160 câu trắc nghiệm bài Hàm số bậc hai Toán 10(Có lời giải)

160 câu trắc nghiệm bài Hàm số bậc hai Toán 10 có lời giải chi tiết rất hay. Các bạn tham khảo để rèn luyện kỹ năng làm bài và hệ thống các kiến thức. Mời bạn đọc đón xem!

145 73 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

54 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile hằng phan
Trang 1
TRẮC NGHIỆM BÀI 16: HÀM SỐ BẬC HAI
DẠNG 1. SỰ BIẾN THIÊN
Câu 1: Hàm số
2
y ax bx c
,
( 0)a
đồng biến trong khoảng nào sau đậy?
A.
;.
2
b
a




B.
;.
2
b
a



C.
;.
4a



D.
;.
4a




Lời giải
Chọn B
0.a
Bảng biến thiên
Câu 2: Hàm số
2
y ax bx c
,
( 0)a
nghịch biến trong khoảng nào sau đậy?
A.
;.
2
b
a




B.
;.
2
b
a



C.
;.
4a



D.
;.
4a




Lời giải
Chọn A
0.a
Bảng biến thiên
Câu 3: Cho hàm số
. Khng định nào sau đây sai?
A. Trên khoảng
;1
hàm số đồng biến.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
2;
và đồng biến trên khoảng
;2
.
C. Trên khoảng
3; 
hàm số nghịch biến.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
4;
và đồng biến trên khoảng
;4
.
Lời giải
Chọn D
Đnh ca parabol:
2
2
I
b
x
a
Bảng biến thiên ca hàm số:
Da vào bảng biến thiên suy ra khng định D sai.
Câu 4: Hàm số
2
4 11y x x
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A.
( 2; ) 
B.
( ; ) 
C.
(2; )
D.
( ;2)
Lời giải
Trang 2
Chọn C
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng
(2; )
Câu 5: Khoảng đồng biến ca hàm số
2
43y x x
là
A.
;2
. B.
;2
. C.
2; 
. D.
2;
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số
2
43y x x
có
10a 
nên đồng biến trên khoảng
;
2
b
a




.
Vì vậy hàm số đồng biến trên
2;
.
Câu 6: Khoảng nghịch biến ca hàm số
2
43y x x
là
A.
;4
. B.
;4
. C.
;2
. D.
2; 
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số
2
43y x x
có hệ số
10a 
nên đồng biến trên khoảng
;
2
b
a




.
Vì vậy hàm số đồng biến trên
;2
.
Câu 7: Cho hàm số
2
4 3.y x x
Chọn khng định đúng.
A. Hàm số đồng biến trên
.
B. Hàm số nghịch biến trên
.
C. Hàm số đồng biến trên
2;
. D. Hàm số nghịch biến trên
2;
.
Lời giải
Chọn D
Do
1a 
nên hàm số đồng biến trên
;2
nghịch biến trên
2;
.
Câu 8: Hàm số
2
23f x x x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1; 
. B.
2; 
. C.
;1
. D.
1
;
2




.
Lời giải
Chọn A
Ta có hàm số
2
: 2 3 P y f x x x
là hàm số bậc hai có hệ số
1a
;nên
P
có bề lõm
hướng lên.
Hoành độ đnh ca parabol
1
2
I
b
x
a

. Do đó hàm số đồng biến trên khoảng
1; 
.
Câu 9: Hàm số
2
2 4 1y x x
đồng biến trên khoảng nào?
A.
;1
. B.
;1
. C.
1; 
. D.
1; 
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số bậc hai có
2 0; 1
2
b
a
a
nên hàm số đồng biến trên
1; 
.
Trang 3
Câu 10: Hàm số
2
32y x x
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
1
;.
6




B.
1
;.
6




C.
1
;.
6




D.
1
;.
6




Lời giải
Chọn A
2
: 3 2P y f x x x
, TXĐ:
D
.
Có
3a 
, đnh
S
có hoành độ
1
6
x
.
Nên hàm số
y f x
nghịch biến trong khoảng
1
;.
6




Câu 11: Cho hàm số
. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;3
B.
3; 
C.
;6
D.
6;
Lời giải
Ta có
6
1 0, 3
2 2. 1
b
a
a

. Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
;3
.
Đáp án A.
Câu 12: Cho hàm số
22
31y x mx m
1
,
m
là tham số. Khi
1m
hàm số đồng biến trên khoảng
nào?
A.
3
;
2




. B.
1
;
4




. C.
1
;
4




. D.
3
;
2




.
Lời giải
Chọn D
Khi
1m
, hàm số trở thành
2
32y x x
Tập xác định:
D
.
Đnh
31
;
24
I



.
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên
3
;
2




.
Câu 13: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương ca tham số m để hàm số
2
2 1 3y x m x
đồng biến
trên khoảng
4;2018
?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Lời giải
Hàm số có
1 0, 1
2
b
am
a
nên đồng biến trên khoảng
1;m 
.
Do đó để hàm số đồng biến trên khoảng
4;2018
thì ta phải có
4;2018 1; 1 4 3m m m 
.
Trang 4
Vậy có ba giá trị nguyên dương ca m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 1, 2, 3.
Đáp án D.
Câu 14: Tìm tất cả các giá trị ca
b
để hàm số
2
2( 6) 4y x b x
đồng biến trên khoảng
6;
.
A.
0b
. B.
12b 
. C.
12b 
. D.
9b 
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số
2
( ) 2( 6) 4y f x x b x
là hàm số bậc hai có hệ sô
10a 
,
6
2
b
b
a
nên có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số đồng biến trên
6;
thì
6; 6; 6 6 12.b b b  
.
Câu 15: Hàm số
2
2 1 3y x m x
nghịch biến trên
1; 
khi giá trị m thỏa mãn:
A.
0m
. B.
0m
. C.
2m
. D.
02m
Lời giảiss
Chọn C
Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường
1xm
. Đồ thị hàm số đã cho có hệ số
2
x
âm nên
sẽ đồng biến trên
;1m
và nghịch biến trên
1;m 
. Theo đề, cần:
1 1 2mm
.
Câu 16: Tìm tất cả các giá trị ca tham số
m
để hàm số
2
2 1 3y x m x
nghịch biến trên
2; .
A.
3
1
m
m

.
B.
31m
. C.
31m
. D.
3
1
m
m

.
Lời giải
Chọn C
Hàm số
2
2 1 3y x m x
có
1 0; 1
2
b
am
a
nên hàm số nghịch biến trên
1;m 
.
Để hàm số nghịch biến trên
2;
thì
2; 1;m 
1 2 2 1 2 3 1m m m
.
Câu 17: Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị ca tham số
m
để hàm số
2
( 1) 2 1y x m x m= + - + -
đồng
biến trên khoảng
( )
2;- + ¥
. Khi đó tập hợp
( )
10;10 S-Ç
là tập nào?
A.
( )
10;5-
. B.
[ )
5;10
. C.
( )
5;10
. D.
( ]
10;5-
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
P
là đồ thị ca
( )
2
( 1) 2 1y f x x m x m= = + - + -
.
y f x
là hàm số bậc hai có hệ số
1a =
.
Trang 5
Gọi
I
là đnh ca
P
, có
1
2
I
m
x
.
Nên hàm số đồng biến trên khoảng
1
;
2
m
æö
-
÷
ç
+¥
÷
ç
÷
ç
èø
.
Do đó để hàm số trên khoảng
( )
2;- + ¥
khi
1
2
2
m-
£-
5mÛ³
.
Suy ra tập
[ )
5;S = + ¥
. Khi đó
( ) [ )
10;10 5;10S- Ç =
.
Câu 18: Tìm tất cả các giá trị dương ca tham số
m
để hàm số
22
4f x mx x m
luôn nghịch biến
trên
1;2
.
A.
1m
. B.
21m
. C.
01m
. D.
01m
.
Lời giải
Chọn C
- Với
0m
, ta có hàm số
22
4f x mx x m
nghịch biến trên
2
;
m




, suy ra hàm nghịch
biến trên
1;2
khi
22
1;2 ; 2 0 1m
mm




.
Câu 19: Cho hàm số
22
2y x mx m P
. Khi
m
thay đổi, đnh ca Parabol
P
luôn nằm trên
đường nào sau đây?
A.
0y
. B.
0x
.
C.
yx
. D.
2
yx
.
Lời giải
Chọn A
Tọa độ đnh
I
ca Parabol là
;0Im
, nên
I
luôn thuộc đường thng
0y
.
Câu 20: Cho hàm số
22
44y x mx m P
. Khi
m
thay đổi, đnh ca Parabol
P
luôn nằm trên
đường nào sau đây?
A.
0x
. B.
0y
.
C.
2
2yx
. D.
2
yx
.
Lời giải
Chọn B
Tọa độ đnh
I
ca Parabol là
2 ;0Im
, nên
I
luôn nằm trên đường thng
0x
.
Câu 21: Tìm giá trị ca tham số
m
để đnh
I
ca đồ thị hàm số
2
6y x x m
thuộc đường thng
2019yx
.
A.
2020m
. B.
2000m
. C.
2036m
. D.
2013m
.
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số
2
6y x x m
là parabol có đnh
3;9Im
.
Đnh
3;9Im
thuộc đường thng
2019 9 3 2019 2013y x m m
.
DẠNG 2. XÁC ĐỊNH TOẠ ĐỘ ĐỈNH, TRỤC ĐỐI XỨNG, HÀM SỐ BẬC HAI THỎA MÃN
ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC.
Câu 22: Cho hàm số bậc hai
2
y ax bx c
0a
có đồ thị
P
, đnh ca
P
được xác định bởi
công thức nào?
A.
;
24




b
I
aa
. B.
;
4




b
I
aa
. C.
;
24
b
I
aa



. D.
;
24
b
I
aa



.
Lời giải
Trang 6
Chọn A
Đnh ca parabol
2
: P y ax bx c
0a
là điểm
;
24




b
I
aa
.
Câu 23: Cho parabol
2
: 3 2 1P y x x
. Điểm nào sau đây là đnh ca
P
?
A.
0;1I
. B.
12
;
33
I



. C.
12
;
33
I



. D.
12
;
33
I



.
Lời giải
Chọn B
Hoành độ đnh ca
2
: 3 2 1P y x x
là
1
23
b
x
a
2
1 1 2
3 2. 1
3 3 3
y



.
Vậy
12
;
33
I



.
Câu 24: Trục đối xứng ca đồ thị hàm số
2
y ax bx c
,
( 0)a
là đường thng nào dưới đây?
A.
.
2
b
x
a

B.
.
2
c
x
a

C.
.
4
x
a

D.
2
b
x
a
.
Lời giải
Chọn A
Câu 25: Điểm
2;1I
là đnh ca Parabol nào sau đây?
A.
2
45y x x
. B.
2
2 4 1y x x
. C.
2
45y x x
. D.
2
43y x x
.
Lời giải
Chọn A
Hoành độ đnh là
2
2
I
b
x
a
. Từ đó loại câu B.
Thay hoành độ
2
I
x 
vào phương trình Parabol ở các câu A, C, D, ta thấy ch có câu A thỏa
điều kiện
1
I
y
.
Câu 26: Parabol
2
: 2 6 3P y x x
có hoành độ đnh là
A.
3x 
. B.
3
2
x
. C.
3
2
x 
. D.
3x
.
Lời giải
Chọn C
Parabol
2
: 2 6 3P y x x
có hoành độ đnh là
2
b
x
a

6
22

3
2

.
Câu 27: Tọa độ đnh ca parabol
2
2 4 6y x x
là
A.
1;8I
. B.
1;0I
. C.
2; 10I
. D.
1;6I
.
Lời giải
Chọn A
Tọa độ đnh ca parabol
2
2 4 6y x x
là
2
4
1
2. 2
1;8
2. 1 4. 1 6 8
x
I
y

.
Câu 28: Hoành độ đnh ca parabol
2
: 2 4 3P y x x
bằng
A.
2
. B.
2
. C.
1
. D.
1
.
Trang 7
Lời giải
Chọn D
1
2
b
x
a
.
Câu 29: Parabol có phương trình trục đối xứng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Parabol
2
23y x x
có trục đối xứng là đường thng
2
b
x
a

1x
.
Câu 30: Xác định các hệ số
a
và
b
để Parabol
2
:4P y ax x b
có đnh
1; 5I 
.
A.
3
.
2
a
b

B.
3
.
2
a
b
C.
2
.
3
a
b
D.
2
.
3
a
b

Lời giải
Chọn C
Ta có:
4
1 1 2.
2
I
xa
a
Hơn nữa
IP
nên
5 4 3.a b b
Câu 31: Biết hàm số bậc hai
2
y ax bx c
có đồ thị là một đường Parabol đi qua điểm
1;0A
và
có đnh
1;2I
. Tính
abc
.
A.
3
. B.
3
2
. C.
2
. D.
1
2
.
Lời giải
Chọn C
Theo giả thiết ta có hệ:
0
1.
2
2

a b c
b
a
abc
với
0a
1
0
1
2
2
2
3
2



b
a b c
b a a
abc
c
Vậy hàm bậc hai cần tìm là
2
13
22
y x x
Câu 32: Biết đồ thị hàm số
2
y ax bx c
,
, , ; 0a b c a
đi qua điểm
2;1A
và có đnh
1; 1I
. Tính giá trị biểu thức
32
2T a b c
.
A.
22T
. B.
9T
. C.
6T
. D.
1T
.
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số
2
axy bx c
đi qua điểm
2;1A
và có đnh
1; 1I
nên có hệ phương trình
4 2 1
4 2 1 1 1
1 2 2 4
2
1 1 2
1
a b c
a b c c c
b
b a b a b
a
a b c a c a
abc
.
Vậy
32
2 22T a b c
.
2
23y x x
1x 
2x
1x
2x 
Trang 8
Câu 33: Cho hàm số
2
( 0)y ax bx c a
có đồ thị. Biết đồ thị ca hàm số có đnh
(1;1)I
và đi qua
điểm
(2;3)A
. Tính tổng
2 2 2
S a b c
A.
3
. B.
4
. C.
29
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C
Vì đồ thị hàm số
2
( 0)y ax bx c a
có đnh
(1;1)I
và đi qua điểm
(2;3)A
nên ta có hệ:
1 1 2
4 2 3 4 2 3 4
2 0 3
1
2
a b c a b c a
a b c a b c b
b a b c
a






Nên
2 2 2
S a b c
=29
Câu 34: Cho Parabol
2
:P y x mx n
(
,mn
tham số). Xác định
,mn
để
P
nhận đnh
2; 1I
.
A.
4, 3mn
. B.
4, 3mn
. C.
4, 3mn
. D.
4, 3mn
.
Lời giải
Chọn D
Parabol
2
:P y x mx n
nhận
2; 1I
là đnh, khi đó ta có
4 2 1
2 5 3
44
2
2
mn
m n n
m
mm




.
Vậy
4, 3mn
.
Câu 35: Cho Parabol:
2
y ax bx c
có đnh
(2;0)I
và
()P
cắt trục
Oy
tại điểm
(0; 1)M
. Khi đó
Parabol có hàm số là
A. . B. .
C. . D.
Lời giải
Chọn C
Parabol
2
:P y ax bx c
đnh
2
;
24
bb
Ic
aa




Theo bài ra, ta có có đnh
22
2
4
2
2;0 1
4
0
4
b
ba
a
I
b b ac
c
a





Lại có cắt Oy tại điểm
0; 1M
suy ra
0 1 1 2yc
Từ, suy ra
22
44
1
4
1; 1
11
b a b a
a
b a b b
bc
cc






Câu 36: Gọi
S
là tập các giá trị
0m
để parabol
22
: 2 2P y mx mx m m
có đnh nằm trên
đường thng
7yx
. Tính tổng các giá trị ca tập
S
A.
1
. B.
1
. C.
2
. D.
2
.
2
1
: 3 1
4
P y x x
2
1
:1
4
P y x x
2
1
:1
4
P y x x
2
1
: 2 1
4
P y x x
Trang 9
Lời giải
Chọn A
Khi
0m
thì
22
: 2 2P y mx mx m m
có đnh là
2
; 1;
24
b
I I m m
aa



Vì đnh nằm trên đường thng
7yx
nên
22
2
1 7 6 0
3
m
m m m m TM
m

Vậy tổng các giá trị ca tập
S
:
2 3 1
.
Câu 37: Xác định hàm số
( )
2
1y ax bx c= + +
biết đồ thị ca nó có đnh
31
;
24
I
æö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
èø
và cắt trục hoành tại
điểm có hoành độ bằng
2.
A.
2
32y x x= - + +
. B.
2
32y x x= - - -
. C.
2
32y x x= - +
. D.
2
32y x x= - + -
.
Lời giải
Chọn D
. Do đồ thị ca nó có đnh
31
;
24
I
æö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
èø
và cắt trụ hoành tại điểm có hoành độ bằng
2
nên ta có
3
22
3 0 1
9 3 1
9 6 4 1 3
4 2 4
4 2 0 2
4 2 0
b
a
a b a
a b c a b c b
a b c c
a b c
ì
-
ï
ï
=
ï
ï
ìì
ï
+ = = -
ïï
ï
ïï
ï
ïï
ï ï ï
+ + = Û + + = Û =
í í í
ï ï ï
ï ï ï
+ + = = -
ï ï ï
ïï
îî
ï
+ + =
ï
ï
ï
ï
î
Vậy
2
32y x x= - + -
Câu 38: Hàm số bậc hai nào sau đây có đồ thị là parabol có đnh là
2
1
;
2
5
S
và đi qua
4;1 A
?
A.
85
2
xxy
. B.
12102
2
xxy
.
C.
xxy 5
2
. D.
2
1
52
2
xxy
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số bậc hai cần tìm có phương trình:
0
2
acbxaxy
Hàm số bậc hai có đồ thị là parabol có đnh là
2
1
;
2
5
S
và đi qua
4;1 A
5
5
5a
22
22
2
2
2
25 4a 4a 4
1 4a 1 1
10
4 2 4 2 4 2
12
4 4 4a 4
b
b
b
a
a
a
a
bc
b
a a a
c
a b c a b c c




Câu 39: Cho parabol
P
có phương trình
2
y ax bx c
. Tìm
abc
, biết
P
đi qua điểm
0;3A
và có đnh
1;2I
.
A.
6abc
B.
5abc
C.
4abc
D.
3abc
Trang 10
Lời giải
Chọn A
P
đi qua điểm
0;3 3Ac
.
P
có đnh
21
1
1;2 6
2
2 1 2
32
b
b a a
I a b c
a
a a b
ab




.
Câu 40: Parabol
2
y ax bx c
đạt cc tiểu bằng
4
tại
2x 
và đi qua
0;6A
có phương trình là
A.
2
1
26
2
y x x
. B.
2
26y x x
. C.
2
66y x x
. D.
2
4y x x
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
24
2
b
ba
a
.
Mặt khác : Vì
, ( )A I P
2
2
4 .( 2) .( 2)
4. 2 2
6
6 . 0 .(0)
a b c
ab
c
a b c


Kết hợp, ta có :
1
2
2
6
a
b
c
. Vậy
2
1
: 2 6
2
P y x x
.
Câu 41: Parabol
2
y ax bx c
đi qua
0; 1A
,
1; 1B
,
1;1C
có phương trình là
A.
2
1y x x
. B.
2
1y x x
. C.
2
1y x x
. D.
2
1y x x
.
Lời giải
Chọn B
Ta có: Vì
, , ( )A B C P
2
2
2
1 .0 .0
1
1 . 1 .(1) 1
1
1 . 1 .( 1)
a b c
a
a b c b
c
a b c




.
Vậy
2
:1P y x x
.
Câu 42: Parabol
2
2y ax bx
đi qua hai điểm
(1;5)M
và
( 2;8)N
có phương trình là
A.
2
2y x x
. B.
2
22y x x
. C.
2
2 2 2y x x
D.
2
2y x x
Lời giải
Chọn B
Parabol
2
2y ax bx
đi qua hai điểm
(1;5)M
và
( 2;8)N
nên ta có hệ phương trình:
2
2
5 .1 .1 2 3 1
.
4 2 6 2
8 .( 2) .( 2) 2
a b a b a
a b b
ab



Vậy hàm số cần tìm là
2
2 2.y x x
Câu 43: Cho
2
( ): 1P y x bx
đi qua điểm
1;3 .A
Khi đó
A.
1.b 
B.
1.b
C.
3.b
D.
2.b 
Lời giải
Chọn A
Thay tọa độ
1;3A
vào
2
( ): 1P y x bx
.
Trang 11
Ta được:
2
3 1 1 1bb
.
Câu 44: Cho parabol
2
:P y ax bx c
đi qua ba điểm
1;4 , 1; 4AB
và
2; 11C 
. Tọa độ
đnh ca
P
là:
A.
2; 11
B.
2;5
C.
1;4
D.
3;6
Lời giải
Chọn B
2
:P y ax bx c
đi qua ba điểm
1;4 , 1; 4AB
và
2; 11C 
suy ra
2
41
4 4 : 4 1
4 2 11 1
a b c a
a b c b P y x x
a b c c





.
Hoành độ ca đnh ca
P
là
2
2
b
x
a

. Suy ra tung độ ca đnh ca
P
là
2
2 4.2 1 5y
.
Câu 45: Cho hàm số
2
y ax bx c
có bảng biến thiên dưới đây. Đáp án nào sau đây là đúng?
A.
2
2 2.y x x
B.
2
2 2.y x x
C.
2
+ 3 2.y x x
D.
2
2 2.y x x
Lời giải
Chọn A
Từ BBT ta có
0a
nên loại phương án D. Đnh
1; 3I 
nên
1
a2
b
, vậy chọn
A.
Câu 46: Cho parabol : có trục đối xứng là đường thng . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Do parabol
P
:
2
y ax bx c
có trục đối xứng là đường thng
1x
nên
1
2
b
a

2ab
20ab
4 2 0ab
.
Câu 47: Parabol
2
y ax bx c
đi qua
8;0A
và có đnh
6; 12I
. Khi đó tích
..abc
bằng
A.
10368
. B.
10368
. C.
6912
. D.
6912
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện
0.a
Từ giả thiết ta có hệ
64 8 0
36 6 12
6
2
a b c
a b c
b
a

