Nôi dung ôn tập môn Cấu trúc đại số cơ bản | Đại học Sư Phạm Hà Nội

Nôi dung ôn tập môn Cấu trúc đại số cơ bản | Đại học Sư Phạm Hà Nội với những kiến thức và thông tin bổ ích giúp sinh viên tham khảo, ôn luyện và phục vụ nhu cầu học tập của mình cụ thể là có định hướng, ôn tập, nắm vững kiến thức môn học và làm bài tốt trong những bài kiểm tra, bài tiểu luận, bài tập kết thúc học phần, từ đó học tập tốt và có kết quả cao cũng như có thể vận dụng tốt những kiến thức mình đã học vào thực tiễn cuộc sống

142 71 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Cấu trúc đại số (CTDS)

Trường: Đại học Sư Phạm Hà Nội

Thông tin:

1 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
Ôn t p môn Cậ ấu trúc đạ cơ bải số n
Thời gian làm bài thi: 120 phút.
Nội dung ôn t p: Xem l i các ví d và bài t p trong giáo trình, t p trung vào các chậ ạ ụ ậ ậ ủ điểm dưới
đây:
1. Quan h ệ tương đương và Nhóm
- Khái ni m quan h ệ ệ tương đương và tập thương.
- Khái ni phép toán hai ngôi, ph n t trung hoà, ph n tệm ầ ử ầ ử đối xứng
- Khái ni m nhóm, nhóm con, nhóm con chu n tệ ẩ ắc, nhóm cyclic, nhóm thương và các
ví d . ụ
- Kiểm tra nhóm con, nhóm con chu n t c, nhóm cyclic, ng c u nhóm, ng cẩ ắ đồ ấ đẳ ấu
nhóm. Tính ker, Im.
- Tính ch t v c p c a nhóm h u h n, c p c nhóm con, cấ ề ấ ủ ữ ạ ấ ủa ấp của phần t trong ử
nhóm (Định lí Lagrange).
- Các ng c u c a các nhóm cyclic, các ví d . đẳ ấ ủ ụ
2. Vành và trường
- Khái ni ng, miệm vành, trườ ền nguyên, vành con, trường con, ideal, vành thương và
các ví d . ụ
- Kiểm tra vành con, miền nguyên, ng con, ideal, ng c u vành, ng c u vành. trườ đồ ấ đẳ ấ
Tính ker, Im.
- Xác định trường các thương của một miền nguyên.
- Một s phép toán ideal (t ng, giao, ch) ố ổ
- Chứng minh ideal nguyên t , ideal c i. ố ực đạ
3. Một vài l c bi t ớp vành đặ ệ
- Khái ni m vệ ề phần t nguyên t , ph n t b t kh quy, vành chính, vành Euclid, vành ử ố ầ ử ấ ả
Gauss, m i liên h a chúng và các ví d . ố ệ giữ ụ
- Chứng minh m t vành là (ho c không là) vành chính, vành Euclid, vành Gauss: các ộ ặ
vành đa thức và các vành dạng ℤ[
√
𝑑].
4. Vành đa thức
- Các nh ch t c a và i dung trên: Tính mi n nguyên, ấ ủ nh đa thức đã có trong các nộ ở ề
nh chính, nh Euclid, nh Gauss, ideal, ideal nguyên t , c c, ố ực đại trong vành đa thứ
một s ng c n ố đẳ ấu liên quan đế vành đa thức.
- Đa thức bất khả quy và phân ch đa thức thành nhân tử bất khả quy trong
ℚ
[
𝑥
]
, ℝ
[
𝑥
]
, ℂ
[
𝑥
]
.
| 1/1
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Ôn tập môn Cấu trúc đại số cơ bản
Thời gian làm bài thi: 120 phút.
Nội dung ôn tập: Xem lại các ví dụ và bài tập trong giáo trình, tập trung vào các chủ điểm dưới đây:
1. Quan hệ tương đương và Nhóm -
Khái niệm quan hệ tương đương và tập thương. -
Khái niệm phép toán hai ngôi, phần tử trung hoà, phần tử đối xứng -
Khái niệm nhóm, nhóm con, nhóm con chuẩn tắc, nhóm cyclic, nhóm thương và các ví dụ. -
Kiểm tra nhóm con, nhóm con chuẩn tắc, nhóm cyclic, đồng cấu nhóm, đẳng cấu nhóm. Tính ker, Im. -
Tính chất về cấp của nhóm hữu hạn, cấp của nhóm con, cấp của phần tử trong nhóm (Định lí Lagrange). -
Các đẳng cấu của các nhóm cyclic, các ví dụ. 2. Vành và trường -
Khái niệm vành, trường, miền nguyên, vành con, trường con, ideal, vành thương và các ví dụ. -
Kiểm tra vành con, miền nguyên, trường con, ideal, đồng cấu vành, đẳng cấu vành. Tính ker, Im. -
Xác định trường các thương của một miền nguyên. -
Một số phép toán ideal (tổng, giao, ch) -
Chứng minh ideal nguyên tố, ideal cực đại.
3. Một vài lớp vành đặc bi t ệ -
Khái niệm về phần tử nguyên tố, phần tử bất khả quy, vành chính, vành Euclid, vành
Gauss, mối liên hệ giữa chúng và các ví dụ. -
Chứng minh một vành là (hoặc không là) vành chính, vành Euclid, vành Gauss: các
vành đa thức và các vành dạng ℤ[√𝑑]. 4. Vành đa thức -
Các nh chất của vành đa thức đã có trong các nội dung ở trên: Tính mi n ề nguyên,
nh chính, nh Euclid, nh Gauss, ideal, ideal nguyên tố, cực đại trong vành đa thức,
một số đẳng cấu liên quan đến vành đa thức. -
Đa thức bất khả quy và phân ch đa thức thành nhân tử bất khả quy trong
ℚ[𝑥], ℝ[𝑥], ℂ[𝑥].