Nội dung ôn tập học kì 2 Toán 12 năm 2020 – 2021 trường THPT Việt Đức – Hà Nội

Nội dung ôn tập học kì 2 Toán 12 năm 2020 – 2021 trường THPT Việt Đức – Hà Nội được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

29 15 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK2 Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

24 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC
----------
NỘI DUNG ÔN TẬP VÀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2020-2021 - MÔN TOÁN
KHỐI 12
I. Thống nhất chương trình:
Giải tích:
- Nguyên hàm
- Tích phân – Các phương pháp tính tích phân
- Ứng dụng của tích phân
- Số phức
Hình học:
- Hệ trục tọa độ trong không gian
- Phương trình mặt phẳng
- Phương trình đường thẳng
II. Ma trận đề:
STT
Các chủ đề
Tổng số câu
1
Nguyên hàm
7
2
Tích phân, các PP tính tích phân
12
3
Ứng dụng của tích phân
10
4
Số phức
5
5
Hệ tọa độ trong không gian Oxyz
4
6
Phương trình mặt phẳng
7
7
Phương trình đường thẳng
5
Tổng số câu:
50
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1
(thi HK2 – Việt Đức - 2019-2020)
Câu 1: Trong mặt phẳng phức
Oxy
, điểm
là điểm biểu diễn của số phức nào trong các số phức
sau đây?
A.
35i−−
. B.
35i−+
. C.
35i−
. D.
35i+
.
Câu 2: Tính tích phân
( )
1
2 1 ln
e
I x x dx=−
.
A.
2
1
2
e
I
−
=
. B.
2
3
2
e
I
−
=
. C.
2
3
4
e
I
−
=
. D.
2
2
e
I =
.
Câu 3: Cho hình phẳng
D
giới hạn bởi các đường
lny x x=
,
2x =
và trục
Ox
. Khối tròn xoay tạo
thành khi quay
D
quanh trục hoành có thể tích bằng:
A.
87
ln2
39
V =−
. B.
8
ln2 1
3
V =−
. C.
87
ln2
39
V =+
. D.
8
ln2 1
3
V =+
.
Câu 4: Cho
3
2
0
1I x x dx=+
. Bằng cách đặt
2
1tx=+
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
8
3
I =
. B.
4
1
1
2
I udu=
. C.
4
3
2
1
1
3
It

=


. D.
7
3
I =
.
Câu 5: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm liên tục trên . Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi
các đường
( )
, 0, 2y f x y x= = = −
và
3x =
(như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( ) ( )
23
00
S f x dx f x dx
−
=+

. B.
( ) ( )
23
00
S f x dx f x dx
−
= − +

.
C.
( ) ( )
23
00
S f x dx f x dx
−
= − −

. D.
( ) ( )
23
00
S f x dx f x dx
−
=−

.
Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho tứ diện
ABCD
biết
( )
1;0;1 ,A
( )
2;0; 1 ,B −
( )
0;1;3 ,C
( )
3;1;1D
. Thể tích
V
của khối tứ diện
ABCD
bằng:
A.
4V =
. B.
2
3
V =
. C.
1
3
V =
. D.
4
3
V =
.
Câu 7: Cho
( )
2
1
3f x dx =−
và
( )
2
1
4g x dx =
. Tính tích phân
( ) ( )
2
1
I f x g x dx

=−

.
A.
10I =−
. B.
9I =−
. C.
2I =−
. D.
10I =
.
Câu 8: Cho
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
2
x
f x e x=+
thỏa mãn
( )
3
0
2
F =
. Tìm
( )
Fx
.
A.
( )
2
1
2
x
F x e x= − +
. B.
( )
2
1
2
x
F x e x= + +
. C.
( )
2
5
2
x
F x e x= + +
. D.
( )
2
1
2
2
x
F x e x= + +
.
Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( )
2;4; 6A −
và
( )
9;7;4B
.Véctơ
AB
có
tọa độ là:
A.
( )
7; 3;10−
. B.
( )
7;3;10
. C.
( )
7; 3; 10− − −
. D.
( )
11;11; 2−
.
Câu 10: Trong mặt phẳng phức
Oxy
, gọi
, , ,A B C D
là bốn đỉnh của một hình vuông có tâm là
O
, có
đường chéo bằng
42
,đỉnh
A
có tọa độ dương. Hỏi đỉnh
A
là diểm biểu diễn của số phức nào
sau đây?
A.
1 i+
. B.
22i+
. C.
2 2 2i+
. D.
2 2 2i+
.
Câu 11: Phần ảo của số phức
( ) ( )
2 3 13 9ii− + −
bằng:
A.
15
. B.
9
. C.
12
. D.
12−
.
Câu 12: Số nghiệm thực của phương trình
( )
2
2
2
log 3 log 2x x x+=
là:
A.
4
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho tam giác
ABC
với
( )
1; 3;4A −
,
( )
2; 5; 7B − − −
và
( )
6; 3; 1C −−
. Phương trình đường trung tuyến
AM
của tam giác
ABC
là:
A.
1 3 4
3 4 1
x y z− + −
==
−
. B.
1 3 4
3 2 11
x y z− + −
==
−−
.
C.
1 1 8
1 3 4
x y z− + +
==
−−
. D.
1 3 4
1 1 8
x y z− + −
==
−−
.
Câu 14:
Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hình chóp
.S ABC
đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
.
SA
vuông góc với đáy. Biết
A
trùng với gốc tọa độ
O
,
,
( )
0;0;8S
. Gọi
I
là tâm cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
, tọa độ của điểm
I
là:
A.
( )
2;3;4I
. B.
( )
0;0;4I
. C.
( )
2;3;0I
. D.
( )
3;2;4I
.
Câu 15: Số phức liên hợp của số phức
32i−+
là:
A.
23i+
. B.
32i−−
. C.
32i+
. D.
23i−−
.
Câu 16: Số nghiệm thực của phương trình
2
92
39
xx−+
=
là:
A.
2
. B.
3
. C. Không có nghiệm. D.
1
.
Câu 17: Biết mô đun của số phức nghịch đảo của số phức
( )
2z a i a= +
bằng
1
3
. Khi đó
a
bằng:
A.
5−
. B.
5
. C.
5i
. D.
5
.
Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ
,Oxyz
cho đường thẳng có phương trình
2 1 1
:
1 1 1
− − −
==
−
x y z
d
và mặt phẳng
( )
( )
2
: 1 7 0P x my m z+ + − − =
(
m
là tham số thực). Tìm
tất cả các giá trị của tham số
m
để đường thẳng
d
song song với mặt phẳng
( )
P
.
A.
1m =−
. B.
1m =
hoặc
2m =−
. C.
2m =−
. D.
2m =
hoặc
1m =−
.
Câu 19: Trong không gian với hệ trục toạ độ
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 4 2 6 2 0S x y z x y z+ + − + + − =
.
Tâm
I
của mặt cầu
( )
S
có tọa độ là:
A.
( )
2;1;3I −
. B.
( )
2;1; 3I −
. C.
( )
2; 1; 3I − − −
. D.
( )
2; 1; 3I −−
.
Câu 20: Cho hình phẳng
D
giới hạn bởi các đường
( )
, 0, 0, 1y f x y x x= = = =
. Khối tròn xoay tạo
thành khi quay
D
quanh trục hoành có thể tích
V
được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
( )
1
2
0
V f x dx=
. B.
( )
1
2
0
V f x dx
=
. C.
( )
1
0
V f x dx=
. D.
( )
1
0
V f x dx
=
.
Câu 21: Họ nguyên hàm của hàm số
( )
2
3
fx
x
=
là:
A.
( )
2
3lnf x dx x C=+
. B.
( )
3
f x dx C
x
= − +
.
C.
( )
2
3
f x dx C
x
=+
. D.
( )
3
f x dx C
x
=+
.
Câu 22: Hàm số
( )
tan 2F x x=+
là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A.
( )
2
1
sin
fx
x
=−
. B.
( )
2
1
sin
fx
x
=
. C.
( )
2
1
cos
fx
x
=
. D.
( )
2
1
cos
fx
x
=−
.
Câu 23: Trong không gian với hệ trục toạ độ
Oxyz
, cho đường thẳng
có phương trình chính tắc
31
2 3 1
x y z−+
==
−
. Phương trình tham số của đường thẳng
là:
A.
( )
32
13
xt
y t t
zt
=+
= − −
=
. B.
( )
32
13
xt
y t t
zt
= − −
= +
=
.
C.
( )
32
13
xt
y t t
zt
= − +
= −
=
. D.
( )
23
3
xt
y t t
zt
=+
= − −
=
.
Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
1 2 3
:
1 1 1
x y z
d
− + −
==
−
và
2
3 1 5
:
1 2 3
x y z
d
− − −
==
. Phương trình mặt phẳng chứa
1
d
và
2
d
là:
A.
5 4 16 0x y z− + − =
. B.
5 4 16 0x y z− − − =
.
C.
5 4 16 0x y z+ + − =
. D.
5 4 16 0x y z− + + =
.
Câu 25: Mô đun của số phức
1
1
i
i
+
−
bằng:
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình
( )
3
log 2 3 2x −
là:
A.
( )
3;6
. B.
( )
7;+
. C.
( )
6;+
. D.
3
;
2

+


.
Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, khoảng cách gia mặt phẳng
( )
:2 2 4 0P x y z+ + + =
và đường thẳng
( )
25
: 1 2
4
xt
d y t t
zt
=+
= −
=−
bằng:
A.
4
3
. B.
11
3
. C.
3
. D.
1
3
.
Câu 28: Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc 15
( )
/ms
thì bắt đầu tăng tốc, chất điểm bắt đầu
chuyển động nhanh dần đều với gia tốc
( )
( )
2
2 1 /a a t t m s= = +
, trong đó
t
là khoảng thời gian
tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Vận tốc của chất điểm đó sau
( )
7 s
là:
A.
( )
71 /ms
. B.
( )
42 /ms
. C.
( )
49 /ms
. D.
( )
65 /ms
.
Câu 29: Trên tập số phức, nghiệm của phương trình
20iz i+ − =
là:
A.
2zi=+
. B.
34zi=+
. C.
12zi=−
. D.
12zi=+
.
Câu 30: Kí hiệu
0
z
là nghiệm phức có phần ảo dương củacủa phương trình
2
4 16 17 0zz− + =
.Trên mặt
phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức
0
iz
=
?
A.
1
;1
4
M



. B.
1
;1
4
M

−


. C.
1
;2
2
M

−


. D.
1
;2
2
M



.
Câu 31: Gọi
S
là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong
( )
2
3y x x=−
, trục hoành và hai
đường thẳng
1; 2xx==
. Ta có
S
bằng:
A.
27
2
S =
. B.
27
4
S =
. C.
13
2
S =
. D.
13
4
S =
.
Câu 32: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên và thỏa mãn
( ) ( )
23f x f x x+ − =
. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )
fx
.
A.
( )
2
3
2
x
f x dx C= − +
. B.
( )
2
2
x
f x dx C= − +
.
C.
( )
2
2
x
f x dx C=+
. D.
( )
2
3
2
x
f x dx C=+
.
Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 2 3 1 16S x y z− + − + + =
và
điểm
( )
1; 1; 1A − − −
. Xét các điểm
M
thuộc
( )
S
sao cho đường thẳng
AM
tiếp xúc với
( )
S
,
M
luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là:
A.
3 4 2 0xy+ + =
. B.
6 8 11 0xy+ + =
. C.
3 4 2 0xy+ − =
. D.
6 8 11 0xy+ − =
.
Câu 34: Trong mặt phẳng phức
Oxy
, cho các điểm
,,M N G
lần lượtlà điểm biểu diễn của các số phức
3 5 ;i−+
2 2 ;3 5ii++
. Nếu
G
là trọng tâm của tam giác
MNP
thì
P
là điểm biểu diễn của số phức
nào sau đây?
A.
10 8i−+
. B.
10 8i+
. C.
10 8i−−
. D.
2
4
3
i+
.
Câu 35: Tìm các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
( )
3
2
log 4 2
x
mx+=
có hai nghiệm thực phân
biệt.
A.
0m
. B.
1
0
2
m
. C.
1
2
m
. D.
1
2
m
.
Câu 36: Trong mặt phẳng phức
Oxy
, miền trong của hình ch nhật
ABCD
kể cả các cạnh
, , ,AB BC CD DA
(hình vẽ) biểu diễn các số phức
.z
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định
sau.
A. Phần thực của số phức
zz+
nhỏ hơn
4−
. B. Giá trị nhỏ nhất của
z
bằng
1
.
C. Phần ảo của số phức
zz−
lớn hơn
4
. D. Giá trị lớn nhất của
z
bằng
13
.
Câu 37: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm liên tục trên . Biết
( )
31f =
và
( )
1
0
31xf x dx =
. Khi đó
( )
3
2
0
x f x dx
bằng:
A.
16−
. B.
14
. C.
8
. D.
9−
.
Câu 38: Nếu số phức
1z
thỏa mãn
1z =
thì phần thực của số phức
1
1 z−
bằng:
A.
2
. B.
2−
. C.
1
2
. D.
1
2
−
.
Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
, biết cạnh đáy bằng
a
, đường cao của hình chóp
ha=
. Gọi
I
là trung điểm
SA
,
12
,GG
lần lượt là trọng tâm các tam giác
ABC
và
SCD
. Tính thể tích
V
của
khối tứ diện
12
SIG G
.
A.
3
55
a
. B.
3
54
a
. C.
3
27
a
. D.
3
36
a
.
Câu 40: Cho hình thang cong
( )
H
giới hạn bởi các đường
11
; , 2
2
y x x
x
= = =
và trục hoành. Đường
thẳng
1
2
2
x k k

=


, chia hình
( )
H
thành 2 phần có diện tích là
1
S
và
2
S
được gạch chéo như
hình vẽ. Khi
12
3SS=
thì
k
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
4
;1
5
k



. B.
14
;
25
k



. C.
. D.
1
0;
2
k



.
Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hình lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
. Gọi
,OO
lần lượt là trung điểm
,AC A C

, biết
( )
0;0;0O
,
( )
1;0;0A
,
( )
0;0;2O
.
G
là trọng tâm
tam giác
BB A
,
E
thuộc cạnh
CC
sao cho
2CE EC
=
. Tính độ dài
EG
.
A.
42
3
EG =
. B.
43
3
EG =
. C.
52
3
EG =
. D.
33
3
EG =
.
Câu 42: Cho tích phân
( )
ln6
*
ln3
3ln ln , ,
23
xx
dx
a b a b N
ee
−
= −
+−
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
. B.
20ab+=
. C.
22
29ab+=
. D.
1ab−=
.
Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
,cho hai mặt phẳng
( )
: 2 3 0x y mx m
+ + + − =
và
( )
: 4 3 0.x y z m
− − + =
Tìm các giá trị của
m
để góc gia hai mặt phẳng
( )
và
( )
có số đo
bằng
45
.
A.
2
22
7
m
m
=
=
. B.
2
22
7
m
m
=−
=−
. C.
2
22
7
m
m
=
=−
. D.
2
22
7
m
m
=−
=
.
Câu 44: Cho hai số thực
b
và
( )
0cc
. Kí hiệu
A
và
B
là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn hai
nghiệm phức của phương trình
2
20z bz c+ + =
. Tìm điều kiện của
b
và
c
để tam giác
OAB
là
tam giác vuông (
O
là gốc tọa độ).
A.
2
bc=
. B.
2
2bc=
. C.
2
2cb=
. D.
bc=
.
Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
,cho ba điểm
( )
2;3;1A −
,
( )
1;3;1B
,
( )
2;3;2C −
. Tìm
tọa độ điểm
D
sao cho tứ giác
ABCD
là hình thang có
//AD BC
và
2
ACD ABC
SS=
.
A.
( )
4;3; 1D −
. B.
( )
8;3;3D −
. C.
( )
( )
4; 3;1
8; 3; 3
D
D
−−
−−
. D.
( )
( )
4;3; 1
8;3;3
D
D
−
−
.
Câu 46: Cho ba số phức
( )
1 2 3
cos sin
; ; , , .
sin cos
a i b ci x i x
z z z a b c
a i c bi y i y
+ + +
= = =
− − −
Trong ba số này có bao
nhiêu số có mô đunbằng
1
?
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
0
.
Câu 47: Tìm các giá trị thực của tham số
m
để bất phương trình
2 2 2
sin cos sin
2 3 .3
x x x
m+
có nghiệm.
A.
1m
. B.
4m
. C.
1m
. D.
4m
.
Câu 48: Một ô tô đang chạy đềuvới vận tốc
( )
/a m s
thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động
chậm dần đều với vận tốc
( ) ( )
6/v v t t a m s= = − +
, trong đó
t
là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp
phanh. Hỏi vận tốc ban đầu
a
của ô tô là bao nhiêu, biết từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô di chuyển
được
( )
75 m
?
A.
( )
40 /ms
. B.
( )
25 /ms
. C.
( )
30 /ms
. D.
( )
35 /ms
.
Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
2 1 1
:
1 3 2
x y z
d
− − −
==
−
và
( )
2
13
:2
1
xt
d y t t
zt
=−
= − +
= − −
. Phương trình đường thẳng nằm trong
( )
: 2 3 2 0x y z
+ − − =
và cắt hai
đường thẳng
12
, dd
là:
A.
( )
35
2
1
xt
y t t
zt
= − +

