Một số bài toán kinh tế - Kinh tế học | Đại học Tài chính - Quản trị kinh doanh

1.1. Bài toán lập kế hoạch sản xuất để đạt lợi nhuận tối đa Bài toán. Giả sử một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết hàm cầu là =DQ D(P) (P là đơn giá) và hàm tổng chi phí là =TC TC(Q) (Q là sản lượng). Hãy xác định mức sản lượng Q để xí nghiệp đạt lợi nhuận tối đa. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!

Môn:
Thông tin:
42 trang 3 tháng trước

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Một số bài toán kinh tế - Kinh tế học | Đại học Tài chính - Quản trị kinh doanh

1.1. Bài toán lập kế hoạch sản xuất để đạt lợi nhuận tối đa Bài toán. Giả sử một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết hàm cầu là =DQ D(P) (P là đơn giá) và hàm tổng chi phí là =TC TC(Q) (Q là sản lượng). Hãy xác định mức sản lượng Q để xí nghiệp đạt lợi nhuận tối đa. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!

40 20 lượt tải Tải xuống
42
Ch ng 2 ươ
MT S BÀI TOÁN KINH T
1. CÁC MÔ HÌNH KINH T .
1.1. Bài toán l p k ho ch s n xu t t l i nhu n t i a ế để đạ đ
Bài toán. Gi s mt xí nghi p s n xu t c quy n m t lo i s n ph m. Bi t hàm c u độ ế
=
D
Q D(P)
(
P
n giá) hàm t ng chi phí đơ
=
TC TC(Q)
(
Q
s n l ng). ượ
Hãy xác nh m c s n lđị ượng
Q
để xí nghi p t l i nhu n t i a. đạ đ
Gi i quy t bài toán. ế V i m t m c s n l ượng
Q
, , thì để bán h t s n ph mế
nghip c n ph i bán theo m t n giá đơ
P
sao cho
D
Q Q
. Do ó, ta có đ
= =
1
D(P) Q P D (Q)
, mt khác c a xí nghi p là doanh thu
= × = ×
1
TR(Q) P Q D (Q) Q
thu c c a xí nghi p là l i nhu n đượ
π = = ×
1
(Q) TR(Q) TC(Q) D (Q) Q TC(Q)
.
Vy theo yêu c u bài toán, ta c n tìm
Q
sao cho
π
đạt . giá tr l n nh t
Chú ý r phù h p v i th c t thì t i ng để ế
=
0
Q Q
ta ph i l i nhu n, n giá đơ
t ng chi phí u d ng. đề ươ
d 1. Mt nghi p s n xu t c quy n m độ t lo ế i s n phm. Bi t hàm c u
=
D
1
Q 656 P
2
hàm t ng chi phí = + +
3 2
TC(Q) Q 77Q 1000Q 40000
. y
xác nh m c s n l ng đị ượ
Q
sao cho xí nghi p t l i nhu n t i a. đạ đ
Gi i
Vi m t m c s n l ng ượ
Q
, , thì nghi p c n ph i bán theo để bán h t s n phế m
m t n giá đơ
P
sao cho
D
Q Q
. Do ó, ta có đ
= = =
D
1
Q Q 656 P Q P 1312 2Q
2
,
43
Mt khác c a xí nghi p là doanh thu
= × = × = × = +
1 2
TR(Q) P Q D (Q) Q (1312 2Q) Q 2Q 1312Q
thu c c a xí nghi p là l i nhu n đượ
π =
= + + +
= + +
2 3 2
3 2
(Q) TR(Q) TC(Q)
2Q 1312Q (Q 77Q 1000Q 40000)
Q 75Q 312Q 40000
Bây gi ta tìm
>
Q 0
sao cho
π
đạt giá gi l n nh t. Ta có
π = + +
/ 2 2
(Q) 3Q 150Q 312
Suy ra, π = + + = = =
/ 2
(Q) 0 3Q 150Q 312 0 Q 2 (loaïi) hay Q 52
.
M t khác, π = +
/ /
(Q) 6Q 150
nên
π = <
/ /
(52) 162 0
. V y
π
(Q)
đạt c c i đạ
t i
=
Q 52
.
Khi ó, ta có các k t qu phù h p sau : đ ế
L i nhu n :
π =
38416
,
n giá : Đơ
=
P 1208
,
T ng chi phí :
=
TC 24400
.
Kết lu n: t l i nhu n cao nh t, xí nghi p c n s n xu t v i m c s n l ng Để đạ ư
=
Q 52
. Khi ó l i nhu n t ng ng là đ ươ
π =
38416
.
1.2. Bài toán thu doanh thuế
Bài toán. Gi t xí nghi p s n xu t c quy n m t lo i s n ph m. Bi t hàm c u s m độ ế
=
D
Q D(P)
(
P
n giá) và hàm t ng chi phí đơ
TC TC(Q)
(
Q
là s n l ng). Hãy ượ
xác nh m c thu t trên m t n v s n ph m th thu c nhi u thu nh t t đị ế đơ để đượ ế
nghip.
Gi i quy t bài toán. ế V i m t m c thu t trên m t n v s n ph m, xí nghi p nh ế đơ đị
m c s n l ng Q ph thu c vào thu t sao cho t l i nhu n t i a. V i m ượ ế đạ đ c sn l ng ượ
Q
, , thì nghi p c n ph i bán theo m t n giá để bán h t s n ph mế đơ
P
sao cho
=
D
Q Q
. Do ó, ta có đ
44
= =
1
D(P) Q P D (Q)
, mt khác c a xí nghi p là doanh thu
= × = ×
1
TR(Q) P Q D (Q) Q
thu c c a xí nghi p là l i nhu n đượ
π = = ×
1
(Q) TR(Q) TC(Q) D (Q) Q TC(Q)
.
Trong ó ti n thu xí nghi p ph i n p là đ ế
= ×
T(t) Q t
.
Vy theo yêu c u bài toán, ta c n tìm
=
Q Q(t)
sao cho
π
(Q)
đạt . giá tr l n nh t
Khi ó v i ti n thu nghi p ph i n p đ ế
= ×
T(t) Q(t) t
. Ta c n tìm giá tr
>
t 0
sao cho
= ×
T(t) Q(t) t
đạt c c i. đạ
Chú ý r phù h p v i th c t thì t i ng để ế
>
t 0
tìm c ta ph i m c s n l ng đượ ượ
n giá, l i nhu n, t ng chi phí u d ng. đơ đề ươ
d 2. Mt nghi p s n xu t c quy n m t lo i s n ph m. Bi t hàm c u độ ế
D
Q 2000 P
=
hàm t ng chi phí
= + +
2
TC(Q) Q 1000Q 50
. Hãy xác nh m c đị
thu t trên m t n v s n ph m có th thu c nhi u thu nh t t xí nghi p. ế đơ để đượ ế
Gi i
Vi m t m c s n l ng ượ
Q
, , thì nghi p c n ph i bán theo để bán h t s n phế m
m t n giá đơ
P
sao cho
D
Q Q
. Do ó, ta có đ
= = =
D
Q Q 2000 P Q P 2000 Q
.
Mt khác c a xí nghi p là doanh thu
= × = × = × = +
1 2
TR(Q) P Q D (Q) Q (2000 Q) Q Q 2000Q
Ti n thu c a xí nghi p là : ế
= ×
T(t) Q t
,
thu c c a xí nghi p là : l i nhu n đượ
π =
= + + +
= +
2 2
2
(Q) TR(Q) TC(Q) Qt
Q 2000Q (Q 1000Q 50) Qt
2Q (1000 t)Q 50
Bây gi ta tìm
>
Q 0
sao cho
π
đạt giá gi l n nh t. Ta có
45
π = +
/
(Q) 4Q 1000 t
Suy ra, π = + = =
/
(Q) 0 4Q (1000 t) 0 Q (1000 t) / 4
. Khi ó ti n đ
thu xí nghi p ph i n p là : ế
= × =
2
T(t) Q t (1000t t ) / 4
, ta c n xác định
>
t 0
sao cho
T(t)
đạt c c i. đạ
Ta có,
=
/
T (t) (1000 2t) / 4
, suy ra
= = =
/
T (t) 0 1000 2t 0 t 500
.
= <
/ /
T (t) 2 0
nên
T(t)
đạt giá tr l n nh t t i
=
t 500
Khi ó, ta có các k t qu phù h p sau : đ ế
S n l ng : ượ
=
Q 125
, Li nhu n :
π =
31200
,
n giá : Đơ
=
P 1875
, Tng chi phí :
=
TC 14067
.
Ti n thu thu c : ế đượ
=
T 62500
. Khi nh m c thu trên m t n v s n đị ế đơ
ph m là
=
t 500
.
1.3. Bài toán thu nh p khế u
Bài toán. Cho bi t hàm cung và hàm c u c a m t lo i s n ph m trong th tr ng n i ế ườ
đị ượa ln l t
=
S
Q S(P)
=
D
Q D(P)
(
P
n giá). Bi t r ng giá bán c a lo i s n đơ ế
ph m ó trên th tr ng qu c t (nh ng ch a tính thu nh p đ ườ ế cng v i chi phí nh p kh u ư ư ế
kh u) là
<
1 0
P P
, trong ó đ
0
P
n giá t i i m cân b ng (là i m t i ó m c cung đơ đ đ đ
bng l ng c u) cượ a th tr ng n ườ i a. Mđị t công ty c c quyđượ độ n nh p lo i s n ph m
trên. y xác nh m c thu nh p kh u t trên m t n v s n ph m thu c t công đị ế đơ để đượ
ty nhi u thu nh t (Gi s kh i l p kh u c a công ty không nh h ng n giá ế ượng nh ưở đế
bán trên th tr c t ). ường qu ế
Gi i quy t bài toán. ế Gi t mc thuế nh p kh u trên mt n v sđơ n phm. Mc
thu t ph i tho i u ki n ế đ
>
t 0
+ <
1 0
t P P
. Do c c quyđượ độ n, công ty s nh p s n
ph m trên bán v i n giá để đơ
P
tho
+ < <
1 0
t P P P
v i s l ng ượ
=
D S
Q Q D(P) S(P)
. Khi ó l i nhu n mà công ty thu c là : đ đượ
[
]
π =
1
(P) (P P t) D(P) S(P)
.
