Lý thuyết điều khiển tự động khoa tự động hóa | Trường đại học Điện Lực

Lý thuyết điều khiển tự động khoa tự động hóa | Trường đại học Điện Lực được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn sinh viên cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

TRNG I H C N L C  I
KHOA CÔNG NGH T NG 
GIÁO TRÌNH
LÝ THUYT U KHI N T NG I 
(Lu hành n i b )
Biên so n:
Phm Th H ng Sen 
Lê Th Vân Anh
HÀ N I - 2011
ii
LI NÓI U 
Công ngh t ng là m t trong nh ng h ng phát tri n công ngh m i nh n c a t n c    
trong th k 21. V i n n công nghi p hi n i ngày nay, m c t ng hóa ngày càng c    
nâng cao nh m m c ích nâng cao n ng su t lao ng, gi m chi phí s n xu t, gi i phóng s c 
lao ng cho con ng i,… ti p c n v i n n công nghi p có m c t ng hóa cao chúng     
ta c n trang b nh ng ki n th c c b n v thuy t u khi n t ng bên c nh ki n th c ơ i 
chuyên môn c a mình.
Lý thuy t u khi n t ng là c s lý thuy t thi t k , phân tích các h th ng t ng i  ơ  
trong các l nh v c khác nhau c a ngành k thu t. Nhi m v c a lý thuy t u khi n t ng là i 
kho sát các c tính ng h c c nh m m c ích thi t k h th ng th a mãn các yêu !  a các h "
cu cho tr c. 
Giáo trình trình bày nh ng ki n th c c t lõi c a lý thuy t u Lý thuy t u khi n t i ng i
khin t ng tuy n tính liên t c. N i dung c a giáo trình c biên so n g m 7 ch ng trong   # ơ
ó: chơ ơ ng 1, 3, 5 do Ths. Th Vân Anh biên son; ch ng 2, 4, 6, 7 do Ths. Phm Th
Hơng Sen biên so n.
Ch ng 1: T ng quan v u khi n t ng. ơ $ i 
Ch ng 2: Mô t toán h c h u khi n t ng. ơ i 
Ch ng 3: Kh o sát ng h c h th ng u khi n tuy n tính liên t c. ơ  i
Ch ng 4: Phân tích tính n nh và ch t l ng h th ng u khi n. ơ $   i
Ch ng 5: Thi t k h th ng u khi n. ơ i
Ch ng 6: Nâng cao ch t l ng h u khi n. ơ  i
Ch ng 7: ng d ng Matlab kh o sát h th ng u khi n t ng. ơ % i 
Các tác gi xin chân thành c m n PGS.TS Phan Xuân Minh, Vi n n, i h c Bách ơ i 
Khoa Hà N i ã ch d n, góp ý trong su t quá trình biên so n giáo trình. & '
Do kh n ng và kinh nghi m biên so n còn nhi u h n ch nên tài li u không th tránh kh i "
nhng thi u sót v m t n i dung và b c c, chúng tôi r t mong nh n c s góp ý c a các b n ! 
  c ln tái bn sau này có cht l ng tt hơn.
Các tác gi
iii
MC L C
L(I NÓI )U ........................................................................................................................................... ii
CHƯƠNG 1: T NG QUAN V , - I- .U KHI N T/ 0NG ...........................................................................1
1.1 Gi i thi u ............................................................................................................................................1
1.2 H th ng u khi n t ng...............................................................................................................2 i 
1.2.1 Khái ni m và nh ngh a ..................................................................................................................2 
1.2.2 Nguyên t c u khi n......................................................................................................................4 1 i
1.2.3 Tín hi u ............................................................................................................................................6
1.3 Phân lo i h th ng u khi n t ng................................................................................................7 i 
1.3.1 Phân lo i theo m ch ph n h i ..........................................................................................................7 #
1.3.2 Phân lo i theo c m mô t toán h c...........................................................................................8 ! i
1.3.4 Phân lo i m c tiêu u khi n..........................................................................................................8 i
1.3.4 Phân lo i theo d ng n ng l ng s d ng .........................................................................................9  2
1.3.5 Phân lo i theo s l ng u vào, u ra ..........................................................................................9   
1.4 Ví d v h th ng u khi n ..............................................................................................................9 i
CHƯƠNG 2: MÔ T TOÁN H3 4 5 6C H TH NG I-U KHI.N...................................................................13
2.1. Khái ni m.........................................................................................................................................13
2.2. Mô t h th ng mi n th i gian......................................................................................................13
2.2.1 Mô hình ph ng trình vi phân .......................................................................................................13 ơ
2.2.2 Mô hình tr ng thái..........................................................................................................................15
2.3. Mô t h th ng trong mi n t n s ....................................................................................................21
2.3.1 Mô hình hàm truy n.......................................................................................................................21
2.3.2 i s s kh i............................................................................................................................25  ơ #
2.3.3 Công th c Mason ...........................................................................................................................30
2.4 M i quan h gi a các d ng mô t toán h c.......................................................................................33
BÀI T P CH7 ƯƠNG 2...............................................................................................................................35
CHƯƠNG 3: KH O SÁT NG H C H TH NG U KHI3 0 4 5 6 I- . 8N TUY N TÍNH LIÊN T9C ...................37
3.1 Tín hi u c b n và áp ng...............................................................................................................37 ơ
3.1.1 Tín hi u xung n v và hàm tr ng l ng .....................................................................................37 ơ 
3.1.2 Tín hi u b c thang n v và hàm quá ......................................................................................38 ơ 
3.1.3 Tín hi u u hòa và hàm c tính t n ...........................................................................................40 i !
3.2 c tính ng h c c a m t s khâu c!  ơ b n ......................................................................................43
3.2.1 Khâu t l (khâu P) .........................................................................................................................43 &
3.2.2 Khâu tích phân (khâu I) .................................................................................................................45
3.2.3 Khâu vi phân (khâu D)...................................................................................................................46
3.2.4 Khâu quán tính b c nh t (khâu PT )..............................................................................................48
1
3.2.5 Khâu vi phân b c nh t....................................................................................................................51
3.2.6 Khâu n nh b c hai (khâu PT )...................................................................................................52 $ 
2
3.2.7 Khâu ch m tr ................................................................................................................................58 :
3.3 Kh o sát c tính ng h c c a h th ng u khi n........................................................................59 !  i
3.3.1 c tính th i gian c a h th ng .....................................................................................................60 !
3.3.2 c tính t n s c a h th ng ..........................................................................................................61 !
BÀI T P CH7 ƯƠNG 3...............................................................................................................................64
iv
CHƯƠNG 4: PHÂN TÍCH TÍNH N NH VÀ CH T L NG H TH NG U KHI, ; < Ư= 5 6 I- .N.....................66
4.1 Khái ni m v tính n nh ................................................................................................................66 $ 
4.2 Các tiêu chu n n nh i s ...........................................................................................................68 > $  
4.2.1 u khi n n nh c n thi t..........................................................................................................68 i $ 
4.2.2 Tiêu chu n n nh Hurwitz ..........................................................................................................69 > $ 
4.2.3 Tiêu chu n n nh Routh..............................................................................................................71 > $ 
4.3 Các tiêu chu n n nh t n s ...........................................................................................................74 > $ 
4.3.1 Nguyên lý góc quay.......................................................................................................................74
4.3.2 Tiêu chu n n nh t n s Mikhailov ............................................................................................76 > $ 
4.3.3 Tiêu chu n n nh t n s Nyquist ................................................................................................77 > $ 
4.4 d tr n nh..............................................................................................................................80  $ 
4.5 Ph ng pháp qu o nghi m s ......................................................................................................81 ơ 
4.5.1 Khái ni m.......................................................................................................................................81
4.5.2 Quy t c v qu o nghi m s .......................................................................................................82 1 ? 
4.6 Kh o sát ch t l ng h th ng u khi n .........................................................................................84  i
4.6.1 Ch tiêu ch t l ng tr ng thái xác l p.........................................................................................84 & 
4.6.2 Ch tiêu ch t l ng tr ng thái quá .........................................................................................86 &  
BÀI T P CH7 ƯƠNG 4...............................................................................................................................87
CHƯƠNG 5: THI T K B8 8 0 I- .U KHI N ...............................................................................................89
5.1 M c ích u khi n .........................................................................................................................89 i
5.2 Bài toán t ng h p h th ng...............................................................................................................91 $
5.3 Các quy lu t u khi n c b n.........................................................................................................92 i ơ
5.3.1 Lu t u khi n t l (lu t P) ..........................................................................................................93 i &
5.3.2 Lu t u khi n tích phân (lu t I) ..................................................................................................94 i
5.3.3 Lu t u khi n t l - tích phân (lu t PI).......................................................................................95 i &
5.3.4 Lu t u khi n t l - vi phân (lu t PD) ........................................................................................97 i &
5.3.5 Lu t u khi n t l - vi tích phân (lu t PID)................................................................................99 i &
5.4 M t s ph ng pháp t ng h p b u khi n PID..........................................................................103 ơ $ i
5.4.1 Ph ng pháp lý thuy t.................................................................................................................104 ơ
5.4.2 Ph ng pháp th c nghi m...........................................................................................................115 ơ
5.5 T ng h p b u khi n trong không gian tr ng thái .....................................................................119 $ i
5.5.1 Tính u khi n c (Controllability)........................................................................................120 i 
5.5.2 Tính quan sát c (Observability) .............................................................................................122 
5.5.3 Ph ng pháp gán m c c..........................................................................................................123 ơ i
BÀI T P CH7 ƯƠNG 5.............................................................................................................................124
CHƯƠNG 6: NÂNG CAO CH< Ư= 5T L NG H I- .U KHI N..................................................................126
6.1 Ph ng pháp bù tác ng nhi u .....................................................................................................126 ơ  :
6.1.1 Bù nhi u ph t i...........................................................................................................................126 :
6.1.2 Bù nhi u t tr c .......................................................................................................................127 : ! 
6.2 u khi n t ng...............................................................................................................................127 i
CHƯƠNG 7: NG D NG MATLAB KH% 9 3O SÁT H TH NG U KHI N T5 6 I- . / 0NG .......................130
TÀI LI5 3U THAM KH O........................................................................................................................134
1
CH IƠNG 1: T NG QUAN V U KHI N T NG 
1.1 Gi i thi u
iu khi n t ng ã và ang óng m t vai trò quan tr ng trong s phát tri n khoa h c k 
thut, c bi t các l nh v c nh hàng không, robot s n xu t hi n i. Ch ng h n th !  @
th iy u khi n t ng xu t hi n các máy công c s , h th ng lái t ng và d n ng   ' 
máy bay, tàu v tr trong công nghi p hàng không v tr , trong công nghi p xe h i,… Ngoài ơ
ra u khi n t ng c ng r t c n thi t trong l nh v c u khi n quá trình, nh u khi n áp i  i i
sut, m, nhi t , nh t, và dòng ch y,...  >  
Lc s phát tri n u khi n t ng i 
L ch s phát tri n c a u khi n t ng c ghi nh n t tr c công nguyên, b t u t 2 i   A  1  A
#  & &  ng h# n c phao iu ch nh Ktesibios Hy Lp. H iu ch nh nhit u tiên do
Cornelis Drebble (1572 - 1633) ng i Hà Lan sáng ch . N m 1765, Polzunov ch t o b u  i
ch i i&nh m c n c n i h i. N m 1784, James Watt ch t o b  # ơ u t c ly tâm  u ch nh máy &
hơi n c. Các sáng ch này c xem các c c u t ng xu t hi n u tiên trong công   ơ  
nghip.
Hình 1.1: H u t c c a James Watt i
Nguyên lý ho t ng c a h u t c ly tâm (hình 1) duy trì cho t c quay c a tuabin  i 
hơi n c gi n nh. N u t c n t ng lên, thông qua c c u ly tâm, con tr t s kéo lên trên $   ơ  ?
(kéo c u A c a cánh tay òn AB) u B b n xu ng làm cho van óng l i, m gi m  
lu#ng h i c p vào tuabin, do ó t c quay c a tuabin gi m xu ng. T ng t khi t c quay ơ  ơ 
ca tuabin vì m t nguyên nhân nào ó b gi m xu ng thì cánh tay òn AB thông qua c c u ly ơ
tâm s h u A xu ng và nâng u B lên m c a van cho lu ng h i vào máy nhi u h n và ?    2 # ơ ơ
làm t ng t c quay c a tuabin h i n c.  ơ 
Nh ng nghiên c u áng k trong giai n u phát tri n c a thuy t u khi n t ng o  i 
thuc v Minorsky, Hazen Nyquist. N m 1922, Minorsky ng i t n n móng cho  !
thuy it u khi n tàu th y và ch ra cách xác nh tính n nh t ph ng trình vi phân mô t &  $  A ơ
h thng. N m 1917, O.Block s d 2 ng thuy t vect hàm bi n ph c vào vi c nghiên c u ơ
thuy t u khi n t ng. Trên c s ó, n m 1932 Nyquist ã a ra ph ng pháp th i  ơ  ơ #
   xác nh tính $n nh ca h thng kín tA áp ng tn s ca h h v i tín hiu vào hình sin.
Trong su t th p niên 1940, ph ng pháp áp ng t n s , c bi t ph ng pháp bi u ơ ! ơ #
Bode, ã c s d ng r ng rãi phân tích thi t k các h th ng u khi n ng kín  2  i
tuyn tính. T cu i th p niên 1940 n u th p niên 1950 Evans phát tri n hoàn ch nh A   &
ph iơng pháp qu o nghi m. ây là hai ph ng pháp c t lõi c a lý thuy t  ơ u khi n c n, $ i
cho phép thi t k c nh ng h th ng u khi n n nh áp ng c các yêu c u u  i $   i
khi i in c b n. Các bơ u khi n c thi t k ch y u b  u khi n PID b u khi n i
2
s i im tr pha. Lý thuy t : u khi n c $ n (tr c 1960) ch y u áp d ng cho h tuy n tính b t 
bin v i m t u vào-m t u ra.  
T kho ng 1960, s xu t hi n c a máy tính s thuy t u khi n s ã t o u ki n A i i
cho s ra i lý thuy t u khi n hi n i d a trên s phân tích và t ng h p áp ng th i gian  i  $
s i i2 d ng bi n tr ng thái. thuy t u khi n hi n i r t thích h p thi t k các b   u
khin là các ch ng trình ph n m m ch y trên vi x và máy tính s . u này cho phép thi t ơ 2 i
k các h th ng ph c t p nhi u u vào, nhi u u ra v i ch t l   ng iu khi n cao.
Trong nh ng th p niên g n ây thuy t u khi n hi n i phát tri n theo các h ng: i  
iu khin t i u các h ' ti n nh ng u nhiên, i u khi n thích nghi iu khin thông
minh. Các ph ng pháp u khi n thông minh nh u khi n m , m ng th n kinh nhân t o, ơ i i
thut toán di truy n b t ch th ng thông minh sinh h c, v nguyên t c không c n 1 c các h 1
dùng hình toán h c thi t k h th ng, do ó kh n ng ng d ng th c t r t l n. Xu 
hng k t h p các ph ng pháp ơ iu khi n trong m t h th ng u khi n ci ng c phát 
trin v i s tr giúp c a máy tính s .
Ngày nay, thuy t u khi n c n v n gi vai trò quan tr ng. cung c p các ki n i $ i '
th ic c b n làm n n t ng cho vi c ti p c n các h th ng ơ  u khi n hi n i, ngày càng 
phc t p h n. ơ
Khái ni m u khi n i
iu khi n m t h th ng c hi u quá trình thu th p thông tin, x thông tin tác  2
  $ &   ng lên h thng bin i, hiu ch nh sao cho áp ng ca h t mc ích nh tr c. Quá
trình u khi n không c n s tham gia tr c ti p c a con ng i g i là u khi n t ng. i  i 
d : Xét quá trình lái ( u khi n) m t xe máy xe luôn ch y v i t c n i   $ nh
40km/h. t c m c ích này tr c h t m t ng i lái xe ph i quan sát ng h t c     1 # #  
bit t c hi n t i c a xe (thu th p thông tin). Ti p theo, b não s so sánh t c hi n t i v i  ? 
tc mong mu n ra quy t nh t ng ga n u t c <40km/h gi m ga n u t c    
>40km/h (x thông tin). Cu i cùng tay ng i lái xe ph i v n tay ga th c hi n vi c t ng 2  ! 
hay gi m ga (tác ng vào h th ng). K t qu là t c xe c hi u ch nh l i và gi n nh    & $ 
nh i i mong mu n. Trong các h th ng u khi n t ng, quá trình  u khi n c ng di n ra :
tơng t nh ng các b ph n: m t, b não, tay c a con ng i c thay th b ng các thi t b k 1  
thut có ch c n ng t ng ng. ơ
1.2 H th ng u khi n t ng i 
1.2.1 Khái ni m và nh ngh a 
M t h th ng u khi n t ng t ng quát c minh ho hình 1.2. i  $ 
Hình 1.2: C u trúc c b n c a h th ng u khi n i
H th ng g m ba thành ph n c b n là i t ng u khi n, thi t b o và b u khi n. # ơ   i i
3
Trong ó:
tín hi u vào, chu n tham chi u (reference input), giá tr t tr c. r(t): > ! 
tín hi u ra (output), bi i l ng c n u khi n. y(t): n/  i
: tín hi u h i ti p. y
ht
(t) #
: tín hi u sai l ch. Sai l ch gi a tín hi u t và tín hi u ra e(t) !
: tín hi u u khi n. u(t) i
: tín hi u nhi u. z(t) :
  i t ng iu khin (TK): h th ng v t c n u khi n áp ng mong i 
mun. K bao g m a d ng các lo i máy, thi t b k thu t, quá trình công ngh . K T # T
máy, thi t b th ng c c tr ng b ng các c c u ch p hành nh ng c , xi lanh, h bàn   ! ơ  ơ
trt v i tín hi u ra chuy n ng v t nh v n t c, v trí, góc quay, gia t c, l c. Các quá 
trình công ngh th ng có tín hi u ra là nhi t , áp su t, l u l ng, m c.   
 i t ng Tín hiu vào Tín hiu ra
 ơng c in in áp Vn tc, góc quay
Van V trí nòng van L u l ng 
Xylanh l c L u l ng, áp su t V n t c, v trí, l c 
piston
Lò nhi t Công su t c p nhi t Nhi t 
Chi it áp V trí con tr t  n áp
Bng 1.1: M t s i t ng th ng g p trong k thu t và tín hi u vào ra t ng ng.  ư ư ư
Thi n):t b o (c m bi Th c hi n ch c n ng o và chuy n i i l ng ra c a h th ng $  
thành d ng tín hi u phù h p thu n ti n so sánh, x lý, hi n th . S chuy n i c n thi t  2 $
khi các tín hi u vào, ra không cùng b n ch t v t lý: tín hi u ra có th là v n t c, v trí, nhi t , 
l ic,… trong khi tín hi u vào a ph n tín hi u n. Nguyên t c chung o các i l ng 1   
không n b ng ph ng pháp n bi n i chúng thành tín hi u n ( n áp ho c dòng i ơ i $ i i !
in).
M it s thi t b o n hình là:
- o v n t c: b phát t c (DC tachometer, AC tachometer, optical tacho).
- o l ng d ch chuy n: chi t áp (potentiometer), th c mã hóa.  
- o góc quay: chi t áp xoay, b mã hóa góc quay (rotary encoder).
- o nhi t : c p nhi t ng u (thermocouple), n tr nhi t (thermistor, RTD).  ! ' i
- o l u l ng, áp su t: Các b chuy n i, l u l ng, áp su t.  $ 
- o l c: c m bi n l c (loadcell,…).
B so sánh: so sánh và phát hi n sai l ch e gi a tín hi u vào chu n và tín hi u h i ti p  > #
(hay giá tr o c c a tín hi u ra). 
Thông th ng, các thi t b o th c hi n chuy n i t l nên:  $ &
y
ht
= K.y v i K là h s chuy n i. $
N u thì K = 1 e = r - y = r – y
ht
Trong h th ng th c t b so sánh th ng c ghép chung vào b u khi n.   i
4
B i n: u khi dùng thông tin v sai l ch e t o tín hi u u khi n thích h p, t ó   i u A
tác ng lên i t ng. Thu t toán xác nh hàm g i là thu t toán u khi n hay lu t u     u(t) i i
khi in. B u khi n liên t c có th th c hi n b ng c c u c khí, thi t b khí nén, m ch n ơ ơ i
RLC, m ch khu ch i thu t toán. B u khi n s th c ch t các ch ng trình ph n m m  i ơ
chy trên vi x lý hay máy tính. 2
Nhi u:! các tác ng lên h th ng gây nên các nh h ng không mong mu n c g i   
chung nhi u. Nhi u luôn t n t i th tác ng vào b t c ph n t nào trong h th ng, : : #  2
nh ing th ng c quan tâm nhi u nh t các nhi u tác ng lên i t ng   :    u khi n, lo i
này g i là nhi u u ra hay nhi u ph t i. :  :
Trên ây chúng ta ch m i c p n các thành ph n c b n c a h th ng u khi n. Trong &   ơ i
th ic t , c u trúc hoàn ch nh c a h th ng & u khi n th ng a d ng ph c t p h n. d ,  ơ
trong h còn c c u thi t t tín hi u vào chu n, các c c u tác ng vai trò trung gian ơ ! > ơ 
gi i ia b u khi n i t ng nh van  u khi n, b khu ch i công su t, m ch cách ly, 
 ơ  $ng c , các b truyn ng. Trong h thng iu khin s còn các b chuyn i A/D,
D/A, card giao ti p,
1.2.2 Nguyên t c u khi n " i
Nguyên t c u khi n th hi n c m l ng thông tin ph ng th c hình hành tác 1 i ! i  ơ
 & ng iu khin trong h th ng. Các nguyên t1c iu khin có th xem là kim ch nam thit
k h th ng u khi n t ch t l ng cao và có hi u qu kinh t nh t. i  
Nguyên t c 1: " Nguyên t c thông tin ph n h i 1 #
Mu in quá trình u khi n t ch t l ng cao, trong h th ng ph i t n t i hai dòng thông   #
tin: m t t b u khi n n i t ng m t t i t ng ng c v b u khi n (dòng A i    A    i
thông tin ng c g i là h i ti p). u khi n không h i ti p ( u khi n vòng h ) không th t  # i # i 
ch it l ng cao nh t khi nhi u. Các s : ơ # u khi n d a trên nguyên t c thông tin ph n 1
h#i là:
i u khi n bù nhiu (Hình 1.3): Nguyên t c này c dùng khi các tác ng bên ngoài lên 1  
T K có th ki m tra o l  !ng c, còn c tính c a TK ã    c xác nh y . B
iu khin s2 d ng giá tr o c c a nhi:u  tính toán tín hiu i 1u khi n . Nguyên tu(t) c
iu khi ! n y ý ngha phòng ngAa, ng n ch n trc. H thng kh n ng trA sai s
trc khi nhi u th c s gây nh h ng n tín hi u ra. Tuy nhiên, trong th c t không th :  
d oán và ki m tra h t m i lo i nhi u nên v i các h ph c t p thì : iu khi n nhi u không :
th cho ch t l ng cao. 
Hình 1.3: S  iu khi n bù nhi u
i u khi n san bng sai l ch (Hình 1.4) Nguyên t c này c dùng khi các tác ng bên : 1  
ngoài không ki m tra o l ng c, còn c tính c a K thì ch a c xác nh y   ! T   
  . Tín hiu ra y(t) c o và phn h#i v so sánh v i tín hiu vào . Br(t) iu khin s2 dng
  &  sai lch vào-ra tính toán tín hiu iu khin , u(t) iu ch nh li tín hiu ra theo h ng
làm tri t tiêu sai l ch. Nguyên t c u khi n này có tính linh ho t, th nghi m s a sai. H 1 i 2 2
5
thng kh n ng làm tri t tiêu nh h ng c a các nhi u không bi t tr c và/ho c không o  :  !
  & &  #c. Nh c im ca nó là tác ng hiu ch nh ch hình thành sau khi sai lch ã t n ti
c phát hi n, t c là sau khi tín hi u ra ã th c s b nh h ng. Các quá trình tr trong h   :
làm cho tín hi u ra không gi c n nh m t cách tuy t i th ng dao ng nh  $     "
quanh giá tr xác l p.
Hình 1.4: S  iu khi n san b ng sai l ch
iu khin phi hp (Hình 1.5): nâng cao ch t l ng u khi n, có th k t h p nguyên  i
t1c nhi u nguyên t c san b ng sai l ch. M ch nhi u s tác ng nhanh tr sai s : 1 : ?  A
to ra b i các nhi u o c, còn m ch u khi n ph n h i s hi u ch nh ti p các sai s t o ra :  i # ? &
bi các nhi u không o c. : 
Hình 1.5: S  iu khi n ph i h p
Nguyên t c 2: " Nguyên t c a d ng t ng x ng 1 ơ
Mu n quá trình u khi n có ch t l ng thì s a d ng c a b u khi n ph i t ng x ng i  i ơ
v ii s a d ng c a i t ng.Tính a d ng c a b   u khi n th hi n kh n ng thu th p
thông tin, truy n tin, phân tích x lý, ch n quy t nh,…Ý ngh a c a nguyên t c này c n 2  1
thi i it k b u khi n phù h p v i i t ng. Hãy so sánh yêu c u ch t l ng   u khi n và b
iu khi n s2 dng trong h th ng:
- i iu khi n nhi t bàn i (ch p nh n sai s l n) v i  u khi n nhi t s y (không 
chp nh n sai s l n).
- iu khi n m c n c trong b n ch a c a khách s n (ch c n m b o luôn n c  # &  
trong b n) v i u khi n m c ch t l ng trong các dây chuy n s n xu t (m c ch t l ng # i " "
cn gi không i). $
Nguyên t c 3:" Nguyên t c b sung ngoài 1 $
M t h th ng luôn t n t i và ho t ng trong môi tr ng c th và có tác ng qua l i ch t #    !
ch? v i môi tr ng ó. Nguyên t c b sung ngoài th a nh n m t i t ng ch a bi t (h p  1 $ A  
en) tác ng vào h th ng và ta phi i u khi n c h th ng l'n hp en. Ý ngh a c a nguyên
t1c này là khi thi t k h th ng t ng, mu n h th ng có ch t l ng cao thì không th b qua  "
nhi:u c a môi tr ng tác ng vào h th ng.  
6
Nguyên t c 4:" Nguyên t c phân c p (Hình 1.6) 1
i v i h th ng u khi n ph c t p c n xây d ng nhi u l p u khi n b sung cho trung i i $
tâm. C u trúc phân c p th ng s d ng c u trúc hình y, d nh h th ng u khi n  2 i
giao thông ô th hi n i, h th ng u khi n dây chuy n s n xu t.  i
Hình 1.6: S  iu khi n phân c p
1.2.3 Tín hi u
Tín hi u
(
)
tx c nh ngh a nh m t hàm s ph thu c th i gian mang thông tin v 
các thông s k thu t c quan m trong h th ng c truy n t i b i nh ng i l ng    
vt lý, nói cách khác tín hi u là m t hình th c bi u di n thông tin. :
Ví d:  iu khi n nhi t thì nhi t hi n th i m t thông s k thu t c a h th   ng
cn c quan tâm. Giá tr nhi t o c b   ng c m bi n t i th i m t c th hi n d i i  
dng giá tr c a hàm s ph thu c th i gian
(
)
tu và là m t i l ng n áp có n v là Volt.   i ơ
Nh v y, tín hi u
(
)
tu m t m th i gian mang thông tin v nhi t trong phòng t i th i 
im t và   c truyn ti b i i l ng vt lý là in áp…
Trong m t h th ng có nhi u tín hi u
(
)
(
)
(
)
txtxtx
n
,...,
21
c quan tâm cùng mt lúc. Tt c
các tín hi u c quan tâm ó s c ghép chung l i thành m t vector tín hi u ký hi u b i:  ? 
( )
(
)
( )
=
tx
tx
tx
n
1
Phân lo i tín hi u
Do tín hi u trong
(
)
tx có mô hình là hàm th i gian nh ã nh ngh a v a nêu trên nên ph  A
thuc vào mi n xác nh c ng nh mi n giá tr c a hàm s 
(
)
tx liên t c hay r i r c tín
hiu
(
)
tx có th phân thành b n lo i sau:
- Tín hi u liên t c: N u
(
)
tx hàm liên t c t ng n theo th i gian, t c A o
(
)
(
)
k
tt
txtx
k
=
lim
vi mi
k
t trong t ng kho ng th i gian. A
- Tín hi u không liên t c: N u
(
)
tx hàm không liên t c theo th i gian. Th ng các tín 
hiu này ch c xác nh t i h u h n các m &   i
n
ttt ,,
21
.
- Tín hi u t ng t : N u ơ
(
)
tx là hàm liên t c theo mi n giá tr .
- Tín hi u r i r c: N u
(
)
tx là hàm không liên t c theo mi n giá tr .
7
Bn ki u tín hi u trên ch là s phân lo i c b n theo mi n xác nh ho c theo mi n giá tr c a & ơ  !
(
)
tx . Trên c s b n ki u phân lo i c b n ó m t tín hi u ơ ơ
(
)
tx khi c ý chung ng   #
thi t i c mi n xác nh và mi n giá tr có th là: 
- D ng tín hi u liên t ng t c-tơ
- D ng tín hi u không liên t ng t c-tơ
- D ng tín hi u liên t i r c c-r
- D ng tín hi u không liên t i r c c-r
Trong ó d ng tín hi u không liên t c - r i r c còn có tên g i là tín hi u s . Hình 1.7 minh
ha tr c quan cho b n d ng tín hi u v a trình bày. A
(
)
tx
(
)
tx
(
)
tx
(
)
tx
t
t
t
Hình 1.7: Các d ng tín hi u khác nhau
1.3 Phân lo i h th ng u khi n t ng i 
1.3.1 Phân lo i theo m ch ph n h i #
- H th ng kín: là h th ng u khi n có ph n h i, t c là tín hi u ra c o và h i ti p v i #  #
so sánh v i tín hi u o. B u khi n s d ng sai l ch vào-ra tính toán tín hi u u i 2   i
khin u(t), hi u ch nh l i tín hi u ra theo h ng làm tri t tiêu sai l ch. C u trúc h kín có th & 
mt ho c nhi u vòng h i ti p. S kh i c a h kín m t vòng h i ti p c t trên Hình ! # ơ # # 
1.2.
- H th ng h : không dùng m ch ph n h i, t c không có s so sánh k t qu th c t v i #
tr i i s mong mu n sau tác ng  u khi n. Các h th ng u khi n d a trên c s th i gian ơ
  u h h . Mt d máy gi!t trong ó các thao tác gi!t, x, v1t c tác ng tun t
bng r le th i gian, k t qu u ra s ch c a qu n áo không c máy ki m tra ( o) l i. ơ   
H h c u trúc n gi n và thích h p v i các ng d ng không òi h i cao v ch t l ng áp ơ " 
ng.
8
1.3.2 Phân lo i theo c m mô t toán h c $ i %
- H tuy n tính: M i ph n t c a h u có quan h vào-ra là hàm tuy n tính. H tuy n tính 2 
 ơ ! ơc t bng ph ng trình vi phân (ho!c sai phân) tuyn tính. c trng c bn ca h
tuyn tính là áp d ng c nguyên lý x p ch ng, t c là n u h nhi u tác ng vào ng th i  #  #
thì áp ng u ra th xác nh b ng cách l y t ng các áp ng do t ng tác ng riêng r  $ A  ?
to nên.
- H phi tuy n: H ít nh t m t ph n t có quan h vào-ra là hàm phi tuy n. H phi tuy n 2
không áp d ng c nguyên x p ch ng. H tuy n tính ch hình t ng. Các h  # & 
th i i ing u khi n th c t u tính phi tuy n. d trong các b khu ch i   n, n t , A
thy l c, khí nén luôn s bão hòa tín hi u ra khi tín hi u vào l n; trong truy n ng 
cơ khí, th y l c, khí nén luôn t n t # i các khâu khe h , vùng không nh y v i tín hi u vào nh ; "
các h th ng u khi n ON/OFF là phi tuy n v i m i giá tr tín hi u vào. n gi n hóa quá i  ơ
trình phân tích thi t k , h phi tuy n ph m vi bi n thiên c a các bi n t ng i nh ơ  "
thng c tuy n tính hóa a g n úng v h tuy n tính.   
1.3.3 Phân lo i theo lo i tín hi u trong h th ng
- H liên t c: Các tín hi u truy n trong h u hàm liên t c theo th i gian. H liên t c 
 ơc mô t bng ph ng trình vi phân.
- H r i r c: Tín hi u m t hay nhi u m c a h d ng chu i xung hay mã s . H r i i B
rc c mô t b ng ph ng trình sai phân.  ơ
1.3.4 Phân lo i m c tiêu u khi n & i
- H th ng n nh hóa: Khi tín hi u vào không thay i theo th i gian ta có h th ng $  r(t) $
$ n  &nh hóa hay h thng iu ch nh. M c tiêu i u khi n c a h này là gi cho sai s gi a tín
hi iu vào tín hi u ra càng nh càng t t. H th ng " u khi n n nh hóa c ng d ng $  
rng rãi trong dân d ng và công nghi p, n hình là các h th ng u ch nh nhi t , n áp, i i &  i
tc , áp su t, l u l ng, m c n c, n ng , pH…    #  
- H th ng u khi n theo ch ng trình: N u tín hi u vào là m t hàm nh tr c theo i ơ r(t)  
thi gian, yêu c u áp ng ra c a h th ng sao chép l i các giá tr tín hi u vào thì ta có h r(t)
th i i ing u khi n theo ch ng trình. ng d ng ơ % n hình c a lo i y các h th ng u
khin máy CNC, robot công nghi p.
CDE FE
GH&IHDIH
J
K
L
M
N
Hình 1.8: S h th ng u khi n thích nghi  i
- H th ng theo dõi: N u tín hi u vào là m t hàm không bi t tr c theo th i gian, yêu r(t) 
cu u khi n áp ng luôn bám sát c , ta có hi  y(t)  r(t) th ng theo dõi. iu khin theo
dõi th ng c s d ng trong các h th ng u khi n pháo phòng không, rada, tên l a, tàu   2 i 2
ngm…
9
- H th ng u khi n thích nghi: Khi c n u khi n các i t ng ph c t p, thông s i i  
d: b thay i do nh h ng c $  a môi tr ng, ho c nhi u i t ng ng th i mà ph i m b o  !   # 
cho m t tín hi u giá tr c c tr , hay m t ch tiêu t i u nào ó,… thì các b u khi n v i & i
thông s c nh không th áp ng c, khi ó ta ph i dùng nguyên t c thích nghi. S h   1 ơ #
th ing thích nghi nh Hình 1.8. Tín hi u v(t) ch nh nh l i thông s c a b&  u khi n sao cho
h thích ng v i m i bi n ng c  a môi tr ng. 
- H th ng u khi n t i u: Khi c n t o l p nh ng lu t u khi n cho h th ng t ch i i  &
tiêu v tính hi u qu ã c nh tr c d i d ng hàm m c tiêu Q.    
1.3.4 Phân lo i theo d ng n ng l ng s d ng '  &
- H th ng u khi n c khí i ơ
- H th ng u khi n n i i
- H th ng u khi n khí nén i
- H th ng u khi n th y l c i
- H th ng u khi n n-khí nén, y l c,… i i i n-th
1.3.5 Phân lo i theo s l ng u vào, u ra  ( (
- H SISO (Single Input - Single Output: m t u vào - m t u ra)  
- H MIMO (Multi Input - Multi Output: nhi u u vào - nhi u u ra)  
Trong khuôn kh c a ch ng trình môn h c, tài li u này ch t p trung c p n các v n $ ơ &   
ca h th ng u khi n tuy i n tính b t bi n m t u vào - m t u ra.  
1.3.6 H b t bi n và h bi n i ) *
- H b t bi n theo th i gian (h d ng): Các thông s c a h không thay i trong su t th i A $
gian ho t ng c a h th ng. H b t bi n c mô t b ng ph ng trình vi phân/sai phân h s   ơ
hng. áp ng c a h này không ph thu c vào th i im n hi u vào c t vào h  !
thng.
- H bi n i theo th i gian (h không d ng): Các thông s c a h tham s ph thu c $ A
vào th i gian, ví d h th ng u khi n tên l a v i kh i l ng c a tên l a gi m d n do s tiêu i 2  2
th nhiên li u trong qtrình bay. Ph ng trình t h bi n i theo th i gian ph ng ơ $ ơ
trình vi phân/sai phân h s hàm. áp ng c a h này ph thu c vào th i m mà tín hi u vào i
 !c t vào h thng.
1.4 Ví d v h th ng u khi n & i
H i th ng u khi n m c n c + 
Hình 1.9: H th ng iu khi n m c n c n gi n ư 
10
Trong h th ng u khi n t ng hình 1.9, i t ng u khi n b n n c (1). M c i    i # 
tiêu u khi n gi m c n c trong b n luôn n nh b ng tr s H t tr c cho i  # $ 
0
! 
lng n c tiêu th thay i nh th nào.  $
Tín hi u ra : m c n c th c t . y = h 
Tín hi u vào : m c n c yêu c u. r = H
0

Nhi:u z: s thay i l ng n c tiêu th . $  
Thi it b o là phao (2); b u khi n là h th ng òn b y (3) có ch c n ng khu ch i sai l ch > 
u khi n óng m van; c c u tác ng là van (4). i ơ 
Tín hi u u khi n u: nâng c a van (4). i 
Tín hi u sai l ch: e = r – y = H – h
0
M ic n c yêu c u có th thay i b ng cách  $ u ch nh dài n n i t phao t i òn b y. &  o A >
a
K
1
V
0
E
n
E
1
M
2
M
Hình 1.10: H th ng iu khi n m c n c ư
Nguyên ho t ng c a h th ng u khi n m c n c hình 1.10 nh sau: M c n c  i  
cn gi luôn n nh C trong tr ng h p van m tùy theo nhu c u s d ng ( c coi là $   V
1
2 
nhi i:u). Khi m c n c trong bình khác C, m t  n áp chênh l ch c t o ra, qua b E
n

khu ich i công su t cung c p cho ng c . ng c y khi quay s  ơ  ơ ? u ch nh m a &  M
1
c
van qua ó u ch nh dòng i & M
2
.
H i u khi n t c ng c DC  
Hình 1.11 gi i thi u m t phiên b n n gi n c a h th ng u khi n t c ng c DC. ơ i   ơ
Tc yêu c u c t ch nh b ng chi t áp giá tr trong kho ng   ! & V100
. B phát t c
(tachometer) o s vòng quay c a ng c chuy n thành tín hi u n áp  ơ i V100
. B
khuch i vi sai (1) so sánh giá tr t v i t c th c t , sau ó tín hi u sai l ch c chuy n  !  
    ơ n b khuch i công sut (2) thành tín hiu iu khin ng c . có sai s c lp
bng 0 và c i thi n c tính ng h !  c c a ng c t t h n, ng i ta thay b  ơ ơ  khu ch i vi sai 
bng b iu khi n PID và m ch ch nh l u n t . & i 2
Trong các ng d ng u khi n t c nh v chính xác, hi n nay ng i ta th ng dùng i    
  ơng cơ servo DC AC. ng c servo quán tính nh", kh nng gia tc tt, làm vic tin
cy, h u nh không c n b o d ng. ng c servo DC công su O  ơ t nh c s d ng trong các "  2
thit b v n phòng nh ng c quay a máy tính, ng c quay rulo máy in, ng c  ơ $   ơ  ơ
11
servo DC công su t trung bình l n c s d ng trong các h th ng robot, h th ng u  2 i
khin máy CNC,…
Hình 1.11: S h th ng u khi  i n t c ng c   DC
Hình 1.12 gi i thi u h th ng u khi n ng c servo DC dùng b u khi n n t i ơ i i 2
theo nguyên t c u bi n r ng xung (PWM). Tín hi u ph n h i c l y t b phát t c 1 i  #  A
ho!c b mã hóa góc quay (encoder) l p t s n trên ng c . 1 ! P  ơ
Hình 1.12: S h th ng u khi  i n tc ng c  servo DC
H i th ng u khi n máy tr n
Hình 1.13: S h th ng u khi  i n máy tr n
iu khi n m t máy tr n (Hình 1.13) là duy trì h n h p c a hai ch t A và B sao cho n ng B #
 $    ca chúng không i. Hai cht A B c a vào thùng trn c máy tr n khuy
  & ! u cho ra mt hBn h p C t l % thành phn A úng theo giá tr t tr c. B o n#ng
   & B mt máy phân tích xác nh t l phn trm ca thành phn A trong h n h p C và cho
12
ra tín hi u dòng n t ng ng t i ơ A 204
mA. Tín hi u này d n v b u khi n b ng n t ' i i 2
t i io lên m t tín hi u u khi n tác ng vào van (thông qua b  u khi n van). kh ng ch 
lu l ng ch t A ch y vào thùng tr n. 
H i th ng u khi n nhi t 
Hình 1.14: S h th ng u khi  i n lò nhi t
Hình 1.14 gi i thi u m t h th ng u khi n nhi t lò nung n. Nhi t trong lò là i i  i  
lng liên t c. Nhi t này c o b ng c m bi n, sau ó chuy n thành tín hi u s nh b  
chuy c/sn i liên t$ (A/D Analog/Digital) a vào máy tính thông qua m ch giao ti p. 
Nhit yêu c u c ng d ng tín hi u s c t ch nh b ng ch ng trình ph n m m.   ! & ơ
Máy tính so sánh nhi t h i ti p v i nhi t t và n u có sai l ch thì máy tính s xu t hi n  # ! ?
tín hi u u khi n m ch nung thông qua giao ti p, khu ch i, r le c p n cho n tr nung i  ơ i i
ho!c qu t làm mát trong lò.
13
CHƠNG 2: MÔ T TOÁN H C H TH NG U KHI N , - I
2.1. Khái ni m
i t ng nghiên c u trong th c t c a h th ng u khi n r t a d ng và có b n ch t v t  i
khác nhau. Các ph n t trong h th ng th c , n, nhi t, th y l c, khí nén, Do 2 ơ i
v iy, c n c s chung phân tích, thi t k các h th ng ơ  u khi n b n ch t v t lý khác
nhau và c s ó là toán h c. ơ
 t h th ng tuy n tính liên t c ng i ta th ng s d ng ba d ng hình toán h c  2
cơ b n sau:
- Ph ng trình vi phân tuy n tính; ơ
- Hàm truy n t; 
- Ph ng trình tr ng thái. ơ
M i ph ng pháp mô t h th ng u nh ng u m riêng, trong tài li u này s xét c B ơ  i ?
ba ph ng pháp mô t trên. ơ
2.2. Mô t h th ng mi n th i gian . /
2.2.1 Mô hình ph ng trình vi phân 
M t h th ng tuy n tính liên t c có tín hi u vào tín hi u ra có th c r(t) y(t) 
t b ng ph ng trình vi phân tuy n tính h s h ng có d ng t ng quát: ơ $
)(...)(...
1
1
1
101
1
1
10
trb
dt
dr
b
dt
rd
b
dt
rd
btya
dt
dy
a
dt
yd
a
dt
yd
a
mm
m
m
m
m
nn
n
n
n
n
++++=++++
(2.1)
Trong ó: a
0
, …, a ; b , …,b
n 0 m
là nh ng h ng s , c xác nh t tham s c a các ph n t ;   A 2
n là b c c a ph ng trình vi phân, . ơ m n
Ph ng trình vi phân mô t cho m t h th ng b t k c xây d ng theo ph ng pháp gi i ơ Q  ơ
tích, t c là d a trên các nh lu t v t lý bi u di n các quá trình ng h c c a h th ng thành  :  
lp ph ng trình vi phân. C th là: ơ
- i v i các ph n t n: áp d ng các nh lu t Kirchoff dòng n, n áp tìm m i quan  2 i  i i
h dòng - áp trên n tr , cu n c m, t n,… i i
- i v i các ph n t c khí: áp d ng nh lu t II Newton tìm quan h gi a l c ma sát  2 ơ 
vn t c, quan h gi a l c và bi n d ng c a lò xo, … 
- i v i các ph n t nhi t: th ng áp d ng nh lu t truy n nhi t, nh lu t b o toàn n ng  2   
lng, …
d 2.1& : Cho mch in RC trên hình 2.1. Bit trc giá tr ca in tr R, ca t in C
trong m ch. Hãy xác nh hình m ch n d i d ng ph ng trình vi phân mô t quan h i  ơ
gia tín hi u vào là n áp i u (t)
i
và tín hi u ra là n áp i u (t)
0
trên t n. i
Theo nh lu t Kirchoff ta có: 
u
R
(t) + u (t) = u
C i
(t) (2.2)
i (t)
R
(t) = i
C
(2.3)
u (t)
C
(t) = u
0
(2.4)

G

Hình 2.1: M ch in RC
14
M t khác: !
dt
du
Cti
C
C
.)( = (2.5)
u (t)
R
(t) = R.i
R
(2.6)
Thay tr l i ph ng trình (2.2) ta c m i quan h gi a n áp vào n áp ra c a ơ  i i
m ich n:
)()(..
0
0
tutu
dt
du
CR
i
=+ (2.7)
Vi tín hi u vào ; tín hi u ra ta có ph ng trình vi phân mô t cho m ch r(t) = u
i
(t) y(t) = u
0
(t) ơ
in RC chính là phơng trình vi phân cp 1:
)()(. trty
dt
dy
RC =+ (2.8)
d 2.2& : Xác nh phơng trình vi phân t cho ng cơ in mt chiu kích tA c lp.
 ơ ơ # ng c là phi tuyn nhng ta xem gn úng là phn t2 tuyn tính. S cu trúc c mô t
trên hình 2.2. Tín hi u vào n áp t vào ph n ng, n áp cu n kích t , men i U ! i A U
kt
cn M
c
; tín hi u ra t c quay  n c a ng c . ây ta xét bài toán có: ,  ơ R U
kt
= const M
c
=
const, khi ó mô hình ng c m t chi u kích thích c l p c xem là mô hình có 1 tín hi u  ơ  
vào là n áp ph n ng , m t tín hi u ra là t c . i U  n
Quá trình x y ra trong ng c s chuy n  ơ
$i in nng sang cơ nng, còn tín hiu ra
tc c a ng c quá trình ng h c c a   ơ 
chuyn ng quay d i tác ng c a momen   
in nng.
Trng thái xác l p c a ng c ta có các ph ng  ơ ơ
trình cân b ng n và c : i ơ
U = I R + E = I R + k
0 0 0 1
n
0
(2.9)
kt
U
U
C
M
Hình 2.2: S c u trúc ng c   in
trong ó: - n áp ban u t vào ph n ng c a ng c U
0
i  !  ơ
: n áp, dòng n, s c n ng ph n ng tr ng thái xác l p và I
0
, E i i i 
(t thông E = k = k
ư
!n
0 1
n
0
A S = const)
M
d0
= M
c
(t thông ) Mc = M = k = k
d0 m
!I
0 2
I
0
A != const
- các h s t l k , k
1 2
&
- mô men d n ng c a ng c tr ng thái t nh M
d0
'   ơ
- mô men c n c h c M
c
ơ
Khi n áp t vào ph n ng c a ng c thay i b ng thì dòng n trong ph n i !  ơ $ U
0
+ "U i
ng I
0
+ "I, t c   ơ ng c n
0
+ "n. Quá trình ng h c xy ra trong  ng cơ c mô t bng
phơng trình vi phân:
dt
Id
LIIRnnkUU
++++=+ )()(
0010
(2.10)
dt
nnd
JMIIk
c
)(
)(
0
02
+=+ (2.11)
v i J là mô men quán tính c a t t c các ph n quay t lên roto !
15
Thay l i rút g n ta c ph ng trình vi phân t m i liên h gi a tín hi u ra s  ơ
thay i t c c a ng c tín hi u vào s thay i n áp t vào ph n ng ng c $   ơ $ i !  ơ
dng:
2
2
22
1
..
.
dt
nd
k
LJ
dt
nd
k
RJ
nkU
+
+= (2.12)
U
k
n
dt
nd
kk
RJ
dt
nd
kk
LJ
=+
+
.
1..
121
2
2
21
(2.13)
V y ta có ph ng trình vi phân mô t quá trình ng h c c a ng c n m t chi u kích ơ   ơ i
tA c l p: 
UKn
dt
nd
T
dt
nd
TT
dcct
=+
+
....
2
2
(2.14)
trong ó:
2
1
k
K
d
= - là h s truy n ng c a ng c   ơ
R
L
T
t
= - là h ng s th i gian n t c a ng c i A  ơ
21
.
.
kk
RJ
T
c
= - là h ng s th i gian n c c a ng c i ơ  ơ
!t: , , ta th y t cho ng c n m t chi u kích t c l p r(t) = #U y(t) = #n  ơ i A 
phơng trình vi phân b c hai có d ng t ng quát: $
)(.)(...
2
2
trKty
dt
dy
T
dt
yd
TT
dcct
=++ (2.15)
2.2.2 Mô hình tr ng thái
R ph n tr c ta ã bi t, m t h th ng liên t c b t k có th mô t quan h gi a tín hi u vào  Q
và tín hi u ra b ng ph ng trình vi phân b c . i v i các h th ng hi n i chúng ta th ng ơ n   
cn m t h ph ng trình ph n ánh không nh ng m i quan h gi a tín hi u vào tín hi u ra ơ
mà còn c các m i quan h ràng bu c gi a các bi n tr ng thái bên trong i t ng n a. Chính  
th m t ph ng pháp khác c ng th ng c s d ng kh o sát h th ng u khi n t ơ   2  i
 ơ ơng là ph ng pháp mô t h thng trong không gian trng thái. Ph ng pháp biu di:n trong
không gian tr ng thái r t thích h p cho vi c thi t k trên máy tính nên c s d ng ngày càng  2
nhiu. H th ng mô t trong không gian tr ng thái chính là chuy n ph ng trình vi phân b c n ơ
thành n ph ng trình vi phân b c m t b ng cách t bi n tr ng thái. ơ ! n
Trng thái c a m t h th ng t p h p nh nh t các bi n (g i bi n tr ng thái) n u "
bi it giá tr c a các bi n này t i th i m t và bi t tín hi u vào th i i
0
m , ta hoàn toàn t t$
0
có th xác nh c áp ng c a h t i m   i thi im . t t$
0
H th ng b c n n bi n tr ng thái, n bi n tr ng thái h p l i thành véct c t g i ơ véct
trng thái. Ký hiu:
x = [x x ….. x
1 2 n
]
T
B ng cách s d ng các bi n tr ng thái ta th chuy 2 n phơng trình vi phân b c tn
h th ng thành h n ph ng trình vi phân b c m t vi t d i d ng ma tr n: ơ 
16
+=
+=
)()()(
)()()(
tDrtCxty
tBrtAxtx
(2.16)
Trong ó: là các ma tr n h ng s . A, B, C, D
=
nnnn
n
n
aaa
aaa
aaa
A
21
22221
11211
;
=
n
b
b
b
B
2
1
;
[
]
n
cccC
21
=
;
[
]
dD
=
Ph ng trình 2.16 c g i ph ng trình tr ng thái c a h th ng, th bi u di n ơ  ơ :
di d ng s tr ng thái nh sau: ơ #
Hình 2.3: S tr  ng thái ca h th ng
Ph ng pháp thành l p ph ng trình tr ng thái c a h th ng th d a trên ph ng trình ơ ơ ơ
vi phân. Tùy theo cách t bi n tr ng thái mà m t h th ng có th c mô t b ng nhi u d ng ! 
phơng trình tr ng thái khác nhau. Ta xét hai tr ng h p nh sau: 
a. Tr ng h p v ph i c a ph ng trình vi phân mô t h th ng không ch a o hàm c a tín ư ư 
hiu vào (m = 0)
Ph ng trình vi phân mô t h th ng có d ng: ơ
)()(...
01
1
1
10
trbtya
dt
dy
a
dt
yd
a
dt
yd
a
nn
n
n
n
n
=++++
(2.17)
Quy t c t bi n tr ng thái: 1 !
- Bi n tr ng thái th nh t t b ng tín hi u u ra: ! 
x (t) = y(t)
1
- Các bi n tr ng thái th ( i ni ,2= ) c t theo quy t c: bi n tr ng thái sau t b ng o  ! 1 ! 
hàm c a bi n tr ng thái tr c: 
)()(
1
txtx
ii
Áp d ng cách t bi n tr ng thái nh trên ta có: !
x
1
= y
12
xx
yx
=
2
23
xx
yx
=
3
1
nn
xx
1
1
=
n
n
n
dt
yd
x
n
n
n
dt
yd
x =
Thay các bi n tr ng thái v a t vào ph ng trình (2.17) ta c: A ! ơ 
17
)()()()()()(
01211210
trbtxatxatxatxatxa
nnnnn
=
+
+
+
K t h p quan h gi a các bi n tr ng thái v i ph ng trình trên ta có h ph ng trình: ơ ơ
+=
=
=
=
)()()()()(
0
0
1
0
2
0
1
1
0
2
.
0
1
.
1
32
21
tr
a
b
tx
a
a
tx
a
a
tx
a
a
tx
a
a
x
xx
xx
xx
nn
n
n
n
nn
Vi t l i d i d ng ma tr n: 
)(
0
0
0
1000
0100
0010
00
1
2
1
0030201
1
2
1
tr
abx
x
x
x
aaaaaaaax
x
x
x
n
n
nn
n
+
=
(2.18)
Tín hi u u ra c a h th ng: 
[ ]
==
n
n
x
x
x
x
xty
1
2
1
1
0001)(
V y h ph ng trình tr ng thái c a h th ng vi t l i d i d ng t ng quát: ơ  $
+=
+=
)()()(
)()()(
tDrtCxty
tBrtAxtx
Trong ó:
=
n
n
x
x
x
x
x
1
2
1
;
=
0030201
1000
0100
0010
aaaaaaaa
A
n
;
=
00
0
0
0
ab
B
[
]
0001
C ; D = 0
18
Ngoài ra ta có th !t bi n tr ng thái theo phơ $ng pháp t ng quát nh sau:
+=
=
=
=
r
a
b
x
a
a
x
x
a
a
xx
x
a
a
xx
x
a
a
xx
n
n
n
nn
0
0
1
0
1
0
1
1
1
0
2
32
1
0
1
21
Bi u di n d i d ng véc t : :  ơ
)(
0
0
0
000
100
010
001
00
1
2
1
0
01
02
01
1
2
1
tr
abx
x
x
x
aa
aa
aa
aa
x
x
x
x
n
n
n
n
n
n
+
=
(2.19)
Tín hi u u ra c a h th ng: 
[ ]
==
n
n
x
x
x
x
xty
1
2
1
1
0001)(
H ph ng trình tr ng thái c a h th ng v n có d ng t ng quát là: ơ ' $
+=
+=
)()()(
)()()(
tDrtCxty
tBrtAxtx
Trong ó:
=
n
n
x
x
x
x
x
1
2
1
;
=
000
100
010
001
0
01
02
01
aa
aa
aa
aa
A
n
n
;
=
00
0
0
0
ab
B
[
]
0001
=
C ; D = 0
19
S c u trúc tr ng thái t ng ng nh hình 2.4. ơ # ơ
1
x
0
a
K
0
n
a
a
0
1n
a
a
0
2
a
a
0
1
a
a
n
x
n
x
1n
x
1n
x
3
x
2
x
2
x
)t(yx
1
=
)t(r
Hình 2.4: S c u trúc tr ng thái 
2. Tr ng h p v ph i c a ph ng trình vi phân t h th ng ch a o hàm c a tín hi u ư ư 
vào (0<m < n)
Ph ng trình vi phân mô t h th ng: ơ
)(...)(...
1
1
1
101
1
1
10
trb
dt
dr
b
dt
rd
b
dt
rd
btya
dt
dy
a
dt
yd
a
dt
yd
a
mm
m
m
m
m
nn
n
n
n
n
++++=++++
(2.20)
Tr c h t ta xét tr ng h p:   m = n-1
Quy t c t bi n tr ng thái nh sau: 1 !
- Bi n tr ng thái th nh t t b ng tín hi u u ra: ! 
x
1
(t) = y(t)
- Các bi n tr ng thái th ( i ni ,2= ) c t theo quy t c:  ! 1
)()()(
0
2
1
0
1
1
tr
a
b
x
a
a
txtx
ii
ii
++=
Theo cách t bi n tr ng thái nh trên ta có h ph! ơng trình trng thái:
x
1
= y
=+=
=+=
+=
+=
1;
21;
0
1
0
.
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
2
32
0
0
1
0
1
21
nmr
a
b
x
a
a
x
nmr
a
b
x
a
a
xx
r
a
b
x
a
a
xx
r
a
b
x
a
a
xx
mn
n
mn
nn
H ph ng trình tr ng thái trên hoàn toàn t ng ng v i ph ng trình vi phân 2.20. Ta ơ ơ ơ ơ
vit l i d i d ng vec t nh sau:  ơ
20
)(
000
100
010
001
0
01
01
00
1
2
1
0
01
02
01
1
2
1
tr
ab
ab
ab
ab
x
x
x
x
aa
aa
aa
aa
x
x
x
x
m
m
n
n
n
n
n
n
+
=
(2.21)
[ ]
=
n
n
x
x
x
x
ty
1
2
1
0001)(
S c u trúc tr ng thái c a h th ng trong tr ng h p t ng quát nh hình 2.5. ơ #  $
1
x
0
1
a
b
0
0
a
b
0
1m
a
b
0
m
a
b
0
n
a
a
0
1n
a
a
0
2
a
a
0
1
a
a
n
x
n
x
1n
x
1n
x
3
x
2
x
2
x
)t(yx
1
=
)t(r
Hình 2.5: S c u trúc tr ng thái cho tr ng h p m = n-1  ư
Ví d 2.3& :
Cho h th ng có ph ng trình vi phân: ơ
)(1572)(1052
2
2
2
2
3
3
tr
dt
dr
dt
rd
ty
dt
dy
dt
yd
dt
yd
++=+++ (2.22)
Gi i
- t: ! x
1
= y
+=
+=
+=
rxx
rxxx
rxxx
5.75.0
5.35
5.2
13
132
121
)3(
)2(
)
1
(
(2.23)
H ph ng trình tr ng thái là: ơ
r
x
x
x
x
x
x
+
=
5.7
5.3
1
005.0
105
015.2
3
2
1
3
2
1
21
[ ]
=
3
2
1
001
x
x
x
y
Vi c ch ng minh h ph ng trình tr ng thái (2.23) t ng ng v i ph ng trình vi phân ơ ơ ơ ơ
(2.22) c ng n gi n nh sau: o hàm hai v ph ng trình (1), sau ó thay ph ng trình (2) ơ  ơ ơ
vào c ph ng trình m i, l i o hàm thêm m t l n n a, r i thay ph ng trình (3) vào, thay  ơ  # ơ
tr l i x
1
= y ta s? ơc ph ng trình vi phân (2.22)
Tr ng h p 
0
<
m
chúng ta có th t suy ra cách t bi n tr ng thái t ng t . ! ơ
2.3. Mô t h th ng trong mi n t n s (
2.3.1 Mô hình hàm truy n
M c 2.1.1 ta ã bi t m t h th ng u khi n th c t b i m t ph ng trình vi i  ơ
phân, nh v y xác nh tín hi u ra khi bi t tín hi u vào thì ta c n ph i gi i ph ng trình vi   ơ
phân t h th ng, nh ng v i ph ng trình vi phân b c cao ( ) thì vi c gi i ph ng ơ n > 2 ơ
trình vi phân tr nên ph c t p. Phép bi n i Laplace s giúp ta gi i ph ng trình vi phân n $ ? ơ ơ
gin h n r t nhi u. ơ
Phép bi n i Laplace: *
Cho là hàm th i gian, xác nh v i m i , bi n i Laplace c a là: f(t)  t 0$ $ f(t)
==
0
)(£[f(t)])( dtetfsF
st
(2.24)
Trong ó:
-ký hi u phép bi n i Laplace; £ $
-là nh Laplace c a F(s) f(t);
-s ph c, g i là bi n Laplace. s
V i m i hàm cho tr c ch có duy nh t m t ánh x B f(t)  & và ngF(s) c l i. i u ki n  hàm
f(t) có bi n i Laplace là tích phân công th c (2.24) h i t . $
Quá trình tìm hàm g c t m nh c g i là phép bi n i Laplace ng c và f(t) A F(s)  $ 
hiu là £
-1
, c tính theo công th c sau:
f(t) = £ [F(s)] =
-1
C
ts
dsesF
j
)(
2
1
π
(s 0)$ (2.25)
v i ng cong kín c ch n trong mi n . C   s
Mt s tính ch t c a phép bi n i Laplace: ) 0 *
1. Tính tuy n tính: n u hàm có bi n i Laplace là (t)]£[f)( f (t)
1
$
11
=
sF và hàm f (t)
2
có bi n
$i Laplace là (t)]£[f)(
22
sF thì:
£{a f
1 1
(t) + a = a (s) + a
2
f (t)
2
}
1
F
1 2
F (s)
2
2. nh c a o hàm: n u hàm f(t) có bi n i Laplace là 3  $ £[f(t)])(
=
sF thì:
£ )0()(
)(
+
=
fssF
dt
tdf
Trong ó f(0 )
+
u ki n u, n u u ki n u b ng thì: i  i  0
22
£ )(
)(
ssF
dt
tdf
=
Và t ng quát cho tr ng h p o hàm c p n: $  
£ )0()0()0()(
)(
)1(,21 +++
=
nnnn
n
n
ffsfssFs
dt
tfd
£ )(
)(
sFs
dt
tfd
n
n
n
=
, n u các u ki n u tri t tiêu. i 
3. nh c a tích phân: n u hàm f(t) có bi n i Laplace là £[f(t)])(3 $
sF thì:
£
s
sF
df
t
)(
)(
0
=
ττ
4. nh ch m tr : n u c làm tr m t kho ng th i gian thì ta hàm , khi  : f(t)  : % f(t- )%
ó:
£
{
{
}
)(.f(t)£.)( sFeetf
ss
ττ
τ
==
5. nh lý giá tr cu i: n u hàm có bi n i Laplace là  f(t) $
)(sF £[f(t)] thì:
)(lim)(lim
0
ssFtf
st
Bng 2.1: B ng bi n & i Laplace c a m t s hàm c b n
STT f(t) F(s)
1 1(t)
s
1
2 (t) 1 T
3
t
e
α
( > 0)
α+
s
1
4
t
e
1
α
)s(s α+
α
5
)1(
T
t
eK
)1Ts(s
K
+
6 t
2
s
1
7 t
n
1n
s
!n
+
8
t
e
.
t
α
2
)s(
1
α+
9
t
1n
e
)!1n(
t
α
n
)s(
1
α+
23
10 )ee(
a
1
btat
)bs)(as(
1
++
11
21
T
t
21
2
T
t
21
1
e
TT
T
e
TT
T
1
+
)1sT)(1sT(s
1
21
++
12
)ab(b
e
)ba(a
e
ab
1
btat
+
+
)bs)(as(s
1
++
13 )e.ate1(
a
1
atat
2
2
)as(s
1
+
14 )e1at(
a
1
at
2
+
)as(s
1
2
+
15
t
cos
ω
22
s
s
ω+
16
t
sin
ω
22
s
ω+
ω
17
t
cos
e
t
ω
α
22
)s(
s
ω+α+
α
+
18
t
sin
e
t
ω
α
22
)s( ω+α+
ω
Hàm truy n
M t h th ng tuy n tính liên t c tín hi u vào , tín hi u ra , hàm truy n t r(t) y(t)  W(s)
  c nh ngh a là t s nh Laplace cY(s) a áp ng u ra y(t) nh Laplace cR(s) a tín
hiu kích thích khi h c kích thích t tr ng thái . T c là khi có các u ki n u ), r(t)  A 0 i  y(0
dt
dy )0(
,…,
1
1
)0(
n
n
dt
yd
u b ng không. Nh v y: 
)(
)(
)(
sR
sY
sW =
Khi h th ng c mô t b i ph ng trình vi phân (2.1), thì có th áp d ng các tính ch t v  ơ
phép bi n i Laplace chuy n t mi n g c th i gian sang mi n nh xác nh hàm truy n $ A  
t, ta có:
)().......()().......(
1
1
101
1
10
sRbsbsbsbsYasasasa
mm
mm
nn
nn
++++=++++
nn
nn
mm
mm
asasasa
bsbsbsb
sR
sY
sW
++++
++++
==
1
1
10
1
1
10
.......
.......
)(
)(
)(
a th c m u s c a hàm truy n c g i là a th c c tính (ho c a th c c tr ng): '  ! ! !
nn
nn
asasasasA ++++=
1
1
10
.......)(
Cho m u s c a hàm truy' n bng ta có ph0 ơ !ng trình c tính ca h thng:
24
0.......
1
1
10
=++++
nn
nn
asasasa
Tính n nh c a h th ng ph thu c vào các nghi m c a ph ng trình c tính, s c $  ơ ! ? 
xét riêng ch ng 4. ơ
Hàm truy n có th c vi t d i d ng zero-c c nh sau: W(s)  
))...()((
))...()((
)(
)(
)(
)(
)(
21
21
1
1
n
m
n
i
i
m
j
j
ssssss
zszszs
K
ss
zs
K
sR
sY
sW
=
==
=
=
Trong ó:
z
j
( ) - là nghi m c a a th c t s , g i là m ; j = 1…m 2 i không ( )zero
s
i
( ) - là nghi m c a a th c m u s , g i là m ; i = 1…n ' i c c ( )pole
n
m
a
b
K = - là h s truyn.
M t h th ng hay m t ph n t tuy n tính tín hi u vào , tín hi u ra , sau khi ã 2 r(t) y(t)
     ơ c hình hóa xác nh c hàm truyn thW(s) ng c biu di:n n gin d i
dng kh i nh sau:
Ngoài ra hàm truy n c a m t s ph n t trong h th ng còn c ký hi u là )( 2  sG , )(sH .
Ví d 2.4& : TA phơng trình vi phân mô t mch in RC ví d 2.1, xác nh hàm truyn t?
)()(. trty
dt
dy
RC =+
Chuy n sang mi n Laplace:
)()()1()()()( sRsYRCssRsYsRCsY
=
+
1
1
)(
)(
)(
+
==
RCssR
sY
sW
Ví d 2.5& : Tìm hàm truyn   ơt ca h c mô t b i ph ng trình vi phân nh sau:
)(101525
2
2
3
3
4
4
tr
dt
dr
dt
dy
dt
dy
dt
yd
dt
yd
+=+++
Chuy n sang mi n Laplace:
)()(10)()(15)(2)(5
234
sRssRssYsYssYssYs +=+++
)()110()()1525(
234
sRssYssss +=+++
ssss
s
sR
sY
sW
+++
==
234
1525
110
)(
)(
)(
D i ây là hàm truy n t c a m t s thi t b n hình trong th c t :   i
- Các thi t b o l ng, thi t b bi n i tín hi u:  $ W(s) = K
- ng c n m t chi u:  ơ i
1
)(
2
2
21
++
=
sTsTT
K
sW
25
- Lò nhi t:
1
)(
+
=
Ts
K
sW
- B ng t i:
s
eKsW
τ
= .)(
Mt s nh n xét:
- Hàm truy n là m t cách mô t c a ph ng trình vi phân; ơ
- Mô t hàm truy n ch dùng cho ph n t và h th ng tuy n tính b t bi n (các h s là h ng & 2
s);
- Hàm truy n ch ph thu c vào các thông s , và b c c a h th ng, không ph thu c & a
i
b
i
n
vào tín hi u vào và tín hi u ra;
- Vi c xác nh tín hi u ra c a h th ng khi bi t tr c tín hi u vào n gi n h n nhi u d a   ơ ơ
trên ph ng trình: ơ
Y(s) = W(s)R(s)
2.3.2 i s s kh i  #
Các h th ng trong th c t th ng g m nhi u ph n t c b n k t n i v i nhau. bi u  # 2 ơ 
di:n các h th ng ph c t p ng i ta th dùng s kh i. S kh i c a m t h th ng  ơ # ơ #
hình v t ch c n ng c a các ph n t s tác ng qua l i gi a các ph n t trong h ? 2  2
th ing. S kh i g m có ba thành ph n c b n là kh i ch c n ng, b c ng và ơ # # ơ m r nhánh. ?
- Kh i ch c n ng: tín hi u ra c a kh i ch c n ng b ng tích tín hi u vào và hàm truy n;
- B c ng: tín hi u ra c a b c ng b ng t ng i s c a các tín hi u vào; $ 
- m r nhánh: t i m r nhánh m i tín hi u u b ng nhau. i ? i ? 
Hình 2.6: Các thành ph n c b n c a s'  kh i
i s s kh i là thu t toán bi n i t ng ng các s kh i. Hai s c g i ơ # $ ơ ơ ơ # ơ # 
tơng ng n u chúng có quan h gi a tín hi u vào, tín hi u ra là nh nhau. ơ
 tìm hàm truy n c a h th ng có s kh i ph c t p, ta th ng tìm cách bi n i s ơ #  $ ơ #
khi làm xu t hi n các d ng k t n i n gi n r i l n l t tính các hàm truy n t ng ng  ơ #  ơ ơ
theo nguyên t c: rút g n d n t trong ra ngoài. 1 A
Các ph n t trong s kh i th m c n i ti p, song song ho c ph n h i. D i ây 2 ơ # 1 ! # 
mt s quy t c bi n i s kh i th ng dùng: 1 $ ơ # 
a. H th ng g m các ph n t m c n i ti p # ( "
Các ph n t c g i m c n i ti p n u tín hi u ra c a ph n t tr c là tín hi u vào c a 2  1 2 
phn t sau. Tín hi u ra c a ph n t cu i cùng tín hi u ra c a h th ng. S các ph n t 2 2 ơ # 2
m1c n i ti p c mô t trên hình 2.7. 
=
n
1i
i
)s(W
Hình 2.7: S h th ng các ph n t m c n i ti p  ' ( )
26
T s ta có: A ơ #
Y
n
= W = W
n
Y
n-1 n
W
n-1 n-1
Y
n-2
= ... = W
n
W …W
2
Y
1
= W
n
W
n-1
…W
2 1
W R
Y = Y =
n
=
n
i
R
1
i
W
=
==
n
i
sW
1
i
)(W
R(s)
Y(s)
(s)
Nh v y hàm truy n t c a h th ng các ph n t m c n i ti p b ng tích s hàm truy n t  2 1 
ca các ph n t thành ph n. 2
b. H th ng g m các ph n t m c song song # ( "
H th ng c xem là g m các ph n t m c song song n u tín hi u vào c a h th ng là tín  # 2 1
hiu vào c a các ph n t thành ph n, còn tín hi u ra c a h th ng b ng t ng i s tín hi u ra 2 $ 
ca các ph n t thành ph n. S h th ng các ph n t m c song song c t trên hình 2 ơ # 2 1 
2.8.
=
n
1i
i
)s(W
Hình 2.8: S h th ng các ph n t m c song song  ' ( )
Ta có: RnWRsWRsWYYYY
nn
)(...)()(...