= −
=+
. B.
( )
1
43
32
x
y t t
zt
=

= +
=+
.
C.
( )
1
43
32
x
y t t
zt
=−

= − −
= − −
. D.
( )
35
2
1
xt
y t t
zt
=−

= − +
= − −
.
Câu 50: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm trên thỏa mãn
( ) ( )
52
. 3 6f x f x x x
=+
. Biết
( )
02f =
, tính
( )
2
2f
.
A.
( )
2
2 81f =
. B.
( )
2
2 64f =
. C.
( )
2
20f =
. D.
( )
2
2 100f =
.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2
(thi HK2 – Việt Đức - 2018-2019)
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
:3 4 2 4 0P x y z+ + + =
. Khoảng cách từ
điểm
( )
1; 2;3M −
đến mặt phẳng
( )
P
bằng:
A.
5
29
. B.
5
29
. C.
5
9
. D.
25
3
.
Câu 2: Tìm
( )
1 cosx xdx−
.
A.
( ) ( )
1 cos 1 sin cosx xdx x x x C− = − − +
. B.
( ) ( )
1 cos 1 sin cosx xdx x x x C− = + − +
.
C.
( ) ( )
1 cos 1 sin cosx xdx x x x C− = − + +
. D.
( ) ( )
1 cos 1 sin sinx xdx x x x C− = − − +
.
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai đuờng thẳng
( )
1
11
:
1 1 2
x y z+−
= =
−
và
( )
2
13
:
1 1 1
x y z+−
= =
−
. Góc gia hai đường thẳng
( )
1
và
( )
2
bằng:
A.
90
. B.
60
. C.
30
. D.
45
.
Câu 4: Trong mặt phẳng phức
Oxy
, tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn
2
0z z z+ + =
là đường
tròn
( )
C
.Ta có diện tích
S
của đường tròn
( )
C
là:
A.
3S
=
. B.
S
=
. C.
4S
=
. D.
2S
=
.
Câu 5: Diện tích
S
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
2y x x= − −
, trục tung, trục hoành và đường
thẳng
3x =
là:
A.
( )
16
3
tS đvd=
. B.
( )
28
3
tS đvd=
. C.
( )
3
2
S đvdt=
. D.
( )
31
6
tS đvd=
.
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hình phẳng
( )
H
giới hạn bởi hai đường:
4
2
−= xy
,
24yx=−
. Tính thể tích
V
của khối tròn xoay tạo bởi khi quay
( )
H
quanh trục hoành
Ox
.
A.
168
5
V =
. B.
168
5
V
=
. C.
32
5
V =
. D.
32
5
π
V =
.
Câu 7: Số phức
23zi= − +
có mô đun bằng:
A.
7
. B. 7. C.
23z =−
. D.
23−+
.
Câu 8: Trong tập số phức , số nghiệm của phương trình
2
10zz− + =
là:
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
4
.
Câu 9: Trên mặt phẳng phức
Oxy
,
M
là điểm biểu diễn số phức
25zi=+
. Tọa độ của điểm
M
là:
A.
. B.
. C.
( )
2;5M
. D.
( )
5;2M
.
Câu 10: Cho hàm số
( )
2
log 2 1
x
y =+
. Khi đó
( )
1y
bằng:
A.
2ln2
3
. B.
2
3
. C.
2
3ln 2
. D.
1
3ln 2
.
Câu 11: Tìm tập xác định
D
của hàm số
2
2
2019
x
y
−
=
.
A.
( )
; 2 2;D

= − − +

. B.
(
;2D
= − −
.
C.
2; 2D

=−

. D.
( )
2; 2D =−
.
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, phương trình mặt cầu
( )
S
tâm
O
bán kính
3R =
là:
A.
2 2 2
9x y z+ + =
. B.
2 2 2
3x y z+ + =
. C.
2 2 2
6x y z+ + =
. D.
2 2 2
90x y z+ + + =
.
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho 2 điểm
( ) ( )
3;4; 2 , 4;1;2AB− − −
. Tìm toạ độ của điểm
M
thoả mãn hệ thức
OM AB=
.
A.
( )
1;3; 4M −
. B.
( )
4; 11;3M −−
. C.
( )
1; 3;4M −−
. D.
( )
4;11; 3M −−
.
Câu 14: Cho
( )
3
0
2f x dx =
,
( )
3
0
3g x dx =
. Khi đó
( ) ( )
3
0
32f x g x dx−


bằng:
A.
5
. B.
3
. C.
6
. D.
0
.
Câu 15: Cho
( ) ( )
3 27 27 3
log log log logxx=
. Tính
3
log x
.
A.
3
log 3 3x =−
. B.
3
1
log
3
x =
. C.
. D.
3
log 3 3x =
.
Câu 16: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên và
( )
2
1
6xf x dx =
.Tính tích phân
(
)
3
2
0
1I xf x dx=+
.
A.
4I =
. B.
6I =
. C.
2I =
. D.
3I =
.
Câu 17: Cho các hàm số
( )
y f x=
và
( )
y g x=
liên tục trên . Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề
sau:
A.
( ) ( ) ( ) ( )
f x dx g x dx f x g x= =

. B.
( ) ( ) ( ) ( )
f x dx g x dx f x g x C= = +

.
C.
( ) ( ) ( ) ( )
f x g x dx f x dx g x dx+ = +


. D.
( ) ( ) ( ) ( )
f x g x f x dx g x dx= =

.
Câu 18: Cho số phức
z
thỏa:
1
2 i
z
=−
. Phần thực và phần ảo của
z
lần lượt là:
A.
1
5
và
2
5
. B.
2
5
−
và
1
5
−
. C.
2
5
và
5
i
. D.
2
5
và
1
5
.
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, viết phương trình tham số của đường thẳng
( )
d
là giao
tuyến của hai mặt phẳng
( )
: 3 1 0P x y z+ − − =
và
( )
: 5 3 0Q x y z− + + =
.
A.
( )
3
: 6 4 ,
2
xt
d y t t
zt
= − +
= −
= − −
. B.
( )
1
: 2 4 ,
xt
d y t t
zt
= − −
= +
=
.
C.
( )
2
: 6 4 ,
1
xt
d y t t
zt
= − +
= +
=+
. D.
( )
: 2 2 ,
1
xt
d y t t
zt
=−
= − +
= − +
.
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, mặt phẳng
( )
P
chứa đường thẳng
( )
12
:
2 3 1
x y z
d
−+
==
và vuông góc với mặt phẳng
( )
: 6 0Q x y z+ + − =
có phương trình là:
A.
2 4 0x y z− − − =
. B.
4 2 2 7 0x y z− − − =
. C.
2 13 0x y z− − + =
. D.
2 6 0x y z− − + =
.
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, phương trình mặt phẳng đi qua điểm
( )
2; 1;3M −
và song
song với mặt phẳng
( )
: 2 5 0P x y z+ + − =
là:
A.
2 7 0x y z+ + + =
. B.
2 7 0x y z+ + − =
. C.
2 14 0x y z+ + + =
. D.
2 13 0x y z+ + − =
.
Câu 22: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
2
21yx= − −
và trục hoành bằng:
A.
2
3
. B.
3
4
. C.
4
3
. D.
25
4
.
Câu 23: Tìm tất cả các cặp số thực
( )
;xy
thỏa mãn đẳng thức
( ) ( )
2 1 3 2 5x y i i− + + = −
.
A.
( ) ( )
; 3;1xy =
. B.
( ) ( )
; 1;3xy=
. C.
( ) ( )
; 3; 1xy=−
. D.
( ) ( )
; 1;3xy =−
.
Câu 24: Cho hình hộp ch nhật
.ABCD A B C D
có
, 2 ,AB a AD a AA a
= = =
. Góc gia hai đường thẳng
AB
và
BD
bằng:
A.
45
. B.
120
. C.
90
. D.
60
.
Câu 25: Trong không gian
Oxyz
, cho vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại các
điểm có hoành độ
1x =
và
3x =
. Nếu cắt vật thể đó theo một mặt phẳng vuông góc với trục
Ox
tại
điểm có hoành độ x (với
13x
) thì được thiết diện là một hình ch nhật có các kích thước là
3x
và
4x
. Tính thể tích
V
của vật thể đó.
A.
28 đvtt
. B.
104 đvtt
. C.
28 đvtt
. D.
104 đvtt
.
Câu 26: Một vật đang chuyển động thì tăng tốc với vận tốc
( ) ( )
23
31
10 /
23
v t t t m s= + +
. Tính quãng
đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc vật bắt đầu tăng tốc.
A.
( )
4304
3
Sm=
. B.
( )
4301
3
Sm=
. C.
( )
4300
3
Sm=
. D.
( )
4297
3
Sm=
.
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 3 1 2 25S x y z− + + + − =
và mặt
phẳng
( )
: 2 2 17 0Q x y z+ + − =
. Mặt phẳng
( )
P
song song với mặt phẳng
( )
Q
và cắt mặt cầu
( )
S
theo thiết diện là đường tròn có bán kính
3r =
. Phương trình mặt phẳng
( )
P
là:
A.
( )
: 2 2 7 0P x y z+ + + =
. B.
( )
( )
: 2 2 7 0
: 2 2 17 0
P x y z
P x y z
+ + + =
+ + − =
.
C.
( )
: 2 2 9 0P x y z+ + + =
. D.
( )
: 2 2 7 0P x y z+ + − =
.
Câu 28: Trên tập số phức , rút gọn biểu thức
4 2019
2018
11ii
P
ii
−−
=−
ta được:
A.
Pi=
. B.
1Pi=−
. C.
0P =
. D.
.
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, côsin của góc gia đường thẳng chứa trục
Oy
và mặt
phẳng
( )
: 4 3 2 7 0P x y z− + − =
bằng:
A.
2
3
. B.
4
3
. C.
2
3
. D.
1
3
.
Câu 30: Các nghiệm phức của phương trình
( )
2
5 8 0z i z i− − + − =
là:
A.
3 2 , 2ii−+
. B.
3 2 , 2ii++
. C.
3 2 , 2ii−−
. D.
3 2 , 2ii+−
.
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, phương trình đường thẳng qua điểm
( )
0;1;3A
và có véctơ
chỉ phương
( )
2; 1;1u −
là:
A.
13
211
x y z−−
==
−
. B.
2 1 1
1 1 3
x y z− + −
==
. C.
13
2 1 1
x y z++
==
−
. D.
2 1 1
2 1 1
x y z+ − +
==
−
.
Câu 32: Trên mặt pm
Oxy
, nếu
M
là điểm biểu diễn số phức
và
N
là điểm biểu diễn số phức
2
34zi=+
. Gọi
I
là trung điểm
MN
.
I
là điểm biểu diễn số phức nào trong các số phức sau?
A.
23i−
. B.
23i+
. C.
1 i+
. D.
32i+
.
Câu 33: Bất phương trình
( )
1
3
log 1 2x − −
có tập nghiệm là:
A.
(
1;10
. B.
1;10
. C.
)
10;+
. D.
( )
1; +
.
Câu 34: Tìm phần thực của số phức
( )
1
n
zi=+
, biết
n
và thỏa mãn phương trình
( )
2
4
log 6 27 3nn+ − =
.
A. 5. B. 8. C. 6. D. 7.
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho các véctơ
( ) ( ) ( )
1; 1;1 , 3;0; 1 , 3;2; 1a b c− − −
. Tọa độ
của véctơ
( )
..a b c
là
( )
;;x y z
. Ta có
x y z++
bằng:
A.
5
. B.
3
. C.
8
. D.
7
.
Câu 36: Cho hàm số
( )
y f t=
liên tục trên
;ab
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
( )
,
b
a
kdt k b a k= − −
. B.
( ) ( ) ( ) ( )
,;
b b m
a m a
f t dt f t dt f t dt m a b= +
.
C.
( ) ( )
bb
aa
f t dt f x dx=

. D.
( ) ( )
ba
ab
f t dt f t dt=−

.
Câu 37: Trong không gian
Oxyz
, tìm
x
để hai véc tơ
( ) ( )
; 2; 2 , ; 1; 2a x x b x
→→
= − = −
vuông góc với nhau.
A.
3=x
. B.
2
3
x
x
=−
=
. C.
2
3
x
x
=
=−
. D.
1=x
.
Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
( )
2
ln 1 2 2y x mx= + − +
đồng biến trên .
A.
0m
. B.
1
2
m −
. C.
1
2
m
. D.
11
22
m−
.
Câu 39: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên và thỏa mãn
( ) ( )
32f x f x=
, với
x
. Biết
( )
2
0
2f x dx =
.
Giá trị của tích phân
bằng:
A.
4
. B.
2
. C.
6
. D.
12
.
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
2;5;3A
và đường thẳng
( )
12
:
2 1 2
x y z
d
−−
==
. Mặt phẳng
( )
:0P x by cz d+ + + =
chứa đường thẳng
( )
d
và có khoảng
cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
( )
P
đạt giá trị lớn nhất. Khi đó
b c d−+
bằng:
A.
4−
. B.
0
. C.
5
. D.
8−
.
Câu 41: Trong tập số phức , cho phương trình
( )
2
6 0 1z z m− + =
. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số
m
trong khoảng
( )
0;20
để phương trình
( )
1
có hai nghiệm phân biệt
12
,zz
thỏa mãn
1 1 2 2
z z z z=
?
A. 10. B. 13. C. 12. D. 11.
Câu 42: Biết rằng số phức
z
thỏa mãn
( )
( )
3 1 3z i z i+ − + +
là một số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của .
A.
22
. B.
2
. C.
8
. D.
2
2
.
Câu 43: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm tại
x
và
( )
0,f x x
. Biết
( ) ( )
.
x
f x f x e
=
và
( )
1fe=
. Tính
( )
2
0
lnJ f x dx=