3
36
96
a
b
c
10368abc
.
P
2
y ax bx c
1x
42ab
1
0
1
2
Trang 12
Câu 48: Cho parabol
có trục đối xứng là đường thng
1
3
x
và đi qua điểm
1;3A
.
Tổng giá trị
2ab
là
A.
1
2
. B.
1
. C.
1
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Vì parabol
có trục đối xứng là đường thng
1
3
x
và đi qua điểm
1;3A
nên ta có
a 4 3
a 1 3
1
2 3 0 2
23
b
ba
b
a b b
a




.
Do đó
2 3 4 1ab
.
Câu 49: Cho parabol
2
y ax bx c
có đồ thị như hình sau
Phương trình ca parabol này là
A.
2
1y x x
. B.
2
2 4 1y x x
. C.
2
21y x x
. D.
2
2 4 1y x x
.
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm
0 ; 1
nên
1c 
.
Tọa độ đnh
1 ; 3I
, ta có phương trình:
2
1
2
.1 .1 1 3
b
a
ab

20
2
ab
ab

2
4
a
b

.
Vậy parabol cần tìm là:
2
2 4 1y x x
.
Câu 50: Biết hàm số bậc hai
2
y ax bx c
có đồ thị là một đường Parabol đi qua điểm
1;0A
và
có đnh
1;2I
. Tính
abc
.
A.
3
. B.
3
2
. C.
2
. D.
1
2
.
Lời giải
Chọn C
Theo giả thiết ta có hệ:
0
1.
2
2

a b c
b
a
abc
với
0a
1
0
1
2
2
2
3
2



b
a b c
b a a
abc
c
Vậy hàm bậc hai cần tìm là
2
13
22
y x x
Trang 13
Câu 51: Cho parabol
2
( ):P y ax bx c
,
0a
có đồ thị như hình bên dưới.
Khi đó
22a b c
có giá trị là:
A.
9
. B. 9. C.
6
. D. 6.
Lời giải
Chọn C
Parabol
2
( ): , ( 0)P y ax bx c a
đi qua các điểm
( 1;0), (1; 4), (3;0)A B C
Do đó ta có hệ phương trình:
01
42
9 3 0 3
a b c a
a b c b
a b c c





Khi đó:
2 2 2.1 2 2( 3) 6.a b c
Câu 52: Cho hàm số
2
. . 0y a x b x c a
. Biết rằng đồ thị hàm số nhận đường thng
3
2
x
làm
trục đối xứng, và đi qua các điểm
2;0 , 0;2AB
. Tìm
T a b c
A.
1T
. B.
3T
. C.
0T
. D.
6T
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
Đồ thị hàm số nhận đường thng
3
2
x
làm trục đối xứng ta được:
3
3 0 1
22
b
ab
a
Đồ thị hàm số đi qua các điểm
2;0 , 0;2AB
ta được:
4 2 0
2
2
a b c
c
Từ
1 , 2
ta được:
1
36
2
a
bT
c
Câu 53: Cho hàm số
2
f x ax bx c
đồ thị như hình. Tính giá trị biểu thức
2 2 2
T a b c
.
Trang 14
A.
0
. B.
26
. C.
8
. D.
20
.
Lời giải
Chọn B
Do đồ thị hàm số có đnh là
2; 1I
2
40
2
4 2 1
21
b
ab
a
a b c
f




1
Do đồ thị hàm số đi qua điểm
0;3 0 3 3fc
2
Từ
1
và
2
1
4
3
a
b
c
26T
Câu 54: Xác định hàm số
2
y ax bx c
biết đồ thị ca hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là
3
và giá trị nhỏ nhất ca hàm số là
25
8
tại
1
4
x
.
A.
2
23y x x
. B.
2
1
.3
2
y x x
. C.
2
23y x x
. D.
2
23y x x
.
Lời giải
Chọn C
+ Đồ thị cắt trục tung tại điểm
0;Ac
3c
.
+ Giá trị nhỏ nhất ca hàm số là
25
8
tại
1
4
x
nên đnh ca đồ thị hàm số là
1 25
;
48
I



Suy ra
1
2 4 0 2
24
1 1 25 4 2 1
.3
16 4 8
b
a b a
a
a b b
ab



Vậy hàm số cần tìm là
2
23y x x
.
Câu 55: Parabol
2
y ax bx c
đạt giá trị nhỏ nhất bằng
4
tại
2x 
và đồ thị đi qua
0;6A
có
phương trình là:
A.
2
66y x x
. B.
2
4y x x
. C.
2
1
26
2
y x x
. D.
2
26y x x
.
Lời giải
Chọn C
Trang 15
Theo bài ra ta có
1
2 4 2 4
4 2 2
2
24
2
66
6
02
y a b c
a
ab
b
a
a
cc
c
bb



.
Câu 56: Cho parabol
2
: , 0P y f x ax bx c a
. Biết
P
đi qua
4;3M
,
P
cắt tia
Ox
tại
3;0N
và
Q
sao cho
MNQ
có diện tích bằng
1
đồng thời hoành độ điểm
Q
nhỏ hơn
3
. Khi
đó
abc
bằng
A.
24
5
. B.
12
5
. C.
5
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
Gọi điểm
H
là hình chiếu vuông góc ca
M
lên trục
Ox
.
Ta có
11
. .y . 1
22
MNQ M N Q
S MH NQ x x
17
.3 3 1
23
QQ
xx
nên
7
;0
3
Q



.
Ta thu được:
7
4;3 , 3;0 , ;0
3
M N Q P



16 4 3
9 3 0
49 7
0
93
a b c
a b c
a b c
9
5
48
5
63
5
a
b
c

.
DẠNG 3. ĐỌC ĐỒ THỊ, BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI
Câu 57: Bảng biến thiên ca hàm số
2
2 4 1y x x
là bảng nào sau đây?
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn B
Hàm số
2
2 4 1y x x
có đnh
1;3I
, hệ số
20a
nên hàm số đồng biến trên khoảng
;1
, nghịch biến trên khoảng
1; 
.
Trang 16
Câu 58: Đồ thị nào sau đây là đồ thị ca hàm số
2
23y x x
A. Hình
1
. B. Hình
2
. C. Hình
3
. D. Hình
4
.
Lời giải
Chọn D
Da vào đồ thị có:
2
: 2 3P y f x x x
;có
10a 
;nên
P
có bề lõm hướng lên.
P
có đnh
I
có
1
I
x
.
Vậy
2
: 2 3P y f x x x
có đồ thị là hình
4
.
Câu 59: Bảng biến thi ca hàm số
4
2 4 1y x x
là bảng nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Hàm số
4
2 4 1y x x
có hệ số
20a
nên bề lõm quay lên trên vì vậy ta loại đáp án B,
D. Hàm số có tọa độ đnh
(1;3)I
nên ta loại đáp án A.
Vậy bảng biến thiên ca hàm số
4
2 4 1y x x
là bảng C.
Câu 60: Bảng biến thiên ca hàm số
2
21y x x
là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
2
21 y x x
Hình
2
x
y
O
1
Hình
3
x
y
O
1
Hình
4
x
y
O
1
Trang 17
Có
10a
, nên loại C và D.
Tọa độ đnh
1;0I
, nên nhận A.
Câu 61: Bảng biến thiên nào dưới đây là ca hàm số
2
22y x x
?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
' 2 2yx
' 0 1yx
Hàm số đồng biến trên
;1
; nghịch biến trên
1; 
.
Câu 62: Đồ thị hàm số
2
y ax bx c
,
( 0)a
có hệ số
a
là
A.
0.a
B.
0.a
C.
1.a
D.
2.a
Lời giải
Chọn B
Bề lõm hướng xuống
0.a
Câu 63: Cho parabol
2
y ax bx c
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khng định nào dưới đây đúng?
A.
0, 0, 0a b c
B.
0, 0, 0abc
C.
0, 0, 0a b c
D.
0, 0, 0abc
Lời giải
Chọn C
Parabol quay bề lõm xuống dưới
0a
.
Parabol cắt Oy tại điểm có tung độ dương
0c
.
Đnh ca parabol có hoành độ dương
00
2
bb
aa
mà
0a
nên suy ra
0b
.
Câu 64: Nếu hàm số
2
y ax bx c
có
0, 0ab
và
0c
thì đồ thị hàm số ca nó có dạng
Trang 18
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Do
0a
nên Parabol quay bề lõm lên trên, suy ra loại phương án
,AD
. Mặt khác do
0, 0ab
nên đnh Parabol có hoành độ
0
2a
b
x
nên loại phương án
B
. Vậy chọn
C
.
Câu 65: Cho hàm số thì đồ thị ca hàm số là hình nào trong các hình
sau:
A. Hình (1). B. Hình (2). C. Hình (3). D. Hình (4).
Lời giải
Chọn C
Vì nên đồ thị cắt trục tung tại điểm nằm phía trên trục hoành.
Mặt khác nê hai hệ số này trái dấu, trục đối xứng sẽ phía phải trục tung.
Do đó, hình là đáp án cần tìm.
Câu 66: Cho hàm số
2
y ax bx c
có đồ thị như hình bên dưới. Khng định nào sau đây đúng?
`
A.
0, 0, 0a b c
. B.
0, 0, 0a b c
. C.
0, 0, 0a b c
. D.
0, 0, 0a b c
.
Lời giải
Chọn A
Parabol có bề lõm quay lên
0a
loại D.
Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên
0c
loại B, C. Chọn A
Câu 67: Cho hàm số
2
,0y ax bx c a
có bảng biến thiên trên nửa khoảng
0;
như hình vẽ
dưới đây:
Xác định dấu ca
a
,
b
,
c
.
A.
0, 0, 0abc
. B.
0, 0, 0a b c
. C.
0, 0, 0a b c
. D.
0, 0, 0a b c
.
Lời giải
Chọn D
2
,( 0, 0, 0)y ax bx c a b c
0c
0, 0ab
x
y
O
Trang 19
Da vào bảng biến thiên ta có: Parabol
P
có bề lõm quay xuống dưới; hoành độ đnh dương;
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 1 nên
0
0
00
2
0
10
a
a
b
b
a
c
c



.
Câu 68: Cho hàm số
2
y ax bx c
có đồ thị là parabol trong hình vẽ. Khng định nào sau đây là
đúng?
A.
0; 0; 0a b c
. B.
0; 0; 0a b c
. C.
0; 0; 0a b c
. D.
0; 0; 0a b c
.
Lời giải
Chọn D
Vì Parabol hướng bề lõm lên trên nên
0a
.
Đồ thị hàm số cắt
Oy
tại điểm
0;c
ở dưới
0Ox c
.
Hoành độ đnh Parabol là
0
2
b
a

, mà
00ab
.
Câu 69: Cho hàm số
2
y ax bx c
có đồ thị như hình bên.
Khng định nào sau đây đúng?
A.
0a
,
0b
,
0c
. B.
0a
,
0b
,
0c
. C.
0a
,
0b
,
0c
. D.
0a
,
0b
,
0c
.
Lời giải
Chọn D
Da vào đồ thị, nhận thấy:
* Đồ thị hàm số là một parabol có bề lõm quay xuống dưới nên
0a
.
* Đồ thị cắt trục tung tại tung độ bằng
c
nên
0c
.
* Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ
1
1x 
và
2
3x
nên
12
,xx
là hai nghiệm ca
phương trình
2
0ax bx c
mà theo Vi-et
12
2
b
xx
a
20b a b
.
* Vậy
0a
,
0b
,
0c
.
Câu 70: Cho hàm số
2
y ax bx c
có đồ thị như bên.
x
y
O
x
y
O
3
1
1
Trang 20
Khng định nào sau đây đúng?
A.
0, 0, 0.a b c
. B.
0, 0, 0.a b c
. C.
0, 0, 0.abc
. D.
0, 0, 0.abc
Lời giải
Chọn A
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ
c
âm nên
0c
. Suy ra loại B,. D.
Đồ thị hướng bề lõm lên trên nên
0a
, hoành độ đnh
2
b
a



dương nên
0, 0 0
2
b
ab
a
.
Câu 71: Cho hàm số
2
y ax bx c
. Có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi mệnh đề nào đúng?
A.
0, 0, 0a b c
. B.
0, 0, 0abc
. C.
0, 0, 0abc
. D.
0, 0, 0abc
.
Lời giải
Chọn A
Nhận xét:
+) Parabol có bề lõm quay xuống dưới nên
0a
.
+) Parabol cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng
0
và tung độ âm nên thay
0x
vào
2
y ax bx c
suy ra
0c
.
+) Parabol có trục đối xứng nằm bên phải trục tung nên
0
2
b
x
a
mà
0a
nên
0b
.
Vậy
0, 0, 0a b c
.
Câu 72: Cho đồ thị hàm số
2
y ax bx c
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0, 0, 0abc
. B.
0, 0, 0abc
. C.
0, 0, 0a b c
. D.
0, 0, 0a b c
.
Lời giải
Chọn C
Từ dáng đồ thị ta có
0a
.
Đồ thị cắt trục
Oy
tại điểm có tung độ dương nên
0c
.
Hoành độ đnh
0
2
b
a

mà
0a
suy ra
0b
.
Trang 21
Câu 73: Cho hàm số
2
y ax bx c
có
0; 0; 0abc
thì đồ thị
P
ca hàm số là hình nào trong
các hình dưới đây
A. hình
4
. B. hình
3
. C. hình
2
. D. hình
1
.
Lời giải
Chọn C
Vì
0a
nên đồ thị có bề lõm hướng xuống dưới
loại hình, hình.
0; 0ab
2
b
a
0
nên trục đối xứng ca
P
nằm bên trái trục tung. Vậy hình thỏa mãn
nên chọn đáp án C.
Câu 74: Cho hàm số
2
y ax bx c= + +
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khng định nào sau đây là đúng?
A.
0, 0, 0abc
. B.
0, 0, 0abc
. C.
0, 0, 0a b c
. D.
0, 0, 0a b c
.
Lời giải
Chọn B
Đồ thị hàm số cắt trục
Oy
tại điểm nằm phía dưới trục
Ox
nên
0C <
Đồ thị có bề lõm hướng lên do đó
0a >
Tọa độ đnh nằm ở góc phần tư thứ III nên
0
2
b
a
-
<
0bÞ>
.
Câu 75: Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
A.
2
43y x x
. B.
2
43y x x
. C.
2
23y x x
. D.
2
43y x x
.
Lời giải
Chọn A
Đồ thị có bề lõm quay xuống dưới nên
0a
. Loại phương án D.
Trục đối xứng:
2x
do đó Chọn A
Câu 76: Bảng biến thiên sau là ca hàm số nào ?
Trang 22
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Da vào bảng biến thiên ta thấy
0a
. Loại
.B
Tọa độ đnh
1;2I
10
2
b
a
. Suy ra
0b
. Loại.
.C
Thay
12xy
. Loại
.D
Câu 77: Bảng biến thiên sau là ca hàm số nào?
A.
2
4y x x
. B.
2
4y x x
. C.
2
4y x x
. D.
2
4y x x
.
Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên suy ra hệ số
0a
. Loại C, D
Toạ độ đnh
2; 4I
loại B
Câu 78: Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là ca hàm số nào trong các phương án A;B;C;D sau đây?
A.
2
21y x x
. B.
2
22y x x
. C.
2
2 4 2y x x
. D.
2
21y x x
.
Lời giải
Chọn D
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
1
nên loại B và C
Hoành độ ca đnh là
1
2
I
b
x
a
nên ta loại A và Chọn D
Câu 79: Cho parabol
2
y ax bx c
có đồ thị như hình sau
Phương trình ca parabol này là
2
2 4 4y x x
2
3 6 1y x x
2
21y x x
2
22y x x
Trang 23
A.
2
1y x x
. B.
2
2 4 1y x x
. C.
2
21y x x
. D.
2
2 4 1y x x
.
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm
0 ; 1
nên
1c 
.
Tọa độ đnh
1 ; 3I
, ta có phương trình:
2
1
2
.1 .1 1 3
b
a
ab

20
2
ab
ab

2
4
a
b

.
Vậy parabol cần tìm là:
2
2 4 1y x x
.
Câu 80: Cho parabol
2
y ax bx c
có đồ thị như hình sau:
Phương trình ca parabol này là
A.
2
1.y x x
B.
2
2 4 1.y x x
C.
2
2 1.y x x
D.
2
2 4 1.y x x
Lời giải
Chọn D
Do đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
1
nên suy ra
1 (1)c 
Đồ thị có tọa độ đnh
; 1; 3
24
b
II
aa





nên ta có:
22
1
22
2
2
(2)
12
4 12 0 4 4 12 0
3
4
b
b a b a
ba
a
a
b ac a a ac a
a





Từ và ta có hệ phương trình
2
12
24
1
4 8 0
ca
b a b
c
aa





.
Ta được parabol có phương trình là
2
2 4 1.y x x
Câu 81: Đồ thị hình bên dưới là đồ thị ca hàm số bậc hai nào?
A.
2
31y x x
. B.
2
2 3 1y x x
. C.
2
31y x x
. D.
2
2 3 1y x x
.
Lời giải
Chọn B
Da vào hình vẽ ta có hàm số bậc hai có hệ số
0a
nên ta loại đáp án C, D.
x
y
-3
-1
O
1
O
x
y
1
1
Trang 24
Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ
1;0
, mà điểm
1;0
thuộc đồ thị
hàm số
2
2 3 1y x x
và không thuộc đồ thị hàm số
2
31y x x
nên ta Chọn B
Câu 82: Trên mặt phng tọa độ
Oxy
cho Parabol như hình vẽ.
Hỏi parabol có phương trình nào trong các phương trình dưới đây?
A.
2
31y x x
. B.
2
31y x x
. C.
2
31y x x
. D.
2
31y x x
.
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số là parabol có bề lõm quay xuống nên hệ số
0a
. Loại đáp án A, B.
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên loại đáp án C.
Câu 83: Cho parabol
2
: , 0P y ax bx c a
có đồ thị như hình bên. Khi đó
22a b c
có giá trị
là
A.
9
. B.
9
. C.
6
. D.
6
.
Lời giải
Chọn C
Parabol
2
: , 0P y ax bx c a
đi qua các điểm
1; 0A
,
1; 4B
,
3; 0C
nên có
hệ phương trình:
0
4
9 3 0
a b c
abc
a b c
1
2
3
a
b
c

.
Khi đó:
2 2 2.1 2 2 3 6a b c
.
Câu 84: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên dưới
x
y
3
-4
-1
2
O
1
Trang 25
A.
2
23y x x
. B.
2
43y x x
. C.
2
43y x x
. D.
2
23y x x
.
Lời giải
Chọn B
Đồ thị trên là ca hàm số bậc hai với hệ số
0a
và có tọa độ đnh là
2;1I
. Vậy đồ thị đã
cho là đồ thị ca hàm số
2
43y x x
.
Câu 85: Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên ca hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn
phương án A, B, C, D sau đây?
A.
2
4y x x
. B.
2
49y x x
. C.
2
41y x x
. D.
2
45y x x
.
Lời giải
Chọn C
Parabol cần tìm phải có hệ số
0a
và đồ thị hàm số phải đi qua điểm
2; 5
. Đáp án C thỏa
mãn.
Câu 86: Bảng biến thiên sau đây là bảng biến thiên ca hàm số nào?
A.
2
4y x x
. B.
2
48y x x
. C.
2
48y x x
. D.
2
4y x x
.
Lời giải
Chọn B
Da vào BBT ta thấy:
Parabol có bề lõm quay lên trên nên hệ số
0a
Loại A.
Parabol có đnh
2; 4I 
nên thay
2; 4xy
vào các đáp án B, C, D.
Nhận thấy ch có đáp án B thỏa mãn.
Câu 87: Cho parabol
2
y ax bc c
có đồ thị như hình vẽ.
Trang 26
Khi đó:
A.
0, 0, 0a b c
. B.
0, 0, 0abc
. C.
0, 0, 0abc
. D.
0, 0, 0a b c
.
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống nên
0,a
cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên
0.c
Đnh parabol có hoành độ âm nên
00
2
b
b
a
.
Câu 88: Cho hàm số
2
y ax bx c
có đồ thị như hình bên dưới. Khng định nào sau đây đúng?
`
A.
0, 0, 0a b c
. B.
0, 0, 0a b c
. C.
0, 0, 0a b c
. D.
0, 0, 0a b c
.
Lời giải
Chọn A
Parabol có bề lõm quay lên
0a
loại D.
Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên
0c
loại B, C. Chọn A
Câu 89: Cho hàm số
2
y ax bx c
có đồ thị là parabol trong hình vẽ. Khng định nào sau đây là
đúng?
A.
0; 0; 0a b c
. B.
0; 0; 0a b c
. C.
0; 0; 0a b c
. D.
0; 0; 0a b c
.
Lời giải
Chọn D
Vì Parabol hướng bề lõm lên trên nên
0a
.
Đồ thị hàm số cắt
Oy
tại điểm
0;c
ở dưới
0Ox c
.
Hoành độ đnh Parabol là
0
2
b
a

, mà
00ab
.
Câu 90: Cho hàm số
2
y ax bx c
có đồ thị như bên.
Khng định nào sau đây đúng?
A.
0, 0, 0.a b c
. B.
0, 0, 0.a b c
. C.
0, 0, 0.abc
. D.
0, 0, 0.abc
Lời giải
Chọn A
x
y
O
x
y
O
Trang 27
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ
c
âm nên
0c
. Suy ra loại B,. D.
Đồ thị hướng bề lõm lên trên nên
0a
, hoành độ đnh
2
b
a



dương nên
0, 0 0
2
b
ab
a
.
Câu 91: Cho hàm số
2
y ax bx c
. Có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi mệnh đề nào đúng?
A.
0, 0, 0a b c
. B.
0, 0, 0abc
. C.
0, 0, 0abc
. D.
0, 0, 0abc
.
Lời giải
Chọn A
Nhận xét:
+) Parabol có bề lõm quay xuống dưới nên
0a
.
+) Parabol cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng
0
và tung độ âm nên thay
0x
vào
2
y ax bx c
suy ra
0c
.
+) Parabol có trục đối xứng nằm bên phải trục tung nên
0
2
b
x
a
mà
0a
nên
0b
.
Vậy
0, 0, 0a b c
.
Câu 92: Cho đồ thị hàm số
2
y ax bx c
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0, 0, 0abc
. B.
0, 0, 0abc
. C.
0, 0, 0a b c
. D.
0, 0, 0a b c
.
Lời giải
Chọn C
Từ dáng đồ thị ta có
0a
.
Đồ thị cắt trục
Oy
tại điểm có tung độ dương nên
0c
.
Hoành độ đnh
0
2
b
a

mà
0a
suy ra
0b
.
Câu 93: Nếu hàm số
2
y ax bx c
có đồ thị như sau thì dấu các hệ số ca nó là
Trang 28
A.
0; 0; 0a b c
. B.
0; 0; 0a b c
. C.
0; 0; 0a b c
. D.
0; 0; 0a b c
.
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số có bề lõm hướng lên
0a
.
Đồ thị hàm số cắt
Oy
tại điểm có tung độ âm
0c
. Loại A, C.
Đồ thị hàm số có trục đối xứng bên trái
Oy
:
00
2
b
b
a
. Loại B.
Câu 94: Cho parabol
2
: , 0P y ax bx c a
có đồ thị như hình bên. Khi đó
42a b c
có giá trị
là:
A.
3
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Lời giải
Chọn A
Vì đồ thị hàm số đi qua các điểm
0; 1
,
1;2
,
2;3
nên thay vào phương trình Parabol ta có
.0 .0 1 1
24
4 2 3 1
a b c a
a b c b
a b c c





4 2 3a b c
.
Vậy
4 2 3a b c
.
Câu 95: Cho hàm số
2
y ax bx c
có đồ thị như hình dưới đây. Khng định nào sau đây là đúng?
Trang 29
A.
0a
,
0b
,
0c
. B.
0a
,
0b
,
0c
.
C.
0a
,
0b
,
0c
. D.
0a
,
0b
,
0c
.
Lời giải
Chọn C
Nhìn vào đồ thị ta có:
Bề lõm hướng xuống
0a
.
Hoành độ đnh
0
2
b
x
a
0
2
b
a

0b
.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm
0c
.
Do đó:
0a
,
0b
,
0c
.
Câu 96: Cho parabol
2
: , 0P y ax bx c a
có đồ thị như hình bên. Khi đó
22a b c
có giá trị
là
A.
9
. B.
9
. C.
6
. D.
6
.
Lời giải
Chọn C
Parabol
2
: , 0P y ax bx c a
đi qua các điểm
1; 0A
,
1; 4B
,
3; 0C
nên có
hệ phương trình:
0
4
9 3 0
a b c
abc
a b c
1
2
3
a
b
c

.
Khi đó:
2 2 2.1 2 2 3 6a b c
.
Câu 97: Cho hàm số
2
y ax bx c
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây ?
x
y
3
-4
-1
2
O
1
Trang 30
Giá trị ca tổng
42T a b c
là :
A.
2T
. B.
1T 
. C.
4T
. D.
3T
.
Lời giải
Chọn B
Đồ thị đã cho đi qua điểm
2; 1I
, ta có:
4 2 1a b c
. Vậy
1T 
.
Câu 98: Cho đồ thị hàm số
2
43xyx+- -=
có đồ thị như hình vẽ sau
Đồ thị nào dưới đây là đồ thị ca hàm số
2
43xxy - + -=
A. Hình 2 B. Hình 4 C. Hình 1 D. Hình 3
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số
( )
y fx=
gồm hai phần
Phần 1: ứng với
0y ³
ca đồ thị
( )
y f x=
.
x
y
3
2
3
-1
O
1
Trang 31
Phần 2: lấy đối xứng phần
0y <
ca đồ thị
( )
y f x=
qua trục
Ox
.
Câu 99: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
x
y
1
2
3
4
5
1
2
3
5
4
3
2
1
1
2
3
A.
2
33y x x
. B.
2
53y x x
. C.
2
33y x x
. D.
2
53y x x
.
Lời giải
Chọn B
Quan sát đồ thị ta loại A. và D. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ
thị
P
ca hàm số
2
53y x x
với
0x
, tọa độ đnh ca
P
là
5 13
;
24



, trục đối xứng
là
2,5x
. Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải ca
P
qua
trục tung
Oy
. Ta được cả hai phần là đồ thị ca hàm số
2
53y x x
.
DẠNG 4. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
Câu 100: Tìm giá trị nhỏ nhất ca hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
.
Dấu xảy ra khi và ch khi .
Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là tại .
Câu 101: Giá trị nhỏ nhất ca hàm số
2
23y x x
đạt được tại
A.
2x 
. B.
1x 
. C.
0x
. D.
1x
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
22
2 3 ( 1) 2 2,y x x x x
Dấu bằng xảy ra khi
1x 
nên chọn đáp án B.
Câu 102: Giá trị nhỏ nhất ca hàm số
2
23y x x
là
A.
3
. B.
2
. C.
21
8
. D.
25
8
.
Lời giải
.
Chọn A
2
1 25 25
2 3 2
4 8 8
y x x ( x )
2
41y x x
3
1
3
13
2
41y x x
2
2 3 3x
""
2x
3
2x
Trang 32
25 1
84
y khi x


nên giá trị nhỏ nhất ca hàm số
2
23y x x
là
25
8
.
Câu 103: Khng định nào dưới đây đúng?
A. Hàm số
2
32y x x
có giá trị lớn nhất bằng
25
12
B. Hàm số
2
32y x x
có giá trị nhỏ nhất bằng
25
12
C. Hàm số
2
32y x x
có giá trị lớn nhất bằng
25
3
D. Hàm số
2
32y x x
có giá trị nhỏ nhất bằng
25
3
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
1 4. 3 .2 25
Vì
30a
nên hàm số có giá trị lớn nhất là:
25
4 12a

.
Câu 104: Giá trị lớn nhất ca hàm số
2
3 2 1y x x
trên đoạn
1;3
là:
A.
4
5
B. 0 C.
1
3
D.
20
Lời giải
Chọn B
Ta có
1
23
b
a

và
30a
. Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
1
;
3




. Mà
1
1;3 ;
3




. Do đó trên đoạn
1;3
hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm
1x
, tức là
1;3
max 1 0f x f
.
Câu 105: Giá trị lớn nhất ca hàm số
2
2
59
y
xx

bằng:
A.
11
8
B.
11
4
C.
4
11
D.
8
11
Lời giải
Chọn D
Hàm số
2
59y x x
có giá trị nhỏ nhất là
11
0
4
.
Suy ra hàm số
2
2
59
y
xx

có giá trị lớn nhất là
28
11
11
4
.
Câu 106: Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất ca hàm số
2
43y x x
trên miền
1;4
là
A.
1
. B.
2
. C.
7
. D.
8
.
Lời giải
Chọn C
Xét trên miền
1;4
thì hàm số có bảng biến thiên là
Trang 33
Từ bảng biến thiên suy ra: Giá trị lớn nhất ca hàm số bằng
8
và giá trị nhỏ nhất ca hàm số
bằng
1
nên tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là
8 1 7
.
Câu 107: Giá trị nhỏ nhất ca hàm số
2
2y x x
là:
A. 1 B. 0 C.
1
D.
2
Lời giải
Chọn C
Cách 1: Đặt
,0t x t
.
Hàm số
2
2f t t t
đạt giá trị nhỏ nhất bằng
1
khi
10t 
.
Vậy hàm số
2
2y x x
đạt giá trị nhỏ nhất bằng
1
khi
11xx
.
Cách 2: Ta có
2
2
2 1 1 1 y x x x x
;
1 1 1y x x
.
Vậy giá trị nhỏ nhất ca hàm số là
1
.
Câu 108: Giá trị nhỏ nhất ca hàm số
2
43y x x
là:
A.
1
B. 1 C. 4 D. 3
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
0 , 0 x x x x
.
Suy ra
2
4 3 3 x x x
. Dấu bằng xảy ra khi và ch khi
0x
. Vậy giá trị nhỏ nhất ca hàm
số đã cho là 3.
Câu 109: Cho hàm số
2
2 8 khi 2
2 12 khi 2
x x x
y
xx

. Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất ca hàm số khi
1;4x
. Tính
Mm
.
A.
14
. B.
13
. C.
4
. D.
9
.
Lời giải
Chọn B
BBT
Da vào BBT ta có
4, 9Mm
.
Vậy
4 9 13Mm
.
Trang 34
Câu 110: Tìm giá trị thc ca tham số
0m
để hàm số
2
2 3 2y mx mx m
có giá trị nhỏ nhất bằng
10
trên
.
A.
1.m
B.
2.m
C.
2.m 
D.
1.m 
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
1
22
bm
x
am
, suy ra
42ym
.
Để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng
10
khi và ch khi
00
2
m
m
0
2
4 2 10
m
m
m
.
Câu 111: Hàm số
2
24y x x m
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn
1;2
bằng
3
khi
m
thuộc
A.
;5
. B.
7;8
. C.
5;7
. D.
9;11
.
Lời giải
Chọn C
Xt hàm số
2
24y x x m
trên đoạn
1;2
.
Hàm số đạt GTLN trên đoạn
1;2
bằng
3
khi và ch khi
33m 
6m
.
Câu 112: Giá trị nhỏ nhất ca hàm số
2
25y x mx
bằng
1
khi giá trị ca tham số
m
là
A.
4m 
. B.
4m
. C.
2m 
. D.
m
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số
2
25y x mx
có
10a 
nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi
2
b
x
a

.
Theo đề bài ta có
22
1 1 2 5 1
2
b
y y m m m
a



2
42mm
.
Câu 113: Giá trị ca tham số
m
để hàm số
22
2 3 2y x mx m m
có giá trị nhỏ nhất bằng
10
trên
thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A.
1;0m
. B.
3
;5
2
m



. C.
5
;1
2
m



. D.
3
0;
2
m



.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
22
2 3 2 3 2 3 2y x mx m m x m m m x
.
Đng thức xảy ra khi
xm
. Vậy
min 3 2ym
.
Yêu cầu bài toán
8
3 2 10
3
mm
.
Câu 114: Tìm
m
để hàm số
2
2 2 3y x x m
có giá trị nhỏ nhất trên đoạn
2;5
bằng
3
.
A.
0m
. B.
9m 
. C.
1m
. D.
3m 
.
Lời giải
Trang 35
Chọn D
Ta có hàm số
2
2 2 3y x x m
có hệ số
1 0, 2ab
, trục đối xứng là đường thng
1
2
b
x
a
nên có bảng biến thiên
Da vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên đoạn
2;5
suy ra giá trị nhỏ nhất trên
đoạn
2;5
bằng
2f
. Theo giả thiết
2 3 2 3 3 3f m m
.
Câu 115: Tìm
m
để hàm số
2
2 2 3y x x m
có giá trị nhỏ nhất trên đoạn
2;5
bằng
3
.
A.
3m 
. B.
9m 
. C.
1m
. D.
0m
.
Lời giải
Chọn A
Vì
2
2 2 3y x x m
có
10a 
nên hàm số đồng biến trong khoảng
1; 
. Như vậy
trên đoạn
2;5
hàm số đồng biến. Do đó giá trị nhỏ nhất ca hàm số trên đoạn
2;5
là
2 2 3ym
.
23y 
2 3 3m
3m
.
Câu 116: Tìm số các giá trị ca tham số m để giá trị nhỏ nhất ca hàm số
22
2 1 1f x x m x m
trên đoạn
0;1
là bằng 1.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Lời giải
Chọn C
Ta có
21
; 4 5
22
m
b
m
a

.
Vì
0a
nên đồ thị hàm số là một parabol quay bề lõm lên trên và có điểm thấp nhất là đnh
;
24
b
I
aa




.
Từ đó ta xt các trường hợp sau:
* Trường hợp 1:
21
0;1 0 1
22
m
b
a

31
22
m

.
Khi đó
0;1
45
min
44
m
fx
a



.
Vậy ta phải có
45
1
4
m
9
4
m

).
* Trường hợp 2:
Trang 36
21
1
00
2 2 2
m
b
m
a


.
Khi đó
2
0;1
min 0 1f x f m
.
Ta phải có
2
1 1 2mm
.
Ch có
2m 
thỏa mãn
2
.
* Trường hợp 3:
21
3
11
2 2 2
m
b
m
a


.
Khi đó
2
0;1
min 1 2 1f x f m m
.
Ta phải có
2
2 1 1 0m m m
hoặc
2m 
.
Ch có
2m 
thỏa mãn
3
.
Vậy
2; 2m
.
Câu 117: Cho hàm số
22
2 3 1 3 2y x m x m m
,
m
là tham số. Tìm tất cả các giá trị ca
m
để
giá trị nhỏ nhất ca hàm số là lớn nhất.
A.
2m 
B.
1m
C.
3m
D.
5m
Lời giải
Chọn C
Hàm số bậc hai với hệ số
20a 
đạt giá trị nhỏ nhất tại
31
24
m
b
x
a
và
2
min
31
1 3 25
4 8 4 8
m
y y m m



2
1
( 3) 2 2
8
m
.
Dấu bằng xảy ra khi
3m
.
Câu 118: Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị dương ca tham số
m
để giá trị nhỏ nhất ca hàm số
22
4 4 2y f x x mx m m
trên đoạn
2;0
bằng
3
. Tính tổng
T
các phần tử ca
.S
A.
3T
. B.
1
2
T
. C.
9
2
T
. D.
3
2
T 
.
Lời giải
Chọn A
Ta có đnh
;2
2
m
Im



.
Do
0m
nên
0
2
m
. Khi đó đnh
2;0I 
.
Trang 37
Giá trị nhỏ nhất ca hàm số
y f x
trên đoạn
2;0
là
03y
tại
0x
.
1
2
2
3
2 3 0
10
m
mm
m
3S
.
DẠNG 5. SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA PARABOL VỚI ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ
Câu 119: Giao điểm ca parabol
2
( ): 3 2P y x x
với đường thng
1yx
là:
A.
1;0 ; 3;2
. B.
0; 1 ; 2; 3
. C.
1;2 ; 2;1
. D.
2;1 ; 0; 1
.
Lờigiải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm:
2
3 2 1x x x
2
4 3 0xx
1
3
x
x
.
1 1 0x y x
3 1 2x y x
Hai giao điểm là:
1;0 ; 3;2
.
Câu 120: Tọa độ giao điểm ca
2
:4P y x x
với đường thng
:2d y x
là
A.
0; 2M
,
2; 4N
. B.
1; 1M 
,
2;0N
.
C.
3;1M
,
3; 5N
. D.
1; 3M
,
2; 4N
.
Lời giải
Chọn D
Hoành độ giao điểm ca
P
và
d
là nghiệm ca phương trình:
22
1
4 2 3 2 0
2
x
x x x x x
x
.
Vậy tọa độ giao điểm ca
P
và
d
là
1; 3M
,
2; 4N
.
Câu 121: Tọa độ giao điểm ca đường thng và parabol là
A. và . B. và . C. và . D. và .
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm:
22
22
7 12 4 6 8 0
40
xy
x x x x x
xy
.
Câu 122: Hoành độ giao điểm ca đường thng
1yx
với
2
( ): 2 1P y x x
là
A.
0; 1.xx
B.
1.x
C.
0; 2.xx
D.
0.x
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm
22
0
1 2 1 0
1
x
x x x x x
x
.
Câu 123: Gọi
;A a b
và
;B c d
là tọa độ giao điểm ca
2
:2P y x x
và
: 3 6yx
. Giá trị ca
bd
bằng.
A. 7. B.
7
. C. 15. D.
15
.
Lời giải
Chọn D
:4d y x
2
7 12y x x
2;6
4;8
2;2
4;8
2; 2
4;0
2;2
4;0
Trang 38
Phương trình hoành độ giao điểm:
22
20
2 3 6 6 0
3 15
xy
x x x x x
xy
15bd
Câu 124: Cho hai parabol có phương trình
2
1y x x
và
2
22y x x
. Biết hai parabol cắt nhau tại
hai điểm A và B (
AB
xx
). Tính độ dài đoạn thng AB.
A.
42AB
B.
2 26AB
C.
4 10AB
D.
2 10AB
Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm ca hai parabol:
2 2 2
1
2 2 1 2 3 0
3
x
x x x x x x
x

.
1 1; 3 13x y x y
, do đó hai giao điểm là
1;1A
và
3;13B
.
Từ đó
22
3 1 13 1 4 10AB
.
Câu 125: Giá trị nào ca
m
thì đồ thị hàm số
2
3y x x m
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt?
A.
9
4
m 
.
B.
9
4
m 
.
C.
9
4
m
.
D.
9
4
m
.
Lời giải
Chọn D
Cho
2
30x x m
Để đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
2
9
0 3 4 0 9 4 0
4
m m m
.
Câu 126: Hàm số
2
21y x x
có đồ thị như hình bên. Tìm các giá trị
m
để phương trình
2
20x x m
vô nghiệm.
A.
2m 
. B.
1m 
. C.
1m
. D.
1m
.
Lời giải
Chọn D
22
2 0 2 1 1x x m x x m
*
Số nghiệm ca phương trình
*
chính là số giao điểm ca parabol
2
21y x x
và đường
thng
1ym
.
Ycbt
1m
.
Câu 127: Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng
10; 4
để đường thng
: 1 2d y m x m
cắt parabol
2
:2P y x x
tại hai điểm phân biệt nằm về cùng
một phía đối với trục tung?
x
y
1
2
-2
-1
-2
-1
2
O
1
Trang 39
A. 6 B. 5 C. 7 D. 8
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm ca d và
P
:
22
2 1 2 2 4 0 * x x m x m x m x m
.
d cắt
P
tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung khi và ch khi
*
có
hai nghiệm phân biệt cùng đấu
2
0
8 20 0
4
0
40
mm
m
P
m


.
Vậy có 6 giá trị m nguyên trong nửa khoảng
10; 4
thỏa mãn ycbt.
Câu 128: Cho parabol
2
:P y x mx
và đường thng
: 2 1d y m x
, trong đó m là tham số.
Khi parabol và đường thng cắt nhau tại hai điểm phân biệt M, N, tập hợp trung điểm I ca
đoạn thng MN là:
A. một parabol B. một đường thng C. một đoạn thng D. một điểm
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm ca
P
và
d
:
2
21x mx m x
2
2 1 1 0x m x
.
có a, c trái dấu nên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Do đó
P
và
d
luôn cắt nhau
tại hai điểm phân biệt với mọi m. Khi đó
,
MN
xx
là hai nghiệm phân biệt ca.
Theo Viet ta có
21
MN
x x m
.
Ta có
1
2
MN
I
xx
xm
.
Suy ra
2 1 1
I
y m m
2
2
1 1 1 1
II
m m x x
.
Vậy I luôn thuộc parabol
2
1y x x
với mọi m.
Chú ý: Cho hai điểm
;
AA
A x y
,
;
BB
B x y
. Trung điểm ca đoạn thng AB là
;
22
A B A B
x x y y
I




.
Câu 129: Cho hàm số
2
3y x x
có đồ thị
P
. Gọi
S
là tập hợp các giá trị ca tham số
m
để đường
thng
2
:d y x m
cắt đồ thị
P
tại hai điểm phân biệt
,AB
sao cho trung điểm I ca đoạn
AB
nằm trên đường thng
: 2 3d y x

. Tổng bình phương các phần tử ca
S
là
A.
6
. B.
4
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm ca
d
và
P
là:
2 2 2 2
3 2 0x x x m x x m
.
Đề d cắt
P
tại 2 điểm phân biệt
2
0 1 0,mm
.
Trang 40
Gọi
12
; xx
là 2 nghiệm ca phương trình, khi đó
2
11
;A x x m
,
2
22
;B x x m
2
1 2 1 2
2
;
22
x x x x m
I



Theo Vi ét ta có
2
1 2 1 2
2; .x x x x m
nên
2
1; 1Im
.
Vì
I
thuộc
d
nên
22
1 1 2 2m m m
.
Câu 130: Cho hàm số
2
2 3 5y x x
. Giá trị ca tham số
m
để đồ thị hàm số
1
cắt đường thng
4y x m
tại hai điểm phân biệt
11
;A x y
,
22
;B x x
thỏa mãn
22
1 2 1 2
2 2 3 7x x x x
là
A.
10
. B.
10
. C.
6
. D.
9
.
Lời giải
Chọn A
Xt phương trình hoành độ giao điểm:
2
2 3 5 4x x x m
2
2 7 5 0x x m
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và ch khi
2
7 4.2 5 0m
8 89 0m
89
8
m
.
Gọi
1
x
,
2
x
là hai nghiệm phân biệt ca nên theo Vi-et ta có:
12
12
7
2
5
.
2
xx
m
xx


.
22
1 2 1 2
2 2 3 7x x x x
2
1 2 1 2
2 7 7 0x x x x
2
75
2 7. 7 0
22
m
70 7 0m
10m
.
Vậy
10m 
là giá trị cần tìm.
Câu 131: Có bao nhiêu giá trị nguyên ca
m
để đường thng
3y mx
không có điểm chung với
Parabol
2
1yx
?
A.
6
. B.
9
. C.
7
. D.
8
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm:
2
13x mx
2
40x mx
Đường thng
3y mx
không có điểm chung với Parabol
2
1yx
Phương trình vô
nghiệm
0
2
16 0m
44m
.
Vì
3; 2; 1;0;1;2;3mm
.
Câu 132: Tìm tất cả các giá trị
m
để đường thng
32y mx m
cắt parabol
2
35y x x
tại
2
điểm
phân biệt có hoành độ trái dấu.
A.
3m 
. B.
34m
. C.
4m
. D.
4m
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm:
2
3 5 3 2x x mx m
2
3 2 8 0 *x m x m
.
Đường thng cắt parabol tại hai điểm phân biệt có hoành độ trái dấu khi và ch khi phương
trình
*
có hai nghiệm trái dấu
.0ac
2 8 0m 
4m
.
Trang 41
Câu 133: Tìm để Parabol cắt trục hoành tại điểm phân biệt có
hoành độ , sao cho .
A. . B. Không tồn tại . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm ca
P
với trục hoành: .
Parabol cắt trục hoành tại điểm phân biệt có hoành độ , sao cho
có nghiệm phân biệt , thỏa
.
Câu 134: Cho parabol
2
: 2 5P y x x
và đường thng
: 2 2 3d y mx m
. Tìm tất cả các giá trị
m
để
P
cắt
d
tại hai điểm phân biệt nằm về phía bên phải ca trục tung.
A.
7
1
3
m
. B.
1m
. C.
7
3
m
. D.
1m
Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm ca
P
và
d
là
22
2 5 2 2 3 2 1 7 3 0 *x x mx m x m x m
P
cắt
d
tại hai điểm phân biệt nằm về phía bên phải ca trục tung khi và ch khi phương
trình
*
có hai nghiệm dương phân biệt
2
2
0
1 7 3 0
5 8 0
1
7
0 2 1 0 1 0
7
3
3 7 0
3
7 3 0
0
mm
mm
m
b
m m m
a
m
m
m
c
a



.
Vậy
7
3
m
.
Câu 135: Gọi
T
là tổng tất cả các giá trị ca tham số
m
để parabol
2
:4P y x x m
cắt trục
Ox
tại
hai điểm phân biệt
,AB
thỏa mãn
3OA OB
. Tính
T
.
A.
9T 
. B.
3
2
T
. C.
15T 
. D.
3T
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm ca
()P
và trục
Ox
là:
2
4 0 (1)x x m
.
()P
cắt trục
Ox
tại hai điểm phân biệt
,AB
thỏa mãn
3OA OB
phương trình
(1)
có hai
nghiệm phân biệt
1
x
,
2
x
thỏa mãn
12
3xx
'
12
12
0
3
3
xx
xx


12
12
40
3
3
m
xx
xx


12
12
4
3
3
m
xx
xx

.
m
22
: 2 1 3P y x m x m
2
1
x
2
x
12
.1xx
2m
m
2m 
2m 
22
2 1 3 0x m x m
1
P
2
1
x
2
x
12
.1xx
1
2
1
x
2
x
12
.1xx
2
2
2
1 3 0
2
2
2
31
mm
m
m
m
m




Trang 42
Mặt khác, theo định lý Viet cho phương trình
(1)
thì:
12
12
4
.
xx
x x m

.
Với
12
3xx
1
3x
,
2
1x
3m
thỏa mãn.
Với
12
3xx
1
6x
,
2
2x 
12m
thỏa mãn.
Có hai giá trị ca
m
là
3m
và
12m 
.
Vậy
9T 
. Chọn đáp án A.
Câu 136: Tìm
m
để Parabol
22
: 2 1 3P y x m x m
cắt trục hoành tại
2
điểm phân biệt có
hoành độ
1
x
,
2
x
sao cho
12
.1xx
.
A.
2m
. B. Không tồn tại
m
. C.
2m 
. D.
2m 
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm ca
P
với trục hoành:
22
2 1 3 0x m x m
1
.
Parabol
P
cắt trục hoành tại
2
điểm phân biệt có hoành độ
1
x
,
2
x
sao cho
12
.1xx
1
có
2
nghiệm phân biệt
1
x
,
2
x
thỏa
12
.1xx
2
2
2
1 3 0
2
2
2
31
mm
m
m
m
m




.
Câu 137: Cho parabol
2
:P y ax bx c
. Tìm
a b c
, biết rằng đường thng
2,5y 
có một điểm
chung duy nhất với
P
và đường thng
2y
cắt
P
tại hai điểm có hoành độ là
1
và 5.
A.
2abc
B.
2abc
C.
1abc
D.
1abc
Lời giải
Chọn D
Vì đường thng
2,5y 
có một điểm chung duy nhất với
P
và đường thng
2y
cắt
P
tại hai điểm có hoành độ là
1
và 5 nên suy ra tọa độ đnh ca
P
là:
15
;2,5 2;2,5
2




.
Vậy
P
đi qua ba điểm
2;2,5
,
1;2
và
5;2
.
Từ đó ta có hệ
1
10
2
4
25 5 2
10
4 2 2,5
15
10
a
a b c
a b c b
a b c
c



.
Vậy
1abc
.
Câu 138: Có bao nhiêu giá trị nguyên ca tham số m để phương trình
2
2 1 0x x m
có bốn nghiệm
phân biệt?
A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số
Lời giải
Chọn A
Trang 43
Cách 1:
22
2 1 0 2 1 * x x m x x m
. Số nghiệm ca
*
là số giao điểm ca đồ
thị hàm số
2
21y x x
và đường thng
ym
.
Dễ thấy hàm số
2
21y x x
là một hàm số chẵn, do đó có đồ thị đối xứng qua trục Oy. Mặt
khác ta có
22
2 1 2 1y x x x x
với
0x
.
Từ đó ta có cách vẽ đồ thị hàm số
2
21y x x
như sau:
- Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số
2
21y x x
;
- Bước 2: Xóa phần nằm bên trái trục tung ca đồ thị hàm số
2
21y x x
;
- Bước 3: Lấy đối xứng phần nằm bên phải trục tung ca đồ thị hàm số
2
21y x x
qua trục
tung.
Quan sát trên đồ thị ta thấy đường thng
ym
cắt đồ thị hàm số
2
21y x x
tại bốn điểm
phân biệt khi và ch khi
01m
. Suy ra không có giá trị nguyên nào ca m để phương trình
đã cho có bốn nghiệm phân biệt.
Cách 2: Đặt
,0t x t
. Phương trình đã cho trở thành
2
2 1 0t t m
.
Ta thấy với
0t
thì
0x
, với
0t
thì
xt
.
Do đó để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt thì phải có hai nghiệm dương phân biệt
1 1 0
'0
0
0 2 0 0 1
1
0 1 0
m
m
Sm
m
Pm


.
Do đó không có giá trị nguyên nào ca m để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt.
Câu 139: Biết
;S a b
là tập hợp tất cả các giá trị ca tham số m để đường thng
ym
cắt đồ thị hàm
số
2
43y x x
tại bốn điểm phân biệt. Tìm
ab
.
A.
1ab
B.
1ab
C.
2ab
D.
2ab
Lời giải
Chọn A
Ta có
22
2
22
4 3 4 3 0
43
4 3 4 3 0
khi
khi
x x x x
y x x
x x x x
.
Từ đó ta có cách vẽ đồ thị hàm số
2
43y x x
:
- Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số
2
43y x x
;
- Bước 2: Giữ nguyên phần nằm trên trục Ox ca đồ thị hàm số
2
43y x x
;
- Bước 3: Lấy đối xứng phần nằm dưới trục Ox ca đồ thị hàm số
2
43y x x
.
Trang 44
Quan sát đồ thị ta thấy đường thng
ym
cắt đồ thị hàm số
2
43y x x
tại bốn điểm phân
biệt khi và ch khi
01m
. Vậy
0;1S
. Suy ra
1ab
.
Câu 140: Cho hàm số
2
f x ax bx c
có đồ thị như hình vẽ. Với những giá trị nào ca tham số
m
thì phương trình
f x m
có đúng
4
nghiệm phân biệt.
A.
01m
. B.
10m
. C.
1m 
;
3m
. D.
3m
.
Lời giải
Chọn A
Số nghiệm ca phương trình
f x m
là số giao điểm ca đồ thị
y f x
và đường thng
ym
. Ta có đồ thị hàm số
y f x
như hình vẽ dưới đây.
Do đó phương trình
f x m
có đúng
4
nghiệm phân biệt khi và ch khi
01m
.
Câu 141: Cho hàm số
( )
2
f x ax bx c= + +
có đồ thị như hình vẽ. Hỏi với những giá trị nào ca tham số
thc
m
thì phương trình
( )
1f x m+=
có đúng 3 nghiệm phân biệt
A.
4m =
. B.
0m >
. C.
1m >-
. D.
2m =
.
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số cắt
Oy
tại
( )
0;3
3cÞ=
x
y
O
2

Trang 45
Đồ thị hàm số nhận
( )
2; 1-
làm đnh nên ta có
2
2
4 2 1
b
a
a b c
ì
-
ï
ï
=
ï
í
ï
ï
+ + = -
ï
î
4
4 2 4
ba
ab
ì
=-
ï
ï
Þ
í
ï
+ = -
ï
î
1
4
a
b
ì
=
ï
ï
Û
í
ï
=-
ï
î
Ta có
( ) ( )
11f x m y f x m+ = Û = = -
Ta có đồ thị hàm
( )
( )
y f x C=
như hình vẽ.
Số nghiệm ca phương trình
( )
1f x m+=
là số giao điểm ca đồ thị hàm số
( )
C
với đường
thng
1ym=-
1 3 4mmÛ - = Û =
Câu 142: Tìm tất cả các giá trị thc ca tham số m để parabol cắt đường thng
tại 4 điểm phân biệt.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Hàm số có đồ thị được suy ra từ đồ thị hàm số bằng cách bỏ
phần đồ thị phía trái trục tung và lấy thêm phần đối xứng ca phần phía phải trục tung qua trục
tung
Đồ thị hàm số cắt đường thng tại điểm phân biệt khi và ch khi
.
Câu 143: Với giá trị nào ca
m
thì phương trình
2
54m x x
có 3 nghiệm thc phân biệt.
A.
9
4
m
. B.
9
4
m
. C.
9
4
m
. D.
0m
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
22
2
22
5 4 5 4 0
54
( 5 4) 5 4 0
x x khi x x
y x x
x x khi x x
Giữ nguyên đồ thị
P
ứng với
0y
ta được đồ thị
1
()C
Lấy đối xứng phần đồ thị ứng với
0y
ta được đồ thị
2
()C
4
2
2
4
6
20
15
10
5
x
y
-2
3
-1
2
f
x
( )
=
x
2
4
∙
x
+ 3
O
2
: 2 1P y x x
3ym
21m
12m
21m
12m
2
2| | 1y x x
2
21y x x
2
2| | 1y x x
3ym
4
2 3 1 1 2mm
Trang 46
Vậy
12
( ) ( ) ( )C C C
-2 -1 1 2 3 4 5 6 7
-1
1
2
3
4
5
x
y
y=m
Số nghiệm ca phương trình chính là số giao điểm nếu có ca đồ thị hàm số
2
54y x x
C
và đường thng
ym
Yêu cầu bài ra
cắt tại 3 điểm phân biệt
-d là đường thng song song hoặc trùng với trục hoành
Từ đồ thị hàm số ta suy ra cắt tại 3 điểm phân biệt khi
9
4
m
Câu 144: Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị ca tham số
m
để đồ thị
hàm số
y f x
cắt đường
1y m
trên cùng một hệ trục tọa độ tại 4 điểm phân biệt là?
A.
03 m
. B.
0 3m
. C.
1 4m
. D.
21 m
.
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị ca hàm số
y f x
, ta suy ra cách vẽ đồ thị hàm số
y f x
như sau:
-Giữ nguyên phần đồ thị hàm số
y f x
ở phía trên trục hoành.
-Lấy đối xứng phần đồ thị dưới trục hoành qua trục hoành.
-Xóa phần đồ thị phía dưới trục hoành.
Da vào đồ thị hàm số
y f x
ta có đường thng
1y mx
cắt đồ thị hàm số
y f x
tại
4 điểm phân biệt
0 1 3 1 2mm
.
Trang 47
.
Câu 145: Tìm tất cả các giá trị ca
m
để đồ thị hàm số
2
9y x x
cắt đường thng
ym
tại 4 điểm
phân biệt.
A.
3m 
. B.
81
4
m 
. C.
81
0
4
m
. D.
0m
.
Lời giải
Chọn C
Cách 1:
Xt phương trình hoành độ giao điểm:
22
9 9 0x x m x x m
Đặt
tx
,
0t
.
2
(1) 9 0t t m
Đồ thị hàm số
2
9y x x
cắt đường thng
ym
tại 4 điểm phân biệt khi và ch khi phương
trình có 2 nghiệm dương phân biệt
0 81 4 0
81
0 9 0 0
4
00
m
Sm
Pm





.
Cách 2:
Vẽ đồ thị hàm số
2
9y x x
Da vào đồ thị suy ra đồ thị hàm số
2
9y x x
cắt đường thng
ym
tại 4 điểm phân biệt
khi và ch khi
81
0
4
m
.
Câu 146: Cho hàm số
2
f x ax bx c
có bảng biến thiên như sau:
Tìm tất cả các giá trị thc ca tham số
m
để phương trình
2017 2018 2f x m
có đúng
ba nghiệm.
A.
1m
. B.
3m
. C.
2m
. D. không tồn tại
m
.
Trang 48
Lời giải
Chọn B
Da vào BBT ta thấy hàm số
2
f x ax bx c
đạt GTNN bằng
1
tại
2x
và có hệ số
0a
. Ta biểu diễn được:
2
2
2 1 4 4 1f x a x ax ax a
Do đó
2
2017 2018 2017 2020 1 f x a x
2
2017 2018 2 2017 2020 3 f x a x
.
Vậy GTNN ca
2017 2018 2 y f x
bằng
3
tại
2020
2017
x
.
BBT ca hàm số
2017 2018 2y f x
có dạng:
Số nghiệm ca phương trình
2017 2018 2f x m
chính là số giao điểm ca đồ thị hàm số
2017 2018 2y f x
và đường thng
ym
.
Da vào BBT ta thấy phương trình
2017 2018 2f x m
có đúng ba nghiệm khi
3m
.
Câu 147: Cho hàm số
2
43y x x
có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Đặt
2
43f x x x
;gọi
S
là tập hợp các giá trị nguyên ca tham số m để phương trình
()f x m
có 8 nghiệm phân biệt. Số phần tử ca
S
bằng
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
Số nghiệm ca phương trình
()f x m
chính là số giao điểm ca đồ thị hàm số
y g x f x
và đường thng
ym
.
Xét
2
2
: 4 3 P y f x x x
;có
y f x
là hàm số chẵn;nên
2
P
nhận trục
Oy
làm
trục đối xứng.
Từ đồ thị hàm số
2
1
4 3 ( )y x x P
;ta vẽ đồ thị hàm số
2
2
43 y f x x x P
như
sau:
+) Giữ nguyên phần đồ thị
1
()P
bên phải trục
Oy
.
+) Lấy đối xứng phần đồ thị
1
()P
bên phải trục
Oy
qua trục
Oy
.
Trang 49
Từ đồ thị hàm số
2
2
4 3 ( )y f x x x P
ta vẽ đồ thị hàm số
2
3
4 3 ( )y g x x x P
như sau
+) Giữ nguyên phần đồ thị
2
()P
nằm trên trục
Ox
.
+) Lấy đối xứng phần đồ thị
2
()P
nằm trên trục
Ox
qua trục
Ox
.
Da vào đồ thị hàm số
2
3
4 3 ( )y g x x x P
ta có phương trình
()f x m
có 8
nghiệm phân biệt khi và ch khi
01m
. Vậy không có giá trị nguyên ca
m
thỏa mãn bài
toán.
DẠNG 6. ỨNG DỤNG THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ BẬC HAI
Câu 148: Một chiếc ăng - ten chảo parabol có chiều cao
0,5hm
và đường kính miệng
4dm
. Mặt cắt
qua trục là một parabol dạng
2
y ax
. Biết
m
a
n
, trong đó m, n là các số nguyên dương
nguyên tố cùng nhau. Tính
mn
.
A.
7mn
B.
7mn
C.
31mn
D.
31mn
Lời giải
Chọn B
Từ giả thiết suy ra parabol
2
y ax
đi qua điểm
1
2;
2
I



.
Từ đó ta có
2
11
.2
28
aa
.
Vậy
1 8 7mn
.
Trang 50
Câu 149: Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo
ca quả bóng là một cung parabol trong mặt phng với hệ tọa độ Oth, trong đó t là thời gian kể
từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao ca quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ
độ cao 1,2m. Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5m và 2 giây sau khi đá lên, nó đạt độ cao 6m. Hỏi
sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi được đá lên kể từ khi quả bóng được đá lên,
h
là
độ cao ca quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao
1,2 m
và sau 1 giây thì nó
đạt độ cao
8,5m
, sau 2 giây nó đạt độ cao
6m
. Tính tổng
abc++
.
A.
18,3abc+ + =
. B.
6,1abc+ + =
.
C.
8,5abc+ + =
. D.
15,9abc+ + = -
.
Lời giải
Chọn C
Từ giả thiết ca bài toán ta có hệ phương trình
49
10
1,2
61
8,5
5
4 2 6
1,2
a
c
a b c b
a b c
c




17
2
abc
.
Câu 150: Một ca hàng buôn giày nhập một đôi với giá là đôla. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày
được bán với giá
x
đôla thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua
120 x
đôi. Hỏi ca hàng bán một
đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất?
A.
80
USD. B.
160
USD. C.
40
USD. D.
240
USD.
Lời giải
Chọn A
Gọi là số tiền lãi ca cửa hàng bán giày.
Ta có .
Dấu xảy ra .
Vậy cửa hàng lãi nhiều nhất khi bán đôi giày với giá USD.
Câu 151: Một quả bóng cầu th sút lên rồi rơi xuống theo quỹ đạo là parabol. Biết rằng ban đầu quả bóng
được sút lên từ độ cao
1m
sau đó
1
giây nó đạt độ cao
10 m
và
3,5
giây nó ở độ cao
6,25 m
.
Hỏi độ cao cao nhất mà quả bóng đạt được là bao nhiêu mét?
A.
11m
. B.
12 m
. C.
13 m
. D.
14 m
.
Lời giải
Chọn C
Biết rằng quỹ đạo ca quả bóng là một cung parabol nên phương trình có dạng
2
y ax bx c
40
y
120 40y x x
2
160 4800xx
2
80 1600 1600x
""
80x
80
12
10
8
6
4
2
5
y
x
O
A
B
C
Trang 51
Theo bài ra gắn vào hệ tọa độ và sẽ tương ứng các điểm
A
,
B
,
C
nên ta có
1
10
12,25 3,5 6,25
c
abc
a b c
3
12
1
a
b
c


.
Suy ra phương trình parabol là
2
3 12 1y x x
.
Parabol có đnh
(2;13)I
. Khi đó quả bóng đạt vị trí cao nhất tại đnh tức
13 mh
.
Câu 152: Một chiếc cổng hình parabol có chiều rộng
12 m
và chiều cao
8 m
như hình vẽ. Giả sử một
chiếc xe tải có chiều ngang
6 m
đi vào vị trí chính giữa cổng. Hỏi chiều cao
h
ca xe tải thỏa
mãn điều kiện gì để có thể đi vào cổng mà không chạm tường?
A.
06h
. B.
06h
. C.
07h
. D.
07h
.
Lời giải
Chọn D
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Parabol có phương trình dạng
2
y ax bx
.
Vì chiếc cổng hình parabol có chiều rộng
12 m
và chiều cao, theo hình vẽ ta có parabol đi qua
các điểm
12;0
và
6;8
, suy ra:
2
144 12 0
9
36 6 8 8
3
a
ab
ab
b




.
Suy ra parabol có phương trình
2
28
93
yx
.
Do chiếc xe tải có chiều ngang
6 m
đi vào vị trí chính giữa cổng nên xe sẽ chạm tường tại điểm
3; 6A
khi đó chiều cao ca xe là 6.
Vậy điều kiện để xe tải có thể đi vào cổng mà không chạm tường là
06h
.
Câu 153: Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi bằng
16
, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng bao
nhiêu?
A.
64.
B.
4.
C.
16.
D.
8.
Lời giải
Trang 52
Chọn C
Gọi
x
là chiều dài ca hình chữ nhật.
Khi đó chiều rộng là
8 x
.
Diện tích hình chữ nhật là
8xx
.
Lập bảng biến thiên ca hàm số bậc hai
2
8f x x x
trên khoảng
0;8
ta được
0;8
max 4 16f x f
.
Vậy hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng
16
khi chiều dài bằng chiều rộng bằng
4
.
Câu 154: Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ
hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4m còn kích thước cửa ở giữa là 3m x 4m.
Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm
A
và
B
.
A. 5m. B. 8,5m. C. 7,5m. D. 8m.
Lời giải
Chọn D
Gắn hệ trục tọa độ
Oxy
như hình vẽ, chiếc cổng là 1 phần ca parabol
P
:
2
y ax bx c
với
0a
.
Do parabol
P
đối xứng qua trục tung nên có trục đối xứng
0 0 0
2
b
xb
a
.
Chiều cao ca cổng parabol là 4m nên
0;4G
4c
.
P
:
2
4y ax
Lại có, kích thước cửa ở giữa là 3m x 4m nên
2;3 , 2;3EF
1
3 4 4
4
aa
.
Vậy
P
:
2
1
4
4
yx
.
Ta có
2
4
1
40
4
4
x
x
x

nên
4;0A
,
4;0B
hay
8AB
.
Câu 155: Một chiếc cổng hình parabol dạng
2
1
2
yx
có chiều rộng
8dm
. Hãy tính chiều cao
h
ca
cổng.
Trang 53
A.
9hm
. B.
7hm
. C.
8hm
. D.
5hm
.
Lời giải
Chọn C

2
1
:
2
P y x
, có
8d
. Suy ra
4
2
d
.
Thay
4x
vào
2
1
2
yx
. Suy ra
8y 
. Suy ra
8h cm
.
Câu 156: Cổng Arch tại thành phố St.Louis ca Mỹ có hình dạng là một parabol. Biết khoảng cách giữa
hai chân cổng bằng
162
m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao
43
m so với mặt đất, người ta
thả một sợi dây chạm đất. Vị trí chạm đất ca đầu sợi dây này cách chân cổng
A
một đoạn
10
m. Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao ca cổng Arch.
A.
175,6
m. B.
197,5
m. C.
210
m. D.
185,6
m.
Lời giải
Chọn D
Gắn hệ toạ độ
Oxy
sao cho gốc toạ độ trùng với trung điểm ca AB, tia
AB
là chiều dương ca
trục hoành.
Parabol có phương trình
2
y cax
, đi qua các điểm:
81;0B
và
71;43M
nên ta có hệ
2
2
22
2
81 0
81 43
185.6
8
.
71
71 3
1
4
ac
c
ac


Suy ra chiều cao ca cổng là
185,6c
m.
Câu 157: Rót chất
A
vào một ống nghiệm, rồi đổ thêm chất
B
vào. Khi
nồng độ chất
B
đạt đến một giá trị nhất định thì chất
A
mới tác dụng với chất
B
. Khi phản
ứng xảy ra, nồng độ cả hai chất đều giảm đến khi chất
B
được tiêu thụ hoàn hoàn. Đồ thị nồng
độ mol theo thời gian nào sau đây thể hiện quá trình ca phản ứng?
A. . B. .
Trang 54
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Theo giả thiết ta có:
Từ khi bắt đầu rót chất
B
thì đã có chất
A
trong ống nghiệm, nên nồng độ chất
A
ban đầu lớn
hơn chất
B
. Tức là ban đầu, đồ thị nồng độ chất
A
nằm “phía trên” đồ thị nồng độ chất
B
1
.
Khi chất
B
đạt đến một giá trị nhất định thì hai chất mới phản ứng với nhau. Điều này chứng
tỏ có một khoảng thời gian từ khi rót chất
B
đến khi bắt đầu phản ứng xảy ra thì nồng độ chất
A
là một hằng số. Tức trong khoảng thời gian đó đồ thị nồng độ chất
A
là đồ thị ca một hàm
số hằng
2
.
Khi phản ứng xảy ra, nồng độ hai chất đều giảm đến khi chất
B
được tiêu thụ hoàn toàn. Điều
này chứng tỏ sau khi kết thúc phản ứng thì chất
B
được tiêu thụ hết và chất
A
có thể còn dư,
kể từ khi ngừng phản ứng thì nồng độ chất
A
trong ống nghiệm không thay đổi nữa, nên đồ thị
nồng độ chất
A
sau phản ứng phải là đồ thị ca một hàm số hằng
3
.
Từ s phân tích trên ta thấy ch có đồ thị ca đáp án B. phù hợp.
Câu 158: Cô Tình có
60m
lưới muốn rào một mảng vườn hình chữ nhật để trồng rau, biết rằng một cạnh
là tường, cô Tình ch cần rào
3
cạnh còn lại ca hình chữ nhật để làm vườn. Em hãy tính hộ
diện tích lớn nhất mà cô Tình có thể rào được?
A.
2
400m
. B.
2
450m
. C.
2
350m
. D.
2
425m
.
Lời giải
Chọn B
Gọi hai cạnh ca hình chữ nhật có độ dài là
,xy
;
0 , 60xy
.
Ta có
2 60 60 2x y y x
.
Diện tích hình chữ nhật là
1 1 2 60 2
60 2 .2 60 2 450
22
xx
S xy x x x x
x




.
Vậy diện tích hình chữ nhật lớn nhất là
2
450 m
, đạt được khi
15, 30xy
.
y
x
x
| 1/54
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRẮC NGHIỆM BÀI 16: HÀM SỐ BẬC HAI
DẠNG 1. SỰ BIẾN THIÊN Câu 1: Hàm số 2
y ax bx c , (a  0) đồng biến trong khoảng nào sau đậy?  b   b        A.  ;   .   B.  ;   .   C.  ;   .   D.  ;   .    2a   2a   4a   4a Lời giải Chọn B
a  0. Bảng biến thiên Câu 2: Hàm số 2
y ax bx c , (a  0) nghịch biến trong khoảng nào sau đậy?  b   b        A.  ;   .   B.  ;   .   C.  ;   .   D.  ;   .    2a   2a   4a   4a Lời giải Chọn A
a  0. Bảng biến thiên Câu 3: Cho hàm số 2
y  x  4x 1. Khẳng định nào sau đây sai? A. Trên khoảng   ;1
 hàm số đồng biến.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;  và đồng biến trên khoảng  ;  2 .
C. Trên khoảng 3;  hàm số nghịch biến.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 4;  và đồng biến trên khoảng  ;  4 . Lời giải Chọn D Đỉ b
nh của parabol: x    2 I 2a
Bảng biến thiên của hàm số:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra khẳng định D sai. Câu 4: Hàm số 2
y x  4x 11 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. (2; ) B. ( ;  ) C. (2; ) D. (; 2) Lời giải Trang 1 Chọn C
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng (2; ) Câu 5:
Khoảng đồng biến của hàm số 2
y x  4x  3 là A.  ;  2. B.  ;  2 .
C. 2;  . D. 2;  . Lời giải Chọn D b  Hàm số 2
y x  4x  3 có a  1  0 nên đồng biến trên khoảng  ;    .  2a
Vì vậy hàm số đồng biến trên 2;  . Câu 6:
Khoảng nghịch biến của hàm số 2
y x  4x  3 là A.  ;  4. B.  ;  4. C.  ;  2 .
D. 2;  . Lời giải Chọn C b  Hàm số 2
y x  4x  3 có hệ số a  1  0 nên đồng biến trên khoảng  ;     .  2a
Vì vậy hàm số đồng biến trên  ;  2 . Câu 7: Cho hàm số 2
y  x  4x  3. Chọn khẳng định đúng.
A. Hàm số đồng biến trên .
B. Hàm số nghịch biến trên .
C. Hàm số đồng biến trên 2;  .
D. Hàm số nghịch biến trên 2;  . Lời giải Chọn D
Do a  1 nên hàm số đồng biến trên  ;
 2 nghịch biến trên 2; . Câu 8:
Hàm số f x 2
x  2x  3 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  1 
A. 1;  .
B. 2;  . C.   ;1  . D. ;    .  2  Lời giải Chọn A
Ta có hàm số  Py f x 2 :
x  2x  3 là hàm số bậc hai có hệ số a  1;nên P có bề lõm hướng lên.  Hoành độ b
đỉnh của parabol x
1. Do đó hàm số đồng biến trên khoảng 1; . I 2a Câu 9: Hàm số 2
y  2x  4x 1 đồng biến trên khoảng nào? A.  ;    1 . B.   ;1  .
C. 1;  . D. 1;  . Lời giải Chọn D b
Hàm số bậc hai có a  2  0; 
 1 nên hàm số đồng biến trên 1; . 2a Trang 2 Câu 10: Hàm số 2
y  3x x  2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?  1   1   1   1  A. ;  .   B.  ;   .   C.  ;  .   D. ;  .    6   6   6   6  Lời giải Chọn A
Py f x 2 :  3
x x  2 , TXĐ: D  . 1
Có a  3 , đỉnh S có hoành độ x  . 6  1 
Nên hàm số y f x nghịch biến trong khoảng ;  .    6  Câu 11: Cho hàm số 2
y  x  6x 1. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;3   B. 3;  C.  ;  6 D. 6;  Lời giải b  6  Ta có a  1   0, 
 . Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  ;3   . a   3 2 2. 1 Đáp án A. Câu 12: Cho hàm số 2 2
y x  3mx m 1  
1 , m là tham số. Khi m  1 hàm số đồng biến trên khoảng nào?  3   1   1   3  A. ;    . B. ;   . C. ;    . D. ;    .  2   4   4   2  Lời giải Chọn D
Khi m  1, hàm số trở thành 2
y x  3x  2
Tập xác định: D  .   Đỉ 3 1 nh I ;    .  2 4  Bảng biến thiên:  3 
Hàm số đồng biến trên ;   .  2 
Câu 13: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 2
y x  2 m  
1 x  3 đồng biến
trên khoảng 4; 2018 ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giải b
Hàm số có a  1  0,
m 1 nên đồng biến trên khoảng m 1; . 2a
Do đó để hàm số đồng biến trên khoảng 4;2018 thì ta phải có
4;2018  m 1;  m1 4  m  3. Trang 3
Vậy có ba giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 1, 2, 3. Đáp án D.
Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của b để hàm số 2
y x  2(b  6)x  4 đồng biến trên khoảng 6;  .
A. b  0 .
B. b  12 .
C. b  12 . D. b  9 . Lời giải Chọn C b Hàm số 2
y f (x)  x  2(b  6)x  4 là hàm số bậc hai có hệ sô a  1  0 ,   b   6 2a nên có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số đồng biến trên 6;  thì  6;    b
  6;  b
  6  6  b  12.. Câu 15: Hàm số 2
y  x  2m  
1 x  3 nghịch biến trên 1;  khi giá trị m thỏa mãn: A. m  0 . B. m  0 . C. m  2 .
D. 0  m  2 Lời giảiss Chọn C
Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường x m 1. Đồ thị hàm số đã cho có hệ số 2 x âm nên
sẽ đồng biến trên  ;  m  
1 và nghịch biến trên m 1;  . Theo đề, cần: m 1  1  m  2 .
Câu 16: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2
y  x  2 m 1 x  3 nghịch biến trên 2;. m  3  m  3  A.  .   m  .
C. 3  m  1 . D.  .  B. 3 1 m  1  m  1 Lời giải Chọn C b Hàm số 2
y  x  2 m 1 x  3 có a  1   0;
m 1 nên hàm số nghịch biến trên 2am 1; .
Để hàm số nghịch biến trên 2; thì 2;   m 1 ;  m 1  2  2
  m 1  2  3   m  1 .
Câu 17: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2
y = x + (m - 1)x + 2m - 1 đồng
biến trên khoảng (- 2;+ ¥ ). Khi đó tập hợp (- 10;10)Ç S là tập nào? A. (- 10; ) 5 . B. [5;10). C. (5;10). D. (- 10;5]. Lời giải Chọn B
Gọi P là đồ thị của y = f (x) 2
= x + (m - 1)x + 2m - 1 .
y f x là hàm số bậc hai có hệ số a = 1. Trang 4 1 m
Gọi I là đỉnh của P , có x  . I 2 1 æ - m ö
Nên hàm số đồng biến trên khoảng ç ; ÷ + ¥ ç ÷ ç . è 2 ÷ ø Do đó để 1- m
hàm số trên khoảng (- 2;+ ¥ ) khi £ - 2 Û m ³ 5 . 2
Suy ra tập S = [5;+ ¥ ). Khi đó (- 10;10)Ç S = [5;10).
Câu 18: Tìm tất cả các giá trị dương của tham số m để hàm số f x 2 2
mx  4x m luôn nghịch biến trên 1; 2 .
A. m  1. B. 2
  m  1.
C. 0  m  1 .
D. 0  m  1 . Lời giải Chọn C  2 
- Với m  0 , ta có hàm số f x 2 2
mx  4x m nghịch biến trên ;    , suy ra hàm nghịch  m   
biến trên 1; 2 khi   2 2 1; 2   ;   2   0  m 1   .  m m Câu 19: Cho hàm số 2 2
y x  2mx m P . Khi m thay đổi, đỉnh của Parabol  P luôn nằm trên
đường nào sau đây?
A. y  0 . B. x  0 .
C. y x . D. 2 y x . Lời giải Chọn A
Tọa độ đỉnh I của Parabol là I m;0 , nên I luôn thuộc đường thẳng y  0 . Câu 20: Cho hàm số 2 2
y x  4mx  4m P . Khi m thay đổi, đỉnh của Parabol  P luôn nằm trên
đường nào sau đây?
A. x  0 . B. y  0 . C. 2
y  2x . D. 2 y x . Lời giải Chọn B
Tọa độ đỉnh I của Parabol là I 2m;0 , nên I luôn nằm trên đường thẳng x  0 .
Câu 21: Tìm giá trị của tham số m để đỉnh I của đồ thị hàm số 2
y  x  6x m thuộc đường thẳng
y x  2019 . A. m  2020 . B. m  2000 . C. m  2036 . D. m  2013 . Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số 2
y  x  6x m là parabol có đỉnh I 3;9  m .
Đỉnh I 3;9  m thuộc đường thẳng y x  2019  9  m  3 2019  m  2013.
DẠNG 2. XÁC ĐỊNH TOẠ ĐỘ ĐỈNH, TRỤC ĐỐI XỨNG, HÀM SỐ BẬC HAI THỎA MÃN
ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC.
Câu 22: Cho hàm số bậc hai 2
y ax bx c a  0 có đồ thị  P , đỉnh của  P được xác định bởi công thức nào? b    b    b    b   A. I  ;    . B. I  ;    . C. I ; . D. I  ; .      2a 4a   a 4a   2a 4a   2a 4a Lời giải Trang 5 Chọn A b  
Đỉnh của parabol P 2
: y ax bx c a  0 là điểm I  ;    .  2a 4a
Câu 23: Cho parabol  P 2
: y  3x  2x  1. Điểm nào sau đây là đỉnh của  P ?  1 2   1 2   1 2  A. I 0;  1 . B. I ;   . C. I  ;   . D. I ;   .  3 3   3 3   3 3  Lời giải Chọn B 2 b 1  1  1 2
Hoành độ đỉnh của P 2
: y  3x  2x  1 là x     y  3  2. 1    . 2a 3  3  3 3  1 2  Vậy I ;   .  3 3 
Câu 24: Trục đối xứng của đồ thị hàm số 2
y ax bx c , (a  0) là đường thẳng nào dưới đây? b cb A. x   . B. x   . C. x   . D. x  . 2a 2a 4a 2a Lời giải Chọn A
Câu 25: Điểm I 2; 
1 là đỉnh của Parabol nào sau đây? A. 2
y x  4x  5 . B. 2
y  2x  4x 1. C. 2
y x  4x  5 . D. 2
y   x  4x  3 . Lời giải Chọn A Hoành độ b đỉnh là x  
  2. Từ đó loại câu B. I 2a
Thay hoành độ x   2 vào phương trình Parabol ở các câu A, C, D, ta thấy chỉ có câu A thỏa I điều kiện y 1 I .
Câu 26: Parabol  P 2 : y  2
x  6x  3 có hoành độ đỉnh là 3 3
A. x  3 . B. x  . C. x   . D. x  3 . 2 2 Lời giải Chọn C b 6  3 Parabol  P 2 : y  2
x  6x  3 có hoành độ đỉnh là x       . 2a 2 2   2
Câu 27: Tọa độ đỉnh của parabol 2 y  2
x  4x  6 là
A. I 1;8 .
B. I 1;0 . C. I 2; 1  0 .
D. I 1;6 . Lời giải Chọn A  4  x      2. 2   1
Tọa độ đỉnh của parabol 2 y  2
x  4x  6 là   I  1  ;8 . y  2.    2 1  4.  1  6  8
Câu 28: Hoành độ đỉnh của parabol  P 2
: y  2x  4x  3 bằng A. 2  . B. 2 . C. 1  . D. 1. Trang 6 Lời giải Chọn D b x   1. 2a 2
Câu 29: Parabol y  x  2x  3 có phương trình trục đối xứng là A. x  1 . B. x  2 . C. x  1 . D. x  2 . Lời giải Chọn C b Parabol 2
y  x  2x  3 có trục đối xứng là đường thẳng x    x  1. 2a
Câu 30: Xác định các hệ số a và b để Parabol  P 2
: y ax  4x b có đỉnh I  1  ; 5   . a  3 a  3 a  2 a  2 A.  . B.  . C.  . D.  . b   2  b   2 b   3 b   3  Lời giải Chọn C 4 Ta có: x  1     1   a  2. I 2a
Hơn nữa I P nên 5  a  4  b b  3.
Câu 31: Biết hàm số bậc hai 2
y ax bx c có đồ thị là một đường Parabol đi qua điểm A1;0 và
có đỉnh I 1;2 . Tính a b c . 3 1 A. 3 . B. . C. 2 . D. . 2 2 Lời giải Chọn C
a b c  0 b  1 
a b c  0   b   1
Theo giả thiết ta có hệ: 
 1 . với a  0   b  2a  a   2  a 2   
a b c  2
a b c  2    3 c   2 1 3
Vậy hàm bậc hai cần tìm là 2 y   x x  2 2
Câu 32: Biết đồ thị hàm số 2
y ax bx c , a, ,
b c ; a  0 đi qua điểm A2; 
1 và có đỉnh I 1;   1
. Tính giá trị biểu thức 3 2
T a b  2c .
A. T  22 .
B. T  9 .
C. T  6 . D. T  1 . Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số 2
y  ax  bx c đi qua điểm A2; 
1 và có đỉnh I 1;  
1 nên có hệ phương trình
4a  2b c  1
4a  2b c  1 c  1 c  1  b      1  b   2ab   2ab   4 . 2a    
a b c  1
a c  1 a  2   
a b c  1  Vậy 3 2
T a b  2c  22 . Trang 7
Câu 33: Cho hàm số 2
y ax bx c (a  0) có đồ thị. Biết đồ thị của hàm số có đỉnh I (1;1) và đi qua điểm ( A 2;3) . Tính tổng 2 2 2
S a b c A. 3 . B. 4 . C. 29 . D. 1 . Lời giải Chọn C Vì đồ thị hàm số 2
y ax bx c (a  0) có đỉnh I (1;1) và đi qua điểm (
A 2;3) nên ta có hệ: 
a b c 1
a b c  1  a  2   
4a  2b c  3  4a  2b c  3  b   4    b 2a b  0 c  3      1  2a Nên 2 2 2
S a b c =29
Câu 34: Cho Parabol  P 2
: y x mx n ( m, n tham số). Xác định m, n để  P nhận đỉnh I 2;   1 .
A. m  4, n  3 .
B. m  4, n  3 .
C. m  4, n  3 .
D. m  4, n  3 . Lời giải Chọn D Parabol  P 2
: y x mx n nhận I 2;  
1 là đỉnh, khi đó ta có
4  2m n  1  
2m n  5  n  3  m       . 2  m  4  m  4   2
Vậy m  4, n  3 . 2    
Câu 35: Cho Parabol: y ax bx
c có đỉnh I(2;0) và (P) cắt trục Oy tại điểm M (0; 1) . Khi đó Parabol có hàm số là 1 1 A. P 2 : y   x  3x 1. B. P 2 : y   x x 1 . 4 4 1 1 C. P 2 : y   x x 1. D. P 2 : y   x  2x 1 4 4 Lời giải Chọn C 2  b b  Parabol  P 2
: y ax bx c 
 đỉnh I  ;c    2a 4a   b   2  b   4 2  a a
Theo bài ra, ta có có đỉnh I 2;0      1 2 2 b b    4ac c   0  4a
Lại có cắt Oy tại điểm M 0;  
1 suy ra y 0  1   c  1  2 b   4  a b   4  a  1   a   Từ, suy ra 2 2 b
  a b   b   4    c  1  c  1  b  1; c  1   
Câu 36: Gọi S là tập các giá trị m  0 để parabol  P 2 2
: y mx  2mx m  2m có đỉnh nằm trên
đường thẳng y x  7 . Tính tổng các giá trị của tập S A. 1  . B. 1. C. 2 . D. 2  . Trang 8 Lời giải Chọn A b  
Khi m  0 thì  P 2 2
: y mx  2mx m  2m có đỉnh là I    I    2 ; 1  ;m m  2a 4a
Vì đỉnh nằm trên đường thẳng y x  7 nên m  2 2 2 m m  1
  7  m m  6  0   TM  m  3 
Vậy tổng các giá trị của tập S : 2   3    1  . 3 æ 1ö
Câu 37: Xác định hàm số 2
y = ax + bx + c( )
1 biết đồ thị của nó có đỉnh I ç ; ÷ ç ÷ ç
và cắt trục hoành tại è2 4÷ø
điểm có hoành độ bằng 2. A. 2
y = - x + 3x + 2 . B. 2
y = - x - 3x - 2 . C. 2
y = x - 3x + 2 . D. 2
y = - x + 3x - 2 . Lời giải Chọn D æ ö . Do đồ 3 1
thị của nó có đỉnh I ç ; ÷ ç ÷ ç
và cắt trụ hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 nên ta có è2 4÷ø ìï - b 3 ï = ïï 2a 2 ï ìï 3a + b = 0 ìï a = - 1 ï ï ï ï 9 3 1 ï ï ï í a + b + c =
Û í 9a + 6b + 4c = 1 Û í b = 3 ï 4 2 4 ï ï ï ï ï ï
ï 4a + 2b + c = 0 ï c = - 2
ï 4a + 2b + c = 0 ïî ïî ïïïïî Vậy 2
y = - x + 3x - 2  5 1 
Câu 38: Hàm số bậc hai nào sau đây có đồ thị là parabol có đỉnh là S ;  và đi qua  A ; 1 4?  2 2  A. 2
y  x  5x  8 . B. y  2 2
x 10x 12 . 1
C. y x 2  5x . D. y  2 2
x  5x  . 2 Lời giải Chọn B
Hàm số bậc hai cần tìm có phương trình: 2
y ax bx ca  0  5 1 
Hàm số bậc hai có đồ thị là parabol có đỉnh là S ;  và đi qua  A ; 1 4  2 2   b  5  b  5    b   5a   2a 2 2a 2       2 a  1  b   4ac 1  25
a  4a 4a  4 2 2 1            b   10 4a 2 4a 2 4a 2    c  12  
a b c  4
a b c  4 c  4a  4     
Câu 39: Cho parabol  P có phương trình 2
y ax bx c . Tìm a b c , biết  P đi qua điểm
A0;3 và có đỉnh I 1; 2 .
A. a b c  6
B. a b c  5
C. a b c  4
D. a b c  3 Trang 9 Lời giải Chọn A
P đi qua điểm A0;3  c  3.  b     1  b   aa
P có đỉnh I  1  ;2 2 1  2a    
a b c  6 . 
a  2a  1  b   2
a b  3  2 Câu 40: Parabol 2
y ax bx c đạt cực tiểu bằng 4 tại x  2 và đi qua A0; 6 có phương trình là 1 A. 2 y
x  2x  6 . B. 2
y x  2x  6 . C. 2
y x  6x  6 . D. 2
y x x  4 . 2 Lời giải Chọn A b Ta có:   2
  b  4a . 2a 2 4  .( a 2)   .( b 2)   c
4.a  2b  2 Mặt khác : Vì ,
A I  (P)     6  . a  02  .( b 0)  cc  6  1 a   2  1
Kết hợp, ta có : b  2 . Vậy  P 2 : y
x  2x  6 .  2 c  6   A0;   1 B 1;   1 C 1;  1 Câu 41: Parabol 2
y ax bx c đi qua , , có phương trình là A. 2
y x x 1. B. 2
y x x 1 . C. 2
y x x 1. D. 2
y x x 1. Lời giải Chọn B 2  1   .0 a  .0 b ca 1  2  Ta có: Vì ,
A B, C  (P)   1   . a   1  .(
b 1)  c b   1  .       a   2 c 1 1 . 1  .( b 1  )  c  Vậy  P 2
: y x x 1. Câu 42: Parabol 2
y ax bx  2 đi qua hai điểm M (1;5) và N (2;8) có phương trình là A. 2
y x x  2 . B. 2
y  2x x  2 . C. 2
y  2x  2x  2 D. 2
y x  2x Lời giải Chọn B Parabol 2
y ax bx  2 đi qua hai điểm M (1;5) và N (2;8) nên ta có hệ phương trình: 2 5   . a 1  . b 1  2 a b  3 a  1     
. Vậy hàm số cần tìm là 2
y  2x x  2. 2 8   . a ( 2  )  . b ( 2  )  2
4a  2b  6 b   2 Câu 43: Cho 2
(P) : y x bx 1 đi qua điểm A1;3. Khi đó A. b  1. B. b  1. C. b  3. D. b  2. Lời giải Chọn A
Thay tọa độ A1;3 vào 2
(P) : y x bx 1. Trang 10 Ta được:   2 3
1  b 1  b  1  . P 2
: y ax bx c
A1; 4, B  1  ; 4   C  2  ;  11 Câu 44: Cho parabol đi qua ba điểm và . Tọa độ P đỉnh của là: A.  2  ; 1   1 B. 2;5 C. 1; 4 D. 3;6 Lời giải Chọn B P 2
: y ax bx c đi qua ba điểm A1; 4, B  1  ; 4   và C  2  ;  11 suy ra
a b c  4 a  1   
a b c  4   b   4  P 2
: y  x  4x 1.  
4a  2b c  11  c  1    Hoành độ b
của đỉnh của  P là x
 2 . Suy ra tung độ của đỉnh của P là 2a 2 y  2   4.2 1  5 . Câu 45: Cho hàm số 2
y ax bx c có bảng biến thiên dưới đây. Đáp án nào sau đây là đúng? A. 2
y x  2x  2. B. 2
y x  2x  2. C. 2
y x + 3x  2. D. 2
y  x  2x  2. Lời giải Chọn A b
Từ BBT ta có a  0 nên loại phương án
D. Đỉnh I  1  ;  3 nên   1  , vậy chọn a 2 A. 2
Câu 46: Cho parabol  P : y ax bx c có trục đối xứng là đường thẳng x  1 . Khi đó 4a  2b bằng A. 1  . B. 0 . C. 1 . D. 2 . Lời giải Chọn B b Do parabol  P : 2
y ax bx c có trục đối xứng là đường thẳng x  1 nên   1 2a
 2a  b  2a b  0  4a  2b  0. Câu 47: Parabol 2
y ax bx c đi qua A8;0 và có đỉnh I 6; 1  2 . Khi đó tích . a . b c bằng A. 10368 . B. 10368 . C. 6912 . D. 6912  . Lời giải Chọn A
Điều kiện a  0. 
64a  8b c  0 a  3  
Từ giả thiết ta có hệ 36
a  6b c  12  b   36   abc  10368  .   b     c 96  6  2a Trang 11 1 Câu 48: Cho parabol 2
y ax bx  4 có trục đối xứng là đường thẳng x
và đi qua điểm A1;3 . 3
Tổng giá trị a  2b là 1 1 A.  . B. 1. C. . D. 1  . 2 2 Lời giải Chọn B 1 Vì parabol 2
y ax bx  4 có trục đối xứng là đường thẳng x
và đi qua điểm A1;3 3 a  b  4  3  a  b  1  a  3  nên ta có  b 1     .   
2a  3b  0 b   2  2a 3
Do đó a  2b  3  4  1. Câu 49: Cho parabol 2
y ax bx c có đồ thị như hình sau
Phương trình của parabol này là A. 2
y  x x 1. B. 2
y  2x  4x 1. C. 2
y x  2x 1. D. 2
y  2x  4x 1. Lời giải Chọn D
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm 0 ;   1 nên c  1 .  b   1
2a b  0 a  2
Tọa độ đỉnh I 1 ;  3 , ta có phương trình:  2a     . a b  2  b   4  2  .1 a  .1 b 1  3  Vậy parabol cần tìm là: 2
y  2x  4x 1.
Câu 50: Biết hàm số bậc hai 2
y ax bx c có đồ thị là một đường Parabol đi qua điểm A1;0 và
có đỉnh I 1;2 . Tính a b c . 3 1 A. 3 . B. . C. 2 . D. . 2 2 Lời giải Chọn C
a b c  0 b  1 
a b c  0   b   1
Theo giả thiết ta có hệ: 
 1 . với a  0   b  2a  a   2  a 2   
a b c  2
a b c  2    3 c   2 1 3
Vậy hàm bậc hai cần tìm là 2 y   x x  2 2 Trang 12 Câu 51: Cho parabol 2
(P) : y ax bx c , a  0 có đồ thị như hình bên dưới.
Khi đó 2a b  2c có giá trị là: A. 9  . B. 9. C. 6  . D. 6. Lời giải Chọn C Parabol 2
(P) : y ax bx c, (a  0) đi qua các điểm ( A 1  ;0), B(1; 4)  , C(3;0)
a b c  0 a  1  
Do đó ta có hệ phương trình: a b c  4   b   2  
9a  3b c  0 c  3   
Khi đó: 2a b  2c  2.1 2  2( 3  )  6.  3 Câu 52: Cho hàm số 2 y  . a x  .
b x c a  0 . Biết rằng đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  làm 2
trục đối xứng, và đi qua các điểm A2;0, B 0; 2 . Tìm T a b c
A. T  1 .
B. T  3 .
C. T  0 . D. T  6 . Lời giải Chọn D Ta có 3 b  3
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  làm trục đối xứng ta được:
  3a b  0   1 2 2a 2
4a  2b c  0
Đồ thị hàm số đi qua các điểm A2;0, B0;2 ta được:  2 c  2 a 1  Từ  
1 , 2 ta được: b   3   T  6 c  2  Câu 53: Cho hàm số   2
f x ax bx c đồ thị như hình. Tính giá trị biểu thức 2 2 2
T a b c . Trang 13 A. 0 . B. 26 . C. 8 . D. 20 . Lời giải Chọn B b    2
4a b  0
Do đồ thị hàm số có đỉnh là I 2;  1   2a     1       f   4a 2b c 1 2  1  
Do đồ thị hàm số đi qua điểm 0;3  f 0  3  c  3 2 a  1  Từ   1 và 2  b   4   T  26 c  3 
Câu 54: Xác định hàm số 2
y ax bx c biết đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3  25 1
và giá trị nhỏ nhất của hàm số là  tại x  . 8 4 1 A. 2 y  2
x x  3. B. 2
y x  .x  3 . C. 2
y  2x x  3 . D. 2
y  2x x  3 . 2 Lời giải Chọn C
+ Đồ thị cắt trục tung tại điểm A0;c  c  3  . 25 1  1 25 
+ Giá trị nhỏ nhất của hàm số là  tại x
nên đỉnh của đồ thị hàm số là I ;    8 4  4 8   b  1  
2a  4b  0 a  2 2a 4 Suy ra      1 1 25 
a  4b  2  b   1  . ab  3    16 4 8
Vậy hàm số cần tìm là 2
y  2x x  3 . Câu 55: Parabol 2
y ax bx c đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x  2 và đồ thị đi qua A0;6 có phương trình là: 1 A. 2
y x  6x  6 . B. 2
y x x  4 . C. 2 y
x  2x  6 . D. 2
y x  2x  6 . 2 Lời giải Chọn C Trang 14  y   1
2  4a  2b c  4 a  
4a  2b  2   2  b   Theo bài ra ta có   2 
 4a b  0  b   2 . 2a    c  6 c  6  c  6   
Py f x 2 :
ax bx c,a  0 P
M 4;3  PCâu 56: Cho parabol . Biết đi qua , cắt tia Ox tại
N 3;0 và Q sao cho MNQ có diện tích bằng 1đồng thời hoành độ điểm Q nhỏ hơn 3 . Khi
đó a b c bằng 24 12 A. . B. . C. 5 . D. 4 . 5 5 Lời giải Chọn A
Gọi điểm H là hình chiếu vuông góc của M lên trục Ox . 1 1 1 7  7  Ta có S
MH.NQ  .y . x x   .33 x   x  nên Q ;0 . Q  1 MNQ MN Q 1   2 2 2 Q 3  3    9 a   16
a  4b c  3 5   7     Ta thu đượ 48
c: M 4;3, N 3;0,Q ; 0    P  9
a  3b c  0  b  .  3   5  49 7  a b c  0  63  9 3 c   5
DẠNG 3. ĐỌC ĐỒ THỊ, BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI
Câu 57: Bảng biến thiên của hàm số 2 y  2
x  4x 1 là bảng nào sau đây? A. B. C. D. Lời giải Chọn B Hàm số 2 y  2
x  4x 1 có đỉnh I 1;3 , hệ số a  2  0 nên hàm số đồng biến trên khoảng   ;1
 , nghịch biến trên khoảng 1;. Trang 15
Câu 58: Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số 2
y x  2x  3 y y y O 1 x x O 1 O 1 x Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 1. B. Hình 2 . C. Hình 3 . D. Hình 4 . Lời giải Chọn D
Dựa vào đồ thị có:
Py f x 2 :
x  2x  3;có a  1  0 ;nên P có bề lõm hướng lên.
P có đỉnh I có x 1. I
Vậy  Py f x 2 :
x  2x  3 có đồ thị là hình 4 .
Câu 59: Bảng biến thi của hàm số 4 y  2
x  4x 1 là bảng nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Hàm số 4 y  2
x  4x 1 có hệ số a  2  0 nên bề lõm quay lên trên vì vậy ta loại đáp án B,
D. Hàm số có tọa độ đỉnh I (1;3) nên ta loại đáp án A.
Vậy bảng biến thiên của hàm số 4 y  2
x  4x 1 là bảng C.
Câu 60: Bảng biến thiên của hàm số 2
y  x  2x 1 là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A 2
y  x  2x 1 Trang 16
Có a  1 0 , nên loại C và D.
Tọa độ đỉnh I 1;0 , nên nhận A.
Câu 61: Bảng biến thiên nào dưới đây là của hàm số 2
y  x  2x  2 ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C
y '  2x  2
y '  0  x  1
Hàm số đồng biến trên  ;  
1 ; nghịch biến trên 1;   .
Câu 62: Đồ thị hàm số 2
y ax bx c , (a  0) có hệ số a là A. a  0. B. a  0. C. a  1. D. a  2. Lời giải Chọn B
Bề lõm hướng xuống a  0. Câu 63: Cho parabol 2
y ax bx c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0
B. a  0, b  0, c  0
C. a  0, b  0, c  0
D. a  0, b  0, c  0 Lời giải Chọn C
Parabol quay bề lõm xuống dưới  a  0 .
Parabol cắt Oy tại điểm có tung độ dương  c  0 .  Đỉ b b
nh của parabol có hoành độ dương 
 0   0 mà a  0 nên suy ra b  0 . 2a a
Câu 64: Nếu hàm số 2
y ax bx c có a  0, b  0 và c  0 thì đồ thị hàm số của nó có dạng Trang 17 A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C
Do a  0 nên Parabol quay bề lõm lên trên, suy ra loại phương án , A D . Mặt khác do b
a  0, b  0 nên đỉnh Parabol có hoành độ x  
 0 nên loại phương án B . Vậy chọn C . 2a Câu 65: Cho hàm số 2
y ax bx c, ( a  0,b  0, c  0 ) thì đồ thị của hàm số là hình nào trong các hình sau: A. Hình (1). B. Hình (2). C. Hình (3). D. Hình (4). Lời giải Chọn C
Vì c  0 nên đồ thị cắt trục tung tại điểm nằm phía trên trục hoành.
Mặt khác a  0, b  0 nê hai hệ số này trái dấu, trục đối xứng sẽ phía phải trục tung.
Do đó, hình là đáp án cần tìm. Câu 66: Cho hàm số 2
y ax bx c có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng? y x O `
A. a  0, b  0, c  0 . B. a  0, b  0, c  0 . C. a  0, b  0, c  0 . D. a  0, b  0, c  0 . Lời giải Chọn A
Parabol có bề lõm quay lên  a  0 loại D.
Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c  0 loại B, C. Chọn A Câu 67: Cho hàm số 2
y ax bx c, a  0 có bảng biến thiên trên nửa khoảng 0;  như hình vẽ dưới đây:
Xác định dấu của a , b , c .
A. a  0, b  0, c  0 .
B. a  0, b  0, c  0 . C. a  0, b  0, c  0 . D. a  0, b  0, c  0 . Lời giải Chọn D Trang 18
Dựa vào bảng biến thiên ta có: Parabol  P có bề lõm quay xuống dưới; hoành độ đỉnh dương; a  0 a  0 b
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 1 nên   0  b   0 . 2a  c  0  c  1  0  Câu 68: Cho hàm số 2
y ax bx c có đồ thị là parabol trong hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a  0; b  0; c  0 . B. a  0; b  0; c  0 . C. a  0; b  0; c  0 . D. a  0; b  0; c  0 . Lời giải Chọn D
Vì Parabol hướng bề lõm lên trên nên a  0 .
Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm 0;c ở dưới Ox c  0 . Hoành độ b đỉnh Parabol là 
 0 , mà a  0  b  0 . 2a Câu 69: Cho hàm số 2
y ax bx c có đồ thị như hình bên. y 1 1  O x 3
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a  0 , b  0 , c  0 . B. a  0 , b  0 , c  0 . C. a  0 , b  0 , c  0 . D. a  0 , b  0 , c  0 . Lời giải Chọn D
Dựa vào đồ thị, nhận thấy:
* Đồ thị hàm số là một parabol có bề lõm quay xuống dưới nên a  0 .
* Đồ thị cắt trục tung tại tung độ bằng c nên c  0 .
* Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ x  1 và x  3 nên x , x là hai nghiệm của 1 2 1 2 phương trình b 2
ax bx c  0 mà theo Vi-et x x  
 2  b  2a b  0 . 1 2 a
* Vậy a  0 , b  0 , c  0 . Câu 70: Cho hàm số 2
y ax bx c có đồ thị như bên. y x O Trang 19
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0. .
B. a  0, b  0, c  0. . C. a  0, b  0, c  0. . D. a  0, b  0, c  0. Lời giải Chọn A
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ  c âm nên c  0 . Suy ra loại B,. D.    Đồ b
thị hướng bề lõm lên trên nên a  0 , hoành độ đỉnh    dương nên  2a b
  0,a  0  b  0. 2a Câu 71: Cho hàm số 2
y ax bx c . Có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi mệnh đề nào đúng?
A. a  0,b  0, c  0 .
B. a  0, b  0, c  0 . C. a  0, b  0, c  0 . D. a  0, b  0, c  0 . Lời giải Chọn A Nhận xét:
+) Parabol có bề lõm quay xuống dưới nên a  0 .
+) Parabol cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng 0 và tung độ âm nên thay x  0 vào 2
y ax bx c suy ra c  0 . b
+) Parabol có trục đối xứng nằm bên phải trục tung nên x  
 0 mà a  0 nên b  0 . 2a
Vậy a  0,b  0, c  0 .
Câu 72: Cho đồ thị hàm số 2
y ax bx c có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0 .
B. a  0, b  0, c  0 . C. a  0, b  0, c  0 . D. a  0, b  0, c  0 . Lời giải Chọn C
Từ dáng đồ thị ta có a  0 .
Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương nên c  0 . Hoành độ b đỉnh 
 0 mà a  0 suy ra b  0 . 2a Trang 20 Câu 73: Cho hàm số 2
y ax bx c có a  0;b  0; c  0 thì đồ thị  P của hàm số là hình nào trong các hình dưới đây
A. hình 4 . B. hình 3 .
C. hình 2 . D. hình   1 . Lời giải Chọn C
Vì a  0 nên đồ thị có bề lõm hướng xuống dưới  loại hình, hình. b
a  0;b  0 
 0 nên trục đối xứng của  P nằm bên trái trục tung. Vậy hình thỏa mãn 2a nên chọn đáp án C. Câu 74: Cho hàm số 2
y = ax + bx + c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a  0, b  0, c  0 .
B. a  0, b  0, c  0 . C. a  0, b  0, c  0 . D. a  0, b  0, c  0 . Lời giải Chọn B
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm nằm phía dưới trục Ox nên C < 0
Đồ thị có bề lõm hướng lên do đó a > 0 - b
Tọa độ đỉnh nằm ở góc phần tư thứ III nên < 0 Þ b > 0 . 2a
Câu 75: Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên dưới? A. 2
y  x  4x  3 . B. 2
y  x  4x  3 . C. 2 y  2
x x  3 . D. 2
y x  4x  3 . Lời giải Chọn A
Đồ thị có bề lõm quay xuống dưới nên a  0 . Loại phương án D.
Trục đối xứng: x  2 do đó Chọn A
Câu 76: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào ? Trang 21 A. 2
y  2x  4x  4 . B. 2 y  3
x  6x 1 . C. 2
y x  2x 1 . D. 2
y x  2x  2 . Lời giải Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy a  0 . Loại B. b
Tọa độ đỉnh I 1; 2  
1  0. Suy ra b  0 . Loại. C. 2a
Thay x  1  y  2 . Loại . D
Câu 77: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào? A. 2
y x  4x . B. 2
y x  4x . C. 2
y  x  4x . D. 2
y  x  4x . Lời giải Chọn A
Từ bảng biến thiên suy ra hệ số a  0 . Loại C, D
Toạ độ đỉnh I  2; 4   loại B
Câu 78: Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào trong các phương án A;B;C;D sau đây? A. 2
y x  2x 1. B. 2
y x  2x  2 . C. 2
y  2x  4x  2 . D. 2
y x  2x 1. Lời giải Chọn D
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1
 nên loại B và C b
Hoành độ của đỉnh là x  
 1 nên ta loại A và Chọn D I 2a Câu 79: Cho parabol 2
y ax bx c có đồ thị như hình sau
Phương trình của parabol này là Trang 22 A. 2
y  x x 1. B. 2
y  2x  4x 1. C. 2
y x  2x 1. D. 2
y  2x  4x 1. Lời giải Chọn D
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm 0 ;   1 nên c  1 .  b   1
2a b  0 a  2
Tọa độ đỉnh I 1 ;  3 , ta có phương trình:  2a     . a b  2  b   4  2  .1 a  .1 b 1  3  Vậy parabol cần tìm là: 2
y  2x  4x 1. Câu 80: Cho parabol 2
y ax bx c có đồ thị như hình sau: y O 1 x -1 -3
Phương trình của parabol này là A. 2
y  x x 1. B. 2
y  2x  4x 1. C. 2
y x  2x 1. D. 2
y  2x  4x 1. Lời giải Chọn D
Do đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1
 nên suy ra c  1 (1)    
Đồ thị có tọa độ đỉnh b I ;  I 1; 3     nên ta có:  2a 4a   b  1  b   2  a b   2  a b   2 2  a a        (2) 2 2    12a b
  4ac 12a  0
4a  4ac 12a  0  3   4ac  1  a  2  
Từ và ta có hệ phương trình b   2  ab   4  .   2
4a 8a  0 c  1  
Ta được parabol có phương trình là 2
y  2x  4x 1.
Câu 81: Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số bậc hai nào? y 1 O x 1 A. 2
y x  3x 1 . B. 2
y  2x  3x 1 . C. 2
y  x  3x 1. D. 2 y  2
x  3x 1. Lời giải Chọn B
Dựa vào hình vẽ ta có hàm số bậc hai có hệ số a  0 nên ta loại đáp án C, D. Trang 23
Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ 1;0 , mà điểm 1;0 thuộc đồ thị hàm số 2
y  2x  3x 1 và không thuộc đồ thị hàm số 2
y x  3x 1 nên ta Chọn B
Câu 82: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol như hình vẽ.
Hỏi parabol có phương trình nào trong các phương trình dưới đây? A. 2
y x  3x 1 . B. 2
y x  3x 1. C. 2
y  x  3x 1. D. 2
y  x  3x 1 . Lời giải Chọn D
Đồ thị hàm số là parabol có bề lõm quay xuống nên hệ số a  0 . Loại đáp án A, B.
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên loại đáp án C.
Câu 83: Cho parabol  P 2
: y ax bx c, a  0 có đồ thị như hình bên. Khi đó 2a b  2c có giá trị là y 1 -1 O 2 3 x -4 A. 9  . B. 9 . C. 6  . D. 6 . Lời giải Chọn C Parabol  P 2
: y ax bx c, a  0 đi qua các điểm A 1
 ; 0 , B1;  4 , C 3; 0 nên có
a b c  0 a 1  
hệ phương trình: a b c  4   b   2  .  
9a  3b c  0  c  3  
Khi đó: 2a b  2c  2.1 2  2 3    6  .
Câu 84: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên dưới Trang 24 A. 2
y  x  2x  3 . B. 2
y  x  4x  3 . C. 2
y x  4x  3 . D. 2
y x  2x  3 . Lời giải Chọn B
Đồ thị trên là của hàm số bậc hai với hệ số a  0 và có tọa độ đỉnh là I 2;  1 . Vậy đồ thị đã
cho là đồ thị của hàm số 2
y  x  4x  3 .
Câu 85: Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn
phương án A, B, C, D sau đây? A. 2
y  x  4x . B. 2
y  x  4x  9 . C. 2
y x  4x 1. D. 2
y x  4x  5 . Lời giải Chọn C
Parabol cần tìm phải có hệ số a  0 và đồ thị hàm số phải đi qua điểm 2; 5 . Đáp án C thỏa mãn.
Câu 86: Bảng biến thiên sau đây là bảng biến thiên của hàm số nào? A. 2
y x  4x . B. 2
y  x  4x  8 . C. 2
y  x  4x  8 . D. 2
y  x  4x . Lời giải Chọn B
Dựa vào BBT ta thấy:
Parabol có bề lõm quay lên trên nên hệ số a  0  Loại A.
Parabol có đỉnh I  2  ; 4
  nên thay x  2; y  4 vào các đáp án B, C, D.
Nhận thấy chỉ có đáp án B thỏa mãn. Câu 87: Cho parabol 2
y ax bc c có đồ thị như hình vẽ. Trang 25 Khi đó:
A. a  0, b  0, c  0 .
B. a  0, b  0, c  0 . C. a  0, b  0, c  0 . D. a  0, b  0, c  0 . Lời giải Chọn A
Đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống nên a  0, cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên b
c  0. Đỉnh parabol có hoành độ âm nên  0  b  0. 2a Câu 88: Cho hàm số 2
y ax bx c có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng? y x O `
A. a  0, b  0, c  0 . B. a  0, b  0, c  0 . C. a  0, b  0, c  0 . D. a  0, b  0, c  0 . Lời giải Chọn A
Parabol có bề lõm quay lên  a  0 loại D.
Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c  0 loại B, C. Chọn A Câu 89: Cho hàm số 2
y ax bx c có đồ thị là parabol trong hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a  0; b  0; c  0 . B. a  0; b  0; c  0 . C. a  0; b  0; c  0 . D. a  0; b  0; c  0 . Lời giải Chọn D
Vì Parabol hướng bề lõm lên trên nên a  0 .
Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm 0;c ở dưới Ox c  0 . Hoành độ b đỉnh Parabol là 
 0 , mà a  0  b  0 . 2a Câu 90: Cho hàm số 2
y ax bx c có đồ thị như bên. y x O
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0. .
B. a  0, b  0, c  0. . C. a  0, b  0, c  0. . D. a  0, b  0, c  0. Lời giải Chọn A Trang 26
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ  c âm nên c  0 . Suy ra loại B,. D.    Đồ b
thị hướng bề lõm lên trên nên a  0 , hoành độ đỉnh    dương nên  2a b
  0,a  0  b  0. 2a Câu 91: Cho hàm số 2
y ax bx c . Có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi mệnh đề nào đúng?
A. a  0,b  0, c  0 .
B. a  0, b  0, c  0 . C. a  0, b  0, c  0 . D. a  0, b  0, c  0 . Lời giải Chọn A Nhận xét:
+) Parabol có bề lõm quay xuống dưới nên a  0 .
+) Parabol cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng 0 và tung độ âm nên thay x  0 vào 2
y ax bx c suy ra c  0 . b
+) Parabol có trục đối xứng nằm bên phải trục tung nên x  
 0 mà a  0 nên b  0 . 2a
Vậy a  0,b  0, c  0 .
Câu 92: Cho đồ thị hàm số 2
y ax bx c có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0 .
B. a  0, b  0, c  0 . C. a  0, b  0, c  0 . D. a  0, b  0, c  0 . Lời giải Chọn C
Từ dáng đồ thị ta có a  0 .
Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương nên c  0 . Hoành độ b đỉnh 
 0 mà a  0 suy ra b  0 . 2a
Câu 93: Nếu hàm số 2
y ax bx c có đồ thị như sau thì dấu các hệ số của nó là Trang 27
A. a  0; b  0; c  0 . B. a  0; b  0; c  0 . C. a  0; b  0; c  0 . D. a  0; b  0; c  0 . Lời giải Chọn D
Đồ thị hàm số có bề lõm hướng lên  a  0 .
Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ âm  c  0 . Loại A, C. b
Đồ thị hàm số có trục đối xứng bên trái Oy :  
 0  b  0 . Loại B. 2a
Câu 94: Cho parabol  P 2
: y ax bx c, a  0 có đồ thị như hình bên. Khi đó 4a  2b c có giá trị là: A. 3 . B. 2 . C. 3  . D. 0 . Lời giải Chọn A
Vì đồ thị hàm số đi qua các điểm 0; 
1 , 1; 2 , 2;3 nên thay vào phương trình Parabol ta có  .0 a  .0 b c  1 a  1  
a b c  2  b
  4  4a  2b c  3 .  
4a  2b c  3 c  1   
Vậy 4a  2b c  3. Câu 95: Cho hàm số 2
y ax bx c có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng? Trang 28
A. a  0 , b  0 , c  0 . B. a  0 , b  0 , c  0 .
C. a  0 , b  0 , c  0 . D. a  0 , b  0 , c  0 . Lời giải Chọn C
Nhìn vào đồ thị ta có:
 Bề lõm hướng xuống  a  0 .  b b
Hoành độ đỉnh x    0   0  b  0 . 2a 2a
 Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm  c  0 .
Do đó: a  0 , b  0 , c  0 . 2
Câu 96: Cho parabol  P : y ax bx c,a  0 có đồ thị như hình bên. Khi đó 2a b  2c có giá trị là y 1 -1 O 2 3 x -4 A. 9  . B. 9 . C. 6  . D. 6 . Lời giải Chọn C 2
Parabol  P : y ax bx c,a  0 đi qua các điểm A 1
 ; 0 , B1;  4 , C 3; 0 nên có
a b c  0 a 1  
hệ phương trình: a b c  4   b   2  .  
9a  3b c  0  c  3  
Khi đó: 2a b  2c  2.1 2  2 3    6  . 2
Câu 97: Cho hàm số y ax bx c có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây ? Trang 29 y 3 2 O 3 x 1 -1
Giá trị của tổng T  4a  2b c là :
A. T  2 .
B. T  1 .
C. T  4 . D. T  3 . Lời giải Chọn B
Đồ thị đã cho đi qua điểm I 2; 
1 , ta có: 4a  2b c  1
 . Vậy T  1. 2
Câu 98: Cho đồ thị hàm số y = - x + 4x - 3 có đồ thị như hình vẽ sau
Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số 2
y = - x + 4x - 3 A. Hình 2 B. Hình 4 C. Hình 1 D. Hình 3 Lời giải Chọn D
Đồ thị hàm số y = f (x) gồm hai phần
Phần 1: ứng với y ³ 0 của đồ thị y = f (x). Trang 30
Phần 2: lấy đối xứng phần y < 0 của đồ thị y = f (x) qua trục Ox .
Câu 99: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên? y 3 2 1 x 5  4  3  2  1  1 2 3 4 5 1  2  3  2 2 2 2
A. y x  3x  3 .
B. y  x  5 x  3 . C. y  x  3 x  3 . D. y  x  5x  3 . Lời giải Chọn B
Quan sát đồ thị ta loại A. và
D. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ 2  5 13 
thị  P của hàm số y  x  5x  3 với x  0 , tọa độ đỉnh của  P là ;   , trục đối xứng  2 4 
là x  2, 5 . Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của  P qua 2
trục tung Oy . Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y  x  5 x  3 .
DẠNG 4. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
Câu 100: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y x  4x 1 . A. 3  . B. 1 . C. 3 . D. 13 . Lời giải Chọn A 2
y x  4x 1   x  2 2  3  3  .
Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi x  2 .
Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là 3  tại x  2 . 2
Câu 101: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  2x  3 đạt được tại A. x  2 . B. x  1 . C. x  0 . D. x  1 . Lời giải Chọn B 2 2
Ta có: y x  2x  3  (x 1)  2  2 , x  
Dấu bằng xảy ra khi x  1 nên chọn đáp án B. 2
Câu 102: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2x x  3 là 21  25  A. 3  . B. 2  . C. . D. . 8 8 Lời giải . Chọn A 1 25 2  5 2
y  2x x  3  2( x )   4 8 8 Trang 31 2  5 1  2    25  y khi x
nên giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x x 3 là . 8 4 8
Câu 103: Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 25
A. Hàm số y  3x x  2 có giá trị lớn nhất bằng 12 2 25
B. Hàm số y  3x x  2 có giá trị nhỏ nhất bằng 12 2 25
C. Hàm số y  3x x  2 có giá trị lớn nhất bằng 3 2 25
D. Hàm số y  3x x  2 có giá trị nhỏ nhất bằng . 3 Lời giải Chọn A 2 Ta có   1  4. 3  .2  25  25
Vì a  3  0 nên hàm số có giá trị lớn nhất là:  . 4a 12 2
Câu 104: Giá trị lớn nhất của hàm số y  3
x  2x 1 trên đoạn 1; 3 là: 4 1 A. B. 0 C. D. 20 5 3 Lời giải Chọn B b 1  1  Ta có 
 và a  3  0 . Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;    . Mà 2a 3  3    1  1;3  ;  
 . Do đó trên đoạn 1; 
3 hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm x  1 , tức là  3 
max f x  f   1  0 . 1  ;3 2
Câu 105: Giá trị lớn nhất của hàm số y  bằng: 2 x  5x  9 11 11 4 8 A. B. C. D. 8 4 11 11 Lời giải Chọn D 2 11
Hàm số y x  5x  9 có giá trị nhỏ nhất là  0 . 4 2 2 8 Suy ra hàm số y
có giá trị lớn nhất là  . 2 x  5x  9 11 11 4 2
Câu 106: Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x  4x  3 trên miền 1; 4 là A. 1  . B. 2 . C. 7 . D. 8 . Lời giải Chọn C
Xét trên miền 1; 4 thì hàm số có bảng biến thiên là Trang 32
Từ bảng biến thiên suy ra: Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 8 và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1
 nên tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là 8    1  7 . 2
Câu 107: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  2 x là: A. 1 B. 0 C. 1  D. 2 Lời giải Chọn C
Cách 1: Đặt t x , t  0 .
Hàm số f t  2
t  2t đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1
 khi t  1  0 . 2
Vậy hàm số y x  2 x đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1
 khi x 1  x  1  . Cách 2: Ta có y x
x   x  2 2 2 1 1  1  x  ; y  1
  x 1  x  1  .
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1  . 2
Câu 108: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  4 x  3 là: A. 1  B. 1 C. 4 D. 3 Lời giải Chọn D 2 Ta có x  0 x  , x  0 x  . 2
Suy ra x  4 x  3  3 x
 . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x  0 . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 3. 2
x  2x 8 khi x  2
Câu 109: Cho hàm số y  
. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
2x 12 khi x  2
nhất của hàm số khi x  1
 ;4. Tính M m. A. 14 . B. 13 . C. 4  . D. 9  . Lời giải Chọn B BBT
Dựa vào BBT ta có M  4  , m  9 .
Vậy M m  4    9    13  . Trang 33
Câu 110: Tìm giá trị thực của tham số m  0 để hàm số 2
y mx  2mx  3m  2 có giá trị nhỏ nhất bằng 10 trên . A. m  1. B. m  2. C. m  2. D. m  1. Lời giải Chọn B b 2m Ta có x   
1, suy ra y  4m  2 . 2a 2m
Để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 10 khi và chỉ khi m    m 0  m  0 0    m  2 . 2  4  m  2  1  0 Câu 111: Hàm số 2
y  x  2x m  4 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 1; 2 bằng 3 khi m thuộc A.  ;5   . B. 7;8 . C. 5;7 . D. 9;  11 . Lời giải Chọn C Xét hàm số 2
y  x  2x m  4 trên đoạn 1; 2.
Hàm số đạt GTLN trên đoạn 1; 2 bằng 3 khi và chỉ khi m  3  3  m  6 .
Câu 112: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y x  2mx  5 bằng 1 khi giá trị của tham số m là A. m  4 . B. m  4 . C. m  2 . D. m  . Lời giải Chọn C b Hàm số 2
y x  2mx  5 có a  1  0 nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi x   . 2a   Theo đề b bài ta có y    y   m 2 2 1
1  m  2m  5 1 2
m  4  m  2 .  2a
Câu 113: Giá trị của tham số m để hàm số 2 2
y x  2mx m  3m  2 có giá trị nhỏ nhất bằng 10 trên
thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?  3   5   3  A. m  1  ;0 . B. m  ;5   . C. m   ; 1    . D. m  0;   .  2   2   2  Lời giải Chọn B
Ta có y x mx m m    x m2 2 2 2 3 2  3m  2  3  m  2 x   .
Đẳng thức xảy ra khi x m . Vậy min y  3  m  2 . 8 Yêu cầu bài toán  3  m  2  1  0  m  . 3
Câu 114: Tìm m để hàm số 2
y x  2x  2m  3 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 2;5 bằng 3  .
A. m  0 .
B. m  9 . C. m  1. D. m  3 . Lời giải Trang 34 Chọn D Ta có hàm số 2
y x  2x  2m  3 có hệ số a  1  0, b  2
 , trục đối xứng là đường thẳng b x  
1 nên có bảng biến thiên 2a
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên đoạn 2;5 suy ra giá trị nhỏ nhất trên
đoạn 2;5bằng f 2 . Theo giả thiết f 2  3   2m  3  3   m  3  .
Câu 115: Tìm m để hàm số 2
y x  2x  2m  3 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 2;5 bằng 3  .
A. m  3 .
B. m  9 .
C. m  1. D. m  0 . Lời giải Chọn A Vì 2
y x  2x  2m  3 có a  1  0 nên hàm số đồng biến trong khoảng 1;  . Như vậy
trên đoạn 2;5 hàm số đồng biến. Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 2;5 là
y 2  2m  3. y 2  3
  2m  3  3  m  3.
Câu 116: Tìm số các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2
x   m   2 2 1 x m 1 trên đoạn 0  ;1 là bằng 1. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giải Chọn C b 2m   1 Ta có   ;   4m  5 . 2a 2
Vì a  0 nên đồ thị hàm số là một parabol quay bề lõm lên trên và có điểm thấp nhất là đỉnh  b    I ;   .  2a 4a
Từ đó ta xét các trường hợp sau: * Trường hợp 1: b    2m   1 0;1  0  1 2a 2 3  1    m  . 2 2   4m  5
Khi đó min f x     . 0; 1 4a 4 4m  5 Vậy ta phải có 1 4 9   m  ). 4 * Trường hợp 2: Trang 35 b  2m   1 1   0   0  m  . 2a 2 2
Khi đó min f x  f 0 2  m 1. 0; 1 Ta phải có 2
m 1  1  m   2 .
Chỉ có m   2 thỏa mãn 2 . * Trường hợp 3: b  2m   1 3  1  1  m  . 2a 2 2
Khi đó min f x  f   2
1  m  2m 1 . 0; 1 Ta phải có 2
m  2m 1  1  m  0 hoặc m  2 .
Chỉ có m  2 thỏa mãn 3 . Vậy m  2  ; 2. 2 2
Câu 117: Cho hàm số y  2x  3m  
1 x m  3m  2 , m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để
giá trị nhỏ nhất của hàm số là lớn nhất. A. m  2 B. m  1 C. m  3 D. m  5 Lời giải Chọn C b 3m   1
Hàm số bậc hai với hệ số a  2  0 đạt giá trị nhỏ nhất tại x    và 2a 4  3m   1  1 3 25 2 1 yy
   m m  2
  (m  3)  2  2  . min 4 8 4 8   8
Dấu bằng xảy ra khi m  3 .
Câu 118: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị dương của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
y f x 2 2
 4x  4mx m  2m trên đoạn 2;0 bằng 3 . Tính tổng T các phần tử của S. 1 9 3 A. T  3 . B. T  . C. T  . D. T   . 2 2 2 Lời giải Chọn A   Ta có đỉ m nh I ;  2m   .  2  m Do m  0 nên
 0 . Khi đó đỉnh I  2  ;0. 2 Trang 36
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn 2;0 là y 0  3 tại x  0 . m  3 2 1
m  2m  3  0    S    3 . m  1   0  2
DẠNG 5. SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA PARABOL VỚI ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ
Câu 119: Giao điểm của parabol 2 ( )
P : y x  3x  2 với đường thẳng y x 1 là:
A. 1; 0;3;2 . B. 0;   1 ; 2  ;  3 . C.  1  ;2;2;  1 . D. 2;  1 ;0;  1  . Lờigiải Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm: x  1 2
x  3x  2  x 1 2
x  4x  3  0   . x   3
x  1 y x 1  0
x  3  y x 1  2
Hai giao điểm là: 1;0;3;2 .
Câu 120: Tọa độ giao điểm của  P 2
: y x  4x với đường thẳng d : y  x  2 là
A. M 0;  2 , N 2;  4 . B. M  1  ;  1 , N  2  ;0 .
C. M   3 
;1 , N 3;  5 .
D. M 1;  3 , N 2;  4 . Lời giải Chọn D
Hoành độ giao điểm của  P và d là nghiệm của phương trình: x 1 2 2
x  4x  x  2  x  3x  2  0   . x  2
Vậy tọa độ giao điểm của  P và d là M 1;  3 , N 2;  4 .
Câu 121: Tọa độ giao điểm của đường thẳng d : y  x  4 và parabol 2
y x  7x 12 là
A. 2; 6 và 4;8 . B. 2; 2 và 4;8 .
C. 2; 2 và 4; 0 . D. 2; 2 và 4; 0 . Lời giải Chọn D
x  2  y  2
Phương trình hoành độ giao điểm: 2 2
x  7x 12  x  4  x  6x  8  0   .
x  4  y  0
Câu 122: Hoành độ giao điểm của đường thẳng y  1 x với 2
(P) : y x  2x 1 là
A. x  0; x  1. B. x  1.
C. x  0; x  2. D. x  0. Lời giải Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm x  0 2 2
1 x x  2x 1  x x  0   . x 1
Câu 123: Gọi Aa;b và B  ;
c d  là tọa độ giao điểm của  P 2
: y  2x x và  : y  3x  6 . Giá trị của
b d bằng. A. 7. B. 7  . C. 15. D. 15 . Lời giải Chọn D Trang 37
x  2  y  0
Phương trình hoành độ giao điểm: 2 2
2x x  3x  6  x x  6  0   x  3   y  1  5
b d  15
Câu 124: Cho hai parabol có phương trình 2
y x x 1 và 2
y  2x x  2 . Biết hai parabol cắt nhau tại
hai điểm A và B ( x x ). Tính độ dài đoạn thẳng AB. A B A. AB  4 2 B. AB  2 26 C. AB  4 10 D. AB  2 10 Lời giải Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của hai parabol: x  1  2 2 2
2x x  2  x x 1  x  2x  3  0   . x  3 x  1
  y  1; x  3  y  13 , do đó hai giao điểm là A1;  1 và B 3;13 . 2 2
Từ đó AB  3   1  13   1  4 10 .
Câu 125: Giá trị nào của m thì đồ thị hàm số 2
y x  3x m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt? 9 9 9 9 A. m   . B. m   . C. m  . D. m  . 4 4 4 4 Lời giải Chọn D Cho 2
x  3x m  0
Để đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi phương trình có hai nghiệm phân biệt 9 2
   0  3  4m  0  9  4m  0  m  . 4 Câu 126: Hàm số 2
y x  2x 1 có đồ thị như hình bên. Tìm các giá trị m để phương trình 2
x  2x m  0 vô nghiệm. y 2 1 -2 -1 O 1 2 x -1 -2 A. m  2 . B. m  1. C. m  1. D. m  1. Lời giải Chọn D 2 2
x  2x m  0  x  2x 1  m 1 *
Số nghiệm của phương trình * chính là số giao điểm của parabol 2
y x  2x 1 và đường
thẳng y  m 1 . Ycbt  m  1 .
Câu 127: Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng  1  0; 4
  để đường thẳng
d : y   m  
1 x m  2 cắt parabol  P 2
: y x x  2 tại hai điểm phân biệt nằm về cùng
một phía đối với trục tung? Trang 38 A. 6 B. 5 C. 7 D. 8 Lời giải Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của d và P : 2
x x    m   2 2
1 x m  2  x  m  2 x m  4  0 * .
d cắt  P tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung khi và chỉ khi * có
hai nghiệm phân biệt cùng đấu 2   0
m  8m  20  0      m  4  . P  0 m  4  0
Vậy có 6 giá trị m nguyên trong nửa khoảng  1  0; 4   thỏa mãn ycbt.
Câu 128: Cho parabol  P 2
: y x mx và đường thẳng d  : y  m  2 x 1, trong đó m là tham số.
Khi parabol và đường thẳng cắt nhau tại hai điểm phân biệt M, N, tập hợp trung điểm I của
đoạn thẳng MN là: A. một parabol
B. một đường thẳng
C. một đoạn thẳng D. một điểm Lời giải Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của P và d  : 2
x mx  m  2 x 1 2
x  2m   1 x 1  0 .
có a, c trái dấu nên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Do đó  P và d  luôn cắt nhau
tại hai điểm phân biệt với mọi m. Khi đó x , x là hai nghiệm phân biệt của. M N
Theo Viet ta có x x  2 m   1 . M N x x Ta có M N x   m 1. I 2
Suy ra y  m  2m   1 1 I
 m  2  m   2 1
1 1  x x 1. I I
Vậy I luôn thuộc parabol 2
y x x 1 với mọi m.
Chú ý: Cho hai điểm Ax ; y
, B x ; y
. Trung điểm của đoạn thẳng AB là B B A A
x x y y A B I ; A B   .  2 2 
Câu 129: Cho hàm số 2
y x  3x có đồ thị  P . Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để đường thẳng 2
d : y x m cắt đồ thị  P tại hai điểm phân biệt ,
A B sao cho trung điểm I của đoạn
AB nằm trên đường thẳng d  : y  2x  3 . Tổng bình phương các phần tử của S là A. 6 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của d và P là: 2 2 2 2
x  3x x m x  2x m  0 .
Đề d cắt P tại 2 điểm phân biệt 2
  0  1 m  0, m   . Trang 39
Gọi x ; x là 2 nghiệm của phương trình, khi đó A 2
x ; x m , B  2
x ; x m 2 2  1 1  1 2 2
x x x x  2m  1 2 1 2  I  ;   2 2  Theo Vi ét ta có 2 x x  2
 ; x .x  m nên I  2 1  ;m   1 . 1 2 1 2
Vì I thuộc d  nên 2 2
m 1  1  m  2  m   2 .
Câu 130: Cho hàm số 2
y  2x  3x  5 . Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số   1 cắt đường thẳng
y  4x m tại hai điểm phân biệt Ax ; y , B x ; x thỏa mãn 2 2
2x  2x  3x x  7 là 2 2  1 1  1 2 1 2 A. 10 . B. 10 . C. 6  . D. 9 . Lời giải Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2
2x  3x  5  4x m 2
 2x  7x  5  m  0 Phương trì 2
nh có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi    7
   4.2m 5  0  8m  89  89 0  m   . 8  7 x x   1 2  2
Gọi x , x là hai nghiệm phân biệt của nên theo Vi-et ta có:  . 1 2 5   mx .x  1 2  2 2  7   5   m  2 2
2x  2x  3x x  7  2  x x
 7x x  7  0  2  7.  7  0 1 2 2 1 2 1 2 1 2      2   2 
 70  7m  0  m  10 .
Vậy m  10 là giá trị cần tìm.
Câu 131: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đường thẳng y mx  3 không có điểm chung với Parabol 2
y x 1? A. 6 . B. 9 . C. 7 . D. 8 . Lời giải Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm: 2
x 1  mx  3 2
x mx  4  0
Đường thẳng y mx  3 không có điểm chung với Parabol 2
y x 1  Phương trình vô nghiệm    0 2
m 16  0  4  m  4 . Vì m   m 3  ; 2;1;0;1;2;  3 .
Câu 132: Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng y mx  3  2m cắt parabol 2
y x  3x  5 tại 2 điểm
phân biệt có hoành độ trái dấu. A. m  3 .
B. 3  m  4 . C. m  4 . D. m  4 . Lời giải Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm: 2
x  3x  5  mx  3  2m  2
x  m  3 x  2m  8  0 * .
Đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt có hoành độ trái dấu khi và chỉ khi phương
trình * có hai nghiệm trái dấu  .
a c  0  2m  8  0  m  4 . Trang 40
Câu 133: Tìm m để Parabol  P 2
y x  m   2 : 2
1 x m  3 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có
hoành độ x , x sao cho x .x  1. 1 2 1 2 A. m  2 .
B. Không tồn tại m . C. m  2 . D. m  2 . Lời giải Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của P với trục hoành: 2
x  m   2 2
1 x m  3  0   1 .
Parabol  P cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x , x sao cho x .x  1 1 2 1 2   
1 có 2 nghiệm phân biệt x , x thỏa x .x  1 1 2 1 2
  m  2 1   2 m  3  0 m  2       m  2 . 2    m  2  m 3 1
Câu 134: Cho parabol  P 2
: y x  2x  5 và đường thẳng d : y  2mx  2  3m . Tìm tất cả các giá trị
m để  P cắt d tại hai điểm phân biệt nằm về phía bên phải của trục tung. 7 7 A. 1  m .
B. m  1. C. m . D. m  1 3 3 Lời giải Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là 2 2
x  2x  5  2mx  2  3m x  2 1 mx  7  3m  0 *
P cắt d tại hai điểm phân biệt nằm về phía bên phải của trục tung khi và chỉ khi phương
trình * có hai nghiệm dương phân biệt    0   1 m2 2  7  3m  0
m  5m  8  0  m  1  b            m 7 0 2 1  0  1   m  0   7  m  . a m  3     7  3m  0 3m  7  0  3  c     0 a 7 Vậy m  . 3
Câu 135: Gọi T là tổng tất cả các giá trị của tham số m để parabol  P 2
: y x  4x m cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt ,
A B thỏa mãn OA  3OB . Tính T . 3 A. T  9 . B. T  .
C. T  15 . D. T  3 . 2 Lời giải Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và trục Ox là: 2
x  4x m  0 (1) .
(P) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt ,
A B thỏa mãn OA  3OB  phương trình (1) có hai
nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x  3 x 1 2 1 2 '   0 4  m  0 m  4     x  3x
 x  3x
 x  3x . 1 2 1 2 1 2    x  3  x  x  3  x  x  3  x  1 2 1 2 1 2 Trang 41x x  4
Mặt khác, theo định lý Viet cho phương trình (1) thì: 1 2  .
x .x m  1 2
Với x  3x x  3 , x  1  m  3 thỏa mãn. 1 2 1 2
Với x  3x x  6 , x  2  m  12 thỏa mãn. 1 2 1 2
Có hai giá trị của m là m  3 và m  12 .
Vậy T  9 . Chọn đáp án A.
