Toán 11 Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập - sách Kết Nối Tri Thức

Toán 11 Kết nối tri thức trang 78 tập 2 được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi từ bài 8.11 đến 8.15 giúp các bạn có thêm nhiều nguồn ôn tập đối chiếu với kết quả mình đã làm. Xem thêm các thông tin về Toán 11 Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập tại đây

106 53 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 8: Các quy tắc tính xác suất (KNTT)

Môn: Toán 11

Sách: Kết nối tri thức

Thông tin:

4 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
Giải Toán 11 trang 78 Kết nối tri thức - Tập 2
Bài 8.11
Cho hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc vớiP(A) > 0, P(B) > 0. Chứng tỏ rằng hai biến
cố A và B không độc lập.
Gợi ý đáp án
Giả sử rằng hai biến cố A và B là độc lập. Điều này có nghĩa là xác suất của A xảy ra không bị
ảnh hưởng bởi việc B xảy ra và ngược lại. Khi đó, xác suất của biến cố A và B xảy ra cùng lúc
là tích của xác suất của A và xác suất của B, tức là:
P(A ∩ B) = P(A).P(B)
Tuy nhiên, nếu A và B là hai biến cố xung khắc, tức là không thể xảy ra cùng một lúc, thì xác
suất của biến cố A và B xảy ra cùng lúc phải bằng 0, tức là:
P(A∩) = 0
Ta có
P(A).P(B) = 0
Do đó, ít nhất một trong hai xác suất P(A) hoặc P(B) phải bằng 0. Tuy nhiên, giả thiết ban đầu
đã chỉ ra rằng cả hai xác suất này đều lớn hơn 0, vì vậy giả định ban đầu là sai. Do đó, hai biến
cố A và B không độc lập.
Bài 8.12
Một thùng đựng 60 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 60. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ
trong thùng. Xét hai biến cố sau:
A: “Số ghi trên tấm thẻ là ước của 60" và B: “Số ghi trên tấm thẻ là ước của 48".
Chứng tỏ rằng A và B là hai biến cố không độc lập.
Gợi ý đáp án
Tổng số các số ước của 60 là 12.
Tổng số các số ước của 48 là 8.
Tổng số ước của cả 60 và 48 là 5
Xác suất để một số được rút ra từ thùng là ước của 60 là =
Xác suất để một số được rút ra từ thùng là ước của 48 là .
Xác suất để số được rút ra là một số ước của 60 và 48 và là ước của 12 là .
Xác suất để số được rút ra từ thùng là ước của 48, biết rằng số đó cũng là ước của 12 là =
.
Vì vậy, xác suất của biến cố B phụ thuộc vào việc số đó có phải là một số ước của 60 hay
không.
Do đó, hai biến cố A và B không độc lập.
Bài 8.13
Có hai túi đựng các viên bị có cùng kích thước và khối lượng. Túi I có 3 viên bi màu xanh và 7
viên bị màu đỏ. Túi II có 10 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra
một viên bị. Tính xác suất để xanh
a) Hai viên bi được lấy có cùng màu xanh;
b) Hai viên bi được lấy có cùng màu đỏ;
c) Hai viên bi được lấy có cùng màu;
d) Hai viên bi được lấy không cùng màu.
Gợi ý đáp án
a) Xác suất để lấy được hai viên bi màu xanh từ hai túi là tích của hai xác suất đó:
P(Hai viên bi được lấy có cùng màu xanh) = P(bi xanh từ túi I) . P(bi xanh túi II)
= . =
b) Xác suất Hai viên bi được lấy có cùng màu đỏ:
P(Hai viên bi được lấy có cùng màu đỏ) = P(bi đỏ từ túi I) . P(bi đỏ túi II) = . =
c) Xác suất Hai viên bi được lấy có cùng màu
P(Hai viên bi được lấy có cùng màu) = P(bi đỏ từ túi I) + P(bi đỏ túi II) = + =
d) Xác suất Hai viên bi được lấy không cùng màu.
P(Hai viên bi được lấy không cùng màu) = P(bi xanh từ túi I) + P(bi đỏ túi II) . P(bi đỏ từ túi I) +
P(bi đỏ túi II)
= . + . =
Bài 8.14
Gợi ý đáp án
