Tổng hợp công thức Nguyên lý thống kê | Học viện Chính sách và Phát triển

The Time
Công thức Nguyên Lý Thống Kê
CHƯƠNG 4 ............................................................................... 2
A. Số tương đối .................................................................. 2
I. Số tương đối động thái ................................................. 2
II. Số tương đối kế hoạch .................................................... 2
III. Số tương đối kết cấu ....................................................... 3
B. Các mức độ trung tâm của tiêu thức ........................... 3
I. Số bình quân ................................................................ 3 II. Mốt (Mode -
) ......................................................... 5 II. Số trung vị (median -
) ............................................ 6
C. Các tham số đo độ biến thiên ....................................... 7
I. Khoảng biến thiên ........................................................ 7
II. Độ lệch tuyệt đối trung bình ......................................... 7
III. Phương sai ................................................................. 7
IV. Độ lệch chuẩn ............................................................ 7
V. Hệ số biến thiên ........................................................... 7
A. Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian ....................... 8
I. Mức độ bình quân theo thời gian .............................. 8
II. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối ...................................... 8
III. Tốc độ phát triển ...................................................... 8
IV. Tốc độ tăng (giảm) ................................................... 9
V. Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (giảm) ........................ 9
Chương 6: CHỈ SỐ ................................................................. 10 1 The Time
A. Phương pháp tính chỉ số ............................................ 10
I. Chỉ số phát triển ....................................................... 10
II. Chỉ số không gian ..................................................... 12
B. Hệ thống chỉ số ............................................................ 13
1. Nguyên tắc xây dựng hệ thống chỉ số ...................... 13
2. Phương pháp phân tích HTCS ................................ 13
3. Hệ thống chỉ số tổng hợp ......................................... 14
4. Hệ thống chỉ số của chỉ tiêu bình quân (phân tích
biến động của giá thành trung bình) ............................. 14
Tổng hợp công thức Nguyên Lý Thống Kê CHƯƠNG 4 A. Số tương đối
I. Số tương đối động thái 𝒚 𝒕 = 𝟏 𝒚𝒐 Trong đó:
y1: Mức độ của hiện tượng kỳ nghiên cứu (kỳ báo cáo)
y0 : Mức độ của hiện tượng kỳ gốc
1. Số tương đối động thái liên hoàn 𝒚 𝒕 = 𝒊 𝒚𝒊 𝟏
2. Số tương đối động thái định gốc 𝒚 𝒕 = 𝒊 𝒚𝟎 II.
Số tương đối kế hoạch
1. Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch 2 The Time 𝑦 𝐾 = 𝑦
2. Số tương đối thực hiện kế hoạch 𝑦 𝐾 = 𝑦
Trong đó: y : Mức độ kỳ nghiên cứu 1 y : Mức độ kỳ gốc 0
y : mức độ kế hoạch đề ra k  Mối liên hệ 𝑡 = 𝐾 ∗ 𝐾
III. Số tương đối kết cấu 𝒚𝒃𝒑 𝒅𝒊 = ∗ 𝟏𝟎𝟎 𝒚𝒕𝒕
Trong đó: 𝑑 : số tương đối kết cấu 𝑦 : bộ phận 𝑦 : tổng thể
B. Các mức độ trung tâm của tiêu thức I. Số bình quân 1. Số bình quân cộng 1.1. SBQ công giản đơn 𝒙
𝒙 = 𝟏 + 𝒙𝟐+. . . +𝒙𝒏 𝒏
Trong đó: 𝑥 : các trị số lượng biến n: số quan sát 1.2. SBQ cộng gia quyền
a. Trường hợp không có khoảng cách k x f x f  x f  ... i i k  x f 1 1 2 2 k k i 1 x      x d f  f  ... k i i  f 1 2 k i 1  f  i i 1  Trong đó: 3 The Time
xi : Các trị số lượng biến thứ i
fi : Quyền số hay tần số
di : tỷ trọng của mỗi tổ trong tổng thể
b. Trường hợp có khoảng cách tổ:
- Trị số dùng để tính số bình quân là trị số giữa của tổ: 𝑥 + 𝑥
𝑡𝑟ị 𝑠ố 𝑔𝑖ữ𝑎 𝑡ổ = 2 Trong đó 𝑥 , 𝑥
là giới hạn trên và giới hạn dưới của khoảng cách tổ
2. Số bình quân điều hòa n Mi i 1 x   n Mi  x i 1 i
 Nếu 𝑀 = 𝑀 =. . . = 𝑀 thì ta có công thức số bình quân điều hòa đơn giản: n x  n 1 i1 xi 3. Số bình quân nhân
a. Số bình quân nhân giản đơn m Trong đó: m x  x x ...x  m  x 1 2 m i
x : Tốc phát triển liên hoàn thứ i. i i 1 
m: Số tốc độ phát triển liên hoàn thứ i.
