Nội dung ôn tập học kì 2 Toán 12 năm 2023 – 2024 trường THPT Trần Phú – Hà Nội

Nội dung ôn tập học kì 2 Toán 12 năm 2023 – 2024 trường THPT Trần Phú – Hà Nội được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

Chủ đề:

Đề HK2 Toán 12 491 tài liệu

Môn:

Toán 12 3.9 K tài liệu

Thông tin:
31 trang 1 năm trước
Tác giả:
Student
Mai Nguyệt
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Nội dung ôn tập học kì 2 Toán 12 năm 2023 – 2024 trường THPT Trần Phú – Hà Nội

Nội dung ôn tập học kì 2 Toán 12 năm 2023 – 2024 trường THPT Trần Phú – Hà Nội được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

54 27 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Đề HK2 Toán 12 491 tài liệu

Môn: Toán 12 3.9 K tài liệu

Thông tin:

31 trang 1 năm trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HOÀN KIẾM
NỘI DUNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2
NĂM HỌC 2023-2024
MÔN: TOÁN 12
PHẦN GIẢI TÍCH
NGUYÊN HÀM
Câu 1. Cho
( ), ( )y f x y g x==
là các hàm số liên tục trên . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A.
. ( ) ( )k f x dx k f x dx=

với k \ {0}. B.
( ) ( ) ( ) ( )f x g x dx f x dx g x dx+ = +
.
C.
( ). ( ) ( ) . ( )f x g x dx f x dx g x dx=
. D.
( ) ( ).f x dx f x

=

Câu 2. Cho hàm số
Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số
( )
y f x=
?
A.
( )
2
1
2
2
x
F x e=+
. B.
( )
( )
2
1
5
2
x
F x e=+
.
C.
( )
2
1
2
x
F x e C= − +
. D.
( )
( )
2
1
2
2
x
F x e= − −
.
Câu 3. Cho hai hàm số
( )
( )
2 x
F x x ax b e
−
= + +
và
( )
( )
2
36
x
f x x x e
−
= − + +
. Tìm
a
và
b
để
( )
Fx
là một
nguyên hàm của hàm số
( )
fx
.
A.
1a =
,
7b =−
. B.
1a =−
,
7b =−
.
C.
1a =−
,
7b =
. D.
1a =
,
7b =
.
Câu 4.
( )
( )
32
e 2018e
x
F x ax bx cx d
−
= + + + +
là một nguyên hàm của hàm số
( )
( )
32
2 3 7 2 e
x
f x x x x
−
= − + + −
. Khi đó:
A.
4a b c d+ + + =
. B.
5a b c d+ + + =
.
C.
6a b c d+ + + =
. D.
7a b c d+ + + =
.
Câu 5. Hàm số
( )
2
e
x
Fx=
là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A.
( )
2
2
e3
x
f x x=+
. B.
( )
2
2
e
x
f x x C=+
.
C.
( )
2
2e
x
f x x=
. D.
( )
2
e
x
f x x=
.
Câu 6. Cho
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
( )
2
3
e4
x
f x x x=−
. Hàm số
( )
Fx
có bao nhiêu điểm cực
trị?
A.
2
. B
3
. C.
1
. D.
4
.
Câu 7. Cho
(
)
2
22
2
e1
d 9 1 2ln 1 5e
1
x
x
ax b c x
x x x x C
x

+ + +
= + + + + + +


+

. Tính giá trị biểu thức
M a b c= + +
.
A.
6
. B.
20
. C.
16
. D.
10
.
Câu 8. Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số
3
x
f x x
.
A.
󰇛󰇜

B.
󰇛󰇜
.
C.
󰇛󰇜

. D.
󰇛󰇜

.
Câu 9. Cho hàm số
( )
fx
thỏa mãn đồng thời các điều kiện
( )
sinf x x x
=+
và
( )
01f =
. Tìm
( )
fx
A.
( )
2
cos 2
2
x
f x x= − +
. B.
( )
2
cos 2
2
x
f x x= − −
.
C.
( )
2
cos
2
x
f x x=+
. D.
( )
2
1
cos
22
x
f x x= + +
.
Trang 2
Câu 10. Tính
1
x
x
e
ex
x
−

+


d
.
A.
1 d 2
−

+ = + +


x
xx
e
e x e x C
x
. B.
1 d 2
−

+ = − +


x
xx
e
e x e x C
x
.
C.
1d
2
−

+ = + +


x
xx
ex
e x e C
x
. D.
1
1 d 2
1
−+

+ = + +

+

xx
x
ee
e x x C
x
x
.
Câu 11. Biết
( )
Fx
là
1
nguyên hàm của
( )
2
cosf x x=
và
( )
1F
=
. Tính
4
F



.
A.
53
4 4 8
F


=+


. B.
33
4 4 8
F


=−


.
C.
53
4 4 8
F


=−


. D.
33
4 4 8
F


=+


Câu 12. Cho hàm số
( )
fx
thỏa mãn
( )
2 3cosf x x
=−
và
( )
01f =
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
( )
1 3sinf x x=−
. B.
( )
2 3sin 1f x x x= + +
.
C.
( )
2 3sin 1f x x x= − −
. D.
( )
2 3sin 1f x x x= − +
.
Câu 13. Họ nguyên hàm của hàm số
( )
23
4f x x x=+
là
A.
( )
3
3
2
4
9
xC++
. B.
3
24 xC++
.
C.
( )
3
3
1
4
9
xC++
. D.
( )
3
3
24xC++
.
Câu 14. Biết
( )
Fx
là một nguyên hàm của
( )
1
1
fx
x
=
+
và
( )
02F =
thì
( )
1F
bằng.
A.
ln2
. B.
2 ln2+
. C.
3
. D.
4
.
Câu 15. Cho hàm số
( )
fx
thỏa mãn
( )
3 5cosf x x
=−
và
( )
05f =
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( )
3 5sin 2f x x x= + +
. B.
( )
3 5sin 5f x x x= − −
.
C.
( )
3 5sin 5f x x x= − +
. D.
( )
3 5sin 5f x x x= + +
.
Câu 16. Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của
( )
3
f x x=
trên
( )
0;+
?
A.
( )
3
4
1
3
1
4
x
Fx=+
. B.
( )
3
3
3
3
4
xx
Fx=+
.
C.
( )
4
3
4
3
4
4
F x x=+
. D.
( )
3
4
2
3
2
4
x
Fx=+
.
Câu 17. Cho hàm số
( )
fx
xác định trên
1
\
3



thỏa mãn
( )
3
31
fx
x
=
−
,
( )
01f =
và
2
2
3
f

=


. Giá trị
của biểu thức
( ) ( )
13ff−+
bằng:
A.
5ln2 3+
. B.
5ln2 2−
. C.
5ln2 4+
. D.
5ln2 2+
.
Câu 18. Khẳng định nào đây sai?
A.
2
ln 2 3 .
23
dx x C
x
= + +
+
B.
tan ln cos .xdx x C= − +
C.
22
.
xx
e dx e C=+
D.
1
.
2
dx x C
x
=+
Trang 3
Câu 19. Cho
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
21
23
x
fx
x
+
=
−
thỏa mãn
(2) 3F =
. Tìm
()Fx
.
A.
( ) 4ln 2 3 1F x x x= + − +
. B.
( ) 2ln(2 3) 1F x x x= + − +
.
C.
( ) 2ln 2 3 1F x x x= + − +
. D.
( ) 2ln |2 3| 1F x x x= + − −
.
Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số
()
xx
f x e e
−
=+
là
A.
xx
e e C
−
++
. B.
xx
e e C
−
−+
. C.
xx
e e C
−
−+
. D.
2
x
eC
−
+
.
Câu 21.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
2
x
x
e dx e C=+
. B.
ln
dx
xC
x
=+
.
C.
ln 1
1
dx
xC
x
= − +
−
D.
2 2 ln 2
xx
dx C=+
.
Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
( )
35
13
xx
f x e e
−
=−
.
A.
( )
3 5 3 2
13
1 3 d
32
x x x x
e e x e e C
−−
− = + +
. B.
( )
3 5 3 2
13
1 3 d
32
x x x x
e e x e e C
−−
− = − +
.
C.
( )
3 5 3 2
1 3 d 3
x x x x
e e x e e C
−−
− = − +
. D.
( )
3 5 3 2
1 3 d 3 6
x x x x
e e x e e C
−−
− = + +
.
Câu 23. Hàm số
( )
Fx
nào bên dưới không là nguyên hàm của hàm số
( )
2
2
1x
fx
x
−
=
.
A.
( )
2
1xx
Fx
x
−+
=
. B.
( )
2
1x
Fx
x
+
=
. C.
( )
2
21xx
Fx
x
++
=
. D.
( )
2
1x
Fx
x
−
=
.
Câu 24. Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
5
2018e
e 2017
−

=−


x
x
fx
x
.
A.
( )
4
2018
d 2017e
x
f x x C
x
= + +
. B.
( )
4
504,5
d 2017e
x
f x x C
x
= + +
.
C.
( )
4
504,5
d 2017e
x
f x x C
x
= − +
. D.
( )
4
2018
d 2017e
x
f x x C
x
= − +
.
Câu 25. Họ các nguyên hàm của hàm số
( )
5
1y x x=+
là
A.
( ) ( )
76
11
76
xx
C
++
++
. B.
( ) ( )
54
6 1 5 1x x C+ + + +
.
C.
( ) ( )
54
6 1 5 1x x C+ − + +
. D.
( ) ( )
76
11
76
xx
C
++
−+
.
Câu 26. Để hàm số
( ) ( )
32
3 2 4 3F x mx m x x= + + − +
là một nguyên hàm của hàm số
( )
2
3 10 4f x x x= + −
thì giá trị của tham số
m
là
A.
1m =−
. B.
2m =
. C.
0m =
. D.
1m =
.
Câu 27. Biết
( )
Fx
là một nguyên hàm của
( )
x
f x e=
và
( )
11Fe=−
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
( )
2
31Fe=−
. B.
( )
2
21Fe=−
. C.
( )
11Fe− = −
. D.
( )
01F =
.
Câu 28. Cho biết
2 13
d ln 1 ln 2
( 1)( 2)
x
x a x b x C
xx
−
= + + − +
+−
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
28ab+=
. B.
8ab+=
. C.
28ab−=
. D.
8ab−=
.
Câu 29. Tìm nguyên hàm
2
2 7 5
d
3
xx
Ix
x
−+
=
−
Trang 4
A.
2
2ln 3 .I x x x C= − + − +
B.
2
2ln 3 .I x x x C= − − − +
C.
2
2 2ln 3 .I x x x C= − + − +
D.
2
2 2ln 3 .I x x x C= − − − +
Câu 30.
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
2
1
3
21
f x x
x
=+
+
. Biết
( )
0 0,F =
( )
1 ln3
b
Fa
c
=+
trong đó
,,abc
là các số nguyên dương và
b
c
là phân số tối giản. Khi đó giá trị biểu thức
abc++
bằng.
A.
4
. B.
9
. C.
3
. D.
12
.
Câu 31. Cho
()Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
4 3 2
21
2
x
fx
x x x
+
=
++
trên khoảng
( )
0;+
thỏa mãn
( )
1
1
2
F =
. Giá trị của biểu thức
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 3 2019S F F F F= + + ++
bằng
A.
2019
2020
−
. B.
2019
2020
. C.
1
2018
2020
. D.
2019.2021
2020
.
Câu 32. Cho
( )
6
2 3 2 dx x x−=
( ) ( )
87
3 2 3 2A x B x C− + − +
với
,,A B C
. Giá trị của biểu thức
12 7AB+
là
A.
23
252
B.
52
9
C.
241
252
D.
7
9
Câu 33. Cho
( )
Fx
là nguyên hàm của hàm số
( )
1
1
x
fx
e
=
+
và
( )
0 ln2Fe=−
. Tập nghiệm
S
của phương
trình
( )
( )
ln 1 2
x
F x e+ + =
là
A.
2;3S =−
B.
3;3S =−
C.
3S =
D.
2;3S =
Câu 34. Biết
cos2 d sin2 cos2x x x ax x b x C= + +
với
a
,
b
là các số hữu tỉ. Tích
ab
là
A.
1
4
ab =−
. B.
1
8
ab =−
. C.
1
4
ab =
. D.
1
8
ab =
.
TÍCH PHÂN
Câu 35. Giả sử
f
là hàm số liên tục trên khoảng
K
và
, , a b c
là ba số bất kỳ trên khoảng
K
. Khẳng định
nào sau đây sai?
A.
( )
1
a
a
f x dx =
. B.
( ) ( )
ba
ab
f x dx f x dx=−

.
C.
( ) ( ) ( ) ( )
, ;
c b b
a c a
f x dx f x dx f x dx c a b+ =
D.
( ) ( )
bb
aa
f x dx f t dt=

.
Câu 36. Cho
( )
2
0
d3I f x x==
. Khi đó
( )
2
0
4 3 dJ f x x=−


bằng:
A.
2
. B.
6
. C.
8
. D.
4
.
Câu 37. Cho hàm
( )
y f x=
có đạo hàm liên tục trên
2;3
đồng thời
( )
22f =
,
( )
35f =
. Tnh
( )
3
2
dfxx
bằng
A.
3−
. B.
7
. C.
10
D.
3
.
Câu 38. Tính tích phân
2
2018
0
2d
x
Ix=
.
Trang 5
A.
4036
21
ln2
I
−
=
. B.
4036
21
2018
I
−
=
. C.
4036
2
2018ln2
I =
. D.
4036
21
2018ln2
I
−
=
.
Câu 39. Cho
( )
d 17
c
a
f x x =
và
( )
d 11
c
b
f x x =−
với
abc
. Tính
( )
d
b
a
I f x x=
.
A.
6I =−
. B.
6I =
. C.
28I =
. D.
28I =−
.
Câu 40. Cho hàm số
( )
fx
và
( )
Fx
liên tục trên R thỏa
( ) ( )
F x f x
=
, x . Tính
( )
1
0
df x x
biết
( )
02F =
và
( )
15F =
.
A.
( )
1
0
d3f x x =−
. B.
( )
1
0
d7f x x =
. C.
( )
1
0
d1f x x =
. D.
( )
1
0
d3f x x =
.
Câu 41. Tính tích phân
1
0
2
x
I e dx=
.
A.
2
2I e e=−
. B.
2Ie=
. C.
22Ie=+
. D.
22Ie=−
.
Câu 42. Biết
3
2
1
d ln
1
m
x
xn
=
+
(với
, mn
là những số thực dương và
m
n
tối giản), khi đó, tổng
mn+
bằng
A.
12
. B.
7
. C.
1
. D.
5
.
Câu 43. Biết
( )
2 1 d 1
b
a
xx−=
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
1ba−=
. B.
22
1a b a b− = − −
. C.
22
1b a b a− = − +
. D.
1ab−=
.
Câu 45. Tích phân
2
1
1
3d
−
x
x
bằng
A.
2
ln3
. B.
2ln3
. C.
3
2
. D.
2
.
Câu 46. Tính tích phân
3
0
d
2
x
I
x
=
+
.
A.
4581
5000
I =
. B.
5
log
2
I =
. C.
5
ln
2
I =
. D.
21
100
I =−
.
Câu 47. Cho
1
0
11
ln2 ln3
12
dx a b
xx

− = +

++

với
a
,
b
là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
2ab+=
. B.
20ab−=
. C.
2ab+ = −
. D.
20ab+=
.
Câu 48. Biết
5
2
3
1
d ln
12
x x b
xa
x
++
=+
+
với
a
,
b
là các số nguyên. Tính
2S a b=−
.
A.
2S =−
. B.
5S =
. C.
2S =
. D.
10S =
.
Câu 49. Kết quả của tích phân
( )
2
0
2 1 sin dx x x
−−
được viết ở dạng
1
1
ab

−−


a
,
b
. Khẳng định nào
sau đây là sai?
A.
28ab+=
. B.
5ab+=
. C.
2 3 2ab−=
. D.
2ab−=
.
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
k
để có
( )
0
1
11
2 1 d 4lim .
k
x
x
xx
x
→
+−
−=
Trang 6
A.
1
.
2
k
k
=
=
B.
1
.
2
k
k
=
=−
C.
1
.
2
k
k
=−
=−
D.
1
.
2
k
k
=−
=
Câu 51. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên khoảng
( )
2; 3−
. Gọi
( )
Fx
là một nguyên hàm của
( )
fx
trên khoảng
( )
2; 3−
. Tính
( )
2
1
2dI f x x x
−
=+


, biết
( )
11F −=
và
( )
24F =
.
A.
6I =
. B.
10I =
. C.
3I =
. D.
9I =
.
Câu 52. Biết
( )( )
3
0
d
ln2 ln5 ln7
24
x
a b c
xx
= + +
++
,
( )
,,abc
. Giá trị của biểu thức
23a b c+−
bằng
A.
5
. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Câu 53. Cho
1
2
1
3
d2
3 9 1
x
x a b
xx
=+
+−
, với
a
,
b
là các số hữu tỉ. Khi đó, giá trị của
a
là:
A.
26
27
−
. B.
26
27
. C.
27
26
. D.
25
27
−
.
Câu 54. Cho
( )
fx
,
( )
gx
là hai hàm số liên tục trên đoạn
1;1−
và
( )
fx
là hàm số chẵn,
( )
gx
là hàm số
lẻ. Biết
( )
1
0
d5f x x =
;
( )
1
0
d7g x x =
. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.
( )
1
1
d 10f x x
−
=
. B.
( ) ( )
1
1
d 10f x g x x
−

+=

.
C.
( ) ( )
1
1
d 10f x g x x
−

−=

. D.
( )
1
1
d 14g x x
−
=
.
Câu 55. Tìm các số
a
,
b
để hàm số
( ) ( )
sinf x a x b
=+
thỏa mãn
( )
12f =
và
( )
1
0
d4f x x =
.
A.
2
a
=
,
2b =
. B.
2
a
=−
,
2b =
. C.
a
=−
,
2b =
. D.
a
=
,
2b =
.
Câu 56. Có bao nhiêu giá trị thực của
a
để có
( )
0
2 5 d 4
a
x x a+ = −
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D. Vô số.
Câu 57. Tính
1
0
1
3d
21
I x x
x

=+

+

.
A.
2 ln 3+
. B.
4 ln3+
. C.
2 ln3+
. D.
1 ln 3+
.
Câu 58. Cho hàm số
( )
2
khi 0 1
1
2 1 khi 1 3
x
y f x
x
xx

==
+
−
. Tính tích phân
( )
3
0
df x x
.
A.
6 ln4+
. B.
4 ln4+
. C.
6 ln2+
. D.
2 2ln2+
.
Câu 59. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm trên đoạn
1;4−
,
( )
4 2018f =
,
( )
4
1
d 2017f x x
−
=
. Tính
( )
1f −
?
A.
( )
11f − = −
. B.
( )
11f −=
. C.
( )
13f −=
. D.
( )
12f −=
.
Trang 7
Câu 60. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên đoạn
1;3
thỏa mãn
( )
12f =
và
( )
39f =
. Tính
( )
3
1
dI f x x
=
.
A.
11I =
. B.
7I =
. C.
2I =
. D.
18I =
.
Câu 61. Giả sử
2
1
1
d ln
21
=
+
a
x
xb
với
a
,
*b
và
a
,
10b
. Tính
2
M a b=+
.
A.
28M =
. B.
14M =
. C.
106M =
. D.
8M =
.
Câu 62. Biết
4
2
2
21
d
x
Ix
xx
+
=
+
ln2 ln3 ln5= + +a b c
, với
a
,
b
,
c
là các số nguyên. Tính
2 3 4= + +P a b c
.
A.
3=−P
. B.
3=P
. C.
9=P
. D.
1=P
.
Câu 63. Cho hàm số
( )
2
3 khi 0 1
4 khi 1 2
xx
y f x
xx

==
−
. Tính tích phân
( )
2
0
df x x
.
A.
7
2
. B.
1
. C.
5
2
. D.
3
2
.
Câu 64. Cho biết
( )
2
0
d3f x x =
và
( )
2
0
d2g x x =−
. Tính tích phân
( ) ( )
2
0
2 2 dI x f x g x x= + −


.
A.
18I =
. B.
5I =
. C.
11I =
. D.
3I =
.
Câu 65. Biết
1
2
2
0
2 3 3
dx ln
21
xx
ab
xx
++
=−
++
với
,ab
là các số nguyên dương. Tnh
22
P a b=+
.
A.
13
. B.
5
. C.
4
. D.
10
.
Câu 66. Biết rằng
3
2
2
14
d
1
x x a b
x
c
xx
− + −
=
+−
, với
a
,
b
,
c
là các số nguyên dương. Tnh
T a b c= + +
.
A.
31
. B.
29
. C.
33
. D.
27
.
Câu 67. Cho
3
0
( )df x x a=
,
3
2
( )df x x b=
. Khi đó
2
0
( )df x x
bằng:
A.
ab−−
. B.
ba−
. C.
ab+
. D.
ab−
.
Câu 68. Cho
( )
2
2
1
1 d 2f x x x+=
. Khi đó
( )
5
2
dI f x x=
bằng:
A.
2
. B.
1
. C.
1−
. D.
4
.
Câu 69. Cho
( )
fx
là hàm số có đạo hàm liên tục trên
0;1
và
( )
1
1
18
f =−
,
( )
1
0
1
.d
36
x f x x
=
. Giá trị
của
( )
1
0
df x x
bằng
A.
1
12
−
. B.
1
36
. C.
1
12
. D.
1
36
−
.
Câu 70. Cho hàm số
( )
fx
có
( )
2
1fe=
và
( )
2
2
21
x
x
f x e
x
−
=
với mọi
x
khác
0
. Khi đó
( )
ln3
1
dxf x x
bằng
A.
2
6 e−
. B.
2
6
2
e−
. C.
2
9 e−
. D.
2
9
2
e−
.
Trang 8
Câu 71. Cho
2
2
1
1
d ln 2 ln3 ln5
56
x a b c
xx
= + +
++
với
,,abc
là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
4abc+ + =
. B.
3abc+ + = −
. C.
2abc+ + =
. D.
6abc+ + =
.
Câu 72. Tính tích phân
1
2
0
52
32
x
I dx
xx
−
=
++
A.
7ln2 9ln3−
. B.
16ln2 9ln3−
. C.
9ln3 16ln2−
. D.
9ln3 6ln2−
.
Câu 73. Tích phân
ln2
21
0
1
x
x
ea
dx e
eb
+
+
=+
, với
,a b Q
,
a
b
tối giản. Tính tích
.ab
A.
1
. B.
2
. C.
12
. D.
6
.
Câu 74. Cho hàm số
( )
fx
thỏa mãn
( ) ( )
1
0
1 d 10x f x x
+=
và
( ) ( )
2 1 0 2ff−=
. Tính
( )
1
0
dI f x x=
.
A.
1I =
. B.
8I =
. C.
12I =−
. D.
8I =−
.
Câu 75. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên thỏa
( )
4
1
6d
fx
x
x
=
và
( )
2
0
sin cos 3df x x x
=
. Tính tích phân
( )
2
0
dI f x x=
.
A.
9I =
. B.
3I =
. C.
6I =
. D.
15I =
.
Câu 76. Biết
3
4
0
1
d
cos
ab
x
xc
=
, trong đó
,,abc
là các số tự nhiên đôi một nguyên tố cùng nhau. Khi đó giá
trị của
2 2 2
2 3 4T a b c= − +
bằng bao nhiêu?
A.
15T =−
. B.
14T =
. C.
13T =−
. D.
17T =
.
Câu 77. Cho hàm số
( )
fx
xác định trên
\0
thỏa mãn
( )
2
1x
fx
x
+
=
,
( )
3
2
2
f −=
và
( )
3
2 2ln2
2
f =−
.
Giá trị của biểu thức
( ) ( )
14ff−+
bằng
A.
6ln 2 3
4
−
. B.
6ln 2 3
4
+
. C.
8ln2 3
4
+
. D.
8ln2 3
4
−
.
Câu 78. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên và có
( ) ( )
13
00
d 2; d 6f x x f x x==

. Tính
( )
1
1
2 1 dI f x x
−
=−
.
A.
2
3
I =
. B.
4I =
. C.
3
2
I =
. D.
6I =
.
Câu 79. Biết tích phân
1
0
3
d
9
3 1 2 1
x a b
x
xx
+
=
+ + +
với
a
,
b
là các số thực. Tính tổng
T a b=+
.
A.
10T =−
. B.
4T =−
. C.
15T =
. D.
8T =
.
Câu 80. Tính tích phân
2
2
1
2 1.d ,I x x x=−
bằng cách đặt
2
1.tx=−
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
3
0
2 .d .I t t=
B.
2
1
.d .I t t=
C.
3
0
.d .I t t=
D.
2
1
1
.d .
2
I t t=
Câu 81. Biết tích phân
( )
2
2
1
1 ln d ln ; , , .x x x a b c a b c− = +
Khi đó
++abc
bằng bao nhiêu?
Trang 9
A.
26
.
9
B.
13
.
3
C. 13. D. 0.
Câu 82. Tính tích phân
1
2
2
0
d
4
=
−
x
Ix
x
bằng cách đặt
2sin .=xt
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
( )
6
0
2 1 cos2 d .
=−
I t t
B.
( )
6
0
2 1 cos2 d .
=+
I t t
C.
( )
6
0
1
1 cos2 d .
2
=−
I t t
D.
( )
2
0
2 1 cos2 d .
=−
I t t
Câu 83. Cho tích phân
( )
1
0
2 3 d . ,
x
I x e x a e b= + = +
với
,.ab
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
2.ab−=
B.
33
28.ab+=
C.
2 1.ab+=
D.
3.ab =
Câu 84. Cho biết
1
22
0
. 4 2 d ; , .
a
I x x x a b
b
= − =
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
log 5.
a
b =
B.
log 3.
a
b =
C.
log 4.
a
b =
D.
log 6.
a
b =
Câu 85. Nếu
( )
1
0
1f x dx =
thì
( )
( )
1
2
0
23f x x dx−
bằng
A.
3
. B.
1
. C.
0
. D.
1−
.
Câu 86. Cho

− = +

++

1
0
11
d ln 2 ln 3
12
x a b
xx
với
,ab
là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
+ = −2ab
B.
+=2ab
C.
−=20ab
D.
+=20ab
Câu 87. Biết rằng
2
0
4sin 7cos
d 2ln
2sin 3cos
x x b
I x a
x x c
−+
= = +
+
với
0a
;
*
,bc
;
b
c
tối giản. Giá trị biểu thức
P a b c= − +
là
A.
1
−
. B.
1
2
+
. C.
1
. D.
1
2
−
.
Câu 88. Cho hàm số
( )
fx
. Biết
( )
04f =
và
( )
2
' 2sin 1, f x x x= +
, khi đó
( )
4
0
df x x
bằng
A.
2
4
.
16
−
B.
2
16 4
.
16

