Quang học lượng tử | Bài giảng môn Vật lý đại cương 3 | Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội

Bμi gi¶ng VËt lý ®¹i c−¬ng
T¸c gi¶: PGS. TS §ç Ngäc UÊn ViÖn VËt lý kü thuËt
Tr−êng §H B¸ch khoa Hμ néi Ch−¬ng 5 Quang häc l−îng tö 1. Bøc x¹ nhiÖt
1.1.C¸c kh¸i niÖm më ®Çu:
C¸c nguyªn tö bÞ kÝch thÝch ph¸t ra bøc x¹ ®iÖn
tõ, bøc x¹ do kÝch thÝch nhiÖt ->Bøc x¹ nhiÖt
N¨ng l−îng bøc x¹ ph¸t ra=n¨ng l−îng thu vμo
b»ng hÊp thô bøc x¹ =>Tr¹ng th¸i c©n b»ng
nhiÖt ®éng øng víi nhiÖt ®é x¸c ®Þnh
1.2.C¸c ®¹i l−îng ®Æc tr−ng
N¨ng l−îng bøc x¹ ph¸t ra tõ dS trong dS
®¬n vÞ thêi gian (n¨ng th«ng bøc x¹ tõ
dS) bëi c¸c bøc x¹ cã tÇn sè trong
kho¶ng ν ÷ ν + dν lμ dW (ν,T) p dW (ν,T)=r(ν,T)dS.d ν p
r(ν,T)N¨ng suÊt ph¸t x¹ ®¬n s¾c øng víi tÇn sè ν ∞
R(T) = ∫ r(ν,T)dν N¨ng suÊt ph¸t x¹ toμn phÇn hay ®é tr−ng cña vËt 0 ν HÖ sè hÊp thô ®¬n s¾c dW ( , T) a(ν, T) t = dW(ν,T) dW (ν,T) do dS hÊp thô t dW(ν,T) chiÕu ®Õn dS a(ν,T)<1
a(ν,T)=1 VËt ®en tuyÖt ®èi
1.3. §Þnh lý Kirkhèp (Kirchoff) 1
Trong b×nh kÝn c¸ch nhiÖt cã 3 2
vËt -> HÊp thô m¹nh còng bøc x¹ 3 m¹nh r(ν,T)~a(ν,T) r (ν, T) r (ν, T) r (ν, T) f (ν, T) 1 2 3 = = = a (ν, T) a (ν, T) a (ν, T) 1 2 3
§Þnh lý: Tû sè gi÷a n¨ng suÊt ph¸t x¹ ®¬n s¾c vμ
hÖ sè hÊp thô ®¬n s¾c cña cïng mét vËt ë nhiÖt
®é nhÊt ®Þnh lμ mét hμm chØ phô thuéc vμo tÇn
sè bøc x¹ ν vμ nhiÖt ®é T mμ kh«ng phô thuéc vμo b¶n chÊt cña vËt ®ã Hμm ph©n bè lμ n¨ng suÊt r(ν, T) f (ν, T) =
ph¸t x¹ ®¬n s¾c cña vËt ®en a(ν, T) tuyÖt ®èi
NÕu a(ν,T)=1 th× r(ν,T)= f(ν,T) f(ν,T) T >T >T 1 2 3 f(ν,T) x©y dùng b»ng thùc nghiÖm ν ®o T ν ν ν m3 m1 m2 vËt ®en tuyÖt ®èi HÖ t¸ch phæ bøc x¹
X©y dùng f(ν,T) b»ng thùc nghiÖm (ngμy É) 2 2 πν hν 2 c π h f (ν, T) = = ν c2 h 3 hc λ λ e k T B −1 e k T B −1 Detector M¸y C¸ch tö tÝnh AS tr¾ng f(ν,T) T §Ìn sîi ®èt 2 thay ®æi ®−îc ®iÖn ¸p T1 λ λ m
2. ThuyÕt l−îng tö cña Planck
2.1. Sù thÊt b¹i cña sãng ¸nh s¸ng trong viÖc gi¶i
