-
Thông tin
-
Hỏi đáp
Tổng hợp và khoảng thời gian - Tài liệu tham khảo | Đại học Hoa Sen
Tổng hợp và khoảng thời gian - Tài liệu tham khảo | Đại học Hoa Sen và thông tin bổ ích giúp sinh viên tham khảo, ôn luyện và phục vụ nhu cầu học tập của mình cụ thể là có định hướng, ôn tập, nắm vững kiến thức môn học và làm bài tốt trong những bài kiểm tra, bài tiểu luận, bài tập kết thúc học phần, từ đó học tập tốt và có kết quả
Môn: Thống kê trong kinh doanh (DC 119DV02)
90 tài liệu
Trường: Đại học Hoa Sen
4.8 K tài liệu
Thông tin:
Tác giả:
Preview text:
CHƯƠNG 4
Câu 1. Tổng hợp và khoảng thời gian Khi bạn tăng khoảng thời
gian liên quan, điều gì sẽ xảy ra với các giá trị trong tương lai? Điều
gì xảy ra với các giá trị hiện tại?
Câu 2: Lãi suất Điều gì sẽ xảy ra với giá trị tương lai của một niên
kim nếu bạn tăng tỷ lệ r ? Điều gì xảy ra với giá trị hiện tại?
Câu 3: Giá trị hiện tại Giả sử hai vận động viên ký hợp đồng 10
năm với giá 80 triệu đô la. Trong một trường hợp, chúng tôi được
thông báo rằng 80 triệu đô la sẽ được trả thành 10 đợt như nhau.
bên trong trường hợp khác, chúng tôi được thông báo rằng 80 triệu
đô la sẽ được trả trong 10 đợt, nhưng trả góp sẽ tăng 5 phần trăm
mỗi năm. Ai có được thỏa thuận tốt hơn?
Câu 4: APR và EAR Có nên thay đổi luật cho vay để yêu cầu người
cho vay báo cáo EAR thay vì APR? Tại sao hoặc tại sao không?
Câu 5: Giá trị thời gian Đối với các khoản vay Stafford được trợ
cấp, một nguồn hỗ trợ tài chính phổ biến cho sinh viên đại học, lãi
suất không bắt đầu tích lũy cho đến khi bắt đầu trả nợ. Ai Nhận trợ
cấp lớn hơn, sinh viên năm nhất hay sinh viên năm cuối? Giải thích
Sử dụng thông tin sau để trả lời năm câu hỏi tiếp theo:
Toyota Motor Credit Corporation (TMCC), một công ty con của
Toyota Motor Corporation, chào bán một số chứng khoán ra công
chúng vào ngày 28 tháng 3 năm 2008. Theo các điều khoản của
thỏa thuận, TMCC hứa sẽ hoàn trả cho chủ sở hữu của một trong
những chứng khoán này 100.000 đô la vào tháng 3
28, 2038, nhưng các nhà đầu tư sẽ không nhận được gì cho đến lúc
đó. Các nhà đầu tư đã trả TMCC 24.099 đô la cho mỗi loại chứng
khoán này; vì vậy họ đã bỏ 24.099 đô la vào ngày 28 tháng 3 năm
2008, cho lời hứa về một 100.000 đô la thanh toán 30 năm sau
Câu 6: Giá trị thời gian của tiền Tại sao TMCC lại sẵn sàng chấp
nhận một số tiền nhỏ như vậy hôm nay (24.099 đô la) để đổi lấy lời
hứa sẽ hoàn trả gấp bốn lần số tiền đó (100.000 đô la) trong tương lai?
Câu 7: Điều khoản cuộc gọi TMCC có quyền mua lại chứng khoán
vào ngày kỷ niệm ngày ở mức giá xác lập khi chứng khoán được
phát hành (đặc điểm này là điều khoản của thỏa thuận cụ thể này).
Tính năng này có tác động gì đến khả năng mong muốn của điều
này an ninh như một khoản đầu tư?
Câu 8: Giá trị thời gian của tiền Bạn có sẵn sàng trả 24.099 đô la
ngày hôm nay để đổi lấy 100.000 đô la trong 30 năm? Những cân
nhắc chính khi trả lời có hoặc không là gì?
Câu trả lời của bạn có phụ thuộc vào việc ai sẽ thực hiện lời hứa trả nợ không?
Câu 9: So sánh đầu tư Giả sử rằng khi TMCC cung cấp chứng
khoán với giá 24.099 đô la Bộ Tài chính Hoa Kỳ đã cung cấp một bảo
mật về cơ bản giống hệt nhau. Bạn có nghĩ rằng nó sẽ đã có giá cao
hơn hay thấp hơn? Tại sao?
Câu 10: Thời gian đầu tư Chứng khoán TMCC được mua và bán
trên New York Sở giao dịch chứng khoán. Nếu bạn nhìn vào giá ngày
hôm nay, bạn có nghĩ rằng giá sẽ vượt quá giá gốc 24.099 đô la? Tại
sao? Nếu bạn nhìn vào năm 2019, bạn có nghĩ giá sẽ cao hơn hay
thấp hơn giá của ngày hôm nay? Tại sao?
Câu hỏi và vấn đề
Câu 1: Lãi suất đơn giản so với Lãi suất kép Ngân hàng Thành
phố Đầu tiên thanh toán 8% đơn giản
lãi trên số dư tài khoản tiết kiệm của nó, trong khi Ngân hàng Thành
phố Thứ hai trả 8 phần trăm lãi gộp hàng năm. Nếu bạn đã gửi 5.000
đô la vào mỗi ngân hàng, làm thế nào cuối cùng bạn sẽ kiếm được
nhiều tiền hơn nữa từ tài khoản Ngân hàng Thành phố Thứ hai của mình trong 10 năm?
Câu 2: Tính toán giá trị tương lai Tính giá trị tương lai của $
1.000 cộng lại hàng năm cho
a. 10 năm ở mức 5 phần trăm.
b. 10 năm ở mức 10 phần trăm.
c. 20 năm ở mức 5 phần trăm.
d. Tại sao số tiền lãi kiếm được ở phần (c) không gấp đôi số tiền
kiếm được ở phần (a)?
