Tính đạo hàm của hàm số sau: y = cos^2x? Toán lớp 11

Tinh đao ham cua ham sô sau: y = cos^2x? Toán lớp 11 1. Giải đề
Tinh đao ham cua ham sô sau: y = A: 2 cosx.sinx B: -sin2 x C: -sinx D: Tât ca sai Lời giai chi tiết: Chon B. Áp dụng công thức với u = cos x.
y’ = (cos2x)’ = 2 . cosx. (cosx)’ = 2cosx . (-sinx) = -sin2x.
2. Bai tập luyện tập liên quan
Bai tập sô 1: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) y = 5sin x – 3cos x b) y = sin( – 3x + 2) c) y = tan 3x – cot 3x Lời giai chi tiết: a) y = 5sin x – 3cos x. Ta có: y' = 5cos x + 3sin x b) y = sin( – 3x + 2)
Ta có: y' = ( – 3x + 2)’.cos( – 3x + 2) = (2x – 3).cos( – 3x + 2). c) y = tan 3x – cot 3x
Bai tập sô 2: Chứng minh rằng
a) Hàm số y = tan x thoa mãn hệ thức y’ – – 1 = 0.
b) Hàm số y = cot 2x thoa mãn hệ thức y’ + + 2 = 0. Lời giai chi tiết:
a) Trước tiên, ta có: y' = Khi đó, ta có: y' - - 1 = - - 1 = -
= 0 (điều phai chứng minh)
b, Trước tiên, ta có: y' = Khi đó, ta có: y' + + 2 = = + = 0 (điều phai chứng minh)
Bai tập sô 3: Đạo hàm của hàm số y = 3sin 2x + cos 3x là: A. y’ = 3cos 2x – sin 3x B. y’ = 3cos 2x + sin 3x C. y’ = 6cos 2x – 3sin 3x
D. y’ = – 6cos 2x + 3sin 3x
Đáp án: C. y’ = 6cos 2x – 3sin 3x
Bai tập sô 4: Đạo hàm của hàm số y = 2sin3x . cos5x có biểu thức nào sau đây? A. 30cos3x . sin5x B. – 8cos8x + 2cos2x C. 8cos8x – 2cos2x D. – 30cos3x + 30sin5x
Đáp án: B. – 8cos8x + 2cos2x
Bai tập sô 5: Cho hàm số y = cos2x + sin x. Phương trình y' = 0 có bao nhiêu
nghiệm thuộc khoang (0 ;π) A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. 4 nghiệm Đáp án: C. 3 nghiệm
Bai tập sô 6: Hàm số y = (1 + sinx) . (1 + cosx) có đạo hàm là: A. y' = cosx - sinx + 1. B. y' = cosx + sinx + cos2x. C. y' = cosx - sinx + cos2x. D. y' = cosx + sinx + 1.
Lời giai chi tiết: Đáp án: C. Hàm số y = (1 + sinx) . (1 + cosx) có đạo hàm là: y' = cosx - sinx + cos2x. y = (1 + sinx) . (1 + cosx)
Ta có: y = (1 + sin x) . ( 1 + cos x)
= 1 + sin x + cos x + sin x . cos x = 1 + sin x + cos x + sin 2x
Suy ra: y' = cos x - sin x + cos 2x
Bai tập sô 7: Tính đạo hàm của hàm số sau: y = A. y' = sin 8x + cos 5x . sin 10x B. y' = 8 sin 8x + cos 5x . sin 10x C. y' = 8 sin x + cos 5x . sin 10x D. 8 sin 8x + cos 5x . sin 10x
Lời giai chi tiết: D. đạo hàm của hàm số sau: y = là 8 sin 8x + cos 5x . sin 10x
Bước đầu tiên áp dụng ( u + v)' y' = ( )' - ' Tính:
Áp dụng ( )', với u = sin 4x. Ta được: = 2sin 4x . (sin 4x)' = 2 sin 4x . cos 4x (4x)' 8. sin 4x . cos 4x = 4 sin 8x Tương tự: ' = 3 . (cos 5x)' = 3 . (- sin 5x) . (5x)' = -15 . sin 5x = cos 5x . sin 10x Kết luận: y' = 8 sin 8x + cos 5x . sin 10x
Bai tập sô 8: Tìm f’(2) biết f(x) = x2.sin(x – 2). Lời giai chi tiết:
Ta có : f’(x) = 2x . sin(x – 2) + cos(x – 2)
Khi đó: f’(2) = 2 . 2.sin(2 – 2) + . cos(2 – 2) = 4 . 0 + 4 . 1 = 0 + 4 = 4. Vậy f’(2) = 4.