b. Số bình quân nhân gia quyền Π : Tích số. m f  i 1f f2 x  x x ... fm f fi   i x x 1 2 m i i 1  Trong đó: 4 The Time
𝑥 : tốc độ phát triền liên hoàn thứ i
m: số tốc độ phát triển liên hoàn thứ i
𝑓 : tần số thứ i của lượng biến thứ i II. Mốt (Mode - 𝑀 )
1. TH dữ liệu không có khoảng cách tổ:
- Mode là trị số lượng biến 𝑥 có tần số lớn nhất (𝑓 )
2. TH dữ liệu phân tổ có khoảng cách tổ đều
● Bư ớc 1: xác định tổ chứa M đó là tổ có f 0 max
● Bước 2: Xác định giá trị gần đúng của M theo công thức: 0 f  f M  0 M0 1 M  x  h  0 M0 (min) ( f  f )  ( f  f ) M0 M0 1  M0 M0 1  Tron g đó: 𝑥
: giá trị giới hạn dưới của tổ chứa M ( ) 0
h: l à trị số khoảng cách tổ của tổ chứa M0
𝑓 : là tần số của tổ chứa M 0 𝑓
: là tần số của tổ đứng trước tổ chứa M0 𝑓
: là tần số của tổ đứng sau tổ chứa M0
3. TH dữ liệu phân tổ có khoản cách tôt không đều
● Bước 1: Xác định mật độ phân phối cho từng tổ d =f /h i i i
● Bước 2: Xác định tổ chứa M (tổ có d ) 0 max
● Bước 3: Tính M theo công thức: 0 d  d M0 M0 1 M  x  h   0 M0 (min) (d  d )  (d  d ) M0 M0 1  M0 M0 1  5 The Time Trong đó: 𝑥
: giá trị giới hạn dưới của tổ chứa M ( ) 0
h: là trị số khoảng cách tổ của tổ chứa M0 𝑑
: là mật độ của tổ chứa M 0 𝑑
: là mật độ phân phối của tổ đứng trước tổ chứa M0 𝑑
: là mật độ phân phối của tổ đứng sau tổ chứa M0
II. Số trung vị (median - 𝑀 )
1. Không có khoảng cách tổ
 Nếu số đơn vị tổng thể là số lẻ (n=2m+1) 𝑀 = 𝑥
 Nếu số đơn vị tổng thể là số chẵn (n=2m) 𝑀 = (𝑥 + 𝑥 )/2 2. Có khoảng cách tổ
 Bước 1: xác định tổ chứa trung vị
- Tính tần số tích lũy 𝑠
- Xác định tổ chứa 𝑀 : là tổ có tần số tích lũy nhỏ nhất nhưng phải lớn
hơn hoặc bằng ½ tổng tần số.
 Bước 2: Tính 𝑀 theo công thức 1 n  f  S i M 1 2 e i 1 M  x  h  e M e (m in) f M e 6 The Time Trong đó: 𝑥
: giá trị giới hạn dưới của tổ chứa M ( ) e
h: là trị số khoảng cách tổ của tổ chứa Me
𝑓 : là tần số của tổ chứa M e 𝑆
: tần số tích luỹ của tổ đứng ngay trước tổ chứa Me
∑𝑓 : là tổng tần số
C. Các tham số đo độ biến thiên I. Khoảng biến thiên 𝑅 = 𝑋 − 𝑋 II.
Độ lệch tuyệt đối trung bình n k  x  x  x  x * f i i i i 1  i 1 d    n n III. Phương sai (x x)2 x2 2 i i     ( x )2 (a) n n (x x)2 f. x2 f. 2 i i i i     ( x )2 (b) f f i i IV. Độ lệch chuẩn   V. Hệ số biến thiên  V  1  00 (%) x  V  100 (%) M0 7 The Time
CHƯƠNG 5: DÃY SỐ THỜI GIAN VÀ DỰ ĐOÁN THỐNG KÊ
A. Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian I.
Mức độ bình quân theo thời gian
1. Đối với dãy số thời kỳ n  yi y i 1   n
2. Đối với dãy số thời điểm
Dãy số thời điểm có khoảng cách
Dãy số thời điểm có khoảng cách bằng nhau không bằng nhau 𝟏 𝟏 𝒚
𝒕𝟏𝒚𝟏 + 𝒕𝟐𝒚𝟐+. . . +𝒕𝒏𝒚𝒏 𝟏 + 𝒚𝟐+. . . + 𝒚𝒏 𝒚 = 𝒚 = 𝟐 𝟐 𝒕 𝒏 − 𝟏
𝟏 + 𝒕𝟐+. . . +𝒕𝒏 II.
Lượng tăng (giảm) tuyệt đối
1. Lượng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn  = 𝑦 − 𝑦
2. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc  = 𝑦 − 𝑦
3. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân n   i i 2 n y n y 1        n  1 n  1 n  1
III. Tốc độ phát triển
1. Tốc độ phát triển liên hoàn 𝑦 𝑡 = 𝑦
2. Tốc độ phát triển định gốc 𝑦 𝑇 = 𝑦
 Mối liên hệ: 𝑇 = 𝑡 𝑡 . . . 𝑡 𝑣à = 𝑡 8 The Time
3. Tốc độ phát triển bình quân y n 1 n 1 t  t t ...t  T  n 1 n 2 3 n n y1
IV. Tốc độ tăng (giảm)
1. Tốc độ tăng (giảm) liên hoàn
𝑎 = 𝑡 − 1 (𝑡 𝑡í𝑛ℎ 𝑏ằ𝑛𝑔 𝑙ầ𝑛)
=𝑡 − 100 (𝑡 𝑡í𝑛ℎ 𝑏ằ𝑛𝑔 %)
2. Tốc độ tăng (giảm) định gốc
𝐴 = 𝑇 − 1 (𝑇 𝑡í𝑛ℎ 𝑏ằ𝑛𝑔 𝑙ầ𝑛)
=𝑇 − 100 (𝑇 𝑡í𝑛ℎ 𝑏ằ𝑛𝑔 %)
3. Tốc độ tăng (giảm) trung bình
𝑎 = 𝑡̅ − 1 (𝑡í𝑛ℎ 𝑏ằ𝑛𝑔 𝑙ầ𝑛)
=𝑡̅ − 100 (𝑡í𝑛ℎ 𝑏ằ𝑛𝑔 %) V.
Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (giảm)  𝑦 𝑔 = =
(𝑎 𝑡í𝑛ℎ 𝑏ằ𝑛𝑔 %) 𝑎 100
B. Dự đoán thống kê ngắn hạn I.
Dự đoán dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân
𝒚𝒏 𝒉 = 𝒚𝒏 +  × 𝒉 Trong đó:
 : lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân h: tầm xa của dự đoán II.
Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển bình quân
𝒚𝒏 𝒉 = 𝒚𝒏 ∗ ( 𝒕 )𝒉 Trong đó:
𝑡̅ : tốc độ phát triển bình quân h: tầm xa của dự đoán 9 The Time Chương 6: CHỈ SỐ
A. Phương pháp tính chỉ số I. Chỉ số phát triển
1. Chỉ số đơn (cá thể)
a. Chỉ số đơn về giá cả: 𝐩
𝑮𝒊á 𝒌ỳ 𝒏𝒈𝒉𝒊ê𝒏 𝒄ứ𝒖 𝒊 𝟏 𝒑 = = 𝒑𝟎 𝑮𝒊á 𝒌ỳ 𝒈ố𝒄
Chênh lệch tuyệt đối: : 𝜎 = 𝑝 − 𝑝
Trong đó: 𝑖 : chỉ số đơn về giá cả
𝑝 : giá kỳ nghiên cứu 𝑝 : giá kỳ gốc
b. Chỉ số đơn về khối lượng 𝒒
𝑲𝒉ố𝒊 𝒍ượ𝒏𝒈 𝒌ỳ 𝒏𝒈𝒉𝒊ê𝒏 𝒄ứ𝒖 𝒊 𝟏 𝒒 = = 𝒒𝟎
𝑲𝒉ố𝒊 𝒍ượ𝒏𝒈 𝒌ỳ 𝒈ố𝒄
Chênh lệch tuyệt đối: : 𝜎 = 𝑞 − 𝑞
Trong đó: 𝑖 : chỉ số đơn về giá cả
𝑞 : giá kỳ nghiên cứu 𝑞 : giá kỳ gốc
c. Chỉ số đơn toàn bộ 𝒑𝟏𝒒𝟏 𝒊𝒑𝒒 = 𝒑𝟎𝒒𝟎
Nhận xét: 𝒊𝒑𝒒 = 𝒊𝒑. 𝒊𝒒
2. Chỉ số tổng hợp (chung)
a. Chỉ số tổng hợp chất lượng (lấy giá làm ví dụ) ∑𝒑 𝑰 𝟏𝒒 𝒑 = ∑𝒑𝟎𝒒 10 The Time
 Trường hợp 1: chỉ số giá tổng hợp Laspeyres (quyền số ở kỳ gốc): 𝑳 ∑𝒑𝟏𝒒𝟎= 𝑰𝒑 =
∑𝒊𝒑𝒑𝟎𝒒𝟎 = ∑𝒊 ∑𝒑 𝒑𝒅𝟎 𝟎𝒒𝟎 ∑𝒑𝟎𝒒𝟎
Biến động doanh thu giả định ở kỳ nghiên cứu ∑𝒑 - = 𝟏𝒒𝟎 ∑𝒑𝟎𝒒𝟎
do ảnh hưởng biến động của giá bán các mặt hàng giữa 2 kỳ.
 Trường hợp 2: chỉ số giá tổng hợp Paasche (quyền số ở kỳ nghiên cứu): ∑𝒑 𝑰𝑷 𝟏𝒒𝟏 ∑𝒑𝟏𝒒𝟏 𝟏 𝒑 = = = ∑𝒑 𝟏 𝒅 𝟎𝒒𝟏 ∑ 𝒑 𝟏 𝟏𝒒𝟏 ∑ 𝒊𝒑 𝒊𝒑
Biến động doanh thu thực tế ở kỳ nghiên cứu do ∑𝒑 - ∑𝒑 = 𝟏𝒒𝟏 𝟎𝒒𝟏
ảnh hưởng biến động của giá bán các mặt hàng giữa 2 kỳ.
 Trường hợp 3: chỉ số giá tổng hợp Fisher (khi có sự chênh lệch lớn giữa chỉ số
của Laspayres và Passche hoặc khác biệt quá lớn giữa q1 và q0): 𝑰𝑭 𝑳 𝑷
𝒑 = (𝑰𝒑 ∗ 𝑰𝒑 ) 𝟏/𝟐
b. Chỉ số tổng hợp khối lượng ( lấy lượng làm ví dụ) ∑𝒑𝒒 𝑰 𝟏 𝒒 = ∑𝒑𝒒𝟎
 Trường hợp 1: chỉ số khối lượng tổng hợp Laspeyres (quyền số ở kỳ gốc): 𝑳 ∑𝒑𝟎𝒒𝟏 ∑𝒊𝒒𝒑𝟎𝒒𝟎 𝑰𝒒 = = = = ∑𝒊 ∑𝒑 𝒒𝒅𝟎 𝟎𝒒𝟎 ∑𝒑𝟎𝒒𝟎
Biến động doanh thu giả định ở kỳ nghiên cứu ∑𝒑 - = 𝟎𝒒𝟏 ∑𝒑𝟎𝒒𝟎
do ảnh hưởng biến động của lượng tiêu thụ các mặt hàng giữa 1 21 kỳ. The Time
 Trường hợp 2: chỉ số lượng tổng hợp Paasche (quyền số ở kỳ nghiên cứu): ∑𝒑 𝑰𝑷 𝟏𝒒𝟏 ∑𝒑𝟏𝒒𝟏 𝟏 𝒒 = = = 𝟏 𝒅 ∑𝒑𝟏𝒒𝟎 ∑ 𝒑 ∑ 𝟏 𝒊 𝟏𝒒𝟏 𝒒 𝒊𝒒
Biến động doanh thu thực tế ở kỳ nghiên cứu do ∑𝒑 -∑𝒑 = 𝟏𝒒𝟏 𝟏 𝒒𝟎
ảnh hưởng biến động của lượng tiêu thụ các mặt hàng giữa 2 kỳ.
 Trường hợp 3: chỉ số giá tổng hợp Fisher (khi có sự chênh lệch lớn giữa chỉ số
của Laspayres và Passche hoặc khác biệt quá lớn giữa q1 và q0): 𝑰𝑭 𝑳 𝑷
𝒒 = (𝑰𝒒 ∗ 𝑰𝒒 ) 𝟏/𝟐 II. Chỉ số không gian 1. Chỉ số đơn
a. Chỉ số đơn của chỉ tiêu chất lượng (lấy giá làm ví dụ) 𝒑 𝒑 𝒊 𝑨 𝑩 𝒊 𝒑(𝐀/𝐁) = 𝒑 𝒑(𝐁/𝐀) = 𝑩 𝒑𝑨
b. Chỉ số đơn của chỉ tiêu khối lượng (lấy lượng làm ví dụ) 𝒒 𝒒 𝒊 𝑨 𝒊 𝑩 𝒒(𝐀/𝐁) = 𝒒 𝒒(𝐁/𝐀) = 𝑩 𝒒𝑨 Trong đó: p: giá bán q: lượng hàng tiêu thụ
A,B: thị trường A, thị trường B 2. Chỉ số tổng hợp
 Chỉ số tổng hợp của chỉ tiêu chất lượng (lấy giá làm ví dụ) ∑𝒑 ∑𝒑 𝑰 𝑨𝑸 𝑨(𝒒𝑨 + 𝒒𝑩) 𝒑(𝐀/𝐁) = = ∑𝒑𝑩𝑸
∑𝒑𝑩(𝒒𝑨 + 𝒒𝑩) 12 The Time ∑𝒑 ∑𝒑 𝑰 𝑩𝑸 = 𝑩(𝒒𝑨 + 𝒒𝑩)
𝒑(𝐁/𝐀) = ∑𝒑𝑨𝑸 ∑𝒑𝑨(𝒒𝑨 + 𝒒𝑩)
 Chỉ số tổng hợp của chỉ tiêu khối lượng (lấy lượng làm ví dụ) ∑𝒒 𝑰 𝑨. 𝒑
𝒒(𝐀/𝐁) = ∑𝒒𝑩. 𝒑
TH1: nếu lấy giá cố định (𝑝 ) do nhà nước quy định thì 𝑝 = 𝑝
TH2: nếu lấy giá trung bình giữa 2 thị trường thì: 𝒑
𝒑 = 𝑨𝒒𝑨 + 𝒑𝑩𝒒𝑩 𝒒𝑨 + 𝒒𝑩 B. Hệ thống chỉ số
1. Nguyên tắc xây dựng hệ thống chỉ số
- Khi phân tích nhân tố chất lượng thì sử dụng quyền số là nhân tố số
lượng ở kỳ nghiên cứu.
- Khi nghiên cứu sự biến động của nhân tố số lượng thì quyền số là
nhân tố chất lượng ở kỳ gốc.
2. Phương pháp phân tích HTCS B1: lập HTCS Cụ thể:
xác định mối liên hệ giữa các chỉ tiêu
Xây dựng các chỉ số của các chỉ tiêu
B2: Dùng số liệu tính các chỉ số trong HTCS, chỉ ra % tăng (giảm) của mỗi chỉ số
B3: tính các lượng tăng (giảm) tuyệt đối
B4: tính các lượng tăng (giảm) tương đối
B5: kết luận. - về sự biến động của chỉ tiêu tổng hợp 13 The Time
- Về sự biến động của từng chỉ tiêu nhân tố và ảnh hưởng của nó về chỉ tiêu tổng hợp.
3. Hệ thống chỉ số tổng hợp pq pq p q 1 1 1 1 0 1  * p q p q p q 0 0 0 1 0 0 Phân tích doanh thu
 Biến động tương đối  p q  p q  p q 1 1 1 1 0 1  *  p q  p q  p q 0 0 0 1 0 0
 Biến động tuyệt đối 𝒑𝟏𝒒𝟏 − 𝒑𝟎𝒒𝟎 = 𝒑𝟏𝒒𝟏 − 𝒑𝟎𝒒𝟏 + 𝒑𝟎𝒒𝟏 − 𝒑𝟎𝒒𝟎 Trong đó:
∑ 𝒑𝟏𝒒𝟏 − ∑ 𝒑𝟎𝒒𝟎: ảnh hưởng bởi 2 nhân tố
∑ 𝒑𝟏𝒒𝟏 − ∑ 𝒑𝟎𝒒𝟏: ảnh hưởng bởi nhân tố giá
∑ 𝒑𝟎𝒒𝟏 − ∑ 𝒑𝟎𝒒𝟎: ảnh hưởng bởi nhân tố lượng tiêu thụ
4. Hệ thống chỉ số của chỉ tiêu bình quân (phân tích biến động của giá thành trung bình) ∑ 𝒙 𝒙 = 𝒊𝒇𝒊 = 𝒙 ∑ 𝒇 𝒊𝒅𝒊 𝒊
HTCS phân tích sự biến động của chỉ tiêu trung bình qua nhân tố lượng biến 𝑥 và kết cấu 𝑑 𝟏 𝟏 𝟎𝟏 𝟎 𝟎𝟏 𝟎 Trong đó: ∑ 𝒙 𝒙 𝟏𝒇𝟏 𝟏 = = ∑ 𝒙 ∑ 𝒇
𝟏𝒅𝟏 : chỉ số cấu thành khả biến 𝟏 ∑ 𝒙 𝒙 𝟎𝒇𝟎 𝟎 = = ∑ 𝒙 ∑ 𝒇
𝟎𝒅𝟎 : chỉ số cấu thành cố định 𝟎 14 The Time ∑ 𝒙 𝒙 𝟎𝒇𝟏 𝟎𝟏 = = ∑ 𝒙 ∑ 𝒇
𝟎𝒅𝟏 : chỉ số ảnh hưởng kết cấu 𝟏 15