91 trang 2 lượt tải

08 đề ôn tập giữa học kỳ 1 Toán 10 năm 2025 – 2026 có lời giải chi tiết

3

Tài liệu gồm 91 trang, được biên soạn bởi Trung Tâm Bồi Dưỡng Văn Hóa Lam Sơn, tuyển tập 08 đề ôn tập kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 10 năm học 2025 – 2026, có đáp án và lời giải chi tiết. Các đề được biên soạn theo cấu trúc 30% trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn + 40% trắc nghiệm đúng sai + 30% trắc nghiệm trả lời ngắn, thời gian làm bài 90 phút.Mời các bạn tham khảo

Chủ đề: Đề giữa HK1 Toán 10 347 tài liệu

Môn: Toán 10 3.1 K tài liệu

Tác giả:

Profile

jang linh

2 giờ trước
Danh sách Quiz
/91
1
ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2025
–
2026
MÔN: TOÁN 10
Thời gian: 90 phút
ĐỀ SỐ 01
(CTST-KN-CKP)
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu
1
đến câu 12. Mỗi câu
hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
A. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. B.
7
là số nguyên tố.
C. Buồn ngủ quá! D.
2
là số vô tỉ.
Câu 2: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Một số vừa chia hết cho
2
vừa chia hết cho
3
thì nó chia hết cho
6
.
B.
2
:x xx
C. Phương trình
2
20x 
có nghiệm hữu tỉ.
D. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
Câu 3: Trong cac mênh đê sau, mênh đê nao đung?
A.
. B.
2
,n nn
.
C.
,1n nn
la môt sô le. D.
2
,n nn
.
Câu 4: Cho
2;4 , 1;8AB

. Tìm
AB
.
A.
4; 8
. B.
2;1
. C.
2; 8
. D.
1; 4
.
Câu 5: Cho hai tập hợp
|1 4Mx x 
và
;0CN 
. Hãy tìm tập hợp
\MN
.
A.
1; 4


. B.
1; 0
. C.
0; 4


. D.
4; 
.
Câu 6: Miền nghiệm của bất phương trình
32 34 1 3xy x y 
là nửa mặt phẳng chứa
điểm:
A.
3; 0
. B.
3;1
. C.
1; 2
. D.
0; 0
.
Câu 7: Miền nghiệm của bất phương trình
32 6xy 
là miền không bị gạch (không tính đường biên)
trong hình nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
2
Câu 8: Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình
20
2320
xy
xy


?
A.
0; 0
. B.
1; 1
. C.
1; 1
. D.
1; 1
.
Câu 9: Giá trị của
oo
cos 60 sin 30
bằng bao nhiêu?
A.
3
2
. B.
3
. C.
3
3
. D.
1
.
Câu 10: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A.
o
sin 180 cos 
. B.
o
sin 180 sin
 
.
C.
o
sin 180 sin
. D.
o
sin 180 cos

.
Câu 11: Gọi
R
là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
. Đẳng thức nào dưới đây sai?
A.
2.
sin
a
R
A
B.
sin .
2
a
A
R
C.
sin 2 .bB R
D.
sin
sin .
cA
C
a
Câu 12: Cho tam giác
ABC
có
cos cos 1 cosAB AB C 
. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh
đề sau
A. Tam giác
ABC
cân tại
A
. B. Tam giác
ABC
cân tại
C
.
C. Tam giác
ABC
vuông tại
C
. D. Tam giác
ABC
cân tại
B
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hai tập hợp
5 3 , 3; 2Ax x B 
. Khi đó:
a)
5; 3
A



.
b)
5; 2AB

.
c)
3.AB 
d)
; 5 2;CAB
 
.
Câu 2: Cho hệ bất phương trình:
329
23
6
1
xy
xy
I
xy
x



. Khi đó:
a) Hệ (I) là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b)
3; 2
là một nghiệm của hệ bất phương trình.
c) Miền nghiệm của bất phương trình
I
là tam giác.
d) Diện tích miền nghiệm của hệ
I
bằng
7.
Câu 3: Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)
5
là số vô tỉ.
b)
2
, 10xx
.
c)
x
,
2
0x
.
d)
n
,
2
nn
.
Câu 4: Cho tam giác
ABC
biết cạnh
137, 5a cm
,
83B
,
57C
Khi đó:
a)
40A
.
b)
sin sin sin
abc
R
ABC

.
c)
106,96R cm
.
d)
179,4b cm
.
3
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1: Cho các tập hợp
: 13 2 2 0
Ax x x x
và
2
:2 3 4 0
B x x xm 
. Tích các giá trị của tham số
m
để
3nA B

bằng bao nhiêu?
Câu 2: Lớp có
45
học sinh trong đó có
25
em học sinh học giỏi môn Toán,
23
em học sinh học giỏi môn
Văn,
20
em học sinh học giỏi môn Tiếng Anh. Đồng thời có
11
em học sinh học giỏi cả môn Toán
và môn Văn,
8
em học sinh học sinh giỏi cả môn Văn và môn Tiếng Anh,
9
em học sinh học giỏi
cả môn Toán và môn Tiếng Anh, biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong ba
môn Toán, Văn, Tiếng Anh. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Văn, Tiếng
Anh?
Câu 3: Một hộ nông dân dự định trồng nha đam và măng tây trên diện tích
10
ha. Nếu trồng nha đam
thì cần
10
công và thu được
4
triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Nếu trồng măng tây thì cần
30
công và thu được
6
triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi số tiền người nông dân thu được nhiều
nhất là bao nhiêu, biết rằng tổng số công không vượt quá
150
công.
Câu 4: Cho
tan 2
, tính giá trị của biểu thức
2
2
1 cos
1 cos
1
sin
sin
A






.
Câu 5: Cho tam giác
ABC
có hai trung tuyến
BM
và
CN
hợp với nhau một góc
120
. Biết
12BM
,
15CN
. Tính chu vi của tam giác
ABC
(Kết quả là tròn đến hàng đơn vị).
Câu 6: Để đo chiều cao toà tháp người ta dùng dụng cụ đo góc có chiều cao
1, 2
m đặt tại hai vị trí trên
mặt đất cách nhau một khoảng
30AB
m. Tại vị trí
A
và
B
góc đo thu được so với phương
ngang lần lượt là
65 ; 50


(hình minh hoạ). Chiều cao
h
của toà tháp là bao nhiêu? (Kết
quả làm tròn đến hàng phần trăm).
--------HẾT--------
4
HƯỚNG DẪN GIẢI
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu
1
đến câu 12. Mỗi câu
hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
A. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. B.
7
là số nguyên tố.
C. Buồn ngủ quá! D.
2
là số vô tỉ.
Lời giải
Câu không phải mệnh đề là: “Buồn ngủ quá!”
Câu 2. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Một số vừa chia hết cho
2
vừa chia hết cho
3
thì nó chia hết cho
6
.
B.
2
:x xx
C. Phương trình
2
20x 
có nghiệm hữu tỉ.
D. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
Lời giải
Vì
2
và
3
là hai số nguyên tố cùng nhau nên “Một số vừa chia hết cho
2
vừa chia hết cho
3
thì
nó chia hết cho
6
”.
Câu 3. Trong cac mênh đê sau, mênh đê nao đung?
A.
. B.
2
,n nn

.
C.
,1n nn
la môt sô le. D.
2
,n nn
.
Lời giải
+ Phương án A: Với
0n
, thì mệnh đề sai.
+ Phương án B: Với
0n
, thì mệnh đề đúng.
+ Phương án C: Với
n
thì
1nn
là một số chẵn.
+ Phương án D: Với
0n
, thì mệnh đề sai.
Câu 4. Cho
2;4 , 1;8AB

. Tìm
AB
.
A.
4; 8
. B.
2;1
. C.
2; 8
. D.
1; 4
.
Lời giải
Ta có:
1; 4AB

.
Câu 5. Cho hai tập hợp
|1 4Mx x 
và
;0CN 
. Hãy tìm tập hợp
\MN
.
A.
1; 4


. B.
1; 0
. C.
0; 4


. D.
4; 
.
Lời giải
Ta có
1; 4 ; 0;MN



suy ra
\ 1; 0MN

.
Câu 6. Miền nghiệm của bất phương trình
32 34 1 3xy x y 
là nửa mặt phẳng chứa
điểm:
A.
3; 0
. B.
3;1
. C.
1; 2
. D.
0; 0
.
Lời giải
Ta có
032 34 1 3 31xy x xyy  
.
Vì
1 3.2 1 0
là mệnh đề đúng nên miền nghiệm của bất phương trình trên chứa điểm có
tọa độ
1; 2
.
Câu 7. Miền nghiệm của bất phương trình
32 6xy 
là miền không bị gạch (không tính đường biên)
trong hình nào sau đây?
5
A.
. B.
.
C.
. D. .
Lời giải
Trước hết, ta vẽ đường thẳng
:3 2 6.dxy 
Ta thấy
0;0
là một nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa
mặt phẳng bờ
d
chứa điểm
0;0
.
Câu 8. Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình
20
2320
xy
xy


?
A.
0; 0
. B.
1; 1
. C.
1; 1
. D.
1; 1
.
Lời giải
Ta thay cặp số
1; 1
vào hệ ta thấy không thỏa mãn.
Câu 9: Giá trị của
oo
cos 60 sin 30
bằng bao nhiêu?
A.
3
2
. B.
3
. C.
3
3
. D.
1
.
Lời giải
Sử dụng máy tính cầm tay.
Câu 10: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A.
o
sin 180 cos 
. B.
o
sin 180 sin 
.
C.
o
sin 180 sin
. D.
o
sin 180 cos
.
Lời giải
Ta có
o
sin 180 sin
.
Câu 11: Gọi
R
là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
. Đẳng thức nào dưới đây sai?
6
A.
2.
sin
a
R
A
B.
sin .
2
a
A
R
C.
sin 2 .bB R
D.
sin
sin .
cA
C
a
Lời giải
Từ định lý hàm số sin trong tam giác
ABC
ta có
2
sin sin sin
abc
R
ABC

, suy ra C sai.
Câu 12: Cho tam giác
ABC
có
cos cos 1 cosAB AB C 
. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh
đề sau
A. Tam giác
ABC
cân tại
A
. B. Tam giác
ABC
cân tại
C
.
C. Tam giác
ABC
vuông tại
C
. D. Tam giác
ABC
cân tại
B
.
Lời giải
Ta có:
0
cos cos 1 cos
cos cos 180 1 cos
cos cos 1 cos
cos 1
0
AB AB C
AB C C
AB C C
AB
AB
AB






.
Vậy tam giác
ABC
cân tại
C
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hai tập hợp
5 3 , 3; 2Ax x B 
. Khi đó:
a)
5; 3
A



.
b)
5; 2AB

.
c)
3.AB 
d)
; 5 2;CAB
 
.
Lời giải
a) Đúng:
5 3 5; 3Ax x A



.
b) Đúng:
5; 2AB

c) Sai:
AB

d) Đúng:
\ 5; 2 ; 5 2;CAB

 

.
Câu 2: Cho hệ bất phương trình:
329
23
6
1
xy
xy
I
xy
x



. Khi đó:
a) Hệ (I) là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b)
3; 2
là một nghiệm của hệ bất phương trình.
c) Miền nghiệm của bất phương trình
I
là tam giác.
d) Diện tích miền nghiệm của hệ
I
bằng
7.
Lời giải
a) Đúng: Dễ thấy hệ
I
là hệ bất phương trình bậc nhất.
b) Đúng: Thay
3; 2
vào hệ, ta được tất cả các bất phương trình đều thoả mãn. Vậy b) Đúng
c) Sai: Mô tả vùng nghiệm của bất phương trình ta được miền nghiệm là tứ giác
ABCD
như
hình vẽ, kể cả các điểm thuộc cạnh của tứ giác đó. Vậy c) Sai.
7
d) Sai: Ta có diện tích vùng nghiệm là
332 8
ABCD ABM ADM CDM
SSSS


. Vậy d)
sai.
Câu 3: Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)
5
là số vô tỉ.
b)
2
, 10xx
.
c)
x
,
2
0x
.
d)
n

,
2
nn
.
Lời giải
a) Mệnh đề đúng.
b) Mệnh đề sai do
22
0 10xx x
c) Mệnh đề sai vì với
2
00xx
nên
2
0x
là sai.
d) Mệnh đề sai vì với
2
00nn
nên
2
nn
là sai.
Câu 4 : Cho tam giác
ABC
biết cạnh
137, 5a cm
,
83B
,
57C
Khi đó:
a)
40
A
.
b)
sin sin sin
abc
R
ABC

.
c)
106,96R cm
.
d)
179,4b cm
.
Lời giải
a) Đúng:
180 180 83 57 40A BC


.
b) Sai: Theo định lí sin:
2
sin sin sin
abc
R
ABC

.
c) Đúng: Suy ra:
137, 5
106,96
2 sin
2 sin 40
a
R cm
A

.
d) Sai:
.sin 137,5.sin 83
212,32
sin
sin 40
aB
b cm
A

.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1. Cho các tập hợp
: 13 2 2 0Ax x x x
và
2
:2 3 4 0B x x xm 
. Tích các giá trị của tham số
m
để
3nA B
bằng
bao nhiêu?
Lời giải
Đáp án: 42
Xét các phương trình:
8
1
2
13 2 2 0
3
2
x
x xx x
x



2
1;
3
A








2
2
2
2 3 40
4
3
x
x xm
m
x


Ta thấy
22
2
44 4
0, , 2
33 3
mm
mm m

  
2
4
;2
3
m
B








Khi đó
3
nA B

2
2
4
1
7
3
42
6
33
m
m
m
m



.
Suy ra tích các giá trị của tham số
m
là
7. 7. 6 . 6 42
.
Câu 2. Lớp có
45
học sinh trong đó có
25
em học sinh học giỏi môn Toán,
23
em học sinh học giỏi môn
Văn,
20
em học sinh học giỏi môn Tiếng Anh. Đồng thời có
11
em học sinh học giỏi cả môn Toán
và môn Văn,
8
em học sinh học sinh giỏi cả môn Văn và môn Tiếng Anh,
9
em học sinh học giỏi
cả môn Toán và môn Tiếng Anh, biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong ba
môn Toán, Văn, Tiếng Anh. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Văn, Tiếng
Anh?
Lời giải
Đáp án: 5
Gọi
x
,
x
là số học sinh giỏi cả ba môn Toán, Văn, Anh.
Số học sinh chỉ giỏi Toán và Văn là:
11
x
(học sinh).
Số học sinh chỉ giỏi Toán và Anh là:
9 x
(học sinh).
Số học sinh chỉ giỏi Văn và Anh là:
8 x
(học sinh).
Số học sinh chỉ giỏi Toán là:
25 11 9 5
x xx x 
(học sinh).
Số học sinh chỉ giỏi Văn là:
23 11 8 4x xx x 
(học sinh).
Số học sinh chỉ giỏi Anh là:
20 9 8 3x xx x

(học sinh).
Lớp có 45 học sinh nên ta có:
11 9 8 5 4 3 45x x x x xxx 
40 45 5xx
.
Vậy có 5 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Văn và Anh.
Câu 3. Một hộ nông dân dự định trồng nha đam và măng tây trên diện tích
10
ha. Nếu trồng nha đam
thì cần
10
công và thu được
4
triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Nếu trồng măng tây thì cần
30
công và thu được
6
triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi số tiền người nông dân thu được nhiều
nhất là bao nhiêu, biết rằng tổng số công không vượt quá
150
công.
Lời giải
Đáp án: 45
Gọi
,xy
lần lượt là diện tích (ha) trồng nha đam và măng tây
0, 0xy
.
9
Theo bài ta có hệ phương trình sau:
00
00
10 10
10 30 150 3 15
xx
yy
xy xy
x y xy











 







Số tiền người nông dân thu được là:
(, ) 4 6
Fxy x y

(triệu).
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm
(, ) 4 6
Fxy x y

với
,xy
thỏa mãn các điều kiện trong đề
bài.
Bước 1. Biểu diễn miền nghiệm và xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.
Miền nghiệm là tứ giác
OABC
với tọa độ các đỉnh
(0; 0)O
,
(0; 5)A
,
(7,5;2,5)
B
,
(10, 0)
C
,.
Bước 2. Tính giá trị của biểu thức
F
tại các đỉnh của ngũ giác này:
(0, 0) 0F
,
(0; 5) 30F
,
(7, 5;2, 5) 30 15 45F 
,
(10;0) 40
F
.
Bước 3. So sánh các giá trị thu được của
F
ở Bước 2, ta được giá trị lớn nhất cần tìm là:
(7, 5;2, 5) 30 15 45F

.
Vậy số tiền bác nông dân thu được nhiều nhất là
45
triệu.
Câu 4. Cho
tan 2
, tính giá trị của biểu thức
2
2
1 cos
1 cos
1
sin
sin
A






Lời giải
Đáp án: 1
22
2
1 cos 1 cos
1 cos 1 cos
11
sin sin 1 cos 1 cos
1 cos
aa
A






 




1 cos 1 cos
1 cos 1 cos 1 cos
1
sin 1 cos sin 1 cos
a
a















1 cos 2 cos 2
. 2 cot
sin 1 cos tan
1.A




Câu 5. Cho tam giác
ABC
có hai trung tuyến
BM
và
CN
hợp với nhau một góc
120
. Biết
12BM
,
15CN
. Tính chu vi của tam giác
ABC
(kết quả là tròn đến hàng đơn vị).
10
Lời giải
Đáp án: 47
Gọi
BM CN G
G
là trọng tâm của tam giác
ABC
.
2
8
3
GB BM
,
2
10
3
GC CN
4GM
,
5GN
.
Áp dụng định lý cos trong tam giác
GBC
có:
22 2
2 . .cos120 244BC GB GC GB GC 
2 61BC
.
Ta có:
180 60BGN BGC 
,
180 60MGC B GC 
.
Áp dụng định lý cosin, ta được:
22 2
2 . .cos 60 49BN GB GN GB GN

7BN
2 14AB BN
.
2 22
2 . .cos 60 76
MC GM GC GM GC 
2 19MC
2 4 19AC MC
.
Vậy chu vi của tam giác
ABC
là
14 2 61 4 19 47, 06 47AB BC CA 
.
Câu 6. Để đo chiều cao toà tháp người ta dùng dụng cụ đo góc có chiều cao
1, 2
m đặt tại hai vị trí trên
mặt đất cách nhau một khoảng
30AB
m. Tại vị trí
A
và
B
góc đo thu được so với phương
ngang lần lượt là
65 ; 50
(hình minh hoạ). Chiều cao
h
của toà tháp là bao nhiêu? (Kết
quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Lời giải
Đáp án: 81,7
Đặt các điểm như hình vẽ.
Ta có
65 180 65 115DCN  
. Do đó
180 115 50 15CND  
Áp dụng định lí sin trong tam giác
CDN
ta có:
sin sin
CD CN
ND
Mà
30 mCD AB
30 30.sin 50
88, 8
sin15 sin 50 sin15
CN
CN


m.
Xét tam giác
NHC
vuông tại
H
ta có:
.sin 88, 8 sin 65 80, 5NH CN 
m.
Vậy chiều cao của toà tháp là
80, 5 1, 2 8 1, 7h 
m.
-----------HẾT-----------
1
ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2025
–
2026
MÔN: TOÁN 10
Thời gian: 90 phút
ĐỀ SỐ 02
(CTST-KN-CKP)
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu
1
đến câu 12. Mỗi câu
hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?
A. Thời tiết hôm nay lạnh quá! B. Đề thi môn Văn quá hay!
C. Quảng Ninh là một tỉnh của Việt Nam. D. Số
3
có phải là số tự nhiên không?
Câu 2: Trong các câu sau, câu nào không là mệnh đề chứa biến?
A. Số
2
không phải là số nguyên tố. B.
2
4 50xx
.
C.
52 0xy
. D.
21m
chia hết cho 3.
Câu 3: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A.
2
: 10xx
. B.
2
:0xx
.
C.
2
:2 1 0xx
. D.
2
: 20xx
.
Câu 4: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp
2
10
X x xx 
:
A.
0
X
. B.
0X
. C.
X 
. D.
X

.
Câu 5: Cho các tập hợp
* | 4 2 1 12Ax x 
và
2; 5B
. Tập hợp
\AB
có bao nhiêu
phần tử?
A. Vô số. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 6: Cặp số
2; 1
là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
A.
10xy
. B.
231xy
. C.
30xy

. D.
20xy

.
Câu 7: Nửa mặt phẳng kể cả bờ trong hình vẽ dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào?
A.
22
xy
. B.
22xy

. C.
22xy
. D.
22xy
.
Câu 8: Cặp số nào dưới đây không là nghiệm của hệ bất phương trình
23
21
xy
xy


?
A.
0; 2
. B.
1; 2
. C.
1; 1
. D.
1; 3
.
Câu 9: Chọn đáp án đúng:
A.
2
sin135
2

. B.
2
cos45
2

. C.
tan135 1
. D.
cot135 1
.
Câu 10: Tính giá trị của biểu thức
00 0 0
sin(10 ).sin(20 )...sin(190 ).sin(200 )A
A.
4
. B.
2
. C.
0
. D.
2
.
2
Câu 11: Cho tam giác
ABC
có
3, 7, 8
AB AC BC
. Tính diện tích tam giác
ABC
?
A.
53S
. B.
63S
. C.
43S
. D.
33S
.
Câu 12: Cho
ABC
, hệ thức nào sau đây là đúng?
A.
sin( ) cos
AB C

. B.
cos sin
33
A BC









.
C.
sin( ) 1
ABC
. D.
cos sin
22
A BC









.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho các tập hợp
{ 3}Ax x
;
{ 3 1 4}
Bx x 
;
{ 3 2 1 7}Cx x 
.
a)
( 4; 3].B 
b)
.
AB B
c)
\ 1; 4BA C

.
d)
(\) .
AC B
Câu 2: Cho hệ bất phương trình:
04
0
10
2 10 0
y
x
xy
xy



.
a)
; 3; 2xy
là một nghiệm của hệ bất phương trình.
b) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác
c)
4, 3xy
là nghiệm của hệ bất phương trình sao cho
;2F xy x y

đạt giá trị lớn nhất
d)
0, 4xy
là nghiệm của hệ bất phương trình sao cho
;3G xy x y
đạt giá trị nhỏ
nhất
Câu 3: Cho mệnh đề chứa biến
2
: " 4 3 0"Px x 
.
a)
1P
là mệnh đề đúng.
b)
2P
là mệnh đề sai.
c) Có 3 giá trị nguyên của biến
x
để
2
: " 4 3 0"
Px x 
là mệnh đề đúng.
d) Mệnh đề phủ định của mệnh đề
2
" , 4 3 0"x xx
là mệnh đề
2
" , 4 3 0"
x xx
.
Câu 4: Cho tam giác
ABC
có
2 cm, 3 cmAB AC
,
60BAC
.
a) Độ dài cạnh
7 cmBC
.
b)
3 21
sin
14
ABC
.
c) Diện tích tam giác
ABC
bằng
2
3 3 cm
.
d) Chiều cao
h
hạ từ đỉnh
A
của tam giác
ABC
bằng
33
cm
7
.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1: Cho các tập hợp
2;A 
và
2
7;Bm

với
0m
. Số giá trị nguyên của
m
để
\AB
là một khoảng
;ab
thoả mãn
ba
thuộc đoạn
3;16



là?
Câu 2: Lớp 10D có
15
học sinh giỏi Toán,
18
học sinh giỏi Anh,
20
học sinh giỏi Văn,
6
học sinh giỏi cả
Toán và Văn,
10
học sinh giỏi cả Toán và Anh, 7 học sinh giỏi cả Văn và Anh,
3
học sinh giỏi cả
ba môn Toán, Văn, Anh. Số học sinh lớp 10D là bao nhiêu?
3
Câu 3: Một bãi giữ xe ban đêm dành cho ôtô có diện tích đậu xe là
2
150 m
. Biết rằng, một xe du lịch cần
diện tích
2
3 m
mỗi chiếc và phải trả phí 40 nghìn đồng mỗi đêm, một xe tải cần diện tích
2
5 m
mỗi chiếc và phải trả phí 50 nghìn đồng mỗi đêm. Nhân viên quản lí không thể phục vụ quá 40
xe một đêm. Doanh thu cao nhất mỗi đêm mà chủ bãi xe thu được là bao nhiêu nghìn đồng.
Câu 4: Cho
2
sin cos
3
xx
, tính giá trị của biểu thức
33
sin cos sin cos
P x x xx
.(Kết quả làm tròn
đến hai chữ số sau dấu phẩy).
Câu 5: Hình bình hành có hai cạnh là
5
và
9
, một đường chéo bằng
11
. Tìm độ dài đường chéo còn lại
(làm tròn đến một chữ số thập phân sau dấu phẩy).
Câu 6: Trên nóc một tòa nhà có cột ăng-ten cao
5m
. Từ vị trí quan sát
A
cao
7m
so với mặt đất, có thể
nhìn thấy đỉnh
B
và chân
C
của cột ăng-ten dưới góc
50
và
40
so với phương nằm ngang. Tính
chiều cao
CH
của tòa nhà.(làm tròn đến một chữ số thập phân sau dấu phẩy).
--------HẾT--------
4
HƯỚNG DẪN GIẢI
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu
1
đến câu 12. Mỗi câu
hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?
A. Thời tiết hôm nay lạnh quá! B. Đề thi môn Văn quá hay!
C. Quảng Ninh là một tỉnh của Việt Nam. D. Số
3
có phải là số tự nhiên không?
Lời giải
Câu 2: Trong các câu sau, câu nào không là mệnh đề chứa biến?
A. Số
2
không phải là số nguyên tố. B.
2
4 50xx
.
C.
52 0xy
. D.
21m
chia hết cho 3.
Lời giải
Câu 3: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A.
2
: 10xx
. B.
2
:0xx
.
C.
2
:2 1 0xx
. D.
2
: 20xx
.
Lời giải
Ta có:
22
0 11xx 
,
x

. Vậy loại A.
Ta có:
2
0x
,
x
. Vậy loại B.
22
12 2
2 10
22 2
xx x 
, mà
0
xx 
. Vậy C đúng.
2
20 2
xx 
. Vây loại D.
Câu 4: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp
2
10X x xx 
:
A.
0X
. B.
0X
. C.
X 
. D.
X 
.
Lời giải
Phương trình
2
10xx

vô nghiệm nên
X 
.
Câu 5: Cho các tập hợp
* | 4 2 1 12Ax x 
và
2; 5B
. Tập hợp
\AB
có bao nhiêu
phần tử?
A. Vô số. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Ta có
3 13
4 2 1 12
22
xx 
.
Do
*x
nên
1; 2; 3; 4; 5; 6A
\ 1;5;6AB
.
Vậy
\AB
có 3 phần tử.
Câu 6: Cặp số
2; 1
là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
A.
10xy
. B.
231
xy
. C.
30xy

. D.
20xy
.
Lời giải
Lần lượt thay
2; 1xy 
vào các bất phương trình trong các đáp án để kiểm tra ta thấy chỉ
có đáp án D thỏa mãn.
Câu 7: Nửa mặt phẳng kể cả bờ trong hình vẽ dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào?
5
A.
22xy
. B.
22
xy
. C.
22xy
. D.
22xy
.
Lời giải
Cách 1:
Ta thấy bờ của nửa mặt phẳng đã cho là đường thẳng
d
cắt các trục tọa độ tại
0; 2 , 1; 0
AB
nên
d
có phương trình
22yx
22xy 
.
Vì điểm
0; 0O
không thuộc miền nghiệm của bất phương trình nên bất phương trình cần tìm
là
22xy
.
Cách 2:
Xét điểm
O
không thuộc miền nghiệm
loại các đáp án B, D.
Xét điểm
0; 2A
thuộc miền nghiệm
loại đáp án C.
Câu 8: Cặp số nào dưới đây không là nghiệm của hệ bất phương trình
23
21
xy
xy


?
A.
0; 2
. B.
1; 2
. C.
1; 1
. D.
1; 3
.
Lời giải
Thay lần lượt các cặp số trong các đáp án vào hệ ta thấy chỉ có cặp số
1; 1
không thỏa mãn hệ.
Câu 9: Chọn đáp án đúng:
A.
2
sin135
2

. B.
2
cos45
2

. C.
tan135 1
. D.
cot135 1
.
Lời giải
Ta có:
cot135 1
.
Câu 10: Tính giá trị của biểu thức
00 0 0
sin(10 ).sin(20 )...sin(190 ).sin(200 )
A
.
A.
4
. B.
2
. C.
0
. D.
2
.
Lời giải
Ta thấy trong tích có
0
sin180 0
và do đó
0A
.
Câu 11: Cho tam giác
ABC
có
3, 7, 8AB AC BC
. Tính diện tích tam giác
ABC
A.
53S
. B.
63S
. C.
43S
. D.
33S
.
Lời giải
Áp dụng công thức Hê - rông ta có
( )( )( ) 6 3S ppapbpc 
.
Câu 12: Cho
ABC
, hệ thức nào sau đây là đúng?
A.
sin( ) cosAB C
. B.
cos sin
33
A BC









.
C.
sin( ) 1ABC
. D.
cos sin
22
A BC









.
Lời giải
Ta có:
0
180
sin sin sin 90 cos
2 2 22
BC A A A
 









 
.
6
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho các tập hợp
{ 3}Ax x
;
{ 3 1 4}Bx x 
;
{ 3 2 1 7}Cx x 
.
a)
( 4; 3].B 
b)
.AB B
c)
\ 1; 4BA C

.
d)
(\) .AC B
Lời giải
a) S Ta có
3 14 4 3xx 
, mà
xZ
nên
3; 2; 1; 0;1; 2; 3; 4B 
. Suy ra
mệnh đề sai.
b) Đ
0;1; 2; 3A
. Từ đó,
AB
Suy ra
AB B
. Suy ra mệnh đề đúng.
c) S
\ 3; 2; 1; 4 ;BA
Vì
3 2 1 7 1 4; C= 1; 4x xx

nên
\1BA C 
Suy ra mệnh đề sai.
d) Đ Vì
AC
nên
\
(\)
AC
AC B
B



. Suy ra mệnh đề đúng.
Câu 2: Cho hệ bất phương trình:
04
0
10
2 10 0
y
x
xy
xy



.
a)
; 3; 2xy
là một nghiệm của hệ bất phương trình.
b) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác
c)
4, 3xy
là nghiệm của hệ bất phương trình sao cho
;2F xy x y
đạt giá trị lớn nhất
d)
0, 4xy
là nghiệm của hệ bất phương trình sao cho
;3G xy x y
đạt giá trị nhỏ
nhất
Lời giải
a) Đ Thay
3
2
x
y
vào hệ bất phương trình ta có hệ thoả mãn. Vậy
3; 2
là nghiệm của hệ bất
phương trình
b) S
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền ngũ giác
ABCOE
với
4;3 , 2;4 , 0;4 , 1;0ABC E
c) Đ Ta có:
4; 3 10F
,
2; 4 10F
,
0; 4 8F
,
1; 0 1F
,
0; 0 0F
.
7
Vậy giá trị lớn nhất của biết thức
;2F xy x y
bằng
10
khi
4; 3xy
d) Đ Ta có
4; 3 9
G
;
2; 4 2G
;
0; 4 4G 
;
1; 0 3G
;
0; 0 0
G
Vậy giá trị nhỏ nhất của biết thức
;3
G xy x y

bằng
4
khi
0; 4
xy
Câu 3: Cho mệnh đề chứa biến
2
: " 4 3 0"Px x 
.
a)
1P
là mệnh đề đúng.
b)
2P
là mệnh đề sai.
c) Có 3 giá trị nguyên của biến
x
để
2
: " 4 3 0"Px x 
là mệnh đề đúng.
d) Mệnh đề phủ định của mệnh đề
2
" , 4 3 0"x xx
là mệnh đề
2
" , 4 3 0"x xx
.
Lời giải
+)
2
1 : " 1 4 1 3 0"
P 
là mệnh đề sai. Vậy a) sai.
+)
2
2 : " 2 4.2 3 0 "P 
là mệnh đề đúng. Vậy b) sai.
+)
2
4 30 1 3xx x 
, suy ra có 3 giá trị nguyên của
x
để
2
: " 4 3 0"Px x 
là
mệnh đề đúng. Vậy c) đúng.
+) Mệnh đề phủ định của mệnh đề
2
" , 4 3 0"x xx
là mệnh đề
2
" , 4 3 0"x xx
. Vậy d) sai.
Câu 4: Cho tam giác
ABC
có
2 cm, 3 cmAB AC
,
60BAC
.
a) Độ dài cạnh
7 cmBC
.
b)
3 21
sin
14
ABC
.
c) Diện tích tam giác
ABC
bằng
2
3 3 cm
.
d) Chiều cao
h
hạ từ đỉnh
A
của tam giác
ABC
bằng
33
cm
7
.
Lời giải
+)
222
2. . .cos 7 cm 7 cmBC AB AC AB AC BAC BC 
. Vậy a) sai.
+)
.sin 3.sin 60 3 21
sin
sin sin 14
7
AC BC AC A
B
B A BC

. Vậy b) đúng.
+)
2
1 1 33
. .sin 2.3.sin 60 cm
2 22
ABC
S AB AC A

. Vậy c) sai.
+) Chiều cao
h
hạ từ đỉnh
A
của tam giác
ABC
:
33
2.
2
1 3 21
2
. cm
27
7
ABC
ABC
S
S BC h h
BC

. Vậy c) sai.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1: Cho các tập hợp
2;A 
và
2
7;Bm

với
0m
. Số giá trị nguyên của
m
để
\
AB
là một khoảng
;ab
thoả mãn
ba
thuộc đoạn
3;16



là?
Lời giải
Đáp án: 2
Điều kiện để
\AB
là
22
72 9
3
00
mm
m
mm










.
Khi đó
2
\ 2; 7AB m
2
2; 7a bm
.
Ta có
ba
thuộc đoạn
3;16



22
3 16 12 259mm 
8
Do
3m
và
m
nên
4; 5m
. Vậy có 2 giá trị
m
nguyên thoả mãn.
Câu 2: Lớp 10D có
15
học sinh giỏi Toán,
18
học sinh giỏi Anh,
20
học sinh giỏi Văn,
6
học sinh giỏi cả
Toán và Văn,
10
học sinh giỏi cả Toán và Anh, 7 học sinh giỏi cả Văn và Anh,
3
học sinh giỏi cả
ba môn Toán, Văn, Anh. Số học sinh lớp 10D là bao nhiêu?
Lời giải
Đáp án: 33
Từ sơ đồ Ven ta có:
+) Số học sinh chỉ giỏi Văn và Toán là: 6-3=3.
+) Số học sinh chỉ giỏi Văn và Anh là: 7-3=4.
+) Số học sinh chỉ giỏi Toán và Anh là: 10-3=7.
Khi đó ta có:
+) Số học sinh chỉ giỏi Toán là: 15-3-3-7=2.
+) Số học sinh chỉ giỏi Văn là: 20-3-3-4=10 học sinh ).
+) Số học sinh chỉ giỏi Anh là: 18-3-4-7=4.
Vậy tổng số học sinh lớp 10D là: 3++=33.
Câu 3: Một bãi giữ xe ban đêm dành cho ôtô có diện tích đậu xe là
2
150 m
. Biết rằng, một xe du lịch cần
diện tích
2
3 m
mỗi chiếc và phải trả phí 40 nghìn đồng mỗi đêm, một xe tải cần diện tích
2
5 m
mỗi chiếc và phải trả phí 50 nghìn đồng mỗi đêm. Nhân viên quản lí không thể phục vụ quá 40
xe một đêm. Doanh thu cao nhất mỗi đêm mà chủ bãi xe thu được là bao nhiêu nghìn đồng.
Lời giải
Đáp án:
1750
Gọi
x
là số xe du lịch và
y
là số xe tải mà chủ bãi xe nên cho đậu một đêm.
Ta có hệ bất phương trình:
40
3 5 150
0
0
xy
xy
x
y


Miền tứ giác OABC là miền nghiệm của hệ bất phương trình, với
,0; 0O
,0; 30A
,25;15B
40; 0 .C
9
Số tiền chủ bãi xe thu được
; 40 50F xy x y
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của
;F xy
với
;F xy
thỏa mãn.
Ta có
0; 0 0F
,
0;30 1500F
;
25;15 1750
F
;
40;0 1600F
.
Vậy doanh thu lớn nhất là 1750 nghìn đồng tại điểm có toạ độ
25;15 .
Câu 4: Cho
2
sin cos
3
xx
, tính giá trị của biểu thức
33
sin cos sin cosP x x xx

.
Lời giải
Đáp án:
0, 57
Ta có
2
sin cos
3
xx 
2
22
44
sin cos sin cos 2 sin cos
99
x x x x xx 
55
2 sin cos sin cos
9 18
xx xx  
.
3
23 5 31
sin cos 3 sin cos sin cos sin cos 0, 57
27 18 54
P x x xx x x xx 
.
Câu 5: Hình bình hành có hai cạnh là
5
và
9
, một đường chéo bằng
11
. Tìm độ dài đường chéo còn lại
Lời giải
Đáp án: 9,5
Gọi hình bình hành là
ABCD
,
5AD
,
9AB
.
Gọi
là góc đối diện với đường chéo có độ dài
11
.
Ta có:
22 2
5 9 11 1
cos
2.5.9 6


là góc tù
BAD

11BD

2 22 22
2. . .cos 2. . .cosAC AD DC AD DC ADC AD DC AD DC BAD 
2 22
1
5 9 2.5.9. 91 91 9,5
6
AC AC



.
Câu 6: Trên nóc một tòa nhà có cột ăng-ten cao
5m
. Từ vị trí quan sát
A
cao
7m
so với mặt đất, có thể
nhìn thấy đỉnh
B
và chân
C
của cột ăng-ten dưới góc
50
và
40
so với phương nằm ngang. Tính
chiều cao
CH
của tòa nhà.
Lời giải
Đáp án:
18, 9
Ta có chiều cao của tòa nhà chính là đoạn
CH
.
Mà
CH CD DH
7CD
.
Ta có
10
BAC 
,
90 50ACD CAD 
,
90 40ABD BAD 
,
5
9
9
11
C
A
D
B
10
Xét tam giác
ABC
có:
.sin
sin sin sin
AC BC BC ABC
AC
ABC BAC BAC

Xét tam giác
ACD
vuông tại
D
có
00
.sin
.sin 40 .sin 40 11,9
sin
BC ABC
CD AC m
BAC

.
7 1 1, 9
CH 
18, 9
(
m
).
-----------HẾT-----------

Tài liệu khác của Toán 10

Preview text:

ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2025 – 2026 MÔN: TOÁN 10 Thời gian: 90 phút ĐỀ SỐ 01 (CTST-KN-CKP)
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu
hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
A. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
B. 7 là số nguyên tố. C. Buồn ngủ quá!
D. 2 là số vô tỉ.
Câu 2: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Một số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 thì nó chia hết cho 6 . B. 2
x   : x x C. Phương trình 2
x  2  0 có nghiệm hữu tỉ.
D. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. n  ,  n  1 . B. 2 n  ,  n n . C. n  ,
n n  1 là một số lẻ. D. 2 n  ,  n n .
Câu 4: Cho A  2;4,B  1;8 
. Tìm A B . A. 4;8. B.  2;1   . C. . D. .  2;8 1;4
Câu 5: Cho hai tập hợp M  x   | 1  x  4 và C N
. Hãy tìm tập hợp M \ N .   ;  0 A. 1;4   . B. 1;0  . C.  0;4   . D. 4;.
Câu 6: Miền nghiệm của bất phương trình 3x  2y  3  4x  1  y  3 là nửa mặt phẳng chứa điểm: A. 3;0. B. 3;1. C. 1;2. D. 0;0.
Câu 7: Miền nghiệm của bất phương trình 3x  2y  6 là miền không bị gạch (không tính đường biên) trong hình nào sau đây? A. . B. . C. . D. . 1
 x y  2  0
Câu 8: Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình  ?
2x  3y  2  0  A. 0;0. B. 1;1. C. 1;1. D. 1; 1.
Câu 9: Giá trị của o o
cos 60  sin 30 bằng bao nhiêu? A. 3 . B. 3 . C. 3 . D. 1 . 2 3
Câu 10: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? A.  o
sin 180    cos . B.  o
sin 180    sin . C.  o
sin 180    sin . D.  o
sin 180    cos .
Câu 11: Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Đẳng thức nào dưới đây sai? A. a a c A  2R . B. sin A  .
C. b sin B  2R. D. sin sinC  . sin A 2R a
Câu 12: Cho tam giác ABC có cosA B   cosA B   1  cosC . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. Tam giác ABC cân tại A .
B. Tam giác ABC cân tại C .
C. Tam giác ABC vuông tại C .
D. Tam giác ABC cân tại B .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hai tập hợp A  x   5  x  3,B  3;2. Khi đó:
a) A  5;3   .
b) A B  5;2  .
c) A B  3. d) C .
  A B    ;
 5  2; 
3x  2y  9
x 2y  3
Câu 2: Cho hệ bất phương trình:  I . Khi đó: x y  6 x  1 
a) Hệ (I) là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) 3;2 là một nghiệm của hệ bất phương trình.
c) Miền nghiệm của bất phương trình I  là tam giác.
d) Diện tích miền nghiệm của hệ I  bằng 7.
Câu 3: Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) 5 là số vô tỉ. b) 2 x  ,
x  1  0 .
c)x   , 2
x  0 .
d)n   , 2
n n .  
Câu 4: Cho tam giác ABC biết cạnh a  137,5cm , B  83 , C  57 Khi đó:
a) A  40 . b) a b c    R . sin A sin B sinC
c) R  106,96cm .
d) b  179, 4cm . 2
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1: Cho các tập hợp A  x   : x  13x  2x  2  0
và B  x     x  2 : 2
3x m  4  0. Tích các giá trị của tham số m để n A B   3 bằng bao nhiêu?
Câu 2: Lớp có 45 học sinh trong đó có 25 em học sinh học giỏi môn Toán, 23 em học sinh học giỏi môn
Văn, 20 em học sinh học giỏi môn Tiếng Anh. Đồng thời có 11 em học sinh học giỏi cả môn Toán
và môn Văn, 8 em học sinh học sinh giỏi cả môn Văn và môn Tiếng Anh, 9 em học sinh học giỏi
cả môn Toán và môn Tiếng Anh, biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong ba
môn Toán, Văn, Tiếng Anh. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Văn, Tiếng Anh?
Câu 3: Một hộ nông dân dự định trồng nha đam và măng tây trên diện tích 10 ha. Nếu trồng nha đam
thì cần 10 công và thu được 4 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Nếu trồng măng tây thì cần 30
công và thu được 6 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi số tiền người nông dân thu được nhiều
nhất là bao nhiêu, biết rằng tổng số công không vượt quá 150 công.   1  cos  1  cos2
Câu 4: Cho tan  2 , tính giá trị của biểu thức A 1     . 2 sin  sin   
Câu 5: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BM và CN hợp với nhau một góc 120 . Biết BM 12 ,
CN 15 . Tính chu vi của tam giác ABC (Kết quả là tròn đến hàng đơn vị).
Câu 6: Để đo chiều cao toà tháp người ta dùng dụng cụ đo góc có chiều cao 1,2 m đặt tại hai vị trí trên
mặt đất cách nhau một khoảng AB  30 m. Tại vị trí A và B góc đo thu được so với phương
ngang lần lượt là  65 ; 50 (hình minh hoạ). Chiều cao h của toà tháp là bao nhiêu? (Kết
quả làm tròn đến hàng phần trăm). --------HẾT-------- 3 HƯỚNG DẪN GIẢI
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu
hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
A. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
B. 7 là số nguyên tố. C. Buồn ngủ quá!
D. 2 là số vô tỉ. Lời giải
Câu không phải mệnh đề là: “Buồn ngủ quá!”
Câu 2. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Một số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 thì nó chia hết cho 6 . B. 2
x   : x x C. Phương trình 2
x  2  0 có nghiệm hữu tỉ.
D. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau. Lời giải
Vì 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên “Một số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 thì nó chia hết cho 6 ”.
Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. n  ,  n  1 . B. 2 n  ,  n n . C. n  ,
n n  1 là một số lẻ. D. 2 n  ,  n n . Lời giải
+ Phương án A: Với n  0 , thì mệnh đề sai.
+ Phương án B: Với n  0 , thì mệnh đề đúng.
+ Phương án C: Với n   thì n n  1 là một số chẵn.
+ Phương án D: Với n  0 , thì mệnh đề sai.
Câu 4. Cho A  2;4,B  1;8 
. Tìm A B . A. 4;8. B.  2;1   . . .  C. 2;8 D. 1;4 Lời giải Ta có:  .
A B  1;4
Câu 5. Cho hai tập hợp M  x   | 1  x  4 và C N
. Hãy tìm tập hợp M \ N .   ;  0 A. 1;4   . B. 1;0  . C.  0;4   . D. 4;. Lời giải
Ta có M  1;4 ;N  0;   
suy ra M \ N  1;0  .
Câu 6. Miền nghiệm của bất phương trình 3x  2y  3  4x  1  y  3 là nửa mặt phẳng chứa điểm: A. 3;0. B. 3;1. C. 1;2. D. 0;0. Lời giải
Ta có 3x  2y  3  4x  1  y  3  x  3y  1  0 .
Vì 1  3.2  1  0 là mệnh đề đúng nên miền nghiệm của bất phương trình trên chứa điểm có tọa độ 1;2.
Câu 7. Miền nghiệm của bất phương trình 3x  2y  6 là miền không bị gạch (không tính đường biên) trong hình nào sau đây? 4 A. . B. . C. . D. . Lời giải
Trước hết, ta vẽ đường thẳng d  :3x  2y  6.
Ta thấy 0;0 là một nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa
mặt phẳng bờ d  chứa điểm 0;0.
 x y  2  0
Câu 8. Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình  ?
2x  3y  2  0  A. 0;0. B. 1;1. C. 1;1. D. 1; 1. Lời giải
Ta thay cặp số 1;1vào hệ ta thấy không thỏa mãn.
Câu 9: Giá trị của o o
cos 60  sin 30 bằng bao nhiêu? A. 3 . B. 3 . C. 3 . D. 1 . 2 3 Lời giải
Sử dụng máy tính cầm tay.
Câu 10: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? A.  o
sin 180    cos . B.  o
sin 180    sin . C.  o
sin 180    sin . D.  o
sin 180    cos . Lời giải Ta có  o
sin 180    sin .
Câu 11: Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Đẳng thức nào dưới đây sai? 5 A. a a c A  2R . B. sin A  .
C. b sin B  2R. D. sin sinC  . sin A 2R a Lời giải
Từ định lý hàm số sin trong tam giác a b c ABC ta có  
 2R , suy ra C sai. sin A sin B sinC
Câu 12: Cho tam giác ABC có cosA B   cosA B   1  cosC . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. Tam giác ABC cân tại A .
B. Tam giác ABC cân tại C .
C. Tam giác ABC vuông tại C .
D. Tam giác ABC cân tại B . Lời giải Ta có:
cosA B   cosA B   1  cosC
 cosA B   cos 0
180  C   1  cosC
 cosA B   cosC  1  cosC .
 cosA B   1
A B  0  A B
Vậy tam giác ABC cân tại C .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hai tập hợp A  x   5  x  3,B  3;2. Khi đó:
a) A  5;3   .
b) A B  5;2  .
c) A B  3. d) C .
  A B    ;
 5  2;  Lời giải
a) Đúng: A  x   5  x  3  A  5;3   .
b) Đúng: A B  5;2 
c) Sai: A B   d) Đúng: C  .
  A B   \ 5;2   ;
 5  2;  
3x  2y  9
x 2y  3
Câu 2: Cho hệ bất phương trình:  I . Khi đó: x y  6 x  1 
a) Hệ (I) là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) 3;2 là một nghiệm của hệ bất phương trình.
c) Miền nghiệm của bất phương trình I  là tam giác.
d) Diện tích miền nghiệm của hệ I  bằng 7. Lời giải
a) Đúng: Dễ thấy hệ I  là hệ bất phương trình bậc nhất.
b) Đúng: Thay 3;2 vào hệ, ta được tất cả các bất phương trình đều thoả mãn. Vậy b) Đúng
c) Sai: Mô tả vùng nghiệm của bất phương trình ta được miền nghiệm là tứ giác ABCD như
hình vẽ, kể cả các điểm thuộc cạnh của tứ giác đó. Vậy c) Sai. 6
d) Sai: Ta có diện tích vùng nghiệm là SSSS
 3  3  2  8 . Vậy d) ABCD ABM ADM CDM sai.
Câu 3: Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) 5 là số vô tỉ. b) 2 x  ,
x  1  0 .
c)x   , 2
x  0 .
d)n   , 2
n n . Lời giải
a) Mệnh đề đúng.
b) Mệnh đề sai do 2 2
x    x  0  x  1  0
c) Mệnh đề sai vì với 2
x  0  x  0 nên 2
x  0 là sai.
d) Mệnh đề sai vì với 2
n  0  n  0 nên 2
n n là sai.  
Câu 4 : Cho tam giác ABC biết cạnh a  137,5cm , B  83 , C  57 Khi đó:
a) A  40 . b) a b c    R . sin A sin B sinC
c) R  106,96cm .
d) b  179, 4cm . Lời giải   
a) Đúng: A  180  B C   180  83  57   40 .
b) Sai: Theo định lí sin: a b c    2R . sin A sin B sinC
c) Đúng: Suy ra: a 137, 5 R  
 106, 96cm . 2 sin A 2 sin 40  d) Sai: a.sin B 137, 5.sin 83 b  
 212, 32cm . sin A sin 40
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1. Cho các tập hợp A  x   : x  13x  2x  2  0 và
B  x     x  2 : 2
3x m  4  0. Tích các giá trị của tham số m để n A B   3 bằng bao nhiêu? Lời giải Đáp án: 42
Xét các phương trình: 7 x  1       2 
x   x  x   2 1 3 2 2  0  x        A  1;  3   3   x   2    x  2   2  x  2
3x m  4    2 0 m  4 x   3 2 2 2    Ta thấy m  4 4 m  4 m 4  2
m  0, m   
  , m    2  B  ; 2     3 3 3  3    2  m  4   1 m   7
Khi đó n A B   3  3     . 2  m 4 2   m   6    3 3
Suy ra tích các giá trị của tham số m là  7. 7. 6. 6  42 .
Câu 2. Lớp có 45 học sinh trong đó có 25 em học sinh học giỏi môn Toán, 23 em học sinh học giỏi môn
Văn, 20 em học sinh học giỏi môn Tiếng Anh. Đồng thời có 11 em học sinh học giỏi cả môn Toán
và môn Văn, 8 em học sinh học sinh giỏi cả môn Văn và môn Tiếng Anh, 9 em học sinh học giỏi
cả môn Toán và môn Tiếng Anh, biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong ba
môn Toán, Văn, Tiếng Anh. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Văn, Tiếng Anh? Lời giải Đáp án: 5
Gọi x , x   là số học sinh giỏi cả ba môn Toán, Văn, Anh.
Số học sinh chỉ giỏi Toán và Văn là: 11  x (học sinh).
Số học sinh chỉ giỏi Toán và Anh là: 9  x (học sinh).
Số học sinh chỉ giỏi Văn và Anh là: 8  x (học sinh).
Số học sinh chỉ giỏi Toán là: 25  11  x   9  x   x  5  x (học sinh).
Số học sinh chỉ giỏi Văn là: 23  11  x   8  x   x  4  x (học sinh).
Số học sinh chỉ giỏi Anh là: 20  9  x   8  x   x  3  x (học sinh).
Lớp có 45 học sinh nên ta có:
x  11  x   9  x   8  x   5  x  4  x  3  x  45
x  40  45  x  5 .
Vậy có 5 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Văn và Anh.
Câu 3. Một hộ nông dân dự định trồng nha đam và măng tây trên diện tích 10 ha. Nếu trồng nha đam
thì cần 10 công và thu được 4 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Nếu trồng măng tây thì cần 30
công và thu được 6 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi số tiền người nông dân thu được nhiều
nhất là bao nhiêu, biết rằng tổng số công không vượt quá 150 công. Lời giải Đáp án: 45
Gọi x,y lần lượt là diện tích (ha) trồng nha đam và măng tây x  0,y  0. 8 x  0 x  0     y  0   y  0
Theo bài ta có hệ phương trình sau:    
x y  10
x y  10    
10x 30y 150   
x  3y  15  
Số tiền người nông dân thu được là: F(x,y)  4x  6y (triệu).
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm F(x,y)  4x  6y với x,y thỏa mãn các điều kiện trong đề bài.
Bước 1. Biểu diễn miền nghiệm và xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.
Miền nghiệm là tứ giác OABC với tọa độ các đỉnh O(0;0), (
A 0;5) , B(7, 5;2, 5),C(10, 0),.
Bước 2. Tính giá trị của biểu thức F tại các đỉnh của ngũ giác này:
F(0, 0)  0 , F(0;5)  30 , F(7, 5;2, 5)  30  15  45 , F(10; 0)  40 .
Bước 3. So sánh các giá trị thu được của F ở Bước 2, ta được giá trị lớn nhất cần tìm là:
F(7, 5;2, 5)  30  15  45 .
Vậy số tiền bác nông dân thu được nhiều nhất là 45 triệu.   1  cos  1  cos2
Câu 4. Cho tan  2 , tính giá trị của biểu thức A 1     2 sin  sin    Lời giải Đáp án: 1     1  cos
1  cosa 2  1  cos 1  cosa 2 A 1  1       2 sin  1  cos  sin
1  cos1  cos     1  cos  1  cosa
1  cos 1  cos  1  cosa   1      sin  1  cos   sin   1  cos    
1  cos 2 cos 2  .  2 cot  sin 1  cos tan A  1. Câu 5.
Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BM và CN hợp với nhau một góc 120 . Biết BM 12 ,
CN 15 . Tính chu vi của tam giác ABC (kết quả là tròn đến hàng đơn vị). 9 Lời giải Đáp án: 47
Gọi BM CN G G là trọng tâm của tam giác ABC .  2
GB BM  8 , 2
GC CN 10  GM  4 , GN  5 . 3 3
Áp dụng định lý cos trong tam giác GBC có: 2 2 2
BC GB GC 2GB.GC.cos120244  BC 2 61 . Ta có:  
BGN 180BGC  60 ,  
MGC 180BGC  60 .
Áp dụng định lý cosin, ta được: 2 2 2
BN GB GN 2GB.GN.cos 60 49  BN  7  AB 2BN 14 . 2 2 2
MC GM GC 2GM.GC.cos 60 76  MC 2 19  AC 2MC  4 19 .
Vậy chu vi của tam giác ABC là AB BC CA  14  2 61  4 19  47, 06  47 .
Câu 6. Để đo chiều cao toà tháp người ta dùng dụng cụ đo góc có chiều cao 1,2 m đặt tại hai vị trí trên
mặt đất cách nhau một khoảng AB  30 m. Tại vị trí A và B góc đo thu được so với phương
ngang lần lượt là  65 ; 50 (hình minh hoạ). Chiều cao h của toà tháp là bao nhiêu? (Kết
quả làm tròn đến hàng phần trăm). Lời giải Đáp án: 81,7
Đặt các điểm như hình vẽ. Ta có 
 65  DCN  180  65  115 . Do đó 
CND  180  115  50  15
Áp dụng định lí sin trong tam giác CD CN CDN ta có:  sin N sin D Mà CNCD AB  30 30.sin 50 30 m    CN   88, 8 m. sin15 sin 50 sin15
Xét tam giác NHC vuông tại H ta có: NH CN.sin  88, 8 sin 65  80,5 m.
Vậy chiều cao của toà tháp là h  80,5  1,2  81,7 m.
-----------HẾT----------- 10
ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2025 – 2026 MÔN: TOÁN 10 Thời gian: 90 phút ĐỀ SỐ 02 (CTST-KN-CKP)
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu
hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?
A. Thời tiết hôm nay lạnh quá!
B. Đề thi môn Văn quá hay!
C. Quảng Ninh là một tỉnh của Việt Nam.
D. Số 3 có phải là số tự nhiên không?
Câu 2: Trong các câu sau, câu nào không là mệnh đề chứa biến?
A. Số 2 không phải là số nguyên tố. B. 2
4x x  5  0 .
C. 5x  2y  0 .
D. 2m  1 chia hết cho 3.
Câu 3: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. 2
x   :x  1  0 . B. 2
x   :x  0 . C. 2
x   :2x  1  0 . D. 2
x   :x  2  0 .
Câu 4: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợpX   2
x   x x  1  0: A. X  0 .
B. X  0 . C. X   .
D. X  .
Câu 5: Cho các tập hợp A  x  *
 | 4  2x  1  12 và B  2;5 
. Tập hợp A \ B có bao nhiêu phần tử? A. Vô số. B. 1 . C. 2 . D. 3 .
Câu 6: Cặp số 2;1 là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
A. x y  1  0 .
B. 2x  3y  1 .
C. x  3y  0 .
D. x  2y  0 .
Câu 7: Nửa mặt phẳng kể cả bờ trong hình vẽ dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào?
A. 2x y  2 .
B. 2x y  2 .
C. 2x y  2 .
D. 2x y  2 .
x  2y  3
Câu 8: Cặp số nào dưới đây không là nghiệm của hệ bất phương trình  ?
2x y  1  A. 0;2. B. 1;2. C. 1;1. D. 1;3.
Câu 9: Chọn đáp án đúng: A. 2  sin135   . B. 2 cos45  . C. tan135  1. D. cot135  1. 2 2
Câu 10: Tính giá trị của biểu thức 0 0 0 0
A  sin(10 ).sin(20 )...sin(190 ).sin(200 ) A. 4 . B. 2 . C. 0 . D. 2 . 1
Câu 11: Cho tam giác ABC có AB  3, AC  7, BC  8 . Tính diện tích tam giác ABC ? A. S  5 3 . B. S  6 3 . C. S  4 3 . D. S  3 3 . Câu 12: Cho A
BC , hệ thức nào sau đây là đúng?      A. A B C
sin(A B)  cosC . B. cos     sin .      3     3       C. A B C
sin(A B C )  1 . D. cos     sin .      2     2 
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho các tập hợp A  {x   x  3};B  {x    3  x  1  4} ;
C  {x    3  2x  1  7}.
a) B  (4;3].
b) A B B.
c) B \ A  C  1;4.
d) (A \ C)  B.  0  y  4  x  0
Câu 2: Cho hệ bất phương trình:  .
x y  1  0
x 2y 10  0 
a)x;y   3;2 là một nghiệm của hệ bất phương trình.
b) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác
c) x  4,y  3 là nghiệm của hệ bất phương trình sao cho F x;y   x  2y đạt giá trị lớn nhất
d) x  0,y  4 là nghiệm của hệ bất phương trình sao cho G x;y   3x y đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 3: Cho mệnh đề chứa biến 2
P : " x  4x  3  0 " .
a) P 1 là mệnh đề đúng.
b) P 2 là mệnh đề sai.
c) Có 3 giá trị nguyên của biến x để 2
P : " x  4x  3  0 " là mệnh đề đúng.
d) Mệnh đề phủ định của mệnh đề 2 " x  ,
x  4x  3  0 " là mệnh đề 2 " x  ,
x  4x  3  0 " .
Câu 4: Cho tam giác ABC có AB  2 cm,AC 3 cm ,  BAC  60 .
a) Độ dài cạnh BC  7 cm . b)  3 21 sin ABC  . 14
c) Diện tích tam giác ABC bằng  2 3 3 cm . d) Chiều cao 3 3
h hạ từ đỉnh A của tam giác ABC bằng cm. 7
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1: Cho các tập hợp A  2;  và  2
B m  7;    
với m  0 . Số giá trị nguyên của m để A \ B
là một khoảng a;b  thoả mãn b a thuộc đoạn 3;16   là?
Câu 2: Lớp 10D có 15 học sinh giỏi Toán, 18 học sinh giỏi Anh, 20 học sinh giỏi Văn, 6 học sinh giỏi cả
Toán và Văn, 10 học sinh giỏi cả Toán và Anh, 7 học sinh giỏi cả Văn và Anh, 3 học sinh giỏi cả
ba môn Toán, Văn, Anh. Số học sinh lớp 10D là bao nhiêu? 2
Câu 3: Một bãi giữ xe ban đêm dành cho ôtô có diện tích đậu xe là 2
150 m . Biết rằng, một xe du lịch cần diện tích 2
3 m mỗi chiếc và phải trả phí 40 nghìn đồng mỗi đêm, một xe tải cần diện tích 2 5 m
mỗi chiếc và phải trả phí 50 nghìn đồng mỗi đêm. Nhân viên quản lí không thể phục vụ quá 40
xe một đêm. Doanh thu cao nhất mỗi đêm mà chủ bãi xe thu được là bao nhiêu nghìn đồng. Câu 4: Cho 2
sin x  cos x  , tính giá trị của biểu thức 3 3
P  sin x  cos x  sin x cos x .(Kết quả làm tròn 3
đến hai chữ số sau dấu phẩy).
Câu 5: Hình bình hành có hai cạnh là 5 và 9 , một đường chéo bằng11. Tìm độ dài đường chéo còn lại
(làm tròn đến một chữ số thập phân sau dấu phẩy).
Câu 6: Trên nóc một tòa nhà có cột ăng-ten cao 5 m . Từ vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất, có thể
nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc 50 và 40 so với phương nằm ngang. Tính