thÝch hiÖn t−îng bøc x¹ nhiÖt
Hμm ph©n bè theo thuyÕt ®iÖn tõ cæ ®iÓn cña Relay vμ Jeans k =1,38.10-23J/K 2 B 2πν f (ν, T) = k T H»ng sè Boltzmann c2 B ∞ R(T) = r(ν, T)dν = ∞ ∫ 0
“Sù khñng ho¶ng vïng tö ngo¹i” vμo cuèi thÕ kû 19
2.2. ThuyÕt l−îng tö cña Planck
1900 Planck ®−a ra thuyÕt LT:
a. C¸c nguyªn tö, ph©n tö ph¸t x¹ hay hÊp thô
n¨ng l−îng ®iÖn tõ mét c¸ch gi¸n ®o¹n. PhÇn
n¨ng l−îng ph¸t x¹ hay hÊp thô lμ béi nguyªn
lÇn cña mét l−îng n¨ng l−îng nhá gäi lμ l−îng
tö n¨ng l−îng hay Quantum n¨ng l−îng
b. §èi víi bøc x¹ ®iÖn tõ ®¬n s¾c tÇn sè ν, b−íc
sãng λ l−îng tö n¨ng l−îng t−¬ng øng b»ng ε = hν = c h λ
h=6,625.10-34Js H»ng sè Planck
c. C«ng thøc hμm ph©n bè Planck:ph¸t x¹ ®¬n
s¾c cña vËt ®en tuyÖt ®èi 2 2 πν hν f (ν, T) = 2 hν
2.3. C¸c ®Þnh luËt bøc x¹ c k T B − cña vËt ®en tuyÖt ®èi e 1
a. N¨ng suÊt ph¸t x¹ toμn phÇn ∞ hν 4 R(T) = ∫ f (ν,T)dν x = R(T) = T σ 4 4 ∞ k T 0 3 B 2π 4 4 R = k T x 2 k T B dx 5 , 6 T T 2 3 ∫ π = B = σ 4 x c h e − 2 3 1 c h 0
σ=5,67.10-8W/m2K4 h»ng sè Steffan-Boltzmann
§L1: N¨ng suÊt ph¸t x¹ toμn phÇn cña vËt ®en tuyÖt ®èi ~ T4 cña nã
b. §L Vin(Wien): §èi víi vËt ®en tuyÖt ®èi b−íc
sãng λ cña chïm bøc x¹ mang nhiÒu n¨ng m
l−îng nhÊt tû lÖ nghÞch víi nhiÖt ®é tuyÖt cña vËt λ T=b b=2,898.10-3m.K H»ng sè Vin m (LÊy df/dν=0)
3. ThuyÕt photon cña Anhxtanh (Einstein)
ThuyÕt Planck ch−a nªu lªn ®−îcb¶n chÊt gi¸n
®o¹n cña bøc x¹ ®iÖn tõ
3.1. ThuyÕt photon cña Anhxtanh
a. Bøc x¹ ®iÖn tõ cÊu t¹o bëi v« sè c¸c h¹t gäi lμ
l−îng tö ¸nh s¸ng hay photon
b. Víi mét bøc x¹ ®iÖn tõ ®¬n s¾c x¸c ®Þnh
c¸c photon ®Òu gièng nhau vμ cã n¨ng l−îng x¸c ®Þnh b»ng ε = hν = c h λ
c. Trong mäi m«i tr−êng c¸c photon cã cïng vËn tèc b»ng: c=3.108m/s
d. Khi mét vËt ph¸t x¹ hay hÊp thô bøc x¹ ®iÖn
tõ -> ph¸t hay hÊp thô c¸c photon
e. C−êng ®é cña chïm bøc x¹ tû lÖ víi sè photon
ph¸t ra trong 1 ®¬n vÞ thêi gian
3.2. HiÖn t−îng quang ®iÖn:
HiÖu øng b¾n ra c¸c ®iÖn tö tõ mét tÊm kim lo¹i
