Tổng hợp các công thức môn Vật lý đại cương | Đại học Bách Khoa Hà Nội

Biên soạn: Cao Văn Tú Trường ĐH
Công nghệ Thông tin và Truyền thông Email: caotua5lg3@gmail.com
TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 1 – CHƯƠNG I 
1. Vị trí được xác định bởi R với M(x, y, z) 5. Gia tốc.     R  x i
.  y. j  z k .
 Gia tốc trung bình của chất điểm:     Độ lớn của R: v a  tb t  2 2 2
R  x  y  z  Gia tốc tức thời:
x  x(t)    2  v v d d .r
2. Trong hệ tọa độ đề các:    
y  y(t) a tt lim 2    t t dt dt  0
z  z(t)  Véctơ gia tốc:
3. Phương trình quỹ đạo:    f(x, y, z) = c. 
a  a .i  a . j  a . k x y z * Chú ý:  2 dv  x d .x Dạng đường thẳng: a   x 2 y = ax + b  dt dt  2 dv  Dạng đường tròn: y d y Mà: a   y 2 2 2 2 dt dt
(x  a)  ( y  ) b  R   2 dv d z  Dạng elip: a  z  z 2 dt dt 2 2  x  y 1 Nên khi đó ta có: 2 2 a b  Dạng parabol: 2 2 2 dvx   dvy   dv  2 2 2 a 
a  a  a  x y z      z  y = ax2 + bx + c    dt   dt   dt  4. Vận tốc.  Gia tốc tiếp tuyến:
 Vận tốc trung bình của chất điểm: dv s a  t v  dt tb t   Gia tốc pháp tuyến:
 Vận tốc thức thời: v 2 s  ds a  n v   R tt lim  0  t t dt  Độ lớn:  Véctơ vận tốc:   2 2
a  a  a  s d r d n t v   6. dt dt
Chuyển động thẳng biến đổi đều:  Vị trí: dv v' v  v  v a  a 0        t dt t t v  v i
.  v . j  v .k x y z  dx ds v  1 2 x
v  v  at  ;
 s v t  at 0 0  dt dt 2  dy Mà: v 
 Phương trình tọa độ: y  dt
x  x  s  0 dz v 
 Hệ thức độc lập với thời gian:  x dt 2 2   Nên khi đó ta có: v v a . 2 s 0
Tổng hợp công thức chương I, II, IV, VI, VIII, IX . Website: www.caotu2 . 8 blogspot.com 1 Biên soạn: Cao Văn Tú Trường ĐH
Công nghệ Thông tin và Truyền thông Email: caotua5lg3@gmail.com 2 2 2
v  v  v  v x y z 2 2 v .sin v .sin  0 0 h  v .sin .  max 0
*) Mối liên hệ giữa a 2g 2g n, w v 2   a 
 a  w2 R .
*) Chú ý: mối liên hệ giữa n v, w R n   
*) Một số công thức của chuyển động tròn v  w R .  v  w R . đều: w = const.
(*) Bài toán: Ném một vật từ mặt đất hướng lên  - Chu kỳ:
với vận tốc ban đầu v hợp với phương ngang 0 2 T  ( )
một góc  . Khảo sát chuyển động của vật. s w *) Tầm xa (L): L = OB - Tần số: 2v .sin  0    1 w y 0 t CĐ f   (H ) z g T 2 Vậy: - Gia tốc góc trung bình: v 2.sin  2 w  0     L x max tb  g t - Gia tốc tức thời:
*) Ném xiên lên từ độ cao h so với mặt đất: w dw 1   2 lim 
y  h  v .sin .  t  gt 0 t  0 t  dt 2
*) Công thức chuyển động tròn biến đổi Khi đạt hmax thì: đều: v .sin  v  0  t 0  y g  w  w0   1 ;  w t   2 t 0 t 2 Khi đó:  v2 .sin 2 
w  w    d t ; 2 2 w  w   2  h  h 0  0 0 0 dt max g 2
7. Chuyển động ném xiên:
MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP
v  v  v .cos x 0x 0 Theo trục 
Ox: x  s  w .cos t 
1. Xác định vị trí của chất điểm chuyển động  0 a  0 được. x 
2. Cho biết dạng chuyển động của các
a  a  g phương trình. y Theo trục  3. Oy: 
Xác định vận tốc, vận tốc trung bình, gia
v  v .sin  gt y 0 
tốc, gia tốc trung bình, gia tốc tức thời của  1 2 chất điểm.
y  v .sin t  gt  0 2
4. Xác định gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp
 Quỹ đạo dạng parabol. tuyến.