2121
+
+
RsWsWsW
n
))(...)()((
21
+
+
)(...)()(
)(
)(
)(
21
sWsWsW
sR
sY
sW
n
+++==
Nh v y hàm truy n c a h th ng các ph n t m c song song b ng t ng i s m truy n 2 1 $ 
ca các ph n t thành ph n. 2
c. H th ng có m ch ph n h i #
M ch ph n h i là m ch a tín hi u t u ra c a m t ph n t quay tr l i u vào c a nó. #  A  2 
H th ng m ch m c ph n h i g m hai m ch: M ch truy n th ng 1 # # @ W (s)
t
m ch ph n h i #
H(s). M ch ph n h i còn c g i là m ch h i ti p. #  #
Tín hi u ra c a m ch truy n th ng tín hi u ra c a h th ng và tín hi u vào c a m ch @
phn h i. Có hai d ng ph n h i: m ch ph n h i âm và m ch ph n h i d ng. # # # # ơ
Phn h#i âm:
T s kh i ta có các ph ng trình: A ơ # ơ
=
=
)()()(
)()()()(
sWsEsY
sHsYsRsE
t
)()()()()()()]()()([)( sHsWsYsWsRsWsHsYsRsY
ttt
=
)()()]()(1)[( sWsRsHsWsY
tt
=
27
)s(H)s(W1
)s(W
t
t
+
Hình 2.9: S h th ng có m  ) ch m c ph n h i âm
Ta rút ra hàm truy n c a h th ng kín có h i ti p âm là: #
)()(1
)(
)(
)(
)(
sHsW
sW
sR
sY
sW
t
t
+
==
Nh v y hàm truy n c a h th ng v i m ch ph n h i âm b ng hàm truy n c a m ch truy n #
th@ng chia cho 1 c ng v i tích hàm truy n c a m ch truy n th ng nhân v i hàm truy n c a @
mch ph n h i. #
Tr ng h p khi hàm truy n m ch ph n h i , g i h th ng ph n h i âm n  # H(s) = 1 # ơ
v, hàm truy n t c a h là: 
)(1
)(
)(
sW
sW
sW
t
t
+
=
Phn h# ơi d ng:
)s(H)s(W1
)s(W
t
t
Hình 2.10: S h th ng có m ch m c ph n h i d ng  ) ư
T ng t , t s kh i ta có: ơ A ơ #
=
+=
)()()(
)()()()(
sWsEsY
sHsYsRsE
t
)()()()()()()]()()([)( sHsWsYsWsRsWsHsYsRsY
ttt
=
)()()]()(1)[( sWsRsHsWsY
tt
Hàm truy n c a h th ng kín có h i ti p d ng là: # ơ
)()(1
)(
)(
)(
)(
sHsW
sW
sR
sY
sW
t
t
==
Nh v y hàm truy n c a h th ng v i m ch ph n h i âm b ng hàm truy n c a m ch truy n #
th@ng chia cho 1 tr i tích hàm truy n c a m ch truy n th ng nhân v i hàm truy n c a m ch A @
phn h i. #
Khi : h th ng có ph n h i d ng n v , hàm truy n t c a h là: H(s) = 1 # ơ ơ 
)(1
)(
)(
sW
sW
sW
t
t
=
d. Chuy n v trí tín hi u
28
Khi xác nh hàm truy n t c a h th ng có nhi u vòng ph n h i, trong nhi u tr ng h p   # 
phi chuy n v trí các tín hi u. M c ích c a chuy n v trí tín hi u a m t h th ng 
 ơ ơ  ơng truyn tín hiu phc tp thành mt h thng t ng ng ng truyn tín hiu n
gin h n, d ng n i ti p, song song ho c h i ti p. Phép chuy n i này còn c g i ơ ! # $ 
chuyn i s kh i. Tín hi u có hai lo i: Tín hi u vào (tín hi u m i tên i vào) tín $ ơ #
hiu ra (tín hi u có m i tên i ra). Ta có các tr ng h p chuy n i tín hi u nh sau:  $
Chuy n v* trí tín hi u vào:
- T tr c ra sau m t kh i: A 
- T sau ra tr c m t kh i: A 
Chuyn v* trí tín hiu ra:
- T tr c ra sau m t kh i: A 
)s(W1
- T sau ra tr c m t kh i: A 
UVWX
Y Z
[
Z
\
UVWX
Z
[
Z
\
Y
UVWX
Chuyn v* trí, tách hai b cng
±
±
±
±
Chú ý:
Vi 1c chuyn v trí tín hi u th t suy lu n da trên nguyên t c khi chuyn v trí tín
hiu không c làm thay i tính ch t truy n tín hi u trong h th ng, ng th i tín  $ #
hiu ch c chuy n qua kh i. & 
Các bin $ ơ ơi sau ây là không t ng ng:
- Chuy n m r nhánh t tr c ho c sau b c ng ho c ng c l i: i ? A  ! ! 
29
- Chuy n v trí hai b c ng khi gi a hai b c ng ó có m r nhánh: i ?
Ví d 2.6& : Tính hàm truyn tơng ơng ca h thng có sơ # khi nh sau:
Gi i : Ln l ơ # t rút gn s khi tA trong ra ngoài ta c:
Hàm truy n a h kín ph n h i âm là: W
11
c # W -H
1 1
11
1
11
1 HW
W
W
+
=
Hàm truy n kín )( sW c a h th ng chính hàm truy n c a kh i ( W W
11
n i ti p
2
), ph n
h#i âm H
2
:
22111
21
22
11
1
2
11
1
2211
211
1
1
1
1
)(
HWWHW
WW
HW
HW
W
W
HW
W
HWW
WW
sW
++
=
+
+
=
+
=
Ví d 2.7& : Xác nh hàm truyn c a h th ng có s kh i sau: ơ #
Gi i : R sơ #  $  khi này tính c hàm truyn ta phi tin hành chuyn i tín hiu tr c.
Bài này có 2 cách chuy n: th nh t th chuy n tín hi u ra t tr c kh i ( m A) ra A  W
3
i
30
sau kh i (ra sau m B). Cách th 2 chuy n tín hi u vào t sau kh i ra tr c kh i W
3
i A W
1

W
1
. D i ây ta s trình bày theo cách làm th nh t.  ?
Ch n cách chuy n tín hi u ra t A A trc ra sau khi (tW
3
im A sang m A ), ta có s i
1
ơ #
tơng ng: ơ
Hàm truy n c a kh i : W
11
232
32
11
1 HWW
WW
W
=
S thay th : ơ #
Hàm truy n c a kh i : W
12
121232
321
31111
111
12
1/1 HWWHWW
WWW
WHWW
WW
W
+
=
=
Hàm truy n c a h th ng g m kh i n i ti p - ph n h i âm n v , c ng chính # W
12
W
4
# ơ
hàm truy n )( sW c a h th ng ang c n tìm, là:
4321121232
4321
412
412
11
)(
WWWWHWWHWW
WWWW
WW
WW
sW
++
=
+
=
2.3.3 Công th c Mason +
 bi u di n h th ng u khi n t ng, ngoài ph ng pháp s d ng s kh i, ta còn : i  ơ 2 ơ #
th s d ng ph ng pháp s dòng tín hi u. S d ng s dòng tín hi u ta m t s 2 ơ ơ # 2 ơ #
 nh ngh a sau ây:
S dòng tín hi u là m t m ng g m các nút và nhánh. ơ # #
- : là m t m bi u di n m t bi n hay m t tín hi u trong h th ng. Nút i :
- : là ng n i tr c ti p hai nút, trên m i nhánh có m i tên ch chi u truy n c a tín Nhánh  B &
hiu và có ghi hàm truyn cho bi t mi quan h gia tín hiu hai nút.
31
- : là nút ch có các nhánh h ng ra. Nút ngun & 
- : là nút ch có các nhánh h ng vào. Nút ích & 
- : nút có c các nhánh h ng ra và các nhánh h ng vào. T i nút h n h p, t t Nút h n h p   B
c các tín hi u ra u b ng nhau và b ng t ng i s c a các tín hi u vào.  $ 
- : ng g m các nhánh liên ti p cùng h ng tín hi u i t nút ngu n ng tin  #  A #
 & B n nút ích ch qua m i nút mt ln. m truyn ca mt ng tin bng tích các m
truyn c a các nhánh trên ng ti n ó. 
- : ng khép kín bao g m các nhánh liên ti p có cùng m t h ng tín hi u Vòng kín  # 
ch& i qua m i nút m t l n. Hàm truy n c a m t vòng kín b ng tích các hàm truy n c a các B
nhánh trên vòng kín ó.
N u h th ng cho d ng s kh i ta mu n áp d ng công th c Mason tính hàm ơ # 
truyn, thì tr c h t ta ph i chuy n s kh i thành s graph. M i t ng quan gi a s  ơ # ơ # ơ ơ #
khi và graph tín hi u c trình bày trong b ng 2.2. 
M t s l u ý khi chuy n t s kh i sang graph: A ơ #
- Có th g p hai b c ng (ho c hai m r nhánh) li n nhau thành m t nút; ! i ?
- Có th g p m t b cng và m t im r? nhánh lin sau nó thành m t nút;
- Không th g p m t m r nhánh và m t b c ng li n sau nó thành m t nút. i ?
Bng 2.2: M i t ng quan gi a s kh ư +  i và graph tín hi u
Biu di n d ng s kh i Bi u di n b ng s graph : ơ # : ơ #
±
±
±
i s graph tín hiu
- Các nhánh n i ti p:
- Các nhánh song song:
- Nút h n h p: B
32
- Vòng ph n h #i:
32
21
ww1
ww
Công th c Mason +
H th ng u khi n t ng bi u di n b ng graph tín hi u có hàm truy i  : n tơ ơng ng tính
theo công th c:
=
k
kk
PW
1
Trong ó: - hàm truy n c a P
k
ng tin th ; k
k
- nh th c con th suy ra t b ng cách b i các vòng kín có dính  k A # "
v i ng ti n th .  k
- nh th c c a graph tín hi u # 
++=
mji
mji
ji
ji
i
i
LLLLLL
,,,
1
V i:
i
i
L : t ng các hàm truy n c a các vòng kín có trong s graph; $ ơ #
j
ji
i
LL
,
: t ng các tích hàm truy n c a hai vòng không dính nhau; $
(không dính ngh a không nút nào chung, n u ít nh t m t nút chung thì g i là
dính).
mji
mji
LLL
,,
: t ng các tích hàm truy n c a ba vòng không dính nhau; $
Ví d 2.8& : Tính hàm truyn tơng ơng ca h thng mô t bi sơ # Graph sau ây:
- Xác nh hàm truy n c a các ng ti n :   P
k
543211
WWWWWP
=
54612
WWWWP
7213
WWWP
33
- Xác nh các vòng l p :  ! L
k
141
HWL
2722
HWWL
25463
HWWWL
254324
HWWWWL
- Tính nh th c c a Graph: 
21321
)(1 LLLLL
+
- Tính các nh th c con: 
1
1
; 1
2
;
13
L1
Hàm truy n t ng ng c a h th ng là: ơ ơ
)(
1
332211
++
= PPPW
2174225432254627214
14721546154321
1
)1(
HHWWWHWWWWHWWWHWWHW
HWWWWWWWWWWWWW
W
+++++
+
=
2.4 M i quan h gi a các d ng mô t toán h c 1 %
M t h th ng u khi n t ng th t d ng ph ng trình vi phân, hàm truy n i  ơ
 ơ #t, s khi, ho!c trong không gian trng thái. Tùy theo h thng và bài toán iu khin cn
gii quy t chúng ta ch n ph ng pháp t toán h c cho phù h p. N u bài toán phân ơ
tích h th ng m t u vào m t u ra thì ta th ch n m t trong ba ph ng pháp u   ơ 
 $ c. Nu h th ng là phi tuyn ho!c có thông s bin i theo th i gian, ho!c h có nhiu u
vào ra thì th ng s d ng mô hình tr ng thái.  2
DB.)AsI.(C)s(W
1
+=
!]D^_ID]JI`D]Ha_
Hình 2.11: Quan h gi +a các d ng mô t toán h c h th ng u khi n t , i ng
Trong m t s tr ng h p h th ng cho d i d ng s kh i ta th thành l p ph   ơ # ơng
trình tr ng thái b ng cách t bi n tr ng thái tr c ti p t s kh i. ! A ơ #
Ví d 2.9& : Thành lp phơng trình trng thái ca h có sơ # khi nh sau:
)2s3)(4s(s
15
++
34
Gi i : Sơ # ơ ơ khi t ng ng:
bVWX
4
s
1
c
[
VWXDdDZVWX
s
1
s
15
+
c VWXc VWX
\e
!t bi n tr ng thái X
1
(s), X (s), X
2 3
(s) nh trên s hình v , ta có các quan h : ơ # ?
)(
2
3
15
)(
21
sX
s
sX
+
=
)(15)(2)(3
211
sXsXssX
+
211
5
2
xxx +=
(1)
)(
4
1
)(
32
sX
s
sX
+
= (2)
)()(4)(
322
sXsXssX
322
4 xxx
+
(3)
( )
)()(
1
)(
13
sXsR
s
sX =
)()()(
13
sXsRssX
rxx
+
=
13
K t h p các ph ng trình tr ng thái (1), (2), (3) thành l p trên ta h ph ng trình ơ ơ
trng thái vi t d i d ng vect :  ơ
r
x
x
x
x
x
x
+
=
1
0
0
001
140
053/2
3
2
1
3
2
1
[ ]
==
3
2
1
1
001
x
x
x
xy
Tìm hàm truy n  ơt ca h tA ph ng trình tr ng thái:
Cho h tuy n tính có mô hình tr ng thái:
+=
+=
)()()(
)()()(
tDrtCxty
tBrtAxtx
Bi n i Laplace 2 v c a h ph ng trình v i u ki n u b ng 0 ta c: $ ơ i  
+=
+=
)()()(
)()()(
sDRsCXsY
sBRsAXssX
+=
=
)()()(
)()()(
sDRsCXsY
sBRsXAsI
)(])([)(
1
sRDBAsICsY +=
v i là ma tr n n v . I ơ
Hàm truy n t c a h th ng tính theo ph ng trình tr ng thái là:  ơ
35
DBAsIC
sR
sY
sW +==
1
)(
)(
)(
)(
Ví d 2.10& : Cho hphơng trình trng thái:
r
x
x
x
x
+
=
0
10
01
13
2
1
2
1
[ ]
=
2
1
21
x
x
y
Hãy xác nh hàm truy n t c a h th ng.  
Gi i:
BAsICsW
1
)()(
= ; D = 0
Ta có:
+
=
=
s
s
sAsI
1
13
01
13
10
01
)(
+
++
=
=
31
1
1)3(
1
)(
)det(
1
)(
1
s
s
ss
AsIAdj
AsI
AsI
++
=
+
++
=
10
10
1)3(
1
0
10
31
1
1)3(
1
)(
1
s
sss
s
ss
BAsI
[ ]
1)3(
2010
10
10
21
1)3(
1
)(
1
++
+
=
++
=
ss
s
s
ss
BAsIC
V y:
1
2010
)(
2
++
=
s
s
s
sW
BÀI T P CH NG 2 2 Ơ
1. Cho các s m ch n sau: ơ # i
G
b
[
L
f
V]XL
_
V]X
b
\
a. Hãy vi t ph ng trình vi phân mô t các m ch n trên. ơ i
b. Xác nh hàm truy n t.  
36
c. Vi t ph ng trình tr ng thái mô t các m ch n. ơ i
2. Cho h th ng có hàm truy n t: 
a.
1
3
4
10
)(
23
+++
=
s
s
s
sW
b.
1
2
5
3
7
4
)(
234
++++
=
s
s
s
s
sW
c.
1
8
3
13
)(
234
++++
=
s
s
s
s
s
sW
d.
1
7
10
3
14115
)(
234
23
++++
+++
=
s
s
s
s
sss
sW
- Vi t ph ng trình tr ng thái mô t h th ng ơ
- V s c u trúc mô t h th ng. ? ơ #
3. Xác nh hàm truy n t c a h có s kh i nh sau:   ơ #
a.
b.
c.
37
CHƠNG 3: KH,O SÁT NG H C 
H TH NG U KHI N TUY - I N TÍNH LIÊN TC
R ch ng 2, khi xây d ng t toán cho các ph n t u khi n chúng ta nh n th y có ơ 2 i
nhng ph n t m c dù khác nhau v b n ch t v t lý nh ng l i có d ng mô hình toán h c gi ng 2 !
nhau. thu n ti n cho vi c kh o sát ng i ta chia chúng thành t ng nhóm g i khâu   A
 &  ng hc, d khâu t l, khâu quán tính bc nht, khâu bc hai…Mt i t ng iu khin,
b i u khi n, hay toàn b h th ng c ng có th là m t khâu ng h c duy nh t ho c bao g m  ! #
nhiu khâu ng h c c b n ghép n i t h p v i nhau.  ơ $
!c tính ng h c c a khâu hay h th ng chính là s thay i tín hi u ra theo th i gian hay  $
tn s khi có tín hi u tác ng u vào. c tính ng h c xét trong mi n th i gian mi n   ! 
tn s c g i t ng ng c tính th i gian c tính t n s . Trong th c t các tín hi u  ơ ! !
tác ng vào h th ng u khi n th ng không c bi t tr c. Do ó, kh o sát các c  i     !
trng c a áp ng ng h c ng i ta dùng m t s tín hi u vào chu n, nh tr c, nh tín hi u   >  
bc thang n v , tín hi u xung n v , tín hi u d c n v , tín hi u hình sin. Các tín hi u này ơ ơ ơ
gi là tín hi u th hay hàm th . 2 2
(
)
( )
( )
tr
t
t
1
δ
(
)
( )
( )
ty
th
tg
(
)
sW
Hình 3.1: áp ng trên mi n th i gian c a m t h th ng
Vi c xác nh c tính ng h c c a m t i t ng u khi n hay m t h th ng u khi n  !    i i
cho phép ánh giá ch t l ng, n nh hay t ng h p b u khi n cho m t h th ng. Và trong  $  $ i
m it s tr ng h p, b ng th c nghi m, ta thu c c tính ng h c c a m t i t ng   !    u
khin khi ch a có mô hình toán h c c a i t ng ó, b ng kinh nghi m và c s toán h c v   ơ
!  ơ c tính ng hc c a mt s khâu c bn s? c trình bày trong phn này ta có th xây dng
li c mô hình toán h c c a i t ng ó (ph ng pháp nh n d ng b ng th c nghi m).    ơ
3.1 Tín hi u c b n và áp ng +
3.1.1 Tín hi u xung n v và hàm tr ng l ng  % 
Tín hi u xung n v  hay còn gi là hàm Dirac (ký hiu
(
)
t
δ
)
( )
(
)
==
0
1
dt
td
t
δ
khi 0
t (3.1)
khi 0
=
t
Hàm
(
)
t
δ
có tính ch t:
( ) ( )
1
0
0
==
++∞
dttdtt
δδ
3nh Laplace:
( ) ( ){ } ( ) ( ) ( )
1
0
0
0
0
00
=====
+
+
dttdtetdtettLsF
st
δδδδ
Hàm xung Dirac r ng b ng l n cùng l n nên ch hàm toán h c thu n  0  &
túy, trong th c t ch t n t i các tín hi u g n úng v i xung Dirac. & #
Hàm xung Dirac th ng c dùng mô t các nhi u tác ng trong kho ng th i gian r t    : 
ng1n (t c th i). Ngoài ra, khái ni m xung Dirac c ng r t h u ích mô t quá trình r i r c hóa 
mt tín hi u liên t c b t k . Q
38
Hàm tr ng l ng %  (ký hiu
(
)
tg ) áp ng c a h th ng khi h ang tr ng thái (có 0
các giá tr ban u 
( )
(
)
(
)
1
1
0
,,
0
,0
n
n
dt
yd
dt
dy
y b ng ) c kích thích b i tín hi u dirac 0 
(
)
t
δ
u vào.
Do bi n i Laplace c a $
(
)
(
)
ttr
δ
=
(
)
(
)
[
]
1
=
=
tLsR
δ
nên
(
)
(
)
(
)
(
)
sWsRsWsY ==
tA ó hàm tr ng l ng c xác nh nh sau:   
(
)
(
)
(
)
[
]
sWLtgty
1
== (3.2)
Ng c l i, khi bi t hàm tr ng l ng thì suy ra c hàm truy n b ng công th c sau:   
(
)
(
)
[
]
tgLsW = (3.3)
(
)
t
δ
Hình 3.2: Tín hi u xung n v và hàm tr ng l ng  * , ư
3.1.2 Tín hi u b c thang n v và hàm quá 3  
Tín hiu bc thang ơ   n v c nh ngh a nh sau:
( )
=
0
1
1
t
khi 0
t (3.4)
khi 0
<
t
3nh Laplace:
( ) ( )
[ ]
( )
ss
e
s
dtetLsF
stst
1
10
11
1
00
=====
Xét tr ng h p tín hi u bc thang
(
)
(
)
tKtK 1.= , ta có:
( ) ( )
[ ]
( )
[ ]
s
K
tLKtKLsF === 1.1.
Tín hi u b c thang n v tác ng t i ơ  0
=
t t ng ng v i m t n hi u h ng s a t ơ  
ng it vào h th ng t i th i m 0
t .
(
)
t1
(
)
tK
(
)
tK 1.
Hình 3.3: Tín hi u b c nh y ư
Hàm quá  áp ng ca h thng khi h ang trng thái 0 (có các giá tr ban u
( )
(
)
(
)
1
1
0
,,
0
,0
n
n
dt
yd
dt
dy
y b ng 0) và c kích thích b i tín hi u b c thang n v  ơ
(
)
t1 u vào. 
39
Bi n i Laplace c a $
(
)
(
)
ttr 1=
( ) ( )
[ ]
s
tLsR
1
1 == nên:
( ) ( ) ( ) ( )
(
)
s
sW
sRsWsHsY ===
Suy ra hàm quá c xác nh nh sau:   
( ) ( )
(
)
==
s
sW
Lthty
1
(3.5)
Ho!c áp d ng tính ch t nh c a tích phân c a phép bi n i Laplace: $
( ) ( ) ( )
ττ
dgthty
t
==
0
(3.6)
Khi bi t hàm quá có th tìm c hàm truy n b ng công th c sau:  
( )
(
)
=
dt
tdh
LsW (3.7)
(
)
th
Hình 3.4: Hàm quá 
Mi quan h gi a hàm tr ng l ng và hàm quá :  
( )
(
)
dt
tdh
tg = (3.8)
Ví d 3.1& : Cho h thng có hàm truyn là
( )
( )
3
1
+
+
=
ss
s
sW
Xác nh hàm tr ng l ng và hàm quá c a h th ng.   
Gi i:
Hàm tr ng l ng:
( ) ( )
[ ]
( ) ( )
t
e
ss
L
ss
s
LsWLtg
3111
3
2
3
1
33
2
3
1
3
1
+=
+
+=
+
+
==
Hàm quá : 
Cách 1:
( ) ( )
9
2
9
2
3
1
9
2
3
1
3
2
3
1
3
0
3
0
3
0
+=
=
+==
t
t
tt
etededgth
ττ
ττττ
Cách 2:
( )
(
)
( ) ( )
9
2
9
2
3
1
9
2
39
2
3
1
3
1
3
2
1
2
11
+=
+
+
=
+
+
=
=
t
et
sss
L
ss
s
L
s
sG
Lth
Ví d 3.2:& Cho h thng có áp ng quá  là:
(
)
tt
eeth
32
231
+=
Xác nh hàm truy n c a h th ng 
40
Gi i : Theo  bài ta có:
( )
(
)
(
)
{ }
( )( )
32
6
3
6
2
6
66
231
32
32
++
=
+
+
==
+
=
=
ssss
eeL
dt
eed
L
dt
tdh
LsW
tt
tt
3.1.3 Tín hi u u hòa và hàm c tính t n i $ (
Gi s2 tín hi u vào h tuy n tính liên tc có hàm truy n
(
)
sW m t tín hi u u hòa hình i
sin:
(
)
tRtr
m
ω
sin=
3nh Laplace:
( )
[ ]
22
sin
ω
ω
ω
+
==
s
R
tRLsR
m
m
Tín hi u ra c a h th ng là:
( ) ( ) ( ) ( )
sW
s
R
sWsRsY
m
+
==
22
ω
ω
Gi s 2
(
)
sW có n m c c i
i
p phân bi t th a mãn "
ω
jp
i
, ta có th phân tích
(
)
sY d i d ng: 
( )
=
+
+
+
=
n
i
i
i
psjsjs
sY
1
β
ω
α
ω
α
Bin i Laplace ng c bi u th c trên, ta c: $  
( )
=
++=
n
i
tp
i
tjtj
i
eeety
1
βαα
ωω
N iu h th ng n nh thì t t c các $  m c c
i
p  u phn thc âm (khái nim $n nh s?
nói rõ ch ng sau). Khi ó: ơ
=
+∞
=
n
i
tp
i
t
i
e
1
0lim
β
Do ó:
(
)
(
)
tjtj
t
xl
eetyty
ωω
αα
+==
lim (3.9)
Nu
(
)
sW m c c b i thì ta c ng th ch ng minh c áp ng xác l p c a h th ng i 
có d ng nh trên (3.9). Các h s
α
α
xác nh b i công th c: 
( ) ( )
(
)
j
jWR
js
s
R
sW
m
js
m
2
22
ω
ω
ω
ω
α
ω
=+
+
=
=
(3.10)
( ) ( )
(
)
j
jWR
js
s
R
sW
m
js
m
2
22
ω
ω
ω
ω
α
ω
=
+
=
=
(3.11)
Thay (3.10) và (3.11) vào (3.9), rút g n bi u th c ta c: 
(
)
(
)
(
)
(
)
ωωω
jWtjWRty
mxl
+= sin (3.12)
Biu th c (3.12) cho th y tr ng thái xác l p tín hi u ra c a h th ng là tín hi u hình sin, cùng
tn s v i tín hi u vào, biên t l v i biên tín hi u vào (h s t l  &  &
(
)
ω
jW ) và l ch pha
so v i tín hi u vào ( l ch pha là 
(
)
ω
jW ).
Hàm c tính t a h th ng c hi u là : ! n s c 
41
(
)
(
)
ω
ω
js
sWjW
=
= (3.14)
Ví d 3.3:& Nu h thng có hàm truyn là
( )
(
)
( )
2
510
+
=
ss
s
sW thì c tính t n s c a h th ng là: !
( )
(
)
( )
2
510
+
+
=
ωω
ω
ω
jj
j
jW .
T ng quát c tính t n s $ !
(
)
ω
jW m t hàm ph c nên có th bi u di n d i d ng biên - :  
góc pha, và d ng ph n th c - ph n o nh sau:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
ωϕ
ωωωω
j
eMjQPjW .=+= (3.15)
trong ó:
(
)
ω
P là ph n th c
(
)
ω
M áp ng biên 
(
)
ω
Q là ph n o c a c tính t n s !
(
)
ωϕ
áp ng pha
Quan h gi a hai cách bi u di n :
(
)
ω
jW nh sau:
( ) ( ) ( ) ( )
ωωωω
22
QPjWM +== (3.16)
( ) ( )
(
)
( )
==
ω
ω
ωωϕ
P
Q
jW
1
tan (3.17)
(
)
(
)
(
)
[
]
ωϕωω
cosMP = (3.18)
(
)
(
)
(
)
[
]
ωϕωω
sinMQ = (3.19)
 bi u di n c tính t n s m t cách tr c quan, ta th dùng th . hai d ng th : ! # #
thng s d ng: 2
1. Bi u Nyquist:  (ng cong Nyquist) là # th biu di:n !c tính tn s
(
)
ω
jW trong h
ta c c (ph n th c 
(
)
ω
P , ph n o
(
)
ω
Q ) khi
ω
thay i t $ A
−∞
.
Xét h tuy n tính nhân qu , tham s h ng, có hàm truy n t d ng th u t , h p th c.  c-h
Nói cách khác
( )
nn
nn
mm
mm
asasasa
bsbsbsb
sW
++++
++++
=
1
1
10
1
1
10
,
(
)
nm
có các h s
0
b ,
1
b , …,
0
a ,
1
a , … là nh ng s th c cho nó s có giá tr th c n u s là s ?
thc. |Do ó
(
)
(
)
ωω
jWjW =
suy ra
( ) ( ) ( )
[
]
ωωω
jWjWP +=
2
1
,
( ) ( ) ( )
[
]
ωωω
jWjW
j
Q =
2
1
TA công th c trên có th th y ph n th c
(
)
ω
P c a hàm c tính t n là m t hàm ch n, và ph n ! P
o
(
)
ω
Q là m t hàm l . Chính vì v y ng cong Nyquist chính là t p h p t t c các m g  i
ngn c a vector bi u di n s ph c :
(
)
ω
jW có d ng i x ng qua tr c th c khi 
ω
thay i t $ A
. K t ây tr i khi v bi u Nyquist chúng ta ch c n kh o sát v i A ? # &
ω
thay i t $ A
0 .
42
2. Bi u Bode  # th g#m hai thành phn:
Biu Bode biên # : th bi u di n m i quan h gi a logarith c a áp ng biên # : 
(
)
ω
L theo t n s
ω
.
(
)
(
)
ωω
ML lg20= (3.20)
(
)
ω
L áp ng biên tính theo n v dB (decibel).  ơ
Biu Bode pha:# th bi u di n m i quan h gi a áp ng pha # :
(
)
ωϕ
theo t n s
ω
.
C hai th trên u c v trong h t a vuông góc v i tr c hoành #   ? 
ω
chia theo thang
logarith c s 10 (Hình 3.5b). Kho ng cách gi a hai t n s h n m nhau 10 l n g i m t ơ ơ
decade.
h
\h
ih
j\h
jkh
j[lh
j\mh
[h
j[ h
[
[hn[
\
[hh
[h
j[ h
[
[
hn[
\
[hh
(
)
[
]
dBL
ω
(
)
[
]
ωϕ
(
)
[
]
dec
ω
lg
(
)
[
]
dec
ω
lg
p
L
c
ω
Π
ω
ω
ω
p
ω
ω
(
)
ωϕ
0
=
ω
(
)
ω
jQ
(
)
ω
P
(
)
ω
M
P
M
P
ω
j[


Π
ω
c
ω
Hình 3.5: Bi u di n c tính t n s dùng '  th*
!c tính t n s c a h th ng có các thông s quan tr ng sau ây:
 nh c ng h ng
(
)
p
M : là giá tr c c i c a 
(
)
ω
M .
43
Tn s c ng h ng 
(
)
p
ω
: là t n s t i ó có nh c ng h ng. & 
Tn s c t biên
(
)
c
ω
: là t n s t i ó biên c a c tính t n s b ng 1 (hay b ng 0dB).  !
(
)
1=
c
M
ω
(3.21)
hay
(
)
0=
c
L
ω
(3.22)
Tn s c t pha
(
)
Π
ω
: là t n s t i ó pha c a c tính t n s b ng !
π
(hay
o
180 )
(
)
o
180=
π
ωϕ
(3.23)
M c bi u di n d i hai d ng th khác nhau nh ng thông tin c v h th ng t ! :  #  A
biu Bode bi u Nyquist nh nhau. T bi u Bode ta th suy c bi u # # A #  #
Nyquist và ng c l i. 
3.2 c tính ng h c c a m t s khâu c b n $  % 0
M t h th ng g m các ph n t n i ti p v i nhau theo các ph ng th c chung nh n i ti p, # 2 ơ
song song, h i ti p. Tính ch t c a quá trình quá toàn h th ng ph thu c vào tính ch t ng #  
hc c a các ph n t h p thành. Các ph n t h p thành ó th ng c phân tích thành nh ng 2 2  
khâu c b n. ơ
(
)
tu
(
)
ty
Hình 3.6: Khâu c b n
Các khâu ng h c c b n thành ph n t i gi n nh t c a h th ng u khi n t ng.  ơ i 
Mt ph n t c g i là khâu ng h c c b n n u có y các tính ch t sau: 2   ơ  
- Ch có m t tín hi u vào và m t tín hi u ra. &
- Tín hi u ch truy n i m t chi u, ngh a là khi có tín hi u vào thì có tín hi u ra, tín hi u ra &
không nh h ng n tín hi u vào.  
- Quá trình ng h c c a ph n t c bi u di n b ng ph ng trình vi phân không quá b c  2  : ơ
hai.
Trên c s c tính ng h c c a các khâu c b n, m c 3.3 s trình bày cách xây d ng c ơ !  ơ ? !
tính ng h c c a h th ng t ng.  
3.2.1 Khâu t l (khâu P) 4
Khâu t l còn g i là khâu khu ch i, khâu n nh b c 0, hay khâu P. &  $ 
Phơng trình vi phân: )()( tKuty
=
(3.24)
Hàm truyn:
(
)
KsW = (3.25)
Thông s !c trng K g i là h s khu ch i.
M t s phn t2 quan h t& l nh : xo, òn b>y, b truy n bánh r ng, bi n tr , van
tuyn tính; c m bi n, chi t áp, m ch khu ch i công su t, b khu ch i cách ly.  
Ví d 3.4:& Mch khuch i o dùng op-amp hình 3.7:
44
(
)
tu
i
(
)
tu
o
1
R
2
R
Hình 3.7: M ch khu ch i o  
Quan h gi a n áp vào và ra là: i
( ) ( )
tu
R
R
tu
io
1
2
=
Do v y hàm truy n t là: 
( )
(
)
( )
1
2
R
R
sU
sU
sW
i
o
==
Các c m bi n th ng tín hi u ra 
(
)
ty t l v i tín hi u vào &
(
)
tu . Ch ng h n m t c m @
bin o áp su t trong t m 0÷10 bar chuy n thành n áp trong t m 0÷10 V s hàm i ?
truy n
(
)
1=sW ; M t c m bi n nhi t o nhi t trong t m 0÷500 C và chuy n thành n áp 
o
i
0÷10 V s có hàm truy n là?
(
)
02.0=sW .
! c tính th i gian
- Hàm tr ng l ng: 
(
)
(
)
tKtg
δ
=
(3.26)
- Hàm quá : 
(
)
(
)
KtKth
=
=
1 (3.27)
Vy tín hi u ra c a khâu t l b ng tín hi u vào khu ch i lên K l n (hình 3.8). & 
(
)
th
K
(
)
tK
.
(
)
tg
Hình 3.8: Hàm tr ng l, ưng và hàm quá  - c a khâu t l
!c tính tn s
- Hàm c tính t n: !
(
)
KjW =
ω
(3.28)
(
)
jQ
(
)
ω
P
(
)
[
]
dBL
ω
(
)
[
]
dec
ω
lg
ω
Klg20
(
)
[
]
ω
ϕ
(
)
[
]
dec
ω
lg
ω
o
0
0
0
K
Hình 3.9: Bi u Bode và bi u Nyquist c a khâu t l   -
- Biên : 
(
)
KM =
ω
(3.29)
(
)
KL lg20=
ω
(3.30)
45
- Góc pha
( )
(
)
( )
0arctan =
=
ω
ω
ωϕ
P
Q
(3.31)
Nh3n xét: Khâu t& l!c tính tn shng s vi mi
ω
- Bi u Bode biên ng th ng song song v i tr c hoành, cách tr c hoành #   @ Klg20 .
- Bi u Bode pha là m t ng n m ngang trùng v i tr c hoành. # 
- Bi u Nyquist là m t m trên tr c hoành có t a (K, j0). # i 
3.2.2 Khâu tích phân (khâu I)
Phơng trình vi phân:
( ) ( )
dttuty
t
=
0
(3.32)
Hàm truyn:
( )
s
sW
1
= (3.33)
M t s phn t2 quan h tích phân nh: h van n c - b cha, phn t2 gim chn (ma
sát nh t), b truy n vitme - ai c, b servo th y l c v i ph t i nh ,… "
Ví d 3.5: & Xét b truyn vitme – ai c nh nh v ?:
Hình 3.10: B truy n vitme – ai c
Tín hi u vào: v n t c góc
(
)
t
ω
c a vitme [rad/s].
Tín hi u ra: l ng di ng  
(
)
ty bàn máy g n li n v i ai c [m]. 1
G i P[m] là b c c a vitme, ta có ph ng trình quan h :  ơ
( ) ( )
=
t
dtt
P
ty
0
2
ω
π
Bi n i Laplace hai v v i u khi n u b ng 0 ta c: $ i  
( )
(
)
s
sP
sY
ω
π
=
L p t s tín hi u ra trên tín hi u vào ta c hàm truy n tích phân: & 
( )
(
)
( )
s
K
s
P
s
sY
sW ===
πω
2
v i
π
2
P
K = : h s tích phân
! c tính th i gian
- Hàm tr ng l ng: 
(
)
(
)
[
]
(
)
tsWLtg 1
1
==
(3.34)
- Hàm quá : 
( )
(
)
t
s
L
s
sW
Lth =
=
=
2
11
1
(3.35)
46
(
)
tg
t
0
(
)
th
1
1
t
0
Hình 3.11: Hàm tr ng l ng và hàm quá c a khâu tích phân , ư 
!c tính tn s
- Hàm c tính t n !
( ) ( ) ( )
ω
ωω
ωω
ω
1
;0
11
==== QPj
j
jW (3.36)
- Biên 
( ) ( )
ω
ωω
1
==
WM =>
Khi 0
=
ω
biên 
(
)
=
ω
M (3.37)
Khi
=
ω
biên 
(
)
0=
ω
M
( ) ( )
ω
ω
ωω
lg20
1
lg20lg20 =
== ML (3.38)
(
)
ω
jQ
(
)
ω
P
(
)
ω
L
(
)
[
]
dec
ω
lg
ω
(
)
ωϕ
0
=
ω
ω
2/
π
decdB /20
o
90
1
10
0
10
1
10
(
)
[
]
dec
ω
lg
ω
1
10
0
10
1
10
[
]
dB
o
0
[
]
Hình 3.12: u Bode và bi u Nyquist c a khâu tích phân Bi  
Do tr c hoành c chia theo thang 
ω
lg nên bi u Bode biên ng th ng #   @ 
d ic -20dB/dec và i qua m có t a 
(
)
0;1 .
- Góc pha
( )
(
)
( )
( )
2
arctanarctan
π
ω
ω
ωϕ
==
=
P
Q
(3.39)
Tín hi u ra c a khâu tích phân luôn ch m pha so v i tín hi u vào m t góc b ng 2/
π
. Bi u
# Nyquist là n2a tr c o âm.
3.2.3 Khâu vi phân (khâu D)
Phơng trình vi phân:
( )
(
)
dt
tdu
ty = (3.40)
47
Hàm truyn:
(
)
ssW = (3.41)
Ví d 3.6:& xét mch khuch i thut toán có sơ # nh sau:
(
)
tu
i
(
)
tu
o
C
Hình 3.13: M ch vi phân
Quan h gi a n áp vào và ra là: i
( )
(
)
dt
tdu
RCtu
i
o
=
Do v y hàm truy n t là: 
( )
(
)
( )
KsRCs
sU
sU
sW
i
o
===
RCK
=
là h s vi phân.
! c tính th i gian
- Hàm tr ng l ng: 
(
)
(
)
[
]
(
)
tsWLtg
δ
==
1
(3.42)
- Hàm quá : 
( )
(
)
[ ]
( )
tL
s
sW
Lth
δ
==
=
1
11
(3.43)
ho c !
( ) ( ) ( )
tth
dt
d
tg
δ
== (3.44)
(
)
t
δ
(
)
th
Hình 3.14: Hàm quá  c a khâu vi phân
Nh3n xét: Hàm quá  ca khâu vi phân là hàm xung ơn v, hàm trng lng là o hàm
ca hàm quá , ch có th mô t b ng bi u th c toán h c, không bi u di n b ng th c.  & : # 
!c tính tn s
- Hàm c tính t n: !
(
)
(
)
(
)
ωωωωω
=== QPjjW ;0 (3.45)
- Biên : 
(
)
(
)
ωωω
== WM khi
ω
thì
(
)
ω
M (3.46)
(
)
(
)
(
)
ωωω
lg20lg20 == ML (3.47)
Biu Bode ng trên Hình 3.11. #
- Góc pha:
( )
(
)
( )
( )
2
arctanarctan
π
ω
ω
ωϕ
=+=
=
P
Q
(3.48)
Tín hi u ra c a khâu vi phân luôn s m pha h n tín hi u vào m t góc b ng ơ 2/
.Biu #
Nyquist là n a tr c o d ng do 2 ơ
(
)
ω
jW có ph n th c b ng 0, ph n o luôn d ng. ơ
48
(
)
ω
jQ
(
)
ω
P
(
)
[
]
ωϕ
o
90
2/
π
0
ω
=
ω
(
)
ω
L
(
)
[
]
dec
ω
lg
ω
decdB /20
1
10
0
10
1
10
(
)
[
]
dec
ω
lg
ω
1
10
0
10
1
10
o
0
[
]
dB
Hình 3.15: u Bode và bi u Nyquist c a khâu vi phân Bi  
3.2.4 Khâu quán tính b c nh t (khâu PT ) 3 )
1
Phơng trình vi phân:
(
)
( ) ( )
tuKty
dt
tdy
T .. =+ (3.49)
Hàm tuyn:
( )
1
+
=
Ts
K
sW (3.50)
T là h ng s th i gian c a khâu.
K là h s khu ch i. 
M t s ph n t2 quan h quán tính b c nh t nh: nhi t, m ch RL, RC, tuabin, máy
phát n m t chi u, ng c n không ng b hai pha v i u ra là t c quay… i  ơ i #  
Ví d 3.7: & Xét mch RC sau:
(
)
tu
i
(
)
tu
o
C
(
)
ti
Hình 3.16: M ch RC
Tín hi u vào: n áp i
(
)
tu
i
Tín hi u ra: n áp i
(
)
tu
o
trên t C
Theo nh lu t Kirchoff ta có: 
(
)
(
)
(
)
tututu
iCR
=+
M i i!t khác quan h gi a dòng n và n áp trên t C cho ta:
( )
(
)
(
)
dt
tdu
C
dt
tdu
Cti
oC
==
Do v y:
(
)
( ) ( )
tutu
dt
tdu
RC
io
o
=+
Hàm truy n là:
( )
(
)
( )
1
1
+
==
RCssU
sU
sW
i
o
v i h ng s th i gian RCT
49
Ví d 3.8: & Xét mt trc mang ti quay có mô men quán tính J nh hình sau:
b
Js
+
1
M
ω
Hình 3.17: Ph'n t quay (
Ti các b m t ti p xúc khi quay ( , phanh hãm,…) s xu t hi n mô men ma sát ! $ O ?
ms
M ng c 
chiu chuy n ng và t l v i v n t c góc  &
ω
.
ω
bM
ms
= v i b: h s ma sát nh t
Trc quay c ng ch u bi n d ng àn h i t ng t nh m t xo xo n. men àn h i xo n # ơ 1 # 1
x
M ng c chi u chuy n ng và t l v i góc quay   &
θ
c a tr c.
(
)
== dtktkM
x
ωθ
v i : c ng lò xo xo n k  1
Trong th c t nh h ng c a àn h i xo n trên tr c ng c các t i quay th ng c b  # 1  ơ  "
qua (nói cách khác coi tr c c ng tuy t i). Áp d ng nh lu t II Newton cho chuy n ng  
quay, ta có ph ng trình cân b ng mô men: ơ
ω
ω
bM
dt
d
J =
trong ó:
M
: mô men tác ng, [Nm] 
: mô men quán tính c a v t quay, [kg.m ] J
2
ω
: v n t c góc, [rad/s]
b: h s ma sát nh t (gi m ch n quay), [Nm.s/rad]
Xét
M
là tín hi u vào,
ω
là tín hi u ra, ta có:
Mb
dt
d
J =+
ω
ω
Bi in i Laplace hai v v i $ u ki n u b ng 0, ta c:  
(
)
(
)
(
)
sMsbsJs =+
ωω
TA ó suy ra hàm truy n t là: 
( )
(
)
( )
bJssM
s
sW
+
==
1
ω
! c tính th i gian
- Hàm tr ng l ng: 
( ) ( )
[ ]
( )
Tt
e
T
K
Ts
K
LsWLtg
/11
1
=
+
== (3.51)
Hàm tr ng l ng c a khâu quán tính b c nh t là hàm m suy gi m v 0. 
- Hàm quá : 
( )
(
)
( )
( )
Tt
eK
Tss
K
L
s
sW
Lth
/11
1
1
=
+
=
= (3.52)
Hàm quá c a khâu quán tính b c nh t t ng theo quy lu t m m n giá tr xác l p  
bng K.
50
(
)
th
K
K632.0
θ
(
)
tg
K
0
T
0
T
t
t
Hình 3.18: Hàm tr ng l ng và hàm quá c a khâu quán tính b c nh, ư  t
Nh3n xét:
- N u g i giá tr xác l p c a
(
)
th
(
)
h thì:
(
)
(
)
Kthh
t
==
lim
- T i Tt
=
ta có
(
)
(
)
(
)
(
)
==
hKeKTh %2.63632.01
1
T c là t i th i m i Tt
, tín hi u ra c 63.2% giá tr xác l p ( n nh).  $ 
T ng t ta có ơ
(
)
(
)
= hTh %5.862 ;
(
)
(
)
= hTh %953 ;
(
)
(
)
= hTh %2.984 ;
(
)
(
)
= hTh %3.995 .
Ta th y h ng s th i gian T c tr ng cho m ! c  áp ng nhanh hay chm c a khâu.
Khâu có T nh s nhanh chóng t n tr ng thái n nh, ng c l i T l n thì khâu c n nhi u " ?   $  
thi gian m i t t i tr ng thái n nh.  $ 
- N u k ti p tuy n v i g
(
)
th t i m 0 và g i góc c a ti p tuy n ó là i
θ
thì:
T
K
dt
dh
t
==
=0
tan
θ
!c tính tn s
- Hàm c tính t n: !
( )
111
2222
+
+
+
=
+
=
ω
ω
ωω
ω
T
KT
j
T
K
Tj
K
jW (3.53)
( )
1
22
+
=
ω
ω
T
K
P ;
( )
1
22
+
=
ω
ω
ω
KT
Q (3.54)
- Biên : 
( ) ( ) ( )
1
22
22
+
=+=
ω
ωωω
T
K
QPM (3.55)
( ) ( )
1lg20lg20lg20
22
+==
ωωω
TKML (3.56)
- Góc pha:
( )
(
)
( )
( ) ( )
ωω
ω
ω
ωϕ
TT
P
Q
arctanarctanarctan ==
= (3.57)
Nh3n xét:
- v bi u Bode ta cho  ? #
ω
bi n thiên t A
+∞
0 , tính các giá tr
(
)
ω
L
(
)
ωϕ
t ng ơ
ng r#i th hin trên # th .
- Ho c bi u Bode biên có th v g n úng b ng 2 ng ti m c n sau: ! #  ? 
Khi T/1
<<
ω
thì
(
)
KL lg20
ω
=> ng ti m c n n m ngang. 
51
Khi T/1
>>
ω
thì
(
)
(
)
TKL
ωω
lg20lg20 => ng ti m c n nghiêng d c - 
20dB/dec.
im t n s T/1
ω
t i giao m c a hai ti m c n g i là t n s gãy. T i t n s y, sai s i
gia ng cong 
(
)
ω
L chính xác các ng ti m c n giá tr l n nh t 
(
)
dBL 32lg20 =
ω
M t s m c bi t: i !
0
=
ω
(
)
KP =
ω
(
)
0=
ω
Q
(
)
KL lg20=
ω
(
)
0=
ωϕ
T/1
=
ω
(
)
2/KP =
ω
(
)
2/KQ =
ω
(
)
dBKL 3lg20 =
ω
(
)
o
45=
ωϕ
+∞
=
ω
(
)
0=
ω
P
(
)
0=
ω
Q
(
)
−∞=
ω
L
(
)
o
90=
ωϕ
- v bi u Nyquist ta có nh n xét sau:  ? #
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
[ ]
( )
4
1
14
4
1
12
1212
2
22
222
2
22
2
22
222
2
22
22
2
22
2
22
2
2
=
+
+
=
+
+
+
=
+
+
+
=+
ω
ωω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ωω
T
TKKTK
T
TK
T
KTK
T
KTK
T
K
Q
K
P
M t khác, khi !
+∞
=
0
ω
thì góc pha
(
)
(
)
0arctan <=
ωωϕ
T . Do ó bi u Nyquist c a #
khâu PT là n a d i c a ng tròn tâm ( /2, j0), bán kính /2.
1
2   K K
(
)
ω
jQ
(
)
ω
P
(
)
ω
L
(
)
[
]
dec
ω
lg
(
)
[
]
ωϕ
o
90
0
=
=
ω
dB3
T/1
decdB /20
(
)
[
]
dec
ω
lg
o
45
T/1
2/K
K
T/1
=
ω
2/K
[
]
dB
Klg20
Hình 3.19: u Bode và bi u Nyquist c a khâu quán tính b c nh t Bi  
3.2.5 Khâu vi phân b c nh t 3 )
Phơng trình vi phân:
( )
(
)
( )
tu
dt
tdu
Tty += (3.58)
Hàm truyn:
(
)
1+= TssW (3.59)
! c tính th i gian
52
- Hàm tr ng l ng: 
(
)
(
)
[
]
[
]
(
)
(
)
ttTTsLsWLtg
δδ
+=+==
1
11
(3.60)
- Hàm quá : 
( )
(
)
( ) ( )
ttt
s
Ts
L
s
sW
Lth 1
1
11
+=
+
=
=
δ
(3.61)
Hàm quá c a khâu vi phân b c nh t t h p tuy n tính c a hàm xung n v hàm  $ ơ
b ic nh y n v . Ta th y r ng khâu vi phân lý t ng và vi phân b c nh t có c ơ  ! m chung
giá tr hàm quá cùng l n t i  0
=
t . Hàm tr ng l ng ch th t b ng bi u th c  &
toán h c (3.58), không th bi u di n b ng th c. : # 
! c tính tn s :
(
)
1+=
ωω
TjjW (3.62)
(
)
1=
ω
P ;
(
)
ωω
TQ = (3.63)
- Biên : 
( ) ( ) ( )
2222
1
ωωωω
TQPM +=+= (3.64)
(
)
(
)
1lg20lg20
22
+==
ωωω
TML (3.65)
- Góc pha:
( )
(
)
( )
( )
ω
ω
ω
ωϕ
T
P
Q
arctanarctan =
= (3.66)
So sánh bi u th c (3.63) (3.54) v i (3.55) (3.56) ta rút ra c k t lu n: bi u  #
Bode c a khâu vi phân b c nh t và khâu quán tính b c nh t i x ng nhau qua tr c hoành. 
Do
(
)
ω
jW có ph n th c
(
)
ω
P luôn luôn b ng 1, ph n o
(
)
ω
Q giá tr d ng t ng d n t ơ A
0 n 
khi
ω
thay i t 0 n $ A 
+
nên bi u Nyquist c a khâu vi phân b c nh t là n a # 2
  ng th@ng qua im có hoành bng 1 và song song v i tr c tung nh hình 3.14.
(
)
ω
jQ
(
)
ω
P
(
)
ω
L
(
)
[
]
dec
ω
lg
ω
(
)
[
]
ωϕ
o
90
0
=
=
dB3
decdB /20
(
)
[
]
dec
ω
lg
o
45
1
[
]
dB
T/1
T/1
T/1
o
0
Hình 3.20: u Bode và bi u Nyquist c a khâu vi phân b c nh t Bi  
3.2.6 Khâu n nh b c hai (khâu PT ) *  3
2
Phơng trình vi phân:
(
)
(
)
( ) ( )
tuty
dt
tdy
T
dt
tdy
T =++
ζ
2
2
(3.67)
Hàm truyn:
( )
12
1
22
++
=
TssT
sW
ξ
(3.68)
53
Trong ó: T: h ng s th i gian (chu k dao ng riêng) Q 
ξ
: h s t t d n (h s suy gi m) 1
M ơ t s phn t2 quan h khâu bc hai nh: Các h c khí g#m lò xo khi l ng
gi i i i im ch n, m ch n RLC, ng c  ơ n DC u khi n t c b ng  n áp ph n ng,...
Ví d 3.9:& Xét mch RLC ni tip:
(
)
tu
i
(
)
tu
o
C
(
)
ti
L
Hình 3.21: M ch RLC
Tín hi u vào: n áp i
(
)
tu
i
Tín hi u ra: n áp i
(
)
tu
o
trên t C
Theo nh lu t Kirchoff ta có: 
(
)
(
)
(
)
(
)
tutututu
iCLR
=++
(
)
( ) ( ) ( )
tututRi
dt
tdi
L
iC
=++
M t khác quan h gi a dòng n và n áp trên t C cho ta: ! i i
( )
(
)
(
)
dt
tdu
C
dt
tdu
Cti
oC
== o
(
)
(
)
2
2
dt
tud
C
dt
tdi
o
=
Do v y:
(
)
(
)
( ) ( )
tutu
dt
tdu
RC
dt
tud
LC
io
oo
=++
2
2
Hàm truy n là:
( )
(
)
( )
1
1
2
++
==
RCsLCssU
sU
sW
i
o
d 3.10: &  nghiên cu các b gim chn ô tô, thit b y móc, ngi ta cn phi
hình hóa chúng. S nguyên lý c a b gi m ch n c cho trong hình: ơ # 
Hình 3.21: B gi m ch n
Tín hi u vào: l c
(
)
tF tác d ng t bên ngoài, [N] A
Tín hi u ra: l ng di ng  
(
)
ty c a kh i l ng , [m]  m
Gi s t i 2 0
=
t h ang tr ng thái cân b ng không tính n l c tr ng tr ng. Theo  
 ơnh lut II Newton ta có ph ng trình cân bng lc:
(
)
( ) ( )
tky
dt
dy
btFF
dt
tyd
m
i
==
2
2
trong ó: : kh i l ng, [kg] m 
54
h s ma sát nh t (gi m ch n), [N.s/m] b:
: c ng lò xo, [N/m] k 
(
)
2
2
dt
tyd
m : l c quán tính, [N]
dt
dy
b : l c gi m ch n, [N]
(
)
tky : l c lò xo, [N]
Phơng trình vi phân mô t quan h vào ra là:
(
)
( ) ( )
tFtky
dt
dy
b
dt
tyd
m =++
2
2
Bi in i Laplace v i $ u ki n u b ng 0 l p t s tín hi u ra trên tín hi u vào ta hàm  &
truyn t: 
(
)
(
)
(
)
sFsYkbsms =++
2
( )
(
)
( )
kbsmssF
sY
sW
++
==
2
1
! c tính th i gian:
Xét nghi m c a ph ng trình c tính: ơ ! 012
22
=++ TssT
ξ
Bi t s :
(
)
(
)
1
222
2
==
ξξ
TTT
Ta phân bi t hai tr ng h p: Khi  1
ξ
, khâu PT c g i khâu quán tính b c hai; Khi
2

0 1
ξ
<
, khâu PT c g i là khâu dao ng b c hai .
2
 
Khâu quán tính b &c hai n *nh (
0 1
ξ
< <
)
- Khi 1
>
, ph ng trình c tính hai nghi m th c riêng bi t. N u hi u hai ơ !
nghim này là
(
)
11
/1 Ts =
(
)
22
/1 Ts = ta s có: ?
2
21
TTT = TTT
ξ
2
21
=+
( )
( )( ) ( )( )
11
11
12
1
2121
222
++
=
=
++
=
sTsTssssTTssT
sW
ξ
(3.69)
Do ó khâu quán tính b c hai t ng ng v i hai khâu quán tính b c nh t ghép n i ơ ơ
tip có các h ng s th i gian
1
T
2
T . Ta có:
( )
( )
+
+
+
=
+
+
==
2
21
2
1
21
1
21
21
1
1
.
1
1
.
1
11
1
T
s
TT
T
T
s
TT
T
s
T
s
T
ss
TT
s
sW
sH (3.70)
Hàm quá : 
( )
+
=
21
/
21
2
/
21
1
..1
TtTt
e
TT
T
e
TT
T
th (3.71)
Hàm tr ng l ng: 
( )
(
)
( )
[ ]
(
)
21
//
21
1
1
TtTt
ee
TT
sWL
dt
tdh
tg
=== (3.72)
- Khi 1
=
, ph ng trình c tính có nghi m kép ơ !
(
)
Tss /1
21
==
55
Hàm quá : 
( )
+=
Tt
e
T
t
th
/
11 (3.73)
Hàm tr ng l ng: 
( )
(
)
( )
[ ]
Tt
te
T
sWL
dt
tdh
tg
/
2
1
1
=== (3.74)
Khâu dao ng bc hai
- Khi 10
ξ
, ph ng trình c tính có hai nghi m ph c. ơ !
V i ký hi u
T
n
1
=
ω
;
2
1
ξωω
=
n
;
ξ
ϕ
arccos
=
; ta có:
Hàm truy n:
( )
22
2
22
212
1
nn
n
ssTssT
sW
ωξω
ω
ξ
++
=
++
= (3.75)
( )
( )
( )
( )
( )
++
++
=
++
==
2
2
2
22
2
1
1
2
ωξω
ω
ξ
ξ
ξω
ωξω
ω
n
n
nn
n
s
s
sssss
sW
sH (3.76)
Suy ra hàm quá là : 
( ) ( )
+
=
+=
ϕω
ξ
ω
ξ
ξ
ω
ξω
ξω
t
e
tteth
t
t
n
n
sin
1
1sin
1
cos1
22
(3.77)
Hàm tr ng l ng: 
( )
(
)
( )
[ ]
te
ss
LsWL
dt
tdh
tg
t
n
nn
n
n
ω
ω
ω
ωξω
ω
ξω
sin
2
2
22
2
11
=
++
=== (3.75)
Hình 3.22: Hàm quá  c a khâu b c hai: (a) T ng quát; (b) Chi ti t &
Các bi u th c trên cho th y c tính th i gian c a khâu dao ng b c hai có d ng dao ng !  
t1t n. Hàm quá suy gi m v giá tr xác l p 1 và hàm tr ng l ng suy gi m v 0. Giá tr   
ξ
càng l n, dao ng suy gi m càng nhanh, do ó 
g i là h s suy gi m hay h s t t d n. 1
Khi 0
thì
(
)
(
)
[
]
2/sin1
πω
+= tth
n
, áp ng c a khâu là dao ng không i v i t n  $
s
T
n
1
=
ω
. Do ó
n
ω
g i là t n s riêng c a khâu dao ng b c hai.
56
- N u kh o sát m r ng v i 0
thì áp ng s là dao ng t ng d n ho c chuy n ?  ! ng
tng d n,
(
)
=h nên khi 0
<
ξ
khâu b c hai không n nh. $ 
Hình 3.23: Hàm tr ng l ng c a khâu b, ư c hai
!c tính tn s:
- Hàm c tính t! n:
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
22
2
2
22
22
22
41
2
41
1
12
1
ωξω
ωξ
ωξω
ω
ωξω
ω
ω
TT
T
j
TT
T
TjT
sWjW
js
+
+
+
=
++
==
=
(3.76)
Suy ra:
( )
(
)
( )
( )
2
2
22
22
41
1
ωξω
ω
ω
TT
T
P
+
= ;
( )
( )
( )
2
2
22
41
2
ωξω
ω
ω
TT
T
Q
+
=
- Biên : 
( ) ( ) ( )
( )
( )
2
2
22
22
41
1
ωξω
ωωω
TT
QPM
+
=+= (3.77)
( ) ( )
(
)
( )
2
2
22
41lg20lg20
ωξωωω
TTML +== (3.78)
- Góc pha:
( )
(
)
( )
=
=
22
1
2
arctanarctan
ω
ωξ
ω
ω
ωϕ
T
T
P
Q
(3.79)
M t s m c bi t: i !
0
=
ω
(
)
1=
ω
P
(
)
0=
ω
Q
(
)
0=
ω
L
(
)
0=
ωϕ
T
n
/1==
ωω
(
)
0=
ω
P
( )
ξ
ω
2
1
=Q
( )
=
ξ
ω
2
1
lg20L
(
)
o
90=
ωϕ
+∞
=
ω
(
)
0=
ω
P
(
)
0=
ω
Q
(
)
−∞=
ω
L
(
)
o
180=
ωϕ
T i t n s
2
21
ξωω
=
nch
thì o hàm  0/
=
ω
ddM nên biên c c i  
( )
(
)
2
max
12/1
ξξω
==
ch
MM . T n s
ch
ω
c g i t n s c ng h ng ch t n t i khi $  & #
021
2
>
ξ
hay 707.00
<
ξ
. N u D càng nh thì nh c ng h ng " & 
max
M
(
)
ch
L
ω
càng cao.
Khi 0
thì
nch
ωω
max
M ,
(
)
ch
L
ω
. M i quan h gi a
max
M
c th hi n
trên Hình 3.26.
57
(
)
ωϕ
T
1
T
1
ω
lg
ω
lg
Hình 3.24 u Bode c a khâu b c hai Bi 
max
M
(
)
ω
P
(
)
ω
jQ
ξ
2
1
Hình 3.25: Bi u Nyquist c a khâu b c hai 
1707.0
1707.00
max
max
=
><<
M
M
ξ
ξ
max
M
;
12
1
2
max
ξξ
=M
Hình 3.26: M i quan h gi a +
max
M
c a khâu b c hai
Bi u # Bode bi u # Nyquist ca khâu bc hai ng v i các giá tr
khác nhau c 
biu di n trên Hình 3.24 và Hình 3.25. :
V i 707.038.0
, bi u Bode c a khâu b c hai th v g n úng b ng hai ng # ? 
tim c n:
- Khi 1/1
<<
<<
TT
ω
ω
thì
(
)
0
ω
L => ng ti m c n n m ngang. 
- Khi 1/1
>>
>>
TT
ω
ω
thì
(
)
(
)
TL
ωω
lg40 => ng ti m c n có d c - 
40dB/dec.
Hai ng ti m c n giao nhau t i t n s T
n
/1=
ω
nên v i khâu b c hai, t n s dao ng 
riêng
n
ω
c ng là t n s gãy.
58
Nh n xét:3 H s t1t dn
ξ
càng bé thì m c dao ng trên bi u hàm quá càng l n, giá  # 
tr biên c ng h ng  
max
M trên bi u Nyquist và #
(
)
ch
L
ω
trên bi u Bode càng cao. #
3.2.7 Khâu ch m tr 3 !
Khâu tr: là phn t2tín hi u ra l!p l i hoàn toàn tín hi u vào sau mt kho ng thi gian
τ
 c gi là th i gian tr:. Ví d khâu tr: là s vn chuyn v t li u trên b ng ti (Hình 3.27). Tín
hiu vào là l ng li u lên u b ng t i q , còn tín hi u ra là l ng li u c v n chuy n n  $ 
v
  
u ra ca bng ti p . Nh
r
vy khi l ng li u lên u vào thay i thì sau kho ng th i gian $  $
vn chuy n c n thi t u ra m i nh n bi t c s thay i này. Th i gian tr s b ng chi u   $ : ?
dài b ng t i chia cho t c chuy n d ch c a b ng t i. 
v
q
r
p
Hình 3.27: Ví d v. khâu tr
q
v
– L ng li u lên u b ng t i. ư & ' /
p
r
– L ng li u xuư 0 't u ra b/ng t i
Khâu tr t n t i trong h u h t các i t ng u ch nh, nó là s ch m tr truy n tín hi u t : #   i & : A
      u vào cho n u ra do quá trình ng hc trong i t ng y lên. Ly d in tr
v ii tín hi u vào n áp c p cho lò còn tín hi u ra là nhi t c o b ng c m bi n o nhi t  
 $   $. Khi in áp cp cho lò thay i nhng nhit mà cm bin nhn bit c không thay i
ngay. òi h i c n ph i m t m t kho ng th i gian nh t nh tích l y n ng l ng "   
truyn nhi t n c m bi n o, th i gian ó g i là th i gian tr t o nên khâu tr trong thành  : :
ph in c a lò. Nh v y, trong lò, ngoài quá trình chuy n i n ng $ n sang n ng l ng nhi t  
  t nóng lò còn quá trình truyn nhit tA s i t n cm bin o. Hai quá trình vt lý này
hình thành ng th i v i nhau, nh ng khi mô t c tính ng h c thì c tách làm hai thành # !  
phn: Thành ph n th nh t là quá trình chuy n i tích l y n ng l ng, thành ph n th hai $ 
là s ch m tr truy n nhi t t s i t n c m bi n o. : A  
Mô t toán hc
Hàm tr là hàm tín hi u vào :
(
)
tr m t kho ng th i gian T ta c tín hi u ra: 
(
)
(
)
Ttrty = (3.80)
Bi n i Laplace hàm tr ta c: $ : 
(
)
(
)
[
]
(
)
sReTtrLsY
Ts
== (3.81)
Hàm truyn:
( )
(
)
( )
Ts
e
sR
sY
sW
== (3.82)
! c tính th i gian
- Hàm tr ng l ng: 
(
)
(
)
[
]
(
)
TtsWLtg
==
δ
1
(3.83)
- Hàm quá : 
( )
(
)
( )
Tt
s
e
L
s
sW
Lth
Ts
=
=
=
1
11
(3.84)
59
(
)
th
(
)
Tt
δ
(
)
tg
0
T
0
T
1
t
t
Hình 3.28: Hàm tr ng l ng và hàm quá c a khâu ch m tr , ư 
!c tính tn s
- Hàm c tính t n: !
(
)
TjTejW
Tj
ωωω
ω
sincos ==
(3.85)
(
)
TP
ωω
cos= ;
(
)
TQ
ωω
sin=
- Biên : 
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1sincos
22
22
=+=+= TTQPM
ωωωωω
(3.86)
(
)
(
)
dBML 01lg20lg20 ===
ωω
(3.87)
- Góc pha:
( )
(
)
( )
T
T
T
P
Q
ω
ω
ω
ω
ω
ωϕ
=
=
=
cos
sin
arctanarctan (3.88)
(
)
ω
jQ
(
)
[
]
decL
ω
(
)
[
]
dec
ω
lg
ω
(
)
[
]
ω
ϕ
(
)
[
]
dec
ω
lg
ω
(
)
ω
P
0
=
ω
0
Hình 3.29 Bi u Bode và bi u Nyquist c a khâu ch m tr  
Nh3n xét:
-
(
)
ω
L luôn b ng 0 nên bi u Bode biên trùng v i tr c hoành. Hàm góc pha # 
(
)
ωϕ
t l &
vi
ω
nh ng do tr c hoành
ω
chia theo thang logarith nên bi u Bode pha #
(
)
T
ωωϕ
=
 !ng cong. Các giá tr c bit:
(
)
1lim
0
=
ω
ω
P ;
(
)
0lim
0
=
ω
ω
Q ;
(
)
00 =
ϕ
(
)
ω
ω
P
lim
(
)
ω
ω
Q
lim không t n t i #
- Biên luôn b ng 1 và góc pha thay i tuy n theo  $
ω
nên bi u Nyquist ng tròn # 
ơ n v .
3.3 Kh o sát c tính ng h c c a h th ng u khi n $  % 0 i
60
3.3.1 c tính th i gian c a h th ng $ / 0
Xét h th ng có hàm truy n:
( )
nn
nn
o
mm
mm
o
asasasa
bsbsbsb
sW
++++
++++
=
1
1
1
1
1
1
...
...
(3.89)
Bin i Laplace c a hàm quá là: $ 
( )
(
)
++++
++++
==
nn
nn
o
mm
mm
o
asasasa
bsbsbsb
ss
sW
sH
1
1
1
1
1
1
...
...1
(3.90)
Tùy theo c m c a h th ng c tính th i gian c a h th ng th các d ng khác ! i !
nhau. Tuy v y chúng ta có th rút ra m t s k t lu n quan tr ng sau ây:
- N u
(
)
sW không có khâu tích phân, vi phân thì hàm tr ng l ng suy gi m v 0, hàm quá 
 có giá tr xác lp khác 0.
( ) ( )
0
...
...
limlim
1
1
1
1
1
1
00
=
++++
++++
==
nn
nn
o
mm
mm
o
ss
asasasa
bsbsbsb
sssWg (3.91)
( ) ( )
0
...
...
.
1
limlim
1
1
1
1
1
1
00
=
++++
++++
==
n
m
nn
nn
o
mm
mm
o
ss
a
b
asasasa
bsbsbsb
s
sssHh (3.92)
- N u
(
)
sW khâu tích phân
(
)
0=
n
a thì hàm tr ng l ng giá tr xác l p khác 0, hàm 
quá t ng n vô cùng.  
( ) ( )
0
...
...
limlim
11
1
1
1
1
1
00
=
+++
++++
==
n
m
n
nn
o
mm
mm
o
ss
a
b
sasasa
bsbsbsb
sssWg (3.93)
( ) ( )
=
+++
++++
==
sasasa
bsbsbsb
s
sssHh
n
nn
o
mm
mm
o
ss
1
1
1
1
1
1
00
...
...
.
1
limlim (3.94)
- N u
(
)
sW có khâu vi phân
(
)
0=
m
b thì hàm quá suy gi m v 0. 
( ) ( )
0
...
...
.
1
limlim
1
1
1
1
1
1
00
=
++++
+++
==
nn
nn
o
m
mm
o
ss
asasasa
sbsbsb
s
sssHh (3.95)
- N u
(
)
sW là h th ng h p th c
(
)
nm thì
(
)
00 =h .
( ) ( )
0
...
...
.
1
limlim0
1
1
1
1
1
1
=
++++
++++
==
+∞+∞
nn
nn
o
mm
mm
o
ss
asasasa
bsbsbsb
s
sHh (3.96)
- N u
(
)
sW là h th ng h p th c ch t !
(
)
nm < thì
(
)
00 =g
( ) ( )
0
...
...
limlim0
1
1
1
1
1
1
=
++++
++++
==
+∞+∞
nn
nn
o
mm
mm
o
ss
asasasa
bsbsbsb
sWg (3.97)
- N u
(
)
sW không có khâu tích phân, vi phân và có n m c c phân bi t, i
(
)
sH có th phân
tích d i d ng: 
( )
=
+=
n
i
i
io
ps
h
s
h
sH
1
(3.98)
Bin i Laplace ng c bi u th c (3.90) ta c hàm quá c a h th ng là: $   
( )
=
+=
n
i
tp
i
i
ehhth
1
0
(3.99)
61
Do ó hàm quá là t h p tuy n tính c a các hàm m c s t nhiên. N u t t c các m c c  $ ơ i
i
p   u cc thc thì hàm quá không dao ng; ng c li nu ít nht mt c!p cc
phc thì hàm quá có dao ng.  
Trên ây v a trình bày m t vài nh n xét v c tính th i gian c a h th ng t ng. Thông A ! 
qua c tính th i gian chúng ta th bi t c h th ng khâu tích phân, vi phân hay ! 
không? H th ng ch g m toàn c c th c hay có c c ph c?... Nh ng nh n xét này giúp chúng ta & #
c hình dung ban u v nh ng c m c b n nh t c a h th ng, t ó chúng ta có th   ! i ơ A
chn c ph ng pháp phân tích, thi t k h th ng phù h p.  ơ
3.3.2 c tính t n s c a h th ng $ ( 0
Xét h th ng t ng có hàm truy n 
(
)
sW . Gi s 2
(
)
sW th phân tích thành tích c a các
hàm truy n c b n nh sau: ơ
( ) ( )
=
=
l
i
i
sWsW
1
(3.100)
! c tính tn s c a h thng là:
( ) ( )
=
=
l
i
i
jWjW
1
ωω
(3.101)
Biên : 
( ) ( ) ( ) ( )
==
===
l
i
i
l
i
i
jWjWjWM
11
ωωωω
=>
( ) ( )
=
=
l
i
i
MM
1
ωω
(3.102)
( ) ( ) ( ) ( )
ωωωω
i
l
i
l
i
i
MMML
=
=
===
11
lg20lg20lg20 =>
( ) ( )
=
=
l
i
i
LL
1
ωω
(3.103)
Biu th c (3.103) cho th y bi u Bode biên c a h th ng b ng t ng các bi u Bode #  $ #
biên c a các khâu c b n thành ph n.  ơ
Góc pha:
( ) ( ) ( ) ( )
ωωωωϕ
jWjWjW
i
l
i
l
i
i
=
=
=
==
11
arg =>
( ) ( )
=
=
l
i
i
1
ωϕωϕ
(3.104)
Biu th c (3.104) ch ng t bi u Bode pha c a h th ng b ng t ng các bi u Bode pha " # $ #
ca các khâu c b n thành ph n. ơ
T hai nh n xét trên ta th y r ng v c bi u Bode c a h th ng, ta v bi u A  ?  # ? #
Bode c a các khâu thành ph n, sau ó c ng th l i. D a trên nguyên t c c ng th , ta # 1 #
phơng pháp v bi u Bode biên g n úng c a h th ng b ng các ng ti m c n nh ? #  
sau:
Ví d 3.11:& V? biu # Bode ca h thng có hàm truyn:
( )
(
)
( )
101.0
110
+
+
=
s
s
sW
Gi i: Hàm truyn ca h có th tách thành các khâu cơ bn sau
( ) ( )
( )
101.0
1
110
+
+=
s
ssW
vi
(
)
10
1
=sW
(
)
1
2
+= ssW có t n s gãy là
(
)
sec/1 rad=
ω
62
( )
1
01
.
0
1
3
+
=
s
sW có t n s gãy là
( )
sec/100
01
.
0
1
rad==
ω
(
)
[
]
dBL
ω
1
(
)
[
]
dec
ω
lg
0
(
)
[
]
dBL
ω
2
(
)
[
]
dec
ω
lg
0
(
)
[
]
dBL
ω
3
(
)
[
]
dec
ω
lg
0
1
0
1
2
3
1
0
1
2
3
1
0
1
2
3
(
)
[
]
dBL
ω
(
)
[
]
dec
ω
lg
0
1
0
1
2
3
20
20
60
(
)
[
]
ωϕ
1
(
)
[
]
dec
ω
lg
0
(
)
[
]
ω
ϕ
2
(
)
[
]
dec
ω
lg
(
)
[
]
ωϕ
3
(
)
[
]
dec
ω
lg
1
0
1
2
3
1
0
1
2
3
1
0
1
2
3
(
)
[
]
ωϕ
(
)
[
]
dec
ω
lg
0
1
0
1
2
3
0
45
90
0
45
90
45
90
decdB /20
+
decdB /20
decdB /20
+
Hình 3.30: Bi u Bode c a h th  0 .ng ví d 3.11
Phng pháp v bi u Bode biên b ng các ng ti m c n: 5 #  6 / 3
Gi s2 hàm truyn c a h th ng có d ng
( ) ( )
=
=
l
i
i
sWsW
1
B c 1:  Xác nh tt c các tn s gãy
i
i
T
1
=
ω
, s p x p theo th t t ng d n: 1
...