Câu 3: Tính giá trị hiện tại Đối với mỗi điều sau đây, hãy tính giá trị hiện tại: Giá trị hiện tại Năm Lãi suất Giá trị tương lai 6 7% $ 13,827 9 15 43,852 18 11 725,380 23 18 590,710
Câu 4: Tính lãi suất Giải quyết cho lãi suất chưa biết trong mỗi cách sau: Giá trị hiện tại Năm Lãi suất Giá trị tương lai $ 242 4 $ 307 410 8 896 51,700 16 162,181 18,750 27 483,500
Câu 5: Tính số chu kỳ Giải cho số năm chưa biết trong mỗinhững điều sau đây: Giá trị hiện tại Năm Lãi suất Giá trị tương lai $ 625 9% $ 1,284 810 11 4,341 18,400 17 402,662 21,500 8 173,439
Câu 6: Tính số kỳ Với lãi suất 8 phần trăm, mất bao lâu để nhân
đôi tiền của bạn? Để tăng gấp bốn lần?
Câu 7: Tính giá trị hiện tại Imprudential, Inc., có trách nhiệm hưu
trí chưa hoàn thành là 630 triệu đô la phải trả trong 20 năm. Để
đánh giá giá trị cổ phiếu của công ty, các nhà phân tích tài chính
muốn chiết khấu khoản nợ phải trả này về hiện tại. Nếu có liên quan
lãi suất chiết khấu là 7,1%, giá trị hiện tại của khoản nợ phải trả này là bao nhiêu?
Câu 8: Tính toán tỷ lệ hoàn vốn Mặc dù hấp dẫn những thị hiếu
tinh tế hơn, nhưng nghệ thuật như một bộ sưu tập không phải lúc
nào cũng hoạt động có lãi. Trong năm 2010, Deutscher-Menzies bán
Arkies under the Shower, một bức tranh của họa sĩ nổi tiếng người
Úc Brett Whiteley, được bán đấu giá với mức giá 1.100.000 USD.
Thật không may cho chủ sở hữu trước, anh ta đã mua nó ba năm
trước đó với giá $ 1,680,000. Hàng năm của anh ấy là gì
tỷ suất lợi nhuận trên bức tranh này?
Câu 9: Perpetuities Nhà đầu tư mua consol của Anh có quyền
nhận hàng năm các khoản thanh toán từ chính phủ Anh mãi mãi. Giá
của sự an ủi trả $150 hàng năm là bao nhiêu nếu lần thanh toán tiếp
theo xảy ra sau một năm kể từ ngày hôm nay? Thị trường lãi suất là 4,6 %
Câu 10: Cộng gộp liên tục Tính giá trị tương lai của $ 1,900 liên
tục được cộng gộp cho
at. 7 năm với lãi suất hàng năm đã nêu là 12 %
b. 5 năm với lãi suất hàng năm đã nêu là 10 %
c. 12 năm với lãi suất hàng năm đã nêu là 5 %
d. 10 năm với lãi suất hàng năm đã nêu là 7 %
Câu 11: Present Value and Multiple Cash Flows Conoly Co. has
identified an investment project with the following cash flows. If the
discount rate is 10 percent, what is the present value of these cash
flows? What is the present value at 18 percent? At 24 percent? Năm Dòng tiền 1 $ 960 2 840 3 935 4 1,350
Câu 12: Giá trị hiện tại và nhiều dòng tiền Đầu tư X đề nghị trả
cho bạn $ 4,500 mỗi năm trong chín năm, trong khi Đầu tư Y đề nghị
trả cho bạn 7.000 đô la mỗi năm trong năm nhiều năm. Dòng tiền
nào trong số các dòng tiền này có giá trị hiện tại cao hơn nếu chiết
khấu tỷ lệ là 5 phần trăm? Nếu lãi suất chiết khấu là 22 phần trăm?
Câu 13: Tính toán giá trị hiện tại hàng năm Một khoản đầu tư
cung cấp $ 4,900 mỗi năm cho 15 năm, với khoản thanh toán đầu
tiên diễn ra sau một năm kể từ bây giờ. Nếu yêu cầu trả lại là 8 phần
trăm, giá trị của khoản đầu tư là bao nhiêu? Giá trị sẽ là bao nhiêu
nếu thanh toán đã xảy ra trong 40 năm? Trong 75 năm? Mãi mãi?
Câu 14: Tính toán giá trị vĩnh viễn Tính toán giá trị vĩnh viễn
Công ty bảo hiểm nhân thọ vĩnh viễn đang cố gắng bán cho bạn một
chính sách đầu tư sẽ trả cho bạn và những người thừa kế của bạn
15.000 đô la mỗi năm mãi mãi. Nếu như lợi tức yêu cầu đối với
khoản đầu tư này là 5,2%, bạn sẽ trả bao nhiêu cho chính sách? Giả
sử Công ty bảo hiểm nhân thọ vĩnh viễn cho bạn biết hợp đồng bảo
hiểm có giá 320.000 đô la. Ở mức lãi suất nào thì đây sẽ là một thỏa thuận hợp lý?
Câu 15: Tính EAR Tìm EAR trong mỗi trường hợp sau: Tỷ lệ đã nêu Number of Times Effective Rate (EAR) (APR) Compounded 7% Hằng quý 16 Hằng tháng 11 hằng ngày 12 Vô hạn
Câu 16: Tính APR Tìm APR hoặc tỷ lệ đã nêu trong mỗi trường hợp sau: Tỷ lệ đã nêu Number of Times Effective Rate (EAR) (APR) Compounded Bán hàng năm 9.8% Hàng tháng 19.6 Hàng tuần 8.3 Vô hạn 14.2
Câu 17 : Tính toán EAR Ngân hàng Quốc gia đầu tiên tính phí 11,2
phần trăm cộng lại hàng tháng về các khoản vay kinh doanh của
mình. Ngân hàng First United tính phí gộp 11,4 phần trăm bán hàng
năm. Là một người đi vay tiềm năng, bạn sẽ đến ngân hàng nào để vay một khoản vay mới?
Câu 18: Lãi suất Nhà văn tài chính nổi tiếng Andrew Tobias lập
luận rằng anh ta có thể kiếm được 177% mỗi năm mua rượu theo
trường hợp. Cụ thể, anh ta giả định rằng anh ta sẽ tiêu thụ một chai
Bordeaux hảo hạng $ 10 mỗi tuần trong 12 tuần tiếp theo. Anh ấy có
thể hoặc trả $ 10 mỗi tuần hoặc mua một hộp 12 chai ngay hôm
nay. Nếu anh ta mua chiếc ốp lưng, anh ta nhận được chiết khấu 10
phần trăm và bằng cách đó, kiếm được 177 phần trăm. Giả sử anh ta
mua rượu và tiêu thụ chai đầu tiên trong ngày hôm nay. Bạn có đồng
ý với phân tích của anh ấy không? Bạn có thấy vấn đề với những con số của anh ấy không?
