Tóm tắt công thức - Xác suất thống kê | Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia HCM

Tóm tắt công thức - Xác suất thống kê | Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia HCM được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn sinh viên cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

37 19 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Xác suất thống kê (Hus)

Trường: Trường Đại học Khoa học tự nhiên, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh

Thông tin:

2 trang 2 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
I. Chương 1
- Công thức Bayes:
- Tính độc lập: ta nói A, B độc lập nếu 1 trong các đk sau thỏa
P(A|B) = P(A) P(B|A) = P(B) P(AB) = P(A)P(B)
- Biến xung khắc: AB =
∅
- Hệ đầy đủ: - Tính chất của xác suất: - Tính chất của xác suất có điều kiện
II. Chương 2
1. Phân phối Bernouli:
2. Phân phối Poisson: thường dùng để mô hình số biến cố A nào đó xay ra trong một khoảng thời gian hoặc không
gian nhất định
3. Phân phối chuẩn:
P(A + B) = P(A) + P(B) – P(AB)
P(A + B) = P(A) + P(B) (AB =
∅
)
P(A|B) =
P
(
AB
)
P
(
B
)
P
(
AB
)
=P
(
A
|
B
)
P
(
B
)
=P
(
B
|
A
)
P( A)
P
(
B
)
=P
(
B
|
A
1
)
P
(
A
1
)
+P
(
B
|
A❑
2
)
P
(
A
2
)
+…+P
(
B
|
A
n
)
P
(
A
n
)
P
(
A
n
|
B
)
=
P
(
A
n
B
)
P
(
B
)
=
P
(
B
|
A
n
)
P
(
A
n
)
P
(
B
|
A
1
)
P
(
A
1
)
+P
(
B
|
A ❑
2
)
P
(
A
2
)
+…+P
(
B
|
A
n
)
P
(
A
n
)
0 ≤P
(
A
)
≤ 1
P
(
∅
)
=0 ; P
(
Ω
)
=1
Nếu A ⊂ B thì P
(
A
)
≤ P
(
B
)
P
(
A
)
=1−P
(
A
)
0 ≤P
(
A∨B
)
≤ 1
P
(
B
|
B
)
=1
Nếu AC=∅
thì P[( A+C )∨ ]= )+B P( A∨B P (C∨
P
(
A∨B
)
=1−P
(
A∨B
)
P( X=k)=
{
C
n
k
p
k
(1− p)
n−k
0 ;nơi khác
E
(
X
)
=np
Var
(
X
)
=np
(
1− p
)
Giá trị tin chắc nhất :np−q≤ Mod
(
X
)
≡ k ≤ np−q +1
X P
(
λ
)
P
(
X=k
)
=
e
−λ
λ
k
k !
E
(
X
)
=λ
Var
(
X
)
= λ
B
(
n, p
)
≈ P
(
np
)
nếu n ≥100 , p≤0.01 , np ≥ 20
X N
(
0 ; 1
)
N
(
μ ;σ
2
)
f
(
z
)
=
1
σ
√
2
π
e
−(
z−μ)
2
2
σ
2
Nếu X P
(
λ
1
)
và Y P
(
λ
2
)
⇒ X +Y P
(
λ
1
+ λ
2
)
Sô lần xuất hiện tối ưu nhất : λ−1 ≤m
0
≤ λ
ϕ
(
a
)
=P
(
Z <a
)
=
∫
−∞
a
1
√
2
π
e
−
z
2
2
dz
ϕ
(
a
)
=1−ϕ
(
−a
)
(a<0)
Nếu X N
(
μ ;σ
2
)
thì Z
=
X−μ
σ
Nếu X N
(
μ; σ
2
)
thì P
(
X ≤a
)
=P
(
X −μ
σ
≤
a−μ
σ
)
=P
(
Z ≤
a−μ
σ
)
=
ϕ(
a−μ
σ
)
Nếu X N
(
μ ;σ
2
)
thì P:
(
a ≤ X ≤ b
)
=ϕ
(
b−μ
σ
)
−ϕ
(
a μ−
σ
)
B
(
n; p
)
N
(
np;np
(
1− p
)
)
nếu 0.1< p<0.9 , np≥ 5 và np
(
1− p
)
≥ 5
P
(
X ≤ k
)
=P
(
X ≤ k +0.5
)
≈ ϕ
(
k+0.5−np
√
np
(
1− p
)
)
P
(
X <k
)
=P
(
X <k −0.5
)
≈ ϕ
(
k−0.5−np
√
np
(
1− p
)
)
NếuY =aX +b : Y N
(
aμ
+b ;a
λ
σ
−λ
)
- Kỳ vọng:
- Phương sai:
- Độ lệch chuẩn:
1. Phân phối đều: Biến ngẫu nhiên liên tục nhận giá trị trên đoạn [a,b] X ~ U(a,b)
2. Phân phối siêu bội:
Từ tập a+b phần tử
(trong đó có a phần tử
có tính chất A) lấy ngẫu nhiên n phần tử. X là số phần tử có tính chất A trong n phần tử lấy ra
3. Phân phối hình học:
p: xác suất thành công
cho 1 lần thử duy nhất
q: xác suât thất bại cho 1 lần thử duy nhất k: là số lần thử
4. Phân phối mũ:
5. Phân phối Weibull
6. Phân phối T – distribution:
7. Định lý giá trị trung bình:
E
(
X
)
=
∫
−∞
+ ∞
xf
(
x
)
dx
Nếu X, Y độc lập E(XY) = E(X)E(Y)
E(C) = C (với C
∈ R
)
E(CX) = C.E(X) (với
C ∈ R
)
E(X + Y) = E(X) + E(Y)
Var
(
X
)
=E
(
X
2
)
−E
(
X
)
2
Nếu X, Y độc lập: Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y)
Var(C) = 0 (với
C ∈ R
)
Var(CX) =
C
2
Var
(
X
)
(vớiC ∈ R)
σ
(
X
)
=√ Var(X )
P
(
X=k
)
=
1
b
−a
với k =1,2 …m
f
(
x
)
=
{
1
b
−a
; a≤ x≤ b
0 ơi khá
E
(
X
)
=
a+b
2
Var
(
X
)
=
(
b−a
)
2
12
P
(
X=k
)
=
C
a
k
C
b
n−k
C
a+b
n
trong đó 0≤k ≤a ; 0 ≤ n−k ≤b
P
(
X=k
)
=
q
k
p (k= =1,2, … ;q 1− p)
X E( λ)
f
(
x
)
=
{
λ e
−λx
, x >0
0 , x ≤ 0
F
(
x
)
=
{
1
−e
−λx
, x>0
0 , x ≤ 0
E
(
X
)
=
1
λ
Var
(
X
)
=
1
λ
2
f
(
x
)
=
{
k
λ
(
x
λ
)
k−1
e
−
(
x
λ
)
k
, x ≥ 0
0 ,x <0
(k>0 làhệ số hình dạng; λ làhệ số tỷ lệ)
F
(
x
)
=
{
1
−e
−
(
x
λ
)
k
, x ≥ 0
0 , x<0
F
(
X
)
=
{
0 , x a<
x−a
b
−a
, x∈[a,b]
1 , x b>
P
(
X=k
)
=
q
k
p( k =1,2,…)
Y
i
B
(
n, p
)
=B
(
1
,
1
4
)
Y
1
,Y
2
, …Y B
n
(
n , p
)
=B
(
1
,
1
4
)
E
(
X
)
=pVar
(
X
)
=p(1− p)
S
n
=
∑
i=1
n=200
Y
i
Định lý giới hạn trungtâm
Z
=
S
n
−E
(
S
n
)
√
Var
(
S
n
)
=
S
n
−np
√
np
(
1− p
)
| 1/2
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

