Nhóm Toán VD – VDC –THCS ĐỀ BÀI Câu 1.
Chọn câu trả lời sai sau đây: A. 9  B. 9 C. 9  D. 9  Câu 2.
Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau: A.  B.  C.  D.  Câu 3.
Nếu  x   2
5 x  9  0 thì:
A. x 25;  3
B. x 25;   3
C. x 5;   3
D. x 5;  3 Câu 4.
Chọn câu trả lời đúng: 3 A. 0,15 B. 2  C.  D. 7,56  5 a Câu 5. Cho x 
 chọn đáp án đúng nhất sau: b
A. a,b  B. , a b 
C. a,b  I
D. a,b  Câu 6. Chọn câu trả lời sai: A. 0  B. 0 C. 0  D. 0    Câu 7.
Giá trị của  x   1 1 x   0   là:  2 
Các tập hợp vừa là tập con của A vừa là tập con của B là : 1   1   1 
A. x   1 B. x    C. x   1  ;  D. x  1  ;  2  2   2  Câu 8.
Giá trị của x 1  1 là: A. x   2 B. x   1 C. x   0
D. x 0;  2 Câu 9.
Hãy chọn khẳng định đúng: A. 9  B. 9  C. 2  D.   Hướng dẫn Chọn A.
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 5 4
Câu 10. Kết quả của x  . là: 3 3 20 20 9 20 A. x  
 B. x  
 C. x   D. x     3   9  6  6 
Câu 11. Chọn các đáp án đúng trong các đáp án sau:
A. Q  Z
B. Q  N
C. N  Q
D. Z  N 
Câu 12. Chọn câu trả lời đúng 5 3   12 8 1 19 1  1 A. B. C. D. 10 24 24 24 
Câu 13. Chọn câu trả lời đúng 5 3   12 8 1 19 1  1 A. B. C. D. 10 24 24 24         
Câu 14. Chọn câu trả lời đúng 5 2 5 9          
 13   11  13  11  38 7 7  A. 1  B. C. D. 143 11 11
Câu 15. Chọn câu trả lời đúng 2 0  ,35.  7 A. 100  B. 1  C. 10  D. 0  ,1 2 1
Câu 16. Chọn câu trả lời đúng nhất x   thì: 3 3 1 1  1 A. x 
B. x 1 C. x 
D. x 1 hoặc x  3 3 3 3 5 
Câu 17. Cho biết x   . Tìm x 16 24 19 19 1  1 A. B. C. D. 48 48 48 48
Nhóm Toán VD – VDC –THCS  1  1  1   1 
Câu 18. Giá trị của A  1 1 1 ..... 1       là:  2  3  4   20  1 1 1 3 A. B. C. D. 20 10 2 4  1  1  1   1 
Câu 19. Giá trị của B  1 1 1 ..... 1       là:  4  9  16   100  1 1 9 11 A. B. C. D. 10 50 100 20 a  
Câu 20. Tìm a để
, lớn hơn 5 và nhỏ hơn 1 18 6 2 A. a  1  4; 1  3; 1  2; 1   1 B. a  1  3; 1  2; 1  1; 1   0 C. a  1  5; 1  4; 1  3; 1  2; 1  1; 1   0 D. a  1  4; 1  3; 1  2; 1  1; 1   0 3  a 3 
Câu 21. Tìm a để   4 10 5 A. a  6  ;  7 B. a  6  C. 7  D. a  7  ;  8 a 15 9 a
Câu 22. Tìm phân số lớn nhất sao cho khi chia và cho
được các thương là các số tự nhiên. b 16 10 b a 3 a 3 a 3 a 3 A.  B.  C.  D.  b 40 b 20 b 80 b 50 1  1 1  1  1 1 
Câu 23. Tìm x nguyên thỏa mãn:    x        2  3 4  48 16 6 
A. x 1
B. x  0 C. x  1 
D. x  2 0 1 2 2017  1   1   1   1 
Câu 24. Chọn giá trị đúng D       ...            7   7   7   7  2018 7 1 1 2018 7 1 2019 7 1 A. B. C. D. 2018 6.7 8 2018 8.7 2018 8.7 1 1 1 1 1 1
Câu 25. Chọn giá trị đúng E      ...   2 3 4 50 51 3 3 3 3 3 3
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 51 3 1 51 3 1 51 3 1 51 3 1 A.  B.  C.  D.  52 4.3 51 5.3 51 4.3 51 4.3 1 2 3 4 5 100
Câu 26. Chọn giá trị đúng F      ...  2 3 4 5 100 2 2 2 2 2 2 100 2 101 101 2 100 1 101 2 102 A. B. C. 1 D. 100 2 100 2 100 2 100 2 3 3 3 3
Câu 27. Chọn giá trị đúng G    ...  4 7 100 5 5 5 5 100 5 101 101 5 100 102 5 1 101 5 102 A. B. C. D. 100 5 100 5 .124 100 5 .124 100 5  2 2 2  200  3   ...    3 4 100 
Câu 28. Chọn giá trị đúng K   1 2 3 99   ... 2 3 4 100 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 3 100 1  1   1   1 
Câu 29. Chọn giá trị đúng 1   ...        2  2   2   2  101 2 1 101 2 1 102 2 1 A. B. C. D. 2 100 2 100 2 101 2 1 1 1 1
Câu 30. Chọn giá trị đúng   ...  3 5 99 2 2 2 2 101 2 1 101 2 1 102 2 1 A. B. C. D. 2 99 3.2 100 2 101 2 1 2 3 4 2017
Câu 31. Chọn giá trị đúng    ...  2 3 4 2017 3 3 3 3 3 2017 3 1 2017 3  2019 2018 3  2020 2017 3  2017 A. B. C. D. 2018 4.3 2018 4.3 2017 4.3 2018 4.3
Câu 32. Chọn giá trị đúng 2 3 2008
1 2  2  2  ...  2  2007 2 1 2009 2 1 A. 2009 2 1 B. C. D. 2007 2 1 3 3
Câu 33. Chọn giá trị đúng  9 8 2
2000 2001  2001  ...  2001  20  01 1 
Nhóm Toán VD – VDC –THCS A. 10 2001  2 B. 10 2001  2000 C. 10 2001 1 D. 10 2001 1
1.2.3  2.4.6  4.8.12  7.14.21
Câu 34. Chọn giá trị đúng 
1.3.5  2.6.10  4.12.20  7.21.35 2 3 1 A. B. C. D. 1 5 5 5
1.7.9  3.21.27  5.35.45  7.49.63
Câu 35. Chọn giá trị đúng 
1.3.5  3.9.15  5.15.25  7.21.35 2 3 21 A. B. C. D. 1 5 5 5
Cho hình vẽ sau: Hình (Áp dụng từ Câu 1-Câu 5 )
Câu 36. Điểm A biểu diễn số hữu tỉ: 2 1 A. 1 B. 1 C. D. 3 2
Câu 37. Điểm B biểu diễn số hữu tỉ: 1 1 A. 1 B. 1 C. D. 3 2
Câu 38. Điểm C biểu diễn số hữu tỉ: 5 1 1 A. B. 1 C. D. 3 3 2
Câu 39. Điểm D biểu diễn số hữu tỉ: 5 4 7 8 A. B. C. D. 3 3 3 3
Nhóm Toán VD – VDC –THCS
Câu 40. Cho hình vẽ sau, hãy chọn câu trả lời đúng: 1
A. Điểm A biểu diễn số hữu tỉ
, điểm B biểu diễn số hữu tỉ 2 3 1
B. Điểm A biểu diễn số hữu tỉ
, điểm B biểu diễn số hữu tỉ 1 3 1
C. Điểm A biểu diễn số hữu tỉ
, điểm B biểu diễn số hữu tỉ 2 2 1
D. Điểm A biểu diễn số hữu tỉ
, điểm B biểu diễn số hữu tỉ 1 4 1 12 3
Câu 41. Số nguyên a thỏa mãn 9 a 2 A. 9,10,11 .,107
C. 11,12,13,...,109 B.10,11,12 .,108
D. 13,14,15,...,110 1 3
Câu 42. Năm phân số lớn hơn và nhỏ hơn là . 5 8 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 A. ; ; ; ; C. ; ; ; ; 6 7 8 9 10 16 15 14 13 12 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 B. ; ; ; ; D. ; ; ; ; 14 13 12 11 10 4 5 6 7 8 3 a 3
Câu 43. Số nguyên a thỏa mãn 8 10 5 A. 9, 8, 7, ., 0 C. 3, 2, 1, ., 5 B. 15, 14, 13, ., 11 D. 10,11,12, .18 1 12 4
Câu 44. Số nguyên a thỏa mãn 2 a 3 A. 16,17,18, , 20 C. 14,15,16, ,19 B. 15,16,17 , 20 D. 10,11,12, , 23
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 14 a
Câu 45. Số nguyên a thỏa mãn   4 5 5 A. 16,17,18, ,  20 C. 14,15,16, ,  19 B. 15,16,17 ,  20 D. 13,14,15, ,  18  a
Câu 46. Số hữu tỉ 5 được tách thành tổng của hai số hữu tỉ (viết dưới dạng phân số tối giản) là và 16 8 3
 . Khi đó, giá trị của a bằng ? 16 A. 3  . B. 1  . C. 1. D. 3 . 
Câu 47. Số hữu tỉ 5 được tách thành hiệu của hai số hữu tỉ dương (viết dưới dạng phân số tối giản) 16 21 là a và
. Khi đó, giá trị của a bằng 16 A. 2 . B. 1  . C. 1. D. 2 . 
Câu 48. Số hữu tỉ 5 được tách thành tích của hai số hữu tỉ dương (viết dưới dạng phân số tối giản) là 16 1 b và . Khi đó, giá trị của . a b bằng a 8 A. 10 . B. 7 . C. 7  . D. 10  . 
Câu 49. Số hữu tỉ 7 được tách thành tích của hai số hữu tỉ dương (viết dưới dạng phân số tối giản) 16 1 b là và
. Khi đó, giá trị của a  b bằng a 4 A. 3  . B. 11. C. 3 . D. 14  . 
Câu 50. Số hữu tỉ 5 được tách thành thương của hai số hữu tỉ dương (viết dưới dạng phân số tối giản) 16 a
là b  0 và 8 . Khi đó, giá trị của a b bằng b A. 6  . B. 7  . C. 8  . D. 3  . Câu 51. Số 27
2 được viết dưới dạng 3
a . Khi đó giá trị của a bằng A. 1024 . B. 32 . C. 128 . D. 512 .
Nhóm Toán VD – VDC –THCS
Câu 52. Số hữu tỉ 5 được tách thành tổng của hai số hữu tỉ dương (viết dưới dạng phân số tối giản) là 12 a b và  ,
a b   . Khi đó, giá trị của a  b bằng 4 6 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 53. Số hữu tỉ 5 được tách thành tổng của hai số hữu tỉ dương (viết dưới dạng phân số tối giản) 12 a b là và  , a b  
* . Khi đó, giá trị của a  b bằng 12 3 A. 2 . B. 1  . C. 0 . D. 1.
Câu 54. Khi tách số hữu tỉ 3 thành tổng hai số hữu tỉ dương có tử bằng 1 thì tổng các mẫu số bằng 8 A. 14 . B. 12 . C. 8 . D. 10 . 3 1 1 Câu 55. Khi viết    , a b   * ; a  1 thì 2 2
a  b bằng. 8 a b A. 13 . B. 25 . C. 41 . D. 68 . 3  1  1
Câu 56. Kết quả của phép tính 9     4   bằng  3  6 A. 10 B. 100 C. 0 D. 1
Câu 57. Kết quả của phép tính 1 5 1 5 15 :  25 : bằng 4 7 4 7 A. 14  B. 14 C. 114 D. 141 2  1  3 81
Câu 58. Kết quả của phép tính      bằng  2  4 14 5 5 5 8  A. B.  C. D. 4 14 14 4 1 3 3 3 10  2.5  5
Câu 59. Kết quả của phép tính bằng 55 A. 25 B. 250 C. 2500 D. 250000
Nhóm Toán VD – VDC –THCS
Câu 60. Kết quả của phép tính 6 5 6 5 3   2  bằng 7 4 7 4 5 5 5 15 A. B.  C. D. 4 4 14 4  
Câu 61. Kết quả của phép tính 1 7 2018 7 7     bằng 2019 9 2019 9 9 A. 10 B. 20 C. 0 D. 15 1
Câu 62. Kết quả của phép tính 3 0 2019 | 2  | 0,25  ( 3  )   ( 2  019) ( 1  ) bằng 9 A. 3  B. 4 C. 5  D. 3 10 41 12 2 9  25
Câu 63. Kết quả của phép tính 65 15 9 3 15  bằng 10 A. 18 B. 180 C. 1800 D. 18000 2 2 49 1  2 1  5   1   ( 6  )
Câu 64. Kết quả của phép tính          bằng 4 6  2  3   2  7 ( 7) 1 1 1 1 A. B.  C. D.  21 21 2 2  1 3  1   7 2 
Câu 65. Kết quả của phép tính 3  2   ( 3  )  7 8      bằng  6 4  3   9 3  913 13 93 913 A.  B. C. D. 36 36 136 36
Câu 66. Tính tổng A  1 3  5  ..........99 A. 2 50 B. 49.50 C. 2 49 D. 50.51
Câu 67. Tính tổng B  3  7 11..........123 A. 1965 B. 1954 C. 1953 D. 1950 Câu 68. Tính tổng 2 3 100
A  2  2  2  .........2 A. 100 2  2 B. 101 2 1 C. 101 2 D. 101 2  2
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 1 1 1 1
Câu 69. Tính tổng B    ...... 2 3 99 2 2 2 2 1 1 1 1 A. B.1 C. 1 D. 99 2 99 2 99 2 100 2 Câu 70. Cho 2 3 100
A  3  3  3  .........3 . Tìm số tự nhiên n biết rằng 2 3 3n A   100 3 3
A. n  101 B. 101 A  3 3
C. n  100 D. n  2 1 Câu 71. Cho 2 3 100
A  x  x  x  .........x
. Tính A khi x  2 100  100 100 1   1   1  A.1   B. 1010 1 2 C. 1   D.    2   2   2 
Câu 72. Tính biểu thức 2 2 2 A   ........... 1.3 3.5 97.99 1 98 99 A. B. C. D. 1 99 99 100
Câu 73. Tính các biểu thức 1 1 1 1 1 1 A      ...  . 199 199.198 198.197 197.196 3.2 2.1 1 197  A. 1  B. C. D. 0 199 199
Câu 74. Tính các biểu thức 2 2 2 2 2 B  1   ...  . 3.5 5.7 7.9 61.63 63.65 2 1 133 130 A. B. C. D. 195 195 195 195 1 1 1 1
Câu 75. Tính các biểu thức C    ....... 10.11 11.12 12.13 99.100 1 9 9 1 A. B. C. D. 100 10 100 100
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 1 1 1 1
Câu 76. Tính các biểu thức D    ........ 1.2 2.3 3.4 99.100 99 1 1 1 A. B. C. D. 100 100 10 99
Câu 77. Tính các biểu thức 4 4 4 E   .... 5.7 7.9 59.61 1 2 11 11 A. B. C. D. 60 60 60 30 5 5 5 5
Câu 78. Tính các biểu thức F    ...... 11.16 16.21 21.26 61.66 1 1 5 5 A. B. C. D. 66 11 11 66 3 3 3 3
Câu 79. Tính các biểu thức A     ... 8 . 5 11 . 8 14 . 11 2006 2 . 009 1 100 2004 2004 A. B. C. D. 2009 10045 10045 2006 1 1 1 1
Câu 80. Tính các biểu thức B     ... 10 . 6 14 . 10 18 . 14 402 406 . 25 25 4 1 A. B. C. D. 609 406 406 609 10 10 10 10
Câu 81. Tính các biểu thức C     ... 12 . 7 17 . 12 22 . 17 502 5 . 07 1 1000 1 1 1 1 A. B. C.  D.  507 3549 7 507 507 7
Câu 82. Tính các biểu thức 9 9 9 9 D    ... 8.13 13.18 18.23 253.258 75 1 1 1  1 1  A. B. C.  D.  .9   344 75 8 258  8 258  1 1 1 1
Câu 83. Tính các biểu thức A     ... 9 . 2 7 . 9 19 . 7 252 509 .
Nhóm Toán VD – VDC –THCS  1 1   1 1  2  1 1   1 1  1 A.    B.  .   C.  .2   D.  .    4 509   4 509  5  4 509   4 509  5 1 1 1 1
Câu 84. Tính các biểu thức B     ... 10 9 . 18 13 . 26 17 . 802 4 . 05 32 1 1 1 1 1 A. B. C.  D.  81 810 10 802 802 10 2 3 2 3 2 3
Câu 85. Tính các biểu thức C      ...  7 . 4 9 . 5 10 . 7 13 . 9 301 3 . 04 401 4 . 05 60 1 3 2 3 67 A. B.  C.  D. 405 4 405 4 405 4104 x 1 1 1 1 5
Câu 86. Tìm giá trị x biết    ...  2008 10 15 21 120 8
A. x  2007
B. x  2008
C. x 10
D. x  2006 7 4 4 4 4 29
Câu 87. Tìm giá trị x biết     ...  x 9 . 5 13 . 9 17 . 13 45 . 41 45 1 1
A. x  9 B. x  
C. x  15
D. x 10 5 45 1 1 1 1 15
Câu 88. Tìm giá trị x biết   ...    3.5 5.7 7.9 (2x 1)(2x 3) 93 1
A. x  45 B. x 
C. x  15
D. x  25 45 1 1 1 1 1
Câu 89. Tìm giá trị x biết          x(x 1) (x 1)(x 2) (x 2)(x 3) x 2010 1 A. x 
B. x  2010
C. x  2011 D. x  2013  2013 2 2 2
Câu 90. Tính giá trị biểu thức A   ..... 1.2.3 2.3.4 98.99.100 1 1 1 1 1 1 A. A  B. A  C. A   D. A   99.100 1.2 1.2 99.100 99.100 1.2 1 1 1
Câu 91. Tính giá trị biểu thức A   .....   1.2.3. 2.3.4 ( n n 1)(n 2)
Nhóm Toán VD – VDC –THCS  1 1   1 1  1 A.    B.   . 1.2  n  1 n  2  1.2  n  1 n  2 2   1 1  1 C. 2.   D. 1.2  n  1 n  2 
n  1n  2 1 1 1
Câu 92. Tính giá trị biểu thức C   ......    1.2.3.4 2.3.4.5
n(n 1)(n 2)(n 3)  1 1  2 2 A. 2.   B.  1.2.3  n 
1 n  2n  3  1.2.3
n 1n 2n3  1 1  1  1 1  C.    D. .   1.2.3  n 
1 n  2n  3  3 1.2.3  n 
1 n  2n  3   1 1 1 1  2013 2012 2011 1
Câu 93. Tìm giá trị x biết    ..  x    .      2 3 4 2014  1 2 3 2013
A. x  2013
B. x  2015
C. x  2014
D. x  2016
Câu 94. Tính giá trị biểu thức A  9  99  999  ... 999...9 , ( 10 số 9)
A.111...100 ( 9 số 1)
B.111...100 ( 5 số 1)
C.111...100 ( 6 số 1)
D. 111...100 ( 7 số 1)
Câu 95. Tính giá trị biểu thức B  111111 ...111...1 , (10 số 1) 111...100 111...100 A. B  , ( 8 số 1) B. B  , ( 9 số 1) 9 9 111...100 111...100 C. B  , ( 7 số 1) D. B  , ( 6 số 1) 9 9
Câu 96. Tính giá trị biểu thức C= 4  44  444 ...  444...4 , (10 số 4) 4 4
A. C  .111...100 , ( 6 số 1)
B. C  .111...100 , ( 8 số 1) 9 9 4 4
C. C  .111...100 , ( 7 số 1)
D. C  .111...100 , ( 9 số 1) 9 9
Nhóm Toán VD – VDC –THCS
Câu 97. Tính giá trị biểu thức D  2  22  222 ...  222...2 (10 số 2) 2 2
A. D  .111...100 , ( 9 số 1)
B. D  .111...100 , ( 10 số 1) 9 9 2 2
C. D  .111...100 , ( 11 số 1) D. D  .111...100 , ( 12 số 1) 9 9 1 1 1
Câu 98. Tính nhanh tổng sau: A   ... 5.6 6.7 24.25 4 1 2 3 A. B. C. D. 25 25 25 25 2 2 2 2
Câu 99. Tính B    ... được kết quả là? 1.3 3.5 5.7 99.101 1 100 1 1 A. B. C. D. 101 101 100 100.101 2 2 2 5 5 5
Câu 100. Tính nhanh tổng  ... 1.6 6.11 26.31 1 1 1 150 A. B. C. D. 31 30 30.31 31 1 1 1 1 1 1 Câu 101. Tính      được kết quả là? 7 91 247 475 755 1147 1 36 2 1 A. B. C. D. 1147 37 36 37 2 2 2 2
Câu 102. Tính nhanh tổng   ... 6 66 176
(5n  4)(5n 1) n 1 n 2n A. B. C. D. 5n  4 5n  1 5n  1 5n  1 9 9 9 9
Câu 103. Tính giá trị biểu thức 1   ... 45 105 189 29997 150 1 1 1 A. B. C. D. 101 101 100 100.101
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 38 9 11 13 15 17 197 199
Câu 104. Tính nhanh tổng H       ...  25 10 15 21 28 36 4851 4950 1 2 A. B. C.2 D. 100 100 101 3 5 7 201
Câu 105. Tính giá trị biểu thức I    ... 1.2 2.3 3.4 100.101 100 1 1 A. B. 2 C. D. 101 101 100 4 4 4 4
Câu 106. Tính nhanh tổng K    ... 11.16 16.21 21.26 61.66 1 2 1 1 A. B. C. D. 33 33 30 66 1 1 1 6
Câu 107. Tính giá trị biểu thức M    ... ta được? 2.15 15.3 3.21 87.90 6 1 1 13 A. B. C.1 D. 90 90 90 90 2 2 2 2 2
Câu 108. Tính nhanh tổng sau C      được kết quả ? 15 35 63 99 143 142 1 2 8 A. B. C. D. 143 33 33 33 4 4 4 4
Câu 109. Giá trị biểu thức N    ... là ? 1.3 3.5 5.7 99.101 200 100 1 20 A. B. C. D. 101 101 101 101 1 1 1 1
Câu 110. Tính tổng sau P    ...
thu được kết quả là ? 1.2.3 2.3.4 3.4.5 10.11.12 3 65 100 2 A. B. C. D. 244 264 10.11.12 10.11.12
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 5 4 3 1 13
Câu 111. Cho B     
, Khi đó 4B có giá trị là ? 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 13 1 A. B. C. 2 D. 4 4 4
Câu 112. Tính giá trị của biểu thức:  3 3 3 3   25 25 25  A    ...    ...     là ? 1.8 8.15 15.22 106.113   50.55 55.60 95.100  1 48 48 48 1 1 A.  B. C.  D. 500 113 113 113 500 500 1 9 9 9
Câu 113. Tính A    ... thu được kết quả ? 19 19.29 29.39 1999.2009 100 200 1 1 A. A  B. A  C. A  D. A  2009 2009 100 2009 1 1 1 1 1
Câu 114. Thực hiện phép tính: A  3. 5.  7. ...15. 17. 1.2 2.3 3.4 7.8 8.9 8 1 1 1 A. B. C. D. 9 9 8 8.9 4 6 9 7 7 5 3 11
Câu 115. Cho A     và B     7.31 7.41 10.41 10.57 19.31 19.43 23.43 23.57 A Tính ? B 5 1 A. 2 B. C. 5 D. 2 2
Câu 116. Cho A  1.2  2.3  3.4  98.99 . Giá trị biểu thức 3A là ? 98.99.100 98.99.100 A. B. 99.100.101 C. 98.99.100 D. 3 5
Câu 117. Tính giá trị B 1.2  3.4  5.6 ...  99.100 ta được ? A.170150 B.169222 C.159105 D. 169150
Nhóm Toán VD – VDC –THCS
Câu 118. Cho D 1.4  2.5  3.6 100.103, A 1.1 2.2  3.3  ... 100.100
và B  1 2  3  4 ... 100 . Khẳng định nào đúng ?
A. A  D  B
B. D  A  B
C. D  A  3B
D. D  2A  B
Câu 119. Cho E  1.3  2.4  3.5  ...  97.99  98.100 ; A  1.1 2.2  3.3 ... 98.98 ;
B 1 2  3 4 ... 97  98 . Khẳng định nào đúng ?
A. A  E  B
B. E  A  2B
C. E  A  3B
D. E  2A  B
Câu 120. Cho F  1.3  5.7  9.11...  97.101; A  1.1 5.5  9.9  ... 97.97,B  1 5 9 ... 97
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. A  F  B
B. F  A  2B
C. F  A  3B
D. F  2A  B 4G
Câu 121. Cho G 1.2.3  2.3.4  3.4.5  98.99.100 . Tính giá trị biểu thức 100 A. 98.99.101 B. 98.99.100 C. 98.99 D. 99.101
Câu 122. Cho H 1.99  2.98  3.97  ... 50.50 ; A  991 2  3  ... 50 ;
B  1.2  2.3  3.4  ... 49.50 . Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A. H  A  B
B. H  A  B
C. H  A  2B
D. H  2A  B
Câu 123. Cho K 1.99  3.97  5.95  ... 49.51; A  991 3  5  ...  49;
B  2.3  4.5  6.7  ...  48.49 . Khẳng định nào sau đúng ?
A. K  2A  B
B. K  A  B
C. K  A  2B
D. K  A  B
Câu 124. Cho C  1.3  3.5  5.7  ... 97.99 ; B 1 3  5  7 ... 97 ; A 1.1 23.3 5.5  ... 97.97 Khẳng định nào đúng ?
A. C  A  2B
B. C  A  2B C. C  . A B
D. C  A  B 1 1 1
Câu 125. Tính tổng D  1 1 2  1 2  3 ... 12...20 2 3 20 A.111 B.112 C.116 D. 115 1 1 1
Câu 126. Tính tổng: F  1 (1 2)  (1 2  3)  ... 
(1 2  ...  2016) 2 3 2016
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 2015.2019 2015.2019 2015.2019 A. 2015.2019 B. C.1 D. 2 2 10 1 1 1 Câu 127. Tính:  ...
thu được kết quả là ?
1 2  3 1 2  3  4 1 2  ...  59 1 19 1 1 A. B. C. D. 29.30 30 30.31 29.31 1 1 1
Câu 128. Tính:1 1 2  1 2  3 ... 12...16 2 3 16 A. 70 B. 71 C. 76 D. 77 50 25 20 10 100 100 1 Câu 129. Tính: 50      ...  3 3 4 3 6.7 98.99 99 A. 99 B.100 C.101 D. 102 1 1 1
Câu 130. Tính tổng G  1 (1 2)  (1 2  3)  ...  (1 2  ... 100) 2 3 100 A. 7520 B. 2577 C.1000 D. 2575 1 3.2 1 4.3 1 501.500
Câu 131. Tính tổng: H  1 .  . ... . 2 2 3 2 500 2 A. 62875 B. 72875 C. 87562 D. 87062 2 2 2 2 2 3 4 20
Câu 132. Tính tích A  . . ... ta được kết quả ? 1.3 2.4 3.5 19.21 40 5 A. 2 B. 4 C. D. 21 2 2 2 2 2 1 2 3 10
Câu 133. Tính tích B  . . ...
thu được kết quả là ? 1.2 2.3 3.4 10.11 2 1 1 A. B. C.11 D. 11 2 11  1  1  1   1 
Câu 134. Tính tổng C  1 1 1 ... 1        1 2  1 2  3  1 2  3  4  
1 2  3  ...  2016 
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 1004 1000 1 A. 300 B. C. D. 3009 3009 3009
 1 1  1 1  1 1   1 1 
Câu 135. Tính A     ...        ta được kết quả ?
 2 3  2 5  2 7   2 99  1 1 1 99 A. B. C. D. 49 2 49 2 .99 99 49 2  1999  1999   1999  1 1 ... 1       1  2   1000  Câu 136. Tính:  1000  1000   1000  1 1 ... 1       1  2   1999  A.100 B. 99 C.1 D. 99.100  1   1   1   1 
Câu 137. Tính: A  1 1 1 ... 1     
 thu được kết quả là?  4  9  16   400  A. B. C. D.  1   1   1 
Câu 138. Tính: A  1 1 ... 1       1 2  1 2  3  
1 2  3  ...  n  2 n  2 1 1 A. B. C. D. 3n 3n 3  n 2n  1  1  1   1 
Câu 139. Cho A  1 1 1 ... 1     
 . Tính 20 19A  1.3  2.4  3.5   17.19  A. 16  B.1 C. 22 D. 7   1  1  1   1  51.7
Câu 140. Cho biểu thức A  1 1 1 ... 1     
 . Tính giá trị của tích . A  21  28  36   1326  53.5 53 A. B. 2 C.1 D. 5 51.7 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 5 6 7 8 9
Câu 141. Tính tích D  . . . . . . . 3 8 15 24 35 48 63 80 1 1 5 9 A. B. C. D. 5 2 9 5 8 15 24 2499
Câu 142. Tính tích sau : E  . . ... 9 16 25 2500
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 1 1 17 25 A. B. C. D. 25 17 25 17  1   1   1   1 
Câu 143. Tính tích G  1 1 1 ... 1        2  3  4   100  1 1 2 99 A. B. C. D. 2 100 99 100  1  2  3   10 
Câu 144. Tính tích sau: H  1 1 1 ... 1        7  7  7   7  A. B. C. D.  1   1   1   1 
Câu 145. Tính tích I  1 1 1 ... 1        4  9  16   10000  101 101 100 1 A. B. C. D. 100 100.2 101.2 2  1  1  1   1 
Câu 146. Thực hiện phép tính J  1 1 1 ... 1        3  6  10   780  1 1 41 1 A. B. C. D. 99 100 39.3 41  1  1  1   1 
Câu 147. Tính tích K  1 1 1 ... 1        21  28  36   1326  5 53 5 53 5 53 A. . B. C. D.  51 7 51 7 51 7  1  1  1   1 
Câu 148. Giá trị của biểu thức M  1 1 1 ... 1       là ?  2  3  4   999  A. 300 B. 500 C. 200 D. 100 3 8 15 99
Câu 149. Tính tích F  . . ... 2 2 2 2 2 3 4 10 1 1 1 11 A. B. C. D. 10 100 99 20
Nhóm Toán VD – VDC –THCS  1  1  1   1 
Câu 150. Cho biểu thức N  1 1 1 ... 1     
 . Tính giá trị biểu thức 1000.  N  2  3  4  1000  1 1 A. 1  B.1 C. D.  2 2 3 8 15 9999
Câu 151. Tính tích C  . . ... 4 9 16 10000 1 101 1 101 A. B. C. D. 4 100 2 200 2 2 2 2
1 2 1 3 1 4  1 2012 
Câu 152. Giá trị biểu thức A     ...  là ? 2 2 2 2
 2  3  4   2012  2013 1 2013 1 A. B.  C.  D.  4024 4024 4024 2013  1  1   1  n  2 E
Câu 153. Cho E  1 1 ... 1      và F  . Tính  1 2  1 2  3  
1 2  3  ...  n  n F 1 1 2 2 A. B.  C. D.  3 3 5 5
Câu 154. Giá trị biểu 2 2 2 2
A  1  2  3  ...  98 thức là ? 98.99.100 98.99 A. B. 3 2 98.99.100 98.99 98.99.100 98.99 C.  D.  3 2 3 2
Câu 155. Giá trị biểu thức 2 2 2 2 2 2 B  1
  2 3  4 ...19  20 là ? A. 6000  B. 6120  C. 6180  D. 6190  Câu 156. Tính tổng 2 2 2 2
D  1  3  5  ...  99
A. D  100.101.34  50.101 450.52.17  25.5  1
B. D  50.52.17  25.5  1
C. D 100.101.34  50.101
Nhóm Toán VD – VDC –THCS
D. D  100.101.34  50.101 450.52.17  25.5  1
 200.201.202 10.11.12   211.190  Câu 157. Cho 2 2 2 2
E  11 13 15  ... 199 , A        và biểu thức  3 2   2 
100.101.102 5.6.7  106.95  4     
 . Khẳng định nào sau đây đúng  3 2   2 
A. E  A  B
B. E  A  B
C. E  2A  B
D. E  A  2B Câu 158. Tổng 2 2 2 2
C  2  4  6  ...  20 có kết quả bằng bao nhiêu ? 10.11.12 10.11 10.11.12 10.11 A. 4.    B. 4.     3 2   3 2  10.11.12 10.11 10.11.12 10.11 C.    D.     3 2   3 2  Câu 159. Cho 2 2 2 2
F  1  4  7  ... 100 , A 1.4  4.7  7.10 ...100.103, và biểu thức
B  1 4  7 10  ... 100 . Chọn khẳng định đúng ?
A. F  A  B
B. F  A3B
C. F  A  B
D. F  A  3B Câu 160. Cho biết: 2 2 2 2
1  2  3  ... 12  650 , Tính nhanh tổng sau: 2 2 2 2 2  4  6  ...  24 A. 4.650 B. 2.650 C. 3.650 D. 650 Câu 161. Cho 2 2 2 2
G  1  3  5  ...  99 , A  1.3  3.5  5.7  ...  99.101, B  1 3  5  7  ...  99 .
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? A. B. C. D. Câu 162. Cho 2 2 2 2
K  1.2  2.3  3.4  ...  99.100 , A  1.2.3  2.3.4  3.4.5  ...  99.100.101,
B 1.2  2.3  3.4 ...  99.100 . Tìm đẳng thức đúng ? A. B. C. D. Câu 163. Cho 2 2 2 2
I  1.3  3.5  5.7  ...  97.99 , A  1.3.5  3.5.7  5.7.9  ...  97.99.101,
B  1.3  3.5  5.7 ...  97.99 . Tìm khẳng định đúng ?
A. I  B  2A
B. I  B  A
C. I  A  B
D. I  A  2B
Nhóm Toán VD – VDC –THCS Câu 164. Tổng 2 3 2000
A  1 3  3  3  ...  3 có kết quả là ? 2001 3 1 2001 3 1 2000 3 1 2000 3 1 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 165. Tổng 3 5 7 2009
B  2  2  2  2  ...  2 có kết quả là ? 2010 2  2 2011 2  2 2011 2  2 2010 2  2 A. B  B. B  C. B  D. B  3 3 3 3 Câu 166. Tổng 3 5 7 101
C  5  5  5  5  ...  5 có kết quả là ? 103 5 5 103 5  5 102 5  5 100 5  5 A. C  B. C  C. C  D. C  24 24 24 24 Câu 167. Tổng 2 4 6 100
D  1 3  3  3  ...  3 có kết quả là ? 102 3 1 102 3 1 100 3 1 100 3 1 A. D  B. D  C. D  D. D  8 8 8 8 Câu 168. Tổng 3 5 99
E  7  7  7  ...  7 có giá trị bằng bao nhiêu ? 100 7  7 100 7  7 101 7  7 101 7  7 A. E  B. E  C. E  D. E  48 48 48 48 Câu 169. Nếu 2 4 6 2016
F  1 5  5  5  ...  5
thì 24F 1 có giá trị là bao nhiêu ? 2018 5 1 A. 2018 5 B. 2018 5 1 C. 2018 5  2 D. 2 Câu 170. Cho 2 4 6 2016
G  1 2  2  2  ...  2
thì 3G có giá trị là ? 2018 2 1 A. 2018 3G  2 B. 3G  C. 2018 3G  2 1 D. 2018 3G  2 1 3
Câu 171. Giá trị biểu thức 2 3 99
H  1 2.6  3.6  4.6 ... 100.6 bằng bao nhiêu ? 100 499.6 1 100 499.6 1 101 499.6 1 101 499.6 1 A. B. C. D. 25 25 25 25
Câu 172. Giá trị biểu thức 50 49 48 2
M  2  2  2 ...  2  2 bằng ? A. 2 B.1 C. 0 D. 3
Câu 173. Giá trị biểu thức 100 99 98 97 2 1 N  3
3  3 3 ... 3 3 1 bằng ?
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 101 3 1 101 3 1 101 3 1 101 3 1 A. N  B. N  C. N  D. N  3 3 4 4
101100  99  ...  2 1
Câu 174. Tổng A  có giá trị bằng ?
