Toán 10 Bài 1: Mệnh đề- Kết Nối Tri Thức

Toán 10 Bài 1: Mệnh đề
I. Trả lời câu hỏi Toán 10 Bài 1 phần Luyện tập Luyện tập 1
Thay dấu “?” bằng dấu “x” vào ô thích hợp trong bảng sau: Câu
Không phải mệnh đề Mệnh đề đúng Mệnh đề sai 13 là số nguyên tố ? ? ? Tổng độ dài hai cạnh bất kì của một tam ? ? ? giác nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại Bạn đã làm bài tập ? ? ? chưa?
Thời tiết hôm nay thật ? ? ? đẹp! Lời giải chi tiết Hoàn thành bảng như sau: Câu
Không phải mệnh đề Mệnh đề đúng Mệnh đề sai 13 là số nguyên tố x Tổng độ dài hai cạnh bất kì của một tam x giác nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại Bạn đã làm bài tập x chưa?
Thời tiết hôm nay thật x đẹp! Luyện tập 2
Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.
P: ”2 022 chia hết cho 5”
Q: “Bất phương trình 2x + 1 > 0 có nghiệm” Lời giải chi tiết
Mệnh đề phủ định của P là : ”2 022 không chia hết cho 5”
Ta có: 2 022 có chữ số cuối cùng là 2
=> 2 022 không chia hết cho 5
Vậy mệnh đề là mệnh đề đúng.
Mệnh đề phủ định của Q là : “Bất phương trình 2x + 1 > 0 vô nghiệm” Ta có: 2x + 1 > 0 => 2x > -1 => x > -1/2
=> Bất phương trình 2x + 1 > 0 có nghiệm
Vậy mệnh đề là mệnh đề sai. Luyện tập 3
Cho các mệnh đề P:” a và b chia hết cho c”; Q: “a + b chia hết cho c”
a) Hãy phát biểu định lí P => Q. Nêu giả thiết, kết luận của định lí và phát biểu định lí này dưới
dạng điều kiện cần, điều kiện đủ.
b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề P Q rồi xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo này. Lời giải chi tiết
a) Định lí P ⇒ Q được phát biểu như sau:
Nếu a và b chia hết cho c thì a + b chia hết cho c.
Giả thiết của định lí là: a và b chia hết cho c;
Kết luận của định lí là: a + b chia hết cho c.
Định lý P ⇒ Q được phát biểu dưới dạng điều kiện cần và đủ là:
a và b chia hết cho c là điều kiện đủ để a + b chia hết cho c.
a + b chia hết cho c là điều kiện cần để a và b chia hết cho c.
b) Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q được phát biểu như sau:
Nếu a + b chia hết cho c thì a và b chia hết cho c. Ví dụ: a = 10, b = 2, c = 3
Ta có: a + b = 10 + 2 = 12 chia hết cho 3 nhưng a = 10 không chia hết cho 3 và b = 2 cũng
không chia hết cho 3. Do đó mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề sai. Luyện tập 4
Phát biểu điều kiện cần và điều kiện đủ để số tự nhiên n chia hết cho 2”. Lời giải chi tiết
Điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia hết cho 2: n là số tự nhiên chẵn.
II. Giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức trang 11 Bài 1.1
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
a) Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới; b) bạn học trường nào?
c) Không được làm việc riêng trong giờ học;
d) Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang. Gợi ý đáp án Câu là mệnh đề là: a.
a) “Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới” là một mệnh đề.
b) “bạn học trường nào?” không là mệnh đề (do không xác định được tính đúng sai).
c) “Không được làm việc riêng trong giờ học” không là mệnh đề (do không xác định được tính đúng sai).
d) “Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang.” không là mệnh đề (do không xác định được tính đúng sai). Bài 1.2
Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau: a)
b) Phương trình 3x + 7 = 0 có nghiệm;
c) Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0; d) 2022 là hợp số. Gợi ý đáp án a) Mệnh đề ” sai vì
b) Mệnh đề “Phương trình 3x + 7 = 0 có nghiệm” đúng vì
là nghiệm của phương trình.
c) Mệnh đề “Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0” đúng vì 0 + 0 = 0
d) Mệnh đề “2022 là hợp số” đúng vì 2022 = 2.1011 = 3.673. Bài 1.3 Cho hai câu sau:
P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”;
Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”
Hãy phát biểu mệnh đề tương đương
và xét tính đúng sai của mệnh đề này. Gợi ý đáp án
Phát biểu: “Tam giác ABC là tam giác vuông khi và chỉ khi tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”. Mệnh đề này đúng.
Thật vậy, giả sử ba góc của tam giác ABC lần lượt là x,y,z; (đơn vị ).
Ta có: tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
Không mất tính tổng quát, giả sử: x=y+z (vì x + y + x = ). Vậy tam giác ABC vuông. Bài 1.4
Phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của mệnh đề này.
P: “Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 5 thì n chia hết cho 5”;
Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau” Gợi ý đáp án
Mệnh đề đảo của mệnh đề P: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 5 thì n có chữ số tận cùng là 5”;
Mệnh đề này sai vì n còn có thể có chữ số tận cùng là 0. Chẳng hạn n = 10, chia hết cho 5
nhưng chữ số tận cùng bằng 0.
Mệnh đề đảo của mệnh đề Q: “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật”
Mệnh đề này sai, chẳng hạn tứ giác ABCD (như hình dưới) - là hình thang cân – có hai đường
chéo bằng nhau nhưng tứ giác ABCD không là hình chữ nhật Bài 1.5
Với hai số thực a và b, xét mệnh đề P: và Q: “0 < a < b”
a) Hãy phát biểu mệnh đề
b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề ở câu a.
c) Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề ở câu a và câu b. Gợi ý đáp án a) Mệnh đề là: “Nếu thì 0 < a < b” b) Mệnh đề
là: “Nếu 0 < a < b thì c) Mệnh đề là: “Nếu
thì 0 < a < b” sai, chẳng hạn a = - 3;b = 2 Mệnh đề
là: “Nếu 0 < a < b thì ” đúng. Bài 1.6
Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó. chia hết cho n + 1” Gợi ý đáp án Mệnh đề
chia hết cho n + 1” đúng. Vì
Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q, kí hiệu là:
không chia hết cho n + 1” Bài 1.7 Dùng kí hiệu
đề viết các mệnh đề sau:
P: “Mọi số tự nhiên đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng chính nó”
Q: “Có một số thực cộng với chính nó bằng 0” Gợi ý đáp án
III. Lý thuyết Toán 10 Bài 1: Mệnh đề 1. Mệnh đề
Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai.
Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai. Nói cách khác:
- Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai của nó. Một mệnh đề
không thể vừa đúng, vừa sai. Ví dụ:
- “Mấy giờ bạn đi học về?” – không phải mệnh đề.
- ”4 là số chẵn” – là mệnh đề
2. Mệnh đề chứa biến
Ví dụ: “n là số tự nhiên không chia hết cho 2” không phải là một mệnh đề, vì không xác định được nó đúng hay sai.
+ Nếu ta gán cho n một giá trị thì mệnh đề sai.
+ Nếu gán cho n một giá trị thì mệnh đề đúng.
Ví dụ: Xét câu “x là ước của 3”. Tìm giá trị thực của x để từ câu đã cho, nhận được một mệnh
đề đúng, một mệnh đề sai. Hướng dẫn - Với giá trị
thì mệnh đề là mệnh đề sai. - Với giá trị
thì mệnh đề là mệnh đề đúng.