Cho tập A = {-12, -11,…11, 12} và quan hệ tương đương trên A: R = {(a,b)| a≡b(mod 4) }. Hỏi R sẽ tạo ra một phân hoạch gồm bao nhiêu tập con trên A? 

R= {(1, 1), (2, 2), (3, 3),(4, 4), (5, 5), (6, 6), (3,1),(5, 1), (4, 2), (6,2), (5,3), (6,4)} 

R= {(1, 3), (3,1),(1, 5), (5, 1),(2, 4), (4, 2), (2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,6), (6,4)}

 R= {( (3,1), (5, 1), (4, 2), (6,2), (5,3), (6,4)}

phản xạ 

 bắc cầu 

phản đối xứng

{(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,2), (3,3)} trên tập {1,2,3} 

{(a,b), (a,c), (b,b), (b,c), (c,c), (c,a)} trên tập {a,b,c}

 R = {(a,b)| a≡b(mod 3)} trên tập {-15, -14, …, 14, 15

 A1={1,3}, A2={2,4}, A3={5} 

 A1={1}, A2={2,4}, A3={3}, A4={5} 

 A1={1}, A2={2}, A3={3}, A4={4},A5={5} 

{(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(0,1),(0,2),(0,3)} 

{(0,0),(0,2),(2,0),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)} 

{(0,0),(1,1),(1,3),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)}

Phản xạ - Đối xứng – Bắc cầu 

Đối xứng – Phản đối xứng – Bắc cầu 

Phản xạ - Đối xứng – Phản đối xứng

 111011111 

 1110111011110011 

 1010011111100101

{(1,2),(1,4),(2,3),(2,5)} 

{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5), (1,2),(1,4),(2,3),(2,5)} 

 {(1,2),(2,1),(1,4),(4,1), (2,5), (5,2)} 

{(1,1),(2,3),(4,5),(2,2),(3,3), (3,2),(4,4),(5,5),(5,4),(6,6),(5,6),(6,5)} 

 {(1,1),(1,2),(2,2),(3,4), (3,3),(5,6),(4,4),(5,5),(6,6)}

{(2,2),(2,3),(1,1),(3,3), (4,4), (3,4),(4,3),(2,1),(1,1),(1,2),(2,1),(5,6),(6,5)}

Phản xạ- Phản đối xứng – Bắc cầu

Đối xứng – Phản đối xứng – Bắc cầu 

Phản xạ - Đối xứng – Phản đối xứng.

Một quan hệ có tính phản xạ khi và chỉ khi ma trận biểu diễn nó  có tất cả các phần từ trên đường chéo chính đều bằng 1

Một quan hệ có tính đối xứng khi và chỉ khi ma trận biểu diễn nó là một ma trận đối xứng qua đường chéo chính

Một quan hệ có tính phản xạ khi và chỉ khi đồ thị biểu diễn nó tại mỗi đỉnh đều có khuyên

 {-8, -4, 1, 4, 8} 

 {-5, -1, 3, 7} 

{1}

A1={1,3,5}, A2={2,4} 

A1={1}, A2={2,4}, A3={3,5} 

A1={1,2}, A2={3,4}, A3={5}

 {(1, 1), (1, 2), (1,3), (2,2), (2,1), (2,3), (3,3)} 

 {(1, 1), (3,3), (2,3), (2,1), (3,2), (1,3)} 

{(1, 1), (2, 2), (3,3), (4,4), (2,1), (2,3), (3,1)} 

{(1, 1), (1, 2), (1,3), (2,2), (2,1), (2,3), (3,3)} 

 {(1, 1), (3,3), (2,3), (2,1), (3,2), (1,3)} 

 {(1, 1), (2, 2), (3,3), (4,4), (2,1), (2,3), (3,1)}