321
ωωω
<<
Bc 2: Nu t t c các t n s 1
i
ω
thì bi u Bode g n úng ph i qua m A có t a : # i 
( )
=
=
KL lg20
1
ω
ω
Bc 3: Qua m A, v ng th ng có d c: i ?  @ 
-
(
)
α
× decdB /20 n u
(
)
sW
α
khâu tích phân.
-
(
)
α
×+ decdB /20
(
)
sW
α
khâu vi phân.
ng th ng này kéo dài n t n s y k ti p. @ 
Bc 4: Ti t n s gãy
i
i
T
1
=
ω
, d c c a ng ti m c n c c ng thêm:   
-
(
)
β
× decdB /20 n u
i
ω
là t n s gãy c a khâu quán tính b c nh t.
-
(
)
β
×+ decdB /20 n u
i
ω
là t n s gãy c a khâu vi phân b c nh t.
63
-
(
)
β
× decdB /40 n u
i
ω
là t n s gãy c a khâu dao ng b c hai. 
-
(
)
β
×+ decdB /40 n u
i
ω
là t n s gãy c a khâu vi phân b c hai,
(
)
12
22
++ TssT
ξ
.
(
β
là s nghi m b i t i
i
ω
)
ng th ng này kéo dài n t n s y k ti p.  @ 
Bc 5: L!p l i b c 4 cho n khi v xong ng ti m c n t i t n s gãy cu i cùng.   ? 
Ví d 3.12:& V? biu # Bode biên  gn úng ca h thng có hàm truyn:
( )
(
)
( )
101.0
11.0100
+
=
ss
s
sW
Da vào bi u Bode g n úng, hãy xác nh t n s c t biên c a h th ng. #  1
Gi i: Các tn sy:
( )
( )
sec/100
01.0
11
sec/10
1.0
11
2
2
1
1
rad
T
rad
T
===
===
ω
ω
[
]
dec
ω
lg
c
ω
1
10
0
10
1
10
2
10
(
)
[
]
dBL
ω
Hình 3.31: Bi u Bode biên c   a h th ng ví d 3.12 0 .
Bi iu Bode qua # m A có t a : 
( )
===
=
dBKL 40100lg20lg20
1
ω
ω
Biu Bode biên g n úng d ng nh Hình 3.31. Theo hình v , t n s c t biên c a h #  ? 1
thng là 10 rad/sec.
3
d 3.13:& Hãy xác nh hàm truyn ca h thng, bit rng biu # Bode biên  gn úng
ca h th ng có d ng nh hình 3.32.
64
1
ω
(
)
[
]
dBL
ω
2
ω
3
4
ω
[
]
dec
ω
lg
Hình 3.32: Bi u Bode biên c   a h th ng ví d 3.13 0 .
Gi i: H thng có bn tn s gãy
1
ω
,
2
ω
,
3
ω
,
4
ω
. D a vào s thay i d c c a bi u $  #
Bode, ta th y hàm truy n c a h th ng ph i có d ng:
( )
(
)
(
)
( )( )
2
41
2
32
11
11
++
++
=
sTsT
sTsTK
sW
V n còn l i là xác nh thông s c a h th ng. Theo hình v :   ?
34lg20
=
K => 50
=
K
1lg
1
=
ω
=> 1.0
1
=
ω
=> 10
1
=T
 d c n BC là -20dB/dec, t m B n m C biên c a bi u Bode gi m o A i  i #
40dB (t 34dB gi m xu ng -6dB), do ó t B n C t n s ph i thay i là 2 decade. Suy ra: A A  $
12lglg
12
=+=
ωω
=> 10
2
=
ω
=> 1.0
2
=T
2lg
3
=
ω
=> 100
3
=
ω
=> 01.0
3
=T
 d c n DE +40dB/dec, t m D n m E biên c a bi u Bode t ng o A i  i  #
60dB (t -6dB t ng lên +54dB), do ó t D n E t n s ph i thay i là 1.5 decade. Suy ra: A A  $
5.35.1lglg
34
=+=
ωω
=> 3162
4
=
ω
=> 0003.0
4
=T
Do ó hàm truy n c a h th ng là:
( )
(
)
(
)
( )( )
2
2
1003.0110
101.011.050
++
++
=
ss
ss
sW
BÀI T P CH NG 3 2 Ơ
1. y xác nh hàm tr ng l ng 
(
)
tg hàm quá 
(
)
th c a nh ng h tuy n tính hàm
truyn t 
(
)
sW nh sau:
a.
1
2
12
2
++
+
s
s
s
b.
( )( )
ss
s
5131
21
++
+
c.
( )( )
sss 3112.0
1
++
2. Xác nh hàm truy n t c a h th ng s m   ơ # i
cc ( c ánh d u b i 
) m không ( c ánh i 
du b i ) cho trong Hình 3.33, bi t r ng O
(
)
20 =W . Tìm
v th hàm tr ng l ng, hàm quá . nh n xét ? #  
gì v h th ng qua các th ó. #
65
Hình 3.33: Cho bài t p 2
3. Hãy y d ng c tính t n logarith (bi u Bode) c a nh ng h th ng hàm truy n t ! # 
cho nh sau:
a.
( )
(
)
( )
13.0
102.020
+
=
ss
s
sW b.
( )
(
)
( )
103.0
422.010
+
+
=
s
ss
sW
c.
( )
1
2
10
2
+
=
s
s
sW
d.
( )
(
)
( )( )
13.01
104.0
++
=
ss
ss
sW
e.
( )
( )
2
12.0
189
+
+
=
s
s
sW f.
( )
( )( )
12.04
44.0
++
+
=
ss
s
sW
g.
(
)
(
)
5205 += ssW
h.
( )
(
)
( )( )
1102.0
11.0
2
++
+
=
ss
ss
sW
i.
( )
( )( )
22.0101.0
50
++
=
ss
sW
j.
( )
( )
2
2
101.0
13
+
++
=
ss
ss
sW
4. V bi u Bode và Nyquist cho các h hình v sau: ? # ?
(
)
tu
i
kR 10
(
)
tu
o
FC
1
=
(a)
(
)
tu
i
=
kR 10
FC
1
=
H
1
(
)
tu
o
(b)
66
CHƠNG 4: PHÂN TÍCH TÍNH N NH 7
VÀ CH8T L NG H TH NG 9 - I U KHI N
4.1 Khái ni m v tính n nh * 
,n  &  ơnh ch tiêu cht l ng c bn, cn thit ca h thng iu khin t ng. Mt h
thng mu n s d ng c thì tr c h t ph i t yêu c u v n nh. Tính n nh c tr ng 2    $  $  !
cho kh n ng duy trì c tr ng thái cân b ng c a h khi ch u tác ng t bên ngoài. Hay nói   A
cách khác h th ng u khi n c g i là n nh n u sau khi có nhi u tác ng phá v tr ng i  $  :  O
thái cân b ng, s t u ch nh tr l i tr ng thái cân b ng. N u tr ng thái c a không ? i & 
tr v cân b ng mà tín hi u ra ti n t i vô cùng thì h th ng c g i là không n nh. Tr ng  $  
hp tín hi u ra c a h th ng dao ng v i biên không i g i h th ng s biên gi i n   $ ? $
nh.
Ph ng trình vi phân d ng t ng quát c a h th ng tuy n tính có tín hi u vào , tín hi u ra ơ $ r(t)
y(t) là:
)(...)(...
1
1
1
101
1
1
10
trb
dt
dr
b
dt
rd
b
dt
rd
btya
dt
dy
a
dt
yd
a
dt
yd
a
mm
m
m
m
m
nn
n
n
n
n
++++=++++
(4.1)
Tín hi u ra c a h th ng chính là nghi m c a ph ng trình vi phân, bao g m hai thành y(t) ơ #
phn:
y(t) = y (t) + y
0 q
(t) (4.2)
trong ó:
- là nghi m riêng c a ph ng trình vi phân khi có v ph i, c tr ng cho quá trình y (t)
0
ơ !
xác l p;
- nghi m t ng quát c a ph ng trình khi v ph i b ng , c tr ng cho quá y (t)
q
$ ơ 0 !
trình quá , chính là nghi m c a ph ng trình:  ơ
0)(...
1
1
1
10
=++++
tya
dt
dy
a
dt
yd
a
dt
yd
a
nn
n
n
n
n
(4.3)
Nghim riêng y (t)
0
ph thu c vào giá tr tác ng u vào và nó c tr ng cho tính ch t xác   !
lp c a h th ng. N u tác ng u vào c nh thì    y (t)
0
c nh. Nh v y nghi m riêng 
hoàn toàn không nh h ng n tính ch t n nh c a h th ng, xét n nh ta ch c n xét   $   $  &
nghim y (t)
q
. N u 0)(lim
ty
qd
t
thì h th ng s n nh. ? $ 
Hình 4.1: Các d ng quá trình quá 
Ta có khái ni m khác v tính n nh: $ 
67
Mt h th ng tuy n tính c g i n nh n u quá trình quá t t d n theo th i gian. ư , & *  ) '
H th ng không n nh n u quá trình quá t ng d n. H th ng biên gi i n nh n u q & *  / ' 0 & *
trình quá không i, ho c dao ng v i biên không thay i.  &   &
Nghim y (t)
q
có d ng t ng quát: $
y
q
(t) =
=
n
i
ts
i
i
eC
1
(4.4)
trong ó:
C
i
- là h ng s ph thu c vào thông s c a h u ki n u (tr ng thái ban u) i  
s
i
- là các nghi m c c, chính là nghi m c a ph ng trình c tính: (i = 1,2,….,n) ơ !
0...
1
1
00
=++++
nn
nn
asasasa
Nghi m có th là nghi m th c, nghi m o ho c nghi m ph c: s
i
!
- Nghi m th c: s
i
=
α
i
- Nghi m ph c: s
i
=
α
i
±
j
ω
i
- Nghi m o: s
i
=
±
j
ω
i
Xét nh h ng c a các lo i nghi m lên tính ch t n nh c a h th ng:  $ 
- Khi nghi m c a ph ng trình c tính là nghi m th c ơ ! s
i
=
α
i
thì:
t
i
t
i
eC
α
lim =
0
khi
khi
0
0
>
<
i
i
α
α
H th ng n nh $ 
H th ng không n nh $ 
- Khi nghi m c a ph ng trình c tính là nghi m ph c ơ ! s
i
=
α
±
j
ω
i
:
tj
i
t
ii
eC
)(
lim
ωα
±
=
0
khi
khi
0
0
>
i
i
α
α
H th ng n nh $ 
H th ng không n nh $ 
- Khi nghi m c a ph ng trình c tính là nghi m thu n o: ơ ! s
i
=
±
j
ω
i
thì:
tjts
ii
e
e
ω
= = acos
ω
i
t + jbsin
ω
i
t = Asin(
ω
i
t +
ϕ
)
consteC
tj
i
t
i
±
ω
lim : h dao ng v i biên không i   $
Nh v y t nh ng phân tích trên ta có th rút ra k t lu n: A
- H th ng u khi n t ng s n nh khi ph ng trình c tính t t c các nghi m i  ? $  ơ !
thc âm ho c nghi m ph c có ph n th c âm. !
- H th ng u khi n không n nh khi ph ng trình c tính t n t i nghi m th c d ng i $  ơ ! # ơ
ho!c nghi m ph c có ph n th c d ng. ơ
- H th ng u khi n t ng s biên gi i n nh n u ph ng trình c tính có nghi m i  ? $  ơ !
thun o còn t t c các nghi m khác là nghi m th c âm ho c nghi m ph c có ph n th c âm. !
N u xét trên m t ph ng phân b nghi m (hình 4.2) thì khi t t c các nghi m c a ph ! @ ơng
trình c tính phân b bên trái tr c o thì h th ng n nh. Ch c n t n t i m t nghi m bên ! $  & #
68
phi tr c o thì h th ng s không n nh. Còn n u nghi m n m trên tr c o, các nghi m ? $ 
khác u n m bên trái tr c o thì h th ng s biên gi i n nh.  ? $ 
0
i
α
i
α
Hình 4.2: Phân vùng nghi m trong m t ph 1ng ph c
Nh v y ánh giá tính n nh c a h th ng ta ph i i tìm nghi m c a ph ng trình vi  $  ơ
phân, sau ó xét d u ph n th c c a nghi m. V n t ra là vi c gi i các ph ng trình vi phân  ! ơ
bc cao là t ng i ph c t p.Vì v y tính n nh có th c ánh giá thông qua các ph ng ơ  $   ơ
pháp khác ó qua các tiêu chu n n nh. T ng quát ba cách ánh giá tính n nh sau > $ $ $ 
ây:
- Tiêu chu n n nh i s : tiêu chu n Hurwitz, Routh; > $   >
- Tiêu chu n n nh t n s : tiêu chu n Mikhailov, Nyquist; > $  >
- Ph ng pháp chia mi n n nh ph ng pháp qu o nghi m s , th ng c s ơ $ ơ    2
dng xét tính n nh c a h th ng khi có m t thông s c a h bi n i trong m t ph m vi  $  $
nào ó.
Các ph ng pháp kh o sát tính n nh u d a trên ph ng trình c tính, sau ây s xét ơ $   ơ ! ?
c th t ng ph ng pháp. A ơ
4.2 Các tiêu chu n n nh i s : *  
4.2.1 u khi n n nh c n thi t i *  (
Xét h th ng u khi n t ng n nh và có ph ng trình c tính: i  $  ơ !
0...
1
1
10
=++++
nn
nn
asasasa
Ph ng trình c tính b c n có n nghi m và ch có th có hai lo i nghi m: ơ ! &
- Nghi m th c: s
i
= -
α
i
; - gi s có m nghi m th c; 2
- Nghi m ph c liên h p: s
k
= -
α
k
±
j
ω
k
; - có c p nghi m ph c liên h p. (n-m)/2 !
Vi
α
i
;
α
k
ω
k
u d ng.  ơ
Khi ó có th chuy n ph ng trình c tính sang d ng t ng ng: ơ ! ơ ơ
0)).(()(
2/)(
11
0
=++++
==
mn
k
kkkk
m
i
i
jsjssa
ωαωαα
(4.5)
[
]
0)()(
2
2
2/)(
11
0
=+++
==
kk
mn
k
i
m
i
ssa
ωαα
(4.6)
69
Khai tri n v trái c a ph ng trình (4.6) ta s c m t a th c g m t t c các h s ơ ?  #
d iơng, trong h th ng u khi n h s a luôn luôn d ng. Nh v y th suy ra:
0
ơ iu
ki ngn c n thi t h th ng n nh là t t c các h s c a ph ng trình c tính d'  & * ư  ư .
Ví d 4.1& : Xét các trng hp h thng có phơng trình !c tính nh sau:
1
10
234
=+++
s
s
s
s
h không n nh vì có h s âm $ 
0
1
7
4
345
=++++
s
s
s
s
h không n nh vì có h s b ng không $ 
0
4
3
234
=++++
s
s
s
s
th a mãn u ki n c n nh ng ch a k t lu n c. " i 
4.2.2 Tiêu chu n n nh Hurwitz : * 
Xét h th ng có ph ng trình c tính: ơ !
0...
1
1
10
=++++
nn
nn
asasasa
 xét tính n nh c a h th ng theo tiêu chu n Hurwitz, u tiên ta i l p $  >  *nh th c
Hurwitz theo quy t c nh sau: 1
- nh th c Hurwitz là nh th c vuông c p  
;
- Trên ng chéo chính c a nh th c Hurwitz ta n các h s t n ;   i A a
1
 a
n
- Hàng l c a nh th c Hurwitz ta n các h s ch s l theo th t t ng d n n u g  i & g
bên ph i ng chéo và gi m d n n u bên trái ng chéo. Các v trí tr ng ta n s ;   i 0
- Hàng ch n c a nh th c Hurwitz ta n các h s ch s ch n theo th t t ng d n P  i & P
n iu bên ph i ng chéo và gi m d n n u bên trái ng chéo. Các v trí tr ng ta   n s
0.
n
n
a
aaa
aaa
aaaa
aaaa
0
00
00
0
0
420
531
6420
7531
=
Phát bi u tiêu chu n Hurwitz 2 :
- u ki n c n h th ng n nh là t t c các nh th c con d c theo ng chéo i   $   
chính c a nh th c Hurwitz u d ng.   ơ
- S l n i d u trong dãy $
12
3
1
2
21
,...,,,,
n
n
bng s nghi m n m bên trái tr c o c a
phơng trình c tính. !
Nh v y u ki n n nh: 0 i $ 
1
; 0
2
; 0
3
>
; ….; 0
n
:
0
11
a ; 0
20
31
2
>=
aa
aa
; 0
0
31
420
531
3
>=
aa
aaa
aaa
…..
Ví d 4.2& : Xét tính $n nh ca h bc 3 có phơng trình !c trng:
0)(
32
2
1
3
0
=+++= asasasasD
- L p nh th c Hurwitz: 
70
31
420
531
3
0 aa
aaa
aaa
=
Tính các nh th c con: 
0
11
>
a
0
3021
20
31
2
>== aaaa
aa
aa
0)(
0
3021323
31
420
531
3
>=== aaaaaa
aa
aaa
aaa
Nh v y h b c 3 n nh thì:  $ 
>
>
3021
3210
0;;,
aaaa
aaaa
Ví d 4.3& : Cho h thng có sơ # khi:
)1s)(4s(s
10
2
++
Tìm u ki n c a K h th ng n nh? i  $ 
Gi i : Hàm truyn ca h thng kín:
Kssss
K
ssss
K
ssss
K
sW
++++
=
+++
+
+++
=
)2)(1(
)2)(1(
1
)2)(1(
)(
2
2
2
Ph ng trình c tính: ơ !
D(s) = 0)2)(1(
2
=++++ Kssss
2
3
2
234
=++++
K
s
s
s
s
Các h s c a ph ng trình c tính: . ơ ! a
0
= 1; a = 2; a = 3; a = 2; a = K
1 2 3 4
- L p nh th c Hurwitz c p 4: 
K
K
310
0220
031
0022
4
=
- Tính các nh th c con d c theo ng chéo chính:  
02
1
042132
31
22
2
>=××==
71
22)26(2
20
1
2
22
3
2
220
31
022
3
××=== K
KK
K
2048
3
KK
200)48(
34
<
×
=
KKKK
K t lu n: u ki n h th ng n nh là : i  $  0 < K < 2
Lu ý: ta luôn có
11
a
;
1
=
nnn
a
4.2.3 Tiêu chu n n nh Routh : * 
Xét h th ng có ph ng trình c tính: ơ !
0...
1
1
10
=++++
nn
nn
asasasa
Mu n xét tính n nh c a h th ng theo tiêu chu n Routh, tr c tiên ta thành l p b ng $  > 
Routh theo quy t c l p theo t ng hàng: 1 A
- Hàng u tiên c a b ng Routh n các h s ch s ch n c a ph ng trình c tính,  i & P ơ !
th t t ng d n t trái sang ph i. A
- Hàng th 2 n các h s có ch s l , th t t i & g ng d n tA trái sang ph i.
- T hàng th 3 tr i ph i tính theo các công th c. A
- B ng Routh g m n+1 hàng (v i n b c c a ph ng trình c tính), hàng cu i cùng # ơ !
ch& có m t ph n t duy nh t. 2
L p b ng Routh:
a a
0
a
2 4
a a a
6 8 10
. . .
a a a a . . .
1 3
a
5 7 9
b b . . .
0
b
2
b
4 6
b b . . .
1 3
b
5
. . . . .
. .
(s h ng duy nh t c a dòng cu i cùng) z
vi:
1
31
20
0
a
aa
aa
b
= ;
1
51
40
2
a
aa
aa
b
= ;
1
71
60
4
a
aa
aa
b
= ……
0
20
31
1
b
bb
aa
b
= ;
0
40
51
3
b
bb
aa
b
= ;
0
60
71
5
b
bb
aa
b
= ……
……………………….
Phát bi u tiêu chu n Routh: > H i th ng u khi n t ng có ph ng trình c tính v i các  ư 
h ng s d ng s n nh n u t t c các h s trong c t u tiên c a b ng Routh d ư 3 & * ' ư . S l n
72
$  ơ !i du c a các phn t2 c t u tiên ca bng Routh bng s nghim ca ph ng trình c
tính có ph n th c d ng (n m bên ph i tr c o). ơ
Ví d 4.4& : Xét tính $n nh ca h thng có phơng trình !c tính:
0
6
5
2
234
=++++
s
s
s
s
Gi i : iu kin cn:
Ta có: a
0
= 1; a = 2; a = 5; a = 6; a = 4
1 2 3 4
.
Các h s c a ph ng trình c tr ng d ng: th a mãn u ki n c n. ơ ! ơ " i
Lp b ng Routh:
Ta th y các h s trên c t u tiên c a b ng Routh d ng nên h th ng n nh.  ơ $ 
Ví d 4.5& : Xét tính $n nh ca h thng có sơ # khi nh sau:
Vi
)53)(2(
20
)(
2
+++
=
ssss
sW
h
;
1
1
)(
+
=
s
sH
Gi i : Ta có phơ !ng trình c trng ca h thng:
0)()(1
sHsW
h
0
1
1
)53)(2(
20
1
2
=
++++
+
sssss
020)1)(53)(2(
2
=+++++ sssss
0
20
10
21
16
6
2345
=+++++
s
s
s
s
s
iu kin cn:
a
0
= 1 ; a = 6 ; a = 16 ; a = 21 ; a
1 2 3 4 5
= 10 ; a = 20.
1
5
4
2
6
2
2
62
51
=
4
2
02
41
=
2
42
62
=
4
2
02
42
=
73
Các h s c a ph ng trình c tr ng d ng: th a mãn u ki n c n. ơ ! ơ " i
Lp b ng Routh:
1
16
10
6
21
20
5.12
6
216
161
=
3
20
6
206
101
=
8.17
.
12
3/205.12
216
=
20
5
.
12
05.12
206
=
38.7
.
17
208.17
3/205.12
=
20
38
.
7
038.7
208.17
=
Nhn xét: các h s trên c t u tiên c a b ng Routh d ng nên h th ng n nh.  ơ $ 
Các tr ng h p c bi t / $
Trưng h p 1 : n u có h s c t 1 c a hàng nào ó b ng 0, các h s còn l i c a hàng ó khác
0, thì ta thay h s b ng 0 c t 1 b ng s d ng, nh y ý, sau ó quá trình tính toán c p ơ " 
tip t c.
Ví d 4.6& : Xét tính $n nh ca h có phơng trình !c trng:
2
234
=++++
s
s
s
s
H s c a ph ng trình c tr ng: . ơ ! a
0
= 1; a = 2; a = 4; a = 8; a = 4
1 2 3 4
Các h s c a ph ng trình c tr ng u d ng: th a mãn u ki n c n. ơ !  ơ " i
Lp b ng Routh:
1
4
4
2
8
0
ε
4
0
8
8 <
ε
4
Ta th y d ng nh nên ( p ơ  " 0)
8
8 <
ε
h th ng không n nh. $ 
Trưng h p 2 : n u t t c các h s c a hàng nào ó b ng 0. Ta xét tính n nh c a h nh sau: $ 
- Thành l p a th c ph D (s) t các h s c a hàng tr c hàng có t t c các h s b ng 0.
p
A 
74
- Thay hàng có t t c các h s b ng 0 b i m t hàng khác các h s chính các h s
ca
ds
)s(dD
P
. Sau ó quá trình ti p t c tính toán.
- Nghi m c a a th c ph c ng chính là nghi m c a ph ng trình c tr ng. ơ !
Ví d 4.7& : Xét tính $n nh ca h có phơng trình !c trng:
4
7
8
8
4
2345
=+++++
s
s
s
s
s
H s c a ph ng trình c tr ng: ơ ! a
0
= 1; a = 4; a = 8; a = 8; a = 7 ; a = 4
1 2 3 4 5
Các h s c a ph ng trình c tr ng u d ng: th a mãn u ki n c n. ơ !  ơ " i
Lp b ng Routh:
1
8
7
4
8
4
6
4
84
81
=
6
44
71
=
4
6
66
84
=
4
6
06
44
=
0
4
44
66
=
0
04
06
=
8
0
a th c ph : s
ds
sdD
ssD
p
p
8
)(
44)(
2
=+=
M!t khác nghi m c a a th c ph c ng chính là nghi m c a ph ng trình c tính: ơ !
jsssD
p
±=+= 44)(
2
Ta th y các h s c t u tiên c a Routh không âm, ph ng trình c tính 2 nghi m  ơ !
nm trên tr c o nên h th $ng biên gi i n nh.
Nhn xét: Ta có th s2 dng tiêu chu>n Routh ho!c tiêu chu>n Hurwitz  xét $n nh cho tt
c h th ng h h th ng kín. Tuy nhiên xét v m c ph c t p thì vi c tính toán các nh 
thc Hurwitz ph c t p h n vi c l p b ng Routh, nh t i v i h th ng có ph ng trình c ơ  ơ !
tính b c cao. Vì v y trong th c t ng i ta th ng l p b ng và tính toán theo tiêu chu n Routh.   >
4.3 Các tiêu chu n n nh t n s : *  (
Các tiêu chu n n nh t n s phân tích tính n nh c a h th ng d a trên các bi u c > $  $  # !
tính t n s .
4.3.1 Nguyên lý góc quay
Xét h th ng b c n có ph ng trình c tính: ơ !
D(s) = a + a +… +a s + a = 0
0
s
n
1
s
n-1
n-1 n
75
Ph ng trình b c nghi m, g i các nghi m ó là . Khi ó ph ng trình c ơ n n s
1
, s ,…, s
2 n
ơ !
tính có th vi t d i d ng: 
0))...()(()(
210
=
n
ssssssasD
Thay
ω
js , ta c a th c c tính t n s :  !
))...()(()(
210 n
sjsjsjajD
=
ω
ω
ω
ω
M i nghi m c a ph ng trình c tính th bi u di n trên m t ph ng ph c b ng m t B ơ ! s
i
: ! @
vec t g c trùng v i g c t a , ng n trùng v i m . Thành ph n )(ơ  i s
i
i
sj
ω
bi u di n :
bng vec t có g c m , ng n n m trên tr c o nh hình 4.3a. Khi ơ i s
i
ω
thay i thì dài và $ 
góc c a vec t )( ơ
i
sj
ω
c ng thay i theo. Quy c chi u quay d ng là chi u ng c chi u $  ơ 
kim ng h thì khi # #
ω
bi n thiên t A
n
thì m i vec t thành ph n )(B ơ
i
sj
ω
s quay ?
mt góc: là
π
+
n u nghi m m bên trái tr c o; là s
i
n
π
n u nghi m m bên ph i tr c o; s
i
n
n u m trên tr c o. 0 s
i
n
Dùng ký hi u
arg
 ch góc quay, ta có: &
+
=
<<
0
)(arg
π
π
ω
ω
i
sj
nu s n m bên trái tr c o
i
nu s n m bên ph i tr c o
i
nu s n m trên tr c o
i
ω
j
i
sj
ω
j
i
sj ω
π
+
Hình 4.3: Minh h a cho nguyên lý góc quay ,
Gi s ph ng trình c tính c a h m nghi m n m bên ph i tr c o ( ) nghi m 2 ơ ! n-m
nm bên trái tr c o. Khi ó:
=
<<
=
m
i
i
msj
1
)(arg
πω
ω
=
<<
=
mn
i
i
mnsj
1
)()(arg
πω
ω
= =
<<<<<<
=+=
mn
i
m
i
ii
mnsjsjjD
1 1
)2()(arg)(arg)(arg
πωωω
ωωω
Khi xét
ω
bi n thiên t A
+∞
thì:
- N u là nghi m th c n m bên trái tr c o thì )( s
i
i
sj
ω
quay m t góc là
/
π
+
.
- N u là nghi m th c n m bên ph i tr c o thì )( s
i
i
sj
ω
quay m t góc là
/
π
.
- N u ph ng trình c tính c a h nghi m n m bên ph i tr c o ( ) nghi m ơ ! m n-m
nm bên trái tr c o thì:
76
=
<<
=
m
i
i
msj
1
0
2
)(arg
π
ω
ω
=
<<
=
mn
i
i
mnsj
1
0
2
)()(arg
π
ω
ω
= =
<<<<<<
=+=
mn
i
m
i
ii
mnsjsjjD
1 1
000
2
)2()(arg)(arg)(arg
π
ωωω
ωωω
4.3.2 Tiêu chu n n nh t n s Mikhailov : *  (
Tiêu chu n n nh Mikhailov ã phát bi u d a vào nguyên lý góc quay nh sau: > $ 
i u kin c'n   h tuy n tính &n *nh là bi u  vect a thc c tính D(j4) xu t
phát t tr c th c d ng t i b ng không, tu n t quay n góc ph n t theo chi u ng c chi u 5 . ư 4 ' ' ư ư
kim ng h khi bi n thiên t 0 n + ; v i n b c c a ph ng trình c tính c a h  4 5  6 ư 
th ng .
Ch+ng minh:
Xét h th ng có ph ng trình c tính: ơ !
D(s) = a + a +… +a s + a = 0
0
s
n
1
s
n-1
n-1 n
a th c c tính t n s : !
nn
nn
ajajajajD ++++=
)(...)()()(
1
1
10
ωωωω
Ta ã bi t u ki n c n h n nh là các h s c a ph ng trình c tính ph i d ng. i  $ ơ ! ơ
Do v y, khi
ω
= 0 thì D(j
ω
) = a > 0
0
, t c ng c tính )(  !
ω
jD ph i xu t phát t m A i
(a ,j0
0
) n m trên tr c th c d ng. ơ
R m c 4.1 ta ã bi t, h th ng b c s n nh n u t t c nghi m c c u n m bên trái n ? $  n 
trc o. Khi ó, theo nguyên lý góc quay ta có:
2
)(arg
0
π
ω
ω
njD =
<<
Nh v y h th ng n nh thì vec t )(  $  ơ
ω
jD phi quay qua n góc ph n t khi
ω
bi n
thiên t A
0
.
1
n
=
2
n
=
3
n
=
4
n
5
n
3
n
4
n
=
5
n
=
Hình 4.4: Minh h a tiêu chu n Mikhailov , 2
77
Hình 4.4 minh h a bi u vect a th c c tính cho tr ng h p h th ng n nh a) # ơ !  $ 
không n nh b). $ 
Nh3n xét:
- Tiêu chu n n nh Mikhailov có th dùng xét n nh cho c h th ng h h th ng > $   $ 
kín.
- xây d ng ng c tính c a )(  !
ω
jD ta thay
ω
j
s
vào ph ng trình c tính r i ơ ! #
tách riêng ph n th c và ph n o:
nn
nn
ajajajajD ++++=
)(...)()()(
1
1
10
ωωωω
)Im()Re(
ω
ω
j
=
Sau ó xét s phân b nghi m s c a ph ng trình ph n th c ơ Re(
ω
) = 0ph n o Im(
ω
)
= 0. H th ng n nh n u nghi m s c a các ph ng trình y phân b xen k nhau. ng $  ơ ? #
thi
ω
= 0 ph i là nghi m c a ph n o.
Ví d 4.8& : Kho sát $n nh theo tiêu chu>n Mikhailov cho h thng có phơng trình !c tính
bc ba d ng:
0)(
32
2
1
3
0
=+++= asasasasD
v i: a
0
, a , a và a > 0
1 2 3
Gi i : Thay s = j
ω
vào ph ng trình c tính r i tách ph n th c và ph n o: ơ ! #
)()()()()(
3
02
2
1332
2
1
3
0
ωωωωωωω
aajaaajajajajD +=+++=
Re(
ω
) = a - a
3 1
ω
2
Im(
ω
) = a
2
ω
- a
0
ω
3
Re(4) = 0
1
3
1
a
a
t
=
ω
(ta l y nghi m d ng) ơ
Im(4) = 0
0
1
a
ω
;
0
2
2
a
a
a
=
ω
H n nh khi: $ 
211 ata
ω
ω
ω
<
>
2103
3210
0,,,
aaaa
aaaa
4.3.3 Tiêu chu n n nh t n s Nyquist : *  (
Tiêu chu n n nh Nyquist ch s d ng xét n nh cho h th ng kín ph n h i n v > $  & 2  $  # ơ
da vào c tính t n biên pha ( c tính Nyquist) và tính ch t n nh c a h h . ! ! $ 
Phát bi u:
a) N u h th ng h n nh: 0 & *
- H th ng kín s n nh n u ng c tính t n biên pha c a h th ng h không bao 3 & * ư  ' 0
im Nyquist (-1,j0).
- H th ng kín biên gi i n nh n u ng c tính t n biên pha c a h th ng h i qua 0 & * ư  ' 0
im Nyquist (-1,j0).
- H th ng kín không n nh n u ng c tính t n biên pha c a h th ng h bao m & * ư  ' 0 i
Nyquist (-1,j0).
78
b) N u h th ng h không n nh: H th ng kín s n nh n u ng c tính t n biên pha 0 & * 3 & * ư  '
ca h th ng h bao m Nyquist (-1,j0) m l n theo chi u ng c chi u kim ng h khi 0 i ' ư
ω
thay
& i t5 0 n
; v i m là s nghi m n m bên ph i tr c o c a ph ng trình c tính h h . . ư  0
Hình 4.5: Minh h a tiêu chu n Nyquist cho ba , 2
trưng h p h h n 0 & *nh:
(1) H kín n & *nh
(2) H kín biên gi0 i n nh & *
(3) H kín không n & *nh
Ch+ng minh tiêu chu n Nyquist: :
a) Khi h h n nh: $ 
Hàm truy n t c a h th ng h có th bi u di n d i d ng:  : 
)(
)(
)(
sD
sN
sW
h
=
Trong ó là các a th c theo . h th ng t n t i và kh thi thì b c c a N(s) D(s) s  # N(s)
q bc ca . D(s)
Hàm truy n t c a h th ng kín: 
)(1
)(
)(
sW
sW
sW
h
h
k
+
=
Ph ng trình c tính c a h h : . ơ ! D(s) = 0
Ph ng trình c tính c a h kín: ơ !
)(
)(
)(
)()(
)(
)(
1)(1
sD
sD
sD
sNsD
sD
sN
sW
k
h
=
=+=+
Nghi m c a ph ng trình h kín chính là nghi m c a ph ng trình: ơ ơ
0)()()(
sNsDsD
k
Do b c c a b c c a nên n u ph ng trình c tính h h bao nhiêu nghi m N(s) q D(s) ơ !
thì ph ng trình c tính c a h kín c ng có b y nhiêu nghi m. ơ !
G i nghi m c a ph ng trình c tính h h , ' s
i
ơ !
i
s nghi m c a ph ng trình c tính ơ !
h kín, v i . Khi ó: i=1,2,.., n
))...()((
)')...(')('(
.
)(
)(
)(1
21
21
n
nk
h
ssssss
ssssss
K
sD
sD
sW
==+ ; - là h ng s . K
Thay
ω
j
s
=
ta có ph ng trình c tính t n s : ơ !
))...()((
)')...(')('(
.
)(
)(
)(1
21
21
n
nk
h
sjsjsj
sjsjsj
K
jD
jD
jW
==+
ωωω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
Ta th y vect )(1 ơ
ω
jW
h
!c tr ng cho m i quan h gi a h h và h kín. Hàm W (j
h
4)
hàm truy n t n s c a h h . ng cong chính là ng c tính t n biên pha c a h  W (j )
h
4  !
h. Vect )(1ơ
ω
jW
h
+
n i t m Nyquist (-1,j0) t i ng cong A i  W
h
(j )4 , góc bao m i
Nyquist (-1,j0) c a ng c ng chính là góc quay c a vect )(1  W (j )
h
4 ơ
ω
jW
h
.
79
N u h h n nh thì ph ng trình c tính nghi m u n m bên trái tr c $  ơ ! D(s) = 0 n 
o. Theo nguyên lý góc quay:
2
)(arg
0
π
ω
ω
n
jD =
<<
H th ng kín mu n n nh thì ph ng trình c tính c ng ph i nghi m $  ơ ! W
k
(s) = 0 n
bên trái tr c o, t c là:
)(arg
0
π
ω
ω
n
jD
k
=
<<
Khi ó góc quay c a vect )(1 ơ
ω
jW
h
là:
0
22
)(arg)(arg
)(
)(
arg)](1[arg
0000
====+
<<<<<<<<
π
π
ωω
ω
ω
ω
ωωωω
nn
jDjD
jD
jD
jW
k
k
h
iu này x y ra khi ng c tính t n biên pha c a h h không bao m Nyquist (-1,j0).  ! i
b) Khi h h không n nh: $ 
Tr ng h p h h không n nh thì ph ng trình c tính có ít nh t m t nghi m  $  ơ ! D(s) = 0
nm bên ph i tr c o. Gi s m nghi m n m bên ph i tr c o, còn ( 2 n-m) nghi m còn l i
nm bên trái tr c o. Theo nguyên lý góc quay ta có:
2
)2(
2
)(
2
)(arg
0
π
π
π
ω
ω
mnmnmjD =+=
<<
H kín mu n n nh thì: $ 
)(arg
0
π
ω
ω
n
jD
k
=
<<
Khi ó góc quay )(1
ω
jW
h
là:
π
π
π
ωωω
ωωω
mmn
n
jDjDjW
kh
===+
<<<<<<
2
)2(
2
)(arg)(arg)](1[arg
000
Hình 4.6: Minh h a tiêu chu n Nyquist cho tr ng h, 2 ư p h n nh & *
i iu này ng ngh a v i ng c tính t n biên pha #  ! W (j )
h
4 ph i bao m Nyquist (-1,j0)
mt góc úng b ng m7 khi bi n thiên t 4 A 0 n . +6
Lu ý:
- Tr c khi xét tính n nh c a h th ng kín thì ph i ki m tra xem h h n nh hay  $  $ 
không, b ng cách gi i ph ng trình c tính c a h h ho c áp d ng các tiêu chu n n nh i ơ ! ! > $  
s.
80
- i v i các h th ng khâu tích phân t ng thì h h nghi m c c n m trên tr c  
>o.  áp dng tiêu chu n Nyquist ta v? thêm mt cung tròn
2
π
γ
bán kính cùng l n ,
vi
γ
là s khâu tích phân lý t ng trong hàm truy n t c a h h .  
Ví d 4.9& : Cho h thng iu khin t ng có hàm truyn h h:
)5)(3)(2(
100
)(
+++
=
sss
sW
!c tính t n biên pha c a h th ng h nh sau:
Hãy xét tính n nh c a h kín theo tiêu chu n Nyquist. $  >
Gi i :
Ph ng trình c tr ng c a h h : ơ !
0)5)(3)(2(
+
sss
Ph ng trình 3 nghi m: 2sơ
1
; 3s
2
=
; 5s
3
; u các nghi m th c âm nên h 
thng h n nh. $ 
Ta th y h h n nh ng c tính t n biên pha c a h h không bao m Nyquist (- $   ! i
1,j0) nên theo tiêu chu n Nyquist h th ng kín t ng ng c ng n nh. > ơ $ 
4.4 d tr n nh  1 * 
M t h th ng trên th c t không nh ng c n ph i n nhcòn ph i t m c n $    $ nh
cn thi t. ánh giá m c n nh c a h th ng ng i ta a ra khái ni m d tr biên   $    
   d tr pha. D i ây là mt s khái nim:
- T n s c t biên : là t n s t i ó biên = 1, t c là = 0dB. 1 4
c
 A( )4 L( )4
- T n s c t pha : là t n s t i ó góc pha = - . 1 4
-7
8(4) r
- d tr biên ( ) c tr ng cho m c ti p c n gi i h n n nh v   GM Gain Margin !  $ 
phơng di n biên . 
)(
1
π
ω
=
A
GM
Hay )(
π
ω
LGM [dB]
Ta th y khi )(
π
ω
A t ng thì GM GM gi m. Giá tr = 1 c tr ng cho gi i h n n nh. M t ! $  !
khác biên )(
ω
A chính là t s gi a biên c a tín hi u ra và tín hi u vào hình sin, do ó  
d tr biên c ng bi u th m c cho phép t ng h s khu ch i   K c a h h mà v n m b o ' 
cho h kín n nh. $ 
81
- d tr pha ( ) c tr ng cho m c ti p c n gi i h n n nh v  PM Phase Margin !  $ 
phơng di n góc pha.
)(180
0
c
PM
ωϕ
+=
 d tr n nh biên pha ta th xác nh t ng c tính Nyquist ho c t $    A  ! ! A #
th Bode.
Da vào c tính Nyquist: 
T giao m gi a ng Nyquist tr c th c âm ta xác nh c biên A i    
GM
A
1
)( =
π
ω
. Ta xác nh góc 
PM
=
γ
t iA giao m gi a ng Nyquist ng tròn n   ơ
v. N u ng Nyquist n m hoàn toàn bên trong ng tròn n v thì = . N u ng   ơ PM s 
Nyquist không c t tr c th c âm thì = 1/0 = . 1 GM s
Hình 4.7: Xác nh *  +  d tr biên và góc pha t5 c tính Nyquist
Da vào th Bode:  *
 d tr biên c tính t ng n tr c hoành . d tr pha c GM  A  L(4)  4  PM 
tính t ng th ng A  @
π
n ng cong )( 
ω
ϕ
.
Hình 4.8: Xác nh *  +  d tr biên và góc pha t th Bode 5  *
Sau khi xác nh c d tr biên d tr pha c a h h ta có th xét     GM  PM
$ $n nh c a h kín nh sau: h kín n    nh nu h h d tr biên d tr pha u
dơng.
Trong th c t , m b o h th ng ho t ng n nh thì:    $ 
- d tr biên: = 10  GM
15 dB.
- d tr pha: = 30  PM
60
0
.
4.5 Ph ng pháp qu o nghi m s  ; 
4.5.1 Khái ni m
Qu o nghi m s t p h p t t c các nghi m c a ph ng trình c tính c a h th ng  ơ !
khi m t thông s nào ó trong h thay i t 0 . Ph ng pháp qu $ A s ơ o nghi m s
82
thng c s d ng khi h th ng có m t thông s 2 K c a ph ng trình c tính thay i t 0 ơ ! $ A
 $ n . Khi thông s K thay i, các nghim cc s? chuyn d ch trên m!t ph@ng nghim s to
nên nh ng qu o nghi m, n u qu o nghi m n m bên trái tr c o thì h th ng u khi n   i
t ng s n nh.  ? $ 
Qu o nghi m s c s d ng kh o sát s nh h ng n ch t l ng h th ng khi   2    
thay i thông s trong h . Ví d kh o sát tính n nh c a h th ng khi h s khu ch i hay $ $  
hng s th i gian thay i t 0 . $ A s
4.5.2 Quy t c v qu o nghi m s " 5 ; 
Xét h th ng có s kh i t ng quát nh hình 4.9: ơ # $
Hình 4.9: S kh  i t ng quát &
Ph ng trình c tính c a h : ơ !
0)()(1
=
sHsW
Mu n v qu o nghi m s , tr c tiên ta ph i bi n i t ng ng ph ng trình c tính ?   $ ơ ơ ơ !
v d ng:
0
)(
)(
1 =+
sN
sM
K ; trong ó K là thông s thay i. $
0)()(
sKMsN
Trong ó: a th c b c , có nghi m g i là nghi m zero ; M(s) m m z
j
a th c b c , có nghi m g i là nghi m c c , thông th ng . N(s) n n s
i
 n m$
Xây d ng qu o nghi m s theo 8 quy t c c a Evans: ;  " 0
Quy t c 1) : Qu o nghi m s i x ng qua tr c th c (vì các nghi m ph c luôn t ng c p   A !
liên h p).
Quy t c 2) : S nhánh c a qu o nghi m s b ng s b c c a ph ng trình c tính (b ng  ơ ! n).
Các nhánh này b t u khi = 0 m 1  K i s
i
( ni ,1= ) m c c c a ph ng trình = 0. i ơ N(s)
Trong ó có nhánh k t thúc khi t i ( m Ks z
j
mj ,1= )là nghi m c a ph ng trình = 0. ơ M(s)
Quy t c 3) : Qu o nghi m s  n-m nhánh còn l i kéo ra xa t n vô cùng khi Ks.
Quy t c 4) : Góc xu t phát c a các nhánh t i các m c c i s
i
( ni ,1= ) là:
==
+=
n
ij
j
jij
m
j
ii
sszs
11
0
)arg()arg(180
θ
Quy t)c 5: Ti m c n c a n-m nhánh kéo kéo ra vô cùng cùng c t tr c th c t i m t m: 1 i
)(
1
11
0
==
=
m
j
j
n
i
i
zs
mn
r
Và h p v i tr c th c m t góc:
83
πα
m
n
l
=
12
; 2,1,0
±
=
l
Quy t c 6) : Các m trên tr c th c s thu c qu o nghi m s n u t ng s c c zero bên i ?  $
phi nó là m t s l . g
Quy t c 7) : Các nhánh c a qu o nghi m s c t nhau t i nh ng m th a mãn:  1 i "
==
=
m
j
j
n
i
i
zsss
11
11
Quy t c 8) : Giao m c a qu o nghi m s v i tr c o là nghi m c a ph ng trình: i  ơ
0)()(
ccc
jMKjN
ω
ω
Ví d 4.10& : Cho h h#i tip âm ơn v có hàm truyn h h:
3)1)(ss(s
K
)(
++
=sW
h
Hãy v qu o nghi m s c a h kín v i ? 
K
Gi i
Ph ng trình c tính c a h th ng: ơ !
1 + W (s) = 0
h
0
3)1)ss(s
K
1 =
++
+
0)3)(1(
=
+
+
+
Ksss
)3)(1()(
=
ssssN
M(s) = 1
im c c: s
1
= 0, s = -1 , s = -3
2 3
im zero: không có.
V y qu o nghi m s có 3 nhánh xu t phát t u kéo ra vô cùng.  A s
1
, s , s
2 3

o on trên tr c th c: ba nhánh c a qu o nghi m s u ch a nh ng   n trên tr c th c
g o i i#m n th ng gi a các @ m s
1
= 0, s
2
= -1; và n a ng th ng bên trái 2  @ m s
3
= -3.
Góc gi a ti m c n và tr c th c:
3
)12(
3
)12()12(
π
π
π
α
=
=
=
ll
m
n
l
π
π
π
α
;
3
;
3
=
ng ti m c n c a các nhánh ng quy t i: #
3
4
)310(
0
3
1
0
=
=r
Các nhánh c a qu o giao nhau trên tr c th c (chính m tách kh i tr c th c) i "
nghim c a ph ng trình: ơ
0
1
1
11
=
+
+
+
+
s
s
s
0
3
8
3
2
=++
s
s
84
3
74
1
+
= s : b lo i vì không thu c n trên tr c th c nào. o
3
74
2
=s
Giao m c a qu o nghi m s v i tr c o: i 
0)3)(1(
=
+
+
cccc
Kjjj
ω
ω
ω
0)3(4
32
=++
cccc
Kj
ωωω
=
=+
03
04
3
2
cc
cc
K
ωω
ω
=
=
0
0
c
c
K
ω
;
=
±=
36
3
c
c
K
ω
Hình 4.10: Qu o nghi m s c a ví d 4.10  .
Qu o nghi m s giao v i tr c o t i 3 m: 0  i
1
s (g c t a , t ng ng v i  ơ K
c
=
0); và 3
3,2
js ±= (t ng ng v i = 36). ơ K
c
Qu o nghi m s c a h th ng nh hình 4.8. Nhìn vào qu o nghi m s ta th y:  
- V i
36
<
K
: qu o nghi m s n m hoàn toàn bên trái tr c o, h th ng n nh.  $ 
- V i = 0, ho c = 36: các nghi m c c n m trên tr c o, h th ng biên gi i n nh. K ! K $ 
- > 36: qu o nghi m s n m bên ph i tr c o, h th ng không n nh. K  $ 
4.6 Kh o sát ch t l ng h th ng u khi n )  i
,n nh là u ki n c n i v i m t h th ng u khi n t ng, nh ng ch a ph i là u  i  i  i
kin m t h th ng c a vào s d ng. Trong th c t , h th ng còn ph i ng th i     2 #
th"a mãn nhi u yêu c u khác, bao g m các ch tiêu ch t l ng tr ng thái xác l p và tr ng thái # & 
quá . Sau ây là m t s tiêu chu n th ng dùng ánh giá ch t l ng h th ng u khi n  >    i
4.6.1 Ch tiêu ch t l ng tr ng thái xác l p 4 )  . 3
Tr ng thái xác l p c a h th ng c ánh giá b ng sai l ch t nh (còn g i là sai s xác l p) 
c i ia h u khi n. ó là giá tr sai l ch còn t n t i sau khi quá trình # u khi n ã k t thúc. Ch &
tiêu v chính xác c a u khi n này do yêu c u c a quy trình công ngh t ra mà h th ng  i !
iu khi n nh t thi t ph i áp ng  c. Giá tr sai lch t nh theo thuyt c ký hiu δ
c tính theo công th c: 
85
)(lim te
t
δ
(4.7)
Trong ó: e(t) là sai l ch ng t n t i trong quá trình u khi n.  # i
xác nh sai s xác l p c a h th ng th s d ng nh m i liên h gi a gi i h n   2 
ca hàm g c hàm nh trong chuy n i Laplace. M i liên h ó c bi u di n qua công $  : :
thc:
)(lim)(lim
0
ssEte
st
δ
(4.8)
Ta có:
)()(1
)(
)(
)(
)(
sHsW
sW
sR
sY
sW
h
h
+
==
)(
)()(1
)(
)( sR
sHsW
sW
sY
h
h
+
=
M!t khác:
)(
)()(1
)(
)()()()()()( sR
sHsW
sW
sHsRsYsHsRsE
h
h
+
==
)()(1
)(
)(
sHsW
sR
sE
h
+
=
Do ó:
)()(1
)(
lim
0
sHsW
sR
s
h
s
+
=
δ
(4.9)
Nh3n xét
- Sai l ch t nh xác nh chính xác t nh c a h .  
- Sai l ch t nh c a h ph thu c vào c u trúc, thông s c a h , và ph thu c vào tín hi u u 
vào.
- N u h th ng có ph n h i âm n v thì: # ơ
)(1
)(
lim
0
sW
sR
s
h
s
+
=
δ
(4.10)
Ví d 4.11& : Cho h thng iu khin có sơ #:
)1s1.0)(5s(s
10s2
++
+
Hãy tính sai s xác l p c a h khi bi t:
a. r(t) = 1(t)
b. r(t) = t
c.
2
t)t(r =
Gi i:
86
a. )(1)( ttr
=
s
sR
1
)( =
Áp d ng công th c (4.10) cho h có ph n h i âm n v , ta có: # ơ
)11.0)(5(
102
1
11
lim
)(1
)(
lim
00
++
+
+
=
+
=
sss
s
s
s
sW
sR
s
s
h
s
δ
=
+
=
0
10
1
1
δ
b. ttr
=
)(
2
1
)(
s
sR =
)11.0)(5(
102
1
11
lim
)(1
)(
lim
2
00
++
+
+
=
+
=
sss
s
s
s
sW
sR
s
s
h
s
δ
2
1
5
10
0
1
)11.0)(5(
102
1
lim
0
=
+
=
++
+
+
=
ss
s
s
s
δ
c.
2
)( ttr =
3
2
)(
t
sR =
)11.0)(5(
102
1
12
lim
)(1
)(
lim
3
00
++
+
+
=
+
=
sss
s
s
s
sW
sR
s
s
h
s
δ
==
+
=
++
+
+
=
0
2
5
0
0
2
)11.0)(5(
)102(
2
lim
2
0
ss
ss
s
s
δ
4.6.2 Ch tiêu ch t l ng tr ng thái quá 4 ) . 
Tr ng thái quá c a h th ng c ánh giá b ng m c dao ng và th i gian quá .     
Có r t nhi u ph ng pháp ánh giá ch t l ng tr ng thái quá nh ng ây ch phân tích tính ơ   &
$ n nh c a h thng da trên ! c tính hàm quá .
Xét c tính hàm quá b t k xác nh các ch tiêu ch t l ng tr ng thái quá nh !  Q   &  
hình 4.9
- quá u ch i nh
Hi n t ng quá u ch nh là hi n t ng áp ng c a h th ng trong quá trình quá v t  i &   
quá giá tr xác l p c a nó. quá u ch nh (Percent of Overshoot - POT) c xác nh b i  i &  
tr s c c i c a hàm quá so v i tr s xác l p c a nó:  
%100.
y
yy
%
max
=σ (4.11)
- Thi gian quá (Settling Time) 
87
Th i gian quá kho ng th i gian c xác nh t th i m s thay i u  t
s
  A i $ 
vào n khi áp ng u ra l t hoàn toàn vào hành lang gi i h n sai s cho phép  
Ví d :
có th
y%2 ,
y%5 …`
Hình 4.11: Các ch tiêu ch t l ng c a h th ng - ư
- Th i gian t ng t c: (Rise Time)
Th i gian lên
riser
tt = th i gian áp ng c a h th ng t ng t 10% n 90% giá tr xác A 
lp c a nó.
- Th i gian lên nh: 
Th i gian lên nh &
peakp
tt = là th i gian áp ng ra t giá tr c c i.  
Thông th ng h th ng u khi n c n ph i áp ng càng nhanh càng t t. Tuy nhiên, i i 
v ii các h th ng quán tính l n, áp ng nhanh th ng d n n quá  '   u ch nh cao. Do &
ó, dung hòa gi a th i gian áp ng  &  quá iu ch nh là vn phi quan tâm khi thit k
h i th ng u khi n t ng. Quy nh cho ch t l ng m t h th ng u khi n th ng là:    i 
%2010%
÷
=
σ
32 ÷=
s
t chu k dao ng quanh giá tr xác l p. Q 
BÀI T P CH NG 4 2 Ơ
1. S d ng tiêu chu n Routh, Hurwitz ki m tra tính n nh c a h th ng có s kh i 2 > $  ơ #
sau:
a.
)248(
50
)(
2
++
=
sss
sW
b.
)1200100(
13
)(
22
++
=
sss
s
sW
c.
)4)(2(
18
)(
++
=
sss
sW
88
d.
)3)(5.0)(2.0(
)2(5.0
)(
+++
+
=
ssss
s
sW
2. S d ng tiêu chu n Mikhailov ki m tra tính n nh c a h a th c c tr ng sau: 2 > $  !
a. 185)(
23
+++= ssssD
b. 183512)(
234
++++= sssssD
c. 12710)(
234
++++= sssssD
3. Cho h th ng có s : ơ #
V? qu o nghi m c a h khi K bi n thiên t 0  A
a.
)114(
)(
2
++
=
sss
K
sW ; H(s) = 1
b.
)114(
)9(
)(
2
++
+
=
sss
sK
sW ; H(s) = 1
c.
)6.3(
)2.0(
)(
2
+
=
ss
sK
sW ; H(s) = 1
4. Cho h th ng có s nh sau: ơ #
)2s)(1s(
K
++
s
1
Hãy tìm K h th ng kín n nh.  $ 
89
CHƠNG 5: THIT K B U KHI I N
5.1 M c ích u khi n & i
Nh i trong ch ng 4 ta ã xét n tính n nh c a m t h th ng ơ  $  u khi n t ng, n nh là  $ 
i u kin c n  i v i mt h iu khin t ng. Tuy nhiên, m t h u khi n t ng n nh i  $ 
có th ch a chính xác, sai l ch u khi n l n, hay nói cách khác là chính xác u khi n  i  i
kém, quá trình quá có th quá dài, th i gian quá th kéo dài gây ra tác ng ch m,   
     dao ng ca h khi tin n trng thái xác lp ln d'n n t$n tht nng l ng c a h
thng. Vì v y có th nhi u yêu c u cùng m t lúc c t ra khi h th ng làm vi c v i m t  !
tín hi u nh t nh nào ó, vi c kh o sát ánh giá ch t l ng và c i thi n ch t l ng c a h   
th ing u khi n là n i dung chính c a ch ng này. ơ
Khi kh o sát quá trình u khi n c a các h n nh, ng i ta dùng tín hi u vào d i $   ng
thng g p hay m t d ng tác ng. Ch t l ng c a h th ng u khi n t ng c ánh giá !  i  
qua ch tiêu tính n nh các ch tiêu ch t l ng khác nhau c a quá trình xác l p quá & $  & 
trình quá . Sau ây, ta phân tích m t h h i ti p u khi n c b n. Hình 5.1a bi u di n c u  # i ơ :
trúc m t h h i ti p, trong ó: #
(
)
tu là tín hi u u vào. 
(
)
ty là tín hi u u ra. 
(
)
te là sai l ch u vào.
(
)
sW
k
là hàm truy n t c a b u khi n.  i
(
)
sW
t
là hàm truy n t c a i t ng u khi n.    i
(
)
sW
s
là hàm truy n t mô t thi t b o tín hi u (c m bi n-sensors). 
,
v
n
r
n ,
d
n là các tín hi u nhi u (không mong mu n) tác ng vào h . : 
Trong tr ng h p n gi n h n, khi tín hi u nhi u u vào i t ng  ơ ơ :   
v
n th b qua, "
cng nh các thi t b o tín hi u t ng 
(
)
1=sW
s
thì c u trúc h h i ti p s c rút g n # ? 
nh Hình 5.1.b mô t .
(
)
ty
(
)
tr
(
)
te
(
)
sW
k
(
)
sW
t
(
)
sW
s
v
n
r
n
d
n
(
)
ty
(
)
tr
(
)
te
(
)
sW
k
(
)
sW
t
r
n
(
)
ty
ht
Hình 5.1: S c u trúc h h i ti p v  i m t m ch vòng
90
H h i ti p v a trình bày trên là h c u trúc m t m ch vòng u khi n n gi n nh t. # A i ơ
Vy m t m ch vòng u khi n c n ph i m b o nh ng yêu c u gì? i 
1. Th nh t n nh: Tín hi u u vào 
(
)
tu tín hi u t tr c. Ng i s d ng t !   2 !
trc giá tr mong mu n ó d i d ng giá tr c a tín hi u vào
(
)
atu = . H làm vi c t yêu c u 
phi là h mà sau m t kho ng th i gian c n thi t có c tín hi u ra 
(
)
ty gi ng nh giá tr t !
trc:
(
)
aty
t
=
→∞
lim (5.1)
Rõ ràng c (5.1) thì tín hi u ra  
(
)
ty tr c h t ph i ti n n m t h ng s (có ch  
   xác lp), nói cách khác quá trình q ca h phi t1t dn, hay h phi $n nh. Tuy nhiên
cn ph i chú ý r ng khi h n nh thì có th $ 
(
)
ty ti n n m t h ng s không mong mu  n.
2. Th hai sai l ch t nh
(
)
te b ng 0 ho c bám c theo tín hi u  t: Yêu cu h $n
 &  nh m i ch xác nh c
(
)
ty s ti n n m t h ng s . Song vi c h ng s ó có b ng giá ? 
tr mong mu n a y hay không thì ch a c m b o. ch c ch n c giá tr mong    1 1 
mun a u ra thì h ph i th a mãn:  "
(
)
0lim =
te
t
(5.2)
Trong khi yêu c u (5.1) m i ch th có c n u nh tín hi u u vào &  
(
)
atu = h ng
s thì ng i ta th ng mong mu n (5.2) luôn luôn c th a mãn v i m i tín hi u vào khác    "
nhau. Hai d ng tín hi u l nh th ng c quan tâm là:  
(
)
(
)
ttu 1=
(
)
ttu =
Nh ng c ng ph i nói thêm là ngoài hai d ng tín hi u trên, khó mà có th áp ng c yêu 
cu (5.2) cho m t tín hi u vào
(
)
tu b t k Q. nh ng tr ng h p r ng m h n, ta th tìm R  ơ
c b iu khin
(
)
sW
k
sao cho v i nó h kín có tín hi u ra g n gi ng tín hi u vào theo nh 
ngha.
(
)
(
)
ε
< tuty (5.3)
Trong ó,
ε
m t h ng s d ng nh . Bài toán mang n cho h th ng kh n ng n ơ " 
hiu ra
(
)
ty bám c theo tín hi u l nh u vào  
(
)
tu nh (5.3) mô t có tên g i là u khi n i
bám (tracking control). Ý ngh a chu n sai l ch trong (5.3) th chu n b c hai ho c chu n > > ! >
vô cùng tùy theo t ng yêu c u c th c a t ng bài toán. A A
3. Th ba là tính ng h c ph i t  t: Yêu c u (5.2) m i ch gi t v tính ch t t nh c a & i quy
h th ng. Nh ng yêu c u chi ti t h n c a h th hi n qua quá trình ơ
(
)
ty ti n t i giá tr mong
mun a hay sai l ch
(
)
te ti n v 0 nh th nào c g i các yêu c u v tính ng h c.  
Chúng có th là:
- Yêu c u quán tính c n có c a h th ng, v th i gian quá trình quá . 
- Y u c u có hay không quá u ch nh, v mi n dao ng cho phép c a các giá tr tr ng  i & 
thái, các tín hi u…
4. Th t là b n v ng: H ph i làm vi c không nh ng t ch t l ng ã ra mà còn ph i   
gi c ch t l ng ó cho dù:  
- b t c m t s thay i nào không l ng c tr c x y ra bên trong h th ng (mô $  
hình tham s thay i). $
- Có s tác ng c a nh ng tín hi u nhi u không mong mu n.  :
91
5. Cu i cùng t i u: ây mt trong các yêu cu nâng cao, òi h"i rng h không nhng
  &     t c ch tiêu cht l ng ra còn phi t c m t cách tt nht. Ch@ng hn nh
công su t t n hao cho quá trình quá ít nh t, th i gian x y ra quá trình quá ng n $   1
nht…
Nh ng tiêu chu n trên là các chi phí c n ph i t c c a m t h th ng u khi n. Phân >   i
tích h h i ti p nhi m v ki m tra xem nh ng tiêu chu n h ã có, nh ng ch a t # > 
  c còn b$ sung. Mun b$ sung hay mang n thêm cho h thng cht l ng mi thì phi
xác nh c nh ng tham s gì, các khâu c b n nào nh h ng tr c ti p n nh ng tiêu   ơ  
chu i>n ã nêu, t ó bi t c ph i b sung nh th nào thông qua b  A  $ u khi n
(
)
sW
k
.
5.2 Bài toán t ng h p h th ng *
Bài toán t ng h p h th ng hay u khi n h th ng c hi u là bài toán can thi p vào i $ i  
t ing u khi n hi u ch nh, bi n i sao cho nó có c ch t l ng mong mu n. ó  &  $  
toàn b quá trình phân tích, tính toán, l a ch n b sung các thi t b ph n c ng c ng nh thu t $
toán ph n m m vào h th ng cho tr c h th ng ó khi ho t ng th a mãn yêu c u v ch t    "
l ing ã ra nh tính n nh, chính xác, áp ng quá  $     th c hi n c  u này
c in ph i n m v ng v thi t b 1 u khi n, o l ng thi t b ch p hành, c ng nh ph i 
hi iu bi t v quy trình công ngh , môi tr ng làm vi c, c tr ng c a t ng h th ng ! A u khi n
ta xây d ng. Nh v y ràng khi th c hi n m t bài toán u khi n, ta c n ph i ti n hành i
các b c sau ây (Hình 5.2): 
1. Xác nh kh n ng can thi p t bên ngoài vào i t ng.  A  
 i t ng giao tip v i môi tr ng bên ngoài bng tín hiu
vào-ra nên ch th thông qua tín hi u vào-ra này m i có th &
can thi p c vào nó. Nh v y ph i hi u b n ch t tín hi u 
  i t ng là tin nh, ng'u nhiên hay không liên tc.
2. Sau khi ã hi u b n ch t, ph ng ti n can thi p i t ơ  ng
thì b c ti p theo ph i xây d ng hình t i t ng.   
Hình th c t c dùng nhi u trong u khi n hình  i
toán h c bi u di n m i quan h gi a tín hi u vào-tr ng thái-tín :
hiu ra.
3. V i nh toán h c ã có, ti p theo ta ph i xác nh xem 
  !i t ng hin ã nhng tính cht gì, các c tính nào cn
phi s a i s a i nh th nào h c ch t l2 $ 2 $   ng
nh mong mu n. Nói cách khác ph i phân tích h th ng
phi ch rõ t ng nhi m v c a s can thi p. & A
4. Khi ã xác nh c t ng nhi m v c th cho vi c can thi p   A
ta s ti n hành th c hi n vi c can thi p ó c th ph i ?
xác nh tín hi u kích thích u vào m t cách thích h p, ho c   !
ph i uoi thi t k b u khi n t o ra  c tín hi u u vào 
thích h p ó.
5. Cu i cùng ph i ánh giá l i ch t l ng c a k t qu can thi p 
khi chúng làm vi c th c v i i t ng. N u u ó c ng mang   i
l ii ch t l ng nh mong i thì ta k t thúc bài toán   u khi n.
Ngc l i, ta ph i quay l i t u. A 
Hình 5.2: Trình t các b c ư
thc hi n m t bài toán u i
khin
92
nhi u cách b sung b u khi n vào h th ng cho tr c, trong khuôn kh giáo trình này $ i  $
chúng ta ch y u xét hai c u trúc sau:
i i iu khi n h i ti p u ra b ng cách thêm b #  u khi n n i ti p v i i t ng   u khi n
và tín hi u ra c ph n h i l i. B u khi n c s d ng có th là b bù s m pha (Phase -  # i  2
Lead), bù tr pha (Phase - Leg), s m tr pha (Phase - Lead Leg), u khi n t l (P), u : : i i
khin t l tích phân (PI), u khi i n t l vi phân (PD), iu khin t l vi tích phân
(PID)…Trong giáo trình này s ch i sâu vào b u khi n PID, m t b u khi n c b n và ? & i i ơ
 c ng dng r ng rãi hin nay.
(
)
sW
k
(
)
sW
t
(
)
tr
(
)
tu
(
)
te
(
)
ty
Hình 5.3: u khi n h i ti p u rai '
iu khi n h i ti p tr ng thái, theo ph ng pháp này t t c các tr ng thái c a h th ng # ơ
 c phn h#i tr v u vào tín hiu iu khin dng
(
)
(
)
(
)
tKxtrtu = . Tùy theo cách
tính vector h i ti p tr ng thái K mà ta có ph ng pháp u khi n gán m c c, u khi n t i # ơ i i i
u LQR…
(
)
ty
(
)
tr
(
)
tx
(
)
(
)
(
)
tButAxtx +=
(
)
tu
Hình 5.4: u khi n h i ti p tr ng tháii
Quá trình thi t k h th ng quá trình òi h i tính sáng t o do trong quá trình thi t k "
thng có nhi u th ng s ph i l a ch n. Ng i thi t k c n ph i hi u c nh h ng c a các   
khâu hi u ch nh n ch t l ng c a h th ng b n ch t c a t ng ph ng pháp thi t k thì &   A ơ
mi có th thi t k c h th ng có ch t l ng t t. Do ó các ph ng pháp thi t k trình bày   ơ
trong ch ng này ch mang tính g i ý, ó là nh ng cách th ng c s d ng ch không ph i ơ &   2
phơng pháp b t bu c ph i tuân theo. Vi c áp d ng m t cách máy móc th ng không t c 1   
kt qu mong mu n trong th c t . Dù thi t k theo ph ng pháp nào yêu c u cu i cùng v n là ơ '
th"a mãn ch t l ng mong mu n; các thi t k , cách l a ch n thông s không quan tr ng. 
5.3 Các quy lu t u khi n c b n 3 i
B i u ch&nh (hay khâu hi u ch&nh) chính các b iu khi n ơn gi n  c s2 dng
bin i hàm truy n c a h th ng nh m c i thi n c tính ng h c c a h , làm cho h th ng $ ! 
áp ng th a mãn các yêu c u ch t l ng nh tr c. "   
(
)
te
(
)
tu
Tín hi u vào c a b u ch nh tín hi u sai l ch i &
(
)
te tín hi u ra c a b u ch nh i &
tín hi u u khi n i
(
)
tu . S t ng quát c a các b u ch nh th bi u di n n gi n nh ơ # $ i & : ơ
hình v trên. ?
93
Theo lo i tín hi u làm vi c ng i ta chia thành ba lo i chính b u ch nh liên t c, b  i &
iu ch& nh on-off (hai v trí, ba v trí…), và b iu ch&nh s . B iu ch&nh liên t c có th thc
hi in b ng các c c u c khí, thi t b khí nén, m ch ơ ơ n RC, m ch khu ch i thu t toán. B 
i u ch&  nh on-off th ng c thc hi n b ng các m ch rơle in tA, rơ ơle khí nén, ch ng
trình PLC. B u ch nh s c th c hi n b ng các ch ng trình ph n m m ch y trên vi x i &  ơ 2
lý hay máy tính PC.
N i dung ph n này gi i thi u các lu t u khi n liên t c n hình bao g m b P, I, D, PI, i i #
PD, PID. Trong th c t , các hãng s n xu t thi t b t ng th ng cung c p các b u ch nh   i &
PID th ng m i ch t o b ng m ch khu ch i thu t toán. Các b PID c thi t k t o s n ơ   P
này r t ti n d ng. Ng i s d ng th ch n các ch u khi n P, I, D, PI, PD, PID tùy 2  i
theo yêu c u b ng cách t t m các thành ph n ch c n ng t ng ng. 1 ơ
5.3.1 Lu t u khi n t l (lu t P) 3 i 4 3
Lu t u khi n t l t o ra tín hi u u khi n i & i
(
)
tu t l v i tín hi u sai l ch &
(
)
te .
Phơng trình vi phân:
(
)
(
)
teKtu
P
.=
P
K : g i là h s khu ch i. 
Hàm truyn:
( )
(
)
( )
PP
K
sE
sU
sW ==
Hàm !c tính tn:
(
)
PP
KjW =
ω
!c tính th i gian và c tính t n s t ng t nh khâu t l trong ch ng 3. ! ơ & ơ
Biu di: n b iu ch&nh P: Bên c nh cách ghi hàm truyn, ng ! #i ta còn dùng cách t
thm quá , vào trong s kh i th hi n tr c quan c tính ng h c nh các hình v  ơ #  !  ?
di ây:
(
)
te
(
)
tu
P
K
Ho!c
(
)
te
(
)
tu
P
K
B  P bng khuch i thut toán:
i
u
o
u
1
R
2
R
B P ki u o 
( )
(
)
( )
1
2
0
R
R
K
K
sU
sU
sW
P
P
i
P
=
==
94
i
u
o
u
1
R
2
R
B P ki u không o 
( )
(
)
( )
1
2
0
1
R
R
K
K
sU
sU
sW
P
P
i
P
+=
==
y
u
u
u
1
R
2
R
r
u
R
R
B i P k t h p b so n áp
( )
(
)
( ) ( )
1
2
R
R
K
K
sUsU
sU
sW
P
P
yr
u
P
=
=
=
u
u
y
u
r
u
1
R
1
R
2
R
B i P k t h p b so dòng n
( )
(
)
( ) ( )
1
2
R
R
K
K
sUsU
sU
sW
P
P
yr
u
P
=
=
=
5.3.2 Lu t u khi n tích phân (lu t I) 3 i 3
Lut i u ch&nh tích phân t o ra tín hi u i u khi n
(
)
tu t l v i tích phân c a tín hi u sai &
lch
(
)
te .
Phơng trình vi phân:
(
)
(
)
dtteKtu
I
=
Hàm truyn:
( )
(
)
( )
sTs
K
sE
sU
sW
I
I
I
.
1
===
I
K : H ng s tích phân
I
I
K
T
1
= : H ng s th i gian tích phân
!c tính th i gian và c tính t n s t ng t nh khâu tích phân trong ch ng 3. ! ơ ơ
Bi u di:n b i u ch&nh I:
(
)
te
(
)
tu
s
K
I
Ho!c
(
)
te
(
)
tu
I
K
95
B I b ng khu ch i thu t toán:
C
i
u
o
u
B I ki u o 
( )
(
)
( )
RC
K
s
K
sV
sV
sW
I
I
i
I
1
0
=
==
i
u
o
u
1
R
2
R
2
R
1
R
C
B I ki u không o 
( )
(
)
( )
CR
K
s
K
sU
sU
sW
I
I
i
I
1
0
2
=
==
5.3.3 Lu t u khi n t l - tích phân (lu t PI) 3 i 4 3
Lu t u khi n PI là c u trúc ghép song song c a khâu P khâu I. Tín hi u ra c a b PI i
là t ng tín hi u ra c a hai khâu thành ph n. $
Phơng trình vi phân:
(
)
(
)
(
)
dtteKteKtu
IP
+= .
