Tài liệu toán - CHUYÊN ĐỀ 7_CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

DẠNG 1. CẤP SỐ CỘNG

Câu 1: Cho cấp số cộng có công sai . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 2: Cho cấp số cộng có công sai . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 3: Cho cấp số cộng , . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 4: Một rạp chiếu phim có 10 dãy ghế, dãy đầu tiên có 20 ghế. Mỗi dãy sau có nhiều hơn dãy trước 5 ghế. Hỏi rạp hát có tất cả bao nhiêu ghế?

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Nền nhà tầng một của một hội trường có độ cao so với mặt đất. Từ nền nhà tầng 1 lên nền nhà tầng 2 có một cầu thang bậc, độ cao của các bậc so với mặt đất theo thứ tự lập thành một cấp số cộng có số hạng: , (đơn vị là mét). Độ cao của bậc thứ 8 so với mặt đất là

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: Người ta trồng cây theo hình một tam giác như sau: hàng thứ nhất có cây, hàng thứ hai có cây, hàng thứ ba có cây, …. Số hàng cây là

A. . B. . C. . D. .

Câu 7: Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Dãy số nào sau đây không phải là cấp số cộng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 9: Cho các số theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tìm

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Nếu các số theo thứ tự lập thành một cấp số cộng thì bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Câu 11: Cho cấp số cộng có các số hạng đầu lần lượt là . Số hạng tổng quát của cấp số cộng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 12: Cho cấp số cộng có và . Tìm .

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Cho cấp số cộng có và . Số là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?

A. Thứ . B. Thứ . C. Thứ . D. Thứ .

Câu 14: Cho cấp số cộng có và . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 15: Cho cấp số cộng có và . Tổng số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là

A. . B. . C. . D. .

Câu 16: Cho cấp số cộng , biết . Công sai của cấp số cộng đó là

A. . B. . C. . D. .

DẠNG 2. CẤP SỐ NHÂN

Câu 17: Cho cấp số nhân có công bội . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 18: Cho cấp số nhân có công bội . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 19: Cho cấp số nhân có công bội khác 1 và khác 0, . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 20: Cho cấp số nhân có công bội khác 1 và là tổng của số hạng đầu tiên. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 21: Chuyện kể rằng: Ngày xưa, có ông vua hứa sẽ thưởng cho một vị quan món quà mà vị quan tự chọn. Vị quan tâu: “Hạ thần chỉ xin Bệ hạ thưởng cho một số hạt thóc thôi ạ! Cụ thể như sau: Bàn cờ vua có 64 ô thì với ô thứ nhất thần xin nhận 1 hạt, ô thứ hai thì nhận số hạt gấp đôi ô đầu, ô thứ ba thì nhận số hạt lại gấp đôi ô thứ hai,…, cứ như vậy ô sau nhận số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô liền trước”. Giá trị nhỏ nhất của để tổng số hạt thóc mà vị quan xin từ ô đầu tiên (từ ô thứ nhất đến ô thứ ) lớn hơn là

A. . B. . C. . D. .

Câu 22: Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 23: Trong các dãy số sau, dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

A. . B. . C. . D. .

Câu 24: Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là và . Số hạng tiếp theo là

A. . B. . C. . D. .

Câu 25: Cho cấp số nhân có và . Công bội của cấp số nhân đã cho là

A. . B. . C. . D. .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 26. Một cầu thang lên một đỉnh tháp có bậc, độ cao của bậc thứ nhất (bậc thấp nhất) so với mặt đất là . Từ bậc thứ hai trở lên, độ cao của mỗi bậc (so với bậc ở liền phía dưới) cũng bằng . Gọi là độ cao của bậc thứ so với mặt đất (tính bằng centimét).

a) .

b) Dãy số lập thành cấp số cộng với công sai .

c) Dãy số thoả mãn với là số nguyên dương, .

d) Bạn Dũng đang sắp đi lên đến đỉnh tháp thì nhìn thấy mình còn bước đúng 2 bậc nữa là đứng ở bậc cao nhất. Bạn Dũng ở độ cao so với mặt đất là .

Câu 27. Một người nhận hợp đồng dài hạn làm việc cho một công ty với lương tháng đầu là 8 triệu, cứ sau 6 tháng thì tăng lương . Ta coi 6 tháng liên tiếp cùng lĩnh một số tiền lương như nhau là một chu kì. Gọi là lương của chu kì thứ (đơn vị là triệu đồng).

a) .

b) Dãy số lập thành cấp số nhân với công bội .

c) .

d) Nếu tính theo hợp đồng thì sau đúng 5 năm, lương người đó nhận được mỗi tháng ở chu kì tiếp theo là (triệu đồng)

Câu 28. Cho tam giác có diện tích bằng 1. Tam giác có 3 đỉnh lần lượt là 3 trung điểm của ba cạnh tam giác . Tam giác có 3 đỉnh lần lượt là 3 trung điểm của ba cạnh tam giác , ... Tam giác có 3 đỉnh lần lượt là 3 trung điểm của ba cạnh tam giác với mọi nguyên dương. Gọi là diện tích của tam giác , là diện tích của tam giác .

a) Với mọi nguyên dương, diện tích của tam giác bằng diện tích của tam giác .

b) Dãy số lập thành một cấp số cộng với công sai là .

c) với mọi nguyên dương.

d) với mọi nguyên dương.

Câu 29. Xét dãy số gồm tất cả các số nguyên dương phân biệt được sắp theo thứ tự tăng dần, mỗi số chia 4 dư 1 và không vượt quá .

a) Số nhỏ nhất là , số lớn nhất là .

b) Các số đã cho lập thành một cấp số cộng với công sai .

c) Nếu dãy số đã cho có số thì .

d) Tổng của số hạng đã cho bằng .

Câu 30. Xét dãy số gồm tất cả các số nguyên dương phân biệt được sắp theo thứ tự tăng dần, mỗi số là luỹ thừa với số mũ nguyên dương của và không vượt quá .

a) Số nhỏ nhất là .

b) Các số đã cho lập thành một cấp số nhân với công bội .

c) Nếu dãy số đã cho có số thì .

d) Tổng của số hạng đã cho bằng .

III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

1. Tổng của 50 số nguyên dương lẻ đầu tiên bằng bao nhiều?
2. Tổng các nghiệm của phương trình trên đoạn là với là số nguyên dương. Giá trị cùa a là bao nhiêu?
3. Cho với và la các số nguyên, . Giá trị của là bao nhiêu?
4. Cho là số nguyên dương lớn hơn 5. Giá trị của biến thức là bao nhiêu?