Phiếu bài tập môn Toán 6 Chân Trời Sáng Tạo
Tài liệu gồm 322 trang, tuyển tập các phiếu bài tập môn Toán 6 bộ sách Chân Trời Sáng Tạo, có đáp án và hướng dẫn giải. Mời mọi người cùng đón xem.
74
37 lượt tải
Tải xuống
§ 1. TẬP HỢP. PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Người ta dùng các chữ cái in hoa
,A
,B
,C
,D
… để kí hiệu tập hợp.
2. Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn
{ }
, cách nhau bởi dấy chấm phẩy
“;”. Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý.
3. Phần tử
x
thuộc tập hợp
A
được kí hiệu là
∈
xA
, đọc là “
x
thuộc
A
”. Phần tử
y
không thuộc tập
hợp
A
được kí hiệu là
∉yA
, đọc là “
y
không thuộc
A
”.
4. Để cho một tập hợp, thường có hai cách:
a) Liệt kê các phần tử của tập hợp.
b) Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN.
DẠNG 1: Viết một tập hợp cho trước
Bài 1. Viết tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn
5
.
Hướng dẫn:
Gọi
A
là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 5
Cách 1:
{ }
0;1; 2;3; 4=A
Cách 2:
{
}
|5=∈<
Ax x
Bài 2. Viết tập hợp các chữ cái trong từ “PHONG NHA”.
Hướng dẫn:
Gọi
T
là tập hợp các chữ cái trong từ “PHONG NHA”. Ta có:
{ }
; ;;;;=T PHONGA
Bài 3. Cho
X
là tập hợp các số lẻ vừa lớn hơn
10
vừa nhỏ hơn
20
. Viết tập hợp
X
bằng hai cách.
Hướng dẫn:
Cách 1:
{ }
11;13;15;17;19=X
Cách 2:
{ }
|10 20; leû= ∈ <<Xx x x
Bài 4. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử.
a)
{ }
3 10= ∈ <<
Ax x
; b)
{ }
09= ∈ <<Bx x
;
c)
{ }
27= ∈ ≤≤Cx x
; d)
{ }
9 15= ∈ <≤Dx x
;
e)
{ }
95 101= ∈ ≤<
Ex x
.
Hướng dẫn:
a)
{ }
4; 5; 6; 7;8; 9=A
.
b)
{ }
1; 2;3; 4;5; 6;7;8=B
.
c)
{ }
2;3; 4;5;6;7=C
.
d)
{ }
10;11;12;13;14;15=D
.
e)
{ }
95;96;97;98;99;100=
E
.
Bài 5. Cho hai tập hợp
{ }
2; 5; 6=A
và
{ }
1; 4=B
. Viết các các tập hợp trong đó mỗi tập hợp gồm
a) Một phần tử thuộc
A
và một phần tử thuộc
B
;
b) Một phần tử thuộc
A
và hai phần tử thuộc
B
.
Hướng dẫn:
a)
{ }
1
2;1=C
;
{ }
2
2; 4=C
;
{
}
3
5;1=
C
;
{
}
4
5; 4=C
;
{ }
5
6;1=C
;
{ }
6
6; 4=C
.
b)
{ }
1
2;1; 4=D
;
{ }
2
5;1; 4=D
;
{ }
3
6;1; 4=D
.
Bài 6. Cho tập hợp
{ }
2; 5; 6=A
. Viết tập hợp các số có ba chữ số khác nhau lấy từ tập
A
.
Hướng dẫn:
Tập hợp các số có ba chữ số khác nhau lấy từ tập
A
là
{ }
256;265;526;562;625;652
=B
.
Bài 7. Nhìn các hình vẽ dưới đây, viết các tập hợp
H
,
U
,
K
.
Hướng dẫn:
{ }
3; 57=H
,
{ }
0;57;12=
U
,
{
}
; ;7=
K ab
DẠNG 2: Sử dụng kí hiệu
∈
và
∉
Bài 8. Cho hai tập hợp
{ }
1; 2; 3
=C
và
{ }
1; 3=D
. Hãy điền kí hiệu thích hợp vào ô trống.
a)
1 C
; b)
1 D
; c)
2
C
; d)
2
D
.
Hướng dẫn:
a)
1 ∈ C
; b)
1 ∈ D
; c)
2
∈ C
; d)
2 ∉ D
.
Bài 9. Cho hai tập hợp
{ }
,,=A mnp
và
{ }
,=B pt
. Hãy điền kí hiệu thích hợp vào ô trống.
a)
Am
; b)
Ap
; c)
mB
; d)
tB
.
Hướng dẫn:
a)
A∈m
; b)
A∈
p
; c)
∉mB
; d)
∈tB
.
Bài 10. Cho
{|=Y xx
là số tự nhiên nhỏ hơn
10
và chia hết cho 3}. Trong các số
3;
6;
9;
12,
số nào
thuộc
Y
, số nào không thuộc
?Y
Dùng kí hiệu để viết câu trả lời.
Hướng dẫn:
{ }
0;3;6;9=Y
,
3∈Y
;
6∈Y
;
9∈Y
;
12 .∉Y
DẠNG 3: Minh họa tập hợp cho trước bằng biểu đồ Ven
Bài 11. Gọi
V
là tập hợp các số tự nhiên lẻ, lớn hơn
5
và nhỏ hơn
14
. Hãy minh họa tập hợp
V
bằng
hình vẽ.
Hướng dẫn:
{ }
7;9;11;13=V
Bài 12. Gọi
T
là tập hợp các số tự nhiên chẵn, lớn hơn
4
và nhỏ hơn
15
. Hãy minh họa tập hợp
T
bằng hình vẽ.
Hướng dẫn:
{ }
6;8;10;12;14=T
.
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 1. Viết tập hợp
T
các chữ cái trong từ “MINH HỌA”.
Đáp án:
{ }
;; ; ; ;=T MINHOA
Bài 2. Viết tập hợp
G
các số tự nhiên lớn hơn
9
và nhỏ hơn
20
bằng hai cách.
Đáp án:
Cách 1:
{
}
10;11;12;13;14;15;16;17;18;19=G
Cách 2:
{ }
| 9 20= ∈ <<Gx x
Bài 3. Viết tập hợp các tháng có
31
ngày trong năm.
Đáp án:
Gọi
H
là tập hợp các tháng có 31 ngày trong năm. Ta có:
{ }
1; 3;5; 7;8;10;12=H
.
Bài 4. Cho hai tập hợp
{
}
6; 3;1; 0=A
và
{
}
3; 0=
B
. Hãy điền kí hiệu thích hợp vào ô trống.
a)
6 B
; b)
1 A
; c)
0 B
; d)
2 A
.
Đáp án:
a)
6
∉ B
; b)
1 ∈ A
; c)
0 ∈ B
; d)
2 ∉ A
.
Bài 5. Viết tập hợp
E
các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn
20
và lớn hơn
11
, sau đó điền kí hiệu thích hợp vào
ô trống.
a)
13 E
; b)
19 E
; c)
11 E
; d)
21 E
Đáp án:
a)
13 ∈
E
; b)
19 ∈ E
; c)
11 ∉ E
; d)
21 ∉ E
Bài 6. Nhìn các hình vẽ dưới đây, viết các tập hợp
A
,
B
,
C
,
D
.
Đáp án:
{ }
5;30=A
,
{
}
; ;9=B ab
,
{ }
=C tia
,
{ }
;;=D tia goùc ñieåm
Bài 7. Gọi
A
là tập hợp các số tự nhiên lẻ lớn hơn
13
và nhỏ hơn
23
. Hãy minh họa tập hợp
A
bằng
hình vẽ.
Đáp án:
Bài 8. Cho các tập hợp
{ }
cam, quít, mít, döøa=A
,
{
}
mít, xoaøi, döøa, taùo
=
B
. Viết tập hợp có các
phần tử:
a) Thuộc
A
và thuộc
B
; b) Thuộc
A
nhưng không thuộc
B
;
c) Thuộc
B
nhưng không thuộc
A
.
Đáp án:
a) Gọi
C
là tập hợp các phần tử thuộc
A
và thuộc
B
, ta có
{
}
; ;; ; ;
=C cam quyùt mít döøa xoaøi taùo
.
b) Gọi
D
là tập hợp các phần tử thuộc
A
nhưng không thuộc
B
, ta có
{ }
;=D cam quyùt
.
c) Gọi
E
là tập hợp các phần tử thuộc
B
nhưng không thuộc
A
, ta có
{ }
;
=E xoaøi taùo
.
Bài 9. Dưới đây là danh sách tên các bạn thuộc Tổ 1 lớp 6A.
Bùi Chí Thanh
Lê Mai Lan
Nguyễn Đức Vân
Bạch Phương Trinh
Hoàng Ngọc Thanh
Đỗ Thị Dung
Nguyễn Lê Vân Anh
a) Viết tập hợp tên các bạn trong Tổ 1 có cùng họ.
b) Viết tập hợp các họ của các bạn trong Tổ 1.
Đáp án:
a)
A
là tập hợp tên các bạn trong Tổ 1 có cùng họ, ta có:
{ }
;=A Vaân Anh
b)
B
là tập hợp các họ của các bạn trong Tổ 1, ta có:
{ }
;; ; ; ;=B Buøi Leâ Nguyeãn Baïch Hoaøng Ñoã
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho
D
là tập hợp các số tự nhiên vừa lớn hơn 3 vừa nhỏ hơn 10. Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào là đúng?
A.
1∈ D
. B.
5∈ D
. C.
7∉ D
. D.
10∈ D
.
Đáp án: B
Câu 2. Cho
M
là tập hợp các chữ cái tiếng Việt có mặt trong từ “AN GIANG”. Trong các khẳng
định sau, khẳng định nào là đúng?
A.
∉NM
. B.
∈IM
. C.
∉AM
. D.
∈UM
.
Đáp án: B
Câu 3. Cho
M
là tập hợp các chữ cái tiếng Việt có mặt trong từ “AN GIANG”. Cách viết nào là
đúng?
A.
{ }
;;;;;;
=M ANGI ANG
. B.
{ }
;;;=M ANGI
.
C.
{ }
; ; ;; ;=M AN GI AG
. D.
{ }
;;;;;=M ANGING
.
Đáp án: B
Câu 4. Cho
M
là tập hợp các số chẵn nhỏ hơn 8. Cách viết nào dưới đây là sai?
A.
{ }
2; 4;6=M
. B.
{
}
0; 2; 4;6=M
.
C.
{|=M xx
là số chẵn nhỏ hơn
8}
. D.
{|=
M xx
là số chia hết cho 2 và nhỏ hơn
8}
.
Đáp án: A
§ 2: TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN. GHI SỐ TỰ NHIÊN.
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Các số
0;1;2;3;...
là các số tự nhiên. Người ta kí hiệu tập hợp các số tự nhiên là
.
0;1;2;3;4;5;...
Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là
*
.
*
1; 2;3; 4; 5;...
2. Tính chất bắc cầu: Nếu
ab
và
bc
thì
ac
3. Kí hiệu
ab
chỉ số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục là
a
(
0a
), chữ số hàng đơn vị
là
b
. Ta có
10ab a b
Kí hiệu
abc
chỉ số tự nhiên có ba chữ số, chữ số hàng trăm là
a
(
0a
), chữ số hàng chục là
b
, chữ số hàng số hàng đơn vị là
c
. Ta có:
100 10abc a b c
.
4. Bảng chuyển đổi số La Mã sang số trong hệ thập phân tương ứng (từ 1 đến 10):
Số La Mã
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
Giá trị tương ứng
trong hệ thập phân
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN.
DẠNG 1: Sử dụng các kí hiệu
;
Bài 1. Điền kí hiệu
;
thích hợp vào mỗi ô vuông:
a)
5
. b)
*
0
c)
28
7
d)
12
14
Hướng dẫn:
Rút gọn các phân số rồi điền kí hiệu thích hợp.
DẠNG 2: Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên
Bài 2. Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông
n
a)
19999 20000
. b)
0 n
c)
1nn
d)
52nn
Hướng dẫn:
Sử dụng kiến thức thứ tự trong tập hợp số tự nhiên.
Bài 3. Viết các tập hợp sau dưới dạng liệt kê phần tử rồi tính số phần tử của mỗi tập hợp đó.
a)
*
8Ax x
b)
10 16Bx x
c)
15 6Cx x
d)
*
0: 0
Gx x
e) Tập hợp E gồm các số chẵn lớn hơn 90 và nhỏ hơn 100.
f) Tập hợp F gồm 4 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn 14 nhưng không vượt quá 18.
g) Tập hợp G gồm các số tự nhiên có hai chữ số sao cho trong mỗi số có chữ số hàng
chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5.
Hướng dẫn:
Liệt kê các phần tử của tập hợp trong 2 dấu ngoặc nhọn.
Bài 4. Viết 3 số tự nhiên liên tiếp biết rằng:
a) Số bé nhất là 19
b) Số lớn nhất là 500
c) Số bé nhất là
2n
Hướng dẫn:
Áp dụng kiến thức: số liền sau hơn số liền trước 1 đơn vị.
Bài 5. Tìm hai số tự nhiên liên tiếp biết tổng của chúng là 2021.
Hướng dẫn:
Gọi số nhỏ trong hai số tự nhiên liên tiếp là n, số liền sau của nó là n + 1.
Khi đó:
1 2021nn
. Từ đó tìm được 2 số.
DẠNG 3: Ghi số tự nhiên
Bài 6.
a) Viết số tự nhiên có số chục là 135, chữ số hàng đơn vị là 7
b) Điền vào bảng sau:
Số đã cho
Số trăm
Chữ số hàng trăm
Số chục
Chữ số hàng chục
259
1137
27095
Hướng dẫn:
-Sử dụng mười chữ số, chữ số 0 không đứng đầu.
-Mỗi chữ số ở những vị trí khác nhau thì có giá trị khác nhau
Bài 7.
Dùng ba chữ số
4,1, 7
hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số khác nhau.
Hướng dẫn:
Phương pháp giải
- Giả sử từ ba chữ số a, b, c khác 0, ta viết các số có ba chữ số như sau:
- Chọn a là chữ số hàng trăm ta có: abc , acb;
- Chọn b là chữ số hàng trăm ta có: bac , bca ;
- Chọn c là chữ số hàng trăm ta có: cab , cba .
Vậy tất cả có 6 số có ba chữ số lập được từ ba chữ số khác 0: a, b và c.
Bài 8. Một cuốn sách có 100 trang. Hỏi cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang cho cuốn sách
đó.
Hướng dẫn:
- Từ 1 đến 9 có 9 số
- Từ 10 đến 99 có:
(99 10) 1 90− +=
số, mỗi số có 2 chữ số, nên cần dùng
2.90 180=
số.
- Số 100 có 3 chữ sô, nên số cần dùng
1.3 3=
số.
- Vậy đánh số 100 trang của cuốn sách ta cần dùng:
9 180 3 192+ +=
(chữ số)
DẠNG 4: Đọc và viết các số bằng chữ số La Mã
Bài 9.
a) Đọc các số La Mã sau: XIX, XXVI, XXIX
b) Viết các số sau bằng chữ số La Mã: 15, 27, 34
Hướng dẫn:
Sử dụng các quy ước ghi số trong hệ La Mã
Bài 10. Dùng cả hai chữ số I và V, có thể viết được những số La Mã nào?
Hướng dẫn:
Sử dụng các quy ước ghi số trong hệ La Mã
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 1. Tính số phần tử của các tập hợp sau.
a)
43 50Ax x
b)
00
Bx x
c)
25 17Cx x
d) Tập hợp D gồm các số tự nhiên chia hết cho 3, lớn hơn 10 và nhỏ hơn 20.
Đáp số:
a)
43;44;45;46;47;48;49;50A
b)
0;1;2;3;4;5;...B
c)
42C
d)
12;15;18D
Bài 2. a) Tìm 3 số tự nhiên liên tiếp biết rằng tổng của chúng là 501
b) Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp biết tổng của chúng là 2022
Đáp số:
a) 166; 167; 168
b) 504; 505; 506; 507
Bài 3. Trong một lớp học, mỗi học sinh đều được học tiếng Anh hoặc tiếng Nhật. Có 29 người
học tiếng Anh, 23 người học tiếng Nhật, còn 16 người học cả hai thứ tiếng. Hỏi lớp học đó có
bao nhiêu học sinh?
Đáp số: Lớp có 36 học sinh.
Bài 4.
a) Viết số tự nhiên có số chục là
25
, chữ số hàng đơn vị là
9
.
b) Điền vào bảng sau:
Số đã cho
Số trăm
Chữ số hàng trăm
Số chục
Chữ số hàng chục
378
3417
43682
Bài 5
a) Dùng ba chữ số
1, 4, 6
hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số khác nhau.
b) Dùng ba chữ số
1, 0, 2
hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số khác nhau.
Đáp số:
a)
146,164,416,461,614,641
b)
102,120,201,210
Bài 6. Một cuốn sách có 130 trang. Hỏi cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang cho cuốn sách
đó.
Đáp số: 282 (chữ số)
Bài 7.
a) Đọc các số La Mã sau: IV, XVII, XXIV.
b) Viết các số sau bằng chữ số La Mã:
14,19,35
Đáp số:
a)
4,17,24
b) XIV, XIX, XXXV
Bài 8. Dùng cả hai chữ số I và X, có thể viết được những số La Mã nào (mỗi chữ có thể viết
nhiều lần)?
Đáp số: IX, XI, XII, XIII, XIX, XXI, XXII, XXIII, XXIII, XXIX, XXXI,XXXII,
XXXIII
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là?
A.
B.
*
C.
{ }
D.
Câu 2. Số tự nhiên liền sau số 2018 là
A. 2017 B. 2016 C. 2019 D. 2020
Câu 3. Cho hai số tự nhiên 99; 100. Hãy tìm số tự nhiên a để ba số đó lập thành ba số tự nhiên
liên tiếp?
A. 98 B. 97 C. 101 D. 102
Câu 4. Với 3 số tự nhiên 0; 1; 3 có thể viết được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau?
A. 4 B. 3 C. 5 D. 6
Câu 5 . Số tự nhiên lớn nhất và số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau là?
A. 1234; 9876 B. 1000; 9999
C. 1023; 9876 D. 1234; 9999
Câu 6. Đọc các số La mã sau XI; XXII; XIV; LXXXV là?
A. 11; 22; 14; 535 B. 11; 21; 14; 85
C. 11; 22; 16; 75 D. 11; 22; 14; 85
§3: CÁC PHÉP TÍNH TRONG TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Cho
,ab
là hai số tự nhiên
.ab≥
Nếu có số tự nhiên x thỏa mãn
,
bxa+=
ta có phép trừ
ab x−=
và gọi x là hiệu của phép trừ số a cho
số b, a là số bị trừ, b là số trừ.
2. Cho
,ab
là các số tự nhiên,
0.b ≠
Nếu có số tự nhiên x thỏa mãn
.,bx a=
ta có phép chia
:ab x=
và gọi a là số bị chia, b là số chia, x là
thương của phép chia số a cho số b.
3. Tính chất các phép tính trong tập hợp số tự nhiên:
Với
,,abc
là các số tự nhiên, ta có:
- Tính chất giao hoán:
..
abba
ab ba
+=+
=
- Tính chất kết hợp:
( ) ( )
( ) ( )
.. ..
ab c a bc
ab c a bc
++=++
=
- Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, phép trừ:
( )
( ) ( )
. ..
. ..
a b c ab ac
a b c a b a c khi b c
+= +
−= − >
- Tính chất cộng với số 0, nhân với số 1:
0
.1
aa
aa
+=
=
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN
DẠNG 1: Tìm một số tự nhiên x khi biết tổng, hiệu, tích, thương của một
số:
Bài 1: Tìm số tự nhiên x, biết:
( )
( )
) 2 1 .2 907 8 721;
) 4 16 :1 905 60;
ax
bx
+=
−=
Hướng dẫn:
Áp dụng định nghĩa phép cộng, phép trừ, phép chia của số tự nhiên.
DẠNG 2: Áp dụng tính chất các phép tính trong tập hợp số tự nhiên:
Bài 1: Tính một cách hợp lí:
) 3 7 11 15 19 23 27;
) 19 16 13 10 7 4;
a
b
++ + + + +
−+−+−
Bài 2: Tính một cách hợp lí:
) 42 44 46 48 50;
) 150.250.400.800;
a
b
++++
Hướng dẫn:
Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp
DẠNG 3: Bài toán thực tế
Bài 1: Mẹ Lan mang 200 000
đồng vào siêu thị mua 2 kg khoai
tây, 5 kg gạo và 2 nải chuối chín.
Giá mỗi ki-lô-gam khoai tây là 26
500 đồng, mỗi ki-lô-gam gạo là 18
000 đồng, mỗi nải chuối là 15 000
đồng. Hỏi mẹ Lan còn bao nhiêu
tiền?
Hướng dẫn:
Dùng phép nhân để tính số tiền của từng loại mà mẹ Lan mua, sau đó
dùng phép cộng và áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp để tính tổng
số tiền mẹ Lan đã mua, cuối cùng dùng phép trừ để biết số tiền còn lại.
Bài 2: Một người buôn vàng vào
thời điểm giá vàng có nhiều biến
động thất thường.
Ngày thứ nhất mua vào với giá 55
300 000 đồng/1 lượng.
Ngày thứ hai bán ra với giá 55
350 000 đồng/ 1 lượng.
Ngày thứ ba mua vào với giá 55
400 000 đồng/1 lượng.
Ngày thứ tư bán ra với giá 55 450
000 đồng/1 lượng.
Ngày thứ năm mua vào với giá 55
500 000 đồng/ 1 lượng.
Ngày thứ sáu bán ra với giá 55
550 000 đồng/1 lượng.
Hỏi sau 6 ngày, người đó lãi hay
lỗ bao nhiêu tiền mỗi lượng?
Hướng dẫn:
+Lần buôn bán 1: Tính lãi của ngày thứ nhất và thứ hai.
+Lần buôn bán 2: Tính lãi của ngày thứ ba và thứ tư.
+Lần buôn bán 3: Tính lãi của ngày thứ năm và thứ sáu.
+Tính lãi sau ba lần buôn bán
DẠNG 3: Dạng toán có lời văn:
Bài 1: Tính tổng các số tự nhiên từ 1 đên 99.
Hướng dẫn:
Từ 1 đến 99 là 99 chữ số, suy ra là có 48 cặp chữ số + một chữ số (chữ số
50). Dùng tính chất giao hoán và kết hợp để tính tổng mỗi cặp (tổng mỗi cặp
là 100 và có 48 cặp + 50). Từ đó tính ra kết quả.
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ
Bài 1: Tìm số tự nhiên x, biết:
) 3 1 503 935 3 294 470;
) 4 3 476 892 1 254 560;
) :144 23 121.
ax
bx
cx
+=
−=
−=
Đáp số:
) 596 845.
) 1182 863.
) 20 736.
ax
bx
cx
=
=
=
Bài 2: Tính một cách hợp lí:
) 25.15.4.6;
) 79.12 12 60.12.
a
b +−
Đáp số
) 9000
) 240
a
b
Bài 3: Sau đây là bảng thống kê số lượng và đơn giá một số mặt hàng của
một công ty mua về. Tính tổng số tiền công ty phải trả cho số hàng này.
Số thứ
tự
Mặt hàng
Số lượng
Đơn giá
1
Ti vi
3 chiếc
11 500 000 đồng/chiếc
2
Bộ bàn ghế làm việc
6 bộ
1 275 000 đồng/bộ
3
Máy in
6 chiếc
3 725 000 đồng/chiếc
4
Máy điều hòa không
khí
3 chiếc
8 500 000 đồng/chiếc
Đáp số
Tổng số tiền công ty phải trả là: 90 000 000
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Bài 1: Tích của một số a với 1 thì bằng?
a. a
b. 0
c. 1
d. 2
Đáp án: a
Bài 2: Tính nhanh tổng
53 25 47 75+++
a. 100
b. 200
c. 300
d. 400
Đáp án: b
Bài 3: Tìm x biết:
( )
52 .16 0.x −=
a. 0
b. 16
c. 52
d. 36
Đáp án: c
Bài 4: Số tự nhiên nào đưới đây thỏa mãn
(
)
2020. 2020 2020.x −=
a. 2018
b. 2019
c. 2020
d. 2021
Đáp án: d
§ 10: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Lũy thừa bậc
n
của
a
, kí hiệu
n
a
, là tích của
n
thừa số
a
.
.. .
n
a aa a
=
(
n
thừa số
a
,
0a ≠
)
2. Quy ước:
1
aa=
;
0
1a =
.
3. Nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số:
( )
.
: 0,
m n mn
m n mn
aa a
a a a a mn
+
−
=
= ≠≠
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN.
DẠNG 1: Dạng áp dụng công thức lũy thừa
Bài 1. Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a)
10
2 .8
b)
5
3 : 27
c)
2
5 .125
d)
6
6 : 36
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức nhân chia hai lũy thừa cùng cơ số.
Bài 2. Cho số tự nhiên gồm 4 chữ số
123a
a) Viết cấu tạo thập phân của số này theo mẫu:
32
1953 1.10 9.10 5.10 3= + ++
b) Viết tập hợp các chữ số mà
a
có thể nhận sao cho số này là số lẻ
Hướng dẫn:
Tập hợp là viết các phần tử nằm trong hai dấu ngoặc nhọn,mỗi phần tử là chữ số
a
của số
123 .a
thỏa mãn
đề bài
DẠNG 2: Dạng toán có lời văn
Bài 3. Tính đến tháng 12 năm 2020 dân số Trung Quốc khoảng
1441458000
người và dân số Ấn Độ khoảng
1386640000
người. Viết hai số chỉ số người này dưới dạng tích của một số với lũy thừa của
10
.
Hướng dẫn:
Viết lại dân số của hai quốc gia dưới dạng
.10
n
a
Bài 4. Ước tính có khoảng 100 tỉ nơ-ron thần kinh trong não
người. Dù có số lượng rất lớn nhưng các nơ-ron thần kinh chỉ
chiếm 10% tổng số tế bào não (nguồn VINMEC.com). Hãy viết
các số chỉ số nơ-ron thần kinh và số tế bào não trong não người
(ước tính) dưới dạng lũy thừa của 10.
Hướng dẫn:
Viết lại số nơ-ron thần kinh và số tế bào não dưới dạng
.10
n
a
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 5. Tìm số tự nhiên
n
, biết rằng:
a)
2 16
n
=
b)
4 64
n
=
c)
15 225
n
=
Đáp số: a)
4
n
=
b)
3n =
c)
2
n
=
Bài 6. Cho số tự nhiên gồm 4 chữ số
53ab
a) Viết cấu tạo thập phân của số này.
b) Tìm
a
và
b
sao cho số này là số lẻ nhỏ hơn
5033
Đáp số:
a)
32
5 3 5.10 .10 3.10ab a b
= + ++
b)
0, 1ab= =
Bài 7. Dựa theo số liệu thống kê được cập nhật
cưới năm 2019 – đầu năm 2020, sân số Thành phố
Hồ Chí Minh được làm tròn là
9000000
người,
tăng
1800000
người so với cùng kì năm 2009.
Trong đó, dân số thành thị là
7125494
người, dân
số nông thôn là
1867589
người. Tuy nhiên, nếu
tính thêm những người cư trú không đăng kí hộ
khẩu thì dân số thực tế của Thành phố Hồ Chí
Minh khoảng
14000000
người. Cứ trung bình mỗi năm dân số Thành phố Hồ Chí Minh tăng
200000
người,
trung bình cứ khoảng 5 năm tăng 1 triệu người (Theo top10tphcm.com)
a) Em hãy viết dân số Thành phố Hồ Chí Minh khi không tính những người cư trú không đăng kí hộ khẩu,
dân số Thành phố Hồ Chí Minh thực tế, dân số tăng trung bình 1 năm, 5 năm dưới dạng tích của một
số với lũy thừa của 10.
b) Dân số thành thị nhiều hơn dân số ở nông thôn bao nhiêu người?
Đáp số:
a)
- Dân số Thành phố Hồ Chí Minh khi không tính những người cư trú không đăng kí hộ khẩu:
6
9.10
người.
- Dân số Thành phố Hồ Chí Minh thực tế:
6
14.10
người.
- Dân số tăng trung bình 1 năm:
5
2.10
người.
- Dân số tăng trung bình 5 năm:
6
10
người
b)
5257905
người.
Bài 8. Truyền thuyết Ấn Độ kể rằng, người phát minh ra bàn cờ vua đã
chọn phần thưởng là số hạt thóc rải trên 64 ô của bàn cờ như sau: ô thứ
nhất để một hạt thóc, ô thứ hai để 2 hạt thóc, ô thứ ba để 4 hạt thóc, ô thứ
tư để 8 hạt thóc,… Cứ như thế, số hạt ở ô sau gấp đôi số hạt ở ô trước.
Hỏi số hạt thóc mà nhà phát minh nhận được là bao nhiêu?
Đáp số:
63
2
hạt thóc.
Bài 9. Mỗi giờ có khoảng
7
828.10
tế bào hồng cầu được thay thế nhờ tủy
xương. Hãy tính mỗi giây có bao nhiêu tế bào hồng cầu đã được thay thế?
Đáp số:
5
23.10
tế bào
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (tối thiểu ba câu)
Câu 1. Điền từ thích hợp vào dấu “...” : Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và ...
các số mũ.
A. Cộng B. Trừ C. Nhân D. Chia
Câu 2. 16 là lũy thừa của số tự nhiên nào, và có số mũ bằng bao nhiêu?
A. Lũy thừa của 2, số mũ bằng 4
B. Lũy thừa của 4, số mũ bằng 3
C. Lũy thừa của 2, số mũ bằng 3
D. Lũy thừa của 2, số mũ bằng 3
Câu 3. Tìm số tự nhiên
n
thỏa mãn
35
4 4 .4
n
=
?
A.
32n =
B.
16
n =
C.
8n =
D.
4n =
§ 5: THỨ TỰ THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Khi thực hiện các phép tính trong nột biểu thức:
1. Đối với biểu thức không có dấu ngoặc:
- Nếu chỉ có phép cộng, trừ hoặc chỉ có phép nhân, chia, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang
phải.
- Nếu có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện phép nâng lên lũy thừa trước,
rồi đến nhân và chia, cuối cùng đến cộng và trừ.
2. Đối với biểu thức có dấu ngoặc:
Nếu biểu thức có các dấu ngoặc tròn ( ), ngoặc vuông [ ], ngoặc nhọn { }, ta thực hiện phép tính trong
dấu ngoặc tròn trước, rồi thực hiện phép tính trong dấu ngoặc vuông, cuối cùng thực hiện phép tính trong
dấu ngoặc nhọn:
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN.
DẠNG 1: Thực hiện phép tính
Bài 1. Thực hiện phép tính:
a)
475 325 50−+
b)
3200 : 40.2
c)
22
3.5 16: 2−
Hướng dẫn:
Áp dụng thứ tự thực hiện phép tính trong một biểu thức.
Bài 2. Thực hiện phép tính:
d)
22
3.5 15.2 26: 2+−
e)
23
6 : 9 50.2 3 .3+−
f)
( )
{ }
3
2
107 38 7.3 24 : 6 9 7 :15
− + − +−
Hướng dẫn:
Áp dụng thứ tự thực hiện phép tính trong một biểu thức.
DẠNG 2: Tìm số chưa biết
Bài 3. Tìm số tự nhiên
x
, biết:
a)
( )
32 125 0x
−−=
b)
( )
165 62 85x−+ =
c)
23
12 33 3 .3x −=
Hướng dẫn:
Áp dụng các quy tắc tìm số tự nhiên chưa biết, quy tắc nhân chia 2 lũy thừa cùng cơ số.
Bài 4. Tìm số chưa biết:
a)
(
)
5 335 : 2 400
a
+=
b)
(
)
3
63 5 4 2 1m
+=−
Hướng dẫn:
Áp dụng các quy tắc tìm số tự nhiên chưa biết, quy tắc nhân chia 2 lũy thừa cùng cơ số.
DẠNG 3: Toán thực tế
Bài 5. Bảng sau liệt kê các loại đồ dùng học tập mà bạn Đồng đã mua.
Số thứ tự
Loại đồ dùng
Số lượng
Giá tiền (đồng)
1
Bút bi
8
3 500
2
Bút chì
4
4 200
3
Gôm (tẩy)
2
6 700
4
Bút xóa
2
22 000
5
Kéo
1
35 000
6
Thước
3
5 000
Tính tổng số tiền mà bạn Đồng phải trả?
Hướng dẫn:
Tính số tiền của từng loại đồ dùng. Sau đó tính tổng số tiền mà bạn Đồng phải trả.
Bài 6. Một công ty cần chuyển 24 thùng hàng từ cảng về kho, thùng
hàng gồm có 2 loại: loại thứ nhất mỗi thùng nặng 300 kg và có 14 thùng.
Loại thứ hai mỗi thùng nặng 450 kg và có 10 thùng. Để chuyển hàng
công ty dùng các xe, mỗi xe chở được 1 tấn. Hỏi công ty cần ít nhất bao
nhiêu xe để chuyển hết các thùng hàng về kho cùng một lúc?
Hướng dẫn:
Tính tổng khối lượng của 24 thùng hàng. Sau đó tính số xe cần dùng để chuyển hết các thùng
hàng.
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 1. Thực hiện phép tính:
a)
( )
2
20 30 5 1
− −−
b)
( )
33
600 40 : 2 3.5 :5
−+
c)
( )
{ }
12 : 390 : 500 125 35.7−+
Đáp số. a) 6 b) 44 c) 4
Bài 2. Tìm số tự nhiên
x
, biết:
a)
( )
3
200 2 6 4x− +=
b)
( )
3
2 51 2.2 20x −= +
c)
( )
6 39 :7 .4 12x −=
d)
( )
2
24. 16 12
x
−=
e)
( )
2
10 : 5 3x −=
Đáp số. a) x = 65 b) x = 69 c) x = 10 d) x = 22 e) x = 5
Bài 3. Một người đi xe máy trong 5 giờ. Trong 3 giờ đầu người đó đi
với vận tốc 40 km/h, 2 giờ sau người đó đi với vận tốc 50 km/h. Tính
quãng đường mà người đó đã đi được trong 5 giờ?
Đáp số. 220 km
Bài 4. Một cửa hàng trong 9 tháng đầu năm bán được
1320
chiếc điện thoại. Trong 3 tháng cuối năm, trung bình mỗi
tháng cửa hàng bán được 160 chiếc. Hỏi trong cả năm, trung
bình mỗi tháng cửa hàng đó bán được bao nhiêu chiếc điện
thoại?
Đáp số. 150 chiếc
Bài 5. Căn nhà anh Sơn có diện tích 120 m
2
. Trừ bếp
và nhà vệ sinh là 32 m
2
, toàn bộ căn nhà được anh Sơn
lát gỗ như sau: 36 m
2
anh Sơn lát gỗ loại 1 với giá
380000
đồng/m
2
, phần còn lại anh Sơn lát gỗ loại 2 có
giá
180000
đồng/m
2
. Tiền công lát là
45000
đồng/m
2
.
Viết biểu thức tín h tổng chi phí anh Sơn cần trả để lát
sàn căn nhà, tính giá trị biểu thức đó.
Đáp số. 27 000 000 đồng
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (tối thiểu ba câu)
Câu 1. Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc là:
A. Nhân và chia, lũy thừa, cộng và trừ B. Lũy thừa, nhân và chia, cộng và trừ
C. Cộng và trừ, nhân và chia, lũy thừa D. Lũy thừa, cộng và trừ, nhân và chia
Câu 2. Hãy chọn biểu thức sử dụng đúng thứ tự các dấu ngoặc:
A.
( )
{ }
100 : 2. 30 12 7−+
B.
100 :[2.(30 {12 7})]−+
C.
100 : (2.{30 [12 7]})−+
D.
100 : (2.[30 {12 7}])−+
Câu 3. Thứ tự thực hiện phép tính nào sau đây là đúng đối với biểu thức có dấu ngoặc?
A. [ ], ( ), { } B. ( ), [ ], { } C. { } , [ ], ( ) D. [ ], { }, ( )
§6: CHIA HẾT VÀ CHIA CÓ DƯ. TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Cho
a, b ; b 0.
∈≠
Ta luôn tìm được đúng 2 số
q, r∈
sao cho
a b.q r (0 r b)= + ≤<
.
Ta gọi q và r lần lượt là thương và số dư trong phép chia a cho b.
- Nếu
r 0,=
tức
a b.q,
=
ta nói a chia hết cho b (
ab
) và ta có phép chia hết
a : b q.=
- Nếu
r 0,≠
ta nói a không chia hết cho b (
ab
) và ta có phép chia có dư.
2. Cho
a,b,n ; a b∈>
và
n0
≠
.
- Nếu
an
và
bn
thì
( )
ab n+
và
( )
ab n−
.
- Nếu
an
và
bn
thì
( )
ab n+
và
(
)
ab n
−
.
- Nếu
an
và
bn
thì
( )
ab n+
và
(
)
ab n
−
.
Nhận xét: Tính chất trên có thể mở rộng cho một tổng có nhiều số hạng.
- Nếu
a n, b n
và
cn
thì
( )
abc n++
.
(Trong một tổng, nếu mọi số hạng đều chia hết cho cùng một số thì tổng cũng chia hết cho số đó)
- Nếu
an
và
b n, c n
thì
( )
abc n++
.
(Nếu trong một tổng chỉ có đúng một số hạng không chia hét cho một số, các số hạng còn lại đều
chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó).
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN
DẠNG 1: Xét tính chia hết của một tổng hoặc một hiệu
Bài 1. Chọn câu đúng
a)
1100 30−
chia hết cho 10;
b)
410 55+
không chia hết cho 5;
c)
77 49
+
không chia hết cho 11.
Hướng dẫn:
Áp dụng tính chất chia hết của một tổng, một hiệu.
Bài 2. Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng hoặc hiệu sau có chia hết cho 6 không?
a)
48 12−
b)
15 42 30+−
c)
32 47 33++
Hướng dẫn:
Áp dụng phần nhận xét về tính chất chia hết của một tổng, một hiệu có nhiều số hạng.
c) Chú ý: Có hai số hạng không chia hết cho 6 → Xét tính chia hết của tổng các số dư.
Bài 3. Cho
B 121 110 99 88 ... 11 1= − + − ++ +
. Không thực hiện phép tính, hãy cho biết B có chia hết cho
11 hay không? Tại sao?
Hướng dẫn:
Áp dụng phần nhận xét về tính chất chia hết của một tổng, một hiệu có nhiều số hạng.
DẠNG 2: Xét tính chia hết của một tích
Bài 4. Không thực hiện phép tính, cho biết
2.3.4.6 27+
có chia hết cho 3, cho 4 hay không?
Hướng dẫn:
Áp dụng tính chất chia hết của một tích: “Nếu trong một tích các số tự nhiên có một thừa số chia hết
cho một số nào đó thì tích cũng chia hết cho số đó” và tính chất chia hết của một tổng.
Bài 5. Chọn câu sai:
a)
4
11.4 16+
chia hết cho 4 nên chia hết cho 2;
b)
24.8 17−
chia hết cho 3;
c)
4
136.3 2.3−
chia hết cho 9;
Hướng dẫn:
Áp dụng tính chất chia hết của một tích (có thể tách các lũy thừa/ thừa số ra để tạo thành một tích mới
có chứa thừa số chia hết cho số chia) và tính chất chia hết của một tổng, hiệu.
DẠNG 3: Tìm điều kiện cho quan hệ chia hết
Bài 6. Cho tổng
A 12 18 x,=++
x là số tự nhiên. Với những số x thỏa mãn điều kiện gì thì A chia hết
cho 2 và 5?
Hướng dẫn:
Áp dụng tính chất chia hết của một tổng để tìm điều kiện của số hạng chưa biết.
Bài 7. a) Tìm số tự nhiên a nhỏ hơn 10 để
P 15.16.17 a= +
vừa chia hết cho 3, vừa chia hết cho 10.
b) Tìm số tự nhiên a lớn hơn 90 và nhỏ hơn 100 để
125 a−
chia hết cho 5
Hướng dẫn:
a) Áp dụng tính chất chia hết của một tích và tính chất chia hết của một tổng để xét tính chia hết của P
đối với 3 và 10, tìm điều kiện của a.
Kết hợp điều kiện a nhỏ hơn 10 để tìm ra số tự nhiên a thỏa mãn yêu cầu đề bài.
b) Áp dụng tính chất chia hết của một tổng để tìm điều kiện của số hạng chưa biết.
Bài 8. Tìm số tự nhiên n để:
a)
( )
n3 n+
b)
( )
35 12n n−
c)
( ) ( )
n8 n3++
d)
( ) (
)
16 3n n 4−+
, với
n6<
.
Hướng dẫn:
a, b) Áp dụng tính chất chia hết của một tổng/ hiệu, tính chất chia hết của một tích để tìm n.
c) Tách
( )
n8 n3 5+= + +
, áp dụng tính chất chia hết của một tổng.
d) Tách
( )
16 3n 28 3 n 4−=− +
, áp dụng tính chất chia hết của một tích, một hiệu.
Kết hợp điều kiện
n6<
để tìm ra n.
DẠNG 4: Viết kết quả phép chia dưới dạng công thức
a b.q r (0 r b)= + ≤<
Bài 9. Viết kết quả phép chia dạng
a b.q r= +
, với
0rb
≤<
.
a)
2023 : 315
b)
9145 : 193
c)
8840 : 309
Hướng dẫn:
Đặt phép tính để tìm q (thương) và r (số dư), sau đó ghép kết quả tìm được vào công thức.
Bài 10. Khi chia số tự nhiên M cho 12, ta được số dư là 10. Hỏi M có chia hết cho 2, cho 3, cho 4 hay
không?
Hướng dẫn:
Viết
M 12.q 10 (q )
=+∈
rồi áp dụng tính chất chia hết của một tổng – lần lượt xét các phép chia
cho 2, cho 3 và cho 4.
DẠNG 5: Chứng minh quan hệ chia hết
Bài 11. a) Chứng minh rằng trong ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3.
b) Chứng minh rằng tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3.
c) Chứng minh rằng tích của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3.
Hướng dẫn:
Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là
a; a 1; a 2.++
a) Xét ba trường hợp của phép chia a cho 3 (dư 0, dư 1, dư 2) _ với mỗi trường hợp đều có một số
trong các số đã gọi chia hết cho 3.
b) Tính tổng của ba số tự nhiên đã gọi và biến đổi thành
( )
3. a 1+
chia hết cho 3.
c) Tính tích của ba số tự nhiên đã gọi, áp dụng kết quả đã chứng minh ở câu a) và tính chất chia hết
của một tích.
Bài 12. Chứng minh rằng:
a)
( )
ab ba 9−
, với
ab>
b) Nếu
(
)
ab cd 11
+
thì
abcd 11
Hướng dẫn:
a) Biến đổi
( ) ( ) ( )
ab ba 10a b 10b a 9 a b− = +− += −
. Áp dụng tính chất chia hết của một tích.
b) Biến đổi
( )
abcd 100.ab cd 99.ab ab cd= += + +
.
Áp dụng tính chất chia hết của một tích, dữ kiện đầu tiên của câu và tính chất chia hết của một tổng.
DẠNG 6: Một số bài toán thực tế về chia hết
Bài 13. Một lớp học ở trung tâm có 24 học sinh. Cô giáo muốn chia lớp thành các nhóm đều nhau để
hoạt động theo yêu cầu, mỗi nhóm có ít nhất 2 bạn. Có các cách chia như thế nào?
Hướng dẫn:
Áp dụng kiến thức về chia hết, xem 224 chia hết được cho những số nào và liệt kê ra các trường hợp.
Bài 14. Một cửa hàng có hai loại khay nướng bánh. Loại khay thứ nhất chứa được 3 chiếc bánh, loại
khay thứ hai chứa được 6 chiếc bánh. Sau một số lần nướng bằng cả hai loại khay trên, người bán hàng
đếm được số bánh làm ra là 125 chiếc. Hỏi người bán hàng đếm đúng hay sai? Biết mỗi lần nướng,
mỗi khay đều xếp đủ số bánh.
Hướng dẫn:
Gọi số lần nướng bánh là a (lần) (
a*∈
).
Tổng số bánh nướng được sau a lần là:
3a 9a 12a
+=
(do mỗi lần nướng đều sử dụng cả hai khay).
12a 125⇒=
(Loại – vì
125 12
).
Người bán đếm sai.
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ
Bài 15. Xét xem tổng (hiệu) nào dưới đây chia hết cho 8:
a)
400 144−
b)
80 25 48++
c)
240 56 32−+
Đáp án: a)
400 144 8−
b)
80 25 48 8++
c)
240 56 32 8−+
Bài 16. Xét xem tổng (hiệu) nào dưới đây chia hết cho 8:
a)
400 144−
b)
80 25 48++
c)
240 56 32−+
Đáp án: a)
400 144 8−
b)
80 25 48 8++
c)
240 56 32 8−+
Bài 17. Cho tổng
S 56 32 8 x= + −+
với
x ∈
. Tìm điều kiện của x để:
a)
S8
b)
S4
Đáp án: a)
x8
b)
x4
Bài 18. Tìm số tự nhiên n sao cho:
a)
( )
n 12 n+
b)
( ) ( )
n 13 n 5+−
c)
( ) (
)
15 2n n 1−+
Đáp án: a)
{ }
n 1; 2; 3; 4; 6;12∈
b)
{ }
n 1; 2; 3; 6; 9; 18∈
c)
{ }
n 1; 17∈
.
Bài 19. Chia một số cho 15 được số dư là 9. Hỏi số đó có chia hết cho 3 không? Có chia hết cho 5
không?
Đáp án: Gọi a là số chia cho 15 được số dư là 9
a 3; a 5.
⇒
Bài 20. Chứng minh rằng tổng bốn số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4.
Đáp án:
( ) ( ) ( )
a a 1 a 2 a 3 4a 6 4++++++= +
;
Bài 21. Đội thể thao của trường có 45 học sinh. Giáo viên huấn luyện muốn chia đội thành các nhóm
để tập luyện sao cho mỗi nhóm có số người như nhau, và mỗi nhóm có ít nhất 2 người và không quá
10 người.
Đáp án: Giáo viên huấn luyện có thể chia đội thành:
• 15 nhóm (3 người/ nhóm);
• 9 nhóm (5 người/ nhóm);
• 5 nhóm (9 người/ nhóm).
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho tổng
A 14 16 18 20.=+++
Dựa vào tính chất chia hết của một tổng, A sẽ chia hết cho số
nào dưới đây?
A. 2
B. 5 C. 7 D. 8
Đáp án: A
Câu 2. Xét xem hiệu nào dưới đây chia hết cho 7?
A.
50 36 48
−−
B.
49 35 7−−
C.
80 17 14−−
D.
79 19 15
−−
Đáp án: B
Câu 3. Cho tổng
M 75 120 x.
=++
Với giá trị nào của x dưới đây thì
M3
?
A.
x7=
B.
x5=
C.
x4
=
D.
x 12=
Đáp án: D
Câu 4. Tìm số tự nhiên x để
A 75 1003 x=++
chia hết cho 5.
A.
x5
B. x chia cho 5 dư 1 C. x chia cho 5 dư 2 D. x chia cho 5 dư 3
Đáp án: C
§7: DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2, CHO 5
A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1.Các số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 (tức là chữ số chẵn) thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó
mới chia hết cho 2.
2. Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.
B.BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN
DẠNG 1: Nhận biết các số chia hết cho 2, cho 5
Bài 1.Trong những số 2021 đến 2030
a) Số nào chia hết cho 2
b) Số nào chia hết cho 5\
c) Số nào chia hết cho 10
Hướng dẫn:
Áp dụng dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5.
Bài2. Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 2 không, có chia hết cho 5 không?
a) 136+420
b) 625-450
c) 1.2.3.4.5.6+42
d) 1.2.3.4.5.6-35
Hướng dẫn:
Áp dụng tính chất chia hết của 1 tổng (hiệu) và dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5.
Bài 3. Đánh dấu ‘’x’’ vào ô thích hợp trong các câu sau:
Câu
Đúng
Sai
a) Tích của hai số chia hết cho 2 là một số chia hết cho 5
b) Tích của hai số chia hết cho 5 là một số chia hết cho 2.
c)Tích của một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 5 là
một số chia hết cho 10
Hướng dẫn:
Áp dụng dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5.
Bài4. Khi thực hiện phép tính 12345.6789, một bạn ra kết quả là 83810201, bạn khác ra kết quả là
838102054. Không cần tính toán em có thể biết ngay cả hai kết quả đều sai, vì sao?
Hướng dẫn:
Áp dụng dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5.
DẠNG 2: Viết các số chia hết cho 2, cho 5 từ các số hoặc các chữ số cho trước.
Bài5. Dùng cả ba chữ số 4; 0; 5 hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau thỏa mãn điều
kiện:
a) Số đó chia hết cho 2
b) Số đó chia hết cho 5
c) Số đó chia hết cho cả 2 và 5
Hướng dẫn:
Áp dụng dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5.
Bài6.Tìm chữ số thích hợp thay cho dấu * để số
2021*
thỏa mãn điều kiện:
a) Chia hết cho 2
b) Chia hết cho 5
Hướng dẫn:
Áp dụng dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5.
Bài 7.Cho tổng
A 12 18 x,=++
x là số tự nhiên. Với những số x thỏa mãn điều kiện gì thì A chia hết
cho 2 và 5?
Hướng dẫn:
Áp dụng tính chất chia hết của một tổng để tìm điều kiện của số hạng chưa biết.
DẠNG 3:Toán có liên quan đến số dư trong phép chia một số tự nhiên cho 2, cho 5.
Bài 7. Không thực hiện phép chia, hãy tìm số dư khi chia mỗi số sau đây cho 2, cho 5: 813; 264; 736;
6547.
Hướng dẫn:
- Số dư của phép chia cho 2 chỉ có thể là 0 hoặc 1.
- Số dư của phép chia cho 5 chỉ có thể là 0 hoặc 1 hoặc 2 hoặc 3 hoặc 4.
Bài 8.Tìm số tự nhiên có hai chữ số, các chữ số giống nhau, biết rằng số đó chia hết cho 2 và chia cho
5 thì dư 3.
Hướng dẫn:
-Gọi số tự nhiên cần tìm là aa.
-Áp dụng dấu hiệu chia hết cho 2 và cho 5
DẠNG 4:Tìm tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 2, cho 5 trong một khoảng cho trước.
Bài 9.Tìm tập hợp các số tự nhiên n vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 và 124<n<172
Hướng dẫn:
Ta liệt kê tất cả các số tự nhiên n tận cùng bằng 0 và thỏa mãn điều kiện 124<n<172
DẠNG 6: Một số bài toán thực tế về chia hết cho 2, cho 5
Bài 13.Trong đợt quyên góp khẩu trang y tế phòng chống Covid, 4 khối 6;7;8;9 của trường THCS
Đình Bảng quyên góp được như sau:
Khối 6: 324 chiếc
Khối 7: 248 chiếc
Khối 8: 2020 chiếc
Khối 9: 2025 chiếc
Hỏi khối nào hết khối nào còn dư nếu mỗi người dân được phát:
a) 2 chiếc khẩu trang
b) 5 chiếc khẩu trang
Hướng dẫn:
Áp dụng dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5.
C.BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ
Bài 15.Cho các số 3071; 105; 6740; 844. Trong các số trên:
a) Số nào chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5
b) Số nào chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2
c) Số nào chi hết cho cả 2 và 5
d) Số nào không chia hết cho cả 2 và 5
Đáp án:
a)844
b)105
c)6740
d)3071
Bài 16.Cho A=318+210+104+432; B=112+467+328+516. Không tính giá trị của biểu thức, cho biết
các biểu thức trên có chia hết cho 2 không?
Đáp án: A chia hết cho 2, B không chia hết cho 2
Bài 17.Tổng (hiệu) sau đây có chia hết cho 2 không, có chia hết cho 5 không?
a) A=2.3.4.5.6+34
b) B=2.34.5.6-70
Đáp án:
a) A
2; A
5
b) B
2; B
5
Bài 18.Cho số
24Ax=
;
70By=
; x và y có thể là chữ số nào biết rằng hai số A; B vừa chia hết cho 2
vừa chia hết cho 5.
Đáp án:
x=0;
{ }
0;1; 2; 3; 4;5; 6; 7;8 9y ∈
Bài 19. Không làm phép chia, hãy cho biết số dư của phép chia của các số sau đây cho 2, cho 5
a) 6314; 2109
b) 46725; 717 171
Đáp án:
a)6314 chia 2 dư 0,chia 5 dư 4
2109 cia 2 dư 1, chia 5 dư 4
b) 25 chia 2 dư 1, chia 5 dư 0
717171 chia 2 dư 1, chia 5 dư 1
Bài20.Tìm tập hợp các số p vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 biết rằng 2000
≤
p
≤
2020
Đáp án:
{
}
2000;2010;2020
Bài21.Cho A là tổng các số lẻ có hai chữ số A=11+133+15+...+99. Không tính giá trị của A, hãy cho
biết A là số chẵn hay số lẻ.
Đáp án: A là số lẻ
Bài22.Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì
2
1nn
++
không chia hết cho 5
Đáp án:
2
1nn++
tận cùng bằng 1;3;7 không chia hết cho 5
D.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Hãy chọn câu sai
A. Số chia hết cho 2 và 5 có tận cùng là chữ số 0
B. Một số chia hết cho 10 thì số đó chia hết cho 2
C. Số chia hết cho 2 có tận cùng là số lẻ
D. Số dư trong phép chia một số cho 2 bằng số dư trong phép chia chữ số tận cùng của nó cho 2.
Đáp án: C
Câu 2. Tổng chia hết cho 5 là
A. A = 10 + 25 + 34 + 2000 B. A = 5 + 10 + 70 + 1995
C. A = 25 + 15 + 33 + 45 D. A = 12 + 25 + 2000 + 1997
Đáp án: B
Câu 3.Từ ba trong bốn số 5, 6, 3, 0 hãy ghép thành số có ba chữ số khác nhau là số lớn nhất chia hết
cho 2 và 5
A. 560 B. 360 C. 630 D. 650
Đáp án: D
Câu 5: Trong các số sau, số nào chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5:
A. 2141
B. 1345
C. 4620
D. 234
Đáp án: D
Câu 6: Tổng (hiệu) chia hết cho 5 là:
A. 136 + 420
B. 621 – 450
C. 1.2.3.4.5 + 42
D. 1.2.3.4.5.6 – 35
Đáp án: D
Câu 7: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Số có chữ số tận cùng bằng 4 thì chia hết cho 2
B. Số chia hết cho 2 thì có chữ số tận cùng bằng 4
C. Số chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng bằng 5
D. Số chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng bằng 0
Đáp án: A
Câu 8: Số tự nhiên có hai chữ số, các chữ số giống nhau, biết số đó chia hết cho 2 và chia cho 5 thì
dư 3:
A. 22
B. 44
C. 66
D. 88
Đáp án: D
Câu 9: Dùng ba chữ số 4; 0; 5 ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 5.
Số các chữ số có thể tạo thành là:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Đáp án: B
Câu 10: Tổng (hiệu) chia hết cho cả 2 và 5 là:
A. 138 + 210
B. 325 – 45
C. 1.2.3.4.5 - 20
D. 1.2.3.4.5 + 42
Đáp án: C
§ 8: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Dấu hiệu chia hết cho 9
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9
2. Dấu hiệu chia hết cho 3
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.
*chú ý:
+ Một số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3
+ Một số chia hết cho 3 thì có thể không chia hết cho 9
+ Số dư của một số chia cho 3 (cho 9) bằng số dư khi chia tổng các chữ số của số đó cho 3
(cho 9)
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN. (MẪU TỰ LUẬN)
DẠNG 1: Nhận dạng số chia hết cho 3; cho 9
Bài 1. Trong các số sau:
372;261;4262;7372;5426;65426;7371
a) Số nào chia hết cho 3?
b) Số nào chia hết cho 9?
c) Số nào chia hết cho cả 3 và 9?
HD: dựa vào dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9. Tính tổng các chữ số xét xem tổng có chia hết cho
3 cho 9 hay không?
372 có tổng các chữ số: 3 + 7 + 2 =12 chia hết cho 3 nên 372 chia hết cho 3
261 có tổng các chữ số: 2 + 6 + 1 = 9 chia hết cho 9 nên 261 chia hết cho 9
4262 có tổng các chữ số: 4 + 2 + 6 +1 = 13 không chia hết cho 3, cho 9 nên 4262 không chia
hết cho 3 cho 9.
a/ Các số chia hết cho 3 là: 372; 261; 7371
b/ Các số chia hết cho 9 là: 261; 7371
c/ Số chia hết cho cả 3 và 9 là: 7371
Bài 2: Trong các số sau:
864;732;931;357;652;756;685;1248;6390
a) Số nào chia hết cho 3?
b) Số nào chia hết cho 9?
c) Số nào chia hết cho cả 3 nhưng không chia hết cho 9?
Bài 3. Cho các số
178;1257;5152;3456;93285;548;3546;5136;7560;1248
a) Viết tập hợp A các số chia hết cho 3 có trong các số trên.
b) Viết tập hợp B các số chia hết cho 9 có trong các số trên.
Bài 4. Từ 4 chữ số
3; 4; 5; 0
. Hãy ghép thành các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau thỏa mãn:
a) Chia hết cho 3
b) Chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9
DẠNG 2: Dạng tìm chữ số
Bài 5. Thay * bằng các chữ số nào để được số
a.
5*38
chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
b.
787*
chia hết cho cả 5 và 9
c.
124*
chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
d.
*714
chia hết cho cả 3 và 9
HD
a/ ta có (5 + * + 3 + 8 ) = 16 + * chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9
* = 5 hoặc * = 8
b/ * = 5
c/ * = 5; * = 8
d/ * = 6
Bài 6. Điền chữ số thích hợp vào dấu * để được số
58*M =
thỏa mãn điều kiện:
a) M chia hết cho 3
b) M chia hết cho 9
c) M chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
DẠNG 3: Chứng minh
Bài 7: Từ 2 đến 2020 có bao nhiêu số :
a) Chia hết cho 3
b) Chia hết cho 9
Bài 8: chứng tỏ rằng
a. 10
2002
+ 8 chia hết cho 3 và 9
b.
chia hết cho 27
Hd:
a/ 10
2002
+ 8 có tổng các chữ số là 9 nên chia hết cho 3
và 9
b/
chứa thừa số chia hết cho 9 và thừa số chia hết cho 3
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 1. Xét các tổng ( hiệu) sau có chia hết cho 3 không? Có chia hết cho 9 không?
24 36A = +
124 48E = −
120 48B = −
2.3.4.5 75F = +
72 45 99C =−+
255 120 15G = ++
723 123 100D = −+
143 98 12H = ++
ĐS
A; B; F;G chia hết cho 3
C chia hết cho 3 và 9
D;E;H không chia hết cho 3, cho 9
Bài 2. Trong các số từ 1000 đến 1020, có bao nhiêu số
a. Chia hết cho 3
b. Chia hết cho 9
c. Chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9
ĐS
a/ 7 b/ 2 c/ 5
Bài 3: Điền chữ số thích hợp vào dấu * để:
a/
chia hết cho 3 c/ chia hết cho 3 và 5
b/ chia hết cho 9 d/ chia hết cho cả 2; 3 ; 5; 9
Bài 4. Dùng ba trong bốn chữ số 5; 4; 6; 0 hãy ghép thành số tự nhiên có 3 chữ số sao cho số
đó:
a. Chia hết cho 9 c. Chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9
b. Chia hết cho 3.
Đs: 32
Bài 5: Hai bạn An và Khang đi mua 18
gói bánh và 12 gói kẹo để đến lớp liên
hoan. An đưa cho cô bán hàng 4 tờ mỗi tờ
50 000 đồng và được trả lại 72 000đồng.
Khang nói: "Cô tính sai rồi". Bạn hãy cho
biết Khang nói đúng hay sai ? Giải thích tại
sao ?
Hd: Vì số 18 và số 12 đều chia hết cho 3,
nên tổng số tiền mua 18 gói bánh và 12 gói
kẹo phải là số chia hết cho 3. Vì An đưa
cho cô bán hàng 4 tờ 50 000đồng và được
trả lại 72 000đồng, nên số tiền mua 18 gói
bánh và 12 gói kẹo là:
4 x 50 000 – 72 000 = 128 000 (đồng)
Vì số 128 000 không chia hết cho 3, bạn Khang nói "Cô tính sai rồi" là đúng.
Bài 6: Tổng kết năm học 2020- 2021 một
trường THCS có 462 học sinh tiên tiến và
195 học sinh giỏi. Nhà trường dự định
thưởng cho học sinh giỏi nhiều hơn học
sinh tiên tiến 2 quyển vở 1 em. Cô văn
thư tính phải mua 1996 quyển thì vừa đủ
phát thưởng. Hỏi cô văn thư tính đúng
hay sai ? vì sao?
HD: Ta thấy số HS tiên tiến và số HS giỏi
đều là những số chia hết cho 3 vì vậy số
vở thưởng cho mỗi loại HS phải là 1 số
chia hết cho 3. Suy ra tổng số vở phát
thưởng cũng là 1 số chia hết cho 3, mà 1996 không chia hết cho 3. Vậy cô văn thư đã tính sai
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (tối thiểu ba câu)
Câu 1: Trong các số 333; 354; 360; 2457; 1617; 152, số nào chia hết cho 9
A. 333 B. 360 C. 2457 D. Cả A, B, C đúng
Đáp án: D
Câu 2: Cho 5 số 0;1;3;6;7. Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số và chia hết cho 3 được lập từ
các số trên mà các chữ số không lập lại.
A. 1 B. 4 C. 3 D. 2
Đáp án: B
Câu 3: Cho A = Tìm tổng các chữ số a và b sao cho A chia cho 9 dư 2.
A. (a + b) ∈ {9; 18} B. (a + b) ∈ {0; 9; 18}
C. (a + b) ∈ {1; 2; 3} D. (a + b) ∈ {4; 5; 6}
Đáp án: A
Câu 4: Tìm các số tự nhiên x, y biết rằng 23x5y−−−−−−−−−−−− chia hết cho 2, 5 và 9
A. x = 0; y = 6 B. x = 6; y = 0
C. x = 8; y = 0 D. x = 0; y = 8
Đáp án: C
Câu 5: Chọn câu trả lời đúng. Trong các số 2655; 6420; 5041; 2341; 2305
A. Các số chia hết cho 9 là 2655; 6420; 2341
B. Các số chia hết cho 3 là 2655 và 6420.
C. Các số chia hết cho 2 và 5 là 2655; 6420.
D. Không có số nào chia hết cho 3.
Đáp án: B
MẪU TỰ LUẬN
Câu 1: Chứng mình rằng tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.
Câu 2: Cho các số: 3564; 4352; 6531; 6570; 1248.
a) Viết tập hợp A các số chia hết cho 3 trong các số trên.
b) Viết tập hợp B các số chia hết cho 9 trong các số trên.
c) Dùng kí hiệu ⊂ để thể hiện quan hệ giữa hai tập hợp A và B
Câu 3: Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3 hoặc chia hết 9 không?
1. 1012 – 1
2. 1010 + 2
§ 9: ƯỚC VÀ BỘI
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Ước và bội:
Nếu số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b, còn b là ước của a.
Kí hiệu: Tập hợp các bội của b là B(b) ; Tập hợp các ước của a là Ư(a).
2. Cách tìm ước:
Muốn tìm các ước của một số tự nhiên a (a > 1), ta có thể lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1
đến a để xét xem a chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của a.
3. Cách tìm bội:
Muốn tìm các bội của một số tự nhiên a khác 0, ta có thể lần lượt nhân a với 0; 1; 2; 3;..., khi đó
các tích ấy là bội của a.
* Chú ý: Bội của a (
0a ≠
) có dạng tổng quát là a.k với
k
∈
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN. (MẪU TỰ LUẬN)
DẠNG 1: Tìm ước hoặc bội của các số tự nhiên đã biết
Bài 1: Viết tập hợp các số là:
a) bội của 9
b) ước của 9
c) Viết dạng tổng quát các số là bội của 9
Hướng dẫn:
a. Áp dụng cách tìm bội của một số tự nhiên bằng cách ta nhân lần lượt 9 với: 0; 1; 2;
3;…, khi đó ta được các bội của 9.
b. Áp dụng cách tìm ước của một số tự nhiên bằng cách xét tính chia hết của 9 cho các số
tự nhiên lần lượt từ 1 đến 9.
c. Áp dụng * Chú ý của cách tìm bội.
Bài 2: Viết tập hợp các bội của 7, của 10, của 16, của 0
Hướng dẫn: áp dụng cách tìm bội của một số tự nhiên.
Bài 3: Tìm các ước của 4, của 6, của 9, của 13 và của 1.
Hướng dẫn: áp dụng cách tìm ước của một số tự nhiên.
DẠNG 2: Tìm ước hoặc bội của các số tự nhiên đã biết và thỏa mãn điều kiện cho trước
Phương pháp giải:
Tìm các số thỏa mãn điều kiện cho trước trong những số là bội hoặc ước của số đã cho.
Bài 4: Tìm tất cả các số có hai chữ số là bội của:
a) 32
b) 41
Hướng dẫn: tìm bội của 32, của 42, rồi chọn những số là bội số mà có 2 chữ số.
Bài 5: Tìm tất cả các số có hai chữ số là ước của:
a) 50
b) 45
Hướng dẫn: Tìm ước của 50, của 45, rồi chọn những số là ước số mà có 2 chữ số.
Bài 6: Viết lại mỗi tập hợp sau theo cách liệt kê các phần tử:
a)
{ }
(12) / 20 50A xB x= ∈ ≤≤
b)
{ }
(20) / 8B xU x=∈>
c)
{ }
7 / 0 60Cx x= <<
d)
{ }
*/8Dx x= ∈
Hướng dẫn:
a. Viết lại tập hợp A bằng cách liệt kê các số từ 20 đến 50 là bội của 12.
b. Viết lại tập hợp B bằng cách liệt kê các số lớn hơn 8 là ước của 20.
c. Viết lại tập hợp C bằng cách liệt kê các số là bội 7 mà lớn hơn 0 và bé hơn 60.
d. Viết lại tập hợp D bằng cách liệt kê các số là ước của 8 và thuộc tập hợp N*
Bài 7:
a) Tìm tập hợp các bội của 25 đồng thời là ước của 300.
b) Tìm tập hợp các bội của 7 nhỏ hơn 50.
c) Tìm tập hợp các ước của 30 lớn hơn 10.
Hướng dẫn:
a. Tìm bội của 25, ước của 30, rồi viết tập hợp các số vừa là bội của 25, vừa là ước của 30.
b. Viết tập hợp các số là bội của 7 mà bé hơn 50, có thể viết tập hợp bằng cách liệt kê hoặc
chỉ ra tính chất đặc trưng.
c. Viết tập hợp các số là ước của 8 mà lớn hơn 50, có thể viết tập hợp bằng cách liệt kê
hoặc chỉ ra tính chất đặc trưng.
DẠNG 3: Tìm x thỏa các điều kiện cho trước
Bài 8: Tìm các số tự nhiên x, sao cho:
a)
(9)xB∈
và
40x <
.
b)
2 ( 1)x −
Giải:
a. Ta có:
{ }
(9) 0;9;18;27;36;45;...B =
Các số tự nhiên
(9)xB∈
mà x < 40 là : 0, 9, 18, 27, 36.
b. Vì
2 ( 1)
x
−
,
x
∈
nên
( 1) (2)xU−∈
Ta có:
{ }
(2) 1; 2U =
{ }
{ }
( 1) 1; 2
11 2
12 3
2, 3
(15),40 70
(30), 12
12 ( 1)
12,0 20
14 (2 3)
15;30
2
x
xx
xx
xx
xB x
xU x
x
xx
x
x
x
⇒ −∈
−=⇒ =
−= ⇒ =
= =
∈ ≤≤
∈>
−
<≤
+
∈
=
Khi đó:
11 2xx−=⇒ =
12 3xx−= ⇒ =
Vậy
2, 3xx= =
thì
2 ( 1)x −
,
x∈
.
Bài 9: Tìm các số tự nhiên x, sao cho:
a.
(15),40 70xB x∈ ≤≤
b.
(30), 12xU x∈>
c.
12,0 20
xx<≤
d.
14 (2 3)
x +
Đáp án:
a.
{
}
45;60
x
∈
c.
12x =
b.
{ }
15;30x ∈
d.
2x =
DẠNG 4: Bài toán đưa về việc tìm ước hoặc bội của một số cho trước
Phương pháp giải:
Phân tích đề bài để chuyển bài toán về việc tìm ước hoặc bội của một số cho trước.
Bài 11: Một nhóm học sinh trong lớp 6A vào
nhà sách để mua tập vẽ và bút chì. Mỗi người
mua cùng số tập vẽ và cùng số bút chì. Giá
tập vẽ là 5 (nghìn đồng) một cuốn, giá bút chì
là 3 (nghìn đồng) một cây. Họ trả tất cả
91 (nghìn đồng).Hỏi nhóm học sinh đó có
bao nhiêu người?
Hướng dẫn: Gọi x là số phần (tập và bút chì)
mỗi người mua → x ∈ Ư(91)
Áp dụng: Số học sinh x số phần = 91
(nghìn đồng)
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 1. Có bao nhiêu bội của 4 từ 12 đến 200?
Đáp số: 48 số
Bài 10: Mẹ bạn An làm được khoảng 47 đến
50 cái bánh trung thu và khi bạn An xếp vào
hộp nhựa 4 cái vừa đủ. Hỏi mẹ bạn An làm
được bao nhiêu bánh trung thu?
Hướng dẫn:
Gọi x là số bánh trung thu mẹ An làm.
Số bánh trung thu khi xếp hộp 4 cái vừa đủ
→ x
⋮
4
Mẹ bạn An làm được 47 đến 50 bánh trung
thu → 47 ≤ x ≤ 50
Tìm x ∈ B(4) và 47 ≤ x ≤ 50
Bài 2. Tìm tất cả các số tự nhiên x sao cho:
a) x ⋮ 15 và 45 < x < 136 b) 18 ⋮ x và x > 7
Đáp số : a) x ∈ {60; 75; 90; 105; 120; 135} b) x ∈ {9; 18}
Bài 3. Hai bạn Bắc và Nam cùng chơi trò chơi lần lượt bốc các viên bi, mỗi người đến lượt
mình phải bốc 1 hoặc 2 viên. Người nào bốc được viên bi cuối cùng thì thắng cuộc. Hỏi khi cả
hai đều biết chơi như nhau thì ai thắng biết rằng Bắc đi trước và trong trường hợp có 100 viên
bi.
Đáp số: Bắc thắng.
Bài 4. Với số tiền trong túi, cô Ngân chỉ vừa đủ mua được một số cây kẹo mút cho đứa con
yêu và vài đứa bạn của nó đang chơi ở nhà hoặc là mua một ổ bánh mì cho người chồng đi làm
về. Giá ổ bánh mì là 14 (nghìn đồng). Hỏi giá 1 cây kẹo mút là bao nhiêu nghìn đồng? (đơn vị
tính nghìn đồng)
Đáp sô: 2 (nghìn đồng)
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (tối thiểu ba câu)
Câu 1: Bổ sung một trong các cụm từ “ước của…”, “bội của…” vào chỗ trống của các câu sau
sao cho đúng:
1. Lớp 6A xếp hàng 4 không có ai lẻ hàng. Số học sinh lớp là ….
A. bội của 4 B. ước của 4 C. bội của 2 D. ước của 2
Đáp án: A
2. Tổ 4 có 10 học sinh được chia đều vào các nhóm. Số nhóm là ….
A. bội của 4 B. ước của 4 C. bội của 10 D. ước của 10
Đáp án: D
Câu 2: Tìm tập hợp Ư(8)?
A. Ư(8) = {2; 4} B. Ư(8) = {1; 2; 4; 8} C. Ư(8) = {1; 8} D. Cả A, B, C đều sai
Đáp án: B
Câu 3: Tập hợp các ước của 18 nhỏ hơn 9
A. Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18} B. Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9}
C. Ư(18) = {1; 2; 3; 6} D. Ư(18) = {2; 3; 6}
Đáp án: C
Câu 4: Một lớp có 42 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chia tổ, biết rằng số học sinh sau khi
chia vào các tổ phải bằng nhau và số tổ lớn hơn 3, nhỏ hơn 7 ?
A. có 8 cách chia tổ B. có 6 cách chia tổ
C. có 3 cách chia tổ D. có 1 cách chia tổ
Đáp án: D
Câu 5: Chia đều 133 tấm vải để xếp vào nhiều hộp? Cách xếp nào ít tốn hộp nhất ?
A. Cách xếp vào 1 hộp
B. Cách xếp vào 7 hộp
C. Cách xếp vào 19 hộp
D. Cả A, B, C đều sai
Đáp án: B
§ 10: SỐ NGUYÊN TỐ.HỢP SỐ.
PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1.Số nguyên tố.Hợp số
- Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.
- Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn 2 ước
- Chú ý: Số 0 và số 1 không là số nguyên tố, và cũng không là hợp số
2. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
a.Thế nào là phân tích một số ra thừa số nguyên tố
- Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số
nguyên tố
-Chú ý:
+Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được thành tích các thừa số nguyên tố.
+ Mỗi số nguyên tố chỉ có một dạng phân tích ra thừa số nguyên tố là chính số đó.
+Có thể viết gọn dạng phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng cách dùng lũy thừa.
b.Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố.
Ta có thể phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo “cột dọc” hoặc “sơ đồ cây”
Chú ý:
- Khi viết kết quả phân tích một số ra thừa số nguyên tố ta thường viết các ước nguyên tố theo thứ tự
từ nhỏ đến lớn.
- Dù phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng cách nào thì ta cũng được cùng một kết quả.
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN. (MẪU TỰ LUẬN)
DẠNG 1: Xác định số nguyên tố, hợp số
Bài 1. Các số sau là số nguyên tố hay hợp số ?
36; 37; 69; 75; 3311
Hướng dẫn:
Áp dụng dấu hiệu chia hết để xét xem số đó là nguyên tố hay hợp số
Bài 2. Gọi P là tập hơp các số nguyên tố. Điền kí hiệu ∈ , ∉ hoặc ⊂ vào ô trống cho đúng:
Hướng dẫn:
Áp dụng định nghĩa số nguyên tố, hợp số và dấu hiệu chia hết để xem các số đã cho là số nguyên tố hay
hợp số
Bài 3. Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số?
a) 3.4.5 + 6.7 ; b) 7.9.11.13 – 2.3.4.7
c) 3.5.7 + 11.13.17 ; d) 16 354 + 67 541
Hướng dẫn:
Áp dụng tính chất chia hết của một tổng: - Nếu a
n và b
n thì (a+b)
n
-Nếu a
n và b
n thì (a- b)
n
Bài 4. Thay chữ số vào dấu * để được hợp số:
1*
;
3*
Hướng dẫn:
Tra bảng nguyên tố ta có 11, 13, 17, 19, 31, 37 là các số nguyên tố
DẠNG 2: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
Bài 5. Tìm các số còn thiếu trong các sơ đồ phân tích một số ra thừa số nguyên tố sau:
a, 210 2
? 3
35 ?
? 7
1
b,
Bài 6: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố: 45, 78, 270, 299.
Hướng dẫn:
Phân tích ra thừa số nguyên tố có thể dùng “ Sơ đồ cây” hoặc “ theo cột dọc”
VD:
Phân tích số 45 bằng cách viết "theo cột dọc"
45 3
15 3
5 5
1
Phân tích số 270 bằng cách viết "Sơ đồ cây":
Ta có: 270 = 10 . 27
Bài 7. Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của mỗi số:
51; 75; 42; 30
Hướng dẫn:
VD: 51 = 3.17. Vậy Ư(51) = {1, 3, 17, 51}.
DẠNG 3: Vận dụng giải các bài toán có nội dung thực tiễn
Bài 8: Một lớp có 30 học sinh. Cô giáo muốn chia lớp thành các nhóm để thực hiện các dự án học tập
nhỏ. Biết rằng, các nhóm đều có số người bằng nhau và có nhiều hơn 1 người trong mỗi nhóm. Hỏi
mỗi nhóm có thể có bao nhiêu người?
Hướng dẫn:
Vì “Cô giáo muốn chia lớp 30 học sinh thành các nhóm nên số nhóm là ước của 30” nên tìm ước
của 30 bằng cách phân tích 30 thành thừa số nguyên tố. Khi có số nhóm thì sẽ tính được số người
trong mỗi nhóm
Bài 9: Bạn Hà đang ở ô tìm đường đến phòng chiếu phim. Biết rằng chỉ có thể đi từ một ô sang ô
chung cạnh có chứa số nguyên tố. Em hãy giúp Hà đến được phòng chiếu phim nhé.
Hướng dẫn:
Với bước đi đầu tiên thì Hà chỉ có thể đi theo 2 cách là: Ô 5 hoặc ô 7 vì cả 2 số đều là số nguyên tố.
Vậy Hà sẽ có thể đi như sau: Hà → 7 → 19 → 13 → 11 → 23 → 29 → 31 → 41 → 17 → 2
Bài 10. Trong nghi lễ thượng cờ lúc 6 giờ sáng và hạ cờ lúc 21 giờ hàng ngày ở Quảng trường Ba
Đình, đội tiêu binh có 34 người gồm 1 sĩ quan chỉ huy đứng đầu và 33 chiến sĩ. Hỏi có bao nhiêu cách
sắp xếp 33 chiến sĩ thành các hàng, sao cho mỗi hàng có số người như nhau?
Hướng dẫn:
Vì xếp 33 chiến sĩ thành các hàng thì số hàng là
ước của 33. vậy phải tìm ước của 33
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 11. Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố: 70; 115; 300; 432; 145.
Đáp số :70 = 2.5.7 ; 115 = 5.23 ; 300 =
22
2 .3.5
; 432 =
6
2 .13
; 145 = 5.29
Bài 12. Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của mỗi số:
84 ; 50 ; 65
Đáp số
84 =
2
2
. 3 . 7 nên Ư(84) = {1; 2; 3; 4; 6; 7; 12; 14; 21; 28; 42; 84}
50 =
2
2.5
nên Ư(50) = {1;2; 10;25;50}
65= 13.5 nên Ư(65) = {1;5;13;65}
Bài 13: An phân tích các số 120; 306; 567 ra thừa số nguyên tố như sau:
120 = 2.3.4.5;
306 = 2.3.51;
567 = 9
2
.7
An làm như trên có đúng không? Hãy sửa lại trong trường hợp An làm không đúng?
Đáp số :An làm như trên là sai vì vế phải còn chứa thừa số không phải là số nguyên tố
Bài 14:Tâm có 21 viên bi. Tâm muốn xếp số bi đó vào các túi sao cho số bi ở các túi đều bằng nhau.
Hỏi Tâm có thể xếp 21 viên bi đó vào mấy túi? (kể cả trường hợp xếp vào một túi)
Đáp số:
Tâm có thể sắp xếp 21 viên bi vào 1 túi; 3 túi;7 túi; 21 túi
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Điền đúng (Đ) hoặc sai (S) vào các ô trống cho mỗi kết luận sau:
Kết luận
Đ/S
1. Mỗi số chẵn lớn hơn 2 là hợp số
2. Tổng của 2 số lẻ là hợp số
3.Tổng của 2 số nguyên tố lớn hơn 2 luôn là một hợp số
4.Tổng của 2 hợp số là hợp số
Đáp số: 1-S; 2-Đ; 3-Đ; 4-S
Câu 2: Phân tích số 18 ra thừa số nguyên tố
A. 18 = 18.1
B.. 18 = 10 + 8
C. 18 = 2.3
2
D.. 18 = 6 + 6 + 6
Đáp số: C
Câu 3: Cho a = 2
2
.7, hãy viết tập hợp tất cả các ước của a
A. Ư(a) = {4; 7}
B.. Ư(a) = {1; 4; 7}
C. Ư(a) = {1; 2; 4; 7; 28}
D. Ư(a) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}
Đáp số: D
Câu 4: Kết quả phân tích số 420 ra thừa số nguyên tố là:
A. 2
2
.3.7
B. 2
2
.5.7
C. 2
2
.3.5.7
D. 2.3.5.7
Đáp số: C
Câu 5: An hỏi Bình số học sinh khối 6 của trường mình là bao nhiêu học sinh. Bình cho biết số học
sinh khối 6 của trường mình là tích của bình phương số nguyên tố nhỏ nhất với ba số nguyên
tố tiếp theo .Em hãy tìm số học sinh khối 6 của trường?
A. 400 (học sinh)
B. 410 (học sinh)
C. 420 (học sinh)
D. 430 ( học sinh)
Đáp số: C
§ 12: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ (Mở sách bài tập gõ vào)
1. Ước chung
* Một số gọi là ước chung của hai hay nhiều số nếu nó là ước của tất cả các số đó.
Kí hiệu tập hợp các ước chung của a và b là ƯC(a, b)
ÖC(a,b) neáu a x vaø b x∈ x
*Cách tìm ước chung của hai số a và b
- Viết tập hợp các ước của a và ước của b: Ư(a) và Ư(b)
- Tìm những phần tử chung của Ư(a) và Ư(b)
2. Ước chung lớn nhất
* Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
Kí hiệu ước chung lớn nhất của a và b là ƯCLN(a, b)
* Nhận xét:
- Tất cả các ước chung của hai hay nhiều số đều là ước của ƯCLN của các số đó.
- Với mọi số tự nhiên a và b, ta có ƯCLN(a, 1) = 1; ƯCLN(a, b, 1) = 1
3.Tìm ước chung lớn nhất.
a) Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố.
* Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN
phải tìm
b) Sử dụng thuật toán Ơclit tìm ƯCLN(a,b)
Bước 1: Lấy số lớn chia số nhỏ. Giả sử a = bx + r
+ Nếu r
≠
0 ta thực hiện bước 2
+ Nếu r = 0 thì ƯCLN(a,b) = b
Bước 2: Lấy số chia chia cho số dư b = r.y +
1
r
+ Nếu
1
r
≠
0 ta thực hiện bước 3
+ Nếu
1
r
= 0 thì ƯCLN(a,b) = r
Bước 3: Quá trình này được tiếp tục cho đến khi được một phép chia hết.
* Hai số có ƯCLN bằng 1 gọi là hai số nguyên tố cùng nhau
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN.
DẠNG 1: Tìm ước chung
Bài 1. Tìm tập hợp các ước chung của các số sau
a)
45 và 75 b) 24; 48 và 60
Hướng dẫn:
Áp dụng tìm ước của từng số rồi tìm ước chung của các số đó
Bài 2. Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử
A = {
/ 84 , 180
x xx
∈
và x > 6}
Áp dụng
ÖC(a,b) neáu a x vaø b xx∈
Bài 3. Tìm ƯCLN rồi tìm tập hợp ước chung của các số sau
a) 72 và 102
b) 56; 72 và 108
Hướng dẫn:
Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố để tìm ƯCLN, từ đó tìm ước chung của các số đó bằng cách tìm
ước của ƯCLN của chúng
DẠNG 2: Tìm ước chung lớn nhất
Bài 4. Tìm ước chung lớn nhất của các số sau
a)
144 và 200 b) 432; 504 và 720
Hướng dẫn:
Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố
Bài 5. Sử dụng thuật toán Ơclit đề tìm
a) ƯCLN(174, 18) b) ƯCLN (124, 16)
Hướng dẫn:
Sử dụng thuật toán Ơclit tìm ƯCLN
DẠNG 3: Vận dụng giải các bài toán có nội dung thực tiễn
Bài 6. Bác Nam trồng 108 cây bắp cải và 63 cây su hào (cây giống). Bác dự định trồng lẫn bắp cải và
su hào trong mộ mảnh vườn. Em hãy giúp bác Nam lên phương án trồng cây sao cho mỗi hàng có số
lượng cây bắp cải và su hào bằng nhau.
Hướng dẫn:
Gọi x là số hàng cây trồng bắp cải và su hào. Áp dụng
∈a x vaø b x thì x ÖC(a, b)
Bài 7. Để hỗ trợ y tế dự phòng của các địa
phương bị phong tỏa khi thực hiện phòng chống
dịch Covid 19, bác An đã huy động được 630
kính bảo hộ, 480 bộ đồ phòng chống bảo hộ và
chia thành các phần bằng nhau để gửi đến các
địa phương. Hỏi có thể chia số kính bảo hộ, bộ
đồ phòng chống bảo hộ đó thành nhiều nhất mấy
phần? Khi đó mỗi phần có bao nhiêu kính bảo
hộ và bao nhiêu bộ đồ phòng chống bảo hộ?
Hướng dẫn:
Gọi x là số phần chia được nhiều nhất, vận dụng
∈
a x vaø b x thì x ÖC(a, b)
, tìm ước chung lớn
nhất bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố
Bài 8.
Một khu đất hình chữ nhật dài 60
m, rộng 24 m. Người ta cần chia
thành những khu đất hình vuông
bằng nhau (độ dài cạnh là một số tự
nhiên mét) để trồng hoa. Hỏi có bao
nhiêu cách chia? Cách chia nào thì
diện tích hình vuông lớn nhất?
Hướng dẫn:
Chọn ẩn và vận dụng
∈
a x vaø b x thì x ÖC(a, b)
Bài 9
Bạn Lan có 48 viên bi đỏ, 30
viên bi xanh, 66 viên bi vàng.
Lan muốn chia đều số bi vào
các túi sao cho mỗi túi đều có
cả ba loại bi. Hỏi Lan có thể
chia bằng mấy cách chia? Với
cách chia bi vào nhiều túi nhất
thì mỗi túi có bao nhiêu bi mỗi
loại?
Hướng dẫn:
Chọn ẩn và vận dụng
∈
a x, b x vaø c x thì x ÖC(a, b, c)
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 1. Viết tập hợp A gồm các số tự nhiên là ước chung của 160, 180 đồng thời nhỏ hơn 10
Đáp số: A={1; 2; 4; 5}
Bài 2.
Một căn phòng hình chữ nhật kích thước 630cm
x 480 cm được lát loại gạch hình vuông. Muốn
cho hai hàng gạch cuối cùng sát hai bức tường
liên tiếp không bị cắt xén thì kích thước lớn
nhất của viên gạch là bao nhiêu? Để lát căn
phòng đó cần bao nhiêu viên gạch?
Đáp số: Số gạch cần để lát căn phòng đó là 336 viên
Bài 3.
Bệnh viên A huy động 64 bác sĩ và y tá về các địa
phương trong tỉnh để hỗ trợ y tế dự phòng. Đội dự
định đi bằng hai loại xe: Loại 12 chỗ ngồi và loại 7
chỗ ngồi. Biết số người đi vừa đủ số ghế ngồi, hỏi
mỗi loại có mấy chiếc xe?
Bài 4. Cô giáo chủ nhiệm cần chia phần thưởng cho các bạn học sinh giỏi của lớp bao gồm 108 quyển
vở, 40 cái bút chì và 60 cục tẩy vào các túi sao cho số đồ dùng học tập mỗi loại trong mỗi túi bằng
nhau. Hỏi có thể chia thành nhiều nhất bao nhiêu túi? Khi đó, mỗi túi có bao nhiêu quyển vở, bút chì
và cục tẩy mỗi loại?
Đáp số: Có thể chia nhiều nhất được 4 túi
Đáp số: 3 xe 12 chỗ ngồi ; 4 xe 7 chỗ ngồi
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Ước chung lớn nhất của 21 và 63 là
A. 21 B. 63
C. 3. D. 7.
Đáp số: A
Câu 2. Ước chung lớn nhất của hai số a và b
A. Bằng a nếu a chia hết cho b.
B. Bằng b nếu a chia hết cho b.
C. Là ước chung nhỏ nhất của a và b.
D. Là hiệu của hai số a và b.
Đáp số: B
Câu 3. Một khu đất hình chữ nhất có chiều dài là 60m, chiều rộng là 24m. Người ta chia thành những
thửa đất hình vuông bằng nhau, để mỗi thửa đất có diện tích lớn nhất thì độ dài mỗi cạnh của
thửa đất đó bằng?
A. 6m. B.10m. C. 12m. D. 9m.
Đáp số: C
§ 13: BỘI CHUNG. BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Bội chung
* Một số được gọi là bội chung của hai hay nhiều số nếu nó là bội của tất cả các số đó
Kí hiệu tập hợp các bội chung của
a
và
b
là
( )
,BC a b
(
)
,x BC a b∈
nếu
xa
và
xb
* Cách tìm bội chung của hai số
a
và
b
- Viết tập hợp các bội của
a
và bội của
b
:
(
)
,Ba
( )
Bb
- Tìm những phần tử chung của
( )
Ba
và
( )
Bb
2. Bội chung nhỏ nhất
* Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của
các số đó.
Kí hiệu bội chung nhỏ nhất của
a
và
b
là
( )
,BCNN a b
Nhận xét:
- Tất cả các bội chung của
a
và
b
đều là bội của
(
)
,BCNN a b
- Với mọi số tự nhiên
a
và
b
( khác
b
) ta có:
(
) (
) (
)
,1 ; , ,1 ,
BCNN a a BCNN a b BCNN a b
= =
3. Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
* Muốn tìm
BCNN
của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là
BCNN
phải tìm.
Chú ý:
- Nếu các số đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì
BCNN
của chúng là tích của các số đó.
- Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì
BCNN
của các số đã cho chính là
số lớn nhất ấy.
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN.
DẠNG 1: Áp dụng cách tìm bội chung và bội chung nhỏ nhất
Bài 1. Tìm
a)
( )
6,10BC
. b)
( )
8,12BC
. c)
( )
9,12BC
.
Hướng dẫn: Áp dụng kiến thức “cách tìm bội chung của hai số”
Bài 2. Tìm
BCNN
của:
a)
1
và
8
b)
36
và
72
. c)
60
và
150
. d)
10;12
và
15
Hướng dẫn:
- Áp dụng kiến thức: Với mọi số tự nhiên
a
và
b
( khác
0
) ta có
( )
,1BCNN a a=
- Áp dụng: Cách tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Bài 3. Quy đồng mẫu các phân số (có thể sử dụng bội chung nhỏ nhất)
a)
135
;;
258
b)
3 11 5
;;
44 18 36
c)
3 5 21
;;
16 24 56
Hướng dẫn:
- Tìm bội chung nhỏ nhất các mẫu số để làm mẫu số chung.
- Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu số
- Nhân cả tử và mẫu với thừa số phụ tương ứng.
Bài 4. Thực hiện các phép tính (có sử dụng bội chung nhỏ nhất)
a)
75
24 36
+
b)
11
15 20
−
c)
75
9 12
+
d)
35 7
4 6 18
+−
Hướng dẫn: Quy đồng mẫu các phân số rồi thực hiện phép tính
DẠNG 2: Vận dụng kiến thức bội chung và bội chung nhỏ nhất áp vào giải bài toán thực tiễn
Bài 5.
Tan học, Quỳnh và Khánh cùng đi ra bến xe buýt để về
nhà. Khi đến bến xe buýt thì cả hai xe mà hai bạn cần đi đều vừa
chạy mất cùng một lúc. Hai bạn ngồi nói chuyện để chờ xe buýt
tiếp theo tới. Bảng thông cho biết xe buýt mà Quỳnh cần đi phải
sau
12
phút nữa mới tới, còn xe Khánh đi cần chờ
18
phút. Vậy
phải chờ bao nhiêu phút thì cả hai xe mà hai bạn đi đến bến cùng
một lúc?
Hướng dẫn:
- Khoảng thời gian chờ của các chuyến xe buýt của Quỳnh và Khánh lần lượt là bội của
12
và
18
nên số phút chờ để cả hai xe đến bến cùng một lúc là bội chung nhỏ nhất của
12
và
18
- Tìm bội chung nhỏ nhất của
12
và
18
Bài 6.
Số học sinh khối 6 của trường Kết Đoàn khoảng từ
300
đến
400
học sinh. Mỗi lần xếp hàng
12
, hàng
15
, hàng
18
đều vừa đủ. Hỏi khối 6 của trường Kết Đoàn có bao
nhiêu học sinh.
Hướng dẫn:
- Tìm bội chung nhỏ nhất của
12
;
15
và
18
- Tìm bội chung của
12
;
15
và
18
- Trả lời cho câu hỏi thực tiễn của bài toán
Bài 7:
Để góp phần vào việc bảo vệ môi trường và giúp
trường ngày càng xanh, sạch, đẹp hơn. Lớp 6A đã tặng
trường một số cây xanh, biết rằng số cây đó là một số tự
nhiên nhỏ nhất khác
0
và khi đem trồng thành
2
hàng,
4
hàng
hay
5
hàng đều vừa đủ (mỗi hàng trồng số cây như nhau).
Tính số cây xanh của lớp 6A mang đến tặng cho trường?
Hướng dẫn:
- Tìm
(
)
2, 4,5
BCNN
- Trả lời cho câu hỏi thực tiễn của bài toán
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 8. Tìm
BCNN
của:
b)
5
và
24
b)
17
và
27
c)
45
và
48
d)
8;1
và
12
Đáp số: a)
( )
5,24 120
BCNN =
b)
( )
17,27 459BCNN =
c)
(
)
45,48 720
BCNN
=
d)
( )
8,1,12 24BCNN =
Bài 9. Tìm các bội chung nhỏ hơn
500
của
30
và
45
Đáp số: Tập hợp các bội chung nhỏ hơn
500
của
30
và
45
là
{ }
0;90;180;270;360;450
Bài 10. Thực hiện các phép tính (có sử dụng bội chung nhỏ nhất)
a)
5 71
14 8 2
+−
b)
1125
2436
−++
Đáp số: a)
41
56
b)
7
4
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1:
( )
15,1BCNN
là:
A.
15
B.
1
C.
30
D.
16
Đáp số: A
Câu 2:
( )
15,60,120BCNN
là:
A.
15
B.
60
C.
300
D.
120
Đáp số: D
Câu 3:
( )
8,9BCNN
là:
A.
9
B.
72
C.
8
D.
17
Đáp số: B
Các khẳng định sau đây đúng hay sai?
Câu
Đúng
Sai
4)
(
)
12 3,8BC∈
5)
( )
28 4,7,14
BC∈
6)
( ) { }
2,3,5 0, 6,10,12,15BC =
Đáp số:
4) Sai 5) Đúng 6) Sai
BÀI 15: ÔN TẬP CHƯƠNG 1
1. TẬP HỢP. CÁC PHÉP TÍNH. LŨY THỪA TRONG TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN
A. KIẾN THỨC CẦN
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN.
DẠNG 1: Tập hợp
Bài 1. Viết tập hợp dưới dạng liệt kê phần tử
a)
{ | 8}=∈<Ax x
b)
{ |10 15}= ∈ <≤Bx x
Hướng dẫn:
Áp dụng quy tắc viết tập hợp dạng liệt kê phần tử
a)
{0;1;2;3;4;5;6; 7}A =
b)
{11;12;13;14;15}B =
Bài 2. Viết tập hợp dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp
a) Tập hợp
{6;7;8;9;10}=E
b) Tập hợp C các số tự nhiên không vượt quá bảy
c) Tập hợp D các số tự nhiên vừa lớn hơn 9 vừa nhỏ hơn 13
d) Tập hợp F các số tự nhiên có 3 chữ số nhỏ hơn 107
Hướng dẫn:
Áp dụng quy tắc viết tập hợp dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp
a)
{ | 6 10}= ∈ ≤≤Ex x
b)
{ | 7}=∈≤Cx x
c)
{ | 9 13}= ∈ <<Dx x
d)
{ |100 107}
= ∈ ≤<
Fx x
Bài 3. Quan sát hình vẽ và cho biết tập hợp N các phương tiện di chuyển trên biển và Tập
hợp M các phương tiện giao thông
Hướng dẫn: Quan sát hình và dùng tập hợp dạng liệt kê
Bài 4. Cá lóc nướng trui là một món ăn dân dã đặc trưng cho miền đồng nước Nam Bộ Việt
Nam, với hương vị độc đáo và cách chế biến rất đơn giản. Món ăn này gắn liền với quá
trình khai hóa đất phương Nam của dân tộc Việt.
Cá lóc vừa bắt dưới sông lên, rửa sạch, được xiên bằng một que dài từ miệng đến đuôi, sau vùi
cá vào đống rơm khô rồi châm lửa đốt hoặc cắm que xuống đất lấy rơm phủ lên và đốt lửa cho
đến khi tro tàn. Khi cá chín, cạo bỏ lớp vẩy đã cháy xém để lộ ra thịt cá trắng và thơm, sau đó
rưới lên mình cá một ít hành phi và đậu phộng đã rang chín và thưởng thức. Món này thường
ăn kèm với bún, bánh tráng, rau và nước chấm.
Nguyên liệu gồm có:
- Cá lóc nướng trui rơm
- Bún
- Bánh tráng
- Rau ăn kèm : dưa leo, rau thơm, khế,
chuối chát, thơm, xà lách,..
- Nước chấm : nước mắm chua ngọt, nước mắm me hoặc muối ớt chanh
- Khác: tỏi, ớt, tiêu, chanh, đậu phộng, hành, dầu ăn,...
a) Viết tập hợp C các nguyên liệu chính làm ra món ăn trên? Tập hợp R các loại rau? Tập hợp
H các loại nước chấm?
b) Cần phải tìm bao nhiêu nguyên liệu ở mỗi tập hợp trên?
c) Điền kí hiệu vào chỗ trống:
cá
C bún H thơm H chanh R
Hướng dẫn:
- Quan sát hình và dùng tập hợp dạng liệt kê
- Đếm số nguyên liệu của mỗi tập hợp
- Dùng kí hiệu
∈
hoặc
∉
điền vào ô vuông.
DẠNG 2: Các phép tính
Bài 5. Tính giá trị biểu thức ( theo cách hợp lí có thể)
a)
204 72 :12
−
b)
15.86 86.85+
c)
27.149 27.49−
d)
19.24 19.80 19.4+−
Hướng dẫn:
- Áp dụng nhân chia trước, cộng trừ sau
- Áp dụng tính chất phép nhân phân phối đối với phép cộng, phép trừ.
a)
204 72 :12 204 6 198− = −=
b)
15.86 86.85 86(15 85) 86.100 8600+ = += =
c)
27.149 27.49 27(149 49) 27.100 2700− = −= =
d)
19.24 19.80 19.4 19.(24 80 4) 19.100 1900+ − = +−= =
Bài 6. Tìm số tự nhiên
x
biết
a)
219 7( 1) 100− +=x
b)
( )
70 5. 3 45− −=x
c)
( )
4221: 16 21−=x
d)
4
(3 6).3 3−=x
Hướng dẫn:
Thực hiện các quy tắc về tìm
x
, lũy thừa để giải
) 219 7( 1) 100
7( 1) 219 100
7( 1) 119
1 119 : 7
1 17
17 1
16
− +=
+= −
+=
+=
+=
= −
=
ax
x
x
x
x
x
x
(
)
(
)
(
)
) 70 5. 3 45
5. 3 70 45
5. 3 35
3 35 : 5
37
73
10
− −=
−= −
−=
−=
−=
= +
=
bx
x
x
x
x
x
x
( )
) 4221: 16 21
16 4221: 21
x 16 201
201 16
217
−=
−=
−=
= +
=
cx
x
x
x
4
4
d) (3 6).3 3
3 6 3 :3
3 6 27
3 27 6
3 33
33: 3
11
−=
−=
−=
= +
=
=
=
x
x
x
x
x
x
x
DẠNG 3: Lũy thừa trong tập hợp số tự nhiên
Bài 7. Viết kết quả dưới dạng một lũy thừa
a)
27
4 .4
b)
14 8
5 :5
c)
37
3 .3 .3
d)
8 36
7 : 7 .7
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số.
a)
2 7 27 9
4 .4 4 4
+
= =
b)
14 8 14 8 6
5 :5 5 5
−
= =
c)
3 7 3 7 1 11
3 .3 .3 3 3
++
= =
d)
8 3 6 8 3 6 11
7 : 7 .7 7 7
−+
= =
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 1. Quan sát hình bên. Viết tập hợp D các trái
cây có trong hình.
Đáp số:
D = { sầu riêng, bưởi, thơm, thanh long, xoài, sơri,
vú sữa}
Bài 2. Viết tập hợp M các số tự nhiên vừa lớn hơn 17 và nhỏ hơn 25 bằng 2 cách
Đáp số:
Cách 1:
{18;19;20;21;22;23;24}=M
Cách 2:
{ |17 25}= ∈ <<Mx x
Bài 3. Tìm
x
biết:
a)
( 289).47 0−=x
b)
54.(84 ) 54−=x
c)
7 10 704−=x
d)
928 (31 ) 128− +=x
e)
3
2 36 :12 5+=
x
f)
4 8 11
(5 2 ).3 2.3−=x
Đáp số:
a) 289 b) 83 c) 102 d) 769 e) 61 f) 14
Bài 4. Thực hiện phép tính:
a)
234
4 ;4 ;4
b)
33
12+
c)
75
5 :5
d)
22
3 .45 3 .55+
Đáp số:
a) 16; 64; 256 b) 9 c) 25 d) 90
Bài 5. Mẹ An đi chợ mua thực phẩm để dự trữ nấu ăn trong mùa dịch, mua 3kg thịt với giá
120 000 đ/kg; mua 4kg cá giá 50 000 đ/kg; 20 trứng giá 3 500 đ/quả và các loại rau, củ, quả
hết 220 000 đ. Ngoài ra mẹ An còn mua thêm 2 hộp khẩu trang với giá 35 000 đ/hộp.
a) Hỏi mẹ của An mua thực phẩm hết bao nhiêu tiền?
b) Mẹ An đi chợ mua thực phẩm và khẩu trang hết bao nhiêu tiền?
Đáp số:
a) 850 000 đ
b) 920 000 đ
Chưa có dạng bài tập tính giá trị của biểu thức như bài 5
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Bài 1. Cho tập hợp
{ ; ; }; { ; }= =A xyz B mx
. Điền kí hiệu thích hợp
a)
zA
b)
mA
c)
yA
d)
yB
e)
xA
f)
xB
g)
mB
Đáp số:
) ; ) ; ) ; ) ; ) ; ) ; ) ∈ ∉∈ ∉ ∈∈ ∈a bcd ef g
Bài 2. Lũy thừa
5
3
bằng
A)
15
B)
27
C)
81
D)
243
Đáp án: D
Bài 3. Tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 5 được viết là:
A)
{0;1; 2;3; 4}=A
B)
{1; 2; 3; 4}
A =
C)
{0; 1; 2; 3}A =
D)
{0; 1; 2; 3; 4; 5}A =
Đáp án: A
Bài 4. Kết quả
45
2 .2 .2
viết dưới dạng một lũy thừa là
A)
9
2
B)
20
2
C)
10
2
D)
6
2
Đáp án: C
Bài 5. Số la mã XXII có giá trị trong hệ thập phân là:
A.
12
B.
22
C.
32
D.
42
Đáp án: B
§ 15: ÔN TẬP CHƯƠNG 1 (tiết 2)
A. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho
2;3
và
5
là
A.
1020
. B.
1010
. C.
1002
. D.
1000
.
Đáp án: A
Câu 2. Giá trị của
x
để
23 ,( )
xx∈
chia hết cho
3
là
A.
3x =
. B.
4x =
. C.
6
x
=
. D.
9x =
.
Đáp án: B
Câu 3. Giá trị của
,xy∈
để số
54xy
chia hết cho
2; 3; 5; 9
là
A.
3
x =
,
6y =
. B.
5x =
,
4y =
.
C.
7x =
,
2y =
. D.
9x =
,
0
y =
.
Đáp án: D
Câu 4. Số phần tử của tập hợp các số tự nhiên
x
để
235 ,xx∈
chia hết cho
2
là
A.
5
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Đáp án: A
Câu 5. Tổng (hiệu) nào sau đây chia hết cho
5
?
A.
10 ,( , )x y xy
+∈
. B.
100 ,( , )x y xy
+∈
.
C.
2000 ,( , )x y xy++ ∈
. D.
10 15 ,( , )x y xy+∈
.
Đáp án: D
Câu 6. Cho
3,ab
3, ( , ).ab∈
Số nào sau đây chia hết cho 3?
A.
ab+
. B.
.ab b+
. C.
3ab+
. D.
5ab+
.
Đáp án: C
Câu 7. Tập hợp các bội chung của
15
và
18
nhỏ hơn
200
là
A.
{ }
0; 45; 90; 120
. B.
{ }
0; 45; 90; 120; 180
.
C.
{ }
0; 90; 180
. D.
{ }
0; 60; 90; 120
.
Đáp án: C
Câu 8. Số
x
là ước chung của số
a
và số
b
nếu
A.
x∈
Ư
(
)
a
và
( )
x Bb
∈
. B.
x∈
Ư
( )
a
và
x∈
Ư
(
)
b
.
C.
x∈
Ư
( )
a
và
x
∉
Ư
( )
b
. D.
x∉
Ư
( )
a
và
x∉
Ư
( )
b
.
Đáp án: B
Câu 9. Chọn câu trả lời sai.
A.
5∈
ƯC
( )
35,120
. B.
( )
24 3, 4BC∈
.
C.
7∉
ƯC
( )
35,120
. D.
12∉
ƯC
( )
36,120
.
Đáp án: D
Câu 10. Ước chung lớn nhất của
84
và
168
là
A.
12
. B.
21
. C.
28
. D.
84
.
Đáp án: D
Câu 11. Chọn khẳng định sai.
A. Mọi số tự nhiên đều là bội của
1
.
B. Nếu
am
và
an
thì
a
là bội chung nhỏ nhất của
, mn
.
C. Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác
0
trong tập hợp các bội
chung của các số đó.
D. Số
0
là bội của tất cả các số tự nhiên thuộc tập hợp
∗
.
Đáp án: B
B. TỰ LUẬN
Câu 1.
Tìm các chữ số
,
xy
, biết:
a)
3 401xy
chia hết cho
2; 3
và
5
. b)
23 18
xy
chia hết cho
2; 5
và
9
.
Đáp án:
a)
{
}
1; 4; 7 ; 0xy
∈=
.
b)
{ }
4; 7 ; 0
xy
∈=
.
Câu 2. Gọi
P
là tập hợp các số nguyên tố. Điền kí hiệu
∈
hoặc
∉
thích hợp vào chỗ chấm:
a)
23 P…
;
27 P
…
;
19 P…
;
33 P…
.
b)
3.4.5 3.47a = −
thì
aP…
. c)
345.131 760b = +
thì
bP…
.
Đáp án:
a)
; ; ; ∈∉∈∉
.
b)
∉
. c)
∉
.
Câu 3. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:
a)
{ }
|108 , 240 và 5Ax x x x=∈<
. b)
{ }
| 4, 6, 10 và 200Bx xxx x
∗
=∈<
.
Đáp án:
a)
{
}
1; 2; 3; 4
x
∈
.
b)
{ }
0; 60; 120; 180x ∈
.
Câu 4. Tìm số tự nhiên
x
, biết:
a)
56 x
,
96 x
và
5 25
x<<
.
b)
x∈
ƯC
( )
70,84
và
8x >
.
c)
15, 35, 42xxx
và
250 850x
<<
.
d)
( )
1 35x −
,
( )
1 52
x −
và
1000 2000x<<
.
Đáp án:
a)
8x =
.
b)
14x =
. c)
{ }
420; 630; 840x∈
. d)
1821
x =
.
Câu 5. Một lớp 6 có
24
nữ và
20
nam được chia thành các tổ sao cho số nam và số nữ được chia
đều vào các tổ. Hỏi chia được nhiều nhất bao nhiêu tổ? Khi đó số nam và nữ trong mỗi tổ
là bao nhiêu?
Đáp án: Chia được nhiều nhất
4
tổ, mỗi tổ gồm
6
nam và
5
nữ.
Câu 6. Một số sách khi xếp thành từng bó
10
cuốn,
12
cuốn,
15
cuốn,
18
cuốn đều vừa đủ bó.
Biết số sách trong khoảng 200 đến 500. Tìm số sách.
Đáp án: Số sách là
360
cuốn.
Câu 7. Rút gọn các phân số sau để được phân số tối giản (có sử dụng ước chung lớn nhất):
a)
28
42
. b)
30
105
. c)
52
120
. d)
66
220
.
Đáp án: Sử dụng ước chung lớn nhất để thu gọn phân số.
Câu 8. Thực hiện phép tính (có sử dụng bội chung nhỏ nhất):
a)
47 8
5 12 15
−+
. b)
5 1 13
9 5 30
+−
.
c)
35 2
4 12 11
−+
. d)
11 1
6 8 10
++
.
Đáp án: a)
3
4
. b)
29
90
. c)
17
33
. d)
47
120
.
Câu 9. Khi chia số tự nhiên
a
lần lượt cho
3
;
5
;
7
thì được số dư là
2; 4; 6
.
a) Chứng minh rằng
1a +
chia hết cho
3
;
5
;
7
.
b) Tìm số tự nhiên
a
nhỏ nhất.
Câu 10. Tìm số tự nhiên
a
lớn nhất sao cho
13; 15; 61
chia
a
đều dư 1.
Đáp án:
11894a =
.
§ 15: ÔN TẬP CHƯƠNG I
Tiết 3: TỔNG HỢP BÀI TOÁN CÓ GẮN THỰC TIỄN
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Bội chung:
• một số được gọi là bội chung của hai hay nhiều số nếu nó là bội của tất cả các số đó.
Kí hiệu tập hợp các bội chung của
a
và
b
là
( )
,BC a b
.
( )
,x BC a b∈
nếu
xa
và
xb
• Cách tìm bội chung của hai số
a
và
b
- Viết tập hợp các bội của
a
và bội của
b
:
( ) ( )
,.Ba Bb
- Tìm những phần tử chung của
( )
Ba
và
( )
.Bb
2. Bội chung nhỏ nhất:
• Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội
chung của các số đó.
Kí hiệu bội chung nhỏ nhất của
a
và
b
là
(
)
,
BCNN a b
Nhận xét:
- Tất cả các bội chung của
a
và
b
đều là bội của
( )
,
BCNN a b
.
- Với mọi số tự nhiên
a
và
b
(khác 0) ta có:
( )
( ) ( )
,1 ; , ,1 , .BCNN a a BCNN a b BCNN a b
= =
3. Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
• Muốn tìm
BCNN
của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích
đó là
BCNN
phải tìm.
Chú ý:
- Nếu các số đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì
BCNN
của chúng là tích
của các số đó.
- Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì
BCNN
của các số
đã cho chính là số lớn nhất ấy.
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN
Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm
BCNN
của các số đó;
Bước 2: Tìm các bội của
BCNN
này;
Bước 3: Chọn trong các số đó, các bội số thỏa mãn điều kiện đã cho.
Bài 1. Vào tết Trung thu, lớp của Trang đã chuẩn bị các phần quà như nhau từ 240 thanh sô cô la nhỏ và 160
chiếc bánh trung thu để tặng các bạn nhỏ ở một trung tâm trẻ khuyết tật. Hỏi các bạn lớp Trang đã chuẩn bị
được nhiều nhất bao nhiêu phần quà và khi đó, mỗi phần quà bao gồm mấy thanh sô cô la và mấy chiếc bánh
trung thu?
Bài 2. Số học sinh của một trường khi xếp hàng
12, xếp hàng 18, xếp hàng 30 để tập đồng diễn
thể dục thì đều vừa đủ. Biết số học sinh của
trường trong khoảng từ 1700 đến 2400 em.
Tính số học sinh của trường đó.
Bài 3. Một tủ sách khi xếp thành từng chồng
8 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn đều vừa đủ. Cho biết
số sách khoảng từ 400 đến 500 cuốn. Tìm số
quyển sách trong tủ đó.
Bài 4. Tính tổng số cây cam trong một vườn
biết người ta trồng 12 hàng hoặc 19 hàng đều
đủ. Biết rằng tổng số cây trong vườn trong
khoảng 600 đến 700 cây.
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 1. Học sinh khối 6 của một trường học khi xếp hàng 3, hàng 4, hàng 7 đều vừa đủ. Tìm số học sinh
của trường cho biết số học sinh của trường trong khoảng từ 400 đến 450 học sinh?
Đáp án: Số học sinh của trường là bội chung của 3; 4 và 7. Hơn nữa số học sinh nằm trong khoảng
400 đến 450. Vậy số học sinh của trường là: 420.
Bài 2. Một giá sách khi xếp thành từng bó 8 cuốn, 13 cuốn, 14 cuốn đều vừa đủ. Tính số sách đó, biết
số sách trong khoảng 700 đến 750?
Đáp án:
( )
8;13;14 728.BCNN =
Vậy có 728 quyển sách trong giá.
Bài 3. Tại một bến xe, cứ 10 phút lại có một chuyến taxi rời bến, cứ 12 phút lại có một chuyến xe buýt
rời bến. Lúc 6 giờ, một xe taxi và một xe buýt cùng rời bến một lúc. Hỏi lúc mấy giờ lại có một taxi và
một xe buýt cùng rời bến lần tiếp theo?
Đáp án: Gọi thời gian từ lúc xe taxi và xe buýt cùng rời bến lần này đến lúc xe taxi và xe buýt cùng
rời bến lần tiếp theo là
a
(phút)
Ta có:
10, 12,aa
a
nhỏ nhất nên
a
là
(
)
10,12BCNN
Ta tìm được
60a =
Vậy lúc 7 giờ lại có một xe taxi và một xe buýt cùng rời bến.
Bài 4. Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 200 đến 400, khi xếp hàng 12, hàng 15,
hàng 18 đều thừa 5 học sinh. Tính số học sinh đó?
Đáp án: Gọi số học sinh phải tìm là
a
.
Ta có:
5
a
−
là bội chung của 12, 15, 18 và
195 5 395a≤−≤
Ta tìm được
5 360a −=
Vậy
365a =
Bài 5*. Có ba chồng sách: Văn, Âm nhạc, Toán, mỗi chồng sách chỉ gồm một loại sách. Mỗi cuốn
sách Văn dày 15mm, mỗi cuốn sách Âm nhạc dày 6mm, mỗi cuốn Toán dày 8mm. Người ta xếp cho
ba chồng sách cao bằng nhau. Tính chiều cao nhỏ nhất của mỗi chồng sách đó.
Đáp án: Gọi chiều cao nhỏ nhất của mỗi chồng sách là
a
(mm)
Ta có
a
là
( )
8;6;15 120.BCNN
=
Chiều cao nhỏ nhất của mỗi chồng sách là 120mm.
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Bài 1. Học sinh của khối lớp 6 của một trường khi xếp thành hàng 7, hàng 8, hàng 9 đều đủ hàng. Biết
số học sinh của khối 6 đó chưa đến 510 em. Tính số học sinh khối 6?
A. 504 em B. 503 em C. 502 em D. 501 em
Đáp án: A
Bài 2. Học sinh của một trường khi xếp hàng 13, hàng 14, hàng 9 đều vừa đủ hàng. Tìm số học sinh
của trường, biết số học sinh chưa đến 2000?
A. 1618 học sinh B. 1628 học sinh C. 1638 học sinh D. 1648 học sinh
Đáp án: C
Bài 3. Số học sinh khối 6 của trường khi xếp 12 hàng, 15 hàng, 18 hàng đều đủ. Hỏi số học sinh khối 6
của trường là bao nhiêu? Biết số học sinh lớn hơn 300 và nhỏ hơn 400?
A. 350 học sinh B. 360 học sinh C. 370 học sinh D. 380 học sinh
Đáp án: B
§ 1: SỐ NGUYÊN ÂM VÀ TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1.Các số tự nhiên khác 0 còn được gọi là các số nguyên dương và được viết là: +1; +2; +3; ... hoặc 1;
2; 3.
2.Các số - 1; - 2; -3; ... là các số nguyên âm
3.Tập hợp gồm các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương được gọi là tập hợp các số nguyên và
được kí hiệu là Z.
{ }
...; 3; 2; 1;0;1;2;3;...Z = −−−
4.Các số nguyên được biểu diễn trên một trục số. Điểm 0 được gọi là điểm gốc. Trên một trục số nằm
ngang, các số nguyên dương được ghi bên phải điểm 0, còn các số nguyên âm được ghi bên trái điểm 0
5.Hai số nguyên trên trục số nằm ở hai phía của điểm 0 và cách đều điểm 0 được gọi là hai số dối
nhau.
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN.
DẠNG 1: Dạng toán về nhận biết số nguyên
Bài 1. Số nguyên nào thích hợp để mô tả mỗi tình huống sau:
Tình huống
Số nguyên thích hợp
a)Thưởng 10 điểm trong một cuộc thi đấu
b)Bớt 4 điểm vì phạm luật
c)Nhiệt độ ngăn đá tủ là 5 độ dưới 0
o
C
d)Rút 3000 000 đồng từ thẻ ATM
e)Đỉnh núi Fansipan ( Phan-xi-păng) cao 3 143 so với mực
nước biển.
Hướng dẫn:
Biểu diễn số nguyên thích hợp bằng các số nguyên âm -1; -2; -3;... , số 0 hoặc các số nguyên dương
+1; +2; +3;...
Bài 2. Các phát biểu sau đúng hay sai?
)6 b) 5 c) 1 d)+7 e)0 Z.aN N Z Z∈ −∈ −∈ ∈ ∈
Hướng dẫn:
{ }
0;1;2;3...N =
;
{ }
...; 3; 2; 1;0;1;2;3;...Z = −−−
Bài 3. Tìm số đối của các số nguyên sau: -16; -10; 4; -4; 0; -100; 2021
Hướng dẫn: Đổi dấu của mỗi số
DẠNG 2: Dạng toán về trục số
Bài 4. Cho trục số
Hãy ghi số nguyên thích hợp vào vị trí trên trục số trong mỗi trường hợp sau:
a)Điểm nằm cách điểm a năm đơn vị về bên phải.
b)Điểm nằm cách điểm b bảy đơn vị về bên trái.
c)Điểm nằm cách điểm c mười đơn vị về bên phải.
d)Điểm nằm cách điểm a hai đơn vị về bên trái.
Hướng dẫn:
Vẽ lại trục số vào tập rồi ghi số thích hợp.
Bài 5. Hãy vẽ một trục số, trên đó vẽ những điểm nằm cách điểm 0 năm đơn vị. Những điểm này biểu
diễn các số nguyên nào?
Hướng dẫn:
Vẽ trục số vào tập rồi ghi số thích hợp theo yêu cầu đề bài.
Bài 6. Vẽ một đoạn của trục số từ -10 đến 10. Biểu diễn trên đó các số nguyên sau đây:
+4; - 5; 0; - 8; 2; -1; 7; 9; -9.
Hướng dẫn:
Vẽ trục số vào tập đoạn từ -10 đến 10 rồi biểu diễn các số trên.
Bài 7. Các điểm A, B, C, D trên trục số ở hình dưới đây biểu diễn các số nguyên nào?
Tìm số đối của các số nguyên đó.
Hướng dẫn:
Các số nguyên dương được ghi bên phải điểm 0, còn các số nguyên âm được ghi bên trái điểm 0.
DẠNG 3: Dạng toán liên hệ thực tế
Bài 8. Ông Sáu nhận được hai tin nhắn từ một ngân hàng
với nội dung như sau:
1.”Tài khoản ...010. Số tiền giao dịch: + 160 000...”
2.”Tài khoản ...010. Số tiền giao dịch: - 4 000 000...”
Em hãy giải thích ý nghĩa của số âm và số dương trong
mỗi tin nhắn trên.
Hướng dẫn:
Em hãy xem ông Sáu nhận được tiền hay rút bao nhiêu tiền trong mỗi tin nhắn.
Bài 9. Độ cao luồng vào cảng của một số cảng
biển ở Việt Nam được cho trong bảng bên (số liệu
gần đúng). Hãy so sánh về độ sâu của các cảng
biển trên?
Hướng dẫn:
Tìm độ sâu tương ứng của mỗi cảng rồi so sánh.
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 1. Số nguyên nào thích hợp để mô tả mỗi tình huống sau:
Tình huống
Số nguyên thích hợp
a)Mực nước hồ chứa giảm xuống 3m
b)Nhập 100 chiếc xe vào kho
c)Xuất 20 thùng mì để cứu trợ
d)Nợ 2 triệu đồng
e)Có 15 triệu đồng trong ngân hàng.
Đáp số:
a)-3 b)+100 c)-20 d)-2000000 e)+15 000 000
Bài 2. Các điểm x, y, z, t biểu diễn số nguyên nào trên trục số ở hình dưới đây?
Đáp số:
Điểm x biểu diễn số - 2 Điểm y biểu diễn số - 5
Điểm z biểu diễn số - 7 Điểm t biểu diễn số 4
Bài 3. Có bao nhiêu số nguyên biểu diễn điểm nằm trên trục số và cách điểm 0 bốn đơn vị? Đó là các
số nguyên nào?
Đáp số: 4 và -4
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Khẳng định nào sau đây là sai:
A.
2021 N∈
B.
2021 Z−∈
C.
2021 N
−∈
. D.
2021 Z∈
.
Câu 2. Tập hợp X gồm các số nguyên âm lớn hơn – 5 là
A.
{ }
6;7;8;9;10X =
. B.
{ }
0;1; 2;3; 4X =
. C.
{ }
4;3;2;1;0X =−−−−
. D.
{
}
4;3;2;1X
=−−−−
.
Câu 3. Mùa đônng ở Siberia (Nga) dài và khắc nghiệt, với nhiệt độ trung bình tháng 1 là 25
o
C dưới
0
o
C. Số nguyên âm để diễn tả câu trên là:
A. – 25 . B. 25. C.0. D. – 1 .
Câu 4. Mỗi nhiệt kế sau chỉ bao nhiêu độ:
A.
0
o
C
và
20
o
C
. B.
5
o
C
và
19
o
C
−
C.
0
o
C
và
21
o
C−
D.
0
o
C
và
20
o
C−
.
§ 2: THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP SỐ NGUYÊN
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Khi biểu diễn hai số nguyên a, b trên trục số nằm ngang, nếu điểm a nằm bên trái điểm
b thì ta nói a nhỏ hơn b hoặc b lớn hơn a và ghi là a < b hoặc b > a.
2. Mọi số nguyên dương đều lớn hơn số 0.
Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số 0.
Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn bất kì số nguyên dương nào.
Với hai số nguyên âm, số nào có số đối lớn hơn thì số đó lớn hơn.
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN.
DẠNG 1: So sánh hai số nguyên
Bài 1. So sánh các cặp số sau:
a) 8 và 10 b) -12 và -17 c) 0 và -9 d) 23 và 0 e) -53 và 15
Giải
a) 8 < 10 b) -12 > -17 c) 0 > -9 d) 23 > 0 e) -53 < 15
DẠNG 2: Viết các phần tử của tập hợp
Bài 2. Hãy liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau:
a)
{ | 5 1}A xZ x= ∈ − < <−
) { | 3}
bB y Z x= ∈ −< <
Giải
a)
{ 4; 3; 2}A =−−−
) { 2; 1; 0;1; 2}
bB=−−
DẠNG 3: Sắp xếp dãy các số nguyên theo thứ tự tăng dần
Bài 3. Nhiệt độ cao nhất và thấp nhất bốn tháng trong một năm tại Moscow (Mát-xcơ-va) – Nga
được cho bởi bảng sau:
Tháng 1
Tháng 8
Tháng 9
Tháng 12
Nhiệt độ cao nhất (
0
C)
-6
21
15
-4
Nhiệt độ thấp nhất (
0
C)
-10
13
8
-8
Hãy sắp xếp nhiệt độ trong bảng trên theo thứ tự từ thấp đến cao.
Giải
Ta có: -10 < -8 < -6 < -4 < 8 < 13 < 15 < 21.
Vậy nhiệt độ trong bẳng sắp xếp theo thứ tự là:
- 10
0
C; - 8
0
C; -6
0
C; -4
0
C; 8
0
C; 13
0
C; 15
0
C; 21
0
C.
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 1. So sánh các cặp số sau:
a) 16 và 25 b) – 15 và 0 c) – 36 và 3 d) – 28 và – 56
e) 13 và – 100 g) – 72 và – 45.
Hướng dẫn: Học sinh làm tương tự Bài 1 (phần B)
Bài 2. Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần và ghi chúng lên một trục số:
6; 0; 5; - 5; 1; - 1; 3; - 3; - 6.
Hướng dẫn: Học sinh làm tương tự Bài 3 (phần B)
Bài 3. Điền dấu ( >, <, = ) thích hợp vào chỗ trống:
3…5 ; -3…-5 ; 4…-6 ; 10…-10
Hướng dẫn
3< 5 ; -3 > -5 ; 4 > -6 ; 10 > -10.
Bài 4.
a) Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần: 2, -17 , 5 , 1 , -2 , 0.
b) Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự giảm dần: -101, 15 , 0, 7, -8, 2001.
Hướng dẫn
a) -17 < -2 < 0 < 1 < 2 < 5.
b) 2001 >15>7>0>-8> -101.
Bài 5. Hãy liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau:
a)
{ | 7 2}Ax x= ∈ − < <−
b)
{ | 4 2}By y
= ∈ −< ≤
c)
{ | 6 0}Ca a
= ∈ −< <
d)
{ | 2 7}Db b= ∈ −< ≤
Hướng dẫn:
a) – 6; - 5; - 4; -3.
Các câu b, c, d học sinh tự giải
Bài 6. Tìm x ∈ Z, biết:
a) -5 < x < 0; b) -3 < x < 3.
Giải
a) Vẽ trục số và biểu diễn các điểm -5 và 0 trên trục số:
Các điểm nguyên x thỏa mãn – 5 < x < 0 sẽ nằm bên phải điểm -5 và bên trái điểm 0.
Vậy x ∈ {-4;-3 ;-2 ; 1}.
b) Giải tương tự câu a): x ∈ {-2; -l ; 0; 1; 2}.
Bài 7.
a) Tìm số liền sau của mỗi số nguyên sau: 2; -8; 0; -1.
b) Tìm số liền trước của mỗi số nguyên sau: -4; 0; 1; -25.
c) Tìm số nguyên a biết số liền sau a là một số nguyên dương và số liền trước a là một
số nguyên âm.
Hướng dẫn: Học sinh biểu diễn trục số để xác định số liền trước, số liền sau của mỗi số
Bài 8. Điền dấu “+” hoặc vào chỗ trống để được kết quả đúng:
a) 0 < … 2 ; b)… 15 < 0 ;
c)… 10 < … 6 ; d)… 3 < … 9.
(Chú ý : có thể có nhiều đáp số).
Hướng dẫn, đáp số:
a) 0 < +2 ; b) -15 < 0 ;
c) -10 < -6 ; -10 < +6 ; d) +3 < +9 ; -3 < +9.
Bài 9.
a) Số nguyên a lớn hơn 2. Số a có chắc chắn là số nguyên dương không?
b) Số nguyên b nhỏ hơn 3. Số b có chắc chắn là số nguyên âm không?
c) Số nguyên c lớn hơn -1. Số c có chắc chắn là số nguyên dương không?
d) Số nguyên d nhỏ hơn -5. Số d có chắc chắn là số nguyên âm không?
Hướng dẫn: Học sinh vẽ trục số để xác định khẳng định đúng (sai)
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Em hãy chọn đáp án đúng bằng cách khoanh tròn chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng
nhất trong các câu sau:
Câu 1: Chọn câu đúng
A. 2 > 3 B. 3 < -2 C. 0 < -3 D. -4 < -3
Câu 2: Chọn câu sai:
A. -5 < -2 B. -5 < -6 C. 0 > -1 D. 0 < 4
Câu 3. Tìm x ∈Z, biết rằng: - 4 <x< 4
A. 0; 1; 2; 3; 4 B. – 3; - 2; - 1
C. -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3 D. -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3
Câu 4. Tìm số nguyên a, biết số liền sau a là một số nguyên dương và số liền trước a là một số
nguyên âm
A. 0 B. 1 C. -1 D. -2
Đáp án các câu trắc nghiệm:
Câu 1: D Câu 2: B Câu 3: D Câu 4: A
§ 3: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ HAI SỐ NGUYÊN
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Cộng hai số nguyên cùng dấu
- Muốn cộng hai số nguyên dương, ta cộng chúng như cộng hai số tự nhiên.
- Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai số đối của chúng rồi thêm dấu trừ đằng trước kết quả.
- Tổng của hai số nguyên cùng dấu luôn cùng dấu với hai số nguyên đó.
2. Cộng hai số nguyên khác dấu
- Tổng hai số nguyên đối nhau luôn luôn bằng 0: a + (- a) = 0
- Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta làm như sau:
+ Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta lấy số dương trừ đi số đối của số âm.
+ Nếu số dương bé hơn số đối của số âm thì ta lấy số đối của số âm trừ đi số dương rồi thêm dấu trừ
đằng trước kết quả.
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN.
DẠNG 1:Xét dấu của biểu thức
Bài 1.Không thực hiện phép tính, hãy điền dấu thích hợp vào bảng sau:
Hướng dẫn: Nhớ lại kiến thức: Tổng của hai số nguyên cùng dấu luôn cùng dấu với hai số
nguyên đó.
DẠNG 2:Thực hiện phép tính
Bài 2. Thực hiện các phép tính sau:
a. 234 + (- 4567) b. (- 3) + (- 9)
c. (- 53) + 53 d. 172 + (- 78)
Hướng dẫn: Áp dụng qui tắc cộng hai số nguyên cùng dấu/ khác dấu
DẠNG 3: Giải toán có lời văn
Bài 4. Một chiếc tàu ngầm đang ở vị trí -20m so với mực
nước biển, tàu tiếp tục lặn xuống thêm 15m nữa. Hỏi sau
khi lặn xong, tàu ngầm sẽ ở vị trí nào ?
Hướng dẫn:
a
b
Dấu của (a + b)
25
46
-51
-37
-234
112
2014
-2011
- Độ sâu khi lặn xuống thêm 15m nữa được biểu diễn bằng só nguyên nào?
- Để biết sau khi lặn xong, tàu ngầm ở vị trí nào, ta làm phép tính gì?
Đáp số: - 35m
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 1. Không thực hiện phép tính, hãy điền dấu thích hợp vào bảng sau:
Bài 2. Thực hiện phép tính (cộng/ trừ bình thường)
a. 72 + (- 22) e. (- 101) + (- 99)
b. 14 + (- 29) f. (- 101) + (- 90)
c. (- 34) + 19 g. |- 25| + 12
d. (- 452) + 452 h. (- |- 2|) + (- |- 9|)
Đáp số:
a. 50 b. -15 c. -15 d. 0 e. -200 f. -191 g. 37 h. -11
Bài 3. Điền số thích hợp vào ô trống
a
5
- 21
21
- 3
4
b
11
- 35
- 9
a + b
- 12
b + a
- 10
Đáp số:
a
5
- 21
21
- 3
4
b
11
- 35
- 9
- 9
- 14
a + b
16
- 56
12
- 12
- 10
b + a
16
- 56
12
- 12
- 10
Bài 4. So sánh các cặp kết quả sau:|
a) |9 + 6| và |9| + |6| b) |(- 4) + (- 8)| và |- 4| + |- 8|
Đáp số:
a. |9 + 6| = |9| + |6|
b. |(- 4) + (- 8)| = |- 4| + |- 8|
Bài 5. Tính tổng các số nguyên x, biết:
a) – 3 <x< 3 b) – 5 <x< 4
c) – 5 <x< 5 d. – 4 <x< 3
a
b
Dấu của (a + b)
92
37
- 242
- 57
-34
33
1024
- 991
Đáp số:
a. 0; b. 0; c. 0; d. – 7
Bài 6. Cho biết a là số nguyên dương lớn nhất có bốn chứ số và b là số nguyên âm nhỏ nhất có ba chữ
số. Tính tổng a + b.
Đáp số: 9000
Bài 7. Nhiệt độ trong phòng ướp lạnh đang là −6
0
C, một
công nhân đã hạ nhiệt độ xuống thêm 4
0
C nữa. Hỏisau khi
điều chỉnh, nhiệt độ trong phòng ướp lạnh là bao nhiêu độ
C?
Đáp số: - 10
0
C
Bài 8. Một con cá chuồn đang ở vị trí -2m so với mực
nước biển, nó bay cao lên 5m nữa. Tính độ cao của cá
chuồn sau khi bay lên.
Đáp số: 3 (m)
Bài 9.Chiếc Diều của Sơn đang ở độ cao 7m. Sau một lúc,
độ cao của diều tăng lên 3m, rồi sau đó giảm đi 4m. Hỏi
độ cao của diều là bao nhiêu sau hai lần thay đổi độ cao?
Đáp số: 6 (m)
D.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Kết quả đúng của phép tính 3 + (2 – 3) là:
A.–2 B.–4 C.4
D.2
Câu 2. Trên tập hợp các số nguyên Z, cách tính đúng là:
A.20 + (-26) = 46 B.20 + (-26) = 6
C.20 + (-26) = -6 D.20 + (-26) = -46
Câu 3. Vào một ngày tháng Một ở Moscow (Liên Bang Nga), ban ngày nhiệt độ là – 7
0
C. Hỏi nhiệt
độ đêm hôm đó là bao nhiêu nếu nhiệt độ giảm thêm 2
0
C?
A.– 5
0
C B.9
0
C C.– 9
0
C D.5
0
C
Câu 4. Một máy thăm dò đáy biển ngày hôm trước hoạt động ở độ cao – 946 m (so với mực nước
biển). Ngày hôm sau, người ta cho máy nổi lên 55 m so với hôm trước. Hỏi ngày hôm sau, máy thăm
dò đáy biển hoạt động ở độ cao nào (so với mực nước biển)?
A.– 891 m B.– 1001 m C.891 m D.1001 m
§ 4: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA HẾT HAI SỐ NGUYÊN
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu.
- Tích của hai số nguyên khác dấu luôn là một số nguyên âm
- Khi nhân hai số nguyên khác dấu ta nhân số dương với số đối của số âm rồi thêm dấu “-” trước kết
qủa nhận được.
2. Nhân hai số nguyên cùng dấu
- Muốn nhân hai số nguyên cùng dương, ta nhân chúng như nhân hai số tự nhiên.
- Khi nhân hai số nguyên cùng âm, ta nhân hai số đối của chúng.
3. Tính chất của phép nhân
a) Tính chất giao hoán
..ab ba
=
b) Tính chất kết hợp
( ) ( )
..ab c a bc=
c) Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
( )
. ..a b c ab ac
+= +
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ
( )
. ..a b c ab ac−= −
4. Quan hệ chia hết và phép chia hết trong tập hợp số tự nhiên.
Cho
,ab Z∈
và
b0≠
. Nếu có số nguyên q sao cho
.a bq=
thì:
* Ta nói a chia hết cho b, kí hiệu
ab
.
* Trong phép chia hết, dấu của thương hai số nguyên cũng giống như dấu của tích .
Ta gọi q là thương của phép chia a cho b, kí hiệu a : b = q
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN.
DẠNG 1: Dạng áp dụng quy nhân hai số nguyên.
Bài 1. Tính:
a)
( )
2 .8−
b)
( )
( )
5. 6−−
c)
( )
4. 3−
d)
( ) (
)
2 . 50++
Hướng dẫn:
Áp dung quy tắc “Nhân hai số nguyên”
DẠNG 2: Dạng áp dụng tính chất của phép nhân hai số nguyên.
Bài 2. Tính
a)
( ) ( )
..4 3 25
−−
b)
( ) ( )
.. .8 5 125 2−+
c)
( ) ( )
...25 5 4 20−−
Hướng dẫn:
Áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân hai số nguyên
Bài 3. Tính bằng cách thuận tiện nhất.
a)
..
12 13 12 87+
b)
.( ) .4 295 4 95−+
c)
..
67 12 67 89 67+−
d)
( )
237. 26 26.137 −+
Hướng dẫn:
Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
DẠNG 3: Tìm x.
Bài 4. Tìm số nguyên x, biết:
a)
( )
35 . 210x−=
b)
( )
7 . 42x
−=
c)
180 : 12
x
= −
d)
( )
: 25 4x = −
Hướng dẫn:
Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên và quy tắc tìm x.
DẠNG 4: Dạng toán tìm ước, bội.
Bài 5. Tìm bội của mỗi số nguyên sau:
7; 7; 5; 8
−−
Hướng dẫn:
Áp dụng quy tắc tìm bội của một số nguyên.
Bài 6. Tìm ước của mỗi số nguyên sau:
7; 12; 36; 8−−
Hướng dẫn:
Áp dụng quy tắc tìm ước của một số nguyên.
DẠNG 5: Toán có lời văn
Bài 7. Điểm của Minh trong một trò chơi điện tử đã giảm đi 75 điểm vì
một số lần minh bắn trượt mục tiêu. Mỗi lần bắn trượt mục tiêu Minh
nhận được
15−
điểm. Hỏi Minh đã bắn trượt mục tiêu mấy lần?
Hướng dẫn:
Bị giảm đi 75 điểm nghĩa là nhận được
75−
điểm từ đó suy ra số
lần bắn trượt mục tiêu.
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 8. Tính hợp lý:
a)
4.( 8).25.( 125).( 50)− −−
b)
( 4).( 20).25.( 100).( 5)−− − −
c)
123.( 25) 25.123
−+
d)
1135.( 24) ( 24).( 135)
− +− −
Đáp số: a) -5 000 000; b) 1 000 000; c) 0 ; d) -24 000
Bài 9. Tính hợp lý ( nếu có thể):
a)
74.( 41) 41.26−−
b)
54.38 12.( 54) 50.( 54)− + −− −
c)
32 42.( 16) 48.5− −+
d)
19 42.( 19) 38.5− −+
Đáp số: a) -4100; b) 0; c) 944; d) 1007
Bài 10. Tìm số nguyên x biết:
a)
2 12 28x +=
b)
7 56 392x −=
c)
3 90 36x +=
d)
7 25 8.3x−+ =−
e)
15 3 12x
−+ =
f)
112 9 220x− −=−
Đáp số: a)
x8=
; b)
x 64
=
; c)
x 18= −
; d)
x7=
; e)
x9=
; f)
x 12=
Bài 11.
a) Từ bề mặt đại dương, một tàu ngầm mất 16 phút để lặn xuống 2 880 m. Hỏi trong mỗi phút, tàu
ngầm đã lặn xuống bao nhiêu mét?
b) Từ vị trí đã lặn xuống, tàu ngầm mất 12 phút để lên mặt nước. Vậy trong một phút tàu đã di chuyển
lên trên bao nhiêu mét?
Đáp số: a) Mỗi phút tàu lặn xuống 180m.
b) Mỗi phút tàu di chuyển lên trên 240m.
Bài 12. Vào một ngày mùa đông tại thủ đô Paris (Pa-ri) - Pháp, nhiệt độ lúc 12 giờ trưa là
10°
C, nhiệt
độ lúc 7 giờ tối là
4−°
C.
a) Nhiệt độ đã thay đổi bao nhiêu từ 12 giờ trưa đến 7 giờ tối?
b) Nhiệt độ thay đổi ổn định từ trưa đến tối. Hỏi mỗi giờ nhiệt độ đã thay đổi bao nhiêu độ?
Đáp số: a) Nhiệt độ đã thay đổi
14°
C từ 12 giờ trưa đến 7 giờ tối.
b) Mỗi giờ nhiệt độ đã thay đổi
2°
C.
Bài 13. Trong 7 phút đến khi hạ cánh, một chiếc máy bay đã hạ cánh từ độ cao 5208 m. Trung bình
mỗi phút máy bay đã giảm độ cao bao nhiêu mét?
Đáp số: Trung bình mỗi phút máy bay đã giảm độ cao 744 mét.
Bài 14. Một máy bay đang ở độ cao
5000m
trên mực nước biển, tình cờ ngay bên dưới máy bay có
một chiếc tàu ngầm đang lặn ở độ sâu
1200m
dưới mực nước biển. Tính khoảng cách theo chiều thẳng
đứng giữa máy bay và tàu ngầm.
Đáp số: Khoảng cách theo chiều thẳng đứng giữa máy bay và tàu ngầm là 6200m.
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Tập hợp nào sau đây là các ước của 12.
A.
{ }
;;12 12 5−
B.
{ }
;;;6430
C.
{ }
; ;;;12 12 6 4 3−
D.
{ }
;;;0 12 24 36
Đáp án: C
Câu 2. Lợi nhuận của công ty An Bình trong 4 tháng đầu năm là
40−
triệu đồng mỗi tháng. Lợi
nhuận trong 8 tháng sau đó là 80 triệu mỗi tháng. Hỏi sau 1 năm công ty An Bình có lợi
nhuận là bao nhiêu triệu đồng?
A. 120 B. 480 C. 40 D. 420
Đáp án: B
Câu 3. Chọn câu phát biểu đúng.
A.
36−
chia hết cho
7−
.
B.
18−
chia hết cho 5 .
C. Do
.7 23 1
= +
nên
71
.
D. Do
.0 40=
nên
04
.
Đáp án: D
Câu 4. Người ta sử dụng biểu thức
( )
:T I E 12= −
để biểu diễn số tiền tiết kiệm trung bình mỗi
tháng của một người, trong đó I là tổng thu nhập còn E là tổng chi phí của một năm của người
đó. Biết cô Trâm có tổng thu nhập một năm là 280 triệu đồng và tổng chi phí một năm là 100
triệu đồng. Tính số tiền tiết kiệm trung bình mỗi tháng của cô Trâm.
A.12. B.10. C.20. D.15.
Đáp án: D
ÔN TẬP CHƯƠNG 2
TIẾT 1: TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN VÀ CÁC PHÉP TÍNH
CỘNG VÀ TRỪ TRÊN TẬP HỢP SỐ NGUYÊN
A. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN. (MẪU TỰ LUẬN)
DẠNG 1: Thực hiện phép tính
Bài 1. Tính
a) 2763 + 152
b) (–17) - 24
c) (–35) - (–9)
d) (–5) + (–248)
e) (–23) + 105
f) 78 + (–123)
g) 23 - (–13)
h) (–23) – (- 13)
i) 26 + (–6)
j) (–75) + 50
k) 80 - (–220)
l) (–23) + (–13)
m) (–26) - 6
n) (–75) + (–50)
Hướng dẫn: Áp dụng quy tắc cộng và trừ hai số nguyên cùng dấu khác dấu.
Bài 2. Tính nhanh:
a) 4524 – (864 – 999) – (36 + 3999)
b) 1000 – (137 + 572) + (263 – 291)
c) - 329 + (15 – 101) – (25 – 440).
d) –(–347) + (–40) + 3150 + (–307)
e)
( ) ( )
−−+−−+420 112 420 12
f) – 678 – (– 123) + (– 123 + 678) – 2009
Hướng dẫn: Áp dụng quy tắc cộng và trừ hai số nguyên, tính chất của phép cộng các số nguyên, quy
tắc dấu ngoặc.
Bài 3. Tính giá trị của biểu thức a – b – c, biết:
a) a = 45, b = 175, c = - 130
b) a = - 350, b = - 285, c = 85
c) a = - 720, b = - 370, c = - 250.
Hướng dẫn: Thay các giá trị a, b, c vào biểu thức rồi áp dụng quy tắc cộng trừ số nguyên để tính
Bài 4: Tính tổng :
a) A = 1 +(−2) + 3 + (−4) +...+19 + (−20)
b) B = 1 – 2 + 3 – 4 + ... + 99 – 100
c) C = 2 – 4 + 6 – 8 + ... + 48 – 50
d) D= – 1 + 3 – 5 + 7 −.... + 97 – 99
e) E = 1 + (-3) + 5 + (- 7) + …. + 17 + ( -19)
f) F = (- 2) + 4 + (-6) + 8 + … + (- 18) + 20
g) G = 1 + (-2) + 3 + (-4) + …. + 1999 + (- 2000) + 2001
Hướng dẫn: Sử dụng phương pháp nhóm hạng tử và tính số phần tử của tập hợp
DẠNG 2: Tìm x
Bài 5. Tìm x
∈
Z , biết :
a) x + 25 = - 63 – (- 17)
b) x + 20 = 95-75
c) 2x – 15 = -11 – (- 16)
d) - 7 - 2x = - 37 – (- 26)
e) 3 – (17 – x) = 289 – (36 + 289)
f) 25 – (x + 5) = - 415 – (15 – 415)
g) 34 + (21 – x) = (3747 – 30) – 3746.
Hướng dẫn: Áp dụng quy tắc cộng và trừ hai số nguyên, tính chất của phép cộng các số nguyên, quy
tắc dấu ngoặc.
Bài 6: Tìm x ∈ Z:
a) –7 < x < –1
b) –4 < x < 4
c) –2 ≤ x ≤ 5
d) –4 ≤ x < 7
Hướng dẫn: Liệt kê các số thỏa yêu cầu đề bài
Bài 7. Tìm tổng của tất cả các số nguyên thỏa mãn:
a) –5 < x < 3
b) –7< x < 5
c) –10 < x < 6
d) –6 < x < 5
e) −20 < x < 21
f) −18 ≤ x ≤ 17
Hướng dẫn: Liệt kê các số thỏa yêu cầu, sau đó tính tổng các số đã tìm được
DẠNG 2: Dạng toán có lời văn
Bài 8. Một máy bay đang bay ở độ cao 5000 m trên mực nước biển, tình cờ thẳng ngay bên dưới
máy bay có một chiếc tàu ngầm đang lặn ở độ sâu 1200m dưới mực nước biển. Tính khoảng cách theo
chiều thẳng đứng giữa máy bay và tàu ngầm.
Hường dẫn: Sử dụng quy tắc cộng trừ 2 số nguyên.
Bài 9. Hai ca nô cùng xuất phát từ A cùng đi về phía B hoặc C (A nằm giữa B, C). Qui ước chiều
hướng từ A về phía B là chiều dương, chiều hướng từ A về phía C là chiều âm. Hỏi nếu 2 ca nô đi với
vận tốc lần lượt là 10km/h thì sau 2h hai ca nô cách nhau bao nhiêu km.
Hướng dẫn: Tính quãng đường của mỗi ca nô đi được sau đó tính khoảng cách của 2 ca nô.
Bài 10: Trong điều kiện thời tiết ổn định, cứ tăng độ cao 1 km thì nhiệt độ không khí giảm 6
0
C. Một
khinh khí cầu đã được phóng lên vào một ngày khô ráo. Nếu nhiệt độ trên mặt đất tại nơi phóng là
18
0
C, thì nhiệt độ là bao nhiêu khi khinh khí cầu ở độ cao 5 km.
Hướng dẫn: Tính nhiệt độ giảm khi khinh khí cầu ở độ cao 5 km. Sau đó lấy nhiệt độ ban đầu trừ
nhiệt độ đã giảm.
Bài 11: Bảng dưới đây cho biết nhiệt độ của các hành tinh trong hệ Mặt trời tại cùng một thời
điểm:
Hành tinh
Nhiệt độ (
0
C)
Trái đất
20
Sao kim
460
Sao Thủy
440
Sao Thổ
-140
Sao Hỏa
-20
Sao Mộc
-120
Sao Hải Vương
-200
Sao Thiên Vương
-180
a) Tính số chênh lệch nhiệt độ của mỗi cặp hành tinh:
Sao Kim và Trái Đất
Sao Thủy và Sao Thổ
Hành tinh nóng nhất và hành tinh lạnh nhất
Sao Hỏa và Sao Thiên Vương
b) Tổng nhiệt độ của Trái Đất và Sao Hải Vương bằng nhiệt độ của hành tinh nào?
Tổng nhiệt độ của Sao Mộc và Sao Hỏa bằng nhiệt độ của hành tinh nào?
Có nhận xét gì về tổng nhiệt độ của Sao Mộc, Sao Thổ và Sao Hải Vương với nhiệt độ của Sao
Kim?
Hướng dẫn: a) Dùng quy tắc cộng, trừ số nguyên.
b) Dùng quy tắc cộng, trừ số nguyên và quy tắc so sánh hai số nguyên.
B. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 1. Tính
a) 73 – ( 2 – 9 )
b) (-45) – ( 27 – 8)
c) 173 – ( 12 – 29 )
d) (-225) – ( 77 – 22)
e) 25 – ( 9 – 10 ) + ( 28 – 4 )
f) 154 + (-200) + (-154) +700
g) 3010 + (-999) + 30 + (-3001)
h) – ( -225 + 163 + 157) – ( 110 – 183 – 137 )
Đáp án: a) 80 ; b) -64; c) -190; d) -280; e) 50; f) 500; g) -960; h) 115
Bài 2. Tính tổng của tất cả các số nguyên thỏa mãn:
a) –5 < x < 6
b) –6 < x < 10
c) –11 ≤ x ≤ 4
d) –16 < x ≤ 14
g) –14 < x < 14
Đáp án: a) 11; b) 30; c) 56; d) -15; g) 0
Bài 3. Tìm x
a) x + 75 = 25. b) x − 125 = − 75. c) x + 30 = 10
d) 31 – ( 17 + x ) = 55 e) 23 + (10 + x) = − 28 f)
−=−4x 6x 12
g) x – 8 = 3x + 4 h)
( ) (
)
− = − −− +
15 30 4 x 10 25
k) 31
−
(14 +x) = 23
Đáp án: a)x = -50; b) x = 50; c) x = -20; d) x = -41; e) x = -61; f) x = 6; g) x = -6; h) x = 4; k) x = - 6
Bài 4: Tính tuổi thọ của nhà bác học Ác-si-mét, biết rằng ông sinh năm -287 và mất năm -212.
Đáp án: 75 tuổi
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (tối thiểu ba câu)
Câu 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
a) 13 > - 14 b) – 15 > -19 c) -11 < 0 d) -19 > -18
Câu 2: Kết quả của phép tính
125 – ( 119 -120) - ( 128 -4)
a) 2 b) 3 c) 4 d) 0
Câu 3: Kết quả của phép tính: – (– 219) + (– 209) – 422 + 12
a) -400 b) 400 c) 832 d) 822
Câu 4: Chọn kết quả đúng: 20 – (17 + x ) = 55
a) x = 58 b) x = - 52 c) x = - 42 d) x = 60
Câu 5: Chọn câu đúng:
A. 170 - 228 = 58 B. 228 - 892 < 0 C. 782 - 783 > 0 D. 675 - 908 > -3
Câu 6: Kết quả của phép tính 898 - 1008 là:
A. Số nguyên âm B. Số nguyên dương C. Số lớn hơn 3 D. Số 0
ÔN TẬP CHƯƠNG 2
TIẾT 2: TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN VÀ CÁC PHÉP TÍNH
NHÂN VÀ CHIA TRÊN TẬP HỢP SỐ NGUYÊN
A.BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN. (MẪU TỰ LUẬN)
DẠNG 1: Thực hiện phép tính
Bài 1. Tính
a) 10. 15
b) (–17) . (–2)
c) (–35) . (–4)
d) 250 : 5
e) (–125) :25
f) 5. (–6)
g) 25. (–3)
h) (–23) . 12
i) 26 : (–2)
j) (–90) : 6
k) 80 . (–20)
l) (–23) . (–2)
m) (–26) . (–6)
n) (–75) : (–25)
Hướng dẫn: Áp dụng quy tắc nhân và chia hai số nguyên cùng dấu khác dấu.
Bài 2. Tính (tính nhanh nếu có thể):
a) (-7) . [(-2) . (-5) . 8]
b) 125 . (-13) . 2 . 8
c) 9 . 2 . (-7) . (-5)
d) [25 . 6 . 5] (-4)
e) 18 . 15 – 3 . 6 . 10 f) 63 – 9 .(12 + 7)
Hướng dẫn: Áp dụng quy tắc nhân và chia hai số nguyên, tính chất của phép cộng các số nguyên, quy
tắc dấu ngoặc.
Bài 3. Tính giá trị của biểu thức (a . b) : c, biết:
a) a = 4, b = 25, c = - 5
b) a = - 50, b = 0, c = 13
c) a = 20, b = - 30, c = - 12.
Hướng dẫn:Thay các giá trị a, b, c vào biểu thức rồi áp dụng quy tắc nhân, chia số nguyên để tính
Bài 4:Tìm tích 412 . 5. Từ đó suy ra nhanh kết quả các tích sau:
a) (-412) . 5 b) (-5) . 412
c) (-5) . (-412) d) (+412) . (-5)
Hướng dẫn:Dựa vào kết quả của tích, ta chỉ cần nhân dấu lại với nhau, rồi đặt dấu nhận được trước
kết quả
Bài 5: Thực hiện các câu sau:
a) Tìm các bội của: 3; -3
b) Tìm tất cả các ước của mỗi số nguyên sau: 3; -6; 17; -35
Hướng dẫn: a) Lấy số đã cho nhân với các số nguyên: 0; 1; -1; 2; -2; ...ta được kết quả cần tìm
b) Xét xem các số đã cho chia hết cho các số nào từ 1 tới chính số đó
DẠNG 2: Tìm x
Bài 6. Tìm x
∈
Z , biết :
a) x . 25 = 200
b) x : 20= -100
c) 2x - 15 = 5 .7
d) 125 : x = 5
e) (17 + x) = 25. (20 :5)
f) 25 – (x : 5) = 8:4
g) x .(5.6) =75 .2
Hướng dẫn: Áp dụng quy tắc nhân và hai số nguyên, tính chất của phép cộng các số nguyên, quy tắc
dấu ngoặc, chuyển vế.
Bài 7: Tìm các số nguyên x thỏa mãn:
a) x
2
= 4
b) x
2
= 16
c) x
2
= 36
d) x
2
= 49
Hướng dẫn: Ta có x
2
= x.x
Bài 8. Tìm tất cả các số nguyên thỏa mãn:
a) 2.1< x <2.3 b) 3.2 < x <3. 5
Hướng dẫn: Tính kết quả tích hai số đầu và cuối,liệt kê các số x thỏa yêu cầu
DẠNG 3: Dạng toán có lời văn
Bài 9. Một tủ cấp đông khi chưa bật tủ thì nhiệt độ bằng 22
0
C. Khi bật tủ đông, nhiệt độ bên trong tủ
giảm 2
0
C mỗi phút. Hỏi phải mất bao lâu để tủ đông đạt -10
0
C?
Hường dẫn: Lấy nhiệt độ cuối trừ nhiệt độ đầu, rồi lấy kết quả chia cho - 2.
Bài 10. Minh đang chơi một trò chơi tung xúc xắc 6 mặt. Nếu mặt quay lên có chẵn số chấm tròn thì
Minh sẽ được số điểm gấp 15 lần số chấm tròn xuất hiện. Nếu nó là số lẻ chấm, Minh sẽ bị trừ số điểm
gấp 10 lần số chấm tròn xuất hiện. Minh tung xúc xắc ba lần, lần lượt các mặt có số chấm tròn là 3;9;5.
Tính số điểm Minh đạt được.
Hướng dẫn: Nhận xét số chấm tròn trên mặt là chẳn hay lẻ; Nếu số chấm chẫn thì lấy số chấm nhân
với 15, còn nếu số chấm lẻ thì lấy số chấm nhân với (-10), rồi cộng kết quả lại với nhau.
Bài 11: Để chuẩn bị thực hiện giãn cách xã hội, nhà bạn Nam đi siêu thị mua đồ tích trữ, cụ thể
với bảng dưới đây:
a) Tính số tiền mua của mỗi món
b) Tính tổng số tiền nhà bạn Nam mua lương thực, thực phẩm?
Hướng dẫn: a) Lấy số lượng nhân với giá.
b) Cộng các cột thành tiền lại với nhau.
Bài 12: Trong một cuộc thi “Hành trình văn hóa”, mỗi người tham dự chuộc thi được tặng trước 500
điểm. Sau đó mỗi câu trả lời đúng người đó được 500 điểm, mỗi câu trả lời sai người đó được – 200
Lương thực, thực phẩm
Giá
(VNĐ)
Số lượng
(Kg)
Thành
tiền
Gạo
13000
10
Thịt heo
120000
2
Tép
100000
1
Cá lóc
50000
2
Bí
35000
3
Rau
30000
2
Tổng cộng:
điểm. Sau 8 câu hỏi anh An trả lời đúng 5 câu, sai 3 câu, Chị Lan trả lời đúng 3 câu, sai 5 câu, chị
Trang trả lời đúng 6 câu, sai 2 câu. Hỏi số điểm của mỗi người sau cuộc thi.
Hướng dẫn: Tính số điểm của các câu trả lời đúng và các câu trả lời sai, sau đó tính điểm của từng
bạn.
B.BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 1. Tính
a) 77: ( 2 + 9 )
b) 25 . ( 15- 11 ) + ( 28 : 4 )
c) (-45) : ( 18 – 9)
d) 173 . ( 12+ 3 )
e) (-225) . ( 88: 22)
f) 154 + (-200 : 4)
g) 3010 - (-990: 30)
h) –(25 . 4) – ( 20 . 5 )
Đáp án: a) 7 ; b) 107; c) -5; d) 2595; e) 900; f) 104; g) 3043; h) -200
Bài 2. Tính tất cả các số nguyên thỏa mãn:
a) 4.1< x <4.3 b) 5.3< x <5.4
Đáp án: a) Các số đó là: 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; b) Các số đó là: 16; 17; 18; 19
Bài 3. Tìm x
a) x .25 = 75. b) x : 125 = -2. c) 30 : x = 10
d) 3x - 5 = 55 e) (10 + x) :23 = 10 f) 12 - 2x =10
Đáp án: a) 3; b) -250; c) 3; d) 20; e) 220; f) 1;
C.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
a) 2.3 >(-2).3
b) 2.3 =(-2).3
c) 2.3 <(-2).3
d) 2.3
≤
(-2).3
Câu 2: Kết quả của phép tính: 125 . ( 64 : 8)
a) 125 b) 100 c) 1000 d) 8
Câu 3: Kết quả của phép tính: – (123+456 . 2) . 0
a) -123 b) 579 c) 246 d) 0
Câu 4: Chọn kết quả đúng: 2 . (17 + x ) = 100
a) x = 2 b) x = 17 c) x = 100 d) x = 33
Câu 5: Kết quả của phép tính (+5) . (-9) là:
a) 35 b) 0 c) - (-35) d) -35
Câu 6:Tích của hai số nguyên dương và số nguyên âm mang dấu:
a) Số nguyên âm b) Số nguyên dương c) Số tự nhiên d) Số 0
Câu 7: Đâu là bội của số 5 trong các số sau:
a) 0 b) 4 c) 18 d) 100
Câu 8: Đâu là ước của số 5 trong các số sau:
a) 2 b) 3 c) 1 d) 6
§ 6: ÔN TẬP CHƯƠNG 2 (TIẾT 3)
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Các kiến thức của chương 2: Số nguyên.
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN.
DẠNG 1: Thực hiện phép tính
Bài 1. Thực hiện các phép tính
a)
(
)
47 ( 53)− +−
b)
( )
15 ( 40)− +−
c)
52 72
−
d)
( )
25 .( 125)−−
e)
( )
225 : 25−
f)
( 2 4).( 2 6)
−− −+
Hướng dẫn:
Áp dung quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các số nguyên; thứ tự thực hiện phép tính.
Bài 2. Thực hiện phép tính
a)
5.( 78 28)−+
b)
6.( 65 25)
−+
c)
( 23 47).( 2)
−+ −
Hướng dẫn:
Áp dung quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các số nguyên; thứ tự thực hiện phép tính.
DẠNG 2: Sử dụng các tính chất của phép nhân, phép cộng, quy tắc dấu ngoặc để tính nhanh
Bài 3. Tính nhanh
a)
( 4).( 3).( 125).25.( 8)−−− −
b)
( 4).9.( 125).25.( 8)−− −
c)
3
7.( 25).( 3) .( 4)− −−
d)
(
)
93 20 7 :16
−−
e)
53 ( 51) ( 53) 49−− +− +
f)
168 ( 49) ( 68)−− +−
g)
53 ( 7) ( 53) 49−− +− −
h)
25.( 124) 124.25−+
i)
( )
11 .36 64.11−−
k)
125.( 24) 24.125−+
l)
125.( 23) 23.225−+
m)
( 11).36 64.( 11)− +−
Hướng dẫn:
Áp dụng tính chất của phép nhân, phép cộng, quy tắc dấu ngoặc để tính nhanh
DẠNG 3: Tìm x
Bài 4. Tìm số nguyên x biết:
a)
5 9 10x+=−
b)
55x−≤ <
c)
2. 18 10x
−=
d)
2
16x =
e)
2
25x =
f)
.5xy= −
g)
( 3).( 5) 25xy+ −=−
Hướng dẫn:
Áp dung quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các số nguyên; tìm thừa số chưa biết trong 1 biểu thức
DẠNG 4: Tính tổng của một dãy các phép tính
Bài 5. Liệt kê và tính tổng tất cả các số nguyên x thỏa mãn:
a)
45x−< <
b)
77x−≤ <
c)
96x−< ≤
Hướng dẫn:
Áp dụng quy tắc tính tổng các số nguyên; thứ tự trong tập hợp số nguyên
Bài 6. Tính tổng:
2 ( 3) 4 ( 5) ... 2018 ( 2019) 2020 ( 2021) 2022+− + +− + + +− + +− +
Hướng dẫn:
Áp dụng quy tắc cộng, nhân các số nguyên, tính chất phép cộng trong tập hợp số nguyên
DẠNG 5: Bội và ước của số nguyên
Bài 7. Tìm các ước và bội của các số sau:
a) Tìm tất cả các ước của
5−
b) Tìm 5 bội của 7 nhỏ hơn 10
c) Tìm tất cả các ước của
15
−
d) Tìm 5 bội của 7 nhỏ hơn 120
Hướng dẫn:
Áp dụng ước và bội của số nguyên
Bài 8. Tìm các số nguyên a sao cho:
a)
5 a
b)
5 2aa
+−
c)
3 1aa−
Hướng dẫn:
Áp dụng ước và bội của số nguyên, tính chất chia hết của một tổng, tìm thừa số chưa biết trong 1
biểu thức.
DẠNG 6: Vận dụng giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn
Bài 1: Pythagoras được sinh ra vào khoảng năm 582 trước Công nguyên. Issac Newton sinh năm 1643
Công nguyên. Họ sinh ra cách nhau bao nhiêu năm?
Hướng dẫn:
Áp dụng biểu diễn số nguyên, quy tắc trừ hai số nguyên.
Bài 2: Trong điều kiện thời tiết ổn định, cứ tăng độ cao 1 km thì nhiệt độ không khí giảm
6
o
C
. Một
khinh khí cầu đã được phóng lên vào một ngày khô ráo. Nếu nhiệt độ trên mặt đất tại nơi phóng là
18
o
C
, thì nhiệt độ là bao nhiêu khi khinh khí cầu ở độ cao 5km?
Hướng dẫn:
Áp dụng biểu diễn số nguyên, quy tắc cộng, nhân hai số nguyên.
Bài 3:
Một tàu ngầm trên mặt đại dương lặn xuống với tốc độ 2 m/s trong
2 phút. Sau đó, nó nổi lên với tốc độ 1 m/s trong 3 phút. Cuối cùng,
nó lặn xuống với tốc độ 3 m/s trong 1 phút. Độ cao cuối cùng của
tàu ngầm là bao nhiêu so với bề mặt đại dương?
Hướng dẫn:
Áp dụng biểu diễn số nguyên, quy tắc cộng, nhân hai số nguyên.
Bài 4: Một tủ cấp đông khi chưa bật tủ thì nhiệt độ bằng
25
o
C
. Khi bật tủ đông, nhiệt độ bên trong tủ
giảm
2
o
C
mỗi phút. Hỏi phải mất bao lâu để tủ đông đạt
7
o
C
−
?
Hướng dẫn: Áp dụng biểu diễn số nguyên, quy tắc cộng, nhân hai số nguyên. Lấy nhiệt độ cần
đạt trừ nhiệt độ khi chưa bật tủ, sau đó lấy kết quả đó chia cho nhiệt độ mà tủ giảm đi trong mỗi
phút (chia cho -2).
Bài 5:
Thảo đang chơi một trò chơi tung xúc xắc 6 mặt. Nếu mặt
quay lên có lẻ số chấm tròn thì Thảo sẽ được số điểm gấp
20 lần số chấm tròn xuất hiện. Nếu nó là số chẵn chấm,
Thảo sẽ bị trừ số điểm gấp 15 lần số chấm tròn xuất hiện.
Thảo tung xúc xắc ba lần, lần lượt các mặt có số chấm tròn
là 3; 6; 5. Tính số điểm Thảo đạt được.
Hướng dẫn: Áp dụng biểu diễn số nguyên, quy tắc cộng, nhân hai số nguyên. Nếu mặt quay lên
có lẻ số chấm tròn thì lấy số chấm tròn xuất hiện nhân với 20; nếu mặt quay lên có chẵn số chấm
tròn thì lấy số chấm tròn xuất hiện nhân với 15. Sau đó cộng chúng lại với nhau ta được điểm
của Thảo.
Bài 6: Bảng dưới đây cho biết nhiệt độ của các hành tinh trong hệ Mặt Trời tại cùng một thời điểm:
Hành tinh
Nhiệt độ
( )
o
C
Trái Đất (Earth)
20
Sao Kim (Venus)
460
Sao Thủy (Mercury)
440
Sao Thổ (Saturn)
-140
Sao Hỏa (Mars)
-20
Sao Mộc (Jupiter)
-120
Sao Hải Vương (Neptune)
-200
Sao Thiên Vương (Uranus)
-180
a) Tính số chênh lệch nhiệt độ của mỗi cặp hành tinh:
• Sao Kim và Trái Đất;
• Sao Thủy và sao Thổ;
• Hành tinh nóng nhất và hành tinh lạnh nhất;
• Sao Hỏa và Sao Thiên Vương.
b)
• Tổng nhiệt độ của Trái Đất và Sao Hải Vương bằng nhiệt độ của hành tinh nào?
• Tổng nhiệt độ của Sao Mộc và Sao Hỏa bằng nhiệt độ của hành tinh nào?
• Có nhận xét gì về tổng nhiệt độ của Sao Mộc , Sao Thổ và Sao Hải Vương với nhiệt độ của Sao
Kim?
Hướng dẫn:
Áp dụng quy tắc cộng, trừ hai số nguyên, so sánh hai số nguyên.
Bài 7: a) Dấu của tích hai số nguyên cùng dấu là dương. Dấu của tích ba số nguyên cùng dấu là gì?
Giải thích.
b) Tích của hai số nguyên a và b là 15. Tổng nhỏ nhất của hai số đó bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Áp dụng biểu diễn số nguyên, quy tắc cộng, nhân hai số nguyên.
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 1:
Tòa nhà Bitexco có 68 tầng, tầng trệt gọi là tâng
G, có tầng 1, 2, 3, 4, 5 là các khu giải trí, ăn
uống, mua sắm, các tầng trên đó là văn phòng
làm việc của các công ty tư nhân. Đặc biệt ở tầng
49 là một đài quan sát, lắp kính viễn vọng để
ngắm bầu trời và toàn cảnh TPHCM. Tại tòa nhà
có 3 hầm để xe, gọi là B1, B2, B3 theo thứ tự từ
trên xuống. Cô Lan là nhân viên văn phòng tại
đây. Buổi sáng cô để xe tại khu vực tầng hầm, đi
thang máy lên 22 tầng làm việc. Buổi trưa cô đi
thang máy xuống 15 tầng, đến nhà hàng tại tầng
5 tòa nhà, để đến chỗ ăn liên hoan tất niên.
Em hãy tính toán và cho biết cô Lan để xe ở hầm nào? Làm việc ở tầng mấy?
Đáp số: Cô Lan để xe ở hầm B2 và làm việc tại tầng 20.
Bài 2: Trong cuộc thi “Cùng Non sông cất cánh”, mỗi bạn tham dự cuộc thi được tặng trước 10 điểm.
Sau đó mỗi câu trả lời đúng được cộng 30 điểm, mỗi câu trả lời sai bị trừ 20 điểm. Sau 8 câu hỏi, bạn
An trả lời đúng 5 câu, sai 3 câu, bạn Bình trả lời đúng 3 câu, sai 5 câu. Em hãy tính số điểm của mỗi
bạn sau cuộc thi?
Đáp số: Số điểm của mỗi bạn sau cuộc thi là: Bạn An: 100 điểm; bạn Bình: 0 điểm.
Bài 3:
Nhiệt độ buổi trưa ở Mát-xcơ-va là
7
o
C−
. Buổi chiều nhiệt độ giảm
6
o
C
. Hỏi nhiệt độ buổi chiều ở
Mát-xcơ-va là bao nhiêu độ?
Đáp số:
13
o
C−
Bài 4: Một đội bóng đá năm ngoái ghi được 27 bàn và để thủng lưới 48 bàn. Năm nay đội ghi được 39
bàn và để thủng lưới 24 bàn. Tính hiệu số bàn thắng – thua của đội bóng trong mỗi mùa giải.
Đáp số: Hiệu số bàn thắng - thua của mùa giải năm trước là: -19 bàn
Hiệu số bàn thắng - thua của mùa giải năm nay là: 4 bàn.
Bài 5:
Trong lễ hội thả diều ở Fesival diều Huế, chiếc diều của Việt Nam mang biểu tượng hình chữ S bay ở
đội cao 150m (so với mặt đất). Sau một lúc chiếc diều giảm độ cao 15m, rồi sau đó lại tăng thêm 30m.
Hỏi sau hai lần thay đổi diều ở độ cao bao nhiêu mét (so với mặt đất).
Đáp số: 165 m
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho các số sau:
1280; 291;43; 52;28;1;0.−−
Các số đã cho sắp xếp theo thứ tự giảm dần là:
A.
291; 52;0;1;28;43;1280
−−
B.
1280;43;28;1;0; 52; 291−−
C.
0;1;28;43; 52; 291;1280
−−
D.
1280;43;28;1;0; 291; 52−−
.
Câu 2. Thực hiện phép tính
[ ]
455 5. ( 5) 4.( 8)− −+ −
ta được kết quả là:
A. Một số chia hết cho 10 B. Một số chẵn chia hết cho 3
C. Một số lẻ D. Một số lẻ chia hết cho 5
Câu 3. Dùng số nguyên biểu diễn các mốc thời gian sau:
Thời kì An Dương Vương kết thúc khoảng năm 257 TCN.
Thế vận hội đầu tiên tổ chức tại Olimpia (Hy-lạp) năm 776 TCN.
Thế vận hội mùa hè lần thứ XXX tổ chức tại Luân Đôn (Anh) năm 2012.
A.
257; 776; 2012
−−−
B.
257; 776; 2012−−+
C.
257; 776; 2012−+−
D.
257; 776; 2012++−
Câu 4. Vùng Xi-bê-ri (Liên bang Nga) có nhiệt độ chênh lệch (nhiệt độ cao nhất trừ nhiệt độ thấp
nhất) trong năm nhiều nhất thế giới: nhiệt độ thấp nhất là
70
o
C−
, nhiệt độ cao nhất là
37
o
C
.
Tính số độ chênh lệch nhiệt độ của vùng Xi-bê-ri.
A.
33
o
C
B.
107
o
C−
C.
33
o
C−
D.
107
o
C
Câu 5. Thực hiện phép tính
567 ( 113) ( 69) (113 567)− −− +− − −
ta được kết quả là:
A. 69 B. -69
C. 96 D. 0
Câu 6. Cho
x∈
và
5−
là bội của
2x
+
thì giá trị của
x
bằng:
A.
1;1; 5; 5
−−
B.
3; 3; 7; 7−−
C.
1;3; 3; 7− −−
D.
7; 7−
B
A
D
C
60
°
A
B
C
F
A
B
C
E
D
B
A
D
C
§ 1. HÌNH VUÔNG – TAM GIÁC ĐỀU – LỤC GIÁC ĐỀU
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1. Hình vuông:
Hình vuông ABCD có:
- Bốn đỉnh A, B, C, D.
- Bốn cạnh bằng nhau: AB = BC = CD = AD.
- Bốn góc bằng nhau và bằng góc vuông.
- Hai đường chéo bằng nhau: AC = BD.
2. Tam giác đều:
Tam giác đều ABC có:
- Ba đỉnh A, B, C.
- Ba cạnh bằng nhau: AB = BC = CA
- Ba góc đỉnh A, B, C bằng nhau
3. Lục giác đều:
Lục giác đều ABCDEF, có:
- Sáu đỉnh A, B, C, D, E, F.
- Sáu cạnh bằng nhau AB = BC = CD = DE = EF = FA.
- Sáu góc đỉnh A, B, C, D, E, F bằng nhau.
- Ba đường chéo chính AD = BE = CF.
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN. (MẪU TỰ LUẬN)
DẠNG 1: Hình vuông
Bài 1. Quan sát hình bên.
a. Nêu tên các đỉnh, cạnh, đường chéo của hình vuông ABCD
b. Dùng thước thẳng đo và so sánh độ dài các cạnh của hình vuông; hai
đường chéo của hình vuông
Hướng dẫn:
a. Hình vuông ABCD có:
Các đỉnh: A, B, C, D
Các cạnh: AB, BC, CD, DA
Các đường chéo: AC, BD
b. Sau khi dùng thước thẳng đo ta nhận thấy:
+) AB = BC = CD = AD nghĩa là độ dài các cạnh của hình vuông đều bằng nhau.
+) AC = BD, nghĩa là độ dài 2 đường chéo của hình vuông bằng nhau.
Bài 2. Cắt và ghép để được một cái hộp có nắp theo hình gợi ý dưới đây:
Hướng dẫn:
Học sinh tự làm
Bài 3. Quan sát hình dưới và chỉ ra ít nhất hai cách, để một con kiến bò từ A đến B theo đường
chéo của các hình vuông nhỏ?
Hướng dẫn:
Ta có 2 cách sau:
DẠNG 2: Tam giác đều
Bài 1. Tam giác ABC có số đo các cạnh lần lượt là AB = 50 cm, BC =
1
2
m, AC = 500mm. Theo
em tam giác ABC có phải là tam giác đều không? Vì sao.
Hướng dẫn:
Ta có: BC =
1
2
m = 0,5 m = 50cm; AC = 500mm = 50cm.
Vậy tam giác ABC là tam giác đều vì có: AB = BC = AC (=50cm)
Bài 2. Cho tam giác ABC, dùng thước đo góc để đo các góc đỉnh A, B, C rồi so sánh các góc
đó. Em hãy cho biết tam giác ABC là tam giác gì?
Hướng dẫn:
Kết quả đo:
Các góc đỉnh A, B, C đều bằng 60
0
Vậy tam giác ABC là tam giác đều.
DẠNG 3: Lục giác đều
Bài 1. Người ta muốn đặt một trạm biến áp để đưa điện về sáu ngôi nhà. Phải đặt trạm biến áp
ở đâu để khoảng cách từ trạm biến áp đến sáu ngôi nhà bằng nhau, biết rằng sáu ngôi nhà ở vị trí
sáu đỉnh của hình lục giác đều.
Hướng dẫn:
Phải đặt trạm biến áp ở tâm O hình lục giác đều tạo bởi sáu ngôi nhà.
B
C
A
Bài 2: Mặt trên của một cái bánh có dạng hình lục giác đều (như hình bên). Em hãy cắt bánh để
chia đều cho:
a) 6 bạn
b) 12 bạn
c) 4 bạn
Hướng dẫn:
a) Vì mặt trên của một bánh có dạng hình lục giác đều. Để
cắt bánh chia đều cho 6 bạn, ta có thể chia thành 6 tam giác đều bằng nhau như
hình vẽ sau:
b) Vì mặt trên của một bánh có dạng hình lục giác đều. Để cắt bánh chia đều cho 12 bạn, ta có
thể chia thành 12 tam giác bằng nhau như hình vẽ sau:
c) Vì mặt trên của một bánh có dạng hình lục giác đều. Để cắt bánh chia đều cho 4 bạn ta có
thể làm như sau:
DẠNG 4: Toán học và đời sống
Bài 1: Kim tự tháp là cách gọi chung của các kiến trúc hình chóp có đáy là hình vuông và bốn
mặt bên là tam giác đều. Theo em, với người Ai Cập cổ đại, Kim tự tháp là công trình được xây
dựng và sử dụng nhằm mục đích gì?
Gợi ý: Đối với gười Ai Cập cổ đại, Kim tự tháp là công trình được xây dựng và sử dụng như
một lăng mộ dành cho nhà vua.
Bài 2:
Dưới đây là hình ảnh của những chiếc đai ốc được dùng cùng bu lông để kẹp chặt hai hoặc
nhiều chi tiết với nhau. ...Đai ốc thông dụng nhất là đai ốc 6 cạnh với các góc nhọn đã
được làm tròn. Theo em tại sao người ta lại thường sử dụng đai ốc 6 cạnh để cố định các chi tiết
với nhau?
Gợi ý: Người ta thường chế tạo ra đai ốc có 6 cạnh để sử dụng cờ lê hoặc mỏ lết (là một dụng
cụ tháo lắp) vặn, siết đai ốc được dễ dàng, thuận tiện. Lợi thế của dụng cụ này là do có ngàm cố
định nên sẽ hạn chế được vấn đề trượt khi thao tác
Cờ lê Mỏ lết
Bài 3: Quan sát các bề mặt lỗ tổ ong có hình lục giác đều, em hãy giải tích vì sao bề mặt lỗ tổ
ong có hình lục giác đều?
Gợi ý:
Người ta gọi ong là “nhà kiến trúc thông minh và nhà toán học đại tài”. Con ong xây tổ là do bản năng
nhưng có thể nói bản năng này của con ong cực kỳ tinh vi và chính xác. Nó xây tổ hình lục lăng vừa tiết
kiệm được thể tích nhất, vừa tiết kiệm được sáp xây tổ lại có cấu trúc rất bền vững.
C. BÀI TẬP:
Bài 1. Hãy kể tên một số vật dụng, họa tiết, công
trình kiến trúc, ... có hình ảnh tam giác đều, hình
vuông, hình lục giác đều?
Ví dụ:
- Tam giác đều: cái cầu, biển báo,mái nhà,
logo,...
- Hình vuông: Gạch lát nền, rubik, bàn cờ,
quân xúc xắc, mặt bàn,…
- Hình lục giác đều: tổ ong, biển báo, huy
chương, ốc vít, bút chì, đồng hồ, mạng nhện, .
B
A
D
C
F
A
B
C
E
D
Bài 2. Dùng thước và compa vẽ hình tam giác
đều có cạnh bằng 2cm
Bài 3. Dùng thước và ê ke để vẽ hình vuông cạnh
5cm vào vở. Kẻ thêm 2 đường chéo rồi dùng
compa đo và so sánh độ dài của chúng.
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Câu 1. Hình vuông ABCD là hình có bốn cạnh:
A. AC, BD, CD, DA
B. AB, BC, CD, DA
C. AD, BC, CD, CA
D. AD, BC, CD, BD
Câu 2. Tam giác ABC được gọi là tam giác đều nếu:
A. Mỗi góc đỉnh A, B, C có số đo bằng 90
0
B. Mỗi góc đỉnh A, B, C có số đo bằng 80
0
C. Mỗi góc đỉnh A, B, C có số đo bằng 60
0
D. Mỗi góc đỉnh A, B, C có số đo bằng 30
0
Câu 3: Lục giác đều ABCDEF có các đường chéo chính
A. AB, CD, EF.
B. AD, BE, CF.
C. AD, BC, ED.
D. AF, BC, ED
Câu 4: Mỗi góc trong của lục giác đều là:
A. 150
0
B. 90
0
C. 120
0
D. 135
0
Gợi ý: Mỗi góc của đa giác đều n cạnh có số đo bằng:
( )
0
2 .180n
n
−
B
C
A
BÀI 2. HÌNH CHỮ NHẬT – HÌNH THOI
HÌNH BÌNH HÀNH – HÌNH THANG CÂN
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Hình chữ nhật
Hình chữ nhật
ABCD
có:
- Bốn đỉnh
A,B,C,D
.
- Hai cặp cạnh đối diện bằng nhau:
AB CD; BC AD= =
.
- Hai cặp cạnh đối diện song song: AB
song song với CD; BC song song với AD.
- Bốn góc đỉnh
A,B,C,D
bằng nhau và
bằng góc vuông.
- Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại
trung điểm của mỗi đường:
AC BD=
và
OA OC OB OD= = =
.
Đỉnh Đường chéo
O
B
D
C
A
Cạnh
2. Hình thoi:
Hình thoi
ABCD
có:
- Bốn đỉnh
A,B,C,D
.
- Bốn cạnh bằng nhau:
AB CD = BC AD= =
.
- Hai cặp cạnh đối diện song song:
AB song song với CD; BC song song với
AD.
- Hai đường chéo AC và BD vuông góc với
nhau.
Cạnh
Đỉnh
Đường chéo
3. Hình bình hành:
Hình bình hành
ABCD
có:
- Bốn đỉnh
A,B,C,D
.
- Hai cặp cạnh đối diện bằng nhau:
AB CD; BC AD.= =
- Hai cặp cạnh đối diện song song:
AB song song với CD; BC song song với
AD.
- Hai cặp góc đối diện bằng nhau: góc đỉnh
A bằng góc đỉnh C, góc đỉnh B bằng góc
đỉnh D.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm
của mỗi đường:
;.OA OC OB OD= =
Cạnh Đường chéo
O
B
D
C
A
Đỉnh
4. Hình thang cân:
Hình thang cân
ABCD
có:
- Hai cạnh đáy song song:
AB song song với CD.
- Hai cạnh bên bằng nhau:
BC AD=
.
D
O
A
C
B
- Hai góc kề một đáy bằng nhau:
góc đỉnh A bằng góc đỉnh B,
góc đỉnh C bằng góc đỉnh D.
- Hai đường chéo bằng nhau:
AC DB=
.
Đường chéo
Đỉnh
Cạnh bên
Cạnh đáy
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN. (MẪU TỰ LUẬN)
DẠNG 1: Dạng tính độ dài các cạnh, đường chéo của một hình phẳng
Bài 1. Cho hình chữ nhật ABCD có
8 , 6 , 10 .AB cm AD cm AC cm= = =
Tính độ
dài của CD, BC, BD.
O
B
D
C
A
Hướng dẫn:
Ta có:
8; 6;CD AB cm BC AD cm
= = = =
10 .
BD AC cm= =
Bài 2. Cho hình thoi EGHK với O là giao
điểm của hai đường chéo. Biết
15 ,EG cm=
tính GH, HK, KE.
O
G
E
H
K
Hướng dẫn:
Ta có:
15 .GH HK KE EG cm= = = =
O
B
D
C
A
5
cm
3
cm
N
Q
M
P
Bài 3. Cho hình bình hành MNPQ có O là
giao điểm của hai đường chéo và thỏa mãn
6, 5, 2.
MN cm NP cm OM cm= = =
Tính độ
dài của PQ, MQ, MP.
O
Q
M
N
P
Hướng dẫn:
Ta có:
6; 5.PQ MN cm MQ NP cm
= = = =
2OP OM cm= =
nên
2. 4 .MP OM cm
= =
Bài 4. Cho hình thang cân ABCD với cạnh
đáy là AB và CD. Biết
6,BD cm=
4.BC cm=
Hãy tính AC, AD.
O
C
A
B
D
Hướng dẫn:
Ta có:
6; 4.AC BD cm AD BC cm
= = = =
DẠNG 2: Vẽ một hình phẳng cho trước khi biết độ dài các cạnh và độ dài đường chéo.
Bài 1. Nêu cách vẽ hình chữ nhật ABCD với
5, 3.AB cm BC cm= =
Hướng dẫn:
- Dùng thước thẳng vẽ đoạn thẳng
5AB cm=
.
- Dùng êke và thước kẻ đường BC vuông góc với AB tại B và BC = 3 cm, sau đó kẻ đường
AD vuông góc với AB tại A và
3.AD cm
=
- Nối D và C ta được tứ giác ABCD là hình chữ nhật cần vẽ.
C
D
D
A
B
A
B
A
B
C
Bài 2. Nêu cách vẽ hình thoi MNPQ với
3,MN cm=
đường chéo
5.MP cm=
Hướng dẫn:
- Dùng thước thẳng vẽ đoạn thẳng
5.MP cm=
- Dùng compa vẽ đường tròn tâm M bán kính
3 cm rồi vẽ đường tròn tâm P bán kính 3 cm.
4
cm
5
cm
Q
M
N
P
Hai đường tròn trên cắt nhau tại hai điểm N
và Q.
- Nối N và M, nối N với P, nối Q với M, Q
với P ta được tứ giác MNPQ là hình thoi cần
vẽ.
Bài 3. Nêu cách vẽ hình bình hành MNPQ thỏa mãn
2, 4, 5.MN cm NP cm MP cm= = =
Hướng dẫn:
- Dùng thước thẳng vẽ đoạn thẳng
2.MN cm
=
- Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm M
bán kính 5 cm. Vẽ một phần đường tròn tâm
N bán kính 4 cm. Hai phần đường tròn trên
cắt nhau tại điểm P.
- Nối N và P. Từ M kẻ đường thẳng MQ song
song với NP và
4.MQ cm=
- Nối P và Q ta được tứ giác MNPQ là hình
bình hành cần vẽ.
DẠNG 3: Toán học và đời sống
Bài 1: Một số hình ảnh được cắt ghép mà chúng ta thường gặp trong đời sống hằng ngày có
dạng là hình chữ nhật. Vậy tại sao chúng lại có dạng hình chữ nhật và mục đích của việc cắt
ghép này là gì?
Các em cùng quan sát hình ảnh đi chợ của người dân, công tác phòng chống dịch bệnh của các
y bác sĩ và lực lượng làm nhiệm vụ trong những ngày dịch bệnh ở dưới đây:
Hướng dẫn: Ảnh chụp thường có tỉ lệ 3: 4 hoặc 16 : 9 có dạng là hình chữ nhật phù hợp với
hình chữ nhật của điện thoại thông minh nên facebook đưa ra ứng dụng ghép ảnh để các bức
ảnh được hiển thị đầy đủ hơn so với các hình phẳng khác mà ta biết.
Việc ghép ảnh này cũng giúp người dùng truyền tải thông tin nhanh nhất đến người đọc.
Bài 2: Ở các thành phố lớn bãi đậu xe ô tô thường có dạng: hình chữ nhật, hình bình hành. Tại
sao lại như vậy? Mục đích ý nghĩa của việc làm này là gì?
Hướng dẫn: Giúp tiết kiệm được không gian, an toàn, thuận tiện cho việc xe ra vào.
Bài 3: Giới thiệu về thổ cẩm của một số dân tộc có họa tiết trang trí là các hình hình học.
Khmer: Trong khi thổ cẩm
của các dân tộc phía Bắc
thường được ghép lại bằng
những mảng vải màu rồi mới
thêu hoa văn lên trên, thì sản
phẩm của người Khmer lại
tạo hoa văn trực tiếp ngay khi
dệt sợi.
Chăm: Màu sắc nền vải
được ưa chuộng là đen hay
đỏ, họa tiết trang trí phần lớn
có dạng hình học.
Tày: Bố cục họa tiết theo
phương pháp ô quả trám có
các đường viền xung quanh
tạo thành các đường diềm gãy
khác. Trên cơ sở của loại bố
cục hoa văn một mầu đen trên
nền trắng người Tày gài mầu
vào từng đoạn họa tiết, tùy
trình độ thẩm mỹ, ý thích của
người dệt trên khung dệt thủ
công.
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 1. Cho hình chữ nhật ABCD có
16 , 12 , 20 .AB cm BC cm BD cm= = =
Tính độ dài của
AD, DC, AC.
Đáp án:
12 , 16 , 20 .AD BC cm DC AB cm AC BD cm= = = = = =
Bài 2. Cho hình thoi MNPQ có
10 .PQ cm=
Tính độ dài của MN, NP, MQ.
Đáp án:
10 .MN NP MQ PQ cm= = = =
Bài 3. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo và thỏa
8AB cm=
,
5, 3.AD cm OC cm= =
Tính độ dài của CD, BC, AC.
Đáp án:
8; 5; 3CD AB cm BC AD cm OA OC cm= = = = = =
nên
6.AC cm=
Bài 4. Cho hình thang cân EGIH với cạnh đáy là EG và IH. Biết
3, 7.GI cm EI cm= =
Hãy tính EH, GH.
Đáp án:
3, 7.EH GI cm GH EI cm= = = =
Bài 5. Hãy nêu cách ghép hai tam giác đều cùng có cạnh 4 cm thành một hình thoi.
Đáp án:
Bài 6. Hãy nêu cách ghép hình chữ nhật có chiều dài 4 cm, chiều rộng 3 cm với hai tam giác
vuông có cạnh góc vuông là 3 cm và 2 cm thành một hình thang cân.
Bài 7. Nêu cách vẽ hình chữ nhật ABCD với
6, 4.AB cm BC cm= =
Đáp án:
Bài 8. Nêu cách vẽ hình thoi MNPQ với
5,MN cm=
đường chéo
8.MP cm=
Đáp án:
Bài 9. Nêu cách vẽ hình bình hành MNPQ thỏa
3, 5, 6.MN cm NP cm MP cm= = =
Đáp án:
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Tìm câu trả lời sai:
A. Trong hình thoi, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
B. Trong hình thoi, hai đường chéo vuông góc với nhau.
C. Trong hình thoi, hai cạnh bên bằng nhau.
D. Trong hình thoi, hai đường chéo đường chéo bằng nhau.
Câu 2. Tìm câu trả lời sai:
A. Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
B. Hình bình hành có hai góc đối bằng nhau
C. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau
D. Hai bình hành có hai cặp cạnh đối song song
Câu 3. Hình thang cân có các tính chất nào sau đây?
A. Có hai đường chéo vuông góc?
B. Có bốn cạnh bằng nhau.
C. Có bốn cạnh song song với nhau
D. Có hai góc kề một đáy bằng nhau.
Câu 4. Chọn đáp án đúng nhất?
A. Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
B. Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
C. Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
D. Cả 3 đáp án trên đều đúng.
Đáp án: 1 - D, 2 - C, 3 - D, 4 - D.
§3. CHU VI VÀ DIỆN TÍCH CỦA MỘT SỐ HÌNH TRONG THỰC TIỄN
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
Kí hiệu P là chu vi và S là diện tích.
1. Hình vuông:
2
P a.4; S a
= =
(a là độ dài cạnh hình vuông)
2. Hình chữ nhật:
P (a b).2; S a.b=+=
(a, b là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật)
3. Hình tam giác:
1
P a b c; S a.h
2
=++ =
4. Hình bình hành:
P (a b).2; S a.h=+=
5. Hình thoi:
1
P a.4; S m.n
2
= =
6. Hình thang:
1
P a b c d; S (a b).h
2
=+++ = +
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN.
DẠNG 1: Áp dụng công thức tính chu vi và diện tích
Bài 1. Tính chu vi và diện tích của hình bên, biết
AB AD 4cm= =
,
BC CD 2cm= =
, các góc B và D đều là góc vuông.
Hướng dẫn: Chia nhỏ hình áp dụng công thức hình tam giác.
b
h
c
a
b
a
h
n
m
a
h
a
b
d
c
D
C
B
A
Bài 2. Tính chu vi và diện tích của hình bên, biết
AB 7cm;BC 2cm;CD 3cm= = =
và
DE 3cm=
Hướng dẫn: Chia nhỏ hình áp dụng công thức hình chữ nhật,
hình vuông.
Bài 3. Tính chu vi của hình bên, biết
BCDE
là hình chữ nhật có
diện tích
2
135m
,
BC 15m=
,
ABGK
là hình chữ nhật có diện tích
2
180m
,
BE EG=
Hướng dẫn: Chia nhỏ hình áp dụng công thức hình chữ nhật.
Bài 4. Tính diện tích của hình bên, biết
AB 6cm=
,
OB 3cm=
,
OG 4cm=
,
CD 12cm=
,
ABCD
là hình thang,
BCEG
là hình thoi, ba điểm A, B, E thẳng hàng.
Hướng dẫn: Chia nhỏ hình áp dụng công thức hình thoi, hình
thang.
Bài 5. Tính chu vi và diện tích của phần tô xanh ở hình sau đây
Hướng dẫn: Áp dụng công thức hình thoi, hình thang, hình vuông, hình chữ nhật.
Bài 6. Em hãy cho biết diện tich của hình dưới đây
Hướng dẫn: Áp dụng công thức hình bình hành, hành chữ nhật
DẠNG 2: Vận dụng giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn
F
E
D
C
B
A
O
E
G
D
C
B
A
K
G
E
D
C
B
A
Bài 7. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 40m, chiều rộng 30m với lối đi hình bình
hành rộng 2m (xem hình bên). Tính diện tích phần mảnh vườn không tính lối đi.
Hướng dẫn: Diện tích mảnh vườn không lối đi cần tìm là diện
tích còn lại của mảnh vườn hình chữ nhật bỏ đi diện tích lối đi
hình bình hành.
Bài 8. Khu vực đậu xe ô tô của một cửa hàng có dạng hình chữ
nhật với chiều dài 14m, chiều rộng 10m. Trong đó, một nửa khu
vực dành cho quay đầu xe, hai góc tam giác để trồng hoa và phần
còn lại chia đều cho 4 chỗ đậu ô tô (xem hình bên)
a) Tính diện tích chỗ đậu xe dành cho một ô tô
b) Tính diện tích dành cho đậu xe và quay đầu xe
Hướng dẫn:
a) Diện tích đậu xe dành cho một ô tô là diện tích một nửa khu vực hình chữ nhật bỏ đi 2 góc
tam giác trồng hoa rồi chia cho 4.
b) Diện tích dành cho đậu xe và quay đầu xe là diện tích khu vực hình hình chữ nhật bỏ đi 2 góc
tam giác trồng hoa.
Bài 9. Trên mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài là 28m và chiều rộng là 24m, người ta
định xây dựng một vườn hoa hình chữ nhật và bớt ra một phần đường đi như hình
a) Tính diện tích mảnh đất có dạng hình chữ nhật đó.
b) Tính diện tích vườn hoa.
c) Người ta định dùng những viên gạch chống trượt có dạng hình vuông có cạnh 50cm để
lát đường đi. Cần dùng bao nhiêu viên gạch như thế? Biết rằng diện tích các mối nối và
sự hao hụt không đáng kể.
d) Người ta làm hàng rào xung quanh vườn hoa. Tính chiều dài hàng rào đó.
Hướng dẫn:
a)b) Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật.
c) Diện tích đường đi chia cho diện tích mỗi viên gạch (cùng đơn vi)
d) Chiều dài hàng rào chính là chu vi của vườn hoa.
2m
30m
40m
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 10. Người ta thiết kế viên đá lát vườn hình lục giác đều bằng cách
ghép các viên đá hình thang cân với nhau (như hình bên). Mỗi viên đá
hình thang cân có hai đáy là 10cm và 20cm, chiều cao 8,6cm. Hỏi một
viên đá hình lục giác đều có diện tích bao nhiêu (biết diện tích mạch
ghép nối không đáng kể)
Đáp án:
2
1032cm
Bài 11. Bà Lan dự định lát đá và trồng cỏ xen kẽ cho
sân vườn hình chữ nhật có kích thước 20m x 30m thì
bà cần dùng 1400 viên đá lát hình vuông cạnh 60cm,
diện tích sân còn lại dùng đề trồng cỏ. Hỏi bà Lan
cần bỏ ra chi phí bao nhiêu để trồng cỏ? biết giá mỗi
mét vuông cỏ là 30 000 đồng.
Đáp án: Chi phí trồng cỏ là 2 880 000 đồng
Bài 12. Ông Thanh muốn lát nền có một cái sân hình chữ nhật chiều dài 15m và chiều rộng 9m.
Ông mua loại gạch nền hình vuông cạnh 0,6m để lát sân. Hỏi ông Thanh phải mua bao nhiêu
thùng gạch để đủ lát sân? Biết rằng mỗi thùng có 5 viên gạch.
Đáp án: Số thùng gạch cần mua là 75 thùng
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
Trong hình vuông:
A. Hai đường chéo không bằng nhau.
B. Bốn góc bằng nhau và bằng
0
90
C. Hai đường chéo song song.
D. Chu vi là bình phương độ dài cạnh.
Đáp án: B
Câu 2. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hai đường chéo của hình vuông bằng nhau.
B. Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau.
C. Hình thang có hai đáy song song.
D. Hình bình hành có bốn góc bằng nhau.
Đáp án: D
Câu 3. Hình chữ nhật có diện tích
2
800m
, độ dài một cạnh là 40m thì chu vi của nó là
A. 20m
B. 60m
C. 120m
D. 100m
Đáp án: C
§5. ÔN TẬP CHƯƠNG III (tiết 1)
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN.
DẠNG 1: Dạng toán nhận biết các công thức tính chu vi, diện tích
Bài 1. Cho hình vuông
ABCD
có
AB 9cm=
. Tính độ dài các đoạn thẳng
DC
và
DA
.
Hướng dẫn: Áp dụng kiến thức của hình vuông.
Bài 2. Cho lục giác đều
ABCDEF
với cạnh
AB 8cm=
và đường chéo
AD 16 cm=
. Tính độ dài đoạn
thẳng
CD
và
CF
.
Hướng dẫn: Áp dụng các kiến thức của hình lục giác đều.
Bài 3. Cho hình thoi
ABCD
với
O
là giao điểm của hai đường chéo. Biết
AB 20cm=
, OA = 16 cm,
OB 12cm=
. Tính độ dài các cạnh và các đường chéo của hình thoi.
( )2P ab= +×
4
Pa= ×
( )2P ab= +×
4Pa= ×
P abc=++
P abcd=+++
S ab= ×
S ah
= ×
2
mn
S
×
=
2
ah
S
×
=
()
2
ab h
S
+×
=
Hướng dẫn: Áp dụng các kiến thức của hình thoi.
Bài 4. Cho hình chữ nhật
ABCD
có
AB 12cm BC 9cm BD 15cm= = =,,
. Tính cạnh
AD CD AC,,
.
Hướng dẫn: Áp dụng các kiến thức của hình chữ nhật.
DẠNG 2: Dạng toán tính chu vi, diện tích
Bài 5. Tính diện tích của hình vuông, biết chu vi của hình vuông đó bằng
16cm
.
Hướng dẫn: Tìm cạnh của hình vuông rồi sau đó áp dụng công thức tính diện tích.
Đáp số:
2
16cm
Bài 6. Một hình vuông có chu vi bằng
20cm
, một hình chữ nhật có chiều rộng bằng cạnh hình vuông
và có chu vi
26cm
. Tính diện tích hình chữ nhật?
Hướng dẫn: Tìm cạnh của hình vuông, chiều rộng của hình chữ nhật, rồi sau đó áp dụng công thức
tính diện tích.
Đáp số:
2
40cm
Bài 7. Tính chu vi và diện tích của hình bình hành ABCD (như
hình bên). Biết
AD 6cm AB 10cm DH 9cm= = =,,
.
Hướng dẫn: Áp dụng công thức tính chu vi, diện tích hình bình
hành.
Đáp số:
2
P 32cm S 54cm= =;
Bài 8. Tính chu vi và diện tích của hồ bơi có kích thước như
hình vẽ sau:
Hướng dẫn: Áp dụng công thức tính chu vi, diện tích chữ nhật.
Có thể chia nhỏ các hình để tính.
Đáp số:
2
P 22cm S 23cm
= =
;
Bài 9. Hình thang
ABCD
có chiều cao
AD
và các kích thước
như hình vẽ bên. Hỏi diện tích hình Diện tích hình thang
ABCD
lớn hơn diện tích hình tam giác
AMC
bao nhiêu xăng-ti-mét
vuông?
Hướng dẫn: Áp dụng công thức tính diện tích hình thang, hình
tam giác. Lấy diện tích hình thang trừ diện tích tam giác.
Đáp số:
22
hinh thang tamgiac
2
hinh thang tamgiac
S 116cm S 20cm
S S 96cm
= =
−=
;
Bài 10. Tính diện tích hình bên:
Hướng dẫn: Áp dụng công thức tính diện tích hình thang.
Đáp số:
2
S 252cm=
Bài 11. Tính tổng độ dài hai đáy của hình thang. Biết diện tích là
2
2400cm
và chiều cao là
48cm
.
Hướng dẫn: Áp dụng công thức tính diện tích hình thang. Đáp số:
2
100cm
Bài 12. Tìm chiều cao hình thang. Biết diện tích là
2
6 4dm,
, đáy lớn là
1 8dm,
, đáy bé là
1 4dm,
.
Hướng dẫn: Áp dụng công thức tính diện tích hình thang. Đáp số:
4dm
Bài 13. Cho tam giác
ABC
, trên
AC
lấy điểm
M
sao cho
AM CM=
. Hãy so sánh diện tích hai tam
giác
ABM
và
MBC
.
Hướng dẫn: Áp dụng công thức tính diện tích hình tam giác. So sánh. Đáp số:
ABM MBC
SS=
Bài 14. Cho hình thang
ABCD
(hình vẽ). Hãy so sánh diện tích
tam giác
ACD
và
diện tích tam giác
BCD
; diện tích tam giác
AOD
và diện tích
tam giác
BOC
.
Hướng dẫn: Áp dụng công thức tính diện tích hình tam giác. So
sánh.
Đáp số:
ACD BCD AOD BOC
S SS S;= =
DẠNG 3: Dạng toán nâng cao
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 1. Hình vẽ bên gồm hình bình hành
ABCD
và hình chữ
nhật
ABEG
. Biết
BC 20cm AH 27cm BE 18cm,,= = =
. Tính
chu vi hình chữ nhật
ABEG
.
Đáp số:
P 96cm=
Bài 2. Hình vẽ bên gồm hình chữ nhật
ABCD
và hình bình hành
ABMN
. Biết chu vi hình chữ nhật
ABCD
là
84m
, chiều dài
hơn chiều rộng
6m
. Tính diện tích hình bình hành
ABMN
.
Đáp số:
2
S 387 cm=
Bài 3. Trung điểm các cạnh của hình chữ nhật
ABCD
tạo thành
hình thoi như hình vẽ. Biết
AB 24 cm
=
và
5
BC AB
6
=
. Tính
diện tích phần được tô màu.
Đáp số:
2
S 240cm=
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Một hình bình hành có cạnh đáy dài
32cm
, chiều cao là
2dm
. Tính diện tích hình bình hành
đó:
A.
2
320cm
. B.
2
64cm
. C.
2
32cm
. D.
2
640cm
.
Câu 2. Chu vi của hình bên là:
A.
16cm
. B.
20cm
.
C.
24cm
. D.
26cm
.
Câu 3. Một hình thoi có diện tích là
2
220cm
và độ dài đường chéo lớn là
22cm
. Độ dài đường chéo
nhỏ là:
A.
15cm
. B.
10cm
. C.
12cm
. D.
20cm
.
Câu 4. Hãy cho biết trong các câu sau, câu nào là hình có diện tích lớn nhất:
A. Hình vuông có cạnh
5cm
.
B. Hình chữ nhật có chiều dài
5cm
và chiều rộng
4cm
.
C. Hình bình hành có diện tích
2
20cm
.
D. Hình thoi có độ dài các đường chéo là
10cm 6cm
,.
Câu 5: Hình thoi A có độ dài hai đường chéo gấp đôi độ dài hai đường chéo của hình thoi B. Hỏi hình
thoi A có diện tích gấp mấy lần diện tích hình thoi B?
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
5
.
Câu 6: Một hình thang có đáy nhỏ là
9cm
, chiều cao là
4cm
, diện tích là
2
50cm
. Đáy lớn là:
A.
25cm
. B.
18cm
. C.
16cm
. D.
15cm
.
Câu 7: Diện tích của hình bên là:
A.
2
288cm
. B.
2
72cm
.
C.
2
216cm
. D.
2
298cm
.
Câu 8: Một sân chơi hình chữ nhật có chiều dài
25m
, chiều rộng
9m
. Người ta xây một bồn hoa
hình vuông cạnh
2m
. Diện tích còn lại của sân chơi là:
A.
2
4m
. B.
2
225m
. C.
2
229m
. D.
2
221m
.
Câu 9: Trong tam giác
NMP MK,
là chiều cao tương
ứng với:
A. Cạnh
MN
. B. Cạnh
NP
.
C. Cạnh
MP
. D. Cạnh NK
Câu 10: Tính diện tích hình tam giác
AHK
. Biết hình
vuông
ABCD
có cạnh bằng
16cm
và
BK KC=
và
DH HC=
:
A.
2
156cm
. B.
2
128cm
.
C.
2
96cm
. D.
2
64cm
.
.
§5. ÔN TẬP CHƯƠNG III (tiết 2)
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Các hình học phẳng trong thực tiễn:
a) Tam giác đều:
Tam giác đều ABC có:
- Ba đỉnh A, B, C
- Ba cạnh bằng nhau: AB=AC=BC
- Ba góc đỉnh A, B, C bằng nhau
b) Tứ giác (Hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành, hình thang cân, hình thoi):
Hình vuông
Hình vuông ABCD có:
- Bốn đỉnh A, B, C, D.
- Bốn cạnh bằng nhau: AB=BC=CD=DA
- Bốn góc bằng nhau và bằng góc vuông
- Hai đường chéo bằng nhau: AC=BD
Hình chữ nhật
Hình chữ nhật ABCD có:
- Bốn đỉnh A, B, C, D.
- Hai cặp cạnh đối diện bằng nhau:
AB=CD, BC=DA
- Hai cặp cạnh đối diện song song với nhau:
AB song song với CD, BC song song với DA
- Bốn góc bằng nhau và bằng góc vuông
- Hai đường chéo bằng nhau và cách nhau tại chung
điểm của mỗi đường:
AC=BD và OA=OC=OB=OD
Hình thoi
Hình thoi ABCD có:
- Bốn đỉnh A, B, C, D.
- Bốn cạnh bằng nhau:
AB=CD=BC=DA
- Hai cặp cạnh đối diện song song với nhau:
AB song song với CD, BC song song với DA
- Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau
Hình bình hành
Hình bình hành ABCD có:
- Bốn đỉnh A, B, C, D.
- Hai cặp cạnh đối diện bằng nhau:
AB=CD, BC=DA
- Hai cặp cạnh đối diện song song với nhau:
AB song song với CD, BC song song với DA
- Hai đường chéo cách nhau tại chung điểm của mỗi
đường: OA=OC; OB=OD
- Hai góc đối diện bằng nhau: góc đình A bằng góc
đỉnh C, góc đỉnh B bằng góc đỉnh D.
Hình thang cân
Hình thang cân ABCD có:
- Hai đáy song song với nhau:
AB song song với CD
- Hai cạnh bên bằng nhau:
AD = BC
- Hai góc kề 1 đáy bằng nhau:
Góc đỉnh A bằng góc đỉnh B, góc đỉnh C bằng góc
đỉnh D
- Hai đường chéo bằng nhau: AC=BD
c) Lục giác đều :
Lục giác đều ABCDÈ có:
- Sáu đỉnh A, B, C, D, E, F
- Sáu cạnh bằng nhau:
AB=AC=BC=CD=DE=EF=FA
- Sáu góc đỉnh A, B, C, D, E, F bằng nhau
- Ba đường chéo chính bằng nhau:
AD = BE =CF
2. Công thức tính chu vi diện tích của các hình:
Tên
Hình minh họa
Chu vi
Diện tích
Hình vuông
P 4a =
2
Sa =
Chữ nhật
( )
P 2a b= +
S ab =
Tam giác
Pabc
=++
ah
S
2
.
=
Hình bình hành
( )
P 2a b= +
S ah.=
Hình thoi
P a4.=
1
S mn
2
.= ⋅
Hình thang
P a bcd
=+++
( )
1
S abh
2
= +⋅
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN.
DẠNG 1: Dạng toán nhận biết cạnh, đường chéo của các hình
Bài 1. Cho hình vuông
ABCD
có
AB 6cm=
. Tính độ dài các đoạn thẳng BC,
DC
và
DA
.
Hướng dẫn: Áp dụng kiến thức của hình vuông. . Đáp số:
ABBCCDDA6cm= = = =
Bài 2. Cho lục giác đều
ABCDEF
với cạnh
AB 7 cm=
và đường chéo
AD 14 cm=
.
a) Tính độ dài cạnh BC, CD, DE, EF, FA
b) Tính độ dài đường chéo BE, CF.
Hướng dẫn: Áp dụng các kiến thức của hình lục giác đều. .
Đáp số:
)
)
aABBCCDDEEFFA7cm
b AD BE CF 14cm
= = = = = =
= = =
Bài 3. Cho hình thoi
MNPQ
với
O
là giao điểm của hai đường chéo. Biết
MN 5cm=
, OM = 3cm,
ON 4cm=
. Tính độ dài các cạnh và các đường chéo của hình thoi.
Hướng dẫn: Áp dụng các kiến thức của hình thoi. Đáp số:
MN NP PQ QM 5cm
MP 2 OM 6
NQ 2 ON 8
.
.
= = = =
= =
= =
DẠNG 2: Tính chu vi, diện tích
Bài 1. Tính diện tích của hình vuông, biết chu vi của hình vuông đó bằng
P 20cm=
.
Hướng dẫn: Tìm cạnh của hình vuông rồi sau đó áp dụng công thức tính diện tích. Đáp số:
2
25cm
Bài 2. Một hình chữ nhật có chiều dài 8m và chiều rộng 5m. Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật
đó?
Hướng dẫn: áp dụng công thức tính chu vi và diện tích hình chữ nhật.
Đáp số: chu vi 26m, diện tích
2
40m
Bài 3. Tính chu vi và diện tích của hình bình hành GHJK
(như hình bên). Biết
GH 8cm JK 6cm GI 5cm,,= = =
Hướng dẫn: Áp dụng công thức tính chu vi, diện tích hình bình hành.
Đáp số:
2
P 28cm S 40cm;= =
Bài 4. Tính diện tích hình sau?
Hướng dẫn: Tính đáy lớn rồi áp dụng công thức tính diện tích hình
thang..
Đáp số:
2
S 30cm ;=
DẠNG 3: Dựng hình
Bài 1. Dùng thước và compa vẽ tam giác đều có độ dài cạnh 5cm.
Bài 2. Dùng thước và êke vẽ hình vuông có độ dài cạnh 6cm. Dùng compa so sánh độ dài hai đường
chéo của hình vuông đó.
Bài 3. Nêu cách vẽ hình chữ nhật ABCD có
AB 6cm BC 8cm,= =
HD: Học sinh tự vẽ hình
DẠNG 4: Bài tập liên quan đến yếu tố phân tích hình
Bài 1. Tính diện tích hình ABCDE :
Hướng dẫn: Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật và
hình tam giác.
Đáp số:
2
S 22 5cm,=
Bài 2. Tính diện tích hình ABCDEFGH :
Hướng dẫn: + Kéo dài đoạn GF tới AB và kéo đài đoạn BC tới
EF ta được các hình chữ nhật
+Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật.
Đáp số:
2
S 22cm=
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 1. Cho hình chữ nhật
PQRS
có
PQ 12cm QR 9cm PR 15cm
,,
= = =
. Tính cạnh và đường chéo
cong lại của hình chữ nhật.
Đáp số:
10dm
Bài 2. Tìm đường chéo còn lại của hình thoi. Biết diện tích là
2
100dm
và một đường chéo dài
20dm
.
Đáp số:
10dm
Bài 3. Cho tam giác
ABC
, trên
AC
lấy điểm
M
sao cho
AM 2CM=
. Tính diện tích tam giác AMC
biết đường cao
BH 5cm AC 12cm,= =
Đáp số:
2
MBC
S 15cm=
Bài 4. Nêu cách vẽ hình bình hành MNPQ có
MN 9cm NP 5cm,= =
Bài 5. Nêu cách vẽ hình thoi GHJK có cạnh bằng 10 và đường chéo bằng 16
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Chu vi của hình bên là:
A.
29cm
. B.
39cm
.
C.
31cm
. D.
26cm
.
Câu 2. Một hình thoi có diện tích là
2
100cm
và độ dài đường chéo lớn là
25cm
. Độ dài đường chéo
nhỏ là:
A.
15cm
. B.
10cm
. C.
12cm
. D.
8cm
.
Câu 3: Công thức tính diện tích hình chữ nhật là:
A.
Sab= +
. B.
S 2ab=
. C.
S ab.=
. D.
( )
S 2a b= +
.
§ 5: ÔN TẬP CHƯƠNG 3 (Tiết 3)
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN.
DẠNG 1: Áp dụng công thức tính chu vi và diện tích
Bài 1. Một hình thoi có cạnh
4
cm
thì chu vi của nó bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn: Áp dụng công thức tính chu vi của hình thoi .
Bài 2. Một hình vuông có chu vi là
40cm
thì cạnh của nó bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn: Áp dụng công thức tính chu vi của hình vuông.
Bài 3. Một hình chữ nhật có chu vi
30
cm
và chiều rộng là
7cm
thì chiều dài của nó bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn: Áp dụng công thức tính chu vi của hình chữ nhật.
Bài 4. Tính chu vi và diện tích của hình bình hành ABCD (như hình bên). Biết rằng
6, 10, 9
AD cm AB cm DH cm= = =
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức tính chu vi, diện tích của hình bình hành
Chu vi của hình bình hành
( )
: 32 ABCD P cm=
Diện tích của hình bình hành
(
)
2
: 54 ABCD S cm=
Bài 5. Tính diện tích của hình dưới đây:
Hướng dẫn:
Chia nhỏ hình thành: tam giác, hình chữ nhật
Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật, tam giác
Diện tích cần tìm là
( )
2
1550 m
Bài 6. Tính diện tích của hình dưới đây:
Hướng dẫn:
Chia nhỏ hình thành: tam giác, hình chữ nhật
Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật, tam giác
Diện tích cần tìm là
( )
2
12800
m
Bài 7. Tính chu vi và diện tích của hồ bơi có kích thước như hình vẽ sau:
Hướng dẫn:
Chia nhỏ hình thành các hình chữ nhật
Áp dụng công thức tính chu vi, diện tích hình chữ nhật
Diện tích hồ bơi là
( )
2
23 m
Chu vu hồ bơi
( )
22Pm=
Bài 8. . Tính diện tích của hình dưới đây:
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức tính diện tích hình thang
Diện tích cần tìm là:
( )
2
525Sm=
DẠNG 2: Dạng toán có lời văn
Bài 9. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài
15 m
, chiều rộng
7m
. Người ta làm các lối đi rộng
1m
ở giữa vườn, phần đất còn lại để trồng hoa và cây cảnh. Tính diện tích phần đất để trồng hoa và
cây cảnh.
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật
- Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật
- Ta có lối đi rộng
1m
và dài
15m
Diện tích lối đi ở giữa vườn
- Diện tích phần đất để trồng hoa và cây cảnh
Đáp án:
( )
2
90 m
Bài 10. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài
12m
, chiều rộng
7m
. Người ta xây một bồn hình
thoi để trồng hoa (như hình vẽ). Tính diện tích phần đất còn lại.
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình thoi
- Diện tích mảnh đất hình chữ nhật
- Diện tích phần đất trồng hoa
- Diện tích phần đất còn lại
Đáp án:
( )
2
42
m
Bài 11. Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài
17m
, chiều rộng
10 m
dùng để ươm cây
giống. Người ta chia làm 6 luống dài rộng như nhau. Xung quanh mỗi luống có lối đi rộng 1m. Tính
diện tích các lối đi xung quanh các luống rau. Biết chiều rộng có 3 luống chiều dài có 2 luống.
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật
Vì xung quanh các luống đều có lối đi rộng
1m
, chiều rộng có 3 luống nên có 4 lối đi.
Vậy chiều rộng của thử đất dùng để ươm cây còn lại là:
( )
10 – 4 6 .m=
Chiều dài có 2 luống nên có 3 lối đi
Vậy chiều dài của thửa đất dùng để ươm cây là:
( )
17 – 3 14 m=
- Diện tích của thửa đất :
( )
2
170 m
- Diện tích đất ươm cây:
2
84 ()m
- Diện tích các lối đi
2
)170 – 84 6 (8 m=
Đáp án:
2
86 ()m
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 1. Tính diện tích của hình dưới đây:
Đáp án:
(
)
2
,312 5 cm
Bài 2. Tính diện tích của hình dưới đây:
Đáp án:
( )
2
169 39 120 154 482 cm++ + =
Bài 3. Tính diện tích của hình dưới đây:
Đáp án:
( )
2
1980 cm
Bài 4. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 50m, chiều rộng 40m với lối đi hình bình hành
rộng 1m (xem hình bên). Tính diện tích phần mảnh vườn không tính lối đi.
Đáp án:
(
)
2
1960 m
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho hình vẽ như bên dưới:
Biết hình chữ nhật có diện tích là
2
1776 .cm
Diện tích của hình tam giác là:
A. 600cm
2
B. 750cm
2
C. 900cm
2
. D. 1200cm
2
.
Đáp án: A
Câu 2. Tính diện tích mảnh đất có kích thước như hình vẽ:
A. 60m
2
. B. 102m
2
. C. 132m
2
. D. 144m
2
.
Đáp án: B
Câu 3. Một miếng bìa có hình dạng như hình vẽ dưới đây. Diện tích miếng bìa đó là:
A. 1200cm
2
. B. 1700cm
2
. C. 1729cm
2
. D. 729cm
2
.
Đáp án: C
.
CHƯƠNG IV: MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ
§1: THU THẬP VÀ PHÂN LOẠI DỮ LIỆU
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ (Mở sách bài tập gõ vào)
1. Những thông tin thu thập được như: số, chữ, hình ảnh, ... được gọi là dữ liệu. Dữ liệu dưới dạng số
gọi là số liệu. Việc thu thập, phân loại, tổ chức và trình bày dữ liệu là những hoạt động thống kê.
2. Thông tin rất đa dạng và phong phú. Việc sắp xếp thông tin theo những tiêu chí nhất định gọi là
phân loại dữ liệu.
3. Để đánh giá tính hợp lý của dữ liệu, ta cần đưa ra các tiêu chí đánh giá, chẳng hạn như dữ liệu phải:
* Đúng định dạng.
* Nằm trong phạm vi dự kiến.
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN. (MẪU TỰ LUẬN)
DẠNG 1: Dạng tìm kiếm dữ liệu từ bảng thống kê và Thu thập dữ liệu.
Bài 1. Hãy thống kê chiều cao các bạn trong tổ của em theo mẫu sau:
Chiều cao của một số bạn trong tổ
Tên học sinh
Chiều cao (cm)
Hướng dẫn:
Tùy vào thực tế thu thập được các dữ liệu: tên học sinh với chiều cao tương ứng của mỗi tổ.
Bài 2. Tìm các dữ liệu trong bảng thống kê sau:
Chiều cao của một số bạn trong tổ 1
Tên học sinh
Chiều cao (cm)
An
150
Nam
135
Nga
140
Hồng
135
Bách
129
Hướng dẫn:
Nhìn theo cột cuối và dòng đầu tiên để xác định các dữ liệu được An thu thập.
DẠNG 2: Dạng kiểm tra tính hợp lí của dữ liệu.
Bài 3. Tìm kiếm các thông tin không hợp lí của bảng dữ liệu sau đây:
Số học sinh tham quan chuyến đi thực tế của các lớp khối 6 và khối 7 trường TH, THCS và
THPT Hoàng Gia cuối tháng 1 được ghi trong bảng sau:
6A1
6A2
6A3
6A4
7A1
7A2
7A3
7A4
20
18
19
M
– 25
25
17
6,5
Hướng dẫn: Nhìn theo dòng thứ hai để tìm thông tin không hợp lí của từng ô. (M; – 25; 6,5)
Bài 4. Các thông tin không hợp lí ở bài 3 vi phạm những tiêu chí nào? Hãy giải thích.
Hướng dẫn:
Thông tin không hợp lí
Tiêu chí vi phạm
Giải thích
M
Dữ liệu phải đúng định dạng
Phải dùng định dạng số
– 25
Dữ liệu phải nằm trong phạm vi
dự kiến
Số học sinh tham gia phải là số
tự nhiên
6,5
Dữ liệu phải nằm trong phạm vi
dự kiến
Số học sinh tham gia phải là số
tự nhiên
DẠNG 3: Dạng kiểm đếm và rút ra các nhận xét liên quan.
Bài 5. Bạn An muốn điều tra về phương tiện đến trường của các bạn trong lớp. Em hãy giúp An hoàn thành
công việc.
Phương tiện đến trường
Kiểm đếm
Số bạn chọn
Đi bộ
Xe đạp
Xe máy
Xe hơi
Phương tiện khác
Hướng dẫn:
Đếm kí hiệu để ghi số bạn chọn ở ô kế bên.
Bài 6. Từ kết quả kiểm đếm của bạn An ở Bài 5, em hãy cho biết:
a) An đang thống kê về vấn đề gì?
b) Bạn ấy thu thập được các loại dữ liệu gì?
c) Phương tiện đến trường nào được các bạn trong lớp của An sử dụng nhiều nhất?
Hướng dẫn:
a) Nhìn vào đề Bài 5 để tìm ra vấn đề đang thống kê.
b) Nhìn theo cột cuối và dòng đầu tiên để xác định các dữ liệu được An thu thập.
c) Quan sát cột 2 để tìm ra câu trả lời.
DẠNG 4: Hoạt động thống kê từ những vấn đề trong thực tiễn đơn giản
Bài 7. Em hãy thu thập và phân loại dữ liệu từ đoạn văn bản sau đây:
Isaac Newton: 1642 – 1727
Blaise Pascal: 1623 – 1662
Thales: 624 – 546 TCN
Pythagoras: 572 – 490 TCN
Euclid: 330 – 275 TCN
Em hãy trình bày thông tin thu thập được theo mẫu sau:
Nhà Toán học
Tuổi thọ
Hướng dẫn:
Liệt kê tên các nhà Toán học vào cột 1, tính tuổi thọ tương ứng theo công thức:
Năm mất trừ năm sinh.
Bài 8. Hãy làm thống kê trong lớp về một chủ đề mà nhóm em quan tâm.
Gợi ý một số chủ đề mà các bạn quan tâm: Các loại trái cây, thể loại nhạc, dụng cụ âm nhạc, môn học
thể thao, các loại phương tiện đường bộ cơ bản, ...
Yêu cầu: 4 nhóm 4 chủ đề khác nhau, có hình ảnh minh hoạ.
Hướng dẫn: Trình bày lập bảng thu thập dữ liệu tương tự bài 5.
Bài 9. Thân nhiệt (độ C) của bạn An trong cùng khung giờ 7h sáng của các ngày trong tuần được ghi
lại trong bảng sau:
Thân nhiệt (độ C) của bạn An trong cùng khung giờ 7h sáng
Thứ hai
Thứ ba
Thứ tư
Thứ năm
Thứ sáu
Thứ bảy
Chủ nhật
36,5
36,7
36,8
36,7
37
37,2
36,8
a) Bài toán điều tra về vấn đề gì?
b) Các dữ liệu của bài toán là gì?
c) Bạn An có thân nhiệt thấp nhất ở khung giờ 7h sáng trong các ngày điều tra là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
a) Nhìn vào đề để tìm ra vấn đề bài toán điều tra.
b) Nhìn vào bảng đề cho để tìm dữ liệu của bài toán.
c) Nhìn vào dòng cuối của bảng đã cho, thực hiện so sánh để tìm ra số thấp nhất.
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI (không có đáp số vì dạng này không đưa đáp số được).
Bài 1. Tìm các dữ liệu trong bảng thống kê sau:
Các loại rau củ trồng trong vườn A
Tên loại rau củ
Số lượng (luống)
Su hào
5
Cà rốt
6
Rau cải ngọt
10
Rau xà lách
6
Bắp cải
5
Bài 2. Tìm kiếm các thông tin không hợp lí của bảng dữ liệu sau đây và cho biết các thông tin không
hợp lí đó vi phạm những tiêu chí nào? Hãy giải thích.
Các dụng cụ y tế được cung cấp hỗ trợ y tế dự phòng cho khu cách ly do dịch Covid – 19 tại
quận 7 được ghi trong bảng sau:
Tên dụng cụ y tế
Khẩu trang
(thùng)
Kính bảo hộ
(cái)
Bộ đồ phòng chống bảo hộ
(bộ)
Thuốc xịt khuẩn
(thùng)
Số lượng
40
A
0,76
35
7h
sáng
Bài 3. Bạn An muốn điều tra về sự các môn học được yêu thích của các bạn trong lớp. Em hãy giúp An
hoàn thành công việc.
Môn học
Kiểm đếm
Số bạn chọn
Toán
Văn
Tiếng Anh
Khoa học Tự nhiên
Hoạt động
Trải nghiệm Hướng nghiệp
Lịch sử Địa lý
GDCD
Công nghệ
Giáo dục
thể chất
Âm nhạc
Mĩ thuật
Bài 4. Ở một siêu thị A, người ta quan tâm số lượng bán ra của các loại rau củ trong một giờ và thu
được kết quả như sau:
Các loại rau củ bán ra của siêu thị A trong một giờ
Tên loại rau củ
Kiểm đếm
Su hào
/ / / / / /
Cà rốt
/ / / / / /
Rau cải ngọt
/ / / / / / / / / /
Rau xà lách
/ / / / / /
Bắp cải
/ / / / /
a. Bài toán quan tâm nội dung vấn đề nào?
b. Tìm các dữ liệu trong bảng trên.
c. Loại rau củ nào được bán ít nhất trong một giờ ở siêu thị A?
Bài 5. Bạn Nam muốn điều tra về thời gian học bài và làm bài tập về nhà buổi tối của các bạn trong lớp. Em
hãy giúp Nam hoàn thành công việc.
Thời gian học bài và làm bài tập
về nhà buổi tối (phút)
Kiểm đếm Số bạn chọn
0
30
45
60
Hơn 60
Từ bảng kiểm đếm của nhân viên, em hãy cho biết:
- Người ta đang quan tâm đến vấn đề gì?
- Hãy chỉ ra các dữ liệu mà bạn Nam thu thập được trong bảng.
Bài 6. Bạn Nam điều tra về số bạn giỏi một trong các môn thể thao của các bạn trong lớp và lập ra sau:
Môn học
Kiểm đếm
Số bạn chọn
Cầu lông
Bóng bàn
Bơi
Đá banh
Từ bảng kiểm đếm của bạn Nam, em hãy cho biết:
- Bạn Nam đang quan tâm đến vấn đề gì?
- Hãy chỉ ra các dữ liệu mà bạn Nam thu thập được trong bảng.
- Môn thể thao nào được nhiều bạn yêu thích nhất?
Bài 7. Em hãy thu thập dữ liệu và lập bảng thống kê về các loại máy tính cầm tay mà học sinh trong
lớp đang sử dụng. Từ đó, em rút ra nhận xét: loại nào được dùng phổ biến nhất? Theo em, vì sao loại
máy này được dùng nhiều nhất?
Bài 8. Em hãy thu thập dữ liệu và lập bảng thống kê về các dụng cụ học tập mà học sinh trong lớp
đang sở hữu. Từ đó, em rút ra nhận xét: loại nào học sinh sở hữu ít nhất? Theo em, vì sao loại dụng
cụ đó được dùng ít nhất?
Bài 9. Từng nhóm 3 bạn hãy làm thống kê trong lớp về một chủ đề liên quan việc học mà nhóm em
quan tâm và báo cáo vào tiết học sau.
Gợi ý một số chủ đề mà các bạn quan tâm: thời gian các bạn có mặt ở trường, môn học bạn yêu thích
nhất, môn học bạn còn gặp khó khăn và cần được hỗ trợ, điểm kiểm tra Toán của các bạn trong tuần
vừa qua, điểm cộng môn Văn của các bạn trong tuần vừa qua, ...
Yêu cầu: Tối đa có 2 nhóm trùng một chủ đề, có hình ảnh minh hoạ.
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (tối thiểu ba câu)
Câu 1. Cho bảng thống kê sau:
Tên dụng cụ y tế
Khẩu trang
(thùng)
Kính bảo hộ
(cái)
Bộ đồ phòng chống bảo hộ
(bộ)
Thuốc xịt khuẩn
(thùng)
Số lượng
40
600
600
35
Hãy cho biết có bao nhiêu loại dụng cụ y tế được đề cập đến trong bảng thống kê?
A. 2 B. 2 C.
3 D. 4.
Câu 2. Bạn Nam điều tra về số học sinh giỏi một số môn học của các bạn trong lớp và lập ra sau:
Môn học
Kiểm đếm
Toán
Văn
Tiếng Anh
Khoa học Tự nhiên
Theo bảng trên, môn học nào có ít số học sinh giỏi nhất?
A. Toán B. Văn C. Tiếng Anh D. Khoa học Tự nhiên
Câu 3. Những thông tin thu thập dưới dạng số được gọi là:
A. Dữ liệu B. Thống kê C. Số liệu D. Tiêu chí đánh giá
BÀI 2. BIỂU DIỄN DỮ LIỆU TRÊN BẢNG
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Khi điều tra về một vấn đề nào đó, người ta thường thu thập dữ liệu và ghi lại trong bảng dữ liệu
ban đầu.
2. Để thu thập dữ liệu được nhanh chóng, trong bảng dữ liệu ban đầu ta thường viết tắt các giá trị,
nhưng để tránh sai sót, các giá trị khác nhau phải được viết tắt khác nhau.
3. Bảng thống kê là một cách trình bày dữ liệu chi tiết hơn bảng dữ liệu ban đầu, bao gồm các hàng và
các cột, thể hiện danh sách các đối tượng thống kê cùng với các dữ liệu của đối tượng.
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN.
DẠNG 1: Lập bảng dữ liệu ban đầu và bảng thống kê ban đầu.
Bài 1. Điều tra về loài hoa yêu thích nhất của 30 học sinh lớp 6A1, bạn lớp trưởng thu được bảng dữ liệu như
sau:
H
H
M
C
C
H
H
Đ
Đ
C
L
H
H
C
C
L
C
C
L
M
C
Đ
H
C
C
M
L
L
H
C
Viết tắt: H: Hoa Hồng; M: Hoa Mai; C: Hoa Cúc; Đ: Hoa Đào; L: Hoa Lan
a) Hãy gọi tên bảng dữ liệu ở trên.
b) Hãy lập bảng thống kê tương ứng.
Hướng dẫn:
a) Bảng trên là bảng dữ liệu ban đầu.
b) Bảng thống kê tương ứng:
Tên loài hoa
Số bạn lớp 6A1
Hoa Hồng
8
Hoa Mai
3
Hoa Cúc
11
Hoa Đào
3
Hoa Lan
5
Bài 2. Thời gian giải toán (tính bằng phút) của 14 học sinh được ghi lại như sau:
5
10
4
8
8
7
8
10
8
9
6
9
5
7
Em hãy lập bảng thống kê biểu diễn thời gian của 14 bạn học sinh.
Hướng dẫn: Bảng thống kê biểu diễn thời gian của 14 bạn học sinh.
Thời gian (phút)
4
5
6
7
8
9
10
Số học sinh
1
2
1
2
4
2
2
Bài 3. Hãy lập bảng dữ liệu ban đầu để tìm hiểu điểm kiểm tra môn Toán gần đây nhất của các bạn
trong tổ em và lập bảng thống kê tương ứng.
Hướng dẫn: Học sinh ghi nhanh điểm kiểm tra môn Toán của từng bạn trong tổ vào bảng dữ liệu ban
đầu, chẳng hạn như:
10
9
9
8
6
5
7
8
8
6
9
10
Từ bảng dữ liệu ban đầu, học sinh lập được bảng thống kê tương ứng:
Điểm kiểm tra môn Toán
Số bạn đạt
10
2
9
3
8
3
7
1
6
2
5
1
DẠNG 2: Khai thác thông tin từ bảng dữ liệu, bảng thống kê ban đầu
Bài 1. Ba bạn Nam, Bình, An lần lượt ném bóng rổ. Mỗi bạn
ném 15 lần, mỗi lần ném bóng trúng vào rổ được một tích (),
kết quả như sau:
Nam
Bình
An
a) Em hãy lập bảng thống kê biểu diễn số lần ném bóng trúng
vào rổ của ba bạn.
b) Bạn nào ném được vào rổ nhiều nhất? Bạn nào ném được vào
rổ ít nhất?
Hướng dẫn:
a) Bảng thống kê biểu diễn số lần ném bóng trúng vào rổ của ba bạn.
Tên các bạn
Nam
Bình
An
Số lần ném trúng
7
10
5
b) Bạn Bình ném được vào rổ nhiều nhất, bạn An ném được vào rổ ít nhất.
Bài 2. Trang và Hùng đã quan sát ghi lại một số loại rác thải mà hai bạn gặp trên đường đi học gồm:
quả táo, túi nylon, vỏ bao thuốc lá, cốc thủy tinh, vỏ trứng, lá cây, thức ăn thừa, chai nhựa, đồ gốm sứ,
bã trà, hộp giấy.
a) Hãy giúp bạn Trang và Hùng phân loại các loại rác thải trên theo gợi ý sau:
Rác dễ phân hủy
Rác tái chế
Rác khó phân hủy
…..
….
…..
b) Lập bảng thống kê cho biết số lượng mỗi loại rác thải từ bảng trên.
Hướng dẫn:
a) Bảng phân loại:
Rác dễ phân hủy
Rác tái chế
Rác khó phân hủy
Thức ăn thừa, quả táo, lá
cây, bã trà, vỏ trứng
Hộp giấy, vỏ thuốc lá,
chai nhựa
Túi nylon, cốc thủy tinh,
đồ gốm sứ.
b) Bảng thống kê:
Loại rác
Rác dễ phân hủy
Rác tái chế
Rác khó phân hủy
Số lượng
5
3
3
Bài 3. Bảng thống kê sau đây cho biết số dân của một số địa
phương tại thời điểm năm 2019.
Địa
phương
Hà Nội
Hải
Phòng
Hưng Yên
Hà Giang
Số dân
(nghìn
người)
8 094
2 033
1 256
858
a) Đơn vị tính số dân của các địa phương trong bảng trên là gì?
b) Trong các địa phương trên, địa phương nào đông dân nhất, ít
dân nhất?
Hướng dẫn:
a) Đơn vị tính số dân của các tỉnh, thành phố là nghìn người.
b) Trong 4 tỉnh, thành phố được liệt kê, Hà Nội có số dân đông nhất với 8 094 000 người, Hà Giang có
số dân ít nhất với 858 000 người.
DẠNG 3: Giải quyết một số bài toán thực tiễn
Bài 1. Để cắt khẩu hiệu "NGÀN HOA VIỆC TỐT DÂNG LÊN BÁC HỒ". Hãy lập bảng thống kê các
chữ cái với tần số xuất hiện của chúng.
Hướng dẫn:
N
G
A
H
O
V
I
E
C
T
D
L
B
4
2
4
2
3
1
1
2
2
2
1
1
1
Bài 2. Hãy lập bảng dữ liệu ban đầu để điều tra số lượng xe
máy có trong gia đình các bạn trong tổ em và lập bảng thống kê
tương ứng.
Hướng dẫn:
Học sinh ghi nhanh số xe máy có trong gia đình của từng bạn trong tổ vào bảng dữ liệu ban đầu, chẳng
hạn.
2
1
2
1
1
2
3
2
2
2
1
3
Từ bảng dữ liệu ban đầu, học sinh lập được bảng thống kê tương ứng:
Số xe máy có trong gia đình
Số bạn có
1
4
2
6
3
2
Bài 3. Cuối học kì I, nhà trường khen thưởng mỗi lớp ba
học sinh tiêu biểu. Lớp 6A có nhiều bạn vừa học giỏi vừa
tích cực tham gia các hoạt động. Cô giáo chủ nhiệm chọn
năm bạn xứng đáng nhất để lớp bình chọn. Cô giáo lập
phiếu bầu theo mẫu như ở Hình 20. Mỗi học sinh được
nhận một phiếu, trên mỗi dòng của phiếu chọn đúng một
trong hai ô “Đồng ý” hoặc “Không đồng ý”.
Kết quả bình chọn của cả lớp được cô giáo thống kê lại
trong Hình 21. Hãy lập danh sách ba bạn của lớp 6A được
khen thưởng.
STT
Họ và tên
Đồng ý
Không đồng ý
1
Nguyễn Thị An
2
Vũ Văn Cường
3
Phạm Thu Hoài
4
Bùi Bình Minh
5
Nguyễn Văn Nam
Hình 20
STT
Họ và tên
Đồng ý
Không đồng ý
1
Nguyễn Thị An
20
16
2
Vũ Văn Cường
31
5
3
Phạm Thu Hoài
33
3
4
Bùi Bình Minh
27
9
5
Nguyễn Văn Nam
18
18
Hình 21
Hướng dẫn: Danh sách ba bạn của lớp 6A được khen thưởng.
STT
Họ và tên
Số phiếu bầu
1
Phạm Thu Hoài
33/36
2
Vũ Văn Cường
31/36
3
Bùi Bình Minh
27/36
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 1. Số học sinh vắng trong ngày của các lớp khối 6 trường THCS A:
6/1
6/2
6/3
6/4
6/5
6/6
6/7
6/8
0
0
1
2
1
3
2
0
Từ bảng số liệu thống kê ban đầu, em hãy cho biết:
a) Trường THCS A có bao nhiêu lớp đi học đầy đủ?
b) Lớp nào có số học sinh vắng nhiều nhất?
Đáp án:
a) Trường THCS A có 3 lớp đi học đủ.
b) Lớp 6/6 có số học sinh vắng nhiều nhất.
Bài 2. Lập bảng thống kê số lần các chữ cái xuất hiện trong câu tiếng Anh sau đầy và cho biết chữ cái
nào xuất hiện nhiều nhất?
TRANSPORTATION IS VERY IMPORTANT IN DAILY LIFE
Chữ cái
Kiểm điếm
Số lần xuất hiện
T
5
R
…
A
….
N
….
S
…
…
…
…
Đáp án:
Chữ cái
Kiểm điếm
Số lần xuất hiện
T
5
R
4
A
4
N
4
S
2
P
2
O
3
I
6
V
1
E
2
Y
2
M
1
D
1
L
2
F
1
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Mai nói rằng: “Dữ liệu là số được gọi là số liệu”. Theo em, Mai nói thế là đúng hay sai?
A. Đúng B. Sai
Câu 2. Bình nói: “Việc thu thập, phân loại, tổ chức và trình bày dữ liệu là những hoạt động thống kê”
theo em Bình nói đúng hay sai?
A. Sai B. Đúng
Câu 3. Linh đo nhiệt độ cơ thể (đơn vị
0
C) của 5 bạn trong lớp thu được dãy số liệu sau:
37
36,9
37,1
36,8
36,9
Linh đã dùng phương pháp nào để thu thập số liệu trên?
A. Quan sát
B. Làm thí nghiệm
C. Lập bảng hỏi
D. Phỏng vấn
Câu 4. Kết quả điểu tra về môn thể thao ưa thích nhất đối với một số bạn trong lớp được cho trong
bảng dưới đây:
a) Có bao nhiêu bạn tham gia trả lời.
A. 4 B. 5 C. 30 D. 10
b) Môn thể thao nào được các bạn ưa thích nhiều nhất?
A. Nhảy dây B. Bóng đá C. Bóng bàn D. Cờ vua.
Đáp án: 1-A; 2-B; 3-B; 4- a) C, b) B.
PHIẾU BÀI TẬP
§ 3. BIỂU ĐỒ TRANH
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Biểu đồ tranh sử dụng biểu tượng hoặc hình ảnh để thể hiện dữ liệu. Biểu đồ tranh có tính trực
quan, dễ hiểu. Trong biểu đồ tranh, một biểu tượng (hoặc hình ảnh) có thể thay thế cho một số đối
tượng.
2. Để đọc và mô tả dữ liệu ở dạng biểu đồ tranh, trước hết ta cần xác định một hình ảnh (biểu tượng)
thay thế cho bao nhiêu đối tượng. Từ số lượng hình ảnh (biểu tượng), ta sẽ tính được số đối tượng
tương ứng.
3. Để biểu diễn dữ liệu thống kê từ bảng vào biểu đồ tranh, ta thực hiện các bước sau:
Bước 1. Chuẩn bị:
- Chọn biểu tượng (hoặc hình ảnh) đại diện cho dữ liệu cần biểu diễn.
- Xác định mỗi biểu tượng (hoặc hình ảnh) thay thế cho bao nhiêu đối tượng.
Bước 2. Vẽ biểu đồ tranh :
- Biểu đồ tranh thường gồm hai cột :
+ Cột 1 : Danh sách phân loại đối tượng thống kê.
+ Cột 2 : Vẽ các biểu tượng thay thế đủ số lượng các đối tượng.
- Ghi tên biểu đồ và các chú thích số lượng tương ứng mỗi biểu tượng của biểu đồ tranh.
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN.
DẠNG 1: Đọc biểu đồ tranh
Bài 1. Hãy đọc dữ liệu thống kê từ biểu đồ tranh sau đây và ghi vào bảng thống kê tương ứng.
Số học sinh khối 6 đạt điểm 10 môn Toán trong tuần
Ngày
Số học sinh
Thứ Hai
Thứ Ba
Thứ Tư
Thứ Năm
Thứ Sáu
Thứ Bảy
( = 1 học sinh)
Hướng dẫn:
Xác định mỗi biểu tượng thay thế cho bao nhiêu học sinh, rồi lập bảng thống kê tương ứng.
Bài 2. Hãy đọc dữ liệu thống kê từ biểu đồ tranh và trả lời các câu hỏi bên dưới:
Số cây thông trang trí bán trong tháng 12
Tuần
Số cây thông
Tuần 1
Tuần 2
Tuần 3
Tuần 4
( = 10 cây thông; = 5 cây thông)
a) Tuần nào trong tháng 12 bán được nhiều cây thông nhất?
b) Tuần 3 bán được nhiều hơn tuần 2 bao nhiêu cây thông?
c) Trong tháng 12 bán được tất cả bao nhiêu cây thông?
Hướng dẫn:
a)
Quan sát tuần nào có nhiều biểu tượng nhất.
b) Tuần 3 nhiều hơn tuần 2 bao nhiêu biểu tượng, mỗi biểu tượng thay thế bao nhiêu đối tượng.
c) Xem trong bảng thống kê có tất cả bao nhiêu biểu tượng và tính tổng số cây thông.
DẠNG 2: Vẽ biểu đồ tranh
Bài 3. Theo thống kê của Cổng thông tin điện tử Đồng Tháp, số xã, phường, thị trấn (gọi chung là đơn
vị hành chính) của từng huyện, thành phố trong tỉnh Đồng Tháp được thống kê ở bảng sau:
Số xã, phường, thị trấn của từng huyện, thành phố trong tỉnh Đồng Tháp
Huyện, Thành phố
Số đơn vị hành chính
Thành phố Cao Lãnh
15
Thành phố Sa Đéc
9
Thành phố Hồng Ngự
7
Huyện Hồng Ngự
11
Huyện Lai Vung
12
Huyện Lấp Vò
13
Huyện Tam Nông
12
Huyện Tân Hồng
9
Huyện Thanh Bình
13
Huyện Tháp Mười
13
Huyện Cao Lãnh
18
Huyện Châu Thành
12
Bằng cách dùng biểu tượng phù hợp, hãy vẽ biểu đồ tranh biểu diễn bảng thống kê trên.
https://dongthap.gov.vn/ban-do-hanh-chinh
Hướng dẫn:
Dùng mỗi biểu tượng thay thế cho số đối tượng phù hợp để có thể vẽ ít biểu tượng.
Ví dụ: = 2 đơn vị hành chính; = đơn vị hành chính.
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 1. Đọc biểu đồ tranh biểu diễn số máy cày của 5 xã và trả lời các câu hỏi bên dưới:
Xã
Số máy cày
Xã A
Xã B
Xã C
Xã D
Xã E
( = 10 máy cày; = 5 máy cày)
a) Xã nào có ít máy cày nhất?
b) Xã nào có nhiều máy cày nhất?
c) Xã A có nhiều hơn xã E bao nhiêu máy cày?
d) Tổng số máy cày của 5 xã là bao nhiêu?
ĐÁP ÁN:
a) Xã C. b) Xã A. c) 15 máy cày. d) 135 máy cày
Bài 2. Hãy đọc dữ liệu thống kê từ biểu đồ tranh và trả lời các câu hỏi bên dưới:
Số đồng hồ lắp ráp được tại phân xưởng A trong tuần
Ngày
Số đồng hồ
Thứ Hai
Thứ Ba
Thứ Tư
Thứ Năm
Thứ Sáu
Thứ Bảy
( = 100 đồng hồ; = 50 đồng hồ)
a) Ngày nào phân xưởng lắp ráp được nhiều đồng hồ nhất?
b) Ngày nào phân xưởng lắp ráp được ít đồng hồ nhất?
c) Tính số lượng đồng hồ phân xưởng lắp ráp được trong tuần.
ĐÁP ÁN:
a) Thứ Năm.
b) Thứ Bảy.
c) 3600 đồng hồ.
Bài 3. Hãy đọc dữ liệu thống kê từ biểu đồ tranh sau đây và ghi vào bảng thống kê tương ứng.
Số bóng đèn bán được trong tuần của cửa hàng A
Ngày
Số bóng đèn
Thứ Hai
Thứ Ba
Thứ Tư
Thứ Năm
Thứ Sáu
Thứ Bảy
Chủ nhật
( = 10 bóng đèn; = 5 bóng đèn)
ĐÁP ÁN:
Số bóng đèn bán được trong tuần của cửa hàng A
Ngày
Số bóng đèn
Thứ Hai
50
Thứ Ba
40
Thứ Tư
25
Thứ Năm
30
Thứ Sáu
35
Thứ Bảy
60
Chủ nhật
85
Bài 4. Hãy đọc dữ liệu thống kê từ biểu đồ tranh sau đây và ghi vào bảng thống kê tương ứng.
Số học sinh nữ của các lớp 6 trường THCS...
Lớp
Số học sinh nữ
6A1
6A2
6A3
6A4
6A5
6A6
( = 5 học sinh nữ)
ĐÁP ÁN:
Số học sinh nữ của các lớp 6 trường THCS...
Lớp
Số học sinh nữ
6A1
15
6A2
10
6A3
5
6A4
10
6A5
15
6A6
10
Bài 5. Bằng cách dùng biểu tượng hoặc hình ảnh phù hợp, em hãy vẽ biểu đồ tranh biểu diễn bảng
thống kê sau:
Số xe đạp bán được trong tháng của cửa hàng A
Màu xe đạp
Số xe bán ra
Xanh dương
50
Xanh lá cây
35
Đỏ
65
Vàng
35
Trắng bạc
25
ĐÁP ÁN:
Với mỗi cách dùng biểu tượng (hình ảnh) khác nhau, và quy ước về đối tượng khác nhau thì sẽ có các
đáp án khác nhau.
(Dạng bài tập này giúp các em hào hứng hơn vì không ràng buộc cách chọn biểu tượng)
Bài 6. Bằng cách dùng biểu tượng hoặc hình ảnh phù hợp, em hãy vẽ biểu đồ tranh biểu diễn bảng
thống kê sau:
Số xe ô tô bán được của cửa hàng A
Năm
Số xe bán ra
2016
18
2017
12
2018
30
2019
36
2020
24
ĐÁP ÁN:
Với mỗi cách dùng biểu tượng (hình ảnh) khác nhau, và quy ước về đối tượng khác nhau thì sẽ có các
đáp án khác nhau.
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Hãy đọc dữ liệu thống kê từ biểu đồ tranh và trả lời các câu hỏi bên dưới:
Số lượng hoa bán được tại cửa hàng A trong tuần
Ngày
Số lượng hoa
Thứ Hai
Thứ Ba
Thứ Tư
Thứ Năm
Thứ Sáu
Thứ Bảy
Chủ nhật
( = 10 hoa; = 5 hoa)
Câu 1. Ngày thứ Ba bán được số hoa gấp đôi số hoa của ngày thứ mấy?
A. Thứ Sáu. B. Chủ nhật. C. Thứ Hai. D. Thứ Tư.
Câu 2. Ngày nào bán được nhiều hoa nhất?
A. Thứ Năm. B. Chủ nhật. C. Thứ Bảy. D. Thứ Ba.
Câu 3. Ngày nào bán được ít hoa nhất?
A. Thứ Hai. B. Chủ nhật. C. Thứ Sáu. D. Thứ Ba.
Câu 4. Tổng số hoa bán được trong tuần của cửa hàng là bao nhiêu?
A. 305 hoa. B. 350 hoa. C. 355 hoa. D. 345 hoa.
Câu 5. Ngày thứ Hai bán ít hơn ngày thứ Tư bao nhiêu hoa?
A. 20 hoa. B. 5 hoa. C. 10 hoa. D. 15 hoa.
Câu 6. Nếu ngày thứ Sáu bán được 60 hoa, thì cần thêm bao nhiêu biểu tượng và ?
A. 2 và 1 . B. 1 và 1 .
C. 2 D. 1 .
CÂU
1
2
3
4
5
6
ĐÁP ÁN
C
B
A
C
D
A
§ 4: BIỂU ĐỒ CỘT – BIỂU ĐỒ CỘT KÉP
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1.Ta có thể biểu thị dữ liệu bằng cách vẽ các cột có chiều rộng không đổi, cách đều nhau và có chiều
cao đại diện cho số liệu đã cho. Biểu đồ biểu diễn dữ liệu như vậy được gọi là biểu đồ cột.
2. Khi đọc biểu đồ cột, ta nhìn theo trục ngang để đọc danh sách các đối tượng thống kê và nhìn theo
trục dọc còn lại để đọc số liệu thống kê tương ứng với các đối tượng đó (cần lưu ý thang đo của trục số
liệu khi đọc các số liệu).
3. Để vẽ biểu đồ cột biểu diễn bảng số liệu, ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Vẽ hai trục ngang và dọc vuông góc với nhau.
- Trục ngang: Ghi danh sách đối tượng thống kê.
- Trục dọc: Chọn khoảng chia thích hợp với dữ liệu và ghi số ở các vạch chia.
Bước 2: Tại vị trí các đối tượng trên trục ngang, vẽ những cột hình chữ nhật:
- Cách đều nhau;
- Có cùng chiều rộng;
- Có chiều cao thể hiện số liệu của các đối tượng, tương ứng với khoảng chia trên trục dọc.
Bước 3: Hoàn thiện biểu đồ:
- Ghi tên biểu đồ.
- Ghi tên các trục và ghi số liệu tương ứng trên mỗi cột (nếu cần).
4. Để so sánh một cách trực quan từng cặp số liệu của hai bộ dữ liệu cùng loại, người ta ghép hai biểu
đồ cột thành một biểu đồ cột kép.
5. Đọc biểu đồ cột kép cũng tương tự như đọc biểu đồ cột, nhưng lưu ý với mỗi đối tượng thống kê, ta
thường đọc một cặp số liệu để tiện so sánh sự hơn kém, tăng giảm.
6. Cách vẽ biểu đồ cột kép tương tự như cách vẽ biểu đồ cột. Nhưng tại vị trí ghi mỗi đối tượng trên trục
ngang, ta vẽ hai cột sát cạnh nhau thể hiện hai loại số liệu của đối tượng đó. Các cột thể hiện của cùng
một bộ dữ liệu của các đối tượng thường được tô chung một màu để thuận tiện cho việc đọc biểu đồ.
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN
DẠNG 1: Đọc biểu đồ cột
Bài 1.Đọc biểu đồ cột dưới đây và ghi dữ liệu đọc được vào bảng thống kê tương ứng.
Hướng dẫn:
Dân số (nghìn người)
Cần Thơ
Thành phố Hồ Chí Minh
Đà Nẵng
Hà Nội
2 000
4 000
6 000
8 000
10 000
0
1236
9039
1141
8094
Dân số bốn thành phố lớn của Việt Nam năm 2019
(Nguồn: Niên giám thống kê năm 2019)
Dân số bốn thành phố lớn của Việt Nam năm 2019
Thành phố
Dân số (nghìn người)
Hà Nội
8094
...
...
...
...
...
...
DẠNG 2: Vẽ biểu đồ cột
Bài 2. Vẽ biểu đồ cột biểu diễn loại sách truyện yêu thích của học sinh lớp 6A được cho trong bảng
thống kê sau:
Loại truyện
Số học sinh chọn
Khoa học
6
Phiêu lưu
8
Truyện tranh
16
Cổ tích
14
Hướng dẫn:
DẠNG 3: Đọc biểu đồ cột kép
Bài 3. Đọc biểu đồ cột kép biểu diễn số cây hoa hai lớp 6A và 6B trồng được sau đây và ghi số liệu đọc
được vào bảng thống kê tương ứng.
Hướng dẫn:
Loại truyện yêu thích của học sinh lớp 6A
Số học sinh chọn
20
15
10
5
0
Cổ tích
Truyện tranh
Phiêu lưu
Khoa học
Cây hoa
Lớp 6A
Lớp 6B
Hồng
12
6
...
...
...
...
...
...
DẠNG 4: Vẽ biểu đồ cột kép
Bài 4. Vẽ biểu đồ cột kép biểu diễn điểm các môn học của hai bạn Cúc và Trúc được cho trong bảng
thống kê sau:
Môn học
Điểm của Cúc
Điểm của Trúc
Ngữ văn
6
8
Toán
9
5
Ngoại ngữ 1
10
6
Giáo dục công dân
8
8
Khoa học tự nhiên
5
10
Hướng dẫn:
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 1. Biểu đồ cột sau đây cho biết thông tin về loại trái cây yêu thích của các bạn học sinh lớp 6B.
Em hãy ghi các dữ liệu đọc được từ biểu đồ vào bảng thống kê tương ứng.
Đáp số: Cam: 8 học sinh; Xoài: 12 học sinh; Mít: 6 học sinh; Quýt: 4 học sinh.
0
Điểm của Trúc
Điểm của Cúc
Khoa
học tự
nhiên
Lịch sử
và Địa lí
Giáo
dục
công
dân
Ngoại
ngữ 1
Toán
Ngữ văn
4
2
6
8
10
Điểm kiểm tra các môn học của Cúc và Trúc
Bài 2. Biểu đồ cột dưới đây cho biết thông tin về số học sinh của lớp bồi dưỡng năng khiếu Toán của
trường THCS Đức Trí trong 4 năm. Em hãy ghi các thông tin đọc được từ biểu đồ vào bảng thống kê
tương ứng.
Đáp số: Năm 2018: 25 học sinh; Năm 2019: 20 học sinh;
Năm 2020: 30 học sinh; Năm 2021: 35 học sinh.
Bài 3.Vẽ biểu đồ cột biểu diễn số học sinh chọn các môn thể thao năng khiếu của lớp 6C được cho
trong bảng thống kê sau:
Môn thể thao năng khiếu
Số học sinh chọn
Bóng đá
14
Bóng chuyền
5
Cầu lông
9
Bóng bàn
4
Đáp số:
Bài 4. Đọc biểu đồ cột kép biểu diễn điểm kiểm tra các môn của hai bạn Mai và Bình sau đây và nêu
nhận xét của em.
Số học sinh
2021
2020
2019
2018
40
30
20
10
0
Số học sinh lớp bồi dưỡng năng khiếu Toán
Đáp số:
Điểm của Mai: Ngữ văn: 9; Toán: 6; Ngoại ngữ 1: 8; GDCD: 9; Lịch sử và Địa lí: 10; KHTN: 6.
Điểm của Bình: Ngữ văn 5; Toán: 10; Ngoại ngữ 1: 8; GDCD: 9; Lịch sử và Địa lí: 6; KHTN: 9.
Nhận xét: Mai học tốt hơn Bình các môn: Ngữ văn, Lịch sử và Địa lí.
Bình học tốt hơn Mai các môn: Toán, Khoa học tự nhiên.
Hai bạn cùng học tốt như nhau các môn: Ngoại ngữ 1; Giáo dục công dân.
Bài 5. Vẽ biểu đồ cột kép biểu diễn sĩ số học sinh đầu năm và cuối năm của bốn lớp khối 6 được cho
trong bảng sau:
Lớp
Sĩ số đầu năm
Sĩ số cuối năm
6A1
32
30
6A2
32
35
6A3
40
37
6A4
34
34
Đáp số:
D.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong các hình sau, hình nào là biểu đồ cột?
Hình 1
Hình 2
Hình 3
Hình 4
A.
Hình 1, Hình 2, Hình 3.
B.Hình 2, Hình 3, Hình 4.
C.
Hình 1, Hình 3, Hình 4
. D. Hình 1, Hình 2, Hình 4
Đáp số: C
Câu 2. Trong các hình sau, hình nào là biểu đồ cột kép?
Hình 5
Hình 6
Hình 7
Hình 8
A.
Hình 5, Hình 8.
B.Hình 5, Hình 7.
C.
Hình 6, Hình 8
. D.Hình 6, Hình 7.
Đáp số: A
Câu 3. Dựa vào biểu đồ cột kép sau, em hãy cho biết tổng số điểm thi đua học kì 1 của tổ 1 và tổ 2 ở
tháng nào là thấp nhất?
A.Tháng 9. B. Tháng 10. C.Tháng 11. D.Tháng 12.
Đáp số: C
Thống kê điểm thi đua học kì 1 của tổ 1 và tổ 2
§ ÔN TẬP CHƯƠNG IV (Tiết 1)
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN.
DẠNG 1: Đọc biểu đồ tranh
Bài 1: Đọc biểu đồ tranh biểu diễn số xe đạp một cửa hàng đã bán được (theo màu sơn trong tháng)
sau đây và ghi dữ liệu vào bảng thống kê tương ứng.
Hướng dẫn:
Số xe đạp được bán trong tháng
Màu
Số xe được bán
Xanh dương
70
Xanh lá cây
...
Đỏ
Vàng
Trắng bạc
DẠNG 2: Vẽ biểu đồ tranh
Bài 2: Bằng cách dùng biểu tượng đại diện cho 10 xe và biểu tượng đại diện cho 5 xe, em
hãy vẽ biểu đồ tranh biểu diễn bảng thống kê sau:
Số xe máy bán được mỗi ngày trong một tuần tại cửa hàng A
Ngày
Số xe bán được
Thứ Hai
15
Thứ Ba
25
Thứ Tư
30
Thứ Năm
40
Thứ Sáu
35
Thứ Bảy
25
Chủ nhật
20
Hướng dẫn:
Số xe máy bán được mỗi ngày trong một tuần tại cửa hàng A
Ngày
Số xe bán được
Thứ Hai
Thứ Ba
Thứ Tư
Thứ Năm
Thứ Sáu
Thứ Bảy
Chủ nhật
DẠNG 3: Lập bảng thống kê
Bài 3. Tuổi của các bạn đến dự sinh nhật của bạn Dương được ghi lại như sau:
10 11 12 12 15 10 12 10 14 11 12 12
a) Hãy lập bảng thống kê cho các dữ liệu trên.
b) Khách có tuổi nào là nhiều nhất.
Hướng dẫn:
Số tuổi
Số bạn
10
3
11
...
12
...
14
...
15
...
Bài 4: Lập bảng thống kê số lần các chữ cái xuất hiện trong các câu tiếng Anh sau đây và cho biết chữ
cái nào xuất hiện nhiều nhất:
ENGLISH IS THE MOST IMPORTANT LANGUAGE IN THE WORLD.
Hướng dẫn:
Chữ cái
Số lần xuất hiện
E
3
N
...
G
L
I
....
Bài 5: Kết quả điều tra môn học yêu thích nhất của một số bạn khối 6 được cho như trong bảng dữ liệu
sau đây:
T
V
T
A
A
T
A
A
L
A
V
T
L
L
T
A
T
L
A
A
Viết tắt: T: Toán , V: Văn; L: Lí, A : Tiếng Anh.
a) Hãy gọi tên bảng dữ liệu ở trên.
b) Hãy lập bảng thống kê tương ứng.
Hướng dẫn:
b)
Môn học
Số lượt yêu thích
T
...
V
...
DẠNG 4: Vẽ biểu đồ cột
Bài 6: Vẽ biểu đồ cột biểu diễn loại sách truyện yêu thích của học sinh lớp 6A được cho trong bảng
thống kê sau:
Loại truyện
Số học sinh chọn
Khoa học
6
Phiêu lưu
5
Truyện tranh
17
Cổ tích
12
Hướng dẫn:
Loại truyện yêu thích của học sinh lớp 6A
Số học sinh chọn
20
15
10
5
0
Cổ tích
Truyện tranh
Phiêu lưu
Khoa học
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 1. Đọc biểu đồ tranh biểu diễn số dâu tây của các tổ thu hoạch được sau đây và cho biết mỗi tổ thu
hoạch được bao nhiêu kilogam dâu tây.
= 500g dâu tây
Đáp số: 2kg; 1kg ; 1,5kg
Bài 2. Biểu đồ dưới đây nói về sản lượng cá ngừ đánh bắt được ở 4 tỉnh Quảng Ngãi, Bình Định, Phú
Yên, Khánh Hòa trong năm 2020.
6
Nhìn biểu đồ, cho biết:
a. Có những tỉnh nào đánh bắt được hơn 3000 tấn cá ngừ?
b. Tỉnh nào đánh bắt được nhiều cá ngừ nhất?
c. Tỉnh nào đánh bắt nhiều cá ngừ hơn tỉnh Khánh Hòa?
d. Tỉnh Phú Yên đánh bắt nhiều hơn tỉnh Bình Định bao nhiêu tấn cá ngừ?
e. Cả 4 tỉnh đánh bắt được bao nhiêu tấn cá ngừ?
Đáp số:
a) Bình Định, Phú Yên, Khánh Hòa
b) Phú Yên
c) Phú Yên
d) 1000 tấn
e) 14500 tấn.
Bài 3. Số con của mỗi gia đình trong một xóm A được ghi thành bảng sau:
1
0
2
2
3
1
0
1
0
0
3
1
1
2
2
2
3
2
2
2
4
3
4
1
a) Hãy lập bảng thống kê cho các dữ liệu trên.
b) Có bao nhiêu gia đình có 2 con.
c) Có bao nhiêu gia đình đông con (có từ 3 con trở lên).
d) Vẽ biểu đồ cột biểu diễn số con của các gia đình trong xóm A.
Đáp số:
b) 8
c) 6
D.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Bài 1: Kết quả điều tra về loại quả yêu thích nhất đối với một số bạn trong lớp 6C được ghi lại trong
bảng dưới đây. Các bạn thích ăn quả nào nhất?
A.
Cam
B. Chuối
C. Xoài
D. Mận
Đáp án: C
Bài 2: Biểu đồ sau có phải là biểu đồ cột của bảng số liệu của Bài tập 1 hay không?
A. Đúng B. Sai.
Đáp án: B
Bài 3: Dựa vào biểu đồ cột sau, em hãy cho biết tổng số vật nuôi của các bạn lớp 6A là bao nhiêu
con?
bưởi
xoài
táo
táo
xoài
chuối
chuối
bưởi
xoài
táo
cam
chuối
xoài
chuối
cam
xoài
mận
xoài
cam
xoài
chuối
cam
chuối
cam
mận
cam
xoài
mận
xoài
mận
A.10 B. 22. C. 32. D. 36.
Đáp số: D
TÊN BÀI: ÔN TẬP CHƯƠNG IV
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Một số yếu tố thống kê:
- Thu thập, phân loại và biểu diễn dữ liệu trên các bảng
+ Thu thập, phân loại dữ liệu; tính hợp lý của dữ liệu
+ Biết kẻ bảng thống kê để biểu diễn dữ liệu.
- Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các biểu đồ: Biết vẽ dạng biểu đồ tranh, biểu đồ hình
cột, biểu đồ cột kép.
+ Mô tả dữ liệu: đọc và mô tả thành thạo các dữ liệu trên các loại biểu đồ.
+ Biểu diễn dữ liệu: lựa chọn và biểu diễn được dữ liệu vào biểu đồ thích hợp.
+ Phân tích và xử lí dữ liệu.
+ Hiểu được ý nghĩa minh họa của các loại biểu đồ tranh, biểu đồ cột, biểu đồ
cột kép.
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN.
DẠNG 1: Dạng lập bảng thống kê.
Bài 1.
Em hãy lập bảng thống kê về ngày, tháng, năm sinh của các bạn trong lớp và số bạn có
cùng tháng sinh?
Hướng dẫn:
Bảng 1: Bảng ngày tháng năm sinh của các bạn trong lớp:
STT
Họ và tên
Ngày tháng năm sinh
1
?
?
2
Bảng 2: Số bạn có cùng tháng sinh trong các tháng:
Tháng
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Số bạn
Bài 2. Sau khi kiểm tra sức khoẻ định kì, giáo viên chủ nhiệm yêu cầu mỗi học sinh của lớp
6A thống kê số đo chiều cao của các bạn trong cùng tổ. Bạn Phương liệt kê số đo chiều cao
(theo đơn vị cm) của các bạn trong cùng tổ như sau:
140; 150; 140; 151; 142; 146; 154; 140; 138; 154.
a) Hãy nêu dữ liệu thống kê trong bài là gì?
b) Lập bảng thống kê chiều cao của các bạn trong cùng tổ của bạn Phương?
c) Số đo chiều cao trung bình của bốn bạn thấp nhất trong cùng tổ với bạn Phương là bao
nhiêu?
Hướng dẫn:
a) Dữ liệu thống kê trong bài là: Số đo chiều cao (theo đơn vị cm) của các bạn trong cùng tổ
với bạn Phương
b) Bảng thống kê chiều cao của các bạn cùng tổ của Phương:
Số đo chiều cao (cm)
138
140
142
146
150
151
154
Số lượng (HS)
1
3
1
1
1
1
2
c) Số đo chiều cao trung bình của bốn bạn thấp nhất trong cùng tổ với bạn Phương là:
( )
: ,138 140 3 4 139 5+⋅ =
(cm)
Bài 3: “Có thể em chưa biết”
Độ to của âm thanh (đêxiben) được đo trong một số thời gian nhất định trong một ngày
ở gần một trường học được ghi lại như sau:
a) Hãy gọi tên bảng dữ liệu ở trên.
b) Hãy lập bảng thống kê tương ứng.
c) Nêu nhận xét trường học trên có phải chịu sự ô nhiễm tiếng ồn không?
Hướng dẫn
a) Bảng dữ liệu trên là bảng dữ liệu ban đầu.
b) Bảng thống kê:
Độ to của âm thanh
(đêxiben)
20
40
60
80
100
Số lần đo được trong 1 ngày
3
6
11
8
4
c) Nêu nhận xét trường học trên có phải chịu sự ô nhiễm tiếng ồn không?
(Dựa vào tiêu chuẩn tiếng ồn với môi trường học đường ở trên để trả lời)
DẠNG 2: Đọc biểu đồ.
Bài 1: Đọc biểu đồ tranh biểu diễn số xe đạp một cửa hàng đã bán được trong các năm từ năm
2016 đến năm 2020.
Bằng cách dùng biểu tượng đại diện cho 10 xe và biểu tượng đại diện cho 5 xe.
a) Năm nào cửa hàng bán được nhiều xe đạp nhất?
b) Từ năm 2018 đến năm 2020 cửa hàng bán được tất cả bao nhiêu xe đạp?
c) Lập bảng thống kê tương ứng.
40 60 80 100 20 40 80 60
60 20 60 80 40 80 60 40
60 80 60 40 100 60 60 100
80 60 20 80 40 80 100 60
Hướng dẫn
a) Năm 2019 cửa hàng bán được nhiều xe đạp nhất.
b) Từ năm 2018 đến năm 2020 cửa hàng bán được số xe đạp là: 60+85+50 =195 (xe).
c) Lập bảng thống kê tương ứng.
Năm
2016
2017
2018
2019
2020
Số xe bán được
30
45
60
85
50
Bài 2: “Em cần biết”:
a) Theo em vì sao lượng khí thải CO
2
tăng lên? Và nó ảnh hưởng như thế nào đối với cuộc
sống của chúng ta? Vậy trách nhiệm của chúng ta phải làm gì?
b) Đọc biểu đồ cột dưới đây và ghi dữ liệu đọc được vào bảng thống kê tương ứng.
Hướng dẫn
Bảng thống kê:
Các Nước
Trung Quốc
Mỹ
Ấn Độ
Nga
Nhật Bản
Số lượng khí CO
2
(Tỉ tấn)
8.9 6.2 1.7 1.7 1.3
Bài 3. Đọc biểu đồ cột kép dưới đây và ghi dữ liệu đọc được vào bảng thống kê tương ứng.
Tỉ tấn
Hướng dẫn: (Hs tự làm)
DẠNG 3: Vẽ biểu đồ.
Bài 1: Kết quả phân loại trình độ học tập khi kết thúc năm học 2006 – 2007 của toàn bộ học
sinh trường THCS của một Huyện như sau:
- Loại kém 5%;
- Loại yếu 15 %;
- Loại trung bình 55 %;
- Loại khá 20%;
- Loại giỏi 5%;
Hãy biểu diễn kết quả trên bằng biểu đồ tranh.
Bài 2: Để nghiên cứu “tuổi thọ” của một loại bóng đèn, người ta đã chọn tùy ý 50 bóng và bật
sáng liên tục cho tới lúc chúng tự tắt. “Tuổi thọ” của các bóng (tính theo giờ) được ghi lại ở
bảng sau:
Tuổi thọ của bóng đèn
1150
1160
1170
1180
1190
Số bóng đèn tương ứng
5
8
12
18
7
Vẽ biểu đồ cột biểu diễn dữ liệu từ bảng thống kê trên.
Bài 3: Theo thông tin từ: BỘ Y TẾ
TRANG TIN VỀ DỊCH BỆNH VIÊM ĐƯỜNG HÔ HẤP CẤP COVID-19
Đến cuối tháng 7/2021 tình hình số ca mắc bệnh và tử vong ở một số Tỉnh thành cả nước được
ghi lại như sau:
Tỉnh/TP
Tổng số ca mắc
bệnh
Tử vong
TP. Hồ Chí Minh
74.574
361
Bình Dương
8.898
3
Bắc Giang
5.815
12
Long An
3.931
22
Đồng Nai
2.946
3
Vẽ biểu đồ cột kép biểu diễn dữ liệu từ bảng thống kê trên.
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI:
Bài tập: Biểu đồ sau cho biết số lượng quạt trần và quạt cây bán được tại một cửa hàng điện
máy trong năm 2018.
a) Liệt kê ba tháng cửa hàng bán được nhiều quạt trần nhất?
b) Liệt kê ba tháng cửa hàng bán được nhiều quạt cây nhất?
c) Tính tổng số lượng quạt cả hai loại bán được trong ba tháng 5, 6, 7 và ba tháng 10, 11,
12 rồi so sánh.
d) Các loại quạt có xu hướng bán chạy hơn vào mùa nào trong năm?
e) Từ biểu đồ, không thực hiện tính toán, hãy cho biết loại quạt nào bán được với số lượng
nhiều hơn tại cửa hàng điện máy?
Đáp án:
a) Ba tháng cửa hàng bán được nhiều quạt trần nhất là: 5, 6, 7.
b) Ba tháng của hàng bán được nhiều quạt cây nhất là: 4, 5, 6.
c) - Tổng số lượng quạt cả hai loại bán được trong 3 tháng 5, 6, 7 là: 245 (chiếc)
- Tổng số lượng quạt cả hai loại bán được trong 3 tháng 10, 11, 12 là: 105 (chiếc)
- Tổng số lượng quạt cả hai loại bán được trong 3 tháng 10, 11, 12 ít hơn tổng số lượng
quạt cả hai loại bán được trong 3 tháng 5, 6, 7.
d) Các loại quạt có xu hướng bán chạy hơn vào mùa hè (tháng 4, 5, 6) trong năm.
e) Từ biểu đồ loại quạt cây bán được với số lượng nhiều hơn tại cửa hàng điện máy
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Bài 1: Xem biểu đồ số vụ tai nạn giao thông qua các năm.
a) Năm 2003 có số vụ tai nạn là:
A. 14700; B. 14123; C. 20738; D. 30000.
b) Từ năm 2002 đến năm 2003 số vụ tai nạn giảm là:
A. 7413; B. 6413; C. 6314; D. 6134.
Đáp án: a) C. 20738; b) B. 6413
Bài 2: Hãy quan sát biểu đồ ở hình sau (đơn vị các cột là triệu người) và trả lời các câu hỏi.
a) Năm 1921, số dân nước ta là bao nhiêu?
A. 13 triệu người; B. 14 triệu người; C. 15 triệu người; D. 16 triệu người.
b) Sau bao nhiêu năm (kể từ năm1921) thì số dân nước ta tăng thêm 60 triệu người?
A. 80 năm; B. 79 năm; C. 78 năm; D. 77 năm.
c) Từ năm1980 đến 1999, dân số nước ta tăng thêm bao nhiêu?
A. 18 triệu người; B. 20 triệu người; C. 22 triệu người; D. 24 triệu người.
Đáp án:
a) D. 16 triệu người;
b) C. Sau 78 năm (1999 – 1921 = 78);
c) C. 22 triệu người.
Bài 3: Cho bảng thống kê về thời gian tự học ở nhà của bạn An như sau:
Ngày trong tuần
Thứ 2
Thứ 3
Thứ 4
Thứ 5
Thứ 6
Thứ 7
Chủ Nhật
Thời gian (phút)
80
100
60
80
120
90
0
a) Ngày nào trong tuần An dành thời gian tự học ở nhà nhiều nhất?
A. Thứ hai; B. Thứ ba; C. Thứ sáu; D. Tthứ bảy.
b) Tổng thời gian trong tuần An tự học ở nhà là bao nhiêu phút?
A. 350 phút; B. 530 phút; C. 250 phút; D. 535 phút.
Đáp án: a) C. Thứ sáu.
b) B. 530 phút.
--------------------------------
CHƯƠNG 5
BÀI 1: PHÂN SỐ VỚI TỬ SỐ VÀ MẪU SỐ LÀ SỐ NGUYÊN
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1) Khái niệm phân số:
a
b
( trong đó a, b ∈ , ≠ 0 ) là phân số
a là tử số (tử) và b là mẫu số (mẫu)
2) Phân số bằng nhau:
ac
bd
=
nếu
..ad bc=
3) Biểu diễn số nguyên ở dạng phân số:
Mỗi số nguyên n có thể coi là 1 phân số
1
n
()
1
n
n nZ= ∈
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN. (MẪU TỰ LUẬN)
DẠNG 1: Khái niệm phân số
Bài 1. Viết phân số biểu thị phần tô màu trong các hình vẽ sau:
Hướng dẫn: a)
2
9
; d)
1
12
Bài 2. Năm người góp vốn như nhau để kinh doanh 2 loại sản phẩm A và B. Loại sản phẩm A có lãi
12 triệu đồng. Loại sản phẩm B bị lỗ 7 triệu đồng. Viết phân số thích hợp với tử và mẫu là số nguyên
vào chỗ chấm ở bảng sau:
Số tiền (triệu đồng) từng người nhận được từ kinh doanh
Sản phẩm A
Sản phẩm B
Hướng dẫn:
Số tiền (triệu đồng) từng người nhận được từ kinh doanh
Sản phẩm A
Sản phẩm B
12
5
7
5
−
DẠNG 2: Hai phân số bằng nhau
Bài 5. Các cặp phân số sau đây có bằng nhau không? Vì sao?
a)
12
35
−
và
3
10
−
b)
4
9
−
và
20
45
−
Hướng dẫn:
a)
12 3
35 10
−−
≠
vì
10.( 12) 35.( 3)−≠ −
( 120 105)− ≠−
b)
4 20
9 45
−
=
−
vì
45.4 2.90=
( 180)
=
Bài 6. Tìm số nguyên x, sao cho:
a)
35
2
x
= −
b)
12
7 28
x −
=
c)
30 24
16x
−
=
−
Hướng dẫn:
a)
35
2
x
= −
hay
35
21
x −
=
Ta có: x . 1 = (-35) . 2
Vậy: x = -70
b) Ta có: x . 28 = (-12) . 7
x . 28 = -84
Vậy: x = (-84) : 28 = -3
c) Ta có: x . 24 = (-16) . (-30)
x . 24 = 480
Vậy: x = 480 : 24 = 20
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 1. Viết các phân số sau:
a) Âm mười bảy phần bốn mươi hai
b) Ba mươi ba phần âm bảy mươi chín
c) Ba trăm linh chín phần một nghìn linh một
d) Âm bốn mươi tám phần âm hai mươi ba
Đáp số: a)
17
42
−
Bài 2. Vẽ lại hình bên, sau đó vẽ thêm các đoạn thẳng thích hợp và tô màu
vào ô cần thiết để được hình vẽ có phần tô màu biểu thị phân số
3
4
Nêu 2 cách vẽ và tô màu.
Đáp số:
Cách 1: Vẽ thêm 1 đoạn thẳng “chia đôi” hình vẽ để tạo ra 4 ô giống nhau, sau đó tô màu 3 ô.
Cách 2: Vẽ thêm 2 đoạn thẳng “song song” với chiều dài hình chữ nhật để tạo ra 4 hình chữ
nhật có cùng chiều dài, sau đó tô màu 3 hình đó.
Bài 3. Một bể bơi có máy bơm A để bơm nước vào bể. Nếu bể không có nước, máy bơm sẽ bơm đầy
bể trong 7 giờ. Cũng bể bơi đó, có máy bơm B dùng để tháo nước ra khỏi bể khi vệ sinh bể bơi. Nếu
bể đầy nước, máy bơm sẽ bơm hết nước trong bể chỉ trong 5 giờ.
Điền phân số với tử và mẫu là số nguyên thích hợp vào bảng sau đây:
Máy bơm
Lượng nước bơm được so với lượng nước đầy bể sau
1 giờ
2 giờ
3 giờ
4 giờ
A
B
Đáp số:
Máy bơm
Lượng nước bơm được so với lượng nước đầy bể sau
1 giờ
2 giờ
3 giờ
4 giờ
A
1
7
2
7
B
1
5
−
2
5
−
Bài 4. Tìm số nguyên x, sao cho:
a)
20
5
x
=
b)
9
84
x −
=
−−
c)
28
14 42
x−
=
−
Đáp số: a) x = 4; b) x = - 18; c) x = 84
Bài 5. Thay dấu ô vuông bằng số nguyên thích hợp:
a)
8
1
= −
b)
2022
1
−
=
Đáp số: a) -8; b) -2022
Bài 6. Điền số thích hợp vào ô vuông:
a)
12 3
44
−
=
b)
25
45 63
=
−
Đáp số: a) -11; b) -35
Bài 7. Giải thích tại sao:
a)
2018 2020
2019 2021
≠
−
b)
20182019 20192020
20192020 20202021
−
≠
−
Đáp số: a) 2018 . 2021
≠
-2019 . 2020 vì số dương khác số âm
b) (-20182019) . (-20202021)
≠
20192020 . 20192020 vì số lẻ khác số chẵn
Bài 8. Kiểm tra khẳng định: 18 . (-5) = (-15) . 6. Từ khẳng định đó, viết phân số bằng phân số
18
−15
Cũng từ khẳng định đó, có thể có những cặp phân số nào khác mà bằng nhau?
Đáp số: Khẳng định: 18 . (-5) = (-15) . 6 đúng vì cùng bằng – 90
18 6 18 15 5 6 5 15
;;;
15 5 6 5 15 18 6 18
− − −−
= = = =
− − −−
Bài 9. Hãy lập tất các cặp phân số bằng nhau từ đẳng thức 3 . 4 = (-6) . (-2)
Đáp số: Lập được 4 cặp phân số bằng nhau
Bài 10. 1 cửa hàng bán gạo ghi nhận lại số gạo cửa hàng mình bán được trong tuần (từ thứ 2 đến chủ
nhật) lần lượt là: 35 kg, 29 kg, 24 kg, 55 kg, 39 kg, 60 kg, 12 kg. Em hãy cho biết phân số chỉ số gạo
trung bình cửa hàng bán được trong 1 ngày của tuần đó?
Đáp số:
254
7
(kg)
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Phần không tô màu trong hình vẽ sau chỉ phân số nào?
a)
5
12
b)
6
12
c)
7
12
d) Đáp án khác
Câu 2. Cho biết:
12 9
15x
−
=
. Vậy x bằng:
a) x = 20 b) x = -20 c) x = 180 d) Đáp án khác
Câu 3. Dùng cả hai số 5 và -7 để viết thành phân số (mỗi số chỉ được viết 1 lần). Ta có thể viết thành
những phân số nào?
a)
5
7−
b)
7
5
−
c)
5
7
−
và
7
5
−
d)
5
7−
;
7
5
−
;
5
5
;
7
7
−
−
Câu 4. Dùng cả hai số 0 và -2 để viết thành phân số (mỗi số chỉ được viết 1 lần). Ta có thể viết được tất
cả bao nhiêu phân số thỏa yêu cầu đề bài?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
Bài 2: TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1. Tính chất 1:
Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được
một phân số mới bằng phân số đã cho.
.
.
a am
b bm
=
(
m
∈
và
0m ≠
)
- Có thể biểu diễn số nguyên ở dạng phân số có mẫu số (khác 0) tùy ý.
- Áp dụng tính chất 1, ta có thể quy đồng mẫu số của hai hay nhiều phân số bằng cách
nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với số nguyên thích hợp.
2. Tính chất 2:
Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được
một phân số mới bằng phân số đã cho.
:
:
a aq
b bq
=
(q
∈
ƯC(a, b))
- Áp dụng tính chất 2 ta có thể rút gọn phân số (nếu được) bằng cách chia cả tử và mẫu
của phân số đó cho cùng một ước chung khác 1 và -1.
- Nhờ tính chất cơ bản của phân số, ta có thể viết rất nhiều phân số bằng phân số đã
cho. Đặc biệt, ta luôn biễu diễn được phân số ở dạng phân số có mẫu số dương.
B. BÀI TẬP MẪU:
Dạng 1: Quy đồng mẫu số
Bài 1: Quy đồng mẫu số hai phân số su:
a)
5
9−
và
11
27
; b)
13
24
và
7
30−
.
Hướng dẫn:
a) Cách 1: Nhân chéo như đã học ở tiểu học
5 5.27 135
9 ( 9).27 243
= =
−− −
11 11.( 9) 99
27 27.( 9) 243
−−
= =
−−
Cách 2: Nhận xét: (-9) . (-3) = 27 nên chỉ cần viết
5 5.( 3) 15
9 ( 9).( 3) 27
−−
= =
− −−
Cách 3: Tìm mẫu số chung bằng cách tìm BCNN(9, 27) = 27
Quy đồng:
5 5.( 3) 15
9 ( 9).( 3) 27
−−
= =
− −−
b) MSC = BCNN(24, 30) = 120
Quy đồng:
13 13.5 56
24 24.5 120
= =
7 7.( 4) 28
30 ( 30). 4 120
−−
= =
− −−
Hướng dẫn cách tìm BCNN của hai số bằng máy tính Casio fx570VN PLUS:
Ví dụ: Tìm BCNN của 24 và 30 ta bấm như sau:
24 )30)ALPHA SHIFT÷=
Kết quả thu được là 120
Bài 2: Quy đồng mẫu các phân số sau:
a)
11
5−
;
23
30−
và
7
15
−
b)
2
3−
;
5
8
và
7
12
−
Hướng dẫn:
a) Nhận xét: (-5) . 6 = -30 và 15. (-2) = -30 nên ta chỉ cần viết hai phân số chưa có
mẫu -30 về phân số có mẫu -30, cụ thể như sau:
11 11.6 66
5 ( 5).6 30
= =
−− −
và
7 ( 7).( 2) 14
15 15.( 2) 30
− −−
= =
−−
b) MSC = BCNN(3, 8, 12) = 24
Quy đồng:
2 2.( 8) 16
3 ( 3).( 8) 24
−−
= =
− −−
5 5.3 15
8 8.3 24
= =
7 ( 7).2 14
12 12.2 24
−− −
= =
Dạng 2: Rút gọn phân số
Bài 1: Rút gọn các phân số sau:
a)
15
20
−
b)
65
39
−
c)
450
540
−
d)
1515
2020
−
Hướng dẫn: chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất. (hoặc chia cho ước chung
nhưng phải rút gọn đến tối giản)
Hướng dẫn cách tìm ƯCLN của hai số bằng máy tính Casio fx570VN PLUS:
Ví dụ: Tìm ƯCLN của 450 và 540 ta bấm như sau:
x450 )540)ALPHA SHIFT =
Kết quả ra bằng 90
Rút gọn: c)
450 450:90 5
540 540:90 6
−− −
= =
Bài 2: Dùng phân số với mẫu số dương nhỏ nhất để viết các đại lượng thời gian sau
theo giờ:
a) 30 phút b) 40 phút c) 10 giây d) 55 phút
Hướng dẫn:
- Để đổi từ phút sang giờ ta chia cho 60 (rút gọn phân số thu được đến tối giản) rồi ghi
lại đơn vị thành giờ.
- Để đổi từ giây sang giờ ta chia cho 3600 (rút gọn phân số đến tối giản) rồi ghi lại đơn
vị thành giờ.
a) 30 phút =
30
60
giờ =
1
2
giờ c) 10 giây =
10
3600
giờ =
1
360
giờ
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ:
Bài 1: Quy đồng mẫu các phân số sau:
a)
11
12−
và
17
18
−
b)
9
15
−
và
17
20
c)
5
6
−
;
2
5
−
và
7
12
−
Đáp số:
a)
11 33
12 36
−
=
−
và
17 34
18 36
−−
=
b)
9 36
15 60
−−
=
và
17 51
20 60
=
c)
5 50
6 60
−−
=
;
2 24
5 60
−−
=
và
7 35
12 60
−−
=
Bài 2: Rút gọn các phân số sau:
a)
390
240−
b)
60
84
−
c)
6262
6666−
d)
2020
2024
−
Đáp số: a)
390 13
240 8
−
=
−
b)
60 5
84 7
−−
=
c)
6262 31
6666 33
=
−−
d)
2020 505
2024 506
−−
=
Bài 3: Dùng phân số với mẫu số dương nhỏ nhất để viết các đại lượng khối lượng sau
theo tạ, theo tấn
a) 100 kg b) 2020 kg c) 35kg d) 500 gram
Đáp số: a) 100 kg = 1 tạ =
1
10
tấn b) 2020 kg =
101
5
tạ =
101
50
tấn
c) 35 kg =
7
20
tạ =
7
200
tấn d) 500 gram =
1
20000
tạ =
1
200000
tấn
Bài 4: Dùng phân số với mẫu số dương nhỏ nhất để viết các đại lượng dung tích sau
theo lít:
a) 350 ml b) 600 ml c) 2022 ml
Đáp số: a) 350 ml =
7
20
lít b) 600 ml =
3
5
lít c)
1011
500
lít
Bài 5: Dùng phân số với mẫu số dương nhỏ nhất để biểu thị phần tô màu trong các
hình vẽ sau:
Đáp số: Hình a:
3
4
, Hình b:
5
8
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Bài 1: Điền số thích hợp vào dấu “...”: 1024 m = ... km
A.
1024
10
B.
1024
100
C.
128
125
D.
1024
10000
Bài 2: Vận tốc âm thanh trong không khí là khoảng 1235km/h, nếu đổi sang m/s
(mét/giây) thì ta được:
A.
1235000
/
60
ms
B.
123500
3600
/ms
C.
1235
60
/ms
D.
6175
/
18
ms
Bài 3: Phân số thể hiện phần tô màu trong hình vẽ sau là:
A.
2
6
B.
1
4
C.
2
5
D.
1
5
§ 3: SO SÁNH PHÂN SỐ
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Quy tắc 1: Với hai phân số có cùng một mẫu dương. Phân số nào có tử số nhỏ hơn thì phân
số đó nhỏ hơn, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
2. Quy tắc 2: Để so sánh hai phân số khác mẫu số, ta viết hai phân số đó ở dạng hai phân số có
cùng một mẫu dương rồi so sánh hai phân số mới nhận được.
3. Khi so sánh phân số ta có thể áp dụng tính chất bắc cầu. Nghĩa là:
Nếu
ac
bd
<
và
ce
dg
<
thì
ae
bg
<
.
4. Nhờ so sánh hai phân số, ta có thể sắp xếp các phân số và cả số nguyên theo thứ tự tăng dần
hay giảm dần.
5. Nhận xét: a) Phân số nhỏ hơn 0 gọi là phân số âm. Phân số lớn hơn 0 gọi là phân số dương.
b) Theo tính chất bắc cầu, phân số âm nhỏ hơn phân số dương.
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN.
DẠNG 1: So sánh hai phân số cùng mẫu
Phương pháp giải
Để so sánh hai phân số cùng mẫu, ta làm như sau:
Bước 1: Đưa hai phân số đã cho về dạng phân số có cùng mẫu dương (nếu cần).
Bước 2: So sánh các tử của hai phân số mới và kết luận.
Bài 1.So sánh các cặp phân số sau:
a)
17
217
và
19
217
b)
7
18
−
và
5
18−
c)
78
39−
và
77
39−
Hướng dẫn: a) Ta có
17 19
17 19
217 217
<⇒ <
.
b) Ta có:
55
18 18
−
=
−
. Mà
75 75
75
18 18 18 18
−− −
−<−⇒<⇒<
−
.
c) Ta có:
78 78
39 39
−
=
−
;
77 77
39 39
−
=
−
. Mà
78 77
78 77
39 39
−−
− <− ⇒ <
.
Bài 2. Điển số thích hợp vào chỗ trống.
a)
58
11 11 11 11
<<<
b)
15 11
1991 1991 1991 1991 1991
−−
<<<<
.
c)
23 26
7777
>>>
−−−−
.
Hướng dẫn: a)
5678
11 11 11 11
<<<
b)
15 14 13 12 11
1991 1991 1991 1991 1991
−−−−−
<<<<
.
c)
23 24 25 26
77 77
>>>
−− −−
.
Bài 3.
a) So sánh các phân số sau với 0:
3 5 15 23
;; ;
14 13 13 14
−−
−−
b) So sánh các phân số sau với 1:
11 18 29 2011
;;;
15 23 13 2010
−−−
−−
c) So sánh các phân số sau với – 1:
11 19 23 2012
;; ;
15 7 27 1994
− −−
−−
.
Hướng dẫn: a)
3 5 15 23 23
0; 0; 0; 0
14 13 13 14 14
−−
>< < =>
−−
.
b)
11
1
15
<
(Vì
11 15<
)
18 18
1
23 23
−
= <
−
(Vì
18 23<
)
29 29
1
13 13
−
= >
−
(Vì
29 13>
)
2011
01
2010
−
<<
11
)1
15
19
1
7
c
−
>−
<−
−
23
1
27
2012
1
1994
−
>−
−
−
<−
DẠNG 2: So sánh hai phân số không cùng mẫu
Phương pháp giải
Để so sánh các phân số không cùng mẫu, ta có các cách như sau:
Cách 1: Quy đồng mẫu.
Cách 2: So sánh phần bù (hoặc phần hơn) với 1.
Cách 3: Dùng số trung gian.
Bài 4. So sánh các cặp phân số sau:
a)
4
7
−
và
17
21−
. b)
33
44
−
−
và
42
56
−
−
.
c)
19
38−
và
24
96
−
. d)
3
9
x
và
3
x
.
Hướng dẫn: a) Ta có:
4 12
7 21
−−
=
;
17 17
21 21
−
=
−
12 17
21 21
−−
⇒>
.
b) Ta có:
33 33 3
44 44 4
−
= =
−
;
42 42 3
56 56 4
−
= =
−
33 42
44 56
−−
⇒=
−
.
c) Ta có:
19 19 1
38 38 2
−−
= =
−
;
24 1
96 4
−−
=
11
24
−−
⇒<
(Vì
11
24
24
<⇒ >
).
d) Ta có:
3
93
xx
=
.
Bài 5.
a) Thời gian nào dài hơn:
2
3
giờ hay
3
4
giờ?
b) Đoạn thẳng nào ngắn hơn:
7
10
mét hay
3
4
mét?
Hướng dẫn: a) Ta có:
28
3 12
hh
=
;
39
4 12
hh=
( )
98
98
12 12
hh⇒> >
. Vậy
2
3
giờ dài hơn
3
4
giờ.
b) Ta có:
7 14
10 20
mm=
;
3 15
4 20
mm=
15 14
20 20
mm
⇒>
. Vậy đoạn thẳng
7
10
mét ngắn hơn
3
4
mét.
Bài 6. Không cần quy đồng mẫu (hoặc tử), hãy so sánh:
a)
5
9
−
và
2
3
. b)
2019
2018
và
2020
2021
.
c)
13
53
và
19
75
. d)
91
77
và
119
103
.
Hướng dẫn: a) Ta có:
5
0
9
−
<
và
2
0
3
>
5 2 52
0
9 3 93
−−
⇒<<⇒<
.
b) Ta có:
2019
1
2018
>
;
2020
1
2021
<
2020 2019 2020 2019
1
2021 2018 2021 2018
⇒<<⇒<
.
c) Ta có:
13 13 1
53 52 4
<=
;
19 19 1
75 76 4
>=
. Suy ra
13 1 19 13 19
53 4 75 53 75
<< ⇒ <
.
d) Ta có:
91 91 7
77 78 6
>=
;
119 119 7
103 102 6
<=
. Suy ra
119 7 91 119 91
103 6 77 103 77
<< ⇒ <
.
Bài 7. Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự
a) giảm dần
7 3 7 49
;; ; ;
11 11 5 5 11
−−
b) tăng dần
3 1 156 1
;; ;
4 12 149 11
−−
Hướng dẫn:
a)So sánh các phân số dương
739
;;
11 11 11
có
379
11 11 11
<<
So sánh các phân số âm
74
;
55
−−
có
74
55
−−
<
Phân số âm nhỏ hơn phân số dương nên ta có
7 437 9
5 5 11 11 11
−−
< <<<
Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là
973 4 7
;;; ;
11 11 11 5 5
−−
b)So sánh các phân số dương
11
;
12 11
có
11
12 11
<
So sánh các phân số âm
3 156
;
4 149
−−
có
3 1 156 7
1; 1
4 4 149 149
−−−
=−+ =−+
Vì
17
4 149
−
>
nên
3 156
4 149
−−
>
Phân số âm nhỏ hơn phân số dương nên ta có
156 3 1 1
149 4 12 11
−−
<<<
Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là
156 3 1 1
;;;
149 4 12 11
−−
Bài 8. So sánh các phân số sau:
a)
375.833 822
377.833 844
+
−
và
1
.
b)
2
2
133 665
132 528
−
−
và
( )
( )
45. 13.14 26.28
11. 26.28 52.56
−
−
c)
2019.2020 1
2019.2020
−
và
2020.2021 1
2020.2021
−
d)
8
1
31
và
6
1
128
Hướng dẫn:
a) Ta có:
( )
( )
833. 375 1 11
375.833 822 375.833 833 11 833.376 11
1
377.833 844 377.833 833 11 833. 377 1 11 833.376 11
+−
+ +− −
= = = =
− − − −− −
.
b) Ta có:
( )
( )
2
2
133. 133 5
133 665 133.133 133.5 133
.
132 528 132.132 132.4 132. 132 4 132
−
−−
= = =
−− −
( )
( )
( )
(
)
( )
( )
45. 13.14 26.28 45. 13.14 13.14.4 45. 3
135
11. 26.28 52.56 11. 13.14.4 13.14.4.4 11. 12 132
− −−
= = =
− −−
Do đó
133 135
132 132
>
hay
(
)
( )
2
2
45. 13.14 26.28
133 665
132 528 11. 26.28 52.56
−
−
<
−−
.
c) Ta có:
2019.2020 1 1
1
2019.2020 2019.2020
−
= −
;
2020.2021 1 1
1
2020.2021 2020.2021
−
= −
Mà
2019.2020 2020.2021<
11
2019.2020 2020.2021
11
11
2019.2020 2020.2021
⇒>
⇒− <−
Vậy
2019.2020 1 2020.2021 1
2019.2020 2020.2021
−−
<
.
d) Ta có:
888
5 40
111111
31 32 31 32 2 2
>⇒ > = =
;
66
7 42
1 11
128 2 2
= =
Ta thấy:
8
40 42
42 40 42 40
11 11 1
22
22 22 31
<⇒<⇒<<
Vậy
68
11
128 31
<
.
Bài 9. So sánh các phân số sau:
27
28
10 1
10 1
M
+
=
+
và
28
29
10 1
10 1
N
+
=
+
.
Hướng dẫn: Ta có:
( )
27
27 28 28
28 28 28 28 28
10 10 1
10 1 10 10 10 1 9 9
10 1
10 1 10 1 10 1 10 1 10 1
MM
+
+ + ++
= ⇒= = = =+
+ + ++ +
.
( )
28
28 29 29
29 29 29 29 29
10 10 1
10 1 10 10 10 1 9 9
10 1
10 1 10 1 10 1 10 1 10 1
NN
+
+ + ++
= ⇒= = = =+
+ + ++ +
.
Mà
28 29 28 29
10 10 10 1 10 1< ⇒ +< +
29 28 29 28
99 9 9
11
10 1 10 1 10 1 10 1
⇒ < ⇒+ <+
++ + +
27 28
28 29
10 1 10 1
10 1 10 1
MN
++
⇒<
++
⇒<
. Vậy
MN<
.
DẠNG 3 : Tìm x, y, phân số thỏa mãn điều kiện cho trước
Phương pháp giải
- Biến đổi các phân số về dạng cùng mẫu hoặc cùng tử
-Vận dụng quy tắc so sánh phân số tìm x, y
Bài 10. Cho
{
}
5; 7; 13
A =
,
{ }
6; 8; 11B =
. Tìm
,x Ay B∈∈
sao cho:
a)
x
y
có giá trị nhỏ nhất. b)
x
y
có giá trị lớn nhất.
Hướng dẫn: a) Ta có:
x
y
có giá trị nhỏ nhất nên
x
có giá trị nhỏ nhất và
y
có giá trị lớn nhất
Suy ra:
5; 11xy= =
. Vậy
5
.
11
x
y
=
b) Ta có:
x
y
có giá trị lớn nhất nên
x
có giá trị lớn nhất và
y
có giá trị nhỏ nhất
Suy ra:
13; 6xy= =
. Vậy
13
.
6
x
y
=
Bài 11. Tìm các số nguyên
x
biết:
31
28 56 4
x
≤<
.
Hướng dẫn: Ta có:
36
28 56
=
;
1 14
4 56
=
. Nên
3 1 6 14
28 56 4 56 56 56
xx
≤<⇒≤<
mà
x ∈
.
Suy ra
{ }
6;7;8;....;13x ∈
.
Bài 12. Tìm các số
x
, biết
*
x ∈
thỏa mãn:
a)
56
7
x
xx
<<
b)
12
13 11
xx
x
<<
.
Hướng dẫn: a) Ta có
56
7
x
xx
<<
suy ra
2
5
35
7
x
x
x
<⇒ <
(1);
2
6
42
7
x
x
x
<⇒ <
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
2
35 42x<<
mà
*
x ∈
nên
6x =
thỏa mãn.
b) Ta có
12
13 11
xx
x
<<
suy ra
2
12
156
13
x
x
x
<⇒<
(1)
2
12
132
11
x
x
x
<⇒>
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
2
132 156x<<
mà
*x∈
nên
12x =
thỏa mãn.
DẠNG 4: Chứng minh
Phương pháp giải
- Biến đổi vế trái, vế phải về dạng đơn giản hoặc cùng mẫu, cùng tử
- Vận dụng quy tắc so sánh để chứng minh
Bài 13. Chứng minh rằng:
11 1
... 1
1.2 2.3 49.50
A
= + ++ <
.
Hướng dẫn: Ta có:
11 1
...
1.2 2.3 49.50
A = + ++
1111 1 1
...
1 2 2 3 49 50
A =−+−++ −
1
11
50
A =−<
.
Vậy
1.
A <
Bài 14. Cho
,,
ab a b∈<
và
*
c ∈
. Chứng tỏ rằng:
a ac
b bc
+
<
+
.
Hướng dẫn: Ta có:
( )
(
) (
)
ab c
a ab ac
b bb c bb c
+
+
= =
++
;
( )
( )
( )
ba c
a c ab bc
bc bbc bbc
+
++
= =
++ +
Mà
ab<
nên
( ) ( )
ac bc ab ac ab bc
ab ac ab bc a a c
bbc bbc b bc
<⇒+<+
++ +
⇒ < ⇒<
++ +
.
DẠNG 5: Bài toán có lời văn
Phương pháp giải
- Đọc hiểu nội dung bài toán
- Vận dụng các quy tắc so sánh phân số
- Kết luận
Bài 15. Lớp 6A có
3
5
số học sinh thích bóng đá,
13
15
số học sinh thích cầu lông,
7
12
số học sinh thích
bóng chuyền. Hỏi môn nào được nhiều bạn của lớp thích nhất? (Giả sử mỗi bạn chỉ thích một môn thể
thao).
Hướng dẫn: Ta có:
3 36
5 60
=
;
13 52
15 60
=
;
7 35
12 60
=
Mà
35 36 52 3 7 13
35 36 52
60 60 60 5 12 15
< < ⇒ < < ⇒< <
.
Vậy môn thể thao được nhiều bạn của lớp thích nhất là môn Cầu lông.
Bài 16. Bạn Quân là một người rất thích đi xa đạp vào cuối tuần. Ngày thứ Bảy, bạn đi được
49
km
trong
4
giờ. Ngày Chủ nhât, bạn đi được
37
km trong
3
giờ. Hỏi ngày nào bạn Quân đạp xe nhanh
hơn.
Hướng dẫn: Vận tốc bạn Quân đi trong ngày thứ bảy là:
49
4
(km/h).
Vận tốc bạn Quân đi trong ngày chủ nhật là:
37
3
(km/h).
Ta có:
49 147
4 12
=
;
37 148
3 12
=
mà
147 148
147 148
12 12
<⇒ <
hay
49 37
43
<
.
Vậy ngày chủ nhật bạn Quân đạp xe nhanh hơn.
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 1. So sánh các phân số sau:
a)
13
27
và
14
25
b)
13
10
và
29
26
HD:
c)
2013
2014
và
2014
2015
)
14
72
d
−
và
31
55−
a)
13 14
27 25
<
)
13 29
10 26
b >
)
2013 2014
2014 2015
c <
14 31
)
72
55
d
−
>
−
Bài 2. Không cần quy đồng mẫu (hoặc tử), hãy so sánh:
a)
5
8
−
và
6
7−
. b)
2018
2019
và
2019
2020
.
c)
195
23−
và
37
97
−
. d)
1717
5151
và
1111
3030
.
HD: a)
5 2 52
0
9 3 93
−−
<< ⇒ <
.
b)
2020 2019 2020 2019
1
2021 2018 2021 2018
<< ⇒ <
.
c)
195 37 195 37
1
23 97 23 97
− −−−
<− < ⇒ <
.
d)
1717 1111
5151 3030
<
.
Bài 3. a) Khối lượng nào lớn hơn:
7
8
kilogam hay
9
10
kilogam?
b) Vận tốc nào nhỏ hơn:
5
6
km/h hay
7
9
km/h?
HD: a) Khối lượng
9
10
kilogam lớn hơn
7
8
kilogam.
b) Vận tốc
5
6
km/h nhỏ hơn
7
9
m/h.
Bài 4. Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự
a) giảm dần
8 14 10 44 5
;;;;
18 21 25 77 10
b) tăng dần
35 85 35 79 29
;;;;
71 13 73 13 13
Bài 5. Tìm các phân số lớn hơn
1
3
nhưng nhỏ hơn
3
5
và có mẫu là
15
.
HD: Các phân số thỏa mãn bài toán là:
678
;;
15 15 15
.
Bài 6. Tìm năm phân số có dạng
x
y
mà
77
11 9
x
y
<<
.
HD: Năm phân số cần tìm là
21 21 21 21 21
;; ;;
32 31 30 29 28
x
y
∈
.
Bài 7. So sánh các phân số sau:
2
11
n
n
+
+
và
13
n
n +
với
*
n∈
.
Hướng dẫn: Ta có:
22 2
11 13 13 11 13
n n nn n
nnn nn
++ +
>>⇒>
+++ ++
.
Bài 8. So sánh các phân số sau :
a)
12
49
và
13
47
b)
461
456
và
128
123
c)
2003.2004 1
2003.2004
−
và
2004.2005 1
2004.2005
−
d)
1
2
n
n
+
+
và
3
n
n
+
(n
∈
N
*
)
HD: a)
12
49
>
13
47
b)
461
456
<
128
123
c)
2003.2004 1
2003.2004
−
<
2004.2005 1
2004.2005
−
d)
1
2
n
n
+
+
>
3
n
n
+
(n
∈
N
*
)
e)
1
n
n +
và
2
3
n
n
+
+
(n
∈
N
*
)
g)
21
n
n +
và
31
63
n
n
+
+
(n
∈
N
*
)
h)
11
12
10 1
10 1
−
−
và
10
11
10 1
10 1
+
+
i)
58
57
72
72
+
+
và
57
56
7 20
7 20
+
+
e)
1
n
n +
<
2
3
n
n
+
+
(n
∈
N
*
)
g)
21
n
n +
<
31
63
n
n
+
+
(n
∈
N
*
)
h)
11
12
10 1
10 1
−
−
>
10
11
10 1
10 1
+
+
i)
58
57
72
72
+
+
<
57
56
7 20
7 20
+
+
Bài 9. Bình và An đi xe đạp tới trường cùng tốc độ. Bình đi mất
1
6
giờ, An đi mất
2
15
giờ. Hỏi nhà
bạn nào cách xa trường hơn.
HD: Ta có
21
15 6
<
. Vậy nhà bạn Bình cách xa trường hơn.
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong các phân số sau:
3 5 7 6 12
; ; ;;
4 6 3 13 17
−− −
−
, có mấy phân số dương?
A.1 B.2 C.3 D.4
Câu 2. Trong các phân số sau :
4 5 5 15
; ; ; ;2
9 12 3 4
−−
−
−−
, có bao nhiêu phân số âm?
A.1 B.2 C.3 D.4
Câu 3. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
3
0
4
−
<
B.
5
0
8
<
C.
4
0
9
−
>
D.
13
0
10
−
<
−
Câu 4. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
13
22
>
B.
31
44
−
<
C.
64
77
>
D.
31
44
−
>
Câu 5. Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần:
153
;;
2 22
−
A.
153
2 22
−
<<
B.
153
2 22
−
>>
C.
135
2 22
−
<<
D.
35 1
22 2
−
<<
Câu 6. Tìm
a ∈
biết
79
555
a
<<
A.
7
a =
B.
8a =
C.
9a =
D.
10a =
Câu 7.Tìm phân số lớn nhất trong các phân số:
3739
;;;
5425
A.
3
5
B.
7
4
C.
3
2
D.
9
5
Câu 8. Khẳng định nào sau đây là sai ?
A.
45
11 22
−
>
−
B.
44 400
55 500
−
=
−
C.
15 330
23 506
−
=
−
D.
567 12
145 5
−
<
Câu 9.Tìm các giá trị nguyên x sao cho
11 3
12 12 4
x
−−
<<
A. x =10 B. x =-10 C. x= -5 D. x = -9.
Câu 10.Tìm
,ab
biết
74
55
ab
−−
<<<
A.
64
;
55
ab
−−
= =
B.
6
;1
5
ab
−
= = −
C.
45
;
55
ab
−−
= =
D.
63
;
55
ab
−−
= =
Câu 11. làm bài toán xong trong 15 phút, cùng bài toán đó, Ngọc làm xong trong
3
4
h
, Tùng làm xong
trong
1
2
h
và Nam xong trong 17 phút. Hỏi bạn nào làm xong nhanh nhất?
A. Lan B. Ngọc C. Tùng D. Nam
Câu 12. Số phân số lớn hơn
1
6
nhưng nhỏ hơn
1
4
và có tử là 5 là :
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10.
------------------ ---------- HẾT …………………….
§ 4: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ PHÂN SỐ
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Phép cộng hai phân số
a) Quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu:
Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
a b ab
mm m
+
+=
b) Quy tắc cộng hai phân số khác mẫu:
Muốn cộng hai phân số có mẫu khác nhau, ta quy đồng mẫu số của chúng, sau đó cộng hai phân số có
cùng mẫu.
2. Một số tính chất của phép cộng phân số
+ Giao hoán:
ac ca
bd db
+=+
+ Kết hợp:
ac ea ce
bd gb dg
++=++
+ Cộng với 0:
0
aa
bb
+=
Ta có thể đùng các tính chất này để tính giá trị biểu thức một cách hợp lí (xem thêm bài tập mẫu).
3. Hai phân số là đối nhau nếu tồng của chúng bằng 0.
Kí hiệu số đối của phân số
a
b
là
−
a
b
. Ta có
−
−= =
−
a aa
bb b
4. Quy tắc trừ hai phân số.
Quy tắc: Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta lấy phân số thứ nhất cộng với số đối của phân số
thứ hai.
.
ac a c
bd b d
− = +−
5. Quy tắc dấu ngoặc:
- Khi bỏ dấu ngoặc có dấu cộng (+) đằng trước, ta giữ nguyên dấu các số hạng trong ngoặc.
- Khi bỏ dấu ngoặc có dấu trừ (-) đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN.
DẠNG 1: Dạng áp dụng công thức cộng, trừ hai phân số
Bài 1. Tính:
a)
73
84
−
+
b)
7
( 2)
8
+−
c)
23
54
−
+
−
d)
2
( 2)
5
+−
−
Hướng dẫn:
Áp dụng quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu và khác mẫu.
Bài 2. Tính:
a)
73
84
−
−
b)
7
( 2)
8
−−
c)
23
54
−
−
−
d)
2
( 2)
5
−−
−
Hướng dẫn:
Áp dụng quy tắc trừ hai phân số
DẠNG 2: Dạng toán áp dụng các tính chất của phép cộng phân số
Bài 3. Tính theo hai cách (có 1 cách dùng tính chất của phép cộng phân số)
a)
3
32
5
−+ +
−
b)
7 15
5
8 20
−+
−
c)
3
21
7
−
++
d)
51
7
63
−
++
Hướng dẫn:
Áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp.
DẠNG 3: tìm số đối
Bài 4. Tìm số đối của:
a)
5
6
−
b)
12
25−
c)
12 7
25 10
−
+
−
d)
11 17
16 24
−
−
Hướng dẫn:
Áp dụng quy tắc định nghĩa số đối, cộng, trừ hai phân số.
DẠNG 4: Tìm
x
Bài 5. Tìm
x
, biết:
a)
57
86
x
−−
+=
b)
3 14
4 25
x
−−
−=
c)
1
2
5
x−=
d)
1
6
3
x−−=−
Hướng dẫn:
Áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc cộng, trừ hai phân số.
DẠNG 5: Tìm
x
thỏa điều kiện
Bài 6. Tìm
x
, biết
21 11
1 5.
37 35
+ −< < + +x
Hướng dẫn:
Áp dụng quy tắc quy tắc cộng, trừ hai phân số, tính thứ tự trong tập hợp số
.
DẠNG 6: Bài toán có lời giải
Bài 7. Một bể bơi được cấp nước bởi 3 máy bơm A,
B và C. Nếu bể không có nước mà muốn bơm đầy bể
thì: chỉ riêng máy bơm A thì phải bơm trong 10 giờ,
chỉ riêng máy bơm B thì phải bơm trong 12 giờ, còn
riêng máy bơm C chỉ cần bơm trong 8 giờ. So sánh
lượng nước hai máy bơm B và C cùng bơm trong 1 giờ
với lượng nước máy bơm A bơm trong 2 giờ.
Hướng dẫn:
Tính xem trong 1 giờ thì mỗi máy bơm được bao nhiêu phần bể, áp dụng quy tắc cộng, trừ hai
phân số và quy tắc so sánh hai phân số.
Bài 8. Có bốn máy gặt đã gặt hết lúa trên một
cánh đồng. Trong đó, máy thứ nhất gặt được
4
15
cánh đồng, máy thứ hai gặt được
1
6
cánh đồng và
máy thứ ba gặt được
2
5
cánh đồng. Viết phân số
biểu thị phần cánh đồng máy thứ tư đã gặt.
Hướng dẫn:
Áp dụng quy tắc cộng, trừ hai phân số.
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 1. Tính theo hai cách (có một cách dùng tính chất của phép cộng phân số)
a)
1
24
3
−+ +
−
b)
2 16
4
5 24
−+
−
Đáp số: a)
5
3
b)
44
15
Bài 2. Tìm
x
, biết:
a)
12 3
15 4
x
−
+=−
b)
2 18
3 26
x
−
−=
Đáp số: a)
1
20
−
b)
1
39
Bài 3. Khu vườn nhà Nhật có ba loại trái cây, số
cây cam chiếm
2
17
khu vườn, số cây mít chiếm
1
3
khu vườn và còn lại là số cây sầu riêng. Hỏi số cây
sầu riêng chiếm bao nhiêu phần khu vườn?
Đáp số: Số cây sầu riêng chiếm
28
51
khu vườn.
Bài 4. Tìm
x
, biết
1 2 13 6 4
1.
5 7 3 5 15
x+ −< < + +
Đáp số:
x
có thể là 1; 2; 3; 4; 5
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Kết quả phép tính
12
75
−
+
là:
A.
9
35
−
B.
1
12
−
C.
9
35
D.
1
12
Câu 2. Kết quả phép tính
23
37
−
là:
A.
5
21
−
B.
1
4
C.
5
21
D.
1
4
−
Câu 3. Số đối của
1
5
−
là:
A.
1
5
−
B.
1
5
C.
5
1
−
D.
5
Câu 4. Số đối của
2
3
là:
A.
2
3
−
B.
3
2
C.
2
3
D. Cả ba đáp án đều sai.
Câu 5. Tìm
x
để biểu thức
19 2
38 5
x
−
+=−
đúng.
A.
1
10
−
B.
1
10
C.
10
D. Cả ba đáp án đều sai.
Câu 6. Ba công nhân luân phiên cùng sơn một bức
tường, người thứ nhất sơn được
1
9
bức tường,
người thứ hai sơn được
2
3
bức tường và còn lại là
người thứ ba tiếp tục sơn để hoàn thành. Hỏi người
thứ ba sơn bao nhiêu phần bức tường để hoàn thành
công việc?
A.
1
9
−
B.
1
9
C.
2
9
D. Cả ba đáp án đều sai.
§ 5. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA PHÂN SỐ
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Quy tắc nhân phân số
Muốn nhân hai phân số, ta nhân hai tử số với nhau và nhân hai mẫu số với nhau.
.
.
.
a c ac
b d bd
=
2. Một số tính chất của phép nhân phân số
a) Tính chất giao hoán:
..
ac ca
bd db
=
b) Tính chất kết hợp:
.. ..
ac e a ce
bd g b dg
=
c) Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
. ..
a c e ac ae
b d g bd bg
+= +
d) Khi nhân một phân số với 1 ta được chính nó:
.1
aa
bb
=
3. Quy tắc chia phân số
Muốn chia một phân số cho một phân số khác 0, ta nhân phân số thứ nhất với phân số có tử số là
mẫu số của phân số thứ hai và mẫu số là tử số của phân số thứ hai.
:.
a c ad
bd bc
=
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN. (MẪU TỰ LUẬN)
DẠNG 1: Dạng áp dụng quy tắc nhân-chia phân số
Bài 1. Thực hiện phép tính:
a)
32
.
45
−
−
; b)
7
2.
8
−
; c)
32
:
45
−
−
; d)
2
2:
5
−
.
Hướng dẫn:
Áp dụng các quy tắc Nhân, chia hai phân số.
Bài 2. Tính giá trị của biểu thức (Tính hợp lí nếu có thể)
a)
10 4 11
:.
13 13 10
−
−−
; b)
105 6 105 5
..
146 5 146 8
−
+
−
.
Hướng dẫn:
Áp dụng các quy tắc Nhân, chia hai phân số và các tính chất của phép nhân phân số.
Bài 3. Tìm
x
,biết:
a)
2 33
:
11 4
x =
−−
; b)
45
:
93
x
−
=
−−
; c)
15 17
.
86
x
−
=
−
; d)
9 33
.
13 26
x
−
=
−
.
Hướng dẫn:
Áp dụng các quy tắc tìm
x
.
DẠNG 2: Dạng toán có lời văn
Bài 4. Một hình chữ nhật có chiều dài là
17
4
m
còn chiều rộng là
7
2
m
thì có diện tích bao nhiêu mét
vuông? Một hình chữ nhật khác có cùng diện tích như hình chữ nhật đã nêu nhưng chiều dài là
11
2
m
thì có chu vi bao nhiêu mét?
Hướng dẫn:
Vận dụng công thức tính diện tích và chu vi hình chữ nhật.
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 1. Thực hiện phép tính:
a)
34
.
25
−
; b)
2
2.
5
−
−
; c)
7
2:
8
−
; d)
82
:
53
−
.
ĐÁP ÁN
a)
6
5
−
; b)
4
5
; c)
16
7
−
; d)
12
5
−
.
Bài 2. Tính giá trị của biểu thức (Tính hợp lí nếu có thể)
a)
3 12 34
..
17 11 21
−−
−
; b)
5 25 25 3
..
8 111 111 10
−
+
−
.
ĐÁP ÁN
a)
24
77
−
; b)
5
24
−
.
Bài 3. Tìm
x
,biết:
a)
39
: 13
7
x =
; b)
5 19
5 6 30
x −
= +
;
c)
23 1 11
.
7 84
x −=
; d)
28 2
.
9 15 3
x−=
.
ĐÁP ÁN
a)
3
7
x
=
; b)
1x =
;
c)
7
8
x =
; d)
5
6
x
−
=
.
Bài 4. Hai thửa đất hình chữ nhật liền kề nhau có
chung chiều dài là
75
4
m
, còn chiều rộng lần lượt
là
31
4
m
và
11
2
m
. Người ta gộp hai thửa đất trên
thành một thửa đất cho thuận tiện sản xuất. Tính
diện tích của thửa đất sau khi gộp lại.
75
4
m
31
4
m
11
2
m
ĐÁP ÁN:
2
3975
16
m
Bài 5. Một tờ giấy màu hình chữ nhật có chiều dài
bằng cạnh hình vuông có chu vi bằng 30cm, chiều
rộng bằng
2
3
chiều dài. Diện tích tờ giấy màu hình
chữ nhật là?
ĐÁP ÁN:
2
75
2
cm
Bài 6. Một người điều khiển xe mô tô đi vào thành phố A có biển báo cho phép tốc độ tối đa là 50
km/h, nhưng người này lại chạy với tộc độ
327
km/h
5
.Trong
1
9
giờ sau đó thì bị Cảnh sát giao thông
đuổi kịp và yêu cầu dừng lại.
Khi đi vào thành phố A, người này đã lái xe đi một đoạn đường bao xa? Và bị xử phạt khoảng bao
nhiêu tiền? Biết rằng các mức phạt được thể hiện ở bảng sau.
ĐÁP ÁN
Đoạn đường người này đã đi:
109
km
15
. Số tiền phạt từ 500000 đến 1000000 đồng.
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Kết quả của phép tính
4 27
.
52
−
−
bằng:
A.
8
135
−
. B.
8
135
. C.
54
5
−
. D.
54
5
.
Câu 2. Kết quả của phép tính
11 2
.
47−
bằng:
A.
11
14
. B.
11
14
−
. C.
77
8
. D.
77
8
−
.
Câu 3. Kết quả của phép tính
21 3
:
54
−
bằng:
A.
28
5
−
. B.
63
20
. C.
28
5
. D.
63
20
−
.
Câu 4. Kết quả của phép tính
12
: ( 8)
5
−
bằng:
A.
3
10
. B.
3
10
−
. C.
96
5
−
. D.
96
5
.
Câu 5. Để chuẩn bị tham gia thi đấu cầu lông đánh đôi nam nữ, thầy dạy Thể dục chọn
3
4
số học
sinh nam và
4
5
số học sinh nữ của lớp để được 12 cặp. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh?
CV 30cm=
A. 30 học sinh. B. 24 học sinh. C. 31 học sinh. D. 25 học sinh.
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
CÂU
1
2
3
4
5
ĐÁP ÁN
D
B
A
B
C
§ 6: GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ.
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1. Quy tắc 1: Muốn tính giá trị phân số
m
n
của số a, ta tính a.
m
n
.
2. Quy tắc 2: Muốn tìm một số khi biết giá trị phân số
m
n
của nó là b, ta tính b:
m
n
.
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN.
DẠNG 1: Dạng áp dụng trực tiếp quy tắc 1, quy tắc 2
Bài 1. Tính giá trị
4
5
của:
a) 20; b)
25
−
; c)
13
10
; d)
24
35
−
.
Hướng dẫn: Áp dụng “Quy tắc 1”.
Bài 2.
Tìm một số, biết
5
6
của số đó là:
a) 25; b)
15−
; c)
7
9
; d)
15
22
−
.
Hướng dẫn: Áp dụng “Quy tắc 2”.
Bài 3.
Tính giá trị
3
5
−
của:
a) 30; b)
50−
; c)
75
22
; d)
40
9
−
.
Hướng dẫn: Áp dụng “Quy tắc 1”.
Bài 4. Tìm một số, biết
2
7−
của số đó là:
a) 42; b)
40−
; c)
44
35
; d)
25
63
.
Hướng dẫn: Áp dụng “Quy tắc 2”.
DẠNG 2: Vận dụng giải quyết bài toán có nội dung thực tiễn.
Bài 5.
Hướng dẫn:
Cách 1:
Áp dụng “Quy tắc 1” để tính số sách góp được của học sinh khối 9, 8, 7.
Số sách của khối 6 bằng tổng số sách trừ đi số sách của cả ba khối 7, 8, 9.
Cách 2: Tính phân số chỉ số sách của khối 7, 8, 9.
Tìm phân số chỉ số sách của khối 6.
Áp dụng quy tắc 1 tìm số sách của khối 6 đã góp được.
Bài 6.
Một người dùng
3
4
khối lượng sữa trong hộp sữa, tức là
297g sữa, để làm sữa chua. Hỏi ban đầu hộp sữa có bao
nhiêu ki-lô-gam sữa?
Hướng dẫn: Sử dụng quy tắc 2 để tính khối lượng sữa trong hộp lúc ban đầu.
Bài 7.
“Dế Mèn phiêu lưu ký” là tên cuốn truyện đặc sắc và nổi
tiếng của nhà văn Tô Hoài. Cuốn truyện có 10 chương.
Bạn An đọc liền một mạch hai chương đầu thì được 32
trang (theo bản in của NXB Kim Đồng năm 2019) và tạm
dừng đọc. Bạn An nhẩm tính và thấy mình đã đọc được
2
9
số trang cuốn truyện. Vậy cuốn truyện “Dế Mèn phiêu lưu
ký” có bao nhiêu trang?
Hướng dẫn: Sử dụng quy tắc 2 để tính số trang của cuốn truyện “Dế Mèn phiêu lưu ký”.
Bài 8. Tuổi con là 12 và bằng
3
10
tuổi của bố, còn tuổi mẹ bằng
9
10
tuổi của bố. Tính tuổi của bố và
tuổi của mẹ.
Phong trào xây dựng “Tủ sách lớp học” được nhiều trường THCS hưởng
ứng. Học sinh sẽ góp sách của cá nhân vào tủ sách chung để cùng đọc và để
các lớp sau sử dụng. Hưởng ứng phong trào này, một trường THCS đã có
tổng cộng 600 cuốn sách cho “Tủ sách lớp học”. Trong đó, học sinh khối 9
đã góp được
3
8
số sách, học sinh khối 8 góp được
1
4
số sách, học sinh khối
7 góp được
4
25
số sách. Hỏi học sinh khối 6 đã góp cho “Tủ sách lớp học”
được bao nhiêu cuốn?
Hướng dẫn: Sử dụng quy tắc 2 để tính số tuổi của bố; sử dụng quy tắc 1 để tính số tuổi của mẹ.
DẠNG 3: Vận dụng giải quyết bài toán đổi đơn vị, tỉ lệ %.
Bài 9. Có bao nhiêu phút trong:
a)
1
3
giờ b)
1
5
giờ c)
5
12
giờ d)
7
15
giờ
Hướng dẫn: Sử dụng 1 giờ = 60 phút và áp dụng quy tắc 1.
Bài 10. Có bao nhiêu giây trong:
a)
1
2
giờ b)
1
4
giờ c)
3
4
giờ d)
7
20
giờ
Hướng dẫn: Sử dụng 1 giờ = 3 600 giây và áp dụng quy tắc 1.
Bài 11. Tìm một số biết:
a) 20% của số đó là 80. b) 5% của số đó là 45. c)
1
4
% của số đó là 20.
Hướng dẫn: Áp dụng “Quy tắc 2”.
Bài 12. Nhân dịp tết Nguyên đán, một cửa hàng giảm giá 20% một số mặt hàng. Người bán hàng đã
sửa lại giá của các mặt hàng ấy như sau:
70000
62000
104000
83200
65000
52000
245000
212000
A.
B.
C.
D.
Em hãy kiểm tra xem người bán hàng tính giá mới đúng hay không?
Hướng dẫn: Áp dụng “Quy tắc 1”.
Bài 13. Nhân dịp lễ Quốc Khánh, một của hàng giảm giá 10% một số mặt hàng. Người bán hàng đã
sửa lại giá của các mặt hàng ấy như sau:
70000
62000
125000
122500
75000
57000
145000
130500
A.
B.
C.
D.
Em hãy kiểm tra xem người bán hàng tính giá mới đúng hay không?
Hướng dẫn: Áp dụng “Quy tắc 1”.
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 14. Một túi kẹo có 35 chiếc. Các viên kẹo trong túi giống nhau nhưng được bọc bằng hai loại giấy
có màu khác nhau: đỏ và vàng. Số kẹo bọc giấy mầu đỏ chiếm
3
5
số kẹo trong túi. Diện tích mỗi tờ
giấy bọc một cái kẹo cùng bằng 80 cm
2
. Tính diện tích mỗi loại giấy dùng để gói kẹo trong túi kẹo đó.
Đáp số: Diện tích giấy màu đỏ và vàng lần lượt là 1680 cm
2
và 1120 cm
2
.
Bài 15. Trong một buổi tự học khoảng 80 phút ở nhà, bạn Bình dành
1
5
thời gian để xem ngay bài đã
học trong ngày và
2
5
thời gian làm một số bài tập cho bài học trong ngày. Thời gian còn lại, Bình dành
để chuẩn bị bài cho ngày học hôm sau. Vậy, thời gian chuẩn bị cho ngày hôm sau là bao nhiêu giờ?
Đáp số: Thời gian chuẩn bị cho ngày hôm sau là
8
15
giờ.
Bài 16. Một người đăng kí mua một căn hộ và trả tiền thành 3 đợt. Đợt đầu tiên, ngay khi kí hợp đồng
mua bán, người đó phải trả
1
3
số tiền mua căn hộ. Sáu tháng sau, người đó trả tiếp
1
4
số tiền mua căn
hộ. Đợt cuối, sau 1 năm kể từ khi kí hợp đồng, sẽ trả nốt số tiền còn lại là 750 000 000 đồng và nhận
căn hộ. Hỏi số tiền để mua căn hộ là bao nhiêu?
Đáp số: Số tiền để mua căn hộ là: 1 800 000 000 đồng.
Bài 17. Một người góp vốn với một số người bạn để kinh doanh. Trong ba tháng đầu người đó dùng
phân số để tính tiền lãi và nhận được kết quả như sau:
- Tháng thứ nhất được lãi
7
4
−
triệu đồng.
- Tháng thứ hai có lãi bằng
2
5
tiền lãi của tháng thứ nhất.
- Tháng thứ ba, người đó lãi
25
8
triệu đồng.
a) Phân số
7
4
−
chỉ số tiền lãi (triệu đồng) ở tháng thứ nhất cho biết việc kinh doanh ở tháng thứ nhất
thuận lợi hay không thuận lợi?
b) Tính số tiền lãi người đó nhận được sau 3 tháng tham gia kinh doanh?
Đáp số
a) Việc kinh doanh ở tháng thứ nhất không thuận lợi.
b) Số tiền lãi người đó nhận được sau 3 tháng tham gia kinh doanh là
27
40
triệu đồng (hay 675 000
đồng).
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1.
1
7
của 63 là:
A. 441. B. 8. C. 9. D.
440
7
.
Đáp án: C
Câu 2.
2
5
của
125
8
là:
A.
16
625
. B.
625
16
. C.
609
40
. D.
25
4
.
Đáp án: D
Câu 3. Biết
2
3
của số đó bằng 32, số đó là:
A. 44. B. 48. C. 9. D.
64
3
.
Đáp án: B
Câu 4. Biết 25 là
5
7
của số đó, số đó là:
A. 35. B.
125
7
. C.
180
7
. D.
1
35
.
Đáp án: A
Câu 5. Một cái bánh pizza có giá 64 nghìn đồng.
1
8
cái bánh có giá bao nhiêu nghìn đồng?
A. 7 nghìn đồng. B. 9 nghìn đồng . C. 8 nghì n đồng. D. 10 nghì n đồng.
Đáp án: C
Câu 6.
2
3
số bánh trong hộp là 80 cái. Hỏi hộp bánh có tất cả bao nhiêu cái bánh?
A. 7 cái bánh. B. 9 cái bánh. C. 120 cái bánh. D. 10 cái bánh.
Đáp án: C
§ 7: HỖN SỐ
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Cho
a
và
b
là hai số nguyên dương,
>ab
,
a
không chia hết cho
b
. Nếu
a
chia cho
b
được
thương là
q
và số dư là
r
, thì ta viết
=
ar
q
bb
và gọi
r
q
b
là hỗn số. Đọc là “
,qr
phần
b
”.
2. Với hỗn số
r
q
b
, ta gọi
q
là phần số nguyên và
r
b
là phần phân số của hỗn số.
3. Ta đổi được hỗn số
r
q
b
thành phân số theo quy tắc sau:
.
.
+
=
r qb r
q
bb
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN
DẠNG 1: Đổi phân số ra hỗn số
Bài 1. Đổi phân số sau ra hỗn số (nếu được) và cho biết phần số nguyên và phần phân số của hỗn số đó:
a)
25
7
; b)
2022
2021
; c)
2020
2021
; d)
202020202020
3
.
Hướng dẫn:
Để viết một phân số
a
b
( và là hai số nguyên dương,
ab>
,
a
không chia hết cho
b
dưới dạng
hỗn số, ta thường làm như sau:
Bước 1. Chia
a
cho
b
ta được thương
q
và số dư
r
;
Bước 2. Viết dạng hỗn số của phân số đó bằng cách sử dụng công thức:
q
ar
bb
=
Khi đó,
q
là phần số nguyên và
r
b
là phần phân số của hỗn số.
DẠNG 2: Đổi hỗn số ra phân số
Bài 2. Cách viết nào sau đây biểu thị hỗn số ? Đổi hỗn số đó ra phân số (nếu được).
a)
3
12
5
b)
5
7
7
c)
5
2
4
d)
12
5
6
Hướng dẫn:
Quy tắc:
( )
.r qb r
q rb
bb
+
= <
.
DẠNG 3: So sánh hỗn số
Bài 3. So sánh
a)
1
4
5
và
83
20
; b)
70
21
và
5
3
7
; c)
2
2
7
và
3
; d)
4
9
9
và
9
.
Hướng dẫn:
Đổi các hỗn số về phân số, sau đó thực hiện so sánh hai phân số.
DẠNG 4: Cộng, trừ, nhân, chia hỗn số
Bài 4. Tính:
a)
33
23
4 22
⋅
; b)
17
5 :3
69
; c)
11
63
36
+
; d)
21
45
54
−
.
Hướng dẫn:
Đổi các hỗn số về phân số, sau đó thực hiện phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân số.
Bài 5. Tìm
x
biết:
a)
57
1
63
x+=
; b)
34
3
25
x −=
−
; c)
31
:3
52
x =
−
; d)
12
2
65
x
−
⋅=
.
Hướng dẫn:
Đổi các hỗn số về phân số, sau đó thực hiện phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân số.
Bài 6. Thực hiện phép tính:
a)
1 232
2 :1
5 5 10 5
−
+−
;
b)
15 1 3 7
31
4 348
−−
⋅−+
Hướng dẫn:
Đổi các hỗn số về phân số, sau đó thực hiện phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân số.
Chú ý:
- Thứ tự thực hiện các phép tính (Nhân chia trước, cộng trừ sau).
- Căn cứ vào đặc điểm của biểu thức có thể áp dụng linh hoạt tính chất của các phép tính, và quy
tắc dấu ngoặc.
DẠNG 5: Bài toán có lời văn
Bài 7. Trong một buổi tập bơi, An dành
1
5
giờ để khởi động, tự tập là
3
4
giờ, nghi giữa buổi tập là
2
5
giờ và thời gian tập có hướng dẫn của huấn luyện viên là
1
3
giờ. Hỏi buổi tập bơi của An kéo dài bao
nhiêu giờ? (Viết kết quả bằng phân số và hỗn số.)
Hướng dẫn: Tính tổng thời gian buổi tập bơi của An dưới dạng phân số, sau đó đổi kết quả từ
phân số về dạng hỗn số.
Bài 8. Ô tô chạy với vận tốc trung bình
3
48 km / h
5
. Tinh quãng đường ô tô chạy được trong
1
1
4
giờ.
Cùng quãng đường đó nhưng với vân tốc trung bình là
45 km / h
thì thời gian chay của ô tô là bao
nhiêu? (Viết kết quả bằng hỗn số.)
Hướng dẫn: Công thức tính quãng đường: Quãng đường = vận tốc × thời gian
Đổi vận tốc và thời gian về dạng phân số để thực hiện tính quãng đường, rồi lấy quãng đường
này chia cho vận tốc 45km/h ta sẽ tính được thời gian cần tìm, sau đó đưa kết quả về dạng hỗn
số.
Bài 9. Hai mảnh đất cùng ở măt đường có chiều sâu như nhau. Một mảnh có dạng hình vuông cạnh
1
8 m
2
, mảnh còn lại có dạng hình chữ nhật. Biết diện tích mảnh đất hình vuông bằng
2
3
diện tích
mảnh đất hình chữ nhật. Mặt tiền mảnh đất hình chữ nhât dài bao nhiêu mét? Diện tích mảnh đất hình
chữ nhật bằng bao nhiêu phần diện tích mảnh đất hình vuông?
Hướng dẫn: Đổi độ dài cạnh hình vuông về dạng phân số để thực hiện tính diện tích hình vuông,
từ đó tính diện tích hình chữ nhật, sau đó tính được chiều dài (độ dài mặt tiền) của mảnh đất
hình chữ nhật.
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 1. Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
5 5 7 13
2; ; ; .
78 95
−
−
Đáp số:
- So sánh các số âm, sau đó so sánh các số dương.
- Dùng tính chất bắc cầu để sắp xếp 4 số từ nhỏ đến lớn.
Bài 2. Viết các phân số sau dưới dạng hỗn số:
a)
27
5
b)
35
3
c)
13
4
d)
29
5
Đáp số:
2 214
)5 )
11 . )3 )5
5 345
ab cd
Bài 3. Viết các hỗn số sau dưới dạng phân số:
2
)4
3
a
2
)5 ;
4
b
2
)2 ;
7
c
4
d)3
9
Đáp số:
14 22 16 31
) )
. ) )
34 79
ab cd
Bài 4. Thực hiện các phép tính sau:
31
a)8 6
77
+
13
)12 5
28
b +
51
)16 12 ;
93
c −
15
)22 20
36
d −
51
)2 .4 ;
75
e
57
)6 : 2 ;
84
f
6
g)3 .2;
5
4
h)5 : 2
7
.
Đáp số:
102
)
7
a
143
)
8
b
38
)
9
c
3
)
2
d
57
).
5
e
53
)
30
f
42
)
5
g
39
)
14
h
.
Bài 5. Thực hiện phép tính:
3 33
a) 15 14 .
8 4 10
−
4 1 31
) 6 2 .3 1 :
5 8 54
b
−−
9 31 3
)5 2 :
8 4 2 10
c
−+
.
Đáp số:
3 18 155
)))
16 5 12
abc
.
Bài 6. Tìm x biết:
a)
7 43
:;
8 5 10
x
−
−=
−
b)
5 53
1
6 84
x
−−
⋅= −
.
Đáp số:
a)
43
24
x =
. b)
57
20
x =
.
Bài 7. Một lớp học có số học sinh nam bằng
2
3
số học sinh nữ. Hỏi số học sinh nam bằng bao nhiêu
phần số học sinh cả lớp?
Đáp số:
2
5
.
Bài 8. Ba cửa hàng bán lẻ hoa quả nhập tổng cộng
48 kg
cam của một nhà vườn để bán lẻ cho ngưởi
tiêu dùng. Cửa hàng thứ nhất nhập
3
8
khối lượng. Cửa hàng thứ hai nhập
2
5
khối lượng còn lại và
2 k g
.
Hỏi cửa hàng thứ ba nhập bao nhiêu ki-lô-gam?
Đáp số:
16kg
.
Bài 9. Khối 6 của một trường học có ba lớp 6. Lớp 6 A có số học sinh bằng
6
11
số học sinh hai lớp còn
lại. Lớp
6C
có số học sinh bằng
1
2
số học sinh hai lớp còn lại. Số học sinh lớp
6 B
là 32 . Tinh số học
sinh khối 6 của trường.
Đáp số:
102
học sinh.
Bài 10. Theo số liệu của Bộ Công Thương, 8 tháng đầu năm 2020 Việt Nam xuất khẫu được khoảng
9
2
triệu tấn gạo với tồng giá trị 251 triệu USD. So sánh thấy, khối lượng này bằng
983
1000
khối lượng
cùng kì 8 tháng đầu năm 2019 và giả trị tinh theo USD bằng
1104
1000
giá trị cùng ki 8 tháng đẩu năm
2019. Tìm phân số biểu thị số chênh lệch giữa khối lượng gạo xuất khẩu trong 8 tháng đầu năm 2020
so với cùng kì năm 2019 và số chênh lệch giữa hai giá trị tinh theo USD tương ứng.
Đáp số:
3263
138
triệu USD.
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Phần phân số của hỗn số
5
3
9
là:
A.
3
. B.
5
.
C.
5
9
. D.
3
9
.
Câu 2. Chọn số thích hợp điền vào chỗ chấm
Phần nguyên của hỗn số
2
5
3
là: ...
A.
5
. B.
3
.
C.
4
. D.
2
.
Câu 3. Phân số
27
4
được viết dưới dạng hỗn số là:
A.
2
7
4
. B.
3
6
4
.
C.
1
5
4
. D.
6
3
4
.
Câu 4. Chuyển hỗn số
3
9
14
thảnh phân số, ta được phân số:
A.
27
14
. B.
41
14
.
C.
126
14
. D.
129
14
.
Câu 5. Chọn câu đúng:
A.
11
19 19 .
20 20
= +
B.
*
1 10
,.
99
= ∈Ν
a
aa
C.
11 6.11 23
6.
23 23
+
=
D.
15 15
3 3.
23 23
= ⋅
Đáp án: 1C 2A 3B 4D 5A
§ 9: ÔN TẬP CHƯƠNG 5 (tiết 1)
Ôn tập về phân số, tính chất cơ bản của phân số, so sánh phân số, phép cộng phép trừ phân số
A. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN. (MẪU TỰ LUẬN)
DẠNG 1: So sánh phân số.
Bài 1. Sắp xếp các số sau theo thứ tự từ bé đến lớn:
a)
5 739
;;;
6 4 86
−−
−−
. b)
45 4
2 ; ;2;
93 9
−
−−
.
Hướng dẫn:
a) Viết các phân số dưới dạng phân số có mẫu dương.
So sánh các số cùng dương và so sánh các số cùng âm.
Dùng tính chất bắc cầu để sắp xếp các số từ bé đến lớn.
b) Viết số nguyên 2 dưới dạng phân số có mẫu dương.
Thực hiện tương tự câu a).
DẠNG 2: Thực hiện phép tính.
Bài 2. Tính giá trị của biểu thức A =
37
( 1)
89
p
q
−+ −
khi
p
q
nhận các giá trị là:
a)
3
8
b)
7
9
−
c)
16
18−
Hướng dẫn: Lần lượt thay giá trị của
p
q
vào biểu thức A rồi thực hiện phép tính.
Bài 3. Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lý:
a) A =
10 13 1 7
3 10 6 10
−
+ −+
b) B =
2 1 26 8
( )( )
9 7 35 45
−
+−+
Hướng dẫn:
a) Áp dụng tính chất cơ bản của phân số để nhóm các phân số một cách hợp lý
b) Bỏ dấu ngoặc rồi áp dụng tính chất của phép cộng các phân số
Bài 4. Hoàn thành bảng cộng và bảng trừ sau đây:
Hướng dẫn:
- Với bảng cộng (bảng +): Lấy từng phân số ở cột thứ nhất cộng với từng phân số ở hàng thứ nhất rồi
ghi kết quả vào ô trống tương ứng.
+
2
5
−
4
15
2
15
−
1
6
4
5
−
_
2
3
5
6
−
1
5
−
13
15
−
7
4
−
Ví dụ:
422
15 5 15
−−
+=
- Với bảng trừ (bảng -): Lấy từng phân số ở cột thứ nhất trừ đi từng phân số ở hàng thứ nhất rồi ghi kết
quả vào ô trống tương ứng.
Ví dụ:
1 2 13
5 3 15
−−
−=
DẠNG 3: Dạng toán có lời văn.
Bài 5. Một lớp học có số học sinh nam bằng
3
4
số học sinh nữ. hỏi số học sinh nữ bằng bao nhiêu
phần số học sinh cả lớp?
Hướng dẫn:
Tìm số phần chỉ số học sinh nam, số phần chỉ số học sinh nữ và số phần chỉ số học sinh cả lớp.
Bài 6. Một trường học tổ chức cho học sinh đi vui chơi ở công viên
nước. Trên đường đi, ô tô ghé vào Bảo tàng lịch sử cho học sinh tham
quan học tập trong 45 phút, sau đó đi thêm 20 phút nữa thì tới nơi. Biết
quãng đường từ trường đến Bảo tàng lịch sử là 20 km và ô tô đi với vận
tốc 80 km/h. Hỏi thời gian đi từ trường học tới công viên nước là bao
nhiêu giờ?
Hướng dẫn:
- Đổi đơn vị thời gian từ phút sang giờ
- Tính thời gian đi từ trường tới Bảo tàng (đơn vị giờ)
- Tính thời gian ô tô đi từ trường tới công viên nước. (Rút gọn phân số nếu có thể.)
B. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 1. Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần:
a)
1 29 4
; ;;
6 37 9
−−
−
b)
21 10 5 8
; ;3 ;
6 18 6 12
−
−
Đáp số:
a)
41 29
;; ;
9 6 37
−−
−
b)
8 10 21 5
; ; ;3
12 18 6 6
−
−
Bài 2. Tính giá trị của biểu thức A =
6 51
( ).
8 62
x
y
−
−+
khi
x
y
nhận các giá trị là:
a)
15
18
b)
2
3
−
c)
3
2
Đáp số: a)
3
4
b)
3
2
c)
5
12
Bài 3. Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lý:
a) A =
23139
( )( )
7 5 14 10
−
+−+
b) B =
10 5 7 8 11
17 13 17 13 25
−
−− −+
Đáp số: a) A =
15
7
−
b) B =
11
25
Bài 4. Hoàn thành bảng cộng và bảng trừ sau đây:
+
3
4
1
3
−
2
5
5
6
−
1
12
−
Đáp số:
+
11
15
3
4
1
3
−
2
5
5
12
5
6
−
1
10
−
1
12
−
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Chọn đáp án đúng:
Câu 1. Phép tính nào dưới đây đúng:
A.
37 4
54 9
−−
+=
. B.
2 1 11
3 7 21
−
+=
−
. C.
53
2
88
−
−− =
. D.
12 3 1
15 4 20
−
−=
.
Đáp án: B
Câu 2. Phép tính
1 35
12 4 8
+−
là:
A.
6
24
. B.
5
12
. C.
5
24
−
. D.
5
24
.
Đáp án: D
Câu 3. Phép tính
111111
6 12 20 30 42 56
+++++
có kết quả là:
A.
3
8
. B.
3
9
. C.
8
3
. D.
3
10
.
Đáp án: A
Câu 4. Sắp xếp các số sau theo thứ tự từ lớn đến bé:
10 15 8
2; ; ;
18 7 12
−
−−
A.
15 10 8
; 2; ;
7 18 12
−
−−
. B.
10 8 15
; ; 2;
18 12 7
−
−−
. C.
15 8 10
; 2; ;
7 12 18
−
−−
. D.
15 10 8
2; ; ;
7 18 12
−
−−
.
Đáp án: C
_
2
3
7
6
17
21
1
7
7
9
_
2
3
7
6
17
21
1
7
5
14
−
7
9
1
9
7
18
−
§ 9: ÔN TẬP CHƯƠNG 5
Ôn tập về nhân, chia phân số, tính chất cơ bản của phép nhân phân số, hỗn số, giá trị phân số
của một số
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ :
1. Quy tắc nhân phân số: Muốn nhân hai phân số, ta nhân hai tử số với nhau và nhân hai mẫu số với
nhau.
.
.
.
a c ac
b d bd
=
2. Một số tính chất cơ bản của phép nhân phân số:
a) Tính chất giao hoán:
..
ac ca
bd db
=
b) Tính chất kết hợp:
.. ..
ac m a cm
bd n b d n
=
c) Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
. ..
m a c ma mc
n b d nb nd
+= +
d) Tính chất nhân với số 1:
.1
aa
bb
=
( Thường sử dụng các tính chất này để tính toán một cách hợp lí)
3. Quy tắc chia phân số: Muốn chia một phân số cho một phân số khác 0, ta nhân phân số thứ nhất
với phân số có tử số là mẫu số của phân số thứ hai và mẫu số là tử số của phân số thứ hai.
:.
a c ad
bd bc
=
3. Hỗn số: Ta có thể đổi hỗn số
r
q
b
thành phân số theo quy tắc sau:
.r qb r
q
bb
+
=
4. Giá trị phân số của một số:
a) Quy tắc 1: Muốn tính giá trị phân số
m
n
của số a, ta tính
.
m
a
n
b) Quy tắc 2: Muốn tìm một số khi biết giá trị phân số
m
n
của nó là b, ta tính
:
m
b
n
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN. (MẪU TỰ LUẬN)
DẠNG 1: Tính giá trị của biểu thức.
Bài 1. Thực hiện phép tính:
a)
8 68
.
17 4
−
b)
85 17
:
54 63
−
c)
5 43
:
6 34
+
d)
4 3 7 13
.
5 10 12 24
+−
Hướng dẫn:
a) Áp dụng quy tắc nhân hai phân số. Kết quả:
8−
b) Áp dụng quy tắc chia hai phân số. Kết quả:
35
6
−
c) Áp dụng thứ tự thực hiện các phép tính để tính.
2
5
d) Áp dụng thứ tự thực hiện các phép tính để tính trong ngoặc trước ngoài ngoặc sau.
11
240
Bài 2. Viết các hỗn số dưới dạng phân số rồi tính:
a)
1
5
2
−
. 3
4
3
b) 2
13
9
: 1
39
31
Hướng dẫn: Đổi các hỗn số ra các phân số rồi tính
a)
165 5
20
88
−
= = −
b)
31
1
22
= =
Bài 3. Tính giá trị biểu thức (hợp lí nếu có thể)
a)
16 5 27 56
...
9 14 24 25
−
b)
51 52 1
. .2
21 3 21 3 7
−−
++
c)
5 5 5 2 5 14
...
7 11 7 11 7 11
+−
d)
55 517 5
..
7 11 7 11 7
−− −− −
++
Hướng dẫn: Sử dụng tính chất cơ bản của phép nhân phân số để tính nhanh. KQ:
a)
16 27 5 56 8
. . . ...
9 24 14 25 5
−−
= = =
b)
5 1 2 15 40
. ...
21 3 3 7 21
−
= ++==
c)
5 5 2 14 5
. ...
7 11 11 11 11
−
= +− ==
d)
5 5 17 5 15
. ...
7 11 11 7 7
−−− − −
+ +==
Bài 4. Tính giá trị biểu thức:
3 24
. .2
5 57
Ma a=++
với a =
a)
4
7
−
b)
4
2
7
Hướng dẫn: Thay số vào a rồi tính, có sử dụng tính chất cơ bản của phép nhân phân số. KQ:
a)
2
b)
2
4
7
DẠNG 2: Dạng toán tìm x.
Bài 5. Tìm x, biết:
a)
41
:x
15 2
=
b)
7
1
2
1
5
3
=
−x
c)
23 5
34 6
x+=−
d)
⋅+ =
3 21
1
4 33
x
Hướng dẫn: Áp dụng thứ tự thực hiện phép tính rồi dùng phép toán ngược để tìm x.
a)
=
8
x
15
b)
15
14
x =
c)
2x = −
d)
=
10
9
x
DẠNG 3: Dạng toán có lời văn, toán thực tế.
Bài 6. Lớp 6A có 44 học sinh, giáo viên chủ nhiệm phân công
3
4
số học sinh của lớp làm vệ sinh sân trường. Tìm số học sinh chưa được
phân công?
Hướng dẫn:
- Tính giá trị phân số
3
4
của 44. Đáp số: 11 (học sinh)
Bài 7. Mỗi buổi sáng Bạn An đạp xe đi học từ nhà đến trường, đi trong
1
3
giờ với vận tốc 12 km/giờ thì đến trường. Tính quãng đường từ nhà
đến trường. (Biết rằng quãng đường bằng vận tốc nhân với thời gian)
Hướng dẫn:
-Tính quãng đường từ nhà đến trường bằng vận tốc nhân với thời gian. Đáp số : 4 km
Bài 8. Bác Năm thu hoạch được 50 kg khoai lang và đem ra chợ bán.
Buổi sáng, bác Năm bán được
3
5
số kg khoai đã thu hoạch với giá
10 000 đồng 1 kg. Buổi chiều bác bán hết số khoai còn lại với giá
8 000 đồng 1 kg.
a) Bác Năm bán được bao nhiêu kg khoai lang trong buổi chiều?
b) Số tiền bán khoai lang cả ngày của bác Năm là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
a) Tính số kg khoai lang buổi sáng bác Năm bán được sau đó tính số kg khoai lang buổi chiều
bác Năm bán được. Đáp số: 20 kg.
b) Tính số tiền bán khoai lang buổi sáng bán và buổi chiều bán rồi cộng lại. KQ: Cả ngày của
bác Năm là : 460 000 (đồng)
Bài 9. Một đội công nhân đã thi công xong một con đường trong ba
ngày. Ngày thứ nhất đội làm được
5
2
con đường, ngày thứ hai đội làm
được
4
3
của phần đường còn lại, và ngày thứ ba làm hết 36m đường.
a) Hỏi con đường lúc đầu đội nhận thi công dài bao nhiêu mét ?
b) Số mét đường đội đã làm được trong ngày thứ nhất?
Hướng dẫn:
a)
- Tính phân số chỉ số phần con đường làm được trong ngày thứ hai là
9
20
(con đường)
- Tính phân số chỉ số phần con đường làm được trong ngày thứ ba là
3
20
(con đường
- Tính số mét đường lúc đầu đội nhận thi công dài bằng :
3
36 :
20
. Đáp số: 240 m
b) Tính số mét đường làm được trong ngày thứ nhất là
5
2
của 240. Đáp số: 96 m
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 1. Thực hiện phép tính:
a)
6 49
35 54
−−
⋅
b)
43
:
54
−
c)
24 2
.
5 3 15
−
KQ:
a)
7
45
b)
16
15
−
c)
2
5
Bài 2. Tính giá trị biểu thức (hợp lí nếu có thể)
a)
1 73
1 20
3 35 4
⋅⋅⋅
KQ: 4
b)
52
7 11
−⋅ +
59 5
1
7 11 7
−⋅ +
KQ: 1
c)
549 19
::
6 5 10 2 10
+−
KQ:
7
6
Bài 3. Tìm x, biết:
a)
321
4 56
x
−
+=
KQ:
34
45
x
−
=
b)
−=
17 3
1
4 10 4
x
KQ:
−
=
15
7
x
c)
31 5
:
22 4
x
−
−=
KQ:
9
8
x
−
=
d)
42
2 32 : 90
53
x
+=
KQ: x = 10
Bài 4. Vào giờ ra chơi, bạn Bách mua một chai nước suối chứa đầy 300 ml nước và uống hết
1
4
chai
nước.
a) Tính theo ml lượng nước mà bạn Bách đã uống?
b) Hết giờ chơi bạn Bách tiếp tục uống thêm
4
5
lượng nước còn lại trong chai. Tính theo ml lượng
nước còn lại trong chai nước đó sau hai lần uống.
Đáp số:
a) Lượng nước bạn Bách uống lần thứ nhất là: 75 (ml)
b) Vậy sau hai lần uống lượng nước còn lại trong chai là 45ml.
Bài 5. Bạn Hóa có 500 000 đồng tiền tiết kiệm. Nhân dịp tết cổ truyền việt nam, Bạn định dùng một
phần số tiền tiến kiệm đó để ủng hộ cho các bạn ở vùng đồng bào bão lũ và trẻ em mồ côi đón tết. Cụ
thể bạn đã ủng hộ 200 000 đồng cho các bạn vùng đồng bào bão lũ và sau đó dùng
3
5
số tiền còn lại
ủng hộ trẻ em mồ côi. Tính số tiền còn lại sau cùng của bạn Hóa.
Đáp số: 120 000 ( đồng).
Bài 6. Buổi sáng Bạn An đạp xe đi học từ nhà đến trường, đi trong
1
3
giờ với vận tốc 12 km/giờ thì
đến trường. Lúc về, bạn An cũng đi trên con đường đó với vận tốc 10 km/h. Hỏi: bạn An đi từ trường
về nhà mất thời gian bao nhiêu phút?
Đáp số: 24 phút
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Hỗn số
2
4
3
−
được viết dưới dạng phân số là :
A.
8
3
−
B.
10
3
−
. C.
12
3
−
. D.
14
3
−
.
Câu 2. Kết quả của phép tính
11
3 .4
83
là:
A.
7
13
24
B.
11
13
24
. C.
13
13
24
. D.
17
13
24
.
Câu 3. Kết quả của phép tính
74
:2
25 5
−
là:
A.
7
750
B.
5
750
−
C.
1
10
D.
1
10
−
.
Câu 4. Ba phần tư của một giờ bằng:
A. 30 phút B. 45 phút C. 75 phút D. 0,75 phút.
Câu 5.
7
20
của số học sinh khối 6 là 91 học sinh. Vậy số học sinh khối 6 là :
A. 210 B. 240. C. 260. D. 280.
Đáp án:
1D 2C 3D 4B 5C
§ 1: SỐ THẬP PHÂN
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Phân số thập phân là phân số có mẫu số là lũy thừa của 10.
2. Các phân số thập phân dương đều được viết dưới dạng số thập phân dương.
3. Các phân số thập phân âm đều được viết dưới dạng số thập phân âm.
4. Số thập phân gồm hai phần:
+ Phần nguyên viết bên trái dấu phẩy.
+ Phần thập phân viết bên phải dấu phẩy
4. Hai số thập phân được gọi là đối nhau nếu chúng biểu diến hai phân số thập phân đối nhau
5. Để so sánh hai phân số thập phân tùy ý ta dùng quy tắc như so sánh hai số nguyên:
- Nếu hai số thập phân trái dấu, số thập phân dương luôn lớn hơn số thập phân âm.
- Trong hai số thập phân âm, số nào có số đối lớn hơn thì số đó nhỏ hơn.
Ta cũng có thể so sanh hai số thập phân bằng cách so sánh hai phân số thập phân tương ứng.
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN.
Bài tập tự luận:
DẠNG 1: Viết phân số thập phân về dạng số thập phân và ngược lại.
Bài 1. Viết các phân số thập phân sau đây dưới dạng số thập phân:
12 8 15 7 9
;; ; ;
100 10 100 1000 1000
−− −
.
Hướng dẫn:
Bước 1: Viết mẫu số về dạng lũy thừa của
10
.
2
12 12
100 10
=
Bước 2: Đếm trên tử từ phải sang trái, số các chữ số đúng bằng số mũ dưới mẫu và đặt
dấu phẩy. Nếu các chữ số trên tử không đủ ta sẽ viết thêm các chữ số
0
đứng trước
các số đó sao cho số các chữ số bằng số mũ dưới mẫu và đặt dấu phẩy đằng trước rồi
viết thêm số
0
đứng trước.
2
12 12
0,12;
100 10
= =
Bài 2. Viết các số thập phân sau đây dưới dạng phân số thập phân:
0,05; 0,7; 0,002;0,004; 0,04−− −
Hướng dẫn:
Bước 1: Đếm số chữ số sau dấu phẩy.
2
5
0,05
10
=
Bước 2: Viết phân số có tử bỏ hết dấu phẩy và mẫu là lũy thừa của
10
với số mũ đúng
bằng chữ số sau dấu phẩy.
2
55
0,05 ;
10 100
= =
DẠNG 2: Tìm số đối của các số thập phân .
Bài 3. Tìm số đối của các phân số thập phân sau:
8,45; 15,44, 0,8;125,66−−
Hướng dẫn:
Bước 1: Viết các số thập phân về dạng phân số thập phân.
845
8, 45 ;
100
=
Bước 2: Tìm phân số thập phân đối của phân số thập phân vừa tìm.
845
8, 45
100
−=−
DẠNG 3: Sắp xếp các số thập phân sau theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.
Bài 4. Hãy sắp xếp các số thập phân sau theo thứ tự tăng dần:
3,89; 5, 9;0,8; 6,3; 0,1;15,17− −−
Hướng dẫn:
Bước 1: So sánh các số thập phân âm với nhau, so sánh các số thập phân dương với
nhau .
Bước 2: Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.
Ta có :
6,3 5,9
5,9 0,1
0,1 0,8
0,8 3,89
3,89 15,17
− <−
− <−
−<
<
<
;
Vậy :
6,3 5,9 0,1 0,8 3,89 15,17− <− <− < < <
Bài 5. Cuối năm cô giáo chủ nhiệm yêu cầu mỗi tổ phải tông hợp điểm kỉ luật của các thành viên
trong tổ cuối học kì 2 để khen thưởng tổng kết lớp. Tổ bạn An được bạn tổng kết như hình vẽ, em hãy
giúp bạn sắp xếp các điểm theo thứ tự giảm dần.
Hướng dẫn:
Sắp xếp điểm trung bình cuối năm theo thứ tự giảm dần
Bài 5. Trong đợt khám sức khỏe toàn trường cho học sinh lớp 6, kết quả cân nặng của tổ bạn Bình
được nhân viên y tế của trường ghi lại như bảng sau. Em hãy giúp bạn Bình sắp xếp cân nặng của các
bạn trong tổ theo thứ tự tăng dần..
Hướng dẫn:
Sắp xếp cân nặng theo thứ tự tăng dần
DẠNG 4: Viết các số thập phân về dạng phân số tối giản.
Bài 6. Viết các số thập phân sau đây dưới dạng phân số tối giản:
0,40;0,25; 3,125; 5,24
− −−
Hướng dẫn:
Bước 1: Viết các số thập phân về dạng phân số thập phân.
4
0, 40
10
−=−
Bước 2: Rút gọn phân số thập phân đến tối giản.
2
5
= −
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 1. Viết các phân số thập phân sau đây dưới dạng số thập phân:
24 27 45 9 7
;; ; ;
100 10 100 1000 1000
−− −
.
Đáp số:
24 27 45
0, 24; 2,7; 0,45;
100 10 100
97
0,009; 0,007
1000 1000
= −=− − =−
= −=−
Bài 2. Viết các số thập phân sau đây dưới dạng phân số thập phân:
0,15; 0,005; 0,04;0,008; 0,4−− −
Đáp số:
15 5
0,15 ; 0,005 ;
100 1000
484
0,04 ;0,008 ; 0, 4
100 1000 10
=−=
− = = −=−
Bài 3. Tìm số đối của các phân số thập phân sau:
18,5;12,54; 0,08;245,33−−
Đáp số:
185 1254
18,5 ;12,54 ;
10 100
8 24533
0,08 ;245,33
100 100
−=− =
−=− =
Bài 4. Hãy sắp xếp các số thập phân sau theo thứ tự tăng dần:
12,79; 25,9;0,12; 16,23; 0,41;5,17
− −−
Đáp số:
25,9 16,23 0,41 0,12 5,17 12,79− <− <− < < <
Bài 5. Viết các số thập phân sau đây dưới dạng phân số tối giản:
0,45;0,125; 4,25; 8,24− −−
Đáp số:
9 1 17 206
0,45 ;0,125 ; 4,25 ; 8,24
20 8 4 25
−=− =−=−−=−
Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1. Số thập phân biểu diễn phân số thập phân
778
10
−
là :
A.
7,78−
B.
0,778−
C.
77,8−
. D.
778−
.
Lời giải
Chọn C
778
77,8
10
−=−
Câu 2. Phân số thập phân biểu diễn số thập phân
1009
100
−
là :
A.
0,1009−
B.
1,009−
C.
100,9
−
. D.
10,09
−
.
Lời giải
Chọn D
1009
10,09
100
−=−
Câu 3. Số đối của số thập phân
9,32
là :
A.
9,32−
B.
93, 2−
C.
9,32
. D.
0,932
−
.
Lời giải
Chọn A
§2: CÁC PHÉP TÍNH VỚI SỐ THẬP PHÂN
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Để thực hiện các phép cộng và trừ các số thập phân, ta áp dụng các quy tắc dấu như khi thực
hiện các phép tính cộng và trừ các số nguyên:
- Muốn cộng hai số thập phân âm, ta cộng hai số đối của chúng rồi thêm dấu trừ đằng trước kết quả.
- Muốn cộng hai số nguyên trái dấu, ta làm như sau:
+ Nếu số dương lớn hơn hay bằng số đối của số âm thì lấy số dương trừ đi số đối của số âm
+ Nếu số dương nhỏ hơn số đối của số âm thì lấy số đối của số âm trừ đi số dương rồi thêm dấu “-“
trước kết quả
- Muốn trừ số thập phân a cho số thập phân b, ta cộng a với số đối của b.
2. Muốn nhân hai số thập phân có nhiều chữ số thập phân ta làm như sau:
- Bỏ dấu phẩy rồi nhân như nhân hai số tự nhiên.
- Đếm xem trong phần thập phân ở cả hai thừa số có bao nhiêu chữ số rồi dùng dấu phấy tách ở tích
bấy nhiêu chữ số từ phải sang trái.
3. Muốn chia hai số thập phân có nhiều chữ số thập phân ta làm như sau:
- Đếm xem có bao nhiêu chữ số ở phần thập phân của số chia thì chuyển dấu phẩy ở số bị chia sang
bên phải bấy nhiêu chữ số.
Chú ý: Khi chuyển dấu phẩy ở số bị chia sang phải mà không đủ chữ số, ta thấy thiếu bao nhiêu chữ số
thì thêm vào đó bấy nhiêu số chữ số 0.
- Bỏ dấu phẩy ở số chia rồi thực hiện phép chia như chia số thập phân cho số tự nhiên.
4. Để thực hiện các phép tính nhân và chia số thập phân, ta áp dụng các quy tắc về dấu như đối
với số nguyên để đưa về bài toán nhân hoặc chia hai số thập phân dương với lưu ý như sau:
- Tích và thương của hai số thập phân cùng dấu luôn là một số dương.
- Tích và thương của hai số thập phân khác dấu luôn là một số âm.
- Khi nhân hoặc chia hai số thập phân cùng âm, ta nhân hoặc chia hai số đối của chúng.
- Khi nhân hoặc chia số thập phân khác dấu, ta chỉ thực hiện phép nhân hoặc chia giữa số dương và số
đối của số âm rồi thêm dấu “-“ trước kết quả nhận được.
5. Quy tắc dấu ngoặc
- Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đứng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên; Khi bỏ dấu
ngoặc có dấu “-” đứng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.
- Khi đưa nhiều số hạng vào trong dấu ngoặc và để dấu “-“ đứng trước thì ta phải đổi dấu của tất cả các
số hạng đó.
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN.
DẠNG 1: Thực hiện phép tính.
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:
a) 2,15 – 8,17; b) (–5,7) + 9,23;
c) (–14,35) + (–15,65); d) –67,5 – 9,07.
Hướng dẫn: Áp dụng các quy tắc: cộng, trừ hai số thập phân.
Bài 2. Thực hiện các phép tính sau:
a) (–0,125) . 5,24; b) (–1,246) : (–0,28);
c) 6,15 : (–1,5); d) 2,45 . (–10,2).
Hướng dẫn: Áp dụng các quy tắc: nhân, chia hai số thập phân.
Bài 3.
Thực hiện các phép tính sau:
a) 4,12 – (0,126 + 2,148); b) –25,4 – (5,54 – 2,5);
c) –(–8,68 – 3,12) : 3,2; d) (–1,87 + 6,27) . 12,5;
e) –5,24 + 1,24 . 3,5; f) 16,05 : (–1,5) + 4,5 . 0,6.
g) 17,52 – [15,32 + (–2,22)] : 2,5; h) [(–25,68) + (–2,12)] : (0,2 . 8) . 0,8;
Hướng dẫn: Áp dụng các quy tắc về thứ tự thực hiện trong phép tính.
DẠNG 2: Tính nhanh.
Bài 4. Tính nhanh:
a) (–124,5) + (–6,24 + 124,5); b) (–55,8) + [17,8 + (–1,25)];
c) [(–24,2) + 4,525] + [11,2 + (–3,525)]; d) 10,2 – (–8,15+10,2).
Hướng dẫn: Áp dụng: Quy tắc dấu ngoặc và tính chất kết hợp.
Bài 5. Tính bằng cách hợp lí:
a) (–12,45) + 23,4 + 12,45 + (–23,4); b) 32,18 + 4,125 + (–14,6) + (–32,18) + 14,6;
c) (–12,25) . 4,5 + 4,5 . (–17,75); d) –(22,5 + 75) . 2,5 – 2,5 . 2,5;
e) (–3,25)
2
+ (–3,25) . 6,75 f) [(–30,17) . 0,2 + (–9,83) . 0,2] – [4,48 –(–2,52)] : 0,4.
Hướng dẫn: Áp dụng tính chất kết hợp và tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
DẠNG 3: Dạng toán có lời văn
Bài 6. Tính diện tích một mặt bàn hình chữ
nhật có chiều dài 1,75m và chiều rộng 0,96m.
Hướng dẫn: Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật: S = dài . rộng
Bài 7. Anh Minh lái xe của mình cùng bốn người bạn đi
du lịch từ TP. Hồ Chí Minh đến Mũi Né (Phan Thiết). Tiền
cho chuyến đi căn cứ vào lượng xăng tiêu thụ và được chia
đều cho bốn người bạn (không tính phần của anh Minh vì
anh là chủ xe). Lúc khởi hành, công tơ mét của xe chỉ 123
454,7km. Sau chuyến đi về đến nhà, công tơ mét chỉ 123
920,5km. Biết rằng mức tiêu thụ nhiên liệu của xe là 8,5
km/lít xăng và mỗi lít xăng có giá 18 560 đồng. Tính xem
mỗi người bạn của anh Minh phải trả bao nhiêu tiền xe.
Hướng dẫn: Bước 1: Tính số km đã đi
Bước 2: Tính số lít xăng đã tiêu thụ
Bước 3: Tính tổng số tiền => Chia cho số người
Bài 8: Bác Nam có một khu vườn hình chữ nhật chiều
rộng 12,4m và chiều dài 22,5m. Bác rào xung quanh
khu vườn bằng một loại lưới thép. Tổng số tiền mua
lưới thép là 4537000 đồng (không tính tiền công thợ).
Hỏi giá tiền của một mét lưới thép là bao nhiêu?
Hướng dẫn: Bước 1: Tính chu vi khu vườn
Bước 2: Giá tiền = Tổng số tiền : chu vi
Bài 9. Tính chu vi của một hình tròn có bán
kính R = 15,3 cm theo công thức C = 2.
Π
.R
với
Π
= 3,14.
Hướng dẫn: Thay R = 15,3 và
Π
= 3,14.vào công thức C = 2.
Π
.R để tính
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI.
Bài 1. Thực hiện phép tính:
a) 8,15 + (–98,35) ; b) (–65,23) – 17,57;
c) 4,82 . (–5,5); d) –72,6 : (– 0,03).
ĐÁP SỐ: a) 90,2; b) -82,8; c) -26,51; d) 2420.
Bài 2. Tính nhanh:
a) 4,15 + (–10,97) + (–6,15) + 10,97; b) (–27,8) – [5,15 + (–27,8)];
c) 7,18 . (–6,23) + 7,18 . (–3,77); d) 6,5
2
– 6,5 . 2,5.
ĐÁP SỐ: a) –2; b) -5,15; c) -71,8; d) 26
Bài 3. Cho biết một quả quả cam nặng 100g có chứa:
• 87,6g nước
• 0,3g chất xơ
Hãy cho biết trong quả cam đó, khối lượng nước gấp
mấy lần khối lượng chất xơ?
ĐÁP SỐ: 292 lần
Bài 4. Bạn Mai khởi hành từ nhà lúc 6 giờ 30 phút và
đến trường vào lúc 6 giờ 45 phút. Tính quãng đường
từ nhà bạn Mai đến trường, biết rằng vận tốc bạn ấy đã
đi là 12,6 km/h.
ĐÁP SỐ: 3,15km
Bài 5. Một sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều
dài 25,8m và hơn chiều rộng 9,7m. Hãy tính chu vi
của sân bóng đó?
ĐÁP SỐ: 83,8m
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Diện tích của một hình tròn có bán kính R = 2,5cm theo
công thức C =
Π
.R
2
với
Π
= 3,14 là:
A. 19,65cm
2
B. 7,85cm
2
C. 19,625cm
2
D. 15,7cm
2
ĐÁP ÁN: C
Câu 2. Kết quả của phép tính – 10,15 + 8,62 là:
A. –1,53 B. 1,53 C. 18,77 D. –18,77
ĐÁP ÁN: A
Câu 3. Kết quả của phép tính 9,18 – 6,18 : 0,3 là:
A. 10 B. – 11,42 C. –1 D. 0,1
ĐÁP ÁN: B
Câu 4. Chu vi của sân trường hình chữ nhật có chiều dài 20,15m và chiều rộng 15,6m là:
A. 314,34m
2
B. 31,4m C. 143m D. 71,5m
ĐÁP ÁN: D
§ 3: LÀM TRÒN SỐ THẬP PHÂN VÀ ƯỚC LƯỢNG KẾT QUẢ
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Quy tắc làm tròn số thập phân: muốn làm tròn số thập phân đến hàng quy tròn nào đó, ta thực
hiện các bước sau:
- Gạch dưới STP của hàng quy tròn (là hàng mà đang muốn làm tròn STP)
- Nhìn sang số bên phải của hàng quy tròn:
+ Nếu số đó
≥ 5
thì tăng 1 vào số của hàng quy tròn
+ Nếu số đó < 5 thì giữ nguyên số của hàng quy tròn
- Thay tất cả chữ số bên phải bằng số 0 hoặc bỏ đi nếu chúng ở phần thập phân.
2. Ta dùng quy ước làm tròn số để ước lượng kết quả phép tính. Nhờ đó, có thể dễ dàng phát hiện ra
đáp số không hợp lý
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN. (MẪU TỰ LUẬN)
DẠNG 1: Dạng áp dụng quy tắc làm tròn để ước lượng kết quả các phép tính
Bài 1. Làm tròn các số sau đến hàng phần trăm, hàng chục:
a. 127,6421
b. 21,599
c. 5128,755
Hướng dẫn:
Áp dụng quy tắc làm tròn số thập phân.
Bài 2. Ước lượng kết quả các phép tính sau:
a.
14,61– 7,15 3,2+
b.
7,45 . 5,73: 2,879
Hướng dẫn:
Dựa vào quy tắc làm tròn để làm tròn các số hạng, thừa số, số bị chia, số chia có trong dãy phép tính cần
thực hiện, từ đó ra được kết quả gần chính xác của phép tính.
DẠNG 2: Dạng toán có lời văn áp dụng vào bài toán thực tiễn
Bài 3. Tính đến ngày 09/10/2020 dân số Việt Nam là 97 553 839 người và dân số Hoa Kì là
331 523 221 người. Em hãy làm tròn hai số trên đến hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn.
Hướng dẫn:
Áp dụng quy tắc làm tròn số.
Bài 4. Biết rằng diện tích rừng nhiệt đới trên Trái Đất kí hiệu là S
(tính theo đơn vị triệu hec-ta), được tính bởi
công thức:
718,3 4,6= −St
Em hãy tính diện tích rừng nhiệt đới ứng với
t = 28 và t = 45?
(kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).
Hướng dẫn:
Thay lần lượt t=28 và t=45 vào công thức S, rồi thực hiện phép tính các số thập phân để ra được
kết quả. Sau đó, áp dụng quy tắc làm tròn số thập phân để làm tròn đến chữ số hàng đơn vị.
Bài 5. Một cây bút bi xanh có giá 2 800đ. Hỏi với tờ tiền 10000đ, bạn Cường có đủ tiền mua 3 cây
bút bi xanh không?
Hướng dẫn:
Ta làm tròn số tiền 1 cây bút bi xanh theo hàng nghìn, để thuận tiện ước lượng tổng tiền 3 cây
bút từ đó đưa ra nhanh kết luận.
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 1. Làm tròn số các số sau đến hàng phần mười, hàng đơn vị, hàng trăm:
a. – 479, 633
b. 232,142
c. – 991,0099
d. 999,999
Đáp số: Các số sau khi làm tròn đến hàng phần mười là: – 479,6; 232,1; – 991; 1000.
Các số sau khi làm tròn đến hàng đơn vị là: – 480; 232; – 991; 1000.
Các số sau khi làm tròn đến hàng trăm là: – 500; 200; – 1000; 1000.
Bài 2. Ước lượng kết quả của các phép tính sau:
a.
21 . 39 : 19
b.
( ) ( ) ( )
–10,11 . –8,92 – –6,72
c.
31,189 27,811–11,131+
d.
35,8 . 72,3874 27,893 . 36,1+
Đáp số: a.
40≈
b.
97≈
c.
48≈
d.
3600≈
Bài 3. Kết quả phép tính của bạn An như dưới đây là đúng hay sai? Vì sao?
a.
( )
9,123 5,401 3,568−+=−
b.
( )
38,031 25,113 65,345− −=−
Đáp số: a. Đáp số sai. Vì kết quả chỉ khoảng
≈
-5
b. Đáp số sai. Vì kết quả chỉ khoảng
≈
- 63
Bài 4. Dân số thế giới và ở Việt Nam tính đến 20/07/2021 lần lượt là 7.879.152.834 người và
98.210.181. Em hãy dùng số thập phân để viết dân số theo đơn vị: triệu người, sau đó làm tròn số thập
phân đó đến hàng thập phân thứ nhất?
Đáp số: Dân số thế giới và Việt Nam lần lượt là khoảng 7879,2 triệu người và 98,2 triệu người.
Bài 5. Em hãy tính xem mỗi nước có bao nhiêu ca nhiễm COVID-19 đang được điều trị tính đến
ngày 14/5/2021 (làm tròn đến hàng trăm nghìn)
Đáp số: Số ca nhiễm COVID-19 đang được điều trị ở Mỹ:
33 000 000≈
ca
Số ca nhiễm COVID-19 đang được điều trị ở Ấn Độ:
23 800 000≈
ca
Số ca nhiễm COVID-19 đang được điều trị ở Brazil:
15 000 000≈
ca
Số ca nhiễm COVID-19 đang được điều trị ở Pháp:
5 700 000≈
ca
Số ca nhiễm COVID-19 đang được điều trị ở Thổ Nhĩ Kỳ:
5 000 000≈
ca
Bài 6. Hết học kì I, điểm môn Toán của bạn Bình như sau:
Hệ số 1: 8; 9; 8,5; 10 Hệ số 2: 9,5; 8 Hệ số 3: 8,75
Em hãy tính điểm trung bình môn Toán của Bình (làm tròn đến số thập phân thứ 1).
Đáp số: Số điểm trung bình môn Toán học kì I của bạn Trúc là:
8,8
Bài 7. Năm 2018, ngành giấy Việt Nam sản xuất được 3,674
triệu tấn. Biết rằng để sản xuất ra một tấn giấy phải dùng hết
4,4 tấn gỗ.
a) Em hãy tính xem năm 2018 Việt Nam đã phải dùng bao nhiêu
tấn gỗ để sản xuất giấy?
b) Tuy nhiên, chỉ cần dùng 1,4 tấn giấy đã qua sử dụng tái chế
để tạo ra một tấn giấy. Hỏi cần bao nhiêu tấn giấy đã qua sử
dụng tái chế để tạo ra lượng giấy ở trên?
c) Cứ mỗi tấn giấy được tái chế sẽ tiết kiệm được 39,084 lít
nước. Nếu sản xuất lượng giấy trên bằng giấy tái chế thì sẽ tiết
kiệm được bao nhiêu lít nước? (làm tròn đến hàng triệu)
Đáp số:
a. Số tấn gỗ dùng để sản xuất giấy năm 2018 là:
4,4.3674000 16165600=
tấn
b. Số tấn giấy đã qua sử dụng tái chế để tạo ra lượng giấy ở trên là:
1, 4.3674000 5143600=
tấn.
c. Nếu sản xuất lượng giấy trên bằng giấy tái chế thì sẽ tiết kiệm được số lít nước là:
39,084 201032462,4 2015143600. = ≈
triệu lít.
Bài 8. Một lon sữa hình trụ có bán kính đáy R = 3,25cm, chiều cao h = 9,5cm. Biết diện tích xung
quanh S
xq
và thể tích V của lon sữa được tính theo công thức:
2..=
xq
S Rh
π
và
2
..=V Rh
π
, với
3,142
=
π
.Em hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của lon sữa? (Kết quả làm tròn đến hàng
đơn vị).
Đáp số:
( )
2
194≈
xq
S cm
;
( )
3
315≈V cm
Bài 9. Mẹ đưa cho Na 250 000 đồng để đi siêu thị mua táo và ổi. Giá mỗi kilogam táo là 65 000
đồng và giá mỗi kilogam ổi là 15 000 đồng. Hỏi với số tiền đó, Na có thể mua được giỏ táo 2,8 kg và
giỏ ổi 1,6 kg không?
Đáp số: Na phải trả tổng số tiền khoảng là: 225 000(đồng)
Như vậy, Na có đủ tiền để mua được giỏ táo 2,8 kg và giỏ ổi 1,6 kg.
Bài 10. Mẹ đưa Nguyên 180 000 đồng để mua đồ dùng học tập. Nguyên dự định mua 15 cuốn vở,
5 cây bút bi và 8 chiếc bút chì. Giá của mỗi cuốn vở là 5600 đồng, của mỗi cây bút bi là 2500 đồng và
Tái chế giấy
của mỗi cây bút chì là 3200 đồng. Em hãy ước lượng xem Nguyên có đủ tiền để mua đồ dùng học
tập theo dự định không?
Đáp số: Tổng số tiền Nguyên phải trả khoảng là: 129 000(đồng)
Như vậy, Nguyên đủ tiền để mua các dụng cụ học tập theo dự định.
Bài 11. Diện tích mảnh đất nhà cô Hoà là 125
m
2
. Cô Hoà dự định sử dụng
5
6
diện tích đất để xây
nhà. Tính diện tích của căn nhà (sử dụng máy tính cầm tay rồi làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Đáp số: Diện tích căn nhà khoảng 104
m
2
.
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Để đo khoảng cách giữa các hành tinh trong hệ Mặt Trời,
người ta sử dụng đơn vị thiên văn là AU (1 AU xấp xỉ bằng
khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt Trời, được tính chính xác là
149 597 870 700 m). Để dễ viết, dễ nhớ, người ta nói 1AU bằng
khoảng 150 triệu km. Nói như vậy nghĩa là ta đã làm tròn số liệu
trên tới hàng nào?
A. Hàng triệu. B. Hàng chục triệu. C. Hàng tỉ. D. Hàng đơn vị
Đáp án: D
Bài toán: Ông An có mảnh vườn hình chữ nhật, chiều dài của mảnh vườn
là 20,5m và chiều rộng là 8,75m. Ông đào một cái hố hình vuông có chiều
dài cạnh là 2,5m để chứa nước tưới, còn lại ông trồng rau. Ông dùng lưới
B40 loại 3 ly để rào mảnh vườn, giá mỗi mét lưới là 41850 đồng. Hãy trả
lời các câu hỏi sau:
Câu 2. Tính diện tích mảnh vườn của ông An (làm tròn đến hàng phần mười):
A. 179,3
m
2
. B. 179,4
m
2
. C. 179
m
2
. D. 180,4
m
2
.
Đáp án: B
Câu 3. Diện tích ông An trồng rau là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị):
A. 6
m
2
. B. 179,4
m
2
. C. 186
m
2
. D. 173
m
2
.
Đáp án: D
Câu 4. Ông An cần dùng bao nhiêu tiền để mua lưới rào hết mảnh vườn? (làm tròn đến hàng chục
nghìn)
A. 2 500 000đ. B.7 510 000đ. C.2 450 000đ. D. 7 500 000đ.
Đáp án: C
§ 4: TỈ SỐ VÀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ (Mở sách bài tập gõ vào)
1. Tỉ số của hai đại lượng.
Ta gọi thương trong phép chia số a cho b (b ≠ 0) gọi là tỉ số của a và b.
Tỉ số của a và b kí hiệu là:
a : b
hay
a
b
2. Tỉ số phần trăm của hai đại lượng.
Trong thực hành, ta thường dùng tỉ số dưới dạng tỉ số phần trăm với kí hiệu % thay cho
1
100
Tỉ số phần trăm của hai số a và b là:
.100
%
a
b
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN. (MẪU TỰ LUẬN)
DẠNG 1: Dạng áp dụng công thức tỉ số và tỉ số phần trăm để giải các bài toán cơ bản
Bài 1. Đoạn thẳng AB dài 20cm, đoạn thẳng CD dài 1m.Tìm tỉ số độ dài của đoạn thẳng AB và CD?
Hướng dẫn:
Kiểm tra đơn vị đo;
Áp dung các công thức tỉ số của hai đại lượng.
Bài 2. Tỉ số phần trăm của 78,1 và 25 là:
Hướng dẫn: Học sinh áp dụng cách tìm tỉ số phần trăm của hai đại lượng đã được học để giải.
Bài 3. Tìm tỉ số của hai số a và b, biết:
a = 0,2 tạ; b = 12kg
Hướng dẫn:
Kiểm tra đơn vị đo;
Áp dung các công thức tỉ số của hai đại lượng.
Bài 4. Tìm tỉ số phần trăm của : 5 và 8; 25kg và
3
10
tạ
Hướng dẫn:
Kiểm tra đơn vị đo;
Học sinh áp dụng cách tìm tỉ số phần trăm của hai đại lượng đã được học để giải.
=> Ta chỉ lập được tỉ số giữa hai đại lượng cùng loại và cùng đơn vị đo.
DẠNG 2: Dạng toán có lời văn áp dụng thực tiễn.
Bài 5. Trong 80kg nươc biển có 2,8kg muối. Tìm tỉ số phần
trăm của lượng muối trong nước biển.
Hướng dẫn: Học sinh áp dụng cách tìm tỉ số phần trăm
của hai số đã được học để giải.
Đáp án: 3,5%
Bài 6. Một cửa hàng đặt kế hoạch tháng này bán được 12 tấn gạo, nhưng thực tế cửa hàng bán được 15
tấn gạo. Hỏi:
a) Cửa hàng đã thực hiện được bao nhiêu phần trăm kế hoạch?
b) Cửa hàng đã vượt mức kế hoạch bao nhiêu phần trăm?
Hướng dẫn: Học sinh áp dụng cách tìm tỉ số phần trăm của hai
số đã được học để giải:
Tỉ số phần trăm của hai số a và b là:
.100
%
a
b
Đáp án:
a) Cửa hàng đã thực hiện được so với kế hoạch là:
(15 : 12) x 100 = 125% (kế hoạch)
b) Cửa hàng đã vượt mức kế hoạch là:
125% - 100% = 25% (kế hoạch)
Đáp số: a) 125% kế hoạch
b) 25% kế hoạch
Bài 7. Lượng nước trong hạt tươi là 20%. Có 200 kg hạt tươi sau
khi phơi khô nhẹ đi 30 kg. Tính tỉ số phần trăm nước trong hạt
đã phơi khô?
Hướng dẫn: Đối với bài toán này không cho các dữ liệu trực
tiếp nên giáo viên phải từng bước hướng dẫn học sinh giải
bài toán phụ để tìm dữ kiện để có thể vận dụng theo quy tắc
tìm đáp số.
- Tính lượng nước chứa trong 200kg hạt tươi =
200 : 100 x 20 40=
- Tính lượng nước còn lại trong hạt đã phơi khô = Lượng
nước ban đầu chứa trong 200kg tươi - số ki-lô-gam hạt nhẹ
đi sau khi phơi khô nhẹ hạt.
- Tính tỉ số phần trăm nước trong hạt đã phơi khô = Lượng
nước còn lại trong hạt đã phơi khô : Số lượng hạt phơi khô x
100 (thêm kí hiệu phần trăm).
Đáp án:
Lượng nước ban đầu chứa trong 200kg tươi là:
200 : 100 x 20 40=
(kg)
Số lượng hạt phơi khô còn:
200 – 30 170=
(kg)
Lượng nước còn lại trong 170kg hạt đã phơi khô:
40 – 30 10
=
(kg)
Tỉ số phần trăm nước trong hạt đã phơi khô là:
10.100
% 5,88%
170
=
Đáp số: 5,88%
DẠNG 3: nếu có
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 1. Sĩ số lớp 6A1 là 48 học sinh, trong đó có 30 học
sinh nữ. Tính tỉ số giữa số học sinh nữ và sĩ số của lớp.
Đáp án: Tỉ số giữa số học sinh nữ và sĩ số của lớp là:
30 5
48 8
=
Bài 2. Viết các số thập phân sau đây dưới dạng tỉ số
phần trăm:
0,6; 0,48; 12,25.−−
Đáp án:
0,6 60%;
=
0,48 84%;−=−
12,25 1225%−=−
Bài 3. Viết các tỉ số phần trăm dưới dạng số thập phân:
5%;86%; 426%−−
Đáp án:
5% 0,05;−=−
86% 0,86;=
426% 4,26.−=−
Bài 4. Viết các phân số sau dưới dạng tỉ số phần trăm:
4 2 12
;; .
25 5 48
−
Đáp án:
4 16
16%;
25 100
2 40
40%;
5 100
12 1 25
25%.
48 4 100
= =
= =
− =−=− =−
Bài 5: Một vận động bơi lội đã bơi được 160 m trong cự li 400 m tự do.
Tính tỉ số phần trăm quãng đường vận động viên đó đã bơi được.
Đáp án:
Tỉ số phần trăm quãng đường vận động viên đó đã bơi được là:
160 40
40%
400 100
= =
Đáp số: 40%
Bài 6: Một vườn cây có 1000 cây, trong đó có 540 cây lấy gỗ còn
lại là cây ăn quả.
a) Số cây lấy gỗ chiểm bao nhiêu phần trăm số cây trong vườn ?
b) Tỉ số phần trăm của số cây ăn quả và số cây trong vườn là bao
nhiêu ?
Đáp án: a) 54% b) 46%
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Đường cao tốc Thành phố Hồ Chí Minh - Long Thành - Dầu Giây dài khoảng 56km, nhưng
trên một bản đồ chỉ đo được 2,8cm. Tính tỉ lệ của bản đồ:
A.
1
32000
; B.
1
23000
;
C.
1
30000
; D.
1
20000
.
Đáp án: D
Câu 2. Tại một của hàng thời trang, một chiếc áo sơ mi có giá niêm yết là 250 000 đồng. Nhân dịp lễ
30/4, của hàng giảm giá mỗi chiếc áo sơ mi 62 000 đồng. Hỏi cửa hàng đã giảm giá bao nhiêu
phần trăm cho một chiếc áo sơ mi đó?
A. 20%. B. 25%. C. 30%. D. 35%.
Đáp án: B
Câu 3. Kiểm tra sản phẩm của một nhà máy, người ta thấy trung bình cứ 100 sản phẩm thì có 95 sản
phẩm đạt chuẩn. Hỏi số sản phẩm đạt chuẩn chiếm bao nhiêu phần trăm tổng số sản phẩm của
nhà máy?
A. 95%. B. 59%. C.87%. D.78%.
Đáp án: A
Câu 4. Một con chuột nặng 30g còn một con voi nặng 5 tấn. Tỉ số giữa khối lượng của chuột và
khối lượng của voi là?
A.
3
5000
. B.
3
50000
. C.
3
500000
. D.
3
5000000
.
Đáp án: C
§ 5: BÀI TOÁN VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM
A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ :
1. Muốn tìm giá trị a% của b, ta tính b.a% = b.
100
a
2 .Muốn tìm số b khi biết a% của b là c, ta tính b = c.
100
a
3, Sử dụng tỉ số phần trăm trong thực tế
Bài toán 1. Mua bán hằng ngày
Giá đã giảm a% = Giá gốc .(100% - a% )
Khi biết giá đã giảm a% thì Giá gốc = Giá đã giảm : (100% - a% )
Bài toán 2. Lãi suất tín dụng
-Cách tính lãi không kì hạn là :
Số tiền lãi = Số tiền gởi x lãi suất (% / năm ). Số ngày thực gởi : 360
(khi gởi không kì hạn , một năm được tính 360 ngày)
-Cách tính lãi suất có kì hạn là :
Số tiền lãi = Số tiền gởi x lãi suất (% / năm ). Số tháng gởi : 12
Bài toán 3 Thành phần các chất trong hóa học
Trong một hỗn hợp hai chất a và b , tỉ số phần trăm của chất a trong hỗn hợp là :
.100%
a
ab+
B.BÀI TẬP MẪU
DẠNG 1: Dạng áp dụng công thức
Bài 1. Tỉ lệ lượng protein trong đậu đen là 24,2%. Tính khối lượng protein có trong 250 g đậu
đen.
Gợi ý Áp dụng công thức để tính
DẠNG 2: Dạng toán có lời văn
Gợi ý Áp dụng công thức bài toán 1 trong bái toán
thực tế để tính
Bài 2. Hình bên cho biết thu nhập, chi
tiêu và tiền để dành của gia đình bạn
An trong tháng 11.
Trong tháng 12, thu nhập của gia đình
An giảm 10% mà chi tiêu lại tăng 10%
(so với tháng 11). Hỏi tháng 12 gia
đình bạn An còn để dành được không?
Nếu được thì để dành được bao nhiêu?
Bài 3. Một cửa hàng treo bảng
khuyến mại như sau, nếu chỉ mua
một đôi dép thì giá giữ nguyên, nếu
mua hai đôi thì đôi thứ hai được
giảm giá 30%, nếu mua ba đôi thì
đôi thứ hai được giảm giá 30% và
đôi thứ ba được giảm giá 50%. Bạn
Vinh mua ba đôi dép ở cửa hàng
trên thì Vinh phải trả tất cả bao
nhiêu tiền? Biết giá gốc mỗi đôi dép
là 60 000 đồng.
Gợi ý Áp dụng công thức bài toán 1
trong bái toán thực tế để tính
Số tiền Vinh phải trả khi mua ba đôi
dép là:
60000.[100% + (100% - 30%) +
(100% - 50%)] = 60000.220% =
132000 (đồng)
Bài 4.
Có hai cửa hàng bán bánh Trung thu. Ở cửa hàng thứ nhất, nếu khách mua một cái bánh sẽ
được tặng thêm 3 cái bánh. Ở cửa hàng thứ hai, nếu khách mua một cái bánh sẽ được giảm
50% giá các bánh đó, sau đó được tặng thêm 2 cái nữa. Hỏi nên mua bánh Trung thu ở cửa
hàng nào sẽ được lợi hơn? Biết giá gốc mỗi cái bánh ở cả hai cửa hàng đều là 120 000 đồng.
Giải Ở cửa hàng thứ nhất mua 1 tặng 3 nếu bỏ ra 120000 đồng sẽ mua được 4 cái bánh, giá
mỗi cái bánh là
120000 : 4 = 30000 (đồng)
Ở cửa hàng thứ hai đại hạ giá 50% nếu bỏ ra 120000 đồng mua một cái bánh sẽ được giảm
giá 50% còn 60000 đồng, đồng thời được tặng thêm 2 cái bánh. Giá mỗi cái bánh ở cửa hàng
này là:
60000 : 3 = 20000 (đồng)
Vậy mua bánh ở cửa hàng thứ hai sẽ được lợi hơn.
Bài 5. Mẹ bạn Bình gửi 120 triệu đồng
vào ngân hàng theo hình thức có kì hạn
12 tháng với lãi suất 7% một năm. Hỏi
sau hai năm mẹ bạn Bình nhận được bao
nhiêu tiền lãi? Biết rằng tiền lãi của năm
đầu sẽ được cộng dồn vào vốn để tính lãi
cho năm sau.
Hướng dẫn
Tính tiền lãi năm thứ nhất và năm thứ hai
theo công thức tính lãi suất có kì hạn
Số tiền lãi mẹ bạn Bình nhận được sau
hai năm là:17388000 (đồng)
Bài 6. Mẹ bạn Linh gửi 500 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức không kì hạn với lãi suất
0,6% một năm. Sau 150 ngày, khi rút ra mẹ bạn Linh nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi?
Tính số tiền lãi sau đó
Số tiền cả vốn lẫn lãi mẹ Linh nhận được là:
500000000 + 1250000 = 501250000 (đồng)
Bài 7. Trong một bản vẽ kĩ thuật, chiều dài của một chi tiết máy là 1,2 cm. Cho biết bản vẽ có tỉ
lệ 1: 50. Tính chiều dài thật của chi tiết máy đó.
Giải Chiều dài thật của chi tiết máy đó là:
1,2.50 = 60 (cm)
Bài 8.
Trên một bản đồ có tỉ lệ 1: 5000000
khoảng cách giữa Thành phố Hồ Chí
Minh và thành phố Cần Thơ là 3,4 cm.
Hỏi khoảng cách thực tế của hai thành
phố đó là bao nhiêu?
Khoảng cách thực tế giữa Thành phố
Hồ Chí Minh và thành phố Cần Thơ
là:
3.4 .5000000 = 17000000 (cm) = 170
(km)
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ
Bài 1.
Doanh nghiệp thống kê số lượng xi
măng bán được trong bốn tháng cuối
năm 2019 ở biểu đồ trong hình 1.
a) Hỏi tháng nào doanh nghiệp bán
được nhiều xi măng nhất? Ít xi măng
nhất?
b) Tính tỉ số phần trăm của số lượng xi
măng bán ra trong tháng 12 và tổng
lượng xi măng bán ra trong cả bốn
tháng ( làm tròn kết quả đến hàng đơn
vị)
a) hs tự trả lời.
b) Tỉ số phần trăm của số lượng xi
măng bán ra trong tháng 12 và tổng
lượng xi măng bán ra trong cả bốn
tháng là: 31%
Bài 2.
Nước ở biển chết (Dead Sea) tại
Isael rất mặn .Trong 500 g nước biển
tại đây có chứa 175 g muối .Do độ
mặn của Biển Chết rất cao nên người
tắm có thể nổi dễ dàng, thậm chí du
khách
Thậm chí du khách có thể tắm vừa
đọc báo . Em có thể tính nồng độ
phần trăm của nước biển tại biển chết
.
Đáp số 35%
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Một lớp học có 30 học sinh , trong lớp đó có 6 em học sinh giỏi toán . Hãy tính tỉ số
phần trăm của số học sinh giỏi toán so với số học sinh cả lớp?
A. 25% B. 35% C. 20% % D. 40%
Đáp án C.
Câu 2: Trong 50kg nước biển có 2kg muối. Tính tỉ số phần trăm muối trong nước biển.
A. 2% B. 4% C. 6% D. 8%
Đáp án B.
Câu 3: Biết tỉ số phần trăm nước trong
dưa hấu là 98%. Tính lượng nước có
trong 5kg dưa hấu?
A. 4,9kg
B. 4,8kg
C. 4,7kg
D. 4,6kg
Đáp án A.
Câu 4: Trên một bản đồ có tỉ lệ xích 1: 135, khoảng cách giữa hai điểm A và B là 5cm. Trên
thực tế, khoảng cách giữa hai điểm A và B là:
A. 675m B. 675cm C. 650m D. 650cm
Đáp án B.
Tiết 71. Bài 7: ÔN TẬP CHƯƠNG 6
ÔN TẬP VỀ SỐ THẬP PHÂN, PHÉP TÍNH VỚI SỐ THẬP PHÂN, LÀM TRÒN SỐ THẬP
PHÂN VÀ ƯỚC LƯỢNG KẾT QUẢ
A. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN.
DẠNG 1: Sắp xếp các số thập thập phân
Bài 1. Hãy sắp xếp các số thập phân sau theo thứ tự giảm dần
a)
2,47; 0,05;0; 4,268; 2,4− −−
b)
5,24;0,6;1, 41;5, 4;0,22; 4,125; 0,26
− −−
Hướng dẫn:
Sử dụng quy tắc so sánh hai số nguyên.
Bài 2. Hãy sắp xếp các số thập phân sau theo thứ tự tăng dần
a)
4,23; 0,12;0,124; 0,001; 1, 28;0,12.−− − −
b)
57 5
0,8; ; ;0; 1, 75;
3 6 12
−− −
Hướng dẫn:
Sử dụng quy tắc so sánh hai số nguyên.
ý b) Chia làm 3 nhóm : Số thập phân âm, Số 0, Số thập phân dương rồi so sánh
DẠNG 2: Cộng, trừ, nhân chia số thập phân.
Bài 3. Tính bằng cách hợp lí
a)
6, 3 ( 3, 7) 2, 4 ( 0, 3)+− + +−
b)
( 4,9) 5,5 4,9 ( 5,5)− + + +−
c)
( 6, 5).2,8 2,8.( 3, 5)− +−
d)
1, 2 .( 2 ) ( 1, 4) : 0, 7− +−
Hướng dẫn:
Sử dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số thập phân.
Chú ý vận dụng các tính chất; giao hoán, kết hợp, phân phối,... để việc tính toánđược nhanh chóng và
chính xác.
Bài 4. Bỏ dấu ngoặc rồi tính:
a)
( 8, 4) 5 8 8, 4− +++
b)
( 20, 5) (6, 7 20, 5)− −−
c)
(12,9) ( 11, 9) 30,1 5,7− +− − +
d)
33, 4 (11, 7 23, 4) (4,2 11,7)− + ++
Hướng dẫn:
Sử dụng quy tắc dấu ngoặc
DẠNG 3: Làm tròn số thập phân
Bài 5. Điền số thích hợp vào chỗ trống:
Làm tròn số
69,2831
đến chữ số thập phân thứ nhất là
_____
Làm tròn số
69,2831
đến chữ số thập phân thứ hai là
______
Làm tròn số
5,0467
−
đến chữ số thập phân thứ nhất là
______
Làm tròn số
5,0467−
đến chữ số thập phân thứ ba là
_______
Làm tròn số
5,5737
đến chữ số thập phân thứ hai là
_______
Làm tròn số
75402−
đến chữ số hàng nghìn là
Làm tròn số
75402
đến chữ số hàng trăm là
Làm tròn số
3489−
đến chữ số hàng trăm là
Làm tròn số
8025
đến chữ số hàng chục là
Làm tròn số
55555
đến chữ số hàng trăm là
Hướng dẫn: Sử dụng quy tắc làm tròn số thập phân
DẠNG 4: Toán có lời văn
Bài 6. Hết học kì I, điểm Văn của bạn Khôi Vỹ như sau:
Miệng:
7
15 phút:
8; 9; 6
KT GK1:
8, 3
KT HK1:
6,3
Em hãy tính điểm trung bình môn Văn học kì I của bạn Vỹ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ
nhất).
Hướng dẫn:
++
=
Heä soá1 Heä soá 2x2 Heä soá 3x3
ÑTBM
Toång ñaïi soá
Bài 7.Tính chu vi và diện tích của một mảnh vườn hình chữ nhật
có chiều dài là 10,345m và chiều rộng 6,8m (làm tròn đến hàng
đơn vị).
Hướng dẫn:
hcn
P (CD CR).2= +
hcn
S CD.CR
=
B. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 1. Tính bằng cách hợp lí
a)
3, 8 [( 5, 7) 3, 8]− +− +
b)
36, 4 [( 6, 4) ( 18)]+ − +−
c)
[( 9, 6) 4, 5] [9, 6 ( 1,5)]−+++−
d)
[( 4, 9) ( 37,8)] [1,9 ( 2,8)].− +− + ++
Đáp số :
a)
5, 7−
b)
12
c)
3
d)
38−
Bài 2. Bỏ ngoặc rồi tính
a)
20,21 (20,21 20,22)−+ +
b)
( 13, 4) (5, 7 13, 4)
− −−
c)
8,7 ( 1,2) ( 48,7) 51,2− +− −− +
d)
27,1 [( 4, 3) 27,1 ( 1, 7)]− − + −−
Đáp số :
a)
20,22
b)
5, 7−
c)
90
d)
2,6
Bài 3. “Bác Long cần phải gói
21
cái bánh chưng. Biết rằng mỗi cái bánh
chưng cần
0, 5
kg gạo nếp;
0,17
kg đậu xanh và
0,001
kg muối trộn hạt
tiêu. Hỏi để gói đủ số lượng trên, bác Long cần bao nhiêu kg gạo nếp, đậu
xanh và muối?
Đáp số:
Gạo nếp :
10, 5
kg
Đậu xanh :
3, 57
kg
Muối trộn hạt tiêu:
0,021
kg
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho số
x 4,7384=
. Khi làm tròn số đến hàng phần nghìn thì số x là:
A.
4,739
B.
4,7385
C.
4, 74
D.
4,738
Đáp án: D
Câu 2. Thực hiện phép tính
13 : 27
rồi làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai được kết quả là:
A.
0, 5
B.
0, 48
C.
0, 49
D.
0, 47
Đáp án: B
Câu 3. Bác Đồng cưa ba thanh gỗ: thanh gỗ thứ nhất dài
1, 85
m, thanh thứ hai dài hơn thanh thứ nhất
10
cm. Độ dài
thanh gỗ thứ ba ngắn hơn tổng độ dài hai thanh gỗ đầu tiên
là
1, 35
m. Thanh gỗ thứ ba mà bác Đồng đã cưa dài bao
nhiêu mét?
A.
1, 9 5
B.
3, 8
C.
2, 45
D.
2, 5
Đáp án: C
§7: ÔN TẬP CHƯƠNG 6
ÔN TẬP VỀ SỐ TỈ SỐ VÀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM, BÀI TOÁN VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Xem phần tóm tắt lí thuyết Bài 4, Bài 5 SBT.
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN.
DẠNG 1: Tỉ số của hai số và tỉ số phần trăm
Bài 1. Tìm tỉ số của
a)
2
3
và
4
9
; b)
1
2
m và
25
dm; c)
2
5
giờ và
45
phút; d)
4
5
yến và
6
kg.
Hướng dẫn:
a) Tỉ số của
2
3
và
4
9
là
24 29 3
:
39 34 2
=⋅=
.
b) Ta có
25 5
25dm m m
10 2
= =
. Khi đó tỉ số của
1
m
2
và
5
m
2
là
15 12 1
:
22 25 5
=⋅=
c) Ta có
2
5
giờ
2
60
5
= ⋅
phút
24=
phút. Khi đó tỉ số của
24
phút và
45
phút là
24 8
24 : 45
45 15
= =
.
d) Ta có
4
5
yến
4
10
5
= ⋅
kg
8=
kg. Khi đó tỉ số của
8
kg và
6
kg là
84
8:6 .
63
= =
Bài 2. Tìm tỉ số phần trăm của hai số
a)
4
và
2,5
; b)
3, 6
và
8
.
Hướng dẫn:
a) Tỉ số phần trăm của
4
và
2,5
là
4.100
4 : 2,5 % 160%
2,5
= =
.
b) Tỉ số phần trăm của
3, 6
và
8
là
3,6.100
3,6 :8 % 45%
8
= =
.
DẠNG 2: Tìm giá trị phân số của một số cho trước
Bài 3. Tìm
a)
2
3
của
1, 8
; b)
5
2
; của
6, 4
; c)
2
1
3
; của
6
7
−
; d)
1
3
13
. của
7
12
.
Hướng dẫn:
a)
26
1, 8 1, 2
35
⋅==
. b)
5
6, 4 16
2
⋅=
.
c)
2 6 10
1
37 7
−
⋅=−
. d)
1 7 70
3
13 12 39
⋅=
.
Bài 4. Một món hàng có giá được niêm yết trên kệ là
250000
đồng, khách hàng khi mua sẽ được giảm
8%
. Hỏi số tiền mà khách hàng phải trả cho cửa hàng khi mua món hàng đó sau khi đã được giảm là
bao nhiêu.
Hướng dẫn:
Số tiền khách hàng phải trả khi mua món hàng đó sau khi được giảm giá là:
( )
250000. 100% 8% 230000−=
(đồng).
DẠNG 3: Tìm một số biết giá trị một phân số của nó
Bài 5. Tìm một số biết:
a)
2
3
của nó bằng
2,6
; b)
2
1
3
của nó bằng
1
2
−
;
c)
5
8
của nó bằng
9−
; d)
1
2
6
của nó bằng
13
19
.
Hướng dẫn:
a) Số đó là
2
2, 6 : 3, 9
3
=
. b) Số đó là
12
:1 0,3
23
−
= −
c) Số đó là
5
9 : 14, 4
8
−=−
. d) Số đó là
13 1 6
:2
19 6 19
=
.
Bài 6. Biết
80%
của một mảnh vải dài
3, 2m
. Hỏi cả mảnh vải dài bao nhiêu mét?
Hướng dẫn:
Mảnh vải dài
3,2:80% 4=
(
m
)
Bài 7. Một xí nghiệp đã thực hiện được
2
7
kế hoạch, và còn phải làm tiếp
280
sản phẩm nữa mới
hoàn thành kế hoạch. Tính số sản phẩm xí nghiệp được giao theo kế hoạch.
Hướng dẫn:
Số phần xí nghiệp còn phải làm là
25
1
77
−=
.
Theo kế hoạch, xí nghiệp được giao
5
280 : 392
7
=
(sản phẩm).
DẠNG 4: Bài toán về tỉ số phần trăm trong thực tế đời sống
Bài 8. Bác Tám gửi
10
triệu đồng vào Ngân hàng với lãi xuất
8%
một năm. Hỏi sau một năm, bác
Tám nhận được bao nhiêu tiền lãi?
Hướng dẫn:
Sau một năm, bác Tám nhận được số tiền lãi là
10000000.8% 800000=
(đồng)
Bài 9. Một người gửi tiết kiệm
8
triệu đồng, tính ra mỗi tháng lãi được
64000
đồng. Hỏi người đó đã
gửi với lãi suất bao nhiêu phần trăm một tháng
Hướng dẫn:
Người ấy đã gửi tiền với lãi suất là
( )
64000 :8000000 100% 0,8%⋅=
Bài 10. Nếu hòa tan hết
40
g đường vào trong
160
g nước ta được dung dịch nước đường có tỉ số
phần trăm đường là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Tỉ số phần trăm của đường trong dung dịch nước đường là:
40
.100% 20%
40 160
=
+
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 1. Tìm tỉ số của
a)
1
6
và
7
12
; b)
5
dm và
1
4
m;
c)
2
3
giờ và
12
phút; d)
4
3
yến của
15
kg.
Đáp án:
a)
2
7
. b)
2
. c)
10
3
. d)
8
9
.
Bài 2. Tìm tỉ số phần trăm của hai số
a)
2,7
vả
6,75
; b)
26
và
16,25
.
Đáp án:
a)
40%
. b)
160%
.
Bài 3. Tìm:
a)
5
6
của
12
; b)
3
5
của
5,8
; c)
1
2
3
của
1
8
−
; d)
1
2
6
của
2
15
.
Đáp án:
a)
10
. b)
3, 48
. c)
7
24
−
. d)
13
45
.
Bài 4. Tìm một số biết:
a)
5
9
của nó bằng
1, 4
; b)
1
2
2
của nó bằng
2
3
−
;
c)
1
3
của nó bằng
3, 4−
; d)
1
3
5
của nó bằng
4
7
.
Đáp án:
a)
2,52
. b)
4
15
−
. c)
10, 2
−
. d)
5
28
.
Bài 5. Một cửa hàng quần áo bán được
25
chiếc áo và
40
chiếc quần trong một tháng. Hỏi số lượng
áo chiếm bao nhiêu phần trăm trong tổng số hàng đã bán được ?
Đáp án: xấp xỉ
38,5%
Bài 6. Một loại cà phê hòa tan có chứa
40%
cà phê tinh chất. Tính khối lượng cà phê tinh chất trong
một hộp có chứa
200
g cà phê hòa tan đó.
Đáp án: 80 (gam)
Bài 7. Bác Nhung gửi ngân hàng
10
triệu đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất
6,8%
/năm.
a) Hết kì hạn 1 năm, bác Nhung rút được cả gốc và lãi là bao nhiêu?
b) Giả sử hết kì hạn 1 năm, bác Nhung không rút gốc và lãi thì sau 2 năm, bác Nhung có cả gốc
và lãi là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất không thay đổi qua hằng năm.
Đáp án: a)
10680000
đồng b)
11406240
đồng
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Khánh có 45 cái kẹo. Khánh cho Linh
2
3
số kẹo đó. Hỏi Khánh cho Linh bao nhiêu cái kẹo?
A.
30
cáo kẹo. B.
36
cái kẹo. C.
40
cái kẹo. D.
18
cái kẹo.
Đáp án: A
Câu 2. Tìm chiều dài của một đoạn đường, biết
4
7
đoạn đường đó dài
40km
A.
75km
. B.
48km
. C.
70km
. D.
80km
.
Đáp án: C
Câu 3. Lớp có
18
nữ và
12
nam. Hỏi số học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh cả lớp
A.
150%
. B.
40%
. C.
60%
. D.
80%
.
Đáp án: C
Câu 4. Một cửa hàng bán 1 quyển sách được lãi
24000
đồng. Tính giá vốn của quyển sách đó, biết
rằng tiền lãi bằng
20%
giá bán
A.
48000
đồng. B.
96000
đồng. C.
120000
đồng. D.
144000
đồng
Đáp án: B
TIẾT 73: ÔN TẬP CHƯƠNG 6 (TIẾT 3)
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN. (MẪU TỰ LUẬN)
DẠNG 1: Làm tròn số và ước lượng số
Bài 1. Làm tròn các số sau: -1254,5678 ; 542,1235
a) đến hàng phần mười
b) đến hàng phần trăm
c) đến hàng phần nghìn
d) đến hàng đơn vị
e) đến hàng chục
Hướng dẫn
Làm tròn số -1254,5678
• đến hàng phần mười : -1254,6
• đến hàng phần trăm : -1254,57
• đến hàng phần nghìn : -1254,568
• đến hàng đơn vị : -1255
• đến hàng chục : -1250
Làm tròn số 542,1235
• đến hàng phần mười : 542,1
• đến hàng phần trăm : 542,12
• đến hàng phần nghìn : 542,124
• đến hàng đơn vị : 542
• đến hàng chục : 540
Bài 2. Số pi (kí hiệu: π) còn gọi là hằng số Ác-si-mét, là một hằng số toán học có giá trị bằng tỉ
số giữa chu vi của một đường tròn với đường kính của đường tròn đó. Người ta tính được:
π = 3,1415926535897932384626433...
Hãy làm tròn số π:
a) đến hàng phần mười
b) đến hàng phần trăm
c) đến hàng phần nghìn
d) đến hàng đơn vị
Hướng dẫn
Làm tròn số π:
a) đến hàng phần mười : 3,1
b) đến hàng phần trăm : 3,14
c) đến hàng phần nghìn : 3,142
d) đến hàng đơn vị : 3
Bài 3. Hãy ước lượng kết quả các phép tính sau:
a) (39,24 + 16,08).2
b) (5,86 : 1,78) + (14,98 : 1,88)
Hướng dẫn
a) (39,24 + 16,08).2 ≈ (39 + 16).2 = 55.2 = 110
b) (5,86 : 1,78) + (14,98 : 1,88) ≈ (6 : 2) + (15 : 2) = 3 + 7,5 = 10,5
Bài 4. Em hãy ước lượng để kiểm tra kết quả các phép tính dưới đây là đúng hay sai. Vì sao?
a) 0,246.(-5,128) = -3,261488
b) -7,105 + 4,23 = -5,682
Hướng dẫn
a) 0,246.(-5,128) = -3,261488
Sai vì 0,246.(-5,128) ≈ 0,2.(-5) = -1 nên kết quả chỉ khoảng -1
b) -7,105 + 4,23 = -5,682
Sai vì -7,105 + 4,23 ≈ -7 + 4 = -3 nên kết quả chỉ khoảng -3
DẠNG 2: Dạng toán có lời văn
Bài 1. Một món hàng có giá được niêm yết trên kệ là 250000 đồng, khách hàng khi mua sẽ
được giảm giá 8%. Hỏi số tiền mà khách hàng phải trả cho cửa hàng khi mua món hàng đó sau
khi đã được giảm giá là bao nhiêu?
Hướng dẫn
Số tiền mà khách hàng phải trả cho cửa hàng khi mua món hàng đó sau khi đã được giảm giá
là:
250000.(100% - 8%) = 230000 (đồng)
Bài 2. Một lớp học có 20 học sinh nam và 24 học sinh nữ. Hỏi số học sinh nữ chiếm bao nhiêu
phần trăm trong toàn bộ số học sinh của lớp?
Hướng dẫn
Tỉ số phần trăm giữa số học sinh nữ và số học sinh của lớp là:
24
24 20
.100% ≈ 54,5%
Bài 3. Một cửa hàng quần áo bán được 25 chiếc áo và 40 chiếc quần trong một tháng. Hỏi số
lượng áo chiếm bao nhiêu phần trăm trong tổng số hàng đã bán được?
Hướng dẫn
Tỉ số phần trăm số lượng áo so với tổng số hàng đã bán được là:
25
25 40
.100% ≈ 38,5%
Bài 4. Đường cao tốc Thành phố Hồ Chí Minh - Trung Lương có độ dài thực tế là 61,9 km,
nhưng trên một bản đồ chỉ đo được 3,1 cm. Tìm tỉ lệ bản đồ.
Hướng dẫn
Ta có: 6190000 : 3,1 ≈ 2000000
Vậy tỉ lệ bản đồ là 1 : 2000000
Bài 5. Trên bản đồ với tỉ lệ 1 : 5000000, đường cao tốc Trung Lương - Mỹ Thuận dài 1,02
cm. Tìm chiều dài thật của đường cao tốc.
Hướng dẫn
Chiều dài thực tế của cao tốc là:
1,02.5000000 = 5100000 (cm) = 51 (km)
Bài 6. Nếu hòa tan hết 40 g đường vào trong 160 g nước ta được dung dịch nước đường có tỉ
số phần trăm đường là bao nhiêu?
Hướng dẫn
Tỉ số phần trăm của đường trong dung dịch nước đường là:
40
40 160
.100% = 20%
Bài 7. Một loại cà phê hòa tan có chứa 40% cà phê tinh chất. Tính khối lượng cà phê tinh chất
trong một hộp có chứa 200 g cà phê hòa tan đó.
Hướng dẫn
Khối lượng cà phê tinh chất chứa trong 200 g cà phê pha sẵn là:
200.40% = 80 (g)
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (tối thiểu ba câu)
Câu 1. Làm tròn số 12,3564 đến hàng phần trăm:
A.12,35 B.12,36 C.12,356. D.12,4.
Câu 2. Dân số thế giới tính đến 11/02/2020 là 7 762 912 358 người. Em hãy làm tròn dân số
thế giới đến hàng trăm nghìn?
A.7 762 9. B.7 763 000 000. C.7 762 900 000. D.7 762 912 400.
Câu 3. Dân số thế giới tính đến 11/02/2020 là 7 762 912 358 người. Em hãy dùng số thập
phân để viết dân số thế giới theo đơn vị: tỉ người, sau đó làm tròn số thập phân đó đến
hàng thập phân thứ nhất?
A.7,7 tỉ người. B.7,8 tỉ người. C.8 tỉ người. D.7,76 tỉ người.
Câu 4. Tỉ số của
7
10
giờ và
25
phút là
A.
42
25
B.
7
250
C.
25
42
D.
250
7
Câu 5. Tỉ số phần trăm của
306
và
425
là
A.
306
425
B.
72%
C.
425
306
D.
139%
Câu 6. Giá trị
25%
của 80 là
A.
250
B.
25
C.
200
D.
20
Câu 7. Cho biết
30%
số học sinh của trường Nam là
210
. Hỏi trường Nam có tất cả bao nhiêu
học sinh?
A.
63
B.
630
C.
700
D.
7
ĐÁP ÁN:
1. B
2. C
3. B
4. A
5. B
6. D
7. C
§1. HÌNH CÓ TRỤC ĐỐI XỨNG
A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ
- Một đường thẳng được gọi là trục đối xứng của một hình phẳng, nếu ta gấp hình
theo đường thẳng đó thì ta được hai phần chồng khít lên nhau.
- Hình có tính chất như trên được gọi là hình có trục đối xứng.
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN. (MẪU TỰ LUẬN)
Bài 1. Hình nào sau đây có trục đối xứng? Nếu có hãy chỉ ra trục đối xứng của nó.
Hướng dẫn:
Bài 2. Hãy vẽ một trục đối xứng của các hình sau:
Hướng dẫn:
Bài 3. Các đường nét đứt có phải là trục đối xứng của mỗi hình sau không?
Hướng dẫn:
Các đường nét đứt ở hình a), c) là trục đối xứng của hình đó.
Các đường nét đứt ở hình b), d) không phải là trục đối xứng của hình đó.
Bài 4. Hình nào sau đây có trục đối xứng? Nếu có hãy chỉ ra trục đối xứng của nó.
Hướng dẫn:
Bài 5. Hình dưới đây có trục đối xứng không? Tên của địa danh này là gì?
Hướng dẫn:
Có trục đối xứng. Đây là tháp Eiffel (Pháp).
Bài 6. Hình dưới đây có trục đối xứng không? Tên của địa danh này là gì?
Hướng dẫn:
Có trục đối xứng. Đây là nhà thờ Đức Bà (Việt Nam).
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI. (CÓ ĐÁP SỐ)
Bài 1. Hình nào sau đây có trục đối xứng? Nếu có hãy chỉ ra trục đối xứng của nó.
Hướng dẫn:
Bài 2. Hãy vẽ một trục đối xứng của các hình sau:
Hướng dẫn:
Bài 3. Các đường nét đứt có phải là trục đối xứng của mỗi hình sau không?
Các đường nét đứt ở hình a), b), d) là trục đối xứng của hình đó.
Các đường nét đứt ở hình c) không phải là trục đối xứng của hình đó.
Bài 4. Hình nào sau đây có trục đối xứng? Nếu có hãy chỉ ra trục đối xứng của nó.
Hướng dẫn:
Bài 4. Biển báo nào sau đây có trục đối xứng? Nếu có hãy chỉ ra trục đối xứng của nó.
Hướng dẫn:
Bài 5. Hình dưới đây có trục đối xứng không? Tên của địa danh này là gì?
Hướng dẫn:
Có trục đối xứng. Đây là Kim tự tháp (Ai Cập).
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (tối thiểu ba câu)
Câu 1. Hình sau đây có bao nhiêu trục đối xứng?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.
Câu 2. Hình sau đây có bao nhiêu trục đối xứng?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.
Câu 3. Hình sau đây có bao nhiêu trục đối xứng?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.
Câu 4. Hình sau đây có bao nhiêu trục đối xứng?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.
ĐÁP ÁN:
1. D
2. A
3. D
4. A
§ 2: HÌNH CÓ TÂM ĐỐI XỨNG
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Điểm O ở hình 1 và điểm I ở hình 2 đều là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm tương ứng bất kì
trên hình đó. Chẳng hạn O là trung điểm của đoạm thăng AA’, I là trung điểm của đoạn thẳng MM’.
Ta nói:
Đường tròn (O) là hình có tâm đối xứng và O là tâm đối xứng của đường tròn (O). Hình bình hành
ABCD là hình có tâm đối xứng và giao điểm I của hai đường chéo là tâm đối xứng của hình bình hành
ABCD.
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN.
Bài 1. Tìm tâm đối xứng của mỗi hình sau (nếu có):
a) b) c)
d) e)
Hướng dẫn:
Hình a), c) và e) có tâm đối xứng
Hình b), d) không có tâm đối xứng
Bài 2. Vẽ thêm để được hình có tâm đối xứng là các điểm cho sẵn.
Hướng dẫn:
Xác định các đỉnh của hình với mỗi đỉnh nối với điểm đã cho tạo thành đoạn thẳng sao cho điểm đã cho là trung
điểm của đoạn thẳng. Nối các điểm vừa xác định ta được hình có tâm đối xứng là điểm cho sẵn.
M'
M
I
D
C
B
A
O
A'
A
Bài 3. Vẽ hình 6 cạnh có tâm đối xứng, không có trục đối xứng
Hướng dẫn:
Bài 4. Chữ cái nào sau đây có tâm đối xứng:
a) H A N O I;
b) N I N H B I N H
c) C A M A U
Hướng dẫn:
Các chữ cái H, N, O, I có tâm đối xứng
Các chữ cái còn lại không có tâm đối xứng
Bài 5. Vẽ hình 6 cạnh có trục đối xứng, không có tâm đối xứng
Hướng dẫn:
Bài 6. Tìm vật dụng trong nhà em có tâm đối xứng.
Hướng dẫn: Cái thớt, mâm..... DẠNG 3: nếu có
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI
Bài 1. Hình nào sau đây có tâm đối xứng?
Hãy tìm hiểu ý nghĩa của từ có tâm đối xứng vừa tìm được đó.
Bài 2. Hãy xác định tâm đối xứng của hình sau
Bài 3. Vẽ họa tiết đối xứng dạng hình tròn như hình sau:
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Hình nào sau đây không có tâm đối xứng?
A. Hình vuông B. Hình tròn
C. Hình tam giác đều. D. Hình thoi
Câu 2. Hình nào sau đây vừa có trục đối xứng vừa có tâm đối xứng?
A. Hình 1 và hình 2. B. Hình 1 và hình 3.
C. Hình 2 và hình 3. D. Hình 1, hình 2 và hình 3.
Câu 3. Trong các hình sau đây hình nào có tâm đối xứng
A. Hình tam giác đều. B. Hình thoi.
C. Hình thang cân. D. Hình tam giác vuông cân
Đáp án:
Câu 1: C
Câu 2: C
Câu 3: B
Trang 1
§ 4: VAI TRÒ CỦA TÍNH ĐỐI XỨNG TRONG THẾ GIỚI TỰ NHIÊN
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Hình có trục đối xứng hoặc có tâm đối xứng được gọi là hình có tính đối xứng. Từ xưa
đến nay, những hình có tính đối xứng được coi là cân đối, hài hòa. Con người học tập từ thiên
nhiên thông qua tính đối xứng.
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN.
DẠNG 1: Tính đối xứng trong tự nhiên
Để xác định một hình đối xứng hãy xem hình đó có trục hoặc tâm đối xứng không.
Bài 1. Hình vỏ ốc và chiếc lá sâu đây, hình nào có tính đối xứng? Hãy tìm ba hình động vật có tính
đối xứng.
Hướng dẫn:
Chiếc lá có tính đối xứng ( có trục đối xứng)
Có thể tìm hình ảnh con chuồn chuồn, con bướm, con cua,... .
Bài 2. Các bông hoa và lá dưới đây hình nào có tính đối xứng (đối xứng trục hay đối xứng tâm)?
Trang 2
Hướng dẫn:
Hình a có trục đối xứng và tâm đối xứng.
Hình b có trục đối xứng.
Hình c có trục đối xứng.
DẠNG 2: Tính đối xứng trong nghệ thuật, kiến trúc, chế tạo,...
Bài 3. Khi quan sát sự di chuyển và hình dạng đối xứng của các động vật, con người đã chế tạo ra
các công cụ hữu ích như chiếc xe, chiếc máy bay, tàu ngầm. Em hay tìm hình minh họa và nêu ví dụ
cụ thể điều này.
Hướng dẫn:
Hai cánh của máy bay cũng là hình đối xứng trục, thân của nó là trục đối xứng, khi máy bay bay trên
bầu trời, phải chịu sự tác động của luồng không khí, cánh máy bay đối xứng đảm bảo cho máy bay
nhận lực tác động của không khí ở hai bên bằng nhau, mới có thể giữ được thăng bằng.
Bài 4. Dưới đây là hình ảnh một số di tích ở Hà Nội. Em hãy trình bày tính đối xứng và cho biết tên
các di tích này.
Hướng dẫn:
Cả hai hình đều có trục đối xứng.
Hình a là Khuê Văn Các, Hà Nội.
Hình b là Nhà hát lớn, Hà Nội.
Trang 3
DẠNG 3: Sử dụng tính đối xứng để vẽ, tạo ra các sản phẩm nghệ thuật
Bài 5.
Vẽ thêm để nhận được hình nhận đường thẳng d là trục đối xứng.
Hướng dẫn:
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 1. Hình sau đây là hình đối xứng trục hay đối xứng tâm?
Cả hai hình đều là hình đối xứng tâm.
Bài 2. Vẽ thêm để được hình nhận điểm O là tâm đối xứng.
Bài 3. Các công trình muốn tồn tại, ổn định, bền vững và có vẻ đẹp bắt mắt thì phải chú trọng đến tính
đối xứng . Em hãy tìm một số công trình có tính đối xứng ở quê hương em.
Ví dụ:
Trang 4
Bài 4. Tìm 2 hình di tích lịch sử hoặc công trình kiến trúc có tính đối xứng ở Việt Nam.
Bài 5. Hình gấp khúc dưới đây gồm 4 đoạn thẳng có độ dài bằng 1 cm. Hãy vẽ thêm một đường gấp
khúc có độ dài bằng 8 cm để được 1 hình có cả trục đối xứng và tâm đối xứng.
Đáp số:
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (tối thiểu ba câu)
Câu 1. Hình nào dưới đây có ít nhất 2 trục đối xứng?
A. Hình a B. Hình b C. Hình c D. Hình d.
Đáp án B.
Trang 5
Câu 2. Hình nào dưới đây là hình có tính đối xứng tâm?
A.
B.
C.
D.
Đáp án A.
Câu 3. Đồ vật nào sau đây được con người chế tạo dựa trên tính đối xứng thông qua hình ảnh của
con chuồn chuồn:
A. Máy bay ( hai bên cánh máy bay)
B. Ô tô
C. Thuyền
D. Máy cày
Đáp án A.
BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG 7
A. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN.
DẠNG 1: Xác định được trục đối xứng, tâm đối xứng của một hình hay chữ cái
Bài 1. Em hãy vẽ tất cả các trục đối xứng (nếu có) của các hình dưới đây:
Hướng dẫn:
Dựa vào nhận xét: Một đường thẳng được gọi là trục đối xứng của một hình phẳng, nếu ta gấp
hình theo đường thẳng đó thì ta được hai phần chồng khít lên nhau
Bài 2. Chữ cái nào trong mỗi từ sau có tính đối xứng? Với mỗi từ, hãy nêu tên tỉnh thành tương ứng
a) HOABINH;
b) NGHEAN;
c) BENTRE;
d) QUANGTRI;
e) BACKAN;
f) DANANG
Hướng dẫn:
Nêu tên tỉnh thành có dấu tiếng việt
Bài 3. Quan sát các hình dưới đây
a)
b)
c)
d)
a) Có bao nhiêu hình có tâm đối xứng?
b) Có bao nhiêu hình có đúng một trục đối xứng?
c) Có bao nhiêu hình có cả tâm đối xứng và trục đối xứng?
d) Có bao nhiêu hình không có cả tâm đối xứng lẫn trục đối xứng?
Hướng dẫn:
Dựa vào khái niệm hình có tâm đối xứng và hình có trục đối xứng
DẠNG 2: Hoàn thiện hình
Bài 4. Em hãy hoàn thiện các bức vẽ dưới đây để thu được các hình có trục đối xứng d
Bài 5. Em hãy hoàn thiện các bức vẽ dưới đây để thu được các hình có tâm đối xứng O
DẠNG 3: Gấp giấy
Bài 6. Bạn Vuông gấp đôi tờ giấy hình chữ nhật theo chiều ngang rồi lại gấp
đôi tiếp theo chiều dọc, sau đó cắt theo các nét vẽ như hình bên. Theo em khi
mở hình thu được ra, bạn Vuông sẽ nhận được hình gì?
Hướng dẫn:
Em có thể thực hành thử rồi trả lời
Bài 7. Từ một mảnh giấy màu hình chữ nhật có kích thước 3cm x 5cm , em
hãy trình bày cách gấp giấy để cắt được chữ số 8 như hình bên chỉ bằng một nhát cắt.
Hướng dẫn:
Quan sát hình rồi nêu các bước làm
B. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 1. Đoạn thẳng AB có độ dài 4 cm. Gọi O là tâm đối xứng của đoạn thẳng AB. Tính độ dài đoạn OA.
ĐS: OA = 2cm
Bài 2. Hình thoi ABCD có tâm đối xứng O. Biết OA = 3cm, OB = 2cm. Hãy tính diện tích hình thoi
ĐS:
2
12cm
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong các câu sau, câu nào đúng?
A. Tam giác đều có 6 trục đối xứng;
B. Hình chữ nhật với hai kích thước khác nhau có 4 trục đối xứng;
C. Hình thang cân, góc ở đáy khác
0
90
, có đúng một trục đối xứng;
D. Hình bình hành có hai trục đối xứng.
Câu 2. Trong các câu sau, câu nào sai?
A. Hình vuông có đúng 4 trục đối xứng;
B. Hình thoi, các góc khác
0
90
, có đúng 2 trục đối xứng;
C. Hình lục giác đều có đúng 3 trục đối xứng;
D. Hình chữ nhật với hai kích thước khác nhau có đúng hai trục đối xứng.
Câu 3. Trong các câu sau, câu nào đúng?
A. Hình tam giác đều có tâm đối xứng là giao điểm của ba trục đối xứng;
B. Hình chữ nhật có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo;
C. Hình thang cân, góc ở đáy khác
0
90
, có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo;
D. Hình thang có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
Câu 4. Trong các câu sau, câu nào sai?
A. Hình lục giác đều có 6 tâm đối xứng;
B. Hình thoi có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo;
C. Hình tròn có tâm đối xứng là tâm của hình tròn đó;
D. Hình vuông có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo
ÔN TẬP CHƯƠNG 7
Tiết 2 – Giải Bài Tập Tự Luận Có Toán Thực Tiễn
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN
DẠNG 1: Nhận biết hình có trục đối xứng, tâm đối xứng
Bài 1. Trong các hình sau, hình nào có trục đối xứng, hình nào có tâm đối xứng?
a) b) c) d)
Hướng dẫn:
Nếu tìm được đường thẳng chia hình thành 2 phần mà nếu gấp hình theo đường thẳng đó mà 2
hình chồng khít lên nhau thì hình đó có trục đối xứng.
Nếu quay hình theo một nửa vòng tròn mà được hình mới giống hình ban đầu thì hình đó có tâm
đối xứng.
Bài 2. Tìm trục đối xứng của các hình sau:
a) b) c) d)
Hướng dẫn:
Áp dụng cách tìm trục đối xứng ở bài 1.
Bài 3. Tìm tâm đối xứng của các hình sau:
a) b) c) d)
Hướng dẫn:
Áp dụng cách tìm tâm đối xứng ở bài 1.
DẠNG 1: Tìm hình có tính đối xứng trong thực tiễn
Bài 1. Hãy tìm các phương tiện vận tải có tính đối xứng mà em biết.
Hướng dẫn:
Các phương tiện vận tải hằng ngày mà em thường gặp : Xe hơi, xe bồn ...
Bài 2. Hãy quan sát xung quanh và chỉ ra những hình:
a) Có trục đối xứng.
b) Có tâm đối xứng.
c) Vừa có trục đối xứng, vừa có tâm đối xứng.
Hướng dẫn:
Quan sát các vật dụng, động vật ... xung quanh em.
Bài 3. Hãy tìm và kể ra một số ứng dụng của tính đối xứng mà em biết
Hướng dẫn:
Tính đối xứng đó có ý nghĩa thế nào, giúp chúng ta trong việc gì ?
DẠNG 1: Hoàn thành hình ảnh còn thiếu
Bài 1. Vẽ các hình sau vào giấy kẻ ô vuông rồi vẽ thêm để được hình nhận đường thẳng d làm trục đối
xứng.
Hướng dẫn:
Thực hiện vẽ vào vở, dùng thước để vẽ các điểm đối xứng rồi nối lại
Bài 2. Vẽ hình dưới đây vào giấy kẻ ô vuông rồi vẽ thêm để được hình nhận điểm O làm tâm đối xứng.
Hướng dẫn:
Chọn các điểm chính trên hình rồi vẽ đối xứng qua O, sau đó nối chúng lại với nhau.
Bài 3. Gấp và cắt giấy thành các chữ cái in hoa theo hướng dãn sau đây. Sau đó dán các chữ cái ấy vào
vở. (các chữ cắt và gấp theo chiều dọc)
A
U
M
T
H
Y
A U M T H Y
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Hình ảnh nào sau đây có tính đối xứng
A. B. C. D.
Câu 2. Cho hình sau, chọn phát biểu đúng nhất
Quốc huy Việt Nam
A. Hình ảnh trên có tâm đối xứng.
B. Hình ảnh trên có 1 trục đối xứng.
C. Hình ảnh trên có 2 trục đối xứng.
D. Hình ảnh vừa có trục đối xứng, vừa có tâm đối xứng.
Câu 3. Trong các dụng cụ học tập sau, dụng cụ nào có tâm đối xứng?
A. Hộp bút. B. Compa. C. Cây viết. D. Kéo cắt giấy.
§ 1: ĐIỂM – ĐƯỜNG THẲNG
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1.Điểm
- Mỗi chấm nhỏ trên trang giấy, trên bảng, …cho ta hình ảnh của một điểm.
- Người ta thường dùng các chữ cái in hoa A, B, C, …để đặt tên cho điểm.
- Chú ý:
+ Khi nói tới hai điểm mà không giải thích gì thêm, ta coi đó là hai điểm phân biệt.
+ Từ những điểm, ta xây dựng được các hình. Mỗi hình là một tập hợp các điểm. Mỗi điểm cũng được
coi là một hình
2.Đường thẳng
- Dùng bút kẻ một vạch thẳng dọc theo mép thước ta sẽ được hình ảnh của một đường thẳng. Tương
tự, dây điện kéo căng, mép tường, … cho ta hình ảnh của đường thẳng. Đường thẳng không bị giới hạn
về hai phía.
- Chú ý: Người ta dùng các chữ cái in thường a, b, c, d, … để đặt tên cho các đường thẳng. Nếu trên
đường thẳng a có hai điểm A và B, ta cũng có thể gọi tên đường thẳng đó là đường thẳng AB hay BA.
- Cách vẽ đường thẳng AB: Vẽ hai điểm A và B trên giấy. Đặt cạnh thước đi qua hai điểm A và B.
Dùng đầu bút vạch thẳng theo cạnh thước, ta được hình ảnh của đường thẳng đi qua hai điểm A và B
3.Điểm thuộc đường thẳng. Điểm không thuộc đường thẳng
- Vẽ một điểm A trên giấy, dùng thước thẳng vẽ đường thẳng d đi qua điểm A. Khi đó, ta nói điểm A
thuộc đường thẳng d ( hoặc đường thẳng d chứa điểm A, hoặc điểm A nằm trên đường thẳng d), kí
hiệu là : A
∈
d ( hình a).
- Dùng thước thẳng vẽ đường thẳng d không đi qua điểm B. Khi đó, ta nói điểm B không thuộc đường
thẳng d ( hoặc đường thẳng d không chứa điểm B, hoặc điểm B không nằm trên đường thẳng d), kí
hiệu là: B
∉
d ( hình b)
d
b)
a)
d
B
A
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN.
Bài 1. a) Em hãy nêu cách kí hiệu của điểm và đường thẳng.
b) Trong các chữ cái A, a, B, b, C, c, những chữ cái nào dùng để kí hiệu điểm, những chữ cái nào
dùng để kí hiệu đường thẳng ?
Hướng dẫn:
a) Người ta thường dùng các chữ cái in hoa A, B, C, …để kí hiệu cho điểm.
Người ta dùng các chữ cái in thường a, b, c, d, … để kí hiệu cho đường thẳng.
Cách 2
m
Cách 1:
E
F
d
A
C
B
b
M
N
b) Trong các chữ cái A, a, B, b, C, c, chữ cái nào dùng để kí hiệu điểm là A, B, C, chữ cái nào
dùng để kí hiệu đường thẳng là a, b, c.
Bài 2. a) Hãy gọi tên đường thẳng trong Hình 1, Hình 2.
b) Dùng các kí hiệu để đặt tên cho đường thẳng trong Hình 3 bằng hai cách.
Hình 3
Hình 1
k
Hình 2
A
B
Hướng dẫn:
a) Hình 1: Đường thẳng AB
Hình 2: Đường thẳng k
b)
Bài 3. Quan sát hình vẽ dưới đây, hãy sử dụng các kí hiệu
∈
và
∉
thích hợp để điền vào chỗ chấm.
A …….d; B ……d; C ……d
Hướng dẫn: A
∉
d; B
∈
d; C
∈
d
Bài 4. Vẽ đường thẳng b.
a) Vẽ điểm M không nằm trên đường thẳng b.
b) Vẽ điểm N nằm trên đường thẳng b.
c) Sử dụng các kí hiệu
∈
và
∉
để viết các mô tả sau:
“Điểm N thuộc đường thẳng b; điểm M không thuộc đường thẳng b”.
Hướng dẫn:
a,b)
c) N
∈
b; M
∉
b
Bài 5. Trong hình bên, em hãy chỉ ra:
p
k
n
m
C
B
A
E
D
b
a
K
a) Những điểm nào thuộc đường thẳng p, những điểm nào không thuộc đường thẳng p.
b) Những đường thẳng nào chứa điểm A, điểm B, điểm C, điểm D, điểm E.
Hướng dẫn:
a) Điểm A, điểm E, điểm B thuộc đường thẳng p, điểm C, điểm D không thuộc đường thẳng p.
b) Đường thẳng m, đường thẳng p, đường thẳng k chứa điểm A.
Đường thẳng p, đường thẳng n chứa điểm B
Đường thẳng k, đường thẳng n chứa điểm C
Đường thẳng n chứa điểm D
Đường thẳng p chứa điểm E
Bài 6. Hãy vẽ hình trong các trường hợp sau:
a) Điểm K thuộc cả hai đường thẳng a và b.
b) Điểm K thuộc đường thẳng a nhưng không thuộc đường thẳng b.
Hướng dẫn:
a)
b)
b
a
K
Bài 7. Vẽ ba điểm sao cho chúng không cùng nằm trên một đường thẳng. Cứ qua hai điểm ta vẽ một
đường thẳng. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng được tạo thành?
Hướng dẫn:
Có 3 đường thẳng
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 1. Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:
a) Điểm O thuộc cả ba đường thẳng m, n và p
H
P
Q
R
K
T
S
O
b) Điểm K thuộc cả hai đường thẳng t và m, điểm L thuộc cả hai đường thẳng t và n, điểm E
thuộc cả hai đường thẳng m và n
Bài 2. Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:
a) Điểm P thuộc đường thẳng a , không thuộc đường thẳng b
b) Ba điểm A, B, C cùng thuộc đường thẳng a, đường thẳng b đi qua điểm A, điểm M thuộc
đường thẳng b không thuộc đường thẳng a, đường thẳng c đi qua hai điểm M và C
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho hình vẽ. Hãy cho biết hình vẽ bên có bao nhiêu điểm?
A.7 điểm B. 6 điểm
C. 8 điểm D. 5 điểm
Câu 2. Cho hình vẽ. Hãy cho biết hình vẽ bên có bao nhiêu đường thẳng?
A. 20 đường thẳng. B. 18 đường thẳng. C. 6 đường thẳng. D. 12 đường thẳng.
Câu 3. Cho hình vẽ. Gọi tên đường thẳng có trong hình?
a
T
U
V
A.Đường thẳng U. B. Đường thẳng V.
C. Đường thẳng TUV. D.Đường thẳng UV.
§ 2: BA ĐIỂM THẲNG HÀNG. BA ĐIỂM KHÔNG THẲNG HÀNG
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Ba điểm thẳng hàng:
- Ba điểm phân biệt A, B, C cùng thuộc một đường thẳng được gọi là ba điểm thẳng hàng (hình a).
- Ba điểm D, E, F không cùng thuộc bất kì đường thẳng nào được gọi là ba điểm không thẳng hàng
(hình b).
2. Quan hệ giữa ba điểm thẳng hàng:
- Trong ba điểm thẳng hàng, có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN. (MẪU TỰ LUẬN)
DẠNG 1: Nhận biết ba điểm thẳng hàng, ba điểm không thẳng hàng.
Bài 1. Hãy xem hình bên và kể tên:
a) Tất cả bộ ba điểm thẳng hàng.
b) Ba bộ ba điểm không thẳng
hàng.
Hướng dẫn:
Vận dụng các định nghĩa của ba điểm thẳng hàng; ba điểm không thẳng hàng.
Bài 2. Cho hình vẽ sau:
Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai?
a) Điểm D nằm giữa hai điểm A và B.
b) Hai điểm A, D nằm cùng phía với điểm C.
c) Hai điểm B và C nằm khác phía đối với
điểm D.
d) Điểm D không nằm giữa hai điểm A và C.
Hướng dẫn:
Vận dụng nhận xét và phần chú ý về quan hệ giữa ba điểm thẳng hàng.
DẠNG 2: Vẽ hình theo yêu cầu
Bài 3. Vẽ 4 điểm E, F, G, H nằm trên đường thẳng a. Lấy điểm O ∉ a.
a) Kể tên 3 điểm thẳng hàng.
b) Kể tên ba điểm không thẳng hàng.
Hướng dẫn:
Đọc kĩ yêu cầu của đề bài, vận dụng định nghĩa của ba điểm thẳng hàng để vẽ hình chính xác rồi
trả lời câu hỏi.
Bài 4. Vẽ ba điểm D, E, F thẳng hàng sao cho:
a) Điểm D không nằm giữa hai điểm E và F.
b) Điểm D nằm giữa 2 điểm E và F.
Hướng dẫn:
Đọc kĩ yêu cầu của đề bài, vận dụng định nghĩa; quan hệ của ba điểm thẳng hàng để vẽ hình
chính xác cho từng trường hợp.
Bài 5. Vẽ 4 điểm A, B, C, D sao cho điểm A nằm giữa điểm C và B, điểm D nằm giữa điểm A và B.
a) Điểm A còn nằm giữa hai điểm nào?
b) Tìm các điểm nằm khác phía đối với điểm A.
Hướng dẫn:
Đọc kĩ yêu cầu của đề bài, vận dụng định nghĩa; quan hệ của ba điểm thẳng hàng để vẽ hình
chính xác rồi trả lời câu hỏi.
DẠNG 3: Bài toán thực tế
Bài 6. Bác Ba mới mua 10 cây xoài. Bác muốn
trồng thành 5 hàng, mỗi hàng 4 cây. Em hãy giúp
bác Ba nhé?
Hướng dẫn:
Có thể trồng cây theo hình ngôi sao năm cánh.
Bài 7. Em hãy lấy ví dụ một số hình ảnh của ba điểm thẳng hàng và không thẳng hàng trong thực
tiễn.
Hướng dẫn:
HS liên hệ thực tiễn để lấy ví dụ một số hình ảnh của ba điểm thẳng hàng và không thẳng hàng
trong thực tiễn.
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 8. Quan sát hình và trả lời câu hỏi:
a) Kể tên những điểm nằm giữa hai điểm M và Q.
b) Kể tên những điểm không nằm giữa hai điểm N và P.
c) Kể tên những điểm nằm cùng phía đối với điểm N.
d) Kể tên những điểm nằm khác phía đối với điểm P.
Đáp án:
a) Những điểm nằm giữa hai điểm M và Q là: Điểm N và P.
b) Những điểm không nằm giữa hai điểm N và P là: Điểm M và Q.
c) Những điểm nằm cùng phía đối với điểm N là điểm P và Q.
d) Những điểm nằm khác phía đối với điểm P là: Điểm M và Q; điểm N và Q.
Bài 9. Vẽ từng hình theo cách diễn đạt bằng lời trong mỗi trường hợp sau:
a) Ba điểm A, B, C thẳng hàng và điểm C nằm giữa hai điểm A và B.
b) Ba điểm D, E, F thẳng hàng và hai điểm D,F nằm cùng phía với điểm E. Lấy điểm O sao
cho ba điểm D, F, O không thẳng hàng.
c) Bốn điểm R, S, T, U cùng nằm trên một đường thẳng và hai điểm T, S nằm cùng phía với
điểm U; còn hai điểm R, T nằm khác phía với điểm U.
Đáp án:
a)
b)
c)
Bài 10. Loan với Huy đang tranh luận với nhau. Bạn Loan bảo: “Có thể trồng được 9 cây thành 8
hàng, mỗi hàng 3 cây”. Bạn Huy cho rằng không thể làm được điều đó. Theo em, bạn nào nói đúng?
Đáp án:
Bạn Loan nói đúng. Minh họa hình bên.
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Chọn câu đúng:
A. Ba điểm thẳng hàng là ba điểm không cùng thuộc một đường thẳng.
B. Ba điểm không thẳng hàng là ba điểm cùng thuộc một đường thẳng.
C. Ba điểm thẳng hàng là ba điểm cùng thuộc một đường thẳng.
D. Tất cả đều sai.
Đáp án: C
Câu 2. Chọn câu đúng:
Trong ba điểm thẳng hàng, có ....... điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
A. một và chỉ một B. hai
C. một số D. .nhiều
Đáp án: A
Câu 3. Chọn câu đúng:
Câu nào sau đây là trường hợp của ba điểm thẳng hàng.
A. Hiện tượng nhật thực B. Hiện tượng nguyệt thực
C. Đèn giao thông D. .Tất cả đều đúng
Đáp án: D
§ 3: HAI ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU, SONG SONG. TIA
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Hai đường thẳng cắt nhau, song song
- Nếu hai đường thẳng chỉ có một điểm chung, ta nói rằng hai đường thẳng đó cắt nhau. Điểm chung
được gọi là giao điểm của hai đường thẳng.
- Nếu hai đường thẳng không có điểm chung nào, ta nói rằng hai đường thẳng đó song song với nhau.
2. Tia
Mỗi điểm
O
trên một đường thẳng chia đường thẳng đó thành hai phần, mỗi phần gọi là một tia gốc
O
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN. (MẪU TỰ LUẬN)
DẠNG 1: Vẽ hình theo diễn đạt
Bài 1. Vẽ hình theo mô tả sau:
Chấm hai điểm A và B trên giấy
a) Vẽ đường thẳng a đi qua hai điểm A và B.
b) Vẽ một điểm C không thuộc đường thẳng a, từ C vẽ đường thẳng b song song với đường thẳng AB.
c) Vẽ đường thẳng c đi qua điểm A và cắt đường thẳng b tại điểm D.
d) Lấy một điểm E nằm giữa hai điểm A và D. Vẽ đường thẳng CE cắt đường thang93 a tại điểm F.
Hướng dẫn:
Vẽ hình theo trình tự của bài toán.
Bài 2. Trên đường thẳng a lấy 4 điểm M, N, P, Q sao cho N nằm giữa M và P; P nằm giữa N và Q. Hãy chỉ
ra các tia gốc N, gốc P.
Hướng dẫn:
Vẽ đường thẳng a, xác định 4 điểm M, N, P, Q rồi chỉ ra các tia theo yêu cầu.
DẠNG 2: Vẽ hình rồi xác định yêu cầu của bài toán
Bài 3. Cho bốn đường thẳng a, b, c, d trong đó ba đường thẳng a, b, c cắt nhau tại một điểm. Các đường
thẳng b, c, d cũng cắt nhau tại một điểm. Bốn đường thẳng a, b, c, d có cắt nhau tại một điểm hay không? Vì
sao?
Hướng dẫn:
Vẽ đường thẳng a, b, c, d theo yêu cầu rồi xác định yêu cầu bài toán
Bài 4. Hãy vẽ ba đường thẳng sao cho cứ hai trong số ba đường thẳng đó đều cắt nhau. Kí hiệu các giao
điểm của đường thẳng đó. Có bao nhiêu giao điểm được tạo thành.
Hướng dẫn:
Vẽ ra 3 đường thẳng theo yêu cầu bài toán rồi trả lời câu hỏi.
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 5. Cho ba điểm phân biệt không thẳng hàng. Em hãy vẽ một đường thẳng đi qua hai trong số ba
điểm đó, rồi vẽ tiếp đường thẳng thứ hai đi qua điểm còn lại và song song với đường thẳng vừa vẽ.
Đáp số:
Bài 6. Có bao nhiêu giao điểm được tạo thành bởi ba đường thẳng? Hãy vẽ hình trong mỗi trường hợp
đó.
Đáp số:
Bài 7. Hãy vẽ hình tương ứng trong mỗi trường hợp sau:
a) Tia MN b) Tia NM c) Đường thẳng MN
Đáp số:
a)
b)
c)
Bài 8. Cho điểm P không nằm trên đường thẳng MN. Vẽ tia Px cắt đường thẳng MN tại điểm K sao cho
điểm M nằm giữa K và N.
Đáp số:
3 giao điểm
2 giao điểm
1 giao điểm
Không có giao điểm
M
N
M
N
N
M
Bài 9. Hãy vẽ hình để minh họa khẳng định sau:
Nếu điểm O nằm giữa hai điểm A và B, điểm M nằm giữa hai điểm O và A, điểm N nằm giữa hai
điểm O và B thì điểm O nằm giữa hai điểm M và N
Đáp số:
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (tối thiểu ba câu)
Câu 1. Qua hai điểm A và B cho trước có bao nhiêu đường thẳng? Em hãy chọn phương án đúng
A. 1 B. 2 C. Nhiều hơn 2 D. Không có đường thẳng
nào
Câu 2. Cho bốn điểm A, B, C, D như hình bên. Có bao
nhiêu tia được tạo thành nếu mỗi tia đều chứa hai trong
số các điểm đó?
A. 9 B. 10
C. 11 D. 12
Câu 3. Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành mấy tia?
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
x
K
P
N
M
M
N
B
A
O
D
C
B
A
Bài 4: ĐOẠN THẲNG. ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Đoạn thẳng.
- Đoạn thẳng AB là hình gồm hai điểm A, B và tất cả các điểm nằm giữa A và B.
- Đoạn thẳng AB còn gọi là đoạn thẳng BA.
-
Hai điểm A, B gọi là hai đầu mút ( hoặc hai đầu) của đoạn thẳng AB.
A
B
2. Độ dài đoạn thẳng.
- Mỗi đoạn thẳng có một độ dài. Độ dài đoạn thẳng là một số dương.
- Độ dài đoạn thẳng AB còn gọi là khoảng cách giữa hai điểm A và B.
- Nếu hai điểm trùng nhau thì khoảng cách giữa chúng bằng 0.
- Với điểm M nằm giữa hai điểm A, B ta luôn có AM + MB = AB.
A
B
M
3. So sánh hai đoạn thẳng.
Giả sử ta có ba đoạn thẳng AB = 4cm, CD = 4cm, EF = 6cm (xem hình bên dưới)
4
cm
4
cm
6
cm
A
B
C
D
E
F
- Đoạn thẳng AB bằng đoạn thẳng CD và viết AB = CD.
- Đoạn thẳng EF dài hơn đoạn thẳng AB và viết EF > AB.
- Đoạn thẳng CD ngắn hơn đoạn thẳng EF và viết CD < EF.
4. Một số dụng cụ đo độ dài.
- Thước dây, thước cuộn, thước xếp, thước mét, thước kẻ, …
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN. (MẪU TỰ LUẬN)
DẠNG 1: Vẽ đoạn thẳng, đường thẳng, tia.
Bài 1. Hãy vẽ hình tương ứng trong mỗi trường hợp sau:
a) Đoạn thẳng AB; b) Đường thẳng AB; c) Tia AB; d) Tia BA.
Hướng dẫn: Chú ý giới hạn của đoạn thẳng, của đường thẳng, của tia.
a)
A
B
b)
A
B
c)
A
B
d)
A
B
Bài 2. Cho 3 điểm M, N, P không thẳng hàng. Vẽ đoạn thẳng MN, tia NP, đường thẳng MP.
Hướng dẫn: Vẽ đoạn thẳng, đường thẳng, tia qua 2 điểm: ...
Chú ý giới hạn của đoạn thẳng, của đường thẳng, của tia.
M
N
P
Bài 3. Trên thang chia của thước bị mờ chỉ còn các điểm chia 0 cm, 5 cm và 13 cm. Có thể chỉ sử
dụng chiếc thước này để vẽ các đoạn thẳng có độ dài lần lượt dưới đây không?
Hướng dẫn: Dựa vào tính chất cộng đoạn thẳng
a) 3 cm = 13 cm – 5 cm – 5 cm
b) 2 cm = 5 cm – 3 cm
c) 1 cm = 13 cm – 5 cm – 5cm – 2 cm
DẠNG 2: Tính độ dài đoạn thẳng, so sánh hai đoạn thẳng.
Bài 4. Điểm M nằm giữa hai điểm C và D. Tính độ dài đoạn thẳng CD nếu:
a) CM = 2,5 cm và MD = 3,5 cm.
b) CM = 3,1 cm và MD = 4,6 cm.
Hướng dẫn:
C
D
M
Vì điểm M nằm giữa hai điểm C và D nên CM + MD = CD. Thay độ dài CM và MD ta tính
được CD.
Bài 5. Trên tia AB lấy điểm C. Tính độ dài đoạn BC nếu:
a) AB = 2,5 cm và AC = 1,5 cm.
b) AB = 2 cm và AC = 5cm.
Hướng dẫn:
a)
A
B
C
Vì AC < AB nên điểm C nằm giữa 2 điểm A và B, sử dụng tính chất cộng đoạn thẳng để tính
BC.
b)
A
B
C
Vì AB < AC nên điểm B nằm giữa 2 điểm A và C, sử dụng tính chất cộng đoạn thẳng để tính
BC.
Bài 6. Trong hình vẽ bên, các đoạn thẳng ME và NF bằng nhau. Hỏi các đoạn thẳng MF và NE có
bằng nhau không? Vì sao?
M
N
E
F
Hướng dẫn: Sử dụng tính chất cộng đoạn thẳng MF = ME + EF, NE = NF + FE để so sánh.
Bài 7. a) Đo và sắp xếp các đoạn thẳng HI, IK, KH trong hình vẽ theo thứ tự từ bé đến lớn.
b) Tính chu vi của tam giác HIK.
I
H
K
Hướng dẫn: Đo rồi sắp xếp.
DẠNG 3: Tính số đoạn thẳng
Bài 8. Cho 5 điểm A, B, C, D, E trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Qua hai điểm vẽ được
một đoạn thẳng. Cho biết có tất cả bao nhiêu đoạn thẳng? Hãy kể tên các đoạn thẳng đó?
Hướng dẫn:
- Xác định số đoạn thẳng kẻ từ một điểm đến các điểm còn lại.
- Làm tương tự cho các điểm còn lại.
Kẻ từ 1 điểm bất kì đến 4 điểm còn lại được 4 đoạn thẳng.
Cứ làm như vậy với 5 điểm ta sẽ vẽ được 5.4 = 20 (đoạn thẳng)
Nhưng như vậy mỗi đoạn thẳng đã được tính hai lần nên số
đoạn thẳng thực vẽ được là
5.4:2 = 10 (đoạn thẳng)
Các đoạn thẳng là: AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE,
DE.
E
A
B
C
D
DẠNG 4: Tổng hợp
Bài 9.
Cho hình chữ nhật ABCD như hình vẽ.
a) Hãy kể tên tất cả các đoạn thẳng có trong hình
vẽ.
b) Dùng thước đo để kiểm tra xem những đoạn
thẳng nào bằng nhau.
c) So sánh đoạn thẳng AC và EF.
C
A
B
D
E
F
Hướng dẫn:
a) Dựa vào hình vẽ để kể tên đoạn thẳng.
b) Đo rồi tìm các đoạn thẳng bằng nhau.
c) Đo rồi so sánh.
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 1. Trên đường thẳng d lấy 4 điểm M, N, P, Q. Hỏi có tất cả bao nhiêu đoạn thẳng. Kể tên các
đoạn thẳng đó.
Đáp số: 6 đoạn thẳng.
Bài 2. Lấy 3 điểm không thẳng hàng M, N, P. Vẽ hai tia PM, PN. Vẽ tia Px cắt đoạn thẳng MN tại I
nằm giữa M, N. Gọi tên các đoạn thẳng có trên hình vẽ.
Đáp số: IM, IN, MN, PM, PN, PI
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Bài 1: Hãy nối mỗi hình vẽ ở cột A và tên của hình tương ứng ở cột B để được kết quả đúng.
A
B
Kết quả
a)
P
Q
1) Tia QP
b)
P
Q
2) Đoạn thẳng PQ
c)
P
Q
3) Đường thẳng PQ
4) Tia PQ
Bài 2. Cho các đoạn thẳng AB = 4cm; MN = 5cm; EF = 3cm; PQ = 8cm; IK = 7cm . Sắp xếp độ dài
các đoạn thẳng theo thứ tự tăng dần?
A. EF, AB, MN, IK, PQ
B. PQ, IK, MN, AB, EF
C. EF, AB, IK, PQ, MN
D. EF, MN, IK, PQ, AB Đáp án: A
Bài 3. Cho 20 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Biết cứ hai điểm nối với nhau được
một đoạn thẳng. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đoạn thẳng?