khi däi lªn tÊm KL ®ã mét bøc x¹ ®iÖn tõ thÝch
hîp -> c¸c ®iÖn b¾n ra: Quang ®iÖn tö K *I~U ->Ib·o hoμ λ<λ I 0 I *U=0, I ≠0 b·o hoμ 0 U I -> mv 2/2 - + 0 0 U U C 2 0 *eU = mv /2 C 0
3.3. Gi¶i thÝch c¸c ®Þnh luËt quang ®iÖn: a. Giíi h¹n quang ®iÖn c mv2 hc h = A 0 max + = λ λ<λ0 th λ 0 2 Ath
b. Dßng quang ®iÖn b·o hoμ tû lÖ víi I¸nh s¸ng I
~ sè ®iÖn tö b¾n ra ~ Sè photon b¾n vμo K ~ ®iÖn I => I ~ I ¸nh s¸ng ®iÖn ¸nh s¸ng
c. §éng n¨ng ban ®Çu cña quang ®iÖn tö mv2 hν=hν +eU 0 C 0 max = h(ν − ν ) eU =h(ν-ν ) 2 0 C 0 3.4. §éng lùc häc photon c N¨ng l−îng photon ε = ν h = h hν h λ 2 ε = mc m = = c2 λc m 2 v 0 m = m = m 1 − 0 2 2 v c 1 − v=c => m =0 khèi l−îng 2 0 c nghØ cña photon b»ng 0 §éng l−îng photon hν P = mc = = h c λ
§éng l−îng photon tû lÖ thuËn víi tÇn sè hoÆc tû lÖ nghÞch víi b−íc sãng
3.4. HiÖu øng K«ngt¬n (Compton) λ
λ λ’ 1892: Khi chiÕu tia X lªn GraphÝt
Ngoμi ph¶n x¹ Bragg cßn ghi GraphÝt ®−îc λ’> λ
λ’ kh«ng phô thuéc vμo chÊt tinh thÓ, chØ phô
thuéc vμo gãc t¸n x¹ θ: θ Λ Δλ = λ =2,426.10-12m '−λ = 2Λ sin2 C C 2 B−íc sãng Compton
Ph¶n x¹ Bragg x¶y ra khi tia X t¸n x¹ trªn c¸c
®iÖn tö trong Ion t¹i nót m¹ng.
T¸n x¹ Compton x¶y ra khi photon tia X va ®Ëp víi c¸c ®iÖn tö tù do:
§iÖn tö cã vËn tèc tr−íc va ®Ëp v=0 Tr−íc va ®Ëp Sau va ®Ëp m v 2 e m c p ' = e §iÖn tö p =0, E=m c2 = e E' e e 2 v 2 v 1 − 1 − 2 c 2 c hν hν' Photon p = ε = hν p' = ε' = hν' ph c ph c
HÖ c« lËp: B¶o toμn n¨ng l−îng, ®éng l−îng B¶o toμn n¨ng l−îng: 2 m c 2 e hν + m c = hν'+ e 2 v B¶o toμn ®éng l−îng 1 − 2 r r r , c p = p + p ph ph e r r r , 2 2 (p − p ) = p 2 ,2 , 2 p + rp − 2p p cos θ = p ph ph e ph ph ph ph e 2 2 2 hν hν' h νν' m v 2 2 ( ) + ( ) − 2 cos θ = 2 2 c c c v 2 4 m c 1 − 2 2 e θ (hν + m c − hν' ) = 2 e c 2 v 1 − 2 c θ m c2 (ν − ν' ) = hνν' 1 ( − cos ) θ = 2hνν'sin2 e 2 h θ λ h B−íc sãng Compton: '−λ = 2 sin2 Λ = C m c 2 Λ =2,426.10-12m m c e e C