Gọi A là biến cố: “Hai quả cầu lấy ra không có quả cầu nào ghi số 1”,
A
1
là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi I không ghi số 1”,
A
2
là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi II không ghi số 1”.
Ta có A = A
1
A
2
. Hai biến cố A
1
và A
2
độc lập nên P(A) = P(A
1
) . P(A
2
).
Lại có P(A
1
) = P(A
2
) =
= 0,9. Do đó P(A) = (0,9)
2
.
Gọi B là biến cố: “Hai quả cầu lấy ra không có quả cầu nào ghi số 5”,
B
1
là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi I không ghi số 5”,
B
2
là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi II không ghi số 5”.
Ta có B = B
1
B
2
. Hai biến cố B
1
và B
2
độc lập nên P(B) = P(B
1
) . P(B
2
).
Lại có P(B
1
) = P(B
2
) =
= 0,9. Do đó P(B) = (0,9)
2
.
Gọi E là biến cố: “Trong hai quả cầu lấy ra không có quả cầu nào ghi số 1 hoặc ghi số 5”.
Ta có E = A ∪ B.
Theo công thức cộng xác suất ta có P(E) = P(A) + P(B) – P(AB).
Ta có AB là biến cố: “Hai quả cầu lấy ra không có quả nào ghi số 1 và ghi số 5”.
Gọi H
1
là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi I không ghi số 1 và số 5”,
H
2
là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi II không ghi số 1 và số 5”.
Ta có AB = H
1
H
2
. Hai biến cố H
1
và H
2
độc lập nên P(AB) = P(H
1
) . P(H
2
).
Lại có P(H
1
) = P(H
2
) = 8/10
Từ đó P(AB) = (0,8)
2
.
Do đó, P(E) = P(A) + P(B) – P(AB) = (0,9)
2
+ (0,9)
2
– (0,8)
2
= 0,98.
Vậy xác suất để trong hai quả cầu được lấy ra không có quả cầu nào ghi số 1 hoặc ghi số 5 là
0,98.
Bài 8.15
Trong đợt kiểm tra cuối học kì II lớp 11 của các trường trung học phổ thông, thống kê cho thấy
có 93% học sinh tỉnh X đạt yêu cầu; 87% học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu. Chọn ngẫu nhiên một học
sinh của tỉnh X và một học sinh của tỉnh Y. Giả thiết rằng chất lượng học tập của hai tỉnh là độc
lập. Tính xác suất để:
a) Cả hai học sinh được chọn đều đạt yêu cầu;
b) Cả hai học sinh được chọn đều không đạt yêu cầu;
c) Chỉ có đúng một học sinh được chọn đạt yêu cầu;
d) Có ít nhất một trong
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Giải Toán 11 trang 78 Kết nối tri thức - Tập 2 Bài 8.11
Cho hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc vớiP(A) > 0, P(B) > 0. Chứng tỏ rằng hai biến
cố A và B không độc lập. Gợi ý đáp án
Giả sử rằng hai biến cố A và B là độc lập. Điều này có nghĩa là xác suất của A xảy ra không bị
ảnh hưởng bởi việc B xảy ra và ngược lại. Khi đó, xác suất của biến cố A và B xảy ra cùng lúc
là tích của xác suất của A và xác suất của B, tức là: P(A ∩ B) = P(A).P(B)
Tuy nhiên, nếu A và B là hai biến cố xung khắc, tức là không thể xảy ra cùng một lúc, thì xác
suất của biến cố A và B xảy ra cùng lúc phải bằng 0, tức là: P(A∩) = 0 Ta có P(A).P(B) = 0
Do đó, ít nhất một trong hai xác suất P(A) hoặc P(B) phải bằng 0. Tuy nhiên, giả thiết ban đầu
đã chỉ ra rằng cả hai xác suất này đều lớn hơn 0, vì vậy giả định ban đầu là sai. Do đó, hai biến
cố A và B không độc lập. Bài 8.12
Một thùng đựng 60 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 60. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ
trong thùng. Xét hai biến cố sau:
A: “Số ghi trên tấm thẻ là ước của 60" và B: “Số ghi trên tấm thẻ là ước của 48".
Chứng tỏ rằng A và B là hai biến cố không độc lập. Gợi ý đáp án
Tổng số các số ước của 60 là 12.
Tổng số các số ước của 48 là 8.
Tổng số ước của cả 60 và 48 là 5
Xác suất để một số được rút ra từ thùng là ước của 60 là =