A. 160
B. 170
C. 180
D. 190 Đáp án: D
Bài 4. Trên đường thẳng a lấy 4 điểm M, N, P, Q theo thứ tự đó. Cho biết MN = 2cm, MQ = 5cm và
NP = 1cm. Tìm các cặp đoạn thẳng bằng nhau
A. MP = PQ
B. MP = NQ
C. MN = PQ
D. Cả B, C đều đúng Đáp án: D
PHIẾU BÀI TẬP
§ 5. TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Trung điểm của đoạn thẳng
Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai đầu mút của đoạn thẳng và cách đều hai đầu mút
đó. Trung điểm của đoạn thẳng còn được gọi là điểm chính giữa của đoạn thẳng đó.
2. Cách vẽ trung điểm của đoạn thẳng
Giả sử cần vẽ trung điểm
M
của đoạn thẳng
AB
có độ dài
5cm
.
Cách 1:
- Đặt mép thước trùng với đoạn thẳng
AB
sao cho vạch 0 trùng với điểm
A
, khi đó điểm
B
trùng
với vạch chỉ số 5 trên thước.
- Ta lấy điểm
M
trùng với vạch chỉ số
2,5cm
trên thước. Khi đó
M
là trung điểm của đoạn thẳng
AB
(hình dưới).
Cách 2:
Vẽ đoạn thẳng
AB
trên giấy can. Gấp giấy sao cho điểm
B
trùng với điểm
A
. Giao của nếp gấp và
đoạn thẳng
AB
chính là trung điểm
M
cần xác định.
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN
DẠNG 1: Xác định, chứng minh một điểm là trung điểm đoạn thẳng
Bài 1. Những phát biểu nào sau đây là đúng?
a) Điểm
I
là trung điểm của đoạn thẳng
MN
thì
IM IN=
.
b) Khi
IM IN=
thì
I
là trung điểm của đoạn thẳng
MN
.
c) Để
I
là trung điểm của đoạn thẳng
MN
thì
I
thuộc đoạn thẳng
MN
và
IM IN=
.
Hướng dẫn:
Sử dụng định nghĩa trung điểm.
Bài 2. Cho đoạn thẳng
5
OA cm=
. Hãy vẽ điểm
B
sao cho:
a)
A
là trung điểm của đoạn
OB
.
b)
O
là trung điểm của đoạn
AB
.
Hướng dẫn:
a) Khi
A
là trung điểm của đoạn
OB
thì thỏa:
A
nằm giữa
O
và
B
; và
AO AB
.
b) Khi
O
là trung điểm của đoạn
AB
thì thỏa:
O
nằm giữa
A
và
B
; và
OA OB
.
Bài 3. Trên tia
Ox
đặt các điểm
,AB
sao cho
4, 2OA cm OB cm
. Chứng tỏ rằng
B
là trung điểm
của đoạn thẳng
OA
.
Hướng dẫn:
- Vẽ hình.
- Chứng tỏ
B
nằm giữa
O
và
A
; và
BO BA
.
DẠNG 2: Tính độ dài đoạn thẳng liên quan đến trung điểm
Bài 4. Cho biết đoạn thẳng
MN
có trung điểm
K
. Gọi
E
là trung điểm của đoạn thẳng
KN
. Biết
5EN cm=
, em hãy tính độ dài các đoạn thẳng
,MK ME
và
MN
.
Hướng dẫn:
- Vẽ hình.
- Dựa vào tính chất trung điểm, tính độ dài
KE KN MK ME MN
.
Bài 5. Cho ba điểm
,,OAB
thẳng hàng sao cho điểm
O
nằm giữa
A
và
B
,
10OA cm=
,
6
OB cm=
.
Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
OA
và
OB
. Tính độ dài đoạn thẳng
MN
.
Hướng dẫn:
- Vẽ hình.
- Dựa vào tính chất trung điểm, tính trực tiếp độ dài
,OM ON MN
.
DẠNG 3: Chứng minh các đẳng thức liên quan đến trung điểm
Bài 6. Trên tia
Ox
lấy
, ()OA m OB n m n
.
C
là trung điểm của đoạn
AB
. Chứng minh :
2OA OB OC
.
Hướng dẫn:
- Vẽ hình.
- Biểu diễn
,OA OB
theo hệ thức có chứa
OC
.
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 7. Khi nào ta kết luận được điểm
I
là trung điểm của đoạn thẳng
AB
? Em hãy chọn các khẳng định
đúng trong các câu trả lời sau:
a) Khi
IA IB
; b) Khi
AI IB AB
;
c) Khi
AI AB AB
và
IA IB
; d) Khi
2
AB
IA IB
.
ĐÁP ÁN: Câu c), câu d) đúng.
Bài 8. Trên tia
Ox
lấy hai điểm
M
và
N
sao cho
3, 6OM cm ON cm= =
.
a) Trong ba điểm
,,OM N
điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
b) Điểm
M
có là trung điểm của đoạn
ON
hay không? Vì sao?
c) Lấy
K
là trung điểm của đoạn
OM
,
H
là trung điểm của đoạn
MN
. Điểm
M
có là trung điểm
của
KH
không? Hãy giải thích.
ĐÁP ÁN:
a) Điểm
M
nằm giữa
O
và
N
.
b) Điểm
M
là trung điểm của
ON
. Vì
M
nằm giữa
O
và
N
; và
MO MN
.
c) Điểm
M
có là trung điểm của
KH
. Vì
M
nằm giữa
K
và
H
; và
MK MH
.
Bài 9. Trên tia
Ox
lấy hai điểm
P
và
Q
sao cho
4OP cm
,
8OQ cm
.
I
là trung điểm của đoạn
PQ
. Tính
OI
.
ĐÁP ÁN:
6OI cm
.
Bài 10. Người ta muốn thiết kế các chiếc bập bênh như hình vẽ để đặt trong khuôn viên trường học,
công viên...cho các em thiếu nhi vui chơi. Biết rằng khoảng cách từ trục bập bênh đến hai tay cầm
bằng nhau và khoảng cách từ trục bập bênh đến hai đầu mút của bập bênh cũng bằng nhau. Cho biết độ
dài chiếc bập bênh là
250cm
và khoảng cách giữa hai tay cầm là
130cm
như hình vẽ. Hãy tính độ dài
của hai đoạn thẳng
CM
và
CI
.
ĐÁP ÁN:
125CM cm
;
190CI cm
.
Bài 11. Cho đoạn thẳng
AB
với trung điểm
C
.
M
là điểm nằm giữa
B
và
C
. Chứng tỏ:
2MA MB MC
.
Bài 12. Trên đường thẳng
xy
lần lượt lấy bốn điểm
,,,ABCD
sao cho
AC BD
.
a) Chứng minh:
AB CD
.
b) Gọi
,PQ
lần lượt là trung điểm của
AB
và
CD
. Chứng minh
2
AC BD
PQ
.
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Vẽ đoạn thẳng
7AB cm
.
C
là điểm nằm giữa
A
và
B
sao cho
3AC cm
.
M
là trung
điểm của đoạn
BC
. Độ dài đoạn
BM
là bao nhiêu
cm
?
A.
4cm
. B.
3, 7cm
. C.
3cm
. D.
2cm
.
Câu 2. Cho đoạn thẳng
10AB cm
.
M
là điểm nằm giữa
A
và
B
. Gọi
C
và
D
lần lượt là trung
điểm của các đoạn
AM
,
MB
. Độ dài đoạn
CD
là bao nhiêu
cm
?
A.
4cm
. B.
5cm
. C.
6cm
. D.
7cm
.
Câu 3. Quang gánh là vật dụng phổ biến trên mọi vùng miền ở Việt Nam. Trong mỗi gia đình dù làm
nông, lâm hay ngư nghiệp, người thị thành cũng vẫn dùng quang gánh khi bán hàng quà, hay đi chợ
hoa, chợ rau…
Khi khối lượng hàng hóa ở hai bên bằng nhau thì người ta sẽ gánh ở vị trí chính giữa của cái gánh.
Khi vị trí gánh tại điểm
M
thì độ dài của đòn gánh trong hình vẽ bên dưới bằng bao nhiêu
cm
?
A.
150cm
. B.
75cm
. C.
105cm
. D.
57
cm
.
Câu 4. Kéo co hay kéo dây là một môn thể thao và là
một trò chơi dân gian thông dụng và đơn giản trên thế
giới hiện nay. Kéo co là môn thể thao mang tính đồng
đội và là môn trọng vào sức mạnh. Kéo co không chỉ
là môn thể thao rèn luyện sức khỏe, mà còn là trò chơi
thể hiện tinh thần và mang tính đồng đội cao, đem lại
niềm vui, sự thoải mái cho mọi người khi tham gia
những trò chơi trong các dịp lễ hội.
Để chuẩn bị người ta buộc một sợi dây đỏ vào sợi dây thừng để chia đều cho hai đội. Nếu sợi dây thừng dài
7m
thì sợi dây đỏ buộc ở vị trí cách mỗi đầu mút của sợi dây bao nhiêu mét?
A.
2,5m
. B.
3,5m
. C.
4,5m
. D.
5,5
m
.
Câu 5. Cho điểm
O
thuộc đường thẳng
xy
. Trên tia
Ox
lấy điểm
M
sao cho
4OM cm
. Trên tia
Oy
lấy điểm
N
sao cho
2ON cm
. Gọi
A
và
B
lần lượt là trung điểm của
OM
và
ON
. Độ dài
đoạn
AB
là bao nhiêu
cm
?
A.
1cm
. B.
2cm
. C.
3cm
. D.
4cm
.
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
CÂU
1
2
3
4
5
ĐÁP ÁN
D
B
A
B
C
§ 6: GÓC
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Góc
* Hai tia chung gốc Ox và Oy tạo nên một góc xOy ( H.8.23). Điểm O gọi là đỉnh của góc xOy , hai
tia Ox và Oy gọi là hai cạnh của góc xOy.
* Khi Ox và Oy là hai tia đối nhau thì góc xOy là một góc bẹt (H.8.24)
2. Điểm trong của góc
Trên hình 8.25 , ta có :
* Điểm M nằm trong góc xOy . Ta còn nói M là một điểm trong của góc xOy .
* Các điểm như điểm N và các điểm nằm trên cạnh của góc xOy không phải là điểm trong của góc
xOy
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN.
Hình 8.23
O
y
x
Hình 8.24
y
O
x
Hình 8.25
N
M
O
y
x
DẠNG 1: Nhận biết hình vẽ và gọi tên : góc, đỉnh, và cạnh của góc
Xem hình 8.28 và thực hiện các yêu cầu sau ( các bài từ bài 1 đến bài 4 )
Hình 8.28
O
x
y
a
Bài 1. Kể tên các góc mà em thấy trên hình . Trong đó góc nào là góc bẹt ?
Hướng dẫn:
Tìm hai tia bất kì có chung gốc ở trên hình để kể tên các góc . Góc bẹt là góc có 2 cạnh là 2 tia
đối nhau.
Bài 2. Hãy nêu nhận xét về quan hệ giữa các cạnh của hai góc aOx và aOy .
Hướng dẫn:
Quan sát hai góc aOx và aOy tìm cạnh chung. Hai cạnh còn lại như thế nào với nhau ?
Bài 3. Một điểm trong của góc aOx có thể cũng là điểm trong của góc aOy hay không ? Hãy nêu
một nhận xét tương tự đối với các điểm trong của góc aOy
Hướng dẫn:
Tự lấy 1 điểm trong của góc aOy rồi dùng kiến thức trong phần lí thuyết để trả lời .
Bài 4 . Điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau :
a) Góc xOy là hình gồm ……………..
b) Góc yOz được kí hiệu ……………..
c) Góc bẹt là góc có …………….
Hướng dẫn:
a) Nêu đỉnh, hai cạnh của góc.
b) Thêm dấu mũ vào góc.
c) Định nghĩa góc bẹt.
Bài 5 . Gọi A là một điểm trong tùy ý của góc xOy không bẹt . Trên tia OA , ta lấy điểm M tùy ý
khác O
a) Vẽ hình và cho biết M có là điểm trong của góc xOy không ?
b) Điền từ thích hợp vào chỗ chấm trong nhận xét sau đây :
Nếu tia OA chứa một …………của góc xOy thì mọi
điểm khác O của tia OA đều …………của góc xOy .
Hướng dẫn:
a) Vẽ hình . Trả lời M có nằm trong góc xOy không ?
x
M
y
A
O
b) Điểm trong
DẠNG 2: Nhận biết trên hình vẽ điểm trong của một góc.
Cho góc xOy không bẹt . Hãy trả lời các câu hỏi sau : ( các bài từ 5 đến 7 )
Bài 6. Vẽ góc xOy không bẹt và điểm M là điểm trong của góc đó . Qua M, vẽ một đường thẳng
cắt hai cạnh của góc tại A và B sao cho
A Ox∈
và
B Oy∈
. Hỏi trong ba điểm A, B và M, điểm
nào nằm giữa hai điểm còn lại ?
Hướng dẫn:
Vẽ hình :
Nhìn vào hình vẽ để trả lời điểm nằm giữa hai điểm còn lại .
Bài 7. Trên hai cạnh của góc xOy, ta lấy hai điểm A và B không trùng với O sao cho
A Ox∈
và
B Oy∈
. Gọi M là một điểm tùy ý nằm giữa hai điểm A và B . Hỏi M có phải là một điểm trong của
góc xOy hay không?
Hướng dẫn:
Quan sát lại hình vẽ bài 5 và trả lời
Bài 8. Từ hai bài 5 và 6, hãy nêu nhận xét về quan hệ giữa hai khái niệm : điểm trong của một
góc và điểm nằm giữa hai điểm.
Hướng dẫn:
Từ hai bài 5 và 6 ta có kết luận : cho góc xOy không bẹt . Khi đó :
- Nếu M là một điểm trong của góc xOy, còn A và B là hai điểm nằm trên hai cạnh của góc
xOy sao cho A, M, B thẳng hàng thì điểm M nằm giữa hai điểm A và B
- Ngược lại, nếu M là điểm nằm giữa hai điểm A và B với
A Ox∈
và
B Oy∈
( A, B khác O) thì
M là một điểm trong của góc xOy
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 9. Vẽ hình theo cách diễn đạt bằng lời trong mỗi trường hợp sau đây
M
A
B
y
x
O
a) Vẽ góc xOy không phải là góc bẹt;
b) Vẽ góc bẹt tBz;
c) Vẽ góc jGk và điểm M nằm bên trong góc đó;
d) Vẽ góc nCm và nCt sao cho tia Cm nằm giữa hai tia Cn và Ct;
e) Vẽ các góc xOy, yOz, zOt sao cho tia Oz nằm trong góc xOy, tia Oy nằm trong góc zOt và xOt là
góc bẹt.
Đáp số:
Tự vẽ hình theo các diễn đạt.
Bài 10. Cho 4 tia chung gốc Ox, Oy, Oz, Ot. Hỏi có bao nhiêu góc tạo thành ? Kể tên các góc.
Đáp số: tự vẽ hình.
Ghép hai tia được một góc, có 6 góc tạo thành :
;;; ;;xOy xOz xOt yOz yOt zOt
Bài 11. Cho góc bẹt xOy, ba tia Om, On, Op cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng
xy. Có bao nhiêu góc đỉnh O, kể tên các góc đó?
Đáp số: tự vẽ hình.
Có 10 góc đỉnh O. Đó là các góc xOm, góc xOn, góc xOp, góc xOy, góc mOn, góc mOp, góc mOy,
góc nOp, góc nOy, góc pOy.
Bài 12: Gọi O là giao điểm của ba đường thẳng xy, zt và uv
a) Có bao nhiêu góc bẹt đỉnh O? Kể tên các góc đó?
b) Kể tên tất cả các góc có chung đỉnh O.
Đáp số: tự vẽ hình.
a) Có 3 góc bẹt đỉnh O. Đó là các góc xOy, zOt và uOv
b) Có 15 góc có chung đỉnh O. Đó là các góc xOz, xOu, xOy, xOt, xOv, zOu, zOy, zOt, zOv, uOy,
uOt, uOv, yOt, yOv, tOv
Bài 13: Tìm các góc có trong các hình vẽ sau :
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Chọn câu trả lời đúng
P
O
N
Hình a
M
O
M
y
x
M
z
A
A. Hai tia chung gốc tạo thành góc bẹt
B. Góc là hình gồm hai tia chung gốc
C. Một góc có nhiều đỉnh khác nhau
D. Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành 2 góc
A B C D
Đáp án : B
Câu 2. Số góc có chung đỉnh O trong hình vẽ dưới đây là:
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Đáp án : D
Câu 3. Gọi O là giao điểm của ba đường thẳng xy, zt và uv. Có bao nhiêu góc bẹt đỉnh O?
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Đáp án : A
Câu 4 . Cho hình vẽ . Tìm câu đúng
A. Tia OM nằm giữa hai tia ON và OP.
B. Tia ON nằm giữa hai tia OM và OP
C. Tia Op nằm giữa hai tia OM và ON
x
y
m
n
O
t
z
v
u
y
x
O
N
O
P
M
D. Cả ba câu a, b, c đều đúng.
E. Cả ba câu a, b, c đều sai.
Đáp án : E
Câu 5. Hình vẽ này có bao nhiêu góc tại đỉnh của ngôi sao
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Đáp án : C
§ 7: SỐ ĐO GÓC. CÁC GÓC ĐẶC BIỆT
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Thước đo góc
- Thước đo góc được dùng để đo hoặc vẽ góc. Thước có dạng một nửa hình tròn và được chia thành
180 phần bằng nhau bởi các vạch được ghi từ 0 đến 180. Mỗi một phần của thước ứng với 1 độ. Dấu
0
thay cho từ “ độ”.
- Độ là đơn vị đo góc.
- Ta gọi tâm của nửa hình tròn này là tâm của thước.
2. Cách đo góc. Số đo góc
- Dùng thước đo góc, xác định số đo của góc
xOy
cho trước.
Bước 1: Ta đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với
đỉnh O của góc.
Bước 2: Xoay thước sao cho một cạnh của thước (chẳng hạn,
cạnh Oy) đi qua vạch 0 của thước và thước chồng lên phần
trong của góc như hình bên.
Bước 3: Xác định xem cạnh còn lại của góc (cạnh Ox) đi qua
vạch chỉ số nào trên thước đo góc, ta sẽ được số đo của góc đó.
Trong hình trên, tia Ox đi qua vạch chỉ số 130, vậy góc
xOy
có số đo là
0
130
.
Ta viết
0
130xOy =
.
- Nhận xét:
+ Mỗi góc có một số đo. Số đo của góc bẹt là
0
180
.
+ Số đo của mỗi góc không vượt quá
0
180
.
- Chú ý: Trên thước đo góc, người ta ghi các số từ 0 đến 180 ở hai vòng cung theo hai chiều ngược
nhau để việc đo góc được thuận tiện. Nếu một cạnh của góc trùng với cạnh ở nửa bên phải của thước
đo thì chúng ta sử dụng thang ở bên trong, nếu ở nửa bên trái thì chúng ta sử dụng thang bên ngoài.
3. So sánh hai góc
- Ta so sánh hai góc bằng cách so sánh hai số đo của chúng.
- Hai góc bằng nhau nếu số đo của chúng bằng nhau.
4. Các góc đặc biệt
- Góc có số đo bằng
0
90
là góc vuông.
- Góc có số đo lớn hơn
0
0
và nhỏ hơn
0
90
là góc nhọn.
- Góc có số đo lớn hơn
0
90
và nhỏ hơn
0
180
là góc tù.
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN. (MẪU TỰ LUẬN)
DẠNG 1: Số đo góc
Bài 1. Đọc số đo các góc được cho ở mỗi hình:
a) .
b)
....................................................................................
....................................................................................
c) .
d)
....................................................................................
....................................................................................
e) .
f)
....................................................................................
....................................................................................
Hướng dẫn:
Xem lại các bước đo góc và phần “Chú ý” ở mục A.
Bài 2. Dùng thước đo góc để xác định số đo các góc ở mỗi hình sau:
a) .
b)
....................................................................................
....................................................................................
c) .
d)
....................................................................................
....................................................................................
e) .
f)
....................................................................................
....................................................................................
Hướng dẫn:
Sử dụng thước đo góc để đo góc.
Bài 3. Vẽ góc cho biết một cạnh và số đo góc trong các trường hợp sau:
Hướng dẫn:
Sử dụng thước đo góc để xác định cạnh còn lại của góc.
Bài 4. Cho tia
Oa
như hình vẽ. Hãy vẽ tia
Ob
và
Oc
sao cho
00
30 , 45xOb xOc= =
.
Hướng dẫn:
Có hai trường hợp
Trường hợp 1: Góc bOc có só đo là 15
0
.
Trường hợp 2: Góc bOc có só đo là 75
0
.
A
D
A
D
x
O
a)
0
30DAB =
b)
0
30ADB =
b)
0
80xOy =
DẠNG 2: So sánh hai góc
Bài 5. Cho hình vẽ:
So sánh mỗi cặp góc sau:
a)
nOt
và
nOu
.
b)
nOt
và
mOu
.
c)
nOu
và
mOt
.
Hướng dẫn:
Ta so sánh hai góc bằng cách so sánh hai số đo của chúng.
DẠNG 3: Các góc đặc biệt
Bài 5. Cho hình vẽ:
Mỗi góc sau là góc nhọn, góc vuông, góc tù hay góc bẹt. Viết số đo góc và gọi tên loại góc tương ứng.
a)
aOd
b)
cOf
c)
bOe
d)
dOf
e)
dOe
f)
aOe
Hướng dẫn:
- Góc có số đo bằng
0
90
là góc vuông.
- Góc có số đo lớn hơn
0
0
và nhỏ hơn
0
90
là góc nhọn.
- Góc có số đo lớn hơn
0
90
và nhỏ hơn
0
180
là góc tù.
- Góc có số đo bằng
0
180
là góc bẹt.
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 1. Sử dụng thước đo góc để vẽ góc có số đo:
a)
0
25
b)
0
72
c)
0
165
Đáp số
a)
b)
c)
Bài 2. Cho góc ABC :
Hãy vẽ góc DEF sao cho
DEF ABC=
Đáp số
Bài 3. Chỉ dủng thước kẻ, hãy vẽ một góc nhọn, một góc tù và một góc bẹt.
Đáp số
Góc nhọn
Góc tù
Góc bẹt
Bài 4. Xác định góc giữa kim giờ và kim phút tại các thời điểm:
a) 3 giờ.
b) 6 giờ.
c) 9 giờ.
d) 12 giờ.
Đáp số
a) Tại thời điểm 3 giờ. Kim giờ chỉ số 3, kim phút chỉ số 12 như hình vẽ sau.
Vậy tại thời điểm 3 giờ, góc giữa kim giờ và kim phút là 90
0
.
b) Tại thời điểm 6 giờ. Kim giờ chỉ số 6, kim phút chỉ số 12 như hình vẽ sau.
Vậy tại thời điểm 6 giờ, góc giữa kim giờ và kim phút là 180
0
.
c) Tại thời điểm 9 giờ. Kim giờ chỉ số 9, kim phút chỉ số 12 như hình vẽ sau.
Vậy tại thời điểm 9 giờ, góc giữa kim giờ và kim phút là 90
0
.
d) Tại thời điểm 12 giờ, góc giữa kim giờ và kim phút là 0
0
.
Bài 5. Đếm số lượng góc nhọn và góc vuông có trong mỗi chữ cái của từ “MATH”
Đáp số
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (tối thiểu ba câu)
Câu 1. Góc sau là góc nhọn, góc vuông, góc tù hay góc bẹt?
A. Góc nhọn B. Góc vuông C. Góc tù D. Góc bẹt.
Câu 2. Góc sau là góc nhọn, góc vuông, góc tù hay góc bẹt?
A. Góc nhọn B.Góc vuông C. Góc tù D. Góc bẹt.
Câu 3. Số đo của góc BAC bằng:
A.
0
50
. B.
0
180
. C.
0
130
. D.
0
0
.
Câu 4. Hình nào sau đây thể hiện cách đặt thước đo góc cOb đúng?
Hình 1
Hình 2
Hình 3
A. Hình 1 B. Hình 1 và Hình 2 C. Hình 2 và Hình 3 D. Hình 2
Câu 5. Xác định góc giữa kim giờ và kim phút khi đồng hồ chỉ 7 giờ:
A.
0
210
B.
0
150
C.
0
180
D.
0
30
.
§ 9: ÔN TẬP CHƯƠNG 8 (tiết 1)
Điểm. Đường thẳng. Ba điểm thẳng hàng. Ba điểm không thẳng hàng. Hai đường thẳng cắt
nhau, song song. Tia. Đoạn thẳng. Độ dài đoạn thẳng
A. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN. (MẪU TỰ LUẬN)
DẠNG 1: Kể tên điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, tia.
Bài 1. Cho ba điểm A, B, C nằm trên cùng một đường thẳng xy theo thứ tự đó.
a) Hãy kể tên tất cả các đoạn thẳng được tạo thành có các đầu mút là hai trong số ba điểm đó.
b) Hãy kể tên các tia có gốc lần lượt là A, B và C.
Hướng dẫn:
- Mỗi điểm là một đầu mút, mỗi đoạn thẳng có 2 đầu mút.
- Mỗi điểm là một gốc của tia, tên tia có 2 chữ, gốc của tia được viết trước.
Bài 2. Hãy kể tên các đường thẳng, đoạn thẳng, tia có trong các hình sau đây:
Hướng dẫn: Kể lần lượt tên các đường thẳng, đoạn thẳng, tia.
DẠNG 2: Vẽ hình theo yêu cầu.
Bài 3. Vẽ hình trong các trường hợp sau:
a) Ba điểm O, P, Q thẳng hàng; ba điểm T, S, V không thẳng hàng.
b) Đoạn thẳng PQ, tia Ox.
c) Đường thẳng SV, điểm I nằm trên đường thẳng SV.
Hướng dẫn: Mỗi trường hợp vẽ một hình.
Bài 4. Hãy vẽ các đoạn thẳng có độ dài:
a) 5 cm;
b) 3,7 cm;
c) Lớn hơn 4 cm.
Hướng dẫn: Dùng thước thẳng có chia độ dài để vẽ. Chú thích độ dài đoạn thẳng trên hình vừa vẽ.
DẠNG 3: Độ dài đoạn thẳng.
Bài 5. Đo chiều cao của em và các thành viên trong gia đình. Em hãy kể tên thành viên cao bằng
em, thấp hơn em, cao hơn em.
Hướng dẫn: So sánh số đo chiều cao để biết ai cao bằng em, thấp hơn em hoặc cao hơn em.
B. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 1. Cho ba điểm X, Y, Z nằm trên cùng một đường thẳng ab theo thứ tự đó.
a) Hãy kể tên tất cả các đoạn thẳng được tạo thành có các đầu mút là hai trong sô ba điểm đó.
b) Hãy kể tên các tia có gốc lần lượt là X, Y và Z.
Đáp án:
a) Ta có các đoạn thẳng: XY, XZ, YZ
b) Ta có các tia: XY, XZ, YZ, YX, ZX, ZY.
Bài 2. Hãy kể tên các đường thẳng, đoạn thẳng, tia có trong các hình sau đây:
Đáp án:
- Đường thẳng m, BC.
- Đoạn thẳng DE, GF, BC, HI.
- Tia GF, BC, CB, HI.
Bài 3. Vẽ hình trong các trường hợp sau:
a) Ba điểm O, P, Q thẳng hàng; ba điểm T, S, V không thẳng hàng.
b) Đoạn thẳng PQ, tia OT.
c) Đường thẳng SV, điểm I nằm trên đường thẳng SV.
Đáp án:
a) Có thể vẽ như sau:
b) Có thể vẽ như sau:
c) Có thể vẽ như sau:
Bài 4. Hãy vẽ các đoạn thẳng có độ dài:
a) 5 cm;
b) 3,7 cm;
c) Lớn hơn 4 cm.
Đáp án:
a) AB = 5 cm
b) CD = 3,7 cm
c) EF = 6 cm
Bài 5. Cho hình vẽ sau:
a) Có bao nhiêu đoạn thẳng trong hình? Kể tên.
b) Đo độ dài các đoạn thẳng trên.
c) So sánh độ dài các đoạn thẳng AB và AC, BC và CD, AD và BD.
Đáp án:
a) Có 6 đoạn thẳng: AB, AC, AD, BC, CD, BD.
b) Học sinh tự đo.
c) AB > AC, BC < CD, AD < BD.
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Chọn đáp án đúng:
Câu 1. Cho đoạn thẳng AB dài 5 cm. điểm I nằm trên đoạn thẳng AB sao cho IB = 3,5 cm. Đoạn
thẳng AI có độ dài là:
A. 1,5 cm. B. 2,5 cm. C. 8.5 cm. D. 7,5 cm.
Đáp án: A
Câu 2. Trong các hình vẽ dưới đây, hình nào là đoạn thẳng cắt tia:
A. (d). B. (c). C. (a). D. (b).
Đáp án: D
Câu 3. Hình ảnh dưới đây thể hiện khái niệm nào trong hình học:
A. Đoạn thẳng. B. Đường thẳng. C. Tia. D.
3
10
.
Đáp án: C
Câu 4. Bổ sung vào chỗ chấm để hoàn thiện các câu sau cho đúng:
a) Nếu hai đường thẳng có … điểm chung, ta nói hai đường thẳng đó trùng nhau.
b) Đoạn thẳng MN là hình gồm hai điểm M, N và tất cả các điểm … M và N.
c) Đường thẳng là hình gồm hai tia …
d) Nếu IH + KH = IK thì điểm … nằm giữa hai điểm còn lại.
Đáp án: a) vô số b) nằm giữa c) chung gốc d) H
Câu 5. Nối mỗi hình ảnh ở cột bên trái với một tên hình hình học thích hợp ở cột bên phải:
Hình ảnh thực tiễn
Hình hình học
(1)
(A)
Điểm
(2)
(B)
Ba điểm thẳng hàng
(3)
(C)
Đoạn thẳng
(4)
(D)
Hai đoạn thẳng song song
(5)
(E)
Tia
Đáp án: 1 - E 2 - D 3 - B 4 - C 5 - A
Bài 9: ÔN TẬP CHƯƠNG 8
Tiết 2: Trung điểm của đoạn thẳng. Góc. Số đo góc. Các góc đặc biệt.
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Trung điểm của đoạn thẳng
M là trung điểm của đoạn thẳng AB
M AB
AM MB
∈
=
2. Các góc đặc biệt
Số đo góc
Hình ảnh góc
Loại góc
180
0
Góc bẹt
Lớn hơn 90
0
và nhỏ hơn
180
0
Góc tù
90
0
Góc vuông
Lớn hơn 0
0
và nhỏ hơn
90
0
Góc nhọn
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN.
Bài 1. Nêu tên trung điểm của các đoạn thẳng BC, GE, AD, IK.
Hướng dẫn:
Áp dụng định nghĩa về trung điểm của đoạn thẳng.
Bài 2. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính độ dài hai đoạn thẳng AM và
MB, biết
4
AB cm=
Hướng dẫn:
Áp dụng định nghĩa về trung điểm của đoạn thẳng.
Bài 3. Quan sát hình sau rồi điền vào bảng:
Hướng dẫn:
Hình
Tên góc
Tên đỉnh
Tên cạnh
Kí hiệ góc
a)
Góc yCz, góc zCy, góc C
C
Cy, Cz
;;yCz zCy C
b)
c)
Bài 4. Phân loại tên các góc trong của các hình bên dưới: Góc nhon, góc tù, góc
vuông
Bài 5. Một ô tô quay đầu 90
0
. Đây là kiểu rẽ nào?
Hướng dẫn: Ô tô rẽ phải
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI
Bài 1. Câu nào đúng, câu nào sai?
a) O là trung điểm của đoạn thẳng AB
b) M là trung điểm của đoạn thẳng CD
c) H là trung điểm của đoạn thẳng EG
d) M là điểm ở giữa hai điểm C và D
e) H là điểm ở giữa hai điểm E và G
Bài 2: Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính độ dài hai đoạn thẳng AC và
CB, biết
6.AB cm=
Bài 3. Gọi tên và kí hiệu các góc có ở trong hình vẽ sau:
Bài 4. Trái đất quay một vòng mỗi ngày. Nó quay bao nhiêu độ?
Bài 5. Tài xế xoay vô lăng 90
0
như hình bên dưới. Đây là kiểu rẽ nào?
Bài 6: Một vũ công xoay người sang trái 270
0
. Khi quay xong vũ công sẽ ở hướng nào?
TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Góc 89
0
là
A. Góc nhọn B. Góc vuông C. Góc tù D. Góc bẹt
Câu 2: Góc 234
0
là:
A. Góc nhọn B. Góc vuông C. Góc tù D. Góc bẹt
Câu 3: Góc 98
0
là:
A. Góc nhọn B. Góc vuông C. Góc tù D. Góc bẹt
Câu 4: Sử dụng thước đo góc. Giá trị nào gần nhất với độ lớn của góc AOB?
A. 33
0
B. 57
0
C. 123
0
D. 147
0
Câu 6: Sử dụng thước đo góc. Độ lớn của góc COD gần với giá trị nào?
A. 41
0
B. 49
0
C. 131
0
D. 169
0
Câu 7. a) Bằng cách sử dụng 3 chữ cái trên hình, góc α được viết là:
A.
ABD
B.
ADB
C.
BAD
D.
BDC
b) Bằng cách sử dụng 3 chữ cái trên hình, góc β được viết là:
A.
DCB
B.
BDC
C.
CBD
D.
ACB
Câu 8: Nếu hai góc nhọn được cộng lại với nhau, điều nào sau đây không thể xảy ra
đối với tổng của chúng:
A. Góc nhọn B. Góc vuông C. Góc tù D. Góc bẹt
Chương 9. MỘT SỐ YẾU TỐ XÁC XUẤT
§ 1: PHÉP THỬ NGHIỆM – SỰ KIỆN
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
- Trong các trò chơi (thí nghiệm) tung đồng xu, bốc thăm, gieo xúc xắc, quay sổ số,..., mỗi lần
tung đồng xu, bốc thăm, gieo xúc xắc hay quay xổ số được gọi là một phép thử nghiệm.
- Khi thực hiện các thử nghiệm (trò chơi, thí nghiệm), ta rất khó để dự đoán trước chính xác kết
quả của mỗi phép thử nghiệm đó. Tuy nhiên ta có thể liệt kê được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy
ra của phép thử nghiệm đó.
- Khi thực hiện phép thử nghiệm, có những sự kiện chắc chắn xảy ra, có những sự kiện không
thể xảy ra và cũng có những sự kiện có thể xảy ra.
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN.
DẠNG 1: Dạng toán tung đồng xu, gieo xúc xắc.
Bài 1. Hai bạn Thái và An mỗi người tung một đồng xu. Hãy liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra.
Hướng dẫn:
Có thể liệt kê trực tiếp hoặc dùng bảng hoặc dùng kí hiệu để liệt kê kết quả.
Lưu ý:
Thái tung đồng xu thì có thể là mặt sấp hoặc mặt ngửa, An tung đồng xu cũng có thể là
mặt sấp hoặc mặt ngửa.
Bài 2. Gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối. Hãy đánh giá xem các sự
kiện sau là chắc chắn, không thể hay có thể xảy ra.
a) Mặt xuất hiện có số chấm chia hết cho 7.
b) Mặt xuất hiện có số chấm nhỏ hơn 10.
c) Mặt xuất hiện có số chấm lớn hơn 5.
Hướng dẫn:
Số chấm trên xúc xắc chỉ từ 1 đến 6 chấm.
DẠNG 2: Dạng toán lựa chọn chọn đồ vật, ngày tháng,...
Bài 3. Hộp bút của Thảo có ba đồ dùng học tập gồm 1 bút máy, 1 bút
chì, 1 bút bi. Thảo lấy ra một dụng cụ học tập từ hộp bút. Hãy đánh giá
xem các sự kiện sau là chắc chắn, không thể hay có thể xảy ra.
a) Thảo lấy được một cái bút.
b) Thảo lấy được một cái thước kẻ.
c) Thảo lấy được một cái bút bi.
Hướng dẫn:
Vật dụng mà Thảo lấy ra có là vật dụng trong hộp bút đã được liệt kê ra hay không?
Bài 4. Để biết được tháng nào trong năm có 30 ngày, 31 ngày hay 28, 29 ngày. Đầu tiên bạn hãy nắm
hai bàn tay lại và úp xuống cạnh nhau (như hình). Hãy đếm các khớp lần lượt từ trái qua phải theo thứ
tự từ 1 đến 12 tương đương với 12 tháng. Khớp nhô lên đầu tiên bên trái sẽ là tháng 1, lõm xuống là
tháng 2 cứ như thế cho hết các khớp trên bàn tay (bỏ qua khớp các ngón cái). Sau khi đếm xong nếu
tháng nào nhô lên thì tháng đó sẽ có 31 ngày. Và ngược lại, tháng nào nằm lõm xuống sẽ là 30 ngày.
Riêng tháng 2 tất cả các năm chỉ có 28 hoặc 29 ngày (năm nhuận có 29 ngày, 4 năm sẽ có 1 năm
nhuận). Các sự kiện sau đây là chắc chắn, không thể hay có thể xảy ra?
a) Chọn được 5 tháng có đúng 30 ngày.
b) Luôn chọn được tháng có 29 ngày trở lên.
c) Chọn ra một tháng thì số ngày của tháng đó không
vượt quá 31 ngày.
Hướng dẫn:
a) Xét xem số tháng có đúng 30 ngày là bao nhiêu tháng?
b) Có năm nào tháng 2 có 29 ngày hay không?
c) Xem số ngày nhiều nhất các tháng trong năm.
DẠNG 3: Dạng khác
Bài 5. Có các tuyến đường với độ dài như hình vẽ để nối các điểm du lịch A, B và C. Bạn Dương đi từ
A qua B rồi đến C. Hãy đánh giá xem các sự kiện sau là chắc chắn, có thể hay không thể xảy ra?
a) Quãng đường Dương đi không vượt quá 15 km
b) Quãng đường Dương đi dài 11 km
c) Quãng đường Dương đi dài 14 km
Hướng dẫn:
a) Xem tổng quãng đường dài nhất từ A đến B và từ B đến C có vượt qua 15 km hay không?
b) Xem tổng quãng đường ngắn nhất từ A đến B và từ B đến C có bằng 11 km hay không?
c) Xét xem có tổng quãng đường từ A đến B và từ B đến C nào bằng 14 km hay không?
Bài 6. Một hộp đựng 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Chọn và lấy ra 3
thẻ. Hãy đánh giá xem các sự kiện sau là chắc chắn, có thể hay không
thể xảy ra?
a) Số trên 3 thẻ được lấy ra đều là số nguyên tố.
b) Số trên 3 thẻ được lấy ra đều chia hết cho 5.
c) Tích ba số trên 3 thẻ được lấy ra không nhỏ hơn 6.
Hướng dẫn:
a) Viết ra các số nguyên tố nằm trong khoảng từ 1 đến 10 và xem có từ 3 số nguyên tố trở lên
hay không?
b) Từ 1 đến 10 có bao nhiêu số chia hết cho 5.
c) Tính tích của 3 số nhỏ nhất và so sánh với 6.
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 7. Trong hộp có 4 quả bóng xanh, 3 quả bóng đỏ và 1 quả bóng vàng.
Phương lấy ra 5 quả bóng từ hộp. Hỏi các sự kiện sau là chắc chắn, không thể
hay có thể xảy ra?
a) 5 quả bóng lấy ra có cùng màu.
b) Có ít nhất 1 bóng xanh trong 5 quả bóng lấy ra.
c) 5 quả bóng lấy ra có đủ ba màu xanh, đỏ và vàng.
Đáp số:
a) Không thể xảy ra.
b) Chắc chắn xảy ra.
c) Có thể xảy ra.
Bài 8. Hộp bút của Ngọc có 1 cái bút mực, 1 cái bút chì và 1 cái thước
kẻ. Ngọc lấy ra hai dụng cụ học tập từ hộp. Hỏi các sự kiện sau là chắc
chắn, không thể hay có thể xảy ra?
a) Ngọc lấy được 1 cái bút và 1 cái thước kẻ.
b) Ngọc lấy được ít nhất 1 cái bút.
c) Ngọc lấy được 2 cái thước kẻ.
Đáp số:
a) Có thể xảy ra.
b) Chắc chắn xảy ra.
c) Không thể xảy ra.
Bài 9. Bạn Dũng muốn đi từ tỉnh A đến tỉnh D thì phải đi qua các tỉnh B, C (không nhất thiết phải đi
qua cả tỉnh B và tỉnh C) các tuyến đường được đánh số như hình vẽ để nối các tỉnh A, B, C và D. Em
hãy liệt kê tất cả các cách bạn Dũng có thể đi từ tỉnh A đến tỉnh D?
Đáp số:
Các cách bạn Dũng có thể đi: {(1)(5); (1)(6); (2)(4); (2)(3)(5); (2)(3)(6)}
Bài 10. Gieo một con xúc xắc có 6 mặt cân đối 2 lần. Hãy liệt kê tất
cả các kết quả có thể xảy ra về số chấm xuất hiện trên mặt xúc xắc
thỏa điều kiện sau:
a) Lần 1 là số chẵn, lần 2 là số lẻ.
b) Lần 1 là số nguyên tố, lần 2 là số chẵn.
c) Cả 2 lần đều là số chia hết cho 3.
Đáp số:
a) {21; 23; 25; 41; 43; 45; 61; 63; 65}
b) {22; 24; 26; 32; 34; 36; 52; 54; 56}
c) {33; 36; 63; 66}
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Tung một đồng tiền và gieo một con xúc xắc có 6 mặt cân đối. Có tất cả bao nhiêu kết quả có
thể xảy ra?
A. 24 B. 12 C. 6 D. 8
Câu 2. Trong các thí nghiệm sau. Đâu không phải là một phép thử nghiệm?
A. Tung một đồng tiền để xem là mặt sấp hay mặt ngửa.
B. Gieo một con xúc xắc để biết số chấm xuất hiện trên con xúc xắc.
C. Chọn lần lượt từng viên bi trong hộp để đếm xem có bao nhiêu viên bi trong hộp.
D. Chọn ra một bạn trong lớp để xem bạn đó sinh vào tháng mấy.
Câu 3. Lớp 6A có 5 bạn giỏi môn Toán, 4 bạn giỏi môn Văn và 3 bạn giỏi môn Tiếng Anh. Giáo viên
chủ nhiệm chọn ra 4 bạn để tham gia vào câu lạc bộ học sinh giỏi của trường. Sự kiện nào sau
đây là không thể xảy ra?
A. Những bạn được chọn có đủ cả 3 môn Toán, Văn, Tiếng Anh
B. Tất cả các bạn được chọn đều giỏi môn Toán.
C. Tất cả các bạn được chọn đều giỏi môn Văn.
D. Tất cả các bạn được chọn đều giỏi môn Tiếng Anh.
Câu 4. Một hộp đựng 20 thẻ, được đánh số từ 1 đến 20.
Chọn ra 3 thẻ. Có bao nhiêu kết quả có thể xảy
ra để tổng số trên 3 thẻ không vượt quá 8.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Câu 5. Trong hộp có 3 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh và 4 viên bi
vàng. Bạn Tiên lấy ra 5 viên bi. Sự kiện nào sau đây là
chắc chắn xảy ra?
A. 5 viên bi lấy ra có ít nhất 2 màu.
B. 5 viên bi lấy ra có đủ 3 màu.
C. Tất cả 5 viên bi đều là màu vàng.
D. Luôn có viên bi màu đỏ.
Đáp số:
Câu 1. Chọn B
Câu 2. Chọn C
Câu 3. Chọn D
Câu 4. Chọn C
Câu 5. Chọn A
§ 2: XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Khả năng xảy ra của một sự kiện:
- Để nói về khả năng xảy ra của một sự kiện, ta dùng một con số có giá trị từ 0 đến 1.
- Một sự kiện không thể xảy ra có khả năng xảy ra bằng 0.
- Một sự kiện chắc chắn xảy ra có khả năng xảy ra bằng 1.
2. Xác suất thực nghiệm:
Thực hiện lặp đi lặp lại một hoạt động nào đó n lần. Gọi n(A) là số lần sự kiện A xảy ra trong n lần
đó. Tỉ số
( )
=
Soá laàn söï kieän A xaûy ra
Toång soá laàn thöïc hieän hoaït ñoäng
nA
n
được gọi là xác suất thực nghiệm của sự kiện A sau n hoạt động vừa thực hiện.
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN.
DẠNG 1: Xác định khả năng xảy ra của một sự kiện
Bài 1. Hai bạn Mận và Xoài cùng chơi với nhau 20 ván cờ tướng.
Mận đã thắng 10 ván, hòa 8 ván và thua 2 ván. Xoài rất muốn gỡ,
nhưng hai bạn chỉ thi đấu với nhau 25 ván. Theo em trong hai bạn,
bạn nào có khả năng giành chiến thắng cao hơn?
Hướng dẫn:
Quan sát kỹ số bàn thắng thua của mỗi bạn, sau đó em đưa ra dự đoán
Bạn Mận có khả năng giành chiến thắng cao hơn.
Bài 2. Trong một hộp có 8 viên bi đen, 2 viên bi trắng. Không nhìn
vào hộp, lấy ngẫu nhiên 1 viên bi trong hộp. Xét các sự kiện sau:
a) Viên bi chọn ra có màu trắng. b) Viên bi chọn ra có màu đỏ.
c) Viên bi chọn ra không có màu vàng. d) Viên bi chọn ra có màu đen.
Hướng dẫn:
a) Có khả năng xảy ra. b) Chắc chắn không xảy ra.
c) Chắc chắn xảy ra. d) Có khả năng xảy ra.
Bài 3. Gieo đồng thời 2 con xúc xắc 6 mặt. Quan sát số chấm xuất hiện và cho biết sự kiện nào có khả
năng xảy ra?
a) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số chẵn.
b) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 8.
Hướng dẫn:
a) Có khả năng xảy ra. b) Chắc chắn không xảy ra.
DẠNG 2: Tính xác suất thực nghiệm
Bài 4. Để theo dõi việc học tập của mình, bạn Khang đã ghi lại số lần phát biểu của mình trong tuần
ở bảng sau:
Phát biểu đúng
Phát biểu sai
45
20
Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện bạn Khang phát biểu đúng trong tuần.
Hướng dẫn:
- Tính tổng số lần phát biểu trong tuần của bạn Khang.
- Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện bạn Khang phát biểu đúng trong tuần là:
+
45
45 20
Bài 5. Gieo một con xúc xắc 20 mặt 150 lần , quan sát số ghi trên mặt của con xúc xắc, ta được kết
quả như sau:
Số xuất
hiện
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Số lần
4
12
10
6
14
5
5
10
8
6
4
4
12
2
11
1
3
4
19
10
Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện:
a) Gieo được mặt có số lẻ.
b) Gieo được mặt có số chẵn.
c) Gieo được mặt từ số 5 đến số 10.
Hướng dẫn:
a) Các mặt có số lẻ là: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19.
Xác suất thực nghiệm của sự kiện gieo được mặt có số lẻ là:
,
+ + ++++ + ++
= = =
4 10 14 5 8 4 12 11 3 19 90 3
06
150 150 5
b) Các mặt có số chẵn là: 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20.
Xác suất thực nghiệm của sự kiện gieo được mặt có số chẵn là:
,
+++ ++++++
= = =
12 6 5 10 6 4 2 1 4 10 60 2
04
150 150 5
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 6. Lớp 6A trong lớp học luôn có 1 hộp đựng thẻ là số thứ tự của 35 bạn. Cứ mỗi lần kiểm tra bài
cũ hay lên bảng làm bài giáo viên sẽ bốc thăm theo số thứ tự đó. Đúng là bài hoàn chỉnh không có sai
sót , Sai là bài vẫn còn thiếu sót.
Tổ 2 có 10 bạn, bạn tổ trưởng rất có trách nhiệm và siêng năng, bạn ấy đã ghi lại số lần phát
biểu của mỗi thành viên trong tổ mình và tổng kết mỗi tuần. Dưới đây là bảng thống kê của bạn:
Tên
Mai
Cường
Vy
Tường
Anh
Thư
Lan
Kỳ
Tỷ
Ngọc
Số lần
phát biểu
Đúng
27
32
10
7
10
20
40
38
12
15
Sai
10
5
3
5
8
10
2
5
7
8
a) Tính xác suất thực nghiệm số lần phát biểu đúng của tổ 2.
b) Tính xác suất thực nghiệm số lần phát biểu sai của tổ 2.
Đáp số: a)
211
274
b)
63
274
Bài 7. Khang và Hiếu cùng nhau chơi bắn bi và ghi lại
các bàn thắng của mỗi bạn như sau:
Hiếu
Khang
Em hãy tìm xác suất thực nghiệm của sự kiện bàn thắng của bạn Khang trong 50 trận đấu của hai bạn.
Đáp số:
,0 56
Bài 8. Bảng điểm tổng kết HKI của lớp 6A gồm 3 môn Toán, Văn, Anh như sau:
Môn
Xếp loại
Toán
Văn
Anh
Giỏi
35
20
20
Khá
0
10
8
Trung bình
0
5
7
Em hãy tính xác suất thực nghiệm xếp loại giỏi của ba môn Toán, Văn, Anh.
Đáp số:
5
7
Bài 9. Gieo một con xúc xắc 6 mặt liên tiếp 20 lần, bạn An đã có kết quả thống kê như sau:
Xuất hiện
mặt
1
2
3
4
5
6
Số lần
4
5
7
1
1
2
a) Tính xác xuất thực nghiệm xuất hiện mặt 1 chấm.
b) Tính xác suất thực nghiệm các mặt không lớn hơn 4.
c) Tính xác suất thực nghiệm các mặt lớn hơn 6.
Đáp số: a)
,02
b)
17
20
c)
0
Bài 10. Nếu gieo một con xúc xắc 6 mặt 20 lần liên tiếp, có 5 lần xuất hiện mặt 3 chấm, 8 lần xuất
hiện mặt 5 chấm. Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện gieo được mặt 3 chấm và 5 chấm.
Đáp số:
13
20
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Tung hai đồng xu cân đối 20 lần ta được 2 lần xuất hiện hai
mặt sấp, 8 lần xuất hiện 1 mặt sấp và 1 mặt ngửa, 10 lần xuất
hiện hai mặt ngửa.
Câu 1. Xác suất thực nghiệm 1 đồng xu có mặt sấp và 1 đồng xu có mặt ngửa là:
A.
2
5
B.
1
8
C.
2
20
D.
10
20
Câu 2. Xác suất thực nghiệm có 2 đồng xu đều sấp là:
A.
1
2
B.
1
5
C.
1
10
D.
2
5
Câu 3. Xác suất thực nghiệm không có xuất hiện hai mặt sấp là:
A.
1
10
B.
2
5
C.
1
2
D.
9
10
Đáp số:
Câu 1
Câu 2
Câu 3
A
C
D
ÔN TẬP CHƯƠNG 9
( Tiết 1)
A. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN.
DẠNG 1: Phép thử nghiệm – Sự kiện
Bài 1. Trong hộp có 1 quả bóng xanh, 1 quả bóng đỏ và 1 quả bóng trắng. Chọn ra từ hộp 1 quả
bóng. Hãy đánh giá xem các sự kiện sau là chắc chắn, không thể hay có thể xảy ra.
a) Bóng chọn ra có màu xanh.
b) Bóng chọn ra không có màu xanh.
c) Bóng chọn ra có màu vàng.
d) Bóng chọn ra không có màu tím.
Hướng dẫn:
a) Có thể xảy ra c) Không thể xảy ra
b) Có thể xảy ra d) Chắc chắn xảy ra
Bài 2. Trong hộp có 1 quả bóng xanh, 2 quả bóng đỏ và 3 quả bóng vàng. Thủy lấy ra 4 quả bóng từ
hộp. Hỏi các sự kiện sau là chắc chắn, không thể hay có thể xảy ra?
a) Bốn bóng lấy ra cùng màu.
b) Có ít nhất một bóng đỏ trong 4 bóng lấy ra.
c) Có ít nhất một bóng vàng trong 4 bóng lấy ra.
Hướng dẫn:
a) Không thể xảy ra
b) Có thể xảy ra
c) Chắc chắn xảy ra
Bài 3. Tổ 3 có 4 bạn An, Bình, Chính, Dương. Hãy liệt kê tất cả các khả năng có thể xảy ra của mỗi phép thử
sau:
a) Chọn 2 bạn thuộc tổ 3 đi trực nhật.
b) Chọn 1 bạn làm tổ trưởng, 1 bạn làm tổ phó tổ 3.
Hướng dẫn:
a) Bắt cặp hai bạn một.
b) Khi chức vụ thay đổi thì được 1 khả năng mới.
Ví dụ: An làm lớp trưởng, Bình làm tổ phó khác với Bình làm lớp trưởng, An làm tổ phó
DẠNG 2: Xác suất thực nghiệm
Bài 4. Gieo một con xúc xắc 6 mặt 100 lần ta được kết quả như sau:
Mặt
1 chấm
2 chấm
3 chấm
4 chấm
5 chấm
6 chấm
Số lần xuất hiện
16
14
19
15
17
19
Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện:
a) Gieo được mặt có 3 chấm.
b) Gieo được mặt có số chẵn chấm.
Hướng dẫn:
a. 0,19
b. Xác suất thực nghiệm của sự kiện bằng tổng số lần xuất hiện mặt chẵn chấm chia cho 100
Bài 5. Gieo đồng thời hai con xúc xắc 6 mặt 100 lần và xem có bao nhiêu mặt 6 chấm xuất hiện trong
mỗi lần gieo. Kết quả thu được như sau:
Số mặt 6 chấm xuất hiện
0
1
2
Số lần
70
27
3
Hãy tính xác suất thực nghiệm để:
a) Cả hai con xúc xắc đều xuất hiện mặt 6 chấm.
b) Có ít nhất một mặt 6 chấm xuất hiện.
Bài 6. Trong hộp có một số viên bi màu xanh, đỏ và vàng có kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 1
viên bi từ hộp, xem màu rồi trả lại. Lặp lại hoạt động đó 50 lần, ta được kết quả như sau:
Loại bi
Bi xanh
Bi đỏ
Bi vàng
Số lần
32
8
10
a) Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “lấy được viên bi xanh”.
b) Em hãy dự đoán xem trong hộp loại bi nào có nhiều hơn.
Hướng dẫn:
a. 0,64
b. Số lần xuất hiện bi nào nhiều hơn thì khả năng bi đó có nhiều hơn.
B. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 1. Trong hộp có 5 phần thưởng gồm 2 chiếc bút chì giống nhau và 3 chiếc bút bi giống nhau.
Quỳnh chọn ngẫu nhiên hai phần thưởng trong hộp. Em hãy liệt kê các kết quả có thể có.
ĐS: Bút chì – bút chì; Bút chì – bút bi; Bút bi – Bút bi.
Bài 2. An quay tấm bìa như hình bên một số lần và ghi kết quả dưới dạng bảng sau (Mỗi gạch tương
ứng 1 lần):
a) An đã quay tấm bìa bao nhiêu lần?
b) Có bao nhiêu lần mũi tên chỉ vào ô màu xanh, bao nhiêu lần mũi tên chỉ vào ô màu vàng?
c) Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “Mũi tên chỉ vào ô màu xanh”
ĐS: a) 24 b) 17; 7 c)
17
24
Bài 3. Một chiếc thùng kín có một số quả bóng màu xanh, đỏ, tím, vàng. Trong một trò chơi, người
chơi lấy ngẫu nhiên một quả bóng, ghi lại màu rồi trả lại bóng vào thùng. Bình thực hiện trò chơi 100
lần và được kết quả như bảng sau:
Tính xác suất thực nghiệm của các sự kiện sau:
a) Bình lấy được quả bóng màu xanh.
b) Bình lấy được quả bóng màu vàng.
c) Quả bóng được lấy ra không là màu đỏ.
ĐS: a)
43
100
b)
17
100
c)
39
50
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Nếu gieo xúc xắc 11 lần liên tiếp, có 5 lần xuất hiện mặt 2 chấm thì xác suất thực nghiệm xuất
hiện mặt 2 chấm bằng bao nhiêu?
A. 0,45. B.
2
11
. C.
5
11
. D.1.
Câu 2. Trong buổi thực hành môn Khoa học tự nhiên đo thể tích của vật thể không xác định hình
dạng, lớp 6A có 40 học sinh thực hiện phép đo thì có 35 học sinh thực hiện thành công. Em
hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện Phép đo được thực hiện thành công.
A.
87%
B.
85%
C.
87,5%
. D.
88%
.
Câu 3. An gieo hai con xúc xắc cùng lúc 80 lần. Ở mỗi lần gieo, An cộng số chấm xuất hiện ở hai
con xúc xắc và ghi lại kết quả như bảng sau:
Tổng số chấm
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Số lần
2
5
6
8
11
14
12
9
6
4
3
Nếu tổng số chấm xuất hiện ở hai con xúc xắc lớn hơn 6 thì An thắng. Tính xác suất thực
nghiệm của sự kiện An thắng.
A.
59
80
. B.
0, 5
. C.
3
5
. D.0,06.
Câu 4. Minh gieo một con xúc xắc 100 lần và ghi lại số chấm xuất hiện ở mỗi lần gieo được kết quả
như sau:
Số chấm
xuất hiện
1
2
3
4
5
6
Số lần
15
20
18
22
10
15
Màu
Số lần
Xanh
43
Đỏ
22
Tím
18
Vàng
17
Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện số chấm xuất hiện là số chẵn;
A.0,2 . B.2,2 . C.5,7. D.0,57.
Đáp số: 1 – C; 2 – C; 3 – C; 4 - D
BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 9 ( tiết 2 )
A. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN.
DẠNG 1: Xác suất thực nghiệm
Bài 1. Gieo một con xúc xắc 6 mặt 50 lần ta được kết quả như sau:
Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện:
a) Gieo được mặt có 6 chấm.
b) Gieo được mặt có số lẻ chấm.
Hướng dẫn:
Áp dung các công thức tính xác suất thực nghiệm
Mặt
1 chấm
2 chấm
3 chấm
4 chấm
5 chấm
6 chấm
Số lần xuất
hiện
7 9 8 8 9 9
Bài 2. Gieo đồng thời hai con xúc xắc 6 mặt 100 lần và xem có bao nhiêu mặt 6 chấm xuất hiện trong
mỗi lần gieo. Kết quả thu được như sau:
Số mặt 6 chấm xuất hiện
0
1
2
Số lần
60
37
3
Hãy tính xác suất thực nghiệm để:
a) Cả hai con xúc xắc đều xuất hiện mặt 6 chấm.
b) Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm.
Hướng dẫn:
Áp dung các công thức tính xác suất thực nghiệm
Bài 3. Cảnh sát giao thông ghi lại số vụ va chạm giao thông trên một
đoạn đường trong 30 ngày của tháng 6 được ghi lại trong bảng sau
1
0
1
0
0
3
0
0
2
0
1
1
0
0
4
0
0
1
0
1
2
0
2
0
2
0
2
2
0
0
Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện :
a) Một ngày không có vụ va chạm giao thông nào.
b) Một ngày có nhiều hơn 1 vụ va chạm giao thông.
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức tính xác suất thực nghiệm
Bài 4. Trong hộp có một số bút bi màu xanh, đỏ và đen. Lấy ngẫu nhiên 1
cây bút bi từ trong hộp, xem màu rồi trả lại. Lặp lại hoạt động đó 50 lần,
ta được kết quả như sau:
Loại bút bi
Bút bi xanh
Bút bi đỏ
Bút bi đen
Số lần
24
10
16
a) Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “lấy được 1 cây bút bi
xanh”.
b) Em hãy dự đoán xem trong hộp loại bi nào có nhiều hơn.
Hướng dẫn:
a) Áp dụng công thức tính xác suất thực nghiệm
b) Số lần xuất hiện bút bi nào nhiều hơn thì có thể dự đoán bút bi đó có
nhiều hơn.
Bài 5. Một nhà hàng lấy phiếu phản hồi của một số khách hàng được lựa chọn ngẫu nhiên trong
tháng 1 cảm nhận về món ăn mới của nhà hàng. Kết quả thu được như sau:
Mức độ hài lòng
Không
hài lòng
Hài lòng
Rất hài
lòng
Số khách hàng
24
50
26
a) Hãy tính xác suất của sự kiện “khách hàng hài lòng”
b) Nhà hàng tiếp tục khảo sát trên trong tháng 2 sau khi đã cải thiện món ăn mới theo ý kiến
đóng góp của khách hàng. Kết quả thu được như sau:
Mức độ hài lòng
Không
hài lòng
Hài lòng
Rất hài
lòng
Số khách hàng
8
40
52
Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “khách hàng hài lòng” trong tháng hai
Độ hài lòng của khách hàng sau hai tháng là tăng hay giảm?
Hướng dẫn:
a) Áp dụng công thức tính xác suất thực nghiệm
b) So sánh xác suất thực nghiệm của sự kiện khách hàng không hài lòng trong tháng 1 và tháng
2. Tháng nào xác suất thực nghiệm càng lớn thì khách hàng hài lòng càng nhiều.
DẠNG 2: Bài tập tổng hợp
Bài 1. Kết quả điều tra về môn học được yêu thích nhất của các bạn lớp 6A được thể hiện trong bảng
sau đây:
Toán
Tiếng
Anh
Tiếng
Anh
Toán
Tiếng
Anh
Tiếng
Anh
Ngữ
văn
Ngữ
văn
Tiếng
Anh
Tiếng
Anh
Tiếng
Anh
Tiếng
Anh
Toán
Ngữ
văn
Toán
Ngữ
văn
Toán Toán
Tiếng
Anh
Ngữ
văn
Ngữ
văn
Toán Toán
Ngữ
văn
Tiếng
Anh
Tiếng
Anh
Toán Toán
Ngữ
văn
Toán
a) Số bạn tham gia trả lời trong cuộc điều tra là bao nhiêu?
b) Đơn vị và dấu hiệu điều tra ở đây là gì?
c) Lập bảng và vẽ biểu đồ cột thống kê số lượng các bạn yêu thích môn học.
d) Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện bạn được phỏng vấn yêu thích môn Toán nhất dựa
trên số liệu điều tra trên.
Hướng dẫn:
a) 30 bạn tham gia trả lời
b) Dấu hiệu là môn học được yêu thích nhất.
c) HS lập bảng và vẽ biểu đồ
d) Áp dụng công thức tính xác suất thực nghiệm
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 1. Gieo một con xúc xắc 6 mặt 60 lần ta được kết quả như sau:
Mặt
1 chấm
2 chấm
3 chấm
4 chấm
5 chấm
6 chấm
Số lần xuất hiện
12
9
10
11
8
10
Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện:
a) Gieo được mặt có 1 chấm.
b) Gieo được mặt có số chẵn chấm.
Đáp số: a )
1
5
b)
1
2
Bài 2. Trong hộp có một số viên bi màu xanh, đỏ và vàng. Lấy ngẫu nhiên 1
viên bi từ trong hộp, xem màu rồi trả lại. Lặp lại hoạt động đó 50 lần,
ta được kết quả như sau:
Loại bi
Bi xanh
Bi đỏ
Bi vàng
Số lần
18
10
22
a) Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “lấy được 1 viên bi vàng”.
b) Em hãy dự đoán xem trong hộp loại bi nào có nhiều hơn
Đáp số: a)
11
25
b) bi vàng
Bài 3. Một siêu thị sách có chương trình khuyến mãi dành cho mỗi
khách hàng có phiếu mua hàng giá trị từ 500 000 đồng trở lên được 1
lần quay vòng quay may mắn. Kết quả của 50 khách hàng quay vòng
quay may mắn ta được bảng dưới đây.
a)Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “ quay được móc khóa”.
b)Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “ quay được phiếu giảm giá”
Phần
thưởng
Bút Móc khóa Sổ tay
Cuốn
Sách
Phiếu
giảm 30%
Phiếu
giảm 35%
Phiếu
giảm 40%
Phiếu
giảm 45%
Số lần
8
6
4
6
8
7
6
5
Đáp số: a)
3
25
b)
13
25
Bài 4 : Điểm kiểm tra môn Toán của 30 học sinh lớp 6A được ghi lại trong bảng sau:
9
8
6
7
8
9
5
8
7
8
5
9
7
9
7
6
7
9
7
8
8
6
5
8
7
9
8
6
5
6
a) Lập bảng và vẽ biểu đồ cột thống kê điểm số của học sinh lớp 6A.
b) Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “học sinh đạt điểm 5”.
c) Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “học sinh đạt điểm ít nhất 8 điểm”
Đáp số: b)
2
15
c)
7
15
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Gieo một con xúc xắc 6 mặt 20 lần ta được kết quả như sau:
Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện xuất hiện mặt 4 chấm.
A.
1
10
. B.
3
20
. C.
1
4
. D.
1
5
.
Đáp số: C
Câu 2. Điều tra ngẫu nhiên người đi xe máy có đội nón bảo hiểm khi tham gia giao thông trong đó có
8 người không đội nón bảo hiểm, 42 người tham gia đội nón bảo hiểm. Tính xác suất thực
nghiệm của sự kiện “người tham gia giao thông đội nón bảo hiểm”.
A.
4
25
. B.
21
25
. C.
4
21
. D.
8
25
.
Đáp số: B
Bài 3 : Điểm kiểm tra môn Văn của học sinh lớp 6B được ghi lại trong bảng sau:
7
9
7
8
9
6
8
6
8
7
9
5
8
9
8
6
7
9
7
7
Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện lấy ra 2 bài kiểm tra bất kì được tổng điểm lớn hơn 17
điểm. .
A.
1
4
. B.
1
2
. C.
1
5
. D.
1
10
.
Đáp số: A
Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.
Tài liệu liên quan:
-
Dạng toán tìm x
16 8