46
Tuy nhiên công ty s ch n n giá l i nhu n t cao nh t. Do ó ta c n c nh đơ để đạ đ đị
P
sao cho
π
(P)
đạt giá tr l n nh t. Khi ó đ
=
P P(t)
và ti n thu công ty ph i n p là : ế
[
]
= ×
T(t) t D(P(t)) S(P(t))
.
Để đượ đị thu c thuế nhiu nht t công ty ta cn xác nh giá tr
>
t 0
sao cho
T(t)
đạ đạt cc i. Mc thuế phi tho
+ <
1 0
t P P
phù h p v i th c t ta ph i có các i để ế đạ
l ng t ng nh n giá, l ng cung, l ng c u u dượ ương ư đơ ượ ượ đề ương.
d 3. Cho bi t m cung hàm c u c a mế t lo i s n phm trong th tr ng n ườ i a đị
l n l t ượ =
S
Q P 200
=
D
Q 4200 P
(P n giá). Bi t r ng giá bán c a lo i đơ ế
sn ph m ó trên th tr c t c ng v i chi phí nh p kh u (nh ng ch a tính thu đ ường qu ế ư ư ế
nh p kh u) là =
1
P 1600
. Mt công ty c c quy n nh p lo i s n ph m trên.y xác đượ độ
đị đơ để đưnh mc thuế nhp khu t trên mt n v sn phm thu c t công ty nhiu thuế
nh t. (Gi s kh i l p kh u c a công ty không nh h ng n giá bán trên th ượng nh ưở đế
tr c t ). ường qu ế
Gi i
Tr c h t ta tìm i m cân b ng trong th tr ng n i a. Ta có ướ ế đ ườ đị
= = =
D S
Q Q P 200 4200 P P 2200
(
0
P 2200
=
)
Gi t là m c thu trên m t n v s n ph m tho i u ki n : ế đơ đ
+ <
1600 t 2200
(*)
Khi ó đ
L ng hàng mà công ty nh p v là : ượ
= =
D S
Q Q (4200 P) (P 200) 4400 2P
.
L i nhu n mà công ty thu c là : đượ
π =
=
= + + +
1 D S
2
(P) (P P t) Q Q
(P 1600 t)(4400 2P)
2P 2(3800 t)P 4400(1600 t).
Đơn giá P c nh ra sao cho đượ đị
π
(P)
đạt c c i. Ta có đạ
47
π = + +
/
(P) 4P 2(3800 t)
, suy ra
π = + + = = +
/
t
(P) 0 4P 2(3800 t) 0 P 1900
2
,
π = <
/ /
(P) 4 0
nên
π
(P)
đạt c c i t i đạ
= +
P 1900 (1 / 2)t
. Khi ó ti n thu mà công ty ph i n p là : đ ế
= = =
D S
T(t) t Q Q t(4400 2P) t(600 t)
. Ta c n xác nh đị
>
t 0
sao cho
T(t)
đạt giá tr l n nh t. Ta có
=
/
T (t) 600 2t
, suy ra = = =
/
T (t) 0 600 2t 0 t 300
.
= <
/ /
T (t) 2 0
nên
T(t)
đạt c c i t i đạ
=
t 300
, nh v y v i ư
=
T(t) 90000
. Tho
mãn
(*)
, và ta có các s li p sau : u phù h
n giá : Đơ
= >
P 2025 0
,
L ng cung : ượ
= >
S
Q 1850 0
,
L ng c u : ượ
= >
D
Q 2150 0
.
Kết lu n: thu c nhi u nh t thu nh p kh u t công ty, c n nh m c thu trên Để đượ ế đị ế
m t n v s n ph m là đơ
=
t 300
. Khi ó ti n thu thu c là đ ế đượ
=
T 90000
.
1.4. Bài toán thu xu t khế u
Bài toán. Cho bi t hàm cung và hàm c u c a m t lo i s n ph m trong th tr ng n i ế ườ
đị ượa ln l t =
S
Q S(P)
=
D
Q D(P)
(
P
n giá). Bi t r ng giá bán c a lo i s n đơ ế
ph m ó trên th tr c t (nh ng ch a tr thu xu t đ ưng qu ế tr đi chi phí xu t kh u ư ư ế
kh u) là >
1 0
P P
, trong ó đ
0
P
n giá t i i m cân b ng (là i m mà t i ó m c cung đơ đ đ đ
bng l ng c u) cượ a th tr ng n ườ i a. Mđị t công ty c c quyđượ độ n nh p lo i s n ph m
trên. Hãy xác nh m c thu xu t kh u t trên m t n v s n ph m thu c t công ty đị ế đơ đ đượ
nhiu thu nh t (Gi s kh i l ng xu t kh u c a công ty không nh h ng n giá bán ế ượ ưở đế
trên th tr ng qu c t ). ườ ế
Gi i quy t bài toán. ế Gi t m c thuế xu t kh u trên mt n v sđơ n ph m. M c
thu t ph i tho i u ki n ế đ
>
t 0
>
1 0
P t P
. Do c c quy n, công ty s mua s n đượ độ
ph m trên v i n giá P tho đơ
< <
0 1
P P P t
v i s l ng là ượ =
S D
Q Q S(P) D(P)
.
Khi ó l i nhu n mà công ty thu c là : đ đượ
48
[
]
π =
1
(P) (P P t) S(P) D(P)
.
Tuy nhiên công ty s ch n n giá mua l i nhu n t cao nh t. Do ó ta c n xác đơ để đạ đ
định
P
sao cho
π
(P)
đạt giá tr l n nh t. Khi ó đ
=
P P(t)
ti n thu công ty ph i n p ế
là :
[
]
= ×
T(t) t S(P(t)) D(P(t))
.
Để đượ đị thu c thuế nhiu nht t công ty ta cn xác nh giá tr
>
t 0
sao cho
T(t)
đạ đạt cc i. Mc thuế phi tho
>
1 0
P t P
phù h p v i th c t ta ph i có các i để ế đạ
l ng t ng nh n giá, l ng cung, l ng c u u dượ ương ư đơ ượ ượ đề ương.
d 4. Cho bi t m cung hàm c u c a mế t lo i s n phm trong th tr ng n ườ i a đị
l n l t ượ =
S
Q P 200
=
D
Q 4200 P
(
P
n giá). Bi t r ng giá bán c a lo i đơ ế
sn ph m ó trên th tr c t tr i chi phí xu t kh u (nh ng ch a tr thu xu t đ ường qu ế đ ư ư ế
kh u) là =
1
P 3200
. M t công ty c c quy n xu t kh u lo i s n ph m trên. Hãy xác đượ độ
đị đơ để đượnh mc thuế xut khu t trên mt n v sn phm thu c t công ty nhiu thuế
nh t. (Gi s kh i l p kh u c a công ty không nh h ng n giá bán trên th ượng nh ưở đế
tr c t ). ường qu ế
Gi i
Tr c h t ta tìm i m cân b ng trong th tr ng n i a. Ta có ướ ế đ ườ đị
= = =
D S
Q Q P 200 4200 P P 2200
( =
0
P 2200
)
Gi t là m c thu trên m t n v s n ph m tho i u ki n : ế đơ đ
> >
t 0; 3200 t 2200
(*)
Khi ó đ
L ng hàng mà công ty xu t kh u là : ượ
= =
S D
Q Q (P 200) (4200 P) 2P 4400
.
L i nhu n mà công ty thu c là : đượ
π =
=
= +
1 S D
2
(P) (P P t) Q Q
(3200 P t)(2P 4400)
2P 2(5400 t)P 4400(3200 t).
49
Đơn giá P c nh ra sao cho đượ đị
(P)
đạt c c i. Ta có đạ
π = +
/
(P) 4P 2(5400 t)
, suy ra
π = + = =
/
t
(P) 0 4P 2(5400 t) 0 P 2700
2
,
π = <
/ /
(P) 4 0
nên
π
(P)
đạt c c i t i đạ
=
P 2700 (1 / 2)t
. Khi ó ti n thu mà công ty ph i n p là : đ ế
= = =
S D
T(t) t Q Q t(2P 4400) t(1000 t)
. Ta c n xác nh đị
>
t 0
sao
cho
T(t)
đạt giá tr l n nh t. Ta có
=
/
T (t) 1000 2t
, suy ra = = =
/
T (t) 0 1000 2t 0 t 500
.
= <
/ /
T (t) 2 0
nên
T(t)
đạt c c i t i đạ
=
t 500
, nh v y v i ư
=
T(t) 250000
.
Tho mãn
(*)
, và ta có các s li u phù h p sau :
n giá : Đơ
= >
P 2450 0
,
L ng cung : ượ
= >
S
Q 2250 0
,
L ng c u : ượ
= >
D
Q 1750 0
.
Kết lu n: thu c nhi u nh t thu nh p kh u t công ty, c n nh m c thu trên Để đượ ế đị ế
m t n v s n ph m là đơ
=
t 500
. Khi ó ti n thu thu c là đ ế đượ
=
T 250000
.
1.5. Bài toán l p k ho ch s n xu t trong i u ki n c nh tranh hoàn h o. ế đ
Bài toán. Mt nghi p s n xu t hai lo i s n ph m. n giá hai lo i s n ph m trên Đơ
th tr ng ườ
1 2
P ,P
hàm t ng chi phí : =
1 2
TC TC(Q , Q )
(
1
Q
,
2
Q
các s n
l ng). Hãy nh các m c s n lượ đị ượng
1
Q
2
Q
để doanh nghip t l i nhu n t i a. đạ đ
Gi i quy t bài toán. ế Đi u ki n v m c sn lượng
1
Q
,
2
Q
>
1 2
Q , Q 0
. Khi ó, đ
ta có
Doanh thu là : = +
1 2 1 1 2 2
TR(Q , Q ) P Q P Q
.
L i nhu n là : π = = +
1 2 1 1 2 2 1 2
(Q , Q ) TR TC P Q P Q TC(Q , Q )
.
