Trang 1
ĐỀ 1
ĐỀ KIM TRA GIA HC K II
MÔN TOÁN 8
Thi gian: 90 phút
I/ TRC NGHIỆM (4 ĐIỂM): Khoanh tròn vào ch cái đứng trước câu tr lời đúng
Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nht mt n?
A/ 3x
2
+ 2x = 0 B/ 5x - 2y = 0 C/ x + 1 = 0 D/ x
2
= 0
Câu 2: x = 1 là nghim của phương trình nào trong các phương trình dưới đây?
A/ 2x - 3 = x + 2 B/ x - 4 = 2x + 2 C/ 3x + 2 = 4 - x D/ 5x - 2 = 2x + 1
Câu 3: Trong các s 1; 2; -2 và -3 thì s nào là nghim của phương trình x + 1 = 2x + 3 ?
A/ x = 1 B/ x = - 2 C/ x = 2 D/ x = -3
Câu 4: Tp nghim của phương trình 2x - 6 = 0 là?
A/ S = {3} B/ S = {-3} C/ S = {4} D/ S = {-4}
Câu 5: Phương trình vô nghiệm có tp nghim là?
A/ S = 0 B/ S = {0} C/ S = D/ S = {}
Câu 6: Điu kiện xác định của phương trình


là?
A/ x ≠ 2 và
B/ x ≠ -2 và
C/ x ≠ -2 và x ≠ 3 D/ x ≠ 2 và

Câu 7: Với x ≠ 1 và x ≠ -1 là điều kiện xác định của phương trình nào?
A/



B/


C/


D/

Câu 8: Cho AB = 3m, CD = 40cm. T s của hai đoạn thng AB và CD bng?
A/

B/

C/

D/

Câu 9: Trong hình 1, biết
·
·
BA D DA C=
,
theo tính chất đường phân giác ca tam giác thì t l thc nào
sau đây là đúng?
A/
A B D B
A D D C
=
B/
A B BD
D C A C
=
C/
D B A B
D C A C
=
D/
A D D B
A C D C
=
(Hình 1)
Câu 10: Trong hình 2, biết EF // BC, theo định lí Ta - lét thì t l thc nào sau đây là đúng?
A/




B/




C/




D/




Câu 11: Trong hình 3, biết NK // PQ , theo h qu của định lí Ta - lét thì t l thc nào sau đây là đúng?
A/




B/




C/




D/




Câu 12: Biết


và CD =10cm. Vy độ dài đoạn thng AB là?
A/ 4cm B/ 50cm C/ 25cm D/ 20cm
Câu 13: Phương trình (x - 1)(x + 2) = 0 có tp nghim là?
A/ S = {1; -2} B/ S = {-1; 2} C/ S = {1; 2} D/ S = {-1; -2}
Câu 14: Nếu tam giác ABC đồng dng vi tam giác DEF theo t s đồng dng
thì tam giác DEF
đồng dng vi tam giác ABC theo t s đồng dng là?
A/ k = 2 B/ k = 5 C/
D/
Câu 15: AD là đường phân giác của góc A trong hình nào dưới đây?
B
A
D
B
E
A
F
(Hình 2)
C
Q
N
M
K
(Hình 3)
P
A
4
5
D
12
B
6
10
Trang 2
A/ Hình a B/ Hình b
C/ Hình c D/ Hình d
Câu 16: Cho tam giác ABC đồng dng tam giác DEF theo t s đồng dng
. Vy t s chu vi ca hai
tam giác đó bằng?
A/ 4 B/ 3 C/
D/
II - T LUẬN (6 ĐIỂM)
Bài 1: (3,5đ) Giải các phương trình sau:
a/ 3x + 12 = 0 b/ 5 + 2x = x - 5 c/ 2x(x - 2) + 5(x - 2) = 0
d/


e/



Bài 2: (2.5đ)
Cho tam giác ABC vuông ti A v đường cao AH, AB = 6 cm, AC = 8cm
a/ Chứng minh ∆HBA đồng dạng ∆ABC. b/ Tính BC, AH, BH
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
I/ TRC NGHIỆM (4 ĐIỂM): Mỗi câu đúng được 0.25 điểm
CÂU
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
ĐÁP
ÁN
C
D
B
A
C
B
B
D
C
A
D
A
A
D
B
C
II/ T LUẬN (6 ĐIỂM)
Bài
Bài gii
Đim
Bài 1a
3x + 12 = 0
x = -12 : 3
x = - 4
Vy S = {-4}
0.25đ
Bài 1b
5 + 2x = x - 5
2x - x = - 5 - 5
x = - 10
Vy S = {-10}
0.25đ
0.25đ
Bài 1c
2x(x - 2) + 5(x - 2) = 0
(x - 2)(2x + 5) = 0
0.25đ
4
5
Trang 3
x - 2 = 0 hoc 2x + 5 = 0
x = 2 hoc x =

Vy S = {2;

}
0.25đ
0.25đ
Bài 1d



3(3x - 4) = 2(4x + 1)
9x - 12 = 8x + 2
9x - 8x = 2 + 12
x = 14
Vy S = {14}
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Bài 1e



(1)
ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ -1
(1) 2x(x + 1) - x(x - 1) = (x - 1)(x + 1)
2x
2
+2x - x
2
+ x = x
2
- 1
3x = - 1
x =

(Thỏa mãn ĐKXĐ)
Vy S ={

}
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Bài 2
GT ∆ABC vuông tại A, đường cao AH (AH BC),
AB = 6cm; AC = 8cm.
KL a/ Chứng minh ∆HBA đồng dạng ∆ABC. b/ Tính
BC, AH, BH
Ghi GT, KL và
v hình đúng
được 0.25đ
A
C
8cm
H
B
6cm
Trang 4
2a
2b
a/ Chứng minh ∆HBA đồng dạng ∆ABC.
Xét HBA và ∆ABC, có:

chung


󰇛
0
)
Vy HBA ABC (g.g)
b/ Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác ABC vuông ti A, ta có:
BC
2
= AB
2
+ AC
2
BC =


=
󰇛󰇜
HBA ABC (cmt), nên:






hay



󰇱




󰇛󰇜
󰇛󰇜
Mà HC = BC - HB = 10 - 3,6 = 6,4 (cm)
Vy HB = 3,6cm; HA = 4,8cm; HC = 6,4cm
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.5đ
0.25đ
ĐỀ 2
ĐỀ KIM TRA GIA HC K II
MÔN TOÁN 8
Thi gian: 90 phút
Câu 1 (2,5 điểm): Giải các phương trình sau:
a) 3x + 25 = 0
b) (x 5)(4x + 3) = 31(x 5)
c)



󰇛

󰇜
󰇛󰇜
Câu 2 (2 điểm):
Cho phương trình: 2(m - 2)x + 3 = 3m 13 (1)
a) Tìm m để phương trình (1) là phương trình bậc nht mt n.
b) Vi giá tr nào của m thì phương trình (1) tương đương với phương trình
3x + 7 = 2(x - 1) +8 (2).
Câu 3 (2 điểm):Gii bài toán sau bng cách lập phương trình:
Một ô tô đi từ A đến B vi vn tc trung bình 50 km/h. Lúc t B v A ô tô đi với vn tc nh hơn vận
tốc lúc đi 20 km/h nên thời gian lúc v hết nhiều hơn lúc đi là 40 phút. Tính độ dài quãng đường AB.
Câu 4(3 điểm) Cho hình ch nht ABCD AB = 8cm, BC = 6cm. Gi H chân đường vuông góc k
t A xung BD, phân giác ca
BCD
ct BD E.
a) Chng minh: Tam giác AHB đồng dng tam giác BCD.
Trang 5
b) Chng minh AH.ED = HB.EB.
c) Tính din tích t giác AECH.
Câu 5 (0,5điểm): Cho biu thc
2
2
a 2a 2011
M
a
−+
=

Hãy tìm giá tr của a để M nhn giá tr nh nht
---------Hết---------
Câu
ý
dung
Đim
1
2,5
a)
(0,5)
a) 3x + 25 = 0
3x = -25
x =

Vậy phương trình có tập nghim S = {

}
0.25
0.25
b)
(1đ)
(x 5)(4x + 3) = 31(x 5)
(x 5)(4x + 3) - 31(x 5) = 0
(x 5)[4x + 3 - 31] = 0
(x 5)(4x -28) = 0
x 5 = 0 hoc 4x 28 = 0
x = 5 hoc x = 7
Vậy phương trình có tập nghim S = {5;7}
0.25
0.25
0.25
0,25
c)
(1đ)