.
A.
2
21J e e= − +
. B.
2
21J e e= − −
. C.
2
1J e e= − +
. D.
4
21J e e= − −
.
Câu 44: Biết
( ) ( )
2 ln 3 1 .f x dx x x C= − +
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A.
( ) ( )
3 6 ln 3 1f x dx x x C= − +
. B.
( ) ( )
3 6 ln 9 1f x dx x x C= − +
.
C.
( ) ( )
3 3 ln 9 1f x dx x x C= − +
. D.
( ) ( )
3 2 ln 9 1f x dx x x C= − +
.
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 2 2 1 0P x y z− + − =
và hai đường thẳng
( )
1
19
:
1 1 6
x y z
d
++
==
,
( )
2
1 3 1
:
2 1 2
x y z
d
− − +
==
−
. Điểm
M
thuộc
( )
1
d
sao cho khoảng cách từ
điểm
M
đến đường thẳng
( )
2
d
bằng khoảng cách từ
M
đến mặt phẳng
( )
P
. Biết rằng
( )
;;M a b c
với
. Khi đó
a b c−+
bằng:
A.
2a b c− + =
. B.
8a b c− + =
. C.
10a b c− + = −
. D.
4a b c− + = −
.
Câu 46: Cho lăng trụ
.ABCD A B C D
, đáy
ABCD
là hình vuông có diện tích là
( )
2 đvdt
. Hình chiếu
vuông góc của đỉnh
A
trùng với tâm của đáy
ABCD
. Thể tích của lăng trụ là bao nhiêu để cosin
của góc gia mặt phẳng
( )
A BC
và mặt phẳng
( )
D AB
bằng
33
11
.
A.
( )
2V đvtt=
. B.
( )
4V đvtt=
. C.
( )
22V đvtt=
. D.
( )
2
3
V đvtt=
.
Câu 47: Gọi
1
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng
( )
: 6 4d y x= − +
, trục tung, trục hoành. Gọi
2
S
là diện tích hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
44y x x= − +
, trục tung, trục
hoành. Khi đó tỷ số
1
2
S
S
bằng:
A.
7
12
. B.
5
12
. C.
1
2
. D.
1
3
.
Câu 48: Trên mặt phẳng phức
Oxy
,
M
là điểm biểu diễn số phức
0z
.
N
là điểm biểu diễn số phức
1
z
z
=
. Biết
điểm
M
di động trên đường tròn tâm
( )
1;1I −
, bán kính
2R =
. Hỏi điểm
N
di động trên đường nào
trong các đường sau?
A. Đường tròn có phương trình:
22
2 2 0x y x y+ + − =
.
B. Đường thẳng có phương trình:
2 3 1 0xy+ + =
.
C. Đường thẳng có phương trình:
2 2 1 0xy+ + =
.
D. Đường thẳng có phương trình:
2 2 1 0xy− + =
.
z
Câu 49: Cho hàm số
( )
y f x=
xác định trên
\1
thỏa mãn
( ) ( ) ( )
1
; 0 1; 2 2
1
f x f f
x
= = =
−
. Tính
( ) ( )
3 3 .ff−+
A.
2 3ln2+
. B.
1 3ln2+
. C.
3 3ln2+
. D.
4 3ln2+
.
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai đường thẳng
( )
1
1 1 1
1
13
: 1 2 ,
2
xt
y t t
zt
=−
= +
=−
và
( )
2
2 2 2
2
3
: 2 ,
1
xt
y t t
zt
=−
= +
= − +
. Đường thẳng
( )
d
lần lượt cắt cả hai đường thẳng
( ) ( )
12
,
và vuông
góc với mặt phẳng
( )
: 2 2 5 0P x y z+ + − =
. Phương trình đường thẳng
( )
d
là:
A.
( )
12
: 2 2 ,
2
xt
d y t t
zt
=+
= +
= − +
. B.
( )
52
: 2 2 ,
xt
d y t t
zt
=−
= −
=−
.
C.
( )
2
: 5 2 ,
2
xt
d y t t
zt
=
= +
=+
. D.
( )
22
: 1 2 ,
5
xt
d y t t
zt
= − −
= −
=−
.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 3
(thi HK2 – Việt Đức - 2017-2018)
Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, phương trình mặt phẳng
( )
P
chứa đường thẳng
( )
1
11
1
1
:2
32
xt
d y t
zt
= − +
=−
=+
và song song với đường thẳng
( )
2
22
2
12
:3
1
xt
d y t
zt
=−
=
=+
là:
A.
( )
: 7 5 z 0P x y+ − =
. B.
( )
: 7 5 3 0P x y z− − + + =
.
C.
( )
: 7 5 6 0P x y z+ − + =
. D.
( )
: 14 10 2 11 0P x y z− − + − =
.
Câu 2: Tính
( )
1 cosx xdx−
.
A.
( ) ( )
1 cos 1 sin cosx xdx x x x C− = − − +
. B.
( ) ( )
1 cos 1 sin cosx xdx x x x C− = + − +
.
C.
( ) ( )
1 cos 1 sin cosx xdx x x x C− = − + +
. D.
( ) ( )
1 cos 1 sin sinx xdx x x x C− = − − +
.
Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, phương trình mặt phẳng qua điểm
( )
4;3;2A
và có
véctơ pháp tuyến
( )
1;2; 3n −
là:
A.
2 3 4 0x y z+ − + =
. B.
4 3 2 4 0x y z+ + + =
.
C.
4 3 2 4 0x y z+ + − =
. D.
2 3 4 0x y z+ − − =
.
Câu 4: Thể tích của vật thể có trục đối xứng là
Ox
giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3, biết nếu cắt
vật thể theo mặt phẳng vuông góc với trục
Ox
tại điểm có hoành độ x
o
thỏa mãn
0
12x
thì
được thiết diện là hình thoi có các kích thước đường chéo là
3x
và
5x
bằng:
A.
65
. B.
65
. C.
35
2
. D.
35
2
.
Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
0;0;3A
và hai đường thẳng
( )
1
2
:
2 3 4
x y z
d
+
==
và
( )
2
1
:2
12
xt
d y t
zt
=+
=+
=+
. Gọi
( )
P
là mặt phẳng chứa
( )
1
d
và song song
( )
2
d
.
Khoảng cách từ
A
đến
( )
P
là:
A.
3
5
. B.
2
5
. C.
4
5
. D.
6
5
.
Câu 6: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc
( ) ( )
160 10 /v t t m s=−
Tính quãng đường mà vật di
chuyển được từ thời điểm
0t =
đến khi vật dừng hẳn.
A.
( )
1082 Sm=
. B.
( )
1280 Sm=
. C.
( )
1382 Sm=
. D.
( )
1180 Sm=
.
Câu 7: Cho
( )
, , , ,z x yi w a bi a b x y R= + = +
. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A.
2 2 2 2
z ax by ay bx
i
w a b a b
−+
=+
++
. B.
( ) ( )
w z a x b y i− = − + −
.
C.
( ) ( )
z w a x b y i+ = + + +
. D.
( )
.z w ax by ay bx i= − + +
.
Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, phương trình mặt cầu
( )
2 2 2
: 2x 6 8 1 0S x y z y z+ + − − + + =
có tọa độ tâm
I
và bán kính
R
là:
A.
( )
2;6; 8 , 5IR−=
. B.
( )
2;6; 8 , 25IR−=
. C.
( )
1;3; 4 , 5IR−=
. D.
( )
1; 3;4 , 5IR− − =
.
Câu 9: Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
1 2 5 3i z iz i− + = +
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
2
wz=
.
A. –4 và –3. B. –3 và 4. C. 4 và –3. D. 3 và 4.
Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho 3 vectơ
( ) ( )
5;4; 1 , 2; 5;3ab= − = −
và
c
thỏa mãn
hệ thức
2a c b+=
. Tọa độ của
c
là
( )
;;x y z
, khi đó ta có
x y z++
bằng:
A.
8
. B.
4−
. C.
2−
. D.
4
.
Câu 11: Cho hàm số
( )
y f t=
liên tục trên
;ab
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
b
a
dt a b=−
. B.
( ) ( )
ab
ba
f x dx f t dt=−

.
C.
( )
0
a
a
f x dx =
. D.
( ) ( ) ( ) ( )
,;
b c b
a a c
f t dt f t dt f x dx c a b= +
.
Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho
( ) ( )
1;1;3 ; 2;6;5AB
. Tìm tọa độ trung điểm
M
của đoạn thẳng
AB
.
A.
15
; ; 1
22
M

−−−


. B.
37
; ;4
22
M



. C.
15
; ;1
22
M



. D.
( )
1;5;2M
.
Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 1 0P x y z− + − =
. Tính khoảng
cách
d
từ điểm
( )
1;2; 1M −−
đến mặt phẳng
( )
P
.
A.
43
3
d =
. B.
12
3
d =
. C.
53
3
d =
. D.
15
3
d =
.
Câu 14: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị
( )
2
29yx= − −
và trục hoành bằng:
A.
24
. B.
36
. C.
25
4
. D.
50
3
.
Câu 15: Trong mặt phẳng phức, giả sử
,AB
lần lượt là các điểm biểu diễn của hai số phức
12
,zz
. Độ dài
đoạn
AB
có giá trị là:
A.
12
zz−
. B.
12
zz−
. C.
12
zz+
. D.
12
zz+
.
Câu 16: Cho
( )
H
là hình phẳng giới hạn bởi parabol
2
3yx=
, cung tròn có phương trình
2
4yx=−
(với
02x
) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của
( )
H
bằng:
A.
43
12
+
. B.
4 2 3 3
6
+−
. C.
5 3 2
3
−
. D.
43
6
−
.
Câu 17: Phần ảo của số phức
( ) ( )
2
21z i i= − +
là:
A. –7. B. 1. C. 7. D. –1.
Câu 18: Cho hàm số
( )
2
log 2 1
x
y =+
. Khi đó
( )
1y
bằng:
A.
2
3
. B.
2ln2
3
. C.
2
3ln 2
. D.
1
3ln 2
.
Câu 19: Góc gia hai mặt phẳng
( ) ( )
:8 4 8 1 0; : 2 2 7 0x y z x y − − + = − + =
là:
A.
6
. B.
2
. C.
4
. D.
3
.
Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, đường thẳng
( )
là hình chiếu của đường thẳng
( )
112
:
2 3 1
x y z
d
− + −
==
−
xuống mặt phẳng
( )
: 6 0Q x y z+ + − =
có phương trình là:
A.
( )
12
: 1 5
47
xt
yt
zt
=+
= +
=−
. B.
( )
32
: 2 5
17
xt
yt
zt
=+
= +
=−
. C.
( )
2
:5
67
xt
yt
zt
=
=
=−
. D.
( )
62
:5
7
xt
yt
zt
=−
= −
=
.
Câu 21: Cho
( )
2
0
1f x dx =−
,
( )
2
0
1g x dx =
. Khi đó
( ) ( )
2
0
1f x g x dx

++

bằng:
A.
1
.
B.
4
.
C.
2
.
D.
0
.
Câu 22: Biết rằng
4
0
1
cos2x xdx
ab
=+
, với
,.ab
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
4.ab+=
B.
3.ab+=
C.
1.ab+ = −
D.
1.ab+=
Câu 23: Biết
( )
Fx
là nguyên hàm của hàm số
( )
3
2
1
43f x x x
x
= − +
và thỏa mãn
( ) ( )
1 2 2 2FF+=
. Tính
( )
2F
.
A.
( )
2 38F =
. B.
( )
86
2
7
F =
. C.
( )
27F =
. D.
( )
151
2
4
F =
.
Câu 24:
Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
2 3 2z i i z+ = −
. Tính giá trị của biểu thức
2z 5 2Pi= − +
.
A. 2. B. 1. C. 5. D. 3.
Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho vectơ
( )
2; 1;2a −
. Tìm
,yz
sao cho vectơ
( )
2; ;c y z−
cùng phương với
a
.
A.
1; 2yz= = −
. B.
2; 1yz= = −
. C.
2; 1yz= − =
. D.
1; 2yz= − =
.
Câu 26: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hai hàm
số
22
4 6 5, 4 6 5y x x y x x= + − + − = − − + −
quanh trục hoành.
A.
32V
=
. B.
2
32V
=
. C.
128
3
V
=
. D.
128
3
V =
.
Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
S
ngoại tiếp tứ diện
ABCD
biết
( )
2;3; 2A −
,
( )
0; 1; 4B −−
,
( )
5; 2; 6C −−
,
( )
4;4; 3D −
có phương trình là:
A.
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 3 1 5 14S x y z+ + + + − =
. B.
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 2 4 3 14S x y z+ + − + − =
.
C.
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 3 1 5 14S x y z− + − + + =
. D.
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 5 3 14S x y z− + − + + =
.
Câu 28: Trong tập số phức , phương trình
( )
2
1 18 13 0z i z i+ − − + =
có hai nghiệm là:
A.
4 , 5 2ii−−
. B.
4 , 5 2ii+−
. C.
4 , 5 2ii− − +
. D.
4 , 5 2ii− − −
.
Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, phương trình đường thẳng qua điểm
( )
1; 2;5M −−
và
song song với đường thẳng
( ) ( )
2
:1
3
xt
d y t t
zt
=
= −
= − −
là:
A.
( )
2
12
15
xt
y t t R
zt
=−
= − −
= − +
. B.
( )
14
22
52
xt
y t t R
zt
= − −
= − +
=+
. C.
( )
12
2
5
xt
y t t R
zt
=−
= +
= − +
. D.
( )
1
22
55
xt
y t t R
zt
= − −
= − −
=+
.
Câu 30: Kết quả của phép tính
( )( )
5 3 3 5ii+−
là:
A.
15 15i−
. B.
30 16i−
. C.
25 30i+
. D.
25 9i+
.
Câu 31: Tìm tập xác định của hàm số .
A.
( ) ( )
;0 2;D = − +
. B.
( )
)
;0 2;D = − +
. C.
( )
0;D = +
. D.
(
)
;0 2;D = − +
.
D
( )
2
2
log 2y x x=−
Câu 32: Trong mặt phẳng phức, gọi
A
là điểm biểu diễn của số phức
32zi=+
và điểm
B
là điểm biểu
diễn của số phức
23wi=+
. Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau:
A. Hai điểm
A
và
B
đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
B. Hai điểm
A
và
B
đối xứng nhau qua đường thẳng
yx=
.
C. Hai điểm
A
và
B
đối xứng nhau qua trục hoành.
D. Hai điểm
A
và
B
đối xứng nhau qua trục tung.
Câu 33: Trong tập số phức , phương trình
4
10z −=
có số nghiệm là:
A.
4
. B.
2
. C.
1
. D.
0
.
Câu 34: Tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
4x
1
8
2
x −



là:
A.
( )
;3S = −
. B.
( )
S 1;= +
. C.
( )
1;3S =
. D.
( ) ( )
S ;1 3;= − +
.
Câu 35: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
( )
( )
( )
log
ux
dx u x C
ux
=+
.
B.
( )
5 cosF x x=−
là một nguyên hàm của hàm số
( )
sinf x x=
.
C. Nếu
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
fx
thì mọi nguyên hàm của
( )
fx
đều có dạng
( )
F x C+
(
C
là hằng số).
D.
( )
1 tanF x x=+
là một nguyên hàm của hàm số
( )
2
1 tanf x x=+
.
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
( )
2
ln 1 2 2y x mx= + − +
đồng biến trên .
A.
0m
. B.
11
22
m−
. C.
1
2
m
. D.
1
2
m −
.
Câu 37: Cho hàm số
( )
3 2 sin .f x x=+
Tìm họ nguyên hàm
( )
21f x dx
+
.
A.
( ) ( )
3
2 1 2 cos 2 1
2
f x dx x C
+ = − + +
. B.
( ) ( )
2 1 6 2 cos 2 1f x dx x C
+ = + + +
.
C.
( )
( )
( )
3cos 2 1
21
2 sin 2 1
x
f x dx C
x
+
+ = +
++
. D.
( ) ( )
3
2 1 2 sin 2 1
2
f x dx x C
+ = + + +
.
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho hai đường thẳng
( )
1
11
1
: 2 2 ,
54
xt
yt
zt
=
= +
=−
( ) ( )
2 2 1 2
2
5
: 2 ,
3
x
y t t t R
zt
=−
= +
= − +
. Phương trình đường thẳng
( )
d
là đường vuông góc chung của hai
đường thẳng
( ) ( )
12
,
là:
A.
( ) ( )
52
: 5 3
3
xt
d y t t R
zt
= − +
= +
=−
. B.
( ) ( )
16
:4
1
xt
d y t t R
zt
= − +
= − −
= − +
.
C.
( ) ( )
16
:4
1
xt
d y t t R
zt
=+
= −
=+
. D.
( ) ( )
56
:5
xt
d y t t R
zt
=+
= −
=
.
Câu 39:
Cho hàm số
( )
3
log 3
x
yx=+
, biết
( )
1
1
4 ln3
a
y
b
=+
với
,ab
. Tính giá trị của
ab+
.
A.
2
. B.
4
. C.
7
.
D.
1
.
Câu 40: Gọi
12
,zz
là hai nghiệm của phương trình phức
4
2
200
17
z
z
zi
−
+=
−
. Quy ước
2
z
là số phức có phần
ảo âm, tính
12
zz+
.
A.
12
5 4 2zz+ = +
. B.
12
65zz+=
. C.
12
17zz+=
. D.
12
105zz+=
.
Câu 41: Cho hàm số
( )
y f x=
thỏa mãn
2
.y x y
=
và
( )
11f −=
. Tính
( )
2f
.
A.
2−
. B.
2
. C.
1
2
−
. D.
1
2
.
Câu 42: Tìm giá trị lớn nhất của
z
biết rằng số phức
z
thỏa mãn điều kiện
11iz−=
.
A.
2
. B. 3. C. 1. D. 2.
Câu 43: Cho số phức
z
thỏa mãn
22
2 2 12z z i− − + =
. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
là:
A. Đường thẳng đi qua gốc tọa độ. B. Đường tròn có bán kính
4r =
.
C. Đường tròn có bán kính
2r =
. D. Đường thẳng không đi qua gốc tọa độ.
Câu 44: Cho hai số phức
1
z
,
2
z
thỏa mãn
1
2 3 2zi+ − =
và
2
1 2 1zi− − =
. Tìm giá trị lớn nhất của
12
P z z=−
.
A.
3 10P =+
. B.
6P =
. C.
3 34P =+
. D.
3P =
.
Câu 45: Cho hình hộp ch nhật
.ABCD A B C D
có
, 2 ,AB a AD a AA a
= = =
. Tính khoảng cách gia
hai đường thẳng
AB
và
BD
.
A.
( )
,
3
4
A B B D
a
d

=
. B.
( )
,
2
A B B D
a
d

=
. C.
( )
,
2
2
A B B D
a
d

=
. D.
( )
,
3
3
A B B D
a
d

=
.
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho hai mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 4 1 2 12S x y z− + − + + =
,
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
' : 4 9 6 12S x y z+ + − + − =
. Phương trình mặt cầu
( )
''S
và tiếp xúc với cả hai mặt cầu
( )
S
,
( )
'S
và có thể tích nhỏ nhất có phương trình là:
A.
( )
2 2 2
'' : 10 4 46 0S x y z y z+ + + + − =
. B.
( )
2 2 2
'' : 10 4 17 0S x y z y z+ + − − + =
.
C.
( )
2 2 2
'' : 2x 4 8 9 0S x y z y z+ + − + − + =
. D.
( )
2 2 2
'' : 8 10 17 0S x y z y z+ + + − + =
.
Câu 47: Cho chóp
.S ABCD
có đáy là hình ch nhật,
2AB a=
,
2AD a=
, cạnh bên
( )
SA ABCD⊥
. Biết
khoảng cách từ A đến mặt phẳng
( )
SBD
bằng
a
. Số đo của góc tạo bởi cạnh bên
SC
và mặt
phẳng
( )
SBD
gần nhất với góc nào?
A.
20
. B.
52
. C.
10 12'
. D.
32
.
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho đường thẳng
( )
1 2 1
: , 2;1; 4 .
112
x y z
dA
− − −
==
Gọi
( )
;;H a b c
là điểm thuộc
d
sao cho
AH
có độ dài nhỏ nhất. Tính
3 3 3
.T a b c= + +
A.
13T =
. B.
5T =
. C.
8T =
. D.
62T =
.
Câu 49: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên
0;4
thỏa mãn
( ) ( )
1
2
0
1
1 1;
5
f f x dx
==


và
( )
1
0
3
5
xf x dx =
. Tích
( )
4
1
f x dx
bằng:
A.
2
15
−
. B.
2
3
. C.
3
. D.
1
4
.
Câu 50: Biết
1
3
2
0
2
1
x a b
dx
c
xx
+
=
++
. Với
a
,
b
,
c
là các số nguyên. Khi đó biểu thức
P a b c= + +
có
giá trị bằng:
A.
15P =
. B.
16P =−
. C.
16P =
. D.
17P =
.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 4
(thi thử – Việt Đức - 2017-2018)
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
:3 4 2 4 0P x y z+ + + =
. Khoảng cách từ
điểm
( )
1; 2;3M −
đến mặt phẳng
( )
P
bằng:
A.
5
29
. B.
5
29
. C.
5
9
. D.
25
3
.
Câu 2: Tìm
( )
1 cosx xdx−
.
A.
( ) ( )
1 cos 1 sin cosx xdx x x x C− = − − +
. B.
( ) ( )
1 cos 1 sin cosx xdx x x x C− = + − +
.
C.
( ) ( )
1 cos 1 sin cosx xdx x x x C− = − + +
. D.
( ) ( )
1 cos 1 sin sinx xdx x x x C− = − − +
.
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai đuờng thẳng
( )
1
11
:
1 1 2
x y z+−
= =
−
và
( )
2
13
:
1 1 1
x y z+−
= =
−
. Góc gia hai đường thẳng
( )
1
và
( )
2
bằng:
A.
90
. B.
60
. C.
30
. D.
45
.
Câu 4: Trong mặt phẳng phức
Oxy
, tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn
2
0z z z+ + =
là đường
tròn
( )
C
.Ta có diện tích
S
của đường tròn
( )
C
là:
A.
3S
=
. B.
S
=
. C.
4S
=
. D.
2S
=
.
Câu 5: Diện tích
S
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
2y x x= − −
, trục tung, trục hoành và đường
thẳng
3x =
là:
A.
( )
16
3
tS đvd=
. B.
( )
28
3
tS đvd=
. C.
( )
3
2
S đvdt=
. D.
( )
31
6
tS đvd=
.
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hình phẳng
( )
H
giới hạn bởi hai đường:
4
2
−= xy
,
24yx=−
. Tính thể tích
V
của khối tròn xoay tạo bởi khi quay
( )
H
quanh trục hoành
Ox
.
A.
168
5
V =
. B.
168
5
V
=
. C.
32
5
V =
. D.
32
5
π
V =
.
Câu 7: Số phức
23zi= − +
có mô đun bằng:
A.
7
. B. 7. C.
23z =−
. D.
23−+
.
Câu 8: Trong tập số phức , số nghiệm của phương trình
2
10zz− + =
là:
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
4
.
Câu 9: Trên mặt phẳng phức
Oxy
,
M
là điểm biểu diễn số phức
25zi=+
. Tọa độ của điểm
M
là:
A.
. B.
. C.
( )
2;5M
. D.
( )
5;2M
.
Câu 10: Cho hàm số
( )
2
log 2 1
x
y =+
. Khi đó
( )
1y
bằng:
A.
2ln2
3
. B.
2
3
. C.
2
3ln 2
. D.
1
3ln 2
.
Câu 11: Tìm tập xác định
D
của hàm số
2
2
2019
x
y
−
=
.
A.
( )
; 2 2;D

= − − +

. B.
(
;2D
= − −
.
C.
2; 2D

=−

. D.
( )
2; 2D =−
.
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, phương trình mặt cầu
( )
S
tâm
O
bán kính
3R =
là:
A.
2 2 2
9x y z+ + =
. B.
2 2 2
3x y z+ + =
. C.
2 2 2
6x y z+ + =
. D.
2 2 2
90x y z+ + + =
.
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho 2 điểm
( ) ( )
3;4; 2 , 4;1;2AB− − −
. Tìm toạ độ của điểm
M
thoả mãn hệ thức
OM AB=
.
A.
( )
1;3; 4M −
. B.
( )
4; 11;3M −−
. C.
( )
1; 3;4M −−
. D.
( )
4;11; 3M −−
.
Câu 14: Cho
( )
3
0
2f x dx =
,
( )
3
0
3g x dx =
. Khi đó
( ) ( )
3
0
32f x g x dx−


bằng:
A.
5
. B.
3
. C.
6
. D.
0
.
Câu 15: Cho
( ) ( )
3 27 27 3
log log log logxx=
. Tính
3
log x
.
A.
3
log 3 3x =−
. B.
3
1
log
3
x =
. C.
. D.
3
log 3 3x =
.
Câu 16: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên và
( )
2
1
6xf x dx =
.Tính tích phân
(
)
3
2
0
1I xf x dx=+
.
A.
4I =
. B.
6I =
. C.
2I =
. D.
3I =
.
Câu 17: Cho các hàm số
( )
y f x=
và
( )
y g x=
liên tục trên . Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề
sau:
A.
( ) ( ) ( ) ( )
f x dx g x dx f x g x= =

. B.
( ) ( ) ( ) ( )
f x dx g x dx f x g x C= = +

.
C.
( ) ( ) ( ) ( )
f x g x dx f x dx g x dx+ = +


. D.
( ) ( ) ( ) ( )
f x g x f x dx g x dx= =

.
Câu 18: Cho số phức
z
thỏa:
1
2 i
z
=−
. Phần thực và phần ảo của
z
lần lượt là:
A.
1
5
và
2
5
. B.
2
5
−
và
1
5
−
. C.
2
5
và
5
i
. D.
2
5
và
1
5
.
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, viết phương trình tham số của đường thẳng
( )
d
là giao
tuyến của hai mặt phẳng
( )
: 3 1 0P x y z+ − − =
và
( )
: 5 3 0Q x y z− + + =
.
A.
( )
3
: 6 4 ,
2
xt
d y t t
zt
= − +
= −
= − −
. B.
( )
1
: 2 4 ,
xt
d y t t
zt
= − −
= +
=
.
C.
( )
2
: 6 4 ,
1
xt
d y t t
zt
= − +
= +
=+
. D.
( )
: 2 2 ,
1
xt
d y t t
zt
=−
= − +
= − +
.
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, mặt phẳng
( )
P
chứa đường thẳng
( )
12
:
2 3 1
x y z
d
−+
==
và vuông góc với mặt phẳng
( )
: 6 0Q x y z+ + − =
có phương trình là:
A.
2 4 0x y z− − − =
. B.
4 2 2 7 0x y z− − − =
. C.
2 13 0x y z− − + =
. D.
2 6 0x y z− − + =
.
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, phương trình mặt phẳng đi qua điểm
( )
2; 1;3M −
và song
song với mặt phẳng
( )
: 2 5 0P x y z+ + − =
là:
A.
2 7 0x y z+ + + =
. B.
2 7 0x y z+ + − =
. C.
2 14 0x y z+ + + =
. D.
2 13 0x y z+ + − =
.
Câu 22: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
2
21yx= − −
và trục hoành bằng:
A.
2
3
. B.
3
4
. C.
4
3
. D.
25
4
.
Câu 23: Tìm tất cả các cặp số thực
( )
;xy
thỏa mãn đẳng thức
( ) ( )
2 1 3 2 5x y i i− + + = −
.
A.
( ) ( )
; 3;1xy =
. B.
( ) ( )
; 1;3xy=
. C.
( ) ( )
; 3; 1xy =−
. D.
( ) ( )
; 1;3xy =−
.
Câu 24: Cho hình hộp ch nhật
.ABCD A B C D
có
, 2 ,AB a AD a AA a
= = =
. Góc gia hai đường thẳng
AB
và
BD
bằng:
A.
45
. B.
120
. C.
90
. D.
60
.
Câu 25: Trong không gian
Oxyz
, cho vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại các
điểm có hoành độ
1x =
và
3x =
. Nếu cắt vật thể đó theo một mặt phẳng vuông góc với trục
Ox
tại
điểm có hoành độ x (với
13x
) thì được thiết diện là một hình ch nhật có các kích thước là
3x
và
4x
. Tính thể tích
V
của vật thể đó.
A.
28 đvtt
. B.
104 đvtt
. C.
28 đvtt
. D.
104 đvtt
.
Câu 26: Một vật đang chuyển động thì tăng tốc với vận tốc
( ) ( )
23
31
10 /
23
v t t t m s= + +
. Tính quãng
đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc vật bắt đầu tăng tốc.
A.
( )
4304
3
Sm=
. B.
( )
4301
3
Sm=
. C.
( )
4300
3
Sm=
. D.
( )
4297
3
Sm=
.
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 3 1 2 25S x y z− + + + − =
và mặt
phẳng
( )
: 2 2 17 0Q x y z+ + − =
. Mặt phẳng
( )
P
song song với mặt phẳng
( )
Q
và cắt mặt cầu
( )
S
theo thiết diện là đường tròn có bán kính
3r =
. Phương trình mặt phẳng
( )
P
là:
A.
( )
: 2 2 7 0P x y z+ + + =
. B.
( )
( )
: 2 2 7 0
: 2 2 17 0
P x y z
P x y z
+ + + =
+ + − =
.
C.
( )
: 2 2 9 0P x y z+ + + =
. D.
( )
: 2 2 7 0P x y z+ + − =
.
Câu 28: Trên tập số phức , rút gọn biểu thức
4 2019
2018
11ii
P
ii
−−
=−
ta được:
A.
Pi=
. B.
1Pi=−
. C.
0P =
. D.
.
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, côsin của góc gia đường thẳng chứa trục
Oy
và mặt
phẳng
( )
: 4 3 2 7 0P x y z− + − =
bằng:
A.
2
3
. B.
4
3
. C.
2
3
. D.
1
3
.
Câu 30: Các nghiệm phức của phương trình
( )
2
5 8 0z i z i− − + − =
là:
A.
3 2 , 2ii−+
. B.
3 2 , 2ii++
. C.
3 2 , 2ii−−
. D.
3 2 , 2ii+−
.
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, phương trình đường thẳng qua điểm
( )
0;1;3A
và có véctơ
chỉ phương
( )
2; 1;1u −
là:
A.
13
211
x y z−−
==
−
. B.
2 1 1
1 1 3
x y z− + −
==
. C.
13
2 1 1
x y z++
==
−
. D.
2 1 1
2 1 1
x y z+ − +
==
−
.
Câu 32: Trên mặt pm
Oxy
, nếu
M
là điểm biểu diễn số phức
và
N
là điểm biểu diễn số phức
2
34zi=+
. Gọi
I
là trung điểm
MN
.
I
là điểm biểu diễn số phức nào trong các số phức sau?
A.
23i−
. B.
23i+
. C.
1 i+
. D.
32i+
.
Câu 33: Bất phương trình
( )
1
3
log 1 2x − −
có tập nghiệm là:
A.
(
1;10
. B.
1;10
. C.
)
10;+
. D.
( )
1; +
.
Câu 34: Tìm phần thực của số phức
( )
1
n
zi=+
, biết
n
và thỏa mãn phương trình
( )
2
4
log 6 27 3nn+ − =
.
A. 5. B. 8. C. 6. D. 7.
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho các véctơ
( ) ( ) ( )
1; 1;1 , 3;0; 1 , 3;2; 1a b c− − −
. Tọa độ
của véctơ
( )
..a b c
là
( )
;;x y z
. Ta có
x y z++
bằng:
A.
5
. B.
3
. C.
8
. D.
7
.
Câu 36: Cho hàm số
( )
y f t=
liên tục trên
;ab
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
( )
,
b
a
kdt k b a k= − −
. B.
( ) ( ) ( ) ( )
,;
b b m
a m a
f t dt f t dt f t dt m a b= +
.
C.
( ) ( )
bb
aa
f t dt f x dx=

. D.
( ) ( )
ba
ab
f t dt f t dt=−

.
Câu 37: Trong không gian
Oxyz
, tìm
x
để hai véc tơ
( ) ( )
; 2; 2 , ; 1; 2a x x b x
→→
= − = −
vuông góc với nhau.
A.
3=x
. B.
2
3
x
x
=−
=
. C.
2
3
x
x
=
=−
. D.
1=x
.
Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
( )
2
ln 1 2 2y x mx= + − +
đồng biến trên .
A.
0m
. B.
1
2
m −
. C.
1
2
m
. D.
11
22
m−
.
Câu 39: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên và thỏa mãn
( ) ( )
32f x f x=
, với
x
. Biết
( )
2
0
2f x dx =
.
Giá trị của tích phân
bằng:
A.
4
. B.
2
. C.
6
. D.
12
.
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
2;5;3A
và đường thẳng
( )
12
:
2 1 2
x y z
d
−−
==
. Mặt phẳng
( )
:0P x by cz d+ + + =
chứa đường thẳng
( )
d
và có khoảng
cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
( )
P
đạt giá trị lớn nhất. Khi đó
b c d−+
bằng:
A.
4−
. B.
0
. C.
5
. D.
8−
.
Câu 41: Trong tập số phức , cho phương trình
( )
2
6 0 1z z m− + =
. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số
m
trong khoảng
( )
0;20
để phương trình
( )
1
có hai nghiệm phân biệt
12
,zz
thỏa mãn
1 1 2 2
z z z z=
?
A. 10. B. 13. C. 12. D. 11.
Câu 42: Biết rằng số phức
z
thỏa mãn
( )
( )
3 1 3z i z i+ − + +
là một số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của .
A.
22
. B.
2
. C.
8
. D.
2
2
.
Câu 43: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm tại
x
và
( )
0,f x x
. Biết
( ) ( )
.
x
f x f x e
=
và
( )
1fe=
. Tính
( )
2
0
lnJ f x dx=


.
A.
2
21J e e= − +
. B.
2
21J e e= − −
. C.
2
1J e e= − +
. D.
4
21J e e= − −
.
Câu 44: Biết
( ) ( )
2 ln 3 1 .f x dx x x C= − +
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A.
( ) ( )
3 6 ln 3 1f x dx x x C= − +
. B.
( ) ( )
3 6 ln 9 1f x dx x x C= − +
.
C.
( ) ( )
3 3 ln 9 1f x dx x x C= − +
. D.
( ) ( )
3 2 ln 9 1f x dx x x C= − +
.
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 2 2 1 0P x y z− + − =
và hai đường thẳng
( )
1
19
:
1 1 6
x y z
d
++
==
,
( )
2
1 3 1
:
2 1 2
x y z
d
− − +
==
−
. Điểm
M
thuộc
( )
1
d
sao cho khoảng cách từ
điểm
M
đến đường thẳng
( )
2
d
bằng khoảng cách từ
M
đến mặt phẳng
( )
P
. Biết rằng
( )
;;M a b c
với
. Khi đó
a b c−+
bằng:
A.
2a b c− + =
. B.
8a b c− + =
. C.
10a b c− + = −
. D.
4a b c− + = −
.
z
Câu 46: Cho lăng trụ
.ABCD A B C D
, đáy
ABCD
là hình vuông có diện tích là
( )
2 đvdt
. Hình chiếu
vuông góc của đỉnh
A
trùng với tâm của đáy
ABCD
. Thể tích của lăng trụ là bao nhiêu để cosin
của góc gia mặt phẳng
( )
A BC
và mặt phẳng
( )
D AB
bằng
33
11
.
A.
( )
2V đvtt=
. B.
( )
4V đvtt=
. C.
( )
22V đvtt=
. D.
( )
2
3
V đvtt=
.
Câu 47: Gọi
1
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng
( )
: 6 4d y x= − +
, trục tung, trục hoành.
Gọi
2
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
44y x x= − +
, trục tung, trục hoành.
Khi đó tỷ số
1
2
S
S
bằng:
A.
7
12
. B.
5
12
. C.
1
2
. D.
1
3
.
Câu 48: Trên mặt phẳng phức
Oxy
,
M
là điểm biểu diễn số phức
0z
.
N
là điểm biểu diễn số phức
1
z
z
=
. Biết
điểm
M
di động trên đường tròn tâm
( )
1;1I −
, bán kính
2R =
. Hỏi điểm
N
di động trên đường nào
trong các đường sau?
A. Đường tròn có PT:
22
2 2 0x y x y+ + − =
. B. Đường thẳng có PT:
2 3 1 0xy+ + =
.
C. Đường thẳng có PT:
2 2 1 0xy+ + =
. D. Đường thẳng có PT:
2 2 1 0xy− + =
.
Câu 49: Cho hs
( )
y f x=
xác định trên
\1
thỏa
( ) ( ) ( )
1
; 0 1; 2 2
1
f x f f
x
= = =
−
. Tính
( ) ( )
3 3 .ff−+
A.
2 3ln2+
. B.
1 3ln2+
. C.
3 3ln2+
. D.
4 3ln2+
.
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai đường thẳng
( )
1
1 1 1
1
13
: 1 2 ,
2
xt
y t t
zt
=−
= +
=−
và
( )
2
2 2 2
2
3
: 2 ,
1
xt
y t t
zt
=−
= +
= − +
. Đường thẳng
( )
d
lần lượt cắt cả hai đường thẳng
( ) ( )
12
,
và vuông
góc với mặt phẳng
( )
: 2 2 5 0P x y z+ + − =
. Phương trình đường thẳng
( )
d
là:
A.
( )
12
: 2 2 ,
2
xt
d y t t
zt
=+
= +
= − +
. B.
( )
52
: 2 2 ,
xt
d y t t
zt
=−
= −
=−
.
C.
( )
2
: 5 2 ,
2
xt
d y t t
zt
=
= +
=+
. D.
( )
22
: 1 2 ,
5
xt
d y t t
zt
= − −
= −
=−
.
------ HẾT ------
| 1/24
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
NỘI DUNG ÔN TẬP VÀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC
NĂM HỌC 2020-2021 - MÔN TOÁN ---------- KHỐI 12
I. Thống nhất chương trình: Giải tích: - Nguyên hàm
- Tích phân – Các phương pháp tính tích phân
- Ứng dụng của tích phân - Số phức Hình học:
- Hệ trục tọa độ trong không gian
- Phương trình mặt phẳng
- Phương trình đường thẳng II. Ma trận đề: STT Các chủ đề Tổng số câu 1 Nguyên hàm 7 2
Tích phân, các PP tính tích phân 12 3
Ứng dụng của tích phân 10 4 Số phức 5 5
Hệ tọa độ trong không gian Oxyz 4 6
Phương trình mặt phẳng 7 7
Phương trình đường thẳng 5
Tổng số câu: 50
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1
(thi HK2 – Việt Đức - 2019-2020) Câu 1:
Trong mặt phẳng phức Oxy , điểm M ( 3
− ;5) là điểm biểu diễn của số phức nào trong các số phức sau đây? A. 3 − −5i . B. 3 − + 5i .
C. 3 − 5i . D. 3 + 5i . e Câu 2:
Tính tích phân I = 2x
 (1−ln x)dx. 1 2 e −1 2 e − 3 2 e − 3 2 e A. I = . B. I = . C. I = . D. I = . 2 2 4 2 Câu 3:
Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y = x ln x , x = 2 và trục Ox . Khối tròn xoay tạo
thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích bằng: 8 7 8 8 7 8 A. V = ln 2 − . B. V = ln 2 − 1. C. V = ln 2 + . D. V = ln 2 + 1 . 3 9 3 3 9 3 3 Câu 4: Cho 2 I = x x +1dx  . Bằng cách đặt 2
t = x + 1. Khẳng định nào sau đây sai? 0 4 3 8 4 1  1  7 A. I = . B. I = udu  . C. 2 I =  t  . D. I = . 3 2 3   3 1 1 Câu 5:
Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên
. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi
các đường y = f (x), y = 0, x = 2
− và x = 3 (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 − 3 2 − 3 A. S = f
 (x)dx + f  (x)dx. B. S = − f
 (x)dx + f  (x)dx. 0 0 0 0 2 − 3 2 − 3 C. S = − f
 (x)dx − f
 (x)dx . D. S = f
 (x)dx − f  (x)dx . 0 0 0 0 Câu 6:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết A(1;0; ) 1 , B (2;0;− ) 1 ,
C (0;1;3), D(3;1; )
1 . Thể tích V của khối tứ diện ABCD bằng: 2 1 4 A. V = 4 . B. V = . C. V = . D. V = . 3 3 3 2 2 2 Câu 7: Cho
f ( x)dx = 3 −  và g
 (x)dx = 4. Tính tích phânI =  f
 (x)− g(x)dx  . 1 1 1 A. I = 10 − . B. I = 9 − . C. I = −2 . D. I = 10 . Câu 8:
Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số ( ) x
f x = e + 2x thỏa mãn F ( ) 3 0 = . Tìm F ( x) . 2 x 1 x 5 x 1 x 1 A. F ( x) 2
= e − x + . B. F (x) 2
= e + x + . C. F (x) 2
= e + x + . D. F (x) 2 = e + 2x + . 2 2 2 2 Câu 9:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2;4; 6
− ) và B(9;7;4) .Véctơ AB có tọa độ là:
A. (7;− 3;10) . B. (7;3;10) . C. ( 7 − ;−3;−10). D. (11;11;− 2) .
Câu 10: Trong mặt phẳng phức Oxy , gọi ,
A B, C, D là bốn đỉnh của một hình vuông có tâm là O , có
đường chéo bằng 4 2 ,đỉnh A có tọa độ dương. Hỏi đỉnh A là diểm biểu diễn của số phức nào sau đây?
A. 1+ i .
B. 2 + 2i .
C. 2 + 2 2i . D. 2 2 + 2i .
Câu 11: Phần ảo của số phức (2 − 3i) + (13− 9i) bằng: A. 15 . B. 9 . C. 12 . D. −12 .
Câu 12: Số nghiệm thực của phương trình log ( 2 x + 3x = log 2x là: 2 ) 2 A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 .
Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(1; 3 − ;4), B( 2 − ; 5 − ; 7 − ) và C (6; 3 − ;− )
1 . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là: x −1 y + 3 z − 4 x −1 y + 3 z − 4 A. = = . B. = = . 3 4 1 − 3 2 − 11 − x −1 y +1 z + 8 x −1 y + 3 z − 4 C. = = . D. = = . 1 3 − 4 − 1 1 − 8 −
Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại
A . SA vuông góc với đáy. Biết A trùng với gốc tọa độ O , B (4;0;0) , C (0;6;0) S (0;0;8) . Gọi
I là tâm cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC , tọa độ của điểm I là:
A. I (2;3;4) .
B. I (0;0;4) .
C. I (2;3;0) . D. I (3;2;4) .
Câu 15: Số phức liên hợp của số phức 3 − + 2i là:
A. 2 + 3i . B. 3 − − 2i .
C. 3 + 2i . D. 2 − −3i .
Câu 16: Số nghiệm thực của phương trình 2 x −9 x+2 3 = 9 là: A. 2 . B. 3 .
C. Không có nghiệm. D. 1. 1
Câu 17: Biết mô đun của số phức nghịch đảo của số phức z = a + 2i (a  ) bằng . Khi đó a bằng: 3 A. − 5 . B.  5 .
C.  5i . D. 5 .
Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình x − 2 y − 1 z − 1 d : = =
và mặt phẳng ( P) x + my + ( 2 : m − )
1 z − 7 = 0 ( m là tham số thực). Tìm 1 1 1 −
tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) . A. m = 1 − .
B. m = 1hoặc m = 2 − . C. m = 2 − .
D. m = 2 hoặc m = 1 − .
Câu 19: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 4x + 2y + 6z − 2 = 0 .
Tâm I của mặt cầu (S ) có tọa độ là: A. I ( 2 − ;1;3). B. I (2;1;− ) 3 . C. I ( 2 − ; 1 − ;− ) 3 . D. I (2; 1 − ; 3 − ) .
Câu 20: Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y = f ( x), y = 0, x = 0, x = 1. Khối tròn xoay tạo
thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V được tính theo công thức nào dưới đây? 1 1 1 1 A. 2 V = f  (x)dx . B. 2 V =  f
 (x)dx. C. V = f
 (x) dx. D. V = f  (x) dx. 0 0 0 0 3
Câu 21: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = là: 2 x A. f  (x) 2
dx = 3ln x + C . B.  ( ) 3 f x dx = − + C . x 3 C. f
 (x)dx = +C . D.  ( ) 3 f x dx = + C . 2 x x
Câu 22: Hàm số F ( x) = tan x + 2 là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? 1 1 1 1
A. f ( x) = − .
B. f ( x) = .
C. f ( x) = .
D. f ( x) = − . 2 sin x 2 sin x 2 cos x 2 cos x
Câu 23: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình chính tắc x − 3 y +1 z =
= . Phương trình tham số của đường thẳng  là: 2 3 − 1 x = 3 + 2tx = 3 − − 2t   A. y = 1
− − 3t (t  ) .
B. y = 1+ 3t (t  ) .   z = tz = t  x = 3 − + 2tx = 2 + 3t  
C. y = 1− 3t (t  ) . D. y = 3
− − t (t  ).   z = tz = tx −1 y + 2 z − 3
Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : = = và 1 1 1 1 − x − 3 y −1 z − 5 d : = =
. Phương trình mặt phẳng chứa d và d là: 2 1 2 3 1 2
A. 5x − 4 y + z −16 = 0 .
B. 5x − 4 y − z −16 = 0 .
C. 5x + 4 y + z −16 = 0 .
D. 5x − 4 y + z +16 = 0 . 1 + i
Câu 25: Mô đun của số phức bằng: 1 − i A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 .
Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình log 2x − 3  2 là: 3 ( )  3  A. (3;6) . B. (7; +) . C. (6;+) . D. ; +   .  2 
Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , khoảng cách giữa mặt phẳng (P) : 2x + y + 2z + 4 = 0 x = 2 + 5t
và đường thẳng d :  y = 1− 2t (t  ) bằng: z = 4 − t  4 11 1 A. . B. . C. 3 . D. . 3 3 3
Câu 28: Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc 15 (m/s) thì bắt đầu tăng tốc, chất điểm bắt đầu
chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a = a (t ) = t + ( 2 2
1 m/s ) , trong đó t là khoảng thời gian
tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Vận tốc của chất điểm đó sau 7(s) là:
A. 71 (m/s) .
B. 42 (m/s) .
C. 49 (m/s) .
D. 65 (m/s) .
Câu 29: Trên tập số phức, nghiệm của phương trình iz + 2 − i = 0 là:
A. z = 2 + i .
B. z = 3 + 4i .
C. z = 1− 2i .
D. z =1+ 2i .
Câu 30: Kí hiệu z là nghiệm phức có phần ảo dương củacủa phương trình 2
4z −16z +17 = 0 .Trên mặt 0
phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức  = iz ? 0  1   1   1   1  A. M ;1   . B. M − ;1   . C. M − ; 2   . D. M ; 2   .  4   4   2   2 
Câu 31: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x ( − x)2 3 , trục hoành và hai
đường thẳng x = 1; x = 2 . Ta có S bằng: 27 27 13 13 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 2 4 2 4
Câu 32: Cho hàm số f ( x) liên tục trên
và thỏa mãn f (x) + 2 f (−x) = 3x . Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) . x x A. f  (x) 2 3 dx = − + C . B. f  (x) 2 dx = − + C . 2 2 x x C. f  (x) 2 dx = + C . D. f  (x) 2 3 dx = + C . 2 2 2 2 2
Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x − 2) + ( y − 3) + ( z + ) 1 = 16 và điểm A( 1 − ; −1; − )
1 . Xét các điểm M thuộc (S ) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S ) , M
luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là:
A. 3x + 4 y + 2 = 0 .
B. 6x + 8 y +11 = 0 .
C. 3x + 4 y − 2 = 0 .
D. 6x + 8 y −11 = 0 .
Câu 34: Trong mặt phẳng phức Oxy , cho các điểm M , N ,G lần lượtlà điểm biểu diễn của các số phức
−3 + 5i; 2 + 2i;3 + 5i . Nếu G là trọng tâm của tam giác MNP thì P là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây? 2 A. 1 − 0 +8i .
B. 10 + 8i . C. 1 − 0 −8i . D. + 4i . 3
Câu 35: Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình log ( x 3 4 + 2m
= x có hai nghiệm thực phân 2 ) biệt. 1 1 1
A. m  0 . B. 0  m  . C. m  . D. m  . 2 2 2
Câu 36: Trong mặt phẳng phức Oxy , miền trong của hình chữ nhật ABCD kể cả các cạnh
AB, BC, CD, DA (hình vẽ) biểu diễn các số phức z. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. Phần thực của số phức z + z nhỏ hơn −4 .
B. Giá trị nhỏ nhất của z bằng 1.
C. Phần ảo của số phức z − z lớn hơn 4 .
D. Giá trị lớn nhất của z bằng 13 . 1
Câu 37: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên
. Biết f (3) = 1 và xf
 (3x)dx =1. Khi đó 0 3 2 x f   (x)dx bằng: 0 A. 16 − . B. 14 . C. 8 . D. 9 − . 1
Câu 38: Nếu số phức z  1 thỏa mãn z = 1 thì phần thực của số phức bằng: 1− z 1 1 A. 2 . B. −2 . C. . D. − . 2 2
Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , biết cạnh đáy bằng a , đường cao của hình chóp h = a . Gọi
I là trung điểm SA , G ,G lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và SCD . Tính thể tích V của 1 2
khối tứ diện SIG G . 1 2 3 a 3 a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 55 54 27 36 1 1
Câu 40: Cho hình thang cong ( H ) giới hạn bởi các đường y = ; x = , x = 2 và trục hoành. Đường x 2  1  thẳng x = kk  2 
 , chia hình (H ) thành 2 phần có diện tích là S và S được gạch chéo như  2  1 2
hình vẽ. Khi S = 3S thì k thuộc khoảng nào dưới đây? 1 2  4   1 4   3   1  A. k  ;1  . B. k  ;   . C. k  1;   . D. k  0;   .  5   2 5   2   2 
Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ tam giác đều AB . C A BC  . Gọi
O, O lần lượt là trung điểm AC, AC , biết O(0;0;0) , A(1;0;0) , O(0;0;2) . G là trọng tâm tam giác BB A
 , E thuộc cạnh CC sao cho CE = 2EC . Tính độ dài EG . 4 2 4 3 5 2 33 A. EG = . B. EG = . C. EG = . D. EG = . 3 3 3 3 ln 6 dx
Câu 42: Cho tích phân
= 3ln a − ln b , a b N
. Mệnh đề nào sau đây đúng? x x ( * , ) e + 2e− − 3 ln 3
A. 2a − b = 1.
B. a + 2b = 0 . C. 2 2 a + b = 29 .
D. a − b = 1.
Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho hai mặt phẳng ( ) : x + 2y + mx + m − 3 = 0 và
( ): x− y −4z +3m = 0.Tìm các giá trị của m để góc giữa hai mặt phẳng () và ( ) có số đo bằng 45 . m = 2 m = 2 − m = 2 m = −2     A. 22  . B. 22 . C. 22 . D. 22 . m = m = − m = − m =  7  7  7  7
Câu 44: Cho hai số thực b và c (c  0) . Kí hiệu A và B là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn hai
nghiệm phức của phương trình 2
z + 2bz + c = 0 . Tìm điều kiện của b và c để tam giác OAB là
tam giác vuông ( O là gốc tọa độ). A. 2 b = c . B. 2 b = 2c . C. 2 c = 2b .
D. b = c .
Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho ba điểm A( 2 − ;3; ) 1 , B (1;3; ) 1 , C ( 2 − ;3;2). Tìm
tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AD//BC và S = 2S . ACD ABCD( 4 − ; 3 − ) ;1 D(4;3;− ) 1 A. D(4;3;− ) 1 . B. D( 8 − ;3;3). C.  . D.  . D  (8; 3 − ; 3 − ) D  ( 8 − ;3;3) a + i b + ci
cos x + i sin x
Câu 46: Cho ba số phức z = ; z = ; z = a, , b c  . Trong ba số này có bao 1 2 3 ( ) a − i c − bi
sin y − i cos y
nhiêu số có mô đunbằng 1? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 .
Câu 47: Tìm các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 2 2 sin x cos x sin 2 + 3  .3 x m có nghiệm.
A. m  1.
B. m  4 .
C. m  1. D. m  4 .
Câu 48: Một ô tô đang chạy đềuvới vận tốc a (m/s) thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động
chậm dần đều với vận tốc v = v (t ) = 6
− t + a (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp
phanh. Hỏi vận tốc ban đầu a của ô tô là bao nhiêu, biết từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô di chuyển được 75(m) ?
A. 40 (m/s) .
B. 25 (m/s) .
C. 30 (m/s) .
D. 35 (m/s) . x − 2 y − 1 z − 1
Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : = = 1 1 − và 3 2 x =1− 3td :  y = 2 − + t t
. Phương trình đường thẳng nằm trong (): x + 2y − 3z − 2 = 0 và cắt hai 2 ( ) z = 1 − − t
đường thẳng d , d là: 1 2 x = 3 − + 5tx =1  
A. y = 2 − t (t ) .
B. y = 4 + 3t (t ) .   z = 1+ t  z = 3 + 2t  x = 1 − x = 3− 5t   C. y = 4
− − 3t (t ) . D. y = 2
− + t (t ) .   z = 3 − − 2t  z = 1 − − t 
Câu 50: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên
thỏa mãn f ( x) f ( x) 5 2 .
= 3x + 6x . Biết f (0) = 2 , tính 2 f (2) . A. 2 f (2) = 81. B. 2 f (2) = 64 . C. 2 f (2) = 0 . D. 2 f (2) =100 .
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2
(thi HK2 – Việt Đức - 2018-2019) Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 3x + 4 y + 2z + 4 = 0 . Khoảng cách từ điểm M (1; 2
− ;3) đến mặt phẳng (P) bằng: 5 5 5 25 A. . B. . C. . D. . 29 29 9 3 Câu 2:
Tìm (1− x)cos xdx .
A. (1− x)cos xdx = (1− x)sin x − cos x + C .
B. (1− x)cos xdx = (1+ x)sin x − cos x + C .
C. (1− x)cos xdx = (1− x)sin x + cos x + C .
D. (1− x)cos xdx = (1− x)sin x − sin x + C . x y + 1 z − 1 Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đuờng thẳng ( : = = và 1 ) 1 1 − 2 ( x + 1 y z − 3  : = =
. Góc giữa hai đường thẳng ( và ( bằng: 2 ) 1 ) 2 ) 1 − 1 1 A. 90 . B. 60 . C. 30 . D. 45 . 2 Câu 4:
Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + z + z = 0 là đường
tròn (C) .Ta có diện tích S của đường tròn (C) là: A. S = 3 . B. S =  . C. S = 4 . D. S = 2 . Câu 5:
Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = x − x − 2 , trục tung, trục hoành và đường
thẳng x = 3 là: 16 28 3 31 A. S = (đvdt) . B. S = (đvdt) . C. S = (đvdt). D. S = (đvdt). 3 3 2 6 Câu 6:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi hai đường: 2 y = x − 4 ,
y = 2x − 4 . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo bởi khi quay (H ) quanh trục hoành Ox . 168 168 32 32π A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 5 5 5 5 Câu 7: Số phức z = 2
− + 3i có mô đun bằng: A. 7 . B. 7. C. z = 2 − 3 . D. 2 − + 3 . Câu 8: Trong tập số phức
, số nghiệm của phương trình 2
z − z +1 = 0 là: A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. 4 . Câu 9:
Trên mặt phẳng phức Oxy , M là điểm biểu diễn số phức z = 2 + 5i . Tọa độ của điểm M là: A. M ( 2 − ;5) . B. M ( 5 − ;2). C. M (2;5) . D. M (5;2) . Câu 10: Cho hàm số log 2x y = +1 . Khi đó y( ) 1 bằng: 2 ( ) 2 ln 2 2 2 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 3ln 2 3ln 2 2
Câu 11: Tìm tập xác định D của hàm số 2 2019 x y − = . A. D = (− ;  − 2   2;+ = − −    ). B. D ( ; 2.
C. D = − 2; 2    .
D. D = (− 2; 2 ) .
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu (S ) tâm O bán kính R = 3 là: A. 2 2 2
x + y + z = 9 . B. 2 2 2
x + y + z = 3 . C. 2 2 2
x + y + z = 6 . D. 2 2 2
x + y + z + 9 = 0 .
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 điểm A( 3 − ;4; 2 − ), B( 4
− ;1;2). Tìm toạ độ của điểm
M thoả mãn hệ thức OM = AB . A. M (1;3; 4 − ) . B. M ( 4 − ; 1 − 1; ) 3 . C. M ( 1 − ; 3 − ;4) . D. M ( 4 − ;11;− ) 3 . 3 3 3 Câu 14: Cho f
 (x)dx = 2, g
 (x)dx = 3. Khi đó 3f
 (x)−2g(x)dx  bằng: 0 0 0 A. 5 . B. 3 . C. 6 . D. 0 . Câu 15: Cho log log x = log
log x . Tính log x . 3 ( 27 ) 27 ( 3 ) 3 1 A. log x = 3 − 3 . B. log x = . C. log x = 0 .
D. log x = 3 3 . 3 3 3 3 3 2 3
Câu 16: Cho hàm số f ( x) liên tục trên và xf
 (x)dx = 6 .Tính tích phân I = xf  ( 2x +1)dx. 1 0 A. I = 4 . B. I = 6 . C. I = 2 . D. I = 3 .
Câu 17: Cho các hàm số y = f ( x) và y = g ( x) liên tục trên
. Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. f
 (x)dx = g
 (x)dx f (x) = g(x). B. f
 (x)dx = g
 (x)dx f (x) = g(x)+C . C. f
 (x)+ g(x)dx = f
 (x)dx + g
 (x)dx. D. f (x) = g(x)  f
 (x)dx = g  (x)dx . 1
Câu 18: Cho số phức z thỏa:
= 2 − i . Phần thực và phần ảo của z lần lượt là: z 1 2 2 1 2 i 2 1 A. và . B. − và − . C. và . D. và . 5 5 5 5 5 5 5 5
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng (d ) là giao
tuyến của hai mặt phẳng (P) : x + y − 3z −1 = 0 và (Q) : x − y + 5z + 3 = 0 . x = 3 − + tx = 1 − −t  
A. (d ) : y = 6 − 4t , t  .
B. (d ) : y = 2 + 4t , t  .   z = 2 − −tz = t  x = 2 − + tx = t −  
C. (d ) : y = 6 + 4t , t  .
D. (d ) : y = 2
− + 2t , t  .   z = 1+ tz = 1 − + tx − y z +
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d ) 1 2 : = = 2 3 1
và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x + y + z − 6 = 0 có phương trình là:
A. 2x − y − z − 4 = 0 .
B. 4x − 2 y − 2z − 7 = 0 . C. 2x − y − z +13 = 0 . D. 2x − y − z + 6 = 0 .
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm M (2; 1 − ;3) và song
song với mặt phẳng ( P) : x + y + 2z − 5 = 0 là:
A. x + y + 2z + 7 = 0 .
B. x + y + 2z − 7 = 0 . C. x + y + 2z +14 = 0 . D. x + y + 2z −13 = 0 .
Câu 22: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ( x − )2 2
−1 và trục hoành bằng: 2 3 4 25 A. . B. . C. . D. . 3 4 3 4
Câu 23: Tìm tất cả các cặp số thực ( ;
x y) thỏa mãn đẳng thức (2x − )
1 + (3y + 2)i = 5 − i . A. ( ; x y) = (3; ) 1 . B. ( ; x y) = (1;3) . C. ( ; x y) = (3; − ) 1 . D. ( ; x y) = ( 1 − ;3) .
Câu 24: Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A BCD
  có AB = a, AD = 2a, AA = a . Góc giữa hai đường thẳng
AB và B D  bằng: A. 45 . B. 120 . C. 90 . D. 60 .
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại các
điểm có hoành độ x =1 và x = 3. Nếu cắt vật thể đó theo một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại
điểm có hoành độ x (với 1 x  3 ) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có các kích thước là 3x và
4x . Tính thể tích V của vật thể đó. A. 28 đvtt . B. 104 đvtt .
C. 28 đvtt .
D. 104 đvtt . 3 1
Câu 26: Một vật đang chuyển động thì tăng tốc với vận tốc v (t ) 2 3
= t + t +10 (m/s) . Tính quãng 2 3
đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc vật bắt đầu tăng tốc. 4304 4301 4300 4297 A. S = (m) . B. S = (m) . C. S = (m) . D. S = (m) . 3 3 3 3 2 2 2
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x − 3) + ( y + )
1 + ( z − 2) = 25 và mặt
phẳng (Q) : x + 2y + 2z −17 = 0 . Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) và cắt mặt cầu
(S) theo thiết diện là đường tròn có bán kính r = 3. Phương trình mặt phẳng (P) là:
 (P) : x + 2y + 2z + 7 = 0
A. (P) : x + 2y + 2z + 7 = 0 . B.  .
(P) : x + 2y + 2z −17 = 0
C. (P) : x + 2y + 2z + 9 = 0 .
D. (P) : x + 2y + 2z − 7 = 0 . 4 2019 i −1 i −1
Câu 28: Trên tập số phức
, rút gọn biểu thức P = − ta được: 2018 i i
A. P = i .
B. P = 1− i . C. P = 0 . D. P = 1 − −i .
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , côsin của góc giữa đường thẳng chứa trục Oy và mặt
phẳng ( P) : 4x − 3y + 2z − 7 = 0 bằng: 2 4 2 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 30: Các nghiệm phức của phương trình 2
z − (5 − i) z + 8 − i = 0 là:
A. 3 − 2i, 2 + i .
B. 3 + 2i, 2 + i .
C. 3 − 2i, 2 − i .
D. 3 + 2i, 2 − i .
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng qua điểm A(0;1; ) 3 và có véctơ chỉ phương u (2; 1 − ) ;1 là: x y −1 z − 3 x − 2 y +1 z −1 x y +1 z + 3 x + 2 y −1 z +1 A. = = = = . C. = = = = 2 1 − . B. 1 1 1 3 2 1 − . D. 1 2 1 − . 1
Câu 32: Trên mặt pm Oxy , nếu M là điểm biểu diễn số phức z = 1+ 2i và N là điểm biểu diễn số phức 1
z = 3 + 4i . Gọi I là trung điểm MN . I là điểm biểu diễn số phức nào trong các số phức sau? 2 A. 2 − 3i . B. 2 + 3i . C. 1+ i . D. 3 + 2i .
Câu 33: Bất phương trình log x −1  2
− có tập nghiệm là: 1 ( ) 3 A. (1;10 . B. 1;10 . C. 10;+). D. (1;+) . n
Câu 34: Tìm phần thực của số phức z = (1+ i) , biết n  và thỏa mãn phương trình log ( 2
n + 6n − 27 = 3 . 4 ) A. 5. B. 8. C. 6. D. 7.
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các véctơ a (1; 1 − ) ;1 , b (3;0; − ) 1 , c (3; 2; − ) 1 . Tọa độ
của véctơ (a.b ).c là ( ; x ;
y z). Ta có x + y + z bằng: A. 5 . B. 3 . C. 8 . D. 7 .
Câu 36: Cho hàm số y = f (t ) liên tục trên  ;
a b . Mệnh đề nào dưới đây sai? b b b m
A. kdt = −k (b − a), k    . B.
f (t ) dt = f (t ) dt + f (t ) dt, m      (a;b). a a m a b b b a C. f
 (t)dt = f  (x)dx . D. f
 (t)dt = − f  (t)dt . a a a b → →
Câu 37: Trong không gian Oxyz , tìm x để hai véc tơ a = ( ;
x x − 2; 2), b = ( ;
x 1; − 2) vuông góc với nhau. x = −2 x = 2 A. x = 3 . B.  . C.  . D. x =1. x = 3 x = −3
Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = ( 2 ln x + )
1 − 2mx + 2 đồng biến trên . 1 1 1 1 A. m  0 . B. m  − . C. m  . D. −  m  . 2 2 2 2 2
Câu 39: Cho hàm số f ( x) liên tục trên
và thỏa mãn f (3x) = 2 f ( x) , với x   . Biết f  (x)dx = 2. 0 6 Giá trị của tích phân f ( x) dx  bằng: 0 A. 4 . B. 2 . C. 6 . D. 12 .
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
A(2;5;3) và đường thẳng ( − − d ) x 1 y z 2 : = =
. Mặt phẳng (P) : x + by + cz + d = 0 chứa đường thẳng (d ) và có khoảng 2 1 2
cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) đạt giá trị lớn nhất. Khi đó b − c + d bằng: A. −4 . B. 0 . C. 5 . D. 8 − .
Câu 41: Trong tập số phức , cho phương trình 2
z − 6z + m = 0 ( )
1 . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m trong khoảng (0;20) để phương trình ( )
1 có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn 1 2
z z = z z ? 1 1 2 2 A. 10. B. 13. C. 12. D. 11.
Câu 42: Biết rằng số phức z thỏa mãn ( z + 3 − i)( z +1+ 3i) là một số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của z . 2 A. 2 2 . B. 2 . C. 8 . D. . 2
Câu 43: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm tại x
  và f (x)  0, x
  . Biết ( ) = ( ). x f x f x e và 2 f ( )
1 = e . Tính J = ln  f   (x)dx  . 0 A. 2
J = e − 2e +1. B. 2
J = e − 2e −1 . C. 2
J = e − e +1 . D. 4
J = e − 2e −1 . Câu 44: Biết f
 (x)dx = 2xln(3x− )1+C. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. f
 (3x)dx = 6xln(3x − )1+C . B. f
 (3x)dx = 6xln(9x − )1+C . C. f
 (3x)dx = 3xln(9x − )1+C . D. f
 (3x)dx = 2xln(9x − )1+C .
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x − 2y + 2z −1 = 0 và hai đường thẳng ( x +1 y z + 9 x −1 y − 3 z +1 d : = = , (d : = =
. Điểm M thuộc (d sao cho khoảng cách từ 1 ) 2 ) 1 ) 1 1 6 2 1 2 −
điểm M đến đường thẳng (d bằng khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) . Biết rằng M ( ; a ; b c) 2 )
với a, b, c
. Khi đó a −b + c bằng:
A. a − b + c = 2 .
B. a − b + c = 8 .
C. a − b + c = 10 − .
D. a − b + c = 4 − .
Câu 46: Cho lăng trụ ABC . D A BCD
