Phương pháp tính tổn hao ứng suất trước do từ biến và co ngót của bê tông?

Tự luận "Phương pháp tính tổn hao ứng suất trước do từ biến và co ngót của bê tông?" giúp sinh viên củng cố kiến thức và đạt điểm cao trong bài thi kết thúc học phần.

Phương pháp tính tn hao ng sut
trước do t biến và co ngót ca bê tông
1. M đầu
Vic tính toán tn hao ng sut trước do t biến và co ngót ca bê tông là rt quan trng khi
thiết kế kết cu bê tông ct thép ng sut trước. Tuy nhiên, bài toán tính toán chính xác các
tn hao này là bài toán phc tp. Tiêu chun thiết kế kết cu bê tông ct thép TCXDVN 356-
2005 được biên son da theo tiêu chun Liên bang Nga đã đưa ra cách tính toán tn hao ng
sut trước không s dng trc tiếp các thông s t biến và co ngót ca bê tông. Trong tiêu
chun, vic tính toán tn hao ng sut trước do t biến và co ngót ca bê tông được k đến
qua mt s h s th hin s tăng biến dng ca bê tông dưới tác động ca ti trng dài hn.
Mc c Điu 4.3.4 ca TCXDVN 356-2005 có quy định cho phép s dng phương pháp chính
xác hơn để xác định tn hao ng sut do t biến và co ngót ca bê tông, nếu biết được loi xi
măng, thành phn bê tông, điu kin chế to và s dng ca kết cu.
Trong phm vi bài này, tác gi gii thiu mt phương pháp tính chính xác, s dng các đặc
trưng cơ bn ca bê tông là độ bn, mô đun đàn hi ti thi đim tác động ca ti trng, độ t
biến ca bê tông, biến dng co ngót ca bê tông để tính tn hao ng sut trước do t biến và
co ngót ca bê tông.
2. Đặc trưng độ bn và biến dng ca bê tông
Trong tính toán s dng cp bê tông theo độ bn nén B và giá tr tiêu chun độ bn lăng tr
R
bn
đảm bo xác sut 0.95 cho bê tông tui 28 ngày. Giá trđun đàn hi E
b
(t), giá tr
gii hn độ t biến C
N
(, 28) và biến dng co ngót (,27) xác định bng công thc (1),
(3), (4) hoc bng 1, được ly làm giá tr trung bình có độ đảm bo 0,5.
N
S
ε
Để tính toán nh hưởng ca các yếu t ti trng và s dng bê tông khác vi điu kin chun,
nhân các giá tr bng s ca đặc trưng biến dng E
b
(t), C
N
(, 28), (,27) vi h s hiu
chnh.
N
S
ε
Giá trđun đàn hi ban đầu ca bê tông E
b
(t), khi biết trước thành phn hn hp bê tông
và các đặc trưng ca chúng, được xác định theo công thc sau đây:
E
b
(t)=
]
[
][
)(.
)(..400
tRs
tRs
G
bT
G
b
+
ρ
(1)
Trong đó R (t) là giá tr độ bèn nén khi lp phương ca bê tông đảm bo xác sut 0.95
tui t, MPa; ρ
T
là t trng theo khi lượng xi măng trong hn hp bê tông; S là thông s đặc
trưng nh hưởng ca tính cht đàn hi ca ct liu trong bê tông.
Để xác định giá tr độ bn lp phương R (t) hoc độ bn lăng tr R
bn
(t) ca bê tông thi
đim bt k t trong điu kin chun được khuyến ngh theo công thc:
G
b
R
(t) =
;
)11(
)28(
55
23
1 B
t
t
B
+
+
+
(2a)
bnbn
R
t
t
R
R
+
+
+=
)11(
28(
55
23
1
(2b)
Giá tr tiêu chun độ bn lăng tr R
bn
được xác định theo công thc:
1
Downloaded by Linh Chi ??ng (chithcsttst101@gmail.com)
lOMoARcPSD|36451986
][
BBR
bn
.001,077,0 =
trong đó B là cp ca bê tông theo độ bn nén, MPa.
Giá tr gii hn độ bn t biến ca bê tông, cht ti tui t
0
28 ngày, đông cng trong điu
kin t nhiên (khi biết trước đặc trưng thành phn hn hp bê tông đươc xác định theo công
thc:
+
+
=
)0,4(
28,(
B
vW
kC
c
N
(3)
Trong đó W và v là t trng (theo th tích) ca nước và khí trong hn hp bê tông lít/m
3
; B là
cp bê tông theo độ bn nén, MPa; k
e
là h s không th nguyên, ly bng 15,5*10
-6
cho bê
tông ct liu thô và bê tông ct liu nh bng đá thch anh.
Giá tr gii hn co ngót tương đối ca bê tông sau khi đông cng điu kin dưỡng h m
trong thi gian t
w
7 ngày được tính theo công thc:
n
S
ε
( ,7) = k
s
(W+v)
3/2
(4)
Trong đó k
s
là h s không th nguyên bng 0,14*10
-6
vi bê tông nng và 0,16*10
-6
vi bê
tông nh.
Giá tr gii hn C
N
(,28); ( ,7) đối vi bê tông ct liu thô khi không biết trước tính cht
thành phn hn hp bê tông ly theo bng 1.
N
S
ε
Bng 1. Giá tr gii hn C
N
(,28); ( ,7)
N
S
ε
Tính linh
động ca hh
BT
Giá tr C
N
(,28)*10
6
, MPa
-1
cho bê tông cp Giá tr
N
S
ε
(,7)*10
6
cho bê tông cp
Độ
st
Độ
cng
B12,5 B15 B20 B30 B40 B50 B60 B5-B20 B25-B60
- 80-60 - - - - 48 40 38 - 270
- 35-30 - - - 64 51 43 39 230 300
1-2 15-10 149 128 102 74 59 50 - 290 330
5-6 - 163 143 115 84 67 - - 350 400
9-
10
- 184 154 122 89 71 - - 380 430
Giá tr gii hn ca độ t biến C(,28) và biến dng co ngót tương đối ε
s
(, t
w
), s dng
trong tính toán, được xác định theo công thc:
;32
.).28,()28,(
cc
N
CC
ξξ
=
(5)
sss
N
sws
t
321
..).7,(),(
ξξξεε
=
(6)
Trong đó: là các h s ly theo bng lp sn, ph thuc vào thi gian dưỡng h
tông, độ m môi trường và mô đun b mt m ca cu kin.
isic
ξξ
;
2
Downloaded by Linh Chi ??ng (chithcsttst101@gmail.com)
lOMoARcPSD|36451986
3. Điu kin cn thiết ban đầu cho tính toán
Phương pháp tính toán kết cu bê tông và bê tông ct thép có k đến nh hưởng t biến và co
ngót ca bê tông da trên quan h gia ng sut và biến dng. Biến dng toàn phn ly bng
tng biến dng co ngót, biến dng tc thi và biến dng t biến là các thành phn ph thuc
ln nhau. Biến dng tc ti gn lin vi ng sut tác động ti thi đim đặt ti trng. Áp dng
nguyên lý cng tác dng để xác định biến dng t biến.