Bai tập sô 9: Tính đạo hàm của hàm số y = cos 2x + cos 4x + sin 5x Lời giai
Ta có: y' = -2sin 2x - 4sin 4x + 5cos 5x
Bai tập sô 10: Đạo hàm câp hai của hàm số y = cos 2x bằng biểu thức nào sau đây? A. -2sin 2x B. -4cos 2x C. -4sin 2x D. 4cos 2x Lời giai chi tiết: Đáp án: C y’ = (cos 2x)’= -4sin 2x Chon đáp án C
Bai tập sô 11: Tìm đạo hàm y' của hàm số y = sin x + cos x A. y' = 2 cos x B. y' = 2 sin x C. y' = sin x - cos x D. y' = cos x - sin x
Đáp án: D. y' = cos x - sin x
Bai tập sô 12: Đạo hàm của hàm số y = x. cos 2x - bằng biểu thức nào sau đây? A. cos 2x + 2x sin x - B. cos 2x - 2x sin x - C. cos 2x + 2x sin x - D. cos 2x + 2x sin x -
Lời giai chi tiết: B. cos 2x - 2x sin x -
Bai tập sô 13: Tính đạo hàm của hàm số y = cos 2x + cos 4x + sin 5x Lời giai
Ta có: y' = -2sin 2x - 4sin 4x + 5cos 5x
Bài tập số 14: Cho hàm số y = tan x. Hãy tìm mệnh đề đúng: A. - y + 1 = 0 B. y' - + 1 = 0 C. y' - - 1 = 0 D. - y - 1 = 0 Đáp án: C. y' - - 1 = 0 Phương pháp giai:
- Tính đạo hàm hàm lượng giác: (tan x)' = - Sử dụng công thức: 1+ =
- Biểu diễn y' theo y sau đó chon đáp án đúng​ Lời giai chi tiết: Ta có: y' = (tan x)' = = 1 + = 1 + Vậy y' - = 1 suy ra - 1 = 0
Bai tập sô 15: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3 sin x - 5 cos x A. f'(x) = -3 cos x + 5 sin x B. f'(x) = 3 cos x - 5 sin x C. f'(x) = -3 cos x - 5 sin x D. f'(x) = 3 cos x + 5 sin x
Đáp án: D. f'(x) = 3 cos x + 5 sin x
Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm lượng giác: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x
Lời giai chi tiết: f'(x) = 3 cos x + 5 sin x => chon D
Bai tập sô 16: Tìm đạo hàm của hàm số y = 3 cos x + 1 A. y' = 3 sin x B. y' = -3 sin x + 1 C. y' = -3 sin x D. y' = - sin x Đáp án: C. y' = -3 sin x
Phương pháp giai: Sử dụng công thức đạo hàm hàm số lượng giác: (cos x)' = - sin x
Lời giai chi tiết: Ta có: y' = -3 sin x => chon C
Bai tập sô 17: Cho hàm số f(x) = . Biểu diễn
nghiệm của phương trình lượng giác f'(x) = 0 trên đường tròn lượng giác ta
được mây điểm phân biệt? A 1 điểm phân biệt B 2 điểm phân biệt C 4 điểm phân biệt D 6 điểm phân biệt
Đáp án: B. Biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác f'(x) = 0 trên
đường tròn lượng giác ta được 2 điểm phân biệt
Bai tập sô 18: cho hàm số f(2x) = 4 . cos x. f(x) - 2x. Tính f'(0) A. f'(0) = 0 B. f'(0) = 1 C. f'(0) = -2 D. f'(0) = 3 Đáp án: B. f'(0) = 1 Phương pháp giai:
Sử dụng đạo hàm của hàm số hợp và các quy tắc tính đạo hàm tính đạo hàm của hàm số f(2x). Thay x = 0 và suy ra f'(0) Lời giai chi tiết:
f'(2x) . (2x)' = 4(cos x)' . f(x) + 4. cos x . f'(x) - 2
=> 2 f'(2x) = -4 sin x . f(x) + 4 cos x . f'(x) - 2 => 2 f'(0) = 4 f'(0) - 2
<=> f'(0) = 1 suy ra chon B
Document Outline

• Tính đạo hàm của hàm số sau: y = cos^2x? Toá
  • 1. Giải đề
  • 2. Bài tập luyện tập liên quan