CH
Ủ
ĐỀ
3.1:
CÁC NGUYÊN TẮC CẦN LƯU Ý KHI GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC
PHẲNG BẰNG CÔNG CỤ TỌA ĐỘ.
3.1.1 Chọn hệ trục tọa độ: gốc tọa độ, trục tọa độ thường gắn liền với điểm và
đường đặc biệt của bài toán như: “tâm đường tròn, đỉnh góc vuông, trung điểm
đoạn thẳng, chân đường cao, v.v..”
3.1.2 Chuyển đổi ngôn ngữ từ yếu tố hình học “thuần túy” sang ngôn ngữ
hình học tọa độ:
_ Chuẩn hóa độ dài các đoạn thẳng và đơn vị trục.
_ Từ đó xác định tọa độ các điểm và phương trình các đường, theo hướng hạn chế
đến mức thấp nhất việc sử dụng các tham số, điều chỉnh giá trị của các tham số
để nhận được những “tọa độ đẹp” giúp các phép toán trở nên đơn giản hơn.
3.1.3 Khai thác các tính chất và phép toán liên quan đến vecto và tọa độ như:
_ Điều kiện theo tọa độ để hai vecto vuông góc, cùng phương, v,v…
_ Tính khoảng cách, tính số đo góc dựa theo tọa độ,. v,v…
_ Lập phương trình các đường thẳng, đường tròn, đường conic theo các điểm đã
được tọa độ hóa.
3.1.4 Hình thành hệ trục tọa độ trong mặt phẳng như thế nào ?
Bài toán có đơn giản hay không, phần lớn phụ thuộc vào việc hình thành hệ
trục tọa độ và đơn vị trục. Sau đây là cách hệ chọn hệ trục tọa độ tương ứng với
những loại hình đơn giản, thường gặp.
3.1.4.1 Đoạn thẳng AB cố định:
Ta có thể dựng hệ trục tọa độ tại điểm A như
hình vẽ và đồng thời chuẩn hóa một số đại
lượng:
Đặt AB = 1. Dễ dàng suy ra tọa độ điểm A(0;
0) và B(1; 0) (B thuộc tia Ax).
Hay ta cũng có thể chọn trung điểm của AB
làm hệ trục tọa độ. Khi đó hệ tọa độ sẽ là Ixy
như hình vẽ.
Đặt AB = 2 thì IA = IB = 2. Dễ dàng suy ra
tọa độ I(0; 0),A(–1;0), B(1;0).
Lưu ý: ta cũng có thể chọn dựng hệ trục ở B
(Bxy) hoặc bất kì điểm nào nằm trên đường
thẳng AB (điều này phụ thuộc và giả thiết của
bài toán dẫn dắt đi theo hướng nào ?). Trên