󰇛

󰇜
󰇛󰇜
(1)
ĐKXĐ: 
PT (1)
3.(x - 1) (x + 3) = 5x-33
3x 3 x -3= 5x - 33
2x-6= 5x-33
2x -5x = -33+6
-3x = -27
x=9(TM)
Vậy phương trình có tập nghim S = {9}
( ĐK , đối chiếu và KL là 0,25đ nếu thiếu 1 trong 2 tr hết 0,25đ)
0.25
0.25
0,25
0.25
2
2,0
a)
(0,5)
- Pt (1)
: 2(m - 2)x + 3 - 3m + 13=0
- Pt (1) là phương trình bậc nht mt n
2(m 2)
0
m 2
0
m
2
- KL: m
2 thì Pt (1) là phương trình bậc nht mt n.
0.25
0.25
b)
(1,5đ)
- Giải PT(2) tìm được nghim x = -1
- Pt(1) tương đương với Pt(2)
Pt(1) là phương trình bậc nht mt n nhn
x = -1 làm nghim.
Thay x = -1 vào Pt(1) tìm được m = 4 (tho mãn đk)
- Kết lun.
0.5
0.25
0.5
0,25
3
2,0
- Gọi độ dài quãng đường AB là x km ; đk: x>0
0.25
ĐÁP ÁN ĐỀ KHO SÁT GIA HC KÌ II
Môn: Toán 8
Trang 6
- Thời gian ô tô đi từ A đến B là:
50
x
(gi)
Vì t B v A ô tô đi với vn tc nh hơn vận tốc lúc đi 20 km/h nên vận tc
lúc v là 30 km/h.
- Thi gian lúc t B v A là:
30
x
(gi)
- Vì thi gian lúc v nhiều hơn thời gian lúc đi 40 phút (
2
3
=
gi) nên ta có
phương trình:
30
x
-
50
x
=
2
3
=
- Giải phương trình tìm được x = 50 (tho mãn đk)
- Kết lun
0.25
0.25
0.25
0,75
0.25
4
3
0,25
a)
(1đ)
Xét AHBBCD có:
BCD =
AHB = 90
0
0. 5
(hai góc so le trong)
0.25
Do đó AHB đồng dng vi BCD (g-g)
0.25
b)
(1đ)
Ta có AHB đồng dng vi BCD =>
AH HB AH BC
BC CD HB CD
= =
(1)
0,25
Lại có CE là đường phân giác trong tam giác BCD =>
BC EB
CD ED
=
(2)
0,25
T (1) và (2) =>
..
AH EB
AH ED HB EB
HB ED
= =
(đpcm).
0,5
c)
(0,75đ)
Tính được AH = 4,8 cm
Tính được EB =
30
7
cm; ED =
40
7
cm
0,25
T Tính được HB = 6,4cm
Suy ra HE =
74
35
cm
0,25
1
2. .
2
AECH
S AH HE=
= 4,8.
74
35
10,15
(cm
2
)
0,25
5
0,5
1
1
E
H
B
D
C
A
Trang 7
Ta có

󰇛
󰇜



 



󰇛 󰇜



Dấu “=” xảy ra a - 2021 = 0 a = 2021.
Vy vi a =2021 thì M nhn giá tr nh nht là


0.25
0.25
*Ghi chú: - Trên đây chỉ là hướng dn chm, bài làm ca hc sinh cn lp lun cht ch.
- Học sinh làm cách khác đúng, lập lun cht ch vẫn cho điểm tối đa.

Preview text:

ĐỀ 1
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 8 Thời gian: 90 phút
I/ TRẮC NGHIỆM (4 ĐIỂM): Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1:
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn? A/ 3x2 + 2x = 0 B/ 5x - 2y = 0 C/ x + 1 = 0 D/ x2 = 0
Câu 2: x = 1 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình dưới đây? A/ 2x - 3 = x + 2 B/ x - 4 = 2x + 2 C/ 3x + 2 = 4 - x D/ 5x - 2 = 2x + 1
Câu 3: Trong các số 1; 2; -2 và -3 thì số nào là nghiệm của phương trình x + 1 = 2x + 3 ? A/ x = 1 B/ x = - 2 C/ x = 2 D/ x = -3
Câu 4: Tập nghiệm của phương trình 2x - 6 = 0 là? A/ S = {3} B/ S = {-3} C/ S = {4} D/ S = {-4}
Câu 5: Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là? A/ S = 0 B/ S = {0} C/ S =  D/ S = {}
Câu 6: Điều kiện xác định của phương trình 2 𝑥 = là? 𝑥 +2 2𝑥−3 A/ x ≠ 2 và 3 3 −3 x ≠ B/ x ≠ -2 và x ≠ C/ x ≠ -2 và x ≠ 3 D/ x ≠ 2 và x ≠ 2 2 2
Câu 7: Với x ≠ 1 và x ≠ -1 là điều kiện xác định của phương trình nào? A/ 1 −1 1 𝑥+1 2 = B/ 𝑥+1 = C/ 1 = D/ x − 1 = 1−𝑥 1+𝑥 𝑥 𝑥−1 𝑥 𝑥−1 x+1
Câu 8: Cho AB = 3m, CD = 40cm. Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD bằng? A/ 3 B/ 40 C/ 2 D/ 15 40 3 15 2
Câu 9: Trong hình 1, biết · ·
BA D = DA C , theo tính chất đường phân giác của tam giác thì tỉ lệ thức nào A sau đây là đúng? A B DB A B BD A/ = B/ = A D DC DC A C DB A B A D DB B D C C/ = D/ = (Hình 1) DC A C A C DC
Câu 10: Trong hình 2, biết EF // BC, theo định lí Ta - lét thì tỉ lệ thức nào sau đây là đúng? A/ 𝐴𝐸 𝐴𝐹 𝐴𝐶 = B/ 𝐵𝐶 = A 𝐸𝐶 𝐹𝐵 𝐸𝐹 𝐴𝐵 C/ 𝐴𝐹 𝐸𝐹 𝐸𝐹 = D/ 𝐴𝐹 = E 𝐴𝐸 𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐵𝐶 F (Hình 2)
Câu 11: Trong hình 3, biết NK // PQ , theo hệ quả của định lí Ta - lét thì tỉ lệ thức nào sau đây là đúng? C B A/ 𝑁𝐾 𝑀𝑁 𝑁𝑃 = B/ 𝐾𝑄 = 𝑃𝑄 𝑁𝑃 𝑀𝐾 𝑀𝑁 M C/ 𝑀𝑃 𝑀𝑄 𝑀𝑄 = D/ 𝑃𝑄 = 𝑀𝑁 𝑀𝐾 𝑁𝐾 𝑀𝐾 N K (Hình 3)
Câu 12: Biết 𝐴𝐵 2
= và CD =10cm. Vậy độ dài đoạn thẳng AB là? 𝐶𝐷 5 P A/ 4cm B/ 50cm C/ 25cm D/ 20cm Q
Câu 13: Phương trình (x - 1)(x + 2) = 0 có tập nghiệm là? A/ S = {1; -2} B/ S = {-1; 2} C/ S = {1; 2} D/ S = {-1; -2}
Câu 14: Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF theo tỉ số đồng dạng là 2 k = thì tam giác DEF 5
đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng là? A/ k = 2 B/ k = 5 C/ 2 5 k = D/ k = 5 2
Câu 15: AD là đường phân giác của góc A trong hình nào dưới đây? A B 6 5 4 D 12 Trang 1 10 A/ Hình a B/ Hình b 5 4 C/ Hình c D/ Hình d
Câu 16: Cho tam giác ABC đồng dạng tam giác DEF theo tỉ số đồng dạng 4
k = . Vậy tỉ số chu vi của hai 3 tam giác đó bằng? A/ 4 B/ 3 C/ 4 D/ 3 3 4
II - TỰ LUẬN (6 ĐIỂM)
Bài 1: (3,5đ)
Giải các phương trình sau: a/ 3x + 12 = 0 b/ 5 + 2x = x - 5 c/ 2x(x - 2) + 5(x - 2) = 0 d/ 3𝑥−4 4𝑥+1 𝑥 = e/ 2𝑥 − = 1 2 3 𝑥−1 𝑥+1 Bài 2: (2.5đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường cao AH, AB = 6 cm, AC = 8cm