Xác suất để một số được rút ra từ thùng là ước của 48 là .
Xác suất để số được rút ra là một số ước của 60 và 48 và là ước của 12 là .
Xác suất để số được rút ra từ thùng là ước của 48, biết rằng số đó cũng là ước của 12 là = .
Vì vậy, xác suất của biến cố B phụ thuộc vào việc số đó có phải là một số ước của 60 hay không.
Do đó, hai biến cố A và B không độc lập. Bài 8.13
Có hai túi đựng các viên bị có cùng kích thước và khối lượng. Túi I có 3 viên bi màu xanh và 7
viên bị màu đỏ. Túi II có 10 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra
một viên bị. Tính xác suất để xanh
a) Hai viên bi được lấy có cùng màu xanh;
b) Hai viên bi được lấy có cùng màu đỏ;
c) Hai viên bi được lấy có cùng màu;
d) Hai viên bi được lấy không cùng màu. Gợi ý đáp án
a) Xác suất để lấy được hai viên bi màu xanh từ hai túi là tích của hai xác suất đó:
P(Hai viên bi được lấy có cùng màu xanh) = P(bi xanh từ túi I) . P(bi xanh túi II) = . =
b) Xác suất Hai viên bi được lấy có cùng màu đỏ:
P(Hai viên bi được lấy có cùng màu đỏ) = P(bi đỏ từ túi I) . P(bi đỏ túi II) = . =
c) Xác suất Hai viên bi được lấy có cùng màu
P(Hai viên bi được lấy có cùng màu) = P(bi đỏ từ túi I) + P(bi đỏ túi II) = + =
d) Xác suất Hai viên bi được lấy không cùng màu.
P(Hai viên bi được lấy không cùng màu) = P(bi xanh từ túi I) + P(bi đỏ túi II) . P(bi đỏ từ túi I) + P(bi đỏ túi II) = . + . = Bài 8.14 Gợi ý đáp án
Gọi A là biến cố: “Hai quả cầu lấy ra không có quả cầu nào ghi số 1”,
A1 là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi I không ghi số 1”,
A2 là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi II không ghi số 1”.
Ta có A = A1A2. Hai biến cố A1 và A2 độc lập nên P(A) = P(A1) . P(A2). Lại có P(A1) = P(A2) = = 0,9. Do đó P(A) = (0,9)2.
Gọi B là biến cố: “Hai quả cầu lấy ra không có quả cầu nào ghi số 5”,
B1 là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi I không ghi số 5”,
B2 là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi II không ghi số 5”.
Ta có B = B1B2. Hai biến cố B1 và B2 độc lập nên P(B) = P(B1) . P(B2). Lại có P(B1) = P(B2) = = 0,9. Do đó P(B) = (0,9)2.
Gọi E là biến cố: “Trong hai quả cầu lấy ra không có quả cầu nào ghi số 1 hoặc ghi số 5”. Ta có E = A ∪ B.
Theo công thức cộng xác suất ta có P(E) = P(A) + P(B) – P(AB).
Ta có AB là biến cố: “Hai quả cầu lấy ra không có quả nào ghi số 1 và ghi số 5”.
Gọi H1 là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi I không ghi số 1 và số 5”,
H2 là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi II không ghi số 1 và số 5”.
Ta có AB = H1H2. Hai biến cố H1 và H2 độc lập nên P(AB) = P(H1) . P(H2). Lại có P(H1) = P(H2) = 8/10 Từ đó P(AB) = (0,8)2.
Do đó, P(E) = P(A) + P(B) – P(AB) = (0,9)2 + (0,9)2 – (0,8)2 = 0,98.
Vậy xác suất để trong hai quả cầu được lấy ra không có quả cầu nào ghi số 1 hoặc ghi số 5 là 0,98. Bài 8.15
Trong đợt kiểm tra cuối học kì II lớp 11 của các trường trung học phổ thông, thống kê cho thấy
có 93% học sinh tỉnh X đạt yêu cầu; 87% học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu. Chọn ngẫu nhiên một học
sinh của tỉnh X và một học sinh của tỉnh Y. Giả thiết rằng chất lượng học tập của hai tỉnh là độc
lập. Tính xác suất để:
a) Cả hai học sinh được chọn đều đạt yêu cầu;
b) Cả hai học sinh được chọn đều không đạt yêu cầu;
c) Chỉ có đúng một học sinh được chọn đạt yêu cầu; d) Có ít nhất một trong