Hàm truyn:
( )
(
)
( )
s
KsK
s
K
K
sE
sU
sW
IPI
PPI
+
=+==
Ho c !
( )
(
)
( )
+=
+
==
I
P
I
I
PPI
sT
K
sT
sT
K
sE
sU
sW
1
1
.
.1
I
P
I
K
K
T = : Th i gian hi u ch nh hay th i gian tác ng tr &  :
! c tính th i gian:
- Hàm quá : 
( )
(
)
+=+==
I
P
I
p
PI
Tss
K
s
K
s
K
s
sW
sH
22
11
( )
+=+=
I
PIP
T
t
KtKKth 1.
(
)
th
t
I
K
P
K
I
T
h
Hình 5.5: Hàm quá  c a b PI
!c tính tn s:
- Hàm c tính t n: !
96
( )
==
ωω
ω
I
P
I
PPI
T
jK
K
jKjW
1
1
=>
(
)
p
KP =
ω
;
( )
ω
ω
I
P
T
K
Q =
- Biên : 
( ) ( ) ( ) ( )
222
1
.
I
I
P
T
T
K
QPM
ω
ω
ωωω
+=+=
( ) ( ) ( )
2
1lg20lg20lg20lg20
IIP
TTKML
ωωωω
++==
- Góc pha:
( )
(
)
( )
=
=
=
ωωω
ω
ωϕ
IP
I
TK
K
P
Q 1
arctanarctanarctan
Khi 0
ω
thì
( )
2
π
ωϕ
=
Khi
ω
thì
(
)
0=
ωϕ
Tín hi u ra luôn tr pha so v i tín hi u vào m t góc t 0 n : A  2/
tùy thu c vào giá tr
ca các tham s
P
K ,
I
K t n s
ω
c a tín hi u vào. Do ó b PI c x p vào lo i u  i
ch&nh tr pha. M t khác, b PI còn có tính ch t c a m t b l c thông th p: ch cho tín hi u vào : ! &
tn s th p i qua, tín hi u t n s cao nhanh chóng b suy gi m.
(
)
L
(
)
ω
ϕ
o
90
Klg20
(
)
[
]
dec
ω
lg
ω
o
45
I
T/1
(
)
[
]
dec
ω
lg
ω
decdB /20
][dB
][
o
Hình 5.6: Bi u Bode c a b PI 
P
K
(
)
ω
jQ
(
)
ω
P
P
K
ω
0
ω
o
45
(
)
ω
jG
PI
Hình 5.7: Bi u Nyquist c a b PI 
Biu di:n b PI
(
)
te
(
)
tu
P
K
sK
I
/
Ho!c
(
)
te
(
)
tu
B PI b ng khu ch i thu t toán
97
1
R
2
R
C
o
u
i
u
B PI ki u o, lo i 1 
( )
(
)
( )
CRT
CR
K
R
R
K
sT
sT
K
s
K
K
sU
sU
sW
IIP
I
I
P
I
P
i
PI
2
11
2
0
;
1
;
1
===
+
=+==
1
R
2
R
C
o
u
i
u
B I ki u không o, lo i 2 
( )
(
)
( )
( )
CRRT
CR
K
R
R
K
sT
sT
K
s
K
K
sU
sU
sW
IIP
I
I
P
I
P
i
PI
21
11
2
0
;
1
;1
1
+==+=
+
=+==
2
R
1
R
3
R
C
o
u
i
u
B PI ki u o, các thông s u  i
ch&nh c l p 
( )
(
)
( )
CRT
CRR
R
K
R
R
K
sT
sT
K
s
K
K
sU
sU
sW
IIP
I
I
P
I
P
i
PI
3
31
2
1
2
0
;;
1
===
+
=+==
5.3.4 Lu t u khi n t l - vi phân (lu t PD) 3 i 4 3
Lu t i u khin t&  l - vi phân c t o ra b ng cách ghép song song khâu P và D. Tín hi u
ra c a b PD là t ng tín hi u c a hai khâu thành ph n. $
Phơng trình vi phân:
( ) ( )
(
)
( )
(
)
+=+=
dt
tde
TteK
dt
tde
KteKtu
DPDP
....
P
D
D
K
K
T = : g i là th i gian tác ng s m (v t s m).  
Hàm truyn:
( )
(
)
( )
sKK
sE
sU
sW
DPPD
+==
Ho c: !
(
)
(
)
sTKsW
DPPD
+= 1
! c tính th i gian:
- Hàm quá : 
( )
(
)
+=+==
DPD
p
PD
T
s
KK
s
K
s
sW
sH
1
(
)
(
)
(
)
tKtKth
DP
δ
+= 1
(
)
th
t
P
K
Hình 5.8: Hàm quá  c a b PD
98
Ta th y, tr ng thái xác l p, b PD làm vi c nh b P. tr ng thái chuy n ti p, m R
vic nh b D, t c là tín hi u ra
(
)
tu t l v i o hàm c a tín hi u vào & 
(
)
te .
!c tính tn s
- Hàm c tính t n: !
(
)
(
)
ωω
jTKjW
DPPD
.1+=
=>
(
)
p
KP =
ω
;
(
)
ωω
DP
TKQ =
- Biên : 
( ) ( ) ( ) ( )
2
22
1
DP
TKQPM
ωωωω
+=+=
Khi 0
ω
thì
(
)
P
KM =
ω
Khi
ω
thì
(
)
=
ω
M
( ) ( ) ( )
2
1lg20lg20lg20
DP
TKML
ωωω
++==
Khi 1
2
2
<<
D
T
ω
, t c là
D
T
1
<<
ω
thì
(
)
P
KL lg20=
ω
là ti m c n ngang.
Khi 1
2
2
>>
D
T
ω
, t c là
D
T
1
>>
ω
thì
(
)
DP
TKL
ωω
lg20lg20 += là ti m c n xiên có d c 
+20dB/dec.
- Góc pha:
( )
(
)
( )
( )
ω
ω
ω
ω
ωϕ
D
P
DP
T
K
TK
P
Q
arctanarctanarctan =
=
=
Khi 0
ω
thì
(
)
0=
ωϕ
Khi
ω
thì
(
)
2/
πωϕ
=
(
)
ω
L
(
)
[
]
dec
ω
lg
ω
(
)
ωϕ
o
90
Klg20
decdB /20
+
(
)
[
]
dec
ω
lg
ω
o
45
D
T/1=
ω
[
]
dB
[
]
Hình 5.9: Bi u Bode c a b PD 
h
(
)
ω
jQ
(
)
ω
P
0
=
=
ω
P
K
(
)
ω
jG
PD
Hình 5.10: Bi u Nyquist c a b PD 
Tín hi u ra c a b PD luôn s m pha h n so v i tín hi u vào m t góc t 0 n ơ A  2/
π
tùy
thuc vào giá tr các tham s
P
K ,
D
K và t n s
ω
c a tín hi u vào. Do ó b PD c x p vào 
99
lo ii u ch nh s m pha. M t khác, b PD còn có tính ch t c a m t b l c thông cao: ch cho & ! &
tín hi u vào t n s cao i qua, tín hi u t n s th p nhanh chóng b suy gi m.
Biu di:n b PD
(
)
te
(
)
tu
P
K
sK
D
.
Ho!c
(
)
te
(
)
tu
P
K
D
K
B  PD bng khuch i thut toán
o
u
1
R
C
2
R
i
u
B PD ki u o 
( )
(
)
( )
CRK
R
R
K
sKK
sU
sU
sW
DP
DP
i
PD
2
1
2
0
; ==
+==
o
u
i
u
1
R
0
R
0
C
1
C
B PD/PDT1 ki u o (khâu s m pha, 
1
TT
D
> ). B PDT1 ki u o (khâu tr pha,  :
D
TT >
1
)
( )
(
)
( )
00
0
1
1
0
;
.1
.1
1
CRT
R
R
K
Ts
Ts
K
sU
sU
sW
DP
D
P
i
PDT
==
+
+
==
0
R
1
R
o
u
i
u
0
C
B PD/PDT1 ki u không o (khâu s m 
pha)
( )
(
)
( )
( )
001010
1
0
;;1
.1
.1
1
CRTCRRTK
Ts
Ts
K
sU
sU
sW
DP
D
P
i
PDT
=+==
+
==
5.3.5 Lu t u khi n t l - vi tích phân (lu t PID) 3 i 4 3
Lu t PID c t o b ng cách ghép song song ba khâu: P, I và D. 
Phơng trình vi phân:
( ) ( ) ( )
(
)
dt
tde
KdtteKteKtu
DIP
.. ++=
Hay
( ) ( ) ( )
(
)
++=
dt
tde
K
K
dtte
K
K
teKtu
P
D
P
I
P
P
K : h s khu ch i c a b u ch nh PID  i &
100
I
K : t c tích phân hay h s tích phân (s ) 
-1
D
K : h s vi phân hay h s th i gian vi phân (s)
IP
I
TK
K 1
= v i
I
T g i là th i gian hi u ch nh hay th i gian tác ng tr &  :
D
P
D
T
K
K
= : th i gian tác ng s m 
Hàm truy :n ca b PID có th biu di n theo nhiu cách:
Cách 1:
( )
s
KsKsK
sK
s
K
KsW
IPD
D
I
PPID
++
=++=
2
Cách 2:
( )
sT
sTTsT
KsT
sT
KsW
I
DII
PD
I
PPID
2
11
1
++
=
++=
Cách 3:
( )
(
)
(
)
s
sTsT
KsW
RPID
21
11
+
=
Trong ó:
I
P
R
T
K
K = ;
21
TTT
I
+= ;
21
.. TTTT
DI
=
! c tính th i gian
- Hàm quá : 
( )
(
)
D
I
p
PID
K
s
K
s
K
s
sW
sH ++==
2
(
)
(
)
(
)
tKtKtKth
DIP
δ
..1. ++=
(
)
th
t
I
K
P
K
I
T
Hình 5.11: Hàm quá  c a b PID
!c tính tn s
Bi u Bode và bi u Nyquist c a b PID c th hi n trên hình 5.12 và hình 5.13. # # 
(
)
ω
L
(
)
ωϕ
o
90
R
Klg20
(
)
[
]
dec
ω
lg
ω
o
90+
1
/1 T
(
)
[
]
dec
ω
lg
ω
decdB /20
][dB
][
o
2
/1 T
Hình 5.12: Bi u Bode c a b PID 
(
)
ω
jQ
(
)
ω
P
0
=
ω
=
ω
P
K
Hình 5.13: Bi u Nyquist c a b PID 
101
Ưu im c a b PID
- N u sai l ch
(
)
te càng l n thì thông qua thành ph n
(
)
tu
P
, tín hi u u khi n i
(
)
tu càng
ln (vai trò c a khu ch i 
P
K ).
- N u sai l ch
(
)
te ch a b ng 0 thì thông qua thành ph n
(
)
tu
I
, PID v n còn t o tín hi u '
i u khi n (vai trò ca tích phân
I
K ).
- N u t c thay i c a sai l ch  $
(
)
te càng l n thì thông qua thành ph n
(
)
tu
D
, ph n ng
thích h p c a
(
)
tu s càng nhanh (vai trò c a vi phân ?
D
K ).
Biu di:n b PID
(
)
te
(
)
tu
P
K
sK
D
.
sK
I
/
Ho!c
(
)
te
(
)
tu
P
K
DI
TT ,
B PID thc hi n bng khu ch i thu t toán
- Hàm truy n:
( )
sK
s
K
KsW
D
I
PPID
++=
Trong ó:
12
2121
2211
1
;
CRK
CR
K
CR
CRCR
K
D
IP
=
=
+
=
1
R
2
R
i
u
1
C
2
C
o
u
1
R
o
u
2
R
2
C
4
R
i
u
6
R
5
R
5
R
5
R
1
R
3
C
3
R
B PID/PIDT ki
1
u song song, không o,
các thông s u ch nh c l p i & 
( )
(
)
( )
34133
22
5
6
1
0
;
;
.1
.
.
1
1
CRTCRT
CRT
R
R
K
Ts
Ts
Ts
K
sV
sV
sW
D
IP
D
I
P
i
PID
==
==
+
++==
D i ây là hình dáng ngoài và s c u trúc m t b u ch nh PID th c t , c ch t o  ơ # i & 
bng các m ch khu ch i thu t toán. C u trúc b PID g m b n nhóm ph n t : nhóm ph n t  # 2 2
so sánh tín hi u vào/ra, nhóm ph n t t ch nh h s khu ch i, nhóm ph n t P-I-D, cu i 2 ! &  2
cùng nhóm m ch c ng tín hi u khâu bão hòa gi i h n gi i giá tr tín hi u u khi n  i
(
)
tu xu t ra (0…10V ho c -10…10V). C u trúc này cho phép u ch nh t ng thông s ! i & A
P
K ,
I
K ,
D
K c a b PID m t cách riêng bi t, c l p. 
102
Hình 5.14: C u trúc m t b u ch nh PID i -
103
1
Ngu#n 24V
2
Mass ngu n (0V) #
3
Ngu#n c p cho c m bi n 15V
4
Mass ngu n c a c m bi n (0V- analogue ground) #
5
 !u vào tín hiu vào chu>n (giá tr t-set point)
6
 u vào tín hiu h#i tip (giá tr thc qua o l ng)
7
i m so sánh (i m t$ng h p các tín hiu u vào)
8
èn báo tín hiu vào v t mc gi i hn
9
i m o ki m tín hiu vào chu>n
10
i m o ki m tín hi u h#i ti p
11
i m o ki m tín hi u  sai l ch
12
i m o ki m u ra t& l (P)
13
i m o ki m u ra tích phân (I)
14
i m o ki m u ra vi phân (D)
15
Nút xoay ch nh tinh K&
P
16
Nút xoay ch n thô K
P
17
èn ch&  báo có tín hiu u ra P
18
Nút xoay ch nh tinh K &
I
19
Nút xoay ch n thô K
I
20
èn ch&  báo có tín hiu u ra I
21
Nút xoay ch nh tinh K &
D
22
Nút xoay ch n thô K
D
23
èn ch&  báo có tín hiu u ra D
24
im t$ng hp tín hiu ra
25
Nút offset tín hi u ra (tín hi u u khi n u) i
26
Nút ch n kho ng gi i h n bão hòa tín hi u ra.
27
u ra ca b iu ch&nh (tín hiu iu khin u)
5.4 M t s ph ng pháp t ng h p b u khi n PID  * i
B i u khi n PID c s2 dng r t r ng rãi trong thc t  iu khin nhiu loi i
tng khác nhau nh nhi t nhi t, t c ng c , m c ch t l ng trong b n ch a…do    ơ " #
kh n ng làm tri t tiêu sai s xác l p, t ng t c áp ng quá , gi m quá u ch nh    i &
n iu các thông s c a b u khi n c l a ch n thích h p. Do tính thông d ng c a nên 
nhi i iu hãng s n xu t thi t b u khi n ã cho ra i các b  u khi n PID th ng m i r t ti n ơ
d i ing. Các ph ng pháp ơ  u ch nh thông s b& u khi n PID c x p vào hai nhóm 
chính: nhóm các ph ng pháp lý thuy t, và nhóm các ph ng pháp th c nghi m. Trong s các ơ ơ
phơng pháp ó thì ch a có ph ng pháp nào c coi là hoàn h o và ti n l i. Tuy v y trong ơ 
104
thc t nhóm ph ng pháp thuy t r t ít c s d ng do s khó kh n trong vi c xây d ng ơ  2
hàm truy n i t ng. Ph ng pháp ph bi n nh t ch n thông s cho các b u khi n PID   ơ $  i
thơng m i hi n nay là ph ng pháp Zeigler-Nichols thu c nhóm th c nghi m. ơ
5.4.1 Ph ng pháp lý thuy t 
1. Ph ng pháp h ng s th i gian t ng c a Kuhn  6 / * 0
Phơng pháp thi gian t$ ng c a Kuhn c ng d ng  thit k lut i u khi n cho lp
    i t ng có im không và im cc nm trên trc thc v bên trái trc o. i t ng v i
hình toán h c d ng t ng quát: $
( )
(
)
(
)
(
)
( )( ) ( )
t
sT
m
n
mm
t
m
tt
dtt
e
sTsTsT
sTsTsT
KsW
+++
+++
=
1...11
1...11
21
21
(5.4)
và các h ng s th i gian t s 2
t
i
T ph i nh h n so v i h ng s th i gian t ng ng m u s " ơ ơ '
m
i
T , nói cách khác n u ta có:
t
m
tt
TTT
21
m
n
mm
TTT
21
thì ph i có:
mt
TT
11
< ,
mt
TT
22
< ,…,
m
m
t
m
TT <
thì có th nh ngh a m t h ng s th i gian t ng  $
T theo công th c:
t
m
i
t
i
n
j
m
j
TTTT +=
==
11
(5.5)
Khi ó các tham s c a lu t PID c ch n theo Kuhn có d ng: 
- B u khi n PI i
dt
p
K
K
2
1
=
,
2
=
T
T
I
- B u khi n PID i
dt
p
K
K
1
=
,
3
2
=
T
T
I
,
= TT
D
167.0
Ch t l ng h th ng t c là:   
- quá u chình c c i (POT):  i  %32.4
max
=
σ
.
- Th i gian t c giá tr xác l p u tiên:   
= TT 571.1 .
2. Ph ng pháp t i u hóa l n (t i t u hóa module)  
M t trong nhng yêu c u ch t l  ng i v i h th ng iu khi n kín hình 5.15 t bi
hàm truy n t 
(
)
sW
( )
(
)
(
)
( ) ( )
sWsW
sWsW
sW
tk
tk
k
+
=
1
(
)
ty
(
)
tr
(
)
te
(
)
sW
k
(
)
sW
t
Hình 5.15: H th ng iu khi n kín
h th ng luôn c áp ng 
(
)
ty gi ng nh tín hi u l nh c c u vào   
(
)
tr t i
m ii m t n s ho c ít ra th i gian quá !  
(
)
ty bám c vào 
(
)
tr càng ng n càng t t. Nói 1
cách khác, b u khi n lý t ng i 
(
)
sW
k
c n ph i mang n cho h th ng kh n ng 
105
(
)
1=
ω
jW
k
v i m i
ω
(5.6)
Nh ng trong th c t , nhi u do yêu c u
(
)
sW
k
th a mãn (5.3) khó c áp ng, " 
ch@ng h n nh u vì h th ng th c luôn ch a trong nó b n ch t quán tính, tính “c ng l i l nh” O
tác ng t ngoài vào. Song “tính x u” ó c a h th ng l i c gi m b t m t cách t nhiên  A 
ch i  làm vi c t n s l n, nên ng i ta th ng ã th a mãn v i b   " u khi n
(
)
sW
k
khí
mang l i c cho h th ng tính ch t (5.3) trong m t d i t n s r ng lân c n thu c 0 hình 
5.16.
(
)
ω
L
ω
c
ω
1.0
c
ω
c
ω
10
Hình 5.16: D i t n s ó có biên ' 0   hàm c tính t n b ng 2, càng r ng càng t t '
B u khi n i
(
)
sW
k
th a mãn "
(
)
1
ω
jW
k
(5.7)
trong d i t n s th p có r ng l n c g i là b u khi n t i u l n. Hình 5.16 là ví d   i 
minh h a cho nguyên t c u khi n t i u l n. B u khi n 1 i  i
(
)
sW
k
c n ph i c l a 
chn sao cho mi n t n s c a bi u Bode hàm truy n h kín #
(
)
sW
k
th a mãn "
(
)
(
)
0lg20 =
ωω
jWL
k
(5.8)
là l n nh t. D i t n s này càng l n, ch t l ng h kín theo ngh a (5.8) càng cao. 
Ph ng pháp t i u l n c xây d ng ch y u ch ph c v vi c ch n tham s b u ơ   & i
khi in PID  u khi n các i t ng  
(
)
sW
t
có hàm truy n t d ng 
- Quán tính b c nh t:
( )
Ts
K
sW
t
+
=
1
- Quán tính b c hai:
( )
( )( )
sTsT
K
sW
t
21
11 ++
=
- Quán tính b c ba:
( )
( )( )( )
sTsTsT
K
sW
t
321
111 +++
=
Tuy nhiên, cho l p các i t ng có d ng hàm truy n t ph c t p h n, ch ng h n nh :    ơ @
( )
(
)
(
)
(
)
( )( ) ( )
t
sT
m
n
mm
t
m
tt
dtt
e
sTsTsT
sTsTsT
KsW
+++
+++
=
1...11
1...11
21
21
ta v n có th s d ng c ph ng pháp ch n tham s PID theo t i u l n b ng cách x p x ' 2  ơ  &
chúng v m t trong ba d ng c b n trên nh ph ng pháp t ng T c a Kuln ho c ph ng pháp ơ ơ $ ! ơ
t$ng các h ng s th i gian nh s c trình bày d i ây. " ?  
106
1. u khi n i t ng quán tính b c nh t i  
(
)
ω
L
ω
(
)
ty
(
)
tr
(
)
te
(
)
sW
k
(
)
sW
t
Hình 5.17: u khi n i ti  ư ng quán tính b c nh t
Cho h kín có s kh i cho trong hình 5.17, trong ó ơ #
- B u khi n là khâu tích phân i
( )
sT
K
sW
I
P
k
= (5.9)
- i t ng là khâu quán tính b c nh t:  
( )
Ts
K
sW
t
+
=
1
(5.10)
Nh v y s ?
- Hàm truy n t h kín: 
( )
( )
KTssT
K
sW
R
k
++
=
1
v i
P
I
R
K
T
T = (5.11)
- Hàm truy n t h h : 
( ) ( ) ( )
( )
TssT
K
sWsWsW
R
tkh
+
==
1
(5.12)
Suy ra
( )
( )
( )
2
2
2
RR
k
TTTK
K
jW
ωω
ω
+
=
( )
( )
422222
2
2
2
ωω
ω
TTTKTTK
K
jW
RRR
k
++
=
u ki n (5.8) c th a mãn trong m t d i t n s th p r ng l n, t t nhiên  i  " 
ngi ta ph i ch n
R
T sao cho
02
2
= TKTT
RR
KT
K
T
T
P
I
R
2==
Khi ó h kín có bi u Bode cho Hình 5.17 v i hàm truy n t # 
( )
( )
22
2
212
nn
n
k
sDsKTsKTs
K
sW
ωω
ω
++
=
++
= v i
T
n
2
1
=
ω
2
1
=D
Kt lu n 5.1 : Nu i tng iu khin là khâu quán tính bc nht (5.10), thì b iu khin
tích phân (5.9) v i tham s KT
K
T
P
I
2= s i? là b u khi n t i u l n. 
Ti p theo ta bàn v tr ng h p i t ng   
(
)
sW
t
có d ng:
( )
( )( ) ( )
sTsTsT
K
sW
n
t
+++
=
1...11
21
(5.13)
T t nhiên áp d ng c k t lu n trên v i b u khi n t i u l n là khâu tích phân (5.9)   i 
thì tr c tiên ta ph i tìm cách chuy n hình (5.13) v d ng x p x khâu quán tính b c nh t  &
(5.10).
107
Ph ng pháp x p x mô hình (5.13) thành (5.10) sau ây là ơ & phưng pháp t ng các h ng s &
thi gian nh9. c s d ng ch y 2 u cho các m truyn
(
)
sW
t
ki u (5.13)
n
TTT ,...,,
21
rt nh . "
S d ng công th c khai tri n Vieta cho a th c m u s trong (5.13) c 2 ' 
( )
( ) ( )
.........1
2
312121
++++++++
=
sTTTTsTTT
K
sW
n
t
Do ó, nh ng m t n s th p, t c là khi s nh , ta th b qua nh ng thành ph n b c cao i " "
ca s và thu c công th c x p x (5.10) có  &
=
=
n
i
i
TT
1
Ta i n: 
Kt lu n 5.2: N u  i t ng iu khi n (5.13) có các h ng s thi gian
n
TTT ,...,,
21
r t nh , "
thì b u khi n tích phân (5.6) v i tham s i
=
=
n
i
i
P
I
TK
K
T
1
2 s i? là b u khi n t i u l n. 
Ví d 5.1: & Minh ha kt lun 5.2
Gi s i t ng u khi n có d ng 2   i
( )
( )
6
1.01
2
s
sW
t
+
=
Vy thì
2
=
k 6.0
T
Do ó b u khi n I c s d ng s i  2 ?
4.2=
I
T
( )
s
sW
k
4
.
2
1
=
(
)
th
)(st
Hình 5.18: Minh h a cho ví d 5.1 , .
Hình 5.18 là th hàm quá c a h kín g m b u khi n I thi t k c và i t ng quán #  # i   
tính b c cao ã cho.
2. u khi n i t ng quán tính b c hai i  
Xét bài toán ch n tham s b u khi n PID cho i t ng quán tính b c hai: i  
( )
( )( )
sTsT
K
sW
t
21
11 ++
= (5.14)
Khi ó, hàm truy  n  t h h li d ng (5.12), ta ch n b i u khi n PI thay b u i
khin I nh ã làm v i i t ng quán tính b c nh t:  
( )
(
)
(
)
sT
sT
sT
sTK
sT
KsW
R
I
I
IP
I
Pk
+
=
+
=
+=
111
1 ,
P
I
R
K
T
T = (5.15)
( ) ( ) ( )
(
)
( )( )
sTsTsT
sTK
sWsWsW
R
I
tkh
21
11
1
++
+
== (5.16)
nhm th c hi n vi c bù h ng s th i gian
1
T c a (5.14), theo ngh a
1
TT
I
=
108
Vi cách ch n tham s
I
T này, hàm truy n t h h (5.16) tr thành 
( )
( )
sTsT
K
sW
R
h
2
1+
=
và nó hoàn toàn gi ng nh (5.12), t c là ta l i c 
R
T theo k t lu n 5.1:
2
2KT
K
T
T
P
I
R
==
2
1
2
22 KT
T
KT
T
K
I
P
==
Vy:
Kt lu n 5.3: N i iu i t ng   u khi n là khâu quán tính b c hai (5.14), thì b u khi n
PI (5.15) v i các tham s
1
TT
I
= ,
2
1
2KT
T
K
P
= s là b u khi n t i u l n. ? i 
M r ng ra, n u i t ng không ph i khâu quán tính b c hai l i có hàm truy n t   
(
)
sW
t
d ng (5.13) v i các h ng s th i gian
n
TTT ,...,,
32
r t nh so v i "
1
T , thì do nó có th x p
x& b ng
( )
( )( )
TssT
K
sW
t
++
=
11
1
, trong ó
=
=
n
i
i
TT
2
nh ph ng pháp t ng các h ng s th i gian nh , ta còn có: ơ $ "
Kt lu n 5.4: N iu i t ng   u khi n (5.13) có m t h ng s th i gian
1
T l n v t tr i 
các h ng s th i gian còn l i
n
TTT ,...,,
32
r t nh so v i "
1
T , thì b u khi n PI (5.15) các i
tham s ,
1
TT
I
=
=
=
n
i
i
P
TK
T
K
2
1
2
s là b u khi n t i u l n. ? i 
Ví d 5.2: & Minh ha kt lun 5.4
Gi s i t ng u khi n có d ng 2   i
( )
( )( )
5
1.0121
3
ss
sW
t
++
=
3
=
k , 2
1
=T 5.0
=
T
Chn các tham s cho PI
( )
+=
s
sW
k
2
1
167.0
2=
I
T 67.0=
P
K
Ta s c ch t l ng h kín t b i ?  
hàm quá c a nó hình 5.19. 
(
)
th
)(st
Hình 5.19: Minh h a cho ví d 5.2 , .
3. u khi n i t ng quán tính b c bai  
T ng t nh ã làm v i i t ng là quán tính b c hai, n u i t ng là quán tính b c ba ơ    
có hàm truy n t: 
( )
( )( )( )
sTsTsT
K
sW
t
321
111 +++
= (5.17)
ta s s d ng b u khi n PID ? 2 i
109
( )
(
)
(
)
,
111
1
sT
sTsT
sT
sT
KsW
R
BA
D
I
Pk
++
=
++=
P
I
R
K
T
T = (5.18)
vi
IBA
TTT =+
DIBA
TTTT =
Khi ó, hàm truy n t h h s l i tr v d ng (5.12), n u ta ch n  ?
1
TT
A
= ,
2
TT
B
=
21
TTT
I
+= ,
21
21
TT
TT
T
D
+
=
Suy ra
3
3KT
K
T
T
P
I
R
==
3
21
3
22 KT
TT
KT
T
K
I
P
+
==
Kt lu n 5.5: N u  i t ng là khâu quán tính b c ba, thì b iu khi n PID (5.18) vi các
tham s
21
TTT
I
+= ,
21
21
TT
TT
T
D
+
= ,
3
21
2KT
TT
K
P
= s là b u khi n t i u l n. ? i 
Trong tr ng h p i t ng l i có d ng hàm truy   n  t (5.13) nhng các hng s thi gian
n
TTT ,...,,
43
r t nh so v i hai h ng s th i gian còn l i "
1
T ,
2
T thì s d ng ph ng pháp t ng các 2 ơ $
hng s th i gian nh , x p x nó v d ng quán tính b c ba: "  &
( )
( )( )( )
TssTsT
K
sW
t
+++
=
111
21
, trong ó
=
=
n
i
i
TT
3
Ta s áp d ng c k t lu n 5.5 v i ? 
21
TTT
I
+= ,
21
21
TT
TT
T
D
+
= ,
=
=
n
i
i
P
TK
TT
K
3
21
2
Ví d 5.3: & Minh ha kt lun 5.5
Gi s i t ng u khi n có d ng 2   i
( )
( )( )( )
4
1.012151
4
sss
sW
t
+++
=
Vy thì
4
=
k , 5
1
=T , 2
2
=T , 4.0
=
T
S2 d ng PID v i
7=
I
T , 43.1=
D
T 2.2=
P
K
Ta s c ch t l ng h kín t b i ?  
hàm quá c a nó hình 5.20. 
(
)
th
)(st
Hình 5.20 Minh h a cho ví d 5.3 , .
d 5.4: & Thit k h thng $n nh tc  ng cơ in m t chiu kích tA c lp theo
phơng pháp t i u hóa l n. S ch c n ng c a h th ng c bi u di n t i hình 5.21.  ơ #  :
110
Hình 5.21: H th ng &n nh t c *   ng c
S iơ # u khin tơ ơng ng:
(
)
sW
k
(
)
sW
n
(
)
sW
u
(
)
sW
dc
Trong ó:
(
)
sW
k
: Hàm truy n c a b u khi n. i
(
)
sW
u
: Hàm truy n c a b bi n i công su t. $
(
)
sW
dc
: Hàm truy n c a ng c .  ơ
(
)
sW
n
: Hàm truy n c a b phát t c o t c ng c .   ơ
Tham s c a ng c :  ơ VU
m
220= ; N=2376; kWP
m
6.0= ; rpmN
m
1500= , 4800
W vòng;
rpmN 3000
max
= ;
2
042.0 kgmJ = ; AI
m
3.4= ; 2
=
pc ; R .
=6.75t
Vi c ti n hành tr c tiên xây d ng hình toán h c cho i t ng. ng c n m t     ơ i
chiu kích t c l p có mô hình toán h c: A 
( )
2
..1 sTTsT
K
sW
cuc
d
dc
++
= (5.19)
V i
d
K h s khu ch i, 
c
T là h ng s th i gian n c i ơ
u
T là h ng s th i gian n i
t iA c a ng c . Gi thi t h ng s th i gian  ơ n cơ
c
T l n h n h ng s th i gian n t r t ơ i A
nhiu ta có th ch p nh n: 
ucc
TTT +
Nh v y, mô hình toán h c c a ng c trong (5.19) hoàn toàn có th bi u di n d i d ng:  ơ : 
( )
( )( )
sTsT
K
sW
uc
d
dc
.1.1 ++
=
Ngh a ng c th coi nh hai khâu quán tính. Khi b qua h ng s th i gian n t  ơ " i A
phn ng
(
)
0
u
T thì ng c là m t khâu quán tính.  ơ
( )
( )
ssT
K
sW
c
d
dc
023.01
13.0
.1 +
=
+
=
Mô t toán h c c a thi t b o t c m t khâu quán tính b c nh t có hàm truy n: 
( )
ssT
K
sW
n
001.01
93.0
1 +
=
+
=
ω
ω
111
Hàm truy n c a b bi n i công su t ng c : $  ơ
( )
ssT
K
sW
v
u
001.01
87.23
1
0
+
=
+
=
S rút g n c a h th ng: ơ #
FT
u
u
(
)
sW
k
(
)
sW
t
Trong ó:
( )
( )( )
sssss
sW
t
002.01023.01
89.2
001.01
87.23
.
001.01
93.0
.
023.01
13.0
++
=
+++
=
Hình 5.22: S mô ph ng ví d 5.4 b ng Matlab Simulink  9 .
(
)
th
t
Hình 5.23: K t qu mô ph ng ví d 5.4 9 .
Áp d ng ph ng pháp t i u l n ta s có hàm truy n c a b u ch nh: ơ  ? i &
( )
+=
sT
KsW
I
Pk
1
1
là m t khâu PI, v i:
2
002.0*89.2*2
023.0
2
2
1
===
KT
T
K
P
023.0
1
== TT
I
S mô ph ng c a h th ng Hình 5.23. ơ # "
112
Quá trình quá c a h th ng quá u ch nh   i & %3.4%
=
σ
, th i gian quá 
st
s
015.0= .
3. Ph ng pháp t i u i x ng   +
Có th th y ngay c s h n ch c a ph ng pháp thi t k PID t i u l n i t ng  ơ   
(
)
sW
t
ph i n nh, hàm quá $  
(
)
th c a nó ph i i t 0 và có d ng ch S. A
Ph ng pháp ch n tham s PID theo nguyên t c t i u i x ng c xem nh m t s ơ 1  
p cho u khi m khuy t trên c a t i u l n. 1 i 
Tr c tiên, ta xét h kín cho hình 5.24a. G i 
(
)
(
)
(
)
sWsWsW
tkh
= m truy n t c a 
h h . Khi ó h kín có hàm truy n t: 
( )
(
)
( )
sW
sW
sW
h
h
k
+
=
1
( )
(
)
( )
sW
sW
sW
k
k
h
=
1
Và gi ng nh ph ng pháp t i u l n, ơ  
(
)
1
ω
jW
k
trong d i t n s th p thì ph i
(
)
1>>
ω
jW
h
trong d i t n
ω
nh (5.20) "
Hình 5.24b là bi u Bode mong mu n c a hàm truy n h h #
(
)
sW
h
g m #
(
)
ω
h
L
(
)
ωϕ
h
.
Di t n s
ω
trong bi u Bode c chia ra làm ba vùng: # 
- Vùng I vùng t n s th p. ' iu ki n (5.20) th hi n nét vùng I là hàm c tính t n !
h h
(
)
ω
jW
h
ph i biên r t l n, hay 
(
)
0>>
ω
h
L . Vùng này i di n cho ch t l ng h  
thng ch xác l p t nh (t n s nh ). S nh h ng c a nó t i tính ng h c c a h kín  "  
có th b qua. "
- Vùng II vùng t n s trung bình và cao' . Vùng y mang thong tin c tr ng c a tính !
  ng hc h kín. S nh h ng ca vùng này t i tính cht h kín di tn s thp (t nh) ho!c
r it cao th b qua. Vùng II c tr ng b i " ! m t n s c t 1
(
)
0=
ch
L
ω
hay
(
)
1=
ch
jW
ω
.
Mong mu n r ng h kín không c u trúc ph c t p nên hàm
(
)
ω
jW
h
c ng c gi thi t ch  &
có m t t n s c t 1
c
ω
.
 # ng th biên Bode
(
)
ω
h
L s thay i nghiêng m t giá tr 20dB/dec t i m t n s ? $  i
g'y
1
ω
c ia a th c t s -20dB/dec t i 2 m t n s gãy
2
ω
ca a th c m u s . N u '
khong cách nghiêng dài thì ng   
(
)
ωϕ
h
s thay i m t giá tr ? $
o
90 t i
1
ω
o
90 ti
2
ω
. Ngoài ra, h kín s n nh n u t i t n s c t ó h h góc pha ? $  1
(
)
ch
ωϕ
l n
hơn
π
. B i v y, tính n nh c a h kín c m b o n u trong vùng I ã $  
(
)
1>>
ω
jW
h
vùng II y, xung quanh m t n s c t, bi u Bode i 1 #
(
)
ω
h
L d c -20dB/dec 
cng nh kho ng cách d c ó là l n.  
- Vùng III là vùng t n s r t cao. ' Vùng này mang ít, có th b qua c, nh ng thông tin " 
v ch t l ng k thu t c a h th ng. h không b nh h ng b i nhi u t n s r t cao, t c    :
khi t n s r t cao
(
)
sW
k
c n có biên r t nh , thì trong vùng này hàm  "
(
)
ω
jW
h
nên có giá tr
tin n 0. 
113
(
)
ω
h
L
ω
c
ω
2
ω
(
)
ωϕ
h
1
ω
(
)
ty
(
)
tr
(
)
te
(
)
sW
k
(
)
sW
t
Hình 5.24: Minh h a t t ng thi t k b, ư ư0 iu khin PID t i u i x ng ư 
Có th th y ngay c r ng, n u ký hi u: 
1
1
=
ω
I
T
,
1
=
cc
T
ω
,
1
21
=
ω
T
thì h h
(
)
sW
h
mong mu n v i bi u Bode cho trong hình 5.24b ph i là #
( ) ( ) ( )
(
)
( )
1
2
1
1
sTs
sTK
sWsWsW
Ih
tkh
+
+
== (5.21)
 i t ng là khâu tích phân – quán tính bc nht
Hàm truy n i t ng là :  
( )
( )
sTs
K
sW
t
1
1+
= (5.22)
Ta ch n b u khi n PI i
( )
+=
sT
KsW
I
Pk
1
1 (5.23)
V i các tham s c xác nh nh sau:  
- Xác nh  14
>
>
a t quá u ch nh A  i & h
c n có c a h kín theo công th c sau:
(
)
( )
h
h
a
+
=
22
2
ln
ln4
π
(5.24)
Giá tr a c ch n càng l n thì quá u ch nh càng nh . N u   i & " 1
a , h kín s không n ? $
nh. Nu 4
a , h kín không có dao ng. 
- Tính
1
aTT
I
=
- Tính
aKT
K
P
1
1
=
Ví d 5.5: & Cho i tng tích phân quán tính bc nht mô t bi
( )
( )
ss
sW
t
3.01
2
+
=
Xác nh tham s t i u i x ng cho b u khi n PI.   i
114
Gi i:
T mô hình i t ng: A  
2
K
; 3.0
1
=T
Ch i in b u khi n PI  u khi n theo nguyên t c t i u i x ng 1 
( )
(
)
sT
sTK
sT
KsW
I
IP
I
Pk
+
=
+=
11
1
Các tham s c ch n nh sau: 
- Khi :2
=
a 18.1=
P
K , 6.0=
I
T
- Khi :4
=
a 83.0=
P
K , 2.1=
I
T
- Khi :9
=
a 56.0=
P
K , 7.2=
I
T
Hình 5.25 th hàm quá h kín ng v i các tham s b u khi n ã c ch n cho c #  i 
ba tr ng h p nêu trên. 
(
)
th
)(st
2
=
a
(
)
th
)(st
4
=
a
Hình 5.25: Hàm quá  h kín v i b i u khi n PI có
các tham s c ch ư ,n theo nguyên t)c u khi n ti i
ư  u i x ng. Minh h,a ví d 5.5 .
)(st
9
=
a
 i t ng là khâu tích phân – quán tính bc hai
Hàm truy n i t ng là :  
( )
( )( )
sTsTs
K
sW
t
21
11 ++
=
(
)
21
TT (5.25)
Ta ch n b u khi n PID i
( )
++= sT
sT
KsW
D
I
Pk
1
1 (5.26)
Các tham s c ch n nh sau: 
- Xác nh  14
>
a t quá u ch nh A  i & h
c n có c a h kín theo công th c sau:
115
(
)
( )
h
h
a
+
=
22
2
ln
ln4
π
Giá tr a c ch n càng l n thì quá u ch nh càng nh . N u   i & " 1
a , h kín s không n ? $
nh. Nu 4
a , h kín không có dao ng. 
- Tính
21
21
aTT
TaT
T
D
+
=
- Tính
21
aTTT
I
+=
- Tính
2
2
21
KTaa
aTT
K
P
+
=
Ví d 5.6: & Xét i tng tích phân quán tính bc hai
( )
( )( )
sss
sW
t
5131
2
++
=
TA ;2
K 3
1
=T ; 5
2
=T
Ta có v i 8
=
a tham s b u khi n PID i
là:
04.0=
P
K ; 43=
I
T ; 8.2=
D
T
Hình 5.26 bi u di n hàm quá h kín. : 
(
)
th
)(st
Hình 5.26: Minh h a ví d 5.6 , .
5.4.2 Ph ng pháp th c nghi m 
a. Ph ng pháp Ziegler-Nichols 
Phơng pháp Ziegler-Nichols là ph ng pháp thơ c nghim  thit k b iu khin P, PI,
ho i i!c PID b ng cách d a vào áp ng quá c a i t ng    u khi n. B u khi n PID c n
thit k có hàm truy n là:
( )
++=++= sT
sT
KsK
s
K
KsW
D
I
PD
I
PPID
1
1 (5.27)
Ziegler-Nichols a ra hai cách ch n thông s b u khi n PID tùy theo c m c a i  i ! i 
tng.
Cách 1: D a vào áp ng quá c a h h , áp d ng cho các i t ng có mô hình x p x b c   &
nht có tr nh hình 5.27a ho c có áp ng i v i tín hi u vào là hàm b c thang có d ng ch : !
S nh hình 5.27b, ví d nh nhi t lò nhi t, t c ng c ,…    ơ
(
)
tu
(
)
ty
(
)
t
1
t
t
(
)
th
116
(
)
th
t
K
1
T
2
T
(a)
(
)
th
t
K
1
T
2
T
(b)
Hình 5.27: áp ng quá c a i t ng b c nh t có tr (a)   ư
và quán tính b c hai ho c b c n có d ng hình ch S (b) +
- Nh ng i t ng d ng áp ng quá nh hình 5.27 th x p x d i b ng    &
hình b c nh t có tr v i hàm truy n t nh sau: : 
( )
sT
Ke
sW
sT
2
1
1
+
=
(5.28)
Vi các tham s c xác nh t ng ng t hình v :   ơ A ?
1
T : là kho ng th i gian u ra 
(
)
th ch a có ph n ng ngay v i kích thích
(
)
t1 t i u vào. 
K
: là giá tr gi i h n
(
)
th .
G i A m k t thúc kho ng th i gian tr , t c m trên tr c hoành có hoành b ng i : i 
1
T . Khi ó
2
T là kho ng th i gian c n thi t sau
1
T  tip tuyn ca
(
)
th tai A t c giá tr  
K
.
- Nh ng i t ng có d ng áp ng quá nh hình (b) t c có d ng g n gi ng nh hình   
ch S c a khâu quán tính b c hai ho c b c n thì các tham s !
K
,
1
T ,
2
T c xác nh nh sau:  
K
: là giá tr gi i h n
(
)
thh
t
= lim
K ng ti p tuy n c a g 
(
)
th t i m u n c a nó. Khi ó i
1
T s hoành giao m c a ?  i
tip tuy n v i tr c hoành
2
T kho ng th i gian c n thi t ng ti p tuy n i c t    A
giá tr 0 t i giá tr
K
.
Thông s c a b u khi n P, PI, PID c xác nh theo b ng sau sao cho h th ng i  
nhanh chóng tr v ch xác l p quá u ch nh   i &
max
h không v t quá m t gi i h n 
cho phép, kho ng 40% so v i
(
)
thh
t
= lim .
Bng 5.1: Các thông s b u khi i n PID theo ph ng pháp th nh t c a Zeigler-Nichols ư
Thông s
B
u khi n i
P
K
I
T
D
T
P
(
)
KTT ./
12
0
PI
(
)
KTT ./9.0
12
3.0/
1
T 0
PID
(
)
KTT ./2.1
12 1
2T
1
5.0 T
117
Ví d 5.7: & y thit k b iu khin PID iu khin nhit  ca lò sy, bit !c tính quá 
ca lò s y thu c t th c nghi m có d ng nh sau:  A
(
)
C
th
°
(
)
mint
150
24
8
0
Hình 5.28: Minh h a ví d 5.7 , .
Gi i: Da vào áp ng quá  thc nghim ta có:
sec480min8
1
T
sec1440min24
2
T
Ch n thông s b u khi n PID theo ph ng pháp Zeigler-Nichols: i ơ
sec2404805.05.0
sec96048022
6.3
480
1440
2.12.1
1
1
1
2
=×==
=×==
===
TT
TT
T
T
K
D
I
P
Do ó:
( )
++=
++= s
s
sT
sT
KsW
D
I
PPID
240
960
1
16.3
1
1
Cách 2: D a vào áp ng quá c a h kín, áp d ng cho các i t ng có khâu tích phân, ví  
d nh m c ch t l ng trong b n ch a, v trí h truy n ng dùng ng c áp ng quá " #  ơ 
(h h ) c a các i t ng có khâu tích phân t ng n vô cùng. i v i các i t ng thu c lo i      
này ta ch n thông s b u khi n PID d a vào áp ng quá c a h kín nh hình 5.29b. i 
Tng d n h s khu ch i K c a h kín hình 5.29a  n giá tr gi i h n
gh
K , khi ó áp ng
ra c a h kín tr ng thái xác l p là dao ng n nh v i chu k  $  Q
gh
T .
(
)
ty
t
t
(
)
th
(
)
tr
(a)
1
(
)
th
gh
T
t
(b)
Hình5.29: áp ng quá c a h kín khi 
gh
KK =
Thông s c a b u khi n P, PI, PID c ch n nh sau: i 
118
Bng 5.2: Các thông s b u khi i n PID theo ph ng pháp th hai c a Zeigler-Nicholsư
Thông s
B
u khi n i
P
K
I
T
D
T
P
gh
K5.0
0
PI
gh
K45.0
gh
T83.0 0
PID
gh
K6.0
gh
T5.0
gh
T125.0
Ví d 5.8: & y thit k b iu khin PID iu khin v trí góc quay ca ng cơ DC, bit rng
n iu s d ng b2 u khi n t l thì b ng th c nghi m ta xác nh c khi K = 30 v trí góc &  
quay ng c tr ng thái xác l p là dao ng v i chu k T = 2 sec.  ơ  Q
Gi i: Theo d kin ca bài toán, ta có: 30=
gh
K ; sec2=
gh
T
Ch n thông s b u khi n PID theo ph ng pháp Zeigler-Nichols: i ơ
sec5.02125.0125.0
sec125.05.0
18306.06.0
=×==
=×==
=
ghD
ghI
ghP
TT
TT
KK
Do ó:
( )
++=
++= s
s
sT
sT
KsW
D
I
PPID
5.0
1
118
1
1
b. Ph ng pháp Chien, Hrones, và Reswick 
V m!t nguyên phơng pháp Chien, Hrones, Reswick g n gi ơng v i ph ng pháp
th nh t c a Ziegler-Nichols, nh ng không s d ng hình tham s g n úng d ng quán 2
tính b c nh t có tr mà s d ng tr c ti p d ng hàm quá c a i t ng u khi n. : 2    i
Ph ng pháp Chien, Hrones, và Reswick c ng gi thi t r ng i t ng là n nh, hàm quá ơ   $ 
  ơ  không dao ng dng hình ch S. Tuy nhiên ph ng pháp này thích h p v i các i
tng b c r t cao nh quán tính b c n:
( )
( )
n
Ts
K
sW
1+
= (5.29)
C th nh ng i t ng có hàm quá   
(
)
th th a mãn " 3/ >
ug
TT trong ó
u
T là hoành
giao m ti p tuy n c a i
(
)
th t i m u n U v i tr c hoành và i
g
T là kho ng th i gian c n thi t
  tip tuyn ó i c tA 0 t i giá tr
(
)
=
t
thK lim .
(
)
th
t
K
U
3>
u
g
T
T
Hình 5.30: Hàm quá   ư i t ng thích h p cho ph ưng pháp Chien, Hrones, và Reswick
119
TA dng hàm quá 
(
)
th c a i t ng v i hai tham s 
u
T
g
T th a mãn, Chien, Hrones, "
Reswick ã a ra b n cách xác nh thông s b u ch nh cho b n yêu c u ch t l ng   i & 
khác nhau nh sau:
1. Yêu c u t i u theo nhi u (gi m nh h ng c a nhi u) và h kín không có v t l . :  : 
2. Yêu c u t i u theo nhi u (gi m nh h ng c a nhi u) và h kín có v t l :  :  %20
.
3. Yêu c u t i u theo tín hi u t (gi m sai l ch bám) và h kín không có v t l . ! 
4. Yêu c u t i u theo tín hi u t (gi m sai l ch bám) và h kín có v t l !  %20
.
Bng 5.3: Thông s b iu ch-nh PID theo ph ng pháp Chien, Hrones, và Reswick ư
áp ng h kín d ng ch S,
không có v t l 
áp ng h kín d ng dao ng
t1t d n, v t l  %20
B u ch nh i &
Thông
s
Ti u theo
nhi:u z
Ti u theo
giá tr t r !
Ti u theo
nhi:u z
Ti u theo
giá tr t r !
P
P
K
K
T
T
g
u
3.0 K
T
T
g
u
3.0 K
T
T
g
u
7.0 K
T
T
g
u
7.0
P
K
K
T
T
g
u
6.0 K
T
T
g
u
35.0 K
T
T
g
u
7.0 K
T
T
g
u
6.0
PI
I
T
u
T4
g
T2.1
u
T3.2
g
T
P
K
K
T
T
g
u
95.0 K
T
T
g
u
6.0 K
T
T
g
u
2.1 K
T
T
g
u
95.0
I
T
u
T4.2
g
T
u
T2
g
T35.1
PID
D
T
u
T42.0
g
T5.0
u
T42.0
g
T47.0
T b ng ta xác nh các h s khác c a b u ch nh nh sau: A  i &
- H s tích phân:
I
P
I
T
K
K =
- H s vi phân:
DPD
TKK .=
5.5 T ng h p b u khi n trong không gian tr ng thái * i
Trong thuy t i u khi n t ng hi n  i, v i nhng h thng iu khin nhiu u
vào nhi u u ra (MIMO) thì ph ng pháp t ng h p h th ng trong không gian tr ng thái  ơ $
thng c s d ng. Ph ng pháp không gian tr ng thái, cho phép xây d ng c các h  2 ơ 
th ing kín có các m c c mong mu n (hay các ph ng trình c tr ng mong mu n) ho c các ơ ! !
h i th ng u khi n t i u áp ng c các ch tiêu ã cho. M t khác, t ng h p h th ng  & ! $
trong không gian tr ng thái cho phép ng i ta tính n c các u ki n kh i t o t ng h p   i  $
h th ng khi c n thi t. Tuy nhiên, vi c t ng h p h th ng b ng không gian tr ng thái òi h i $ "
t toán h c chính xác ng h c c a h th ng. u y ng c v i các ph ng pháp kinh  i  ơ
in, trong phơ !ng pháp kinh in, các c tính tn s nh n c b ng thc nghi m có th
chính xác không cao nh ng v n th c s d ng t ng h p h th ng, không  '  2  $
cn mô t toán h c i v i chúng m t cách chính xác. 
120
Xu t phát t quan m tính toán, ph ng pháp không gian tr ng thái c bi t thích h p A i ơ !
cho các phép tính trên máy tính s nh ph ng pháp nghiên c u trong mi n th i gian c a nó. ơ
Vic này giúp cho k s không ph i th c hi n các phép tính nhàm chán cho phép h dành
công s c vào phân tích các khía c nh c a bài toán. ây là m t m thu n l i c a ph ng pháp i ơ
không gian tr ng thái. Cu i cùng, m t m quan tr ng áng l u ý là không c n các tham bi n i
trng thái bi u di n các i l ng v t lý c a h th ng. Các tham bi n không bi u di n các i :   : 
lng v t lý, không o l ng c c ng nh không quan sát c, chúng v n có th ch n làm    '
các tham bi n tr ng thái. Kh n ng t do l a ch n các tham bi n tr ng thái là m t m thu n i
li n a c a ph ng pháp không gian tr ng thái. ơ
Cho i t ng u khi n c mô t b i ph ng trình tr ng thái c p :   i  ơ n
(
)
(
)
(
)
( ) ( ) ( )
+=
+=
tDutCxty
tButAxtx
(5.30)
H th ng u khi n h i ti p tr ng thái nh hình 5.31 h th ng trong ó tín hi u u i # i
khin xác nh b i: 
(
)
(
)
(
)
tKxtrtu = (5.31)
(
)
ty
(
)
tr
(
)
tx
(
)
(
)
(
)
tButAxtx +=
(
)
tu
Hình 5.31: H th ng iu khi n h i tip tr ng thái
Thay (5.31) vào (5.30) ta c: 
(
)
(
)
(
)
(
)
[
]
( ) ( ) ( ) ( )
[ ]
+=
+=
tKxtrDtCxty
tKxtrBtAxtx
(
)
[
]
(
)
(
)
( )
[ ]
( ) ( )
+=
+=
tDrtxKDCty
tBrtxBKAtx
(5.32)
Thi t k h i ti p tr ng thái là ch n vector h i ti p tr ng thái sao cho h th ng kín mô t # # K
bi bi u th c (5.32) th a mãn yêu c u ch t l ng mong mu n. " 
 th thi t k c h th ng h i ti p tr ng thái, u ki n c n t t c các tr ng thái  # i
ca h th ng ph i o l ng c, ho c tính toán (quan sát c) h s n sàng nh n tín hi u   !  P
i u khi n (i u khi n  c). M c này s? trình y c th v khái nim iu khin c
quan sát c c ng nh các ki m tra toán h c ánh giá h th u khi n c quan   i 
sát c hay không. 
5.5.1 Tính u khi n c (Controllability) i 
M t h th ng tuy n tính liên t c c g i u khi n c (hay u khi n c hoàn  i  i 
toàn) n u t n t i ít nh t m t tín hi u u khi n # i
(
)
tu kh n ng chuy n h t tr ng thái ban A
u
(
)
0
tx n tr ng thái cu i 
(
)
Tx b t k trong kho ng th i gian h u h n Q
[
]
Tt ,
0
.
Khái ni m u khi n c (Controllability) do Kalman nh ngh a n m 1960 và cùng v i i  
  nh ngh a ó ông ã a ra tiêu chu>n xét tính iu khin c ca h tuyn tính bt bin nh
sau:
L p ma tr n , g i là ma tr n u khi n c Co i 
121
[
]
BABAABBCo
n 12
= (5.33)
i iu ki n c n và h tuy n tính (5.30)   u khi n c là: 
(
)
nCoRank = (5.34)
V i h th ng SISO thì là ma tr n vuông c p n. Do ó u ki n trên t ng ng v i: Co i ơ ơ
(
)
0det Co (5.35)
Ví d 5.9: & Cho h thng mô t bi phơng trình trng thái:
(
)
(
)
(
)
( ) ( )
=
+=
tCxty
tButAxtx
trong ó:
=
32
10
A
=
2
5
B
[
]
31=C
Hãy ánh giá tính u khi n c c a h th ng trên. i 
Gi i:  i v i h bc hai, ma trn iu kin c là:
[
]
ABBCo =
=
=
162
25
2
5
32
10
2
5
Co
(
)
084det =Co
(
)
2=CoRank
Do ó h th ng trên u khi n c hoàn toàn. i 
Ví d 5.10: & Cho h thng có sơ # cu trúc nh hình v? sau:
s
1
s
1
30
5.0
4.0
(
)
tr
(
)
ty
Hình 5.32: Minh h a cho ví d 5.10 , .
T hình v ta xác nh c hàm truy n t h kín: A ?   
( )
(
)
( )
42
20
2
++
==
sssR
sY
sW
k
!t
rxxx
xx
yx
105.02
212
21
1
+=
=
Phơng trình tr ng thái t ng ng là ơ
122
[ ]
=
+
=
2
1
2
1
2
1
.01
10
0
.
5.02
10
x
x
y
r
x
x
x
x
Theo công th c (5.36) ta xét tính u khi n c c a h th ng: i 
[ ]
==
510
100
ABBCo
=
=
5
10
10
0
.
510
100
.BA
Hng c a ma tr n : tính Co
(
)
0100det =Co v y
(
)
2=CoRank
Vì h ng c a ma tr n b ng 2 nên h th ng u khi n c hoàn toàn. i 
5.5.2 Tính quan sát c (Observability) 
Quan sát m t tín hi u trong h th ng c hi u là xác nh giá tr tín hi u nh o tr c ti p  
tín hi u ó (b ng các thi t b c m bi n) ho c thông qua các tín hi u o c khác. d v n ! 
tc có th quan sát c (xác nh c) nh o tr c ti p b ng b phát t c, ho c gián ti p b ng    !
vic o l ng d ch chuy n trong m t kho ng th i gian, gia t c xác nh c t vi c o v n    A
t i ic, công su t chu n oán c nh vi c o dòng >  n và n áp.
H th ng c g i quan sát c hoàn toàn t i th i m   i
0
t n u v i m i
0
tT > , ta luôn
th xác nh c tr ng thái u   
(
)
0
tx t các n hi u vào ra A
(
)
tu ,
(
)
ty trong kho ng th i
gian
[
]
Tt
o
, .
 ki m tra tính quan sát c c a h th ng ta s d ng tiêu chu n Kalman sau:  2 >
L p ma tr n , g i là ma tr n quan sát c: Ob 
=
1n
CA
CA
C
Ob
(5.36)
iu ki n c n và h th ng quan sát c là:   
(
)
nObRank = (5.37)
V i h th ng SISO thì ma tr n là ma tr n vuông c p n. Do ó u ki n trên tr thành: Ob i
(
)
0det Ob (5.38)
Ví d 5.11:& Cho h thng mô t bi phơng trình trng thái:
(
)
(
)
(
)
( ) ( )
=
+=
tCxty
tButAxtx
vi
=
32
50
A ;
=
3
0
B ;
[
]
01=C
Ta có ma tr n quan sát c: 
[
]
[ ]
=
=
=
50
01
32
50
01
01
CA
C
Ob
(
)
05det =Ob nên
(
)
2=Obrank
123
Do ó h th ng quan sát c hoàn toàn. 
Tính u khi n c và quan sát c có ý ngh a r t quan tr ng trong lý thuy t u khi n i   i
hi in i, các tính ch t này quy t nh s t n t i c a l i gi i cho bài toán   # u khi n t i u.
5.5.3 Ph ng pháp gán m c c  i
N u h th ng (5.30) u khi n c quan sát c thì th xác nh c lu t u i     i
khin
(
)
(
)
(
)
tKxtrtu =  ơ ! # ph ng trình c tính ca h h i tip trng thái (5.32) có nghim cc
theo mong mu n.
Ph ng trình c tính c a h h i ti p tr ng thái là: ơ ! #
[
]
0det =+ BKAsI (5.39)
Phơng pháp ch n vector h i ti p tr ng thái ph ng trình c tính (5.39) có nghi m t i v # K  ơ !
trí mong mu n g i là ph ng pháp phân b c c. ơ
Trình t thi t k b u khi n h i ti p tr ng thái: i #
Bc 1: Kim tra tính iu khin c (và quan sát c)
- N u h không u khi n c thì k t thúc vì bài toán phân b c c không có l i gi i. i 
- N u h u khi n c thì ti p t c b c 2. i  
Bc 2: Vit phơng trình !c trng ca h thng h#i tip trng thái:
[
]
0det =+ BKAsI (5.40)
Bc 3: Vit phơng trình !c trng mong mun:
( )
=
=
n
i
i
ss
1
0 (5.41)
trong ó
i
s
(
)
ni ..1= là các nghi m c c mong mu n.
Bc 4: Cân bng các h s ca hai phơng trình !c trng (5.40) và (5.41) s? tìm c vector
h#i ti p tr ng thái K.
Ví d 5.12 :& Cho h thng mô t bi phơng trình trng thái:
(
)
(
)
(
)
( ) ( )
=
+=
tCxty
tButAxtx
Vi
=
32
10
A ;
=
2
0
B ;
[
]
01=C
Hãy thi t k b u khi n ph n h i tr ng thái h th ng có hai m c c -2 và -5. i #  i
Gi i:
Ki im tra tính u khi n c và quan sát c:  
Ma tr n u khi n c: i 
[ ]
==
62
20
ABBCo
(
)
4det =Co nên
(
)
2=CoRank . Suy ra h th ng u khi n c. i 
Ma tr n quan sát c: 
=
=
10
01
CA
C
Ob nên
(
)
2=ObRank . Do ó h th ng quan sát c 
124
Phơng trình c tr ng c a h th ng h i ti p tr ng thái: ! #
[ ] [ ]
0
2
0
32
10
10
01
detdet
21
=
+
=+ kksBKAsI
( ) ( ) ( ) ( )
022232223
2322
1
det
12
2
12
21
=++++=++++=
+++
kksskkss
ksk
s
Phơng trình c tr ng mong mu n: !
(
)
(
)
052 =++ ss
0107
2
=++ ss
Cân b ng h s hai ph ng trình trên ta có: ơ
=+
=+
723
1022
2
1
k
k
=
=
2
4
2
1
k
k
Vy
[
]
24=K
BÀI T P CH NG 5 2 Ơ
1. Hãy xác nh tham s b u khi n I ho c PI ho c PID n u i t ng có hàm truy n t  i ! !   
a.
( )
s
sW
5
1
2
+
= b.
( )
( )( )
ss
sW
411.01
2
++
=
c.
( )
( )( )( )
sss
sW
+++
=
13151
3
d.
( )
( )( )( )
5
2.015131
2
sss
sW
+++
=
e.
( )
(
)
(
)
( )( )( )
sss
ss
sW
213151
1.012.012
+++
+
= f.
( )
(
)
( )( )( )
s
e
sss
s
sW
5.0
3
1.013151
05.012
+++
=
2. V bi u bode c a b u ki n PI, PD và PID có hàm truy n t l n l t nh sau: ? # i  
( )
+=
s
sW
C
2
1
15
(
)
(
)
ssW
C
5.015 +=
( )
(
)
s
s
sW
C
2
65.0
3215.30
+
=
3. y xác nh tham s t i u i x ng cho b u khi n PID ( ng v i   i 2
=
a , 4
a ,
9
=
a ) u khi n các i t ng có hàm truy n t nh sau  i   
a.
( )
( )
ss
sW
31
2
+
= b.
( )
( )( )
sss
sW
511
3
++
=
c.
( )
(
)
(
)
( )( )( )
ssss
ss
sW
15.0125.0151
1.012.012
+++
+
+
= d.
( )
(
)
(
)
( )( )
s
e
sss
ss
sW
5.0
4
3.0151
1.012.012
++
+
=
4. Hãy ki m tra tính u khi n c quan sát c c a i t ng mô t b i mô hình tr ng i   
thái nh sau:
125
a. ux
dt
dx
+
=
1
3
0
143
01016
02540
(
)
xy 120 =
b. ux
dt
dx
+
=
1
2
1
1
1
0
400
301
200
xy
=
2
2
2
0
0
1
5. Hãy xác nh u ki n cho tham s  i
a
h sau u khi n c:  i 
ux
a
a
dt
dx
+
=
11
02
10
00
01
031
6. Thi t k b u khi n ph n h i tr ng thái: i #
a. Cho i t ng có mô hình:  
ux
dt
dx
+
=
1
1
02
30
(
)
xy 20=
Sao cho h th ng kín có hai m c c m i là i 1
1
=s 2
2
=s
b. Cho i t ng có mô hình  
( )
( ) ( )
tutx
dt
tdx
+
=
2
1
1
422
412
123
;
(
)
(
)
(
)
txty 121=
Sao cho h th ng kín có ba m c c mong mu i n 2
1
=s , 3
2
=s 4
3
s
7. Cho b u khi n PID th c hi n b ng khu ch i thu t toán nh hình v sau: i  ?
1
R
2
R
2
C
i
u
1
C
o
u
3
R
4
R
Hình 5.33: B u khi n PID i
Hãy xác nh các giá tr
1
R ,
2
R ,
3
R ,
4
R ,
1
C , và
2
C sao cho hàm truy n c a b PID là:
( )
++= s
s
sW
C
7692.0
077.3
1
142.39
126
CHƠNG 6: NÂNG CAO CH T L NG H U KHI8 9 I N
Khi thi t k h th ng u khi n t ng, m c tiêu trên h t ph i m b o c ch t i   
l ing c a quá trình u khi n theo yêu c u c a quy trình công ngh . Mu n t c i   u ó
ta ph i xác nh c tham s t i u c a thi t b u khi n. Tuy nhiên trong nhi u tr ng h p   i 
ta tìm c b thông s t i u c a b u khi n nh ng ch t l ng c a quá trình u khi n  i  i
v'n không áp ng c yêu c u ra. Do v y, ng i ta ph i tìm ra các bi n pháp nâng cao    
ch it l ng h th ng b ng cách thay i c u trúc c a h th ng  $ u khi n t ng. D i ây là  
m it s ph ng pháp nâng cao ch t l ng h th ng ơ  u khi n.
6.1 Ph ng pháp bù tác ng nhi u   !
Các h th ng u khi n th ng b nh ng tác ng c a nhi u làm nh h ng t i ch t l ng i   :  
c ia quá trình u khi n. N u các nhi u này o c thì tath a ra ph ng pháp :   ơ
tác ng c a nhi u nâng cao ch t l ng u khi n. Nhi u tác ng lên h th ng có hai lo i:  :   i : 
nhi:u ph t i và nhi u t tr c; ta s xét ph ng pháp bù cho t ng lo i nhi u này. : ! ? ơ A :
6.1.1 Bù nhi u ph t i ! &
Xét h th ng b nh h ng c a nhi u , ta mong mu n tín hi u ra b nh h ng c a  : f(t) y(t)
f(t) y(t) f(t) là ít nh t, n u không ph thu c vào ta nói h th ng b t bi n v i nhi u. :
Hình 6.1: S h th ng u khi n bù nhi u ph t  i . i
H th ng hai tín hi u vào là: tín hi u t , tín hi u nhi u . ây h th ng tuy n ! r(t) : f(t)
tính nên xác nh tín hi u ra ta áp d ng nguyên lý x p ch ng:   y(t) #
- Xét 0)(
tr 0)(
tf , tín hi u ra:
)(
1
)(
21
21
sR
HWW
WW
sY
r
+
=
- Xét 0)(
tr 0)(
tf , tín hi u ra:
)(
1
)1(
)(
21
21
sF
HWW
WWW
sY
b
f
+
=
)()()( sYsYsY
fr
+
)(
1
)1(
)(
1
)(
21
21
21
21
sF
HWW
WWW
sR
HWW
WW
sY
b
+
+
+
=
Ta th y mu n ch ph thu c không ph thu c thì h s c a s h ng th hai ph i y(t) & r(t) f(t)
bng không, t c là:
127
0
1
)1(
21
21
=
+
HWW
WWW
b
01
1
=
b
WW
1
1
W
W
b
=
Nh v y, n u ta m c thêm vào h th ng khâu bù có hàm truy n là ngh ch o c a v i 1  W
k
cu trúc nh hình 6.1 thì tín hi u ra hoàn toàn không b nh h ng b i nhi u . y(t)  : f(t)
6.1.2 Bù nhi u t tr c ! $
H th ng có tín hi u t th ng xuyên thay i, mà h l i có quán tính l n thì m b o !  $  
   ơ  ! ơ #c tác ng nhanh thì ta phi ph ng pháp tr c cho tín hiu t. S cu trúc
c mô t trong hình 6.2
Hình 6.2: S h th ng u khi n bù nhi u t tr c  i  ư
M c ích c a quá trình u khi n bù ây là m b o cho sai l ch = 0, t c là tín hi u i  e(t)
ra c a h th ng luôn luôn b ng tín hi u t . Khi ó ng i ta m c thêm kh i nh y(t) ! r(t) 1 W (s)
b
sơ 6.2. #
V n d ng ki n th c ph n i s s kh i ta tìm c hàm truy n c a h th ng c u  ơ # 
trúc bù:
(
)
21
21
1)(
)(
)(
WW
WWW
sR
sY
sW
b
+
+
==
Mu n thì y(t) = r(t) Y(s) = R(s)
= 1 W(s)
(
)
2121
1 WWWWW
b
+
1
2
WW
b
2
1
W
W
b
=
Nh v y hàm truy n t c a khâu bù là b ng ngh ch o hàm truy  n c a  i t ng. Mu n
xây d ng c khâu bù thì ta ph i xác nh c hàm truy n t c a i t ng.      
6.2 u khi n t ng i (
i iu khi n t ng h th ng u khi n nhi u h n m t vòng u khi n (có hai ho c ơ i !
nhi i iu vòng u khi n). H th ng m t vòng i u khi n trong nhi u tr ng h p b  u
khi in tác ng ch m, d n n làm gi m chính xác c a quá trình   '   u khi n, không
áp ng  c các ch& tiêu cht l ng ra. Khi ó ngi ta s2 d ng cu trúc iu khin tng.
Hình 6.3 mô t c u trúc u khi n t ng có hai m ch vòng u khi n m c n i ti p nhau. i i 1
M ch vòng u khi n ngoài (m ch vòng u khi n s c p): s d ng b u khi n , i i ơ 2 i W
k1
tín hi u ra c a b u khi n m ch vòng ngoài s giá tr t cho m ch vòng u khi n bên i ? ! i
trong.
128
M ch vòng u khi n trong (m ch vòng u khi n th c p): s d ng b u khi n , i i 2 i W
k2
tín hi u ra c a b u khi n m ch trong s tác ng tr c ti p lên c c u ch p hành c a i i ?  ơ 
tng.
i iu ki n th c hi n c c u trúc   u khi n t ng quá trình quá c a m ch vòng 
i u khi n trong ph i nhanh hơn mch vòng bên ngoài.
Hình 6.3: S h th ng u khi n t ng  i '
d : H th ng u khi n n ng s n ph m ra c a m t thi t b pha tr n hóa ch t, s d ng i #  > 2
c i iu trúc u khi n t ng có hai m ch vòng u khi n.
u
[
vDI
[
u
\
vDI
\
u vDI
e e
GH]DwD!x
GH]DyHzD{f|I`
}F
}G
uG uF
I
Wy
~•
Hình 6.4: S h th ng u khi n t ng cho bình tr n  i '
Trong ó:
- F , F : l u l ng ch t m c, ch t pha loãng.
1 2
  !
- n , n : n ng ch t m c, ch t pha loãng.
1 2
#   !
- F , n : l u l ng, n ng s n ph m ra.
3 3
 #  >
- AT: thi t b o n ng s n ph m ra. #  >
- AC: b u khi n n ng s n ph m ra. i #  >
- FT: thi t b o l u l ng ch t m c.   !
- FC: b u khi n l u l ng ch t m c. i   !
M ch vòng u khi n ngoài: m ch vòng u khi n n ng s n ph m ra. Thi t b AT o i i #  >
n i#ng s n ph m ra, ph n h i a v b > #  u khi n n ng AC, so sánh v i giá tr n ng #  # 
!   !t tr c n . Tín hi
sp
u ra b iu khin n#ng AC s? giá tr t SP cho b iu khin lu
lng FC.
129
M ch vòng u khi n trong: m ch vòng u khi n l u l ng ch t m c. Thi t b FT i i   !
o lu l  ! ng cht m c a v b iu khin lu l ng FC, so sánh v i giá tr ! t SP
tính toán giá tr u khi n làm thay i m van c p l u l ng ch t m c. i  $    !
Gi s áp su t trên ng ng d n ch t m c thay i làm l u l ng F thay i, khi ó 2  '  ! $
2
$
b i i u khi n FC s ra tín hi u ? u khi n làm thay i m van l u l ng ch t m  $    
! $  c i vào bình là không thay i, không làm nh h ng ti n#ng sn ph>m ra.
130
CHƠNG 7: NG D NG MATLAB <
KH O SÁT H TH NG U KHI, - I N T NG
MATLAB, tên vi t t t c a c m t ti ng Anh: MATrix LABoratory, m t môi tr ng 1 A 
mnh dành cho các tính toán khoa h c. Ph n m m Matlab tích h p các phép tính vector, ma
trn phân tích s d a trên các hàm c b n. V m t c u trúc, Matlab g m m t c a s chính ơ ! # 2 $
và nhi u th vi n khác nhau:
- Control System Toolbox (dành phân tích, thi t k mô ph ng h th ng u khi n) " i
- System Identification (nh n d ng)
- Fuzzy Logic ( u khi n m ) i
- Signal Processing (x lý tín hi u s ) 2
- Statistics (toán h c và th ng kê)
- Finacial Toolbox (l nh v c kinh t )….