chiều cao CH của tòa nhà.(làm tròn đến một chữ số thập phân sau dấu phẩy). --------HẾT-------- 3 HƯỚNG DẪN GIẢI
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu
hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?
A. Thời tiết hôm nay lạnh quá!
B. Đề thi môn Văn quá hay!
C. Quảng Ninh là một tỉnh của Việt Nam.
D. Số 3 có phải là số tự nhiên không? Lời giải
Câu 2: Trong các câu sau, câu nào không là mệnh đề chứa biến?
A. Số 2 không phải là số nguyên tố. B. 2
4x x  5  0 .
C. 5x  2y  0 .
D. 2m  1 chia hết cho 3. Lời giải
Câu 3: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. 2
x   :x  1  0 . B. 2
x   :x  0 . C. 2
x   :2x  1  0 . D. 2
x   :x  2  0 . Lời giải  Ta có: 2 2
x  0  x  1  1 , x   . Vậy loại A.  Ta có: 2
x  0 , x   . Vậy loại B. 1 2 2  2 2
2x  1  0  x     x
, mà x    x  0 . Vậy C đúng. 2 2 2  2
x  2  0  x   2   . Vây loại D.
Câu 4: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợpX   2
x   x x  1  0: A. X  0 .
B. X  0 . C. X   .
D. X  . Lời giải Phương trình 2
x x  1  0 vô nghiệm nên X   .
Câu 5: Cho các tập hợp A  x  *
 | 4  2x  1  12 và B  2;5 
. Tập hợp A \ B có bao nhiêu phần tử? A. Vô số. B. 1 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Ta có 3 13
4  2x  1  12    x  . 2 2
Do x   * nên A  1;2;3;4;5;6  A \ B  1;5;6 .
Vậy A \ B có 3 phần tử.
Câu 6: Cặp số 2;1 là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
A. x y  1  0 .
B. 2x  3y  1 .
C. x  3y  0 .
D. x  2y  0 . Lời giải
Lần lượt thay x  2;y  1 vào các bất phương trình trong các đáp án để kiểm tra ta thấy chỉ có đáp án D thỏa mãn.
Câu 7: Nửa mặt phẳng kể cả bờ trong hình vẽ dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào? 4
A. 2x y  2 .
B. 2x y  2 .
C. 2x y  2 .
D. 2x y  2 . Lời giải Cách 1:
Ta thấy bờ của nửa mặt phẳng đã cho là đường thẳng d cắt các trục tọa độ tại A0;2,B 1;0
nên d có phương trình y  2x  2  2x y  2 .
Vì điểm O 0;0 không thuộc miền nghiệm của bất phương trình nên bất phương trình cần tìm
là 2x y  2 . Cách 2:
Xét điểm O không thuộc miền nghiệm  loại các đáp án B, D.
Xét điểm A0;2 thuộc miền nghiệm  loại đáp án C.
x  2y  3
Câu 8: Cặp số nào dưới đây không là nghiệm của hệ bất phương trình  ?
2x y  1  A. 0;2. B. 1;2. C. 1;1. D. 1;3. Lời giải
Thay lần lượt các cặp số trong các đáp án vào hệ ta thấy chỉ có cặp số 1;1 không thỏa mãn hệ.
Câu 9: Chọn đáp án đúng: A. 2  sin135   . B. 2 cos45  . C. tan135  1. D. cot135  1. 2 2 Lời giải
Ta có: cot135  1.
Câu 10: Tính giá trị của biểu thức 0 0 0 0
A  sin(10 ).sin(20 )...sin(190 ).sin(200 ) . A. 4 . B. 2 . C. 0 . D. 2 . Lời giải Ta thấy trong tích có 0
sin180  0 và do đó A  0 .
Câu 11: Cho tam giác ABC có AB  3, AC  7, BC  8 . Tính diện tích tam giác ABC A. S  5 3 . B. S  6 3 . C. S  4 3 . D. S  3 3 . Lời giải
Áp dụng công thức Hê - rông ta có S  (
p p a)(p b)(p c)  6 3 . Câu 12: Cho A
BC , hệ thức nào sau đây là đúng?      A. A B C
sin(A B)  cosC . B. cos     sin .      3     3       C. A B C
sin(A B C )  1 . D. cos     sin .      2     2  Lời giải           Ta có: B C 180 A A A      0 sin   sin .      sin     90     cos         2 2   2     2  5
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho các tập hợp A  {x   x  3};B  {x    3  x  1  4} ;
C  {x    3  2x  1  7}.
a) B  (4;3].
b) A B B.
c) B \ A  C  1;4.
d) (A \ C)  B. Lời giải
a) S Ta có 3  x  1  4  4  x  3 , mà x Z nên B  3;2;1;0;1;2;3;4. Suy ra mệnh đề sai.
b) Đ A  0;1;2;3. Từ đó,A B Suy ra A B B . Suy ra mệnh đề đúng.
c) S B \ A  3;2;1;4;
Vì 3  2x  1  7  1  x  4;x    C= 1;4 
nên B \ A  C  1
Suy ra mệnh đề sai.
A \ C  
d) Đ Vì A C nên
  (A \C)  B . Suy ra mệnh đề đúng.   B   0  y  4  x  0
Câu 2: Cho hệ bất phương trình:  .
x y  1  0
x 2y 10  0 
a)x;y   3;2 là một nghiệm của hệ bất phương trình.
b) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác
c) x  4,y  3 là nghiệm của hệ bất phương trình sao cho F x;y   x  2y đạt giá trị lớn nhất
d) x  0,y  4 là nghiệm của hệ bất phương trình sao cho G x;y   3x y đạt giá trị nhỏ nhất Lời giải x  3 a) Đ Thay 
vào hệ bất phương trình ta có hệ thoả mãn. Vậy 3;2 là nghiệm của hệ bất y  2  phương trình b) S
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền ngũ giác ABCOE với
A4;3,B 2;4,C 0;4,E 1;0
c) Đ Ta có: F 4;3  10 , F 2;4  10 , F 0;4  8 , F 1;0  1, F 0;0  0 . 6
Vậy giá trị lớn nhất của biết thức F x;y   x  2y bằng 10 khi x  4;y  3
d) Đ Ta có G 4;3  9 ; G 2;4  2 ; G 0;4  4 ; G 1;0  3; G 0;0  0
Vậy giá trị nhỏ nhất của biết thức G x;y   3x y bằng4 khi x  0;y  4
Câu 3: Cho mệnh đề chứa biến 2
P : " x  4x  3  0 " .
a) P 1 là mệnh đề đúng.
b) P 2 là mệnh đề sai.
c) Có 3 giá trị nguyên của biến x để 2
P : " x  4x  3  0 " là mệnh đề đúng.
d) Mệnh đề phủ định của mệnh đề 2 " x  ,
x  4x  3  0 " là mệnh đề 2 " x  ,
x  4x  3  0 " . Lời giải
+) P    2 1 : "
1  41  3  0" là mệnh đề sai. Vậy a) sai. +) P   2
2 : " 2  4.2  3  0 " là mệnh đề đúng. Vậy b) sai. +) 2
x  4x  3  0  1  x  3 , suy ra có 3 giá trị nguyên của x để 2
P : " x  4x  3  0 " là
mệnh đề đúng. Vậy c) đúng.
+) Mệnh đề phủ định của mệnh đề 2 " x  ,
x  4x  3  0 " là mệnh đề 2 " x  ,
x  4x  3  0 " . Vậy d) sai.
Câu 4: Cho tam giác ABC có AB  2 cm,AC 3 cm ,  BAC  60 .
a) Độ dài cạnh BC  7 cm . b)  3 21 sin ABC  . 14
c) Diện tích tam giác ABC bằng  2 3 3 cm . d) Chiều cao 3 3
h hạ từ đỉnh A của tam giác ABC bằng cm. 7 Lời giải +) 2 2 2 
BC AB AC  2.AB.AC.cos BAC  7 cm  BC  7 cm . Vậy a) sai.  +) AC BC AC.sin A 3.sin 60 3 21   sin B    . Vậy b) đúng. sin B sin A BC 7 14 +) 1 1 3 3  2 S
AB.AC.sin A  2.3.sin 60  cm . Vậy c) sai. ABC 2 2 2
+) Chiều cao h hạ từ đỉnh A của tam giác ABC : 3 3 2. 1 2S 3 21 ABC 2 S
BC.h h    . Vậy c) sai. ABC cm 2 BC 7 7
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1: Cho các tập hợp A  2;  và  2
B m  7;    
với m  0 . Số giá trị nguyên của m để A \ B
là một khoảng a;b  thoả mãn b a thuộc đoạn 3;16   là? Lời giải Đáp án: 2 2 2 m  7  2 m  9
Điều kiện để A \ B   là       m  3 . m  0 m  0   Khi đó A B   2 \ 2;m  7  2
a  2; b m  7 .
Ta có b a thuộc đoạn 3;16   2 2
 3  m  9  16  12  m  25 7
Do m  3 và m   nên m  4;5. Vậy có 2 giá trị m nguyên thoả mãn.
Câu 2: Lớp 10D có 15 học sinh giỏi Toán, 18 học sinh giỏi Anh, 20 học sinh giỏi Văn, 6 học sinh giỏi cả
Toán và Văn, 10 học sinh giỏi cả Toán và Anh, 7 học sinh giỏi cả Văn và Anh, 3 học sinh giỏi cả
ba môn Toán, Văn, Anh. Số học sinh lớp 10D là bao nhiêu? Lời giải Đáp án: 33 Từ sơ đồ Ven ta có:
+) Số học sinh chỉ giỏi Văn và Toán là: 6-3=3.
+) Số học sinh chỉ giỏi Văn và Anh là: 7-3=4.
+) Số học sinh chỉ giỏi Toán và Anh là: 10-3=7. Khi đó ta có:
+) Số học sinh chỉ giỏi Toán là: 15-3-3-7=2.
+) Số học sinh chỉ giỏi Văn là: 20-3-3-4=10 học sinh ).
+) Số học sinh chỉ giỏi Anh là: 18-3-4-7=4.
Vậy tổng số học sinh lớp 10D là: 3++=33.
Câu 3: Một bãi giữ xe ban đêm dành cho ôtô có diện tích đậu xe là 2
150 m . Biết rằng, một xe du lịch cần diện tích 2
3 m mỗi chiếc và phải trả phí 40 nghìn đồng mỗi đêm, một xe tải cần diện tích 2 5 m
mỗi chiếc và phải trả phí 50 nghìn đồng mỗi đêm. Nhân viên quản lí không thể phục vụ quá 40
xe một đêm. Doanh thu cao nhất mỗi đêm mà chủ bãi xe thu được là bao nhiêu nghìn đồng. Lời giải Đáp án: 1750
Gọi x là số xe du lịch và y là số xe tải mà chủ bãi xe nên cho đậu một đêm.
x y  40
3x  5y  150
Ta có hệ bất phương trình:  x  0 y  0 
Miền tứ giác OABC là miền nghiệm của hệ bất phương trình, với O 0;0, A0;30, B 25;15, C 40;0. 8
Số tiền chủ bãi xe thu được F x;y   40x  50y
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của F x;y  với F x;y  thỏa mãn.
Ta có F 0;0  0 , F 0;30  1500 ; F 25;15  1750; F 40;0  1600 .
Vậy doanh thu lớn nhất là 1750 nghìn đồng tại điểm có toạ độ 25;15. Câu 4: Cho 2
sin x  cos x  , tính giá trị của biểu thức 3 3
P  sin x  cos x  sin x cos x . 3 Lời giải Đáp án: 0,57 Ta có 2 4 4
sin x  cos x
 sin x  cosx 2 2 2 
 sin x  cos x  2 sin x cos x  3 9 9 5 5
 2 sin x cos x    sin x cos x   . 9 18 P   x x 3  x x x x  23 5 31 sin cos 3 sin cos sin cos
 sin x cos x     0, 57 . 27 18 54
Câu 5: Hình bình hành có hai cạnh là 5 và 9 , một đường chéo bằng11. Tìm độ dài đường chéo còn lại Lời giải Đáp án: 9,5 A 9 B 11 5 D 9 C
Gọi hình bình hành là ABCD , AD  5 , AB  9 .
Gọi là góc đối diện với đường chéo có độ dài 11. 2 2 2 Ta có: 5  9  11 1 cos    2.5.9 6  là góc tù 
BAD BD  11 2 2 2  2 2 
AC AD DC  2.AD.DC.cos ADC AD DC  2.AD.DC.cos BAD  1  2 2 2
AC  5  9  2.5.9. 
   91  AC  91  9, 5 .  6
Câu 6: Trên nóc một tòa nhà có cột ăng-ten cao 5 m . Từ vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất, có thể
nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc 50 và 40 so với phương nằm ngang. Tính
chiều cao CH của tòa nhà. Lời giải Đáp án: 18,9
Ta có chiều cao của tòa nhà chính là đoạn CH .
Mà CH CD DH CD  7 . Ta có  BAC  10 ,  
ACD  90  CAD  50 ,  
ABD  90  BAD  40 , 9  Xét tam giác AC BC BC.sin ABC ABC có:     AC   sin ABC sin BAC sin BAC Xét tam giác BC.sin ABC
ACD vuông tại D có 0 0
CD AC.sin 40  .  .sin 40  11,9m sin BAC
CH  7  11, 9  18, 9 (m ).
-----------HẾT----------- 10

Tài liệu liên quan: