Phương pháp giải toán phân số Toán 6 KNTTVCS

Tài liệu gồm 153 trang, bao gồm tóm tắt lý thuyết, các dạng toán thường gặp và phương pháp giải toán chuyên đề phân số môn Toán 6 bộ sách Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống (KNTTVCS). Mời bạn đọc đón xem!

27 14 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 6: Phân số (KNTT)

Môn: Toán 6

Sách: Kết nối tri thức

Thông tin:

153 trang 1 tháng trước

Tác giả:

Profile Lê Phương
TÀI LIỆU TOÁN 6 HK
II
1/10
PHÂN SỐ
Bài 23. MỞ RỘNG KHÁI NIỆM PHÂN SỐ. PHÂN SỐ BẰNG NHAU
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Định nghĩa:
a
b
là phân số
∈
⇔
≠
,
0
ab Z
b
.
Quy tắc:
=⇔=..
ac
ad bc
bd
Tính chất cơ bản:
=
.
.
a am
b bm
với
∈≠;0m Zm
với
∈
n
ƯC
( )
,
ab
B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Nhận biết phân số, tử số, mẫu số, tính giá trị phân số
Phương pháp:
Dựa vào định nghĩa:
=:
a
ab
b
(
a
được gọi là tử số,
b
được gọi là mẫu số,
≠ 0b
)
Bài 1: Lập phân số từ các số sau
1)
−7; 3;0
2)
−6;5; 4
3)
−8;1; 2
4)
−−0; 2; 3
5)
−1; 9; 3
6)
−−−
2;3;7
7)
−−9;7;1
8)
−2;3; 5
9)
10)
−6; 2;1
Bài 2: Viết các phép chia sau dưới dạng phân số, cho biết tử số, mẫu số:
1)
−8 :( 3)
2)
1:3
. 3)
−( 2): 9
4)
−−(5):(6)
5)
4:3
6)
−2:( 7)
7)
−−( 3) :( 5)
8)
−( 6): 7
9)
−−(9):(5)
10)
−( 1) : 4
Bài 3: Viết và đọc các phân số trong các trường hợp sau:
1) Tử số là
−3
; mẫu số là
11.
2) Tử số là
15
; mẫu số là
23.
3) Tử số là
56
; mẫu số là
−33.
4) Tử số là
−10
; mẫu số là
−40.
5) Tử số là
16
; mẫu số là
249.
6) Tử số là
−
78
; mẫu số là
203.
7) Tử số là
−456
; mẫu số là
231.
8) Tử số là
617
; mẫu số là
−925.
9) Tử số là
−752
; mẫu số là
−2300.
10) Tử số là
1312
; mẫu số là
5656.
Bài 4: Tính giá trị của các phân số sau:
1)
−45
9
2)
11
33
3)
−
50
75
4)
8
24
5)
−
−
22
55
PHẦN MỘT: SỐ HỌC
CHƯƠNG
6
TÀI LIỆU TOÁN 6 HK
II
2/10
6)
−63
81
7)
−
20
140
8)
75
125
9)
250
100
10)
396
252
Dạng 2: Tìm điều kiện để có phân số
Bài toán: Tìm điều kiện để có phân số
Phương pháp:
a
b
được gọi là phân số nếu
∈;ab
và
≠ 0b
Bài 1: Tìm điều kiện để có phân số:
1)
−11
n
2)
+
4
5n
3)
−
−
10
1
n
4)
−−
5
2n
5)
−+
11
6n
6)
−
+
6
1,5n
7)
+
23
2,25n
8)
−+
4
( 7)
n
9)
−−
5
11n
10)
( )
−
−−
52
12 n
Bài 2: Tìm điều kiện để có phân số:
1)
−
4
22n
2)
−
13
63n
3)
−+
1
28n
4)
+
31
8 72n
5)
−
−
11
5 30n
6)
−
+
34
121 11n
7)
−−
35
108 9
n
8)
−
−
51
7 147n
9)
−
−+
9
6 210n
10)
−
−− +
17
( 4 ) 96n
Bài 3: Tìm điều kiện để có phân số:
1)
+24
n
n
2)
−
−
1
36
n
n
3)
+
−
51
63 9
n
n
4)
−
−+
2
2
6 120
nn
n
5)
−
+
2
1
5 135
n
n
6)
−+
−−
32
3
64 ( 4 )
nn
n
7)
−+
−
2
25
7 105
nn
n
8)
−
−+
3
1
24 216
n
n
9)
+
+
4
2
25 625
n
n
10)
−+
−+
24
12
19 1007
nn
n
Bài 4: Tìm điều kiện để có phân số:
1)
+
3
12
8n
2)
−
−
2
1
n
n
3)
−
3
2
3
64 4
n
n
4)
−+
−
2
2
51
9 225
nn
n
5)
−
−
2
35
36n
6)
−
−
3
3
12
4 32
n
n
7)
−+
+
3
11
5 320
n
n
8)
+
−
3
2
5
225
n
n
9)
−+
−+
3
2
15
242 2
n
n
10)
( )
+
−
5
3
23 9
3 27
n
n
Bài 5: Tìm điều kiện để có phân số:
1)
+
2
21
1n
2)
−
−−
2
11
4n
3)
+
2
3
n
n
4)
( )
−+
+
2
2
7
nn
n
5)
( )( )
−+
+
2
34
13
nn
n
6)
−
+
3
4
5
10
n
n
7)
−+
−−
23
4
1
11 6
nn
n
8)
−
−−
2
4
9
24
n
n
9)
−+
−−
42
2
23
5
nn
n
10)
−+
−−
2
6
12
31
n
n
Dạng 3: Biểu diễn số đo giá trị các đại lượng bằng phân số
TÀI LIỆU TOÁN 6 HK
II
3/10
Bài toán: Đổi các đơn vị đo
Phương pháp:
Đổi thời gian: 1 giờ = 60 phút = 3600 giây
Đổi độ dài: 1km = 1000m
1m = 10dm = 100cm = 1000mm
Đổi diện tích: 1m
2
= 100dm
2
= 10000cm
2
Đổi thể tích: 1m
3
= 1000dm
3
Đổi khối lượng: 1 tấn = 10 tạ = 100 yến = 1000kg
1kg = 10hg = 100dag = 1000g
Bài 1: Viết dưới dạng phân số
15 phút = ……. giờ 45 phút = …… giờ
90 phút = ……. giờ 270 phút = …… giờ
580 phút = ….. giờ 1 giờ 25 phút = ….. giờ
3 giờ 15 phút = ….. giờ 1 giờ 50 phút = ….. giờ
2 giờ 30 phút = ….. giờ 5 giờ 45 phút = ….. giờ
Bài 2: Viết dưới dạng phân số:
20 cm = ….. m 350 mm = ….. dm
150 mm = ….. dm 95 dm = ….. m
840 cm = ….. m 7250 mm = ….. m
450 m = ….. km 440 m = ….. hm
5 km 125 m = ….. km 6 km 5000 dm = …. km
Bài 3: Viết dưới dạng phân số:
75hg = …... kg 210 g = ….. kg 325 dag = …. kg
400 dag = …. kg 5500 g = ….. kg 7800 g = ….. kg
26 kg = ….. yến 2020 kg = …. tấn 1820 kg = ….. tạ
6050 kg = ….. tấn
Bài 4: Viết dưới dạng phân số:
65 cm
2
= ….. dm
2
15 dm
2
= …. m
2
120 m
2
= …. dam
2
74 m
2
= …. hm
2
58 hm
2
= ….. km
2
1750 dam
2
= …. km
2
3500 mm
2
= ….. dm
2
2400 cm
2
= …. m
2
48000 mm
2
= ….. m
2
11 m
2
25 dm
2
= …. m
2
Bài 5: Viết dưới dạng phân số:
500 dm
3
= …. m
3
200 cm
3
= ….. dm
3
3670 cm
3
= …. dm
3
7260 dm
3
= …. m
3
620 lít = …. m
3
3100 lít = ….. m
3
6 dm
3
200 cm
3
= …. dm
3
3 m
3
10 dm
3
= …..m
3
1 dm
3
40 cm
3
= …. dm
3
5 m
3
50 dm
3
= …. m
3
TÀI LIỆU TOÁN 6 HK
II
4/10
Dạng 4: Nhận dạng phân số bằng nhau
Phương pháp:
=
ac
bd
nếu
⋅=⋅ad bc
Bài 1: Các cặp phân số sau có bằng nhau không? Vì sao?
1)
−5
9
và
5
9
2)
8
5
và
−
16
10
3)
−3
5
và
−
9
15
4)
1
4
và
3
12
5)
−
−
4
11
và
11
4
6)
5
7
và
9
12
7)
−12
16
và
−
6
8
8)
−17
76
và
33
88
9)
−
−
9
8
và
72
64
10)
−11
7
và
−
77
11
Bài 2: Trong các phân số sau, các phân số nào bằng nhau:
1)
−−
−−
2 7 3 2 20 10 8
;;;;; ;
5 14 12 4 50 40 20
2)
− − −−
−−
8 35 88 12 11 5 4
; ;; ;;;
18 14 56 27 7 2 9
3)
−
−
3 6 12 12 18 60 1
;; ; ; ; ;
5 7 20 24 21 100 2
4)
−−
−−
2 3 1 70 14 9 5
;;; ; ; ;
5 2 8 98 35 72 7
5)
−−
−−
6 3 18 24 36 4 15
;;;;;;
8 4 24 30 48 5 20
6)
−−−
− −−
9 15 3 12 5 60 50
; ; ; ;; ;
33 9 11 19 3 95 30
7)
− −−
− −−
6 36 12 3 18 4 3
;;;;;;
10 60 15 5 30 5 5
8)
− −− −
−−−
15 28 4 75 48 45 16
; ;; ; ; ;
9 21 3 45 36 27 12
9)
−−−
−− −
10 13 12 20 21 18 36
;;;;;;
20 26 24 30 42 27 72
10)
−−−
− −−
5 24 24 11 15 20 8
;;; ; ; ;
15 36 16 33 10 30 12
Bài 3: Tìm phân số không bằng phân số nào trong các phân số còn lại:
1)
− −− −
−−
2 5 3 7 3 10 15
; ;;;; ;
6 10 9 14 6 30 30
2)
− −− −
−−
7 12 3 9 10 14 11
;;;;;;
42 18 18 54 15 20 66
3)
−− −
−
15 6 21 21 14 24 6
;;; ; ; ;
35 33 49 91 77 104 22
4)
− −−−
−− −
12 20 12 24 36 4 20
;;;;;;
15 25 15 30 48 5 25
5)
−−− − −
−−
2 4 8 8 10 15 20
;;;; ; ;
8 12 16 32 40 60 40
6)
− −− −
−− − −
5 14 7 10 1 21 7
;;;;;;
9 6 3 18 3 63 3
7)
−− −
−− −
9 1 5 9 27 13 24
;; ;; ;;
36 4 15 27 81 52 96
8)
−− −
−−
7 8 6 9 10 21 35
;;;;;;
21 24 12 27 30 42 70
9)
−− −−
− −−
5 3 12 8 1 10 21
;; ;;; ;
10 6 36 24 3 20 42
10)
−− −
−
6 12 18 24 36 40 9
;;;;;;
8 15 24 30 48 50 12
Bài 4: Từ các số nguyên hãy lập các phân số (khác 1) bằng nhau với tử và mẫu là các
số trên:
1)
−−2; 6;3; 9;27
2)
−−1;2; 4; 8;4
3)
−−−4;5; 2; 8; 10
