20 Đề Ôn Tập Toán 8 Giữa Học Kỳ 2 Năm 2025-2026 Có Đáp Án Và Ma Trận
Số học sinh khá lớp 8A gấp đôi số học sinh giỏi. Nếu học sinh giỏi giảm đi 2 bạn và học sinh khá tăng 5 bạn thì số học sinh khá gấp ba lần số học sinh giỏi. Hãy tìm số học sinh khá của lớp 8A. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!
Chủ đề: Đề giữa HK2 Toán 8 195 tài liệu
Môn: Toán 8 2.2 K tài liệu
Tác giả:
Preview text:
UBND HUYỆN …….
KIỂM TRA GIỮA HKII NĂM HỌC …….
TRƯỜNG THCS ………
MÔN: TOÁN – Khối lớp 8
Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC
(Không kể thời gian phát đề)
(Đề thi có 02 trang)
Họ, tên thí sinh:..........................................................Số báo danh: ........................Mã đề: 485
A – PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Chọn đáp án đúng nhất trong các gợi ý sau:
Câu 1: Phương trình bậc nhất –2x + 1 = 0 có hệ số a, b là: A. a = - 2; b = - 1 B. a = 2; b = 0 C. a = - 2; b = 1 D. a = -1; b = 0
Câu 2: Hãy tính y trong hình vẽ sau: 12 4 6 A. y = 5 B. y = 6 C. y = 7 D. y = 8
Câu 3: Phương trình 2x – 4 = 0 tương đương với phương trình: A. 2x + 4 = 0 B. x – 2 = 0 C. x = 4 D. 2 – 4x = 0
Câu 4: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn? A. 0x + 5 = 0 B. 2 x + x = 0 C. −2x +1 = 0 D. 3 x + 2 = 0
Câu 5: Điều kiện xác định của phương trình 5x 2 +1 = là: x + 3 x
A. x −3 và x 0
B. x = −3 và x = 0 C. x −3 D. x 0
Câu 6: Cho AB = 4cm, DC = 6cm. Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là: A. 3 B. 6 C. 2 D. 2 2 4 3
Câu 7: Cho ∆A’B’C’ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng 2
k = . Tỉ số chu vi của hai tam giác 3 đó: A. 4 B. 2 C. 3 D. 3 9 3 2 4
Câu 8: Hãy tính x trong hình vẽ sau: A 4 6 D E 3 x B C (DE // BC) A. x = 2 B. x = 3,5 C. x = 4,5 D. x = 5 Trang 1
B – PHẦN II: TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm)
Giải các phương trình sau: a) 2x – 4 = 0 b) 7 + 2(2x + 4) = 3x – 4 c) (2x +7)(x - 5) = 0 1 5 d) = x −1 x +1
Câu 2: (1,5 điểm)
Số học sinh khá lớp 8A gấp đôi số học sinh giỏi. Nếu học sinh giỏi giảm đi 2 bạn và
học sinh khá tăng 5 bạn thì số học sinh khá gấp ba lần số học sinh giỏi. Hãy tìm số học sinh khá của lớp 8A.
Câu 3: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC). a) Chứng minh: ABC HBA
b) Kẻ đường phân giác BD (D thuộc AC) cắt AH tại K. Chứng minh: KA.BH = KH.BA c) Chứng minh: DC HK = AD AK
Câu 4: (0,5 điểm)
Giải phương trình (x + 2)(2x2 – 5x) – x3 = 8 ------HẾT------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Duyệt của BGH Duyệt của tổ CM Người ra đề Ngày:………….. Ngày: ……………. Trang 2 UBND HUYỆN ........
