Toán 6 Chuyên đề: Thứ tự thực hiện phép tính

Tóm tắt lý thuyết và tổng hợp các bài tập về Thứ tự thực hiện phép tính Toán 6 có lời giải chi tiết được soạn dưới dạng file PDF gồm 17 trang giúp bạn củng cố kiến thức, ôn tập và đạt điểm cao trong kỳ thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem!

60 30 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 1: Tập hợp các số tự nhiên (KNTT)

Môn: Toán 6

Thông tin:

17 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Hậu
Trang 1
CHUYÊN ĐỀ 6: THỨ TỰ THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
1. Đối với biểu thức không có dấu ngoặc:
- Nếu phép tính chỉ có cộng, trừ hoặc chỉ có nhân, chia, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang
phải.
- Nếu phép tính có cả cộng , trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện phép nâng lên lũy thừa
trước, rồi đến nhân chia, cuối cùng đến cộng trừ.
Lũy thừa
→
nhân và chia
→
cộng và trừ.
2. Đối với biểu thức có dấu ngoặc.
- Nếu biểu thức có các dấu ngoặc: ngoặc tròn ( ), ngoặc vuông [ ], ngoặc nhọn { }, ta thực hiện phép
tính theo thứ tự: ( ) → [ ] → { }
PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI.
Dạng 1. Thực hiện phép tính
I.Phương pháp giải.
+ Đối với biểu thức không chứa dấu ngoặc , ta thực hiện phép tính theo thứ tự của chiều mũi tên như
sau: Luỹ thừa → Nhân – Chia → Cộng – Trừ
Được hiểu là: “Thực hiện nhân chia trước cộng trừ sau”.
+ Đối với biểu thức chứa dấu ngoặc, ta thực hiện phép tính trong từng loại ngoặc theo thứ tự của chiều
mũi tên như sau: ( ) →[ ]→{ }
Được hiểu là “ thực hiện từ trong ra ngoài”.
II.Bài toán.
Bài 1: Thực hiện phép tính:
2
)5.2 18:3a −
;
)17.85 15.17 120b +−
33
)2 .17 2 .14c −
( )
2
)20 30 5 1d

− − −


( )
23
)75 3.5 4.2e −−
2 0 3
)2.5 3:71 54:3f +−
2
)150 50:5 2.3g +−
Lời giải
2
)5.2 18:3a −
5.4 18:3=−
20 6=−
14=
)17.85 15.17 120b +−
( )
17. 85 15 120= + −
17.100 120=−
1700 120=−
1580=
33
)2 .17 2 .14c −
( )
3
2 17 14=−
3
2 .3=
8.3=
24=
( )
2
)20 30 5 1d

− − −


2
20 30 4

= − −

( )
20 30 16= − −
20 14=−
6=
( )
23
)75 3.5 4.2e −−
( )
75 3.25 4.8= − −
( )
75 75 32= − −
75 75 32= − +
32=
2 0 3
)2.5 3:71 54:3f +−
2.25 3:1 54:27= + −
50 3 2= + −
51=
2
)150 50:5 2.3g +−
150 10 2.9= + −
150 10 18= + −
142=
5.9 32:16=−
45 2=−
43=
Bài 2: Thực hiện phép tính.
)27.75 25.27 150a +−
( )
)12: 400: 500 125 25.7b −+


)13.17 256:16 14:7 1c − + −
( )
)18:3 182 3. 51:17d ++
( )
)15 25.8: 100.2e −
)25.8 12.5 170:17 8f − + −
Lời giải
Trang 2
)27.75 25.27 150a +−
( )
27. 75 25 150= + −
27.100 150=−
2700 150=−
2550=
( )
)12: 400: 500 125 25.7b −+


( )
12: 400: 500 125 175= − +


12: 400: 500 300=−
12: 400:200=
12:2=
6=
)13.17 256:16 14:7 1c − + −
221 16 2 1= − + −
206=
( )
)18:3 182 3. 51:17d ++
6 182 3.3= + +
6 182 9= + +
197=
( )
)15 25.8: 100.2e −
15 25.8:200=−
15 200:200=−
15 1=−
14=
)25.8 12.5 170:17 8f − + −
1000 60 10 8= − + −
942=
Bài 3: Thực hiện phép tính.
3 3 2 2
)2 5 :5 12.2a −+
( )
)5 85 35:7 :8 90 50b − + −


( )
3 2 2
)2. 7 3 :3 :2 99 100c

− + −


7 2 4 3 4 5
)2 :2 5 :5 .2 3.2d +−
( )
5 7 10 4 3
3 . 3 : 3 5.2 – 7 : 7)e +
( )
2 2 4 3
3 . 5 – 3 : 11 – 2 2.10)f +



( )
2007 2006 2006
6 – 6 : 6)g
( )
2001 2000 2000
5 5 : 5)h −
( )
2005 2004 2004
7 7 : 7)i +
( ) ( ) ( )
7 5 8 6 4 2
5 7 . 6 8 . 2 4) –j ++
( ) ( ) ( )
5 9 4 6 3 2
7 7 . 5 ) 5 . 3 .3 – 9k ++
( )
)
2 3 2 5
5 .2 – 7 .2 : 2 .6 – 7] .2)l
Lời giải
3 3 2 2
)2 5 :5 12.2a −+
8 5 12.4= − +
8 5 48= − +
51=
( )
)5 85 35:7 :8 90 50b − + −


( )
5 85 5 :8 90 50= − + −


5 80:8 90 50= + −
5 10 90 50= + −
5.100 50=−
450=
( )
3 2 2
)2. 7 3 :3 :2 99 100c

− + −


( )
2. 7 3 :4 99 100= − + −


( )
2. 4:4 99 100= + −
2.100 100=−
100=
7 2 4 3 4 5
)2 :2 5 :5 .2 3.2d +−
5 4 5
2 5.2 3.2= + −
( )
4
2 . 2 5 6= + −
4
2=
( )
5 7 10 4 3
3 . 3 : 3 5.2 – 7 : 7)e +
12 10 4 2
3 :3 5.2 7= + −
2 4 2
3 5.2 7= + −
9 5.16 49= + −
9 80 49= + −
40=
( )
2 2 4 3
3 . 5 – 3 : 11 – 2 2.10)f +



( )
9. 25 3 :11 16 2.1000= − − +


( )
9. 22:11 16 2000= − +
9.2 16 2000= − +
2 2000 2002= + =
( )
2007 2006 2006
6 – 6 : 6)g
( )
2001 2000 2000
5 5 : 5)h −
Trang 3
( )
2006 2006
6 6 1 :6=−
2006 2006
6 .5:6=
5=
( )
2000 2000
5 5 1 :5=−
2000 2000
5 .4:5=
4=
( )
2005 2004 2004
7 7 : 7)i +
2004 2004
7 (7 1) :7=+
2004 2004
7 .8 :7=
8=
( ) ( ) ( )
7 5 8 6 4 2
5 7 . 6 8 . 2 4) –j ++
( ) ( )
( )
7 5 8 6
5 7 . 6 8 . 16 16= + + −
( ) ( )
7 5 8 6
5 7 . 6 8 .0= + +
0=
( ) ( ) ( )
5 9 4 6 3 2
7 7 . 5 ) 5 . 3 .3 – 9k ++
( ) ( )
( )
5 9 4 6
7 7 . 5 5 . 27 27= + + −
( ) ( )
5 9 4 6
7 7 . 5 5 .0= + +
0=
( )
)
2 3 2 5
5 .2 – 7 .2 : 2 .6 – 7] .2)l
( )
5
25.8 49.2 :2 .6 7.2= − −
( )
200 98 :2.6 7.32= − −
102:2.6 224=−
306 224 82= − =
Bài 4: Thực hiện phép tính.
27.75 25.27 150)a +−
( )
33
142 50 2 .10 2 .5)b


−−
−
( )
2
375: 32 – 4 5.3 – 42 –14)c


+

( )
2
210: 16 3. 6 3.2 – 3)d



++
( )
500 – 5 409 – 2³.3 – 21 ² 1724)e
−
Lời giải:
27.75 25.27 150)a +−
( )
27. 75 25 150= + −
27.100 150=−
2550=
( )
33
142 50 2 .10 2 .5)b


−−
−
3
142 50 2 .5

= − −

142 5.(10 8)= − −
142 10=−
132=
( )
2
375: 32 – 4 5.3 – 42 –14)c


+

( )
( )
375: 32 4 45 42 14
375: 32 4 3 14
= − + − −


= − + −
375: 32 7 14= − −
375:25 14=−
15 14=−
1=
( )
2
210: 16 3. 6 3.2 – 3)d



++
( )
210: 16 3. 6 12 3= + + −


210: 16 3.18 3= + −
3 3 0=−=
( )
500 – 5 409 – 2³.3 – 21 ² 1724)e
−
( )
2
500 5 409 8.3 21 1724

= − − − −


( )
2
500 5. 409 24 21 1724

= − − − −


500 5. 409 9 1724= − − −
500 5.400 1724= − −
500 276=−
224=
Bài 5: Thực hiện phép tính.
( )
23
80 4.5 2) 3.a −−
6 4 3 2 2017
)5 :5 2 .2 1b +−
Trang 4
( )
125 2. 56 4 7) 8: 15c − − −


23.75 25.10 25.13 180)d + + +
( )
2448: 119) 23 6e −−


( )
2
0
36.4 4. 82 7 0) .11 : 4 2 16f − − −
( )
30
303 3. 655 18:2 1 .4 5 10) :g


− − + +
Lời giải:
( )
23
80 4.5 2) 3.a −−
( )
80 4.25 3.8= − −
( )
80 100 24= − −
80 76=−
4=
6 4 3 2 2017
)5 :5 2 .2 1b +−
25
5 2 1= + −
25 32 1= + −
56=
( )
125 2. 56 4 7) 8: 15c − − −


125 2. 56 48:8= − −
( )
125 2. 56 6= − −
125 2.50=−
25=
23.75 25.10 25.13 180)d + + +
23.75 25.(10 13) 180= + + +
23.75 25.23 180= + +
23.100 180=+
2300 180=+
2480=
( )
2448: 119) 23 6e −−


2448: 119 17=−
2448 112=−
2336=
( )
2
0
36.4 4. 82 7 0) .11 : 4 2 16f − − −
( )
2
36.4 4. 82 77 :4 1= − − −
( )
4 36 25 : 4 1= − −
11 1 10= − =
( )
30
303 3. 655 18:2 1 .4 5 10) :g