+−
C.
2
15
.
16

+
D.
2
16 16
.
16

+−
Câu 89. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên và thỏa mãn
( )
1
5
d9f x x
−
=
. Tích phân
( )
2
0
1 3 9 df x x−+


bằng
A.
27
. B.
21
. C.
75
. D.
15
.
ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
Câu 90. Tìm thể tích
V
của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
,y f x=
trục
Ox
và hai đường thẳng
( )
, ,x a x b a b= =
xung quanh trục
.Ox
A.
( )
d.
b
a
V f x x=
B.
( )
2
d.
b
a
V f x x
=
C.
( )
2
d.
b
a
V f x x=
D.
( )
d.
b
a
V f x x
=
Câu 91. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
42
5 4,= − +y x x
trục hoành và hai đường thẳng
0, 1.==xx
Trang 10
A.
7
.
3
B.
8
.
5
C.
64
.
25
D.
38
.
15
Câu 92. Cho hình D giới hạn bởi đường cong
2
1yx=+
, trục hoành và các đường thẳng
0, 1.xx==
Khối
tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?
A.
4
.
3
V =
B.
2.V
=
C.
4
.
3
V
=
D.
2.V =
Câu 93. Cho hình cong (H) giới hạn bởi đường
,
x
ye=
trục hoành và các đường thẳng
0x=
và
ln4.x =
Đường
thẳng
xk=
(0 ln4)k
chia (H) thành hai phần có diện tích là
1
S
và
2
S
như hình vẽ bên. Tìm k để
12
2.SS=
A.
2
ln4.
3
k =
B.
ln2.k =
C.
8
ln .
3
k =
D.
ln3.k =
Câu 94. Cho đồ thị hàm số
( )
y f x=
như hình vẽ. Tìm diện tích
S
của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị
và trục
Ox
(Phần gạch sọc).
A.
( )
3
2
d.S f x x
−
=
B.
( )
3
2
dS f x x
−
=
.
C.
( ) ( )
13
21
ddS f x x f x x
−
=−

D.
( ) ( )
13
21
d d .S f x x f x x
−
=+

Câu 95. Cho hàm số
( )
32
32f x x x= − + +
có đồ thị
()C
như hình vẽ. Tính diện tích
S
của hình phẳng (phần
gạch sọc).
A.
39
.
4
S =
B.
41
.
4
S =
C.
10.S =
D.
13.S =
Trang 11
Câu 96. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
1=−yx
và
2
23= − + +y x x
không được tính bằng
công thức nào sau đây?
A.
1
2
2
(2 2 4)d .
−
= − −
S x x x
B.
2
2
1
2 2 4 d .
−
= − −
S x x x
C.
2
22
1
( 1) ( 2 3) d .
−
= − − − + +
S x x x x
D.
2
2
1
( 2)d .
−
= − − +
S x x x
Câu 97. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol
2
2
x
y =
và đường tròn tâm
O
(gốc tọa độ), bán kính
22R =
được kết quả là
; , .S a b a b
= +
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
5.ab+=
B.
8
.
3
ab =
C.
7
3.
2
ab+=
D.
2
1
.
2
ab−=
Câu 98. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
32
6 9 ,= − +y x x x
trục tung và tiếp tuyến tại điểm có
hoành độ thỏa mãn
0

=y
được tính bằng công thức nào sau đây?
A.
2
32
0
( 6 12 8)d .− + − +
x x x x
B.
3
32
0
( 6 10 5)d .− + − +
x x x x
C.
2
32
0
( 6 12 8)d .− + −
x x x x
D.
3
32
0
( 6 10 5)d .− + −
x x x x
Câu 99. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đường
1
22
, 1, 2, 0,
x
y x e x x y= = = =
quanh trục hoành là
2
( ).=+V ae be
Khi đó,
+ab
bằng bao nhiêu?
A. 0. B. 2. C. 1. D.
2.−
Câu 100. Thể tích
V
của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (H), giới hạn bởi đồ thị hàm số
1
1
x
y
x
−
=
+
và các trục tọa độ, quanh trục
Ox
được tính bằng công thức
( ln ); , , .V a b c a b c
= +
Mệnh đề nào sau đây
là đúng?
A.
3 2 11.a b c+ + =
B.
3 2 3.a b c+ + =
C.
3 2 5.a b c+ + =
D.
3 2 27.a b c+ + = −
Câu 101. Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian
t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu
chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh với trục đối
xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song
song với trục hoành. Tnh quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó
A.
( )
26,5 .km
B.
( )
28,5 .km
C.
( )
27 .km
D.
( )
24 .km
Câu 102. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường , và trục hoành. Quay
hình (H) quanh trục ta được khối tròn xoay có thể tích là bao nhiêu?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 103. Một vật đang chuyển động với vận tốc
10 /ms
thì tăng tốc với gia tốc
( )
( )
22
3/a t t t m s=+
. Quãng đường
vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu?
A.
4000
.
3
m
B.
4300
.
3
m
C.
1900
.
3
m
D.
2200
.
3
m
(2;9)I
yx=
4x =
Ox
15
2
14
3
8
16
3
Trang 12
Câu 104. Gọi
1
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
( )
: ln ; ;C y x Ox x k==
và
2
S
là
diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
( )
1
: 1 ; ;H y Ox x k
x
= − + =
với
1k
như hình vẽ bên. Biết rằng
12
4SS−=
. Tìm
k
.
A.
2
ke=
. B.
2ke=
.
C.
2
e
k =
. D.
2ke=+
.
Câu 105. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong
2 sin ,yx=+
trục hoành và các đường thẳng
0, .xx
==
Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V
bằng bao nhiêu ?
A.
2( 1).V
=+
B.
2 ( 1).V

=+
C.
2
2.V
=
D.
2.V
=
Câu 106. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng
4yx=−
và patabol
2
.
2
x
y =
A.
28
.
3
B.
25
.
3
C.
22
.
3
D.
26
.
3
Câu 107. Tính diện tích hình phẳng được đánh dấu trên hình bên
A.
26
.
3
S =
B.
28
.
3
S =
C.
2
2 3 .
3
S =−
D.
1
3 2 .
3
S =−
Câu 108. Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên do quay quanh trục
Ox
hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
1– ,yx=
0y =
,
0x =
và
2.x =
A.
82
.
3
B.
46
.
15
C.
2.
D.
5
.
2
Trang 13
Câu 109. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
yx=
,
14
33
yx= − +
và trục hoành như hình
vẽ.
A.
7
3
. B.
56
3
.
C.
39
2
. D.
11
6
.
Câu 110. Cho vật thể đáy là hình tròn có bán knh bằng 1 (tham khảo hình vẽ). Khi cắt vật thể bằng mặt phẳng
vuông góc với trục
Ox
tại điểm có hoành độ
( )
11xx−
thì được thiết diện là một tam giác đều. Thể tích
V
của vật thể đó là
A.
33V =
. B.
43
3
V =
. C.
V
=
. D.
3V =
.
SỐ PHỨC
Câu 1. Cho số phức
z
thỏa mãn
4z =
. Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
( )
34w i z i= + +
là
đường tròn
I
, bán kính
R
. Khi đó.
A.
( )
0;1 , 2 5.IR=
B.
( )
1;0 , 20IR=
C.
( )
0;1 , 20.IR=
D.
( )
1; 2 , 22.IR−=
Câu 2. Phần thực và phần ảo của số phức
12zi=+
A. 1 và 2. B. 2 và 1. C. 1 và
2.i
D. 1 và
i
.
Câu 3. Cho số phức
1 3 .zi=+
Số phức
2
z
có phần thực là
A. −8. B. 10. C. 8 + 6i. D. −8 + 6i.
Câu 4. Phần thực của số phức
34
4
i
z
i
−
=
−
bằng
A.
16
.
17
B.
3
.
4
C.
13
.
17
−
D.
3
.
4
−
Câu 5. Phần ảo của số phức
( )
( )( )
2
12
32
i
z
ii
−
=
++
là
A.
1
10
−
. B.
7
10
−
. C.
10
i
−
. D.
7
10
.
Câu 6. Tìm
z
biết
( )( )
2
1 2 1z i i= + −
?
A.
25
. B.
23
C.
52
D.
20
.
2
y = -
1
3
x+
4
3
y =
x
2
1
4
1
y
O
x
Trang 14
Câu 7. Cho
2
13
z
i
=
+
. Số phức liên hợp của
z
là
A.
13
22
i+
. B.
13
44
i+
. C.
13
44
i−
. D.
13
22
i−
.
Câu 8. Cho số phức
11
11
ii
z
ii
+−
=+
−+
. Trong các kết luận sau kết luận nào sai?
A.
z
. B.
z
là số thuần ảo.
C. Mô đun của
z
bằng
1
. D.
z
có phần thực và phần ảo đều bằng 0.
Câu 9. Cho số phức
0.z m ni= +
Số phức
1
z
có phần thực là
A.
22
m
mn−
. B.
22
n
mn
−
−
. C.
22
m
mn+
. D.
22
n
mn
−
+
.
Câu 10. Cho số phức
0z
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
zz=
. B.
zz+
là một số thuần ảo .
C.
.zz
là một số thực. D. mođun số phức
z
là một số thực dương.
Câu 11. Cho số phức
z x yi=+
. Số phức
2
z
có phần thực là
A.
22
.xy+
B.
22
.xy−
C.
2
.x
D.
2.xy
Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn
( ) ( ) ( )
2
1 2 8 1 2i i z i i z+ − = + + +
. Phần thực và phần ảo của số phức
z
lần
lượt là:
A.
2;3.
B.
2; 3.−
C.
2;3.−
D.
2; 3.−−
Câu 13. Tính
2017
1
2
i
z
i
+
=
+
.
A.
31
55
i+
. B.
13
55
i−
. C.
13
55
i+
. D.
31
55
i−
.
Câu 14. Trên tập số phức, tính
2017
1
i
A.
i
. B.
i−
.
C.
1
. D.
1−
.
Câu 15. Tổng
1 2 3k k k k
i i i i
+ + +
+ + +
bằng:
A.
i
. B.
i−
. C.
1
. D.
0
.
Câu 16. Phần thực và phần ảo của số phức
2012 2013 2014 2015 2016
2017 2018 2019 2020 2021
i i i i i
z
i i i i i
+ + + +
=
+ + + +
lần lượt là:
A.
0; 1.−
B.
1;0.
C.
1;0.−
D.
0;1.
Câu 17. Số phức
z
thỏa mãn
( )
2 2 6z z z i+ + = −
có phần thực là
A. −6. B.
2
5
. C. −1. D.
3
4
.
Câu 18. Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
( )
2 3 1 1 9z i z i+ − = −
. Môđun của
z
bằng:
A.
13
. B.
82
. C.
5
. D.
13
.
Câu 19. Phần thực của số phức
( ) ( ) ( )
2
1 2 8 1 2i i z i i z+ − = + + +
là
A. −6. B. −3. C. 2. D. −1.
Câu 20. Cho số phức
67zi=+
. Số phức liên hợp của
z
có điểm biểu diễn là:
A.
( )
6;7 .
B.
( )
6; 7 .−
C.
( )
6;7 .−
D.
( )
6; 7 .−−
Câu 21. Cho số phức
12zi=−
. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức
w iz=
trên mặt phẳng tọa
độ ?
A.
(1;2)Q
B.
(2;1)N
C.
(1; 2)M −
D.
( 2;1)P −
Trang 15
Câu 22. Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
3 4 2.zi− +
Trong mặt phẳng
Oxy
tập hợp điểm biểu diễn số
phức
21w z i= + −
là hình tròn có diện tích
A.
9S
=
. B.
12S
=
. C.
16S
=
. D.
25S
=
.
Câu 23. Điểm biểu diễn hình học của số phức
z a ai=+
nằm trên đường thẳng:
A.
yx=
B.
2yx=
C.
yx=−
D.
2yx=−
Câu 24. Gọi
A
là điểm biểu diễn của số phức
58i+
và
B
là điểm biểu diễn của số phức
5 8 .i−+
Chọn mệnh
đề đúng trong các mệnh đề sau
A. Hai điểm
A
và
B
đối xứng với nhau qua trục hoành.
B. Hai điểm
A
và
B
đối xứng với nhau qua trục tung.
C. Hai điểm
A
và
B
đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O.
D. Hai điểm
A
và
B
đối xứng với nhau qua đường thẳng
.yx=
Câu 25. Điểm M biểu diễn số phức
2019
34i
z
i
+
=
có tọa độ là
A.
3(4;M −
) B.
( )
3; 4M −
C.
( )
3;4M
D.
( )
4;3−M
Câu 26. Trong mặt phẳng phức, gọi
,,A B C
lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
1
13zi= − +
,
2
15zi=+
,
3
4zi=+
. Số phức với điểm biểu diễn
D
sao cho tứ giác
ABCD
là một hình bình hành
là:
A.
23i+
. B.
2.i−
C.
2 3 .i+
D.
3 5 .i+
Câu 27. Gọi
1
z
và
2
z
là các nghiệm phức của phương trình
2
4 9 0zz− + =
. Gọi
,MN
lần lượt là các điểm
biểu diễn của
1
z
và
2
z
trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của
MN
là:
A.
4.MN =
. B.
5.MN =
C.
2 5.MN =−
D.
2 5.MN =
Câu 28. Gọi
1
z
và
2
z
là các nghiệm của phương trình
2
4 9 0zz− + =
. Gọi
,,M N P
lần lượt là các điểm biểu
diễn của
12
,zz
và số phức
k x yi=+
trên mặt phẳng phức. Khi đó tập hợp điểm
P
trên mặt phẳng
phức để tam giác
MNP
vuông tại
P
là:
A. Đường thẳng có phương trình
5.yx=−
B. Đường tròn có phương trình
22
2 8 0.x x y− + − =
C. Đường tròn có phương trình
22
2 8 0,x x y− + − =
nhưng không chứa
,.MN
D. Đường tròn có phương trình
22
4 1 0x x y− + − =
nhưng không chứa
,.MN
Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn
( )
1z i i z− = +
là đường
tròn có trình
A.
22
2 1 0x y y+ + + + =
. B.
22
2 1 0x y y+ − + =
.
C.
22
2 1 0x y y+ + − =
. D.
22
2 1 0x y y+ − − =
.
Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn
( )
11z i z− = +
là:
A. Đường tròn có tâm
(0; 1)I −
, bán kính
2r =
B. Đường tròn có tâm
(0;1)I
, bán kính
2r =
C. Đường tròn có tâm
(1;0)I
, bán kính
2r =
D. Đường tròn có tâm
( 1;0)I −
, bán kính
2r =
Câu 31. Gọi
,,A B C
lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức
1 2 3
1 3 ; 3 2 ; 4z i z i z i= − + = − − = +
. Trong
các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Tam giác
ABC
vuông cân. B. Tam giác
ABC
cân.
C. Tam giác
ABC
vuông. D. Tam giác
ABC
đều.
Câu 32. Gọi
1
z
và
2
z
là các nghiệm của phương trình
2
2 5 0zz− + =
. Tính
44
12
P z z=+
A.
14−
. B.
14
. C.
14i−
. D.
14i
.
Câu 33. Gọi
12
,zz
là 2 nghiệm phức của phương trình
2
2 5 0zz+ + =
. Giá trị của
22
12
A z z=+
Trang 16
A. 6. B. 8. C. 10. D.
10
Câu 34. Gọi
1
z
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
2
2 3 0zz+ + =
. Tọa độ điểm
M
biểu diễn
số phức
1
z
là:
A.
( 1;2)M −
. B.
( 1; 2)M −−
. C.
( 1; 2)M −−
. D.
( 1; 2 )Mi−−
.
Câu 35. Gọi
1
z
và
2
z
lần lượt là nghiệm của phươngtrình
2
2 5 0zz− + =
. Tính
12
F z z=+
A.
25
. B. 10. C. 3. D. 6.
Câu 36. Nghiệm của phương trình
42
20zz− − =
là
A.
2; 1−
. B.
2; i
. C.
1; 2i
. D.
2
,
i
.
Câu 37. Cho số phức
34zi=+
và
z
là số phức liên hợp của
z
. Phương trình bậc hai nhận
z
và
z
làm
nghiệm là
A.
2
6 25 0zz− + =
. B.
2
6 25 0zz+ − =
.
C.
2
3
60
2
z z i− + =
. D.
2
1
60
2
zz− + =
.
Câu 38. Trong tập số phức , Phương trình
3
10z +=
có nghiệm là
A.
1−
. B.
13
1;
2
i
−
.
C.
1−
;
53
4
i
. D.
23
1;
2
i
−
.
Câu 39. Trong tập số phức , phương trình
−=
4
z 1 0
có nghiệm là
A.
2
2
z
zi
=
=
. B.
3
4
z
zi
=
=
. C.
1z
zi
=
=
. D.
1
2
z
zi
=
=
.
Câu 40. Trong tập số phức , biết
12
,zz
là nghiệm của phương trình
2
3 1 0zz− + =
. Khi đó, tổng bình
phương của hai nghiệm có giá trị bằng:
A. 0. B. 1. C.
3
. D.
23
.
Câu 41. Tìm số phức
z
thỏa mãn
( )
2 10zi− + =
và
. 25zz=
.
A.
34zi=+
hoặc
5=z
. B.
34zi= − +
hoặc
5z =−
.
C.
34zi=−
hoặc
5=z
. D.
45zi=+
hoặc
3=z
.
Câu 42. Phương trình
iz 2 i 0+ − =
(với ẩn z) có nghiệm là:
A.
+1i
. B.
1 2i+
. C.
1 2i−
. D.
1i−
.
Câu 43. Gọi
, , ,A B C D
lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức
1
73zi=−
,
2
84zi=+
,
3
15zi=+
,
4
2zi=−
. Tứ giác
ABCD
là
A. hình vuông. B. hình thoi.
C. hình chữ nhật. D. hình bình hành.
Câu 44. Phương trình
( )( )
2 3 0iz z i− + =
có nghiệm là:
A.
0
23
z
zi
=
=−
. B.
0
53
z
zi
=
=+
.
C.
0
23
z
zi
=
=+
. D.
0
25
z
zi
=
=−
.
Câu 45. Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
2 4 5− − =zi
. Hãy tìm số phức
z
có môđun nhỏ nhất
A.
12= − −zi
B.
12=−zi
C.
12=+zi
D.
12= − +zi
Câu 46. Cho số phức
z
thỏa mãn
2 2 1− + =zi
. Tìm giá trị lớn nhất của
z
A.
4 2 2−
B.
2 2 1+
C.
22+
D.
3 2 1+
Câu 47. Cho số phức
z
có
2=z
thì số phức
3w z i=+
có môđun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là bao
nhiêu?
Trang 17
A. 2 và 5 B. 1 và 6 C. 2 và 6 D. 1 và 5
Câu 48. Trong các số phức
z
thỏa mãn
22− = +z i z
, gọi
0
z
là số phức sao cho
(2 ) 5−+iz
nhỏ nhất.
Khi đó :
A.
0
01z
B.
0
12z
C.
0
23z
D.
0
3z
Câu 49. Cho số phức
z
thỏa mãn
25+ − =zi
. Gọi
1
z
và
2
z
lần lượt là 2 số phức làm cho biểu thức
23= − −P z i
đạt giá trị nhỏ nhất và lớn nhất. Tnh
12
32=+T z z
A.
T = 20
B.
T = 6
C.
T =14
D.
T = 24
Câu 50. Xét các số phức
z
thỏa mãn điều kiện:
2 4 7 6 2+ − + − − =z i z i
. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của
1−+zi
. Tính
=+P M m
A.
13 73=+P
B.
5 2 2 73
2
+
=P
C.
5 2 73=+P
D.
5 2 73
2
+
=P
PHẦN HÌNH HỌC
A. TỌA ĐỘ
Câu 1. Cho véc tơ 
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇛

󰇜

󰇍
. Tọa độ của điểm A là:
A. (3; –2; 5).
B. (–3; –17; 2).
C. (3; 17; –2).
D. (3; 5; –2).
Câu 2. Cho
󰇍
󰇍
󰇛󰇜,
󰇍
󰇛󰇜. Kết luận nào sai?
A.
󰇍
󰇍
󰇍

B.
󰇟
󰇍
󰇍
󰇍
󰇠
󰇛󰇜
C.
󰇍
󰇍
và
󰇍
không cùng phương.
D. Góc giữa
󰇍
󰇍
và
󰇍
là 60
0
.
Câu 3. Cho và
󰇍
tạo với nhau một góc

. Biết

󰇍
thì 
󰇍
bằng:
A. 6.
B. 5.
C. 4.
D. 7.
Câu 4. Cho 2 véc tơ 󰇛󰇜,
󰇍
󰇛󰇜. ⊥
󰇍
khi:
A. m = –1.
B. m = 1.
C. m = 2.
D. m = –2.
Câu 5. Cho
󰇍
= (4; 3; 4), = (2; –1; 2),
󰇍
󰇍
= (1; 2; 1). Khi đó
󰇟
󰇍
󰇠
󰇍
󰇍
là:
A. 2.
B. 3.
C. 0.
D. 1.
Câu 6. Cho ba véc tơ (0; 1; –2),
󰇍
(1; 2; 1), (4; 3; m). Để ba véc tơ trên đồng phẳng thì m bằng:
A. 14.
B. 5.
C. –7.
D. 7.
Câu 7. Cho 3 véc tơ (–1; 1; 0),
󰇍
(1; 1; 0), (1; 1; 1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
A.
.
B.
.
C. ⊥
󰇍
.
D.
󰇍
⊥.
Câu 8. Cho 3 điểm M(2; 3; –1), N(–1; 1; 1), P(1; m – 1; 2). Tìm m để MNP vuông tại N?
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Câu 9. Cho (–1; 1; 0),
󰇍
(1; 1; 0), (1; 1; 1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
A. .
B. ,
󰇍
, đồng phẳng.
C. 
󰇍
.
D.
󰇍
󰇍
.
Câu 10. Cho (3; 2; 1),
󰇍
(–2; 0; 1). Độ dài của véc tơ
󰇍
bằng:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D.
.
Câu 11. Cho (3; –2; 4),
󰇍
(5; 1; 6), (–3; 0; 2). Tìm để đồng thời vuông góc với ,
󰇍
, :
A. (0; 0; 1).
B. (0; 0; 0).
C. (0; 1; 0).
D. (1; 0; 0).
Câu 12. Cho điểm M(3; 1; –2). Điểm N đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ là:
A. (–3; 1; 2).
B. (–3; –1; –2).
C. (3; 1; 0).
D. (3; –1; 2).
Câu 13. Cho ba điểm (1; 2; 0), (2; 3; –1), (–2; 2; 3). Trong các điểm A(–1; 3; 2), B(–3; 1; 4), C(0; 0; 1)
thì điểm nào tạo với ba điểm ban đầu thành hình bình hành?
A. Cả A và B.
B. Chỉ có điểm C.
C. Chỉ có điểm A.
D. Cả B và C.
Câu 14. Cho A(4; 2; 6), B(10; –2; 4), C(4; –4; 0), D(–2; 0; 2) thì tứ giác ABCD là hình:
A. Bình hành.
B. Vuông.
C. Chữ nhật.
D. Thoi.
Trang 18
Câu 15. Cho ABC biết A(–1; 0; 2), B(1; 3; –1), C(2; 2; 2). Khẳng định nào sau đây sai?
A. Điểm G󰇡
󰇢 là trọng tâm của tam giác ABC.
B. AB =
BC.
C. Điểm M󰇡
󰇢 là trung điểm của cạnh AB.
D. AC < BC.
Câu 16. Cho ABC với A(–3; 2; –7), B(2; 2; –3), C(–3; 6; –2). Tìm trọng tâm của tam giác ABC:
A. (–4; 10; –12).
B. 󰇡

󰇢.
C. (4; –10; 12).
D. 󰇡

󰇢.
Câu 17. Cho tứ diện ABCD với A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(1; 1; 1). Tìm trọng tâm G của tứ diện
ABCD.
A. 󰇡
󰇢.
B. 󰇡
󰇢.
C. 󰇡
󰇢.
D. 󰇡
󰇢.
Câu 18. Cho 3 điểm A(2; –1; 5), B(5; –5; 7) và M(x; y; 1). Tìm x, y để A, B, M thẳng hàng?
A. x = 4, y = 7.
B. x = –4, y = –7.
C. x = 4, y = –7.
D. x = –4, y = 7.
Câu 19. Cho A(0; 2; –2), B(–3; 1; –1), C(4; 3; 0), D(1; 2; m). Tìm m để A, B, C, D đồng phẳng:
A. –5.
B. –1.
C. 1.
D. 5.
Câu 20. Cho 3 điểm A(2; 5; –1),B(2; 2; 3), C(–3; 2; 3). Mệnh đề nào sau đây sai?
A. ABC đều.
B. A, B, C không thẳng hàng.
C. ABC vuông.
D. ABC cân tại B.
Câu 21. Cho 4 điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(1;1; 1). Mệnh đề nào sai?
A. 4 điểm A, B, C, D tạo thành 1 tứ diện.
B. ABD đều.
C. AB ⊥ CD.
D. BCD vuông.
Câu 22. Cho 4 điểm A(–1; 1; 1), B(5; 1; –1), C(2; 5; 2), D(0; –3; 1). Nhận xét nào đúng?
A. A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện.
B. Ba điểm A, B, C thẳng hàng.
C. Cả A và B đều đúng.
D. ABCD là hình thang.
B. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG.
Câu 1. Véc tơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): 4x – 3y + 1= 0.
A. (4; –3; 0).
B. (4; –3; 1).
C. (4; –3; –1).
D. (–3; 4; 0).
Câu 2. Phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M(–1; 2; 0) và có véctơ pháp tuyến
󰇍
(4; 0; –5) là:
A. 4x – 5y – 4 = 0.
B. 4x – 5z – 4 = 0.
C. 4x – 5y + 4 = 0.
D. 4x – 5z + 4 = 0.
Câu 3. Mặt phẳng song song với hai đường thẳng
1
:



,
2
:

có một véctơ pháp
tuyến là:
A.
󰇍
(–5; 6; –7).
B.
󰇍
(5; –6; 7).
C.
󰇍
(–5; –6; 7).
D.
󰇍
(–5; 6; 7).
Câu 4. Cho A(0; 1; 2) và 2 đường thẳng d:



, d’:

. Viết phương trình mặt phẳng
(P) đi qua A đồng thời song song với d và d’.
A. x + 3y + 5z – 13 = 0.
B. 2x + 6y + 10z – 11 = 0.
C. 2x + 3y + 5z – 13 = 0.
D. x + 3y + 5z + 13 = 0.
Câu 5. Cho hai điểm M(1; –2; –4), M’(5; –4; 2). Biết M’ là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng
(α). Khi đó, (α) có phương trình là:
A. 2x – y + 3z + 20 = 0
B. 2x + y – 3z – 20 = 0
C. 2x – y + 3z – 20 = 0
D. 2x + y – 3z + 20 = 0
Câu 6. Cho điểm A(0; 0; 3), B(–1; –2; 1), C(–1; 0; 2) và các nhận xét:
(1) Ba điểm A, B, C thẳng hàng.
(2) Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C.
(3) Tồn tại vô số mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C.
(4) A, B, C là ba đỉnh một tam giác.
(5) Độ dài chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC là
.
(6) Phương trình mặt phẳng (ABC) là 2x + y – 2z + 6 = 0.
(7) Mặt phẳng (ABC) có véc tơ pháp tuyến là (2; 1; –2).
Trang 19
Có bao nhiêu nhận xét đúng?
A. 5.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Câu 7. Cho hai điểm A(–2; 0; 1), B(4; 2; 5). Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là:
A. 3x + y + 2z – 10 = 0.
B. 3x + y + 2z + 10 = 0.
C. 3x + y – 2z – 10 = 0.
D. 3x – y + 2z – 10 = 0.
Câu 8. Cho (Q): 3x – y – 2z + 1 = 0. (P) song song với (Q), chứa A(0; 0; 1) có phương trình là:
A. 3x – y – 2z + 2 = 0.
B. 3x – y – 2z – 2 = 0.
C. 3x – y – 2z + 3 = 0.
D. 3x – y – 2z + 5 = 0.
Câu 9. Mặt phẳng (P) song song với (Oxy) và đi qua điểm A(1; –2; 1) có phương trình là:
A. z – 1 = 0.
B. x – 2y + z = 0.
C. x – 1 =0.
D. y + 2 = 0.
Câu 10. Cho hai mặt phẳng (α): 3x – 2y + 2z + 7 = 0 và (): 5x – 4y + 3z + 1 = 0. Phương trình mặt phẳng
đi qua gốc tọa độ O và vuông góc cả (α) và () là:
A. 2x – y + 2z = 0.
B. 2x + y – 2z = 0.
C. 2x + y – 2z + 1 = 0.
D. 2x – y – 2z = 0.
Câu 11. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oxy) là:
A. z = 0.
B. x + y = 0.
C. x = 0.
D. y = 0.
Câu 12. Mặt phẳng (P) chứa A(1; –2; 3), vuông góc với (d):




có phương trình là:
A. 2x – y + 3z – 13 = 0.
B. 2x – y + 3z + 13 = 0.
C. 2x – y – 3z – 13 = 0.
D. 2x + y + 3z – 13 = 0.
Câu 13. Mặt phẳng đi qua D(2; 0; 0), vuông góc với trục Oy có phương trình là:
A. z = 0.
B. y = 2.
C. y = 0.
D. z = 2.
Câu 14. Cho hai điểm A(–1; 0; 0), B(0; 0; 1). Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AB và song song với trục
Oy có phương trình là:
A. x – z + 1 = 0.
B. x – z – 1 =0.
C. x + y – z + 1 =0.
D. y – z + 1 = 0.
Câu 15. Cho 2 mặt phẳng (Q): x – y + 3 = 0, (R): 2y – z + 1 = 0 và điểm A(1; 0; 0). Mặt phẳng vuông góc
với (Q) và (R), đồng thời đi qua A có phương trình là:
A. x + y + 2z – 1 = 0.
B. x + 2y – z – 1 = 0.
C. x -2y + z – 1 = 0.
D. x + y – 2z – 1 = 0.
Câu 16. Mặt phẳng (P) chứa trục Oz và đi qua điểm A(1; 2; 3) có phương trình là:
A. 2x – y = 0.
B. x + y – z = 0.
C. x – y + 1 = 0.
D. x – 2y + z = 0.
Câu 17. Viết phương trình mặt phẳng (P) biết (P) cắt ba trục tọa độ lần lượt tại A, B, C sao cho M(1; 2; 3)
là trọng tâm tam giác ABC:
A. 6x + 3y + 2z – 18 = 0.
B. x + 2y + 3z = 0.
C. 6x – 3y + 2z – 18 = 0.
D. 6x + 3y + 2z + 18 = 0.
Câu 18. Mặt phẳng (P) đi qua M(1; 2; 2) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trực
tâm của tam giác ABC. Phương trình của (P) là:
A. 2x + y+ z – 4 = 0.
B. 2x + y + z – 2 = 0.
C. 2x + 4y + 4z – 9 = 0.
D. x + 2y + 2z – 9 = 0.
Câu 19. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (Q): 3x + 4y – 1 = 0. Mặt phẳng (P) song song với (Q) và
cách gốc tọa độ một khoảng bằng 1 có phương trình là:
A. 3x + 4y + 5 = 0 hoặc 3x + 4y – 5 = 0.
B. 3x + 4y + 5 = 0.
C. 3x + 3y – 5 = 0.
D. 4x + 3y + 5 = 0 hoặc 3x + 4y + 5 = 0.
Câu 20. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (Q): 5x – 12z + 3 = 0 và mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x = 0.
Mặt phẳng (P) song song với (Q) và tiếp xúc với (S) có phương trình là:
A. 5x – 12z + 8 = 0 hoặc 5x – 12z – 18 = 0.
B. 5x – 12z + 8 = 0.
C. 5x – 12z – 18 =0.
D. 5x -12z – 8 = 0 hoặc 5x – 12z + 18 = 0.
Trang 20
Câu 21. Cho mặt cầu (S): (x – 2)
2
+ (y + 1)
2
+ z
2
= 14. Mặt cầu (S) cắt trục Oz tại A và B (z
A
< 0). Phương
trình nào sau đây là phương trình tiếp diện của (S) tại B?
A. 2x – y – 3z – 9 = 0.
B. x – 2y + z + 3 = 0.
C. 2x – y – 3z + 9 = 0.
D. x – 2y – z – 3 = 0.
Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q): 2x + y – 2z + 1= 0 và mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x –
2z – 23 = 0. Mặt phẳng (P) song song với (Q) và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán
knh bằng 4 có phương trình là
A. 2x + y -2z + 9 = 0 hoặc 2x + y – 2z – 9 = 0.
B. 2x + y – 2z + 8 = 0 hoặc 2x + y – 2z – 8 = 0.
C. 2x + y – 2z – 11 = 0 hoặc 2x + y – 2z + 11 = 0.
D. 2x + y – 2z – 1 = 0.
Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng song song (Q): 2x – y + z – 2 = 0 và (P): 2x – y + z –
6 = 0. Mặt phẳng (R) song song và cách đều (Q), (P) có phương trình là:
A. 2x – y + z – 4 = 0.
B. 2x – y + z + 4 = 0.
C. 2x – y + z = 0.
D. 2x – y + z + 12 =0.
Câu 24. Mặt phẳng qua A(1; –2; –5) và song song với mặt phẳng (P): x – y + 1 = 0 cách (P) một khoảng có
độ dài là:
A. 2.
B.
.
C. .
D.
.
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d):

và điểm A(–1; 1; 0). Mặt phẳng (P)
chứa (d) và A có phương trình là:
A. x – z + 1 = 0.
B. x + y = 0.
C. x + y – z = 0.
D. y – z + 2 = 0.
Câu 26. Mặt phẳng (P) đi qua các điểm A(4; 9; 8), B(1; –3; 4), C(2; 5; –1) có phương trình dạng tổng quát:
ax + by + cz + d = 0. Biết a = 92, tìm giá trị của d:
A. 101.
B. –101.
C. –63.
D. 36.
Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng song song (d):


và (d’):



. Khi đó mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng trên có phương trình là:
A. 7x + 3y – 5z + 4=0.
B. 7x + 3y – 5z – 4 = 0.
C. 5x + 3y – 7z + 4 =0.
D. 5x + 3y + 7z + 4 = 0.
Câu 28. Mặt phẳng (P) đi qua A(2; 0; 0) và vuông góc với đường thẳng (d):



. Khi đó giao điểm
M của (d) và (P) là:
A. M(2; 3; 2).
B. M(4; 1; 5).
C. M(0; 5; –1).
D. M(–2; 7; 4).
Câu 29. Cho hai điểm A(1; –1; 5), B(0; 0; 1). Mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với Oy có phương
trình là:
A. 4x + y – z + 1 = 0.
B. 2x + z – 5 = 0.
C. 4x – z + 1 =0.
D. y + 4z – 1 = 0.
Câu 30. Biết tam giác ABC có ba đỉnh A, B, C thuộc các trục tọa độ và trong tâm tam giác là G(–1; –3; 2).
Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là:
A. 2x – 3y – z – 1 = 0.
B. x + y – z – 5 = 0.
C. 6x – 2y – 3z + 18 = 0.
D. 6x + 2y – 3z + 18 = 0.
Câu 31. Cho mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm A(1; 0; 1), B(2; 1; 1) và vuông góc với (α): x – y + z – 10 = 0.
Tnh khoảng cách từ điểm C(3; –2; 0) đến (P):
A. 6.
B.
.
C. .
D.
.
Câu 32. Mặt phẳng (P) đi qua A(1; –1; 2) và vuông góc với Oy. Tìm giao điểm của (P) và Oy.
A. M(0; –1; 0).
B. M(0; 2; 0).
C. M(0; 1; 0).
D. M(0; –2; 0).
Câu 33. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua B(0; –2; 3), song song với đường thẳng d:



và vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y – z = 0 có phương trình:
A. 2x – 3y + 5z – 9 = 0.
B. 2x – 3y + 5z – 9 = 0.
C. 2x + 3y – 5z – 9 = 0.
D. 2x + 3y + 5z – 9 = 0.
Trang 21
Câu 34. Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P): x + 2y + z – 4 = 0 và cách D(1;0; 3) một khoảng bằng
có phương trình là:
A. x + 2y + z + 2 = 0.
B. x + 2y – z – 10= 0.
C. x + 2y + z – 10 = 0.
D. x + 2y + z + 2 = 0 và x + 2y + z – 10 = 0.
Câu 35. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua I(–1; 2; 3) và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (α): x + y + z –
9 = 0 và (): x – 2y + 3z + 1 = 0 là
A. 2x – y – 4z – 8 = 0.
B. 2x – y + 4z – 8 = 0.
C. 2x – y – 4z + 8 =0.
D. x – 2y + 4z – 8 = 0.
Câu 36. Phương trình mặt phẳng (P) chứa d
1
:

và d
2
:


là:
A. 3x – 5y + z – 25 = 0.
B. 3x + 5y + z - 25 = 0.
C. 3x – 5y – z + 25 = 0.
D. 3x + y + z – 25 = 0.
C. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG.
Câu 1. Cho đường thẳng d đi qua M(2; 0; –1) và có véctơ chỉ phương (4; –6; 2). Phương trình tham số
của đường thẳng d là:
A.


B.



C.


D.



Câu 2. Phương trình đường thẳng AB với A(1; 1; 2) và B(2; –1; 0) là:
A.



.
B.




.
C.



.
D.




.
Câu 3. Cho đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (α): 4x + 3y – 7z + 1 = 0.
Phương trình tham số của d là:
A.



.
B.



.
C.



D.



Câu 4. Cho A(0; 0; 1), B(–1; –2; 0), C(2; 1; –1). Đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và
vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình:
A.



B.



.
C.



D.



.
Câu 5. Cho 2 mặt phẳng (P): 2x + y – z – 3 =0 và (Q): x + y + z – 1 = 0. Phương trình chnh tắc đường
thẳng giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Q) là:
A.



.
B.





.
C.



.
D.




.
Câu 6. Cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng :



. Đường thẳng d đi qua điểm M cắt và
vuông góc với có véc tơ chỉ phương:
A. (2; –1; –1).
B. (2; 1; –1).
C. (1; –4; 2).
D. (1; –4; –2).
Câu 7. Cho đường thẳng d:


, mặt phẳng (α): x + y – z + 3 = 0 và điểm A(1; 2; –1). Đường
thẳng qua A cắt d và song song với mặt phẳng (α) có phương trình là:
A.





.
B.





.
C.



.
D.




.
Câu 8. Cho mặt phẳng (P): 3x – 2y – 3z – 7 = 0 và đường thẳng d:




. Viết phương trình
đường thẳng đi qua A(–1; 0; 1) song song với mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng d:
A.




.
B.




.
C.




.
D.




.
Trang 22
Câu 9. Cho 2 đường thẳng d1:




, d2:


và điểm A(1; 2; 3). Đường thẳng đi
qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 có phương trình là:
A.




.
B.





.
C.






.
D.



.
Câu 10. Cho đường thẳng d:




và mặt phẳng (P): x + 3y + 2z + 2 = 0. Lập phương trình
đường thẳng song song với mặt phẳng (P), đi qua M(2; 2; 4) và cắt đường thẳng (d).
A.



.
B.




.
C.




.
D.




.
Câu 11. Cho (d):





và (α): x – 3y + z – 4 = 0. Phương trình hình chiếu của (d) trên (α) là:
A.




.
B.




.
C.




.
D.


.
Câu 12. Cho d:



. Hình chiếu vuông góc của d trên (Oxy) có dạng?
A.

.
B.

.
C.


.
D.


.
Câu 13. Cho 2 đường thẳng d1:




và d2:




. Phương trình đường vuông góc
chung của d1 và d2 là:
A.





.
B.




.
C.



.
D.




.
Câu 14. Cho d1:

, d2:



, d3:



. Viết phương trình đường thẳng ,
biết cắt d1, d2, d3 lần lượt tại A, B, C sao cho AB = BC.
A.

.
B.


.
C.

.
D.


.
D. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU.
Câu 1. Tâm I và bán knh R của mặt cầu (S): (x – 1)
2
+ (y + 2)
2
+ z
2
= 4 là:
A. I(–1; 2; 0), R = 2.
B. I(1; –2; 0), R = 2.
C. I(1; –2; 0), R = 4.
D. I(–1; 2; 0), R = 4.
Câu 2. Tâm và bán knh của mặt cầu (S): 3x
2
+ 3y
2
+ 3z
2
– 6x + 8y + 15z – 3 = 0 là:
A. I󰇡

󰇢, R =

.
B. I󰇡
󰇢, R =


.
C. I󰇡

󰇢, R =

.
D. I󰇡
󰇢, R =

.
Câu 3. Cho mặt cầu (S): (x + 1)
2
+ (y – 2)
2
+ (z – 3)
2
= 12. Trong các mệnh sau, mệnh đề nào sai:
A. (S) có tâm I(–1; 2; 3).
B. (S) có bán kính R =
.
C. (S) đi qua điểm M(1; 0; 1).
D. (S) đi qua điểm N(–3; 4; 2).
Câu 4. Phương trình x
2
+ y
2
+ z
2
– 2mx + 4y + 2mz + m
2
+ 5m = 0 là phương trình mặt cầu khi:
A. 󰇣
.
B. 󰇣
.
C. .
D. .
Câu 5. Cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2x – 4y + 6z + m = 0. Tìm m để (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P): x –
2y + 2z – 1 = 0.
A. 2.
B. –2.
C. 3.
D. –3.
Câu 6. Tâm I và bán knh R của mặt cầu đường knh AB với A(–1; 3; 2), B(5;2; –1) là:
A. I󰇡
󰇢, R =

.
B. I
󰇛

󰇜
, R =

.
C. I󰇡
󰇢, R =

.
D. I󰇡
󰇢, R =
.
Câu 7. Tâm I và bán knh R của mặt cầu đi qua 4 điểm A(1; 0; 0), B(0; –2; 0), C(0; 0; 4) và gốc tọa độ:
A. I󰇡
󰇢, R =

.
B. I
󰇛

󰇜
, R =

.
Trang 23
C. I󰇡
󰇢, R =

.
D. I󰇡
󰇢, R =

.
Câu 8. Cho mặt cầu (S) có tâm I(–1; 4; 2) và có thể tch V = 972. Khi đó phương trình của mặt cầu (S)
là:
A. (x + 1)
2
+ (y – 4)
2
+ (z – 2)
2
= 81.
B. (x + 1)
2
+ (y – 4)
2
+ (z – 2)
2
= 9.
C. (x – 1)
2
+ (y + 4)
2
+ (z – 2)
2
= 9.
D. (x – 1)
2
+ (y + 4)
2
+ (z + 2)
2
= 81.
Câu 9. Phương trình mặt cầu tâm I(3; –2; 4) và tiếp xúc với (P): 2x – y + 2z + 4 = 0 là:
A. (x – 3)
2
+ (y + 2)
2
+ (z – 4)
2
=

B. (x + 3)
2
+ (y – 2)
2
+ (z + 4)
2
=

.
C. (x – 3)
2
+ (y + 2)
2
+ (z – 4)
2
=

.
D. (x + 3)
2
+ (y – 2)
2
+ (z + 4)
2
=

.
Câu 10. Cho tứ diện ABCD biết A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2), D(2; 2; 1). Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp
tứ diện ABCD có tọa độ:
A. (3; 3; –3).
B. 󰇡
󰇢.
C. 󰇡
󰇢.
D. 󰇛; 3; 3).
Câu 11. Phương trình mặt cầu đi qua A(3; –1; 2), B(1; 1; –2) và có tâm thuộc Oz là:
A. x
2
+ y
2
+ z
2
– 2y – 11= 0.
B. (x – 1)
2
+ y
2
+ z
2
= 11.
C. x
2
+ (y – 1)
2
+ z
2
=11.
D. x
2
+ y
2
+ z
2
– 2z – 10 = 0.
Câu 12. Phương trình mặt cầu đi qua A(1; 2; –4), B(1; –3; 1), C(2; 2; 3) và có tâm thuộc (Oxy) là:
A. (x + 2)
2
+ (y – 1)
2
+ z
2
= 26.
B. (x – 2)
2
+ (y + 1)
2
+ z
2
=
.
C. (x – 2)
2
+ (y + 1)
2
+ z
2
= 26.
D. (x + 2)
2
+ (y – 1)
2
+ z
2
=
.
Câu 13. Cho 2 mặt phẳng (P): 2x – y + z – 3 = 0, (Q): x + y – z = 0. (S) là mặt cầu có tâm thuộc (P) và tiếp
xúc (Q) tại điểm H(1; –1; 0). Phương trình của (S) là:
A. (x – 2)
2
+ y
2
+ (z + 1)
2
= 1.
B. (x – 1)
2
+ (y – 1)
2
+ z
2
= 3.
C. (x + 1)
2
+ (y – 2)
2
+ z
2
= 1.
D. (x – 2)
2
+ y
2
+ (z + 1)
2
= 3.
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) và đường thẳng d có phương trình




. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.
A. (x – 1)
2
+ (y + 2)
2
+ (z – 3)
2
= 5.
B. (x – 1)
2
+ (y + 2)
2
+ (z – 3)
2
= 50.
C. (x + 1)
2
+ (y – 2)
2
+ (z + 3)
2
= 5.
D. (x – 1)
2
+ (y + 2)
2
+ (z – 3)
2
=
.
Câu 15. Bán knh của mặt cầu tâm I(3; 3; –4), tiếp xúc với trục Oy bằng:
A.
.
B. .
C. .
D.
.
Câu 16. Cho các điểm A(1; 2; 0), B(–3; 4; 2). Tìm tọa độ điểm I trên Ox cách đều 2 điểm A, B và viết
phương trình mặt cầu tâm I đi qua 2 điểm A, B.
A. (x + 3)
2
+y
2
+ z
2
= 20.
B. (x – 3)
2
+ y
2
+ z
2
= 20.
C. (x + 1)
2
+ (y – 3)
2
+ (z – 1)
2
=

.
D. (x+ 1)
2
+ (y – 3)
2
+(z – 1)
2
= 20.
Câu 17. Giả sử mặt cầu (S
m
): x
2
+ y
2
+z
2
– 4mx +4y +2mz +m
2
+ 4m =0 có bán knh nhỏ nhất. Khi đó giá
trị của m là:
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Câu 18. Cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2x – 4y + 6z + m = 0. Tìm m để (S) cắt mặt phẳng (P): 2x – y – 2z
+ 1 = 0 theo giao tuyến là đường tròn có diện tch bằng 4.
A. 9.
B. 10.
C. 3.
D. –3.
Câu 19. Cho đường thẳng (d):


, mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2x – 2y + 2z – 1 = 0. Phương trình
mặt phẳng chứa (d) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r = 1 là:
A. x + y + z – 4 = 0 v 7x – 17y – 5z – 4 = 0.
B. x + y – z – 4 = 0 v 7x – 17y + 5z -4 =0.
C. x + y – z – 4 = 0 v 7x + 17y + 5z – 4 =0.
D. x+ y – z + 4 = 0 v 7x – 17y + 5z + 4 = 0.
Câu 20. Cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x – 4y – 6z – 11 = 0. Gọi (C)
là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Tâm H và bán knh r của (C) là:
A. H(1; 0; 2), r = 2.
B. H(2; 0; 3), r = 4.
C. H(1; 3; 2), r = 4.
D. H(3; 0; 2), r = 4.
Trang 24
Câu 21. Cho điểm I(3; 4; 0) và đường thẳng :




. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và
cắt tại 2 điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 12.
A. (x – 3)
2
+ (y – 4)
2
+z
2
= 25.
B. (x + 3)
2
+ (y + 4)
2
+ z
2
= 5.
C. (x – 3)
2
+ (y – 4)
2
+ z
2
= 5.
D. (x + 3)
2
+ (y + 4)
2
+ z
2
= 25.
Câu 22. Cho mặt cầu (S) có phương trình: x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x + 6y – 4z – 2 = 0. Viết phương trình mặt phẳng
(P) song song với giá của véc tớ = (1; 6; 2), vuông góc với mặt phẳng (α): x + 4y + z – 11 = 0 và
tiếp xúc với (S).
A. (P): 2x – y + 2z – 3= 0 hoặc (P): 2x – y + 2z = 0.
B. (P): 2x – y + 2z – 21 = 0.
C. (P): 2x – y + 2z + 3 = 0 hoặc (P): 2x – y + 2z – 21 = 0.
D. (P): 2x – y + 2z + 3 = 0.
E. KHOẢNG CÁCH.
Câu 1. Khoảng cách từ M(1; 4; –7) đến mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 9 = 0 là:
A.

.
B. .
C. .
D. .
Câu 2. Khoảng cách từ M(–2; –4; 3) đến mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 3= 0 là:
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 11.
Câu 3. Cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x – 2y – 2z – 22 = 0, mặt phẳng (P): 3x – 2y + 6z + 14 = 0.
Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) là:
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
Câu 4. Khoảng cách giứa 2 mặt phẳng (P): 5x + 5y – 5z – 1= 0 và (Q): x + y – z + 1= 0 là:
A.

.
B.
.
C.

.
D.
.
Câu 5. Cho mặt phẳng (α): 3x – 2y- z + 5 = 0 và đường thẳng (d):



. Gọi () là mặt phẳng
chứa (d) và song song với (α). Khoảng cách giữa (α) và () là:
A.

.
B.

.
C.

.
D.

.
Câu 6. Cho 4 điểm A(0; 0; 2), B(3; 0; 5),C(1; 1;0 ), D(4; 1; 2). Khoảng cách từ D đến (ABC) là:
A. 11.
B. 1.
C.
.
D.


.
Câu 7. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A(2; –1; –1) đến mặt phẳng (P):16x – 12y – 15z – 4 = 0. Độ dài
đoạn thẳng AH là:
A.


.
B.

.
C.


.
D.

.
Câu 8. Cho điểm A(0; –1; 3) và đường thẳng d:


. Khoảng cách từ A đến d là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 9. Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1:


, d2:
là:
A. 9.
B. 3.
C.
.
D. .
Câu 10. Cho 2 điểm A(1; –2; 0), B(4; 1; 1). Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là:
A.

.
B.


.
C.


.
D.

.
Câu 11. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A(2; –1; –1) đến mặt phẳng (P): 16x – 12y – 15z – 4 = 0. Độ
dài đoạn AH là:
A.


.
B.

.
C.


.
D.

.
Câu 12. Cho tam giác ABC có A(1; 0; 1), B(0; 2; 3), C(2; 1; 0). Độ dài chiều cao hạ từ C của tam giác ABC
là:
A.
.
B.

.
C.

.
D. .
Trang 25
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gốc tọa độ là giao điểm của 2 đường chéo AC
và BD. Biết A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S
 và M là trung điểm của SC. Khoảng cách giữa SA
và BM là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 14. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A’(0; 0; 1). M, N lần
lượt là trung điểm của AB, CD. Khoảng cách giữa MN và A’C là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 15. Cho 2 điểm nằm trên đường thẳng d:


cùng cách gốc tọa độ bằng
thì tổng hai tung
độ của chúng là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
F. GÓC
Câu 1. Góc tạo bởi 2 véc tơ = (–4; 2; 4) và
󰇍
= 

 là:
A. 30
0
.
B. 90
0
.
C. 135
0
.
D. 45
0
.
Câu 2. Góc giữa 2 đường thẳng (d):
và (d’):



.
A. 0
0
.
B. 30
0
.
C. 45
0
.
D. 60
0
.
Câu 3. Cosin của góc giữa 2 đường thẳng d1:



, d2:



là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 4. Cho tam giác ABC biết A(1; 0; 0), B(0; 0; 1), C(2; 1; 1). Khi đó cosB bằng:
A. 0.
B.

.
C.

.
D.

.
Câu 5. Cho 4 điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; 2), D(1; 1; 1). Góc giữa 2 đường thẳng AB và CD bằng:
A. 0.
B. 45
0
.
C. 90
0
.
D. 60
0
.
Câu 6. Cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 5z + 8 = 0 và đường thẳng d:


. Góc giữa (P) và d:
A. 90
0
.
B. 45
0
.
C. 60
0
.
D. 30
0
.
Câu 7. Cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 5z + 8 = 0 và đường thẳng d là giao tuyến của 2 mặt phẳng (α): x –
2y + 1 = 0 và (): x – 2z – 3 = 0. Gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Khi đó
bằng:
A. 45
0
.
B. 60
0
.
C. 30
0
.
D. 90
0
.
Câu 8. Tìm góc giữa 2 mặt phẳng (α): 2x – y + z + 3 = 0 và (): x + y +2z – 1 = 0:
A. 30
0
.
B. 90
0
.
C. 45
0
.
D. 60
0
.
Câu 9. Cho mặt phẳng (P): x – y – 1 = 0 và mặt phẳng (Q). Biết hình chiếu của gốc O lên (Q) là điểm H(2;
–1; –2). Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) có giá trị là:
A. 30
0
.
B. 60
0
.
C. 90
0
.
D. 45
0
.
G. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG, MẶT CẦU
Câu 1. Cho (P): 2x – y + 2z – 4 = 0. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với (P):
A. x – 4y + z – 2 = 0.
B. x + 4y – z – 5 = 0.
C. –x + 4y + z – 2 = 0.
D. x + 4y + z – 1 = 0.
Câu 2. Cho I(2; 6; –3) và 3 mặt phẳng (α): x – 2 = 0, (): y – 6 = 0, (): z + 3 = 0. Tìm mệnh đề sai:
A. (α) đi qua I.
B. () // (Oxz).
C. () // Oz.
D. (α) ⊥ ().
Trang 26
Câu 3. Cho A(2; 0; 3), B(2; –2; –3) và :


. Nhận xét nào sau đây đúng?
A. A, B và cùng nằm trong một mặt phẳng.
B. A, B cùng thuộc đường thẳng .
C. Tam giác MAB cân tại M với M(2; 1; 0).
D. và đường thẳng AB là 2 đường thẳng chéo nhau.
Câu 4. Đường thẳng



vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
A. 6x – 4y – 2z + 1 = 0.
B. 6x + 4y – 2z + 1 = 0.
C. 6x – 4y + 2z + 1 = 0.
D. 6x + 4y + 2z + 1 = 0.
Câu 5. Cho 3 mặt phẳng (α): x + y + 2z + 1 = 0, (): x + y – z + 2 = 0, (): x – y + 5 = 0. Tìm mệnh đề sai
trong các mệnh đề sau:
A. (α) ⊥ ().
B. (α) ⊥ ().
C. () ⊥ ().
D. (α) // ().
Câu 6. Cho (α): m
2
x – y + (m
2
– 2)z + 2 = 0 và (): 2x + m
2
y – 2z + 1 = 0. (α) ⊥ () khi:
A. |m| =
.
B. |m| = 2.
C. |m| = 1.
D. |m| =
.
Câu 7. Cho đường thẳng
1
qua điểm M có véc tơ chỉ phương
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
, và
2
qua điểm N có véc tơ chỉ phương
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
. Điều kiện để
1
và
2
chéo nhau là:
A.
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
và
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
cùng phương.
B.
󰇟
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇠

󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
.
C.
󰇟
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇠
và 
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
cùng phương.
D. 
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍

󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
.
Câu 8. Cho M(1; –1; 1) và 2 đường thẳng (d
1
):



và (d
2
):


. Mệnh đề nào dưới đây
đúng:
A. (d
1
), (d
2
) và M đồng phẳng.
B. M (d
1
) nhưng M (d
2
).
C. M (d
2
) nhưng M (d
1
).
D. (d
1
) ⊥ (d
2
).
Câu 9. Cho hai đường thẳng a:



và b:


. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a, b cắt nhau.
B. a, b chéo nhau.
C. a, b trùng nhau.
D. a // b.
Câu 10. Cho 2 đường thẳng d
1
:



và d
2
:



. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
đúng?
A. d
1
⊥ d
2
.
B. d
1
d
2
.
C. d
1
// d
2
.
D. d
1
và d
2
chéo nhau.
Câu 11. Đường thẳng nào sau đây song song với (d):




:
A.




.
B.



.
C.





.
D.





.
Câu 12. Cho d
1
:


, d
2
:

. Mệnh đề nào đúng:
A. d
1
hợp d
2
góc 60
0
.
B. d
1
cắt d
2
.
C. d
1
⊥ d
2
.
D. d
1
// d
2
.
Câu 13. Cho 2 đường thẳng (d):


, (d’):



. Giá trị của m để (d) cắt (d’) là:
A. 1.
B. –1.
C. 0.
D. –2.
Câu 14. Khi véc tơ chỉ phương của (d) vuông góc với véc tơ pháp tuyến của (P) thì:
A. (d) ⊥ (P).
B. (d) // (P).
C. (d) // (P) v (d) (P).
D. (d) (P).
Câu 15. Cho (P): 2x + y + 3z + 1 = 0 và (d):


. Chọn câu trả lời đúng:
A. (d) ⊥ (P).
B. (d) // (P).
C. (d) cắt (P).
D. (d) (P).
Trang 27
Câu 16. Cho (d):


và (P): x + y + z + 1 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (d) // (P).
B. (d) cắt (P) tại M(1; 2; 3).
C. (d) (P).
D. (d) cắt (P) tại M(–1; –2; 2).
Câu 17. (d):



cắt (P): 3x + 5y – z – 2 = 0 tại điểm có tọa độ:
A. (1; 3; 1).
B. (2; 2; 1).
C. (0; 0; –2).
D. (4; 0; 1).
Câu 18. 2 mặt phẳng 3x – 5y + mz – 3 = 0 và 2x + ny – 3z + 1 = 0 song song khi:
A. m.n = 15.
B. m.n = 1.
C. m.n = 5.
D. m.n = –3.
Câu 19. Cho A(–1; 2; 1) và 2 mặt phẳng (α):2x + 4y – 6z – 5 = 0, (): x + 2y – 3z = 0. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A. () không đi qua A và không song song với (α).
B. () đi qua A và song song với (α).
C. () đi qua A và không song song với (α).
D. () không đi qua A và song song với (α).
Câu 20. 2 mặt phẳng 7x – (2m + 5)y + 9 = 0 và mx + y – 3z + 1 = 0 vuông góc khi m bằng:
A. 1.
B. 7.
C. –1.
D. –5.
Câu 21. Cho (α):x + y + 2z + 1 = 0, (): x + y – z + 2 = 0, (): x – y + 5 = 0. Mệnh đề nào sai:
A. (α) ⊥ ().
B. () ⊥ ().
C. (α) // ().
D. (α) ⊥ ().
Câu 22. Cho d:



và (P): 2x – y – 2z – 6 = 0. Giá trị của m để d (P) là:
A. 2.
B. –2.
C. 4.
D. –4.
Câu 23. Cho d:




và (P): x + 3y – 2z – 5 = 0. Để d ⊥ (P) thì m bằng:
A. 0.
B. 1.
C. –2.
D. –1.
Câu 24. Cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x – 2z = 0 và mặt phẳng (α): 4x + 3y + m = 0 . Xét các mệnh đề:
(I) (α) cắt (S) theo một đường tròn khi và chỉ khi 

.
(II) (α) tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi m =
.
(III) (α) (S) = khi và chỉ ki m < 
hoặc m > 
.
Trong 3 mệnh đề trên, những mệnh đề nào đúng?
A. (II) và (III).
B. (I) và (II).
C. (I).
D. (I), (II), (III).
Câu 25. Gọi (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng x + 2y – 3z + 1 = 0 và 2x – 3y + z + 1 = 0. Xác định m để có
mặt phẳng (Q) qua (d) và vuông góc với = (m; 2; –3).
A. 6.
B.

.
C. .
D.
.
Câu 26. Cho (α): 4x- 2y + 3z + 1 = 0 và (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x + 4y + 6z = 0. Mệnh đề nào sai?
A. (α) cắt (S) theo một đường tròn.
B. (α) tiếp xúc với (S).
C. (α) có điểm chung với (S).
D. (α) đi qua tâm của (S).
Câu 27. Cho (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x + 4y – 2z – 3 = 0 và (P):x + 2y – 2z – m – 1 = 0. (P) tiếp xúc với (S) ứng
với giá trị của m:
A. 󰇣


.
B. 󰇣

.
C. 󰇣

.
D. 󰇣

.
Câu 28. Cho (S): (x + 1)
2
+ (y – 2)
2
+ (z – 3)
2
= 25 và (α): 2x + y – 2z + m = 0. Tìm m để (α) và (S) không
có điểm chung?
A. –9 ≤ m ≤ 21.
B. –9 < m < 21.
C. m ≤ –9 hoặc m 21.
D. m < –9 hoặc m > 21.
Câu 29. Cho (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 4x – 2y + 10z + 14 = 0. Mặt phẳng (P): x + y + z – 4 = 0 cắt mặt cầu (S) theo
một đường tròn có chu vi là:
A. 8.
B. 4.
C. 
.
D. .
Trang 28
Câu 30. Cho (S): (x – 2)
2
+ y
2
+ z
2
= 9 và (P): x + y – z + m = 0, m – tham số. Biết (P) cắt (S) theo một
đường tròn có bán kính r =
. Giá trị của m là:
A. m = 3; m = 4.
B. m = 3; m = –5.
C. m = 1; m = –4.
D. m = 1; m = –5.
H. TÌM ĐIỂM THỎA MÃN YÊU CẦU BÀI TOÁN
Câu 1. Đường thẳng :



đi qua điểm M(2; m; n). Khi đó m, n lần lượt là:
A. m = –2; n = 1.
B. m = 2; n = –1.
C. m = –4; n = 7.
D. m = 0; n = 7.
Câu 2. Cho điểm M(2; –5; 4). Phát biểu nào sai:
A. M’(–2; –5; –4) đối xứng M qua Oy.
B. Khoảng cách từ M đến Oz bằng
.
C. Khoảng cách từ M đến (xOz) bằng 5.
D. M’(2; 5; –4) đối xứng M qua (yOz).
Câu 3. Cho (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x – 4y – 6z = 0 và 3 điểm O(0; 0; 0), A(1; 2; 3), B(2; –1; –1). Trong 3
điểm trên, số điểm nằm trong (S) là:
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
Câu 4. Đường thẳng (d):



cắt mặt phẳng (α):3x + 5y – z – 2 = 0 tại điểm có tọa độ:
A. (2; 0; 4).
B. (0; 1; 3).
C. (1; 0; 1).
D. (0; 0; –2).
Câu 5. Cho các điểm A(1; –2; 1), B(2; 1; 3) và (P):x – y + 2z – 3 = 0. AB cắt (P) tại điểm có tọa độ:
A. (0; 5; 1).
B. (0; –5; 1).
C. (0; 5; –1).
D. (0; –5; –1).
Câu 6. Cho A(1; 2; –1), B(5; 0; 3), C(7; 2; 2). Tọa độ giao điểm M của Ox với mặt phẳng (ABC) là:
A. M(–1; 0; 0).
B. M(1; 0; 0).
C. M(2; 0; 0).
D. M(–2; 0; 0).
Câu 7. Cho (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x + 6y + 4z = 0. Biết OA là đường knh của (S). Tìm tọa độ A.
A. A(–1; 3; 2).
B. Chưa xác định được.
C. A(2; –6; –4).
D. A(–2; 6; 4).
Câu 8. Gọi (S) là mặt cầu tâm I thuộc d:


, bán kính r = 1 và tiếp xúc với (P):2x – y + 2z = 0.
Tọa độ của điểm I là:
A.
󰇛󰇜
󰇛󰇜
.
B.
󰇛󰇜
󰇛󰇜
.
C.
󰇛󰇜
󰇛󰇜
.
D.
󰇛󰇜
󰇛󰇜
.
Câu 9. Điểm nào nằm trên đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mp(P): x + 2y – z + 3 = 0 và (Q): 2x – 3y –
2z + 6 = 0.
A. (0; 1; 5).
B. (–1; –1; 0).
C. (1; 2; 1).
D. (1; 0; 4).
Câu 10. Mặt phẳng (Q) đi qua 2 điểm A(1; 0; 1), B(2; 1; 2) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + 2y + 3z +
3 = 0 cắt trục Oz tại điểm có cao độ:
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 1.
Câu 11. Trên mặt phẳng (Oxy), cho điểm E có hoành độ bằng 1, tung độ nguyên và cách đều mặt phẳng
(α):x + 2y + z – 1 = 0 và mặt phẳng ():2x – y – z + 2 = 0. Tọa độ của E là:
A. (1; 4; 0).
B. (1; 0; –4).
C. (1; 0; 4).
D. (1; –4; 0).
Câu 12. Cho 2 mặt phẳng (P): x + y – z + 1 = 0, (Q):x – y + z – 5 = 0. Điểm nằm trên Oy cách đều (P) và
(Q) là:
A. (0; 3; 0).
B. (0; –3; 0).
C. (0; –2; 0).
D. (0; 2; 0).
Câu 13. Cho A(3; 0; –1) và B(1; 3; –2). M Ox và cách đều A, B. Tọa độ M là:
A. (2; 0; 0).
B. (–1; 0; 0).
C. (–2; 0; 0).
D. (1; 0; 0).
Câu 14. Cho A(1; 0; 0), B(–2; 4; 1). Điểm trên trục tung và cách đều A, B là:
A. (0; 11; 0).
B. 󰇡
󰇢.
C. 󰇡

󰇢.
D. 󰇡

󰇢.
Câu 15. Trong (Oxz), tìm điểm M cách đều 3 điểm A(1; 1; 1), B(–1; 1; 0), C(3; 1; –1).
A. M󰇡


󰇢.
B. M(󰇡
󰇢.
C. M󰇡

󰇢.
D. M(5; 0; –7).
Câu 16. Cho 3 điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1). Gọi M(a; b; c) là điểm thuộc (P): 2x + 2y + z – 3 =
0 sao cho MA = MB = MC. Giá trị của a + b + c là:
A. –2.
B. 0.
C. –1.
D. –3.
Trang 29
Câu 17. Cho 2 điểm A(0; 0; –3), B(2; 0; –1) và mặt phẳng (P): 3x – 8y + 7z – 1 = 0. Gọi C là điểm trên (P)
để tam giác ABC đều. Khi đó tọa độ điểm C là:
A. (–3; 1; 2).
B. 󰇡
󰇢.
C. 󰇡
󰇢.
D. (1; 2; –1).
Câu 18. Cho mặt phẳng (α): 3x – 2y + z + 6 = 0 và điểm A(2; –1; 0). Hình chiếu vuông góc của A lên (α)
là:
A. (1; –1; 1).
B. (–1; 1; –1).
C. (3; –2; 1).
D. (5; –3; 1).
Câu 19. Cho A(2; 1; –1) và (P): x + 2y – 2z + 3 = 0. Gọi H(1; a; b) là hình chiếu vuông góc của A lên (P).
Khi đó a bằng:
A. –1.
B. 1.
C. –2.
D. 2.
Câu 20. Cho (P):x – 2y – 3z + 14 = 0 và M(1; –1; 1). Tọa độ điểm N đối xứng của M qua (P) là:
A. (1; –3; 7).
B. (2; –1; 1).
C. (2; –3; –2).
D. (–1; 3; 7).
Câu 21. Cho (P): 16x – 15y – 12z + 75 = 0 và mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
= 9. (P) tiếp xúc với (S) tại điểm:
A. 󰇡





󰇢.
B. 󰇡

󰇢.
C. 󰇡


󰇢.
D. 󰇡




󰇢.
Câu 22. Cho mặt cầu (S): (x – 1)
2
+ (y + 2)
2
+ (z – 3)
2
= 56. Gọi I là tâm của (S). Giao điểm của OI và (S)
có tọa độ là:
A. (–1; –2; –3) và (3; –6; 9).
B. (–1; 2; –3) và (3; –6; 9).
C. (–1; 2; –3) và (3; –6; –9).
D. (–1; 2; –3) và (3; 6; 9).
Câu 23. Tìm điểm H trên đường thẳng d:

sao cho MH ngắn nhất, biết M(2; 1; 4):
A. H(2; 3; 3).
B. H(1; 3; 3).
C. H(2; 2; 3).
D. H(2; 3; 4).
Câu 24. Cho đường thẳng d:



, (P):2x – y - z + 3 = 0. Tìm tất cả điểm M trên (d) sao cho
khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng
:
A.
󰇛󰇜
󰇛󰇜
B.
󰇛󰇜
󰇛󰇜
C.
󰇛󰇜
󰇛󰇜
D.
󰇛󰇜
󰇛󰇜
Câu 25. Tìm điểm A trên d:


sao cho khoảng cách từ điểm A đến (α): x – 2y – 2z + 5 = 0 bằng
3. Biết A có hoành độ dương.
A. A(0; 0; –1).
B. A(–2; 1; –2).
C. A(2; –1; 0).
D. A(4; –2; 1).
Câu 26. Cho tam giác ABC với A(1; 2; –1), B(2; –1; 3), C(–4; 7; 5). Chân đường phân giác trong của góc B
có tọa độ là:
A. 󰇡

󰇢.
B. 󰇡

󰇢.
C. 󰇡

󰇢.
D. 󰇡

󰇢.
Câu 27. Tam giác ABC có A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(3; 0; 4). Tọa độ điểm M trên (Oyz) sao cho MC vuông
góc với (ABC) là:
A. 󰇡

󰇢.
B. 󰇡

󰇢.
C. 󰇡

󰇢.
D. 󰇡

󰇢.
Câu 28. Cho A(2; 1; –1), B(3; 0; 1), C(2; –1; 3), điểm D thuộc Oy và thể tch tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ
điểm D là:
A. (0; –7; 0) hoặc (0; 8; 0).
B. (0; –7; 0).
C. (0; 8; 0).
D. (0; 7; 0) hoặc (0; –8; 0).
Câu 29. Cho A(1; 2; 2), B(5; 4; 4) và (P):2x + y – z + 6 = 0. Tọa độ điểm M trên (P) sao cho MA
2
+ MB
2
nhỏ nhất là:
A. M(–1; 1; 5).
B. M(1; –1; 3).
C. M(2; 1; –5).
D. M(–1; 3; 2).
Câu 30. Cho A(1; 4; 2), B(–1; 2; 4) và d:



. Điểm M thuộc d, biết MA
2
+ MB
2
nhỏ nhất. Điểm
M có tọa độ là:
A. (1; 0; 4).
B. (0; –1; 4).
C. (–1; 0; 4).
D. (1; 0; –4).
Câu 31. Cho 2 điểm A(5; 3; –4), B(1; 3; 4). Tìm C (Oxy) sao cho ABC cân tại C và có diện tch bằng
. Chọn câu trả lời đúng nhất.
Trang 30
A. (3; 7; 0) và (3; –1; 0).
B. (–3; –7; 0) và (–3; –1; 0).
C. (3; 7; 0) và (3; 1; 0).
D. (–3; –7; 0) và (3; –1; 0).
Câu 32. Cho đường thẳng d:



và mặt phẳng (P):2x – y + 2z – 7 = 0. M là điểm trên d cách (P)
một khoảng bằng 3. Tọa độ M là:
A. (3; 0; 5).
B. (1; 2; –1).
C. Cả A và B đều sai.
D. Cả A và B đều đúng.
Câu 33. Cho điểm M(0; 1; 1), đường thẳng (d
1
):


, (d2) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): x +
1 = 0 và (Q): x + y – z + 2 = 0. Gọi (d) là đường thẳng qua M vuông góc với (d
1
) và cắt (d
2
). Trong
số các điểm A(0; 1; 1), B(–3; 3; 6), C(3; –1; –3), D(6; –3; 0) có mấy điểm nằm trên d:
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 3.
BÀI TỔNG HỢP
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho mặt phẳng
( )
: 3 0+ + − =P x y z
và đường thẳng
12
:
1 2 1
+−
==
−
x y z
d
. Hình chiếu của
d
trên
( )
P
có
phương trình là
A.
1 1 1
1 4 5
+ + +
==
−−
x y z
. B.
1 1 1
3 2 1
− − −
==
−−
x y z
.C.
1 1 1
1 4 5
− − −
==
−
x y z
.D.
1 4 5
1 1 1
− + +
==
x y z
.
Câu 2. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
có tâm
.O
Gọi
I
là tâm của hình vuông
A B C D
và
M
là
điểm thuộc đoạn thẳng
OI
sao cho
1
2
MO MI=
(tham khảo hình vẽ). Khi đó cosin của góc tạo bởi hai
mặt phẳng
()MC D

và
()MAB
bằng
A.
6 13
.
65
B.
7 85
.
85
C.
6 85
.
85
D.
17 13
.
65
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
3 3 2
:
1 2 1
x y z
d
− − +
==
−−
;
2
5 1 2
:
3 2 1
x y z
d
− + −
==
−
và
mặt phẳng
( )
: 2 3 5 0P x y z+ + − =
. Đường thẳng vuông góc với
( )
P
, cắt
1
d
và
2
d
có phương trình là
A.
11
1 2 3
x y z−+
==
B.
2 3 1
1 2 3
x y z− − −
==
C.
3 3 2
1 2 3
x y z− − +
==
D.
11
3 2 1
x y z−+
==
Câu 4. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1 1 2M ; ;
. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng
( )
P
đi qua
M
và cắt các
trục
x'Ox,y'Oy,z'Oz
lần lượt tại các điểm
A,B,C
sao cho
0OA OB OC= =
?
A.
3
B.
1
C.
4
D.
8
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
( )
2;0;0A −
,
( )
0; 2;0B −
,
( )
0;0; 2C −
. Gọi
D
là
điểm khác
O
sao cho
DA
,
DB
,
DC
đôi một vuông góc nhau và
( )
;;I a b c
là tâm mặt cầu ngoại tiếp
tứ diện
ABCD
. Tính
S a b c= + +
.
A.
4S =−
B.
1S =−
C.
2S =−
D.
3S =−
Trang 31
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ
Ox yz
, cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
+ + − + + =
2 2 2
: 1 1 2 2S x y z
và hai đường
thẳng
−−
==
−
21
:
1 2 1
y
xz
d
;
−
= =
−
1
:
1 1 1
y
xz
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt
phẳng tiếp xúc với
( )
S
và song song với
d
,
.
A.
+ + =30yz
B.
+ + =10xz
C.
+ + =10xy
D.
+ − =10xz
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai đường thẳng
= +
= − +
=
1
13
:2
2
xt
d y t
z
,
+
−
==
−
2
2
1
:
2 1 2
y
xz
d
và
mặt phẳng
( )
+ − =: 2 2 3 0.P x y z
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua giao
điểm của
1
d
và
( )
P
, đồng thời vuông góc với
2
d
?
A.
− + − =2 2 13 0x y z
B.
− + + =2 2 22 0x y z
C.
− + + =2 2 13 0x y z
D.
+ + − =2 2 22 0x y z
Câu 8. Trong không gian
Oxyz
cho điểm
( )
−1;1; 3M
và hai đường thẳng
+
−−
= =
3
11
:
3 2 1
y
xz
,
+
= =
−
1
:
1 3 2
y
xz
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua
M
và vuông góc
với
và
.
A.
= − −
=+
=+
1
1
13
xt
yt
zt
B.
= −
=+
=+
1
3
xt
yt
zt
C.
= − −
=−
=+
1
1
3
xt
yt
zt
D.
= − −
=+
=+
1
1
3
xt
yt
zt
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
1;0;2A
và đường thẳng
d
có phương trình:
11
1 1 2
−+
==
x y z
. Viết phương trình đường thẳng
đi qua
A
, vuông góc và cắt
d
.
A.
12
1 1 1
−−
==
x y z
B.
12
1 1 1
−−
==
−
x y z
C.
12
2 2 1
−−
==
x y z
D.
12
1 3 1
−−
==
−
x y z
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho bốn điểm
( )
1; 2;0A −
,
( )
0; 1;1B −
,
( )
2;1; 1C −
và
( )
3;1;4D
. Hỏi tất cả có bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?
A.
1
mặt phẳng
B.
4
mặt phẳng C.
7
mặt phẳng D. có vô số
Câu 11.
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
:6 2 35 0P x y z− + − =
và điểm
( )
1;3;6 .−A
Gọi
'A
là điểm đối xứng với
A
qua
( )
P
, tính
'.OA
A.
3 26OA
=
B.
53OA
=
C.
46OA
=
D.
186OA
=
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng
( )
P
song song và cách đều hai
đường thẳng
1
2
:
1 1 1
x y z
d
và
2
12
:
2 1 1
x y z
d
A.
:2 2 1 0xP z
B.
:2 2 1 0yP z
C.
:2 2 1 0xP y
D.
:2 2 1 0yP z
---------------------------------------------------Hết-----------------------------------------------
| 1/31