101100  99  98  ...  2 1 A. 100 B.101 C.102 D. 103  1 1 1  1 3 5 ... 49
Câu 175. Thực hiện phép tính: A   ... .    4.9 9.14 44.49  89 5500 5499 5599 5400 A.  B.  C. D.  17444 17444 17444 14444 1 1 1 1
(1 2  3  ... 100)(    )(63.1, 2  21.3,6)
Câu 176. Thực hiện phép tính: 2 3 7 9
1 2  3  4  ...  99  100 A. 0 B.1 C. 2 D. 3 1 1 1 1   ...
Câu 177. Thực hiện phép tính: 2 3 4 2012 2011 2010 2009 1   ... 1 2 3 2011 1 1 A. B. 2011 C. 2012 D. 2011 2012 1 1 1 1 1   ... 
Câu 178. Thực hiện phép tính: 2 3 4 99
100 được kết quả là ? 99 98 97 1   ... 1 2 3 99 1 1 A.100 B. 99 C. D. 100 99 1 1 1 1 1  ... 
Câu 179. Thực hiện phép tính: 3 5 97 99 được kết quả là ? 1 1 1 1  ...  1.99 3.97 97.3 99.1 A. 50 B. 51 C. 52 D. 53
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 1 1 1 1 1   ... 
Câu 180. Thực hiện phép tính: 2 4 6 998 1000 được kết quả là ? 1 1 1 1  ...  2.1000 4.998 998.4 1000.2 A. 503 B. 501 C. 500 D. 502 1 1 1 1   ...
Câu 181. Thực hiện phép tính: 51 52 53 100 A  1 1 1 1   ... 1.2 3.4 5.6 99.100 A. 3 B. 4 C.1 D. 5 A 1 1 1 1 2008 2007 2006 1
Câu 182. Tính tỉ số biết : A    ... và B    ... B 2 3 4 2009 1 2 3 2008 A 1 A A 1 A A.  B.  2009 C.  D.  2000 B 2009 B B 2000 B A 1 1 1 1 1 2 3 198 199
Câu 183. Tính tỉ số biết: A    ... và B    ...  B 2 3 4 200 199 198 197 2 1 A A 1 A 1 A A.  200 B.  C.  D. 199 B B 199 B 200 B A 1 2 2011 2011 1 1 1 1
Câu 184. Tính tỉ số biết : A   ...  và B    ... B 2012 2011 2 1 2 3 4 2013 A A A A A.  2010 B.  2011 C.  2012 D.  2013 B B B B A 1 2 3 99 1 1 1 1
Câu 185. Tính tỉ số biết : A    ... và B    ... B 99 98 97 1 2 3 4 100 A A 1 A A 99 A. 1 B.  C. 100 D.  B B 100 B B 100 A 1 2 3 92 1 1 1 1
Câu 186. Tính tỉ số biết : A  92    ... và B    ... B 9 10 11 100 45 50 55 500 A A 1 A A 1 A.  40 B.  C.  20 D.  B B 40 B B 20 A 1 1 1 1 1 1 1
Câu 187. Tính tỉ số biết: A  1  ... và B    ... B 3 5 999 1.999 3.997 5.1995 999.1
Nhóm Toán VD – VDC –THCS A A A 1 A A.  300 B.  500 C.  D.  400 B B B 400 B A 2012 2012 2012 2012
Câu 188. Tính tỉ số biết: A    ... B 51 52 53 100 1 1 1 1 và B    ... 1.2 3.4 5.6 99.100 A A 1 A 1 A A.  2012 B.  C.  D.  2011 B B 2000 B 2012 B A 1 1 1 1
Câu 189. Tính tỉ số biết: A    ... B 1.2 3.4 5.6 199.200 1 1 1 và B   ... 101.200 102.199 200.101 A 1 A 301 A 300 A 1 A.  B.  C.  D.  B 2 B 2 B 2 B 20 A 1 1 1 1
Câu 190. Tính giá trị biết: A    ... B 1.2 3.4 5.6 101.102 1 1 1 1 2 và B     ...  52.102 53.101 54.100 102.52 77.154 A A A A A.  77 B.  2 C. 11 D. 100 B B B B A 4 6 9 7
Câu 191. Tính tỉ số biết : A     B 7.31 7.41 10.41 10.57 7 5 3 11 và B     19.31 19.43 23.43 23.57 A 2 A 1 A 5 A 3 A.  B.  C.  D.  B 5 B 2 B 2 B 2  1 1 1  1 2 3 99
Câu 192. Cho A  100  1   ... ; B     ...  
. Khẳng định nào luôn đúng ?  2 3 100  2 3 4 100
A. A  2B
B. A  B
C. A  B
D. A  B A 1 1 1
Câu 193. Tính tỉ số biết: A   ... B 1.300 2.301 101.400
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 1 1 1 1 và B    ... 1.102 2.103 3.104 299.400 A 1 A 1 A 299 A 101 A.  B.  C.  D.  B 299 B 101 B 101 B 299  1 1 1   1 1 1 1  1 1 1
Câu 194. Cho A  1  ...     ... ; B    ...     , Khẳng định nào sau  3 5 99   2 4 6 100  51 52 100 đây luôn đúng ?
A. A  B
B. A  B
C. A  B
D. A  2B 1.3.5....39 1
Câu 195. Cho U  ; V 
. Khẳng định nào đúng. 20 21.22.23...40 2 1
A.U  V
B.U  V
C.U  1
D. V  1 1 1 1 1 1 1
Câu 196. Cho S  1   ...   và 2 3 4 2011 2012 2013 1 1 1 1 P   ...  . Tính   2013 S P 1007 1008 2012 2013 A. 2013 2 B. 2013 1 C. 0 D. 2013 5 Câu 197. Cho 2010 2009 2008 H  2  2  2
... 2 1. Tính 2010H A. 2011 B. 2010 2010 C. 2010 D. 2 2010 Câu 198. Biết : 3 3 3
1  2  ... 10  3025 . Tính 3 3 3
A  2  4  ...  20 A. 20000 B. 24200 C. 22000 D. 40000 1 1 1 1 a
Câu 199. Cho A  1    ... 
 . Khẳng định nào đúng. 2 3 4 18 b a
A. b 2431 B.
là số nguyên
C. a 2007
D. A  1 b  8
Câu 200. So sánh hai số hữu tỉ 11 và : 6 9  1  1 8 1  1 8 1  1 8 A.  . B.  . C.  .
D. Không xác định được. 6 9  6 9  6 9  2017
Câu 201. So sánh hai số hữu tỉ 2017 và 2016 2018
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 2017 2017 2017 2017 2017 2017 A.  . B.  . C.  .
D. Không xác định được. 2016 2018 2016 2018 2016 2018  27
Câu 202. So sánh hai số hữu tỉ 9 và 21 63 9  27 9  27 9  27 A.  . B.  . C.  .
D. Không xác định được. 21 6  3 21 6  3 21 6  3
Câu 203. Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo chiều tăng dần: 1 2 3 5 7 ; ; ; ; 3 5 8 4 2 1 3 2 7 5 1 2 3 5 7 A.     B.     3 8 5 2 4 3 5 8 4 2 7 5 2 3 1 1 3 2 5 7 C.     D.     2 4 5 8 3 3 8 5 4 2   
Câu 204. Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo chiều tăng dần: 1 7 3 5 2 ; ; ; ; 4 2 5  7 7  7  5  3 2 1  2 5  3 7  1  A.     B.     2 7 5  7  4 7  7 5  2 4 1  7  3 5  2 3 5  2 7  1  C.     D.     4 2 5  7 7  5  7 7  2 4  
Câu 205. Có bao nhiêu phân số có mẫu bằng 7 , lớn hơn 6 và nhỏ hơn 2 : 7 5 A. 2 số. B. 3 số. C. 4 số. D. 5 số.    
Câu 206. Cho các số có quy luật 1 5 25 125 ; ; ;
. Số tiếp theo của dãy số là: 8 8 8 8 625  225  525  575  A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8  2  3   12   3   9   1  4 
Câu 207. Cho các tích sau: H  .  ; H   . . ; 1            15   7  2  5   1  7   23   5    4    3    4  5  H  . . ...
. Khẳng định nào dưới đây đúng? 3         
 13   13   13  13 13 
A. H  H  H . B. H  H  H .
C. H  H  H .
D. H  H  H . 2 3 1 1 2 3 3 2 1 2 1 3
Nhóm Toán VD – VDC –THCS
Câu 208. So sánh nào dưới đây đúng? 9  7  11 11 79 77 101 7  A.  . B.  . C.  . D.  . 2 2 5 6 5 4 37 3 
Câu 209. Viết lại các số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần: 11 9 25 3 9 ; ; ; ; 9 8 12 7 7 1  1 3 9 9 25 1  1 3 9 9 25 A. ; ; ; ; B. ; ; ; ; 9 7 7 8 12 9 7 8 7 12 1  1 3 25 9 9 1  1 3 25 9 9 C. ; ; ; ; . D. ; ; ; ; 9 7 12 7 8 9 7 12 7 8 1234 4319
Câu 210. So sánh hai phân số và 1235 4320 1234 4319
A. Không thể so sánh được. B.  . 1235 4320 1234 4319 1234 4319 C.  . D.  . 1235 4320 1235 4320 1234  4321 
Câu 211. So sánh hai phân số và 1244 4331 1  234 4  321
A. Không thể so sánh được. B.  . 1244 4331 1  234 4  321 1  234 4  321 C.  . D.  . 1244 4331 1244 4331 31  31317
Câu 212. So sánh hai phân số và 32  32327 3  1 31317 A. 
B. Không thể so sánh được.. 3  2 32327 3  1 31317 3  1 31317 C.  . D.  . 3  2 32327 3  2 32327 22 51
Câu 213. So sánh hai phân số và 67  152  22 51 22 51 A.  B.  . 6  7 1  52 6  7 1  52
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 22 51 C.  .
D. Không thể so sánh được. 6  7 1  52 18  23
Câu 214. So sánh hai phân số và 91 114 1  8 2  3 1  8 2  3 A.  B.  . 91 114 91 114 1  8 2  3
C. Không thể so sánh được. D.  . 91 114 2 3 4 5
Câu 215. So sánh hai phân số , ,  3 4 5 6 2 4 3 5 2 4 5 3 A.    . B.    . 3 5 4 6 3 5 6 4 2 3 4 5 2 4 3 5 C.    . D.    . 3 4 5 6 3 5 4 6 2004 2005 2004  2005
Câu 216. So sánh hai phân số M   ; N  2005 2006 2005  2006
A. M  N
B. M  N .
C. M  N .
D. Không thể so sánh được.. 8 8 10  2 10
Câu 217. So sánh hai phân số A  ; B  8 8 10 1 10  3
A. Không thể so sánh được.
B. A  B .
C. A  B .
D. A  B . 7.9 14.27  21.36 37
Câu 218. So sánh hai phân số M  ; N  21.27  42.81 63.108 333
A. M  N
B. M  N .
C. M  N .
D. M  N . 244.395 151 423134.846267  423133 4319
Câu 219. So sánh hai phân số A  ; B  và 244  395.243 423133.846267  423134 4320
A. Không thể so sánh được.
B. A  B .
C. A  B .
D. A  B .
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 2004 2005 2004  2005
Câu 220. Cho các biểu thức M   , N 
. Khẳng định nào dưới đây đúng? 2005 2006 2005  2006
A. M  1  N
B. M  N  1
C. 1  M  N
D. N  1  M 2013 2012 2011 1 1 1 1 1 Câu 221. Cho M    ... và N    ...
. Điền vào chỗ trống sau 1 2 3 2013 2 3 4 2014
đây để có đẳng thức đúng M  ...N ? A. 2011 B. 2012 C. 2013 D. 2014 2018 2019 2020 2 3 5
Câu 222. Cho các biểu thức M    , 2018 2019 2019 2020 2020 2019 2  3 3  5 5  2 1 1 1 1 N    .........
. Khẳng định nào dưới đây đúng? 1.2 3.4 5.6 2019.2020
A. M  N  1
B. M  1  N
C. 1  M  N
D. N  1  M 3535.232323 3535 2323
Câu 223. Cho các biểu thức M  ; N  ; P 
. Khẳng định nào dưới đây đúng? 353535.2323 3534 2322
A. M  P  N
B. M  N  P
C. M  N  P
D. N  P  M 10 2009  2 11 2009  2 12 2009  2
Câu 224. Kết quả so sánh M  và N  và P  là ? 11 2009  2 12 2009  2 13 2009  2
A. N  P  M
B. M  N  P
C. N  P  M
D. P  N  M 1 1 1 1
Câu 225. Cho M     ...
. Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 2 3 4 9 2 8 2 8 8 A. M  B. M  C.  M  D. M  5 9 5 9 9 3 8 15 2499 Câu 226. Cho M    ...
. Khẳng định nào dưới đây đúng? 4 9 16 2500
A. M  48
B. M  49
C. M  48
D. 48  M  49 1.4 2.5 3.6 98.101 Câu 227. Cho K     ...
. Khẳng định nào dưới đây đúng? 2.3 3.4 4.5 99.100
A. 97  K  98
B. K  97
C. K  98
D. K  98
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 1 3 5 99
Câu 228. Cho P  . . .....
. Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 4 6 100 1 1
A. P  1
B. P  1 C.  P 
D. P  1 15 10 1 1 1 1 1 1 1 1
Câu 229. Cho E     ... ; F     ...
. Điền vào chỗ trống sau 51 52 53 100 1.2 3.4 5.6 99.100
đây để có đẳng thức đúng E  ...F ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3 1
Câu 230. Giá trị của x trong phép tính  x  là: 4 3 5  5 A. B. C. 2 D. 2 12 12 3 
Câu 231. Giá trị của x trong phép tính 0, 25  x  là: 4 1  1 A. 1 B. C. 1  D. 2 2 1
Câu 232. Giá trị của x trong phép tính 0  ,5x  1 là: 2 A. 0 B. 1  C. 1 D. 0, 5 3
Câu 233. Giá trị của x trong phép tính . x 0, 25   0,25 là: 4 3 1 A. B. 4 C. 0, 5 D. 4 4 3 8
Câu 234. Giá trị của x trong phép tính x :  là: 8 3 64 64  A. B. C. 1  D. 1 9 9 3 2
Câu 235. Giá trị của x trong biểu thức  : x  0 là: 5 5
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 2  A. 0 B. C. 6  D. 1  3
Câu 236. Giá trị của x trong đẳng thức 1,573  x  0,573  0 là: A. 2
 ,146 hoặc 1 B. 2,146 hoặc 1  C. 2
 ,146 và 1 D. 2,146 và 1 
Câu 237. Giá trị của x trong đẳng thức 2x  0, 4  3, 2 là: A. 1  ,8 hoặc 1,4 B. 1
 ,8 và 1,4 C. 1,8 hoặc 1  ,4 D. 1,8 và 1  ,4
Câu 238. Giá trị của x trong biểu thức   3 3x 1  27  là: 2 2  4 4 A. B. C. D.  3 3 3 3
Câu 239. Nếu x  3 thì 3 x bằng :
A. 27 B. 729 C. 81 D. 9 1 1 1 2 1989
Câu 240. Tìm x biết: 1   ... 
x  x   1 3 6 10 1 1991 1989 1993 1989 1991 A. x  B. x  C. x  D. x  1993 1989 1991 1990 1 1 1 1   ... 1
Câu 241. Tìm x biết:  x   2 3 4 200 20  1 2 199 2000  ... 199 198 1 199 199  100 100  A. x  B. x  C. x  D. x  100 100 199 199 4 8 12 32 16
Câu 242. Tìm x biết:   ...  3.5 5.9 9.15 n n  16 25
A. n 16
B. n  60
C. n  59
D. n  15 1 1 1 1
Câu 243. Tìm x biết: x :
 x :  x : ... x :  511 2 4 8 512 1 1 A. x 
B. x  
C. x  511 D. x  511  2 2
Câu 244. Tìm x biết: x  x 1 x  2  x  3 ... x  50  255 .
Nhóm Toán VD – VDC –THCS
A. x  20 B. x  20 
C. x  30 D. 30 
Câu 245. Tìm x biết: x   x  
1   x  2  ...  x  2010  2029099 .
A. x  4
B. x  3
C. x  5
D. x  6
Câu 246. Tìm x biết: 2  4  6  ... 2x  210.
A. x 14 B. x  15 
C. x  14, x  1  5 D. x  1 
Câu 247. Tìm x biết:  x  
1  2x  3  3x  5  100x 199  30200 .
A. x  2
B. x  4
C. x  5
D. x  3 1 1 1 2 1
Câu 248. Tìm x biết:   ...  2 14 35 65 x  3x 9
A. x  7
B. x  6
C. x  9
D. x  8 3 3 3 3 24
Câu 249. Tìm x biết:   ...  35 63 99 x(x  2) 35 53 9 9  53 A. B. C. D. 9 53 53 9 1 1 2
Câu 250. Tìm x biết 3  x  2 2 3 17 1 1 3 A. x  B. x  C. x  D. x  3 3 7 4 1 2
Câu 251. Tìm x biết  : x  7  3 3 44  1  3  A. x  B. x  11  C. x  D. x  9 11 7 1 2
Câu 252. Tìm x biết x  x  1  0 33 5 66 66 
A. x  0
B. x 1 C. x  D. x  71 71 2 3  20  2
Câu 253. Tìm x biết x  2x   4    3 4  21  7 25 25  A. x  B. x  C. x  6 
D. x  6 6 6
Nhóm Toán VD – VDC –THCS
Câu 254. Tìm x biết 3x  25  2x  0  1  2 x   x  1  3 1  A. 3 x  B.  C.  D. x  3 5  5  3 x     x 2  2 1 3 1
Câu 255. Tìm x biết  x   5 4 4  7   7  7  7  x   x   x   x   10 10 10 10 A.  B.  C.  D.  4   4  4   4  x   x  x  x   5  5  5  5 3 2
Câu 256. Tìm x biết  2 2x   2 4 3  1  2 x  x   1  48 3 A. x 
B. x  C.  D.  48 1  5  x    x  48  8
Câu 257. Tìm x biết x  2005  2006  y  0 x  2005 x  2006 x  2005 x  2006 A.  B.  C.  D.   y  2006  y  2005  y  2005  y  2006 x  2 3
Câu 258. Tìm x biết  5 8 31 15 1  46 A. x  B. x  C. x  D. x  8 8 8 3 x 1 6
Câu 259. Tìm x biết  x  5 7
A. x  20
B. x 12 C. x  23  D. x  12  2 4 6 x
Câu 260. Tìm x biết:    
x  2 x  4  x  4 x  8  x  8 x 14
x  2x  14
A. x 12
B. x  13
C. x 14
D. x  15
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 1
Câu 261. Tìm x thỏa mãn: 9x  2 2 1  x   0 3 1 1
A. x 1 B. x 
C. x   D. x  1  3 3 4 4 6
Câu 262. Tìm a, ,
b c thỏa mãn: 7b  3  21a  6  18c  5  0 2  3  5  2 3  5 A. a  ,b  , c  B. a  ,b  , c  7 7 18 7 7 18 2  3  5 2 3 5  C. a  ,b  , c  D. a  ,b  , c  7 7 18 7 7 18 100 200
Câu 263. Tìm x, y thỏa mãn: 3x  5  2y   1  0 5 1 5 1
A. x   , y 
B. x  , y   3 2 3 2 5 1 5  1 
C. x  , y  D. x  , y  3 2 3 2 2 4 6
Câu 264. Tìm a, ,
b c thoả mãn: 2a  9  8b  
1  c 19  0 9  1  9 1  A. a  ,b  , c  19 B. a  ,b  , c  19 2 8 2 8 9  1 9  1 C. a  ,b  , c  1  9 D. a  ,b  , c  19 2 8 2 8 2 2
Câu 265. Tìm x, y thỏa mãn:  x  2  2 y  3  4 A. (x  2  ; y  3) B. (x  2
 ; y  4, y  2);(x  1  , x  3  ; y  3) C. (x  1  , x  3
 ; y  4, y  2  ) D. Cả A,B và C 2008   Câu 266. Tìm 2008 2
x, y, z thỏa mãn: 2x   1  y 
 x  y  z  0    5  1  2 1  1 2 9 A. x  , y  , z  B. x  , y  , z  2 5 10 2 5 10 1 2  1 1 2 9  C. x  , y  , z  D. x  , y  , z  2 5 10 2 5 10
Câu 267. Tìm x thỏa mãn:  x  2 4 7  5 7  4x  0
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 7 7 1 1 A. x 
B. x  3 C. x  , x  3, x 
D. x  3, x  4 4 2 2 2 2
Câu 268. Tìm x, y thỏa mãn:  x 12  y   x  6  y  0 A. x  9  ; y  21
B. x  9; y  21 C. x  9  ; y  2  1 D. x  9; y  2  1 2 4
Câu 269. Tìm x thỏa mãn: 2x  3  3x  2  0 3 3  3  2 3  3 3 2  A. x  , x  B. x  , x  C. x  , x  D. x  , x  2 4 2 3 2 4 2 3     x
Câu 270. Tìm x biết (1.2 2.3 3.4 ... 98.99). 6 3 12 : 26950 7 2 3 1 5 3 A. B. C. D. 2 2 7 4  
Câu 271. Tìm x biết 1 1 1 1 1 2 3 9   ... x     ...    2 3 4 10  9 8 7 1 1 1 A. 10 B. C. 2 D. 2 10
Câu 272. Tìm x biết x  3x  5x  7x ...  2013x  2015x  3024 A. 2 B. 2 C. 3 D. 3 
Câu 273. Tìm x biết 7 13 21 31 43 57 73 91 2x         10 6 12 20 31 42 56 72 90 2 3 4 A. B. C. D. 1 5 5 5  
Câu 274. Tìm x biết 1 1 1 49  ... x    1.2.3 2.3.4 98.99.100  200 99 99 49 A. 1 B. C. D. 100 101 50
Nhóm Toán VD – VDC –THCS  
Câu 275. Tìm x biết 1 1 1 2012 2012 2012  ... x   ...   1.2 3.4 99.100  51 52 100 A. 2010 B. 2012 C. 2019 D. 4024  
Câu 276. Tìm x biết 1 1 1 2014 2015 4025 4026 1  ... x  2013    ...     2 3 2013  1 2 2012 2013 A. 2013 B. 2012 C. 2011 D. 4026
Câu 277. Tìm x biết x  x  x  ... x  x  1 và x  x  x  x  ...  x  x  1 51 1 2 3 50 51 1 2 3 4 49 50 A. 24 B. 24  C. 25 D. 25 
Câu 278. Tìm x biết  x  
1   x  2  ...  x  20  6  10 A. 18  B. 19  C. 20  D. 21
Câu 279. Tìm x biết  x  
1   x  2  ...  x 100  7450 A. 24 B. 25 C. 30 D. 31
Câu 280. Tìm x biết x  2x  3x ... 2011x  2012.2013 4016 2011 4016 2011 A. B. C. D. 2011 2013 2012 2012
Câu 281. Tìm x biết  x  
1   x  2   x  
3  ...   x 100  5070 1 1 1 1 A. B. C. D. 3 4 5 6  1 1 1 1  1 2 3 9
Câu 282. Tìm x biết    ...  x     ...     2 3 4 10  9 8 7 1 A. 8 B. 9 C.10 D.11
Câu 283. Tìm x biết 1 2  3  ...  x  820 A. 30 B. 40 C. 50 D. 60
Nhóm Toán VD – VDC –THCS
Câu 284. Tìm x biết       x  2 3 3 3 3 1 2 3 ... 10 1 A. 44;46 B. 45 C. 46 và 44 D. 46
Câu 285. Tìm x biết       x  2 1 3 5 7 ... 99 2 A. 40 và 40  B. 52 và 48  C. 50 D. 40
Câu 286. Tìm x biết x  3x  5x  7x  ...  2013x  2015x  3024 A. 3  B. 2  C. 4  D. 5 3 3 3 3 24
Câu 287. Tìm x biết    ...   35 63 99 x  x  2 35 43 53 53 43 A. B. C. D. 9 9 9 9 2 6 12 20 110
Câu 288. Tìm x biết . . . ... .x  2  0 2 2 2 2 2 1 2 3 4 10 35 20 40 20 A. B. C. D. 11 11 11 11 1 1 1 1 49
Câu 289. Tìm x biết   ...   1.3 3.5 5.7 2x   1 2x   1 99 A. 48 B. 49 C. 45 D. 46
Câu 290. Tìm x thỏa mãn: x  4  x  9  5 A. 4 B. x
C. x : 4  x  9
D. x  4
Câu 291. Tìm x thoả mãn: x  3  5  x A. 1
B.  x C. x  3
 hoặc x  5 D. x  3
 và x  5
Câu 292. Tìm x thoả mãn: 2
x 1  x  x  0 A. 0 B. x  1
 hoặc x  0 C. x  1
 và x  0 D. x  1
 và x  5
Câu 293. Tìm x thoả mãn: x  5  9  10 A. 4 B. x  25  C. x  4
 hoặc x  6  D. x  4
 và x  6
Câu 294. Tìm x thoả mãn: x 1  2 x  2  3 x  3  4
A. 1  x  2
B. x  5 C. 1  x  2 hoặc x  5 D. 1  x  2 hoặc x  5
Nhóm Toán VD – VDC –THCS
Câu 295. Tìm cặp số nguyên  ;
x y  thoả mãn: x  y  2  y  3  0 A.  3   ;1 B.  3  ;  1 C.  1  ;3 D.  1  ;3 7 5 1
Câu 296. Tìm x thoả mãn: x   x  5  0 8 6 2 100 140  100 140  100 140  A. x  B. x  C. x 
hoặc x  D. x 
và x  9 33 9 33 9 33
Câu 297. Tìm x thoả mãn: 2 2
x  5x  5  2  x 10x 11
A. x  2
B. x  3 hoặc x  2 C. x  3
 D. x  2 hoặc x  3  4
Câu 298. Tìm x thoả mãn: x   3  ,75   2  ,15 5 4 4 12 4 A. x  B.  C. x   D. x  hoặc 12 x   5 5 5 5 5 11 3 1 7
Câu 299. Tìm x thoả mãn:  : 4x   4 2 5 2 9 9 11 9  A. x  B.  C. x   D. x  hoặc 11 x  20 20 20 20 20 3 
Câu 300. Tính giá trị của biểu thức: A  2x  2xy  y với x  2,5; y  4
A. A  2 hoặc 1 A 
B. A  2 hoặc 1 A   2 2 1 C. A  
D. A  2 2 2 
Câu 301. Tính giá trị của các biểu thức: 3 2
A  6x  3x  2 x  4 với x  3 2 2 A. A  2 B. A  2  9 9 4 4 C. A   D. A  9 9
Câu 302. Tính giá trị của các biểu thức: C  2 x  2  3 1 x với x  4
Nhóm Toán VD – VDC –THCS A. C  13 B. C  13  C. C  5  D. C  5
Câu 303. Rút gọn biểu thức sau A  x  3,5  4,1 x , với 3,5  x  4,1 A. A  7, 6 B. A  0  ,6 C. A  7  ,6 D. A  0, 6
Câu 304. Rút gọn biểu thức: A  x 1,3  x  2,5 khi x  1  ,3 A. A  7 B. A  2  x 1 C. A  7  D. A  2x 1 1 2
Câu 305. Rút gọn biểu thức: B  x   x  5 5 3 3 A. B   hoặc 3 B  B. B   hoặc 1 B  2x  hoặc 3 B  5 5 5 5 5 1 3 C. B  2x  hoặc 3 B  D. B   5 5 5 1 3 4 3  1
Câu 306. Rút gọn biểu thức: A  x   x   , khi  x  7 5 5 5 7 12 12 A. A   2x B. A  2x  35 35 12 2 C. A  D. A  35 35 1 1 1 1 1
Câu 307. Rút gọn biểu thức: C  2  x  x 
 8 với  x  2 5 5 5 5 5 29 29 A. C  B. C  2  x  5 5 29 29 C. C  2x  D. C   5 5 1 1
Câu 308. Rút gọn biểu thức: D  x  3
 x  3 với x  0 2 2
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 1 A. D  6 B. D  2  x 2 C. D  0 D. D  2x 5a 3 1 1
Câu 309. Tính giá trị của biểu thức: C 
 với a  ; b  3 b 3 4  113 103 103 113  113 103 113 A. C   ;  ; ;  B. C   ;    ;   9 9 9 9   9 9 9   103 103 113  113 103 113 C. C   ; ;  D. C   ; ;   9 9 9   9 9 9  a 
Câu 310. Với giá trị nào của a thì số hữu tỉ 3 x  là số dương? 2
A. a  0
B. a  3
C. a  3
D. a  3 a 
Câu 311. Với giá trị nào của a thì số hữu tỉ 3 x  là số âm? 2
A. a  3
B. a  0
C. a  3
D. a  3 a  3
Câu 312. Với giá trị nào của a thì số hữu tỉ x 
không là số dương cũng không là số âm? 2
A. a  0
B. a  3
C. a  3
D. a  3 2a 1
Câu 313. Với giá trị nào của a thì số hữu tỉ x  là số dương? 3  1 1 1 A. a  B. a  C. a 
D. a  0 2 2 2 2a 1
Câu 314. Với giá trị nào của a thì số hữu tỉ x  là số âm 3  1 1 1 A. a 
B. a  0 C. a  D. a  2 2 2 2a 1
Câu 315. Với giá trị nào của a thì số hữu tỉ x 
không là số dương cũng không là số âm? 3 
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 1 1 1 A. a 
B. a  0 C. a  D. a  2 2 2 x  5
Câu 316. Cho a 
. Tìm điều kiện của x để a là số hữu tỉ dương? x  8 x  5 A. 5
  x  8 B.  C. x  5 
D. x  8 x  8 x  5
Câu 317. Cho a 
. Tìm điều kiện của x để a là số hữu tỉ âm? x  8 x  5 A. 5
  x  8
B. x  0 C.  D. x  5  x  8 x  5
Câu 318. Cho a 
. Tìm điều kiện của x để a là không số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ x  8 âm? x  5 A. 5
  x  8
B. x  0 C.  D. x  5  x  8 2x 1
Câu 319. Cho a 
. Tìm điều kiện của x để a là không số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ x  6 âm? 1 1 1 A. x  B.x=0 C. x  D. x  2 2 2 m 
Câu 320. Cho số hữu tỉ 3 12 x  với m 
. Giá trị m nào để x là số nguyên? 6
A. m là số chẵn
B. m là số lẻ
C. m D. m a 
Câu 321. Cho số hữu tỉ 11 x 
(a  ; a  0). Có mấy giá trị nguyên âm của a để x là một số nguyên? a A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 n 
Câu 322. Cho số hữu tỉ 3 9 M 
. M đạt giá trị nguyên khi n  4 là ước nguyên của số nào dưới đây? n  4 A. 3 B. 9 C. 18 D. 21
Nhóm Toán VD – VDC –THCS n 
Câu 323. Cho số hữu tỉ 6 5 N 
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của n để N là một số nguyên? 2n 1 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 x 
Câu 324. Cho số hữu tỉ 3 2 A 
. Giá trị x nguyên nào dưới đây để A đạt giá trị nguyên? x  3 A. - 11 B. 11 C. -4 D. 4 x 
Câu 325. Cho số hữu tỉ 2 1 B 
. Có bao nhiêu giá trị x nguyên dương để B đạt giá trị nguyên? x  2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 x  3x  7
Câu 326. Cho số hữu tỉ C 
. Có mấy giá trị nguyên của x để C là một số nguyên? x  3 A. 0 B. 2 C. 4 D. Vô số 2 x  2x 1
Câu 327. Cho số hữu tỉ D 
. Có mấy giá trị nguyên của x để D là một số nguyên? x 1 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 y
Câu 328. Có bao nhiêu cặp x, y nguyên dương thỏa mãn: 5 1   x 4 8 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
Câu 329. Có bao nhiêu cặp x, y nguyên thỏa mãn: 7 9 2 359    15x 10 y 5 30xy A. Không có B. 4 C. 8 D. Vô số
Câu 330. Số nghiệm của phương trình x 1  0 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 331. Số nghiệm của phương trình: x 1  5 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 332. Số nghiệm của phương trình x 1  1  là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 x 
Câu 333. Tổng các nghiệm của phương trình 2 5  3là: x 1
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 38 A. B. 1 C. 2 D. 3 5
Câu 334. Số nghiệm của phương trình x 1  2x 1 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 335. Tổng các nghiệm của phương trình 2x 1  x 1 là: 2 A. 0 B. C. 2 D. 3 3
Câu 336. Mệnh đề sai là:
A. A  A  A  0
B. A   A  A  0 A  0 A  0
C. A  B  0  
D. A  B  0   B  0 B  0
Câu 337. Tổng hai nghiệm x, y của phương trình x 1  y  2  0 là: A. 1 B. 1  C. 0 D. 2
Câu 338. Số nghiệm của phương trình x 1  x  2  1 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số
Câu 339. Tổng các nghiệm của phương trình x  2  x  3  4 là: A. 1 B. 2 C. 5 D. 3 5
Câu 340. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x nguyên A  là số nguyên ? x 1 A. 3 B. 6 C. 4 D. 15 x 
Câu 341. Có bao nhiêu giá trị của x nguyên 2 3 B  là số nguyên x 1 A. 7 B. 8 C. 4 D. 10 x 
Câu 342. Có bao nhiêu giá trị của x nguyên 3 2 là số nguyên 2x 1 A. 2 B. 1 C. 4 D. 8
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 2 x  4x  7
Câu 343. Với những giá trị nào của x nguyên thì biểu thức sau nguyên A  x  4 A.  5  ;3;7;1  1 B.  5  ;3;7;1  1 C.  1  1; 5  ; 3  ;  3 D.  11  ; 3  ;5;  11 2 x  7
Câu 344. Với những giá trị nào của x nguyên thì biểu thức sau nguyên B  x  4 A.  27  ; 5  ; 3  ;  19 B.  27  ; 3  ;5  ;19 C.  2  7; 1  9; 3  ;  5 D.  3  ;5;19;2  7
Câu 345. Tìm x, y nguyên sao cho: xy  3y  3x  1  A.   2  ; 7  ; 1  3;4; 4  ;13;7;2;2  ;1 ; 5  ;8 B.   2  ; 7  ; 1  3;4; 4  ;13; 7  ;2;2  ;1 ; 5  ;8 C.   2;7; 1  3;4; 4  ; 1  3;7;2;2  ;1 ;5; 8   D.   2;7; 1  3;4; 4  ;13; 7  ; 2  ; 2   ;1 ; 5  ;8
Câu 346. Tìm x, y nguyên biết: 2 2
25  y  8(x  2009) (1) A. 
 2013;9;2005;9;2009;0 B.   2
 013;9;2005;9;2009;0 C.   2013;9; 2  005;9; 2  009;0 D.   2  013;9; 2  005;9; 2  009;0 1 1 1
Câu 347. Tìm x, y nguyên biết:   x y 5 A.   6;30; 3  0;6; 1  0; 1  0;0;0 B.   6;30; 3  0; 6  ; 1  0; 1  0;0;0 C.   6; 3  0;30; 6
 ;10;10;0;0 D. 
 6;30;30;6;10;10;0;0 2 1
Câu 348. Tìm x, y nguyên biết   3 x y   4 2   1  1     4 2   1 1   A.   1;  1 ; ; ;   0;0; ;   B.   1;  1 ; ; ;   0;0; ;     3 3   3 3    3 3   3 3 
Nhóm Toán VD – VDC –THCS   4 2    1 1     4  2    1 1   C.   1   ;1 ; ; ;   0;0; ;   D.   1  ;1 ; ; ;   0;0; ;     3 3   3 3    3 3   3 3 
Câu 349. Tìm các giá trị nguyên của x, y thỏa mãn 2 1 8   1 y x xy A.   9  ;3; 2  ;12;9  ;1 ;0; 8  ; 6  ;4; 3  ;7 B.   9  ;3; 2  ;12;9;  1 ;0; 8  ; 6  ;4; 3  ; 7   C.   9  ;3; 2  ; 1  2; 9   ;1 ;0; 8  ; 6  ;4; 3  ; 7   D.   9  ;3; 2  ;12; 9  ;  1 ;0; 8  ; 6  ;4; 3  ;7 1 4
Câu 350. Tìm x nguyên biết: x    1  y xy A. 2; 4  ;0;  2 B.  2  ; 4  ;0;  2 C. 2; 4;0;  2 D. 2; 4  ;0;  2 2  2
Câu 351. Tìm x nguyên biết:   1  x y A.  4  ;0;3;6;1;  2 B. 4;0;3; 6  ;1;  2 C. 4;0; 3  ;6;1;  2 D. 4;0;3;6;1;  2 
Câu 352. Tìm tất cả các giá trị của x thỏa 2019 x  5  0 .Kết quả nào sau đây là đúng ?
