Đề thi Toán 9

Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O;R) , H là trung điểm của cạnh BC. M là điểm bất kì thuộc đoạn BH (M khác B). Lấy điểm N thuộc đoạn CA sao cho CN = BM. Gọi I là trung điểm của đoạn MN. Chứng minh bốn điểm O, M, H, I, cùng thuộc một đường tròn. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Cây bạch đàn mỗi năm cao thêm 1 m, cây phượng mỗi năm cao thêm 50 cm. Lúc  mới vào trường học, cây bạch đàn cao 1 m và cây phượng cao 3 m. Giả sử rằng tốc  độ tăng trưởng chiều cao của hai loại cây không đổi qua các năm. Viết hàm số biểu  diễn chiều cao mỗi loại cây theo số năm tính từ lúc mới vào trường. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Chia bảng vuông có cạnh bằng 23 cm thành các ô vuông có cạnh bằng 1 cm. Ban đầu, tất cả các ô vuông được điền bởi dấu "+". Sau đó, người ta thực hiện đổi dấu  (mỗi lần đổi dấu là chuyển "+" thành "-", "-" thành "+") trong các ô vuông ở các  dòng và các cột của bảng theo qui tắc. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Cho đường tròn (O) đường kính BC và H là một điểm nằm trên đoạn thẳng BO (H không trùng với hai điểm B và O). Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt đường tròn (O) tại A và D. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng AC và BD, N  là chân đường vuông góc kẻ từ M đến BC. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Chứng minh rằng tam giác EAB đồng dạng với tam giác MBS, từ đó suy ra tam giác AEM đồng dạng với tam giác ABS. Gọi N là giao điểm của AM và EF, P là  giao điểm của SA và BC. Chứng minh rằng NP vuông góc với BC. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Trên mặt phẳng cho 2008 điểm bất kì sao cho khoảng cách giữa 2 điểm tùy ý luôn lớn hơn 1. Chứng minh rằng mỗi hình tròn có bán kính bằng 1 chỉ chứa không quá 5 điểm trong 2008 điểm đã cho. Chứng minh rằng tam giác EAB đồng dạng với tam giác MBS, từ đó suy ra tam giác AEM đồng dạng với tam giác ABS. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC (AB < AC). Hai đường cao BD  và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Tia phân giác của góc BAC cắt đường  thẳng BD và đường tròn (O) lần lượt tại M và I (I khác A). Đường thẳng BD cắt  đường tròn (O) tại K (K khác B), hai đường thẳng AC và IK cắt nhau tại Q. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Đường phân giác của góc BAC cắt  BC tại D, cắt đường tròn (O) tại M và cắt tiếp tuyến của (O) kẻ từ B tại E. Gọi F là  giao điểm của BM và AC. Chứng minh: MC2 = MA.MD và tứ giác ABEF nội tiếp. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Anh Huy dự định làm một cái hộp bằng giấy (bao gồm cả nắp hộp) để đựng mô hình Trái đất (như hình vẽ trên). Anh đang phân vân nên làm hộp hình lập phương  hay hộp hình trụ thì tốn ít giấy hơn. Hãy cho biết anh Huy nên chọn phương án  nào? Biết các mặt hộp đều tiếp xúc với mô hình Trái đất và lượng giấy phát sinh là  không đáng kể. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Cho hình bình hành ABCD có góc BAD là góc tù, AB<AD và tia phân giác của góc BAD cắt cạnh BC tại K sao cho CK<AB. Trên cạnh AB lấy điểm L sao cho  AL=CK. Hai đoạn thẳng AK và CL cắt nhau tại M. Đường tròn ngoại tiếp tam giác  ALM cắt đường thẳng AD tại N (N khác A). Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!