5. Xác định các loại chuyển động của chất
*) Độ cao chuyển động mà vật đạt được ? điểm. (hmax)
6. Các bài toán về chuyển động ném xiên của v .sin  v  0 0  t  chất điểm. y g
Tổng hợp công thức chương I, II, IV, VI, VIII, IX . Website: www.caotu2 . 8 blogspot.com 2 Biên soạn: Cao Văn Tú Trường ĐH
Công nghệ Thông tin và Truyền thông Email: caotua5lg3@gmail.com Vây:
TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 1 – CHƯƠNG II
1.L c tổng hợp tác dụng lên vật:
10. Trọng l c. P  . m g
F  F  F ...  F 1 2  n Gia tốc trọng trường:
2. Khi ở trạng thái c n b ng: M g  . G 0 2
F  F  F .  ..  F  R n 0 1 2 3. Khối lượng:
 Gia tốc trọng trường ở độ cao h: M m  dV  g  . G h 2 (R h)
4. Định luật Niuton : F  0 a Trong đ : m
 M: h i lượng tr i đ t. a
 : B n nh tr i đ t. m
 h: Độ cao so với tr i đ t.
5.Phương trình cơ bản của cơ học: Chú : F  . m a 2 . g R
6. Định luật Niuton  : g h  R  2 h F  F AB BA 11. L c đàn h i.
 F F là hai l c tr c đối. AB , BA  Độ lớn:  Trong hệ kín:   . F nôi luc 0 đh = k.x
7. Định lý về động lượng:  Độ cứng: (k) mg F  k  dt l0 Với:k  .
m v là động lượng c a vật ĐV: (kgm/s)
 Khi ta kéo: x  l   l  0
8. Độ biến thiên về động lượng:
 Khi ta nén: x  l   l  0 k
  k  k  . F dt  Chú : 2 1 t
F  k l  l đh  0  1 t2 Trong đ : . F dt 
là xung lượng c a l c trong Trong đ : 1 t
 x : độ i n thiên c a l xo. thời gian t t 12. 1 -> t2. Phản l c. (N)
Trong trạng th i F hông đổi:
 Vật chuyển động n m trên mặt phẳng ngang
dưới tác dụng của l c kéo. F  t  *) p l c:  Chú : Q = N = P = mg
k  2m .vsin v 2 . v sin o ướng lên: 9. L c hấp d n.
Q  N  P F  mg  F  y .sin m .m 1 2 F  G o ướng xuống: hd . 2 r
Tổng hợp công thức chương I, II, IV, VI, VIII, IX . Website: www.caotu2 . 8 blogspot.com 3 Biên soạn: Cao Văn Tú Trường ĐH
Công nghệ Thông tin và Truyền thông Email: caotua5lg3@gmail.com 2  
Q  N  P F  mg  F  Với .sin  . N m : 11 G  6, 67.10   y 2 kg  
 Vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng:
Q  N  P  P cos  mg cos y  Gia tốc:
a  g(sin  cos )  13. L c ma sát. F  .N ms
14. Xác định l c ma sát:
 Bước : Tìm N( phản l c)  Xác định: Fmsnmax = ?.  Bước : X c á định F  ? 2 k t   Bước : o sánh F msnmax với
F   Fms = ? 2 k t   Nếu F  F  F  F msn  2 msn k t  2 max k t   Nếu F  F  F msn  2 max k t  msn max  Nếu F  F  F  F msn  2 max k t  msn msn max
(*) Các công thức cần chú ý :  Gia tốc: m g  m g P   P 2 1 2 1 a   m  m m  m 1 2 1 2
 L c c ng T ( xét với vật m2)
T  m g  m a  m (g  a) 2 1 2
MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP
1. Xác định các l c như: l c ma sát, l c c ng d y, p hản l c, t rọng l c, á p l c .
2. Các bài toán về động lượng, x ung lượng trong 1 thời gian.
3. Xác định các l c như: l c hấp d n, l c hướng t m,
4. Các bài toán về l c đàn h i
5. Các bài toán chuyển động trên mặt phẳng
ngang, mặt phảng nghiêng, c huyển động trên dòng dọc.
6. Các xác định l c ma sát ngh , m a sát c đại, .
Tổng hợp công thức chương I, II, IV, VI, VIII, IX . Website: www.caotu2 . 8 blogspot.com 4 Biên soạn: Cao Văn Tú Trường ĐH
Công nghệ Thông tin và Truyền thông Email: caotua5lg3@gmail.com
TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 1 – CHƯƠNG IV
Tổng hợp công thức chương I, II, IV, VI, VIII, IX . Website: www.caotu2 . 8 blogspot.com 5 Biên soạn: Cao Văn Tú Trường ĐH
Công nghệ Thông tin và Truyền thông Email: caotua5lg3@gmail.com
1. Công của l c F Trong đ : 2
dA  F.d os 
 I: ô n u n t nh c a vật r n (kg.m ) Với : :    (rad/s) F, v  vận t c g c
 Định lý động n ng 2:  u 0
  90  dA 0 2 2 . I w . I w  2 1 u 0
  90 g c nhọn  dA  0 ( l c ph t
A  W W   đ 2 đ 1 2 2 động) (*) Chú :  u 0
  90 g c t  dA  0 (l c c n)
Khi vật r n vừa chuyển đọng quay vừa chuyển
2. Công của F trên đoạn MN. động tịnh tiến. K
hi đó động n ng của nó:
A  dA  Fds   2 2 . m v I.w W   3. Công mà đ
F th c hiện được trong hệ đề các: 2 2 9. Thế n ng
A  dA  F dx  F dy  F dz     . x y z – 4. A Công suất trung bình MN = Wt(M) Wt(N) . (  ) tb
 Thế n ng trọng trường: A   (W) W tb t = mgz + c t  
5. Công suất tức thời Thế n ng đàn h i: : 1 dA 2    W k.x hay   F.v t 2 tt tt dt 6. 
Công và công suất của l c tác dụng trong
Thế n ng( điện trường) chuyển động quay q .q . 1 2 W  k. t . 
dA  F .d .
s cos  F .r.d r t t 10. Cơ n ng. Suy ra: W = Wđ + W dA t    . M
11. Bài toán va chạm. dt 7. N ng lượng m ,  . Xét vật m 1 2 
 đến va chạm xuyên t m với
 Thông qua quá trình th c hiện công: v , v 1 2  A = W – nhau: 2 W1  Trong hệ cô lập:
o Định luật bảo toàn động lượng:    W  W  A  0 m v m v m v ' m v ' 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 8. Động n ng. o Va chạm đàn h i: 2 2 2 2 1 m v m v m v ' m v ' 2 W  m v J 1 1 2 2 1 1 2 2   
 v' , v '  ? đ . ( ) 1 2 2 2 2 2 2
 Định lý về động n ng 1: o Va chạm mềm: 2 2      m.v m.v m v m v (m m )v v ? 1 1 2 2 1 2 2 1
A  W W   đ 2 đ 1 2 2
 ĐN trong trường hợp vật r n quay:
MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP 2 1. I. 2 . I 
Xác định công của các l c. W  W  đ 2. 2 đ 2
Các bài toán về n ng lượng, đ ộng n ng, thế n ng .
TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 1 – CHƯƠNG VI
Tổng hợp công thức chương I, II, IV, VI, VIII, IX . Website: www.caotu2 . 8 blogspot.com 6 Biên soạn: Cao Văn Tú Trường ĐH
Công nghệ Thông tin và Truyền thông Email: caotua5lg3@gmail.com 1. p suất khí:
9. ai bình thông nhau. F 1
p V  p V  (V V ) p 2 p  hay
p  m .n .v ' 1 1 2 2 1 2 s  3 i O i
10. Nhiệt dung của khí lý tưởng. 2. Nhiệt độ.
 Nhiệt dung mol khí đẳng tích: T = t + 273 (K) f c  R  1 V Đẳng nhiệt: p hay pV = const. 2 V
 Nhiệt dung mol khí đẳng áp: p1V1 = p2V2 f 2 c  R  V p Đẳng áp: V const 2 T
11. Công thức về lượng thêm bớt. V V 1 2  p  p  m  m   T T 1 2 p m  p 12. Đẳng tích: Các đơn vị V const . T  l t = 1 dm3 3 = 10-3 m p p 5 2 1 2 
 1 at = 1,013.10 pa= 1N/m =736 mmHg T T 1 2
 1 Torr = 133,3 pa = 1 mmHg
3. Phương trình trạng thái của khí lý tưởng. 2 3 3
 ( / ), ( )  8,31.10 J p N m V m R m V  Kmol .K 0 pV nRT  RT  RT  3 3    a . t m A 22, 4
 p (atm),V (m ) R 0, 083 Kmol .K
*) Công thức khối lượng riêng  :  at. ( ), ( )   0,083 lit p atm V lit R  p  mol .K   D  (g /l ) RT
4. Động n ng trung bình của ph n t .
MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP 1 2 3 E  mv  k .T đ B 1. 2 2
Tính áp suất khí trong trạng thái lý tưởng, Với: k 23
tính nhiệt độ tuyệt đối, x
ác định thế tích. B = 1,38.10 ( J/K) 5. Bậc t do.
2. Các quá trình đẳng tích, đ ẳng áp, đẳng
 Bậc t do của nguyên t đơn ph n t : f = 3 nhiệt,  3.
Bậc t do của nguyên t lư ng ph n t : f
Độ biến thiên nội n ng của khí lý tưởng. 4. = 5
Xác định thể tích, á p suất, n hiệt độ tuyệt
 Bậc t do của nguyên t đa ph n t : f = 6 đối.
6. Động n ng trung bình của ph n t khí trong (*) Chú : bậc t do.
- Cách đổi đơn vị trong các bài toán. f E  k .T đ B 2
7. Biểu thức nội n ng của khí lý tưởng. f U  . n RT 2
8. Độ biến thiên nội n ng. f U   . n R T  2
Tổng hợp công thức chương I, II, IV, VI, VIII, IX . Website: www.caotu2 . 8 blogspot.com 7 Biên soạn: Cao Văn Tú Trường ĐH
Công nghệ Thông tin và Truyền thông Email: caotua5lg3@gmail.com
TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 1 – CHƯƠNG VIII
1. Nội n ng là hàm của trạng thái. W  W   f đ W U t U   n. R . . T 
2. Độ biến thiên n ng lượng toàn phần. 2 W
  AQ
 Nhiệt lượng mà hệ nhận được: * Trong đ : f f Q  U   . n .R. T
  .V.( p  p )  2 1
A: công mà hệ nhận được(J). 2 . 2
 Q: nhiệt lượng mà hệ nhận
 Nhiệt dung mol đẳng tích: được(J). f c  R  V U
 : độ biến thiên nội n ng của 2 hệ. 9. V V Quá trình đẳng áp. 1 2 
 Q’ = - Q: Nhiệt lượng mà hệ T T 1 2 truyền đi (J).
 Công mà hệ nhận được:
 A’ = - A: công mà hệ sinh ra (J). V2 3.     (  )    Trong hệ cô lập A pdV p V V p U  . 2 1 V A  , 0 Q  0  U
  0 U  const 1 4.
 Độ biến thiên nội n ng của hệ: Quá trình khép kín. f U
  A Q  0  A  Q  U   n. R . . T  5. 2
Quá trình biến thiên nhỏ.
 Nhiệt lượng mà hệ nhận được: dU  A   Q   2 6. f
Công mà hệ khí nhận được trong thời Q  U  A n. R . . T  2 gian t:  V
Nhiệt dung mol đẳng áp: 2
A  dA   pdV f  2 c  R p V1 2  Công thức Mayer:
7. Nhiệt dung trong quá trình c n b ng.
c  c  R P V
 Nhiệt dung riêng:  ệ số poisson: Q   c  f 2   mdT f  Nhiệt dung mol:
10. Quá trình đẳng nhiệt: p1V1 = p2V2 C  c 
 Công à hệ nhận được: Vậy: V2 2 V dV V m 1
A   pdV   nRT .  nRT .ln   Q   c . dT  V V V V 2 1 1  8. p p
Độ i n thiên nội năng c a hệ: Quá trình đảng tích: 1 2  T T U  0 1 2  
Công mà hệ nhận được:
hiệt lượng à hệ nhận được: V p A  0 2 1 Q  U
  A  A  nRT .ln  nRT .ln  V p
Độ biến thiên nội n ng của hệ: 1 2
Tổng hợp công thức chương I, II, IV, VI, VIII, IX . Website: www.caotu2 . 8 blogspot.com 8 Biên soạn: Cao Văn Tú Trường ĐH
Công nghệ Thông tin và Truyền thông Email: caotua5lg3@gmail.com
12. Quá trình đoạn nhiệt.*
 Độ biến thiên nội n ng của hệ: f U   n. R . T  2
 Công à hệ nhận được: f A  U
  n. .R. T  2
MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP
1. Xác định các quá trình đẳng tích, quá
trình đẳng nhiệt, quá trình đẳng áp.
2. Xác định công mà hệ nhận được trong các quá trình.
3. Xác định độ biến thiên nội n ng của hệ. 4. ..
Tổng hợp công thức chương I, II, IV, VI, VIII, IX . Website: www.caotu2 . 8 blogspot.com 9 Biên soạn: Cao Văn Tú Trường ĐH
Công nghệ Thông tin và Truyền thông Email: caotua5lg3@gmail.com
TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 1 – CHƯƠNG IX
1.Quá trình thận nghịch. S  0  A sinh = Anhận  Q nhận = Qtỏa
MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP
2. iệu suất của động cơ nhiệt. ' A Q  ' Q Q '
1. Xác định hiệu suất của các động cơ( động 1 2 2    1 Q Q Q
cơ nhiệt, động cơ lạnh ) 1 1 1 3. 2.
ệ số làm lạnh của máy làm lạnh.
Xác định Các quá trình thuận, nghịch của các động cơ. Q Q 2 2    3. A Q' Q 
Xác định các bài toán về nguyên lý 1 2
4. iệu suất của chu trình cacno thuận Entropi. nghịnh.
 Chu trình thuận:( Động cơ nhiệt) T2   1 T1
 Chu trình nghịch: ( y là lạnh) Q T 2 2    A T  T 1 2 T đ ta c : T 2  1  T 1
5. Độ biến thiên Entropi giữa trạng thái và
theo một chu trình thuận nghịch. 2  S  S  Q S . 2 1   T 1 
 Đối với khí lý tưởng: M  T V  S  . 2 C .ln  2 . R ln V    T V 1 1  M  p V    2 . C .ln  2 C .ln V P    p V 1 1 
Chú ý: Đơn vị của : J/K
o Biểu thức động lượng của nguyên lý II:     Q S T o Nguyên lý t ng entropi:
Tổng hợp công thức chương I, II, IV, VI, VIII, IX . Website: www.caotu2 . 8 blogspot.com 10 Biên soạn: Cao Văn Tú Trường ĐH
Công nghệ Thông tin và Truyền thông Email: caotua5lg3@gmail.com
MỘT SỐ CÔNG THỨC BỔ XUNG VẬT LÝ 1  
1. Vật chuyển động thẳng đều:  0 F . 2. v(m/s) m a = 0 m b b 0 t(s) 2,5 5 -2 (Hình 1)
a. Chuyển động thẳng nhanh dần đều: b a   m
b. Chuyển động chậm dần đều: b a   m 3.  F  F  m   m v  v (Hình 2) (Hình 3)  Đối với hình :   
' F,v 0 180    Đối với hình :    '  F,v 0   90
Tổng hợp công thức chương I, II, IV, VI, VIII, IX . Website: www.caotu2 . 8 blogspot.com 11 Biên soạn: Cao Văn Tú Trường ĐH
Công nghệ Thông tin và Truyền thông Email: caotua5lg3@gmail.com
Tổng hợp công thức chương I, II, IV, VI, VIII, IX . Website: www.caotu2 . 8 blogspot.com 12