Tài liệu khác của Toán 12

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
NỘI DUNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HOÀN KIẾM NĂM HỌC 2023-2024 MÔN: TOÁN 12 PHẦN GIẢI TÍCH NGUYÊN HÀM
Câu 1. Cho y = f (x), y = g(x) là các hàm số liên tục trên
. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. k. f (x)dx = k f (x)dx   với k 
\ {0}. B.  f (x) + g(x)dx = f (x)dx + g(x)dx   . 
C.  f (x).g(x)dx = f (x) . dx g(x)dx   .
D. f (x)dx = f (x).   2 Câu 2. Cho hàm số = ( ) x y
f x = xe . Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số y = f ( x) ? 2 1 A. ( ) 2 1 x F x = e + 2 . B. ( ) = ( x F x e + 5) . 2 2 2 1 C. ( ) 2 1 x F x = − e + C . D. ( ) = − (2 x F x − e ) . 2 2
Câu 3. Cho hai hàm số ( ) ( 2 ) x F x x ax b e− = + + và ( ) ( 2 3 6) x f x x x e− = − + +
. Tìm a và b để F ( x) là một
nguyên hàm của hàm số f ( x) .
A. a = 1, b = 7 − . B. a = 1 − ,b = 7 − . C. a = 1 − ,b = 7 .
D. a = 1, b = 7 . Câu 4. ( ) ( 3 2 )e x F x ax bx cx d − = + + + + 2018e là một nguyên hàm của hàm số ( ) ( 3 2 2 3 7 2)e x f x x x x − = − + + − . Khi đó:
A. a + b + c + d = 4 .
B. a + b + c + d = 5 .
C. a + b + c + d = 6 .
D. a + b + c + d = 7 . Câu 5. Hàm số ( ) 2 ex F x =
là nguyên hàm của hàm số nào sau đây? A. ( ) 2 2 = ex f x x + 3. B. ( ) 2 2 = ex f x x + C . C. ( ) 2 = 2 ex f x x . D. ( ) 2 = ex f x x . 2
Câu 6. Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số ( ) x f x = ( 3 e
x − 4x) . Hàm số F ( x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B 3 . C. 1. D. 4 . x 2  ax b e c x 1  + + + Câu 7. Cho 2 
dx = 9 x +1 + 2ln   ( 2 x +
x +1 + 5ex + C . Tính giá trị biểu thức 2 ) x +1  
M = a + b + c . A. 6 . B. 20 . C. 16 . D. 10 .
Câu 8. Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số 3x f x x . 𝑥2 3𝑥 𝑥2
A. ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = + + 𝐶
B. ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = + 3𝑥. ln 3 + 𝐶. 2 ln 3 2 3𝑥 3𝑥
C. ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = 1 + + 𝐶.
D. ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑥2 + + 𝐶. ln 3 ln 3
Câu 9. Cho hàm số f ( x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện f ( x) = x + sin x và f (0) = 1. Tìm f ( x) x x A. f ( x) 2 = − cos x + 2 . B. f ( x) 2 = − cos x − 2 . 2 2 x x C. f ( x) 2 = + cos x . D. f ( x) 2 1 = + cos x + . 2 2 2 Trang 1 −xeCâu 10. Tính x e  1+  x d .  x  −  x e  −  x eA. x e 1+ dx = x
e + 2 x + C . B. x e 1+ dx = x
e − 2 x + C .  x   x  −  x ex −x x 1 +  ee C. x e 1+ dx = x e + + C . D. x e 1+ dx = + 2 x + C .  x  2  x x +1   
Câu 11. Biết F ( x) là 1 nguyên hàm của f ( x) 2
= cos x và F ( ) =1. Tính F   .  4     5 3    3 3 A. F = +   . B. F = −   .  4  4 8  4  4 8    5 3    3 3 C. F = −   . D. F = +    4  4 8  4  4 8
Câu 12. Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f ( x) = 2 − 3cos x và f (0) = 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. f ( x) = 1− 3sin x .
B. f ( x) = 2x + 3sin x +1.
C. f ( x) = 2x − 3sin x −1.
D. f ( x) = 2x − 3sin x +1.
Câu 13. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 2 3 = x 4 + x là 2 A. (4+ x )3 3 + C . B. 3 2 4 + x + C . 9 1 C. (4+ x )3 3 + C . D. ( + )3 3 2 4 x + C . 9
Câu 14. Biết F ( x) là một nguyên hàm của f ( x) 1 =
F 0 = 2 thì F ( ) 1 bằng. x + và ( ) 1 A. ln 2 . B. 2 + ln 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 15. Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f ( x) = 3 − 5cos x và f (0) = 5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ( x) = 3x + 5sin x + 2 .
B. f ( x) = 3x − 5sin x − 5 .
C. f ( x) = 3x − 5sin x + 5 .
D. f ( x) = 3x + 5sin x + 5.
Câu 16. Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của ( ) 3 f x = x trên (0;+) ? 3 x 3x x A. F ( x) 3 4 = +1. B. F x = + 3 . 3 ( ) 3 1 4 4 4 3 4 3 x C. F ( x) 3 = x + 4 . D. F x = + 2 . 2 ( ) 3 4 4 4 1  2 
Câu 17. Cho hàm số f ( x) xác định trên
\   thỏa mãn f ( x) 3 = f 0 = 1 và f = 2   . Giá trị 3 3x − , ( ) 1  3 
của biểu thức f (− )
1 + f (3) bằng: A. 5ln 2 + 3 . B. 5ln 2 − 2 . C. 5ln 2 + 4 . D. 5ln 2 + 2 .
Câu 18. Khẳng định nào đây sai? 2 A.
dx = ln 2x + 3 + C. 
B. tan xdx = − ln cos x + C.  2x + 3 1 C. 2 x 2 x e dx = e + C.  D. dx = x + C.  2 x Trang 2 x +
Câu 19. Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) 2 1 = F = . Tìm F(x) . 2x − thỏa mãn (2) 3 3
A. F (x) = x + 4 ln 2x − 3 + 1.
B. F (x) = x + 2 ln(2x − 3) + 1 .
C. F (x) = x + 2 ln 2x − 3 + 1 .
D. F (x) = x + 2 ln | 2x − 3 | 1 − .
Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số ( ) x x f x e e− = + là − − − − A. x x e + e + C . B. x x e − e + C . C. x x e − e + C . D. 2 x e + C .
Câu 21. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x dx A. 2 = 2 x e dx e + C  . B. = ln x + C  . x dx C. = ln 1− x + CD. 2x = 2x dx ln 2 + C  . 1− x
Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 3x ( 5 1 3 x f x e e− = − ). x − x 1 x 3 x − x 1 x 3 − − A. 3  ( 5 1− 3 ) 3 2 d x e e x = e + e + C . B. 3  ( 5 1− 3 ) 3 2 d x e e x = e − e + C . 3 2 3 2 − − − − C. 3x  ( 5 x − ) 3x 2 1 3 d = − 3 x e e x e e + C . D. 3x  ( 5x − ) 3x 2 1 3 d = 3 + 6 x e e x e e + C . x −1
Câu 23. Hàm số F ( x) nào bên dưới không là nguyên hàm của hàm số f ( x) 2 = . 2 x x − x + x + x + x + x − A. F (x) 2 1 =
. B. F ( x) 2 1 = . C. F ( x) 2 2 1 =
. D. F ( x) 2 1 = . x x x x x 2018e−  x
Câu 24. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = e  2017 −  . 5  x  2018 504, 5
A.  ( )d = 2017ex f x x + + C .
B.  ( )d = 2017ex f x x + + C . 4 x 4 x 504, 5 2018
C.  ( )d = 2017ex f x x − + C .
D.  ( )d = 2017ex f x x − + C . 4 x 4 x
Câu 25. Họ các nguyên hàm của hàm số y = x ( x + )5 1 là (x + )7 (x + )6 1 1 5 4 A. + + C . B. 6( x + ) 1 + 5( x + ) 1 + C . 7 6 (x + )7 1 (x + )6 5 4 1 C. 6( x + ) 1 − 5( x + ) 1 + C . D. − + C . 7 6
Câu 26. Để hàm số F ( x) 3 = mx + ( m + ) 2 3
2 x − 4x + 3 là một nguyên hàm của hàm số f ( x) 2 = 3x +10x − 4
thì giá trị của tham số m là A. m = 1 − . B. m = 2 . C. m = 0 . D. m = 1.
Câu 27. Biết F ( x) là một nguyên hàm của ( ) x
f x = e và F ( )
1 = e −1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. F ( ) 2 3 = e −1. B. F ( ) 2 2 = e −1. C. F (− ) 1 = e −1 . D. F (0) = 1. 2x −13 Câu 28. Cho biết
dx = a ln x +1 + b ln x − 2 + C
. Mệnh đề nào sau đây đúng? (x +1)(x − 2)
A. a + 2b = 8 .
B. a + b = 8 .
C. 2a − b = 8 .
D. a − b = 8 . 2 2x − 7x + 5
Câu 29. Tìm nguyên hàm I = dxx − 3 Trang 3 2
A. I = x − x + 2 ln x − 3 + C. B. 2
I = x − x − 2 ln x − 3 + C. 2
C. I = 2x − x + 2 ln x − 3 + C. D. 2
I = 2x − x − 2 ln x − 3 + C. 1 b
Câu 30. F ( x) = + = F ( ) = + trong đó
là một nguyên hàm của hàm số f ( x) 2 3x F 0 0, 1 a ln 3 2x + . Biết ( ) 1 c
a, b, c là các số nguyên dương và b là phân số tối giản. Khi đó giá trị biểu thức a + b + c bằng. c A. 4 . B. 9 . C. 3 . D. 12 . 2x + 1
Câu 31. Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) =
trên khoảng (0;+) thỏa mãn 4 3 2
x + 2x + x F ( ) 1 1 =
. Giá trị của biểu thức S = F ( )
1 + F (2) + F (3) + + F (2019) bằng 2 2019 2019 1 2019.2021 A. − . B. . C. 2018 . D. . 2020 2020 2020 2020 8 7 Câu 32. Cho x ( x − )6 2 3 2 dx = 
A(3x − 2) + B (3x − 2) + C với , A B,C
. Giá trị của biểu thức 12A + 7B là 23 52 241 7 A. B. C. D. 252 9 252 9
Câu 33. Cho F ( x) là nguyên hàm của hàm số f ( x) 1 =
F 0 = − ln 2e . Tập nghiệm S của phương x e + và ( ) 1 trình ( )+ ln( x F x e + ) 1 = 2 là A. S =  2 − ;  3 B. S =  3 − ;  3 C. S =   3 D. S = 2;  3
Câu 34. Biết x cos 2 d
x x = ax sin 2x + b cos 2x + C
với a , b là các số hữu tỉ. Tích ab là 1 1 1 1 A. ab = − .
B. ab = − . C. ab = . D. ab = . 4 8 4 8 TÍCH PHÂN
Câu 35. Giả sử f là hàm số liên tục trên khoảng K và a, ,
b c là ba số bất kỳ trên khoảng K . Khẳng định
nào sau đây sai? a b a A. f  (x)dx =1. B. f
 (x)dx = − f  (x)dx . a a b c b b b b
C. f ( x) dx + f ( x) dx = f ( x) dx, c    
(a;b) D. f
 (x)dx = f  (t)dt . a c a a a 2 2 Câu 36. Cho I = f
 (x)dx = 3. Khi đó J = 4 f
 (x)−3dx  bằng: 0 0 A. 2 . B. 6 . C. 8 . D. 4 . 3
Câu 37. Cho hàm y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên 2; 
3 đồng thời f (2) = 2 , f (3) = 5 . Tính f   (x)dx 2 bằng A. 3 − . B. 7 . C. 10 D. 3 . 2
Câu 38. Tính tích phân 2018 = 2 x I dx  . 0 Trang 4 4036 2 −1 4036 2 −1 4036 2 4036 2 −1 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = . ln 2 2018 2018ln 2 2018ln 2 c c b Câu 39. Cho f
 (x)dx =17 và f (x)dx = 11 − 
với a b c . Tính I = f
 (x)dx . a b a A. I = 6 − . B. I = 6 . C. I = 28 . D. I = 28 − . 1
Câu 40. Cho hàm số f ( x) và F ( x) liên tục trên R thỏa F( x) = f ( x) , x . Tính f ( x) dx  biết 0
F (0) = 2 và F ( ) 1 = 5 . 1 1 1 1 A.
f ( x) dx = 3 −  . B. f  (x)dx = 7. C. f
 (x)dx =1. D. f  (x)dx = 3. 0 0 0 0 1
Câu 41. Tính tích phân = 2 x I e dx  . 0 A. 2
I = e − 2e . B. I = 2e .
C. I = 2e + 2 .
D. I = 2e − 2 . 3 1 m Câu 42. Biết dx = ln  (với ,
m n là những số thực dương và m tối giản), khi đó, tổng m + n bằng x +1 n n 2 A. 12 . B. 7 . C. 1. D. 5 . b
Câu 43. Biết (2x − )
1 dx = 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? a
A. b − a = 1. B. 2 2
a − b = a − b −1 . C. 2 2
b − a = b − a +1 . D. a − b = 1. 2 Câu 45. Tích phân 1 3 − d  x x bằng 1 2 3 A. . B. 2ln 3 . C. . D. 2 . ln 3 2 3 dx
Câu 46. Tính tích phân I =  . x + 2 0 4581 5 5 21 A. I = . B. I = log . C. I = ln . D. I = − . 5000 2 2 100 1  1 1  Câu 47. Cho −
dx = a ln 2 + b ln 3  
với a , b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
x +1 x + 2  0
A. a + b = 2 .
B. a − 2b = 0.
C. a + b = 2 − .
D. a + 2b = 0 . 5 2 x + x +1 b Câu 48. Biết dx = a + ln 
với a , b là các số nguyên. Tính S = a − 2b . x +1 2 3 A. S = 2 − . B. S = 5 . C. S = 2 . D. S = 10 .  2  1
Câu 49. Kết quả của tích phân  (2x −1− sin x)dx được viết ở dạng    − −1   a , b  . Khẳng định nào  a b  0 sau đây là sai?
A. a + 2b = 8 .
B. a + b = 5 .
C. 2a − 3b = 2 .
D. a − b = 2 . k x +1 −1
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k để có (2x − ) 1 dx = 4 lim . x→0 x 1 Trang 5 k =1 k =1 k = 1 − k = 1 − A. .  B. .  C. .  D. .  k = 2 k = 2 − k = 2 − k = 2
Câu 51. Cho hàm số f ( x) liên tục trên khoảng ( 2
− ; 3) . Gọi F (x) là một nguyên hàm của f (x) trên khoảng ( 2 2
− ; 3) . Tính I =  f
  (x)+ 2xdx  , biết F (− ) 1 = 1 và F (2) = 4 . 1 − A. I = 6 . B. I = 10 . C. I = 3 . D. I = 9 . 3 dx Câu 52. Biết
= a ln 2 + b ln 5 + c ln 7  , (a, , b c
) . Giá trị của biểu thức 2a+3b−c bằng x + 2 x + 4 0 ( )( ) A. 5 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . 1 x Câu 53. Cho
dx = a + b 2 
, với a , b là các số hữu tỉ. Khi đó, giá trị của a là: 2 + − 1 3x 9x 1 3 26 26 27 25 A. − . B. . C. . D. − . 27 27 26 27
Câu 54. Cho f ( x) , g ( x) là hai hàm số liên tục trên đoạn  1 − 
;1 và f ( x) là hàm số chẵn, g ( x) là hàm số 1 1 lẻ. Biết f
 (x)dx = 5; g
 (x)dx = 7. Mệnh đề nào sau đây là sai? 0 0 1 1 A. f  (x)dx =10. B. f
  (x)+ g(x)dx =10  . 1 − 1 − 1 1 C. f
  (x)− g(x)dx =10  . D. g  (x)dx =14. 1 − 1 − 1
Câu 55. Tìm các số a , b để hàm số f ( x) = a sin ( x) + b thỏa mãn f ( ) 1 = 2 và f  (x)dx = 4. 0   A. a = , b = 2 . B. a = − , b = 2 . C. a =  − , b = 2 .
D. a =  , b = 2 . 2 2 a
Câu 56. Có bao nhiêu giá trị thực của a để có (2x + 5)dx = a − 4 0 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. Vô số. 1  1 
Câu 57. Tính I = + 3 x dx   .  2x +1  0 A. 2 + ln 3 . B. 4 + ln 3 . C. 2 + ln 3 . D. 1+ ln 3 .  2  khi 0  x  1 3
Câu 58. Cho hàm số y = f ( x) =  x +1 . Tính tích phân f ( x) dx  .
2x −1 khi 1 x  3 0 A. 6 + ln 4 . B. 4 + ln 4 . C. 6 + ln 2 . D. 2 + 2ln 2 . 4
Câu 59. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên đoạn  1
− ;4, f (4) = 2018 , f
 (x)dx = 2017. Tính f (− )1? 1 − A. f (− ) 1 = 1 − . B. f (− ) 1 = 1. C. f (− ) 1 = 3 . D. f (− ) 1 = 2 . Trang 6
Câu 60. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;  3 thỏa mãn f ( )
1 = 2 và f (3) = 9 . Tính 3 I = f   (x)dx. 1 A. I = 11. B. I = 7 . C. I = 2 . D. I = 18 . 2 1 Câu 61. Giả sử d = ln  a x với a , b
* và a , b  10 . Tính 2
M = a + b . 2x +1 b 1 A. M = 28 . B. M =14 . C. M = 106 . D. M = 8 . 4 2x +1
Câu 62. Biết I = dx
= aln 2 + bln3+ cln5, với a , b , c là các số nguyên. Tính P = 2a + 3b + 4c . 2 x + x 2 A. P = 3 − . B. P = 3 . C. P = 9 . D. P =1 . 2 3  x khi 0  x  1 2
Câu 63. Cho hàm số y = f ( x) =  . Tính tích phân f ( x) dx  .
4 − x khi 1 x  2 0 7 5 3 A. . B. 1. C. . D. . 2 2 2 2 2 2 Câu 64. Cho biết f
 (x)dx = 3 và g
 (x)dx = −2. Tính tích phân I = 2x+ f 
(x)− 2g (x)dx  . 0 0 0 A. I = 18 . B. I = 5 . C. I = 11. D. I = 3 . 1 2 2x + 3x + 3 Câu 65. Biết dx = a − ln b
với a, b là các số nguyên dương. Tính 2 2
P = a + b . 2 x + 2x +1 0 A. 13 . B. 5 . C. 4 . D. 10 . 3 2 x − x +1 a − 4 b Câu 66. Biết rằng dx = 
, với a , b , c là các số nguyên dương. Tính T = a + b + c . x + x −1 c 2 A. 31. B. 29 . C. 33 . D. 27 . 3 3 2 Câu 67. Cho
f (x)dx = a  ,
f (x)dx = b  . Khi đó f (x)dx  bằng: 0 2 0
A. −a − b .
B. b − a .
C. a + b .
D. a − b . 2 5 Câu 68. Cho f  ( 2x + )1 d
x x = 2 . Khi đó I = f
 (x)dx bằng: 1 2 A. 2 . B. 1. C. 1 − . D. 4 . 1 1 Câu 69.
Cho f ( x) là hàm số có đạo hàm liên tục trên 0  ;1 và f ( ) 1 1 = − , .
x f ( x) dx =  . Giá trị 18 36 0 1 của f ( x) dx  bằng 0 1 1 1 1 A. − . B. . C. . D. − . 12 36 12 36 ln 3 2x −1 Câu 70.
Cho hàm số f ( x) có f ( ) 2
1 = e và f ( x) 2 x =
e với mọi x khác 0 . Khi đó
xf ( x) dx  2 x 1 bằng 2 6 − e 2 9 − e A. 2 6 − e . B. . C. 2 9 − e . D. . 2 2 Trang 7 2 1 Câu 71. Cho
dx = a ln 2 + b ln 3 + c ln 5 
với a, b, c là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 x + 5x + 6 1
A. a + b + c = 4 .
B. a + b + c = 3 − .
C. a + b + c = 2 .
D. a + b + c = 6 . 1 5 − 2x
Câu 72. Tính tích phân I = dx  2 x + 3x + 2 0 A. 7 ln 2 − 9ln 3. B. 16ln 2 − 9ln 3 . C. 9ln 3 −16ln 2 .
D. 9ln 3 − 6ln 2 . ln 2 2 x 1 e + +1 a a Câu 73. Tích phân dx = e + 
, với a, b Q , tối giản. Tính tích . ab x e b b 0 A. 1. B. 2 . C. 12 . D. 6 . 1 1
Câu 74. Cho hàm số f ( x) thỏa mãn (x + )
1 f ( x) dx = 10 và 2 f ( )
1 − f (0) = 2 . Tính I = f  (x)dx . 0 0 A. I = 1. B. I = 8 . C. I = 12 − . D. I = 8 − .  4 f ( x ) 2
Câu 75. Cho hàm số f ( x) liên tục trên thỏa dx = 6  và f (sin x) cos d x x = 3  . Tính tích phân x 1 0 2 I = f ( x) dx  . 0 A. I = 9 . B. I = 3 . C. I = 6 . D. I = 15 .  3 1 a b Câu 76. Biết dx = 
, trong đó a, b, c là các số tự nhiên đôi một nguyên tố cùng nhau. Khi đó giá 4 cos x c 0 trị của 2 2 2
T = 2a − 3b + 4c bằng bao nhiêu? A. T = 15 − . B. T = 14 . C. T = 13 − . D. T = 17 . x +1
Câu 77. Cho hàm số f ( x) xác định trên \  
0 thỏa mãn f ( x) = , f (− ) 3 2 = và f ( ) 3 2 = 2 ln 2 − . 2 x 2 2
Giá trị của biểu thức f (− ) 1 + f (4) bằng 6 ln 2 − 3 6 ln 2 + 3 8 ln 2 + 3 8 ln 2 − 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 1 3 1
Câu 78. Cho hàm số f ( x) liên tục trên và có f
 (x)dx = 2; f
 (x)dx = 6 . Tính I = f
 ( 2x−1)dx . 0 0 1 − 2 3 A. I = . B. I = 4 . C. I = . D. I = 6 . 3 2 1 x a + b 3
Câu 79. Biết tích phân dx = 
với a , b là các số thực. Tính tổng T = a + b . 3x +1 + 2x +1 9 0 A. T = 10 − . B. T = 4 − . C. T = 15 . D. T = 8 . 2
Câu 80. Tính tích phân 2
I = 2x x −1.dx,  bằng cách đặt 2
t = x −1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 3 2 3 2 1 A. I = 2 t .dt.  B. I = t .dt.  C. I = t .dt.  D. I = t .dt.  2 0 1 0 1 2
Câu 81. Biết tích phân ( 2 x − ) 1 ln d
x x = a ln b + ; c a, ,
b c  . Khi đó a + b + c bằng bao nhiêu? 1 Trang 8 26 13 A. . B. . C. 13. D. 0. 9 3 1 2
Câu 82. Tính tích phân = d  x I
x bằng cách đặt x = 2sin t. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 − 0 4 x   6 6
A. I = 2 (1− cos 2t)dt.
B. I = 2 (1+ cos 2t)dt. 0 0   6 1 2 C. I =
(1−cos2t)dt.
D. I = 2 (1− cos 2t)dt. 2 0 0 1
Câu 83. Cho tích phân = (2 + 3) x I x e dx = . a e + ,
b với a,b  . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 0
A. a − b = 2. B. 3 3 a + b = 28.
C. a + 2b = 1. D. ab = 3. 1 a Câu 84. Cho biết 2 2 I =
x . 4 − 2x dx = ;a,b  . 
Mệnh đề nào sau đây là đúng? b 0 A. log b = 5. B. log b = 3. C. log b = 4. D. log b = 6. a a a a 1 1 Câu 85. Nếu f
 (x)dx =1 thì (2 f (x) 2
− 3x )dx bằng 0 0 A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 1 − . 1  1 1  Câu 86. Cho  −
dx = aln 2 + bln 3 với a,b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x +1 x + 2  0
A. a + b = −2
B. a + b = 2
C. a − 2b = 0
D. a + 2b = 0  2 4
− sin x + 7cos x b b
Câu 87. Biết rằng I = dx = a + 2 ln  với a  0 ; * , b c  ;
tối giản. Giá trị biểu thức 2sin x + 3cos x c c 0
P = a − b + c là   A.  −1. B. +1. C. 1. D. −1. 2 2  4
Câu 88. Cho hàm số f ( x) . Biết f (0) = 4 và f ( x) 2 ' = 2sin x +1, x   , khi đó f
 (x)dx bằng 0 2  − 4 2  +16 − 4 2  +15 2  +16 −16 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16 1 2
Câu 89. Cho hàm số f ( x) liên tục trên và thỏa mãn f
 (x)dx = 9 . Tích phân  f
 (1−3x)+9dx  bằng 5 − 0 A. 27 . B. 21. C. 75 . D. 15 .
ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
Câu 90. Tìm thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = f ( x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a b), xung quanh trục . Ox b b b b A. V = f
 (x) d .x B. 2 V =  f  (x)d .x C. 2 V = f  (x)d .x D. V =  f  (x)d .x a a a a
Câu 91. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 4 2
y = x − 5x + 4, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 1. Trang 9 7 8 64 38 A. . B. . C. . D. . 3 5 25 15
Câu 92. Cho hình D giới hạn bởi đường cong 2 y =
x +1, trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 1. Khối
tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ? 4 4 A. V = . B. V = 2 . C. V = . D. V = 2. 3 3
Câu 93. Cho hình cong (H) giới hạn bởi đường x
y = e , trục hoành và các đường thẳng x = 0 và x = ln4. Đường
thẳng x = k (0  k  ln4) chia (H) thành hai phần có diện tích là S và S như hình vẽ bên. Tìm k để S = 2S . 1 2 1 2 2 A. k = ln 4. B. k = ln 2. 3 8 C. k = ln . D. k = ln 3. 3
Câu 94. Cho đồ thị hàm số y = f ( x) như hình vẽ. Tìm diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị
và trục Ox (Phần gạch sọc). 3 3 A. S = f  (x)dx . B. S = f  (x)dx. 2 − 2 − 1 3 1 3 C. S = f
 (x)dx− f  (x)dx D. S = f
 (x)dx+ f  (x)d .x 2 − 1 2 − 1
Câu 95. Cho hàm số f ( x) 3 2
= −x + 3x + 2 có đồ thị (C) như hình vẽ. Tính diện tích S của hình phẳng (phần gạch sọc). 39 41 A. S = . B. S = . C. S = 10. D. S = 13. 4 4 Trang 10
Câu 96. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y = x −1 và 2
y = −x + 2x + 3 không được tính bằng công thức nào sau đây? 1 − 2 A. 2 S =
(2x − 2x − 4)d .  x B. 2 S =
2x − 2x − 4 d .  x 2 1 − 2 2 C. 2 2 S =
