72 trang 5 lượt tải

Toàn tập quan hệ vuông góc trong không gian, thể tích hình khối

10

Tài liệu gồm 72 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Đặng Công Đức (Giang Sơn), tuyển tập các bài toán chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian, thể tích hình khối môn Toán 11 THPT.

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 11 85 tài liệu

Môn: Toán 11 3.6 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Linh Đan

1 tháng trước
Danh sách Quiz
/72
1
T
T
À
À
I
I
L
L
I
I
Ệ
Ệ
U
U
T
T
H
H
A
A
M
M
K
K
H
H
Ả
Ả
O
O
T
T
O
O
Á
Á
N
N
H
H
Ọ
Ọ
C
C
P
P
H
H
Ổ
Ổ
T
T
H
H
Ô
Ô
N
N
G
G
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
T
T
O
O
À
À
N
N
T
T
Ậ
Ậ
P
P
Q
Q
U
U
A
A
N
N
H
H
Ệ
Ệ
V
V
U
U
Ô
Ô
N
N
G
G
G
G
Ó
Ó
C
C
T
T
R
R
O
O
N
N
G
G
K
K
H
H
Ô
Ô
N
N
G
G
G
G
I
I
A
A
N
N
,
,
T
T
H
H
Ể
Ể
T
T
Í
Í
C
C
H
H
H
H
Ì
Ì
N
N
H
H
K
K
H
H
Ố
Ố
I
I
(
(
K
K
Ế
Ế
T
T
H
H
Ợ
Ợ
P
P
3
3
B
B
Ộ
Ộ
S
S
Á
Á
C
C
H
H
G
G
I
I
Á
Á
O
O
K
K
H
H
O
O
A
A
)
)
T
T
H
H
Â
Â
N
N
T
T
Ặ
Ặ
N
N
G
G
T
T
O
O
À
À
N
N
T
T
H
H
Ể
Ể
Q
Q
U
U
Ý
Ý
T
T
H
H
Ầ
Ầ
Y
Y
C
C
Ô
Ô
V
V
À
À
C
C
Á
Á
C
C
E
E
M
M
H
H
Ọ
Ọ
C
C
S
S
I
I
N
N
H
H
T
T
R
R
Ê
Ê
N
N
T
T
O
O
À
À
N
N
Q
Q
U
U
Ố
Ố
C
C
C
C
R
R
E
E
A
A
T
T
E
E
D
D
B
B
Y
Y
G
G
I
I
A
A
N
N
G
G
S
S
Ơ
Ơ
N
N
(
(
F
F
A
A
C
C
E
E
B
B
O
O
O
O
K
K
)
)
Đ
Đ
Á
Á
P
P
Á
Á
N
N
C
C
H
H
I
I
T
T
I
I
Ế
Ế
T
T
Q
Q
U
U
Ý
Ý
T
T
H
H
Ầ
Ầ
Y
Y
C
C
Ô
Ô
V
V
U
U
I
I
L
L
Ò
Ò
N
N
G
G
L
L
I
I
Ê
Ê
N
N
H
H
Ệ
Ệ
T
T
Á
Á
C
C
G
G
I
I
Ả
Ả
G
G
A
A
C
C
M
M
A
A
1
1
4
4
3
3
1
1
9
9
8
8
8
8
@
@
G
G
M
M
A
A
I
I
L
L
.
.
C
C
O
O
M
M
(
(
G
G
M
M
A
A
I
I
L
L
)
)
;
;
T
T
E
E
L
L
0
0
3
3
9
9
8
8
0
0
2
2
1
1
9
9
2
2
0
0
T
T
H
H
À
À
N
N
H
H
P
P
H
H
Ố
Ố
T
T
H
H
Á
Á
I
I
B
B
Ì
Ì
N
N
H
H
–
–
T
T
H
H
Á
Á
N
N
G
G
4
4
/
/
2
2
0
0
2
2
5
5
2
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
DUNG
LƯỢNG
NỘI DUNG BÀI TẬP
1 FILE
2 trang
T
T
R
R
Ắ
Ắ
C
C
N
N
G
G
H
H
I
I
Ệ
Ệ
M
M
A
A
B
B
C
C
D
D
Đ
Đ
Ư
Ư
Ờ
Ờ
N
N
G
G
T
T
H
H
Ẳ
Ẳ
N
N
G
G
V
V
U
U
Ô
Ô
N
N
G
G
G
G
Ó
Ó
C
C
V
V
Ớ
Ớ
I
I
M
M
Ặ
Ặ
T
T
P
P
H
H
Ẳ
Ẳ
N
N
G
G
1 FILE
2 trang
T
T
R
R
Ắ
Ắ
C
C
N
N
G
G
H
H
I
I
Ệ
Ệ
M
M
A
A
B
B
C
C
D
D
G
G
Ó
Ó
C
C
G
G
I
I
Ữ
Ữ
A
A
H
H
A
A
I
I
Đ
Đ
Ư
Ư
Ờ
Ờ
N
N
G
G
T
T
H
H
Ẳ
Ẳ
N
N
G
G
1 FILE
2 trang
T
T
R
R
Ắ
Ắ
C
C
N
N
G
G
H
H
I
I
Ệ
Ệ
M
M
A
A
B
B
C
C
D
D
G
G
Ó
Ó
C
C
G
G
I
I
Ữ
Ữ
A
A
Đ
Đ
Ư
Ư
Ờ
Ờ
N
N
G
G
T
T
H
H
Ẳ
Ẳ
N
N
G
G
V
V
À
À
M
M
Ặ
Ặ
T
T
P
P
H
H
Ẳ
Ẳ
N
N
G
G
1 FILE
2 trang
T
T
R
R
Ắ
Ắ
C
C
N
N
G
G
H
H
I
I
Ệ
Ệ
M
M
A
A
B
B
C
C
D
D
G
G
Ó
Ó
C
C
P
P
H
H
Ẳ
Ẳ
N
N
G
G
N
N
H
H
Ị
Ị
D
D
I
I
Ệ
Ệ
N
N
,
,
G
G
Ó
Ó
C
C
G
G
I
I
Ữ
Ữ
A
A
H
H
A
A
I
I
M
M
Ặ
Ặ
T
T
P
P
H
H
Ẳ
Ẳ
N
N
G
G
1 FILE
2 trang
T
T
R
R
Ắ
Ắ
C
C
N
N
G
G
H
H
I
I
Ệ
Ệ
M
M
A
A
B
B
C
C
D
D
K
K
H
H
O
O
Ả
Ả
N
N
G
G
C
C
Á
Á
C
C
H
H
T
T
Ừ
Ừ
Đ
Đ
I
I
Ể
Ể
M
M
Đ
Đ
Ế
Ế
N
N
M
M
Ặ
Ặ
T
T
P
P
H
H
Ẳ
Ẳ
N
N
G
G
1 FILE
2 trang
T
T
R
R
Ắ
Ắ
C
C
N
N
G
G
H
H
I
I
Ệ
Ệ
M
M
A
A
B
B
C
C
D
D
KHOẢNG CÁCH HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
1 FILE
2 trang
T
T
R
R
Ắ
Ắ
C
C
N
N
G
G
H
H
I
I
Ệ
Ệ
M
M
A
A
B
B
C
C
D
D
THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY
1 FILE
2 trang
T
T
R
R
Ắ
Ắ
C
C
N
N
G
G
H
H
I
I
Ệ
Ệ
M
M
A
A
B
B
C
C
D
D
THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY
1 FILE
2 trang
T
T
R
R
Ắ
Ắ
C
C
N
N
G
G
H
H
I
I
Ệ
Ệ
M
M
A
A
B
B
C
C
D
D
THỂ TÍCH KHỐI CHÓP ĐỀU
1 FILE
2 trang
T
T
R
R
Ắ
Ắ
C
C
N
N
G
G
H
H
I
I
Ệ
Ệ
M
M
A
A
B
B
C
C
D
D
THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG, KHỐI HỘP
1 FILE
2 trang
T
T
R
R
Ắ
Ắ
C
C
N
N
G
G
H
H
I
I
Ệ
Ệ
M
M
A
A
B
B
C
C
D
D
TỈ SỐ THỂ TÍCH
1 FILE
4 trang
TRẢ LỜI NGẮN
GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
1 FILE
6 trang
TRẢ LỜI NGẮN
GÓC PHẲNG NHỊ DIỆN, GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
1 FILE
4 trang
TRẢ LỜI NGẮN
KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG
1 FILE
4 trang
TRẢ LỜI NGẮN
KHOẢNG CÁCH HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU_
SỬ DỤNG MẶT PHẲNG PHỤ
1 FILE
2 trang
TRẢ LỜI NGẮN
KHOẢNG CÁCH HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU_
SỬ DỤNG ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG
1 FILE
12 trang
TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI VÀ TRẢ LỜI NGẮN
ỨNG DỤNG THỰC TẾ CỦA HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
1 FILE
16 trang
TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
GÓC, KHOẢNG CÁCH, THỂ TÍCH HÌNH KHỐI
3
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN LỚP 11 THPT
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
LỚP BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM ABCD_CƠ BẢN, VẬN DỤNG
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho điểm
M
và mặt phẳng
có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm
M
và vuông góc với mặt
phẳng
?
A.
2
. B. Vô số. C.
0
. D.
1
.
Câu 2. Cho hình chóp tam giác đều
.
S ABC
. Gọi
là trọng tâm của
ABC
. Đường thẳng
d
SO
d ABC
. Khi đó
A.
//
d ABC
. B.
d SBC
. C.
//SO AC
. D.
//SA OC
.
Câu 3. Cho điểm
M
và đường thẳng
a
có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm
M
và vuông góc với đường
thẳng
a
?
A.
2
. B. Vô số. C.
0
. D.
1
.
Câu 4. Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA
vuông góc với mặt đáy
ABC
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
SA SB
. B.
SA SC
. C.
SA AB
. D.
SB SC
.
Câu 5. Cho tam giác
ABC
có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm
và vuông góc với đường thẳng
AB
?
A.
2
. B. Vô số. C.
0
. D.
1
.
Câu 6. Cho hình bình hành
ABCD
tâm
có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm
và vuông góc với mặt
phẳng
ABCD
?
A.
2
. B. Vô số. C.
0
. D.
1
.
Câu 7. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật và
SB BC
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
SA ABCD
. B.
SB ABCD
. C.
BC SAC
. D.
BC SAB
.
Câu 8. Cho hai đường thẳng phân biệt
,a b
và mặt phẳng
P
, trong đó
a P
. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Nếu
b P
thì
//b a
. B. Nếu
//
b P
thì
b a
.
C. Nếu
//b a
thì
b P
. D. Nếu
b a
thì
//
b P
.
Câu 9. Cho hình chóp
.
S ABCD
có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy bằng nhau và
ABCD
là hình vuông tâm
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A.
SA ABCD
B.
SO ABCD
C.
AB SBC
D.
AC SBC
Câu 10. Cho hình chóp tam giác
SABC
có
SA SB
và
AC CB
. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?
A.
( )BC SBC
. B.
SB AB
. C.
( )SA ABC
. D.
AB SC
.
Câu 11. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông và
SA
vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A.
AC SCD
. B.
BD SAD
. C.
AC SBD
. D.
BD SAC
.
Câu 12. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình thoi tâm
và
( )SO ABCD
. Khi đó đường thẳng
AC
vuông
góc với mặt phẳng nào sau đây?
A.
( )SAB
. B.
( )SAD
. C.
( )SCD
. D.
( )SBD
.
Câu 13. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông và
SA ABCD
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
BC SAB
B.
CD SAD
C.
BD SAC
. D.
AC SBD
Câu 14. Cho hình chóp
.
S ABCD
có
SA ABCD
và đáy
ABCD
là hình bình hành. Chọn khẳng định đúng
trong các khẳng định sau:
A.
SA SB
. B.
SA CD
. C.
AB AC
. D.
AC BD
.
Câu 15. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào dưới
4
đây đúng?
A.