− − + +
( )
3
303 3. 655 9 1 .4 5 :1

= − − + +

303 3. 655 640 5= − − +
303 3.10=−
263=
Bài 6: Tính giá trị các biểu thức sau bằng cách hợp lý nhất:
a)
27.36 73.99 27.14 49.73A= + + −
b) B =
( )
21. 271 29 79.(271 29);+ + +
c)
( ) ( )
5 6 5 8 8 4 7 5
4 .10.5 25 .2 : 2 .5 5 .2C = + +
d)
( ) ( )
2 2 2 2 2
10 11 12 : 13 14D = + + +
e) E =
( )
2
16
13 11 9
3.4.2
11.2 .4 16−
Lời giải:
a)
27.36 73.99 27.14 49.73A = + + −
27.36 27.14 73.99 49.73A = + + −
( ) ( )
27. 36 14 73. 99 49A = + + −
27.50 73.50A=+
( )
50. 27 73A =+
50.100A =
5000=
b) B =
( )
21. 271 29 79.(271 29);+ + +
B =
21.300 79.300+
B =
300.(21 79)+
B =
300.100
B=30000
c)
( ) ( )
5 6 5 8 8 4 7 5
4 .10.5 25 .2 : 2 .5 5 .2C = + +
( ) ( )
10 6 10 8 8 4 7 5
2 .2.5.5 5 .2 : 2 .5 5 .2C = + +
( ) ( )
11 7 10 8 8 4 7 5
2 .5 5 .2 : 2 .5 5 .2C = + +
( ) ( )
8 7 3 3 5 4 3 3
2 .5 . 2 5 : 2 .5 . 2 5C
= + +
d)
( ) ( )
2 2 2 2 2
10 11 12 : 13 14D = + + +
( ) ( )
100 121 144 : 169 196D = + + +
365:365D =
D=1
Trang 5
( ) ( )
8 7 5 4
2 .5 : 2 .5C =
( ) ( )
8 5 7 4
2 : 2 . 5 :5=
33
2 .5C =
3
10=
e) E =
( )
2
16
13 11 9
3.4.2
11.2 .4 16−
=
2 4 32
13 22 36
3 .2 .2
11.2 .2 2−
E =
2 36
35 36
3 .2
11.2 2−
=
( )
2 36
35
3 .2
2 . 11 2−
E =
2 36
35 2
3 .2
2
2 .3
=
Dạng 2. Tìm x
I.Phương pháp giải.
1. Nhắc lại các dạng toán “tìm x” cơ bản
1.1 Tìm số hạng chưa biết trong một tổng
Muốn tìm số hạng chưa biết trong một tổng, ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết.
a x b+=
hoặc
x a b+=
–x b a =
Ví dụ1: Tìm x biết:
58x +=
58x +=
(x là số hạng chưa biết, 5 là số hạng đã biết, 8 là tổng)
85x =−
3x =
Ví dụ2: Tìm x biết:
27 42x+=
27 42x+=
(27 là số hạng đã biết, x là số hạng chưa biết, 42 là tổng)
42 27x =−
15x =
1.2 Tìm số bị trừ trong một hiệu
Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ
( )
x a b x b a− = = +
Ví dụ: Tìm x biết:
47x −=
47x −=
(x là số bị trừ, 4 là số trừ, 7 là hiệu)
74x =+
11x =
1.3 Tìm số trừ trong một hiệu
Muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu
( )
a x b x a b− = = −
Ví dụ: Tìm x biết:
18 9x−=
18 12x−=
(18 là số bị trừ, x là số trừ, 12 là hiệu)
18 12x =−
6x =
1.4Tìm thừa số chưa biết trong một tích
Muốn tìm thừa số chưa biết trong một tích, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.
(.a x b=
(hoặc
.)x a b=
:x b a=
)
Ví dụ 1: Tìm x biết:
3. 24x =
3. 24x =
(3 là thừa số đã biết, x là thừa số chưa biết, 24 là tích)
24:3x =
8x =
Ví dụ 2: Tìm x biết:
.12 48x =
.12 48x =
(x là thừa số chưa biết, 12 là thừa số đã biết, 48 là tích)
48:12x =
Trang 6
4x =
1.5 Tìm số bị chia trong một thương
Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia
( )
:.x a b x b a= =
Ví dụ: Tìm x biết:
:7 23x =
:7 23x =
(x là số bị chia, 7 là số chia, 23 là thương)
23.7x =
161x =
1.6 Tìm số chia trong một thương
Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương
( )
::a x b x a b= =
Ví dụ: Tìm x biết:
270: 90x =
270: 90x =
(270 là số bị chia, x là số chia, 90 là thương)
270:90x =
3x =
2. Phương pháp giải bài toán ‘tìm x” ở các dạng mở rộng
Trong các dạng tìm xmở rộng nào ta cũng phải tìm phần ưu tiên có chứa x (có thể là tìm một
lần hoặc tìm nhiều lần) để đưa về dạng cơ bản. Do đó, trong các bài toán “tìm x”ở dạng mở rộng ta
phải tìm ra phần ưu tiên trong một bài toán tìm x. Cụ thể như sau:
2.1 Dạng ghép
Bước 1: Tìm phần ưu tiên.
Phần ưu tiên gồm:
+ Phần trong ngoặc có chứa x(ví dụ:
( )
.a x b c+=
thì
xb+
là phần ưu tiên)
+ Phần tích có chứa x (ví dụ:
.a x b c−=
thì
.ax
là phần ưu tiên)
Sau khi rút gọn vế phải, tìm phần ưu tiên và cứ tiếp tục như thế cho đến khi bài toán được đưa về dạng
cơ bản.
Bước 2: Giải bài toán cơ bản
+ Xem số x phải tìm là gì (thừa số, số hạng, số chia, số bị chia …) trong phép tính.
+ Áp dụng quy tắc tìm x (6 dạng cơ bản).
+ Giải bài toán .
Lưu ý:
+ Ta cần tìm phần ưu tiên nào trước ở vế trái hoặc vế phải của đẳng thức?
+ Phần ưu tiên đóng vai trò gì trong vế trái hoặc vế phải (số hạng, thừa số, …)?
+ x đóng vai trò gì trong phần ưu tiên (thừa số, số hạng, số bị chia, số chia,…)?
Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên x, biết:
( )
540 345 – 740x+=
Giải
( )
540 345 – 740x+=
(Dạng ghép)
345 740 540x− = −
(Tìm phần ưu tiên có chứa x)
345 200x−=
(Bài toán cơ bản dạng 3)
345 200x =−
145x =
Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên x, biết:
( )
928 – 31 128x+=
Giải
( )
928 – 31 128x+=
(Dạng ghép)
31 928 128x+ = −
(Tìm phần ưu tiên có chứa x)
31 800x+=
(Bài toán cơ bản dạng 1)
800 31x =−
769x =
Trang 7
2.2 Dạng tích
“ Nếu a . b = 0 thì a = 0 hoặc b = 0”, sau khi áp dụng vào bài toán học sinh dễ dàng đưa bài toán về
dạng cơ bản.( Ví dụ:
( )( )
0x a x b− − =
suy ra
0xa−=
hoặc
0xb−=
)
Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên x, biết:
( )( )
2 7 0xx− − =
Giải
( )( )
2 7 0xx− − =
(Dạng tích)
Suy ra
20x −=
hoặc
70x −=
(Áp dụng tính chất)
Với:
20x −=
(Bài toán cơ bản dạng 2)
02x =+
2x =
Với:
70x −=
(Bài toán cơ bản dạng 2)
07x =+
7x =
Vậy: x = 2 hoặc x = 7
Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên x, biết:
( )( )
8 16 4 0xx− − =
Giải
( )( )
8 16 4 0xx− − =
(Dạng tích)
Suy ra
8 16 0x−=
hoặc
40x −=
(Áp dụng tính chất)
Với:
8 16 0x−=
(Dạng ghép)
8 0 16x =+
(Tìm phần ưu tiên)
8 16x =
(Bài toán cơ bản dạng 4)
16:8x =
2x =
Với:
40x −=
(Bài toán cơ bản dạng 2)
04x =+
4x =
Vậy: x = 2 hoặc x = 4
2.3 Dạng nhiều dấu ngoặc:
Nếu đề bài tìm x có nhiều dấu ngoặc thì ưu tiên tìm phần trong ngoặc theo thứ
tự:
( )
→→
,
(Ví dụ:
( )
:a b c x d g− + + =


thì ta ưu tiên tìm theo thứ tự sau:
( )
( ) ( )
::b c x d c x d x d x+ + → + → + →
Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên x, biết:
( )
6 39 :3 .28 5628x −=


Giải
( )
6 39 :3 .28 5628x −=


(Dạng nhiều dấu ngoặc)
( )
6 39 :3 5628:28x −=
(Tìm phần trong ngoặc “ [ ]” trước)
( )
6 39 :3 201x −=
6 39 201.3x−=
(Tìm phần trong ngoặc “( )” có chứa x)
6 39 603x−=
(Dạng ghép)
6 603 39x =+
(Tìm phần ưu tiên)
6 642x =
(Bài toán cơ bản dạng 4)
642:6x =
107x =
Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên x, biết:
( )
124 20 4 :30 4x− − =


Trang 8
Giải
( )
124 20 4 :30 4x− − =


(Dạng nhiều dấu ngoặc)
( )
124 20 4 4.30x− − =
(Tìm phần trong ngoặc “ [ ]” trước)
( )
124 20 4 120x− − =
20 4 124 120x− = −
(Tìm phần trong ngoặc “( )” có chứa x)
20 4 4x−=
(Dạng ghép)
4 20 4x =−
(Tìm phần ưu tiên)
4 16x =
(Bài toán cơ bản dạng 4)
16:4x =
4x =
3. Phương pháp giải bài toán ‘tìm x” ở các dạng lũy thừa
Với dạng toán có lũy thừa, tính lũy thừa trước nếu các lũy thừa không chứa x. Tính ra số tự
nhiên hoặc sử dụng các phép toán nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số, tùy vào bài toán cụ thể.
Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên x, biết:
74
2 135 3 :3x −=
Giải
74
2 135 3 :3x −=
(Dạng có lũy thừa)
3
2 135 3x −=
(Thực hiện phép tính chia hai lũy thừa cùng cơ số)
2 135 27x−=
(Thực hiện phép tính lũy thừa không chứa x)
2 27 135x =+
(Tìm phần ưu tiên có chứa x)
2 162x =
(Bài toán cơ bản dạng 4)
162:2x =
81x =
Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên x, biết:
( )
33
140 :7 3 2 .3x − = −
Giải
( )
33
140 :7 3 2 .3x − = −
(Dạng có lũy thừa)
( )
140 :7 27 8.3x − = −
(Thực hiện phép tính lũy thừa không chứa x)
( )
140 :7 3x −=
140 3.7x −=
(Tìm phần ưu tiên có chứa x)
140 21x −=
(Bài toán cơ bản dạng 2)
21 140x =+
161x =
Với trường hợp x cần tìm có ở số mũ hay cơ số: Trong hai lũy thừa bằng nhau, nếu có cơ số
bằng nhau thì số mũ bằng nhau; ngược lại nếu số mũ bằng nhau thì cơ số bằng nhau.
(Ví dụ:
( ) ( )
1 ; 0
x n a a
a a a x n x b a x b= = = =
)
Ví dụ3: Tìm số tự nhiên x, biết:
2 16
x
=
2 16
x
=
(Số mũ là x cần tìm, cơ số là 2 luôn không đổi)
4
22
x
=
(Áp dụng nhận xét)
4x =
Muốn hai vế bằng nhau ta cần biến đổi số 16 dưới dạng lũy thừa với cơ số là 2 sau đó ta áp dụng nhận
xét để giải bài toán.
Ví dụ 4: Tìm số tự nhiên x, biết:
1
5 125
x+
=
Giải
1
5 125
x+
=
(Số mũ là x + 1 cần tìm, cơ số là 5 luôn không đổi)
13
55
x+
=
(Áp dụng nhận xét)
Trang 9
13x +=
(Bài toán cơ bản dạng 1)
31x =−
2x =
Muốn hai vế bằng nhau ta cần biến đổi số 125 dưới dạng lũy thừa với cơ số là 5 sau đó ta áp dụng
nhận xét để giải bài toán.
Ví dụ 5: Tìm số tự nhiên x, biết:
1
4 1024
x−
=
Giải
1
4 1024
x−
=
(Số mũ là x – 1 cần tìm, cơ số là 4 luôn không đổi)
15
44
x−
=
(Áp dụng nhận xét)
15x −=
(Bài toán cơ bản dạng 2)
51x =+
6x =
Muốn hai vế bằng nhau ta cần biến đổi số 1024 dưới dạng lũy thừa với cơ số là 4 sau đó ta áp dụng
nhận xét để giải bài toán.
Ví dụ 6: Tìm số tự nhiên x, biết:
( )
3
17 11 216x −=
Giải
( )
3
17 11 216x −=
(Vẫn sử dụng nhận xét, nhưng x cần tìm nằm ở cơ số. Việc phân tích bài
toán cũng tương tự như ví dụ 3).
( )
3
3
17 11 6x −=
(Áp dụng nhận xét)
17 11 6x−=
(Dạng ghép)
17 6 11x =+
(Tìm phần ưu tiên)
17 17x =
(Bài toán cơ bản dạng 4)
17:17x =
1x =
Ví dụ 7: Tìm số tự nhiên x, biết:
( )
2
8.6 288: 3 50x+ − =
Giải
( )
2
8.6 288: 3 50x+ − =
( )
2
48 288: 3 50x+ − =
( )
2
288: 3 50 48x − = −
(Tìm phần ưu tiên)
( )
2
288: 3 2x −=
( )
2
3 288:2x −=
( )
2
3 144x −=
(Vẫn sử dụng nhận xét, nhưng x cần tìm nằm ở cơ số. Việc phân tích bài
toán cũng tương tự như ví dụ 3).
( )
2
2
2 12x −=
(Áp dụng nhận xét)
3 12x −=
(Bài toán cơ bản dạng 2)
12 3x =+
15x =
Ví dụ 8: Tìm số tự nhiên x, biết:
3 64 17
x
−=
“Để tìm x ở số mũ, ta cần đưa về dạng so sánh bằng nhau của hai lũy thừa, trước tiên ta cần sử dụng
quan hệ phép trừ để tìm số bị trừ3
x
, sau đó đưa về dạng quen thuộc ở ví dụ 3.”
Giải
3 64 17
x
−=
Trang 10
3 17 64
x
=+
3 81
x
=
4
33
x
=
4x =
II.Bài toán.
Bài 1: Tìm x, biết:
( )
22
5.2) 35a x+ + =
( )
3 2 3 3
2 – 3 5) 4xb + = −
( )
34
4 – 5 – 2 2 .3)c x =
( )
3
)5 7 –10 2 .5dx+=
( )
2
7 – 7 13 – 14) xe =
2
)5 – 5 10fx =
24
9 – 2.3 3) xg =
22
10 2 . 0) 51xh +=
( )
125 – 5 4 15) xi +=
( )
64
2 5 3)j x+ + =
Lời giải
( )
22
5.2) 35a x+ + =
22
3 5 5.2x + = −
( )
3 5. 5 4x + = −
35x +=
2x =
Vậy x = 2
( )
3 2 3 3
2 – 3 5) 4xb + = −
2
3 125 64 8x − = − −
9 53x−=
62x =
Vậy x = 62
( )
34
4 – 5 – 2 2 .3)c x =
43
4( 5) 2 .3 2x − = +
3
4( 5) 2 (6 1)x − = +
3
4( 5) 2 .7x −=
3
5 2 .7:4x −=
5 14x−=
19x =
Vậy x = 19
( )
3
)5 7 –10 2 .5dx+=
( )
3
5 7 2 .5 10x + = +
2
5( 7) 2.5(2 1)x + = +
7 2.5x +=
3x =
Vậy x = 3
( )
2
7 – 7 13 – 14) xe =
( )
7. 7 13 14x− − =


( )
7 13 2x− − =
13 7 2x− = −
13 5x−=
8x =
Vậy x = 8
2
)5 – 5 10fx =
5 10 25x =+
53x =
7x =
Vậy x = 7
24
9 – 2.3 3) xg =
24
9 2.3 3x −=
42
9 3 2.3x =+
( )
22
9 3 3 2x =+
11x =
Vậy x = 11
22
10 2 . 0) 51xh +=
2 2 2
10 2 .5 2 .5x =−
( )
10 2.5 2.5 2x =−
8x =
Vậy x = 8
Trang 11
( )
125 – 5 4 15) xi +=
( )
5 4 125 15x+ = −
( )
5 4 110x+=
4 110:5x+=
4 22x+=
18x =
Vậy x = 18
( )
64
2 5 3)j x+ + =
5 81 64x+ = −
5 17x+=
12x =
Vậy x = 12
Bài 2: Tìm x, biết:
( )
)15: 2 3ax+=
( )
)20: 1 2bx+=
( )
22
)240: 5 2 .5 20cx− = −
( )
2)96 3 1 4xd − + =
( )
5 35 515)e x +=
23
12 33 3) 3.xf −=
( )
541 218 73)g x− + =
( )
1230:3 20 10) xh −=
Lời giải
( )
)15: 2 3ax+=
2 15:3x +=
25x +=
52x =−
3x =
Vậy x = 3
( )
)20: 1 2bx+=
1 20:2x+=
1 10x+=
10 1x =−
9x =
Vậy x = 9
( )
22
)240: 5 2 .5 20cx− = −
( )
240: 5 100 20x − = −
( )
240: 5 80x −=
5 240:80x−=
53x −=
8x =
Vậy x = 8
( )
2)96 3 1 4xd − + =
3( 1) 96 42x+ = −
3( 1) 54x+=
1 54:3x+=
1 18x+=
17x =
Vậy x = 17
( )
5 35 515)e x +=
35 515:5x +=
35 103x+=
103 35x =−
68x =
Vậy x = 68
23
12 33 3) 3.xf −=
12 243 33x =+
12 276x =
23x =
Vậy x= 23
( )
541 218 73)g x− + =
218 541 73x+ = −
218 468x+=
468 218x =−
250x =
Vậy x = 250
( )
1230:3 20 10) xh −=
3( 20) 1230:10x−=
3( 20) 123x−=
20 41x−=
41 20x =+
61x =
Vậy x = 61
Bài 3: Tìm x, biết:
( )
4)48 3 5 2xa − + =
1
2 2 32)
xx
b
+
−=
( )
15 12
15 :3 3 :3)c x+=
( )
250 10 24 3 :15 244)d x− − =
4 18:2 13) xe +=
0 5 3
2 2 3 :3)f x −=
Trang 12
25 1 25
5 .5 5)
x
g
−
=
48:16 37)xh −=
Lời giải:
( )
4)48 3 5 2xa − + =
3( 5) 48 24x + = −
3( 5) 24x +=
5 24:3x +=
58x +=
85x =−
3x =
Vậy x = 3
1
2 2 32)
xx
b
+
−=
5
.2 2 2 2
xx
−=
5
22
x
=
5x =
Vậy x = 5
( )
15 12
15 :3 3 :3)c x+=
( )
3
15 :3 3x+=
15 27.3x+=
15 81x+=
81 15x =−
66x =
Vậy x = 66
( )
15 12
15 :3 3 :3)c x+=
10(24 3 ):15 250 244x− = −
( )
10 24 3 :15 6x−=
10(24 3 ) 15.6x−=
10(24 3 ) 90x−=
24 3 9x−=
3 15x =
5x =
Vậy x = 5
( )
250 10 24 3 :15 244)d x− − =
4 9 13x +=
4 13 9x =−
44x =
1x =
Vậy x = 1
4 18:2 13) xe +=
2
2 1 3x −=
2 9 1x =+
2 10x =
5x =
Vậy x = 5
0 5 3
2 2 3 :3)f x −=
1 25 25
5 5 :5
x−
=
1
51
x−
=
10
55
x−
=
10x −=
1x =
Vậy x = 1
48:16 37)xh −=
3 37x−=
37 3x =+
40x =
Vậy x= 40
Bài4: Tìm x, biết:
( )
36
8 12 3) :4 .3a x

−=
1
41 2 9)
x
b
+
−=
2 4 0
38)
x
c x
−
−=
20
65 4 20) 14
x
d
+
−=
( )
)120 2. 8 17 214ex+ − =
2 –3 2 2
5 – 2.5 5 .3)
x
f =
( )
30 4 2 15) 3g x +

−
−=
( )
2
740: 10 10 – 2.13)h x +=
Lời giải
( )
36
8 12 3) :4 .3a x

−=
( )
63
8 12 : 4 3 :3x −=


( )
3
8 12 :4 3x −=
8 12 27.4x −=
8 12 108x−=
8 120x =
1
41 2 9)
x
b
+
−=
1
2 41 9
x+
=−
1
2 32
x+
=
15
22
x+
=
15x +=
4x =
Vậy x = 4
Trang 13
15x =
Vậy x = 15
2 4 0
38)
x
c x
−
−=
24
3 1 8
x−
−=
24
39
x−
=
2 4 2
33
x−
=
2 4 2x−=
26x =
3x =
Vậy x = 3
20
65 4 20) 14
x
d
+
−=
2
4 65 1
x+
=−
2
4 64
x+
=
23
44
x+
=
23x +=
1x =
Vậy x = 1
( )
)120 2. 8 17 214ex+ − =
2(8 17) 214 120x− = −
2(8 17) 94x −=
8 17 47x−=
8 64x =
8x =
Vậy x = 8
2 –3 2 2
5 – 2.5 5 .3)
x
f =
2 3 2 2
5 5 .3 2.5
x−
=+
2 3 3
55
x−
=
2 3 3x−=
26x =
3x =
Vậy x = 3
( )
30 4 2 15) 3g x +

−
−=
( )
4 2 15 30 3x − + = −
( )
4 2 15 27x − + =
( )
4 2 27 15x − = −
( )
4 2 12x −=
23x −=
5x =
Vậy x = 5
( )
2
740: 10 10 – 2.13)h x +=
( )
740: 10 100 26x + = −
( )
740: 10 74x +=
10 740:74x+=
10 10x+=
0x =
Vẫy = 0
Bài 5: Tìm x, biết
a)
( )
( )
2
22
19 2.5 :14 13 8 4x + = − −
b)
12 4
2.3 10.3 8.27
x
=+
c)
1
2.3 3 135
xx+
−=
d)
( )
( )
3
15: 2 3 3 :10x + = +
e)
( )
3
2
4. 3 1 5 475x − − =
Lời giải:
a)
( )
( )
2
22
19 2.5 :14 13 8 4x + = − −
( )
2 2 2
19 2.5 :14 5 4x + = −
( )
2
19 2.5 :14 9x +=
2
19 2.5 14.9x +=
19 50 126x+=
19 126 50x =−
19 76x =
4x =
Vậy x = 4
b)
12 4
2.3 10.3 8.27
x
=+
( )
4
12 3
2.3 10.3 8. 3
x
=+
12 12
2.3 10.3 8.3
x
=+
12
2.3 18.3
x
=
12
3 9.3
x
=
2 12
3 3 .3
x
=
14
33
x
=
14x =
Vậy x = 14
c)
1
2.3 3 135
xx+
−=
2.3 .3 3 135
xx
−=
3 .5 135
x
=
d)
( )
( )
3
15: 2 3 3 :10x + = +
( )
15: 2 30:10x +=
Trang 14
3 27
x
=
3
33
x
=
3x =
Vậy x = 3
( )
15: 2 3x +=
2 15:3x +=
25x +=
3x =
Vậy x = 3
e)
( )
3
2
4. 3 1 5 475x − − =
( )
3
4. 3 1 475 25x − = +
( )
3
4. 3 1 500x −=
( )
3
3 1 125x −=
( )
3
3
3 1 5x −=
3 1 5x−=
2x =
Vậy x = 2
Bài 6: Tìm x
N, biết:
a)
1
2 2 96;
xx+
+=
b)
8 4 3
3 81
xx++
=
c)
2015 2016
xx=
d)
( )
3
4 1 27.125x −=
Lời giải:
a)
1
2 2 96;
xx+
+=
2 2 .2 96
xx
+=
2 .3 96
x
=
2 32
x
=
5
22
x
=
5x =
Vậy x = 5
b)
8 4 3
3 81
xx++
=
4(2 1) 3
3 81
xx++
=
2 1 3
81 81
xx++
=
2 1 3xx+ = +
2x =
Vậy x = 2
c)
2015 2016
xx=
2015 2015
.x x x=
2015 2015
.0x x x−=
( )
2015
10xx−=
2015
0
0
1
10
x
x
x
x
=
=
=
−=
Vậy x = 0 hoặc x = 1
d)
( )
3
4 1 27.125x −=
( )
3
33
4 1 3 .5x −=
( )
3
3
4 1 15x −=
4 1 15x−=
4 16x =
4x =
Vậy x = 4
Dạng 3: Các bài toán liên quan đến dãy số, tập hợp
PP: Tính tổng dãy số:
Tổng = (Số đầu + Số cuối). Số số hạng : 2
Số các số hạng = (Số cuối – Số đầu): Khoảng cách giữa hai số liên tiếp +
1
VD: Tính tổng
1 3 5 7 ... 49S = + + + + +
Nhận xét:
- Số đầu là: 1
- Số cuối là: 49
- Khoảng cách giữa hai số hạng là: 3-1 = 2
Số số hạng:
( )
49 1 : 2 1 25− + =
Trang 15
Tổng
( )
1 49 .25: 2S =+
Bài 1: Tính tổng
a)
1 2 3 ... 100A= + + + +
b)
4 7 10 13 ... 301B = + + + + +
Lời giải:
a) Số các số hạng của A là:
(100 1):1 1 100− + =
( )
1 100 .100: 2 5050A = + =
b) Số các số hạng của B là:
( )
301 4 :3 1 100− + =
( )
301 4 .100:2 15250B = + =
Bài 2:Tính tổng của tất cả các số tựnhiên x, biết xlà số có hai chữ số và
12 91x
Lời giải:
Vì x là số có hai chữ số và
12 91x
13,14,15,...,91x
Gọi tổng các số tự nhiên x là A ta có:
13 14 15 ... 91A= + + + +
Số các số hạng của A là:
91 13 1 79− + =
( )
91 13 .79 1 4108A = + + =
Vậy tổng của tât cả các số tự nhiên x là 4108
Bài 3: Tính tổng củacác sốtự nhiên a , biết a có ba chữ số và
119 501a
Lời giải:
Vì a có ba chữ số và
119 501a
120,121,...,500a
Gọi tổng các số tự nhiên a là B ta có:
120 121 ... 500B = + + +
( ) ( )
500 120 . 500 120 1 : 2B = + − +
620.381:2B =
118110B =
Bài 4: Tính:
a)
2 3 4 100
2 2 2 2 ... 2A = + + + + +
b)
2 3 150
1 5 5 5 ... 5B = + + + + +
c)
2 3 1000
3 3 3 ... 3C = + + + +
Lời giải:
a)
2 3 4 100
2 2 2 2 ... 2A = + + + + +
2 3 4 100
2 2.2 2 .2 2 .2 2 .2 ... 2 .2A = + + + + +
2 3 4 5 101
2 2 2 2 2 ... 2A = + + + + +
( ) ( )
2 3 4 5 101 2 3 4 100
2 2 2 2 2 ... 2 2 2 2 2 ... 2AA− = + + + + + − + + + + +
2 3 4 5 101 2 3 4 100
2 2 2 2 ... 2 2 2 2 2 ... 2A = + + + + + − − − − − −
101
22A =−
Vậy
101
22A =−
b)
2 3 150
2 3 150
2 3 4 151
1 5 5 5 ... 5
5 1.5 5.5 5 .5 5 .5 ... 5 .5
5 5 5 5 5 ... 5
B
B
B
= + + + + +
= + + + + +
= + + + + +
( ) ( )
2 3 4 151 2 3 150
5 5 5 5 5 ... 5 1 5 5 5 ... 5BB− = + + + + + − + + + + +
2 3 4 151 2 3 150
4 5 5 5 5 ... 5 1 5 5 5 ... 5B = + + + + + − − − − − −
151
4 5 1B =−
hay
151
51
4
B
−
=
c)
2 3 1000
3 3 3 ... 3C = + + + +
2 3 1000
3 3.3 3 .3 3 .3 ... 3 .3C = + + + +
2 3 4 1001
3 3 3 3 ... 3C = + + + +
Trang 16
( ) ( )
2 3 4 1001 2 3 1000
3 3 3 3 ... 3 3 3 3 ... 3CC− = + + + + − + + + +
2 3 4 1001 2 3 1000
2 3 3 3 ... 3 3 3 3 ... 3C = + + + + − − − − −
1001
2 3 3C =−
Hay
1001
33
2
C
−
=
Bài 5: So sánh
a)
24
1 2 2 ... 2A = + + + +
và
5
21B =−
b)
2 3 100
3 3 3 ... 3C = + + + +
và
101
33
2
D
−
=
Lời giải:
a)
24
1 2 2 ... 2A = + + + +
24
2 1.2 2.2 2 .2 ... 2 .2A = + + + +
2 3 5
2 2 2 2 ... 2A = + + + +
( ) ( )
2 3 5 2 4
2 2 2 2 ... 2 1 2 2 ... 2AA− = + + + + − + + + +
2 3 5 2 4
2 2 2 ... 2 1 2 2 ... 2A = + + + + − − − − −
5
21A =−
Vậy A = B
b)
2 3 100
3 3 3 ... 3C = + + + +
2 3 100
3 3.3 3 .3 3 .3 ... 3 .3C = + + + +
2 3 4 101
3 3 3 3 ... 3C = + + + +
( ) ( )
2 3 4 101 2 3 100
3 3 3 3 ... 3 3 3 3 ... 3CC− = + + + + − + + + +
2 3 4 101 2 3 100
2 3 3 3 ... 3 3 3 3 ... 3C = + + + + − − − − −
101
2 3 3C =−
101
33
2
C
−
=
Vậy C = D
Dạng 4: Bài toán có lời văn
Bài 1 : Một sà lan chở hàng từ bến A đến bến B cách nhau 60km rồi lại trở về bến cũ với vận tốc riêng
không đổi là 25km/h. Vận tốc dòng nước là 5km/h. Tính vận tốc trung bình của sà lan trong cả thời
gian đi và về
Lời giải:
Vận tốc của sà lan khi xuôi dòng là:
( )
25 5 30 /km h+=
Vận tốc của sà lan khi ngược dòng là:
( )
25 5 20 /km h−=
Thời gian sà lan đi và về cả quãng sông AB là:
60:30 60:20 5+=
(giờ)
Vận tốc trung bình của sà lan trong cả hành trình đi và về là:
( ) ( )
60 60 :5 24 /km h+=
Bài 2:Hai ô tô khởi hành từ hai địa điểm A, B ngược nhau. Xe đi từ A có vận tốc 40 km/h, xe đi từ B
có vận tốc 50 km/h. Xe đi từ B khởi hành lúc 7h sớm hơn xe đi từ A là 1 giờ đến 9h thì 2 xe sẽ gặp
nhau. Tìm độ dài quãng đường AB.
Lời giải:
Thời gian xe đi từ A đi đến lúc gặp nhau là:
9 7 2( )h−=
Vì xe đi từ B đi muộn hơn xe đi từ A là 1h nên thời gian xe đi từ B đi đến lúc gặp nhau là: 9 – 8 = 1(h)
Quãng đường AB là:
40.2 50.1 40 50 90( )km+ = + =
Bài 3:Để chuẩn bị cho năm học mới, Nam đã đi hiệu sách để mua sách vở và một số đồ dùng học tập.
Nam mua 40 quyển vở, 12 chiếc bút bi, 8 chiếc bút chì, Tổng số tiền Nam phải thanh toán là 350 000
đồng. Nam chỉ nhớ giá một quyển vở là 7000 đồng, giá một chiếc bút chì là 3 500 đồng. Hãy giúp
Nam xem giá một chiếc bút bi giá bao nhiêu tiền
Trang 17
Lời giải:
Giá mỗi chiếc bút bi là:
( )
350000 40.7000 3500.8 :12 3500− + =


(đồng)
Vậy giá một chiếc bút bi là 3500 đồng
Bài4: Hiện nay tổng số tuổi của bố, mẹ và con là 66. Sau 10 năm nữa thì tổng số tuổi của hai mẹ con
hơn tuổi của bố là 8 và tuổi mẹ bằng 3 lần tuổi con. Tính số tuổi của mỗi người hiện nay.
Lời giải:
Tổng số tuổi của ba người sau 10 năm nữa là:
66 10.3 96+=
Tuổi của bố lúc đó là:
( )
96 8 : 2 44−=
Tổng số tuổi của hai mẹ con lúc đó là:
96 44 52−=
Tuổi của con lúc đó là:
52:4 13=
Vậy tuổi hiện nay của bố là:
44 10 34−=
Tuổi của con hiện nay là:
13 10 3−=
Tuổi của mẹ hiện nay là:
( )
66 34 3 29− + =
Bài 5:Căn hộ nhà bác Hòa có diện tích là 270m
2
. Trong đó diện tích nhà vệ sinh là 14m
2
, diện tích còn
lại được lát gỗ như sau: Cầu thang 40m
2
được lát gỗ Lim giá 2 000 nghìn đồng/m
2
; Tầng 2+ tầng 3 lát
gỗ công nghiệp giá 500 nghìn đồng/m
2
; Tầng 1 + tầng 4 lát gạch giá 150 nghìn đồng/m
2
. Bên bán vật
liệu đã tính số tiền bác Hòa phải trả là 150 200 nghìn đồng Em hãy giúp bác Hòa tính xem bán vật liệu
tính như vậy đã đúng chưa? (Các tầng có diện tích như nhau)
Lời giải:
Diện tích còn lại cần phải lát nền là:
270 12 256−=
(m
2
)
Diện tích 4 tầng nhà là:
256 40 216−=
(m
2
)
Diện tích một tầng nhà là:
216:4 54=
(m
2
)
Số tiền phải trả là:
40.2000 54.2.500 54.2.150 80000 54000 16200 150200+ + = + + =
(đồng)
Bài 6: Lan và Hà cùng ra cửa hàng mua sách. Tổng số tiền ban đầu của hai bạn là 78000 đồng. Lan
mua hết 32000 đồng, Hà mua hết 14000 đồng. Khi đó số tiền còn lại của hai bạn bằng nhau. Hỏi ban
đầu mỗi bạn có bao nhiêu tiền
Lời giải:
Vì sau khi mua sách, số tiền còn lại của hai bạn bằng nhau và Lan thì mua nhiều hơn Hà, nên số tiền
ban đầu của Lan nhiều hơn Hà đúng bằng hiệu số tiền hai bạn đã mua, tức là:
32000 14000 18000−=
(đồng)
Sử dụng công thức tìm hai số khi biết tổng và hiệu ta có số tiền ban đầu của Lan là:
( )
78000 18000 :2 96000:2 48000+ = =
(đồng)
Số tiền ban đầu của Hà là:
78000 48000 30000−=
(đồng)
Vậy ban đầu Lan có số tiền là 48000 (đồng), Hà có số tiền là 30000(đồng)
Bài 7: Bạn An về nghỉ hè ở quê một số ngày , trong đó có 10 ngày mưa. Biết rằng có 11 buổi sáng
không mưa, có 9 buổi chiều không mưa và không bao giờ trời mưa cả sáng lẫn chiều. Hỏi bạn An về
nghỉ ở quê trong bao nhiêu ngày?
Lời giải:
Gọi x là số ngày bạn An về nghỉ hè ở quê
Số ngày trời mưa vào buổi sáng là:
11x −
Số ngày trời mưa vào buổi chiều :
9x−
Suy ra số ngày mưa vào buổi chiều nhiều hơn buổi sáng là:
( ) ( )
11 9 2xx− − − =
(ngày)
Số ngày trời mưa vào buổi sáng và buổi chiều có tổng là 10
Số ngày trời mưa vào buổi sáng là:
( )
10 2 : 2 4−=
(ngày)
Số ngày trời không mưa vào buổi sáng là 11 ngày
Vậy số ngày An về nghỉ hè là:
4 11 15+=
(ngày)
| 1/17
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