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II – LỚP 8 TRƯỜNG THCS ….. NĂM HỌC ……. MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC
Hướngdẫnchấmgồmcó 03trang
-----------------------------------
I. TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm)
Mỗicâuđúngđạt 0,25đ 485 486 1 C 2 D 3 B 4 C 5 A 6 C 7 B 8 C
II. TỰ LUẬN: (8,0 điểm) Mãđề: 485 Câu Đáp án Điểm Ghi chú 1
a 2x – 4 = 0 2x = 4
0,25 Thiếu bước 1 (3,0 đ) x = 2 0,25 chấm 0,25 Vậy S = {2} 0,25
b 7 + 2(2x + 4) = 3x – 4 7 + 4x + 8 = 3x – 4 0,25 7 + 4x + 8 – 3x + 4 = 0 x + 19 = 0 x = - 19 0,25 Vậy S = {- 19} 0,25
c (3x – 2)(x + 5) = 0 Tìm được 1
3x – 2 = 0 hoặc x + 5 = 0
0,25 nghiệm chấm 0,25 x = 2 hoặc x = - 5 0,25 3 Vậy S = { 2 ; - 5} 0,25 3 d 2 1 = (*) x −1 x + 2 ĐKXĐ: x −2 à v x 1 0,25 0,25 Trang 3 2(x + 2) x −1 0,25 (*) = (x + 2)(x −1) (x + 2)(x −1)
2x + 4 = x −1 2x − x = 1 − − 4 x = 5 − (nhaän) Vậy S = {- 5} 2
-Gọi x (km) là quãngđường AB (x > 0) 0,25 (1,5 đ)
- Thờigianđitừ A đến B là x (giờ) 0,25 40
- Thờigianlúcvề là x (giờ) 0,25 30
- Đổi: 3giờ 30 phút = 7 giờ 2 15 phút = 1 giờ 4
- Theo bàitoán ta cóphươngtrình : x x 1 7 + + = 40 30 4 2 0,25 1 1 7 1 x + x = − 40 30 2 4 7 13 13 7 0,25 x = x = : 55,7 (nhận) 120 4 4 120 0,25
Vậyquãngđường AB dài55,7 km 4 Hình vẽ đến 4 cm (3,0đ) A D câu a đạt 0,5đ 0,5 đ 3 cm H B C E
a Xét BDE và DCE có: 0,25 0 BDE = DCE = 90 0,25 Ê: góc chung 0,25 BDE DCE 0,25
b Xét CBD và HDC có:
BCD = DHC = 900 0,25
DBC = CDE (vì BDE DCE ) 0,25 CBD HDC 0,25 CD BD 2 =
CD = CH.BD CH CD 0,25
c Xét tam giác vuông ABD có: BD = 2 2 2 2
AB + AD = 3 + 4 = 5(cm) 0,25 Ta có: 2
CD = CH.BD (chứng minh câu b)
CH = CD2 : BD = 32 : 5 = 1,8 (cm) 0,25 5
(x + 2)(2x2 – 5x) – x3 = 8 Không chia (0,5 đ)
(x + 2)(2x2 – 5x) – (x3 + 8) = 0 nhỏ thang
(x + 2)(2x2 – 5x) – (x + 2)(x2 – 2x + 4) = điểm 0 Trang 4
(x + 2)(2x2 – 5x – x2 + 2x – 4) = 0
(x + 2)(x2 + x – 4x – 4) = 0
(x + 2)(x + 1)(x – 4) = 0
x + 2 = 0 hoặc x + 1 = 0 hoặc x – 4 = 0
x = - 2 hoặc x = -1 hoặc x = 4 0,5 V ậy: S = {- 2; - 1; 4} Mãđề: 486 Câu Đáp án Điểm Ghi chú 1
a 2x – 4 = 0 2x = 4
0,25 Thiếu bước 1 (3,0 đ) x = 2 0,25 chấm 0,25 Vậy S = {2} 0,25
b 7 + 2(2x + 4) = 3x – 4 7 + 4x + 8 = 3x – 4 0,25 7 + 4x + 8 – 3x + 4 = 0 x + 19 = 0 x = - 19 0,25 Vậy S = {- 19} 0,25
c (3x – 2)(x + 5) = 0 Tìm được 1
3x – 2 = 0 hoặc x + 5 = 0
0,25 nghiệm chấm 0,25 x = 2 hoặc x = - 5 0,25 3 Vậy S = { 2 ; - 5} 0,25 3 d 2 1 = (*) x − 2 x + 3 ĐKXĐ: x 2 à v x −3 0,25 2(x + 3) x − 2 (*) = (x + 2)(x −1) (x + 2)(x −1) 0,25