BA
SAC
. B.
BA
SBC
. C.
BA
SAD
. D.
BA SCD
.
Câu 16. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Khẳng định
nào sau đây đúng?
A.
AB SAD
. B.
AB SAC
. C.
AB SBC
. D.
AB SCD
.
Câu 17. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
SA ABCD
. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A.
BD SC
. B.
SC SB
. C.
SD SB
. D.
CD SD
.
Câu 18. Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA ABC
và
H
là hình chiếu vuông góc của
S
lên
BC
. Hãy chọn khẳng
định đúng?
A.
BC SC
. B.
BC AC
. C.
BC AB
. D.
BC AH
.
Câu 19. Cho hình chóp
.
S ABCD
có
( ),SA ABCD
đáy
ABCD
là hình vuông. Từ
kẻ
AM SB
. Khẳng định
nào sau đây là đúng?
A.
( ).AM SBD
B.
( ).BC SAB
C.
( ).BC SAD
D.
( ).AM SAD
Câu 20. Cho hình chóp
.
S ABCD
có
( ),SA ABCD
đáy
ABCD
là hình vuông.
M
là hình chiếu vuông góc của
lên
SB
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
( ).AM SBD
B.
( ).BC SAB
C.
( ).BC SAD
D.
( ).AM SAD
Câu 21. Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA ABC
và đáy
ABC
là tam giác vuông tại
.B
Gọi
;I J
lần lượt là trung
điểm của
SC
;
SB
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )AB SBC
. B.
IJ SAC
.
C.
IJ SAB
. D. Tam giác
SCB
vuông ở
.
Câu 22. Cho tứ diện
OABC
có
OA
,
OB
,
OC
đôi một vuông góc với nhau. Kẻ
OH
vuông góc với mặt phẳng
ABC
tại
H
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
BC AHO
. B.
OA OBC
. C.
AH BC
. D.
AH OBC
.
Câu 23. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật, cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy.
Gọi
,
AE AF
lần lượt là đường cao của tam giác
SAB
và tam giác
.SAD
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.
.SC AFB
B.
.SC AEF
C.
.SC AEC
D.
.SC AED
Câu 24. Cho hình chóp
.
S ABCD
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABCD
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
SA SB
. B.
SA SC
. C.
SA AC
. D.
SB SD
.
Câu 25. Cho hình chóp
.
S ABCD
có
SA
vuông góc với mặt đáy, tứ giác
ABCD
là hình vuông. Mệnh đề nào sau
đây là đúng?
A.
SB ABCD
. B.
SC ABCD
. C.
BC SAC
. D.
BD SAC
.
Câu 26. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
C. Cho đường thẳng
song song với mặt phẳng
. Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng
thì
cũng vuông góc với mặt phẳng
.
D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng
thì song song nhau.
Câu 27. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy. Gọi
H
,
K
lần lượt là hình chiếu của
lên
SC
,
SD
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
AH SCD
. B.
AK SBD
. C.
SC AHK
. D.
SD AHK
.
Câu 28. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
. Tam giác
SAB
đều và
2SC a
. Gọi
,H K
lần
lượt là trung điểm của
AB
và
CD
. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.
BC SAB
. B.
SH ABCD
. C.
AB SAD
. D.
CD SHK
.
Câu 29. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình chữ nhật tâm
, cạnh
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi
H
và
K
lần lượt là hình chiếu của
lên
SB
và
SD
. Hỏi đường thẳng
SC
vuông góc với mặt phẳng nào
trong các mặt phẳng sau đây?
A.
AHD
B.
SBD
. C.
AKB
D.
AHK
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN LỚP 11 THPT
5
GÓC TRONG KHÔNG GIAN_GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
LỚP BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM ABCD_CƠ BẢN, VẬN DỤNG
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho tứ diện
OABC
có
, ,OA OB OC
đôi một vuông góc với nhau và
OA OB OC
. Gọi
M
là trung
điểm của
BC
( tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng
OM
và
AB
bằng
A.
0
90
B.
0
30
C.
0
60
D.
0
45
Câu 2. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật với
2AB a
,
BC a
. Các cạnh bên của hình
chóp cùng bằng
2a
. Tính góc giữa hai đường thẳng
AB
và
SC
.
A.
45
. B.
30
. C.
60
. D.
arctan2
.
Câu 3. Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
. Góc giữa hai đường thẳng
AC
và
A D
bằng
A.
45
. B.
30
. C.
60
. D.
90
.
Câu 4. Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
. Tính góc giữa hai đường thẳng
B D
và
A A
.
A.
60
. B.
30
. C.
90
. D.
45
.
Câu 5. Cho hình chóp
.
S ABCD
có tất cả các cạnh đều bằng
a
. Gọi
I
và
J
lần lượt là trung điểm của
SC
và
BC
. Số đo của góc
,
IJ CD
bằng:
A.
30
. B.
60
. C.
45
. D.
90
.
Câu 6. Cho tứ diện
ABCD
có
2AB CD a
. Gọi
,
F
lần lượt là trung điểm của
BC
và
AD
. Biết
3EF a
, tính góc giữa hai đường thẳng
AB
và
CD
.
A.
60
B.
45
C.
30
D.
90
Câu 7. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông
ABCD
cạnh bằng
a
và các cạnh bên đều bằng
a
. Gọi
M
và
N
lần lượt là trung điểm của
AD
và
SD
. Số đo của góc
,
MN SC
bằng:
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
90
.
Câu 8. Cho tứ diện đều
ABCD
(Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng
AB
và
CD
bằng
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
90
.
Câu 9. Cho hình lập phương
1 1 1 1
.
ABCD A B C D
. Góc giữa
AC
và
1
DA
là
A.
60
. B.
120
. C.
45
. D.
90
.
S
A
B
C
D
I
J
6
B
1
C
1
C
D
1
A
1
A
D
B
Câu 10. Cho tứ diện
ABCD
có
DA DB DC AC AB a
,
45
ABC
. Tính góc giữa hai đường thẳng
AB
và
DC
.
A.
30
. B.
120
. C.
90
. D.
60
.
Câu 11. Cho hình chóp
.
S ABCD
có tất cả các cạnh đều bằng
a
. Gọi
I
và
J
lần lượt là trung điểm của
SC
và
BC
. Số đo của góc
,
IJ CD
bằng
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
90
.
Câu 12. Cho hình lăng trụ đều
.
ABC A B C
có cạnh đáy bằng
1
, cạnh bên bằng
2
. Gọi
1
C
là trung điểm của
CC
. Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng
1
BC
và
A B
.
A.
2
3
. B.
2
8
. C.
2
6
. D.
2
4
.
Câu 13. Cho tứ diện đều
ABCD
. Số đo góc giữa hai đường thẳng
AB
và
CD
bằng:
A.
60
. B.
30
. C.
90
. D.
45
.
Câu 14. Cho hình chóp
.
S ABC
có
2SA BC a
. Gọi
M
,
N
lần lượt là trung điểm của
AB
, và
SC
,
3MN a
. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng
SA
và
BC
.
A.
120
. B.
30
. C.
150
. D.
60
.
Câu 15. Cho tứ diện
ABCD
có
AB CD a
,
3
2
IJ
a
(
I
,
J
lần lượt là trung điểm của
BC
và
AD
). Số đo
góc giữa hai đường thẳng
AB
và
CD
là
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
90
.
Câu 16. Tứ diện đều
ABCD
số đo góc giữa hai đường thẳng
AB
và
CD
bằng
A.
60
. B.
45
. C.
30
. D.
90
.
Câu 17. Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có cạnh bằng
a
. Gọi
,M N
lần lượt là trung điểm của cạnh
'AA
và
' 'A B
. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng
MN
và
BD
.
A.
60
. B.
90
. C.
45
. D.
30
.
Câu 18. Cho tứ diện
ABCD
đều cạnh bằng
a
. Gọi
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
BCD
. Góc giữa
AO
và
CD
bằng bao nhiêu ?
A.
0
. B.
30
. C.
90
. D.
60
.
Câu 19. Cho tứ diện
ABCD
có
AB
vuông góc với mặt phẳng
BCD
. Biết tam giác
BCD
vuông tại
và
6
2
a
AB
,
2AC a
,
CD a
. Gọi
là trung điểm của
AD
. Góc giữa hai đường thẳng
AB
và
CE
bằng ?
A.
90
. B.
60
. C.
30
D.
45
.
Câu 20. Cho hình hộp
.
ABCD A B C D
. Giả sử tam giác
AB C
và
A DC
đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai
đường thẳng
AC
và
A D
là góc nào sau đây?
A.
BDB
. B.
AB C
. C.
DB B
. D.
DA C
.
D'
B'
C'
D
C
A'
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN LỚP 11 THPT
7
GÓC TRONG KHÔNG GIAN_GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
LỚP BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM ABCD_CƠ BẢN, VẬN DỤNG
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABC
,
2SA a
, tam giác
ABC
vuông tại
,
3AB a
và
BC a
(minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
ABC
bằng
A.
90
. B.
45
. C.
30
. D.
60
.
Câu 2. Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABC
,
2SA a
, tam giác
ABC
vuông tại
,
AB a
và
3BC a
(minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
ABC
bằng
A.
90
. B.
30
. C.
60
. D.
45
.
Câu 3. Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABC
.
2SA a
. Tam giác
ABC
vuông cân tại
B và
AB a
( minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
ABC
bằng
A.
0
45
. B.
0
60
. C.
0
30
. D.
0
90
.
Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có tất cả các cạnh bằng
a
. Gọi
M
là trung điểm của
SD
(tham
khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng
BM
và mặt phẳng
ABCD
bằng
A
B
C
D
S
M
A.
2
2
B.
3
3
C.
D.
1
3
Câu 5. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
2SA a
.
Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng đáy bằng
A.
45
. B.
60
. C.
30
. D.
90
.
Câu 6. Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABC
,
2SA a
, tam giác
ABC
vuông cân tại
B
và
2
AB a
(minh họa như hình vẽ bên).
2a
2a
S
C
B
A
a 2
a 2
Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
ABC
bằng
A.
60
o
. B.
45
o
. C.
30
o
. D.
90
o
.
Câu 7. Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy,
AB a
và
2SB a
. Góc giữa đường
thẳng
SB
và mặt phẳng đáy bằng
A.
0
60
. B.
0
45
. C.
0
30
. D.
0
90
.
8
Câu 8. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
2SB a
.
Góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng đáy bằng
A.
o
60
. B.
o
90
. C.
o
30
. D.
o
45
.
Câu 9. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác vuông tại
,
AC a
,
2BC a
,
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy và
SA a
. Góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng đáy bằng
A.
60
. B.
90
. C.
30
. D.
45
.
Câu 10. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
cạnh
a
,
SA
vuông góc với đáy và
3SA a
. Góc giữa
đường thẳng
SD
và mặt phẳng
ABCD
bằng
A.
3
arcsin
5
. B.
45
. C.
60
. D.
30
.
Câu 11. Cho hình chóp tứ giác
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
SA ABCD
và
SA a
. Góc giữa
đường thẳng
SB
và
SAC
là
A.
30
. B.
75
. C.
60
. D.
45
.
Câu 12. Cho hình lăng trụ đều
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
3
và
1AA
. Góc tạo bởi giữa
đường thẳng
AC
và
ABC
bằng
A.
45
. B.
60
. C.
30
. D.
75
.
Câu 13. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
2AB a
,
AD a
,
SA
vuông góc với đáy
và
SA a
. Tính góc giữa
SC
và
SAB
.
A.
90
. B.
60
. C.
45
. D.
30
.
Câu 14. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
và
2AB a
. Biết
SA ABC
và
SA a
. Góc giữa hai mặt phẳng
SBC
và
ABC
bằng
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
90
.
Câu 15. Cho lăng trụ
.
ABC A B C
, có đáy là tam giác đều cạnh
a
. Hình chiếu vuông góc của
A
lên mặt phẳng
( )ABC
là trung điểm
H
của
AB
, biết
AA a
. Hỏi góc giữa đường thẳng
A C
và mặt đáy
( )ABC
?
