Thực hành luyện giải Toán 7 Tập 2 theo Chương trình mới
Thực hành luyện giải Toán 7 Tập 2 theo Chương trình mới. Tài liệu được sưu tầm giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem.
Chủ đề: Tài liệu chung Toán 7 336 tài liệu
Môn: Toán 7 2.7 K tài liệu
Tác giả:
Preview text:
Dethitoan.com.vn
Điện thoại (Zalo) 097.585.4427
LUYỆN GIẢI TOÁN 7 TẬP 2 CHƯƠNG TRÌNH MỚI
(Liệu hệ tài liệu word có đáp án SĐT (zalo) : 097.585.4427)
Link nhóm Zalo cộng đồng:
https://Dethitoan.com.vn/zalo
Tài liệu nội bộ, ngày 06 tháng 02 năm 2026
Website: Dethitoan.com.vn
THỰC HÀNH GIẢI TOÁN LỚP 7 PHẦN 1: ĐỀ BÀI
CHƯƠNG VI. TỈ LỆ THỨC VÀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ
BÀI 20. TỈ LỆ THỨC
Dạng 1: Nhận biết tỉ lệ thức
1. Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên. 3 7 12 8 16 a) 2,5 : 35; b) 1 ; c) 1,8 : ; d) 5 10 5 9 3
2. Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên rồi lập tỉ lệ thức tương ứng có thể: 3 7 12 64 4 a) 2,1: 6,33; b) 1 ; c) 1,8 : ; d) 5 10 5 63 9
3. Bộ bốn số nào dưới đây có thể lập thành một tỉ lệ thúc: 1 3 1 1 5 a) 46 : 60 : 77 :101 b) : : 4 ,5 và 31,5 2 5 2 8 6 2 3
c) 3 3 3 1 2 3 : 1 2 3 :1 2 3 và 3 3 3 1 2 3
Dạng 2: Lập tỉ lệ thúc từ đẳng thức cho trước
4. Lập tất cả các tỉ lệ thúc có thể được từ các đẳng thức sau: a) 2.15 6.5 ; b) 0,5,1,8 0,15,6 ; c) 12.21 84.3 ;
5. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ tỉ lệ thúc sau: 3, 6 2,5 2, 5 4 0, 5 8 a) ; b) ; c) ; 1,8 1, 25 3 , 2 5 ,12 2, 5 40
Dạng 3: Tìm số hạng chưa biết của một tỉ lệ thức
Trong một tỉ lệ thức, ta có thể tìm một số hạng chưa biết khi biết ba số hạng còn lại. a c bc . a d . a d . b c Ta có: a , b , c , d b d d c b a
6. Tìm x (x 0) trong các tỉ lệ thức sau:
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 097.585.4427 1
Website: Dethitoan.com.vn 4 x 2.5 3 4 5 6 a) ;
b) 2,5 :13,5 x : ; c) ; d) 7 ; 3 1, 2 5 x 4 ,5 1 x 1 3
7. Tìm x trong các tỉ lệ thức sau: (giả sử các tỉ lệ đều có nghĩa) 1 2
a) 2,5: 4x 0,5: 0, 2 b) x : 3 : 0, 25 5 3 x 6 2 1 c) ; d) (x 5) : 2 40 : (x 5) x 4 7 2
8. Tìm số hạng thứ tự lập thành một tỉ lệ thức với ba số hạng sau: 4;25;100 3x 5 y 1 x
9. a) Cho tỉ lệ thức
(x 2y) . Tính tỉ số . x 2 y 4 y a 3 b 6 x b) Cho tỉ lệ thức (a 3 ;b 6 ) . Tính tỉ số . a 3 b 6 b
Dạng 4: Một số bài toán thực tế
10. Hai máy tính có kích thước màn hình 20 inch, (inch là gì một đơn vị đo lường được sử
dụng chủ yếu ở Hoa Kỳ và phổ biến ở các nước Canada, Anh...) tỉ lệ chuẩn là 1680 1 050
(mm) và màn hình 24 inch tỉ lệ chuẩn là 1920 1 200 (mm).
a) Tính tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi màn hình.
b) Hai tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi màn hình trên có lập thành tỉ lệ thức hay không?
11. Lá quốc kỳ trên cột cờ Lũng Cú là hình chữ nhật có kích thước là 69 (m), lá cờ quốc kỳ
lớp 7A treo tại lớp trong các giờ sinh hoạt là hình chữ nhật có kích thước là 0,81, 2 (m)
a) Tính tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi lá cờ.
b) Hai tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi lá cờ trên có lập thành tỉ lệ thức hay không?
12. Người ta làm mút dâu bằng cách trộn 6 phần dâu với 4 phần đường. Hỏi cần bao nhiêu kg
đường để trộn hết 45 kg dâu theo cách pha nhiên trộn như trên?
13. Người ta pha nhiên liệu cho một loại động cơ bằng cách trộn 2 phần đầu với 7 phần xăng.
Hỏi cần bao nhiêu lít xăng để trộn hết 8 lít đầu theo cách pha nhiên liệu như trên?
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 097.585.4427 2
Website: Dethitoan.com.vn 2
14. Lá quốc kỳ Việt Nam là hình chữ nhật có tỉ lệ kích thước rộng và dài là . Nam làm lá cờ 3
quốc kỳ bằng giấy đảm bảo đúng tỉ lệ quy định để tham gia cổ vũ đá bóng Sea Games có
chiều dài là 12 cm. Tính chiều rộng của lá cờ Nam làm.
15. Tính độ dài hai cạnh của một vuờn hoa hình chữ nhật, biết ti số giữa chiều rộng và chiều 5 dài là và chu vi bằng 120 m. 7
16. An cần lăn sơn phòng, diện tích phòng 1 là 60m² ở phòng 2 là 150m² . Cả hai phòng An
lăn hết 21 kg sơn. Tính số lượng sơn cần dùng cho mỗi phòng biết số lượng sơn phù trên mỗi
đơn vị diện tích là như nhau?
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 097.585.4427 3
Website: Dethitoan.com.vn
BÀI 21. TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
Dạng 1: Tìm số chưa biết trong dãy tỉ số bằng nhau (dạng 1)
1. Tìm hai số x và y biết: x y
a) Tìm hai số x và y , biết
và x y 25. 2 3 x 9
b) Tìm hai số x và y , biết:
và x y 60 . y 11 2. Cho hai số , x y thoả mãn x y a)
và x y 21
. Tính giá trị của biểu thức A 5x 4y . 2 5 x y b)
và y x 4. Tính giá trị của biểu thức B 3x 5y . 3 5 a b c 3. a) Cho
và a b c 24 . Tính M . a b . b c ca 3 4 5 a b c d b) Cho
và a b c d 42 . Tính N . a b . c d 2 3 4 5 x y z 4. Biết
và x y z 24. Tính A 3x 2y 6z 2 3 4 x y z b) Biết
và x y z 6 2 . Tính B xy yz 5 6 7
Dạng 2: Tìm số chưa biết trong dãy tỉ số bằng nhau (dạng 2)
5. a) Tìm hai số a và b , biết a : 3 b : 5 và a 2b 2 1. x y b) Tìm hai số , x y biết
và 3x 2y 44 5 2 x y c) Tìm hai số , x y biết
và 2x 5y 48 3 2 x y z 6. Tìm các số , x y, z biết
và x 2y z 8 . 2 3 4
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 097.585.4427 4
Website: Dethitoan.com.vn
7. Tìm hai số x và y , biết 4x 7 y và x.y 112 . a b
8. Tìm hai số a và b , biết và 2 5 a b 5 . 6 4 a b b c 9. Tìm ba số ,
a b và c , biết
; và a b c 14. 3 4 2 3 x y y z 10. a) Tìm ba số , x y, z biết:
; và x y z 25 2 3 2 5 x y y z b) Tìm ba số , x y, z biết:
; và 2x 3y 4z 3 4 2 5 3 2
Dạng 3: Vận dụng dãy tỉ số bằng nhau tính giá trị biểu thức. x y z 3 6 x z 11. Cho
và x y z 0 . Tính A y z x 3 y x 1 y 2 z 3 12. Cho
. Tính N 2x y 2z 3 4 5
Dạng 4: Chứng minh đẳng thức a c
13. Chứng minh rằng nếu: b d a c a c a b a b a) ; b) b d b d c d c d a c
14. Chứng minh rằng nếu: b d a a b b a b a) b) c c d d c d 2a 3c 2a 3c a c 15. Cho . Chứng minh 2b 3d 2b 3d b d 2 a b c
a b c a 16. Cho . Chứng minh b c d
b c d d
Dạng 5: Các bài toán thực tế
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 097.585.4427 5
Website: Dethitoan.com.vn
17. Tại Giải bóng đá V-League, câu lạc bộ Hà Nội ghi được nhiều hơn 6 bàn thắng so với câu
lạc bộ Sài Gòn. Tính số bàn thắng mỗi đội ghi được, cho biết tỉ số bàn thắng của hai đội là 1,25.
18. Lớp 7A có 35 học sinh và tỉ số giữa học sinh nam và nữ là 2:3. Hỏi, trong lớp này, nam
hay nữ nhiều hơn và nhiều hơn bao nhiêu học sinh.
19. Một cửa hàng văn phòng phẩm bán ba loại bút bi đỏ, xanh và đen tỉ lệ với các số 4;6;7.
Tổng số bút bi mà cửa hàng nhập về bán là 340 chiếc. Tính số bút bi mỗi loại.
20. Số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7 lần lượt tỉ lệ với 2:3:5. Tính số học sinh giỏi,
khá, trung bình, biết tổng số học sinh giỏi, khá và trung bình là 180 em.
21. Ba nhà sản xuất góp vốn theo tỉ lệ 3;5;7. Hỏi mỗi nhà sản xuất phải góp bao nhiêu vốn
biết rằng tổng số vốn của nhà thứ nhất và nhà thứ hai nhiều hơn nhà thứ ba là 80 triệu đồng.
22. Số học sinh bốn khối 6,7,8,9 tỉ lệ với các số 9;8;7;6. Biết rằng số học sinh khối 6 nhiều
hơn số học sinh khối 9 là 30 học sinh. Tính số học sinh của mỗi khối. 1 1
23. Khối 7 của một trường có ba lớp 7A, 7B và 7C. số học sinh lớp 7A bằng số học sinh 3 4 2 lớp 7B và bằng
số học sinh lớp 7C. Tính số học sinh mỗi lớp, biết rằng hai lần số học sinh 5
lớp 7C kèm tổng số học sinh của hai lớp còn lại là 24 học sinh.
24. Ba đội được giao nhiệm vụ trồng 110 cây xanh. Tính số cây mỗi đội phải trồng, biết rằng 1 3 2
số cây của đội một bằng số cây đội hai và bằng số cây của đội ba. 4 8 5
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 097.585.4427 6
Website: Dethitoan.com.vn
BÀI 22: ĐẠI LƯỢNG TÍ LỆ THUẬN
Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y ax ( a 0 ) thì ta nói
y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a .
Dạng 1: Biểu diễn quan hệ tỉ lệ thuận
1. Hãy biểu diễn mối quan hệ giữa x và y biết rằng:
a) y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a 3;
………………………………
b) y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a 2 ;
………………………………
c) y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a 0,5 ;
………………………………
2. Hãy biểu diễn mối quan hệ giữa x và y biết rằng:
a) y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a 4 ;
………………………………
b) y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a 1 ;
………………………………
c) y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a 0, 2 ;
………………………………
3. Hãy viết công thức biểu diễn:
a) Độ dài quãng đường đi được S (km) theo thời gian t (s) của chất điểm chuyển động đều với vận tốc 15 km/h.
b) Chu vi C (cm) của một lục giác đều có cạnh bằng x (cm).
4. Hai đại lượng đã cho trong mỗi câu sau có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ.
a) Chu vi C và cạnh a của hình vuông.
b) Chu vi C và bán kính R của đường tròn.
c) Diện tích S và bán kính R của hình tròn.
d) Quãng đường s và thời gian t khi đi cùng vận tốc không đổi v 0
5. Hai đại lượng u và v có tỉ lệ thuận với nhau hay không trong mỗi bảng sau? a)
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 097.585.4427 7
Website: Dethitoan.com.vn u -1 -2 0 2 4 -1,5 v 2,5 5 0 -5 -10 3,75 b) u -2 -1 0 3 4 6 v 10 5 0 -15 -15 -30
6. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền các số thích hợp vào ô trống trong bảng sau: x -3 -2 1 2 5 y ? 7 ? ? ?
Dạng 2: Tìm hệ số tỉ lệ.
7. Tìm hệ số tỉ lệ a trong biểu diễn tỉ lệ thuận y ax với:
a) y 4, x 2;
……………………………… b) y 3 , x 5;
………………………………
c) y 0,5; x 0.25;
……………………………… 1 1
………………………………
d) y , x ; 9 3
8. Cho biết hai đại lượng x và y ti lệ thuận với nhau theo bảng dưới đây: x -1 2 5 7 10 y 10
a) Điền số thích hợp vào ô trống;
b) y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ nào? Viết công thức.
c) x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nào? Viết công thức.
9. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Tìm hệ số tỉ lệ y đối với x biết rằng:
a) Với hai giá trị x , x của x có tổng nhận giá trị bằng 2 thì hai giá trị tương ứng y , y có 1 2 1 2 tổng bằng 4 .
b) Với hai giá trị x , x của x có hiệu là x x 2 thì hai giá trị tương ứng y , y có hiệu 1 2 1 2 1 2 y y 5 . 1 2
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 097.585.4427 8
Website: Dethitoan.com.vn
10. Cho biết z tỉ lệ thuận với y theo hệ số ti lệ 2 , và y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 3 .
Hãy cho biết z có tỉ lệ thuận với x hay không và tìm hệ số tỉ lệ (nếu có).
11. Cho biết z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 2 , và x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 3 .
Hãy cho biết z có tỉ lệ thuận với x hay không và tìm hệ số tỉ lệ (nếu có).
12. Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 2 , y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 2 . 1 1 2 2
Hỏi y y có tỉ lệ thuận với x x hay không và tìm hệ số tỉ lệ (nếu có). 1 2 1 2
Dạng 3: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận
13. Một đoạn dây thép dài 6m nặng 75gam . Để bán 100m dây thép này thì người bán cần
phải cân cho khách hàng bao nhiêu gam?
14. Một công nhân may trong 5 giờ được 20 cái áo. Hỏi trong 8 giờ người đó may được baonhiêu cái áo?
15. Ba lớp 7A, 7B, 7C có số học sinh Giỏi tỉ lệ với 1; 2; 3. Tính số học sinh Giỏi của mỗi lớp,
biết rằng tổng số học sinh Giỏi của ba lớp là 24 em
16. Ba lớp 7A, 7B, 7C có số học sinh Giỏi tỉ lệ với 2; 4; 6. Tính số học sinh Giỏi của mỗi lớp,
biết rằng số học sinh Giỏi lớp 7C nhiều hơn số học sinh Giỏi lớp 7B là 6 em.
17. Một hình chữ nhật có chu vi bằng 48em. Tính độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật biết rằng
chúng tỉ lệ với 3 và 5.
18. Một người đi xe máy từ A đến B mất 15 phút. Một người đi xe đạp từ B đến A mất 1 giờ.
Hỏi nếu hai người khởi hành cùng một lúc thì bao lâu họ gặp nhau? 1 2 1
19. Ba tấm vải dài tổng cộng 210m. Sau khi bán tấm vải thứ nhất, tấm vải thứ hai và 7 11 3
tấm vải thứ ba thì số mét vài còn lại của ba tấm bằng nhau. Tính số mét vải ban đầu của mỗi tấm vải.
20. Vận tốc riêng của một ca nô là 21 km/h, vận tốc dòng sông là 3 km/h. Hỏi với thời gian để
canô chạy ngược dòng sông được 30 km thì ca nô chạy xuôi dòng được bao nhiêu kilômét?
21. Một cửa hàng có ba khúc vải cùng khổ và có tổng độ dài là 86,1m. Khi bán 28% khúc vải
thứ nhất, 40% khúc vải thứ hai và 64% khúc vải thứ ba thì chiều dài ba khúc vải còn lại bằng
nhau. Hỏi chiều dài mỗi khúc vải khi chưa bán?
22. Hai bế nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy bằng nhau. Biết hiệu thế tích nước trong
hai bế là 1,8m³; hiệu chiều cao nước trong hai bế là 0,6m. Tính diện tích đáy của mỗi bế.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 097.585.4427 9
Website: Dethitoan.com.vn
Dạng 4: Một số bài toán về tính góc, tính cạnh của tam giác ˆ ˆ
23. Tam giác ABC có số đo các góc A B Cˆ lần lượt tỉ lệ với 2; 3; 7. Hãy tính số đo các góc ; ; của tam giác ABC.
24. Tam giác ABC có số đo các góc ˆ ˆ ˆ
A B C lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3. Hãy tính số đo các góc ; ;
của tam giác ABC. Tam giác ABC là tam giác gì?
25. Cho tam giác ABC . Tính số đo các góc còn lại của tam giác biết: a) ˆ ˆ ˆ
A: B : C 2 : 7 :1. b) ˆ B 75 và ˆ ˆ A: C 3: 2 . 26. Cho M
NP . Tính các góc của tam giác biết: a) ˆ ˆ ˆ ˆ
5M 3N; 7M 4N 15 . b) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
M N P; 2M 3N .
27. Một tam giác có chu vi bằng 36cm . Biết rằng các cạnh của tam giác tỉ lệ thuận với 3; 4;5 .
Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.
28. Một tam giác có chu vi bằng 18cm . Biết rằng các cạnh của tam giác tỉ lệ thuận với 2;3; 4 .
Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 097.585.4427 10
Website: Dethitoan.com.vn
BÀI 23: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH Định nghĩa: a
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y
( a 0 ) thì ta nói x
y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a .
Dạng 1: Biểu diễn quan hệ tỉ lệ nghịch
1. Hãy biểu diễn mối quan hệ giữa x và y biết rằng:
a) y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a 2 ;
………………………………
b) y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a 2 ;
………………………………
c) y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a 0,5 ;
………………………………
2. Hãy biểu diễn mối quan hệ giữa hai đại lượng x và y biết rằng 1
………………………………
a) x tỉ lệ thuận với
theo hệ số tỉ lệ a 5 ; y 1
………………………………
b) x tỉ lệ thuận với
theo hệ số tỉ lệ a 6 ; y 1 2
………………………………
c) x tỉ lệ thuận với
theo hệ số tỉ lệ a . y 5
Hai đại lượng x và y ở các ý trên có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?
Trả lời: ………………………………………………………………………………………
3. Trong các bảng sau, bảng nào cho ta các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch?
4. Xác định đại lượng đã cho trong mỗi câu sau có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau
không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ.
a) Chiều dài x và chiều rộng y của hình chữ nhật có diện tích bằng a với a là hằng số cho trước;
b) Vận tốc v . và thời gian t khi đi trên cùng quãng đường S ;
c) Diện tích S và bán kính R của hình tròn;
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 097.585.4427 11
Website: Dethitoan.com.vn
d) Năng xuất lao động n và thời gian thực hiện t để làm xong một lượng công việc a .
5. a) Cho biết một đội dùng x máy cày (cùng năng xuất) để cày xong một cánh đồng hết y
giờ. Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không?
b) Cho biết x là số trang đã đọc và y là số trang chưa đọc của một quyển sách. Hai đại lượng
x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không?
c) Cho biết x(m) là chu vi của bánh xe và y là số vòng quay của bánh xe trên đoạn đường lăn
từ A đến B . Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không?
Dạng 2: Xác định hệ số tỉ lệ của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính các giá trị tương ứng
của mỗi đại lượng khi biết đại lượng tương ứng cho trước. a
6. Tìm hệ số tỉ lệ k trong biểu diễn tỉ lệ nghịch y với x
a) y 4 , x 2 ;
c) y 0,5, x 0, 25 ; b) y 3 , x 5; 1 1 d) y , x . 9 3
7. Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x 4 và y 2 a) Tìm hệ số tỉ lệ;
b) Hãy biểu diễn y theo x ;
c) Tính giá trị của y khi x lần lượt nhận các giá trị x 3; x 5.
8. Cho biết z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 2 và y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ 3.
Hãy cho biết z có tỉ lệ nghịch với x hay không và tìm hệ số tỉ lệ (nếu có).
9. Cho biết z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 3 và y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ 4.
Hãy cho biết z có tỉ lệ thuận với x hay không và tìm hệ số tỉ lệ (nếu có).
10. Cho biết z tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ 2 và y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 3.
Hãy cho biết z có tỉ lệ nghịch với x hay không và tìm hệ số tỉ lệ (nếu có).
11. Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau theo bảng dưới đây
a) Điền số thích hợp vào ô trống;
b) y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ nào? Viết công thức.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 097.585.4427 12
Website: Dethitoan.com.vn 8
12. Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x thì y 12 3
a) Tìm hệ số tỉ lệ nghịch của y đối với x .
b) Hãy biểu diễn y theo x . 2
c) Tính giá trị của y khi x 16 ; x 5 32
d) Tính giá trị của x khi y 4 ; y 7
13. Cho biết hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y . Gọi x , x là hai giá trị tương ứng của x và 1 2
y , y là hai giá trị tương ứng của y . Biết rằng x 3, x 5 và y y 4 . Tính y , y . 1 2 1 2 1 2 1 2
14. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Gọi x , x là hai giá trị của x và y , y là hai giá 1 2 1 2
trị tương ứng của y . Biết x 3; x 2 và 2y 3y 2 6 1 2 1 2
a) Tính y , y . Viết công thức liên hệ giữa x và y 1 2
b) Biểu diễn y theo x . 3
c) Tính giá trị của x khi y 2
d) Tính giá trị của y khi x 4
15. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Gọi x , x là hai giá trị của x và y , y là hai giá 1 2 1 2
trị tương ứng của y . Biết x 3, 4 ; x 5, 6 và 5y 3y 35, 6. Tính y , y . Viết công thức 1 2 1 2 1 2
liên hệ giữa x và y , tìm hệ số tỉ lệ.
Dạng 3: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch
16. Cho biết bốn máy cày, cày xong một cánh đồng hết 25 giờ. Hỏi năm máy cày như thế cày
đồng đó hết bao nhiêu giờ?
17. Cho biết 7 người dọn dẹp tòa nhà hết 12 giờ. Hỏi nếu 10 người (với cùng năng suất như
thế) dọn dẹp tòa nhà hết bao nhiêu thời gian?
18. Cho biết 12 công nhân hoàn thành một công việc trong 16 ngày. Hỏi cần phải tăng thêm
bao nhiêu công nhân nữa để có thể hoàn thành công việc đó trong 12 ngày (năng suất của các công nhân như nhau).
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 097.585.4427 13
Website: Dethitoan.com.vn
19. Với thời gian để một người thợ lành nghề làm được 14 sản phẩm thì người thợ học việc
làm được 8 sản phẩm. Hỏi người thợ học việc phải cần bao nhiêu thời gian để hoàn thành
khối lượng công việc mà người thợ lành nghề làm trong 56 giờ?
20. Một ô tô đi từ A đến B hết 4 giờ. Hỏi nếu ô tô đó chạy từ A đến B với vận tốc mỏi bằng
0,8 lần vận tốc cũ thì hết bao nhiêu thời gian?
21. Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 72 km/h thì mất 5 giờ. Hỏi chiếc ô tô đó chạy từ A
đến B với vận tốc 60 km/h thì mất khoảng bao nhiêu thời gian?
22. Một đội công nhân làm đường lúc đầu gồm có 60 người và dự định làm xong công trình
đó trong 25 ngày. Nhưng sau đó đội giảm đi 15 người. Hỏi rằng để làm xong công trình đó,
đội phải làm việc bao nhiêu ngày? (năng suất làm việc của mỗi công nhân như nhau).
23. Ba đội máy cày trên ba cánh đồng có diện tích như nhau. Đội I hoàn thành công việc
trong 3 ngày, đội II trong 5 ngày, đội III trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày, biết
rằng đội II nhiều hơn đội III là 1 máy và công suất các máy như nhau.
24. Ba đội công nhân làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công
việc trong 8 ngày, đội thứ hai trong 10 ngày và đội thứ ba trong 12 ngày. Hỏi mỗi đội có bao
nhiêu người (năng suất mỗi người như nhau) biết đội thứ ba kém đội thứ nhất 5 công nhân?
25. Ba đội xe tải phải vận chuyển cùng một khối lượng đất như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành
công việc trong 7 ngày, đội thứ hai trong 12 ngày và đội thứ ba trong 9 ngày. Hỏi mỗi đội có
bao nhiêu xe (có cùng tải trọng) biết đội thứ hai kém đội thứ nhất 15 xe.
26. Ba nhóm học sinh được giao nhiệm vụ chăm sóc một vườn hoa. Nhóm thứ nhất khi thực
hiện hoàn thành công việc trong 2 giờ, nhóm thứ hai trong 3 giờ và nhóm thứ ba trong 4 giờ.
Hỏi mỗi nhóm có bao nhiêu bạn học sinh (mỗi bạn đều làm số công việc như nhau) biết nhóm
thứ ba kém nhóm thứ hai 4 bạn học sinh.
27. Một người mua ba loại vớ với số tỉền trả cho mỗi loại bằng nhau, với tổng số lượng là 118
quyển. Biết vớ loại I có giá 8000 đồng 1 quyển, loại II giá 6000 đồng một quyển, loại III giá
5000 đồng 1 quyển. Tính số lượng mỗi loại vớ mà người đó mua.
Dạng 4: Chia một số thành các thành phần và các dạng khác
28. Chia số 790 thành 3 phần tỉ lệ nghịch với 3; 5; 8.
29. Tìm ba số a,b, c biết a b c 34 ; a và b tỉ lệ thuận với 3 và 5; b và c tỉ lệ nghịch với 5 và 4.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 097.585.4427 14
Website: Dethitoan.com.vn
30. Hai bánh xe răng cưa khớp với nhau. Bánh nhỏ có 14 răng quay 240 vòng trong 1 phút.
Nếu bánh xe lớn có 32 răng thì nó quay được bao nhiêu vòng trong 1 phút?
31. Hai bánh răng cưa ăn khớp với nhau. Bánh lớn có 36 răng, bánh nhỏ có 12 răng. Một phút
bánh lớn quay được 20 vòng. Hỏi một phút bánh răng cưa nhỏ quay được bao nhiêu vòng?
32. Để truyền chuyển động quay từ một bánh xe cho một bánh xe khác, người ta dùng một
dây cưa roa. Nếu bánh xe lớn có đường kính 45cm quay 60 vòng/phút thì bánh xe nhỏ có
đường kính 12cm sẽ quay bao nhiêu vòng trong 1 phút?
CHƯƠNG VII: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
BÀI 24: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
Dạng 1: Viết biểu thức đại số
1. Viết các biểu thức đại số biểu thị:
a) Tống của a và b ;
b) Hai lần tống a và b ;
c) Nửa tống a và b ;
d) Nửa hiệu a và b ;
e) Tích của nửa tống a và b với hiệu a và b .
f) Bình phương của hiệu x và y ;
2. Hãy viết biểu thức đại số biểu thị:
a) Trung bình cộng của hai số a và b ;
b) Tống các lập phương của hai số a và b ;
c) Tống của hai số tự nhiên liên tiếp;
d) Tống của hai số hữu tỷ nghịch đảo của nhau;
e) Khối lượng M của một vật có thể tích V và khối lượng riêng D .
f) Diện tích S của một tam giác có cạnh a và đường cao h ứng với cạnh đó.
3. Viết các biểu thức đại số sau để tính:
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 097.585.4427 15
Website: Dethitoan.com.vn
a) Chu vi của hình chữ nhật có chiều dài là a , chiều rộng là b ;
b) Chu vi hình vuông có cạnh là x .
c) Diện tích hình tròn có bán kính R ;
d) Diện tích hình thang có đáy lớn là a , đáy nhỏ là b , đường cao là h .
4. Hãy viết các biểu thức hiện thị:
a) Tổng các bình phương của hai số lẻ liên tiếp;
b) Tổng các bình phương của hai số lẻ bất kỳ;
5. a) Viết biểu thức đại số biểu thị tích ba số tự nhiên lẻ liên tiếp mà số nhỏ nhất là 2k 1 ( k )
b) Viết biểu thức đại số biểu thị diện tích hình thang có đáy lớn là x cm, đáy nhỏ là y cm
và chiều cao nhỏ hơn đáy lớn 3 cm.
6. Bạn An mua 5 quyển vở giá x đồng một quyển và 4 cái bút giá y đồng một cái. Hỏi số
tiền An phải trả là bao nhiêu?
7. Một người đi 15 phút từ nhà đến bến xe buýt với vận tốc x km/h rồi lên xe buýt đi 24 phút
nữa thì tới nơi làm việc. Vận tốc của xe buýt là y km/h. Tính quãng đường người ấy đã đi từ nhà đến nơi làm việc.
8. Một cano đi từ A đến B phải qua C biết rằng khi đi từ A đến C cano đi với vận tốc x
(km/h) trong thời gian 30 phút và từ C đến B với vận tốc y (km/h) trong thời gian 1 h. Hỏi
quãng đường cano đi từ A đến B ? (coi như vận tốc dòng nước không đáng kể)
9. An có a viên bi, Bình có gấp đôi An, Cúc có ít hơn Bình b viên bi, số bi của Dũng bằng
tổng số bi của An, Bình, Cúc. Số bi của Đức bằng hiệu của bình phương số bi của Dũng và
tổng số bi của bốn bạn An, Bình, Cúc, Dũng. Hãy viết các biểu thức đại số biểu thị số bi của
mỗi bạn theo a và b .
Số viên bi của bạn An là
……………………………………
Số viên bi của bạn Bình là
……………………………………
Số viên bi của bạn Cúc là
……………………………………
Số viên bi của bạn Dũng là
……………………………………
Số viên bi của bạn Đức là
……………………………………
Dạng 2: Viết biểu thức đại số và tính giá trị biểu thức đại số tại các giá trị cho trước.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 097.585.4427 16
Website: Dethitoan.com.vn
10. Một mảnh vuông hình chữ nhật có chiều dài là x(m) và chiều rộng là y(m) . ( x y 0 ).
a) Viết biểu thức tính diện tích mảnh vuông hình chữ nhật đó.
b) Người ta dự định đào một cái ao ở trong vuông, phần còn lại để trồng rau. Chiều dài ao là
5(m) , chiều rộng ao là 2(m) . Hãy viết biểu thức tính diện tích phần vuông để trồng rau.
c) Biết x 12m , y 5m . Tính diện tích phần vuông để trồng rau.
11. Một mảnh vuông hình chữ nhật có chiều dài là x(m) và chiều rộng là y(m) . (x y 4) .
Người ta đào một lối đi xung quanh vuông (đất thuộc vuông) rộng 2m , phần còn lại đế trồng trọt.
a) Viết biểu thức tính diện tích phần đất dùng đế trồng trọt;
b) Tính diện tích của phần đất dùng đế trồng trọt biết x 20m; y 12m .
12. Có một vòi nước chảy vào một cái bể có chứa nước, mỗi phút chảy được x lít nước. Cùng 1
lúc đó người ta mở một vòi khác chảy từ bể ra mỗi phút chảy ra bằng lượng nước vòi 1 5 chảy vào bể.
a) Hãy viết biểu thức thể hiện lượng nước có thêm trong bể sau khi mở đồng thời cả 2 vòi trong a (phút);
b) Tính số nước có thêm trong bể biết x 45; a 30
13. Một mảnh vuông hình chữ nhật có chiều dài x( )
m , chiều rộng y( )
m . Người ta mở một lối
đi xung quanh vuông (thuộc đất của vuông) rộng z( ) m ( , x y 2z) .
a) Tính diện tích đất làm đường đi theo , x y, z .
b) Tính diện tích đất dành làm đường đi biết x 50; y 30; z 2
c) Tìm chiều dài và chiều rộng miếng đất biết diện tích dành làm đường là 2 384m , chiều rộng
đường đi là 2m và chiều dài hơn chiều rộng 12m.
Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức khi cho trước giá trị của cụ thể của biến.
14. Tính giá trị của các biểu thức sau: 1 1 a) 2 2
4x y tại x 2; y b) 2 3
x y tại x 3; y 2 2 2
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 097.585.4427 17
Website: Dethitoan.com.vn 1 1 1
c) 2x2 y tại x 1 y ; d) 3 2
x y tại x ; y 4 4 2 2
15. Tính giá trị của các biểu thức sau: 1 3 1 a) 2 2
2018x y tại x 2; y b) 2 2
x y z tại x 3, y 2 , z 2 4 3 1 4 1 c) 2 2 2
x yz xy z
tại x 1, y , z 2 2 5 2
16. Tính giá trị biểu thức 1 2 1 a) 2 2 2 2
x x 4x 2x tại x 5 ; b) 2 2 2
x y 3x y x y tại x 3; y ; 5 3 7 1 1 1 3 1 c) 2 2 2 xy xy xy tại x ; y ; d) 3 3 3 3 3 3
2x y 10x y 20x y tại x 1; y 1 2 3 6 4 2
17. Tính giá trị của đa thức 2 4 8 100 (
P x) x x x x tại x 1
18. Tính giá trị của biểu thức sau biết rằng x y 1 0 . 2 2 2 2
D x (x y) y (x y) x y 2(x y) 3. 1
19. Tính giá trị của các biểu thức sau tại | x | ,| y | 1. 2 a) 2
A 2x 3x 5 b) 2 2
B 2x 3xy y .
20. Cho xyz 2 và x y z 0 . Tính giá trị của biểu thức M (x y)( y z)(x z) . 2 6x x 3 1
21. Tính giá trị biểu thức N khi | x | 2x 1 2
22. Tính giá trị biểu thức 2x 3y x y a) P biết (y 0) . 2x 3y 18 9 2 2 5x 3y x y b) Q biết . 2 2 10x 3y 3 5 a 8 4a b c) A
với a b 3 . b 5 3a 3
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 097.585.4427 18
Website: Dethitoan.com.vn
d) B 2x 2 y 3xy(x y) 5 x3 y2 x2 y3 4 với x y 0
Dạng 4: Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị bằng 0
23. Tìm giá trị của biến để biểu thức A 2x có giá trị bằng 0
24. Tìm giá trị của biến để các biểu thức sau có giá trị bằng 0 1 3 a) B x ; b) 2
C 9 y 36 ;
c) C (x 2)( y 3) 2 4
25. Tìm giá trị của biến để các biểu thức sau có giá trị bằng 0 a) 2 2
A x ( y 1) ; b) 2 2
B (x 2) ( y 3) ; c) 2
C (x 1) 2 | y 1|; d) 2
D (x 1)( y 6)
Dạng 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức đại số
26. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 A x
27. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: 2
A x 1.
28. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
A 5(x 4) 12 .
29. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: a) 2
A (x 5) | y 7 | 2 000 ; 6 2 b) 4
B x y 2019 7
30. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2
M (x 1) ( y 3) 2022. 4
31. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức D 2 (2x 3) 5
32. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: B | 3x 1| 4
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 097.585.4427 19