Khi xác định chuyn vng sut trong cu kin bê tông ct thép có k đến thành phn biến
dng phi tuyến ca bê tông được thc hin bng cách chia E
b
(t) cho đại lượng
][
kk
mtv )(1
0
η
+
khi ti trng ngn hn và nhân C(,t
0
) vi đại lượng
]
[
cc
mtv )(1
0
η
+
khi ti trng dài hn.
Trong đó mc ng sut tương đối:
)(
)(78,0
)(
0
0
0
tR
t
t
bn
b
σ
η
=
(7)
Vi v
k
, m
k
, v
c
, m
c
là các thông s phi tuyến xác định theo bng lp sn.
Biến dng co ngót ca bê tông ti thi đim t tính theo công thc:
]
[
)(
1),(),(
twtas
wsws
ettt
=
εε
(8)
Trong đó ε
s
(, t
w
) là giá tr gii hn ca biến dng co ngót tương đối k t thi đim bê tông
bt đầu khô; α
s
là thông s, đặc trưng cho tc độ gia tăng biến dng co ngót theo thi gian và
ly ph thuc vào mô đun b mt m ca cu kin.
Độ t biến ca bê tông ti thi dim t khi cht ti thi đim t
0
tính theo công thc:
)().().28,(
)(
1
)(
1
),(
00
00
0
*
ttftC
tEtE
ttC
b
Ω+
=
(9)
Trong đó C(,28) là giá tr gii hn độ t biến; (t
0
)hàm s tính đế nh hưởng già ca bê
tông đến độ t biến; f (t-t
0
) là hàm xét đến s gia tăng độ t biến theo thi gian.
Đặc trưng t biến ca bê tông φ(t,t
0
)đại lượng: φ(t,t
0
) = E
b
(t
0
) . C
*
(t,t
0
) (10)
Khi tính toán tn hao ng sut trước, xác định đường cong và các tính toán khác cho phép
xác định đặc trưng t biến theo công thc:
φ(t,t
0
) = E
b
(t
0
) . C(t,t
0
) (11)
Trong đó C(t,t
0
) được tính toán theo công thc 10, vi s chp nhn:
0
)(
1
(
1
)0
=
tEtE
bb
tc là C(t,t
0
) = C(,28). (t
0
).f (t-t
0
)
E
b
đun đàn hi ca bê tông tui 28 ngày. Giá tr gii hn ca đặc trưng t biến tính
theo công thc:
φ(t
0
) = E
b
. C(,t
0
)= φ. (t
0
) (12)
Trong đó: φ = E
b
. C(,28) (13)
H s tt dn H*(t,t
0
) tính đến s thay đổi lc do t biến ca bê tông, khi t
0
28 ngày tính theo
công thc bng 2. Theo các công thc này s thay đổi ng sut trước t t
0
đến t
1
được tính
toán thông qua h s H*(t,t
1
). Nếu t
0
< 28 ngày phi tính theo tui chu ti quy đổi.
3
Downloaded by Linh Chi ??ng (chithcsttst101@gmail.com)
lOMoARcPSD|36451986
Bng 2. Công thc tính h s tt dn H*(t,t
0
)
t = t
0
t t > t
0
1 2 3
)(),(
00
*
tvttH =
][
)(2,01
1
)(
0
0
t
tv
ϕ
+
=
][
+
=
)().5,01(
)().().(8,01
)(),(
000
00
*
v
tFtvt
tvtH
ϕ
ϕ
;
)1,01(
1
)(
ϕ
+
=v
]
[
...)()(1)(
2
021010
+++= tLLtLtF
ξξ
]
[
[ ]
...3,2,1;
)(..4,0.21
)(8,04,0
=
++
= i
vi
vi
L
i
ϕ
)(
00
0
..).()(
t
edtvt
γ
ϕξ
=
][
][
)(5,01
*
*),()(
),(),(
01
)(
0
*
0
0
*
0
*
0
tvr
e
tHtv
tHttH
ttr
+=
+=
γ
4. Xác định tn hao ng sut trước do t biến và co ngót ca bê tông
Khi xác định tn hao ng sut trước do t biến ca bê tông, mc ng sut tương đối trong bê
tông xác định theo quan h vi giá tr độ bn lăng tr.
a) Cu kin có tiết din có mt trc đối xng, ct thép ng sut trước đơn hoc kép đối xng;
giá tr gii hn tn hao ng sut trước trước do t biến ca bê tông σ
1c
xác định theo công
thc:
L
p
b
c
=
1
1
ρμ
σ
σ
(14)
H s L xác định theo công thc sau:
+ Khi căng ct thép trên b:
L= 1 – H*
b
(, t
0
) (15)
+ Khi căng ct thép trên bê tông:
L = 1 – H*
b
(, t
0
)
]
[
)(.2,1
0
to
s
+ (16)
Trong đó: H*
b
(, t
0
) được tính theo công thc trong bng 2, thay thế φ,φ (t
0
); φ
s
,φ
s
(t
0
) được
tính theo công thc:
φ
s
=
;.