A.
30
. B.
90
. C.
60
. D.
45
.
Câu 16. Cho lăng trụ
.
ABC A B C
, hình chiếu vuông góc của
A
lên mặt phẳng
( )ABC
trùng với trọng tâm
G
của
ABC
; góc giữa
AA
và mp
( )ABC
bằng?
A.
A AG
. B.
A AC
. C.
AGA
. D.
A AB
.
Câu 17. Cho lăng trụ đều
.
ABC A B C
có
AB a
;
2
AA a
. Tính góc giữa đường thẳng
AB
và mặt phẳng
BCC B
.
A.
60
. B.
30
. C.
45
. D.
90
.
Câu 18. Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
có cạnh bằng
a
, gọi
là góc giữa đường thẳng
A B
và mặt
phẳng
BB D D
. Tính
sin
.
A.
3
4
. B.
3
2
. C.
3
5
. D.
.
Câu 19. Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
. Gọi
là góc giữa đường thẳng
'A C
và mặt phẳng
' 'ABB A
. Tính
cos
.
A.
3
cos
3
. B.
6
cos
3
. C.
2
cos
2
. D.
2
cos
3
.
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN LỚP 11 THPT
A
D
D'
C
B'
C'
A'
B
9
GÓC TRONG KHÔNG GIAN_GÓC PHẲNG NHỊ DIỆN, GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
LỚP BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM ABCD_CƠ BẢN, VẬN DỤNG
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác vuông tại
B
;
SA ABC
. Góc giữa
SBC
và
ABC
là
góc nào?
A.
SBC
. B.
SBA
. C.
SCB
. D.
SCA
.
Câu 2.
Cho hình chóp
.
S ABC
có
ABC
là tam giác cân tại
A
,
, 3AB a BC a
. Cạnh bên
SA
vuông
góc với mặt đáy. Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng
SAB
và
SAC
.
A.
30
B.
120
C.
60
D.
90
Câu 3. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABCD
và
3 .SA a
Gọi
là góc giữa hai mặt phẳng
SBC
và
ABCD
. Giá trị
tan
là
A.
3
. B.
3
3
. C.
6
2
. D.
3
2
.
Câu 4. Cho hình lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
,
2, 3
AC AB
và
1AA
(tham khảo hình bên dưới). Góc giữa hai mặt phẳng
ABC
và
ABC
bằng
A.
90
. B.
60
. C.
30
. D.
45
.
Câu 5. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy ABCD là hình vuông,
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )ABCD
. Góc
giữa hai mặt phẳng
( )SCD
và mặt phẳng
( )ABCD
là
A.
SDC
. B.
SCD
. C.
DSA
. D.
SDA
.
Câu 6. Cho hình chóp
.
S ABC
có
, ,SA SB SC
đôi một vuông góc nhau và
SA SC a
,
2
2
a
SB
. Góc giữa
hai mặt phẳng
SAC
và
ABC
bằng
A.
0
30
. B.
0
45
. C.
0
60
. D.
0
90
.
Câu 7. Cho hình hộp chữ nhật
. ' ' ' 'ABCD A B C D
,
, 2 , 3BC a AC a A A a
. Tính góc giữa mặt phẳng
' 'BCD A
và mặt phẳng
ABCD
.
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
90
.
Câu 8.
Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
3
,
2
a
ABC SA
, tam giác
ABC
đều
cạnh bằng
a
(minh họa như hình dưới). Góc tạo bởi giữa mặt phẳng
SBC
và
ABC
bằng
A.
0
90
. B.
0
30
. C.
0
45
. D.
0
60
.
Câu 9. Cho hình lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
,
2
AC
,
3
AB
và
1
AA
(tham khảo hình bên).
Góc giữa hai mặt phẳng
A BC
và
ABC
bằng
A.
0
30
. B.
0
45
. C.
0
90
. D.
0
60
.
Câu 10.
Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại đỉnh
A
, cạnh
3BC a
,
6AC a
,
các cạnh bên
3 3
2
a
SA SB SC
. Tính góc tạo bởi mặt bên
SAB
và mặt phẳng đáy
ABC
A.
30
. B.
60
. C.
90
. D.
45
.
Câu 11.
Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
AB a
,
2AD SA a
,
SA ABCD
.
Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng
SBD
và
( )ABCD
.
A.
5
2
. B.
5
. C.
1
5
. D.
2
5
.
Câu 12. Cho hình chóp đều
.
S ABCD
có tất cả các cạnh đều bằng
a
. Gọi
là góc phẳng nhị diện
, ,B SD C
.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
tan 6
. B.
2
tan
2
. C.
3
tan
2
. D.
tan 2
.
Câu 13. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
, tam giác đều
SAB
nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy. Ta có
tan
của góc tạo bởi hai mặt phẳng
SAB
và
SCD
bằng
A.
2 3
3
. B.
2
. C.
2
3
. D.
3
3
.
Câu 14. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật với
AB a
, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy
và
SA a
. Góc giữa hai mặt phẳng
SAD
và
SBC
bằng
A.
45
. B.
30
. C.
60
. D.
90
Câu 15. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
,a
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABC
và
.
2
a
SA
Góc giữa mặt phẳng
SBC
và mặt phẳng
ABC
bằng
A.
45
. B.
90
. C.
30
. D.
60
.
Câu 16.
Cho hình chóp đều
.
S ABC
có
ABC
là tam giác đều cạnh
a
, cạnh bên
21
6
a
SA
. Giá trị góc
giữa hai mặt phẳng
SBC
và
ABC
bằng
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
90
.
Câu 17. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang cân,
, 2AB BC CD a AD a
. Cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA a
(tham khảo hình vẽ bên).
Góc giữa hai mặt phẳng
SCD
và
ABCD
bằng
A.
0
30
. B.
0
90
. C.
0
45
. D.
0
60
.
Câu 18. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy tam giác đều cạnh
a
. Cạnh bên
3SA a
vuông góc với mặt đáy
ABC
. Gọi
là góc giữa hai mặt phẳng
SBC
và
ABC
. Khi đó
sin
bằng
A.
3
5
. B.
2 5
5
. C.
2 3
5
. D.
5
5
.
Câu 19. Cho hình lập phương
.
ABCD A BC D
. Tính góc giữa mặt phẳng
ABCD
và
ACC A
.
A.
45
. B.
60
. C.
30
. D.
90
.
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN LỚP 11 THPT
KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN_KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG
LỚP BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM ABCD_CƠ BẢN, VẬN DỤNG
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
và
SA ABCD
,
SA a
. Khoảng cách từ
S
đến mặt phẳng
ABCD
là
A.
2a
. B.
a
. C.
. D.
3
4
a
.
Câu 2. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
SA ABCD
. Tính khoảng cách từ
điểm
đến mặt phẳng
SAC
.
A.
. B.
2
2
a
. C.
2
3
a
. D.
2
4
a
.
Câu 3. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình thang vuông tại
và
,
2 2 2AD AB BC a
, cạnh bên
SA
vuông góc với
ABCD
,
3SA a
(tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ
đến mặt phẳng
SBC
bằng
A.
5
2
a
. B.
3
2
a
. C.
2 21
7
a
. D.
2a
.
Câu 4. Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
có cạnh bằng
a
. Khoảng cách từ điểm
tới mặt phẳng
A BD
bằng
A.
3
2
a
. B.
2
3
a
. C.
6
3
a
. D.
3
3
a
.
Câu 5. Cho lăng trụ đều
.
ABC A B C
, biết
AB AA a
. Khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
BCC B
bằng
A.
3a
. B.
3
3
a
. C.
3
2
a
. D.
a
.
Câu 6. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác vuông tại
,
1AB
;
SA ABC
,
1
SA
. Khoảng cách từ
điểm
đến mặt phẳng
SBC
bằng
A.
2
. B.
2
2
. C.
1
. D.
.
Câu 7. Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABC
,
ABC
là tam giác đều cạnh bằng
a
.
Khoảng cách từ
đến mặt phẳng
SAB
bằng
A.
3
2
a
. B.
a
. C.
2a
. D.
3
3
a
.
Câu 8. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
. Cạnh bên
3SA a
và vuông góc với mặt
đáy
ABC
. Tính khoảng cách
d
từ
đến mặt phẳng
SBC
.
A.
5
5
a
d
. B.
d a
. C.
15
5
a
d
. D.
3
2
a
d
.
Câu 9. Cho hình hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D
có
3AB a
,
AD a
,
2AA a
. Khoảng cách từ
đến mặt
phẳng
BDD B
bằng
A.
2a
. B.
3a
. C.
a
. D.
3
2
a
.
Câu 10. Cho tứ diện
ABCD
có
AB
,
AC
,
AD
đôi một vuông góc với nhau và
AB AC AD a
. Khoảng cách
từ
đến mặt phẳng
BCD
bằng
A.
3
3
a
. B.
2
3
a
. C.
2a
. D.
3a
.
Câu 11. Cho lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
và diện tích của hình vuông
ABB A
bằng
2
12
cm
. Khoảng cách từ
đến mặt phẳng
ABB A
bằng
A.
6
. B.
2 3
cm
. C.
2
. D.
3 2
cm
.
Câu 12. Cho hình lăng trụ đứng
.
ABC DEF
có đáy là tam giác vuông tại
, biết
, 2AB a AC a
. Khoảng
cách từ
D
đến mặt phẳng
BCFE
bằng
A.
2 6
3
a
. B.
3
2
a
. C.
6
3
a
. D.
2
6
a
.
Câu 13. Cho hình chóp
.
S ABC
có
,
SA ABC SA a
. Tam giác
ABC
vuông cân tại
,
2BC a
. Gọi
M
là trung điểm của
AB
. Khoảng cách từ
M
đến mặt phẳng
SBC
bằng
A.
3
3
a
. B.
3
6
a
. C.
3
4
a
. D.
3a
.
Câu 14. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác vuông tại
,
AB a
,
3AC a
và
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy. Khoảng cách từ
đến mặt phẳng
SAB
bằng
A.
2a
. B.
2a
. C.
a
. D.
2 2a
.
Câu 15. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác vuông tại
,
, 2AB a AC a
và
SA ABC
,
SA a
.
Khoảng cách từ
đến mặt phẳng
SBC
bằng
A.
3
2
a
. B.
. C.
2
5
a
. D.
10
5
a
.
Ta có:
Câu 16. Cho hình thang vuông
ABCD
vuông ở
và
D
,
2AD a
. Trên đường thẳng vuông góc tại
D
với
ABCD
lấy điểm
S
với
2SD a
. Biết điểm M di động trên đường thẳng CD, tìm giá trị nhỏ nhất khoảng cách
từ điểm M đến đường thẳng SA.
A.
2
3
a
. B.
2
a
. C.
2a
. D.
3
3
a
.
Câu 17. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác vuông cân tại
,
2AB a
;
SA SB SC
. Góc giữa đường
thẳng
SA
và mặt phẳng
ABC
bằng
0
60
. Tính theo
a
khoảng cách từ điểm
S
đến đường thẳng
BC
là
A.
2.
a
B.
6.
a
C.
2
.
2
a
D.
3
.
3
a
Câu 18. Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có độ dài cạnh đáy bằng
2
và độ dài cạnh bên bằng
3
(tham khảo
hình vẽ bên). Khoảng cách từ
S
đến mặt phẳng
ABCD
bằng:
A.
7.
B.
1
. C.
7
. D.
11.
Câu 19. Cho tứ diện
OABC
có
, ,OA OB OC
đôi một vuông góc và
2 , 2OA OB a OC a
. Khoảng cách từ
điểm O đến mặt phẳng
ABC
bằng
A.
2a
.
B.
a
.
C.
.
D.
3
4
a
.
Câu 20. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
,
, 2AB a AC a
. Biết thể tích khối
chóp
.
S ABC
bằng
3
2
a
. Khoảng cách
S
từ đến mặt phẳng
ABC
bằng
A.
2
2
a
. B.
2
6
a
. C.
3 2
4
a
. D.
3 2
2
a
.
Câu 21. Cho hình chóp
.
S ABCD
có
ABCD
là hình vuông cạnh
,a SA
vuông góc với mặt phẳng
ABCD
và
.SA a
Gọi
là trung điểm của cạnh
.CD
Tính theo
a
khoảng cách từ điểm
S
đến đường thẳng
BE
:
A.
5
5
a
. B.
3 5
5
a
. C.
2 5
5
a
. D.
5
3
a
.
Câu 22. Cho hình lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
và
4AB
(tham khảo
hình bên). Khoảng cách từ
đến mặt phẳng
ABB A
bằng
A.
2 2
. B. 2. C.
4 2
. D. 4.
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN LỚP 11 THPT
KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN_KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
LỚP BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM ABCD_CƠ BẢN, VẬN DỤNG
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D
có
AB a
,
2BC a
và
3AA a
(tham khảo hình bên).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
BD
và
A C
bằng
A.
a
. B.
2a
. C.
2a
. D.
3a
.
Câu 2. Cho hình hộp chữ nhật
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có
AB a
,
2BC a
và
' 3AA a
(tham khảo hình bên).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
BD
và
' 'A C
bằng
A.
2a
. B.
2a
. C.
3a
. D.
a
.
Câu 3. Cho lập phương
.
ABCD A B C D
có cạnh bằng
a
( tham khảo hình vẽ bên ).Khoảng cách giữa hai
đường thẳng
BD
và
A C
bằng
A.
3
2
a
B.
2a
C.
3a
D.
a
Câu 4. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông tâm O cạnh
a
,
SO
vuông góc với mặt phẳng
ABCD
và
SO a
. Khoảng cách giữa
SC
và
AB
bằng:
A.
2 3
15
a
. B.
2 5
5
a
. C.
5
5
a
. D.
3
15
a
.
Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có cạnh đáy bằng
,a
O
là tâm của mặt đáy. Khoảng cách giữa hai
đường thẳng
SO
và
CD
bằng
A.
2
a
. B.
a
. C.
2
2
a
. D.
2a
.
Câu 6. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh bằng
2a
, cạnh bên
SA
vuông góc với mặt đáy.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
SA
và
BD
bằng
A.
2a
. B.
2a
. C.
a
. D.
3a
.
Câu 7. Cho hình chóp
.
S ABCD
có
SA ABCD
, đáy
ABCD
là hình chữ nhật với
5AC a
và
2AD a
.
Tính khoảng cách giữa
SD
và
BC
.
A.
3a
. B.
3
4
a
. C.
3
2
a
. D.
2
3
a
.
Câu 8. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác vuông tại
A
,
2AB a
,
4AC a
,
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy và
SA a
(hình minh họa). Gọi
M
là trung điểm của
AB
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
SM
và
BC
bằng
A.
2
3
a
. B.
6
3
a
. C.
3
3
a
. D.
2
a
.
Câu 9. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình thang,
2 ,
AB a AD DC CB a
,
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy và
3SA a
(minh họa như hình bên). Gọi
M
là trung điểm của
AB
. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng
SB
và
DM
bằng
A.
3
4
a
. B.
3
2
a
. C.
3 13
13
a
. D.
6 13
13
a
.
Câu 10. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
.
AB a
,
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy và
3SA a
. Gọi
M
là trung điểm của
BC
(tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường
thẳng
AC
và
SM
bằng
M
S
A
C
B
A.
2
2
a
. B.
39
13
a
. C.
2
a
. D.
21
7
a
.
Câu 11. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình chữ nhật,
, 2 ,AB a BC a
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy
và
.SA a
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC
và
SB
bằng
A.
6
2
a
B.
2
3
a
C.
2
a
D.
3
a
Câu 12. Cho lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
với
3AC a
. Biết
BC
hợp
với mặt phẳng
AA C C
một góc
30
o
và hợp với mặt phẳng đáy góc
sao cho
6
sin
4
. Gọi
,M N
lần
lượt là trung điểm cạnh
BB
và
A C
. Khoảng cách giữa
MN
và
AC
là:
A.
6
4
a
B.
3
6
a
C.
5
4
a
D.
3
a
Câu 13. Cho hình chóp
.
S ABC
, có
SA SB SC
, đáy là tam giác đều cạnh
a
. Biết thể tích khối chóp
.
S ABC
bằng
3
3
3
a
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
SA
và
BC
bằng:
A.
4
7
a
B.
3 13
13
a
C.
6
7
a
D.
3
4
a
Câu 14. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình chữ nhật,
AB a
,
2BC a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy
và
SA a
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
BD
,
SC
bằng
A.
4 21
21
a
B.
2 21
21
a
C.
30
12
a
D.
30
6
a
Câu 15. Cho tứ diện
.
O ABC
có
, ,OA OB OC
đôi một vuông góc với nhau,
OA a
và
2OB OC a
. Gọi
M
là
trung điểm của
BC
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
OM
và
AB
bằng
A.
6
3
a
B.
a
C.
2 5
5
a
D.
2
2
a
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN LỚP 11 THPT
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN_THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY
LỚP BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM ABCD_CƠ BẢN, VẬN DỤNG
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho khối chóp có diện tích đáy
6
B
và chiều cao
2
h
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
A.
6
. B.
3
. C.
4
. D.
12
.
Câu 2. Cho khối chóp có diện tích đáy
3
B
và chiều cao
2
h
. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
6
. B.
12
. C.
2
. D.
3
.
Câu 3. Cho khối chóp có diện tích đáy
2
6B a
và chiều cao
2h a
. Thể tích khối chóp đã cho bằng:
A.
3
2a
. B.
3
4a
. C.
3
6a
. D.
3
12a
.
Câu 4. Cho hình chóp tứ giác
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy và
2SA a
. Tính thể tích
của khối chóp
.
S ABCD
A.
3
2
6
a
V
B.
3
2
4
a
V
C.
3
2V a
D.
3
2
3
a
V
Câu 5. Cho khối chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với đáy,
4SA
,
6AB
,
10BC
và
8CA
. Tính thể tích
V
của khối chóp
.S ABC
.
A.
32V
B.
192V
C.
40V
D.
24V
Câu 6. Cho hình chóp tứ giác
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy và
2SA a
. Tính thể tích khối chóp
.
S ABCD
.
A.
3
2
6
a
B.
3
2
4
a
C.
3
2a
D.
3
2
3
a
Câu 7. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy và thể tích của
khối chóp đó bằng
3
4
a
. Tính cạnh bên
SA
.
A.
3
.
2
a
B.
3
.
3
a
C.
3.
a
D.
2 3.
a
Câu 8. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
. Biết
SA ABC
và
3SA a
. Tính thể
tích khối chóp
.
S ABC
.
A.
B.
3
2
a
C.
3
4
a
D.
3
3
4
a
Câu 9. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
a
. Cạnh bên
SC
vuông góc với mặt phẳng
ABC
,
SC a
. Thể tích khối chóp
.
S ABC
bằng
A.
3
3
3
a
B.
3
2
12
a
C.
3
3
9
a
D.
3
3
12
a
Câu 10. Cho tứ diện
ABCD
có
AD
vuông góc với mặt phẳng
ABC
biết đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
và
10, 10, 24
AD AB BC
. Tính thể tích của tứ diện
ABCD
.
A.
1200
V
B.
960
V
C.
400
V
D.
1300
3
V
Câu 11. Cho hình chóp
.
S ABC
có cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy
ABC
. Biết
SA a
, tam giác
ABC
là tam giác vuông cân tại
,
2AB a
. Tính theo
a
thể tích
của khối chóp
.
S ABC
.
A.
3
6
a
V
. B.
3
2
a
V
. C.
3
2
3
a
V
. D.
3
2V a
.
Câu 12. Cho khối chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
,
, 2 ,
AB a AC a SA ABC
và
SA a
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
3
3
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
3
a
. D.
3
2
3
a
.
Câu 13. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
3AB a
và
4AD a
. Cạnh bên
SA
vuông
góc với mặt phẳng
ABCD
và
2SA a
. Thể tích của khối chóp
.
S ABCD
bằng
A.
3
4 2a
. B.
3
12 2a
. C.
3
4 2
3
a
. D.
3
2 2
3
a
.
Câu 14. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng
3
2
và chiều cao bằng
2 3
3
là
A.
6
6
. B.
1
3
. C.
2
3
. D.
1
.
Câu 15. Cho khối chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
, độ dài cạnh
AB BC a
, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy và
2SA a
. Tính thể tích V của khối chóp
.
S ABC
.
A.
3
.
3
a
V
B.
3
.
2
a
V
C.
3
.V a
D.
3
.
6
a
V
Câu 16. Cho hình chóp
.
S ABC
, có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
,
SA AB a
,
SA
vuông góc với
mặt phẳng
ABC
. Thể tích của khối chóp
.
S ABC
bằng
A.
3
3
a
. B.
3
6
a
. C.
3
2
a
. D.
3
3
2
a
.
Câu 17. Cho tứ diện
OABC
có
,OA
,OB
OC
đôi một vuông góc và
OA OB OC a
. Khi đó thể tích của tứ
diện
OABC
là
A.
3
12
a
. B.
3
6
a
. C.
3
3
a
. D.
3
2
a
.
Câu 18. Cho hình chóp
.
S ABC
có diện tích đáy là
2
3
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy,
SA a
. Tính thể
tích khối chóp
.
S ABC
theo
a
.
A.
3
3
a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
3
6
a
. D.
3
3
2
a
.
Câu 19. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông
ABCD
cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng
đáy và
2SA a
. Thể tích của khối chóp
.
S ABCD
bằng
A.
3
2V a
. B.
3
2
6
a
V
. C.
3
2
4
a
V
. D.
3
3
2a
V
.
Câu 20. Cho hình chóp tứ giác
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
a
,
SA ABC
,
3SA a
.
Thể tích
của khối chóp
.
S ABCD
là:
A.
3
V a
. B.
3
3V a
. C.
3
1
3
V a
. D.
3
2V a
.
Câu 21. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
. Biết
SA ABCD
và
3SA a
. Thể
tích của khối chóp
S.
ABCD
là:
A.
3
3
12
a
. B.
3
3
a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
4
a
.
Câu 22. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy
và chiều cao
h
là
1
3
V Bh
.
B. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy
B
và chiều cao
h
là
V Bh
.
C. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kính thước của nó.
D. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy
và chiều cao
h
là
3V Bh
.
Câu 23. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
.B
Cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng
đáy. Biết
2SA AB a
,
3BC a
. Tính thể tích của
.
S ABC
là
A.
3
3a
. B.
3
4a
. C.
3
2a
. D.
3
a
.
Câu 24. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
hình chữ nhật với
4AB a
,
BC a
, cạnh bên
2SD a
và
SD
vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp
.
S ABCD
bằng
A.
3
6a
. B.
3
3a
. C.
3
8
3
a
. D.
3
2
3
a
.
Câu 25. Tính thể tích của khối chóp
.
S ABC
có
SA
là đường cao, đáy là tam giác
BAC
vuông cân tại
;
SA AB a
A.
3
3
a
V
. B.
3
6
a
V
. C.
3
2
3
a
V
. D.
3
9
a
V
.
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN LỚP 11 THPT
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN_THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY
LỚP BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM ABCD_CƠ BẢN, VẬN DỤNG
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
và
2AB a
. Tam giác
SAB
đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích
của khối chóp
.
S ABC
A.
3
3
4
a
V
B.
3
3
3
a
V
C.
3
3
12
a
V
D.
3
2 3
3
a
V
Câu 2. Cho khối chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
2a
, tam giác
SAC
vuông tại
S
và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên
SA
tạo với đáy góc
60
. Tính thể tích
của khối chóp
.
S ABCD
.
A.
3
3
12
a
V
. B.
3
3
3
a
V
. C.
3
6
12
a
V
. D.
3
2
12
a
V
.