4)
1;3;9;15;5
5)
−− −3;6;1;2;4
6)
16;1;8;4;2
7)
−− −4; 8;6; 16;3
8)
−− −9; 16;4; 12;3
9)
−−3;12; 5; 6;10
10)
−− −2;4; 18;9; 8
TÀI LIỆU TOÁN 6 HK
II
5/10
Bài 5: Lập các phân số bằng nhau từ đẳng thức cho trước:
1)
=−−2.3 ( 1).( 6)
2)
=2.4 1.8
3)
−=−
( 4).6 3.( 8)
4)
=3.6 2.9
5)
− −=( 6).( 5) 3.10
6)
=3.8 2.12
7)
=−−4.5 ( 2).( 10)
8)
(
) ( )
−=−
6. 8 12 .4
9)
−=−
( 4).9 6.( 6)
10)
( ) ( )
−−=4 . 12 8.6
Bài 6: Tìm các số nguyên
x
để các cặp phân số sau bằng nhau:
1)
5
x
và
−12
10
2)
3
x
và
2
6
3)
−1
3
và
3
x
4)
6
5
và
−12
x
5)
−
3
5
và
10
x
6)
3
5
và
−
9
x
7)
5
8
và
32
x
8)
−
−12
x
và
9
4
9)
4
21
và
8
x
10)
8
7
và
−
16
x
Bài 7: Tìm các số nguyên
x
để các cặp phân số sau bằng nhau:
1)
+ 1
3
x
và
2
6
2)
− 4
6
x
và
−
1
3
3)
−
1
6
và
3
2x
4)
3
5
và
−9
3x
5)
5
7
và
2
14
x
6)
−
3
5
và
+ 5
10
x
7)
4
5
và
−
−
12
9 x
8)
−
1
4
x
và
−
1
2
9)
1
6
và
+ 3
18
x
10)
11
5
và
−
−
22
5 x
Bài 8: Tìm số nguyên
x
để các cặp phân số sau bằng nhau:
1)
2
x
và
8
x
2)
−5
x
và
−5
x
3)
9
x
và
1
x
4)
− 4
5
x
và
−
20
4x
5)
−
−
1
4
x
và
−
−
4
1
x
6)
+ 1
3
x
và
+
3
1
x
7)
−
−
4
5
x
và
−
−
5
4 x
8)
+ 3
27
x
và
+
3
3x
9)
−5
2
x
và
−
8
5
x
10)
− 7
25
x
và
−
9
7x
Bài 9: Tìm số nguyên
x
để các cặp số sau bằng nhau:
1)
6
x
và
−1
5
x
2)
+
1
1x
và
2
3x
3)
+
3
2x
và
+
5
21x
4)
−
5
82x
và
−
−
4
7 x
5)
3
x
và
−22
4
x
6)
−21
3
x
và
+31
4
x
7)
+
4
2x
và
+
7
31x
8)
−
+
3
1
x
và
−
4
22x
9)
−
6
3x
và
−
9
27x
10)
−
+
7
1x
và
+
6
27x
Bài 10: Tìm số nguyên
;xy
để các cặp phân số sau bằng nhau:
TÀI LIỆU TOÁN 6 HK
II
6/10
1)
= =
36
24
x
y
2)
−
= =
−+
4
8 10 1
y
x
x
3)
+
= =
93 4
6
x
xy
4)
−
= =
−
36 9
45xy
5)
−
= =
+−
321
1 12
x
yy
6)
−
+
= =
−
5
21
33 6
y
x
7)
−
= =
+
22 4 2
10 3 2 5
x
y
8)
= =
+
11
2 14 7
y
xy
9)
( )
−− −
= =
−+
23
8 16
5 15 2 4
x
y
10)
−− − +
−
= =
2 21
5
3
xy y
xy
Bài 11: Tìm cặp số nguyên
,xy
biết:
1)
=
1
8
x
y
2)
−
=
3
2
y
x
3)
=
−68
y
x
4)
=
−10 12
y
x
5)
=
2
3
x
y
6)
=
16
xy
7)
=
7
3
x
y
8)
−
=
3
5
y
x
9)
=
25
xy
10)
=
−73
y
x
Dạng 5: Sử dụng tính chất cơ bản của phân số để viết,
giải thích các phân số bằng nhau
Phương pháp:
=
.
.
a am
b bm
với
∈≠;0m Zm
với
∈n
ƯC
( )
,ab
Bài 1: Viết 5 phân số bằng phân số cho trước:
1)
−4
16
2)
2
3
3)
−
−
4
5
4)
−
6
10
5)
−16
28
6)
5
9
7)
−
11
8
8)
−
−
1
8
9)
−
14
21
10)
−
6
27
Bài 2: Giải thích tại sao các phân số sau bằng nhau:
1)
−−
=
24 14
36 21
2)
−−
=
22 26
55 65
3)
−−
=
18 39
30 65
4)
=
23 2323
99 9999
5)
=
54 1
270 5
6)
−
=
−
1414 2
2121 3
7)
−−
=
1111 1
2222 2
8)
−
=
−
131313 13
171717 17
9)
=
16515 15
20919 19
10)
=
132639 13
173451 17
Dạng 6: Rút gọn phân số về tối giản
Phương pháp:
với
=n
ƯCLN
( )
,ab
TÀI LIỆU TOÁN 6 HK
II
7/10
Bài 1: Rút gọn các phân số sau về tối giản:
1)
−450
540
2)
1212
1313
3)
−
−
24
36
4)
198
126
5)
36
108
6)
25
100
7)
−
−
75
300
8)
495
990
9)
127
762
10)
3544
7531
Bài 2: Viết dưới dạng phân số tối giản:
15 phút = ……. giờ 45 phút = …… giờ
90 phút = ……. giờ 270 phút = …… giờ
580 phút = ….. giờ 1 giờ 25 phút = ….. giờ
3 giờ 15 phút = ….. giờ 1 giờ 50 phút = ….. giờ
2 giờ 30 phút = ….. giờ 5 giờ 45 phút = ….. giờ
Bài 3: Viết dưới dạng phân số tối giản:
20 cm = ….. m 350 mm = ….. dm 150 mm = ….. dm
95 dm = ….. m 840 cm = ….. m 7250 mm = ….. m
450 m = ….. km 440 m = ….. hm 5 km 125 m = ….. km
6 km 5000 dm = …. km
Bài 4: Viết dưới dạng phân số tối giản:
75hg = …... kg 210 g = ….. kg 325 dag = …. kg
400 dag = …. kg 5500 g = ….. kg 7800 g = ….. kg
26 kg = ….. yến 2020 kg = …. tấn 1820 kg = ….. tạ
6050 kg = ….. tấn
Bài 5: Viết dưới dạng phân số tối giản:
65 cm
2
= ….. dm
2
15 dm
2
= …. m
2
120 m
2
= …. dam
2
74 m
2
= …. hm
2
58 hm
2
= ….. km
2
1750 dam
2
= …. km
2
3500 mm
2
= ….. dm
2
2400 cm
2
= …. m
2
48000 mm
2
= ….. m
2
11 m
2
25 dm
2
= …. m
2
Bài 6: Viết dưới dạng phân số tối giản:
500 dm
3
= …. m
3
200 cm
3
= ….. dm
3
3670 cm
3
= …. dm
3
7260 dm
3
= …. m
3
620 lít = …. m
3
3100 lít = ….. m
3
6 dm
3
200 cm
3
= …. dm
3
3 m
3
10 dm
3
= …..m
3
1 dm
3
40 cm
3
= …. dm
3
5 m
3
50 dm
3
= …. m
3
Bài 7: Chỉ ra phân số tối giản trong các phân số sau:
1)
−−
−−
2 3 4 5 6 19 13
;;; ;;;
6 5 8 15 36 76 27
2)
− −−
−− −
1 2 6 13 14 20 5
;;; ; ;;
4 10 9 14 21 50 6
3)
− −−−
−−−
1 2 8 10 15 21 16
;;;;;;
3 5 10 11 12 42 25
4)
− −−−
−−
2 2 5 13 21 20 7
;;;;;;
3 6 10 12 17 44 4
TÀI LIỆU TOÁN 6 HK
II
8/10
5)
− −−−
− −−
5 72 13 25 79 21 24
;;;;;;
6 9 11 23 49 48 72
6)
− −−
−−
2 5 12 31 22 6 9
;; ;; ;;
7 6 13 13 55 18 27
7)
−
−− −
3 4 8 10 34 49 30
;; ; ;;;
4 5 16 15 19 13 40
8)
− −− −
−−
10 21 8 6 18 17 33
;;;; ;;
50 7 19 54 24 19 38
9)
−−
−
11 22 56 14 5 17 7
;;; ;; ;
100 44 9 49 16 150 8
10)
−−
− −−−
11 13 2 5 17 25 9
;;;;;;
44 15 16 35 34 10 8
Bài 8: Rút gọn các phân số:
1)
( )
−3 .8
8.6
2)
( )
(
)
−
−
7 .13
7. 13
3)
( )
(
) (
)
−
−−
6 .7
7. 8
4)
( )
−12. 25
30.18
5)
(
)
(
)
−
−
9. 13
13. 12
6)
(
) (
)
( )
−−
−
21 . 5
15. 7
7)
( ) ( )
−−14 . 5
10.14
8)
( ) ( )
( )
−−
−
14 . 15
5 .21
9)
32.9.11
12.24.22
10)
( ) ( )
−−32 . 9 .3
6.27.8
Bài 9: Rút gọn các phân số:
1)
−
−
11.4 11
2 13
2)
−
7.6 7.4
7.3
3)
+
49
49 7.49
4)
−
−
17.5 17
3 20
5)
−
9.6 9.3
2.3.3
6)
−
−
13.9 13.2
25 12
7)
−
−
14
21.11 21.6
8)
−
9
13.9 4.9
9)
−
7
9.10 2.10
10)
−
5.25
10.25 4.25
Bài 10: Rút gọn các phân số:
1)
( )
−+
−−
17 .13 17.2
11.2 11.9
2)
−
+
11.4 11
3.14 3.5
3)
( )
−−−
−−
7.3 8. 3
5.3 2.3
4)
( ) (
)
( )
−+ −
−+
4. 5 4. 14
15 .4 7.4
5)
−+
−
14.11 14.2
11.28 7.28
6)
+
−
25.17 25.12
29.13 29.14
7)
−
−
19.15 19
7.6 20.14
8)
( )
−−
−
15.7 7 .2
7.2 14.4
9)
( )
−
−+
13.25 14.13
11. 5 11.7
10)
( )
−
−+
35.2 7.6
4 .5 4.8
Bài 11: Rút gọn các phân số:
1)
32
33
2 .3
2 .3
2)
34
22
2 .3
2 .3 .5
3)
( )
(
)
−
−
21
10
20
12
3. 5
5 .3
4)
−
57
58
11 .13
11 .13
5)
42 2
332
2 .5 .11 .7
2 .5 .7 .11
6)
42
5
2 .5 .6
2 .3.4
7)
−
322
46
3 .4 .5 .13
13.3 .2 .5
8)
( ) (
)
( )
−−
−
52
4
2 10 2
3 .4 . 7 .11
9 .2 .7 . 11
9)
−
10 10 10 9
9 10
2 .3 2 .3
2 .3
10)
+
+
11 12 11 11
12 12 11 11
5 .7 5 .7
5 .7 9.5 .7
Dạng 7: Tìm điều kiện để phân số tối giản
Phương pháp:
a
b
tối giản nếu ƯCLN
( )
=,1ab
TÀI LIỆU TOÁN 6 HK
II
9/10
Bài 1: Tìm điều kiện của
m
để các phân số sau tối giản:
1)
15
m
2)
3
m
3)
13
m
4)
11
m
5)
5
m
6)
28
m
7)
14
m
8)
9
m
9)
32
m
10)
21
m
Bài 2: Tìm điều kiện của
m
để các phân số sau tối giản:
1)
+
+
35
7
m
m
2)
+
+
1
6
m
m
3)
+
+
32
71
m
m
4)
5)
+
+
18 3
21 7
m
n
6)
−
+
64
23
m
m
7)
+
+
23
41
m
m
8)
+
−
1
3
m
m
9)
+32
2
n
n
10)
+
−
13
2
n
n
Bài 3: Cho các phân số:
+++ +
6 7 8 35
; ; ;...;
8 9 10 37
nnn n
. Tìm số tự nhiên
n
nhỏ nhất để
tất cả các phân số đã cho đều tối giản
Bài 4: Cho các phân số:
−−− −
3 4 5 30
; ; ;...;
50 51 52 77
nnn n
với
∈n
và
< 50n
. Tìm số tự
nhiên
n
lớn nhất để tất cả các phân số đã cho đều tối giản.
Bài 5: Cho các phân số:
+++ +
5 6 7 30
; ; ;...;
8 9 10 33
nnn n
. Tìm số tự nhiên
n
nhỏ nhất để
tất cả các phân số đã cho đều tối giản
Bài 6: Cho các phân số:
+++ +
2 3 4 40
; ; ;...;
6 7 8 44nnn n
. Tìm số tự nhiên
n
nhỏ nhất để
tất cả các phân số đã cho đều tối giản
Bài 7: Cho các phân số:
+++ +
5 6 7 50
; ; ;...;
3 4 2 48nnn n
. Tìm số tự nhiên
n
nhỏ nhất để
tất cả các phân số đã cho đều tối giản
Bài 8: Cho các phân số:
−−− −
5 6 7 25
; ; ;...;
30 31 32 50nnn n
với
∈n
và
< 30n
. Tìm số tự
nhiên
n
lớn nhất để tất cả các phân số đã cho đều tối giản.
Bài 9: Cho các phân số:
−−− −
3 4 5 23
; ; ;...;
30 31 32 50nnn n
với
∈n
và
< 30n
. Tìm số tự
nhiên
n
lớn nhất để tất cả các phân số đã cho đều tối giản.
TÀI LIỆU TOÁN 6 HK
II
10/10
Bài 10: Cho các phân số:
−−− −
6 7 8 1989
; ; ;...;
27 28 29 2010nnn n
với
∈n
và
<
30
n
. Tìm
số tự nhiên
n
lớn nhất để tất cả các phân số đã cho đều tối giản.
TÀI LIỆU TOÁN 6 HK
II
1/7
Bài 24. SO SÁNH PHÂN SỐ. HỖN SỐ DƯƠNG
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Quy đồng mẫu số nhiều phân số
Bước 1: Tìm mẫu số chung bằng cách tìm BCNN của các mẫu
Bước 2: Tìm thừa số phụ bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu
Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng
So sánh hai phân số
Bước 1: Quy đồng mẫu số các phân số (Chú ý đưa về mẫu dương)
Bước 2: So sánh tử số của các phân số (Chú ý phân số có tử số lớn hơn thì lớn hơn)
Hỗn số dương
Dạng:
b
a
c
(
∈≠,, ; 0abc c
)
a
: phần nguyên
b
c
: phần phân số
B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Quy đồng mẫu số các phân số
Phương pháp:
Bước 1: Tìm mẫu số chung bằng cách tìm BCNN của các mẫu
Bước 2: Tìm thừa số phụ bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu
Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng
Bài 1: Quy đồng mẫu số hai phân số sau:
1)
−1
14
và
−
5
21
2)
−4
15
và
−
7
18
3)
−
8
27
và
−
4
21
4)
−5
24
và
−7
30
5)
9
11
và
7
15
6)
−6
25
và
−
11
15
7)
3
42
và
7
54
8)
−4
17
và
−9
25
9)
13
15
và
24
25
10)
−21
32
và
−
17
48
Bài 2: Quy đồng mẫu số các phân số sau:
1)
−
3
7
;
9
21
và
−6
35
2)
−4
15
;
−7
12
và
8
27
3)
−
5
16
;
−
3
20
và
6
28
4)
1
42
;
−7
30
và
−9
12
5)
−
9
14
;
5
42
và
−3
49
6)
−13
45
;
7
15
và
−3
40
7)
2
5
;
13
45
và
−12
35
8)
4
17
;
8
51
và
3
34
9)
9
13
;
−6
65
và
−7
39
10)
−
12
57
;
9
38
và
8
19
Bài 3: Rút gọn rồi quy đồng mẫu số các phân số sau
1)
+2.7 2.5
4.5
và
−
−
12.9 4.3
23 5.23
2)
+4.9 4.5
8.3
và
−
−
14.15 7.5
21.3 21
TÀI LIỆU TOÁN 6 HK
II
2/7
3)
−3.7 7.5
14.4
và
−
+
6.5 18.15
17 17.9
4)
−8.5 7.5
30.7
và
−
+
12.7 3.9
13.8 13
5)
+6.9 6.5
24.3
và
+
−
9.4 27.8
29 7.29
6)
−7.9 9.9
6.54
và
+
+
21.15 3.5
43 8.43
7)
+3.11 11.7
44.9
và
−
+
35.9 7.3
17.5 17.11
8)
−17.9 5.17
34.5
và
+
−
42.15 5.6
12.23 23.3
9)
+
+
15.8 11.8
32.2 32.3
và
−
+
7.9 54.56
27.3 5.27
10)
−17.13 17.5
51.9
và
−
+
49.64 8.7
43.5 43
Dạng 2: So sánh phân số
Phương pháp:
Bước 1: Quy đồng mẫu số các phân số (Chú ý đưa về mẫu dương)
Bước 2: So sánh tử số của các phân số (Chú ý phân số có tử số lớn hơn thì lớn
hơn)
Bài 1: So sánh các phân số sau:
1)
−1
6
và
−5
6
2)
−3
7
và
−5
7
3)
5
9
và
2
9
4)
−8
11
và
−4
11
5)
9
14
và
3
14
6)
−3
13
và
−9
13
7)
−7
23
và
−
4
23
8)
13
14
và
5
14
9)
−10
27
và
−17
27
10)
−25
45
và
−19
45
Bài 2: So sánh các phân số sau
1)
−2
5
và
−
3
5
2)
−3
7
và
−
5
7
3)
−
4
9
và
−8
9
4)
−
9
11
và
−6
11
5)
−
10
15
và
−
13
15
6)
−17
19
và
−
8
19
7)
−17
23
và
−
14
23
8)
−
16
29
và
−
12
29
9)
−
27
34
và
−31
34
10)
−43
49
và
−
39
49
Bài 3: So sánh các phân số sau:
1)
−3
5
và
−
2
3
2)
−5
9
và
−
6
7
3)
−
7
9
và
−
5
8
4)
−8
11
và
−
7
10
5)
−13
15
và
−
11
9
6)
−
12
15
và
−15
19
7)
9
25
và
14
29
8)
13
20
và
8
15
9)
−17
23
và
−
13
21
10)
−
19
23
và
−21
25
Bài 4: So sánh các phân số sau
1)
−
5
4
và
−
5
2
2)
−
6
5
và
−
6
7
3)
−
8
9
và
−
8
11
4)
−
10
9
và
−
10
3
TÀI LIỆU TOÁN 6 HK
II
3/7
5)
11
15
và
11
9
6)
13
11
và
13
9
7)
−15
13
và
−15
7
8)
−21
9
và
−21
12
9)
−
33
15
và
−
33
23
10)
−31
45
và
−31
25
Bài 5: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần
1)
−3
7
;
2
7
;
1
7
;
0
7
;
3
7
;
−6
7
;
−4
7
2)
−4
15
;
−9
15
;
13
15
;
4
15
;
−3
15
;
8
15
;
0
15
3)
6
19
;
−5
19
;
1
19
;
17
19
;
−8
19
;
8
19
;
−7
19
4)
−9
13
;
−6
13
;
−
11
13
;
1
13
;
10
13
;
7
13
;
−5
13
5)
−4
17
;
−7
17
;
13
17
;
4
17
;
−3
17
;
8
17
;
15
17
6)
−11
14
;
−9
14
;
13
14
;
4
14
;
−3
14
;
14
14
;
0
14
7)
0
10
;
−3
10
;
4
10
;
−10
10
;
9
10
;
−
8
10
;
7
10
8)
−7
21
;
17
21
;
15
21
;
−19
21
;
−4
21
;
13
21
;
−20
21
9)
1
23
;
−21
23
;
12
23
;
8
23
;
−17
23
;
19
23
;
−9
23
10)
−3
31
;
29
31
;
−18
31
;
−23
31
;
16
31
;
24
31
;
−30
31
Bài 6: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự giảm dần
1)
−5
8
;
3
8
;
1
8
;
−7
8
;
−
3
8
;
2
8
2)
−2
5
;
0
5
;
−4
5
;
3
5
;
−5
5
;
1
5
3)
5
9
;
−7
9
;
−3
9
;
6
9
;
−8
9
;
2
9
4)
−9
11
;
10
11
;
4
11
;
−8
11
;
9
11
;
−5
11
5)
13
15
;
−7
15
;
−13
15
;
7
15
;
3
15
;
−1
15
6)
4
17
;
−12
17
;
9
17
;
−5
17
;
14
17
;
−11
17
7)
3
19
;
−16
19
;
15
19
;
12
19
;
−14
19
;
−9
19
8)
18
23
;
7
23
;
−22
23
;
11
23
;
−2
23
;
−15
23
9)
14
27
;
−
18
27
;
16
27
;
−26
27
;
−8
27
;
5
27
10)
10
35
;
28
35
;
−21
35
;
33
35
;
−29
35
;
−19
35
Bài 7: Sắp xếp các phân số theo thứ tự tăng dần
1)
7
10
;
4
5
;
10
13
;
8
19
;
3
4
2)
4
9
;
3
8
;
12
15
;
6
7
;
5
12
3)
9
11
;
2
7
;
11
13
;
7
9
;
5
8
4)
8
9
;
3
13
;
11
17
;
9
12
;
13
15
5)
16
19
;
7
15
;
9
18
;
10
13
;
5
17
6)
12
15
;
6
17
;
11
18
;
3
22
;
4
19
7)
5
22
;
7
18
;
15
17
;
11
12
;
8
15
8)
15
22
;
7
15
;
9
16
;
3
14
;
10
19
9)
17
18
;
5
14
;
8
17
;
9
11
;
3
16
10)
6
17
;
15
18
;
1
2
;
21
23
;
19
24
Bài 8: Sắp xếp các phân số theo thứ tự giảm dần
TÀI LIỆU TOÁN 6 HK
II
4/7
1)
2
11
;
3
7
;
4
9
;
1
2
;
5
8
2)
3
5
;
6
11
;
4
7
;
1
3
;
9
10
3)
4
9
;
7
13
;
11
12
;
2
5
;
7
8
4)
5
8
;
4
13
;
2
9
;
7
10
;
1
4
5)
7
9
;
10
11
;
5
8
;
2
3
;
8
13
6)
8
11
;
6
15
;
4
9
;
3
4
;
9
14
7)
2
7
;
9
11
;
5
9
;
10
13
;
8
15
8)
3
4
;
7
12
;
9
13
;
12
15
;
11
14
9)
8
9
;
3
11
;
2
13
;
18
23
;
15
27
10)
4
21
;
12
25
;
10
27
;
14
19
;
11
22
Dạng 2.1: So sánh qua số trung gian 0
1)
−3
4
và
1
2
2)
4
7
và
−
2
5
3)
−
3
5
và
1
4
4)
−
3
5
và
4
9
5)
13
17
và
−1
2
6)
7
9
và
−1
3
7)
4
7
và
−2
9
8)
−5
8
và
8
11
9)
12
17
và
−
21
23
10)
−
25
27
và
29
31
Dạng 2.2: So sánh qua số trung gian 1
