Ôn tập phần cơ học - Vật lý đại cương 1 | Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội

BÀI TẬP VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG – PHẦN CƠ HỌC
1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
1.1 Câu hỏi lý thuyết 𝑥𝑥
1. Với những giả thiết như thế nào thì được phép sử dụng công thức 𝑣𝑣x = để tính 𝑡 𝑡
vận tốc của một chuyển động?
2. Với điều kiện gia tốc ax = const, hãy diễn giải, thiết lập hàm số biểu diễn mối liên
hệ vị trí - thời gian của một chuyển động biến đổi đều (hay một chuyển động với
gia tốc không đổi) trên một đường thẳng. Hãy giải thích ý nghĩa Vật lý của các hằng
số tích phân trong các hàm số đó.
3. Hãy vẽ đồ thị biểu diễn từng đại lượng Gia tốc (ax), Vận tốc (vx) và Vị trí (x) cho
một chuyển động gia tốc đều với ax <0, vx0 > 0 và x0 > 0) dưới dạng hàm số của thời gian.
4. Cho biết gia tốc của một chuyển động phụ thuộc thời gian theo hàm số: 𝑎𝑎(𝑡𝑡) = 𝐴𝐴 ⋅𝑒𝑒−𝐵𝐵
⋅𝑡𝑡, với A và B là các hằng số. Hãy xác định hàm số biểu diễn vị trí - thời gian
s(t) của chuyển động này với các điều kiện ban đầu là s(0) = s0 và . v(0) = v0
5. Chứng minh rằng với chuyển động thẳng có gia tốc thì vận tốc trung bình có thể
biểu diễn bằng phương trình 𝑣𝑣
: 𝑣𝑣 = 0+𝑣𝑣𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
, với v0 là vận tốc ban đầu và vmax là vận 2 tốc cuối cùng.
6. Sử dụng quy luật s = a∙t2/2 để chỉ ra rằng vận tốc chạm đất vmax của một vật trượt
trên mọi mặt ván nghiêng có độ dài khác nhau đều như nhau, nếu các tấm ván được
kê một đầu trên cùng một độ cao h. Nếu thả vật rơi đó từ độ cao h, thì vận tốc chạm
đất có khác với vmax hay không?
7. Chứng minh rằng thời gian vật trượt trên tất cả các ván nghiêng vẽ từ đỉnh một
đường tròn dựng đứng tới vành vòng tròn đó là như nhau. 1 8. /
Chứng minh rằng nếu tỷ lệ chiều cao của hai mặt phẳng nghiêng (h1 h2) bằng tỷ lệ
bình phương độ dài của chúng (l 2 2
1 /l2 ) thì thời gian vật trượt trên các mặt ván đó là
như nhau t1=t2. 1.2 Bài tập
1. Một người quan sát đứng ngang với toa đầu của một tầu hoả lúc nó bắt đầu chuyển
động và nhận thấy toa đầu tiên chạy ngang qua mình mất một khoảng thời gian t =
4s. Hỏi đến khi toa tầu thứ 7 chạy ngang qua người đó thì khoảng thời gian sẽ là
bao nhiêu lâu? Biết rằng chuyển động của tầu là nhanh dần đều, độ dài của các toa
là như nhau và bỏ qua độ dài chỗ nối giữa các toa.
2. Một chất điểm ở thời điểm t0 = 0 tại vị trí x0 có vận tốc vx0. Bắt đầu từ thời điểm t0
nó nhận một gia tốc không đổi a0.
a) Ở thời điểm t1 chất điểm này ở vị trí nào?
b) Tại đó vận tốc v1 như thế nào?
c) Điểm đảo ngược chuyển động x2 nằm ở đâu? Cho biết x0 = 6,0m; -
vx0 = 5,0m/s; ax = 2,0m/s2; và t1 = 3,0s.
3. Một chiếc xe tải đang chạy đến gần một nút giao thông với tốc độ giảm dần. Khi
đèn tín hiệu chuyển sang màu xanh, chiếc xe được gia tốc đều với gia tốc a trong
khoảng thời gian t1 để vượt qua một khoảng cách s1. Như vậy, vận tốc của chiếc xe
ở các thời điểm khác nhau v0 và v1 ở đầu và cuối giai đoan gia tốc là bao nhiêu? Cho
biết a = 0,94 m/s2; t1 = 5,3 s; và s1 = 60m.
4. Một tàu hàng (tàu vận tải hàng hóa) đi qua một sân ga trên đường ray phụ với vận
tốc v0’. Vào đúng thời điểm t0 = 0 đó, một chiếc tàu khách cũng khởi hành theo
cùng hướng chạy của tàu hàng. Gia tốc của tàu khách giảm tuyến tính theo thời gian
từ a0 (tại thời điểm t0) tới 0 tại thời điểm t1. Sau đó tàu khách chạy với vận tốc v1
không đổi và sẽ chạy vượt qua tàu hàng.
a) Tàu khách vượt qua tàu hàng vào thời điểm t2 nào – (t2 bằng bao nhiêu)?
b) Việc đó xảy ra ở khoảng cách s2 cách nhà ga bao xa?
c) Vận tốc tương đối ∆v = v1 - ’
v0 tại thời điểm đó là bao nhiêu? 2
d) Hãy vẽ sơ lược các đồ thị s(t), v(t) và a(t) cho chuyển động của cả hai tàu nói trên. Cho biết: v 2
0’ = 54 km/h; t1 = 160 s; a0 = 0,25 m/s .
