TÀI LIÊU SƯU TẦM. BÀI TẬP TỰ LUẬN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

BÀI TẬP - HỆ ĐLTT, PTTT, CƠ SỞ, SỐ CHIỀU KGVT
Bài 1. Tìm  để x biểu thị tuyến tính qua các vectơ còn lại
x = (2,1,); x = 1,3,2 ;x = 1 − , 2 − , 3 − , x = (0,1,0). 1 ( ) 2 ( ) 3
Bài 2. Hệ vectơ sau là độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính? x = 1, 2, 3 − ,1 ; x = 1, 5 − ,4,1 ; x = 3, 1 − , 2 − ,3 trong không gian 4 . 1 ( ) 2 ( ) 3 ( )
Bài 3. Hãy giải thích tại sao hệ vectơ dưới đây không phải là cơ sở của không gian tương ứng: 2
P = x + x +1; P = x −1 trong không gian  (x) . 1 2 2
Bài 4. Chứng minh rằng hệ S là cơ sở của không gian 3 ? Tìm tọa độ
của véc tơ x=(6,6,6) đối với cơ sở S, trong đó S = (1,2,3), (4,1,1), (3,1,0  ) .
Bài 5. Chứng minh rằng hệ vectơ  1 0 0 1 0 0 0 0 E = ; E = ; E = ; E =         1 2 3 4  0 0 0 0 1 0 0 1
của không gian vectơ M2 là hệ vectơ độc lập tuyến tính. 2
Bài 6. Cho hệ vectơ:  1 2 0 1 0 0 1 0 W = E = ; E = ; E = ; E =         1 2 3 4  0 0 2 0 1 2 2 0
a. Chứng minh W là cơ sở của không gian vectơ M22 .   b. Tìm tọa độ vectơ 5 3 E =   trong cơ sở trên. 5 2
Bài 7. Tìm  để hệ vectơ sau trong 3 độc lập tuyến tính.
W = x = (0,1,0), y = (2,1,− ) 1 , z = (,1,3)
Bài 8. Trong không gian P x cho hệ véc tơ 2 ( ) S =  2 2 2
f (x) = x + 2x −1; f (x) = x + 3x +1; f (x) = −x − 4x − 3 1 2 3 
a) S có là cơ sở của P x không? Vì sao? 2 ( )
b) Hãy biểu diễn véctơ f ( x) 2
= x + 2x −1qua các véc tơ của hệ S .
Bài 9. Trong không gian véc tơ P x cho hệ véc tơ 2 ( ) S =  2 2 2
p = 3x − x +1; p = 4x −1; p = 3x − 2x + 2 ; 1 2 3 
Chứng minh hệ S là cơ sở của P x và tìm tọa độ của véc tơ 2
p = 14x − 5x + 3 đối với cơ 2 ( ) sở S.
Bài 10. Tìm m để hệ vectơ sau phụ thuộc tuyến tính trong 4
S = x = (1,0,5,6), y = (2, 1 − ,3, )
1 , z = (0,1,3,2),t = ( 3 − ,2, 1 − ,m)