Một quan hệ hai ngôi R trên một tập hợp X (khác rỗng) được gọi là quan hệ tương đương nếu và chỉ nếu nó có 3 tính chất sau: 

{(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,2), (3,3)} trên tập {1,2,3} 

{(a,b), (a,c), (b,b), (b,c), (c,c), (c,a)} trên tập {a,b,c}

 R = {(a,b)| a≡b(mod 3)} trên tập {-15, -14, …, 14, 15

R= {(1, 1), (2, 2), (3, 3),(4, 4), (5, 5), (6, 6), (3,1),(5, 1), (4, 2), (6,2), (5,3), (6,4)} 

R= {(1, 3), (3,1),(1, 5), (5, 1),(2, 4), (4, 2), (2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,6), (6,4)}

 R= {( (3,1), (5, 1), (4, 2), (6,2), (5,3), (6,4)}

phản xạ 

 bắc cầu 

phản đối xứng

 A1={1,3}, A2={2,4}, A3={5} 

 A1={1}, A2={2,4}, A3={3}, A4={5} 

 A1={1}, A2={2}, A3={3}, A4={4},A5={5} 

Phản xạ - Đối xứng – Bắc cầu 

Đối xứng – Phản đối xứng – Bắc cầu 

Phản xạ - Đối xứng – Phản đối xứng

{(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(0,1),(0,2),(0,3)} 

{(0,0),(0,2),(2,0),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)} 

{(0,0),(1,1),(1,3),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)}

{(1,2),(1,4),(2,3),(2,5)} 

{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5), (1,2),(1,4),(2,3),(2,5)} 

 {(1,2),(2,1),(1,4),(4,1), (2,5), (5,2)} 

{(1,1),(2,3),(4,5),(2,2),(3,3), (3,2),(4,4),(5,5),(5,4),(6,6),(5,6),(6,5)} 

 {(1,1),(1,2),(2,2),(3,4), (3,3),(5,6),(4,4),(5,5),(6,6)}

{(2,2),(2,3),(1,1),(3,3), (4,4), (3,4),(4,3),(2,1),(1,1),(1,2),(2,1),(5,6),(6,5)}

3 

0

2

 111011111 

 1110111011110011 

 1010011111100101

Một quan hệ có tính phản xạ khi và chỉ khi ma trận biểu diễn nó  có tất cả các phần từ trên đường chéo chính đều bằng 1

Một quan hệ có tính đối xứng khi và chỉ khi ma trận biểu diễn nó là một ma trận đối xứng qua đường chéo chính

Một quan hệ có tính phản xạ khi và chỉ khi đồ thị biểu diễn nó tại mỗi đỉnh đều có khuyên

 {-8, -4, 1, 4, 8} 

 {-5, -1, 3, 7} 

{1}

{(1, 1), (1, 2), (1,3), (2,2), (2,1), (2,3), (3,3)} 

 {(1, 1), (3,3), (2,3), (2,1), (3,2), (1,3)} 

 {(1, 1), (2, 2), (3,3), (4,4), (2,1), (2,3), (3,1)}

 {(1, 1), (1, 2), (1,3), (2,2), (2,1), (2,3), (3,3)} 

 {(1, 1), (3,3), (2,3), (2,1), (3,2), (1,3)} 

{(1, 1), (2, 2), (3,3), (4,4), (2,1), (2,3), (3,1)} 

A1={1,3,5}, A2={2,4} 

A1={1}, A2={2,4}, A3={3,5} 

A1={1,2}, A2={3,4}, A3={5}