Bài tập cuối chương II sách Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải Toán 10 Bài tập cuối chương II trang 31, 32 Bài 2.7 trang 31
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. x + y > 3 Gợi ý đáp án Chọn A Bài 2.8 trang 31
Cho bất phương trình 2x+y>3. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
B. Bất phương trình đã cho vô nghiệm
C. Bất phương trình đã cho có vô số nghiệm
D. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là Gợi ý đáp án
Bất phương trình 2x+y>3 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn và có vô số nghiệm. Chọn C. Bài 2.9 trang 31
Hình nào sau đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x - y < 3? A. B. C. D. Gợi ý đáp án Xét đường thẳng x-y=3:
Cho x=0=>y=-3 => Đường thẳng đi qua A(0;-3)
=> Loại đáp án A và B vì hai đường thẳng trong hình không đi qua A.
Thay tọa độ O vào biểu thức x-y ta được: x-y=0-0=0 < 3
=> Điểm O thỏa mãn bất phương trình.
=> Điểm O thuộc miền biểu diễn của bất phương trình x-y<3
Chọn D vì điểm O nằm ở phần không bị gạch chéo. Bài 2.10 trang 31
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? Gợi ý đáp án Ta thấy hệ
là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn với các bất phương trình bậc nhất hai ẩn là Đáp án B loại vì
không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Đáp án C loại vì
không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Đáp án D loại vì
không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Bài 2.11 trang 31
Cho hệ bất phương trình
Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ đã cho? A. (0;0) C. (3;-1) B. (-2;1) D. (-3;1) Gợi ý đáp án Chọn D. Bài 2.12 trang 31
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình
trên mặt phẳng tọa độ. Gợi ý đáp án
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình: học sinh tự vẽ
Bước 1: Vẽ đường thẳng d:x - 5y = - 2(nét liền)
Bước 2: Lấy điểm O(0;0) thay vào biểu thức x-5y ta được: x-5y=0-5.0=0<-2
=> Điểm O thuộc miền biểu diễn của bất phương trình.
Vậy miền biểu diễn của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d và chứa gốc tọa độ O. Bài 2.13 trang 31
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình
trên mặt phẳng tọa độ Gợi ý đáp án
Xác định miền nghiệm của bất phương trình x + y < 1
+ Vẽ đường thẳng d: x+y=1 (nét đứt) + Vì 0+0=0
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình
là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ O.
Xác định miền nghiệm của bất phương trình
+ Vẽ đường thẳng d’: 2x - y = 3 + Vì 0+0=0
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình
là nửa mặt phẳng bờ d’ không chứa gốc tọa độ O.
Vậy miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho (Không đường thẳng d’). Bài 2.14
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:
trên mặt phẳng tọa độ.
Từ đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = -x – y với (x; y) thỏa mãn hệ trên. Gợi ý đáp án
Xác định miền nghiệm D4 của bất phương trình y + 2x < 2 được xác định như sau:
Bước 1: Vẽ đường thẳng a: -2x + y = 2.
Bước 2: Ta lấy gốc tọa độ O(0; 0) và tính -2.0 + 0 = 0 < 2.
=> Miền nghiệm D1 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng a chứa gốc tọa độ.
Miền nghiệm D2 của bất phương trình y ≤ 4 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng y = 4 chứa gốc tọa độ.
Miền nghiệm D3 của bất phương trình x ≤ 5 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x = 5 chứa gốc tọa độ.
Xác định miền nghiệm D4 của bất phương trình x + y ≥ - 1 được xác định như sau:
- Vẽ đường thẳng b: x + y = -1.
- Ta lấy gốc tọa độ O(0;0) và tính 0 + 0 = 0 > -1.
=> miền nghiệm D4 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng b chứa gốc tọa độ.
=> Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD với tọa độ các điểm là: D(-1;
0), A(1; 4), B(5; 4), C(5; -6).
Tính giá trị biểu thức F(x; y) = - x – y tại các điểm A, B, C, D F(-1; 0) = -(-1) – 0 = 1 F(1; 4) = - 1 – 4 = -5 F(5; 4) = - 5 – 4 = -9 F(5; -6) = - 5 – (-6) = 1
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức F là 1 tại (x; y) = (-1; 0) hoặc (x; y) = (5; -6) và giá trị nhỏ nhất
của biểu thức F là -9 tại (x; y) = (5; 4). Bài 2.15
Bác An đầu tư 1,2 tỉ đồng vào ba loại trái phiếu: trái phiếu chính phủ với lãi suất 7% một năm,
trái phiếu ngân hàng với lãi suất 8% một năm và trái phiếu doanh nghiệp rủi ro cao với lãi suất
12% một năm. Vì lí do giảm thuế, bác An muốn số tiền đầu tư lãi suất chính phủ gấp ít nhất 3
lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng. Hơn nữa, để giảm thiểu rủi ro, bác An đầu tư không
quá 200 triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp. Hỏi bác An nên đầu tư mỗi loại trái phiếu bao
nhiêu tiền để lợi nhuận thu được sau một năm là lớn nhất? Gợi ý đáp án
Gọi số tiền bác An đầu tư cho trái phiếu chính phủ là x (triệu đồng)
Số tiền bác An đầu tư cho trái phiếu ngân hàng là y (triệu đồng)
Điều kiện: 0 ≤ x ≤ 1 200, 0 ≤ y ≤ 1 200
Khi đó bác An đầu tư cho trái phiếu doanh nghiệp là 1 200 – x – y (triệu đồng)
Vì lí do giảm thuế, bác An muốn số tiền đầu tư lãi suất chính phủ gấp ít nhất 3 lần số tiền đầu
tư trái phiếu ngân hàng nên ta có: x ≥ 3y hay x – 3y ≥ 0.
Để giảm thiểu rủi ro, bác An đầu tư không quá 200 triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp nên ta có: 1 200 – x – y ≤ 200 => x + y ≥ 1 000
Ta có hệ bất phương trình:
Hình vẽ biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD với tọa độ các điểm A(1 000; 0),
B(750; 250), C(1 200; 400), D(1 200; 0)
Lợi nhuận bác An thu được là:
F(x;y) = 7%x + 8%y + 12%(1200 – x – y)
= 144 – 0,05x – 0,04y (triệu đồng)
Tính giá trị của F(x;y) tại các điểm A, B, C, D, ta được:
F(1 000; 0) = 144 – 0,05.1 000 – 0,04.0 = 94;
F(750; 250) = 144 – 0,05.750 – 0,04.250 = 96,5;
F(1 200 ;400) = 144 – 0,05.1 200 – 0,04.400 = 68;
F(1 200; 0) = 144 – 0,05.1 200 – 0,04.0 = 84;
=> F(x; y) lớn nhất bằng 96,5 khi x = 750, y = 250.