lO M oARcPSD| 45467232
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
KHOA ĐIỆN, ĐIỆN TỬ VÀ CÔNG NGHỆ VẬT LIỆU
CÁC PHƯƠNG TRÌNH TRƯỜNG
ĐIỆN TỪ BIẾN THIÊN ĐIỀU HÒA DẠNG PHỨC
LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ - NHÓM 1 - 2021-2022.1.DTV2073.001
GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN: LÊ NGỌC MINH
HUẾ, THÁNG 12 NĂM 2021 lO M oARcPSD| 45467232 1 lO M oARcPSD| 45467232 lO M oARcPSD| 45467232
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
KHOA ĐIỆN, ĐIỆN TỬ VÀ CÔNG NGHỆ VẬT LIỆU
CÁC PHƯƠNG TRÌNH TRƯỜNG
ĐIỆN TỪ BIẾN THIÊN ĐIỀU HÒA DẠNG PHỨC
LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ - NHÓM 1 - 2021- 2022.1.DTV2073.001
Giảng viên hướng dẫn : Lê Ngọc Minh
Sinh viên thực hiện : Phan Văn Cường
Mã sinh viên : 20T1050027
HUẾ, THÁNG 12 NĂM 2021 lO M oARcPSD| 45467232 lO M oARcPSD| 45467232 MỤC LỤC
Lời mở đầu.................................................................................................................2
Phần I. Các phương trình TĐT biến thiên điều hòa dạng phức.................................3
I.1. Biểu diễn phức quá trình điều hòa...................................................................3
I.2. Hệ phương trình Maxwell dạng phức..............................................................3
I.3. Hệ phương trình sóng dạng phức.....................................................................3
Phần II. Một số bài tập..............................................................................................4
Tổng kết....................................................................................................................9 1 lO M oARcPSD| 45467232 LỜI MỞ ĐẦU
Vật lý là một ngành khoa học cũng như những ngành khoa học khác, đều có quá trình
lịch sử của riêng nó. “Những thành tựu và ứng dụng to lớn của ngành khoa học vật lý
không phải là những khám phá ngẫu nhiên, cũng không phải là những hoa thơm, quả
ngọt có sẵn trên cành mà con người chỉ cần hái xuống để sử dụng. Những thành tựu
khoa học mà ngày nay vật lý học đạt được là kết quả của cả một quá trình tìm tòi, khám
phá và nghiên cứu rất lâu dài và gian khổ của biết bao thế hệ các nhà bác học từ thời cổ
đại cho đến tận ngày nay. Vật lý đóng một vai trò hết sức quan trọng đối với những
ngành khoa học khác. Hiểu được tầm quan trọng của vật lý nên em xin lựa chọn đề tài
tiểu luận: “Các phương trình trường điện từ biến thiên điều hòa dạng phức” để hiểu và
nắm rõ thêm về phần nào của một góc vật lý trong: Lý thuyết trường điện từ (một môn
học hết sức quan trọng của học sinh sinh viên đam mê và học ngành kỹ thuật.).
Trong quá trình làm bài tiểu luận vẫn còn chưa thể tránh khỏi những thiếu sót, rất
mong được sự góp ý của thầy cô cũng như các bạn để bài tiểu luận ngày càng hoàn
thiện, tốt hơn. Em xin chân thành cảm ơn!
PHẦN I. CÁC PHƯƠNG TRÌNH TĐTBT ĐIỀU HÒA DẠNG PHỨC
I.1. Biểu diễn phức quá trình điều hòa.
E x y z t( , , , ) i Exxm(x y z, , )cos t x (x y z, , )
i Ey ym(x y z, , )cos t y (x y z, , )
i Ezzm (x y z, , )cos t z (x y z, , ) Re e j t
i Exxm.e j x i Eyym.e j y i E zzm.e j z j t .E x y z , , 2 lO M oARcPSD| 45467232 Re e Vậy ta được: ( , , )
E x y z t( , , , ) E x y z
E x y z t ( , , , ) j E x y z ( , , ) t 2 2 E x y z t ( , , , ) 2E x y z ( , , ) t
I.2. Hệ phương trình Maxwell dạng phức. rot H J j D rot E j B divD divB 0
I.3. Hệ phương trình sóng dạng phức. A 2 A J 2 j A 2 A 0 2 0 3 lO M oARcPSD| 45467232 E 2 H 2 0 H E 0
PHẦN II. MỘT SỐ BÀI TẬP
Câu 1. Cảm ứng điện trong miền V {(x y z, , ):2 x y z, , 3} có dạng: 2
y xzi2 y z xyi2 z ( .C m 2) D x yzix
a) Tìm mật độ điện tích khối trong thể tích V. Ta có: divD 1
(h h D2 3 1) (h h D3 1 2) (hh D1 2 3) 2xyz 2yxz 2zxy 6xyz divD u1 u2 u3 hh h1 2 3
b) Sử dụng kết quả câu (a), tìm điện tích chứa trong thể tích V. q dV Áp dụng công thức: V ta có: 3 3 3 3 3 3 3 q 6xyz dxdydz. yzdydz.(3x2)32 15yzdydz 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 zdz. 152 y2 2 754 z2 2 3754 ( )c
c) Tìm thông lượng D của (S) gởi qua mặt kín giới hạn miền V nêu trên và so sánh kết
quả nhận được với kết quả câu (b) DdS Ta có: S 4 lO M oARcPSD| 45467232
Trên mặt x 2 ta có:
D 4yzix 2y zi2 y 2yz i2 z dS dydz i. x 5 2 3 3 3 y2 3 3 5 3 25 => S DdS ( 4 yz dydz) 4 zdz. 2 2 4 2 2 zdz 4. 4 z 2 2 2 2
Trên mặt x 3 ta có: 2 3yz i2 z
D 9yzix 3y ziy dS dydz i. x 3 3 3 y2 3 3 5 5 2 3 225 => DdS
9yzdydz 9 zdz. 2 2 9 2 2 zdz 9. 4 z 2 4 S 2 2 2 y 2 Trên mặt ta có:
D 2x zi2 x 4xziy 2z xi2 z dS dxdz i. y 3 3 3 x2 3 3 5 5 3 => S DdS 2 2 ( 4 xz dxdz) 4 2 zdz. 2 2 2 2 4 z2 2 25 4 zdz 4. y 3 Trên mặt ta có: 5 lO M oARcPSD| 45467232
D 3x zi2 x 9xziy 3z xi2 z dS dxdz i. y 9 zdz 9. => S DdS 3 32 29xzdxdz 9 32 zdz. x22 3 3 52 5 z2 3 2254 2 2 4 2
Trên mặt z 2 ta có:
D 2x yi2 x 2xy i2 y 4xyiz dS dxdyi. z DdS 3 3 ( 4 xy dxdy) 4 3 ydy. x22 32 4 32 52 ydy 4. 54 y2 32 25 => S 2 2 2
Trên mặt z 3 ta có:
D 3x yi2 x 3xy i2 y 9xyiz dS dxdy i. z 3 3 3 x2 3 3 5 5 2 3 225 9 ydy 9. y => S DdS 2 29xydxdy 9 2 ydy. 2 2 2 2 4 2 4
Câu 2. Cường độ từ trường trong không gian cho bởi biểu thức: 2
yz i) x (y2 2xz i) y (z2 3xy i) z ( .Am 1) 6 lO M oARcPSD| 45467232 H (x
a) Tìm biểu thức của mật độ dòng điện J . J rotH mà: ha ha ha i i i 11 22 33 y x z 1 rotA rotH x y z hA hA hA h h h 11 22
33 hh h1 2 3 u1 u2 u3 y x z Vậy nên: Jx Hz H y (z2 3 )xy (y2 2 )xz x y z y z J y Hx Hz (x2 yz) (z2 3 )xy 2y z x z x H y Hx (y2 2 )xz (x2 yz) z Jz x y x y b)
Xác định cường độ dòng điện qua hình chữ nhật S {( , ):1y z y 4, 3 z 4}
trong mặt phẳng x 2. Ta có: I S JdS ; dS dydz i. x 4 4 4 4 I 2dydz 2 dz y. 4 4 1 2 3 dz 6. z 3 6 => 3 1 3 3 c)
Tính lưu số của H dọc theo biên của hình chữ nhật S ở trên và so sánh kết quả
nhận được với kết quả của câu (b) 7 lO M oARcPSD| 45467232 H dl . 4 y2 2xz dy 1 y2 2xz dy 4 z2 3xy dz 3 z2 3xy dz Ta có: 1 4 3 4 4 1 4 3 y2 12 dy y2 16 dy z2 24 dz z2 6 dz 1 4 3 4 4143 y3 y3 z3 z3 3 12y 1 3 16y 4 3 24z 3 3 6z 4 109 55 57 69 6 3 3
Câu 3. Cường độ điện trường của một sóng phẳng đơn sắc lan truyền trong điện môi lý tưởng với 0 có dạng: 5t 10 3 z i y V m. 1 E 10cos 3 .10
a) Xác định: tần số, bước sóng, vận tốc pha và hằng số điện môi của môi trường. Tần số: 3 .105 (rad s/ ) 2 2 3 10 3 2000 10 => Bước sóng: vp 3 .10 3 5 8 3.10 Vận tốc pha: 10
Hằng số điện môi của môi trường: 8 lO M oARcPSD| 45467232 1 1 1 12 vp u u v( p)2 7 3.108 2 8,842.10 4 .10
b) Tìm biểu thức của các biên độ phức E và H từ đó suy ra biểu thức của H
i10 3 zi y E 10.e Zc u u0 4 .10 7 377 8,842.10 12 10
i10 3 z.i x 0,027e i10 3 z.i x H e 377 H 0,027cos 3 .10 => 5t 10 3 z i x
c) Tìm vector Poynting P t( ) và giá trị trung bình P t( ) .
5t 10 3 z .0,027cos 3 .10 5t 10 3 z i z
P t( ) E H. 10cos 3 .10 0,135 1 cos 6 .10 5t 2.10 3 z i z ix iy iz E Zc H i. z 377H Hy 0 0 0 1 9 lO M oARcPSD| 45467232 1 1 Zc Re H H i . z H i . z .H P t( ) Re E H. 2 Re Zc H i. z .H 2 2 188,5.Re H H i. . 2 z . z 188,5.H mi 0,137.iz
Câu 5. Cường độ bức xạ của một antenna có dạng: U , sin cos2 khi 0 , 0
a) Tìm biểu thức của cường độ bức xạ chuẩn U
, và vẽ đồ thị định hướng của nó trong tọa độ cực khi 2 Un , U sin cos2 sin cos2 Umax 1
b) Tính độ định hướng của antenna. 10 lO M oARcPSD| 45467232 4 . Un max 4 4 16 D 2 Un , sin d d 0 0 sin cos2sin d d 4 TỔNG KẾT
Trong thời gian thực hiện tiểu luận với đề tài: “Các phương trình trường điện từ biến
thiên điều hòa dạng phức” em đã đạt được kết quả sau:
- Hiểu và nắm rõ về các phương trình trường điện từ biến thiên điều hòa dạng phức.
- Hiểu được tầm quan trọng của lý thuyết trường điện từ đối với sinh viên.
- Biết thêm các khái niệm và các công thức toán học để giải quyết bài toán vật lý.
- Biết áp dụng các công thức toán học trong vật lý phục vụ ngành mình đang theo học.
- Đây cũng là một lần để em thử sức mình, thu thập và tích lũy kinh nghiệm cho cáclần
làm tiểu luận sau được tốt hơn.
Một lần nữa em xin cảm ơn thầy giáo Lê Ngọc Minh đã nhiệt tình hướng dẫn và truyền
đạt kiến thức trong suốt quá trình học tập và thực hiện tiểu luận này. 11 lO M oARcPSD| 45467232
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
KHOA ĐIỆN, ĐIỆN TỬ VÀ
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
CÔNG NGHỆ VẬT LIỆU
PHIẾU ĐÁNH GIÁ TIỂU LUẬN
Học kỳ 01 - Năm học 2021 – 2022
Điểm kết luận: Bằng số................................ Bằng chữ:..............................................
Thừa Thiên Huế, ngày …… tháng 12 năm 2021 CBChT1 CBChT2
(Ký và ghi rõ họ tên)
(Ký và ghi rõ họ tên) lO M oARcPSD| 45467232 Lê Ngọc Minh lO M oARcPSD| 45467232 Cán bộ chấm thi 1 Cán bộ chấm thi 2
Nhận xét: ............................................... Điểm đánh giá của CBChT1:
.................................................................. Bằng số:
.......................................................
.................................................................. .
.................................................................. Bằng
.................................................................. chữ: ......................................................
Nhận xét: ............................................
.................................................................. .............................................................
.................................................................. .............................................................
.................................................................. .............................................................
.................................................................. .............................................................
.................................................................. .............................................................
.................................................................. .............................................................
..................................................................