50
Để đạ đị ượ t l i nhun cao nht, cn xác nh các mc sn l ng
1
Q
,
2
Q
sao cho t i ó đ
π
1 2
(Q , Q )
đạt c c i. L u ý c n ki m tra l i các i l ng khác nh chi phí, l i nhu n đạ ư đạ ượ ư
ph i d phù h p v i th c t . ương để ế
d 5. M t nghi p s n xu t hai lo i s n ph m. n giá hai lo i s n ph m trên th Đơ
tr ng ườ =
1
P 56
=
2
P 40
. Hàm t ng chi phí :
= + +
2 2
1 1 2 2
TC 2Q 2Q Q Q
. Hãy
đị ượnh các mc sn l ng
1
Q
2
Q
để doanh nghip t l i nhu n t i a. đạ đ
Gi i
Đi u ki n v mc s n lượng
1
Q
,
2
Q
>
1 2
Q , Q 0
. Khi ó, ta có đ
Doanh thu là :
= + = +
1 1 2 2 1 2
TR P Q P Q 56Q 40Q
.
L i nhu n là :
π = = +
2 2
1 2 1 1 2 2
TR TC 56Q 40Q 2Q 2Q Q Q
.
Để đạ đị ượ t l i nhun cao nht, ta cn xác nh c mc sn l ng
1
Q
,
2
Q
sao cho t i
đó
π
1 2
(Q , Q )
đạt c c i. đạ
L u ý ây là bài toán c c tr hàm hai bi n theo ư đ ế
1
Q
,
2
Q
.
Tr c h t ta tính các o hàm riêng c p m t và c p hai c a ướ ế đạ
π
1 2
(Q , Q )
, ta có
∂π
=
1 2 1 2
1
(Q , Q ) 56 4Q 2Q
Q
∂π
=
1 2 1 2
2
(Q , Q ) 40 2Q 2Q
Q
( )
( )
π ∂π
= = =
2
1 2 1 2
2
1 1 1
1
Q ,Q 56 4Q 2Q 4
Q Q Q
Q
( )
( )
π ∂π
= = =
2
1 2 1 2
2
2 2 2
2
Q ,Q 40 2Q 2Q 2
Q Q Q
Q
( )
( )
π ∂π
= = =
2
1 2 1 2
1 2 1 2 1
Q , Q 40 2Q 2Q 2
Q Q Q Q Q
51
Để kh o sát c c tr ta tìm các i m d ng, b ng cách gi i h sau : đ
∂π
= =
=
∂π =
= =
1 2 1 2
1 1
2
1 2 1 2
2
(Q ,Q ) 56 4Q 2Q 0
Q Q 8
Q 12
(Q ,Q ) 40 2Q 2Q 0
Q
Vy
π
có m t i m d ng là đ
=
1 2
(Q ,Q ) (8,12)
.
Xét t i i m d đ ng
=
1 2
(Q ,Q ) (8,12)
, ta
= < = =
A 4 0; C 2; B 2
,
= = >
2
AC B 4 0
nên
π
đạt c c i t i đạ
=
1 2
(Q ,Q ) (8,12)
. Khi ó đ
Chi phí :
=
TC 464
, li nhu n :
π =
464
K t lu n : t l i nhu n cao nh t, c n nh m c s n l ng c a hai lo i s n ph m ế Để đạ đị ượ
l n l c là : ượ
=
1
Q 8
=
2
Q 12
.
1.6. Bài toán l p k ho ch s n xu t trong i u ki n s n xu t c quy n. ế đ độ
Bài toán. Mt nghi p s n xu t c quy n hai lo i s n ph m. Bi t hàm c u c a độ ế
hai lo i s n ph m trên l n l t ượ
=
1
D 1 1 2
Q D (P , P )
=
2
D 2 1 2
Q D (P ,P )
(
1 2
P , P
đơn
giá) và hàm t ng chi phí là :
=
1 2
TC TC(Q , Q )
(
1
Q
,
2
Q
là các s n l ng). Hãy nh các ượ đị
m c s n l ượng
1
Q
2
Q
để doanh nghip t l i nhu n t i a. đạ đ
Gi i quy t bài toán. ế Đi u ki n v m c sn lượng
1
Q
,
2
Q
>
1 2
Q , Q 0
. Do s n
xu t c quy n v i các m c s n l ng trên, tiêu th h t s n ph m xí nghi p s n v i độ ượ đ ế
các đơn giá
1 2
P , P
sao cho :
=
=
= =
1
2
D 1
1 1 2 1
D 2 2 1 2 2
Q Q
D (P , P ) Q
Q Q D (P , P ) Q
Gi i h trên ta c đượ
=
=
1 1 1 2
2 2 1 2
P P (Q ,Q )
P P (Q , Q )
.
Khi ó, ta có đ
Doanh thu là :
52
= × + ×
1 2 1 1 2 1 2 1 2 2
TR(Q ,Q ) P (Q ,Q ) Q P (Q ,Q ) Q
.
L i nhu n là :
π = = +
1 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 2
(Q , Q ) TR TC P (Q , Q ) Q P (Q , Q ) Q TC(Q ,Q )
Để đạ đị ượ t l i nhun cao nht, cn xác nh các mc sn l ng
1
Q
,
2
Q
sao cho t i ó đ
π
1 2
(Q , Q )
đạt c c i. L u ý c n ki m tra l i các i l ng khác nh chi phí, l i nhu n đạ ư đạ ượ ư
ph i d phù h p v i th c t . ương để ế
d 6. Mt nghi p s n xu t c quy n hai lo i s n ph m. Bi t hàm c u c a hai lo i độ ế
sn ph m trên l n l t là : ượ
+
=
1
1 2
D
1230 5P P
Q
14
+
=
2
1 2
D
1350 P 3P
Q
14
.
Vi hàm t ng chi phí là :
= + +
2 2
1 1 2 2
TC Q Q Q Q
. Hãy nh các m c s n lđị ượng
1
Q
2
Q
để doanh nghip t l i nhu n t i a. đạ đ
Gii
Đi u ki n v mc s n lượng
1
Q
,
2
Q
>
1 2
Q , Q 0
. Do s n xu t c quy n v i các độ
m c s n l ng trên, tiêu th h t s n ph m xí nghi p s bán v i các n giá ư để ế đơ
1 2
P , P
sao
cho :
+
=
=
= +
=
1
2
1 2
1
D 1
D 2 1 2
2
1230 5P P
Q
Q Q
14
Q Q 1350 P 3P
Q
14
+ =
=
=
=
1 2 1
1 2 2
1 1 2
1 1 2
5P P 14Q 1230
P 3P 14Q 1350
P 360 3Q Q
P 570 Q 5Q
Khi ó, ta có đ
Doanh thu là :
53
= × + ×
= × + ×
= + +
1 2 1 1 2 1 2 1 2 2
1 2 1 1 2 2
2 2
1 2 1 2 1 2
TR(Q , Q ) P (Q , Q ) Q P (Q ,Q ) Q
(360 3Q Q ) Q (570 Q 5Q ) Q
3Q 5Q 2Q Q 360Q 570Q
L i nhu n là :
1 2 1 2 1 2
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 1 2 2
2 2
1 2 1 2 1 2
(Q ,Q ) TR(Q , Q ) TC(Q , Q )
3Q 5Q 2Q Q 360Q 570Q (Q Q Q Q )
4Q 6Q 3Q Q 360Q 570Q
π =
= + + + +
= + +
Để đạ đị ượ t l i nhun cao nht, cn xác nh các mc sn l ng
1
Q
,
2
Q
sao cho t i ó đ
π
1 2
(Q , Q )
đạt c c i. đạ
Lưu ý ây là bài toán c c tr hàm hai bi n theo đ ế
1
Q
,
2
Q
.
Tr c h t ta tính các o hàm riêng c p m t và c p hai c a ướ ế đạ π
1 2
(Q , Q )
, ta có
∂π
= +
1 2 1 2
1
(Q , Q ) 8Q 3Q 360
Q
∂π
= +
1 2 2 1
2
(Q , Q ) 12Q 3Q 570
Q
( )
( )
π ∂π
= = + =
2
1 2 1 2
2
1 1 1
1
Q ,Q 8Q 3Q 360 8
Q Q Q
Q
( )
( )
π ∂π
= = + =
2
1 2 2 1
2
2 2 2
2
Q ,Q 12Q 3Q 570 12
Q Q Q
Q
( )
( )
π ∂π
= = + =
2
1 2 2 1
1 2 1 2 1
Q , Q 12Q 3Q 570 3
Q Q Q Q Q
Để kh o sát c c tr ta tìm các i m d ng, b ng cách gi i h sau : đ
∂π
= + =
=
∂π =
= + =
1 2 1 2
1 1
2
1 2 1 2
2
(Q ,Q ) 8Q 3Q 360 0
Q Q 30
Q 40
(Q ,Q ) 12Q 3Q 570 0
Q
54
v y
π
có m t i m d ng là đ =
1 2
(Q , Q ) (30, 40)
.
Xét t i i m d đ ng =
1 2
(Q , Q ) (30, 40)
, ta
= < = =
A 8 0; C 12; B 3;
= = >
2
AC B 87 0
, nên
π
đạt c c i t i đạ
=
1 2
(Q , Q ) (30, 40)
. Khi ó đ
Chi phí :
=
TC 3700
,
Li nhu n :
π =
16800
Kết lu n: t l i nhu n cao nh t, c n nh m c s n l ng c a hai lo i s n ph m Để đạ đị ượ
l n l c là : ượ
=
1
Q 30
=
2
Q 40
.
1.7. Bài toán ng i tiêu dùng ườ
Bài toán. Mt ng i dành m t s ti n M mua hai lo i s n ph m n giá l n ườ để đơ
l t ượ
1
P
2
P
. Hàm h u d ng v i hai lo i s n ph m trên ng
=
1 2
TU TU(x , x )
(
1 2
x , x
l n l t là s l ng các s n ph m). Hãy xác nh s l ng các lo i s n ph m trên ượ ượ đị ượ
sao cho hàm h u d ng t giá tr cao nh t. đạ
Gi i quy t bài toán. ế Gi
1 2
x , x
l n l t s l ng s n ph m. V i u ki n ượ ượ đi
>
1 2
x , x 0
. Khi ó đ
+ =
1 1 2 2
x P x P M
, do ó hàm h u d ng t giá tr l n nh t, ta c n đ để đạ
tìm c c i c a hàm h u d đạ ng
=
1 2
TU TU(x , x )
v i i u ki n đ
+ =
1 1 2 2
x P x P M
.
