TOP 600 câu trắc nghiệm Toán ôn thi tốt nghiệp 2023 phát triển từ minh họa (có đáp án)
TOP 600 câu trắc nghiệm Toán ôn thi tốt nghiệp 2023 phát triển từ minh họa có đáp án. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 66 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!
Tài liệu liên quan:
Preview text:
600 CÂU TRẮC NGHIỆM PHÁT TRIỂN TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN 2023 Câu 1.
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 7 − 6i có tọa độ là A. ( 6 − ;7) . B. (6;7) . C. (7;6) . D. (7;− 6) .
Câu 1.1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z = 4 − 3i có tọa độ là A. ( 3 − ;4). B. (4;3) . C. (4; 3 − ). D. (3;4) .
Câu 1.2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z = 2 − 3i có tọa độ là A. (2; 3 − ). B. (3; 2 − ) . C. (2;3) . D. (3; 2) .
Câu 1.3 Trên mặt phẳng Oxy , cho các điểm như hình bên. Điểm biểu diễn số phức z = 3 − + 2i là A. điểm N . B. điểm Q . C. điểm M . D. điểm P .
Câu 1.4 Trong Mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , biết điểm M (3; 5
− ) là điểm biểu diễn số phức z . Phần
ảo của số phức z + 2i bằng A. 2 . B. −5 . C. −3 . D. 5 .
Câu 1.5 Môđun của số phức z = 2 − 3i bằng A. 5 . B. 13 . C. 6 . D. 13 .
Câu 1.6 Cho hai số phức z = 1+ 2i và z = 3 + i . Phần ảo của số phức z + z bằng 1 2 1 2 A. 4i . B. 3 . C. 3i . D. 4 .
Câu 1.7 Số phức liên hợp của số phức z = i (3− 4i) là
A. z = 4 + 3i . B. z = 4 − −3i .
C. z = 4 − 3i . D. z = 4 − + 3i .
Câu 1.8 Cho hai số phức = − = + 1 z
2 3i và z2 1 i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức − 1 z
2z2 có tọa độ là A. (0; 5 − ). B. (0; ) 1 − . C. ( 5 − ;0). D. (4; ) 1 − .
Câu 1.9 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = ( + i)2 2
là điểm nào dưới đây?
A. P (3;4) .
B. M (5;4) .
C. N (4;5) . D. Q(4; ) 3 .
Câu 1.10 Số phức liên hợp của số phức z = i (1− 2i) có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là A. M (2;− ) 1 . B. M (2; ) 1 . C. M (1; 2 − ) . D. M (1; 2) . Câu 2.
Trên khoảng (0;+) , đạo hàm của hàm số y = log x là 3 1 1 ln 3 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = − . x x ln 3 x x ln 3
Câu 2.1 Trên khoảng (0;+) , đạo hàm của hàm số y = log x là 5 5 ln 5 1 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x x x x ln 5
Câu 2.2 Trên khoảng (0;+) , đạo hàm của hàm số y = log x là 7 Trang 1 1 ln 7 1 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 7x x x ln 7 x ln 7
Câu 2.3 Trên khoảng (0;+) , đạo hàm của hàm số y = log x là 1 1 10 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x ln10 x x 10 ln x
Câu 2.4 Trên khoảng (0;+) , đạo hàm của hàm số y = ln x là 1 1 e x A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . e ln x x x ln10
Câu 2.5 Trên khoảng (0;+) , đạo hàm của hàm số y = log x là 8 8 1 1 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x 3x ln 8 x 3x ln 2
Câu 2.6 Trên khoảng (0;+) , đạo hàm của hàm số y = log x là x 1 1 1 A. y = . B. = . C. = . D. = . y y y x ln x ln x
Câu 2.7 Trên khoảng (0;+) , đạo hàm của hàm số y = log x là 2 1 2 1 ln 2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x ln 2 x x x
Câu 2.8 Trên khoảng (0;+) , đạo hàm của hàm số y = log x là 6 1 1 1 ln 6 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 6 ln x x ln 6 x x
Câu 2.9 Trên khoảng (0;+) , đạo hàm của hàm số y = log x là 9 1 9 1 ln 9 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . ln 9 x 2x ln 3 x
Câu 2.10 Trên khoảng (0;+) , đạo hàm của hàm số y = log x là 1 3 1 ln 1 1 1 3 A. y = . B. y = . C. y = − . D. y = . 3ln x 3x x ln 3 x Câu 3.
Trên khoảng (0;+ ), đạo hàm của hàm số y = x là − − 1 A. 1 y = x . B. 1 y = x . C. 1 y x − = = . D. y x .
Câu 3.1 Đạo hàm của hàm số là e
y = x trên tập số thực , là 1 1 A. e 1 y ex + = . B. e 1 y ex − = e− = e+ = . C. 1 y x . D. 1 y x . e e +1
Câu 3.2 Đạo hàm của hàm số là 5
y = x trên tập số thực , là 1 1 A. 5 y = 5x . B. 4 y = 5x . C. 4 y = x . D. 6 y = x . 5 6
Câu 3.3 Đạo hàm của hàm số là 2023 y = x
trên tập số thực , là 2023 A. 2022 y = 2023.x . B. 2021 y = 2023.x . C. 2024 y = 2022.x . D. y = . 2022 x
Câu 3.4 Trên khoảng (0;+ ), đạo hàm của hàm số là 2 y = x là 1 1 A. y = 2x . B. 2 1 y 2x − = . C. y = . D. 2 1 y x − = . 2 x 2
Câu 3.5 Trên khoảng (0;+ ), đạo hàm của hàm số là 5 y = x là Trang 2 1 A. 5 y = 5x . B. 2 1 y 5x − = . C. y = . D. 5 1 y 5x − = . x ln 5 1
Câu 3.6 Trên khoảng (0;+ ), đạo hàm của hàm số là 3 y = x là 1 1 1 1 1 1 A. 3 y = x . B. 3 y = 3x . C. 2 y = x . D. y = . 3 3 2 3 3x 5
Câu 3.7 Trên khoảng (0;+ ), đạo hàm của hàm số là 4 y = x là 5 5 1 4 1 5 5 A. 4 y = x . B. 4 y = x . C. 4 y = x . D. y = . 4 5 4 1 4 4x 3
Câu 3.8 Trên khoảng (0;+ ), đạo hàm của hàm số 7 y = x là 4 − 3 4 7 4 3 − 3 A. 7 y = x . B. 7 y = x . C. 7 y = x . D. y = . 7 3 7 4 7 7x
Câu 3.9 Đạo hàm của hàm số là 2x y = là 2x A. 1 2x y − = . B. 2x y = ln 2 . C. y = . D. x 1 y 2 − = ln 2 . ln 2
Câu 3.10 Đạo hàm của hàm số là x y = p là A. x 1 y − = ln . B. x 1 y − = . C. x y = .ln . D. 1 . x y x − = . Câu 4.
Tập nghiệm của bất phương trình x 1 2 + 4 là A. ( ;1 − . B. (1;+) . C. 1;+) . D. ( ) ;1 − .
Câu 4.1: Tập nghiệm của bất phương trình x+2 3 27 là A. ( ;1 − . B. (−;7) . C. (−;− ) 1 . D. ( ) ;1 − .
Câu 4.2: Tập nghiệm của bất phương trình x 1 2 + 8 là A. ( ; − 2) . B. ( ; − 2. C. 2;+) . D. (2;+) .
Câu 4.3: Tập nghiệm của bất phương trình x+2 5 25 là A. ( ;0 − ). B. (0;+). C. 0;+) . D. ( ;0 − . x+ 1
Câu 4.4 Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 là 4 A. (− ; 4 − ). B. ( 4; − +). C. ( ;0 − ). D. (0;+) . 2 x 1 − 3x+2 1 1
Câu 4.5 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình . 2 2 A. S = (− ; − ) 3 . B. S = ( 3; − +) . C. S = (− ) ;3 .
D. S = (3;+) . 2 x 3−x 3 3
Câu 4.6 Tập các số x thỏa mãn là 2 2 A. ( ;3 − . B. 1;+) . C. ( ;1 − . D. 3; +) .
Câu 4.7 Tập nghiệm của bất phương trình x 5 3 − 27 là A. ( ;8 − . B. (8;+) . C. 8; +) . D. ( ;8 − ) .
Câu 4.8 Tập nghiệm của bất phương trình x 1 2 + 8 − là A. . B. ( 4; − +). C. (− ; 9 − ). D. .
Câu 4.9 Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3 5 + 1 − là A. ( 3; − +) . B. . C. . D. (− ; 3 − ) . Trang 3 x+2 1
Câu 4.10 Bất phương trình 4
có bao nhiêu nghiệm nguyên âm? 2 A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số. Câu 5. 1
Cho cấp số nhân (u với u = 2 và công bội q = . Giá trị của u bằng n ) 1 3 2 1 1 7 A. 3 . B. . C. . D. . 2 4 2
Câu 5.1 Cho cấp số nhân (u có u = 5, q = 2 . Số hạng thứ 6 của cấp số nhân đó là n ) 1 1 A. . B. 25 . C. 32 . D. 160 . 160
Câu 5.2 Một cấp số nhân có u = 3
− ,u = 6. Công bội của cấp số nhân đó là 1 2 A. −3 . B. 2 . C. 9 . D. 2 − .
Câu 5.3 Cho cấp số nhân (u với u = 3 và công bội q = 2
− . Số hạng thứ 7 của cấp số nhân đó là n ) 1 A. 384 − . B. 192 . C. 192 − . D. 384 .
Câu 5.4 Tìm công bội của cấp số nhân (u có các số hạng u = 27 , u = 81. n ) 3 4 1 1 A. − . B. . C. 3 . D. −3 . 3 3
Câu 5.5 Cho cấp số nhân (u có u = 3, u = 6 . Số hạng đầu u là n ) 2 3 1 3 A. 2 . B. 1. C. . D. 0 . 2
Câu 5.6 Cho cấp số nhân (u có u = 2 và u = 6 . Giá trị của u bằng n ) 1 2 3 A. 8 . B. 12. C. 18 . D. 3 .
Câu 5.7 Cho cấp số nhân (u có u = 2 và u = 6 . Giá trị của u bằng n ) 1 2 5 A. 8 . B. 12 .
C. 162 . D. 81. 1
Câu 5.8 Cho cấp số nhân (u có công bội dương và u = , u = 4 . Giá trị của u là n ) 2 4 1 4 1 1 1 1 A. u = . B. u = . C. u = . D. u = − . 1 6 1 16 1 2 1 16
Câu 5.9 Cho cấp số nhân (u );u =1, q = 2 . Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy? n 1 A. 11. B. 9 . C. 8 . D. 10 .
Câu 5.10 Cho cấp số nhân (u có u = 1 và u = 27 . Công bội q của cấp số nhân là n ) 1 4 1
A. q = 3.
B. q = 6 . C. q = 3 − . D. q = . 3 Câu 6.
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) : x + y + z +1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là A. n = 1 − ;1;1 . B. n = 1;1; 1 − . C. n = 1;1;1 . D. n = 1; 1 − ;1 . 2 ( ) 3 ( ) 4 ( ) 1 ( )
Câu 6.1: Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm M (2;1; 3
− ) , N (1;0;2) ; P(2; 3
− ;5) . Tìm một vectơ pháp
tuyến n của mặt phẳng (MNP) .
A. n (12; 4;8) .
B. n (8;12; 4) .
C. n (3;1; 2) . D. n (3; 2 ) ;1 .
Câu 6.2: Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 6x +12y − 4z + 5 = 0 là
A. n = (6;12; 4) . B. n = (3;6; 2 − ).
C. n = (3;6;2) D. n = ( 2 − ; 1 − ;3)
Câu 6.3: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) : x + 2y − 3z + 3 = 0 có một vectơ pháp tuyến là A. (1; 2 − ; ) 3 . B. (1;2; ) 3 − . C. ( 1 − ;2; 3 − ). D. (1; 2;3) . Trang 4
Câu 6.4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x − z +1 = 0 . Một vec tơ pháp
tuyến của mặt phẳng (P) là: A. n = (2; 1 − ;0). B. n = (2; 1 − ; ) 1 .
C. n = (2;0;− ) 1 . D. n = (2;0; ) 1 .
Câu 6.5: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( )
P : x − 2y + 3z −1 = 0 . Một véc tơ pháp tuyến của (P) là
A. n = (1; 2;3) . B. n = (1;3; 2) − .
C. n = (1; −2;3) .
D. n = (1; −2; −1) . x y z
Câu 6.6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : + + =1. Véctơ nào sau đây là 4 6 1
véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ? A. n = (4;6 ) ;1 .
B. n = (3;2;12) . C. n = (2;3 ) ;1 .
D. n = (1; 2;3) .
Câu 6.7: Trong không gian Oxyz , cho A(9;0;0), B(0;9;0),C (0;0;9) . Tìm tọa độ của một vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng ( ABC ). A. (1; 2;3) . B. (81;81;8 ) 1 . C. (9;0;0) . D. (9;0;9) .
Câu 6.8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy) ? r ur r r
A. i = (1; 0; 0) B. m = (1;1; ) 1
C. j = (0;1; 0) D. k = (0;0; ) 1
Câu 6.9: Trong không gian Oxyz , vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của ( P) . Biết u = (1; 2 − ;0) , v = (0;2; − )
1 là cặp vectơ chỉ phương của ( P) . A. n = (1; 2 − ;0) .
B. n = (2;1; 2).
C. n = (0;1; 2) . D. n = (2; 1 − ;2) . x y z
Câu 6.10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình + + = 1. 2 - 3 1
Véc-tơ nào sau đây là véc-tơ pháp tuyến của (P) r r r r A. n = (2;- 3 ) ;1 .
B. n = (1;- 3; 2).
C. n = (3;- 2;6).
D. n = (- 3; 2; 6). Câu 7. ax + b Cho hàm số y =
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị cx + d
hàm số đã cho và trục hoành là A. (0; 2 − ). B. (2;0) . C. ( 2 − ;0). D. (0;2) . ax + b
Câu 7.1: Cho hàm số y =
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị cx + d
hàm số đã cho và trục hoành là Trang 5 A. (0; 2). B. (2;0).
C. (0;− 2) . D. (1;0) . ax + b
Câu 7.2: Cho hàm số y =
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị cx + d
hàm số đã cho và trục hoành là A. (3;0 ) . B. (2;0). C. (0;− 2) . D. (0;3). ax + b
Câu 7.3: Cho hàm số y =
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị cx + d
hàm số đã cho và trục tung là y 2 1 O 1 2 x A. (0; 2). B. (2;0). C. (0; ) 1 . D. (1;0) . Trang 6 ax + b
Câu 7.4: Cho hàm số y =
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị cx + d
hàm số đã cho và trục tung là A. (0; 2). B. (2;0). C. (0; ) 1 . D. (1;0) . Câu 7.5: Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c ( , a ,
b c R ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao
điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là A. (0;− 2) . B. ( 2 − ;0) . C. (0; − ) 1 . D. ( 1 − ;0) .
Câu 7.6: Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c ( , a ,
b c R ) có bảng biến thiên là hình bên. Tọa độ giao điểm của
đồ thị hàm số đã cho và trục tung là A. ( 3 − ;0) . B. (1;0) . C. (0;− 4) . D. (0;− 3) .
Câu 7.7: Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d ( , a , b ,
c d R ) có đồ thị như hình vẽ. Tọa độ giao điểm của
đồ thị hàm số đã cho và trục tung là Trang 7 A. ( 1 − ;0) . B. (2;0). C. (0;− 4) . D. (0;− 2) . ax + b
Câu 7.8: Cho hàm số y =
có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cx + d cho và trục hoành là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 7.9: Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c ( , a ,
b c R ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số giao điểm của đồ thị
hàm số đã cho và trục hoành là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 7.10: Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d ( , a , b ,
c d R ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số giao điểm của
đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là y 3 1 2 − 1 1 − O x 2 1 − A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 8. 4 4 4 Nếu f
(x)dx = 2 và g
(x)dx = 3 thì f
(x)+ g(x)dx bằng 1 − 1 − 1 − A. 5 . B. 6 . C. 1 D. 1 − . Trang 8 3 3 3 Câu 8.1: Biết f
(x)dx = 3 và g
(x)dx =1. Khi đó f
(x)+ g(x)dx bằng 2 2 2 A. 4 . B. 2 . C. 2 − . D. 3 . 2 2 2 Câu 8.2: Biết f
(x)dx = 3 và g
(x)dx = 2. Khi đó f
(x)+ g(x)dx bằng 1 1 1 A. 1. B. 5 . C. 1 − . D. 6 . 3 3 3 Câu 8.3: Biết f
(x)dx = 4 và g
(x)dx =1. Khi đó f
(x)− g(x)dx bằng 2 2 2 A. −3 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . 2 2 2 Câu 8.4: Biết f
(x)dx = 3 và g
(x)dx = 2. Khi đó f
(x)− g(x)dx bằng 1 1 1 A. 6 . B. 1. C. 5 . D. 1 − . 1 1
Câu 8.5: Cho hàm số f ( ) x , g( )
x liên tục trên đoạn [0;1] và
f (x)dx = 1
− , g(x)dx = 2. Tính tích phân 0 0 1
I = 2 f (x) +3g(x)d .x 0 A. I = 4 . B. I =1. C. I = 2 − . D. I = 5 . 3 3 3 Câu 8.6: Biết f
(x)dx = 5 và g
(x)dx = −7. Giá trị của 3f
(x)−2g(x)dx bằng 1 1 1 A. 29 − . B. 1. C. 29 . D. 31 − . 3 3 3 Câu 8.7: Biết f
(x)dx =3 và g
(x)dx =−5. Giá trị của 2 f
(x)+ g(x)dx bằng 1 1 1 A. 1. B. − 4 . C. 11. D. 5 . 1 1 1 Câu 8.8: Cho f
(x)dx = 3 và g
(x)dx =1. Tính K = g
(x)−3f (x) dx . 0 0 0 A. K = 8 − .
B. K = 6 .
C. K = 10 . D. K = 9 − . 5 5 5 Câu 8.9: Biết
f (x)dx = 6 , g(x)dx = 8
. Tính 4 f (x) − g(x)dx bằng 1 1 1 A. 6. B. 5. C. 61. D. 16. 1 1 1 Câu 8.10: Cho biết f
(x)dx = 3 và 2g
(x)dx = 6. Giá trị 2 f
(x)− g(x)dx bằng 0 0 0 A. 6. B. 0. C. 12. D. 3. b b b Câu 8.11: Cho biết
f ( x)dx = 3 − và g
(x)dx =1. Tích phân f
(x)+2g(x)dx bằng a a a A. 1 − . B. 2 − . C. −5 . D. 0 . Câu 9.