ϕλ
; φ
s
(t
0
) =
λ
φ (t
0
) (17)
Xác định
λ
theo công thc:
)(
αρμ
α
ρ
μ
λ
1
1
1
p
p
+
=
(18)
Khi xác định tn hao ng sut trong khong thi gian t-t
0
giá tr h s L được xcs định theo
biu thc sau:
+ Khi căng ct thép trên b:
4
Downloaded by Linh Chi ??ng (chithcsttst101@gmail.com)
lOMoARcPSD|36451986
L= 1 – (t, t
0
) (19)
*
b
H
+ Khi căng ct thép trên bê tông:
L = 1 – (t, t
0
)
*
b
H
][
)(2,01
0
t
s
+
(20)
Trong đó (t, t
0
) được tính theo công thc ca bng 2 (ct 3) thay thế φ,φ (t
0
); bng
φ
s
,φ
s
(t
0
).
*
b
H
Khi t 28 ngày giá tr L có th xác định theo bng. Để làm điu này cn thính trước giá tr
φ
s
(t,28) theo công thc:
φ
s
(t,28) =
λ
. E
b
(28).C
*
(t,28) (21)
Trong đó C
*
(t,28) được xác định theo công thc (10), gi định rng E
b
(t) = E
b
(t
0
) = E
b
(28).
Sau đó theo bng ly φ
s
(t,28) thay φ
s
, xác định giá tr H*
b
(, t
0
) và tính L theo công thc:
+ Khi căng ct thép trên b:
][
[
]
),(1.)28,(2,01
0
*
tHtL
bs
=
ϕ
(22)
+ Khi căng ct thép trên bê tông:
][
]
[
}
{
]
[
)(2,01),(1)28,(2,0111
00
*
ttHtL
sbs
ϕϕ
+=
(23)
Để tính toán thành phn phi tuyến ca biến dng t biến, đại lượng φ tính theo công thc (17)
cn nhân vi h s:
f
c
= 1 +
][
cc
mtv )(
0
η
(24)
trong đó:
)(
78,0)(
0
0
tR
t
bn
b
σ
η
=
(25)
Giá tr v
c
, m
c
ly theo bng lp sn ph thuc vào cp bê tông.
Khi xác định hao tn ng sut trước có k đến thành phn phi tuyến ca t biến s đưa vào
tính toán nh hưởng ca gim ng sut trong bê tông đến biến dng t biến ca nó. Lúc đó h
s φ được nhân vi h s k
σ
, tính theo công thc:
k
σ
=
][]
[
st
tkt
η
η
.)(4,0)(6,1
00
+ (26)
và ly không ln hơn 1.
đây k
t
= 1,5 khi t
0
7ngày; k
t
= 1,0 khi t
0
28 ngày, trong khong gia thì k
t
được ni suy
tuyến tính.
Khi xác định tn hao ng sut trước cho khng thi gian t – t
0
giá tr φ
s
trong công thc (26)
s thay thế bng φ
s
(t,28)được tính toán theo công thc (21).
Khi có ct thép không ng lc trước trong tiết din thì cho phép tính toán nh hưởng ca nó
ti tn hao ng sut trước bng cách s dng thay thế φ
s
bng đặc trưng t biến φ
bs
quy đổi,
được tính bng công thc:
φ
bs
=
)(
2
αμρ
L
(27)
Trong đó μ = A
s
/A; α = E
s
/E
b
; L được tính như cu kin ch có ct thép không ng sut
trước; ρ
2
xác định theo bng lp sn.
5
Downloaded by Linh Chi ??ng (chithcsttst101@gmail.com)
lOMoARcPSD|36451986
b) Cu kin có tiết din có mt trc đối xng, ct thép ng sut trước kép không đối xng; giá
tr gii hn (khi t ) tn hao ng sut trước do t biến ca bê tông σ
1c
, σ
1c
trong ct thép S,
S’ được tính theo công thc:
,
'
)''()'(
12
11
+=
ρρ
σβσωρσσ
LL
LLv
bbbc
,
'
)''()'(''
12
11
+=
ρρ
σβσωρσσ
LL
LLv
bbbc
(28)
Trong đó:
]
[
'4)1()1(5,0
2
12,1
ωββωωρρ
+±+=
v =
]
[
)(
1
21
ρρμ
p
; ω =
p
p
μρ
μρ
1
'
2
;
β = ρ
12
/ρ
1
; β’ = ρ
12
/ρ
2
Đại lượng LL’ trong công thc (28) được xác định theo mc a, đồng thi để tìm L’ trong
các công thc (15), (16), (19), (20), (22) và (23) cn thay thế
λ
,φ
s
,φ
s
(t
0
), (, t
0
) tương
ng bng các đại lượng
*
b
H
λ
,φ
s
,φ
s
(t
0
), H’*
b
(, t
0
).
Giá tr
λ
,
'
λ
cn cho xác định LL’ được tính theo công thc:
λ
=
;
1(
1
1
αρμ
α
ρ
μ
p
p
+
)1(
'
2
2
αρμ
α
ρ
μ
λ
p
p
+
=
(29)
Giá tr σ
1c
tính theo công thc (14); còn σ
1c
tính theo công thc này nhưng thay thế σ
b
, μ
p
, ρ
1
,
L bng σ
b
, μ
p
, ρ
1
, L’.
Giá tr tn hao ng sut trước σ
1c
, σ
1c
xy ra trong khong thi gian t – t
0
được xác định bng
công thc (28). Lúc đó ngoài H*
b
(, t
0
) cũng được xác định H’*
b
(, t
0
).
Trong trường hp khi ng sut trước được truyn mt phn lê cu kin tui t
0
, phn còn li
và ti trng dài hn đặt tui t
1
> t
0
, các tn hao σ
1c
(t
0
), σ
1c
(t
0
)σ
1c
(t
0
), σ
1c
(t
0
) tính riêng,
sau đó cng đại lượng s, khi tính σ
1c
(t
0
), σ
1c
(t
0
) không tính đến thành phn biến dng t
biến phi tuyến.
Giá tr gii hn (t ) hao tn ng sut trước trong ct thép S, S’ phát sinh do co ngót ca bê
tông được tính theo công thc:
=
1
1
.
),(..
ρμ
ελ
σ
p
wsb
s
tE
;
S
L
=
2
'
'
1
.
),('.