A. x  5
B. x  5
C. x  5
D. x  5
Câu 353. Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của x thỏa 1
 0 . Kết quả nào sau đây là đúng ? x  3
A. x 1;2;  3
B. x 1;  2
C. x 0;1;  2
D. x 0;1;2;  3
Câu 354. Số giá trị nguyên của x thỏa mãn  x  
1  x  2  0 là ? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Nhóm Toán VD – VDC –THCS
Câu 355. Tổng các giá trị nguyên của x thỏa mãn  x  715  2x  0 là ? A.14 B. 14  C. 7 D. 0 x 
Câu 356. Tổng các giá trị nguyên của x thỏa mãn 2019  0là ? x  2019 A. 2019  B. 0 C. 2019 D. 1 2 x  1
Câu 357. Tổng các giá trị nguyên âm của x thỏa mãn  0 là ? x  50 A. 1225  B.1275 C. 1275  D. 1225 1
Câu 358. Số các giá trị nguyên dương của x thỏa mãn  là ? x  x    0 2018 2019 A. 2018 B. 2019 C. 2017 D. 2020 x  3
Câu 359. Số các giá trị nguyên của x  3 thỏa mãn  0 là ? 2 x A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 1 x
Câu 360. Số các giá trị nguyên của x thỏa mãn là ? x  x    0 2 5 A. 7 B. 6 C. 5 D. 8
Câu 361. Cho biểu thức P  x  2019  x  2020 . Tổng các giá trị nguyên của x để P đạt giá trị nhỏ nhất ? A. 2019 B. 4038 C. 2020 D. 4039
Câu 362. Giá trị nhỏ nhất của biều thức A  12  4  x là :
Nhóm Toán VD – VDC –THCS
A. A  10 B. A  11
C. A  12 D. A  13
Câu 363. Giá trị nhỏ nhất của biều thức B  x  5  2 là : A. B  2  B. B  5 
C. B  3 D. B  0 8 
Câu 364. Giá trị nhỏ nhất của biều thức C  5  là : 4 5x  7  24 7  1  14 A. C  B. C  5 C. C  D. C  5 3 3 21 4x  6  33
Câu 365. Giá trị nhỏ nhất của biều thức D  là : 3 4x  6  5 21 33 24 54 A. D  B. D  C. D   D. D  3 5 5 8
Câu 366. Giá trị nhỏ nhất của biều thức A  x  5  x 1  4 là :
A. A  8 B. A  6
C. A  0 D. A  10
Câu 367. Giá trị nhỏ nhất của biều thức B  x 10  4  x là : A. B  10  B. B  14
C. B  0 D. B  4
Câu 368. Giá trị của x để biều thức B  10  3 | x 1| đạt giá trị nhỏ nhất là:
A. x 1 B. x  0
C. x 10 D. x  13
Câu 369. Giá trị của x để biều thức A |
 x  5 |  | x 17 | đạt giá trị nhỏ nhất là:
A. 5  x  17 B. x  5  C. 1  7  x  5
 D. 0  x  5 
Câu 370. Giá trị nguyên của x để biều thức C |
 x  2 |  | x 8 | đạt giá trị nhỏ nhất là:
A. x  2;3; 4;5;6;7;  8
B. x  2;  8
C. x  0 D. x 10
Câu 371. Giá trị nguyên của x để biều thức D |
 x 1|  | x 13|  | x 17 | đạt giá trị nhỏ nhất là:
A. x  0 B. x   17  ;  1 C. x   17  ; 13  ;  1 D. x  13  1 1 1
Câu 372. Giá trị nhỏ nhất của biều thức M  x 
 x   x  là : 2 3 4 1 1 1 A. M  B. M  C. M  D. M  0 4 3 2
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 2006
Câu 373. Giá trị nhỏ nhất của biều thức N  x 
 x 1 là : 2007 1 2006 A. N  B. N 
C. N  0 D. N  1 2007 2007
Câu 374. Giá trị nhỏ nhất của biều thức B  x 1  x  2  x  3  x  4 là :
A. B  10 B. B  4
C. B  0 D. B  10 
Câu 375. Giá trị nhỏ nhất của biều thức N  x 1  x  2  x  3  ...  x 1996 A. 2 N  998 B. N  1996
C. N  1 D. N  0
Câu 376. Giá trị nhỏ nhất của biều thức A  x  8  x là
A. A  0 B. A  9 
C. A  8 D. A  7 1 21
Câu 377. Giá trị nhỏ nhất của biều thức B   là: 3 815x  21  7 1 8
A. B   B. B  20
C. B  3 D. B  3 3 1 4
Câu 378. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  x   x  . 5 7 6 27 1 A. . B. 1. C. . D.  . 7 35 5
Câu 379. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x  2010  x 1963 . 47 1963 A. 1963. B. . . D. 47. 2 C. 2 1 2
Câu 380. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B  x   x  . 2 3 7 2 7 A. . B. 2. . D. . 3 C. 3 6
Câu 381. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức B  x  2010  x 1963 là. 47 1963 A. 1963. B. . . D. 47. 2 C. 2
Câu 382. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C  x  5  x  2 .
Nhóm Toán VD – VDC –THCS A. 8. B. 2. C. 7. D. 9.
Câu 383. Giá trị lớn nhất của biểu thức A   2  x 10 là ? A. A  10 
B. A  2 C. A  2 
D. A  0
Câu 384. Giá trị lớn nhất của biểu thức B  10  4 x  2 là ? A. B  10 
B. B  4 C. B  2 
D. B  10 12
Câu 385. Giá trị lớn nhất của biểu thức C  2  3 x 5  là ? 4
A. C  2
B. C  12
C. C  5
D. C  4 2 x  3
Câu 386. Giá trị lớn nhất của biểu thức D  là ? 3 x 1
A. D  3
B. D  2
C. D  1 D. D  3  50
Câu 387. Giá trị lớn nhất của biểu thức E  2 x  là ? 4 25 25
A. E  50 B. E 
C. E  25 D. E  2 4 24
Câu 388. Giá trị lớn nhất của biểu thức F  6
  2 x2y 3 2x1  là ? 6 A. F  6 
B. F  18
C. F  2
D. F  6 2 21
Câu 389. Giá trị lớn nhất của biểu thức G   là ? 3
x 3y2 5 x 5 14 21 21 13 2 A. G  B. G  C. G  D. G  6 14 6 3
Câu 390. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  12  4  x là ?
A. A  12
B. A  14
C. A  16
D. A  8
Câu 391. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức B  x  5  2 là ?
A. B  5
B. B  3 C. B  2 
D. B  7 8 
Câu 392. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức C  5  4 5x 7  là ? 24
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 14 A. C  B. C  8 
C. C  5
D. C  4 3 21 4x  6  33
Câu 393. Giá trị lớn nhất của biểu thức D  là ? 3 4x  6  5 54 34 21 33 A. D  B. D  C. D  D. D  8 5 5 5
Câu 394. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  x  5  x 1  4 là ?
A. A  8
B. A  7
C. A  10
D. A  9
Câu 395. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức B  x 10  4  x là ?
A. B  15
B. B  14
C. B  12
D. B  13 1 4
Câu 396. Tìm x biết 2x 1   là ? 2 5 13 7  11 7  13 17   3 7  A.  ;  B.  ;  C.  ;  D.  ;  20 20 20 20 20 20 20 20 2 1
Câu 397. Tìm x biết x  2 2 x   x  2 là ? 2 3 1  3 1   3 1  3 
A.  ;   B.  ; 
C.  ;  D.  ; 2 2 2  2 2  2 2 2  3
Câu 398. Tìm x biết 2 2 x x   x là ? 4  1 7   1 7   1 7   7  A. 0; ; 
B. 0; ;  
C. 0;  ;  
D. 0;3;   4 4  4 4   4 4   4 
Câu 399. Tìm x biết x  5  3  x  8 là ? A. 5   x  3 B. 1  5  x  1  3 C. 5   x  3  D. 1  5  x  3 
Câu 400. Tìm x biết x  2  x  5  3 là ? A. 2
  x  5
B. 2  x  5 C. 5   x  3  D. 1  5  x  3 
Câu 401. Tìm x nguyên sao cho : x  2  6 là ?
A. x  8 hoặc x  4  .
B. x  6 hoặc x  4  .
Nhóm Toán VD – VDC –THCS
C. x  6 hoặc x  6  .
D. x  8 hoặc x  6  .
Câu 402. Tìm x nguyên sao cho : 3x 1  5 là ? 4 4 A. x  hoặc x  2  . B. x 
hoặc x  1. 3 3 2
C. x  4 hoặc x  6  .
D. x  8 hoặc x   . 3
Câu 403. Tìm x nguyên sao cho : x 1  6  là ? 2 A. x  2  .
B. x  1. C. x  . D. x   . 3
Câu 404. Tìm cặp số nguyên  x, y thoả mãn: x  2007  y  2008  0 là ? x  2009 x  2008 x  2007 x  2007 A.  . B.  . C.  . D.  .  y  2008  y  2008  y  2008  y  2007
Câu 405. Tìm cặp số nguyên  x, y thoả mãn: x  4  y  2  3 là ? A.  ; x y   4  ;5; ; x y   4  ;  1 . B.  ; x y   4  ; 5  ; ; x y   4  ;  1 . C.  ; x y   4  ;5; ;
x y  4;   1 . D.  ;
x y  4;5; ; x y   4  ;  1 .
Câu 406. Tìm cặp số nguyên  x, y thoả mãn: x  2  x 1  3  y  2 2 là ? A.  ; x y   2  ;2; ; x y    1  ; 2  ; ;
x y   0; 2; ; x y   1; 2   . B.  ; x y   2  ; 2  ; ; x y   1  ; 2  ; ; x y   0; 2  ; ; x y    1  ; 2   . C.  ; x y   2  ; 2  ; ; x y   1  ; 2  ; ; x y   0; 2  ; ; x y   1; 2   . D.  ; x y   2  ; 2  ; ; x y    1  ; 2  ; ;
x y  0; 2; ; x y   1; 2   . 12
Câu 407. Tìm cặp số nguyên  x, y thoả mãn: x  5  1 x  là ? y  1  3 1  x  5 1   x  5 1  x  5 1   x  5 A.  . B.  . C.  . D.  .  y  1 y 1  y  1 y  1 
Câu 408. Tìm cặp số nguyên  x, y thoả mãn: x  4  y  2  3 là ? A. ( ;
x y)  2012;17;( ; x y)  2012; 1   1 . B. ( ;
x y)  2012; 2017;( ;
x y)  2012; 201  1 .
Nhóm Toán VD – VDC –THCS C. ( ; x y)  2012; 1  7;( ; x y)   2  012;1  1 . D. ( ; x y)   2  012;17;( ; x y)   2  012; 1   1 .
Nhóm Toán VD – VDC –THCS PHẦN HƯỚNG DẪN Câu 1.
Chọn câu trả lời sai sau đây: A. 9  B. 9 C. 9  D. 9  Hướng dẫn Chọn D. Câu 2.
Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau: A.  B.  C.  D.  Hướng dẫn Chọn D. Câu 3.
Nếu  x   2
5 x  9  0 thì:
A. x 25;  3
B. x 25;   3
C. x 5;   3
D. x 5;  3 Hướng dẫn Chọn B. Câu 4.
Chọn câu trả lời đúng: 3 A. 0,15 B. 2  C.  D. 7,56  5 Hướng dẫn Chọn C. a Câu 5. Cho x 
 chọn đáp án đúng nhất sau: b
A. a,b  B. , a b 
C. a,b  I
D. a,b  Hướng dẫn Chọn B. Câu 6. Chọn câu trả lời sai: A. 0  B. 0 C. 0  D. 0  Hướng dẫn Chọn D.
Nhóm Toán VD – VDC –THCS   Câu 7.
Giá trị của  x   1 1 x   0   là:  2 
Các tập hợp vừa là tập con của A vừa là tập con của B là : 1   1   1 
A. x   1
B. x    C. x   1
 ;  D. x 1  ;  2  2   2  Hướng dẫn Chọn C. Câu 8.
Giá trị của x 1  1 là: A. x  
2 B. x  
1 C. x  
0 D. x 0;  2 Hướng dẫn Chọn D. Câu 9.
Hãy chọn khẳng định đúng: A. 9  B. 9  C. 2  D.   Hướng dẫn Chọn A. 5 4
Câu 10. Kết quả của x  . là: 3 3 20 20 9 20 A. x  
 B. x  
 C. x   D. x     3   9  6  6  Hướng dẫn Chọn B.
Câu 11. Chọn các đáp án đúng trong các đáp án sau:
A. Q  Z
B. Q  N
C. N  Q
D. Z  N Hướng dẫn Chọn C.
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 
Câu 12. Chọn câu trả lời đúng 5 3   12 8 1 19 1  1 A. B. C. D. 10 24 24 24 Hướng dẫn Chọn D. 
Câu 13. Chọn câu trả lời đúng 5 3   12 8 1 19 1  1 A. B. C. D. 10 24 24 24 Hướng dẫn Chọn D. 5 3  10   9   1    12 8 24 24         
Câu 14. Chọn câu trả lời đúng 5 2 5 9          
 13   11  13  11  38 7 7  A. 1  B. C. D. 143 11 11 Hướng dẫn Chọn A.  5    2   5  9   5   5 2   9       1      
 13   11  13  11  13 11
Câu 15. Chọn câu trả lời đúng 2 0  ,35.  7 A. 100  B. 1  C. 10  D. 0  ,1 Hướng dẫn Chọn B. 2 7  2 0  ,35.  .  1  7 2 7 2 1
Câu 16. Chọn câu trả lời đúng nhất x   thì: 3 3
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 1 1  1 A. x 
B. x 1 C. x 
D. x 1 hoặc x  3 3 3 Hướng dẫn Chọn D.  2 1 x   x 1 2 1  3 3  x      1 3 3 2 1   x  x     3  3 3 3 5 
Câu 17. Cho biết x   . Tìm x 16 24 19 19 1  1 A. B. C. D. 48 48 48 48 Hướng dẫn Chọn A. 3 5  5  3 1  0 9 1  9 x    x     16 24 24 16 48 48  1  1  1   1 
Câu 18. Giá trị của A  1 1 1 ..... 1       là:  2  3  4   20  1 1 1 3 A. B. C. D. 20 10 2 4 Hướng dẫn Chọn A.  1  1  1   1  1 2 3 19 1 A  1 1 1 ..... 1  . . .......         2  3  4   20  2 3 4 20 20  1  1  1   1 
Câu 19. Giá trị của B  1 1 1 ..... 1       là:  4  9  16   100  1 1 9 11 A. B. C. D. 10 50 100 20 Hướng dẫn Chọn D.
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 3 2 3 8 15 99 3 2.4 3.5 9.11 2.3 .4 ....10.11 11 B  . . .......  . . ......   2 2 3 2 2 2 2 4 9 16 100 2 3 4 10 2 .3 ....10 20 a  
Câu 20. Tìm a để
, lớn hơn 5 và nhỏ hơn 1 18 6 2 A. a  1  4; 1  3; 1  2; 1   1 B. a  1  3; 1  2; 1  1; 1   0 C. a  1  5; 1  4; 1  3; 1  2; 1  1; 1   0 D. a  1  4; 1  3; 1  2; 1  1; 1   0 Hướng dẫn Chọn D. a 5  a 1 
Gọi phân số cần tìm là    18 6 18 2  a  Quy đồ 15 9 ng:    a 1  4; 1  3; 1  2; 1  1; 1   0 18 18 18 3  a 3 
Câu 21. Tìm a để   4 10 5 A. a  6  ;  7 B. a  6  C. 7  D. a  7  ;  8 Hướng dẫn Chọn C. 3  a 3  1  5 2a 1  2 Ta có       a  7  4 10 5 20 20 20 a 15 9 a
Câu 22. Tìm phân số lớn nhất sao cho khi chia và cho
được các thương là các số tự nhiên. b 16 10 b a 3 a 3 a 3 a 3 A.  B.  C.  D.  b 40 b 20 b 80 b 50 Hướng dẫn Chọn C. 15 a 15b Ta có : 
 . Do 15;16 1 nên 15 a;b 16 16 b 16a Tương tự 9 a 9b : :    9 ; a b 10 . 10 b 10a
Nhóm Toán VD – VDC –THCS
a lớn nhất khi a UCLN 15;9  3;b  BCNN 16;10  80 b a 3 Vậy  b 80 1  1 1  1  1 1 
Câu 23. Tìm x nguyên thỏa mãn:    x        2  3 4  48 16 6 
A. x 1
B. x  0 C. x  1 
D. x  2 Hướng dẫn Chọn B. 1  1 1  1  1 1  1  1    x      x      . Suy ra x  0 2  3 4  48 16 6  12 8 0 1 2 2017  1   1   1   1 
Câu 24. Chọn giá trị đúng D       ...            7   7   7   7  2018 7 1 1 2018 7 1 2019 7 1 A. B. C. D. 2018 6.7 8 2018 8.7 2018 8.7 Hướng dẫn Chọn C. 1 1 1 1 1 D  1   ...  2 3 2016 2017 7 7 7 7 7 1 1 1 1 1 1 1 D     ...  2 3 4 2017 2018 7 7 7 7 7 7 7 1  1  1   1 1    1  1   1  D  D      ...   1         2 2 2017 2017 2018 7  7 7   7 7   7 7   7  2018 2018 8 7 1 7 1 D   D  2018 2018 7 7 8.7 1 1 1 1 1 1
Câu 25. Chọn giá trị đúng E      ...   2 3 4 50 51 3 3 3 3 3 3 51 3 1 51 3 1 51 3 1 51 3 1 A.  B.  C.  D.  52 4.3 51 5.3 51 4.3 51 4.3 Hướng dẫn Chọn D.
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 1 1  1 1 1 1 E    ...  2 3 4 51 52 3 3 3 3 3 3 1  1 1    1  1   1  1   1  1   E  E     ...            2 2 3 3 51 51 52 3  3 3   3 3   3 3   3 3  51 51 4 3 1 3 1 E    E   52 51 3 3 4.3 1 2 3 4 5 100
Câu 26. Chọn giá trị đúng F      ...  2 3 4 5 100 2 2 2 2 2 2 100 2 101 101 2 100 1 101 2 102 A. B. C. 1 D. 100 2 100 2 100 2 100 2 Hướng dẫn Chọn D. 2 3 4 5 99 100 2F  1    ...  2 3 4 100 99 2 2 2 2 2 2  2 1   3 2   4 3  100 99  100
2F  F  1       ...           2 2 3 3 99 99 100  2 2   2 2   2 2   2 2  2 1 1 1 1 100 F  1   ...  2 3 99 100 2 2 2 2 2 Đặ 1 1 1 1 1 t A  1   ...  2  2 3 99 99 2 2 2 2 2 101 1 100 2 102 Vậy F  2    99 100 100 2 2 2 3 3 3 3
Câu 27. Chọn giá trị đúng G    ...  4 7 100 5 5 5 5 100 5 101 101 5 100 102 5 1 101 5 102 A. B. C. D. 100 5 100 5 .124 100 5 .124 100 5 Hướng dẫn Chọn C. 3 3 3 3 G    ... 4 7 100 5 5 5 5
Nhóm Toán VD – VDC –THCS  1 1 1 1  G  3    ...   4 7 100  5 5 5 5  1 1 1 1 1 1 1 1 1 Đặt A    ...  A    ... 4 7 100 3 4 7 10 103 5 5 5 5 5 5 5 5 5 1  1 1   1 1   1 1   1 1  A  A      ...            4 4 7 7 100 100 103 125  5 5   5 5   5 5   5 5  102 102 124.A 1 1 5 1 5 1     A  103 103 100 125 5 5 5 5 .124  2 2 2  200  3   ...    3 4 100 
Câu 28. Chọn giá trị đúng K   1 2 3 99   ... 2 3 4 100 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Hướng dẫn Chọn B.  2   2   2   2  TS  2   2   2  ... 2  1          3   4   5   100  4 6 8 198 2  1 2 3 99  TS    ...   2    ...  2.   MS 3 4 5 100 2  2 3 4 100  TS 2MS  K    2 MS MS 2 3 100 1  1   1   1 
Câu 29. Chọn giá trị đúng 1   ...        2  2   2   2  101 2 1 101 2 1 102 2 1 A. B. C. D. 2 100 2 100 2 101 2 Hướng dẫn Chọn A. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I  1    ...  I    ...  2 3 4 100 2 2 2 2 2 2 3 100 101 2 2 2 2 2 2 1  1 1   1 1   1 1   1 1   1 
 I  I        ...   1           2 2 3 3 100 100 101 2  2 2   2 2   2 2   2 2   2 
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 101 101 1 2 1 2 1 I   I  101 100 2 2 2 1 1 1 1
Câu 30. Chọn giá trị đúng   ...  3 5 99 2 2 2 2 101 2 1 101 2 1 102 2 1 A. B. C. D. 2 99 3.2 100 2 101 2 Hướng dẫn Chọn A. 1 1 1 1 1 1 C    ...  2 3 5 7 99 101 2 2 2 2 2 2 1 3  1 1   1 1   1 1   1 1  C  C  C     ...            3 3 5 5 98 98 101 4 4  2 2   2 2   2 2   2 2  100 100 3 2 1 2 1 C   C  101 99 4 2 3.2 1 2 3 4 2017
Câu 31. Chọn giá trị đúng    ...  2 3 4 2017 3 3 3 3 3 2017 3 1 2017 3  2019 2018 3  2020 2017 3  2017 A. B. C. D. 2018 4.3 2018 4.3 2017 4.3 2018 4.3 Hướng dẫn Chọn C. Ta có : 1 1 2 3 4 2016 2017 H     ...  2 3 4 5 2017 2018 3 3 3 3 3 3 3 1  2 1   3 2   4 3 
 2017 2016   1 2017  H  H        ...              2 2 3 3 4 4 2017 2017 2018 3  3 3   3 3   3 3   3 3   3 3  2 1 1 1 1 1 2017 H    ...   2 3 4 2017 2018 3 3 3 3 3 3 3 2016 1 1 1 1 3 1 Đặt A    ...  , 2 3 2017 2017 3 3 3 3 2.3 2016 2017 2017 2018 2 3 1 1 2017 3 3 2.3  2017 3  2020 H      2017 2018 2018 2018 3 2.3 3 3 2.3 2.3
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 2018 3  2020 H  2017 4.3
Câu 32. Chọn giá trị đúng 2 3 2008
1 2  2  2  ...  2  2007 2 1 2009 2 1 A. 2009 2 1 B. C. D. 2007 2 1 3 3 Hướng dẫn Chọn C. 2 3 2008
B  1 2  2  2  ...  2 => 2 3 4 2009
2B  2  2  2  2  ....  2 2009 2 1 => 2009
2B  B  3B  1 2  B  3
Câu 33. Chọn giá trị đúng  9 8 2
2000 2001  2001  ...  2001  20  01 1  A. 10 2001  2 B. 10 2001  2000 C. 10 2001 1 D. 10 2001 1 Hướng dẫn Chọn B. Đặt : 2 3 9
B  2001 2001  2001  ...  2001 => 2 3 10
2001B  2001  2001  ... 2001 10
 2001B  B  2000B  2001  2001, Khi đó : 10 10
A  2000B 1  2001  20011  2001  2000
1.2.3  2.4.6  4.8.12  7.14.21
Câu 34. Chọn giá trị đúng 
1.3.5  2.6.10  4.12.20  7.21.35 2 3 1 A. B. C. D. 1 5 5 5 Hướng dẫn Chọn A.
1.2.3  2.4.6  4.8.12  7.14.21
1.2.31 2.2.2  4.4.4  7.7.7 1.2.3 2 =  
1.3.5  2.6.10  4.12.20  7.21.35
1.3.51 2.2.2  4.4.4  7.7.7 1.3.5 5
1.7.9  3.21.27  5.35.45  7.49.63
Câu 35. Chọn giá trị đúng 
1.3.5  3.9.15  5.15.25  7.21.35 2 3 21 A. B. C. D. 1 5 5 5
Nhóm Toán VD – VDC –THCS Hướng dẫn Chọn C.
1.7.9  3.21.27  5.35.45  7.49.63
1.7.91 3.3.3 5.5.5 7.7.7 1.7.9 21 =  
1.3.5  3.9.15  5.15.25  7.21.35
1.3.51 3.3.3 5.5.5 7.7.7 1.3.5 5
Cho hình vẽ sau: Hình (Áp dụng từ Câu 1-Câu 5 )
Câu 36. Điểm A biểu diễn số hữu tỉ: 2 1 A. 1 B. 1 C. D. 3 2 Hướng dẫn Chọn B.
Câu 37. Điểm B biểu diễn số hữu tỉ: 1 1 A. 1 B. 1 C. D. 3 2 Hướng dẫn Chọn C.
Câu 38. Điểm C biểu diễn số hữu tỉ: 5 1 1 A. B. 1 C. D. 3 3 2 Hướng dẫn Chọn D.
Câu 39. Điểm D biểu diễn số hữu tỉ: 5 4 7 8 A. B. C. D. 3 3 3 3
Nhóm Toán VD – VDC –THCS Hướng dẫn Chọn B.
Câu 40. Cho hình vẽ sau, hãy chọn câu trả lời đúng: 1
A. Điểm A biểu diễn số hữu tỉ
, điểm B biểu diễn số hữu tỉ 2 3 1
B. Điểm A biểu diễn số hữu tỉ
, điểm B biểu diễn số hữu tỉ 1 3 1
C. Điểm A biểu diễn số hữu tỉ
, điểm B biểu diễn số hữu tỉ 2 2 1
D. Điểm A biểu diễn số hữu tỉ
, điểm B biểu diễn số hữu tỉ 1 4 Hướng dẫn Chọn C. 1 12 3
Câu 41. Số nguyên a thỏa mãn 9 a 2 A. 9,10,11 .,107
C. 11,12,13,...,109 B.10,11,12 .,108
D. 13,14,15,...,110 Hướng dẫn Chọn A. 12 12
12 suy ra 8 a 108 nên a {9,10,11, ,107} 108 a 8 1 3
Câu 42. Năm phân số lớn hơn và nhỏ hơn là . 5 8 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 A. ; ; ; ; C. ; ; ; ; 6 7 8 9 10 16 15 14 13 12 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 B. ; ; ; ; D. ; ; ; ; 14 13 12 11 10 4 5 6 7 8 Hướng dẫn
Nhóm Toán VD – VDC –THCS Chọn B. 1 3 3
3 suy ra 8 a 15 nên a {14,13,12,11,10,9}. 5 15 a 8 3 a 3
Câu 43. Số nguyên a thỏa mãn 8 10 5 A. 9, 8, 7, ., 0 C. 3, 2, 1, ., 5 B. 15, 14, 13, ., 11 D. 10,11,12, .18 Hướng dẫn Chọn C. 3 a 3 15 4a 24 15 4a 24 3, 75 a 6 8 10 5 40 40 40 nên a { 3, 2, 1, ., 5} 1 12 4
Câu 44. Số nguyên a thỏa mãn 2 a 3 A. 16,17,18, , 20 C. 14,15,16, ,19 B. 15,16,17 , 20 D. 10,11,12, , 23 Hướng dẫn Chọn D. 1 12 4 12 12 12     
nên 9  a  24 nên a {10,11,12, ,  23} 2 a 3 24 a 9 14 a
Câu 45. Số nguyên a thỏa mãn   4 5 5 A. 16,17,18, ,  20 C. 14,15,16, ,  19 B. 15,16,17 ,  20 D. 13,14,15, ,  18 Hướng dẫn Chọn B. 14 a 14 a 20   4   
suy ra 14  a  20 nên a {15,16,17 ,  20} 5 5 5 5 5
Nhóm Toán VD – VDC –THCS  a
Câu 46. Số hữu tỉ 5 được tách thành tổng của hai số hữu tỉ (viết dưới dạng phân số tối giản) là và 16 8 3
 . Khi đó, giá trị của a bằng ? 16 A. 3  . B. 1  . C. 1. D. 3 . Hướng dẫn Chọn B. 5  a 3  a 5  3  2  1          a  1  . 16 8 16 8 16 16 16 8 
Câu 47. Số hữu tỉ 5 được tách thành hiệu của hai số hữu tỉ dương (viết dưới dạng phân số tối giản) 16 21 là a và
. Khi đó, giá trị của a bằng 16 A. 2 . B. 1  . C. 1. D. 2 . Hướng dẫn Chọn C. 5  21 5  21 16  x   x    1 x 1. 16 16 16 16 16 
Câu 48. Số hữu tỉ 5 được tách thành tích của hai số hữu tỉ dương (viết dưới dạng phân số tối giản) là 16 1 b và . Khi đó, giá trị của . a b bằng a 8 A. 10 . B. 7 . C. 7  . D. 10  . Hướng dẫn Chọn D. 5  1 b b  .   b  5  ,a  2  . a b  2. 5    1  0. 16 a 8 8a 
Câu 49. Số hữu tỉ 7 được tách thành tích của hai số hữu tỉ dương (viết dưới dạng phân số tối giản) 16 1 b là và
. Khi đó, giá trị của a  b bằng a 4
Nhóm Toán VD – VDC –THCS A. 3  . B. 11. C. 3 . D. 14  . Hướng dẫn Chọn A. 7  1 b b  .   b  7
 ,a  4  a  b   7   4  3  . 16 a 4 4a 
Câu 50. Số hữu tỉ 5 được tách thành thương của hai số hữu tỉ dương (viết dưới dạng phân số tối 16
giản) là a b  0 và 8 . Khi đó, giá trị của a b bằng b A. 6  . B. 7  . C. 8  . D. 3  . Hướng dẫn Chọn B. 5  a a 5  5   :8   .8  . 16 b b 16 2 a Do
tối giản và b  0 nên a  5  ,b  2 . b
Do đó a  b   5    2  7  . Câu 51. Số 27
2 được viết dưới dạng 3
a . Khi đó giá trị của a bằng A. 1024 . B. 32 . C. 128 . D. 512 . Hướng dẫn Chọn D.    3 27 3.9 9 3 2 2 2
 512 . Do đó a  512 .
Câu 52. Số hữu tỉ 5 được tách thành tổng của hai số hữu tỉ dương (viết dưới dạng phân số tối giản) là 12 a b và  ,
a b   . Khi đó, giá trị của a  b bằng 4 6 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Hướng dẫn Chọn B.
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 5 a b 5 3a  2b    
 3a  2b  5 . 12 4 6 12 12 a b
Vì , dương và a,b 
nên a  b 1 a  b  2 . 4 6
Câu 53. Số hữu tỉ 5 được tách thành tổng của hai số hữu tỉ dương (viết dưới dạng phân số tối giản) 12 a b là và  , a b  
* . Khi đó, giá trị của a  b bằng 12 3 A. 2 . B. 1  . C. 0 . D. 1. Hướng dẫn Chọn C. 5 a b 5 a  4b    
 a  4b  5 . 12 12 3 12 12 a b Vì , dương và , a b 
* nên a  b 1 a  b  0 . 12 3
Câu 54. Khi tách số hữu tỉ 3 thành tổng hai số hữu tỉ dương có tử bằng 1 thì tổng các mẫu số bằng 8 A. 14 . B. 12 . C. 8 . D. 10 . Hướng dẫn Chọn B. 3 1 2 1 1 Ta có
    . Do đó 8 4 12. 8 8 8 8 4 3 1 1 Câu 55. Khi viết    , a b   * ; a  1 thì 2 2
a  b bằng. 8 a b A. 13 . B. 25 . C. 41 . D. 68 . Hướng dẫn Chọn D. 3 4 1 1 1 Ta có     . Suy ra 2 2 2 2
a  2,b  8  a  b  2  8  4  64  68. 8 8 8 2 8 3  1  1
Câu 56. Kết quả của phép tính 9     4   bằng  3  6
Nhóm Toán VD – VDC –THCS A. 10 B. 100 C. 0 D. 1 Hướng dẫn Chọn C 3  1  1  1  1 1  1 Ta có: 9     4  9    2    0      3  6  27  6 3 3
Câu 57. Kết quả của phép tính 1 5 1 5 15 :  25 : bằng 4 7 4 7 A. 14  B. 14 C. 114 D. 141 Hướng dẫn Chọn A 1 5 1 5  1 1  5 7 Ta có: 15 :  25 :  15  25 :  1  0  1  4   4 7 4 7  4 4  7 5 2  1  3 81
Câu 58. Kết quả của phép tính      bằng  2  4 14 5 5 5 8  A. B.  C. D. 4 14 14 4 1 Hướng dẫn Chọn C 2  1  3 81 1 3 9 9 5 Ta có:       1     2  4 14 4 4 14 14 14 3 3 3 10  2.5  5
Câu 59. Kết quả của phép tính bằng 55 A. 25 B. 250 C. 2500 D. 250000 Hướng dẫn Chọn A 3 3 3 10  2.5  5 Ta có:
 (1000  250 125) :55 1375:55  25 55
Câu 60. Kết quả của phép tính 6 5 6 5 3   2  bằng 7 4 7 4
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 5 5 5 15 A. B.  C. D. 4 4 14 4 Hướng dẫn Chọn A 6 5 6 5  6 6  5  6 6  5 5 5 Ta có: 3   2   3  2   3  2    1      7 4 7 4  7 7  4  7 7  4 4 4  
Câu 61. Kết quả của phép tính 1 7 2018 7 7     bằng 2019 9 2019 9 9 A. 10 B. 20 C. 0 D. 15 Hướng dẫn Chọn C 1 7  2018 7  7  1 2018  7 7 Ta có:        1   0  0   2019 9 2019 9 9  2019 2019  9 9 1
Câu 62. Kết quả của phép tính 3 0 2019 | 2  | 0,25  ( 3  )   ( 2  019) ( 1  ) bằng 9 A. 3  B. 4 C. 5  D. 3 Hướng dẫn Chọn A Ta có: 1 27  3 0 2019 2 | 2  | 0,25  ( 3  )   ( 2  019) ( 1  )  2. 0,5  1. 
1  2.0,5  3 1  1 3 1  3  9 9 10 41 12 2 9  25
Câu 63. Kết quả của phép tính 65 15 9 3 15  bằng 10 A. 18 B. 180 C. 1800 D. 18000 Hướng dẫn Chọn A Ta có:   2  3 41 12 10 2  2 10 41 12 5 2 9 25  10 82 24 10 82 24 10 82 24 2 3 5 2 3 5 2 3 5 2      2.3 18 65 15 9 3 15 10 3  3.515  . 2 59 65 15 15 9 9 80 24 9 80 24 6 9 5 3 3 .5  2 .5 3 .5  2 3 .5  2
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 2 2 49 1  2 1  5   1   ( 6  )
Câu 64. Kết quả của phép tính          bằng 4 6  2  3   2  7 ( 7) 1 1 1 1 A. B.  C. D.  21 21 2 2 Hướng dẫn Chọn A Ta có: 2 2 49 1  2 1  5   1   ( 6  ) 7 1  2 1  5  1 2 5 1 1                       4 6  2  3   2  7 6 49 2  3  2 7 2 21 ( 7) 6  1 3  1   7 2 
Câu 65. Kết quả của phép tính 3  2   ( 3  )  7 8      bằng  6 4  3   9 3  913 13 93 913 A.  B. C. D. 36 36 136 36 Hướng dẫn Chọn D Ta có:  1 3  1   7 2  7   7   49  70 26  3 3  2   (  3)  7 8    38  3             6 4  3   9 3  12  3  36  9 3  49  8   49 8 49 913 3 3   3    3    24    2 36  9  36 3 36 36
Câu 66. Tính tổng A  1 3  5  ..........99 A. 2 50 B. 49.50 C. 2 49 D. 50.51 Hướng dẫn Chọn A. 
Số các số hạng: 99 1 1  50 số hạng. 2 99 1.50 Tổng 2 A   50 2
Nhóm Toán VD – VDC –THCS
Câu 67. Tính tổng B  3  7 11..........123 A. 1965 B. 1954 C. 1953 D. 1950 Hướng dẫn Chọn C. 123  3 Sô các số hạng: 1 31 sô hạng 4 1233.31 B  1953 2 Câu 68. Tính tổng 2 3 100
A  2  2  2  .........2 A. 100 2  2 B. 101 2 1 C. 101 2 D. 101 2  2 Hướng dẫn Chọn D.