Câu 3. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh bằng
2a
. Mặt bên
SAB
là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
ABCD
. Thể tích của khối chóp
.
S ABCD
là
A.
3
4 3
a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
4 3
3
a
.
Câu 4. Cho khối chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, tam giác
SAB
cân tại
S
và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy,
2SA a
. Tính theo
a
thể tích khối chóp
.
S ABCD
.
A.
3
2V a
. B.
3
15
12
a
V
. C.
3
15
6
a
V
. D.
3
2
3
a
V
.
Câu 5. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
, tam giác
SAB
đều nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy. Tính theo
a
thể tích của khối chóp. Biết rằng
3; .AB a AC a
A.
3
2
a
. B.
3
2
4
a
. C.
3
3
2
a
. D.
3
2
2
a
.
Câu 6. Cho hình chóp tứ giác
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, mặt bên
SAB
là một tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
ABCD
. Tính thể tích khối chóp
.
S ABCD
A.
3
6
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
3
2
a
. D.
3
2
a
.
Câu 7. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
2
2
a
SA
, tam giác
SAC
vuông tại
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
ABCD
. Tính theo
a
thể tích
của khối chóp
.
S ABCD
.
A.
3
6
12
a
V
. B.
3
6
3
a
V
. C.
3
6
4
a
V
. D.
3
2
6
a
V
.
Câu 8. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác cân tại
,
AB AC a
,
120
BAC
. Tam giác
SAB
là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tich
của khối chóp
.
S ABC
.
A.
3
2
a
V
. B.
3
2V a
. C.
3
V a
. D.
3
8
a
V
.
Câu 9. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh bằng
2a
. Tam giác
SAB
cân tại
S
và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích khối chóp
.
S ABCD
bằng
3
4
3
a
. Gọi
là góc giữa
SC
và mặt đáy,
tính
tan
.
A.
3
tan
3
. B.
2 5
tan
5
. C.
7
tan
7
. D.
5
tan
5
.
Câu 10. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
. Hình chiếu của
S
lên mặt phẳng
ABC
là trung điểm
H
của
BC
,
AB a
,
3AC a
,
2SB a
. Thể tích của khối chóp
.
S ABC
bằng
A.
3
3
2
a
. B.
3
6
2
a
. C.
3
3
6
a
. D.
3
6
6
a
.
Câu 11. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, mặt bên
SAB
là tam giác cân tại
S
và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; góc giữa
SC
và mặt phẳng đáy bằng
45
o
. Tính thể tích khối chóp
.
S ABCD
bằng:
A.
3
3
12
a
B.
3
3
9
a
C.
3
5
24
a
D.
3
5
6
a
Câu 12. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật, tam giác
SAB
là tam giác đều cạnh
a
và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt phẳng
SCD
tạo với đáy góc
30
. Thể tích khối chóp
.
S ABCD
là?
A.
3
3
4
a
B.
3
3
2
a
C.
3
3
36
a
D.
3
5 3
36
a
Câu 13. Cho hình chóp tứ giác
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
2a
. Tam giác
SAD
cân tại
S
và mặt bên
SAD
vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp
.
S ABCD
bằng
3
4
3
a
. Tính khoảng
cách
h
từ
đến mặt phẳng
SCD
.
A.
4
3
h a
B.
3
2
h a
C.
2 5
5
h a
D.
6
3
h a
Câu 14. Cho hình chóp tứ giác
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh bằng
2a
. Tam giác
SAD
cân tại
S
và
mặt bên
SAD
vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp
.
S ABCD
bằng
3
4
3
a
. Tính khoảng cách
h
từ
đến mặt phẳng
SCD
A.
3
4
h a
B.
2
3
h a
C.
4
3
h a
D.
8
3
h a
Câu 15. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông và tam giác
SAB
đều nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
SA
và
BD
bằng
21
. Hãy cho biết cạnh đáy bằng
bao nhiêu?
A.
21
B.
21
C.
7 3
D.
7
Câu 16. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
B
,
1
2
BC AD a
. Tam giác
SAB
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa
SC
và mặt phẳng
ABCD
bằng
sao cho
15
tan
5
. Tính thể tích khối chóp
.
S ACD
theo
a
.
A.
3
.
2
S ACD
a
V
. B.
3
.
3
S ACD
a
V
. C.
3
.
2
6
S ACD
a
V
. D.
3
.
3
6
S ACD
a
V
.
Câu 17. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
. Hình chiếu của
S
lên mặt phẳng
ABC
là trung điểm
H
của
BC
,
AB a
,
3AC a
,
2SB a
. Thể tích của khối chóp
.
S ABC
bằng
A.
3
3
2
a
. B.
3
6
2
a
. C.
3
3
6
a
. D.
3
6
6
a
.
Câu 18. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật, mặt bên
SAD
là tam giác vuông tại
S
. Hình
chiếu vuông góc của
S
trên mặt phẳng đáy là điểm
H
thuộc cạnh
AD
sao cho
3
HA HD
. Biết rằng
2 3SA a
và
SC
tạo với đáy một góc bằng
30
. Tính theo
a
thể tích
V
của khối chóp
.
S ABCD
.
A.
3
8 6V a
. B.
3
8 6
3
a
V
. C.
3
8 2V a
. D.
3
8 6
9
a
V
.
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN LỚP 11 THPT
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN_THỂ TÍCH KHỐI CHÓP ĐỀU
LỚP BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM ABCD_CƠ BẢN, VẬN DỤNG
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
a
là
A.
3
2
6
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
a
. D.
3
2
2
a
.
Câu 2. Cho khối chóp tam giác đều
.
S ABC
có cạnh đáy bằng
a
và cạnh bên bằng
2a
. Tính thể tích
V
của
khối chóp
.
S ABC
.
A.
3
11
6
a
V
B.
3
11
4
a
V
C.
3
13
12
a
V
D.
3
11
12
a
V
Câu 3. Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
a
, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng
0
45 .
Thể tích khối chóp đó là
A.
3
3
12
a
.
B.
3
12
a
.
C.
3
36
a
.
D.
3
3
36
a
.
Câu 4. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
2a
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
2 2
3
a
B.
3
8a
3
C.
3
8 2
3
a
D.
3
4 2
3
a
Câu 5. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
,a
cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích
V
của
khối chóp đã cho.
A.
3
2
2
a
V
B.
3
14
2
a
V
C.
3
2
6
a
V
D.
3
14
6
a
V
Câu 6. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
2a
cạnh bên bằng
5a
. Thể tích của khối chóp đã cho
bằng
A.
3
4 5a
. B.
3
4 3a
. C.
3
4 5
3
a
. D.
3
4 3
3
a
.
Câu 7. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng
6a
, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
0
60
.
Tính thể tích V của khối chóp S.ABC?
A.
3
9V a
B.
3
2V a
C.
3
3V a
D.
3
6V a
Câu 8. Cho hình chóp tam giác đều
.
S ABC
có độ dài cạnh đáy bằng
a
, góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng
60
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
3
12
a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
3
6
a
. D.
3
3
4
a
.
Câu 9. Cho hình chóp đều
.
S ABCD
có chiều cao bằng
2a
và độ dài cạnh bên bằng
6a
. Thể tích khối chóp
.
S ABCD
bằng:
A.
3
10 3
3
a
. B.
3
10 2
3
a
. C.
3
8 3
3
a
. D.
3
8 2
3
a
.
Câu 10. Xét khối chóp tam giác đều cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên bằng 2 lần chiều cao tam giác đáy. Tính thể
tích khối chóp.
A.
3
3
2
a
. B.
3
6
18
a
. C.
3
2
6
a
. D.
3
2
4
a
.
Câu 11. Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng
3
.
A.
9 2
4
. B.
2 2
. C.
4 2
9
. D.
2
.
Câu 12. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích
V
của
khối chóp đã cho.
A.
3
14
6
a
V
. B.
3
14
2
a
V
. C.
3
2
2
a
V
. D.
3
2
6
a
V
.
Câu 13. Cho hình chóp đều
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
. Cạnh bên
SA
tạo với đáy góc
0
60
.
Tính thể tích khối
SBCD
.
A.
3
6
.
6
a
B.
3
6
.
12
a
C.
3
3
.
6
a
D.
3
3
.
12
a
Câu 14. Cho khối chóp đều
.
S ABCD
có cạnh đáy là
a
, các mặt bên tạo với đáy một góc
60
. Tính thể tích
khối chóp đó.
A.
3
3
2
a
. B.
3
3
12
a
. C.
3
3
6
a
. D.
3
3
3
a
.
Câu 15. Cho khối chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
. Biết
90ASC
, tính thể tích
của khối
chóp đó.
A.
3
3
a
V
. B.
3
2
3
a
V
. C.
3
2
6
a
V
. D.
3
2
12
a
V
.
Câu 16. Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
60
.
Thể tích khối chóp
.
S ABCD
là
A.
3
6
6
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
6
12
a
. D.
3
6
2
a
.
Câu 17. Hình chóp tam giác đều
.
S ABC
có cạnh đáy là
a
và mặt bên tạo với đáy góc
45
. Tính theo
a
thể
tích khối chóp
.
S ABC
.
A.
3
8
a
. B.
3
24
a
. C.
3
12
a
. D.
3
4
a
.
Câu 18. Cho khối chóp có đáy hình thoi cạnh
a
0
a
các cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với đáy góc
45
.
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
1
3 2
a
. B.
3
2a
. C.
3
3
2
a
. D.
3
1
2
a
.
Câu 19. Tính thể tích khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng
a
A.
3
a
. B.
3
2
12
a
. C.
3
1
12
a
. D.
3
6a
.
Câu 20. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
a
, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
60
. Thể tích khối
chóp là
A.
3
6
6
a
. B.
3
6
a
2
. C.
3
6
a
3
. D.
3
6
a
3
.
Câu 21. Cho hình chóp tam giác đều
.
S ABC
có cạnh đáy bằng
2a
, cạnh bên tạo với đáy một góc
60
. Thể
tích khối chóp
.
S ABC
là
A.
3
2 3
3
a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
3
a
.
Câu 22. Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có cạnh đáy bằng
2a
, cạnh bên bằng
3a
. Tính thể tích
V
của
khối chóp đã cho.
O
A
D
B
C
S
A.
3
4 7V a
. B.
3
4 7
9
a
V
. C.
3
4
3
a
V
. D.
3
4 7
3
a
V
.
Câu 23. Kim tự tháp Kê - ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp
này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao là
147 m
, cạnh đáy là
230m
. Thể tích của nó là
A.
3
2592100m
. B.
3
2952100m
. C.
3
2529100m
. D.
3
2591200m
.
Câu 24. Cho khối chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
0
60
. Thể
tích
của khối chóp
.
S ABCD
bằng
A.
3
3
2
a
V
B.
3
2
2
a
V
C.
3
3
6
a
V
D.