ρμ
ελ
σ
p
wsb
s
tE
'
L
(30)
Giá tr ε
s
(, t
w
) xác định công thc (6), theo công thc (18), cũng theo (18) nhưng thay
μ
p
, ρ
1
bng μ
p
, ρ
2
. H s L
s
tính theo công thc:
]
[
][
}{
)1,09(5,42631000
)1,03,14(7,3208
0
2
t
t
L
s
w
s
++
+
=
ϕ
(31)
Để xác định L’
s
trong (31) tính φ
s
trong công thc (30), (31) ly t
w
= t
0
. Khi xác định hao
tn ng sut trước σ
1s
, σ
1s
cui khong thi gian t - t
0
cn nhân h s L
s
, L’
s
vi đại lượng:
6
Downloaded by Linh Chi ??ng (chithcsttst101@gmail.com)
lOMoARcPSD|36451986
q
s
= 1 – e
αs (1-t0)
(32)
α
s
xác định theo bng ph thuc mô đun b mt m ca cu kin.
Ví d:
Xác định tn hao ng sut trước trong cu kin Bê tông ct thép có ct thép đối xng:
Cho cu kin thanh cánh dưới ca dàn, tiết din ch nht h=0,30m; b=0,22m. Bê tông nng,
cp B40, độ st 1-2cm; ct thép ng sut trước loi K-7, E
s
= 1,8*10
5
MPa; A
s
= 17,7*10
-4
m
2
.
Thép thường loi AIII: E
s
= 2,0*10
5
MPa; A
s
= 8,04*10
-4
m
2
.
Tt c ct thép phân b đối xng vi trc trng tâm ca tiết din. Căng ct thép trên b. Độ
bn ca bê tông khi truyn ng lc trước R
bp
= 30MPa. ng sut trước trong ct thép thi
đim kết thúc nén σ
p
= 938MPa. Độ m không khí 70%. Lc kéo 1200MN; t =90 ngày. Tính
tn hao ng sut trước do co ngót và t biến.
Tính toán:
Độ t biến và biến dng co ngót tương đối:
C (,28) = 39,0*10
-6
MPa
-1
ε
s
(,t
w
) = 214*10
-6
Đặc trưng t biến gii hn: φ = 1,264
Xác định H*
B
(, 28) = 0,9112 t đó tính được: L = 1-0,9112 = 0,0888.
Tính toán đặc trưng t biến gii hn ca bê tông:
φ
bs
= 1,1809, tìm được: H*
B
(, 7) = 0,8263, L = 1 – 0,8263 = 0,1737.
Tn hao ng sut trước do t biến do tác động lc nén trước: σ
1c
= 137,47MPa
Tn hao ng sut trước do co ngót:
L
s
= 0,08379; σ
1c
= 28,1335 MPa.
Để tính tn hao ng sut do ti trng s dng:
Cho: φ = 1,2647; φ
s
= 0,1531; t
0
= 97 ngày.
Tra bng được h s tt dn H*
B
(, 97) = 0,8957. Tính L=1-0,8957 = 0,1043, t đó theo
công thc (26): σ
1c
= - 56, 7816MPa. Khi t tng giá tr tn hao ng sut trước là: σ
1
=
137,4726 + 28,1335 – 56,7816 = 108,8244MPa.
+ Xác định tn hao xy ra trong thi gian 90 ngày: C
*
(97,28) = 16,131*10
-6
MPa
-1
φ
s
(90,28)
= 0,06777.
Tra bng được H*
B
(, 7) = 0,9148, L = 0,0840; σ
1c
= 66,4893MPa.
Xác định tn hao do co ngót ca bê tông theo thi gian:
α
s
= 0,006; q
s
= 1 – e
-0,006*90
= 0,417. Tìm được giá tr gii hn σ
1c
= 28,1335MPa. Ti thi
đim 90 ngày: σ
1c
= 28,1335*0,417 = 11,7387MPa.
Tng tn hao trong khong thi gian t – t
0
= 90 ngày:
σ
1
= 66,4893 + 11,7387 = 78,228MPa. Tng tn hao này tính theo TCXDVN 356: 2005 là:
133,59MPa.
5. Kết lun
+ Tính toán tn hao ng sut trước do t biến và co ngót ca bê tông theo hướng dn ca tiêu
chun thiết kếtheo phương pháp trc tiếp s dng các thông s đặc trưng biến dng ca bê
tông dn đến các kết qu khác nhau khá nhiu;
7
Downloaded by Linh Chi ??ng (chithcsttst101@gmail.com)
lOMoARcPSD|36451986
+ Có th áp dung phương pháp gii thiu trong bài để tính toán tn hao ng sut trước do t
biến và co ngót ca bê tông khi thiết kế các kết cu bê tông ct thép ng sut trước có yêu cu
tính chính xác cao. Vic áp dng phương pháp này rt thun tin vì nó đồng b vi tiêu chun
thiết kế kết cu bê tông ct thép TCXDVN 356 : 2005 hin hành;
+ Cn tiến hành nghiên cu c v l thuyết và thc nghim v t biến và co ngót ca bê tông
trong điu kin Vit Nam để la chn áp dng phương pháp tính toán phù hp, cho kết qu
tin cy trong tính toán thiết kế bê tông ct thép có k đến nh hưởng ca t biến và co ngót.
ThS. Hoàng Quang Nhu
(Ngun tin: T/C KHCN Xây dng, s 1/2007)
8
Downloaded by Linh Chi ??ng (chithcsttst101@gmail.com)
lOMoARcPSD|36451986
| 1/8

Preview text:

lOMoARcPSD|36451986
Phương pháp tính tổn hao ứng suất
trước do từ biến và co ngót của bê tông 1. Mở đầu
Việc tính toán tổn hao ứng suất trước do từ biến và co ngót của bê tông là rất quan trọng khi
thiết kế kết cấu bê tông cốt thép ứng suất trước. Tuy nhiên, bài toán tính toán chính xác các
tổn hao này là bài toán phức tạp. Tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bê tông cốt thép TCXDVN 356-
2005 được biên soạn dựa theo tiêu chuẩn Liên bang Nga đã đưa ra cách tính toán tổn hao ứng
suất trước không sử dụng trực tiếp các thông số từ biến và co ngót của bê tông. Trong tiêu
chuẩn, việc tính toán tổn hao ứng suất trước do từ biến và co ngót của bê tông được kể đến
qua một số hệ số thể hiện sự tăng biến dạng của bê tông dưới tác động của tải trọng dài hạn.