(x −1) − (−x + 2x + 3) d .  x D. 2 S =
(−x − x + 2)d .  x 1 − 1 − 2 x
Câu 97. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y =
và đường tròn tâm O (gốc tọa độ), bán kính 2
R = 2 2 được kết quả là S = a + ;
b a,b  . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 8 7 1
A. a + b = 5. B. ab = .
C. a + 3b = . D. 2 a − b = . 3 2 2
Câu 98. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 2
y = x − 6x + 9 ,
x trục tung và tiếp tuyến tại điểm có
hoành độ thỏa mãn y = 0 được tính bằng công thức nào sau đây? 2 3 A. 3 2 (− + 6 −12 + 8)d .  x x x x B. 3 2 (− + 6 −10 + 5)d .  x x x x 0 0 2 3 C. 3 2 ( − 6 +12 −8)d .  x x x x D. 3 2 ( − 6 +10 − 5)d .  x x x x 0 0
Câu 99. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đường 1 x 2 2
y = x e , x = 1, x = 2, y = 0, quanh trục hoành là 2
V =  (ae + b )
e . Khi đó, a + b bằng bao nhiêu? A. 0. B. 2. C. 1. D. 2. − x −1
Câu 100. Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (H), giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x + 1
và các trục tọa độ, quanh trục Ox được tính bằng công thức V =  (a + bln c);a, ,
b c  . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. 3a + 2b + c = 11. B. 3a + 2b + c = 3.
C. 3a + 2b + c = 5.
D. 3a + 2b + c = 2 − 7.
Câu 101. Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian
t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu
chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I (2;9) với trục đối
xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song
song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó A. 26, 5(km). B. 28, 5(km). C. 27 (km). D. 24(km).
Câu 102. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y =
x , x = 4 và trục hoành. Quay
hình (H) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là bao nhiêu? 15 14  . . C. 8 16 . . A. 2 B. 3 D. 3
Câu 103. Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 m / s thì tăng tốc với gia tốc a (t ) 2 = t + t ( 2 3
m / s ) . Quãng đường
vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu? 4000 4300 1900 2200 A. . m B. . m C. . m D. . m 3 3 3 3 Trang 11
Câu 104. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 1
(C): y = ln ;xO ;xx = k vàS là 2 diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (H ) 1 : y = 1 − + ;O ;
x x = k với k  1 như hình vẽ bên. Biết rằng x
S − S = 4 . Tìm k . 1 2 A. 2 k = e .
B. k = 2e . C. 2e k = .
D. k = e + 2 .
Câu 105. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong
y = 2 + sin x, trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = .
Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?
A. V = 2( +1).
B. V = 2 ( +1). C. 2 V = 2 . D. V = 2 . 2 x
Câu 106. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = 4 − x và patabol y = . 2 28 25 A. . B. . 3 3 22 26 C. . D. . 3 3
Câu 107. Tính diện tích hình phẳng được đánh dấu trên hình bên 28 A. 26 S = . B. S = . 3 3 2 1 C. S = 2 3 − .
D. S = 3 2 − . 3 3
Câu 108. Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên do quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y = 1 – x , y = 0 , x = 0 và x = 2. 8 2 46 5 A. . B. . C. 2 . D. . 3 15 2 Trang 12 1 4
Câu 109. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y = x , y = − x + và trục hoành như hình 3 3 vẽ. y 7 56 y = x2 A. . B. . 3 3 2 39 11 1 4 C. . D. . 1 y = - x+ 2 6 3 3 x O 4 1
Câu 110. Cho vật thể đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (tham khảo hình vẽ). Khi cắt vật thể bằng mặt phẳng
vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 1 −  x  )
1 thì được thiết diện là một tam giác đều. Thể tích
V của vật thể đó là 4 3
A. V = 3 3 . B. V = .
C. V =  . D. V = 3 . 3 SỐ PHỨC
Câu 1. Cho số phức z
thỏa mãn z = 4 . Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w = (3 + 4i) z + i là
đường tròn I , bán kính R . Khi đó. A. I (0 )
;1 , R = 2 5. B. I (1;0), R = 20 C. I (0; )
1 , R = 20. D. I (1; 2 − ), R = 22.
Câu 2. Phần thực và phần ảo của số phức z = 1+ 2i A. 1 và 2. B. 2 và 1. C. 1 và 2 . i D. 1 và i .
Câu 3. Cho số phức z = 1+ 3 . i Số phức 2
z có phần thực là A. −8. B. 10. C. 8 + 6i. D. −8 + 6i. 3 − 4i
Câu 4. Phần thực của số phức z = 4− bằng i 16 3 13 3 A. . B. . C. − . D. − . 17 4 17 4 ( − i)2 1 2
Câu 5. Phần ảo của số phức z = (3+i)(2+ là i) 1 7 i 7 A. − . B. − . C. − . D. . 10 10 10 10
Câu 6. Tìm z biết z = ( + i)( − i)2 1 2 1 ? A. 2 5 . B. 2 3 C. 5 2 D. 20 . Trang 13 2 Câu 7. Cho z =
. Số phức liên hợp của z là 1+ i 3 1 3 1 3 1 3 1 3 A. + i . B. + i . C. − i . D. − i . 2 2 4 4 4 4 2 2 1+ i 1− i
Câu 8. Cho số phức z = + 1− i
1+ . Trong các kết luận sau kết luận nào sai? i A. z  .
B. z là số thuần ảo.
C. Mô đun của z bằng 1.
D. z có phần thực và phần ảo đều bằng 0. 1
Câu 9. Cho số phức z = m + ni  0. Số phức có phần thực là z m n m n A. − − 2 2 m − . B. n 2 2 m − . C. n 2 2 m + . D. n 2 2 m + . n
Câu 10. Cho số phức z  0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. z = z .
B. z + z là một số thuần ảo .
C. z.z là một số thực.
D. mođun số phức z là một số thực dương.
Câu 11. Cho số phức z = x + yi . Số phức 2
z có phần thực là A. 2 2 x + y . B. 2 2 x − y . C. 2 x . D. 2 . xy 2
Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn (1+ i) (2 − i) z = 8 + i + (1+ 2i) z . Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là: A. 2;3. B. 2; −3. C. −2;3. D. 2 − ; 3. − 2017 1+ i Câu 13. Tính z = . 2 + i 3 1 1 3 1 3 3 1 A. + i . B. − i . C. + i . D. − i . 5 5 5 5 5 5 5 5 1
Câu 14. Trên tập số phức, tính 2017 i A. i . B. i − . C. 1. D. 1 − .
Câu 15. Tổng k k 1 + k +2 k +3 i + i + i + i bằng: A. i . B. i − . C. 1. D. 0 . 2012 2013 2014 2015 2016 i + i + i + i + i
Câu 16. Phần thực và phần ảo của số phức z = lần lượt là: 2017 2018 2019 2020 2021 i + i + i + i + i A. 0; −1. B. 1; 0. C. 1 − ;0. D. 0;1.
Câu 17. Số phức z thỏa mãn z + 2(z + z) = 2 − 6i có phần thực là 2 3 A. −6. B. . C. −1. D. . 5 4
Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z + 3(1− i) z = 1− 9i . Môđun của z bằng: A. 13 . B. 82 . C. 5 . D. 13 . 2
Câu 19. Phần thực của số phức (1+ i) (2 − i) z = 8 + i + (1+ 2i) z là A. −6. B. −3. C. 2. D. −1.
Câu 20. Cho số phức z = 6 + 7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: A. (6;7). B. (6; 7 − ). C. ( 6 − ;7). D. ( 6 − ; 7 − ).
Câu 21. Cho số phức z = 1− 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = iz trên mặt phẳng tọa độ ?
A. Q(1; 2) B. N (2;1) C. M (1; 2) − D. P( 2 − ;1) Trang 14
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − 3 + 4i  2. Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số
phức w = 2z +1− i là hình tròn có diện tích
A. S = 9 . B. S = 12 . C. S = 16 . D. S = 25 .
Câu 23. Điểm biểu diễn hình học của số phức z = a + ai nằm trên đường thẳng:
A. y = x
B. y = 2x
C. y = −x D. y = 2 − x
Câu 24. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức 5 + 8i và B là điểm biểu diễn của số phức 5
− +8 .i Chọn mệnh
đề đúng trong các mệnh đề sau
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung.
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O.
D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = . x 3 + 4i
Câu 25. Điểm M biểu diễn số phức z = có tọa độ là 2019 i A. M (4; 3 − ) B. M (3; 4 − ) C. M (3; 4) D. M ( 4 − ;3)
Câu 26. Trong mặt phẳng phức, gọi ,
A B,C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z = 1 − + 3i , 1
z = 1+ 5i , z = 4 + i . Số phức với điểm biểu diễn D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành 2 3 là: A. 2 + 3i . B. 2 − . i C. 2 + 3 . i D. 3 + 5 . i
Câu 27. Gọi z và z là các nghiệm phức của phương trình 2
z − 4z + 9 = 0 . Gọi M , N lần lượt là các điểm 1 2
biểu diễn của z và z trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là: 1 2 A. MN = 4. . B. MN = 5. C. MN = 2 − 5.
D. MN = 2 5.
Câu 28. Gọi z và z là các nghiệm của phương trình 2
z − 4z + 9 = 0 . Gọi M , N, P lần lượt là các điểm biểu 1 2
diễn của z , z và số phức k = x + yi trên mặt phẳng phức. Khi đó tập hợp điểm P trên mặt phẳng 1 2
phức để tam giác MNP vuông tại P là:
A. Đường thẳng có phương trình y = x − 5.
B. Đường tròn có phương trình 2 2
x − 2x + y − 8 = 0.
C. Đường tròn có phương trình 2 2
x − 2x + y − 8 = 0, nhưng không chứa M , N.
D. Đường tròn có phương trình 2 2
x − 4x + y −1 = 0 nhưng không chứa M , N.
Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − i = (1+ i) z là đường tròn có trình A. 2 2
x + + y + 2y +1 = 0 . B. 2 2
x + y − 2y +1 = 0 . C. 2 2
x + y + 2y −1 = 0 . D. 2 2
x + y − 2y −1 = 0 .
Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z −1 = (1+ i) z là:
A. Đường tròn có tâm I (0; 1
− ) , bán kính r = 2 B. Đường tròn có tâm I(0;1) , bán kính r = 2
C. Đường tròn có tâm I (1; 0) , bán kính r =
2 D. Đường tròn có tâm I ( 1
− ;0) , bán kính r = 2 Câu 31. Gọi ,
A B,C lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức z = 1 − + 3 ;i z = 3
− − 2 ;i z = 4 + i . Trong 1 2 3
các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Tam giác ABC vuông cân.
B. Tam giác ABC cân.
C. Tam giác ABC vuông.
D. Tam giác ABC đều.
Câu 32. Gọi z và z là các nghiệm của phương trình 2
z − 2z + 5 = 0 . Tính 4 4 P = z + z 1 2 1 2 A. 14 − . B. 14 . C. 14 − i . D. 14i .
Câu 33. Gọi z , z là 2 nghiệm phức của phương trình 2
z + 2z + 5 = 0 . Giá trị của 2 2 A = z + z 1 2 1 2 Trang 15 A. 6. B. 8. C. 10. D. 10
Câu 34. Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
z + 2z + 3 = 0 . Tọa độ điểm M biểu diễn 1 số phức z là: 1 A. M ( 1 − ;2) . B. M ( 1 − ; 2 − ) . C. M ( 1 − ;− 2) . D. M ( 1 − ;− 2i) .
Câu 35. Gọi z và z lần lượt là nghiệm của phươngtrình 2
z − 2z + 5 = 0 . Tính F = z + z 1 2 1 2 A. 2 5 . B. 10. C. 3. D. 6.
Câu 36. Nghiệm của phương trình 4 2
z − z − 2 = 0 là A. 2; 1 − .
B.  2;  i . C. 1  ;  i 2 .
D. 2 , i .
Câu 37. Cho số phức z = 3 + 4i và z là số phức liên hợp của z . Phương trình bậc hai nhận z và z làm nghiệm là 3 1 A. 2
z − 6z + 25 = 0 . B. 2
z + 6z − 25 = 0 . C. 2 z − 6z + i = 0 . D. 2 z − 6z + = 0. 2 2
Câu 38. Trong tập số phức , Phương trình 3
z +1 = 0 có nghiệm là 1 i 3 5  i 3 2  i 3 A. 1 − . B. 1 − ; . C. 1 − ; . D. 1 − ; . 2 4 2
Câu 39. Trong tập số phức , phương trình 4 z −1 = 0 có nghiệm là  z = 2   z = 3  z = 1   z = 1  A.  . B.  . C.  . D.  . z = 2  iz = 4  iz = iz = 2  i
Câu 40. Trong tập số phức
, biết z , z là nghiệm của phương trình 2
z − 3z +1 = 0 . Khi đó, tổng bình 1 2
phương của hai nghiệm có giá trị bằng: A. 0. B. 1. C. 3 . D. 2 3 .
Câu 41. Tìm số phức z thỏa mãn z − (2 + i) = 10 và z.z = 25 .
A. z = 3 + 4i hoặc z = 5 . B. z = 3
− + 4i hoặc z = 5 − .
C. z = 3 − 4i hoặc z = 5 .
D. z = 4 + 5i hoặc z = 3 .
Câu 42. Phương trình iz+ 2− i = 0 (với ẩn z) có nghiệm là: A. 1+ i . B. 1+ 2i . C. 1− 2i . D. 1− i . Câu 43. Gọi ,
A B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức z = 7 − 3i , z = 8 + 4i , z = 1+ 5i , 1 2 3 z = 2
− i . Tứ giác ABCD là 4 A. hình vuông. B. hình thoi.
C. hình chữ nhật. D. hình bình hành. Câu 44.
Phương trình (iz)( z − 2 + 3i) = 0 có nghiệm là: z = 0 z = 0 z = 0 z = 0 A. . B. . C.  . D.  . z = 2 − 3iz = 5 + 3iz = 2 + 3iz = 2 − 5i
Câu 45. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2 − 4i = 5 . Hãy tìm số phức z có môđun nhỏ nhất A. z = 1 − − 2i
B. z = 1− 2i
C. z = 1+ 2i D. z = 1 − + 2i Câu 46.
Cho số phức z thỏa mãn z − 2 + 2i = 1. Tìm giá trị lớn nhất của z A. 4 2 − 2 B. 2 2 +1 C. 2 + 2 D. 3 2 +1
Câu 47. Cho số phức z có z = 2 thì số phức w = z + 3i có môđun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là bao nhiêu? Trang 16 A. 2 và 5 B. 1 và 6 C. 2 và 6 D. 1 và 5
Câu 48. Trong các số phức z thỏa mãn z − 2i = z + 2 , gọi z là số phức sao cho (2 − i)z + 5 nhỏ nhất. 0 Khi đó :
A. 0  z  1
B. 1  z  2
C. 2  z  3
D. z  3 0 0 0 0
Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn z + 2 − i = 5 . Gọi z và z lần lượt là 2 số phức làm cho biểu thức 1 2
P = z − 2 − 3i đạt giá trị nhỏ nhất và lớn nhất. Tính T = 3 z + 2 z 1 2 A. T = 20 B. T = 6 C. T = 14 D. T = 24
Câu 50. Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện: z + 2 − i + z − 4 − 7i = 6 2 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của z −1+ i . Tính P = M + m 5 2 + 2 73 5 2 + 73 A. P = 13 + 73 B. P = C. P = 5 2 + 73 D. P = 2 2 PHẦN HÌNH HỌC A. TỌA ĐỘ Câu 1. Cho véc tơ 𝐴𝑂
⃗⃗⃗ = 3(𝑖 + 4𝑗 ) − 2𝑘⃗ + 5𝑗 . Tọa độ của điểm A là: A. (3; –2; 5). B. (–3; –17; 2). C. (3; 17; –2). D. (3; 5; –2). Câu 2. Cho 𝑚
⃗ = (1; 0; −1), 𝑛⃗ = (0; 1; 1). Kết luận nào sai? A. 𝑚 ⃗ . 𝑛⃗ = −1 B. [𝑚
⃗ , 𝑛⃗ ] = (1; −1; 1) C. 𝑚
⃗ và 𝑛⃗ không cùng phương. D. Góc giữa 𝑚 ⃗ và 𝑛⃗ là 600. 2𝜋 Câu 3. Cho 𝑎 và 𝑏
⃗ tạo với nhau một góc . Biết |𝑎 | = 3, |𝑏⃗ | = 5 thì |𝑎 − 𝑏⃗ | bằng: 3 A. 6. B. 5. C. 4. D. 7. Câu 4.
Cho 2 véc tơ 𝑎 = (1; 𝑚; −1), 𝑏⃗ = (2; 1; 3). 𝑎 ⊥𝑏⃗ khi: A. m = –1. B. m = 1. C. m = 2. D. m = –2. Câu 5. Cho 𝑢
⃗ = (4; 3; 4), 𝑣 = (2; –1; 2), 𝑤
⃗ = (1; 2; 1). Khi đó [𝑢 ⃗ , 𝑣 ]. 𝑤 ⃗ là: A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Câu 6.
Cho ba véc tơ 𝑎 (0; 1; –2), 𝑏⃗ (1; 2; 1), 𝑐 (4; 3; m). Để ba véc tơ trên đồng phẳng thì m bằng: A. 14. B. 5. C. –7. D. 7. Câu 7.
Cho 3 véc tơ 𝑎 (–1; 1; 0), 𝑏
⃗ (1; 1; 0), 𝑐 (1; 1; 1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: A. |𝑎 | = √2. B. |𝑐 | = √3. C. 𝑎 ⊥𝑏 ⃗ . D. 𝑏 ⃗ ⊥𝑐 . Câu 8.
Cho 3 điểm M(2; 3; –1), N(–1; 1; 1), P(1; m – 1; 2). Tìm m để  MNP vuông tại N? A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Câu 9. Cho 𝑎 (–1; 1; 0), 𝑏
⃗ (1; 1; 0), 𝑐 (1; 1; 1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: A. 𝑎 . 𝑐 = 1. 2 B. 𝑎 , 𝑏 ⃗ , 𝑐 đồng phẳng. C. cos(𝑏 ⃗ , 𝑐 ) = . D. 𝑎 + 𝑏 ⃗ + 𝑐 = 0⃗ . √6
Câu 10. Cho 𝑎 (3; 2; 1), 𝑏
⃗ (–2; 0; 1). Độ dài của véc tơ 𝑎 + 𝑏⃗ bằng: A. 1. B. 2. C. 3. D. √2.
Câu 11. Cho 𝑎 (3; –2; 4), 𝑏
⃗ (5; 1; 6), 𝑐 (–3; 0; 2). Tìm 𝑥 để 𝑥 đồng thời vuông góc với 𝑎 , 𝑏⃗ , 𝑐 : A. (0; 0; 1). B. (0; 0; 0). C. (0; 1; 0). D. (1; 0; 0).
Câu 12. Cho điểm M(3; 1; –2). Điểm N đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ là: A. (–3; 1; 2). B. (–3; –1; –2). C. (3; 1; 0). D. (3; –1; 2).
Câu 13. Cho ba điểm (1; 2; 0), (2; 3; –1), (–2; 2; 3). Trong các điểm A(–1; 3; 2), B(–3; 1; 4), C(0; 0; 1)
thì điểm nào tạo với ba điểm ban đầu thành hình bình hành? A. Cả A và B.
B. Chỉ có điểm C.
C. Chỉ có điểm A. D. Cả B và C.
Câu 14. Cho A(4; 2; 6), B(10; –2; 4), C(4; –4; 0), D(–2; 0; 2) thì tứ giác ABCD là hình: A. Bình hành. B. Vuông. C. Chữ nhật. D. Thoi. Trang 17
Câu 15. Cho ABC biết A(–1; 0; 2), B(1; 3; –1), C(2; 2; 2). Khẳng định nào sau đây sai? 2 5
A. Điểm G( ; ; 1) là trọng tâm của tam giác ABC. B. AB = √2BC. 3 3 3 1 D. AC < BC.
C. Điểm M(0; ; ) là trung điểm của cạnh AB. 2 2
Câu 16. Cho ABC với A(–3; 2; –7), B(2; 2; –3), C(–3; 6; –2). Tìm trọng tâm của tam giác ABC: A. (–4; 10; –12). 4 10 4 10 B. ( ; − ; 4). C. (4; –10; 12). D. (− ; ; −4). 3 3 3 3
Câu 17. Cho tứ diện ABCD với A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(1; 1; 1). Tìm trọng tâm G của tứ diện ABCD. 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 A. ( ; ; ). B. ( ; ; ). C. ( ; ; ). D. ( ; ; ). 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4
Câu 18. Cho 3 điểm A(2; –1; 5), B(5; –5; 7) và M(x; y; 1). Tìm x, y để A, B, M thẳng hàng? A. x = 4, y = 7. B. x = –4, y = –7. C. x = 4, y = –7. D. x = –4, y = 7.
Câu 19. Cho A(0; 2; –2), B(–3; 1; –1), C(4; 3; 0), D(1; 2; m). Tìm m để A, B, C, D đồng phẳng: A. –5. B. –1. C. 1. D. 5.
Câu 20. Cho 3 điểm A(2; 5; –1),B(2; 2; 3), C(–3; 2; 3). Mệnh đề nào sau đây sai? A. ABC đều.
B. A, B, C không thẳng hàng. C. ABC vuông.
D. ABC cân tại B.
Câu 21. Cho 4 điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(1;1; 1). Mệnh đề nào sai?
A. 4 điểm A, B, C, D tạo thành 1 tứ diện. B. ABD đều. C. AB ⊥ CD. D. BCD vuông.
Câu 22. Cho 4 điểm A(–1; 1; 1), B(5; 1; –1), C(2; 5; 2), D(0; –3; 1). Nhận xét nào đúng?
A. A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện.
B. Ba điểm A, B, C thẳng hàng.
C. Cả A và B đều đúng.
D. ABCD là hình thang.
B. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG. Câu 1.
Véc tơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): 4x – 3y + 1= 0. A. (4; –3; 0). B. (4; –3; 1). C. (4; –3; –1). D. (–3; 4; 0). Câu 2.
Phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M(–1; 2; 0) và có véctơ pháp tuyến 𝑛⃗ (4; 0; –5) là:
A. 4x – 5y – 4 = 0.
B. 4x – 5z – 4 = 0. C. 4x – 5y + 4 = 0. D. 4x – 5z + 4 = 0. 𝑥 = 2 + 𝑡 𝑥−2 𝑦+1 𝑧 Câu 3.
Mặt phẳng song song với hai đường thẳng 1: =
= , 2: {𝑦 = 3 + 2𝑡 có một véctơ pháp 2 −3 4 𝑧 = 1 − 𝑡 tuyến là: A. 𝑛 ⃗ (–5; 6; –7). B. 𝑛 ⃗ (5; –6; 7). C. 𝑛 ⃗ (–5; –6; 7). D. 𝑛 ⃗ (–5; 6; 7). 𝑥 = 1 + 𝑡 𝑦−1 𝑧+1 Câu 4.
Cho A(0; 1; 2) và 2 đường thẳng d: 𝑥 = =
, d’: {𝑦 = −1 − 2𝑡. Viết phương trình mặt phẳng 2 1 −1 𝑧 = 2 + 𝑡
(P) đi qua A đồng thời song song với d và d’.
A. x + 3y + 5z – 13 = 0.
B. 2x + 6y + 10z – 11 = 0.
C. 2x + 3y + 5z – 13 = 0.
D. x + 3y + 5z + 13 = 0. Câu 5.
Cho hai điểm M(1; –2; –4), M’(5; –4; 2). Biết M’ là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng
(α). Khi đó, (α) có phương trình là:
A. 2x – y + 3z + 20 = 0
B. 2x + y – 3z – 20 = 0
C. 2x – y + 3z – 20 = 0
D. 2x + y – 3z + 20 = 0 Câu 6.
Cho điểm A(0; 0; 3), B(–1; –2; 1), C(–1; 0; 2) và các nhận xét:
(1) Ba điểm A, B, C thẳng hàng.
(2) Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C.
(3) Tồn tại vô số mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C.
(4) A, B, C là ba đỉnh một tam giác. 3√5
(5) Độ dài chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC là . 5
(6) Phương trình mặt phẳng (ABC) là 2x + y – 2z + 6 = 0.
(7) Mặt phẳng (ABC) có véc tơ pháp tuyến là (2; 1; –2). Trang 18
Có bao nhiêu nhận xét đúng? A. 5. B. 2. C. 4. D. 3. Câu 7.
Cho hai điểm A(–2; 0; 1), B(4; 2; 5). Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là:
A. 3x + y + 2z – 10 = 0.
B. 3x + y + 2z + 10 = 0.
C. 3x + y – 2z – 10 = 0.
D. 3x – y + 2z – 10 = 0. Câu 8.
Cho (Q): 3x – y – 2z + 1 = 0. (P) song song với (Q), chứa A(0; 0; 1) có phương trình là:
A. 3x – y – 2z + 2 = 0.
B. 3x – y – 2z – 2 = 0.
C. 3x – y – 2z + 3 = 0.
D. 3x – y – 2z + 5 = 0. Câu 9.
Mặt phẳng (P) song song với (Oxy) và đi qua điểm A(1; –2; 1) có phương trình là: A. z – 1 = 0. B. x – 2y + z = 0. C. x – 1 =0. D. y + 2 = 0.
Câu 10. Cho hai mặt phẳng (α): 3x – 2y + 2z + 7 = 0 và (): 5x – 4y + 3z + 1 = 0. Phương trình mặt phẳng
đi qua gốc tọa độ O và vuông góc cả (α) và () là: A. 2x – y + 2z = 0. B. 2x + y – 2z = 0.
C. 2x + y – 2z + 1 = 0.
D. 2x – y – 2z = 0.