a/ Chứng minh ∆HBA đồng dạng ∆ABC. b/ Tính BC, AH, BH
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
I/ TRẮC NGHIỆM (4 ĐIỂM): Mỗi câu đúng được 0.25 điểm CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ĐÁP C D B A C B B D C A D A A D B C ÁN
II/ TỰ LUẬN (6 ĐIỂM) Bài Bài giải Điểm Bài 1a 3x + 12 = 0  x = -12 : 3  x = - 4 Vậy S = {-4} 0.25đ Bài 1b 5 + 2x = x - 5  2x - x = - 5 - 5 0.25đ  x = - 10 Vậy S = {-10} 0.25đ Bài 1c 2x(x - 2) + 5(x - 2) = 0  (x - 2)(2x + 5) = 0 0.25đ Trang 2
 x - 2 = 0 hoặc 2x + 5 = 0 0.25đ  x = 2 hoặc x = −5 2 Vậy S = {2; −5 } 2 0.25đ Bài 1d 3𝑥−4 4𝑥+1 = 2 3  0.25đ 3(3x - 4) = 2(4x + 1)  9x - 12 = 8x + 2 0.25đ  9x - 8x = 2 + 12 0.25đ  x = 14 Vậy S = {14} 0.25đ Bài 1e 2𝑥 𝑥 − = 1 (1) 𝑥−1 𝑥+1 ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ -1 0.25đ 0.25đ
(1)  2x(x + 1) - x(x - 1) = (x - 1)(x + 1) 0.25đ
 2x2 +2x - x2 + x = x2 - 1  3x = - 1
 x = −1 (Thỏa mãn ĐKXĐ) 3 0.25đ Vậy S ={−1} 3 Bài 2
GT ∆ABC vuông tại A, đường cao AH (AH ⊥ BC), Ghi GT, KL và AB = 6cm; AC = 8cm. vẽ hình đúng được 0.25đ
KL a/ Chứng minh ∆HBA đồng dạng ∆ABC. b/ Tính BC, AH, BH A 8cm 6cm B C H Trang 3 2a
a/ Chứng minh ∆HBA đồng dạng ∆ABC. Xét ∆HBA và ∆ABC, có: 𝐵̂ chung 𝐵𝐻𝐴 ̂ = 𝐵𝐴𝐶 ̂ (= 900) 0.25đ Vậy ∆HBA ∆ABC (g.g) 0.25đ 2b
b/ Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A, ta có: BC2 = AB2 + AC2
 BC = √AB2 + AC2 = √62 + 82 = √100 = 10(𝑐𝑚) 0.25đ
Vì ∆HBA ∆ABC (cmt), nên: 𝐻𝐵 𝐵𝐴 𝐻𝐴 = = 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐴𝐶 0.25đ hay 𝐻𝐵 6 𝐻𝐴 = = 6 10 8 0.25đ 𝐻𝐵 6 = { 6 10 6 𝐻𝐴 = 0.25đ 10 8
 𝐻𝐵 = 6 . 6 ∶ 10 = 3,6 (𝑐𝑚) {
𝐻𝐴 = 6 . 8 ∶ 10 = 4,8 (𝑐𝑚) 0.5đ
Mà HC = BC - HB = 10 - 3,6 = 6,4 (cm)
Vậy HB = 3,6cm; HA = 4,8cm; HC = 6,4cm 0.25đ ĐỀ 2
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 8 Thời gian: 90 phút
Câu 1
(2,5 điểm): Giải các phương trình sau: a) 3x + 25 = 0
b) (x – 5)(4x + 3) = 31(x – 5) c) 3 1 5𝑥−33 − = 𝑥+3 𝑥−1 (𝑥+3).(𝑥−1)
Câu 2 (2 điểm):
Cho phương trình: 2(m - 2)x + 3 = 3m – 13 (1)
a) Tìm m để phương trình (1) là phương trình bậc nhất một ẩn.
b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) tương đương với phương trình 3x + 7 = 2(x - 1) +8 (2).
Câu 3 (2 điểm):Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 50 km/h. Lúc từ B về A ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận
tốc lúc đi 20 km/h nên thời gian lúc về hết nhiều hơn lúc đi là 40 phút. Tính độ dài quãng đường AB.
Câu 4(3 điểm) Cho hình chữ nhật ABCDAB = 8cm, BC = 6cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ
từ A xuống BD, phân giác của BCD cắt BDE.
a) Chứng minh: Tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD. Trang 4
b) Chứng minh AH.ED = HB.EB.
c) Tính diện tích tứ giác AECH. 2 a − 2a + 2011
Câu 5 (0,5điểm): Cho biểu thức M = 𝑎2−2𝑎+2021 2 𝑀 = a 𝑎2
Hãy tìm giá trị của a để M nhận giá trị nhỏ nhất ---------Hết---------
ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ II Môn: Toán 8 Câu ý Nôị dung Điểm 1 2,5 a) a) 3x + 25 = 0 (0,5)  3x = -25 0.25  x = 25 − 0.25 3
Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 25 − } 3 b)
(x – 5)(4x + 3) = 31(x – 5) (1đ) 
(x – 5)(4x + 3) - 31(x – 5) = 0  0.25 (x – 5)[4x + 3 - 31] = 0  0.25 (x – 5)(4x -28) = 0
 x – 5 = 0 hoặc 4x – 28 = 0 0.25  x = 5 hoặc x = 7 0,25
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {5;7} c) 3 1 5𝑥−33 − = (1) (1đ) 𝑥+3 𝑥−1 (𝑥+3).(𝑥−1)
ĐKXĐ: 𝑥 ≠ −3; 𝑥 ≠ 1
PT (1)  3.(x - 1) – (x + 3) = 5x-33
 3x – 3 – x -3= 5x - 33 0.25  2x-6= 5x-33 0.25  2x -5x = -33+6  -3x = -27  x=9(TM) 0,25
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {9}
( ĐK , đối chiếu và KL là 0,25đ nếu thiếu 1 trong 2 trừ hết 0,25đ) 0.25 2 2,0 a)
- Pt (1)  : 2(m - 2)x + 3 - 3m + 13=0 (0,5)
- Pt (1) là phương trình bậc nhất một ẩn  2(m – 2)  0 0.25  m – 2  0  m  2 0.25
- KL: m  2 thì Pt (1) là phương trình bậc nhất một ẩn. b)
- Giải PT(2) tìm được nghiệm x = -1 0.5 (1,5đ)
- Pt(1) tương đương với Pt(2)  Pt(1) là phương trình bậc nhất một ẩn nhận 0.25 x = -1 làm nghiệm.
Thay x = -1 vào Pt(1) tìm được m = 4 (thoả mãn đk) 0.5 - Kết luận. 0,25 3 2,0
- Gọi độ dài quãng đường AB là x km ; đk: x>0 0.25 Trang 5 x
- Thời gian ô tô đi từ A đến B là: (giờ) 50 0.25
Vì từ B về A ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi 20 km/h nên vận tốc lúc về là 30 km/h. x 0.25
- Thời gian lúc từ B về A là: (giờ) 30 2
- Vì thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi 40 phút ( = giờ) nên ta có 3 0.25 x x 2 phương trình: - = = 30 50 3 0,75
- Giải phương trình tìm được x = 50 (thoả mãn đk) 0.25 - Kết luận 4 3 0,25 A B 1 E H 1 D C a)
Xét  AHB và BCD có: 0. 5 (1đ)  BCD =  AHB = 900
 B1 =  D1(hai góc so le trong) 0.25
Do đó  AHB đồng dạng với BCD (g-g) 0.25 b) AH HB AH BC =  = 0,25 (1đ)
Ta có  AHB đồng dạng với BCD => (1) BC CD HB CD BC EB 0,25
Lại có CE là đường phân giác trong tam giác BCD => = (2) CD ED AH EB 0,5 Từ (1) và (2) => =
AH.ED = H . B EB (đpcm). HB ED c) Tính được AH = 4,8 cm 0,25 (0,75đ) 30 40 Tính được EB = cm; ED = cm 7 7
Từ Tính được HB = 6,4cm 0,25 74 Suy ra HE = cm 35 1 74 0,25 S
= 2. AH.HE = 4,8.  10,15 (cm2) AECH 2 35 5 0,5 Trang 6 Ta có 𝑎2−2𝑎+2021 2021(𝑎2−2𝑎+2021) 𝑀 = = 𝑎2 2021𝑎2 2020𝑎2 𝑎2 − 2.2021. 𝑎 + 20212 𝑀 = + 0.25 2021𝑎2 2021𝑎2 2020 (𝑎 − 2021)2 2020 𝑀 = + ≥ 2021 2021𝑎2 2021
Dấu “=” xảy ra  a - 2021 = 0  a = 2021. 0.25
Vậy với a =2021 thì M nhận giá trị nhỏ nhất là 2020 2021
*Ghi chú: - Trên đây chỉ là hướng dẫn chấm, bài làm của học sinh cần lập luận chặt chẽ.
- Học sinh làm cách khác đúng, lập luận chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa. Trang 7