Lý thuyết Đa thức một biến? Lấy ví dụ

Lý thuyết Đa thức một biến? Lấy ví dụ
1. Lý thuyết đa thức một biến? Lấy ví dụ
Định nghĩa đa thức một biến
Đa thức một biến là một biểu thức toán học gồm một biến duy nhất và là tổng
của các đơn thức của biến đó. Một đơn thức là một hạng tử có dạng axn, trong đó:
"a" là hệ số của đơn thức, là một số thực hoặc số phức.
"x" là biến, và chỉ có một biến trong đa thức một biến.
"n" là mũ (số nguyên không âm) của biến x, xác định bậc của đơn thức.
Một số được coi là một đơn thức một biến. Bậc của đa thức một biến (khác
đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
Ví dụ về đa thức một biến: 3x4 - 2x3 + 5x2 - x + 7 0.5x2 - 1.2x + 0.8
Các phép tính như cộng, trừ, nhân, và chia đa thức một biến cũng được thực
hiện dựa trên các quy tắc cơ bản của đại số. Đa thức một biến thường được
sử dụng trong nhiều lĩnh vực của toán học, khoa học, kỹ thuật, và các ứng
dụng thực tế khác để mô hình và giải quyết các vấn đề liên quan đến biến đổi
và biểu đồ hàm số, tối ưu hóa, xấp xỉ dữ liệu, và nhiều ứng dụng khác
Sắp xếp đa thức một biến
Là quá trình sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa tăng hoặc giảm
của biến. Có hai cách chính để sắp xếp đa thức một biến:
Sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến: Trong trường hợp này, bạn bắt đầu từ
mũ lớn nhất của biến và giảm dần xuống. Điều này có nghĩa là bạn sẽ sắp
xếp các hạng tử theo thứ tự từ cao đến thấp về mũ của biến. Ví dụ:
Đa thức ban đầu: 5x3 - 2x2 + 4x + 1
Khi sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến: 5x3 - 2x2 + 4x + 1
Sắp xếp theo lũy thừa tăng của biến: Trong trường hợp này, bạn bắt đầu từ
mũ nhỏ nhất của biến và tăng dần lên. Điều này có nghĩa là bạn sẽ sắp xếp
các hạng tử theo thứ tự từ thấp đến cao về mũ của biến. Ví dụ:
Đa thức ban đầu: 5x3 - 2x2 + 4x + 1
Khi sắp xếp theo lũy thừa tăng của biến: 1 + 4x - 2x2 + 5x3
Sắp xếp đa thức một biến theo cả hai cách này đều có ý nghĩa và thường phụ
thuộc vào ngữ cảnh cụ thể và nhiệm vụ tính toán. Trong nhiều trường hợp,
bạn có thể sắp xếp đa thức theo cách tiện lợi nhất cho vấn đề cụ thể mà bạn đang xử lý.
Nhận xét về bậc của đa thức một
Mọi đa thức bậc 2 của biến x, sau khi đã sắp xếp các hạng tử của chúng theo
lũy thừa giảm của biến, đều có dạng: ax2 + bx + c
Trong đó a,b,c là các số cho trước và a ≠ 0. Chú ý:
+ Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức đó.
+ Những chữ đại diện cho các số xác định cho trước được goi là hằng số. Hệ số
Hệ số của lũy thừa bậc 0 của biến gọi là hệ số tự do; hệ số của lũy thừa cao
nhất của biến gọi là hệ số cao nhất.
Ví dụ: Các hệ số của đa thức 6x5 - x4 + 5x2 - x + 2 là 6; -1; 5; -1; 2 Hệ số tự do là: 2 Hệ số cao nhất là: 6
2. Bài tập vận dụng về đa thức một biến
Bài 1: Đa thức nào dưới đây là đa thức một biến? A. x2 + y + 1 B. x3 - 2x2 + 3 C. xy + x2 - 3 D. xyz - yz + 3
Bài 2: Sắp xếp 6.x3 + 5x4 - 8x6 - 3x2 + 4 theo lũy thừa giảm dần của biến ta được A. -8x6 + 5x4 + 6x3 - 3x2 + 4 B. -8x6 - 5x4 + 6x3 - 3x2 + 4 C. 8x6 + 5x4 + 6x3 - 3x2 + 4 D. 8x6 + 5x4 + 6x3 + 3x2 + 4
Bài 3: Đa thức 7x12 - 8x10 + x11 - x5 + 6x6 + x - 10 được sắp xếp theo lũy
thừa tăng dần của biến ta được:
A. -10 + x + x5 + 6x6 - 8x10 + x11 + 7x12
B. 10 + x + x5 + 6x6 - 8x10 + x11 + 7x12
C. 10 + x - x5 + 6x6 - 8x10 + x11 + 7x12
D. -10 + x - x5 + 6x6 - 8x10 + x11 + 7x12
Bài 4: Với a, b, c là các hằng số, hệ số tự do của đa thức x2 + (a + b)x - 5a + 3b + 2 là: A. 5a + 3b + 2 B. -5a + 3b + 2 C. 2 D. 3b + 2
Bài 5: Hệ số cao nhất của đa thức 5x6 + 6x5 + x4 - 3x2 + 7 là: A. 6 B. 7 C. 4 D. 5
Bài 6: Cho đa thức A = x4 - 4x3 + x - 3x2 + 1. Tính giá trị của A tại x = -2 A. A = -35 B. A = 53 C. A = 33 D. A = 35
Câu 7: Hệ số cao nhất của đa thức -7x5 - 9x2 + x6 - x4 + 10 A. -7 B. -1 C. 10 D. 1
Câu 8: Cho đa thức -3x2 + 5x6 - 7x. Tính giá trị của A tại x = -1 A. A = -9 B. A = -15 C. A = -5 D. A = 9
Câu 9: Bậc của đa thức 8x8 - x2 + x9 + x5 - 12x3 + 10 là A. 10 B. 8 C. 9 D. 7
Câu 10: Bậc của đa thức 9x2 + x7 - x5 + 1 là: A. 14 B. 9 C. 5 D. 7
Bài 11: Đa thức nào sau đây là đa thức một biến? A. 2x3 - 3x2 + 4x - 1 B. 3x2 + 2y - 5 C. 4x3 + 7x2 - 2x + 6 D. 5x4 + 3x2 - 2x
Bài 12: Tìm bậc của đa thức: 3x5 - 2x3 + 7x - 1 A. 5 B. 3 C. 7 D. 1
Bài 13: Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến: 2x4 - 5x2 + 3x3 - 1 A. -5x2 + 2x4 + 3x3 - 1 B. 2x4 + 3x3 - 5x2 - 1 C. 2x4 - 5x2 + 3x3 - 1 D. 3x3 + 2x4 - 5x2 - 1
Bài 14: Hệ số tự do của đa thức 4x2 - 3x + 7 là: A. 4 B. -3 C. 7
D. Không có hệ số tự do
Bài 15: Đa thức 2x3 - x2 + 5x - 3 có bậc là: A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
3. Đáp án bài tập vận dụng đa thức một biến Bài 1:
Đa thức x3 - 2x2 + 3 là đa thức một biến Đáp án là B Bài 2:
Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến ta được: 6x3 + 5x4 - 8x6 - 3x2 + 4 Đáp án là A Bài 3:
Sắp xếp đa thức theo lũy thừa tăng dần của biến ta được:
7x12 - 8x10 + x11 - x5 + 6x6 + x - 10 Đáp án là B Bài 4:
Hệ số tự do của đa thức x2 + (a + b)x - 5a + 3b + 2 là 2. Đáp án là C Bài 5:
Hệ số cao nhất của đa thức 5x6 + 6x5 + x4 - 3x2 + 7 là 6. Đáp án là A Bài 6:
Để tính giá trị của đa thức A tại x = -2, ta thay x = -2 vào đa thức:
A = (-2)4 - 4(-2)3 - 2 - 3(-2)2 + 1 = 16 - (-32) - 2 - 3(4) + 1 = 16 + 32 - 2 - 12 + 1 = 35 Đáp án là D Bài 7:
Hệ số cao nhất của đa thức -7x5 - 9x2 + x6 - x4 + 10 là -7. Đáp án là A Bài 8:
Để tính giá trị của đa thức A tại x = -1, ta thay x = -1 vào đa thức:
A = -3(-1)2 + 5(-1)6 - 7(-1) = -3 + 5 - 7 = -5 Đáp án là C Bài 9:
Bậc của đa thức 8x8 - x2 + x9 + x5 - 12x3 + 10 là bậc lớn nhất của các mục trong đa thức, là 9. Đáp án là C Bài 10:
Bậc của đa thức 9x2 + x7 - x5 + 1 là bậc lớn nhất của các mục trong đa thức, là 7. Đáp án là D Bài 11:
Đa thức một biến là đa thức chỉ có một biến duy nhất. Trong trường hợp này,
đa thức A là đa thức một biến vì chỉ chứa biến x. Còn đa thức B chứa hai
biến x và y, đa thức C chứa biến x và biến y, và đa thức D chứa ba biến x, y và z. Đáp án là A. Bài 12:
Bậc của đa thức 3x5 - 2x3 + 7x - 1 là bậc lớn nhất của các mục trong đa thức, là 5. Đáp án là A. Bài 13:
Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến ta được: 2x4 - 5x2 + 3x3 - 1 Đáp án là C Bài 14:
Hệ số tự do của đa thức 4x2 - 3x + 7 là 7. Đáp án là C Bài 15:
Bậc của đa thức 2x3 - x2 + 5x - 3 là bậc lớn nhất của các mục trong đa thức, là 3. Đáp án là A
Document Outline

• Lý thuyết Đa thức một biến? Lấy ví dụ
  • 1. Lý thuyết đa thức một biến? Lấy ví dụ
  • 2. Bài tập vận dụng về đa thức một biến
  • 3. Đáp án bài tập vận dụng đa thức một biến