Lý thuyết và trắc nghiệm bài chuyển động thẳng biến đổi đều Vật lí 10 có lời giải và đáp án

Lý thuyết và trắc nghiệm bài chuyển động thẳng biến đổi đều Vật lí 10 có lời giải và đáp án rất hay được soạn dưới dạng file PDF gồm 25 trang.Tài liệu giúp bổ sung kiến thức và hỗ trợ bạn làm bài tập, ôn luyện cho kỳ thi sắp tới.Chúc bạn đạt kết quả cao trong học tập.

 

§2. CHUYỂN ĐỘNG THNG BIẾN ĐỔI ĐỀU
I.TRNG TÂM KIN THC
1. Chuyển động thng biến đổi đều
Là chuyển động có qu đạo là đường thng và có tốc độ tăng hoặc giảm đều theo thi gian.
1.1. Chuyển động thng nhanh dần đều: là chuyển động có tốc độ tăng đều theo thi gian.
1.2. Chuyển động thng chm dần đều: là chuyển động thng có tốc độ gim dn theo thi gian.
2. Vn tc trong chuyển động thng biến đổi đều
Vn tc trung bình:
tb
x
v
t
=
Vn tc tc thi:
x
v
t
=
( vi
t
rt nh)
Nhn xét:
- Độ ln ca vn tc tc thi bng
s
t
, vi
sx =
quãng đường dch chuyn trong khong thi
gian rt nh
t
.
- Véc vn tc tc thi gc ti vt chuyển động, có hướng ca chuyển động và đ dài t l với độ
ln ca vn tc tc thi theo mt t l xích nào đó.
- Vn tc tc thi ti một điểm cho biết chuyển động ca vt ti thời điểm đó nhanh hay chậm.
3. Gia tc trong chuyển động thng biến đổi đều
- Có gốc đặt vt chuyển động, có cùng phương chiều vi
v
và độ ln bng
- Đơn vị: m/s
2
- Chuyển động thng nhanh dần đều
a
cùng chiu vi
v
- Chuyển độn thng chm dần đều
a
ngược chiu vi
v
4. Các phương trình
Khi vt chuyển động dc theo Ox và ch theo mt chiều xác định, nếu chn gc thi gian
0
0t =
thì:
Gia tc: a = hng s
Vn tc:
0
v v at=+
Tọa độ (phương trình chuyển động):
2
00
2
at
x x v t= + +
Độ di trong thi gian t:
22
0 0 0
22
at at
x x v t x v t = + = +
H thức độc lp thi gian:
22
0
2v v a x =
Trường hp chiều dương
Ox
được chn chiu chuyển động ca vt (
0
0v
hoc
0v
) thì (s quãng
đường vật đi được t
0
0t =
đến t) khi đó:
5. Đồ th
5.1. Nhc li khái nim
Đồ th gia tc thi gian: là đường thng song song vi trc thi gian
Đồ th vn tc thi gian: là đường thng xiên góc, to vi trc thi gian góc α
Đồ th tọa độ - thi gian: là mt phần đường parabol.
Gia tốc không đổi
21
21
vv
v
a
t t t
==
−
5.2. Đồ th biu din
Đồ th
( ),( )a t v t−−
()xt
ca mt chuyển động thng biến đổi đều được th hin hình i
vi:
- Chuyển động nhanh dần đều
- Gc thi gian
0
0t =
- Chuyển động theo chiều dương
Ox
- Vn tốc đầu
0
0v
- Tọa độ ban đầu
0
0x
II. CÁC DNG BÀI TP ĐIN HÌNH
Dng 1: Xác định các đại lượng quãng đường, vn tc gia tc và thi gian
1. Kiến thc cn nm vng
Khi ch xét chuyển động mt chiu ca vt và chn gc thi gian thì có các phươn trình:
2
00
22
0
00
(2)
2
2 ( ) 2 (3)
(1)
at
x x v
vv
t
v v a
a
x x x
t
a
= + +
=
=+
=−
Nếu
0
0v
hoc
0v
, tc chiều dương
Ox
được chn chiu chuyển động ca vật thì độ di
x
quãng đường s ca vật đi được t
0
0t =
đến t. Do đó các công thức (2) và (3) tr thành:
2
0
22
0
(2')
2
2 (3')
at
s v t
v v as
=+
−=
(1),(2’) (3’) các công thức thường được s dụng trong các bài toán xác định quãng đưng vn
tc và thi gian.
Chú ý: Đơn vị trong h SI:
-Thi gian: s
-Quãng đường hay tọa độ :m.
-Vn tc hay tốc độ: m/s
-Gia tc: m/s
2
Lưu ý:
-Nếu a và v
0
hoc v cùng du vt chuyển động nhanh dần đều.
-Nếu a và v
0
hoc v trái du vt chuyển động chm dần đều.
Trong đó v
1
là tốc độ đầu, v
2
là tốc độ cui.
2. Ví d minh ha
Tốc độ trung bình
12
2
tb
vv
v
+
=
d 1: Mt ô chuyển động thng biến đổi đều t trng thái nghỉ, đạt vn tc 20m/s sau 5 s. Quãng
đường mà ô tô đã đi được là
A.100 m B. 50 m C. 25 m D. 200 m
Li gii:
2
0
0
2
22
0
0
4 /
.2 2.5 50
2
at
s v t
v
t
vv
v
v at a m
tt
m
s
=
= + = =
+ = = =
=
Cách gii khác:
Chuyển động biến đổi đều nên: Tốc độ trung bình:
12
0 20
10 /
22
. 10.5 50
tb
tb
vv
v m s
s v t m
+
+
= = =
= = =
Đáp án B
d 2: Xe ô đang chuyển động thng vi vn tc 20 m/s thì b hãm phanh chuyển động chm dn
đều. Quãng đường xe đi được t lúc hãm phanh đến khi xe dng hn là 100m. Gia tc ca xe là
A. 1 m/s
2
B. 1 m/s
2
C. 2 m/s
2
D. 5 m/s
2
Li gii:
22
2 2 2
0
0 20
2 2 /
2.100
v v as a m s
= = =
.
( Du - chng t
a
ngược chiu vi
v
là chiu chuyển động và cũng là chiều dương của
Ox
).
- Vn tc một đại lượng véctơ nên giá trị ca nó(trong mt h tọa độ) th dương, âm hoặc bng 0.
Giá tr dương cho biết vt chuyển động theo chiều dương ngược li, giá tr âm cho biết vt chuyn
động theo chiu âm ca trc tọa độ.
- Tốc độ là đại lượng không âm, tốc độ tc thời là độ ln ca vn tc tc thi
Đáp án C.
d 3: Mt chất điểm chuyển động thng dc theo trc Ox t vn tc -20m/s chm dần đều ti khi
dng hn trong khong thi gian 5s. Gia tc chất điểm là.
A. 2,5 m/s
2
B. 4 m/s
2
C. - 4 m/s
2
D. - 2 m/s
2
Li gii:
2
0
0
0 ( 20)
4 /
5
vv
v v at a m s
t
−−
= + = = =
Đáp án B.
Ví d 4: Mt chất đim chuyển động theo phương trình, t tính theo giây. Tốc độ trung bình ca chất đim
trong 5 s đầu là
A. 8 m/s. B. 7,6 m/s. C. 6,4 m/s. D. 5,8 m/s.
Li gii:
Quãng đường vật đã đi được trong 5 s đầu là:
22
50
(5 3.5 4) (0 3.5 4) 40
s t t
s x x m
==
= = + + + + =
Vy vn tc trung bình ca chất điểm trong 5 s đầu là:
40
8/
5
s
tb
s
v m s
t
= = =
Cách gii khác: T biu thc
2
2
0
0
5
3 4( )
2 / , 3 /
2 3( / )
3/
13 /
t
t
x t t m
a m s v m s
v t m s
v m s
v m s
=
=
= + +
= =
= +
=
=
Vy
05
16
8/
22
tt
tb
vv
v m s
==
+
= = =
Đáp án A
d 5: Tàu hỏa đang chuyển động vi vn tc 60 km/h thì b hãm phanh chuyển động chm dần đều.
Sau khi đi thêm được 450 m thì vn tc ca tàu ch còn 15 km/h. Quãng đường tàu còn đi thêm được đến
khi dng hn là
A. 60 m. B. 45 m. C. 15 m. D. 30 m.
Li gii
50 25
60 / / ;15 / /
36
km h m s km h m s==
S dng công thc
22
0
2v v as=+
Giai đoạn tàu chuyển động t vn tc 60 km/h gim xung còn 15 km/h:
22
2
50 25 125
2.450. /
3 6 36.12
a a m s
= + =
Gia đoạn tàu chuyển động t 15 km/h ti khi dng li hn:
2
2
11
25 125 625 6.36
0 2 . 30
6 36.12 36 125
s s m
= + = =
.
Đáp án D.
d 6: Mt vt chuyển động biến đổi đều, đi được 10m trong 5 s đầu 10 m na trong 3s tiếp theo.
Quãng đường vt s đi được trong 2 s tiếp theo na là
A. 8,3 m. B. 9,3 m. C. 10,3 m. D. 11,3 m.
Li gii:
Gi v
0
là vn tốc đầu ca vt.
Quãng đường vật đi được sau 5s đầu là
2
5 0 0 0
25
5 . 10 2 5 4(1)
22
at
s v t v a v a= + = + = + =
Quãng đường vật đi được sau 8s đầu là:
8 0 0
64
8 . 20 2 8 5(2)
2
s v a v a= + = + =
(1) và (2)
2
0
71
/ ; /
63
v m s a m s = =
.
Quãng đường vật đi được sau 10s đầu là:
10 0
100 7 1
10 . 10. 50. 28,3
2 6 3
s v a m= + = + =
.
Vậy quãng đường vật đi được trong 2s cui là:
10 8
28,3 20 8,3s s s m= = =
.
Đáp án A.
Ví d 7: Mt vt chuyển động thng biến đổi đều t trng thái nghỉ. Quãng đường vật đi được trong giây
đầu là 10m. Quãng đường vật đi được trong giây tiếp theo là:
A. 10 m. B. 20 m. C. 30 m. D. 40 m.
Li gii:
Ta xét bài toán tng quát:
Mt vt chuyển động thng biến đổi đều vi gia tc a, vn tốc đầu v
0
không đổi chiu chuyển động.
Tìm quãng đường vật đi được trong giây th n tính t thời điểm vt bắt đầu chuyển động.
Độ di ca vt sau thi gian t = n giây ( n ≥1) và sau thời gian t’= (n-1) giây là:
( )
( )
2
2
0 0 1 0 0
1
;1
22
nn
an
an
x x v n x x v n
= + + = + +
Vậy quãng đường vật đi được trong giây th n là:
( )
( )
( )
2
2
1 0 0 0
1
1 2 1
2 2 2
n n n
an
an a
s x x v n v n v n
= = + = +
Lưu ý: Nếu v
0
≥0 thì
( )
0
21
2
n
a
s v n = +
- Vt chuyn động biến đổi đều vi gia tốc a không đổi chiu chuyn động thì quãng đường vật đi
được trong giây th n≥1 là:
( )
0
21
2
n
a
s v n = +
- Nếu v
0
=0 thì
1 2 3
: : :. 1:3:5:.s s s =
Áp dng vào bài toán:
Trong giây đầu:
2
1
0 .1 10 20 /
2
a
s a m s = + = =
Quãng đường vật đi trong giây tiếp theo (giây th 2) là
( ) ( )
20
20
2 1 0 2.2 1 30
22
a
s v n m = + = + =
Đáp án C
Ví d 8: Mt ô tô chuyển động chm dần đều, trong 2 giây cuối trước khi dng hẳn ô tô đi được 2 m. Gia
tc ca ô tô là
A. 1 m/s2 B. 2 m/s2 C. 0,5 m/s2 D. 0,25 m/s2
Li gii:
Xét bài toán tng quát: Mt vt chuyn đng thng chm dần đều vi gia tốc a. Tính quãng đưng vật đi
được trong n giây cuối trước khi vt dng hn.
Gi s chn chiều dương là chiều chuyển động ca vt. Gc thi gian là lúc vt bắt đầu chuyển động.
Gi t là thời gian để vật đi toàn bộ quãng đường s đến khi vt dng hn thì:
2
0
1
2
s v t at=+
Quãng đường vật đi được trong ( t n ) giây đầu là:
( ) ( )
2
0
1
2
s v t n a t n= +
Vậy quãng đường vật đi được trong n giây cui cùng trước khi dng hn là:
( ) ( )
2
2
0 0 0
1 1 1
2 2 2
n
s s s v t at v t n a t n n v at an
= = + + = +
Mà khi vt dng li thì
0
00v v at= + =
Vy ta có
2
1
2
s an =
Lưu ý: Do
0s
nên
0a
, phù hp vi tính cht ca chuyển động chm dần đều khi chn chiu
dương là chiều chuyển động thì
0a
.
Khi vt chuyển động chm dần đều, quãng đường vật đi được trong n giây cuối trước khi vt dng hn là:
2
1
2
s an=
Áp dng vào bài toán:
22
2
12
1/
22
s
s an a m s
= = =
Đáp án A.
d 9: Mt vt chuyển động nhanh dần đều t trng thái nghỉ. Quãng đường vật đi được trong 5 s đầu,
5 s tiếp theo và 5 s tiếp theo nữa tương ứng là
12
,SS
3
S
. Khi đó
A.
1 2 3
S S S = =
B.
1 2 3
53S S S = =
C.
1 2 3
11
35
S S S = =
D.
1 2 3
11
53
S S S = =
Li gii:
Trong khong thi gian t vật đi được
( )
2
11
2
t
s s a
= =
Sau thi gian t = 2∆t vật đi được:
( ) ( )
22
2
2
4
22
tt
s a a
==
Suy ra quãng đường vật đi được trong thi gian tiếp theo là
( )
2
22
3
2
t
s s a
= =
Tương tự ta rút ra
( )
2
3 3 2
5
2
t
s s s a
= =
Vy
1 2 3
: : 1:3:5S S S =
Lưu ý:
Khi vt chuyển động vi vn tốc ban đu bng 0, nhanh dần đều vi gia tc a thì t s quãng đường vật đi
được trong nhng khong thi gian liên tiếp bng nhau là:
1 2 3
: : :.. 1:3:5:..S S S =
Đáp án C.
Câu 10: Mt vt chuyển động trên một đường thng vi gia tc 1 m/s
2
. Nếu vn tc tc ca vt sau 10 s
t lúc vt bắt đầu chuyển động là 5 m/s, thì quãng đường vật đi được trong thi gian này là
A. 12,5 m B. 25 m C. 50 m D. 100 m
Li gii:
Cách 1:
0
v v at=+
suy ra, khi
10ts=
thì
00
5 / 5 1.10 5 /v m s v v m s= = + =
Vy
2
5 ; 5
2
t
v t x t= + = +
0 5 0 5v t t s= = =
Như vậy t
0ts=
đến
5ts=
vt chuyển động chm dn, ti
5ts=
vật đổi chiu chuyển động, sau đó t
5ts=
đến
10ts=
vt chuyển động nhanh dn (hình v)
Quãng đường vật đi được trong 5s đầu là
1 5 0
12,5 0 12,5
tt
s x x m
==
= = =
Quãng đường vật đi được trong 5s sau là
1 10 5
0 12,5 12,5
tt
s x x m
==
= = + =
Vy tổng quãng đường vật đã đi được trong 10s là
12
25s s s m= + =
Cách 2: Gii bằng đồ th:
V đồ th vn tc thời gian như hình bên thỏa mãn:
-Gia tc
( )
20
1 / 45a m s tan==
-Ti thời điểm
10ts=
thì vn tc
5/v m s=
Suy ra ti
0t =
vn tốc (ban đầu) ca vt là
2
5 /ms
Quãng đường vật đi được chính bng din tích ca hai tam giác vuông
1
2 .5.5 25
2
sm

= =


Đáp án B.