Câu 19: Tính toán số khoảng thời gian Một trong những khách
hàng của bạn quá hạn thanh toán số dư tài khoản phải trả. Hai bạn
đã đồng ý với nhau về lịch trình hoàn trả $ 700 mỗi tháng. Bạn sẽ
tính lãi 1,3 phần trăm mỗi tháng trên số dư quá hạn. Nếu như số dư
hiện tại là $ 21,500, sau bao lâu thì tài khoản sẽ được thanh toán hết?
Câu 20: Tính toán Các khoản cho vay nhanh của EAR Friendly, Inc.,
cung cấp cho bạn “ba cho bốn hoặc tôi gõ cửa đi. ” Điều này có
nghĩa là bạn nhận được 3 đô la hôm nay và hoàn trả 4 đô la khi bạn
nhận được phiếu lương trong một tuần (hoặc nếu không). Lợi tức
hàng năm hiệu quả mà Friendly kiếm được từ doanh nghiệp cho vay
này? Nếu bạn đủ can đảm để hỏi, thì APR sẽ là bao nhiêu nói rằng bạn đã trả tiền?
Câu 21: Giá trị tương lai Giá trị tương lai trong sáu năm của 1.000
đô la được đầu tư vào một tài khoản với lãi suất hàng năm đã nêu là
9 phần trăm, a. Hợp chất hàng năm?
b. Hợp chất nửa năm một lần? c. Tổng hợp hàng tháng? d. Hợp chất liên tục?
e. Tại sao giá trị tương lai lại tăng khi thời gian tính lãi kép rút ngắn?
Câu 22: Lãi suất đơn giản so với Lãi suất kép Ngân hàng đơn
giản đầu tiên thanh toán đơn giản 5 phần trăm lãi trên các tài khoản
đầu tư của nó. Nếu Ngân hàng First Complex trả lãi cho tài khoản
gộp hàng năm, ngân hàng nên đặt tỷ lệ bao nhiêu nếu muốn khớp
Ngân hàng First Simple trong thời hạn đầu tư 10 năm?
Câu 23: Tính toán niên kim Bạn đang có kế hoạch tiết kiệm để
nghỉ hưu trong vòng 30 năm tới. Để làm được điều này, bạn sẽ đầu
tư 800 đô la một tháng vào tài khoản chứng khoán và 350 đô la một tháng vào
tài khoản trái phiếu. Lợi nhuận của tài khoản chứng khoán dự kiến là
11 phần trăm, và tài khoản trái phiếu sẽ trả 6 phần trăm. Khi bạn
nghỉ hưu, bạn sẽ kết hợp tiền của mình vào một tài khoản có lợi tức
8 phần trăm. Bạn có thể rút bao nhiêu mỗi tháng từ
tài khoản của bạn giả sử thời gian rút tiền 25 năm?
Câu 24: Tính toán tỷ lệ hoàn vốn Giả sử một khoản đầu tư cung
cấp để tăng gấp bốn lần tiền trong 12 tháng (đừng tin vào điều đó).
Tỷ lệ lợi nhuận mỗi quý mà bạn đang đạt được là bao nhiêu ngỏ ý?
Câu 25: Tính toán tỷ lệ hoàn vốn Bạn đang cố gắng chọn giữa hai
các khoản đầu tư, cả hai đều có chi phí trả trước là 65.000 đô la.
Đầu tư G lợi nhuận $ 125,000 trong sáu năm. Đầu tư H thu lại
185.000 đô la trong 10 năm. Cái nào trong đống này đầu tư có lợi nhuận cao hơn không?
Câu 26: Thành tựu phát triển Mark Weinstein đã và đang làm
việc trên một công nghệ tiên tiến ra mắt trong thời gian tới. Anh ấy đoán trước
dòng tiền hàng năm đầu tiên của anh ấy từ công nghệ là 175.000 đô
la, nhận được hai năm từ hôm nay. Dòng tiền hàng năm tiếp theo sẽ
tăng trưởng vĩnh viễn ở mức 3,5%.
Giá trị hiện tại của công nghệ là bao nhiêu nếu tỷ lệ chiết khấu là 10 %?
Câu 27: Vĩnh viễn Một ngân hàng đầu tư có uy tín đã thiết kế một
phương thức bảo mật mới để thanh toán cổ tức hàng quý là $ 4,50
vĩnh viễn. Cổ tức đầu tiên xảy ra một quý kể từ ngày hôm nay. Giá
của chứng khoán là bao nhiêu nếu lãi suất hàng năm đã nêu là 6,5%, cộng gộp hàng quý?
Câu 28: Niên kim Giá trị hiện tại Giá trị hiện tại của một niên kim
là $ 6,500 mỗi năm, với dòng tiền đầu tiên nhận được sau ba năm kể
từ hôm nay và dòng tiền cuối cùng nhận được 25 năm kể từ hôm
nay? Sử dụng tỷ lệ chiết khấu là 7 phần trăm.
Câu 29: Niên kim Giá trị hiện tại Giá trị ngày nay của niên kim 15
năm trả $650 một năm? Khoản thanh toán đầu tiên của niên kim sẽ
diễn ra sau sáu năm kể từ ngày hôm nay. Tiền lãi hàng năm tỷ lệ là
11 phần trăm cho các năm từ 1 đến 5, và 13 phần trăm sau đó.
Câu 30: Thanh toán bằng bong bóng Audrey Sanborn vừa thu xếp để mua $ 550,000
nhà nghỉ ở Bahamas với khoản trả trước 20%. Thế chấp có
lãi suất hàng năm 6,1 phần trăm được công bố, gộp hàng tháng và
kêu gọi bằng thanh toán hàng tháng trong 30 năm tới. Khoản thanh
toán đầu tiên của cô ấy sẽ đến hạn một tháng từ giờ. Tuy nhiên,
khoản thế chấp có thời hạn thanh toán 8 năm, có nghĩa là
số dư của khoản vay phải được trả hết vào cuối năm 8. Không có
khoản nào khác chi phí giao dịch hoặc chi phí tài chính. Khoản thanh
toán bằng khinh khí cầu của Audrey sẽ là bao nhiêu trong tám năm?
Câu 31: Tính toán chi phí lãi vay Bạn nhận được đơn đăng ký thẻ
tín dụng từ Shady Tiết kiệm và cho vay ngân hàng cung cấp lãi suất
giới thiệu 2,40 phần trăm mỗi năm, cộng lại hàng tháng trong sáu
tháng đầu tiên, sau đó tăng lên 18 phần trăm gộp hàng tháng. Giả
sử bạn chuyển số dư $ 7.500 từ số dư hiện có của bạn thẻ tín dụng
và không thực hiện các khoản thanh toán tiếp theo, bạn sẽ nợ bao
nhiêu tiền lãi cuối năm đầu tiên?
