170 câu trắc nghiệm bài Dấu của tam thức bậc hai(Có lời giải)

170 câu trắc nghiệm bài Dấu của tam thức bậc hai có lời giải chi tiết theo từng dạng được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 52 trang giúp bạn dễ dàng tham khảo và ôn tập đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!

89 45 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

52 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile hằng phan
Trang 1
TRẮC NGHIỆM BÀI: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
DẠNG 1. XÉT DẤU TAM THỨC BẬC HAI – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Câu 1: Cho tam thức bậc hai
2
0f x ax bx c a
. Tìm điều kiện để
0, ?f x x R
A.
0.
B.
0.
C.
0.
D.
0.
Lời giải
Chọn C
Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có:
0fx
với
khi và chỉ khi
0
0
a

Câu 2: Cho tam thức
2
0 ,f x ax bx c a
2
4b ac
. Ta có
0fx
với
x
khi và
chỉ khi:
A.
0
0
a

. B.
0
0
a

. C.
0
0
a

. D.
0
0
a

.
Lời giải
Chọn D
Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có:
0fx
với
khi và chỉ khi
0
0
a

Câu 3: Cho tam thức
2
0 ,f x ax bx c a
2
4b ac
. Ta có
0fx
với
x
khi và
chỉ khi:
A.
0
0
a

. B.
0
0
a

. C.
0
0
a

. D.
0
0
a

.
Lời giải
Chọn A
Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có:
0fx
với
khi và chỉ khi
0
0
a

Câu 4: Cho tam thức
2
0 ,f x ax bx c a
2
4b ac
. Ta có
0fx
với
x
khi và
chỉ khi:
A.
0
0
a

. B.
0
0
a

. C.
0
0
a

. D.
0
0
a

.
Lời giải
Chọn A
Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có:
0fx
với
khi và chỉ khi
0
0
a

Câu 5: Cho tam thức bậc hai
2
( ) 2 8 8f x x x
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
( ) 0fx
với mọi
x
. B.
( ) 0fx
với mọi
x
.
C.
( ) 0fx
với mọi
x
. D.
( ) 0fx
với mọi
x
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
2
( ) 2( 4 4) 2 2 0f x x x x
với mọi
x
.
Vậy:
( ) 0fx
với mọi
x
.
Câu 6: Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của
x
?
A.
2
10 2xx
. B.
2
2 10xx
. C.
2
2 10xx
. D.
2
2 10xx
.
Trang 2
Lời giải
Chọn C
Tam thức luôn dương với mọi giá trị của
x
phải có
0
0a

nên Chọn C
Câu 7: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A.
2
3 2 5f x x x
là tam thức bậc hai. B.
24f x x
là tam thức bậc hai.
C.
3
3 2 1f x x x
là tam thức bậc hai. D.
42
1f x x x
là tam thức bậc hai.
Lời giải
Chọn A
* Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì
2
3 2 5f x x x
là tam thức bậc hai.
Câu 8: Cho
2
f x ax bx c
,
0a
và
2
4b ac
. Cho biết dấu của
khi
fx
luôn cùng
dấu với hệ số
a
với mọi
x
.
A.
0
. B.
0
. C.
0
. D.
0
.
Lời giải
Chọn A
* Theo định lý về dấu của tam thức bậc hai thì
fx
luôn cùng dấu với hệ số
a
với mọi
x
khi
0
.
Câu 9: Cho hàm số
2
y f x ax bx c
có đồ thị như hình vẽ. Đặt
2
4b ac
, tìm dấu của
a
và
.
A.
0a
,
0
. B.
0a
,
0
. C.
0a
,
0
. D.
0a
,
, 0
.
Lời giải
Chọn A
* Đồ thị hàm số là một Parabol quay lên nên
0a
và đồ thị hàm số cắt trục
Ox
tại hai điểm
phân biệt nên
0
.
Câu 10: Cho tam thức
2
8x 16f x x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. phương trình
0fx
vô nghiệm. B.
0fx
với mọi
x
.
C.
0fx
với mọi
x
. D.
0fx
khi
4x
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
2
8x 16 4f x x x
. Suy ra
0fx
với mọi
x
.
Câu 11: Cho tam thức bậc hai
2
1f x x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0;f x x  
. B.
01f x x
.
C.
0 ;1f x x 
. D.
0 0;1f x x
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
1 1 0f x x
,
x
.
O
x
y
4
4
1
y f x
Trang 3
Câu 12: Cho tam thức bậc hai
2
( ) ( 0)f x ax bx c a
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu
0
thì
fx
luôn cùng dấu với hệ số
a
, với mọi
x
.
B. Nếu
0
thì
fx
luôn trái dấu với hệ số
a
, với mọi
x
.
C. Nếu
0
thì
fx
luôn cùng dấu với hệ số
a
, với mọi
\
2
b
x
a



.
D. Nếu
0
thì
fx
luôn cùng dấu với hệ số
b
, với mọi
x
.
Lời giải
Chọn C
DẠNG 2. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Câu 13: Cho tam thức bậc hai
2
45f x x x
. Tìm tất cả giá trị của
x
để
0fx
.
A.
; 1 5;x 
. B.
1;5x
.
C.
5;1x
. D.
5;1x
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
0fx
2
4 5 0xx
1x
,
5x 
.
Mà hệ số
10a
nên:
0fx
5;1x
.
Câu 14: Gọi
S
là tập nghiệm của bất phương trình
2
8 7 0xx
. Trong các tập hợp sau, tập nào
không là tập con của
S
?
A.
;0
. B.
6;
. C.
8;
. D.
;1
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
1
8 7 0
7
x
xx
x
.
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là
;1 7;S  
.
Do đó
6; S
.
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 14 20 0xx
là
A.
;2 5;S  
. B.
;2 5;S  
.
C.
2;5S
. D.
2;5S
.
Lời giải
Chọn C
Bất phương trình
0 10x
25x
.
Vậy
2;5S
.
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình
2
25 0x 
là
A.
5;5S 
. B.
5x 
.
C.
55x
. D.
; 5 5;S  
.
Lời giải
Chọn A
Bất phương trình
2
25 0x 
55x
.
Vậy
5;5S 
.
Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình
2
3 2 0xx
là
Trang 4
A.
1;2
. B.
;1 2; 
. C.
;1
. D.
2;
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
3 2 0 1 2.x xx
Vậy tập nghiệm của bất phương trình
2
3 2 0xx
là
1;2
. Chọn đáp án A.
Câu 18: Tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
60xx
.
A.
; 3 2:S  
. B.
2;3
.
C.
3;2
. D.
; 3 2; 
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
6 0 2 3x x x
.
Tập nghiệm bất phương trình là:
2;3S 
.
Câu 19: Bất phương trình
2
2 3 0xx
có tập nghiệm là
A.
; 1 3; 
. B.
1;3
. C.
1;3
. D.
3;1
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
2 3 0 1 3x x x
Câu 20: Tập xác định của hàm số
2
23y x x
là:
A.
1;3
. B.
; 1 3; 
.
C.
1;3
. D.
; 1 3; 
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số
2
23y x x
xác định khi
2
2 3 0 1 3x x x
.
Vậy tập xác định của hàm số là
1;3D 
.
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình
2
12 0xx
là
A.
; 3 4;
. B.
. C.
; 4 3;
. D.
3;4
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
12 0 3 4x x x
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
3;4
.
Câu 22: Hàm số
2
2
32
x
y
xx
có tập xác định là
A.
; 3 3; 
. B.
7
; 3 3; \
4


 



.
C.
7
; 3 3; \
4




. D.
7
; 3 3;
4




.
Lời giải
Chọn B
Hàm số đã cho xác định khi
2
2
3 2 0
30
xx
x

Trang 5
Ta có
2
3
30
3
x
x
x

.
Xét
2
3 2 0xx
2
32xx
2
2
20
32
x
xx

2
7
4
x
x
7
4
x
Do đó tập xác định của hàm số đã cho là
7
; 3 3; \
4
D


 



.
Câu 23: Tìm tập xác định của hàm số
2
2 5 2y x x
.
A.
1
; 2;
2



. B.
2;
. C.
1
;
2



. D.
1
;2
2



.
Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định
2
2 5 2 0xx
1
2
2
x
x
.
Câu 24: Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
40x 
.
A.
; 2 2;S  
. B.
2;2S 
.
C.
; 2 2;S  
. D.
;0 4;S  
.
Lời giải
Chọn A
* Bảng xét dấu:
x

2
2

2
4x
0
0
* Tập nghiệm của bất phương trình là
; 2 2;S  
.
Câu 25: Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
4 4 0xx
.
A.
\2S
. B.
S
. C.
2;S 
. D.
\2S 
.
Lời giải
Chọn A
* Bảng xét dấu:
x

2

2
44xx
0
* Tập nghiệm của bất phương trình là
\2S
.
Câu 26: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
2 3 15 0xx
là
A.
6
. B.
5
. C.
8
. D.
7
.
Lời giải
Chọn A
Xét
2
2 3 15f x x x
.
0fx
3 129
4
x

.
Ta có bảng xét dấu:
x
3 129
4
3 129
4
Trang 6
fx
0
0
Tập nghiệm của bất phương trình là
3 129 3 129
;
44
S




.
Do đó bất phương trình có
6
nghiệm nguyên là
2
,
1
,
0
,
1
,
2
,
3
.
Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình:
2
96xx
là
A.
3; 
. B.
\3
. C. . D.
– ;3
.
Lời giải
Chọn B
2
96xx
2
30x
3x
.
Câu 28: Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
2 3 2 0xx
?
A.
1
; 2;
2
S

 


. B.
1
; 2 ;
2
S

 


.
C.
1
2;
2
S




. D.
1
;2
2
S




.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
2 3 2 0xx
1
2
2
x
.
DẠNG 3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Câu 29: Bất phương trình
2
1 7 6 0x x x
có tập nghiệm
S
là:
A.
;1 6; .S  
B.
6; .S 
C.
6; .
D.
6; 1 .S 
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
2
1 7 6 0 1 1 6 0
1 0 1
1 6 0 .
6 0 6
x x x x x x
xx
xx
xx



Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình
42
5 4 0xx
là
A.
1;4
. B.
2; 1
. C.
1;2
. D.
2; 1 1;2
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
4 2 2 2
5 4 1 4 0x x x x
2
2
1
1 0 1
2
40
2
x
xx
x
x
x



.
Đặt
42
54f x x x
.
Bảng xét dấu:
Trang 7
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy tập nghiệm của bất phương trình
0fx
là
2; 1 1;2
.
Câu 31: Giải bất phương trình
2
5 2 2 .x x x
A.
1.x
B.
1 4.x
C.
;1 4; .x 
D.
4.x
Lời giải
Bất phương trình
2 2 2 2
5 2 2 5 2 4 5 4 0x x x x x x x x
Xét phương trình
2
1
5 4 0 1 4 0 .
4
x
x x x x
x
Lập bảng xét dấu
x

1
4

2
54xx
0
0
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy
2
5 4 0 ;1 4; .x x x
Chọn C
Câu 32: Biểu thức
2
3 10 3 4 5x x x
âm khi và chỉ khi
A.
5
;.
4
x



B.
15
; ;3 .
34
x
C.
15
; 3; .
34
x



D.
1
;3 .
3
x



Lời giải
Đặt
2
3 10 3 4 5f x x x x
Phương trình
2
3
3 10 3 0
1
3
x
xx
x
và
5
4 5 0 .
4
xx
Lập bảng xét dấu
x

1
3
5
4
3

2
3 10 3xx
0
0
45x
0
fx
0
0
0
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy
15
0 ; ;3 .
34
f x x
Chọn B
Câu 33: Biểu thức
2 2 2
4 2 3 5 9x x x x x
âm khi
A.
1;2x
. B.
3; 2 1;2x
.
C.
4.x
D.
; 3 2;1 2;x  
.
Lời giải
Trang 8
Đặt
2 2 2
4 2 3 5 9f x x x x x x
Phương trình
2
2
4 0 .
2
x
x
x

Phương trình
2
1
2 3 0 .
3
x
xx
x

Ta có
2
22
5 11
5 9 0 5 9 0 .
24
x x x x x x



Lập bảng xét dấu:
x

3
2
1
2

2
4 x
0
0
0
2
23xx
0
0
2
59xx
fx
0
0
0
0
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy
2 2 2
3
4 2 3 5 9 0 2 1
2
x
x x x x x x
x

; 3 2;1 2; .x  
Chọn D
Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình
32
3 6 8 0x x x
là
A.
4; 1 2; .x 
B.
4; 1 2; .x
C.
1; .x 
D.
; 4 1;2 .x 
Lời giải
Bất phương trình
3 2 2
3 6 8 0 2 5 4 0.x x x x x x
Phương trình
2
4
5 4 0
1
x
xx
x


và
2 0 2.xx
Lập bảng xét dấu
x

4
1
2

2
54xx
0
0
2x
0
2
2 5 4x x x
0
0
0
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng
2
2 5 4 0 4; 1 2; .x x x x
Chọn A
DẠNG 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
Câu 35: Cho biểu thức
2
4 12
4
x
fx
xx
. Tập hợp tất cả các giá trị của
x
thỏa mãn
fx
không dương
là
A.
0;3 4;x
. B.
;0 3;4x
.
C.
;0 3;4x
. D.
;0 3;4x
.
Lời giải
Trang 9
Chọn C
Ta có:
2
4 12
0
4
x
xx
0
34
x
x

hay
;0 3;4x 
.
Câu 36: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
2
34
0
1
xx
x

.
A.
; 1 1;4T 
. B.
; 1 1;4T 
.
C.
; 1 1;4T 
. D.
; 1 1;4T 
.
Lời giải
Chọn B
2
34
01
1
xx
x

.
2
1
3 4 0
4
x
xx
x

.
1 0 1xx
.
Bảng xét dấu
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
; 1 1;4T 
.
Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
7 12
0
4
xx
x

là.
A.
2;2 3;4S
. B.
2;2 3;4S
.
C.
2;2 3;4S
. D.
2;2 3;4S
.
Lời giải
Chọn C
Xét
2
2
7 12
4
xx
fx
x

Tập xác định
\ 2;2D 
.
2
3
7 12 0
4
x
xx
x
.
2
2
40
2
x
x
x

.
Bảng xét dấu
fx
Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
2;2 3;4S
.
Câu 38: Tập nghiệm của bất phương trình
1
2
2
1
x
xx
x
là.
Trang 10
A.
;
1
1;
2
2

.
B.
1
; 1 ;2
2



.
C.
1
; 1 ;2
2


.
D.
1
;
2

.
Lời giải
Chọn C
22
2
21
1 6 3
0 0 1
2 1 2
2
1 2
xx
xx
xx
x
x x x x

.
Ta có bảng xét dấu sau:
2
1
11
2
xx
.
Câu 39: Gọi
S
là tập nghiệm của bất phương trình
2
2
3
1
4
xx
x

. Khi đó
2;2S 
là tập nào sau
đây?
A.
2; 1
. B.
1;2
. C.
. D.
2; 1
.
Lời giải
Chọn C
Xét
2
2
3
10
4
xx
x


2
7
0
4
x
x

.
Bất phương trình có tập nghiệm
7; 2 2;S
.
Vậy
2;2S
.
Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
2 3 4
2
3
xx
x

là
A.
3 23 3 23
;
4 4 4 4





. B.
3 23 3 23
;;
4 4 4 4

.
C.
2
;
3



. D.
2
;
3




.
Lời giải
Chọn D
Do
2
30xx
nên bất phương trình đã cho tương đương với
2
2
2 3 4
2
3
xx
x

22
2 3 4 2 3x x x
2
32
3
xx
.
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
x
thỏa mãn
22
3 1 2
4 2 2
xx
x x x x

?
A.
0.
B.
2.
C.
1.
D.
3.
x
VT
1
( )
1
+
+
∞
∞
1
2
0
2
+
Trang 11
Lời giải
Điều kiện:
2
2
40
0
2 0 .
2
20
x
x
x
x
xx




Bất phương trình:
2 2 2 2 2
3 1 2 3 1 2 2 9
0 0.
4 2 2 4 2 2 4
x x x x x
x x x x x x x x x
Bảng xét dấu:
x

9
2
2
2

29x
0
2
4x
fx
0
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy
2
2 9 9
0 ; 2;2 .
42
x
x
x



Vậy có chỉ có duy nhất một giá trị nguyên dương của
x
1x
thỏa mãn yêu cầu.
Chọn C
Câu 42: Tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
2
2 7 7
1
3 10
xx
xx


là
A. Hai khoảng. B. Một khoảng và một đoạn.
C. Hai khoảng và một đoạn. D. Ba khoảng.
Lời giải
Điều kiện:
2
2
3 10 0 2 5 0 .
5
x
x x x x
x

Bất phương trình
2 2 2
2 2 2
2 7 7 2 7 7 4 3
1 1 0 0 .
3 10 3 10 3 10
x x x x x x
x x x x x x
Bảng xét dấu
x

2
1
3
5

2
43xx
0
0
2
3 10xx
fx
0
0
Dựa vào bảng xét dấu, bất phương trình
; 2 1;3 5; .x
Chọn C
DẠNG 5. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Câu 43: Tập nghiệm của hệ bất phương trình
22
5 2 4 5
( 2)
xx
xx

có dạng
;S a b
. Khi đó tổng
ab
bằng?
A.
1.
B.
6.
C.
8.
D.
7.
Lời giải
Chọn B
Trang 12
Ta có:
2 2 2 2
5 2 4 5 5 2 4 5
7
1
( 2) 4 4
x x x x
x
x
x x x x x




.
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
1;7S 
. Suy ra
6.ab
Câu 44: Tập nghiệm của hệ bất phương trình
2
1
1
24
4 3 0
x
x
xx
là
A.
2;3S
. B.
;2 3; 
.
C.
2;3S
. D.
;2 3; 
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
1
33
1
2
2 3.
24
42
13
13
4 3 0
x
x
x
x
x
x
x
xx




Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là
2;3S
.
Câu 45: Tập nghiệm của hệ bất phương trình
2
2
6 5 0
8 12 0
xx
xx
là
A.
2;5
. B.
1;6
. C.
2;5
. D.
1;2 5;6
.
Lời giải
Chọn C
2
2
6 5 0 1 5
25
26
8 12 0
x x x
x
x
xx


.
Câu 46: Tìm tập xác định của hàm số
2
2
1
2
25
y x x
x
?
A.
5;0 2;5D
. B.
;0 2;D  
.
C.
5;5D 
. D.
5;0 2;5D
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện:
2
2
20
25 0
xx
x


2
0
55
x
x
x

50
25
x
x

.
Tập xác định:
5;0 2;5D
.
Câu 47: Hệ bất phương trình
2
2
40
1 5 4 0
x
x x x

có số nghiệm nguyên là
A.
2
. B.
1
. C. Vô số. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Trang 13
2
2
40
1 5 4 0
x
x x x

22
41
1
x
x
x
21
12
x
x

do
x
là số nguyên
1;1x
Câu 48: Tập nghiệm của hệ bất phương trình
2
4 3 0
6 12 0
xx
x
là
A.
1;2
. B.
1; 4
. C.
;1 3; 
. D.
; 2 3; 
.
Lời giải
Chọn A
2
4 3 0
6 12 0
xx
x
1 3 0
6 12
xx
x
13
2
x
x

12x
.
Tập nghiệm của hệ bất phương trình là
1;2S
.
Câu 49: Tập nghiệm của bất phương trình
2
11
23
44
xx
xx

là
A.
3;1
. B.
4; 3
.
C.
1; ; 3 
. D.
1; 4; 3
.
Lời giải
Chọn D
2
11
23
44
xx
xx

2
40
2 3 0
x
xx

4
3
1
x
x
x


43
1
x
x
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
4;3 1;S
.
Câu 50: Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình
2
4 3 0
2 5 0
xx
xx
.
A.
1;3
. B.
2;5
. C.
2;1 3;5
. D.
3;5
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
2
2
1
4 3 0
4 3 0 2 1
3
35
2 5 0
3 10 0
25
x
xx
x x x
x
x
xx
xx
x


.
Câu 51: Giải hệ bất phương trình
5 6 0
2 1 3
xx
x

.
A.
51x
. B.
1x
. C.
5x 
. D.
5x 
.
Lời giải
Chọn A
Trang 14
5 6 0 1
2 1 3 2
xx
x

.
Giải bất phương trình
1
:
Bảng xét dấu cho biểu thức
56f x x x
:
Dựa vào bảng xét dấu suy ra bất phương trình
1
có tập nghiệm
1
5;6S 
.
Giải bất phương trình
2
:
1x 
bất phương trình
2
có tập nghiệm
2
;1S 
.
Vậy tập nghiệm của hệ đã cho là
12
5;1S S S
.
Câu 52: Tập xác định của hàm số:
22
2 1 5 2 4y x x x x
có dạng
;ab
. Tìm
ab
.
A.
3
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
+ Điều kiện:
2
22
1 0 1
2 1 0 2
4 0 3
5 2 4 0 4
x
xx
x
xx

+
11x
.
5
+ Với
1x
thì
2
luôn đúng.
+
3 2 2x
.
6
+ Xét
22
4 1 4 2 4 0xx
, với điều kiện
22x
.
Đặt
2
40xt
, ta được
2
1 2 0tt
2
10t
.
+ Kết hợp
5
và
6
ta được tập xác định của hàm số là
1;2
.
+ Suy ra
1a
;
2b
.
+ Vậy
3ab
.
DẠNG 6. BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ
Dạng 6.1. Tìm m để phương trình có n nghiệm
Câu 53: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
2
40x mx
có nghiệm
A.
44m
. B.
44m hay m
.
C.
22m hay m
. D.
22m
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình
2
40x mx
có nghiệm
0
2
16 0m
44m hay m
Câu 54: Tìm
m
để phương trình
2
2 1 3 0x m x m
có hai nghiệm phân biệt
Trang 15
A.
1;2
B.
; 1 2; 
C.
1;2
D.
; 1 2; 
Lời giải
Chọn B
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
2
2
1
' 0 1 1 . 3 0 2 0
2
m
m m m m
m

Vậy
; 1 2;m  
.
Câu 55: Giá trị nào của
m
thì phương trình
2
3 3 1 0m x m x m
1
có hai nghiệm phân
biệt?
A.
\3m
. B.
3
; 1; \ 3
5
m




.
C.
3
;1
5
m




. D.
3
;
5
m



.
Lời giải
Chọn B
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
2
30
3 4 3 1 0
m
m m m

2
3
5 2 3 0
m
mm
3
3
5
1
m
x
x

3
; 1; \ 3
5
m




.
Câu 56: Tìm các giá trị của tham số
m
để phương trình
2
40x mx m
vô nghiệm.
A.
0 16m
. B.
44m
. C.
04m
. D.
0 16m
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình
2
40x mx m
vô nghiệm khi
0
2
16 0mm
0 16m
.
Câu 57: Phương trình
2
1 1 0x m x
vô nghiệm khi và chỉ khi
A.
1.m
B.
3 1.m
C.
3m 
hoặc
1.m
D.
3 1.m
Lời giải
Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi
2
0 1 4 0
x
m
2
2 3 0 1 3 0 3 1m m m m m
. Chọn B
Câu 58: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho phương trình sau vô nghiệm
1
2
m 
A.
.m
B.
3.m
C.
2m
D.
3
.
5
m 
Lời giải
Yêu cầu bài toán
2
22
2 1 0
,.
4 2 2 1 2 0
x
am
m
mm

Vậy phương trình đã cho luôn vô nghiệm với mọi
.m
Chọn A
Câu 59: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
Trang 16
2
2 2 2 3 5 6 0m x m x m
vô nghiệm?
A.
0.m
B.
2.m
C.
3
.
1
m
m
D.
2
.
13
m
m

Lời giải
Xét phương trình
2
2 2 2 3 5 6 0 .m x m x m
TH1. Với
2 0 2,mm
khi đó
2 4 0 2.xx
Suy ra với
2m
thì phương trình
có nghiệm duy nhất
2.x 
Do đó
2m
không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
TH2. Với
2 0 2,mm
khi đó để phương trình
vô nghiệm
0
x
2
22
2 3 2 5 6 0 4 12 9 5 16 12 0m m m m m m m
22
3
4 3 0 4 3 0 .
1
m
m m m m
m
Do đó, với
3
1
m
m
thì phương trình
vô nghiệm.
Kết hợp hai TH, ta được
3
1
m
m
là giá trị cần tìm. Chọn C
Câu 60: Phương trình
2
2 4 0mx mx
vô nghiệm khi và chỉ khi
A.
0 4.m
B.
0
.
4
m
m
C.
0 4.m
D.
0 4.m
Lời giải
Xét phương trình
2
2 4 0 .mx mx
TH1. Với
0,m
khi đó phương trình
40
.
Suy ra với
0m
thì phương trình
vô nghiệm.
TH2. Với
0,m
khi đó để phương trình
vô nghiệm
0
x

2
4 0 4 0 0 4m m m m m
Kết hợp hai TH, ta được
04m
là giá trị cần tìm. Chọn D
Câu 61: Phương trình
22
4 2 2 3 0m x m x
vô nghiệm khi và chỉ khi
A.
0.m
B.
2.m 
C.
2
.
4
m
m

D.
2
.
4
m
m

Lời giải
Xét phương trình
22
4 2 2 3 0 .m x m x
TH1. Với
2
2
4 0 .
2
m
m
m

Khi
2 3 0m
.
Khi
3
2 8 3 0 .
8
m x x
Suy ra với
2m
thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
TH2. Với
2
2
4 0 ,
2
m
m
m

khi đó để phương trình
vô nghiệm
0
x

Trang 17
2
2 2 2 2
2 3 4 0 4 4 3 12 0 2 4 16 0m m m m m m m
2
2
2 8 0 2 4 0 .
4
m
m m m m
m

Suy ra với
2
4
m
m

thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
Kết hợp hai TH, ta được
2
4
m
m

là giá trị cần tìm. Chọn C
Câu 62: Cho tam thức bậc hai
2
3.f x x bx
Với giá trị nào của
b
thì tam thức
fx
có nghiệm?
A.
2 3;2 3 .b



B.
2 3;2 3 .b
C.
; 2 3 2 3; .b


D.
; 2 3 2 3; .b
Lời giải
Để phương trình
0fx
có nghiệm
2
0 4.3 0
x
b
2
22
23
12 0 2 3 0 2 3 2 3 0 .
23
b
b b b b
b

Vây
; 2 3 2 3;b


là giá trị cần tìm. Chọn C
Câu 63: Phương trình
2
2( 2) 2 1 0x m x m
(
m
là tham số) có nghiệm khi
A.
1
.
5
m
m


B.
5 1.m
C.
5
.
1
m
m


D.
5
.
1
m
m


Lời giải
Xét phương trình
2
2 2 2 1 0,x m x m
có
2
2 2 1.
x
mm
Yêu cầu bài toán
22
0 4 4 2 1 0 6 5 0
x
m m m m m
1
1 5 0
5
m
mm
m


là giá trị cần tìm. Chọn D
Câu 64: Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để phương trình
22
2 2 2 3 4 0x m x m m
có nghiệm?
A.
3.
B.
4.
C.
2.
D.
1.
Lời giải
Xét
22
2 2 2 3 4 0,x m x m m
có
2
2
2 2 4 3 .
x
m m m
Yêu cầu bài toán
2 2 2
0 4 4 2 8 6 0 4 2 0
x
m m m m m m
2
2
4 2 0 2 2 2 2 2 2.m m m m
Kết hợp với
,m
ta được
3; 2; 1m
là các giá trị cần tìm. Chọn A
Câu 65: Tìm các giá trị của
m
để phương trình
2
5 4 2 0m x mx m
có nghiệm.
A.
5.m
B.
10
1.
3
m
C.
10
.
3
1
m
m

D.
10
.
3
15
m
m


Lời giải
Xét phương trình
2
5 4 2 0 .m x mx m
Trang 18
TH1. Với
5 0 5,mm
khi đó
3
20 3 0 .
20
xx
Suy ra với
1m
thì phương trình
có nghiệm duy nhất
3
.
20
x
TH2. Với
5 0 5,mm
khi đó để phương trình
có nghiệm
0
x
2
22
2 5 2 0 4 7 10 0m m m m m m
2
1
3 7 10 0 1 3 10 0 .
10
3
m
m m m m
m

Do đó, với
51
10
3
m
m


thì phương trình
có nghiệm.
Kết hợp hai TH, ta được
1
10
3
m
m

là giá trị cần tìm. Chọn C
Câu 66: Tìm tất cả giá trị thực của tham số
m
sao cho phương trình
2
1 2 3 2 0m x m x m
có nghiệm.
A.
.m
B.
.m
C.
1 3.m
D.
2 2.m
Lời giải
Xét phương trình
2
1 2 3 2 0 .m x m x m
TH1. Với
1 0 1,mm
khi đó
1
2.4 1 2 0 .
8
xx
Suy ra với
1m
thì phương trình
có nghiệm duy nhất
1
.
8
x
TH2. Với
1 0 1,mm
khi đó để phương trình
có nghiệm
0
x
2
22
3 1 2 0 6 9 3 2 0m m m m m m m
2
2
3 79
2 3 11 0 2 0,
48
m m m m



suy ra
0, .
x
m
Do đó, với
1m
thì phương trình
luôn có hai nghiệm phân biệt.
Kết hợp hai TH, ta được
m
là giá trị cần tìm. Chọn B
Câu 67: Các giá trị
m
để tam thức
2
2 8 1f x x m x m
đổi dấu 2 lần là
A.
0m
hoặc
28.m
B.
0m
hoặc
28.m
C.
0 28.m
D.
0.m
Lời giải
Tam thức
fx
đổi dấu hai lần
0fx
có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình
0fx
có hai nghiệm phân biệt
2
10
2 4 8 1 0
x
a
mm

22
28
4 4 32 4 0 28 0 28 0 .
0
m
m m m m m m m
m
Vậy
0m
hoặc
28m
là giá trị cần tìm. Chọn B
Trang 19
Câu 68: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho phương trình
2
1
10
3
x m x m
có
nghiệm?
A.
.m
B.
1.m
C.
3
1.
4
m
D.
3
.
4
m 
Lời giải
Xét
2
1
1 0,
3
x m x m
có
2
2
17
1 4 2 .
33
x
m m m m



Ta có
10
74
10
33
m
a 
suy ra
2
7
2 0,
3
m m m
0, .
x
m
Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi
.m
Chọn A
Câu 69: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
sao cho phương trình
2
1 3 2 3 2 0m x m x m
có hai nghiệm phân biệt?
A.
.m
B.
1m
C.
1 6.m
D.
1 2.m
Lời giải
Yêu cầu bài toán
2
10
3 2 4 1 3 2 0
x
am
m m m
22
2
1
1
.
9 12 4 4 2 5 3 0
17 32 16 0
m
m
m m m m
mm

Ta có
2
17 0
16 17.16 16 0
m
a 
suy ra
2
17 32 16 0, .m m m
Do đó, hệ bất phương trình
1m
. Chọn B
Câu 70: Phương trình
2
1 2 1 0m x x m
có hai nghiệm phân biệt khi
A.
\ 0 .m
B.
2; 2 .m
C.
2; 2 \ 1 .m
D.
2; 2 \ 1 .m



Lời giải
Yêu cầu bài toán
2
10
1 1 1 0
x
am
mm
22
2
\ 1 .
1
11
2; 2
1 1 0 2
2
m
mm
m
mm
m



Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt
.2; \12m
Chọn C
Câu 71: Giá trị nào của
0m
thì phương trình
2
– 3 3 – 1 0m x m x m
có hai nghiệm phân
biệt?
A.
3
; 1; \ 3 .
5
m



B.
3
;1 .
5
m




C.
3
;.
5
m



D.
\ 3 .m
Lời giải
Trang 20
Yêu cầu bài toán
2
30
3 4 3 1 0
x
am
m m m
22
2
3
3
6 9 4 2 3 0
5 2 3 0
m
m
m m m m
mm


3
; 1; \ 3
3
3
1
5 3 0
3
5
5
1
m
m
m
mm
m
m





là giá trị cần tìm.
Chọn A
Dạng 6.2. Tìm m để phương trình bậc 2 có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước
Câu 72: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
22
2 2 1 0mx x m m
có hai nghiệm
trái dấu.
A.
0
1
m
m

. B.
0m
. C.
1m 
. D.
0
1
m
m

.
Lời giải
Chọn A
Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
2
. 0 2 1 0a c m m m
1
0
m
m

.
Câu 73: Xác định
m
để phương trình
32
2 8 0mx x x m
có ba nghiệm phân biệt lớn hơn
1
.
A.
11
76
m
. B.
11
26
m
. C.
1
7
m
. D.
0m
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
3 2 2
2 8 0 2 2 1 4 0mx x x m x mx m x m
2
2
2 1 4 0 *
x
f x mx m x m
Để phương trình ban đầu có ba nghiệm phân biệt lớn hơn
1
thì phương trình
*
có hai nghiệm
phân biệt lớn hơn
1
và khác
2
.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác
2
khi
2
0
0
0
0
11
0 12 4 1 0
11
26
2 0 4 2 2 1 4 0
26
1
6
m
m
m
m
m m m
m
f m m m
m




1
.
Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt
12
,xx
khác
2
.
Theo định lí Vi ét ta có:
12
12
12
2
4
m
xx
xx


.
Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì
12
12
12
1 1 0
1
1 1 0
xx
xx
xx
Trang 21
12
1 2 1 2
1 2 1 2
2 0 2 0
20
10
1 2 1 2
4 1 0 4 1 0
mm
xx
mm
x x x x
mm
mm







0
14
0
11
1
71
74
7
0
0
m
m
m
m
m
m
m



2
.
Câu 74: Với giá trị nào của
m
thì phương trình
2
1 2 2 3 0m x m x m
có hai nghiệm
1
x
,
2
x
thỏa mãn
1 2 1 2
1x x x x
?
A.
13m
. B.
12m
. C.
2m
. D.
3m
.
Lời giải
Chọn A
Phương
2
1 2 2 3 0m x m x m
có hai nghiệm
1
x
,
2
x
khi và chỉ khi
10
0
m 

2
1
2 1 3 0
m
m m m
1
10
m
1m
.
Theo định lí Vi-et ta có:
12
24
1
m
xx
m

,
12
3
1
m
xx
m
.
Theo đề ta có:
1 2 1 2
1x x x x
2 4 3
1
11
mm
mm


26
0
1
m
m

13m
.
Vậy
13m
là giá trị cần tìm.
Câu 75: Cho phương trình
2
5 2 1 0m x m x m
1
. Với giá trị nào của
m
thì
1
có
2
nghiệm
1
x
,
2
x
thỏa
12
2xx
?
A.
5m
. B.
8
3
m
. C.
8
5
3
m
. D.
8
5
3
m
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình
1
có hai nghiệm phân biệt
2
50
1 5 0
m
m m m

5
1
3
m
m

*
.
Khi đó theo định lý Viète, ta có:
12
12
21
5
5
m
xx
m
m
xx
m
.
Với
12
2xx
12
2 2 0xx
1 2 1 2
2 4 0x x x x
41
40
55
m
m
mm

9 24
0
5
m
m

8
5
3
m
. Kiểm tra điều kiện
*
ta được
8
5
3
m
.
Câu 76: Tìm giá trị của tham số
m
để phương trình
22
2 4 0x m x m m
có hai nghiệm trái
dấu.
A.
04m
. B.
0m
hoặc
4m
. C.
2m
. D.
2m
.
Lời giải
Chọn A
Trang 22
Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi
2
40mm
04m
.
Câu 77: Tìm các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
2
1 2 0m x mx m
có một nghiệm
lớn hơn
1
và một nghiệm nhỏ hơn
1
?
A.
01m
. B.
1m
. C.
m
. D.
0
1
m
m
.
Lời giải
Chọn B
Với
10m 
ta xét phương trình:
2
1 2 0m x mx m
1
.
Ta có:
2
b ac

2
1m m m
m
.
Để phương trình
1
có hai nghiệm phân biệt thì:
0

0m
.
Giả sử
1
x
,
2
x
là hai nghiệm của
1
và
1
1x
,
2
1x
.
Ta có:
12
1 1 0xx
1 2 1 2
10x x x x
*
.
Theo Vi-et ta có:
12
12
.
1
2
1
m
xx
m
m
xx
m

, thay vào
*
ta có:
2
10
11
mm
mm

1
0
1m
1m
.
Vậy với
1m
thỏa mãn điều kiện bài toán.
Câu 78: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
2
2 2 0x mx m
có hai nghiệm
1
x
,
2
x
thỏa mãn
33
12
16xx
.
A. Không có giá trị của
m
. B.
2m
.
C.
1m 
. D.
1m 
hoặc
2m
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình có nghiệm khi
0

2
20mm
2
1
m
m

1
.
Theo định lý Viète ta có
12
12
2
2
x x m
x x m


.
33
12
16xx
3
8 6 2 16m m m
32
8 6 12 16 0m m m
2
2 8 10 8 0m m m
20m
2m
.
Kiểm tra điều kiện
1
, ta được
1m 
hoặc
2m
.
Câu 79: Xác định
m
để phương trình
2
1 2 3 4 12 0x x m x m


có ba nghiệm phân biệt lớn
hơn
1
.
A.
7
3
2
m
và
19
6
m 
. B.
7
2
m 
.
C.
7
1
2
m
và
16
9
m 
. D.
7
3
2
m
và
19
6
m 
.
Lời giải
Chọn A
Trang 23
2
1 2 3 4 12 0x x m x m


2
1
2 3 4 12 0 *
x
x m x m
.
Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt lớn hơn
1
khi và chỉ khi khi phương trình
*
có
hai nghiệm phân biệt
1
x
,
2
x
lớn hơn
1
và khác
1
12
12
0
1 1 0
1 1 0
1 2 3 4 12 0
xx
xx
mm

2
2 3 0
2 4 0
2 7 0
19
6
mm
m
m
m


7
3
2
19
6
m
m

.
Câu 80: Tìm
m
để phương trình
2
30x mx m
có hai nghiệm dương phân biệt.
A.
6.m
B.
6.m
C.
6 0.m
D.
0.m
Lời giải
Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi
2
2
12
12
4 3 0
0
4 12 0
0 0 6.
0
0
30
mm
mm
S x x m m
m
P
x x m


Chọn A
Câu 81: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho phương trình
2
2 2 3 0m x mx m
có
hai nghiệm dương phân biệt.
A.
2 6.m
B.
3m 
hoặc
2 6.m
C.
0m
hoặc
3 6.m
D.
3 6.m
Lời giải
. Yêu cầu bài toán
2
20
0
2 3 0
0 2 6
2
.
0
03
2
0
3
0
2
m
a
m m m
m
m
Sm
m
P
m
m





Chọn B
Câu 82: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để
2
2 1 9 5 0x m x m
có hai nghiệm âm
phân biệt.
A.
6.m
B.
5
1
9
m
hoặc
6.m
C.
1.m
D.
1 6.m
Lời giải
Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi
2
2
1 9 5 0
0
6
7 6 0
0 2 1 0 .
5
5
1
0
9
9 5 0
9
mm
m
mm
Sm
m
m
P
m



Chọn B
Câu 83: Phương trình
22
3 2 2 5 2 0x m x m m
có hai nghiệm không âm khi
A.
2
;.
3
m


B.
5 41
;.
4
m


Trang 24
C.
2 5 41
;.
34
m



D.
5 41
;.
4
m


Lời giải
Phương trình đã cho có hai nghiệm không âm khi và chỉ khi
2
2
2
22
3 2 4 2 5 2 0
3 2 0
0
5 41
0 3 2 0 8 12 0 .
4
0
2 5 2 0 2 5 2 0
m m m
m
S m m m m
P
m m m m



Chọn B
Câu 84: Phương trình
2 2 2
2 1 2 3 5 0x m m x m m
có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ
khi
A.
1m 
hoặc
5
.
2
m
B.
5
1.
2
m
C.
1m 
hoặc
5
.
2
m
D.
5
1.
2
m
Lời giải
Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
2
5
0 2. 2 3 5 0 1 .
2
ac m m m
Chọn B
Câu 85: Phương trình
2 2 2
3 2 2 5 0m m x m x
có hai nghiệm trái dấu khi
A.
1;2 .m
B.
;1 2; .m
C.
1
.
2
m
m
D.
.m
Lời giải
Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
22
2
0 3 2 . 5 0 3 2 0 .
1
m
ac m m m m
m
Chọn B
Câu 86: Giá trị thực của tham số
m
để phương trình
22
2 1 2 0x m x m m
có hai nghiệm trái
dấu trong đó nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn hơn là
A.
0 2.m
B.
0 1.m
C.
1 2.m
D.
1
.
0
m
m
Lời giải
Phương trình
2 2 2 2
2 1 2 0 2 2 2 0x m x m m x mx m x m
2
1
2
2 0 2 0 .
2
xm
x m x m x m x m
xm

Để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu
12
12
0 2 .
0
xx
m
xx
Với
0;2m
suy ra
1
2
0
,
0
x
x
theo bài ra, ta có
22
22
2 1 2 1 2 1
0x x x x x x
2 1 2 1
0 2 2 0 2 2 0 1.x x x x m m m m m m
Kết hợp với
,
ta được
01m
là giá trị cần tìm. Chọn B
Trang 25
Câu 87: Tìm giá trị thực của tham số
m
để phương trình
2
1 2 2 0m x mx m
có hai nghiệm
phân biệt
12
,xx
khác
0
thỏa mãn
12
11
3?
xx

A.
2 6.mm
B.
2 1 2 6.mm
C.
2 6.m
D.
2 6.m
Lời giải
Xét phương trình
2
1 2 2 0 ,m x mx m
có
2.m
Phương trình
có hai nghiệm phân biệt khác
0
khi và chỉ khi
0 1 0
1;2
0 2 0 .
2
0 2 0
am
m
m
m
Pm





Khi đó, gọi
12
,xx
là nghiệm của phương trình
suy ra
12
12
2
1
.
2
1
m
xx
m
m
xx
m

Theo bài ra, ta có
12
1 2 1 2
6
1 1 2 6
3 0 .
2
22
m
xx
mm
m
x x x x m m

Kết hợp với
,
ta được
6
2; 1 1;2
m
m
là giá trị cần tìm. Chọn B
Câu 88: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
2
1 2 0x m x m
có hai
nghiệm phân biệt
12
,xx
khác
0
thỏa mãn
22
12
11
1.
xx

A.
; 2 2; 1 7; .m  
B.
11
; 2 2; .
10
m




C.
; 2 2; 1 .m 
D.
7; .m 
Lời giải
Đặt
2
1 2.f x x m x m
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác
0
khi và chỉ khi:
0
00f

2
7
6 7 0
.
1
20
2
m
mm
m
m
m






*
Gọi
12
,xx
là nghiệm của phương trình đã cho. Theo Viet, ta có
12
12
1
.
2
x x m
x x m

Yêu cầu bài toán
2
22
1 2 1 2
12
2
2 2 2 2
1 2 1 2
12
2
11
1 1 1
.
x x x x
xx
x x x x
xx

2
*
22
2
1 2 2
87
1 0 2 1.
7
22
8
m
mm
m
m
m
mm




Chọn C
Dạng 6.3. Tìm m để BPT thỏa mãn điều kiện cho trước
Câu 89: Cho hàm số
2
2f x x x m
. Với giá trị nào của tham số
m
thì
0,f x x
.
Trang 26
A.
1m
. B.
1m
. C.
0m
. D.
2m
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
0,f x x
10
10
a
m

1m
.
Câu 90: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để bất phương trình
2
2 8 1 0x m x m
vô nghiệm.
A.
0;28m
. B.
;0 28;m  
.
C.
;0 28;m  
. D.
0;28m
.
Lời giải
Chọn D
Bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi
2
2 4 8 1 0mm
2
28 0mm
0 28m
.
Câu 91: Tam thức
22
2 1 3 4f x x m x m m
không âm với mọi giá trị của
x
khi
A.
3m
. B.
3m
. C.
3m 
. D.
3m
.
Lời giải
Chọn D
Yêu cầu bài toán
0,f x x
22
2 1 3 4 0,x m x m m x
2
2
1 3 4 0m m m
30m
3m
.
Vậy
3m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 92: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để với mọi
x
biểu thức
2
2 8 1f x x m x m
luôn nhận giá trị dương.
A.
27
. B.
28
. C. Vô số. D.
26
.
Lời giải
Chọn A
0 f x x
2
10
2 4 8 1 0mm
2
28 0 0 28m m m
Vậy có
27
giá trị nguyên của tham số
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 93: Tìm các giá trị của m để biểu thức
2
( ) ( 1) 2 7 0f x x m x m x
A.
2;6m
. B.
( 3;9)m
. C.
( ;2) (5; )m  
. D.
( 9;3)m
.
Lời giải
Chọn B
Ta có :
2
10
0
0,
0
1 4 2 7 0
a
f x x
mm

2
6 27 0 3 9m m m
.
Câu 94: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình:
2
1 2 1 4 0m x m x
có
tập nghiệm
SR
?
A.
1.m 
B.
1 3.m
C.
1 3.m
D.
1 3.m
Lời giải
Trang 27
Chọn B
TH1:
1 0 1mm
Bất phương trình trở thành
40xR
TH2:
1 0 1mm
Bất phương trình có tập nghiệm
SR
2
0 1 0
1 3 **
' 0 ' 2 3 0
am
m
mm



Từ và ta suy ra:
1 3.m
Câu 95: Bất phương trình
2
1 2 3 0m x mx m
vô nghiệm. Điều kiện cần và đủ của tham số
m
là
A.
1 7 1 7
22
m


. B.
17
1
2
m

.
C.
1m
. D.
1m 
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
2
1 2 3f x m x mx m
Bất phương trình
2
1 2 3 0m x mx m
vô nghiệm
0fx
x
TH1: Với
1m 
thì
24f x x
Khi đó
02f x x
không thỏa mãn nên loại
1m 
TH2: Với
1m 
,
0fx
x
0
'0
a

01am
22
' 1 3 2 2 3m m m m m
1 7 1 7
'0
22
m

suy ra
1 7 1 7
22
m


Câu 96: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để tam thức bậc hai
fx
sau đây thỏa mãn
2
2 2018 0f x x x m
,
x
.
A.
2019m
. B.
2019m
. C.
2017m
. D.
2017m
.
Lời giải
Chọn D
Vì tam thức bậc hai
fx
có hệ số
10a
nên
0,f x x R
khi và chỉ khi
0

1 1 2018 0m
2017 0m
2017m
.
Câu 97: Tìm
m
để
2
( ) 2( 1) 4f x mx m x m
luôn luôn âm
A.
1
1;
3



. B.
1
; 1 ;
3

 


.C.
;1
. D.
1
;
3




.
Lời giải
Chọn C
TH1:
0m
:
( ) 2f x x
đổi dấu
TH2:
0m
; Yêu cầu bài toán
0
'0
a

2
0
3 2 1 0
m
mm
0
1
1
3
m
mm
Trang 28
1m
Vậy
1m 
.
Câu 98: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để bất phương trình
2
2
25
0
1
xx
x mx

nghiệm đúng với mọi
x
.
A.
m
. B.
2;2m
.
C.
; 2 2;m  
. D.
2;2m
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
2
2 5 1 4 0,x x x x
.
Nên
2
2
25
0,
1
xx
x
x mx

2
2
1 0,
40
2;2 .
x mx x
m
m
Câu 99: Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình
2
2 1 4 8 0x m x m
nghiệm đúng với
mọi
.x
A.
7
1
m
m

. B.
7
1
m
m

. C.
17m
. D.
17m
.
Lời giải
Chọn C
BPT nghiệm đúng
x
'
0
0
a
2
10
6 7 0mm
17m
.
Câu 100: Bất phương trình
2
40x x m
vô nghiệm khi
A.
4m
. B.
4m
. C.
4m
. D.
4m
.
Lời giải
Chọn D
Ta có BPT
2
40x x m
vô nghiệm
2
'
0
10
4 0, 4.
40
0
a
f x x x m x m
m


Câu 101:
Bất phương trình
2
2 1 7 0mx m x m
vô nghiệm khi
A.
1
5
m
. B.
1
4
m
. C.
1
5
m
. D.
1
25
m
.
Lời giải
Chọn A
Trường hợp 1.
0m
. Khi đó bất phương trình trở thành:
7
2 7 0
2
xx
.
Trường hợp này không thỏa mãn yêu cầu bài toán, loại.
Trường hợp 2.
0m
. Bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:
Trang 29
2
2 1 7 0,
0
'0
0
1 5 0
1
5
mx m x m x
m
m
m
m



R
Câu 102: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để bất phương trình
2
2 1 0mx mx
vô nghiệm.
A.
m
. B.
1m 
. C.
10m
. D.
10m
.
Lời giải
Chọn D
2
2 1 0mx mx
+)
0m
thì bất phương trình trở thành:
10
. Vậy
0m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
+)
0m
, bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi
2
0
10
am
mm

.
2
0
0
m
mm

0
10
m
m
10m
.
Vậy bất phương trình
2
2 1 0mx mx
vô nghiệm khi
10m
.
Câu 103: Gọi
S
là tập các giá trị của
m
để bất phương trình
2
2 5 8 0x mx m
có tập nghiệm là
;ab
sao cho
4ba
. Tổng tất cả các phần tử của
S
là
A.
5
. B.
1
. C.
5
. D.
8
.
Lời giải
Chọn C
Có
2
2 2 2
2 5 8 0 5 8 5 8x mx m x m m m x m m m
2 2 2
5 8 5 8 5 8x m m m m m m x m m m
.
Vậy tập nghiệm của BPT là
22
5 8; 5 8m m m m m m


.
Theo bài ra ta có
22
1
4 2 5 8 4 5 4 0
4
m
b a m m m m
m
Tổng tất cả các phần tử của
S
là 5.
Câu 104: Tìm các giá trị của tham số
m
để
2
2 0, 0x x m x
.
A.
0m
. B.
1m 
. C.
1m 
. D.
0m
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
22
2 0 2x x m x x m
.
Xét hàm số
2
2f x x x
là hàm số bậc hai có hệ số
10a 
, hoành độ đỉnh của parabol
1
2
I
b
x
a

. Do đó có bảng biến thiên
Trang 30
Dựa vào bbt ta có
2
2 , 0x x m x
khi và chỉ khi
1m 
.
Câu 105: Tìm tập hợp các giá trị của
m
để hàm số
2
10 2 2 1y m x m x
có tập xác định
D R
.
A.
1;6
. B.
1;6
. C.
; 1 6; 
. D. .
Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định
2
10 2 2 1 0 *m x m x
.
Hàm số có tập xác định
D R
khi và chỉ khi
*
đúng với
xR
.
+)
10m 
:
*
trở thành:
24 1 0x 
không đúng với
xR
. Suy ra
10m 
loại.
+)
10m 
:
*
đúng với
2
2 10 0
10 0
mm
x
m

R
2
16
5 6 0
16
10
10
m
mm
m
m
m



.
Vậy với
16m
thì hàm số đã cho có tập xác định
D R
.
Câu 106: Cho bất phương trình
2
2 2 4 3 10 11 0 1m x m x m
. Gọi
S
là tập hợp các số
nguyên dương
m
để bất phương trình đúng với mọi
4x
. Khi đó số phần tử của
S
là
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
Lời giải
Chọn C
Cách 1:
Đặt
2
2 2 4 3 10 11f x m x m x m
TH1:
2 0 2mm
9
1 4 9 0
4
xx
không thỏa đề
TH2:
2 0 2mm
2
2
4 3 2 10 11 7 6m m m m m
Bảng xét dấu
* Nếu
6m
thì
0f x x
không thỏa đề
* Nếu
1m
thì
0f x x
thỏa đề
* Nếu
26m
thì
0fx
có hai nghiệm phân biệt
1 2 1 2
,x x x x
Bảng xét dấu
fx
Trang 31
Khi đó
12
0,f x x x x
không thỏa đề
* Nếu
12m
thì
0fx
có hai nghiệm phân biệt
1 2 1 2
,x x x x
Bảng xét dấu
fx
Khi đó
12
0 4 4f x x x x
1 2 1 2
12
1 2 1 2 1 2
4 4 0 8 0
0 4 4
4 4 0 4 16 0
x x x x
xx
x x x x x x





2 3 4
14 24
12
8 0 0
14 24 0
3
22
7
50 75 50 75 0
3
2
8 3 4
10 11
0
16 0
2
2
22
m
m
m
m
mm
m
mm
m
m
m
m
mm



So sánh điều kiện suy ra
3
1
2
m
.
Vậy
3
2
m
. Khi đó
1S
.
Cách 2:
Ta có
2
2 2 4 3 10 11 0 1m x m x m
2
22
2
2 8 11
6 10 2 8 11 0
6 10
xx
m x x x x m
xx


.
Xét hàm số
2
2
2 8 11
6 10
xx
fx
xx


với
4x 
.
Ta có
22
2
22
22
4 8 6 10 2 6 2 8 11
4 18 14
6 10 6 10
x x x x x x
xx
fx
x x x x

7
2
0
1
xl
fx
xl

Bảng biến thiên:
Bất phương trình
1
nghiệm đúng với mọi
4x 
3
,4
2
m f x x m
.
Vậy
3
2
m
. Khi đó
1S
.
Trang 32
Câu 107: Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số
2
1 1 2 1 2 2y m x m x m
có tập xác
định là ?
A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.
Lời giải
Chọn B
Hàm số có tập xác định là
2
1 2 1 2 2 0m x m x m
nghiệm đúng với
x
.
Trường hợp 1:
1m 
 bpt
4 4 0 1xx
không nghiệm đúng với
x
.
Trường hợp 2:
1m 
 bpt nghiệm đúng với
2
2
1
1
3 2 1 0
1 1 2 2 0
m
m
mm
m m m




1
1
1
1
3
1
3
m
m
m

.
Vì m nguyên nên
0 ; 1m
.
Câu 108: Để bất phương trình
2
50x x m
vô nghiệm thì
m
thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
A.
1
5
m
. B.
1
20
m
. C.
1
20
m
. D.
1
5
m
.
Lời giải
Chọn B
Bất phương trình
2
50x x m
vô nghiệm
2
50x x m
với mọi
x
0
0a

1 20 0
50
m
1
20
m
.
Câu 109: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2
2 2 3y x mx m
có tập xác định
là .
A.
4
. B.
6
. C.
3
. D.
5
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số
2
2 2 3y x mx m
có tập xác định là khi
2
2 2 3 0x mx m
với mọi
x
0
0a

2
2 3 0
10
mm
31m
. Do
m
3; 2; 1;0;1m
.
Vậy có
5
giá trị nguyên của
m
thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 110: Tìm tất cả cách giá trị thực của tham số
m
để bất phương trình
2
10m x mx m
đúng
vơi mọi
x
thuộc .
A.
4
3
m
. B.
1m 
. C.
4
3
m 
. D.
1m 
.
Lời giải
Chọn C
- Với
1m 
ta có:
1x 
không thỏa mãn.
- Với
1m 
ta có:
Trang 33
2
10m x mx m
x
2
10
4 1 0
m
m m m

1
4
3
0
m
m
m


4
3
m
.
Câu 111: Tìm tất cả giá trị của tham số
m
để bất phương trình
2
2 1 0x x m
vô nghiệm:
A.
0m
. B.
0m
. C.
0m
. D.
0m
.
Lời giải
Chọn D
2
2 1 0x x m
vô nghiệm
2
2 1 0x x m
nghiệm đúng với mọi
x
.
0 1 0
0
00
a
m
m



.
Câu 112: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để bất phương trình
2
0x x m
vô nghiệm.
A.
1
4
m
. B.
m
. C.
1
4
m
. D.
1
4
m
.
Lời giải
Chọn A
Bất phương trình
2
0x x m
vô nghiệm khi và chỉ khi
2
0x x m
,
x
.
Ta có
2
0x x m
x
0
1
1 4 0
4
mm
.
Câu 113: Bất phương trình
2
1 2 1 3 0m x m x m
với mọi
xR
khi
A.
1;m 
. B.
2;m 
. C.
1;m 
. D.
2;7m
.
Lời giải
Chọn A
2
1 2 1 3 0m x m x m
với mọi
xR
10
30
10
0
m
m
m



1
1
4 1 0
m
m
m
1m
.
Câu 114: Cho hàm số
2
2 1 2 1f x x m x m
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để
0fx
,
0;1x
.
A.
1m
. B.
1
2
m
. C.
1m
. D.
1
2
m
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
0fx
,
0;1x
2
2 1 2 1 0x m x m
,
0;1x
.
2
2 1 2 1m x x x
,
0;1x
*
.
Vì
0;1 1 0xx
nên
2
21
* 2 1
1
xx
m x g x
x

,
0;1x
.
1
2 0 1
2
m g m
.
DẠNG 7. TÌM M ĐỂ HỆ BPT BẬC HAI THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC
Câu 115: Hệ bất phương trình
5 3 0
3 2 0
xx
xm
vô nghiệm khi
Trang 34
A.
1m 
. B.
1m 
. C.
1m 
. D.
1m 
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
5 3 0
53
32
3 2 0
xx
x
xm
xm


Để hệ vô nghiệm thì
3 2 5 3 3 1m m m
.
Câu 116: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hệ bất phương trình
2
2
2 5 2 0
2 1 1 0
xx
x m x m m
vô
nghiệm.
A.
1
2
2
m
. B.
1
2
2
m
m

. C.
1
1
2
m
. D.
1
2
2
m
m

.
Lời giải
Chọn B
Xét hệ bất phương trình
2
2
2 5 2 0 1
2 1 1 0 2
xx
I
x m x m m
.
1
11
1 2 1 2 0 2 ;2
22
x x x S



.
2
2 1 0 1 ; 1x m x m m x m S m m


.
Hệ
I
vô nghiệm
12
1
2
2
m
SS
m

.
Câu 117: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hệ bất phương trình
2
2
45
10
xx
x m x m

có nghiệm.
A.
5
1
m
m

. B.
5
1
m
m

. C.
5
1
m
m

. D.
5
1
m
m

.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
2
5
*
45
1
10
1 0 **
x
xx
x
x m x m
x x m




+) Nếu
1m 
thì
** 1x
. Kết hợp
*
suy ra hệ bpt vô nghiệm
1m
loại.
+) Nếu
1m 
thì
** 1 xm
. Kết hợp với
*
suy ra hệ bpt có nghiệm
5m
.
+) Nếu
1m 
thì
** 1mx
. Kết hợp với
*
suy ra với
1m 
thì hệ bpt luôn có
nghiệm.
Vậy hệ bpt có nghiệm
5
1
m
m

.
Câu 118: Hệ bất phương trình
3 4 0
1
xx
xm

vô nghiệm khi
A.
2m 
. B.
2m 
. C.
1m 
. D.
0m
.
Trang 35
Lời giải
Chọn A
3 4 0
34
1
1
xx
x
xm
xm



Do đó hệ bất phương trình đã cho vô nghiệm khi
1 3 2mm
.
Câu 119: Hệ bất phương trình
2
10
0
x
xm


có nghiệm khi
A.
1m
. B.
1m
. C.
1m
. D.
1m
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
10x 
11x
.
30x 
xm
.
Do đó hệ có nghiệm khi
1m
.
Câu 120: Hệ bất phương trình
2
2 0 1
3 4 0 2
xm
xx

vô nghiệm khi và chỉ khi:
A.
8
3
m 
. B.
2m
. C.
2m
. D.
8
3
m 
.
Lời giải
Bất phương trình
4
1 1 .
3
x
Suy ra
1
4
1;
3
S




Bất phương trình
2.
2
m
x
Suy ra
2
;.
2
m
S




Để hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi
12
SS
1 2.
2
m
m
Chọn C
Câu 121: Hệ bất phương trình
2
1 0 1
02
x
xm


có nghiệm khi:
A.
1.m
B.
1.m
C.
1.m
D.
1.m
Lời giải
Bất phương trình
1 1 1.x
Suy ra
1
1;1S 
.
Bất phương trình
2.xm
Suy ra
2
;.Sm 
Để hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
12
SS
1.m
Chọn C
Câu 122: Hệ bất phương trình
3 4 0 1
12
xx
xm

có nghiệm khi và chỉ khi:
A.
5.m
B.
2.m 
C.
5.m
D.
5.m
Lời giải
Bất phương trình
1 3 4.x
Suy ra
1
3;4S 
.
Bất phương trình có
2
; 1 .Sm 
Để hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
12
SS
1 3 2.mm
Chọn B
Trang 36
Câu 123: Tìm
m
để
2
2
36
96
1
x mx
xx


nghiệm đúng với
x
.
A.
3 6.m
B.
3 6.m
C.
3.m 
D.
6.m
Lời giải
Bất phương trình đã cho tương tương với
2 2 2
9 1 3 6 6 1x x x mx x x
2
2
12 9 3 0 1
3 6 12 0 2
x m x
x m x
Yêu cầu
và nghiệm đúng
x
2
1
2
2
0
9 144 0
36
0
6 144 0
m
m
m




.
Câu 124: Xác định
m
để với mọi
x
ta có
2
2
5
1 7.
2 3 2
x x m
xx


A.
5
1.
3
m
B.
5
1.
3
m
C.
5
.
3
m 
D.
1.m
Lời giải
Bất phương trình tương đương
2
2
2
2
3 2 2
0
2 3 2
13 26 14
0
2 3 2
x x m
xx
x x m
xx


2
2
3 2 2 0 1
13 26 14 0 2
x x m
x x m
.
Yêu cầu
và nghiệm đúng
x
2
1
2
2
0
2 4.3 2 0
0
26 4.13 14 0
m
m




5
3
1
m
m
. Chọn A
Câu 125: Hệ bất phương trình
2
10
2 1 0
x
x mx

có nghiệm khi và chỉ khi:
A.
1.m
B.
1.m
C.
1.m
D.
1.m
Lời giải
Bất phương trình
1 0 1xx
. Suy ra
1
1;S 
.
Bất phương trình
2
2 2 2 2 2
2 1 0 2 1 1x mx x mx m m x m m
22
11m x m m
22
11m m x m m
. Suy ra
22
2
1; 1S m m m m


.
Để hệ có nghiệm
2
11mm
2
11mm
2
2
2
10
1
10
11
1
10
1
1
11
m
m
m
mm
m
m
m
m
mm




Đối chiếu điều kiện, ta được
1m
thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A
Trang 37
Câu 126: Tìm
m
để hệ
2
22
2 1 0 1
2 1 0 2
x x m
x m x m m
có nghiệm.
A.
35
0.
2
m

B.
35
0.
2
m

C.
35
0.
2
m

D.
35
0.
2
m

Lời giải
Điều kiện để có nghiệm là
'0m
.
Khi đó
1
có tập nghiệm
1
1 ;1S m m


.
Ta thấy có tập nghiệm
2
;1S m m
.
Hệ có nghiệm
12
1
35
0
2
11
mm
S S m
mm

. Chọn B
Câu 127: Tìm
m
sao cho hệ bất phương trình
2
3 4 0 1
1 2 0 2
xx
mx
có nghiệm.
A.
3
1.
2
m
B.
3
.
2
m
C.
.m
D.
1.m 
Lời giải
Bất phương trình
1 1 4.x
Suy ra
1
1;4S 
.
Giải bất phương trình
Với
1 0 1mm
thì bất phương trình trở thành
02x
: vô nghiệm.
Với
1 0 1mm
thì bất phương trình tương đương với
2
1
x
m
.
Suy ra
2
2
;
1
S
m



.Hệ bất phương trình có nghiệm khi
23
4.
12
m
m
Với
1 0 1mm
thì bất phương trình tương đương với
2
1
x
m
.
Suy ra
2
2
;
1
S
m



.
Hệ bất phương trình có nghiệm khi
2
11
1
m
m
Để hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
3
.
2
m
Chọn B
Câu 128: Tìm tất cả giá trị thực của tham số
m
để hệ bất phương trình
2
10 16 0 1
3 1 2
xx
mx m

vô nghiệm.
A.
1
.
5
m 
B.
1
.
4
m
C.
1
.
11
m 
D.
1
.
32
m
Lời giải
Bất phương trình
1 8 2.x
Suy ra
1
8; 2S
.
Giải bất phương trình
Với
0m
thì bất phương trình trở thành
01x
: vô nghiệm.
Trang 38
Với
0m
thì bất phương trình tương đương với
31m
x
m
.
Suy ra
2
31
;
m
S
m



.
Hệ bất phương trình vô nghiệm khi
3 1 1
2.
5
m
m
m
Với
0m
thì bất phương trình tương đương với
31m
x
m
.
Suy ra
2
31
;
m
S
m



.Hệ bất phương trình vô nghiệm khi
3 1 1
8
11
m
m
m

Để hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi
1
.
11
m 
Chọn C
Câu 129: Cho hệ bất phương trình
22
2
2( 1) 1 0 2
6 5 0 1
x a x a
xx
. Để hệ bất phương trình có nghiệm, giá
trị thích hợp của tham số
a
là:
A.
02a
. B.
04a
. C.
24a
. D.
08a
.
Lời giải
Bất phương trình
1 1 5.x
Suy ra
1
1;5S
.
Ta thấy có tập nghiệm
2
1 2 ; 1 2S a a a a


.
Hệ có nghiệm
12
1 2 1
02
1 2 5
aa
S S a
aa
. Chọn A
DẠNG 8. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI và MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN
QUAN
Câu 130: Tập nghiệm của phương trình
2
3 1 2 0x x x
có tất cả bao nhiêu số nguyên?
A. Vô số. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
2
3 1 2 0x x x
2
2
3 1 2 0
2
3 1 2 0
2
x x x
x
x x x
x
2
2
4 3 0
2
2 1 0
2
xx
x
xx
x
13
2
1 2 1 2
2
x
x
x
x
12
1 1 2
2 1 2
x
x
x

. Với
1;2xx
.
Câu 131: Tìm tập nghiệm của bất phương trình:
2
40xx
.
A.
. B.
. C.
0; 4
. D.
; 0 4; 
.
Lời giải
Chọn A
Trang 39
Do
2
40xx
,
x
nên bất phương trình
2
40xx
vô nghiệm.
Câu 132: Tìm
m
để
2
11
4 2 2
22
x m x x m
với mọi số thực
x
A.
23m
. B.
3
2
m
. C.
3m
. D.
3
2
m
.
Lời giải
Chọn B
Cách 1: Ta có:
2
2
1 1 1 3
4 2 2 4 2 1
2 2 2 2
x m x x m x m x m
.
Do
2
1
4 2 1 0
2
x m x x
nên bất phương trình đúng với mọi số thực
x
33
0
22
mm
.
Cách 2: Ta có
1
4 2 0
2
xm
với
x
.
Vậy
2
11
4 2 2
22
x m x x m
với mọi số thực
x
2
1
20
2
x x m x
2
13
10
22
mm



.
Cách 3: Tự luận
2
11
4 2 2
22
x m x x m
2
11
2 4 2 0
22
x x m x m
.
Xét hàm số
2
11
2 4 2
22
f x x x m x m
.
2
2
2 1 khi
1
6 3 khi
28
1
28
x x m x
fx
m
x
m
x x m


TH1:
28
1
1m

9
4
m
.
BBT:
Để
0fx
x
1 2 0fm
2m
.
Trang 40
TH2:
3
1
1
28
m

3
4
9
4
2
m
.
BBT:
Để
0fx
x
2
1
3
1 47
4
0
1
2 8 4 8 64
3
4
m
m m m
f
m



.
TH3:
1
3
28
m

23
4
m
.
BBT:
Để
0fx
x
3 9 3 0 3f m m
.
Kết hợp 3 trường hợp ta có
11
; 3 3;
44
m

.
Câu 133: Gọi
;S a b
là tập tất cả các giá trị của tham số
m
để với mọi số thực
x
ta có
2
2
4
2
4
xx
x mx


. Tính tổng
ab
.
A.
0
. B.
1
. C.
1
. D.
4
Lời giải
Chọn C
Từ yêu cầu của đề ta có nhận xét là
2
2
4
4
xx
x mx


xác định với mọi
x
nên suy ra:
22
4 0 16 0 4 4x mx x m m
2
22
2 2 2 2
2
4
2 4 2 4 4 4 4
4
xx
x x x x mx x x x x mx x
x mx


22
2 (2 1) 4 3 (2 1) 12 0x m x x m x x
Ta có tam thức
2
3 (2 1) 12x m x
có
2
(2 1) 144 0 4;4mm
Trang 41
4;4m
thì
2
3 (2 1) 12 0x m x x
.
Như vậy
2
(1) 2 (2 1) 4 0x m x x
2
2
1 29 1 29
2 1 4.2.4 0 4 4 28 0
22
m m m m
Kết hợp với điều kiện
4;4m
1 29 1 29
;1
22
a b a b
.
Câu 134: Tất cả các giá trị của
m
để bất phương trình
2
2 2 2x m x mx
thỏa mãn với mọi
x
là
A.
m
. B.
2m 
. C.
2m
. D.
22m
.
Lời giải
Chọn D
Ta có bpt
2
2 2 2x m x mx
2
2
2 2 0x m x m m
Đặt
0t x m
. Bất phương trình đã cho có nghiệm với mọi
x
22
2 2 0, 0t t m t
.
2 2 2 2
[0; )
2 2 , 0 min( 2 2)t t m t m t t

2
2 2 2mm
.
Câu 135: Cho bất phương trình:
22
2 2 3 3 1 0x x m mx m m
. Để bất phương trình có nghiệm,
các giá trị thích hợp của tham số
m
là
A.
1
1
2
m
. B.
1
1
2
m
. C.
1
1
2
m
. D.
1
1
2
m
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình đã cho tương đương:
2
2
2 2 3 1 0x m x m m m
,
1
.
Đặt
t x m
,
0t
.
Bất phương trình
1
trở thành:
22
2 2 3 1 0t t m m
,
2
.
Ta có:
2
23mm
.
Nếu
0

thì vế trái
2
luôn lớn hơn hoặc bằng
0
, nên loại trường hợp này.
Nếu
0

3
0
2
m
,
, thì tam thức bậc
2
ở vế trái có
2
nghiệm phân biệt
2
1
1 2 3t m m
,
2
2
1 2 3t m m
.
Khi đó bất phương trình
2
12
t t t
, mà điều kiện
0t
.
Vậy để bất phương trình có nghiệm thì
2
0t
2
1 2 3 0mm
2
2 3 1mm
2
2 3 1 0mm
1
1
2
m
.
So với điều kiện
, suy ra
1
1
2
m
.
DẠNG 9. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN và MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Câu 136: Tập nghiệm của bất phương trình
2
21xx
.
A.
S 
. B.
1
;
2
S



. C.
1; 
. D.
1
;
2



.
Trang 42
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
21xx
22
10
2 2 1
x
x x x

1
21
x
x

1
1
2
x
x

.
Vậy bất phương trình vô nghiệm.
Câu 137: Bất phương trình
2 1 2 3xx
có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc khoảng
0;7
?
A. 4. B. 5. C. 2. D. 6.
Lời giải
Chọn A
2 1 2 3xx
2
2 1 0
2 3 0
2 1 2 3
x
x
xx

2
3
2
4 14 10 0
x
xx
3
5
2
5
2
1
2
x
x
xx
Kết hợp điều kiện:
0;7x
x
Z
suy ra
3;4;5;6x
Vậy bất phương trình có 4 nghiệm nguyên thuộc khoảng
0;7
.
Câu 138: Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
2 15 2 5x x x
.
A.
; 3 .S 
B.
; 3 .S 
C.
; 3 .S 
D.
; 3 .S 
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
2 15 2 5x x x
2
2
2
2 15 0
2 5 0
2 5 0
2 15 2 5
xx
x
x
x x x


2
3
5
5
2
5
2
3 22 40 0
x
x
x
x
xx


3
5
3.
2
10
4
3
x
x
x
x


Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
;3S 
.
Câu 139: Bất phương trình
2
16 3 0xx
có tập nghiệm là
A.
; 4 4; 
. B.
3;4
. C.
4;
. D.
3 4; 
.
Lời giải
Chọn D
Trang 43
Khi
3x
thì
00
suy ra
3x
là nghiệm.
Khi
3x
thì
2
16 0x
4x
.
Vậy tập nghiệm
3 4; .S 
Câu 140: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
2
2017 2018xx
.
A.
;1T 
. B.
;1T 
. C.
1;T 
. D.
1;T 
.
Lời giải
Chọn D
2
2
2 2 2
0
2017 0
2017 2018 0 0 1
1
1
2017 2018 1 0
x
xx
x x x x x
x
x
x x x


.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
1;T 
.
Câu 141: Tập nghiệm của hệ bất phương trình
2
3
0
2 3 2 1
3 3 1
xx
xx
xx


là
A.
13
;
48
S




. B.
1
;
4
S



. C.
1
;
4
S




. D.
13
;
48
S




.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
3
2 3 0
2
2 1 0 1
2
x
x
x
x



2
3
0
2 3 2 1
3 3 1
xx
xx
xx


2
2
3 2 1 2 3
0
2 3 2 1
1 3 0
3 1 3
x x x x
xx
x
xx


2
83
0
2 3 2 1
1
3
4 3 1 0
x
xx
x
xx

13
22
3
8
1
3
1
1
4
x
x
x
x
x


1
4
x
.
Tập nghiệm của hệ bất phương trình:
1
;
4
S




.
Câu 142: Nghiệm của bất phương trình
3x 1
0
2x
là:
Trang 44
A.
1
3
x
. B.
1
2
3
x
. C.
1
3
2
x
x

. D.
1
2
3
x
.
Lời giải
Chọn D
3x 1
01
2x
Điều kiện:
2x 
.
1
1 3x 1 0
3
x
.
Kết hợp điều kiện
2x 
.
1
2
3
x
.
Câu 143: Tập nghiệm của bất phương trình
3 2 1xx
là
A.
3;S 
. B.
1
;3
2
S



. C.
13
3;
2
S



. D.
3;S 
.
Lời giải
Chọn D
Bất phương trình
:4 3 24 0CD x y
2
30
2 1 0
3 2 1
x
x
xx

2
3
1
2
4 5 4 0
x
x
xx

3x
.
Vậy
3;S
.
Câu 144: Tập nghiệm của bất phương trình
2
6x 1 2 0xx
là
A.
37
; 3; .
2

 

B.
37
;.
2





C.
37
;3 .
2




D.
3; .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
2
2
2
2
37
20
2
37
2x 6x+1 0
37
6x 1 2 0 .
2
20
2
3
2
2x 6x+1 2
1
3
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
x
x
x





Vậy tập nghiệm của bpt đã cho là
37
; 3; .
2
S

 

Trang 45
Câu 145: Bất phương trình
2 1 3 2xx
có tổng năm nghiệm nguyên nhỏ nhất là
A.
10
. B.
20
. C.
15
. D.
5
.
Lời giải
Chọn C
BPT
2
3 2 0
2 1 0
2 1 3 2
x
x
xx

2
2
3
1
2
9 14 5 0
x
x
xx

15
29
1
x
x

. Suy ra năm nghiệm nguyên
nhỏ nhất
1;2;3;4;5x
.
Câu 146: Tập nghiệm của bất phương trình
2xx
là
A.
2;
. B.
;1
. C.
2;2
. D.
1;2
.
Lời giải
Chọn A
BPT
2
2 0 2
0 0 2;
21
2
xx
xx
xx
xx





Câu 147: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
2 1 1xx
là:
A.
3
. B.
1
. C.
4
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
22
2
2
2
2
10
10
10
2 1 1 2 1 0 1
2 1 0
10
2 1 1
x
x
x
x x x x
xx
x
xx





Vậy bất phương trình đã cho có một nghiệm nguyên
Câu 148: Tập nghiệm
S
của bất phương trình
( 1) 1 0xx
là
A.
1;S 
. B.
1 1;S 
. C.
1 1;S 
. D.
1;S 
.
Lời giải
Chọn C
ĐKXĐ:
1 0 1xx
Lập bảng xét dấu ta dễ dàng suy ra kết quả.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình
1 1;S 
. Chọn C
Cách 2: Xét 2 trường hợp x =1 và x khác 1.
Câu 149: Tập nghiệm của bất phương trình
22
5 2 3 2 0x x x x
là
A.
5
2
1
2
x
x
x
. B.
5
0
x
x
. C.
2
1
2
x
x
. D.
1
;0;2;5
2
x



.
Lời giải
Trang 46
Chọn A
TH1:
2
2
2 3 2 0
1
2
x
xx
x
TH2:
2
2
2 3 2 0
1
2
x
xx
x
. Khi đó bất phương trình trở thành:
2
5
50
0
x
xx
x
.
Kết hợp điều kiện ta có
5
1
2
x
x
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
5
2
1
2
x
x
x
.
Câu 150: Tổng các giá trị nguyên dương của
m
để tập nghiệm của bất phương trình
2
1
72
m
xx
có
chứa đúng hai số nguyên là
A.
5
. B.
29
. C.
18
. D.
63
.
Lời giải
Chọn B
Đk:
0x
.
Với
m
nguyên dương, ta có
22
1 1 0
72 72
mm
x x x x
.
Bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
1 0 18
18
m
m
. Suy ra
0 18m
.
Gọi
1 2 1 2
,x x x x
là hai nghiệm dương của phương trình
2
10
72
m
xx
.
Khi đó
12
12
72
72
xx
m
xx
m

và tập nghiệm của bất phương trình là
12
;.S x x
Đk cần: Giả sử tập
S
có đúng hai ngiệm nguyên
2
2 1 2 1
1 3 1 9x x x x
.
Ta có
2
22
2 1 2 1 1 2
72 72
44x x x x x x
mm
.
Suy ra
2
72
25
72 72 72 72
1 4 9 ;
72
2 13 2 5
2 13
m
m
mm
m





.
Do đó
72 72
;
13;14;15;16
2 13 2 5
m
m
m




.
Trang 47
Đk đủ: Với
13;14;15;16m
, ta thay từng giá trị của
m
vào bất phương trình, ta thấy chỉ có
14;15m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy, các giá trị nguyên dương của
m
thỏa mãn là
14;15m
.
Do đó tổng của các giá trị nguyên dương của
m
bằng 29.
Câu 151: Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 3 2 2x x x
có dạng
;;S a b c 
. Tính tổng
?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có
+ .
+
Hợp các trường hợp trên ta được .
Tập nghiệm của bất phương là .
Câu 152: Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình là . Khi đó giá
trị biểu thức bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
Xét với có .
P a b c
1
3
1
3
2
3
10
3
2
2 3 2 2x x x
2
2
2
2 2 0
2 3 0
2 2 0
2 3 2 2
x
xx
x
x x x


2
2 2 0
2 3 0
x
xx

1
1
3
x
x
x

1
3
x
x

2
2
2 2 0
2 3 2 2
x
x x x

2
1
1
7
1.
7
3
1
3 10 7 0
3
x
x
x
x
xx


3
7
1
3
x
x


71
; 3 1;
33
S a b c




2
64
2 4 2 2
51
x
xx
x
;ab
32P a b
2.
4.
2.
1.
2 2.x
22
2
2
2
6 4 6 4 6 4
2 4 2 2
2 4 2 2
5 1 5 1
11
6 4 0
2 4 2 2
51
5 1 2 4 2 2
6 4 0 1
5 1 2 4 2 2
x x x
xx
xx
xx
x
xx
x
x x x
x
x x x








2
51f x x
2;2x
min 5fx
Trang 48
Xét với có
Khi đó
Ta có ,
Kết hợp với điều kiện , tức
Câu 153: Biết tập nghiệm của bất phương trình là . Tính giá trị của biểu thức
.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Suy ra . Nên .
Câu 154: Giải bất phương trình ta được tập nghiệm là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Cách 1:
+) Xét bất phương trình .
+) Điều kiện xác định , .
+) Với điều kiện ta có: .
.
.
+) Kết hợp điều kiện ta được .
2 4 2 2g x x x
2;2x
83
max
3
gx
2
2
5 1 2 4 2 2
0, 2;2 .
5 1 2 4 2 2
x x x
x
x x x
2
1 6 4 0
3
xx
2
;2
3
S



2
3 2 2.
3
2
a
P a b
b
2 7 4xx
;ab
2P a b
2P
17P
11P
1P 
2 7 4 4 2 7x x x x
2
2 7 0
40
40
4 2 7
x
x
x
xx


2
7
4
2
4
10 9 0
x
x
xx
7
4
2
49
x
x

7
9
2
x
7
;9
2
ab
22P a b
2
2
4 1 2 10 1 3 2x x x
T
;3T 
3
; 1 1;3
2
T


3
;3
2
T



3
; 1 1;3
2
T


2
2
4 1 2 10 1 3 2x x x
1
3
2
x 
*
*
2
22
1 4 1 . 1 3 2 2 10 .4 1x x x x
2
4 1 . 4 2 2 3 2 2 10 0x x x x


2
1
1 2 3 2 6 0
3 2 9
x
xx
x


1
3
x
x

*
1
3
3
2
x
x

Trang 49
Tập nghiệm của bất phương trình là .
Cách 2:
+) Thay vào bất phương trình ta được loại , .
+) Thay vào bất phương trình ta được loại .
Chọn đáp án
Câu 155: Gọi là tập nghiệm của bất phương trình . Tập nào sau đây là phần
bù của ?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện xác định: .
Ta có
Vậy phần bù của là .
Câu 156: Tính tổng các nghiệm nguyên thuộc của bất phương trình:
?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện .
Với điều kiện trên,
.
So với điều kiện ta được .
Vì nguyên và thuộc nên suy ra tổng các nghiệm bằng .
Câu 157: Giải bất phương trình có nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
1
3
; 1 1;3
2
T


1x 
00
A
C
3x
64 64
B
D
S
5 1 1 2 4x x x
S
;0 10; 
;2 10; 
;2 10; 
0;10
2x
5 1 1 2 4x x x
5 1 1 2 4x x x
5 1 1 2 4 2 1. 2 4x x x x x
2
2 2 6 4x x x
22
4 4 2 6 4x x x x
2
10 0xx
0 10x
2;10S
S
;2 10; 
5;5
22
31
99
5
x
x x x
x



5
0
2
12
2
0
90
5
x
x

3
3
5
x
x
x



22
31
99
5
x
x x x
x



2
31
90
5
x
xx
x



2
2
1
90
5
x
x
x
2
2
1
90
5
x
x
x
2
2
2
90
90
1
0
5
x
x
x
x


3
33
50
x
xx
x


3
33
5
x
xx
x


3
3 5 3
x
xx

3
3 5 3
x
xx

x
5;5
3; 4;5x
5
2
6 5 8 2x x x
53x
35x
23x
32x
Trang 50
Chọn B
Ta có bất phương trình tương đương với
.
Vậy nghiệm của bất phương trình là .
Câu 158: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Đặt .
Bất phương trình cho trở thành: .
Suy ra .
Câu 159: Để bất phương trình nghiệm đúng , tham số phải
thỏa mãn điều kiện:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có bpt:
Xét hàm số , ta tìm được
Bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi
Vậy
Câu 160: Cho bất phương trình . Xác định để bất phương trình
nghiệm với .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Với mọi , đặt .
Khi đó bất phương trình trở thành
. Với , suy ra
.
Câu 161: Cho bất phương trình . Xác định để bất phương trình
nghiệm đúng với .
2
6 5 8 2x x x
2
2
2
6 5 0
8 2 0
8 2 0
6 5 8 2
xx
x
x
x x x


2
15
4
4
5 38 69 0
x
x
x
xx
15
4
4
23
3
5
x
x
x
x

35x
35x
22
2 4 3 3 2 1x x x x
3;1
3;1 .
3;1
3;1
2
3 2 0t x x
22
23x x t
2
2 3 5 0tt
5
1
2
t
2
5
0 3 2
2
xx
2
2
0 3 2
25
32
4
xx
xx
31x
x
31x
2
5 3 2x x x x a
5;3x
a
3a
4a
5a
6a
22
5 3 , 0;4 2 15t x x t x x t
22
15 15 (1), 0;4t t a t t a t
2
( ) 15, 0;4f t t t t
0;4
max ( ) 5ft
0;4
max f t a
5a
2
4 1 3 2 3x x x x m
m
1;3x
0 12m
12m
0m
12m
1;3x
13t x x
13
2
xx
0;2t
2
4 1 3 2 3x x x x m
22
44t t m t t m
0;2t
2
0 4 12tt
12m
22
6 6 8 1 0x x x x m
m
2;4x
Trang 51
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Điều kiện .
Đặt suy ra .
Ta có bất phương trình .
Xét trên ta có bảng biến thiên như sau:
Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng thì bất phương trình nghiệm đúng với
mọi .
Câu 162: Bất phương trình có nghiệm khi
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định:
Ta có: do với
Xét hàm số: trên
BBT:
Từ BBT ta có điều kiện có nghiệm của bất phương trình đã cho là:
Câu 163: Có bao nhiêu số nguyên m không nhỏ hơn – 2018 để bất phương trình
có nghiệm
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
35
4
m
9m
35
4
m
9m
2
6 8 0xx
2;4x
2
68t x x
01t
22
68x x t
2
8 1 0t t m
2
9m t t
(*)
2
9f t t t
0;1
2;4x
*
0;1t
9m
3mx x m
2
4
m
0m
2
4
m
2
4
m
3x
3
3 (x 1) 3
1
x
mx x m m x m
x
10x 
3x
3
1
x
y
x
3; 
2
5
' ' 0 5
2(x 1) 3
x
y y x
x

2
4
m
2
( 2 2 1) (2 ) 0m x x x x
0;1 3x



2018
2019
2017
2020
Trang 52
Ta có:
Đặt Khi đó .
Xét hàm số .
Với thì . Do đó:
.
.
Vậy
2
2
2
2
( 2 2 1) (2 ) 0
2 2 1
xx
m x x x x m
xx
2
2 2 ,( 1).x x t t
2
2
1
t
m
t
2
2
22
( ) 0, 1
1
tt
f t t
t

0;1 3x



1;2t
12
(1) ; (2)
23
ff
1;2
1
min ( )
2
ft
2
1;3
21
min ( )
12
t
m m f x m
t
2018; 2017;...; 1m
| 1/52
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRẮC NGHIỆM BÀI: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
DẠNG 1. XÉT DẤU TAM THỨC BẬC HAI – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Câu 1: 2
Cho tam thức bậc hai f x  ax bx c a  0 . Tìm điều kiện để f x  0, x   R? A.   0. B.   0. C.   0. D.   0. Lời giải Chọn C a  0
Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có: f x  0 với x  khi và chỉ khi    0 Câu 2:
Cho tam thức f x 2
ax bx ca  0, 2
  b  4ac . Ta có f x  0 với x  khi và chỉ khi: a  0 a  0 a  0 a  0 A.  . B.  . C.  . D.  .   0   0   0   0 Lời giải Chọn D a  0
Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có: f x  0 với x  khi và chỉ khi    0 Câu 3:
Cho tam thức f x 2
ax bx ca  0, 2
  b  4ac . Ta có f x  0 với x  khi và chỉ khi: a  0 a  0 a  0 a  0 A.  . B.  . C.  . D.  .   0   0   0   0 Lời giải Chọn A a  0
Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có: f x  0 với x  khi và chỉ khi    0 Câu 4:
Cho tam thức f x 2
ax bx ca  0, 2
  b  4ac . Ta có f x  0 với x  khi và chỉ khi: a  0 a  0 a  0 a  0 A.  . B.  . C.  . D.  .   0   0   0   0 Lời giải Chọn A a  0
Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có: f x  0 với x  khi và chỉ khi    0 Câu 5: Cho tam thức bậc hai 2 f (x)  2
x  8x  8 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. f (x)  0 với mọi x  .
B. f (x)  0 với mọi x  .
C. f (x)  0 với mọi x  .
D. f (x)  0 với mọi x  . Lời giải Chọn C
Ta có f x   x x    x  2 2 ( ) 2( 4 4) 2 2
 0 với mọi x  .
Vậy: f (x)  0 với mọi x  . Câu 6:
Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của x ? A. 2
x 10x  2 . B. 2
x  2x 10 . C. 2
x  2x 10 . D. 2
x  2x 10 . Trang 1 Lời giải Chọn C   0
Tam thức luôn dương với mọi giá trị của x phải có  nên Chọn C a  0 Câu 7:
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. f x 2
 3x  2x  5 là tam thức bậc hai.
B. f x  2x  4 là tam thức bậc hai.
C. f x 3
 3x  2x 1 là tam thức bậc hai.
D. f x 4 2
x x 1 là tam thức bậc hai. Lời giải Chọn A
* Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì f x 2
 3x  2x  5 là tam thức bậc hai. Câu 8: Cho   2
f x ax bx c , a  0 và 2
  b  4ac . Cho biết dấu của  khi f x luôn cùng
dấu với hệ số a với mọi x  . A.   0 . B.   0 . C.   0 . D.   0 . Lời giải Chọn A
* Theo định lý về dấu của tam thức bậc hai thì f x luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x  khi   0 . Câu 9: Cho hàm số    2 y
f x ax bx c có đồ thị như hình vẽ. Đặt 2
  b  4ac , tìm dấu của a và  . y
y f x 4 O x 1 4
A. a  0 ,   0 .
B. a  0 ,   0 .
C. a  0 ,   0 .
D. a  0 , ,   0 . Lời giải Chọn A
* Đồ thị hàm số là một Parabol quay lên nên a  0 và đồ thị hàm số cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt nên   0 .
Câu 10: Cho tam thức f x 2
x  8x 16 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. phương trình f x  0 vô nghiệm.
B. f x  0 với mọi x  .
C. f x  0 với mọi x  .
D. f x  0 khi x  4 . Lời giải Chọn C
Ta có f x  x    x  2 2 8x 16
4 . Suy ra f x  0 với mọi x  .
Câu 11: Cho tam thức bậc hai f x 2
x 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. f x  0  x  ;   .
B. f x  0  x  1  .
C. f x  0  x   ;1 .
D. f x  0  x 0;  1 . Lời giải Chọn A
Ta có f x 2
x 1  1  0 , x  . Trang 2
Câu 12: Cho tam thức bậc hai 2
f (x)  ax bx c (a  0) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu   0 thì f x luôn cùng dấu với hệ số a , với mọi x  .
B. Nếu   0 thì f x luôn trái dấu với hệ số a , với mọi x  .  b
C. Nếu   0 thì f x luôn cùng dấu với hệ số a , với mọi x  \  .  2a
D. Nếu   0 thì f x luôn cùng dấu với hệ số b , với mọi x  . Lời giải Chọn C
DẠNG 2. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Câu 13: Cho tam thức bậc hai f x 2
 x  4x  5. Tìm tất cả giá trị của x để f x  0 .
A. x   ;    1 5;   . B. x  1  ;5. C. x  5   ;1 . D. x   5   ;1 . Lời giải Chọn C
Ta có f x  0  2
x  4x  5  0  x  1, x  5.
Mà hệ số a  1  0 nên: f x  0  x  5   ;1 .
Câu 14: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình 2
x  8x  7  0 . Trong các tập hợp sau, tập nào
không là tập con của S ? A.  ;  0 . B. 6;  . C. 8;  . D. ;   1 . Lời giải Chọn B x 1 Ta có 2
x  8x  7  0   . x  7
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S   ;   1  7;  .
Do đó 6;  S .
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình 2
2x 14x  20  0 là
A. S   ;  25;.
B. S   ;  2 5; .
C. S  2;5 .
D. S  2;5. Lời giải Chọn C
Bất phương trình 0  x  10  2  x  5 .
Vậy S  2;5 .
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình 2
x  25  0 là A. S   5  ;5 .
B. x   5 . C. 5   x  5 .
D. S   ;  5   5; . Lời giải Chọn A Bất phương trình 2
x  25  0  5  x  5 . Vậy S   5  ;5 .
Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình 2
x  3x  2  0 là Trang 3 A. 1; 2 . B.   ;1  2;    . C.   ;1  . D. 2;  . Lời giải Chọn A Ta có 2
x  3x  2  0  1  x  2.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2
x  3x  2  0 là 1; 2 . Chọn đáp án A.
Câu 18: Tập nghiệm S của bất phương trình 2
x x  6  0 .
A. S   ;  3   2 :  . B. 2;  3 . C. 3; 2 . D.  ;    3  2;  . Lời giải Chọn B Ta có: 2
x x  6  0  2   x  3.
Tập nghiệm bất phương trình là: S   2  ;  3 .
Câu 19: Bất phương trình 2
x  2x  3  0 có tập nghiệm là A.  ;   
1  3;  . B. 1;3 . C. 1;  3 . D. 3;  1 . Lời giải Chọn B Ta có: 2
x  2x  3  0  1  x  3
Câu 20: Tập xác định của hàm số 2 y
x  2x  3 là: A. 1;3 . B.  ;    1  3;  . C. 1;  3 . D.  ;    1  3;  . Lời giải Chọn C Hàm số 2 y
x  2x  3 xác định khi 2
x  2x  3  0  1   x  3.
Vậy tập xác định của hàm số là D   1  ;  3 .
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình 2
x x 12  0 là A. ;  
3  4;   . B.  .
C. ;  4 3;   . D. 3; 4 . Lời giải Chọn D Ta có 2
x x 12  0  3  x  4 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 3; 4 . x  2
Câu 22: Hàm số y
có tập xác định là 2
x  3  x  2   A.  ;
  3 3; . B.       7 ; 3 3; \     . 4     C.     7 ; 3 3; \   . D.    7 ; 3  3;   . 4  4  Lời giải Chọn B 2
 x 3  x  2  0
Hàm số đã cho xác định khi  2 x  3  0 Trang 4x  3 Ta có 2 x  3  0   . x   3    2  x  0  x 2  7 Xét 2
x  3  x  2  0 2
x  3  2  x     7  x  x  3   2  x2 2 x   4  4  
Do đó tập xác định của hàm số đã cho là D        7 ; 3 3; \     . 4
Câu 23: Tìm tập xác định của hàm số 2 y
2x  5x  2 .  1   1  1  A.  ;  2;    
. B. 2;   . C. ;   . D. ; 2 .     2   2  2  Lời giải Chọn A  1 x  Hàm số xác định 2
 2x  5x  2  0   2  . x  2
Câu 24: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 x  4  0 . A. S   ;  2   2; . B. S   2  ;2 .
C. S   ;  2  2; .
D. S   ;  0 4;. Lời giải Chọn A * Bảng xét dấu: x  2 2  2 x  4  0  0 
* Tập nghiệm của bất phương trình là S   ;  2   2; .
Câu 25: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2
x  4x  4  0 . A. S  \   2 . B. S  .
C. S  2;  . D. S  \   2 . Lời giải Chọn A * Bảng xét dấu: x  2  2 x  4x  4  0 
* Tập nghiệm của bất phương trình là S  \   2 .
Câu 26: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2
2x  3x 15  0 là A. 6 . B. 5 . C. 8 . D. 7 . Lời giải Chọn A Xét f x 2
 2x  3x 15 .  f x  3 129 0  x  . 4 Ta có bảng xét dấu: 3  129 3  129 x 4 4 Trang 5 f x  0  0  3 129 3 129 
Tập nghiệm của bất phương trình là S   ;  . 4 4  
Do đó bất phương trình có 6 nghiệm nguyên là 2 , 1  , 0 , 1, 2 , 3 .
Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình: 2
x  9  6x là A. 3;  . B. \   3 . C. . D.  – ;  3. Lời giải Chọn B 2
x  9  6x   x  2 3  0  x  3 .
Câu 28: Tìm tập nghiệm S     của bất phương trình 2 2x 3x 2 0 ?  1    A. S   ;   2;   .
B. S     1 ; 2  ;    .  2   2   1   1  C. S  2;    . D. S   ; 2   .  2   2  Lời giải Chọn C Ta có 2 2
x  3x  2  0  1 2   x  . 2
DẠNG 3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Câu 29: Bất phương trình  x   2
1 x  7x  6  0 có tập nghiệm S là:
A. S  ;  1 6; .
B. S  6; . C. 6; .
D. S  6;    1 . Lời giải Chọn D x   1  2
x  7x  6  0   x   1  x   1  x  6  0 Ta có:       
x  2  x   x 1 0 x 1 1 6  0   .   x  6  0 x  6
Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình 4 2
x  5x  4  0 là A. 1; 4 . B. 2;   1 . C. 1; 2 . D.  2  ;  1  1; 2 . Lời giải Chọn D x  1  2 x 1  0 x  1 Ta có 4 2 x x    2 x   2 5 4
1 x  4  0     . 2 x  4  0 x  2  x  2 
Đặt f x 4 2
x  5x  4. Bảng xét dấu: Trang 6
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy tập nghiệm của bất phương trình f x  0 là  2  ;  1  1; 2 .
Câu 31: Giải bất phương trình x x     2 5 2 x  2. A. x  1.
B. 1  x  4.
C. x   ;   1 4;. D. x  4. Lời giải
Bất phương trình x x     2 x   2 2 2 5 2
2  x  5x  2x  4  x  5x  4  0 x 1 Xét phương trình 2
x  5x  4  0   x  
1  x  4  0  .  x  4 Lập bảng xét dấu x   1 4  2 x  5x  4  0  0  2
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy x  5x  4  0  x    
;1 4; . Chọn C
Câu 32: Biểu thức  2
3x 10x  34x  5 âm khi và chỉ khi  5   1   5  A. x   ;  .   B. x   ;   ;3 .      4   3   4   1 5   1  C. x  ; 3;   . D. x  ;3 .    3 4   3  Lời giải
Đặt f x   2
3x 10x  34x  5  x  3 Phương trình 2  5
3x 10x  3  0  1      và 4x 5 0 x . x  4  3 Lập bảng xét dấu 1 5 x  3  3 4 2 3x 10x  3  0   0  4x  5   0   f x  0  0  0     
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f x 1 5  0  x  ;   ;3 .     Chọn B  3   4 
Câu 33: Biểu thức  2  x  2
x x   2 4 2 3
x  5x  9 âm khi
A. x  1; 2 . B. x   3  ; 2  1;2 . C. x  4.
D. x   ;  3   2   ;1  2; . Lời giải Trang 7
Đặt f x   2  x  2
x x   2 4 2 3
x  5x  9 x  2 Phương trình 2 4  x  0  .  x  2  x 1 Phương trình 2
x  2x  3  0  .  x  3 2  5  11 Ta có 2 2
x  5x  9  x  
 0  x  5x  9  0  x .    Lập bảng xét dấu:  2  4   x  3 2 1 2  2 4  x   0  0  0  2 x  2x  3  0   0   2 x  5x  9      f x  0  0  0  0  x  3 
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy  2 4  x  2
x  2x  3 2
x  5x  9  0  2   x 1  x  2   x  ;  3   2  
;1  2;. Chọn D
Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình 3 2
x  3x  6x  8  0 là
A. x  4;   1 2;.
B. x   4;   1  2; .
C. x 1; .
D. x   ;  41;2. Lời giải Bất phương trình 3 2
x x x    x   2 3 6 8 0 2
x  5x  4  0. x   4 Phương trình 2
x  5x  4  0  
và x  2  0  x  2.  x  1 Lập bảng xét dấu x  4 1  2  2 x  5x  4  0  0   x  2    0  x   2 2
x  5x  4  0  0  0 
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng  x   2 2
x  5x  4  0  x  4;  1 2;  . Chọn A
DẠNG 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU 4x 12
Câu 35: Cho biểu thức f x  f x không dương 2 x
. Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn   4x là
A. x  0; 
3  4;   . B. x  ;  03;4 .
C. x   ;
 0 3;4 . D. x ;  0 3;4 . Lời giải Trang 8 Chọn C 4x 12 x  0 Ta có:  0   hay x   ;  0 3;4 . 2 x  4x 3  x  4 2 x  3x  4
Câu 36: Tìm tập nghiệm của bất phương trình  0 . x 1
A. T   ;   
1  1; 4. B. T   ;    1  1; 4 .
C. T   ;   
1  1; 4 . D. T   ;    1  1; 4 . Lời giải Chọn B 2
x  3x  4  0  1. x 1 x  1  2
x  3x  4  0   . x  4
x 1  0  x  1. Bảng xét dấu
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là T   ;    1  1; 4 . 2 x  7x 12
Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình  0 là. 2 x  4 A. S   2
 ;23;4 . B. S   2  ;23;4. C. S   2
 ;2 3;4. D. S   2  ;23;4 . Lời giải Chọn C x  7x 12 Xét f x 2  2 x  4
Tập xác định D  \  2  ;  2 . x  3 2
x  7x 12  0   . x  4 x  2  2 x  4  0   . x  2
Bảng xét dấu f x
Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S   2  ;2 3;4. x  2 x
Câu 38: Tập nghiệm của bất phương trình 1  x 1 x  là. 2 Trang 9  1  A. 1  ;    ;2     .  2    B.      1 ; 1  ; 2   .  2    C.      1 ; 1  ; 2   . 2   1  D.  ;   .   2  Lời giải Chọn C x  2 x 1
x 22 x  2 1 6  x  3      . x 1 x  2
x  1x 2 0 0 1 2   x x  2 Ta có bảng xét dấu sau: x 1 ∞ 1 2 + ∞ 2 VT (1) + 0 +   1 1  x  1    x  2 . 2 2 x x  3
Câu 39: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình
1. Khi đó S  2  ;2 là tập nào sau 2 x  4 đây? A. 2;   1 . B. 1; 2 . C.  . D. 2;   1 . Lời giải Chọn C 2 x x  3 x  7 Xét 1 0   0 2 x  4 2 x  . 4
Bất phương trình có tập nghiệm S   7
 ; 2 2;  . Vậy S   2  ;2   . 2 2x  3x  4
Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình  2 là 2 x  3  3 23 3 23   3 23   3 23  A.   ;     . B.   ;      ;        . 4 4 4 4   4 4 4 4      2   2  C.  ;     . D.  ;     .  3   3  Lời giải Chọn D Do 2 x  3  0 x
  nên bất phương trình đã cho tương đương với 2
2x  3x  4  2 2
x x    2 2 3 4 2 x  2 3  3x  2   x   . 2 x  3 3 x  3 1 2x
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn   2 2 x  4 x  2 2x  ? x A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Trang 10 Lời giải 2 x  4  0  x  0
Điều kiện: x  2  0   . Bất phương trình:  x   2 2 2x x  0  x  3 1 2x x  3 1 2x 2x  9       0   0. 2 2 2 2 2 x  4 x  2 2x x x  4 x  2 x  2x x  4 Bảng xét dấu: 9 x    2 2  2 2x  9  0    2 x  4     f x  0    2x  9  9 
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy  0  x  ;     2;2 .   2   x  4  2 
Vậy có chỉ có duy nhất một giá trị nguyên dương của x x   1 thỏa mãn yêu cầu. Chọn C 2
 2x  7x  7
Câu 42: Tập nghiệm S của bất phương trình  1  là 2 x  3x 10 A. Hai khoảng.
B. Một khoảng và một đoạn.
C. Hai khoảng và một đoạn. D. Ba khoảng. Lời giảix   2 Điều kiện: 2
x  3x 10  0   x  2 x  5  0   . x  5 Bất phương trình 2 2 2
 2x  7x  7
 2x  7x  7
x  4x  3  1   1 0   0  . 2 2 2   x  3x 10 x  3x 10 x  3x 10 Bảng xét dấu x   2 1 3 5  2
x  4x  3   0  0   2 x  3x 10      f x   0  0  
Dựa vào bảng xét dấu, bất phương trình   x  ;   2 1;  3  5;  . Chọn C
DẠNG 5. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 5
x  2  4x  5
Câu 43: Tập nghiệm của hệ bất phương trình  có dạng S   ;
a b . Khi đó tổng a b 2 2
x  (x  2) bằng? A. 1. B. 6. C. 8. D. 7. Lời giải Chọn B Trang 11 5
x  2  4x  5 5
x  2  4x  5 x  7 Ta có:      . 2 2 2 2
x  (x  2)
x x  4x  4 x  1 
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S   1
 ;7 . Suy ra a b  6.  1 xx   1
Câu 44: Tập nghiệm của hệ bất phương trình  2 4 là 2
x 4x 3 0
A. S  2;3 . B.  ;  23; .
C. S  2;  3 . D.  ;  2 3; . Lời giải Chọn C  1 x 3 3 x   1  x  x  2 Ta có:  2 4  4 2    2  x  3. 1     x  3 2
x  4x  3  0 1   x  3
Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là S  2;  3 . 2
x 6x 5  0
Câu 45: Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là 2
x 8x 12  0 A. 2;5 . B. 1;6 . C. 2;5 .
D. 1; 2 5;6. Lời giải Chọn C 2
x 6x 5  0 1   x  5     2  x  5. 2
x 8x 12  0 2  x  6 1
Câu 46: Tìm tập xác định của hàm số 2 y x  2x  ? 2 25  x A. D   5
 ;02;5 . B. D   ;
 02; . C. D   5  ;5. D. D   5  ;02;5. Lời giải Chọn A x  2 2
x  2x  0    x  Điề  u kiện:   x  0  5 0  . 2 25 x  0  2  x  5  5   x  5
Tập xác định: D   5  ;02;5 . 2 x  4  0 
Câu 47: Hệ bất phương trình 
có số nghiệm nguyên là x    1 
 2x 5x4  0 A. 2 . B. 1. C. Vô số. D. 3 . Lời giải Chọn A Trang 12  2   x  2 2 x  4  0    2   x  1      4   x  1   
do x là số nguyên  x   1  ;  1 x    1 
 2x 5x4  0  1   x  2 x 1 2
x  4x  3  0
Câu 48: Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là  6  x 12  0 A. 1; 2 . B. 1; 4 . C.  ;  
1  3;  . D.  ;  2 3; . Lời giải Chọn A 2
x  4x  3  0   x   1  x  3  0 1   x  3       1  x  2 .  6  x 12  0  6  x  1  2 x  2
Tập nghiệm của hệ bất phương trình là S  1; 2 . 1 1
Câu 49: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  2x   3 là x  4 x  4 A. 3;  1 . B. 4; 3 .
C. 1;    ;  3
  . D. 1;  4  ; 3   . Lời giải Chọn D x  4  1 1 x  4  0   4   x  3  2 x  2x   3    x  3    . x  4 x  4 2
x  2x  3  0  x 1 x  1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   4
 ;3 1;  . 2
x  4x 3  0
Câu 50: Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình  .  x  2  x 5  0 A. 1;3 . B. 2;5 . C.  2  ;  1  3;5 . D. 3;5 . Lời giải Chọn C x 1 2 2
x  4x  3  0
x  4x  3  0   2   x 1 Ta có     x    .  x  2  x 5 3 2  0
x 3x 10  0  3  x  5  2   x  5
x56 x  0
Câu 51: Giải hệ bất phương trình  . 2x 1 3 A. 5   x  1 . B. x  1. C. x  5 . D. x  5 . Lời giải Chọn A Trang 13
x  56  x  0   1  . 2x 1  3  2
Giải bất phương trình   1 :
Bảng xét dấu cho biểu thức f x   x  56  x :
Dựa vào bảng xét dấu suy ra bất phương trình  
1 có tập nghiệm S  5  ;6 . 1  
Giải bất phương trình 2 : x  1 bất phương trình 2 có tập nghiệm S   ;1  . 2  
Vậy tập nghiệm của hệ đã cho là S S S  5  ;1 . 1 2  
Câu 52: Tập xác định của hàm số: 2 2 y
x  2 x 1  5  x  2 4  x có dạng a;b . Tìm a b . A. 3 . B. 1  . C. 0 . D. 3  . Lời giải Chọn A x 1 0  1 
x  2 x 1  0  2 + Điều kiện:  2 4  x  0  3  2 2 5
  x  2 4  x  0  4 +  
1  x  1 . 5
+ Với x  1 thì 2 luôn đúng. + 3  2
  x  2 . 6 + Xét      2  x  2 4 1 4
 2 4  x  0 , với điều kiện 2   x  2 . Đặt 2
4  x t  0 , ta được 2
1 t  2t  0  t  2 1  0 .
+ Kết hợp 5 và 6 ta được tập xác định của hàm số là 1; 2.
+ Suy ra a  1 ; b  2 .
+ Vậy a b  3 .
DẠNG 6. BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ
Dạng 6.1. Tìm m để phương trình có n nghiệm
Câu 53: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2
x mx  4  0 có nghiệm
A. 4  m  4 . B. m  4  hay m  4 . C. m  2
hay m  2 . D. 2  m  2 . Lời giải Chọn B Phương trình 2
x mx  4  0 có nghiệm    0 2
m 16  0  m  4 hay m  4
Câu 54: Tìm m để phương trình 2
x  2m  
1 x m  3  0 có hai nghiệm phân biệt Trang 14
A. 1; 2 B.  ;   
1  2;  C. 1; 2 D.  ;    1  2;  Lời giải Chọn B
Phương trình có hai nghiệm phân biệt m  
  '  0  m  2 1    1 .m  3 1 2
 0  m m  2  0   m  2 Vậy m   ;    1  2;  .
Câu 55: Giá trị nào của m thì phương trình m   2
3 x  m  3 x  m   1  0   1 có hai nghiệm phân biệt?  3  A. m  \   3 . B. m   ;   1;     \  3 .  5   3   3  C. m   ;1   .
D. m   ;    .  5   5  Lời giải Chọn B m  3  0 
Phương trình có hai nghiệm phân biệt     
m 32  4m 3m   1  0 m  3   m  3    3  3  
  x    m  ;   1;     \  3 . 2  5
m  2m  3  0 5   5  x 1
Câu 56: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 2
x mx  4m  0 vô nghiệm.
A. 0  m  16 .
B. 4  m  4 .
C. 0  m  4 .
D. 0  m  16 . Lời giải Chọn A Phương trình 2
x mx  4m  0 vô nghiệm khi   0 2
m 16m  0  0  m  16 .
Câu 57: Phương trình 2
x  m  
1 x 1  0 vô nghiệm khi và chỉ khi
A. m  1.
B.  3  m  1.
C. m   3 hoặc m  1. D. 3  m  1. Lời giải
Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi    m  2 0 1  4  0 x 2
m  2m  3  0  m  
1 m  3  0   3  m  1 . Chọn B 1
Câu 58: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình sau vô nghiệm m   2 3
A. m  .
B. m  3.
C. m  2 D. m   . 5 Lời giải 2
a  2m 1  0  Yêu cầu bài toán   , m   . 2   4m  2   2 2m   1   2  0 x
Vậy phương trình đã cho luôn vô nghiệm với mọi m  . Chọn A
Câu 59: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình Trang 15m   2
2 x  2 2m  3 x  5m  6  0 vô nghiệm? m  3 m  2
A. m  0.
B. m  2. C. .  D.  . m 1 1   m  3 Lời giải
Xét phương trình m   2
2 x  2 2m  3 x  5m  6  0 .
TH1. Với m  2  0  m  2, khi đó   2x  4  0  x   2.
Suy ra với m  2 thì phương trình  có nghiệm duy nhất x   2.
Do đó m  2 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
TH2. Với m  2  0  m  2, khi đó để phương trình  vô nghiệm    0 x
  m  2  m   m   2
  m m    2 2 3 2 5 6 0 4 12 9
5m 16m 12  0 m  3 2 2
  m  4m  3  0  m  4m  3  0  .  m 1 m  3 Do đó, với 
thì phương trình  vô nghiệm. m 1 m  3
Kết hợp hai TH, ta được 
là giá trị cần tìm. Chọn C m 1
Câu 60: Phương trình 2
mx  2mx  4  0 vô nghiệm khi và chỉ khi m  0
A. 0  m  4. B. . 
C. 0  m  4.
D. 0  m  4. m  4 Lời giải Xét phương trình 2
mx  2mx  4  0 .
TH1. Với m  0, khi đó phương trình   4  0 .
Suy ra với m  0 thì phương trình  vô nghiệm.
TH2. Với m  0, khi đó để phương trình  vô nghiệm    0 x 2
m  4m  0  mm  4  0  0  m  4
Kết hợp hai TH, ta được 0  m  4 là giá trị cần tìm. Chọn D
Câu 61: Phương trình  2 m   2
4 x  2m  2 x  3  0 vô nghiệm khi và chỉ khi m  2 m  2
A. m  0.
B. m   2. C. .  D. .  m   4 m   4 Lời giải Xét phương trình  2 m   2
4 x  2m  2 x  3  0 . m  2 TH1. Với 2 m  4  0  .  m   2
 Khi m  2    3  0 .
 Khi m     3 2
 8x  3  0  x  . 8
Suy ra với m  2 thỏa mãn yêu cầu của bài toán. m  2 TH2. Với 2 m  4  0  
, khi đó để phương trình  vô nghiệm    0 m   2 x Trang 16
 m  2   2 m   2 2 2 2 3
4  0  m  4m  4  3m 12  0   2m  4m 16  0 m  2 2
m  2m 8  0  m  2m  4  0  .  m   4 m  2 Suy ra với 
thỏa mãn yêu cầu của bài toán. m   4 m  2
Kết hợp hai TH, ta được 
là giá trị cần tìm. Chọn C m   4
Câu 62: Cho tam thức bậc hai f x 2
x bx  3. Với giá trị nào của b thì tam thức f x có nghiệm?
A. b   2 3; 2 3 . 
B. b 2 3;2 3. C. b  ;
  2 3  2 3;    . D. b  ;
  2 32 3;. Lời giải
Để phương trình f x  0 có nghiệm     b2 0  4.3  0 xb
b 12  0  b  2 32 2 3 2 2
 0  b  2 3b  2 3  0   . b   2 3 Vây b  ;
  2 3  2 3;   
 là giá trị cần tìm. Chọn C
Câu 63: Phương trình 2
x  2(m  2)x  2m 1  0 ( m là tham số) có nghiệm khi m  1  m  5 m  5 A. . 
B.  5  m  1. C. .  D. .  m  5  m  1  m  1 Lời giải Xét phương trình 2
x  2 m  2 x  2m 1  0, có   m  2 2  2m 1. x Yêu cầu bài toán 2 2
   0  m  4m  4  2m 1 0  m  6m  5  0 x     
m  m   m 1 1 5  0  
là giá trị cần tìm. Chọn D m  5
Câu 64: Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2
x  m   2 2 2
2 x  3  4m m  0 có nghiệm? A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Lời giải 2 Xét 2
x  m   2 2 2
2 x  3  4m m  0, có   m     2 2
2 m  4m  3. x Yêu cầu bài toán 2 2 2
   0  m  4m  4  2m 8m  6  0   m  4m  2  0 x
m m    m  2 2 4 2 0 2
 2   2  2  m   2  2.
Kết hợp với m  , ta được m   3;  2;  
1 là các giá trị cần tìm. Chọn A
Câu 65: Tìm các giá trị của m để phương trình m   2
5 x  4mx m  2  0 có nghiệm.  10  10 10 m    m   
A. m  5. B.   m 1. C. 3 . D. 3 . 3   m 1 1   m  5 Lời giải
Xét phương trình m   2
5 x  4mx m  2  0 . Trang 17
TH1. Với m  5  0  m  5, khi đó  3
  20x  3  0  x  . 20 3
Suy ra với m  1 thì phương trình  có nghiệm duy nhất x  . 20
TH2. Với m  5  0  m  5, khi đó để phương trình  có nghiệm    0 x
  m2  m  m   2   m   2 2 5 2 0 4
m  7m 10  0 m 1 2 
 3m  7m 10  0  m  
1 3m 10  0  10 .  m    3 5  m 1 Do đó, vớ  i 10  
thì phương trình   có nghiệm. m    3 m 1 
Kết hợp hai TH, ta được 10 
là giá trị cần tìm. Chọn C m    3
Câu 66: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho phương trình m   2
1 x  2 m  3 x m  2  0 có nghiệm. A. m . 
B. m  .
C. 1  m  3.
D.  2  m  2. Lời giải
Xét phương trình m   2
1 x  2 m  3 x m  2  0 .
TH1. Với m 1  0  m  1, khi đó  1
  2.4x 1 2  0  x  . 8 1
Suy ra với m  1 thì phương trình  có nghiệm duy nhất x  . 8
TH2. Với m 1  0  m  1, khi đó để phương trình  có nghiệm    0 x
 m  2  m    m 2
  m m    2 3 1 2 0 6 9
m  3m  2  0 2  3  79 2
 2m  3m 11 0  2 m    0, m     suy ra   0, m   .  4  8 x
Do đó, với m  1 thì phương trình  luôn có hai nghiệm phân biệt.
Kết hợp hai TH, ta được m
là giá trị cần tìm. Chọn B
Câu 67: Các giá trị m để tam thức f x 2
x  m  2 x  8m 1 đổi dấu 2 lần là
A. m  0 hoặc m  28. B. m  0 hoặc m  28.
C. 0  m  28. D. m  0. Lời giải
Tam thức f x đổi dấu hai lần  f x  0 có hai nghiệm phân biệt. a  1  0 
Phương trình f x  0 có hai nghiệm phân biệt     
m  22  48m   1  0 xm  28 2 2
m  4m  4  32m  4  0  m  28m  0  mm  28  0  .  m  0
Vậy m  0 hoặc m  28 là giá trị cần tìm. Chọn B Trang 18 1
Câu 68: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2
x  m   1 x m   0 có 3 nghiệm? 3 3
A. m  .
B. m  1. C.   m 1. D. m   . 4 4 Lời giải 1  1  7 Xét 2
x  m   1 x m
 0, có   m   m   m m x  2 2 1 4 2 .   3  3  3 a  1  0  7 Ta có  7 4 suy ra 2 m  2m   0, m
     0, m   .  1    0  3 x m  3 3
Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m  . Chọn A
Câu 69: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình m   2
1 x  3m  2 x  3  2m  0 có hai nghiệm phân biệt?
A. m  .
B. m  1
C. 1  m  6.
D. 1  m  2. Lời giải
a m 1  0  Yêu cầu bài toán     
3m  22  4m   1 3  2m  0 xm  1  m  1      . 2
9m 12m  4  4   2 2
m  5m  3   2  0 17
m  32m 16  0 a 17  0 Ta có  suy ra 2
17m  32m 16  0, m   . 2
 16 17.16  16  0  m
Do đó, hệ bất phương trình   m  1. Chọn B
Câu 70: Phương trình m   2
1 x  2x m 1  0 có hai nghiệm phân biệt khi A. m  \   0 .
B. m  2; 2 .
C. m   2; 2  \ 
1 . D. m   2; 2  \   1 .   Lời giải
a m 1  0  Yêu cầu bài toán       2 1  m   1 m   1  0 xm  1 m  1 m  1       
m 2; 2 \  1 . 2 2 1   m 1  0 m  2  2  m  2
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt  m   2; 2 \  1 . Chọn C
Câu 71: Giá trị nào của m  0 thì phương trình m  2
– 3 x  m  3 x – m  
1  0 có hai nghiệm phân biệt?  3   3  A. m   ;   1;    \  3 .
B. m   ;1 .    5   5   3 
C. m   ;   .   D. m  \   3 .  5  Lời giải Trang 19
a m  3  0  Yêu cầu bài toán     
m  32  4m 3m   1  0 xm  3  m  3     2
m  6m  9  4   2
m  2m  3 2  0 5
m  2m  3  0 m  3  m  3  m 1  3        m          là giá trị cần tìm.  m    1 5m  3 ; 1;  \  3  0  3  5   m    5 Chọn A
Dạng 6.2. Tìm m để phương trình bậc 2 có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước
Câu 72: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2
mx  2x m  2m 1  0 có hai nghiệm trái dấu. m  0 m  0 A.  . B. m  0 . C. m  1. D.  . m  1  m  1  Lời giải Chọn A m  1 
Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi a c   m 2 . 0 m  2m   1  0   . m  0
Câu 73: Xác định m để phương trình 3 2
mx x  2x  8m  0 có ba nghiệm phân biệt lớn hơn 1. 1 1 1 1 1 A. m  . B.   m  . C. m  . D. m  0 . 7 6 2 6 7 Lời giải Chọn A Ta có: 3 2
mx x x m   x   2 2 8 0
2 mx  2m  
1 x  4m  0 x  2   f   x 2
mx  2m   1 x  4m  0   *
Để phương trình ban đầu có ba nghiệm phân biệt lớn hơn 1 thì phương trình * có hai nghiệm
phân biệt lớn hơn 1 và khác 2 .
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 2 khi  m  0 m  0 m  0  m  0    1 1  2    0
 12m  4m 1 0
   m    1 1   1 .            m    m   2 6 m f 2 0 4 2 2 1  4m  0  2 6  1 m   6
Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x khác 2 . 1 2  1 2mx x
Theo định lí Vi ét ta có: 1 2  2 . x x  4  1 2 
x 1  x 1  0  1   2 
Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì 1  x x   1 2 
x 1 x 1  0  1  2  Trang 20 1   2m 1   2m  2  0  2  0
x x  2  0    1 2  mm      
x x x x 1  0 1 2m 1 2m  1 2  1 2  4 1 0     4  1  0  m  m   0 1 4m   0    m  1 1 1  
  m    m   2 . 7m 1 7 7 4  0     m m  0
Câu 74: Với giá trị nào của m thì phương trình m   2
1 x  2 m  2 x m  3  0 có hai nghiệm x , x 1 2
thỏa mãn x x x x  1? 1 2 1 2
A. 1  m  3 .
B. 1  m  2 . C. m  2 . D. m  3 . Lời giải Chọn A
Phương m   2
1 x  2 m  2 x m  3  0 có hai nghiệm x , x khi và chỉ khi 1 2 m 1  0  m  1  m  1       m  1.    0   m  2  2 m   1 m  3  0 1 0   Theo đị 2m 4 m 3
nh lí Vi-et ta có: x x  , x x  . 1 2 m 1 1 2 m 1    Theo đề m m 2m 6
ta có: x x x x  2 4 3 1   1   0   m  . 1 2 1 2 m 1 m 1 m  1 3 1
Vậy 1  m  3 là giá trị cần tìm.
Câu 75: Cho phương trình m   2
5 x  2 m  
1 x m  0  
1 . Với giá trị nào của m thì   1 có 2
nghiệm x , x thỏa x  2  x ? 1 2 1 2 8 8 8 A. m  5 . B. m  . C. m  5 . D. m  5 . 3 3 3 Lời giải Chọn C    m  5  0 m 5   Phương trình  
1 có hai nghiệm phân biệt      1 * .  m   2
1  m m  5  0 m    3  2 m   1 x x    1 2  Khi đó theo đị  nh lý Viète, ta có: m 5  . mx x  1 2  m  5 m 4m   1
Với x  2  x   x  2 x  2  0  x x  2 x x  4  0    4  0 1 2  1 2  1  2  1 2 m  5 m  5 9m  24   8 8 0 
m  5. Kiểm tra điều kiện * ta được  m  5 . m  5 3 3
Câu 76: Tìm giá trị của tham số m để phương trình 2
x  m   2
2 x m  4m  0 có hai nghiệm trái dấu.
A. 0  m  4 .
B. m  0 hoặc m  4 . C. m  2 . D. m  2 . Lời giải Chọn A Trang 21
Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi 2
m  4m  0  0  m  4 .
Câu 77: Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình m   2
1 x  2mx m  0 có một nghiệm
lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1? m  0
A. 0  m  1 . B. m  1. C. m  . D.  . m  1 Lời giải Chọn B
Với m 1  0 ta xét phương trình: m   2
1 x  2mx m  0   1 . Ta có: 2
  b  ac 2
m mm   1  m . Để phương trình  
1 có hai nghiệm phân biệt thì:   0  m  0 .
Giả sử x , x là hai nghiệm của  
1 và x  1 , x  1 . 1 2 1 2
Ta có:  x 1 x 1  0  x x x x 1  0 * . 1 2  1 2  1  2   m x .x   1 2  m 1 Theo Vi-et ta có:  , thay vào * ta có: 2mx x  1 2  m 1 m 2m    1 1  0   0  m  . m 1 m 1 m  1 1
Vậy với m  1 thỏa mãn điều kiện bài toán.
Câu 78: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2
x  2mx m  2  0 có hai nghiệm x , 1 x thỏa mãn 3 3
x x  16 . 2 1 2
A. Không có giá trị của m . B. m  2 . C. m  1.
D. m  1 hoặc m  2 . Lời giải Chọn D m
Phương trình có nghiệm khi   0 2
m m  2  2 0     1 . m  1 
x x  2m
Theo định lý Viète ta có 1 2  . x x m  2  1 2 3 3 x x  16 3
 8m  6mm  2 16 3 2
 8m  6m 12m 16  0 1 2  m   2
2 8m 10m  8  0  m  2  0  m  2 .
Kiểm tra điều kiện  
1 , ta được m  1 hoặc m  2 .
Câu 79: Xác định m để phương trình  x   2
1 x  2m  3 x  4m 12  0  
có ba nghiệm phân biệt lớn hơn 1  . 7 19 7 A.   m  3  và m   . B. m   . 2 6 2 7 16 7 19 C.   m  1  và m   . D.
m  3 và m   . 2 9 2 6 Lời giải Chọn A Trang 22  x 1 x   2
1 x  2m  3 x  4m 12  0     . 2 x  2 
m3 x  4m12  0 *
Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt lớn hơn 1
 khi và chỉ khi khi phương trình * có
hai nghiệm phân biệt x , x lớn hơn 1  và khác 1 1 2 2       0 m 2m 3 0      7    
x 1 x 1  0  2m 4 0  m 3  1 2    2    2m  7  0   .
x 1 x 1  0 1  2    19    19 m  1   2 
m 3 4m 12  0 m    6  6
Câu 80: Tìm m để phương trình 2
x mx m  3  0 có hai nghiệm dương phân biệt. A. m  6. B. m  6.
C. 6  m  0. D. m  0. Lời giải
Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi 2   0
m  4m  3  0 2  
m  4m 12  0
S  0  x x m  0  
m  6. Chọn A 1 2   m  0 P  0 
x x m  3  0 1 2 
Câu 81: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình m   2
2 x  2mx m  3  0 có
hai nghiệm dương phân biệt.
A. 2  m  6.
B. m  3 hoặc 2  m  6.
C. m  0 hoặc  3  m  6.
D. 3  m  6. Lời giải m  2  0    2 a 0 m  
m  2m 3  0    0  2  m  6
. Yêu cầu bài toán  2m     .  0  S  0    m  3 m 2 P  0  m  3   0 m  2 Chọn B
Câu 82: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để 2
x  2 m  
1 x  9m  5  0 có hai nghiệm âm phân biệt. 5
A. m  6. B.
m 1 hoặc m  6. 9
C. m  1.
D. 1  m  6. Lời giải
Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi    0 m  2
1  9m  5  0 2
m  7m  6  0 m  6     
S  0   2m   1  0   5  5 . Chọn B m    m 1    P  0  9m  5  0  9 9 
Câu 83: Phương trình 2
x   m   2 3
2 x  2m  5m  2  0 có hai nghiệm không âm khi 2  5 41  A. m  ;   .   B. m   ;   .   3  4   Trang 23 2 5 41  5  41  C. m   ;
. D. m  ;  .  3 4   4   Lời giải
Phương trình đã cho có hai nghiệm không âm khi và chỉ khi    0
3m  22  4 2
2m  5m  2  0 3  m  2  0     5  41 2 S  0  3  m  2  0
 m  8m 12  0  m  . 4    2 2 P  0 
2m  5m  2  0
2m  5m  2  0    Chọn B
Câu 84: Phương trình 2 x   2 m m   2 2
1 x  2m  3m  5  0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi 5 5
A. m  1 hoặc m  . B.  1  m  . 2 2 5 5
C. m  1 hoặc m  . D.  1  m  . 2 2 Lời giải
Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi ac  0  2. 5 2
2m  3m  5  0  1  m  . Chọn B 2
Câu 85: Phương trình  2
m m   2 2 3
2 x  2m x  5  0 có hai nghiệm trái dấu khi
A. m  1; 2.
B. m    
;1  2;  . m  1 C.  . D. m .  m  2 Lời giải
Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi m ac  0   2 2
m  3m  2.5 2
 0  m  3m  2  0  .  Chọn B m 1
Câu 86: Giá trị thực của tham số m để phương trình 2
x  m   2 2
1 x m  2m  0 có hai nghiệm trái
dấu trong đó nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn hơn là m 1
A. 0  m  2.
B. 0  m  1.
C. 1  m  2. D. .  m  0 Lời giải Phương trình 2
x  m   2 2 2 2
1 x m  2m  0  x  2mx m  2x  2m  0       2 x m x m
 2x m  0  x mx m  2 1  0   . x m  2  2 x x
Để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu 1 2    0  m  2 . x x  0  1 2 x  0 2 2
Với m  0; 2 suy ra 1  , theo bài ra, ta có 2 2
x x x
x x x  0 2 1 2 1 2 1 x  0  2
 x x x x  0  m  2  m m  2  m  0  2m  2  0  m 1. 2 1   2 1    
Kết hợp với , ta được 0  m  1 là giá trị cần tìm. Chọn B Trang 24
Câu 87: Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình m   2
1 x  2mx m  2  0 có hai nghiệm 1 1
phân biệt x , x khác 0 thỏa mãn   3 ? 1 2 x x 1 2
A. m  2  m  6. B. 2
  m  1  2  m  6.
C. 2  m  6.
D. 2  m  6. Lời giải
Xét phương trình m   2
1 x  2mx m  2  0
, có   m  2.
Phương trình  có hai nghiệm phân biệt khác 0 khi và chỉ khi a  0 m 1  0  
m  1;  2
  0  m  2  0   .   m  2 P  0 m  2  0    2m x x   1 2   Khi đó, gọ m 1
i x , x là nghiệm của phương trình  suy ra  . 1 2 m  2 x x  1 2  m 1 1 1 x x 2m m  6 m  6 Theo bài ra, ta có 1 2     3   0  .  x x x x m  2 m  2 m  2 1 2 1 2 m  6
Kết hợp với , ta được 
là giá trị cần tìm. Chọn B m  
2; 11;2
Câu 88: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2
x  m  
1 x m  2  0 có hai 1 1
nghiệm phân biệt x , x khác 0 thỏa mãn  1. 1 2 2 2 x x 1 2  
A. m   ;  2    2  ;  1  7; .
B. m    11 ; 2  2  ; .    10 
C. m   ;  2    2  ;  1 .
D. m  7; . Lời giải
Đặt f x 2
x  m  
1 x m  2.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 0 khi và chỉ khi:     m 7 0  2
m  6m  7  0       m   . 1 *  f  0  0 m  2  0  m   2
x x m 1
Gọi x , x là nghiệm của phương trình đã cho. Theo Viet, ta có 1 2  . 1 2 x x m  2  1 2 1 1 x x
x x  2x x 1 2 1 2 2 2 2 Yêu cầu bài toán 1 2   1   1   1 2 2 2 2 x x x .x 1 2 1 2 x x12 2    
m  2  m   m 2 1 2 2 8m  7    *            m Chọn C m  2 1 0 7 2 1. 2 m  22 m    8
Dạng 6.3. Tìm m để BPT thỏa mãn điều kiện cho trước
Câu 89: Cho hàm số f x 2
x  2x m . Với giá trị nào của tham số m thì f x  0, x   . Trang 25 A. m  1. B. m  1. C. m  0 . D. m  2 . Lời giải Chọn A a  
Ta có f x  0, x   1 0    m  1.
 1 m  0
Câu 90: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 2
x  m  2 x  8m 1  0 vô nghiệm.
A. m 0; 28 . B. m   ;
 0 28; .
C. m   ;  028; .
D. m  0; 28 . Lời giải Chọn D 2
Bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi m  2  48m   1  0 2
m  28m  0 0  m  28 .
Câu 91: Tam thức f x 2
x  m   2 2
1 x m  3m  4 không âm với mọi giá trị của x khi
A. m  3 .
B. m  3 . C. m  3 . D. m  3 . Lời giải Chọn D
Yêu cầu bài toán  f x  0, x   2
x  m   2 2
1 x m  3m  4  0, x  
   m  2   2 1
m  3m  4  0  m  3  0  m  3.
Vậy m  3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 92: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để với mọi x  biểu thức f x 2
x  m  2 x  8m 1 luôn nhận giá trị dương. A. 27 . B. 28 . C. Vô số. D. 26 . Lời giải Chọn A 1   0 
f x  0 x       
m  22  48m   1  0 2
m  28m  0  0  m  28
Vậy có 27 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 93: Tìm các giá trị của m để biểu thức 2
f (x)  x  (m 1)x  2m  7  0 x  
A. m 2;6 . B. m  ( 3  ;9) . C. m  ( ;  2)  (5;) . D. m  ( 9  ;3) . Lời giải Chọn B   1   0 a 0 
Ta có : f x  0, x         0   m   2
1  4 2m  7  0 2
m  6m  27  0  3  m  9 .
Câu 94: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình: m   2
1 x  2 m   1 x  4  0 có
tập nghiệm S R ? A. m  1.
B. 1  m  3.
C. 1  m  3.
D. 1  m  3. Lời giải Trang 26 Chọn B
TH1: m 1  0  m  1Bất phương trình trở thành 4  0 x   R
TH2: m 1  0  m  1 Bất phương trình có tập nghiệm S R a  0  m 1  0      1   m  3 ** 2    '  0
 '  m  2m  3  0
Từ và ta suy ra: 1  m  3.
Câu 95: Bất phương trình m   2
1 x  2mx  m  3  0 vô nghiệm. Điều kiện cần và đủ của tham số m là 1 7 1 7 1 7 A. m  . B. 1  m  . 2 2 2
C. m  1.
D. m  1. Lời giải Chọn A
Đặt f x  m   2
1 x  2mx  m  3
Bất phương trình m   2
1 x  2mx  m  3  0 vô nghiệm  f x  0 x
TH1: Với m  1 thì f x  2x  4
Khi đó f x  0  x  2
 không thỏa mãn nên loại m  1 a
TH2: Với m  1, f x  0 x  0    '  0
a  0  m  1 2
  m  m  m   2 ' 1
3  2m  2m  3 1 7 1 7    1 7 1 7 '  0   m  suy ra  m 2 2 2 2
Câu 96: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai f x sau đây thỏa mãn f x 2
 x  2x m  2018  0 , x  . A. m  2019 . B. m  2019 . C. m  2017 . D. m  2017 . Lời giải Chọn D
Vì tam thức bậc hai f x có hệ số a  1  0 nên f x  0, x
 R khi và chỉ khi
  0  1  
1 m  2018  0  m  2017  0  m  2017 .
Câu 97: Tìm m để 2
f (x)  mx  2(m 1)x  4m luôn luôn âm  1     1  A. 1  ;   . B.    1 ; 1  ;  
 .C. ;  1 . D. ;    .  3   3   3  Lời giải Chọn C
TH1: m  0 : f (x)  2x đổi dấu a  0 m  0
TH2: m  0 ; Yêu cầu bài toán      '  0 2  3
m  2m 1 0 m  0    1 m  1   m   3 Trang 27m  1 Vậy m  1. 2
x  2x  5
Câu 98: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình
 0 nghiệm đúng với mọi 2 x mx 1 x  .
A. m  . B. m   2  ;2 . C. m   ;  2  2; . D. m  2  ;2 . Lời giải Chọn D
Ta có x x     x  2 2 2 5 1  4  0, x   . 2
x  2x  5 Nên  0, x   2 x mx 1 2
x mx 1  0, x   2
   m  4  0  m 2  ;2.
Câu 99: Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình 2
x  2  m 1 x  4m  8  0 nghiệm đúng với mọi x  . m  7 m  7 A.  . B.  .
C. 1  m  7 .
D. 1  m  7 . m  1  m  1  Lời giải Chọn C a  0 1   0 BPT nghiệm đúng x        1  m  7 . '   0 2
m  6m  7  0
Câu 100: Bất phương trình 2
x  4x m  0 vô nghiệm khi
A. m  4 .
B. m  4 . C. m  4 . D. m  4 . Lời giải Chọn D Ta có BPT 2
x  4x m  0 vô nghiệm a  0    f x  1 0 2
x  4x m  0, x        m  4. '   0 4  m  0
Câu 101: Bất phương trình 2
mx  2 m  
1 x m  7  0 vô nghiệm khi 1 1 1 1 A. m  . B. m  . C. m  . D. m  . 5 4 5 25 Lời giải Chọn A Trườ 7
ng hợp 1. m  0 . Khi đó bất phương trình trở thành: 2
x  7  0  x  . 2
Trường hợp này không thỏa mãn yêu cầu bài toán, loại.
Trường hợp 2. m  0 . Bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi: Trang 28 2
mx  2 m  
1 x m  7  0, x   Rm  0  '0 m  0  15m0 1  m  5
Câu 102: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 2
mx  2mx 1  0 vô nghiệm.
A. m  .
B. m  1.
C. 1  m  0 .
D. 1  m  0 . Lời giải Chọn D 2
mx  2mx 1  0
+) m  0 thì bất phương trình trở thành: 1  0 . Vậy m  0 thỏa mãn yêu cầu bài toán. a m  0  m  0
+) m  0 , bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi  .     
m2  m  1  0 2 m m  0 m  0  
 1  m  0 .  1   m  0 Vậy bất phương trình 2
mx  2mx 1  0 vô nghiệm khi 1  m  0 .
Câu 103: Gọi S là tập các giá trị của m để bất phương trình 2
x  2mx  5m  8  0 có tập nghiệm là
a;b sao cho b a  4. Tổng tất cả các phần tử của S là A. 5  . B. 1. C. 5 . D. 8 . Lời giải Chọn C
Có x mx m  
 x m2 2 2 2 2 5 8 0
m  5m  8  x m m  5m  8 2 2 2 x m
m  5m  8  m m  5m  8  x m m  5m  8 .  
Vậy tập nghiệm của BPT là 2 2
m m  5m  8; m m  5m  8   . m 1 Theo bài ra ta có 2 2
b a  4  2 m  5m  8  4  m  5m  4  0   m  4
Tổng tất cả các phần tử của S là 5.
Câu 104: Tìm các giá trị của tham số m để 2
x  2x m  0, x   0 .
A. m  0 . B. m  1.
C. m  1. D. m  0 . Lời giải Chọn C Ta có 2 2
x  2x m  0  x  2x m .
Xét hàm số f x 2
x  2x là hàm số bậc hai có hệ số a  1  0 , hoành độ đỉnh của parabol bx
1. Do đó có bảng biến thiên I 2a Trang 29 Dựa vào bbt ta có 2 x  2x  , m x
  0 khi và chỉ khi m  1.
Câu 105: Tìm tập hợp các giá trị của m để hàm số y  m   2
10 x  2m  2 x 1 có tập xác định D R .
A. 1;6 .
B. 1;6 . C.  ;   
1  6;  . D. . Lời giải Chọn A
Hàm số xác định  m   2
10 x  2 m  2 x 1  0 * .
Hàm số có tập xác định D R khi và chỉ khi * đúng với x R .
+) m  10 : * trở thành: 24x 1  0 không đúng với x R . Suy ra m  10 loại.
  m  2 2  m 10  0
+) m  10 : * đúng với x  R   m 10  0 2
m  5m  6  0  1   m  6      1   m  6 . m  10  m  10 
Vậy với 1  m  6 thì hàm số đã cho có tập xác định D R .
Câu 106: Cho bất phương trình m   2
2 x  2 4  3mx 10m 11  0  
1 . Gọi S là tập hợp các số
nguyên dương m để bất phương trình đúng với mọi x  4 . Khi đó số phần tử của S là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn C Cách 1:
Đặt f x  m   2
2 x  2 4  3mx 10m 11
TH1: m  2  0  m  2   9 1  4
x  9  0  x  không thỏa đề 4
TH2: m  2  0  m  2
    m2 m   m   2 4 3 2 10
11  m  7m  6 Bảng xét dấu 
* Nếu m  6 thì f x  0 x   không thỏa đề
* Nếu m  1 thì f x  0 x
  thỏa đề
* Nếu 2  m  6 thì f x  0 có hai nghiệm phân biệt x , x x x 1 2  1 2 
Bảng xét dấu f x Trang 30
Khi đó f x  0 x
 x , x không thỏa đề 1 2 
* Nếu 1  m  2 thì f x  0 có hai nghiệm phân biệt x , x x x 1 2  1 2 
Bảng xét dấu f x
Khi đó f x  0 x   4   4
  x x 1 2
x  4  x  4  0 
x x  8  0 1 2  1 2
 0  x  4  x  4     1 2 
x  4 x  4  0 
x x  4 x x 16  0 1  2   1 2  1 2 23m  4 14  m  24  12   8  0  0 m       14  m  24  0  m 2 m 2  7 3          m  10
m 11 83m  4 50m  75 50   m  75  0 3 2   16  0  0 m          m 2 m 2 m 2  2 So sánh điề 3
u kiện suy ra 1  m  . 2 3 Vậy m
. Khi đó S    1 . 2 Cách 2: Ta có m   2
2 x  2 4  3mx 10m 11  0   1 x x
m x  6x 10 2 2 8 11 2 2
 2x  8x 11 0  m  . 2 x  6x 10 2x  8x 11
Xét hàm số f x 2  với x  4 . 2 x  6x 10
4x 8 2x 6x 102x 6 2 2x  8x   2 11 4
x 18x 14
Ta có f  x   
x  6x 102
x 6x102 2 2  7   f  xxl  0  2  x 1  l Bảng biến thiên: Bất phương trình  
1 nghiệm đúng với mọi x  4  m f x 3 , x   4   m  . 2 3 Vậy m
. Khi đó S    1 . 2 Trang 31
Câu 107: Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số y   m   2 1
1 x  2m  
1 x  2  2m có tập xác định là ? A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Lời giải Chọn B
Hàm số có tập xác định là   m   2
1 x  2 m  
1 x  2  2m  0 nghiệm đúng với x  .
Trường hợp 1: m  1 bpt  4x  4  0  x  1 không nghiệm đúng với x  .
Trường hợp 2: m  1 bpt nghiệm đúng với x  m  1  m  1       m   2 1  m   1 2  2m 2  0 3
m  2m 1  0 m  1   1   1    m  1.   m 1 3  3
Vì m nguyên nên m 0 ;  1 .
Câu 108: Để bất phương trình 2
5x x m  0 vô nghiệm thì m thỏa mãn điều kiện nào sau đây? 1 1 1 1 A. m  . B. m  . C. m  . D. m  . 5 20 20 5 Lời giải Chọn B Bất phương trình 2
5x x m  0 vô nghiệm 2
 5x x m  0 với mọi x    0     1 20m 0 1     m  . a  0 5   0 20
Câu 109: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2 y
x  2mx  2m  3 có tập xác định là . A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn D Hàm số 2 y
x  2mx  2m  3 có tập xác định là khi 2
x  2mx  2m  3  0 với mọi x    0 2      m 2m 3 0   
 3  m  1. Do m   m 3  ; 2  ; 1  ;0  ;1 . a  0 1   0
Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 110: Tìm tất cả cách giá trị thực của tham số m để bất phương trình m   2
1 x mx m  0 đúng vơi mọi x thuộc . 4 4 A. m  . B. m  1. C. m   . D. m  1. 3 3 Lời giải Chọn C
- Với m  1 ta có: x  1 không thỏa mãn.
- Với m  1 ta có: Trang 32m  1      m 1 0   4 4 m   2
1 x mx m  0 x   
  m    m   . 2   m  4 
m 1m  0 3  3 m  0
Câu 111: Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình 2
x  2x m 1  0 vô nghiệm: A. m  0 . B. m  0 . C. m  0 . D. m  0 . Lời giải Chọn D 2
x  2x m 1  0 vô nghiệm 2
 x  2x m 1  0 nghiệm đúng với mọi x  . a  0  1   0      m  0 .   0 m  0
Câu 112: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 2
x x m  0 vô nghiệm. 1 1 1 A. m  . B. m  . C. m  . D. m  . 4 4 4 Lời giải Chọn A Bất phương trình 2
x x m  0 vô nghiệm khi và chỉ khi 2
x x m  0 , x  . 1 Ta có 2
x x m  0 x     0  1 4m  0  m  . 4
Câu 113: Bất phương trình m   2
1 x  2 m  
1 x m  3  0 với mọi x R khi
A. m 1;  .
B. m  2;  .
C. m  1;  . D. m   2  ;7 . Lời giải Chọn A m 1  0  m 1     m 3 0  m   2
1 x  2 m  
1 x m  3  0 với mọi x R      m 1   m  1. m 1  0      4   m   1  0   0
Câu 114: Cho hàm số f x 2
 x  2m  
1 x  2m 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
f x  0 , x  0  ;1 . 1 1 A. m  1. B. m  . C. m  1. D. m  . 2 2 Lời giải Chọn D
Ta có f x  0 , x  0  ;1 2
 x  2m  
1 x  2m 1  0 , x  0  ;1 .
  mx   2 2
1  x  2x 1 , x  0  ;1 * . 2 x  2x 1 Vì x  0; 
1  x 1  0 nên   *  2  m
x 1  g x, x  0  ;1 . x 1
  m g   1 2 0  1   m  . 2
DẠNG 7. TÌM M ĐỂ HỆ BPT BẬC HAI THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC
 x  53 x  0
Câu 115: Hệ bất phương trình  vô nghiệm khi
x 3m  2  0 Trang 33
A. m  1.
B. m  1.
C. m  1. D. m  1. Lời giải Chọn A
 x  53 x  0  5   x  3 Ta có:   
x 3m  2  0
x  3m  2
Để hệ vô nghiệm thì 3m  2  5  3m  3  m  1 . 2
2x 5x  2  0
Câu 116: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình  vô 2 x   2m  
1 x m m   1  0 nghiệm.  1  1 1 m   1 m   A. m  2 . B.   2 . C. m 1. D. 2 . 2  2  m  2 m  2 Lời giải Chọn B 2
2x  5x  2  0    1
Xét hệ bất phương trình  I   . 2 x   2m  
1 x m m   1  0 2     
x  x   1 1 1 2 1 2  0 
x  2  S  ; 2 . 1   2  2 
2  x mx  
m 1  0  m x m1 S  ; m m 1  . 2    1 m   Hệ  
I  vô nghiệm  S S    2 . 1 2  m  2 2
x  4x  5
Câu 117: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình  có nghiệm. 2 x   m   1 x m  0 m  5 m  5 m  5 m  5 A.  . B.  . C.  . D.  . m  1  m  1  m  1  m  1  Lời giải Chọn D x  5 2
x  4x  5  * Ta có:   x  1  2 x  
m  1 x m  0   x  
1x m  0 **
+) Nếu m  1 thì **  x  1
 . Kết hợp * suy ra hệ bpt vô nghiệm m  1 loại.
+) Nếu m  1 thì **  1
  x m . Kết hợp với * suy ra hệ bpt có nghiệm  m  5 .
+) Nếu m  1 thì **  m x  1
 . Kết hợp với * suy ra với m  1 thì hệ bpt luôn có nghiệm. m  5
Vậy hệ bpt có nghiệm   . m  1  
 x  34  x  0
Câu 118: Hệ bất phương trình  vô nghiệm khi
x m 1 A. m  2 . B. m  2 . C. m  1. D. m  0 . Trang 34 Lời giải Chọn A
 x  34  x  0  3   x  4   
x m 1 x m 1
Do đó hệ bất phương trình đã cho vô nghiệm khi m 1  3  m  2 . 2 x 1 0
Câu 119: Hệ bất phương trình  có nghiệm khi x m  0 A. m  1. B. m  1. C. m  1. D. m  1. Lời giải Chọn B Ta có 2
x 1  0  1  x  1.
x  3  0  x m.
Do đó hệ có nghiệm khi m  1.
2x m  0    1
Câu 120: Hệ bất phương trình 
vô nghiệm khi và chỉ khi: 2
3x x  4  0  2 8 8 A. m   . B. m  2 . C. m  2 . D. m   . 3 3 Lời giải  4  Bất phương trình   4 1  1
  x  . Suy ra S  1  ;   3 1  3  mm
Bất phương trình 2  x   . Suy ra S   ;   .   2 2  2  Để m
hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi S S      1   m  2. 1 2 2 Chọn C 2
x 1 0  1
Câu 121: Hệ bất phương trình  có nghiệm khi: x m  0  2 A. m  1. B. m  1. C. m  1. D. m  1. Lời giải Bất phương trình   1  1
  x 1. Suy ra S  1  ;1 . 1  
Bất phương trình 2  x  . m Suy ra S  ; m  . 2  
Để hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi S S    m  1. 1 2 Chọn C
x  34  x  0  1
Câu 122: Hệ bất phương trình 
có nghiệm khi và chỉ khi: x m 1  2 A. m  5. B. m  2. C. m  5. D. m  5. Lời giải Bất phương trình   1  3
  x  4. Suy ra S  3  ;4 . 1  
Bất phương trình có S   ;  m 1 . 2  
Để hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
S S    m 1  3  m  2. Chọn B 1 2 Trang 35 2 3x mx  6
Câu 123: Tìm m để 9  
 6 nghiệm đúng với x  . 2 x x 1
A. 3  m  6.
B. 3  m  6. C. m  3. D. m  6. Lời giải
Bất phương trình đã cho tương tương với   2 x x   2
x mx    2 9 1 3 6
6 x x   1 2 1  2x  
m 9 x 3  0   1   2 3  x  
m  6 x 12  0 2
Yêu cầu  và nghiệm đúng x  2      0     1 m 9   144 0      3  m  6 . 2     0     2 m 6   144 0 2
x  5x m
Câu 124: Xác định m để với mọi x ta có 1    7. 2 2x  3x  2 5 5 5 A.   m 1.
B. 1  m  . C. m   . D. m  1. 3 3 3 Lời giải
Bất phương trình tương đương 2
3x  2x  2  m  0  2 2  3
x  2x  2  m  0    2x  3x  2 1    . 2 1
 3x  26x 14  m 2 1
 3x  26x 14  m  0  2  0 2  2x  3x  2
Yêu cầu  và nghiệm đúng x    2  5    0        1 2 4.3  2 m 0  m      3 . Chọn A 2     0
26  4.13 14  m  0 2    m 1 x 1  0
Câu 125: Hệ bất phương trình 
có nghiệm khi và chỉ khi: 2
x  2mx 1 0 A. m  1. B. m  1. C. m  1. D. m  1. Lời giải
Bất phương trình x 1  0  x  1 . Suy ra S  1;  . 1  
Bất phương trình x mx  
x mx m m   x m2 2 2 2 2 2 2 1 0 2 1  m 1 2 2
  m 1  x m m 1 2 2   
m m 1  x m m 1 . Suy ra 2 2
S m m 1; m m 1 2   . Để hệ có nghiệm 2
m m 1  1  1   m  0 m 1   2 m 1  0 m  1   m  1 2
m 1  1 m    m  1  1   m  0   m 1     m 1   1 m2 2 m 1
Đối chiếu điều kiện, ta được m  1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A Trang 36 2
x  2x 1 m  0    1
Câu 126: Tìm m để hệ  có nghiệm. 2 x   2m   2
1 x m m  0 2 3  5 3  5 A. 0  m  . B. 0  m  . 2 2 3  5 3  5 C. 0  m  . D. 0  m  . 2 2 Lời giải
Điều kiện để có nghiệm là  '  m  0 . Khi đó  
1 có tập nghiệm S  1
  m;1 m 1   .
Ta thấy có tập nghiệm S  ; m m 1 . 2  
m 1 m 3  5
Hệ có nghiệm  S S      0  m  . Chọn B 1 2     2 1 m m 1 2
x 3x  4  0  1
Câu 127: Tìm m sao cho hệ bất phương trình  có nghiệm. m   1 x  2  0 2 3 3 A. 1   m  . B. m  . C. m .  D. m  1. 2 2 Lời giải Bất phương trình   1  1
  x  4. Suy ra S  1  ;4 . 1   Giải bất phương trình
Với m 1  0  m  1 thì bất phương trình trở thành 0x  2 : vô nghiệm. 2
Với m 1  0  m  1 thì bất phương trình tương đương với x m . 1  2  2 3 Suy ra S
;  .Hệ bất phương trình có nghiệm khi  4  m  . 2   m 1  m  1 2 2
Với m 1  0  m  1 thì bất phương trình tương đương với x m . 1  2  Suy ra S   ;  . 2    m 1 2
Hệ bất phương trình có nghiệm khi  1   m  1  m  1 3
Để hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m  . Chọn B 2 2
x 10x 16  0  1
Câu 128: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình  vô nghiệm.
mx  3m 1  2 1 1 1 1
A. m   . B. m  . C. m   . D. m  . 5 4 11 32 Lời giải Bất phương trình   1  8   x  2.  Suy ra S  8  ; 2  . 1   Giải bất phương trình
Với m  0 thì bất phương trình trở thành 0x  1: vô nghiệm. Trang 37 3m 1
Với m  0 thì bất phương trình tương đương với x  . m 3m 1  Suy ra S  ;  . 2    m  3m 1 1
Hệ bất phương trình vô nghiệm khi  2   m   . m 5 3m 1
Với m  0 thì bất phương trình tương đương với x  . m  3m 1 Suy ra S   ; 
.Hệ bất phương trình vô nghiệm khi 2    m  3m 1 1   8   m m 11 Để 1
hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi m   . Chọn C 11 2 2
x  2(a 1)x a 1  0  2
Câu 129: Cho hệ bất phương trình 
. Để hệ bất phương trình có nghiệm, giá 2
x  6x  5  0    1
trị thích hợp của tham số a là:
A. 0  a  2 .
B. 0  a  4 .
C. 2  a  4 .
D. 0  a  8 . Lời giải Bất phương trình  
1  1  x  5. Suy ra S  1;5 . 1  
Ta thấy có tập nghiệm S  a 1 2a; a 1 2a  2   .
a 1 2a 1
Hệ có nghiệm  S S    
 0  a  2 . Chọn A 1 2
a 1 2a  5
DẠNG 8. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI và MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Câu 130: Tập nghiệm của phương trình 2
x  3x 1 x  2  0 có tất cả bao nhiêu số nguyên? A. Vô số. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C 2
x  3x 1 2  x  0 2
x  4x  3  0   x  2 x  2 2
x  3x 1 x  2  0     2
x  3x 1 x  2  0 2 
x  2x 1 0     x  2 x  2  1   x  3  x  2 1   x  2    
 1 x 1 2 . Với x   x 1;  2 . 1
  2  x 1 2  2  x 1 2  x  2
Câu 131: Tìm tập nghiệm của bất phương trình: 2
x  4x  0 . A.  . B.    . C. 0; 4 . D.  ;  0 4; . Lời giải Chọn A Trang 38 Do 2
x  4x  0 , x  nên bất phương trình 2
x  4x  0 vô nghiệm. 1 1
Câu 132: Tìm m để 2 4x  2m
 x  2x   m với mọi số thực x 2 2 3 3
A. 2  m  3 . B. m  .
C. m  3 . D. m  . 2 2 Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có: 1 1 1 4x  2m
 x  2x   m  4x  2m   x  2 3 2 1   m . 2 2 2 2 1 Do 4x  2m   x  2 1  0 x   2
nên bất phương trình đúng với mọi số thực x  3 3
  m  0  m  . 2 2 1
Cách 2: Ta có 4x  2m   0 với x  . 2 1 1 Vậy 2 4x  2m
 x  2x   m với mọi số thực x  2 2 1 2
 x  2x   m  0 x   2  1  3 2   1 
m  0  m    .  2  2
Cách 3: Tự luận 1 1 2 4x  2m
 x  2x   m 2 2 1 1 2
x  2x m   4x  2m   0 . 2 2 1 1
Xét hàm số f x 2
x  2x m   4x  2m  . 2 2  m 1 2
x  2x m 1 khi x      f x 2 8   m 1 2
x 6x 3m khi x    2 8 m 1 TH1:   1  9  m   . 2 8 4 BBT:
Để f x  0 x   f   1  2
  m  0  m  2 . Trang 39 m 1 9 3 2 TH2: 1  
  3    m  . 2 8 4 4 BBT:  1 m    3 2    Để m 1 m m 47 4
f x  0 x   f      0     .  2 8  4 8 64 1 m    3  4 m 1 23 TH3:   3  m  . 2 8 4 BBT:
Để f x  0 x   f 3  9
  3m  0  m  3.   1   1 
Kết hợp 3 trường hợp ta có m  ;   3    3;      .  4   4 
Câu 133: Gọi S   ;
a b là tập tất cả các giá trị của tham số m để với mọi số thực x ta có 2
x x  4  2. Tính tổng a b . 2 x mx  4 A. 0 . B. 1. C. 1  . D. 4 Lời giải Chọn C 2 x x  4
Từ yêu cầu của đề ta có nhận xét là
xác định với mọi x nên suy ra: 2 x mx  4 2 2
x mx  4  0 x
    m 16  0  4  m  4 2
x x  4  2 x
  x x  4  2 x mx  4 x
  x x  42  4x mx  42 2 2 2 2 x  2 x mx  4   2 x
m x   2 2 (2 1)
4 3x  (2m 1)x 12  0 x  Ta có tam thức  2
3x  (2m 1)x 12 có 2
  (2m 1) 144  0 m   4  ;4 Trang 40m   4  ;4 thì  2
3x  (2m 1)x 12  0 x   . Như vậy 2
(1)  2x  (2m 1)x  4  0 x           2m  2 1 29 1 29 2
1  4.2.4  0  4m  4m  28  0   m  2 2    
Kết hợp với điều kiện m   4  1 29 1 29 ; 4  a  ;b
a b  1  . 2 2
Câu 134: Tất cả các giá trị của m để bất phương trình 2
2 x m x  2  2mx thỏa mãn với mọi x là A. m  .
B. m   2 . C. m  2 .
D.  2  m  2 . Lời giải Chọn D 2 Ta có bpt 2
2 x m x  2  2mx 2
 2 x m x m  2  m  0
Đặt t x m  0 . Bất phương trình đã cho có nghiệm với mọi x 2 2
t  2t  2  m  0, t   0 . 2 2 2 2
t  2t  2  m , t
  0  m  min(t  2t  2) [0;) 2
m  2   2  m  2 .
Câu 135: Cho bất phương trình: 2 2
x  2 x m  2mx  3m  3m 1  0 . Để bất phương trình có nghiệm,
các giá trị thích hợp của tham số m là 1 1 1 1 A. 1   m  . B.   m 1. C. 1   m   . D. m 1. 2 2 2 2 Lời giải Chọn D
Phương trình đã cho tương đương:  x m2 2
 2 x m  2m  3m 1 0 ,   1 .
Đặt t x m , t  0 . Bất phương trình   1 trở thành: 2 2
t  2t  2m  3m 1  0 , 2 . Ta có: 2   2  m  3m .
Nếu   0 thì vế trái 2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 , nên loại trường hợp này. Nếu   3 0  0  m
,  , thì tam thức bậc 2 ở vế trái có 2 nghiệm phân biệt 2 2 t  1   2  m  3m , 2 t  1   2  m  3m . 1 2
Khi đó bất phương trình 2  t t t , mà điều kiện t  0 . 1 2
Vậy để bất phương trình có nghiệm thì t  0 2  1   2
m  3m  0 2  2
m  3m  1 2 2
 2m  3m 1  1 0   m 1. 2 1
So với điều kiện  , suy ra  m  1 . 2
DẠNG 9. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN và MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Câu 136: Tập nghiệm của bất phương trình 2
x  2  x 1.  1  1  A. S   . B. S   ;     . C. 1;  . D. ;    .  2  2  Trang 41 Lời giải Chọn A    x 1 x 1  0 x 1  Ta có 2
x  2  x 1       1 . 2 2
x  2  x  2x 1 2x  1  x    2
Vậy bất phương trình vô nghiệm.
Câu 137: Bất phương trình 2x 1  2x  3 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc khoảng 0;7 ? A. 4. B. 5. C. 2. D. 6. Lời giải Chọn A 2x 1 0   3  x
2x 1  2x  3  2x  3  0   2  2       2x 1   2x 32 4x 14x 10 0  3 x   2 5    x  5 2
x 1 x   2 x0;7
Kết hợp điều kiện: 
suy ra x 3; 4;5;  6 xZ
Vậy bất phương trình có 4 nghiệm nguyên thuộc khoảng 0;7 .
Câu 138: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2
x  2x 15  2x  5 . A. S   ;    3 . B. S   ;  3.
C. S   ;   3 . D. S   ;   3. Lời giải Chọn A x  3  2     
x  2x 15  0 x 5    2x  5  0  5  x   Ta có: 2
x  2x 15  2x  5       2 2x  5  0     5   
x  2x 15   2x 52 2 x  2 2  3 
 x  22x  40  0 x  3   5  x       x  3. 2   10  4   x    3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S   ;    3 .
Câu 139: Bất phương trình  2
16  x x  3  0 có tập nghiệm là A.  ;  4
 4; . B. 3;4 . C. 4;  . D.   3  4;  . Lời giải Chọn D Trang 42
Khi x  3 thì 0  0 suy ra x  3 là nghiệm. Khi x  3 thì 2
16  x  0  x  4 .
Vậy tập nghiệm S    3  4; .
Câu 140: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 x  2017  2018x .
A. T    ;1 .
B. T    ;1 .
C. T  1;  .
D. T  1;  . Lời giải Chọn D 2 x  2017  0 x  x  0    2 x  2017 
2018x  x  0  x  0  x  1   x  1.    2 2 2
x  2017  2018x  x 1 0 x 1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là T  1; .  x  3 x   0 
Câu 141: Tập nghiệm của hệ bất phương trình 2x  3 2x 1  là  2
x  3  3x  1  1 3  1   1   1 3  A. S   ;   .
B. S   ;   .
C. S   ;    . D. S   ;   .   4 8   4   4   4 8  Lời giải Chọn C  3 x  2x  3  0  Điề 2 u kiện:    2x 1  0 1 x   2   
x  32x  
1  x 2x  3 8x 3  0     x  3 x 0
2x 32x     1 0 
2x 32x  1   2x  3 2x 1      1  1   3x  0  x  2
x  3  3x  1    3  x  3   13x2 2  2
4x 3x 1 0 1 3  x  2 2   3 x   8   1  1  x   . x   4 3  x  1  1 x    4  1 
Tập nghiệm của hệ bất phương trình: S   ;    .  4  
Câu 142: Nghiệm của bất phương trình 3x 1  0 là: x  2 Trang 43  1 1 1  x  1 A. x  . B. 2   x  . C.  3 . D. 2   x  . 3 3  3 x  2 Lời giải Chọn D 3x 1  0   1 x  2
Điều kiện: x  2 .   1
1  3x 1  0  x  . 3
Kết hợp điều kiện x  2 . 1  2   x  . 3
Câu 143: Tập nghiệm của bất phương trình
x  3  2x 1 là 1   13
A. S  3;  . B. S  ;3   . C. S  3; .
D. S  3;  .    2   2  Lời giải Chọn D  x  3 x  3  0   1
Bất phương trình CD : 4x  3y  24  0  2x 1  0  x   x  3 .  2  x  3   2x  2 1 2
4x 5x  4  0
Vậy S  3;   .
Câu 144: Tập nghiệm của bất phương trình 2
x  6x 1  x  2  0 là  3  7   3  7  A.   ;   3;.  B.  ;  .   2   2    3 7  C.  ;3.   D. 3; . 2   Lời giải Chọn A Ta có: x  2   3  7       2 0 x x  2    2   3  7 2x  6x+1  0   3  7    2 x
x  6x 1  x  2  0    x   .  2 x  2  0    2     x  3      x  2 2 x  2 2x 6x+1 2 x  1   x  3  3  7 
Vậy tập nghiệm của bpt đã cho là S    ;   3;.  2   Trang 44
Câu 145: Bất phương trình 2x 1  3x  2 có tổng năm nghiệm nguyên nhỏ nhất là A. 10 . B. 20 . C. 15 . D. 5 . Lời giải Chọn C  2 x   3  x  2  0 3     1 5  1  x  
BPT  2x 1  0  x   2
9 . Suy ra năm nghiệm nguyên  2     2x 1   3x  22 x 1 2 9
x 14x  5  0 
nhỏ nhất x 1; 2;3; 4;  5 .
Câu 146: Tập nghiệm của bất phương trình x  2  x là A. 2;  . B. ;   1 . C. 2; 2 . D. 1; 2 . Lời giải Chọn A x  2  0 x  2    BPT  x  0  x  0  2;   2 x  2  x
x  2  x  1  
Câu 147: Số nghiệm nguyên của bất phương trình  2 2 x  
1  x 1 là: A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn B x 1 0  x 1  0 x 1  0  Ta có 2  2 x  
1  x 1  2 2 x   1  0      x  
x  2x 1  0   x    1 2 2   x   1 0 2 1   x  2 2 1
Vậy bất phương trình đã cho có một nghiệm nguyên
Câu 148: Tập nghiệm S của bất phương trình (x 1) x 1  0 là A. S   1  ; .
B. S   
1  1;  . C. S   
1  1;  . D. S  1;  . Lời giải Chọn C
ĐKXĐ: x 1  0  x  1
Lập bảng xét dấu ta dễ dàng suy ra kết quả.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình S   
1  1;  . Chọn C
Cách 2: Xét 2 trường hợp x =1 và x khác 1.
Câu 149: Tập nghiệm của bất phương trình  2 x x 2 5
2x  3x  2  0 là  x  5     x 2 x  5  1   A. x  2  . B.  . C.  1 . D. x   ;0; 2;5 .       x 0 x  2  1   2 x   2 Lời giải Trang 45 Chọn A x  2 TH1: 2 2x 3x 2 0      1   x   2 x  2 x  5 TH2: 2 2x 3x 2 0      1
 . Khi đó bất phương trình trở     thành: 2 x 5x 0  . x  x  0  2 x  5
Kết hợp điều kiện ta có  1  . x   2  x  5 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: x  2  .  1 x   2 m
Câu 150: Tổng các giá trị nguyên dương của m để tập nghiệm của bất phương trình 2 x 1  x có 72
chứa đúng hai số nguyên là A. 5 . B. 29 . C. 18 . D. 63 . Lời giải Chọn B Đk: x  0 . m m
Với m nguyên dương, ta có 2 2 x 1  x
x x 1  0 . 72 72 m
Bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi   1
 0  m 18 . Suy ra 0  m  18. 18 m Gọi x , x x x
là hai nghiệm dương của phương trình 2
x x 1  0 . 1 2  1 2  72  72 x x   1 2  Khi đó m
và tập nghiệm của bất phương trình là S   x ; x . 1 2  72  x x  1 2  m
Đk cần: Giả sử tập S có đúng hai ngiệm nguyên  1  x x  3  1   x x 2  9 . 2 1 2 1 2 2 2  72   72 
Ta có  x x
x x  4x x   4 . 2 1   2 1 1 2      m   m  72   2 2 5  72   72    m  72 72  Suy ra 1   4  9        m ;   .  m   m  72  2  13 2  5   2  13  m   72 72  m ; Do đó   
2  13 2  5   m13;14;15  ;16 .  m Trang 46
Đk đủ: Với m 13;14;15 
;16 , ta thay từng giá trị của m vào bất phương trình, ta thấy chỉ có m 14; 
15 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy, các giá trị nguyên dương của m thỏa mãn là m 14;  15 .
Do đó tổng của các giá trị nguyên dương của m bằng 29.
Câu 151: Tập nghiệm của bất phương trình 2
x  2x  3  2x  2 có dạng S   ;  a ; b c. Tính tổng
P a b c ? 1 1 A. . B.  2 . C.  10 . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A 2x  2  0  2
x  2x  3  0 Ta có 2
x  2x  3  2x  2  2x 2  0  
x  2x  3   2x  22 2 x  1 2x  2  0  x 1 +   x 1  .  2
x  2x  3  0  x  3  x  3     2x  2  0 x 1  x 1  7 +      7  1  x  .
x  2x  3   2x  22 2 2 3
x 10x  7  0 1  x  3  3 x  3  
Hợp các trường hợp trên ta được 7 . 1   x   3  
Tập nghiệm của bất phương là S     7 1 ; 3  1;
a b c  .    3 3 6x  4
Câu 152: Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình
2x  4  2 2  x
là a;b . Khi đó giá 2 5 x 1
trị biểu thức P  3a  2b bằng A. 2. B. 4. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn C
Điều kiện: 2  x  2. 6x  4 6x  4 6x  4
2x  4  2 2  x    2 2 5 x 1
2x  4  2 2  x 5 x 1     x   1 1 6 4     0 2
 2x  4  2 2  x 5 x 1  2
 5 x 1  2x 4 2 2 x          6x  4  0 1  2  5 x 1 
 2x4 2 2 x    Xét f x 2
 5 x 1 với x  2
 ;2 có min f x  5. Trang 47
Xét g x  2x  4  2 2  x với x  2  ;2 có g x 8 3 max  3 2
5 x 1   2x  4  2 2  x  Khi đó  0, x  2;2 . 2
5 x 1  2x  4  2 2  x    Ta có   2
1  6x  4  0  x  , 3  2 2  a
Kết hợp với điều kiện S  ; 2 , tức 
3  P  3a  2b  2.    3  b   2
Câu 153: Biết tập nghiệm của bất phương trình x  2x  7  4 là a;b . Tính giá trị của biểu thức
P  2a b .
A. P  2 .
B. P  17 .
C. P  11 .
D. P  1. Lời giải Chọn A
x  2x  7  4  x  4  2x  7 2x  7  0   7   x  4 x  4  0   7 2       x 4   7 2    x  9 x  4  0  x  4   2  4  x  9    2      x  4  2  2x  7 x 10x 9 0 7
Suy ra a   ;b  9 . Nên P  2a b  2 . 2
Câu 154: Giải bất phương trình  x     x     x2 2 4 1 2 10 1 3 2
ta được tập nghiệm T là:  3 
A. T   ;3  . B. T   ; 1      1  ;  3 .  2   3   3 
C. T   ;3 . D. T   ; 1      1  ;3 .    2   2  Lời giải Chọn D Cách 1:
+) Xét bất phương trình  x     x     x2 2 4 1 2 10 1 3 2   1 . 3
+) Điều kiện xác định x   , * . 2 2 2 2
+) Với điều kiện * ta có:   1  4 x  
1 .1 3 2x   2x 10.4 x   1 .  x  2 4
1 . 4  2x  2 3  2x  2x 10  0 .           x 1 x  2   x   x 1 1 2 3 2 6  0     . 3   2x  9 x  3 x  1  
+) Kết hợp điều kiện * ta được  3 .   x  3  2 Trang 48   3 
Tập nghiệm của bất phương trình   1 là T   ; 1      1  ;3 .  2  Cách 2:
+) Thay x  1 vào bất phương trình ta được 0  0  loại A , C .
+) Thay x  3 vào bất phương trình ta được 64  64  loại B .
Chọn đáp án D
Câu 155: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình 5x 1  x 1 
2x  4 . Tập nào sau đây là phần bù của S ? A.  ;
 0 10; . B.  ;  210; . C.  ;
 2 10; . D. 0;10 . Lời giải Chọn C
Điều kiện xác định: x  2 .
Ta có 5x 1  x 1  2x  4  5x 1 
x 1  2x  4
 5x 1  x 1 2x  4  2 x 1. 2x  4 2
x  2  2x  6x  4 2 2
x  4x  4  2x  6x  4 2
x 10x  0  0  x  10  S  2;10
Vậy phần bù của S là  ;  2 10; .  3x 1
Câu 156: Tính tổng các nghiệm nguyên thuộc 5;5 của bất phương trình: 2 2 x  9  x x  9    x  5  ? A. 5 . B. 0 . C. 2 . D. 12 . Lời giải Chọn A x  3 2     Điề x 9 0  u kiện   x  3  . x  5  0  x  5   3x 1  3x 1  Với điều kiện trên, 2 2 x  9  x x  9   2  x  9  x  0    x  5   x  5  2 x  9  0   x  3  x  2 1 x 1 2 x  9  0  2  2 2   x  9  0  x  9  0   
 x  3 x  3   x  5 x  5 x   2 1       0 x 5 0  x  5 x  3       x 3
x  3 x  3   .            x 3 5 x 3 x  5  x  3 
So với điều kiện ta được .  x  3 5   x  3 
Vì x nguyên và thuộc 5;5 nên x  3  ; 4  ; 
5 suy ra tổng các nghiệm bằng 5 .
Câu 157: Giải bất phương trình 2
x  6x  5  8  2x có nghiệm là
A. 5  x  3 .
B. 3  x  5 .
C. 2  x  3 .
D. 3  x  2 . Lời giải Trang 49 Chọn B Ta có bất phương trình 2
x  6x  5  8  2x tương đương với 2      
x  6x  5  0     1 x 5   1 x 5          8  2x  0 x 4   x  4     3  x  5 .    8  2x  0  x 4   x  4       2 23
x  6x  5   8 2x2 2  5
 x  38x  69  0 3  x    5
Vậy nghiệm của bất phương trình là 3  x  5 .
Câu 158: Tập nghiệm của bất phương trình 2 2
2x  4x  3 3  2x x  1 là A. 3;  1 . B. 3;  1 . C. 3;  1 . D. 3;  1 . Lời giải Chọn D Đặt 2 t
3  2x x  0 2 2
x  2x  3 t .
Bất phương trình cho trở thành: 2 2
t  3t  5  5 0  1   t  . 2 2
0  3 2x x 5   3   x 1 Suy ra 2
0  3  2x x       3  x  1. 25 2 2
3  2x x   x   4
Câu 159: Để bất phương trình
x    x 2 5 3
x  2x a nghiệm đúng x   5  ; 
3 , tham số a phải thỏa mãn điều kiện: A. a  3 . B. a  4 . C. a  5 . D. a  6 . Lời giải Chọn C t
x    xt   2 2 5 3 ,
0; 4  x  2x  15  t Ta có bpt: 2 2
t  15  t a t t 15  a (1), t 0; 4 Xét hàm số 2
f (t)  t t 15, t 0; 4, ta tìm được max f (t)  5 0;4
Bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi max f t   a 0;4 Vậy a  5
Câu 160: Cho bất phương trình
x    x 2 4 1 3
x  2x m  3 . Xác định m để bất phương trình nghiệm với x   1  ;  3 .
A. 0  m  12 . B. m  12 . C. m  0 . D. m  12 . Lời giải Chọn D x    x Với mọi x  1  ;  3 , đặt t  x   1 3  1 3 x   t 0;2. 2
Khi đó bất phương trình
x    x 2 4 1 3
x  2x m  3 trở thành 2 2
4t  t m t  4t m . Với t 0; 2 2
 0  t  4t 12 , suy ra m  12 .
Câu 161: Cho bất phương trình 2 2
x  6x  x  6x  8  m 1  0 . Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng với x  2; 4  . Trang 50 35 A. m  . B. m  35 9 . C. m  . D. m  9 . 4 4 Lời giải Chọn D Điều kiện 2
x  6x 8  0  x 2; 4  . Đặt 2 t
x  6x  8 0  t   1 suy ra 2 2
x  6x  8  t . Ta có bất phương trình 2
8  t t m 1 0 2
m t t  9 (*) . Xét f t  2
t t  9 trên 0;  1
ta có bảng biến thiên như sau:
Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng x  2; 4
 thì bất phương trình * nghiệm đúng với mọi t 0;  1  m  9 .
Câu 162: Bất phương trình mx x  3  m có nghiệm khi 2 A. m  . B. m  2 0 . C. m  2 . D. m  . 4 4 4 Lời giải Chọn A
Điều kiện xác định: x  3 x  3
Ta có: mx x  3  m  ( m x1) 
x  3  m
do x   với x  3 x  1 0 1 x  3 Xét hàm số: y  trên 3;  x 1 5  x y ' 
y '  0  x  5 2 2(x1) x  3 BBT: 2
Từ BBT ta có điều kiện có nghiệm của bất phương trình đã cho là: m  4
Câu 163: Có bao nhiêu số nguyên m không nhỏ hơn – 2018 để bất phương trình 2
m( x  2x  2 1)  x(2  x)  0 có nghiệm x  0;1 3   A. 2018 . B. 2019 . C. 2017 . D. 2020 . Lời giải Chọn A Trang 51 2 x  2x Ta có: 2 ( m
x  2x  2 1)  x(2  x)  0  m  2
x  2x  2 1 2  Đặ t 2 t 2
x  2x  2  t, (t  1). Khi đó m  . t 1 2 t  2t  2
Xét hàm số f (t)   0, t  1. t  2 1
Với x  0;1 3 thì t  1; 2 . Do đó:     1 2 1
f (1)   ; f (2) 
 min f (t)   . 2 3 1;2 2 2 t  2 1 m
m  min f (x)  m   .  1; 3 t 1 2 Vậy m  20  18; 20  17;...;  1 Trang 52