Hai số liền kề gấp nhau 2 lần nên nhân vào hai vế với 2 ta được: 2 3 100
A  2  2  2  .........2 2 3 4 101
 2.A  2  2  2 .........2
2 A  A   2 3 4 101 2  2  2  .........2  2 3 100 2  2  2  .........2  101  A  2  2 1 1 1 1
Câu 69. Tính tổng B    ...... 2 3 99 2 2 2 2 1 1 1 1 A. B.1 C. 1 D. 99 2 99 2 99 2 100 2 Hướng dẫn Chọn B.
Ở đây hai số liền kề gấp 1 lần nên nhân vào hai vế với 1 ta được: 2 2
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 1 1 1 1 B    ...... 2 3 99 2 2 2 2 1 1 1 1 1  .B     ...... 2 3 4 100 2 2 2 2 2 1  1 1 1 1   1 1 1 1  .B  B    ......     ......     2 3 4 100 2 3 99 2  2 2 2 2   2 2 2 2  1 1 1 1   .B    B  1 100 99 2 2 2 2 Câu 70. Cho 2 3 100
A  3  3  3  .........3 . Tìm số tự nhiên n biết rằng 2 3 3n A   100 3 3
A. n  101 B. 101 A  3 3
C. n  100 D. n  2 Hướng dẫn Chọn A. Ta có: 2 3 100
A  3  3  3  .........3   2 3 4 101
3A  3  3  3  .........3 
 3A  A   2 3 4 101
3  3  3  .........3    2 3 100 3  3  3  .........3  101 3  3 101
 2A  3  3  A  2 101  n 3 3 n n 101 2A  3  3  2.
 3  3  3  3  n 101 2 1 Câu 71. Cho 2 3 100
A  x  x  x  .........x
. Tính A khi x  2 100  100 100 1   1   1  A.1   B. 1010 1 2 C. 1   D.    2   2   2  Hướng dẫn Chọn A. 1
Các em có thể thay x 
vào rồi tính hoặc làm theo cách sau: 2
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 2 3 100
A  x  x  x  .........x 2 3 4 101  .
x A  x  x  x  .........x  .
x A  A   2 3 4 101
x  x  x  .........x  2 3 100
x  x  x  .........x  101 x  x 101  ( A x 1)  x
 x  A  x1 101  1  1    1010 1  2  2  1  Các em thay x  suy ra A  1   2 1  2  1 2
Câu 72. Tính biểu thức 2 2 2 A   ........... 1.3 3.5 97.99 1 98 99 A. B. C. D. 1 99 99 100 Hướng dẫn Chọn B. 3 1 5  3 7  5 99  97 1 1 1 1 1 1 1 98 A          .    1  1.3 3.5 5.7 97.99 1 3 3 5 97 99 99 99
Câu 73. Tính các biểu thức 1 1 1 1 1 1 A      ...  . 199 199.198 198.197 197.196 3.2 2.1 1 197  A. 1  B. C. D. 0 199 199 Hướng dẫn Chọn A. 1 1 1 1 1 1 A      ...  199 199.198 198.197 197.196 3.2 2.1 1  1 1 1 1 1   A      ...    199 199.198 198.197 197.196 3.2 2.1  1  1  1 1  A    1   1  1    199  199  199 199
Nhóm Toán VD – VDC –THCS
Câu 74. Tính các biểu thức 2 2 2 2 2 B  1   ...  . 3.5 5.7 7.9 61.63 63.65 2 1 133 130 A. B. C. D. 195 195 195 195 Hướng dẫn Chọn C. 2 2 2 2 2 B  1   ...  3.5 5.7 7.9 61.63 63.65  2 2 2 2 2  B  1   ...     3.5 5.7 7.9 61.63 63.65   1 1  133 B  1      3 65  195 1 1 1 1
Câu 75. Tính các biểu thức C    ....... 10.11 11.12 12.13 99.100 1 9 9 1 A. B. C. D. 100 10 100 100 Hướng dẫn Chọn C. 1 1 1 1 C    ....... 10.11 11.12 12.13 99.100 1 1 1 1 1 1 1 1 9 C     ....      10 11 11 12 99 100 10 100 100 1 1 1 1
Câu 76. Tính các biểu thức D    ........ 1.2 2.3 3.4 99.100 99 1 1 1 A. B. C. D. 100 100 10 99 Hướng dẫn Chọn A.
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 1 1 1 1 D    ........ 1.2 2.3 3.4 99.100 1 1 1 1 1 1 1 99 D     .....   1  1 2 2 3 99 100 100 100
Câu 77. Tính các biểu thức 4 4 4 E   .... 5.7 7.9 59.61 1 2 11 11 A. B. C. D. 60 60 60 30 Hướng dẫn Chọn D. 4 4 4  2 2 2  E   ....  2  ....   5.7 7.9 59.61  5.7 7.9 59.61  1 1 1 1 1 1  E  2    ....     5 7 7 9 59 60   1 1  11 E  2      5 60  30 5 5 5 5
Câu 78. Tính các biểu thức F    ...... 11.16 16.21 21.26 61.66 1 1 5 5 A. B. C. D. 66 11 11 66 Hướng dẫn Chọn D. 5 5 5 5 F    ...... 11.16 16.21 21.26 61.66 1 1 1 1 1 1 1 1 F        ......  11 16 16 21 21 26 61 66 1 1 5 F    11 66 66 3 3 3 3
Câu 79. Tính các biểu thức A     ... 8 . 5 11 . 8 14 . 11 2006 2 . 009
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 1 100 2004 2004 A. B. C. D. 2009 10045 10045 2006 Hướng dẫn Chọn C. 3 3 3 3 A    ... 5.8 8.11 11.14 2006.2009 1 1 1 1 1 1 1 1 A       .....  5 8 8 11 11 14 2006 2009 1 1 2004 A    5 2009 10045 1 1 1 1
Câu 80. Tính các biểu thức B     ... 10 . 6 14 . 10 18 . 14 402 406 . 25 25 4 1 A. B. C. D. 609 406 406 609 Hướng dẫn Chọn A. 1 1 1 1 B    ... 6.10 10.14 14.18 402.406  1 1 1 1 1 1  1 B     .....  .    6 10 10 14 402 406  4  1 1  1 25 B   .     6 406  4 609 10 10 10 10
Câu 81. Tính các biểu thức C     ... 12 . 7 17 . 12 22 . 17 502 5 . 07 1 1000 1 1 1 1 A. B. C.  D.  507 3549 7 507 507 7 Hướng dẫn Chọn B.
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 10 10 10 10 C    ... 7.12 12.17 17.22 502.507  1 1 1 1 1 1 1 1  C       ....  .2    7 12 12 17 17 22 502 507   1 1  1000 C   .2     7 507  3549
Câu 82. Tính các biểu thức 9 9 9 9 D    ... 8.13 13.18 18.23 253.258 75 1 1 1  1 1  A. B. C.  D.  .9   344 75 8 258  8 258  Hướng dẫn Chọn A. 9 9 9 9 D    ... 8.13 13.18 18.23 253.258  1 1 1 1 1 1 1 1  9 D       ...  .    8 13 13 18 18 23 253 258  5  1 1  9 75 D   .     8 258  5 344 1 1 1 1
Câu 83. Tính các biểu thức A     ... 9 . 2 7 . 9 19 . 7 252 509 .  1 1   1 1  2  1 1   1 1  1 A.    B.  .   C.  .2   D.  .    4 509   4 509  5  4 509   4 509  5 Hướng dẫn Chọn B. 1 1 1 1 A    ... 2.9 9.7 7.19 252.509 2 2 2 2 A    ..... 4.9 9.14 14.19 504.509  1 1 1 1 1 1 1 1  2 A       ....  .    4 9 9 14 14 19 504 509  5  1 1  2 A   .    4 509  5
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 1 1 1 1
Câu 84. Tính các biểu thức B     ... 10 9 . 18 13 . 26 17 . 802 4 . 05 32 1 1 1 1 1 A. B. C.  D.  81 810 10 802 802 10 Hướng dẫn Chọn A. 1 1 1 1 B    ... 10.9 18.13 26.17 802.405 2 2 2 2 B    ..... 10.18 18.26 26.34 802.810  1 1 1 1 1 1  B     ......  .4   10 18 18 26 802 810   1 1  32 B   .4    10 810  81 2 3 2 3 2 3
Câu 85. Tính các biểu thức C      ...  7 . 4 9 . 5 10 . 7 13 . 9 301 3 . 04 401 4 . 05 60 1 3 2 3 67 A. B.  C.  D. 405 4 405 4 405 4104 Hướng dẫn Chọn D. 2 3 2 3 2 3 C      ...  4.7 5.9 7.10 9.13 301.304 401.405  2 2 2   3 3 3  C   ....    ...      4.7 7.10 301.304   5.9 9.13 401.405    2 2 2  A   ....       Đặ 4.7 7.10 301.304 t    3 3 3  B   ...     5.9 9.13 401.405  Các em tính được :
Nhóm Toán VD – VDC –THCS  1 1  2 25  A   .      4 304  3 152 67   C   1 1  3 4 4104  B   .    5 405 4 27     x 1 1 1 1 5
Câu 86. Tìm giá trị x biết    ...  2008 10 15 21 120 8
A. x  2007
B. x  2008
C. x 10
D. x  2006 Hướng dẫn Chọn B. x 1 1 1 1 5    ...  2008 10 15 21 120 8 x  2 2 2 2  5     ...    2008  20 30 42 240  8 x  2 2 2 2  5     ...    2008  4.5 5.6 6.7 15.16  8 x  1 1 1 1 1 1  5      ...  .2    2008  4 5 5 6 15 16  8 x  1 1  5    .2    2008  4 16  8 x 3 5 x     1  x  2008 2008 8 8 2008 7 4 4 4 4 29
Câu 87. Tìm giá trị x biết     ...  x 9 . 5 13 . 9 17 . 13 45 . 41 45 1 1
A. x  9 B. x  
C. x  15
D. x 10 5 45 Hướng dẫn Chọn C.
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 7  4 4 4 4  29    ...    x  5.9 9.13 13.17 41.45  45 7  1 1 1 1 1 1  29      ...     x  5 9 9 13 41 45  45 7  1 1  29 7 8 29          x  5 45  45 x 45 45 7 29 8 7      x  15 x 45 45 15 1 1 1 1 15
Câu 88. Tìm giá trị x biết   ...    3.5 5.7 7.9 (2x 1)(2x 3) 93 1
A. x  45 B. x 
C. x  15
D. x  25 45 Hướng dẫn Chọn A. 1 1 1 1 15   ...  3.5 5.7 7.9
(2x 1)(2x  3) 93  1 1 1 1 1 1  1 15     .....  .     3 5 5 7 2x 1 2x  3  2 93  1 1  1 15   .     3 2x  3  2 93 1 1 30 1 1 30       3 2x  3 93 2x  3 3 93 1 1  
 2x  3  93  x  45 2x  3 93 1 1 1 1 1
Câu 89. Tìm giá trị x biết          x(x 1) (x 1)(x 2) (x 2)(x 3) x 2010 1 A. x 
B. x  2010
C. x  2011 D. x  2013  2013 Hướng dẫn Chọn D.
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 1 1 1 1 1     x(x 1)
(x 1)(x  2)
(x  2)(x  3) x 2010 1 1 1 1 1 1 1 1         x x 1 x 1 x  2 x  2 x  3 x 2010 1 1   
 x  3  2010  x  2013 x  3 2010 2 2 2
Câu 90. Tính giá trị biểu thức A   ..... 1.2.3 2.3.4 98.99.100 1 1 1 1 1 1 A. A  B. A  C. A   D. A   99.100 1.2 1.2 99.100 99.100 1.2 Hướng dẫn Chọn C. 3 1 4  2 100  98 A   ..... 1.2.3 2.3.4 98.99.100 1 1 1 1 1 1 A     .....  1.2 2.3 2.3 3.4 98.99 99.100 1 1 A   1.2 99.100 1 1 1
Câu 91. Tính giá trị biểu thức A   .....   1.2.3. 2.3.4 ( n n 1)(n 2)  1 1   1 1  1 A.    B.   . 1.2  n  1 n  2  1.2  n  1 n  2 2   1 1  1 C. 2.   D. 1.2  n  1 n  2 
n  1n  2 Hướng dẫn Chọn B.
Nhóm Toán VD – VDC –THCS  31 4  2 n  2  n  1 A   ..... .   1.2.3. 2.3.4
n(n 1)(n  2)  2  1 1 1 1 1 1  1 A      ....  
n n   n   n    . 1.2 2.3 2.3 2.4 1 1 . 2 2   1 1  1 A     
n  n    . 1.2 1 2 2  1 1 1
Câu 92. Tính giá trị biểu thức C   ......    1.2.3.4 2.3.4.5
n(n 1)(n 2)(n 3)  1 1  2 2 A. 2.   B.  1.2.3  n 
1 n  2n  3  1.2.3
n 1n 2n3  1 1  1  1 1  C.    D. .   1.2.3  n 
1 n  2n  3  3 1.2.3  n 
1 n  2n  3  Hướng dẫn Chọn D.  4 1 5  2
n 3 n  1 C    ...... . 1.2.3.4 2.3.4.5
n(n 1)(n  2)(n  3) 3    1 1 1 1 1 1  1 A      .....  
n n  n   n  n  n    . 1.2.3 2.3.4 2.3.4 3.4.5 1 2 1 2 3 3  1  1 1  A  .   3 1.2.3 
n  1n  2n 3  1 1 1 1  2013 2012 2011 1
Câu 93. Tìm giá trị x biết    ..  x    .      2 3 4 2014  1 2 3 2013
A. x  2013
B. x  2015
C. x  2014
D. x  2016 Hướng dẫn Chọn C. 2013 2012 2011 1  2012   2011   1  Ta có:   .    1  1 .  1 1       1 2 3 2013  2   3   2013 
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 2014 2014 2014 2014 2014  1 1 1 1  =   .     2014    ..    2 3 4 2013 2014  2 3 4 2014 
( tách 2013 thành 2013 số 1). Vậy x  2014
Câu 94. Tính giá trị biểu thức A  9  99  999  ... 999...9 , ( 10 số 9)
A.111...100 ( 9 số 1)
B.111...100 ( 5 số 1)
C.111...100 ( 6 số 1)
D. 111...100 ( 7 số 1) Hướng dẫn Chọn A. Ta có: A  
    2     3      10 10 1 10 1 10 1 ... 10   1   2 3 10
10 10 10  ... 10  10  111...10 10  111...100 , ( 9 số 1)
Câu 95. Tính giá trị biểu thức B  111111 ...111...1 , (10 số 1) 111...100 111...100 A. B  , ( 8 số 1) B. B  , ( 9 số 1) 9 9 111...100 111...100 C. B  , ( 7 số 1) D. B  , ( 6 số 1) 9 9 Hướng dẫn Chọn B. Ta có:
9B  9  99  999 .... 9999...99 ( 10 số 9) 111...100
Tương tự câu trên ta được B  , ( 9 số 1) 9
Câu 96. Tính giá trị biểu thức C= 4  44  444 ...  444...4 , (10 số 4) 4 4
A. C  .111...100 , ( 6 số 1)
B. C  .111...100 , ( 8 số 1) 9 9
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 4 4
C. C  .111...100 , ( 7 số 1)
D. C  .111...100 , ( 9 số 1) 9 9 Hướng dẫn Chọn D . Ta có:
C  4111111 ...111...1  1 ( 10 số 1)
9C  49  99  999  ... 999...99 ( 10 số 9) Tính như tính ở 4
trên C  .111...100 , ( 9 số 1) 9
Câu 97. Tính giá trị biểu thức D  2  22  222 ...  222...2 (10 số 2) 2 2
A. D  .111...100 , ( 9 số 1)
B. D  .111...100 , ( 10 số 1) 9 9 2 2
C. D  .111...100 , ( 11 số 1) D. D  .111...100 , ( 12 số 1) 9 9 Hướng dẫn Chọn A .
D  2111111 ...111...1  1 (10 số 1)
9D  29  99  999  ... 999...99 , (10 số 9) 2 D  .111...100 , ( 9 số 1) 9 1 1 1
Câu 98. Tính nhanh tổng sau: A   ... 5.6 6.7 24.25 4 1 2 3 A. B. C. D. 25 25 25 25 Hướng dẫn Chọn A .
Nhóm Toán VD – VDC –THCS  1 1   1 1   1 1  1 1 4 A     ...            5 6   6 7   24 25  5 25 25 2 2 2 2
Câu 99. Tính B    ... được kết quả là? 1.3 3.5 5.7 99.101 1 100 1 1 A. B. C. D. 101 101 100 100.101 Hướng dẫn Chọn B. Ta có :
1 1   1 1   1 1   1 1  1 100 B        ...          1 
1 3   3 5   5 7   99 101 101 101 2 2 2 5 5 5
Câu 100. Tính nhanh tổng  ... 1.6 6.11 26.31 1 1 1 150 A. B. C. D. 31 30 30.31 31 Hướng dẫn Chọn D.  5 5 5 5   1 1 1 1 1 1 1  D  5   ....  5 1      ...      1.6 6.11 11.16 26.31  6 6 11 11 16 26 31  1  30 150 D  5 1  5.     31  31 31 1 1 1 1 1 1 Câu 101. Tính      được kết quả là? 7 91 247 475 755 1147 1 36 2 1 A. B. C. D. 1147 37 36 37 Hướng dẫn Chọn B. Ta có :
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 36 E    ... 1   ...  1  1.7 7.13 13.19 31.37 7 7 13 31 37 37 37 2 2 2 2
Câu 102. Tính nhanh tổng   ... 6 66 176
(5n  4)(5n 1) n 1 n 2n A. B. C. D. 5n  4 5n  1 5n  1 5n  1 Hướng dẫn Chọn D.  1 1 1 1   1 1 1 1  F  2   ...          n  n  2 6 66 176 5 4 5 1 
1.6 6.11 11.16 5n 45n 1          5 5 5 5   1  5n 2n 5F  2   ...    2 1  2.    F  1.6 6.11 11.16
5n 45n 1       5n 1  5n 1 5n 1 9 9 9 9
Câu 103. Tính giá trị biểu thức 1   ... 45 105 189 29997 150 1 1 1 A. B. C. D. 101 101 100 100.101 Hướng dẫn Chọn D. 3 3 3 3 3 3 3 3 G  1   ... 1   ... 15 35 63 9999 3.5 5.7 7.9 99.101  1 1 1   2 2 2  G  1 3  ...  2G  2  3  ...      3.5 5.7 99.101  3.5 5.7 99.101  1 1  98 98 300 150 2G  2  3   2  3.  2      G   3 101 3.101 101 101 101 38 9 11 13 15 17 197 199
Câu 104. Tính nhanh tổng H       ...  25 10 15 21 28 36 4851 4950 1 2 A. B. C.2 D. 100 100 101 Hướng dẫn Chọn C.
Nhóm Toán VD – VDC –THCS Ta có : H 38 9 11 13 15 197 199      ...  2 50 20 30 42 56 9702 9900 H 38 9 11 13 15 197 199      ...  2 50 4.5 5.6 6.7 7.8 98.99 99.100 H 38
 1 1   1 1   1 1   1 1   1 1   1 1            ...                2 50
 4 5   5 6   6 7   7 8   98 99   99 100  H 38 1 1 76  25 1     1 H  2 2 50 4 100 100 3 5 7 201
Câu 105. Tính giá trị biểu thức I    ... 1.2 2.3 3.4 100.101 100 1 1 A. B. 2 C. D. 101 101 100 Hướng dẫn Chọn A. Ta có :  1   1 1   1 1   1 1  1 100 I  1     ...          1   2   2 3   3 4  100 101 101 101 4 4 4 4
Câu 106. Tính nhanh tổng K    ... 11.16 16.21 21.26 61.66 1 2 1 1 A. B. C. D. 33 33 30 66 Hướng dẫn Chọn B. Ta có :  1 1 1 1   5 5 5 5  K  4   ...  5K  4   ...     11.16 16.21 21.26 61.66  11.16 16.21 21.26 61.66   1 1 1 1 1 1   1 1  5K  4    ...   4      11 16 16 21 61 66  11 66  55 4 2  5K  4.  K   11.66 66 33
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 1 1 1 6
Câu 107. Tính giá trị biểu thức M    ... ta được? 2.15 15.3 3.21 87.90 6 1 1 13 A. B. C.1 D. 90 90 90 90 Hướng dẫn Chọn D . Ta có : 6 6 6 6 M    ... 12.15 15.18 18.21 87.90  3 3 3   1 1 1 1 1 1   1 1  13 M  2  ...  2    ...      = 2      12.15 15.18 87.90  12 15 15 18 87 90  12 90  90 2 2 2 2 2
Câu 108. Tính nhanh tổng sau C      được kết quả ? 15 35 63 99 143 142 1 2 8 A. B. C. D. 143 33 33 33 Hướng dẫn Chọn D. Ta có : 2 2 2 2 2 1 1 8 C         3.5 5.7 7.9 9.11 11.13 3 11 33 4 4 4 4
Câu 109. Giá trị biểu thức N    ... là ? 1.3 3.5 5.7 99.101 200 100 1 20 A. B. C. D. 101 101 101 101 Hướng dẫn Chọn A. Ta có :
Nhóm Toán VD – VDC –THCS  2 2 2 2   1  200 N  2   ...  2 1      1.3 3.5 5.7 99.101   101 101 1 1 1 1
Câu 110. Tính tổng sau P    ...
thu được kết quả là ? 1.2.3 2.3.4 3.4.5 10.11.12 3 65 100 2 A. B. C. D. 244 264 10.11.12 10.11.12 Hướng dẫn Chọn B . Ta có : 2 2 2 2  1 1   1 1   1 1  2P    ...     ...        1.2.3 2.3.4 3.4.5 10.11.12 1.2 2.3   2.3 3.4  10.11 11.12  1 1 65 65 2P     P  1.2 11.12 132 264 5 4 3 1 13
Câu 111. Cho B     
, Khi đó 4B có giá trị là ? 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 13 1 A. B. C. 2 D. 4 4 4 Hướng dẫn Chọn D. Ta có : 5 4 3 1 13 B B      5 4 3 1 13       2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 7 2.7 7.11 11.14 14.15 15.28 B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13               7.13 13  B   7 2 7 7 11 11 14 14 15 15 28 2 28 28 28 4
Câu 112. Tính giá trị của biểu thức:  3 3 3 3   25 25 25  A    ...    ...     là ? 1.8 8.15 15.22 106.113   50.55 55.60 95.100 
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 1 48 48 48 1 1 A.  B. C.  D. 500 113 113 113 500 500 Hướng dẫn Chọn C . Ta có : 3 3 3 3   B    ... 7 7 7 7  7B  3   ...   1.8 8.15 15.22 106.113 1.8 8.15 15.22 106.113  1 1 1 1 1 1 1 1   1  112 3.112 48
 7B  3       ...   3 1  3.  B       1 8 8 15 15 22 106 113   113  113 7.113 113 25 25 25 5 5 5 và C   ...  5C   ... 50.55 55.60 95.100 50.55 55.60 95.100 1 1 1 1  5C     C  50 100 100 500 Khi đó 48 1
: A  B  C   113 500 1 9 9 9
Câu 113. Tính A    ... thu được kết quả ? 19 19.29 29.39 1999.2009 100 200 1 1 A. A  B. A  C. A  D. A  2009 2009 100 2009 Hướng dẫn Chọn B . Ta có : 1 9 9 9 9 9 9 9 A    ...  A    ... 19 19.29 29.39 1999.2009 9.19 19.29 29.39 1999.2009  10 10 10 10   1 1  10A  9   ...  9       9.19 19.29 29.39 1999.2009   9 2009  2000 2000 200 10A  9.   A  9.2009 2009 2009 1 1 1 1 1
Câu 114. Thực hiện phép tính: A  3. 5.  7. ...15. 17. 1.2 2.3 3.4 7.8 8.9 8 1 1 1 A. B. C. D. 9 9 8 8.9
Nhóm Toán VD – VDC –THCS Hướng dẫn Chọn A. Ta có : 1 1 1 1 1 3 5 7 15 17 A  3. 5.  7. ...15. 17. =   ...  1.2 2.3 3.4 7.8 8.9 1.2 2.3 3.4 7.8 8.9
1 1   1 1   1 1   1 1   1 1         1 8 ...               1 
1 2   2 3   3 4   7 8   8 9  9 9 4 6 9 7 7 5 3 11
Câu 115. Cho A     và B     7.31 7.41 10.41 10.57 19.31 19.43 23.43 23.57 A Tính ? B 5 1 A. 2 B. C. 5 D. 2 2 Hướng dẫn Chọn B. Ta có: A 4 6 9 7 A 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1                5 35.31 35.41 50.41 50.57 5 31 35 35 41 41 50 50 57 31 57  1 1   A  5     31 57  B 7 5 3 11 B 1 1 1 1 1 1 1 1              2 38.31 38.43 46.43 46.57 2 31 38 38 43 43 46 46 57 B 1 1  1 1      B  2    2 31 57  31 57  A 5 Nên  B 2
Câu 116. Cho A  1.2  2.3  3.4  98.99 . Giá trị biểu thức 3A là ? 98.99.100 98.99.100 A. B. 99.100.101 C. 98.99.100 D. 3 5 Hướng dẫn
Nhóm Toán VD – VDC –THCS Chọn C. Ta có:
3A  1.23  0  2.34  
1  3.45  2  ... 98.99100  97
3A  1.2.3  0.1.2  2.3.4 1.2.3  3.4.5  2.3.4  ... 98.99.100  97.98.99 98.99.100
3A  98.99.100  A  3
Câu 117. Tính giá trị B 1.2  3.4  5.6 ...  99.100 ta được ? A.170150 B.169222 C.159105 D. 169150 Hướng dẫn Chọn D. Ta có:
B  2  2   1 .4  4   1 .6  ...  98   1 .100
B  2  2.4  4  4.6  6  ... 98.100 100
B  2.4  4.6  6.8  ... 98.100  2  4  6  ...100
Đặt M  2.4  4.6  6.8... 98.100
6M  2.46  0  4.68  2  6.810  4  ...  98.100102  96
6M  2.4.6  0.2.4  4.6.8  2.4.6  6.8.10  4.6.8  ... 98.100.102  96.98.100 98.100.102
6M  98.100.102  M  166600 6 100 2.50
Tính N  2  4  6  .... 100 
 2550 nên B 169150 2
Câu 118. Cho D 1.4  2.5  3.6 100.103, A 1.1 2.2  3.3  ... 100.100
và B  1 2  3  4 ... 100 . Khẳng định nào đúng ?
A. A  D  B
B. D  A  B
C. D  A  3B
D. D  2A  B Hướng dẫn Chọn C.
Nhóm Toán VD – VDC –THCS Ta có:
D  1.1 3  2.2  3  33  3  ...100.100  3
D  1.11.3  2.2  2.3  3.3  3.3  ... 100.100 100.3
D  1.1 2.2  3.3  ...100.100  31 2  3  ... 100
A 1.1 2.2  3.3...100.100 và B 1 2  3  4 ... 100 nên D  A  3B
Câu 119. Cho E  1.3  2.4  3.5  ...  97.99  98.100 ; A  1.1 2.2  3.3 ... 98.98 ;
B 1 2  3 4 ... 97  98 . Khẳng định nào đúng ?
A. A  E  B
B. E  A  2B
C. E  A  3B
D. E  2A  B Hướng dẫn Chọn B. Ta có:
E  11 2  22  2  33  2  ...  97 97  2  9898  2
E  1.11.2  2.2  2.2  3.3  3.2  ... 97.97  97.2  98.98  98.2
E  1.1 2.2  3.3  ... 97.97  98.98  21 2  3  4  ... 97  98
Đặt A 1.1 2.2  3.3... 98.98 và B 1 2  3 4 ... 97  98 thì E  A  2B
Câu 120. Cho F  1.3  5.7  9.11...  97.101; A  1.1 5.5  9.9  ... 97.97,B  1 5 9 ... 97
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. A  F  B
B. F  A  2B
C. F  A  3B
D. F  2A  B Hướng dẫn Chọn B.
F  1.1 2  55  2  99  2  ...  97 97  2
F  1.11.2  5.5  5.2  9.9  9.2 ...  97.97  97.2
F  1.1 5.5  9.9  ... 97.97  21 5  9  ... 97
Đặt A 1.1 5.5  9.9 ... 97.97, B 1 5 9  ... 97 thì F  A  2B
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 4G
Câu 121. Cho G 1.2.3  2.3.4  3.4.5  98.99.100 . Tính giá trị biểu thức 100 A. 98.99.101 B. 98.99.100 C. 98.99 D. 99.101 Hướng dẫn Chọn A. Ta có:
4G  1.2.34  0  2.3.45  
1  3.4.56  2  ... 98.99.100101 97
4G  1.2.3.4  0.1.2.3  2.3.4.5 1.2.3.4
 3.4.5.6  2.3.4.5  ... 98.99.100.101 97.98.99.100 98.99.100.101 4G
4G  98.99.100.101 G    98.99.101 4 100
Câu 122. Cho H 1.99  2.98  3.97  ... 50.50 ; A  991 2  3  ... 50 ;
B  1.2  2.3  3.4  ... 49.50 . Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A. H  A  B
B. H  A  B
C. H  A  2B
D. H  2A  B Hướng dẫn Chọn A. Ta có:
H  1.99  2.99  
1  3.99  2  ...  5099  49
H  1.99  2.99 1.2  3.99  2.3  ... 50.99  49.50
H  1.99  2.99  3.99  ... 50.99  1.2  2.3  3.4  ... 49.50
Đặt A  991 2  3... 50, B 1.2  2.3 3.4  ... 49.50 thì H  A  B
Câu 123. Cho K 1.99  3.97  5.95  ... 49.51; A  991 3  5  ...  49;
B  2.3  4.5  6.7  ...  48.49 . Khẳng định nào sau đúng ?
A. K  2A  B
B. K  A  B
C. K  A  2B
D. K  A  B Hướng dẫn Chọn D.
Nhóm Toán VD – VDC –THCS Ta có:
K  1.99  399  2  5.99  4  ...  4999  48
K  1.99  3.99  2.3  5.99  4.5  ... 49.99  48.49
K  1.99  3.99  5.99  ... 49.99  2.3  4.5  ...  48.49
Đặt A  991 3 5 ... 49, B  2.3 4.5 6.7  ... 48.49 thì K  A  B
Câu 124. Cho C  1.3  3.5  5.7  ... 97.99 ; B 1 3  5  7 ... 97 ; A 1.1 23.3 5.5  ... 97.97 Khẳng định nào đúng ?
A. C  A  2B
B. C  A  2B C. C  . A B
D. C  A  B Hướng dẫn Chọn A. Ta có:
C  1.1 2  3.3  2  55  2  ...  97.97  2
C  1.11.2  3.3  3.2  5.5  5.2  ... 97.97  97.2
C  1.1 3.3  ... 97.97  21 3  5  ... 97
Đặt A 1.1 23.3 5.5... 97.97, B 1 3 5 7  ... 97 thì C  A 2B . 1 1 1
Câu 125. Tính tổng D  1 1 2  1 2  3 ... 12...20 2 3 20 A.111 B.112 C.116 D. 115 Hướng dẫn Chọn D . Ta có: 1 2.3 1 3.4 1 20.21 3 4 5 21 D  1 .  . ... . 1   ... 2 2 3 2 20 2 2 2 2 2 1
        1
2 3 4 ... 20 21  .230  115 2 2
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 1 1 1
Câu 126. Tính tổng: F  1 (1 2)  (1 2  3)  ... 
(1 2  ...  2016) 2 3 2016 2015.2019 2015.2019 2015.2019 A. 2015.2019 B. C.1 D. 2 2 10 Hướng dẫn Chọn C. Ta có: 1 2.3 1 3.4 1 2016.2017 F  1 .  . .... . 2 2 3 2 2016 2 2 1 3 1 4 1 2016 1     F  1   ... 1 1 1 2 3 4 ... 2016 1  ...  2 2 2 2 2 2 2 2 1 2018.2015 2015.2019 F  1 .2015  1 2 2 2 1 1 1 Câu 127. Tính:  ...
thu được kết quả là ?
1 2  3 1 2  3  4 1 2  ...  59 1 19 1 1 A. B. C. D. 29.30 30 30.31 29.31 Hướng dẫn Chọn B . Ta có: 1 1 1 1
=            ... 1 3 .3 1 4 .4 1 5 .5 1 59.59 2 2 2 2 2 2 2 2  1 1 1 1     ...  2   ...   3.4 4.5 5.6 59.60  3.4 4.5 5.6 59.60   1 1   19  19  2   2       3 60   60  30 1 1 1
Câu 128. Tính:1 1 2  1 2  3 ... 12...16 2 3 16 A. 70 B. 71 C. 76 D. 77 Hướng dẫn
Nhóm Toán VD – VDC –THCS Chọn C . Ta có: 1 2.3 1 3.4 1 16.17 F  1 .  . .... . 2 2 3 2 16 2 2 1 3 1 4 1 16 1 F  1   ... 2 2 2 2 1 1 1 2  3  4  ... 16 17 1 16  2.15 17 135 1  ...    .    76 2 2 2 2 2 2 2 2 2 50 25 20 10 100 100 1 Câu 129. Tính: 50      ...  3 3 4 3 6.7 98.99 99 A. 99 B.100 C.101 D. 102 Hướng dẫn Chọn A. Ta có:  50 25 20 10  100 100 100 100  A  50       ...       3 3 4 3   6.7 7.8 98.99 99.100   1 1 1 1 1   1 1 1  A  100     100  ...     1.2 2.3 3.4 4.5 5.6   6.7 7.8 99.100   1 1 1 1   1  A  100   ... 100. 1  99     1.2 2.3 3.4 99.100   100  1 1 1
Câu 130. Tính tổng G  1 (1 2)  (1 2  3)  ...  (1 2  ... 100) 2 3 100 A. 7520 B. 2577 C.1000 D. 2575 Hướng dẫn Chọn D. Ta có: 1 1 2.2 1 1 3.3 1 1100.100 G  1 .  . ... . 2 2 3 2 100 2
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 2 1 3 1 4 1 100 1 G  1   ... 2 2 2 2 1 1 1 2  3  4  ... 100 99 1 100  2.99 1  ...  1  .  2575 2 2 2 2 2 2 2 1 3.2 1 4.3 1 501.500
Câu 131. Tính tổng: H  1 .  . ... . 2 2 3 2 500 2 A. 62875 B. 72875 C. 87562 D. 87062 Hướng dẫn Chọn A . Ta có: 3 4 5 501 3  4  5  ...  501 1 501 3.499 H  1   ... 1 1 .  62875 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 20
Câu 132. Tính tích A  . . ... ta được kết quả ? 1.3 2.4 3.5 19.21 40 5 A. 2 B. 4 C. D. 21 2 Hướng dẫn Chọn C. 2.2 3.3 4.4 20.20
2.3.4...202.3.4...20 20.2 40 A  . . ....    1.3 2.4 3.5 19.21
1.2.3....193.4.5...2  1 21 21 2 2 2 2 1 2 3 10
Câu 133. Tính tích B  . . ...
thu được kết quả là ? 1.2 2.3 3.4 10.11 2 1 1 A. B. C.11 D. 11 2 11 Hướng dẫn Chọn D. Ta có:
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 1.1 2.2 3.3 10.10
1.2.3....101.2.3...10 1 B  . . ....   1.2 2.3 3.4 10.11
1.2.3...102.3.4...1  1 11  1  1  1   1 
Câu 134. Tính tổng C  1 1 1 ... 1        1 2  1 2  3  1 2  3  4  
1 2  3  ...  2016  1004 1000 1 A. 300 B. C. D. 3009 3009 3009 Hướng dẫn Chọn B. Ta có:                 1 1 1 1 C  1     .1      .1      ....1  1 2 .2 1 3 .3 1 4 .4   1 2016.2016           2   2   2   2  2 5 9 2017.2016  2 4 10 18 2016.2017  2  . . .....  . . .... 3 6 10 2016.2017 6 12 20 2016.2017 1.4 2.5 3.6 2015.2018 1004 C  . . ....  2.3 3.4 4.5 2016.2017 3009
 1 1  1 1  1 1   1 1 
Câu 135. Tính A     ...        ta được kết quả ?