Chú ý: Với các bài toán như tàu, ô tô… đang chuyển động b hãm phanh, vt chuyển động chm dn
s dng hn khi
0
0
v
vt
a
= =
. Tuy nhiên, nhiều trường hp
0v =
vt th dng lại đổi chiu
chuyển động (nếu gia tc vẫn được duy trì). Do đó khi gặp bài toán xác định quãng đường ca vt chuyn
động chm dần đều đi được sau thi gian t cần lưu ý thời điểm t tính quãng đường ca vật đã đi, vật đã
đổi chiu chuyển động hay chưa.
Đối với trường hợp tính quãng đường vật đi được khi vật đã đổi chiu chuyển động ta phi chia chuyn
động thành 2 giai đoạn đ áp dng các công thức tính quãng đường hoc đơn giản hơn ta có tính toán da
vào v đồ th v t .
Dng 2: Viết phương trình chuyển động. Bài toán khong cách hai vt
1.Kiến thc cn nm vng
Tương tự như viết phương trình của chuyển động đầu, viết phương trình của chuyển động thng biến đổi
đều gồm các bước cơ bản:
- Chn h quy chiếu (nếu đề bài chưa chọn)
- Da vào d kin ca bài toán h quy chiếu đã chọn xác đnh các giá tr ban đầu
( )
0 0 0
,,x t v
xác
định a.
- Thay các giá tr tìm được vào phương trình chuyển động thng biến đổi đều dng tng quát:
( )
2
0
0 0 0
()
2
a t t
x x v t t
= + +
để tìm ra phương trình chuyển động.
Lưu ý:
- Du ca v ph thuc vào chiu chuyển động ca vt so vi chiều dương của trc tọa độ đã chọn,
v
dương khi vật chuyển động theo chiều dương của
Ox
và ngược li.
- Tùy theo tính cht ca chuyển động ca chuyển động nhanh dần đầu hay chm dần đều ta xác định
du ca a da vào nguyên tc:
Chuyển động nhanh dần đầu thì
0
0av
Chuyển động chm dần đều thì
0
0av
Chú ý
Khi áp dng công thc khong cách gia hai vt chuyển động cùng phương
21
d x x=−
, cần chú ý đến
các điều kin của bài toán đ loi bớt phương trình, cũng như khi gii ra nhiu nghim phải phân ch để
loi bt nghim. Nhiu bài toán th m ra kết qu da vào biến đổi tam thc bậc hai, điều kiện để
phương trình có nghiệm…
2. Ví d minh ha
Ví d 1: Mt vt chuyển động thng chm dần đều vi tốc độ ban đầu 20 m/s và gia tốc có độ ln 2 m/s
2
.
Chn Ox gc ti v trí lúc đu ca vt, chiều dương chiều chuyển động, gc thi gian lúc vt bt
đầu chuyển động. Phương trình chuyển động ca vt là
A.
2
20 ( )x t t m= +
B.
2
20 ( )x t t m=+
C.
2
20 ( )x t t m=
D.
2
20 ( )x t t m=+
Li gii:
- Chn gc tọa độ ti v trí lúc đầu ca vt, gc thi gian là lúc vt bắt đầu chuyển động
00
0, 0xt = =
- Vt chuyển động theo chiều dương
Ox
nên
0
0v
, suy ra
0
20 /v m s=
Vt chuyển động chm dn nên
0
0av
, vy
2
2 /a m s=−
( )
( )
2
2
0
2
0 0 0
( ) 0 20 2 20
22
a t t
t
x x v t t t t t m
= + + = + =
Đáp án D.
Ví d 2: Cùng mt lúc hai điểm cách nhau 300 m, hai ô tô đi ngưc chiu nhau. Xe th nhất đi từ A
có tốc độ ban đu là 10 m/s, xe th hai đi từ B vi tốc độ ban đu là 20 m/s. Biết xe đi t A chuyển động
nhanh dn đều, xe đi từ B chuyển động chm dn đu và hai xe chuyển động vi gia tc có cùng độ ln 2
m/s
2
a,Khong cách gia hai xe sau 5s là
A. 100m B. 150m C. 200m D. 400m
b,Hai xe gp nhau sau thi gian
A. 10s B. 20s C. 30s D. 40s
c,V trí hai xe gp nhau cách v trí ban đầu ca xe th nht
A. 100m B. 150m C. 200m D. 250m
Li gii:
a, Chn Ox gc ti A, chiều dương hướng t A sang B. Gc thi gian lúc hai xe bắt đu chuyn
động
- Vi xe th nht chuyển động theo chiều dương của Ox nên: v
1
= 10m/s chuyển động nhanh dần đều
nên a
1
= 2 m/s
2
( do v
1
a
1
> 0 )
- Xe th hai chuyn đng theo chiu âm ca Ox nên v
2
= - 20 m/s và chuyển động chm dần đêu nên a
2
=
2 m/s
2
( do v
2
a
2
< 0 ), x
2
= 300 m
Phương trình chuyển động ca xe th nht:
( )
2
2
1
10 2 10
2
t
x t t t m= + = +
Phương trình chuyển động ca xe th hai:
( )
2
2
2
20 2 300 20 300
2
t
x t t t m= + + = + +
Khong cách gia hai xe:
22
21
20 300 10 30 300d x x t t t t t= = + + = +
5ts=
thì
30.5 300 150dm= + =
Đáp án B.
b, Hai xe gp nhau:
22
12
10 20 300 10x x t t t t t s= + = + + =
Vy hai xe gp nhau sau 10s.
Đáp án A.
c, Thay t = 10s vào ta có:
22
1
10 10.10 10 200x t t m= + = + =
Đáp án C.
Chú ý: Cn xem li phần “Kiến thc cn nm vững” để xác định chính xác du ca vn tc và gia tc
d 3: Mt xe buýt bt đầu ri bến chuyển động nhanh dần đều vi gia tc 1 m/s
2
thì phía sau cách xe
mt khong 48 m, một người đi xe máy với vn tốc không đổi 10 m/s cúng bắt đầu xuất phát đuổi theo
cùng hướng chuyển động ca xe buýt. Thi gian nh nhất để người đi xe máy có thẻ bt kp xe buýt là
A. 4,8 s. B. 8 s. C. 12 s. D. 16 s.
Li gii:
Chn trc tọa độ Ox chiu trùng ci chiu chuyển động của người đi xe máy xe buýt, chiều dương
hướng t người đi xe máy đến xe buýt. Gc O ti v trí xut phát của người đi xe máy. Gc thi gian
lúc người và xe buýt bắt đầu chuyển động.
Ti thời điểm t:
V trí ca xe buýt :
22
1
48 1. 48
22
tt
x = + = +
V trí của người đi xe máy:
2
10x vt t==
Khi người đi xe máy bắt k xe buýt thì
2
2
12
48 10 20 96 0
2
t
x x t t t= + = + =
12
8 ; 12t s t s = =
Như vật thi gian nh nhất để người đi xe máy bt kịp xe buýt 8 s, sau đó người đi xe máy sẽ vượt lên
xe buýt. Ti t
2
= 12s xe buýt s lại đuổi kp xe máy. Sau thời điểm này, xe buýt luôn trước xe máy.
Đáp án B.
Chú ý: Khi gii ra nhiều hơn mt nghim toán hc, cần phân tích để hiểu ý nghĩa vt ca nó, t đó
th tìm ra đáp số.
Ví d 4: Hai chất điểm lúc đầu A B cách nhau 40 m đng thi chuyển động theo hướng t A đến B.
Biết chất đểm chuyn đng t A chuyển động vi vn tc không đổi bng 10 m/s, chất điểm chuyện động
t B chuyển động t trng thái ngh vi gia tc 2 m/s
2
. Khong cách ngn nht gia A và B là:
A. 20m B. 15m C. 25m D. 30m
Li gii:
Chn chiều dương của trục Ox hướng t A B, gc O ti A. Gc thi gian lúc hai chất điểm bt
đầu chuyển động.
Ti thi điểm t
2
2
0
10 ; 40
2
A A B
at
x v t t x x t= = = + = +
Nhn xét: hai chất điểm không th gp nhau vì
Nếu
22
10 40 10 40 0
AB
x x t t t t= = + + =
(Phương trình này vô nghiệm đối vi t)
Suy ra, khong cách gia hai chất điểm là
( )
2
2
40 10 5 15
BA
x x x t t t = = + = +
Vy
min
15x=
khi
5ts=
Do đó khoảng cách ngn nht gia A và B là 15 m.
Cách gii khác:
Nhn xét: Khong cách gia hai chất điểm nh nht khi:
v
B
= v
A
0+2t=10
t = 5s
Lúc này chất điểm chuyển động t A đã đi được s
1
=5.10=50m
Và chất điểm chuyển động t B đã đi được
2
2
5
2. 25
2
ms ==
Khong cách nh nht bng s
2
- s
1
+40 = 25-50+40=15
Đáp án B.
Ví d 5: Một người đứng cách xe buýt 50 m. Khi xe bắt đầu chuyển động vi gia tc 1 m/s
2
thì người đó
cũng bắt đầu đuổi theo xe. Biết vn tc chy của người không đổi bng v và coi chuyển động ca
người và xe buýt trên cùng một đường thng. Giá tr nh nht của v để người đó có thể bt kp xe buýt là
A. 5 m/s B. 8 m/s C. 10 m/s D. 12 m/s
Li gii:
Chn chiều dương của trục Ox cùng hướng chuyển động của người xe, gc O ti v trí ban đầu ca
người. Gc thời gian là lúc người và xe bắt đầu chuyển động.
V trí của người và xe buýt sau khong thi gian t:
2
12
50 ;
2
t
x a x vt= + =
Khi người bt kp xe buýt:
2
2
12
50 2 100 0
2
t
x x vt a t vt= = + + =
Điu kiện phương trình phải có nghim t > 0
2
' 100 0 10vv =
Vy giá tr nh nht của v để người đó bắt kp xe buýt là 10 m/s
Đáp án C.
Ví d 6: Ô tô A đang chuyển động trên một đường thng vi tốc độ không đổi bng 60 km/h. Phía sau xe
A ô B đang chuyển động vi vn tc 70 km/h. Khi khong cách gia hai xe 2,5 km thì xe B gim
tốc độ, chuyển động chm dần đều vi gia tốc có độ ln 20 km/h
2
. Thời gian để xe B bt kp xe A là:
A. 1h B. 1/2h C. 1/4h D. 1/8h
Li gii:
Chn chiều dương của trục Ox cùng hướng chuyển động ca hai xe, gc O ti v trí xe A. Gc thi gian là
lúc xe B bắt đầu gim tốc độ.
V trí ca xe A và xe B sau khong thi gian t:
2
60 ; 2,5 70 20
2
AB
t
x t x t= = +
Khi xe A gp xe B thì:
2
60 2,5 70 20
2
AB
t
x x t= = +
2
1 1 4.0,25
0,25 0 1/ 2
2
t t t h
−
+ = = =
Đáp án B.
Dng 3: Đồ th ca chuyển động thng biến đổi đều
1. Kiến thc cn nm vng
Đồ th gia tc thi gian
* Là đường thng song song vi trc thi gian.
* Din tích S gii hn bởi đường a = hng s trc thi gian t t
0
đến t biu din vn tc tc thời đạt
được ti thời điểm t.
Đồ th vn tc thi gian
* Là đường thng xiên góc, to vi trc thời gian góc α
*
0
1
tan
vv
a
t
==
* Din tích gii hn bởi đường v(t) trc thi gian t t
0
đến t biu diễn quãng đường vật đi được t t
0
đến t
Đồ th tọa độ - thi gian
Là mt phần đường parabol
2. Ví d minh ha
d 1: Đồ th vn tc thi gian ca mt tàu hỏa đang chuyển động thng dạng như hình bên. Thời
điểm t = 0 là lúc tàu đi qua sân ga. Vận tc ca tàu sau khi rời sân ga được 80 m là
A. 4 m/s. B. 6 m/s. C. 8 m/s. D. 10 m/s.
Li gii:
T đồ th ta thy: ti t = 0 vn tc ca tàu v
0
= 2 m/s
2
tàu đang chuyển động nhanh dn vi gia tc:
2
42
0,2 /
10 0
a m s
==
Áp dng
2 2 2 2
0
2 2 2.0,2.80 36 6 /v v as v v m s = = + = =
Đáp án B.
Chú ý: T đồ th
vt
cho ta biết
00
,tv
và a t đó ta có th tính tiếp các đại lượng khác
Ví d 2: Đồ th vn tc thi gian ca mt vt chuyển động thng hình dưới.
Quãng đường vật đã đi được sau 30s là:
A. 200 m B. 250 m C. 300 m D. 350 m
Li gii:
Quãng đường vật đã đi được chính bằng độ ln din tích ca hình thang to bởi đồ th và trc thi gian:
( )
1
20 30 .10 250
2
sm= + =
Đáp án B.
Chú ý: Trên đ th v-t thì quãng đường vật đi đưc bng din tích hình phng gii hn bởi đường v(t)
trc t
d 3: Đồ th vn tc thi gian ca mt vt chuyển động hình bên. T s v độ ln gia tc ca vt
trong thi gian OA và AB là:
A. 1 B. 1/2 C. 1/3 D. 3
Li gii:
Trong thi gian OA vt chuyển động nhanh dần đều vi gia tc:
02
1
1
tan30 /
3
a m s==
Trong thi gian AB vt chuyển động chm dần đều vi gia tc:
02
2
tan60 3 /a m s= =
T s v độ ln:
1
2
1 3 1
3
3
a
a
==
Đáp án C.
Lưu ý: Đưng thẳng đi lên a > 0, đi xuống a < 0
H s góc của đường thng v(t) chính là gia tc a
Ví d 4: Đồ th gia tc thi gian ca mt vt chuyển động t trng thái ngh hình bên.
a, Vn tc ca vt sau 2s
A. 5 m/s
2
B. 10 m/s
2
C. 20 m/s
2
D. 15 m/s
2
b, Quãng đường vật đi được sau 2 s đầu tiên là
A. 5m B. 10m C. 20m D. 15m
c, Vn tc ca vt sau 4s là
A. 10 m/s B. 7 m/s C. 14 m/s D. 20 m/s
Li gii
a, Vn tc ca vật đạt được sau 2 s bng din tích hình cha nht cnh 2 x 5
2.5 10 / v m s==
Đáp án B.
b, Trong 2 s đầu vt chuyện động vi gia tc a = 5 m/s2, vn tốc ban đầu v
0
= 0. Suy ra, quãng đường vt
đi được sau 2 s đầu :
22
0
5.2
10
22
at
s v t m= + = =
Đáp án B.
c, Sau 2 s vt có vn tốc ban đầu bng 10 m/s nên tốc độ ca vt sau 4 s là
0
10 2.2 14 /v v at m s= + = + =
Đáp án C.
d 5: Hình bên đồ th vn tc thi gian ca hai vt chuyển động thẳng cùng hướng, xut phát t
cùng mt v trí, gc thi gian là lúc hai vt bắt đầu chuyển động. Nhn xét sai
A. Hai vt cùng chuyển động nhanh dn
B. Vt 1 bắt đầu chuyển động t trng thái ngh
C. Vt 2 chuyển động vi gia tc lớn hơn vật 1
D. thời điểm t
0
, vt 1 phía sau vt 2
Li gii:
Đưng v(t) ca vt 1 dốc hơn của vt 2 nên có h s góc lớn hơn, do đó gia tốc ca vt 1 phi lớn hơn gia
tc ca vt 2.
Đáp án C.
Ví d 6: Đồ th vn tc thi gian ca hai xe A B chuyển động cùng chiu dc theo một đường thng
được th hiện như ở hình bên. Gc thời gian t = 0 được chn khi hai xe cùng mt v trí. T thời điểm t =
0, hai xe đi được quãng đường bng nhau sau khong thi gian
A. 1 s B. 2 s C. 3 s D. 4 s
Li gii:
Tại t = 4 s, hai xe đã cùng đi được quãng đường bng nhau ( din tích ca hình thang gii hn bởi đường
v(t) ca (A) bng din tích hình ch nht gii hn bởi đường v(t) ca (B) vi trc t ), cùng bng
6.4 24 .sm==
Đáp án D.
Lưu ý : Trên đồ th
vt
, khi hai vt xuất phát đồng thi t t
0
thì quãng đường hai vật đi được bng nhau
khi din tích hai hình phng gii hn bởi các đường x(t) vi trc thi gian t t
0
đến t phi bng nhau
III. BÀI TP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG
Câu 1: Mt chất điểm chuyển động thng chm dần đều khi
A. Gia tc < 0.
B. Vn tc gim dn.
C. Vn tc và gia tc trái du.
D. Vn tc < 0.
Câu 2: Ch ra câu sai. Trong chuyển động thng nhanh dần đều thì
A. Véctơ gia tốc ngược chiu với véctơ vn tc.
B. Gia tốc là đại lượng không đổi.
C. Vn tc tc thời tăng theo hàm số bc nht ca thi gian.
D. Quãng đường đi được tăng theo hàm số bc hai ca thi gian.
Câu 3: S ch ca tc kế trên xe máy cho biết
A. Tốc độ trung bình ca xe.
B. Tốc độ tc thi ca xe.
C. Tốc độ ln nht ca xe.
D. S thay đổi tốc độ ca xe.
Câu 4: Phương trình nào dưới đây là phương trình vận tc ca mt chuyển động nhanh dần đều
A.
( )
10 5 /v t m s=−
B.
( )
10 5 /v t m s= +
C.
( )
10 / v t m s=
D.
( )
10 5 /v t m s=
Câu 5: Phương trình chuyển động ca mt chất điểm dc theo trc Ox, vi s ph thuc ca tọa độ theo
thời gian được biu din bởi phương trình:
2
2
16 2( )
3
x t t m= + +
, vi t tính theo giây. T thời điểm vt
bắt đầu chuyển động, vt s dng li sau khong thi gian
A. 8s B. 10s C. 12s D. 14s
Câu 6: Mt vt chuyển động thng biến đổi đu t trng thái ngh, vn tc ca vật thay đổi theo thi gian
theo quy lut
4vt=
(m/s), với t tính theo giây. Quãng đường vật đi được trong 3s đầu là:
A. 6m B. 12m C. 18m D. 36m
Câu 7: Chất đim chuyển động dc theo Ox, vi s ph thuc tọa độ theo thời gian được biu din bi
phương trình:
2
2 5 6x t t= +
(m), vi t tính theo giây. Vn tốc đầu ca vt là
A. -3m/s B. -5m/s C. 2m/s D. 3m/s
Câu 8: Mt vt chuyển động dc theo trc Ox, vi s ph thuc ca tọa độ theo thời gian được biu din
bởi phương trình:
2
2 8 2x t t= + +
(m) với t tính theo giây. Quãng đường vật đã đi được t thời điểm vt
bắt đầu chuyển động đến khi dng li là
A. 8m B. 10m C. 12m D. 6m
Câu 9: Mt tàu hỏa đang chuyển động vi vn tc 90km/h thì b hãm phanh chuyển động chm dần đều
vi gia tốc có độ ln 0,5 m/s
2
đến khi tàu dng lại. Quãng đường mà tàu hỏa đi là;
A. 225m B. 312,5m C. 450m D. 625m
Câu 10: Khi b hãm phanh, chiếc ô đang chuyển động vi tốc độ 60km/h s dng lại sau khi đi thêm
được 20m. Nếu ô tô này đang chuyển động vi tốc độ 120 km/h thì quãng đường ô tô đi thêm được s
A. 20m B. 40m C. 60m D. 80m
Câu 11: Mt ô chuyển động nhanh dần đều t trng thái nghỉ, đạt vn tc 20m/s sau 10s. Gia tc ca
xe là:
A. 2 m/s
2
B. 4 m/s
2
C. 0,5 m/s
2
D. 0,2 m/s
2
Câu 12: Mt chất điểm chuyển động chm dn vi gia tốc độ ln 0,1m/s
2
trên một đường thng. Vn
tốc đầu ca chất điểm là 2m/s. Thi gian vật đi được 15m k t lúc xut phát là
A. 10s B. 20s C. 25s D. 40s
Câu 13: Mt vt chuyển động chm dần đu, trong 3s cuối trước khi dng hn vật đi được 9m. Gia tc
ca vt là
A. 1 m/s
2
B. 2 m/s
2
C. 0,5 m/s
2
D. 1,5 m/s
2
Câu 14: Mt vt chuyển động thng biến đổi đều. Trong 2s đu vt chuyển động được 200m. Trong 4s
tiếp theo vt chuyển động được 220m. Vn tc ca vt ngay sau giây th 7 là;
A. 5 m/s B.10 m/s C. 15 m/s D. 20 m/s
Câu 15: Vt chuyển động nhanh dần đều t trng thái ngh. Trong giây th 4 vật đi được 7m. Quãng
đường nó đi được trong giây th 8 là:
A. 64m B. 35m C. 14m D. 15m
Câu 16: Mt vt chuyển động thng nhanh dần đu t điểm A đến đim B. Vn tc tại điểm A bng v
A
,
vn tc tại điểm B là v
B
. Vn tc ca vt tại điểm C là trung điểm ca AB là
A.
2
AB
vv+
B.
22
2
AB
vv+
C.
22
2
AB
vv+
D.
2
AB
vv+
Câu 17: Mt vt chuyển động thng biến đổi đu t trạng thái đứng yên đạt vn tc 27,5 m/s trong
thời gian 10s. Quãng đường vật đi được trong 10s tiếp theo là
A. 412,5 m B. 137,5 m C. 550 m D. 275 m
Câu 18: T trng thái ngh mt vt chuyển động thng nhanh dần đều vi gia tc a trong 20s. Trong 10s
đầu vật đi được quãng đường s
1
, trong 10s tiếp theo vật đi được quãng đưng s
2
. Khi đó
A. s
1
= s
2
B. s
2
= 2s
1
C. s
2
= 3s
1
D. s
2
= 4s
1
Câu 19: Hai vt M và N xuất phát đồng thi t điểm A, chuyển động thẳng, cùng hướng, không đổi chiu
chuyển động biến đổi đều vi gia tc khác nhau. Vn tốc đầu của M và N tương ng bng 15 m/s
20 m/s. Khi m gp N vn tc ca M là 30 m/s vn tc của N khi đó bằng
A. 30 m/s B. 25 m/s C. 20 m/s D. 15 m/s
Câu 20: Mt chất điểm chuyển động vi vn tốc ban đu bng 10 m/s, chm dần đều vi gia tc bng 2
m/s
2
. Quãng đường mà chất điểm chuyển động trong giây th 5 bng
A. 1 m B. 19 m C. 50 m D. 75 m
Câu 21: Mt chất đim chuyển động nhanh dần đều trong 4 giây đầu vật đi được 24m, trong 4 giây tiếp
theo đi được 64m. Tốc độ ban đầu ca vt là:
A. 1 m/s B. 10 m/s C. 5 m/s D. 2 m/s
Câu 22: Vt A chuyển đng thng biến đổi đu t trng thái ngh vi gia tc a
1
. Sau đó 2 s vt B bắt đầu
chuyển động cũng t trng thái ngh vi gia tc a
2
. Nếu quãng đường chúng đi được sau 5 s t lúc vt A
bắt đầu chuyển động là bng nhau thì t s a
1
:a
2
bng:
A. 5:9 B. 5:7 C. 9:5 D. 9:7
Câu 23: Mt vt chuyển động t trng thái ngh nhanh dần đều vi gia tc 2 m/s
2
trong 10 s, sau đó
chuyển động vi vn tốc không đổi trong 30 s cui cùng gim vn tốc độ gia tốc độ ln 4 m/s
2
đến khi dng hẳn. Quãng đường vật đi được là
A. 750 m B. 800 m C. 700 m D. 850 m
Câu 24: Mt chất điểm chuyển động vi vn tốc ban đầu bng 5m/s, thng nhanh dn du vi gia tc
2m/s
2
trong thi gian 10 s. Quãng đường mà chất điểm đi được trong hai giây cui là:
A. 24 m B. 26 m C. 36 m D. 46 m
Câu 25: Mt chiếc xe khách đang chuyển động thẳng đều vi tốc độ 20m/s thì người lái xe nhìn thy mt
chướng ngi vt gia đường, phía trước cách xe anh ta 100m. Tuy nhiên, ngưi lái xe này ch kp hãm
phanh sau khong thi gian t lúc nhìn thấy chướng ngi vt. Nếu khi hãm phanh xe chuyển động chm
dn vi gia tc 4 m/s
2
thì khong thi gian ln nht có th để chiếc xe không va vào chướng ngi vt là:
A. 2,5 s B. 5 s C. 7,5 s D. 1,5 s
Câu 26: Mt xe buýt chy vi vn tc không đổi bằng 5 m/s khi đi ngang qua một người đang đứng bên
đường thì người đó cũng xuất phát đuổi theo sau xe buýt. Coi chuyển động của người và xe trên cùng mt
đường thẳng thì người đó phải chy vi gia tốc không đổi bằng bao nhiêu để th bt kp xe buýt sau
khi chạy được 20m.
A. 1 m/s
2
B. 2,5 m/s
2
C. 5 m/s
2
D. 10 m/s
2
Câu 27: Chất điểm bắt đầu chuyển động t trng thái ngh, thng nhanh dần đều vi mt gia tốc độ
lớn không đổi. sau khong thi gian t
0
, chất điểm đột ngt chuyển động chm dần đều vi gia tc có cùng
độ ln. Thi gian (tính t thời điểm ban đầu) để chất điểm quay tr li v trí lúc đầu là
A.
0
2t
B.
( )
0
22t+
C.
0
2t
D.
( )
0
2 2 2 t
Câu 28: Ti thời điểm ban đầu t = 0, t mt v trí hai xe chuyển động cùng hướng trên một đường thng.
Xe th nht chuyển động vi vn tốc đu bng 0, gia tc a, xe th hai chuyển động vi tốc độ không đổi
v. Hai xe gp nhau sau khong thi gian t bng
A.
2v
a
B.
v
a
C.
2
v
a
D.
2
v
a
Câu 29: T mt v trí, hai vt đồng thi xut phát, vt th nht chuyển đng vi vn tốc không đổi 4 m/s,
vt th hai chuyển động vi gia tc 4 m/s
2
.Biết hai vt chuyển động cùng hướng trên một đường thng.
Trước khi hai vt gp nhau (không tìm v trí ban đầu), khong cách ln nht gia hai vt bng
A. 100 m B. 150 m C. 200 m D. 300 m
Câu 30: Một người đi xe đạp lên dc chm dần đều vi tốc độ ban đầu 18 km/h, cùng lúc đó người khác
cũng đi xe đạp xung dc nhanh dần đều vi tc độ ban đầu 3,6 km/h. Độ ln gia tc ca hai xe bng
nhau và bng 0,2 m/s
2
.Khoảng cách ban đầu gia hai xe bng 120m, v trí hai xe gặp nhau cách ngưi lên
dc
A. 40 m B. 50 m C. 60 m D. 30 m
Câu 31: Mt vt bắt đầu chuyển động vi vn tc 10 m/s và chuyển động chm dn vi gia tốc có độ ln
5 m/s
2
, trên một đường thẳng. Quãng đường vật đi được sau 6 s là
A. 10 m B. 80 m C. 50 m D. 150 m
Câu 32: Đồ th vn tc thi gian ca mt vt chuyển động hình dưới.
Quãng đường vật đã đi được trong 12s tính t thời điểm ban đầu là:
A. 37,5 m B. 32,5 m C. 35 m D. 40m
Câu 33: T sân ga A mt tàu ha chuyển động nhanh dần đều t trng thái nghỉ, sau đó tàu giữ nguyên
vn tốc trước khi chuyển đng chm dn dng li ga B. T l v thi gian 3 giai đoạn tàu chuyn
động là 1:8:1 và vn tc ln nht ca tàu là 60 km/h .Tốc độ trung bình ca tàu là
A. 48 km/h B. 52 km/h C. 54 km/h D. 56 km/h
Câu 34: Đồ th vn tc thi gian ca mt chiếc xe ti mt chiếc xe khách chuyển động cùng chiu
dc theo một đường thẳng được th hiện như ở hình dưới.
Gc thời gian t=0 được chn khi hai xe cùng mt v trí. Nhận xét đúng về 2 xe t thời điểm t=0 đến thi
điểm t = t
0
A. Quãng đường hai xe đã đi được là như nhau
B. Xe khách đã không di chuyển
C. Xe tải đã đi được quãng đường lớn hơn xe khách
D. Xe khách đã đi được quãng đường lớn hơn xe tải
Câu 35: Mt vt chuyển động nhanh dn t trng thái ngh sau mt khong thời gian nó đạt vn tc 8 m/s
. Ngay lp tức sau đó vận tc ca nó gim dn xung trng thái ngh. Nếu tng thi gian ca chuyn đng
là 4 s thì quãng đường vật đã đi được là
A. 32 m B. 16 m C. 4 m D. 2 m
Câu 36: Đồ th vn tc thi gian ca mt vật được th hiện như hình vẽ. Gia tốc trong 3 giai đoạn OA,
AB, BC tính theo đơn vị m/s
2
tương ứng bng
A. 1;0;-0,5 B. 1;0;0,5 C. 1;1;0,5 D. 1;0,5;0
Câu 37: Mt vt chuyn động thẳng không đổi chiu chuyển động. Đầu tiên vt chuyển động nhanh
dần đều vi vn tốc đầu bằng 0 trong quãng đường s
0
; tiếp theo vt chuyển động trong quãng đưng 2s
0
;
cui cùng vt chuyển động chm dần đều dng li sau khi đi thêm được quãng đường 5s
0
. T s
gia tốc độ trung bình v
tb
và vn tc cực đại v
max
ca vt là
A. 2/5 B. 3/5 C. 4/7 D. 5/7
Câu 38: Mt ôtô chuyển động nhanh dần đều t trng thái ngh vi gia tc bng 4 m/s
2
trong thi gian 1
s, sau đó ôtô chuyển động chm dần đều vi gia tc 2m/s
2
ti thời điểm t
0
( đồ th gia tc - thời gian như
hình v dưới)
Gc thi gian là lúc ô tô bắt đầu chuyển động. Giá tr ca t
0
A. 1s B. 2s C. 3s D. 4s
Câu 39: Đồ th vn tc thi gian ca hai xe A và B chuyển động trên mt đường thẳng như hình v bên
(xe B ti v trí xe A thì xe A bắt đầu chuyển động)
a, Quãng đường mà xe A đi được t thời điểm t=0 đến t=60s là
A. 30 m B. 360 m C. 1800 m D. 3600 m
b, Sau bao lâu t thời điểm t=0 thì xe A đuổi kp xe B
A. 10 s B. 20 s C. 30 s D. 60 s
c, Khong thi gian và xe đã đi được quãng đường ln nht là
A. t t=0 đến t=30s, xe A B. t t=30 đến t=60s, xe A
C. t t=0 đến t=30s, xe B D. t t=30 đến t=60s, xe B
d, Dạng đồ th nào dưới đây mô tả quãng đường xe B đi được theo thi gian khi xe B chuyển động t
t=30 đến t=60s
A. Đồ th (1) B. Đồ th (2) C. Đồ th (3) D. Đồ th (4)
Câu 40: Đồ th vn tc thi gian ca mt vt chuyển động thẳng như ở hình bên:
a, Quãng đường vật đi được trong 20s là
A. 50m B. 100m C. 200m D. 300m
b, Quãng đường vật đi được trong giây th 10 là
A. 7m B. 11m C. 9,5m D. 19,5m
c, Quãng đường vật đi được trong giây th 20 là
A. 0,5m B. 1m C. 2m D. 4m
ĐÁP ÁN
1.C
2.A
3.B
4.D
5.C
6.C
7.B
8.A
9.D
10.D
11.A
12.A
13.A
14.B
15.D
16.C
17.C
18.C
19.B
20.A
21.A
22.A
23.A
24.D
25.A
26.B
27.B
28.A
29.C
30.C
31.C
32.A
33.C
34.D
35.B
36.A
37.C
38.C
39a.C
39b.D
39c.B
30d.C
40a.B
40b.C
40c.B
40c.A
Câu 1: Đáp án C
Câu 2: Đáp án A
Chú ý: Chuyển động thng nhanh dần đều thì
av
Câu 3: Đáp án B
Chú ý: S ch tc kế cho biết tốc độ tc thi ca vt
Câu 4: Đáp án D
Ch phương trình
10 5vt=
(m/s) tha mãn
( ) ( )
0
5 . 10 0av =
, nên đây phương trình của mt
chuyển động nhanh dần đều
Câu 5: Đáp án C
T phương trình chuyển động suy ra:
( )
4
16 /
3
v t m s= +
Vt s dng li khi
10 0 12
4
6
3
v t st == =+
Câu 6: Đáp án C
T phương trình vận tc suy ra :
Chú ý: Có th tính bng công thc v
tb
như sau
03
12
0 12
. .3 .3 18
2 2 2
tt
tb
vv
vv
s v t t m
==
+
+
+
= = = = =
Câu 7: Đáp án B
Đây là phương trình chuyển động thng biến đổi đều, có dng tng quát:
2
00
2
at
x x v t= + +
Do đó
0
5/v m s=−
Câu 8: Đáp án A
T phương trình chuyển động suy ra
2
0
8 / ; 4 /v m s a m s= =
Khi vt dng li thì
0v =
Áp dng
( )
( )
2
22
22
0
0
08
28
2 2 4
vv
v v as s m
a
= = = =
Chú ý: Gii bng cách khác
Vt s dng li khi
0 4 8 0 2v t t s= + = =
Quãng đường vật đã đi được là:
( ) ( )
22
20
2.2 8.2 2 2.0 8.0 2 10 2 8
tt
s x x m
==
= = + + + + = =
Câu 9: Đáp án D
0
90 / 25 /km h m sv ==
Vt chuyển động chm dần đều nên
0
.0av
Ly
0
25 / 0v m s=
thì
2
0,5 /a m s=
Suy ra
2
0,5 /a m s=−
Do đó:
( )
2 2 2 2
10
625
2 0 25 2. 0,5 625
1
v v as s s = = = =
Chú ý: Khi đầu bài cho độ ln gia tc thì phi phân tích ( da vào du ca v
0
) để biết du ca a nó là âm
hay dương
Câu 10: Đáp án D
Áp dng công thc:
22
0
2v v as−=
Xe dng li
0v =
nên
2
2
0
0
2
2
v
v as a
s
= =
2
2 2 2
01 02 02
1
2
1 2 01
120
2 .20 80
2 2 60
v v v
s s m
s s v

= = = =


Câu 11: Đáp án A
2
0
0
0 20
2/
10
vv
v
v v at a m s
tt
= + = = = =
Câu 12: Đáp án A
0
2/v m s=
, vt chuyển động chm dn nên
2
0,1 /a m s=−
2
0
2
at
x v t = +
2
15 2 ( 0,1)
2
t
t = +
2
2
12
15 2
20
40 300 0
10 ; 30
t
t
tt
t s t s
=
+ =
= =
Mà t phương trình vận tc
0
2 0,1 0 20v v at t v t s= + = = =
Nghĩa vật đổi chiu chuyển động ti t=20s. Nên ti t=30s vật đã đổi chiu chuyển động trước đó
quay v v trí cách điểm xuất phát 15m. Do đó quãng đường vật đi được trong trường hp này lớn hơn
15m. Vy loi nghim t
2
=30s
Chú ý: Nếu ly a thì phi thay
0
2/v m s=−
( tc chn chiều dương ngược chiu chuyển động ) khi
đó
15 15s m x m= =
Câu 13: Đáp án A
22
22
1 2 2.4,5
1/
23
s
s an a m s
n
−
= = = =
Câu 14: Đáp án B
Trong 2s đầu:
( )
2
1 0 0
1
2 .2 2 2 200 1
2
s v a v a= + = + =
Trong 6s đầu
( )
2
2 0 0
1
6 .6 6 18 420 2
2
s v a v a= + = + =
(1) và (2)
2
0
12 180 15 / ; 115 /a a cm s v cm s = = =
Vn tc ca vt ngay sau giây th 7 là
0
115 15.7 10 /v v at cm s= + = =
Chú ý: Phân biệt quãng đường vật đi được sau n giây và trong giây th n.
Câu 15: Đáp án D
Vn tốc đầu
0
0v =
nên áp dng công thc:
( )
21
2
n
a
sn =
Ta có
( )
2
4
7
2.4 1 7 2 /
22
aa
s a m s = = = =
( )
8
2
2.8 1 15
2
sm = =
Câu 16: Đáp án C
Go v
C
là vn tc ca vt tại C. Đặt
AB s=
Ta có:
22
2
2
CA
s
v v a−=
(1)
22
2
BA
v v as−=
(2)
(1) và (2)
22
2
2
BC
s
v v a =
(3)
(1) và (3)
22
2 2 2 2
2
BA
C A B C C
vv
v v v v v
+
= =
Câu 17: Đáp án C
2
0
0
27,5
2,75 /
10
vv
v
v v at a m s
tt
= + = = = =
Quãng đường vật đi được trong 10s đầu là:
22
10
2,75.10
0.10 137,5
22
at
s v t m= + = + =
Quãng đường vật đi được trong 20s đầu là
2
2
21
2,75.20
0 550
2
550 137,5 412,5
sm
s s s m
= + =
= = =
Câu 18: Đáp án C
Ly chiều dương là chiều chuyển động thì quãng đường và vn tc ca vt sau 10s đầu là:
2
1
11
50 ; 10
2
at
s a v a= = =
Trong 10s sau vt chuyển động vi vn tốc đầu
02 1
10v v a==
2
2
2 02
21
100 50 150
2
3
at
s v t a a a
ss
= + = + =
=
Chú ý: Khi mt vt bắt đầu chuyển động thng biến đổi đều t trng thái ngh thì chuyn động đó phải
chuyển động thng nhanh dần đều
Câu 19: Đáp án B
Hai vt gặp nhau khi chúng đi được quãng đường bng nhau sau cùng mt khong thi gian.
Hay
( )
12
1
tbM tbN tbM tbN
s v t v vs tv = = =
Vì chuyển độngca các vt là chuyển động biến đổi đều nên (1)
( ) ( )
15 30 20 25 /
NN
v v m s + = + =
Chú ý: Bài toán có th gii bng thiết lập phương trình như sau
Khi hai vt gp nhau
12
12
22
22
12
12
15
30 15
25 /
20
30 15
22
N
N
N
v
aa
tt
v m s
ss
v
aa
=
=
=

=
=
Câu 20: Đáp án A
Thi gian chất điểm dng li là
10 2 5v t t= =
Vậy quãng đường chất điểm chuyển động trong giây th 5 chính quãng đường chất điểm chuyển động
được trong giây cuối trước khi dng
22
11
.2.1 1
22
s an m = = =
Câu 21: Đáp án A
22
00
0
48
24 . ;88 8
22
1/
av a v a
v m s
= + = +
=
Câu 22: Đáp án A
( ) ( )
1 2 1
2
5
0 2.5 1 0 2.3 1
2 2 9
a a a
a
+ = + =
Câu 23: Đáp án A
Vn tốc sau 10s đầu:
0 2.10 20 /v m s= + =
Suy ra quãng đường vật đi được trong 10s là:
2
1
2.10
100
2
sm==
Quãng đường vật đi được trong 30s tiếp theo:
2
2.30 600sm==
Quãng đường vật đi được trong giai đoạn cuối cùng đến khi dng li:
2
2
3
20
50
2 2.4
v
sm
a
= = =
Tổng quãng đường
1 2 3
750s s s s m= + + =
Câu 24: Đáp án D
22
10 8
2.10 2.8
5.10 5.8
22
150 104 46
s s s
sm
= = + +
= =
Câu 25: Đáp án A
Do khong thi gian ∆t thì xe chuyển động được quãng đường ∆s=v
0
.∆t=20∆t
Do đó, khi người lái xe bắt đầu hãm phanh thì khong cách giữa xe và chướng ngi vt là: s = 100 - 20∆t
khi xe b hãm phanh thì quãng đường xe còn chuyển động được đến khi dng hn là:
( )
22
2
0
1
0
20
50
2 2 4
v
sm
a
= = =
Vậy để xe không va vào chướng ngi vt thì
1
50
50 100 20 2,5
20
s s t t s =
Câu 26: Đáp án B
Khi người bt kp xe buýt thì
2
2
5 20 4 ; 2,5 /
2
at
t t s a m s= = = =
Câu 27: Đáp án B
- Gi s t A đến B chất điểm chuyển độn nhanh dn vi gia tc
0a
. Ti B chất đim bắt đầu chuyn
động chm dn. Ti C vn tc ca chất điểm bằng 0 và đổi chiu chuyển động.
- Vn tc ca chất điểm ti B:
0B
v at=
- Quãng đường chất điểm chuyển động t A đến B bằng quãng đường chất điểm chuyển động t B đến C:
2
2
0
0
2
AB BC AC AB BC
at
s s s s s at= = = + =
Lưu ý tổng thi gian chất điểm chuyển động t A đến C là 2t
0
- Xét quá trình chất điểm chuyển động ngược t C đến A vi thi gian t
1
2
1
0
2
CA
at
s = +
Vy
2
2
1
10
2
2
at
at t t= =
Vy thời điểm chất điểm quay li A là:
( )
0 0 0
2 2 2 2T t t t= + = +
Câu 28: Đáp án A
Chn trc Ox trùng vi chiu chuyển động, Gc O ti v trí ban đầu ca hai xe.
Hai vt gặp nhau thì quãng đường đi được ca chúng bng nhau
2
2
2
tv
a vt t
a
= =
Câu 29: Đáp án C
Chn trc Ox trùng vi chiu chuyển động, Gc O ti v trí ban đầu ca hai vt. Gc thi gian là lúc hai
vt bắt đầu chuyển động
Phương trình chuyển động ca vt th nht là:
( )
1
40x t m=
Phương trình chuyển động ca vt th hai là:
( )
2
2
2
42
2
t
x t m==
Hai vt gp nhau thì:
2
12
40 2 20x x t t t s= = =
Trước khi gp nhau khong cách gia hai vt
( )
2
12
40 2 20x x x t t t = =
( )
2
2
40 2 2 10 200 200x t t t = = +
Vy khong cách ln nht gia hai vt là 200 m sau thời điểm xut phát 10s
Chú ý: T d kiện “Trước khi hai vt gặp nhau” ta suy ra
12
xx
do đó khoảng cách gia hai vt
12
xx
mà không cn phi là
12
xx
Câu 30: Đáp án C
Chn chiều dương của trục Ox hướng t người lên dốc đến người xung dc, gc O ti v trí người
lên dc. Gc thời gian là lúc hai người bắt đầu chuyển động
Với người lên dc
2
2
1
0 5 0,2 5 0,1
2
t
x t t t= + =
Với người xung dc
22
2
120 0,2 0,1 120
22
tt
x t t= = +
Hai xe gp nhau thì
2
2
12
1
5 0,1 0,1 120 20
2
60
t
t t t t s
m
xx
x
= = + =
=
(người lên dc s dng li ti
5 0,2 0 25v t t s= = =
)
Chú ý
- Đổi đơn vị km/h sang m/s
- V sơ lược trc tọa độ, xác định v trí ban đầu và hướng chuyển động ca tng vt
- Xem li phần “Kiến thc cn nm vững” của dạng 2 để xác định du ca tng vn tc và gia tc
Câu 31: Đáp án C
Nhn xét: Vt chuyển động chm dần, đổi chiu chuyển động tại t=10/5=2s nên đ tính quãng đường
vật đi được sau 6s ta v đồ th v t như hình sau:
Vt chuyển động chm dn vi gia tốc độ ln 5 m/s
2
nên đồ th s ct trc thời gian tai t=2 để to góc
với . Đồ th cũng đi qua điểm (0;10)
T đồ th suy ra quãng đường vật đi được sau 6s là:
( ) ( )
11
2.10 20.4 50
22
sm= + =
Chú ý: bài toán th gii bng cách áp dng công thức quãng đường trong chuyển động biến đổi đu
(xem li ví d 10 phần “Ví dụ minh họa”, dạng 1)
Câu 32: Đáp án A
T t=0 đến t=10:
( )
1
1
4 10 .5 35
2
sm= + =
T t=10 đến t=12:
2
1
2.2,5 2,5
2
sm==
Suy ra
12
37,5s s s m= + =
Câu 33: Đáp án C
V đồ th v t như hình trên: Khi đó quãng đường vật đi được chính bng din tích ca hình thang
( )
0 0 max 0 max
0 max
max
0 0 0
1
8 10 9 .
2
9.
99
.60 54 /
8 10 10
tb
s t t v t v
tv
s
v v km h
t t t t
= + =
= = = = =
++
Chú ý: Cách làm khác
Gi s chn chiu chuyển động là chiều dương thì giai đoạn đầu tàu chuyn động vi
1
0a
( )
2
1 2 0 1 0 0 max 0 0
2 max 0 0
1 1 1
. 30
2 2 2
.8 480
s a t a t t v t t
s v t t
= = = =
==
Giai đoạn cui tàu chuyển động chm dn
( )
( )
2
3 3 0 1 0 0 1 0 0 max 0 0
1 2 3 0
0 0 0 0
1 1 1 1
30
2 2 2 2
540
54 /
8 10
tb
s a t a t t a t t v t t
s s s t
v km h
t t t t
= = = = =
++
= = =
++
Câu 34: Đáp án D
Trước thời điểm t
0
tốc độ ca xe khách luôn lớn hơn vận tc ca xe tải nên xe khách đã đi được quãng
đường lớn hơn xe tải
Chú ý : đồ th v t ca chuyển động thng biến đổi đều, điểm ct nhau của hai đường v(t) cho biết ti
thời điểm đó hai vật có cùng tốc độ
Câu 35: Đáp án B
V đồ th vn tc thời gian như hình thì quãng đường vật đi được bng din tích tam giác
1
4.8 16
2
sm = =
Chú ý: Bài toán có th gii bng cách khác
12
1 2 1 2
12
2 2 2 2
12
1 1 2
0 0 8 8
4 4 4
1 1 1
2
0 0 1 1
32 16
22
a
vv
tt
a a a a
aa
vv
s s s m
a a a a
−−
+ = + = =

−=



−−
= + = + = =


Câu 36: Đáp án A
Giai đoạn OA:
1
10 0
1
10 0
a
==
Giai đoạn AB:
2
0
0
20 10
a ==
Giai đoạn BC:
3
0 10
0,5
40 20
a
= =
Câu 37: Đáp án C
V đồ th như hình trên ta có:
0
0 max 1 1
max
0
0 max 2 2
max
2
1
2
2
2
s
s v t t
v
s
s v t t
v
= =
= =
0
0 max 3 3
max
10
1
5
2
s
s v t t
v
= =
0 0 0 0
max
0 0 0
1 2 3
max max max
2 5 8
4
2 2 10
7
tb
s s s s
vv
s s s
t t t
v v v
++
= = =
++
++
max
4
7
tb
v
v
=
Chú ý: Vt chuyển động gồm ba giai đoạn (như hình vẽ): nhanh dn đều chm dần đều ta có công
thc
| 1/25

Preview text:

§2. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU
I.TRỌNG TÂM KIẾN THỨC
1. Chuyển động thẳng biến đổi đều
Là chuyển động có quỹ đạo là đường thẳng và có tốc độ tăng hoặc giảm đều theo thời gian.
1.1. Chuyển động thẳng nhanh dần đều: là chuyển động có tốc độ tăng đều theo thời gian.
1.2. Chuyển động thẳng chậm dần đều: là chuyển động thẳng có tốc độ giảm dần theo thời gian.
2. Vận tốc trong chuyển động thẳng biến đổi đều x
Vận tốc trung bình: v = tbtx
Vận tốc tức thời: v = ( với t  rất nhỏ) t Nhận xét: s
- Độ lớn của vận tốc tức thời bằng , với s  = x
 là quãng đường dịch chuyển trong khoảng thời t  gian rất nhỏ t  .
- Véc tơ vận tốc tức thời có gốc tại vật chuyển động, có hướng của chuyển động và có độ dài tỉ lệ với độ
lớn của vận tốc tức thời theo một tỉ lệ xích nào đó.
- Vận tốc tức thời tại một điểm cho biết chuyển động của vật tại thời điểm đó nhanh hay chậm.
3. Gia tốc trong chuyển động thẳng biến đổi đều v vv Gia tốc không đổi 2 1 a = = t t t  2 1 v
- Có gốc đặt ở vật chuyển động, có cùng phương chiều với v và độ lớn bằng t  - Đơn vị: m/s2
- Chuyển động thẳng nhanh dần đều a cùng chiều với v
- Chuyển độn thẳng chậm dần đều a ngược chiều với v
4. Các phương trình
Khi vật chuyển động dọc theo Ox và chỉ theo một chiều xác định, nếu chọn gốc thời gian t = 0 thì: 0
Gia tốc: a = hằng số
Vận tốc: v = v + at 0 2 at
Tọa độ (phương trình chuyển động): x = x + v t + 0 0 2 2 2 Độ at at
dời trong thời gian t: x x = v t +  x  = v t + 0 0 0 2 2
Hệ thức độc lập thời gian: 2 2
v v = 2a x 0
Trường hợp chiều dương Ox được chọn là chiều chuyển động của vật ( v  0 hoặc v  0 ) thì (s là quãng 0
đường vật đi được từ t = 0 đến t) khi đó: 0 5. Đồ thị
5.1. Nhắc lại khái niệm
Đồ thị gia tốc – thời gian:
là đường thẳng song song với trục thời gian
Đồ thị vận tốc – thời gian: là đường thẳng xiên góc, tạo với trục thời gian góc α
Đồ thị tọa độ - thời gian: là một phần đường parabol.
5.2. Đồ thị biểu diễn
Đồ thị
(a t),(v t) (x t) của một chuyển động thẳng biến đổi đều được thể hiện ở hình dưới với:
- Chuyển động nhanh dần đều
- Gốc thời gian t = 0 0
- Chuyển động theo chiều dương Ox
- Vận tốc đầu v  0 0
- Tọa độ ban đầu x  0 0
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH
Dạng 1: Xác định các đại lượng quãng đường, vận tốc gia tốc và thời gian
1. Kiến thức cần nắm vững
Khi chỉ xét chuyển động một chiều của vật và chọn gốc thời gian thì có các phươn trình:
v = v + at (1) 0 2 at
x = x + v t + (2) 0 0 2 2 2
v v = 2a(x x ) = 2a x  (3) 0 0
Nếu v  0 hoặc v  0 , tức chiều dương Ox được chọn là chiều chuyển động của vật thì độ dời x  là 0
quãng đường s của vật đi được từ t = 0 đến t. Do đó các công thức (2) và (3) trở thành: 0 2 at s = v t + (2 ') 0 2 2 2
v v = 2as (3') 0
(1),(2’) và (3’) là các công thức thường được sử dụng trong các bài toán xác định quãng đường vận tốc và thời gian.
Chú ý: Đơn vị trong hệ SI: -Thời gian: s
-Quãng đường hay tọa độ :m.
-Vận tốc hay tốc độ: m/s -Gia tốc: m/s2 Lưu ý:
-Nếu a và v0 hoặc v cùng dấu vật chuyển động nhanh dần đều.
-Nếu a và v0 hoặc v trái dấu vật chuyển động chậm dần đều. v + v Tốc độ trung bình 1 2 v = tb 2
Trong đó v1 là tốc độ đầu, v2 là tốc độ cuối. 2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Một ô tô chuyển động thảng biến đổi đều từ trạng thái nghỉ, đạt vận tốc 20m/s sau 5 s. Quãng
đường mà ô tô đã đi được là A.100 m B. 50 m C. 25 m D. 200 m Lời giải: v v v − 0 0 2
v = v + at a = = = 4m / s 0 t t 2 at 2 2 s = v t + = 2t = 2.5 = 50 . m 0 2 Cách giải khác:
Chuyển động biến đổi đều nên: Tốc độ trung bình: v + v 0 + 20 1 2 v = = = 10m / s tb 2 2
s = v .t = 10.5 = 50m tb Đáp án B
Ví dụ 2:
Xe ô tô đang chuyển động thẳng với vận tốc 20 m/s thì bị hãm phanh chuyển động chậm dần
đều. Quãng đường xe đi được từ lúc hãm phanh đến khi xe dừng hẳn là 100m. Gia tốc của xe là A. 1 m/s2 B. – 1 m/s2 C. – 2 m/s2 D. 5 m/s2 Lời giải: 2 2 0 − 20 2 2 2
v v = 2as a = = 2 − m / s . 0 2.100
( Dấu - chứng tỏ a ngược chiều với v là chiều chuyển động và cũng là chiều dương của Ox ).
- Vận tốc là một đại lượng véctơ nên giá trị của nó(trong một hệ tọa độ) có thể dương, âm hoặc bằng 0.
Giá trị dương cho biết vật chuyển động theo chiều dương và ngược lại, giá trị âm cho biết vật chuyển
động theo chiều âm của trục tọa độ.
- Tốc độ là đại lượng không âm, tốc độ tức thời là độ lớn của vận tốc tức thời Đáp án C.
Ví dụ 3:
Một chất điểm chuyển động thẳng dọc theo trục Ox từ vận tốc -20m/s chậm dần đều tới khi
dừng hẳn trong khoảng thời gian 5s. Gia tốc chất điểm là. A. 2,5 m/s2 B. 4 m/s2 C. - 4 m/s2 D. - 2 m/s2 Lời giải: v v 0 − ( 2 − 0) 0 2
v = v + at a = =
= 4m / s 0 t 5 Đáp án B.
Ví dụ 4:
Một chất điểm chuyển động theo phương trình, t tính theo giây. Tốc độ trung bình của chất điểm trong 5 s đầu là A. 8 m/s. B. 7,6 m/s. C. 6,4 m/s. D. 5,8 m/s. Lời giải:
Quãng đường vật đã đi được trong 5 s đầu là: 2 2 s = x
x = (5 + 3.5+ 4) − (0 + 3.5+ 4) = 40m s t =5 t =0
Vậy vận tốc trung bình của chất điểm trong 5 s đầu là: s 40 s v = = = 8m / s tb t 5
Cách giải khác: Từ biểu thức 2
x = t + 3t + 4(m) 2
a = 2m / s ,v = 3m / s 0
v = 2t + 3(m / s)
v = 3m / s t =0 v =13m / s t =5 Vậy v + v 16 t =0 t =5 v = = = 8m / s tb 2 2 Đáp án A
Ví dụ 5:
Tàu hỏa đang chuyển động với vận tốc 60 km/h thì bị hãm phanh chuyển động chậm dần đều.
Sau khi đi thêm được 450 m thì vận tốc của tàu chỉ còn 15 km/h. Quãng đường tàu còn đi thêm được đến khi dừng hẳn là A. 60 m. B. 45 m. C. 15 m. D. 30 m. Lời giải 50 25 60km / h = m / ;1
s 5km / h = m / s 3 6 Sử dụng công thức 2 2
v = v + 2as 0
Giai đoạn tàu chuyển động từ vận tốc 60 km/h giảm xuống còn 15 km/h: 2 2  50   25  125 2 =
+ 2.450.a a = m / s      3   6  36.12
Gia đoạn tàu chuyển động từ 15 km/h tới khi dừng lại hẳn: 2  25   1 − 25  625 6.36 2 0 = + 2 s s = . = 30m     . 1 1  6   36.12  36 125 Đáp án D.
Ví dụ 6:
Một vật chuyển động biến đổi đều, đi được 10m trong 5 s đầu và 10 m nữa trong 3s tiếp theo.
Quãng đường vật sẽ đi được trong 2 s tiếp theo nữa là A. 8,3 m. B. 9,3 m. C. 10,3 m. D. 11,3 m. Lời giải:
Gọi v0 là vận tốc đầu của vật.
Quãng đường vật đi được sau 5s đầu là 2 at 25 s = v t + = 5v + . a
=10  2v + 5a = 4(1) 5 0 0 0 2 2
Quãng đường vật đi được sau 8s đầu là: 64 s = 8v + . a
= 20  2v + 8a = 5(2) 8 0 0 2 7 1 (1) và (2) 2  v = m / ; s a = m / s . 0 6 3
Quãng đường vật đi được sau 10s đầu là: 100 7 1 s = 10v + . a =10. + 50. = 28,3m . 10 0 2 6 3
Vậy quãng đường vật đi được trong 2s cuối là:
s = s s = 28, 3 − 20 = 8, 3m . 10 8 Đáp án A.
Ví dụ 7:
Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều từ trạng thái nghỉ. Quãng đường vật đi được trong giây
đầu là 10m. Quãng đường vật đi được trong giây tiếp theo là: A. 10 m. B. 20 m. C. 30 m. D. 40 m. Lời giải:
Ta xét bài toán tổng quát:
Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với gia tốc a, vận tốc đầu v0 và không đổi chiều chuyển động.
Tìm quãng đường vật đi được trong giây thứ n tính từ thời điểm vật bắt đầu chuyển động.
Độ dời của vật sau thời gian t = n giây ( n ≥1) và sau thời gian t’= (n-1) giây là: an a n
x = x + v n + x = x + v n − + n n− ( ) ( )2 2 1 ; 1 0 0 1 0 0 2 2
Vậy quãng đường vật đi được trong giây thứ n là: 2 2 an a n −1 a s  = x x = v n + − v n −1 − = v + 2n −1 n n n 1 − 0 0 ( ) ( ) 0 ( ) 2 2 2 Lưu ý: a Nếu v0 ≥0 thì s  = v + 2n −1 n 0 ( ) 2
- Vật chuyển động biến đổi đều với gia tốc a và không đổi chiều chuyển động thì quãng đường vật đi
được trong giây thứ n≥1 là: as = v + 2n −1 n 0 ( ) 2 - Nếu v0=0 thì s  : s  : s  :. = 1: 3: 5 :. 1 2 3
Áp dụng vào bài toán: Trong giây đầ a u: 2 s
 = 0 + .1 =10  a = 20m / s 1 2
Quãng đường vật đi trong giây tiếp theo (giây thứ 2) là a 20 s  = v + 2n −1 = 0 + 2.2 −1 = 30m 2 0 ( ) ( ) 2 2 Đáp án C
Ví dụ 8:
Một ô tô chuyển động chậm dần đều, trong 2 giây cuối trước khi dừng hẳn ô tô đi được 2 m. Gia tốc của ô tô là A. – 1 m/s2 B. – 2 m/s2 C. – 0,5 m/s2 D. – 0,25 m/s2 Lời giải:
Xét bài toán tổng quát:
Một vật chuyển động thẳng chậm dần đều với gia tốc a. Tính quãng đường vật đi
được trong n giây cuối trước khi vật dừng hẳn.
Giả sử chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật. Gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động.
Gọi t là thời gian để vật đi toàn bộ quãng đường s đến khi vật dừng hẳn thì: 1 2 s = v t + at 0 2
Quãng đường vật đi được trong ( t – n ) giây đầu là:
s = v (t n) 1
+ a (t n)2 0 2
Vậy quãng đường vật đi được trong n giây cuối cùng trước khi dừng hẳn là: 1     s
 = s s = v t + at v t n + a t n
= n v + at an n  ( ) 1 ( )2 1 2 0 0   0  2  2   2 
Mà khi vật dừng lại thì v = 0  v + at = 0 0 1 Vậy ta có 2 s  = − an 2 Lưu ý: Do s
  0 nên a  0 , phù hợp với tính chất của chuyển động chậm dần đều khi chọn chiều
dương là chiều chuyển động thì a  0 .
Khi vật chuyển động chậm dần đều, quãng đường vật đi được trong n giây cuối trước khi vật dừng hẳn là: 1 2 s  = an 2
Áp dụng vào bài toán: 1 2 s  2 2 s
 = − an a = = 1
m / s 2 2 2 Đáp án A.
Ví dụ 9:
Một vật chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ. Quãng đường vật đi được trong 5 s đầu,
5 s tiếp theo và 5 s tiếp theo nữa tương ứng là S  , S
 và S . Khi đó 1 2 3 A. S  = S  = S B. 5 S  = 3 S  = S 1 2 3 1 2 3 1 1 1 1 C. S  = S  = S D. S  = S  = S 1 2 3 3 5 1 2 3 5 3 Lời giải: ( t  )2
Trong khoảng thời gian ∆t vật đi được s  = s = a 1 1 2 (2t)2 ( t  )2
Sau thời gian t = 2∆t vật đi được: s = a = 4a 2 2 2
Suy ra quãng đường vật đi được trong thời gian tiếp theo là ( t  )2 s  = s = 3a 2 2 2 ( t  )2
Tương tự ta rút ra s
 = s s = 5a 3 3 2 2 Vậy S  : S  : S  =1: 3: 5 1 2 3 Lưu ý:
Khi vật chuyển động với vận tốc ban đầu bằng 0, nhanh dần đều với gia tốc a thì tỉ số quãng đường vật đi
được trong những khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau là: S  : S  : S  :.. = 1: 3: 5 :.. 1 2 3 Đáp án C.
Câu 10:
Một vật chuyển động trên một đường thẳng với gia tốc 1 m/s2. Nếu vận tốc tốc của vật sau 10 s
từ lúc vật bắt đầu chuyển động là 5 m/s, thì quãng đường vật đi được trong thời gian này là A. 12,5 m B. 25 m C. 50 m D. 100 m Lời giải: Cách 1:
v = v + at suy ra, khi t = 10s thì v = 5m / s  5 = v +1.10  v = 5 − m / s 0 0 0 2 t Vậy v = 5
− + t; x = −5t + 2
v = 0  t − 5 = 0  t = 5s
Như vậy từ t = 0s đến t = 5s vật chuyển động chậm dần, tại t = 5s vật đổi chiều chuyển động, sau đó từ
t = 5s đến t = 10s vật chuyển động nhanh dần (hình vẽ)
Quãng đường vật đi được trong 5s đầu là s = xx = 1 − 2,5− 0 =12,5m 1 t =5 t =0
Quãng đường vật đi được trong 5s sau là s = xx = 0 +12,5 =12,5m 1 t 1 = 0 t =5
Vậy tổng quãng đường vật đã đi được trong 10s là
s = s + s = 25m 1 2
Cách 2: Giải bằng đồ thị:
Vẽ đồ thị vận tốc – thời gian như hình bên thỏa mãn: -Gia tốc a = ( 2 m s ) 0 1 / = tan45
-Tại thời điểm t = 10s thì vận tốc v = 5m / s
Suy ra tại t = 0 vận tốc (ban đầu) của vật là 2 – 5 m / s
Quãng đường vật đi được chính bằng diện tích của hai tam giác vuông  1   s = 2 .5.5 = 25m    2  Đáp án B.
Chú ý:
Với các bài toán như tàu, ô tô… đang chuyển động bị hãm phanh, vật chuyển động chậm dần và v sẽ dừng hẳn khi 0
v = 0  t = −
. Tuy nhiên, nhiều trường hợp v = 0 vật có thể dừng lại và đổi chiều a
chuyển động (nếu gia tốc vẫn được duy trì). Do đó khi gặp bài toán xác định quãng đường của vật chuyển
động chậm dần đều đi được sau thời gian t cần lưu ý thời điểm t tính quãng đường của vật đã đi, vật đã
đổi chiều chuyển động hay chưa.
Đối với trường hợp tính quãng đường vật đi được khi vật đã đổi chiều chuyển động ta phải chia chuyển
động thành 2 giai đoạn để áp dụng các công thức tính quãng đường hoặc đơn giản hơn ta có tính toán dựa
vào vẽ đồ thị v – t .
Dạng 2: Viết phương trình chuyển động. Bài toán khoảng cách hai vật
1.Kiến thức cần nắm vững
Tương tự như viết phương trình của chuyển động đầu, viết phương trình của chuyển động thẳng biến đổi
đều gồm các bước cơ bản:
- Chọn hệ quy chiếu (nếu đề bài chưa chọn)
- Dựa vào dữ kiện của bài toán và hệ quy chiếu đã chọn xác định các giá trị ban đầu ( x ,t ,v và xác 0 0 0 ) định a.
- Thay các giá trị tìm được vào phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều dạng tống quát:
a (t t )2 0
x = x + v (t t ) +
để tìm ra phương trình chuyển động. 0 0 0 2 Lưu ý:
- Dấu của v phụ thuộc vào chiều chuyển động của vật so với chiều dương của trục tọa độ đã chọn, v
dương khi vật chuyển động theo chiều dương của Ox và ngược lại.
- Tùy theo tính chất của chuyển động của chuyển động là nhanh dần đầu hay chậm dần đều ta xác định
dấu của a dựa vào nguyên tắc:
Chuyển động nhanh dần đầu thì av  0 0
Chuyển động chậm dần đều thì av  0 0 Chú ý
Khi áp dụng công thức khoảng cách giữa hai vật chuyển động cùng phương d = x x , cần chú ý đến 2 1
các điều kiện của bài toán để loại bớt phương trình, cũng như khi giải ra nhiều nghiệm phải phân tích để
loại bớt nghiệm. Nhiều bài toán có thể tìm ra kết quả dựa vào biến đổi tam thức bậc hai, điều kiện để
phương trình có nghiệm… 2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Một vật chuyển động thẳng chậm dần đều với tốc độ ban đầu 20 m/s và gia tốc có độ lớn 2 m/s2.
Chọn Ox có gốc tại vị trí lúc đầu của vật, chiều dương là chiều chuyển động, gốc thời gian là lúc vật bắt
đầu chuyển động. Phương trình chuyển động của vật là A. 2
x = −20t + t (m) B. 2
x = 20t + t (m) C. 2
x = −20t t (m) D. 2
x = 20t + t (m) Lời giải:
- Chọn gốc tọa độ tại vị trí lúc đầu của vật, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động  x = 0, t = 0 0 0
- Vật chuyển động theo chiều dương Ox nên v  0 , suy ra v = 20 m / s 0 0
Vật chuyển động chậm dần nên av  0 , vậy 2
a = − 2 m / s 0
a (t t )2 2 t 0 2
x = x + v (t t ) + = 0 + 20t − 2 = 20t t m 0 0 0 ( ) 2 2 Đáp án D.
Ví dụ 2:
Cùng một lúc ở hai điểm cách nhau 300 m, có hai ô tô đi ngược chiều nhau. Xe thứ nhất đi từ A
có tốc độ ban đầu là 10 m/s, xe thứ hai đi từ B với tốc độ ban đầu là 20 m/s. Biết xe đi từ A chuyển động
nhanh dần đều, xe đi từ B chuyển động chậm dần đều và hai xe chuyển động với gia tốc có cùng độ lớn 2 m/s2
a,Khoảng cách giữa hai xe sau 5s là A. 100m B. 150m C. 200m D. 400m
b,Hai xe gặp nhau sau thời gian A. 10s B. 20s C. 30s D. 40s
c,Vị trí hai xe gặp nhau cách vị trí ban đầu của xe thứ nhất A. 100m B. 150m C. 200m D. 250m Lời giải:
a, Chọn Ox có gốc tại A, chiều dương hướng từ A sang B. Gốc thời gian là lúc hai xe bắt đầu chuyển động
- Với xe thứ nhất chuyển động theo chiều dương của Ox nên: v1 = 10m/s và chuyển động nhanh dần đều
nên a1 = 2 m/s2 ( do v1a1 > 0 )
- Xe thứ hai chuyển động theo chiều âm của Ox nên v2 = - 20 m/s và chuyển động chậm dần đêu nên a2 =
2 m/s2 ( do v2a2 < 0 ), x2 = 300 m 2 Phương trình chuyển độ t ng của xe thứ nhất: 2 x = 10t + 2 = 10t + t m 1 ( ) 2
Phương trình chuyển động của xe thứ hai: 2 t 2 x = 20
t + 2 + 300 = −20t + t + 300 m 2 ( ) 2 Khoảng cách giữa hai xe: 2 2
d = x x = 2
− 0t + t + 300 −10t t = 3 − 0t + 300 2 1
t = 5s thì d = 3 − 0.5 + 300 =150m Đáp án B. b, Hai xe gặp nhau: 2 2
x = x  10t + t = 2
− 0t + t + 300  t =10s 1 2
Vậy hai xe gặp nhau sau 10s. Đáp án A. c, Thay t = 10s vào ta có: 2 2
x = 10t + t = 10.10 +10 = 200m 1 Đáp án C.
Chú ý:
Cần xem lại phần “Kiến thức cần nắm vững” để xác định chính xác dấu của vận tốc và gia tốc
Ví dụ 3: Một xe buýt bắt đầu rời bến chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 1 m/s2 thì phía sau cách xe
một khoảng 48 m, một người đi xe máy với vận tốc không đổi 10 m/s cúng bắt đầu xuất phát đuổi theo
cùng hướng chuyển động của xe buýt. Thời gian nhỏ nhất để người đi xe máy có thẻ bắt kịp xe buýt là A. 4,8 s. B. 8 s. C. 12 s. D. 16 s. Lời giải:
Chọn trục tọa độ Ox có chiều trùng cới chiều chuyển động của người đi xe máy và xe buýt, chiều dương
hướng từ người đi xe máy đến xe buýt. Gốc O tại vị trí xuất phát của người đi xe máy. Gốc thời gian là
lúc người và xe buýt bắt đầu chuyển động. Tại thời điểm t: 2 2 t t
Vị trí của xe buýt : x = 48 +1. = 48 + 1 2 2
Vị trí của người đi xe máy: x = vt = 10t 2 2 Khi người đi xe máy bắ t t kị xe buýt thì 2 x = x  48 +
= 10t t − 20t + 96 = 0 1 2 2
t = 8s;t = 12s 1 2
Như vật thời gian nhỏ nhất để người đi xe máy bắt kịp xe buýt là 8 s, sau đó người đi xe máy sẽ vượt lên
xe buýt. Tại t2 = 12s xe buýt sẽ lại đuổi kịp xe máy. Sau thời điểm này, xe buýt luôn ở trước xe máy. Đáp án B.
Chú ý:
Khi giải ra nhiều hơn một nghiệm toán học, cần phân tích để hiểu ý nghĩa vật lí của nó, từ đó có thể tìm ra đáp số.
Ví dụ 4: Hai chất điểm lúc đầu ở A và B cách nhau 40 m đồng thời chuyển động theo hướng từ A đến B.
Biết chất đểm chuyển động từ A chuyển động với vận tốc không đổi bằng 10 m/s, chất điểm chuyện động
từ B chuyển động từ trạng thái nghỉ với gia tốc 2 m/s2. Khoảng cách ngắn nhất giữa A và B là: A. 20m B. 15m C. 25m D. 30m Lời giải:
Chọn chiều dương của trục Ox có hướng từ A và B, gốc O tại A. Gốc thời gian là lúc hai chất điểm bắt đầu chuyển động. Tại thời điểm t 2 at 2
x = v t = 10t; x = x + = 40 + t A A B 0 2
Nhận xét: hai chất điểm không thể gặp nhau vì Nếu 2 2
x = x  10t = 40 + t t −10t + 40 = 0 (Phương trình này vô nghiệm đối với t) A B
Suy ra, khoảng cách giữa hai chất điểm là x  = x x =
+ t t = (t − )2 2 40 10 5 +15 B A Vậy x
= 15 khi t = 5s min
Do đó khoảng cách ngắn nhất giữa A và B là 15 m. Cách giải khác:
Nhận xét: Khoảng cách giữa hai chất điểm nhỏ nhất khi: vB = vA ⇔ 0+2t=10 ⇒ t = 5s
Lúc này chất điểm chuyển động từ A đã đi được s1=5.10=50m
Và chất điểm chuyển động từ B đã đi được 2 5 s = 2. = 25m 2 2
Khoảng cách nhỏ nhất bằng s2 - s1+40 = 25-50+40=15 Đáp án B.
Ví dụ 5:
Một người đứng cách xe buýt 50 m. Khi xe bắt đầu chuyển động với gia tốc 1 m/s2 thì người đó
cũng bắt đầu đuổi theo xe. Biết vận tốc chạy của người không đổi và bằng v và coi chuyển động của
người và xe buýt trên cùng một đường thẳng. Giá trị nhỏ nhất của v để người đó có thể bắt kịp xe buýt là A. 5 m/s B. 8 m/s C. 10 m/s D. 12 m/s Lời giải:
Chọn chiều dương của trục Ox cùng hướng chuyển động của người và xe, gốc O tại vị trí ban đầu của
người. Gốc thời gian là lúc người và xe bắt đầu chuyển động. 2 t
Vị trí của người và xe buýt sau khoảng thời gian t: x = 50 + a ; x = vt 1 2 2
Khi người bắt kịp xe buýt: 2 t 2
x = x vt = 50 + a
t − 2vt +100 = 0 1 2 2
Điều kiện phương trình phải có nghiệm t > 0 2
 ' = v −100  0  v 10
Vậy giá trị nhỏ nhất của v để người đó bắt kịp xe buýt là 10 m/s Đáp án C.
Ví dụ 6:
Ô tô A đang chuyển động trên một đường thẳng với tốc độ không đổi bằng 60 km/h. Phía sau xe
A là ô tô B đang chuyển động với vận tốc 70 km/h. Khi khoảng cách giữa hai xe là 2,5 km thì xe B giảm
tốc độ, chuyển động chậm dần đều với gia tốc có độ lớn 20 km/h2. Thời gian để xe B bắt kịp xe A là: A. 1h B. 1/2h C. 1/4h D. 1/8h Lời giải:
Chọn chiều dương của trục Ox cùng hướng chuyển động của hai xe, gốc O tại vị trí xe A. Gốc thời gian là
lúc xe B bắt đầu giảm tốc độ. 2 t
Vị trí của xe A và xe B sau khoảng thời gian t: x = 60t; x = 2 − ,5 + 70t − 20 A B 2 2 t
Khi xe A gặp xe B thì: x = x  60 = −2, 5 + 70t − 20 A B 2 1 1− 4.0, 25 2
t t + 0, 25 = 0  t = = 1/ 2h 2 Đáp án B.
Dạng 3: Đồ thị của chuyển động thẳng biến đổi đều
1. Kiến thức cần nắm vững
Đồ thị gia tốc – thời gian
* Là đường thẳng song song với trục thời gian.
* Diện tích S giới hạn bởi đường a = hằng số và trục thời gian từ t0 đến t biểu diễn vận tốc tức thời đạt
được tại thời điểm t.
Đồ thị vận tốc thời gian
* Là đường thẳng xiên góc, tạo với trục thời gian góc α v v * 0 a tan  − = = t1
* Diện tích giới hạn bởi đường v(t) và trục thời gian từ t0 đến t biểu diễn quãng đường vật đi được từ t0 đến t
Đồ thị tọa độ - thời gian
Là một phần đường parabol 2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1:
Đồ thị vận tốc – thời gian của một tàu hỏa đang chuyển động thẳng có dạng như hình bên. Thời
điểm t = 0 là lúc tàu đi qua sân ga. Vận tốc của tàu sau khi rời sân ga được 80 m là A. 4 m/s. B. 6 m/s. C. 8 m/s. D. 10 m/s. Lời giải:
Từ đồ thị ta thấy: tại t = 0 vận tốc của tàu là v0 = 2 m/s2 và tàu đang chuyển động nhanh dần với gia tốc: 4 − 2 2 a = = 0,2m / s 10 − 0 Áp dụng 2 2 2 2
v v = 2as v = 2 + 2.0, 2.80 = 36  v = 6m / s 0 Đáp án B.
Chú ý:
Từ đồ thị v t cho ta biết t , v và a từ đó ta có thể tính tiếp các đại lượng khác 0 0
Ví dụ 2: Đồ thị vận tốc – thời gian của một vật chuyển động thẳng ở hình dưới.
Quãng đường vật đã đi được sau 30s là: A. 200 m B. 250 m C. 300 m D. 350 m Lời giải:
Quãng đường vật đã đi được chính bằng độ lớn diện tích của hình thang tạo bởi đồ thị và trục thời gian: 1 s = (20+30).10 = 250m 2 Đáp án B.
Chú ý:
Trên đồ thị v-t thì quãng đường vật đi được bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường v(t) và trục t
Ví dụ 3: Đồ thị vận tốc – thời gian của một vật chuyển động ở hình bên. Tỉ số về độ lớn gia tốc của vật
trong thời gian OA và AB là: A. 1 B. 1/2 C. 1/3 D. 3 Lời giải:
Trong thời gian OA vật chuyển động nhanh dần đều với gia tốc: 1 0 2 a = tan 30 = m / s 1 3
Trong thời gian AB vật chuyển động chậm dần đều với gia tốc: 0 2
a = − tan 60 = − 3m / s 2 a 1 3 1
Tỉ số về độ lớn: 1 = = a − 3 3 2 Đáp án C.
Lưu ý:
Đường thẳng đi lên a > 0, đi xuống a < 0
Hệ số góc của đường thẳng v(t) chính là gia tốc a
Ví dụ 4: Đồ thị gia tốc – thời gian của một vật chuyển động từ trạng thái nghỉ ở hình bên.
a, Vận tốc của vật sau 2s là A. 5 m/s2 B. 10 m/s2 C. 20 m/s2 D. 15 m/s2
b, Quãng đường vật đi được sau 2 s đầu tiên là A. 5m B. 10m C. 20m D. 15m
c, Vận tốc của vật sau 4s là A. 10 m/s B. 7 m/s C. 14 m/s D. 20 m/s Lời giải
a, Vận tốc của vật đạt được sau 2 s bằng diện tích hình chữa nhật cạnh 2 x 5
v = 2.5 =10 m / s Đáp án B.
b, Trong 2 s đầu vật chuyện động với gia tốc a = 5 m/s2, vận tốc ban đầu v0 = 0. Suy ra, quãng đường vật đi được sau 2 s đầu : 2 2 at 5.2 s = v t + = = 10m 0 2 2 Đáp án B.
c, Sau 2 s vật có vận tốc ban đầu bằng 10 m/s nên tốc độ của vật sau 4 s là
v = v + at = 10 + 2.2 = 14m / s 0 Đáp án C.
Ví dụ 5:
Hình bên là đồ thị vận tốc – thời gian của hai vật chuyển động thẳng cùng hướng, xuất phát từ
cùng một vị trí, gốc thời gian là lúc hai vật bắt đầu chuyển động. Nhận xét sai
A. Hai vật cùng chuyển động nhanh dần
B. Vật 1 bắt đầu chuyển động từ trạng thái nghỉ
C. Vật 2 chuyển động với gia tốc lớn hơn vật 1
D. Ở thời điểm t0, vật 1 ở phía sau vật 2 Lời giải:
Đường v(t) của vật 1 dốc hơn của vật 2 nên có hệ số góc lớn hơn, do đó gia tốc của vật 1 phải lớn hơn gia tốc của vật 2. Đáp án C.
Ví dụ 6:
Đồ thị vận tốc – thời gian của hai xe A và B chuyển động cùng chiều dọc theo một đường thẳng
được thể hiện như ở hình bên. Gốc thời gian t = 0 được chọn khi hai xe ở cùng một vị trí. Từ thời điểm t =
0, hai xe đi được quãng đường bằng nhau sau khoảng thời gian A. 1 s B. 2 s C. 3 s D. 4 s Lời giải:
Tại t = 4 s, hai xe đã cùng đi được quãng đường bằng nhau ( diện tích của hình thang giới hạn bởi đường
v(t) của (A) bằng diện tích hình chữ nhật giới hạn bởi đường v(t) của (B) với trục t ), và cùng bằng s = 6.4 = 24 . m Đáp án D.
