Tổng hợp đề thi giữa kỳ môn Đại số | Trường Đại học Bách khoa Hà Nội

Tổng hợp đề thi giữa kỳ môn Đại số | Trường Đại học Bách khoa Hà Nội được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn sinh viên cùng tham khảo. Mời bạn đọc đón xem!

bkkhongsotach.edu.vn
PHN 1: TNG HP Đ THI GIA K CÁC NĂM GẦN ĐÂY
VIN TOÁN NG DNG VÀ TIN HC
ĐỀ 1 ĐỀ THI GIA K MÔN ĐẠI S- Hc kì 20191
MÃ HP: MI 1141, Nhóm 1, Thi gian: 60 phút
Chú ý: Thí sinh không được s dng tài liu và giám th phi ký xác nhn s đề vào bài thi ca sinh
viên
Câu 1(1đ). Mệnh đề Phương trình
2
2 3 0xx
vô nghim nên
3 5 10
đúng hay sai? Ti sao?
Câu 2(1đ). Cho ánh x
:f E F
BF
. Chng minh rng:
11
( \ ) \ ( )f F B E f B

Câu 3(1đ). Tìm tam thc bc hai h s thc,
()px
sao cho:
(1) 0; ( 1) 4; (2) 1.p p p
Câu 4(1,5đ). Tìm các nghim phc của phương trình
Câu 5 (1đ). Tp hp 󰇝 
󰇞 có lp thành nhóm vi phép nhân s phc hay không? Ti
sao?
Câu 6 (1đ). Ký hiu
12
M
là tp hp các ma trn thc có kích thưc 1x2.
Tìm m để ánh x
1 2 1 2
21
: , ( )
4
f M M f X X
m





là đơn ánh.
Câu 7 (1,5đ). Tìm m để tn ti ma trn X sao cho
2 1 3 6
1 0 5 6
1 2 1
0 1 3 2
X
m

Câu 8(1đ). Cho
2 1 1
1 0 3
0 1 1
A





.Tìm
sao cho det
( ) 0AE

,trong đó
E
là ma trận đơn vị cp 3.
Câu 9 (1đ). Cho
,AB
là 2 ma trn vuông cùng câp tha mãn:
2019
0A
AB A B
. Chng minh
rng
det( ) 0.B
bkkhongsotach.edu.vn
VIN TOÁN NG DNG VÀ TIN HC
ĐỀ 3 ĐỀ THI GIA K MÔN ĐẠI S- Hc kì 20191
MÃ HP: MI 1141, Nhóm 1, Thi gian: 60 phút
Chú ý: Thí sinh không được s dng tài liu và giám th phi ký xác nhn s đề vào bài thi ca sinh
viên
Câu 1(1đ). Mệnh đề Hạng ca ma trn
13
26
A



bằng 2 nên phương trình
2
3 2 0xx
nghiệm ” đúng hay sai? Tại sao?
Câu 2(1đ). Cho 3 tp hp A, B , C khác tp rng. Chng minh rng
( ) ( ) ( )A B C A B A C
Câu 3(1đ). Cho
22
2
i
z
. Tính giá tr,
2019 2019
()S z z
Câu 4(1,5đ). Tìm ma trn X sao cho
0 2 1 3
12
3 4 1 2 5 1
25
3 2 3 1
X




Câu 5(1đ). Cho ánh x  :
4
( ) 2 1f z z
. Tìm
1
3.fi
Câu 6(1,5đ). Cho ma trn
1 0 1
1 1 3 5
0 1 4 3
m
A






Tìm m để
( ) 3rA
Câu 7(1đ). Cho ánh x
:f
,
22
( , ) 2 4 1f x y x y x y
[ 1;1] [0;2]A
. Tìm
()fA
Câu 8(1đ). Tìm m để phương trình ma trn sau có vô s nghim
1 2 1
2 7 2 1 2
3 9 4 1
m
mX
m

Câu 9(1đ). Cho
77
()
ij
Bb
tha mãn
0; , 1,7
ij ji
b b i j
. Chng minh rng h phương trình
7
1
0, 1,7
ij j
j
b x i

có nghim không tm thường
bkkhongsotach.edu.vn
VIN TOÁN NG DNG VÀ TIN HC
ĐỀ 5 ĐỀ THI GIA K MÔN ĐẠI S- Hc kì 20191
MÃ HP: MI 1142, Nhóm 2, Thi gian: 60 phút
Chú ý: Thí sinh không được s dng tài liu và giám th phi ký xác nhn s đề vào bài thi ca sinh
viên
Câu 1. Cho 󰇝 
󰇛
󰇜
󰇞
󰇝

󰇛
󰇜
󰇞
vi
()fx
()gx
là các hàm s xác
định trên . Biu din tp nghim của phương trình
2019
()
0
2019 ( )
fx
gx
qua A,B.
Câu 2. Cho ánh x: ,
2
( ) 3f x x x
và tp
1
; 0 .
2
x
Ax
x



R
Xác đnh f (A)
Câu 3. Giải phương trình trên
2
: (3 ) 4 3 0z i z i
Câu 4. Cho
2 2 0
0 2 1
1 1 2
A






và đa thức
2
( ) 4 4P x x x
. Tính
()PA
Câu 5. Tìm ma trn X tha mãn:
2 1 1 1
2
1 1 1 2
T
XX

vi
T
A
là ma trn chuyn v ca A.
Câu 6. Tìm m để ma trn
15
13
01
mm
A m m
mm






không suy biến.
Câu 7. Gii h
21
23
34
x y z
xz
x y z

bằng phương pháp Gauss.
Câu 8. Tìm s nguyên m ln nht sao cho ánh x
2
:[ ,2] [0,4]; ( )f m f x x
là một toàn ánh nhưng
không là đơn ánh.
Câu 9. Cho A,B ma trận thưc, vuông cấp 2019 tha mãn:
AB+10A+2019B=0
Chng minh rng: AB=BA
bkkhongsotach.edu.vn
VIN TOÁN NG DNG VÀ TIN HC
ĐỀ 1 ĐỀ THI GIA K MÔN ĐẠI S- Hc kì 20183
MÃ HP: MI 1142, Nhóm 2, Thi gian: 60 phút
Chú ý: Thí sinh không được s dng tài liu và giám th phi ký xác nhn s đề vào bài thi ca sinh
viên
Câu 1(1đ). Cho các tp hp con ca
(1;5]; [ 2; )A B m m
. Tìm m để
BA
Câu 2(1,5đ). Tìm các s phc z tha mãn
2
(3 5 ) 16 11 0z i z i
trong đó i là đơn vị o.
Câu 3 (1,5đ). Cho ma trn
21
31
A



khi đó
5
ab
A
cd



. Tính
ac
Câu 4 (1đ). Gii h phương trình
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
0
2 3 2 0
3 2 0
x x x x
x x x x
x x x x
Câu 5 (1,5đ). Giải phương trình ma trn
1 2 2 2 1
0 1 1 1 3
2 4 3 3 1
X


Câu 6 (1đ). Tìm điều kin ca tham s m để hng ca ma trn
13
12
3 1 3
m
m





bé nht
Câu 7(1,5đ). Cho ánh x:
[0;3] [1;5]f
xác định bi
2
( ) 2 2f x x x
.Ánh x trên có phi là đơn ánh,
toàn ánh không? Vì sao?
Câu 8 (1đ). Cho các s phc
22
cos sin
2019 2019
k
kk
i


vi k=0;1;…;2018
Tính
0 1 2 2018
(2 1)(2 1)(2 1)...(2 1)A
bkkhongsotach.edu.vn
VIN TOÁN NG DNG VÀ TIN HC
ĐỀ 1 ĐỀ THI GIA K MÔN ĐẠI S- Hc kì 20181
MÃ HP: MI 1141, Nhóm 1. Thi gian: 60 phút
Chú ý: Thí sinh không được s dng tài liu và giám th phi ký xác nhn s đề vào bài thi ca sinh
viên
Câu 1(1đ). Cho ba mệnh đề p,q,r .Hi hai mệnh đề
()p q r
( ) ( )p r q r
có tương đương
logic không? Ti sao?
Câu 2(1đ). Ánh x
:f
23
( ) ( 4; 1)f x x x
là đơn ánh không? Ti sao?
Câu 3 (1,5đ) Tìm sao cho:
234
1 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) 0z i z i z i z i
Câu 4 (1,5đ). Tìm m để h sau có vô s nghim:
21
2 7 (2 1) 2
3 9 4 2 1
x y mz
x y m z
x y mz m
Câu 5 (1,5đ). Tìm ma trn X tha mãn:
1 1 1
6 2 7
1 0 1
15 2 13
1 1 2
X









Câu 6(1,5đ). Cho ánh x:
, , , 2 , ,f x y z x y z x z x my
Tìm m để f là toàn ánh.
Câu 7(1đ). Cho ma trn A kh nghch và
tha mãn
det( ) 0AE

Trong đó E là ma trn đơn vị. Chng minh rng
1
1
det 0AE




Câu 8(1đ). Tính tng:
0 2 2 4 3 6 1009 2018
2018 2018 2018 2018 2018
3. 3 3 . .... 3 .S C C C C C
bkkhongsotach.edu.vn
VIN TOÁN NG DNG VÀ TIN HC
ĐỀ 3 ĐỀ THI GIA K MÔN ĐẠI S- Hc kì 20181
MÃ HP: MI 1141, Nhóm 1. Thi gian: 60 phút
Chú ý: Thí sinh không được s dng tài liu và giám th phi ký xác nhn s đề vào bài thi ca sinh
viên
Câu 1(1,5đ). Cho 3 mệnh đề p,q,r. Biết
pq
là mệnh đề đúng. Hỏi mệnh đ
( ) ( )p r q r
đúng
hay sai? Ti sao?
Câu 2 (1đ). Ánh x
,
( ) (2 1; 3)f x x x
là toàn ánh không? Ti sao?
Câu 3(1,5đ). Cho
13
,
3
n
n
i
zn
i





. Tìm n nh nht đ:
Re( ) 0
n
z
Câu 4 (1,5đ). Tìm m đ hng ma trn
1 1 2
2 1 5
1 10 6 1
m
Am






nh nht
Câu 5 (1,5đ). Tìm
để tn ti ma trn X tha mãn:
1 1 2 0
2 1 1 2
4 1 5
X


Câu 6 (1đ). Cho ánh x
:f
5
; ( ) 3f z z
1
.fi
Câu 7(1đ). Cho ma trn A
tha mãn
det( ) 0AE

, trong đó E là ma trận đơn vị. Chng
minh rng:
22
det[ 2 ( 2 ) ] 0A A E

Câu 8 (1đ). Cho ma trn
0A
và tn ti
n
,2n
sao cho
0.
n
A
Chng minh rng
det( ) 0AE
, trong đó
E
là ma trận đơn vị.
bkkhongsotach.edu.vn
VIN TOÁN NG DNG VÀ TIN HC
ĐỀ 5 ĐỀ THI MÔN ĐẠI S GIA KÌ 20181
Mã s: MI 1142 Nhóm ngành 2, Thi gian: 60 phút
Câu 1. Trong
cho các tp con 󰇝
󰇛
󰇜
󰇞
󰇝󰇛 󰇜

󰇞. Xác dnh
tp hp
AB
.
Câu 2. Cho ánh x
: 3;f 
xác định bi
2
68f x x x
. Xét xem
f
đơn ánh không? Ti
sao?
Câu 3. Xét ánh x
:f
xác định bi
, 2 ;2f x y x y x y
.
Cho 󰇝󰇛 󰇜

󰇞. Xác định
fA
.
Câu 4. Tìm nghim phc của phương trình:
44
2z i z i
.
Câu 5. Cho các ma trn
2 3 2 2 8
,
2 4 3 2 15
A B


. Tìm ma trn
X
sao cho
T
AX B
, vi
T
B
chuyn v ca
B
.
Câu 6. Bin lun theo
,a b
hng ca ma trn
1 1 2
2 1 1 2
4 3 5
b
A
a






.
Câu 7. Xác định
m
để h phương trình vô số nghim:
0
3 2 0
7 2 0
mx y z
x y z
x y mz
.
Câu 8. Gii h phương trình:
1 2 4
1 3 4
2 3 4
1 2 3 4
3
25
23
3 3 8
x x x
x x x
x x x
x x x x
.
Câu 9. Bin lun s nghim ca h phương trình theo
,a b
:
22
21
54
x y z
x ay z
x y z b
.
Câu 10. Cho
A
là ma trn vuông tha mãn
3
AO
vi
O
là ma trn không.
bkkhongsotach.edu.vn
VIN TOÁN NG DNG VÀ TIN HC
ĐỀ 1 ĐỀ THI GIỮA KÌ MÔN ĐẠI S (MI 1141) HC KÌ 20171
Khóa: K62 (Nhóm 1) Thi gian: 60 phút
Chú ý: - Thí sinh không được s dng tài liu.
- Giám th phi kí xác nhn s đề vào bài thi.
Câu 1. Cho
,,A B C
là các tp hp bt kì. Chng minh rng:
\\A B C A C B
.
Câu 2. Cho ánh x
:f

󰇛
󰇜
 . Xác đnh
1
0;2f
.
Câu 3. Giải phương trình trên 
2
1 8 7 17 0iz i z i
.
Câu 4. Tp các ma trn
| , ,
ab
W A a b c
bc






R
vi phép cng ma trn lp thành mt nhóm
không? Vì sao?
Câu 5. Tìm ma trn
X
tha mãn
2 1 1 3 0 1
2
1 1 2 5 1 0
T
X

.
Câu 6. Tìm
a
để h
5 3 2 1 0
1 4 0
5 2 5 0
a x y a z
ax a y z
a x a y z
có nghim không tm thưng.
Câu 7. Gii h phương trình sau bằng phương pháp Gauss:
2 3 12
2 5 11 49
3 6 4 13 49
2 2 9 33
x y z t
x y z t
x y z t
x y z t
.
Câu 8. Cho các mệnh đề
,A B
C
tha mãn
A C B C
A C B C
các mệnh đề
đúng. Chứng minh rng
AB
là mệnh đề đúng.
Câu 9. Cho ánh x
:f
, xác định bi
2
;;f x y x y x y
. Ánh x
f
đơn ánh, toàn ánh
không? Vì sao?
Câu 10. Cho ma trn thc
A
vuông cp
2n
sao cho tng các phn t trên đường chéo chính ca ma
trn
T
AA
bng 0. Chng minh rng
A
là ma trn không.
bkkhongsotach.edu.vn
VIN TOÁN NG DNG VÀ TIN HC
ĐỀ 3 ĐỀ THI GIỮA KÌ MÔN ĐẠI S (MI 1141) HC KÌ 20171
Khóa: K62 (Nhóm 1) Thi gian: 60 phút
Chú ý: - Thí sinh không được s dng tài liu.
- Giám th phi kí xác nhn s đề vào bài thi.
Câu 1. Cho
,p q
là các mệnh đề. Chng minh mnh đề
q q p p


là luôn đúng.
Câu 2. Cho
,A B
là các tp hp bt kì. Chng minh rng:
\\A A B A B
.
Câu 3. Cho ánh x
:f
, xác định bi
;;f x y x y x y
. Tính
fA
vi
󰇝󰇛
󰇜
󰇞
Câu 4. Tìm s phc
z
sao cho:
2
3
20z i z
.
Câu 5. Cho
21
01
, 1 0
22
31
A B








. Tìm
X
tha mãn
3
T
B X XA
.
Câu 6. Tìm
m
để h
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
2 1 0
2 2 2 1 2 4 0
4 1 2 4 0
x x mx m x
x m x m x m x
x m x m x m x
có vô s nghim ph thuc 2 tham s.
Câu 7. Gii h phương trình:
21
2 3 4
3 5 2 5
x y z
x y z
x y z
.
Câu 8. Cho
12
,z z
hai nghim phc của phương trình
2
0z z ai
vi
a
mt s thc
i
đơn
v o. Tìm
a
biết
22
12
1zz
.
Câu 9. Cho ánh x
󰇟
󰇠

󰇛
󰇜

 . Xác định
m
để
f
là một đơn ánh.
Câu 10. Cho các ma trn thc
,A B
vuông cp
n
,
2n
tha mãn
AB BA
. Chng minh rng:
22
det 0AB
.
bkkhongsotach.edu.vn
VIN TOÁN NG DNG VÀ TIN HC
ĐỀ 5 ĐỀ THI GIỮA KÌ MÔN ĐẠI S (MI 1142) HC KÌ 20171
Khóa: K62 (Nhóm 2) Thi gian: 60 phút
Chú ý: - Thí sinh không được s dng tài liu.
- Giám th phi kí xác nhn s đề vào bài thi.
Câu 1. (2 điểm) Cho ánh x vi
63
2 4,f x x x x
.
a) Tính
󰇛
󰇜
b) Chng minh rng ánh xy không toàn ánh.
Câu 2. (1 điểm) Giải phương trình trong tập s phc:
9
3 4 1zi
.
Câu 3. (2 điểm) Thc hin phép tính sau hoc nêu lý do ti sao phép tính không thc hiện đưc:
a)
12
13
1 2 2 3 2 3
25
2 1 0 4 1 4
42
01















b)
31
2 0 2 4 3 0 5 2
1 2 1 3 2 1 4 9
02







Câu 4. (2 điểm) Giải các phương trình:
a)
1 2 1 1 2 1 1 1 2
2 1 1 2 1 1 3 0 1
2 0 1 2 0 1 4 1 0
X
b)
3 2 2
2 3 2 0
2 2 3
x
x
x

.
Câu 5. (2 điểm) Cho h phương trình:
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
21
2 5 2 2
23
x x mx x
x x x x
x x x mx
.
a) Vi
1m 
, hãy tính hng ca ma trn b sung ca h và gii h phương trình này.
b) Gii và bin lun h phương trình trên theo
m
.
Câu 6. (1 điểm) Cho
n
s nguyên dương sao cho tồn ti hai ma trn
,A B
vuông cp
n
, kh nghch
và tha mãn
AB BA O
. Chng minh rng
2017n
.
bkkhongsotach.edu.vn
VIN TOÁN NG DNG VÀ TIN HC
ĐỀ 1 ĐỀ THI GIA KÌ MÔN ĐẠI S HC KÌ 20173
Mã môn: MI 1141 Nhóm ngành I. Thi gian: 60 phút
Chú ý: - Thí sinh không được s dng tài liu.
- Giám th phi kí xác nhn s đề vào bài thi.
Câu 1. (1 điểm) Khẳng định sau đây là đúng hay sai? Giải thích!
“Nếu
,,A B C
là các tp hp tha mãn
A B A C
thì
BC
.”
Câu 2. (1 điểm) Cho
N
tp hp các s t nhiên, ánh x
:f N N
,
21f x x
đơn ánh không?
Có là toàn ánh không? Ti sao?
Câu 3. (1,5 điểm)
a) Giải phương trình sau trong trường s phc:
4
7 24z i i
.
b) Hãy biu din các nghim của phương trình trên trong mặt phng phc.
Câu 4. (1,5 điểm) Cho các ma trn
10
1 2 3 1 2
, , 2 1
1 0 0 2 3
41
A B C






. Phép tính nào sau đây
thc hiện được?
;;
tt
A C B A C C B
. Hãy thc hiện phép tính đó.
Câu 5. (1 điểm) Giải phương trình ma trận:
1
11
1
22
23
2
t
XE







, vi
E
là ma trận đơn vị cp 2.
Câu 6. (1,5 điểm) Tìm s thc
a
để ma trn sau có hng bé nht:
2
2 2 4
1 1 2 0
3 3 2 8 4
aa
a
aa






.
Câu 7. (1,5 điểm) Tìm mi liên h ràng buc gia
,,abc
để h phương trình sau có ít nhất mt nghim:
1 2 3
1 2 3
1 2 3
3
2
37
x x x a
x x x b
x x x c
.
Câu 8. (1 điểm) Cho tp hp
G 
G
cùng vi phép toán hai ngôi
mt nhóm tha mãn
,,x x e x G e
phn t trung hòa ca
G
. Hi
,G
có phi là mt nhóm giao hoán không? Vì sao?
bkkhongsotach.edu.vn
VIN TOÁN NG DNG VÀ TIN HC
ĐỀ 2 ĐỀ THI GIỮA KÌ MÔN ĐI S HC KÌ 20161
Khóa: 61 Thi gian: 60 phút
Chú ý: - Thí sinh không được s dng tài liu.
- Giám th phi kí xác nhn s đề vào bài thi.
Câu 1. Cho
,p q
các mnh đề. Các mệnh đề
p q q
pq
tương đương logic không? Tại
sao?
Câu 2. Cho
,,A B C
là các tp hp bt kì. Chng minh rng:
\ \ \A B C A B A C
.
Câu 3. Cho ánh x 
󰇛
󰇜
Xác đnh
,ab
biết
1
0; 1;f a b

.
Câu 4. Giải phương trình phức:
3
1 1 4zi
, vi
i
là đơn vị o.
Câu 5. Tìm ma trn
X
tha mãn:
2 1 1 3
22
1 1 2 1
T
XX

.
Câu 6. Cho ma trn
1 1 2
12
2 2 3 6 3
mm
A m m m
m m m






. Tìm
m
để
2rA
.
Câu 7. Tìm
m
để h
2
3
22
2 3 7
1 5 3
x y z m
x m y z m
x m y m z m
có nghim duy nht.
Câu 8. Phân tích đa thc
4 3 2
2 5 2 4p x x x x x
thành tích của 2 đa thức bc 2 vi h s thc biết
0pi
.
Câu 9. Cho
22
cos sin , 0,1,...,2015
2016 2016
k
kk
i k

. Tính
2015
2017
0
k
k
S

.
Câu 10. Cho
,A B
là hai ma trn vuông cp
2n
sao cho
0AB A B
. Chng minh rng nếu
A
kh
nghch thì
B
kh nghch.
bkkhongsotach.edu.vn
VIN TOÁN NG DNG VÀ TIN HC
ĐỀ 4 ĐỀ THI GIỮA KÌ MÔN ĐI S HC KÌ 20161
Khóa: 61 Thi gian: 60 phút
Chú ý: - Thí sinh không được s dng tài liu.
- Giám th phi kí xác nhn s đề vào bài thi.
Câu 1. Cho
,,p q r
các mnh đề. Các mệnh đề
p q r
p q r
tương đương logic
không? Ti sao?
Câu 2. Cho ánh x 
󰇝
󰇞
,
2
x
fx
x
. Xác định
1
0;1f
.
Câu 3. Gi s
,f x g x
các hàm s xác định trên . Đặt
󰇝
󰇛
󰇜
󰇞
󰇝
󰇛
󰇜
󰇞
Biu din qua
,A B
tp nghim của phương trình sau:
.
0
f x g x
fx
.
Câu 4. Giải phương trình phức
42
3 3 0z i z i
, vi
i
là đơn vị o.
Câu 5. Cho
1 2 1 1 2
,
1 1 1 4 0
A B

. Tìm
X
tha mãn
2
T
B XA X
.
Câu 6. Tìm
x
để
2
1 2 4
10
1 3 9
xx
.
Câu 7. Gii h sau bằng phương pháp Gauss:
2 4 9
2 4 7 15
4 4 6 15
2 9 2 0
x y t
x y z t
x y z t
x y z t
.
Câu 8. Cho
,,A B C
các tp hp bt kì. Chng minh rng nếu
\\A C B C
A C B C
thì
AB
.
Câu 9. Cho ánh x
󰇛
󰇜
󰇛

󰇜
Xác định tt c các giá tr ca
a
để
f
mt
song ánh.
Câu 10. Cho
1 1 1
1 1 1
1 1 1
A





. Tính
2 2016
...S A A A
TNG HP ĐỀ THI GIA K VÀ HƯỚNG DN GII
Biên son: Lê Thái Bảo & Cao Như Đạt
ĐỀ 1-20191
Câu 1(1đ). Mệnh đề Phương trình
2
2 3 0xx
vô nghim nên
3 5 10
đúng hay
sai? Ti sao?
Gii: Mệnh đề A: “Phương trình
2
2 3 0xx
vô nghim” là một mệnh đề sai
0A
.
Mệnh đề B: “
3 5 10
” cũng là mt mệnh đề sai
0B
.
Vy mệnh đề kéo theo:
AB
là mệnh đề đúng.
Câu 2(1đ). Cho ánh x
:f E F
BF
. Chng minh rng:
11
( \ ) \ ( )f F B E f B

Gii: Xét
|y F B
f x y
Do
1
1
x f F E
yF
yB
x f B


hay
1
|x E f B
Vy nên
11
||f F B E f B

.
Câu 3(1đ). Tìm tam thc bc hai h s thc,
()px
sao cho:
(1) 0; ( 1) 4; (2) 1.p p p
Gii:
2
p x ax bx c
Do
1 0; 1 4; 2 1p p p
nên có h
0
4
4 2 1
abc
a b c
a b c
21
22
4 2 1 1
ba
a c b
a b c c





.
Vy
2
21p x x x
.
Câu 4(1,5đ). Tìm các nghim phc của phương trình
10 5
10zz
Gii:
10 5
1 0 1zz
Đặt
5
zt
thì (1) tr thành:
2
10tt
.
3
1
22
cos sin , 1;2
33
1
t
kk
t i k
t

22
22
33
cos sin ; 1;2 , 0;1;2;3;4
55
kk
kk
z i k k




.
TNG HP ĐỀ THI GIA K VÀ HƯỚNG DN GII
Biên son: Lê Thái Bảo & Cao Như Đạt
Vy tp nghim của phương trình là:
22
22
33
cos sin 1;2; 0;4
55
kk
kk
i k k











.
(Cách 2:
15
5
1
22
cos sin
15 15
1
z
kk
zi
z

vi
0;17k
3k
) Cách y ngn gn
hơn).
Câu 5 (1đ). Tp hp G = {𝑧 ℂ:
|
𝑧
|
= 1} có lp thành nhóm vi phép nhân s phc
hay không? Ti sao?
Gii: G = {𝑧 ℂ:
|
𝑧
|
= 1} vi phép nhân s phc là nhóm do:
Tính kết hp:
. . . . . . , ,u v w u v w u v w u v w G
Phn t trung hòa là 1:
.1 1. z z z z G
Phn t đối xng:
Vi
zG
, do
1z
nên
0z
Tn ti phân t
1
z
Rõ ràng
1
z
11
1
zz

nên
1
G
z
Vy
,.G
là nhóm.
Câu 6 (1đ). Ký hiu
12
M
là tp hp các ma trn thc có kích thưc 1x2.
Tìm m để ánh x
1 2 1 2
21
: , ( )
4
f M M f X X
m





là đơn ánh.
Gii:Xét
1 2 1 2 1 2 1 2
12
2 1 2 1
. 2 4
44
x x x f x X x x x x x mx
mm

Chn
12
Y y y X
Gi s
f
là đơn ánh
1 2 1 2
1 2 1 2
2 4 2 4
1
x x y y
f X f Y
x mx y my
Nếu chn
12
,yy
tha
1 2 1 2
2 4 2 4x x y y
thì
12m
D thy vi
2m 
thì
f X f Y
XY
tùy ý hay
f
đơn ánh
Vy
2m 
.
TNG HP ĐỀ THI GIA K VÀ HƯỚNG DN GII
Biên son: Lê Thái Bảo & Cao Như Đạt
Câu 7 (1,5đ). Tìm m để tn ti ma trn X sao cho
2 1 3 6
1 0 5 6
1 2 1
0 1 3 2
X
m

Gii:
1
2 1 3 6 2 1 3 6
1 0 5 6 0 1 7 6
2 , 2;4
1 2 1 0 3 1 2 6
0 1 3 2 0 1 3 2
ii
A L L L i
mm
3 2 3
434
4 2 4
6
2 1 3 6 2 1 3
6
3
0 1 7 6 0 1 7
20 4
12 2
0 0 20 12 2 0 0 20
80 4 12 2
0 0 4 4 0 0 0
L L L
L L L
m
m
L L L
m






Ma trn
X
tn ti
r A r A
80 4 12 2 0 12 2 20 4m m m
.
Vy
4m 
.
Câu 8(1đ). Cho
2 1 1
1 0 3
0 1 1
A





.Tìm
sao cho det
( ) 0AE

,trong đó
E
ma
trận đơn vị cp 3.
Gii:
2
32
2 1 1
det 1 0 3 3 4 1 2
0 1 1
AE






2
1
det 0 1 2 0
2
AE

Vy
1;2

.
Câu 9 (1đ). Cho
,AB
là 2 ma trn vuông cùng câp tha mãn:
2019
0A
AB A B
.
Chng minh rng
det( ) 0.B
Gii:
2019
2019 2019
0 det 0 det 0 det 0A A A A
.AB A B A I B A
(vi
I
là ma trn bậc đơn vị cùng cp
A
)
TNG HP ĐỀ THI GIA K VÀ HƯỚNG DN GII
Biên son: Lê Thái Bảo & Cao Như Đạt
det .det det 0 1A I B A
2019 2019
0A A I I
2018 2017
...A I A A I I
2018
det .det ... det 0A I A I I
det 0 2AI
T (1) và (2)
det 0B
(đpcm)
| 1/17

Preview text:

bkkhongsotach.edu.vn
PHẦN 1: TỔNG HỢP ĐỀ THI GIỮA KỲ CÁC NĂM GẦN ĐÂY
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐỀ 1
ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN ĐẠI SỐ- Học kì 20191
MÃ HP: MI 1141, Nhóm 1, Thời gian: 60 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi của sinh viên
Câu 1(1đ). Mệnh đề “ Phương trình 2
x  2x  3  0 vô nghiệm nên 3 5 10 đúng hay sai? Tại sao?
Câu 2(1đ). Cho ánh xạ f : E F và   B F . Chứng minh rằng: 1  1 f (F \ B) E \ f   (B)
Câu 3(1đ). Tìm tam thức bậc hai hệ số thực, p(x) sao cho: p(1)  0; p( 1
 )  4; p(2) 1.
Câu 4(1,5đ). Tìm các nghiệm phức của phương trình 10 5
z z 1  0
Câu 5 (1đ). Tập hợp G = {𝑧 ∈ ℂ: |𝑧| = 1} có lập thành nhóm với phép nhân số phức hay không? Tại sao?
Câu 6 (1đ). Ký hiệu M1 là tập hợp các ma trận thực có kích thước 1x2. 2  2 1  
Tìm m để ánh xạ f : M
M , f (X )  X là đơn ánh. 12 12    4 m   2  1 3    6       1 0 5 6
Câu 7 (1,5đ). Tìm m để tồn tại ma trận X sao cho   X     1  2 1    m       0 1 3   2   2 1  1 Câu 8(1đ).   Cho A  1 0 3 
 .Tìm  ℝ sao cho det (A  E)  0 ,trong đó E là ma trận đơn vị cấp 3.   0 1 1   Câu 9 (1đ). Cho ,
A B là 2 ma trận vuông cùng câp thỏa mãn: 2019 A
 0 và AB A B . Chứng minh rằng det(B)  0. bkkhongsotach.edu.vn
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ 3
ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN ĐẠI SỐ- Học kì 20191
MÃ HP: MI 1141, Nhóm 1, Thời gian: 60 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi của sinh viên  1 3  
Câu 1(1đ). Mệnh đề “ Hạng của ma trận A  
 bằng 2 nên phương trình 2
x  3x  2  0 vô  2  6 
nghiệm ” đúng hay sai? Tại sao?
Câu 2(1đ). Cho 3 tập hợp A, B , C khác tập rỗng. Chứng minh rằng
A (B C)  ( AB)  ( AC)  Câu 3(1đ). 2 i 2 Cho z  . Tính giá trị, 2019 2019 S z  (z) 2
Câu 4(1,5đ). Tìm ma trận X sao cho  0 2   1 3  1 2       X  3 4  1  2 5 1        2  5      3 2  3  1     Câu 5(1đ).
Cho ánh xạ 𝑓: ℂ → ℂ : 4
f (z)  2z 1. Tìm 1 f i 3. 1 0 1  m   
Câu 6(1,5đ). Cho ma trận A  1 1  3 5   Tìm m để r( ) A  3   0 1  4 3  
Câu 7(1đ). Cho ánh xạ f :ℝ2 → ℝ, 2 2 f ( ,
x y)  x y  2x  4 y 1 và A  [ 1;1][0;2]. Tìm f ( ) A
Câu 8(1đ). Tìm m để phương trình ma trận sau có vô số nghiệm 1 2 m   1       2 7 2m  1 X  2         3 9 4m 1    
Câu 9(1đ). Cho B  (b )
thỏa mãn b b  0;i, j  1,7 . Chứng minh rằng hệ phương trình ij 7 7  ij ji 7
b x  0,i 1,7 có nghiệm không tầm thường ij j j 1  bkkhongsotach.edu.vn
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ 5
ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN ĐẠI SỐ- Học kì 20191
MÃ HP: MI 1142, Nhóm 2, Thời gian: 60 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi của sinh viên
Câu 1. Cho 𝐴 = {𝑥 ∈ ℝ: 𝑓(𝑥) = 0} và 𝐵 = {𝑥 ∈ ℝ: 𝑔(𝑥) = 0}. với f (x) và g(x) là các hàm số xác 2019 đị f (x)
nh trên ℝ. Biểu diễn tập nghiệm của phương trình  0 qua A,B. 2019g(x)  x 1 
Câu 2. Cho ánh xạ:𝑓: ℝ → ℝ , 2
f (x)  x  3x và tập A  x R;
 0.Xác định f (A)  2  x
Câu 3. Giải phương trình trênℂ 2
: z  (3  i)z  4  3i  0  2  2 0   
Câu 4. Cho A  0 2  1   và đa thức 2
P(x)  x  4x  4 . Tính P( ) A  1 1 2     T 2 1 1  1  
Câu 5. Tìm ma trận X thỏa mãn: X  2  X     với T
A là ma trận chuyển vị của A. 1 1 1  2  m 1 m 5   
Câu 6. Tìm m để ma trận A  1 m 3  m   không suy biến.  m 0 m 1  
x y  2z  1 
Câu 7. Giải hệ  2x z  3 bằng phương pháp Gauss.
3x y z  4 
Câu 8. Tìm số nguyên m lớn nhất sao cho ánh xạ 2 f :[ ,
m 2]  [0, 4]; f (x)  x là một toàn ánh nhưng không là đơn ánh.
Câu 9. Cho A,B là ma trận thưc, vuông cấp 2019 thỏa mãn:
AB+10A+2019B=0
Chứng minh rằng: AB=BA bkkhongsotach.edu.vn
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ 1
ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN ĐẠI SỐ- Học kì 20183
MÃ HP: MI 1142, Nhóm 2, Thời gian: 60 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi của sinh viên
Câu 1(1đ). Cho các tập hợp con của ℝ là A  (1;5]; B  [m  2;m) . Tìm m để B A
Câu 2(1,5đ). Tìm các số phức z thỏa mãn 2
z  (3  5i)z 16 11i  0 trong đó i là đơn vị ảo. 2 1 a b
Câu 3 (1,5đ). Cho ma trận A    khi đó 5 A  
 . Tính a c 3 1 c d
x x x x  0 1 2 3 4 
Câu 4 (1đ). Giải hệ phương trình 2x x  3x  2x  0 1 2 3 4
x x 3x  2x  0  1 2 3 4 1 2  2 2 1   Câu 5 (1,5đ).    
Giải phương trình ma trận 0 1  1 X  1 3     2 4  3 3 1      m 1 3  Câu 6 (1đ).  
Tìm điều kiện của tham số m để hạng của ma trận 1 2  m   bé nhất  3 1 3   
Câu 7(1,5đ). Cho ánh xạ: f [0;3]  [1;5] xác định bởi 2
f (x)  x  2x  2 .Ánh xạ trên có phải là đơn ánh, toàn ánh không? Vì sao?   Câu 8 (1đ). k 2 k 2
Cho các số phức   cos  i sin với k=0;1;…;2018 k 2019 2019
Tính A  (2 1)(2 1)(2 1)...(2 1) 0 1 2 2018 bkkhongsotach.edu.vn
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ 1
ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN ĐẠI SỐ- Học kì 20181
MÃ HP: MI 1141, Nhóm 1. Thời gian: 60 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi của sinh viên
Câu 1(1đ). Cho ba mệnh đề p,q,r .Hỏi hai mệnh đề ( p q)  r và ( p r)  (q r) có tương đương logic không? Tại sao?
Câu 2(1đ). Ánh xạ f :ℝ → ℝ2 2 3
f (x)  (x  4; x 1) là đơn ánh không? Tại sao?
Câu 3 (1,5đ) Tìm 𝑧 ∈ ℂsao cho: 2 3 4
1 (z  2i)  (z  2i)  (z  2i)  (z  2i)  0
Câu 4 (1,5đ). Tìm m để hệ sau có vô số nghiệm: 
x  2 y mz  1  
2x  7y  (2m 1)z  2
3x 9y  4mz  2m 1  1 1  1       Câu 5 (1,5đ). 6 2 7
Tìm ma trận X thỏa mãn: X 1 0 1         15 2 1  3 1 1 2   
Câu 6(1,5đ). Cho ánh xạ:𝑓: ℝ3 → ℝ3 , f  , x , y z
2xy z,xz,x my
Tìm m để f là toàn ánh.
Câu 7(1đ). Cho ma trận A khả nghịch và  ℝ thỏa mãn det(A  E)  0  
Trong đó E là ma trận đơn vị  1 . Chứng minh rằng 1 det A E  0     
Câu 8(1đ). Tính tổng: 0 2 2 4 3 6 1009 2018 S C 3.C  3 C 3 .C ....3 .C 2018 2018 2018 2018 2018 bkkhongsotach.edu.vn
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ 3
ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN ĐẠI SỐ- Học kì 20181
MÃ HP: MI 1141, Nhóm 1. Thời gian: 60 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi của sinh viên
Câu 1(1,5đ). Cho 3 mệnh đề p,q,r. Biết p q là mệnh đề đúng. Hỏi mệnh đề ( p r)  (q r) đúng hay sai? Tại sao?
Câu 2 (1đ). Ánh xạ 𝑓: ℝ → ℝ2 , f (x)  (2x 1; x  3) là toàn ánh không? Tại sao? n    Câu 3(1,5đ). 1 i 3 Cho z  
 , n ℕ. Tìm n nhỏ nhất để: Re(z )  0 n   n 3  i   1 m 1  2   
Câu 4 (1,5đ). Tìm m để hạng ma trận A  2 1  m 5   nhỏ nhất   1 10 6  1  
Câu 5 (1,5đ). Tìm  để tồn tại ma trận X thỏa mãn: 1 1 2    0      2 1  1 X  2         4 1    5     Câu 6 (1đ).
Cho ánh xạ f : ℂ → ℂ 5
; f (z)  z  3 1 f  i.
Câu 7(1đ). Cho ma trận A và  ℝthỏa mãn det(A E)  0 , trong đó E là ma trận đơn vị. Chứng minh rằng: 2 2
det[ A  2 A  (  2)E]  0
Câu 8 (1đ). Cho ma trận A  0và tồn tại nℕ ,n  2 sao cho n
A  0. Chứng minh rằng
det(A E)  0 , trong đó E là ma trận đơn vị. bkkhongsotach.edu.vn
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ 5
ĐỀ THI MÔN ĐẠI SỐ GIỮA KÌ 20181
Mã số: MI 1142 Nhóm ngành 2, Thời gian: 60 phút
Câu 1. Trong ℝ2 cho các tập con 𝐴 = {(𝑥,y)∈ℝ2|𝑥 + 𝑦 = 4}, 𝐵 = {(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ2|𝑥2 − 𝑦 = 8}. Xác dịnh
tập hợp A B .
Câu 2. Cho ánh xạ f :3;  ℝxác định bởi f x 2
x 6x 8 . Xét xem f là có đơn ánh không? Tại sao?
Câu 3. Xét ánh xạ f :ℝ2 → ℝ2 xác định bởi f  ,
x y   x  2 ;
y 2x y .
Cho 𝐴 = {(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ2|𝑥2 + 𝑦2 = 4}. Xác định f A . 4 4
Câu 4. Tìm nghiệm phức của phương trình:  z i  2z i .  2 3    2 2 8  
Câu 5. Cho các ma trận A  , B    
 . Tìm ma trận X sao cho T
AX B , với T B là  2  4   3  2  15 
chuyển vị của B . 1 1 2 b  
Câu 6. Biện luận theo a, b hạng của ma trận A  2 1 1  2   . 4 3 a 5  
mx y z  0 
Câu 7. Xác định m để hệ phương trình vô số nghiệm: 3
x y  2z  0 .
7x y  2mz  0 
x x x  3 1 2 4 
x  2x x  5
Câu 8. Giải hệ phương trình: 1 3 4  .
x x  2x  3  2 3 4 3
x x 3x x  8  1 2 3 4
x  2y z  2 
Câu 9. Biện luận số nghiệm của hệ phương trình theo a, b : x ay  2z  1.
x 5y  4z b
Câu 10. Cho A là ma trận vuông thỏa mãn 3
A O với O là ma trận không. bkkhongsotach.edu.vn
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ 1
ĐỀ THI GIỮA KÌ MÔN ĐẠI SỐ (MI 1141) – HỌC KÌ 20171 Khóa: K62 (Nhóm 1) Thời gian: 60 phút Chú ý:
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
- Giám thị phải kí xác nhận số đề vào bài thi. Câu 1. Cho ,
A B, C là các tập hợp bất kì. Chứng minh rằng:  A \ B C   AC \ B .
Câu 2. Cho ánh xạ f :ℝ → ℝ, 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 3𝑥 + 2. Xác định 1
f  0; 2 .
Câu 3. Giải phương trình trên ℂ: 2
iz  18iz  7 17i  0 .  a b 
Câu 4. Tập các ma trận W  A  | a, , b c   
R với phép cộng ma trận có lập thành một nhóm  b c  không? Vì sao? T 2 1 1 3 0 1  
Câu 5. Tìm ma trận X thỏa mãn X  2        . 1 1 2 5 1 0  
a  5 x  3y  2a   1 z  0 
Câu 6. Tìm a để hệ ax  a   1 y  4z  0
có nghiệm không tầm thường.   a 5 
x a  2 y 5z  0
x  2y z  3t  12 
2x  5y z 11t  49
Câu 7. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss:  .
3x  6 y  4z 13t  49 
x  2y  2z 9t  33
Câu 8. Cho các mệnh đề ,
A B C thỏa mãn  AC  B C và  AC  B C là các mệnh đề
đúng. Chứng minh rằng A B là mệnh đề đúng.
Câu 9. Cho ánh xạ f :ℝ2 → ℝ2 , xác định bởi f x y   2 ;
x y; x y  . Ánh xạ f có là đơn ánh, toàn ánh không? Vì sao?
Câu 10. Cho ma trận thực A vuông cấp n  2 sao cho tổng các phần tử trên đường chéo chính của ma trận T
AA bằng 0. Chứng minh rằng A là ma trận không. bkkhongsotach.edu.vn
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ 3
ĐỀ THI GIỮA KÌ MÔN ĐẠI SỐ (MI 1141) – HỌC KÌ 20171 Khóa: K62 (Nhóm 1) Thời gian: 60 phút Chú ý:
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
- Giám thị phải kí xác nhận số đề vào bài thi.
Câu 1. Cho p, q là các mệnh đề. Chứng minh mệnh đề q  
qp  p  là luôn đúng. Câu 2. Cho ,
A B là các tập hợp bất kì. Chứng minh rằng: A \  AB  A \ B .
Câu 3. Cho ánh xạ f :ℝ2 → ℝ2 , xác định bởi f  ;
x y   x  ;
y x y. Tính f A với
𝐴 = {(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ2 |x2 + 𝑦2 = 1}. 2
Câu 4. Tìm số phức z sao cho: 3
z  2i z  0 .  2 1  0 1   
Câu 5. Cho A  , B  1  0   . Tìm X thỏa mãn  3 T B X XA . 2 2      3 1    
x  2x mx m 1 x  0 1 2 3   4 
Câu 6. Tìm m để hệ 2x m  2 x  2m 1 x  2m  4 x  0 có vô số nghiệm phụ thuộc 2 tham số. 1   2   3   4
x  4m x m1 x  2m4 x  0  1   2   3   4
x  2y z 1 
Câu 7. Giải hệ phương trình: 2x  3y z  4 .
3x 5y  2z  5 
Câu 8. Cho z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z z ai  0 với a là một số thực và i là đơn 1 2
vị ảo. Tìm a biết 2 2 z z  1. 1 2
Câu 9. Cho ánh xạ 𝑓: [𝑚; 2] → ℝ, 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 3𝑥2 − 9𝑥 + 1 . Xác định m để f là một đơn ánh.
Câu 10. Cho các ma trận thực ,
A B vuông cấp n , n  2 thỏa mãn AB BA . Chứng minh rằng:  2 2
det A B   0 . bkkhongsotach.edu.vn
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ 5
ĐỀ THI GIỮA KÌ MÔN ĐẠI SỐ (MI 1142) – HỌC KÌ 20171 Khóa: K62 (Nhóm 2) Thời gian: 60 phút Chú ý:
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
- Giám thị phải kí xác nhận số đề vào bài thi.
Câu 1. (2 điểm) Cho ánh xạ 𝑓: ℝ → ℝ với f x 6 3
x  2x  4, x  ℝ. a) Tính 𝑓(ℝ).
b) Chứng minh rằng ánh xạ này không toàn ánh.
Câu 2. (1 điểm) Giải phương trình trong tập số phức:  z  9 3 4 1 i .
Câu 3. (2 điểm) Thực hiện phép tính sau hoặc nêu lý do tại sao phép tính không thực hiện được:  1 2     1 3   1 2 2  3  2 3     a)  2 5           2 1 0 4 1 4     4 2     0 1   3 1      2 0 2  4  3 0 5 2   b)        1 2 1 3   2  1   4 9     0 2 
Câu 4. (2 điểm) Giải các phương trình: 1 2  1 1 2  1  1 1  2  3  x 2 2       a) 2 1  1 X  2 1  1  3  0 1       b) 2 3  x 2  0 .       2 0 1 2 0 1 4 1 0       2 2 3  x
x  2x mx x  1  1 2 3 4 
Câu 5. (2 điểm) Cho hệ phương trình: 2x  5x  2x x  2  . 1 2 3 4
x  2x x mx  3  1 2 3 4 a) Với m  1
 , hãy tính hạng của ma trận bổ sung của hệ và giải hệ phương trình này.
b) Giải và biện luận hệ phương trình trên theo m .
Câu 6. (1 điểm) Cho n là số nguyên dương sao cho tồn tại hai ma trận ,
A B vuông cấp n , khả nghịch
và thỏa mãn AB BA O . Chứng minh rằng n  2017 . bkkhongsotach.edu.vn
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ 1
ĐỀ THI GIỮA KÌ MÔN ĐẠI SỐ – HỌC KÌ 20173
Mã môn: MI 1141 – Nhóm ngành I. Thời gian: 60 phút Chú ý:
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
- Giám thị phải kí xác nhận số đề vào bài thi.
Câu 1. (1 điểm) Khẳng định sau đây là đúng hay sai? Giải thích! “Nếu ,
A B, C là các tập hợp thỏa mãn AB AC thì B C .”
Câu 2. (1 điểm) Cho N là tập hợp các số tự nhiên, ánh xạ f : N N , f x  2x 1 có là đơn ánh không?
Có là toàn ánh không? Tại sao?
Câu 3. (1,5 điểm)
a) Giải phương trình sau trong trường số phức:  z i4  7  24i .
b) Hãy biểu diễn các nghiệm của phương trình trên trong mặt phẳng phức.  1  0  1 2 3   1 2    
Câu 4. (1,5 điểm) Cho các ma trận A  , B  , C  2  1     
 . Phép tính nào sau đây  1  0 0   2 3    4 1   thực hiện được?   ;  t  ; t A C B A C
C B . Hãy thực hiện phép tính đó. 1   1  1 1
Câu 5. (1 điểm) Giải phương trình ma trận: t X  2E  2   
 , với E là ma trận đơn vị cấp 2.  2   2 3 2  2 2  a 4 a   
Câu 6. (1,5 điểm) Tìm số thực a để ma trận sau có hạng bé nhất: 1 1 a 2 0   .
 3 3 2a 8 a 4   
Câu 7. (1,5 điểm) Tìm mối liên hệ ràng buộc giữa a, b, c để hệ phương trình sau có ít nhất một nghiệm:
x  3x x a 1 2 3 
x  2x x b  . 1 2 3
3x  7x x c  1 2 3
Câu 8. (1 điểm) Cho tập hợp G   và G cùng với phép toán hai ngôi  là một nhóm thỏa mãn x x  , e x
 G,e phần tử trung hòa của G . Hỏi  , G
 có phải là một nhóm giao hoán không? Vì sao? bkkhongsotach.edu.vn
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ 2
ĐỀ THI GIỮA KÌ MÔN ĐẠI SỐ – HỌC KÌ 20161 Khóa: 61 Thời gian: 60 phút Chú ý:
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
- Giám thị phải kí xác nhận số đề vào bài thi.
Câu 1. Cho p, q là các mệnh đề. Các mệnh đề  p q  q p q có tương đương logic không? Tại sao? Câu 2. Cho ,
A B,C là các tập hợp bất kì. Chứng minh rằng: A \ B \ C   A \ B  AC .
Câu 3. Cho ánh xạ 𝑓: ℝ → ℝ , 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 𝑥. Xác định a, b biết 1 f     a   0; 1  ;  b . 3
Câu 4. Giải phương trình phức: 1 z 1 i  4 , với i là đơn vị ảo. T 2 1 1 3
Câu 5. Tìm ma trận X thỏa mãn: X  2X  2     . 1 1 2 1  1 m 1 2 m   
Câu 6. Cho ma trận A  1  m m 2  m
 . Tìm m để r   A  2 .
 2 2m  3 m  6 3m   
x  2y  2z m
Câu 7. Tìm m để hệ 2x  m  3 2
y  7z m có nghiệm duy nhất. x  m 
1 y  m  5 3 z  3m
Câu 8. Phân tích đa thức p x 4 3 2
x  2x  5x  2x  4 thành tích của 2 đa thức bậc 2 với hệ số thực biết p i    0. k 2 k 2 2015 Câu 9. Cho   cos  i sin
, k  0,1,..., 2015 . Tính 2017 S    . k 2016 2016 k k 0 Câu 10. Cho ,
A B là hai ma trận vuông cấp n  2 sao cho AB AB  0 . Chứng minh rằng nếu A khả
nghịch thì B khả nghịch. bkkhongsotach.edu.vn
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ 4
ĐỀ THI GIỮA KÌ MÔN ĐẠI SỐ – HỌC KÌ 20161 Khóa: 61 Thời gian: 60 phút Chú ý:
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
- Giám thị phải kí xác nhận số đề vào bài thi.
Câu 1. Cho p, q, r là các mệnh đề. Các mệnh đề  p q  r p  q r có tương đương logic không? Tại sao? x
Câu 2. Cho ánh xạ 𝑓: ℝ\{2} → ℝ, f x  . Xác định 1 f  0;  1 . x  2
Câu 3. Giả sử f x, g x là các hàm số xác định trên ℝ . Đặt 𝐴 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑓(𝑥) = 0}, 𝐵 =
f x.g x
{𝑥 ∈ ℝ|𝑔(𝑥) = 0}. Biểu diễn qua ,
A B tập nghiệm của phương trình sau:  . f x 0
Câu 4. Giải phương trình phức 4
z    i 2 3
z  3i  0 , với i là đơn vị ảo. 1  2  1  1  2
Câu 5. Cho A  , B    
 . Tìm X thỏa mãn T
B XA  2X . 1  1   1  4 0 1 2  4
Câu 6. Tìm x để 2 1 x x  0 . 1 3 9
x  2y  4t  9  
2x  4y z  7t 15
Câu 7. Giải hệ sau bằng phương pháp Gauss:  .
x  4 y  4z  6t  15 
x  2y 9z  2t  0 Câu 8. Cho ,
A B,C là các tập hợp bất kì. Chứng minh rằng nếu  A \ C  B \ C và  AC  B C thì A B .
Câu 9. Cho ánh xạ 𝑓: ℝ2 → ℝ2, 𝑓(𝑥, 𝑦) = (𝑥 + 𝑦, 𝑥 + 𝑎𝑦). Xác định tất cả các giá trị của a để f là một song ánh.  1 1  1   
Câu 10. Cho A  1  1 1    . Tính 2 2016
S A A  ...  A  1 1  1   
TỔNG HỢP ĐỀ THI GIỮA KỲ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Biên soạn: Lê Thái Bảo & Cao Như Đạt
ĐỀ 1-20191
Câu 1(1đ). Mệnh đề “ Phương trình 2
x  2x  3  0 vô nghiệm nên 3 5 10 đúng hay sai? Tại sao?
Giải: Mệnh đề A: “Phương trình 2
x  2x  3  0 vô nghiệm” là một mệnh đề sai  A  0 .
Mệnh đề B: “ 3 5 10 ” cũng là một mệnh đề sai B  0 .
Vậy mệnh đề kéo theo: A B là mệnh đề đúng.
Câu 2(1đ). Cho ánh xạ f : E F và   B F . Chứng minh rằng: 1  1 f (F \ B) E \ f   (B)
Giải: Xét y F | B f x  y 1  y Fx f  F  E Do    hay 1 x E | f   B 1 y Bx f   B Vậy nên 1 f  F B 1 | E | f   B.
Câu 3(1đ). Tìm tam thức bậc hai hệ số thực, p(x) sao cho: p(1)  0; p( 1
 )  4; p(2) 1. Giải:   2
p x ax bx c
a b c  0  Do p  1  0; p  
1  4; p 2 1 nên có hệ a b c  4
4a  2b c 1  b   2  a 1  
 a c  2  b   2  .  
4a  2b c  1 c  1   Vậy p x 2
x  2x 1.
Câu 4(1,5đ). Tìm các nghiệm phức của phương trình 10 5
z z 1  0 Giải: 10 5
z z 1  0   1 Đặt 5
z t thì (1) trở thành: 2
t t 1  0 . 3 t  1 2k 2k    t  cos  isin , k 1;  2 t   1 3 3 2k 2k  2k    2k   3 3  z  cos  i sin ; k 1; 
2 , k 0;1; 2;3;  4 . 5 5
TỔNG HỢP ĐỀ THI GIỮA KỲ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Biên soạn: Lê Thái Bảo & Cao Như Đạt
 2k 2k   2k    2k    
Vậy tập nghiệm của phương trình là: 3 3 cos  i sin
k  1; 2; k  0; 4 . 5 5     15 z 1 2k 2k (Cách 2:   z  cos  i sin
với k  0;17 và k 3 )  Cách này ngắn gọn 5 z  1 15 15 hơn).
Câu 5 (1đ). Tập hợp G = {𝑧 ∈ ℂ: |𝑧| = 1} có lập thành nhóm với phép nhân số phức hay không? Tại sao?
Giải: G = {𝑧 ∈ ℂ: |𝑧| = 1} với phép nhân số phức là nhóm do:  Tính kết hợp:  . u v.w  . u  . v w  . u . v w u  , , v wG
 Phần tử trung hòa là 1: .
z 1 1.z z z  G
 Phần tử đối xứng: 1
Với z G , do z  1 nên z  0  Tồn tại phân tử z 1 1 1 1 Rõ ràng ℂvà  1 nên  G z z z z Vậy   ,. G là nhóm.
Câu 6 (1đ). Ký hiệu M1 là tập hợp các ma trận thực có kích thước 1x2. 2  2 1  
Tìm m để ánh xạ f : M M , f (X )  X là đơn ánh. 12 12    4 m  2 1   2 1  
Giải:Xét x  x
x f x X .  x x  2x  4xx mx 1 2       1 2     1 2 1 2 1 2 4 m  4 m  
Chọn Y   y yX 1 2 
2x  4x  2y  4y
Giả sử f là đơn ánh  f X   f Y  1 2 1 2     1
x mx  y my  1 2 1 2
Nếu chọn y , y thỏa 2x  4x  2y  4y thì   1  m  2  1 2 1 2 1 2
Dễ thấy với m  2
 thì f X   f Y X
  Y tùy ý hay f đơn ánh Vậy m  2  .
TỔNG HỢP ĐỀ THI GIỮA KỲ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Biên soạn: Lê Thái Bảo & Cao Như Đạt
 2  1 3    6       1 0 5 6
Câu 7 (1,5đ). Tìm m để tồn tại ma trận X sao cho   X     1  2 1    m       0 1 3   2   2  1 3  6    2  1 3  6       1 0 5 6 0 1  7  6  Giải:     A    2
L L L ,i  2;4 i 1 i   1  2 1  m   0 3  1  2  m  6      0 1 3 2    0 1 3 2    2  1 3  6    2  1 3  6       0 1  7  6 
L  3L L  0 1  7  6  3 2 3        
20L  4L L 4 3 4   0 0 20 12  2m
L L L  0 0 20 12  2m    4 2 4      0 0 4  4     0 0 0 8  0  4  12 2m
Ma trận X tồn tại  r A  r A  8
 0  412 2m  0 12 2m  20  m  4  . Vậy m  4  .  2 1  1 Câu 8(1đ).   Cho A  1 0 3 
 .Tìm  ℝsao cho det (A  E)  0 ,trong đó E là ma   0 1 1   trận đơn vị cấp 3. 2   1  1   
Giải: det  A  E  1 0   3
   3  4     1   22 3 2    0 1 1         
A  E        2 1 det 0 1 2  0     2 Vậy   1  ;  2 . Câu 9 (1đ). Cho ,
A B là 2 ma trận vuông cùng câp thỏa mãn: 2019 A
 0 và AB A B .
Chứng minh rằng det(B)  0. Giải:A  
A    A2019 2019 2019 0 det 0 det  0  det A  0
AB AB   AI .B A (với I là ma trận bậc đơn vị cùng cấp A )
TỔNG HỢP ĐỀ THI GIỮA KỲ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Biên soạn: Lê Thái Bảo & Cao Như Đạt

 det  AI .det B  det A  0   1  2019 2019 A  0  AI  I
  AI  2018 2017 AA
 ... I   I   AI   2018 det .det A
 ... I   det I   0
 det  AI   0 2 Từ (1) và (2)  det B  0 (đpcm)
Document Outline

  • Tổng hợp đề thi giữa kỳ đại số các năm gần đây BK0ST.pdf (p.1-13)
  • ĐỀ-1-20191-BK0ST.pdf (p.14-17)