5. Một vật bị bắn từ mặt đất (z0 = 0) với vận tốc ban đầu vz0 theo phương thẳng đứng lên cao.
a) Vận tốc vz1 của vật đó ở độ cao z1 sẽ là bao nhiêu?
b) Độ cao tối đa z2 mà vật đạt được là bao nhiêu?
c) Hãy miêu tả sơ lược diễn biến của chuyển động này trong các giản đồ z(t) và vz(t).
Cho biết: vz0 = 20 m/s; .
z1 = 5 m; g = 9,8 m/s2
6. Hai vật được ném đi đồng thời từ cùng một điểm. Vật thứ nhất được ném thẳng
đứng lên trên với vận tốc vo = 25 m/s, vật thứ hai được ném với cùng vận tốc ban
đầu và tạo với phương ngang góc ϕ = 60o. Xác định khoảng cách giữa hai vật sau
một khoảng thời gian t = 1,7 s.
7. Một hòn đá được ném với vận tốc ban đầu v0 = 20 m/s theo phương hợp với phương
nằm ngang một góc ϕ = 60o. Hãy xác định bán kính cong
R của quỹ đạo hòn đá tại
điểm cao nhất và tại điểm nó rơi xuống mặt đất. Bỏ qua sức cản của không khí. 8. X
Một con tàu chuyển động dọc theo ích Đạo về hướng Đông với vận tốc
v0 = 30km/h. Trong lúc đó có một luồng gió với vận tốc v1 = 15 km/h thổi đến từ
hướng Đông Nam và hợp với phương của Xích Đạo một góc ϕ = 60o. Hãy xác định
vận tốc v’ của luồng gió so với tầu và ϕ’ – góc giữa hướng gió và Xích Đạo trong
hệ quy chiếu gắn với tàu.
9. Ném một hòn đá theo phương nằm ngang với vận tốc v0 = 5m/s từ độ cao h = 10m
cách mặt đất. Hỏi hòn đá rơi cách xa điểm nó được ném đi bao nhiêu mét (khoảng
cách theo phương nằm ngang)? Tính vận tốc của nó khi chạm đất. Coi gia tốc rơi
trong trường trọng lực của Trái Đất là g =9,8 m/s2.
10. Ném một hòn đá từ dưới mặt đất lên cao với góc α = 450. Giả sử vận tốc ban đầu
của nó là v0 = 10×√2 m/s. Tính độ cao h mà nó đạt được, khoảng cách x mà nó đi 3
được theo phương nằm ngang và vận tốc v khi nó chạm đất. Coi gia tốc rơi trong
trường trọng lực của Trái Đất là g=9,8 m/s2.
11. Môt khẩu súng phóng lựu đạn được đặt ở chân một con đê cao. Đích lựu đạn cần
được phóng trúng nằm cách đó 620 mét và ở độ cao 50 mét. Vận tốc (tốc độ) của
quả lựu đạn khi ra khỏi nòng súng phóng lựu đạt 91m/s, sức cản của không khí có
thể bỏ qua. Vậy phải chỉnh góc phóng α ban đầu của súng ở độ lớn là bao nhiêu so với phương nằm ngang?
2. CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU
2.1 Câu hỏi lý thuyết
1. Tại sao bất kỳ chuyển động tròn – kể cả chuyển động tròn đều – cũng đều là một
chuyển động có gia tốc?
2. Phương trình góc quét theo thời gian - ϕ(t) của một chuyển động tròn đều có dạng
như thế nào, khi biết rằng ϕ(0) = 0?
3. Hãy giải thích sự khác nhau giữa phương trình quỹ đạo y(x) và phương trình vị trí -
thời gian y(t) của chuyển động!
4. Từ cách biểu diễn vị trí theo tọa độ cho quỹ đạo của một chuyển động tròn đều x =
r∙cosωt và y = r∙cosωt, làm thế nào để tính được giá trị gia tốc hướng tâm ar = ω2∙r? 2.2 Bài tập x r 1. H T
ãy tính vận tốc dài của một điểm trên bề mặt Mặt rời, biết bán a
kính của Mặt Trời là 695000 km và Mặt Trời quay một vòng quanh
trục quay riêng của nó hết một thời gian bằng 24,6 ngày Trái Đất.
2. Tính gia tốc rơi của Mặt Trăng trên quỹ đạo của nó, biết Mặt Trăng cách Trái Đất
một khoảng ~ 60 R (với R là bán kính củaTrái Đất). 4
3. Tìm bán kính lớn nhất của một hành tinh nếu nó quay quanh trục riêng với vận tốc
góc ω = 10 vòng/giây. 4. -
Một chiếc xe ô tô đang chạy thẳng với tốc độ v0 trên một đường cao tốc. Đường
kính của các bánh xe là d = 2r2.
a. Mũ van trên bánh xe ở khoảng cách r1 so với trục bánh xe sẽ có gia tốc bằng bao nhiêu?
b. Trong thời gian t1 bằng bao nhiêu thì vận tốc tuyến tính của chiếc mũ van này sẽ
thay đổi hướng tới góc ϕ1? (Ở đây chỉ xem xét chuyển động quay so với trục của
bánh xe đang chuyển động cùng xe).
c. Giả sử chiếc mũ van đang đi qua điểm nói trên thì nó sẽ chuyển động theo hướng
nào ngay sau thời điểm mà đáp án của bài toán trên đã xác định được và vận tốc
vk khi đó sẽ bằng bao nhiêu?
Tính với các giá trị số: v0 = 96km/h;
d = 2r2 =58cm; r1 = 14,5 cm; và ϕ1= 60o.
5. Một đoàn tàu phải hãm phanh khi chạy vào một đoạn đường cong trong mặt phẳng
nằm ngang. Đường cong này có bán kính là r. Trước khi phanh thì vận tốc của đoàn
tàu là vo. Gia tốc để hãm tàu giảm dần theo thời gian theo quy luật a = - ∙ với b t, b là
một hằng số. Gia tốc tổng của đoàn tàu sẽ là bao nhiêu? Biết 0 ≤ t ≤ tB (Thời gian
phanh) và các đại lượng r, vo. . b
9. Một đoàn tàu chạy trên một đoạn đường cong với bán kính cong là r được gia tốc
đều. Sau thời gian t1 nó đạt được vận tốc v1. Hãy xác định gia tốc tiếp tuyến (gia
tốc thẳng), gia tốc hướng tâm và tổng gia tốc của đoàn tàu sau thời gian tàu đã chạy t2 với 0 ≤ =
t1 ≤ t2, biết r = 1200m; t1 = 90s; v1 54km/h và t2 = 150s. 5
ĐỘNG LỰC HỌC, NĂNG LƯỢNG VÀ ỨNG DỤNG CỦA CÁC ĐỊNH LUẬT NEWTON 3.1 Câu hỏi lý thuyết
1. Một vật chịu tác dụng của hai lực như trong hình vẽ, hỏi A C quỹ đạo Lực quán tính
s của vật có nằm trong mặt phẳng của tam giác s ABC hay không? B Lực không đổi
2. Nếu vật chịu thêm một lực khác tác dụng thì hỏi quỹ đạo chuyển động trong trường
hợp này có còn nằm trên mặt phẳng nữa hay không?
3. Hãy xác định gia tốc do Trái Đất gây ra đối với Mặt Trời. F=ma
4. Xét sức căng T của sợi dây treo một vật có khối lượng T T T
m trong ba trường hợp sau (a) vật treo trên giá đỡ; (b) m m
vật được kéo lên theo phương thẳng đứng với gia tốc m a;
(c) vật rơi tự do với gia tốc a (xem hình vẽ). P=mg P=mg F=ma P=mg (a) (b) (c)
5. (a) Phát biểu và viết biểu thức định luật thứ 2 của Newton; (b) Xây dựng biểu thức
tính thế năng cho trường lực lò so và trường lực hấp dẫn; (c) Dựa vào hai ý trên để
thiết lập phương trình chuyển động trong hai trường lực được nêu; (d) Xác định
nghiệm của phương trình chuyển động trong trường hợp lực lò so tác dụng và giải
thích ý nghĩa của các đại lượng xuất hiện trong công thức.
6. Thế nào là một lực hướng tâm? Nêu ví dụ hai loại lực không phải là lực hướng tâm?
Đâu là lực hướng tâm trong ba trường hợp sau: (a) lực tĩnh điện; (b) lực từ; (c) lực quán tính.
7. Một quả bóng được buộc vào đầu một sợi dây quay tròn đều. Nếu chiều dài dây
tăng gấp đôi và chu kỳ chỉ còn một nửa thì lực hướng tâm sẽ như thế nào so với lúc đầu?
8. Một người đi xe đạp với vận tốc v đi vào một đường tròn bán kính r. Người ấy phải
nghiêng xe với độ nghiêng θ và độ nghiêng đó được xác định từ các biểu thức nào
trong các biểu thức sau đây: 6
(a) tanθ = v2/rg;
(b) tanθ = v2g/r;
(c) tanθ = v2rg;
(d) không trong số biểu thức trên.
9. Một vật chuyển động với tốc độ đều trên một đường tròn sẽ có: (a) động lượng góc; (b) gia tốc không đổi;
(c) vận tốc không đổi;
(d) không thực hiện công.
10. Công được thực hiện khi một vật khối lượng m chuyển động quay trên một đường
tròn với bán kính r, sẽ bằng: (a): 0; (b) mvr; (c) mv2; (d) ½ mv2.
11. Câu nào trong các câu sau đây không đúng khi xét một vật đang trong một chuyển động tròn đều?
(a) Động năng của nó không đổi;
(b) Gia tốc của nó không đổi;
(c) Tốc độ của nó không đổi;
(d) Tốc độ góc của nó không đổi.
12. Một người lái xe mô-tô đi vào một đường vòng tròn với tốc độ đều (không đổi) sẽ có
(a) Tốc độ thẳng không đổi; (b) Gia tốc không đổi;
(c) Gia tốc với cường độ không đổi và hướng luôn thay đổi;
(d) Lực không đổi. 7
13. Một người đàn ông đang chơi với con gái của ông ta
trên sân tuyết. Cô gái ngồi trên một chiếc xe trượt
tuyết và được ông bố cho xe trượt trên một cánh đồng
tuyết phủ bằng phẳng theo phương nằm ngang. Ông
bố có thể lựa chọn (a) đẩy cô con gái trượt từ phía
sau bằng cách tác động một lực vào vai con gái ở góc
30O theo phương nằm ngang (Hình a) hoặc (b) gắn
một sợi dây vào phía trước của xe trượt tuyết và kéo
bằng một lực ở 30O so với phương nằm ngang (Hình b). Theo bạn, cách làm nào sẽ
dễ dàng hơn cho ông bố và tại sao?
14. Trong hình ảnh ở bên, trong một vụ tai nạn giao thông một đầu máy đã đâm xuyên
qua bức tường của một nhà ga xe lửa. Trong quá trình va chạm này, bạn có thể nói
gì về lực do đầu máy tác dụng vào tường?
(a) Lực do đầu máy tác dụng vào tường lớn hơn lực mà tường
có thể tác dụng lên đầu máy.
(b) Lực do đầu máy tác dụng vào tường có độ lớn bằng lực
do tường tác dụng lên đầu máy.
(c) Lực do đầu máy tác dụng vào tường nhỏ hơn lực do tường tác dụng lên đầu máy.
(d) Bức tường được cho
là không thể “tác dụng” một lực; sau
khi tất cả, nó đã bị phá vỡ.
15. Tìm các dạng phụ thuộc của lực vào r cho các quỹ đạo tròn.
16. Dẫn giải các biểu thức tính chu kỳ quay của con lắc côn.
Vẽ hình và giản đồ lực, sau đó ghi ký hiệu cho các
đại lượng liên quan cho thấy:
Lực căng FT của dây treo là tổng hợp lực của
FT∙cosθ =FG = m∙g và FT∙sinθ. Lực thành phần
này FT∙sinθ là lực hướng tâm gây chuyển động
trên đường tròn. Tốc độ theo phương tiếp tuyến
liên hệ với gia tốc hướng tâm và bán kính R mà
R = L∙sinθ với a = v2/R. Với những góc θ (đủ nhỏ)
ta có θ ≈ sinθ ≈ R/L. ‘ 8
Kết quả: 𝑣 𝑣 = �𝑔𝑔 ∙ 𝑅𝑅 ∙ tan𝜃 𝜃 = �𝑔𝑔 ∙ 𝐿𝐿 ∙ sin𝜃𝜃 ∙ tan𝜃𝜃 và 𝑇 𝑇 =. 2
𝜋𝜋�𝐿𝐿∙cos𝜃𝜃 𝑔 𝑔
17. Từ Định luật II của Newton, 𝑝𝑝󰇗 = 𝐹𝐹, hãy chỉ ra khi nào thì động lượng p bảo toàn.
18. Nếu ta biết độ lớn công cơ học cần có để chống lại các lực ma sát thì có thể xây
dựng được phương trình cân bằng năng lượng. Hãy xây dựng phương trình cân bằng
năng lượng cho một vật với khối lượng m trượt với vận tốc v, bị lực ma sát do hệ
số ma sát µ làm dừng lại hoàn toàn sau một đoạn đường . s
19. Hãy chứng minh rằng trong chuyển động có gia tốc không đổi, công suất phụ thuộc
vào thời gian. Hãy vẽ phác đồ thị P(t).
20. Tại sao khi các xe máy trong các cuộc đua xe tốc độ khi xuất phát thì các xe đều cất
đầu xe (bánh trước) cao lên khỏi mặt đất?
21. Quỹ đạo của chuyển động dưới tác dụng của các lực hướng tâm có những đặc tính căn bản nào?
22. Một chất điểm với khối lượng
m có vị trí theo thời gian được cho bởi: 𝑟𝑟 = �𝑥𝑥 𝑦𝑦� =
�𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝜔𝜔𝑡𝑡)�
𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠(𝜔𝜔𝑡𝑡) .
Chứng minh rằng tỷ số L/m giữa môment động lượng L và khối lượng m của chất điểm là ω.
23. Người ta thả rơi tự do một con lắc Galileo đang dao động, hỏi
(a) nó còn dao động nữa không? (b) quỹ đạo chuyển động của nó như thế nào? -xmax
24. Chứng minh rằng năng lượng trong con lắc lò so tỷ lệ thuận với 0
bình phương của biên độ dao động. x max
25. Xác định quỹ đạo của các chuyển động trong trường lực không x
đổi, F = const (ví dụ trường lực trên bề mặt Trái Đất). Con lắc lò xo 9 26. X
ác định quỹ đạo của các chuyển động trong trường lực
đàn hồi F=−kx (bài toán dao động điều hòa). a
27. Cho một dụng cụ quay như trong hình vẽ, khối lượng quả R cầu là m. F2 ( r
a) Giả sử hệ đang quay với vận tốc góc ω, hỏi góc α phải F=m⋅w2⋅r
thay đổi như thế nào để ω tăng gấp đôi; F1 P2
(b) Giả sử hệ đứng yên, hãy xác định góc nâng α theo vận P1 tốc góc ω. P=m⋅g
28. Xác định quỹ đạo của các chuyển động trong trường lực đàn hồi hai chiều 𝐹𝐹= −𝑘𝑘𝑟𝑟
(bài toán dao động điều hòa hai chiều).
29. Chứng minh công thức Galileo 𝑇 𝑇 = 2𝜋𝜋�𝑟𝑟/𝑔𝑔 đối với con O lắc Galileo (xem hình). θ r
30. Trong những điều kiện đặc biệt nào thì có thể chuyển m H
Phương trình 𝑊 𝑊 = ∫ d𝐹𝑟𝐹
𝑟 thành Phương trình = W F∙s?