1)
1
3
và
5
2
2)
3
4
và
7
5
3)
4
3
và
1
2
4)
5
3
và
2
7
5)
6
7
và
8
3
6)
7
9
và
11
10
7)
13
5
và
6
7
8)
20
21
và
10
9
9)
13
10
và
23
25
10)
29
31
và
27
26
Dạng 2.3: So sánh qua số trung gian bất kì
1)
2
9
và
6
15
2)
4
17
và
16
63
3)
5
27
và
15
92
4)
12
15
và
24
33
5)
15
23
và
45
77
6)
12
19
và
36
51
7)
24
35
và
43
60
8)
33
48
và
60
97
9)
93
126
và
30
47
10)
53
72
và
112
141
Dạng 2.4: So sánh qua phần bù
1)
2020
2021
và
2021
2022
2)
2025
2026
và
2026
2027
3)
2030
2031
và
2029
2030
4)
3030
3031
và
3000
3001
5)
3090
3091
và
3070
3071
6)
4000
4001
và
4010
4011
7)
4040
4041
và
4050
4051
8)
5001
5002
và
4999
5000
9)
5010
5011
và
5009
5010
10)
9999
10000
và
9998
9999
Dạng 2.5: So sánh qua phần hơn
1)
7
4
và
8
5
2)
11
7
và
9
5
3)
10
7
và
13
10
4)
9
8
và
11
10
5)
19
13
và
13
7
6)
23
17
và
29
23
7)
34
19
và
36
21
8)
63
47
và
29
13
9)
54
39
và
49
34
10)
72
59
và
98
85
TÀI LIỆU TOÁN 6 HK
II
5/7
Dạng 3: Áp dụng so sánh vào bài toán thực tế
Phương pháp:
Bài 1: Bố mua cho ba chị em Liên, Hoa và Lan một cái bánh pizza. Liên ăn
2
7
cái
bánh pizza, Hoa ăn
1
6
cái bánh pizza, Lan ăn
4
9
cái bánh pizza. Hỏi bạn nào ăn nhiều
bánh nhất? Bạn nào ăn ít bánh nhất?
Bài 2: Lớp 6B có
4
5
số học sinh thích bóng bàn,
7
10
số học sinh thích bóng đá và
3
4
sô học sinh thích bóng rổ. Hỏi môn thể thao nào được các bạn lớp 6B yêu thích nhất?
Bài 3: Lớp 6A có
3
7
số học sinh tham gia thi HSG môn Toán,
2
9
số học sinh tham gia
thi HSG môn Vật lý và
1
4
số học sinh tham gia thi HSG môn Hóa học. Hỏi môn học
nào có số lượng học sinh tham gia thi nhiều nhất?
Bài 4: Cửa hàng bà Hoa bán 3 mảnh vải bằng nhau màu hồng, màu xanh và màu
tím. Ngày thứ nhất bán được
4
5
mảnh vải màu hồng. Ngày thứ hai bán được
5
9
mảnh vải màu xanh. Ngày thứ ba bán được
7
11
mảnh vải màu tím. Hỏi trong 3 ngày,
mảnh vải nào bán được nhiều nhất?
Bài 5: Nhà Lan mới bơm một bể nước đầy. Ngày thứ nhất nhà Lan dùng hết
4
13
bể
nước. Ngày thứ hai nhà Lan dùng hết
2
5
bể nước. Ngày thứ ba nhà Lan dùng
1
4
bể
nước. Hỏi ngày nào nhà Lan dùng nhiều nước nhất? Ngày nào dùng ít nước nhất?
Bài 6: Một đội công nhân sửa đường. Ngày thứ nhất họ sửa
3
14
đoạn đường. Ngày
thứ hai họ sửa
2
11
đoạn đường. Ngày thứ ba họ sửa
7
16
đoạn đường. Hỏi ngày nào
họ sửa được nhiều nhất?
TÀI LIỆU TOÁN 6 HK
II
6/7
Bài 7: Một con ốc sên muốn bò từ gốc chuối lên ngọn chuối. Ngày đầu tiên nó bò
được
5
16
đoạn đường. Ngày thứ hai nó bò được
7
23
đoạn đường. Ngày thứ ba nó bò
được
6
17
đoạn đường. Hỏi ngày nào con ốc sên bò được ít nhất?
Bài 8: Ba vòi nước chảy vào một bể nước. Nếu vòi thứ nhất chảy một mình thì sau
24
13
giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ hai chảy một mình thì sau
31
17
giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi
thứ ba chảy một mình thì sau
6
1
13
giờ sẽ đầy bể. Hỏi vòi nào chảy nhanh nhất? Vòi
nào chảy chậm nhất?
Bài 9: Bạn Nam là một người thích đi xe đạp vào cuối tuần. Ngày thứ bảy, bạn đi
được 33 km trong 2 giờ. Ngày chủ nhật, bạn đi được 46 km trong 3 giờ. Hỏi ngày nào
bạn Nam đạp xe nhanh hơn?
Bài 10: Việt chạy 23 km mất 3 giờ, Nam chạy 15 km mất 2 giờ, Minh chạy 38 km mất
5 giờ. Hỏi nếu cả ba bạn cùng chạy trên một đoạn đường đua với sức chạy như trên
thì bạn nào sẽ về đích đầu tiên?
Dạng 4: Viết phân số dưới dạng hỗn số và ngược lại
Phương pháp:
Đổi phân số
a
b
sang hỗn số
Bước 1: Lấy
a
chia cho
b
ta được thương là
m
, số dư là
c
Bước 2: Viết phân số
=
ac
m
bb
Đổi hỗn số
a
m
b
sang phân số
⋅+
=
a mb a
m
bb
Bài 1: Viết các phân số sau thành hỗn số:
1)
7
2
2)
11
4
3)
21
8
4)
23
3
5)
29
7
6)
33
12
7)
39
15
8)
41
17
9)
45
21
10)
52
17
Bài 2: Viết các hỗn số sau thành phân số
TÀI LIỆU TOÁN 6 HK
II
7/7
1)
2
3
7
2)
3
4
8
3)
5
7
9
4)
4
5
11
5)
9
8
10
6)
12
9
17
7)
4
13
9
8)
6
15
7
9)
9
17
14
10)
11
21
15
Bài 3: Viết các số đo thời gian dưới dạng hỗn số
1) 1 giờ 20 phút = ………. giờ 2) 2 giờ 15 phút = ………. giờ
3) 3 giờ 10 phút = ………. giờ 4) 3 giờ 32 phút = ………. giờ
5) 4 giờ 43 phút = ………. giờ 6) 4 giờ 48 phút = ……….. giờ
7) 5 giờ 8 phút = ………… giờ 8) 6 giờ 55 phút = …….… giờ
9) 7 giờ 19 phút = ……….. giờ 10) 9 giờ 29 phút = ………. Giờ
Bài 4: Viết các số đo độ dài dưới dạng hỗn số:
1)
15m cm
= …………
m
2)
3 10m cm
= ………..
m
PTHToan 6 - Vip
3)
4 27m cm
= ………..
m
4)
4 37m cm
= ………..
m
5)
10 43m cm
= ……….
m
6)
11 56m cm
= ………..
m
7)
15 49m cm
= ………..
m
8)
17 7cm mm
= ………..
cm
9)
35 8cm mm
= ……….
cm
10)
48 9cm mm
= ………
cm
Bài 5: Viết các số đo diện tích dưới dạng hỗn số
1)
22
13m dm
= ………
2
m
2)
22
3 19m dm
= ………
2
m
3)
22
5 17m dm
= ………
2
m
4)
22
10 49m dm
= ………
2
m
5)
22
13 59m dm
= ………
2
m
6)
22
9 99m cm
= ………
2
m
7)
22
17 167m cm
= ………
2
m
8)
22
20 369m dm
= ………
2
m
9)
22
23 459m cm
= ………
2
m
10)
22
25 573m cm
= ………
2
m
Bài 6: Viết các số đo khối lượng dưới dạng hỗn số
1) 1 tạ 13 kg = …….……… tạ 2) 2 tấn 9 tạ = …………..… tấn
3) 5 tấn 7 tạ = ………….…. tấn 4) 8 tấn 19 yến = …………. tấn
5) 24 tấn 137 kg = ………... tấn 6) 29 tạ 93 kg = …………....tạ
7) 32 kg 13 g = …………….kg 8) 36 kg 99 g = …………….kg
9) 41 kg 123 g = …………….kg 10) 45kg 467 g = …………….kg
TÀI LIỆU TOÁN 6 HK
II
1/11
Bài 25. PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ PHÂN SỐ
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Cộng các phân số
Phương pháp:
Cộng hai phân số cùng mẫu:
+
+=
a b ab
mm m
Cộng hai phân số không cùng mẫu:
Bước 1: Quy đồng mẫu số các phân số
Bước 2: Cộng hai phân số cùng mẫu
Bài 1: Cộng các phân số sau (rút gọn nếu có thể)
1)
+
25
99
2)
+
14
25 25
3)
−
+
32
44
4)
−
+
−−
27 5
12 12
5)
+
76
16 16
6)
+
−−
21 15
44
7)
+
82
15 15
8)
+
20 10
33
9)
−−
+
57
12 12
10)
+
17 13
2010 2010
Bài 2: Cộng các phân số sau (rút gọn nếu có thể)
1)
++
249
13 13 13
2)
++
346
999
3)
−
++
1 23
888
4)
−
++
−−−
14 7
10 10 10
5)
++
12 17 20
333
6)
++
758
130 130 130
TÀI LIỆU TOÁN 6 HK
II
2/11
7)
−−
+++
246 8
5 55 5
8)
+++
6 13 21 25
10 10 10 10
9)
−
+++
−−−−
10 3 4 8
21 21 21 21
10)
+++
6 9 13 14
210 210 210 210
Bài 3: Cộng các phân số sau (rút gọn nếu có thể)
1)
−
+
35
87
2)
−
+
−
12 9
72
3)
−
+
20 5
3 10
4)
+
−
36
6
7
5)
+
7
2
5
6)
−
+
15
28
7)
+
45
93
8)
+
43
15 20
9)
+
78
12 16
10)
+
25 3
10 6
Bài 4: Cộng các phân số sau (rút gọn nếu có thể)
1)
++
123
785
2)
−
++
6 12 19
97 5
3)
−
++
357
4 72
4)
++
5 79
16 4 8
5)
++
268
379
6)
−−
+++
1373
6 8 12 4
7)
+++−
9 53 2
( 15)
23 3 69
8)
−
+ ++
3 21 6
3
20 6 15
9)
−−
+ ++
20 21 22 23
4567
10)
−
++ +
30 9 13 1
8 4 10 7
Bài 5: Tính hợp lí:
1)

−
+ +++


21 16 44 10 9
31 7 53 31 53
2)

−−
++ + +


1 1 4 8 23
34 5 17 17 34
3)
 
−− −
+ ++ ++
 
 
11 12 6 3 5 5
6 5 5 4 46
4)

−−
+ ++ +


16 11 6 2 37
7 3 5 7 15
5)
 
+ ++ ++ +
 
 
2 23 1 9 5 18 27
15 30 2 15 2 30 30
6)
−−
+ +++ +
5 13 7 5 10 11
24264 6
7)
−−
+ ++ +
3 1 3 13 2
20 10 4 10 5
8)
−− −
+ ++ ++
1 32 12 9
6 8 5 8 3 10
9)
−−
+ +++ +
1 13 5 1 1 1
3 21 7 6 14 2
10)
−−
++ +++
5 1 431 5
21 4 7 8 3 8
Bài 6: So sánh:
1)
−−
+++++ +
7 3 9 11 5 14 6
32 17 32 49 9 17 23
và
−1
2
2)
− −−
++++++
14 5 9 1 7 2 7
25 24 16 2 16 3 24
với 1
TÀI LIỆU TOÁN 6 HK
II
3/11
3)
− −−
++++ ++ +
26 6 17 5 22 22 11 31
43 27 43 27 3 27 20 20
với 3
4)
−− −
++ ++ ++
6 4 12 1 19 12 21
37 25 37 21 37 43 25
với 0
5)
− −− − −
++++++++
3 27 4 8 2 1 5 1 1
12 28 23 28 12 21 28 13 12
với
−1
6)
−−
+++++
5 1 9 1 33 5
24 2 24 32 32 12
với 1
7)
−−
+++++
1 1 16 1 1 7
9 6 9 12 4 6
với 1
8)
−
+ + ++ +++
31 1111313
7 10 4 5 14 2 5 20
với 2
9)
−−
++++++
13 5 5 1 1
1
6 2 12 2 11 4
với 0
10)
−
+− +++
11 1 11 1
431263 2
với
1
2
Bài 7: So sánh
1)
+ ++ +
11 11
...
11 12 29 30
với
2
3
2)
++…++
11 11
101 102 199 200
với 1
3)
++…++
11 11
101 102 149 150
với
1
3
4)
+ ++ +
11 11
...
50 51 98 99
với 1
5)
+ ++ +
11 1 1
...
101 102 999 1000
với
9
10
6)
+ ++
2 22
1 ...
3 99 101
với 100
7)
+ ++
99 99 99
...
100 101 199
với
99
2
8)
+ ++ +
14 14 14 14
...
51 52 99 100
với 14
9)
++++ +
0 1 2 98 99
...
1 2 3 99 100
với
99
2
10)
+ + ++
1 2 3 50
...
50 51 52 99
với
51
4
Dạng 2: Bài toán thực tế liên quan đến phép cộng phân số
Phương pháp:
Áp dụng quy tắc cộng các phân số cùng mẫu, khác mẫu
Bài 1: Trong dịp nghỉ Tết Nhâm Dần, một bạn học sinh được giao một số bài tập để ôn
luyện. Biết ngày thứ nhất bạn học sinh đó làm được
2
5
số bài tập được giao. ngày thứ
hai bạn đó làm được
1
3
số bài tập được giao. Ngày thứ ba, bạn đó làm được
1
6
số bài
tập. Hỏi sau ba ngày, bạn học sinh đó hoàn thành được bao nhiêu phần công việc?
| 1/153
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TÀI LIỆU TOÁN 6 HK II
PHẦN MỘT: SỐ HỌC G 6 HƯƠN C PHÂN SỐ
Bài 23. MỞ RỘNG KHÁI NIỆM PHÂN SỐ. PHÂN SỐ BẰNG NHAU
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
a,b∈Z
Định nghĩa: a là phân số ⇔ . bb ≠  0 a cQuy tắc: = ⇔ . a d = . b c b d a .am
Tính chất cơ bản: =
với m∈Z;m ≠ 0 b . b m a a : n =
với n∈ƯC (a,b) b b : n
B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Nhận biết phân số, tử số, mẫu số, tính giá trị phân số  Phương pháp: Dựa vào định nghĩa: : a
a b = (a được gọi là tử số, b được gọi là mẫu số, b ≠ 0) b
 Bài 1: Lập phân số từ các số sau 1) 7;−3;0 2) 6;5;−4 3) −8;1;2 4) 0;−2;−3 5) 1;9;−3 6) −2;−3;−7 7) 9;−7;−1 8) 2;3;−5 9) −4;−7;3 10) 6;−2;1
 Bài 2: Viết các phép chia sau dưới dạng phân số, cho biết tử số, mẫu số: 1) 8 : (−3) 2) 1: 3 . 3) (−2) : 9 4) (−5) : (−6) 5) 4 : 3 6) 2 : (−7) 7) (−3) : (−5) 8) (−6) : 7 9) (−9) : (−5) 10) (−1) : 4
 Bài 3: Viết và đọc các phân số trong các trường hợp sau:
1) Tử số là −3; mẫu số là 11.
2) Tử số là 15; mẫu số là 23.
3) Tử số là 56 ; mẫu số là −33.
4) Tử số là −10 ; mẫu số là −40.
5) Tử số là 16; mẫu số là 249.
6) Tử số là −78 ; mẫu số là 203.
7) Tử số là −456; mẫu số là 231.
8) Tử số là 617 ; mẫu số là −925.
9) Tử số là −752; mẫu số là −2300.
10) Tử số là 1312 ; mẫu số là 5656.
 Bài 4: Tính giá trị của các phân số sau: 1) −45 2) 11 3) 50 4) 8 5) −22 9 33 −75 24 −55 1/10 TÀI LIỆU TOÁN 6 HK II 6) −63 7) 20 8) 75 9) 250 10) 396 81 −140 125 100 252
Dạng 2: Tìm điều kiện để có phân số
 Bài toán: Tìm điều kiện để có phân số  Phương pháp:
a được gọi là phân số nếu a;b∈ và b ≠ 0 b
 Bài 1: Tìm điều kiện để có phân số: 1) −11 2) 4 3) −10 5 11 4) 5) n n + 5 n −1 −n − 2 −n + 6 6) −6 23 4 5 −52 7) 8) 9) 10) n + 1,5 n + 2,25 −(n + 7) −n − 11 12 − (−n)
 Bài 2: Tìm điều kiện để có phân số: 1) 4 2) 13 3) 1 31 11 4) 5) − 2n − 2 6 − 3n −2n + 8 8n + 72 5n − 30 6) −34 35 51 9 17 7) 8) − 9) − 10) − 121+ 11n −108 − 9n 7n −147 −6n + 210 −(−4 ) n + 96
 Bài 3: Tìm điều kiện để có phân số: 2 2 1) n 2) n −1 3) 5n + 1 n 2n 1 n 4) − 5) − 2n + 4 3n − 6 63 − 9n −6n + 120 5n + 135 3 2 2 3 4 2 4 6) n − n + 3 2n n 5 n 1 n 2 1 2n n 7) − + 8) − 9) + 10) − + 64 −(−4 ) n 7n −105 −24n + 216 25n + 625 −19n + 1007
 Bài 4: Tìm điều kiện để có phân số: 3 2 1) 12 2) −n 3n 5n n 1 −35 3) 4) − + 3 n + 8 2 n −1 64 − 2 4n 2 9n − 225 5) 2 n − 36 1− 3 2n −n + 11 3 n + 5 − 3 n + 15 5 23n + 9 6) 3 4n − 32 7) 3 5n + 320 8) 225− 2n 9) −242+ 2 2n 10) ( 3n)3 − 27
 Bài 5: Tìm điều kiện để có phân số: −n(n + 2) (n− 3)(n+ 4) 1) 21 2) −11 3) n 4) 5) 2 n + 1 − 2 n − 4 2 n + 3 7 + 2 n 2 n + 13 3 2 3 2 4 2 2 6) n − 5 1 n n n 9 2n n 3 n 12 7) − + 8) − 9) − + 10) − + 4 n + 10 −11− 4 6n −24 − 4 n − 2 n − 5 −31− 6 n
Dạng 3: Biểu diễn số đo giá trị các đại lượng bằng phân số 2/10 TÀI LIỆU TOÁN 6 HK II
 Bài toán: Đổi các đơn vị đo  Phương pháp:
 Đổi thời gian: 1 giờ = 60 phút = 3600 giây  Đổi độ dài: 1km = 1000m 1m = 10dm = 100cm = 1000mm
 Đổi diện tích: 1m2 = 100dm2 = 10000cm2  Đổi thể tích: 1m3 = 1000dm3
 Đổi khối lượng: 1 tấn = 10 tạ = 100 yến = 1000kg 1kg = 10hg = 100dag = 1000g
 Bài 1: Viết dưới dạng phân số 15 phút = ……. giờ 45 phút = …… giờ 90 phút = ……. giờ 270 phút = …… giờ 580 phút = ….. giờ
1 giờ 25 phút = ….. giờ
3 giờ 15 phút = ….. giờ
1 giờ 50 phút = ….. giờ
2 giờ 30 phút = ….. giờ
5 giờ 45 phút = ….. giờ
 Bài 2: Viết dưới dạng phân số: 20 cm = …. m 350 mm = …. dm 150 mm = …. dm 95 dm = ….. m 840 cm = …. m 7250 mm = …. m 450 m = …. km 440 m = …. hm 5 km 125 m = …. km 6 km 5000 dm = …. km
 Bài 3: Viết dưới dạng phân số: 75hg = …... kg 210 g = …. kg 325 dag = …. kg 400 dag = …. kg 5500 g = ….. kg 7800 g = ….. kg 26 kg = …. yến 2020 kg = …. tấn 1820 kg = ….. tạ 6050 kg = ….. tấn
 Bài 4: Viết dưới dạng phân số: 65 cm2 = ….. dm2 15 dm2 = …. m2 120 m2 = …. dam2 74 m2 = …. hm2 58 hm2 = ….. km2 1750 dam2 = …. km2 3500 mm2 = ….. dm2 2400 cm2 = …. m2 48000 mm2 = ….. m2 11 m2 25 dm2 = …. m2
 Bài 5: Viết dưới dạng phân số: 500 dm3 = …. m3 200 cm3 = ….. dm3 3670 cm3 = …. dm3 7260 dm3 = …. m3 620 lít = …. m3 3100 lít = ….. m3 6 dm3 200 cm3 = …. dm3 3 m3 10 dm3 = …..m3 1 dm3 40 cm3 = …. dm3 5 m3 50 dm3 = …. m3 3/10 TÀI LIỆU TOÁN 6 HK II
Dạng 4: Nhận dạng phân số bằng nhau  Phương pháp: a c
= nếu a⋅d = b⋅c b d
 Bài 1: Các cặp phân số sau có bằng nhau không? Vì sao? 1) −5 và 5 2) 8 và −16 3) −3 và 9 4 4) 1 và 3 5) − và 11 9 9 5 10 5 −15 4 12 −11 4 6) 5 và 9 6 9 77 7) −12 và
8) −17 và 33 9) − và 72 10) −11 và 7 12 16 −8 76 88 −8 64 7 −11
 Bài 2: Trong các phân số sau, các phân số nào bằng nhau: 1) 2 −7 −3 2 20 10 8 ; ; ; ; ; ;
2) 8 −35 88 −12 11 −5 −4 ; ; ; ; ; ; 5 14 12 −4 50 −40 20 18 14 56 −27 7 2 −9 3) 3 6 12 −12 18 60 1 ; ; ; ; ; ; 4) 2 3 1 −70 14 9 −5 ; ; ; ; ; ; 5 7 20 −24 21 100 2 5 2 8 −98 35 72 −7 5) 6 3 18 −24 36 −4 15 ; ; ; ; ; ; 6) −9 15 3 −12 5 60 −50 ; ; ; ; ; ; −8 4 −24 30 48 5 20 33 9 −11 19 3 −95 −30 7) 6 −36 12 −3 18 −4 3 ; ; ; ; ; ;
8) −15 28 4 −75 −48 45 −16 ; ; ; ; ; ; 10 60 −15 −5 −30 5 5 9 21 3 45 −36 −27 −12
9) 10 13 −12 −20 −21 18 36 ; ; ; ; ; ;
10) 5 24 24 −11 −15 −20 8 ; ; ; ; ; ; 20 −26 −24 30 42 −27 72 −15 36 16 33 −10 −30 12
 Bài 3: Tìm phân số không bằng phân số nào trong các phân số còn lại: 1) −2 5 −3 7 −3 10 −15 ; ; ; ; ; ;
2) −7 12 3 −9 −10 14 −11 ; ; ; ; ; ; 6 −10 9 14 6 −30 30 42 18 −18 54 −15 20 66 3) 15 −6 21 −21 14 −24 6 ; ; ; ; ; ;
4) −12 20 12 −24 −36 −4 20 ; ; ; ; ; ; 35 33 49 91 −77 104 22 15 −25 −15 30 48 5 −25
5) 2 −4 −8 −8 10 −15 −20 ; ; ; ; ; ;
6) 5 −14 −7 −10 −1 21 7 ; ; ; ; ; ; −8 12 16 32 −40 60 40 9 6 −3 −18 −3 63 −3 7) −9 −1 5 9 −27 13 24 ; ; ; ; ; ; 8) −7 −8 −6 9 10 21 35 ; ; ; ; ; ; 36 −4 −15 27 −81 52 96 21 24 −12 27 −30 42 70
9) 5 −3 −12 8 −1 −10 21 ; ; ; ; ; ;
10) 6 −12 18 −24 36 40 −9 ; ; ; ; ; ; 10 6 −36 24 −3 −20 42 8 15 24 30 48 −50 12
 Bài 4: Từ các số nguyên hãy lập các phân số (khác 1) bằng nhau với tử và mẫu là các số trên: 1) 2;−6;3;−9;27 2) 1;2;−4;−8;4 3) 4;5;−2;−8;−10 4) 1;3;9;15;5 5) 3;−6;−1;2;−4 6) 16;1;8;4;2 7) −4;−8;6;−16;3 8) −9;−16;4;−12;3 9) 3;12;−5;−6;10 10) −2;4;−18;9;−8 4/10 TÀI LIỆU TOÁN 6 HK II
 Bài 5: Lập các phân số bằng nhau từ đẳng thức cho trước: 1) 2.3 = (−1).(−6) 2) 2.4 = 1.8 3) (−4).6 = 3.(−8) 4) 3.6 = 2.9 5) (−6).(−5) = 3.10 6) 3.8 = 2.12 7) 4.5 = (−2).(−10) 8) 6.(−8) = (−12).4 9) (−4).9 = 6.(−6) 10) (−4).(−12) = 8.6
 Bài 6: Tìm các số nguyên x để các cặp phân số sau bằng nhau: 1) x và −12 2) x và 2 3) −1 và 3 3 x 4) 6 và −12 5) và 5 10 3 6 3 x 5 x −5 10 6) 3 và −9 x x 16 7) 5 và 8) − và 9 9) 4 và 8 10) 8 và 5 x 8 32 −12 4 21 x 7 −x
 Bài 7: Tìm các số nguyên x để các cặp phân số sau bằng nhau: 1) x + 1 và 2
2) x − 4 và 1 3) −1 và 3 4) 3 và −9 5) 5 và 2x 3 6 6 −3 6 2x 5 3x 7 14 6) 3 và x + 5 12 x 1 x 22 7) 4 và − 8) −1 và 9) 1 và + 3 10) 11 và − −5 10 5 9 − x 4 −2 6 18 5 5 − x
 Bài 8: Tìm số nguyên x để các cặp phân số sau bằng nhau: 1) x và 8 2) x và −5 3) x và 1 2 x −5 x 9 x 4) x − 4 và 20 5) x −1 và −4 x 3 6) + 1 và 5 x − 4 −4 x −1 3 x + 1 7) 4 − x và −5 8) x + 3 và 3 9) 5 − x và 8 −5 4 − x 27 x + 3 2 5 − x 10) x − 7 và 9 25 x − 7
 Bài 9: Tìm số nguyên x để các cặp số sau bằng nhau:
1) x và x −1 2) 1 và 2 3) 3 và 5 6 5 x + 1 3x x + 2 2x + 1 4) 5 và −4
5) x và 2x − 2 2x 1 3x 1 6) − và + 8x − 2 7 − x 3 4 3 4 7) 4 và 7 8) −3 và 4 9) 6 và 9 x + 2 3x + 1 x + 1 2 − 2x x − 3 2x − 7 10) −7 và 6 x + 1 x + 27
 Bài 10: Tìm số nguyên x; y để các cặp phân số sau bằng nhau: 5/10 TÀI LIỆU TOÁN 6 HK II 1) x 3 6 4 x y = = 2) − = = 2 y 4 8 −10 x + 1 3) 9 3 x + 4 3 6 9 = = 4) − = = 6 x y 4 x y − 5 2 x + 1 y − 5) x − 3 2 1 5 = = 6) = = y + 1 y − 1 2 −3 3 6 7) 2x − 2 4 2 1 y 1 = = 8) = = 10 3y + 2 5 2x + y 14 7 8 −(−x) − 23 9) 16 = = x 2y 2y 1 5 10) − − − + − = = −5 15 2y + 4 x y 3
 Bài 11: Tìm cặp số nguyên x,y biết: 1) x 1 3 y x y x y x 2 = 2) − = 3) = 4) = 5) = 8 y x 2 6 −8 10 −12 3 y 6) 1 6 x 7 3 y 2 5 x y = 7) = 8) − = 9) = 10) = x y 3 y x 5 x y 7 −3
Dạng 5: Sử dụng tính chất cơ bản của phân số để viết,
giải thích các phân số bằng nhau  Phương pháp: a .am =
với m∈Z;m ≠ 0 b . b m a a : n =
với n∈ƯC (a,b) b b : n
 Bài 1: Viết 5 phân số bằng phân số cho trước: 1) −4 2) 2 3) −4 4) 6 5) −16 16 3 −5 −10 28 6) 5 7) 11 8) −1 6 9) −14 10) 9 −8 −8 21 −27
 Bài 2: Giải thích tại sao các phân số sau bằng nhau: 1) −24 −14 22 26 18 39 23 2323 54 1 = 2) − − = 3) − − = 4) = 5) = 36 21 55 65 30 65 99 9999 270 5 6) 1414 −2 1111 1 131313 13 16515 15 132639 13 = 7) − − = 8) − = 9) = 10) = −2121 3 2222 2 −171717 17 20919 19 173451 17
Dạng 6: Rút gọn phân số về tối giản
 Phương pháp: a a : n =
với n = ƯCLN (a,b) b b : n 6/10 TÀI LIỆU TOÁN 6 HK II
 Bài 1: Rút gọn các phân số sau về tối giản: 1) −450 2) 1212 3) −24 4) 198 5) 36 540 1313 −36 126 108 6) 25 7) −75 8) 495 9) 127 10) 3544 100 −300 990 762 7531
 Bài 2: Viết dưới dạng phân số tối giản: 15 phút = ……. giờ 45 phút = …… giờ 90 phút = ……. giờ 270 phút = …… giờ 580 phút = ….. giờ
1 giờ 25 phút = ….. giờ
3 giờ 15 phút = ….. giờ
1 giờ 50 phút = ….. giờ
2 giờ 30 phút = ….. giờ
5 giờ 45 phút = ….. giờ
 Bài 3: Viết dưới dạng phân số tối giản: 20 cm = …. m 350 mm = …. dm 150 mm = …. dm 95 dm = ….. m 840 cm = …. m 7250 mm = …. m 450 m = …. km 440 m = …. hm 5 km 125 m = …. km 6 km 5000 dm = …. km
 Bài 4: Viết dưới dạng phân số tối giản: 75hg = …... kg 210 g = …. kg 325 dag = …. kg 400 dag = …. kg 5500 g = ….. kg 7800 g = ….. kg 26 kg = …. yến 2020 kg = …. tấn 1820 kg = ….. tạ 6050 kg = ….. tấn
 Bài 5: Viết dưới dạng phân số tối giản: 65 cm2 = ….. dm2 15 dm2 = …. m2 120 m2 = …. dam2 74 m2 = …. hm2 58 hm2 = ….. km2 1750 dam2 = …. km2 3500 mm2 = ….. dm2 2400 cm2 = …. m2 48000 mm2 = ….. m2 11 m2 25 dm2 = …. m2
 Bài 6: Viết dưới dạng phân số tối giản: 500 dm3 = …. m3 200 cm3 = ….. dm3 3670 cm3 = …. dm3 7260 dm3 = …. m3 620 lít = …. m3 3100 lít = ….. m3
6 dm3 200 cm3 = …. dm3 3 m3 10 dm3 = …..m3 1 dm3 40 cm3 = …. dm3 5 m3 50 dm3 = …. m3
 Bài 7: Chỉ ra phân số tối giản trong các phân số sau: 1) 2 3 −4 5 −6 19 13 ; ; ; ; ; ; 2) 1 −2 6 13 −14 20 −5 ; ; ; ; ; ; 6 −5 8 −15 36 76 27 4 10 −9 −14 −21 50 6
3) 1 −2 8 −10 −15 −21 16 ; ; ; ; ; ;
4) 2 −2 5 −13 −21 −20 7 ; ; ; ; ; ; 3 5 −10 −11 −12 42 25 3 6 10 −12 −17 44 4 7/10 TÀI LIỆU TOÁN 6 HK II
5) −5 72 13 −25 −79 −21 24 ; ; ; ; ; ; 6) 2 −5 12 31 −22 −6 9 ; ; ; ; ; ; 6 −9 11 23 49 −48 −72 7 6 −13 13 −55 18 27 7) 3 4 −8 10 34 49 30 ; ; ; ; ; ;
8) −10 21 8 −6 −18 17 −33 ; ; ; ; ; ; 4 −5 −16 −15 19 13 40 50 −7 19 54 −24 19 38 9) −11 22 56 −14 5 17 7 ; ; ; ; ; ; 10) 11 13 2 −5 17 −25 9 ; ; ; ; ; ; 100 44 −9 49 16 150 8
44 −15 16 −35 −34 −10 8
 Bài 8: Rút gọn các phân số: (−3).8 (−7).13 (−6).7 12.(−25) 9.(−13) 1) 2) 3) 4) 5) 8.6 7.(−13) (−7).(−8) 30.18 13.(−12) (−21).(−5) (−14).(−5) (−14).(−15) (−32).(−9).3 6) 7) 8) 9) 32.9.11 10) 15.(−7) 10.14 (−5).21 12.24.22 6.27.8
 Bài 9: Rút gọn các phân số: 1) 11.4 −11 2) 7.6 − 7.4 3) 49 17.5 17 9.6 9.3 4) − 5) − 2 −13 7.3 49 + 7.49 3 − 20 2.3.3 6) 13.9 − 13.2 14 9 7 5.25 7) − 8) 9) 10) 25 −12 21.11− 21.6 13.9 − 4.9 9.10 − 2.10 10.25 − 4.25
 Bài 10: Rút gọn các phân số: (−17).13+17.2 −7.3 − 8.(−3) 4.(−5) + 4.(−14) 1) 11.4 11 2) − 3) 4) −11.2 − 11.9 3.14 + 3.5 −5.3 − 2.3 (−15).4 +7.4 15.7 − (−7).2 5) −14.11+ 14.2 6) 25.17 + 25.12 19.15 19 7) − 8) 11.28 − 7.28 29.13 − 29.14 7.6 − 20.14 7.2 −14.4 9) 13.25 −14.13 35.2 − 7.6 10) 11.(−5) + 11.7 (−4).5+ 4.8
 Bài 11: Rút gọn các phân số: 21 3 2 3 4 10 3 .(−5) 1) 2 .3 2) 2 .3 3) 11 .13 4) − 5 7 3 3 2 .3 2 2 2 .3 .5 (−5)20 12 .3 5 8 11 .13 4 2 2 4 2 3 2 2 (−3)5.4 .(−7)2 4 .11 5) 2 .5 .11 .7 2 .5 .6 3 .4 .5 .13 6) 7) 8) 3 3 2 2 .5 .7 .11 5 2 .3.4 − 4 6 13.3 .2 .5 2 10 2 9 .2 .7 .(−11) 10 10 10 9 11 12 11 11 9) 2 .3 − 2 .3 10) 5 .7 + 5 .7 9 10 2 .3 12 12 5 .7 + 11 11 9.5 .7
Dạng 7: Tìm điều kiện để phân số tối giản
 Phương pháp: a tối giản nếu ƯCLN (a,b) = 1 b 8/10 TÀI LIỆU TOÁN 6 HK II
 Bài 1: Tìm điều kiện của m để các phân số sau tối giản: 1) 15 2) m 3) m 4) m 5) 5 m 3 13 11 m 6) 28 7) 14 m m 8) 9) 32 10) m m 9 m 21
 Bài 2: Tìm điều kiện của m để các phân số sau tối giản: 1) 3m + 5 2) m + 1 3) 3m + 2 4) 5m + 17 5) 18m + 3 m + 7 m + 6 7m + 1 2m + 1 21n + 7 6) 6m − 4 2m 3 m 1 3n 2 n 13 7) + 8) + 9) + 10) + 2m + 3 4m + 1 m − 3 2n n − 2
 Bài 3: Cho các phân số: 6 7 8 35 ; ; ;...;
. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để
n + 8 n + 9 n + 10 n + 37
tất cả các phân số đã cho đều tối giản
 Bài 4: Cho các phân số: 3 4 5 30 ; ; ;...;
với n∈  và n < 50 . Tìm số tự
50 − n 51− n 52 − n 77 − n
nhiên n lớn nhất để tất cả các phân số đã cho đều tối giản.
 Bài 5: Cho các phân số: 5 6 7 30 ; ; ;...;
. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để
n + 8 n + 9 n + 10 n + 33
tất cả các phân số đã cho đều tối giản
 Bài 6: Cho các phân số: 2 3 4 40 ; ; ;...;
. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để
n + 6 n + 7 n + 8 n + 44
tất cả các phân số đã cho đều tối giản
 Bài 7: Cho các phân số: 5 6 7 50 ; ; ;...;
. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để
n + 3 n + 4 n + 2 n + 48
tất cả các phân số đã cho đều tối giản
 Bài 8: Cho các phân số: 5 6 7 25 ; ; ;...;
với n∈  và n < 30 . Tìm số tự
30 − n 31− n 32 − n 50 − n
nhiên n lớn nhất để tất cả các phân số đã cho đều tối giản.
 Bài 9: Cho các phân số: 3 4 5 23 ; ; ;...;
với n∈  và n < 30 . Tìm số tự
30 − n 31− n 32 − n 50 − n
nhiên n lớn nhất để tất cả các phân số đã cho đều tối giản. 9/10 TÀI LIỆU TOÁN 6 HK II
 Bài 10: Cho các phân số: 6 7 8 1989 ; ; ;...;
với n∈  và n < 30 . Tìm
27 − n 28 − n 29 − n 2010 − n
số tự nhiên n lớn nhất để tất cả các phân số đã cho đều tối giản. 10/10 TÀI LIỆU TOÁN 6 HK II
Bài 24. SO SÁNH PHÂN SỐ. HỖN SỐ DƯƠNG A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Quy đồng mẫu số nhiều phân số
 Bước 1: Tìm mẫu số chung bằng cách tìm BCNN của các mẫu
 Bước 2: Tìm thừa số phụ bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu
 Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng
So sánh hai phân số
 Bước 1: Quy đồng mẫu số các phân số (Chú ý đưa về mẫu dương)
 Bước 2: So sánh tử số của các phân số (Chú ý phân số có tử số lớn hơn thì lớn hơn)  Hỗn số dương b Dạng: a ( ) a: phần nguyên c
a,b,c ∈ ;c ≠ 0 b : phần phân số c
B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Quy đồng mẫu số các phân số  Phương pháp:
 Bước 1: Tìm mẫu số chung bằng cách tìm BCNN của các mẫu
 Bước 2: Tìm thừa số phụ bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu
 Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng
 Bài 1: Quy đồng mẫu số hai phân số sau: −1 5 −4 7 8 −4 −5 −7 9 7 1) và 2) và 3) và 4) và 5) và 14 −21 15 −18 −27 21 24 30 11 15 −6 11 3 7 −4 −9 13 24 −21 17 6) và 7) và 8) và 9) và 10) và 25 −15 42 54 17 25 15 25 32 −48
 Bài 2: Quy đồng mẫu số các phân số sau: 3 9 −6 −4 −7 8 5 3 6 1) ; và 2) ; và 3) ; và −7 21 35 15 12 27 −16 −20 28 1 −7 −9 9 5 −3 −13 7 −3 4) ; và 5) ; và 6) ; và 42 30 12 −14 42 49 45 15 40 2 13 −12 4 8 3 9 −6 −7 7) ; và 8) ; và 9) ; và 5 45 35 17 51 34 13 65 39 12 9 8 10) ; và −57 38 19
 Bài 3: Rút gọn rồi quy đồng mẫu số các phân số sau 2.7 + 2.5 12.9 − 4.3 4.9 + 4.5 14.15 − 7.5 1) và 2) và 4.5 23 − 5.23 8.3 21.3 − 21 1/7 TÀI LIỆU TOÁN 6 HK II 3.7 − 7.5 6.5 − 18.15 8.5 − 7.5 12.7 − 3.9 3) và 4) và 14.4 17 + 17.9 30.7 13.8 + 13 6.9 + 6.5 9.4 + 27.8 7.9 − 9.9 21.15 + 3.5 5) và 6) và 24.3 29 − 7.29 6.54 43 + 8.43 3.11+ 11.7 35.9 − 7.3 17.9 − 5.17 42.15 + 5.6 7) và 8) và 44.9 17.5 + 17.11 34.5 12.23 − 23.3 15.8 + 11.8 7.9 − 54.56 17.13 −17.5 49.64 − 8.7 9) và 10) và 32.2 + 32.3 27.3 + 5.27 51.9 43.5 + 43
Dạng 2: So sánh phân số  Phương pháp:
 Bước 1: Quy đồng mẫu số các phân số (Chú ý đưa về mẫu dương)
 Bước 2: So sánh tử số của các phân số (Chú ý phân số có tử số lớn hơn thì lớn hơn)
 Bài 1: So sánh các phân số sau: −1 −5 −3 −5 5 2 −8 −4 9 3 1) và 2) và 3) và 4) và 5) và 6 6 7 7 9 9 11 11 14 14 −3 −9 −7 −4 13 5 −10 −17 −25 6) và 7) và 8) và 9) và 10) 13 13 23 23 14 14 27 27 45 −19 và 45
 Bài 2: So sánh các phân số sau −2 3 −3 5 4 −8 9 −6 10 −13 1) và 2) và 3) và 4) và 5) và 5 −5 7 −7 −9 9 −11 11 −15 15 −17 8 −17 14 16 −12 27 −31 −43 39 6) và 7) và 8) và 9) và 10) và 19 −19 23 −23 −29 29 −34 34 49 −49
 Bài 3: So sánh các phân số sau: −3 2 −5 6 7 −5 −8 7 1) và 2) và 3) và 4) và 5 −3 9 −7 −9 8 11 −10 −13 11 12 −15 9 14 13 8 5) và 6) và 7) và 8) và 15 −9 −15 19 25 29 20 15 −17 13 19 −21 9) và 10) và 23 −21 −23 25
 Bài 4: So sánh các phân số sau 5 5 6 6 8 8 10 10 1) và 2) và 3) và 4) và −4 −2 −5 −7 −9 −11 −9 −3 2/7 TÀI LIỆU TOÁN 6 HK II 11 11 13 13 −15 −15 −21 −21 5) và 6) và 7) và 8) và 15 9 11 9 13 7 9 12 33 33 −31 −31 9) và 10) và −15 −23 45 25
 Bài 5: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần −3 2 1 0 3 −6 −4 −4 −9 13 4 −3 8 0 1) ; ; ; ; ; ; 2) ; ; ; ; ; ; 7 7 7 7 7 7 7 15 15 15 15 15 15 15 6 −5 1 17 −8 8 −7 −9 −6 −11 1 10 7 −5 3) ; ; ; ; ; ; 4) ; ; ; ; ; ; 19 19 19 19 19 19 19 13 13 13 13 13 13 13 −4 −7 13 4 −3 8 15 −11 −9 13 4 −3 14 0 5) ; ; ; ; ; ; 6) ; ; ; ; ; ; 17 17 17 17 17 17 17 14 14 14 14 14 14 14 0 −3 4 −10 9 −8 7 −7 17 15 −19 −4 13 −20 7) ; ; ; ; ; ; 8) ; ; ; ; ; ; 10 10 10 10 10 10 10 21 21 21 21 21 21 21 1 −21 12 8 −17 19 −9
−3 29 −18 −23 16 24 −30 9) ; ; ; ; ; ; 10) ; ; ; ; ; ; 23 23 23 23 23 23 23 31 31 31 31 31 31 31
 Bài 6: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự giảm dần −5 3 1 −7 −3 2 −2 0 −4 3 −5 1 1) ; ; ; ; ; 2) ; ; ; ; ; 8 8 8 8 8 8 5 5 5 5 5 5 5 −7 −3 6 −8 2 −9 10 4 −8 9 −5 3) ; ; ; ; ; 4) ; ; ; ; ; 9 9 9 9 9 9 11 11 11 11 11 11 13 −7 −13 7 3 −1 4 −12 9 −5 14 −11 5) ; ; ; ; ; 6) ; ; ; ; ; 15 15 15 15 15 15 17 17 17 17 17 17 3 −16 15 12 −14 −9 18 7 −22 11 −2 −15 7) ; ; ; ; ; 8) ; ; ; ; ; 19 19 19 19 19 19 23 23 23 23 23 23 14 −18 16 −26 −8 5 10 28 −21 33 −29 −19 9) ; ; ; ; ; 10) ; ; ; ; ; 27 27 27 27 27 27 35 35 35 35 35 35
 Bài 7: Sắp xếp các phân số theo thứ tự tăng dần 7 4 10 8 3 4 3 12 6 5 9 2 11 7 5 1) ; ; ; ; 2) ; ; ; ; 3) ; ; ; ; 10 5 13 19 4 9 8 15 7 12 11 7 13 9 8 8 3 11 9 13 16 7 9 10 5 12 6 11 3 4 4) ; ; ; ; 5) ; ; ; ; 6) ; ; ; ; 9 13 17 12 15 19 15 18 13 17 15 17 18 22 19 5 7 15 11 8 15 7 9 3 10 17 5 8 9 3 7) ; ; ; ; 8) ; ; ; ; 9) ; ; ; ; 22 18 17 12 15 22 15 16 14 19 18 14 17 11 16 6 15 1 21 19 10) ; ; ; ; 17 18 2 23 24
 Bài 8: Sắp xếp các phân số theo thứ tự giảm dần 3/7 TÀI LIỆU TOÁN 6 HK II 2 3 4 1 5 3 6 4 1 9 4 7 11 2 7 1) ; ; ; ; 2) ; ; ; ; 3) ; ; ; ; 11 7 9 2 8 5 11 7 3 10 9 13 12 5 8 5 4 2 7 1 7 10 5 2 8 8 6 4 3 9 4) ; ; ; ; 5) ; ; ; ; 6) ; ; ; ; 8 13 9 10 4 9 11 8 3 13 11 15 9 4 14 2 9 5 10 8 3 7 9 12 11 8 3 2 18 15 7) ; ; ; ; 8) ; ; ; ; 9) ; ; ; ; 7 11 9 13 15 4 12 13 15 14 9 11 13 23 27 4 12 10 14 11 10) ; ; ; ; 21 25 27 19 22
Dạng 2.1: So sánh qua số trung gian 0 −3 1 4 −2 −3 1 −3 4 13 −1 1) và 2) và 3) và 4) và 5) và 4 2 7 5 5 4 5 9 17 2 7 −1 4 −2 −5 8 12 −21 −25 29 6) và 7) và 8) và 9) và 10) và 9 3 7 9 8 11 17 23 27 31
Dạng 2.2: So sánh qua số trung gian 1 1 5 3 7 4 1 5 2 6 8 1) và 2) và 3) và 4) và 5) và 3 2 4 5 3 2 3 7 7 3 7 11 13 6 20 10 13 23 29 27 6) và 7) và 8) và 9) và 10) và 9 10 5 7 21 9 10 25 31 26
Dạng 2.3: So sánh qua số trung gian bất kì 2 6 4 16 5 15 12 24 15 45 1) và 2) và 3) và 4) và 5) và 9 15 17 63 27 92 15 33 23 77 12 36 24 43 33 60 93 30 53 112 6) và 7) và 8) và 9) và 10) và 19 51 35 60 48 97 126 47 72 141
Dạng 2.4: So sánh qua phần bù 2020 2021 2025 2026 2030 2029 3030 3000 1) và 2) và 3) và 4) và 2021 2022 2026 2027 2031 2030 3031 3001 3090 3070 4000 4010 4040 4050 5001 4999 5) và 6) và 7) và 8) và 3091 3071 4001 4011 4041 4051 5002 5000 5010 5009 9999 9998 9) và 10) và 5011 5010 10000 9999
Dạng 2.5: So sánh qua phần hơn 7 8 11 9 10 13 9 11 19 13 1) và 2) và 3) và 4) và 5) và 4 5 7 5 7 10 8 10 13 7 23 29 34 36 63 29 54 49 72 98 6) và 7) và 8) và 9) và 10) và 17 23 19 21 47 13 39 34 59 85 4/7 TÀI LIỆU TOÁN 6 HK II
Dạng 3: Áp dụng so sánh vào bài toán thực tế  Phương pháp: 2
 Bài 1: Bố mua cho ba chị em Liên, Hoa và Lan một cái bánh pizza. Liên ăn cái 7 1 4
bánh pizza, Hoa ăn cái bánh pizza, Lan ăn cái bánh pizza. Hỏi bạn nào ăn nhiều 6 9
bánh nhất? Bạn nào ăn ít bánh nhất? 4 7 3
 Bài 2: Lớp 6B có số học sinh thích bóng bàn,
số học sinh thích bóng đá và 5 10 4
sô học sinh thích bóng rổ. Hỏi môn thể thao nào được các bạn lớp 6B yêu thích nhất? 3 2
 Bài 3: Lớp 6A có số học sinh tham gia thi HSG môn Toán, số học sinh tham gia 7 9 1
thi HSG môn Vật lý và số học sinh tham gia thi HSG môn Hóa học. Hỏi môn học 4
nào có số lượng học sinh tham gia thi nhiều nhất?
 Bài 4: Cửa hàng bà Hoa bán 3 mảnh vải bằng nhau màu hồng, màu xanh và màu 4 5
tím. Ngày thứ nhất bán được mảnh vải màu hồng. Ngày thứ hai bán được 5 9 7
mảnh vải màu xanh. Ngày thứ ba bán được
mảnh vải màu tím. Hỏi trong 3 ngày, 11
mảnh vải nào bán được nhiều nhất? 4
 Bài 5: Nhà Lan mới bơm một bể nước đầy. Ngày thứ nhất nhà Lan dùng hết bể 13 2 1
nước. Ngày thứ hai nhà Lan dùng hết bể nước. Ngày thứ ba nhà Lan dùng bể 5 4
nước. Hỏi ngày nào nhà Lan dùng nhiều nước nhất? Ngày nào dùng ít nước nhất? 3
 Bài 6: Một đội công nhân sửa đường. Ngày thứ nhất họ sửa đoạn đường. Ngày 14 2 7 thứ hai họ sửa
đoạn đường. Ngày thứ ba họ sửa
đoạn đường. Hỏi ngày nào 11 16
họ sửa được nhiều nhất? 5/7 TÀI LIỆU TOÁN 6 HK II
 Bài 7: Một con ốc sên muốn bò từ gốc chuối lên ngọn chuối. Ngày đầu tiên nó bò 5 7 được
đoạn đường. Ngày thứ hai nó bò được
đoạn đường. Ngày thứ ba nó bò 16 23 6 được
đoạn đường. Hỏi ngày nào con ốc sên bò được ít nhất? 17
 Bài 8: Ba vòi nước chảy vào một bể nước. Nếu vòi thứ nhất chảy một mình thì sau 24 31
giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ hai chảy một mình thì sau
giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi 13 17 6
thứ ba chảy một mình thì sau 1 giờ sẽ đầy bể. Hỏi vòi nào chảy nhanh nhất? Vòi 13 nào chảy chậm nhất?
 Bài 9: Bạn Nam là một người thích đi xe đạp vào cuối tuần. Ngày thứ bảy, bạn đi
được 33 km trong 2 giờ. Ngày chủ nhật, bạn đi được 46 km trong 3 giờ. Hỏi ngày nào
bạn Nam đạp xe nhanh hơn?
 Bài 10: Việt chạy 23 km mất 3 giờ, Nam chạy 15 km mất 2 giờ, Minh chạy 38 km mất
5 giờ. Hỏi nếu cả ba bạn cùng chạy trên một đoạn đường đua với sức chạy như trên
thì bạn nào sẽ về đích đầu tiên?
Dạng 4: Viết phân số dưới dạng hỗn số và ngược lại  Phương pháp: a
 Đổi phân số sang hỗn số b
Bước 1: Lấy a chia cho b ta được thương là m , số dư là c a c
Bước 2: Viết phân số = m b b a
 Đổi hỗn số m sang phân số b
a m⋅b + a m = b b
 Bài 1: Viết các phân số sau thành hỗn số: 7 11 21 23 29 1) 2) 3) 4) 5) 2 4 8 3 7 33 39 41 45 52 6) 7) 8) 9) 10) 12 15 17 21 17
 Bài 2: Viết các hỗn số sau thành phân số 6/7 TÀI LIỆU TOÁN 6 HK II 2 3 5 4 9 1) 3 2) 4 3) 7 4) 5 5) 8 7 8 9 11 10 12 4 6 9 11 6) 9 7) 13 8) 15 9) 17 10) 21 17 9 7 14 15
 Bài 3: Viết các số đo thời gian dưới dạng hỗn số
1) 1 giờ 20 phút = ………. giờ
2) 2 giờ 15 phút = ………. giờ
3) 3 giờ 10 phút = ………. giờ
4) 3 giờ 32 phút = ………. giờ
5) 4 giờ 43 phút = ………. giờ
6) 4 giờ 48 phút = ………. giờ
7) 5 giờ 8 phút = ………… giờ
8) 6 giờ 55 phút = …….… giờ
9) 7 giờ 19 phút = ………. giờ
10) 9 giờ 29 phút = ………. Giờ
 Bài 4: Viết các số đo độ dài dưới dạng hỗn số:
1) 1m5cm= ………… m 2) 3 10
m cm = ………. m PTHToan 6 - Vip
3) 4m27cm = ………. m
4) 4m37cm = ……….. m
5) 10m43cm = ………. m
6) 11m56cm = ………. m
7) 15m49cm= ………. m 8) 17c 7
m mm = ………. cm
9) 35cm8mm= ………. cm
10) 48cm9mm = ……… cm
 Bài 5: Viết các số đo diện tích dưới dạng hỗn số 1) 2 2
1m 3dm = ……… 2 m 2) 2 2
3m 19dm = ……… 2 m 3) 2 2
5m 17dm = ……… 2 m 4) 2 2
10m 49dm = ……… 2 m 5) 2 2
13m 59dm = ……… 2 m 6) 2 2
9m 99cm = ……… 2 m 7) 2 2
17m 167cm = ……… 2 m 8) 2 2
20m 369dm = ……… 2 m 9) 2 2
23m 459cm = ……… 2 m 10) 2 2
25m 573cm = ……… 2 m
 Bài 6: Viết các số đo khối lượng dưới dạng hỗn số
1) 1 tạ 13 kg = …….……… tạ
2) 2 tấn 9 tạ = …………..… tấn
3) 5 tấn 7 tạ = ………….…. tấn
4) 8 tấn 19 yến = …………. tấn
5) 24 tấn 137 kg = ………. . tấn
6) 29 tạ 93 kg = …………....tạ
7) 32 kg 13 g = …………….kg
8) 36 kg 99 g = …………….kg
9) 41 kg 123 g = …………….kg
10) 45kg 467 g = …………….kg 7/7 TÀI LIỆU TOÁN 6 HK II
Bài 25. PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ PHÂN SỐ
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Cộng các phân số  Phương pháp: a b a + b
 Cộng hai phân số cùng mẫu: + = m m m
 Cộng hai phân số không cùng mẫu:
 Bước 1: Quy đồng mẫu số các phân số
 Bước 2: Cộng hai phân số cùng mẫu
 Bài 1: Cộng các phân số sau (rút gọn nếu có thể) 2 5 1 4 3 −2 −27 5 7 6 1) + 2) + 3) + 4) + 5) + 9 9 25 25 4 4 −12 −12 16 16 21 15 8 2 20 10 −5 −7 17 13 6) + 7) + 8) + 9) + 10) + −4 −4 15 15 3 3 12 12 2010 2010
 Bài 2: Cộng các phân số sau (rút gọn nếu có thể) 2 4 9 3 4 6 1 −2 3 1) + + 2) + + 3) + + 13 13 13 9 9 9 8 8 8 1 4 −7 12 17 20 7 5 8 4) + + 5) + + 6) + + −10 −10 −10 3 3 3 130 130 130 1/11 TÀI LIỆU TOÁN 6 HK II −2 4 6 −8 6 13 21 25 −10 3 4 8 7) + + + 8) + + + 9) + + + 5 5 5 5 10 10 10 10 −21 −21 −21 −21 6 9 13 14 10) + + + 210 210 210 210
 Bài 3: Cộng các phân số sau (rút gọn nếu có thể) −3 5 −12 9 −20 5 36 7 1) + 2) + 3) + 4) + 6 5) 2 + 8 7 7 −2 3 10 −7 5 1 −5 4 5 4 3 7 8 25 3 6) + 7) + 8) + 9) + 10) + 2 8 9 3 15 20 12 16 10 6
 Bài 4: Cộng các phân số sau (rút gọn nếu có thể) 1 2 3 6 12 −19 1) + + 2) + + 7 8 5 9 7 5 −3 5 7 5 7 9 3) + + 4) + + 4 7 2 16 4 8 2 6 8 1 −3 −7 3 5) + + 6) + + + 3 7 9 6 8 12 4 9 53 2 3 −21 6 7) + + + (−15) 8) + + + 3 23 3 69 20 6 15 20 −21 22 −23 −30 9 13 1 9) + + + 10) + + + 4 5 6 7 8 4 10 7  Bài 5: Tính hợp lí:
1)  21 −16   44 10  9 1 1 −4 −8 23 + + + +     2)     + + + +      31 7   53 31  53 34  5 17   17 34 
3)  −11 −12   6 −3   5 5  16 −11 6 −2 37 + + + + +       4)     + + + +      6 5   5 4   4 6   7 3   5 7  15 5 −13 7 5 10 −11
5)  2 23   1 9   5 18  27 + + + + + +       6) + + + + +
 15 30   2 15   2 30  30 2 4 2 6 4 6 −3 1 3 −13 2 −1 −3 2 −1 2 9 7) + + + + 8) + + + + + 20 10 4 10 5 6 8 5 8 3 10 1 −13 5 1 1 −1 5 1 −4 3 1 −5 9) + + + + + 10) + + + + + 3 21 7 6 14 2 21 4 7 8 3 8  Bài 6: So sánh: 7 −3 9 11 5 −14 6 −1 1) + + + + + + và 32 17 32 49 9 17 23 2 −14 5 9 −1 7 −2 7 2) + + + + + + với 1 25 24 16 2 16 3 24 2/11 TÀI LIỆU TOÁN 6 HK II 26 −6 17 5 −22 22 −11 31 3) + + + + + + + với 3 43 27 43 27 3 27 20 20 −6 4 −12 1 −19 12 21 4) + + + + + + với 0 37 25 37 21 37 43 25 −3 27 4 −8 −2 1 −5 1 −1 5) + + + + + + + + với −1 12 28 23 28 12 21 28 13 12 5 −1 9 −1 33 5 6) + + + + + với 1 24 2 24 32 32 12 −1 1 16 1 1 −7 7) + + + + + với 1 9 6 9 12 4 6 3 1 −1 1 1 1 3 13 8) + + + + + + + với 2 7 10 4 5 14 2 5 20 1 3 −5 −5 1 1 9) 1+ + + + + + với 0 6 2 12 2 11 4 1 1 1 1 1 −1 1 10) + − + + + với 4 3 12 6 3 2 2  Bài 7: So sánh 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1) + + ... + + với 2) + +…+ + với 1 11 12 29 30 3 101 102 199 200 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3) + +…+ + với 4) + + ... + + với 1 101 102 149 150 3 50 51 98 99 1 1 1 1 9 2 2 2 5) + + ... + + với 6) 1+ ... + + với 100 101 102 999 1000 10 3 99 101 99 99 99 99 14 14 14 14 7) + + ... + với 8) + + ... + + với 14 100 101 199 2 51 52 99 100 0 1 2 98 99 99 1 2 3 50 51 9) + + + ... + + với 10) + + + ... + với 1 2 3 99 100 2 50 51 52 99 4
Dạng 2: Bài toán thực tế liên quan đến phép cộng phân số  Phương pháp:
Áp dụng quy tắc cộng các phân số cùng mẫu, khác mẫu
 Bài 1: Trong dịp nghỉ Tết Nhâm Dần, một bạn học sinh được giao một số bài tập để ôn 2
luyện. Biết ngày thứ nhất bạn học sinh đó làm được số bài tập được giao. ngày thứ 5 1 1
hai bạn đó làm được số bài tập được giao. Ngày thứ ba, bạn đó làm được số bài 3 6
tập. Hỏi sau ba ngày, bạn học sinh đó hoàn thành được bao nhiêu phần công việc? 3/11