I. Chương 1
P(A + B) = P(A) + P(B) – P(AB) P ( AB)
P ( AB)=P (A|B ) P (B )=P (B|A ) P( A)
P(A + B) = P(A) + P(B) (AB = ∅) P(A|B) = P(B) - Công thức Bayes:
P (B )=P(B|A ) P( A )+P ( B|A❑ )P( A )+…+P (B|A ) P ( A ) 1 1 2 2 n n P ( A B )
P ( B|A ) P( A ) P (A |B n = n n n )= P(B)
P( B|A ) P ( A )+P( B|A ❑ )P (A ) +…+P( B|A )P ( A ) 1 1 2 2 n n -
Tính độc lập: ta nói A, B độc lập nếu 1 trong các đk sau thỏa P(A|B) = P(A) P(B|A) = P(B) P(AB) = P(A)P(B) -
Biến xung khắc: AB = ∅ - Hệ đầy đủ: -
Tính chất của xác suất:
- Tính chất của xác suất có điều kiện {A+A=∅
0 ≤ P( A )≤ 1
0 ≤ P( A∨B )≤ 1P (B|B)=1 A + A=Ω
P (∅)=0 ; P (Ω )=1 Nếu AC =∅
Nếu A ⊂ B thì P ( A )≤ P ( B)
thì P[( A+C )∨B ]=P( A∨B)+ P (C∨
P (A )=1−P ( A)
P (A∨B)=1−P (A∨B) II. Chương 2 1. Phân phối Bernouli: X B (n , p)
E (X) =npVar ( X )=np (1− p) k
P( X=k )={Cnpk(1−p)n−k
Giá trị tin chắc nhất :np−q ≤ Mod( X )≡ k ≤ np−q +1 0 ; nơi khác
2. Phân phối Poisson: thường dùng để mô hình số biến cố A nào đó xay ra trong một khoảng thời gian hoặc không gian nhất định
E (X )=λVar ( X) = λ
X P ( λ) P ( X=k)=e−λ λk k !
B ( n, p)≈ P (np) nếu n ≥100 , p≤0.01 , np ≥ 20
Nếu X P ( λ ) và Y P( λ ) ⇒ X +Y P (λ + λ ) 1 2 1 2
Sô lần xuất hiện tối ưu nhất : λ−1 ≤m ≤ λ 0
3. Phân phối chuẩn: X N ( a −z2
0 ; 1 ) N (μ ; σ2 ) 1
ϕ (a) =P(Z <a) =∫ e 2 dz −( z−μ )2
NếuY =aX +b :Y N ( aμ+ b ;aλ σ−λ) − √ ∞ 2 π f (z )= 1 e 2σ2 σ √ 2 π
ϕ (a) =1−ϕ(−a ) (a<0)
Nếu X N (μ ;σ 2) thì Z = X−μ σ a−μ a−μ
Nếu X N (μ; σ2)thì P (X ≤a)=P( X−μ≤
)=P(Z≤ )=ϕ(a−μ) σ σ σ σ −
Nếu X N (μ ;σ 2) thì : P (a ≤ X ≤ b ) =ϕ(b−μ )−ϕ (a μ) σ σ
B (n; p ) N (np;np (1− p ) )nếu 0.1< p<0.9 , np≥ 5 và np (1− p)≥ 5
P ( X ≤ k )=P (X ≤ k+0.5)≈ ϕ (k+0.5−np √
)P(X<k)=P(X<k−0.5)≈ϕ(k−0.5−np) np(1− p) √np(1− p) - Kỳ vọng: + ∞
Nếu X, Y độc lập E(XY) = E(X)E(Y)
E ( X) =∫ xf (x ) dx −∞
E(C) = C (với C ∈ R)
E(CX) = C.E(X) (với C ∈ R ) E(X + Y) = E(X) + E(Y) - Phương sai:
Var ( X )=E ( X2)−E( X )2
Nếu X, Y độc lập: Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y)
Var(C) = 0 (với C ∈ R)
Var(CX) = C2Var (X ) (vớiC ∈ R) - Độ lệch chuẩn:
σ (X )=√ Var ( X )
1. Phân phối đều: Biến ngẫu nhiên liên tục nhận giá trị trên đoạn [a,b] X ~ U(a,b)
P ( X=k)= 1 với k =1,2 … m <
E ( X) = a+b b−a x−a 2
F (X )={ 0,x a , x ∈[a , b] ; a≤ x ≤ b b−a ( b−a)2
f ( x)={ 1b−a Var ( X )= 1 , x >b 12 0 ơi khá
2. Phân phối siêu bội: Ck n−k aC b Từ tập a+b phần tử P (X=k)=
trong đó 0≤ k ≤ a ; 0 ≤ n−k ≤ b Cn (trong đó có a phần tử a +b
có tính chất A) lấy ngẫu nhiên n phần tử. X là số phần tử có tính chất A trong n phần tử lấy ra
3. Phân phối hình học: p: xác suất thành công
P (X=k)=qk p (k =1,2, … ; q=1− p) cho 1 lần thử duy nhất
q: xác suât thất bại cho 1 lần thử duy nhất k: là số lần thử 4. Phân phối mũ: X E( λ)
F ( x)={1−e−λx,x>0 E ( X) = 1 0 , x ≤ 0 λ
f ( x)={λ e−λx,x>0 0 , x ≤ 0 Var ( X )= 1 5. Phân phối Weibull λ2 −(x )k λ
f ( x) ={k(x)k−1e ,x≥0 λ λ
(k > 0 làhệ số hình dạng; λ làhệ số tỷ lệ) 0 , x <0 −(x)k
F (x)={1−e λ ,x≥0 0 , x <0
6. Phân phối T – distribution:
P ( X=k)=qk p (k =1,2, …)
7. Định lý giá trị trung bình: 1
Y B (n , p )=B (1, ) n=200 i 4
S = ∑ Y Định lý giới hạn trungtâm n i i=1 1 Y ,Y , … Y
B ( n , p)=B (1, )
S −E ( S S −np 1 2 n 4 Z= n n)= n
E (X) =p Var (X )=p (1− p)
√Var(S ) √np(1−p) n