3
2
6
a
V
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN LỚP 11 THPT
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN_THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG, KHỐI HỘP
LỚP BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM ABCD_CƠ BẢN, VẬN DỤNG

Tài liệu khác của Toán 11

Preview text:


TÀI LIỆU THAM KHẢO TOÁN HỌC PHỔ THÔNG
______________________________________________________________
------------------------------------------------------------------------------------------
TOÀN TẬP QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN,
THỂ TÍCH HÌNH KHỐI
(KẾT HỢP 3 BỘ SÁCH GIÁO KHOA)
THÂN TẶNG TOÀN THỂ QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TRÊN TOÀN QUỐC
CREATED BY GIANG SƠN (FACEBOOK)
ĐÁP ÁN CHI TIẾT QUÝ THẦY CÔ VUI LÒNG LIÊN HỆ TÁC GIẢ
GACMA1431988@GMAIL.COM (GMAIL); TEL 0398021920
THÀNH PHỐ THÁI BÌNH – THÁNG 4/2025 1
__________________________ DUNG NỘI DUNG BÀI TẬP LƯỢNG TRẮC NGHIỆM ABCD 1 FILE
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 2 trang TRẮC NGHIỆM ABCD 1 FILE
GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG 2 trang TRẮC NGHIỆM ABCD 1 FILE
GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 2 trang TRẮC NGHIỆM ABCD 1 FILE
GÓC PHẲNG NHỊ DIỆN, GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG 2 trang TRẮC NGHIỆM ABCD 1 FILE
KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG 2 trang TRẮC NGHIỆM ABCD 1 FILE
KHOẢNG CÁCH HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU 2 trang TRẮC NGHIỆM ABCD 1 FILE
THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY 2 trang TRẮC NGHIỆM ABCD 1 FILE
THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY 2 trang TRẮC NGHIỆM ABCD 1 FILE
THỂ TÍCH KHỐI CHÓP ĐỀU 2 trang TRẮC NGHIỆM ABCD 1 FILE
THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG, KHỐI HỘP 2 trang TRẮC NGHIỆM ABCD 1 FILE TỈ SỐ THỂ TÍCH 2 trang 1 FILE TRẢ LỜI NGẮN 4 trang
GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRẢ LỜI NGẮN 1 FILE
GÓC PHẲNG NHỊ DIỆN, GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG 6 trang TRẢ LỜI NGẮN 1 FILE
KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG 4 trang TRẢ LỜI NGẮN 1 FILE
KHOẢNG CÁCH HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU_ 4 trang
SỬ DỤNG MẶT PHẲNG PHỤ TRẢ LỜI NGẮN 1 FILE
KHOẢNG CÁCH HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU_ 2 trang
SỬ DỤNG ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG
TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI VÀ TRẢ LỜI NGẮN 1 FILE
ỨNG DỤNG THỰC TẾ CỦA HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 12 trang
TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI 1 FILE
GÓC, KHOẢNG CÁCH, THỂ TÍCH HÌNH KHỐI 16 trang 2
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN LỚP 11 THPT
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
LỚP BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM ABCD_CƠ BẢN, VẬN DỤNG
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho điểm M và mặt phẳng   có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng   ? A. 2 . B. Vô số. C. 0 . D. 1.
Câu 2. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC . Gọi O là trọng tâm của ABC . Đường thẳng d SO
d   ABC . Khi đó
A. d //  ABC  .
B. d  SBC  . C. SO//AC . D. SA//OC .
Câu 3. Cho điểm M và đường thẳng a có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng a ? A. 2 . B. Vô số. C. 0 . D. 1.
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy  ABC  . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. SA SB . B. SA SC . C. SA AB . D. SB SC .
Câu 5. Cho tam giác ABC có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng AB ? A. 2 . B. Vô số. C. 0 . D. 1.
Câu 6. Cho hình bình hành ABCD tâm O có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm O và vuông góc với mặt phẳng  ABCD ? A. 2 . B. Vô số. C. 0 . D. 1.
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SB BC . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. SA   ABCD .
B. SB   ABCD .
C. BC  SAC  .
D. BC   SAB .
Câu 8. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng  P , trong đó a   P . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Nếu b   P thì b//a .
B. Nếu b//  P thì b a .
C. Nếu b//a thì b   P .
D. Nếu b a thì b//  P .
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy bằng nhau và ABCD là hình vuông tâm
O . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. SA   ABCD
B. SO   ABCD
C. AB  SBC
D. AC   SBC
Câu 10. Cho hình chóp tam giác SABC có SA SB và AC CB . Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?
A. BC  (SBC) . B. SB AB .
C. SA  ( ABC) . D. AB SC .
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AC   SCD .
B. BD   SAD .
C. AC   SBD .
D. BD  SAC  .
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O và SO  ( ABCD) . Khi đó đường thẳng AC vuông
góc với mặt phẳng nào sau đây? A. (SAB) . B. (SAD) . C. (SCD) . D. (SBD) .
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA   ABCD . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. BC   SAB
B. CD   SAD
C. BD  SAC  .
D. AC   SBD
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD và đáy ABCD là hình bình hành. Chọn khẳng định đúng
trong các khẳng định sau: A. SA SB . B. SA CD . C. AB AC . D. AC BD .
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào dưới 3 đây đúng?
A. BA  SAC  .
B. BA  SBC  .
C. BA  SAD .
D. BA  SCD .
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB  SAD .
B. AB   SAC  .
C. AB  SBC  .
D. AB   SCD .
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA   ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. BD SC . B. SC SB . C. SD SB . D. CD SD .
Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC . Hãy chọn khẳng định đúng? A. BC SC . B. BC AC . C. BC AB . D. BC AH .
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có SA ( ABCD), đáy ABCD là hình vuông. Từ A kẻ AM SB . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. AM  (SBD).
B. BC  (SAB).
C. BC  (SAD).
D. AM  (SAD).
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có SA ( ABCD), đáy ABCD là hình vuông. M là hình chiếu vuông góc của
A lên SB . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. AM  (SBD).
B. BC  (SAB).
C. BC  (SAD).
D. AM  (SAD).
Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  và đáy ABC là tam giác vuông tại .
B Gọi I; J lần lượt là trung
điểm của SC ; SB . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB  (SBC) .
B. IJ  SAC  .
C. IJ  SAB .
D. Tam giác SCB vuông ở C .
Câu 22. Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng
ABC  tại H . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. BC   AHO .
B. OA  OBC  . C. AH BC .
D. AH  OBC  .
Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy.
Gọi AE, AF lần lượt là đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. SC   AFB.
B. SC   AEF .
C. SC   AEC .
D. SC   AED.
Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. SA SB . B. SA SC . C. SA AC . D. SB SD .
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy, tứ giác ABCD là hình vuông. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. SB   ABCD .
B. SC   ABCD .
C. BC  SAC  .
D. BD  SAC  .
Câu 26. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
C. Cho đường thẳng  song song với mặt phẳng   . Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng  thì
cũng vuông góc với mặt phẳng   .
D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau.
Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H , K
lần lượt là hình chiếu của A lên SC , SD . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AH  SCD .
B. AK  SBD .
C. SC   AHK  .
D. SD   AHK  .
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và SC a 2 . Gọi H , K lần
lượt là trung điểm của AB và CD . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. BC   SAB .
B. SH   ABCD .
C. AB  SAD .
D. CD   SHK  .
Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi
H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD . Hỏi đường thẳng SC vuông góc với mặt phẳng nào
trong các mặt phẳng sau đây? A.  AHD B. SBD . C.  AKB D.  AHK
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN LỚP 11 THPT 4
GÓC TRONG KHÔNG GIAN_GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
LỚP BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM ABCD_CƠ BẢN, VẬN DỤNG
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho tứ diện OABC có O , A O ,
B OC đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC . Gọi M là trung
điểm của BC ( tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng A. 0 90 B. 0 30 C. 0 60 D. 0 45
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  2a , BC a . Các cạnh bên của hình
chóp cùng bằng a 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC . A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. arctan 2 .
Câu 3. Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  . Góc giữa hai đường thẳng AC và AD bằng A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 .
Câu 4. Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  . Tính góc giữa hai đường thẳng B D
  và AA . A. 60 . B. 30 . C. 90 . D. 45 .
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và
BC . Số đo của góc  IJ , CD bằng: A. 30 . B. 60 . C. 45 . D. 90 . S I A D B C J
Câu 6. Cho tứ diện ABCD có AB CD  2a . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của BC và AD . Biết
EF a 3 , tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD . A. 60 B. 45 C. 30 D. 90
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a . Gọi
M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc  MN, SC  bằng: A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 .
Câu 8. Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 .
Câu 9. Cho hình lập phương AB .
CD A B C D . Góc giữa AC và DA là 1 1 1 1 1 A. 60 . B. 120 . C. 45 . D. 90 . 5 B C A D B C1 1 A1 D1 
Câu 10. Cho tứ diện ABCD có DA DB DC AC AB a , ABC  45 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và DC . A. 30 . B. 120 . C. 90 . D. 60 .
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và
BC . Số đo của góc IJ,CD bằng A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 .
Câu 12. Cho hình lăng trụ đều ABC.AB C
  có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên bằng 2 . Gọi C là trung điểm của 1
CC . Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng BC và AB . 1 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 3 8 6 4
Câu 13. Cho tứ diện đều ABCD . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng: A. 60 . B. 30 . C. 90 . D. 45 .
Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có SA BC  2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , và SC ,
MN a 3 . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng SA và BC . A. 120 . B. 30 . C. 150 . D. 60 . a 3
Câu 15. Cho tứ diện ABCD có AB CD a , IJ
( I , J lần lượt là trung điểm của BC và AD ). Số đo 2
góc giữa hai đường thẳng AB và CD là A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 .
Câu 16. Tứ diện đều ABCD số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 60 . B. 45 . C. 30 . D. 90 .
Câu 17. Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh
AA ' và A ' B ' . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng MN và BD . A. 60 . B. 90 . C. 45 . D. 30 .
Câu 18. Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Góc giữa
AO và CD bằng bao nhiêu ? A. 0 . B. 30 . C. 90 . D. 60 .
Câu 19. Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng  BCD . Biết tam giác BCD vuông tại C và a 6 AB
, AC a 2 , CD a . Gọi E là trung điểm của AD . Góc giữa hai đường thẳng AB và CE bằng ? 2 A. 90 . B. 60 . C. 30 D. 45 .
Câu 20. Cho hình hộp ABC . D AB CD
  . Giả sử tam giác AB C
 và ADC đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai
đường thẳng AC và AD là góc nào sau đây?   A.  BDB . B. AB C  . C.  DB B  . D. DA C   . A' D' B' C' A D B C
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN LỚP 11 THPT 6
GÓC TRONG KHÔNG GIAN_GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
LỚP BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM ABCD_CƠ BẢN, VẬN DỤNG
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác ABC vuông tại B ,
AB a 3 và BC a (minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC bằng A. 90 . B. 45 . C. 30 . D. 60 .
Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC, SA  2a , tam giác ABC vuông tại B ,
AB a và BC  3a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC bằng A. 90 . B. 30 . C. 60 . D. 45 .
Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC . SA  2a . Tam giác ABC vuông cân tại
B và AB a ( minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC bằng A. 0 45 . B. 0 60 . C. 0 30 . D. 0 90 .
Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của SD (tham
khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng B M và mặt phẳng  ABCD bằng S M A D B C 2 3 2 1 A. B. C. D. 2 3 3 3
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 .
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 90 .
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC , SA  2a , tam giác ABC vuông cân tại
B và AB a 2 (minh họa như hình vẽ bên). S 2a 2a A C a 2 a 2 B
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC bằng A. 60o . B. 45o . C. 30o . D. 90o .
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB a và SB  2a . Góc giữa đường
thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 0 60 . B. 0 45 . C. 0 30 . D. 0 90 . 7
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB  2a .
Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. o 60 . B. o 90 . C. o 30 . D. o 45 .
Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C , AC a , BC
2a , SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 45 .
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA a 3 . Góc giữa
đường thẳng SD và mặt phẳng  ABCD bằng 3 A. arcsin . B. 45 . C. 60 . D. 30 . 5
Câu 11. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA   ABCD và SA a . Góc giữa
đường thẳng SB và SAC  là A. 30 . B. 75 . C. 60 . D. 45 .
Câu 12. Cho hình lăng trụ đều AB . C A BC
  có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3 và AA  1. Góc tạo bởi giữa
đường thẳng AC và  ABC bằng A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 75 .
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a 2 , AD a , SA vuông góc với đáy
và SA a . Tính góc giữa SC và  SAB . A. 90 . B. 60 . C. 45 . D. 30 .
Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB a 2 . Biết SA   ABC và
SA a . Góc giữa hai mặt phẳng SBC  và  ABC bằng A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 .
Câu 15. Cho lăng trụ ABC.AB C
  , có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng
( ABC) là trung điểm H của AB , biết AA  a . Hỏi góc giữa đường thẳng AC và mặt đáy ( ABC) ? A. 30 . B. 90 . C. 60 . D. 45 .