Ph n ph l c này s gi i thi u v ph n Control System Toolbox, m t th vi n c a ?
Matlab dùng trong l nh v c u khi n t ng. Sau khi kh i ng Matlab, c a s Command i   2 $
window s xu t hi n cùng d u nh c . T i c a s Command window chúng ta th th c ? 1 >> 2 $
hin nh p tr c ti p t ng câu l nh và nh n k t qu tính toán. Sau khi nh p câu l nh và k t thúc A
bng ng tác nh n phím Enter, Matlab th c hi n l nh và tr v k t qu ngay d i dòng l nh.  
Ngoài ra, ta có th gõ l nh vào c a s Editor, t i ây ta có th vi t, l u và ch y toàn >>edit  2 $
b ch ng trình cùng lúc. M t s l u ý khi m i s d ng Matlab: ơ 2
- Matlab phân bi t ch hoa và ch th ng. Các bi n do ng i dùng t t có th là ch hoa   !
ho!c ch th ng. Các câu l nh th ng vi t b ng ch th ng.   
- D u % dùng ghi chú thích, dòng ký t sau sau d u % s không c x lý.  ?  2
- Khi nh p câu l nh trong Command window, k t qu th ng hi n lên ngay d i m i câu   B
lnh. N u không mu n hi n th ta gõ thêm d u ch m ph y (;) vào cu i m i câu l nh. > > B
- M i l nh th nhi u ch c n ng a d ng v pháp. Trong tài li u y ch gi i B &
thiu cách dùng c b n ph ng h th ng tuy n tính liên t c có m t u vào, m t u ra. ơ  "  
Khi c n thêm tr giúp ta gõ >>help tênl nh
1. nh ngh a hàm truy n trong Matlab: 
- Cho h có hàm truy n t ng quát: $
nn
nn
mm
mm
asasasa
bsbsbsb
sW
++++
++++
=
1
1
10
1
1
10
.......
.......
)(
Cách nh p hàm truy n nh sau:
>> num = [b b … b ]
0 1 m
>> den = [a a … a ]
0 1 n
>> W = tf(num,den)
- N u hàm truy n mô t d i d ng các nghi m c c và zero: 
))...()((
))...()((
)(
21
21
n
m
ssssss
zszszs
KsW
=
Cách khai báo hàm truy n:
>> Z = [z z … z ];
1 2 m
>> P = [s s … s ];
1 2 n
131
>> W = zpk(Z,P,K)
Ví d n u ta khai báo dòng l nh:
>> W = zpk([ ], [-1 -3 -4],10)
Khi ó có k t qu hi n ra là:
)4)(3)(1(
10
+++
=
sss
W
- Hàm truy n có khâu tr : :
Ví d cho hàm truy n:
s
7
s
15
eW
2
s5
++
=
>> W = tf(15,[1 7 3],’inputdelay’,5)
2. nh ngh a ph ng trình tr ng thái  
>> W= ss(A,B,C,D)
trong ó A,B,C,D là các ma tr n tr ng thái nh ngh a h th ng ta c n khai báo tr c.  
Cách chuy n i gi a các d ng bi u di n: $ :
- Chuy n t ph ng trình tr ng thái sang hàm truy n: A ơ
>> [num,den] = ss2tf(A,B,C,D)
- Chuy n t d ng zero/c c sang hàm truy n: A
>> [num,den] = zp2tf(Z,P,K)
- Chuy n t hàm truy n sang ph ng trình tr ng thái: A ơ
>> [A,B,C,D] = tf2ss(num,den)
3. K t n i các ph n t (
- Ghép n i ti p hai ph n t W và W : 2
1 2
>> W = series(W )
1
,W
2
- Ghép song song hai ph n t W và W : 2
1 2
>> W = parallel(W )
1
,W
2
- n gi n hàm truy n: ơ
>> W = minreal(W )
1
,W
2
- H m c ph n h i: 1 #
>> W = feedback(W ) % v i m ch ph n h i âm
1
,W
2
#
>> W = feedback(W ,1) % v i m ch ph n h i d ng
1
,W
2
# ơ
4. Phân tích h th ng:
4.1 Trong mi n th i gian /
- V hàm quá h(t): ? 
>> step(W): v hàm q cho h hàm truy n W, kho ng th i gian b c v theo ?   ?
m!c nh. 
132
>> step(W,t): v hàm quá t th i m t = 0 n th i m t cho tr c ?  A i  i 
>> step(W1,W2,...,Wn): v m quá ng th i cho nhi u h th ng. ?  #
- V hàm tr ng l ng g(t): ? 
>> impulse(W): v hàm tr ng l ng cho h có hàm truy n W, kho ng th i gian và b c v ?   ?
theo m c nh. ! 
- ánh giá các ch tiêu ch t l ng: & 
Kích chu t ph i vào vùng tr ng trên th , l n l t ch n Characteristics Setting Time # o
(th ii gian quá ), Peak Response ( quá   u ch nh), Steady State (giá tr xác l p), Rise &
Time (th i gian t ng t c).
4.2 Trong mi n t n s (
- c tính t n biên, t n pha: !
>> ffplot(W): v c tính biên t n s , pha t n s c a h có hàm truy n W. ? ! 
- c tính t n biên pha ( c tính Nyquist): ! !
>> nyquist(W): v c tính Nyquist c a h có hàm truy n W. ? !
>> nyquist(W,w1,w2): v c tính Nyquist t m có t n s w1 n m có t n s w2. ? ! A i  i
- th Bode: #
>> bode(W): v th Bode c a h có hàm truy n W. ? #
5. SIMULINK
Simulink là th vi n h a, mô t h th ng d i d ng s kh i; là công c mô ph ng #  ơ #  "
h th ng, giúp ng i s d ng phân tích và t ng h p h th ng m t cách tr c quan.  2 $
 kh i ng simulink t Command window ta có th kích vào bi u t ng trên thanh công  A 
c ho c gõ dòng l nh >>simulink. !
Khi ó s xu t hi n c a s th vi n chính c a simulink nh hình 7.1 ? 2 $
 b t u làm vi c, t o m t trang ng d ng m i b ng cách vào ch n 1  File o New.
Simulink có các th vi n chính nh sau:
- Continuous: h tuy n tính liên t c
- Discrete: h tuy n tính gián n o
- Nonliear: h phi tuy n
- Source: kh i ngu n tín hi u #
- Sinks: kh i thu nh n tín hi u
- Math:
….
5.1 M t s kh i th ng dùng /
- Th vi n Source:
Step: t o tín hi u b c thang (r(t) = 1(t))
Ramp: t o tín hi u d c tuy n tính (r(t) = t)
Sine Wave: t o tín hi u hàm sin
Contans: t o tín hi u không i theo th i gian $
- Th vi n Sinks:
Scope: hi n th các tín hi u c t o ra khi mô ph ng  "
133
XY Graph: v quan h gi a 2 tín hi u vào theo tr c hoành X và tr c tung Y. ?
To Workspace: t t c các tín hi u n i vào kh i này s c chuy n sang không gian tham ? 
s c a Matlab khi th c hi n mô ph ng "
- Th vi n Continuous:
Transfer Fcn a th c t s a : t hàm truy n c a m t h th ng liên t c d i d ng  ( /
thc m u s: . Các h s c a a th c t s và m u s do ng i s d ng nh p vào. 2 '  2
State Space: mô t hàm truy n c a h th ng liên t c d i d ng ph ng trình tr ng thái  ơ
Integrator: khâu tích phân
sDerivative: khâu vi phân
Transport Delay: khâu t o tr :
- Th vi n Math:
Abs: tín hi u ra là giá tr tuy t i c a tín hi u vào 
Gain: tín hi u ra b ng tín hi u vào nhân h s t l Gain
Sign: hàm d u
Sum: b c ng, tín hi u ra b ng t ng các tín hi u vào $
5.2 Ví d &
Mô ph ng h th ng u khi n có s : " i ơ #
10s+1
4s +2s+1
2
Transfer Fcn
Step
Scope
- Kh i ng Simulink t Matlab b ng dòng l nh  A >>simulink
- Trong c a s chính c a Simulink ch n bi u t ng t o c a s ng d ng. 2 $  New  2 $
- Mu n t o m t kh i trong c a s ng d ng, ta tìm kh i ó trong các th vi n c a 2 $
Simulink, kích ch n và kéo nó vào c a s ng d ng. 2 $
Vào khi Continuous -> Sources -> Step
Vào khi Continuous -> Transfer Fcn
Vào kh i Continuous -> Scope
- t thông s cho t ng kh i, ta m kh i ó ra b ng cách chu t vào nó, sau  ! A double-click
ó ! t các thông s theo h ng d'n trên màn hình
d kh i Double-click chu t vào nó, nh p thông s nh sau: Transfer Fcn: Numerator
[10 1] Denomirator [4 2 1, ].
- ng n i gi a các kh i c th c hi n b ng cách dùng chu t kéo các m i tên u   
(ho!c cu i) m i kh i n v tr c n n i. B 
Sau khi t o s kh i xong, ta ti n hành ph ng b ng cách ch n . ơ # " Simulation -> Start
Xem k t qu mô ph ng b ng cách double-click chu t vào kh i . " Scope
134
TÀI LI U THAM KH O ,
[1]. Nguy n Doãn Ph c, , Nhà xu t b n khoa h c k thu t, :  thuy t u khi n tuy n tính i
2009.
[2]. Nguy n V n Hòa, , Nhà xu t b n khoa h c và k thu t, : C s0 thuy t u khi n t i ng
2001.
[3]. Nguy n Th Ph ng Hà, Hu nh Thái Hoàng, , Nhà xu t b n : ơ Q thuy t u khi n t i ng
i hc quc gia TP. H# Chí Minh, 2008.
[4]. Nguy n Th Hùng, : Giáo trình u khi n t ng, 2006.i 
[5]. Katsuhiko.Ogata, , Prentice Hall, 1997. Modern Control Engineering
[6]. Stanley M. Shinners, A Wiley- Interscience Modern Control System Theory and Design,
Publication, 1998.
[7]. Phan Xuân Minh, Th Kim Duyên, Ph m Xuân Khánh, thuy t u khi n t ng, i 
Nhà xu t b n giáo d c.
| 1/138

Preview text:

TRNG I HC IN LC
KHOA CÔNG NGH T NG GIÁO TRÌNH
LÝ THUYT IU KHIN T NG (Lu hành ni b)
Biên son: Phm Th Hng Sen Lê Th Vân Anh HÀ NI - 2011 LI NÓI U
Công ngh t ng là mt trong nhng hng phát trin công ngh mi nhn ca t nc
trong th k 21. Vi nn công nghip hin i ngày nay, mc  t ng hóa ngày càng c
nâng cao nhm mc ích nâng cao nng sut lao ng, gim chi phí sn xut, gii phóng sc
lao ng cho con ngi,…  tip cn vi nn công nghip có mc  t ng hóa cao chúng
ta cn trang b nhng kin thc cơ bn v lý thuyt iu khin t ng bên cnh kin thc chuyên môn ca mình.
Lý thuyt iu khin t ng là cơ s lý thuyt  thit k, phân tích các h thng t ng
trong các lnh vc khác nhau ca ngành k thut. Nhim v ca lý thuyt iu khin t ng là
kho sát các !c tính ng hc ca các h nhm mc ích thit k h thng th"a mãn các yêu cu cho trc.
Giáo trình Lý thuyt iu khin t ng trình bày nhng kin thc ct lõi ca lý thuyt iu
khin t ng tuyn tính liên tc. Ni dung ca giáo trình c biên son g#m 7 chơng trong
ó: chơng 1, 3, 5 do Ths. Lê Th Vân Anh biên son; chơng 2, 4, 6, 7 do Ths. Phm Th Hơng Sen biên son.
Chơng 1: T$ng quan v iu khin t ng.
Chơng 2: Mô t toán hc h iu khin t ng.
Chơng 3: Kho sát ng hc h thng iu khin tuyn tính liên tc.
Chơng 4: Phân tích tính $n nh và cht lng h thng iu khin.
Chơng 5: Thit k h thng iu khin.
Chơng 6: Nâng cao cht lng h iu khin.
Chơng 7: %ng dng Matlab kho sát h thng iu khin t ng.
Các tác gi xin chân thành cm ơn PGS.TS Phan Xuân Minh, Vin in, i hc Bách
Khoa Hà Ni ã ch& d'n, góp ý trong sut quá trình biên son giáo trình.
Do kh nng và kinh nghim biên son còn nhiu hn ch nên tài liu không th tránh kh"i
nhng thiu sót v m!t ni dung và b cc, chúng tôi rt mong nhn c s góp ý ca các bn
c  ln tái bn sau này có cht lng tt hơn. Các tác gi ii MC LC
L(I NÓI )U ........................................................................................................................................... ii
CHƯƠNG 1: T,NG QUAN V- I-U KHI.N T/ 0NG ...........................................................................1
1.1 Gii thiu ............................................................................................................................................1 1.2 H th ng 
iu khin t ng...............................................................................................................2
1.2.1 Khái nim và nh ngha ..................................................................................................................2
1.2.2 Nguyên t1c iu khin......................................................................................................................4
1.2.3 Tín hiu ............................................................................................................................................6 1.3 Phân loi h th ng  iu khin t ng
 ................................................................................................7
1.3.1 Phân loi theo mch phn h i
# ..........................................................................................................7
1.3.2 Phân loi theo !c im mô t toán h c
 ...........................................................................................8
1.3.4 Phân loi mc tiêu iu khin..........................................................................................................8
1.3.4 Phân loi theo dng nng lng s2 d ng 
.........................................................................................9 1.3.5 Phân loi theo s l
 ng u vào, u ra ..........................................................................................9 1.4 Ví d v
  h thng iu khin ..............................................................................................................9
CHƯƠNG 2: MÔ T3 TOÁN H4C H5 TH6NG I-U KHI.N ...................................................................13
2.1. Khái nim.........................................................................................................................................13
2.2. Mô t h thng  min thi gian......................................................................................................13
2.2.1 Mô hình phơng trình vi phân .......................................................................................................13
2.2.2 Mô hình trng thái..........................................................................................................................15
2.3. Mô t h thng trong min tn s ....................................................................................................21
2.3.1 Mô hình hàm truyn.......................................................................................................................21 2.3.2 i  s sơ kh # i
 ............................................................................................................................25
2.3.3 Công thc Mason ...........................................................................................................................30 2.4 Mi quan h gi a
 các dng mô t toán h c
 .......................................................................................33
BÀI T7P CHƯƠNG 2...............................................................................................................................35
CHƯƠNG 3: KH3O SÁT 0NG H4C H5 TH6NG I-U KHI.N TUY8N TÍNH LIÊN T9C ...................37
3.1 Tín hiu cơ bn và áp ng
 ...............................................................................................................37
3.1.1 Tín hiu xung ơn v và hàm tr ng l 
ng .....................................................................................37
3.1.2 Tín hiu bc thang ơn v và hàm quá  ......................................................................................38
3.1.3 Tín hiu iu hòa và hàm !c tính tn ...........................................................................................40 3.2 c ! tính ng h 
c ca mt s khâu cơ bn ......................................................................................43
3.2.1 Khâu t& l (khâu P) .........................................................................................................................43
3.2.2 Khâu tích phân (khâu I) .................................................................................................................45
3.2.3 Khâu vi phân (khâu D)...................................................................................................................46
3.2.4 Khâu quán tính bc nht (khâu PT1) ..............................................................................................48
3.2.5 Khâu vi phân bc nht....................................................................................................................51
3.2.6 Khâu $n nh bc hai (khâu PT2)...................................................................................................52
3.2.7 Khâu chm tr: ................................................................................................................................58
3.3 Kho sát !c tính ng h  c c a
 h thng iu khin........................................................................59 3.3.1 c
! tính thi gian ca h th ng 
.....................................................................................................60 3.3.2 c ! tính tn s c  a  h th ng 
..........................................................................................................61
BÀI T7P CHƯƠNG 3...............................................................................................................................64 iii
CHƯƠNG 4: PHÂN TÍCH TÍNH ,N ;NH VÀ CH4.1 Khái nim v tính $n nh ................................................................................................................66 4.2 Các tiêu chu>n n
$ nh i s ...........................................................................................................68
4.2.1 iu khin $n nh cn thit..........................................................................................................68 4.2.2 Tiêu chu>n n
$ nh Hurwitz ..........................................................................................................69 4.2.3 Tiêu chu>n n
$ nh Routh..............................................................................................................71 4.3 Các tiêu chu>n n
$ nh tn s ...........................................................................................................74
4.3.1 Nguyên lý góc quay.......................................................................................................................74 4.3.2 Tiêu chu>n n
$ nh tn s Mikhailov ............................................................................................76 4.3.3 Tiêu chu>n n
$ nh tn s Nyquist ................................................................................................77 4.4  d t  r  n
$ nh..............................................................................................................................80 4.5 Phơng pháp qu
o nghim s......................................................................................................81
4.5.1 Khái nim.......................................................................................................................................81
4.5.2 Quy t1c v? qu o nghim s.......................................................................................................82
4.6 Kho sát cht lng h th ng 
iu khin .........................................................................................84
4.6.1 Ch& tiêu cht lng  trng thái xác lp.........................................................................................84
4.6.2 Ch& tiêu cht lng  trng thái quá  .........................................................................................86
BÀI T7P CHƯƠNG 4...............................................................................................................................87
CHƯƠNG 5: THI8T K8 B0 I-U KHI.N ...............................................................................................89 5.1 Mc í
 ch iu khin .........................................................................................................................89 5.2 Bài toán t ng h $
p h thng...............................................................................................................91
5.3 Các quy lut iu khin cơ bn.........................................................................................................92
5.3.1 Lut iu khin t& l (lut P) ..........................................................................................................93
5.3.2 Lut iu khin tích phân (lut I) ..................................................................................................94
5.3.3 Lut iu khin t& l - tích phân (lut PI).......................................................................................95
5.3.4 Lut iu khin t& l - vi phân (lut PD) ........................................................................................97
5.3.5 Lut iu khin t& l - vi tích phân (lut PID)................................................................................99 5.4 Mt s ph  ơng pháp t ng h $ p b
 iu khin PID..........................................................................103
5.4.1 Phơng pháp lý thuyt.................................................................................................................104
5.4.2 Phơng pháp thc nghim...........................................................................................................115 5.5 T ng h $ p b
 iu khin trong không gian trng thái .....................................................................119
5.5.1 Tính iu khin c (Controllability)........................................................................................120
5.5.2 Tính quan sát c (Observability) .............................................................................................122
5.5.3 Phơng pháp gán im c c
 ..........................................................................................................123
BÀI T7P CHƯƠNG 5.............................................................................................................................124
CHƯƠNG 6: NÂNG CAO CH6.1 Phơng pháp bù tác ng nhi 
:u .....................................................................................................126 6.1.1 Bù nhi:u ph t
 i...........................................................................................................................126
6.1.2 Bù nhi:u !t trc .......................................................................................................................127
6.2 iu khin tng...............................................................................................................................127
CHƯƠNG 7: %NG D9NG MATLAB KH3O SÁT H5 TH6NG I-U KHI.N T/ 0NG .......................130
TÀI LI5U THAM KH3O........................................................................................................................134 iv
CHƠNG 1: TNG QUAN V IU KHIN T NG 1.1 Gii thiu
iu khin t ng ã và ang óng mt vai trò quan trng trong s phát trin khoa hc k
thut, !c bit là các lnh vc nh hàng không, robot và sn xut hin i. Ch@ng hn có th
thy iu khin t ng xut hin  các máy công c s,  h thng lái t ng và d'n ng
máy bay, tàu v tr trong công nghip hàng không v tr, trong công nghip xe hơi,… Ngoài
ra iu khin t ng cng rt cn thit trong lnh vc iu khin quá trình, nh iu khin áp
sut,  >m, nhit ,  nht, và dòng chy,...
Lc s phát trin iu khin t ng
Lch s2 phát trin ca iu khin t ng c ghi nhn tA trc công nguyên, b1t u tA
#ng h# nc có phao iu ch&nh Ktesibios  Hy Lp. H iu ch&nh nhit  u tiên do
Cornelis Drebble (1572 - 1633) ngi Hà Lan sáng ch. Nm 1765, Polzunov ch to b iu
ch&nh mc nc n#i hơi. Nm 1784, James Watt ch to b iu tc ly tâm  iu ch&nh máy
hơi nc. Các sáng ch này c xem là các cơ cu t ng xut hin u tiên trong công nghip.
Hình 1.1: H iu tc ca James Watt
Nguyên lý hot ng ca h iu tc ly tâm (hình 1) là duy trì cho tc  quay ca tuabin
hơi nc gi $n nh. Nu tc  n tng lên, thông qua cơ cu ly tâm, con trt s? kéo lên trên
(kéo c u A ca cánh tay òn AB) và u B b n xung làm cho van óng li, làm gim
lu#ng hơi cp vào tuabin, do ó tc  quay ca tuabin gim xung. Tơng t khi tc  quay
ca tuabin vì mt nguyên nhân nào ó b gim xung thì cánh tay òn AB thông qua cơ cu ly
tâm s? h u A xung và nâng u B lên  m c2a van cho lu#ng hơi vào máy nhiu hơn và
làm tng tc  quay ca tuabin hơi nc.
Nhng nghiên cu áng k trong giai on u phát trin ca lý thuyt iu khin t ng
thuc v Minorsky, Hazen và Nyquist. Nm 1922, Minorsky là ngi !t nn móng cho lý
thuyt iu khin tàu thy và ch& ra cách xác nh tính $n nh tA phơng trình vi phân mô t
h thng. Nm 1917, O.Block s2 dng lý thuyt vectơ và hàm bin phc vào vic nghiên cu
lý thuyt iu khin t ng. Trên cơ s ó, nm 1932 Nyquist ã a ra phơng pháp # th
 xác nh tính $n nh ca h thng kín tA áp ng tn s ca h h vi tín hiu vào hình sin.
Trong sut thp niên 1940, phơng pháp áp ng tn s, !c bit là phơng pháp biu #
Bode, ã c s2 dng rng rãi  phân tích và thit k các h thng iu khin vòng kín
tuyn tính. TA cui thp niên 1940 n u thp niên 1950 Evans phát trin và hoàn ch&nh
phơng pháp qu o nghim. ây là hai phơng pháp ct lõi ca lý thuyt iu khin c$ in,
cho phép thit k c nhng h thng iu khin $n nh và áp ng c các yêu cu iu
khin cơ bn. Các b iu khin c thit k ch yu là b iu khin PID và b iu khin 1
sm tr: pha. Lý thuyt iu khin c$ in (trc 1960) ch yu áp dng cho h tuyn tính bt
bin vi mt u vào-mt u ra.
TA khong 1960, s xut hin ca máy tính s và lý thuyt iu khin s ã to iu kin
cho s ra i lý thuyt iu khin hin i da trên s phân tích và t$ng hp áp ng thi gian
s2 dng bin trng thái. Lý thuyt iu khin hin i rt thích hp  thit k các b iu
khin là các chơng trình phn mm chy trên vi x2 lý và máy tính s. iu này cho phép thit
k các h thng phc tp nhiu u vào, nhiu u ra vi cht lng iu khin cao.
Trong nhng thp niên gn ây lý thuyt iu khin hin i phát trin theo các hng:
iu khin ti u các h tin nh và ng'u nhiên, iu khin thích nghi và iu khin thông
minh. Các phơng pháp iu khin thông minh nh iu khin m, mng thn kinh nhân to,
thut toán di truyn b1t chc các h thng thông minh sinh hc, v nguyên t1c không cn
dùng mô hình toán hc  thit k h thng, do ó có kh nng ng dng thc t rt ln. Xu
hng kt hp các phơng pháp iu khin trong mt h thng iu khin cng c phát
trin vi s tr giúp ca máy tính s.
Ngày nay, lý thuyt iu khin c$ in v'n gi vai trò quan trng. Nó cung cp các kin
thc cơ bn  làm nn tng cho vic tip cn các h thng iu khin hin i, ngày càng phc tp hơn. Khái nim iu khin
iu khin mt h thng c hiu là quá trình thu thp thông tin, x2 lý thông tin và tác
ng lên h thng  bin $i, hiu ch&nh sao cho áp ng ca h t mc ích nh trc. Quá
trình iu khin không cn s tham gia trc tip ca con ngi gi là iu khin t ng.
Ví d: Xét quá trình lái (iu khin) mt xe máy  xe luôn chy vi tc  $n nh
40km/h.  t c mc ích này trc ht m1t ngi lái xe phi quan sát #ng h# tc  
bit tc  hin ti ca xe (thu thp thông tin). Tip theo, b não s? so sánh tc  hin ti vi
tc  mong mun và ra quyt nh tng ga nu tc  <40km/h và gim ga nu tc 
>40km/h (x2 lý thông tin). Cui cùng tay ngi lái xe phi v!n tay ga  thc hin vic tng
hay gim ga (tác ng vào h thng). Kt qu là tc  xe c hiu ch&nh li và gi $n nh
nh mong mun. Trong các h thng iu khin t ng, quá trình iu khin cng di:n ra
tơng t nhng các b phn: m1t, b não, tay ca con ngi c thay th bng các thit b k
thut có chc nng tơng ng.
1.2 H thng iu khin t ng
1.2.1 Khái nim và nh ngha
Mt h thng iu khin t ng t$ng quát c minh ho  hình 1.2.
Hình 1.2: Cu trúc c bn ca h thng iu khin
H thng g#m ba thành phn cơ bn là i tng iu khin, thit b o và b iu khin. 2 Trong ó:
r(t): tín hiu vào, chu>n tham chiu (reference input), giá tr !t trc.
y(t): tín hiu ra (output), bin/i lng cn iu khin. y  # 
ht(t): tín hi u h i ti p.
e(t): tín hiu sai lch. Sai lch gia tín hiu !t và tín hiu ra
u(t): tín hiu iu khin.
z(t): tín hiu nhi:u.
i tng iu khin (TK): là h thng vt lý cn iu khin  có áp ng mong
mun. TK bao g#m a dng các loi máy, thit b k thut, quá trình công ngh. TK là
máy, thit b thng c !c trng bng các cơ cu chp hành nh ng cơ, xi lanh, h bàn
trt vi tín hiu ra là chuyn ng vt lý nh vn tc, v trí, góc quay, gia tc, lc. Các quá
trình công ngh thng có tín hiu ra là nhit , áp sut, lu lng, mc. i tng Tín hiu vào Tín hiu ra ng cơ in in áp Vn tc, góc quay Van V trí nòng van Lu lng Xylanh lc Lu lng, áp sut Vn tc, v trí, lc piston Lò nhit Công sut cp nhit Nhit  Chit áp V trí con trt in áp
Bng 1.1: Mt s i tưng thưng gp trong k thut và tín hiu vào ra tưng ng.
Thit b o (c m bin): Thc hin chc nng o và chuyn $i i lng ra ca h thng
thành dng tín hiu phù hp  thun tin so sánh, x2 lý, hin th. S chuyn $i là cn thit
khi các tín hiu vào, ra không cùng bn cht vt lý: tín hiu ra có th là vn tc, v trí, nhit ,
lc,… trong khi tín hiu vào a phn là tín hiu in. Nguyên t1c chung  o các i lng
không in bng phơng pháp in là bin $i chúng thành tín hiu in (in áp ho!c dòng in).
Mt s thit b o in hình là:
- o vn tc: b phát tc (DC tachometer, AC tachometer, optical tacho).
- o lng dch chuyn: chit áp (potentiometer), thc mã hóa.
- o góc quay: chit áp xoay, b mã hóa góc quay (rotary encoder).
- o nhit : c!p nhit ng'u (thermocouple), in tr nhit (thermistor, RTD).
- o lu lng, áp sut: Các b chuyn $i, lu lng, áp sut.
- o lc: cm bin lc (loadcell,…).
B so sánh: so sánh và phát hin  sai lch e gia tín hiu vào chu>n và tín hiu h#i tip
(hay giá tr o c ca tín hiu ra).
Thông thng, các thit b o thc hin chuyn $i t& l nên: y   s chuyn $i. ht = K.y v i K là h
Nu K = 1 thì e = r - yht = r – y
Trong h thng thc t b so sánh thng c ghép chung vào b iu khin. 3
B iu khin: dùng thông tin v  sai lch e  to tín hiu iu khin u thích hp, tA ó
tác ng lên i tng. Thut toán xác nh hàm u(t) gi là thut toán iu khin hay lut iu
khin. B iu khin liên tc có th thc hin bng cơ cu cơ khí, thit b khí nén, mch in
RLC, mch khuch i thut toán. B iu khin s thc cht là các chơng trình phn mm
chy trên vi x2 lý hay máy tính.
Nhi!u: các tác ng lên h thng gây nên các nh hng không mong mun c gi
chung là nhi:u. Nhi:u luôn t#n ti và có th tác ng vào bt c phn t2 nào trong h thng,
nhng thng c quan tâm nhiu nht là các nhi:u tác ng lên i tng iu khin, loi
này gi là nhi:u u ra hay nhi:u ph ti.
Trên ây chúng ta ch& mi  cp n các thành phn cơ bn ca h thng iu khin. Trong
thc t, cu trúc hoàn ch&nh ca h thng iu khin thng a dng và phc tp hơn. Ví d,
trong h còn có cơ cu thit !t tín hiu vào chu>n, các cơ cu tác ng có vai trò trung gian
gia b iu khin và i tng nh van iu khin, b khuch i công sut, mch cách ly,
ng cơ, các b truyn ng. Trong h thng iu khin s còn có các b chuyn $i A/D, D/A, card giao tip,…
1.2.2 Nguyên t"c iu khin
Nguyên t1c iu khin th hin !c im lng thông tin và phơng thc hình hành tác
ng iu khin trong h thng. Các nguyên t1c iu khin có th xem là kim ch& nam  thit
k h thng iu khin t cht lng cao và có hiu qu kinh t nht.
Nguyên t"c 1: Nguyên t1c thông tin phn h#i
Mun quá trình iu khin t cht lng cao, trong h thng phi t#n ti hai dòng thông
tin: mt tA b iu khin n i tng và mt tA i tng ngc v b iu khin (dòng
thông tin ngc gi là h#i tip). iu khin không h#i tip (iu khin vòng h) không th t
cht lng cao nht là khi có nhi:u. Các sơ # iu khin da trên nguyên t1c thông tin phn h#i là:
iu khin bù nhiu (Hình 1.3): Nguyên t1c này c dùng khi các tác ng bên ngoài lên
TK có th kim tra và o lng c, còn !c tính ca TK ã c xác nh y . B
iu khin s2 dng giá tr o c ca nhi:u  tính toán tín hiu iu khin u(t). Nguyên t1c
iu khin này có ý ngha phòng ngAa, ngn ch!n trc. H thng có kh nng bù trA sai s
trc khi nhi:u thc s gây nh hng n tín hiu ra. Tuy nhiên, vì trong thc t không th
d oán và kim tra ht mi loi nhi:u nên vi các h phc tp thì iu khin bù nhi:u không
th cho cht lng cao.
Hình 1.3: S  iu khin bù nhiu
iu khin san bng sai lch (Hình 1.4): Nguyên t1c này c dùng khi các tác ng bên
ngoài không kim tra và o lng c, còn !c tính ca TK thì cha c xác nh y
. Tín hiu ra y(t) c o và phn h#i v so sánh vi tín hiu vào r(t). B iu khin s2 dng
 sai lch vào-ra  tính toán tín hiu iu khin u(t), iu ch&nh li tín hiu ra theo hng
làm trit tiêu sai lch. Nguyên t1c iu khin này có tính linh hot, th2 nghim và s2a sai. H 4
thng có kh nng làm trit tiêu nh hng ca các nhi:u không bit trc và/ho!c không o
c. Nhc im ca nó là tác ng hiu ch&nh ch& hình thành sau khi  sai lch ã t#n ti
và c phát hin, tc là sau khi tín hiu ra ã thc s b nh hng. Các quá trình tr: trong h
làm cho tín hiu ra không gi c $n nh mt cách tuyt i mà thng có dao ng nh" quanh giá tr xác lp.
Hình 1.4: S  iu khin san bng sai lch
iu khin phi hp (Hình 1.5):  nâng cao cht lng iu khin, có th kt hp nguyên
t1c bù nhi:u nguyên t1c san bng sai lch. Mch bù nhi:u s? tác ng nhanh  bù trA sai s
to ra bi các nhi:u o c, còn mch iu khin phn h#i s? hiu ch&nh tip các sai s to ra
bi các nhi:u không o c.
Hình 1.5: S  iu khin phi hp
Nguyên t"c 2: Nguyên t1c a dng tơng xng
Mun quá trình iu khin có cht lng thì s a dng ca b iu khin phi tơng xng
vi s a dng ca i tng.Tính a dng ca b iu khin th hin  kh nng thu thp
thông tin, truyn tin, phân tích x2 lý, chn quyt nh,…Ý ngha ca nguyên t1c này là cn
thit k b iu khin phù hp vi i tng. Hãy so sánh yêu cu cht lng iu khin và b
iu khin s2 dng trong h thng:
- iu khin nhit  bàn i (chp nhn sai s ln) vi iu khin nhit  lò sy (không
chp nhn sai s ln).
- iu khin mc nc trong b#n cha ca khách sn (ch& cn m bo luôn có nc
trong b#n) vi iu khin mc cht l"ng trong các dây chuyn sn xut (mc cht l"ng cn gi không $i).
Nguyên t"c 3: Nguyên t1c b$ sung ngoài
Mt h thng luôn t#n ti và hot ng trong môi trng c th và có tác ng qua li ch!t
ch? vi môi trng ó. Nguyên t1c b$ sung ngoài thAa nhn có mt i tng cha bit (hp
en) tác ng vào h thng và ta phi iu khin c h thng l'n hp en. Ý ngha ca nguyên
t1c này là khi thit k h thng t ng, mun h thng có cht lng cao thì không th b" qua
nhi:u ca môi trng tác ng vào h thng. 5
Nguyên t"c 4: Nguyên t1c phân cp (Hình 1.6)
i vi h thng iu khin phc tp cn xây dng nhiu lp iu khin b$ sung cho trung
tâm. Cu trúc phân cp thng s2 dng là cu trúc hình cây, ví d nh h thng iu khin
giao thông ô th hin i, h thng iu khin dây chuyn sn xut.
Hình 1.6: S  iu khin phân cp 1.2.3 Tín hiu Tín hiu (
x t) c nh ngha nh là mt hàm s ph thuc thi gian mang thông tin v
các thông s k thut c quan tâm trong h thng và c truyn ti bi nhng i lng
vt lý, nói cách khác tín hiu là mt hình thc biu di:n thông tin.
Ví d :  iu khin nhit  thì nhit  hin thi là mt thông s k thut ca h thng
cn c quan tâm. Giá tr nhit  o c bng cm bin ti thi im t c th hin di
dng giá tr ca hàm s ph thuc thi gian u(t ) và là mt i lng in áp có ơn v là Volt.
Nh vy, tín hiu u(t ) là mt hàm thi gian mang thông tin v nhit  trong phòng ti thi
im t và c truyn ti bi i lng vt lý là in áp…
Trong mt h thng có nhiu tín hiu x
c quan tâm cùng mt lúc. Tt c
1 (t ), x2 (t ),...xn (t )
các tín hiu c quan tâm ó s? c ghép chung li thành mt vector tín hiu ký hiu bi: x1(t ) x(t )= xn(t) Phân loi tín hiu Do tín hiu trong (
x t) có mô hình là hàm thi gian nh ã nh ngha vAa nêu trên nên ph
thuc vào min xác nh cng nh min giá tr ca hàm s (
x t) là liên tc hay ri rc mà tín hiu (
x t) có th phân thành bn loi sau:
- Tín hiu liên tc: Nu (
x t) là hàm liên tc tAng on theo thi gian, tc là lim x(t ) = x(t k ) t tk
vi mi t trong tAng khong thi gian. k
- Tín hiu không liên tc: Nu (
x t) là hàm không liên tc theo thi gian. Thng các tín
hiu này ch& c xác nh ti hu hn các im t ,t ,t . 1 2 n
- Tín hiu tơng t: Nu x (t ) là hàm liên tc theo min giá tr.
- Tín hiu ri rc: Nu x(t) là hàm không liên tc theo min giá tr. 6
Bn kiu tín hiu trên ch& là s phân loi cơ bn theo min xác nh ho!c theo min giá tr ca
x(t) . Trên cơ s bn kiu phân loi cơ bn ó mà mt tín hiu x(t ) khi c  ý chung #ng
thi ti c min xác nh và min giá tr có th là:
- Dng tín hiu liên tc-tơng t
- Dng tín hiu không liên tc-tơng t
- Dng tín hiu liên tc-ri rc
- Dng tín hiu không liên tc-ri rc
Trong ó dng tín hiu không liên tc - ri rc còn có tên gi là tín hiu s. Hình 1.7 minh
ha trc quan cho bn dng tín hiu vAa trình bày. x (t ) x(t ) t x(t) x (t ) t t
Hình 1.7: Các dng tín hiu khác nhau
1.3 Phân loi h thng iu khin t ng
1.3.1 Phân loi theo mch ph n h#i
- H thng kín: là h thng iu khin có phn h#i, tc là tín hiu ra c o và h#i tip v
so sánh vi tín hiu vào. B iu khin s2 dng  sai lch vào-ra  tính toán tín hiu iu
khin u(t), hiu ch&nh li tín hiu ra theo hng làm trit tiêu sai lch. Cu trúc h kín có th có
mt ho!c nhiu vòng h#i tip. Sơ # khi ca h kín mt vòng h#i tip c mô t trên Hình 1.2.
- H thng h: không dùng mch phn h#i, tc là không có s so sánh kt qu thc t vi
tr s mong mun sau tác ng iu khin. Các h thng iu khin da trên cơ s thi gian
u là h h. Mt ví d là máy gi!t trong ó các thao tác gi!t, x, v1t c tác ng tun t
bng rơle thi gian, kt qu u ra là  sch ca qun áo không c máy kim tra (o) li.
H h có cu trúc ơn gin và thích hp vi các ng dng không òi h"i cao v cht lng áp ng. 7
1.3.2 Phân loi theo $c im mô t toán h%c
- H tuyn tính: Mi phn t2 ca h u có quan h vào-ra là hàm tuyn tính. H tuyn tính
c mô t bng phơng trình vi phân (ho!c sai phân) tuyn tính. !c trng cơ bn ca h
tuyn tính là áp dng c nguyên lý xp ch#ng, tc là nu h có nhiu tác ng vào #ng thi
thì áp ng u ra có th xác nh bng cách ly t$ng các áp ng do tAng tác ng riêng r? to nên.
- H phi tuyn: H có ít nht mt phn t2 có quan h vào-ra là hàm phi tuyn. H phi tuyn
không áp dng c nguyên lý xp ch#ng. H tuyn tính ch& là mô hình lý tng. Các h
thng iu khin thc t u có tính phi tuyn. Ví d trong các b khuch i in, in tA,
thy lc, khí nén luôn có s bão hòa tín hiu ra khi có tín hiu vào  ln; trong truyn ng
cơ khí, thy lc, khí nén luôn t#n ti các khâu khe h, vùng không nhy vi tín hiu vào nh";
các h thng iu khin ON/OFF là phi tuyn vi mi giá tr tín hiu vào.  ơn gin hóa quá
trình phân tích và thit k, h phi tuyn có phm vi bin thiên ca các bin tơng i nh"
thng c tuyn tính hóa  a gn úng v h tuyn tính.
1.3.3 Phân loi theo loi tín hiu trong h thng
- H liên tc: Các tín hiu truyn trong h u là hàm liên tc theo thi gian. H liên tc
c mô t bng phơng trình vi phân.
- H ri rc: Tín hiu  mt hay nhiu im ca h là dng chuBi xung hay mã s. H ri
rc c mô t bng phơng trình sai phân.
1.3.4 Phân loi m&c tiêu iu khin
- H thng $n nh hóa: Khi tín hiu vào r(t) không thay $i theo thi gian ta có h thng
$n nh hóa hay h thng iu ch&nh. Mc tiêu iu khin ca h này là gi cho sai s gia tín
hiu vào và tín hiu ra càng nh" càng tt. H thng iu khin $n nh hóa c ng dng
rng rãi trong dân dng và công nghip, in hình là các h thng iu ch&nh nhit , in áp,
tc , áp sut, lu lng, mc nc, n#ng ,  pH…
- H thng iu khin theo chơng trình: Nu tín hiu vào r(t) là mt hàm nh trc theo
thi gian, yêu cu áp ng ra ca h thng sao chép li các giá tr tín hiu vào r(t) thì ta có h
thng iu khin theo chơng trình. %ng dng in hình ca loi này là các h thng iu
khin máy CNC, robot công nghip. M GH&IHDIH K J L N CDE FE
Hình 1.8: S  h thng iu khin thích nghi
- H thng theo dõi: Nu tín hiu vào r(t) là mt hàm không bit trc theo thi gian, yêu
cu iu khin  áp ng y(t) luôn bám sát c r(t), ta có h thng theo dõi. iu khin theo
dõi thng c s2 dng trong các h thng iu khin pháo phòng không, rada, tên l2a, tàu ngm… 8
- H thng iu khin thích nghi: Khi cn iu khin các i tng phc tp, có thông s
d: b thay $i do nh hng ca môi trng, ho!c nhiu i tng #ng thi mà phi m bo
cho mt tín hiu có giá tr cc tr, hay mt ch& tiêu ti u nào ó,… thì các b iu khin vi
thông s c nh không th áp ng c, khi ó ta phi dùng nguyên t1c thích nghi. Sơ # h
thng thích nghi nh Hình 1.8. Tín hiu v(t) ch&nh nh li thông s ca b iu khin sao cho
h thích ng vi mi bin ng ca môi trng.
- H thng iu khin ti u: Khi cn to lp nhng lut iu khin cho h thng t ch&
tiêu v tính hiu qu ã c nh trc di dng hàm mc tiêu Q.
1.3.4 Phân loi theo dng n'ng lng s d&ng
- H thng iu khin cơ khí
- H thng iu khin in
- H thng iu khin khí nén
- H thng iu khin thy lc
- H thng iu khin in-khí nén, in-thy lc,…
1.3.5 Phân loi theo s lng (u vào, (u ra
- H SISO (Single Input - Single Output: mt u vào - mt u ra)
- H MIMO (Multi Input - Multi Output: nhiu u vào - nhiu u ra)
Trong khuôn kh$ ca chơng trình môn hc, tài liu này ch& tp trung  cp n các vn 
ca h thng iu khin tuyn tính bt bin mt u vào - mt u ra.
1.3.6 H b)t bin và h bin *i
- H bt bin theo thi gian (h dAng): Các thông s ca h không thay $i trong sut thi
gian hot ng ca h thng. H bt bin c mô t bng phơng trình vi phân/sai phân h s
hng. áp ng ca h này không ph thuc vào thi im mà tín hiu vào c !t vào h thng.
- H bin $i theo thi gian (h không dAng): Các thông s ca h là tham s ph thuc
vào thi gian, ví d h thng iu khin tên l2a vi khi lng ca tên l2a gim dn do s tiêu
th nhiên liu trong quá trình bay. Phơng trình mô t h bin $i theo thi gian là phơng
trình vi phân/sai phân h s hàm. áp ng ca h này ph thuc vào thi im mà tín hiu vào
c !t vào h thng.
1.4 Ví d& v h thng iu khin
H thng iu khin m+c nc
Hình 1.9: H thng iu khin mc nưc n gin 9
Trong h thng iu khin t ng hình 1.9, i tng iu khin là b#n nc (1). Mc
tiêu iu khin là gi mc nc trong b#n luôn $n nh và bng tr s H0 !t trc cho dù
lng nc tiêu th thay $i nh th nào.
Tín hiu ra y = h: mc nc thc t. Tín hiu vào r = H    0: m c n c yêu c u.
Nhi:u z: s thay $i lng nc tiêu th.
Thit b o là phao (2); b iu khin là h thng òn b>y (3) có chc nng khuch i sai lch
và iu khin óng m van; cơ cu tác ng là van (4).
Tín hiu iu khin u:  nâng ca van (4).
Tín hiu sai lch: e = r – y = H0 – h
Mc nc yêu cu có th thay $i bng cách iu ch&nh  dài on ni tA phao ti òn b>y. Ka E E0 n M2 M1 V1
Hình 1.10: H thng iu khin mc nưc
Nguyên lý hot ng ca h thng iu khin mc nc  hình 1.10 nh sau: Mc nc
cn gi luôn $n nh là C trong trng hp van V   2  
1 m tùy theo nhu c u s d ng ( c coi là
nhi:u). Khi mc nc trong bình khác C, mt in áp chênh lch E  
n c t o ra, qua b
khuch i công sut cung cp cho ng cơ. ng cơ này khi quay s? iu ch&nh  m M1 ca
van qua ó iu ch&nh dòng M2.
H iu khin tc  ng c DC
Hình 1.11 gii thiu mt phiên bn ơn gin ca h thng iu khin tc  ng cơ DC.
Tc  yêu cu c !t ch&nh bng chit áp và có giá tr trong khong 0 ÷ V 10 . B phát tc
(tachometer) o s vòng quay ca ng cơ và chuyn thành tín hiu in áp 0÷ V 10 . B
khuch i vi sai (1) so sánh giá tr !t vi tc  thc t, sau ó tín hiu sai lch c chuyn
n b khuch i công sut (2)  thành tín hiu iu khin ng cơ.  có sai s xác lp
bng 0 và ci thin !c tính ng hc ca ng cơ tt hơn, ngi ta thay b khuch i vi sai
bng b iu khin PID và mch ch&nh lu in t2.
Trong các ng dng iu khin tc  và nh v chính xác, hin nay ngi ta thng dùng
ng cơ servo DC và AC. ng cơ servo có quán tính nh", kh nng gia tc tt, làm vic tin
cy, hu nh không cn bo dOng. ng cơ servo DC công sut nh" c s2 dng trong các
thit b vn phòng nh ng cơ quay $ a máy tính, ng cơ quay rulo máy in, … ng cơ 10
servo DC công sut trung bình và ln c s2 dng trong các h thng robot, h thng iu khin máy CNC,…
Hình 1.11: S  h thng iu khin tc  ng c DC
Hình 1.12 gii thiu h thng iu khin ng cơ servo DC dùng b iu khin in t2
theo nguyên t1c iu bin  rng xung (PWM). Tín hiu phn h#i c ly tA b phát tc
ho!c b mã hóa góc quay (encoder) l1p !t sPn trên ng cơ.
Hình 1.12: S  h thng iu khin tc  ng c servo DC
H thng iu khin máy trn
Hình 1.13: S  h thng iu khin máy trn
iu khin mt máy trn (Hình 1.13) là duy trì hBn hp ca hai cht A và B sao cho n#ng
 ca chúng không $i. Hai cht A và B c a vào thùng trn và c máy trn khuy
u  cho ra mt hBn hp C có t& l % thành phn A úng theo giá tr !t trc. B o n#ng
 là mt máy phân tích  xác nh t& l phn trm ca thành phn A trong hBn hp C và cho 11
ra tín hiu dòng in tơng ng tA 4÷ 20mA. Tín hiu này d'n v b iu khin bng in t2
to lên mt tín hiu iu khin tác ng vào van (thông qua b iu khin van).  khng ch
lu lng cht A chy vào thùng trn.
H thng iu khin nhit 
Hình 1.14: S  h thng iu khin lò nhit
Hình 1.14 gii thiu mt h thng iu khin nhit  lò nung in. Nhit  trong lò là i
lng liên tc. Nhit  này c o bng cm bin, sau ó chuyn thành tín hiu s nh b
chuyn $i liên tc/s (A/D – Analog/Digital) và a vào máy tính thông qua mch giao tip.
Nhit  yêu cu cng là dng tín hiu s và c !t ch&nh bng chơng trình phn mm.
Máy tính so sánh nhit  h#i tip vi nhit  !t và nu có sai lch thì máy tính s? xut hin
tín hiu iu khin mch nung thông qua giao tip, khuch i, rơle cp in cho in tr nung
ho!c qut làm mát trong lò. 12
CHƠNG 2: MÔ T, TOÁN HC H TH-NG IU KHIN 2.1. Khái nim
i tng nghiên cu trong thc t ca h thng iu khin rt a dng và có bn cht vt
lý khác nhau. Các phn t2 trong h thng có th là cơ, in, nhit, thy lc, khí nén, … Do
vy, cn có cơ s chung  phân tích, thit k các h thng iu khin có bn cht vt lý khác
nhau và cơ s ó là toán hc.
 mô t h thng tuyn tính liên tc ngi ta thng s2 dng ba dng mô hình toán hc cơ bn sau:
- Phơng trình vi phân tuyn tính; - Hàm truyn t;
- Phơng trình trng thái.
MBi phơng pháp mô t h thng u có nhng u im riêng, trong tài liu này s? xét c
ba phơng pháp mô t trên.
2.2. Mô t h thng . min th/i gian
2.2.1 Mô hình phng trình vi phân
Mt h thng tuyn tính liên tc có tín hiu vào là r(t) và tín hiu ra là y(t) có th c mô
t bng phơng trình vi phân tuyn tính h s hng có dng t$ng quát: n n−1 m m−1 d y d y dy d r d r dr a +a +... + a + a y t = b + b + + b + (2.1) 0 n 1 n n − − n m b − − m r t 1 1 ( ) 0 m 1 ... ( ) m 1 1 dt dt dt dt dt dt Trong ó: a
là nhng hng s, c xác nh tA tham s ca các phn t2; 0, …, an; b0, …,bm
n là bc ca phơng trình vi phân, m n.
Phơng trình vi phân mô t cho mt h thng bt kQ c xây dng theo phơng pháp gii
tích, tc là da trên các nh lut vt lý biu di:n các quá trình ng hc ca h thng  thành
lp phơng trình vi phân. C th là:
- i vi các phn t2 in: áp dng các nh lut Kirchoff dòng in, in áp tìm mi quan
h dòng - áp trên in tr, cun cm, t in,…
- i vi các phn t2 cơ khí: áp dng nh lut II Newton tìm quan h gia lc ma sát và
vn tc, quan h gia lc và  bin dng ca lò xo, …
- i vi các phn t2 nhit: thng áp dng nh lut truyn nhit, nh lut bo toàn nng lng, …
Ví d& 2.1: Cho mch in RC trên hình 2.1. Bit trc giá tr ca in tr R, ca t in C
trong mch. Hãy xác nh mô hình mch in di dng phơng trình vi phân mô t quan h
gia tín hiu vào là in áp u
và tín hiu ra là in áp trên t in. i(t) u0(t)
Theo nh lut Kirchoff ta có: u   
R (t) + uC(t) = ui(t) (2.2)  G i (2.3) R(t) = iC(t) u (2.4) C(t) = u0(t)
Hình 2.1: Mch in RC 13 M!t khác: du i t ( ) = C C . (2.5) C dt u (2.6) R(t) = R.iR(t)
Thay tr li phơng trình (2.2) ta có c mi quan h gia in áp vào và in áp ra ca mch in: . R . du0 C
+ u (t) = u (t) (2.7) 0 dt i
Vi tín hiu vào r(t) = u  ơ  
i(t); tín hi u ra y(t) = u0(t) ta có ph
ng trình vi phân mô t cho m ch
in RC chính là phơng trình vi phân cp 1: .dy RC
+ y(t) = r(t) (2.8) dt
Ví d& 2.2: Xác nh phơng trình vi phân mô t cho ng cơ in mt chiu kích tA c lp.
ng cơ là phi tuyn nhng ta xem gn úng là phn t2 tuyn tính. Sơ # cu trúc c mô t
trên hình 2.2. Tín hiu vào là in áp U !t vào phn ng, in áp cun kích tA Ukt, mô men
cn M ; tín hiu ra là tc  quay   ơ R  c n c a ng c .
ây ta xét bài toán có: Ukt = const, Mc =
const, khi ó mô hình ng cơ mt chiu kích thích c lp c xem là mô hình có 1 tín hiu
vào là in áp phn ng U, mt tín hiu ra là tc  n.
Quá trình xy ra trong ng cơ là s chuyn
$i in nng sang cơ nng, còn tín hiu ra là
tc  ca ng cơ và quá trình ng hc ca U Ukt
chuyn ng quay di tác ng ca momen in nng. n
Trng thái xác lp ca ng cơ ta có các phơng M C
trình cân bng in và cơ: U
Hình 2.2: S  cu trúc ng c in
0 = I0R + E = I0R + k1n0 (2.9) trong ó: U i  !     ơ 0 -
n áp ban u t vào ph n ng c a ng c I i i  i       0, E: n áp, dòng n, s c
n ng ph n ng tr ng thái xác l p và E = kư!n A S = const) 0 = k1n0 (t thông M Mc = M ! A ! d0 = km
I0 = k2I0 (t thông = const) d0 = Mc k   &  1, k2 - các h s t l M '    ơ    d0 - mô men d n ng c a ng c tr ng thái t nh M  ơ  c - mô men c n c h c
Khi in áp !t vào phn ng ca ng cơ thay $i bng U i 
0 + "U thì dòng n trong ph n ng I c  ng cơ
c xy ra trong ng cơ c mô t bng 0 + "I, t
n0 + "n. Quá trình ng h phơng trình vi phân: dI U + U ∆ = k n ( + n ∆ ) + R I ( + ∆I )+ L (2.10) 0 1 0 0 dt
d (n0 + ∆n) k (I + I ∆ ) = M + J (2.11) 2 0 c dt
vi J là mô men quán tính ca tt c các phn quay !t lên roto 14
Thay li và rút gn ta c phơng trình vi phân mô t mi liên h gia tín hiu ra là s
thay $i tc  ca ng cơ và tín hiu vào là s thay $i in áp !t vào phn ng ng cơ dng: 2 J.R dn J. ∆ U ∆ = k . L d n ∆ + + (2.12) 1 n 2 k dt k dt 2 2 J L . d 2∆n J R . d n ∆ 1 + + ∆n = ∆ . U (2.13) k k dt2 k k dt k 1 2 1 2 1
Vy ta có phơng trình vi phân mô t quá trình ng hc ca ng cơ in mt chiu kích tA c lp: d 2 ∆n dn T T . . + T . + n ∆ = K ∆ . U (2.14) t c dt 2 c dt d 1 trong ó: K =
- là h s truyn ng ca ng cơ d k 2 L T =
- là hng s thi gian in tA ca ng cơ t R J . R T =
- là hng s thi gian in cơ ca ng cơ c k .k 1 2
!t: r(t) = #U, y(t) = #n, ta thy mô t cho ng cơ in mt chiu kích tA c lp là
phơng trình vi phân bc hai có dng t$ng quát: 2
T .T .d y + . dy T
+ y(t ) = K .r (t) (2.15) t c 2 c d dt dt 2.2.2 Mô hình trng thái
R phn trc ta ã bit, mt h thng liên tc bt kQ có th mô t quan h gia tín hiu vào
và tín hiu ra bng phơng trình vi phân bc n. i vi các h thng hin i chúng ta thng
cn mt h phơng trình phn ánh không nhng mi quan h gia tín hiu vào và tín hiu ra
mà còn c các mi quan h ràng buc gia các bin trng thái bên trong i tng na. Chính
vì th mt phơng pháp khác cng thng c s2 dng  kho sát h thng iu khin t
ng là phơng pháp mô t h thng trong không gian trng thái. Phơng pháp biu di:n trong
không gian trng thái rt thích hp cho vic thit k trên máy tính nên c s2 dng ngày càng
nhiu. H thng mô t trong không gian trng thái chính là chuyn phơng trình vi phân bc n
thành n phơng trình vi phân bc mt bng cách !t n bin trng thái.
Tr ng thái ca mt h thng là tp hp nh" nht các bin (gi là bin trng thái) mà nu
bit giá tr ca các bin này ti thi im t0 và bit tín hiu vào  thi im t $ t0, ta hoàn toàn
có th xác nh c áp ng ca h ti mi thi im t $ t0.
H thng bc n có n bin trng thái, n bin trng thái hp li thành véctơ ct gi là véct tr ng thái. Ký hiu: x = [x1 x2 ….. xn]T
Bng cách s2 dng các bin trng thái ta có th chuyn phơng trình vi phân bc n mô t
h thng thành h n phơng trình vi phân bc mt vit di dng ma trn: 15 (
x t) = Ax(t) + Br(t) (2.16) (
y t) = Cx(t) + Dr(t)
Trong ó: A, B, C, D là các ma trn hng s. a a a 11 12 1 n b a a a 1 21 22 2 n b A =
; B = 2 ; C = [c c
c ; D = [d] 1 2 n ] b a a a n n1 n2 nn
Phơng trình 2.16 c gi là phơng trình trng thái ca h thng, và có th biu di:n
di dng sơ # trng thái nh sau: x
Hình 2.3: S  trng thái ca h thng
Phơng pháp thành lp phơng trình trng thái ca h thng có th da trên phơng trình
vi phân. Tùy theo cách !t bin trng thái mà mt h thng có th c mô t bng nhiu dng
phơng trình trng thái khác nhau. Ta xét hai trng hp nh sau:
a. Trưng hp v phi ca phưng trình vi phân mô t h thng không cha o hàm ca tín hiu vào (m = 0)
Phơng trình vi phân mô t h thng có dng: n n −1 d y d y dy a + a +... + a + = (2.17) n a − − n y(t) b r(t) 0 n 1 n 1 1 0 dt dt dt
Quy t1c !t bin trng thái:
- Bin trng thái th nht !t bng tín hiu u ra: x 1(t) = y(t)
- Các bin trng thái th i ( i = ,
2 n ) c !t theo quy t1c: bin trng thái sau !t bng o
hàm ca bin trng thái trc:
x (t) = x ( ) i i 1 t
Áp dng cách !t bin trng thái nh trên ta có: x1 = y x = 2 1 x x2 = y x 3 = 2 x x3 = yn 1 n d y d y x x x x = n = n = n 1 − 1 n dt n n dt
Thay các bin trng thái vAa !t vào phơng trình (2.17) ta c: 16
a x (t) + a x (t) + a x − (t) +
+ a x (t) + a x (t) = b r(t) 0 n 1 n 2 n 1 n 1 2 n 1 0
Kt hp quan h gia các bin trng thái vi phơng trình trên ta có h phơng trình: x = x 1 2 x x 2 = 3 . x x n −1 = n . a a a a b
xn = − 1 x n(t) − 2 x (t ) n x t n x t r t n 1 − − −1 ( ) ( ) 0 ( ) − 2 − 1 + a a a a a 0 0 0 0 0
Vit li di dng ma trn: x 0 1 0 0 x 0 1 1 x2 0 0 1 0 x 0 2 = + r(t ) (2.18) x 0 0 0 1 x 0 n−1 n− 1 xa aa aa aa a x b a n 1 0 2 0 3 0 n 0 n 0 0
Tín hiu u ra ca h thng: x1 x2 y t ( ) = x 1 0 0 0 1 = [ ] x n−1 xn
Vy h phơng trình trng thái ca h thng vit li di dng t$ng quát: ( x t) = (
Ax t) + Br(t) ( y ) t = C ( x ) t + D ( r ) t Trong ó: x 0 1 0 0 0 1 x 0 0 1 0 0 2 x = ; A = ; B = x 0 0 0 1 0 − n 1 xa a a a a a a a b a 1 0 − 2 0 − 3 0 − n n 0 0 0 C = [1 0 0 ] 0 ; D = 0 17
Ngoài ra ta có th !t bin trng thái theo phơng pháp t$ng quát nh sau: a
x1 = x2 − 1 x1 a0 a
x2 = x3 − 2 x1 a 0 a x 1 n 1 = xn nx − 1 a0 a b x 0 n = − n x1 + r a a 0 0
Biu di:n di dng véc tơ: xa a x 1 1 0 1 0 0 1 0 x2 − a a 0 1 0 x 0 2 0 2 = + r(t) (2.19) x − − a a 0 0 1 x 0 n 1 n−1 0 n− 1 xa a x b a n n 0 0 0 0 n 0 0
Tín hiu u ra ca h thng: x 1 x 2 y(t) = x 1 0 0 0 1 = [ ] x n1 x n
H phơng trình trng thái ca h thng v'n có dng t$ng quát là:
x(t ) = Ax(t ) + Br(t )
y(t ) = Cx(t) + Dr(t ) Trong ó: xa a 1 0 0 0 1 1 0 xa a 0 2 0 0 1 0 2 x = ; A = ; B = xa a 0 n 1 0 0 0 1 n −1 − xa a 0 0 0 b a n n 0 0 0 C = [1 0 0 ] 0 ; D = 0 18
Sơ # cu trúc trng thái tơng ng nh hình 2.4. r(t) K x x x x x x x = y(t) n n n 1 − n 1 − x3 2 2 x1 1 a0 − − − − a a a a n n− 1 2 1 a a a a 0 0 0 0
Hình 2.4: S  cu trúc trng thái
2. Trưng hp v phi ca phưng trình vi phân mô t h thng cha o hàm ca tín hiu vào (0
Phơng trình vi phân mô t h thng: n n 1 − m m −1 d y d y dy d r d r dr a + a +... +a
+a y (t ) =b + b + ... + b + b r(t) (2.20) 0 n 1 n 1 n − 1 − n 0 m 1 m m 1 1 − dt dt dt dt dt dt m
Trc ht ta xét trng hp: m = n-1
Quy t1c !t bin trng thái nh sau:
- Bin trng thái th nht !t bng tín hiu u ra: x1(t) = y(t)
- Các bin trng thái th i (i = ,
2 n ) c !t theo quy t1c: a b
x (t ) = x + + − (t ) i 1 − i −2 x r( ) i i 1 t 1 a a 0 0
Theo cách !t bin trng thái nh trên ta có h phơng trình trng thái: x1 = y a b x x x r 1 = − 1 2 + 0 1 a a 0 0 a b x x x r 2 = − 2 3 + 1 1 a a 0 0 . a b xn =xn − − n 1 x m r m n 1 + −1 1 ; −1 = −2 − a a 0 0 a b xn = − n x m r m n 1 + ; = − 1 a a 0 0
H phơng trình trng thái trên hoàn toàn tơng ơng vi phơng trình vi phân 2.20. Ta
vit li di dng vec tơ nh sau: 19 xa a x b a 1 1 0 1 0 0 1 0 0 xa a 0 1 0 x b a 2 2 0 2 1 0 = + r(t) (2.21) x − − a a 0 0 1 x b a n 1 n 1 − 0 n−1 m 1 − 0 xa a x b a n n 0 0 0 0 n m 0 x1 x2 y t ( ) = [1 0 0 ] 0 xn −1 xn
Sơ # cu trúc trng thái ca h thng trong trng hp t$ng quát nh hình 2.5. b b b 1 m− 1 m a a a 0 0 0 r(t) b x x x x x x x x = y(t) n n n 1 − n 1 − 3 2 2 x 0 1 1 a0 − − − − a a a a n n 1 − 2 1 a a a a 0 0 0 0
Hình 2.5: S  cu trúc trng thái cho trưng hp m = n-1 Ví d& 2.3:
Cho h thng có phơng trình vi phân: 3 2 2 d y d y dy d r dr 2 +5 1 + 0 + ( y ) t = 2 + 7 +15r(t) (2.22) 3 2 2 dt dt dt dt dt Gi i - !t: x1 = y x 1 ( ) 1 = x 2 − . 2 5x1 + r x ( ) 2 (2.23) 2 = x 3 − x 5 1 + 3. r 5 x ) 3 ( 3 = − . 0 5x1 + 7. r 5
H phơng trình trng thái là: x −2.5 1 0 x 1 1 1 x 2 = − 5 0 1 x2 + . 3 5 r x −0 5 . 0 0 x . 7 5 3 3 20 x1 y = [1 0 ]0 x 2 x3
Vic chng minh h phơng trình trng thái (2.23) tơng ơng vi phơng trình vi phân
(2.22) cng ơn gin nh sau: o hàm hai v phơng trình (1), sau ó thay phơng trình (2)
vào c phơng trình mi, li o hàm thêm mt ln na, r#i thay phơng trình (3) vào, thay tr li x
c ph ng trình vi phân (2.22)
1 = y ta s? có  ơ
Trng hp 0 < m < n 1
− chúng ta có th t suy ra cách !t bin trng thái tơng t.
2.3. Mô t h thng trong min t(n s 2.3.1 Mô hình hàm truyn
Mc 2.1.1 ta ã bit mt h thng iu khin có th c mô t bi mt phơng trình vi
phân, nh vy  xác nh tín hiu ra khi bit tín hiu vào thì ta cn phi gii phơng trình vi
phân mô t h thng, nhng vi phơng trình vi phân bc cao (n > 2) thì vic gii phơng
trình vi phân tr nên phc tp. Phép bin $i Laplace s? giúp ta gii phơng trình vi phân ơn gin hơn rt nhiu. Phép bin *i Laplace:
Cho f(t) là hàm thi gian, xác nh vi mi t $ 0, bin $i Laplace ca f(t) là: ∞ −
F (s) = £[f(t)] = f (t)e st dt (2.24) 0 Trong ó:
£ -ký hiu phép bin $i Laplace;
F(s) -là nh Laplace ca f(t);
s -s phc, gi là bin Laplace.
Vi mBi hàm f(t) cho trc ch& có duy nht mt ánh x F(s) và ngc li. iu kin  hàm
f(t) có bin $i Laplace là tích phân  công thc (2.24) hi t.
Quá trình tìm hàm gc f(t) tA hàm nh F(s) c gi là phép bin $i Laplace ngc và ký
hiu là £-1, c tính theo công thc sau: 1 f(t) = £-1[F(s)] = ts F (s e ) ds (s $ 0) (2.25) 2 j π C
vi C là ng cong kín c chn trong min s.
Mt s tính ch)t c0a phép bin *i Laplace:
1. Tính tuyn tính: nu hàm f  $ F s = và hàm có bin 1(t) có bi n i Laplace là ( ) £[f (t)] 1 1 f2(t)
$i Laplace là F (s ) = £[f (t)] thì: 2 2
£{a1f1(t) + a2f2(t)} = a1F1(s) + a2F2(s)
2. 3nh ca o hàm: nu hàm f(t) có bin $i Laplace là F (s) = £[f(t)] thì: df (t) £ = ( sF ) s f 0 ( + − ) dt
Trong ó f(0+) là iu kin u, nu iu kin u bng 0 thì: 21 df (t ) £ = sF (s) dt
Và t$ng quát cho trng hp o hàm cp n: n d f (t) £ = n s F(s) 1 − − n s f 0 ( + ) n2 − , − s f 0 ( + ) ( −n ) 1 − − f 0 ( + ) n dt d n f (t) £
= s nF (s ) , nu các iu kin u trit tiêu. dt n
3. 3nh ca tích phân: nu hàm f(t) có bin $i Laplace là F (s) = £[f(t)] thì: t F (s) £ f d ) τ = 0 s
4. nh lý chm tr:: nu f(t) c làm tr: mt khong thi gian % thì ta có hàm f(t-%), khi ó:
£ {f (t −τ }
) = e τ−s.£{f(t)}=e τ−s.F(s)
5. nh lý giá tr cui: nu hàm f(t) có bin $i Laplace là F(s) =£[f(t)] thì:
lim f (t) = lim sF (s) t →∞ s→0
Bng 2.1: Bng bin &i Laplace ca mt s hàm c bn STT f(t) F(s) 1 1 1(t) s 2 T(t) 1 1 3 − t e α ( > 0) s + α α 4 − α t 1 − e s(s+ α ) t K 5 − K 1 ( Te ) s(Ts + ) 1 1 6 t 2 s ! n 7 tn n+ 1 s 1 8 − αt t e. 2 (s + α) n−1 t 1 9 − α t e (n − ) 1 ! n (s + α) 22 1 1 10 (e−at − e−bt ) b − a s ( +a)(s + b) t t T − T − 1 11 1 1 T 2 2 T 1− e + e T − T T − T s(T s + ) 1 (T s + ) 1 1 2 1 2 1 2 1 e a−t e b−t 1 12 + + ab a(a − b) b(b− a) s(s +a) s ( + b) 1 1 13 1 ( − e a−t − at e . a−t ) a2 2 s(s + a) 1 1 14 (at −1+ e− at ) a2 s2 s ( + a) s 15 cosωt 2 2 s + ω 16 ω sin ωt 2 2 s + ω s + α 17 e−αt cos t ω 2 2 (s + α ) + ω ω 18 e−αt sin t ω 2 2 (s+ α ) + ω Hàm truyn
Mt h thng tuyn tính liên tc có tín hiu vào r(t), tín hiu ra y(t), hàm truyn t W(s)
c nh ngha là t s nh Laplace Y(s) ca áp ng u ra y(t) và nh Laplace R(s) ca tín
hiu kích thích r(t) khi h c kích thích tA trng thái 0. Tc là khi có các iu kin u y(0), dy(0) n 1 − d ( y 0) ,…,
u bng không. Nh vy: dt n 1 − dt Y ( ) s W (s) = R(s )
Khi h thng c mô t bi phơng trình vi phân (2.1), thì có th áp dng các tính cht v
phép bin $i Laplace chuyn tA min gc thi gian sang min nh  xác nh hàm truyn t, ta có: ( n n− 1 a s + a s
+ ....... + a s + a )Y(s) = ( m m 1
b s + b s − + .......+ b
s + b )R(s) 0 1 n 1 − n 0 1 m 1 − m m m−1 ( ) ....... Y s b0s + b s 1 + + b s −1 + b m m W (s) = = n n R( s)
a s + a s −1 + .......+ a s + a 0 1 n−1 n
a thc m'u s ca hàm truyn c gi là a thc !c tính (ho!c a thc !c trng): n n A(s) = a ....... 0 s + a s −1 1 + + a s + a n−1 n
Cho m'u s ca hàm truyn bng 0 ta có phơng trình !c tính ca h thng: 23 n n 1 a s + − a s
+....... +a s +a = 0 0 1 n 1 − n
Tính $n nh ca h thng ph thuc vào các nghim ca phơng trình !c tính, s? c xét riêng  chơng 4.
Hàm truyn W(s) có th c vit di dng zero-cc nh sau: m ∏(s z ) Y( ) j s = − − − j 1
(s z )(s z )...(s z ) W ( ) 1 2 m s = = K = K R( ) n s
(s s )(s s )...(s s ) (s s ) 1 2 ni i= 1 Trong ó:
z (j = 1…m) - là nghim ca a thc t2 s, gi là im không (zero); j
s (i = 1…n) - là nghim ca a thc m'u s, gi là im cc (pole); i bm K = - là h s truyn. an
Mt h thng hay mt phn t2 tuyn tính có tín hiu vào r(t), tín hiu ra là y(t), sau khi ã
c mô hình hóa và xác nh c hàm truyn W(s) thng c biu di:n ơn gin di dng khi nh sau:
Ngoài ra hàm truyn ca mt s phn t2 trong h thng còn c ký hiu là G(s) , H (s) .
Ví d& 2.4: TA phơng trình vi phân mô t mch in RC  ví d 2.1, xác nh hàm truyn t? .dy RC
+ y(t) = r(t) dt Chuyn sang min Laplace:
RCsY (s) + Y (s) = R(s) (RCs + )
1 Y (s) = R(s) Y (s) 1 W (s) = = R (s ) RCs + 1
Ví d& 2.5: Tìm hàm truyn t ca h c mô t bi phơng trình vi phân nh sau: 4 3 2
5 d y + 2d y +15dy dy +
= 10 dr + r(t) 4 3 2 dt dt dt dt dt Chuyn sang min Laplace: 5 4 s Y (s) + 2 3 s Y (s) +15 2
s Y (s) + sY (s) = 10sR(s) + R(s) (5 4 s + 2 3 s +15 2
s + s)Y (s) = 1 ( 0s + ) 1 R(s) ( ) 10 1 Y s s + W (s) = = 4 3 2 R(s)
5 s +2 s +15 s + s
Di ây là hàm truyn t ca mt s thit b in hình trong thc t:
- Các thit b o lng, thit b bin $i tín hiu: W(s) = K
- ng cơ in mt chiu: W ( ) K s = 2 T T s + T s + 1 1 2 2 24 K
- Lò nhit: W (s ) = Ts + 1 - Bng ti: τ − s
W (s) = K e . M t s nh n xét:
- Hàm truyn là mt cách mô t ca phơng trình vi phân;
- Mô t hàm truyn ch& dùng cho phn t2 và h thng tuyn tính bt bin (các h s là hng s);
- Hàm truyn ch& ph thuc vào các thông s a      
i, bi và b c n c a h th ng, không ph thu c
vào tín hiu vào và tín hiu ra;
- Vic xác nh tín hiu ra ca h thng khi bit trc tín hiu vào ơn gin hơn nhiu da trên phơng trình: Y(s) = W(s)R(s)
2.3.2 i s s # khi
Các h thng trong thc t thng g#m nhiu phn t2 cơ bn kt ni vi nhau.  biu
di:n các h thng phc tp ngi ta có th dùng sơ # khi. Sơ # khi ca mt h thng là
hình v? mô t chc nng ca các phn t2 và s tác ng qua li gia các phn t2 trong h
thng. Sơ # khi g#m có ba thành phn cơ bn là khi chc nng, b cng và im r? nhánh.