Lưu ý r ây là bài toán c c tr có ràng bu c. ng đ
d 7. Mt ng i mu ti n ườ n dùng s
4000000
đồng mua hai m t hàng n giá để đơ
=
1
P 400000
đồng
=
2
P 500000
đồng. Hàm h u d ng c a hai m t hàng trên
= + +
1 2
TU (x 5)(x 4)
(
1 2
x , x
l n l t s l ng c a hai m t hàng). Hãy xác nh s ượ ượ đị
l ng c n mua c a hai lo i m t hàng trên hàm h u d t giá tr cao nh t. ượ để ng đạ
Gi i
V i
1 2
x , x
l n l t s l ng c a hai m ượ ượ t hàng, theo bài ta đề đi u ki n ràng
bu c cho
1 2
x , x
b i
+ =
1 2
400000x 500000x 4000000
+ =
1 2
4x 5x 40 (*)
.
55
Ta c n m
>
1 2
x , x 0
để hàm h u d ng
= + +
1 2
TU (x 5)(x 4)
đạt c c i v i đạ
ràng bu c
(*)
.
= + +
1 2
TU (x 5)(x 4)
, vi ràng bu c = +
1 2 1 2
g(x , x ) 4x 5x 40
Hàm Lagrange:
1 2 1 2 1 2
L(x , x , ) TU(x , x ) g(x , x )
λ = + λ
1 2 1 2 1 2
L(x , x , ) (x 5)(x 4) (4x 5x 40)
λ = + + + λ +
Ta có o hàm riêng c p 1 c a L nh sau: đạ ư
1 2 2
1
1 2 1
2
1 2 1 2
L
(x , x , ) x 4 4
x
L
(x , x , ) x 5 5
x
L
(x , x , ) 4x 5x 40
λ = + + λ
λ = + + λ
λ = +
∂λ
Tìm i m d ng c a L b ng cách gi i h ph ng trình sau đ ươ
2 1
1 2
1 2
x 4 4 0 x 5
x 5 5 0 x 4
4x 5x 40 0 2
+ + λ = =
+ + λ = =
+ = λ =
Vy L có m t i m d ng là đ
1 2
(x , x , ) (5,4, 2)
λ =
Ti
λ =
1 2
(x , x , ) (5,4, 2)
ta xét
2 2 2
2 2 2
1 1 2 2
2 2
1 2
1 2
1 2
L L L
d L (dx ) 2 dx dx (dx )
x x
x x
2dx dx (1)
= + +
=
Vi dx, dy tho mãn u ki n sau : đi
= + = + =
1 2 1 2
1 2
g g
dg dx dx 0 4dx 5dx 0
x x
=
1 2
5
dx dx
4
thay vào (1) ta c đượ
56
2 2
2 2 2
5 5
d L 2 dx dx (dx ) 0
4 2
= = <
.
Vy TU t c c i t i đạ đạ =
1 2
(x , x ) (5,4)
=
TU(5, 4) 80
.
Kết lu n: m h u d t giá tr cao nh t, thì ng i ó c n hai m t hàng trên v i s Để ng đạ ườ đ
l ng l n l t là 5 và 4. Khi ó giá tr m h u d ng là ượ ượ đ
=
TU(5, 4) 80
.
2. MÔ HÌNH CÂN I LIÊN NGÀNH (MÔ HÌNH VÀO – RA, INPUT - OUTPUT) ĐỐ
2.1. Vài nét gi i thi u v b ng vào-ra (I/O)
Bng vào-ra (Input-outphut tabales- I/O) l n u tiên c Wasily Leontief a ra đầ đượ đư
vào n m 1927. ă
Th c ch t c a b ng này là ph ng pháp “s kép”, ghi l i s phân ph i s n ph m c a ươ
các ngành trong n n kinh t qu c dân, và quá trình hình thành s n ph m c a m i ngành. ế
Mi ngành u có 2 ch c n ng: s n xu t ra s n ph m cung c p cho chính mình và cho đề ă
các ngành khác nh các y u t u vào, m t ph n dùng cho tích l y tiêu dùng ư ế đầ ũ
xu t kh u.
Đồ đầng th i mi ngành li tiêu th sn phm ca các ngành khác, như yếu t u vào
cho quá trình s n xu t c a mình.
Ngoài ra m i ngành còn ph i s d ng lao ng, thu v i nhà n c, thu l i nhu n cho độ ế ướ
chính mình...
hình I/O ng th i phân ch các quan h kinh t gi a các ngành theo các n i đồ ế
dung sau:
Giá tr s n ph m c a m i ngành, c phân ph i cho ai? phân ph i nh đượ ư
th nào? ế
Giá tr s n ph m c a m i ngành, c hình thành nh th nào? đượ ư ế
Phân tích tác ng dây chuy n trong n n kinh t độ ế
...
2.2. C u trúc b ng vào-ra
2.2.1. Ngành thu n túy.
Nn kinh t qu c dân là m t th th t g m n ngành s n xu t thu n túy. ế ng nh
57
Các n v c x p cùng m t ngành, s n xu t các s n ph m công d ng giđơ đượ ế ng
nhau, có th thay th hoàn toàn cho nhau. ế
Thí d 8.
1. Nông nghi p và lâm nghi p
2. Th y s n (Nuôi tr ng và khai thác)
3. Khai m , khai khoáng
4. Ch bi n ế ế
5. S n xu t và phân ph i i n đ
6. Xây d ng
7. Th p và s a ch a v t ph m tiêu dùng ương nghi
8. Khách s n
9. V n t i, kho bãi và thông tin liên l c
10. Tài chính, tín d ng
11. Ho t ng khoa h c công ngh . đ
12. Kinh doanh tài s n và d ch v t v n ư
13. Qu n lí nhà n c, an ninh qu c phòng ướ
14. Giáo d c, ào t o đ
15. Y t và ho t ng c u tr xã h i ế độ
16. V n hóa, th thao ă
17. Ho t ng, oàn th , hi p h i động Đả đ
18. Ho t c v cá nhân và c ng động ph ng đồ
19. Ho t ng làm thuê công vi c gia ình trong các h t nhân độ đ ư
20. Ho t ng c a các t ch c và doàn th qu c t độ ế
2.2.2. Giá tr s n xu t (GO)
Giá tr s n xu t m t ch tiêu t ng h p, c tính b ng giá tr s n l ng c a t t c đượ ượ
các ngành. Khi tính riêng cho t ng ngành, ta có giá tr s n xu t c a ngành.
Ví d 9.
Đối v i ngành s n xu t hàng hóa bán trên th tr ng: ườ
Giá tr s n xu t
Doanh thu bán hàng
+
giá tr hàng s d ng khác
+
giá tr thay i đổ
t n kho.
58
Đối v i th p: ương nghi
Giá tr s n xu t
Doanh thu bán hàng
+
giá tr hàng a s d ng khác
+
giá tr
thay i tđổ n kho
nguyên giá háng bán.
Đối v i ngành d ch v :
Giá tr s n xu t
doanh thu
Đối v i các ngành nh n v n t ngân sách:
Giá tr s n xu t Tng các ngu n kinh phí do ngân sách c p tr kho n chi có
tính ch t u t tích l y tài s n. đầ ư ũ
2.2.3. Nhu c u chi phí trung gian
Giá tr s n ph m c a m i ngành làm ra, ch c ích s n xu t c a ngành dùng cho m đ
mình, cho các ngành khác c g i chi phí trung gian. Giá tr s n ph m cđượ a các
ngành làm ra ph c v cho nhu c u trung gian c s d ng h t trong quá trình s n xu t. đượ ế
Nhu c u trung gian không bao g m kh u hao tài s n c nh. Kh u hao tài s n c nh đị đị
m t y u t c a ph n giá tr gia t ng. ế ă
2.2.4. Nhu c u cu i cùng
Hàng hóa d ch v c a các ngành sau khi dùng m t ph u trung gian n cho nhu c
ph n còn l u cu i cùng. Bao g m: i dùng cho nhu c
Tiêu dùng cu i cùng: là lo i tiêu dùng nh m áp u n m c, , i l i.., đ ng nhu c ă đ
hi u là: TDCC
Tích l y tài s n ( u t ) bao g m tích l y tài s n c nh, hàng t n kho, tích l y tài ũ đầ ư ũ đị ũ
sn quý hiếm, ký hi u là: TLTS
Xu t kh u hàng hóa và d ch v , ký hi u là: XK
2.2.5. Giá tr gia t ng ( u vào các y u t s c p) ă đầ ế ơ
Là ph n giá tr m i do ng i lao ng t o ra, sau khi tr i nhu c u trung gian, dùng ườ độ đ
để ườ độ chi tr: tin công ng i lao ng, thuế, nhp khu, li nhun.
2.2.6. Các gi thi t c b n cho b ng I/O ế ơ
Đồng nht v mt công ngh: Mi ngành ch sn xut mt loi sn phm duy nht,
s d ng các y ếu t ũ đầu vào c ng duy nh t.
59
Đồng nht v mt sn phm: Sn phm ca các ngành không th thay thế nhau, trong
ph m vi t ng ngành thì các s n ph m có th thay th hoàn toàn. ế
Công ngh tuy n tính c nh: Quá trình s n xu t c gi thi t là có các nh m c ế đị đượ ế đị
kinh t , k thu t không i, và t ng chi phí c a m i ngành là m t hàm tuy n tính c a các ế đổ ế
y u t s n xu t. ế
Hi u qu dây chuy n: Hi u qu s n xu t trong m t ngành do hi u qu s n xu t
trong ngành này và hi u qu c a các ngành khác t o ra.