Câu 16. Cho lăng trụ ABC.AB C
  , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ( ABC) trùng với trọng tâm G
của ABC ; góc giữa AA và mp ( ABC) bằng?    A. A AG . B. A AC . C. AGA . D.  AAB .
Câu 17. Cho lăng trụ đều ABC. 
A BC có AB a ; A A  a 2 . Tính góc giữa đường thẳng  AB và mặt phẳng
BCCB . A. 60 . B. 30 . C. 45 . D. 90 .
Câu 18. Cho hình lập phương AB . CD AB CD
  có cạnh bằng a , gọi  là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BB DD  . Tính sin . 3 3 3 1 A. . B. . C. . D. . 4 2 5 2
Câu 19. Cho hình lập phương ABC .
D A' B'C ' D' . Gọi  là góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng
ABB ' A' . Tính cos . 3 6 2 2 A. cos  . B. cos  . C. cos  . D. cos  . 3 3 2 3 A' D' B' C' A D B C
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN LỚP 11 THPT 8
GÓC TRONG KHÔNG GIAN_GÓC PHẲNG NHỊ DIỆN, GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
LỚP BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM ABCD_CƠ BẢN, VẬN DỤNG
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B ; SA   ABC  . Góc giữa  SBC  và  ABC  là góc nào?     A. SBC . B. SBA . C. SCB . D. SCA .
Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác cân tại A , AB  ,
a BC a 3 . Cạnh bên SA vuông
góc với mặt đáy. Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng SAB và SAC . A. 30 B. 120 C. 60 D. 90
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD và SA  3 .
a Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng SBC  và  ABCD . Giá trị tan là 3 6 3 A. 3 . B. . C. . D. . 3 2 2
Câu 4. Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AC  2, AB  3 và
AA 1 (tham khảo hình bên dưới). Góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABC bằng A. 90 . B. 60 . C. 30 . D. 45 .
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Góc
giữa hai mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) là     A. SDC . B. SCD . C. DSA . D. SDA. a 2
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có S , A S ,
B SC đôi một vuông góc nhau và SA SC a , SB  . Góc giữa 2
hai mặt phẳng SAC  và  ABC  bằng A. 0 30 . B. 0 45 . C. 0 60 . D. 0 90 .
Câu 7. Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' , BC  , a AC  2 , a A A
  a 3 . Tính góc giữa mặt phẳng
BCD' A' và mặt phẳng  ABCD . A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . a 3
Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC , SA
, tam giác ABC đều 2
cạnh bằng a (minh họa như hình dưới). Góc tạo bởi giữa mặt phẳng SBC  và  ABC  bằng A. 0 90 . B. 0 30 . C. 0 45 . D. 0 60 .
Câu 9. Cho hình lăng trụ đứng AB . C
A BC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AC  2 , AB  3 và A A  1 (tham khảo hình bên).
Góc giữa hai mặt phẳng  
A BC  và  ABC bằng A. 0 30 . B. 0 45 . C. 0 90 . D. 0 60 . 9
Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh A , cạnh BC  3a , AC a 6 , 3a 3
các cạnh bên SA SB SC
. Tính góc tạo bởi mặt bên SAB và mặt phẳng đáy  ABC  2 A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 45 .
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD SA  2a , SA   ABCD .
Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng SBD và ( ABCD) . 5 1 2 A. . B. 5 . C. . D. . 2 5 5
Câu 12. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi  là góc phẳng nhị diện B, SD,C .
Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 3 A. tan   6 . B. tan  . C. tan   . D. tan   2 . 2 2
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác đều SAB nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy. Ta có tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng  SAB và  SCD  bằng 2 3 2 3 A. . B. 2 . C. . D. . 3 3 3
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , cạnh bên SA vuông góc với đáy
và SA a . Góc giữa hai mặt phẳng SAD và SBC  bằng A. 45. B. 30 . C. 60 . D. 90
Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng  ABC và a SA
. Góc giữa mặt phẳng SBC  và mặt phẳng  ABC  bằng 2 A. 45 . B. 90 . C. 30 . D. 60 . a 21
Câu 16. Cho hình chóp đều S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA  . Giá trị góc 6
 giữa hai mặt phẳng SBC  và  ABC  bằng A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 .
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AB BC CD a, AD  2a . Cạnh bên
SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a (tham khảo hình vẽ bên).
Góc giữa hai mặt phẳng  SCD và  ABCD bằng A. 0 30 . B. 0 90 . C. 0 45 . D. 0 60 .
Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SA a 3 vuông góc với mặt đáy
ABC  . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng SBC và  ABC  . Khi đó sin bằng 3 2 5 2 3 5 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5
Câu 19. Cho hình lập phương ABC . D A BC D
  . Tính góc giữa mặt phẳng  ABCD và  ACC A   . A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 90 .
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN LỚP 11 THPT 10
KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN_KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG
LỚP BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM ABCD_CƠ BẢN, VẬN DỤNG
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA   ABCD , SA a . Khoảng cách từ S
đến mặt phẳng  ABCD là a 3a A. a 2 . B. a . C. . D. . 2 4
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA   ABCD . Tính khoảng cách từ
điểm B đến mặt phẳng SAC  . a a 2 a 2 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 4
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AD  2 AB  2BC  2a , cạnh bên SA
vuông góc với  ABCD , SA a 3 (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC  bằng a 5 a 3 2a 21 A. . B. . C. . D. 2a . 2 2 7
Câu 4. Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  có cạnh bằng a . Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng  ABD bằng a 3 a 2 a 6 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 3
Câu 5. Cho lăng trụ đều ABC.AB C
  , biết AB AA  a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  BCC B   bằng a 3 a 3 A. a 3 . B. . C. . D. a . 3 2
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB  1; SA   ABC  , SA  1 . Khoảng cách từ
điểm A đến mặt phẳng SBC  bằng 2 1 A. 2 . B. . C. 1. D. . 2 2
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC , ABC là tam giác đều cạnh bằng a .
Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB bằng 3a 3a A. . B. a . C. 2a . D. . 2 3
Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SA a 3 và vuông góc với mặt
đáy  ABC  . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng SBC  . a 5 a 15 a 3 A. d  . B. d a . C. d  . D. d  . 5 5 2
Câu 9. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D AB CD
  có AB a 3 , AD a , AA  2a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BDD B   bằng a 3 A. 2a . B. a 3 . C. a . D. . 2
Câu 10. Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đôi một vuông góc với nhau và AB AC AD a . Khoảng cách
từ A đến mặt phẳng  BCD bằng 3 2 A. a . B. a . C. a 2 . D. a 3 . 3 3
Câu 11. Cho lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và diện tích của hình vuông ABB A   bằng  2
12 cm  . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  ABB A   bằng A. 6 . B. 2 3 cm . C. 2 . D. 3 2 cm . 11
Câu 12. Cho hình lăng trụ đứng ABC.DEF có đáy là tam giác vuông tại A , biết AB a, AC a 2 . Khoảng
cách từ D đến mặt phẳng  BCFE  bằng 2a 6 a 3 a 6 a 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 6
Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC , SA a . Tam giác ABC vuông cân tại A, BC a 2 . Gọi M
là trung điểm của AB . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng SBC  bằng a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. a 3 . 3 6 4
Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB a , AC  3a và SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB bằng A. 2a . B. 2a . C. a . D. 2 2a .
Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB a, AC a 2 và SA   ABC  , SA a .
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC  bằng a 3 a a 2 a 10 A. . B. . C. . D. . 2 2 5 5 Ta có:
Câu 16. Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D , AD  2a . Trên đường thẳng vuông góc tại D với
ABCD lấy điểm S với SD a 2 . Biết điểm M di động trên đường thẳng CD, tìm giá trị nhỏ nhất khoảng cách
từ điểm M đến đường thẳng SA. 2a a a 3 A. . B. . C. a 2 . D. . 3 2 3
Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , AB  2a ; SA SB SC . Góc giữa đường
thẳng SA và mặt phẳng  ABC  bằng 0
60 . Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BC là a 2 a 3 A. a 2. B. a 6. C. . D. . 2 3
Câu 18. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2 và độ dài cạnh bên bằng 3 (tham khảo
hình vẽ bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng: A. 7. B. 1. C. 7 . D. 11.
Câu 19. Cho tứ diện OABC có ,
OA OB,OC đôi một vuông góc và OA OB  2a,OC a 2 . Khoảng cách từ
điểm O đến mặt phẳng  ABC bằng a 3a A. a 2 . B. a . C. . D. . 2 4
Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a, AC a 2 . Biết thể tích khối 3 a
chóp S.ABC bằng
. Khoảng cách S từ đến mặt phẳng  ABC  bằng 2 a 2 a 2 3a 2 3a 2 A. . B. . C. . D. . 2 6 4 2
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD và
SA a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE : a 5 3a 5 2a 5 a 5 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 3
Câu 22. Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB  4 (tham khảo
hình bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  ABB A   bằng A. 2 2 . B. 2. C. 4 2 . D. 4.
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN LỚP 11 THPT
KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN_KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU 12
LỚP BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM ABCD_CƠ BẢN, VẬN DỤNG
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A BCD
  có AB a , BC  2a và AA  3a (tham khảo hình bên).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A C   bằng A. a . B. 2a . C. 2a. D. 3a .
Câu 2. Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' có AB a , BC  2a và AA'  3a (tham khảo hình bên).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C ' bằng A. 2a . B. 2a . C. 3a . D. a .
Câu 3. Cho lập phương ABCD.AB CD
  có cạnh bằng a ( tham khảo hình vẽ bên ).Khoảng cách giữa hai
đường thẳng BD và AC  bằng 3a A. B. 2a C. 3a D. a 2
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , SO vuông góc với mặt phẳng
ABCD và SO a . Khoảng cách giữa SC và AB bằng: 2a 3 2a 5 a 5 a 3 A. . B. . C. . D. . 15 5 5 15
Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, O là tâm của mặt đáy. Khoảng cách giữa hai
đường thẳng SO và CD bằng a 2a A. . B. a . C. . D. 2a . 2 2
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng A. a 2 . B. 2a . C. a . D. a 3 .
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật với AC a 5 và AD a 2 .
Tính khoảng cách giữa SD và BC . 3a a 3 2a A. a 3 . B. . C. . D. . 4 2 3
Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB  2a , AC  4a , SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA a (hình minh họa). Gọi M là trung điểm của AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng 2a 6a 3a a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 2
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB  2a, AD DC CB a , SA vuông góc với mặt 13
phẳng đáy và SA  3a (minh họa như hình bên). Gọi M là trung điểm của AB . Khoảng cách giữa hai đường
thẳng SB và DM bằng 3a 3a 3 13a 6 13a A. . B. . C. . D. . 4 2 13 13
Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A . AB a , SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA a 3 . Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường
thẳng AC và SM bằng S A C M B a 2 a 39 a a 21 A. . B. . C. . D. . 2 13 2 7
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a, BC  2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  .
a Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng 6a 2a a a A. B. C. D. 2 3 2 3
Câu 12. Cho lăng trụ đứng ABC.A BC
  có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC a 3 . Biết BC hợp 6
với mặt phẳng  AAC C
  một góc 30o và hợp với mặt phẳng đáy góc  sao cho sin 
. Gọi M , N lần 4
lượt là trung điểm cạnh BB và AC . Khoảng cách giữa MN và AC là: a 6 a 3 a 5 a A. B. C. D. 4 6 4 3
Câu 13. Cho hình chóp S.ABC , có SA SB SC , đáy là tam giác đều cạnh a . Biết thể tích khối chóp S.ABC 3 a 3 bằng
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng: 3 4a 3 13a 6a a 3 A. B. C. D. 7 13 7 4
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , BC  2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy
và SA a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD , SC bằng 4 21a 2 21a a 30 a 30 A. B. C. D. 21 21 12 6
Câu 15. Cho tứ diện . O ABC có O ,
A OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA a và OB OC  2a . Gọi M là
trung điểm của BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AB bằng 6a 2 5a 2a A. B. a C. D. 3 5 2
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN LỚP 11 THPT
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN_THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY 14
LỚP BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM ABCD_CƠ BẢN, VẬN DỤNG
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho khối chóp có diện tích đáy B  6 và chiều cao h  2 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng: A. 6 . B. 3 . C. 4 . D. 12.