- Khi chc nng: tín hiu ra ca khi chc nng bng tích tín hiu vào và hàm truyn;
- B cng: tín hiu ra ca b cng bng t$ng i s ca các tín hiu vào;
- im r? nhánh: ti im r? nhánh mi tín hiu u bng nhau. ± ±
Hình 2.6: Các thành ph'n c bn ca s  khi
i s sơ # khi là thut toán bin $i tơng ơng các sơ # khi. Hai sơ # c gi là
tơng ơng nu chúng có quan h gia tín hiu vào, tín hiu ra là nh nhau.
 tìm hàm truyn ca h thng có sơ # khi phc tp, ta thng tìm cách bin $i sơ #
khi  làm xut hin các dng kt ni ơn gin r#i ln lt tính các hàm truyn tơng ơng
theo nguyên t1c: rút gn dn tA trong ra ngoài.
Các phn t2 trong sơ # khi có th m1c ni tip, song song ho!c phn h#i. Di ây là
mt s quy t1c bin $i sơ # khi thng dùng:
a. H thng g#m các ph(n t m"c ni tip
Các phn t2 c gi là m1c ni tip nu tín hiu ra ca phn t2 trc là tín hiu vào ca
phn t2 sau. Tín hiu ra ca phn t2 cui cùng là tín hiu ra ca h thng. Sơ # các phn t2
m1c ni tip c mô t trên hình 2.7. n ⇔ ∏W (s) i = i 1
Hình 2.7: S  h thng các ph'n t( m)c ni tip 25 TA sơ # ta có:
Yn = Wn Yn-1 = WnWn-1 Yn-2 = ... = WnWn-1…W2 Y1 = WnWn-1…W2W1R n n Y(s) Y = Y W R W (s )= = W s ( ) n = ∏ i ∏ i R(s) i =1 = i 1
Nh vy hàm truyn t ca h thng các phn t2 m1c ni tip bng tích s hàm truyn t
ca các phn t2 thành phn.
b. H thng g#m các ph(n t m"c song song
H thng c xem là g#m các phn t2 m1c song song nu tín hiu vào ca h thng là tín
hiu vào ca các phn t2 thành phn, còn tín hiu ra ca h thng bng t$ng i s tín hiu ra
ca các phn t2 thành phn. Sơ # h thng các phn t2 m1c song song c mô t trên hình 2.8. n ⇔ W (s) i i =1
Hình 2.8: S  h thng các ph'n t( m)c song song
Ta có: Y = Y + Y + ...+ Y = W (s)R + W (s)R + ...+ W (n)R 1 2 n 1 2 n = W
( (s) + W (s) + ... + W (s))R 1 2 n Y ( ) s W (s) =
=W (s) +W (s) + ... + W n ( s) R(s) 1 2
Nh vy hàm truyn ca h thng các phn t2 m1c song song bng t$ng i s hàm truyn
ca các phn t2 thành phn.
c. H thng có mch ph n h#i
Mch phn h#i là mch a tín hiu tA u ra ca mt phn t2 quay tr li u vào ca nó.
H thng có mch m1c phn h#i g#m hai mch: Mch truyn th@ng W và mch phn h#i t(s)
H(s). Mch phn h#i còn c gi là mch h#i tip.
Tín hiu ra ca mch truyn th@ng là tín hiu ra ca h thng và là tín hiu vào ca mch
phn h#i. Có hai dng phn h#i: mch phn h#i âm và mch phn h#i dơng. Phn h#i âm:
TA sơ # khi ta có các phơng trình:
E(s) = R(s) −Y (s)H (s) Y( ) s = E( ) s W ( ) s t
Y (s) = [R(s) − Y (s)H (s)]W (s) = R(s)W (s) − Y (s)W (s)H (s) t t t Y (s) 1
[ +W (s)H (s)] = R(s)W (s) t t 26 Wt (s) ⇔ 1 + W (s)H(s) t
Hình 2.9: S  h thng có mch m)c phn hi âm
Ta rút ra hàm truyn ca h thng kín có h#i tip âm là: Y( ) s W (s) W (s) t = = ( R ) s
1+ W (s)H (s) t
Nh vy hàm truyn ca h thng vi mch phn h#i âm bng hàm truyn ca mch truyn
th@ng chia cho 1 cng vi tích hàm truyn ca mch truyn th@ng nhân vi hàm truyn ca mch phn h#i.
Trng hp khi hàm truyn mch phn h#i H(s) = 1, gi là h thng có phn h#i âm ơn
v, hàm truyn t ca h là: W (s ) W (s) t = 1+ W (s) t Phn h#i dơng: Wt(s) ⇔ 1− Wt (s)H(s)
Hình 2.10: S  h thng có mch m)c phn hi dưng
Tơng t, tA sơ # khi ta có: E( ) s = ( R ) s +Y( ) s H ( ) s
Y (s ) = E (s )W (s ) t Y (s) = [ (
R s) + Y (s)H (s)]W (s) = R(s)W (s)+ Y (s)W (s)H (s) t t t Y (s) 1
[ −W (s)H (s)] = R(s)W (s) t t
Hàm truyn ca h thng kín có h#i tip dơng là: Y( ) s W (s) W (s) t = = ( R ) s
1− W (s)H (s) t
Nh vy hàm truyn ca h thng vi mch phn h#i âm bng hàm truyn ca mch truyn
th@ng chia cho 1 trA i tích hàm truyn ca mch truyn th@ng nhân vi hàm truyn ca mch phn h#i.
Khi H(s) = 1: h thng có phn h#i dơng ơn v, hàm truyn t ca h là: W ( ) s W (s) t = 1−W (s) t
d. Chuyn v trí tín hiu 27
Khi xác nh hàm truyn t ca h thng có nhiu vòng phn h#i, trong nhiu trng hp
phi chuyn v trí các tín hiu. Mc ích ca chuyn v trí tín hiu là a mt h thng có
ng truyn tín hiu phc tp thành mt h thng tơng ơng có ng truyn tín hiu ơn
gin hơn, có dng ni tip, song song ho!c h#i tip. Phép chuyn $i này còn c gi là
chuyn $i sơ # khi. Tín hiu có hai loi: Tín hiu vào (tín hiu có mi tên i vào) và tín
hiu ra (tín hiu có mi tên i ra). Ta có các trng hp chuyn $i tín hiu nh sau:
Chuyn v* trí tín hiu vào:
- TA trc ra sau mt khi: ⇔
- TA sau ra trc mt khi:
Chuyn v* trí tín hiu ra:
- TA trc ra sau mt khi: ⇔ 1 W(s)
- TA sau ra trc mt khi: Y Z Y Z UVWX [ [ ⇔ UVWX Z\ Z\ UVWX
Chuyn v* trí, tách hai b cng ± ⇔ ⇔ ± ± ± ± ± Chú ý:
Vic chuyn v trí tín hiu có th t suy lun da trên nguyên t1c khi chuyn v trí tín
hiu không c làm thay $i tính cht truyn tín hiu trong h thng, #ng thi tín
hiu ch& c chuyn qua khi.
Các bin $i sau ây là không tơng ơng:
- Chuyn im r? nhánh tA trc ho!c sau b cng ho!c ngc li: 28 ≠
- Chuyn v trí hai b cng khi gia hai b cng ó có im r? nhánh: ≠
Ví d& 2.6: Tính hàm truyn tơng ơng ca h thng có sơ # khi nh sau:
Gi i: Ln lt rút gn sơ # khi tA trong ra ngoài ta c: Hàm truyn W   #
11 ca h kín ph n h i âm W1-H1 là: W1 W = 11 1 + 1 W H1
Hàm truyn kín W (s) ca h thng chính là hàm truyn ca khi (W ni tip ), phn 11 W2 h#i âm H : 2 W1 W2 W W 1 + W H W W 11 2 1 1 1 2 W (s) = = = 1+ W W H W1 1 + W H + W W H 11 2 2 1 1 1 2 2 1 + W H 2 2 W H 1 1
Ví d& 2.7: Xác nh hàm truyn ca h thng có sơ # khi sau:
Gi i: R sơ # khi này  tính c hàm truyn ta phi tin hành chuyn $i tín hiu trc.
Bài này có 2 cách chuyn: th nht là có th chuyn tín hiu ra tA trc khi W i 3 ( m A) ra 29 sau khi W i    A    3 (ra sau
m B). Cách th 2 là chuy n tín hi u vào t sau kh i W1 ra tr c kh i
W . Di ây ta s? trình bày theo cách làm th nht. 1
Chn cách chuyn tín hiu ra tA trc ra sau khi W
im A sang im A1), ta có sơ # 3 (tA tơng ơng:
Hàm truyn ca khi W11: W W 2 3 W = 11 1 − 2 W W3H2 Sơ # thay th:
Hàm truyn ca khi W12: W W WW W 1 11 1 2 3 W = = 12 1−W W H /W 1 − + 1 11 1 3 2 W 3 W H2 1 W 2 W 1 H
Hàm truyn ca h thng g#m khi W    # ơ  
12 n i ti p W4 - ph n h i âm n v , c ng chính là
hàm truyn W (s) ca h thng ang cn tìm, là: W W W W W W 12 4 1 2 3 4 W (s) = = 1+W W 1− + + 12 4 2 W 3 W H2 1 W 2 W 1 H 1 W 2 W 3 W 4 W 2.3.3 Công th+c Mason
 biu di:n h thng iu khin t ng, ngoài phơng pháp s2 dng sơ # khi, ta còn
có th s2 dng phơng pháp sơ # dòng tín hiu. S2 dng sơ # dòng tín hiu ta có mt s nh ngha sau ây:
Sơ # dòng tín hiu là mt mng g#m các nút và nhánh.
- Nút: là mt im biu di:n mt bin hay mt tín hiu trong h thng.
- Nhánh: là ng ni trc tip hai nút, trên mBi nhánh có mi tên ch& chiu truyn ca tín
hiu và có ghi hàm truyn cho bit mi quan h gia tín hiu  hai nút. 30
- Nút ngu n: là nút ch& có các nhánh hng ra.
- Nút ích: là nút ch& có các nhánh hng vào.
- Nút h n h p: nút có c các nhánh hng ra và các nhánh hng vào. Ti nút hBn hp, tt
c các tín hiu ra u bng nhau và bng t$ng i s ca các tín hiu vào. -
ng ti n: là ng g#m các nhánh liên tip có cùng hng tín hiu i tA nút ngu#n
n nút ích và ch& qua mBi nút mt ln. Hàm truyn ca mt ng tin bng tích các hàm
truyn ca các nhánh trên ng tin ó.
- Vòng kín: là ng khép kín bao g#m các nhánh liên tip có cùng mt hng tín hiu và
ch& i qua mBi nút mt ln. Hàm truyn ca mt vòng kín bng tích các hàm truyn ca các
nhánh trên vòng kín ó.
Nu h thng cho  dng sơ # khi mà ta mun áp dng công thc Mason  tính hàm
truyn, thì trc ht ta phi chuyn sơ # khi thành sơ # graph. Mi tơng quan gia sơ #
khi và graph tín hiu c trình bày trong bng 2.2.
Mt s lu ý khi chuyn tA sơ # khi sang graph:
- Có th gp hai b cng (ho!c hai im r? nhánh) lin nhau thành mt nút;
- Có th gp mt b cng và mt im r? nhánh lin sau nó thành mt nút;
- Không th gp mt im r? nhánh và mt b cng lin sau nó thành mt nút.
Bng 2.2: Mi tưng quan gi+a s  khi và graph tín hiu
Biu di:n dng sơ # khi
Biu di:n bng sơ # graph ± ± ° ±
i s graph tín hiu - Các nhánh ni tip: ⇔ - Các nhánh song song: ⇔ - Nút hBn hp: 31 ⇔ - Vòng phn h#i: w w 1 2 1− w w ⇔ ⇔ 2 3 Công th+c Mason
H thng iu khin t ng biu di:n bng graph tín hiu có hàm truyn tơng ơng tính theo công thc: 1 W = P ∆ ∆ k k k Trong ó: P
 ng tin th k; k - hàm truy n c a
∆ - nh thc con th k suy ra tA # bng cách b" i các vòng kín có dính k
vi ng tin th k.
và # - nh thc ca graph tín hiu ∆ = − 1 L + L L L L L + i i j i j m i i, j i , j ,m Vi:
L : t$ng các hàm truyn ca các vòng kín có trong sơ # graph; i i
L L : t$ng các tích hàm truyn ca hai vòng không dính nhau; i j i, j
(không dính có ngha là không có nút nào chung, nu có ít nht mt nút chung thì gi là dính).
L L L : t$ng các tích hàm truyn ca ba vòng không dính nhau; i j m i , j m ,
Ví d& 2.8: Tính hàm truyn tơng ơng ca h thng mô t bi sơ # Graph sau ây:
- Xác nh hàm truyn ca các ng tin Pk: 1 P = 1 W 2 W 3 W W4 5 W 2 P = 1 W 6 W W4 5 W 3 P = 1 WW2 7 W 32
- Xác nh các vòng l!p Lk: = 1 L − 4 W H1 L = − 2 2 W 7 W H2 = 3 L − 6 W 4 W 5 W H 2 = 4 L − 2 W 3 W 4 W 5 W H 2
- Tính nh thc ca Graph:
∆ = 1− (L + L + L ) + 1 2 3 1 L 2 L
- Tính các nh thc con: ∆ = ∆ = ∆ =1 − L 1 1 ; 2 1 ; 3 1
Hàm truyn tơng ơng ca h thng là: 1 W =
(P ∆ + P ∆ + P ∆ ) 1 1 2 2 3 3 ∆
W W W W W + WW W W +W W W 1 ( + W H ) 1 2 3 4 5 1 6 4 5 1 2 7 4 1 W = 1 W + H W
+ W H +W W W H +W W W W H +W W W H H 4 1 2 7 2 6 4 5 2 2 3 4 5 2 2 4 7 1 2
2.4 Mi quan h gi1a các dng mô t toán h%c
Mt h thng iu khin t ng có th mô t  dng phơng trình vi phân, hàm truyn
t, sơ # khi, ho!c trong không gian trng thái. Tùy theo h thng và bài toán iu khin cn
gii quyt mà chúng ta chn phơng pháp mô t toán hc cho phù hp. Nu là bài toán phân
tích h thng có mt u vào mt u ra thì ta có th chn mt trong ba phơng pháp u
c. Nu h thng là phi tuyn ho!c có thông s bin $i theo thi gian, ho!c h có nhiu u
vào ra thì thng s2 dng mô hình trng thái. !]D^_ID]JI`D]Ha_ W(s) = . C s ( I −A) 1− B . + D
Hình 2.11: Quan h gi+a các dng mô t toán h,c h thng iu khin t ng
Trong mt s trng hp h thng cho di dng sơ # khi ta có th thành lp phơng
trình trng thái bng cách !t bin trng thái trc tip tA sơ # khi.
Ví d& 2.9: Thành lp phơng trình trng thái ca h có sơ # khi nh sau: 15 s s ( + ) 4 ( s 3 + 2) 33
Gi i: Sơ # khi tơng ơng: bVWX 1 ceVWX 1 c\VWX 15 c[VWXDdDZVWX s s + 4 s 3 + 2
!t bin trng thái X  ơ # ? 
1(s), X2(s), X3(s) nh trên s
hình v , ta có các quan h : 15 • X ( ) s = X ( ) 1 s 3s + 2 2
3sX (s) + 2X (s) = 15X (s) 1 1 2 2 x = − x + 5 (1) 1 1 x2 3 1 • X ( ) s = X ( ) (2) 2 s s + 4 3
sX (s) + 4 X (s) = X (s) 2 2 3 x = −4 + (3) 2 x2 3 x 1 • X (s) = − 3 (R(s) X ( 1 s ) ) s
sX (s) = R(s) − X (s) 3 1 x 3 = −x1 + r
Kt hp các phơng trình trng thái (1), (2), (3) thành lp  trên ta có h phơng trình
trng thái vit di dng vectơ: x1 − 2/3 5 0 x 0 1 x 2 = 0 − 4 1 x2 + 0 r x3 −1 0 0 x 1 3 x1 y = x 1 0 0 x 1 = [ ] 2 x3
Tìm hàm truyn t ca h tA phơng trình trng thái:
Cho h tuyn tính có mô hình trng thái:
x(t ) = Ax(t ) + Br (t )
y(t ) = Cx(t) + Dr(t )
Bin $i Laplace 2 v ca h phơng trình vi iu kin u bng 0 ta c: sX ( )
s = AX (s) + BR( ) s
(sI A)X (s) = BR(s)
Y(s) = CX (s) + DR( ) s
Y (s ) = CX (s ) + DR (s )
Y (s) = [C(sI − ) 1
A B + D]R(s)
vi I là ma trn ơn v.
Hàm truyn t ca h thng tính theo phơng trình trng thái là: 34 Y( s) W s ( ) =
= C(sI A −1 ) B + D R( s)
Ví d& 2.10: Cho h có phơng trình trng thái: x − 1 3 −1 x1 10 = + r x 1 0 x 0 2 2 x y = [1 ] 1 2 x2
Hãy xác nh hàm truyn t ca h thng. Gi i:
W (s) = C(sI A −1 ) B ; D = 0 1 0 −3 −1 s +3 1 Ta có: s
( I A) = s − = 0 1 1 0 −1 s 1 1 1 s − 1 (sI − − A) = Ad ( j sI − ) A = det(sI − ) A ( s s + ) 3 + 1 1 s + 3 s s 1 1 −1 10 1 10 (sI − −) A B = = s(s + ) 3 +1 1 s + 3 0 s (s + ) 3 +1 10 s − 1 1 10 10s + 20 ( C sI − ) A B = [1 2] = ( s s + ) 3 +1 10 s (s + ) 3 + 1 10s + 20 Vy: W (s) = 2 s + 3s + 1 BÀI T2P CHƠNG 2
1. Cho các sơ # mch in sau: G b[ L_V]X LfV]X b\
a. Hãy vit phơng trình vi phân mô t các mch in trên.
b. Xác nh hàm truyn t. 35
c. Vit phơng trình trng thái mô t các mch in.
2. Cho h thng có hàm truyn t: 10 a. W ( ) s = 6 3 s + 4 2 s + 3s + 1 4 b. W (s ) = 7 4 s +3 3 s +5 2 s + 2s +1 3s + 1 c. W ( ) s = 2 4 s + 3 3 s + 8 2 s + 5 s +1 5 3 s +11 2 s + 4s +1 d. W (s ) = 4 s + 3 3 s + 10 2 s + 7s + 1
- Vit phơng trình trng thái mô t h thng
- V? sơ # cu trúc mô t h thng.
3. Xác nh hàm truyn t ca h có sơ # khi nh sau: a. b. c. 36
CHƠNG 3: KH,O SÁT NG HC
H TH-NG IU KHIN TUYN TÍNH LIÊN TC
R chơng 2, khi xây dng mô t toán cho các phn t2 iu khin chúng ta nhn thy có
nhng phn t2 m!c dù khác nhau v bn cht vt lý nhng li có dng mô hình toán hc ging
nhau.  thun tin cho vic kho sát ngi ta chia chúng thành tAng nhóm và gi là khâu
ng hc, ví d khâu t& l, khâu quán tính bc nht, khâu bc hai…Mt i tng iu khin,
b iu khin, hay toàn b h thng cng có th là mt khâu ng hc duy nht ho!c bao g#m
nhiu khâu ng hc cơ bn ghép ni t$ hp vi nhau.
!c tính ng hc ca khâu hay h thng chính là s thay $i tín hiu ra theo thi gian hay
tn s khi có tín hiu tác ng  u vào. !c tính ng hc xét trong min thi gian và min
tn s c gi tơng ng là !c tính thi gian và !c tính tn s. Trong thc t các tín hiu
tác ng vào h thng iu khin thng không c bit trc. Do ó,  kho sát các !c
trng ca áp ng ng hc ngi ta dùng mt s tín hiu vào chu>n, nh trc, nh tín hiu
bc thang ơn v, tín hiu xung ơn v, tín hiu dc ơn v, tín hiu hình sin. Các tín hiu này
gi là tín hiu th2 hay hàm th2. δ (t ) ( g t ) ( 1 t) W (s ) ( h t) r(t) ( y t)
Hình 3.1: áp ng trên min thi gian ca mt h thng
Vic xác nh !c tính ng hc ca mt i tng iu khin hay mt h thng iu khin
cho phép ánh giá cht lng, $n nh hay t$ng hp b iu khin cho mt h thng. Và trong
mt s trng hp, bng thc nghim, ta thu c !c tính ng hc ca mt i tng iu
khin khi cha có mô hình toán hc ca i tng ó, bng kinh nghim và cơ s toán hc v
!c tính ng hc ca mt s khâu cơ bn s? c trình bày trong phn này ta có th xây dng
li c mô hình toán hc ca i tng ó (phơng pháp nhn dng bng thc nghim).
3.1 Tín hiu c b n và áp +ng
3.1.1 Tín hiu xung n v và hàm tr%ng lng
Tín hiu xung n v hay còn gi là hàm Dirac (ký hiu δ (t )) khi t ≠ 0 (3.1) δ (t) d ( 1 t ) 0 = = dt ∞ khi t = 0 +∞ 0 +
Hàm δ ( )t có tính cht: δ(t )dt = δ(t )dt =1 −∞ 0 ∞ 0+ 0 +
3nh Laplace: F(s) = {
L δ (t)}= δ (t) −
e st dt = δ (t) 0 −
e dt = δ (t)dt = 1 0 0 0
Hàm xung Dirac có  rng bng 0 và  ln vô cùng ln nên ch& là hàm toán hc thun
túy, trong thc t ch& t#n ti các tín hiu gn úng vi xung Dirac.
Hàm xung Dirac thng c dùng  mô t các nhi:u tác ng trong khong thi gian rt
ng1n (tc thi). Ngoài ra, khái nim xung Dirac cng rt hu ích  mô t quá trình ri rc hóa
mt tín hiu liên tc bt kQ. 37
Hàm tr%ng lng (ký hiu g(t )) là áp ng ca h thng khi h ang  trng thái 0 (có n 1 dy 0 − d y 0 các giá tr ban u ( y ) ( ) ( ) 0 , , ,
bng 0) và c kích thích bi tín hiu dirac δ (t )  n 1 − dt dt u vào.
Do bin $i Laplace ca (r )t = δ (t) là R(s) = L[δ (t)] =1 nên
Y(s) =W(s)R( ) s = W( ) s
tA ó hàm trng lng c xác nh nh sau: ( y )
t = g(t) L− = [1W( )s] (3.2)
Ngc li, khi bit hàm trng lng thì suy ra c hàm truyn bng công thc sau:
W (s) = L[g (t )] (3.3) δ (t )
Hình 3.2: Tín hiu xung n v* và hàm tr,ng lưng
3.1.2 Tín hiu b3c thang n v và hàm quá 
Tín hiu bc thang ơn v c nh ngha nh sau: khi t ≥ 0 (3.4) ( ) 1 1 t = 0 khi t < 0 ∞ − 1 ∞ − 1 1
3nh Laplace: F(s) = [ L (
1 t)] = e stdt = − e st = − (0 1 − ) = s s s 0 0
Xét trng hp tín hiu bc thang K (t )= K.1(t ), ta có: F(s) = [ L K . ( 1 t)] = K. [ L ( 1 )] K t = s
Tín hiu bc thang ơn v tác ng ti t = 0 tơng ng vi mt tín hiu hng s a t
ngt vào h thng ti thi im t = 0. (1t) K ( ) t K.1(t )
Hình 3.3: Tín hiu bưc nhy
Hàm quá  là áp ng ca h thng khi h ang  trng thái 0 (có các giá tr ban u n−1 ( y ) d ( y 0 ) d (y ) 0 0 , , ,
bng 0) và c kích thích bi tín hiu bc thang ơn v 1(t)  u vào. n 1 − dt dt 38 1
Bin $i Laplace ca r(t) = (
1 t) là R(s )= L[1(t )]= nên: s
Y(s) = H(s) =W(s)R(s) W (s) = s
Suy ra hàm quá  c xác nh nh sau: y (t ) 1 W s = h(t ) − ( ) = L (3.5) s
Ho!c áp dng tính cht nh ca tích phân ca phép bin $i Laplace: t
y(t ) = h(t ) = g (τ )dτ (3.6) 0
Khi bit hàm quá  có th tìm c hàm truyn bng công thc sau: W (s) dh(t ) = L (3.7) dt h (t )
Hình 3.4: Hàm quá 
Mi quan h gia hàm trng lng và hàm quá : g(t) d ( h t) = (3.8) dt
Ví d& 3.1: Cho h thng có hàm truyn là W (s) s +1 = ( s s+ ) 3
Xác nh hàm trng lng và hàm quá  ca h thng. Gi i: Hàm trng lng: − − + 1 − 1 2 1 2
g (t ) = L 1 [W (s )] 1 s 1 3 − t = L = + = + (s + ) L s 3 s 3 ( 3 + ) e s 3 3 3 Hàm quá : t t t Cách 1: ( h t) = ( g τ ) 1 2 3−τ 1 2 3−τ 1 2 3− t 2 dτ = + e dτ = τ − e = t e + 3 3 3 9 0 0 0 3 9 9 Cách 2: (h ) 1 − G(s ) 1 − s + 1 1 − 1 2 2 1 2 3−t 2 t = L = L = L − + = t e + 2 s s (s 3 + ) 3 2 s (9s+ )3 9s 3 9 9
Ví d& 3.2: Cho h thng có áp ng quá  là: ( h t ) 2 − t 3 − t =1 − e 3 + 2e
Xác nh hàm truyn ca h thng 39
Gi i: Theo  bài ta có: dh t d 1 3 −2 − e t 2 −3 + e t 2 − t 3 6 6 6 W (s ) ( ) ( ) = L = L = { L 6e − 6 − e t }= − = dt dt s + 2 s + 3 (s + ) 2 (s + ) 3
3.1.3 Tín hiu iu hòa và hàm $c tính t(n
Gi s2 tín hiu vào h tuyn tính liên tc có hàm truyn ( W )
s là mt tín hiu iu hòa hình sin:
r (t) = R si ω n t m 3nh Laplace: ω R(s) R
= L[R sin ωt] = m m 2 2 s ω +
Tín hiu ra ca h thng là: ω Y (s) = ( R s)W ( ) R s m = W (s) s2 + 2 ω
Gi s2 W (s) có n im cc p phân bit th"a mãn p j , ta có th phân tích Y (s) di dng: i ω i n α α β Y(s) = + + i s + jω s jω 1 s p i = − i
Bin $i Laplace ngc biu thc trên, ta c: n ( y t) − = j t α e ω + j t α e ω + p t i β e i i =1
Nu h thng $n nh thì tt c các im cc p u có phn thc âm (khái nim $n nh s? i
nói rõ  chơng sau). Khi ó: n p ti lim β e = 0 →+∞ i t i =1 Do ó: y
t = lim y t e− ω + α e ω (3.9) xl ( ) ( ) j t j t t→∞
Nu W (s) có im cc bi thì ta cng có th chng minh c áp ng xác lp ca h thng
có dng nh trên (3.9). Các h s α và α xác nh bi công thc: ω − ω α = W( ) R s m + ω = − (3.10) 2 2 (s j ) R W m ( j ) s +ω 2 j s =−j ω ω ω α = W ( ) R s m − ω = (3.11) 2 2 (s j ) R W m (j ) s +ω 2j s = jω
Thay (3.10) và (3.11) vào (3.9), rút gn biu thc ta c: y = sin + ∠ (3.12) xl (t ) R W m ( ω j ) (ωt W ( ω j ))
Biu thc (3.12) cho thy  trng thái xác lp tín hiu ra ca h thng là tín hiu hình sin, cùng
tn s vi tín hiu vào, biên  t& l vi biên  tín hiu vào (h s t& l là W (jω )) và lch pha
so vi tín hiu vào ( lch pha là ∠W ( ω j ) .
Hàm !c tính tn s ca h thng c hiu là : 40
W (jω )=W (s ) (3.14) s= ω j Ví d& 3.3: 10 s +5
Nu h thng có hàm truyn là W (s) ( ) = (
thì !c tính tn s ca h thng là: s s+ ) 2 W ( j jω ) 10( ω + ) 5 = . ω j ( ω j + 2)
T$ng quát !c tính tn s W (jω) là mt hàm phc nên có th biu di:n di dng biên  -
góc pha, và dng phn thc - phn o nh sau: W ( ω j
)= P(ω ) + jQ(ω ) = M(ω) ϕj (ω) e . (3.15) trong ó:
P(ω ) là phn thc
M(ω) là áp ng biên 
Q(ω ) là phn o ca !c tính tn s ϕ (ω ) là áp ng pha
Quan h gia hai cách biu di:n W ( jω ) nh sau: M (ω ) = W ( ω j ) 2 = P (ω ) 2 + Q (ω ) (3.16) ϕ (ω) 1 Q ω = ∠ W ( jω) − ( ) = tan (3.17) P (ω ) P(ω ) = M (ω ) [ cos ϕ (ω)] (3.18)
Q(ω )= M (ω )si [ n ϕ (ω )] (3.19)
 biu di:n !c tính tn s mt cách trc quan, ta có th dùng # th. Có hai dng # th thng s2 dng: 1. Bi u
Nyquist: (ng cong Nyquist) là # th biu di:n !c tính tn s
W ( jω ) trong h
ta  cc (phn thc P(ω ), phn o Q(ω)) khi ω thay $i tA −∞ → ∞ .
Xét h tuyn tính nhân qu, tham s hng, có hàm truyn t dng thc-hu t, hp thc. Nói cách khác m m 0 + − 1 1 + + 1 +
W (s ) b s b s b s b m m = , (m n) n n a s 0 + a s −1 1 + + a s 1 + a nn có các h s    ?     0 b , 1 b , …, 0
a , a , … là nh ng s th c cho nó s có giá tr th c n u s là s 1 thc. |Do ó W ( ω
j ) =W(− jω) suy ra 1 1 P(ω ) =
[W( ωj)+W(− jω)], ( Q ω ) =
[W( jω)−W(− jω)] 2 2j
TA công thc trên có th thy phn thc P(ω) ca hàm !c tính tn là mt hàm chPn, và phn o Q( )
ω là mt hàm lg. Chính vì vy ng cong Nyquist chính là tp hp tt c các im
ngn ca vector biu di:n s phc W( ω
j ) có dng i xng qua trc thc khi ω thay $i tA
− ∞ → ∞ . K tA ây tr i khi v? biu # Nyquist chúng ta ch& cn kho sát vi ω thay $i tA 0 → ∞ . 41 2. Bi u
Bode là # th g#m hai thành phn:
Biu # Bode biên : # th biu di:n mi quan h gia logarith ca áp ng biên 
L(ω ) theo tn s ω . ( L ω ) = 20 lg ( M ω ) (3.20)
L(ω ) là áp ng biên  tính theo ơn v dB (decibel).
Biu # Bode pha: # th biu di:n mi quan h gia áp ng pha ϕ (ω) theo tn s ω .
C hai # th trên u c v? trong h ta  vuông góc vi trc hoành ω chia theo thang
logarith cơ s 10 (Hình 3.5b). Khong cách gia hai tn s hơn kém nhau 10 ln gi là mt decade. jQ (ω ) j[ ω−Π ω → ∞ ω =0 ( P ω ) ϕ (ω) ω c M (ω) MP ωP L (ω)[dB ] ih L \h p j[ h [ ωc \ lg(ω)[dec ] h ωp ω hn[ [ [h [hh j\h ϕ(ω)[ ] j[ h [ ω \ lg −Π (ω)[dec ] [ ω [h hn[ [hh jkh j[lh j\mh
Hình 3.5: Biu din c tính t'n s dùng  th*
!c tính tn s ca h thng có các thông s quan trng sau ây: nh c ng h ng
( M : là giá tr cc i ca M (ω ). p ) 42 T n s c ng h ng
( ω : là tn s ti ó có &nh cng hng. p )
T n s c t biên( ω : là tn s ti ó biên  ca !c tính tn s bng 1 (hay bng 0dB). c ) M (ω (3.21) c ) = 1 hay L(ω (3.22) c ) = 0 T n s c t pha (ω
: là tn s ti ó pha ca !c tính tn s bng −π (hay o −180 ) −Π ) ϕ (ω (3.23) −π ) o = 1 − 80
M!c dù biu di:n di hai dng # th khác nhau nhng thông tin có c v h thng tA
biu # Bode và biu # Nyquist là nh nhau. TA biu # Bode ta có th suy c biu # Nyquist và ngc li.
3.2 $c tính ng h%c c0a mt s khâu c b n
Mt h thng g#m các phn t2 ni tip vi nhau theo các phơng thc chung nh ni tip,
song song, h#i tip. Tính cht ca quá trình quá  toàn h thng ph thuc vào tính cht ng
hc ca các phn t2 hp thành. Các phn t2 hp thành ó thng c phân tích thành nhng khâu cơ bn. u (t ) ( y t )
Hình 3.6: Khâu c bn
Các khâu ng hc cơ bn là thành phn ti gin nht ca h thng iu khin t ng.
Mt phn t2 c gi là khâu ng hc cơ bn nu có y  các tính cht sau:
- Ch& có mt tín hiu vào và mt tín hiu ra.
- Tín hiu ch& truyn i mt chiu, ngha là khi có tín hiu vào thì có tín hiu ra, tín hiu ra
không nh hng n tín hiu vào.
- Quá trình ng hc ca phn t2 c biu di:n bng phơng trình vi phân không quá bc hai.
Trên cơ s !c tính ng hc ca các khâu cơ bn, mc 3.3 s? trình bày cách xây dng !c
tính ng hc ca h thng t ng. 3.2.1 Khâu t4 l (khâu P)
Khâu t& l còn gi là khâu khuch i, khâu $n nh bc 0, hay khâu P.
Phơng trình vi phân: y(t)= Ku(t) (3.24)
Hàm truyn: W (s )= K (3.25)
Thông s !c trng K gi là h s khuch i.
Mt s phn t2 có quan h t& l nh: lò xo, òn b>y, b truyn bánh rng, bin tr, van
tuyn tính; cm bin, chit áp, mch khuch i công sut, b khuch i cách ly.
Ví d& 3.4: Mch khuch i o dùng op-amp hình 3.7: 43 2 R
Quan h gia in áp vào và ra là: 1 R u 2 = − o ( ) R t ui (t ) R1 ui( ) t u
Do vy hàm truyn t là: o (t )
W (s) U o( ) s R2 = = − Ui( ) s R 1
Hình 3.7: Mch khuch i o
Các cm bin thng có tín hiu ra ( y )
t t& l vi tín hiu vào u(t ). Ch@ng hn mt cm
bin o áp sut trong tm 0÷10 bar và chuyn thành in áp trong tm 0÷10 V s? có hàm truyn o
W(s) = 1; Mt cm bin nhit o nhit  trong tm 0÷500 C và chuyn thành in áp
0÷10 V s? có hàm truyn là W (s )= . 0 02 . !c tính thi gian
- Hàm trng lng: g(t) = Kδ (t) (3.26)
- Hàm quá : h( )t = K ( 1 t) = K (3.27)
Vy tín hiu ra ca khâu t& l bng tín hiu vào khuch i lên K ln (hình 3.8). g (t ) h(t ) K δ . (t ) K
Hình 3.8: Hàm tr,ng lưng và hàm quá  ca khâu t- l !c tính tn s
- Hàm !c tính tn: W (jω)= K (3.28) L( ) ω [dB] j ( Q ω ) 20lg K P l ( g ω )[dec] (ω) 0 ω 0 K ϕ (ω )[ ] l ( g ω )[dec ] o 0 ω
Hình 3.9: Biu  Bode và biu  Nyquist ca khâu t- l
- Biên  : M (ω)= K (3.29)
L(ω ) = 20 lg K (3.30) 44 - Góc pha Q ϕ (ω ) (ω ) = arctan = 0 (3.31) P(ω )
Nh3n xét: Khâu t& l có !c tính tn s là hng s vi mi ω
- Biu # Bode biên  là ng th@ng song song vi trc hoành, cách trc hoành 20lg K .
- Biu # Bode pha là mt ng nm ngang trùng vi trc hoành.
- Biu # Nyquist là mt im trên trc hoành có ta  (K, j0).
3.2.2 Khâu tích phân (khâu I) t Phơng trình vi phân: ( y t) = ( u t)dt (3.32) 0 Hàm truyn: 1 W (s ) = (3.33) s
Mt s phn t2 có quan h tích phân nh: h van nc - b cha, phn t2 gim chn (ma
sát nht), b truyn vitme - ai c, b servo thy lc vi ph ti nh",…
Ví d& 3.5: Xét b truyn vitme – ai c nh hình v?:
Hình 3.10: B truyn vitme – ai c
Tín hiu vào: vn tc góc ω(t) ca vitme [rad/s].
Tín hiu ra: lng di ng (
y t) bàn máy g1n lin vi ai c [m].
Gi P[m] là bc ca vitme, ta có phơng trình quan h: t y( ) = P t ω (t )dt 2π 0
Bin $i Laplace hai v vi iu khin u bng 0 ta c: P ω s Y(s) ( ) = 2π s
Lp t& s tín hiu ra trên tín hiu vào ta c hàm truyn tích phân: P
W (s) Y (s ) P K = vi K = : h s tích phân ω ( = = s ) π 2 s s π 2 !c tính thi gian
- Hàm trng lng: g(t) = L− [1W (s)] = ( 1 t) (3.34) - Hàm quá : −1 1 1 h(t ) W (s) = − L = L (3.35) 2 = t s s 45 g(t) ( h t ) 1 1 t t 0 0 1
Hình 3.11: Hàm tr,ng lưng và hàm quá  ca khâu tích phân !c tính tn s - Hàm !c tính tn W( 1 1 1 jω)= = − j P (ω) = ; 0 Q (ω) = − (3.36) jω ω ω - Biên 
ω = biên  M (ω ) = ∞ (3.37) M ( 1 ω ) = W(ω ) = => Khi 0 ω
Khi ω = ∞ biên  M (ω ) = 0 ( 1 L ω ) = 20 lg ( M ω) = 20lg = 2 − 0lgω (3.38) ω L (ω ) [dB] j ( Q ω) −20dB / dec lg (ω)[de ] c ( P ω ) 1 ω 10− 0 10 1 10 ω = ∞ −π / 2 ϕ (ω) [ ] ω = 0 lg(ω)[dec] o 0 1 10− 0 10 1 ω 10 o − 90
Hình 3.12: Biu  Bode và biu  Nyquist ca khâu tích phân
Do trc hoành c chia theo thang lgω nên biu # Bode biên  là ng th@ng có 
dc -20dB/dec và i qua im có ta  ( 0 ; 1 ). - Góc pha Q ϕ (ω ) (ω) π = arctan = ar ( ctan − ∞) (3.39) P( = − ω) 2
Tín hiu ra ca khâu tích phân luôn chm pha so vi tín hiu vào mt góc bng π / 2. Biu
# Nyquist là n2a trc o âm.
3.2.3 Khâu vi phân (khâu D)
Phơng trình vi phân: y(t) du(t ) = (3.40) dt 46 Hàm truyn: W( ) s = s (3.41)
Ví d& 3.6: xét mch khuch i thut toán có sơ # nh sau: R
Quan h gia in áp vào và ra là: C u = o (t ) dui (t ) RC dt u
Do vy hàm truyn t là: i (t ) u (t o ) W( ) U o ( ) s s = = = U i(s) RCs Ks
K = RC là h s vi phân.
Hình 3.13: Mch vi phân !c tính thi gian
- Hàm trng lng: g(t) = L− [1W (s)] =δ (t ) (3.42)
- Hàm quá : h(t) −1 W (s ) = L = L− [1 ] 1 = δ (t ) (3.43) s ho!c g( ) d t =
h (t )= δ (t ) (3.44) dt ( h t) δ (t )
Hình 3.14: Hàm quá  ca khâu vi phân
Nh3n xét: Hàm quá  ca khâu vi phân là hàm xung ơn v, hàm trng lng là o hàm
ca hàm quá , ch& có th mô t bng biu thc toán hc, không biu di:n bng # th c. !c tính tn s
- Hàm !c tính tn: W (jω )= jω P (ω ) = ; 0 Q (ω ) = ω (3.45)
- Biên : M (ω)= W (ω) = ω khi ω → ∞ thì M (ω) → ∞ (3.46)
L (ω )= 20 lg M (ω )= 20lg(ω ) (3.47)
Biu # Bode ng trên Hình 3.11. - Góc pha: ϕ( ) ( Q ω ) π ω = arctan = ar ( ctan + ∞) ( = (3.48) P ω ) 2
Tín hiu ra ca khâu vi phân luôn sm pha hơn tín hiu vào mt góc bng π / 2 .Biu #
Nyquist là n2a trc o dơng do W ( jω) có phn thc bng 0, phn o luôn dơng. 47 L (ω ) [dB ] 20dB / dec jQ(ω ) l ( g ω )[dec] ω = ∞ 1 ω 10− 0 10 1 10 π / 2 ω = 0 P(ω ) ϕ (ω )[ ] o 90 lg(ω )[de ] c o 0 1 10 − 0 ω 10 1 10
Hình 3.15: Biu  Bode và biu  Nyquist ca khâu vi phân
3.2.4 Khâu quán tính b3c nh)t (khâu PT1) dy(t )
Phơng trình vi phân: T. + ( y t) = K. ( u t) (3.49) dt Hàm tuyn: W( ) K s = (3.50) Ts +1
T là hng s thi gian ca khâu.
K là h s khuch i.
Mt s phn t2 có quan h quán tính bc nht nh: lò nhit, mch RL, RC, tuabin, máy
phát in mt chiu, ng cơ in không #ng b hai pha vi u ra là tc  quay…
Ví d& 3.7: Xét mch RC sau: R i(t)
Tín hiu vào: in áp u i (t ) u C u
Tín hiu ra: in áp u trên t C o (t ) o (t ) i(t )
Hình 3.16: Mch RC
Theo nh lut Kirchoff ta có: u + = R (t )
uC (t ) ui (t )
M!t khác quan h gia dòng in và in áp trên t C cho ta: i(t ) duC (t ) duo(t) = C = C dt dt duo(t) Do vy: RC + u = o (t ) ui (t ) dt
Hàm truyn là: W( ) Uo(s) 1 s =
vi hng s thi gian T = RC Ui ( ) = s RCs + 1 48
Ví d& 3.8: Xét mt trc mang ti quay có mô men quán tính J nh hình sau: M 1 ω Js + b
Hình 3.17: Ph'n t( quay
Ti các b m!t tip xúc khi quay ($ O, phanh hãm,…) s? xut hin mô men ma sát M ngc ms
chiu chuyn ng và t& l vi vn tc góc ω . M =
vi b: h s ma sát nht ms ω b
Trc quay cng chu bin dng àn h#i tơng t nh mt lò xo xo1n. Mô men àn h#i xo1n
M ngc chiu chuyn ng và t& l vi góc quay θ ca trc. x M = kθ ω
vi k :  cng lò xo xo1n x (t) = k dt
Trong thc t nh hng ca àn h#i xo1n trên trc ng cơ và các ti quay thng c b"
qua (nói cách khác coi trc là cng tuyt i). Áp dng nh lut II Newton cho chuyn ng
quay, ta có phơng trình cân bng mô men: ω d J = M bω dt
trong ó: M : mô men tác ng, [Nm] 2
J : mô men quán tính ca vt quay, [kg.m ]
ω : vn tc góc, [rad/s]
b: h s ma sát nht (gim chn quay), [Nm.s/rad]
Xét M là tín hiu vào, ω là tín hiu ra, ta có: dω J + bω = M dt
Bin $i Laplace hai v vi iu kin u bng 0, ta c:
Jsω (s) + bω(s) = M (s)
TA ó suy ra hàm truyn t là: ω 1 W (s) (s) = = M( ) s Js + b !c tính thi gian
- Hàm trng lng: g(t) = L 1−[W(s)] −1 K K t − /T = L (3.51) ( = Ts + ) e 1 T
Hàm trng lng ca khâu quán tính bc nht là hàm m suy gim v 0.
- Hàm quá : h(t) 1 W − (s) 1 K = L = L− = K ( t − /T 1− e ) (3.52) s s (Ts + ) 1
Hàm quá  ca khâu quán tính bc nht tng theo quy lut hàm m n giá tr xác lp bng K. 49 g(t ) ( h t ) K K T . 0 632K θ 0 t 0 t T T
Hình 3.18: Hàm tr,ng lưng và hàm quá  ca khâu quán tính bc nht Nh3n xét:
- Nu gi giá tr xác lp ca h(t) là h(∞) thì: (
h ∞) = lim h(t) = K t →∞
- Ti t = T ta có h(T )= K(1− −
e 1) ≈ 0.632K = (63 2 . %) ( h ∞)
Tc là ti thi im t = T , tín hiu ra c 63.2% giá tr xác lp ($n nh).
Tơng t ta có (h T 2 ) = 86 5 . % (
h ∞) ; h( T 3 ) = 9 % 5 ( h ∞); ( h T 4 ) = 9 . 8 2 h % ( ) ∞ ; ( h T 5 )= 9 . 9 3%h(∞).
Ta thy hng s thi gian T !c trng cho mc  áp ng nhanh hay chm ca khâu.
Khâu có T nh" s? nhanh chóng t n trng thái $n nh, ngc li T ln thì khâu cn nhiu
thi gian mi t ti trng thái $n nh.
- Nu kg tip tuyn vi (
h t) ti im 0 và gi góc ca tip tuyn ó là θ thì: dh K tanθ = = dt T t =0 !c tính tn s - Hàm !c tính tn: W ( K K KT ω j ) − ω = = + j (3.53) T ω j +1 2 2 T ω +1 2 2 T ω +1 ( KKTω P ω) = ; ( Q ω) = (3.54) 2 2 T ω +1 2 2 T ω +1 - Biên : M ( K ω ) 2 = P (ω ) 2 + Q (ω ) = (3.55) 2 2 T ω + 1
L(ω ) = 20lg M (ω ) = 20lg K − 20lg 2 2 T ω +1 (3.56) - Góc pha: ϕ (ω ) Q(ω ) = arctan
= arctan(−Tω ) = −arctan(Tω) (3.57) P(ω ) Nh3n xét:
-  v? biu # Bode ta cho ω bin thiên tA 0→ +∞ , tính các giá tr L(ω) và ϕ (ω) tơng
ng r#i th hin trên # th.
- Ho!c biu # Bode biên  có th v? gn úng bng 2 ng tim cn sau: • Khi ω < 1
< / T thì L(ω) ≈ 20lg K => ng tim cn nm ngang. 50 • Khi ω > 1
> / T thì L (ω ) ≈ 20lg K − 20lg(ωT ) => ng tim cn nghiêng có  dc - 20dB/dec.
im tn s ω = 1/ T ti giao im ca hai tim cn gi là tn s gãy. Ti tn s gãy, sai s
gia ng cong L(ω ) chính xác và các ng tim cn có giá tr ln nht L ∆ (ω) = 2 − 0 lg 2 ≈ − d 3 B
Mt s im !c bit: ω = 0 P(ω ) = K Q(ω ) = 0
L(ω ) = 20 lg K ϕ (ω) = 0 ω = 1/ T ( P ω ) = K / 2
Q(ω ) = −K / 2
L(ω ) = 20 lg K d 3 B ϕ (ω) o = −45 ω = +∞ ( P ω ) = 0 Q(ω ) = 0 L(ω )= −∞ ϕ (ω) o = −90
-  v? biu # Nyquist ta có nhn xét sau: 2 2 2 P (ω ) −K K K K ω + Q (ω )2 − = − + T 2 2 2 T ω 1 + 2 2 2 T ω + 1 ( 2 2 K KT ω ) 2 2 2 2 K T ω ([ 2 K KT ω )2 2 + 4 2 2 2 K T ω ] 1 = + = = 2( 2 2 T ω + 1) ( 2 T ω + ) 1 2 2 (4 2 T ω + )2 2 4 1
M!t khác, khi ω = 0 → +∞ thì góc pha ϕ (ω ) = −arctan(Tω )< 0. Do ó biu # Nyquist ca
khâu PT1 là n2a di ca ng tròn tâm (K/2, j0), bán kính K/2. ( L ω ) [dB] jQ(ω ) d 3 B 20lg K − 2 d 0 B / dec P (ω) 1/ K T lg(ω )[dec] K / 2 ω = ∞ ω = 0 ϕ (ω )[ ] − K / 2 ω = / 1 T lg(ω )[dec] 1/ T ω o −45 o − 90
Hình 3.19: Biu  Bode và biu  Nyquist ca khâu quán tính bc nht 3.2.5 Khâu vi phân b3c nh)t
Phơng trình vi phân: y(t) du(t ) = T + ( u t) (3.58) dt
Hàm truyn: W (s) = Ts +1 (3.59) !c tính thi gian 51
- Hàm trng lng: g(t ) = L−1[W (s)] = L−1[Ts + ]1 =Tδ (t)+δ(t ) (3.60) + - Hàm quá : ( 1 − 1 − 1 h ) W (s ) Ts t = L = L = tδ (t) + ( 1 t) (3.61) s s
Hàm quá  ca khâu vi phân bc nht là t$ hp tuyn tính ca hàm xung ơn v và hàm
bc nhy ơn v. Ta thy rng khâu vi phân lý tng và vi phân bc nht có !c im chung
là giá tr hàm quá  vô cùng ln ti t = 0. Hàm trng lng ch& có th mô t bng biu thc
toán hc (3.58), không th biu di:n bng # th c.
!c tính tn s: W ( ω j ) = T ω j +1 (3.62) ( P ω) = 1; ( Q ω ) = ω T (3.63) - Biên : M (ω ) 2 = P (ω ) 2 + Q (ω ) 2 2 = 1 + T ω (3.64)
L(ω ) = 20 lg M (ω ) = 20 lg 2 2 T ω +1 (3.65) - Góc pha: ϕ (ω ) Q (ω ) = arctan = arctan (Tω ) (3.66) P (ω )
So sánh biu thc (3.63) và (3.54) vi (3.55) và (3.56) ta rút ra c kt lun: biu #
Bode ca khâu vi phân bc nht và khâu quán tính bc nht i xng nhau qua trc hoành. Do W ( ω
j ) có phn thc P(ω ) luôn luôn bng 1, phn o (
Q ω ) có giá tr dơng tng dn tA
0 n + ∞ khi ω thay $i tA 0 n + ∞ nên biu # Nyquist ca khâu vi phân bc nht là n2a
ng th@ng qua im có hoành  bng 1 và song song vi trc tung nh hình 3.14. ( L ω ) [d ] B jQ(ω) ω =∞ 20dB / dec 3dB lg (ω)[dec] 1/ T ω P ω = 0 (ω ) 1/T 1 ϕ(ω)[ ] o 90 o 45 lg(ω) 1/ [dec] T o 0 ω
Hình 3.20: Biu  Bode và biu  Nyquist ca khâu vi phân bc nht
3.2.6 Khâu *n nh b3c hai (khâu PT2) 2 d ( y ) t dy(t)
Phơng trình vi phân: T + ζ 2 T + ( y t) = ( u ) t (3.67) dt dt
Hàm truyn: W (s) 1 = (3.68) 2 2 T s + 2ξ Ts +1 52 Trong ó:
T: hng s thi gian (chu kQ dao ng riêng)
ξ : h s t1t dn (h s suy gim)
Mt s phn t2 có quan h là khâu bc hai nh: Các h cơ khí g#m lò xo – khi lng –
gim chn, mch in RLC, ng cơ in DC iu khin tc  bng in áp phn ng,...
Ví d& 3.9: Xét mch RLC ni tip: R L i(t)
Tín hiu vào: in áp u i (t ) u C u o(t ) i (t )
Tín hiu ra: in áp u trên t C o (t )
Hình 3.21: Mch RLC
Theo nh lut Kirchoff ta có: u + + = R (t )
uL (t ) uC (t ) ui(t ) d ( i t ) L
+ R (it) + u = C( t) ui( ) t dt
M!t khác quan h gia dòng in và in áp trên t C cho ta: d ( i t) 2 d uo(t) (i ) duC (t ) duo(t) t = C =C o = C dt dt 2 dt dt Do vy: 2 d uo(t ) du o(t ) LC + RC +u = 2 o (t ) ui (t ) dt dt
Hàm truyn là: W (s ) Uo (s) 1 = Ui ( ) = 2 s LCs + RCs + 1
Ví d& 3.10:  nghiên cu các b gim chn  ô tô, thit b máy móc, ngi ta cn phi mô
hình hóa chúng. Sơ # nguyên lý ca b gim chn c cho trong hình:
Hình 3.21: B gim chn
Tín hiu vào: lc F ( )t tác dng tA bên ngoài, [N]
Tín hiu ra: lng di ng y(t ) ca khi lng m, [m]
Gi s2 ti t = 0 h ang  trng thái cân bng và không tính n lc trng trng. Theo
nh lut II Newton ta có phơng trình cân bng lc: 2 d (yt) m = F = − − i F 2 (t ) dy b ky (t ) dt dt trong ó:
m: khi lng, [kg] 53
b: h s ma sát nht (gim chn), [N.s/m]
k:  cng lò xo, [N/m] 2 d y(t ) m : lc quán tính, [N] 2 dt dy b : lc gim chn, [N] dt
ky(t ): lc lò xo, [N]
Phơng trình vi phân mô t quan h vào ra là: d 2 ( y t) dy m + b
+ ky(t) = F(t) dt2 dt
Bin $i Laplace vi iu kin u bng 0 và lp t& s tín hiu ra trên tín hiu vào ta có hàm truyn t: ( 2
ms + bs + k)Y(s) = F(s ) 1
W (s ) Y (s ) = = F (s )
ms 2 + bs + k !c tính thi gian:
Xét nghim ca phơng trình !c tính: 2 2
T s + 2ξTs + 1= 0
Bit s: ∆′ = (ξ T)2 2 2 − T = T ( 2 ξ − ) 1
Ta phân bit hai trng hp: Khi ξ ≥ 1, khâu PT2 c gi là khâu quán tính bc hai; Khi
0 ≤ξ <1, khâu PT2 c gi là khâu dao ng bc hai .
Khâu quán tính bc hai &n *nh (0 < ξ <1)
- Khi ξ > 1 , phơng trình !c tính có hai nghim thc riêng bit. Nu ký hiu hai
nghim này là s = − 1/ và s = − 1/ ta s? có: 2 ( 2 T ) 1 ( 1 T ) 2 + = 1 2 ξ 2 1 T = và 2 T T T T T W (s ) 1 1 1 = = = (3.69) 2 2 T s + 2ξ Ts + 1 2
T (s s s s T s + T s + 1 )( 2 ) ( 1 ) 1 ( 2 ) 1
Do ó khâu quán tính bc hai tơng ơng vi hai khâu quán tính bc nht ghép ni
tip có các hng s thi gian 1
T T . Ta có: 2 1
H (s ) W (s ) T T 1 T 1 T 1 = = 1 2 = − 1 . + 2 . (3.70) s s T T 1 T T 1 1 1 1 − 2 1 − s s + s + s + 2 s + T T 1 T T2 1 2 Hàm quá : ( h ) t = 1 − 1 TT t / 1 . T e + 2 −t /T2 .e (3.71) 1 T − 2 T 1 T − 2 T
Hàm trng lng: g(t) dh(t) 1 =
= L− [W (s )] 1 =
( t−/ 1T t/ 2T ee ) (3.72) dt − 1 T 2 T
- Khi ξ =1 , phơng trình !c tính có nghim kép s = = − 1 s2 (1/T ) 54
Hàm quá : h(t ) = 1 − 1 +tt/ T e (3.73) T Hàm trng lng: − 1 g(t) dh(t ) = = L 1 [W( ) s ] − t / T = te (3.74) dt T 2
Khâu dao ng bc hai
- Khi 0 ≤ξ < 1, phơng trình !c tính có hai nghim phc. Vi ký hiu 1 ω = ; 2
ω = ω 1− ξ ; ϕ = arcco ξ s ; ta có: n T n 2 ω
Hàm truyn: W (s ) 1 n = = (3.75) 2 2 2 2 T s + 2ξTs +1 s +2ξω s ω + n n ( ξ s +ξω n ) + ω 2 2
H (s) W (s) ωn 1 1 −ξ = = (3.76) s s ( 2 s +2ξω s + 2 ω s s n n ) = − ( + ξωn)2 + 2 ω
Suy ra hàm quá  là : − ξω t n h(t) ξω t ξ e = 1− − e n co ω s t + sin ωt = 1 − sin(ωt + ϕ) (3.77) 1 −ξ 2 1 − ξ 2 Hàm trng lng: 1 − − ω 2 1 ω 2
g (t ) dh (t ) =
= L [W (s)] = L n n = e ξ
− ω tn sinωt (3.75) dt s2 + ξω 2 s + ω 2 ω n n
Hình 3.22: Hàm quá  ca khâu bc hai: (a) T&ng quát; (b) Chi tit
Các biu thc trên cho thy !c tính thi gian ca khâu dao ng bc hai có dng dao ng
t1t n. Hàm quá  suy gim v giá tr xác lp 1 và hàm trng lng suy gim v 0. Giá tr ξ
càng ln, dao ng suy gim càng nhanh, do ó ξ gi là h s suy gim hay h s t1t dn. Khi ξ = 0 thì ( h )
t = [1 −sin(ω t + π
, áp ng ca khâu là dao ng không $i vi tn n / 2 )] s 1
ω = . Do ó ω gi là tn s riêng ca khâu dao ng bc hai. n T n 55
- Nu kho sát m rng vi ξ < 0 thì áp ng s? là dao ng tng dn ho!c chuyn ng
tng dn, h(∞) = ∞ nên khi ξ < 0 khâu bc hai không $n nh.
Hình 3.23: Hàm tr,ng lưng ca khâu bc hai !c tính tn s:
- Hàm !c tính tn: W ( ω
j )= W (s) 1 = s= ω j 2 2
T ω + 2ξTjω +1 ( (3.76) 2 2 1 − T ω ) −2ξ ω T = ( + j 2 1 −T ω )2 2 + 4(ξTω )2 ( 2 1 −T ω )2 2 + ( 4 ξTω)2 2 2 1 −T ω − 2ξTω Suy ra: ( P ω) ( ) = ( ; Q (ω )= 2 1 2 −T ω )2 2 + ( 4ξTω )2 ( 2 2 1 − T ω ) + ( 4 ξ ω T )2 - Biên : M (ω ) 2 = P (ω ) 2 + Q (ω ) 1 = (3.77) ( 2 1−T ω )2 2 + ( 4 ξTω)2
L(ω ) =20 lg M (ω ) = 2 − 0 lg ( 2 1 −T ω )2 2 + 4(ξ ω T )2 (3.78) - Góc pha: ϕ (ω ) Q (ω ) 2ξTω = arctan arctan (3.79) P(ω ) = − 1− 2 2 T ω
Mt s im !c bit: ω =0 ( P ω ) = 1 ( Q ω ) = 0 L(ω ) = 0 ϕ (ω)= 0 ω =ω =1/T ( P ω ) = 0 1 1 ϕ (ω) o = 9 − 0 n Q(ω ) = − L (ω ) 20 lg ξ = 2 ξ 2 ω =+∞ ( P ω ) = 0 ( Q ω ) = 0 L(ω ) = −∞ ϕ (ω) o = 1 − 80 Ti tn s 2
ω = ω 1− 2ξ thì o hàm dM / dω = 0 nên biên  cc i ch n M = M
. Tn s ω c gi là tn s c$ng hng và ch& t#n ti khi ch ) = 1 /( 2 2ξ 1−ξ max ) ch 1 − 2 2 ξ > 0 hay 0 ≤ ξ < .
0 707 . Nu D càng nh" thì &nh cng hng ML(ω càng cao. ch ) max
Khi ξ → 0 thì ω → ω và M → ∞ , L
. Mi quan h gia M
và ξ c th hin ch ) → ∞ ch n max max trên Hình 3.26. 56 lg ω 1 ϕ (ω) T l ω g 1 T
Hình 3.24 Biu  Bode ca khâu bc hai jQ(ω ) ( P ω ) 1 M = ; max 2ξ 1 2 1 − ξ ξ 2 Mmax M max
Hình 3.25: Biu  Nyquist ca khâu bc hai
Hình 3.26: Mi quan h gi+a M  
max ξ c a khâu b c hai 0< ξ < . 0 707 M > 1 max ξ ≥ . 0 707 M = 1 max
Biu # Bode và biu # Nyquist ca khâu bc hai ng vi các giá tr ξ khác nhau c
biu di:n trên Hình 3.24 và Hình 3.25. Vi 0 3
. 8 ≤ ξ ≤ 0.707, biu # Bode ca khâu bc hai có th v? gn úng bng hai ng tim cn:
- Khi ω << 1/ T ⇔ω T << 1 thì L(ω)≈ 0 => ng tim cn nm ngang.
- Khi ω >>1/ T ⇔ω T >> 1 thì L(ω) ≈ −40lg(ωT) => ng tim cn có  dc - 40dB/dec.
Hai ng tim cn giao nhau ti tn s ω =1/T nên vi khâu bc hai, tn s dao ng n
riêng ω cng là tn s gãy. n 57
Nh3n xét: H s t1t dn ξ càng bé thì mc dao ng trên biu # hàm quá  càng ln, giá
tr biên  cng hng M
trên biu # Nyquist và L(ω trên biu # Bode càng cao. ch ) max 3.2.7 Khâu ch3m tr!
Khâu tr: là phn t2 có tín hiu ra l!p li hoàn toàn tín hiu vào sau mt khong thi gian τ
c gi là thi gian tr:. Ví d khâu tr: là s vn chuyn vt liu trên bng ti (Hình 3.27). Tín
hiu vào là lng liu $ lên u bng ti qv, còn tín hiu ra là lng liu c vn chuyn n
u ra ca bng ti pr. Nh vy khi lng liu $ lên u vào thay $i thì sau khong thi gian
vn chuyn cn thit  u ra mi nhn bit c s thay $i này. Thi gian tr: s? bng chiu
dài bng ti chia cho tc  chuyn dch ca bng ti. qv pr
Hình 3.27: Ví d. v khâu tr q ư  & ' /  v – L ng li u lên u b ng t i. p ư  t 0 '  r – L ng li u xu u ra b/ng t i
Khâu tr: t#n ti trong hu ht các i tng iu ch&nh, nó là s chm tr: truyn tín hiu tA
u vào cho n u ra do quá trình ng hc trong i tng gây lên. Ly ví d lò in tr
vi tín hiu vào in áp cp cho lò còn tín hiu ra là nhit  c o bng cm bin o nhit
. Khi in áp cp cho lò thay $i nhng nhit  mà cm bin nhn bit c không thay $i
ngay. Nó òi h"i cn phi mt mt khong thi gian nht nh  lò tích ly nng lng và
truyn nhit n cm bin o, thi gian ó gi là thi gian tr: và to nên khâu tr: trong thành
phn ca lò. Nh vy, trong lò, ngoài quá trình chuyn $i nng in sang nng lng nhit 
t nóng lò còn có quá trình truyn nhit tA si t n cm bin o. Hai quá trình vt lý này
hình thành #ng thi vi nhau, nhng khi mô t !c tính ng hc thì c tách làm hai thành
phn: Thành phn th nht là quá trình chuyn $i và tích ly nng lng, thành phn th hai
là s chm tr: truyn nhit tA si t n cm bin o. Mô t toán hc
Hàm tr: là hàm tín hiu vào r(t ) mt khong thi gian T ta c tín hiu ra: y( )
t = r(t T ) (3.80)
Bin $i Laplace hàm tr: ta c:
Y (s) = L[r(t T )]= eTsR(s) (3.81)
Hàm truyn: W( ) Y( ) s Ts s = = (3.82) R( ) e s !c tính thi gian
- Hàm trng lng: g(t) = L−1[W(s )] =δ (t T ) (3.83) −Ts - Hàm quá : 1 1 h(t ) W − (s) e = L = L− = ( 1 t T ) (3.84) s s 58 g(t) h(t) δ(t T) 1 t t 0 T 0 T
Hình 3.28: Hàm tr,ng lưng và hàm quá  ca khâu chm tr !c tính tn s
- Hàm !c tính tn: W ( jω )= ejωT = cosωT jsin ωT (3.85) P(ω ) = co ω
s T ; Q (ω) = − sin T ω - Biên : M(ω ) 2 = P (ω ) 2
+ Q (ω ) = (cosω T)2 +(−sinω )2 T =1 (3.86)
L (ω ) = 20 lg M (ω) = 20 lg1 = 0dB (3.87) - Góc pha: −sin ϕ (ω ) Q (ω ) ωT = arctan ( = arctan = ω − (3.88) P ω ) T co ω s T jQ(ω ) ( L ω )[dec] lg(ω )[de ] c 1 P (ω ) ω 0 ω = 0 ϕ (ω)[ ] lg(ω)[de ] c ω
Hình 3.29 Biu  Bode và biu  Nyquist ca khâu chm tr Nh3n xét: - (
L ω ) luôn bng 0 nên biu # Bode biên  trùng vi trc hoành. Hàm góc pha ϕ (ω ) t& l
vi ω nhng do trc hoành ω chia theo thang logarith nên biu # Bode pha ϕ (ω ) = ω − T
ng cong. Các giá tr !c bit: lim (
P ω )=1 ; lim Q(ω) = 0 ; ϕ(0 )= 0 ω→0 ω→0
lim P(ω) và limQ(ω ) không t#n ti ω→∞ ω→∞
- Biên  luôn bng 1 và góc pha thay $i tuyn theo ω nên biu # Nyquist là ng tròn ơn v.
3.3 Kh o sát $c tính ng h%c c0a h thng iu khin 59
3.3.1 $c tính th/i gian c0a h thng
Xét h thng có hàm truyn: m m + −1 ... 1 + + 1 +
W (s ) b s b s b s b o m m = (3.89) n n a s + a s −1 ... 1 + + a s 1 + a o nn
Bin $i Laplace ca hàm quá  là: m m −1 1 ...
H (s ) W (s ) b s b s b s b o + 1 + + m 1 + = = − m (3.90) n s s a s a s 1 ... a s a o + n − 1 + + n 1 + − n
Tùy theo !c im ca h thng mà !c tính thi gian ca h thng có th có các dng khác
nhau. Tuy vy chúng ta có th rút ra mt s kt lun quan trng sau ây:
- Nu W (s ) không có khâu tích phân, vi phân thì hàm trng lng suy gim v 0, hàm quá
 có giá tr xác lp khác 0. m m 1 − g( b s b s b s b ∞ ) o + + + m + = lim sW (s) ... = lim 1 1 − m s = 0 (3.91) n n 1 → s 0 → s 0 a s a s a s a o + − . + .. + + 1 n 1 − n m m 1 − h( b s b s b s b b ∞) o + + + m + = lim sH (s ) 1 ... = lim s . 1 1 − m (3.92) n n = m ≠ 0 1 → s 0 → s 0 s a s a s a s a a o + − + ... + n− + 1 1 n n
- Nu W (s) có khâu tích phân (a = 0 thì hàm trng lng có giá tr xác lp khác 0, hàm n )
quá  tng n vô cùng. mm 1 g( b s b s b s b b ∞) o + + + m + = lim sW (s) ... = lim 1 −1 m s = m ≠ 0 (3.93) n n 1 s 0 → s 0 → a s a s a s a o + − +... + 1 n 1 − n 1 − m m −1 1 ... h ( b s b s b s b ∞) =limsH (s ) o + 1 + + m 1 + = − lims m . = ∞ (3.94) 1 s →0 s →0 s a sn ... o + − a sn 1 + + a s n−1
- Nu W (s) có khâu vi phân (b = thì hàm quá  suy gim v 0. m ) 0 mm 1 h ( b s b s b s ∞) o + + + =limsH (s ) 1 ... =lims . 1 m 1 − = 0 (3.95) n n−1 s 0 → s 0 → s a s a s a s a o + + + + 1 ... n 1 − n
- Nu W (s) là h thng hp thc (m ≤ ) n thì ( h 0) = 0 . mm 1 h (0) b s b s b s b = lim H (s ) 1 o + 1 +... = lim . + m−1 + m = 0 (3.96) nn 1 s + → ∞ s→+∞ s a s a s a s a o + . + .. + n− + 1 1 n
- Nu W (s) là h thng hp thc ch!t (m < n) thì g(0)= 0 mm 1 g(0) b s b s b s b = lim W(s) o + 1 +... = lim + m−1 + m = 0 (3.97) n n−1 s + → ∞ → s +∞ a s a s a s a o + +... + n− + 1 1 n
- Nu W (s) không có khâu tích phân, vi phân và có n im cc phân bit, ( H ) s có th phân tích di dng: n H ( )= o h s + i h (3.98) s
i =1 s pi
Bin $i Laplace ngc biu thc (3.90) ta c hàm quá  ca h thng là: n h (t ) =h (3.99) 0 + p t i h e i i=1 60
Do ó hàm quá  là t$ hp tuyn tính ca các hàm m cơ s t nhiên. Nu tt c các im cc
p u là cc thc thì hàm quá  không có dao ng; ngc li nu có ít nht mt c!p cc i
phc thì hàm quá  có dao ng.
Trên ây vAa trình bày mt vài nhn xét v !c tính thi gian ca h thng t ng. Thông
qua !c tính thi gian chúng ta có th bit c h thng có khâu tích phân, vi phân hay
không? H thng ch& g#m toàn cc thc hay có cc phc?... Nhng nhn xét này giúp chúng ta
có c hình dung ban u v nhng !c im cơ bn nht ca h thng, tA ó chúng ta có th
chn c phơng pháp phân tích, thit k h thng phù hp.
3.3.2 $c tính t(n s c0a h thng
Xét h thng t ng có hàm truyn W (s). Gi s2 W (s) có th phân tích thành tích ca các
hàm truyn cơ bn nh sau: l W (s) = W s (3.100) i ( ) ∏ i =1
!c tính tn s ca h thng là: l W ( jω ) = W jω (3.101) i ( ) ∏ i =1 Biên : l l l
M (ω ) = W ( jω ) = ∏W jω
W jω => M (ω ) = M ω (3.102) i ( ) ∏ i ( ) = ∏ i ( ) i =1 i =1 = i 1 l l l
L(ω )= 20 lg M (ω )= 20 lg M = 20 lgM => ( L ω ) = L ω (3.103) i ( ) i ∏ (ω ) i (ω ) i=1 i=1 i=1
Biu thc (3.103) cho thy biu # Bode biên  ca h thng bng t$ng các biu # Bode
biên  ca các khâu cơ bn thành phn. Góc pha: l l l ϕ (ω )= ∠W ( ω j ) = arg W => ϕ (ω )= ϕ ω (3.104) i ( ) i
∏ (jω) = ∠Wi( jω) i =1 i=1 i =1
Biu thc (3.104) chng t" biu # Bode pha ca h thng bng t$ng các biu # Bode pha
ca các khâu cơ bn thành phn.