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên Trang 9 x − 3 A. 4 2
y = x − 3x + 2 . B. y = . C. 2
y = x − 4x +1. D. 3
y = x − 3x − 5 . x −1
Câu 9.1: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? x A. 4 2
y = −x − 2x + 2 . B. y = . C. 2
y = x − 2x +1. x −1 1 D. 3 y = x − 3x +1 3
Câu 9.2: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? 1 −x A. 4 2 y = −
x − 2x + 2 . B. y = . C. 2
y = x − 2x +1. 4 x −1 D. 3
y = x − 3x + 2
Câu 9.3: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? −x + 2 A. 4 2
y = x − 2x −1. B. y = . C. 2
y = −x − 2x +1. x −1 D. 3
y = x − 3x + 2
Câu 9.4: Đồ thị của hàm số 3 2
y = −x + 3x − 3 là hình nào dưới đây? Trang 10 Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Câu 9.5: Đồ thị của hàm số 4 2
y = −x + 2x +1là hình nào dưới đây? Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. −x + 2
Câu 9.6: Đồ thị của hàm số y = là hình nào dưới đây? x −1 Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Câu 9.7: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ? 1 −x 2x +1 A. 4 2 y = −
x − 2x + 2 . B. y = . C. y = . D. 3
y = x − 3x + 2 4 x −1 −x +1
Câu 9.8: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ? Trang 11 1 1 1 A. 4 2 y = −
x − 2x + 2 . B. 4 2 y = x + x − 3 . C. 4 2 y = − x − x − 3 . 4 4 2 D. 4 2
y = x − 2x + 2
Câu 9.9: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ? A. 3 2 y = 2
− x + 3x +1. B. 3 2
y = 2x + 3x +1 . C. 3 2
y = 2x − 3x +1. D. 3 2
y = 2x − 3x −1
Câu 9.10: Cho hàm số y = f ( x) là hàm số bậc ba và có đồ thị như hình vẽ?
Khi đó phương trình f (x) = 0 có bao nhiêu nhiệm? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 10.
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x − 4y − 6z +1 = 0 . Tâm của (S) có tọa độ là A. ( 1 − ; 2 − ; 3 − ) B. (2;4;6) C. ( 2 − ; 4 − ; 6 − ) D. (1;2; ) 3 2 2 2
Câu 10.1 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) :( x − ) 1
+ ( y + 2) + (z − 3) =16 . Tâm của (S ) có tọa độ là A. ( 1 − ;− 2;− ) 3 . B. (1;2;3) . C. ( 1 − ;2;− 3). D. (1;− 2; ) 3 . 2 2 2
Câu 10.2 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x − 2) + ( y + 4) + ( z − ) 1
= 9 . Tâm của (S ) có tọa độ là A. ( 2 − ;4;− ) 1 . B. (2; 4 − ; ) 1 . C. (2; 4 ) ;1 . D. ( 2 − ; 4 − ;− ) 1 .
Câu 10.3 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu
(x − )2 +( y + )2 +(z − )2 1 2 4 = 20 . A. I ( 1 − ;2; 4 − ), R = 2 5 B. I (1; 2
− ;4), R = 20 C. I (1; 2
− ;4), R = 2 5 D. I ( 1 − ;2; 4 − ), R = 5 2
Câu 10.4 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z + 2x − 2z − 7 = 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 3 . B. 15 . C. 7 . D. 9 . Trang 12
Câu 10.5 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2y + 2z − 7 = 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 15 . B. 7 . C. 9 . D. 3 .
Câu 10.6 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x + y + z + 2 y − 2z − 7 = 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 7 . B. 3 . C. 9. D. 15 .
Câu 10.7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 8x + 2y +1 = 0 . Tìm tọa
độ tâm và bán kính của mặt cầu (S ).
A. I (–4;1;0), R = . 2
B. I (–4;1;0), R = .
4 C. I (4; –1;0), R = 2. D. I (4; –1;0), R = 4.
Câu 10.8 Trong không gian vơi hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 8x + 2y +1 = 0 . Tìm tọa
độ tâm và bán kính mặt cầu (S ): A. I ( 4
− ;1;0), R = 2 . B. I ( 4
− ;1;0), R = 4 . C. I (4; 1
− ;0), R = 2 . D. I (4; 1 − ;0), R = 4 .
Câu 10.9 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z + 2x − 4y − 2z − 3 = 0 . Tọa độ tâm I
của mặt cầu (S ) là: A. ( 1 − ; 2; ) 1 . B. (2;− 4; − 2). C. (1;− 2;− ) 1 . D. ( 2 − ;4;2) .
Câu 10.10 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 8x +10y − 6z + 49 = 0 . Tính bán kính
R của mặt cầu ( S ) . A. R =1. B. R = 7 . C. R = 151 . D. R = 99 . Câu 11.
Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng A. 30 B. 45 C. 60 D. 90
Câu 11.1 Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oxz) bằng A. 30 B. 45 C. 60 D. 90
Câu 11.2 Trong không gian Oxy , góc giữa hai trục Ox và Oz bằng A. 30 B. 45 C. 60 D. 90
Câu 11.3 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P) và (Q) lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là
n và n . Biết góc giữa hai vectơ n và n bằng 30 .
Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) P Q P Q bằng. A. 30 B. 45 C. 60 D. 90
Câu 11.4 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P) và (Q) lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là
n và n . Biết góc giữa hai vectơ n và n bằng 120 .
Góc giữa hai mặt phẳng (P) và P Q P Q (Q) bằng. A. 30 B. 45 C. 60 D. 90
Câu 11.5 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) và (Q) lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là 1
n và n . Biết cosin góc giữa hai vectơ n và n bằng
. Góc giữa hai mặt phẳng ( P) và P Q P Q 2 (Q) bằng. A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 Trang 13
Câu 11.6 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) và (Q) lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là 3
n và n . Biết cosin góc giữa hai vectơ n và n bằng −
. Góc giữa hai mặt phẳng ( P) P Q P Q 2 và (Q) bằng. A. 30 B. 45 C. 60 D. 90
Câu 11.7 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P) và (Q) lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là n P 3
và n . Biết cosin góc giữa hai vectơ n và n bằng −
. Cosin góc giữa hai mặt phẳng Q P Q 3
(P) và (Q) bằng. 3 3 6 6 A. . B. − . C. . D. − . 3 3 3 3
Câu 11.8 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P) và (Q) lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là n P 1
và n . Biết sin góc giữa hai vectơ n và n bằng
. Cosin góc giữa hai mặt phẳng ( P) và Q P Q 2 (Q) bằng. 1 3 3 1 A. − . B. − . C. . D. . 2 2 2 2
Câu 11.9 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P) và (Q) lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là n P 3
và n . Biết sin góc giữa hai vectơ n và n bằng
. Cosin góc giữa hai mặt phẳng ( P) và Q P Q 3 (Q) bằng. 3 3 6 6 A. . B. − . C. . D. − . 3 3 3 3
Câu 11.10Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − 2y + z = 0 và (Q) : x + y + z +1 = 0 . Góc giữa
hai mặt phẳng ( P) và (Q) bằng. A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 Câu 12.
Cho số phức z = 2 + 9i , phần thực của số phức 2 z bằng A. 77 − . B. 4 . C. 36 . D.85 .
Câu 12.1 Cho số phức z = 7 + 6i , phần ảo của số phức 2 z bằng A.13 . B. 84 . C. 6 . D. 48 .
Câu 12.2 Cho số phức z = 2 + 3i , tổng phần thực và phần ảo của số phức 2 z bằng A. 7 . B.12 . C. −5 . D. 6 .
Câu 12.3 Cho số phức z = 5 − 6i , hiệu của phần thực và phần ảo của số phức 2 z bằng A. 49 . B. 71 − . C. 42 . D. 33 − . 2
Câu 12.4 Cho số phức z = 3 + 5i , phần ảo của số phức z bằng A.16 . B. 30 . C. 16 − . D. 30 − . 2
Câu 12.5 Cho số phức z = 3 + 8i , phần thực của số phức z bằng A. 55 . B. 55 − . C. 48 . D. 48 − . 1
Câu 12.6 Cho số phức z = 2
− + 6i , phần thực của số phức bằng z 1 1 − 3 − 3 A. . B. . C. . D. . 20 20 20 20
Câu 12.7 Cho số phức z = 9 − 5i , phần ảo của số phức 2 z bằng A. 106 . B. 56 − . C. 56 . D. 90 − . Trang 14
Câu 12.8 Cho số phức z = 5 − − 3.i có 2
z = a + bi . Tính S = 2a − 3b A. 14 . B. 32 3 . C. 22 −10 3 . D. 74 .
Câu 12.9 Cho số phức z = ( − i)2 7 5
, phần ảo của số phức z bằng A. 70i . B. 70 . C. 70 − . D. 70 − i .
Câu 12.10 Cho số phức z = 3 − 4 ;
i z = 1− i , phần ảo của số phức z .z bằng 1 2 1 2 A. −7 . B. 7 . C. 1 − . D. 1. Câu 13.
Cho khối lập phương có cạnh bằng 2 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng 8 A. 6. B. 8 . C. . D. 4 . 3
Câu 13.1 Cho khối lập phương có cạnh bằng 1. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng 1 A. 3. B. 1. C. . D. 2 . 3
Câu 13.2 Cho khối lập phương có cạnh bằng 3 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. 9. B. 27 . C. 81. D. 6 .
Câu 13.3 Cho khối lập phương có cạnh bằng 4 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng 64 A. 12. B. 64 . C. . D. 8 3
Câu 13.4 Cho khối lập phương có cạnh bằng 5 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng 125 A. 15. B. 125 . C. . D. 10 . 3
Câu 13.5 Cho khối lập phương có cạnh bằng 6 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. 18. B. 216 . C. 72 . D. 12 .
Câu 13.6 Cho khối lập phương có cạnh bằng 7 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng 343 A. 21. B. 343 . C. . D. 14 . 3
Câu 13.7 Cho khối lập phương có cạnh bằng 8 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng 512 A. 24. B. 512 . C. . D. 16 . 3
Câu 13.8 Cho khối lập phương có cạnh bằng 9 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. 27. B. 729 . C. 243 . D. 18 .
Câu 13.9 Cho khối lập phương có cạnh bằng 10 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng 1000 A. 30. B. 1000 . C. . D. 20 . 3 Câu 13.10
Cho khối lập phương có cạnh bằng 2 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng 2 2 A. 3 2. B. 2 2 . C. . D. 4 2 . 3 Câu 14.
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , AB = 2 ; SA vuông góc với đáy và
SA = 3 (tham khảo hình vẽ). Trang 15
Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 12 . B. 2 . C. 6. D. 4.
Câu 14.1 : Cho khối chóp S.ABC có chiều cao bằng 3 , đáy ABC có diện tích bằng 10 . Thể tích khối
chóp S.ABC bằng A. 2. B. 15. C. 10. D. 30.
Câu 14.2 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SA = a 2 . Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng 3 2a 3 2a 3 2a A. V = . B. V = . C. 3 V = 2a . D. V = . 6 4 3
Câu 14.3 Cho khối chóp .
S ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4 , AB = 6 , BC = 10 và CA = 8. Thể
tích V của khối chóp . S ABC bằng A. V = 32. B. V = 192 . C. V = 40 . D. V = 24 .
Câu 14.4 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể 3 a
tích của khối chóp đó bằng
. Cạnh bên SA bằng 4 a 3 a 3 A. . B. . C. a 3 . D. 2a 3 . 2 3
Câu 14.5 : Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) biết đáy ABC là tam giác
vuông tại B và AD = 10, AB = 10, BC = 24 . Thể tích của tứ diện ABCD bằng 1300 A. V =1200 . B. V = 960 . C. V = 400 . D. V = . 3
Câu 14.6 : Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABC ) . Biết SA = a ,
tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A , AB = 2a . Thể tích V của khối chóp S.ABC theo a bằng 3 a 3 a 3 2a A. V = . B. V = . C. V = . D. 3 V = 2a . 6 2 3
Câu 14.7 : Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = ,
a AC = 2a SA ⊥ ( ABC)
và SA = a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 a 3 3 a 3 3 3 a 2a A. . B. . C. . D. . 3 6 3 3
Câu 14.8 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 3a và AD = 4a . Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) và SA = a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 3 4 2a 3 2 2a A. 3 V = 4 2a . B. 3 V = 12 2a . C. V = . D. V = . 3 3
Câu 14.9 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , độ dài cạnh AB = BC = a ,
cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a . Thể tích V của khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 a 3 a A. V = . B. V = . C. 3 V = a . D. V = . 3 2 6
Câu 14.10 Cho tứ diện OABC có , OA ,
OB OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a . Thể tích của
tứ diện OABC bằng 3 a 3 a 3 a 3 a A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 12 6 3 2 Câu 15.
Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S ( ;
O R) . Gọi d là khoảng cách từ O đến (P) .
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. d R .
B. d R .
C. d = R .
D. d = 0 . Trang 16
Câu 15.1 Gọi tên hình tròn xoay biết nó sinh ra bởi nửa đường tròn khi quay quanh trục quay là đường
kính của nửa đường tròn đó: A. Hình tròn. B. Khối cầu. C. Mặt cầu. D. Mặt trụ.
Câu 15.2 Số tiếp tuyến kẻ từ một điểm ngoài mặt cầu đến mặt cầu đó là: A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số.
Câu 15.3 Tại một điểm nằm trên mặt cầu có số tiếp tuyến với mặt cầu đó là: A. Vô số. B. 4. C. 3. D. 2.
Câu 15.4 Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là: A. hình tròn. B. đường tròn. C. đường thẳng. D. elip.
Câu 15.5 Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là A. 0. B. 1. C. 2. D. vô số.
Câu 15.6 Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là , a , b c là: 1 2 2 2 a + b + c A. 2 2 2
a + b + c . B. 2 2 2
a + b + c . C. 2 2 2
2(a + b + c ) . D. . 2 3
Câu 15.7 Một mặt cầu có bán kính R thì có thể tích là: 2 4 R 3 4 R 3 2 R A. V = . B. V = . C. V = . D. 3 V = 4 R . 3 3 3
Câu 15.8 Cho mặt phẳng ( P) cắt mặt cầu S ( ;
O R) . Gọi d là khoảng cách từ O đến (P) . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. d R .
B. d R .
C. d = R .
D. d = 0 .
Câu 15.9 Cho điểm A và mặt cầu S (I; R) . Điểm A nằm trên mặt cầu khi:
A. IA R .
B. IA R .
C. IA = R .
D. IA = 2R .
Câu 15.10 Một mặt phẳng ( P) cắt mặt cầu S (I; R) theo giao tuyến là đường tròn. Khi đó đường tròn
giao tuyến có bán kính bằng: 2 2
R − d (I;(P)) 2 2
R + d (I;(P)) A. . B. 2 2
R + d (I;(P)) . C. 2 2
R − d (I;(P)) . D. . 2 2 Câu 16.
Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là A. −3 . B. 2 − . C. 2. D. 3.
Câu 16.1 Cho số phức z = 9 − 5i . Phần ảo của số phức z là A. 5 . B. 5i . C. −5 . D. −5i .
Câu 16.2 Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Số = − phức z
2 i có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1 − .
B. Số phức z = 3i có số phức liên hợp là z = 3 − i .
C. Tập hợp các số phức chứa tập hợp các số thực .
D. Số phức z = 3
− + 4i có mô đun bằng 1.
Câu 16.3 Cho số phức z = (a + bi) − (2 − 3i) ,( a,b là số thực). Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng a + 2 , phần ảo bằng b − 3 .
B. Phần thực bằng a − 2 , phần ảo bằng b − 3 .
C. Phần thực bằng a − 2 , phần ảo bằng b + 3.
D. Phần thực bằng a + 2 , phần ảo bằng b + 3.
Câu 16.4 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , biết điểm M (3; 5
− ) là điểm biểu diễn số phức z . Phần
ảo của số phức z + 2i bằng A. 2 . B. −5 . C. −3 . D. 5 .
Câu 16.5 Cho số phức z thỏa mãn z + 3z = 16 − 2i . Phần thực và phần ảo của số phức z là
A. Phần thực bằng −4 và phần ảo bằng i − .
B. Phần thực bằng −4 và phần ảo bằng 1 .
C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng i .
D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 1 . Trang 17
Câu 16.6 Cho số phức z = 1− i , số phức nghịch đảo của số phức z có phần ảo là: 1 1 1 A. 4 . B. . C. . D. . 2 4 3
Câu 16.7 Cho số phức z = (1+ 2i)(3− 4i) . Phần thực của số phức iz tương ứng là A. 2 . B. 11. C. 2 − . D. 11 − .
Câu 16.8 Cho số phức z thỏa mãn hệ thức (2 −3i)( z − )
1 + 2iz = 5 −8i . Phần thực của số phức z là A. 3. B. 4. C. 5. D. −3 .
Câu 16.9 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biết M ( 2 − ; )
1 là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của số
phức (3− 2i).z bằng A. −8 . B. 7 . C. 1 − . D. 4 − .
Câu 16.10 Cho số phức z thỏa mãn z − z = 1+ 3i . Tính tích của phần thực và phần ảo của z . A. 7 . B. 12 . C. 12 − . D. −7 . Câu 17.
Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dải đường sinh l . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 2 1 A. 2 rl . B. 2 rl . C. rl . D. 2 r l . 3 3
Câu 17.1 Cho hình nón có đường kính đáy 4r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 2 1 A. 2 rl . B. 2 rl . C. rl . D. 2 r l . 3 3
Câu 17.2 Cho hình trụ có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng 2 1 A. 2 rl . B. 2 rl . C. rl . D. 2 r l . 3 3
Câu 17.3 Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường cao h . Thể tích của khối nón đã cho bằng 2 1 A. 2 rh . B. 2 rh . C. 2 r h. D. 2 r h . 3 3
Câu 17.4 Cho hình trụ có đường kính đáy 2r và độ dài đường cao h . Thể tích của khối trụ đã cho bằng 2 1 A. 2 rh . B. 2 rh . C. 2 r h. D. 2 r h . 3 3
Câu 17.5 Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 4 và bán kính bằng 2. Tính độ dài đường sinh của hình nón A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 17.6 Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và bán kính bằng 2. Tính độ dài đường sinh của hình trụ A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 17.7 Cho hình nón có thể tích bằng 4 và bán kính bằng 2. Tính độ dài đường cao của hình nón A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 17.8 Cho hình trụ có thể tích bằng 4 và bán kính bằng 2. Tính độ dài đường cao của hình trụ A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 17.9 Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l . Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng A. 2 rl +r . B. 2 rl + 2r . C. 2
2rl + 2r . D. 2 2rl +r .