 2 3  2 5  2 7   2 99  1 1 1 99 A. B. C. D. 49 2 49 2 .99 99 49 2 Hướng dẫn Chọn B. Ta có: 1 3 5 97 1.3.5....97 1 A  . . ....   49 2.3 2.5 2.7 2.99 2 .3.5.7...99 49 2 .99  1999  1999   1999  1 1 ... 1       1  2   1000  Câu 136. Tính:  1000  1000   1000  1 1 ... 1       1  2   1999  A.100 B. 99 C.1 D. 99.100
Nhóm Toán VD – VDC –THCS Hướng dẫn Chọn C. Ta có:
 2000 2001 2002 2999  1001 1002 1003 2999  A  . . ... : . . ....      1 2 3 1000   1 2 3 1999 
 2000.2001.2002...2999   1.2.3...1999  1001.1002....1999 A  .      1  1.2.3.4...1000
 1001.1002....2999  1001.1002...1999  1  1  1   1 
Câu 137. Tính: A  1 1 1 ... 1     
 thu được kết quả là?  4  9  16   400  A. B. C. D. Hướng dẫn Chọn . Ta có: 3 8 15 399 1.3 2.4 3.5 19.21
1.2.3...193.4.5...2  1 A  . . ....  . . ...  21 21   4 9 16 400 2.2 3.3 4.4 20.20
2.3.4...202.3.4.5...20 20.2 40  1   1   1 
Câu 138. Tính: A  1 1 ... 1       1 2  1 2  3  
1 2  3  ...  n  2 n  2 1 1 A. B. C. D. 3n 3n 3  n 2n Hướng dẫn Chọn B. Ta có:           1 1 1 A  1     1     ...1  1 2 .2 1 3 .3  
1 n.n        2  2   2   2  2  2   2  4 10 18
n n     1 2 1 1 1 ....     1   . . ....  2.3  3.4  4.5   n  n  1    2.3 3.4 4.5 n n   1
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 1.4 2.5 3.6
n 1n 2 1.2.3...(n1)4.5....(n 2)  n  2 n  2 . . ...    2.3 3.4 4.5 n n   1
2.3...n3.4.5...(n1) . n 3 3n  1  1  1   1 
Câu 139. Cho A  1 1 1 ... 1     
 . Tính 20 19A  1.3  2.4  3.5   17.19  A. 16  B.1 C. 22 D. 7  Hướng dẫn Chọn A . Ta có: 4 9 16 17.19 1 2.2 3.3 4.4 18.18
2.3.4...182.3.4...18 18.2 A  . . ....  . . ...   36  1.3 2.4 3.5 17.19 1.3 2.4 3.5 17.19
1.2.3...173.4.5...19 19 19 36
Nên 20 19A  20 19.  1  6 . 19  1  1  1   1  51.7
Câu 140. Cho biểu thức A  1 1 1 ... 1     
 . Tính giá trị của tích . A  21  28  36   1326  53.5 53 A. B. 2 C.1 D. 5 51.7 Hướng dẫn Chọn C . Ta có: 20 27 35 1325 40 54 70 2650 5.8 6.9 7.10 50.53 B  . . ....  . . ....  . . ... 21 28 36 1326 42 56 72 2652 6.7 7.8 8.9 51.52
5.6.7...508.9.10...53 5.53 51.7 B       . A 1. 6.7.8...51 7.8.9...52 51.7 53.5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 5 6 7 8 9
Câu 141. Tính tích D  . . . . . . . 3 8 15 24 35 48 63 80 1 1 5 9 A. B. C. D. 5 2 9 5 Hướng dẫn Chọn D. Ta có:
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 2.2 3.3 4.4 8.8 9.9
2.3.4...8.92.3.4...8.9 9.2 9 D  . . .... .    1.3 2.4 3.5 7.9 8.10
1.2.3...7.83.4.5...9.10 10 5 8 15 24 2499
Câu 142. Tính tích sau : E  . . ... 9 16 25 2500 1 1 17 25 A. B. C. D. 25 17 25 17 Hướng dẫn Chọn C. Ta có: 2.4 3.5 4.6 49.51
2.3.4...494.5.6...5  1 2.51 17 E  . . ....    3.3 4.4 5.5 50.50
3.4.5...503.4.5...50 50.3 25  1   1   1   1 
Câu 143. Tính tích G  1 1 1 ... 1        2  3  4   100  1 1 2 99 A. B. C. D. 2 100 99 100 Hướng dẫn Chọn B. 1 2 3 99 1 Ta có: G  . . ....  2 3 4 100 100  1  2  3   10 
Câu 144. Tính tích sau: H  1 1 1 ... 1        7  7  7   7  A. B. C. D. Hướng dẫn Chọn . 6 5 4 3 2 1 0 1  2  3 
Ta có: H  . . . . . . . . .  0 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7  1   1   1   1 
Câu 145. Tính tích I  1 1 1 ... 1        4  9  16   10000  101 101 100 1 A. B. C. D. 100 100.2 101.2 2
Nhóm Toán VD – VDC –THCS Hướng dẫn Chọn B . Ta có: 3 8 15 9999 1.3 2.4 3.5 99.101
1.2.3....993.4.5...10  1 I  . . ...  . . ....  101  4 9 16 10000 2.2 3.3 4.4 100.100
2.3.4...1002.3.4...100 100.2  1  1  1   1 
Câu 146. Thực hiện phép tính J  1 1 1 ... 1        3  6  10   780  1 1 41 1 A. B. C. D. 99 100 39.3 41 Hướng dẫn Chọn C. Ta có: 2 5 9 779 J  4 10 18 1558 1.4 2.5 3.8 38.41 . . ... J  . . ....  . . .... 3 6 10 780 6 12 20 1560 2.3 3.4 4.5 39.40
1.2.3...384.5.6...40.4  1 41    2.3.4...393.4.5....40 39.3  1  1  1   1 
Câu 147. Tính tích K  1 1 1 ... 1        21  28  36   1326  5 53 5 53 5 53 A. . B. C. D.  51 7 51 7 51 7 Hướng dẫn Chọn A. Ta có: 20 27 35 1325 40 54 70 2650 5.8 6.9 7.10 50.53 K  . . ....  . . ....  . . .... 21 28 36 1326 42 56 72 2652 6.7 7.8 8.9 51.52
5.6.7...508.9.10....53 5 53      . 6.7.8...51 7.8.9....52 51 7
Nhóm Toán VD – VDC –THCS  1  1  1   1 
Câu 148. Giá trị của biểu thức M  1 1 1 ... 1       là ?  2  3  4   999  A. 300 B. 500 C. 200 D. 100 Hướng dẫn Chọn B. 3 4 5 1000 1000 Ta có: M  . . ....   500 2 3 4 999 2 3 8 15 99
Câu 149. Tính tích F  . . ... 2 2 2 2 2 3 4 10 1 1 1 11 A. B. C. D. 10 100 99 20 Hướng dẫn Chọn D. 1.3 2.4 3.5 9.11
1.2.3...93.4.5...1  1 1.11 11 Ta có: F  . . ....    2.2 3.3 4.4 10.10
2.3.4...102.3.4...10 10.2 20  1  1  1   1 
Câu 150. Cho biểu thức N  1 1 1 ... 1     
 . Tính giá trị biểu thức 1000.  N  2  3  4  1000  1 1 A. 1  B.1 C. D.  2 2 Hướng dẫn Chọn B. 1  2  3  9  99 1 Ta có: N  . . ....    1  00.N 1 2 3 4 1000 1000 3 8 15 9999
Câu 151. Tính tích C  . . ... 4 9 16 10000 1 101 1 101 A. B. C. D. 4 100 2 200 Hướng dẫn Chọn D. Ta có:
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 1.3 2.4 3.5 99.101
1.2.3...993.4.5...10  1 1.101 101 C  . . ....    2.2 3.3 4.4 100.100
2.3.4...1002.3.4...100 100.2 200 2 2 2 2
1 2 1 3 1 4  1 2012 
Câu 152. Giá trị biểu thức A     ...  là ? 2 2 2 2
 2  3  4   2012  2013 1 2013 1 A. B.  C.  D.  4024 4024 4024 2013 Hướng dẫn Chọn C. Ta có: 2 3  8  1  5 1 2012 1  .3 2  .4 3  .5 2  011.2013 A  . . ....  . . .... 2.2 3.3 4.4 2012.2012 2.2 3.3 4.4 2012.2012 1.2.3...201  1 3.4.5...2013 2013 2013       
2.3.4....20122.3.4...2012 2012.2 4024  1  1   1  n  2 E
Câu 153. Cho E  1 1 ... 1      và F  . Tính  1 2  1 2  3  
1 2  3  ...  n  n F 1 1 2 2 A. B.  C. D.  3 3 5 5 Hướng dẫn Chọn A.           1 1 1 Ta có: E  1     1     ...1  1 2 .2 1 3 .3  
1 n.n        2  2   2   2  2  2   2  4 10 18
n n     1 2 1 1 1 ....     1   . . ....  2.3  3.4  4.5   n  n  1    2.3 3.4 4.5 n n   1 1.4 2.5 3.6
n 1n 2 1.2.3...(n1)4.5....(n 2)  n  2 n  2 . . ...    2.3 3.4 4.5 n n   1
2.3...n3.4.5...(n1) . n 3 3n
Nhóm Toán VD – VDC –THCS E n  2 n  2 1 mà   :  . F 3n n 3
Câu 154. Giá trị biểu 2 2 2 2
A  1  2  3  ...  98 thức là ? 98.99.100 98.99 A. B. 3 2 98.99.100 98.99 98.99.100 98.99 C.  D.  3 2 3 2 Hướng dẫn Chọn C. Ta có :
A 1.1 2.2  3.3 ...  98.98  A 12   1  23   1  34   1  ...  9899   1
 A  1.2  2.3 3.4 ... 98.99  1 2  3... 98
Đặt B 1.2  2.3 3.4 ... 98.99, Tính tổng B ta được :
3B  1.23  0  2.34  
1  3.45  2  ... 98.99100  97
3B  1.2.3  0.1.2  2.3.4 1.2.3  3.4.5  2.3.4  ... 98.99.100  97.98.99 98.99.100
3B  98.99.100  0.1.2  98.99.100  B  3 Thay vào A ta đượ 98.99 98.99.100 98.99 c : A  B    2 3 2
Câu 155. Giá trị biểu thức 2 2 2 2 2 2 B  1
  2 3  4 ...19  20 là ? A. 6000  B. 6120  C. 6180  D. 6190  Hướng dẫn Chọn D. Ta có : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 B  1
  2  3  4 ...19  20  B  (1  2  3  4  ...19  20 )
Nhóm Toán VD – VDC –THCS B    2 2 2 2 2          2 2 2 2 1 2 3 ... 19 20
2 2  4  6  ...  20   20.21.22 20.21  2 B     2.2    2 2 2 2
1  2  3  ... 10   3 2   10.11.12 10.11 B  2  0.22.7  20.7  8   2  0.7.23 8   10.11.4 5.1  1  6190  3 2  Câu 156. Tính tổng 2 2 2 2
D  1  3  5  ...  99
A. D  100.101.34  50.101 450.52.17  25.5  1
B. D  50.52.17  25.5  1
C. D 100.101.34  50.101
D. D  100.101.34  50.101 450.52.17  25.5  1 Hướng dẫn Chọn A. Ta có : D   2 2 2 2 2 2        2 2 2 2 1 2 3 4 ... 99 100
2  4  6  ... 100  100.101.102 100.101 2  D    2    2 2 2 2
1  2  3  ...  50   3 2  Đặ 50.51.52 50.51 t 2 2 2 2
A  1  2  3  ...  50  A   , Thay vào D ta được : 3 2
D  100.101.34  50.101 450.52.17  25.5  1
 200.201.202 10.11.12   211.190  Câu 157. Cho 2 2 2 2
E  11 13 15  ... 199 , A        và biểu thức  3 2   2 
100.101.102 5.6.7  106.95  4     
 . Khẳng định nào sau đây đúng  3 2   2 
A. E  A  B
B. E  A  B
C. E  2A  B
D. E  A  2B Hướng dẫn Chọn A .
Nhóm Toán VD – VDC –THCS Ta có : 2 2 2 2 2 2 2 E           2 2 2 11 12 13 14 15 ... 199 200 12 14  ...  200  Đặt 2 2 2 2 2 2 2
A  11 12 13  ...  200 , B  12 14  ... 200 Tính ta được :
A  11.1112.12 13.13  ...  200.200  11.12   1 12.13  
1  ...  200.201  1
 A  11.12 1 
1  12.13 12  13.14 13  ... 200.201 200
A  11.12 12.13 13.14  ... 200.20 
1  1112 13  ... 200
 200.201.202 10.11.12   211.190  A         3 2   2 
100.101.102 5.6.7  106.95  Và 2 B  2  2 2 2 2
6  7  8  ... 100   4        3 2   2 
Vậy E  A  B Câu 158. Tổng 2 2 2 2
C  2  4  6  ...  20 có kết quả bằng bao nhiêu ? 10.11.12 10.11 10.11.12 10.11 A. 4.    B. 4.     3 2   3 2  10.11.12 10.11 10.11.12 10.11 C.    D.     3 2   3 2  Hướng dẫn Chọn A. Ta có : 2 C   2 2 2 2
2 1  2  3  ... 10  Đặt 2 2 2 2
A  1  2  3  ... 10  1.1 2.2  3.3  ...10.10 A  1.2   1  2.3   1  3.4   1  ... 10.11  1
A  1.2  2.3  3.4  ...10.1 
1  1 2  3 ... 10.11.12 10.11 10   3 2 Câu 159. Cho 2 2 2 2
F  1  4  7  ... 100 , A 1.4  4.7  7.10 ...100.103, và biểu thức
B  1 4  7 10  ... 100 . Chọn khẳng định đúng ?
Nhóm Toán VD – VDC –THCS
A. F  A  B
B. F  A3B
C. F  A  B
D. F  A  3B Hướng dẫn Chọn B. Ta có :
F 1.1 4.4  7.7 10.10 ...100.100
F  14  3  47  3  710  3 1013  3  ...100103  3
F  1.4 1.3  4.7  3.4  7.10  3.7  10.13 10.3  ... 100.103 100.3
F  1.4  4.7  7.10 10.13  ...100.103  31 4  7 10  ...100
Nên F  A  3B Câu 160. Cho biết: 2 2 2 2
1  2  3  ... 12  650 , Tính nhanh tổng sau: 2 2 2 2 2  4  6  ...  24 A. 4.650 B. 2.650 C. 3.650 D. 650 Hướng dẫn Chọn A . Ta có : 2 2 2 2 2       2 2 2 2 4 6 ... 24
2 1  2  ... 12   4.650 Câu 161. Cho 2 2 2 2
G  1  3  5  ...  99 , A  1.3  3.5  5.7  ...  99.101, B  1 3  5  7  ...  99 .
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? A. B. C. D. Hướng dẫn Chọn . Ta có :
G 1.1 3.3 5.5  7.7 ... 99.99
G  1.3  2  3.5  2  57  2  7 9  2  ... 99101 2
G  1.3 1.2  3.5  2.3  5.7  2.5  7.9  2.7  ... 99.101 2.99
G  1.3  3.5  5.7  7.9  ... 99.10 
1  21 3  5  7  ... 99
Nhóm Toán VD – VDC –THCS
Nên G  A  2B Chú ý nếu tính , A B
A  1.3  3.5  5.7  ...  99.101, B  1 3  5  7  ...  99
A  6A  1.36  0  3.57  
1  5.7 9  3  ... 99.101103  97 Tính
6A  1.3.6  0.1.3  3.5.7 1.3.5  5.7.9  3.5.7  ...  99.101.103  97.99.10  1  A      99.101.103 3 6 1.3.6
99.101.103 1.3.5  99.101.103  3  A  6
Tính tổng B rồi thay vào G. Câu 162. Cho 2 2 2 2
K  1.2  2.3  3.4  ...  99.100 , A  1.2.3  2.3.4  3.4.5  ...  99.100.101,
B 1.2  2.3  3.4 ...  99.100 . Tìm đẳng thức đúng ? A. B. C. D. Hướng dẫn Chọn . Ta có :
K 1.2.2  2.3.3 3.4.4  ... 99.100.100 K  1.23   1  2.34   1  3.45  
1  ...  99.100 101  1
K  1.2.3 1.2  2.3.4  2.3  3.4.5  3.4  ... 99.100.101 99.100
K  1.2.3  2.3.4  3.4.5  ...  99.100.10 
1  1.2  2.3  3.4  ...  99.100
Nên K  A  B Chú ý nếu tính , A B
Đặt A 1.2.3 2.3.4  3.4.5 ... 99.100.101, B  1.2 2.3 3.4 ... 99.100
4A  1.2.34  0  2.3.45  
1  3.4.56  2  ... 99.100.10  1 102  98 Tính
4A  1.2.3.4  0.1.2.3  2.3.4.5 1.2.3.4  3.4.5.6  2.3.4.5
 .......  99.100.101.102  98.99.100.10  1 99.100.101.102
4A  99.100.101.102  A  4
Tính B tương tự rồi thay vào K
Nhóm Toán VD – VDC –THCS Câu 163. Cho 2 2 2 2
I  1.3  3.5  5.7  ...  97.99 , A  1.3.5  3.5.7  5.7.9  ...  97.99.101,
B  1.3  3.5  5.7 ...  97.99 . Tìm khẳng định đúng ?
A. I  B  2A
B. I  B  A
C. I  A  B
D. I  A  2B Hướng dẫn Chọn D . Ta có : 2 2 2 2
I  1.3  3.5  5.7  ...  97.99  I  1.3.3  3.5.5  5.7.7  ... 97.99.99
I  1.35  2  3.5.7  2  5.79  2  ... 97.99101 2
I  1.3.5 1.3.2  3.5.7  3.5.2  5.7.9  5.7.2  ... 97.99.101 97.99.2
I  1.3.5  3.5.7  5.7.9  ... 97.99.10 
1  21.3 3.5  5.7  ... 97.99
Đặt A 1.3.5  3.5.7  5.7.9 ... 97.99.101, B  1.3 3.5 5.7  ... 97.99
Thì I  A  2B . Nếu tính , A B :
8A  1.3.5.8  3.5.7 9  
1  5.7.9 11 3 ...  97.99.101103  95
8A  1.3.5.8  3.5.7.9 1.3.5.7  5.7.9.11 3.5.7.9  ... 97.99.101.103  95.97.99.10  1 
8A 1.3.5.8  97.99.101.103 1.3.5.7  97.99.101.103 97.99.101.103 15 15  A  8
Tương tự tính B rồi thay vào I Câu 164. Tổng 2 3 2000
A  1 3  3  3  ...  3 có kết quả là ? 2001 3 1 2001 3 1 2000 3 1 2000 3 1 A. B. C. D. 2 2 2 2 Hướng dẫn Chọn B. Ta có : 2 3 4 2000 2001
3A  3  3  3  3  ...  3  3
Nhóm Toán VD – VDC –THCS
 A  A  A       2 2      2000 2000   2001 3 2 3 3 3 3 ... 3 3 3   1 2001 3 1 2001  2A  3 1 A  2 Câu 165. Tổng 3 5 7 2009
B  2  2  2  2  ...  2 có kết quả là ? 2010 2  2 2011 2  2 2011 2  2 2010 2  2 A. B  B. B  C. B  D. B  3 3 3 3 Hướng dẫn Chọn C. Ta có : 2 3 5 7 2009 2011
2 .B  2  2  2  ...  2  2
 B  B  B   3 3     5 5      2009 2009   2011 4 3 2 2 2 2 ... 2 2 2  2 2011 2  2 2011  3B  2  2  B  3 Câu 166. Tổng 3 5 7 101
C  5  5  5  5  ...  5 có kết quả là ? 103 5 5 103 5  5 102 5  5 100 5  5 A. C  B. C  C. C  D. C  24 24 24 24 Hướng dẫn Chọn A. Ta có : 2 3 5 7 101 103
5 C  5  5  5  ...  5  5  C  C  C   3 3     5 5      101 101   103 25 24 5 5 5 5 ... 5 5 5  5 103 5  5 103
 24C  5 5  C  24 Câu 167. Tổng 2 4 6 100
D  1 3  3  3  ...  3 có kết quả là ? 102 3 1 102 3 1 100 3 1 100 3 1 A. D  B. D  C. D  D. D  8 8 8 8 Hướng dẫn Chọn B.
Nhóm Toán VD – VDC –THCS Ta có : 2 2 4 6 100 102
3 .D  3  3  3  ...  3  3
 D  D  D   2 2     4 4      100 100   102 9 8 3 3 3 3 ... 3 3 3   1 102 3 1 102
 8D  3 1  D  8 Câu 168. Tổng 3 5 99
E  7  7  7  ...  7 có giá trị bằng bao nhiêu ? 100 7  7 100 7  7 101 7  7 101 7  7 A. E  B. E  C. E  D. E  48 48 48 48 Hướng dẫn Chọn D. Ta có : 2 3 5 7 99 101
7 .E  7  7  7  ...  7  7 
E  E   3 3     5 5      99 99   101 49 7 7 7 7 ... 7 7 7  7 101 7  7 101
 48E  7  7  E  48 Câu 169. Nếu 2 4 6 2016
F  1 5  5  5  ...  5
thì 24F 1 có giá trị là bao nhiêu ? 2018 5 1 A. 2018 5 B. 2018 5 1 C. 2018 5  2 D. 2 Hướng dẫn Chọn A. b, Ta có : 2 2 4 6 2016 2018
5 F  5  5  5  ...  5  6 F  F  F   2 2     4 4      2016 2016   2018 25 24 5 5 5 5 ... 5 5 5   1 2018 5 1 2018 2018 24F  5 1 F   24F 1 5 24 Câu 170. Cho 2 4 6 2016
G  1 2  2  2  ...  2
thì 3G có giá trị là ?
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 2018 2 1 A. 2018 3G  2 B. 3G  C. 2018 3G  2 1 D. 2018 3G  2 1 3 Hướng dẫn Chọn C . Ta có : 2 2 4 6 2016 2018
2 G  2  2  2  ...  2  2
G  G  G   2 2     4 4      2016 2016   2018 4 3 2 2 2 2 ... 2 2 2   1 2018 2 1 2018 2018 3G  2 1 G   3G  2 1 3
Câu 171. Giá trị biểu thức 2 3 99
H  1 2.6  3.6  4.6 ... 100.6 bằng bao nhiêu ? 100 499.6 1 100 499.6 1 101 499.6 1 101 499.6 1 A. B. C. D. 25 25 25 25 Hướng dẫn Chọn B. Ta có : 2 3 4 100
6H  6  2.6  3.6  4.6  ... 100.6
H  H   H       2 2   3 3    99 99   100 6 5 2.6 6 3.6 2.6 4.6 3.6 ... 100.6 99.6 1100.6  2 3 99  H        100 5 6 6 6 ... 6 1100.6  Đặt 2 3 99
A  6  6  6  ...  6 , Tính A ta được : 100 6  6 A  , Thay vào H ta được : 5  100 100 100 6  6  5500.6 499.6 1 5
 H  A 1100.6  100 6 6 100 100  1100.6    5 5 5 100 499.6 1  H  25
Câu 172. Giá trị biểu thức 50 49 48 2
M  2  2  2 ...  2  2 bằng ? A. 2 B.1 C. 0 D. 3 Hướng dẫn
Nhóm Toán VD – VDC –THCS Chọn A. Ta có : 50 M    2 3 48 49 2
2  2  2  ...  2  2  Đặt 2 3 4 48 49
A  2  2  2  2  ...  2  2 , Tính A ta được : 50
A  2  2 , Thay vào M ta được : 50 50 M   A    50 2 2 2  2  2
Câu 173. Giá trị biểu thức 100 99 98 97 2 1 N  3
3  3 3 ... 3 3 1 bằng ? 101 3 1 101 3 1 101 3 1 101 3 1 A. N  B. N  C. N  D. N  3 3 4 4 Hướng dẫn Chọn C. Ta có : 2 3 98 99 100
N  1 3  3  3  ...  9  9  3 2 3 4 99 100 101
 3N  33  3 3 ... 3 3  3
 N  N       2 2     3 3      100 100   101 3 3 3 3 3 3 3 ... 3 3  3 1 101 3 1 101 4N  3 1 N  4
101100  99  ...  2 1
Câu 174. Tổng A  có giá trị bằng ?
101100  99  98  ...  2 1 A. 100 B.101 C.102 D. 103 Hướng dẫn Chọn B. 110  1 .101 TS  101.51  5151 2
MS  101100  99  98  ...  3  2 1  11 ... 1  51 Khi đó: TS 51.101 A   101 MS 51
Nhóm Toán VD – VDC –THCS  1 1 1  1 3 5 ... 49
Câu 175. Thực hiện phép tính: A   ... .    4.9 9.14 44.49  89 5500 5499 5599 5400 A.  B.  C. D.  17444 17444 17444 14444 Hướng dẫn Chọn B.   Đặ 1 1 1 5 5 5 1 1 45 t : B   ...  5B    ...      4.9 9.14 44.49 4.9 9.14 44.49  4 49  4.49 9  B  4.49 1 3  5 ...  49
1 3  5 ... 49 1 612 6  11 và C     89 89 89 89  Khi đó 9 611 5499 : A  . B C  .   4.49 89 17444 1 1 1 1
(1 2  3  ... 100)(    )(63.1, 2  21.3,6)
Câu 176. Thực hiện phép tính: 2 3 7 9
1 2  3  4  ...  99  100 A. 0 B.1 C. 2 D. 3 Hướng dẫn Chọn A. 1 1 1 1
(1 2  3  ... 100)(    )(63.1, 2  21.3,6) 2 3 7 9 63.1, 2  21.3, 6  0   0
1 2  3  4  ...  99  100 1 1 1 1   ...
Câu 177. Thực hiện phép tính: 2 3 4 2012 2011 2010 2009 1   ... 1 2 3 2011 1 1 A. B. 2011 C. 2012 D. 2011 2012 Hướng dẫn Chọn D .
Nhóm Toán VD – VDC –THCS  2010   2009   1  2012 2012 2012 2012
Mẫu số : MS  1  1 ... 1 1    ...         2   3   2011 2 3 2011 2012  1 1 1 1  MS  2012   ...  2012.TS    2 3 4 2012  1 1 1 1 1 1 1 1   ...   ... Khi đó 1 : 2 3 4 2012 2 3 4 2012 A    2011 2010 2009 1  1 1 1  2012   ... 2012  ...   1 2 3 2011  2 3 2012  1 1 1 1 1   ... 
Câu 178. Thực hiện phép tính: 2 3 4 99
100 được kết quả là ? 99 98 97 1   ... 1 2 3 99 1 1 A.100 B. 99 C. D. 100 99 Hướng dẫn Chọn C.  98   97   1  100 100 100 100 MS  1  1 ... 1 1    ...         2   3   99  2 3 99 100  1 1 1 1  MS  100   ...  100.TS    2 3 4 100  1 1 1 1 1 1 1 1   ...   ... Khi đó 1 : 2 3 4 100 2 3 4 100 A    99 98 97 1  1 1 1  100   ... 100  ...   1 2 3 99  2 3 100  1 1 1 1 1  ... 
Câu 179. Thực hiện phép tính: 3 5 97 99 được kết quả là ? 1 1 1 1  ...  1.99 3.97 97.3 99.1 A. 50 B. 51 C. 52 D. 53 Hướng dẫn Chọn A.
Nhóm Toán VD – VDC –THCS  1   1 1   1 1   1 1 1  TS  1   ...   100   ...          99   3 97   49 51 1.99 3.97 49.51  1 1   1 1   1 1   1 1 1  MS     ...   2  ...        
1.99 99.1  3.97 97.3   49.51 51.49  1.99 3.97 49.51  Khi đó TS 100 :   50 MS 2 1 1 1 1 1   ... 
Câu 180. Thực hiện phép tính: 2 4 6 998 1000 được kết quả là ? 1 1 1 1  ...  2.1000 4.998 998.4 1000.2 A. 503 B. 501 C. 500 D. 502 Hướng dẫn Chọn B.  1 1   1 1   1 1   1 1 1  TS     ...   1002   ...          2 1000   4 998   500 502   2.1000 4.998 500.502   1 1   1 1   1 1  MS     ...       
 2.1000 1000.2   4.998 998.4   500.502 502.500   1 1 1  MS  2  ...    2.1000 4.998 500.502  Khi đó TS 1002 :   501 MS 2 1 1 1 1   ...
Câu 181. Thực hiện phép tính: 51 52 53 100 A  1 1 1 1   ... 1.2 3.4 5.6 99.100 A. 3 B. 4 C.1 D. 5 Hướng dẫn Chọn C. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Ta có : MS   ...     ...  1.2 3.4 99.100 1 2 3 4 99 100 1 1 1 1 1 1   1 1 1 1  =     ...    2    ...      1 2 3 4 99 100   2 4 6 100 
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 1 1 1 1   1 1 1  1 1 1 1 =   ...   ...     ...  TS     1 2 3 100  1 2 50  51 52 53 100 Khi đó TS : A  1 MS A 1 1 1 1 2008 2007 2006 1
Câu 182. Tính tỉ số biết : A    ... và B    ... B 2 3 4 2009 1 2 3 2008 A 1 A A 1 A A.  B.  2009 C.  D.  2000 B 2009 B B 2000 B Hướng dẫn Chọn A.  2007   2006   1  2009 2009 2009 2009 2009 B  1  1 ... 1 1          ...   2   3   2008  2 3 4 2008 2009  1 1 1 1 1   2009   ...   2009.A    2 3 4 2008 2009  Khi đó A A 1 :   B 2009A 2009 A 1 1 1 1 1 2 3 198 199
Câu 183. Tính tỉ số biết: A    ... và B    ...  B 2 3 4 200 199 198 197 2 1 A A 1 A 1 A A.  200 B.  C.  D. 199 B B 199 B 200 B Hướng dẫn Chọn C.  1   2   3   198  200 200 200 200 B  1   1  1  ...  1 1    ...            199   198   197   2  199 198 2 200  1 1 1 1  A 1 B  200   ...    200.A     199 198 2 200  B 200 A 1 2 2011 2011 1 1 1 1
Câu 184. Tính tỉ số biết : A   ...  và B    ... B 2012 2011 2 1 2 3 4 2013 A A A A A.  2010 B.  2011 C.  2012 D.  2013 B B B B
Nhóm Toán VD – VDC –THCS Hướng dẫn Chọn D.  1   2   2011  2013 2013 2013 2013 A  1  1  ...  1 1    ...          2012   2011   2  2012 2011 2 2013  1 1 1 1  A A  2013   ...  2013.B   2013    2 3 4 2013  B A 1 2 3 99 1 1 1 1
Câu 185. Tính tỉ số biết : A    ... và B    ... B 99 98 97 1 2 3 4 100 A A 1 A A 99 A. 1 B.  C. 100 D.  B B 100 B B 100 Hướng dẫn Chọn C.  1   2   98  100 100 100 100 A  1  1  ...  1 1    ...          99   98   2  99 98 2 100  1 1 1 1  A A  100  ...   100.B   100    99 98 2 100  B A 1 2 3 92 1 1 1 1
Câu 186. Tính tỉ số biết : A  92    ... và B    ... B 9 10 11 100 45 50 55 500 A A 1 A A 1 A.  40 B.  C.  20 D.  B B 40 B B 20 Hướng dẫn Chọn A.  1   2   3   92  8 8 8  1 1 1  A  1   1  1  ...  1    ...   8   ...             9   10   11  100  9 10 100  9 10 100  1  1 1 1  B    ...    5  9 10 100  Khi đó A 8 :   40 B 1 5 A 1 1 1 1 1 1 1
Câu 187. Tính tỉ số biết: A  1  ... và B    ... B 3 5 999 1.999 3.997 5.1995 999.1
Nhóm Toán VD – VDC –THCS A A A 1 A A.  300 B.  500 C.  D.  400 B B B 400 B Hướng dẫn Chọn B.  1   1 1   1 1  1000 1000 1000 A  1     ...      ...         999   3 997   499 501 999.1 3.997 499.501  1 1 1  A  1000  ..    999.1 3.997 499.501   1 1   1 1   1 1  B      ...       
1.999 999.1  3.997 997.3   499.501 501.499  2 2 2 B    ... 1.999 3.997 499.501  1 1 1  B  2  ...   , 1.999 3.997 499.501  A 1000 Khi đó :   500 B 2 A 2012 2012 2012 2012
Câu 188. Tính tỉ số biết: A    ... B 51 52 53 100 1 1 1 1 và B    ... 1.2 3.4 5.6 99.100 A A 1 A 1 A A.  2012 B.  C.  D.  2011 B B 2000 B 2012 B Hướng dẫn Chọn A.  1 1 1 1  A  2012    ...     51 52 53 100  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1   1 1 1 1  B      ...       ....   2    ...     1 2 3 4 99 100 1 2 3 99 100   2 4 6 100  1 1 1 1   1 1 1 1  1 1 1 1 B     ...      ...      ...     1 2 3 100  1 2 3 50  51 52 53 100
Nhóm Toán VD – VDC –THCS Khi đó A 2012 :   2012 B 1 A 1 1 1 1
Câu 189. Tính tỉ số biết: A    ... B 1.2 3.4 5.6 199.200 1 1 1 và B   ... 101.200 102.199 200.101 A 1 A 301 A 300 A 1 A.  B.  C.  D.  B 2 B 2 B 2 B 20 Hướng dẫn Chọn B . 1 1   1 1   1 1  1 1 1 1   1 1 1  A      ...       ...   2   ...            1 2   3 4  199 200  1 2 3 200   2 4 200  1 1 1 1  1 1 1 1  1 1 1 A     ...      ...     ...      1 2 3 200  1 2 3 100  101 102 200  1 1   1 1   1 1  301 301 301 A      ...      ...        101 200  102 199  150 151 101.200 102.199 150.151  1 1   1 1   1 1  Và B      ...        
101.200 200.101 102.199 199.102  150.151 151.150  2 2 2 B    ...  101.200 102.199 150.151 Khi đó A 301 :  B 2 A 1 1 1 1
Câu 190. Tính giá trị biết: A    ... B 1.2 3.4 5.6 101.102 1 1 1 1 2 và B     ...  52.102 53.101 54.100 102.52 77.154 A A A A A.  77 B.  2 C. 11 D. 100 B B B B Hướng dẫn Chọn A.
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 1 1   1 1  1 1 1 1 1 1 1 1  A      ...        ...        1 2   3 4  101 102 1 2 3 4 101 102  1 1 1 1 1   1 1 1  A     ...    2   ...      1 2 3 101 102   2 4 102  1 1 1 1  1 1 1  1 1 1 1 A     ...     ...     ...      1 2 3 102  1 2 51  52 53 101 102  1 1   1 1   1 1  1 154 154 154 154 A      ...       ...         52 102   53 101  76 78  77 52.102 53.101 76.78 77.154  1 1   1 1   1 1  2 B      ...         
 52.102 102.52   53.101 101.53   76.78 78.76  77.154 2 2 2 2 A B    ...  154    77 52.102 53.101 76.78 77.154 B 2 A 4 6 9 7
Câu 191. Tính tỉ số biết : A     B 7.31 7.41 10.41 10.57 7 5 3 11 và B     19.31 19.43 23.43 23.57 A 2 A 1 A 5 A 3 A.  B.  C.  D.  B 5 B 2 B 2 B 2 Hướng dẫn Chọn C . A 4 6 9 7  1 1   1 1   1 1   1 1  1 1                       5 31.35 35.41 41.50 50.57
 31 35   35 41  41 50   50 57  31 57 B 7 5 3 11  1 1   1 1   1 1   1 1  1 1                       2 31.38 38.43 43.46 46.57
 31 38   38 43   43 46   46 57  31 57 Khi đó A B A 5 :    5 2 B 2  1 1 1  1 2 3 99
Câu 192. Cho A  100  1   ... ; B     ...  
. Khẳng định nào luôn đúng ?  2 3 100  2 3 4 100
A. A  2B
B. A  B
C. A  B
D. A  B Hướng dẫn Chọn B .
Nhóm Toán VD – VDC –THCS       VT     1 1 1 1 2 3 99 1 1  1   1  ...  1     ...         VP (đpcm)  2   3   100  2 3 4 100 A 1 1 1
Câu 193. Tính tỉ số biết: A   ... B 1.300 2.301 101.400 1 1 1 1 và B    ... 1.102 2.103 3.104 299.400 A 1 A 1 A 299 A 101 A.  B.  C.  D.  B 299 B 101 B 101 B 299 Hướng dẫn Chọn D. Ta có : 299 299 299 1 1   1 1   1 1   1 1  299A    ...         ...          1.300 2.301 101.400
1 300   2 301  3 302  101 400   1 1 1   1 1 1 
 299A  1  ...    ...      2 3 101   300 301 400  101 101 101 101 101B     ...  1.102 2.103 3.104 299.400  1   1 1   1 1   1 1   1      ...           