Mục c Điều 4.3.4 của TCXDVN 356-2005 có quy định cho phép sử dụng phương pháp chính
xác hơn để xác định tổn hao ứng suất do từ biến và co ngót của bê tông, nếu biết được loại xi
măng, thành phần bê tông, điều kiện chế tạo và sử dụng của kết cấu.
Trong phạm vi bài này, tác giả giới thiệu một phương pháp tính chính xác, sử dụng các đặc
trưng cơ bản của bê tông là độ bền, mô đun đàn hồi tại thời điểm tác động của tải trọng, độ từ
biến của bê tông, biến dạng co ngót của bê tông để tính tổn hao ứng suất trước do từ biến và co ngót của bê tông.
2. Đặc trưng độ bền và biến dạng của bê tông
Trong tính toán sử dụng cấp bê tông theo độ bền nén B và giá trị tiêu chuẩn độ bền lăng trụ
Rbn đảm bảo xác suất 0.95 cho bê tông tuổi 28 ngày. Giá trị mô đun đàn hồi Eb (t), giá trị
giới hạn độ từ biến CN(∞, 28) và biến dạng co ngót N ε ( S
∞,27) xác định bằng công thức (1),
(3), (4) hoặc bảng 1, được lấy làm giá trị trung bình có độ đảm bảo 0,5.
Để tính toán ảnh hưởng của các yếu tố tải trọng và sử dụng bê tông khác với điều kiện chuẩn,
nhân các giá trị bằng số của đặc trưng biến dạng E N ε b(t), CN (∞, 28), ( S
∞,27) với hệ số hiệu chỉnh.
Giá trị mô đun đàn hồi ban đầu của bê tông Eb(t), khi biết trước thành phần hỗn hợp bê tông
và các đặc trưng của chúng, được xác định theo công thức sau đây: [ . 400 . s RG (t) b ]
Eb(t)= [ .sρ (1) + RG (t) T b ]
Trong đó R (t) là giá trị độ bèn nén khối lập phương của bê tông đảm bảo xác suất 0.95 ở
tuổi t, MPa; ρT là tỷ trọng theo khối lượng xi măng trong hỗn hợp bê tông; S là thông số đặc
trưng ảnh hưởng của tính chất đàn hồi của cốt liệu trong bê tông.
Để xác định giá trị độ bền lập phương R (t) hoặc độ bền lăng trụ Rbn(t) của bê tông ở thời
điểm bất kỳ t trong điều kiện chuẩn được khuyến nghị theo công thức: ⎪⎧ ⎡ 23 ⎤⎡(t − ) 28 ⎤⎪ ⎫ G R (t) = 1 ⎨ + ⎢ ⎥⎢ ⎥⎬ ; B (2a) b
⎢55 + B ⎦ (t + ) 11 ⎪⎩ ⎣ ⎣ ⎦⎪⎭ ⎪⎧
⎡ 23 ⎤⎡ t( − 28 ⎤⎪⎫ R = ⎨1+ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎬R (2b) bn bn ⎢55 + R t ⎪⎩ ⎣ ⎣( + ) 11 ⎦⎪⎭
Giá trị tiêu chuẩn độ bền lăng trụ R đượ bn
c xác định theo công thức: 1
Downloaded by Linh Chi ??ng (chithcsttst101@gmail.com) lOMoARcPSD|36451986 R = , 0 77 − 001 , 0 . bn [ B] B t
rongđó B là cấp của bê tông theo độ bền nén, MPa.
Giá trị giới hạn độ bền từ biến của bê tông, chất tải ở tuổi t0 ≤ 28 ngày, đông cứng trong điều
kiện tự nhiên (khi biết trước đặc trưng thành phần hỗn hợp bê tông đươc xác định theo công thức: ⎡ N W + v C (∞,28 = k (3) c ⎢ ⎥ ⎣(B + ) 0 , 4 ⎦
Trong đó W và v là tỷ trọng (theo thể tích) của nước và khí trong hỗn hợp bê tông lít/m3; B là
cấp bê tông theo độ bền nén, MPa; ke là hệ số không thứ nguyên, lấy bằng 15,5*10-6 cho bê
tông cốt liệu thô và bê tông cốt liệu nhỏ bằng đá thạch anh.
Giá trị giới hạn co ngót tương đối của bê tông sau khi đông cứng ở điều kiện dưỡng hộ ẩm
trong thời gian tw ≤ 7 ngày được tính theo công thức: n ε ( ∞,7) = k S
s (W+v)3/2 (4)
Trong đó ks là hệ số không thứ nguyên bằng 0,14*10-6 với bê tông nặng và 0,16*10-6 với bê tông nhẹ.
Giá trị giới hạn CN(∞,28); N ε ( S
∞,7) đối với bê tông cốt liệu thô khi không biết trước tính chất
thành phần hỗn hợp bê tông lấy theo bảng 1.
Bảng 1. Giá trị giới hạn CN (∞,28); N ε ( S ∞,7) Tính linh
Giá trị CN (∞,28)*106, MPa-1 cho bê tông cấp Giá trị động của hh N ε (∞,7)*106 BT S cho bê tông cấp Độ Độ
B12,5 B15 B20 B30 B40 B50 B60 B5-B20 B25-B60 sụt cứng - 80-60 - - - - 48 40 38 - 270 - 35-30 - - - 64 51 43 39 230 300 1-2 15-10 149 128 102 74 59 50 - 290 330 5-6 - 163 143 115 84 67 - - 350 400 9- - 184 154 122 89 71 - - 380 430 10
Giá trị giới hạn của độ từ biến C(∞,28) và biến dạng co ngót tương đối εs (∞, tw), sử dụng
trong tính toán, được xác định theo công thức: C( , ∞ ) 28 N = C ( , ∞ ). 28 ξ .ξ (5) 2c 3c; N
ε (∞,t ) = ε (∞,7).ξ .ξ .ξ (6) s w s 1s 2s 3s Trong đó: ξ ;ξ là các h ic is
ệ số lấy theo bảng lập sẵn, phụ thuộc vào thời gian dưỡng hộ bê
tông, độ ẩm môi trường và mô đun bề mặt mở của cấu kiện. 2
Downloaded by Linh Chi ??ng (chithcsttst101@gmail.com) lOMoARcPSD|36451986
3. Điều kiện cần thiết ban đầu cho tính toán
Phương pháp tính toán kết cấu bê tông và bê tông cốt thép có kể đến ảnh hưởng từ biến và co
ngót của bê tông dựa trên quan hệ giữa ứng suất và biến dạng. Biến dạng toàn phần lấy bằng
tổng biến dạng co ngót, biến dạng tức thời và biến dạng từ biến là các thành phần phụ thuộc
lẫn nhau. Biến dạng tức tời gắn liền với ứng suất tác động tại thời điểm đặt tải trọng. Áp dụng
nguyên lý cộng tác dụng để xác định biến dạng từ biến.