Câu 17.10 Cho hình trụ có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l . Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng A. 2 rl +r . B. 2 rl + 2r . C. 2
2rl + 2r . D. 2 2rl +r . Trang 18 Câu 18. x −1 y − 2 z + 3
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = =
. Điểm nào dưới đây thuộc 2 1 − 2 − d ? A. P(1;2;3) . B. Q(1;2;− ) 3 . C. N (2;1;2) . D. M (2; 1 − ; 2 − ).
Câu 18.1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng có phương trình tham số x =1+ t
y = 2 − 2t , t . Hỏi điểm M nào sau đây thuộc đường thẳng ? z = 3+t A. M (3; 2 − ;5). B. M (3;2;5) . C. M ( 3 − ; 2 − ; 5 − ). D. M (3; 2 − ; 5 − ). x −1 y z +1
Câu 18.2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = . Điểm nào sau 2 1 2
đây thuộc được thẳng d ? A. Q (3;2;2). B. N (0; 1 − ; 2 − ). C. P(3;1; ) 1 . D. M (2;1;0) .
Câu 18.3 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm B(3;2;− )
1 thuộc được thẳng nào ? x = 1+ t x = 3 + t x =1− t x = 2 + t
A. y = 1+ t ,t R .
B. y = 2 − t ,t R . C. y = t − ,t R .
D. y = 2 + t ,t R . z = −1− t z = −1− t z = 1+ t z = −2 − t
Câu 18.4 Gọi ( ) là mặt phẳng đi qua M (1; 1
− ;2) và chứa trục Ox . Điểm nào trong các điểm sau đây
thuộc mặt phẳng ( ) ? A. M (0;4; 2 − ) B. N (2;2; 4 − ) C. P ( 2 − ;2;4) D. Q(0;4;2)
Câu 18.5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm E (1; 2 − ;4) , F (1; 2 − ;− )
3 . Gọi M là điểm
thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho tổng ME + MF có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ của điểm M . A. M ( 1 − ;2;0) . B. M ( 1 − ; 2 − ;0). C. M (1; 2 − ;0). D. M (1;2;0) . x −1 y z −1
Câu 18.6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = . Điểm nào dưới 1 2 − 2
đây không thuộc d ? A. E (2; 2 − ;3). B. N (1;0; ) 1 . C. F (3; 4 − ;5). D. M (0;2; ) 1 . x = 2 + t
Câu 18.7 Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 1
− ;1;6) và đường thẳng : y =1− 2t . Hình chiếu z = 2t
vuông góc của điểm A trên đường thẳng là
A. K (2;1;0). B. N (1;3; 2 − ) . C. H (11; 1 − 7;18) . D. M (3; 1 − ;2). x =1+ 2t d
Câu 18.8 Cho điểm A(2;1;0) và đường thẳng d : y = 1
− + t . Đường thẳng 2 qua A vuông góc với d 1 1 z = t −
và cắt d tại M . Khi đó M có tọa độ là 1 5 2 1 7 1 2 A. ;− ;− . B. (1; 1 − ;0). C. ;− ;− . D. (3;0; )1 − . 3 3 3 3 3 3
Câu 18.9 Cho A(2; 1; − )
1 và (P) : x + 2y − 2z + 3 = 0 . Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc
với ( P) . Tìm tọa độ M thuộc d sao cho OM = 3 . Trang 19 A. ( − − ) 5 1 1 1; 1; 1 ; ; ; − . B. ( − ) 5 1 1 1; 1; 1 ; ; ; − . 3 3 3 3 3 3 C. ( − − ) 5 1 1 1; 1; 1 ; ; ; . D. ( − − ) 5 1 1 1; 1; 1 ; ; − ; . 3 3 3 3 3 3 x = 1+ t
Câu 18.10 Tìm điểm M trên đường thẳng d : y = 1− t sao cho AM = 6, với A(0;2; 2 − ). z = 2t
A. M (1;1;0) hoặc M ( 1 − ;3; 4 − ) . B. M ( 1 − ;3; 4
− ) hoặc M (2;1;− ) 1 .
C. Không có điểm M nào thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
D. M (1;1;0) hoặc M (2;1;− ) 1 . x y +1 z + 2
Câu 18.11 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng 1 2 3
(P): x+2y −2z +3= 0. Tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2 . A. M ( 1 − ; 3 − ; 5 − ). B. M ( 2 − ; 3 − ;− ) 1 . C. M (11;21;3 ) 1 . D. M ( 1 − ; 5 − ; 7 − ). x y + 2 z −1
Câu 18.12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = đi qua 1 1 − 3 điểm M (2; ;
m n) . Khi đó giá trị m, n là.
A. m = 2, n = −1. B. m = 2 − ,n = 1.
C. m = 0, n = 7 . D. m = 4 − ,n = 7 .
Câu 18.13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;4;2), B( 1
− ;2;4) và đường thẳng x −1 y + 2 z : =
= . Điểm M trên sao cho 2 2
MA + MB = 28 là 1 − 1 2 A. M (1;0;4) . B. M ( 1 − ;0; 4 − ). C. M ( 1 − ;0; 4 − ). D. M ( 1 − ;0;4) .
Câu 18.14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(2;1;0) , B(1;2;2) , M (1;1;0) và mặt
phẳng (P) : x + y + z − 20 = 0. Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng AB sao cho MN
song song với mặt phẳng (P) . 5 1 3 3 5 1 A. N ; ;1 . B. N ; ;1 . C. N ; ; 1 − . D. N (2;1; ) 1 . 2 2 2 2 2 2
Câu 18.15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 điểm A(1;2;0) , B( 2 − ;3; ) 1 , đường thẳng x −1 y z + 2 : = =
. Tung độ điểm M trên sao cho MA = MB là 3 2 1 −19 −19 19 −19 A. . B. . C. . D. . 6 7 7 12 x = 1+ 2t
Câu 18.16 Cho mặt phẳng (P): x + 2y + 2z −10 = 0 và đường thẳng d: y = −1+ 5t . Điểm nằm trên d z = 2 − t
sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mặt phẳng (P) bằng 1 là 8 9 9 8 − A. (3; 4; ) 1 và 0; ; . B. ( 3 − ;4; ) 1 và ;0; . 5 5 5 5 8 9 9 8 C. (1; 4;3) và ; ;0 . D. (3; 4; ) 1 và ;1; . 5 5 5 5 Trang 20 x =1+ t
Câu 18.17 Cho điểm M (2;1;4) và đường thẳng : y = 2 + t . Tìm điểm H thuộc sao cho MH nhỏ z =1+ 2t nhất. A. H (1;2; ) 1 . B. H (2;3; ) 3 . C. H (0;1;− ) 1 . D. H (3;4;5) . Câu 19. Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là A. ( 1 − ;2) . B. (0 ) ;1 . C. (1; 2) . D. (1;0) .
Câu 19.1 Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là y 1 − 1 O x −3 4 − A. ( 1 − ; 4 − ). B. (0; 3 − ). C. (1; 4 − ) . D. ( 3 − ;0).
Câu 19.2 Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của
đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là y 4 2 x 2 − 1 − O 1 A. ( 1 − ;0) . B. (0; 1 − ) . C. (1;4) . D. (0; 2) .
Câu 19.3 Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ
thị hàm số đã cho có tọa độ là y 3 2 1 − O x 1 1 − A. ( 1 − ;2) . B. (0;3) . C. (2; 1 − ) . D. (3;0) .
Câu 19.4 Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là Trang 21 y 1 1 − O x 1 A. ( 1 − ;1) . B. (0;1) . C. (1;1) . D. (0;0) .
Câu 19.5 Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Đồ thị hàm số đã
cho có bao nhiêu điểm cực trị? y 2 1 O 1 x
A. Vô số điểm cực trị. B. 2 điểm cực trị.
C. 1 điểm cực trị.
D. Không có cực trị.
Câu 19.6 Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số này là y O x A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 .
Câu 19.7 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình bên. Số cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 19.8 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là A. ( 1 − ;2) . B. (0;1) . C. (1;2) . D. (1;0) .
Câu 19.9 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình bên. Điểm cực đại của hàm số đã cho là Trang 22 A. (1;3) . B. x = 0 . C. x = 1 . D. x = 3 . Câu 19.10
Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình bên
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 20. 2x +1
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
là đường thẳng có phương trình 3x −1 1 2 1 2 A. y = . B. y = − . C. y = − . D. y = . 3 3 3 3 2x + 4
Câu 20.1Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
là đường thẳng có phương trình x −1
A. x = 1 . B. x = 1 − .
C. x = 2 . D. x = 2 − . x −1
Câu 20.2. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
là đường thẳng có phương trình x − 3 A. x = 3 − . B. x = 1 − . C. x = 1 . D. x = 3 . x − 2
Câu 20.3 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
là đường thẳng có phương trình x +1 A. y = 2 − . B. y =1. C. x = 1 − . D. x = 2 . 4x +1
Câu 20.4 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
là đường thẳng có phương trình x −1 1 A. y = . B. y = 4 . C. y =1. D. y = 1 − . 4 2 x + x − 2
Câu 20.5 Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x −
là đường thẳng có phương trình 2 A. x = 2 . B. y = 2 − . C. y = 2 . D. x = 2 − . 2x − 3
Câu 20.6 Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = tương ứng có phương x + 1 trình là
A. x = 2 và y = 1. B. x = 1
− và y = 2. C. x =1 và y = 3 − .
D. x = 1 và y = 2 . 1− x
Câu 20.7 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
đường thẳng có phương trình x − 2 A. y = 2 . B. x = 2 . C. x = 1 − . D. y = 1 − .
Câu 20.8 Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây? 2 1+ x 2 − x + 3 2x − 2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x +1 1− 2x x − 2 x + 2 Trang 23 2x +1
Câu 20.9 Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = ? x +1 A. y = 1 − . B. x = 1 − . C. y = 2 . D. x = 1 . 2x + 1 Câu 20.10
Đồ thị hàm số y = có: x - 1
A. Tiệm cận đứng là x = - 1; tiệm cận ngang là y = - 2 .
B. Tiệm cận đứng là x = 1 ; tiệm cận ngang là y = 2 .
C. Tiệm cận đứng là x = 1 ; tiệm cận ngang là y = - 2 .
D. Tiệm cận đứng là x = - 1; tiệm cận ngang là y = 2 . PHÁT TRIỂN
ĐỀ THI THAM KHẢO TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 21:
Tập nghiệm của bất phương trình log ( x − 2) 0 là A. (2;3). B. ( ;3 − ) . C. (3;+) . D. (12;+) . Câu 2:
Giải bất phương trình log 3x −1 3. 2 ( ) 1 10 A. x 3. B. x 3. C. x 3. D. x . 3 3 Câu 3:
Tập nghiệm S của bất phương trình log
x −1 2 là 0,5 ( ) 5 5 5 A. S = − ; . B. S = 1; . C. S = ; + .
D. S = (1;+) . 4 4 4 Câu 4:
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 3x − 2 log 6 − 5x . 2 ( ) 2 ( ) 6 2 2 6 A. S = 1 ; .
B. S = ;1.
C. S = (1; +).
D. S = ; . 5 3 3 5 Câu 5:
Tìm tập nghiệm T của bất phương trình log (4x − 2) 1 − . 1 4 3 1 3 1 3 1 3 A. ;+ . B. ; . C. ; . D. ; 2 2 2 2 2 2 2 Câu 6:
Có bao nhiêu số nguyên x 0;10
nghiệm đúng bất phương trình ln (3x − 4) ln (x −1) ? A. 10. B. 11. C. 9. D. 8 Câu 7: Bất phương trình log ( 2
2x − x +1 0 có tập nghiệm là: 2 ) 3 3 3 A. S = 0; . B. S = 1 − ; . 2 2 C. S = (− ) 1 ;0 ; + . D. S = (− ) 3 ;1 ; + . 2 2 Câu 8:
Tập nghiệm của bất phương trình 3 log x 4 là: 2 A. (8;16) . B. (0;16) . C. (8;+) . D. . Câu 9:
Có bao nhiêu giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương trình log ( x − 40) + log(60 − x) 2 A. 10 . B. 18 . C. 15 . D. Vô số.
Câu 10: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log log x 0. 2 1 2 Trang 24 3 1 A. S = 1; . B. S = (0; ) 1 . C. S = − ; .
D. S = (1;+ ) . 2 2 Câu 22:
Cho tập hợp A có 15 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của A bằng A. 225 B. 30 C. 210 D. 105 Câu 1:
Cho tập hợp A có 10 phần tử. Số tập con gồm ba phần tử của A bằng A. 720 . B. 30 . C. 240 . D. 120 . Câu 2:
Một tổ có 12 học sinh. Số cách chọn hai học sinh của tổ đó để trực nhật là A. 66 . B. 132 . C. 2 . D. 12 . Câu 3:
Trong một hộp có 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Số cách chọn ba viên bi trong hộp là A. 455 . B. 9 . C. 2730 . D. 34 . Câu 4:
Cho tập hợp A có 7 phần tử. Số các hoán vị của tập A là A. 5040 B. 14 C. 49 D. 4050 Câu 5:
Từ các số 1;2;3;4;5 lập được thành số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau là A. 225 B. 120 C. 210 D. 3125 Câu 6:
Số cách xếp 6 bạn học sinh ngồi vào bàn dài 6 chỗ là A. 270 B. 18 C. 720 D. 36 Câu 7:
Một tổ có 8 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó. A. 2 A B. 2 C C. 2 8 D. 2! 8 8 Câu 8:
[1D3-0.0-1] Số cách sắp xếp 6 học sinh vào một bàn dài có 10 chỗ ngồi là A. 6 6.A B. 6 C C. 6 A D. 10P 10 10 10 6 Câu 9:
Từ các số 1, 2 , 3 , 4 , 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau. A. 60 B. 10 C. 120 D. 125
Câu 10: Cần lựa chọn 3 trong 7 loại hoa để cắm vào 3 bình hoa sao cho mỗi bình là một loại hoa. Số cách để chọn là A. 6 B. 210 C. 35 D. 343 Câu 23: 1 Cho dx = F
(x)+C . Khẳng định nào dưới đây đúng? x 2 1
A. F( x) = .
B. F( x) = lnx . C. ( ) 1 F x = .
D. F( x) = − . 2 x x 2 x Câu 1:
Cho 2x dx = F
(x)+C . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. F( x) = 2 .
B. F( x) = 2x . C. ( ) 2 F x = x .
D. F( x) 2 = 2x . Câu 2:
Tìm hàm số f ( x) biết f ( x) = 2x +1 và f ( ) 1 = 5 A. f ( x) 2 = x + x +5. B. f ( x) 2
= −x + 2x −5 . C. f ( x) 2
= x − 2x + 5 . D. f ( x) 2
= 2x − x −5. Câu 3:
Hàm số F ( x) = cos3x là nguyên hàm của hàm số: x
A. f ( x) sin 3 = .
B. f ( x) = 3
− sin3x . C. f (x) = 3sin3x .
D. f ( x) = −sin 3x . 3 Câu 4: Hàm số ( ) 2 ex F x =
là nguyên hàm của hàm số nào sau đây? A. ( ) 2 2 = ex f x x + 3. B. ( ) 2 2 = ex f x x + C . C. ( ) 2 = 2 ex f x x . D. ( ) 2 = ex f x x . Câu 5:
Cho biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) . Tìm I = 3 f
(x)+1dx .
A. I = 3F ( x) +1+ C .
B. I = 3F ( x) + x + C . C. I = 3xF ( x) +1+ C . D. I = 3xF ( x) + x + C . Trang 25 Câu 6:
Tìm nguyên hàm F ( x) = (x + sin x)dx biết F (0) =19. A. F ( x) 2
= x + cos x + 20 . B. F ( x) 2
= x −cos x + 20 . 1 1 C. F ( x) 2
= x − cos x + 20 . D. F ( x) 2
= x + cos x + 20 . 2 2 Câu 7:
Tìm nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) = cos 2x , biết rằng F = 2 2
A. F ( x) = sin x + 2 . B. F ( x) 3 = x + sin 2x + . 2 C. F ( x) 1 = sin 2x + 2 .
D. F ( x) = 2x + 2 . 2 Câu 8:
Cho F ( x) là một nguyên hàm của ( ) 3ex f x =
thỏa mãn F (0) =1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 1 1 1 x 4 x 2 A. F ( x) 3 = e + . B. ( ) 3 e x F x = . C. ( ) 3 e x F x =
+1. D. F (x) 3 = − e + . 3 3 3 3 3 3 f ( x) 2 = 3x + 2x −3 F ( x) F ( ) 1 = 0 F ( x) Câu 9: Cho có một nguyên hàm thỏa . Tìm A. F ( x) 3 2 = x + x −3. B. F ( x) 3 2
= x + x −3x . C. F ( x) 2 = 3x + 2x −3. D. F ( x) 3 2
= x + x −3x +1.
Câu 10: Cho hàm số F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) xác định trên K . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. (x f
(x)dx) = f (x) . B. ( f
(x)dx) = f (x). C. ( f
(x)dx) = F(x). D. f
(x)dx = F (x) +C . Câu 24: 2 2 1 Nếu f
(x)dx = 4 thì f (x)−2 dx bằng 2 0 0 A. 0. B. 6. C. 8. D. 2. − 1 1 1 Câu 24.1: Cho f
(x)dx =12. Tính I = f (x)+6 dx . 6 0 0
A. I = 8
B. I = 18
C. I = 3
D. I = 4 2 2 Câu 24.2: Cho 3 f
(x)−2dx =5
. Khi đó f (x)dx bằng: 0 0 A. 1. B. −3 . C. 3 . D. 1 − . 1 1 Câu 24.3: Cho f
(x)dx =1 tích phân (2 f (x) 2
−3x )dx bằng 0 0 A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 1 − . 2 2
Câu 24.4: Cho 4 f
(x)−2xdx =1
. Khi đó f ( x)dx bằng: 1 1 A. 1. B. −3 . C. 3 . D. 1 − . 2 2 Câu 24.5: Cho f
(x)dx = 5. Tính I = f
(x)+ 2sin xdx . 0 0
A. I = 5 B. I = 5 +
C. I = 3
D. I = 7. 2 Trang 26 5 5 Câu 24.6: Cho
f ( x)dx = 2 − . Tích phân 4 f (x) 2 −3x dx bằng 0 0 A. 140 − . B. 130 − . C. 120 − . D. 133 − . 2 2 2 Câu 24.7: Cho f
(x)dx = 2 và g
(x)dx = −1. Tính I = x+2 f
(x)−3g (x)dx . 1 − 1 − 1 − 17 5 7 11 A. I = B. I = C. I = D. I = 2 2 2 2 2 2 2 Câu 24.9: Cho
f (x)dx = 2
và g(x)dx = −1
, khi đó x + 2 f (x) +3g(x)dx bằng −1 1 − 1 − 5 7 17 11 A. B. C. D. 2 2 2 2 2 2 2 Câu 24.10: Cho f
(x)dx = 3, g(x)dx = 1 − thì f
(x)−5g(x)+ xdx bằng: 0 0 0 A. 12 . B. 0 . C. 8 . D. 10 Câu 25:
Cho hàm số f ( x) = cos x + x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f (x) 2 dx = sin −
x + x + C. B. f (x) 2
dx = sin x + x + C. x x C. f (x) 2 dx = si − n x + + C. D. f (x) 2 dx = sin x + + C. 2 2
Câu 25.1: Cho hàm số f ( x) = ( x + )
1 ( x − 2). Khẳng định nào dưới đây đúng? x x A. f (x) 3 2 dx = −
− 2x + C. B. f (x) 3 2
dx = x − x − 2x + C. 3 2 1 C. f (x) 2
dx = x − x − 2 + C. D. f (x) 2 2 dx =
(x +1) (x − 2) + . C 4
Câu 25.2: Cho hàm số f ( x) = sin c
x os x . Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 A. f (x) 2
dx = cos x + C. B. f (x) 2
dx = sin x + C. 2 1 C. f (x) 2 dx =
sin x + C. D. f
(x)dx = sin x+cos x+C. 2 1
Câu 25.3: Cho hàm số f ( x) =
. Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 x − 6x + 5 1 x − A. f (x)dx = + C. B. f (x) 5 dx = + C. 2 x − 6x + 5 x −1 x −1 1 x − 5 C. f (x)dx = ln + C. D. f (x)dx = ln + C. x − 5 4 x −1
Câu 25.4: Cho hàm số ( ) x
f x = e − 2x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f (x) x 2
dx = e − 2x + C. B. ( )d x f x
x = e − 2x + C. C. f (x) 2
dx = e + 2x + C. D. f (x) x 2
dx = e − x + C.
Câu 25.5: Cho hàm số f ( x) = 4x + s n
i 3x . Khẳng định nào dưới đây đúng? cos 3x sin 3x A. f (x) 2 dx = 2x + + C. B. f (x) 2 dx = 2x + + C. 3 3 cos 3x sin 3x C. f (x) 2 dx = 2x − + C. D. f (x) 2 dx = 2x − + C. 3 3
Câu 25.6: Cho hàm số f ( x) 1 =
. Khẳng định nào dưới đây đúng? 3 − 5x Trang 27 A. f (x) 1 dx = + C. B. f
(x)dx = ln |3−5x| +C. 3 − 5x − x C. f (x) 1 dx =
ln | 3 − 5x | C + . D. f (x) 2 dx = sin x + + C. 5 2
Câu 25.7: Cho hàm số f ( x) 2
= 2x(x −1). Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 2 A. f (x) 4 2 dx =
x − x + C. B. f (x) 4 2 dx =
x − 2x + C. 2 3 C. f (x) 4 2
dx = x − x + C. D. f (x) 4 2
dx = x + x + C.
Câu 25.8: Cho hàm số ( ) = sin x f x
x + e . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. ( )d x f x
x = e − sin x + C. B. ( )d x f x
x = e + cos x + C. C. ( )d x f x
x = e − sin x + C. D. ( )d x f x
x = e − cos x + C.
Câu 25.9: Tìm nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) 2
= 2x −3x biết F (0) = 2. A. 2 3
F (x) = x − 3x + . 2 B. 2 3
F(x) = x − 3x . C. 2 3
F(x) = x − 3x − . 2 D. 2 3
F(x) = 2x − 3x + . 2
Câu 25.10: Tìm nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) = 2x − cos 2x , biết F (0) =1. 1 1 A. 2
F (x) = x − sin 2 . x B. 2
F (x) = x − sin 2x +1. 2 2 1 1 1 3 C. 2
F (x) = x − sin 2x + . D. 2
F (x) = x − sin 2x + . 2 2 2 2 Câu 26.
Cho hàm số y = f ( )
x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;2) . B. (3;+) . C. ( ) ;1 − . D. (1; ) 3 .
Câu 26.1. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ; − ) 1 . B. ( 3 − ; 2 − ). C. ( 1 − ; ) 1 . D. ( 2 − ;0).
Câu 26.2. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Trang 28
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ; − 2). B. ( 1 − ;2). C. ( 1 − ;+). D. (2;+) .
Câu 26.3. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau x 2 2 + f'(x) 0 + 0 + 3 f(x) 1
Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;2) . B. ( 2 − ;2) . C. (1;3) . D. (2;3) .
Câu 26.4. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? 1 A. ; − . B. (− ; − ) 1 . C. ( 1 − ;+) . D. (−1; ) 1 . 2
Câu 26.5. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 1 − ;0) . B. ( 1 − ;+ ) . C. (− ; − ) 1 . D. (0; ) 1 .
Câu 26.6. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên . Trang 29
B. Hàm số đã cho đồng biến trên \ 1 − .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (− ; − ) 1 .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( ;2 − ) .
Câu 26.7. Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên khoảng (− ;
+), có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 1 − ;2) . B. (−1; ) 1 . C. (1;+) . D. (− ; − ) 1 .
Câu 26.8. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (2;+) . B. (0;3) . C. ( ; − +). D. (1;+) .
Câu 26.9. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;+) . B. (1;2) . C. (− ; − ) 1 . D. ( ;0 − ) .
Câu 26.10. Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên khoảng (− ;
+), có bảng biến thiên như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;3) .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2; + ) .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( ) ;1 − .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1;2) . Câu 27.
Cho hàm số bậc ba 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Trang 30
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là: A. 1 − . B. 3 . C. 2 . D. 0 .
Câu 27.1. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 1 − . B. 2 . C. 3 . D. 2 − .
Câu 27.2. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng: A. 2 − . B. 1. C. 0 . D. −3 .
Câu 27.3. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau x − 3 − 1 − + y + 0 − 0 + 0 + y − 4 −
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1 − . B. 0 . C. 4 − . D. −3 .
Câu 27.4. Cho hàm số bậc ba f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 2 − . Trang 31
Câu 27.5. Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm f ( x) như sau:
Giá trị cực đại của hàm số f ( x) bằng? A. f (− ) 1 . B. f ( ) 1 . C. f (3) . D. f (4) .
Câu 27.6. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số f ( x) bằng? A. f ( 3 − ). B. f ( ) 1 . C. f ( 2 − ). D. Không tồn tại.
Câu 27.7. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng A. 0 . B. 1 − . C. 1. D. 2 − .
Câu 27.8. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm bằng A. 2 − . B. 0 . C. 1 − . D. 1.
Câu 27.9. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 0 .
Câu 27.10. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Trang 32
Giá trị cực đại của hàm số bằng A. 3 . B. 2 − . C. 2 . D. 1 − . Câu 28:
Với 𝑎 là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng: 2 3
A. ln a . B. ln . C. 2 ln(6a ) . D. ln . 3 2
Câu 1: Với các số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? a log a
A. log (ab) = log . a log b . B. log = . b log b a
C. log (ab) = log a + logb . D. log = logb− loga . b
Câu 2: Với a là số thực dương tùy ý, ln (5a) − ln (3a) bằng: 5 ln 5 ln (5a) A. ln B. C. D. ln (2a) 3 ln 3 ln (3a) b Câu 4: Cho ,
a b là các số thực dương thỏa mãn a 1, a
b và log b = 3 . Tính P = log . a b a a A. P = 5 − + 3 3 B. P = 1 − + 3 C. P = 1 − − 3 D. P = 5 − − 3 3 1+ log x + log y Câu 5: Cho ,
x y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn 2 2
x + 9 y = 6xy . Tính 12 12 M = 2 log x + . 3y 12 ( ) 1 1 1 A. M = . B. M = . C. M = . D. M =1 2 3 4 a b c d
Câu 6: Cho các số dương a,b,c, d . Biểu thức S = ln + ln + ln + ln bằng b c d a a b c d A. 1. B. 0. C. ln + + +
. D. ln(abcd ) . b c d a x
Câu 7: Rút gọn biểu thức M = 3log
x − 6 log 3x + log . 9 ( ) 1 3 9 3 x x
A. M = − log 3x
B. M = 2 + log C. M = −log
D. M = 1+ log x 3 ( ) 3 3 3 3 3 1 2 3 98 99
Câu 8: Tính T = log + log + log +...+ log + log . 2 3 4 99 100 1 1 A. . B. 2 − . C. . D. 2 . 10 100 Câu 9: Cho 2
log x + log y = 5 và 2
log y + log x = 7 . Tìm giá trị của biểu thức P = x − y . 8 4 8 4 A. P = 56 . B. P = 16 . C. P = 8 . D. P = 64 . a −
Câu 10: Tính giá trị biểu thức 10 2 2 P = log a b + log + log b 2 a ( ) 3 a b ( ) b
(với 0 a 1;0 b 1). Trang 33 A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 2 . log 7 - b Câu 11: Đặt 3
M = log 56, N = a + với , a ,
b c Î R . Bộ số , a ,
b c nào dưới đây để có M = N ? 6 log 2 + c 3
A. a = 3,b = 3,c = 1.
B. a = 3, b = 2, c = 1 .
C. a = 1,b = 2,c = 3 .
D. a = 1,b = - 3,c = 2 .
Câu 12: Cho = log x , = log x . Khi đó 2 log x bằng. a b 2 ab αβ 2αβ 2 2 (α+β) A. . B. . C. . D. . α+β 2α+β 2α+β α+2β a + 2b 1 Câu 13: Cho , a ,
b x > 0; a > b và ,
b x ¹ 1 thỏa mãn log = log a + . x x 2 3 log x b 2 2 Khi đó biể
2a + 3ab + b u thức P =
có giá trị bằng: 2 (a + 2b) 5 2 16 4 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 4 3 15 5 6 3 2 64a b
Câu 14: Cho hai số thực dương a,b .Nếu viết log
=1+ x log a + y log b ( , x y ) thì biểu 2 2 4 ab
thức P = xy có giá trị bằng bao nhiêu? 1 2 1 1 A. P = B. P = C. P = − D. P = 3 3 12 12 b Câu 15: Cho log 490 = a + = + + 700
a b c là các số nguyên. Tính tổng T a b c . c + với , , log 7 A. T = 7 . B. T = 3. C. T = 2 . D. T = 1. Câu 29:
Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2
y = −x + 2x và y = 0
quanh trục Ox bằng 16 16 16 16 A. V = B. V = C. V = D. V = 15 9 9 15 Câu 1:
Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường 2
y = 2x − x , y = 0. Quay (H ) quanh trục hoành
tạo thành khối tròn xoay có thể tích là 2 2 2 2 2 2 A. ( 2 2 − x x )dx. B. ( 2 2 −
x x ) dx . C. ( 2 2 −
x x ) dx. D. ( 2 2 − x x )dx . 0 0 0 0 Câu 2:
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi 2
y = 2x − x , y = 0 .
Tính thể tích của khối tròn xoay thu a
được khi quay (H) xung quanh trục Ox ta được V = +1 . Khi đó b A. ab = 15. B. ab = 16. C. ab = 18. D. ab = 12. Câu 3:
Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị 2
(C) : y = 4 − x và
trục hoành quanh trục Ox. 4 512 7 22 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 5 15 2 3 Câu 4:
Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = x −1 và trục Ox quanh trục Ox. 5 16 A. . B. 4 . C. . D. 3. 3 15 Câu 5:
Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số 4
y = x −1 và trục Ox quanh trục Ox. Trang 34 21 64 10 A. . B. 6. C. . D. . 5 45 3 Câu 6:
Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình ( H ) quanh Ox với (H )
được giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 y = 4x − x và trục hoành. 31 32 34 35 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 7:
Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi 2 (C) : y = x − x và
trục Ox quanh trục Ox. A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 6 2 4 3 Câu 8:
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đường 4
y = 16 − x , trục hoành
và quay quanh trục Ox là 357 256 7 A. . B. . C. . D. . 5 5 2 Câu 9:
Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) 2
: y = x và đường thẳng d : y = 2x quay xung quanh trục Ox . 2 2 2 2 A. ( 2
x − 2x) dx . B. 2 4
4x dx − x dx . 0 0 0 2 2 2 C. 2 4
4x dx + x dx . D. ( 2
2x − x )dx . 0 0 0
Câu 10: Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng ( H )
giới hạn bởi các đồ thị hàm số 2 y = x , y = x + 2 quanh trục Ox l à 72 81 81 A. (đvtt). B. (đvtt). C. ( 5 10 5 72 đvtt). D. (đvtt). 10 Câu 30:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại ,
B SA vuông góc với đáy và SA = AB (tham khảo
hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và ( ABC) bằng A. 60 . B. 30 . C. 90 . D. 45 .
Câu 30.1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , đường thẳng SO vuông góc với a 6
mặt phẳng ( ABCD) . Biết BC = SB = a, SO =
. Tìm số đo của góc giữa hai mặt phẳng 3 (SBC)và (SCD). A. 90 . B. 60 . C. 45 . D. 30 .
Câu 30.2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ( ABCD) là hình vuông tâm O. Biết SO ⊥ ( ABCD) ,
SO = a 3 và đường tròn ngoại tiếp ( ABCD) có bán kính bằng a . Gọi là góc hợp bởi mặt
bên (SCD) với đáy. Tính tan Trang 35 3 3 6 A. . B. . C. . D. 6 . 2 2 6
Câu 30.3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh bằng a và
SA ⊥ ( ABCD), SA = a 3 . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SDC) . A. 30o . B. 90o . C. 60o . D. 45o . a 2
Câu 30.4: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 2 và đường cao SH bằng . Tính góc 2
giữa mặt bên (SDC ) và mặt đáy. A. 30o . B. 90o . C. 60o . D. 45o .
Câu 30.5: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính côsin của góc giữa mặt bên và mặt đáy. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3
Câu 30.6: Cho lăng trụ đứng ABC . D A B C D
có đáy là hình thoi cạnh a , góc BAD = 60 , AA = a 2 .
M là trung điểm của AA . Gọi của góc giữa hai mặt phẳng ( B M
D) và ( ABCD) . Khi đó cos bằng 2 5 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 4 3
Câu 30.7: Cho hình lăng trụ đều AB . C A B C
có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng ( AB C ) và (A B C) , tính cos 1 21 7 4 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7
Câu 30.8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA = a và vuông góc với mặt
phẳng đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm SB và SD , là góc giữa hai mặt phẳng
(AMN) và (SBD). Giá trị sin bằng 2 2 2 7 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 30.9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , BC = a , cạnh bên SA vuông
góc với đáy, SA = a 3 . Gọi M là trung điểm của AC . Tính côtang góc giữa hai mặt phẳng
(SBM ) và (SAB). 3 21 2 7 A. . B. 1. C. . D. . 2 7 7 Câu 30.10:
Cho hình lăng trụ AB . C A B C
cos đáy là tam giác đều cạnh a và AA = BB = CC = m .
Để góc giữa hai mặt phẳng ( ABB A
) và mặt đáy bằng 60 thì giá trị m là a 21 a 21 a 7 a 21 A. . B. . C. . D. . 3 21 6 6 Trang 36 Câu 31:
Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt? A. 2 B. 5 C. 3 D. 4 Câu 1:
Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f (x) +1= m nhiều nghiệm nhất? A. 12 B. 11 C. 13 D. 14 Câu 2:
Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (x) +1= m có hai nghiện không âm? A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 3:
Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số giá trị nguyên của tham số m để phương f (x + m) = m có ba nghiệm phân biệt? A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Câu 4:
Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình. Trang 37
Phương trình f ( x + )
1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 5:
Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 ( ) 2 f
x = m có ba nghiệm thực phân biệt? A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 6:
Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( x) = m có nhiều nhất? A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Câu 7:
Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình.
Phương trình f ( x ) = m có tối đa bao nhiêu nghiệm với m là tham số thực? A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 8:
Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình. Trang 38
Phương trình f ( x ) = m có tối đa bao nhiêu nghiệm với m là tham số thực? A. 6 B. 5 C. 7 D. 8 Câu 9:
Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình.
Phương trình f ( x + m) = 0 có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm thực phân biệt với m là tham số thực? A. 4 B. 2 C. 6 D. 8
Câu 10: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f
( x) − m f
( x) − m −1 = 0 có
ít nhất ba nghiệm thực phân biệt? A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 Câu 32: 2
Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = ( x − 2) (1− x) với mọi x . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;2) . B. (1;+) . C. (2;+) . D. ( ) ;1 − . 2 Câu 1.
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f ( x) 2 = x (2x − ) 1 ( x + )
1 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 2.
Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ; 2
− )B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2 − ;0) Trang 39
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0 − )
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) Câu 3.
Cho hàm số f ( x) có f ( x) 2 = x ( 2 ' x − )
1 với mọi số thực x . Số điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. 2 Câu 4.
Cho hàm số y = f ( x) xác định trên
và có đạo hàm f ( x) = x ( x − )
1 ( x − 2) . Hàm số
y = f ( x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . 2 3 Câu 5.
Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = ( x + ) ( x − ) ( 2 x − )( 2 2 1 4 x − ) 1 , x . Số điểm cực
đại của hàm số đã cho là A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . 2020 2021 Câu 6.
Cho hàm số y = f (x)liên tục trên và = + − −
có đạo hàm f ( x )
(x )1 (x )1 (2 x). Hàm
số y = f (x)đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 1 − ; ) 1 . B. (2;+) . C. (1;2) . D. (−;− ) 1 . Câu 7.
Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên và bảnng xét dấu đạo hàm như hình vẽ sau:
Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = f ( 3
x + 4x + m) nghịch biến trên khoảng ( 1 − ; ) 1 ? A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Câu 8.
Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên R . Biết hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình
vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m 5 − ;
5 để hàm số g ( x) = f ( x + m) nghịch biến
trên khoảng (1;2) . Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A. 4 . B. 3 . C. 6 . D. 5 . Câu 9.
Cho hàm số f ( x) liên tục trên
và có đạo hàm f ( x) 2 = x (x − )( 2 2
x − 6x + m) với mọi
x Î ¡ . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 2 − 020;202
0 để hàm số g (x)= f (1- x)
nghịch biến trên khoảng (− ; − ) 1 ? A. 2016 . B. 2014 . C. 2012 . D. 2010 .
Câu 10. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên
là f ( x) = ( x − ) 1 (x + )
3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số m thuộc đoạn 1
− 0;20 để hàm số y = f ( 2x +3x − m) đồng biến trên khoảng (0;2)? A. 18 . B. 17 . C. 16 . D. 20 .
Câu 11. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ( x) = x( x + )2 ( 2 1 x + 2mx + )
1 với mọi x Î ¡ . Có bao nhiêu
số nguyên âm m để hàm số g (x) = f (2x + )
1 đồng biến trên khoảng (3;5) ? A. 3 B. 2 C. 4 D. 6 Trang 40
Câu 12. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) 2 '
= x + 2x − 3, x
. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số m thuộc đoạn 1
− 0;20 để hàm số g (x) = f ( 2x + x − m) 2 3
+ m +1 đồng biến trên (0;2)? A. 16. B. 17. C. 18. D. 19. 2
Câu 13. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = x( x − ) ( 2 ' 1
x + mx + 9) với mọi x . Có bao
nhiêu số nguyên dương m để hàm số g ( x) = f (3− x) đồng biến trên khoảng (3;+) ? A. 6 . B. 7 . C. 5 . D. 8 . Câu 33.
Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh
được đánh số từ 1 đến 9 . Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác
màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng 9 18 4 1 A. . B. . C. . D. . 35 35 35 7
Câu 33.1. Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có hai bạn A và B, đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác
suất để hai bạn A và B đứng cạnh nhau là 1 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 5 4 5 10
Câu 33.2. Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 . Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ.
Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong đó
chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10 . 99 8 3 99 A. . B. . C. . D. . 667 11 11 167
Câu 33.3. Xếp ngẫu nhiên 3 quả cầu màu đỏ khác nhau và 3 quả cầu màu xanh giống nhau vào một giá
chứa đồ nằm ngang có 7 ô trống, mỗi quả cầu được xếp vào một ô. Xác suất để 3 quả cầu màu
đỏ xếp cạnh nhau và 3 quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau bằng. 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 160 70 80 140
Câu 33.4. Trong một hòm phiếu có 9 lá phiếu ghi các số tự nhiên từ 1 đến 9 (mỗi lá ghi một số, không
có hai lá phiếu nào được ghi cùng một số). Rút ngẫu nhiên cùng lúc hai lá phiếu. Tính xác suất
để tổng hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 15 . 5 1 1 1 A. B. C. D. 18 6 12 9
Câu 33.5. Một hộp chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên
bi. Xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ nhiều nhất là 1 2 1 C C C 1 3 2 C C C 1 2 1 C C C 1 2 1 C C C A. 4 5 6 P = . B. 4 5 6 P = . C. 4 5 6 P = . D. 4 5 6 P = . 4 C 2 C 2 C 2 C 15 15 15 15
Câu 33.6. Sắp xếp 3 quyển sách Toán và 3 quyển sách Vật Lí lên một kệ dài. Xác suất để 2 quyển sách
bất kỳ cùng một môn thì xếp cạnh nhau là 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 5 10 20 5
Câu 33.7. Cho đa giác đều 12 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3
đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều là 1 1 1 1 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 55 220 4 14
Câu 33.8. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lấy từ các số 1, 2 ,3 , 4 ,5 , 6 ,
7 , 8 , 9 . Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Xác suất chọn được số chỉ chứa 3 số lẻ là 16 16 10 23 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 42 21 21 42 Trang 41
Câu 33.9. Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Gọi P là xác
suất để tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng: 100 115 1 118 A. . B. . C. . D. . 231 231 2 231 Câu 33.10.
Một nhóm gồm 8 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn. Xác suất để trong 5 bạn được
chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là: 60 238 210 82 A. . B. . C. . D. . 143 429 429 143 Câu 34.
Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2
ln x + 2ln x −3 = 0 bằng 1 1 A. . B. 2 − . C. 3. − D. . 3 e 2 e
Câu 34.1. Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình 2 log
x − 5log x + 6 = 0 .Tính T . 1 3 3 1
A. T = 5 . B. T = 3 − .
C. T = 36 . D. T = . 243
Câu 34.2. Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2
log x + log x +1 = 1 2 2 −1− 5 1− 5 1 A. 2 2 B. 1 C. 2 2 D. 2
Câu 34.3. Cho phương trình 2 log x + log
x 8 − 3 = 0 . Khi đặt t = log x , phương trình đã cho trở 2 2 ( ) 2
thành phương trình nào dưới đây?: A. 2
8t + 2t − 6 = 0 B. 2
4t + t = 0 C. 2
4t + t − 3 = 0 D. 2
8t + 2t − 3 = 0
Câu 34.4. Tìm tập nghiệm S của phương trình 2
log x − 5 log x + 4 0 2 2 A. S = (− ; 2 16;+) . B. S = (0; 2 16;+) . C. S = (− ; 1 4;+) .
D. S = 2;16 .
Câu 34.5. Biết rằng phương trình 2
3log x − log x −1 = 0 có hai nghiệm là a , b . Khẳng định nào sau đây 2 2 đúng ? 1 1
A. a + b = .
B. ab = − . C. 3 ab = 2 . D. 3 a + b = 2 . 3 3 ( 2 log 100x ) log(10x) +
Câu 34.6. Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình 1 log 4.3 +9.4 =13.6 x A. 100 . B. 10 . C. 0,1 . D. 1.
Câu 34.7. Tìm số nghiệm thực của phương trình 2 2 log x − log ( 2 4x − 5 = 0 . 2 4 ) A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 .
Câu 34.8. Cho phương trình log (2x )1.log ( x 1 2 + −
− 2 =1, phát biểu nào sau đây đúng? 2 4 )
A. Phương trình chỉ có một nghiệm.
B. Phương trình có một nghiệm là a sao cho 2a = 3.
C. Phương trình vô nghiệm.
D. Tổng hai nghiệm là log 5 . 2
Câu 34.9. Số nghiệm của phương trình 2
log x − 4log 3x + 7 = 0 là. 3 3 ( ) A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Câu 34.10.
Tính tổng T các nghiệm của phương trình ( x)2 log10 − 3log100x = 5 −
A. T =11.
B. T = 110 .
C. T = 10 . D. T =12 . Câu 35:
Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + 2i = 1 là một
đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là. Trang 42 A. (0;2) . B. ( 2 − ;0) . C. (0; 2 − ) . D. (2;0) .
Câu 35.1. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn z − 2 + 5i = 4 một đường tròn tâm I, bán kính . R Tìm I và . R A. I(2; 5 − ), R = 2. B. I( 2 − ;5), R = 4. C. I(2; 5 − ), R = 4.
D. I (0;0), R = 2.
Câu 35.2. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
z − 3 + 2i = 5 là một đường tròn có tâm I và bán kính . R Tìm I và . R A. I( 3 − ; 2 − ), R = 5. B. I (3; 2 − ), R = 5.
C. I (3;2), R = 5. D. I ( 3 − ;2), R = 5. Câu 35.3.
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z +1+ 2i = 2 là
A. đường tròn I (1;2), bán kính R = 2 .
B. đường tròn I ( 1 − ; 2
− ) , bán kính R = 2.
C. đường tròn I ( 1
− ;2), bán kính R = 2.
D. đường tròn I (1; 2
− ) , bán kính R = 2.
Câu 35.4. Cho số phức z thoả mãn z = 5 . Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn của số phức w = z + i là
một đường tròn. Tìm tâm I của đường tròn đó. A. I (0; ) 1 . B. I (0;− ) 1 . C. I ( 1 − ;0) .
D. I (1;0) . Câu 35.5.
Cho số phức z thỏa z −1+ 2i = 3. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
w = 2z + i trên mặt phẳng (Oxy) là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó. A. I (2;− ) 3 . B. I (1; ) 1 . C. I (0; ) 1 . D. I (1;0) . Câu 35.6.
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − i = (1+ i) z là một đường tròn, tâm
của đường tròn đó có tọa độ là A. I (1; ) 1 . B. I (0; − ) 1 . C. I (0; ) 1 . D. I ( 1 − ;0) . Câu 35.7.
Trong mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z −1− 2i = 3 là
A. đường tròn tâm I (1; 2) , bán kính R = 9 .
B. đường tròn tâm I (1; 2) , bán kính R = 3 .
C. đường tròn tâm I ( 1 − ; 2
− ), bán kính R = 3.
D. đường thẳng có phương trình x + 2y − 3 = 0 . Câu 35.8.
Cho số phức z thỏa mãn z −1+ i = z + 2 . Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu
diễn các số phức z .
A. là đường thẳng 3x + y +1 = 0.
B. là đường thẳng 3x − y +1 = 0 .
C. là đường thẳng 3x + y −1 = 0.
D. là đường thẳng 3x − y −1 = 0 .
Câu 35.9. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z − 2i = 3 là đường tròn tâm I. Tất cả giá trị m thỏa mãn 1
khoảng cách từ I đến : 3x + 4y − m = 0 bằng là: 5 A. m = 7 − ;m = 9 . B. m = 8 − ;m = 8.
C. m = 7;m = 9 .
D. m = 8;m = 9 . Câu 35.10.
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều
kiện sau: z − i = 1.
A. Đường tròn tâm A(0; ) 1 , bán kính R =1.
B. Đường tròn tâm I (0; )
1 , bán kính R = 2 .
C. Đường thẳng y =1.
D. Đường thẳng x = 1 . Câu 36:
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1; −1;− ) 1 và N (5; 5; )
1 . Đường thẳng MN có phương trình là: x = 5 + 2t x = 5 + t x =1+ 2t x = 1+ 2t
A. y = 5 + 3t
B. y = 5 + 2t C. y = 1 − + 3t
D. y = −1+ t z = 1 − + t z = 1+ 3t z = 1 − + t z = −1+ 3t Trang 43
Câu 36.1. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 0;− 2) và B(3; − 3; )
1 . Đường thẳng AB có phương trình là x −1 y z + 2 x − 3 y + 3 z −1 A. = = . B. = = . 2 3 3 2 − 3 3 − x −1 y z − 2 x + 3 y − 3 z +1 C. = = . D. = = . 2 3 − 3 2 3 − 3
Câu 36.2. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC
có A(1; 0;− 2) , B(2; − 2; ) 1 và C (0; 0; ) 1 .
Đường trung tuyến AM có phương trình là x =1+ t x =1− t x = 1 − + 2t x =1 A. y = 1 − + 3t .
B. y = t − .
C. y = 1+ t .
D. y = t − . z = 1+ t z = 2 − + 3t z = 1 − − 3t z = 2 − + 3t
Câu 36.3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi ( ) là mặt phẳng chứa đường thẳng x − 2 y −1 z : = =
và vuông góc với mặt phẳng ( ) : x + y + 2z +1 = 0 . Khi đó giao tuyến 1 1 2 −
của hai mặt phẳng ( );( ) có phương trình x − 2 y +1 z x + 2 y −1 z A. : = = . B. : = = . 1 5 − 2 1 5 − 2 x y +1 z −1 x y +1 z −1 C. : = = . D. : = = . 1 1 1 1 1 1
Câu 36.4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (5; 3 − ;2) và mặt phẳng
(P): x−2y + z −1= 0. Tìm phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc (P) . x + 5 y − 3 z + 2 x − 5 y + 3 z − 2 A. = = . B. = = . 1 2 − 1 1 2 − 1 − x − 6 y + 5 z − 3 x + 5 y + 3 z − 2 C. = = . D. = = . 1 2 − 1 1 2 − 1
Câu 36.5. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3;1; 5
− ), hai mặt phẳng (P): x − y + z −4 = 0 và
(Q):2x+ y + z +4 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua A đồng thời song song với
hai mặt phẳng ( P) và (Q) . x − 3 y −1 z + 5 x + 3 y +1 z − 5 A. : = = . B. : = = . 2 1 − 3 − 2 1 − 3 − x − 3 y −1 z + 5 x − 3 y −1 z + 5 C. : = = . D. : = = . 2 1 3 − 2 − 1 − 3
Câu 36.6. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng
(P): z −1= 0 và (Q): x+ y + z −3= 0. Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) , cắt − − − đườ x 1 y 2 z 3 ng thẳng d ' : = =
và vuông góc với đường thẳng . Phương trình của 1 1 − 1 −
đường thẳng d là x = 3 + t x = 3 − t x = 3 + t x = 3 + t
A. y = t .
B. y = t .
C. y = t .
D. y = −t . z = 1+ t z = 1 z = 1 z = 1+ t x −1 y + 3 z −1
Câu 36.7. Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 1 − ;1; )
3 và hai đường thẳng : = = , 3 2 1 x +1 y z : = =
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M và 1 3 2 − vuông góc với và . Trang 44 x = 1 − − t x = t − x = 1 − − t x = 1 − − t
A. y = 1+ t .
B. y = 1+ t .
C. y = 1− t .
D. y = 1+ t . z = 1+ 3t z = 3 + t z = 3 + t z = 3 + t
Câu 36.8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 3x + y + z = 0 và đường thẳng x −1 y z + 3 d : = =
. Gọi là đường thẳng nằm trong ( P) , cắt và vuông góc với d . Phương 1 2 − 2
trình nào sau đây là phương trình tham số của ? x = 2 − + 4t x = 3 − + 4t x =1+ 4t x = 3 − + 4t
A. y = 3 − 5t .
B. y = 5 − 5t .
C. y = 1− 5t .
D. y = 7 − 5t . z = 3 − 7t z = 4 − 7t z = 4 − − 7t z = 2 − 7t
Câu 36.9. Cho tứ diện ABCD có A(0;0;2) , B(3;0;5) , C (1;1; )
1 , D (4;1;2) . Phương trình đường cao kẻ
từ D của tứ diện là x + 4 y −1 z − 2 x − 4 y −1 z − 2 A. = = . B. = = . 1 2 − 1 − 1 2 1 − x − 4 y −1 z − 2 x − 4 y +1 z − 2 C. = = . D. = = . 1 2 − 1 − 1 2 − 1 − x =1+ t
Câu 36.10. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : y = t − và điểm A(1;3;− ) 1 . Viết z = 1 − + t
phương trình đường thẳng d đi qua điểm A , cắt và vuông góc với đường thẳng . x −1 y − 3 z +1 x −1 y − 3 z +1 A. = = . B. = = . 2 1 − 1 − 1 2 − 1 − x −1 y − 3 z +1 x −1 y − 3 z +1 C. = = . D. = = . 1 2 1 1 − 2 1 − Câu 37:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;2;3) . Điểm đối xứng với A qua mặt
phẳng (Oxz) có tọa độ là A. (1;− 2; ) 3 . B. (1;2; 3 − ) . C. ( 1 − ;− 2;− ) 3 . D. ( 1 − ;2;3) .
Câu 37.1. Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M (1;−1;2) lên
mặt phẳng (Oyz) là A. H (1;−1;0) .
B. H (0;−1;2) .
C. H (1;0;2) . D. H (1;0;0) . x =1+ 3t
Câu 37.2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (2; 6 − ; )
3 và đường thẳng d : y = 2 − − 2t . z = t
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d . Khi đó toạ độ điểm H là: A. H (1; 2 − ;3). B. H (4; 4 − ; ) 1 . C. H (1;2; ) 1 . D. H ( 8 − ;4; ) 3 .
Câu 37.3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3x − 5y + 2z + 8 = 0 và đường x = 7 + 5t
thẳng d : y = 7
− + t (t ) . Tìm phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng d z = 6−5 t
qua mặt phẳng ( P). Trang 45 x = 5 − + 5t x = 1 − 7 + 5t
A. : y = 13 + t .
B. : y = 33 + t . z = 2 − − 5 t z = 66 − 5 t x = 11 − + 5t x = 13 + 5t
C. : y = 23 + t .
D. : y = 17 − + t . z = 32 − 5 t z = 104 − − 5 t
Câu 37.4 .Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0) , B(0;3;0) , C (0;0;3) . Phương trình hình
chiếu của đường thẳng OA trên mặt phẳng ( ABC ) là x = 3− 2t x = 3+ 4t x = 3 + t x = 1+ 2t
A. y = t .
B. y = t . C. y = 0 .
D. y = 1+ t . z = t z = t z = 0 z = 1+ t
Câu 37.5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M (2;1;- ) 1 trên trục Oz có tọa độ là A. (2;1;0). B. (0;0;- ) 1 . C. (2;0;0). D. (0;1;0).
Câu 37.6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(- 3;1;2). Tọa độ điểm A¢ đối xứng với điểm
A qua trục Oy là A. (3;- 1;- 2). B. (3;- 1;2).
C. (3;1;- 2). D. (- 3;- 1;2).
Câu 37.7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho sáu điểm A(1;2; ) 3 , B(2;- 1; ) 1 , C (3;3;- )
3 và A ,¢ B ,¢ C ¢ uuur uuur uuur r thỏa mãn A A ¢ + B B ¢ + C C
¢ = 0. Nếu G ¢ là trọng tâm tam giác A B ¢ C
¢ ¢ thì G¢ có tọa độ là æ 4 1ö æ 4 1ö æ 4 1ö æ 4 1ö A. 2; çç ;- . ÷÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç B. 2; ç - ; . ÷ C. 2 ç ; ; . ÷ D. - ç 2; ; . ÷ è 3 3÷ø çè 3 3÷ø çè 3 3÷ø çè 3 3÷ø
Câu 37.8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(0;0; ) 1 , B ( 1 − ; 2 − ;0), C (2;1;− ) 1 .
Tọa độ chân đường cao H hạ từ A xuống BC là 5 14 8 4 A. H ;− ;− . B. H ;1;1 . 19 19 19 9 8 3 C. H 1;1;− .
D. H 1; ;1 . 9 2
Câu 37.9. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(- 4;- 1;2), B(3;5;- 10) và C ( ; a b;c). Trung
điểm cạnh AC thuộc trục tung, trung điểm cạnh BC thuộc mặt phẳng (Oxz). Tổng a+ b + c bằng
A. - 3. B. 1. C. 7. D. 11.
Câu 37.10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 1 − ; ) 1 , B (3;2; 2 − ),C( 3 − ;1; ) 5 9 3 27
. Tìm tọa độ điểm M ( ;
x y; z) thỏa mãn MA − 2AB = 4CM . Khi đó tổng S = + − bằng. x y z A. 6 . B. 15 − . C. 16 . D. 13 − .
Câu 37.11. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC có A( 1 − ;2;4) , B(3;0; 2 − ) và
C (1;3;7) . Gọi D chân đường phân giác trong hạ từ A . Tính OD 207 205 201 203 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 38:
Cho hình chóp đều S.ABCD có chiều cao ,
a AC = 2a (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách
từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) . Trang 46 3 2 3 2 A. a . B. 2a . C. a . D. a . 3 3 2
Câu 38.1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a ,
SA = SB = SC = SD = a 5 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) . a 3 a 5 A. .
B. a 3 . C. a . D. . 2 2
Câu 38.2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 . Tính khoảng
cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a . 2a 5 a 3 a 5 a 2 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . 3 2 2 3
Câu 38.3. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các
cạnh SA và SC ; P là điểm trên cạnh SD sao cho SP = 2PD . Tính khoảng cách từ điểm D
đến mặt phẳng (MNP) . a 34 a 17 2a 17 a 2 A. . B. . C. . D. . 34 34 41 16
Câu 38.4. Cho hình lăng trụ đứng AB .
C A' B 'C ' có mặt đáy ABC là tam giác vuông tại B có
AB = a, AC = a 3, A' B = 2a . Gọi M là trung điểm của AC . Khoảng cách từ M đến (A' BC) là: a 3 a 3 3a 3a A. . B. . C. . D. . 4 2 2 4
Câu 38.5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AC = a 3 , 0 ABC = 60 . Gọi 2a 3
M là trung điểm của BC . Biết SA = SB = SM =
. Tính khoảng cách d từ đỉnh S đến 3 ( ABC) 2a 3 A. d = .
B. d = a .
C. d = 2a .
D. d = a 3 . 3
Câu 38.6. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng 0
60 . Khoảng các từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 3 a 3
A. 2a 3 . B. . C. . D. a 3 . 3 2
Câu 38.7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Tam giác ABC là tam giác đều,
hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng ( ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC .
Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ( ABCD) bằng
30 . Tính khoảng cách từ điểm B
đến mặt phẳng (SCD) theo a 2a 21 a 21 A. a . B. . C. a 3 . D. . 3 7 Trang 47
Câu 38.8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông ở , A .
B SA ⊥ ( ABCD),
SA = a 2, AB = BC = , a AD = 2 .
a Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) . a a
A. d ( B (SCD)) 3 , = .
B. d ( B,(SCD)) = . 3 2 a C. d ( ,
B (SCD)) = a .
D. d (B (SCD)) 6 , = . 2
Câu 38.9. Cho khối hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' có đáy là hình vuông, BD = 2a , góc giữa hai mặt
phẳng ( A' BD) và ( ABCD) bằng 0
30 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A' BD) bằng 2a 13 a a 14 a A. . B. C. D. . 13 4 7 2 a 6
Câu 38.10. Cho hình lăng trụ tam giác AB . C A B C
có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên AA = 3
. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ( ABC ) là trọng tâm G của tam giác ABC . Gọi , P ,
Q N lần lượt là trung điểm của A , B CC và A G
. Khoảng cách từ N đến mặt phẳng (PQC) là a 6 a 3 a 7 a A. . B. . C. . D. . 12 6 14 2 Câu 39: 2 2 x −16 x −16
Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log log ? 3 7 343 27 A. 193. B. 92. C. 186. D. 184. 2 2 x − 9 x − 9
Câu 39.1: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log log ? 3 5 125 27 A. 116. B. 58. C. 117. D. 100. 2 2 x − 25 x − 25
Câu 39.2: Có bao nhiêu số nguyên dương x thỏa mãn log log ? 2 3 3 2 324 144 A. 432. B. 434 C. 216. D. 217.
Câu 39.3: Có bao nhiêu số nguyên a thỏa mãn 3log ( 3
1+ a + a 2log a . 3 ) 2 A. 4096 . B. 4095 . C. 4094 . D. 4093. + Câu 39.4: Có bao nhiêu số nguyên x x 2
x thoả mãn (4 − 5.2
+ 64) 2−log(4x) 0 ? A. 22 . B. 25 . C. 23 . D. 24 .
Câu 39.5: Có bao nhiêu số nguyên x 25 thỏa mãn 2
(log 3 ) − 4log 4x −18.2x x x + 32 0 3 3 ( ) ? A. 22 . B. 23 . C. 24 . D. 25 .
Câu 39.6: Có bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với mỗi số nguyên y có tối đa 100 số nguyên x thỏa − mãn y 2 3 x log ( 2 x + y ? 5 ) A. 17 . B. 18 . C. 13 . D. 20 .
Câu 39.7. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa mãn ( x 1
2 + − 2 )(2x − y) 0? A.1024 . B. 2047 . C. 1022 . D.1023 .
Câu 39.8. Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn log
( 2x + )1−log (x+2 )1 .( x 1 16 − 2 − 0? 3 3 ) A. 17 . B. 18 . C. 16 . D. Vô số. Trang 48
Câu 39.9. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 728 số nguyên y thỏa mãn log ( 2 x + y log x + y ? 4 ) 3 ( ) A. 115 . B. 58 . C. 59 . D. 116 .
Câu 39.10 Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( ;
x y) thỏa mãn điều kiện x 2022 và
3(9y + 2y) + 2 x + log (x + )3 1 ? 3 A. 6 . B. 2 . C. 3776 . D. 3778 . Câu 40.
Cho hàm số f ( x) liên tục trên R . Gọi F ( x),G(x) là hai nguyên hàm của f ( x) trên R thỏa 2
mãn F (4) + G(4) = 4 và F (0) + G(0) =1. Khi đó f (2x)dx bằng 0 3 3 B. 3. B. . C. 6. D. . 4 2 x +1 3
Câu 40.1 Cho hàm số y = f ( x) xác định R \ 0 thoả mãn f ( x) = , f 2 − = và 2 ( ) x 2 f ( ) 3 2 = 2 ln 2 −
.Tính giá trị biểu thức f (− ) 1 + f (4) bằng. 2 6 ln 2 − 3 6 ln 2 + 3 8 ln 2 + 3 8 ln 2 − 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Câu 40.2 Cho hàm số
y = f ( x) xác định R \ 2 − , 2 thoả mãn f ( x) 4 = , f 3 − + f 3 = f 1
− + f 1 = 2 .Tính giá trị biểu thức f ( 4
− )+ f (0)+ f (4) 2 ( ) ( ) ( ) ( ) x − 4 bằng. A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
Câu 40.3 Cho hàm số f ( x) liên tục trên R . Gọi F ( x),G(x) là hai nguyên hàm của f ( x) trên R thỏa 2
mãn 3F (8) + G(8) = 9 và 3F (0) + G(0) = 3 . Khi đó f (4x) dx bằng 0 1 3 A. 3. B. . C. 6. D. . 4 8
Câu 40.4 Cho hàm số f ( x) liên tục trên R . Gọi F ( x),G ( x), H ( x) là ba nguyên hàm của f ( x) trên 2
R thỏa mãn F (8) + G(8) + H (8) = 4 và F (0) + G(0) + H (0) =1. Khi đó f (4x)dx bằng 0 1 3 A. 3. B. . C. 6. D. . 4 2
Câu 40.5. Cho hàm số f ( x) liên tục trên R . Gọi F ( x), G( x), H ( x) là ba nguyên hàm của f ( x) trên 1 R thỏa mãn F ( ) 3 + G ( ) 3 + H ( )
3 = 4 và F (0) + G(0) + H (0) =1. Khi đó (3 )d f x x bằng 0 5 1 A. 1. B. 3 . C. . D. . 3 3
Câu 40.6. Cho hàm số f ( x) liên tục trên R . Gọi F ( x), G( x) là hai nguyên hàm của f ( x) trên R 1 thỏa mãn 2F ( ) 3 − G ( )
3 = 4 và 2F (0) − G(0) =1. Khi đó (3 )d f x x bằng 0 Trang 49 3 3 A. 1. B. . C. 3 . D. . 4 2 2x − 4 khi x 4
Câu 40.7: Cho hàm số f (x) = 2 1 . Tích phân 2 f
(2sin x+3)sin2x dx bằng 3 2
x − x + x khi x 4 0 4 341 341 28 A. . B. . C. . D. 8 . 48 96 3 2
Câu 40.8: Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;2 và thoả mãn f (2) = 16,
f (x)dx = 4 . 0 1 Tính tích phân I = . x f ( 2x)dx . 0 A. I =12 . B. I = 7 . C. I = 13 . D. I = 20 .
Câu 40.9: Cho hàm số f ( x) liên tục trên . Gọi F ( x),G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f ( x) trên 2 thỏa mãn F ( ) 1 + G ( ) 1 = 2 − và F (− ) 1 + G (− )
1 = 0 . Tính sin x − 2sin 2x f (cos2x)dx . 0 A. 2 . B. 2 − . C. 3 . D. 1 − .
Câu 40.10:Cho hàm số f ( x) liên tục trên R . Gọi F ( x),G(x) là hai nguyên hàm của f ( x) trên R 2 e f (ln x)
thỏa mãn 2F (0) − G(0) =1, F (2) − 2G(2) = 4 và F ( ) 1 − G ( ) 1 = 1 − . Tính dx . 2x 1 A. 2 − . B. 4 − . C. −6 . D. −8 . Câu 41: 1
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2 y =
x − x − mx + 2023 có hai điểm cực trị 3 thuộc khoảng ( 4 − ;3)? A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Câu 1:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 4 2 4
y = x − 2mx + 2m − m có ba điểm cực trị đều thuộc các trục toạ độ 1 A. m = 2 . B. m = 3 . C. m = . D. m = 1. 2 Câu 2:
Gọi m là giá trị để đồ thị hàm số 3 2
y = mx − 3mx + (2m +1)x + 3 − m có 2 điểm cực trị A và B 0 sao cho khoảng cách từ 1 15 I ;
để AB là lớn nhất. Chọn khẳng định đúng 2 4 A. m 1.
B. m (1,3) .
C. m (2; 4) . D. m ( 1 − ;1) . 0 0 0 0 Câu 3:
Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị của hàm số y = f (5− 2x) như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thuộc khoảng ( 9
− ;9) thoả mãn 2m và hàm số y = 2 f ( 1 3 4x + ) 1 + m − có 5 điểm cực trị? 2 Trang 50 A. 26 . B. 25 .
C. 24 . D. 27 . Câu 4:
Cho số phức z = x + yi ( ,
x y ) thỏa mãn z + 2 − 3i z − 2 + i 5 . Gọi M và m lần lượt là
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P = x + y + 8x + 6 y . Giá trị của m + M bằng 9
A. 44 − 20 10 . B. .
C. 60 − 20 10 . D. 52 − 20 10 . 5 Câu 5:
Cho số phức z thỏa mãn | z − 2i | + | z + 5 − 2i |= 5 . Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức T |
= z −1−3i | + | z −2−i | tương ứng là a và b . Giá trị của T = a + b bằng A. 37 + 2 5 . B. 37 + 5 + 6 2 . C. 37 + 2 10 . D. 2 13 + 4 5 . Câu 6:
Cho lăng trụ đều AB . C A B C
có cạnh đáy bằng a , góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCB C ) bằng 0
30 . Tính thể tích khối lăng trụ AB . C A B C . 3 a 3 6a 3 6a 3 a A. . B. . C. . D. . 4 12 4 4 Câu 7:
Cho hình lăng trụ tam giác AB . C A B C
có đáy là tam giác đều cạnha , góc giữa hai mặt phẳng ( A B
C) và ( ABC) bằng 60, A A = A B = A C
. Tính thể tích của khối lăng trụ AB . C A B C . 3 a 3 3 a 2 3 a 2 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 8 8 6 5 Câu 8: Cho hàm số ( ) 4 3 2
f x = x + bx + cx + dx + e ( , b , c d,e
) có các giá trị cực trị là 1, 4 và 9 . f x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số g ( x) ( ) =
và trục hoành bằng f ( x) A. 4. B. 6. C. 2. D. 8. Câu 9:
Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị (C) nằm phía trên trục hoành. Hàm số y = f ( x) thỏa mãn
các điều kiện ( y)2 + y.y = 4 − và f ( ) 1 5 0 = 1; f = .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 4 2
(C) và trục hoành gần nhất với số nào dưới đây? A. 0,95. B. 0,96. C. 0,98. D. 0,97.
Câu 10: Cho đường cong (C) 3
: y = x . Xét điểm A có hoành độ dương thuộc đồ thị (C) . Tiếp tuyến
của (C) tại A tạo với (C) một hình phẳng có diện tích bằng 27 . Hoành độ của điểm A thuộc khoảng nào dưới đây? 1 1 3 3 A. 0; . B. ;1 . C. 1; D. ; 2 . 2 2 2 2
Câu 11: Đường thẳng y = m ( 0 m 1) cắt đường cong 4 2
y = x − 2x +1 tại hai điểm thuộc góc phần tư
thứ nhất của hệ tọa độ Oxy và chia thành hai hình phẳng có diện tích S , S như hình vẽ. 1 2 Trang 51
Biết S = S . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 2 2 2 1 1 3 3 A. m 0; . B. m ; . C. m ; . D. m ;1 . 5 5 2 2 5 5 1 1 Câu 12: Hai parabol 2
y = x + ax ; 2 y = x −
cùng với trục tung tạo thành hai hình phẳng có diện tích 2 2
S , S như hình vẽ bên dưới: 1 2
Khi S = S thì a thuộc khoảng nào dưới đây? 1 2 5 3 5 7 3 7 A. − ; 1 − . B. − ; − . C. − ; − . D. 2; − − . 4 2 4 4 2 4
Câu 13: Trên tập hợp số phức, xét phương trình 2 z − ( m − ) 2 2 2
1 z + m = 0 ( m là số thực). Có bao nhiêu 2 2
giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn z + z = 2? 1 2 1 2 A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.
Câu 14: Trên tập hợp số phức, gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình 2
9z + 6z +1− m = 0
có nghiệm thỏa mãn z = 1. Tính S . A. 20 . B. 12. C. 14 . D. 8 .
Câu 15: Cho phương trình 2
mz − 4mz + n = 0 (m 0, ( ,
m n) = 1) có hai nghiệm phức. Gọi A , B là hai
điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy . Biết tam giác OAB đều (với O là gốc tọa độ). Tìm , m n .
A. m = 3;n =16 .
B. m =16;n = 3.
C. m = 3;n = 1 − 6 .
D. m =16; n = 3 − .
Câu 16: Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình 2 2
z + 3z + a − 2a = 0 có
nghiệm phức z với phần ảo khác 0 thỏa mãn z = 3. 0 0 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . 2
Câu 17: Trong tập các số phức, cho phương trình 2
z − 4z + (m − 2) , m R ( )
1 .Tìm giá trị của m để
phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z , z , thỏa mãn z = z . 1 2 1 2 m 0 A. m 4 . B. m 0 . C. .
D. 0 m 4 . m 4
Câu 18: Trong tập các số phức, cho phương trình 2
(z − 3) − 9 + m = 0, m
(1) . Gọi m0 là một giá trị
của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn z .z = z .z .Hỏi trong 1 2 1 1 2 2
khoảng (0;20) có bao nhiêu giá trị m ? 0 Trang 52 A. 13 B. 11. C. 12. D. 10.
Câu 19: Trong tập các số phức, cho phương trình 2
z − 4z + m = 0, m ( ) 1 . Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m[0;15] để phương trình ( )
1 có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn 1 2
z .z = z .z . 1 1 2 2 A. 13 . B. 14 . C. 15 . D. 12 .
Câu 20: Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình 2 z − (a − ) 2
3 z + a + a = 0 có 2 nghiệm phức z , z 1 2
thỏa mãn z + z = z − z ? 1 2 1 2 A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 42:
Xét các số phức z thỏa mãn 2
z − 3 − 4i = 2 z . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của z . Giá trị của 2 2
M + m bằng A. 28 . B. 18 + 4 6 . C. 14 . D. 11+ 4 6 . Câu 1: Xét các số phức ,
z w thỏa mãn z = 2 và .
i w = 1. Khi iz + w + 3 − 4i đạt giá trị nhỏ nhất, z − w bằng 29 221 A. 5 . B. . C. 3 . D. . 5 5 Câu 2:
Xét các số phức z, w thỏa mãn z = w = z − 2w . Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức z T =
thuộc tập nào trong các tập dưới đây? 2 1+ z + w A. 0, 1 . B. (1; 2 . C. (2; 3 . D. (3; 5 . Câu 3:
Xét các số phức z, w thỏa mãn z + 2 + 2i = 1 và w −1+ 2i = w − 3i . Khi z − w + w − 3 + 3i
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính z + 2w . A. 2 13 . B. 7 . C. 2 5 . D. 61 . Câu 4: Giả sử z ; z − − 1
2 là hai trong số các số phức z thoả mãn ( z
6)(8 .iz) là một số thực. Biết rằng
z − z = 6 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức z + 3z bằng 1 2 1 2 A. − + − 5 − 21 .
B. 20 − 4 21 . C. 5 73 . D. 20 2 73 . Câu 5: Giả sử z , z − − 1
2 là hai trong các số phức z thỏa mãn ( z
6)(8 iz) là số thực. Biết rằng
z − z = 6 . Giá trị nhỏ nhất của z + 3z bằng 1 2 1 2 A. 5 − + 73 . B. − 5 + 21 C. 20 2 73 D. 20 − 4 21 Câu 6: Xét các số phức
z, w thỏa mãn
z = w = z + w = 1. Giá trị lớn nhất của
z + (1+ 3i)w + 3 − 2i bằng: A. 7 . B. 1+ 7 . C. 2 7 . D. 2 + 7 . Câu 7:
Xét các số phức z = a + bi, ( ,
a b ) thỏa mãn z − 2 + 3i = 4 và z +1− 4i + z − 9 đạt giá trị
lớn nhất. Khi đó 5a − 2b bằng A. 4 . B. 8 . C. 16 . D. 12 . Câu 8:
Cho các số phức z và w thỏa mãn z − 4 = 1 và iw − 2 = 1. Khi z + 2w đạt giá trị nhỏ nhất, iz + w bằng A. 2 5 . B. 4 2 − 3 . C. 6 . D. 4 2 + 3 . Trang 53 Câu 9:
Cho hai số phức z ; z thỏa z = 2 và z + i = 1. Biết rằng iz − z + 4 + 2i đạt giá trị lớn nhất, 1 2 1 2 1 2
tính z + 2z − 3i . 1 2 533 533 533 A. 533 . B. . C. . D. . 3 5 2
Câu 10: Xét các số phức z = x + yi , ( ,
x y ) thỏa mãn z − 4 − 3i = 3. Khi biểu thức
P = z + 5 − 3i + 3 z − 3 − 7i đạt giá trị nhỏ nhất, tổng x + y bằng A. 3 + 2 2 . B. 6 − 2 2 . C. 2 2 . D. 6 + 2 2 . 8
Câu 11: Cho z , z là hai nghiệm phương trình 6 − 3i + iz = 2z − 6 − 9i thỏa mãn z − z = . Giá 1 2 1 2 5
trị lớn nhất của z + z là 1 2 56 31 A. 5 . B. . C. . D. 4 2 . 5 5
Câu 12: Xét các số phức z = a + bi( ,
a b ) thỏa mãn| z − 3 + 2i |= 5 . Tính P = a − b khi
| z − 3− 3i | + | z − 7 −i | đạt giá trị lớn nhất. A. 8 . B. 6 . C. 4 . D. 10 . 1 1
Câu 13: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức w = . Xét
| z | − có phần thực bằng z 18 2
các số phức z , z S thoả mãn z − z = 3 , giá trị lớn nhất của P = 5 z − 3 − 5i + 1 2 1 2 1 2
2 z − 3 − 5i gần bằng với giá trị nào sau đây? 2 A. 1532 . B. 1533 . C. 1530 . D. 1531.
Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn z + z + 2 z − z = 8 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất của biểu thức P = z − 3 − 3i . Giá trị của M + m bằng A. 10 + 34 . B. 2 10 . C. 10 + 58 . D. 5 + 58 .
Câu 15: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thoả mãn điều kiện . z z |
= z + z |. Xét các số phức
z , z S sao cho z − z =1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z − 3i + z + 3i bằng 1 2 1 2 1 2 A. 2 . B. 1+ 3 . C. 2 3 . D. 20 − 8 3 . w
Câu 16: Cho các số phức z, w thỏa mãn w − 3 + i = 3 2 và
= 1+ i . Giá trị lớn nhất của biểu thức z − 2
P = z −1− 2i + z − 5 − 2i bằng 29 A. . B. 2 53 . C. 52 + 55 . D. 3 + 134 . 2
Câu 17: Cho hai số phức z , z thỏa mãn z + 3 − 3i = 2 2 và z − m − m − 4 i = 2, m . Giá trị 2 ( ) 1 2 1
nhỏ nhất của z + z bằng 1 2 A. 2 2 . B. 2 . C. 3 2 . D. 3 . z
Câu 18: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z
sao cho số phức w =
là số thực. Xét các số 2 z + 4 2 2
phức z , z thuộc S sao cho z − z = 2 . Giá trị lớn nhất của z − 2 − 2i − z − 2 − 2i bằng 1 2 1 2 1 2 A. 8 2 . B. 4 2 . C. 16 . D. 6 2 . z −1+ 3i
Câu 19: Cho số phức z = a + bi ( , a b ) thỏa mãn
= 1. Tính giá trị của biểu thức 1− i 3
T = 3a − 2b khi biểu thức P = 2 z − i + z − 5 + 3i đạt giá trị nhỏ nhất. A. 2 . B. 5 . C. −3 . D. 2 − . Trang 54 1 1
Câu 20: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức w = . Xét
| z | − có phần thực bằng z 8 2 2
các số phức z , z S thỏa mãn z − z = 2 , giá trị lớn nhất của P = z − 5i − z − 5i bằng 1 2 1 2 1 2 A. 16 . B. 20 . C. 10 . D. 32 . Câu 43:
Cho khối lăng trụ đứng AB . C A B C
có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = a . Biết 6
khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A B C) bằng
a , thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 2 2 2 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 2a . D. 3 a . 6 2 4
Câu 43.1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh ,
A AB = a 2. Gọi I là
trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng ( ABC) là điểm H thỏa mãn IA = 2
− IH , góc giữa SC và mặt phẳng ( ABC) bằng 60 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 a 5 3 a 5 3 a 15 3 a 15 A. . B. . C. . D. . 2 6 6 12
Câu 43.2. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a , SA vuông góc với mặt phẳng 1
đáy và SA = a . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC)và (SCD) bằng , vớicos = . Thể tích 3
của khối chóp đã cho bằng 3 a 2 3 2 2a 3 2a A. . B. 3 a 2 . C. . D. . 3 3 3
Câu 43.3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , O là giao điểm của AC và BD . Biết mặt bên của hình
chóp là tam giác đều và khoảng cách từ O đến mặt bên là 2a . Tính thể tích khối chóp
S.ABCD theo a . A. 3 16a 3 . B. 3 8a 3 . C. 3 48a 3 . D. 3 24a 3 .
Câu 43.4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = ,
a AD = 2a , cạnh bên SA vuông 2a
góc với đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng
. Tính thể tích khối chóp 3 S.ABCD . 3 2a 3 a 3 2a A. . B. . C. . D. 3 2a . 3 3 9
Câu 43.5. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) , tam giác ABC vuông tại A , BC = 3 , a AB = a . Góc (SBC) ( ABC) giữa mặt phẳng và
bằng 45 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a . 3 4a 3 a 2 3 a 2 3 2a A. V = B. V = C. V = D. V = S . ABC 9 S.ABC S . ABC 6 S.ABC 2 9
Câu 43.6. Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy là a , các mặt bên tạo với đáy một góc 60 . Tính thể
tích khối chóp đó. 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. B. C. D. 2 12 6 3
Câu 43.7. Cho lăng trụ đều AB . C A B C
có cạnh đáy bằng 2a , đường thẳng AB tạo với mặt phẳng
(BCC B) một góc o
30 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 2 6a . B. 3 6a . C. 3 2a . D. 3 6a .
Câu 43.8. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A B C D có AB = ,
a AD = 3a , góc giữa hai mặt phẳng ( ABC) và ( ABCD) bằng o
60 . Thể tích khối lăng trụ AB . C A B C bằng Trang 55 3 3 3a 3 9 3a A. . B. 3 3 3a . C. . D. 3 9 3a . 2 2
Câu 43.9. Cho hình lăng trụ AB . C A B C có AB = 3 , a AC = 4a . 0 A B A = CA C
= 90 . Biết khoảng cách từ 5 3
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A .ABC đến mặt phẳng ( ABC ) bằng
a , góc giữa AA 2 và ( A B C ) bằng 0
60 . Tính thể tích lăng trụ AB . C A B C . A. 3 30 3a . B. 3 10 3a . C. 3 5 3a . D. 3 15 3a . Câu 43.10.
Cho hình lăng trụ AB . C A B C
có đáy S.ABCD là tam giác vuông tại A , AB = a ,
AC = a 3 . Hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên ( ABC) trùng với tâm của đường tròn ngoại
tiếp của tam giác ABC . Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho CM = 2MA . Biết khoảng cách a
giữa hai đường thẳng A M
và BC bằng . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 2 3 a 3 3 3a 3 2a 3 A. V = . B. 3 V = a . C. V = . D. V = . 2 2 3 Câu 43.11. Cho lăng trụ AB . C A B C
có đáy là tam giác đều cạnh 2a . Hình chiếu vuông góc của
điểm A lên mặt phẳng ( ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết thể tích của khối lăng trụ là 3
2a . 3 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC . 4a 8a 3a A. . B. . C. . D. 3a . 3 3 2 Câu 43.12.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thoi, BAD = 60 , cạnh đáy bằng a , thể 3 a 2 tích bằng
. Biết hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng đáy trùng với giao điểm hai đường 4
chéo của hình thoi (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng a a 6 a a 6 A. . B. . C. . D. . 4 3 3 2 Câu 43.13.
Cho tứ diện ABCD có AC = AD = a 2, BC = BD = a , khoảng cách từ điểm B đến mặt a 3 3 a 15 phẳng ( ACD) bằng
và thể tích tứ diện ABCD bằng
. Góc giữa hai mặt phẳng 3 27
(ACD) và (BCD) bằng A. 90 . B. 45 . C. 30 . D. 60 . Câu 43.14.
Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có chu vi tam giác SAC bằng 8 . Trong trường hợp
thể tích của khối chóp S. ABCD lớn nhất, hãy tính côsin của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy
của hình chóp S. ABCD . Trang 56 2 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 4 4 Câu 44: Cho hàm số y = f ( ) x
có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn 3
f (x) + xf (
x) = 4x + 4x + 2, x
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( ) x và y f = (x) bằng 5 4 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 4 0 x
Câu 44.1. Cho hàm số f ( x) liên tục trên và thỏa mãn f ( x − x) cos 2 sin = . Tính f
(x)dx . cos x −1 − A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 2 2
Câu 44.2. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên 0; thỏa mãn f ' (x) dx = 2 4 0 2 2 cos . x f
(x)dx = ; f = 0 . Tính f
(x)dx? 4 2 0 0 A. 0 . B. 1. C. . D. − . 2 2
Câu 44.3. Cho hàm số
f ( x) thỏa mãn các điều kiện f ( ) 1 = 2 ,
f ( x) 0, x 0 và
(x + )2 f (x) = f (x) 2 2 ( 2 1 ' x − )
1 với mọi x 0 . Giá trị của f (2) bằng 2 2 5 5 A. . B. − . C. − . D. . 5 5 2 2 2
Câu 44.4. Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f (x) + f (x) f (x) 3 ' . '
= 4x + 2x với mọi x và f (0) = 0. Giá trị của 2 f ( ) 1 bằng 5 9 16 8 A. . B. . C. . D. . 2 2 15 15 f ( x) 0 ;1 f ( x) f ( x)
Câu 44.5. Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên đoạn ; và
nhận giá trị dương trên 0; f ( x) = 1 1 đoạ 1 2 n và thỏa mãn , f
(x) 2f (x)+1dx = 2 f
(x) f (x)dx . Tính 0 0 1 I = f
(x) 3dx . 0 15 15 17 19 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = . 4 2 2 2
Câu 44.6. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm không âm trên đoạn 0;
1 , thỏa mãn f ( x) 0 với x 0; 1 4 2 3 và f
(x) f (x) ( 2 . . x + ) 1 = 1+ f
(x) . Biết f (0) = 2 , hãy chọn khẳng định đúng trong
các khẳng định sau? 3 5 A. f ( ) 1 2 . B. f ( ) 1 3. C. f ( ) 5 2 1 . D. f ( ) 7 3 1 . 2 2 2 2 1 f t x ( )
Câu 44.7. Cho hàm số f (x) liên tục trên khoảng (0; )
+ thỏa mãn f (x) = e + dt với 0 t e x
(0;+). Biết f (1+ ln 202 )
3 = a + be , với ; a b
. Khi đó a + b có giá trị là A. 2023. B. 2025 . C. 2024 . D. 2026 . Trang 57 Câu 44.8. Cho hàm số f (x) liên tục trên khoảng (0; ) + và thoả mãn f x 2x +1 2 ( ) f (x +1) + = .ln ( x + )
1 với mọi x (0;+ ) 4x x 2x 17 Biết
f (x)dx = a ln 5 − 2 ln b + c với , a , b c
. Giá trị của a + b + 2c bằng 1 29 19 A. 7. B. . C. 5. D. . 2 2
Câu 44.9. Cho hàm số f (x) nghịch biến và có đạo hàm liên tục trên khoảng (0;+ ) thỏa mãn f (9) = 9 và
f x + xf x 2 ( ) ( )
= 4 f (x) , x
(0;+ ). Nguyên hàm của hàm số f (x) là:
A. 4x + 24 x − 9 ln x + C .
B. 2x +12 x − 9 ln x + C . 12 9
C. x +12 x + 9 ln x + C .D. 4 + + + C . x x 1
Câu 44.10. Cho hàm số
f (x) có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn f (1) = − và 2
f x = x f x 2 ( ) 2 ( ) , x
. Khi đó f ( ) x bằng: 2 − x 2x 2x 2 A. f ( x) = . B. f ( x) = . C. f ( x) = . D. f ( x) = 2 x +1 2 x +1 2 2 (x +1) 2 2 (x + . 1) Câu 45:
Trên tập hợp số phức, xét phương trình 2 z − (m + ) 2 2
1 z + m = 0 ( m là số thực). Có bao nhiêu
giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn z + z = 2? 1 2 1 2 A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.
Câu 45.1 Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2
z − 6z + m = 0 ( )
1 ( m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (0;20) để phương trình ( )
1 có hai nghiệm phân biệt
z , z thỏa mãn z .z = z .z ? 1 2 1 1 2 2 A. 20 . B. 11. C. 12 . D. 10 .
Câu 45.2. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2
z + 2mz − m +12 = 0 ( m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn 1 2
z + z = 2 z − z ? 1 2 1 2 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 45.3. Trên tập hợp số phức, xét phương trình 2 z − (m + ) 2 2
1 z + m +1 = 0 ( m là số thực). Có bao
nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn z + z = 4? 1 2 1 2 A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.
Câu 45.4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để trên tập số phức, phương trình 2 2
z + 2mz + m − m − 2 = 0 có hai nghiệm z , z thoả mãn z + z = 2 10 . 1 2 1 2 A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.
Câu 45.5. Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình 2 z − (a − ) 2
3 z + a + a = 0 có 2 nghiệm phức z , z 1 2
thỏa mãn z + z = z − z ? 1 2 1 2 A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 45.6. Cho phương trình 3 z − (m + ) 2
1 z + (m +1+ mi) z −1− mi = 0 trong đó z £ , m là tham số
thực. Số giá trị của tham số m để phương trình có 3 nghiệm phức phân biệt sao cho các điểm
biểu diễn của các nghiệm trên mặt phẳng phức tạo thành một tam giác cân là A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Trang 58
Câu 45.7. Cho phương trình 2
az + bz + c = 0 , với , a ,
b c , a 0 có các nghiệm z , z đều không là số 1 2 2 2
thực. Tính P = z + z
+ z − z theo , a , b . c 1 2 1 2 2 b − 2ac 2 4 2 2 − 4 A. P = . B. = c P . C. = c P . D. P = b ac . 2 a a a 2 a
Câu 45.8. Gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình 2
9z + 6z +1− m = 0 có nghiệm phức
thỏa mãn z = 1. Tính S . A. 20 . B. 12 . C. 14 . D. 8 .
Câu 45.9. Xét các số thực a thay đổi thỏa mãn a 2 và z , z là các nghiệm phức của phương trình 1 2 2
z − az +1 = 0 . Gọi 7 A ; 2
và M , N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z và z . Giá trị lớn 1 2 2
nhất của diện tích tam giác AMN bằng 7 9 3 15 15 A. . B. . C. . D. 2 3 . 2 4 16
Câu 45.10. Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình 2 z − (a − ) 2
4 z + a − a = 0 có hai nghiệm phức z , 1
z thỏa mãn z + z = z − z ? 2 1 2 1 2 A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. Câu 46: x − 2 y −1 z −1
Trong không gian Oxyz , cho điểm A(0;1;2) và đường thẳng d : = = . Gọi 2 2 3 −
(P) là mặt phẳng đi qua A và chứa d . Khoảng cách từ điểm M (5; 1
− ;3) đến (P) bằng 1 11 A. 5 . B. . C. 1. D. . 3 3 x − 2 y −1 z −1
Câu 46.1. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(0;1;2) và đường thẳng d : = = . Gọi 2 2 3 −
(P) là mặt phẳng đi qua A và chứa d . Khoảng cách từ điểm M (5; 1
− ;3) đến (P) bằng 1 11 A. 5 . B. . C. 1. D. . 3 3 x =1− 2t
Câu 46.2. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;0; 2
− ) và đường thẳng d : y = t . Gọi ( P) là mặt z = 1 − − t
phẳng đi qua M và chứa d . Tổng khoảng cách từ điểm N ( 3 − ; 2 − ; ) 1 và Q( 1 − ;3;0) đến (P) bằng 12 8 4 5 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 x =1− 2t
Câu 46.2. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;0; 2
− ); đường thẳng d : y = t và z = 1 − − t x −1 y + 2 z d : =
= . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và chứa d . Khoảng cách giữa đường 2 1 − 1
thẳng d và ( P) bằng 12 4 8 5 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Trang 59
Câu 46.3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;3;− ) 1 ; mặt phẳng x = 3 + t x = 2 + 2t 1 2 (
P) : 2x − 2y − z + 5 = 0 và hai đường thẳng d : y = 2 + 2t ; d : y = 3 + t . Đường thẳng d 1 1 2 2 z = 5 − 3t z = 5 − + t 1 2
đi qua điểm A , cắt hai đường thẳng d ; d lần lượt tại B và C . Tính tổng khoảng cách từ B 1 2
và C đến mặt phẳng ( P) . A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 .
Câu 46.4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A( 1 − ;1; )
1 ; B (11;15;4) ; C (3;9;− 2) và x = 4 − + 3t
đường thẳng d : y = 3
− + 2t . Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và điểm A. Điểm M z = −2+ 2t
thuộc mặt phẳng ( P) sao cho biểu thức 2 2
S = MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính khoảng
cách từ điểm M đến mặt phẳng (Q) : 2x + y + 2z − 3 = 0 . A. 11. B. 9 . C. 10 . D. 8 .
Câu 46.5: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 1
− ;2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và chứa trục
oz . Khoảng cách từ điểm M ( 3
− ;1;4) đến (P) bằng A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 3 2 . x = 0
Câu 46.6: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y = 3 − t ,t R . Gọi ( P) là mặt phẳng chứa z = t
đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc 45. Khoảng cách từ điểm M ( 3 − ;2;5) đến (P) bằng A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 2 2 . x − 2 y − 6 z + 2
Câu 46.7. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo nhau d : = = và 1 2 2 − 1 x − 4 y +1 z + 2 d : = =
. Gọi mặt phẳng ( P) là chứa d và ( P) song song với đường thẳng 2 1 1 3 2 −
d . Khoảng cách từ điểm M (1;1; ) 1 đến ( P) bằng 2 1 2 3 A. 10 . B. . C. . D. . 53 3 10 5
Câu 46.8. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) đi qua điểm M (1;2; ) 3 và cắt các trục , Ox Oy,
Oz lần lượt tại , A ,
B C (khác gốc tọa độ O ) sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Mặt
phẳng ( ) có phương trình dạng ax + by + cz −14 = 0. Tính tổng T = a + b + c . A. 8 . B. 14 .
