Số Tuyệt Đối và Số Tương Đối trong Phân Tích Kinh Tế - CHƯƠNG 4 môn Nguyên lý thống kê| Trường Đại học Kinh tế Quốc Dân

Số tuyệt đối: là con số cụ thể biểu hiện quy mô, khối lượng của hiện tượng kinh
tế-xã hội trong điều kiện thời gian, không gian cụ thể.
Vd: doanh thu của doanh nghiệp X năm 2022 là 300 tỷ đồng. Phân loại: 2 loại
Số tuyệt đối thời kì: năm, tháng, Quý...
Số tuyệt đối thời điểm: xét trong một thời gian nhất định.
Số tuyệt đối thời kì: phản ánh quy mô, khối lượng của hiện tượng trong suốt thời
gian nghiên cứu. Ví dụ: doanh thu của doanh nghiệp B trong năm 2020 là 100 tỷ
đồng (năm 2020 ở đây là một khoảng thời gian kèo dài từ tháng 1 đến tháng 12).
Số tuyệt đối thời kì của cùng 1 chỉ tiêu thì có thể cộng lại được để ra trị số của
thời kì dài hơn. Ví dụ: doanh thu của doanh nghiệp B từ năm 2018-2020 là 400 tỷ đồng.
Số tuyệt đối thời điểm: phản ánh mặt lượng của hiện tượng nghiên cứu vào một
thời điểm nhất định. Ví dụ: số công nhân của DN C vào 7g30 ngày 1/2/2023 là 100 công nhân.
Số túyệt đối thời điểm không cộng lại được với nhau
Số tương đối: là con số biểu hiện mối quan hệ so sánh giữa 2 mức độ của hiện
tượng cần nghiên cứu. Đó là kết quả so sánh hai chỉ tiêu thống kê cùng loại nhưng
khác nhau về điều kiện thời gian hoặc không gian; hoặc giữa hai chỉ tiêu khác loại
nhưng có liên quan (người/ km2¿ Công thức: t =
Mức độ cần nghiên cứu Mức độ có liên quan Phân loại: 5 loại
Số tương đối động thái
Số tương đối kế hoạch
Số tương đối kết cấu
Số tương đối cường độ
Số tương đối không gian
Số tương đối động thái (t): biểu hiện mối quan hệ so sánh giữa mức độ thực tế ở
kỳ báo cáo (y1) với mức độ thực tế của chỉ tiêu đó ở kì gốc (y0) y1 Công thức: t = y0
Ví dụ: doanh thu của doanh nghiệp X năm 2020 là 60 tỷ đồng, doanh thu của
doanh nghiệp X trong năm 2021 là 90 tỷ đồng 90 t = = 1,5 (lần) = 150% 60
Nhận xét: doanh thu của doanh nghiệp X năm 2021 so với năm 2020 tăng 50%
(doanh thu của doanh nghiêp X năm 2021 gấp 1,5 lần so với năm 2020)
Số tương đối kế hoạch: dùng để lập kế hoạch và kiểm tra tình hình thực hiện các
kế hoạch được đặt ra của 1 chỉ tiêu nào đó
2 loại: số tương đối nhiệm vụ kế hoạch; số tương đối hoàn thành kế hoạch
Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch: được sử dụng để đặt ra kế hoạch cho 1 chỉ tiêu nào đó. ykh Công thức: thk = y0
Trong đó: ykh: mức độ kế hoạch cần đạt tới
y0: mức độ ở kỳ gốc
Ví dụ: doanh thu của doanh nghiệp A năm 2021 là 50 tỷ đồng. Kế hoạch đặt ra cho
doanh thu của năm tiếp theo là 60 tỷ đồng
tnk = 60/50 = 1,2 (lần) =120% (+20%)
nhận xét: kế hoạch đặt ra về chỉ tiêu doanh thu của doanh nghiệp A năm 2022 là
phải tăng 20% so với năm 2021
Số tương đối hoàn thành kế hoạch thk: dùng để kiểm tra tình hình thực hiện
kế hoạch đã đặt ra của 1 chỉ tiêu nào đó y Công thức: thk= 1 yKH
Trong đó: y1: Mức độ thực tế đạt được ở kỳ thực hiện
Ví dụ: kế hoạch đặt ra về doanh thu năm 2021 là 60 tỷ đồng. Thực tế năm
2021 doanh nghiệp đó đạt doanh thu 65 tỷ đồng
thk = 65/60 = 1.0833 (lần) = 108,33% (+8,33%)
Nhận xét: doanh thu của năm 2021 đã hoàn thành vượt kế hoạch đặt ra là 8,33% t = tnk.thk
Số tương đối kết cấu: dùng để biểu hiện tỷ trọng mỗi bộ phận cấu thành nên tổng thể cần nghiên cứu xi Công thức: di = ∑ xi
Ví dụ: lớp 9a có 30 hs nữ và 20 hs nam 20 dnam = 50 = 0,4 = 40% dnu = 100% - 40% = 60%
Nhận xét: tổng kết cấu của một tổng thể thì luôn bằng 100%
Số tương đối cường độ: biểu hiện mối quan hệ so sánh giữa 2 hiện tượng khác
loại với nhau nhưng có liên quan tới nhau
Ví dụ: quãng đường và thời gian,...
mứcđộ của hiệntượng cầnnghiêncứu Công thức: tcd =
mức độ của hiệntượng khác có liên quan
Số tương đối không gian (tkg): còn được gọi là số tương đối so sánh, biểu hiện
mối quan hệ so sánh giữa 2 mức độ của hiện tượng cùng loại nhưng khác nhau về
không gian hoặc giữa các bộ phận trong cùng 1 tổng thể MA Công thức: tkg(A/B) = MB
Trong đó: MA, MB là mức độ của hiện tượng cần nghiên cứu ở hai không gian A và B
Số bình quân 1. Khái niệm:
- Số bình quân là con số đại diện về mặt lượng cho tất cả các đơn vị trong một tổng thể
- Ý nghĩa: nêu lên đặc điểm chung nhất, phổ biến nhất của biện tượng
nghiên cứu. Việc theo dõi sự biến động của số bình quân theo thời
gian sẽ giúp ta thấy được xu hướng phát triển của hiện tượng cần nghiên cứu
- Đơn vị tính: đơn vị kép (trd/người, kg/người...) 2. Phân loại (5 loại)
- Nhóm 1: (Nhóm SBQ cơ bản): SBQ cộng, SBQ nhân, SBQ điều hòa:
có đặc điểm chung là san bằng, bù trừ chênh lệch giữa các lượng biến
trong tổng thể để biểu hiện mức độ đại biểu của hiện tượng cần nghiên cứu.
- Nhóm 2: (Nhóm SBQ không cơ bản): Mốt, trung vị: có đặc điểm là
không san bằng bù trừ được chênh lệch giữa các lượng biến nhưng
vẫn biểu hiện được mức độ đại biểu 2.1. Số bình quân cộng
- Số bình quân cộng còn được gọi là số bình quân số học, được dùng
nhiều nhất trong nghiên cứu thống kê và được tính bằng trung bình
cộng của các lượng biến. - Công thức tính:
Tổnglượng biếntiêu thức
X= Tổng số đơn vịtổngthể
- Điều kiện áp dụng: nguồn tài liệu đã cho là một dãy số lượng biến có
hai thành phần là lượng biến Xi và tần số fi
- Có 2 loại số bình quân cộng:
+ Số bình quân cộng giản đơn
+ số bình quân cộng gia quyền
a) Số bình quân cộng giản đơn
- Điều kiện áp dụng: khi nguồn tài liệu cho dãy số lượng biến với các
lượng biến Xi có tần số fi = 1, hoặc khi tài liệu không phân tổ
Ví dụ: tính cân nặng bình quân của nhóm bạn gồm: Nga 42kg, Tú 58kg,
An 60kg, Hương 48kg, Nhung 50kg, Bảo 65kg Cân nặng bình quân = 42+58+60+48+50+65 6 = 53,83 (kg/người) n Xi Công thức tổng quát: x = X1+X2+…+Xn n = ∑ i=1 n
b) Số bình quân cộng gia quyền
- Điều kiện áp dụng: nguồn tài liệu cho dãy số lượng biến có các lượng biến Xi có tần số fi
Ví dụ: lớp 4A ủng hộ đồng bào lũ lụt: tổ 1 gồm 13 bạn mỗi bạn ủng
hộ 10k, tổ 2 gồm 12 bạn mỗi bạn ủng hộ 15k, tổ 3 gồm 11 bạn mỗi
bạn ủng hộ 17k. Hỏi bình quân 1 bạn trong lớp ủng hộ bao nhiêu tiền 10.13+12.15+11.17 X =
= 13.8 (nghìn đồng/người) 13+12+11 n ∑ Xi . fi X1.f1+X2.f2+…+Xn . fn i=1
-Công thức tổng quát: X = f1+f2+…+fn = n ∑ fi i=1
Ví dụ: Tính tiền lương bình quân của doanh nghiệp A biết Tiền lương (trd/người) Số công nhân (người) 5 50 8 200 10 150 12 100 15 80
Tiền lương bình quân của doanh nghiệp A là + + + +
x = 5.50 8.200 10.150 12.100 15.80 = 9,91 (trd/người) 50+200+150+100+80
Các trường hợp đặc biệt của số bình quân cộng gia quyền
Trường hơp 1: nếu tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ n ∑ ~Xi. fi X = i=1 n ∑ fi i=1 Trong ~xi là đó: trị số giữa của từng tổ Xmax+Xmin ~Xi = 2
Ví dụ: có tài liệu về tiền lương của doanh nghiệp A như sau Tổ Tiền lương Số công nhân ~Xi (trd/người) (người) 1 5-6 50 5+6/2 2 6-8 200 6+8/2 3 8-9 150 8+9/2 4 9-12 100 9+12/2
Tiền lương bình quân của doanh nghiệp A là
5.5.50+7.200+8,5.150+10,5.100 = 8 (trd/người) 50+200+150+100
Trường hợp 2: nếu quyền số fi được cho dưới dạng tỉ trọng (di X = ∑Xi. di
Ví dụ: (tỷ trọng công nhân là tỷ lệ % số công nhân của một nhóm
(hoặc một tổ) so với tổng số công nhân). Tiền lương (trd/người) Tỷ trọng công nhân (%) 6 10 8 30 10 45 12 15
~X = 6.0,1+8.0.3+10.0,45+12.0.15=9,3 (trd/người)
2.2. Số bình quân điều hòa
- Số bình quân điều hòa có nội dung kinh tế giống với số bình quân
cộng chỉ khác về hình thức tính: tính từ nghịch đảo của các lượng biến
- Điều kiện áp dụng: khi tài liệu cho các lượng biến Xi và tổng lượng
biến Mi (trong đó Mi = Xi.fi )
- 2 loại: số bình quân điều hòa giản đơn, số bình quân điều hòa gia quyền
a) Số bình quân điều hòa gia quyền
- Điều kiện áp dụng: sử dụng khi tài liệu cho các lượng biến Xi có tổng lượng biến Mi khác nhau. n M1+M2+…+Mn ∑ Mi - Công thức tính: X = M1 i=1 X1+M2 X2+…+Mn = Xn ∑nMi i=1 Xi
-Ví dụ: doanh số bán hàng của 3 cửa hàng cùng bán 1 loại sản phẩm được cho như sau Cửa hàng Đơn giá (trd/sp) Doanh thu (trd) 1 4,5 90 (32,14%) 2 4,6 120 (48,86%) 3 4,9 70 (25%)
Tính đơn giá bình quân của loại sản phẩm đó 90+120+70 X = 90 4,5+120 4,6+70 = 4,64 (trd/sp) 4,9
Nếu quyền số Mi được cho theo tỷ trọng Mi di (%) = ∑ Mi 1 ~X = ∑ndi i=1 Xi 0,3214+0,4886+0,25 ~x = 0,3214 4,5+0,4886 4,6+0,25 = 4,64 (trd/sp) 4,9
b) Số bình quân điều hòa giản đơn
- Điều kiện áp dụng: khi mọi quyền số Mi bằng nhau ∑Mi n . Mi n - Công thức: ~x = ∑ = = Mi Mi. ∑1 ∑1 Xi Xi Xi
2.3. Số bình quân nhân (tốc độ bình quân...)
- Số bình quân nhân là số bình quân của những lượng biến có quan hệ tích với nhau
- Điều kiện áp dụng: khi nguồn tài liệu cho một dãy số biến động theo
thời gian của chỉ tiêu cần nghiên cứu và số bình quân nhân thường
được dùng để tính tốc độ phát triển bình quân của dãy số đó
- Gồm 2 loại: số bình quân nhân giản đơn, số bình quân nhân gia quyền.
a) Số bình quân nhân giản đơn
- Điều kiện áp dụng: mọi tần số fi đều bằng 1 - Công thức tính:
X = n√x1.x2… . xn = n√π . xi
Ví dụ: cho tốc độ phát triển về doanh thu của doanh nghiệp A giai
đoạn 2015-2020: tính tốc độ phát triển bình quân toàn giai đoạn
Năm 2015 2016 2017 2018 2019 2020 Tốc độ phát 1,1 1,05 1,08 1,2 1,21 1,09 triển (lần)
Tốc độ phát triển bình quân toàn giai đoạn 6
√1,1.1,05.1,08.1,2.1,21,1,09 = 1,12 (lần)=112%
b) Số bình quân nhân gia quyền
- Điều kiện áp dụng: mọi fi khác nhau, được sắp xếp theo thứ tự một dãy số thời gian - Công thức: n n X = ∑ fi 2f2 fn=∑ fi i=1 √X1f1. X … . Xn i=1 √π . Xifi
- Ví dụ: cho tốc độ phát triển về lợi nhuận của công ty B trong giai Xiđoạn 2011-2020 như sau: Nă 201 201
201 201 201 201 201 201 201 202 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 Tốc độ phát 1,1 1,05 1,2 1,1 1,2 1,3 1,05 1,2 1,3 1,05 triể n
Tính tốc độ phát triển bình quân về lợi nhuận toàn giai đoạn? Xi fi 1,05 3 1,1 2 1,2 3 1,3 2
- Tốc độ phát triển bình quân 10
√1,053.1,12.1,23.1,32 = 1,15 (lần) = 115% 2.4. Mốt (M0)
- Mốt là biểu hiện của tiêu thức được gặp nhiều nhất trong tổng thể đặc
biết đối với dãy số lượng biến. (mốt là lượng biến có tần số lớn nhất) - Các cách xác định M0 :
Trường hợp 1: nếu tài liệu phân tổ mà không có khoảng cách tổ thì M0
được xác định là lượng biến có tần số lớn nhất.
Ví dụ: Tiền lương công nhân trong 1 doanh nghiệp được cho như sau Tổ Tiền lương Số công nhân (trd/người) (người) 1 4 50 2 5 200 3 6 100 4 7 30
M0 = 5 (trd/người) (vì lượng biến này có tần số là 200 là lớn nhất)
Trường hợp 2: Nếu tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ đều thì tổ chức
M0 là tổ có tần số lớn nhất. Công thức xác định M0 fMo−fM0−1 M0 = X0 + h.
(f¿¿M0−fMo−1)+(fMo −fM0+1)¿
Trong đó X0 là giới hạn dưới của tổ chứ M0, h là khoảng cách tổ chứa
M0, fM0 là tần số của tổ chứa M0, fM0-1 là tần số của tổ đứng trước tổ
chứa M0, fM0+1 tần số của tổ đứng sau tổ chưua M0. Tổ Tiền lương Số công nhân (trd/người) (người) 1 4-5 50 2 5-6 200 3 6-7 100 4 7-8 30
Xác định được tổ chứa M0 là tổ 2 vì có tần số f = 200 lớn nhất 200−50
Áp dụng công thức: M0 = 5 +1. = 5,6 (trd/người) (200−50)+(200−100)
Trường hợp 3: tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ không đều, tổ chứa fi
M0 là tổ có mật độ phân phối lớn nhất ( max) hi Công thức xác định: fM0 −fM0−1 hM0 hM0−1 M0 = X0 + h. (fM0 −fM0−1 ) −f +(fM0 M0+1 ) hM0 hM0−1 hM0 hM0+1 Tổ Tiền lương Số công nhân Mật độ phân (trd/người) (người) phối 1 5-6 240 240 2 6-8 500 250 3 8-11 600 200 4 11-13 300 150 Tổ chức M0 là tổ 2 M0 = 6,3333 2.5. Trung vị (Me)
- Số trung vị là lượng biến của tiêu thức đứng vị trí giữa của dãy số
lượng biến, chia dãy số lượng biến ra làm 2 phần, mỗi phần có số tổng thể bằng nhau.
- Phương pháp xác định:
- Trường hợp 1: nếu dãy số phân phối không có khoảng cách tổ và số
đơn vị tổng thể là một số lẻ hoặc 1 số chẵn thì trung vị sẽ được xác định bằng cách n=2m + 1 => Me = Xm+1 X n = 2m => Me = m+Xm+1 2
- Trường hợp 2: nếu dãy số phân phối có khoảng cách tổ thì tổ chứa Me
là tổ đứng ở vị trí có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng ∑fi 2 - Công thức xác định: ∑fi Me = X 2−SMe−1 0 + h. fMe Trong đó:
∑fi : tổng các tần số của dãy số phân phối
sMe−1: tổng các tần số của các tổ đứng trước tổ chứa Me
fMe : tần số của tổ chứa Me Tổ Tiền lương Số công nhân
(người) Tần số tích lũy (trd/người) 1 5-6 240 240 2 6-8 500 740 3 8-11 600 1340 4 11-13 300 1640 ∑fi 1640 = = 820 2 2
Tổ chứa Me là tổ 3 vì nó có tần số tích lũy là 1340 lớn hơn bằng 820 Me = 8 + 3. 820−(500+240) = 8,4 600
Dạng đặc biệt của số bình quân
Trong năm 2022 số công nhân trong danh sách của phân xưởng X có sự biến động như sau - Ngày 1/1 có 801 người
- Ngày 16/2 tuyển thêm 50 người
- Ngày 1/4 chuyển đi làm ở phân xưởng khác 21 người
- Ngày 25/6 tuyển thêm 70 người
- Ngày 21/8 tuyển thêm 40 người - Ngày 11/11 có 981 người
- Ngày 21/12 đến cuối năm số công nhân trong phân xưởng là 1000 người
Yêu cầu: tính số công nhân bình quân trong năm 2022 của phân xưởng X. Khoảng thời gian Số ngày Số công nhân 1/1-15/2 46 801 16/2-31/3 44 851 1/4-24/6 85 830 25/6-20/8 57 900 21/8-10/11 82 940 11/11-20/12 40 981 21/12-31/12 11 1000
Số công nhân bình quân trong năm 2022 của phân xưởng X là