2.3. B ng I/O d ng hi n v t
2.3.1. Mô hình I/O d ng hi n v t
Gi:
i
Q
: s n l ng c a ngành th i, ượ
ij
q
: s l ng s n ph m ngành j mua t ngành i, ượ
i
q
: s n ph m cu i cùng c a ngành i,
0
Q
: t ng s lao ng, độ
0 j
q
: l ng lao c s d ng trong ngành j, ượ động đượ
0
q
: s lao ng s d ng trong l nh v c khác. độ ĩ
Bng I/O d n v t ng hi
S th
t
S n
lượng
S n ph m trung gian S n ph m
cu i cùng
1
1
Q
11
q
12
q
1n
q
1
q
2
2
Q
21
q
22
q
2n
q
2
q
... ... ... ... ... ...
n
n
Q
n1
q
n2
q
nn
q
n
q
0
Q
01
q
02
q
0n
q
0
q
2.3.2. i u ki n c a b ng I/O d ng hi n v t Đ
Đi u ki n cân đối v quá trình phân phi s n phm:
n
i ij i
j=1
Q q q , i 1,n (1
= + =
61
H s
0 j
β
: H s chi phí lao ng ngành j, cho bi t t o ra m t n v s n ph m độ ế để đơ
ngành j, ngành này c n
0 j
β
đơn v lao ng. độ
Ví d 10. Cho b ng I/O d n v t n m t g m 3 ngành nh sau: ng hi ă ư
S n l ng S n ph m trung gian S n ph m ượ
cu i cùng
100 20 10 8 62
50 10 10 16 14
40 10 10 8 12
Lao ng 10 10 4 độ
a) Tìm ma tr n h s k thu t.
b) Gi i thích ý ngh a kinh t c a ĩ ế
21
α
.
c) Tìm vect h s s d ng lao ng. ơ độ
Gi i
a) Ma tr n h s k thu t
Tính các h s
1311 12
11 12 13
1 2 3
qq 20 q 10 8
0,2; 0,2; 0,
Q 100 Q 50 Q 40
α = = = α = = = α = = =
2321 22
21 22 23
1 2 3
qq 10 q 10 16
0,1; 0,2; 0,
Q 100 Q 50 Q 40
α = = = α = = = α = = =
31 32 33
31 32 33
1 2 3
q q q10 10 8
0,1; 0,2; 0,
Q 100 Q 50 Q 40
α = = = α = = = α = = =
Ta có
0,2 0,2 0,2
0,1 0,2 0,4
0,1 0,2 0,2
α =
| 1/42

Preview text:

Chương 2
MT S BÀI TOÁN KINH T
1. CÁC MÔ HÌNH KINH T.
1.1. Bài toán lp kế hoch sn xut để đạt li nhun ti đa
Bài toán. Giả sử một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết hàm cầu là = Q
D(P) ( P là đơn giá) và hàm tổng chi phí là = TC TC(Q) (Q là sản lượng). D
Hãy xác định mức sản lượng
Q để xí nghiệp đạt lợi nhuận tối đa.
Gii quyết bài toán. Với một mức sản lượng Q , để bán hết sn phm, thì xí
nghiệp cần phải bán theo một đơn giá P sao cho = Q Q . Do đó, ta có D − = ⇔ = 1 D(P) Q P
D (Q) , mặt khác doanh thu của xí nghiệp là − = × = 1 × TR(Q) P Q
D (Q) Q và li nhun thu được của xí nghiệp là − π = − = 1 × − (Q) TR(Q) TC(Q) D (Q) Q TC(Q).
Vậy theo yêu cầu bài toán, ta cần tìm
Q sao cho π đạt giá tr ln nht.
Chú ý rằng để phù hợp với thực tế thì tại = Q
Q ta phải có lợi nhuận, đơn giá và 0
tổng chi phí đều dương.
Ví d 1. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết hàm cầu là = −1 Q 656 P và hàm tổng chi phí = 3 − 2 TC(Q) Q 77Q + 1000Q + 40000 . Hãy D 2
xác định mức sản lượng
Q sao cho xí nghiệp đạt lợi nhuận tối đa. Gii
Với một mức sản lượng Q, để bán hết sn phm, thì xí nghiệp cần phải bán theo một đơn giá P sao cho = Q Q . Do đó, ta có D = ⇔ − 1 = ⇔ = − Q Q 656 P Q P 1312 2Q , D 2 42
Mặt khác doanh thu của xí nghiệp là − = × = 1 × = − × = − 2 + TR(Q) P Q D (Q) Q (1312 2Q) Q 2Q 1312Q
và li nhun thu được của xí nghiệp là π = − (Q) TR(Q) TC(Q) = − 2 + − 3 − 2 + + 2Q 1312Q (Q 77Q 1000Q 40000) = − 3 + 2 + − Q 75Q 312Q 40000 Bây giờ ta tìm > Q
0 sao cho π đạt giá giạ lớn nhất. Ta có π/ = − 2 + 2 + (Q) 3Q 150Q 312 Suy ra, π/ = ⇔ − 2 + + = ⇔ = − = (Q) 0 3Q 150Q 312 0 Q 2 (loaïi) hay Q 52 . Mặt khác, π// π (Q) = − 6Q + 150 nên π/ / = − < (52) 162
0 . Vậy (Q) đạt cực đại tại = Q 52.
Khi đó, ta có các kết quả phù hợp sau : Lợi nhuận : π =38416, Đơn giá : = P 1208 , Tổng chi phí : = TC 24400 .
Kết luận: Để đạt lợi nhuận cao nhất, xí nghiệp cần sản xuất với mức sản lượng = π = Q
52. Khi đó lợi nhuận tương ứng là 38416.
1.2. Bài toán thuế doanh thu
Bài toán. Giả sử một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết hàm cầu là = Q
D(P) ( P là đơn giá) và hàm tổng chi phí là = TC
TC(Q) (Q là sản lượng). Hãy D
xác định mức thuế t trên một đơn vị sản phẩm để có thể thu được nhiều thuế nhất từ xí nghiệp.
Gii quyết bài toán. Với một mức thuế t trên một đơn vị sản phẩm, xí nghiệp định
mức sản lượng Q phụ thuộc vào thuế t sao cho đạt lợi nhuận tối đa. Với mức sản lượng
Q, để bán hết sn phm, thì xí nghiệp cần phải bán theo một đơn giá P sao cho = Q Q . Do đó, ta có D 43 − = ⇔ = 1 D(P) Q P
D (Q) , mặt khác doanh thu của xí nghiệp là − = × = 1 × TR(Q) P Q
D (Q) Q và li nhun thu được của xí nghiệp là − π = − = 1 × − (Q) TR(Q) TC(Q) D (Q) Q TC(Q).
Trong đó tiền thuế xí nghiệp phải nộp là = × T(t) Q t .
Vậy theo yêu cầu bài toán, ta cần tìm = Q
Q(t) sao cho π(Q) đạt giá tr ln nht.
Khi đó với tiền thuế mà xí nghiệp phải nộp là = × T(t)
Q(t) t . Ta cần tìm giá trị > t 0 sao cho = × T(t) Q(t) t đạt cực đại.
Chú ý rằng để phù hợp với thực tế thì tại > t
0 tìm được ta phải có mức sản lượng
và đơn giá, lợi nhuận, tổng chi phí đều dương.
Ví d 2. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết hàm cầu là = 2 + + Q = − và hàm tổng chi phí đị ứ D 2000 P TC(Q) Q 1000Q 50 . Hãy xác nh m c
thuế t trên một đơn vị sản phẩm để có thể thu được nhiều thuế nhất từ xí nghiệp. Gii
Với một mức sản lượng Q, để bán hết sn phm, thì xí nghiệp cần phải bán theo một đơn giá P sao cho = Q Q . Do đó, ta có D = ⇔ − = ⇔ = − Q Q 2000 P Q P 2000 Q . D
Mặt khác doanh thu của xí nghiệp là − = × = 1 × = − × = −2 + TR(Q) P Q D (Q) Q (2000 Q) Q Q 2000Q
Tiền thuế của xí nghiệp là : = × T(t) Q t ,
và li nhun thu được của xí nghiệp là : π = − − (Q) TR(Q) TC(Q) Qt = − 2 + − 2 + + − Q 2000Q (Q 1000Q 50) Qt = − 2 + − − 2Q (1000 t)Q 50 Bây giờ ta tìm > Q
0 sao cho π đạt giá giạ lớn nhất. Ta có 44 π/ = − + − (Q) 4Q 1000 t Suy ra, π/ = ⇔ − + − = ⇔ = − (Q) 0 4Q (1000 t) 0 Q (1000 t) / 4. Khi đó tiền
thuế xí nghiệp phải nộp là : = × = − 2 T(t) Q t (1000t
t ) / 4 , ta cần xác định > t
0 sao cho T(t) đạt cực đại. Ta có, / = − T (t) (1000 2t) / 4 , suy ra / = ⇔ − = ⇔ = T (t) 0 1000 2t 0 t 500 . Vì / / = − < = T (t) 2
0 nên T(t) đạt giá trị lớn nhất tại t 500
Khi đó, ta có các kết quả phù hợp sau : Sản lượng : = π = Q 125 , Lợi nhuận : 31200 , Đơn giá : = P 1875 , Tổng chi phí : = TC 14067 .
Tiền thuế thu được là : = T
62500. Khi định mức thuế trên một đơn vị sản phẩm là = t 500 .
1.3. Bài toán thuế nhp khu
Bài toán. Cho biết hàm cung và hàm cầu của một loại sản phẩm trong thị trường nội địa lần lượt là = Q S(P) và = Q
D(P) ( P là đơn giá). Biết rằng giá bán của loại sản S D
phẩm đó trên thị trường quốc tế cng vi chi phí nhp khu (nhưng chưa tính thuế nhập khẩu) là < P
P , trong đó P là đơn giá tại điểm cân bằng (là điểm mà tại đó mức cung 1 0 0
bằng lượng cầu) của thị trường nội địa. Một công ty được độc quyền nhập loại sản phẩm
trên. Hãy xác định mức thuế nhập khẩu t trên một đơn vị sản phẩm để thu được từ công
ty nhiều thuế nhất (Giả sử khối lượng nhập khẩu của công ty không ảnh hưởng đến giá
bán trên thị trường quốc tế).
Gii quyết bài toán. Gọi t là mức thuế nhập khẩu trên một đơn vị sản phẩm. Mức
thuế t phải thoả điều kiện > t 0 và + < t P
P . Do được độc quyền, công ty sẽ nhập sản 1 0
phẩm trên để bán với đơn giá P thoả + < < t P P P với số lượng là 1 0 − = − Q Q D(P)
S(P). Khi đó lợi nhuận mà công ty thu được là : D S [ ] π = − − − (P) (P P t) D(P) S(P) . 1 45
Tuy nhiên công ty sẽ chọn đơn giá để lợi nhuận đạt cao nhất. Do đó ta cần xác định
P sao cho π(P) đạt giá trị lớn nhất. Khi đó = P
P(t) và tiền thuế công ty phải nộp là : [ ] = × − T(t) t D(P(t)) S(P(t)) .