Câu 2. Cho khối chóp có diện tích đáy B  3 và chiều cao h  2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 6 . B. 12. C. 2 . D. 3 .
Câu 3. Cho khối chóp có diện tích đáy 2
B  6a và chiều cao h  2a . Thể tích khối chóp đã cho bằng: A. 3 2a . B. 3 4a . C. 3 6a . D. 3 12a .
Câu 4. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA a 2 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD 3 2a 3 2a 3 2a A. V  B. V  C. 3 V  2a D. V  6 4 3
Câu 5. Cho khối chóp .
S ABC có SA vuông góc với đáy, SA  4 , AB  6 , BC  10 và CA  8 . Tính thể tích V của khối chóp . S ABC . A. V  32 B. V  192 C. V  40 D. V  24
Câu 6. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA
2a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 3 2a 3 2a 3 2a A. B. C. 3 2a D. 6 4 3
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của 3 a khối chóp đó bằng
. Tính cạnh bên SA . 4 a 3 a 3 A. . B. . C. a 3. D. 2a 3. 2 3
Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết SA   ABC  và SA a 3 . Tính thể
tích khối chóp S.ABC . a 3 a 3 a 3 3a A. B. C. D. 4 2 4 4
Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng  ABC  ,
SC a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 3 a 2 3 a 3 3 a 3 A. B. C. D. 3 12 9 12
Câu 10. Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng  ABC  biết đáy ABC là tam giác vuông tại B và
AD  10, AB  10, BC  24 . Tính thể tích của tứ diện ABCD . 1300 A. V  1200 B. V  960 C. V  400 D. V  3
Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy  ABC  . Biết SA a , tam giác
ABC là tam giác vuông cân tại A , AB  2a . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC . 3 a 3 a 3 2a A. V  . B. V  . C. V  . D. 3 V  2a . 6 2 3
Câu 12. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a, AC  2a, SA   ABC  và
SA a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 a 3 3 a 3 3 a 3 2a A. . B. . C. . D. . 3 6 3 3
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  3a và AD  4a . Cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng  ABCD và SA a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 3 4 2a 3 2 2a A. 3 4 2a . B. 3 12 2a . C. . D. . 3 3 3 2 3
Câu 14. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng là 2 3 15 6 1 2 A. . B. . C. . D. 1. 6 3 3
Câu 15. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , độ dài cạnh AB BC a , cạnh bên
SA vuông góc với đáy và SA  2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 3 a 3 a 3 a A. V  . B. V  . C. 3 V a . D. V  . 3 2 6
Câu 16. Cho hình chóp S. ABC , có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SA AB a , SA vuông góc với
mặt phẳng  ABC. Thể tích của khối chóp S. ABC bằng 3 a 3 a 3 a 3 3a A. . B. . C. . D. . 3 6 2 2
Câu 17. Cho tứ diện OABC có O ,
A OB, OC đôi một vuông góc và OA OB OC a . Khi đó thể tích của tứ diện OABC là 3 a 3 a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 12 6 3 2
Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có diện tích đáy là 2 a
3 , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA a . Tính thể
tích khối chóp S.ABC theo a . 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. 3 a 3 . B. . C. . D. . 3 6 2
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và SA a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 3 2a 3 2a 3 2a A. 3 V  2a . B. V  . C. V  . D. V  . 6 4 3
Câu 20. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA   ABC  , SA  3a .
Thể tích V của khối chóp S.ABCD là: 1 A. 3 V a . B. 3 V  3a . C. 3 V a . D. 3 V  2a . 3
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA   ABCD và SA a 3 . Thể
tích của khối chóp S.ABCD là: 3 a 3 3 a 3 3 a A. . B. 3 a 3 . C. . D. . 12 3 4
Câu 22. Khẳng định nào sau đây là sai? 1
A. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V Bh . 3
B. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V Bh .
C. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kính thước của nó.
D. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V  3Bh .
Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại .
B Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy. Biết SA AB  2a , BC  3a . Tính thể tích của S.ABC là A. 3 3a . B. 3 4a . C. 3 2a . D. 3 a .
Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  4a , BC a , cạnh bên SD  2a và
SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 8 2 A. 3 6a . B. 3 3a . C. 3 a . D. 3 a . 3 3
Câu 25. Tính thể tích của khối chóp S.ABC có SA là đường cao, đáy là tam giác BAC vuông cân tại A ;
SA AB a 3 a 3 a 3 2a 3 a A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 3 6 3 9
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN LỚP 11 THPT 16
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN_THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY
LỚP BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM ABCD_CƠ BẢN, VẬN DỤNG
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB  2a . Tam giác SAB đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S .ABC 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 2a 3 A. V  B. V  C. V  D. V  4 3 12 3
Câu 2. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2 , tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 3 a 3 3 a 3 3 a 6 3 a 2 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 12 3 12 12
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABCD . Thể tích của khối chóp S.ABCD là 3 a 3 3 a 3 3 4a 3 A. 3 4a 3 . B. . C. . D. . 2 4 3
Câu 4. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy, SA  2a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD . 3 a 15 3 a 15 3 2a A. 3 V  2a . B. V  . C. V  . D. V  . 12 6 3
Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp. Biết rằng AB a 3; AC  . a 3 a 3 a 2 3 a 3 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 2
Câu 6. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là một tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy  ABCD . Tính thể tích khối chóp S.ABCD 3 a 3 a 3 3 a 3 3 a A. . B. . C. . D. . 6 6 2 2 a 2
Câu 7. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA
, tam giác SAC vuông tại S 2
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với  ABCD . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD . 3 6a 3 6a 3 6a 3 2a A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 12 3 4 6
Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB AC a , 
BAC  120 . Tam giác SAB là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tich V của khối chóp S.ABC . 3 a 3 a A. V  . B. 3 V  2a . C. 3 V a . D. V  . 2 8
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong 3 4a
mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng
. Gọi  là góc giữa SC và mặt đáy, 3 tính tan . 3 2 5 7 5 A. tan   . B. tan   . C. tan   . D. tan   . 3 5 7 5 17
Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Hình chiếu của S lên mặt phẳng  ABC
là trung điểm H của BC , AB a , AC a 3 , SB a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 3 a 6 3 a 3 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 2 2 6 6
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 45o . Tính thể tích khối chóp S.ABCD bằng: 3 a 3 3 a 3 3 a 5 3 a 5 A. B. C. D. 12 9 24 6
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều cạnh a và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt phẳng  SCD tạo với đáy góc 30 . Thể tích khối chóp S.ABCD là? 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 5a 3 A. B. C. D. 4 2 36 36
Câu 13. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a . Tam giác SAD cân tại 4
S và mặt bên  SAD vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 a . Tính khoảng 3
cách h từ B đến mặt phẳng  SCD . 4 3 2 5 6 A. h a B. h a C. h a D. h a 3 2 5 3
Câu 14. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a . Tam giác SAD cân tại S và 4
mặt bên SAD vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3
a . Tính khoảng cách h 3
từ B đến mặt phẳng SCD  3 2 4 8 A. h a B. h a C. h a D. h a 4 3 3 3
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng 21 . Hãy cho biết cạnh đáy bằng bao nhiêu? A. 21 B. 21 C. 7 3 D. 7 1
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , BC
AD a . Tam giác 2
SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt phẳng  ABCD bằng  sao cho 15 tan 
. Tính thể tích khối chóp S.ACD theo a . 5 3 a 3 a 3 a 2 3 a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . S . ACD 2 S . ACD 3 S . ACD 6 S . ACD 6
Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Hình chiếu của S lên mặt phẳng
ABC là trung điểm H của BC , AB a , AC a 3 , SB a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 3 a 6 3 a 3 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 2 2 6 6
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S . Hình
chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA  3HD . Biết rằng
SA  2a 3 và SC tạo với đáy một góc bằng 30 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD . 3 3 3 8 6a 8 6a A. V 8 6a . B. V  . C. 3 V 8 2a . D. V  . 3 9
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN LỚP 11 THPT
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN_THỂ TÍCH KHỐI CHÓP ĐỀU
LỚP BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM ABCD_CƠ BẢN, VẬN DỤNG 18
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là 3 a 2 3 a 2 3 a 2 A. . B. . C. 3 a . D. . 6 3 2
Câu 2. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích V của
khối chóp S.ABC . 3 11a 3 11a 3 13a 3 11a A. V  B. V  C. V  D. V  6 4 12 12
Câu 3. Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 0 45 .
Thể tích khối chóp đó là 3 a 3 3 a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 12 12 36 36
Câu 4. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 2 2a 3 8a 3 8 2a 3 4 2a A. B. C. D. 3 3 3 3
Câu 5. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 3 2a 3 14a 3 2a 3 14a A. V  B. V  C. V  D. V  2 2 6 6
Câu 6. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng a 5 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 3 3 3 4 5a 4 3a A. 4 5a . B. 4 3a . C. . D. . 3 3
Câu 7. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 6 , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 0 60 .
Tính thể tích V của khối chóp S.ABC? A. 3 V  9a B. 3 V  2a C. 3 V  3a D. 3 V  6a
Câu 8. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng
60 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 12 3 6 4
Câu 9. Cho hình chóp đều S.ABCD có chiều cao bằng a 2 và độ dài cạnh bên bằng a 6 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: 3 10a 3 3 10a 2 3 8a 3 3 8a 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 10. Xét khối chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2 lần chiều cao tam giác đáy. Tính thể tích khối chóp. 3 a 3 3 a 6 3 a 2 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 18 6 4
Câu 11. Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 3 . 9 2 4 2 A. . B. 2 2 . C. . D. 2 . 4 9
Câu 12. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 3 14a 3 14a 3 2a 3 2a A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 6 2 2 6
Câu 13. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA tạo với đáy góc 0 60 .
Tính thể tích khối SBCD . 3 a 6 3 a 6 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 6 12 6 12
Câu 14. Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy là a , các mặt bên tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp đó. 19 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 12 6 3 
Câu 15. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Biết ASC  90 , tính thể tích V của khối chóp đó. 3 a 3 a 2 3 a 2 3 a 2 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 3 3 6 12
Câu 16. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 .
Thể tích khối chóp S.ABCD là 3 a 6 3 a 3 3 a 6 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 6 6 12 2
Câu 17. Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và mặt bên tạo với đáy góc 45 . Tính theo a thể
tích khối chóp S.ABC . 3 a 3 a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 8 24 12 4
Câu 18. Cho khối chóp có đáy hình thoi cạnh a a  0 các cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với đáy góc 45.
Thể tích của khối chóp đã cho bằng 1 3 3a 1 A. 3 a . B. 3 2a . C. . D. 3 a . 3 2 2 2
Câu 19. Tính thể tích khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng a 2 1 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 6a . 12 12
Câu 20. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Thể tích khối chóp là 3 a 6 3 a 6 3 a 3 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 6 2 6 3
Câu 21. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên tạo với đáy một góc 60 . Thể
tích khối chóp S.ABC là 3 2a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. 3 a 3 . 3 3 4
Câu 22. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. S A D O B C 3 4 7a 3 4a 3 4 7a A. 3 V  4 7a . B. V  . C. V  . D. V  . 9 3 3
Câu 23. Kim tự tháp Kê - ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp
này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao là 147 m , cạnh đáy là 230 m . Thể tích của nó là A. 3 2592100 m . B. 3 2952100 m . C. 3 2529100 m . D. 3 2591200 m .
Câu 24. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 0 60 . Thể
tích V của khối chóp S.ABCD bằng 3 a 3 3 a 2 3 a 3 3 a 2 A. V  B. V  C. V  D. V  2 2 6 6
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN LỚP 11 THPT
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN_THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG, KHỐI HỘP
LỚP BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM ABCD_CƠ BẢN, VẬN DỤNG 20

Tài liệu liên quan: