lOMoARcPSD| 50016789
1 Các phép tính trên ma trận 1. 1. 1. 4. lOMoARcPSD| 50016789 Giảng viên Huy Cường
Bài tập Đại số tuyến tính 1. 13. 1. 16. XY = A 1. 19. ZD = C 1. 22. 1. 25. 1. 28. Cho . 1. 29. Cho .
2 Các phép biến đổi sơ cấp trên ma trận
I. Biến đổi các ma trận sau về dạng ma trận bậc thang lOMoARcPSD| 50016789 Giảng viên Huy Cường
Bài tập Đại số tuyến tính 2. 1. 22 −011 −−011 . 2. 2. 310012300 . 2. 3. −22 01 10 3 −0 −1 2 1 0 0 lOMoARcPSD| 50016789 Giảng viên Huy Cường
Bài tập Đại số tuyến tính 0 2 2. 4. . 2 −03 −11 2. 7. . 2. 10. 2. 13. 2. 15. 2. 17. 2. 19. 2. 21. 2. 22. 2. 23. 2. 24. 2
3 Ma trận khả nghịch
I. Định m để các ma trận sau khả nghịch 2 1 m 2 1 m 3 1 m lOMoARcPSD| 50016789 Giảng viên Huy Cường
Bài tập Đại số tuyến tính 3. 1. 3 7 0 . 3. 2. 3 7 m . 3. 3. 2 3 1 . 1 0 0 1 m 0 7 7 2m + 1 m + 1 1 3 m + 1 1 3 m + 1 m + 2 0 3. 7. . 3. 8. . 3. 9. . lOMoARcPSD| 50016789 Giảng viên Huy Cường
Bài tập Đại số tuyến tính và tìm X. 3. 20. 3. 22. 3. 24. 3. 25. 3. 26. 3. 27.
4 Định thức của ma trận
I. Tính định thức của các ma trận sau lOMoARcPSD| 50016789 Giảng viên Huy Cường
Bài tập Đại số tuyến tính
4. 1. . 4. 2. . 4. 3. 4. 4. . 4. 5. . 4. 6. 4. 7. . 4. 10. lOMoARcPSD| 50016789 Giảng viên Huy Cường
Bài tập Đại số tuyến tính 4. 13. 4. 16. 4. 23. 32xx −+yy x −2y 2x +y +z +t = 1 4. 25.
x −+72xy −−44zzz +16+4+11ttt == 2= mm + 1 4. 26. x 4x +8y − 4 lOMoARcPSD| 50016789 Giảng viên Huy Cường
Bài tập Đại số tuyến tính 8
Độc lập tuyến tính
I. Kiểm tra xem vector x là một tổ hợp tuyến tính của hệ (u,v,w):
5. 1. x = (1,0,1), u = (1,1,0),v = (2,1,1),w = (3,2,1).
5. 2. x = (2,3,5), u = (1,2,3),v = (3,8,11),w = (1,3,4).
5. 3. x = (2,−2,2), u = (1,2,3),v = (2,3,4),w = (1,3,5).
5. 4. x = (1,2,1), u = (1,2,4),v = (2,1,5),w = (3,6,12). 8 lOMoARcPSD| 50016789 Giảng viên Huy Cường
Bài tập Đại số tuyến tính 9 5. 9. 5. 10. 5. 11. 5. 12. 5. 13. 5. 14. lOMoARcPSD| 50016789 Giảng viên Huy Cường
Bài tập Đại số tuyến tính 10 1 2 3 4 2 3 4
5. 23. u1 = (2,3,5,7),u2 = (4,1,3,2),u3 = (8,7,13,16),u4 = (6,4,8,9).
5. 24. u1 = (1,1,5,7),u2 = (6,2,2,2),u3 = (13,1,8,17),u4 = (0,1,1,2).
Tọa độ biểu diễn
I. Tìm tọa độ của vector u trong cơ sở (u1, u2,u3):
6. 1. u = (1,2,4), u1 = (1,0,0),u2 = (0,1,0),u3 = (0,0,1).:
6. 2. u = (2,3,1), u1 = (1,0,1),u2 = (0,1,1),u3 = (1,1,0).:
6. 3. u = (2,3,6), u1 = (1,2,3),u2 = (1,3,4),u3 = (2,4,7).: 10 lOMoARcPSD| 50016789 Giảng viên Huy Cường
Bài tập Đại số tuyến tính 11
6. 4. u = (3,0,1), u1 = (1,2,0),u = (1,1,0),u = (0,−1,1). lOMoARcPSD| 50016789 Giảng viên Huy Cường
Bài tập Đại số tuyến tính 12 6. 17. P 6. 18. P 6. 19. P −1 −1 1 2
6. 20. P{B→B0} = 0 1
với uB = (1,1,3) −1 −1
Ánh xạ tuyến tính
I. Kiểm tra xem các ánh xạ sau có phải ánh xạ tuyến tính hay không:
7. 1. f : IR3 → IR3 : f(x1,x2,x3) = (x1,0,0).
7. 2. f : IR3 → IR2 : f(x1,x2,x3) = (x1,−x3).
7. 3. f : IR4 → IR2 : f(x1,x2,x3,x4) = (x1 + x2,x3 − x4). 12 lOMoARcPSD| 50016789 Giảng viên Huy Cường
Bài tập Đại số tuyến tính 13
7. 4. f : IR → IR : f(x ,x ,x ) = (x + 3,x ,x ).
II. Tìm ma trận biểu diễn của f trong cặp cơ sở [B,C] : lOMoARcPSD| 50016789 Giảng viên Huy Cường
Bài tập Đại số tuyến tính 14
7. 5. f(x,y) = (x + 2y,y + 2x), B = C = {u = (2,1),v = (1,2)}. 7. 15. A = −4 7. 17. C = 7. 19. A = −31 11 65 7. 20. B = −31 − 7 5 −5 2 0 −1 6
7. 21. C = −55 −53 −53 2. 7. 22. D = −−12 32 −11 .
Tích vô hướng - Dạng toàn phương
I. Kiểm tra xem các công thức sau có phải tích vô hướng hay không: 14 lOMoARcPSD| 50016789 Giảng viên Huy Cường
Bài tập Đại số tuyến tính 15
8. 1. < x,y >= x1y1 + 2x2y2.
8. 2. < x,y >= x21 + x2y1.
8. 3. < x,y >= x1y2 + 3x2y1.
8. 4. < x,y >= x1y1 − x y . lOMoARcPSD| 50016789 Giảng viên Huy Cường
Bài tập Đại số tuyến tính 16 1
8. 21. f(x ,x ,x ) = x x − 2x x
8. 22. f(x1,x2,x3) = 2x1x2 + 2x1x3 − x23
8. 23. f(x1,x2,x3) = x1x2 + 2x1x3 − 4x2x3
8. 24. f(x1,x2,x3) = −3x1x2 + x23 16