Để thu được thuế nhiều nhất từ công ty ta cần xác định giá trị > t 0 sao cho T(t)
đạt cực đại. Mức thuế phải thoả + < t P
P và để phù hợp với thực tế ta phải có các đại 1 0
lượng tương ứng như đơn giá, lượng cung, lượng cầu đều dương.
Ví d 3. Cho biết hàm cung và hàm cầu của một loại sản phẩm trong thị trường nội địa
lần lượt là Q = P −200 và = − Q 4200
P (P là đơn giá). Biết rằng giá bán của loại S D
sản phẩm đó trên thị trường quốc tế cộng với chi phí nhập khẩu (nhưng chưa tính thuế
nhập khẩu) là P =1600 . Một công ty được độc quyền nhập loại sản phẩm trên. Hãy xác 1
định mức thuế nhập khẩu t trên một đơn vị sản phẩm để thu được từ công ty nhiều thuế
nhất. (Giả sử khối lượng nhập khẩu của công ty không ảnh hưởng đến giá bán trên thị trường quốc tế). Gii
Trước hết ta tìm điểm cân bằng trong thị trường nội địa. Ta có = ⇔ − = − ⇔ = Q Q P 200 4200 P P 2200 ( = ) D S 0 P 2200
Gọi t là mức thuế trên một đơn vị sản phẩm thoả điều kiện : + < 1600 t 2200 (*) Khi đó
Lượng hàng mà công ty nhập về là : − = − − − = − Q Q (4200 P) (P 200) 4400 2P . D S
Lợi nhuận mà công ty thu được là : π = − − − (P) (P P t) Q Q 1 D S = − − − (P 1600 t)(4400 2P) = − 2 + + − + 2P 2(3800 t)P 4400(1600 t).
Đơn giá P được định ra sao cho
π (P) đạt cực đại. Ta có 46 π/ = − + + (P) 4P 2(3800 t) , suy ra π/ = ⇔ − + + = ⇔ = +t (P) 0 4P 2(3800 t) 0 P 1900 , và vì π/ / = − < (P) 4 0 2 nên π = +
(P) đạt cực đại tại P 1900
(1 / 2)t . Khi đó tiền thuế mà công ty phải nộp là : = − = − = − T(t) t Q Q t(4400 2P) t(600
t) . Ta cần xác định > t 0 sao cho D S
T(t) đạt giá trị lớn nhất. Ta có / = − T (t) 600 2t , suy ra / = ⇔ − = ⇔ = T (t) 0 600 2t 0 t 300 . Vì / / = − < = = T (t) 2
0 nên T(t) đạt cực đại tại t 300, như vậy với T(t) 90000. Thoả
mãn (*), và ta có các số liệu phù hợp sau : Đơn giá : = > P 2025 0, Lượng cung : = > Q 1850 0 , S Lượng cầu : = > Q 2150 0 . D
Kết luận: Để thu được nhiều nhất thuế nhập khẩu từ công ty, cần định mức thuế trên
một đơn vị sản phẩm là = = t
300. Khi đó tiền thuế thu được là T 90000.
1.4. Bài toán thuế xut khu
Bài toán. Cho biết hàm cung và hàm cầu của một loại sản phẩm trong thị trường nội
địa lần lượt là Q =S(P) và = Q
D(P) ( P là đơn giá). Biết rằng giá bán của loại sản S D
phẩm đó trên thị trường quốc tế tr đi chi phí xut khu (nhưng chưa trừ thuế xuất
khẩu) là P >P , trong đó P là đơn giá tại điểm cân bằng (là điểm mà tại đó mức cung 1 0 0
bằng lượng cầu) của thị trường nội địa. Một công ty được độc quyền nhập loại sản phẩm
trên. Hãy xác định mức thuế xuất khẩu t trên một đơn vị sản phẩm để thu được từ công ty
nhiều thuế nhất (Giả sử khối lượng xuất khẩu của công ty không ảnh hưởng đến giá bán
trên thị trường quốc tế).
Gii quyết bài toán. Gọi t là mức thuế xuất khẩu trên một đơn vị sản phẩm. Mức
thuế t phải thoả điều kiện > t 0 và − > P t
P . Do được độc quyền, công ty sẽ mua sản 1 0
phẩm trên với đơn giá P thoả < < − P P P t với số lượng là Q −Q =S(P) −D(P) . 0 1 S D
Khi đó lợi nhuận mà công ty thu được là : 47 π = − − [ − ] (P) (P P t) S(P) D(P) . 1
Tuy nhiên công ty sẽ chọn đơn giá mua để lợi nhuận đạt cao nhất. Do đó ta cần xác định P sao cho π =
(P) đạt giá trị lớn nhất. Khi đó P
P(t) và tiền thuế công ty phải nộp là : [ ] = × − T(t) t S(P(t)) D(P(t)) .
Để thu được thuế nhiều nhất từ công ty ta cần xác định giá trị > t 0 sao cho T(t)
đạt cực đại. Mức thuế phải thoả − > P t
P và để phù hợp với thực tế ta phải có các đại 1 0
lượng tương ứng như đơn giá, lượng cung, lượng cầu đều dương.
Ví d 4. Cho biết hàm cung và hàm cầu của một loại sản phẩm trong thị trường nội địa
lần lượt là Q = P −200 và = − Q 4200
P (P là đơn giá). Biết rằng giá bán của loại S D
sản phẩm đó trên thị trường quốc tế trừ đi chi phí xuất khẩu (nhưng chưa trừ thuế xuất
khẩu) là P =3200 . Một công ty được độc quyền xuất khẩu loại sản phẩm trên. Hãy xác 1
định mức thuế xuất khẩu t trên một đơn vị sản phẩm để thu được từ công ty nhiều thuế
nhất. (Giả sử khối lượng nhập khẩu của công ty không ảnh hưởng đến giá bán trên thị trường quốc tế). Gii
Trước hết ta tìm điểm cân bằng trong thị trường nội địa. Ta có = ⇔ − = − ⇔ = Q Q P 200 4200 P P 2200 ( = P 2200 ) D S 0
Gọi t là mức thuế trên một đơn vị sản phẩm thoả điều kiện : > − > t 0; 3200 t 2200 (*) Khi đó
Lượng hàng mà công ty xuất khẩu là : − = − − − = − Q Q (P 200) (4200 P) 2P 4400 . S D
Lợi nhuận mà công ty thu được là : π = − − − (P) (P P t) Q Q 1 S D = − − − (3200 P t)(2P 4400) = − 2 + − − − 2P 2(5400 t)P 4400(3200 t). 48
Đơn giá P được định ra sao cho
π (P) đạt cực đại. Ta có π/ = − + − (P) 4P 2(5400 t) , suy ra π/ = ⇔ − + − = ⇔ = −t (P) 0 4P 2(5400 t) 0 P 2700 , và vì π/ / = − < (P) 4 0 2
nên π(P) đạt cực đại tại = − P 2700
(1 / 2)t . Khi đó tiền thuế mà công ty phải nộp là : = − = − = − T(t) t Q Q t(2P 4400) t(1000
t) . Ta cần xác định > t 0 sao S D
cho T(t) đạt giá trị lớn nhất. Ta có / = − , suy ra / = T (t) 1000 2t ⇔ − = ⇔ = T (t) 0 1000 2t 0 t 500 . Vì / / = − < T (t) 2
0 nên T(t) đạt cực đại tại = t 500 , như vậy với = T(t) 250000 .
Thoả mãn (*) , và ta có các số liệu phù hợp sau : Đơn giá : = > P 2450 0, Lượng cung : = > Q 2250 0 , S Lượng cầu : = > Q 1750 0. D
Kết luận: Để thu được nhiều nhất thuế nhập khẩu từ công ty, cần định mức thuế trên
một đơn vị sản phẩm là = t
500. Khi đó tiền thuế thu được là = T 250000 .
1.5. Bài toán lp kế hoch sn xut trong điu kin cnh tranh hoàn ho.
Bài toán. Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm. Đơn giá hai loại sản phẩm trên thị trường là ổ TC = ả 1 P , 2
P và hàm t ng chi phí là :
TC(Q , Q ) (Q , Q là các s n 1 2 1 2
lượng). Hãy định các mức sản lượng
Q và Q để doanh nghiệp đạt lợi nhuận tối đa. 1 2
Gii quyết bài toán. Điều kiện về mức sản lượng Q , Q là > Q , Q 0. Khi đó, 1 2 1 2 ta có Doanh thu là : = + TR(Q , Q ) P Q P Q . 1 2 1 1 2 2
Lợi nhuận là : π(Q , Q ) =TR −TC =P Q + P Q − TC(Q , Q ) . 1 2 1 1 2 2 1 2 49
Để đạt lợi nhuận cao nhất, cần xác định các mức sản lượng Q , Q sao cho tại đó 1 2
π(Q ,Q ) đạt cực đại. Lưu ý cần kiểm tra lại các đại lượng khác như chi phí, lợi nhuận 1 2
phải dương để phù hợp với thực tế.