Với điều kiện nào thì có thể trình bày biểu thức tính công
suất P bằng biểu thức: P = W/t? 31. T
ừ các biểu thức 𝑊 𝑊 = ∫ �� 𝐹𝐹 d𝑟 ∙ 𝑟 và 𝐹  𝐹
= 𝑚𝑚 ∙ 𝑎𝑎, hãy diễn giải thiết lập mối liên hệ 𝑚𝑚
𝑊𝑊 =(𝑣𝑣2 − 𝑣𝑣2); 2 2 1
32. Từ định nghĩa công cơ học và phương trình động học (cho chuyển động với gia tốc
không đổi), hãy thiết lập biểu thức cho Định lý Công – Động năng. Phát biểu Định
lý này và nêu các ý nghĩa Vật lý của nó.
33. Hãy xây dựng biểu thức Ep(z) =
m∙g∙z cho thế năng của một vật với khối lượng m
trong trường trọng lực của Trái Đất khi ở gần bề mặt Trái Đất. 10 3.2 Bài tập
1. Một vật nặng với khối lượng m = 6 k ,
g lúc đầu đứng yên được kéo bằng một lực
theo phương nằm ngang F = 12 N trên một mặt phẳng ráp nằm ngang với hệ số ma
sát động μk = 0.15 qua một khoảng cách Δx = 3 m. Hãy tìm tốc độ của nó ở điểm cuối cùng.
2. Một vật với khối lượng m được thả tự do ở độ cao z1 và ở độ cao z0 = 0 nó rơi trúng
vào một đầu của một chiếc lò so với hệ số đàn hồi k đặt theo phương thẳng đứng
mà nhờ đó quá trình rơi của vật bị hãm lại. Bỏ qua khối lượng của lò so.
a. Lò so bị nén lại tới khoảng z2 tối đa là bao nhiêu?
b. Khi lò so bị nén tới vị trí có độ cao z3 thì vật có tốc độ v3 bằng bao nhiêu?
c. Tại z3 lò so đã sản sinh công suất P3 bằng bao nhiêu?
d. Trình bày bằng đồ thị tổng năng lượng E của hệ theo một hàm của độ cao z trong
khoảng -0,30m ≤ z ≤ 0,60m và bằng đồ thị này hãy giải bài toán với điều kiện vật
khối lượng m rơi từ độ cao z4 thì lò so sẽ bị nén tới điểm z5 bằng bao nhiêu? Ngoài
ra hãy kiểm chứng kết quả thu được ở phần a của bài tập.
Tính bằng số với các dữ kiện sau: -
m = 10kg; z1 = 0,60m; z3 = 0,10m; z4 = 0,40m
và k = 1,96⋅103 N/m.
3. Khi ở trạng thái không ứng suất thì đầu trên của một lò so (độ cứng k) ở vị trí z = 0.
Đặt một vật với khối lượng m lên đầu này của lò so rồi nén lò so tới z1 và sau đó để
lò so giãn ra đến vị trí không có ứng suất thì vật bị tung lên đến độ cao z2.
a. Hãy xác định z2!
b. Tại z3 thì vật có tốc độ vz3 bằng bao nhiêu?
Bỏ qua khối lượng của lò so và cho biết:
m = 1,0kg; z1 = - 0,10m; z3 = 0,20m, k = 863N/m.
4. Một vật khối lượng m = 0,1kg bay theo phương nằm ngang với α=30o
vận tốc không đổi và đâm vào một vật khác có khối lượng l
M = 1,5 kg được treo bằng sợi dây chiều dài l=1,0 m và dừng lại
ở đó. Sợi dây bị lệch đi một góc α = 30o so với phương thẳng M h
đứng. Xác định vận tốc v của vật m trước khi đâm vào M. 11
5. Hai vật A và B có khối lượng mA = 2kg và mB = 3,5kg
được nối với nhau bằng một sợi dây, không khối lượng, m A
không giãn vắt qua ròng rọc ở đỉnh một mặt phẳng mB α
nghiêng với góc nghiêng α = 30o. Hãy xác định gia tốc
của chuyển động, lực căng của sợi dây và áp lực lên ròng rọc (bỏ qua ma sát giữa
vật A và bề mặt của mặt phẳng nghiêng).
6. Một đoạn đường cong có bán kính khúc cua 50 mét
và độ nghiêng mặt đường 15o đã được thiết lập. Hãy
tìm tốc độ lý tưởng hay tốc độ tới hạn (tức là tốc độ
mà ở đó không cần tới tác dụng của ma sát giữa mặt
đường và lốp xe) cho xe chạy trên đoạn đường cong
này mà không bị trượt. Áp dụng g = 9.8 m/s2. 7. M
ột vật khối lượng 2 kg treo ở đầu một sợi dây chiều dài 10 m, vung tròn trong một
đường tròn nằm ngang. Nếu sợi dây tạo một góc 30o với trục thẳng đứng thì tốc độ
của vật đó là bao nhiêu?
8. Một chiếc xe nặng 1200 kg đi vào một đường cong bán
kính 200 mét với tốc độ 72 km/h mà mặt đường ở khúc
cua này bằng phẳng ngang không nghiêng. Hệ số ma
sát giữa lốp xe và mặt đường tối thiểu phải bằng bao
nhiêu để chiếc xe không bị trượt. Cho biết g = 9,8 m/s2.
9. Một đoạn đường cong với bán kính 100 mét được thiết kế cho
tốc độ xe chạy đạt tới 25 m/s. Mặt đường khúc cua này phải
nghiêng bao nhiêu độ để đảm bảo an toàn cho xe chạy trên đoạn
đường này không bị trượt đổ.
10. Chiếc xe với khối lượng m = 1600 kg; chạy với v = 20 m/s trên
đường cua tròn với bán kính R = 190 m. Hãy tìm giá trị của m
để xe có “nguy cơ bị trượt ra ngoài”! 12
11. Người ta không thể lúc nào cũng biết chính xác và tin tưởng vào
lực ma sát, do vậy mà phải làm đường nghiêng ở các khúc cua.
Với m là khối lượng của xe, tốc độ cho phép là v = 20 m/s trên
đường cua với bán kính khúc cua R = 190 m. Góc nghiêng của
mặt đuòng θ phải bằng bao nhiêu để người ta không cần dựa vào
độ ma sát của mặt đường nữa?
12. Biết bán kính của đoạn đường cong là R = 35 m, hệ số ma
sát tĩnh giữa lốp xe và mặt đường là μs= 0.523. Lực hướng
tâm giữ cho xe ở trên đường chính là lực ma sát tĩnh Fs giữa
các lốp xe và mặt đường. Hãy tính tốc độ tối đa vmax để xe
chạy theo đúng đường cong (Hình a). 𝑚𝑚𝑔
13. Kỹ sư cầu đường phải thiết kế các đoạn đường cong (khúc
cua) với mặt đường nghiêng (hướng vào phía trong của
khúc cua) để xe chạy trên đường mà không phụ thuộc vào
ma sát. Cho biết r = 35 m và nếu xe được phép chạy trên
khúc cua với tốc độ v = 13.4 m/s, hãy tính góc nghiêng θ
mà mặt đường cần có (trong trường hợp không có ma sát).
14. Một người phi công, khối lượng m, ở
trong một máy bay phản lực thực hiện
một cú “nhào lộn”. Máy bay, trong
Hình (a), bay trong một đường tròn
dựng đứng, bán kính r = 2,7 km với tốc
độ không đổi v = 225 m/s.
a) Hãy tính lực, Fnbot (lực pháp tuyến),
do ghế ngồi tác dụng lên người phi công ở điểm đáy
của vòng tròn quỹ đạo, Hình (b).
b) Tính lực này, Fntop, ở điểm đỉnh của vòng tròn quỹ đạo, Hình (c). 13
15. Tốc độ nhỏ nhất phải bằng bao nhiêu
để diễn viên xiếc Diavolo (đi xe đạp Diavolo và chiếc xe đạp như trên hình bên) của anh
có thể đạt tới đỉnh
của vòng lượn mà vẫn bám sát vào bề
mặt đường băng, biết bán kính đường cong là R = 2.7 m.
16. Cho một vật với khối lượng m =
0.150 kg chuyển động trên một quỹ đạo là một vòng tròn thẳng đứng với bán kính
r = 1.10 m như trên hình vẽ. Hãy xác định tốc độ tối thiểu
để vật thể có thể chuyển động liên tục trên vòng tròn này.
Nếu tốc độ gấp hai lần tốc độ tối thiểu này, hãy xác định
sức căng của sợi dây khi vật ở các vị trí đỉnh và đáy của quỹ đạo tròn.
17. Một đầu máy xe lửa nặng 80 tấn chạy với tốc độ 120 km/h theo hướng Bắc – Nam.
Lực Coriolis trong trường hợp này sẽ tác dụng theo hướng nào và giá trị của nó
bằng bao nhiêu? Lực đó tác dụng vào đâu?
18. Một con lắc dây với độ dài dây l và khối lượng quả lắc m1 được kéo ra khỏi vị trí
cân bằng đến góc θ và sau đó nó được thả tự do. Khi đi qua vị trí cân bằng ban đầu
nó va đập đàn hồi với một vật có khối lượng m2 đang đứng yên. Hãy tính vận tốc v2’ của vật.
19. Cho một dụng cụ quay như trong hình vẽ, khối lượng quả cầu là m. (a) Giả sử hệ
đang quay với vận tốc góc ω, hỏi góc α phải thay đổi như thế nào để ω tăng gấp
đôi; (b) Giả sử hệ đứng yên, hãy xác định góc nâng α theo vận tốc góc ω.
20. Một khẩu súng có khối lượng M bắn ra một viên đạn có khối lượng m. Giả sử viên
đạn được bắn ra với vận tốc v, hãy tính vận tốc giật lùi V của khẩu súng.
21. Khối lượng của một tên lửa giảm dần vì nhiên liệu bị đốt cháy tuân theo quy luật:
𝑚 𝑚 = 𝑚𝑚0𝑒𝑒−1 𝑇𝑇
Luồng khí (từ nhiên liệu cháy) thoát ra với tốc độ u, với u = 3000 m/s. Sau thời
gian T, khi nhiên liệu cháy hết thì tên lửa đạt đến khối lượng rỗng (khối lượng của
vỏ tên lửa) của nó. Hỏi: 14
a. Thời gian cháy hết T cao nhất được phép là bao nhiêu để tên lửa có thể thoát khỏi mặt đất?
b. Tối thiểu T phải bằng bao nhiêu để gia tốc của tên lửa không vượt quá ax = 5 g?
22. Một chiếc xe tải khối lượng m đang xuống dốc. Đường có độ dốc với góc α.
a. Bộ phanh phải chuyển hóa thành nhiệt một công suất cơ học P1 là bao nhiêu để
giữ tốc độ xe không đổi ở giá trị v1?
b. Phải hạ tốc độ xe tới giá trị v2 bằng bao nhiêu để không vượt quá công suất cơ
học P2 đối với bộ phanh khi quãng đường xuống dốc rất dài?