Lưu ý : Trên đồ thị v t , khi hai vật xuất phát đồng thời từ t0 thì quãng đường hai vật đi được bằng nhau
khi diện tích hai hình phẳng giới hạn bởi các đường x(t) với trục thời gian từ t0 đến t phải bằng nhau
III. BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG
Câu 1:
Một chất điểm chuyển động thẳng chậm dần đều khi A. Gia tốc < 0.
B. Vận tốc giảm dần.
C. Vận tốc và gia tốc trái dấu.
D. Vận tốc < 0.
Câu 2: Chỉ ra câu sai. Trong chuyển động thẳng nhanh dần đều thì
A. Véctơ gia tốc ngược chiều với véctơ vận tốc.
B. Gia tốc là đại lượng không đổi.
C. Vận tốc tức thời tăng theo hàm số bậc nhất của thời gian.
D. Quãng đường đi được tăng theo hàm số bậc hai của thời gian.
Câu 3: Số chỉ của tốc kế trên xe máy cho biết
A. Tốc độ trung bình của xe.
B. Tốc độ tức thời của xe.
C. Tốc độ lớn nhất của xe.
D. Sự thay đổi tốc độ của xe.
Câu 4: Phương trình nào dưới đây là phương trình vận tốc của một chuyển động nhanh dần đều
A. v = 10 − 5t (m / s) B. v = 1
− 0 + 5t (m / s) C. v =10t (m / s) D. v = 1
− 0 − 5t (m / s)
Câu 5: Phương trình chuyển động của một chất điểm dọc theo trục Ox, với sự phụ thuộc của tọa độ theo 2
thời gian được biểu diễn bởi phương trình: 2
x = − t +16t + 2(m) , với t tính theo giây. Từ thời điểm vật 3
bắt đầu chuyển động, vật sẽ dừng lại sau khoảng thời gian A. 8s B. 10s C. 12s D. 14s
Câu 6: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều từ trạng thái nghỉ, vận tốc của vật thay đổi theo thời gian
theo quy luật v = 4t (m/s), với t tính theo giây. Quãng đường vật đi được trong 3s đầu là: A. 6m B. 12m C. 18m D. 36m
Câu 7: Chất điểm chuyển động dọc theo Ox, với sự phụ thuộc tọa độ theo thời gian được biểu diễn bởi phương trình: 2
x = 2 − 5t + 6t (m), với t tính theo giây. Vận tốc đầu của vật là A. -3m/s B. -5m/s C. 2m/s D. 3m/s
Câu 8: Một vật chuyển động dọc theo trục Ox, với sự phụ thuộc của tọa độ theo thời gian được biểu diễn bởi phương trình: 2 x = 2
t + 8t + 2 (m) với t tính theo giây. Quãng đường vật đã đi được từ thời điểm vật
bắt đầu chuyển động đến khi dừng lại là A. 8m B. 10m C. 12m D. 6m
Câu 9: Một tàu hỏa đang chuyển động với vận tốc 90km/h thì bị hãm phanh chuyển động chậm dần đều
với gia tốc có độ lớn 0,5 m/s2 đến khi tàu dừng lại. Quãng đường mà tàu hỏa đi là; A. 225m B. 312,5m C. 450m D. 625m
Câu 10: Khi bị hãm phanh, chiếc ô tô đang chuyển động với tốc độ 60km/h sẽ dừng lại sau khi đi thêm
được 20m. Nếu ô tô này đang chuyển động với tốc độ 120 km/h thì quãng đường ô tô đi thêm được sẽ là A. 20m B. 40m C. 60m D. 80m
Câu 11: Một ô tô chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ, đạt vận tốc 20m/s sau 10s. Gia tốc của xe là: A. 2 m/s2 B. 4 m/s2 C. 0,5 m/s2 D. 0,2 m/s2
Câu 12: Một chất điểm chuyển động chậm dần với gia tốc có độ lớn 0,1m/s2 trên một đường thẳng. Vận
tốc đầu của chất điểm là 2m/s. Thời gian vật đi được 15m kể từ lúc xuất phát là A. 10s B. 20s C. 25s D. 40s
Câu 13: Một vật chuyển động chậm dần đều, trong 3s cuối trước khi dừng hẳn vật đi được 9m. Gia tốc của vật là A. – 1 m/s2 B. – 2 m/s2 C. – 0,5 m/s2 D. – 1,5 m/s2
Câu 14: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều. Trong 2s đầu vật chuyển động được 200m. Trong 4s
tiếp theo vật chuyển động được 220m. Vận tốc của vật ngay sau giây thứ 7 là; A. 5 m/s B.10 m/s C. 15 m/s D. 20 m/s
Câu 15: Vật chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ. Trong giây thứ 4 vật đi được 7m. Quãng
đường nó đi được trong giây thứ 8 là: A. 64m B. 35m C. 14m D. 15m
Câu 16: Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều từ điểm A đến điểm B. Vận tốc tại điểm A bằng vA,
vận tốc tại điểm B là vB. Vận tốc của vật tại điểm C là trung điểm của AB là v + v 2 2 v + v 2 2 v + v v + v A. A B B. A B C. A B D. A B 2 2 2 2
Câu 17: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều từ trạng thái đứng yên và đạt vận tốc 27,5 m/s trong
thời gian 10s. Quãng đường vật đi được trong 10s tiếp theo là A. 412,5 m B. 137,5 m C. 550 m D. 275 m
Câu 18: Từ trạng thái nghỉ một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc a trong 20s. Trong 10s
đầu vật đi được quãng đường s1, trong 10s tiếp theo vật đi được quãng đường s2. Khi đó A. s1 = s2 B. s2 = 2s1 C. s2 = 3s1 D. s2 = 4s1
Câu 19: Hai vật M và N xuất phát đồng thời từ điểm A, chuyển động thẳng, cùng hướng, không đổi chiều
chuyển động và biến đổi đều với gia tốc khác nhau. Vận tốc đầu của M và N tương ứng bằng 15 m/s và
20 m/s. Khi m gặp N vận tốc của M là 30 m/s vận tốc của N khi đó bằng A. 30 m/s B. 25 m/s C. 20 m/s D. 15 m/s
Câu 20: Một chất điểm chuyển động với vận tốc ban đầu bằng 10 m/s, chậm dần đều với gia tốc bằng 2
m/s2. Quãng đường mà chất điểm chuyển động trong giây thứ 5 bằng A. 1 m B. 19 m C. 50 m D. 75 m
Câu 21: Một chất điểm chuyển động nhanh dần đều trong 4 giây đầu vật đi được 24m, trong 4 giây tiếp
theo đi được 64m. Tốc độ ban đầu của vật là: A. 1 m/s B. 10 m/s C. 5 m/s D. 2 m/s
Câu 22: Vật A chuyển động thẳng biến đổi đều từ trạng thái nghỉ với gia tốc a1. Sau đó 2 s vật B bắt đầu
chuyển động cũng từ trạng thái nghỉ với gia tốc a2. Nếu quãng đường chúng đi được sau 5 s từ lúc vật A
bắt đầu chuyển động là bằng nhau thì tỉ số a1:a2 bằng: A. 5:9 B. 5:7 C. 9:5 D. 9:7
Câu 23: Một vật chuyển động từ trạng thái nghỉ nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s2 trong 10 s, sau đó
chuyển động với vận tốc không đổi trong 30 s và cuối cùng giảm vận tốc độ và gia tốc có độ lớn 4 m/s2
đến khi dừng hẳn. Quãng đường vật đi được là A. 750 m B. 800 m C. 700 m D. 850 m
Câu 24: Một chất điểm chuyển động với vận tốc ban đầu bằng 5m/s, thẳng nhanh dần dều với gia tốc
2m/s2 trong thời gian 10 s. Quãng đường mà chất điểm đi được trong hai giây cuối là: A. 24 m B. 26 m C. 36 m D. 46 m
Câu 25: Một chiếc xe khách đang chuyển động thẳng đều với tốc độ 20m/s thì người lái xe nhìn thấy một
chướng ngại vật giữa đường, phía trước cách xe anh ta 100m. Tuy nhiên, người lái xe này chỉ kịp hãm
phanh sau khoảng thời gian từ lúc nhìn thấy chướng ngại vật. Nếu khi hãm phanh xe chuyển động chậm
dần với gia tốc 4 m/s2 thì khoảng thời gian lớn nhất có thể để chiếc xe không va vào chướng ngại vật là: A. 2,5 s B. 5 s C. 7,5 s D. 1,5 s
Câu 26: Một xe buýt chạy với vận tốc không đổi bằng 5 m/s khi đi ngang qua một người đang đứng bên
đường thì người đó cũng xuất phát đuổi theo sau xe buýt. Coi chuyển động của người và xe trên cùng một
đường thẳng thì người đó phải chạy với gia tốc không đổi bằng bao nhiêu để có thể bắt kịp xe buýt sau khi chạy được 20m. A. 1 m/s2 B. 2,5 m/s2 C. 5 m/s2 D. 10 m/s2
Câu 27: Chất điểm bắt đầu chuyển động từ trạng thái nghỉ, thẳng nhanh dần đều với một gia tốc có độ
lớn không đổi. sau khoảng thời gian t0, chất điểm đột ngột chuyển động chậm dần đều với gia tốc có cùng
độ lớn. Thời gian (tính từ thời điểm ban đầu) để chất điểm quay trở lại vị trí lúc đầu là A. 2t
B. (2 + 2)t C. t 2
D. (2 2 − 2)t 0 0 0 0
Câu 28: Tại thời điểm ban đầu t = 0, từ một vị trí hai xe chuyển động cùng hướng trên một đường thẳng.
Xe thứ nhất chuyển động với vận tốc đầu bằng 0, gia tốc a, xe thứ hai chuyển động với tốc độ không đổi
v. Hai xe gặp nhau sau khoảng thời gian t bằng 2v v v v A. B. C. D. a a 2a 2a
Câu 29: Từ một vị trí, hai vật đồng thời xuất phát, vật thứ nhất chuyển động với vận tốc không đổi 4 m/s,
vật thứ hai chuyển động với gia tốc 4 m/s2 .Biết hai vật chuyển động cùng hướng trên một đường thẳng.
Trước khi hai vật gặp nhau (không tìm vị trí ban đầu), khoảng cách lớn nhất giữa hai vật bằng A. 100 m B. 150 m C. 200 m D. 300 m
Câu 30: Một người đi xe đạp lên dốc chậm dần đều với tốc độ ban đầu 18 km/h, cùng lúc đó người khác
cũng đi xe đạp xuống dốc nhanh dần đều với tốc độ ban đầu 3,6 km/h. Độ lớn gia tốc của hai xe bằng
nhau và bằng 0,2 m/s2 .Khoảng cách ban đầu giữa hai xe bằng 120m, vị trí hai xe gặp nhau cách người lên dốc A. 40 m B. 50 m C. 60 m D. 30 m
Câu 31: Một vật bắt đầu chuyển động với vận tốc 10 m/s và chuyển động chậm dần với gia tốc có độ lớn
5 m/s2, trên một đường thẳng. Quãng đường vật đi được sau 6 s là A. 10 m B. 80 m C. 50 m D. 150 m
Câu 32: Đồ thị vận tốc – thời gian của một vật chuyển động ở hình dưới.
Quãng đường vật đã đi được trong 12s tính từ thời điểm ban đầu là: A. 37,5 m B. 32,5 m C. 35 m D. 40m
Câu 33: Từ sân ga A một tàu hỏa chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ, sau đó tàu giữ nguyên
vận tốc trước khi chuyển động chậm dần và dừng lại ở ga B. Tỉ lệ về thời gian ở 3 giai đoạn tàu chuyển
động là 1:8:1 và vận tốc lớn nhất của tàu là 60 km/h .Tốc độ trung bình của tàu là A. 48 km/h B. 52 km/h C. 54 km/h D. 56 km/h
Câu 34: Đồ thị vận tốc – thời gian của một chiếc xe tải và một chiếc xe khách chuyển động cùng chiều
dọc theo một đường thẳng được thể hiện như ở hình dưới.
Gốc thời gian t=0 được chọn khi hai xe ở cùng một vị trí. Nhận xét đúng về 2 xe từ thời điểm t=0 đến thời điểm t = t0 là
A. Quãng đường hai xe đã đi được là như nhau
B. Xe khách đã không di chuyển
C. Xe tải đã đi được quãng đường lớn hơn xe khách
D. Xe khách đã đi được quãng đường lớn hơn xe tải
Câu 35: Một vật chuyển động nhanh dần từ trạng thái nghỉ sau một khoảng thời gian nó đạt vận tốc 8 m/s
. Ngay lập tức sau đó vận tốc của nó giảm dần xuống trạng thái nghỉ. Nếu tổng thời gian của chuyển động
là 4 s thì quãng đường vật đã đi được là A. 32 m B. 16 m C. 4 m D. 2 m
Câu 36: Đồ thị vận tốc – thời gian của một vật được thể hiện như hình vẽ. Gia tốc trong 3 giai đoạn OA,
AB, BC tính theo đơn vị m/s2 tương ứng bằng A. 1;0;-0,5 B. 1;0;0,5 C. 1;1;0,5 D. 1;0,5;0
Câu 37: Một vật chuyển động thẳng và không đổi chiều chuyển động. Đầu tiên vật chuyển động nhanh
dần đều với vận tốc đầu bằng 0 trong quãng đường s0; tiếp theo vật chuyển động trong quãng đường 2s0;
và cuối cùng vật chuyển động chậm dần đều và dừng lại sau khi đi thêm được quãng đường 5s0. Tỉ số
giữa tốc độ trung bình vtb và vận tốc cực đại vmax của vật là A. 2/5 B. 3/5 C. 4/7 D. 5/7
Câu 38: Một ôtô chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ với gia tốc bằng 4 m/s2 trong thời gian 1
s, sau đó ôtô chuyển động chậm dần đều với gia tốc –2m/s2 tới thời điểm t0 ( đồ thị gia tốc - thời gian như hình vẽ dưới)
Gốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu chuyển động. Giá trị của t0 là A. 1s B. 2s C. 3s D. 4s
Câu 39: Đồ thị vận tốc – thời gian của hai xe A và B chuyển động trên một đường thẳng như hình vẽ bên
(xe B tới vị trí xe A thì xe A bắt đầu chuyển động)
a, Quãng đường mà xe A đi được từ thời điểm t=0 đến t=60s là A. 30 m B. 360 m C. 1800 m D. 3600 m
b, Sau bao lâu từ thời điểm t=0 thì xe A đuổi kịp xe B A. 10 s B. 20 s C. 30 s D. 60 s
c, Khoảng thời gian và xe đã đi được quãng đường lớn nhất là
A. từ t=0 đến t=30s, xe A
B. từ t=30 đến t=60s, xe A
C. từ t=0 đến t=30s, xe B
D. từ t=30 đến t=60s, xe B
d, Dạng đồ thị nào dưới đây mô tả quãng đường mà xe B đi được theo thời gian khi xe B chuyển động từ t=30 đến t=60s A. Đồ thị (1) B. Đồ thị (2) C. Đồ thị (3) D. Đồ thị (4)
Câu 40: Đồ thị vận tốc – thời gian của một vật chuyển động thẳng như ở hình bên:
a, Quãng đường vật đi được trong 20s là A. 50m B. 100m C. 200m D. 300m
b, Quãng đường vật đi được trong giây thứ 10 là A. 7m B. 11m C. 9,5m D. 19,5m
c, Quãng đường vật đi được trong giây thứ 20 là A. 0,5m B. 1m C. 2m D. 4m ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 6.C 7.B 8.A 9.D 10.D 11.A 12.A 13.A 14.B 15.D 16.C 17.C 18.C 19.B 20.A 21.A 22.A 23.A 24.D 25.A 26.B 27.B 28.A 29.C 30.C 31.C 32.A 33.C 34.D 35.B 36.A 37.C 38.C 39a.C 39b.D 39c.B 30d.C 40a.B 40b.C 40c.B 40c.A Câu 1: Đáp án C Câu 2: Đáp án A
Chú ý: Chuyển động thẳng nhanh dần đều thì a  v Câu 3: Đáp án B
Chú ý:
Số chỉ tốc kế cho biết tốc độ tức thời của vật Câu 4: Đáp án D
Chỉ có phương trình v = 1
− 0 −5t (m/s) thỏa mãn av = 5 − . 1
− 0  0 , nên đây là phương trình của một 0 ( ) ( )
chuyển động nhanh dần đều Câu 5: Đáp án C 4
Từ phương trình chuyển động suy ra: v = − t +16(m / s) 3 4
Vật sẽ dừng lại khi v = 0  − t +16 = 0  t = 12s 3 Câu 6: Đáp án C
Từ phương trình vận tốc suy ra :
Chú ý: Có thể tính bằng công thức vtb như sau v + v v + v 0 +12 1 2 t =0 t =3 s = v t = .t = .3 = .3 = 18m tb 2 2 2 Câu 7: Đáp án B 2
Đây là phương trình chuyển độ at
ng thẳng biến đổi đều, có dạng tổng quát: x = x + v t + 0 0 2 Do đó v = 5 − m / s 0 Câu 8: Đáp án A
Từ phương trình chuyển động suy ra 2 v = 8m / ;
s a = − 4 m / s 0
Khi vật dừng lại thì v = 0 v v 0 − 8 2 2 0 ( )2 2 2
Áp dụng v v = 2as s = = = 8m 0 2a 2( 4 − )
Chú ý: Giải bằng cách khác
Vật sẽ dừng lại khi v = 0  4
t +8 = 0  t = 2s
Quãng đường vật đã đi được là: s
 = x x = − + + − − + + = − = m = t = ( 2 2.2 8.2 2) ( 2 2.0 8.0 2 10 2 8 t 2 0 ) Câu 9: Đáp án D
v = 90km / h = 25m / s 0
Vật chuyển động chậm dần đều nên . a v  0 0
Lấy v = 25m / s  0 thì 2
a = 0, 5 m / s 0 Suy ra 2
a = −0, 5m / s Do đó: 625 2 2 2 2
v v = 2as  0 − 25 = 2. 0 − ,5 s s = = 625 1 0 ( ) 1
Chú ý: Khi đầu bài cho độ lớn gia tốc thì phải phân tích ( dựa vào dấu của v0 ) để biết dấu của a nó là âm hay dương Câu 10: Đáp án D Áp dụng công thức: 2 2
v v = 2as 0 2 −v
Xe dừng lại v = 0 nên 2 0 v = 2 − as a = 0 2s 2 2 2 2 vv v 120  01 02 02  =  s2 = s = .20 = 80m   2 1 2s 2s v  60  1 2 01 Câu 11: Đáp án A v v v − 0 20 0 2
v = v + at a = = =
= 2m / s 0 t t 10 Câu 12: Đáp án A
v = 2m / s , vật chuyển động chậm dần nên 0 2 a = 0 − ,1m / s 2 atx = v t + 0 2 2 t  15 = 2t + ( 0 − ,1) 2 2 t  15 = 2t − 20 2
t − 40t + 300 = 0
t = 10s;t = 30s 1 2
Mà từ phương trình vận tốc
v = v + at = 2 − 0,1t v = 0  t = 20s 0
Nghĩa là vật đổi chiều chuyển động tại t=20s. Nên tại t=30s vật đã đổi chiều chuyển động trước đó và
quay về vị trí cách điểm xuất phát 15m. Do đó quãng đường vật đi được trong trường hợp này lớn hơn
15m. Vậy loại nghiệm t2=30s
Chú ý: Nếu lấy a thì phải thay v = 2
m / s ( tức là chọn chiều dương ngược chiều chuyển động ) và khi 0
đó s =15m x = 1 − 5m Câu 13: Đáp án A 1 2 − s  2.4,5 2 2 s
 = − an a = = − = 1
m / s 2 2 2 n 3 Câu 14: Đáp án B Trong 2s đầu: 1 2 s = 2v + .
a 2 = 2v + 2a = 200 1 1 0 0 ( ) 2 Trong 6s đầu 1 2 s = 6v + .
a 6 = 6v +18a = 420 2 2 0 0 ( ) 2 (1) và (2) 2 12a = 1 − 80  a = 1
− 5cm / s ;v =115cm / s 0
Vận tốc của vật ngay sau giây thứ 7 là
v = v + at = 115 −15.7 = 10cm / s 0
Chú ý: Phân biệt quãng đường vật đi được sau n giây và trong giây thứ n. Câu 15: Đáp án D a
Vận tốc đầu v = 0 nên áp dụng công thức: s  = n n (2 ) 1 0 2 a 7a Ta có s  = (2.4 − ) 2 1 =
= 7  a = 2m / s 4 2 2 2 s  = 2.8 −1 = 15m 8 ( ) 2 Câu 16: Đáp án C Goị v =
C là vận tốc của vật tại C. Đặt AB s Ta có: s 2 2
v v = 2a (1) C A 2 2 2
v v = 2as (2) B A s (1) và (2) 2 2
v v = 2a (3) B C 2 2 2 v + v (1) và (3) 2 2 2 2 B A
v v = v v v = C A B C C 2 Câu 17: Đáp án C v v v 27,5 0 2
v = v + at a = = =
= 2,75m / s 0 t t 10
Quãng đường vật đi được trong 10s đầu là: 2 2 at 2, 75.10 s = v t + = 0.10 + = 137,5m 1 0 2 2
Quãng đường vật đi được trong 20s đầu là 2 2, 75.20 s = 0 + = 550m 2 2 s
 = s s = 550 −137,5 = 412,5m 2 1 Câu 18: Đáp án C
Lấy chiều dương là chiều chuyển động thì quãng đường và vận tốc của vật sau 10s đầu là: 2 at1 s = = 50 ; a v = 10a 1 1 2
Trong 10s sau vật chuyển động với vận tốc đầu v = v = 10a 02 1 2 at2  s = v t +
= 100a + 50a = 150a 2 02 2  s = 3s 2 1
Chú ý: Khi một vật bắt đầu chuyển động thẳng biến đổi đều từ trạng thái nghỉ thì chuyển động đó phải là
chuyển động thẳng nhanh dần đều Câu 19: Đáp án B
Hai vật gặp nhau khi chúng đi được quãng đường bằng nhau sau cùng một khoảng thời gian.
Hay s = s v
t = v t v = v 1 1 2 tbM tbN tbM tbN ( )
Vì chuyển độngcủa các vật là chuyển động biến đổi đều nên (1)  (15 + 30) = (20 + v )  v = 25m / s N N
Chú ý: Bài toán có thể giải bằng thiết lập phương trình như sau Khi hai vật gặp nhau 30 −15 v −15 N =  t  = ta a 1 2 1 2   
v = 25m / s 2 2 2 2 N s = s  30 −15 v − 20 1 2  N =  2a 2a  1 2 Câu 20: Đáp án A
Thời gian chất điểm dừng lại là
v = 10 − 2t t = 5
Vậy quãng đường chất điểm chuyển động trong giây thứ 5 chính là quãng đường chất điểm chuyển động
được trong giây cuối trước khi dừng 1 1 2 2 s
 = − an = .2.1 =1m 2 2 Câu 21: Đáp án A 2 2 4 8 24 = av + . a ;88 = 8v + a 0 0 2 2
v = 1m / s 0 Câu 22: Đáp án A a a a 5 1 0 + (2.5− ) 2 1 = 0 + (2.3− ) 1 1  = 2 2 a 9 2 Câu 23: Đáp án A
Vận tốc sau 10s đầu:
v = 0 + 2.10 = 20m / s 2 Suy ra quãng đườ 2.10
ng vật đi được trong 10s là: s = =100m 1 2
Quãng đường vật đi được trong 30s tiếp theo: s = 2.30 = 600m 2 2 Quãng đườ v 20
ng vật đi được trong giai đoạn cuối cùng đến khi dừng lại: 2 s = = = 50m 3 2a 2.4
Tổng quãng đường s = s + s + s = 750m 1 2 3 Câu 24: Đáp án D 2 2  2.10   2.8  s
 = s s = 5.10+  − 5.8 +  10 8  2   2  s  =150 −104 = 46m Câu 25: Đáp án A
Do khoảng thời gian ∆t thì xe chuyển động được quãng đường ∆s=v0.∆t=20∆t
Do đó, khi người lái xe bắt đầu hãm phanh thì khoảng cách giữa xe và chướng ngại vật là: s = 100 - 20∆t
Mà khi xe bị hãm phanh thì quãng đường xe còn chuyển động được đến khi dừng hẳn là: 2 2 2 0 − v 20 − 0 s = = = 50m 1 2a 2 ( 4 − )
Vậy để xe không va vào chướng ngại vật thì 50
s s  50  100 − 20 t   t   = 2,5s 1 20 Câu 26: Đáp án B 2 Khi ngườ at i bắt kịp xe buýt thì 2
= 5t = 20  t = 4 ;
s a = 2, 5m / s 2 Câu 27: Đáp án B
- Giả sử từ A đến B chất điểm chuyển độn nhanh dần với gia tốc a  0 . Tại B chất điểm bắt đầu chuyển
động chậm dần. Tại C vận tốc của chất điểm bằng 0 và đổi chiều chuyển động.
- Vận tốc của chất điểm tại B: v = at B 0
- Quãng đường chất điểm chuyển động từ A đến B bằng quãng đường chất điểm chuyển động từ B đến C: 2 at0 2 s = s =
s = s + s = at AB BC AC AB BC 0 2
Lưu ý tổng thời gian chất điểm chuyển động từ A đến C là 2t0 2 at
- Xét quá trình chất điểm chuyển động ngược từ C đến A với thời gian t 1  = + 1 s 0 CA 2 2 at Vậy 2 1 at =  t = 2t 1 0 2
Vậy thời điểm chất điểm quay lại A là: T = 2t + 2t = 2 + 2 t 0 0 ( ) 0 Câu 28: Đáp án A
Chọn trục Ox trùng với chiều chuyển động, Gốc O tại vị trí ban đầu của hai xe. 2 t 2v
Hai vật gặp nhau thì quãng đường đi được của chúng bằng nhau a = vt t = 2 a Câu 29: Đáp án C
Chọn trục Ox trùng với chiều chuyển động, Gốc O tại vị trí ban đầu của hai vật. Gốc thời gian là lúc hai
vật bắt đầu chuyển động
Phương trình chuyển động của vật thứ nhất là: x = 40t m 1 ( ) 2 Phương trình chuyển độ t ng của vật thứ hai là: 2 x = 4 = 2t m 2 ( ) 2 Hai vật gặp nhau thì: 2
x = x  40t = 2t t = 20s 1 2
Trước khi gặp nhau khoảng cách giữa hai vật 2 x
 = x x = 40t − 2t t  20 1 2 ( ) Mà x  =
t t = − (t − )2 2 40 2 2 10 + 200  200
Vậy khoảng cách lớn nhất giữa hai vật là 200 m sau thời điểm xuất phát 10s
Chú ý: Từ dữ kiện “Trước khi hai vật gặp nhau” ta suy ra x x do đó khoảng cách giữa hai vật là 1 2
x x mà không cần phải là x x 1 2 1 2 Câu 30: Đáp án C
Chọn chiều dương của trục Ox có hướng từ người lên dốc đến người xuống dốc, gốc O tại vị trí người
lên dốc. Gốc thời gian là lúc hai người bắt đầu chuyển động 2 t Với người lên dốc 2
x = 0 + 5t − 0, 2 = 5t − 0,1t 1 2 2 2 t t
Với người xuống dốc x = 120 − t − 0, 2 = 0 − ,1 − t +120 2 2 2 Hai xe gặp nhau thì 2 t 2
x = x  5t − 0,1t = −0,1
t +120  t = 20s 1 2 2  x = 60m 1
(người lên dốc sẽ dừng lại tại v = 5 − 0, 2t = 0 t = 25s ) Chú ý
- Đổi đơn vị km/h sang m/s
- Vẽ sơ lược trục tọa độ, xác định vị trí ban đầu và hướng chuyển động của từng vật
- Xem lại phần “Kiến thức cần nắm vững” của dạng 2 để xác định dấu của từng vận tốc và gia tốc Câu 31: Đáp án C
Nhận xét
: Vật chuyển động chậm dần, và đổi chiều chuyển động tại t=10/5=2s nên để tính quãng đường
vật đi được sau 6s ta vẽ đồ thị v – t như hình sau:
Vật chuyển động chậm dần với gia tốc có độ lớn 5 m/s2 nên đồ thị sẽ cắt trục thời gian tai t=2 để tạo góc
với . Đồ thị cũng đi qua điểm (0;10) 1 1
Từ đồ thị suy ra quãng đường vật đi được sau 6s là: s = (2.10)+ (20.4) = 50m 2 2
Chú ý: bài toán có thể giải bằng cách áp dụng công thức quãng đường trong chuyển động biến đổi đều
(xem lại ví dụ 10 phần “Ví dụ minh họa”, dạng 1) Câu 32: Đáp án A 1
Từ t=0 đến t=10: s = 4 +10 .5 = 35m 1 ( ) 2 1
Từ t=10 đến t=12: s = 2.2,5 = 2,5m 2 2
Suy ra s = s + s = 37, 5m 1 2 Câu 33: Đáp án C
Vẽ đồ thị v – t như hình trên: Khi đó quãng đường vật đi được chính bằng diện tích của hình thang 1 s =
(8t +10t v = 9t .v 0 0 ) max 0 max 2 s 9t .v 9 9 0 max  v = = = v = .60 = 54km / h tb max t
t + 8t + t 10 10 0 0 0
Chú ý: Cách làm khác
Giả sử chọn chiều chuyển động là chiều dương thì giai đoạn đầu tàu chuyển động với a  0 1 1 1 1 2  s = a t = a t t = v .t = 30t 1 2 0 ( 1 0 ) 0 max 0 0 2 2 2 s = v .8t = 480t 2 max 0 0
Giai đoạn cuối tàu chuyển động chậm dần 1 1 1 1 2 s = a t = −a t t = a t t = v t = 30t 3 3 0 ( 1 0) 0 ( 1 0 ) 0 max 0 0 2 2 2 2 s + s + s 540t 1 2 3 0  v = = = 54km / h tb
t + 8t + t 10t 0 0 0 0 Câu 34: Đáp án D
Trước thời điểm t0 tốc độ của xe khách luôn lớn hơn vận tốc của xe tải nên xe khách đã đi được quãng đường lớn hơn xe tải
Chú ý : đồ thị v – t của chuyển động thẳng biến đổi đều, điểm cắt nhau của hai đường v(t) cho biết tại
thời điểm đó hai vật có cùng tốc độ Câu 35: Đáp án B
Vẽ đồ thị vận tốc – thời gian như hình thì quãng đường vật đi được bằng diện tích tam giác 1
s = 4.8 =16m 2
Chú ý: Bài toán có thể giải bằng cách khác v − 0 0 − v 8 8 t + t = 4  + = 4  − = 4 1 2 a a a a 1 2 1 2  1 1  1  −  = a a 2  1 2  2 2 2 2 v − 0 0 − v  1 1 
s = s + s = + = 32 −  =16m 1 2 2a 2a a a 1 a  1 2  Câu 36: Đáp án A − Giai đoạ 10 0 n OA: a = =1 1 10 − 0 Giai đoạ 0 n AB: a = = 0 2 20 −10 − Giai đoạ 0 10 n BC: a = = 0 − ,5 3 40 − 20 Câu 37: Đáp án C
Vẽ đồ thị như hình trên ta có: 1 2s0 s = v t t = 0 max 1 1 2 vmax 2s0 2s = v t t = 0 max 2 2 vmax 1 10s0 5s = v t t = 0 max 3 3 2 vmax
s + 2s + 5s 8s 4 0 0 0 0 v = = = v tb max t + t + t 2s 2s 10s 0 0 0 7 1 2 3 + + v v v max max max v 4 tb  = v 7 max
Chú ý: Vật chuyển động gồm ba giai đoạn (như hình vẽ): nhanh dần – đều – chậm dần đều ta có công thức