102   2 103   3 104   299 400   1 1 1   1 1 1   1 1 1   1 1 1   1   ...     ...   1   ...     ...          2 3 299  102 103 400   2 3 101   300 301 400  Khi đó A 101
: 299A  101B   B 299  1 1 1   1 1 1 1  1 1 1
Câu 194. Cho A  1  ...     ... ; B    ...     , Khẳng định nào sau  3 5 99   2 4 6 100  51 52 100 đây luôn đúng ?
A. A  B
B. A  B
C. A  B
D. A  2B Hướng dẫn Chọn A.  1 1 1 1 1   1 1 1 1  A  1   ...   2    ...      2 3 4 99 100   2 4 6 100 
Nhóm Toán VD – VDC –THCS  1 1 1 1   1 1 1  1 1 1 A  1   ...  1   ...    ...  B      2 3 4 100   2 3 50  51 52 100 1.3.5....39 1
Câu 195. Cho U  ; V 
. Khẳng định nào đúng. 20 21.22.23...40 2 1
A.U  V
B.U  V
C.U  1
D. V  1 Hướng dẫn Chọn B . 1.3.5...37.39 1.3.5.7...37.39 U   
21.23.25....3922.24.26....40 21.23.25....39 10 2 11.12.13....20 1.3.5...39 1.3.5..39 U   10
2 21.23....3911.13...1912.14.16.18.20 10 2 .11.13...39 5 2 6.7.8.9.10 1.3.5..39 1.3.5...39 1.3.5..39 1 U   =  15
2 7.9.11....39.6.8.10 15 2 .7.9...39 5 .2 .3.5 20 20 2 .3.5.7...39 2 1 1 mà  U V 20 20 2 2 1 1 1 1 1 1 1
Câu 196. Cho S  1   ...   và 2 3 4 2011 2012 2013 1 1 1 1 P   ...  . Tính   2013 S P 1007 1008 2012 2013 A. 2013 2 B. 2013 1 C. 0 D. 2013 5 Hướng dẫn Chọn C.  1 1 1   1 1 1  S  1  ....  2  ...      2 3 2013   2 4 2012   1 1 1 1   1 1 1  1 1 1 S  1   ...  1  ...    ...  P      2 3 4 2013   2 3 1006  1007 1008 2013
Khi đó : S  P2013 2013  0  0 Câu 197. Cho 2010 2009 2008 H  2  2  2
... 2 1. Tính 2010H A. 2011 B. 2010 2010 C. 2010 D. 2 2010
Nhóm Toán VD – VDC –THCS Hướng dẫn Chọn C . 2010 H    2 3 2008 2009 2
1 2  2  2  ...  2  2 . Đặt : 2 3 2009
A  1 2  2  2  ...  2 Tính tổng A ta được : 2010 A  2
1 , Thay vào H ta được : 2010  2010 2 2 1 1 2010H H       2010 Câu 198. Biết : 3 3 3
1  2  ... 10  3025 . Tính 3 3 3
A  2  4  ...  20 A. 20000 B. 24200 C. 22000 D. 40000 Hướng dẫn Chọn B. 3 A   3 3 3
2 1  2  ... 10   8.3025  24200 1 1 1 1 a
Câu 199. Cho A  1    ... 
 . Khẳng định nào đúng. 2 3 4 18 b a
A. b 2431 B.
là số nguyên
C. a 2007
D. A  1 b Hướng dẫn Chọn A. Tách 2431  17.13.11
Quy đồng A ta thấy rằng b 1.2.3.....18 có chứa 17.13.11
Nhóm Toán VD – VDC –THCS  8
Câu 200. So sánh hai số hữu tỉ 11 và : 6 9  1  1 8 1  1 8 1  1 8 A.  . B.  . C.  .
D. Không xác định được. 6 9  6 9  6 9  Hướng dẫn Chọn B. 1  1 3  3 8 1  6 3  3 1  6 Ta có:  ;  nên   3  3  1  6. 6 18 9  18 18 18 2017
Câu 201. So sánh hai số hữu tỉ 2017 và 2016 2018 2017 2017 2017 2017 2017 2017 A.  . B.  . C.  .
D. Không xác định được. 2016 2018 2016 2018 2016 2018 Hướng dẫn Chọn A. 2017 2017 2017 2017 Ta có: 1 (do 2017  2016 ); 1 (do 2017  2018 ) nên  . 2016 2018 2016 2018  27
Câu 202. So sánh hai số hữu tỉ 9 và 21 63 9  27 9  27 9  27 A.  . B.  . C.  .
D. Không xác định được. 21 6  3 21 6  3 21 6  3 Hướng dẫn Chọn C. 9  3  27 3  9  27 Ta có:  ;  nên  . 21 7 6  3 7 21 6  3
Nhóm Toán VD – VDC –THCS
Câu 203. Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo chiều tăng dần: 1 2 3 5 7 ; ; ; ; 3 5 8 4 2 1 3 2 7 5 1 2 3 5 7 A.     B.     3 8 5 2 4 3 5 8 4 2 7 5 2 3 1 1 3 2 5 7 C.     D.     2 4 5 8 3 3 8 5 4 2 Hướng dẫn Chọn D. 1 40 2 48 3 45 5 150 7 420 Ta có:  ;  ;  ;  ;  2 120 5 120 8 120 4 120 2 120 1 3 2 5 7 Nên
    (do 40  45  48 150  420 ). 3 8 5 4 2   
Câu 204. Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo chiều tăng dần: 1 7 3 5 2 ; ; ; ; 4 2 5  7 7  7  5  3 2 1  2 5  3 7  1  A.     B.     2 7 5  7  4 7  7 5  2 4 1  7  3 5  2 3 5  2 7  1  C.     D.     4 2 5  7 7  5  7 7  2 4 Hướng dẫn Chọn A. 1  3  5 7  4  90 3 8  4 5  1  00 2 4  0 Ta có:  ;  ;  ;  ;  4 140 2 140 5  140 7 140 7  140 7  5  3 2 1  Nên     (do 4  90  1  00  8  4  4  0  3  5 ). 2 7 5  7  4  
Câu 205. Có bao nhiêu phân số có mẫu bằng 7 , lớn hơn 6 và nhỏ hơn 2 : 7 5 A. 2 số. B. 3 số. C. 4 số. D. 5 số. Hướng dẫn Chọn B.
Nhóm Toán VD – VDC –THCS       Các số có mẫu bằng 5 4 3 2 1 7 và lớn hơn 6 là: ; ; ; ; ;... 7 7 7 7 7 7       Các số có mẫu bằng 3 4 5 6 7 7 và nhỏ hơn 2 là: ; ; ; ; ;... 5 7 7 7 7 7     
Vậy các số có mẫu bằng 5 4 3
7 , lớn hơn 6 và nhỏ hơn 2 là: ; ; . 7 5 7 7 7    
Câu 206. Cho các số có quy luật 1 5 25 125 ; ; ;
. Số tiếp theo của dãy số là: 8 8 8 8 625  225  525  575  A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8 Hướng dẫn Chọn A.
Ta có tử số của các phân số, kể từ phân số thứ hai trở đi bằng 5 lần tử số của phân số liền trước 
nó, mẫu số các phân số bằng 8 . Vậy phân số cần tìm là: 625. 8  2  3   12   3   9   1  4 
Câu 207. Cho các tích sau: H  .  ; H   . . ; 1            15   7  2  5   1  7   23   5    4    3    4  5  H  . . ...
. Khẳng định nào dưới đây đúng? 3         
 13   13   13  13 13 
A. H  H  H . B. H  H  H .
C. H  H  H .
D. H  H  H . 2 3 1 1 2 3 3 2 1 2 1 3 Hướng dẫn Chọn A.   5    4    3
   0   4  5  
Ta có: H  0; H  0; H  0 H  . . ... ...  0 1 2 3  3             
 13   13   13  13  13 13  
Câu 208. So sánh nào dưới đây đúng? 9  7  11 11 79 77 101 7  A.  . B.  . C.  . D.  . 2 2 5 6 5 4 37 3
Nhóm Toán VD – VDC –THCS Hướng dẫn Chọn C 9  7  Ta có: 9   7  và 2  0 nên  . A sai 2 2 11 11 5  6 nên  .B sai 5 6 101 7   0;  0 . D sai 37 3 
Câu 209. Viết lại các số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần: 11 9 25 3 9 ; ; ; ; 9 8 12 7 7 1  1 3 9 9 25 1  1 3 9 9 25 A. ; ; ; ; B. ; ; ; ; 9 7 7 8 12 9 7 8 7 12 1  1 3 25 9 9 1  1 3 25 9 9 C. ; ; ; ; . D. ; ; ; ; 9 7 12 7 8 9 7 12 7 8 Hướng dẫn Chọn B. 11  3 1  1 3 Vì  0 và  0 nên  9 7 9 7 3 7 3 Vì 3  7 và 7  0 nên  hay 1 7 7 7 9 8 9 Vì 9  8 và 8  0 nên  hay 1 . Vậy 3 9  8 8 8 7 8 9 9 Vì 8  7 và 9  0 nên  8 7 9 14 9 Vì 9  14 và 7  0 nên  hay  2 7 7 7 25 24 25
Vì 25  24 và 12  0 nên  hay  2 . Vậy 9 25  12 12 12 7 12
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 
Vậy các số theo thứ tự tăng dần là: 11 3 9 9 25 ; ; ; ; 9 7 8 7 12 1234 4319
Câu 210. So sánh hai phân số và 1235 4320 1234 4319
A. Không thể so sánh được. B.  . 1235 4320 1234 4319 1234 4319 C.  . D.  . 1235 4320 1235 4320 Hướng dẫn Chọn C. 1234 1  4319 1  1   ; 1   . 1235 1235 4320 4320 1  1  1234 4319 Có 1235 < 4320   1234 4319  1   1  . Vậy  . 1235 4320 1235 4320 1235 4320 1234  4321 
Câu 211. So sánh hai phân số và 1244 4331 1  234 4  321
A. Không thể so sánh được. B.  . 1244 4331 1  234 4  321 1  234 4  321 C.  . D.  . 1244 4331 1244 4331 Hướng dẫn Chọn B. 1  234 10 4  321 10  1  ;  1  1244 1244 4331 4331 10 10 1  234 4  321 1244  4331     1   1 1244 4331 1244 4331 1  234 4  321 Vậy  . 1244 4331 31  31317
Câu 212. So sánh hai phân số và 32  32327
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 3  1 31317 A. 
B. Không thể so sánh được.. 3  2 32327 3  1 31317 3  1 31317 C.  . D.  . 3  2 32327 3  2 32327 Hướng dẫn Chọn A. a a  n
Sử dụng tính chất: nếu a < b thì  (a, b, n > 0 ). b b  n 3  1 31 31.1010 31310 31310  7 31317 Có:      . 3  2 32 32.1010 32320 32320  7 32327 3  1 31317 Vậy  . 3  2 32327 22 51
Câu 213. So sánh hai phân số và 67  152  22 51 22 51 A.  B.  . 6  7 1  52 6  7 1  52 22 51 C.  .
D. Không thể so sánh được. 6  7 1  52 Hướng dẫn Chọn B. 22 2  2 2  2 1  5  1 5  1 51       22 51 . Vậy  . 6  7 67 66 3 153 152 1  52 6  7 1  52 18  23
Câu 214. So sánh hai phân số và 91 114 1  8 2  3 1  8 2  3 A.  B.  . 91 114 91 114 1  8 2  3
C. Không thể so sánh được. D.  . 91 114 Hướng dẫn Chọn D.
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 1  8 1  8 1  2  3 2  3       18 23 . Vậy  . 91 90 5 115 114 91 114 2 3 4 5
Câu 215. So sánh hai phân số , ,  3 4 5 6 2 4 3 5 2 4 5 3 A.    . B.    . 3 5 4 6 3 5 6 4 2 3 4 5 2 4 3 5 C.    . D.    . 3 4 5 6 3 5 4 6 Hướng dẫn Chọn C.
Dùng phần bù đến đơn vị ta có: 1 1 1 1    2 3 4 5 nên    . 3 4 5 6 3 4 5 6 2004 2005 2004  2005
Câu 216. So sánh hai phân số M   ; N  2005 2006 2005  2006
A. M  N
B. M  N .
C. M  N .
D. Không thể so sánh được.. Hướng dẫn Chọn A. 2004 2004    2005 2005  2006  Ta có:
 Cộng vế theo vế ta được kết quả M  N . 2005 2005   2006 2005  2006   8 8 10  2 10
Câu 217. So sánh hai phân số A  ; B  8 8 10 1 10  3
A. Không thể so sánh được.
B. A  B .
C. A  B .
D. A  B . Hướng dẫn Chọn D. 3 3 3 3 A  1 ; B  1 . Mà   A  B . 8 8 10 1 10  3 8 8 10 1 10  3
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 7.9 14.27  21.36 37
Câu 218. So sánh hai phân số M  ; N  21.27  42.81 63.108 333
A. M  N
B. M  N .
C. M  N .
D. M  N . Hướng dẫn Chọn A. 7.9  14.27  21.36 7.9.(1  2.3  3.4) Rút gọn M   . 21.27  42.81  63.108 21.27.(1  2.3  3.4) 37 : 37 1 N   333 : 37 9 Vậy M  N . 244.395 151 423134.846267  423133 4319
Câu 219. So sánh hai phân số A  ; B  và 244  395.243 423133.846267  423134 4320
A. Không thể so sánh được.
B. A  B .
C. A  B .
D. A  B . Hướng dẫn Chọn B.
Sử dụng tính chất a(b  c)  ab  ac .
+ Viết 244.395  243   1 .395  243.395  395
 244.395 151 243.395  395 151  243.395  244
+ Viết 423134.846267  423133  
1 .846267  423133.846267  846267
 423134.846267  423133  2423133.846267  846267  423133  2423133.846267  423534
+ Kết quả A  B  1 2004 2005 2004  2005
Câu 220. Cho các biểu thức M   , N 
. Khẳng định nào dưới đây đúng? 2005 2006 2005  2006
A. M  1  N
B. M  N  1
C. 1  M  N
D. N  1  M Hướng dẫn
Nhóm Toán VD – VDC –THCS Chọn A. 2004.2006  2005.2005 2004.2005  2005.2005 2004  2005 Ta có M    1 2005.2006 2005.2006 2006 4009 còn N 
1. Vậy M 1  N 4011 2013 2012 2011 1 1 1 1 1 Câu 221. Cho M    ... và N    ...
. Điền vào chỗ trống sau 1 2 3 2013 2 3 4 2014
đây để có đẳng thức đúng M  ...N ? A. 2011 B. 2012 C. 2013 D. 2014 Hướng dẫn Chọn D. 2013 2012 2011 1 M    ... 1 2 3 2013  2013   2012   2011   1   1  1  1 ... 1  2013          1   2   3   2013  2014 2014 2014  2014   ...  2013 2 3 2013  1 1 1 1   2014    ... 1    2 3 4 2013   1 1 1 1  2014  2014   ...     2 3 4 2013  2014  1 1 1 1   2014  ...   2014.N    2 3 2013 2014  Do đó M  2014.N 2018 2019 2020 2 3 5
Câu 222. Cho các biểu thức M    , 2018 2019 2019 2020 2020 2019 2  3 3  5 5  2 1 1 1 1 N    .........
. Khẳng định nào dưới đây đúng? 1.2 3.4 5.6 2019.2020
A. M  N  1
B. M  1  N
C. 1  M  N
D. N  1  M Hướng dẫn Chọn B.
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 2018 2019 2020 2 3 5 M    2018 2019 2019 2020 2020 2019 2  3 3  5 5  2 2018 2019 2020 2018 2019 2020 2 3 5 2  3  5     1 2018 2019 2020 2019 2020 2018 2020 2019 2019 2018 2019 2020 2  3  5 3  5  2 5  2  3 2  3  5 1 1 1 1 N    ......... 1.2 3.4 5.6 2019.2020 1 1 1 1 1 1 1      ......... 1 1 1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 2019.2020 2020
Vậy M  1  N 3535.232323 3535 2323
Câu 223. Cho các biểu thức M  ; N  ; P 
. Khẳng định nào dưới đây đúng? 353535.2323 3534 2322
A. M  P  N
B. M  N  P
C. M  N  P
D. N  P  M Hướng dẫn Chọn C. 1 1
Rút gọn M  1 , N  1 , P  1
 M  N  P 3534 2322 10 2009  2 11 2009  2 12 2009  2
Câu 224. Kết quả so sánh M  và N  và P  là ? 11 2009  2 12 2009  2 13 2009  2
A. N  P  M
B. M  N  P
C. N  P  M
D. P  N  M Hướng dẫn Chọn D. a a a  n Ta có: *  1  (a, b, n  ) b b b  n 11 2009  2 N  1 12 2009  nên 2 11 11 11 10 10 2009  2 2009  2  4016 2009  4018 2009.(2009  2) 2009  2 N       M 12 12 12 11 11 2009  2 2009  2  4016 2009  4018 2009.(2009  2) 2009  2 Vậy N  M
Nhóm Toán VD – VDC –THCS Tương tự, 12 12 12 11 11 2009  2 2009  2  4016 2009  4018 2009.(2009  2) 2009  2 P       N 13 13 13 12 12 2009  2 2009  2  4016 2009  4018 2009.(2009  2) 2009  2 Vậy P  N Do đó P  N  M 1 1 1 1
Câu 225. Cho M     ...
. Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 2 3 4 9 2 8 2 8 8 A. M  B. M  C.  M  D. M  5 9 5 9 9 Hướng dẫn Chọn C. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 Ta có M    ...    ....    2 2 2 2 2 3 4 9 2.3 3.4 4.5 9.10 2 10 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 và M    ...    ....    2 2 2 2 2 3 4 9 1.2 2.3 3.4 8.9 1 9 9 2 8 Vậy  M  5 9 3 8 15 2499 Câu 226. Cho M    ...
. Khẳng định nào dưới đây đúng? 4 9 16 2500
A. M  48
B. M  49
C. M  48
D. 48  M  49 Hướng dẫn Chọn D. 3 8 15 2499 M    ... 4 9 16 2500 1 1 1 1 1 1 1 ....1 4 9 16 2500 1 1 1 1 1 1 1 ....1 2 2 2 2 2 3 4 50  1 1 1 1   49    ....   2 2 2 2  2 3 4 50 
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 1 1 1 1  1 1 1 1  Ta có   ....  0 nên M  49     ....  49   2 2 2 2 2 3 4 50 2 2 2 2  2 3 4 50  1 1 1 1 1 1 1 1 49 mặt khác   ....    ....  1 2 2 2 2 2 3 4 50 1.2 2.3 3.4 49.50 50   do đó 1 1 1 1 M  49    ....  49 1  48   2 2 2 2  2 3 4 50  Vậy 48  M  49 1.4 2.5 3.6 98.101 Câu 227. Cho K     ...
. Khẳng định nào dưới đây đúng? 2.3 3.4 4.5 99.100
A. 97  K  98
B. K  97
C. K  98
D. K  98 Hướng dẫn Chọn A.
2  1.3 1 3 1.4  1 4  1.5  1 99  1.100 1 . K     ...  2.3 3.4 4.5 99.100 6  2  3 1 12  3  4 1 20  4  5 1 9900  99 100  1     ...  2.3 3.4 4.5 99.100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  1   1   1    ......1   3 2 2.3 4 3 3.4 5 4 4.5 100 99 99.100 1 1  1 1 1 1   98       ......    100 2  2.3 3.4 4.5 99.100  1 1  1 1  1  98      97    100 2  2 100  50 Vậy 97  K  98 1 3 5 99
Câu 228. Cho P  . . .....
. Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 4 6 100 1 1
A. P  1
B. P  1 C.  P 
D. P  1 15 10 Hướng dẫn Chọn C.
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 1 3 5 99 D  . . ..... . 2 4 6 100 1 2 4 98 Ta có D  . . ...... 2 3 5 99 1 1 2 3 4 5 98 99 2  D  . . . . . ..... . 2 2 3 4 5 6 99 100 1 1 1 1 1 2 D  mà 2   D   D  (1) 200 200 225 225 15 2 4 6 100 Ta lại có D  . . ..... 3 5 7 101 1 2 3 4 5 6 99 100 2  D  . . . . . ..... . 2 3 4 5 6 7 100 101 1 1 1 1 1 2  D  mà 2   D   D  (2) 101 101 100 100 10 1 1 Từ (1) và (2) ta có  D  15 10 1 1 1 1 1 1 1 1
Câu 229. Cho E     ... ; F     ...
. Điền vào chỗ trống sau 51 52 53 100 1.2 3.4 5.6 99.100
đây để có đẳng thức đúng E  ...F ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Hướng dẫn Chọn A. 1 1 1 1   ... 1.2 3.4 5.6 99.100 1 1 1 1 1 1 1 1
      ......  1 2 3 4 5 6 99 100 1 1 1 1   1 1 1 1     .......     ......     1 3 5 99   2 4 6 100  1 1 1 1   1 1 1 1     .......     ......     1 3 5 99   2 4 6 100   1 1 1 1   1 1 1 1     ......     ......      2 4 6 100   2 4 6 100 
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 1 1 1 1 1 1 1 1  1 1 1 1 
       ......   2.    ......   1 2 3 4 5 6 99 100  2 4 6 100  1 1 1 1 1 1 1 1  1 1 1 1 1 1 1 1 1  
     ......    ......        .......     1 2 3 4 5 6 49 50  51 52 99 100 1 2 3 4 50  1 1 1 1    ... 51 52 53 100 Do đó E  F 3 1
Câu 230. Giá trị của x trong phép tính  x  là: 4 3 5  5 A. B. C. 2 D. 2 12 12 Hướng dẫn Chọn B. 3 1 Ta có:  x  4 3 3 1 x   4 3 5 x  12 3 
Câu 231. Giá trị của x trong phép tính 0, 25  x  là: 4 1  1 A. 1 B. C. 1  D. 2 2 Hướng dẫn Chọn C. 3 
Ta có: 0, 25  x  4 3  1 x   4 4 x  1 
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 1
Câu 232. Giá trị của x trong phép tính 0  ,5x  1 là: 2 A. 0 B. 1  C. 1 D. 0, 5 Hướng dẫn Chọn C. 1 Ta có: 0
 ,5x  1 2 1 1   x  2 2 1  1  x  : 2 2 x  1 3
Câu 233. Giá trị của x trong phép tính . x 0, 25   0,25 là: 4 3 1 A. B. 4 C. 0, 5 D. 4 4 Hướng dẫn Chọn B. 3 Ta có: . x 0, 25   0,25 4 1 3 1 . x   4 4 4 1 .x  1 4 1 x  1 : 4 x  4 3 8
Câu 234. Giá trị của x trong phép tính x :  là: 8 3 64 64  A. B. C. 1  D. 1 9 9 Hướng dẫn
Nhóm Toán VD – VDC –THCS Chọn C. 3 8 Ta có: x :  8 3 8 3 x  . 3 8
x  1  x  1  3 2
Câu 235. Giá trị của x trong biểu thức  : x  0 là: 5 5 2  A. 0 B. C. 6  D. 1  3 Hướng dẫn Chọn B. 3 2 Ta có:  : x  0 5 5 2 3 : x   5 5 2  3  x  :    5  5  2  x  3
Câu 236. Giá trị của x trong đẳng thức 1,573  x  0,573  0 là: A. 2
 ,146 hoặc 1 B. 2,146 hoặc 1  C. 2
 ,146 và 1 D. 2,146 và 1  Hướng dẫn Chọn B.
Ta có: 1,573  x  0,573  0
x  0,573  1,573 x  2,146
x  0,573  1,573     x  0,573  1  ,573 x  1 
Câu 237. Giá trị của x trong đẳng thức 2x  0, 4  3, 2 là:
Nhóm Toán VD – VDC –THCS A. 1  ,8 hoặc 1,4 B. 1
 ,8 và 1,4 C. 1,8 hoặc 1  ,4 D. 1,8 và 1  ,4 Hướng dẫn Chọn C. 2x  0, 4  3, 2 2x  3,6 x  1,8
Ta có: 2x  0, 4  3, 2       2x  0, 4  3  , 2 2x  2  ,8 x  1  , 4
Câu 238. Giá trị của x trong biểu thức   3 3x 1  27  là: 2 2  4 4 A. B. C. D.  3 3 3 3 Hướng dẫn Chọn B. Ta có:   3 3x 1  27    3   3 3x 1 3  3x 1  3  3x  2  2 x   3
Câu 239. Nếu x  3 thì 3 x bằng :
A. 27 B. 729 C. 81 D. 9 Hướng dẫn Chọn B.
Ta có: x  3  x  9  x  729 1 1 1 2 1989
Câu 240. Tìm x biết: 1   ... 
x  x   1 3 6 10 1 1991 1989 1993 1989 1991 A. x  B. x  C. x  D. x  1993 1989 1991 1990 Hướng dẫn Chọn A. 1 1 1 2 1989 Ta có: 1   ... 
x  x   1 3 6 10 1 1991
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 2 2 2 2 1989  2    .... 
x  x   1 6 12 20 1 1991  1 1 1 1  1989  2  2   ...    x  x  1 2.3 3.4 4.5 1   1991   1 1  1989      x 1 2 2  2  1    2      2 x 1  1991 2 x   1 1991  x 1 2     1991x   1  2  x  
1 1991x 1991  2  x  2 x 1 1991
1991x  2x  2
 1991 1993x  1989 1989  x  1993 1 1 1 1   ... 1
Câu 241. Tìm x biết:  x   2 3 4 200 20  1 2 199 2000  ... 199 198 1 199 199  100 100  A. x  B. x  C. x  D. x  100 100 199 199 Hướng dẫn Chọn B. 1 1 1 1    ...  Đặt 2 3 4 200 A  1 2 199   ...  199 198 1  1   2  198  200 200 200 200
Ta có mẫu của A  1  1  ...  1 1    ...         199  198   2  199 198 2 200 1 1 1 1    ...  Khi đó 1 2 3 4 200 A    1 1 1  200 200   ...     2 3 200  
Như vậy ta có: x   1 1 1 1 199 20 .   x  20   x   20  200 2000 10 10 10
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 4 8 12 32 16
Câu 242. Tìm x biết:   ...  3.5 5.9 9.15 n n 16 25
A. n 16
B. n  60
C. n  59
D. n  15 Hướng dẫn Chọn C. 4 8 12 32 16 Ta có   ...  3.5 5.9 9.15 n n 16 25  2 4 6 16  16  2   ...    3.4 5.9 9.15 n  n 16   25   1 1  16 1 1 8  2         3 n 16  25 3 n 16 25 1 1 8 1    
 n 16  75  n  75 16  59 n 16 3 25 75 1 1 1 1
Câu 243. Tìm x biết: x :
 x :  x : ... x :  511 2 4 8 512 1 1 A. x 
B. x  
C. x  511 D. x  511  2 2 Hướng dẫn Chọn A. 1 1 1 1 Ta có: x :
 x :  x : ... x :  511 2 4 8 512
 2x  4x  8x ... 512x  511
 x2  4 816 ... 512  511
Đặt A  2  4  8 16  ...  512
 2A  4  8 16 ...1024
 2A  A 1024  2 1022 Khi đó ta có: 511 1 xA  511  .
x 1022  511  x   1022 2
Câu 244. Tìm x biết: x  x 1 x  2  x  3 ... x  50  255 .
Nhóm Toán VD – VDC –THCS
A. x  20 B. x  20 
C. x  30 D. 30  Hướng dẫn Chọn C. Ta có
x  x 1 x  2  x  3 ... x  50  255
 x  x  x ... x 1 2  3... 50  255
 51x 1275  255  51x 1530  x  30
Câu 245. Tìm x biết: x   x  
1   x  2  ...  x  2010  2029099 .
A. x  4
B. x  3
C. x  5
D. x  6 Hướng dẫn Chọn A. Ta có
x   x  
1   x  2  ...  x  2010  2029099
 x  x  x ... x  1 2 3... 2010  2029099
 2011x  2021055  2029099
 2011x  2029099 2021055  8044  x  4
Câu 246. Tìm x biết: 2  4  6  ... 2x  210.
A. x 14 B. x  15 
C. x  14, x  1  5 D. x  1  Hướng dẫn Chọn C. Ta có
2  4  6  ...  2x  210   
     x x  1 .x 2 1 2 3 4 ...  210  2.  210 2
 xx   2
1  210  x  x  210  0     x  x   x 14 14
15  0  x  15 
Suy ra x 14 hoặc x  15  .
Nhóm Toán VD – VDC –THCS
Câu 247. Tìm x biết:  x  
1  2x  3  3x  5  100x 199  30200 .
A. x  2
B. x  4
C. x  5
D. x  3 Hướng dẫn Chọn B. Ta có
x  12x 33x 5100x 199  30200
 x  2x  3x ...100x  1 3 5...199  30200  .
x 5050 10000  30200  5050x  20200  x  4 1 1 1 2 1
Câu 248. Tìm x biết:   ...  2 14 35 65 x  3x 9
A. x  7
B. x  6
C. x  9
D. x  8 Hướng dẫn Chọn C. Ta có 1 1 1 2 1   ...  2 14 35 65 x  3x 9 2 2 2 2 1    ...  28 70 130 x  x  3 9 2 2 2 2 1    ...  4.7 7.10 10.13 x  x  3 9 2  3 3 3  1  2  1 1  1   ...        3  4.7 7.10 x  x 3   9  3  4 x  3  9 1 1 1 1 1 1 1 1          x  9 4 x  3 6 4 6 x  3 12 x  3 3 3 3 3 24
Câu 249. Tìm x biết:   ...  35 63 99 x(x  2) 35 53 9 9  53 A. B. C. D. 9 53 53 9 Hướng dẫn
Nhóm Toán VD – VDC –THCS Chọn D. Ta có 3 3 3 3 24    ...   5.7 7.9 9.11 x  x  2 35 3  2 2 2 2  24     ...   2  5.7 7.9 9.11 x  x 2   35  3  1 1  24 1 1 24 2 16       .    2  5 x  2  35 5 x  2 35 3 35 1 16 1 9  3  5 3  5 5  3      x  2   x   2  5 35 x  2 35 9 9 9 1 1 2
Câu 250. Tìm x biết 3  x  2 2 3 17 1 1 3 A. x  B. x  C. x  D. x  3 3 7 4 Hướng dẫn Chọn A. 1 1 2 1 1 2 1 7 2 1 17 17 1 17 Ta có: 3  x 
 x  3   x    x   x  :  2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 6 6 2 3 1 2
Câu 251. Tìm x biết  : x  7  3 3 44  1  3  A. x  B. x  11  C. x  D. x  9 11 7 Hướng dẫn Chọn C. 1 2 2 1 2 2  2 2 2  2 1  Ta có:  : x  7   : x  7    : x   x  :  3 3 3 3 3 3 3 3 11 1 2
Câu 252. Tìm x biết x  x  1  0 33 5 66 66 
A. x  0
B. x 1 C. x  D. x  71 71 Hướng dẫn
Nhóm Toán VD – VDC –THCS Chọn C. Ta có: 1 2   x  x   1 2 2 1 2 2 71 2 2 71 66 1  0  x  x   0   x  0   x   x  :    33 5 33 5 5  33 5  5 165 5 5 165 71 2 3  20  2
Câu 253. Tìm x biết x  2x   4    3 4  21  7 25 25  A. x  B. x  C. x  6 
D. x  6 6 6 Hướng dẫn Chọn D. 2 3  20  2 2 3 3 2  0 3  0 2 3 5 3  0 x  2x   4 
 x  2x   
 x  x     3 4  21  7 3 4 4 21 7 3 2 7 7 Ta có:  2 3  3  0 5 5  5    x    x  5   x  5  :  6    3 2  7 7 6 6
Câu 254. Tìm x biết 3x  25  2x  0  1  2 x   x  1  3 3 1  A. x  B.  C.  D. x  3 5  5  3 x     x 2  2 Hướng dẫn Chọn C.    2  x  3x  2  0 3x  2  3
Ta có: 3x  25  2x  0       5  2x  0 2x  5 5 x        2 1 3 1
Câu 255. Tìm x biết  x   5 4 4  7   7  7  7  x   x   x   x   10 10 10 10 A.  B.  C.  D.  4   4  4   4  x   x  x  x   5  5  5  5
Nhóm Toán VD – VDC –THCS Hướng dẫn Chọn A.  3 1  1 3 7  x   x     1 3 1 3 1 1 3 1  Ta có: 4 20 20 4 10  x    x     x       5 4 4 4 4 5 4 20  3 1  1  3 4   x   x     4 20  20 4 5 3 2
Câu 256. Tìm x biết  2 2x   2 4 3  1  2 x  x   1  48 3 A. x 
B. x  C.  D.  48 1  5  x    x  48  8 Hướng dẫn Chọn B. 3 2 2 3 2 5  2 5  Ta có:
 2 2x   2  2 2x    2  2 2x    2x   : 2 4 3 3 4 3 4 3 4 2 5   2 2x  
 x  vì 2x   0 với mọi giá trị của x. 3 8 3
Câu 257. Tìm x biết x  2005  2006  y  0 x  2005 x  2006 x  2005 x  2006 A.  B.  C.  D.   y  2006  y  2005  y  2005  y  2006 Hướng dẫn Chọn A. x  2005  0 x  2005
Ta có: x  2005  2006  y  0     2006  y  0  y  2006 x  2 3
Câu 258. Tìm x biết  5 8 31 15 1  46 A. x  B. x  C. x  D. x  8 8 8 3 Hướng dẫn
Nhóm Toán VD – VDC –THCS Chọn A. x  2 3 5.3 15 15 31 Ta có:   x  2   x  2   x   2  5 8 8 8 8 8 x 1 6
Câu 259. Tìm x biết  x  5 7
A. x  20
B. x 12 C. x  23  D. x  12  Hướng dẫn Chọn C. x 1 6 Ta có:   7.x  
1  6. x  5  7x  7  6x  30  7x  6x  3  0  7  x  2  3 x  5 7 2 4 6 x
Câu 260. Tìm x biết:    
x  2 x  4  x  4 x  8  x  8 x 14
x  2x  14
A. x 12
B. x  13
C. x 14
D. x  15 Hướng dẫn Chọn A  1 1   1 1   1 1  x             
 x  2 x  4   x  4 x  8   x  8 x 14  x  2x 14 1 1 x 12 x        x  2 x 14
x  2x 14
x  2x 14 x  2x  12 x 14 1
Câu 261. Tìm x thỏa mãn: 9x  2 2 1  x   0 3 1 1
A. x 1 B. x 
C. x   D. x  1  3 3 Hướng dẫn Chọn B 1 Vì 9x  2 2 1
 0, x   0 nên để : 3
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 2 9  x 1  0   9x  2 1 1 2 1
 x   0   1  x  3 x  3  3 4 4 6
Câu 262. Tìm a, ,
b c thỏa mãn: 7b  3  21a  6  18c  5  0 2  3  5  2 3  5 A. a  ,b  , c  B. a  ,b  , c  7 7 18 7 7 18 2  3  5 2 3 5  C. a  ,b  , c  D. a  ,b  , c  7 7 18 7 7 18 Hướng dẫn Chọn D   7b 34  0  7b  3  0  4 4 6  Vì : 
 21a  64  0 Nên để : 7b  3  21a  6  18c  5  0  21a  6  0       18c  56  0 18c 5 0   2 3 5  a  ,b  , c  7 7 18 100 200
Câu 263. Tìm x, y thỏa mãn: 3x  5  2y   1  0 5 1 5 1
A. x   , y 
B. x  , y   3 2 3 2 5 1 5  1 
C. x  , y  D. x  , y  3 2 3 2 Hướng dẫn: Chọn C   3x 5  100  0    100 200 3x 5 0 Vì 
, Nên để : 3x  5  2y   1  0 thì       2 y   200 1  0 2 y 1 0 5 1 x  , y  3 2 2 4 6
Câu 264. Tìm a, ,
b c thoả mãn: 2a  9  8b  
1  c 19  0 9  1  9 1  A. a  ,b  , c  19 B. a  ,b  , c  19 2 8 2 8
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 9  1 9  1 C. a  ,b  , c  1  9 D. a  ,b  , c  19 2 8 2 8 Hướng dẫn Chọn A   2a  92  0  2a  9  0  2 4 6  Vì   8b  4 1
 0 , Nên để : 2a  9  8b  
1  c 19  0 thì 8  b 1  0       c 196  0 c 19 0   9  1  a  ,b  , c  19 2 8 2 2
Câu 265. Tìm x, y thỏa mãn:  x  2  2 y  3  4 A. (x  2  ; y  3) B. (x  2
 ; y  4, y  2);(x  1  , x  3  ; y  3) C. (x  1  , x  3
 ; y  4, y  2  ) D. Cả A,B và C Hướng dẫn Chọn D   x  2  2  0 Vì  nên ta có các TH sau :   y  3  2  0   2 x  2  2  0   x  2    0 TH1 :  TH2 :    2 y  3  2  0   y  3   1   2 x  2  2 1   x  2   1 TH3 :  TH4 :    2 y  3  2  0   y  3   1 (x  2
 ; y  3);(x  2
 ; y  4, y  2);(x  1  , x  3
 ; y  3);(x  1  , x  3
 ; y  4, y  2  ) 2008   Câu 266. Tìm 2008 2
x, y, z thỏa mãn: 2x   1  y 
 x  y  z  0    5  1  2 1  1 2 9 A. x  , y  , z  B. x  , y  , z  2 5 10 2 5 10 1 2  1 1 2 9  C. x  , y  , z  D. x  , y  , z  2 5 10 2 5 10
Nhóm Toán VD – VDC –THCS Hướng dẫn Chọn B 2008  2  Vì:  x  2008 2 1  0 , và y   0  
và x  y  z  0  5  2x  1  0  2008  nên để   2 :  x  2008 2 2 1  y 
 x  y  z  0   thì  y   0  5  5 
x  y  z  0  1 2 9 x  , y  , z  2 5 10
Câu 267. Tìm x thỏa mãn:  x  2 4 7  5 7  4x  0 7 7 1 1 A. x 
B. x  3 C. x  , x  3, x 
D. x  3, x  4 4 2 2 Hướng dẫn Chọn C t  0 Đặt: 2
4x  7  t  t  5t  0   t  5 7 1 x  , x  3, x  4 2 2 2
Câu 268. Tìm x, y thỏa mãn:  x 12  y   x  6  y  0 A. x  9  ; y  21
B. x  9; y  21 C. x  9  ; y  2  1 D. x  9; y  2  1 Hướng dẫn Chọn A 
 x 12  y  2  0     2 2 x y 12 0 Vì: 
Nên để:  x 12  y   x  6  y  0 thì        x  6  y  2  0 x y 6 0 x  9  ; y  21 2 4
Câu 269. Tìm x thỏa mãn: 2x  3  3x  2  0
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 3 3  3  2 3  3 3 2  A. x  , x  B. x  , x  C. x  , x  D. x  , x  2 4 2 3 2 4 2 3 Hướng dẫn Chọn B   2x  3  2  0     2 4 2x 3 0 3 2 Vì: 
Nên để: 2x  3  3x  2  0 thì   x  , x       3x  2  4  0 3x 2 0 2 3     x
Câu 270. Tìm x biết (1.2 2.3 3.4 ... 98.99). 6 3 12 : 26950 7 2 3 1 5 3 A. B. C. D. 2 2 7 4 Hướng dẫn Chọn C.
Đặt : A  1.2  2.3  3.4  ...  98.99
Tính A ta được : 3A  1.23  0  2.34  
1  3.45  2  ...  98.99100  97
3A  1.2.3  0.1.2  2.3.4 1.2.3  ...  98.99.100  97.98.99  98.99.100 98.99.100 A  3 98.99.100.x 6 3 60 5 Thay vào ta có :  12 :  12x   x  3.26950 7 2 7 7  
Câu 271. Tìm x biết 1 1 1 1 1 2 3 9   ... x     ...    2 3 4 10  9 8 7 1 1 1 A. 10 B. C. 2 D. 2 10 Hướng dẫn Chọn A. 1 2 3 9  1   2   3   8  Ta có :    ...   1  1  1  ...  1 1         9 8 7 1  9   8   7   2 
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 10 10 10 10 10  1 1 1 1      ...   10   ...    9 8 7 2 10  2 3 9 10      Khi đó 1 1 1 1 1 1 1 :    ...  .x  10   ...   x  10      2 3 4 10   2 3 10 
Câu 272. Tìm x biết x  3x  5x  7x ...  2013x  2015x  3024 A. 2 B. 2 C. 3 D. 3  Hướng dẫn Chọn D.
Ta có :  x  3x  5x  7x  ...  2013x  2015x  3024   2  x   2  x   2
 x ...  2
 x  3024   2
 x.504  3024  2
 x  6  x  3 
Câu 273. Tìm x biết 7 13 21 31 43 57 73 91 2x         10 6 12 20 31 42 56 72 90 2 3 4 A. B. C. D. 1 5 5 5 Hướng dẫn Chọn C.  1   1   1   1  Ta có : 2x  1   1  1  ...  1  10          6   12   20   90  1 1 1 1  2x 8   ... 10 2.3 3.4 4.5 9.10 1 1 8 4  2x 8 
10  2x   x  2 10 5 5  
Câu 274. Tìm x biết 1 1 1 49  ... x    1.2.3 2.3.4 98.99.100  200 99 99 49 A. 1 B. C. D. 100 101 50 Hướng dẫn
Nhóm Toán VD – VDC –THCS Chọn C. 1  2 2 2 2  49 Ta có :    ...  .x    2  1.2.3 2.3.4 3.4.5 98.99.100  200 1  1 1   1 1   1 1  49      ...  .x       
2 1.2 2.3   2.3 3.4   98.99 99.100  200 1  1 1  49 99   .x   x    2  1.2 99.100  200 101  
Câu 275. Tìm x biết 1 1 1 2012 2012 2012  ... x   ...   1.2 3.4 99.100  51 52 100 A. 2010 B. 2012 C. 2019 D. 4024 Hướng dẫn Chọn B. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Ta có :   ...       ...  1.2 3.4 99.100 1 2 3 4 99 100 1 1 1 1 1 1   1 1 1 1      ...   2    ...     1 2 3 4 99 100   2 4 6 100  1 1 1 1   1 1 1  1 1 1 1    ...    ...     ...     1 2 3 100  1 2 50  51 52 53 100     Khi đó 1 1 1 1 1 1 1 :   ...  .x  2012    ...   x  2012      51 52 100   51 52 53 100   
Câu 276. Tìm x biết 1 1 1 2014 2015 4025 4026 1  ... x  2013    ...     2 3 2013  1 2 2012 2013 A. 2013 B. 2012 C. 2011 D. 4026 Hướng dẫn Chọn A. 2014 2015 4025 4026 Ta có :   ...    2013 1 2 2012 2013
Nhóm Toán VD – VDC –THCS  2014   2015   4025   4026  = 1  1  ...  1  1          1   2   2012   2013  2013 2013 2013 2013 2013  1 1 1 1  =    ...    2013    ...   1 2 3 2012 2013  1 2 3 2013     Khi đó 1 1 1 1 1 1 : 1  ... .x  2013   ... .  x  2013      2 3 2013  1 2 2013 
Câu 277. Tìm x biết x  x  x  ... x  x  1 và x  x  x  x  ...  x  x  1 51 1 2 3 50 51 1 2 3 4 49 50 A. 24 B. 24  C. 25 D. 25  Hướng dẫn Chọn B.
Thay vào ta có :  x  x  x  x  ...  x  x  x  1 1 2   3 4   49 50  51
111...1 x 1 25 x 1 x  2  4 51 51 51
Câu 278. Tìm x biết  x  
1   x  2  ...  x  20  6  10 A. 18  B. 19  C. 20  D. 21 Hướng dẫn Chọn C.
Ta có :  x  x  x  ...  x  1 2  3  ...  20  6  10  20x  210  6  10  x  2  0
Câu 279. Tìm x biết  x  
1   x  2  ...  x 100  7450 A. 24 B. 25 C. 30 D. 31 Hướng dẫn Chọn A.
Ta có :  x  x  x  ..  x  1 2  3  ... 100  7450
100x  5050  7450  x  24
Nhóm Toán VD – VDC –THCS
Câu 280. Tìm x biết x  2x  3x ... 2011x  2012.2013 4016 2011 4016 2011 A. B. C. D. 2011 2013 2012 2012 Hướng dẫn Chọn A. 1 2011 .2011 4016
Ta có: x 1 2  3 ... 201    1  2012.2013  . x  2012.2013  x  2 2011
Câu 281. Tìm x biết  x  
1   x  2   x  
3  ...   x 100  5070 1 1 1 1 A. B. C. D. 3 4 5 6 Hướng dẫn Chọn C.
Ta có:  x  x  x  ... x  1 2  3  ...100  5070 1
100x  5050  5070 100x  20  x  5  1 1 1 1  1 2 3 9
Câu 282. Tìm x biết    ...  x     ...     2 3 4 10  9 8 7 1 A. 8 B. 9 C.10 D.11 Hướng dẫn Chọn C. 9 1 2 3 9  1   2   3   8 
Ta có: Tách thành 9 số 1=>    ...  1  1  1  ... 1 1         1 9 8 7 1  9   8   7   2  10 10 10 10 10  1 1 1 1     ...  10    ...   9 8 7 2 10  2 3 4 10      Khi đó 1 1 1 1 1 1 1 1   ... x  10   ...  x  10      2 3 4 10   2 2 3 10 
Câu 283. Tìm x biết 1 2  3  ...  x  820
Nhóm Toán VD – VDC –THCS A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 Hướng dẫn Chọn B . 1 x x Ta có : 
 820  xx  
1  1640  40.41  x  40 2
Câu 284. Tìm x biết       x  2 3 3 3 3 1 2 3 ... 10 1 A. 44;46 B. 45 C. 46 và 44 D. 46 Hướng dẫn Chọn A . Ta có:        2 3 3 1 2 1 8 9 1 2          2 3 3 3 1 2 3 9 27 36 1 2 3 .... x   x 
1  2  3  ...  10  1 2  3  ... 102   x  2 1 45 44 3 3 3 3 2 1  45     x 1  45 x  46
Câu 285. Tìm x biết       x  2 1 3 5 7 ... 99 2 A. 40 và 40  B. 52 và 48  C. 50 D. 40 Hướng dẫn Chọn B . 1 9950 x  2  50 x  52 Ta có :
 50  x  22 2     2 x  2  50 x  48
Câu 286. Tìm x biết x  3x  5x  7x  ...  2013x  2015x  3024 A. 3  B. 2  C. 4  D. 5 Hướng dẫn Chọn A .
 x 3x  5x  7x ... 2013x  2015x  3024
Nhóm Toán VD – VDC –THCS   2  x   2
 x ...  2
 x  3024  2x.504  3024  2x  6  x  3 3 3 3 3 24
Câu 287. Tìm x biết    ...   35 63 99 x  x  2 35 43 53 53 43 A. B. C. D. 9 9 9 9 Hướng dẫn Chọn B . 3 3 3 3 24 Ta có:    ...  5.7 7.9 9.11 x  x  2 35 3  2 2 2 2  24     ...   2  5.7 7.9 9.11 x  x 2   35  3  1 1  24 1 1 24 2 16       .    2  5 x  2  35 5 x  2 35 3 35 1 16 1 9  3  5 3  5 5  3      x  2   x   2  5 35 x  2 35 9 9 9 2 6 12 20 110
Câu 288. Tìm x biết . . . ... .x  2  0 2 2 2 2 2 1 2 3 4 10 35 20 40 20 A. B. C. D. 11 11 11 11 Hướng dẫn Chọn D . 1.2 2.3 3.4 4.5 10.11 Ta có: . . . ... .x  2  0 1.1 2.2 3.3 4.4 10.10
1.2.3...102.3....1 1     .x  2  0 1.2....10 1.2....10 20  11x  2  0  x  11 1 1 1 1 49
Câu 289. Tìm x biết   ...   1.3 3.5 5.7 2x   1 2x   1 99
Nhóm Toán VD – VDC –THCS A. 48 B. 49 C. 45 D. 46 Hướng dẫn Chọn B . Ta có: 1 1 1 1 49   ...  1.3 3.5 5.7 2x   1 2x   1 99  1 1 1 1 1  1 49  1   ....  .     3 3 5 2x 1 2x 1  2 99  1  98 1 98  1   1    2x 1  99 2x 1 99 1 1  
 2x 1  99  x  49 2x 1 99
Câu 290. Tìm x thỏa mãn: x  4  x  9  5 A. 4 B. x
C. x : 4  x  9
D. x  4 Hướng dẫn Chọn C.
Ta có bảng xét dấu như sau: x 4 9 x  4 - 0 + | + x  9 - | - 0 + TH1: x  4 x 
 x     x   x     x      x  thì 4 9 5  4  9 5 2 13 5 2x 8 4 (không
thoả mãn do đang xét TH x  4 ) TH2: 4  x  9 x 
 x    x   x 
  x    x  x  thì 4 9 5  4  9 5 0 5 5 : 4 9 (TM) TH3: x  9 x 
 x    x   x    x      x  thì 4 9 5
 4  9 5 2 13 5 2x 18 9 (TM)
Vậy x  4  x  9  5  4  x  9
Nhóm Toán VD – VDC –THCS
Câu 291. Tìm x thoả mãn: x  3  5  x A. 1
B.  x C. x  3
 hoặc x  5 D. x  3
 và x  5 Hướng dẫn Chọn A.
x  3  5  x 2x  2
x  3  5  x    x  1  
x  3  x  5 0x  8  Vậy x 1 .
Câu 292. Tìm x thoả mãn: 2
x 1  x  x  0 A. 0 B. x  1
 hoặc x  0 C. x  1
 và x  0 D. x  1
 và x  5 Hướng dẫn Chọn D. Vì 2 x 1  0  ; x
x  x  0 x x  1   x 1  0  x 1  0  Suy ra: 2
x 1  x  x  0    
 x  0  x  1  2 2 x  x  0  x  x  0   x  1 
Câu 293. Tìm x thoả mãn: x  5  9  10 A. 4 B. x  25  C. x  4
 hoặc x  6  D. x  4
 và x  6 Hướng dẫn Chọn C.  x  5  9 10  x  5 1 x  5 1 x  4 
x  5  9  10          x  5  9  1  0   x  5  1  9(KTM)  x  5  1  x  6 
Câu 294. Tìm x thoả mãn: x 1  2 x  2  3 x  3  4
A. 1  x  2
B. x  5 C. 1  x  2 hoặc x  5 D. 1  x  2 hoặc x  5 Hướng dẫn Chọn D.
Ta có bảng xét dấu như sau:
Nhóm Toán VD – VDC –THCS x 1 2 3 x 1 - 0 + | + | + x  2 - | - 0 + | + x  3 - | - | - 0 + TH1: x  1 thì :
x 1  2 x  2  3 x  3  4  1 x  2 2  x  33  x  4  2
 x  6  4  x  1(KTM)
TH2: 1  x  2 thì :
x 1  2 x  2  3 x  3  4  x 1 2 2  x  33  x  4  0x  4  4(TM)
TH3: 2  x  3 thì :
x 1  2 x  2  3 x  3  4  x 1 2  x  2  33  x  4  0  4
 x 12  4  4x  8  x  2(TM) TH4: x  3 thì:
x 1  2 x  2  3 x  3  4  x 1 2  x  2  3 x  3  4  2x  6  4  x  5(TM)
Vậy 1 x  2 hoặc x  5
Câu 295. Tìm cặp số nguyên  ;
x y  thoả mãn: x  y  2  y  3  0 A.  3   ;1 B.  3  ;  1 C.  1  ;3 D.  1  ;3 Hướng dẫn Chọn D.
 x  y  2  0  y  3 
x  y  2  y  3  0      y  3  0  x  1  7 5 1
Câu 296. Tìm x thoả mãn: x   x  5  0 8 6 2 100 140  100 140  100 140  A. x  B. x  C. x 
hoặc x  D. x 
và x  9 33 9 33 9 33 Hướng dẫn Chọn C.
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 7 5 1  100 x   x  5 x  7 5 1 7 5 1   8 6 2 9 Vì x   x  5  0  x   x  5     8 6 2 8 6 2 7 5 1 14  0   x    x  5 x  8 6 2  33 Câu 297. 2 2
Tìm x thoả mãn: x  5x  5  2  x 10x 11
A. x  2
B. x  3 hoặc x  2 C. x  3
 D. x  2 hoặc x  3  Hướng dẫn Chọn B. 2 2 2 x  x    x 
  x  x     2 5 5 2 10x 11 5 5 2 x  5x+5 1 Đặt 2
x  5x  5  t thì phương trình đã cho trở thành:  1 t   2  t 1 0  2   t  2
 t 1  t  2  t 1   1  t  1  t    
t  2t 1 3  t  1  x  2 2 2
Hay x  5x  5  1
  x  5x  6  0   x  3 4
Câu 298. Tìm x thoả mãn: x   3  ,75   2  ,15 5 4 4 12 4 A. x  B.  C. x   D. x  hoặc 12 x   5 5 5 5 5 Hướng dẫn Chọn D.  4 8  4 x   x  4 4 4 8   5 5 5 x   3  ,75   2
 ,15  x   3,75  2
 ,15  x       5 5 5 5 4 8 12   x    x    5 5  5 11 3 1 7
Câu 299. Tìm x thoả mãn:  : 4x   4 2 5 2
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 9 9 11 9  A. x  B.  C. x   D. x  hoặc 11 x  20 20 20 20 20 Hướng dẫn Chọn D.  1  11 4x   2 x  11 3 1 7 1   5 20
 : 4x    4x   2     4 2 5 2 5 1 9    4x   2  x   5  20 3 
Câu 300. Tính giá trị của biểu thức: A  2x  2xy  y với x  2,5; y  4
A. A  2 hoặc 1 A 
B. A  2 hoặc 1 A   2 2 1 C. A  
D. A  2 2 Hướng dẫn Chọn B.
Ta có: A  2x  2xy  y 3  3 3 1 3 + Với y 
 A  2x  x   x  4 2 4 2 4  1 3
x  2, 5; x  0  A  .2, 5   2  + Với 2 4 x  2, 5   1 3 1 x  2
 ,5; x  0  A   .2,5     2 4 2 Vậy A  2 hoặc 1 A   2 2 
Câu 301. Tính giá trị của các biểu thức: 3 2
A  6x  3x  2 x  4 với x  3 2 2 A. A  2 B. A  2  9 9 4 4 C. A   D. A  9 9 Hướng dẫn
Nhóm Toán VD – VDC –THCS Chọn A. 2  Ta có: 3 2
A  6x  3x  2 x  4 với x  3 3 2      Với 2 2 2 2 8 4 2 16 4 4 2 x   A  6   3   2   4  6  .  3.  2.  4      4  2     3  3   3  3 27 9 3 9 3 3 9
Câu 302. Tính giá trị của các biểu thức: C  2 x  2  3 1 x với x  4 A. C  13 B. C  13  C. C  5  D. C  5 Hướng dẫn Chọn C.
Ta có: C  2 x  2  3 1 x
Với x  4  C  2 4  2  3 1 4  2. 2  3. 3   4  9  5 
Câu 303. Rút gọn biểu thức sau A  x  3,5  4,1 x , với 3,5  x  4,1 A. A  7, 6 B. A  0  ,6 C. A  7  ,6 D. A  0, 6 Hướng dẫn Chọn D.
Ta có: A  x  3,5  4,1 x x  3,5  0
Với 3,5  x  4,1  
 A  x  3,5  4,1 x  0,6 4,1 x  0
Câu 304. Rút gọn biểu thức: A  x 1,3  x  2,5 khi x  1  ,3 A. A  7 B. A  2  x 1 C. A  7  D. A  2x 1 Hướng dẫn Chọn C.
Nhóm Toán VD – VDC –THCS
Ta có: A  x  3  x  4 x  3  0 Khi x  3   
 A  x  3  x  4  (x  3)  (x  4)  7  x  4  0
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 1 2
Câu 305. Rút gọn biểu thức: B  x   x  5 5 3 3 A. B   hoặc 3 B  B. B   hoặc 1 B  2x  hoặc 3 B  5 5 5 5 5 1 3 C. B  2x  hoặc 3 B  D. B   5 5 5 Hướng dẫn Chọn B. 1 2
Ta có: B  x   x  5 5 1 Ta có BXD:  2 5 5 -1 2 x 0 5 5 2 x  - | - 0 + 5 1 x  - 0 + | + 5 1 1 2 2 Kết luận x x     x  x  5 5 5 5  1 x   0      + Với 1 5 1 2 3 x    
 B   x   x        5 2   5   5  5 x   0  5  1 x   0      + Với 1 2 5 1 2 1   x     B  x   x   2x      5 5 2   5   5  5 x   0  5  1 x   0      + Với 2 5 1 2 3 x     B  x   x       5 2   5   5  5 x   0  5
Nhóm Toán VD – VDC –THCS Vậy 3 B   hoặc 1 B  2x  hoặc 3 B  5 5 5
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 1 3 4 3  1
Câu 306. Rút gọn biểu thức: A  x   x   , khi  x  7 5 5 5 7 12 12 A. A   2x B. A  2x  35 35 12 2 C. A  D. A  35 35 Hướng dẫn Chọn A. 1 3 4
Ta có: A  x   x   7 5 5  1 x   0 3 1    7  1   3  4 12 Khi  x   
 A   x   x     2x     5 7 3   7   5  5 35 x   0  5 1 1 1 1 1
Câu 307. Rút gọn biểu thức: C  2  x  x 
 8 với  x  2 5 5 5 5 5 29 29 A. C  B. C  2  x  5 5 29 29 C. C  2x  D. C   5 5 Hướng dẫn Chọn C. 1 1 1
Ta có: C  2  x  x   8 5 5 5  1 2  x  0 1 1  5  1   1  1 29 Với  x  2  
 C   2  x  x   8  2x      5 5 1   5   5  5 5 x   0  5 1 1
Câu 308. Rút gọn biểu thức: D  x  3
 x  3 với x  0 2 2
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 1 A. D  6 B. D  2  x 2 C. D  0 D. D  2x Hướng dẫn Chọn D. 1 1
Ta có: D  x  3  x  3 2 2  1 x  3  0 1 1 1 1 Với x  0   2
 D  x  3  x  3  x  3  x  3  2x 2 2 2 2 x  0 5a 3 1 1
Câu 309. Tính giá trị của biểu thức: C 
 với a  ; b  3 b 3 4  113 103 103 113  113 103 113 A. C   ;  ; ;  B. C   ;    ;   9 9 9 9   9 9 9   103 103 113  113 103 113 C. C   ; ;  D. C   ; ;   9 9 9   9 9 9  Hướng dẫn Chọn A. 5a 3 1 1 Ta có: C 
 , với a  ; b  3 b 3 4 5 3.4 103 5 3.4 103
TH1: a  0;b  0  C    
TH2: a  0;b  0  C     9 1 9 9 1 9 5 3.4 113 5 3.4 113
TH3: a  0;b  0  C   
TH4: a  0;b  0  C      9 1 9 9 1 9 Vậy 103 C   hoặc 103 C  hoặc 113 C  hoặc 113 C   9 9 9 9
Nhóm Toán VD – VDC –THCS a 
Câu 310. Với giá trị nào của a thì số hữu tỉ 3 x  là số dương? 2
A. a  0
B. a  3
C. a  3
D. a  3 Hướng dẫn Chọn C.
Để x  0  a 3  0  a  3 . a 
Câu 311. Với giá trị nào của a thì số hữu tỉ 3 x  là số âm? 2
A. a  3
B. a  0
C. a  3
D. a  3 Hướng dẫn Chọn A.  Để a 3 x  0 
 0  a 3  0  a  3 . 2 a  3
Câu 312. Với giá trị nào của a thì số hữu tỉ x 
không là số dương cũng không là số âm? 2
A. a  0
B. a  3
C. a  3
D. a  3 Hướng dẫn Chọn D.  Để a 3 x  0 
 0  a 3  0  a  3 . 2 2a 1
Câu 313. Với giá trị nào của a thì số hữu tỉ x  là số dương? 3  1 1 1 A. a  B. a  C. a 
D. a  0 2 2 2 Hướng dẫn Chọn B. Vì 3   0 nên để 1
x  0  2a 1  0  a  . 2
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 2a 1
Câu 314. Với giá trị nào của a thì số hữu tỉ x  là số âm 3  1 1 1 A. a 
B. a  0 C. a  D. a  2 2 2 Hướng dẫn Chọn C. 1 Vì 3
  0 nên x  0  2a 1  0  a  2 2a 1
Câu 315. Với giá trị nào của a thì số hữu tỉ x 
không là số dương cũng không là số âm? 3  1 1 1 A. a 
B. a  0 C. a  D. a  2 2 2 Hướng dẫn Chọn A 1
Ta có: x  0  2a 1  0  a  2 x  5
Câu 316. Cho a 
. Tìm điều kiện của x để a là số hữu tỉ dương? x  8 x  5 A. 5
  x  8 B.  C. x  5 
D. x  8 x  8 Hướng dẫn Chọn B. x  5  0 x  5  Th1:    x  8 x 8  0 x  8 x  5  0 x  5  Th2:    x  5  x 8  0 x  8 x  5
Câu 317. Cho a 
. Tìm điều kiện của x để a là số hữu tỉ âm? x  8 x  5 A. 5
  x  8
B. x  0 C.  D. x  5  x  8
Nhóm Toán VD – VDC –THCS Hướng dẫn Chọn A. x  5  0 x  5  Th1:    5   x  8 x 8  0 x  8 x  5  0 x  5  Th2:    x  x 8  0 x  8 x  5
Câu 318. Cho a 
. Tìm điều kiện của x để a là không số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ x  8 âm? x  5 A. 5
  x  8
B. x  0 C.  D. x  5  x  8 Hướng dẫn Chọn D.
Để số hữu tỉ a thỏa mãn yêu cầu đề bài thì : x+5=0. Suy ra x =-5 2x 1
Câu 319. Cho a 
. Tìm điều kiện của x để a là không số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ x  6 âm? 1 1 1 A. x  B.x=0 C. x  D. x  2 2 2 Hướng dẫn Chọn A. 
Để số hữu tỉ a thỏa mãn điều kiện đề bài thì 2x 1 1 a  0 
 0  2x 1 0  x  x  6 2 m 
Câu 320. Cho số hữu tỉ 3 12 x  với m 
. Giá trị m nào để x là số nguyên? 6
A. m là số chẵn
B. m là số lẻ
C. m D. m Hướng dẫn Chọn A.
Nhóm Toán VD – VDC –THCS m  x là số nguyên 4 
là số nguyên  m  4 là số chẵn  m là số chẵn 2 a 
Câu 321. Cho số hữu tỉ 11 x 
(a  ; a  0). Có mấy giá trị nguyên âm của a để x là một số nguyên? a A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Hướng dẫn Chọn B. a 11 11 Ta có: x  1 . a a 11 x  
  aƯ(11)  a  1  ;  
11  a có 2 giá trị nguyên âm thỏa mãn. a n 
Câu 322. Cho số hữu tỉ 3 9 M 
. M đạt giá trị nguyên khi n  4 là ước nguyên của số nào dưới đây? n  4 A. 3 B. 9 C. 18 D. 21 Hướng dẫn Chọn D. 3n  9 3(n  4)  21 21 Ta có: M    3 . n  4 n  4 n  4 21 M  
  n  4 là ước của 21 n  4 n 
Câu 323. Cho số hữu tỉ 6 5 N 
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của n để N là một số nguyên? 2n 1 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 Hướng dẫn Chọn A. 6n  5 3(2n 1)  8 8 Ta có: N    3 2n 1 2n 1 2n 1 8 N  
  (2n-1) là ước lẻ của 8  2n 1 
1  n có 2 giá trị thỏa mãn. 2n 1 x 
Câu 324. Cho số hữu tỉ 3 2 A 
. Giá trị x nguyên nào dưới đây để A đạt giá trị nguyên? x  3
Nhóm Toán VD – VDC –THCS A. - 11 B. 11 C. -4 D. 4 Hướng dẫn Chọn D. 3x  2 11 Ta có: A   3 x  3 x  3 11 A  
 11 (x 3)  x 3 1  ; 1  1  x  8  ;2;4;1  4 x  3 x 
Câu 325. Cho số hữu tỉ 2 1 B 
. Có bao nhiêu giá trị x nguyên dương để B đạt giá trị nguyên? x  2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Hướng dẫn Chọn A. 2x 1 5 Ta có: B   2  x  2 x  2 5 B 
  5 (x  2)  x  2 1  ;   5  x  7  ; 3  ; 1  ;  3 x  2
 x có 1 giá trị nguyên dương thỏa mãn 2 x  3x  7
Câu 326. Cho số hữu tỉ C 
. Có mấy giá trị nguyên của x để C là một số nguyên? x  3 A. 0 B. 2 C. 4 D. Vô số Hướng dẫn Chọn C. 2 x  3x  7 x(x  3)  7 7 Ta có: C    x  x  3 x  3 x  3 7 C 
  7 (x  3)  x  3 1  ;   7  x  1  0; 4  ; 2  ;  4 x  3
 x có 4 giá trị thỏa mãn 2 x  2x 1
Câu 327. Cho số hữu tỉ D 
. Có mấy giá trị nguyên của x để D là một số nguyên? x 1 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
Nhóm Toán VD – VDC –THCS Hướng dẫn Chọn C. 2 x  2x 1
x(x 1)  3(x 1)  4 4 Ta có: D    x  3 x 1 x 1 x 1 4 D  
  4 (x 1)  x 1 1  ;  2;  4  x  5  ; 3  ; 2  ;0;1;  3 x 1
 x có 6 giá trị thỏa mãn y
Câu 328. Có bao nhiêu cặp x, y nguyên dương thỏa mãn: 5 1   x 4 8 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 Hướng dẫn Chọn A. 5 1 y 1 2y Ta có:   
 x(1 2y)  40  (1-2y) là ước lẻ của 40 x 8 4 8  (1 2y) 1  ;   5  y  2  ;0;1;  3  ( ;
x y)  (8; 2), (40; 0), ( 4  0;1),( 8  ;3)
 có 1 cặp (x; y) nguyên dương.
Câu 329. Có bao nhiêu cặp x, y nguyên thỏa mãn: 7 9 2 359    15x 10 y 5 30xy A. Không có B. 4 C. 8 D. Vô số Hướng dẫn Chọn B. 7 9 2 359 14 y  27x 12xy  359 Ta có:     
12xy  359 12y  27x 15x 10 y 5 30xy 30xy 30xy
12xy  27x 14y  359  3x(4y  9) 14y  359
 6x(4y  9)  28y  718  6x(4 y 9)  7(4 y 9)  718  63
 (4y -9)(6x - 7)  781 1.781 11.71 4y – 9 -781 -71 -11 -1 1 11 71 781 6x – 7 -1 -11 -71 -781 781 71 11 1 y -193 -15,5 -0,5 2 2,5 5 20 197,5
Nhóm Toán VD – VDC –THCS x 1 32 2  -129 394 13 3 4 3 3 3 3 Kết luận TM TM TM TM   ( ; x y)  (1; 1  93),( 1  29;2),(13;5),(3;20)
 có 4 cặp (x; y) thỏa mãn.
Câu 330. Số nghiệm của phương trình x 1  0 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Hướng dẫn Chọn B.
Ta có: x 1  0  x 1  0  x  1  .
Câu 331. Số nghiệm của phương trình: x 1  5 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Hướng dẫn Chọn C. x 1  5 x  4
Ta có: x 1  5     x 1  5  x  6 
Câu 332. Số nghiệm của phương trình x 1  1  là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Hướng dẫn Chọn A.
Giá trị tuyệt đối là số không âm. x 
Câu 333. Tổng các nghiệm của phương trình 2 5  3là: x 1 38 A. B. 1 C. 2 D. 3 5 Hướng dẫn Chọn A.
Nhóm Toán VD – VDC –THCS
Điều kiện: x 1. 2x  5 TH1:
 3  2x  5  3x 3  x  8 x 1 2x  5 2  TH2:  3   2x  5  3
 x  3  x  x 1 5 
Vậy tổng hai nghiệm là: 2 38 8  . 5 5
Câu 334. Số nghiệm của phương trình x 1  2x 1 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Hướng dẫn Chọn C. x  0
x 1  2x 1 Ta có: 
x 1  2x 1    2  x 1  2  x 1 x   3
Câu 335. Tổng các nghiệm của phương trình 2x 1  x 1 là: 2 A. 0 B. C. 2 D. 3 3 Hướng dẫn Chọn B. Điều kiện: x 1
x  0l
2x 1  x 1 
 2x 1  x 1    2
2x 1 1 x
x  TM   3
Câu 336. Mệnh đề sai là:
A. A  A  A  0
B. A   A  A  0 A  0 A  0
C. A  B  0  
D. A  B  0   B  0 B  0 Hướng dẫn Chọn D.
Nhóm Toán VD – VDC –THCS
Câu 337. Tổng hai nghiệm x, y của phương trình x 1  y  2  0 là: A. 1 B. 1  C. 0 D. 2 Hướng dẫn Chọn B. x 1
x 1  y  2  0   y  2 
Câu 338. Số nghiệm của phương trình x 1  x  2  1 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số Hướng dẫn Chọn D.
Áp dụng bất đẳng thức: a  b  a  b ta được:
x 1  x  2  x 1  2  x  x 1 2  x  1.
Dấu bằng xảy ra khi  x  
1 2  x  0  1  x  2 . Vậy có vô số giá trị của x thỏa mãn.
Câu 339. Tổng các nghiệm của phương trình x  2  x  3  4 là: A. 1 B. 2 C. 5 D. 3 Hướng dẫn Chọn C. TH1: x  9
3  x  2  x  3  4  x  (TM) 2
TH2: 2  x  3  x  2  3  x  4  1  4 l  TH3: x  1
2  2  x  3  x  4  x  (TM) 2
Vậy tổng các nghiệm là 5. 5
Câu 340. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x nguyên A  là số nguyên ? x 1 A. 3 B. 6 C. 4 D. 15 Hướng dẫn
Nhóm Toán VD – VDC –THCS Chọn C.
Điều kiện: x 1  0  x 1
Để A nguyên thì 5 chia hết cho (x 1) hay (x 1)  ¦(5)   5  ; 1  ;1;  5 x 1 5  1  1 5 x 4 0 2 6 x 
Câu 341. Có bao nhiêu giá trị của x nguyên 2 3 B  là số nguyên x 1 A. 7 B. 8 C. 4 D. 10 Hướng dẫn Chọn C.
Cách 1:Dùng phương pháp tách tử số theo mẫu số ( Khi hệ số của x trên tử số là bội hệ số của x dưới mẫu số):
Tách tử số theo biểu thức dưới mẫu số : 2x  3 2 x   1  5 5 B    2 
, ( điều kiện: x 1). x 1 x 1 x 1
Để B nguyên thì 5 là số nguyên hay 5 chia hết cho (x 1) x 1
hay (x 1)  ¦(5)   5  ; 1  ;1;  5 x 1 5  1  1 5 x 4 0 2 6 x 
Câu 342. Có bao nhiêu giá trị của x nguyên 3 2 là số nguyên 2x 1 A. 2 B. 1 C. 4 D. 8 Hướng dẫn Chọn A.
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 3
 x  2 2x 1
23x  2 2x 1 6
 x  4 2x 1 Ta có     
 2x 1 2x 1  3  2x   1 2x 1
6x  3) 2x 1
Hay (6x  4)  (6x  3) 2x 11 (2x 1)  (2x 1)  ( ¦ 1)  { 1  } x {  0; 1  } 2 x  4x  7
Câu 343. Với những giá trị nào của x nguyên thì biểu thức sau nguyên A  x  4 A.  5  ;3;7;1  1 B.  5  ;3;7;1  1 C.  1  1; 5  ; 3  ;  3 D.  11  ; 3  ;5;  11 Hướng dẫn Chọn C. Ta có : 2
(x  4) (x  4)  x(x  4) (x  4)  x  4x (x  4) Để A nguyên thì 2
x  4x  7 (x  4) (2) . Từ (1) (2) suy ra 7 (x  4) x  4 1  1 7  7 x 5  3  11 3 2 x  7
Câu 344. Với những giá trị nào của x nguyên thì biểu thức sau nguyên B  x  4 A.  27  ; 5  ; 3  ;  19 B.  27  ; 3  ;5  ;19 C.  2  7; 1  9; 3  ;  5 D.  3  ;5;19;2  7 Hướng dẫn Chọn A.
x   x    x  x   x     2 4 4 4 4 4
x 16  x  4 (1) Để B nguyên thì  2
x  7  x  4 (2) Từ   2 x   2 (1)(2) 16
x  7  x  4  23  x  4 x  4 1  1 23  23 x 5  3  27  19
Câu 345. Tìm x, y nguyên sao cho: xy  3y  3x  1 
Nhóm Toán VD – VDC –THCS A.   2  ; 7  ; 1  3;4; 4  ;13;7;2;2  ;1 ; 5  ;8 B.   2  ; 7  ; 1  3;4; 4  ;13; 7  ;2;2  ;1 ; 5  ;8 C.   2;7; 1  3;4; 4  ; 1  3;7;2;2  ;1 ;5; 8   D.   2;7; 1  3;4; 4  ;13; 7  ; 2  ; 2   ;1 ; 5  ;8 Hướng dẫn Chọn A.
y(x  3)  3x 1  0 (Nhóm hạng tử chứa xy với hạng tử chứa y và đặt nhân tử chung là y )
 y(x  3) 3(x  3)  1  0  0 ( phân tích 3  x 1 3  x  9 10  3  (x  3) 10 )
 (x  3)(y 3)  1
 0 . Kẻ bảng được các cặp số  ; x y  là:   2  ; 7  ; 1  3;4; 4  ;13;7;2;2  ;1 ; 5  ;8
Câu 346. Tìm x, y nguyên biết: 2 2
25  y  8(x  2009) (1) A. 
 2013;9;2005;9;2009;0 B.   2
 013;9;2005;9;2009;0 C.   2013;9; 2  005;9; 2  009;0 D.   2  013;9; 2  005;9; 2  009;0 Hướng dẫn Chọn A. Vì 2 2 2
8(x  2009)  0  25  y  0  y  25 Vì 2
8(x  2009) là số chẵn nên 2
25  y cũng là số chẵn, mà 25 là số lẻ nên 2 y là số lẻ Với 2
y  1  y  1  . Thay vào 2
(1)  (x  2009)  3 ( loại)
Tương tự các trường hợp còn lại 1 1 1
Câu 347. Tìm x, y nguyên biết:   x y 5 A.   6;30; 3  0;6; 1  0; 1  0;0;0 B.   6;30; 3  0; 6  ; 1  0; 1  0;0;0 C.   6; 3  0;30; 6
 ;10;10;0;0 D. 
 6;30;30;6;10;10;0;0 Hướng dẫn
Nhóm Toán VD – VDC –THCS Chọn D.
5(x  y)  xy  xy  5x  5y  0  x  y  5  5y  25  25  x  y  5  5 y  5  25
 x  5 y  5  25 1.25  5.5. 2 1
Câu 348. Tìm x, y nguyên biết   3 x y   4 2   1  1     4 2   1 1   A.   1;  1 ; ; ;   0;0; ;   B.   1;  1 ; ; ;   0;0; ;     3 3   3 3    3 3   3 3    4 2    1 1     4  2    1 1   C.   1   ;1 ; ; ;   0;0; ;   D.   1  ;1 ; ; ;   0;0; ;     3 3   3 3    3 3   3 3  Hướng dẫn Chọn B.  
y  x  xy  xy  x  y   x  y   2 2
 y    x y   1 2 2 3 3 2 0 3 1 2 3 1  2 y     3 3  3  3
 3x3y   1  2 3y  
1  2  3x  23y   1  2
Câu 349. Tìm các giá trị nguyên của x, y thỏa mãn 2 1 8   1 y x xy A.   9  ;3; 2  ;12;9  ;1 ;0; 8  ; 6  ;4; 3  ;7 B.   9  ;3; 2  ;12;9;  1 ;0; 8  ; 6  ;4; 3  ; 7   C.   9  ;3; 2  ; 1  2; 9   ;1 ;0; 8  ; 6  ;4; 3  ; 7   D.   9  ;3; 2  ;12; 9  ;  1 ;0; 8  ; 6  ;4; 3  ;7 Hướng dẫn Chọn A.
2x  y  8  xy  xy  2x  y  8
  x  y  2  y  2  1  0  x   1  y  2  1  0 1 4
Câu 350. Tìm x nguyên biết: x    1  y xy
Nhóm Toán VD – VDC –THCS A. 2; 4  ;0;  2 B.  2  ; 4  ;0;  2 C. 2; 4;0;  2 D. 2; 4  ;0;  2 Hướng dẫn Chọn A.
Thực hiện phép nhân quy đồng chuyển về dạng tích 2 2
x y  x  4  xy  x y  xy  x  4  0  xy  x  
1  x 1 3  0 xy  x   1   x  
1  3   xy   1  x   1  3  1.3 2  2
Câu 351. Tìm x nguyên biết:   1  x y A.  4  ;0;3;6;1;  2 B. 4;0;3; 6  ;1;  2 C. 4;0; 3  ;6;1;  2 D. 4;0;3;6;1;  2  Hướng dẫn Chọn D. 2
 y  2x  xy  xy  2x  2y  0  x y  2  2y  4  4  x y  2  2 y  2  4
  x  2 y  2  4
Câu 352. Tìm tất cả các giá trị của x thỏa 2019 x  5  0 .Kết quả nào sau đây là đúng ?
A. x  5
B. x  5
C. x  5
D. x  5 Hướng dẫn Chọn A.
2019 x  5  0  x  5  0  x  5
Câu 353. Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của x thỏa 1
 0 . Kết quả nào sau đây là đúng ? x  3
A. x 1;2;  3
B. x 1;  2
C. x 0;1;  2
D. x 0;1;2;  3 Hướng dẫn
Nhóm Toán VD – VDC –THCS Chọn B. 1
 0  x  3  0  x  3.Vì x nguyên dương nên x 1;  2 . x  3
Câu 354. Số giá trị nguyên của x thỏa mãn  x  
1  x  2  0 là ? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Hướng dẫn Chọn B.  x 1 0  x 1    x x
x   x     2  0   2  1 2  0    2   x  1 
. Vì x nguyên nên x  2  ; 1  ;0;  1 Vậy  x 1 0     x  1   x  2  0 x  2 
có 4 giá trị nguyên .
Câu 355. Tổng các giá trị nguyên của x thỏa mãn  x  715  2x  0 là ? A.14 B. 14  C. 7 D. 0 Hướng dẫn Chọn D. x  7   x    7 0  15   x    x    
x  715  2x 15 2 0 2 15  0    7   x    .  x  7  0 x  7  2      1  5  2x  0  15  x    2
Vì x nguyên nên x  7  ; 6  ; 5  ;....0;....;5;6; 
7 . Tổng các giấ trị nguyên bằng 0. x 
Câu 356. Tổng các giá trị nguyên của x thỏa mãn 2019  0là ? x  2019 A. 2019  B. 0 C. 2019 D. 1
Nhóm Toán VD – VDC –THCS Hướng dẫn Chọn C. x  2019  0  x  2019   x  2019 x  2019  0 x  2  019  0    2
 019  x  2019 . x  2019
x  2019  0  x  2019  
x  2019  0 x  2  019
Vì x nguyên nên x  2  018; 2
 017;...;0...;2017;2018;201 
9 . Vậy tổng các giá trị bằng 2019 2 x  1
Câu 357. Tổng các giá trị nguyên âm của x thỏa mãn  0 là ? x  50 A. 1225  B.1275 C. 1275  D. 1225 Hướng dẫn Chọn A. 2
x 1  0  x  50  0  x  5
 0 . Vì x nguyên âm nên x  50 x  
    S               5  0.49 49; 48;...; 2; 1 49 48 ... 2 1   1  225. 2 1
Câu 358. Số các giá trị nguyên dương của x thỏa mãn  là ? x  x    0 2018 2019 A. 2018 B. 2019 C. 2017 D. 2020 Hướng dẫn Chọn C. 1 x     x  x    
. Vì x nguyên dương nên
x  2018 x  2019 0  2018 2019 2019 0 x  2018
x 1;2;3;...;2016;201 
7 . Vậy có 2017 giá trị . x  3
Câu 359. Số các giá trị nguyên của x  3 thỏa mãn  0 là ? 2 x A. 6 B. 7
Nhóm Toán VD – VDC –THCS C. 8 D. 9 Hướng dẫn Chọn A. x  3 x  3  0 x  3   0    
. Vì x nguyên và x  3 nên 2 2 x  x  0  x  0 x  3  ; 2  ; 1  ;1;2; 
3 . Vậy có 6 giá trị . 1 x
Câu 360. Số các giá trị nguyên của x thỏa mãn là ? x  x    0 2 5 A. 7 B. 6 C. 5 D. 8 Hướng dẫn Chọn C.  x  2  0  x  2         x   x   1  x 1 0 1    x  2 
  x    x     .
x  2  x  5 0 5 0 5    5   x  1  1   x  0  x  1      x  5  0  x  5 
Vì x nguyên nên x  4  ; 3  ; 1  ;0; 
1 . Vậy có 5 giá trị .
Câu 361. Cho biểu thức P  x  2019  x  2020 . Tổng các giá trị nguyên của x để P đạt giá trị nhỏ nhất ? A. 2019 B. 4038 C. 2020 D. 4039 Hướng dẫn Chọn D.
P  x  2019  x  2020  P  x  2019  2020  x  x  2019  2020  x  1.
Dấu đẳng thức xảy ra khi  x  20192020  x  0  2019  x  2020 . Vì x x   S    nguyên nên 2019;202  0 2020 2019 4039
Nhóm Toán VD – VDC –THCS
Câu 362. Giá trị nhỏ nhất của biều thức A  12  4  x là :
A. A  10 B. A  11
C. A  12 D. A  13 Hướng dẫn Chọn C.
Ta có: 4  x  0 x
 12  4  x 12 . Dấu bằng xảy ra khi 4  x  0  x  4 .
Vậy GTNN A  12 khi x  4.
Câu 363. Giá trị nhỏ nhất của biều thức B  x  5  2 là : A. B  2  B. B  5 
C. B  3 D. B  0 Hướng dẫn Chọn A.
Ta có: x  5  0 x
  x  5  2  2
 . Dấu bằng xảy ra khi x  5  0  x  5  . Vậy GTNN B  2  khi x  5  . 8 
Câu 364. Giá trị nhỏ nhất của biều thức C  5  là : 4 5x  7  24 7  1  14 A. C  B. C  5 C. C  D. C  5 3 3 Hướng dẫn Chọn D. 8 8 1
Ta có: 4 5x  7  0 x
  4 5x  7  24  24    4 5x  7  24 24 3 8  1 8  1 14     5  5  4 5x  7  24 3 4 5x  7  24 3 3 7
Dấu bằng xảy ra khi 4 5x  7  0  x   5 14 7 Vậy GTNN C  khi x   3 5 21 4x  6  33
Câu 365. Giá trị nhỏ nhất của biều thức D  là : 3 4x  6  5
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 21 33 24 54 A. D  B. D  C. D   D. D  3 5 5 8 Hướng dẫn Chọn B. 21 4x  6  33
7  4x  6  5  2   2 Ta có: D    7  3 4x  6  5 3 4x  6  5 3 4x  6  5 2 2
Vì 3 4x  6  0 x
  3 4x  6  5  5   3 4x  6  5 5 2 2 33  3 7   7  
. Dấu bằng xảy ra khi 3 4x  6  0  x   . 3 4x  6  5 5 5 2 33 3 Vậy GTNN D 
khi x   . 5 2
Câu 366. Giá trị nhỏ nhất của biều thức A  x  5  x 1  4 là :
A. A  8 B. A  6
C. A  0 D. A  10 Hướng dẫn Chọn A.
Ta có: A  x  5  x 1  4  x  5  x 1  4 . ( Chú ý: x 1  x 1 )
Áp dụng bất đẳng thức: a  b  a  b ta có:
x  5  x 1  x  5  x 1  4  4  x  5  x 1  4  8
Dấu bằng xảy ra khi  x  5x  
1  0   x  5 x  
1  0 hay  x  5 và  x   1 trái dấu x  5  0 x  5 
mà x  5  x 1 nên     5   x  1  . x 1 0 x  1 
Vậy GTNN A  8 khi 5   x  1 
Câu 367. Giá trị nhỏ nhất của biều thức B  x 10  4  x là : A. B  10  B. B  14
C. B  0 D. B  4 Hướng dẫn Chọn B.
Nhóm Toán VD – VDC –THCS
Ta có: B  x 10  4  x  x 10  4  x  14
Dấu bằng xảy ra khi  x 104  x  0   x 10 x  4  0  x 10 và x  4 trái dấu nhau, x 10  0 x  1  0
mà x 10  x  4      1
 0  x  4 x  4  0 x  4
Vậy GTNN B  14 khi 1
 0  x  4
Câu 368. Giá trị của x để biều thức B  10  3 | x 1| đạt giá trị nhỏ nhất là:
A. x 1 B. x  0
C. x 10 D. x  13 Hướng dẫn Chọn A. Ta có:
3 | x 1| 0 x
  B 10  3| x 1|10 . Dấu bằng xảy ra khi x 1 0  x 1
Vậy x 1 thì A đạt GTNN
Câu 369. Giá trị của x để biều thức A |
 x  5 |  | x 17 | đạt giá trị nhỏ nhất là:
A. 5  x  17 B. x  5  C. 1  7  x  5
 D. 0  x  5  Hướng dẫn Chọn C. A |
 x  5 |  | x 17 | |
 x 5 |  | x 17 | |
  x5  x17 |12
Dấu bằng xảy ra khi (x  5)(x 17)  0  1  7  x  5 
Câu 370. Giá trị nguyên của x để biều thức C |
 x  2 |  | x 8 | đạt giá trị nhỏ nhất là:
A. x  2;3; 4;5;6;7;  8
B. x  2;  8
C. x  0 D. x 10 Hướng dẫn Chọn A. Ta có: C |
 x  2 |  | x 8 | |
 2  x |  | x 8 | |
 2  x  x 8 | 6
Dấu bằng xảy ra khi (2  x)(x  8)  0  2  x  8 Vì x 
 x  2;3;4;5;6;7;  8
Câu 371. Giá trị nguyên của x để biều thức D |
 x 1|  | x 13|  | x 17 | đạt giá trị nhỏ nhất là:
Nhóm Toán VD – VDC –THCS
A. x  0 B. x   17  ;  1 C. x   17  ; 13  ;  1 D. x  13  Hướng dẫn Chọn A Ta có: D |
 x 1|  | x 13|  | x 17 | |
 x 1|  | x 13|  | x 17 | |
 x 1 x 17 | 0  16 x 13  0 x  1  3
Dấu bằng xảy ra khi :     x  13 
(x 1)(x 17)  0  1  7  x  1  1 1 1
Câu 372. Giá trị nhỏ nhất của biều thức M  x 
 x   x  là : 2 3 4 1 1 1 A. M  B. M  C. M  D. M  0 4 3 2 Hướng dẫn Chọn A. 1 1 1 Ta có x    x   x  4 4 4 1 1 1 x 
 0 ; x   x  3 2 2 Do đó: 1 1 1 M  x 
 0  x   2 4 4 1 1 1 1
Dấu “=” xảy ra  x 
 0 ; x   0 ; x   0  x   4 3 2 3 1 1 Vậy min M   x   4 3 2006
Câu 373. Giá trị nhỏ nhất của biều thức N  x 
 x 1 là : 2007 1 2006 A. N  B. N 
C. N  0 D. N  1 2007 2007 Hướng dẫn Chọn A. 2006 2006 Ta có: x   x 
và x 1  1  x  1  x 2007 2007
Nhóm Toán VD – VDC –THCS Do đó: 2006 2006 1 N  x 
 x 1  x  1 x  2007 2007 2007 2006 2006
Dấu “=” xảy ra  x   0 và 1 – x  0   x  1 2007 2007 1 2006 Vậy: min N    x  1 2007 2007
Câu 374. Giá trị nhỏ nhất của biều thức B  x 1  x  2  x  3  x  4 là :
A. B  10 B. B  4
C. B  0 D. B  10  Hướng dẫn Chọn B.
Ta có B = (1  x  x  4 )  ( 2  x  x  3 )  4  1 (  x)(x  ) 4  0 1   x  4 B  4    
 2  x  3 (
 2  x)(x  ) 3  0 2  x  3
Vậy B  4 và B  4  2  x  3
Suy ra: min B  4  2  x  3
Câu 375. Giá trị nhỏ nhất của biều thức N  x 1  x  2  x  3  ...  x 1996 A. 2 N  998 B. N  1996
C. N  1 D. N  0 Hướng dẫn Chọn A.
x 1  x 1996 có GTNN bằng 1996 1  1995  1  x  1996
x  2  x 1995 có GTNN bằng 1995  2  1993  2  x  1995
x  3  x 1994 có GTNN bằng 1994  3 1991  3  x 1994
...............................................................................
x  997  x  998 có GTNN bằng  998  997  1  997  x  998 Suy ra: Min 2
N  1 3  5  7 1995  998  997  x  998 Chú ý: 2
1 3  5  7  (2n 1)  n Vậy: min 2
N  998  997  x  998
Nhóm Toán VD – VDC –THCS
Câu 376. Giá trị nhỏ nhất của biều thức A  x  8  x là
A. A  0 B. A  9 
C. A  8 D. A  7 Hướng dẫn Chọn C.
Áp dụng bất đẳng thức: x  y  x  y Dấu “=” xảy ra  x, y cùng dấu
A  x  8  x  x  8  x  8  x(x  8)  0
Lập bảng xét dấu: x 0 8 x - 0 + + 8 – x + + 0 - x 8  x - 0 + 0 -
Vậy: min A = 8  0  x  8 1 21
Câu 377. Giá trị nhỏ nhất của biều thức B   là: 3 815x  21  7 1 8
A. B   B. B  20
C. B  3 D. B  3 3 Hướng dẫn Chọn D. 21 21
Ta có: 8 15x  21  0 x
  8 15x  21  7  7    3 8 15x  21  7 7 1  21 1  8     3  3 8 15x  21  7 3 3 7
Dấu bằng xảy ra khi 8 15x  21  0  x  5 8 7 Vậy GTNN B  khi x  3 5 1 4
Câu 378. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  x   x  . 5 7
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 6 27 1 A. . B. 1. C. . D.  . 7 35 5 Hướng dẫn Chọn C. 1 1 1 4 1 4 27 Ta có: x 
 x  . Suy ra A  x   x   x   x   5 5 5 7 5 7 35 1 1
Dấu “” xảy ra  x 
 0  x   5 5 27 1 Vậy: min A   x   . 35 5
Câu 379. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x  2010  x 1963 . 47 1963 A. 1963. B. . . D. 47. 2 C. 2 Hướng dẫn Chọn D.
Ta có: x  2010  2010  x  2010  x và x 1963  x 1963
Do đó: B  2010 – x  x –1963  47
Dấu “” xảy ra  2010 – x  0 và x –1963  0 1963  x  2010
Vậy: GTLN của B  47 1963  x  2010. 1 2
Câu 380. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B  x   x  . 2 3 7 2 7 A. . B. 2. . D. . 3 C. 3 6 Hướng dẫn Chọn D. 2 2 2 2 7 Với x  thì x 
 0  x   x  . Thay vào B, ta tính được B  . (1) 3 3 3 3 6 2 2 2 1 Với x  thì x 
  x . Thay vào B, ta tính được B  2x  3 3 3 6
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 2 4 1 4 1 7 7 Vì x  nên 2x  . Suy ra 2x 
   . Vậy B  (2) 3 3 6 3 6 6 6 7 2
Từ (1), (2) suy ra B  . Do đó 7 max B  khi x  . 6 6 3
Câu 381. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức B  x  2010  x 1963 là. 47 1963 A. 1963. B. . . D. 47. 2 C. 2 Hướng dẫn Chọn D.
Ta có: x  2010  2010  x  2010  x và x 1963  x 1963
Do đó: B  2010 – x  x –1963  47
Dấu “” xảy ra  2010 – x  0 và x –1963  0 1963  x  2010
Vậy: GTNN của B  47 1963  x  2010. Chọn D.
Câu 382. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C  x  5  x  2 . A. 8. B. 2. C. 7. D. 9. Hướng dẫn Chọn C.
Áp dụng bất đẳng thức x  y  x  y . Ta có:
C  x  5  x  2  x  5  x  2  7   C 
 x  x   x 5 7 2 5  0   x  2
Vậy GTLN của C  7  x  2 .
Câu 383. Giá trị lớn nhất của biểu thức A   2  x 10 là ? A. A  10 
B. A  2 C. A  2 
D. A  0 Hướng dẫn Chọn A.
Ta có:  2  x  0 x
   2  x 10  10 . Dấu bằng xảy ra khi 2  x  0  x  2
Nhóm Toán VD – VDC –THCS Vậy GTLN A  10  khi x  2 .
Câu 384. Giá trị lớn nhất của biểu thức B  10  4 x  2 là ? A. B  10 
B. B  4 C. B  2 
D. B  10 Hướng dẫn Chọn D. Ta có: 4
 x  2  0 x
 10  4 x  2 10 . Dấu bằng xảy ra khi x  2  0  x  2 .
Vậy GTLN B  10 khi x  2 . 12
Câu 385. Giá trị lớn nhất của biểu thức C  2  3 x 5  là ? 4
A. C  2
B. C  12
C. C  5
D. C  4 Hướng dẫn Chọn C. Ta có: 12 12 12
3 x  5  0 x
  3 x  5  4  4    3  2   2  3  5 3 x  5  4 4 3 x  5  . 4
Dấu bằng xảy ra khi x  5  0  x  5  .
Vậy GTLN C  5 khi x  5  . 2 x  3
Câu 386. Giá trị lớn nhất của biểu thức D  là ? 3 x 1
A. D  3
B. D  2
C. D  1 D. D  3  Hướng dẫn Chọn A. 2   x   7 7 3 1  2 x 3 2 2 7 Ta có: 3 3 3 D       3 x 1 3 x 1 3 3 x 1 3 9 x  3 7 7 2 7 2 7 Vì x  0 x
  9 x  3  3        3 9 x  3 3 3 9 x  . 3 3 3
Dấu bằng xảy ra khi x  0 .
Nhóm Toán VD – VDC –THCS
Vậy GTLN D  3 khi x  0 . 50
Câu 387. Giá trị lớn nhất của biểu thức E  2 x  là ? 4 25 25
A. E  50 B. E 
C. E  25 D. E  2 4 Hướng dẫn Chọn B. 50 50 25
Ta có: 2  x  0 x
  2  x  4  4  E    2  x  . 4 4 2
Dấu bằng xảy ra khi 2  x  0  x  2 . 25 Vậy GTLN E  khi x  2 . 2 24
Câu 388. Giá trị lớn nhất của biểu thức F  6
  2 x2y 3 2x1  là ? 6 A. F  6 
B. F  18
C. F  2
D. F  6 Hướng dẫn Chọn C.
2 x  2y  0  , x y  Ta có: 
 2 x  2y  3 2x 1  6  6 3
 2x 1  0 x   24 24    4
2 x  2 y  3 2x 1  6 6  1 x       24 2 x 2 y 0    2 6    2
 . Dấu bằng xảy ra khi   
2 x  2 y  3 2x 1  6 3  2x 1  0 1  y    4  1 x    2
Vậy GTLN F  2 khi  . 1 y    4
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 2 21
Câu 389. Giá trị lớn nhất của biểu thức G   là ? 3
x 3y2 5 x 5 14 21 21 13 2 A. G  B. G  C. G  D. G  6 14 6 3 Hướng dẫn Chọn C. 
 x 3y2  0 x  , y 2 Ta có: 
 x  3y  5 x  5 14 14 5
 x  5  0 x   21 21 3   
x 3y2 5 x 5 14 14 2 x    2 21 2 3 13   x  3y2 5       0 
. Dấu bằng xảy ra khi    5 3
x 3y2 5 x 5 14 3 2 6 5  x  5  0 y    3 x  5 13  Vậy GTLN G  khi  5 . 6 y   3
Câu 390. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  12  4  x là ?
A. A  12
B. A  14
C. A  16
D. A  8 Hướng dẫn Chọn A.
Ta có: 4  x  0 x
 12  4  x 12 . Dấu bằng xảy ra khi 4  x  0  x  4 .
Vậy GTNN A  12 khi x  4.
Câu 391. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức B  x  5  2 là ?
A. B  5
B. B  3 C. B  2 
D. B  7 Hướng dẫn Chọn C.
Ta có: x  5  0 x
  x  5  2  2
 . Dấu bằng xảy ra khi x 5  0  x  5  .
Nhóm Toán VD – VDC –THCS Vậy GTNN B  2  khi x  5  . 8 
Câu 392. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức C  5  4 5x 7  là ? 24 14 A. C  B. C  8 
C. C  5
D. C  4 3 Hướng dẫn Chọn A. 8 8 1
Ta có: 4 5x  7  0 x
  4 5x  7  24  24    4 5x  7  24 24 3 8  1 8  1 14     5  5  4 5x  7  24 3 4 5x  7  24 3 3 7
Dấu bằng xảy ra khi 4 5x  7  0  x   5 21 4x  6  33
Câu 393. Giá trị lớn nhất của biểu thức D  là ? 3 4x  6  5 54 34 21 33 A. D  B. D  C. D  D. D  8 5 5 5 Hướng dẫn Chọn D. 21 4x  6  33
7  4x  6  5  2   2 Ta có: D    7  3 4x  6  5 3 4x  6  5 3 4x  6  5 2 2
Vì 3 4x  6  0 x
  3 4x  6  5  5   3 4x  6  5 5 2 2 33  3 7   7  
3 4x  6  0  x   . 3 4x  6  . Dấu bằng xảy ra khi 5 5 5 2 33 3 Vậy GTNN D  khi x   . 5 2
Câu 394. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  x  5  x 1  4 là ?
A. A  8
B. A  7
C. A  10
D. A  9
Nhóm Toán VD – VDC –THCS Hướng dẫn Chọn A.
Ta có: A  x  5  x 1  4  x  5  x 1  4 . ( Chú ý: x 1  x 1 )
Áp dụng bất đẳng thức: a  b  a  b ta có:
x  5  x 1  x  5  x 1  4  4  x  5  x 1  4  8
Dấu bằng xảy ra khi  x  5x  
1  0   x  5 x  
1  0 hay  x  5 và  x   1 trái dấu mà x  5  0 x  5 
x  5  x 1 nên     5   x  1  . x 1 0 x  1 
Vậy GTNN A  8 khi 5   x  1 
Câu 395. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức B  x 10  4  x là ?
A. B  15
B. B  14
C. B  12
D. B  13 Hướng dẫn Chọn B.
Ta có: B  x 10  4  x  x 10  4  x  14
Dấu bằng xảy ra khi  x 104  x  0   x 10 x  4  0  x 10 và x  4 trái dấu nhau, x 10  0 x  1  0
mà x 10  x  4      1  0  x  4 x  4  0 x  4
Vậy GTNN B  14 khi 1  0  x  4 1 4
Câu 396. Tìm x biết 2x 1   là ? 2 5 13 7  11 7  13 17   3 7  A.  ;  B.  ;  C.  ;  D.  ;  20 20 20 20 20 20 20 20 Hướng dẫn Chọn A.
Nhóm Toán VD – VDC –THCS  1 4  4 1  3 2x 1   2x 1   2x 1    1 1 4    2 5 5 2 10 Ta có: 2x 1         2 5 1 4 4 1 13    2x 1    2x 1    2x 1   2  2 5  5 2  10  3  13  13 2x 1  2x  x     Giải 10 10 20   1       3 7 7    2x 1   2x  x   10  10  20
 2x 1  0 x  
Giải 2 : Vì  13  x    0  10 13 7  Vậy x   ;  . 20 20  2 1
Câu 397. Tìm x biết x  2 2 x   x  2 là ? 2 3 1  3 1   3 1  3 
A.  ;   B.  ; 
C.  ;  D.  ; 2 2 2  2 2  2 2 2  Hướng dẫn Chọn A.  1 2 2 x  2 x   x  2   1 1 2 2 2       Ta có: x 2 x x 2 2  1 2 2 x  2 x   x  2  2  2  1  3 x  1 x  1 1   2 2 Giải   1  2 x 
 2  x  1     2 2 1 1   x   1  x    2  2  1 2
x  2 x   0 x  3 1 
Giải 2 : Vì  2
 x  . Vậy x  ;  .  2 2  2
x  2  0 x 
Nhóm Toán VD – VDC –THCS 3
Câu 398. Tìm x biết 2 2 x x   x là ? 4  1 7   1 7   1 7   7  A. 0; ; 
B. 0; ;  
C. 0;  ;  
D. 0;3;   4 4  4 4   4 4   4  Hướng dẫn Chọn B.  3 2 2 x x   x   1 3 4 Ta có: 2 2 x x   x   4  3 2 2 x x   x  2  4 2 x  0 3  3   Giải   2 2 2 1  x x 
 x  0  x . x  1  0    3  4  4  x  1  4   x  0 x  0   3 1
 x  1  x   4  4   3 7 x   1  x    4  4 2 x  0 3  3   x  0 Giải 2 2 2 2
 x x   x  0  x . x  1  0    x  0   3   4  4  x   1  x  4  1 7 
Vậy x  0; ;   4 4 
Câu 399. Tìm x biết x  5  3  x  8 là ? A. 5   x  3 B. 1  5  x  1  3 C. 5   x  3  D. 1  5  x  3  Hướng dẫn Chọn A.
Ta có: x  5  3  x  x  5  3  x  8
Suy ra x  5  3  x  8   x  53  x  0
Nhóm Toán VD – VDC –THCS x  5  0 x  5  Trường hợp 1:     5   x  3 . 3   x  0 x  3 x  5  0 x  5  Trường hợp 2:     x  . 3   x  0 x  3
Vậy x  5  3  x  8 khi 5   x  3.
Câu 400. Tìm x biết x  2  x  5  3 là ? A. 2
  x  5
B. 2  x  5 C. 5   x  3  D. 1  5  x  3  Hướng dẫn Chọn B.
Ta có: x  2  x  5  3  x  2  5  x  3 ( chú ý x  5  5  x )
Vì x  2  5  x  x  2  5  x  3 nên x  2  5  x  3 khi  x  25  x  0 suy ra 2  x  5 .
Câu 401. Tìm x nguyên sao cho : x  2  6 là ?
A. x  8 hoặc x  4  .
B. x  6 hoặc x  4  .
C. x  6 hoặc x  6  .
D. x  8 hoặc x  6  . Hướng dẫn Chọn A. x  2  6 x  8
Ta có: x  2  6    
. Vậy x  8 hoặc x  4  . x  2  6  x  4
Câu 402. Tìm x nguyên sao cho : 3x 1  5 là ? 4 4 A. x  hoặc x  2  . B. x 
hoặc x  1. 3 3 2
C. x  4 hoặc x  6  .
D. x  8 hoặc x   . 3 Hướng dẫn Chọn A.
Nhóm Toán VD – VDC –THCS  4 3x 1  5 x   4 3x 1  5    3 . Vậy x  hoặc x  2  . 3x 1  5    3 x  2 
Câu 403. Tìm x nguyên sao cho : x 1  6  là ? 2 A. x  2  .
B. x  1. C. x  . D. x   . 3 Hướng dẫn Chọn C.
Vì x 1  0 x  và 6
  0 nên x 1  6
 luôn đúng. Vậy mọi x đều thỏa mãn x 1  6 
Câu 404. Tìm cặp số nguyên  x, y thoả mãn: x  2007  y  2008  0 là ? x  2009 x  2008 x  2007 x  2007 A.  . B.  . C.  . D.  .  y  2008  y  2008  y  2008  y  2007 Hướng dẫn Chọn C.
 x  2007  0 x    x  2007  0  x  2007 Vì 
 x  2007  y  2008  0 khi   
 y  2008  0 y    y  2008  0  y  2008
Câu 405. Tìm cặp số nguyên  x, y thoả mãn: x  4  y  2  3 là ? A.  ; x y   4  ;5; ; x y   4  ;  1 . B.  ; x y   4  ; 5  ; ; x y   4  ;  1 . C.  ; x y   4  ;5; ;
x y  4;   1 . D.  ;
x y  4;5; ; x y   4  ;  1 . Hướng dẫn Chọn A.
Vì x  4  0 x
 mà x  4  y  2  3 nên 0  y  2  3 y  2  y  2   
Trường hợp 1: y  2  0  x  4  3  x  4  3  x  1  .   x  4  3  x  7  Vậy  ; x y    1  ; 2
 ; ;x y   7  ; 2  
Nhóm Toán VD – VDC –THCS  y  2 1  y  3    y  2  1   y 1
Trường hợp 2: y  2  1 x  4  2     . x  4  2 x  2    x  4  2  x  6  Vậy  ; x y    2  ;3; ; x y    6
 ;3;  ;x y    2
 ;1;  ;x y    6  ;1   y  2  2  y  4    y  2  2   y  0
Trường hợp 3: y  2  2  x  4  1    . x  4 1 x  3    x  4  1  x  5  Vậy  ; x y    3
 ;4; ;x y   5
 ;4 ;  ;x y    3
 ;0 ;  ;x y    5  ;0 ; y  2  3 y  5   Trườ 
ng hợp 4: y  2  3  x  4  0   y  2  3   y  1  .   x  4  x  4  Vậy  ; x y    4
 ;5; ;x y   4  ; 1  
Câu 406. Tìm cặp số nguyên  x, y thoả mãn: x  2  x 1  3  y  2 2 là ? A.  ; x y   2  ;2; ; x y    1  ; 2  ; ;
x y   0; 2; ; x y   1; 2   . B.  ; x y   2  ; 2  ; ; x y   1  ; 2  ; ; x y   0; 2  ; ; x y    1  ; 2   . C.  ; x y   2  ; 2  ; ; x y   1  ; 2  ; ; x y   0; 2  ; ; x y   1; 2   . D.  ; x y   2  ; 2  ; ; x y    1  ; 2  ; ;
x y  0; 2; ; x y   1; 2   . Hướng dẫn Chọn C. 2 2
Ta có:  y  2  0 y
  3  y  2  3.
Mà x  2  x 1  x  2  1 x  x  2 1 x  3  x  2  x 1  3 . VP   3 Vì 
nên x  2  x 1  3  y  2 2 khi : VT   3
Nhóm Toán VD – VDC –THCS
 x  2  1 x  3  
 x  21 x  0  2   x 1      3     y  22  3 y  2  y  2  Vì x, y    ; x y   2  ; 2  ; ; x y   1  ; 2  ; ; x y  0; 2  ; ; x y  1; 2   . 12
Câu 407. Tìm cặp số nguyên  x, y thoả mãn: x  5  1 x  là ? y  1  3 1  x  5 1   x  5 1  x  5 1   x  5 A.  . B.  . C.  . D.  .  y  1 y 1  y  1 y  1  Hướng dẫn Chọn D. 12
Ta có: y 1  0 y
  y 1  3  3   4 y 1  3
mà x  5  1 x  x  5 1 x  4
 x  5  1 x  4 12 
x 51 x  0 1   x  5
Suy ra x  5  1  x  khi  12     y  1  3  4  y  1  y  1  y 1  3 
Câu 408. Tìm cặp số nguyên  x, y thoả mãn: x  4  y  2  3 là ? A. ( ;
x y)  2012;17;( ; x y)  2012; 1   1 . B. ( ;
x y)  2012; 2017;( ;
x y)  2012; 201  1 . C. ( ; x y)  2012; 1  7;( ; x y)   2  012;1  1 . D. ( ; x y)   2  012;17;( ; x y)   2  012; 1   1 . Hướng dẫn Chọn A. Vì x, y    ;
x y  1;   1 ; ;
x y  2;   1 ;  ;
x y  3;   1 ;  ;
x y  4;   1 ;  ;
x y   5;   1 .  y     x4   y     x4 42 3 3 4 2012 42 3 3 4 2012   1    4 4 2012 x 0 y   0 y     x     x 4 3 3 4 2012 42 2012  11  2 nên  . 2012  x  1   y 17
Với 2012  x  0  x  2012  y  3  14    y  11 
Nhóm Toán VD – VDC –THCS Với 38
2012  x  1 x  2011 y  3  (vl) 3 Với 38 2012  x  1
  x  2013  y 3  (vl) 3 Vậy ( ;
x y)  2012;17;( ; x y)  2012; 1   1