Bỏ qua các tác động khác của trở kháng phanh đối với bộ phanh và tính với các dữ
kiện số như sau: m = 20 tấn; α = 7,0o; v1 = 50km/h và P2 = 150kW.
23. Một chiếc xe khối lượng m khởi động trên một đoạn đường phẳng theo phương nằm
ngang và sau đó đi tiếp một đoạn đường lên dốc mà đoạn dốc này làm thành một
góc α với phương nằm ngang. Trong cả hai đoạn đường trên, xe được tác dụng với
cùng một lực kéo trong suốt thời gian t1 trên mỗi đoạn. Do đó trên đoạn khởi động
trên đường phẳng theo phương nằm ngang trong khoảng thời gian này gia tốc ah
của xe không đổi. Hãy xác định:
a. Công cơ học W mà động cơ đã thực hiện trong thời gian t1 trên đoạn đường nằm ngang;
b. Công suất Ph của động cơ tại thời điểm t1 trên đoạn đường nằm ngang;
c. Gia tốc aB của xe đạt được khi lên dốc;
d. Công suất PB của động cơ ở thời điểm t1 trên đoạn đường dốc.
Cho biết: m = 1,3 tấn; ah = 2,9 m/s2, t1 = 3,0 s và α = 4,0o.
24. Một quả tên lửa có khối lượng ban đầu là M v 0, sau một -(u-v) v+dv
thời gian được bắn lên, khối lượng của nó còn là M và dM M M-dM
đạt vận tốc v. Giả sử nó luôn phụt khí ra ngoài với vận
tốc u (so với thân tên lửa), hãy xác định vận tốc khi khối lượng của nó còn lại là M1. 15
25. Một vật được cho chạy trên đường máng tròn bán kính
r có hình dạng đặt trên mặt đất như hình bên. Để vật
trượt không ma sát và không bị rời khỏi đường máng ở
bất kỳ điểm nào, thì phải đặt vật ở độ cao bao nhiêu so h
với điểm dưới cùng của đường tròn?
26. Quả bóng, khối lượng m = 35 g = 0.035 kg từ trong khẩu súng
popgun bắn ra nhờ một lò so chưa biết hằng số đàn hồi k. Lò so này
bị nén vào với yA = - 0.12 m, dưới mức hồi phục yB = 0. Quả bóng
bay ra đạt độ cao tối đa yC = 20.0 m bên trên điểm phục hồi của lò so.
a. Giả sử không có ma sát, hãy xác định k.
b. Hãy xác định tốc độ của quả bóng ở điểm B.
27. Một vật hình vành khuyên tròn với bán kính R và khối lượng M
được gắn vào trục quay của một hình trụ tròn, cũng có bán kính ωK
R và khối lượng M, sao cho cả hai đều có thể quay tự do (không
ma sát) trên trục quay đó. Xác định sự phụ thuộc của vận tốc
góc ωT của hình trụ vào vận tốc góc của hình vành khuyên ωK. ωT
28. Một vật (khối lượng m = 20g) sau khi bị bắn ra từ một lò
so (hằng số đàn hồi k = 4,8 N/cm) đẩy ra sẽ phải trượt d = 2r
không ma sát qua hết một đường tròn với bán kính k m O
r = 0,50m (xem trên hình vẽ kèm theo).
a. Phải nén lò so một khoảng x0 bằng bao nhiêu để vật trượt trên vòng tròn mà không bị rơi xuống?
b. Tính lực ép từ đường máng trượt lên vật cho vị trí vật đi vào máng trượt (F1)
và khi vật sẽ rơi ra khỏi đường máng (Fo)?
29. Một khối gỗ với khối lượng m = 0.8 kg, có tốc độ ban đầu vA = 1.2 m/s chuyển
động sang bên phải. Nó đập vào một lò so có hệ số đàn hồi k . = 50 N/m
a. Khi không có ma sát tác dụng, hãy xác định độ dài bị nén tối đa xmax của lò so sau khi va chạm. 16
b. Thực tế có một lực ma sát fk không đổi tác dụng giữa khối gỗ và mặt sàn. Biết
hệ số ma sát là μk = 0.5. Hãy xác định độ nén tối đa xC của lò so trong trường hợp này.
30. Một hòm hàng, khối lượng m = 3.0 kg, bắt đầu
được thả cho trượt từ trạng thái đứng yên ở độ
cao hi = 0.5 m xuống một đường dốc với độ dài
d = 1.0 m và góc nghiêng θ = 30°. Lực ma sát
tác dụng không đổi trên đường dốc là fk = 5 N.
Sau đó hòm hàng vẫn tiếp tục chuyển động theo phương nằm ngang.
a. Xác định tốc độ của hòm hàng ở cuối dốc.
b. Giả thiết có cùng lực ma sát tác dụng, hãy xác định khoảng cách trên mặt phẳng
nằm ngang mà hòm còn chuyển động tiếp được sau khi nó ra khỏi đường dốc.