Ví d 5. Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm. Đơn giá hai loại sản phẩm trên thị trường là P =56 và = P
40. Hàm tổng chi phí là : = 2 + + 2 TC 2Q 2Q Q Q . Hãy 1 2 1 1 2 2
định các mức sản lượng
Q và Q để doanh nghiệp đạt lợi nhuận tối đa. 1 2 Gii
Điều kiện về mức sản lượng Q , Q là > Q , Q 0. Khi đó, ta có 1 2 1 2 Doanh thu là : = + = + TR P Q P Q 56Q 40Q . 1 1 2 2 1 2 Lợi nhuận là : π = − = + − 2 − − 2 TR TC 56Q 40Q 2Q 2Q Q Q . 1 2 1 1 2 2
Để đạt lợi nhuận cao nhất, ta cần xác định các mức sản lượn Qg , Q sao cho tại 1 2
đó π(Q , Q ) đạt cực đại. 1 2
Lưu ý đây là bài toán cực trị hàm hai biến theo Q , Q . 1 2
Trước hết ta tính các đạo hàm riêng cấp một và cấp hai củ π(a Q , Q ) , ta có 1 2 ∂π = − − ∂ (Q , Q ) 56 4Q 2Q 1 2 1 2 Q1 ∂π = − − ∂ (Q , Q ) 40 2Q 2Q 1 2 1 2 Q2 ∂2 ( π ) ∂ ∂π ∂ = = ( − − ) = − Q , Q 56 4Q 2Q 4 1 2 ∂ ∂ ∂ ∂ 1 2 2 Q Q Q 1 Q 1 1 1 ∂2 ( π ) ∂ ∂π ∂ = = ( − − ) = − Q , Q 40 2Q 2Q 2 1 2 ∂ ∂ ∂ ∂ 1 2 2 Q Q Q Q 2 2 2 2 ∂2 π ( ) ∂ ∂π ∂ = = ( − − )= − ∂ ∂ Q , Q 40 2Q 2Q 2 1 2 ∂ ∂ ∂ 1 2 1 Q 2 Q 1 Q 2 Q 1 Q 50
Để khảo sát cực trị ta tìm các điểm dừng, bằng cách giải hệ sau : ∂π (Q ,Q ) =56 −4Q −2Q = ∂ 0 1 2 1 2 = Q Q 8 1 ⇔ 1 ∂π = = − − = Q 12 2 (Q ,Q ) 40 2Q 2Q 0 ∂ 1 2 1 2 Q2
Vậy π có một điểm dừng là = (Q ,Q ) (8,12) . 1 2 Xét tại điểm dừng = (Q ,Q ) (8,12) , ta có = − < = − = − A 4 0; C 2; B 2 , 1 2 ∆ = − 2 = > AC B 4
0nên π đạt cực đại tại = (Q ,Q ) (8,12) . Khi đó 1 2 Chi phí : = TC 464 , lợi nhuận : π =464
Kết luận : Để đạt lợi nhuận cao nhất, cần định mức sản lượng của hai loại sản phẩm lần lược là : = Q 8 và = Q 12. 1 2
1.6. Bài toán lp kế hoch sn xut trong điu kin sn xut độc quyn.
Bài toán. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền hai loại sản phẩm. Biết hàm cầu của
hai loại sản phẩm trên lần lượt là = Q D (P , P ) và = Q D (P , P ) (P , P đơn D 1 1 2 D 2 1 2 1 2 1 2
giá) và hàm tổng chi phí là : = TC
TC(Q , Q ) ( Q , Q là các sản lượng). Hãy định các 1 2 1 2
mức sản lượng Q và Q để doanh nghiệp đạt lợi nhuận tối đa. 1 2
Gii quyết bài toán. Điều kiện về mức sản lượng Q , Q là > Q , Q 0 . Do sản 1 2 1 2
xuất độc quyền với các mức sản lượng trên, để tiêu thụ hết sản phẩm xí nghiệp sẽ bán với
các đơn giá P , P sao cho : 1 2 Q =Q D (P , P ) =Q 1 D 1 ⇔ 1 1 2 1 = = Q Q D (P , P ) Q D 2 2 2 1 2 2 P =P (Q ,Q )
Giải hệ trên ta được 1 1 1 2 . P =P (Q , Q ) 2 2 1 2 Khi đó, ta có Doanh thu là : 51 = × + × TR(Q ,Q ) P (Q , Q ) Q P (Q , Q ) Q . 1 2 1 1 2 1 2 1 2 2 Lợi nhuận là : π = − = ⋅ + ⋅ − (Q , Q ) TR TC P (Q , Q ) Q P (Q , Q ) Q TC(Q ,Q ) 1 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 2
Để đạt lợi nhuận cao nhất, cần xác định các mức sản lượn Qg , Q sao cho tại đó 1 2
π(Q ,Q ) đạt cực đại. Lưu ý cần kiểm tra lại các đại lượng khác như chi phí, lợi nhuận 1 2
phải dương để phù hợp với thực tế.
Ví d 6. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền hai loại sản phẩm. Biết hàm cầu của hai loại
sản phẩm trên lần lượt là : − + + − = 1230 5P P 1350 P 3P 1 2 Q và = 1 2 Q . D D 1 14 2 14
Với hàm tổng chi phí là : = 2 + + 2 TC Q Q Q
Q . Hãy định các mức sản lượng Q 1 1 2 2 1
và Q để doanh nghiệp đạt lợi nhuận tối đa. 2 Gii
Điều kiện về mức sản lượng Q , Q là > Q , Q
0. Do sản xuất độc quyền với các 1 2 1 2
mức sản lượng trên, để tiêu thụ hết sản phẩm xí nghiệp sẽ bán với các đơn g P i,á P sao 1 2 cho : 1230 −5P +P = 1 2 =Q Q Q 1 D 1 1 ⇔ 14 = + − Q Q 1350 P 3P D 2 1 2 2 =Q2 14 −5P + P = 14Q − ⇔ 1230 1 2 1 − = − P 3P 14Q 1350 1 2 2 P = 360 − 3Q − ⇔ Q 1 1 2 = − − P 570 Q 5Q 1 1 2 Khi đó, ta có Doanh thu là : 52 = × + × TR(Q , Q ) P (Q , Q ) Q P (Q ,Q ) Q 1 2 1 1 2 1 2 1 2 2 = − − × + − − × (360 3Q Q ) Q (570 Q 5Q ) Q 1 2 1 1 2 2 = − 2 − 2 − + + 3Q 5Q 2Q Q 360Q 570Q 1 2 1 2 1 2 Lợi nhuận là : ( π Q ,Q ) T = R(Q ,Q ) T − C(Q ,Q ) 1 2 1 2 1 2 = − 2 − 2 − + + − 2 + + 2 3Q 5Q 2Q Q 360Q 570Q (Q Q Q Q ) 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 = − 2 − 2 − + + 4Q 6Q 3Q Q 360Q 570Q 1 2 1 2 1 2
Để đạt lợi nhuận cao nhất, cần xác định các mức sản lượng Q , Q sao cho tại đó 1 2
π(Q ,Q ) đạt cực đại. 1 2
Lưu ý đây là bài toán cực trị hàm hai biến theo Q , Q . 1 2
Trước hết ta tính các đạo hàm riêng cấp một và cấp hai củ(a Q π , Q ) , ta có 1 2 ∂π = − − + ∂ (Q , Q ) 8Q 3Q 360 1 2 1 2 1 Q ∂π = − − + ∂ (Q , Q ) 12Q 3Q 570 1 2 2 1 2 Q ∂2 ( π ) ∂ ∂π ∂ = = (− − + ) = − Q , Q 8Q 3Q 360 8 1 2 ∂ ∂ ∂ ∂ 1 2 2 Q Q Q 1 Q 1 1 1 ∂2 ( π ) ∂ ∂π ∂ = = (− − + ) = − Q , Q 12Q 3Q 570 12 1 2 ∂ ∂ ∂ ∂ 2 1 2 Q Q Q 2 Q 2 2 2 ∂2 π ( ) ∂ ∂π ∂ = = (− − + ) = − ∂ ∂ Q , Q 12Q 3Q 570 3 1 2 ∂ ∂ ∂ 2 1 1 Q 2 Q 1 Q 2 Q 1 Q
Để khảo sát cực trị ta tìm các điểm dừng, bằng cách giải hệ sau : ∂π (Q ,Q ) = − 8Q − 3Q + 360 = ∂ 0 1 2 1 2 = Q Q 30 1 ⇔ 1 ∂π = = − − + = Q 40 2 (Q ,Q ) 12Q 3Q 570 0 ∂ 1 2 1 2 Q2 53
vậy π có một điểm dừng là (Q , Q ) =(30, 40) . 1 2
Xét tại điểm dừng (Q ,Q ) =(30, 40), ta có = − < = − = − A 8 0; C 12; B 3; 1 2 ∆ = − 2 = > AC B 87
0, nên π đạt cực đại tại = (Q , Q ) (30, 40) . Khi đó 1 2 Chi phí : = TC 3700 , Lợi nhuận : π =16800
Kết luận: Để đạt lợi nhuận cao nhất, cần định mức sản lượng của hai loại sản phẩm lần lược là : = Q 30 và = Q 40. 1 2
1.7. Bài toán người tiêu dùng
Bài toán. Một người dành một số tiền M để mua hai loại sản phẩm có đơn giá lần
lượt là P và P . Hàm hữu dụng ứng với hai loại sản phẩm trên là T = U TU(x , x ) 1 2 1 2
( x , x lần lượt là số lượng các sản phẩm). Hãy xác định số lượng các loại sản phẩm trên 1 2
sao cho hàm hữu dụng đạt giá trị cao nhất.
Gii quyết bài toán. Gọi x , x lần lượt là số lượng sản phẩm. Với điều kiện 1 2 > x , x 0. Khi đó + = x P x P
M, do đó để hàm hữu dụng đạt giá trị lớn nhất, ta cần 1 2 1 1 2 2
tìm cực đại của hàm hữu dụng = TU
TU(x , x ) với điều kiện + = x P x P M . 1 2 1 1 2 2
Lưu ý rằng đây là bài toán cực trị có ràng buộc.
