Đề thi Toán 9

Cho tam giác tù ABC có ABC = 90 độ nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại C của (O) cắt đường thẳng AB tại S. Lấy điểm P thuộc miền trong tam giác OAC sao cho  SC = SP. Đường thẳng SP cắt (O) tại hai điểm E, F (E ở giữa S và F). Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Hai đội thanh niên tình nguyện cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 6 giờ. Nếu hai đội làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của đội thứ hai ít  hơn thời gian hoàn thành công việc của đội thứ nhất là 5 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì  mỗi đội hoàn thành công việc trong bao lâu? Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Cho tam giác ABC nhọn, không cân, nội tiếp đường tròn (O). Gọi E là điểm đối  xứng của B qua AC và F điểm đối xứng của C qua AB. Đường thẳng BE cắt đường  thẳng CF tại H. Chứng minh các tứ giác AHBF và AHCE là tứ giác nội tiếp. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Cho đường tròn tâm O và một điểm A ở ngoài đường tròn đó. Qua điểm A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao  điểm của AO và BC, D là trung điểm của AC, tía BD cắt đường tròn (O) tại điểm  thứ hai là E. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = c, AC = b. Vẽ đường tròn tâm O1 đường kính AB và đường tròn tâm O2 đường kính AC. Gọi H là giao điểm thứ hai của hai  đường tròn (O1) và (O2). Đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A cắt các đường tròn  (O1) và (O2) lần lượt tại các điểm D, E không trùng với A sao cho A nằm giữa D,E. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (Hthuộc BC ). Gọi P, Qlần lượt là chân của đường vuông góc kẻ từ H đến các cạnh AB, AC. Chứng minh PQH = BAH. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B cố định nằm trên đường tròn (O) sao cho 120 độ = AOB. Điểm M thay đổi trên cung lớn AB của đường tròn (O ). Đường tròn nội tiếp tam giác MAB tiếp xúc với MA, MB lần lượt tại E, F. Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Cho một đa giác đều có 23 đỉnh. Tô màu các đỉnh của đa giác bằng một trong hai màu xanh hoặc đỏ. Chứng minh rằng luôn tồn tại ba đỉnh của đa giác được tô cùng  màu và tạo thành một tam giác cân. Ta có đa giác có 23 đỉnh, do đó phải tồn tại 2 đỉnh kề nhau là P và Q được tô cùng màu. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC). Vẽ đường cao AD, BE, CF của tam  giác đó. Gọi H là giao điểm của các đường cao vừa vẽ. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AH và BC. Chứng minh rằng DMFN là tam giác vuông. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Cho 9 hình vuông có độ dài các cạnh là 9 số nguyên dương liên tiếp. Gọi S là tổng diện tích của 9 hình vuông đã cho. Tồn tại hay không một hình vuông có cạnh là  một số nguyên dương và có diện tích bằng S? Vẽ bất kì 17 đường tròn, mỗi đường  tròn có độ dài đường kính là một số nguyên dương. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!