43 Đề ôn luyện HSG môn Toán 7

Đề ôn luyện HSG môn Toán 7 ĐỀ SỐ 1
Câu 1. Tìm các số x, y, z biết. a)  x 3 –1  8 
b) 9  7x  5x  3
c) x  3 x  0
d) 12x  15y  20z và x  y  z  48 Câu 2.
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  x  2012  2013  x .
b) Tìm x, y thoả mãn 2 x  2 2
x  y  9 = 0. a b c c) Cho M    với a, ,
b c  0 . Chứng tỏ rằng M không phải là số nguyên.
a  b b  c c  a
d) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 2 2
6x  5y  74 . Câu 3. 2 2 
a) Cho tỉ lệ thức a b  a b a . Chứng minh rằng  b c 2 2 b  c c
b) Trên bảng có ghi các số tự nhiên từ 1 đến 2008, người ta làm như sau: lấy ra hai số bất kì và
thay vào bằng hiệu của chúng, cứ làm như vậy đến khi còn một số trên bảng thì dừng lại. Hỏi có
thể làm để trên bảng chỉ còn lại số 1 được không? Giải thích?
Câu 4. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH . Vẽ về phía ngoài tam giác ABC
các tam giác ABE và ACF vuông cân tại A . Từ E và F kẻ đường vuông góc EK và FN với đường thẳng HA .
a) Chứng minh rằng EK  FN .
b) Gọi I là giao điểm của EF với đường thẳng HA . Tìm điều kiện của tam giác ABC để EF  2AI . Câu 5.
a) Cho bốn số không âm thỏa mãn điều kiện a  b  c  d 1. Gọi S là tổng các giá trị tuyệt đối
của hiệu từng cặp số có được từ bốn số , a , b ,
c d . Hỏi S có thể đạt được giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu.
b) Cho tam giác nhọn ABC với BAC = 600. Chứng minh rằng 2 2 2
BC  AB  AC – A . B AC
Lê Văn Tuấn – THCS Bạch Liêu 1
Đề ôn luyện HSG môn Toán 7 ĐỀ SỐ 2
Câu 1. Tính giá trị của các biểu thức 12 5 6 2 10 3 5 2 2 .3  4 .9 5 .7  25 .49 a) A   2 6 3 9 3 (2 .3) (125.7)  5 .14 b) 2 3 2015
S  1 3  3  3  3 Câu 2. a b c d a) Cho các số , a , b , c d thoả mãn   
b  c  d
c  d  a
d  a  b a  b  c a  b b  c c  d d  a
Tính giá trị của biểu thức P     c  d d  a b  a b  c 1 1 1 1
b) Tìm x biết x   x   x   ... x   100x 1.2 2.3 3.4 99.100 Câu 3.
Ba phân số tối giản có tổng bằng 213 , các tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5, các mẫu của chúng tỉ lệ 70
với 5; 1; 2. Tìm ba phân số đó. Câu 4.
Tìm số tự nhiên n có 2 chữ số biết rằng hai số 2n 1 và 3n 13 đồng thời là số chính phương
Câu 5. Cho tam giác ABC nhọn. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C dựng đoạn thẳng
AD vuông góc với AB và AD  AB . Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B ta dựng
đoạn thẳng AE vuông góc với AC và AE  AC . Vẽ AH vuông góc với BC . Đường thẳng
HA cát DE ở K . Chứng minh rằng K là trung điểm của DE .
Lê Văn Tuấn – THCS Bạch Liêu 2
Đề ôn luyện HSG môn Toán 7 ĐỀ SỐ 3
Câu 1. Thực hiện phép tính 2   1  1   1 a)  . 6     .
3    1 : ( 1    3  3    3  3 2  2   3  .  .     2015 1  3   4  b) 2 3  2   5  .       5   12  Câu 2. 2 a  a  3
a) Tìm số nguyên a để a  là số nguyên 1
b) Tìm số nguyên x, y sao cho x  2xy  y  0 . Câu 3. a c
a) Chứng minh rằng nếu a  c  2b và 2bd  c b  d  thì  với , b d  0 . b d
b) Cần bao nhiêu số hạng của tổng S  1 2  3  .... để được một số có ba chữ số giống nhau.
Câu 4. Cho tam giác ABC có góc 0 ABC  45 , 0
ACB  120 . Trên tia đối của tia CB lấy điểm
D sao cho CD  2CB . Tính góc ADB ?
Câu 5. Cho tam giác ABC có góc 0 ABC  50 ; góc 0
BAC  70 . Phân giác trong góc ACB cắt
AB tại M . Trên MC lấy điểm N sao cho góc 0
MBN  40 . Chứng minh BN  CM .
Câu 6 . Tìm mọi số nguyên tố thoả mãn 2 2 x  2y  1.
Lê Văn Tuấn – THCS Bạch Liêu 3
Đề ôn luyện HSG môn Toán 7 ĐỀ SỐ 4 Bài 1. Tính 3 1 1 1 6. 3. 1 1 a) A = 3 3 3 2 4 6 2   3  7  b) B = 3 5 7     0,4    4 2 4 8 12     9 15 21
Bài 2. Tìm x biết
a) 2x  3  x  2  4 1  3y 1  5y 1  b)   7y 12 5x 4x a b c a Bài 3. Cho    .
b  c  d
c  d  a
d  a  b
a  b  c     Chứng minh biểu thức a b b c c d d a M     nhận giá trị nguyên . c  d d  a a  b b  c Bài 4. Cho 3 3 3
A  a  a  ...  a
, B  a  a  ...  a
( trong đó a , a ,...a là các số 1 2 2023 1 2 2023 1 2 2023 nguyên)
Chứng minh A chia hết cho 6 khi và chỉ khi B chia hết cho 6.
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông cân tại A , tia phân giác góc B và C cắt AC, AB lần lượt tại E và D .
a) Chứng minh BE  C , D AD  AE .
b) Gọi I là giao điểm của BE và CD , AI cắt BC tại M . Chứng minh tam giác MA , B MAC vuông cân.
c) Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE , các đường thẳng này cắt BC lần lượt tại
K và H . Chứng minh KH  KC .
Lê Văn Tuấn – THCS Bạch Liêu 4
Đề ôn luyện HSG môn Toán 7 ĐỀ SỐ 5
Câu 1. Thực hiện phép tính 1 1 1 3 3 3   6 , 0    a) 9 7 11 25 125 625 A   4 4 4 4 4 4    16 , 0   9 7 11 5 125 625 45 9 . 4  2 6 . 9 b) B  210 3 . 8  68 20 . Câu 2. So sánh 1 a) 2008 2007 2006 2005 2 A  3 3 3 3 ...3 31 với 4 1 1 1 1 1 b) B     ............ với 2 3 2009 3 3 3 3 2 Câu 3. a) Chứng minh rằng 6 5 2
7  7  49 chia hết cho 55 x  5 x  4 x  3 x  2 b) Tìm x biết    2004 2005 2006 2007 Câu 4.
a) Tìm x, y, z biết y  x  y  z  18; x  x  y  z   1
 2; z x  y  z  30
b) Tìm 2 số khác 0 biết: Tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ với 5; 1; 2
Câu 5. Tìm giá tri nhỏ nhất của biểu thức A  x  2012  x  3 BC
Câu 6. Cho tam giác ABC có AB 
. Gọi M là trung điểm của BC , O là trung điểm của 2
BM . Trên tia đối của tia OA lấy điểm D sao cho OA  OD .
a) Chứng minh rằng AB song song với DM . b) Tính góc BDC ?
c) Tam giác ADC là tam giác gì? Vì sao?
Lê Văn Tuấn – THCS Bạch Liêu 5
Đề ôn luyện HSG môn Toán 7 ĐỀ SỐ 6 Bài 1.
a) Tìm x biết 1 x  1 x  7 x  4,7 6 9 15 2 1 5 1 b) Tính nhanh :  : . 9 14 9 7 Bài 2. z 
a) Tìm x, y, z biết 9 x  4 y 
và x  y  z  2029 . 125
b) Tìm số tự nhiên x biết 4  x  2x  3 . Bài 3. n  a) Tìm số nguyên 2
n để biểu thức P 
có giá trị lớn nhất. n  7 b) Chứng tỏ rằng 1 1 1 1 1   ...   . 3 3 3 3 3 5 7 2009 12
Bài 4. Cho tam giác đều ABC . Trên tia đối của các tia BA và CA lấy lần lượt các điểm M và
N sao cho BM  CN . Gọi I là giao điểm của MC và BN .
a) Chứng minh rằng MI  NI . b) Tia phân giác của MC
AMC cắt AI và AN thứ tự tại O và K . Chứng minh rằng MO  . 2
c) BO cắt AN tại Q . Chứng minh tam giác OKQ cân.
Lê Văn Tuấn – THCS Bạch Liêu 6
Đề ôn luyện HSG môn Toán 7 ĐỀ SỐ 7 Câu 1. a) Tính  3 3  11 11  A =  75 , 0  6 , 0    :    75 , 2  , 2 2  7 13   7 13  10 ,121 22 , 0 25   5 225  B =    :         7 3   49 9 
b) Tìm các giá trị của x để x  3  x  1  3x . Câu 2. Cho a, ,
b c thoả mãn a  b  c  0 . Chứng minh rằng ab  bc  ca  0 . Câu 3.
a) Tìm hai số nguyên dương x, y biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với 35; 210; 12.
b) Vận tốc của máy bay, ô tô, tàu hoả lần lượt tỉ lệ với các số 10; 2 và 1. Thời gian máy bay bay
từ A đến B ít hơn thời gian ô tô chạy từ A đến B là 16 giờ.
Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B mất bao lâu ? 2 a (a  2011 ) b  Câu4. Biết 2 a, , b c  ; R a, ,
b c  0;b  .
a c . Chứng minh rằng 2 c (b  2011c)
Câu 5. Cho tam giác vuông ABC tại A . Kẻ AH vuông góc với BC ( H  BC ) a) Chứng minh rằng 1 1 1   2 2 2 AH AB AC
b) Biết BC 15c ,
m AC  12cm . Tính AH .
Câu 6. Cho tam giác ABC có góc 0
BAC  90 . Kẻ AH vuông góc với BC ( H  BC ). Tia phân
giác của góc HAC cắt cạnh BC ở điểm D và tia phân giác của góc HAB cắt cạnh BC ở điểm
E . Chứng minh rằng AB  AC  BC  D . E
Lê Văn Tuấn – THCS Bạch Liêu 7
Đề ôn luyện HSG môn Toán 7 ĐỀ SỐ 8 Bài 1.
a) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Biết p + 2 là số nguyên tố. CMR: p+1 chia hết cho 6.   
b) Tìm x, y biết 1 2y 1 4y 1 6y   18 24 6x 4 (11,81 8,19).0, 02
c) Cho A = (0,8.7 + 0,8 2 ).(1,25.7 - .1, 25 ) + 31,64 , B = 5 9 :11, 25
Tính và so sánh số A và B rồi lập tỉ số giữa A và B. Bài 2. a) Cho f(x) = 2
ax  bx  c Trong đó các hệ số a, b, c nguyên. Biết rằng với mọi giá trị của x
nguyên thì giá trị của f(x) đều chia hết cho 3. CMR: a, b, c đều chia hết cho 3. 
b) Với giá trị nào của số tự nhiên n thì phân số 18n 3 tối giản? 21n  7 Bài 3. 1 1 1 1 7 a) Cho A =   ... . CMR: A > 101 102 103 200 12
b) Tìm số nguyên m thỏa mãn: ( 2 m  9 )( 2 m  37 ) < 0
Bài 4. Một trường có ba lớp 7. Biết rằng số HS lớp 7A bằng 14 số HS lớp 7B, số HS lớp 7B 15
bằng 9 số HS lớp 7C. Biết rằng tổng của hai lần số HS lớp 7A với ba lần số HS lớp 7B thì 10
nhiều hơn bốn lần số HS lớp 7C là 19 bạn. Tính số HS mỗi lớp.
Bài 5. Cho tam giác ABC. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia IC
lấy điểm M sao cho IM = IC. Trên tia đối của tia KB lấy điểm N sao cho KN = KB.
a) Tính MAB  BAC  CAN
b) Gọi H là chân đường cao của tam giác ABC. CMR: Tam giác MHN cân.
Lê Văn Tuấn – THCS Bạch Liêu 8
Đề ôn luyện HSG môn Toán 7 ĐỀ SỐ 9 Câu 1. 5 5 5 1 1 1 3 3 3 5      0, 6    a) Tính nhanh 3 9 27 A  9 7 11 25 125 625 B   8 8 8 4 4 4 4 4 4 8       0,16   3 9 27 9 7 11 5 125 625 5 4 9  b) Rút gọn biểu thức 4 .9 2.6 C  10 8 8 2 .3  6 .20 c) Tính tổng 2 3 2014 2015
D  1 5  5  5  ...  5  5 Câu 2.
a) Sắp xếp các số a, b, c theo thứ tự từ nhỏ tới lớn: 100 a  2 ; 75 b  3 ; 50 c  5 b) Chứng minh rằng: 5 15 16  2 chia hết cho 66 c) Chứng minh rằng: 6 5 2
7  7  49 chia hết cho 55 Câu 3. Tìm số hữu tỷ x biết x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 a)     2009 2008 2007 2006 2005 x  5 x  4 x  3 x  2 b)    2004 2005 2006 2007
c) Tìm các số x, y, z biết rằng: 2 3 2 xy  , yz  , zx  3 5 5
Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc với BC, AE là phân giác của góc HAC.
a) Chứng minh tam giác ABE cân
b) Trên cạnh CB lấy điểm D sao cho CD = CA. Chứng minh rằng: AD là phân giác của góc BAH.
c) Trên cạnh AB lấy điểm F sao cho AF = AH. CMR: DF vuông góc với AB.
Câu 5 . Tìm 2 số hữu tỷ a và b, sao cho: a + b = a.b = a:b
Lê Văn Tuấn – THCS Bạch Liêu 9
Đề ôn luyện HSG môn Toán 7 ĐỀ SỐ 10 Bài 1.  1   1   1   1  a) Tính   1    1   1 …   1  22   32   42  102 
b) Tính 20162 - 20152 + 20142 - 20132 + . . . + 42 - 32 + 22 - 12 Bài 2. x  4 x  3 x  2 x 1 a) Tìm x biết: + = + 2013 2014 2015 2016 3
b) Tìm x; y biết: (2x - 1)2014 + (y - )2016 = 0 4
c) Tìm x biết: 2x  3 = 3 – 3x 1 1 1 1 1
Bài 3. Chứng minh rằng: 1 - - - - . . . - > 2 2 2 3 2 4 2 2006 2006 Bài 4. x  1 a) Cho A =
Tìm x  Z để A có giá trị nguyên x  3
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 1 x  2  3
Bài 5. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Gọi M là điểm nằm trên cạch BC. Lấy N và P sao cho
AB là trung trực của MN, AC là trung trực của MP. NP cắt AB, AC theo thứ tự tại F và E. Chứng minh rằng :
a) Tam giác ANP là tam giác cân.
b) MA là phân giác của góc EMF
c) Từ điểm O tuỳ ý trong tam giác ABC kẻ OA1, OB1, OC1 lần lượt vuông góc với các cạnh BC,
CA, AB . Chứng minh rằng: AB 2 2 2 2 2 2
1 + BC1 + CA1 = AC1 + BA1 + CB1
Lê Văn Tuấn – THCS Bạch Liêu 10
Đề ôn luyện HSG môn Toán 7 ĐỀ SỐ 11  1 1 2   2 3 
Bài 1. Tính 18  (0, 06 : 7  3 .0,38) : 19  2 .4      6 2 5   3 4  a c Bài 2. Cho  chứng minh rằng: c b 2 2 a  c a a)  2 2 b  c b 2 2 b  a b  a b)  2 2 a  c a
Bài 3. Tìm x biết: 1 a) x   4  2  5 15 3 6 1 b)  x   x  12 7 5 2
c) 2x  3  2 4  x  5 Bài 4.
a) Tìm chữ số tận cùng của : 0 9 9 6 8 9 1 1 5 9 A  19  2
b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức 2 A  có giá trị lớn nhất. 6  x
Bài 5. Cho tam giác ABC cân tại A có 0
A  20 , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác
ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
a) Tia AD là phân giác của góc BAC b) AM = BC Bài 6. Tìm , x y  biết 2 2
25  y  8(x  2009)
Lê Văn Tuấn – THCS Bạch Liêu 11
Đề ôn luyện HSG môn Toán 7 ĐỀ SỐ 12  1 5 5  13  2 10  1 . 230  3 46  4 27 6  25 4 Bài 1. Tính  3 10   1 2  1   : 12 14   10 3   3 7  Bài 2. a) Chứng minh rằng: 38 33
A  36  41 chia hết cho 77.
b) Tìm các số nguyên x để B  x 1  x  2 đạt giá trị nhỏ nhất.
c) Chứng minh rằng: P(x)  ax3  bx2  cx  d có giá trị nguyên với mọi x nguyên khi và chỉ khi
6a, 2b, a + b + c và d là số nguyên. Bài 3. 2 2  2 2 2    
a) Cho tỉ lệ thức a c  ab a b a b a b . Chứng minh rằng  và    b d 2 2 cd c  d 2 2  c  d  c  d
b) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 2n 1 chia hết cho 7.
Bài 4. Cho tam giác ABC, AK là trung tuyến. Trên nửa mặt phẳng không chứa B, bờ là AC, kẻ
tia Ax vuông góc với AC; trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM = AC. Trên nửa mặt phẳng không
chứa C, bờ là AB, kẻ tia Ay vuông góc với AB và lấy điểm N thuộc Ay sao cho AN = AB. Lấy
điểm P trên tia AK sao cho AK = KP. Chứng minh rằng: a) AC // BP. b) AK  MN.
Bài 5. Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1. Trên các cạnh AB, AD lấy các điểm P, Q sao
cho chu vi APQ bằng 2. Chứng minh rằng góc PCQ bằng 450.
Bài 6. Chứng minh rằng: 3a  2b 17  10a  b 17 (a, b  Z )
Lê Văn Tuấn – THCS Bạch Liêu 12
Đề ôn luyện HSG môn Toán 7 ĐỀ SỐ 13
Bài 1. Thực hiện phép tính: 1 a) 2 100  ( 3  ).25%  0  ,5 1 2 7 2 2  2      7 9 3 .35  :        7   3  16  b) 7 7 2 .5  256 Bài 2. a) Tìm x, y biết: (2x – 1 1)2014 + (x – y – )2016 = 0 2
b) Tìm x biết: x  1  x(x  1) x  y
Bài 3. Cho tỷ lệ thức 3 3
 . Tìm giá trị của tỉ số x x  y 4 y
Bài 4. Cho đoạn thẳng AB và C là điểm nằm giữa A và B (AC > BC). Trên cùng một nửa mặt
phẳng bờ AB vẽ hai tam giác đều ACD và BCE. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BD. CMR: a) AE = BD. b) C  ME  C  NB . c) M  NC đều.
Bài 5. Cho f(x) là hàm số xác định với mọi x, thoả mãn điều kiện:
f(x1.x2) = f(x1).f(x2) và f(2) = 5. Tính f(8).
Lê Văn Tuấn – THCS Bạch Liêu 13
Đề ôn luyện HSG môn Toán 7 ĐỀ SỐ 14
Câu 1. Tìm x, y biết:
a) x  2014 1  2015 x  y x  y . x y b) = = 13 3 200 Câu 2 . x 1 a) Cho A 
Tìm x Z để A có giá trị là một số nguyên dương x  3
b) Biết a, b, c là ba cạnh của tam giác chứng minh: a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) 1 1 1
Câu 3. Thực hiện phép tính A = (1 - ).(1 - )...(1 - ) 1  2 1  2  3
1 2  3  4  ...  2015
Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, 0
B  60 , đường cao AH. Trên HC lấy D Sao cho: DH = BH
a)  ABD là tam giác gi? Vì sao?
b) Từ C kẻ CF vuông góc với AD. Chứng minh: AH = HF = FC 1 1 1 c) Chứng minh: + = 2 AB 2 AC 2 AH
Câu 5. Điểm M nằm trong tam giác ABC vuông cân ở B sao cho: MA : MB : MC = 1 : 2 : 3. Tính AMB
Lê Văn Tuấn – THCS Bạch Liêu 14
Đề ôn luyện HSG môn Toán 7 ĐỀ SỐ 15
Câu 1. Tính giá trị của các biểu thức: 1 1 1 1 0,125     0,2 a) M = 5 7 2 3  3 3 3 3 0,375    0,5  5 7 4 10 3 2  2   3  .  .     2013 1  3   4  b) N = 2 3  2   5  .       5   12  Câu 2. a) Tìm x, y biết: 2 x  2 2
x  y  9 = 0
b) Tìm các số x, y biết: x + y = x.y = x : y
c) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: 2xy + 3x + 5y = 1 Câu 3. a c
a) Cho a + c = 2b; 2bd = c(b + d). Chứng minh rằng:  b d a b c b) Cho M   
với a, b, c > 0. CMR: M không phải là số nguyên.
a  b b  c c  a
c) Tìm số abcd biết rằng số đó chia hết cho ba lần tích của ab và cd .
Câu 4. Cho tam giác ABC (AB > AC ), gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng đi qua M và
vuông góc với tia phân giác của góc A tại H cắt hai tia AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng: 2 EF a) 2 2  AH  AE 4
b) 2BME  ACB  B c) BE = CF
Câu 5: Điểm M nằm trong tam giác ABC vuông cân ở B sao cho:
MA : MB : MC = 1 : 2 : 3. Tính số đo của AMB
Lê Văn Tuấn – THCS Bạch Liêu 15
Đề ôn luyện HSG môn Toán 7 ĐỀ SỐ 16 Bài 1. 1 1 1 1 a) Tính A =  ...  12 . 11 . 10 13 . 12 . 11 29 . 28 . 27 30 . 29 . 28 7  55 5555 555555 55555555  b) Tìm x biết:  x      165 4  12 2020 303030 42424242  2 x  y 8 2  y 1 
Bài 2. Tìm các cặp số nguyên x; y sao cho: 2011  1 5a  4b 6b  5c 4c  6a  
Bài 3. Tìm ba số a, b, c biết
và a  b  c  45 6 4 5 Bài 4.
a) Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức (777777 – 3999).0,8 là một số nguyên
b) Chứng minh rằng: a  b  1 ab với a , b  1
Bài 5. Cho tam giác nhọn ABC, kẻ AH  BC (H thuộc BC). Trên nửa mặt phẳng bờ AB không
chứa điểm C, vẽ AE  AB và AE = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ AF
 AC và AF = AC. Kẻ EM và FN cùng vuông góc với đường thẳng AH (M, N thuộc AH).
a) Chứng minh rằng: EM + BH = HM; FN + CH = HN
b) Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh ba điểm E, I, F thẳng hàng.
c) Trên đoạn thẳng AH lấy điểm O (O khác điểm A, H). Chứng tỏ rằng:
OA + OB + OC < AB +BC + AC < 2(OA + OB + OC )
Lê Văn Tuấn – THCS Bạch Liêu 16
Đề ôn luyện HSG môn Toán 7 ĐỀ SỐ 17
Câu 1. Thực hiện phép tính 15 9 20 9 5.4 .9  4.3 .8 a) 9 19 29 6 5.2 .6  7.2 .27  39 33  21  0,415  :   21 3  65 600  9 b)  : 54 75 15 17 2 7 18, 25 13 16 36 102 1 1 1 1 c)     1.2.3 2.3.4 3.4.5 2016.2017.2018 Câu 2.
a) Tìm x biết: 7  x  5x 1 xy  xz  yz  b) Tìm x, y, z biết: 1 2 3   và xy + yz + zx = 11 9 15 27
c) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: xy – x – y = 2
d) Tìm số tự nhiên x biết: (x - 2015)x + 1 = (x - 2015)x + 3 Câu 3. a b c  a  3 b  c  a a) Cho:   . Chứng minh:    . b c d
 b  c  d  d 
b) Tìm số nguyên x để P = 2014x 1 đạt giá trị lớn nhất. 2015x  2015 1 1 1 1 a b c c) Cho: a + b + c = 2007 và    . Tính: S =   a  b b  c c  a 90 b  c c  a a  b
Câu 4. Cho tam giác ABC có AB < AC. Qua trung điểm K của BC vẽ đường thẳng d vuông góc
với tia phân giác của góc A, d cắt AB, AC lần lượt tại H, I.
a) Chứng minh rằng: BH = CI
b) Chứng minh rằng: KAB  KAC 5
c) Nếu góc A vuông, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Cmr: 2 2 2 BN  CM  BC 4
d) Lấy điểm P thay đổi trên AB, điểm Q thay đổi trên AC sao cho BP = CQ. Chứng minh rằng:
Đường thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với PQ luôn đi qua một điểm cố định.
Lê Văn Tuấn – THCS Bạch Liêu 17
Đề ôn luyện HSG môn Toán 7 ĐỀ SỐ 18
Bài 1. Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lí : 3 13 14 a) A   .31  0,75.8 4 27 27 1 1 1 1
b) B  (1 ).(1 ).(1 )...(1 ) 2 4 9 16 100 1 1 1 1 c) C = 1 +
(1 2)  (1 2  3) 
(1 2  3  4)  .... 
(1 2  3  ...  2015) 2 3 4 2015 Bài 2 .
a) Tìm x; y; z biết rằng: 4x = 3y; 5y = 3z và 2x – 3y + z = -12
b) Tìm số tự nhiên x biết: (x + 8).(7 + 3x) < 0
c) Tìm x biết: (x - 2)2014 = (x - 2)2016 3 x  2 1 12
Bài 3. Cho A= x  2 1  2
a) Tìm x thuộc Z để A có giá trị thuộc Z.
b) Tìm x để A có giá trị lớn nhất.
Bài 4. Cho tam giác ABC có Â < 900. Vẽ đoạn thẳng AD bằng và vuông góc với AB (AC nằm
giữa AB và AD). Vẽ đoạn thẳng AE bằng và vuông góc với AC (AB nằm giữa AE và AC). a) Chứng minh BE = CD.
b) Chứng minh BE vuông góc với CD.
c) Từ A kẻ AH vuông góc với BC (H  BC); Gọi I là giao điểm của AH và DE. Chứng minh IE = ID.
Bài 5. Tìm các số nguyên dương a; b; c biết rằng:
a3 – b3 – c3 = 3abc và a2 = 2( b + c)
Lê Văn Tuấn – THCS Bạch Liêu 18
Đề ôn luyện HSG môn Toán 7 ĐỀ SỐ 19
Câu 1. Thực hiện phép tính: 13 5 1 6 13 1 a) .  .  . 19 8 2 19 19 8  1 3  2  4 4  11 b)   :    .      5 7  11  5 7  2
Câu 2. Tìm x, y biết: x 4 a)  và x + y = 36 y 5 x 4 b)  và x.y = 112 y 7 1 2y 1 6 y 1 4 y c)   18 6x 24
Câu 3. Tìm x, y, z biết: x y z a)   và 5x + y – 2z = 28 10 6 21 b) 3 x  
1  2  y  2 ; 4y = 3z – 1 và 2x + 3y – z = 50 Câu 4. a c a  c a  c a) Cho  . Chứng minh rằng: 5 5  b d 5b  d 5b  d
2a  b  c
a  2b  c
a  b  2c a  b b  c c  a b) Cho   . Tính: P =   a b c c a b
Câu 5. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh
BC. Kẻ BH vuông góc với AD và CI vuông góc với AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng: a) BH = AI.
b) BH2 + CI2 có giá trị không đổi.
c) IM là phân giác của góc HIN.
Lê Văn Tuấn – THCS Bạch Liêu 19
Đề ôn luyện HSG môn Toán 7 ĐỀ SỐ 20
Câu 1. Thực hiện phép tính: 2 1 5 1 a) :  : 9 14 9 7 3 10 9 16 .3 120.6 b) 6 12 11 4 .3  6 0 1 2 2015  1   1   1   1  c)      .....           7   7   7   7  Câu 2. Tìm x biết: a) 5x - 3 - x = 7 1+3y 1+5y 1+7y b)   12 5x 4x x 1 x  2 x  3 x  4 c)    99 98 97 96 1 1 1 1
Câu 3. Cho a + b + c = 2010 và    a  b b  c c  a 10
Tính giá trị biểu thức: A = a b c   b  c c  a a  b
Câu 4. Cho tam giác ABC có Â < 900. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng: AD vuông
góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC.
a) Chứng minh: DC = BE và DC  BE
b) Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM. Chứng minh: AB = ME. c) Chứng minh: MA  BC.
Câu 5. Tìm các số nguyên x và y thỏa mãn đẳng thức: 2x2 + 3y2 = 77
Lê Văn Tuấn – THCS Bạch Liêu 20