Khi xác định chuyển vị và ứng suất trong cấu kiện bê tông cốt thép có kể đến thành phần biến
dạng phi tuyến của bê tông được thực hiện bằng cách chia E [ + η
b(t) cho đại lượng 1 v t ( )m k 0 k ]
khi tải trọng ngắn hạn và nhân C(∞,t [ + η
0) với đại lượng 1 v t
( )m khi tải trọng dài hạn. c 0 c ]
Trong đó mức ứng suất tương đối: 78 , 0 σ (t ) η(t ) b 0 = (7) 0 R (t ) bn 0
Với vk, mk, vc, mc là các thông số phi tuyến xác định theo bảng lập sẵn.
Biến dạng co ngót của bê tông tại thời điểm t tính theo công thức:
ε (t,t ) = ε (∞,t ) − e− − (8) s w s w [ as (t tw) 1 ]
Trong đó εs (∞, tw) là giá trị giới hạn của biến dạng co ngót tương đối kể từ thời điểm bê tông
bắt đầu khô; αs là thông số, đặc trưng cho tốc độ gia tăng biến dạng co ngót theo thời gian và
lấy phụ thuộc vào mô đun bề mặt mở của cấu kiện.
Độ từ biến của bê tông tại thời diểm t khi chất tải ở thời điểm t0 tính theo công thức: ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ * 1 1
C (t,t ) = ⎢ − ⎥ ⎢ + C(∞, ).
28 Ω(t ). f (t t ) (9) 0 ⎥ E (t ) E (t) 0 0 ⎣ b 0 ⎦ ⎣ 0 ⎦
Trong đó C(∞,28) là giá trị giới hạn độ từ biến; Ω(t0) là hàm số tính đế ảnh hưởng già của bê
tông đến độ từ biến; f (t-t0) là hàm xét đến sự gia tăng độ từ biến theo thời gian.
Đặc trưng từ biến của bê tông φ(t,t0) là đại lượng: φ(t,t0) = Eb(t0) . C*(t,t0) (10)
Khi tính toán tổn hao ứng suất trước, xác định đường cong và các tính toán khác cho phép
xác định đặc trưng từ biến theo công thức:
φ(t,t0) = Eb(t0) . C(t,t0) (11)
Trong đó C(t,t0) được tính toán theo công thức 10, với sự chấp nhận: ⎡ 1 1 ⎤ ⎢ − ⎥ = 0 E (t E (t) b b ⎥ 0) ⎣ ⎦
tức là C(t,t0) = C(∞,28). Ω(t0).f (t-t0)
Eb là mô đun đàn hồi của bê tông tuổi 28 ngày. Giá trị giới hạn của đặc trưng từ biến tính theo công thức:
φ(t0) = Eb. C(∞,t0)= φ. Ω(t0) (12)
Trong đó: φ = Eb. C(∞,28)
(13)
Hệ số tắt dần H*(t,t0) tính đến sự thay đổi lực do từ biến của bê tông, khi t0 ≥28 ngày tính theo
công thức bảng 2. Theo các công thức này sự thay đổi ứng suất trước từ t0 đến t1 được tính
toán thông qua hệ số H*(t,t1). Nếu t0 < 28 ngày phải tính theo tuổi chịu tải quy đổi. 3
Downloaded by Linh Chi ??ng (chithcsttst101@gmail.com) lOMoARcPSD|36451986
Bảng 2. Công thức tính hệ số tắt dần H*(t,t0) t = t0 t ∞ t > t0 1 2 3 *
H (t, t ) = v (t ) ⎧1− 8 ,
0 ϕ(t ).v (t ).F (t ) ⎫ * H (t, t ) * = H (∞,t ) + 0 0 *
H (∞,t ) = v (t ) 0 0 0 0 ⎨ 0 0 0 ⎬ 1 ⎩ [ 1(+ 5, 0 ϕ).v (∞)] [v(t ) * − H (∞,t ) 0 0 ] v (t ) = ⎭ * 0 [1+ ,02ϕ(t ) − − 0 ] 1 r (t t ) 0 v (∞) = ; * e 1 ( + 1 , 0 ϕ) r = γ + v t 1 [1 5 , 0 ( ) 0 ]
F (t ) = 1 + L ξ (t ) + L L ξ t + 0 1 0 1 2 [ ( ) 0 ]2 ... [ ,04i − 8, 0 v (∞)] L = i [ i = 1 + 2.i + , 0 4.ϕ .v (∞) ]; , 1 3 , 2 ... γ (t ) 0 ξ −
(t ) = v (t ).d.ϕ.e 0 0
4. Xác định tổn hao ứng suất trước do từ biến và co ngót của bê tông
Khi xác định tổn hao ứng suất trước do từ biến của bê tông, mức ứng suất tương đối trong bê
tông xác định theo quan hệ với giá trị độ bền lăng trụ.
a) Cấu kiện có tiết diện có một trục đối xứng, cốt thép ứng suất trước đơn hoặc kép đối xứng;
giá trị giới hạn tổn hao ứng suất trước trước do từ biến của bê tông σ1c xác định theo công thức: ⎛ ⎜ σ ⎞ b σ = ⎟L (14) c 1 ⎜ ⎟ μ ρ p ⎝ 1 ⎠
Hệ số L xác định theo công thức sau:
+ Khi căng cốt thép trên bệ:
L= 1 – H*b (∞, t0) (15)
+ Khi căng cốt thép trên bê tông: L = 1 – H* [ + ϕ b (∞, t0) 1 o, . 2
(t ) (16) s 0 ]
Trong đó: H*b (∞, t0) được tính theo công thức trong bảng 2, thay thế φ,φ (t0); φs,φs(t0) được tính theo công thức: φ λ s =
.ϕ; ; φs(t0) = λ φ (t0) (17)
Xác định λ theo công thức: μ ρ α
λ = ( p 1 (18) 1 + μ ρ α p 1 )
Khi xác định tổn hao ứng suất trong khoảng thời gian t-t0 giá trị hệ số L được xcs định theo biểu thức sau:
+ Khi căng cốt thép trên bệ: 4
Downloaded by Linh Chi ??ng (chithcsttst101@gmail.com) lOMoARcPSD|36451986 L= 1 – *
H (t, t0) (19) b
+ Khi căng cốt thép trên bê tông: L = 1 – * H (t, t [1 + ,
0 2ϕ (t ) (20) s 0 ] 0) b Trong đó * H (t, t0) b
được tính theo công thức của bảng 2 (cột 3) thay thế φ,φ (t0); bằng φs,φs(t0).
Khi t ≥28 ngày giá trị L có thể xác định theo bảng. Để làm điều này cần thính trước giá trị
φs(t,28) theo công thức:
φs(t,28) = λ . Eb (28).C*(t,28) (21)
Trong đó C*(t,28) được xác định theo công thức (10), giả định rằng Eb(t) = Eb(t0) = Eb (28).
Sau đó theo bảng lấy φs(t,28) thay φs , xác định giá trị H*b (∞, t0) và tính L theo công thức:
+ Khi căng cốt thép trên bệ: L = [1 − , 0 2ϕ (t, ) 28 − ∞ (22) s ][.1 * H ( , t ) b 0 ]
+ Khi căng cốt thép trên bê tông:
L = 1 − {1 − [1 − , 0 2ϕ (t, ) 28 − ∞ + ϕ (23) s ][1 * H ( , t ) t b 0 ]}[1 , 0 2 ( ) s 0 ]
Để tính toán thành phần phi tuyến của biến dạng từ biến, đại lượng φ tính theo công thức (17) cần nhân với hệ số: f v η t
( ) m (24) c [ c = 1 + 0 ] c σ trong đó: η(t ) = 78 , 0 b (25) 0 R (t ) bn 0
Giá trị vc , mc lấy theo bảng lập sẵn phụ thuộc vào cấp bê tông.
Khi xác định hao tổn ứng suất trước có kể đến thành phần phi tuyến của từ biến sẽ đưa vào
tính toán ảnh hưởng của giảm ứng suất trong bê tông đến biến dạng từ biến của nó. Lúc đó hệ
số φ được nhân với hệ số , tính theo công thức: [ 6, 1 −η t ( ) + − (26) 0
[ ,04k η t( ) ϕ. t 0 ] = ] s
và lấy không lớn hơn 1.
Ở đây kt= 1,5 khi t0 ≤ 7ngày; kt= 1,0 khi t0 ≥28 ngày, trong khoảng giữa thì kt được nội suy tuyến tính.
Khi xác định tổn hao ứng suất trước cho khảng thời gian t – t0 giá trị φs trong công thức (26)
sẽ thay thế bằng φs(t,28)được tính toán theo công thức (21).
Khi có cốt thép không ứng lực trước trong tiết diện thì cho phép tính toán ảnh hưởng của nó
tới tổn hao ứng suất trước bằng cách sử dụng thay thế φs bằng đặc trưng từ biến φbs quy đổi,
được tính bằng công thức: φ L bs = (27) (μρ α ) 2
Trong đó μ = As/A; α = Es/Eb; L được tính như cấu kiện chỉ có cốt thép không ứng suất
trước; ρ2 xác định theo bảng lập sẵn. 5
Downloaded by Linh Chi ??ng (chithcsttst101@gmail.com) lOMoARcPSD|36451986
b) Cấu kiện có tiết diện có một trục đối xứng, cốt thép ứng suất trước kép không đối xứng; giá
trị giới hạn (khi t ∞) tổn hao ứng suất trước do từ biến của bê tông σ1c, σ’1c trong cốt thép S,
S’
được tính theo công thức: ⎡ ⎛ L' L ⎞⎤ σ
= v⎢σ (L L') + ρ ω(σ − β 'σ ' )⎜ − c b b b ⎥, 1 1 ⎢ ⎜ ⎟⎟ ⎝ ρ ρ 2 1 ⎣ ⎠⎥⎦ ⎡ ⎛ L' ⎞⎤ σ L
' = v⎢σ ' (L L') + ρ ω(σ ' −β 'σ )⎜ − (28) c b b b ⎥, 1 1 ⎢ ⎜ ⎟⎟ ⎝ ρ ρ 2 1 ⎣ ⎠⎥⎦ ρ = 5 , 0 ρ + ω ± − ω + ωββ , 1 2 1 [ 1 ( ) 1 ( )2 4 '] Trong đó: ' 1 ρ μ v = [ 2 p μ ; ω = ; (ρ − ρ ) ρ μ p 1 2 ] 1 p
β = ρ12/ρ1 ; β’ = ρ12/ρ2
Đại lượng LL’ trong công thức (28) được xác định theo mục a, đồng thời để tìm L’ trong
các công thức (15), (16), (19), (20), (22) và (23) cần thay thế λ ,φ * s,φs(t0), H ( b ∞, t0) tương
ứng bằng các đại lượng λ ,φ’s,φ’s(t0), H’*b (∞, t0). Giá trị λ , '
λ cần cho xác định LL’ được tính theo công thức: μ ρ α μ ρ α λ = p 1 ; λ ' p 2 = (29) 1 ( + μ ρ α 1 ( + μ ρ α ) p 1 p 2
Giá trị σ1c tính theo công thức (14); còn σ’1c tính theo công thức này nhưng thay thế σb, μp, ρ1,
L
bằng σ’b, μ’p, ρ’1, L’.
Giá trị tổn hao ứng suất trước σ1c, σ’1c xảy ra trong khoảng thời gian t – t0 được xác định bằng
công thức (28). Lúc đó ngoài H*b (∞, t0) cũng được xác định H’*b (∞, t0).
Trong trường hợp khi ứng suất trước được truyền một phần lê cấu kiện ở tuổi t0 , phần còn lại
và tải trọng dài hạn đặt ở tuổi t1 > t0 , các tổn hao σ1c(t0), σ’1c(t0)σ1c(t0), σ’1c(t0) tính riêng,
sau đó cộng đại lượng số, khi tính σ1c(t0), σ’1c(t0) không tính đến thành phần biến dạng từ biến phi tuyến.