2x + 6 = x − 2 2x − x = 2 − − 6 x = 8 − (nhaän) Vậy S = {- 5} 0,25 2
-Gọi x (km) là quãngđường AB (x > 0) 0,25 (1,5 đ)
- Thờigianđitừ A đến B là x (giờ) 0,25 40 0,25
Vậyquãngđường AB dài 55,7 km (nhận) 0,25 0,25 0,25 Trang 5 4 Hình vẽ đến 4 cm (3,0đ) A D câu a đạt 0,5đ 0,5 đ 3 cm H B C E
a Xét BDE và DCE có: 0,25 0 BDE = DCE = 90 0,25 Ê: góc chung 0,25 BDE DCE 0,25
b Xét CBD và HDC có:
BCD = DHC = 900 0,25
DBC = CDE (vì BDE DCE) 0,25 CBD HDC 0,25 CD BD 2 =
CD = CH.BD CH CD 0,25
c Xét tam giác vuông ABD có: BD = 2 2 2 2
AB + AD = 3 + 4 = 5(cm) 0,25 Ta có: 2
CD = CH.BD (chứng minh câu b)
CH = CD2 : BD = 32 : 5 = 1,8 (cm) 0,25 5
(x + 2)(2x2 – 5x) – x3 = 8 Không chia (0,5 đ)
(x + 2)(2x2 – 5x) – (x3 + 8) = 0 nhỏ thang
(x + 2)(2x2 – 5x) – (x + 2)(x2 – 2x + 4) = điểm 0
(x + 2)(2x2 – 5x – x2 + 2x – 4) = 0
(x + 2)(x2 + x – 4x – 4) = 0
(x + 2)(x + 1)(x – 4) = 0
x + 2 = 0 hoặc x + 1 = 0 hoặc x – 4 = 0
x = - 2 hoặc x = -1 hoặc x = 4 0,5 Vậy: S = {- 2; - 1; 4}
Lưu ý: Giảitheocáchkhácđúngchấmtheo thang điểmtươngđương.
---------------HẾT--------------- Trang 6
TRƯỜNG THCS ………
BÀI KIỂM TRA GIỮA HK II ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN 8 NĂM HỌC: ………. Thời gian: 90 phút
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm). Hãy chọn phương án đúng x 5x Câu 1.
Điều kiện xác định của phương trình = là: 1− x (x + 4)(x − ) 1
A. x −1 và x 4 .
B. x −4 và x 1.
C. x 4 hoặc x −1.
D. x −4 hoặc x 1. Câu 2.
Tập nghiệm của phương trình ( 2
x + 4)(x −3) = 0 là: A. 4; 3 . B. 2; 3 . C. 3 . D. 2; 3 . Câu 3.
ABC đồng dạng với MNK nếu:
A. AB = MN ; AC = MK .
B. A = M ; B = N . AB AC
C. AB = MN ; A = N ; BC = NK . D. = . MN MK Câu 4.
Cho MNK , MI là tia phân giác của góc M ( I NK ) , khi đó ta có: IN MK IN NM IN MN IN NK A. = . B. = . C. = . D. = . IK MN IK NK IK MK IK NM
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1.
(2,0 điểm) Giải các phương trình sau.
a) 5x − 3(2x − 2) = 10 b) ( 2 x − ) 1 + ( x − ) 1 (2 + x) = 0 x + 3 2x + 3 1 c) + = 2 6 3 2 3 x x + 7 d) + = 2 x −1 x +1 x −1 Bài 2. (2,0 điểm)
Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày may 40 áo. Nhưng nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ đã may
được mỗi ngày 45 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 1 ngày ngoài ra còn may thêm được
10 chiếc áo nữa. Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch. Bài 3. (3,5 điểm) Trang 7
Cho ABC vuông tại A đường cao AH . Tia phân giác góc ABC cắt AC tại D , cắt AH tại I . a) Chứng minh: AB H # C BA. b) Chứng minh: .