Câu 11. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oxy) là: A. z = 0. B. x + y = 0. C. x = 0. D. y = 0. 𝑥+1 𝑦−2 𝑧−1
Câu 12. Mặt phẳng (P) chứa A(1; –2; 3), vuông góc với (d): = = có phương trình là: 2 −1 3
A. 2x – y + 3z – 13 = 0.
B. 2x – y + 3z + 13 = 0.
C. 2x – y – 3z – 13 = 0.
D. 2x + y + 3z – 13 = 0.
Câu 13. Mặt phẳng đi qua D(2; 0; 0), vuông góc với trục Oy có phương trình là: A. z = 0. B. y = 2. C. y = 0. D. z = 2.
Câu 14. Cho hai điểm A(–1; 0; 0), B(0; 0; 1). Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AB và song song với trục Oy có phương trình là: A. x – z + 1 = 0. B. x – z – 1 =0. C. x + y – z + 1 =0. D. y – z + 1 = 0.
Câu 15. Cho 2 mặt phẳng (Q): x – y + 3 = 0, (R): 2y – z + 1 = 0 và điểm A(1; 0; 0). Mặt phẳng vuông góc
với (Q) và (R), đồng thời đi qua A có phương trình là:
A. x + y + 2z – 1 = 0.
B. x + 2y – z – 1 = 0.
C. x -2y + z – 1 = 0.
D. x + y – 2z – 1 = 0.
Câu 16. Mặt phẳng (P) chứa trục Oz và đi qua điểm A(1; 2; 3) có phương trình là: A. 2x – y = 0. B. x + y – z = 0. C. x – y + 1 = 0. D. x – 2y + z = 0.
Câu 17. Viết phương trình mặt phẳng (P) biết (P) cắt ba trục tọa độ lần lượt tại A, B, C sao cho M(1; 2; 3)
là trọng tâm tam giác ABC:
A. 6x + 3y + 2z – 18 = 0. B. x + 2y + 3z = 0.
C. 6x – 3y + 2z – 18 = 0.
D. 6x + 3y + 2z + 18 = 0.
Câu 18. Mặt phẳng (P) đi qua M(1; 2; 2) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trực
tâm của tam giác ABC. Phương trình của (P) là:
A. 2x + y+ z – 4 = 0.
B. 2x + y + z – 2 = 0.
C. 2x + 4y + 4z – 9 = 0.
D. x + 2y + 2z – 9 = 0.
Câu 19. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (Q): 3x + 4y – 1 = 0. Mặt phẳng (P) song song với (Q) và
cách gốc tọa độ một khoảng bằng 1 có phương trình là:
A. 3x + 4y + 5 = 0 hoặc 3x + 4y – 5 = 0. B. 3x + 4y + 5 = 0. C. 3x + 3y – 5 = 0.
D. 4x + 3y + 5 = 0 hoặc 3x + 4y + 5 = 0.
Câu 20. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (Q): 5x – 12z + 3 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x = 0.
Mặt phẳng (P) song song với (Q) và tiếp xúc với (S) có phương trình là:
A. 5x – 12z + 8 = 0 hoặc 5x – 12z – 18 = 0. B. 5x – 12z + 8 = 0.
C. 5x – 12z – 18 =0.
D. 5x -12z – 8 = 0 hoặc 5x – 12z + 18 = 0. Trang 19
Câu 21. Cho mặt cầu (S): (x – 2)2 + (y + 1)2 + z2 = 14. Mặt cầu (S) cắt trục Oz tại A và B (zA < 0). Phương
trình nào sau đây là phương trình tiếp diện của (S) tại B?
A. 2x – y – 3z – 9 = 0.
B. x – 2y + z + 3 = 0.
C. 2x – y – 3z + 9 = 0.
D. x – 2y – z – 3 = 0.
Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q): 2x + y – 2z + 1= 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x –
2z – 23 = 0. Mặt phẳng (P) song song với (Q) và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán
kính bằng 4 có phương trình là
A. 2x + y -2z + 9 = 0 hoặc 2x + y – 2z – 9 = 0.
B. 2x + y – 2z + 8 = 0 hoặc 2x + y – 2z – 8 = 0.
C. 2x + y – 2z – 11 = 0 hoặc 2x + y – 2z + 11 = 0.
D. 2x + y – 2z – 1 = 0.
Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng song song (Q): 2x – y + z – 2 = 0 và (P): 2x – y + z –
6 = 0. Mặt phẳng (R) song song và cách đều (Q), (P) có phương trình là:
A. 2x – y + z – 4 = 0.
B. 2x – y + z + 4 = 0. C. 2x – y + z = 0.
D. 2x – y + z + 12 =0.
Câu 24. Mặt phẳng qua A(1; –2; –5) và song song với mặt phẳng (P): x – y + 1 = 0 cách (P) một khoảng có độ dài là: A. 2. B. √2. C. 4. D. 2√2. 𝑥 = −1 + 𝑡
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d): { 𝑦 = 2 − 𝑡 và điểm A(–1; 1; 0). Mặt phẳng (P) 𝑧 = 𝑡
chứa (d) và A có phương trình là: A. x – z + 1 = 0. B. x + y = 0. C. x + y – z = 0. D. y – z + 2 = 0.
Câu 26. Mặt phẳng (P) đi qua các điểm A(4; 9; 8), B(1; –3; 4), C(2; 5; –1) có phương trình dạng tổng quát:
ax + by + cz + d = 0. Biết a = 92, tìm giá trị của d: A. 101. B. –101. C. –63. D. 36. 𝑦−1 𝑧 𝑥+2
Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng song song (d): 𝑥+1 = = và (d’): 𝑥−1 = = 1 1 2 1 1
𝑧−1. Khi đó mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng trên có phương trình là: 2
A. 7x + 3y – 5z + 4=0.
B. 7x + 3y – 5z – 4 = 0.
C. 5x + 3y – 7z + 4 =0.
D. 5x + 3y + 7z + 4 = 0. 𝑥 = 4 + 2𝑡
Câu 28. Mặt phẳng (P) đi qua A(2; 0; 0) và vuông góc với đường thẳng (d): {𝑦 = 1 − 2𝑡. Khi đó giao điểm 𝑧 = 5 + 3𝑡 M của (d) và (P) là: A. M(2; 3; 2). B. M(4; 1; 5). C. M(0; 5; –1). D. M(–2; 7; 4).
Câu 29. Cho hai điểm A(1; –1; 5), B(0; 0; 1). Mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với Oy có phương trình là:
A. 4x + y – z + 1 = 0. B. 2x + z – 5 = 0. C. 4x – z + 1 =0. D. y + 4z – 1 = 0.
Câu 30. Biết tam giác ABC có ba đỉnh A, B, C thuộc các trục tọa độ và trong tâm tam giác là G(–1; –3; 2).
Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là:
A. 2x – 3y – z – 1 = 0.
B. x + y – z – 5 = 0.
C. 6x – 2y – 3z + 18 = 0.
D. 6x + 2y – 3z + 18 = 0.
Câu 31. Cho mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm A(1; 0; 1), B(2; 1; 1) và vuông góc với (α): x – y + z – 10 = 0.
Tính khoảng cách từ điểm C(3; –2; 0) đến (P): A. 6. B. √6. C. 3. D. √3.
Câu 32. Mặt phẳng (P) đi qua A(1; –1; 2) và vuông góc với Oy. Tìm giao điểm của (P) và Oy. A. M(0; –1; 0). B. M(0; 2; 0). C. M(0; 1; 0). D. M(0; –2; 0).
Câu 33. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua B(0; –2; 3), song song với đường thẳng d: 𝑥−2 = 2
𝑦+1 = 𝑧 và vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y – z = 0 có phương trình: −3
A. 2x – 3y + 5z – 9 = 0.
B. 2x – 3y + 5z – 9 = 0.
C. 2x + 3y – 5z – 9 = 0.
D. 2x + 3y + 5z – 9 = 0. Trang 20
Câu 34. Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P): x + 2y + z – 4 = 0 và cách D(1;0; 3) một khoảng bằng √6 có phương trình là: A. x + 2y + z + 2 = 0.
B. x + 2y – z – 10= 0.
C. x + 2y + z – 10 = 0.
D. x + 2y + z + 2 = 0 và x + 2y + z – 10 = 0.
Câu 35. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua I(–1; 2; 3) và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (α): x + y + z –
9 = 0 và (): x – 2y + 3z + 1 = 0 là
A. 2x – y – 4z – 8 = 0.
B. 2x – y + 4z – 8 = 0.
C. 2x – y – 4z + 8 =0.
D. x – 2y + 4z – 8 = 0. 𝑥 = 5 + 2𝑡 𝑥 = 9 − 2𝑡
Câu 36. Phương trình mặt phẳng (P) chứa d1: { 𝑦 = 1 − 𝑡 và d2:{ 𝑦 = 𝑡 là: 𝑧 = 5 − 𝑡 𝑧 = −2 + 𝑡
A. 3x – 5y + z – 25 = 0.
B. 3x + 5y + z - 25 = 0.
C. 3x – 5y – z + 25 = 0.
D. 3x + y + z – 25 = 0.
C. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG. Câu 1.
Cho đường thẳng d đi qua M(2; 0; –1) và có véctơ chỉ phương 𝑎 (4; –6; 2). Phương trình tham số
của đường thẳng d là: 𝑥 = −2 + 2𝑡 𝑥 = 2 + 2𝑡 𝑥 = 4 + 2𝑡 𝑥 = −2 + 4𝑡 A. { 𝑦 = −3𝑡 B. { 𝑦 = −3𝑡
C. {𝑦 = −6 − 3𝑡 D. { 𝑦 = −6𝑡 𝑧 = 1 + 𝑡 𝑧 = −1 + 𝑡 𝑧 = 2 + 𝑡 𝑧 = 1 + 2𝑡 Câu 2.
Phương trình đường thẳng AB với A(1; 1; 2) và B(2; –1; 0) là: 𝑥−1 𝑦−1 𝑧−2 𝑥+1 𝑦+1 𝑧+2 𝑥−2 𝑦+1 𝑧 𝑥 𝑦−3 𝑧−4 A. = = . B. = = . C. = = . D. = = . 3 2 2 −1 2 2 3 −2 3 1 −2 −2 Câu 3.
Cho đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (α): 4x + 3y – 7z + 1 = 0.
Phương trình tham số của d là: 𝑥 = 1 + 4𝑡 𝑥 = −1 + 8𝑡 𝑥 = 1 + 3𝑡 𝑥 = −1 + 4𝑡 A. {𝑦 = 2 + 3𝑡.
B. { 𝑦 = −2 + 6𝑡 . C. {𝑦 = 2 − 4𝑡
D. {𝑦 = −2 + 3𝑡 𝑧 = 3 − 7𝑡 𝑧 = −3 − 14𝑡 𝑧 = 3 − 7𝑡 𝑧 = −3 − 7𝑡 Câu 4.
Cho A(0; 0; 1), B(–1; –2; 0), C(2; 1; –1). Đường thẳng  đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và
vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình: 1 1 1 1 𝑥 = + 5𝑡 𝑥 = + 5𝑡 𝑥 = − 5𝑡 𝑥 = − 5𝑡 3 3 3 3 A. { 1 1 1 1 𝑦 = − + 4𝑡
B. {𝑦 = − − 4𝑡.
C. {𝑦 = − − 4𝑡
D. {𝑦 = − − 4𝑡. 3 3 3 3 𝑧 = 3𝑡 𝑧 = 3𝑡 𝑧 = −3𝑡 𝑧 = 3𝑡 Câu 5.
Cho 2 mặt phẳng (P): 2x + y – z – 3 =0 và (Q): x + y + z – 1 = 0. Phương trình chính tắc đường
thẳng giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Q) là: 𝑥 𝑦−2 𝑧+1 𝑥+1 𝑦−2 𝑧−1 𝑥−1 𝑦+2 𝑧+1 𝑥 𝑦+2 𝑧−1 A. = = . B. = = . C. = = . D. = = . 2 −3 1 −2 −3 1 2 3 1 2 −3 −1 𝑥−1 𝑦+1 𝑧 Câu 6.
Cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng : = =
. Đường thẳng d đi qua điểm M cắt và 2 1 −1
vuông góc với  có véc tơ chỉ phương: A. (2; –1; –1). B. (2; 1; –1). C. (1; –4; 2). D. (1; –4; –2). 𝑦−3 𝑧 Câu 7.
Cho đường thẳng d:𝑥−3 =
= , mặt phẳng (α): x + y – z + 3 = 0 và điểm A(1; 2; –1). Đường 1 3 2
thẳng  qua A cắt d và song song với mặt phẳng (α) có phương trình là: 𝑥−1 𝑦−2 𝑧+1 𝑥−1 𝑦−2 𝑧+1 𝑥−1 𝑦−2 𝑧+1 𝑥−1 𝑦−2 𝑧+1 A. = = . B. = = . C. = = . D. = = . −1 −2 1 1 −2 −1 1 2 1 1 2 −1 𝑦+4 𝑧−1 Câu 8.
Cho mặt phẳng (P): 3x – 2y – 3z – 7 = 0 và đường thẳng d: 𝑥−2 = = . Viết phương trình 3 −2 2
đường thẳng  đi qua A(–1; 0; 1) song song với mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng d: 𝑥+1 𝑦 𝑧−1 𝑥+1 𝑦−1 𝑧 𝑥+1 𝑦 𝑧−1 x−1 y x+1 A. = = . B. = = . C. = = . D. = = . −15 3 −17 −15 3 −17 15 3 17 −15 3 −17 Trang 21 𝑥 = 1 − 𝑡 𝑦+2 𝑧−3 Câu 9.
Cho 2 đường thẳng d1: 𝑥−2 = =
, d2: {𝑦 = 1 + 2𝑡 và điểm A(1; 2; 3). Đường thẳng  đi 2 −1 1 𝑧 = −1 + 𝑡
qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 có phương trình là: 𝑥−1 𝑦−2 𝑧−3 𝑥−1 𝑦−2 𝑧−3 𝑥−1 𝑦−2 𝑧−3 𝑥−1 𝑦−2 𝑧−3 A. = = . B. = = . C. = = . D. = = . 1 3 −5 1 −3 −5 −1 −3 −5 1 3 5 𝑦−2 𝑧−2
Câu 10. Cho đường thẳng d: 𝑥+1 = =
và mặt phẳng (P): x + 3y + 2z + 2 = 0. Lập phương trình 3 −2 2
đường thẳng  song song với mặt phẳng (P), đi qua M(2; 2; 4) và cắt đường thẳng (d). 𝑥−2 𝑦−2 𝑧−4 𝑥−2 𝑦−2 𝑧−4 𝑥+2 𝑦+2 𝑧+4 𝑥−2 𝑦−2 𝑧−4 A. = = . B. = = . C. = = . D. = = . 9 7 6 9 −7 6 9 −7 6 3 −2 2 𝑥−1 𝑦−3 𝑧−1 Câu 11. Cho (d): = =
và (α): x – 3y + z – 4 = 0. Phương trình hình chiếu của (d) trên (α) là: −3 2 −2 𝑥+3 𝑦+1 𝑧−1 𝑥−2 𝑦+1 𝑧−1 𝑥+5 𝑦+1 𝑧−1 𝑥 𝑦+1 𝑧−1 A. = = . B. = = . C. = = . D. = = . 2 −1 1 −2 1 1 2 1 −1 2 1 1 𝑥−1 𝑦+1 𝑧−2 Câu 12. Cho d: = =
. Hình chiếu vuông góc của d trên (Oxy) có dạng? 2 1 1 𝑥 = 0 𝑥 = −1 + 2𝑡 𝑥 = 1 + 2𝑡 𝑥 = −1 + 2𝑡
A. {𝑦 = −1 − 𝑡. B. { 𝑦 = 1 + 𝑡 .
C. {𝑦 = −1 + 𝑡.
D. { 𝑦 = −1 + 𝑡 . 𝑧 = 0 𝑧 = 0 𝑧 = 0 𝑧 = 0 𝑥−7 𝑦−3 𝑧−9 𝑥−3 𝑦−1 𝑧−1
Câu 13. Cho 2 đường thẳng d1: = = và d2: = =
. Phương trình đường vuông góc 1 2 −1 −7 2 3 chung của d1 và d2 là: 𝑥−3 𝑦−1 𝑧−1 𝑥−7 𝑦−3 𝑧−9 𝑥−7 𝑦−3 𝑧−9 𝑥−7 𝑦−3 𝑧−9 A. = = . B. = = . C. = = . D. = = . −1 2 −4 2 −1 4 2 1 4 2 1 −4 𝑥 = 𝑡 𝑥 𝑦−2 𝑧 𝑥+1 𝑦−1 𝑧+1
Câu 14. Cho d1: { 𝑦 = 4 − 𝑡 , d2: = = , d3: = =
. Viết phương trình đường thẳng , 1 −3 −3 5 2 1 𝑧 = −1 + 2𝑡
biết  cắt d1, d2, d3 lần lượt tại A, B, C sao cho AB = BC. 𝑥 𝑦−2 𝑧 𝑥 𝑦+2 𝑧−1 𝑥 𝑦+2 𝑧 𝑥 𝑦−2 𝑧 A. = = . B. = = . C. = = . D. = = . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 −1 1
D. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU. Câu 1.
Tâm I và bán kính R của mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y + 2)2 + z2 = 4 là:
A. I(–1; 2; 0), R = 2.
B. I(1; –2; 0), R = 2.
C. I(1; –2; 0), R = 4.
D. I(–1; 2; 0), R = 4. Câu 2.
Tâm và bán kính của mặt cầu (S): 3x2 + 3y2 + 3z2 – 6x + 8y + 15z – 3 = 0 là: 15 19 4 5 361 A. I(3; −4; − ), R = .
B. I(1; − ; − ), R = . 2 6 3 2 36 15 19 4 5 19 C. I(−3; 4; ), R = .
D. I(3; − ; − ), R = . 2 6 3 2 6 Câu 3.
Cho mặt cầu (S): (x + 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 12. Trong các mệnh sau, mệnh đề nào sai:
A. (S) có tâm I(–1; 2; 3).
B. (S) có bán kính R = 2√3.
C. (S) đi qua điểm M(1; 0; 1).
D. (S) đi qua điểm N(–3; 4; 2). Câu 4.
Phương trình x2 + y2 + z2 – 2mx + 4y + 2mz + m2 + 5m = 0 là phương trình mặt cầu khi: 𝑚 < 1 𝑚 ≤ 1 A. [ . B. [ . C. 𝑚 > 1. D. 𝑚 < 4. 𝑚 > 4 𝑚 ≥ 4 Câu 5.
Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2+ 2x – 4y + 6z + m = 0. Tìm m để (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0. A. 2. B. –2. C. 3. D. –3. Câu 6.
Tâm I và bán kính R của mặt cầu đường kính AB với A(–1; 3; 2), B(5;2; –1) là: 5 1 √46 √46 A. I(2; ; ), R = .
B. I(6; −1; −3), R = . 2 2 2 2 1 3 23 5 1
C. I(3; − ; − ), R = .
D. I(2; ; ), R = √46. 2 2 2 2 2 Câu 7.
Tâm I và bán kính R của mặt cầu đi qua 4 điểm A(1; 0; 0), B(0; –2; 0), C(0; 0; 4) và gốc tọa độ: 1 √21 √21
A. I(− ; 1; −2), R = . B. I(1; −2; 4), R = . 2 2 2 Trang 22 1 21 1 √21
C. I( ; −1; 2), R = . D. I( ; −1; 2), R = . 2 2 2 2 Câu 8.
Cho mặt cầu (S) có tâm I(–1; 4; 2) và có thể tích V = 972. Khi đó phương trình của mặt cầu (S) là:
A. (x + 1)2 + (y – 4)2 + (z – 2)2 = 81.
B. (x + 1)2 + (y – 4)2 + (z – 2)2 = 9.
C. (x – 1)2 + (y + 4)2 + (z – 2)2 = 9.
D. (x – 1)2 + (y + 4)2 + (z + 2)2 = 81. Câu 9.
Phương trình mặt cầu tâm I(3; –2; 4) và tiếp xúc với (P): 2x – y + 2z + 4 = 0 là: 400 400
A. (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 4)2 =
B. (x + 3)2 + (y – 2)2 + (z + 4)2 = . 9 9 20 20
C. (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 4)2= .
D. (x + 3)2 + (y – 2)2 + (z + 4)2 = . 3 3
Câu 10. Cho tứ diện ABCD biết A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2), D(2; 2; 1). Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp
tứ diện ABCD có tọa độ: A. (3; 3; –3). 3 3 3 3 3 3 B. ( ; − ; ). C. ( ; ; ). D. (3; 3; 3). 2 2 2 2 2 2
Câu 11. Phương trình mặt cầu đi qua A(3; –1; 2), B(1; 1; –2) và có tâm thuộc Oz là:
A. x2 + y2 + z2 – 2y – 11= 0.
B. (x – 1)2 + y2 + z2 = 11.
C. x2 + (y – 1)2 + z2 =11.
D. x2 + y2 + z2 – 2z – 10 = 0.
Câu 12. Phương trình mặt cầu đi qua A(1; 2; –4), B(1; –3; 1), C(2; 2; 3) và có tâm thuộc (Oxy) là:
A. (x + 2)2 + (y – 1)2 + z2 = 26.
B. (x – 2)2 + (y + 1)2 + z2 = √26.
C. (x – 2)2 + (y + 1)2 + z2 = 26.
D. (x + 2)2 + (y – 1)2 + z2 = √26.
Câu 13. Cho 2 mặt phẳng (P): 2x – y + z – 3 = 0, (Q): x + y – z = 0. (S) là mặt cầu có tâm thuộc (P) và tiếp
xúc (Q) tại điểm H(1; –1; 0). Phương trình của (S) là:
A. (x – 2)2 + y2 + (z + 1)2 = 1.
B. (x – 1)2 + (y – 1)2 + z2 = 3.
C. (x + 1)2 + (y – 2)2 + z2 = 1.
D. (x – 2)2 + y2 + (z + 1)2 = 3.
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) và đường thẳng d có phương trình 𝑥+1 𝑦−2 𝑧+3 = =
. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d. 2 1 −1
A. (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 5.
B. (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 50.
C. (x + 1)2 + (y – 2)2 + (z + 3)2 = 5.
D. (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = √50.
Câu 15. Bán kính của mặt cầu tâm I(3; 3; –4), tiếp xúc với trục Oy bằng: 5 A. √5. B. 4. C. 5. D. . 2
Câu 16. Cho các điểm A(1; 2; 0), B(–3; 4; 2). Tìm tọa độ điểm I trên Ox cách đều 2 điểm A, B và viết
phương trình mặt cầu tâm I đi qua 2 điểm A, B.
A. (x + 3)2 +y2 + z2 = 20.
B. (x – 3)2 + y2 + z2 = 20. 11
C. (x + 1)2 + (y – 3)2 + (z – 1)2 = .
D. (x+ 1)2 + (y – 3)2 +(z – 1)2 = 20. 4
Câu 17. Giả sử mặt cầu (Sm): x2 + y2 +z2 – 4mx +4y +2mz +m2 + 4m =0 có bán kính nhỏ nhất. Khi đó giá trị của m là: 1 1 A. . B. . √3 2 3 C. . D. 0. 2
Câu 18. Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x – 4y + 6z + m = 0. Tìm m để (S) cắt mặt phẳng (P): 2x – y – 2z
+ 1 = 0 theo giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng 4. A. 9. B. 10. C. 3. D. –3. 𝑦+2 𝑧+6
Câu 19. Cho đường thẳng (d): 𝑥 = =
, mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x – 2y + 2z – 1 = 0. Phương trình 1 1 2
mặt phẳng chứa (d) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r = 1 là:
A. x + y + z – 4 = 0 v 7x – 17y – 5z – 4 = 0.
B. x + y – z – 4 = 0 v 7x – 17y + 5z -4 =0.
C. x + y – z – 4 = 0 v 7x + 17y + 5z – 4 =0.
D. x+ y – z + 4 = 0 v 7x – 17y + 5z + 4 = 0.
Câu 20. Cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x2+ y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0. Gọi (C)
là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Tâm H và bán kính r của (C) là: A. H(1; 0; 2), r = 2. B. H(2; 0; 3), r = 4. C. H(1; 3; 2), r = 4. D. H(3; 0; 2), r = 4. Trang 23 𝑥−1 𝑦−2 𝑧+1
Câu 21. Cho điểm I(3; 4; 0) và đường thẳng : = =
. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và 1 1 −4
cắt  tại 2 điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 12.
A. (x – 3)2 + (y – 4)2 +z2 = 25.
B. (x + 3)2 + (y + 4)2 + z2 = 5.
C. (x – 3)2 + (y – 4)2 + z2 = 5.
D. (x + 3)2 + (y + 4)2 + z2 = 25.
Câu 22. Cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 – 2x + 6y – 4z – 2 = 0. Viết phương trình mặt phẳng
(P) song song với giá của véc tớ 𝑣 = (1; 6; 2), vuông góc với mặt phẳng (α): x + 4y + z – 11 = 0 và tiếp xúc với (S).
A. (P): 2x – y + 2z – 3= 0 hoặc (P): 2x – y + 2z = 0.
B. (P): 2x – y + 2z – 21 = 0.
C. (P): 2x – y + 2z + 3 = 0 hoặc (P): 2x – y + 2z – 21 = 0.
D. (P): 2x – y + 2z + 3 = 0. E. KHOẢNG CÁCH. Câu 1.
Khoảng cách từ M(1; 4; –7) đến mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 9 = 0 là: 25 A. . B. 5. C. 7. D. 12. 3 Câu 2.
Khoảng cách từ M(–2; –4; 3) đến mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 3= 0 là: A. 3. B. 2. C. 1. D. 11. Câu 3.
Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 2y – 2z – 22 = 0, mặt phẳng (P): 3x – 2y + 6z + 14 = 0.
Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) là: A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Câu 4.
Khoảng cách giứa 2 mặt phẳng (P): 5x + 5y – 5z – 1= 0 và (Q): x + y – z + 1= 0 là: 2√3 2 2 2√3 A. . B. . C. . D. . 15 5 15 5 𝑦−7 𝑧−3 Câu 5.
Cho mặt phẳng (α): 3x – 2y- z + 5 = 0 và đường thẳng (d):𝑥−1 = =
. Gọi () là mặt phẳng 2 1 4
chứa (d) và song song với (α). Khoảng cách giữa (α) và () là: 9 3 9 3 A. . B. . C. . D. . 14 14 √14 √14 Câu 6.
Cho 4 điểm A(0; 0; 2), B(3; 0; 5),C(1; 1;0 ), D(4; 1; 2). Khoảng cách từ D đến (ABC) là: A. 11. B. 1. C. √11. √11 D. . 11 Câu 7.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A(2; –1; –1) đến mặt phẳng (P):16x – 12y – 15z – 4 = 0. Độ dài đoạn thẳng AH là: 11 11 22 22 A. . B. . C. . D. . 25 5 25 5 𝑥 = 1 + 2𝑡 Câu 8.
Cho điểm A(0; –1; 3) và đường thẳng d:{ 𝑦 = 2
. Khoảng cách từ A đến d là: 𝑧 = −𝑡 A. √14. B. √8. C. √6. D. √3. 𝑥 = 2 + 2𝑡 𝑥 = 1 Câu 9.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1:{𝑦 = −1 + 𝑡, d2:{𝑦 = 1 + 𝑢 là: 𝑧 = 1 𝑧 = 3 − 𝑢 A. 9. B. 3. 1 C. . D. 1. 3
Câu 10. Cho 2 điểm A(1; –2; 0), B(4; 1; 1). Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là: 1 A. . √19. √19 B. √86. C. √19. D. 19 86 2
Câu 11. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A(2; –1; –1) đến mặt phẳng (P): 16x – 12y – 15z – 4 = 0. Độ dài đoạn AH là: 11 11 22 22 A. . B. . C. . D. . 25 5 25 5
Câu 12. Cho tam giác ABC có A(1; 0; 1), B(0; 2; 3), C(2; 1; 0). Độ dài chiều cao hạ từ C của tam giác ABC là: A. √26. √26 √26 B. . C. . D. 26. 2 3 Trang 24
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gốc tọa độ là giao điểm của 2 đường chéo AC
và BD. Biết A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S(0; 0; 2√2) và M là trung điểm của SC. Khoảng cách giữa SA và BM là: 2 A. 3√6. √6 2√6 B. . C. . D. . 3 3 √6
Câu 14. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A’(0; 0; 1). M, N lần
lượt là trung điểm của AB, CD. Khoảng cách giữa MN và A’C là: 1 1 3 A. . √2 B. . C. . D. . √2 4 2 2√2 𝑥 = 3 + 2𝑡
Câu 15. Cho 2 điểm nằm trên đường thẳng d:{ 𝑦 = −𝑡 cùng cách gốc tọa độ bằng √3 thì tổng hai tung 𝑧 = 1 − 𝑡 độ của chúng là: 2 3 5 2 A. − . B. . C. . D. . 3 5 3 3 F. GÓC Câu 1.
Góc tạo bởi 2 véc tơ 𝑎 = (–4; 2; 4) và 𝑏⃗ = (2√2; −2√2; 0) là: A. 300. B. 900. C. 1350. D. 450. 𝑥 = 1 + 𝑡 𝑥 = 1 + 2𝑡′ Câu 2.
Góc giữa 2 đường thẳng (d):{𝑦 = 2 + 𝑡 và (d’):{𝑦 = −1 + 2𝑡′. 𝑧 = 3 − 𝑡 𝑧 = 2 − 2𝑡′ A. 00. B. 300. C. 450. D. 600. 𝑦 𝑧+3 𝑥−3 𝑦+1 𝑧 Câu 3.
Cosin của góc giữa 2 đường thẳng d1:𝑥−1 = = , d2: = = là: 2 1 −2 1 −2 2 2 2 4 4 A. . B. − . C. . D. − . √5 √5 9 9 Câu 4.
Cho tam giác ABC biết A(1; 0; 0), B(0; 0; 1), C(2; 1; 1). Khi đó cosB bằng: A. 0. √15 √10 3 B. . C. . D. . 5 5 √10 Câu 5.
Cho 4 điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; 2), D(1; 1; 1). Góc giữa 2 đường thẳng AB và CD bằng: A. 0. B. 450. C. 900. D. 600. 𝑥 = −1 + 2𝑡 Câu 6.
Cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 5z + 8 = 0 và đường thẳng d:{ 𝑦 = 𝑡 . Góc giữa (P) và d: 𝑧 = −2 + 𝑡 A. 900. B. 450. C. 600. D. 300. Câu 7.
Cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 5z + 8 = 0 và đường thẳng d là giao tuyến của 2 mặt phẳng (α): x –
2y + 1 = 0 và (): x – 2z – 3 = 0. Gọi  là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Khi đó  bằng: A. 450. B. 600. C. 300. D. 900. Câu 8.
Tìm góc giữa 2 mặt phẳng (α): 2x – y + z + 3 = 0 và (): x + y +2z – 1 = 0: A. 300. B. 900. C. 450. D. 600. Câu 9.
Cho mặt phẳng (P): x – y – 1 = 0 và mặt phẳng (Q). Biết hình chiếu của gốc O lên (Q) là điểm H(2;
–1; –2). Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) có giá trị là: A. 300. B. 600. C. 900. D. 450.
G. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG, MẶT CẦU Câu 1.
Cho (P): 2x – y + 2z – 4 = 0. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với (P):
A. x – 4y + z – 2 = 0.
B. x + 4y – z – 5 = 0.
C. –x + 4y + z – 2 = 0.
D. x + 4y + z – 1 = 0. Câu 2.
Cho I(2; 6; –3) và 3 mặt phẳng (α): x – 2 = 0, (): y – 6 = 0, (): z + 3 = 0. Tìm mệnh đề sai: A. (α) đi qua I. B. () // (Oxz). C. () // Oz. D. (α) ⊥ (). Trang 25 𝑥−2 𝑦+1 𝑧 Câu 3.
Cho A(2; 0; 3), B(2; –2; –3) và : =
= . Nhận xét nào sau đây đúng? 1 2 3
A. A, B và  cùng nằm trong một mặt phẳng.
B. A, B cùng thuộc đường thẳng .
C. Tam giác MAB cân tại M với M(2; 1; 0).
D.  và đường thẳng AB là 2 đường thẳng chéo nhau. 𝑦 𝑧 Câu 4. Đường thẳng 𝑥+1 = =
vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây? −3 2 −1
A. 6x – 4y – 2z + 1 = 0.
B. 6x + 4y – 2z + 1 = 0.
C. 6x – 4y + 2z + 1 = 0.
D. 6x + 4y + 2z + 1 = 0. Câu 5.
Cho 3 mặt phẳng (α): x + y + 2z + 1 = 0, (): x + y – z + 2 = 0, (): x – y + 5 = 0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. (α) ⊥ (). B. (α) ⊥ (). C. () ⊥ (). D. (α) // (). Câu 6.
Cho (α): m2x – y + (m2 – 2)z + 2 = 0 và (): 2x + m2y – 2z + 1 = 0. (α) ⊥ () khi: A. |m| = √2. B. |m| = 2. C. |m| = 1. D. |m| = √3. Câu 7.
Cho đường thẳng 1 qua điểm M có véc tơ chỉ phương 𝑢 ⃗ 1
⃗ , và 2 qua điểm N có véc tơ chỉ phương 𝑢 ⃗ 2
⃗ . Điều kiện để 1 và 2 chéo nhau là: A. 𝑢 ⃗ 1 ⃗ và 𝑢 ⃗ 2 ⃗ cùng phương. B. [𝑢 ⃗ 1 ⃗ , 𝑢 ⃗ 2 ⃗ ]. 𝑀𝑁 ⃗⃗⃗⃗ ≠ 0. C. [𝑢 ⃗ ⃗⃗ , 2 ⃗⃗ ]. 𝑀𝑁 ⃗⃗⃗⃗ ≠ 0⃗ . 1 ⃗ , 𝑢 ⃗ 2 ⃗ ] và 𝑀𝑁 ⃗⃗⃗⃗ cùng phương. D. [𝑢1 2 𝑥 𝑦+1 𝑧 𝑥 𝑦−1 𝑧−4 Câu 8.
Cho M(1; –1; 1) và 2 đường thẳng (d1): = = và (d2): = =
. Mệnh đề nào dưới đây 1 −2 −3 1 2 5 đúng:
A. (d1), (d2) và M đồng phẳng.
B. M  (d1) nhưng M (d2).
C. M  (d2) nhưng M  (d1). D. (d1) ⊥ (d2). 𝑥 = 2𝑡 𝑥−1 𝑦 𝑧−3 Câu 9.
Cho hai đường thẳng a: {𝑦 = 1 + 4𝑡 và b: = =
. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 2 3 𝑧 = 2 + 6𝑡 A. a, b cắt nhau. B. a, b chéo nhau. C. a, b trùng nhau. D. a // b. 𝑥 = 1 + 2𝑡 𝑥 = 3 + 4𝑡′
Câu 10. Cho 2 đường thẳng d1: {𝑦 = 2 + 3𝑡 và d2:{𝑦 = 5 + 6𝑡′. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào 𝑧 = 3 + 4𝑡 𝑧 = 7 + 8𝑡′ đúng? A. d1 ⊥ d2. B. d1  d2. C. d1 // d2.
D. d1 và d2 chéo nhau. 𝑦−4 𝑧+4
Câu 11. Đường thẳng nào sau đây song song với (d): 𝑥−2 = = : 1 2 −3 𝑥−1 𝑦−2 𝑧+1 𝑥−2 𝑦−4 𝑧+4 A. = = . B. = = . 1 2 −3 1 1 1 𝑥−1 𝑦−2 𝑧+1 𝑥−1 𝑦−2 𝑧−1 C. = = . D. = = . −1 −2 3 −1 −2 3 𝑥 + 2𝑦 − 5 = 0 𝑥 − 𝑦 + 𝑧 − 5 = 0 Câu 12. Cho d1: { , d . Mệnh đề nào đúng:
5𝑥 − 2𝑦 + 4𝑧 − 1 = 0 2:{ 3𝑦 − 𝑧 − 6 = 0
A. d1 hợp d2 góc 600. B. d1 cắt d2. C. d1 ⊥ d2. D. d1 // d2. 𝑥 = 1 + 𝑚𝑡 𝑥 = 1 − 𝑡′
Câu 13. Cho 2 đường thẳng (d):{ 𝑦 = 𝑡
, (d’):{𝑦 = 2 + 2𝑡′. Giá trị của m để (d) cắt (d’) là: 𝑧 = −1 + 2𝑡 𝑧 = 3 − 𝑡′ A. 1. B. –1. C. 0. D. –2.
Câu 14. Khi véc tơ chỉ phương của (d) vuông góc với véc tơ pháp tuyến của (P) thì: A. (d) ⊥ (P). B. (d) // (P).
C. (d) // (P) v (d)  (P). D. (d)  (P). 𝑥 = −3 + 𝑡
Câu 15. Cho (P): 2x + y + 3z + 1 = 0 và (d):{ 𝑦 = 2 − 2𝑡 . Chọn câu trả lời đúng: 𝑧 = 1 A. (d) ⊥ (P). B. (d) // (P). C. (d) cắt (P). D. (d)  (P). Trang 26 𝑥 = 1 + 2𝑡
Câu 16. Cho (d):{𝑦 = 2 + 4𝑡 và (P): x + y + z + 1 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng? 𝑧 = 3 + 𝑡 A. (d) // (P).
B. (d) cắt (P) tại M(1; 2; 3). C. (d)  (P).
D. (d) cắt (P) tại M(–1; –2; 2). 𝑥−12 𝑦−9 𝑧−1 Câu 17. (d): = =
cắt (P): 3x + 5y – z – 2 = 0 tại điểm có tọa độ: 4 3 1 A. (1; 3; 1). B. (2; 2; 1). C. (0; 0; –2). D. (4; 0; 1).
Câu 18. 2 mặt phẳng 3x – 5y + mz – 3 = 0 và 2x + ny – 3z + 1 = 0 song song khi: A. m.n = 15. B. m.n = 1. C. m.n = 5. D. m.n = –3.
Câu 19. Cho A(–1; 2; 1) và 2 mặt phẳng (α):2x + 4y – 6z – 5 = 0, (): x + 2y – 3z = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. () không đi qua A và không song song với (α).
B. () đi qua A và song song với (α).
C. () đi qua A và không song song với (α).
D. () không đi qua A và song song với (α).
Câu 20. 2 mặt phẳng 7x – (2m + 5)y + 9 = 0 và mx + y – 3z + 1 = 0 vuông góc khi m bằng: A. 1. B. 7. C. –1. D. –5.
Câu 21. Cho (α):x + y + 2z + 1 = 0, (): x + y – z + 2 = 0, (): x – y + 5 = 0. Mệnh đề nào sai: A. (α) ⊥ (). B. () ⊥ (). C. (α) // (). D. (α) ⊥ (). 𝑥 = 1 − 3𝑡 Câu 22. Cho d:{ 𝑦 = 2𝑡
và (P): 2x – y – 2z – 6 = 0. Giá trị của m để d  (P) là: 𝑧 = −2 − 𝑚𝑡 A. 2. B. –2. C. 4. D. –4. 𝑥−1 𝑦+2 𝑧+3 Câu 23. Cho d: = =
và (P): x + 3y – 2z – 5 = 0. Để d ⊥ (P) thì m bằng: 𝑚 2𝑚−1 2 A. 0. B. 1. C. –2. D. –1.
Câu 24. Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 2z = 0 và mặt phẳng (α): 4x + 3y + m = 0 . Xét các mệnh đề: (I)
(α) cắt (S) theo một đường tròn khi và chỉ khi −4 − 5√2 < 𝑚 < −4 + 5√2. (II)
(α) tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi m = −4 ± 5√2. (III)
(α)  (S) =  khi và chỉ ki m < −4 − 5√2 hoặc m > −4 + 5√2.
Trong 3 mệnh đề trên, những mệnh đề nào đúng? A. (II) và (III). B. (I) và (II). C. (I). D. (I), (II), (III).
Câu 25. Gọi (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng x + 2y – 3z + 1 = 0 và 2x – 3y + z + 1 = 0. Xác định m để có
mặt phẳng (Q) qua (d) và vuông góc với 𝑎 = (m; 2; –3). A. 6. 85 1 B. . C. 1. D. . 3 2
Câu 26. Cho (α): 4x- 2y + 3z + 1 = 0 và (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 6z = 0. Mệnh đề nào sai?
A. (α) cắt (S) theo một đường tròn.
B. (α) tiếp xúc với (S).
C. (α) có điểm chung với (S).
D. (α) đi qua tâm của (S).
Câu 27. Cho (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 2z – 3 = 0 và (P):x + 2y – 2z – m – 1 = 0. (P) tiếp xúc với (S) ứng với giá trị của m: 𝑚 = −3 𝑚 = 3 𝑚 = 3 𝑚 = 3 A. [ . B. [ . C. [ . D. [ . 𝑚 = −15 𝑚 = −15 𝑚 = −5 𝑚 = 15
Câu 28. Cho (S): (x + 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 25 và (α): 2x + y – 2z + m = 0. Tìm m để (α) và (S) không có điểm chung? A. –9 ≤ m ≤ 21.
B. –9 < m < 21.
C. m ≤ –9 hoặc m  21.
D. m < –9 hoặc m > 21.
Câu 29. Cho (S): x2 + y2+ z2 – 4x – 2y + 10z + 14 = 0. Mặt phẳng (P): x + y + z – 4 = 0 cắt mặt cầu (S) theo
một đường tròn có chu vi là: A. 8. B. 4. C. 4𝜋√3. D. 2𝜋. Trang 27
Câu 30. Cho (S): (x – 2)2 + y2 + z2 = 9 và (P): x + y – z + m = 0, m – tham số. Biết (P) cắt (S) theo một
đường tròn có bán kính r = √6. Giá trị của m là: A. m = 3; m = 4. B. m = 3; m = –5. C. m = 1; m = –4. D. m = 1; m = –5.
H. TÌM ĐIỂM THỎA MÃN YÊU CẦU BÀI TOÁN 𝑥 𝑦+2 𝑧−1 Câu 1. Đường thẳng : = =
đi qua điểm M(2; m; n). Khi đó m, n lần lượt là: 1 −1 3 A. m = –2; n = 1. B. m = 2; n = –1. C. m = –4; n = 7. D. m = 0; n = 7. Câu 2.
Cho điểm M(2; –5; 4). Phát biểu nào sai:
A. M’(–2; –5; –4) đối xứng M qua Oy.
B. Khoảng cách từ M đến Oz bằng √29.
C. Khoảng cách từ M đến (xOz) bằng 5.
D. M’(2; 5; –4) đối xứng M qua (yOz). Câu 3.
Cho (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0 và 3 điểm O(0; 0; 0), A(1; 2; 3), B(2; –1; –1). Trong 3
điểm trên, số điểm nằm trong (S) là: A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. 𝑦−9 𝑧−1 Câu 4.
Đường thẳng (d):𝑥−12 = =
cắt mặt phẳng (α):3x + 5y – z – 2 = 0 tại điểm có tọa độ: 4 3 1 A. (2; 0; 4). B. (0; 1; 3). C. (1; 0; 1). D. (0; 0; –2). Câu 5.
Cho các điểm A(1; –2; 1), B(2; 1; 3) và (P):x – y + 2z – 3 = 0. AB cắt (P) tại điểm có tọa độ: A. (0; 5; 1). B. (0; –5; 1). C. (0; 5; –1). D. (0; –5; –1). Câu 6.
Cho A(1; 2; –1), B(5; 0; 3), C(7; 2; 2). Tọa độ giao điểm M của Ox với mặt phẳng (ABC) là: A. M(–1; 0; 0). B. M(1; 0; 0). C. M(2; 0; 0). D. M(–2; 0; 0). Câu 7.
Cho (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 6y + 4z = 0. Biết OA là đường kính của (S). Tìm tọa độ A. A. A(–1; 3; 2).
B. Chưa xác định được. C. A(2; –6; –4). D. A(–2; 6; 4). 𝑦−3 𝑧 Câu 8.
Gọi (S) là mặt cầu tâm I thuộc d:𝑥−1 =
= , bán kính r = 1 và tiếp xúc với (P):2x – y + 2z = 0. 2 4 1
Tọa độ của điểm I là: I(5; 11; 2) I(−5; −11; −2) I(−5; 11; 2) I(5; 11; 2) A. [ . B. [ . C. [ . D. [ . I(1; 1; 1) I(−1; −1; −1) I(1; −1; −1) I(−1; −1; −1) Câu 9.
Điểm nào nằm trên đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mp(P): x + 2y – z + 3 = 0 và (Q): 2x – 3y – 2z + 6 = 0. A. (0; 1; 5). B. (–1; –1; 0). C. (1; 2; 1). D. (1; 0; 4).
Câu 10. Mặt phẳng (Q) đi qua 2 điểm A(1; 0; 1), B(2; 1; 2) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + 2y + 3z +
3 = 0 cắt trục Oz tại điểm có cao độ: A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.
Câu 11. Trên mặt phẳng (Oxy), cho điểm E có hoành độ bằng 1, tung độ nguyên và cách đều mặt phẳng
(α):x + 2y + z – 1 = 0 và mặt phẳng ():2x – y – z + 2 = 0. Tọa độ của E là: A. (1; 4; 0). B. (1; 0; –4). C. (1; 0; 4). D. (1; –4; 0).
Câu 12. Cho 2 mặt phẳng (P): x + y – z + 1 = 0, (Q):x – y + z – 5 = 0. Điểm nằm trên Oy cách đều (P) và (Q) là: A. (0; 3; 0). B. (0; –3; 0). C. (0; –2; 0). D. (0; 2; 0).
Câu 13. Cho A(3; 0; –1) và B(1; 3; –2). M  Ox và cách đều A, B. Tọa độ M là: A. (2; 0; 0). B. (–1; 0; 0). C. (–2; 0; 0). D. (1; 0; 0).
Câu 14. Cho A(1; 0; 0), B(–2; 4; 1). Điểm trên trục tung và cách đều A, B là: A. (0; 11; 0). 5 11 6 B. (0; ; 0). C. (0; ; 0). D. (0; ; 0). 2 6 11
Câu 15. Trong (Oxz), tìm điểm M cách đều 3 điểm A(1; 1; 1), B(–1; 1; 0), C(3; 1; –1). 5 11 9 5 7 A. M( ; 0; ). B. M(( ; 0; 5). C. M( ; 0; − ). D. M(5; 0; –7). 2 2 4 6 6
Câu 16. Cho 3 điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1). Gọi M(a; b; c) là điểm thuộc (P): 2x + 2y + z – 3 =
0 sao cho MA = MB = MC. Giá trị của a + b + c là: A. –2. B. 0. C. –1. D. –3. Trang 28
Câu 17. Cho 2 điểm A(0; 0; –3), B(2; 0; –1) và mặt phẳng (P): 3x – 8y + 7z – 1 = 0. Gọi C là điểm trên (P)
để tam giác ABC đều. Khi đó tọa độ điểm C là: A. (–3; 1; 2). 1 3 1 2 2 1 B. (− ; − ). C. (− ; − ; − ). D. (1; 2; –1). 2 2 2 3 3 3
Câu 18. Cho mặt phẳng (α): 3x – 2y + z + 6 = 0 và điểm A(2; –1; 0). Hình chiếu vuông góc của A lên (α) là: A. (1; –1; 1). B. (–1; 1; –1). C. (3; –2; 1). D. (5; –3; 1).
Câu 19. Cho A(2; 1; –1) và (P): x + 2y – 2z + 3 = 0. Gọi H(1; a; b) là hình chiếu vuông góc của A lên (P). Khi đó a bằng: A. –1. B. 1. C. –2. D. 2.
Câu 20. Cho (P):x – 2y – 3z + 14 = 0 và M(1; –1; 1). Tọa độ điểm N đối xứng của M qua (P) là: A. (1; –3; 7). B. (2; –1; 1). C. (2; –3; –2). D. (–1; 3; 7).
Câu 21. Cho (P): 16x – 15y – 12z + 75 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 = 9. (P) tiếp xúc với (S) tại điểm: 48 36 19 36 48 9 36 A. (− ; 11; ). B. (−1; 1; ). C. (−1; 1; ). D. (− ; ; ). 25 25 3 25 25 5 25
Câu 22. Cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 56. Gọi I là tâm của (S). Giao điểm của OI và (S) có tọa độ là:
A. (–1; –2; –3) và (3; –6; 9).
B. (–1; 2; –3) và (3; –6; 9).
C. (–1; 2; –3) và (3; –6; –9).
D. (–1; 2; –3) và (3; 6; 9). 𝑥 = 1 + 𝑡
Câu 23. Tìm điểm H trên đường thẳng d:{ 𝑦 = 2 + 𝑡 sao cho MH ngắn nhất, biết M(2; 1; 4): 𝑧 = 1 + 2𝑡 A. H(2; 3; 3). B. H(1; 3; 3). C. H(2; 2; 3). D. H(2; 3; 4). 𝑦 𝑧−2
Câu 24. Cho đường thẳng d:𝑥−1 = =
, (P):2x – y - z + 3 = 0. Tìm tất cả điểm M trên (d) sao cho 1 2 −1
khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng √6: 𝑀(4; 6; −1) 𝑀(4; 6; −1) 𝑀(4; −6; −1) 𝑀(4; 6; 1) A. [ B. [ C. [ D. [ 𝑀(8; −18; 11) 𝑀(−8; −18; 11) 𝑀(−8; −18; 11) 𝑀(8; −18; 11) 𝑦 𝑧+1
Câu 25. Tìm điểm A trên d:𝑥 = =
sao cho khoảng cách từ điểm A đến (α): x – 2y – 2z + 5 = 0 bằng 2 −1 1
3. Biết A có hoành độ dương. A. A(0; 0; –1). B. A(–2; 1; –2). C. A(2; –1; 0). D. A(4; –2; 1).
Câu 26. Cho tam giác ABC với A(1; 2; –1), B(2; –1; 3), C(–4; 7; 5). Chân đường phân giác trong của góc B có tọa độ là: 2 11 2 11 2 11 2 11 A. (− ; ; −1). B. (− ; − ; 1). C. (− ; ; 1). D. ( ; ; 1). 3 3 3 3 3 3 3 3
Câu 27. Tam giác ABC có A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(3; 0; 4). Tọa độ điểm M trên (Oyz) sao cho MC vuông góc với (ABC) là: 3 11 3 11 3 11 3 11 A. (0; ; ). B. (0; ; − ). C. (0; − ; ). D. (0; − ; − ). 2 2 2 2 2 2 2 2
Câu 28. Cho A(2; 1; –1), B(3; 0; 1), C(2; –1; 3), điểm D thuộc Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ điểm D là:
A. (0; –7; 0) hoặc (0; 8; 0). B. (0; –7; 0). C. (0; 8; 0).
D. (0; 7; 0) hoặc (0; –8; 0).
Câu 29. Cho A(1; 2; 2), B(5; 4; 4) và (P):2x + y – z + 6 = 0. Tọa độ điểm M trên (P) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất là: A. M(–1; 1; 5). B. M(1; –1; 3). C. M(2; 1; –5). D. M(–1; 3; 2). 𝑥−1 𝑦+2 𝑧
Câu 30. Cho A(1; 4; 2), B(–1; 2; 4) và d: =
= . Điểm M thuộc d, biết MA2 + MB2 nhỏ nhất. Điểm −1 1 2 M có tọa độ là: A. (1; 0; 4). B. (0; –1; 4). C. (–1; 0; 4). D. (1; 0; –4).
Câu 31. Cho 2 điểm A(5; 3; –4), B(1; 3; 4). Tìm C  (Oxy) sao cho ABC cân tại C và có diện tích bằng
8√5. Chọn câu trả lời đúng nhất. Trang 29
A. (3; 7; 0) và (3; –1; 0).
B. (–3; –7; 0) và (–3; –1; 0).
C. (3; 7; 0) và (3; 1; 0).
D. (–3; –7; 0) và (3; –1; 0). 𝑦 𝑧−5
Câu 32. Cho đường thẳng d:𝑥−3 = =
và mặt phẳng (P):2x – y + 2z – 7 = 0. M là điểm trên d cách (P) 1 −1 3
một khoảng bằng 3. Tọa độ M là: A. (3; 0; 5). B. (1; 2; –1).
C. Cả A và B đều sai.
D. Cả A và B đều đúng. 𝑥−1 𝑦+2 𝑧
Câu 33. Cho điểm M(0; 1; 1), đường thẳng (d1): =
= , (d2) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): x + 3 2 1
1 = 0 và (Q): x + y – z + 2 = 0. Gọi (d) là đường thẳng qua M vuông góc với (d1) và cắt (d2). Trong
số các điểm A(0; 1; 1), B(–3; 3; 6), C(3; –1; –3), D(6; –3; 0) có mấy điểm nằm trên d: A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. BÀI TỔNG HỢP
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P): x + y + z − 3 = 0 và đường thẳng x y +1 z − 2 d : = =
. Hình chiếu của d trên (P) có phương trình là 1 2 1 − x +1 y +1 z +1 x −1 y −1 z −1 x −1 y −1 z −1 x −1 y + 4 z + 5 A. = = . B. = = .C. = = .D. = = . 1 − 4 − 5 3 2 − 1 − 1 4 5 − 1 1 1
Câu 2. Cho hình lập phương ABC . D A BCD   có tâm .
O Gọi I là tâm của hình vuông A BCD   và M là
điểm thuộc đoạn thẳng 1 OI sao cho MO =
MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó cosin của góc tạo bởi hai 2 mặt phẳng (MC D
 ) và (MAB) bằng 6 13 7 85 6 85 17 13 A. . B. . C. . D. . 65 85 85 65 x − 3 y − 3 z + 2 x − 5 y +1 z − 2
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : = = d : = = và 1 1 − 2 − ; 1 2 3 − 2 1
mặt phẳng ( P) : x + 2y + 3z − 5 = 0 . Đường thẳng vuông góc với ( P) , cắt d và d có phương trình là 1 2 x −1 y +1 z x − 2 y − 3 z −1 x − 3 y − 3 z + 2 x −1 y +1 z A. = = B. = = C. = = D. = = 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 2 1
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1 1
; ;2) . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng ( P) đi qua M và cắt các
trục x'Ox, y'Oy,z'Oz lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho OA = OB = OC  0 ? A. 3 B. 1 C. 4 D. 8
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A( 2 − ;0;0), B(0; 2 − ;0), C (0;0; 2 − ) . Gọi D là
điểm khác O sao cho DA , DB , DC đôi một vuông góc nhau và I ( ; a ;
b c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp
tứ diện ABCD . Tính S = a + b + c . A. S = 4 − B. S = 1 − C. S = 2 − D. S = 3 − Trang 30 2 2 2
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : (x + ) 1 + (y − )
1 + (z + 2) = 2 và hai đường x − 2 y z − x y z − thẳng 1 d = = 1 : ;  : = =
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt 1 2 −1 1 1 −1
phẳng tiếp xúc với (S) và song song với d ,  .
A. y + z + 3 = 0
B. x + z + 1 = 0
C. x + y + 1 = 0
D. x + z −1 = 0 x = 1+ 3tx − 1 y + 2
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ z
Oxyz , cho hai đường thẳng d : y 2 t , d : = = và 1  = − +  2 2 −1 2 z =  2
mặt phẳng (P) : 2x + 2y − 3z = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua giao
điểm của d và (P) , đồng thời vuông góc với d ? 1 2
A. 2x − y + 2z − 13 = 0 B. 2x − y + 2z + 22 = 0 C. 2x − y + 2z + 13 = 0 D. 2x + y + 2z − 22 = 0 x − 1 y 3 z −
Câu 8. Trong không gian 1
Oxyz cho điểm M (−1;1; 3) và hai đường thẳng +  : = = , 3 2 1 x +  1 y z : = =
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc 1 3 −2 với  và  . x = −1− tx = −tx = −1− tx = −1− t    
A. y = 1 + t
B. y = 1+ t
C. y = 1 − t
D. y = 1 + t     z = 1 +  3t z = 3 +  t z = 3 +  t z = 3 +  t
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;0; 2) và đường thẳng d có phương trình: x −1 y z +1 = =
. Viết phương trình đường thẳng  đi qua A , vuông góc và cắt d . 1 1 2 x −1 y z − 2 x −1 y z − 2 x −1 y z − 2 x −1 y z − 2 A. = = B. = = C. = = D. = = 1 1 1 1 1 1 − 2 2 1 1 3 − 1
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1; 2 − ;0) , B(0; 1 − ) ;1 , C (2;1; − ) 1 và
D (3;1; 4) . Hỏi tất cả có bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?
A. 1 mặt phẳng
B. 4 mặt phẳng
C. 7 mặt phẳng D. có vô số
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 6x − 2 y + z − 35 = 0 và điểm A( 1 − ;3;6).
Gọi A' là điểm đối xứng với A qua (P) , tính OA'. A. OA = 3 26 B. OA = 5 3 C. OA = 46 D. OA = 186
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( P) song song và cách đều hai đườ x 2 y z x y 1 z 2 ng thẳng d : và d : 1 1 1 1 2 2 1 1 A. P : 2x 2z 1 0
B. P : 2 y 2z 1 0 C. P : 2x 2 y 1 0
D. P : 2 y 2z 1 0
---------------------------------------------------Hết----------------------------------------------- Trang 31