Giá trị giới hạn (t ∞) hao tổn ứng suất trước trong cốt thép S, S’ phát sinh do co ngót của bê
tông được tính theo công thức:
⎡λ .E .ε (∞,t )⎤
⎡λ'.E ε (∞,t )⎤ σ = b s w L ; ' σ = ⎢ b s w L' (30) 1s ⎥ 1s ⎢ ⎥ ⎢ S ' ⎣ μ .ρ ⎢ μ .ρ p 2 ⎥ p 1 ⎥⎦ ⎣ ⎦
Giá trị εs (∞, tw) xác định công thức (6), theo công thức (18), cũng theo (18) nhưng thay
μp, ρ1 bằng μ’p, ρ2. Hệ số Ls tính theo công thức: [208+ 7, 3 3 , 14 ( − 1 , 0 t )2 w ] L = s {1000 +ϕ (31) + − s [263 9 ( 5 , 4 1 , 0 t ) 0 ]}
Để xác định L’s trong (31) tính φ’s trong công thức (30), (31) lấy tw = t0 . Khi xác định hao
tổn ứng suất trước σ1s, σ’1s ở cuối khoảng thời gian t - t0 cần nhân hệ số Ls, L’s với đại lượng: 6
Downloaded by Linh Chi ??ng (chithcsttst101@gmail.com) lOMoARcPSD|36451986
qs = 1 – e –αs (1-t0) (32)
αs xác định theo bảng phụ thuộc mô đun bề mặt mở của cấu kiện.
Ví dụ: Xác định tổn hao ứng suất trước trong cấu kiện Bê tông cốt thép có cốt thép đối xứng:
Cho cấu kiện thanh cánh dưới của dàn, tiết diện chữ nhật h=0,30m; b=0,22m. Bê tông nặng,
cấp B40, độ sụt 1-2cm; cốt thép ứng suất trước loại K-7, Es = 1,8*105MPa; As = 17,7*10-4m2 .
Thép thường loại AIII: Es = 2,0*105MPa; As= 8,04*10-4 m2.
Tất cả cốt thép phân bố đối xứng với trục trọng tâm của tiết diẹn. Căng cốt thép trên bệ. Độ
bền của bê tông khi truyền ứng lực trước Rbp = 30MPa. Ứng suất trước trong cốt thép thời
điểm kết thúc nén σp = 938MPa. Độ ẩm không khí 70%. Lực kéo 1200MN; t =90 ngày. Tính
tổn hao ứng suất trước do co ngót và từ biến. Tính toán:
Độ từ biến và biến dạng co ngót tương đối:
C (∞,28) = 39,0*10-6 MPa -1 εs (∞,tw) = 214*10-6
Đặc trưng từ biến giới hạn: φ = 1,264
Xác định H*B (∞, 28) = 0,9112 từ đó tính được: L = 1-0,9112 = 0,0888.
Tính toán đặc trưng từ biến giới hạn của bê tông:
φbs = 1,1809, tìm được: H*B (∞, 7) = 0,8263, L = 1 – 0,8263 = 0,1737.
Tổn hao ứng suất trước do từ biến do tác động lực nén trước: σ1c = 137,47MPa
Tổn hao ứng suất trước do co ngót:
Ls = 0,08379; σ1c = 28,1335 MPa.
Để tính tổn hao ứng suất do tải trọng sử dụng:
Cho: φ = 1,2647; φs = 0,1531; t0 = 97 ngày.
Tra bảng được hệ số tắt dần H*B (∞, 97) = 0,8957. Tính L=1-0,8957 = 0,1043, từ đó theo
công thức (26): σ1c = - 56, 7816MPa. Khi t ∞ tổng giá trị tổn hao ứng suất trước là: σ1 =
137,4726 + 28,1335 – 56,7816 = 108,8244MPa.
+ Xác định tổn hao xảy ra trong thời gian 90 ngày: C* (97,28) = 16,131*10-6 MPa-1 φs (90,28) = 0,06777.
Tra bảng được H*B (∞, 7) = 0,9148, L = 0,0840; σ1c = 66,4893MPa.
Xác định tổn hao do co ngót của bê tông theo thời gian:
αs = 0,006; qs = 1 – e -0,006*90 = 0,417. Tìm được giá trị giới hạn σ1c = 28,1335MPa. Tại thời
điểm 90 ngày: σ1c = 28,1335*0,417 = 11,7387MPa.
Tổng tổn hao trong khoảng thời gian t – t0 = 90 ngày:
σ1 = 66,4893 + 11,7387 = 78,228MPa. Tổng tổn hao này tính theo TCXDVN 356: 2005 là: 133,59MPa. 5. Kết luận
+ Tính toán tổn hao ứng suất trước do từ biến và co ngót của bê tông theo hướng dẫn của tiêu
chuẩn thiết kế và theo phương pháp trực tiếp sử dụng các thông số đặc trưng biến dạng của bê
tông dẫn đến các kết quả khác nhau khá nhiều; 7
Downloaded by Linh Chi ??ng (chithcsttst101@gmail.com) lOMoARcPSD|36451986
+ Có thể áp dung phương pháp giới thiệu trong bài để tính toán tổn hao ứng suất trước do từ
biến và co ngót của bê tông khi thiết kế các kết cấu bê tông cốt thép ứng suất trước có yêu cầu
tính chính xác cao. Việc áp dụng phương pháp này rất thuận tiện vì nó đồng bộ với tiêu chuẩn
thiết kế kết cấu bê tông cốt thép TCXDVN 356 : 2005 hiện hành;
+ Cần tiến hành nghiên cứu cả về lỹ thuyết và thực nghiệm về từ biến và co ngót của bê tông
trong điều kiện Việt Nam để lựa chọn áp dụng phương pháp tính toán phù hợp, cho kết quả
tin cậy trong tính toán thiết kế bê tông cốt thép có kể đến ảnh hưởng của từ biến và co ngót. ThS. Hoàng Quang Nhu
(Nguồn tin: T/C KHCN Xây dựng, số 1/2007) 8
Downloaded by Linh Chi ??ng (chithcsttst101@gmail.com)