Câu 136: Tìm m để Parabol  P 2
y x  m   2 : 2
1 x m  3 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có
hoành độ x , x sao cho x .x  1. 1 2 1 2 A. m  2 .
B. Không tồn tại m . C. m  2 . D. m  2 . Lời giải Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của P với trục hoành: 2
x  m   2 2
1 x m  3  0   1 .
Parabol  P cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x , x sao cho x .x  1 1 2 1 2   
1 có 2 nghiệm phân biệt x , x thỏa x .x  1 1 2 1 2
  m  2 1   2 m  3  0 m  2       m  2 . 2    m  2  m 3 1
Câu 137: Cho parabol  P 2
: y ax bx c . Tìm a b c , biết rằng đường thẳng y  2, 5 có một điểm
chung duy nhất với  P và đường thẳng y  2 cắt  P tại hai điểm có hoành độ là 1  và 5.
A. a b c  2
B. a b c  2
C. a b c  1
D. a b c  1 Lời giải Chọn D
Vì đường thẳng y  2,5 có một điểm chung duy nhất với P và đường thẳng y  2 cắt P
tại hai điểm có hoành độ là 1
 và 5 nên suy ra tọa độ đỉnh của P là:  1   5  ; 2,5    2;2,5 .  2 
Vậy  P đi qua ba điểm 2; 2,5 , 1; 2 và 5; 2 . Từ đó ta có hệ  1 a   10
a b c  2    4
25a  5b c  2  b   . 10  
4a  2b c  2, 5   15 c   10
Vậy a b c  1.
Câu 138: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2
x  2 x 1 m  0 có bốn nghiệm phân biệt? A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số Lời giải Chọn A Trang 42 Cách 1: 2 2
x  2 x 1 m  0  x  2 x 1  m * . Số nghiệm của * là số giao điểm của đồ thị hàm số 2
y x  2 x 1 và đường thẳng y m . Dễ thấy hàm số 2
y x  2 x 1 là một hàm số chẵn, do đó có đồ thị đối xứng qua trục Oy. Mặt khác ta có 2 2
y x  2 x 1  x  2x 1 với x  0 .
Từ đó ta có cách vẽ đồ thị hàm số 2
y x  2 x 1 như sau:
- Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số 2
y x  2x 1;
- Bước 2: Xóa phần nằm bên trái trục tung của đồ thị hàm số 2
y x  2x 1;
- Bước 3: Lấy đối xứng phần nằm bên phải trục tung của đồ thị hàm số 2
y x  2x 1 qua trục tung.
Quan sát trên đồ thị ta thấy đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số 2
y x  2 x 1 tại bốn điểm
phân biệt khi và chỉ khi 0  m  1 . Suy ra không có giá trị nguyên nào của m để phương trình
đã cho có bốn nghiệm phân biệt.
Cách 2: Đặt t x , t  0 . Phương trình đã cho trở thành 2
t  2t 1 m  0 .
Ta thấy với t  0 thì x  0 , với t  0 thì x  t .
Do đó để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt thì phải có hai nghiệm dương phân biệt  '  0 1
  1 m  0   m  0
 S  0  2  0    0  m 1.   m 1 P  0 1 m  0  
Do đó không có giá trị nguyên nào của m để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt.
Câu 139: Biết S   ;
a b là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số 2
y x  4x  3 tại bốn điểm phân biệt. Tìm a b .
A. a b  1
B. a b  1
C. a b  2
D. a b  2  Lời giải Chọn A 2 2
x  4x  3 khi x  4x  3  0  Ta có 2
y x  4x  3   .    2
x  4x  3 2
khi x  4x  3  0
Từ đó ta có cách vẽ đồ thị hàm số 2
y x  4x  3 :
- Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số 2
y x  4x  3 ;
- Bước 2: Giữ nguyên phần nằm trên trục Ox của đồ thị hàm số 2
y x  4x  3 ;
- Bước 3: Lấy đối xứng phần nằm dưới trục Ox của đồ thị hàm số 2
y x  4x  3 . Trang 43
Quan sát đồ thị ta thấy đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số 2
y x  4x  3 tại bốn điểm phân
biệt khi và chỉ khi 0  m  1 . Vậy S  0; 
1 . Suy ra a b  1.
Câu 140: Cho hàm số   2
f x ax bx c có đồ thị như hình vẽ. Với những giá trị nào của tham số m
thì phương trình f x  m có đúng 4 nghiệm phân biệt.
A. 0  m  1 .
B. 1  m  0 .
C. m  1; m  3 . D. m  3 . Lời giải Chọn A
Số nghiệm của phương trình f x  m là số giao điểm của đồ thị y f x và đường thẳng
y m . Ta có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ dưới đây.
Do đó phương trình f x  m có đúng 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0  m 1 .
Câu 141: Cho hàm số ( ) 2
f x = ax + bx + c có đồ thị như hình vẽ. Hỏi với những giá trị nào của tham số
thực m thì phương trình f ( x )+ 1= m có đúng 3 nghiệm phân biệt yx O 2 
A. m = 4 .
B. m > 0 .
C. m > - 1 . D. m = 2 . Lời giải Chọn A
Đồ thị hàm số cắt Oy tại (0; ) 3 Þ c = 3 Trang 44 ìï - b ï = 2 Đồ ï thị hàm số nhận (2;- )
1 làm đỉnh nên ta có í 2a
ïïï 4a+ 2b+ c = - 1 î ìï b = - 4a ï ìï a = 1 Þ í ï Û ï í 4a + 2b = - 4 ïî ï b = - 4 ïî
Ta có f ( x )+ 1= m Û y = f ( x )= m- 1
Ta có đồ thị hàm y = f ( x )(C)như hình vẽ. y 4
f(x) = x2 4∙ x + 3 3 2 -2 2 O x 20 15 10 5 -1 2
Số nghiệm của phương trình f ( x )+ 1= m là số giao điểm của đồ thị hàm số (C) với đường
thẳng y = m - 1 Û m - 1 = 3 Û m = 4 4
Câu 142: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để parabol  P 2
: y x  2 x 1 cắt đường thẳng
y m  3 tại 4 điểm phân biệt. 6
A. 2  m  1.
B. 1  m  2 .
C. 2  m  1.
D. 1  m  2 . Lời giải Chọn B Hàm số 2
y x  2 | x | 1
 có đồ thị được suy ra từ đồ thị hàm số 2
y x  2x 1 bằng cách bỏ
phần đồ thị phía trái trục tung và lấy thêm phần đối xứng của phần phía phải trục tung qua trục tung Đồ thị hàm số 2
y x  2 | x | 1
 cắt đường thẳng y m  3 tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi
2  m  3  1  1  m  2 .
Câu 143: Với giá trị nào của m thì phương trình 2
m x  5x  4 có 3 nghiệm thực phân biệt. 9 9 9 A. m . B. m . C. m .
D. m  0 . 4 4 4 Lời giải Chọn C 2 2
x  5x  4 khi x  5x  4  0 Ta có: 2
y x  5x  4   2 2  (
x  5x  4) khi x  5x  4  0
Giữ nguyên đồ thị  P ứng với y  0 ta được đồ thị (C ) 1
Lấy đối xứng phần đồ thị ứng với y  0 ta được đồ thị (C ) 2 Trang 45
Vậy (C)  (C )  (C ) 1 2 y 5 4 3 y=m 2 1 x -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1
Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm nếu có của đồ thị hàm số 2
y x  5x  4
C và đường thẳng y m
Yêu cầu bài ra  cắt tại 3 điểm phân biệt
-d là đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành 9
Từ đồ thị hàm số ta suy ra cắt tại 3 điểm phân biệt khi m  4
Câu 144: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị
hàm số y f x cắt đường y m 1 trên cùng một hệ trục tọa độ tại 4 điểm phân biệt là?
A. 3  m  0 .
B. 0  m  3 .
C. 1  m  4 .
D. 1  m  2 . Lời giải Chọn D
Từ đồ thị của hàm số y f x , ta suy ra cách vẽ đồ thị hàm số y f x như sau:
-Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y f x ở phía trên trục hoành.
-Lấy đối xứng phần đồ thị dưới trục hoành qua trục hoành.
-Xóa phần đồ thị phía dưới trục hoành.
Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta có đường thẳng y mx 1 cắt đồ thị hàm số y f x tại
4 điểm phân biệt  0  m 1  3  1   m  2 . Trang 46 .
Câu 145: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số 2
y x  9 x cắt đường thẳng y m tại 4 điểm phân biệt. 81 81 A. m  3 . B. m   . C.   m  0 . D. m  0 . 4 4 Lời giải Chọn C Cách 1:
Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2 2
x  9 x m x  9 x m  0
Đặt t x , t  0 . 2
(1)  t  9t m  0 Đồ thị hàm số 2
y x  9 x cắt đường thẳng y m tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương
trình có 2 nghiệm dương phân biệt   0 81   4m  0   81  S  0  9   0    m  0 . 4   P  0 m  0   Cách 2: Vẽ đồ thị hàm số 2
y x  9 x
Dựa vào đồ thị suy ra đồ thị hàm số 2
y x  9 x cắt đường thẳng y m tại 4 điểm phân biệt 81 khi và chỉ khi   m  0 . 4
Câu 146: Cho hàm số   2
f x ax bx c có bảng biến thiên như sau:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f 2017x  2018  2  m có đúng ba nghiệm. A. m  1.
B. m  3 .
C. m  2 .
D. không tồn tại m . Trang 47 Lời giải Chọn B
Dựa vào BBT ta thấy hàm số   2
f x ax bx c đạt GTNN bằng 1
 tại x  2 và có hệ số
a  0 . Ta biểu diễn được: f x  a x  2 2 2
1  ax  4ax  4a 1 Do đó f x    ax  2 2017 2018 2017 2020 1  f x     ax  2 2017 2018 2 2017 2020  3. 2020
Vậy GTNN của y f 2017x  2018  2 bằng 3  tại x  . 2017
BBT của hàm số y f 2017x  2018  2 có dạng:
Số nghiệm của phương trình f 2017x  2018  2  m chính là số giao điểm của đồ thị hàm số
y f 2017x  2018  2 và đường thẳng y m .
Dựa vào BBT ta thấy phương trình f 2017x  2018  2  m có đúng ba nghiệm khi m  3 .
Câu 147: Cho hàm số 2
y x  4x  3 có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Đặt f x 2
x  4 x  3;gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình
f (x)  m có 8 nghiệm phân biệt. Số phần tử của S bằng A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn A
Số nghiệm của phương trình
f (x)  m chính là số giao điểm của đồ thị hàm số
y g x  f x
và đường thẳng y m .
Xét  P  : y f x 2
x  4 x  3;có y f x là hàm số chẵn;nên P nhận trục Oy làm 2  2 trục đối xứng. Từ đồ thị hàm số 2
y x  4x  3 (P ) ;ta vẽ đồ thị hàm số y f x 2
x  4 x  3 P như 2  1 sau:
+) Giữ nguyên phần đồ thị (P ) bên phải trục Oy . 1
+) Lấy đối xứng phần đồ thị (P ) bên phải trục Oy qua trục Oy . 1 Trang 48
Từ đồ thị hàm số y f x 2
x  4 x  3 (P ) ta vẽ đồ thị hàm số 2
y g x 2
x  4 x  3 (P ) như sau 3
+) Giữ nguyên phần đồ thị (P ) nằm trên trục Ox . 2
+) Lấy đối xứng phần đồ thị (P ) nằm trên trục Ox qua trục Ox . 2
Dựa vào đồ thị hàm số y g x 2
x  4 x  3 (P ) ta có phương trình f (x)  m có 8 3
nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0  m  1 . Vậy không có giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.
DẠNG 6. ỨNG DỤNG THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ BẬC HAI
Câu 148: Một chiếc ăng - ten chảo parabol có chiều cao h  0, 5m và đường kính miệng d  4m . Mặt cắt m
qua trục là một parabol dạng 2
y ax . Biết a
, trong đó m, n là các số nguyên dương n
nguyên tố cùng nhau. Tính m n .
A. m n  7
B. m n  7
C. m n  31
D. m n  31 Lời giải Chọn B  1 
Từ giả thiết suy ra parabol 2
y ax đi qua điểm I 2;   .  2  1 1 Từ đó ta có 2  .2 aa  . 2 8
Vậy m n  1 8  7  . Trang 49
Câu 149: Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo
của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, trong đó t là thời gian kể
từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ
độ cao 1,2m. Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5m và 2 giây sau khi đá lên, nó đạt độ cao 6m. Hỏi
sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi được đá lên kể từ khi quả bóng được đá lên, h là
độ cao của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1, 2 m và sau 1 giây thì nó
đạt độ cao 8,5m , sau 2 giây nó đạt độ cao 6m . Tính tổng a + b + c .
A. a + b + c = 18, 3.
B. a + b + c = 6,1.
C. a + b + c = 8, 5 .
D. a + b + c = - 15, 9 . Lời giải Chọn C  49 a    10 c  1, 2    61
Từ giả thiết của bài toán ta có hệ phương trình a b c  8,5  b   5  
4a  2b c  6  c  1, 2  17
a b c  . 2
Câu 150: Một của hàng buôn giày nhập một đôi với giá là 40 đôla. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày
được bán với giá x đôla thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua 120  x đôi. Hỏi của hàng bán một
đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất? A. 80 USD. B. 160 USD. C. 40 USD. D. 240 USD. Lời giải Chọn A
Gọi y là số tiền lãi của cửa hàng bán giày.
Ta có y  120  x x  40 2
 x 160x  4800  x  2 80 1600 1600 .
Dấu "  " xảy ra  x  80 .
Vậy cửa hàng lãi nhiều nhất khi bán đôi giày với giá 80 USD.
Câu 151: Một quả bóng cầu thủ sút lên rồi rơi xuống theo quỹ đạo là parabol. Biết rằng ban đầu quả bóng
được sút lên từ độ cao 1 m sau đó 1 giây nó đạt độ cao 10 m và 3,5 giây nó ở độ cao 6, 25 m .
Hỏi độ cao cao nhất mà quả bóng đạt được là bao nhiêu mét? A. 11 m . B. 12 m . C. 13 m . D. 14 m . Lời giải Chọn C y 12 B 10 8 C 6 4 2 A x O 5
Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol nên phương trình có dạng 2
y ax bx c Trang 50
Theo bài ra gắn vào hệ tọa độ và sẽ tương ứng các điểm A , B , C nên ta có c 1 a  3   
a b c  10  b   12 .  
12, 25a  3, 5b c  6, 25  c  1 
Suy ra phương trình parabol là 2 y  3
x 12x 1 .
Parabol có đỉnh I (2;13) . Khi đó quả bóng đạt vị trí cao nhất tại đỉnh tức h  13 m .
Câu 152: Một chiếc cổng hình parabol có chiều rộng 12 m và chiều cao 8 m như hình vẽ. Giả sử một
chiếc xe tải có chiều ngang 6 m đi vào vị trí chính giữa cổng. Hỏi chiều cao h của xe tải thỏa
mãn điều kiện gì để có thể đi vào cổng mà không chạm tường?
A. 0  h  6 .
B. 0  h  6 .
C. 0  h  7 .
D. 0  h  7 . Lời giải Chọn D
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Parabol có phương trình dạng 2
y ax bx .
Vì chiếc cổng hình parabol có chiều rộng 12 m và chiều cao, theo hình vẽ ta có parabol đi qua
các điểm 12;0 và 6;8 , suy ra:  2 a   14
 4a 12b  0  9    . 36
a  6b  8 8 b    3
Suy ra parabol có phương trình 2 8 2 y   x  . 9 3
Do chiếc xe tải có chiều ngang 6 m đi vào vị trí chính giữa cổng nên xe sẽ chạm tường tại điểm
A3; 6 khi đó chiều cao của xe là 6.
Vậy điều kiện để xe tải có thể đi vào cổng mà không chạm tường là 0  h  6 .
Câu 153: Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi bằng 16 , hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu? A. 64. B. 4. C. 16. D. 8. Lời giải Trang 51 Chọn C
Gọi x là chiều dài của hình chữ nhật.
Khi đó chiều rộng là 8  x .
Diện tích hình chữ nhật là x 8  x .
Lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai f x 2
 x  8x trên khoảng 0;8 ta được
max f x  f 4  16 . 0;8
Vậy hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng 16 khi chiều dài bằng chiều rộng bằng 4 .
Câu 154: Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ
hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4m còn kích thước cửa ở giữa là 3m x 4m.
Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm A và B . A. 5m. B. 8,5m. C. 7,5m. D. 8m. Lời giải Chọn D
Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, chiếc cổng là 1 phần của parabol  P : 2
y ax bx c với a  0 . b
Do parabol  P đối xứng qua trục tung nên có trục đối xứng x  0    0  b  0 . 2a
Chiều cao của cổng parabol là 4m nên G 0; 4  c  4 .  P : 2 y ax  4 1
Lại có, kích thước cửa ở giữa là 3m x 4m nên E 2;3, F  2
 ;3  3  4a  4  a   . 4 1 Vậy  P : 2 y   x  4 . 4 1 x  4 Ta có 2
x  4  0  
nên A4;0 , B 4;0 hay AB  8 . 4 x  4  1
Câu 155: Một chiếc cổng hình parabol dạng 2 y  
x có chiều rộng d  8m. Hãy tính chiều cao h của 2 cổng. Trang 52
A. h  9m.
B. h  7m.
C. h  8m .
D. h  5m . Lời giải Chọn C d
P : y   1 2
x , có d  8. Suy ra  4 . 2 2 1 Thay x  4 vào 2 y  
x . Suy ra y  8. Suy ra h  8c m . 2
Câu 156: Cổng Arch tại thành phố St.Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol. Biết khoảng cách giữa
hai chân cổng bằng 162 m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43 m so với mặt đất, người ta
thả một sợi dây chạm đất. Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10
m. Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao của cổng Arch. A. 175, 6 m. B. 197, 5 m. C. 210 m. D. 185, 6 m. Lời giải Chọn D
Gắn hệ toạ độ Oxy sao cho gốc toạ độ trùng với trung điểm của AB, tia AB là chiều dương của trục hoành. Parabol có phương trình 2
y ax c , đi qua các điểm:
B 81;0 và M  71  ;43 nên ta có hệ 2 2 8
 1 a c  0 81 4 . 3   c  185.6 2 2 2
71 a c  3 4 81  71
Suy ra chiều cao của cổng là c  185, 6 m.
Câu 157: Rót chất A vào một ống nghiệm, rồi đổ thêm chất B vào. Khi
nồng độ chất B đạt đến một giá trị nhất định thì chất A mới tác dụng với chất B . Khi phản
ứng xảy ra, nồng độ cả hai chất đều giảm đến khi chất B được tiêu thụ hoàn hoàn. Đồ thị nồng
độ mol theo thời gian nào sau đây thể hiện quá trình của phản ứng? A. . B. . Trang 53 C. . D. . Lời giải Chọn B
Theo giả thiết ta có:
Từ khi bắt đầu rót chất B thì đã có chất A trong ống nghiệm, nên nồng độ chất A ban đầu lớn
hơn chất B . Tức là ban đầu, đồ thị nồng độ chất A nằm “phía trên” đồ thị nồng độ chất B   1 .
Khi chất B đạt đến một giá trị nhất định thì hai chất mới phản ứng với nhau. Điều này chứng
tỏ có một khoảng thời gian từ khi rót chất B đến khi bắt đầu phản ứng xảy ra thì nồng độ chất
A là một hằng số. Tức trong khoảng thời gian đó đồ thị nồng độ chất A là đồ thị của một hàm số hằng 2 .
Khi phản ứng xảy ra, nồng độ hai chất đều giảm đến khi chất B được tiêu thụ hoàn toàn. Điều
này chứng tỏ sau khi kết thúc phản ứng thì chất B được tiêu thụ hết và chất A có thể còn dư,
kể từ khi ngừng phản ứng thì nồng độ chất A trong ống nghiệm không thay đổi nữa, nên đồ thị
nồng độ chất A sau phản ứng phải là đồ thị của một hàm số hằng   3 .
Từ sự phân tích trên ta thấy chỉ có đồ thị của đáp án B. phù hợp.
Câu 158: Cô Tình có 60m lưới muốn rào một mảng vườn hình chữ nhật để trồng rau, biết rằng một cạnh
là tường, cô Tình chỉ cần rào 3 cạnh còn lại của hình chữ nhật để làm vườn. Em hãy tính hộ
diện tích lớn nhất mà cô Tình có thể rào được? A. 2 400m . B. 2 450m . C. 2 350m . D. 2 425m . Lời giải Chọn B y x x
Gọi hai cạnh của hình chữ nhật có độ dài là x, y ; 0  x, y  60 .
Ta có 2x y  60  y  60  2x . 1
1  2x  60  2x
Diện tích hình chữ nhật là S xy x 60  2x  .2x 60  2x   450   . 2 2  x
Vậy diện tích hình chữ nhật lớn nhất là  2
450 m  , đạt được khi x  15, y  30 . Trang 54