Ví d 7. Một người muốn dùng số tiền
4000000 đồng để mua hai mặt hàng có đơn giá = P 400000 đồng và = P
500000 đồng. Hàm hữu dụng của hai mặt hàng trên là 1 2 = + + TU (x 5)(x
4) ( x , x lần lượt là số lượng của hai mặt hàng). Hãy xác định số 1 2 1 2
lượng cần mua của hai loại mặt hàng trên để hàm hữu dụng đạt giá trị cao nhất. Gii
Với x , x lần lượt là số lượng của hai mặt hàng, theo đề bài ta có điều kiện ràng 1 2 buộc cho ở 1 x , 2 x b i + = 400000x 500000x 4000000 ⇔ + = 4x 5x 40 (*). 1 2 1 2 54 Ta cần tìm > x , x 0 để hàm hữu dụng = + + TU (x 5)(x 4) đạt cực đại với 1 2 1 2 ràng buộc (*) . = + + TU (x 5)(x
4) , với ràng buộc g(x , x ) =4x +5x −40 1 2 1 2 1 2
Hàm Lagrange: L(x , x ,λ ) = TU(x , x ) + g λ (x , x ) 1 2 1 2 1 2 λ = + + + λ + − L(x , x , ) (x 5)(x 4) (4x 5x 40) 1 2 1 2 1 2
Ta có đạo hàm riêng cấp 1 của L như sau: L ∂ (x ,x ,λ) =x 4 + 4 + λ 1 2 2 x ∂ 1 L ∂ (x ,x ,λ) =x 5 + 5 + λ 1 2 1 x ∂ 2 L ∂ (x ,x , )λ 4 = x 5 + x 4 − 0 ∂λ 1 2 1 2
Tìm điểm dừng của L bằng cách giải hệ phương trình sau x + 4 + 4λ 0 = x 5 = 2 1 x + 5 + 5λ 0 = ⇔ x 4 = 1 2 4x + 5x − 40 = 0 λ = 2− 1 2
Vậy L có một điểm dừng là (x , x ,λ ) =(5, 4, 2 − ) 1 2 Tại λ = (x , x , ) (5, 4, 2) ta xét 1 2 ∂2 ∂2 2 ∂ 2 = L 2 + L + L 2 d L (dx ) 2 dx dx (dx ) ∂ 2 1 ∂ ∂ 1 2 ∂ 2 2 x x x 1 2 x 1 2 = 2dx dx (1) 1 2
Với dx, dy thoả mãn điều kiện sau : ∂ ∂ = g + g = ⇔ + = dg ∂ dx dx 0 4dx 5dx 0 1 ∂ 2 1 2 1 x x2 ⇔ = −5 dx dx thay vào (1) ta được 1 2 4 55 2 = − 5 = 5 − 2 d L 2 dx dx (dx ) 0 < . 2 2 2 4 2
Vậy TU đạt cực đại tại (x , x ) = (5, 4) và = TU(5, 4) 80. 1 2
Kết luận: Để hàm hữu dụng đạt giá trị cao nhất, thì người đó cần hai mặt hàng trên với số
lượng lần lượt là 5 và 4. Khi đó giá trị hàm hữu dụng là = TU(5, 4) 80.
2. MÔ HÌNH CÂN ĐỐI LIÊN NGÀNH (MÔ HÌNH VÀO – RA, INPUT - OUTPUT)
2.1. Vài nét gii thiu v bng vào-ra (I/O)
Bảng vào-ra (Input-outphut tabales- I/O) lần đầu tiên được Wasily Leontief đưa ra vào năm 1927.
Thực chất của bảng này là phương pháp “sổ kép”, ghi lại sự phân phối sản phẩm của
các ngành trong nền kinh tế quốc dân, và quá trình hình thành sản phẩm của mỗi ngành.
Mỗi ngành đều có 2 chức năng: sản xuất ra sản phẩm cung cấp cho chính mình và cho
các ngành khác như là các yếu tố đầu vào, và một phần dùng cho tích lũy tiêu dùng và xuất khẩu.
Đồng thời mỗi ngành lại tiêu thụ sản phẩm của các ngành khác, như là yếu tố đầu vào
cho quá trình sản xuất của mình.
Ngoài ra mỗi ngành còn phải sử dụng lao động, thuế với nhà nước, thu lợi nhuận cho chính mình...
Mô hình I/O đồng thời phân tích các quan hệ kinh tế giữa các ngành theo các nội dung sau:
• Giá trị sản phẩm của mỗi ngành, được phân phối cho ai? Và phân phối như thế nào?
• Giá trị sản phẩm của mỗi ngành, được hình thành như thế nào?
• Phân tích tác động dây chuyền trong nền kinh tế • ...
2.2. Cu trúc bng vào-ra
2.2.1. Ngành thun túy.
Nền kinh tế quốc dân là một thể thống nh ất gồm n ngành sản xuất thuần túy. 56
Các đơn vị được xếp cùng một ngành, là sản xuất các sản phẩm có công dụng giống
nhau, có thể thay thế hoàn toàn cho nhau. Thí d 8.
1. Nông nghiệp và lâm nghiệp
2. Thủy sản (Nuôi trồng và khai thác) 3. Khai mỏ, khai khoáng 4. Chế biến
5. Sản xuất và phân phối điện 6. Xây dựng
7. Thương nghiệp và sửa chữa vật phẩm tiêu dùng 8. Khách sạn
9. Vận tải, kho bãi và thông tin liên lạc 10. Tài chính, tín dụng
11. Hoạt động khoa học công nghệ.
12. Kinh doanh tài sản và dịch vụ tư vấn
13. Quản lí nhà nước, an ninh quốc phòng 14. Giáo dục, đào tạo
15. Y tế và hoạt động cứu trợ xã hội 16. Văn hóa, thể thao
17. Hoạt động Đảng, đoàn thể, hiệp hội
18. Hoạt động phục vụ cá nhân và cộng đồng
19. Hoạt động làm thuê công việc gia đình trong các hộ tư nhân
20. Hoạt động của các tổ chức và doàn thể quốc tế
2.2.2. Giá tr sn xut (GO)
Giá trị sản xuất là một chỉ tiêu tổng hợp, được tính bằng giá trị sản lượng của tất cả
các ngành. Khi tính riêng cho từng ngành, ta có giá trị sản xuất của ngành. Ví d 9.
• Đối với ngành sản xuất hàng hóa bán trên thị trường:
Giá trị sản xuất Doanh thu bán hàng
+ giá trị hàng sử dụng khác+ giá trị thay đổi tồn kho. 57
• Đối với thương nghiệp:
Giá trị sản xuất Doanh thu bán hàng
+ giá trị hàng hóa sử dụng khác + giá trị
thay đổi tồn kho nguyên giá háng bán.
• Đối với ngành dịch vụ:
Giá trị sản xuất doanh thu
• Đối với các ngành nhận vốn từ ngân sách:
Giá trị sản xuất Tổng các nguồn kinh phí do ngân sách cấp trừ khoản chi có
tính chất đầu tư tích lũy tài sản.
2.2.3. Nhu cu chi phí trung gian
Giá trị sản phẩm của mỗi ngành làm ra, chỉ dùng cho mục đích sản xuất của ngành
mình, và cho các ngành khác được gọi là chi phí trung gian. Giá trị sản phẩm của các
ngành làm ra phục vụ cho nhu cầu trung gian được sử dụng hết trong quá trình sản xuất.
Nhu cầu trung gian không bao gồm khấu hao tài sản cố định. Khấu hao tài sản cố định là
một yếu tố của phần giá trị gia tăng.
2.2.4. Nhu cu cui cùng
Hàng hóa và dịch vụ của các ngành sau khi dùng một phần cho nhu cầu trung gian
phần còn lại dùng cho nhu cầu cuối cùng. Bao gồm:
Tiêu dùng cuối cùng: là loại tiêu dùng nhằm đáp ứng nhu cầu ăn mặc, ở, đi lại.., ký hiệu là: TDCC
Tích lũy tài sản (đầu tư) bao gồm tích lũy tài sản cố định, hàng tồn kho, tích lũy tài
sản quý hiếm, ký hiệu là: TLTS
Xuất khẩu hàng hóa và dịch vụ, ký hiệu là: XK
2.2.5. Giá tr gia tăng (đầu vào các yếu t sơ cp)
Là phần giá trị mới do người lao động tạo ra, sau khi trừ đi nhu cầu trung gian, dùng
để chi trả: tiền công người lao động, thuế, nhập khẩu, lợi nhuận.
2.2.6. Các gi thiết cơ bn cho bng I/O
Đồng nhất về mặt công nghệ: Mỗi ngành chỉ sản xuất một loại sản phẩm duy nhất, và
sử dụng các yếu tố đầu vào cũng duy nhất. 58
Đồng nhất về mặt sản phẩm: Sản phẩm của các ngành không thể thay thế nhau, trong
phạm vi từng ngành thì các sản phẩm có thể thay thế hoàn toàn.
Công nghệ tuyến tính và cố định: Quá trình sản xuất được giả thiết là có các định mức
kinh tế, kỹ thuật không đổi, và tổng chi phí của mỗi ngành là một hàm tuyến tính của các yếu tố sản xuất.
Hiệu quả dây chuyền: Hiệu quả sản xuất trong một ngành là do hiệu quả sản xuất
trong ngành này và hiệu quả của các ngành khác tạo ra.
2.3. Bng I/O dng hin vt
2.3.1. Mô hình I/O dng hin vt
Gọi: Qi : sản lượng của ngành thứ i,
qij : số lượng sản phẩm ngành j mua từ ngành i,
qi : sản phẩm cuối cùng của ngành i,
Q0 : tổng số lao động,
q0 j: lượng lao động được sử dụng trong ngành j,
q0 : số lao động sử dụng trong lĩnh vực khác.
Bảng I/O dạng hiện vật Số thứ Sản Sản phẩm trung gian Sản phẩm tự lượng cuối cùng 1 Q q q … q q 1 11 12 1n 1 2 Q q q … q q 2 21 22 2n 2 … ... ... ... ... ... ... n Q q q … q q n n1 n2 nn n Q q q … q q 0 01 02 0n 0
2.3.2. Điu kin ca bng I/O dng hin vt
Điều kiện cân đối về quá trình phân phối sản phẩm: n Q = q + q ,∀ i = ∑ 1,n (1 i ij i j=1 59
Hệ số β0 j: Hệ số chi phí lao động ngành j, cho biết để tạo ra một đơn vị sản phẩm ngành j, ngành này cần
β 0 j đơn vị lao động.
Ví d 10. Cho bảng I/O dạng hiện vật năm t gồm 3 ngành như sau: Sản lượng Sản phẩm trung gian Sản phẩm cuối cùng 100 20 10 8 62 50 10 10 16 14 40 10 10 8 12 Lao động 10 10 4
a) Tìm ma trận hệ số kỹ thuật.
b) Giải thích ý nghĩa kinh tế của α . 21
c) Tìm vectơ hệ số sử dụng lao động. Gii
a) Ma trận hệ số kỹ thuật Tính các hệ số q 20 q 10 q 8 α = 11 = = α = 12 = = α = 13 0,2; 0,2; = = 0, 11 12 13 Q 100 Q 50 Q 40 1 2 3 q 10 q 10 q 16 α = 21 = = α = 22 = = α = 23 0,1; 0,2; = = 0, 21 22 23 Q 100 Q 50 Q 40 1 2 3 q 10 q 10 q 8 α = 31 = = α = 32 = = α = 33 0,1; 0,2; = = 0, 31 32 33 Q 100 Q 50 Q 40 1 2 3 Ta có 0,2 0, 2 0,2 α = 0,1 0,2 0,4 0,1 0, 2 0, 2 61