lOMoARcPSD| 58540065
Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ Phần C: Khoa học Xã hội, Nhân văn và Giáo dục: 36 (2015): 1-7
PHÂN TÍCH THỰC HÀNH GIẢNG DẠY CỦA GIÁO VIÊN QUA TIẾT HỌC VỀ
CÔNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG
THEO QUAN ĐIỂM CỦA DIDACTIC TOÁN
Bùi Phương Uyên
1
1
Khoa Sư phạm, Trường Đại học Cần Thơ
Thông tin chung:
Ngày nhận: 04/09/2014
Ngày chấp nhận: 27/02/2015
Title:
Analyzing the teachers teaching the formula
for calculating the distance from a point to a
plane according to the perspective of
mathematics didactic
Từ khóa:
Thực hành dạy học, didactic toán, tổ chức toán
học, thuyết nhân học trong didactic toán, dạy
học toán, khoảng cách từ một iểm ến một mặt
phẳng
Keywords:
Teaching practice, mathematics didactic,
mathematics organization, anthropology in
mathematics didactic, mathematics education,
the distance from a point to a plane ABSTRACT
The article mentions a tool of anthropological theory in
mathematics didactic to analyze teaching practice of
teachers. According to this view, we analyzed and
evaluated the process of teaching mathematical
organizations of the formula for calculating the distance
from a point to a plane. The results showed that
mathematics organizations were researched clearly
through the specific exercises and the stages were
sufficiently happened.
TÓM TẮT
Bài báo cập một công cụ của thuyết nhân học trong
didactic toán nhằm phân tích thực hành dạy học của giáo
viên. Theo quan iểm này, chúng tôi ã phân tích và ánh giá
quá trình dạy học các tổ chức toán học về công thức tính
khoảng ch từ một iểm ến một mặt phẳng. Kết quả cho
thấy rằng các tổ chức toán học này ược nghiên cứu một
cách rõ ràng qua những bài tập cụ thể và các thời khoảng
diễn ra tương ối ầy ủ.
1 ĐẶT VẤN ĐỀ
Việc phân tích thực hành giảng dạy của giáo viên
(GV) không chỉ ơn giản ghi lại toàn bộ hoạt ộng
của GV học sinh (HS) trong tiết dạy. Việc phân
tích tiết dạy về một tri thức bao gồm: quan sát,
tả, phân tích, ánh giá và phát triển cho phù hợp.
vậy, khi phân tích thực hành giảng dạy của GV, nhà
nghiên cứu cần phải trả lời hai câu hỏi sau:
Làm thế nào phân tích một tổ chức toán
học ược xây dựng trong một lớp học?
Làm thế nào mô tả phân tích một tổ
chức didactic GV ã triển khai dạy học một tổ
chức toán cụ thể trong một lớp học cụ thể?
thuyết nhân học trong didactic toán ã cung
cấp một công cụ ắc lực và hiệu quả ể giải quyết vấn
này. Trong bài báo này, chúng tôi xin giới thiệu
một số yếu tố của thuyết nhân học vận dụng
vào phân tích thực hành giảng dạy của giáo viên qua
tiết học về công thức tính khoảng cách từ một iểm
ến một mặt phẳng.
lOMoARcPSD| 58540065
Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ Phần C: Khoa học Xã hội, Nhân văn và Giáo dục: 36 (2015): 1-7
2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1 Một số yếu tố của lý thuyết nhân học
trong didactic toán
Quan hệ thể chế và quan hệ cá nhân
Quan hệ của thể chế I với tri thức O, hiệu
R(I, O), tập hợp các tác ộng qua lại thể chế I
có với tri thức O. Nó cho biết O xuất hiện ở âu, như
thế nào, tồn tại ra sao, có vai trò gì,… trong I. Quan
hệ nhân X với tri thức O, kí hiệu R (X, O),
tập hợp các tác ộng qua lại nhân X với tri
thức O. Nó cho biết X nghĩ gì, hiểu như thế nào về
O, có thể thao tác O ra sao (Annie B. ctv., 2009).
Việc học tập của nhân X về ối tượng tri thức
O chính quá trình thiết lập hay iều chỉnh mối quan
hệ R(X, O). Hiển nhiên, ối với một tri thức O, quan
hệ của thể chế I, nhân X một thành phần,
luôn luôn ể lại dấu ấn trong quan hệ R(X, O). Muốn
nghiên cứu R(X, O) ta cần ặt nó trong R(I, O).
Tổ chức toán học
Hoạt ộng toán học một bộ phận của các hoạt
ộng trong một hội, thực tế toán học cũng một
kiểu thực tế hội nên cần thiết xây dựng một mô
hình cho phép mô tả và nghiên cứu thực tế ó. Chính
quan iểm này Chevallard (1999) ã ưa vào khái
niệm praxéologie.
Dẫn theo (Annie B. ctv., 2009), mỗi
praxéologie một bộ gồm 4 thành phần T, ,
, , trong ó T kiểu nhiệm vụ, thuật cho
phép giải quyết T, công nghệ giải thích cho
thuật , thuyết giải thích cho . Một
praxéologie các thành phần ều mang bản chất
toán học ược gọi là một tổ chức toán học.
Cách tiếp cận chương trình sách giáo khoa
(SGK) sẽ giúp vạch rõ sự lựa chọn thể chế những
iều kiện, những ràng buộc, những ảnh hưởng của sự
lựa chọn ó ối với việc xây dựng hoặc làm thay ổi
quan hệ nhân của HS ối với tri thức. Hơn nữa,
phân tích c tchức toán học giúp làm rõ các thành
phần thuật, công nghệ, thuyết liên quan ến tri
thức. Điều này là rất cần thiết bởi vì nó giúp xác ịnh
nghĩa của tri thức và những nhiệm vụ HS cần
phải thực hiện khi học tri thức ó.
Tổ chức didactic
Theo Chevallard (1999), một tình huống học tập
nói chung bao gồm 6 thời khoảng (khoảng thời
gian):
Thời khoảng thứ nhất: thời khoảng gặp
gỡ ầu tiên với tổ chức toán học ược xem là mục tiêu
ặt ra cho việc học tập liên quan ến ối tượng O.
Thời khoảng thứ hai: thời khoảng
nghiên cứu kiểu nhiệm vụ T ược ặt ra xây dựng
nên một kĩ thuật cho phép giải quyết kiểu nhiệm
vụ này.
Thời khoảng thứ ba: thời khoảng xây
dựng môi trường công nghệ - thuyết / liên
quan ến cho phép giải thích kĩ thuật ã ược thiết
lập.
Thời khoảng thứ tư: thời khoảng làm
việc với thuật, ây thời khoảng hoàn thiện
thuật làm cho nó trở nên hiệu qukhả năng
vận hành tốt nhất.
Thời khoảng thứ năm: thời khoảng thể
chế hóa, mục ích của thời khoảng nàychỉ ra một
cách rõ ràng những yếu tố của tổ chức toán học cần
xây dựng.
Thời khoảng thứ sáu: thời khoảng ánh
giá, thời khoảng này khớp nối với thời khoảng thể
chế hóa. Trong thực tế, việc dạy học phải i ến một
thời khoảng ó người ta phải iểm lại tình
hình”: Cái gì có giá trị, cái gì ã ược học,
Như vậy, khái niệm các thời khoảng nghiên cứu
giúp phân tích cách triển khai dạy học các tổ chức
toán học liên quan ến tri thức của GV. Nó cho phép
xem xét xuất hiện tất cả các thời khoảng mỗi
kiểu nhiệm vhay không? Những thời khoảng nào
ã xảy ra và ược thực hiện như thế nào? Từ ó, có thể
ánh giá sự xác ịnh, lý do tồn tại và tính thỏa áng của
các kiểu nhiệm vụ ã ược GV ưa ra, ng với việc
xây dựng thuyết, công nghệ sự vận dụng các
kĩ thuật của HS.
2.2 Quan sát lớp học
Theo (Annie B. ctv., 2009), “quan sát”một
quy trình phức hợp, trong ó:
Sự kiện những yếu tố trong thực tế
nhưng người ta không thể quan sát một cách khách
lOMoARcPSD| 58540065
Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ Phần C: Khoa học Xã hội, Nhân văn và Giáo dục: 36 (2015): 1-7
quan ược, bởi lẽ ngay sự hiện diện của người quan
sát ã làm nhiễu loạn thực tế ó.
Cái ược quan sát là những ối
tượng
ược tạo ra do quan sát thực tế và trên cơ sở những
ối tượng ấy ta dùng công cụ quan sát ể lập ra các
dữ kiện.
Hiện tượng dạy học cách giải thích của
người nghiên cứu về những dữ kiện thu ược, trong
ó có tính ến những ràng buộc chi phối hệ thống dạy
học, những lựa chọn ã ược thực hiện, nghĩa của
những tri thức ang nói ến ối với người dạy cũng như
người học.
Với nhiệm vụ làm sáng tỏ giải thích những
hiện tượng dạy học, nhà nghiên cứu không thể bỏ
qua việc quan sát lớp học. Hơn nữa, quan sát lớp học
còn hội ối chứng thuyết (mô hình giải thích
của nhà nghiên cứu) với những cái ngẫu nhiên tùy
tiện (những cái có thể xảy ra mà cũng có thể không
xảy ra khi quan sát).
Quy chế quan sát của nhà nghiên cứu
Để cho việc quan sát lớp học ạt mục tiêu nghiên
cứu, theo (Annie B. ctv., 2009), cần tôn trọng quy
chế quan sát:
Khi quan sát, nhà nghiên cứu là một thành
phần của lớp học sự mặt của người ó sẽ làm
nảy sinh một số dữ kiện.
Cần cẩn trọng về mặt thuyết cũng như
về mặt phương pháp luận thể kiểm soát ược
những tác ộng và nếu cần thì lợi dụng ược những s
kiện do quan sát tạo ra, chứ không phải nhằm xác
ịnh trạng thái hệ thống trong iều kiện bình thường.
Một trong những phương tiện giúp kiểm
soát tác ộng nói trên thương lượng giữa nhà
nghiên cứu và GV ịnh ra loại thông tin n
nghiên cứu cần tìm, cũng như loại tương tác mà n
nghiên cứu có thể thực hiện với HS.
Như vậy, muốn giữ gìn những mối quan hệ giữa
hệ thống dạy học hệ thống nghiên cứu, cần phải
thương lượng ể lập một hợp ồng nghiên cứu sao cho
những ng buộc của hệ thống dạy học ược tôn
trọng, ồng thời những yêu cầu về phương pháp luận
của hệ thống nghiên cứu vẫn ược thực thi một cách
tốt nhất. Hợp ồng này cũng cho phép GV giữ ược
thế chủ ộng trong lớp mình, bởi dẫu người quan
sát hay không, GV cũng phải chịu những ràng buộc
hoàn toàn giống nhau.
Quan sát các lớp bình thường
Theo (Annie B. ctv., 2009), quan sát lớp học
bình thường là quan sát sự tác nghiệp giảng dạy của
GV. ây, nhà nghiên cứu không ảm nhận trách
nhiệm lựa chọn ng như quản các hoạt ộng dạy
học. Nhà nghiên cứu thu thập thông tin gắn liền với
một “trạng thái” của “hthống” do lớp học, ối tượng
quan sát tạo nên. Do ó, cần ịnh những thông tin
cần thu thập trong hệ thống này, chứ không phải chỉ
ơn thuần là thực hiện một băng ghi âm hay ghi hình.
Cái nhà nghiên cứu quan tâm những tương tác
giữa các thành phần khác nhau của hệ thống dạy
học, những tương tác phát triển trong suốt cả q
trình dạy học.
Biên bản nghiên cứutài liệu ghi chép lại diễn
biến lớp học theo trình tự thời gian. Để tạo lập nó,
người ta dựa vào việc soát những gì ghi ược từ
băng ghi âm, ghi hình và những iều ghi chép ược
trong khi quan sát. Đó là kết quả của việc tạo lập lại
sở những lựa chọn về phương pháp luận trên
cách ặt vấn nghiên cứu. Những biên bản ược tạo
lập như vậy sẽ ược cắt thành từng oạn tùy theo ý
nghĩa nnghiên cứu giả ịnh (Annie B. ctv,
2009).
3 MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI CÔNG
THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT
ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG
Để ối chiếu với những tổ chức toán học ược xây
dựng trên lớp học, chúng tôi sẽ phân tích các tổ chức
toán học liên quan ến công thức tính khoảng cách từ
một iểm ến một mặt phẳng trong thể chế dạy học
hình học lớp 12 ở trường trung học phổ thông.
3.1 Công thức tính khoảng cách từ một iểm
ến một mặt phẳng ở sách giáo khoa hiện hành
Công thức tính khoảng ch từ một iểm ến một
mặt phẳng một công thức ược sử dụng trong nhiều
bài tập Phương pháp tọa ộ trong không gian. Đây là
một công thức cho phép HS tính ược khoảng cách
từ một iểm ến một mặt phẳng khi biết tọa ộ iểm ó
phương trình tổng quát (PTTQ) của mặt phẳng.
Công thức này ược SGK Hình học 12 nâng cao
(2009) trang 87 trình bày như sau:
lOMoARcPSD| 58540065
Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ Phần C: Khoa học Xã hội, Nhân văn và Giáo dục: 36 (2015): 1-7
“Trong không gian Oxyz, cho iểm M
0
(x y z
0
;
0
;
0
) mặt phẳ
ng
phương trình
Ax+By+Cz+D=0. Hoàn toàn tương tự như công
thức tính khoảng cách từ một iểm tới một ường
thẳng trong hình học phẳng, ta có công thức sau ây
về khoảng cách d M(
0
,( )) từ M
0
ến
mp
: d M(0,( )) Ax
0
2By
0
2 Cz
0
2 D .”
A B C
Việc ưa ra công thức này hoàn toàn dựa vào suy
luận tương tự với công thức tính khoảng cách từ một
iểm ến một ường thẳng ã học trong hình học 10.
ây, SGK Hình học 12 nâng cao không trình bày phần
chứng minh công thức ưa ra ngay những hoạt
ộng dụ HS vận dụng công thức này. Điều này
cho thấy quan iểm của các tác giả SGK nâng cao
không yêu cầu HS phải nắm ược cách chứng minh
công thức tính khoảng cách từ một iểm ến một mặt
phẳng, chỉ cần các em vận dụng ược công thức
này vào bài tập.
Cách trình bày này ưu iểm là giúp HS ôn tập
lại công thức tính khoảng cách từ một iểm ến ường
thẳng ã học hướng dẫn HS khám phá kiến thức
mới nhờ sử dụng suy luận tương tự. Tuy nhiên, việc
không trình bày hay hướng dẫn chứng minh công
thức làm cho HS không hiểu ược vì saoược công
thức này.
Khác với SGK nâng cao, SGK Hình học 12
bản (2008) trang 78 lại trình bày công thức tính
khoảng cách từ một iểm ến một mặt phẳng trong một
ịnh lí:
ĐỊNH LÍ: Trong không gian Oxyz, cho mặt
phẳng có phương trình Ax+By+Cz+D=0 và
iểm M
0
(x y z
0
;
0
;
0
) . Khoảng cách từ iểm M
0
ến mặt
phẳng , hiệu d M(
0
,( )) , ược tính theo
công thức:
Ax
0
By
0
Cz
0
D d M(
0
,( )) A2
B
2
C
2 .”
Sau khi phát biểu ịnh lí, SGK Hình học 12
bản trình bày phần chi tiết chứng minh ịnh lí và các
dụ minh họa. Như vậy, quan iểm của các tác giả
SGK Hình học 12 bản HS cần phải hiểu ược
tại sao ược ng thức này. Điều ó giúp tránh i
những thắc mắc như tại sao lại ược công thức,
công thức này có úng không? Nhưng việc phát biểu
ịnh lí ngay từ ầu của SGK cơ bản sẽ không phát huy
ược tính tích cực, chủ ộng trong việc khám phá kiến
thức mới của HS.
Như vậy, hai ch trình bày công thức tính
khoảng cách từ một iểm ến một mặt phẳng các
SGK. Mỗi cách trình bày ều ưu iểm khuyết
iểm riêng của nó. Vấn ề ặt ra ở ây là GV sẽ lựa chọn
cách hình thành nào xây dựng kiến thức này cho
HS?
3.2 Các tổ chức toán học về công thức tính
khoảng cách từ một iểm ến một mặt phẳng
Các tổ chức toán học liên quan ến công thức tính
khoảng cách từ một iểm ến một mặt phẳng ược trình
bày theo thứ tự: tên kiểu nhiệm vụ, ví dụ SGK có
lời giải, kĩ thuật, công nghệ và lí thuyết.
Kiểu nhiệm vụ T1: Tính khoảng cách từ một
iểm ến mặt phẳng
d1, SGK Hình học 12 bản (2008) trang
79: Tính khoảng cách từ iểm M(1; 2;13) ến
mặt
phẳng
:2x 2y z 3 0 .
Giải
Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một iểm
ến mặt phẳng ta có:
2.1 2.( 2)
13 3
4
d M( ,( ))
.
2
2
( 2)
2
( 1)
2
3
Kĩ thuật
1
: Thay tọa ộ iểm M vào công
Ax
0
By
0
Cz
0
D
thức d M( ,( )) .
A2 B2 C2
Công nghệ
1
: Công thức
Ax
0
By
0
Cz
0
D
lOMoARcPSD| 58540065
Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ Phần C: Khoa học Xã hội, Nhân văn và Giáo dục: 36 (2015): 1-7
d M( ,( )) .
A2 B2 C2
T2: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng
song song
Hoạt ộng 7, SGK Hình học 12 bản (2008)
trang 80: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng
: x 2 0
: x 8 0
Giải
Nhận thấy
//
. Ta lấy
M(2;0;0) . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
d ( ) ,( ) d M(,( ))
2 8
6 .
12 02 02
Kĩ thuật
2
:
Lấy một iểm M nằm trên . Ta d (
) ,( ) d M( ,( )) Thực hiện kĩ thuật
1
.
Công nghệ:
1
.
Lý thuyết:
1
- tính chất giữa hai mặt phẳng song
song.
T3: Viết PTTQ mặt phẳng tiếp xúc với
mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng .
Bài tập 3.60, sách bài tập Hình học 12 nâng cao
(2008) trang 117: Viết PTTQ của mặt phẳng
tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm I
3
2
;3;1
,
bán
kính R
21
và song song với ( ): z 2 0 .
2
Giải
// nên PTTQ của mặt phẳng
có dạng z D 0 . Ta tiếp xúc với
mặt cầu
21 D 221 1
(S) d I( ,( )) R1 D
2 D
2
21
1
Vậy PTTQ của mặt phẳng:
z
21
1 0 v zà
21
1 0 .
2 2
Kĩ thuật
3
:
// :Ax By Cz D 0
nên
PTTQ của
có dạng Ax By Cz D '
0 .
tiếp xúc với mặt
cầu (S)
Ax
I
By
I
Cz
I
D'
d I( ,( )) R R ,
A2 B2 C2
từ ó tìm D’.
Thay D’ vào phương trình Ax By
Cz D' 0 .
Công nghệ:
1
2
- phương trình mặt phẳng
dạng Ax By Cz D 0 .
thuyết:
2
- tính chất mặt phẳng tiếp xúc với
mặt cầu.
T4: Viết phương trình mặt cầu có tâm I và
tiếp xúc với mặt phẳng
Bài 46b, sách bài tập hình học 12 nâng cao
(2008) trang 126: Viết phương trình mặt cầu có tâm
I(-2;1;1) và tiếp xúc với mặt mặt phẳng
: x 2y 2z 5 0 .
lOMoARcPSD| 58540065
Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ Phần C: Khoa học Xã hội, Nhân văn và Giáo dục: 36 (2015): 1-7
Giải
2 2.1 2.1 5
Ta R d I( ,( )) 1.
1 4 4
Vậy phương trình mặt cầu:
x 2
2
y 1
2
z 1
2
1.
Kĩ thuật
4
:
Tìm bán kính R d I P( ,( )) .
Thay tọa tâm I R vào phương trình
x x
0
2
y y
0
2
z z
0
2
R
2
.
Công nghệ:
1
3
- phương trình mặt cầu dạng
x x0 2 y y0 2 z z0 2 R2 .
Lý thuyết:
2
.
4 PHÂN TÍCH THỰC HÀNH GIẢNG DẠY
CỦA GIÁO VIÊN
Chúng tôi tiến hành dgiờ một tiết dạy bài Công
thức tính khoảng cách từ một iểm ến một mặt phẳng
lớp 12B3, trường THPT Phú Điền, Đồng Tháp vào
ngày 12/4/2014.
4.1 Tổ chức didactic: Một quan iểm ộng
Từ ghi chép khi quan sát, chúng tôi dựng lại biên
bản tiết học. Theo cách tiếp cận của thuyết nhân học
trong didactic toán, hoạt ng dạy học ược xem như
hoạt ộng nghiên cứu một ối tượng O nào ó, cụ thể là
nghiên cứu các tổ chức toán học liên quan ến O.
Hoạt ộng này phải trải qua sáu thời khoảng: thời
khoảng gặp gỡ ầu tiên với kiểu nhiệm vụ T, thời
khoảng nghiên cứu, thời khoảng làm việc với
thuật, thời khoảng xây dựng môi trường công nghệ
- thuyết, thời khoảng thể chế hóa thời khoảng
ánh giá. Dọc theo biên bản, chúng tôi sẽ xác ịnh các
thời khoảng này.
Giai oạn 1: GV ặt vấn xây dựng công thức
khoảng cách từ một iểm ến một mặt phẳng.
Đầu tiên, GV cho HS nhắc lại công thức tính
khoảng cách từ một iểm ến một ường thẳng trong
mặt phẳng. Bằng cách sử dụng suy luận tương tự,
GV yêu cầu HS dự oán công thức tính khoảng cách
từ một iểm ến một mặt phẳng. Công thức mà HS ưa
ra ược GV khẳng ịnh úng nội dung của một ịnh
lý. Tuy nhiên, GV không ặt yêu cầu chứng minh ịnh
này ối với HS, hướng dẫn các em xem cách
chứng minh SGK. ây, GV ã xây dựng yếu tố
công nghệ cho các kiểu nhiệm vụ sẽ thực hiện sau
ó.
Giai oạn 2: Nghiên cứu kiểu nhiệm vụ T1
Đây thời khoảng gặp gỡ ầu tiên ối với kiểu
nhiệm vụ T1: Bây giờ, các em sẽ vận dụng công
thức ó vào bài tập nhé. Chúng ta bắt ầu từ bài tập
1” và thời khoảng làm việc với kĩ thuật
1
. HS ược
GV hướng dẫn vận dụng kĩ thuật cho bài tập 1. Sau
ó, các em tự vận dụng kĩ thuật có ược ể tính khoảng
cách từ iểm M ến . Ban ầu, HS còn mắc sai
sót trong việc áp dụng công thức: Bạn quên D trong
công thức nên kết quả sai”. Sai lầm này ã ược phát
hiện và iều chỉnh kịp thời.
Giai oạn 3: Nghiên cứu kiểu nhiệm vụ T2
Đầu tiên là thời khoảng gặp gỡ i với kiểu nhiệm
vụ T2. Tiếp theo là thời khoảng HS nghiên cứu kiểu
nhiệm vụ T2 ể xây dựng kĩ thuật
2
. Ở thời khoảng
này, các em cũng tìm ược yếu tố lý thuyết liên quan
giải thích cho thuật
2
. Sau ó là thời khoảng HS
làm việc với kĩ thuật vừa tìm ược. Các em vận dụng
kĩ thuật
2
ể giải bài tập
2. Cuối cùng là thời khoảng ánh giá. Chính yêu cầu
của GV: “Em nào nhận xét bài làm của bạn ?” buộc
HS phải ánh giá lại toàn bộ công nghệ - lý thuyết, kĩ
thuật và cả quá trình vận dụng vào giải bài tập 2.
Giai oạn 4: Nghiên cứu hai kiểu nhiệm vụ T3 và
T4
Đầu tiên là thời khoảng gặp gỡ i với kiểu nhiệm
vụ T3 T4. Sau ó thời khoảng HS nghiên cứu
kiểu nhiệm vụ T3 và T4. HS ược tạo ra môi trường
tự tìm ra các thuật
3
4
không cần
những gợi ý giúp của GV. thời này, HS
tìm ra yếu tố công ngh- thuyết cho phép xây
dựng kĩ thuật
3
và
4
. Tiếp theo là thời khoảng HS
làm việc với kĩ thuật ể tiến hành giải bài tập 3 bài
tập 4:
Bài tập 3: ( ) song song ( ): 2 x 2y
z 3 0 nên PTTQ của ( ) dạng 2x 2y z D
lOMoARcPSD| 58540065
Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ Phần C: Khoa học Xã hội, Nhân văn và Giáo dục: 36 (2015): 1-7
0 . ( ) tiếp xúc với mặt cầu tâm I(0 ;0 ;3), bán
kính bằng 2 nên
d I , R 2.02 2.02 3 D2
2 2 2 ( 1)
D 3 6 D 9
Vậy PTTQ của ( ) : 2x 2y z 9
0.
Bài tập 4 : Mặt cầu có tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc
với mặt phẳng : x 2y 2z 5 0 nên có bán
2 2.1 2.1 5
kính là R d I( ,( )) 1
1
2
2
2
( 2)
2
Vậy phương trình mặt cầu là:
x 2
2
y 1
2
z 1
2
1.”
Sau khi trình bày lời giải cho bài tập 3 4, HS
tiến hành kiểm tra lại bài giải iều chỉnh các sai
sót trong lời giải. Đây chính là thời khoảng ánh giá.
Cuối cùng là thời khoảng thể chế a hai thuật
3
4
. thời khoảng này, GV ã làm lại những
yếu tố liên quan ến hai kiểu nhiệm vụ T3 và T4:
“Như vậy, ối với bài tập 3, nhờ vào tính chất của
hai mặt phẳng song song, ta suy ra ược dạng
phương trình mặt phẳng, trong ó D là ẩn số. Sau ó
sử dụng tính chất mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu
công thức tính khoảng cách từ một iểm ến mặt
phẳng ể tìm D. Tuy nhiên, khi ta giải tìm D, các em
cần lưu ý trong công thức tính khoảng cách này
dấu trị tuyệt ối nên có thể bị thiếu nghiệm như nhóm
3.
Trong bài tập 4, chúng ta dùng công thức tính
khoảng cách từ một iểm ến mặt phẳng ể tìm bán kính
mặt cầu nhờ tính chất mặt phẳng tiếp xúc với mặt
cầu khi khoảng cách từ tâm ến mặt phẳng tiếp xúc
bằng bán kính.”
Giai oạn 5: thời khoảng ánh giá lại toàn bộ các
kiểu nhiệm vụ:
“Tóm lại, công thức tính khoảng cách từ một
iểm ến mặt phẳng có ích trong các dạng bài tập tính
khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, tìm mặt
phẳng tiếp xúc mặt cầu hay tìm mặt cầu tiếp xúc mặt
phẳng. Ngoài các dạng bài tập này, các em cũng sẽ
dùng công thức này trong một số dạng bài tập khác
mà chúng ta sẽ học ở các tiết sau.”
Việc ánh giá này cho phép HS cái nhìn tổng
thể về việc ứng dụng công thức tính khoảng cách từ
một iểm ến mặt phẳng vào bài tập.
4.2 Tổ chức didactic: Một quan iểm tĩnh
Thời khoảng gặp gỡ u tiên: Thời khoảng này
xuất hiện ối với tất cả 4 kiểu nhiệm vụ thông qua các
câu hỏi và bài tập mà GV ưa ra.
Thời khoảng nghiên cứu: hai kiểu nhiệm vụ
T1 T2, thời khoảng nghiên cứu xảy ra với sự
hướng dẫn của GV. Còn hai kiểu nhiệm vụ T3
T4, GV tạo ra môi trường ể HS tự xây dựng kĩ thuật
ể giải quyết vấn ề ặt ra.
Thời khoảng làm việc với thuật: Xảy ra ối
với 4 kiểu nhiệm vụ trên. Thông qua thời khoảng
này, các kĩ thuật ược vận hành tương ối tốt.
Thời khoảng xây dựng môi trường công nghệ
- thuyết: Được xây dựngầu tiết học, trước khi
HS gặp gỡ với các kiểu nhiệm vụ. ây, HS dùng
suy luận tương tự ưa ra một dự oán về công thức
liên quan ến công nghệ - thuyết, sau ó ược GV
khẳng ịnh úng và là kết quả của một ịnh lí. Ở ây, HS
chưa tự thực hiện quá trình chứng minh kết quả này
mà chỉ tham khảo phần chứng minh ở SGK.
Thời khoảng thể chế a: thuật công
nghệ ược thể chế hóa bằng cách cho HS ghi vào tập
ược GV nhấn mạnh trong quá trình giảng giải trên
lớp.
Thời khoảng ánh giá: Thời khoảng này ược GV
và HS thực hiện sau khi lời giải của các bài tập ược
hoàn thành và ánh giá chung vào cuối tiết học.
4.3 Đánh giá tổ chức toán học
Đánh giá kiểu nhiệm vụ
Các kiểu nhiệm vụ ã ược xác ịnh ràng trong
tiết học. xuất hiện trong các bài tập SGK ặt
ra. Một số bài tập trong SGK ược GV iều chỉnh cho
phù hợp với những yêu cầu về thời gian trình
của HS. Những bài tập khác ược giao yêu cầu làm ở
nhà.
lOMoARcPSD| 58540065
Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ Phần C: Khoa học Xã hội, Nhân văn và Giáo dục: 36 (2015): 1-7
Những kiểu nhiệm vụ này tồn tại ây dạng
những bài tập ược SGK ưa ra, do ó òi hỏi HS phải
thực hiện ược trong quá trình học tập.
Những kiểu nhiệm vụ ược cập là phợp với
ặc iểm của HS trung học phổ thông theo chương
trình hiện nay. Đánh giá kĩ thuật
Các kĩ thuật
i
liên quan ến kiểu nhiệm vụ Ti ã
ược xây dựng trong giờ học. Khnăng vận dụng các
thuật này trong giải quyết bài tập thuộc các kiểu
nhiệm vụ ã nêu hoàn toàn thỏa áng. Tuy HS
mắc một số sai lầm trong bài giải, nhưng sai sót này
không phải là do các kĩ thuật tạo ra.
Đánh giá công nghệ
Vấn ặt ra ược giải thích ràng. Cách giải thích
công nghệ - thuyết phù hợp với ối tượng HS.
Hơn nữa, công nghệ - thuyết này ã ược HS sử
dụng hiệu quả trong qtrình tìm các thuật cho
bài tập.
5 KẾT LUẬN
Các kiểu nhiệm vụ nói trên là những kiểu nhiệm
vụ iển hình cho việc áp dụng công thức tính khoảng
cách từ một iểm ến một mặt phẳng: các kiểu nhiệm
vụ này ược triển khai một cách rõ ràng, mỗi kiểu
nhiệm vụ ều những bài tập cụ thể minh họa
các thời khoảng ược nghiên cứu trong giờ học tương
ối ầy ủ. Việc vận dụng thuyết nhân học trong
didactic toán vào phân tích thực hành giảng dạy của
GV liên quan ến một ối tượng tri thức hoàn toàn
hiệu quả.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Annie Bessot, Claude Comiti, Lê Thị Hoài
Châu, Lê Văn Tiến, 2009. Những yếu tố cơ
bản của Didactic toán. Nhà xuất bản Đại
học quốc gia TP. Hồ Chí Minh. TP. Hồ Chí
Minh.
2. Bộ giáo dục và ào tạo, 2009. SGK Hình học
12 nâng cao. Nhà xuất bản Giáo dục. Hà
Nội.
3. Bộ giáo dục và ào tạo, 2008. SGK Hình học
12 cơ bản. Nhà xuất bản Giáo dục. Hà Nội.
4. Bộ giáo dục và ào tạo, 2008. Sách bài tập
Hình học 12 nâng cao. Nhà xuất bản Giáo
dục. Hà Nội.
5. Chevallard Y, Bosch M., 1999. “La
sensibilité de l’ activité mathématicque
auxostensifs”, Objet d’étude et
problématique. Recherche en Didactique
des Mathématiques, vol. 19/1, pp. 77-124.
6. Nguyễn Phú Lộc, 2014. Hoạt ộng dạy và
học môn Toán. Nhà xuất bản Đại học Quốc
Gia TP. Hồ Chí Minh. TP. Hồ Chí Minh.
7. Đào Hồng Nam, 2011. Phân tích thực hành
hoạt ộng giảng dạy của giảng viên qua tiết
học về mô hình ngưỡng P-K. Tạp chí Khoa
học ĐHSP TP Hồ Chí Minh, số 28 năm
2011, tr 71-80.

Preview text:

lOMoAR cPSD| 58540065
Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ
Phần C: Khoa học Xã hội, Nhân văn và Giáo dục: 36 (2015): 1-7
PHÂN TÍCH THỰC HÀNH GIẢNG DẠY CỦA GIÁO VIÊN QUA TIẾT HỌC VỀ
CÔNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG
THEO QUAN ĐIỂM CỦA DIDACTIC TOÁN Bùi Phương Uyên1
1 Khoa Sư phạm, Trường Đại học Cần Thơ
Thông tin chung:
the distance from a point to a plane ABSTRACT
Ngày nhận: 04/09/2014
The article mentions a tool of anthropological theory in
Ngày chấp nhận: 27/02/2015
mathematics didactic to analyze teaching practice of
teachers. According to this view, we analyzed and
Title:
evaluated the process of teaching mathematical
Analyzing the teacher’s teaching the formula
organizations of the formula for calculating the distance
for calculating the distance from a point to a
from a point to a plane. The results showed that
plane according to the perspective of mathematics didactic
mathematics organizations were researched clearly
through the specific exercises and the stages were
Từ khóa:
sufficiently happened.
Thực hành dạy học, didactic toán, tổ chức toán TÓM TẮT
học, thuyết nhân học trong didactic toán, dạy
học toán, khoảng cách từ một iểm ến một mặt

Bài báo ề cập một công cụ của lý thuyết nhân học trong phẳng
didactic toán nhằm phân tích thực hành dạy học của giáo
viên. Theo quan iểm này, chúng tôi ã phân tích và ánh giá
Keywords:
quá trình dạy học các tổ chức toán học về công thức tính
Teaching practice, mathematics didactic,
khoảng cách từ một iểm ến một mặt phẳng. Kết quả cho
mathematics organization, anthropology in
thấy rằng các tổ chức toán học này ược nghiên cứu một
mathematics didactic, mathematics education,
cách rõ ràng qua những bài tập cụ thể và các thời khoảng
diễn ra tương ối ầy ủ.

Làm thế nào ể mô tả và phân tích một tổ 1 ĐẶT VẤN ĐỀ
chức didactic mà GV ã triển khai ể dạy học một tổ
Việc phân tích thực hành giảng dạy của giáo viên
chức toán cụ thể trong một lớp học cụ thể?
(GV) không chỉ ơn giản là ghi lại toàn bộ hoạt ộng
Lý thuyết nhân học trong didactic toán ã cung
của GV và học sinh (HS) trong tiết dạy. Việc phân
cấp một công cụ ắc lực và hiệu quả ể giải quyết vấn
tích tiết dạy về một tri thức bao gồm: quan sát, mô
ề này. Trong bài báo này, chúng tôi xin giới thiệu
tả, phân tích, ánh giá và phát triển cho phù hợp. Vì
một số yếu tố của lý thuyết nhân học và vận dụng
vậy, khi phân tích thực hành giảng dạy của GV, nhà
vào phân tích thực hành giảng dạy của giáo viên qua
nghiên cứu cần phải trả lời hai câu hỏi sau:
tiết học về công thức tính khoảng cách từ một iểm
Làm thế nào ể phân tích một tổ chức toán ến một mặt phẳng.
học ược xây dựng trong một lớp học? lOMoAR cPSD| 58540065
Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ
Phần C: Khoa học Xã hội, Nhân văn và Giáo dục: 36 (2015): 1-7
2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Theo Chevallard (1999), một tình huống học tập
2.1 Một số yếu tố của lý thuyết nhân học
nói chung bao gồm 6 thời khoảng (khoảng thời trong didactic toán gian):
Quan hệ thể chế và quan hệ cá nhân
Thời khoảng thứ nhất: Là thời khoảng gặp
Quan hệ của thể chế I với tri thức O, kí hiệu là
gỡ ầu tiên với tổ chức toán học ược xem là mục tiêu
R(I, O), là tập hợp các tác ộng qua lại mà thể chế I
ặt ra cho việc học tập liên quan ến ối tượng O.
có với tri thức O. Nó cho biết O xuất hiện ở âu, như
Thời khoảng thứ hai: Là thời khoảng
thế nào, tồn tại ra sao, có vai trò gì,… trong I. Quan
nghiên cứu kiểu nhiệm vụ T ược ặt ra và xây dựng
hệ cá nhân X với tri thức O, kí hiệu là R (X, O), là
tập hợp các tác ộng qua lại mà cá nhân X có với tri
nên một kĩ thuật cho phép giải quyết kiểu nhiệm
thức O. Nó cho biết X nghĩ gì, hiểu như thế nào về vụ này.
O, có thể thao tác O ra sao (Annie B. và ctv., 2009).
Thời khoảng thứ ba: Là thời khoảng xây
Việc học tập của cá nhân X về ối tượng tri thức
O chính là quá trình thiết lập hay iều chỉnh mối quan
dựng môi trường công nghệ - lý thuyết / liên
hệ R(X, O). Hiển nhiên, ối với một tri thức O, quan
quan ến cho phép giải thích kĩ thuật ã ược thiết
hệ của thể chế I, mà cá nhân X là một thành phần, lập.
luôn luôn ể lại dấu ấn trong quan hệ R(X, O). Muốn
nghiên cứu R(X, O) ta cần ặt nó trong R(I, O).
Thời khoảng thứ tư: Là thời khoảng làm
việc với kĩ thuật, ây là thời khoảng hoàn thiện kĩ
Tổ chức toán học
thuật làm cho nó trở nên hiệu quả và có khả năng
Hoạt ộng toán học là một bộ phận của các hoạt vận hành tốt nhất.
ộng trong một xã hội, thực tế toán học cũng là một
Thời khoảng thứ năm: Là thời khoảng thể
kiểu thực tế xã hội nên cần thiết xây dựng một mô
chế hóa, mục ích của thời khoảng này là chỉ ra một
hình cho phép mô tả và nghiên cứu thực tế ó. Chính
cách rõ ràng những yếu tố của tổ chức toán học cần
quan iểm này mà Chevallard (1999) ã ưa vào khái xây dựng. niệm praxéologie.
Dẫn theo (Annie B. và ctv., 2009), mỗi
Thời khoảng thứ sáu: Là thời khoảng ánh
giá, thời khoảng này khớp nối với thời khoảng thể
praxéologie là một bộ gồm 4 thành phần T, ,
chế hóa. Trong thực tế, việc dạy học phải i ến một ,
, trong ó T là kiểu nhiệm vụ, là kĩ thuật cho
thời khoảng mà ở ó người ta phải “ iểm lại tình
hình”: Cái gì có giá trị, cái gì ã ược học,…
phép giải quyết T, là công nghệ giải thích cho kĩ
Như vậy, khái niệm các thời khoảng nghiên cứu thuật
, là lý thuyết giải thích cho . Một
giúp phân tích cách triển khai dạy học các tổ chức
praxéologie mà các thành phần ều mang bản chất
toán học liên quan ến tri thức của GV. Nó cho phép
toán học ược gọi là một tổ chức toán học.
xem xét có xuất hiện tất cả các thời khoảng ở mỗi
Cách tiếp cận chương trình và sách giáo khoa
kiểu nhiệm vụ hay không? Những thời khoảng nào
(SGK) sẽ giúp vạch rõ sự lựa chọn thể chế và những
ã xảy ra và ược thực hiện như thế nào? Từ ó, có thể
iều kiện, những ràng buộc, những ảnh hưởng của sự
ánh giá sự xác ịnh, lý do tồn tại và tính thỏa áng của
lựa chọn ó ối với việc xây dựng hoặc làm thay ổi
các kiểu nhiệm vụ ã ược GV ưa ra, cùng với việc
quan hệ cá nhân của HS ối với tri thức. Hơn nữa,
xây dựng lý thuyết, công nghệ và sự vận dụng các
phân tích các tổ chức toán học giúp làm rõ các thành kĩ thuật của HS.
phần kĩ thuật, công nghệ, lý thuyết liên quan ến tri
2.2 Quan sát lớp học
thức. Điều này là rất cần thiết bởi vì nó giúp xác ịnh
nghĩa của tri thức và những nhiệm vụ mà HS cần
Theo (Annie B. và ctv., 2009), “quan sát” là một
phải thực hiện khi học tri thức ó.
quy trình phức hợp, trong ó: Tổ chức didactic
Sự kiện là những yếu tố có trong thực tế
nhưng người ta không thể quan sát một cách khách lOMoAR cPSD| 58540065
Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ
Phần C: Khoa học Xã hội, Nhân văn và Giáo dục: 36 (2015): 1-7
quan ược, bởi lẽ ngay sự hiện diện của người quan
sát hay không, GV cũng phải chịu những ràng buộc
sát ã làm nhiễu loạn thực tế ó. hoàn toàn giống nhau. Cái ược quan sát là những ối
Quan sát các lớp bình thường tượng
Theo (Annie B. và ctv., 2009), quan sát lớp học
ược tạo ra do quan sát thực tế và trên cơ sở những
bình thường là quan sát sự tác nghiệp giảng dạy của
ối tượng ấy ta dùng công cụ quan sát ể lập ra các
GV. Ở ây, nhà nghiên cứu không ảm nhận trách dữ kiện.
nhiệm lựa chọn cũng như quản lí các hoạt ộng dạy
Hiện tượng dạy học là cách giải thích của
học. Nhà nghiên cứu thu thập thông tin gắn liền với
người nghiên cứu về những dữ kiện thu ược, trong
một “trạng thái” của “hệ thống” do lớp học, ối tượng
ó có tính ến những ràng buộc chi phối hệ thống dạy
quan sát tạo nên. Do ó, cần ịnh rõ những thông tin
học, những lựa chọn ã ược thực hiện, nghĩa của
cần thu thập trong hệ thống này, chứ không phải chỉ
những tri thức ang nói ến ối với người dạy cũng như
ơn thuần là thực hiện một băng ghi âm hay ghi hình. người học.
Cái mà nhà nghiên cứu quan tâm là những tương tác
giữa các thành phần khác nhau của hệ thống dạy
Với nhiệm vụ làm sáng tỏ và giải thích những
học, những tương tác phát triển trong suốt cả quá
hiện tượng dạy học, nhà nghiên cứu không thể bỏ trình dạy học.
qua việc quan sát lớp học. Hơn nữa, quan sát lớp học
còn là cơ hội ể ối chứng lý thuyết (mô hình giải thích
Biên bản nghiên cứu là tài liệu ghi chép lại diễn
của nhà nghiên cứu) với những cái ngẫu nhiên tùy
biến lớp học theo trình tự thời gian. Để tạo lập nó,
tiện (những cái có thể xảy ra mà cũng có thể không
người ta dựa vào việc rà soát những gì ghi ược từ xảy ra khi quan sát).
băng ghi âm, ghi hình và những iều ghi chép ược
trong khi quan sát. Đó là kết quả của việc tạo lập lại
Quy chế quan sát của nhà nghiên cứu
cơ sở những lựa chọn về phương pháp luận và trên
Để cho việc quan sát lớp học ạt mục tiêu nghiên
cách ặt vấn ề nghiên cứu. Những biên bản ược tạo
cứu, theo (Annie B. và ctv., 2009), cần tôn trọng quy
lập như vậy sẽ ược cắt thành từng oạn tùy theo ý chế quan sát:
nghĩa mà nhà nghiên cứu giả ịnh (Annie B. và ctv, 2009).
Khi quan sát, nhà nghiên cứu là một thành
phần của lớp học và sự có mặt của người ó sẽ làm
3 MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI CÔNG
nảy sinh một số dữ kiện.
THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT
ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG
Cần cẩn trọng về mặt lý thuyết cũng như
về mặt phương pháp luận ể có thể kiểm soát ược
Để ối chiếu với những tổ chức toán học ược xây
những tác ộng và nếu cần thì lợi dụng ược những sự
dựng trên lớp học, chúng tôi sẽ phân tích các tổ chức
kiện do quan sát tạo ra, chứ không phải nhằm xác
toán học liên quan ến công thức tính khoảng cách từ
ịnh trạng thái hệ thống trong iều kiện bình thường.
một iểm ến một mặt phẳng trong thể chế dạy học
hình học lớp 12 ở trường trung học phổ thông.
Một trong những phương tiện giúp kiểm
soát tác ộng nói trên là thương lượng giữa nhà
3.1 Công thức tính khoảng cách từ một iểm
nghiên cứu và GV ể ịnh ra loại thông tin mà nhà
ến một mặt phẳng ở sách giáo khoa hiện hành
nghiên cứu cần tìm, cũng như loại tương tác mà nhà
Công thức tính khoảng cách từ một iểm ến một
nghiên cứu có thể thực hiện với HS.
mặt phẳng là một công thức ược sử dụng trong nhiều
Như vậy, muốn giữ gìn những mối quan hệ giữa
bài tập Phương pháp tọa ộ trong không gian. Đây là
hệ thống dạy học và hệ thống nghiên cứu, cần phải
một công thức cho phép HS tính ược khoảng cách
thương lượng ể lập một hợp ồng nghiên cứu sao cho
từ một iểm ến một mặt phẳng khi biết tọa ộ iểm ó và
những ràng buộc của hệ thống dạy học ược tôn
phương trình tổng quát (PTTQ) của mặt phẳng.
trọng, ồng thời những yêu cầu về phương pháp luận
Công thức này ược SGK Hình học 12 nâng cao
của hệ thống nghiên cứu vẫn ược thực thi một cách
(2009) trang 87 trình bày như sau:
tốt nhất. Hợp ồng này cũng cho phép GV giữ ược
thế chủ ộng trong lớp mình, bởi dẫu có người quan lOMoAR cPSD| 58540065
Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ
Phần C: Khoa học Xã hội, Nhân văn và Giáo dục: 36 (2015): 1-7
“Trong không gian Oxyz, cho iểm M0(x y z0; 0;
ví dụ minh họa. Như vậy, quan iểm của các tác giả ng
SGK Hình học 12 cơ bản là HS cần phải hiểu ược 0) và mặt phẳ có phương trình
tại sao có ược công thức này. Điều ó giúp tránh i
Ax+By+Cz+D=0. Hoàn toàn tương tự như công
những thắc mắc như tại sao lại có ược công thức,
thức tính khoảng cách từ một iểm tới một ường
công thức này có úng không? Nhưng việc phát biểu
thẳng trong hình học phẳng, ta có công thức sau ây
ịnh lí ngay từ ầu của SGK cơ bản sẽ không phát huy
về khoảng cách d M(
ược tính tích cực, chủ ộng trong việc khám phá kiến 0,( )) từ M0 ến thức mới của HS.
Như vậy, có hai cách trình bày công thức tính mp
: d M(0,( )) Ax0 2By0 2 Cz0 2 D .”
khoảng cách từ một iểm ến một mặt phẳng ở các A B C
SGK. Mỗi cách trình bày ều có ưu iểm và khuyết
Việc ưa ra công thức này hoàn toàn dựa vào suy
iểm riêng của nó. Vấn ề ặt ra ở ây là GV sẽ lựa chọn
luận tương tự với công thức tính khoảng cách từ một
cách hình thành nào ể xây dựng kiến thức này cho
iểm ến một ường thẳng ã học trong hình học 10. Ở HS?
ây, SGK Hình học 12 nâng cao không trình bày phần
3.2 Các tổ chức toán học về công thức tính
chứng minh công thức mà ưa ra ngay những hoạt
khoảng cách từ một iểm ến một mặt phẳng
ộng và ví dụ ể HS vận dụng công thức này. Điều này
Các tổ chức toán học liên quan ến công thức tính
cho thấy quan iểm của các tác giả SGK nâng cao là
khoảng cách từ một iểm ến một mặt phẳng ược trình
không yêu cầu HS phải nắm ược cách chứng minh
bày theo thứ tự: tên kiểu nhiệm vụ, ví dụ ở SGK có
công thức tính khoảng cách từ một iểm ến một mặt
lời giải, kĩ thuật, công nghệ và lí thuyết.
phẳng, mà chỉ cần các em vận dụng ược công thức này vào bài tập.
Kiểu nhiệm vụ T1: Tính khoảng cách từ một
iểm ến mặt phẳng
Cách trình bày này có ưu iểm là giúp HS ôn tập
lại công thức tính khoảng cách từ một iểm ến ường
Ví dụ 1, SGK Hình học 12 cơ bản (2008) trang
thẳng ã học và hướng dẫn HS khám phá kiến thức
79: Tính khoảng cách từ iểm M(1; 2;13) ến mặt
mới nhờ sử dụng suy luận tương tự. Tuy nhiên, việc
không trình bày hay hướng dẫn chứng minh công phẳng :2x 2y z 3 0 .
thức làm cho HS không hiểu ược vì sao có ược công Giải thức này.
Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một iểm
Khác với SGK nâng cao, SGK Hình học 12 cơ ến mặt phẳng ta có:
bản (2008) trang 78 lại trình bày công thức tính
khoảng cách từ một iểm ến một mặt phẳng trong một 2.1 2.( 2) ịnh lí: 4 13 3 d M( ,( ))
ĐỊNH LÍ: Trong không gian Oxyz, cho mặt . phẳng
có phương trình Ax+By+Cz+D=0 và 22 ( 2)2 ( 1)2 3
iểm M0(x y z0; 0; 0) . Khoảng cách từ iểm M0 ến mặt phẳng
, kí hiệu d M( 0,( )) , ược tính theo
Kĩ thuật 1: Thay tọa ộ iểm M vào công công thức:
Ax0 By0 Cz0 D
Ax0 By0 Cz0 D d M( thức d M( ,( )) .
0,( )) A2 B2 C2 .” A2 B2 C2
Sau khi phát biểu ịnh lí, SGK Hình học 12 cơ Công nghệ
bản trình bày phần chi tiết chứng minh ịnh lí và các 1: Công thức
Ax0 By0 Cz0 D lOMoAR cPSD| 58540065
Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ
Phần C: Khoa học Xã hội, Nhân văn và Giáo dục: 36 (2015): 1-7 d M( ,( )) . Giải A2 B2 C2 Vì //
nên PTTQ của mặt phẳng
T2: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng
có dạng z D 0 . Ta có tiếp xúc với song song mặt cầu
Hoạt ộng 7, SGK Hình học 12 cơ bản (2008)
trang 80: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng 21 D 221 1 : x 2 0
(S) d I( ,( )) R1 D và : x 8 0 21 Giải 2 D 2 1 Vậy PTTQ của mặt phẳng: Nhận thấy // . Ta lấy M(2;0;0)
. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
z 21 1 0 v zà 21 1 0 . 2 2 và là Kĩ thuật 3 :
d ( ) ,( ) d M(,( )) 2 8 6 . Vì // :Ax By Cz D 0 12 02 02 nên PTTQ của
có dạng Ax By Cz D ' 0 . Kĩ thuật 2: tiếp xúc với mặt cầu (S)
Lấy một iểm M nằm trên . Ta có d (
AxI ByI CzI D' ) ,( )
d M( ,( )) Thực hiện kĩ thuật d I( ,( )) R R , 1. A2 B2 C2 Công nghệ: 1 . từ ó tìm D’. Lý thuyết:
Thay D’ vào phương trình Ax By
1- tính chất giữa hai mặt phẳng song Cz D' 0 . song.
Công nghệ: 1 và 2 - phương trình mặt phẳng
T3: Viết PTTQ mặt phẳng tiếp xúc với dạng Ax By Cz D 0 .
mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng .
Lý thuyết: 2 - tính chất mặt phẳng tiếp xúc với
Bài tập 3.60, sách bài tập Hình học 12 nâng cao mặt cầu.
(2008) trang 117: Viết PTTQ của mặt phẳng
T4: Viết phương trình mặt cầu có tâm I và
tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm I 32;3;1 ,
tiếp xúc với mặt phẳng bán
Bài 46b, sách bài tập hình học 12 nâng cao
(2008) trang 126: Viết phương trình mặt cầu có tâm
I(-2;1;1) và tiếp xúc với mặt mặt phẳng 21 kính R
và song song với ( ): z 2 0 .
: x 2y 2z 5 0 2 . lOMoAR cPSD| 58540065
Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ
Phần C: Khoa học Xã hội, Nhân văn và Giáo dục: 36 (2015): 1-7 Giải
ra ược GV khẳng ịnh úng và là nội dung của một ịnh
lý. Tuy nhiên, GV không ặt yêu cầu chứng minh ịnh 2 2.1 2.1 5
lý này ối với HS, mà hướng dẫn các em xem cách
Ta có R d I( ,( )) 1.
chứng minh ở SGK. Ở ây, GV ã xây dựng yếu tố 1 4 4
công nghệ cho các kiểu nhiệm vụ sẽ thực hiện sau ó. Vậy phương trình mặt cầu:
Giai oạn 2: Nghiên cứu kiểu nhiệm vụ T1 x 2 2 y 1 2 z 1 2 1.
Đây là thời khoảng gặp gỡ ầu tiên ối với kiểu
nhiệm vụ T1: “Bây giờ, các em sẽ vận dụng công Kĩ thuật 4:
thức ó vào bài tập nhé. Chúng ta bắt ầu từ bài tập
Tìm bán kính R d I P( ,( )) .
1” và thời khoảng làm việc với kĩ thuật 1 . HS ược
Thay tọa ộ tâm I và R vào phương trình
GV hướng dẫn ể vận dụng kĩ thuật cho bài tập 1. Sau
ó, các em tự vận dụng kĩ thuật có ược ể tính khoảng x x 2 2 2 0 y y0 z z0 R2 . cách từ iểm M ến
. Ban ầu, HS còn mắc sai Công nghệ:
sót trong việc áp dụng công thức: “Bạn quên D trong
1 và 3 - phương trình mặt cầu dạng
công thức nên kết quả sai”. Sai lầm này ã ược phát x x0 2 y y0 2 z z0 2 R2 .
hiện và iều chỉnh kịp thời. Lý thuyết:
Giai oạn 3: Nghiên cứu kiểu nhiệm vụ T2 2 .
Đầu tiên là thời khoảng gặp gỡ ối với kiểu nhiệm
4 PHÂN TÍCH THỰC HÀNH GIẢNG DẠY
vụ T2. Tiếp theo là thời khoảng HS nghiên cứu kiểu CỦA GIÁO VIÊN
nhiệm vụ T2 ể xây dựng kĩ thuật 2 . Ở thời khoảng
Chúng tôi tiến hành dự giờ một tiết dạy bài Công
này, các em cũng tìm ược yếu tố lý thuyết liên quan
thức tính khoảng cách từ một iểm ến một mặt phẳng
ể giải thích cho kĩ thuật
ở lớp 12B3, trường THPT Phú Điền, Đồng Tháp vào
2 . Sau ó là thời khoảng HS ngày 12/4/2014.
làm việc với kĩ thuật vừa tìm ược. Các em vận dụng
4.1 Tổ chức didactic: Một quan iểm ộng
kĩ thuật 2 ể giải bài tập
2. Cuối cùng là thời khoảng ánh giá. Chính yêu cầu
Từ ghi chép khi quan sát, chúng tôi dựng lại biên
của GV: “Em nào nhận xét bài làm của bạn ?” buộc
bản tiết học. Theo cách tiếp cận của thuyết nhân học
HS phải ánh giá lại toàn bộ công nghệ - lý thuyết, kĩ
trong didactic toán, hoạt ộng dạy học ược xem như
thuật và cả quá trình vận dụng vào giải bài tập 2.
hoạt ộng nghiên cứu một ối tượng O nào ó, cụ thể là
nghiên cứu các tổ chức toán học liên quan ến O.
Giai oạn 4: Nghiên cứu hai kiểu nhiệm vụ T3 và
Hoạt ộng này phải trải qua sáu thời khoảng: thời T4
khoảng gặp gỡ ầu tiên với kiểu nhiệm vụ T, thời
Đầu tiên là thời khoảng gặp gỡ ối với kiểu nhiệm
khoảng nghiên cứu, thời khoảng làm việc với kĩ
vụ T3 và T4. Sau ó là thời khoảng HS nghiên cứu
thuật, thời khoảng xây dựng môi trường công nghệ
kiểu nhiệm vụ T3 và T4. HS ược tạo ra môi trường
- lý thuyết, thời khoảng thể chế hóa và thời khoảng
ể tự tìm ra các kĩ thuật
ánh giá. Dọc theo biên bản, chúng tôi sẽ xác ịnh các 3 và 4 mà không cần có
những gợi ý và giúp ỡ của GV. Và ở thời này, HS thời khoảng này.
tìm ra yếu tố công nghệ - lý thuyết cho phép xây
Giai oạn 1: GV ặt vấn ề ể xây dựng công thức
dựng kĩ thuật 3 và 4 . Tiếp theo là thời khoảng HS
khoảng cách từ một iểm ến một mặt phẳng.
làm việc với kĩ thuật ể tiến hành giải bài tập 3 và bài
Đầu tiên, GV cho HS nhắc lại công thức tính tập 4:
khoảng cách từ một iểm ến một ường thẳng trong
mặt phẳng. Bằng cách sử dụng suy luận tương tự,
Bài tập 3: ( ) song song ( ): 2 x 2y
GV yêu cầu HS dự oán công thức tính khoảng cách
z 3 0 nên PTTQ của ( ) có dạng 2x 2y z D
từ một iểm ến một mặt phẳng. Công thức mà HS ưa lOMoAR cPSD| 58540065
Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ
Phần C: Khoa học Xã hội, Nhân văn và Giáo dục: 36 (2015): 1-7
0 . Vì ( ) tiếp xúc với mặt cầu tâm I(0 ;0 ;3), bán
khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, tìm mặt kính bằng 2 nên
phẳng tiếp xúc mặt cầu hay tìm mặt cầu tiếp xúc mặt
phẳng. Ngoài các dạng bài tập này, các em cũng sẽ
dùng công thức này trong một số dạng bài tập khác
d I , R 2.0
mà chúng ta sẽ học ở các tiết sau.” 2 2.02 3 D2
Việc ánh giá này cho phép HS có cái nhìn tổng 2 2 2 ( 1)
thể về việc ứng dụng công thức tính khoảng cách từ D 3 6 D 9
một iểm ến mặt phẳng vào bài tập.
4.2 Tổ chức didactic: Một quan iểm tĩnh
Vậy PTTQ của ( ) : 2x 2y z 9
Thời khoảng gặp gỡ ầu tiên: Thời khoảng này 0.
xuất hiện ối với tất cả 4 kiểu nhiệm vụ thông qua các
Bài tập 4 : Mặt cầu có tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc
câu hỏi và bài tập mà GV ưa ra. với mặt phẳng
: x 2y 2z 5 0 nên có bán
Thời khoảng nghiên cứu: Ở hai kiểu nhiệm vụ 2 2.1 2.1 5
T1 và T2, thời khoảng nghiên cứu xảy ra với sự
hướng dẫn của GV. Còn ở hai kiểu nhiệm vụ T3 và
kính là R d I( ,( )) 1
T4, GV tạo ra môi trường ể HS tự xây dựng kĩ thuật 12 22 ( 2)2
ể giải quyết vấn ề ặt ra. Vậy phương trình mặt cầu là:
Thời khoảng làm việc với kĩ thuật: Xảy ra ối
với 4 kiểu nhiệm vụ trên. Thông qua thời khoảng x 2 2 y 1 2 z 1 2 1.”
này, các kĩ thuật ược vận hành tương ối tốt.
Sau khi trình bày lời giải cho bài tập 3 và 4, HS
Thời khoảng xây dựng môi trường công nghệ
tiến hành kiểm tra lại bài giải và iều chỉnh các sai
- lý thuyết: Được xây dựng ở ầu tiết học, trước khi
sót trong lời giải. Đây chính là thời khoảng ánh giá.
HS gặp gỡ với các kiểu nhiệm vụ. Ở ây, HS dùng
Cuối cùng là thời khoảng thể chế hóa hai kĩ thuật
suy luận tương tự ể ưa ra một dự oán về công thức 3
liên quan ến công nghệ - lý thuyết, sau ó ược GV
và 4 . Ở thời khoảng này, GV ã làm rõ lại những
khẳng ịnh úng và là kết quả của một ịnh lí. Ở ây, HS
yếu tố liên quan ến hai kiểu nhiệm vụ T3 và T4:
chưa tự thực hiện quá trình chứng minh kết quả này
“Như vậy, ối với bài tập 3, nhờ vào tính chất của
mà chỉ tham khảo phần chứng minh ở SGK.
hai mặt phẳng song song, ta suy ra ược dạng
Thời khoảng thể chế hóa: Kĩ thuật và công
phương trình mặt phẳng, trong ó D là ẩn số. Sau ó
nghệ ược thể chế hóa bằng cách cho HS ghi vào tập
sử dụng tính chất mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu và
và ược GV nhấn mạnh trong quá trình giảng giải trên
công thức tính khoảng cách từ một iểm ến mặt lớp.
phẳng ể tìm D. Tuy nhiên, khi ta giải tìm D, các em
cần lưu ý trong công thức tính khoảng cách này có

Thời khoảng ánh giá: Thời khoảng này ược GV
dấu trị tuyệt ối nên có thể bị thiếu nghiệm như nhóm
và HS thực hiện sau khi lời giải của các bài tập ược 3.
hoàn thành và ánh giá chung vào cuối tiết học.
4.3 Đánh giá tổ chức toán học
Trong bài tập 4, chúng ta dùng công thức tính
khoảng cách từ một iểm ến mặt phẳng ể tìm bán kính
Đánh giá kiểu nhiệm vụ
mặt cầu nhờ tính chất mặt phẳng tiếp xúc với mặt
Các kiểu nhiệm vụ ã ược xác ịnh rõ ràng trong
cầu khi khoảng cách từ tâm ến mặt phẳng tiếp xúc
tiết học. Nó xuất hiện trong các bài tập mà SGK ặt bằng bán kính.”
ra. Một số bài tập trong SGK ược GV iều chỉnh cho
Giai oạn 5: thời khoảng ánh giá lại toàn bộ các
phù hợp với những yêu cầu về thời gian và trình ộ kiểu nhiệm vụ:
của HS. Những bài tập khác ược giao yêu cầu làm ở nhà.
“Tóm lại, công thức tính khoảng cách từ một
iểm ến mặt phẳng có ích trong các dạng bài tập tính lOMoAR cPSD| 58540065
Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ
Phần C: Khoa học Xã hội, Nhân văn và Giáo dục: 36 (2015): 1-7
Những kiểu nhiệm vụ này tồn tại vì ây là dạng
5. Chevallard Y, Bosch M., 1999. “La
những bài tập ược SGK ưa ra, do ó nó òi hỏi HS phải
sensibilité de l’ activité mathématicque
thực hiện ược trong quá trình học tập.
auxostensifs”, Objet d’étude et
problématique
. Recherche en Didactique
Những kiểu nhiệm vụ ược ề cập là phù hợp với
des Mathématiques, vol. 19/1, pp. 77-124.
ặc iểm của HS trung học phổ thông theo chương
trình hiện nay. Đánh giá kĩ thuật
6. Nguyễn Phú Lộc, 2014. Hoạt ộng dạy và
học môn Toán. Nhà xuất bản Đại học Quốc
Gia TP. Hồ Chí Minh. TP. Hồ Chí Minh.
Các kĩ thuật i liên quan ến kiểu nhiệm vụ Ti ã
7. Đào Hồng Nam, 2011. Phân tích thực hành
ược xây dựng trong giờ học. Khả năng vận dụng các
hoạt ộng giảng dạy của giảng viên qua tiết
kĩ thuật này trong giải quyết bài tập thuộc các kiểu
học về mô hình ngưỡng P-K. Tạp chí Khoa
nhiệm vụ ã nêu là hoàn toàn thỏa áng. Tuy HS có
học ĐHSP TP Hồ Chí Minh, số 28 năm
mắc một số sai lầm trong bài giải, nhưng sai sót này 2011, tr 71-80.
không phải là do các kĩ thuật tạo ra.
Đánh giá công nghệ
Vấn ề ặt ra ược giải thích rõ ràng. Cách giải thích
công nghệ - lý thuyết là phù hợp với ối tượng HS.
Hơn nữa, công nghệ - lý thuyết này ã ược HS sử
dụng hiệu quả trong quá trình tìm các kĩ thuật cho bài tập. 5 KẾT LUẬN
Các kiểu nhiệm vụ nói trên là những kiểu nhiệm
vụ iển hình cho việc áp dụng công thức tính khoảng
cách từ một iểm ến một mặt phẳng: các kiểu nhiệm
vụ này ược triển khai một cách rõ ràng, mỗi kiểu
nhiệm vụ ều có những bài tập cụ thể ể minh họa và
các thời khoảng ược nghiên cứu trong giờ học tương
ối ầy ủ. Việc vận dụng lý thuyết nhân học trong
didactic toán vào phân tích thực hành giảng dạy của
GV liên quan ến một ối tượng tri thức là hoàn toàn hiệu quả.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Annie Bessot, Claude Comiti, Lê Thị Hoài
Châu, Lê Văn Tiến, 2009. Những yếu tố cơ
bản của Didactic toán. Nhà xuất bản Đại
học quốc gia TP. Hồ Chí Minh. TP. Hồ Chí Minh.
2. Bộ giáo dục và ào tạo, 2009. SGK Hình học
12 nâng cao. Nhà xuất bản Giáo dục. Hà Nội.
3. Bộ giáo dục và ào tạo, 2008. SGK Hình học
12 cơ bản. Nhà xuất bản Giáo dục. Hà Nội.
4. Bộ giáo dục và ào tạo, 2008. Sách bài tập
Hình học 12 nâng cao. Nhà xuất bản Giáo dục. Hà Nội.