TA hai nhn xét trên ta thy rng  v? c biu # Bode ca h thng, ta v? biu #
Bode ca các khâu thành phn, sau ó cng # th li. Da trên nguyên t1c cng # th, ta có
phơng pháp v? biu # Bode biên  gn úng ca h thng bng các ng tim cn nh sau:
Ví d& 3.11: V? biu # Bode ca h thng có hàm truyn:
W (s) 10(s + ) 1 = (0 0 . 1s + ) 1
Gi i: Hàm truyn ca h có th tách thành các khâu cơ bn sau
W (s) = 10(s + ) 1 1 ( 0 0 . 1s +1) vi W (s)=10 1
W ( )s = s +1 có tn s gãy là ω = ( 1 rad / sec) 2 61 1 W (s) 1 = có tn s gãy là ω = = 100(rad / sec) 3 0 0 . 1s + 1 0.01 L1 (ω )[dB] ϕ (1ω )[ ] 20 0 lg(ω )[dec] 0 l ( gω )[dec] − 1 0 1 2 3 − 1 0 1 2 3 L2 (ω )[d ] B ϕ (ω 2 )[ ] +20dB / dec 90 45 0 lg(ω)[de ] c 0 l ( g ω)[d ] ec − 1 0 1 2 3 − 1 0 1 2 3 ϕ 3(ω)[ ] L3 (ω )[dB] 0 l ( g ω)[dec] 0 lg(ω )[d ] ec − 1 0 1 2 3 1 − 0 1 2 3 − 45 −20dB / dec − 90 ( Lω ) [d ] B ϕ (ω )[ ] 60 2 + d 0 B / dec 90 20 45 0 lg (ω )[d ] ec 0 lg(ω )[dec ] − 1 0 1 2 3 − 1 0 1 2 3
Hình 3.30: Biu  Bode ca h thng 0 ví d. 3.11
Phng pháp v5 biu # Bode biên  b6ng các /ng tim c3n:
Gi s2 hàm truyn ca h thng có dng l W (s )= W s i ( ) ∏ i =1
Bc 1: Xác nh tt c các tn s gãy 1 ω =
, và s1p xp theo th t tng dn: i Ti ω < ω < ω ... 1 2 3
Bc 2: Nu tt c các tn s ω ≥1 thì biu # Bode gn úng phi qua im A có ta : i ω =1 ( L ω ) = 20lg K
Bc 3: Qua im A, v? ng th@ng có  dc: - (− 2 d 0 B / dec α
× ) nu W (s) có α khâu tích phân. - (+ 2 d
0 B / dec× α ) W(s) có α khâu vi phân.
ng th@ng này kéo dài n tn s gãy k tip. 1
Bc 4: Ti tn s gãy ω =
,  dc ca ng tim cn c cng thêm: i Ti - (− 2 d
0 B / dec× β ) nu ω là tn s gãy ca khâu quán tính bc nht. i
- (+ 20dB /dec× β ) nu ω là tn s gãy ca khâu vi phân bc nht. i 62 - (− 4 d
0 B / dec×β ) nu ω là tn s gãy ca khâu dao ng bc hai. i
- (+ 40dB /dec×β ) nu ω là tn s gãy ca khâu vi phân bc hai, ( 2 2 T s + 2ξTs + ) 1 . i
(β là s nghim bi ti ω ) i
ng th@ng này kéo dài n tn s gãy k tip.
Bc 5: L!p li bc 4 cho n khi v? xong ng tim cn ti tn s gãy cui cùng.
Ví d& 3.12: V? biu # Bode biên  gn úng ca h thng có hàm truyn: W (s) 10 ( 0 0 1 . s+ ) 1 = (s . 0 01s+ ) 1
Da vào biu # Bode gn úng, hãy xác nh tn s c1t biên ca h thng. Gi i: Các tn s gãy: 1 1 ω = = = 10 1 (rad /sec) T . 0 1 1 1 1 ω = = =100 2 (rad /sec) T . 0 01 2 L (ω )[dB] lgω [dec ] 1 10− 0 10 1 10 2 10 ωc ω
Hình 3.31: Biu  Bode biên  ca h thng 0 ví d. 3.12
Biu # Bode qua im A có ta : ω =1 (
L ω ) = 20lg K = 20lg100= 40dB
Biu # Bode biên  gn úng có dng nh Hình 3.31. Theo hình v?, tn s c1t biên ca h thng là 103rad/sec.
Ví d& 3.13: Hãy xác nh hàm truyn ca h thng, bit rng biu # Bode biên  gn úng
ca h thng có dng nh hình 3.32. 63 L(ω)[dB ] lgω [ de ]c ω ω ω ω ω 1 2 3 4
Hình 3.32: Biu  Bode biên  ca h thng 0 ví d. 3.13
Gi i: H thng có bn tn s gãy ω , ω , ω , ω . Da vào s thay $i  dc ca biu # 1 2 3 4
Bode, ta thy hàm truyn ca h thng phi có dng: 2
W (s ) K(T s +1 T s +1 2 )( 3 ) = (T s+1 T s+1 1 )( )2 4
Vn  còn li là xác nh thông s ca h thng. Theo hình v?: 20lgK = 34 => K = 50 lgω = 1 − => ω = 0.1 => T =10 1 1 1
 dc on BC là -20dB/dec, mà tA im B n im C biên  ca biu # Bode gim
40dB (tA 34dB gim xung -6dB), do ó tA B n C tn s phi thay $i là 2 decade. Suy ra: lgω = lgω + 2 =1 => ω = 10 => T = . 0 1 2 1 2 2 lgω = 2 => ω =100 => T = . 0 01 3 3 3
 dc on DE là +40dB/dec, mà tA im D n im E biên  ca biu # Bode tng
60dB (tA -6dB tng lên +54dB), do ó tA D n E tn s phi thay $i là 1.5 decade. Suy ra: lgω = lgω +1.5 = . 3 5 => ω = 3162 => T = 0 0 . 003 4 3 4 4
Do ó hàm truyn ca h thng là: 2 W (s ) 5 ( 0 . 0 1s +1)( . 0 01s +1) =
(10s+1)(0.003s+1)2 BÀI T2P CHƠNG 3
1. Hãy xác nh hàm trng lng g(t ) và hàm quá  h(t ) ca nhng h tuyn tính có hàm
truyn t W (s) nh sau: a. 2s +1 1+ 2 1 b. s c. 2 s + 2s + 1 (1 +3 )s(1 +5 )s 2 . 0
(s1+s)(1+ s 3 )
2. Xác nh hàm truyn t ca h thng có sơ # im
cc (c ánh du bi ×) và im không (c ánh
du bi O ) cho trong Hình 3.33, bit rng W (0)= 2 . Tìm
và v? # th hàm trng lng, hàm quá . Có nhn xét
gì v h thng qua các # th ó. 64
Hình 3.33: Cho bài tp 2
3. Hãy xây dng !c tính tn logarith (biu # Bode) ca nhng h thng có hàm truyn t cho nh sau: a. 10s 0 2 . 2s + 4 W (s ) 2 ( 0 . 0 02s+ ) 1 = b. ( W ) ( ) s = s(0.3s + ) 1 (0 0 . 3s + ) 1 10 2 s 0 0 . 4s +1 c. W ( ) s s = d. ( W ) ( ) s = 2s+1 (s 1 + )(0.3s +1) e. 0 4 . s+ 4 W (s ) 9s +18 = f. W (s ) ( = 0.2s + )2 1 (s + ) 4 ( . 0 2s + ) 1
g. W (s)= 5(20s + 5) 2 h. ( W ) s ( . 0 1s 1 + ) s = ( . 0 02s +1)(s +1) 2 i. s +3 s +1 W( ) 50 s = ( j. W (s) 0 0 . 1 = s + ) 1 ( . 0 2s + ) 2 s( . 0 01s +1)2
4. V? biu # Bode và Nyquist cho các h  hình v? sau: R =10kR =10 Ω k u C = F µ 1 u L = H 1 o (t ) i (t ) u uo (t) i (t ) C = F µ 1 (a) (b) 65
CHƠNG 4: PHÂN TÍCH TÍNH N 7NH
VÀ CH8T L9NG H TH-NG IU KHIN
4.1 Khái nim v tính *n nh
,n nh là ch& tiêu cht lng cơ bn, cn thit ca h thng iu khin t ng. Mt h
thng mun s2 dng c thì trc ht phi t yêu cu v $n nh. Tính $n nh !c trng
cho kh nng duy trì c trng thái cân bng ca h khi chu tác ng tA bên ngoài. Hay nói
cách khác h thng iu khin c gi là $n nh nu sau khi có nhi:u tác ng phá vO trng
thái cân bng, nó s? t iu ch&nh  tr li trng thái cân bng. Nu trng thái ca nó không
tr v cân bng mà tín hiu ra tin ti vô cùng thì h thng c gi là không $n nh. Trng
hp tín hiu ra ca h thng dao ng vi biên  không $i gi là h thng s?  biên gii $n nh.
Phơng trình vi phân dng t$ng quát ca h thng tuyn tính có tín hiu vào r(t), tín hiu ra y(t) là: n n−1 m m −1 d y d y dy d r d r dr a (4.1) 0 +a1 . + .. a + + a y t = b + b + +b + b r t n n−1 n 1 ( ) − n 0 m 1 ... m − − m ( ) m 1 1 dt dt dt dt dt dt
Tín hiu ra ca h thng y(t) chính là nghim ca phơng trình vi phân, bao g#m hai thành phn:
y(t) = y0(t) + yq(t) (4.2) trong ó: - y   ơ   ! 
0(t) là nghi m riêng c a ph
ng trình vi phân khi có v ph i, c tr ng cho quá trình xác lp; - y  $  ơ    ! 
q(t) là nghi m t ng quát c a ph
ng trình khi v ph i b ng 0, c tr ng cho quá
trình quá , chính là nghim ca phơng trình: n n−1 d y d y dy a (4.3) n + a n + ...+ an + a y (t ) n = 0 0 1 − −1 1 dt dt dt Nghim riêng y
ph thuc vào giá tr tác ng u vào và nó !c trng cho tính cht xác 0(t)
lp ca h thng. Nu tác ng u vào là c nh thì y
c nh. Nh vy nghim riêng 0(t)
hoàn toàn không nh hng n tính cht $n nh ca h thng,  xét $n nh ta ch& cn xét nghim y
. Nu lim y (t) → 0 thì h thng s? $n nh. q(t) →∞ qd t
Hình 4.1: Các dng quá trình quá 
Ta có khái nim khác v tính $n nh: 66
Mt h thng tuyn tính ưc g,i là &n *nh nu quá trình quá  t)t d'n theo thi gian.
H thng không &n *nh nu quá trình quá  t/ng d'n. H thng 0 biên gii &n *nh nu quá
trình quá
 không &i, hoc dao ng vi biên  không thay &i. Nghim y có dng t$ng quát: q(t) n y s t i (4.4) q(t) = C e i i =1 trong ó:
C - là hng s ph thuc vào thông s ca h và iu kin u (trng thái ban u) i s     ơ !
i - (i = 1,2,….,n) là các nghi m c c, chính là nghi m c a ph ng trình c tính: n n 1 a s + − a s + ... +a s a n + n = 0 0 0 1 − Nghim s      !  
i có th là nghi m th c, nghi m o ho c nghi m ph c: - Nghim thc: s i = α i - Nghim phc: s ±
i = α i jωi
- Nghim o: si = ± jωi
Xét nh hng ca các loi nghim lên tính cht $n nh ca h thng:
- Khi nghim ca phơng trình !c tính là nghim thc si = αi thì: → 0 α → H thng $n nh i < 0 α khi t i limC e = i t →∞ → ∞ khi α → i > 0
H thng không $n nh
- Khi nghim ca phơng trình !c tính là nghim phc s :
i = α ± jωi → 0 khi α → H thng $n nh i < 0 (α ±jω )t i i lim C e = i t →∞ → ∞ khi α
→ H thng không $n nh i > 0
- Khi nghim ca phơng trình !c tính là nghim thun o: s thì:
i = ±jωi s t jω t i i e = e
= acosωit + jbsinωit = Asin(ωit + ϕ )
limC e± jω ti const : h dao ng vi biên  không $i i t→∞
Nh vy tA nhng phân tích trên ta có th rút ra kt lun:
- H thng iu khin t ng s? $n nh khi phơng trình !c tính có tt c các nghim
thc âm ho!c nghim phc có phn thc âm.
- H thng iu khin không $n nh khi phơng trình !c tính t#n ti nghim thc dơng
ho!c nghim phc có phn thc dơng.
- H thng iu khin t ng s?  biên gii $n nh nu phơng trình !c tính có nghim
thun o còn tt c các nghim khác là nghim thc âm ho!c nghim phc có phn thc âm.
Nu xét trên m!t ph@ng phân b nghim (hình 4.2) thì khi tt c các nghim ca phơng
trình !c tính phân b bên trái trc o thì h thng $n nh. Ch& cn t#n ti mt nghim  bên 67
phi trc o thì h thng s? không $n nh. Còn nu có nghim nm trên trc o, các nghim
khác u nm bên trái trc o thì h thng s?  biên gii $n nh. α < α i 0 i
Hình 4.2: Phân vùng nghim trong mt ph1ng phc
Nh vy  ánh giá tính $n nh ca h thng ta phi i tìm nghim ca phơng trình vi
phân, sau ó xét du phn thc ca nghim. Vn  !t ra là vic gii các phơng trình vi phân
bc cao là tơng i phc tp.Vì vy tính $n nh có th c ánh giá thông qua các phơng
pháp khác ó là qua các tiêu chu>n $n nh. T$ng quát có ba cách ánh giá tính $n nh sau ây:
- Tiêu chu>n $n nh i s: tiêu chu>n Hurwitz, Routh;
- Tiêu chu>n $n nh tn s: tiêu chu>n Mikhailov, Nyquist;
- Phơng pháp chia min $n nh và phơng pháp qu o nghim s, thng c s2
dng  xét tính $n nh ca h thng khi có mt thông s ca h bin $i trong mt phm vi nào ó.
Các phơng pháp kho sát tính $n nh u da trên phơng trình !c tính, sau ây s? xét
c th tAng phơng pháp.
4.2 Các tiêu chu:n *n nh i s
4.2.1 iu khin *n nh c(n thit
Xét h thng iu khin t ng $n nh và có phơng trình !c tính: n n 1 a s + − a s +... +a s a n + n = 0 0 1 1 −
Phơng trình !c tính bc n có n nghim và ch& có th có hai loi nghim: - Nghim thc: s  2  
i = -α i ; - gi s có m nghi m th c;
- Nghim phc liên hp: s
; - có (n-m)/2 c!p nghim phc liên hp.
k = -α k ± jωk Vi α và u dơng. i; α k ωk
Khi ó có th chuyn phơng trình !c tính sang dng tơng ơng: m ( − n m ) / 2 a ( ∏ s s α jω s α jω (4.5) i ) ∏( + k − ).( k + k + ) k = 0 0 i 1 = k 1 = m ( n − ) m / 2 a ( ∏ s +α ) s α ω (4.6) i ∏ + k + k = 0 [( )2 2 ] 0 i 1 = k 1 = 68
Khai trin v trái ca phơng trình (4.6) ta s? c mt a thc g#m tt c các h s
dơng, mà trong h thng iu khin h s a0 luôn luôn dơng. Nh vy có th suy ra: iu
ki
n c'n thit  h thng &n *nh là tt c các h s ca phưng trình c tính dưng.
Ví d& 4.1: Xét các trng hp h thng có phơng trình !c tính nh sau: 4 3 2 s +3s 1
+ 0 s −5s +1= 0
h không $n nh vì có h s âm 5 4 3 s 6
+ s +4s +7s 1 + =0
h không $n nh vì có h s bng không 4 3 2
3s + 4 s + 2 s + 9s + 1= 0
th"a mãn iu kin cn nhng cha kt lun c.
4.2.2 Tiêu chu:n *n nh Hurwitz
Xét h thng có phơng trình !c tính: n n−1 a s + a s + ... + a s a n + n = 0 0 1 1 −
 xét tính $n nh ca h thng theo tiêu chu>n Hurwitz, u tiên ta i lp *nh thc
Hurwitz theo quy t1c nh sau:
- nh thc Hurwitz là nh thc vuông cp n × n;
- Trên ng chéo chính ca nh thc Hurwitz ta in các h s tA a  1 n an;
- Hàng lg ca nh thc Hurwitz ta in các h s có ch& s lg theo th t tng dn nu 
bên phi ng chéo và gim dn nu  bên trái ng chéo. Các v trí trng ta in s 0;
- Hàng chPn ca nh thc Hurwitz ta in các h s có ch& s chPn theo th t tng dn
nu  bên phi ng chéo và gim dn nu  bên trái ng chéo. Các v trí trng ta in s 0. a a a a 0 1 3 5 7 a a a a 0 2 4 6 0 0 a a a 0 1 3 5 ∆ = n 0 a a a 0 2 4 0 0 an
Phát biu tiêu chu2n Hurwitz:
- iu kin cn và   h thng $n nh là tt c các nh thc con dc theo ng chéo
chính ca nh thc Hurwitz u dơng. ∆ ∆ ∆
- S ln $i du trong dãy 2 3 ∆ ,∆ , , ,..., n
bng s nghim nm bên trái trc o ca 1 2 ∆ ∆ ∆ 1 2 n 1 − phơng trình !c tính.
Nh vy iu kin $n nh: ∆ > 0 ; ∆ > 0 ; ∆ > 0 ; ….; ∆ > 0 : 1 2 3 n a a a 1 3 5 a a ∆ = a > 0 ; 1 3 ∆ = > 0 ; ∆ = a a a > 0 ….. 1 1 2 3 0 2 4 a0 a 2 0 1 a 3 a
Ví d& 4.2: Xét tính $n nh ca h bc 3 có phơng trình !c trng: D(s) 3 2
= a s + a s + a s + a = 0 1 0 2 3
- Lp nh thc Hurwitz: 69 a a a 1 3 5 ∆ = a a a 3 0 2 4 0 a a 1 3
Tính các nh thc con: ∆ = a > 1 1 0 a a 1 3 ∆ =
= a a a a > 2 1 2 0 3 0 a a 0 2 a a a 1 3 5 ∆ = a a
a = a ∆ = a (a a a a ) > 0 3 0 2 4 3 2 3 1 2 0 3 0 a a 1 3
Nh vy  h bc 3 $n nh thì:
a , a ; a ; a 0 0 1 2 3 > a a a a 1 2 > 0 3
Ví d& 4.3: Cho h thng có sơ # khi: 10 s2 (s +4) s ( + ) 1
Tìm iu kin ca K  h thng $n nh?
Gi i: Hàm truyn ca h thng kín: K s (s + ) 1 s ( 2 + s + ) 2 K W (s) = = K s(s + ) 1 (s2 + s + ) 2 + K
1+ s(s+ )1(s2+ s+ )2 Phơng trình !c tính: D(s) = ( s s + ) 1 ( 2 s + s + ) 2 + K = 0 4 s + 2 3 s +3 2
s +2 s +K = 0
Các h s ca phơng trình !c tính: a0 = 1; a1 = 2; a2 = 3; a3 = 2; a4 = K.
- Lp nh thc Hurwitz cp 4: 2 2 0 0 1 3 K 0 ∆ = 4 0 2 2 0 0 1 3 K
- Tính các nh thc con dc theo ng chéo chính: ∆ = > 1 2 0 2 2 ∆ = = × − × = > 2 2 3 1 2 4 0 1 3 70 2 2 0 3 K 1 K ∆ = 1 3 K =2 −2 = 2× 6 ( − 2 K) − 2× 2 3 2 2 0 2 0 2 2 ∆ = − K > K < 3 8 4 0 2
∆ = K × ∆ = K K > < K < 4 3 8 ( 4 ) 0 0 2
Kt lun: iu kin  h thng $n nh là : 0 < K < 2
Lu ý: ta luôn có ∆ = ; ∆ a n = n ∆ 1 1 a n 1 −
4.2.3 Tiêu chu:n *n nh Routh
Xét h thng có phơng trình !c tính: n n−1 a s + a s
+ ... + a s + a = 0 0 1 n 1 − n
Mun xét tính $n nh ca h thng theo tiêu chu>n Routh, trc tiên ta thành lp bng
Routh theo quy t1c lp theo tAng hàng:
- Hàng u tiên ca bng Routh in các h s có ch& s chPn ca phơng trình !c tính,
th t tng dn tA trái sang phi.
- Hàng th 2 in các h s có ch& s lg, th t tng dn tA trái sang phi.
- TA hàng th 3 tr i phi tính theo các công thc.
- Bng Routh g#m có n+1 hàng (vi n là bc ca phơng trình !c tính), hàng cui cùng
ch& có mt phn t2 duy nht. Lp bng Routh:
a0 a2 a4 a6 a8 a10 . . . a1 a3 a5 a7 a9 . . . b0 b2 b4 b6 . . . b1 b3 b5 . . . . . . . . . .
z (s hng duy nht ca dòng cui cùng) vi: a a a a a a 0 2 − 0 4 − 0 6 − a a a a a a 1 3 b = ; 1 5 b = ; 1 7 b = …… 0 2 4 a a a 1 1 1 a a a a a a 1 3 − 1 5 − 1 7 − b b b b b b 0 2 b = ; 0 4 b = ; 0 6 b = …… 1 3 5 0 b 0 b 0 b ……………………….
Phát biu tiêu chu>n Routh: H thng iu khin t ng có phưng trình c tính vi các
h s dưng s3 &n *nh nu tt c các h s trong ct 'u tiên ca bng Routh dưng. S ln 71
$i du ca các phn t2  ct u tiên ca bng Routh bng s nghim ca phơng trình !c
tính có phn thc dơng (nm bên phi trc o).
Ví d& 4.4: Xét tính $n nh ca h thng có phơng trình !c tính: 4 s + 2 3 s + 5 2 s + 6s + 4 = 0 Gi i: iu kin cn: Ta có: a .
0 = 1; a1 = 2; a2 = 5; a3 = 6; a4 = 4
Các h s ca phơng trình !c trng dơng: th"a mãn iu kin cn.
Lp bng Routh: 1 5 4 2 6 1 5 1 4 − − 2 6 2 0 = 2 = 4 2 2 2 6 − 2 4 =2 2 2 4 − 2 0 =4 2
Ta thy các h s trên ct u tiên ca bng Routh dơng nên h thng $n nh.
Ví d& 4.5: Xét tính $n nh ca h thng có sơ # khi nh sau: 20 1 Vi W (s) ; H( ) s = h
= s(s + 2)( 2s + 3s + )5 s + 1
Gi i: Ta có phơng trình !c trng ca h thng:
1+ W (s)H (s) h = 0 20 1 1 + = 0 s (s + 2)( 2 s + 3s + ) 5 s +1 s (s + ) 2 ( 2 s +3s + ) 5 (s + ) 1 + 20 = 0 5 s +6 4 s +16 3 s + 21 2 s 1 + 0 s + 20 = 0 iu kin cn:
a0 = 1 ; a1 = 6 ; a2 = 16 ; a3 = 21 ; a4 = 10 ; a5 = 20. 72
Các h s ca phơng trình !c trng dơng: th"a mãn iu kin cn. Lp bng Routh: 1 16 10 6 21 20 1 16 1 10 − − 6 21 6 20 20 = 1 . 2 5 = 6 6 3 6 21 6 20 − − 1 . 2 5 20 / 3 12 5 . 0 = 17.8 = 20 12 5 . 12.5 12.5 20 / 3 − 17.8 20 = .738 17.8 17 8 . 20 − .738 0 =20 . 7 38
Nhn xét: các h s trên ct u tiên ca bng Routh dơng nên h thng $n nh.
Các tr/ng hp $c bit
Trưng hp 1: nu có h s  ct 1 ca hàng nào ó bng 0, các h s còn li ca hàng ó khác
0, thì ta thay h s bng 0  ct 1 bng s p dơng, nh" tùy ý, sau ó quá trình tính toán c tip tc.
Ví d& 4.6: Xét tính $n nh ca h có phơng trình !c trng: 4 s + 2 3 s +4 2 s 8 + s +4 =0
H s ca phơng trình !c trng: a0 = 1; a1 = 2; a2 = 4; a3 = 8; a4 = 4.
Các h s ca phơng trình !c trng u dơng: th"a mãn iu kin cn.
Lp bng Routh: 1 4 4 2 8 0→ ε 4 8 8 − < 0 ε 4 8
Ta thy p dơng  nh" nên (8 − ) < 0
h thng không $n nh. ε
Trưng hp 2: nu tt c các h s ca hàng nào ó bng 0. Ta xét tính $n nh ca h nh sau:
- Thành lp a thc ph Dp(s) tA các h s ca hàng trc hàng có tt c các h s bng 0. 73
- Thay hàng có tt c các h s bng 0 bi mt hàng khác có các h s chính là các h s dD (s) ca P
. Sau ó quá trình tip tc tính toán. ds
- Nghim ca a thc ph cng chính là nghim ca phơng trình !c trng.
Ví d& 4.7: Xét tính $n nh ca h có phơng trình !c trng: 5 s + 4 4 s + 8 3 s +8 2 s + 7 s + 4 = 0
H s ca phơng trình !c trng: a0 = 1; a1 = 4; a2 = 8; a3 = 8; a4 = 7 ; a5 = 4
Các h s ca phơng trình !c trng u dơng: th"a mãn iu kin cn.
Lp bng Routh: 1 8 7 4 8 4 1 8 1 7 − − 4 8 4 4 = 6 = 6 4 4 4 8 4 4 − − 6 6 6 0 = 4 = 4 6 6 6 6 6 0 − − 4 4 4 0 = 0 = 0 4 4 8 0 dD (s)
a thc ph: D (s)= 4s2 p + 4 = 8s p ds
M!t khác nghim ca a thc ph cng chính là nghim ca phơng trình !c tính:
D ( s) = 4 s2 + 4 s = ± j p
Ta thy các h s  ct u tiên ca Routh không âm, phơng trình !c tính có 2 nghim
nm trên trc o nên h thng  biên gii $n nh.
Nh n xét: Ta có th s2 dng tiêu chu>n Routh ho!c tiêu chu>n Hurwitz  xét $n nh cho tt
c h thng h và h thng kín. Tuy nhiên xét v mc  phc tp thì vic tính toán các nh
thc Hurwitz phc tp hơn vic lp bng Routh, nht là i vi h thng có phơng trình !c
tính bc cao. Vì vy trong thc t ngi ta thng lp bng và tính toán theo tiêu chu>n Routh.
4.3 Các tiêu chu:n *n nh t(n s
Các tiêu chu>n $n nh tn s phân tích tính $n nh ca h thng da trên các biu # !c tính tn s. 4.3.1 Nguyên lý góc quay
Xét h thng bc n có phơng trình !c tính:
D(s) = a0sn + a1sn-1+… +an-1s + an = 0 74
Phơng trình bc nn nghim, gi các nghim ó là s  ơ !
1, s2,…, sn. Khi ó ph ng trình c
tính có th vit di dng:
D(s) = a (s s )(s s )...(s s ) n = 0 0 1 2 Thay s = ω
j , ta c a thc !c tính tn s:
D (jω ) = a (jω − s )(jω − s )...(jω −s ) 0 1 2 n
MBi nghim ca phơng trình !c tính s   : ! @   
i có th bi u di n trên m t ph ng ph c b ng m t
vec tơ có gc trùng vi gc ta , ngn trùng vi im s  ω biu di:n
i. Thành ph n ( js ) i
bng vec tơ có gc  im s     
ω thay $i thì  dài và
i, ng n n m trên tr c o nh hình 4.3a. Khi
góc ca vec tơ (jω − s ) cng thay $i theo. Quy c chiu quay dơng là chiu ngc chiu i
kim #ng h# thì khi ω bin thiên tA − ∞ n + ∞ thì mBi vec tơ thành phn ( jω − s ) s? quay i
mt góc: là +π nu nghim s   −π nu nghim s   
i nm bên ph i tr c o;
i nm bên trái tr c o; là là 0 nu s   i nm trên tr c o.
Dùng ký hiu ∆ arg  ch& góc quay, ta có: +π
nu si nm bên trái trc o
∆arg( jω − s ) = −π nu si nm bên phi trc o i −∞<ω <∞ 0
nu si nm trên trc o jω jω jω s − jω − s i i +π −π ω
Hình 4.3: Minh h,a cho nguyên lý góc quay
Gi s2 phơng trình !c tính ca h có m nghim nm bên phi trc o và (n-m) nghim
nm bên trái trc o. Khi ó: m
∆arg( jω − s ) mπ i = −
i =1 −∞<ω<∞ − n m
∆ arg( jω − s ) (n mi = −
i =1 −∞<ω<∞ n m m arg D( jω ) =
∆arg( jω − s )
arg ( jω s ) (n 2mi + ∆ − i = − ∞ − <ω <∞
i =1 −∞<ω <∞
i =1 −∞<ω <∞
Khi xét ω bin thiên tA 0 → +∞ thì: - Nu s      ω quay mt góc là +π / 2.
i là nghi m th c n m bên trái tr c o thì ( js ) i - Nu s       ω quay mt góc là −π /2.
i là nghi m th c n m bên ph i tr c o thì ( js ) i
- Nu phơng trình !c tính ca h có m nghim nm bên phi trc o và (n-m) nghim
nm bên trái trc o thì: 75 m π
∆arg( jω − s ) m i = − ω 2 i =1 < 0 <∞ n m π
∆ arg( jω − s ) n ( m) i = − ω 2 = i 1 < 0 <∞ − n m m π arg D ( jω ) =
∆arg(jω −s )
arg(jω s ) n ( m 2 ) i + ∆ − i = − 0<ω <∞ ω ω 2 i =1 0< <∞ i =1 < 0 <∞
4.3.2 Tiêu chu:n *n nh t(n s Mikhailov
Tiêu chu>n $n nh Mikhailov ã phát biu da vào nguyên lý góc quay nh sau:
iu kin c'n và   h tuyn tính &n *nh là biu  vect a thc c tính D(j4) xut
phát t5 tr.c thc dưng ti 4 bng không, tu'n t quay n góc ph'n tư theo chiu ngưc chiu
kim
ng h khi 4 bin thiên t5 0 n +6; vi n là bc ca phưng trình c tính ca h thng. Ch+ng minh:
Xét h thng có phơng trình !c tính:
D(s) = a0sn + a1sn-1+… +an-1s + an = 0
a thc !c tính tn s: n n
D( jω ) = a ( jω ) + a ( j
ω ) 1 + ... + a ( jω ) + a 0 1 n −1 n
Ta ã bit iu kin cn  h $n nh là các h s ca phơng trình !c tính phi dơng.
Do vy, khi ω = 0 thì D(jω) = a
, tc là ng !c tính D( ω
j ) phi xut phát tA im 0 > 0 (a
) nm  trên trc thc dơng. 0,j0
R mc 4.1 ta ã bit, h thng bc n s? $n nh nu tt c n nghim cc u nm bên trái
trc o. Khi ó, theo nguyên lý góc quay ta có: π
arg D( jω ) = n 0 ω < <∞ 2
Nh vy  h thng $n nh thì vec tơ D ( jω )phi quay qua n góc phn t khi ω bin thiên tA 0 → ∞ . n = 2 n =1 n = 5 n = 5 n =3 n = 4 n = 4 n = 3
Hình 4.4: Minh h,a tiêu chu2n Mikhailov 76
Hình 4.4 minh ha biu # vectơ a thc !c tính cho trng hp h thng $n nh a) và không $n nh b). Nh3n xét:
- Tiêu chu>n $n nh Mikhailov có th dùng  xét $n nh cho c h thng h và h thng kín.
-  xây dng ng !c tính ca D (jω) ta thay s = jω vào phơng trình !c tính r#i
tách riêng phn thc và phn o: n n
D( jω ) = a ( jω ) ω ω 0 + a ( j − ) 1 1 +... + a ( 1 j ) + a n n = Re(ω ) + j Im(ω )
Sau ó xét s phân b nghim s ca phơng trình phn thc Re(ω) = 0 và phn o Im(ω)
= 0. H thng $n nh nu nghim s ca các phơng trình này phân b xen k? nhau. #ng
thi ω = 0 phi là nghim ca phn o.
Ví d& 4.8: Kho sát $n nh theo tiêu chu>n Mikhailov cho h thng có phơng trình !c tính bc ba dng: D(s) 3 2
= a s + a s + a s + a = 0 1 0 2 3
vi: a0, a1, a2 và a3 > 0
Gi i: Thay s = jω vào phơng trình !c tính r#i tách phn thc và phn o: D ( ω j ) = a ( ω j )3 +a ( ω j )2 + a ( ω j ) 2
+a = a a ω + j ( 3 a ω − a ω ) 0 1 2 3 3 1 2 0 Re(ω ) = a ω2 3 - a1
Im(ω ) = a ω ω3 2 - a0 a Re(4) = 0 3 ω = (ta ly nghim dơng) t 1 1 a a Im(4) = 0 ω ; 2 ω = a = 0 1 a2 0 a
a ,a ,a ,a 0 0 1 2 3 >
H $n nh khi: ω < ω < ω a1 t1 a 2 a a a a 3 0 < 1 2
4.3.3 Tiêu chu:n *n nh t(n s Nyquist
Tiêu chu>n $n nh Nyquist ch& s2 dng  xét $n nh cho h thng kín phn h#i ơn v
da vào !c tính tn biên pha (!c tính Nyquist) và tính cht $n nh ca h h. Phát biu:
a) Nu h thng h0 &n *nh:
- H thng kín s3 &n *nh nu ưng c tính t'n biên pha ca h thng h0 không bao
im Nyquist (-1,j0).
- H thng kín 0 biên gii &n *nh nu ưng c tính t'n biên pha ca h thng h0 i qua
im Nyquist (-1,j0).
- H thng kín không &n *nh nu ưng c tính t'n biên pha ca h thng h0 bao im Nyquist (-1,j0). 77
b) Nu h thng h0 không &n *nh: H thng kín s3 &n *nh nu ưng c tính t'n biên pha
c
a h thng h0 bao im Nyquist (-1,j0) m l'n theo chiu ngưc chiu kim ng h khi ω thay
&i t5 0 n ; vi m là s nghim nm bên phi tr.c o ca phưng trình c tính h h0.
Hình 4.5: Minh h,a tiêu chu2n Nyquist cho ba
trưng hp h h0 &n *nh:
(1) H kín &n *nh
(2) H kín 0 biên gii &n *nh
(3)
H kín không &n *nh
Ch+ng minh tiêu chu:n Nyquist: a) Khi h h $n nh:
Hàm truyn t ca h thng h có th biu di:n di dng: N( ) W (s) s = h D(s)
Trong ó N(s)D(s) là các a thc theo s.  h thng t#n ti và kh thi thì bc ca N(s) q bc ca D(s).
Hàm truyn t ca h thng kín: W (s ) W (s) h = k 1+ W (s) h
Phơng trình !c tính ca h h: D(s) = 0.
Phơng trình !c tính ca h kín: N( ) s ( D ) s + N( ) s D (s) 1 W + (s) =1 k + = = h D (s ) ( D ) s D (s)
Nghim ca phơng trình h kín chính là nghim ca phơng trình: D (s) k
= D(s )+ N (s ) = 0
Do bc ca N(s) q bc ca D(s) nên nu phơng trình !c tính h h có bao nhiêu nghim
thì phơng trình !c tính ca h kín cng có by nhiêu nghim. Gi s   ơ !  
là nghim ca phơng trình !c tính i là nghi m c a ph
ng trình c tính h h , s 'i
h kín, vi i=1,2,.., n. Khi ó: D (s) (s s s s s s k 1' )( 2 ' )...( ') 1 +W ( ) s = = K. n
; K - là hng s. h ( D ) s (s − − − 1 s )(s 2 s )...(s s ) n
Thay s = jω ta có phơng trình !c tính tn s: D ( jω) ( jω − s jω − s jω − s k 1 ')( 2 ' )...( ') 1+ W ( jω ) = = K. n h D( jω )
( jω − s )( jω − s )...( jω − s ) 1 2 n Ta thy vectơ 1+ W (
!c trng cho mi quan h gia h h và h kín. Hàm W 4 h(j )h ω j )
hàm truyn tn s ca h h. ng cong W 4  !    h(j ) chính là
ng c tính t n biên pha c a h
h. Vectơ 1+W (j
ni tA im Nyquist (-1,j0) ti ng cong W 4 , góc bao im h ω ) h(j )
Nyquist (-1,j0) ca ng W 4   ơ + W . h ω h(j
) c ng chính là góc quay c a vect 1 ( j ) 78
Nu h h $n nh thì phơng trình !c tính D(s) = 0 n nghim u nm bên trái trc
o. Theo nguyên lý góc quay: π n ∆arg ( D ω j ) = 0 ω < <∞ 2
H thng kín mun $n nh thì phơng trình !c tính W    
k(s) = 0 c ng ph i có n nghi m
bên trái trc o, tc là: nπ ∆arg D ( ω j ) = k 0< ω<∞ 2
Khi ó góc quay ca vectơ 1 +W là: h ( j ω ) D ( j k ω ) π n π n ∆arg 1 [ +W ( j h ω)] = ∆arg = ∆ arg Dk ( ω
j ) − ∆ arg D( jω ) = − = 0 0 <ω <∞ 0<ω <∞ ( D ω j ) 0 <ω<∞ 0<ω<∞ 2 2
iu này xy ra khi ng !c tính tn biên pha ca h h không bao im Nyquist (-1,j0).
b) Khi h h không $n nh:
Trng hp h h không $n nh thì phơng trình !c tính D(s) = 0 có ít nht mt nghim
nm bên phi trc o. Gi s2 có m nghim nm bên phi trc o, còn (n-m) nghim còn li
nm bên trái trc o. Theo nguyên lý góc quay ta có: π π π ∆arg D( ω j ) = m − + (n m) = (n − 2m) 0 ω < <∞ 2 2 2
H kín mun $n nh thì: nπ ∆arg D ( ω j ) = k 0< ω<∞ 2
Khi ó góc quay 1 +W ( j là: h ω ) nπ π ∆arg 1 [ W +
( jω)] = ∆argD ( jω) − ∆argD( jω) = − n ( − m 2 ) = mπ h k 0 ω < <∞ 0 ω < <∞ 0 ω < <∞ 2 2
Hình 4.6: Minh h,a tiêu chu2n Nyquist cho trưng hp h &n *nh
iu này #ng ngha vi ng !c tính tn biên pha W 4 phi bao  m Nyquist (-1,j0) h(j ) i
mt góc úng bng m7 khi 4 bin thiên tA 0 n +6. Lu ý:
- Trc khi xét tính $n nh ca h thng kín thì phi kim tra xem h h có $n nh hay
không, bng cách gii phơng trình !c tính ca h h ho!c áp dng các tiêu chu>n $n nh i s. 79
- i vi các h thng có khâu tích phân lý tng thì h h có nghim cc nm trên trc π
o.  áp dng tiêu chu>n Nyquist ta v? thêm mt cung tròn − γ
có bán kính vô cùng ln , 2
vi γ là s khâu tích phân lý tng trong hàm truyn t ca h h.
Ví d& 4.9: Cho h thng iu khin t ng có hàm truyn h h: 100 W (s) = (s + 2)(s + ) 3 (s + ) 5
!c tính tn biên pha ca h thng h nh sau:
Hãy xét tính $n nh ca h kín theo tiêu chu>n Nyquist. Gi i:
Phơng trình !c trng ca h h: (s + 2)(s + ) 3 (s + 5) = 0
Phơng trình có 3 nghim: s = −2 s = −
s = − ; u là các nghim thc âm nên h 1 ; 3 2 ; 5 3 thng h $n nh.
Ta thy h h $n nh và ng !c tính tn biên pha ca h h không bao im Nyquist (-
1,j0) nên theo tiêu chu>n Nyquist h thng kín tơng ng cng $n nh.
4.4  d tr1 *n nh
Mt h thng trên thc t không nhng cn phi $n nh mà còn phi t mc  $n nh
cn thit.  ánh giá mc  $n nh ca h thng ngi ta a ra khái nim  d tr biên
 và  d tr pha. Di ây là mt s khái nim: - Tn s c1t biên 4      4  4
c: là t n s t i ó biên
A( ) = 1, t c là L( ) = 0dB. - Tn s c1t pha 4     8 r
-7: là t n s t i ó góc pha (4) = - .
-  d tr biên  GM (Gain Margin) !c trng cho mc  tip cn gii hn $n nh v
phơng din biên . 1 GM = ( A ω ) π − Hay GM = − ( L ω ) [dB] π − Ta thy khi (
A ω ) tng thì GM gim. Giá tr GM = 1 !c trng cho gii hn $n nh. M!t π −
khác biên  A (ω ) chính là t s gia biên  ca tín hiu ra và tín hiu vào hình sin, do ó 
d tr biên  cng biu th mc cho phép tng h s khuch i K ca h h mà v'n m bo cho h kín $n nh. 80
-  d tr pha PM (Phase Margin) !c trng cho mc  tip cn gii hn $n nh v phơng din góc pha. PM = 1800 + ϕ (ω ) c
 d tr $n nh biên  và pha ta có th xác nh tA ng !c tính Nyquist ho!c tA # th Bode.
Da vào c tính Nyquist:
TA giao im gia ng Nyquist và trc thc âm ta xác nh c biên  1 A(ω ) =
. Ta xác nh góc γ = PM tA giao im gia ng Nyquist và ng tròn ơn −π GM
v. Nu ng Nyquist nm hoàn toàn bên trong ng tròn ơn v thì PM = s. Nu ng
Nyquist không c1t trc thc âm thì GM = 1/0 = s.
Hình 4.7: Xác *nh  d tr+ biên  và góc pha t5 c tính Nyquist
Da vào  th* Bode:
 d tr biên GM c tính tA ng L(4) n trc hoành 4.  d tr pha PM c
tính tA ng th@ng −π n ng cong ϕ (ω ) .
Hình 4.8: Xác *nh  d tr+ biên  và góc pha t5  th* Bode
Sau khi xác nh c  d tr biên  GM và  d tr pha PM ca h h ta có th xét
$n nh ca h kín nh sau: h kín $n nh nu h h có  d tr biên và  d tr pha u dơng.
Trong thc t,  m bo h thng hot ng $n nh thì:
-  d tr biên: GM = 10 ÷ 15 dB.
-  d tr pha: PM = 30 ÷ 600.
4.5 Phng pháp qu; o nghim s 4.5.1 Khái nim
Qu o nghim s là tp hp tt c các nghim ca phơng trình !c tính ca h thng
khi có mt thông s nào ó trong h thay $i tA 0 s. Phơng pháp qu o nghim s 81
thng c s2 dng khi h thng có mt thông s K ca phơng trình !c tính thay $i tA 0
n ∞. Khi thông s K thay $i, các nghim cc s? chuyn dch trên m!t ph@ng nghim s to
nên nhng qu o nghim, nu qu o nghim nm bên trái trc o thì h thng iu khin t ng s? $n nh.
Qu o nghim s c s2 dng  kho sát s nh hng n cht lng h thng khi
thay $i thông s trong h. Ví d kho sát tính $n nh ca h thng khi h s khuch i hay
hng s thi gian thay $i tA 0 s.
4.5.2 Quy t"c v5 qu; o nghim s
Xét h thng có sơ # khi t$ng quát nh hình 4.9:
Hình 4.9: S  khi t&ng quát
Phơng trình !c tính ca h: 1+ W ( ) s H (s) = 0
Mun v? qu o nghim s, trc tiên ta phi bin $i tơng ơng phơng trình !c tính v dng: M (s) 1+K
= 0 ; trong ó K là thông s thay $i. ( N ) s
N (s) + KM (s) = 0
Trong ó: M(s) là a thc bc m, có m nghim gi là nghim zero zj;
N(s) là a thc bc n, có n nghim gi là nghim cc s  $ i, thông th ng n m.
Xây dng qu; o nghim s theo 8 quy t"c c0a Evans:
Quy t)c 1: Qu o nghim s i xng qua trc thc (vì các nghim phc luôn có tAng c!p liên hp).
Quy t)c 2: S nhánh ca qu o nghim s bng s bc ca phơng trình !c tính (bng n).
Các nhánh này b1t u khi K = 0  im s =
) là im cc ca phơng trình N(s) = 0. i ( i , 1 n
Trong ó có m nhánh kt thúc khi K s ti z =
)là nghim ca phơng trình M(s) = 0. j ( j , 1 m
Quy t)c 3: Qu o nghim s có n-m nhánh còn li kéo ra xa tn vô cùng khi K s.
Quy t)c 4: Góc xut phát ca các nhánh ti các im cc s = ) là: i ( i , 1 n m n θ = 0 180 +
arg(s z ) − arg s ( − s ) i i j i j j =1 j=1 j i
Quy t)c 5: Tim cn ca n-m nhánh kéo kéo ra vô cùng cùng c1t trc thc ti mt im: 1 n m 0 r = ( s z ) n i j m i 1 = j =1
Và hp vi trc thc mt góc: 82 2l +1 α = π ; l = , 0 ± , 1 2 ± n m
Quy t)c 6: Các im trên trc thc s? thuc qu o nghim s nu t$ng s cc và zero bên phi nó là mt s lg.
Quy t)c 7: Các nhánh ca qu o nghim s c1t nhau ti nhng im th"a mãn: n m 1 1 =
i =1 s s
j =1 s z i j
Quy t)c 8: Giao im ca qu o nghim s vi trc o là nghim ca phơng trình: N ( jω K M jω c ) + c ( c ) = 0
Ví d& 4.10: Cho h h#i tip âm ơn v có hàm truyn h h: K W (s) = h s(s + 1)(s + 3)
Hãy v? qu o nghim s ca h kín vi 0 < K < ∞ Gi i
Phơng trình !c tính ca h thng: 1 + Wh(s) = 0 K 1+ = 0 s(s + 1)s + 3) s (s + ) 1 (s + ) 3 + K = 0
N (s) = s(s + ) 1 (s + ) 3 M(s) = 1 im cc: s
1 = 0, s2 = -1 , s3 = -3 im zero: không có.
Vy qu o nghim s có 3 nhánh xut phát tA s  1, s2, s3 và u kéo ra vô cùng.
on trên trc thc: ba nhánh ca qu o nghim s u cha nhng on trên trc thc
g#m on th@ng gia các im s = 0, = -1; và n2a ng th@ng bên trái  m = -3. 1 s2 i s3
Góc gia tim cn và trc thc: (2l − ) 1 π (2l − ) 1 π (2 − ) 1 π − π π α = l = = α = ; ;π n m 3 − 0 3 3 3
ng tim cn ca các nhánh #ng quy ti: 1 4 r = (0 1 − − ) 3 = − 0 3 − 0 3
Các nhánh ca qu o giao nhau trên trc thc (chính là im tách kh"i trc thc) là
nghim ca phơng trình: 1 1 1 + + = 0 s s +1 s + 3 3 2 s + 8s +3 =0 83 − 4 + 7 s =
: b loi vì không thuc on trên trc thc nào. 1 3 − 4 − 7 s = 2 3
Giao im ca qu o nghim s vi trc o: jω jω jω K c ( c + ) 1 ( c + ) 3 + c = 0 4 2 − ω + j (3 3 ω −ω ) +K = 0 c c c c − 4 2 ω + K = 0 ω = 0 ω c = ± 3 c c c ; 3ω − 3 ω = 0 K =0 K c = 36 c c c
Hình 4.10: Qu o nghim s ca ví d. 4.10
Qu o nghim s giao vi trc o ti 3 im: s = 0 (gc ta , tơng ng vi K = 1 c
0); và s = ± j 3 (tơng ng vi Kc = 36). 2,3
Qu o nghim s ca h thng nh hình 4.8. Nhìn vào qu o nghim s ta thy:
- Vi 0 < K < 36: qu o nghim s nm hoàn toàn bên trái trc o, h thng $n nh.
- Vi K = 0, ho!c K = 36: các nghim cc nm trên trc o, h thng  biên gii $n nh.
- K > 36: qu o nghim s nm bên phi trc o, h thng không $n nh.
4.6 Kh o sát ch)t lng h thng iu khin
,n nh là iu kin cn i vi mt h thng iu khin t ng, nhng cha phi là iu
kin   mt h thng c a vào s2 dng. Trong thc t, h thng còn phi #ng thi
th"a mãn nhiu yêu cu khác, bao g#m các ch& tiêu cht lng  trng thái xác lp và trng thái
quá . Sau ây là mt s tiêu chu>n thng dùng  ánh giá cht lng h thng iu khin
4.6.1 Ch4 tiêu ch)t lng . trng thái xác l3p
Trng thái xác lp ca h thng c ánh giá bng sai lch tnh (còn gi là sai s xác lp)
ca h iu khin. ó là giá tr sai lch còn t#n ti sau khi quá trình iu khin ã kt thúc. Ch&
tiêu v  chính xác ca iu khin này do yêu cu ca quy trình công ngh !t ra mà h thng
iu khin nht thit phi áp ng c. Giá tr sai lch tnh theo lý thuyt c ký hiu là δ
và c tính theo công thc: 84 δ =lim ( e t) (4.7) t→∞
Trong ó: e(t) là sai lch ng t#n ti trong quá trình iu khin.
 xác nh sai s xác lp ca h thng có th s2 dng nh lý mi liên h gia gii hn
ca hàm gc và hàm nh trong chuyn $i Laplace. Mi liên h ó c bi:u di:n qua công thc:
δ = lime(t) = lim sE(s) (4.8) t→∞ s 0 → Y ( ) s W (s) W ( ) s Ta có: W (s) h = = Y ( ) s h = R(s) R(s)
1+ W (s)H (s )
1+W (s)H (s) h h M!t khác: W ( ) s
E(s) = R( ) s H ( ) s Y (s) = ( R ) s H ( ) s h R (s ) 1 W + (s)H( ) s h R( ) s E( ) s = 1+ W ( ) s H ( ) s h R( ) s Do ó: δ = lims (4.9) s 0 →
1+W (s)H (s) h Nh3n xét
- Sai lch tnh xác nh  chính xác tnh ca h.
- Sai lch tnh ca h ph thuc vào cu trúc, thông s ca h, và ph thuc vào tín hiu u vào.
- Nu h thng có phn h#i âm ơn v thì: R(s) δ = lim s (4.10) s 0 → 1 +W (s) h
Ví d& 4.11: Cho h thng iu khin có sơ #: s 2 + 10 s s ( + ) 5 0 ( s 1 . + ) 1
Hãy tính sai s xác lp ca h khi bit: a. r(t) = 1(t) b. r(t) = t c. 2 r(t) = t Gi i: 85 1 a. r(t) = ( 1 t) R(s) = s
Áp dng công thc (4.10) cho h có phn h#i âm ơn v, ta có: R( ) s 1 1 δ = lim s = lims s 0 → 1 + W ( ) s 0 → s s 2s + 10 h 1+ s(s + )( 5 0 1 . s + ) 1 1 δ = = ∞ 10 1 + 0 1
b. r(t) = t ( R ) s = 2 s R( ) s 1 1 δ = lim s = lims s 0 → 1 + W ( ) 2 s 0 → s s 2s + 10 h
1 + s(s +5)( .01s + )1 1 1 1 δ = lim = = → s 0 2s +10 10 2 s + 0 + (s + ) 5 (0 1 . s + ) 1 5 2 c. 2
r(t) = t ( R ) s = 3 t R( ) s 2 1 δ = lim s = lims s 0 → 1 + W ( ) 3 s 0 → s s 2s + 10 h
1 + s(s + )5(0 1.s + )1 2 2 2 δ = lim = = = ∞ → s 0 s s 2 (2 +10) 0 s + 0 + 0 ( s + ) 5 (0 1 . s + ) 1 5
4.6.2 Ch4 tiêu ch)t lng . trng thái quá 
Trng thái quá  ca h thng c ánh giá bng mc  dao ng và thi gian quá .
Có rt nhiu phơng pháp ánh giá cht lng trng thái quá  nhng  ây ch& phân tích tính
$n nh ca h thng da trên !c tính hàm quá .
Xét !c tính hàm quá  bt kQ  xác nh các ch& tiêu cht lng  trng thái quá  nh hình 4.9 - quá i u ch nh
Hin tng quá iu ch&nh là hin tng áp ng ca h thng trong quá trình quá  vt
quá giá tr xác lp ca nó.  quá iu ch&nh (Percent of Overshoot - POT) c xác nh bi
tr s cc i ca hàm quá  so vi tr s xác lp ca nó: y − y σ % max ∞ = .10 % 0 (4.11) y ∞ - Th i gian quá (Settling Time) 86
Thi gian quá  t     A  i  $   s là kho ng th i gian c xác nh t th i m có s thay i u
vào n khi áp ng u ra lt hoàn toàn vào hành lang gii hn sai s cho phép ∆
Ví d: ∆ có th là ± % 2 y , ± 5% …` ∞ y
Hình 4.11: Các ch- tiêu cht lưng ca h thng
- Th i gian t ng t c: (Rise Time)
Thi gian lên t = t là thi gian áp ng ca h thng tng tA 10% n 90% giá tr xác r rise lp ca nó. - Th i gian lên nh:
Thi gian lên &nh t = t
là thi gian áp ng ra t giá tr cc i. p peak
Thông thng h thng iu khin cn phi áp ng càng nhanh càng tt. Tuy nhiên, i
vi các h thng có quán tính ln, áp ng nhanh thng d'n n  quá iu ch&nh cao. Do
ó, dung hòa gia thi gian áp ng và  quá iu ch&nh là vn  phi quan tâm khi thit k
h thng iu khin t ng. Quy nh cho cht lng mt h thng iu khin thng là:
σ % =10 ÷ 20% và t = 2 ÷ 3 chu kQ dao ng quanh giá tr xác lp. s BÀI T2P CHƠNG 4
1. S2 dng tiêu chu>n Routh, Hurwitz kim tra tính $n nh ca h thng có sơ # khi sau: 50 a. W ( ) s = s( 2 s + 8s + 24) 3s + 1 b. W ( ) s = 2 s 1 ( 00 2 s + 200s + ) 1 18 c. W ( ) s =
s(s + 2)(s + 4) 87 0 5 . (s + 2) d. W (s ) = s(s + . 0 2)(s + 0 ) 5 . (s + ) 3
2. S2 dng tiêu chu>n Mikhailov kim tra tính $n nh ca h có a thc !c trng sau: a. ( D ) 3 s = s + 5 2 s + 8s +1 b. ( D ) s =12 4 s +5 3 s + 3 2 s + 8s +1 c. ( D ) 4 s = s 1 + 0 3 s + 7 2 s + 2 s +1
3. Cho h thng có sơ #:
V? qu o nghim ca h khi K bin thiên tA 0 → ∞ a. W ( ) K s = ; H(s) = 1 s( 2 s + 4s + 1 ) 1 K (s + 9) b. W (s ) = ; H(s) = 1 s( 2 s + 4s + 1 ) 1 K (s + 0 2 . ) c. W (s ) = ; H(s) = 1 2 s (s + . 3 6)
4. Cho h thng có sơ # nh sau: K 1 s ( + ) 1 (s + 2) s
Hãy tìm K  h thng kín $n nh. 88
CHƠNG 5: THIT K B IU KHIN
5.1 M&c ích iu khin
Nh trong chơng 4 ta ã xét n tính $n nh ca mt h thng iu khin t ng, $n nh là
iu kin cn i vi mt h iu khin t ng. Tuy nhiên, mt h iu khin t ng $n nh
có th cha  chính xác, sai lch iu khin ln, hay nói cách khác là  chính xác iu khin
kém, quá trình quá  có th quá dài, thi gian quá  có th kéo dài gây ra  tác ng chm,
 dao ng ca h khi tin n trng thái xác lp ln d'n n t$n tht nng lng ca h
thng. Vì vy có th có nhiu yêu cu cùng mt lúc c !t ra khi h thng làm vic vi mt
tín hiu nht nh nào ó, vic kho sát và ánh giá cht lng và ci thin cht lng ca h
thng iu khin là ni dung chính ca chơng này.
Khi kho sát quá trình iu khin ca các h $n nh, ngi ta dùng tín hiu vào có dng
thng g!p hay mt dng tác ng. Cht lng ca h thng iu khin t ng c ánh giá
qua ch& tiêu tính $n nh và các ch& tiêu cht lng khác nhau ca quá trình xác lp và quá
trình quá . Sau ây, ta phân tích mt h h#i tip iu khin cơ bn. Hình 5.1a biu di:n cu
trúc mt h h#i tip, trong ó: (
u t) là tín hiu u vào.
y(t ) là tín hiu u ra. (
e t ) là sai lch u vào. W
là hàm truyn t ca b iu khin. k ( s ) W
là hàm truyn t ca i tng iu khin. t (s ) W
là hàm truyn t mô t thit b o tín hiu (cm bin-sensors). s (s )
n , n , n là các tín hiu nhi:u (không mong mun) tác ng vào h. v r d
Trong trng hp ơn gin hơn, khi tín hiu nhi:u u vào i tng n có th b" qua, v
cng nh các thit b o tín hiu là lý tng W
thì cu trúc h h#i tip s? c rút gn s (s ) = 1 nh Hình 5.1.b mô t. n n v r (rt) (e )t y(t) WW ( s t ) k (s) yht (t) nd Ws (s) nr (rt) (e )t y(t) WWt( s) k (s)
Hình 5.1: S  cu trúc h hi tip vi mt mch vòng 89
H h#i tip vAa trình bày  trên là h có cu trúc mt mch vòng iu khin ơn gin nht.
Vy mt mch vòng iu khin cn phi m bo nhng yêu cu gì? 1. Th nh t là n
nh: Tín hiu u vào
u (t) là tín hiu !t trc. Ngi s2 dng !t
trc giá tr mong mun ó di dng giá tr ca tín hiu vào u(t) = a . H làm vic t yêu cu
phi là h mà sau mt khong thi gian cn thit có c tín hiu ra (
y t) ging nh giá tr !t trc:
lim y (t )= a (5.1) t→∞
Rõ ràng là  có c (5.1) thì tín hiu ra y (t ) trc ht phi tin n mt hng s (có ch
 xác lp), nói cách khác quá trình quá  ca h phi t1t dn, hay h phi $n nh. Tuy nhiên
cn phi chú ý rng khi h $n nh thì có th y(t ) tin n mt hng s không mong mun. 2. Th hai là sai l ch t nh ( e t) b ng 0 ho c bám c theo tín hi u t: Yêu cu h $n
nh mi ch& xác nh c là y(t ) s? tin n mt hng s. Song vic hng s ó có bng giá
tr mong mun a y hay không thì cha c m bo.  ch1c ch1n có c giá tr mong
mun a  u ra thì h phi th"a mãn: lim e(t) = 0 (5.2) t→∞
Trong khi yêu cu (5.1) mi ch& có th có c nu nh tín hiu u vào u(t) = a là hng
s thì ngi ta thng mong mun (5.2) luôn luôn c th"a mãn vi mi tín hiu vào khác
nhau. Hai dng tín hiu lnh thng c quan tâm là:
u (t ) = 1(t ) và ( u t ) = t
Nhng cng phi nói thêm là ngoài hai dng tín hiu trên, khó mà có th áp ng c yêu
cu (5.2) cho mt tín hiu vào u(t) bt kQ. R nhng trng hp rng m hơn, ta có th tìm
c b iu khin W
sao cho vi nó h kín có tín hiu ra gn ging tín hiu vào theo nh k (s ) ngha. y( )
t u(t) < ε (5.3)
Trong ó, ε là mt hng s dơng  nh". Bài toán mang n cho h thng kh nng tín
hiu ra y (t ) bám c theo tín hiu lnh u vào (
u t) nh (5.3) mô t có tên gi là iu khin
bám (tracking control). Ý ngha chu>n sai lch trong (5.3) có th là chu>n bc hai ho!c chu>n
vô cùng tùy theo tAng yêu cu c th ca tAng bài toán. 3. Th ba là tính
ng h c ph i t t: Yêu cu (5.2) mi ch& gii quyt v tính cht tnh ca
h thng. Nhng yêu cu chi tit hơn ca h th hin qua quá trình (
y t) tin ti giá tr mong mun a hay sai lch (
e t) tin v 0 nh th nào c gi là các yêu cu v tính ng hc. Chúng có th là:
- Yêu cu quán tính cn có ca h thng, v thi gian quá trình quá .
- Yu cu có hay không  quá iu ch&nh, v min dao ng cho phép ca các giá tr trng thái, các tín hiu…
4. Th t là b n v ng: H phi làm vic không nhng t cht lng ã  ra mà còn phi
gi c cht lng ó cho dù:
- Có bt c mt s thay $i nào không lng c trc xy ra bên trong h thng (mô hình tham s thay $i).
- Có s tác ng ca nhng tín hiu nhi:u không mong mun. 90
5. Cu i cùng là t i u: ây là mt trong các yêu cu nâng cao, òi h"i rng h không nhng
t c ch& tiêu cht lng  ra mà còn phi t c mt cách tt nht. Ch@ng hn nh
công sut t$n hao cho quá trình quá  là ít nht, thi gian xy ra quá trình quá  là ng1n nht…
Nhng tiêu chu>n trên là các chi phí cn phi t c ca mt h thng iu khin. Phân
tích h h#i tip có nhim v kim tra xem nhng tiêu chu>n gì h ã có, nhng gì cha t
c còn b$ sung. Mun b$ sung hay mang n thêm cho h thng cht lng mi thì phi
xác nh c nhng tham s gì, các khâu cơ bn nào nh hng trc tip n nhng tiêu
chu>n ã nêu,  tA ó bit c phi b$ sung nh th nào thông qua b iu khin W . k ( ) s
5.2 Bài toán t*ng hp h thng
Bài toán t$ng hp h thng hay iu khin h thng c hiu là bài toán can thip vào i
tng iu khin  hiu ch&nh,  bin $i sao cho nó có c cht lng mong mun. ó là
toàn b quá trình phân tích, tính toán, la chn b$ sung các thit b phn cng cng nh thut
toán phn mm vào h thng cho trc  h thng ó khi hot ng th"a mãn yêu cu v cht
lng ã  ra nh tính $n nh,  chính xác, áp ng quá … thc hin c iu này
cn phi n1m vng v thit b iu khin, o lng và thit b chp hành, cng nh phi có
hiu bit v quy trình công ngh, môi trng làm vic, !c trng ca tAng h thng iu khin
mà ta xây dng. Nh vy rõ ràng khi thc hin mt bài toán iu khin, ta cn phi tin hành
các bc sau ây (Hình 5.2):
1. Xác nh kh nng can thip tA bên ngoài vào i tng. Vì
i tng giao tip vi môi trng bên ngoài bng tín hiu
vào-ra nên ch& có th thông qua tín hiu vào-ra này mi có th
can thip c vào nó. Nh vy phi hiu rõ bn cht tín hiu
i tng là tin nh, ng'u nhiên hay không liên tc.
2. Sau khi ã hiu rõ bn cht, phơng tin can thip i tng
thì bc tip theo phi xây dng mô hình mô t i tng.
Hình thc mô t c dùng nhiu trong iu khin là mô hình
toán hc biu di:n mi quan h gia tín hiu vào-trng thái-tín hiu ra.
3. Vi mô hình toán hc ã có, tip theo ta phi xác nh xem
i tng hin ã có nhng tính cht gì, các !c tính nào cn
phi s2a $i và s2a $i nh th nào  h có c cht lng
nh mong mun. Nói cách khác là phi phân tích h thng và
phi ch& rõ tAng nhim v ca s can thip.
4. Khi ã xác nh c tAng nhim v c th cho vic can thip
ta s? tin hành thc hin vic can thip ó mà c th là phi
xác nh tín hiu kích thích  u vào mt cách thích hp, ho!c
phi thit k b iu khin  to ra uoc tín hiu u vào thích hp ó.
5. Cui cùng phi ánh giá li cht lng ca kt qu can thip
khi chúng làm vic thc vi i tng. Nu iu ó cng mang Hình 5.2: Trình t các bưc
li cht lng nh mong i thì ta kt thúc bài toán iu khin.
thc hin mt bài toán iu
Ngc li, ta phi quay li tA u. khin 91
Có nhiu cách b$ sung b iu khin vào h thng cho trc, trong khuôn kh$ giáo trình này
chúng ta ch yu xét hai cu trúc sau:
iu khin h#i tip u ra bng cách thêm b iu khin ni tip vi i tng iu khin
và tín hiu ra c phn h#i li. B iu khin c s2 dng có th là b bù sm pha (Phase -
Lead), bù tr: pha (Phase - Leg), bù sm tr: pha (Phase - Lead Leg), iu khin t l (P), iu
khin t l tích phân (PI), iu khin t l vi phân (PD), iu khin t l vi tích phân
(PID)…Trong giáo trình này s? ch& i sâu vào b iu khin PID, mt b iu khin cơ bn và
c ng dng rng rãi hin nay. r (t) e(t ) u(t ) ( y t) W Wt (s) k(s)
Hình 5.3: iu khin hi tip 'u ra
iu khin h#i tip trng thái, theo phơng pháp này tt c các trng thái ca h thng
c phn h#i tr v u vào và tín hiu iu khin có dng u(t) = ( r ) t K ( x t ). Tùy theo cách
tính vector h#i tip trng thái K mà ta có phơng pháp iu khin gán im cc, iu khin ti u LQR… y r t u(t) x t (t) ( ) ( ) x(t) = ( Ax t )+ Bu( ) t
Hình 5.4: iu khin hi tip trng thái
Quá trình thit k h thng là quá trình òi h"i tính sáng to do trong quá trình thit k
thng có nhiu thng s phi la chn. Ngi thit k cn phi hiu c nh hng ca các
khâu hiu ch&nh n cht lng ca h thng và bn cht ca tAng phơng pháp thit k thì
mi có th thit k c h thng có cht lng tt. Do ó các phơng pháp thit k trình bày
trong chơng này ch& mang tính gi ý, ó là nhng cách thng c s2 dng ch không phi
phơng pháp b1t buc phi tuân theo. Vic áp dng mt cách máy móc thng không t c
kt qu mong mun trong thc t. Dù thit k theo phơng pháp nào yêu cu cui cùng v'n là
th"a mãn cht lng mong mun; các thit k, cách la chn thông s không quan trng.
5.3 Các quy lu3t iu khin c b n
B iu ch&nh (hay khâu hiu ch&nh) chính là các b iu khin ơn gin c s2 dng 
bin $i hàm truyn ca h thng nhm ci thin !c tính ng hc ca h, làm cho h thng
có áp ng th"a mãn các yêu cu cht lng nh trc. ( e t ) u(t )
Tín hiu vào ca b iu ch&nh là tín hiu sai lch (et) và tín hiu ra ca b iu ch&nh là tín hiu iu khin (
u t) . Sơ # t$ng quát ca các b iu ch&nh có th biu di:n ơn gin nh hình v? trên. 92
Theo loi tín hiu làm vic ngi ta chia thành ba loi chính là b iu ch&nh liên tc, b
iu ch&nh on-off (hai v trí, ba v trí…), và b iu ch&nh s. B iu ch&nh liên tc có th thc
hin bng các cơ cu cơ khí, thit b khí nén, mch in RC, mch khuch i thut toán. B
iu ch&nh on-off thng c thc hin bng các mch rơle in tA, rơle khí nén, chơng
trình PLC. B iu ch&nh s c thc hin bng các chơng trình phn mm chy trên vi x2 lý hay máy tính PC.
Ni dung phn này gii thiu các lut iu khin liên tc in hình bao g#m b P, I, D, PI,
PD, PID. Trong thc t, các hãng sn xut thit b t ng thng cung cp các b iu ch&nh
PID thơng mi ch to bng mch khuch i thut toán. Các b PID c thit k to sPn
này rt tin dng. Ngi s2 dng có th chn các ch  iu khin P, I, D, PI, PD, PID tùy
theo yêu cu bng cách t1t m các thành phn chc nng tơng ng.
5.3.1 Lu3t iu khin t4 l (lu3t P)
Lut iu khin t& l to ra tín hiu iu khin u(t) t& l vi tín hiu sai lch e(t).
Phơng trình vi phân: u(t) = K e. P (t)
K : gi là h s khuch i. P Hàm truyn: U s W s = = K P ( ) ( ) E (s ) P
Hàm !c tính tn: W jω = K P ( ) P
!c tính thi gian và !c tính tn s tơng t nh khâu t& l trong chơng 3.
Biu di:n b iu ch&nh P: Bên cnh cách ghi hàm truyn, ngi ta còn dùng cách !t #
th hàm quá , vào trong sơ # khi  th hin trc quan !c tính ng hc nh các hình v? di ây: KP e(t ) u (t ) e (t ) u(t ) K P Ho!c
B P bng khuch i thut toán: R B P kiu o 2 W = = P (s )
U 0 (s ) K 1 R U (s) P i R u 2 K = − i u P o 1 R 93 B P kiu không o 2 R W = = P (s ) U 0 (s ) U ( ) K s P i R u 2 K = 1+ i u P R o 1 1 R R
B P kt hp b so in áp R R 2 W = = P (s ) U u (s ) R K 1 Ur ( ) s U ( ) s P y u R r 2 R K = u u P y R u 1 R
B P kt hp b so dòng in 1 R 2 R W = = P (s ) U u (s ) Ur (s ) U ( ) K s P y u r 1 R u 2 R y u K = − u P 1 R
5.3.2 Lu3t iu khin tích phân (lu3t I)
Lut iu ch&nh tích phân to ra tín hiu iu khin u(t) t& l vi tích phân ca tín hiu sai lch e(t).
Phơng trình vi phân: u(t) = K e I (t)dt Hàm truyn: 1
W (s) U (s ) KI = = = I E(s) s T s .I
K : Hng s tích phân I 1 T =
: Hng s thi gian tích phân I KI
!c tính thi gian và !c tính tn s tơng t nh khâu tích phân trong chơng 3.
Biu di:n b iu ch&nh I: KI e(t ) K u ( e t) ( u t) I (t) s Ho!c 94
B I bng khuch i thut toán: C B I kiu o V s K 0 I R W = = I ( ) ( ) s Vi( ) s s u 1 i u K = − o I RC R B I kiu không o 1 W 0 = = I ( ) U (s) K s I U i (s ) R s R 2 1 2 K = I u R C 1 i uo C R2
5.3.3 Lu3t iu khin t4 l - tích phân (lu3t PI)
Lut iu khin PI là cu trúc ghép song song ca khâu P và khâu I. Tín hiu ra ca b PI
là t$ng tín hiu ra ca hai khâu thành phn.
Phơng trình vi phân: u(t)= K . + P
(et ) KI (et)dt Hàm truyn: + W = = + = PI (s ) U (s) K K s K I P I E( ) K s P s s Ho!c 1 . 1 U s T s W s K K 1 PI ( ) ( ) + = = I = + E(s) P P T s . sT I I KP T =
: Thi gian hiu ch&nh hay thi gian tác ng tr: I K I !c tính thi gian: - Hàm quá : h(t ) 1 1 H (s) W s K K PI ( ) =
= p + I =K + 2 P s s s s s T 2 I KI ( KP t h t) =K +K t. = 1 +t K P I P TT h I I
Hình 5.5: Hàm quá  ca b PI !c tính tn s: - Hàm !c tính tn: 95 1 K W j K j K 1 j PI ( ω ) = − I = − P ω P T ω I => ( K
P ω ) = K ; Q(ω ) P = − p T ω I - Biên : M(ω ) 2 = P (ω ) 2 + Q (ω ) KP = 1 + (ω T )2 ω. I TI (
Lω ) = 20 lg M(ω ) = 20 lg K − 20 lgω T + 20lg + ω T P I ( I )2 1 - Góc pha: Q ω 1 K ϕ (ω ) ( ) = I arctan arctan arctan P (ω ) = − = − K ω T ω P I Khi ω π = 0 thì ϕ (ω )= − 2
Khi ω = ∞ thì ϕ (ω ) = 0
Tín hiu ra luôn tr: pha so vi tín hiu vào mt góc tA 0 n π / 2 tùy thuc vào giá tr
ca các tham s K , K và tn s ω ca tín hiu vào. Do ó b PI c xp vào loi iu P I
ch&nh tr: pha. M!t khác, b PI còn có tính cht ca mt b lc thông thp: ch& cho tín hiu vào
tn s thp i qua, tín hiu tn s cao nhanh chóng b suy gim. L (ω ) [dB] j ( Q ) ω − 2 d 0 B / dec K P ( ) ω P 20lg K l ( g ω )[de ] c o ω → ∞ − 45 / 1 T ω I GPI ( ω j ) ϕ (ω) [o] l ( g ω )[de ] c ω o − 45 − KP o − 90 ω = 0
Hình 5.6: Biu  Bode ca b PI
Hình 5.7: Biu  Nyquist ca b PI Biu di:n b PI KP e( ) t u (t) (et ) ( u ) t Ho!c K / s I
B PI bng khuch i thut toán 96
B PI kiu o, loi 1 1 R 2 R C 1 + W 0 = = + = PI ( ) U (s ) K sT s I I Ui (s) K K P s P sTI u i 1 u R2 o K = − ; K = − T ; = R C P 2 R I R C I 1 1
B I kiu không o, loi 2 2 R C 1 + W 0 = = + = PI ( ) U (s ) K sT s I I Ui (s) K K P s P sTI u R 1 i uo K 2 =1+ ; K = T ; = + P I I (R R 1 2 )C 1 R R R C 1 1 R
B PI kiu o, các thông s iu 2 C ch&nh c lp 1 R +1 W 0 = = + = PI ( ) U (s) K sT s I I U i(s) K K P s P sT u I i uo R R K 2 = − ; K 2 = − ;T = R C 3 R P R I R R C I 3 1 1 3
5.3.4 Lu3t iu khin t4 l - vi phân (lu3t PD)
Lut iu khin t& l - vi phân c to ra bng cách ghép song song khâu P và D. Tín hiu
ra ca b PD là t$ng tín hiu ca hai khâu thành phn.
Phơng trình vi phân: u (t ) =K e. . . . P (t ) d ( e t) +K =K D P ( e t) de (t ) +T dt D dt KD T =
: gi là thi gian tác ng sm (vt sm). D K P Hàm truyn: W = = + PD (s ) U (s) P D E (s ) K K s Ho!c: W = 1+ PD (s) KP ( T s D ) !c tính thi gian: - Hàm quá : ( h t ) 1
H (s) W (s ) K = = p PD +K =K + D P T D s s s ( h t ) = K 1 + δ P (t ) K D (t ) KP t
Hình 5.8: Hàm quá  ca b PD 97
Ta thy,  trng thái xác lp, b PD làm vic nh b P. R trng thái chuyn tip, nó làm
vic nh b D, tc là tín hiu ra u(t) t& l vi o hàm ca tín hiu vào e(t). !c tính tn s - Hàm !c tính tn: W = 1+ . PD ( jω ) KP ( T jω D ) => ( P ω ) = K ; ( Q ω) = K T ω p P D - Biên : M (ω) 2 = P (ω) 2
+ Q (ω) = K 1+ T ω P ( D )2
Khi ω = 0 thì M (ω) = K P
Khi ω = ∞ thì M (ω )= ∞
L (ω ) =20lg M (ω ) = 20lg K +20lg + T ω P ( D )2 1 Khi 2 2 1
ω T << 1, tc là ω << thì (
L ω ) = 20lg K là tim cn ngang. D T P D Khi 2 2 1
ω T >> 1, tc là ω >> thì (
L ω ) = 20 lg K + 20 lgωT là tim cn xiên có  dc D T P D D +20dB/dec. - Góc pha: ϕ (ω ) Q (ω ) K T P D ω = arctan = arctan = arctan (T ω D ) P (ω ) K P Khi ω = 0 thì ϕ (ω )= 0
Khi ω = ∞ thì ϕ (ω ) =π / 2 ( L ω ) [d ] B jQ(ω ) ω =∞ K P + 20dB / dec 20lg K lg(ω)[dec] G PD ( jω ) P (ω ) ω =1/T ω h D ω = 0 ϕ (ω ) [ ]
Hình 5.10: Biu  Nyquist ca b PD o 90 o 45 lg(ω )[dec] ω
Hình 5.9: Biu  Bode ca b PD
Tín hiu ra ca b PD luôn sm pha hơn so vi tín hiu vào mt góc tA 0 n π / 2 tùy
thuc vào giá tr các tham s K , K và tn s ω ca tín hiu vào. Do ó b PD c xp vào P D 98
loi iu ch&nh sm pha. M!t khác, b PD còn có tính cht ca mt b lc thông cao: ch& cho
tín hiu vào tn s cao i qua, tín hiu tn s thp nhanh chóng b suy gim. Biu di:n b PD K P K P e(t) u( ) t Ho!c (et ) (ut) KD K s . D
B PD bng khuch i thut toán B PD kiu o 2 R W 0 = = + PD (s ) U (s ) K K s 1 R U i(s) P D R2 u K = − ; K = −R C i C P D 2 u R o 1 C
B PD/PDT1 kiu o (khâu sm pha, 0 1 C T >
). B PDT1 kiu o (khâu tr: pha, D 1 T ) R T1 > T 1 R D 0 U s 1 + . s T u W = = PDT ( ) 0 ( ) s K D i 1 U + i (s ) P 1 . s T u 1 o 1 R K = ;T = R C P D 0 0 0 R
B PD/PDT1 kiu không o (khâu sm R1 pha) + W = = PDT ( ) U0 (s) 1 . s T s K D 1 U + i (s ) P u C 1 . s 1 T i 0 uo K = ; 1 T = + = P D ( 0 R 1 R )C ; T R C R 0 1 0 0 0
5.3.5 Lu3t iu khin t4 l - vi tích phân (lu3t PID)
Lut PID c to bng cách ghép song song ba khâu: P, I và D.
Phơng trình vi phân: u(t) = K e. + + . P (t) K e I (t) de(t) dt K D dt
Hay u (t ) =K e P ( ) +K t I e (t ) KD de(t) dt + K K dt P P
K : h s khuch i ca b iu ch&nh PID P 99 -1
K : tc  tích phân hay h s tích phân (s ) I
K : h s vi phân hay h s thi gian vi phân (s) D K 1 I =
vi T gi là thi gian hiu ch&nh hay thi gian tác ng tr: K T I P I
KD = T : thi gian tác ng sm D K P
Hàm truyn ca b PID có th biu di:n theo nhiu cách: Cách 1: 2 + + W = + + = PID (s ) K K s K s K K I K s D P I P D s s Cách 2: 2 1 1+ + W = 1 + + = PID (s ) TI s TITDs K T s K P T s D P T s I I Cách 3: 1 + 1+ W 1 2 = PID (s ) ( T s)( T s) KR s Trong ó: K P K =
; T = T + T ; T .T = T .T R I 1 2 I D 1 2 TI !c tính thi gian - Hàm quá : h(t ) H (s ) W s K K PID ( ) p I = = + + K 2 D s s s K I
h (t ) = K .1 + . + δ. P (t ) K t K I D (t) K P t TI
Hình 5.11: Hàm quá  ca b PID !c tính tn s
Biu # Bode và biu # Nyquist ca b PID c th hin trên hình 5.12 và hình 5.13. ( L ω)[dB] j ( Q ω ) − d 20 B / dec ω = ∞ 20 lg KR K lg(ω)[ P de ] c 1/ 1/T ω 1 T 2 P(ω ) ϕ (ω )[o ] o + 90 lg(ω)[de ] c ω o − 90 ω = 0    
Hình 5.12: Biu  Bode ca b PID Hình 5.13: Bi u Nyquist c a b PID 100 Ưu im ca b PID
- Nu sai lch e(t) càng ln thì thông qua thành phn u
, tín hiu iu khin u(t ) càng P (t )
ln (vai trò ca khuch i K ). P - Nu sai lch (
e t) cha bng 0 thì thông qua thành phn u
, PID v'n còn to tín hiu I (t )
iu khin (vai trò ca tích phân K ). I
- Nu tc  thay $i ca sai lch e(t) càng ln thì thông qua thành phn u , phn ng D (t)
thích hp ca u(t) s? càng nhanh (vai trò ca vi phân K ). D Biu di:n b PID K P K T ,T P I D ( e t) u (t) e(t ) u(t ) K / s I Ho!c K .s D
B PID thc hin bng khuch i thut toán - Hàm truyn: C C 1 R2 2 W = + + PID (s ) K K I K s P R s D 1 Trong ó: ui R C + R C 1 1 1 2 2 u K = − ; K = − o P I 1 R C2 R1C2 K = RC D 2 1 R R
B PID/PIDT1 kiu song song, không o, 1 1
các thông s iu ch&nh c lp W = = + + PID (s ) V s 1 . 0 ( ) K 1 s TD V (s) P + i . s TI 1 . R s T 2 C2 1 R R 5 6 6 R R K = ;T = R C 5 P I 2 2 5 R R5 C R T = = D R C ; 3 R T R C 4 3 3 3 1 4 3 u o u i
Di ây là hình dáng ngoài và sơ # cu trúc mt b iu ch&nh PID thc t, c ch to
bng các mch khuch i thut toán. Cu trúc b PID g#m bn nhóm phn t2: nhóm phn t2
so sánh tín hiu vào/ra, nhóm phn t2 !t ch&nh h s khuch i, nhóm phn t2 P-I-D, cui
cùng là nhóm mch cng tín hiu và khâu bão hòa  gii hn gii giá tr tín hiu iu khin
u(t) xut ra (0…10V ho!c -10…10V). Cu trúc này cho phép iu ch&nh tAng thông s K , P
K , K ca b PID mt cách riêng bit, c lp. I D 101
Hình 5.14: Cu trúc mt b iu ch-nh PID 102 1 Ngu#n 24V 2 Mass ngu#n (0V) 3
Ngu#n cp cho cm bin 15V 4
Mass ngu#n ca cm bin (0V- analogue ground) 5
u vào tín hiu vào chu>n (giá tr !t-set point) 6
u vào tín hiu h#i tip (giá tr thc qua o lng) 7
im so sánh (im t$ng hp các tín hiu u vào) 8
èn báo tín hiu vào vt mc gii hn 9
im o kim tín hiu vào chu>n 10
im o kim tín hiu h#i tip 11
im o kim tín hiu  sai lch 12
im o kim u ra t& l (P) 13
im o kim u ra tích phân (I) 14
im o kim u ra vi phân (D) 15 Nút xoay ch&nh tinh KP 16 Nút xoay chn thô KP 17
èn ch& báo có tín hiu u ra P 18 Nút xoay ch&nh tinh KI 19 Nút xoay chn thô KI 20
èn ch& báo có tín hiu u ra I 21 Nút xoay ch&nh tinh KD 22 Nút xoay chn thô KD 23
èn ch& báo có tín hiu u ra D 24
im t$ng hp tín hiu ra 25
Nút offset tín hiu ra (tín hiu iu khin u) 26
Nút chn khong gii hn bão hòa tín hiu ra. 27
u ra ca b iu ch&nh (tín hiu iu khin u)
5.4 Mt s phng pháp t*ng hp b iu khin PID
B iu khin PID c s2 dng rt rng rãi trong thc t  iu khin nhiu loi i
tng khác nhau nh nhit  lò nhit, tc  ng cơ, mc cht l"ng trong b#n cha…do nó
có kh nng làm trit tiêu sai s xác lp, tng tc  áp ng quá , gim  quá iu ch&nh
nu các thông s ca b iu khin c la chn thích hp. Do tính thông dng ca nó nên
nhiu hãng sn xut thit b iu khin ã cho ra i các b iu khin PID thơng mi rt tin
dng. Các phơng pháp  iu ch&nh thông s b iu khin PID c xp vào hai nhóm
chính: nhóm các phơng pháp lý thuyt, và nhóm các phơng pháp thc nghim. Trong s các
phơng pháp ó thì cha có phơng pháp nào c coi là hoàn ho và tin li. Tuy vy trong 103
thc t nhóm phơng pháp lý thuyt rt ít c s2 dng do s khó khn trong vic xây dng
hàm truyn i tng. Phơng pháp ph$ bin nht  chn thông s cho các b iu khin PID
thơng mi hin nay là phơng pháp Zeigler-Nichols thuc nhóm thc nghim.
5.4.1 Phng pháp lý thuyt
1. Phng pháp h6ng s th/i gian t*ng c0a Kuhn
Phơng pháp thi gian t$ng ca Kuhn c ng dng  thit k lut iu khin cho lp
i tng có im không và im cc nm trên trc thc v bên trái trc o. i tng vi mô
hình toán hc dng t$ng quát: t t t 1+ T s 1 1 + T s ... 2 + 1 T s − (5.4)  W s = K e t ( ) ( )( ) ( m ) sT dt ( m 1 + T s 1 )( m 1+ T s 2 ).. ( m . 1+ T s n ) t
và các hng s thi gian  t2 s t
T phi nh" hơn so vi hng s thi gian tơng ng  m'u s i m
T , nói cách khác nu ta có: i t t t Tm m m 1 ≥ 2 ≥ ≥ 1 ≥ T2 ≥ ≥ T T T T m n thì phi có: t m
T < T , t m < ,…, t m 1 1 T T T < T 2 2 m m
thì có th nh ngha mt hng s thi gian t$ng T theo công thc: n m m t T = TT + T (5.5) j i t j =1 i=1
Khi ó các tham s ca lut PID c chn theo Kuhn có dng: 1 T - B iu khin PI K , T = p= K 2 I 2 dt 1 2T - B iu khin PID K , T = , T = 0 1 . 6 T 7 p= K I 3 D dt
Cht lng h thng t c là:
-  quá iu chình cc i (POT): σ = 3 . 4 2% . max
- Thi gian t c giá tr xác lp u tiên: T = 1 5 . 7 T 1 .
2. Phng pháp ti u hóa  ln (ti tu hóa module)
Mt trong nhng yêu cu cht lng i vi h thng iu khin kín hình 5.15 mô t bi
hàm truyn t W( ) s r (t) e(t) y(t) W Wt (s) k (s) W = k (s )
Wk (s )Wt (s) 1 W
+ k (s)Wt(s)
Hình 5.15: H thng iu khin kín
là h thng luôn có c áp ng y(t ) ging nh tín hiu lnh c c  u vào r(t ) ti
mi im tn s ho!c ít ra thi gian quá   y(t) bám c vào r(t ) càng ng1n càng tt. Nói
cách khác, b iu khin lý tng W
cn phi mang n cho h thng kh nng k ( s) 104 W vi mi ω (5.6) k ( ω j ) = 1
Nhng trong thc t, vì nhiu lý do mà yêu cu W
th"a mãn (5.3) khó c áp ng, k (s )
ch@ng hn nhu vì h thng thc luôn cha trong nó bn cht quán tính, tính “cOng li lnh”
tác ng tA ngoài vào. Song “tính xu” ó ca h thng li c gim bt mt cách t nhiên 
ch  làm vic có tn s ln, nên ngi ta thng ã th"a mãn vi b iu khin W khí k ( s)
nó mang li c cho h thng tính cht (5.3) trong mt di tn s rng lân cn thuc 0 hình 5.16. L(ω ) . 0 ω 1 ω 1 ω 0 ω c c c
Hình 5.16: Di t'n s0 ó có biên  hàm c tính t'n bng 2, càng rng càng tt B iu khin W th"a mãn k (s ) W (5.7) k ( jω ) ≈ 1
trong di tn s thp có  rng ln c gi là b iu khin ti u  ln. Hình 5.16 là ví d
minh ha cho nguyên t1c iu khin ti u  ln. B iu khin W
cn phi c la k (s )
chn sao cho min tn s ca biu # Bode hàm truyn h kín W th"a mãn k (s ) L(ω ) = 20lgW (5.8) k ( ω j ) ≈ 0
là ln nht. Di tn s này càng ln, cht lng h kín theo ngha (5.8) càng cao.
Phơng pháp ti u  ln c xây dng ch yu ch& phc v vic chn tham s b iu
khin PID  iu khin các i tng W
có hàm truyn t dng t (s )
- Quán tính bc nht: W  = t ( ) K s 1 +Ts
- Quán tính bc hai: W = t ( ) K s (1+ T 1+ 1 ) s ( T2 ) s
- Quán tính bc ba: W = t ( ) K s (1+T s 1+ 1 + 1 )( T s 2 )( T s 3 )
Tuy nhiên, cho lp các i tng có dng hàm truyn t phc tp hơn, ch@ng hn nh: t t t
1 + T1 s 1 + T2 s...1 + T s −  W s = K e t ( ) ( )( ) ( m ) sT dt ( m 1 + T1 ) s ( m 1+ T s 2 )..( m . 1+ T s n ) t
ta v'n có th s2 dng c phơng pháp chn tham s PID theo ti u  ln bng cách xp x&
chúng v mt trong ba dng cơ bn trên nh phơng pháp t$ng T ca Kuln ho!c phơng pháp
t$ng các hng s thi gian nh" s? c trình bày di ây. 105 1. i u khi n i t ng quán tính b c nh t L(ω ) r(t ) e(t) y(t) W Wt( ) sk(s) ω
Hình 5.17: iu khin i tưng quán tính bc nht
Cho h kín có sơ # khi cho trong hình 5.17, trong ó
- B iu khin là khâu tích phân W ( ) K s P = (5.9) k T s I
- i tng là khâu quán tính bc nht: W = (5.10) t( ) K s 1 +Ts Nh vy s? có
- Hàm truyn t h kín: T W = vi I T = (5.11) k ( ) K s R T s 1 + + K R ( Ts ) K P
- Hàm truyn t h h: W = = (5.12) h ( ) s Wk ( ) s Wt ( ) K s T s + 1 R ( Ts) Suy ra K W jω = k ( )
(K T Tω + ωT R )22 ( R)2 2 W = k ( K ω j ) 2 2 K + ( 2 T − + R 2KT T R ) 2 2 2 4 ω T T R ω
Và  iu kin (5.8) c th"a mãn trong mt di tn s thp có  rng ln, tt nhiên
ngi ta phi chn T sao cho R 2 T
T − 2 KT T = 0 T I = = K 2 T R R R KP
Khi ó h kín có biu # Bode cho  Hình 5.17 vi hàm truyn t 2 ω 1 1 W (s) K n = = vi ω = và D = k 2KT ( s 1 + T ) 2 2 s + K
s + 2 Dω s + ω n 2T 2 n n
K t lu n 5.1: Nu i tng iu khin là khâu quán tính bc nht (5.10), thì b iu khin
tích phân (5.9) vi tham s TI = 2KT s? là b iu khin ti u  ln. KP
Tip theo ta bàn v trng hp i tng W có dng: t (s) W (5.13)  = t ( ) K s
(1+T s1)(1+T s2).. (.1+T sn)
Tt nhiên  áp dng c kt lun trên vi b iu khin ti u  ln là khâu tích phân (5.9)
thì trc tiên ta phi tìm cách chuyn mô hình (5.13) v dng xp x& khâu quán tính bc nht (5.10). 106
Phơng pháp xp x& mô hình (5.13) thành (5.10) sau ây là phưng pháp t&ng các hng s
thi gian nh9. Nó c s2 dng ch yu cho các hàm truyn W kiu (5.13) có , ,...,  T T T t (s ) 1 2 n rt nh".
S2 dng công thc khai trin Vieta cho a thc m'u s trong (5.13) c Wt ( ) = K s 1 +(T +T .
+ .. +T s + TT +T T + s + 1 2 n ) ( ... 1 2 1 3 ) 2 ...
Do ó,  nhng im tn s thp, tc là khi s nh", ta có th b" qua nhng thành phn bc cao
ca s và thu c công thc xp x& (5.10) có n T = T i i= 1 Ta i n:
K t lu n 5.2: Nu i tng iu khin (5.13) có các hng s thi gian T ,T ,...,T rt nh", 1 2 n n
thì b iu khin tích phân (5.6) vi tham s TI = K 2
T s? là b iu khin ti u  ln. i KP i =1
Ví d& 5.1: Minh ha kt lun 5.2
Gi s2 i tng iu khin có dng h(t) W = t (s) 2 (1 + . 0 s)6 1 Vy thì
k = 2 và T = 0 6 .
Do ó b iu khin I c s2 dng s? có 1 T = . 2 4 W = k( ) s I 2.4s t(s)
Hình 5.18: Minh h,a cho ví d. 5.1
Hình 5.18 là # th hàm quá  ca h kín g#m b iu khin I thit k c và i tng quán tính bc cao ã cho. 2. i u khi n i t ng quán tính b c hai
Xét bài toán chn tham s b iu khin PID cho i tng quán tính bc hai: W = (5.14) t ( ) K s (1+T s 1+ 1 )( T s 2 )
Khi ó,  hàm truyn t h h li có dng (5.12), ta chn b iu khin PI thay vì b iu
khin I nh ã làm vi i tng quán tính bc nht: 1 + 1 + 1 T W = 1 + = = , I T = (5.15) k (s ) KP ( T s I ) ( T sI) KP R T s T s T s K I I R P 1 + W = = (5.16) h (s )
Wk (s)Wt (s) K ( T s I ) T 1+ 1+ R
(s T1 )s( T2 )s
nhm thc hin vic bù hng s thi gian   1
T c a (5.14), theo ngh a T = I 1 T 107
Vi cách chn tham s T này, hàm truyn t h h (5.16) tr thành I W = h ( ) K s T s 1+ R ( T s2)
và nó hoàn toàn ging nh (5.12), tc là ta li có c T theo kt lun 5.1: R T T T T I = = 2K ⇔ 1 K I = = R 2 T K P 2KT 2KT P 2 2 Vy:
K t lu n 5.3: Nu i tng iu khin là khâu quán tính bc hai (5.14), thì b iu khin
PI (5.15) vi các tham s T T = , 1 K =
s? là b iu khin ti u  ln. I 1 T P 2K 2 T
M rng ra, nu i tng không phi là khâu quán tính bc hai mà li có hàm truyn t W
dng (5.13) vi các hng s thi gian , ,..., rt nh" so vi    T T T t (s ) 2 3 n 1
T , thì do nó có th x p x& bng n W = , trong ó T =  T t ( ) K s (1+T s i 1 )(1 + Ts ) i= 2
nh phơng pháp t$ng các hng s thi gian nh", ta còn có:
K t lu n 5.4: Nu i tng iu khin (5.13) có mt hng s thi gian T ln vt tri và 1
các hng s thi gian còn li T ,T ,...,T rt nh" so vi  i  2 3 n 1 T , thì b u khi n PI (5.15) có các tham s T T = , K 1
s? là b iu khin ti u  ln. P = I 1 T n 2K Ti i = 2
Ví d& 5.2: Minh ha kt lun 5.4
Gi s2 i tng iu khin có dng h(t ) W = t (s) 3 (1+ 2s)(1 + . 0 s)5 1
k = 3, T = 2 và T = 0 5 . 1 Chn các tham s cho PI 1 W  0 6 . 7 1 k ( ) s = +2 s
T = 2 và K = 6 . 0 7 I P t(s)
Ta s? c cht lng h kín mô t bi
hàm quá  ca nó  hình 5.19.
Hình 5.19: Minh h,a cho ví d. 5.2 3. i u khi n i t ng quán tính b c ba
Tơng t nh ã làm vi i tng là quán tính bc hai, nu i tng là quán tính bc ba có hàm truyn t: W = (5.17) t ( ) K s (1+ T s 1+ 1 + 1 )( T s 2 )( T s 3 )
ta s? s2 dng b iu khin PID 108 + + T W = + + = IT = (5.18) k (s ) 1
(1 TA )s(1 T s B ) K 1 T s , P T s D T s R K I R P vi
T + T = T T T = T T A B I A B I D
Khi ó, hàm truyn t h h s? li tr v dng (5.12), nu ta chn T T T =
, T = T T = T + T , 1 2 T = A 1 T B 2 I 1 2 D + 1 T T2 Suy ra T T T +T T I = = 3KT ⇔ 1 2 K I = = R 3 K P 2KT 2KT P 3 3
K t lu n 5.5: Nu i tng là khâu quán tính bc ba, thì b iu khin PID (5.18) vi các tham s T T T +T T = + , 1 2 T = , 1 2 K =
s? là b iu khin ti u  ln. I 1 T 2 T D + P 2 1 T T2 3 KT
Trong trng hp i tng li có dng hàm truyn t (5.13) nhng các hng s thi gian
T ,T ,...,T rt nh" so vi hai hng s thi gian còn li 2  ơ $ 3 4 n 1 T , 2 T thì s d ng ph ng pháp t ng các
hng s thi gian nh",  xp x& nó v dng quán tính bc ba: n W , trong ó  = T = T t ( ) K s (1 +T s i 1 )(1 + T s 2 )(1 + Ts ) i =3
Ta s? áp dng c kt lun 5.5 vi T T T1 +T T = + , 1 2 T = , K = 2 I 1 T 2 T D + P n 1 T T2 2K Ti i =3
Ví d& 5.3: Minh ha kt lun 5.5
Gi s2 i tng iu khin có dng (ht) W = t (s) 4
(1+5s)(1+ 2s)(1 + . 0 s)4 1 Vy thì
k = 4 , T = 5 , T = 2 , T = . 0 4 1 2 S2 dng PID vi T = 7 , T = . 1 43 và K = . 2 2 I D P
Ta s? c cht lng h kín mô t bi
hàm quá  ca nó  hình 5.20. t(s)
Hình 5.20 Minh h,a cho ví d. 5.3
Ví d& 5.4: Thit k h thng $n nh tc  ng cơ in mt chiu kích tA c lp theo
phơng pháp ti u hóa  ln. Sơ # chc nng ca h thng c biu di:n ti hình 5.21. 109
Hình 5.21: H thng &n *nh tc  ng c
Sơ # iu khin tơng ơng: W W Wdc (s ) u (s ) Wn( )  s k (s ) Trong ó: W
: Hàm truyn ca b iu khin. k ( s) W
: Hàm truyn ca b bin $i công sut. u (s ) W
: Hàm truyn ca ng cơ. dc (s ) W
: Hàm truyn ca b phát tc o tc  ng cơ. n (s )
Tham s ca ng cơ: U = 22 V 0 ; N=2376; = . 0 6 ; =1500 , W = 4800 vòng;  P kW N rpm mmm N =3000rpm ; 2 J = . 0 042 ; = .
4 3 ; pc = 2 ; R=6.75t. max kgm I Am
Vic tin hành trc tiên là xây dng mô hình toán hc cho i tng. ng cơ in mt
chiu kích tA c lp có mô hình toán hc: W ( ) K s d = (5.19) dc 2
1+ T s + T .T .s c u c
Vi K là h s khuch i, T là hng s thi gian in cơ và T là hng s thi gian in d c u
tA ca ng cơ. Gi thit hng s thi gian in cơ T ln hơn hng s thi gian in tA rt c
nhiu  ta có th chp nhn:
T T + T c c u
Nh vy, mô hình toán hc ca ng cơ trong (5.19) hoàn toàn có th biu di:n di dng: W ( ) K s d = dc (1+T s. 1+ . c )( T s u )
Ngha là ng cơ có th coi nh hai khâu quán tính. Khi b" qua hng s thi gian in tA phn ng (T
thì ng cơ là mt khâu quán tính. u ≈ ) 0 . 0 13 W ( ) K s d = = dc (1+T s. 1+ . 0 023 c ) s
Mô t toán hc ca thit b o tc  là mt khâu quán tính bc nht có hàm truyn: . 0 93 W = ω = n ( ) K s 1+ sT 1 +0.00 s 1 ω 110
Hàm truyn ca b bin $i công sut ng cơ: 2 . 3 87 W = = u( ) K s 1+ sT + 0 1 . 0 00 s 1 v
Sơ # rút gn ca h thng: u uFT W
Wt (s ) k (s) Trong ó: . 0 13 . 0 93 2 . 3 87 . 2 89 W = . . = t (s) 1+ . 0 023s 1+ . 0 00 s 1 1+ . 0 00 s 1 (1+0.02 s 3 )(1+ 0.002s)
Hình 5.22: S  mô ph9ng ví d. 5.4 bng Matlab Simulink h(t) t
Hình 5.23: Kt qu mô ph9ng ví d. 5.4
Áp dng phơng pháp ti u  ln ta s? có hàm truyn ca b iu ch&nh: 1 W 1
k (s) =K + P T s I là mt khâu PI, vi: 1 T . 0 023 K = = = 2 P 2KT 2* . 2 89* . 0 002 2 T = T = I 1 . 0 023
Sơ # mô ph"ng ca h thng Hình 5.23. 111
Quá trình quá  ca h thng có  quá iu ch&nh σ %= 3 . 4 % , thi gian quá  t = . 0 015s . s
3. Phng pháp ti u i x+ng
Có th thy ngay c s hn ch ca phơng pháp thit k PID ti u  ln là i tng W
phi $n nh, hàm quá  (
h t ) ca nó phi i tA 0 và có dng ch S. t (s )
Phơng pháp chn tham s PID theo nguyên t1c ti u i xng c xem nh là mt s
bù 1p cho iu khim khuyt trên ca ti u  ln.
Trc tiên, ta xét h kín cho  hình 5.24a. Gi W =
là hàm truyn t ca h( ) s Wk( ) s W (t ) s
h h. Khi ó h kín có hàm truyn t: W s W = W = h( ) k ( ) s k (s ) W (s h ) 1 + W 1 −Wk(s) h( ) s
Và ging nh  phơng pháp ti u  ln,  có W
trong di tn s thp thì phi k ( ω j ) ≈ 1 có W trong di tn ω nh" (5.20) h ( ω j ) >> 1
Hình 5.24b là biu # Bode mong mun ca hàm truyn h h W
g#m L (ω và ϕ (ω . h ) h ) h (s)
Di tn s ω trong biu # Bode c chia ra làm ba vùng:
- Vùng I là vùng t'n s thp. iu kin (5.20) th hin rõ nét  vùng I là hàm !c tính tn h h W
phi có biên  rt ln, hay L
. Vùng này i din cho cht lng h h(ω ) >> 0 h ( ω j )
thng  ch  xác lp tnh (tn s nh"). S nh hng ca nó ti tính ng hc ca h kín là có th b" qua.
- Vùng II là vùng t'n s trung bình và cao. Vùng này mang thong tin !c trng ca tính
ng hc h kín. S nh hng ca vùng này ti tính cht h kín  di tn s thp (tnh) ho!c
rt cao là có th b" qua. Vùng II !c trng bi im tn s c1t L ω hay W jω . h( c ) = 1 h ( c )= 0
Mong mun rng h kín không có cu trúc phc tp nên hàm W
cng c gi thit ch& h ( ω j ) có mt tn s c1t ω . c
ng # th biên  Bode L (ω s? thay $i  nghiêng mt giá tr 20dB/dec ti im tn s h )
g'y ω ca a thc t2 s và -20dB/dec ti im tn s gãy ω ca a thc m'u s. Nu 1 2
khong cách  nghiêng  dài thì ng ϕ
s? thay $i mt giá tr là o 90 ti ω và h (ω ) 1 o − 90 ti ω
. Ngoài ra, h kín s? $n nh nu ti tn s c1t ó h h có góc pha ϕ ω ln h ( c ) 2
hơn −π . Bi vy, tính $n nh ca h kín c m bo nu trong vùng I ã có W
h ( jω ) >> 1
và  vùng II này, xung quanh im tn s c1t, biu # Bode L
có  dc là -20dB/dec h (ω )
cng nh khong cách  dc ó là  ln.
- Vùng III là vùng t'n s rt cao. Vùng này mang ít, có th b" qua c, nhng thông tin
v cht lng k thut ca h thng.  h không b nh hng bi nhi:u tn s rt cao, tc là
khi  tn s rt cao W
cn có biên  rt nh", thì trong vùng này hàm W nên có giá tr h ( jω) k (s) tin n 0. 112 ϕ h(ω) Lh (ω ) r (t ) e(t ) y (t ) W Wt( )  s k ( s) ω ω 1 ω ω2 c
Hình 5.24: Minh h,a tư tư0ng thit k b iu khin PID ti ưu i xng
Có th thy ngay c rng, nu ký hiu: −1 T , −1 T = ω , − 1 T = ω I = ω1 c c 1 2 thì h h W
mong mun vi biu # Bode cho trong hình 5.24b phi là h (s) + W = = (5.21) h (s )
Wk (s)Wt (s) Kh(1 T s I ) 2 s (1+ s 1 T ) i t
ng là khâu tích phân – quán tính b c nh t
Hàm truyn i tng là : W = (5.22) t ( ) K s (s1+T s1)
Ta chn b iu khin PI 1 W 1 (5.23) k ( ) s =K + P T s I
Vi các tham s c xác nh nh sau:
- Xác nh 4 > a > 1 tA  quá iu ch&nh ∆h cn có ca h kín theo công thc sau: 2 4ln ( h ∆ ) a = (5.24) 2 π + 2 ln (∆h)
Giá tr a c chn càng ln thì  quá iu ch&nh càng nh". Nu a ≤ 1, h kín s? không $n
nh. Nu a ≥ 4 , h kín không có dao ng. - Tính T = a I 1 T - Tính 1 K = P KT1 a
Ví d& 5.5: Cho i tng tích phân quán tính bc nht mô t bi 2 W = t (s) (s1+ 0.3 )s
Xác nh tham s ti u i xng cho b iu khin PI. 113 Gi i:
TA mô hình i tng: K = 2 ; T = 0 3 . 1
Chn b iu khin PI  iu khin theo nguyên t1c ti u i xng 1 + 1 W = 1 + = k (s) K P ( T s I ) KP T s T s I I
Các tham s c chn nh sau: - Khi a = 2 : K = . 1 18 , T = 0 6 . P I - Khi a = 4 : K = . 0 83, T =1.2 P I - Khi a = 9 : K = . 0 56 , T = 2 7 . P I
Hình 5.25 là # th hàm quá  h kín ng vi các tham s b iu khin ã c chn cho c
ba trng hp nêu trên. h (t) h(t ) a = 2 a = 4 t (s) t(s)
Hình 5.25: Hàm quá  h kín vi b iu khin PI có
các tham s ưc ch,n theo nguyên t)c iu khin ti
ưu i xng. Minh h,a ví d. 5.5 a = 9 t(s) i t
ng là khâu tích phân – quán tính b c hai
Hàm truyn i tng là : W = ( 1 T ≤ (5.25) 2 T ) t ( ) K s s(1 T + s 1 + 1 )( T s 2 )
Ta chn b iu khin PID 1 W 1 (5.26) k (s) =K + + T s P T s D I
Các tham s c chn nh sau:
- Xác nh 4 > a > 1 tA  quá iu ch&nh ∆h cn có ca h kín theo công thc sau: 114 2 4ln ( h ∆ ) a = 2 π + 2 ln (∆h)
Giá tr a c chn càng ln thì  quá iu ch&nh càng nh". Nu a ≤ 1, h kín s? không $n
nh. Nu a ≥ 4 , h kín không có dao ng. - Tính a 1 T 2 T T = D + 1 T a 2 T - Tính T = + I 1 T a 2 T - Tính 1 T + a 2 T K = P 2 a a K 2 T
Ví d& 5.6: Xét i tng tích phân quán tính bc hai 2 h (t ) W = t (s) s(1 + s 3 )(1 +5s) TA K = ; 2 T =3 ; T = 5 1 2
Ta có vi a = 8 tham s b iu khin PID là: K ; T = 43 ; T = . 2 8 P = . 0 04 I D
Hình 5.26 biu di:n hàm quá  h kín. t(s)
Hình 5.26: Minh h,a ví d. 5.6
5.4.2 Phng pháp thc nghim
a. Phng pháp Ziegler-Nichols
Phơng pháp Ziegler-Nichols là phơng pháp thc nghim  thit k b iu khin P, PI,
ho!c PID bng cách da vào áp ng quá  ca i tng iu khin. B iu khin PID cn
thit k có hàm truyn là: 1 W 1 (5.27) PID (s ) = +K K I +K s =K + + T s P s D P T s D I
Ziegler-Nichols a ra hai cách chn thông s b iu khin PID tùy theo !c im ca i tng.
Cách 1: Da vào áp ng quá  ca h h, áp dng cho các i tng có mô hình xp x& bc
nht có tr: nh hình 5.27a ho!c có áp ng i vi tín hiu vào là hàm bc thang có dng ch
S nh hình 5.27b, ví d nh nhit  lò nhit, tc  ng cơ,… (1t) h(t) t t ( u t) ( y ) t 115 h (t ) h(t ) K K t t 1 T T2 1 T 2 T (a) (b)
Hình 5.27: áp ng quá  ca i tưng bc nht có tr (a)
và quán tính bc hai hoc bc n có dng hình ch+ S (b)
- Nhng i tng có dng áp ng quá  nh  hình 5.27 có th xp x& di bng mô
hình bc nht có tr: vi hàm truyn t nh sau: Ts 1 W ( ) Ke s = (5.28) 1+T s 2
Vi các tham s c xác nh tơng ng tA hình v?:   
h(t ) cha có phn ng ngay vi kích thích (
1 t ) ti u vào. 1
T : là kho ng th i gian u ra
K : là giá tr gii hn h(t ).
Gi A là im kt thúc khong thi gian tr:, tc là im trên trc hoành có hoành  bng     
tai A t c giá tr 1 T . Khi ó 2
T là kho ng th i gian c n thi t sau 1
T  tip tuyn ca h(t) K .
- Nhng i tng có dng áp ng quá  nh  hình (b) tc có dng gn ging nh hình
ch S ca khâu quán tính bc hai ho!c bc n thì các tham s K ,    1 T , T c xác nh nh sau: 2
K : là giá tr gii hn h = lim h ∞ (t) t→∞
Kg ng tip tuyn ca h(t ) ti im un ca nó. Khi ó ?  i  1 T s là hoành giao m c a
tip tuyn vi trc hoành và T là khong thi gian cn thit  ng tip tuyn i c tA 2
giá tr 0 ti giá tr K .
Thông s ca b iu khin P, PI, PID c xác nh theo bng sau sao cho h thng
nhanh chóng tr v ch  xác lp và  quá iu ch&nh h
không vt quá mt gii hn max
cho phép, khong 40% so vi h = lim . ∞ ( h t) t→∞
Bng 5.1: Các thông s b iu khin PID theo phưng pháp th nht ca Zeigler-Nichols Thông s K T T B iu khin P I D P T / 2 (T .K 1 ) ∞ 0 PI 0 T 9 . / 0 3 . 2 ( / T K . 1 ) 1 T 0 PID . 1 T 2 2 . 0 5 2 ( / T . 1 ) K 1 T 1 T 116
Ví d& 5.7: Hãy thit k b iu khin PID iu khin nhit  ca lò sy, bit !c tính quá 
ca lò sy thu c tA thc nghim có dng nh sau: ( h t) C ° 150 0 t(min) 8 24
Hình 5.28: Minh h,a ví d. 5.7
Gi i: Da vào áp ng quá  thc nghim ta có: T = 8min 480sec 1 = T = 24min 1440sec 2 =
Chn thông s b iu khin PID theo phơng pháp Zeigler-Nichols: 2 T 1440 K = 1 2 . = . 1 2 = . 3 6 P T 480 1
T = 2 T =2 ×480 =960 sec I 1 TD = 0 5 . 1 T = 5 . 0 × 480 = 240sec Do ó: 1 1 W 1 3 6 . 1 240 PID (s ) =K + +T s = + + s P T s D 960 s I
Cách 2: Da vào áp ng quá  ca h kín, áp dng cho các i tng có khâu tích phân, ví
d nh mc cht l"ng trong b#n cha, v trí h truyn ng dùng ng cơ…áp ng quá 
(h h) ca các i tng có khâu tích phân tng n vô cùng. i vi các i tng thuc loi
này ta chn thông s b iu khin PID da vào áp ng quá  ca h kín nh hình 5.29b.
Tng dn h s khuch i K ca h kín  hình 5.29a n giá tr gii hn K , khi ó áp ng gh
ra ca h kín  trng thái xác lp là dao ng $n nh vi chu kQ T . gh (h )t h( )t t t Tgh 1 (rt) (yt) t (a) (b)
Hình5.29: áp ng quá  ca h kín khi K = K gh
Thông s ca b iu khin P, PI, PID c chn nh sau: 117
Bng 5.2: Các thông s b iu khin PID theo phưng pháp th hai ca Zeigler-Nichols Thông s K T T B iu khin P I D P . 0 5K ∞ 0 gh PI 0 4 . 5K 0 8 . T 3 0 gh gh PID 0 6 . K 0 T 5 . 0.12 T 5 gh gh gh
Ví d& 5.8: Hãy thit k b iu khin PID iu khin v trí góc quay ca ng cơ DC, bit rng
nu s2 dng b iu khin t& l thì bng thc nghim ta xác nh c khi K = 30 v trí góc
quay ng cơ  trng thái xác lp là dao ng vi chu kQ T = 2 sec.
Gi i: Theo d kin ca bài toán, ta có: K = 30 ; T = 2sec gh gh
Chn thông s b iu khin PID theo phơng pháp Zeigler-Nichols: K = 0 6 . K = 6 . 0 × 30 =18 P gh T T I = . 0 5 gh = 5 . 0 ×2 =1sec T T D = 0 1 . 25 gh = . 0 125 ×2 = . 0 5sec Do ó: 1 1 W 1 18 1 . 0 5 PID (s ) =K + +T s = + + s P T s D s I
b. Phng pháp Chien, Hrones, và Reswick
V m!t nguyên lý phơng pháp Chien, Hrones, và Reswick gn ging vi phơng pháp
th nht ca Ziegler-Nichols, nhng nó không s2 dng mô hình tham s gn úng dng quán
tính bc nht có tr: mà s2 dng trc tip dng hàm quá  ca i tng iu khin.
Phơng pháp Chien, Hrones, và Reswick cng gi thit rng i tng là $n nh, hàm quá
 không dao ng và có dng hình ch S. Tuy nhiên phơng pháp này thích hp vi các i
tng bc rt cao nh quán tính bc n: W ( ) K s = (5.29) ( +1)n Ts
C th là nhng i tng có hàm quá  (
h t) th"a mãn T / T > 3 trong ó T là hoành  g u u
giao im tip tuyn ca (
h t) ti im un U vi trc hoành và T là khong thi gian cn thit g
 tip tuyn ó i c tA 0 ti giá tr K = lim h(t ). t→∞ h(t) K T U g > 3 Tu t
Hình 5.30: Hàm quá  i tưng thích hp cho phưng pháp Chien, Hrones, và Reswick 118
TA dng hàm quá  h(t ) ca i tng vi hai tham s T T th"a mãn, Chien, Hrones, u g
và Reswick ã a ra bn cách xác nh thông s b iu ch&nh cho bn yêu cu cht lng khác nhau nh sau:
1. Yêu cu ti u theo nhi:u (gim nh hng ca nhi:u) và h kín không có  vt l.
2. Yêu cu ti u theo nhi:u (gim nh hng ca nhi:u) và h kín có  vt l ≤ 2 % 0 .
3. Yêu cu ti u theo tín hiu !t (gim sai lch bám) và h kín không có  vt l.
4. Yêu cu ti u theo tín hiu !t (gim sai lch bám) và h kín có  vt l ≤ 20% .
Bng 5.3: Thông s b iu ch-nh PID theo phưng pháp Chien, Hrones, và Reswick
áp ng h kín dng ch S,
áp ng h kín dng dao ng không có  vt l  t1t dn,  v t  l
B iu ch&nh Thông ≤20% s Ti u  theo Ti u  theo Ti u  theo Ti u  theo nhi:u z giá tr !t r nhi:u z giá tr !t r P K T T T T P u . 0 3 K u . 0 3 K u . 0 7 K u . 0 7 K T T T T g g g g K T T T T P u PI . 0 6 K u . 0 35 K u . 0 7 K u . 0 6 K T T T T g g g g T T 4 . 1 T 2 2. T 3 T I u g u g K T T T T P u PID . 0 95 K u . 0 6 K u . 1 2 K u . 0 95 K T T T T g g g g T . 2 T 4 T T 2 1 3 . T 5 I u g u g T 4 . 0 T 2 . 0 T 5 4 . 0 T 2 . 0 4 T 7 D u g u g
TA bng ta xác nh các h s khác ca b iu ch&nh nh sau: - H s tích phân: KP K = I TI
- H s vi phân: K = K T . D P D
5.5 T*ng hp b iu khin trong không gian trng thái
Trong lý thuyt iu khin t ng hin i, vi nhng h thng iu khin có nhiu u
vào – nhiu u ra (MIMO) thì phơng pháp t$ng hp h thng trong không gian trng thái
thng c s2 dng. Phơng pháp không gian trng thái, cho phép xây dng c các h
thng kín có các im cc mong mun (hay các phơng trình !c trng mong mun) ho!c các
h thng iu khin ti u áp ng c các ch& tiêu ã cho. M!t khác, t$ng hp h thng
trong không gian trng thái cho phép ngi ta tính n c các iu kin khi to  t$ng hp
h thng khi cn thit. Tuy nhiên, vic t$ng hp h thng bng không gian trng thái òi h"i
mô t toán hc chính xác ng hc ca h thng. iu này ngc vi các phơng pháp kinh
in, vì trong phơng pháp kinh in, các !c tính tn s nhn c bng thc nghim có th
có  chính xác không cao nhng v'n có th c s2 dng  t$ng hp h thng, mà không
cn mô t toán hc i vi chúng mt cách chính xác. 119
Xut phát tA quan im tính toán, phơng pháp không gian trng thái !c bit thích hp
cho các phép tính trên máy tính s nh phơng pháp nghiên cu trong min thi gian ca nó.
Vic này giúp cho k s không phi thc hin các phép tính nhàm chán và cho phép h dành
công sc vào phân tích các khía cnh ca bài toán. ây là mt im thun li ca phơng pháp
không gian trng thái. Cui cùng, mt im quan trng áng lu ý là không cn các tham bin
trng thái biu di:n các i lng vt lý ca h thng. Các tham bin không biu di:n các i
lng vt lý, không o lng c cng nh không quan sát c, chúng v'n có th chn làm
các tham bin trng thái. Kh nng t do la chn các tham bin trng thái là mt im thun
li na ca phơng pháp không gian trng thái.
Cho i tng iu khin c mô t bi phơng trình trng thái cp n:
x(t )= Ax(t )+ Bu(t) (5.30)
y(t) = Cx(t)+ Du(t)
H thng iu khin h#i tip trng thái nh hình 5.31 là h thng trong ó tín hiu iu khin xác nh bi: u (t) = ( r t )− K ( x t ) (5.31) r t u(t ) x t ( y t) ( ) ( )
x (t ) = Ax(t )+ B ( u t )
Hình 5.31: H thng iu khin hi tip trng thái
Thay (5.31) vào (5.30) ta c:
x(t )= Ax(t )+ [
B r (t )− K ( x t)]
x(t) = [A BK ]x(t )+ Br (t ) (5.32)
y (t ) = Cx(t )+ D [r (t )− Kx(t )]
y(t )= [C KD] (
x t)+ Dr(t)
Thit k h#i tip trng thái là chn vector h#i tip trng thái K sao cho h thng kín mô t
bi biu thc (5.32) th"a mãn yêu cu cht lng mong mun.
 có th thit k c h thng h#i tip trng thái, iu kin cn là tt c các trng thái
ca h thng phi o lng c, ho!c tính toán (quan sát c) và h sPn sàng nhn tín hiu
iu khin (iu khin c). Mc này s? trình bày c th v khái nim iu khin c và
quan sát c cng nh các kim tra toán hc  ánh giá h có th iu khin c và quan sát c hay không.
5.5.1 Tính iu khin c (Controllability)
Mt h thng tuyn tính liên tc c gi là iu khin c (hay iu khin c hoàn
toàn) nu t#n ti ít nht mt tín hiu iu khin (
u t ) có kh nng chuyn h tA trng thái ban
u x(t n trng thái cui x(T ) bt kQ trong khong thi gian hu hn [t . 0, T ] 0 )
Khái nim iu khin c (Controllability) do Kalman nh ngha nm 1960 và cùng vi
nh ngha ó ông ã a ra tiêu chu>n xét tính iu khin c ca h tuyn tính bt bin nh sau:
Lp ma trn Co , gi là ma trn iu khin c 120 Co [B AB A2B An 1 − = B] (5.33)
iu kin cn và   h tuyn tính (5.30) iu khin c là: Rank(C ) o = n (5.34)
Vi h thng SISO thì Co là ma trn vuông cp n. Do ó iu kin trên tơng ơng vi: det(Co) ≠ 0 (5.35)
Ví d& 5.9: Cho h thng mô t bi phơng trình trng thái:
(x )t= A (x )t+ B (u )t
y(t ) =Cx(t ) 0 1 5 trong ó: A = B = C = [1 ] 3 − 2 − 3 2
Hãy ánh giá tính iu khin c ca h thng trên.
Gi i: i vi h bc hai, ma trn iu kin c là: Co = [B AB] 5 0 1 5 5 2 Co = = 2 − 2 −3 2 2 −16 det(Co) = 8 − 4 ≠ 0 Rank (Co) = 2
Do ó h thng trên iu khin c hoàn toàn.
Ví d& 5.10: Cho h thng có sơ # cu trúc nh hình v? sau: r(t ) 1 1 y (t ) 30 s s . 0 5 . 0 4
Hình 5.32: Minh h,a cho ví d. 5.10
TA hình v? ta xác nh c hàm truyn t h kín: W k (s ) Y(s) 20 = (R ) = s 2 2 s + s + 4 x = y 1 !t x 1 = x2
x = −2x − 0 5 . x +1 r 0 2 1 2
Phơng trình trng thái tơng ng là 121 x 0 1 x 0 1 = 1 . + r x 2 . 0 5 x 10 2 − − 2 x y = [1 0 ] 1 . x2
Theo công thc (5.36) ta xét tính iu khin c ca h thng: 0 10 0 10 0 10 Co = [B AB]= vì . A B = . = 10 − 5 10 −5 10 − 5
Hng ca ma trn Co : tính det(Co) = 1
− 00 ≠ 0 vy Rank(C ) o = 2
Vì hng ca ma trn bng 2 nên h thng iu khin c hoàn toàn.
5.5.2 Tính quan sát c (Observability)
Quan sát mt tín hiu trong h thng c hiu là xác nh giá tr tín hiu nh o trc tip
tín hiu ó (bng các thit b cm bin) ho!c thông qua các tín hiu o c khác. Ví d vn
tc có th quan sát c (xác nh c) nh o trc tip bng b phát tc, ho!c gián tip bng
vic o lng dch chuyn trong mt khong thi gian, gia tc xác nh c tA vic o vn
tc, công sut chu>n oán c nh vic o dòng in và in áp.
H thng c gi là quan sát c hoàn toàn ti thi im t nu vi mi , ta luôn 0 T > t0
có th xác nh c trng thái u x(t tA các tín hiu vào ra (
u t ), y(t) trong khong thi 0 ) gian [t ,T . o ]
 kim tra tính quan sát c ca h thng ta s2 dng tiêu chu>n Kalman sau:
Lp ma trn Ob , gi là ma trn quan sát c: C CA Ob = (5.36) n−1 CA
iu kin cn và   h thng quan sát c là:
Rank(Ob) = n (5.37)
Vi h thng SISO thì ma trn Ob là ma trn vuông cp n. Do ó iu kin trên tr thành: det (Ob) ≠ 0 (5.38)
Ví d& 5.11: Cho h thng mô t bi phơng trình trng thái:
(x )t= A (xt)+ B ( u t) ( y t) = C ( x t) 0 5 0 vi A = ; B = ; C = [1 ] 0 2 3 3
Ta có ma trn quan sát c: [1 ] 0 C 1 0 Ob = = CA [1 0] 0 5 = 0 5 2 3
Vì det(Ob)= 5 ≠ 0 nên rank (Ob)= 2 122
Do ó h thng quan sát c hoàn toàn.
Tính iu khin c và quan sát c có ý ngha rt quan trng trong lý thuyt iu khin
hin i, các tính cht này quyt nh s t#n ti ca li gii cho bài toán iu khin ti u.
5.5.3 Phng pháp gán im cc
Nu h thng (5.30) iu khin c và quan sát c thì có th xác nh c lut iu
khin u(t )= r (t )− Kx (t )  phơng trình !c tính ca h h#i tip trng thái (5.32) có nghim cc theo mong mun.
Phơng trình !c tính ca h h#i tip trng thái là:
det[sI A + BK] = 0 (5.39)
Phơng pháp chn vector h#i tip trng thái K  phơng trình !c tính (5.39) có nghim ti v
trí mong mun gi là phơng pháp phân b cc.
Trình t thit k b iu khin h#i tip trng thái:
Bc 1: Kim tra tính iu khin c (và quan sát c)
- Nu h không iu khin c thì kt thúc vì bài toán phân b cc không có li gii.
- Nu h iu khin c thì tip tc bc 2.
Bc 2: Vit phơng trình !c trng ca h thng h#i tip trng thái:
det[sI A + BK] = 0 (5.40)
Bc 3: Vit phơng trình !c trng mong mun: n ∏(s s 0 (5.41) i ) = i=1
trong ó s (i =1. n.) là các nghim cc mong mun. i
Bc 4: Cân bng các h s ca hai phơng trình !c trng (5.40) và (5.41) s? tìm c vector h#i tip trng thái K.
Ví d& 5.12 : Cho h thng mô t bi phơng trình trng thái:
(x )t= A (x )t+ B (u ) t
y(t ) =Cx(t ) 0 1 0 Vi A = ; B = ; C = [1 ] 0 − 2 − 3 2
Hãy thit k b iu khin phn h#i trng thái  h thng có hai im cc -2 và -5. Gi i:
Kim tra tính iu khin c và quan sát c:
Ma trn iu khin c: 0 2 Co = [B AB]= 2 −6 det(Co) = 4
− nên Rank(C )
o = 2 . Suy ra h thng iu khin c.
Ma trn quan sát c: C 1 0 Ob = = nên Ran ( k )
Ob = 2 . Do ó h thng quan sát c CA 0 1 123
Phơng trình !c trng ca h thng h#i tip trng thái: 1 0 0 1 0 [
det sI A + B ] K = det s − + [k k = 1 2] 0 0 1 − 2 −3 2 s −1 det
= s(s +3 +2k + + k = s + s + k + + k = 2 ) (2 2 ) 2 1 (3 2 2) (2 2 1) 0 2 +2 k s +3 + 2 1 k2
Phơng trình !c trng mong mun:
(s + 2)(s + 5)= 0 2 s + 7s + 10 = 0
Cân bng h s hai phơng trình trên ta có: 2 + 2 k 4 1 k = 10 1 = 3 + 2 k 2 2 k = 7 2 = Vy K = [4 2] BÀI T2P CHƠNG 5
1. Hãy xác nh tham s b iu khin I ho!c PI ho!c PID nu i tng có hàm truyn t a. 2 2 W (s) = b. W (s) = 1 + 5s (1+ . 0 s 1 )(1+ s 4 ) c. 3 2 W (s) = = ( d. W (s) 1 + s 5 )(1+ s 3 )(1+ s)
(1+ 3s)(1+ 5 )s(1+ . 0 s)5 2 e. 2 1 + 0 2 . 1 + . 0 1 2 1 + . 0 05s 0 − .5 W (s) ( s )( s ) = f. W (s) ( ) s = ( e
1 + 5s)(1 + 3s)(1 + 2 ) s ( 3
1 +5s)(1 +3s)(1 + . 0 1s)
2. V? biu # bode ca b iu kin PI, PD và PID có hàm truyn t ln lt nh sau: 1 W 5 1 C (s ) = +2 s W = 5 1 + . 0 5 C (s ) ( s ) 2 + . 0 65 W = 3 . 0 3215 C (s ) (s ) s
3. Hãy xác nh tham s ti u i xng cho b iu khin PID (ng vi a = 2, a = 4 , và
a =9 )  iu khin các i tng có hàm truyn t nh sau a. 2 3 W (s) = b. W (s) = s(1+ s 3 )
s(1+ s )(1+ s 5 ) c. 2 1 + 0 2 . 1+ . 0 1 2 1 + 2 . 0 s 1 + . 0 1s −0.5 W (s) ( s )( s) = d. W (s) ( )( ) s = e s(1+ 5s)(1+ 0 25 . s)(1+ 0 15 . s) ( 4 s 1+ 5s)(1+ . 0 3s)
4. Hãy kim tra tính iu khin c và quan sát c ca i tng mô t bi mô hình trng thái nh sau: 124 −40 −25 0 0 a. dx = 16 10 0 x + 3
u y = (0 2 − ) 1 x dt 3 4 1 − 1 0 0 −2 0 1 1 0 −2
b. dx = 1 0 −3 x + 1 2 u y = x dt 0 2 2 0 0 −4 −1 1
5. Hãy xác nh iu kin cho tham s a  h sau iu khin c: 1 3 0 0 1
dx = a −1 0 x + 2 0 u dt 0 0 a 1 1
6. Thit k b iu khin phn h#i trng thái:
a. Cho i tng có mô hình: dx 0 3 1 = x +
u y = (0 2)x dt 2 0 1
Sao cho h thng kín có hai im cc mi là s = −1 và s = −2 1 2
b. Cho i tng có mô hình 3 2 1 1
dx(t) = − 2 − 1 4 x(t) + −1 u(t) ; y(t)= (1 2 )1 (xt) dt − 2 − 2 − 4 2
Sao cho h thng kín có ba im cc mong muns = −2, s = 3 − và s = − 3 4 1 2
7. Cho b iu khin PID thc hin bng khuch i thut toán nh hình v? sau: C1 R C 2 2 4 R 1 R 3 R ui uo
Hình 5.33: B iu khin PID
Hãy xác nh các giá tr    1 R , 2 R , 3 R , R , 4 1 C , và 2
C sao cho hàm truy n c a b PID là: 1 W 39 4 . 2 1 . 0 7692 C (s ) = + + s . 3 07 s 7 125
CHƠNG 6: NÂNG CAO CH8T L9NG H IU KHIN
Khi thit k h thng iu khin t ng, mc tiêu trên ht là phi m bo c cht
lng ca quá trình iu khin theo yêu cu ca quy trình công ngh. Mun t c iu ó
ta phi xác nh c tham s ti u ca thit b iu khin. Tuy nhiên trong nhiu trng hp
ta tìm c b thông s ti u ca b iu khin nhng cht lng ca quá trình iu khin
v'n không áp ng c yêu cu  ra. Do vy, ngi ta phi tìm ra các bin pháp  nâng cao
cht lng h thng bng cách thay $i cu trúc ca h thng iu khin t ng. Di ây là
mt s phơng pháp nâng cao cht lng h thng iu khin.
6.1 Phng pháp bù tác ng nhi!u
Các h thng iu khin thng b nhng tác ng ca nhi:u làm nh hng ti cht lng
ca quá trình iu khin. Nu các nhi:u này mà o c thì ta có th a ra phơng pháp bù
tác ng ca nhi:u  nâng cao cht lng iu khin. Nhi:u tác ng lên h thng có hai loi:
nhi:u ph ti và nhi:u !t trc; ta s? xét phơng pháp bù cho tAng loi nhi:u này. 6.1.1 Bù nhi!u ph& t i
Xét h thng b nh hng ca nhi:u f(t), ta mong mun tín hiu ra y(t) b nh hng ca
f(t) là ít nht, nu y(t) không ph thuc vào f(t) ta nói h thng bt bin vi nhi:u.
Hình 6.1: S  h thng iu khin bù nhiu ph. ti
H thng có hai tín hiu vào là: tín hiu !t r(t), tín hiu nhi:u f(t). ây là h thng tuyn
tính nên  xác nh tín hiu ra y(t) ta áp dng nguyên lý xp ch#ng:
- Xét r(t) ≠ 0 và f (t) = 0, tín hiu ra: W W Y = r (s ) 1 2 R(s) 1 + 1 W W2H
- Xét r(t) = 0 và f (t) ≠ 0, tín hiu ra: 1 ( − 1 W W )W Y (s) b 2 = F (s ) f 1 +W W H 1 2
Y (s) = Y (s) + Y (s) r f W − 1W 2 1 ( 1 W W )W Y (s) = R( ) b 2 s + F (s) 1 + W W H 1 +W W H 1 2 1 2
Ta thy mun y(t) ch& ph thuc r(t) không ph thuc f(t) thì h s ca s hng th hai phi bng không, tc là: 126 1 ( − 1 W Wb)W 2 = 0 1 + 1 W 2 W H 1 1−W W W = b = 0 1 b 1 W
Nh vy, nu ta m1c thêm vào h thng khâu bù có hàm truyn là nghch o ca W  k v i
cu trúc nh hình 6.1 thì tín hiu ra y(t) hoàn toàn không b nh hng bi nhi:u f(t).
6.1.2 Bù nhi!u $t trc
H thng có tín hiu !t thng xuyên thay $i, mà h li có quán tính ln thì  m bo
c  tác ng nhanh thì ta phi có phơng pháp bù trc cho tín hiu !t. Sơ # cu trúc
c mô t trong hình 6.2
Hình 6.2: S  h thng iu khin bù nhiu t trưc
Mc ích ca quá trình iu khin bù  ây là m bo cho sai lch e(t) = 0, tc là tín hiu
ra y(t) ca h thng luôn luôn bng tín hiu !t r(t). Khi ó ngi ta m1c thêm khi Wb(s) nh sơ # 6.2.
Vn dng kin thc  phn i s sơ # khi ta tìm c hàm truyn ca h thng có cu trúc bù: Y ( ) s ( + 1 W Wb ) W2 W (s) = = R(s) 1 +W W 1 2
Mun y(t) = r(t) thì Y(s) = R(s) W(s) = 1 (W +W W =1+ 1 b ) 2 1 WW2 W W b = 2 1 1 W = b W2
Nh vy hàm truyn t ca khâu bù là bng nghch o hàm truyn ca i tng. Mun
xây dng c khâu bù thì ta phi xác nh c hàm truyn t ca i tng. 6.2 iu khin t(ng
iu khin tng là h thng iu khin có nhiu hơn mt vòng iu khin (có hai ho!c
nhiu vòng iu khin). H thng có mt vòng iu khin trong nhiu trng hp b iu
khin có  tác ng chm, d'n n làm gim  chính xác ca quá trình iu khin, không
áp ng c các ch& tiêu cht lng  ra. Khi ó ngi ta s2 dng cu trúc iu khin tng.
Hình 6.3 mô t cu trúc iu khin tng có hai mch vòng iu khin m1c ni tip nhau.
Mch vòng iu khin ngoài (mch vòng iu khin sơ cp): s2 dng b iu khin Wk1,
tín hiu ra ca b iu khin mch vòng ngoài s? là giá tr !t cho mch vòng iu khin bên trong. 127
Mch vòng iu khin trong (mch vòng iu khin th cp): s2 dng b iu khin Wk2,
tín hiu ra ca b iu khin mch trong s? tác ng trc tip lên cơ cu chp hành ca i tng.
iu kin  thc hin c cu trúc iu khin tng là quá trình quá  ca mch vòng
iu khin trong phi nhanh hơn mch vòng bên ngoài.
Hình 6.3: S  h thng iu khin t'ng
Ví d: H thng iu khin n#ng  sn ph>m ra ca mt thit b pha trn hóa cht, s2 dng
cu trúc iu khin tng có hai mch vòng iu khin. IWy }G ~• uG uF u[ vDI[ u\ vDI\ GH]DyHzD{f|I` GH]DwD!x }F uevDIe
Hình 6.4: S  h thng iu khin t'ng cho bình trn Trong ó:
- F1, F2: lu lng cht m !c, cht pha loãng.
- n1, n2: n#ng  cht m !c, cht pha loãng.
- F3, n3: lu lng, n#ng  sn ph>m ra.
- AT: thit b o n#ng  sn ph>m ra.
- AC: b iu khin n#ng  sn ph>m ra.
- FT: thit b o lu lng cht m !c.
- FC: b iu khin lu lng cht m !c.
Mch vòng iu khin ngoài: mch vòng iu khin n#ng  sn ph>m ra. Thit b AT o
n#ng  sn ph>m ra, phn h#i a v b iu khin n#ng  AC, so sánh vi giá tr n#ng 
!t trc nsp. Tín hiu ra b iu khin n#ng  AC s? là giá tr !t SP cho b iu khin lu lng FC. 128
Mch vòng iu khin trong: mch vòng iu khin lu lng cht m !c. Thit b FT
o lu lng cht m !c a v b iu khin lu lng FC, so sánh vi giá tr !t SP 
tính toán giá tr iu khin  làm thay $i  m van cp lu lng cht m !c.
Gi s2 áp sut trên ng ng d'n cht m !c thay $i làm lu lng F2 thay $i, khi ó
b iu khin FC s? ra tín hiu iu khin  làm thay $i  m van  lu lng cht m
!c i vào bình là không thay $i, không làm nh hng ti n#ng  sn ph>m ra. 129
CHƠNG 7: KH,O SÁT H TH-NG IU KHIN T NG
MATLAB, tên vit t1t ca cm tA ting Anh: MATrix LABoratory, là mt môi trng
mnh dành cho các tính toán khoa hc. Phn mm Matlab tích hp các phép tính vector, ma
trn và phân tích s da trên các hàm cơ bn. V m!t cu trúc, Matlab g#m mt c2a s$ chính
và nhiu th vin khác nhau:
- Control System Toolbox (dành phân tích, thit k mô ph"ng h thng iu khin)
- System Identification (nhn dng)
- Fuzzy Logic (iu khin m)
- Signal Processing (x2 lý tín hiu s)
- Statistics (toán hc và thng kê)
- Finacial Toolbox (lnh vc kinh t)….
Phn ph lc này s? gii thiu v phn Control System Toolbox, là mt th vin ca
Matlab dùng trong lnh vc iu khin t ng. Sau khi khi ng Matlab, c2a s$ Command
window s? xut hin cùng du nh1c >>. Ti c2a s$ Command window chúng ta có th thc
hin nhp trc tip tAng câu lnh và nhn kt qu tính toán. Sau khi nhp câu lnh và kt thúc
bng ng tác nhn phím Enter, Matlab thc hin lnh và tr v kt qu ngay di dòng lnh.
Ngoài ra, ta có th gõ lnh >>edit  vào c2a s$ Editor, ti ây ta có th vit, lu và chy toàn
b chơng trình cùng lúc. Mt s lu ý khi mi s2 dng Matlab:
- Matlab phân bit ch hoa và ch thng. Các bin do ngi dùng t !t có th là ch hoa
ho!c ch thng. Các câu lnh thng vit bng ch thng.
- Du % dùng  ghi chú thích, dòng ký t sau sau du % s? không c x2 lý.
- Khi nhp câu lnh trong Command window, kt qu thng hin lên ngay di mBi câu
lnh. Nu không mun hin th ta gõ thêm du ch>m ph>y (;) vào cui mBi câu lnh.
- MBi lnh có th có nhiu chc nng và a dng v cú pháp. Trong tài liu này ch& gii
thiu cách dùng cơ bn  mô ph"ng h thng tuyn tính liên tc có mt u vào, mt u ra.
Khi cn thêm tr giúp ta gõ >>help tênlnh
1. nh ngha hàm truyn trong Matlab:
- Cho h có hàm truyn t$ng quát: m m b s ....... 0 +b s −1 1 + + b s −1 + b m m W (s) = n n
a s + a s −1 + ....... + a s + a 0 1 n−1 n
Cách nhp hàm truyn nh sau: >> num = [b0 b1 … bm] >> den = [a0 a1 … an] >> W = tf(num,den)
- Nu hàm truyn mô t di dng các nghim cc và zero:
(s z )(s z )...(s z ) W (s ) 1 2 m = K
(s s )(s s )...(s s ) 1 2 n
Cách khai báo hàm truyn: >> Z = [z1 z2 … zm]; >> P = [s1 s2 … sn]; 130 >> W = zpk(Z,P,K)
Ví d nu ta khai báo dòng lnh:
>> W = zpk([ ], [-1 -3 -4],10)
Khi ó có kt qu hin ra là: 10 W = (s + ) 1 (s + ) 3 (s + 4)
- Hàm truyn có khâu tr:: Ví d cho hàm truyn: −5s 15 W = e s2 + s 7 + 3
>> W = tf(15,[1 7 3],’inputdelay’,5)
2. nh ngha phng trình trng thái >> W= ss(A,B,C,D)
trong ó A,B,C,D là các ma trn trng thái nh ngha h thng ta cn khai báo trc.
Cách chuyn $i gia các dng biu di:n:
- Chuyn tA phơng trình trng thái sang hàm truyn:
>> [num,den] = ss2tf(A,B,C,D)
- Chuyn tA dng zero/cc sang hàm truyn:
>> [num,den] = zp2tf(Z,P,K)
- Chuyn tA hàm truyn sang phơng trình trng thái:
>> [A,B,C,D] = tf2ss(num,den) 3. Kt ni các ph(n t
- Ghép ni tip hai phn t2 W1 và W2: >> W = series(W1,W2)
- Ghép song song hai phn t2 W1 và W2: >> W = parallel(W1,W2)
- ơn gin hàm truyn: >> W = minreal(W1,W2) - H m1c phn h#i:
>> W = feedback(W1,W2) % vi mch phn h#i âm
>> W = feedback(W1,W2,1) % vi mch phn h#i dơng 4. Phân tích h thng: 4.1 Trong min th/i gian - V? hàm quá  h(t):
>> step(W): v? hàm quá  cho h có hàm truyn W, khong thi gian và bc v? theo m!c nh. 131
>> step(W,t): v? hàm quá  tA thi im t = 0 n thi im t cho trc
>> step(W1,W2,...,Wn): v? hàm quá  #ng thi cho nhiu h thng.
- V? hàm trng lng g(t):
>> impulse(W): v? hàm trng lng cho h có hàm truyn W, khong thi gian và bc v? theo m!c nh.
- ánh giá các ch& tiêu cht lng:
Kích chut phi vào vùng trng trên # th, ln lt chn Characteristics o Setting Time
(thi gian quá ), Peak Response ( quá iu ch&nh), Steady State (giá tr xác lp), Rise
Time (thi gian tng tc). 4.2 Trong min t(n s
- !c tính tn biên, tn pha:
>> ffplot(W): v? !c tính biên  tn s, pha tn s ca h có hàm truyn W.
- !c tính tn biên pha (!c tính Nyquist):
>> nyquist(W): v? !c tính Nyquist ca h có hàm truyn W.
>> nyquist(W,w1,w2): v? !c tính Nyquist tA im có tn s w1 n im có tn s w2. - # th Bode:
>> bode(W): v? # th Bode ca h có hàm truyn W. 5. SIMULINK
Simulink là th vin # ha, mô t h thng di dng sơ # khi; là công c  mô ph"ng
h thng, giúp ngi s2 dng phân tích và t$ng hp h thng mt cách trc quan.
 khi ng simulink tA Command window ta có th kích vào biu tng trên thanh công
c ho!c gõ dòng lnh >>simulink.
Khi ó s? xut hin c2a s$ th vin chính ca simulink nh hình 7.1
 b1t u làm vic, to mt trang ng dng mi bng cách vào File o chn New.
Simulink có các th vin chính nh sau:
- Continuous: h tuyn tính liên tc
- Discrete: h tuyn tính gián on - Nonliear: h phi tuyn
- Source: khi ngu#n tín hiu
- Sinks: khi thu nhn tín hiu - Math: ….
5.1 Mt s khi th/ng dùng - Th vin Source:
Step: to tín hiu bc thang (r(t) = 1(t))
Ramp: to tín hiu dc tuyn tính (r(t) = t)
Sine Wave: to tín hiu hàm sin
Contans: to tín hiu không $i theo thi gian - Th vin Sinks:
Scope: hin th các tín hiu c to ra khi mô ph"ng 132
XY Graph: v? quan h gia 2 tín hiu vào theo trc hoành X và trc tung Y.
To Workspace: tt c các tín hiu ni vào khi này s? c chuyn sang không gian tham
s ca Matlab khi thc hin mô ph"ng - Th vin Continuous:
Transfer Fcn: mô t hàm truyn ca mt h thng liên tc di dng a thc t( s/a
thc m:u s. Các h s ca a thc t2 s và m'u s do ngi s2 dng nhp vào.
State Space: mô t hàm truyn ca h thng liên tc di dng phơng trình trng thái
Integrator: khâu tích phân
sDerivative: khâu vi phân
Transport Delay: khâu to tr: - Th vin Math:
Abs: tín hiu ra là giá tr tuyt i ca tín hiu vào
Gain: tín hiu ra bng tín hiu vào nhân h s t l Gain Sign: hàm du
Sum: b cng, tín hiu ra bng t$ng các tín hiu vào 5.2 Ví d&
Mô ph"ng h thng iu khin có sơ #: 10s+1 4s + 2 2s+1 Step Transfer Fcn Scope
- Khi ng Simulink tA Matlab bng dòng lnh >>simulink
- Trong c2a s$ chính ca Simulink chn biu tng New  to c2a s$ ng dng.
- Mun to mt khi trong c2a s$ ng dng, ta tìm khi ó trong các th vin ca
Simulink, kích chn và kéo nó vào c2a s$ ng dng.
Vào khi Continuous -> Sources -> Step
Vào khi Continuous -> Transfer Fcn
Vào khi Continuous -> Scope
-  !t thông s cho tAng khi, ta m khi ó ra bng cách double-click chut vào nó, sau
ó !t các thông s theo hng d'n trên màn hình
Ví d khi Transfer Fcn: Double-click chut vào nó, nhp thông s nh sau: Numerator
[10 1], Denomirator [4 2 1].
- ng ni gia các khi c thc hin bng cách dùng chut kéo các mi tên  u
(ho!c cui) mBi khi n v tr cn ni.
Sau khi to sơ # khi xong, ta tin hành mô ph"ng bng cách chn Simulation -> Start.
Xem kt qu mô ph"ng bng cách double-click chut vào khi Scope. 133 TÀI LIU THAM KH,O
[1]. Nguy:n Doãn Phc, Lý thuyt iu khin tuyn tính, Nhà xut bn khoa hc và k thut, 2009.
[2]. Nguy:n Vn Hòa, C s0 lý thuyt iu khin t ng, Nhà xut bn khoa hc và k thut, 2001.
[3]. Nguy:n Th Phơng Hà, HuQnh Thái Hoàng, Lý thuyt iu khin t ng, Nhà xut bn
i hc quc gia TP. H# Chí Minh, 2008.
[4]. Nguy:n Th Hùng, Giáo trình iu khin t ng, 2006.
[5]. Katsuhiko.Ogata, Modern Control Engineering, Prentice Hall, 1997.
[6]. Stanley M. Shinners, Modern Control System Theory and Design, A Wiley- Interscience Publication, 1998.
[7]. Phan Xuân Minh, Hà Th Kim Duyên, Phm Xuân Khánh, Lý thuyt iu khin t ng,
Nhà xut bn giáo dc. 134