Chương 2: Đường tròn

Định nghĩa : Đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của đường tròn nếu nó có một điểm chung với đường tròn. Điểm đó được gọi là tiếp điểm. Tính chất : Tiếp tuyến  của đường tròn vuông góc với bán kính tại tiếp điểm. Ngược lại, đường thẳng  vuông góc với bán kính tại giao điểm của bán kính với đường tròn được gọi là tiếp  tuyến. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem! 

Cho hình thoi ABCD. Đường trung trực của cạnh AB cắt BD tại E và cắt AC tại F. Chứng minh E, F lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và  ABD. HD: Chứng minh E, F là giao điểm của các đường trung trực tương ứng. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem! 

Tính chất : Tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với bán kính tại tiếp điểm. Ngược lại, đường thẳng vuông góc với bán kính tại giao điểm của bán kính với đường tròn được gọi là tiếp tuyến. Đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của đường tròn nếu nó có một điểm chung với đường tròn. Điểm đó được gọi là tiếp điểm. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm H trên các cạnh AB và AC. Chứng minh AD. AB = AE. AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai  đường tròn (M; MD) và (N; NE). Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm đối xứng của đường tròn là tầm đối xứng của hình tròn đó. Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn. Nến tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây  không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. Sử dụng kiến thức liên hệ giữa đường kính và dây. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Áp dụng liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. Tính độ dài đoạn thẳng. Chứng minh đoạn thẳng bằng nhau. So sánh độ dài các đoạn thẳng. Cho đường tròn (O;25 cm) O . Hai dây AB, CD song song với nhau và có độ dài theo thứ tự bằng  40 cm, 48 cm. Tính khoảng cách giữa hai dây ấy. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Cho đường tròn (O;R) và một đường thẳng bất kì. Gọi d là khoảng cách từ tâm O của đường tròn đến đường thẳng đó. Ta có bảng vị trí tương đối của đường thẳng  với đường tròn. Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Nếu một đường thẳng đi qua một điểm thuộc đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn. Dấu hiệu Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Vận dụng tính chất của đường nối tâm; các dấu hiệu chứng minh song song; định lí Py-ta-go; tính chất hình hình thang; tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau. Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây cung ấy. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!