31. Có ba vật hình khối với khối lượng lần lượt là I m 2 I
m1, m2, và m3 được nối với nhau bằng một sợi m3 m1
dây mảnh không khối lượng và không co giãn. g
Góc nghiêng của mặt phẳng nghiêng là α. Các α
ròng rọc để chuyển hướng các sợi dây đều có
cùng bán kính r. Giữa các vật và mặt phẳng đều có chung các hệ số ma sát tĩnh µs
và ma sát động µk tác dụng.
a) Các vật này có tự động thoát ra khỏi trạng thái đứng yên và bắt đầu chuyển động trượt hay không?
b) Gia tốc chuyển động trượt ở đây bằng bao nhiêu?
c) Lực căng trên sợi dây F12 ở vật 1,
F21, F23 ở vật 2 và F32 ở vật 3 trong trạng thái
các vật đang trượt là bao nhiêu?
Tính bằng số với các dữ kiện sau:
µs = 0,205; m1 = 250g; I= 200g⋅cm2; µk = 0,100; m2 = 250g; m3 = 300g;
h = 120cm và α = 30o.
32. Trên hai sợi dây có cùng độ dài l = 10m người ta treo hai quả cầu với khối lượng
lần lượt là m1 = 1kg và m2 = 2kg. Biên độ khởi động ban đầu cho từng quả cầu lần
lượt là 0,5m và 0,7m cách vị trí cân bằng. Hỏi chu kỳ dao động T trong từng trường
hợp sẽ như thế nào? Xác định các chu kỳ đó. 17
33. Coi sai số tỷ đối trong thí nghiệm xác định gia tốc trọng trường của Trái Đất là ∆g/g
= ±0.001. Hãy xác định sai số tần số tỷ đối của một chiếc đồng hồ quả lắc có độ dài
dây treo là l = 0,125m.
Ghi chú: Trong ngành Địa chất người ta đo g bằng đơn vị gọi là gal (Galileo):
1gal = 1cm/s2, g = 9,8m/s2 = 980gal. Sai số của g được xác định đến mgal, nghĩa là
trong đơn vị m/s2 thì g được xác định với độ chính xác là 8 con số sau dấu phẩy,
g = 9,78000000 m/s2. Bằng phép đo g người ta có thể phát hiện được vị trí các toà
nhà xây ngầm dưới lòng đất.
34. Một vật khối lượng m được thả rơi vào thời điểm t từ nóc một tòa nhà với độ
cao h. Trong khi vật đang rơi, một luồng gió thổi song song với mặt của toà nhà
sẽ tác dụng một lực F không đổi theo phương ngang lên vật.
(a) Vật chạm đất vào thời điểm nào? Biểu diễn t dưới dạng phụ thuộc g và h.
(b) Tìm biểu thức tính theo m và F để gia tốc ax của vật theo phương ngang (lấy x theo chiều dương).
(c) Vật dịch chuyển theo phương ngang bao xa trước khi chạm đất? Trả lời theo m, g, F và h.
(d) Tìm độ lớn gia tốc của vật khi nó đang rơi, hãy sử dụng các biến F, m và g.
35. Một quả cầu khối lượng m1 và một khối hộp khối lượng m2 được gắn với nhau bằng
một sợi dây nhẹ đặt qua một ròng rọc không ma sát có khối lượng không đáng kể
như trên hình vè. Khối nằm trên mặt phẳng nghiêng không ma sát góc θ. Tìm độ
lớn gia tốc của hai vật và lực căng của dây.
36. Một người chơi khúc côn cầu trên một mặt ao nước bị đóng bang đánh cho quả khúc
cầu có vận tốc ban đầu là 20,0 m/s. Quả khúc cầu luôn trượt trên mặt băng và trượt
được 115 m trước khi đứng yên. Hãy xác định hệ số ma sát động giữa quả khúc cầu và mặt băng.
37. Tốc độ trung bình của một phân tử nitơ trong không khí là khoảng 6,70×102 m/s và
khối lượng của nó là 4,68×10-26 kg. (a) Nếu mất 3,00×10-13 s để một phân tử nitơ va 18
vào thành bình và bật lại với cùng tốc độ nhưng chuyển động ngược chiều thì gia
tốc trung bình của phân tử trong khoảng thời gian này là bao nhiêu? (b) Lực trung
bình mà phân tử tác dụng lên tường?
38. Một êlectron khối lượng 9,11×10-31 kg có tốc độ ban đầu là 3,00×105 m/s. Nó
chuyển động trên một đường thẳng và tốc độ của nó tăng lên tới 7,00×105 m/s trên
quãng đường 5,00 cm. Giả sử gia tốc của nó không đổi, (a) xác định độ lớn của lực
tác dụng lên electron và (b) so sánh lực này với trọng lượng của electron, điều mà chúng ta đã bỏ qua.
39. Một động cơ tên lửa đồ chơi được gắn chặt vào một quả cầu lớn có thể trượt với ma
sát không đáng kể trên mặt phẳng nằm ngang, được coi là mặt phẳng (x,y). Quả cầu
nặng 4,00 kg có vận tốc 3,00𝚤𝚤 m/s tại một thời điểm. Tám giây sau, vận tốc của nó
là (18𝚤𝚤 + 10𝚥𝚥) m/s. Giả sử động cơ tên lửa tác dụng một lực ngang không đổi, hãy
tìm (a) các thành phần của lực và (b) độ lớn của nó.
40. Kỹ sư cầu đường phải thiết kế các đoạn đường cong (khúc cua) với mặt đường
nghiêng (hướng vào phía trong của khúc cua) để giữ các xe trên đường. Cho biết r
= 35 m và nếu xe được phép chạy trên khúc cua với tốc độ v = 13.4 m/s, hãy tính
góc nghiêng θ mà mặt đường cần có (trong trường hợp không có ma sát). 19