  , đáy ABCD là hình vuông có diện tích là 2(đvdt) . Hình chiếu
vuông góc của đỉnh A trùng với tâm của đáy ABCD . Thể tích của lăng trụ là bao nhiêu để cosin 33
của góc giữa mặt phẳng ( A B
C) và mặt phẳng (D AB) bằng . 11 2
A. V = 2(đvtt ) .
B. V = 4(đvtt ) .
C. V = 2 2 (đvtt ) . D. V = (đvtt). 3 Câu 47: Gọi 1
S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng (d): y = 6
− x + 4 , trục tung, trục hoành. Gọi S2 là diện tích hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = x − 4x + 4 , trục tung, trục hoành. Khi đó tỷ S số 1 bằng: S2 7 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 12 12 2 3 1
Câu 48: Trên mặt phẳng phức Oxy , M là điểm biểu diễn số phức z  0 . N là điểm biểu diễn số phức z = . Biết z
điểm M di động trên đường tròn tâm I ( 1 − ; )
1 , bán kính R = 2 . Hỏi điểm N di động trên đường nào trong các đường sau?
A. Đường tròn có phương trình: 2 2 + + − = x y 2x 2y 0 .
B. Đường thẳng có phương trình: + + = 2x 3y 1 0 .
C. Đường thẳng có phương trình: 2x + 2 y +1 = 0 .
D. Đường thẳng có phương trình: 2x − 2 y +1 = 0 . 1
Câu 49: Cho hàm số y = f ( x) xác định trên \  
1 thỏa mãn f ( x) =
; f (0) = 1; f (2) = 2 . Tính x −1 f ( 3 − ) + f (3). A. 2 + 3ln 2 . B. 1+ 3ln 2 . C. 3 + 3ln 2 . D. 4 + 3ln 2 .  x =1− 3t1 
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng ( :  y = 1+ 2t , t  và 1 ) 1 1  z = 2−t  1  x = 3− t2 ( 
 :  y = 2 + t , t  . Đường thẳng (d ) lần lượt cắt cả hai đường thẳng ( ,  và vuông 1 ) ( 2) 2 ) 2 2 z = 1 − + t  2
góc với mặt phẳng (P) : 2x + 2y + z − 5 = 0 . Phương trình đường thẳng (d ) là: x =1+ 2tx = 5− 2t  
A. (d ) : y = 2 + 2t , t  .
B. (d ) : y = 2 − 2t , t  .   z = 2 − + tz = t −   x = 2tx = 2 − − 2t  
C. (d ) : y = 5 + 2t , t  .
D. (d ) :  y =1− 2t , t  .   z = 2 + tz = 5 − t
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ĐỀ ÔN TẬP SỐ 3
(thi HK2 – Việt Đức - 2017-2018) Câu 1:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng x = 1 − + tx =1− 2t 1 2 (  
d :  y = 2 − t và song song với đường thẳng (d :  y = 3t là: 2 ) 1 ) 1  2  z = 3 + 2tz = 1+ t 1  2
A. (P) : 7x + 5y − z = 0 .
B. (P) :−7x − 5y + z + 3 = 0 .
C. (P) : 7x + 5y − z + 6 = 0 .
D. (P) : −14x −10y + 2z −11 = 0 . Câu 2:
Tính (1− x)cos xdx .
A. (1− x)cos xdx = (1− x)sin x − cos x + C .
B. (1− x)cos xdx = (1+ x)sin x − cos x + C .
C. (1− x)cos xdx = (1− x)sin x + cos x + C .
D. (1− x)cos xdx = (1− x)sin x − sin x + C . Câu 3:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm A(4;3; 2) và có
véctơ pháp tuyến n(1;2; 3 − ) là:
A. x + 2 y − 3z + 4 = 0 .
B. 4x + 3y + 2z + 4 = 0 .
C. 4x + 3y + 2z − 4 = 0 .
D. x + 2 y − 3z − 4 = 0 . Câu 4:
Thể tích của vật thể có trục đối xứng là Ox giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3, biết nếu cắt
vật thể theo mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x   o thỏa mãn 1 x 2 thì 0
được thiết diện là hình thoi có các kích thước đường chéo là 3x và 5x bằng: 35 35 A. 65 . B. 65 . C. . D. . 2 2 Câu 5:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(0;0;3) và hai đường thẳng x = 1+ t ( x y + 2 zd : =
= và (d :  y = 2 + t . Gọi (P) là mặt phẳng chứa (d và song song (d . 2 ) 1 ) 2 ) 1 ) 2 3 4 z =1+ 2t
Khoảng cách từ A đến (P) là: 3 2 4 6 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 6:
Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v (t ) =160 −10t (m/s) Tính quãng đường mà vật di
chuyển được từ thời điểm t = 0 đến khi vật dừng hẳn.
A. S = 1082 (m) .
B. S = 1280 (m) .
C. S = 1382 (m) .
D. S = 1180 (m) . Câu 7:
Cho z = x + yi, w = a + bi ( , a , b ,
x y R) . Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? z ax − by ay + bx A. = + i .
B. w − z = (a − x) + (b − y)i . 2 2 2 2 w a + b a + b
C. z + w = (a + x) + (b + y)i . D. .
z w = ax − by + (ay + bx)i . Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z − 2x − 6 y + 8z +1 = 0 có tọa độ tâm I và bán kính R là: A. I (2;6; 8
− ), R = 5. B. I (2;6; 8
− ), R = 25 . C. I (1;3; 4
− ), R = 5. D. I ( 1 − ; 3 − ;4), R = 5. Câu 9:
Cho số phức z thỏa mãn (1− i) z + 2iz = 5 + 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức 2 w = z .
A. –4 và –3. B. –3 và 4. C. 4 và –3. D. 3 và 4.
Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 3 vectơ a = (5; 4; − )
1 , b = (2; −5;3) và c thỏa mãn
hệ thức a + 2c = b . Tọa độ của c là ( ; x ;
y z), khi đó ta có x + y + z bằng: A. 8 . B. −4 . C. −2 . D. 4 .
Câu 11: Cho hàm số y = f (t ) liên tục trên  ;
a b . Mệnh đề nào dưới đây sai? b a b
A. dt = a − b  . B. f
 (x)dx = − f  (t)dt . a b a a b c b C. f
 (x)dx = 0. D.
f (t ) dt = f (t ) dt + f ( x) dx, c      (a;b) . a a a c
Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(1;1; )
3 ; B (2;6;5) . Tìm tọa độ trung điểm M
của đoạn thẳng AB .  1 5   3 7   1 5 
A. M − ; − ; −1   . B. M ; ; 4   . C. M ; ;1   . D. M (1;5; 2) .  2 2   2 2   2 2 
Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x − y + z −1 = 0 . Tính khoảng
cách d từ điểm M ( 1 − ;2;− )
1 đến mặt phẳng (P) . 4 3 12 5 3 15 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . 3 3 3 3
Câu 14: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y = ( x − )2 2
− 9 và trục hoành bằng: 25 50 A. 24 . B. 36 . C. . D. . 4 3
Câu 15: Trong mặt phẳng phức, giả sử ,
A B lần lượt là các điểm biểu diễn của hai số phức z , z . Độ dài 1 2
đoạn AB có giá trị là:
A. z − z .
B. z − z .
C. z + z .
D. z + z . 1 2 1 2 1 2 1 2
Câu 16: Cho ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol 2
y = 3x , cung tròn có phương trình 2 y = 4 − x
(với 0  x  2 ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của ( H ) bằng: 4 + 3 4 + 2 3 − 3 5 3 − 2 4 − 3 A. . B. . C. . D. . 12 6 3 6 2
Câu 17: Phần ảo của số phức z = (2 − i) (1+ i) là: A. –7. B. 1. C. 7. D. –1. Câu 18: Cho hàm số log 2x y = +1 . Khi đó y( ) 1 bằng: 2 ( ) 2 2 ln 2 2 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 3ln 2 3ln 2
Câu 19: Góc giữa hai mặt phẳng () : 8x − 4 y − 8z + 1 = 0;() : 2x − 2 y + 7 = 0 là:     A. . B. . C. . D. . 6 2 4 3
Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng () là hình chiếu của đường thẳng ( − + − d ) x 1 y 1 z 2 : = =
xuống mặt phẳng (Q) : x + y + z − 6 = 0 có phương trình là: 2 3 1 −  x =1+ 2tx = 3 + 2tx = 2tx = 6 − 2t    
A. () :  y = 1+ 5t .
B. () :  y = 2 + 5t .
C. () :  y = 5t .
D. () :  y = 5 − t .     z = 4 − 7tz = 1− 7tz = 6 − 7tz = 7t  2 2 2 Câu 21: Cho
f ( x) dx = 1 −  , g
 (x)dx =1. Khi đó  f
 (x)+ g(x)+1dx  bằng: 0 0 0 A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 0 .  4  1
Câu 22: Biết rằng x cos 2xdx = + 
, với a, b  . Khẳng định nào sau đây đúng ? a b 0
A. a + b = 4.
B. a + b = 3.
C. a + b = 1. −
D. a + b =1. 1
Câu 23: Biết F ( x) là nguyên hàm của hàm số f ( x) 3 = 4x −
+ 3x và thỏa mãn F ( ) 1 + 2F (2) = 2 . Tính 2 x F (2) .
A. F (2) = 38 . B. F ( ) 86 2 = .
C. F (2) = 7 . D. F ( ) 151 2 = . 7 4
Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn z + 2i = 3i ( z − 2) . Tính giá trị của biểu thức P = 2z − 5 + 2i . A. 2. B. 1. C. 5. D. 3.
Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho vectơ a (2; −1; 2) . Tìm y, z sao cho vectơ c ( 2 − ; ;
y z) cùng phương với a .
A. y = 1; z = −2 .
B. y = 2; z = −1.
C. y = −2; z = 1.
D. y = −1; z = 2 .
Câu 26: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số 2 2
y = 4 + −x + 6x − 5, y = 4 − −x + 6x − 5 quanh trục hoành. 128 128
A. V = 32 . B. 2 V = 32 . C. V = . D. V = . 3 3
Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) ngoại tiếp tứ diện ABCD biết A(2;3; 2 − ) , B(0; 1 − ; 4 − ) , C(5; 2 − ; 6 − ) , D(4;4; 3
− ) có phương trình là: 2 2 2 2 2 2
A. ( S ) : ( x + 3) + ( y + )
1 + ( z − 5) = 14 .
B. ( S ) : ( x + 2) + ( y − 4) + ( z − 3) = 14 . 2 2 2 2 2 2
C. ( S ) : ( x − 3) + ( y − )
1 + ( z + 5) = 14 .
D. ( S ) : ( x − )
1 + ( y − 5) + ( z + 3) = 14 .
Câu 28: Trong tập số phức , phương trình 2
z + (1− i) z −18 +13i = 0 có hai nghiệm là:
A. 4 − i, 5 − 2i .
B. 4 + i, 5 − 2i .
C. 4 − i, − 5 + 2i .
D. 4 − i, − 5 − 2i .
Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng qua điểm M ( 1 − ; 2 − ;5) và  x = 2t
song song với đường thẳng (d ) :  y = 1− t (t  ) là: z = 3 − − t   x = 2 − tx = 1 − − 4tx =1− 2tx = 1 − − t     A. y = 1
− − 2t (t R). B. y = 2
− + 2t (t R). C. y = 2 + t (t R) . D. y = 2
− − 2t (t R) .     z = 1 − + 5tz = 5 + 2tz = 5 − + tz = 5 + 5t
Câu 30: Kết quả của phép tính (5 + 3i)(3 − 5i) là:
A. 15 −15i .
B. 30 −16i .
C. 25 + 30i . D. 25 + 9i .
Câu 31: Tìm tập xác định D của hàm số y = log ( 2 x − 2x 2 ). A. D = (− ;
 0) (2;+) . B. D = (− ;
 0) 2;+). C. D = (0;+) . D. D = (− ;  02;+).
Câu 32: Trong mặt phẳng phức, gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i và điểm B là điểm biểu
diễn của số phức w = 2 + 3i . Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau:
A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x .
C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành.
D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung.
Câu 33: Trong tập số phức , phương trình 4
z −1 = 0 có số nghiệm là: A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 0 . 2 x −4x  1 
Câu 34: Tập nghiệm S của bất phương trình  8   là:  2  A. S = (− ) ;3 . B. S = (1;+) . C. S = (1; ) 3 . D. S = (− ;  ) 1  (3;+) .
Câu 35: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? u( x)
A.  ( ) dx = log u(x) +C . u x
B. F ( x) = 5 − cos x là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = sin x .
C. Nếu F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) thì mọi nguyên hàm của f ( x) đều có dạng
F ( x) + C ( C là hằng số).
D. F ( x) =1+ tan x là một nguyên hàm của hàm số f ( x) 2 =1+ tan x .
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = ( 2 ln x + )
1 − 2mx + 2 đồng biến trên . 1 1 1 1
A. m  0 . B. −  m  . C. m  . D. m  − . 2 2 2 2
Câu 37: Cho hàm số f ( x) = 3 2 + sin x. Tìm họ nguyên hàm f (2x +  ) 1 dx . 3 A. f   (2x + )1dx = 2 − cos (2x + ) 1 + C . B. f
 (2x+ )1dx = 6 2+cos(2x+ )1 +C . 2 3cos 2x +1 3 C. f   (2x + ) ( ) 1 dx =
+ C . D. f   (2x + )1dx = 2 + sin (2x + ) 1 + C . 2 + sin (2x + ) 1 2  x = t1 
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ( :  y = 2 + 2t , 1 ) 1  z = 5 − 4t  1  x = 5 − ( 
 :  y = 2 + t
t , t R . Phương trình đường thẳng (d ) là đường vuông góc chung của hai 2 ) 2 ( 1 2 ) z = 3 − + t  2
đường thẳng ( ,  là: 1 ) ( 2) x = 5 − + 2tx = 1 − + 6t  
A. (d ) :  y = 5 + 3t (t R) .
B. (d ) :  y = 4
− − t (t R) .   z = 3 − tz = 1 − + t  x =1+ 6tx = 5 + 6t  
C. (d ) :  y = 4 − t (t R) .
D. (d ) :  y = 5 − t (t R) .   z = 1+ tz = ta Câu 39: Cho hàm số = log 3x y
+ x , biết y( ) 1 1 = + với a, b
. Tính giá trị của a + b . 3 ( ) 4 b ln 3 A. 2 . B. 4 . C. 7 . D. 1. 4 z 200 −
Câu 40: Gọi z , z là hai nghiệm của phương trình phức + z =
. Quy ước z là số phức có phần 1 2 2 z 1− 7i 2
ảo âm, tính z + z . 1 2
A. z + z = 5 + 4 2 .
B. z + z = 65 .
C. z + z = 17 .
D. z + z = 105 . 1 2 1 2 1 2 1 2
Câu 41: Cho hàm số y = f ( x) thỏa mãn 2 y = . x y và f (− )
1 = 1. Tính f (2) . 1 1 A. −2 . B. 2 . C. − . D. . 2 2
Câu 42: Tìm giá trị lớn nhất của z biết rằng số phức z thỏa mãn điều kiện 1− iz = 1. A. 2 . B. 3. C. 1. D. 2. 2 2
Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn z − 2 − z + 2i = 12 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là:
A. Đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
B. Đường tròn có bán kính r = 4 .
C. Đường tròn có bán kính r = 2 .
D. Đường thẳng không đi qua gốc tọa độ.
Câu 44: Cho hai số phức z , z thỏa mãn z + 2 − 3i = 2 và z −1− 2i = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của 1 2 1 2
P = z − z . 1 2
A. P = 3 + 10 .
B. P = 6 .
C. P = 3 + 34 . D. P = 3 .
Câu 45: Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A BCD
  có AB = a, AD = 2a, AA = a . Tính khoảng cách giữa
hai đường thẳng AB và B D  . a 3 a a 2 a 3 A. d( = . B. d = . C. d = . D. d = . A B  ,B D  ) (A B  ,B D  ) (A B  ,B D  ) (A B  ,B D  ) 4 2 2 3 2 2 2
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu ( S ) : ( x − 4) + ( y − ) 1 + ( z + 2) = 12 ,
(S ) (x + )2 +( y − )2 +(z − )2 ' : 4 9 6
= 12 . Phương trình mặt cầu (S '') và tiếp xúc với cả hai mặt cầu
(S), (S ') và có thể tích nhỏ nhất có phương trình là: A. (S ) 2 2 2
' : x + y + z +10y + 4z − 46 = 0 . B. (S ) 2 2 2
' : x + y + z −10y − 4z +17 = 0 . C. (S ) 2 2 2
' : x + y + z − 2x + 4y − 8z + 9 = 0 . D. (S ) 2 2 2
' : x + y + z + 8y −10z +17 = 0 .
Câu 47: Cho chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a , AD = a 2 , cạnh bên SA ⊥ ( ABCD) . Biết
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng a . Số đo của góc tạo bởi cạnh bên SC và mặt
phẳng (SBD) gần nhất với góc nào? A. 20 . B. 52 . C. 10 1  2'. D. 32 . x −1 y − 2 z −1
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = , A(2;1; 4). Gọi 1 1 2 H ( ; a ;
b c) là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính 3 3 3
T = a + b + c .
A. T = 13 .
B. T = 5 .
C. T = 8. D. T = 62 . 1 2 1
Câu 49: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên 0;4 thỏa mãn f ( ) 1 = 1;  f
 (x) dx =  và 5 0 1 4 xf ( x) 3 dx =  . Tích f ( x )dx  bằng: 5 0 1 2 2 1 A. − . B. . C. 3 . D. . 15 3 4 1 3 x a 2 + b Câu 50: Biết dx = 
. Với a , b , c là các số nguyên. Khi đó biểu thức P = a + b + c có 2 + + c 0 x 1 x giá trị bằng:
A. P = 15 . B. P = 16 − . C. P = 16 . D. P = 17 .
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ĐỀ ÔN TẬP SỐ 4
(thi thử – Việt Đức - 2017-2018) Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 3x + 4 y + 2z + 4 = 0 . Khoảng cách từ điểm M (1; 2
− ;3) đến mặt phẳng (P) bằng: 5 5 5 25 A. . B. . C. . D. . 29 29 9 3 Câu 2:
Tìm (1− x)cos xdx .
A. (1− x)cos xdx = (1− x)sin x − cos x + C .
B. (1− x)cos xdx = (1+ x)sin x − cos x + C .
C. (1− x)cos xdx = (1− x)sin x + cos x + C .
D. (1− x)cos xdx = (1− x)sin x − sin x + C . x y + 1 z − 1 Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đuờng thẳng ( : = = và 1 ) 1 1 − 2 ( x + 1 y z − 3  : = =
. Góc giữa hai đường thẳng ( và ( bằng: 2 ) 1 ) 2 ) 1 − 1 1 A. 90 . B. 60 . C. 30 . D. 45 . 2 Câu 4:
Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + z + z = 0 là đường
tròn (C) .Ta có diện tích S của đường tròn (C) là: A. S = 3 . B. S =  . C. S = 4 . D. S = 2 . Câu 5:
Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = x − x − 2 , trục tung, trục hoành và đường
thẳng x = 3 là: 16 28 3 31 A. S = (đvdt) . B. S = (đvdt) . C. S = (đvdt). D. S = (đvdt). 3 3 2 6 Câu 6:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi hai đường: 2 y = x − 4 ,
y = 2x − 4 . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo bởi khi quay (H ) quanh trục hoành Ox . 168 168 32 32π A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 5 5 5 5 Câu 7: Số phức z = 2
− + 3i có mô đun bằng: A. 7 . B. 7.
C. z = 2 − 3 . D. 2 − + 3 . Câu 8: Trong tập số phức
, số nghiệm của phương trình 2
z − z +1 = 0 là: A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. 4 . Câu 9:
Trên mặt phẳng phức Oxy , M là điểm biểu diễn số phức z = 2 + 5i . Tọa độ của điểm M là: A. M ( 2 − ;5) . B. M ( 5 − ;2) . C. M (2;5) . D. M (5;2) . Câu 10: Cho hàm số log 2x y = +1 . Khi đó y( ) 1 bằng: 2 ( ) 2 ln 2 2 2 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 3ln 2 3ln 2 2
Câu 11: Tìm tập xác định D của hàm số 2 2019 x y − = . A. D = (− ;  − 2   2;+ = − −    ). B. D ( ; 2.
C. D = − 2; 2    .
D. D = (− 2; 2 ) .
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu (S ) tâm O bán kính R = 3 là: A. 2 2 2
x + y + z = 9 . B. 2 2 2
x + y + z = 3 . C. 2 2 2
x + y + z = 6 . D. 2 2 2
x + y + z + 9 = 0 .
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 điểm A( 3 − ;4; 2 − ), B( 4
− ;1;2). Tìm toạ độ của điểm
M thoả mãn hệ thức OM = AB . A. M (1;3; 4 − ) . B. M ( 4 − ; 1 − 1; ) 3 . C. M ( 1 − ; 3 − ;4) . D. M ( 4 − ;11;− ) 3 . 3 3 3 Câu 14: Cho f
 (x)dx = 2, g
 (x)dx = 3. Khi đó 3f
 (x)−2g(x)dx  bằng: 0 0 0 A. 5 . B. 3 . C. 6 . D. 0 . Câu 15: Cho log log x = log
log x . Tính log x . 3 ( 27 ) 27 ( 3 ) 3 1 A. log x = 3 − 3 . B. log x = . C. log x = 0 .
D. log x = 3 3 . 3 3 3 3 3 2 3
Câu 16: Cho hàm số f ( x) liên tục trên và xf
 (x)dx = 6 .Tính tích phân I = xf  ( 2x +1)dx. 1 0 A. I = 4 . B. I = 6 . C. I = 2 . D. I = 3 .
Câu 17: Cho các hàm số y = f ( x) và y = g ( x) liên tục trên
. Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. f
 (x)dx = g
 (x)dx f (x) = g(x). B. f
 (x)dx = g
 (x)dx f (x) = g(x)+C . C. f
 (x)+ g(x)dx = f
 (x)dx + g
 (x)dx. D. f (x) = g(x)  f
 (x)dx = g  (x)dx . 1
Câu 18: Cho số phức z thỏa:
= 2 − i . Phần thực và phần ảo của z lần lượt là: z 1 2 2 1 2 i 2 1 A. và . B. − và − . C. và . D. và . 5 5 5 5 5 5 5 5
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng (d ) là giao
tuyến của hai mặt phẳng (P) : x + y − 3z −1 = 0 và (Q) : x − y + 5z + 3 = 0 . x = 3 − + tx = 1 − −t  
A. (d ) : y = 6 − 4t , t  .
B. (d ) : y = 2 + 4t , t  .   z = 2 − −tz = t  x = 2 − + tx = t −  
C. (d ) : y = 6 + 4t , t  .
D. (d ) : y = 2
− + 2t , t  .   z = 1+ tz = 1 − + tx − y z +
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d ) 1 2 : = = 2 3 1
và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x + y + z − 6 = 0 có phương trình là:
A. 2x − y − z − 4 = 0 .
B. 4x − 2 y − 2z − 7 = 0 . C. 2x − y − z +13 = 0 . D. 2x − y − z + 6 = 0 .
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm M (2; 1 − ;3) và song
song với mặt phẳng (P) : x + y + 2z − 5 = 0 là:
A. x + y + 2z + 7 = 0 .
B. x + y + 2z − 7 = 0 . C. x + y + 2z +14 = 0 . D. x + y + 2z −13 = 0 .
Câu 22: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ( x − )2 2
−1 và trục hoành bằng: 2 3 4 25 A. . B. . C. . D. . 3 4 3 4
Câu 23: Tìm tất cả các cặp số thực ( ;
x y) thỏa mãn đẳng thức (2x − )
1 + (3y + 2)i = 5 − i . A. ( ; x y) = (3; ) 1 . B. ( ; x y) = (1;3) . C. ( ; x y) = (3; − ) 1 . D. ( ; x y) = ( 1 − ;3) .
Câu 24: Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A BCD
  có AB = a, AD = 2a, AA = a . Góc giữa hai đường thẳng
AB và B D  bằng: A. 45 . B. 120 . C. 90 . D. 60 .
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại các
điểm có hoành độ x =1 và x = 3. Nếu cắt vật thể đó theo một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại
điểm có hoành độ x (với 1 x  3 ) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có các kích thước là 3x và
4x . Tính thể tích V của vật thể đó. A. 28 đvtt . B. 104 đvtt .
C. 28 đvtt .
D. 104 đvtt . 3 1
Câu 26: Một vật đang chuyển động thì tăng tốc với vận tốc v (t ) 2 3
= t + t +10 (m/s) . Tính quãng 2 3
đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc vật bắt đầu tăng tốc. 4304 4301 4300 4297 A. S = (m) . B. S = (m) . C. S = (m) . D. S = (m) . 3 3 3 3 2 2 2
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x − 3) + ( y + )
1 + ( z − 2) = 25 và mặt
phẳng (Q) : x + 2y + 2z −17 = 0 . Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) và cắt mặt cầu
(S) theo thiết diện là đường tròn có bán kính r = 3. Phương trình mặt phẳng (P) là:
 (P) : x + 2y + 2z + 7 = 0
A. (P) : x + 2y + 2z + 7 = 0 . B.  .
(P) : x + 2y + 2z −17 = 0
C. (P) : x + 2y + 2z + 9 = 0 .
D. (P) : x + 2y + 2z − 7 = 0 . 4 2019 i −1 i −1
Câu 28: Trên tập số phức
, rút gọn biểu thức P = − ta được: 2018 i i
A. P = i .
B. P = 1− i . C. P = 0 . D. P = 1 − −i .
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , côsin của góc giữa đường thẳng chứa trục Oy và mặt
phẳng ( P) : 4x − 3y + 2z − 7 = 0 bằng: 2 4 2 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 30: Các nghiệm phức của phương trình 2
z − (5 − i) z + 8 − i = 0 là:
A. 3 − 2i, 2 + i .
B. 3 + 2i, 2 + i .
C. 3 − 2i, 2 − i .
D. 3 + 2i, 2 − i .
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng qua điểm A(0;1; ) 3 và có véctơ chỉ phương u (2; 1 − ) ;1 là: x y −1 z − 3 x − 2 y +1 z −1 x y +1 z + 3 x + 2 y −1 z +1 A. = = = = . C. = = = = 2 1 − . B. 1 1 1 3 2 1 − . D. 1 2 1 − . 1
Câu 32: Trên mặt pm Oxy , nếu M là điểm biểu diễn số phức z = 1+ 2i và N là điểm biểu diễn số phức 1
z = 3 + 4i . Gọi I là trung điểm MN . I là điểm biểu diễn số phức nào trong các số phức sau? 2 A. 2 − 3i . B. 2 + 3i . C. 1+ i . D. 3 + 2i .
Câu 33: Bất phương trình log x −1  2
− có tập nghiệm là: 1 ( ) 3 A. (1;10 . B. 1;10 . C. 10;+). D. (1; +) . n
Câu 34: Tìm phần thực của số phức z = (1+ i) , biết n  và thỏa mãn phương trình log ( 2
n + 6n − 27 = 3 . 4 ) A. 5. B. 8. C. 6. D. 7.
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các véctơ a (1; 1 − ) ;1 , b (3;0; − ) 1 , c (3; 2; − ) 1 . Tọa độ
của véctơ (a.b ).c là ( ; x ;
y z). Ta có x + y + z bằng: A. 5 . B. 3 . C. 8 . D. 7 .
Câu 36: Cho hàm số y = f (t ) liên tục trên  ;
a b . Mệnh đề nào dưới đây sai? b b b m
A. kdt = −k (b − a), k    . B.
f (t ) dt = f (t ) dt + f (t ) dt, m      (a;b). a a m a b b b a C. f
 (t)dt = f  (x)dx . D. f
 (t)dt = − f  (t)dt . a a a b → →
Câu 37: Trong không gian Oxyz , tìm x để hai véc tơ a = ( ;
x x − 2; 2), b = ( ;
x 1; − 2) vuông góc với nhau. x = −2 x = 2 A. x = 3 . B.  . C.  . D. x =1. x = 3 x = −3
Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = ( 2 ln x + )
1 − 2mx + 2 đồng biến trên . 1 1 1 1 A. m  0 . B. m  − . C. m  . D. −  m  . 2 2 2 2 2
Câu 39: Cho hàm số f ( x) liên tục trên
và thỏa mãn f (3x) = 2 f ( x) , với x   . Biết f  (x)dx = 2. 0 6 Giá trị của tích phân f ( x) dx  bằng: 0 A. 4 . B. 2 . C. 6 . D. 12 .
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
A(2;5;3) và đường thẳng ( − − d ) x 1 y z 2 : = =
. Mặt phẳng (P) : x + by + cz + d = 0 chứa đường thẳng (d ) và có khoảng 2 1 2
cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) đạt giá trị lớn nhất. Khi đó b − c + d bằng: A. −4 . B. 0 . C. 5 . D. 8 − .
Câu 41: Trong tập số phức , cho phương trình 2
z − 6z + m = 0 ( )
1 . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m trong khoảng (0;20) để phương trình ( )
1 có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn 1 2
z z = z z ? 1 1 2 2 A. 10. B. 13. C. 12. D. 11.
Câu 42: Biết rằng số phức z thỏa mãn ( z + 3 − i)( z +1+ 3i) là một số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của z . 2 A. 2 2 . B. 2 . C. 8 . D. . 2
Câu 43: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm tại x
  và f (x)  0, x
  . Biết ( ) = ( ). x f x f x e và 2 f ( )
1 = e . Tính J = ln  f   (x)dx  . 0 A. 2
J = e − 2e +1. B. 2
J = e − 2e −1 . C. 2
J = e − e +1 . D. 4
J = e − 2e −1 . Câu 44: Biết f
 (x)dx = 2xln(3x− )1+C. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. f
 (3x)dx = 6xln(3x − )1+C . B. f
 (3x)dx = 6xln(9x − )1+C . C. f
 (3x)dx = 3xln(9x − )1+C . D. f
 (3x)dx = 2xln(9x − )1+C .
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x − 2y + 2z −1 = 0 và hai đường thẳng ( x +1 y z + 9 x −1 y − 3 z +1 d : = = , (d : = =
. Điểm M thuộc (d sao cho khoảng cách từ 1 ) 2 ) 1 ) 1 1 6 2 1 2 −
điểm M đến đường thẳng (d bằng khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) . Biết rằng M ( ; a ; b c) 2 )
với a, b, c
. Khi đó a −b + c bằng:
A. a − b + c = 2 .
B. a − b + c = 8 .
C. a − b + c = 10 − .
D. a − b + c = 4 − .
Câu 46: Cho lăng trụ ABC . D A BCD
  , đáy ABCD là hình vuông có diện tích là 2(đvdt) . Hình chiếu
vuông góc của đỉnh A trùng với tâm của đáy ABCD . Thể tích của lăng trụ là bao nhiêu để cosin 33
của góc giữa mặt phẳng ( A B
C) và mặt phẳng (D AB) bằng . 11 2
A. V = 2(đvtt ) .
B. V = 4(đvtt ) .
C. V = 2 2 (đvtt ) . D. V = (đvtt). 3 Câu 47: Gọi = − + 1
S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng (d ) : y
6x 4 , trục tung, trục hoành. Gọi S = − +
2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 y x
4x 4 , trục tung, trục hoành. Khi đó tỷ S số 1 bằng: S2 7 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 12 12 2 3 1
Câu 48: Trên mặt phẳng phức Oxy , M là điểm biểu diễn số phức z  0 . N là điểm biểu diễn số phức z = . Biết z
điểm M di động trên đường tròn tâm I ( 1 − ; )
1 , bán kính R = 2 . Hỏi điểm N di động trên đường nào trong các đường sau? A. Đường tròn có PT: 2 2 + + − = + + = x y 2x 2y 0 .
B. Đường thẳng có PT: 2x 3y 1 0 .
C. Đường thẳng có PT: 2x + 2 y +1 = 0 .
D. Đường thẳng có PT: 2x − 2 y +1 = 0 . 1
Câu 49: Cho hs y = f ( x) xác định trên \  
1 thỏa f ( x) =
; f (0) = 1; f (2) = 2 . Tính f ( 3 − )+ f (3). x −1 A. 2 + 3ln 2 . B. 1+ 3ln 2 . C. 3 + 3ln 2 . D. 4 + 3ln 2 .  x =1− 3t1 
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng ( :  y = 1+ 2t , t  và 1 ) 1 1  z = 2−t  1  x = 3− t2 ( 
 :  y = 2 + t , t  . Đường thẳng (d ) lần lượt cắt cả hai đường thẳng ( ,  và vuông 1 ) ( 2) 2 ) 2 2 z = 1 − + t  2
góc với mặt phẳng (P) : 2x + 2y + z − 5 = 0 . Phương trình đường thẳng (d ) là: x =1+ 2tx = 5− 2t  
A. (d ) : y = 2 + 2t , t  .
B. (d ) : y = 2 − 2t , t  .   z = 2 − + tz = t −   x = 2tx = 2 − − 2t  
C. (d ) : y = 5 + 2t , t  .
D. (d ) :  y =1− 2t , t  .   z = 2 + tz = 5 − t
------ HẾT ------