CHUYÊN ĐỀ 6: THỨ TỰ THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
1. Đối với biểu thức không có dấu ngoặc:
- Nếu phép tính chỉ có cộng, trừ hoặc chỉ có nhân, chia, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.
- Nếu phép tính có cả cộng , trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện phép nâng lên lũy thừa
trước, rồi đến nhân chia, cuối cùng đến cộng trừ.
Lũy thừa → nhân và chia → cộng và trừ.
2. Đối với biểu thức có dấu ngoặc.
- Nếu biểu thức có các dấu ngoặc: ngoặc tròn ( ), ngoặc vuông [ ], ngoặc nhọn { }, ta thực hiện phép
tính theo thứ tự: ( ) → [ ] → { }
PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI.
Dạng 1. Thực hiện phép tính I.Phương pháp giải.
+ Đối với biểu thức không chứa dấu ngoặc , ta thực hiện phép tính theo thứ tự của chiều mũi tên như
sau: Luỹ thừa → Nhân – Chia → Cộng – Trừ
Được hiểu là: “Thực hiện nhân chia trước cộng trừ sau”.
+ Đối với biểu thức chứa dấu ngoặc, ta thực hiện phép tính trong từng loại ngoặc theo thứ tự của chiều
mũi tên như sau: ( ) →[ ]→{ }
Được hiểu là “ thực hiện từ trong ra ngoài”. II.Bài toán.
Bài 1: Thực hiện phép tính: 2 a) 5.2 −18 : 3 ; ) b 17.85 +15.17 −120 3 3 c) 2 .17 − 2 .14   d − − ( − )2 ) 20 30 5 1 2 3  − − + −   e)75 (3.5 4.2 ) 2 0 3 f ) 2.5 3 : 71 54 : 3 2 g)150 + 50 : 5 − 2.3 2 2 h)5.3 − 32 : 4 Lời giải 2 + − a) 5.2 −18 : 3 ) b 17.85 15.17 120 3 3 c) 2 .17 − 2 .14 = = 17.(85 +15) 5.4 −18: 3 −120 3 = 2 (17 −14) = =17.100−120 20 − 6 = 3 1700 −120 = 2 .3 = = 14 8.3 =1580 = 24   2 3 2 0 3 d − − ( − )2 ) 20 30 5 1 e)75 − (3.5 − 4.2 ) + −  f ) 2.5 3 : 71 54 : 3   = + − = 2.25 3:1 54 : 27 75 − (3.25 − 4.8) 2 20 30 4  = − − = + −   50 3 2 = 75 − (75− 32) = 51 = 20 − (30 −16) = 75−75+32 = 20−14 = 32 = 6 2 g)150 + 50 : 5 − 2.3 2 2 h)5.3 − 32 : 4 =150 +10 − 2.9 = 5.9 −32:16 =150+10−18 = 45− 2 =142 = 43
Bài 2: Thực hiện phép tính.
a) 27.75 + 25.27 −150
b)12 :400 : 500 − (125 + 25.7)     )
c 13.17 − 256 :16 +14 : 7 −1
d )18 : 3 +182 + 3.(51:17)
e)15 − 25.8 : (100.2)
f )25.8 −12.5 +170 :17 −8 Lời giải Trang 1
a) 27.75 + 25.27 −150
b)12 :400 : 500 − (125 + 25.7)     = 27.(75 + 25) −150 =12 :400: 500 −  (125+175)   = 27.100−150
= 12 :400:500 −300 = 2700−150 =12 :400 : 20  0 = =12: 2 2550 = 6 )
c 13.17 − 256 :16 +14 : 7 −1
d )18 : 3 +182 + 3.(51:17) = 221−16+ 2−1 = 6+182+ 3.3 = 206 = 6+182+9 =197
e)15 − 25.8 : (100.2)
f )25.8 −12.5 +170 :17 −8 = = − + − 15 − 25.8: 200 1000 60 10 8 = = 15 − 200 : 200 942 =15−1 =14
Bài 3: Thực hiện phép tính. 3 3 2 2 a)2 − 5 : 5 +12.2
b) 5 (85 − 35: 7) :8 + 90 − 50    c  + − ( 3 2 − ) 2 )2. 7 3 : 3 : 2 + 99 −100  7 2 4 3 4 5 d ) 2 : 2 5 : 5 .2 3.2   e) ( 5 7 ) 10 4 3 3 . 3 : 3 + 5.2 – 7 : 7 2 f ) ( 2 ) 4 3 3 . 5 – 3 : 11 – 2 + 2.10  g) ( 2007 2006 ) 2006 6 – 6 : 6 h) ( 2001 2000 − ) 2000 5 5 : 5 i) ( 2005 2004 + ) 2004 7 7 : 7 j) ( 7 5 + ) ( 8 6 + ) ( 4 2 5 7 . 6 8 . 2 – 4 )  k) ( 5 9 + ) ( 4 6 + 5 ).( 3 2 7 7 . 5 3 .3 – 9 ) l) ( 2 3) 2 ) 5 5 .2 – 7 .2 : 2 .6 ] – 7.2 Lời giải 3 3 2 2 a)2 − 5 : 5 +12.2
b) 5 (85 − 35: 7) +  − : 8 90 50  = 8−5+12.4
= 5 (85−5):8+90 −50 =  8 − 5 + 48 = = 580 :8 + 90− 51 50 = 510 + 90−50 = 5.100 −50 = 450   7 2 4 3 4 5 c + −  d ) 2 : 2 5 : 5 .2 3.2 ( 3 2 − ) 2 )2. 7 3 : 3 : 2 + 99 −100  5 4 5 = = 2 + 5.2 − 3.2
2. (7 − 3) : 4 + 99 −100  4 = 2 .(2 + 5 − 6) = 2.(4 : 4 + 99) −100 = 4 2.100 −100 = 100 = 2 e) ( 5 7 ) 10 4 3 3 . 3 : 3 + 5.2 – 7 : 7 2   f ) ( 2 ) 4 3 3 . 5 – 3 : 11 – 2 + 2.10  12 10 4 2 = 3 : 3 + 5.2 − 7
= 9.(25−3):11 −16 + 2.1000  2 4 2 = 3 + 5.2 − 7 = 9.(22: ) 11 −16 + 2000 = 9 +5.16 − 49 = = 9.2−16+ 2000 9 + 80 − 49 = 40 = 2+ 2000 = 2002 g) ( 2007 2006 ) 2006 6 – 6 : 6 h) ( 2001 2000 − ) 2000 5 5 : 5 Trang 2 2006 = ( − ) 2006 6 6 1 : 6 2000 = ( − ) 2000 5 5 1 : 5 2006 2006 = 6 .5 : 6 2000 2000 = 5 .4 : 5 = 5 = 4 i) ( 2005 2004 + ) 2004 7 7 : 7 j) ( 7 5 + ) ( 8 6 + ) ( 4 2 5 7 . 6 8 . 2 – 4 ) 2004 2004 = 7 (7 + 1) : 7 = ( 7 5 + ) ( 8 6 5 7 . 6 + 8 ).(16 −16) 2004 2004 = 7 .8 : 7 = ( 7 5 + ) ( 8 6 5 7 . 6 + 8 ).0 = 0 = 8 k) ( 5 9 + ) ( 4 6 + 5 ).( 3 2 7 7 . 5 3 .3 – 9 )  l) ( 2 3) 2 ) 5 5 .2 – 7 .2 : 2 .6 ] – 7.2 = ( 5 9 + ) ( 4 6 7 7 . 5 + 5 ).(27 − 27) = ( − )  5 25.8 49.2 : 2 .6 − 7.2 = ( 5 9 + ) ( 4 6 = (200−98) − 7 7 . 5 + 5 ).0 : 2.6 7.32 =102: 2.6 − 224 = 0 = 306− 224 = 82
Bài 4: Thực hiện phép tính.   a)27.75 + 25.27 −150 b) −  − −  ( 3 3 142 50 2 .10 2 .5)     c)  d ) 2 210 : 16 + 3. 6 + 3.2    + – 3  ( 2 375 : 32 – 4 5.3 – 42) –14  ( )
e) 500 – 5 409 –  (2³.3– ) 21 ² 17  −  24 Lời giải: a)27.75 + 25.27 −150   b) −  − −  ( 3 3 142 50 2 .10 2 .5) =  27.(75 + 25) −150  = 27.100−150 3 142 50 2 .5 = − − =   2550
=142 −5.(10−8) =142−10 =132     c)  d )  + +  ( 2 210 : 16 3. 6 3.2 )   + – 3  ( 2 375 : 32 – 4 5.3 – 42) –14   = 375:32− 4+  (45− 42) −14  = 210: 16  + 3.  (6+12) −3  = 375:32 −(4 + 3)−14
= 210:16 + 3.18 −3 = 375 :32 −  7 −14 = 210 : 7  0 − 3 = 375: 25−14 = 3−3 = 0 =15−14 =1
e) 500 – 5 409 –  (2³.3– ) 21 ² 17  −  24 −  −( − )2 = 500 5 409 8.3 21 −172   4 −  −( − )2 = 500 5. 409 24 21 −172   4
= 500 −5.409 −9−172  4 = 500 −5.400 −17  24 = 500− 276 = 224
Bài 5: Thực hiện phép tính. a) − ( 2 3 80 4.5 − 2 3. ) 6 4 3 2 2017 b) 5 : 5 + 2 .2 −1 Trang 3 c 125 )
− 2.56 − 48 : (15 − 7)  
d)23.75 + 25.10 + 25.13 +180 e)2448 : 119  − (23− 6)   f ) − ( − )2 0 36.4 4. 82 7.11 : 4 − 0 2 16 g) −  −( + ) 3  +  0 303 3. 655 18 : 2 1 .4 5 :10  Lời giải: 6 4 3 2 2017 a) − ( 2 3 80 4.5 − 2 3. ) b) 5 : 5 + 2 .2 −1 = 2 5 = + − 80 − (4.25 − 3.8) 5 2 1 = 25+32−1 = 80 − (100 − 24) = 56 = 80−76 = 4 c 125 )
− 2.56 − 48 : (15 − 7)  
d)23.75 + 25.10 + 25.13 +180 = + + + = 23.75 25.(10 13) 180 125 − 2.56 − 48 : 8 = 23.75+ 25.23+180 =125 − 2.(56 − 6) = 23.100+180 =125− 2.50 = 25 = 2300+180 = 2480 e)2448 : 119  − (23− 6)   f ) − ( − )2 0 36.4 4. 82 7.11 : 4 − 0 2 16 = 2448 :119 −17 = − ( − )2 36.4 4. 82 77 : 4 −1 = 2448−112 = = 4(36 − 25) : 4 −1 2336 =11−1=10 g) −  −( + ) 3  +  0 303 3. 655 18 : 2 1 .4 5 :10   ( ) 3 303 3. 655 9 1 .4 5   = − − + + :1  = 303 − 3.   655−640+5 = 303−3.10 = 263
Bài 6: Tính giá trị các biểu thức sau bằng cách hợp lý nhất:
a) A = 27.36 + 73.99 + 27.14 − 49.73
b) B = 21.(271+ 29) + 79.(271+ 29); c) C = ( 5 6 5 8 + ) ( 8 4 7 5 4 .10.5 25 .2 : 2 .5 + 5 .2 ) d) D = ( 2 2 2 + + ) ( 2 2 10 11 12 : 13 +14 ) (3.4.2 )2 16 e) E = 13 11 9 11.2 .4 −16 Lời giải:
a) A = 27.36 + 73.99 + 27.14 − 49.73
b) B = 21.(271+ 29) + 79.(271+ 29);
A = 27.36 + 27.14 + 73.99 − 49.73 B = 21.300 + 79.300
A = 27.(36 +14) + 73.(99 − 49) B = 300.(21+ 79) A = 27.50 + 73.50 B = 300.100 A = 50.(27 + 73) B=30000 A = 50.100 = 5000 c) C = ( 5 6 5 8 + ) ( 8 4 7 5 4 .10.5 25 .2 : 2 .5 + 5 .2 ) d) D = ( 2 2 2 + + ) ( 2 2 10 11 12 : 13 +14 )
D = (100 +121+144) : (169 +196) C = ( 10 6 10 8 + ) ( 8 4 7 5 2 .2.5.5 5 .2 : 2 .5 + 5 .2 ) D = 365 : 365 C = ( 11 7 10 8 + ) ( 8 4 7 5 2 .5 5 .2 : 2 .5 + 5 .2 ) D=1  8 7    C =  ( 3 3 + ) 5 4   ( 3 3 2 .5 . 2 5 : 2 .5 . 2 + 5 ) Trang 4 C = ( 8 7 ) ( 5 4 2 .5 : 2 .5 ) = ( 8 5 ) ( 7 4 2 : 2 . 5 : 5 ) 3 3 C = 2 .5 3 = 10 ( 3.4.2 )2 16 2 4 32 3 .2 .2 e) E = = 13 11 9 11.2 .4 −16 13 22 36 11.2 .2 − 2 2 36 2 36 3 .2 3 .2 E = = 35 36 11.2 − 2 35 2 .(11− 2) 2 36 3 .2 E = = 2 35 2 2 .3 Dạng 2. Tìm x I.Phương pháp giải.
1. Nhắc lại các dạng toán “tìm x” cơ bản
1.1 Tìm số hạng chưa biết trong một tổng
Muốn tìm số hạng chưa biết trong một tổng, ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết.
a + x = b hoặc x + a = b x = b – a
Ví dụ1: Tìm x biết: x + 5 = 8
x + 5 = 8 (x là số hạng chưa biết, 5 là số hạng đã biết, 8 là tổng) x = 8 − 5 x = 3
Ví dụ2: Tìm x biết: 27 + x = 42
27 + x = 42 (27 là số hạng đã biết, x là số hạng chưa biết, 42 là tổng) x = 42 − 27 x = 15
1.2 Tìm số bị trừ trong một hiệu
Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ ( x − a = b x = b + a)
Ví dụ: Tìm x biết: x − 4 = 7
x − 4 = 7 (x là số bị trừ, 4 là số trừ, 7 là hiệu) x = 7 + 4 x = 11
1.3 Tìm số trừ trong một hiệu
Muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu (a − x = b x = a − b)
Ví dụ: Tìm x biết: 18− x = 9
18 − x =12 (18 là số bị trừ, x là số trừ, 12 là hiệu) x =18 −12 x = 6
1.4Tìm thừa số chưa biết trong một tích
Muốn tìm thừa số chưa biết trong một tích, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết. ( .
a x = b (hoặc . x a = )
b x = b : a )
Ví dụ 1: Tìm x biết: 3.x = 24
3.x = 24 (3 là thừa số đã biết, x là thừa số chưa biết, 24 là tích) x = 24 : 3 x = 8
Ví dụ 2: Tìm x biết: . x 12 = 48 .
x 12 = 48 (x là thừa số chưa biết, 12 là thừa số đã biết, 48 là tích) x = 48:12 Trang 5 x = 4
1.5 Tìm số bị chia trong một thương
Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia ( x : a = b x = . b a )
Ví dụ: Tìm x biết: x : 7 = 23
x : 7 = 23(x là số bị chia, 7 là số chia, 23 là thương) x = 23.7 x = 161
1.6 Tìm số chia trong một thương
Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương (a : x = b x = a : b)
Ví dụ: Tìm x biết: 270: x = 90
270 : x = 90(270 là số bị chia, x là số chia, 90 là thương) x = 270 : 90 x = 3
2. Phương pháp giải bài toán ‘tìm x” ở các dạng mở rộng
Trong các dạng tìm xmở rộng nào ta cũng phải tìm phần ưu tiên có chứa x (có thể là tìm một
lần hoặc tìm nhiều lần) để đưa về dạng cơ bản. Do đó, trong các bài toán “tìm x”ở dạng mở rộng ta
phải tìm ra phần ưu tiên trong một bài toán tìm x. Cụ thể như sau: 2.1 Dạng ghép
Bước 1: Tìm phần ưu tiên. Phần ưu tiên gồm:
+ Phần trong ngoặc có chứa x(ví dụ: .
a ( x + b) = c thì x + b là phần ưu tiên)
+ Phần tích có chứa x (ví dụ: .
a x − b = c thì .
a x là phần ưu tiên)
Sau khi rút gọn vế phải, tìm phần ưu tiên và cứ tiếp tục như thế cho đến khi bài toán được đưa về dạng cơ bản.
Bước 2: Giải bài toán cơ bản
+ Xem số x phải tìm là gì (thừa số, số hạng, số chia, số bị chia …) trong phép tính.
+ Áp dụng quy tắc tìm x (6 dạng cơ bản). + Giải bài toán . Lưu ý:
+ Ta cần tìm phần ưu tiên nào trước ở vế trái hoặc vế phải của đẳng thức?
+ Phần ưu tiên đóng vai trò gì trong vế trái hoặc vế phải (số hạng, thừa số, …)?
+ x đóng vai trò gì trong phần ưu tiên (thừa số, số hạng, số bị chia, số chia,…)?
Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên x, biết: 540 + (345 – x) = 740 Giải
540 + (345 – x) = 740 (Dạng ghép)
345 − x = 740 − 540 (Tìm phần ưu tiên có chứa x)
345 − x = 200 (Bài toán cơ bản dạng 3) x = 345 − 200 x = 145
Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên x, biết: 928 – (31+ x) = 128 Giải
928 – (31+ x) =128 (Dạng ghép)
31+ x = 928 −128 (Tìm phần ưu tiên có chứa x)
31+ x = 800 (Bài toán cơ bản dạng 1) x = 800 − 31 x = 769 Trang 6 2.2 Dạng tích
“ Nếu a . b = 0 thì a = 0 hoặc b = 0”, sau khi áp dụng vào bài toán học sinh dễ dàng đưa bài toán về
dạng cơ bản.( Ví dụ: ( x − a)( x − b) = 0 suy ra x − a = 0 hoặc x −b = 0)
Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên x, biết: ( x − 2)( x − 7) = 0
Giải (x−2)(x−7)=0 (Dạng tích)
Suy ra x − 2 = 0 hoặc x − 7 = 0 (Áp dụng tính chất)
Với: x − 2 = 0 (Bài toán cơ bản dạng 2) x = 0 + 2 x = 2 Với: x − 7 = 0
(Bài toán cơ bản dạng 2) x = 0 + 7 x = 7
Vậy: x = 2 hoặc x = 7
Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên x, biết: (8x −16)( x − 4) = 0
Giải (8x−16)(x−4)=0 (Dạng tích)
Suy ra 8x −16 = 0 hoặc x − 4 = 0 (Áp dụng tính chất)
Với: 8x −16 = 0 (Dạng ghép)
8x = 0 +16 (Tìm phần ưu tiên)
8x = 16 (Bài toán cơ bản dạng 4) x = 16 : 8 x = 2 Với: x − 4 = 0
(Bài toán cơ bản dạng 2) x = 0 + 4 x = 4
Vậy: x = 2 hoặc x = 4
2.3 Dạng nhiều dấu ngoặc:
Nếu đề bài tìm x có nhiều dấu ngoặc thì ưu tiên tìm phần trong ngoặc theo thứ
tự:   →   → ( ) ,
(Ví dụ: a −b + c :
 ( x + d )   = g
thì ta ưu tiên tìm theo thứ tự sau: b+ c:
 ( x + d )   → c : 
 ( x + d ) → 
(x + d ) → x
Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên x, biết: (6x −39) :3.28 = 5628  Giải
(6x −39):3.28 = 5628 
(Dạng nhiều dấu ngoặc) (6x −39):3 = 5628:28
(Tìm phần trong ngoặc “ [ ]” trước) (6x −39):3 = 201
6x − 39 = 201.3 (Tìm phần trong ngoặc “( )” có chứa x)
6x − 39 = 603 (Dạng ghép)
6x = 603 + 39 (Tìm phần ưu tiên) 6x = 642
(Bài toán cơ bản dạng 4) x = 642 : 6 x = 107
Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên x, biết: 124  −  (20− 4x) :30 = 4  Trang 7 Giải 124  −  (20− 4x) :30 = 4 
(Dạng nhiều dấu ngoặc)
124 − (20 − 4x) = 4.30
(Tìm phần trong ngoặc “ [ ]” trước)
124 − (20 − 4x) = 120 20 − 4x =124 −120
(Tìm phần trong ngoặc “( )” có chứa x) 20 − 4x = 4 (Dạng ghép) 4x = 20 − 4
(Tìm phần ưu tiên) 4x = 16
(Bài toán cơ bản dạng 4) x =16 : 4 x = 4
3. Phương pháp giải bài toán ‘tìm x” ở các dạng lũy thừa
Với dạng toán có lũy thừa, tính lũy thừa trước nếu các lũy thừa không chứa x. Tính ra số tự
nhiên hoặc sử dụng các phép toán nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số, tùy vào bài toán cụ thể.
Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên x, biết: 7 4 2x −135 = 3 : 3 Giải 7 4
2x −135 = 3 : 3 (Dạng có lũy thừa) 3 2x −135 = 3
(Thực hiện phép tính chia hai lũy thừa cùng cơ số) 2x −135 = 27
(Thực hiện phép tính lũy thừa không chứa x) 2x = 27 +135
(Tìm phần ưu tiên có chứa x) 2x = 162
(Bài toán cơ bản dạng 4) x =162 : 2 x = 81
Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên x, biết: ( x − ) 3 3 140 : 7 = 3 − 2 .3 Giải (x − ) 3 3 140 : 7 = 3 − 2 .3
(Dạng có lũy thừa)
(x −140):7 = 27 −8.3
(Thực hiện phép tính lũy thừa không chứa x) (x −140):7 = 3 x −140 = 3.7
(Tìm phần ưu tiên có chứa x) x −140 = 21
(Bài toán cơ bản dạng 2) x = 21+140 x = 161
Với trường hợp x cần tìm có ở số mũ hay cơ số: Trong hai lũy thừa bằng nhau, nếu có cơ số
bằng nhau thì số mũ bằng nhau; ngược lại nếu số mũ bằng nhau thì cơ số bằng nhau. (Ví dụ: x n = (  )1  = ; a a a a a x
n x = b (a  0)  x = b )
Ví dụ3: Tìm số tự nhiên x, biết: 2x = 16 2x = 16
(Số mũ là x cần tìm, cơ số là 2 luôn không đổi) x 4 2 = 2
(Áp dụng nhận xét) x = 4
Muốn hai vế bằng nhau ta cần biến đổi số 16 dưới dạng lũy thừa với cơ số là 2 sau đó ta áp dụng nhận xét để giải bài toán. Ví dụ 4: +
Tìm số tự nhiên x, biết: x 1 5 = 125 Giải x 1 + 5 = 125
(Số mũ là x + 1 cần tìm, cơ số là 5 luôn không đổi) x 1 + 3 5 = 5
(Áp dụng nhận xét) Trang 8 x +1 = 3
(Bài toán cơ bản dạng 1) x = 3 −1 x = 2
Muốn hai vế bằng nhau ta cần biến đổi số 125 dưới dạng lũy thừa với cơ số là 5 sau đó ta áp dụng
nhận xét để giải bài toán. Ví dụ 5: −
Tìm số tự nhiên x, biết: x 1 4 = 1024 Giải x 1 − 4
= 1024 (Số mũ là x – 1 cần tìm, cơ số là 4 luôn không đổi) x 1 − 5 4 = 4
(Áp dụng nhận xét) x −1 = 5
(Bài toán cơ bản dạng 2) x = 5 +1 x = 6
Muốn hai vế bằng nhau ta cần biến đổi số 1024 dưới dạng lũy thừa với cơ số là 4 sau đó ta áp dụng
nhận xét để giải bài toán.
Ví dụ 6: Tìm số tự nhiên x, biết: ( x − )3 17 11 = 216 Giải ( x − )3 17 11 = 216
(Vẫn sử dụng nhận xét, nhưng x cần tìm nằm ở cơ số. Việc phân tích bài
toán cũng tương tự như ví dụ 3). ( x − )3 3 17 11 = 6
(Áp dụng nhận xét) 17x −11 = 6 (Dạng ghép) 17x = 6 +11
(Tìm phần ưu tiên) 17x = 17
(Bài toán cơ bản dạng 4) x =17 :17 x = 1
Ví dụ 7: Tìm số tự nhiên x, biết: + (x − )2 8.6 288 : 3 = 50 Giải + (x − )2 8.6 288 : 3 = 50 + (x − )2 48 288 : 3 = 50 (x − )2 288 : 3 = 50 − 48
(Tìm phần ưu tiên) (x − )2 288 : 3 = 2 (x − )2 3 = 288: 2 (x − )2 3
= 144 (Vẫn sử dụng nhận xét, nhưng x cần tìm nằm ở cơ số. Việc phân tích bài
toán cũng tương tự như ví dụ 3). (x − )2 2 2 = 12
(Áp dụng nhận xét) x − 3 =12
(Bài toán cơ bản dạng 2) x =12 + 3 x = 15
Ví dụ 8: Tìm số tự nhiên x, biết: 3x − 64 = 17
“Để tìm x ở số mũ, ta cần đưa về dạng so sánh bằng nhau của hai lũy thừa, trước tiên ta cần sử dụng
quan hệ phép trừ để tìm số bị trừ3x, sau đó đưa về dạng quen thuộc ở ví dụ 3.” Giải 3x − 64 = 17 Trang 9 3x = 17 + 64 3x = 81 x 4 3 = 3 x = 4 II.Bài toán. Bài 1: Tìm x, biết: 2 a + (x + ) 2 5.2 ) 3 = 5 3 b) + ( 2 x ) 3 3 2 – 3 = 5 − 4 c) ( x ) 3 4 4 – 5 – 2 = 2 .3 d (x + ) 3 )5 7 –10 = 2 .5 2
e)7 – 7 (13 – x) = 14 2
f )5x – 5 = 10 2 4 g 9 ) x – 2.3 = 3 2 2 h 10 ) x + 2 .5 = 0 1 6 4 i 12 ) 5 – 5(4 + x) =15
j)2 + (5 + x) = 3 Lời giải 2 a + (x + ) 2 5.2 ) 3 = 5 3 b) + ( 2 x ) 3 3 2 – 3 = 5 − 4 2 2 x + 3 = 5 − 5.2 2
x − 3 = 125 − 64 − 8 x − 9 = 53 x + 3 = 5.(5 − 4) x = 62 x + 3 = 5 Vậy x = 62 x = 2 Vậy x = 2 c) ( x ) 3 4 4 – 5 – 2 = 2 .3 d (x + ) 3 )5 7 –10 = 2 .5 4 3 4(x − 5) = 2 .3 + 2 (x + ) 3 5 7 = 2 .5 +10 3 4(x − 5) = 2 (6 +1) 2 5(x + 7) = 2.5(2 +1) 3 4(x − 5) = 2 .7 x + 7 = 2.5 x = 3 3 x − 5 = 2 .7 : 4 Vậy x = 3 x − 5 =14 x = 19 Vậy x = 19 2
e)7 – 7 (13 – x) = 14 2
f )5x – 5 = 10 5x =10 + 25 7. 7 −  (13− x) =14  5x = 3 7 − (13 − x) = 2 x = 7 13 − x = 7 − 2 Vậy x = 7 13− x = 5 x = 8 Vậy x = 8 2 4 g 9 ) x – 2.3 = 3 2 2 h 10 ) x + 2 .5 = 0 1 2 4 9x − 2.3 = 3 2 2 2 10x = 2 .5 − 2 .5 4 2 9x = 3 + 2.3 10x = 2.5(2.5 − 2) 2 x = ( 2 9 3 3 + 2) x = 8 Vậy x = 8 x = 11 Vậy x = 11 Trang 10 i 12 ) 5 – 5(4 + x) =15 6 j) + ( + x) 4 2 5 = 3 5(4 + x) = 125 −15 5 + x = 81− 64 + = 5(4 + x) = 110 5 x 17 x = 12 4 + x =110 : 5 Vậy x = 12 4 + x = 22 x = 18 Vậy x = 18
Bài 2: Tìm x, biết:
a)15 : ( x + 2) = 3 b)20 : ( x + ) 1 = 2 c (x − ) 2 2 )240 : 5 = 2 .5 − 20
d )96 − 3( x + ) 1 = 42
e) 5( x + 35) = 515 2 3 f 12 ) x − 33 = 3 3 . g 54 ) 1− (218 + x) = 73 h 12 ) 30 : 3( x − 20) = 10 Lời giải
a)15 : ( x + 2) = 3 b)20 : ( x + ) 1 = 2 x + 2 =15: 3 1+ x = 20 : 2 1+ x =10 x + 2 = 5 x =10 −1 x = 5 − 2 x = 9 Vậy x = 9 x = 3 Vậy x = 3
d )96 − 3( x + ) c (x − ) 2 2 )240 : 5 = 2 .5 − 20 1 = 42 3(x +1) = 96 − 42
240 : ( x − 5) = 100 − 20 3(x +1) = 54 240 : ( x − 5) = 80 x +1 = 54 : 3 x − 5 = 240 : 80 x +1 =18 x − 5 = 3 x = 17 x = 8 Vậy x = 17 Vậy x = 8
e) 5( x + 35) = 515 2 3 f 12 ) x − 33 = 3 3 . x + 35 = 515 : 5 12x = 243 + 33 x + 35 =103 12x = 276 x =103 − 35 x = 23 x = 68 Vậy x= 23 Vậy x = 68 g 54 ) 1− (218 + x) = 73 h 12 ) 30 : 3( x − 20) = 10 218 + x = 541− 73 3(x − 20) = 1230 :10 218 + x = 468 3(x − 20) = 123 x = 468 − 218 x − 20 = 41 x = 250 x = 41+ 20 Vậy x = 250 x = 61Vậy x = 61
Bài 3: Tìm x, biết: +
a)48 − 3( x + 5) = 24 x 1 )2 − 2x b = 32 c) ( + x) 15 12 15 : 3 = 3 : 3
d )250 −10 (24 − 3x) :15 = 244 )
e 4x +18 : 2 =13 0 5 3
f )2x − 2 = 3 : 3 Trang 11 25 x 1 − 25 g 5 ) .5 = 5 ) h x − 48 :16 = 37 Lời giải:
a)48 − 3( x + 5) = 24 x 1 + )2 − 2x b = 32 3(x + 5) = 48 − 24 x x 5 2 .2 − 2 = 2 3(x + 5) = 24 x 5 2 = 2 x + 5 = 24 : 3 x = 5 x + 5 = 8 Vậy x = 5 x = 8 − 5 x = 3 Vậy x = 3 c) ( + x) 15 12 15 : 3 = 3 : 3 c) ( + x) 15 12 15 : 3 = 3 : 3 ( + − = − x) 3 15 : 3 = 3 10(24 3 ) x :15 250 244 10 (24 − 3x) :15 = 6 15 + x = 27.3 15 + x = 81 10(24 − 3 ) x =15.6 x = 81−15 10(24 − 3 ) x = 90 x = 66 24 − 3x = 9 Vậy x = 66 3x = 15 x = 5 Vậy x = 5
d )250 −10 (24 − 3x) :15 = 244 )
e 4x +18 : 2 =13 4x + 9 =13 2 2x −1 = 3 4x =13 − 9 2x = 9 +1 4x = 4 2x = 10 x = 1 x = 5 Vậy x = 1 Vậy x = 5 0 5 3 − =
f )2x − 2 = 3 : 3 ) h x 48 :16 37 x − 3 = 37 x −1 25 25 5 = 5 : 5 x = 37 + 3 x −1 x = 40 5 = 1 Vậy x= 40 x −1 0 5 = 5 x −1 = 0 x = 1 Vậy x = 1 Bài4: Tìm x, biết: +
a) ( x − ) 3 6 8 12 : 4 .3 = 3  x 1 b)41− 2 = 9 2 −4 0 + 3 ) x c − x = 8 x 2 0 d )65 − 4 = 2014 2 –3 2 2
e)120 + 2.(8x −17) = 214 5 ) x f – 2.5 = 5 .3 g 30 ) − 4
 ( x − 2) +15 = 3  h) (x + ) 2 740 : 10 = 10 – 2.13 Lời giải +
a) ( x − ) 3 6 8 12 : 4 .3 = 3  x 1 b)41− 2 = 9  x +1 = − ( x − ) 6 3 8 12 : 4 = 3 : 3  2 41 9 x +1 ( 2 = 32 x − ) 3 8 12 : 4 = 3 x 1 + 5 2 = 2 8x −12 = 27.4 x +1 = 5 8x −12 =108 x = 4 8x = 120 Vậy x = 4 Trang 12 x = 15 Vậy x = 15 2 −4 0 + 3 ) x c − x = 8 x 2 0 d )65 − 4 = 2014 2 x − 4 3 −1 = 8 x + 2 4 = 65 −1 2 x − 4 3 = 9 x + 2 4 = 64 2 x − 4 2 3 = 3 x + 2 3 4 = 4 2x − 4 = 2 x + 2 = 3 2x = 6 x = 1 x = 3 Vậy x = 1 Vậy x = 3
e)120 + 2.(8x −17) = 214 2 –3 2 2 5 ) x f – 2.5 = 5 .3
2(8x −17) = 214 −120 2 x −3 2 2 5 = 5 .3 + 2.5 2(8x −17) = 94 2 x −3 3 5 = 5 8x −17 = 47 2x − 3 = 3 8x = 64 2x = 6 x = 8 x = 3 Vậy x = 8 Vậy x = 3 g 30 ) − 4
 ( x − 2) +15 = 3  h) (x + ) 2 740 : 10 = 10 – 2.13
4 ( x − 2) +15 = 30 − 3
740 : ( x +10) = 100 − 26 4 ( x − 2) +15 = 27 740 : ( x +10) = 74
4 ( x − 2) = 27 −15 x +10 = 740 : 74 x +10 =10 4 ( x − 2) = 12 x = 0 x − 2 = 3 Vẫy = 0 x = 5 Vậy x = 5 Bài 5: Tìm x, biết a) ( 2 x + ) =( − )2 2 19 2.5 :14 13 8 − 4 b) x 12 4 2.3 = 10.3 + 8.27 + c) x 1 2.3 − 3x = 135 d) (x + ) = ( 3 15 : 2 3 + 3) :10 e) ( x − )3 2 4. 3 1 − 5 = 475 Lời giải: x a) ( 2 x + ) =( − )2 2 19 2.5 :14 13 8 − 4 b) 12 4 2.3 = 10.3 + 8.27 ( 2.3x = 10.3 + 8.(3 )4 12 3 2 x + ) 2 2 19 2.5 :14 = 5 − 4 x 12 12 = + 2 2.3 10.3 8.3 19x + 2.5 :14 = 9 ( ) x 12 2.3 = 18.3 2 19x + 2.5 = 14.9 x 12 3 = 9.3 19x + 50 =126 x 2 12 = 19x =126 − 50 3 3 .3 19x = 76 x 14 3 = 3 x = 4 x = 14 Vậy x = 4 Vậy x = 14 + c) x 1 2.3 − 3x = 135 d) (x + ) = ( 3 15 : 2 3 + 3) :10 2.3x.3 3x − = 135 15 : ( x + 2) = 30 :10 3x.5 = 135 Trang 13 15 : ( x + 2) 3x = 27 = 3 x 3 3 = 3 x + 2 =15: 3 x = 3 x + 2 = 5 Vậy x = 3 x = 3 Vậy x = 3 e) ( x − )3 2 4. 3 1 − 5 = 475 ( x − )3 4. 3 1 = 475 + 25 ( x − )3 4. 3 1 = 500 ( x − )3 3 1 = 125 ( x − )3 3 3 1 = 5 3x −1 = 5 x = 2 Vậy x = 2
Bài 6: Tìm x N, biết: + + + a) x x 1 2 + 2 = 96; b) 8x 4 x 3 3 = 81 c) 2015 2016 x = x d) ( x − )3 4 1 = 27.125 Lời giải: + + a) x x +1 2 + 2 = 96; b) 8x 4 x 3 3 = 81 4(2 x +1) x + 3 2x 2x + .2 = 96 3 = 81 2 x +1 x + 3 2x.3 = 96 81 = 81 2x +1 = x + 3 2x = 32 x = 2 x 5 2 = 2 Vậy x = 2 x = 5 Vậy x = 5 c) 2015 2016 x = x d) ( x − )3 4 1 = 27.125 2015 2015 x = x .x ( x − )3 3 3 4 1 = 3 .5 2015 2015 x .x − x = 0 ( x − )3 3 4 1 = 15 2015 x (x − )1 = 0 4x −1 =15 2015 x = 0 x = 0   4x = 16  x −1 = 0 x =1 x = 4 Vậy x = 0 hoặc x = 1 Vậy x = 4
Dạng 3: Các bài toán liên quan đến dãy số, tập hợp
PP: Tính tổng dãy số:
Tổng = (Số đầu + Số cuối). Số số hạng : 2
Số các số hạng = (Số cuối – Số đầu): Khoảng cách giữa hai số liên tiếp + 1 VD: Tính tổng
S =1+ 3+ 5 + 7 +...+ 49 Nhận xét: - Số đầu là: 1 - Số cuối là: 49
- Khoảng cách giữa hai số hạng là: 3-1 = 2 Số số hạng: (49 − ) 1 : 2 +1 = 25 Trang 14
Tổng S = (1+ 49).25 : 2 Bài 1: Tính tổng
a) A =1+ 2 + 3+ ...+100
b) B = 4 + 7 +10 +13+...+ 301 Lời giải:
a) Số các số hạng của A là: (100 −1) :1+1 =100
A = (1+100).100 : 2 = 5050
b) Số các số hạng của B là: (301− 4) : 3 +1 = 100
B = (301+ 4).100 : 2 = 15250
Bài 2:Tính tổng của tất cả các số tựnhiên x, biết xlà số có hai chữ số và 12  x  91 Lời giải:
Vì x là số có hai chữ số và 12  x  91  x 13,14,15,...,  91
Gọi tổng các số tự nhiên x là A ta có: A =13 +14 +15 +... + 91
Số các số hạng của A là: 91−13 +1 = 79
A = (91+13).79 +1 = 4108
Vậy tổng của tât cả các số tự nhiên x là 4108
Bài 3: Tính tổng củacác sốtự nhiên a , biết a có ba chữ số và 119  a  501 Lời giải:
Vì a có ba chữ số và 119  a  501  a 120,121,...,  500
Gọi tổng các số tự nhiên a là B ta có: B =120 +121+... + 500
B = (500 +120).(500 −120 + ) 1 : 2 B = 620.381: 2 B =118110 Bài 4: Tính: a) 2 3 4 100
A = 2 + 2 + 2 + 2 + ... + 2 b) 2 3 150
B = 1+ 5 + 5 + 5 + ... + 5 c) 2 3 1000 C = 3 + 3 + 3 + ... + 3 Lời giải: a) 2 3 4 100
A = 2 + 2 + 2 + 2 + ... + 2 2 3 4 100
2 A = 2.2 + 2 .2 + 2 .2 + 2 .2 + ... + 2 .2 2 3 4 5 101 + + + + + 2 A = 2 2 2 2 ... 2 A − A = ( 2 3 4 5 101 + + + + + )−( 2 3 4 100 2 2 2 2 2 ... 2 2 + 2 + 2 + 2 + ... + 2 ) 2 3 4 5 101 2 3 4 100
A = 2 + 2 + 2 + 2 + ... + 2
− 2 − 2 − 2 − 2 −...− 2 101 A = 2 − 2 Vậy 101 A = 2 − 2 b) 2 3 150
B = 1+ 5 + 5 + 5 + ... + 5 2 3 150
5B = 1.5 + 5.5 + 5 .5 + 5 .5 + ... + 5 .5 2 3 4 151
5B = 5 + 5 + 5 + 5 + ... + 5 B − B = ( 2 3 4 151 + + + + + )−( 2 3 150 5 5 5 5 5 ... 5 1+ 5 + 5 + 5 + ... + 5 ) 2 3 4 151 2 3 150
4B = 5 + 5 + 5 + 5 + ... + 5
−1− 5 − 5 − 5 −...− 5 151 5 −1 151 4B = 5 −1 hay B = 4 c) 2 3 1000 C = 3 + 3 + 3 + ... + 3 2 3 1000
3C = 3.3 + 3 .3 + 3 .3 + ... + 3 .3 2 3 4 1001
3C = 3 + 3 + 3 + ... + 3 Trang 15 C − C = ( 2 3 4 1001 + + + + )−( 2 3 1000 3 3 3 3 ... 3 3 + 3 + 3 + ... + 3 ) 2 3 4 1001 2 3 1000
2C = 3 + 3 + 3 + ... + 3 − 3− 3 − 3 −...− 3 1001 3 − 3 1001 2C = 3 − 3 Hay C = 2 Bài 5: So sánh 101 3 − 3 a) 2 4
A = 1+ 2 + 2 + ... + 2 và 5 B = 2 −1 b) 2 3 100 C = 3 + 3 + 3 + ... + 3 và D = 2 Lời giải: a) 2 4 A = 1+ 2 + 2 + ... + 2 2 4
2 A = 1.2 + 2.2 + 2 .2 + ... + 2 .2 2 3 5
2 A = 2 + 2 + 2 + ... + 2 A − A = ( 2 3 5 + + + + )−( 2 4 2 2 2 2 ... 2 1+ 2 + 2 + ... + 2 ) 2 3 5 2 4
A = 2 + 2 + 2 + ... + 2 −1− 2 − 2 − ... − 2 5 A = 2 −1 Vậy A = B b) 2 3 100 C = 3 + 3 + 3 + ... + 3 2 3 100
3C = 3.3 + 3 .3 + 3 .3 + ... + 3 .3 2 3 4 101
3C = 3 + 3 + 3 + ... + 3 C − C = ( 2 3 4 101 + + + + )−( 2 3 100 3 3 3 3 ... 3 3 + 3 + 3 + ... + 3 ) 2 3 4 101 2 3 100
2C = 3 + 3 + 3 + ... + 3 − 3 − 3 − 3 −...− 3 101 2C = 3 − 3 101 3 − 3 C = 2 Vậy C = D
Dạng 4: Bài toán có lời văn
Bài 1 : Một sà lan chở hàng từ bến A đến bến B cách nhau 60km rồi lại trở về bến cũ với vận tốc riêng
không đổi là 25km/h. Vận tốc dòng nước là 5km/h. Tính vận tốc trung bình của sà lan trong cả thời gian đi và về Lời giải:
Vận tốc của sà lan khi xuôi dòng là: 25 + 5 = 30 (km / h)
Vận tốc của sà lan khi ngược dòng là: 25 − 5 = 20 (km / h)
Thời gian sà lan đi và về cả quãng sông AB là: 60 : 30 + 60 : 20 = 5 (giờ)
Vận tốc trung bình của sà lan trong cả hành trình đi và về là: (60 + 60) : 5 = 24(km / h)
Bài 2:Hai ô tô khởi hành từ hai địa điểm A, B ngược nhau. Xe đi từ A có vận tốc 40 km/h, xe đi từ B
có vận tốc 50 km/h. Xe đi từ B khởi hành lúc 7h sớm hơn xe đi từ A là 1 giờ đến 9h thì 2 xe sẽ gặp
nhau. Tìm độ dài quãng đường AB. Lời giải:
Thời gian xe đi từ A đi đến lúc gặp nhau là: 9 − 7 = 2( ) h
Vì xe đi từ B đi muộn hơn xe đi từ A là 1h nên thời gian xe đi từ B đi đến lúc gặp nhau là: 9 – 8 = 1(h)
Quãng đường AB là: 40.2 + 50.1= 40 + 50 = 90( ) km
Bài 3:Để chuẩn bị cho năm học mới, Nam đã đi hiệu sách để mua sách vở và một số đồ dùng học tập.
Nam mua 40 quyển vở, 12 chiếc bút bi, 8 chiếc bút chì, Tổng số tiền Nam phải thanh toán là 350 000
đồng. Nam chỉ nhớ giá một quyển vở là 7000 đồng, giá một chiếc bút chì là 3 500 đồng. Hãy giúp
Nam xem giá một chiếc bút bi giá bao nhiêu tiền Trang 16 Lời giải:
Giá mỗi chiếc bút bi là: 350000 − 
(40.7000 +3500.8) :12 = 3500  (đồng)
Vậy giá một chiếc bút bi là 3500 đồng
Bài4: Hiện nay tổng số tuổi của bố, mẹ và con là 66. Sau 10 năm nữa thì tổng số tuổi của hai mẹ con
hơn tuổi của bố là 8 và tuổi mẹ bằng 3 lần tuổi con. Tính số tuổi của mỗi người hiện nay. Lời giải:
Tổng số tuổi của ba người sau 10 năm nữa là: 66 +10.3 = 96
Tuổi của bố lúc đó là: (96 − 8) : 2 = 44
Tổng số tuổi của hai mẹ con lúc đó là: 96 − 44 = 52
Tuổi của con lúc đó là: 52 : 4 =13
Vậy tuổi hiện nay của bố là: 44 −10 = 34
Tuổi của con hiện nay là: 13−10 = 3
Tuổi của mẹ hiện nay là: 66 − (34 + 3) = 29
Bài 5:Căn hộ nhà bác Hòa có diện tích là 270m2. Trong đó diện tích nhà vệ sinh là 14m2, diện tích còn
lại được lát gỗ như sau: Cầu thang 40m2 được lát gỗ Lim giá 2 000 nghìn đồng/m2; Tầng 2+ tầng 3 lát
gỗ công nghiệp giá 500 nghìn đồng/m2; Tầng 1 + tầng 4 lát gạch giá 150 nghìn đồng/m2. Bên bán vật
liệu đã tính số tiền bác Hòa phải trả là 150 200 nghìn đồng Em hãy giúp bác Hòa tính xem bán vật liệu
tính như vậy đã đúng chưa? (Các tầng có diện tích như nhau) Lời giải:
Diện tích còn lại cần phải lát nền là: 270 −12 = 256 (m2)
Diện tích 4 tầng nhà là: 256 − 40 = 216 (m2)
Diện tích một tầng nhà là: 216 : 4 = 54 (m2)
Số tiền phải trả là: 40.2000 + 54.2.500 + 54.2.150 = 80000 + 54000 +16200 =150200 (đồng)
Bài 6: Lan và Hà cùng ra cửa hàng mua sách. Tổng số tiền ban đầu của hai bạn là 78000 đồng. Lan
mua hết 32000 đồng, Hà mua hết 14000 đồng. Khi đó số tiền còn lại của hai bạn bằng nhau. Hỏi ban
đầu mỗi bạn có bao nhiêu tiền Lời giải:
Vì sau khi mua sách, số tiền còn lại của hai bạn bằng nhau và Lan thì mua nhiều hơn Hà, nên số tiền
ban đầu của Lan nhiều hơn Hà đúng bằng hiệu số tiền hai bạn đã mua, tức là:
32000 −14000 =18000 (đồng)
Sử dụng công thức tìm hai số khi biết tổng và hiệu ta có số tiền ban đầu của Lan là:
(78000+18000):2 = 96000:2 = 48000 (đồng)
Số tiền ban đầu của Hà là: 78000 − 48000 = 30000 (đồng)
Vậy ban đầu Lan có số tiền là 48000 (đồng), Hà có số tiền là 30000(đồng)
Bài 7: Bạn An về nghỉ hè ở quê một số ngày , trong đó có 10 ngày mưa. Biết rằng có 11 buổi sáng
không mưa, có 9 buổi chiều không mưa và không bao giờ trời mưa cả sáng lẫn chiều. Hỏi bạn An về
nghỉ ở quê trong bao nhiêu ngày? Lời giải:
Gọi x là số ngày bạn An về nghỉ hè ở quê
Số ngày trời mưa vào buổi sáng là: x −11
Số ngày trời mưa vào buổi chiều : x − 9
Suy ra số ngày mưa vào buổi chiều nhiều hơn buổi sáng là: ( x − )
11 − ( x − 9) = 2 (ngày)
Số ngày trời mưa vào buổi sáng và buổi chiều có tổng là 10
Số ngày trời mưa vào buổi sáng là: (10 − 2) : 2 = 4 (ngày)
Số ngày trời không mưa vào buổi sáng là 11 ngày
Vậy số ngày An về nghỉ hè là: 4 +11 =15 (ngày) Trang 17