Câu 32: sự lâu dài Barrett Pharmaceuticals đang xem xét một dự
án thuốc có chi phí 2,5 triệu đô la ngày hôm nay và dự kiến sẽ tạo ra
dòng tiền hàng năm vào cuối năm $ 227,000, mãi mãi. Ở mức chiết
khấu nào Barrett sẽ không quan tâm giữa chấp nhận hay từ chối dự án?
Câu 33: Công ty Xuất bản Năm California đang phát triển đang cố
gắng quyết định liệu có nên sửa lại cuốn sách giáo khoa phổ biến
của nó, Phân tích tâm lý tài chính Made Simple.
Công ty đã ước tính rằng bản sửa đổi sẽ có giá 75.000 đô la. Dòng tiền từ
doanh thu tăng lên sẽ là $ 21,000 trong năm đầu tiên. Các dòng tiền
này sẽ tăng 4 phần trăm mỗi năm. Cuốn sách sẽ ngừng in sau 5 năm
kể từ bây giờ. Giả sử chi phí ban đầu được thanh toán ngay bây giờ
và doanh thu sẽ được nhận vào cuối mỗi năm. Nếu công ty yêu cầu
lợi nhuận 10 phần trăm cho một khoản đầu tư như vậy, nếu nó thực hiện bản sửa đổi?
Câu 34: Tăng hàng năm Công việc của bạn chỉ trả cho bạn mỗi
năm một lần cho tất cả công việc bạn đã làm trong 12 tháng trước.
Hôm nay 31/12, bạn vừa nhận được lương là 65.000 đô la và bạn dự
định chi tiêu tất cả số tiền đó. Tuy nhiên, bạn muốn bắt đầu tiết kiệm cho
nghỉ hưu bắt đầu từ năm sau. Bạn đã quyết định rằng một năm kể từ
hôm nay bạn sẽ bắt đầu gửi 5 phần trăm tiền lương hàng năm của
bạn vào một tài khoản sẽ kiếm được 10 phần trăm mỗi năm. Lương
của bạn sẽ tăng 4% mỗi năm trong suốt thời gian sự nghiệp. Bạn sẽ
có bao nhiêu tiền vào ngày nghỉ hưu sau 40 năm kể từ hôm nay?
Câu 35: Giá trị hiện tại và tỷ lệ lãi suất Mối quan hệ giữa giá trị của một
niên kim và mức lãi suất? Giả sử bạn vừa mua một niên kim 15 năm
là $ 6,800 mỗi năm với lãi suất hiện tại là 10 phần trăm mỗi năm.
Chuyện gì xảy ra giá trị khoản đầu tư của bạn nếu lãi suất đột ngột
giảm xuống 5 phần trăm? Chuyện gì xảy ra nếu lãi suất đột ngột tăng lên 15 %?
Câu 36: Tính số khoản thanh toán Bạn chuẩn bị thực hiện thanh toán hàng tháng
350 đô la, bắt đầu vào cuối tháng này, vào tài khoản thanh toán 10 phần trăm
lãi gộp hàng tháng. Bạn sẽ thực hiện bao nhiêu khoản thanh toán khi
số dư tài khoản đạt $ 35,000?
Câu 37: Tính toán giá trị hiện tại hàng năm Bạn muốn vay $
65,000 từ địa phương của bạn ngân hàng để mua một chiếc thuyền
buồm mới. Bạn có thể đủ khả năng thanh toán hàng tháng là $
1,320, nhưng không còn nữa. Giả sử lãi kép hàng tháng, APR cao
nhất mà bạn có thể đủ khả năng cho một khoản vay 60 tháng?
Câu 38: Tính toán các khoản thanh toán khoản vay Bạn cần
một khoản thế chấp có lãi suất cố định trong 30 năm để mua một chiếc mới
nhà với giá 250.000 đô la. Ngân hàng thế chấp của bạn sẽ cho bạn
vay tiền với mức 5,3% APR cho khoản vay 360 tháng này. Tuy nhiên,
bạn chỉ có thể đủ khả năng thanh toán hàng tháng 950 đô la, vì vậy
bạn đề nghị thanh toán mọi khoản dư nợ còn lại khi kết thúc khoản
vay trong hình thức thanh toán bong bóng duy nhất. Khoản thanh
toán bằng bong bóng này sẽ phải lớn đến mức nào để bạn giữ các
khoản thanh toán hàng tháng của mình ở mức 950 đô la?
Câu 39: Giá trị Hiện tại và Tương lai Giá trị hiện tại của dòng tiền sau đây là
7.300 đô la khi được chiết khấu 8 phần trăm hàng năm. Giá trị của
số tiền còn thiếu là bao nhiêu lưu lượng? Năm Dòng tiền 1 $1,500 2 ? 3 2700 4 2900
Câu 40: Tính giá trị hiện tại Bạn vừa trúng Xổ số TVM. Bạn sẽ
nhận được 1 triệu đô la hôm nay cộng với 10 khoản thanh toán hàng
năm khác, tăng thêm $ 275,000 mỗi năm. Do đó, trong một năm
bạn nhận được 1,275 triệu đô la. Trong hai năm, bạn nhận được 1,55
triệu đô la, v.v. Nếu lãi suất thích hợp là 9 phần trăm, giá trị hiện tại
của tiền thắng cược của bạn là bao nhiêu?
Câu 41: EAR so với APR Bạn vừa mua một nhà kho mới. Để tài trợ cho
mua hàng, bạn đã sắp xếp một khoản thế chấp 30 năm cho 80%
trong số 4.500.000 đô la giá mua. Khoản thanh toán hàng tháng cho
khoản vay này sẽ là $ 27,500. APR là gì về khoản vay này? EAR?
Câu 42: Giá trị hiện tại và lãi suất hòa vốn Xem xét một công ty
có hợp đồng bán tài sản $ 115,000 trong ba năm kể từ bây giờ. Tài
sản này có giá 76.000 đô la để sản xuất ngày nay.
Với tỷ lệ chiết khấu liên quan đối với tài sản này là 13% mỗi năm,
liệu công ty có thực hiện lợi nhuận trên tài sản này? Công ty chỉ hòa
vốn với tỷ lệ bao nhiêu?
Câu 43: Giá trị hiện tại và nhiều dòng tiền Giá trị hiện tại của $ 5.000 mỗi
năm, với tỷ lệ chiết khấu 6 phần trăm, nếu khoản thanh toán đầu
tiên được nhận sau 6 năm kể từ bây giờ và khoản thanh toán cuối
cùng được nhận sau 25 năm kể từ bây giờ?
Câu 44: Lãi suất thay đổi Một niên kim 15 năm trả $ 1.500 mỗi
tháng và các khoản thanh toán được thực hiện vào cuối mỗi tháng.
Nếu lãi suất là 12 phần trăm kết hợp hàng tháng trong bảy năm đầu
tiên và 6 phần trăm cộng lại hàng tháng sau đó, giá trị hiện tại của niên kim là bao nhiêu?
Câu 45: So sánh Các Dòng Dòng Tiền Bạn có thể lựa chọn hai
tài khoản đầu tư. Đầu tư A là một niên kim có thời hạn 15 năm với
các khoản thanh toán 1.500 đô la vào cuối tháng và có lãi suất gộp
8,7 phần trăm hàng tháng. Đầu tư B là một 8% liên tục đầu tư gộp
một lần, cũng tốt trong 15 năm.
Bạn cần đầu tư bao nhiêu tiền vào B hôm nay để nó có giá trị tương đương
Đầu tư A 15 năm kể từ bây giờ?
Câu 46: Tính giá trị hiện tại của một vĩnh viễn Với lãi suất là 6,1 phần trăm
mỗi năm, giá trị tại Ngày t 5 7 của một dòng vĩnh viễn là 2.500 đô la
hàng năm là bao nhiêu các khoản thanh toán bắt đầu vào Ngày t = 15?
Câu 47: Tính toán EAR Một công ty tài chính địa phương báo giá
16% lãi suất trên cho vay một năm. Vì vậy, nếu bạn vay 26.000 đô
la, tiền lãi trong năm sẽ là 4.160 đô la. Vì bạn phải hoàn trả tổng
cộng 30.160 đô la trong một năm, công ty tài chính yêu cầu bạn
phải trả $ 30.160y12, hoặc $ 2.513,33, mỗi tháng trong 12 tháng
tới. Đây có phải là một Cho vay 15 phần trăm? Mức giá hợp pháp sẽ
phải được báo giá là bao nhiêu? Hiệu quả là gì tỷ lệ hàng năm?
Câu 48: Tính toán giá trị hiện tại Một niên kim 5 năm của mười
khoản thanh toán nửa năm $ 5.300 sẽ bắt đầu trong 9 năm kể từ
bây giờ, với khoản thanh toán đầu tiên sẽ diễn ra trong 9,5 năm kể
từ bây giờ. Nếu lãi suất chiết khấu là 12 phần trăm gộp hàng tháng,
giá trị của niên kim này là bao nhiêu
năm năm kể từ bây giờ? Giá trị của ba năm kể từ bây giờ là bao
nhiêu? Hiện tại là gì giá trị của niên kim?
Câu 49: Tính toán niên hạn đến hạ n Giả sử bạn sẽ nhận được
20.000 đô la mỗi năm cho năm năm. Lãi suất thích hợp là 7 phần trăm.
a. Giá trị hiện tại của các khoản thanh toán là bao nhiêu nếu chúng
ở dạng thông thường niên kim? Giá trị hiện tại là bao nhiêu nếu các
khoản thanh toán là một niên kim đến hạn?
b. Giả sử bạn có kế hoạch đầu tư các khoản thanh toán trong năm
năm. Giá trị tương lai là gì
nếu các khoản thanh toán là một niên kim bình thường? Điều gì sẽ
xảy ra nếu các khoản thanh toán là một niên kim quá hạn?
c. Cái nào có giá trị hiện tại cao nhất, niên kim thông thường hay
niên kim đến hạn? Cái mà có giá trị tương lai cao nhất? Điều này sẽ luôn luôn đúng?
Câu 50: Tính toán hàng năm đến hạn Bạn muốn mua một chiếc
xe thể thao mới từ Muscle Motors với giá 73.000 đô la. Hợp đồng ở
dạng niên kim 60 tháng đến hạn ở mức 6,45 phần trăm APR. Khoản
thanh toán hàng tháng của bạn sẽ là bao nhiêu?
Câu 51: Tính toán hàng năm đến hạn Bạn muốn thuê một bộ
gậy chơi gôn từ Pings Ltd. Hợp đồng cho thuê dưới dạng 24 khoản
thanh toán hàng tháng bằng nhau với mức 10,4 phần trăm đã nêu
lãi suất hàng năm, cộng dồn hàng tháng. Bởi vì các câu lạc bộ có giá 2.300 đô la
bán lẻ, Pings muốn PV của các khoản thanh toán cho thuê bằng $
2,300. Giả sử rằng thanh toán đầu tiên đến hạn ngay lập tức. Các
khoản thanh toán thuê hàng tháng của bạn sẽ là bao nhiêu?
Câu 52: Niên kim Bạn đang tiết kiệm cho việc học đại học của hai
đứa con của bạn. họ đang chênh nhau hai tuổi; một người sẽ bắt đầu
học đại học 15 năm kể từ hôm nay và người kia sẽ bắt đầu 17 năm
kể từ ngày hôm nay. Bạn ước tính chi phí đại học của con bạn là $
45,000 mỗi năm cho mỗi trẻ em, phải trả vào đầu mỗi năm học. Hàng năm
lãi suất là 7,5 phần trăm. Bạn phải gửi bao nhiêu tiền vào mỗi tài khoản
năm để tài trợ cho việc học của con bạn? Tiền gửi của bạn bắt đầu
một năm kể từ hôm nay. Bạn sẽ thực hiện khoản tiền gửi cuối cùng
khi đứa con lớn của bạn vào đại học. Giả sử bốn những năm đại học.
Câu 53: Tăng hàng năm Tom Adams đã nhận được lời mời làm
việc từ một khoản đầu tư lớn ngân hàng như một thư ký cho một chủ
ngân hàng liên kết. Mức lương cơ bản của anh ấy sẽ là $ 55,000. Anh
ấy sẽ nhận tiền lương hàng năm đầu tiên sau một năm kể từ ngày bắt đầu làm việc.
Ngoài ra, anh ta sẽ nhận được ngay 10.000 đô la tiền thưởng khi gia
nhập công ty. Của anh lương sẽ tăng 3,5% mỗi năm. Mỗi năm anh ta
sẽ nhận được một khoản tiền thưởng tương đương với 10 phần trăm
lương của anh ấy. Ông Adams dự kiến sẽ làm việc trong 25 năm. Cái
gì là giá trị hiện tại của ưu đãi nếu lãi suất chiết khấu là 9 phần trăm?
Câu 54: Tính toán hàng năm Bạn gần đây đã trúng giải độc đắc
siêu khủng ở Washington Xổ số Nhà nước. Khi đọc bản in đẹp, bạn
phát hiện ra rằng bạn có hai điều sau đây tùy chọn:
a. Bạn sẽ nhận được 31 khoản thanh toán hàng năm trị giá 250.000
đô la, với khoản thanh toán đầu tiên là
giao ngay hôm nay. Thu nhập sẽ bị đánh thuế ở mức 28 phần trăm. Thuế sẽ
bị giữ lại khi séc được phát hành.
b. Bạn sẽ nhận được $ 530,000 bây giờ, và bạn sẽ không phải trả thuế cho số tiền này.
Ngoài ra, bắt đầu một năm kể từ hôm nay, bạn sẽ nhận được
200.000 đô la mỗi năm trong 30 năm. Dòng tiền từ niên kim này sẽ
bị đánh thuế ở mức 28%.
Câu 55: Tính toán hàng năm tăng trưởng Bạn còn 30 năm nữa
cho đến khi nghỉ hưu và muốn để nghỉ hưu với 2 triệu đô la. Lương
của bạn được trả hàng năm và bạn sẽ nhận được 70.000 đô la vào
cuối năm hiện tại. Lương của bạn sẽ tăng 3% mỗi năm và bạn có thể
kiếm được lợi nhuận 9% trên số tiền bạn đầu tư. Nếu bạn lưu một
hằng số phần trăm lương của bạn, bạn phải tiết kiệm bao nhiêu
phần trăm lương mỗi năm?
Câu 56: Các khoản thanh toán bằng bong bóng Vào ngày 1
tháng 9 năm 2009, Susan Chao đã mua một chiếc xe máy với giá $
30.000. Cô ấy đã trả xuống 1.000 đô la và tài trợ cho số dư bằng một khoản vay 5 năm tại
lãi suất hàng năm đã nêu là 7,2 phần trăm, cộng dồn hàng tháng. Cô
ấy bắt đầu thanh toán hàng tháng đúng một tháng sau khi mua (tức
là ngày 1 tháng 10 năm 2009). Hai nhiều năm sau, vào cuối tháng
10 năm 2011, Susan nhận được một công việc mới và quyết định
hoàn lương khoản vay. Nếu ngân hàng tính phí phạt trả trước 1%
dựa trên khoản vay số dư thì ngày 1/11/2011 bà phải trả ngân hàng là bao nhiêu?
Câu 57: Tính giá trị hàng năm Bilbo Baggins muốn tiết kiệm tiền để gặp ba
các mục tiêu. Đầu tiên, anh ấy muốn có thể nghỉ hưu sau 30 năm kể từ bây giờ
thu nhập $ 23,000 mỗi tháng trong 20 năm, với khoản thanh toán
đầu tiên nhận được trong 30 năm
và 1 tháng kể từ bây giờ. Thứ hai, anh ấy muốn mua một cabin ở Rivendell ở
10 năm với chi phí ước tính là $ 320,000. Thứ ba, sau khi anh ta đi vào cuối
20 năm rút tiền, anh ấy muốn để lại khoản thừa kế 1.000.000 đô la cho
cháu trai Frodo. Anh ta có thể đủ khả năng tiết kiệm 2.100 đô la mỗi
tháng trong 10 năm tới. Nếu ông có thể kiếm được 11% EAR trước
khi nghỉ hưu và 8% EAR sau khi nghỉ hưu, anh ta sẽ phải tiết kiệm
bao nhiêu mỗi tháng trong các Lớp từ 11 đến 30?
Câu 58: Tính toán giá trị niên kim Sau khi quyết định mua một
chiếc ô tô mới, bạn có thể cho thuê
hoặc mua xe với khoản vay ba năm. Chiếc xe bạn muốn mua có giá 31.000 USD.
Đại lý có một thỏa thuận cho thuê đặc biệt, nơi bạn trả 1.500 đô la ngay hôm nay và
$ 405 mỗi tháng trong ba năm tiếp theo. Nếu bạn mua xe, bạn sẽ trả hết
thanh toán hàng tháng trong ba năm tới với mức APR là 6 phần trăm. Bạn tin
rằng bạn sẽ có thể bán chiếc xe với giá 20.000 đô la trong ba năm. Bạn có nên mua hay
cho thuê xe? Giá bán lại hòa vốn trong ba năm sẽ khiến bạn thờ ơ giữa mua và cho thuê
Câu 59: Tính toán giá trị niên kim Một tuyến phòng thủ All-Pro
đang đàm phán hợp đồng.
Nhóm nghiên cứu đã đưa ra cơ cấu lương như sau thời gian lương 0 $ 8,500,000 1 3.900.000 2 4.600.000 3 5.300.000 4 5.800.000 5 6.400.000 6 7.300.000
Tất cả các khoản lương phải được trả một lần. Người chơi đã yêu cầu
bạn làm đại lý của anh ấy để thương lượng lại các điều khoản. Anh
ấy muốn một khoản tiền thưởng ký hợp đồng trị giá 10 triệu đô la
phải trả ngay hôm nay và giá trị hợp đồng tăng thêm $ 1,500,000.
Anh ta cũng muốn một mức lương ngang nhau được trả cho mọi ba
tháng, với khoản lương đầu tiên ba tháng kể từ bây giờ. Nếu lãi suất
là 5 % cộng lại hàng ngày, số tiền kiểm tra hàng quý của anh ta là
bao nhiêu? Cho rằng 365 ngày trong năm
Câu 60: Các khoản cho vay lãi suất chiết khấu Câu hỏi này
minh họa những gì được gọi là chiết khấu quan tâm. Hãy tưởng
tượng bạn đang thảo luận về một khoản vay với một người cho vay hơi vô đạo đức.
Bạn muốn vay $ 20,000 trong một năm. Lãi suất là 15 phần trăm.
Bạn và người cho vay đồng ý rằng tiền lãi của khoản vay sẽ là .15 3
$ 20.000 5 $ 3.000. Nên người cho vay khấu trừ số tiền lãi này từ
khoản vay trả trước và trả cho bạn $ 17,000. Trong trường hợp này,
chúng tôi nói rằng chiết khấu là $ 3.000. Có gì sai ở đây?
Câu 61: Tính toán giá trị niên kim Bạn đang phục vụ trong bồi
thẩm đoàn. Một nguyên đơn đang kiện thành phố vì những vết
thương phải gánh chịu sau một vụ tai nạn xe quét đường quái đản.
Trong cuộc thử nghiệm, các bác sĩ
đã làm chứng rằng sẽ mất năm năm trước khi nguyên đơn có thể trở
lại làm việc. Các bồi thẩm đoàn đã quyết định có lợi cho nguyên đơn.
Bạn là giám đốc của bồi thẩm đoàn
và đề nghị bồi thẩm đoàn trao cho nguyên đơn một giải thưởng để
bao gồm các nội dung sau: (1) giá trị hiện tại của hai năm hoàn vốn.
Mức lương hàng năm của nguyên đơn cho hai người gần đây nhất
năm sẽ lần lượt là $ 37,000 và $ 39,000. (2) Giá trị hiện tại của năm
năm lương tương lai. Bạn giả định mức lương sẽ là $ 43,000 mỗi
năm. (3) 150.000 đô la cho nỗi đau và sự đau khổ. (4) $ 25,000 cho
chi phí tòa án. Giả sử rằng các khoản thanh toán tiền lương là số tiền
bằng nhau được thanh toán vào cuối mỗi tháng. Nếu lãi suất bạn
chọn là EAR 9 phần trăm, kích thước của khu định cư là bao nhiêu?
Nếu bạn là nguyên đơn, sẽ bạn muốn xem lãi suất cao hơn hay thấp hơn?
Câu 62: Tính EAR với Điểm Bạn đang xem xét khoản vay một
năm $ 10.000. Các lãi suất được trích dẫn là 8 phần trăm cộng với
ba điểm. Một điểm trong khoản vay chỉ đơn giản là 1 phần trăm
(một điểm phần trăm) số tiền cho vay. Trích dẫn tương tự như câu
này rất phổ biến với thế chấp nhà. Bảng báo giá lãi suất trong ví dụ
này yêu cầu người vay trả trước ba điểm cho người cho vay và hoàn
trả khoản vay sau đó với lãi suất 8 phần trăm. Tỷ lệ bạn thực sự sẽ
trả ở đây là bao nhiêu? Gì là EAR cho khoản vay một năm với lãi suất
niêm yết là 11 phần trăm cộng với hai điểm? Câu trả lời của bạn có
bị ảnh hưởng bởi số tiền vay không?
Câu 63: EAR so với APR Hai ngân hàng trong khu vực cung cấp
các khoản thế chấp trong 30 năm, 200.000 đô la tại 5,3 phần trăm
và tính phí đăng ký khoản vay 2.400 đô la. Tuy nhiên, phí đăng ký
được tính phí bởi Ngân hàng Bảo mật và Trust sẽ được hoàn lại nếu
đơn xin vay bị từ chối, trong khi đó, Ngân hàng Thế chấp IM Greedy
and Sons tính phí thì không. Hiện tại luật tiết lộ quy định rằng mọi
khoản phí sẽ được hoàn lại nếu người nộp đơn bị từ chối được bao
gồm khi tính APR, nhưng điều này không bắt buộc với các khoản phí
không hoàn lại (có lẽ vì phí hoàn lại là một phần của khoản vay chứ
không phải là phí). Gì có phải là EAR trên hai khoản vay này không? APR là gì?
Câu 64: Tính toán EAR với sở thích bổ sung Bài toán này minh họa một cách lừa đảo
lãi suất báo giá được gọi là lãi suất cộng thêm. Hãy tưởng tượng
rằng bạn nhìn thấy một quảng cáo
cho Crazy Judy's Stereo City có nội dung như sau: “Tín dụng tức thì $ 1,000!
Lãi suất đơn giản 18%! Ba năm phải trả! Thanh toán hàng tháng
thấp, thấp! ” Bạn không chắc chắn chính xác tất cả điều này có
nghĩa là gì và ai đó đã đổ mực lên APR trên hợp đồng vay nên bạn
hỏi trưởng phòng cho rõ. Judy giải thích rằng nếu bạn vay 1.000 đô
la trong ba năm với lãi suất 18%, trong ba năm bạn sẽ nợ
$1,000 x 1.833 = $1,000 x 1.64303 = $1,643.03
Judy nhận ra rằng việc kiếm được $ 1,643,03 cùng một lúc có thể là
một sự căng thẳng, vì vậy cô ấy cho phép bạn thực hiện "khoản
thanh toán hàng tháng thấp, thấp" là $ 1,643,03y36 5 $ 45,64 mỗi
tháng, mặc dù đây là công việc ghi sổ kế toán phụ đối với cô ấy
Lãi suất của khoản vay này là 18 phần trăm? Tại sao hoặc tại sao
không? APR trên là gì khoản vay này? TAI là gì? Bạn nghĩ tại sao điều
này được gọi là sở thích bổ sung?
Câu 65: Tính số kỳ Kỳ nghỉ trượt tuyết Giáng sinh của bạn thật
tuyệt, nhưng nó tiếc là chạy quá ngân sách một chút. Tất cả không
bị mất: Bạn vừa nhận được một đề nghị trong thư để chuyển số dư $
10.000 của bạn từ thẻ tín dụng hiện tại của bạn, số tiền này sẽ tính
phí lãi suất hàng năm là 18,6%, thẻ tín dụng mới tính phí 8,2%.
Bạn có thể trả khoản vay nhanh hơn bao nhiêu bằng cách lập kế
hoạch hàng tháng thanh toán 200 đô la với thẻ mới? Điều gì sẽ xảy
ra nếu có khoản phí 2 phần trăm được tính vào bất kỳ số dư được chuyển giao?
Câu 66: Giá trị tương lai và nhiều dòng tiền Một công ty bảo
hiểm đang cung cấp một chính sách đối với khách hàng của mình.
Thông thường, chính sách được mua bởi cha mẹ hoặc ông bà cho
một đứa trẻ khi đứa trẻ được sinh ra. Các chi tiết của chính sách như sau:
(giả sử, cha mẹ) thực hiện sáu khoản thanh toán sau đây cho công ty bảo hiểm:
Sinh nhật đầu tiên: $ 500
Sinh nhật lần thứ hai: $ 600
Sinh nhật lần thứ ba: $ 700
Sinh nhật lần thứ tư: 800 đô la
Sinh nhật lần thứ năm: $ 900
Sinh nhật lần thứ sáu: 1.000 đô la
Sau sinh nhật thứ sáu của đứa trẻ, không có khoản thanh toán nào
được thực hiện nữa. Khi đứa trẻ đạt đến
65 tuổi, người đó nhận được $ 275,000. Nếu lãi suất liên quan là
11% cho sáu năm đầu tiên và 7 phần trăm cho tất cả các năm tiếp
theo, liệu chính sách có đáng mua không
Câu 67: Giá trị hiện tại hàng năm và tỷ lệ hiệu quả Bạn vừa
trúng xổ số. Bạn sẽ nhận được 2.500.000 đô la hôm nay và sau đó
sẽ nhận được 40 khoản thanh toán là 1.250.000 đô la. Này các
khoản thanh toán sẽ bắt đầu sau một năm kể từ bây giờ và sẽ được
thanh toán sáu tháng một lần. MỘT
đại diện từ Greenleaf Investments đã đề nghị mua tất cả các khoản
thanh toán từ bạn với giá 23 triệu đô la. Nếu lãi suất thích hợp là
APR 9 phần trăm phức tạp hàng ngày, bạn có nên nhận ưu đãi
không? Giả sử có 12 tháng trong một năm, mỗi lần có 30 ngày
Câu 68: Tính lãi suất Một dịch vụ lập kế hoạch tài chính cung cấp
một khoản tiết kiệm đại học chương trình. Kế hoạch này kêu gọi bạn
thực hiện sáu khoản thanh toán hàng năm trị giá 11.000 đô la mỗi
lần, với khoản thanh toán đầu tiên xảy ra vào ngày hôm nay, sinh
nhật lần thứ 12 của con bạn. Bắt đầu từ sinh nhật lần thứ 18 của đứa
trẻ, kế hoạch sẽ cung cấp $ 25,000 mỗi năm trong bốn năm. Gì lợi
nhuận là khoản đầu tư này?
Câu 69: Đầu tư Hòa vốn Lợi nhuận Người lập kế hoạch tài chính
của bạn cung cấp cho bạn hai điều khác nhau kế hoạch đầu tư. Kế
hoạch X là 15.000 đô la vĩnh viễn hàng năm. Kế hoạch Y là 10 năm, $ 26,000
niên kim hàng năm. Cả hai kế hoạch sẽ thực hiện khoản thanh toán
đầu tiên sau một năm kể từ hôm nay. Tại tỷ lệ chiết khấu mà bạn sẽ
không quan tâm giữa hai kế hoạch này
Câu 70: Dòng tiền vĩnh viễn Giá trị của khoản đầu tư trả 30.000
đô la cho mỗi năm khác mãi mãi, nếu khoản thanh toán đầu tiên xảy
ra sau một năm kể từ ngày hôm nay và khoản chiết khấu tỷ lệ là 13
phần trăm kết hợp hàng ngày? Giá trị ngày hôm nay là bao nhiêu
nếu khoản thanh toán đầu tiên xảy ra bốn năm kể từ ngày hôm nay?
Giả sử 365 ngày trong một năm.
Câu 71: Niên kim thông thường và Niên kim đến hạn Như đã
thảo luận trong văn bản, niên kim đến hạn
giống hệt với một niên kim thông thường ngoại trừ việc các khoản
thanh toán định kỳ xảy ra tại
đầu kỳ chứ không phải cuối kỳ. Chứng tỏ rằng mối quan hệ
giữa giá trị của một niên kim thông thường và giá trị của một niên
kim tương đương khác có niên kim đến hạn là
Giá trị niên kim đến hạn = Giá trị niên kim thông thường × (1 + r )
Hiển thị điều này cho cả giá trị hiện tại và tương lai
Câu 72: Tính toán EAR Một cửa hàng thanh toán bằng séc hoạt
động trong lĩnh vực kinh doanh cá nhân cho vay khách hàng mua lại.
Cửa hàng chỉ cho vay một tuần ở mức 7% tiền lãi mỗi tuần.
a. Cửa hàng phải báo cáo APR nào cho khách hàng của mình? TAI là gì mà
khách hàng đang thực sự trả tiền?
b. Bây giờ, giả sử cửa hàng cho vay một tuần với lãi suất chiết khấu 7% cho mỗi
tuần (xem Câu 60). APR bây giờ là bao nhiêu? TAI?
c. Cửa hàng thanh toán tiền mặt cũng cho vay lãi suất bổ sung một tháng ở mức 7%
chiết khấu lãi suất mỗi tuần. Do đó, nếu bạn vay 100 đô la trong một
tháng (bốn tuần), tiền lãi sẽ là ($ 100 3 1,07 4 ) 2 100 5 $ 31,08. Bởi
vì đây là chiết khấu liên ước tính, số tiền vay ròng của bạn hôm nay
sẽ là 68,92 đô la. Sau đó bạn phải trả lại cửa hàng $ 100 vào cuối
tháng. Tuy nhiên, để giúp bạn, cửa hàng cho phép bạn trả góp 100
đô la này trả góp 25 đô la mỗi tuần. APR của khoản vay này là bao nhiêu? Là gì EAR?
Câu 73: Giá trị hiện tại của một thời gian dài gia tăng Phương
trình cho giá trị hiện tại là gì của sự lâu dài ngày càng tăng với
khoản thanh toán C một kỳ kể từ hôm nay nếu khoản thanh toán
tăng trưởng bằng C mỗi thời kỳ?
Câu 74: Quy tắc 72 Một quy tắc ngón tay cái hữu ích cho thời gian
cần một khoản đầu tư để tăng gấp đôi với lãi kép rời rạc là “Quy tắc
72”. Để sử dụng Quy tắc 72, bạn chỉ cần chia 72 cho lãi suất để xác
định số kỳ giá trị ngày hôm nay tăng gấp đôi. Ví dụ: nếu lãi suất là 6
phần trăm, Quy tắc 72 cho biết sẽ mất 72y6 5 12 năm để tăng gấp
đôi. Điều này xấp xỉ bằng câu trả lời thực tế của 11,90 năm. Quy tắc
72 cũng có thể được áp dụng để xác định lãi suất cần thiết để tăng
gấp đôi tiền trong một thời kỳ xác định. Đây là một hữu ích xấp xỉ
cho nhiều mức lãi suất và kỳ hạn. Quy tắc của 72 chính xác?
Câu 75 : Quy tắc 69.3 Hệ quả của Quy tắc 72 là Quy tắc 69.3. Quy tắc của
69,3 đúng chính xác ngoại trừ việc làm tròn khi lãi suất cộng gộp
liên tục. Chứng minh Quy tắc 69.3 cho lãi kép liên tục Dịch bởi nhóm 6