C. T = 6 . D. 11. x − 5 y z + 25
Câu 46.9: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : = =
và điểm M (2;3;− ) 1 . Mặt 3 2 2 −
phẳng (P) : 2x + by + cz + d = 0 chứa đường thẳng . Khi khoảng cách từ M đến ( P) lớn
nhất, giá trị của b + c + d bằng A. 145 . B. 149 . C. 151. D. 148 . Trang 60
Câu 46.10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A( 1
− ;2;4) và B(0;1;5) . Gọi (P) là
mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến ( P) là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ
O đến mặt phẳng ( P) bằng bao nhiêu? 3 1 1 A. d = − .
B. d = 3 . C. d = . D. d = . 3 3 3 Câu 47:
Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ; x y) thỏa mãn log ( 2 2
x + y + x) + log ( 2 2
x + y ) log x + log ( 2 2
x + y + 24x ? 3 2 3 2 ) A. 89. B. 48. C. 90. D. 49. Câu 47.1: Có bao nhiêu bộ ( ;x y) với , x y nguyên và 1 , x y 2020 thỏa mãn ( +
xy + x + y + ) 2 y 2x 1 2 4 8 log
2x + 3y − xy − 6 log ? 3 ( ) 2 y + 2 x − 3 A. 4034 . B. 2 . C. 2017 . D. 2017 2020 .
Câu 47.2: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ; x y)
thoả mãn 0 y 2020 và x 3
3 + 3x − 6 = 9 y + log y ? 3 A. 9 . B. 7 . C. 8 . D. 2019 .
Câu 47.3 . Có bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với số nguyên y có tối đa 1000 số nguyên x thỏa mãn y- 2 3 x ³ log ( 2 x + y . 5 ) A. 63 B. 17 C. 61 D. 20
Câu 47.4. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( ;
x y) thỏa mãn điều kiện x 2023 và
3(9y + 2y) + 2 x + log (x + )3 1 ? 3 A. 3780 B. 3778 C. 2 D. 3776
Câu 47.5. Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x; y) thỏa mãn 1 x 2023 và 2 + −9y = 3y x x . A. 2020. B. 1010. C. 6. D. 7.
Câu 47.6. Có bao nhiêu cặp số ( ;
x y) thuộc đoạn [1; 2023] thỏa mãn y là số nguyên và + ln y x
x = y + e ? A. 2021. B. 2020 . C. 7 . D. 6 . 2 2
Câu 47.7. Có bao nhiêu cặp số nguyên + + ( , x y) x y 1 2 2 x + − + thỏa mãn 2
(x y 2x 2).4 . A. 3 . B. 6 . C. 5 . D. 7 . +
Câu 47.8. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số y để bất phương trình 2 2 2 x x x x x 2 6 + 9 .
y 3 3 y + 2 .3 có
5 giá trị x nguyên?
A. 65024 . B. 65021. C. 65022 . D. 65023 .
Câu 47.9. Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ; x y) thỏa mãn log ( 2 2
x + y + 2x) + log ( 2 2
x + y ) log (2x) + log ( 2 2
x + y + 48x ? 3 2 3 2 ) A. 189. B. 196. C. 190. D. 168.
Câu 47.10. Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên x và y sao cho đẳng thức sau được thỏa mãn y + log (4x 2x+ − + 2023) 2 101 1 20y +1? 2022 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Câu 47.11.
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( ;
x y) thỏa mãn điều kiện x 2020 và
3(9y + 2y) x + log (x + )3 1 − 2 ? 3 A. 4 . B. 2 . C. 3772 . D. 3774 . Trang 61 Câu 47.12.
Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x; y) thỏa mãn 1 , x y 2020 và ( +
xy + x + y + ) 2 y 2x 1 2 4 8 log
2x + 3y − xy − 6 log ? 3 ( ) 2 y + 2 x − 3 A. 4034 . B. 2017 . C. 2020 . D. 4040 . Câu 48: 800
Cho khối nón có đỉnh S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng
. Gọi A và B là hai điểm 3
thuộc đường tròn đáy sao cho AB =12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng (SAB) bằng 24 5 A. 8 2 . B. . C. 4 2 . D. . 5 24
Câu 48.1. Cho hình trụ có ,
O O là tâm hai đáy. Xét hình chữ nhật ABCD có ,
A B cùng thuộc (O) và ,
C D cùng thuộc (O) sao cho AB = a 3 , BC = 2a đồng thời ( ABCD) tạo với mặt phẳng
đáy hình trụ góc 60. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( ABCD) bằng a 3 a a 3 a A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2
Câu 48.2. Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao 3R . Hai điểm A , B lần lượt nằm trên hai đường
tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục d của hình trụ bằng 30 . Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ. R R
A. d ( AB, d ) = .
B. d ( A , B d ) = R .
C. d ( A ,
B d ) = R 3 . D. d ( AB d ) 3 , = . 2 2
Câu 48.3. Cho hình trụ có 2 đáy là hình tròn tâm O và O , thể tích 3 V = a
3 . Mặt phẳng ( P) đi qua
tâm O và tạo với OO một góc 30 , cắt hai đường tròn tâm O và
O tại bốn điểm là bốn đỉnh
của một hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ và diện tích bằng 2
3a . Khoảng cách từ tâm O đến (P) là: 3a 3a 3a 3a A. B. C. . D. 3 12 2 4
Câu 48.4. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ( ;
O R) và (O ; R) . AB là một dây cung của đường tròn ( ;
O R) sao cho tam giác O A
B là tam giác đều và mặt phẳng (O A
B) tạo với mặt phẳng chứa đường tròn ( ;
O R) một góc 60 . Tính theo R khoảng cách từ O đến mặt phẳng (O A B) . 3R 7 R 7 R 7 3R 7 A. . B. . C. . D. . 7 7 14 14
Câu 48.5. Cho hình nón ( N ) có đường cao SO = h và bán kính đáy bằng R , gọi M là điểm trên đoạn
SO , đặt OM = x , 0 x h . (C ) là thiết diện của mặt phẳng ( P) vuông góc với trục SO tại
M , với hình nón ( N ) . Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy là (C ) lớn nhất. h h 2 h 3 h A. . B. . C. . D. . 2 2 2 3
Câu 48.6. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O) , bán kính bằng a . Một hình nón có đỉnh
là O và có đáy là hình tròn (O) . Biết góc giữa đường sinh của hình nón và mặt đáy là o 60 , tỉ
số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng 1 A. 2 . B. 3 . C. . D. 2 . 3 Trang 62
Câu 48.7 Cho hình trụ () có hai đáy là hai đường tròn có tâm O và O ' , mặt phẳng ( ) đi qua O ' và
cắt đường tròn tâm O tại hai điểm ,
A B sao cho tam giác O ' AB là tam giác đều và có diện 2 a 3 tích
. Biết góc giữa mp ( ) và mp(OAB) bằng 0
60 , tính khoảng cách từ điểm O đến 4 mặt phẳng (O A B) ? 3a a 3 3a a 3 A. B. . C. . D. . 8 4 4 8
Câu 48.8 Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn tâm O và O ' , chiều cao h = a 3 . Mặt phẳng ( P) đi qua a 3
tâm O và cách O một khoảng
, cắt hai đường tròn tâm O và O tại bốn điểm là bốn đỉnh 2
của một hình thang có diện tích bằng 2
3a . Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng 3 144 3 a 3 12 3 a 1 9 6 3 A. . B. 3 3 a . C. . D. 3 a . 169 13 144
Câu 48.9 Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O) và (
O ) bán kính bằng a 3 . Một khối nón có
đỉnh O ' , đáy là đường tròn (O) và có thể tích bằng 3
2 a . Gọi A và B là hai điểm thuộc
đường tròn (O) sao cho AB = a 6 . Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy của khối nón đến mặt phẳng (SAB) bằng 6a 3 6a 2 33a 6a A. . B. . C. . D. . 11 2 11 3 Câu 48.10
Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 4 . Điểm A nằm trên đường tròn
đáy tâm O , điểm B nằm trên đường tròn đáy tâm O của hình trụ. Biết khoảng cách giữa 2
đường thẳng OO và AB bằng 2 2 . Khi đó khoảng cách giữa O A
và OB bằng 2 3 4 2 4 3 A. . B. . C. 2 3 . D. . 3 3 3
Câu 48.11 Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO . Gọi ,
A B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao · ·
cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và 0 SAO 0
= 30 , SAB = 60 . Độ dài đường sinh l của hình nón bằng: A. l = a. B. l = a 2. C. l = a 3. D. l = 2 . a
Câu 48.12 Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O , bán kính R . Dựng hai đường sinh SA và SB ,
biết AB chắn trên đường tròn đáy một cung có số đo bằng 0
60 , khoảng cách từ tâm O đến mặt R phẳng (SAB) bằng
. Đường cao h của hình nón bằng 2 R 6 R 3 A. h = . B. h = .
C. h = a 3.
D. h = a 2. 4 2
Câu 48.13 Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền
bằng a 2 . Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo
với mặt phẳng đáy một góc 0
60 . Diện tích tam giác SBC là 2 a 3 2 a 2 a 2 2 a 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 3
Câu 48.14 Một hình nón đỉnh S bán kính đáy R = a 3 , góc ở đỉnh là 120 . Mặt phẳng qua đỉnh hình nón
cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác. Diện tích lớn nhất của tam giác đó bằng 3 A. 2 3a . B. 2 2a . C. 2 a . D. 2 2 3a . 2 Trang 63
Câu 48.15 .Cho hình nón ( N ) có chiều cao bằng 6a . Cắt ( N ) bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và cách
tâm của đáy một khoảng bằng 3a ta được thiết diện có diện tích bằng 2
12 11a . Thể tích của
khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 3 A. 3 36 5πa . B. 3 270πa . C. 3 90πa . D. 12 5πa .
Câu 48.17. Cho một hình nón đỉnh S có chiều cao h = a và bán kính đáy r = 2a . Mặt phẳng (P) đi qua
S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB = 2 2a . Tính khoảng cách d từ tâm của đường
tròn đáy đến (P) . 3a 3a 6a A. d = B. d = C. d =
D. d = a 6 2 3
Câu 48.18. Cho một hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh l = 3a và diện tích xung quanh 2 S = 6a . xq
Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB = 2a . Tính khoảng cách
d từ tâm của đường tròn đáy đến (P) . 15a 30a 15a 3a A. d = B. d = C. d = D. d = 3 4 2 4 Câu 49:
Trong không gian Oxyz, cho A(0;0;10), B(3;4;6). Xét các điểm M thay đổi sao cho tam giác
OAM không có góc tù và có diện tích bằng 15. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB
thuộc khoảng nào dưới đây? A. (4;5). B. (3;4). C. (2; ) 3 . D. (6;7). 2 2 2
Câu 49.1: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu (S : x − 7 + y + 7 + z − 5 = 24; 1 ) ( ) ( ) ( )
(S ) (x − )2 +( y + )2 +(z − )2 3 : 3 5 1
= và mặt phẳng (P):3x −4y −20 = 0. Gọi , A M, N lần 2 2
lượt là các điểm thuộc (P); (S và (S . Đặt d = AM + AN . Tính giá trị nhỏ nhất của d . 2 ) 1 ) 2 6 3 6 4 6 11 6 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 10
Câu 49.2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;2;− ) 3 , mặt phẳng x =1+ 3t (
P) : 2x + 2y − z + 9 = 0và đường thẳng d : y = 2 + 4t . Gọi B là giao điểm của đường thẳng z = 3 − − 4t
d và mặt phẳng ( P) và điểm M thay đổi trong ( P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc o
90 . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau? A. V ( 2 − ; 1 − ; ) 3 . B. N ( 1 − ; 2 − ;3). C. Q(3;0;15) . D. T ( 3 − ;2;7) . x − 2 y +1 z x − 4 y + 5 z − 3
Câu 49.3: Cho đường thẳng d : = = và đường thẳng : = = . Mặt phẳng 3 2 3 2 3 4 −
(P);(Q)là 2 mặt phẳng vuông góc nhau, luôn chứa d và cắt tại N,M . Tìm độ dài MN ngắn nhất 182 319 91 91 91 638 A. . B. . C. . D. . 319 638 319 319 x = 2 − 2t x = 5 + 3s
Câu 49.4: Trong không gian Oxyz cho A(1;1; )
1 và hai đường thẳng d : y = 1 , d : y = 1 . Gọi 1 2 z = 2 − + t z = 3 − s
B , C là các điểm lần lượt di động trên d , d . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 2
P = AB + BC + CA là: Trang 64 A. 2 29 . B. 29 . C. 30 . D. 2 30 . 2 2
Câu 49.5: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) ( x − ) + ( y − ) 2 : 1
1 + z = 4 , đường thẳng x − 2 y +1 z − 6 d : = = , điểm A( 1 − ;−1;− )
1 . Lấy điểm M thay đổi trên d , điểm N bất kỳ 2 2 1
trên mặt cầu (S ) . Tính giá trị nhỏ nhất của T = AM + MN . 1493 1493 2 1493 1493 − 6 A. T = + 2. B. T = . C. T = . D. . 3 3 3 3
Câu 49.6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(0; 2
− ;0) và B(3;4;5) . Gọi (P) là mặt 2 2 2
phẳng chứa giao tuyến của hai mặt cầu (S : x −1 + y +1 + z − 3 = 4 và 1 ) ( ) ( ) ( ) (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x − 6z + 7 = 0 . Xét hai điểm M , N là hai điểm bất kì thuộc ( P) sao cho 2
MN = 1. Giá trị nhỏ nhất của AM + BN bằng A. 72 − 2 34 . B. 72 − 2 34 . C. 72 + 2 34 . D. 72 + 2 34 .
Câu 49.7: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(0; 1
− ;2), B(2;5;4) và mặt phẳng
(P):2x−2y + z +3= 0. Gọi M ( ;a ;bc) là điểm thỏa mãn biểu thức 2 2
MA + MB = 40 và
khoảng cách từ M đến ( P) nhỏ nhất. Khi đó giá trị . a . b c bằng: A. 0 . B. −8 . C. 7 . D. −9 .
Câu 49.8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(4;1;5), B(3;0; ) 1 ,C ( 1 − ;2;0) và điểm M ( ; a ;
b c) thỏa mãn M . A MB + 2M . B MC − 5M .
C MA lớn nhất. Tính P = a − 2b + 4 . c
A. P = 23.
B. P = 31.
C. P =11. D. P = 13.
Câu 49.9: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S ) có phương trình 2 2 2
x + y + z − 4x + 2y − 2z − 3 = 0 và điểm A(5;3; 2
− ). Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A và luôn cắt mặt cầu tại hai
điểm phân biệt M , N . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = AM + 4AN . A. S = 30 . B. S = 20 . C. S = 34 −3. S = 5 34 −9 . min min min D. min Câu 49.10:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )
P : x − 2y + 2z −3 = 0 và hai điểm A(1;2; )
3 , B(3;4;5) . Gọi M là một điểm di động trên (P) . Giá trị lớn nhất của biểu thức MA + 2 3 bằng MB A. 3 3 + 78 . B. 54 + 6 78 . C. 8 2 . D. 6 3 . Câu 50:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ( 1 − 0; + ) để hàm số 3
y = x + (a + ) 2 2 x + 9 − a
đồng biến trên khoảng (0 ) ;1 ? A. 12. B. 11. C. 6. D. 5. 1 1 2
Câu 50.1: Cho hàm số 3 2
f (x) = − x +
(2m + 3)x − ( 2
m + 3m) x + . Có bao nhiêu giá trị nguyên của 3 2 3
tham số m thuộc [ 9
− ;9] để hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) ? A. 3. B. 2. C. 16. D. 9.
Câu 50.2: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m sao cho hàm số 4 3 2 2
y = −x + mx + 2m x + m −1
đồng biến trên (1;+) . Tổng tất cả các phần tử của S là A. 1 − . B. 2 − . C. 0. D. 2.
Câu 50.3: Cho hàm số y = f ( )
x có đạo hàm liên tục trên
và f (1) =1. Đồ thị hàm số y = f ( x) như hình bên. Trang 65
Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số y | = 4 f (sin )
x + cos 2x − a | nghịch biến trên khoảng 0; ? 2 A. 2. B. 3. C. Vô số. D. 5.
Câu 50.4: Có bao nhiêu số nguyên m( 2 − 0;20) để hàm số 4 3 2
y = 3x − 4x −12x + m nghịch biến trên khoảng (− ; 1 − ) . A. 8. B. 15. C. 4. D. 30.
Câu 50.5: Gọi S là số giá trị m nguyên thuộc khoảng ( 2
− 0;20) để đồ thị hàm số 4 3 2 2
y = f (x) = 2x − 4(m + 4)x + 3m x + 48 đồng biến trên khoảng (0; 2) . Phát biểu nào sau đây đúng?
A. S chia hết cho 4.
B. S chia cho 4 du 1.
C. S chia cho 4 du 2 .
D. S chia cho 4 du 3 .
Câu 50.6: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a sao cho hàm số 3 2
y = x − 3x − ax + a đồng biến trên khoảng (0; ) + ? A. 1. B. 0. C. 2. D. Vô số. 1
Câu 50.7: Cho hàm số 3 2
y = f (x) =
x − x + mx + 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m [ 2 − 020;2020] 3
để hàm số y = f ( x − 2 ) đồng biến trên ( 2 − ;0) . A. 2020. B. 2021. C. 2012. D. 2013.
Câu 50.8: Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng ( 1 − 0;10) để hàm số 3
y = 2x − 2mx + 3 đồng biến trên (1; ) + ? A. 11. B. 7. C. 12. D. 8.
Câu 50.9: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m số hàm số 3 2
f (x) = x − 3x + mx +10 đồng biến trên khoảng ( 1 − ;1) ? A. 6. B. 3. C. 4. D. 5.
Câu 50.10: Cho hàm số 3
f (x) = x − (2m − 5)x + 2018 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [ 2
− 019;2019] để hàm số đồng biến trên khoảng (1;3) ? A. 3032. B. 4039. C. 0. D. 2021. Trang 66