AB AC = AH.BC và 2
CA = CH.CB .
c) Chứng minh: IA = AD . IH DA d) Chứng minh: = . IA DC Bài 4. (0,5 điểm) 1 1 1 Cho a, ,
b c 0 ; a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = + + .
2a + b 2b + c 2c + a HẾT Trang 8
TRƯỜNG THCS ……..
BÀI KIỂM TRA GIỮA HK II ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN 8
NĂM HỌC: 2021 – 2022 Thời gian: 90 phút I.
PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm). Hãy chọn phương án đúng BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 B C B C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT x 5x Câu 1.
Điều kiện xác định của phương trình = là: 1− x (x + 4)(x − ) 1
A. x −1 và x 4 .
B. x −4 và x 1.
C. x 4 hoặc x −1.
D. x −4 hoặc x 1. Lời giải Chọn B 1 − x 0 x 4 −
ĐKXĐ: x + 4 0 x 1 x −1 0
Vậy điều kiện xác định của phương trình là x −4 và x 1. Câu 2.
Tập nghiệm của phương trình ( 2
x + 4)(x −3) = 0 là: A. 4; 3 . B. 2; 3 . C. 3 . D. 2; 3 . Lời giải Chọn C Do ( 2
x + 4) 4 0 với mọi số thực nên ta giải x − 3 = 0 x = 3.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 3 Câu 3.
ABC đồng dạng với MNK nếu: Trang 9
A. AB = MN ; AC = MK .
B. A = M ; B = N . AB AC
C. AB = MN ; A = N ; BC = NK . D. = . MN MK Lời giải Chọn B
Ta có A = M ; B = N thì AB C # M NK (g – g) Câu 4.
Cho MNK , MI là tia phân giác của góc M ( I NK ) , khi đó ta có: IN MK IN NM IN MN IN NK A. = . B. = . C. = . D. = . IK MN IK NK IK MK IK NM Lời giải Chọn C IN MN
Ta có MI là tia phân giác của góc M trong MNK nên = . IK MK
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1.
(2,0 điểm) Giải các phương trình sau.
a) 5x − 3(2x − 2) = 10 . b) ( 2 x − ) 1 + ( x − ) 1 (2 + x) = 0 . x + 3 2x + 3 1 c) + = . 2 6 3 2 3 x x + 7 d) + = . 2 x −1 x +1 x −1 Lời giải
a) 5x − 3(2x − 2) = 10 5x − 6x + 6 = 10 x = 4 − .
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = − 4 . b) ( 2 x − ) 1 + ( x − ) 1 (2 + x) = 0 (x − ) 1 ( x + ) 1 + ( x − ) 1 ( x + 2) = 0 (x − ) 1 (x + ) 1 + ( x + 2) = 0 ( x − ) 1 (2x + 3) = 0 x −1 = 0 2x + 3 = 0 x = 1 3 x = − 2 3
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 1 ;− . 2 Trang 10 x + 3 2x + 3 1 c) + = 2 6 3
3( x + 3) 2x + 3 2 + = 6 6 6
3x + 9 + 2x + 3 = 2 5x = −10 x = −2
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = − 2 . 2 3 x x + 7 d) + = (1) 2 x −1 x +1 x −1 x −1 0 x 1
ĐKXĐ: x +1 0 x 1 − 2 x −1 0
Với điều kiện x 1 phương trình (1) tương đương với (x + ) x(x − ) 2 3 1 1 x + 7 ( + = x − ) 1 (x + ) 1
(x − )1(x + )1 (x − ) 1 (x + ) 1 2 2
3x + 3+ x − x = x + 7 2x = 4 x = 2
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 2 . Bài 2. (2,0 điểm)
Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày may 40 áo. Nhưng nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ đã may
được mỗi ngày 45 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 1 ngày ngoài ra còn may thêm được 10
chiếc áo nữa. Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch. Lời giải
Gọi số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch là x (áo). Điều kiện x *
Số áo tổ đó may được trong thực tế là x +10 (áo) x
Thời gian tổ phải may theo kế hoạch là (ngày) 40 x +10
Thời gian tổ phải may trong thực tế là (ngày) 45
Vì khi đó tổ đã hoàn thành trước thời hạn 1 ngày nên ta có phương trình: x x +10 − = 9x 8x + 80 360 1 − =
x − 80 = 360 x = 440 (thỏa mãn) 40 45 360 360 360
Vậy số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch là 440 áo. Bài 3. (3,5 điểm)
Cho ABC vuông tại A đường cao AH . Tia phân giác góc ABC cắt AC tại D , cắt AH tại I . Trang 11 a) Chứng minh: AB H # C BA b) Chứng minh: .
AB AC = AH.BC và 2
CA = CH.CB
c) Chứng minh: IA = AD IH DA d) Chứng minh: = IA DC Lời giải B H I A D C a) Chứng minh: A BH # CBA
Ta có AH là đường cao của ABC AH ⊥ BC
AHB = AHC = 90
Xét ABH và CBA có:
AHB = CAB = 90 ABC chung ABH # C BA (g - g) b) Chứng minh: .
AB AC = AH.BC và 2
CA = CH.CB Theo câu a, ta có A BH # CBA Trang 12 AB AH = CB CA A .
B AC = AH.BC
Xét CAH và CBA có:
AHC = BAC = 90 ACB chung C AH # C BA (g - g) AC HC = BC AC 2
CA = CH.CB (đpcm)
c) Chứng minh: IA = AD
Xét BHI vuông tại H có: HBI + BIH = 90
Xét ABD vuông tại A có: ABD + ADB = 90
Mà ABD = HBI (vì BD là phân giác của ABC ) BIH = ADB
Mà BIH = AID (hai góc đối đỉnh) AID = ADB ADI cân tại A
AI = AD (đpcm) IH DA d) Chứng minh: = IA DC IH BH
Xét ABH có BI là phân giác =
(tính chất đường phân giác) (1) IA AB AD AB
Xét ABC có BD là phân giác =
(tính chất đường phân giác) (2) DC BC Ta có: A BH # CBA (cm câu a) AB BH = (3) CB AB IH DA Từ (1), (2) và (3) suy ra = (đpcm) IA DC 1 1 1 Bài 4.
(0,5 điểm) Cho a, ,
b c 0 ; a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = + + .
2a + b 2b + c 2c + a Lời giải Trang 13 Do a, ,
b c 0 nên áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có: 1 + ( a + b) 1 2 2 .(2a + b) = 2 2a + b 2a + b 1 + ( b + c) 1 2 2 .(2b + c) = 2 2b + c 2b + c 1 + ( c + a) 1 2 2 .(2c + a) = 2 2c + a 2c + a 1 1 1 Suy ra: + +
+ 3(a + b + c) 6
2a + b 2b + c 2c + a
P + 3.1 6 P 3 1 = 2a + b 2a +b 1 1 Dấu "=" xảy ra khi
= 2b + c a = b = c = 2b + c 3 1 = 2c + a 2c + a 1
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3 khi a = b = c = 3 HẾT
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC ……..
(Đề thi gồm có 2 trang) MÔN TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)
Chọn chữ cái trước ý trả lời đúng nhất trong các câu sau rồi ghi vào giấy làm bài.
Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào không là phương trình bậc nhất một ẩn? 2 x A. + 5 = 0 B. x −1 = 0 C. 2x − 3 = 0 D. + 5 = 0 x 3
Câu 2: Phương trình 2x + 3 = x + 5 có nghiệm là giá trị nào dưới đây? 1 1 A. . B. − . C. 0. D. 2. 2 2
Câu 3: x = −1 là nghiệm của phương trình −x − m = x + 12 khi m bằng: A. m = −10 . B. m = 11. C. m = 10 . D. m = −11. x 5x
Câu 4: Điều kiện xác định của phương trình = là: 3 − x (x + 2)(x −3)
A. x −2 hoặc x 3.
B. x 2 hoặc x −3.
C. x 3 và x −2.
D. x 0 và x 3. Trang 14 2 x −1
Câu 5: Phương trình
= 1 có nghiệm là giá trị nào dưới đây? x +1 A. x = – 1. B. x = 2. C. x = 0,5. D. x = – 2.
Câu 6: Giá trị x = −8 là nghiệm của phương trình A. 2,5x = 20 − . B. 2,5x = 20 . C. x − 8 = 0.
D. 3x −1 = x +15 1
Câu 7: Tập nghiệm của phương trình (x + )(x − ) 2 = 0 là: 3 A. 1 1 − . B. 2 . C. 1 − ; 2 − . D. − ;2. 3 3 3
Câu 8: Phương trình nào cho dưới đây chỉ có một nghiệm A. 4x −1 = 4x + 3. B. 5 + 2x = 2x − 5. C. 3x − 2x = 3x +1. D. x − 7x = 1− 6x. x x 2x
Câu 9: Giải phương trình + = ta được nghiệm là :
2(x − 3) 2(x +1) (x − 3)(x +1) A. x = 4 . B. x = −1 .
C. x = 0 . D. Vô nghiệm.
Câu 10: Phương trình 2 .(
x x − 2)(x +1) = 0 có tập nghiệm là:
A. S = 1; − 2 . B. S = 1 − ; 0 . C. S = 1 − ; 2 .
D. S = 0; 2 .
Câu 11: Cho x thỏa mãn 2x − 4 = 0 . Khi đó giá trị của biểu thức 3x − 4 bằng: A. 0 . B. 2. C.17. D.11. x x +1
Câu 12: Điều kiện xác định của phương trình + = 0 là: 2x +1 3 + x
A. x 0 hoặc x − 1 3 . B. x − . C. x − 1 3 .
D. x − và x −3 . 2 2
Câu 13: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn? 2 A. − 3 = 2 0 .
B. − .x + 3 = 0 .
C. x + y = 0 . D. 0.x +1 = 0 . x 3
Câu 14: Phương trình 2 .(
x x + x − 2) = 0 có tập nghiệm là: A.0;1; 2 . B. S = 0; 1 − ; 2 .
C. S = 0;1;− 2 . D. S = 1 − ; − 2 .
Câu 15: Diện tích tam giác có cạnh đáy bằng a , đường cao tương ứng bằng h được tính theo công thức nào? A. . a . h 1 1 B. . . a . h C. 2. . a . h D. . . a . h 2 3
Câu 16: Công thức tính diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo là d , d là: 1 2 1 C. 1
A. S = d .d .
B. S = d .d . .d .d 1 2 1 2 2 S = 2d .d . D. S= 1 2 1 2 3
Câu 17: Cho hình vẽ (hình 1), biết rằng MN//BC . Đẳng thức đúng là: MN AM MN AM BC AM AM AN A. = . B. = . C. = . D. = . BC AN BC AB MN AN AB BC
Câu 18: Cho hình vẽ ( hình 2), Các cặp đường thẳng song song là:
A. DE // BC. B. EF//AB.
C. Cả A,B đều đúng. D. Cả A,B đều sai .
Câu 19: Dựa vào hình 3 cho biết x bằng: Trang 15
A. 3cm . B. 6cm . C. 9cm . D. 1cm .
Câu 20: Dựa vào hình 3 cho biết y bằng: A. 6 . cm B.8 . cm C. 2 . cm D. 4 . cm
PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Câu 1. (1,5 điểm)
Giải các phương trình sau: a) 3x − 2 = 2x − 3
b) 2x (x − 2022) − 6(2022 − x) = 0 1 5 2x −12 c) + = x + 2 x − 2 2 x − 4
Câu 2. (1,5 điểm)
Một ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc 35 km/h, nhưng thực tế ô tô đã đi với vận tốc 42km/h
nên đã đến B sớm hơn dự định 30 phút. Tính chiều dài quãng đường AB ?
Câu 3. (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H BC) cắt đường phân giác BD tại I. Chứng minh rằng:
a) ABC đồng dạng với HBA HI AD b) = IA DC
Câu 4. (0,5 điểm) 1 1 1 1 Giải phương trình: + + = 2 x + 9x + 20 2 x +11x + 30 2 x +13x + 42 18
--------------------------------Hết-------------------------------
Họ và tên học sinh:..... ........................................... Số báo danh:..................
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM LỤC NGẠN
BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN: TOÁN LỚP 8
Lưu ý khi chấm bài:
- Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải. Lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ hợp logic. Nếu
học sinh làm cách khác mà giải đúng thì cho điểm tối đa.
- Đối với câu 3 phần tự luận, học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm. I.
TRẮC NGHIỆM (5 điểm): Mỗi câu đúng 0,25 điểm) Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án 1 A 6 A 11 B 16 B 2 D 7 D 12 D 17 B 3 A 8 C 13 B 18 C 4 C 9 C 14 C 19 A Trang 16 5 B 10 D 15 B 20 D
II. TỰ LUẬN (5 điểm) Câu
Sơ lược các bước giải Điểm Câu 1 1,5 điểm a) 3x − 2 = 2x − 3 a) 3x − 2x = 2 − 3 ( 0,5 điểm) 0,25 x = 1 −
Vậy phương trình có nghiệm là x = −1 0,25
b) 2x (x − 2022) − 6(2022 − x) = 0
2x(x − 2022) + 6(x − 2022) = 0 0,25 (2x + 6)(x − 2022) = 0 + = 2x 6 0 x − 2022 = 0 b) ( 0,5 điểm) 2x = 6 − x = 2022 0,25 x = −3 x = 2022 Vậy …. 1 5 2x −12 c) + = ( 1) x + 2 x − 2 2 x − 4 ĐKXĐ : x 2 1 5 2x −12 ( 1) + = x + 2 x − 2 (x − )( 2 x + ) 2 0,25 c) x − 2 ( 5 x + ) 2 2x −12 + = 0,5 điểm (x + )( 2 x − ) 2 (x + )( 2 x − ) 2 (x − )( 2 x + ) 2
x – 2 + 5x + 10 = 2x − 12
x + 5x – 2x = −12 + 2 − 10 4x = − 20 0,25
x = − 5 ( t / m)
Vậy phương trình có tập nghiệm là s = 5 Câu 2 1,5 điểm
Gọi chiều dài quãng đường AB là x ( km) ( x > 0 ) 0,25 x
Thời gian ô tô dự định đi ừ A đến B là (h) 35 0,5 1,5 điểm x
Thời gian thực tế ô tô đi từ A đến B là (h) 42 1
Vì thực tế ô tô đi từ A đến B sớm hơn 30 phút = (h) so với dự định 2 x 1 nên ta có phương trình − x = 0,25 35 42 2 Trang 17
Giải PT: x = 105( thoả mãn) 0,25 Trả lời …… 0,25 1,5 điểm Câu 3 A D I B H C GT,KL
a) Xét ABC và HBA có: = = 90o BAC AHB a) B chung 0,75
1 điểm ABC đồng dạng H
BA ( g.g)
Vậy ABC đồng dạng HBA 0,25 IH BH
b) ABH có phân giác BI = .
IA BH = IH. AB 0,25 IA AB BH AB
ABC đồng dạng HBA ( CMT) = ( 1) AB BC b) IH BH mà = ( CMT) (2) 0,5 điểm IA AB 0,25 AD AB
Xét ABC có BD là phân giác = (3) DC BC HI AD Từ ( ) 1 ,(2) và (3) = IA DC Câu 4 0,5 điểm ĐKXĐ: x − ; 4 x − ; 5 x − ; 6 x 7 −
Phương trình trở thành : 1 1 1 1 + + = (x + )( 4 x + ) 5 (x + )( 5 x + ) 6 (x + )( 6 x + 7) 18 0,25 1 1 1 1 1 1 1 − + − + − = x + 4 x + 5 x + 5 x + 6 x + 6 x + 7 18 1 1 1 − = x + 4 x + 7 18
18(x + 7) −18(x + 4) = (x + 7)(x + 4) 0,25 Trang 18
( x +13)(x − 2) = 0
Từ đó tìm được x = −13; x = 2 (thỏa mãn) Kết luận Tổng 10 điểm PHÒNG GD&ĐT
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKII - Năm học …….. HUYỆN …… MÔN TOÁN – LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1 (1,5 điểm)
Cho hai phương trình: 2x −1 = 0 (1) và 2
x − 2x +1 = 0 (2)
a) Trong hai phương trình trên, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?
b) Chứng minh rằng x = 1 là nghiệm của phương trình (2) nhưng không phải là nghiệm của phương trình (1).
c) Hai phương trình (1) và (2) đã cho có tương đương nhau không? Vì sao?. Câu 2 (2,5 điểm)
Giải các phương trình sau: a) 8x − 3 = 5x +12 b) 3x(7 − x) = 0 − c) x 3 2 = x −1 3 Câu 3 (1,5 điểm)
Năm nay, tuổi ba gấp 10 lần tuổi Nam. Ba của Nam tính rằng sau 24 năm nửa tuổi
ba chỉ còn gấp 2 lần tuổi Nam. Hỏi năm nay Nam bao nhiêu tuổi? Câu 4 (3,5 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 3cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ABD. a) Chứng minh: AHB BCD .
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH, BD.
c) Tính diện tích tam giác AHB. Câu 5 (1 điểm) Cho phương trình (ẩn x): 2 2
4x − 25 + k + 4kx = 0 . Giải phương trình đã cho với k = - 3.
--------------Hết--------------- Trang 19
- Họ tên và chữ kí của GT 1:……………………………………......... ……….... - Họ
tên học sinh: …………………………...........................Số báodanh:………. PHÒNG GD&ĐT
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKII HUYỆN ĐẤT ĐỎ
MÔN TOÁN – LỚP 8. Năm học 2021-2022
(Hướng dẫn chấm gồm 02 trang) Câu Đáp án Điểm 0,25
a) Phương trình bậc nhất một ẩn là: 2x −1 = 0 (1)
b) * Thay x = 1 vào hai vế của pt (1) ta có: 2.1- 1 = 0 (không thỏa) 0,25
* Thay x = 1 vào hai vế của pt (2) ta có: 2 1 − 2.1+1 = 0 (thỏa) 0,25 1
* Vậy x = 1 là nghiệm của phương trình (2) nhưng không là nghiệm
(1,5 điểm) của phương trình (1). 0,25
c) * Vì x = 1 là nghiệm của phương trình (2) nhưng không là nghiệm
của phương trình (1) nên hai pt (1) và (2) không có cùng tập nghiệm. 0,25
* Vậy hai phương trình (1) và (2) không tương đương nhau. 0,25 a) 8x − 3 = 5x +12 8x − 5x =12 + 3 0,25 3x =15 0,25 => x = 5 0,25
Vậy x = 5 là nghiệm của PT đã cho.
b) * 3x(7 − x) = 0 => 3x = 0 hoặc 7 – x = 0 0,25 * 3x = 0 => x = 0 0,25 * 7 – x = 0 => x = 7 0,25 2
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {0; 7} (2,5 điểm) x − 3 2 c) = x −1 3 * ĐKXĐ: x 1. 0,25
* Quy đồng mẫu và khử mẫu được pt: 3(x − 3) = 2(x −1) (*) 0,25
* Giải phương trình (*) và tìm được x = 7 0,25
* x = 7 thoả mãn ĐKXĐ nên tập nghiệm của pt đã cho là S = {7}. 0,25 3
* Gọi tuổi của Nam là x( *
x N ) thì tuổi của ba Nam là 10x (tuổi) 0,5
(2,0 điểm) Sau 24 năm nữa thì tuổi của Nam là x+24, tuổi của ba Nam là 10x+24. 0,5
* Theo đề bài, ta có PT: 10x + 24 = 2(x + 24) 0,5
* Giải PT và tìm được nghiệm x = 3, thỏa mãn điều kiện của ẩn. 0,5 Trang 20