26 trang 12 lượt tải

Bài 18 lũy thừa với số mũ thực | Toán 11 kết nối tri thức

24

Bài 18 lũy thừa với số mũ thực | Toán 11 kết nối tri thức. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Chủ đề: Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit (KNTT) 189 tài liệu

Môn: Toán 11 3.7 K tài liệu

Sách: Kết nối tri thức

Tác giả:

Profile

Định Lương

3 tuần trước
Tải xuống
Báo cáo
Danh sách Quiz
Tải xuống
/26
TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG Điện thoại: 0946798489
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA
1. LUỸ THỪA VỚl SỐ MŨ NGUYÊN
- Cho
n
là một số nguyên dương. Ta định nghĩa:
Với
a
là số thực tuỳ ý:
thõa sè
.
n
n
a a a a
Với
a
là số thực khác
0
:
0
1
1; .
n
n
a a
a
- Trong biểu thức
m
a
,
a
gọi là cơ số,
m
gọi là số mũ.
Lưu ý:
0
0
và
*
0
n
n
không có nghĩa.
Luỹ thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự như luỹ thừa với số mũ nguyên dương.
Với
0, 0a b
và
,m n
là các số nguyên, ta có:
; ;
; ( )
m
m n m n m n
n
n
m mn m m m
m
m
m
a
a a a a
a
a a ab a b
a a
b b
Chú ý
- Nếu
1a
thì
m n
a a
khi và chỉ khi
m n
.
- Nếu
0 1a
thì
m n
a a
khi và chỉ khi
m n
.
Ví dụ 1. Tính giá trị của biểu thức:
8
2 4 2
1
8 (0,2) 25
2
A
Giải
8 8 2
2 4 2 6 4 4 4
1 1 1 1 1 1
2 2 2 4 1 5.
8 0,2 25 2 0,2 5 (0,2 5)
A
2. LUỸ THỮA VỚl SỐ MŨ HỮ TỈ
Cho số thực
a
và số nguyên dương
n
. Số
b
được gọi là căn bậc
n
của số
a
nếu
n
b a
.
Nhận xét. Khi
n
là số lẻ, mỗi số thực
a
chỉ có một căn bậc
n
và kí hiệu là
n
a
. Căn bậc 1 của số
a
chính
là
a
.
Lưu ý:
*
0 0
n
n
Khi
n
là số chẵn, mỗi số thực dương có đúng hai căn bậc
n
là hai số đối nhau, giá trị dương kí hiệu là
n
a
(gọi là căn số học bậc
n
của a), giá trị âm kí hiệu là
n
a
.
Ví dụ 2. Tính: a)
3
64
; b)
4
1
16
Giải
a)
3
3
3
64 ( 4) 4
b)
4
44
1 1 1
16 2 2
Giả sử
,n k
là các số nguyên dương,
m
là số nguyên. Khi đó:
BÀI 18. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC
• CHƯƠNG 6. LOGARIT
• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
Blog: Nguyễn Bảo Vương:
https://www.nbv.edu.vn/
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
( )
khi lÎ
| | khi ch½n;
n n n
n
n
n
nm m
n
n n
n
k nk
a b ab
a a
b
b
a a
a n
a
a n
a a
(Giả thiết các biểu thức ở trên đều có nghĩa).
Ví dụ 3. Tính:
a)
5
5
4 8
b)
3
3 3
Giải
a)
5
5
5 5
5
5
4 8 4 ( 8) 32 ( 2) 2
b)
3 3
3
3 3
3 3 ( 3) ( 3) 3
.
Cho số thực
a
dương và số hữu tỉ
r
, trong đó
m
là một số nguyên và
n
là số nguyên dương. Luỹ thừa
của
a
với số mũ
r
, kí hiệu là
r
a
, xác định bởi
m
r n m
n
a a a
.
Vì sao trong định nghĩa luỹ thừa với số mũ hữu tỉ lại cần điều kiện cơ số
0
a
?
Chú ý. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ (của một số thực dương) có đầy đủ các tính chất như luỹ thừa với số mũ
nguyên đã nêu trong Mục 1.
Ví dụ 4. Tính: a)
3
2
16
; b)
2
3
8
.
Giải
a)
3
3 2
3 2 3 3
2
16 16 4 4 4 64
.
b)
2
2 3
3 2 3 2 2
3
3 3
1
8 8 2 2 2
4
.
3. LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC
a) Khái niệm luỹ thừa với số mũ thực
Cho
a
là số thực dương và
là một số vô tỉ. Xét dãy số hữu tỉ
n
r
mà
lim
n
n
r
. Khi đó, dãy số
n
r
a
có giới hạn xác định và không phụ thuộc vào dãy số hữu tỉ
n
r
đã chọn. Giới hạn đó gọi là luỹ thừa của
a
với số mũ
, kí hiệu là
a
.
lim .
n
r
n
a a

Chú ý. Luỹ thừa với số mũ thực (của một số dương) có đầy đủ các tính chất như luỹ thừa với số mũ nguyên
đã nêu trong Mục 1.
Ví dụ 5. Rút gọn biểu thức:
5 1 3 5
3 1
3 1
( 0)
a a
A a
a
.
Giải
5 1 3 5 5 1 3 5 2 2
3 1 2
3 1 ( 3 1)( 3 1)
3 1
1.
a a a a a
A
a a
a
a
Ví dụ 6. Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số
3
8
và
2 3
4
.
Giải
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Ta có:
3
3 3 3 3
8 2 2
và
2 3
2 3 2 4 3
4 2 2
.
Vì
3 3 4 3
và
2 1
nên
3 3 4 3
2 2
. Vậy
3 2 3
8 4
.
b) Tính luỹ thừa với số mũ thực bằng máy tính cầm tay
Có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính căn bậc
n
và luỹ thừa với số mũ thực.
Tính (làm tròn kết quả
đến chữ số thập phân
thứ tư)
Bấm phím Màn hình hiện Kết quả
20,15
4.488875137
20,15 4,4889
5
320
3.169786385
5
320 3,1698
3,2
15
5800.855256
3,2
15 5800,8553
PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN (PHÂN DẠNG)
Dạng 1. Thực hiện phép tính (sử dụng biến đổi công thức lũy thừa)
Câu 1.
(SGK-KNTT 11-Tập 2) Tính: a)
3
125
; b)
4
1
81
Lời giải
a)
3
3
3
125 ( 5) 5
.
b)
4
4
4 4
4
1 1 1 1
81 3 3 3
.
Câu 2.
(SGK-KNTT 11-Tập 2) Tính: a)
3 3
5 : 625
; b)
5
25 5
Lời giải
a)
3 3
3 3 3
3
5 1 1 1
5 : 625
625 125 5 5
.
b)
4 5
5
5 5
25 5 ( 5) 5 ( 5) 5
.
Câu 3. (SGK-KNTT 11-Tập 2) Tính:
a)
2
1
5
; b)
3
2
4
; c)
2
3
1
8
; d)
0,75
1
16
.
Lời giải
a)
2
1
25
5
. b)
3
2
4 8
. c)
2
3
1
4
8
d)
0,75
1
8
16
.
Câu 4. (SGK-KNTT 11-Tập 2) Thực hiện phép tính:
a)
2
0,75 0,5
3
27 81 25
;
b)
2 3 7 2 7
4 8
.
Lời giải
a)
2
0,75 0,5
3
1 109
27 81 25 9 5
27 27
.
b)
2 3 7 2 7 2 (2 3 7 ) 6 7 2 (2 3 7 ) 6 7 4
4 8 2 2 2 2 16
.
Câu 5. (SGK-KNTT 11-Tập 2) Chứng minh rằng:
4 2 3 4 2 3 2
.
Lời giải
Blog: Nguyễn Bảo Vương:
https://www.nbv.edu.vn/
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
2 2
4 2 3 4 2 3 3 2 3 1 3 2 3 1 ( 3 1) ( 3 1)
| 3 1| | 3 1| 3 1 ( 3 1) 2.
Câu 6. (Tính toán biểu thức số) Thực hiện phép tính sau:
0,75
2
0,5 0
3
1
27 36 (
.2)
16
A
Lời giải
Ta tính lần lượt các luỹ thừa như sau:
0,75
2
2
0,75
3 2 4 3
3
3
0,5
0,5 2 0
1
27 3 3 9; 2 2 8
16
36 6 6; ( 2) 1.
Do đó
9 8 6 1 12
A
.
Câu 7. Tính:
a)
3
;
b)
3
2
25
; c)
2
5
32
; d)
2
3
27
8
.
Lời giải
a)
3
3
3
27 ( 3) 3
b)
3
3
2 3
2
2
25 5 5 125
.
c)
2
2
5 2
5
5
1
32 2 2
4
d)
2 2
3 2
3 3
27 3 3 9
8 2 2 4
.
Câu 8. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
5 5
9 27
b)
3
3
128
2
c)
5
3
3 9
d)
4
4 4
2 162 32
e)
6
4
5 5
( 3) 81
Lời giải
a)
5 2 5 3 5 2 3 5 5
5 5
9 27 3 3 3 3 3 3
b)
3
3
3
3
3
3
128 128
64 4 4
2
2
c)
5 5 3
3 3 2 3 5 3 5 3 5 5 5 5
5
3 5 3
3 9 3 3 3 5 3 3 3 3
d)
44 5
4
4 4 4 4 4 4
4 4
2 162 32 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 2
e)
4
6 5 6 5 4
4
5 5 5 5 5
( 3) 81 3 3 3 3 3 4 3
Câu 9. Biết rằng
x
. Tính giá trị của biểu thức
8 8
2 2
x x
x x
.
Lời giải
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
2 2
3 3
2 2
2 2 2 2 2 2
8 8 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
1 1 31
4 1 4 4 1 5 1
4 5 5
x x x x x x
x x x x
x x x x
x x x x x x
x x x
x
Câu 10. Biết rằng
5 10 2
x y
. Tính giá trị của biểu thức
1 1
x y
.
Lời giải
Ta có:
1
1
5 2 5 2 ;10 2 10 2
x y
y
x
.
Từ đó,
1 1 1
1
1
5 1 1 1
2 2 : 2 2 1
10 2
x y y
x
x y
.
Câu 11. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
0
3
1
5
b)
2
2
5
; c)
4
1
3
d)
0
( 55)
; e)
8 5
2 2
; g)
4
3
2
3
3
Lời giải
a) 1 ; b)
25
4
; c) 81 ; d) 1 ; e)
1
8
; g)
1
9
.
Câu 12. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
3
0,001
; b)
5
32
; c)
4
81
16
; d)
6 3
100
; e)
4
4
( 3 2)
; g)
5
5
(2 5)
.
Lời giải
a) 0,1 ; b) -2 ; c)
3
2
; d) -10 ; e)
2 3
; g)
2 5
.
Câu 13. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
4 4
125 5
b)
4
4
c)
3
3
3
24
d)
3
64
; e)
4
3
3 3
g)
3
6
( 4)
Lời giải
a)
3 4
4 4
4 4
125 5 5 5 5 5
;
b)
4
4
4
4
4
4
243 243
81 3 3
3
3
;
c)
3
3
3
3
3
3
3 3 1 1 1
24 8 2
24
2
d)
2 3 6
6 6
3
64 2 2 2
;
e)
3
4
3 3 4
4
4
3 3
3 3 3 3 3 3
;
g)
6 6 63 3 2.3 6
6
( 4) 4 2 2 2
Câu 14. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
3 3
135 5 5
b)
4
3 3
81 3 3
c)
4
55 5
16 64 2 2
d)
5
4 4
( 5) 25
Lời giải
a)
3 3
3 3 3 3 3 3
135 5 5 3 5 5 5 3 5 5 3 2 5
b)
3
4
3 4 4
4
4
3 3 3 3 3 3 3
81 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 3
c)
5
5
4 4 6
4
5 5 5 5 5 5
5 5
16 64 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 2
Blog: Nguyễn Bảo Vương:
https://www.nbv.edu.vn/
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
d)
4
5 5 2
4
4 4 4 4 4
( 5) 25 5 5 5 5 5 4 5
.
Câu 15. Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
2
3
8
; b)
2
5
32
; c)
1,25
81
; d)
5
3
1000
e)
1
4
16
81
g)
2
3
8
27
.
Lời giải
a)
2
2
3 2
3
3
2
1 1
8 2 2
2 4
;
b)
2
2
5 2
5
5
2
1 1
32 2 2
2 4
;
c)
5
1,25 4 5
4
81 3 3 243
;
d)
2
2
3 2
3
3
2
1 1
1000 10 10 0,01
10 100
;
e)
1
1 1
4 1
4
4
4 4
4
16 2 2 2 3
81 3 3 3 2
g)
2
2 2
3 2 2
3
3
3 3
3
8 2 2 2 3 9
27 2 3 3 2 4
.
Câu 16. Biết rằng
2
5 3
x
. Tính giá trị của biểu thức
3 3
5 5
5 5
x x
x x
.
Lời giải
2 2
3 3
2 2
5 5 5 5 5 5
5 5 1 7
5 1 5 3 1
5 5 5 5 3 3
x x x x x x
x x
x x
x x x x
.
Câu 17. Biết rằng
3 3 3
. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
2 2
3 3
b)
2 2
3 3
.
Lời giải
a)
2
2 2 2 2
3 3 3 2 3 3 3 3 3 2 3 2 5
.
Suy ra
2 2
3 3 5
do
2 2
3 3 0
.
b)
2
2 2 2
3 3 3 3 2 3 3 3 2 7
.
Câu 18. Biết rằng
4 25 10
x y
. Tính giá trị của biểu thức
.
Lời giải
1
1
4 10 10 4;25 10 10 25
x y
y
x
.
Suy ra
1 1
2
1 1
10 4.25 100 10 2
x y
x y
.
Câu 19. Tính:
a)
4
0,75
3
1 1
256 27
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
b)
3 3 3 1 2 3
4 4 2
.
Lời giải
a)
4
0,75
4
3
0,75
4 3 3 4
3
1 1
4 3 4 3 145
256 27
b)
3 3 3 1 2 3 2(3 3) 2( 3 1) 2 3
4 4 2 2 2 2
6 2 3 2 3 2 2 3 6 2 3 2 3 2 3 2 2 3 6 2
255
2 2 2 2 2 2 2 .
4
Câu 20. Viết các biểu thức sau về luỹ thừa cơ số
a
, biết:
a)
7
5
1
3
3
A
với
3
a
b)
3
25 5
125
B
với
5
a
.
Lời giải
a)
4
35
A a
. b)
5
3
B a
.
Dạng 2. Rút gọn biểu thức (sử dụng biến đổi công thức lũy thừa)
Câu 21. (SGK-KNTT 11-Tập 2) Rút gọn biểu thức:
3 3
2 2
( , 0)
x y xy
A x y
x y
.
Lời giải
Ta có:
1 1
2 2
3 3
2 2
1 1
2 2
xy x y
x y xy
A xy
x y
x y
.
Câu 22. (SGK-KNTT 11-Tập 2) Rút gọn biểu thức:
1 2
2 1
5 1 3 5
( 0)
a
A a
a a
.
Lời giải
Ta có:
1 2
2 1
( 2 1)(1 2 )
2
5 1 3 5 5 1 3 5
1
a
a a
A
a a
a a a
.
Câu 23. (SGK-KNTT 11-Tập 2) Rút gọn các biểu thức sau:
a)
5 2
3
( , 0)
x y
A x y
x y
b)
2 3
3
1 4
( , 0)
x y
B x y
x y
.
Lời giải
a)
5 2 5 3 2
3 1 2 3
x y x x
A
x y y y
.
b)
2 3 2 3 9
2 3 3 12 1 9
3
3 12
1 4
x y x y y
B x y x y
x y x
x y
.
Câu 24. (SGK-KNTT 11-Tập 2) Cho
,x y
là các số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:
Blog: Nguyễn Bảo Vương:
https://www.nbv.edu.vn/
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
a)
1 1
3 3
6
6
x y y x
A
x y
b)
3 1
3 3 1
2
3 1
x x
B
y
y
Lời giải
a)
1 1 1 1
3 3 6 6
1 1
1 1
1 1
1 1
3 3
3 32 2
3 3
3
1 1 1 1
6
6
6 6 6 6
x y x y
x y y x
x y y x
A x y xy
x y
x y x y
b)
3 1
3 3 1 3 ( 3 1) 3 1 3 3 3 1 2
2
2 2 2 2 0
3 1 ( 3 1)( 3 1)
x x x x x x x
B x
y y y y y
y y
.
Câu 25. Rút gọn các biểu thức sau:
a)
15 20
5
32
x y
;
b)
3 2
3
6 9 3 24x x
.
Lời giải
a)
5 5
15 20 5 3 4 3 4
5
5
32 2 2
x y x y x y
.
b)
3 2 3 2 3 3 3
3
6 9 3 24 18 9 24 18 6 18 6 108x x x x x x x
Câu 26. Rút gọn các biểu thức sau:
a)
2 12 3 27 2 48
; b)
2 2 3 3
3
8 25 8 ( 0, 0)
xy x y x y x y
.
Lời giải
а)
2 2 2
2 12 3 27 2 48 2 3 2 3 3 3 2 3 4
4 3 9 3 8 3 3 3.
b)
2 2 3 3
3
8 25 8 8 5 2 5xy x y x y xy xy xy xy
.
Câu 27. Cho a là số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:
a)
24
6
a
; b)
2 1
2
1
a
a
;
c)
2
3 ( 3 1)
:a a
; d)
5
12
3
4
a a a
.
Lời giải
a)
24
6 6 24 12
a a a
.
b)
2 1
2 2 1 2
1
a a a a
a
.
c)
2
3 ( 3 1) 3 4 2 3 4 3
: :a a a a a
d)
1
1 5
5
12
3
4
3
4 12
a a a a a a a
Câu 28. Cho
a
và
b
là hai số dương,
a b
. Rút gọn biểu thức
sau:
1 1
1 1
2 2
4 4
3 1 1 1 1
4 2 4 4 4
: .
a b a b
A a b
a a b a b
Lời giải
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
Vì
3 1 1
1 3 1
4 2 4
2 4 4
a b a b
a a b
a a b
nên
1 1 1
2 2 2
1 1 1 1
2 2 2 2
3 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
4 2 4 4 4 4 4
2 4 4 2 4 4
a b a a b
a b a b a b a b
B
a a b a b a b
a a b a a b
1 1 1
2 2 2
1 1
2 2
1 1 1 1 1 1
2 4 4 2 4 4
.
b a b
a b b
a a b a a b
Ta có
1 1 1 1 1 1
2 2 4 4 4 4
a b a b a b
nên
1 1 1 1 1
2 4 4 4 4
1
1 1
2
4 4
1 1 1
2 4 4
b a b a b
b
B a b
a
a a b
Do đó
1 1
1 1
2 2
4 4
1 1
4 4
1
.
b b
A a b
a a
a b
Câu 29. Rút gọn các biểu thức sau:
a)
1
1
3
3
b)
1
27
3
4
c)
2 2 3 2 2 3
3 3
d)
1
6
3
3
3
( 0, 0)
a b a b
.
Lời giải
a)
1
1 ( 1) 2
1
3
3 3 9
3
b)
1 1
27 3 3 3
3 3
3
1 1
4 4 4
4 64
;
c)
2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 4
3 3 3 3 81
;
d)
1
6 1 6 1
3
3
3 2
3 3 3 3
2
a
a b a b ab
b
.
Câu 30. Rút gọn các biểu thức sau:
a)
3 1 3 1
2 : 2
b)
8
2
3
c)
8
2
( 7)
d)
2 5 1 2 5 2
:a a
e)
3 2 1 2 1 2
3 3 9
g)
1
1
3
3
3
a b
.
Lời giải
a)
3 1 3 1 3 1 ( 3 1) 2
2 : 2 2 2 4
;
Blog: Nguyễn Bảo Vương:
https://www.nbv.edu.vn/
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
b)
8
2 2 8 16 4
3 3 3 3 81
;
c)
16
1 1
8
4
2 2
2 2
( 7) 7 7 7 49
;
d)
2 5 1 2 5 2 2 5 1 (2 5 2) 3
:
a a a a
;
e)
1 2
3 2 1 2 1 2 3 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 4
3 3 9 3 3 3 3 3 81
;
g)
1
1 1 1 1
1
3
3
3
3 1
3 3 3 3
3
b
a b a b a b
a
.
Câu 31. Cho
0, 0
a b
. Rút gọn các biểu thức sau:
a)
1 1 1 1
2 2 2 2
a b a b
b)
1 1 2 1 1 2
3 3 3 3 3 3
a b a a b b
.
Lời giải
a)
1
a
b
;
b)
a b
.
Câu 32. Cho
,a b
là những số thực dương. Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu
tỉ:
a)
1
3
a a
b)
1
1
6
3
2
b b b
c)
4
3
3
:a a
d)
1
3
6
:b b
Lời giải
a)
1 1 1 1 5
1
3 3 3 2 6
2
a a a a a a
.
b)
1 1 1 1 1 11 1
6
3 3 6 2 3 62 2
b b b b b b b b
.
c)
4 4 1 4 1
3
3 3 3 3 3
: :
a a a a a a
d)
1 1 1 1 1 1
3
6 3 6 3 6 6
: :
b b b b b b
.
Câu 33. Rút gọn mỗi biểu thức sau:
a)
7 1
3 3
4 1
3 3
( 0, 1)
a a
a a
a a
b)
3
12 6
( 0, 0)
a b a b
.
Lời giải
a)
1
7 1
2
3
3 3
4 1 1
3 3 3
1
1
( 1)
a a
a a
a
a a a a
b)
6
3
12 6 2 2
6
a b a b a b
.
Câu 34. Cho
0, 0
a b
. Rút gọn mỗi biểu thức sau:
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
a)
4
3 24
3
12 6
a b
A
a b
b)
1 1
3 3
6 6
a b b a
B
a b
Lời giải
a)
A ab
. b)
3
B ab
.
Dạng 3. So sánh biểu thức lũy thừa
Câu 35. (SGK-KNTT 11-Tập 2) Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh:
a)
6 3
5
và
3 6
5
;
b)
4
3
1
2
và
2
3
2 2
.
Lời giải
a) Do
5 1
và
6 3 36 3 108 3 6 54
nên
6 3 3 6
5 5
.
b) Ta có:
4
4
3
3
1
2
2
và
2 2 7
1
3 3 6
2
2 2 2 2 2
.
Do
2 1
và
4 8 7
3 6 6
nên
4 7
3 6
2 2
, tức là
4
2
3
3
1
2 2
2
.
Câu 36. (Rút gọn biểu thức) Cho
a
và
b
là hai số dương. Rút gọn biểu thức sau:
2 1
2 1 2
1
2 1
.
a a
A
b
b
Lời giải
Ta có:
2 1
2 1
2
2 2( 2 1)
2 1 2 1
2 1
a
a a
b
b
b
.
Thay vào biểu thức
A
, ta được:
2( 2 1) 1 2
2 2 1 2 (2 2 ) ( 1 2 )
1
.
a a
A a a a a
b b
Vậy
A a
.
Câu 37. So sánh cơ số
( 0)
a a
với 1, biết rằng:
a)
5
3
6
4
a a
;
b)
11 15
6 8
a a
.
Lời giải
a) Do
3 5
4 6
và
5
3
6
4
a a
nên
1
a
.
b) Do
11 15
6 8
và
11 15
6 8
a a
nên
1
a
.
Câu 38. Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số:
a)
3
16
và
3 2
4
;
b)
16
(0, 2)
và
3
60
(0, 2)
.
Blog: Nguyễn Bảo Vương:
https://www.nbv.edu.vn/
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Lời giải
a) Ta có:
3 2 3
16 4
. Do
2 3 12,3 2 18, 12 18
và
4 1
nên
2 3 3 2
4 4
hay
3 3 2
16 4
b) Ta có:
16 4
(0, 2) (0,2)
. Do
3 3
4 64 60
và
0,2 1
nên
3
4 60
(0, 2) (0,2)
hay
3
16 60
(0,2) (0,2)
Câu 39. Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số:
a)
300
2
và
200
3
;
b)
2
3
( 5)
và
3
4
.
Lời giải
a) Ta có:
100 100
300 3 100 200 2 100
2 2 8 ;3 3 9
.
Do
8 9
và
100 0
nên
100 100
8 9
hay
300 200
2 3
.
b) Ta có:
2
2
3
3
2
3
3
1
4 2 2
2
.
Do
1
5 1
2
và
2
0
3
nên
2
2
3
3
1
( 5)
2
hay
2
3
3
( 5) 4
.
Câu 40. Cho
,x y
là các số thực dương và số thực
a
thoả mãn:
2 4 2 2 2 4
3 3
.
a x x y y x y
Chứng minh rằng:
2 2 2
3 3 3
.
a x y
Lời giải
Ta có:
3 6 4 2 6 2 4
3 3 3
3 4 3 2 2 4 3 2 2
3 3 3
3
3
2 2
2
2
3 2 2 3 2 2 3 2 2
3 3 3
3 3
a x x y y x y
x x y y x y
x y x y x y x y
Suy ra
2 2 2
3 3 3
a x y
.
Câu 41. Xác định các giá trị của số thực
a
thoả mãn:
a)
1
3
2
a a
b)
2
3
3
2
a a
c)
( 2) ( 3)
a a
.
Lời giải
a)
0 1a
. b)
1
a
. c)
0
a
.
Câu 42. Không sử dụng máy tính cầm tay, so sánh hai số
a
và
b
, biết:
a)
2
( 3 1)
a
và
3
( 3 1)
b
;
b)
( 2 1)
a
và
( 2 1)
e
b
;
c)
400
1
3
a
và
300
1
4
b
;
d)
4
8
27
a
và
3
4
3
2
b
.
Lời giải
a) Do
3 1 1
và
2 3
nên
a b
.
b) Ta có:
( 2 1) ( 2 1)
a
. Do
2 1 1
và
e
nên
a b
.
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
c) Ta có:
100 100
400 300
1 1 1 1
,
3 81 4 64
a b
mà
1 1
81 64
nên
a b
.
d) Ta có:
3
4
4
8 16
3
27
a
và
3 16
1
2 3
nên
a b
.
Dạng 4. Ứng dụng giải toán thực tế
Câu 43. (SGK-KNTT 11-Tập 2) Một số dương
x
được gọi là viết dưới dạng ki hiệu khoa học
nếu
10
m
x a
, ở đó
1 10
a
và
m
là một số nguyên. Hãy viết các số liệu sau dưới dạng kí hiệu
khoa học:
a) Khối lượng của Trái Đất khoảng 5980000000000000000000000 kg;
b) Khối lượng của hạt proton khoảng 0,000 00000000000000000000000167262 kg.
(Theo Vật lí 12, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2020)
Lời giải
a)
24
5,98 10 kg
.
b)
27
1,67262 10 kg
.
Câu 44. (SGK-KNTT 11-Tập 2) Ngân hàng thường tính lãi suất cho khách hàng theo thể thức lãi
kép theo định kì, tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của
kì kế tiếp. Nếu một người gửi số tiền
P
với lãi suất
r
mỗi kì thì sau
N
kì, số tiền người đó thu
được (cả vốn lẫn lãi) được tính theo công thức lãi kép sau:
(1 ) .
N
A P r
Bác Minh gửi tiết kiệm số tiền 100 triệu đồng kì hạn 12 tháng với lãi suất 6% một năm. Giả sử lãi
suất không thay đổi. Tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) bác Minh thu được sau 3 năm.
Lời giải
Số tiền cả vốn lẫn lãi bác Minh thu được sau 3 năm là
3
100 (1 6%) 119,1
9 (triệu đồng)
Câu 45. (SGK-KNTT 11-Tập 2) Nếu một khoản tiền gốc
P
được gửi ngân hàng với lãi suất hằng
năm
(r r
được biểu thị dưới dạng số thập phân), được tính lãi
n
lần trong một năm, thì tổng số tiền
A
nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau
N
kì gửi cho bởi công thức sau:
1 .
N
r
A P
n
Hỏi nếu bác An
gửi tiết kiệm số tiền 120 triệu đồng theo kì hạn 6 tháng với lãi suất không đổi là
5%
một năm, thì số
tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của bác An sau 2 năm là bao nhiêu?
Lời giải
Do bác An gửi tiết kiệm với kì hạn 6 tháng nên
2
n
.
Sau 2 năm thì bác An được 4 lần tính lãi.
Số tiền thu được của bác An sau 2 năm là
4
5%
120 1 132,46
2
(triệu đồng).
Câu 46. (SGK-KNTT 11-Tập 2) Năm 2021, dân số của một quốc gia ở châu Á khoảng 19 triệu
người. Người ta ước tính rằng dân số của quốc gia này sẽ tăng gấp đôi sau 30 năm nữa. Khi đó dân
số
A
(triệu người) của quốc gia đó sau
t
năm kể từ năm 2021 được ước tính bằng công thức
30
19 2
t
A
. Hỏi với tốc độ tăng dân số như vậy thì sau 20 năm nữa dân số của quốc gia này sẽ là bao
nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng triệu).
Lời giải
Blog: Nguyễn Bảo Vương:
https://www.nbv.edu.vn/
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Sau 20 năm thì dân số nước đó là
20 2
30 3
19 2 19 2 30
(triệu người).
Câu 47. (Vận dụng thực tiễn) Giả sử cường độ ánh sáng
/
dưới mặt biển giảm dần theo độ sâu theo
công thức
0
d
I I a
,
trong đó
0
I
là cường độ ánh sáng tại mặt nước biển,
a
là một hằng số dương,
d
là độ sâu tính từ mặt nước biển (tính bằng mét).
a) Ở một vùng biển cường độ ánh sáng tại độ sâu
1 m
bằng
95%
cường độ ánh sáng tại mặt nước
biển. Tìm giá trị của hằng số
a
.
b) Tại độ sâu
15 m
ở vùng biển đó, cường độ ánh sáng bằng bao nhiêu phần trăm so với cường độ
ánh sáng tại mặt nước biển? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Lời giải
a) Từ giả thiết, ta có
1
d
và
0
95
100
I I
.
Thay vào biểu thức
0
d
I I a
, ta được:
0
95
100
d
I
a
I
.
Mà
1
d
nên
95 19
100 20
a
. Vậy
19
20
a
.
b) Từ giả thiết, ta có
15
d
.
Thay
15
d
và
19
20
a
vào công thức
0
d
I I a
, ta được:
15
0
19
0,46
20
d
l
a
I
Như vậy, tại độ sâu
15 m
ở vùng biển đó, cường độ ánh sáng bằng khoảng
46%
cường độ ánh sáng
tại mặt nước biển.
Câu 48. Giả sử một lọ nuôi cấy có 100 con vi khuẩn lúc ban đầu và số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi
sau mỗi 2 giờ. Khi đó số vi khuẩn
N
sau
t
(giờ) sẽ là
2
100 2
t
N
(con). Hỏi sau
1
3
2
giờ sẽ có bao
nhiêu con vi khuẩn?
Lời giải
Thay
1 7
3
2 2
t
(giờ) vào công thức ta được số vi khuẩn sau
1
3
2
giờ là
7
2 4
100 2 100 2 336 (con).
t
N
Câu 49. Chu kì dao động (tính bằng giây) của một con lắc có chiều dài
L
(tính bằng mét) được cho
bởi
2
9,8
L
T
. Nếu một con lắc có chiều dài
19,6 m
, hãy tính chu kì
T
của con lắc này (làm tròn
kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Lời giải
Thay
19,6
L
vào công thức ta được chu kì dao động của con lắc là
19,6
2 2 8,9 (giây).
9,8 9,8
L
T
Câu 50. Định luật thứ ba của Kepler nói rằng bình phương của chu kì quỹ đạo
p
(tính bằng năm
Trái Đất) của một hành tinh chuyển động xung quanh Mặt Trời (theo quỹ đạo là một đường elip với
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
Mặt Trời nằm ở một tiêu điểm) bằng lập phương của bán trục lớn
d
(tính bằng đơn vị thiên văn
AU
).
a) Tính
p
theo
d
.
b) Nếu Sao Thổ có chu kì quỹ đạo là 29,46 năm Trái Đất, hãy tính bán trục lớn quỹ đạo của Sao
Thổ đến Mặt Trời (kêt quả tính theo đơn vị thiên văn và làm tròn đến hàng phần trăm).
Lời giải
a) Theo định luật thứ ba của Kepler, ta có:
2 3 3
hay . p d p d
b) Thay
29,46
p
vào công thức
3
p d
, ta được
9,54
d AU
.
Câu 51. Khoảng cách từ một hành tinh đến Mặt Trời có thể xấp xỉ bằng một hàm số của độ dài
năm của hành tinh đó. Công thức của hàm số đó là
3 2
6d t
, trong đó
d
là khoảng cách từ hành
tinh đó đến Mặt Trời (tính bằng triệu dặm) và
t
là độ dài năm của hành tinh đó (tính bằng số ngày
Trái Đất).
(Theo Algebra 2, NXB MacGraw-Hill, 2008).
a) Nếu độ dài của một năm trên Sao Hoả là 687 ngày Trái Đất thì khoảng cách từ Sao Hoả đến Mặt
Trời là bao nhiêu?
b) Tính khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời (coi một năm trên Trái Đất có 365 ngày).
(Kết quả của câu a và câu b tính theo đơn vị triệu dặm và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Lời giải
a) Thay
687
t
vào công thức ta được khoảng cách từ Sao Hoả đến Mặt Trời là
3
3
2 2
6 6 687 141, 48 (trieäu daëm).
d t
b) Thay
365
t
vào công thức ta được khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời là:
3
3
2 2
6 6 365 92,81 (trieäu daëm).
d t
Câu 52. Cường độ ánh sáng tại độ sâu
( )h m
dưới một mặt hồ được tính bằng công thức
4
0
1
2
h
h
I I
, trong đó
0
I
là cường độ ánh sáng tại mặt hồ đó.
a) Cường độ ánh sáng tại độ sâu
1 m
bằng bao nhiêu phần trăm so với cường độ ánh sáng tại mặt
hồ?
b) Cường độ ánh sáng tại độ sâu
3 m
gấp bao nhiêu lần cường độ ánh sáng tại độ sâu 6 m?
Lời giải
a)
1
4
1
0
1
0,84 84%
2
I
I
.
b)
3 6 3
4 4 4
3
6
1 1
1,68
2 2
I
I
(lần).
Câu 53. Định luật thứ ba của Kepler về quỹ đạo chuyển động cho biết cách ước tính khoảng thời
gian
P
(tính theo năm Trái Đất) mà một hành tinh cần để hoàn thành một quỹ đạo quay quanh Mặt
Trời. Khoảng thời gian đó được xác định bởi hàm số
3
2
P d
, trong đó
d
là khoảng cách từ hành
tinh đó đến Mặt Trời tính theo đơn vị thiên văn AU (1 AU là khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời,
tức là 1 AU khoảng 93000000 dặm) (Nguồn: R.I. Charles et al., Algebra 2, Pearson). Hỏi Sao Hoả
quay quanh Mặt Trời thì mất bao nhiêu năm Trái Đất (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn)? Biết
khoảng cách từ Sao Hoả đến Mặt Trời là 1,52 AU.
Lời giải
Blog: Nguyễn Bảo Vương:
https://www.nbv.edu.vn/
Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Thời gian để Sao Hoả quay quanh Mặt Trời là:
3 3
2 2
1,52 1,874
P d
(năm Trái Đất).
Câu 54. Một chất phóng xạ có chu kì bán rã là 25 năm, tức là cứ sau 25 năm, khối lượng của chất
phóng xạ đó giảm đi một nửa. Giả sử lúc đầu có
10 g
chất phóng xạ đó. Viết công thức tính khối
lượng của chất đó còn lại sau
t
năm và tính khối lượng của chất đó còn lại sau 120 năm (làm tròn
kết quả đến hàng phần nghìn theo đơn vị gam).
Lời giải
Công thức tính khối lượng của chất phóng xạ đó còn lại sau
t
năm là:
25
1
10 ( ).
2
t
m g
Khối lượng của chất đó còn lại sau 120 năm là:
120
25
1
10 0,359( ).
2
m g
PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (PHÂN MỨC ĐỘ)
1. Câu hỏi dành cho đối tượng học sinh trung bình – khá
Câu 1. Với
a
là số thực dương tùy ý, biểu thức
5 1
3 3
.a a
là
A.
5
a
. B.
5
9
a
. C.
4
3
a
. D.
2
a
.
Lời giải
Ta có
5 1 5 1
2
3 3 3 3
.
a a a a
Câu 2. Với
a
là số thực dương tùy ý,
3
a
bằng
A.
6
a
. B.
3
2
a
. C.
2
3
a
. D.
1
6
a
.
Lời giải
Chọn B
Với
0
a
ta có
3
3
2
.a a
Câu 3. Cho
0, ,a m n
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
.
m n m n
a a a
B.
. .
m n m n
a a a
C.
( ) ( ) .
m n n m
a a
D.
.
m
n m
n
a
a
a
Lời giải
Chọn C.
Tính chất lũy thừa
Câu 4. Với
0
a
,
0
b
,
,
là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây sai?
A.
a
a
a
. B.
.
a a a
. C.
a a
b b
. D.
.
a b ab
.
Lời giải
Chọn C
Câu 5. Cho
, 0
x y
và
,
. Tìm đẳng thức sai dưới đây.
A.
.xy x y
. B.
x y x y
. C.
x x
. D.
.
x x x
.
Lời giải
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
Chọn B
Theo tính chất của lũy thừa thì đẳng thức
x y x y
Sai.
Câu 6. Cho các số thực
, , , , 0
a b m n a b
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
m
n
m
n
a
a
a
. B.
n
m m n
a a
. C.
m
m m
a b a b
. D.
.
m n m n
a a a
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
m
m n
n
a
a
a
Loại A
.
n
m m n
a a
Loại B
2
2 2
1 1 1 1
Loại C
.
m n m n
a a a
Chọn D
Câu 7. Với
là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai?
A.
10 10
. B.
2
10 10
. C.
2
10 100
. D.
2
2
10 10
.
Lời giải
Theo định nghĩa và các tính chất của lũy thừa, ta thấy A, B, C là các mệnh đề đúng.
Xét mệnh đề D: với
1
, ta có:
2
2
1
1
10 100 10 10
nên mệnh đề D sai.
Câu 8. Rút gọn biểu thức
5
3
3
:Q b b
với
0b
.
A.
4
3
Q b
B.
4
3
Q b
C.
5
9
Q b
D.
2
Q b
Lời giải
Chọn B
5 5 1 4
3
3 3 3 3
: :
Q b b b b b
Câu 9. Rút gọn biểu thức
1
6
3
.P x x
với
0
x
.
A.
P x
B.
1
8
P x
C.
2
9
P x
D.
2
P x
Lời giải
Chọn A
Ta có:
1 1 1 1 1
1
6
3 3 6 3 6
2
. .
P x x x x x x x
Câu 10. Cho
a
là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức
4
3
P a a
bằng
A.
7
3
a
. B.
5
6
a
. C.
11
6
a
. D.
10
3
a
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
4 4 4 1 11
1
3 3 3 2 6
2
.
P a a a a a a
.
Câu 11. Cho biểu thức
11
6
3
2
. . x
P x x
với
0
x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
P x
B.
11
6
P x
C.
7
6
P x
D.
5
6
P x
Lời giải
Chọn A
Blog: Nguyễn Bảo Vương:
https://www.nbv.edu.vn/
Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
1 1 1 11
6
3 2 3 6
2
. . x
P x x x x
Câu 12. Rút gọn biểu thức
1
3
6
P x x
với
0
x
.
A.
1
8
P x
B.
P x
C.
2
9
P x
D.
2
P x
Lời giải
Chọn B
Với
1 1 1 1
1
6 3 6 3
2
0; .
x P x x x x x
Câu 13. Biểu thức
3
25
P x x x x
(với
0
x
), giá trị của
là
A.
1
2
. B.
5
2
. C.
9
2
. D.
3
2
.
Lời giải
1 1
1 5 3 1
5 3
3
5
3
2 25
2 2 2 2
3
1
. . .
2
P x x x x x x x x x x
Câu 14. Cho
a
là số thực dương khác
1
. Khi đó
2
4
3
a
bằng
A.
3
2
a
. B.
8
3
a
. C.
3
8
a
. D.
6
a
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
1
2 2 2 1 1
4
.
4
6
3 3 3 4 6
a a a a a
Câu 15. Cho biểu thức
3
5
4
.
P x x
,
0
x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
2
P x
B.
1
2
P x
C.
1
2
P x
D.
2
P x
Lời giải
Chọn C
Ta có
3
5
4
.
P x x
3 5 3 5 1
4 4 4 4 2
.
x x x x
.
Câu 16. Cho biểu thức
3
3
4
.
P x x x
, với
0.
x
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
1
2
.P x
B.
7
12
.P x
C.
5
8
.P x
D.
7
24
.P x
Lời giải
Chọn C
Ta có:
5
3
3
4
8
.
P x x x x
Câu 17. Cho biểu thức
3
3
2 2 2
3 3 3
P
. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là đúng?
A.
1
8
2
3
P
. B.
18
2
3
P
. C.
1
18
2
3
P
. D.
1
2
2
3
P
.
Lời giải
Cách 1:
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
Ta có:
3
3
2 2 2
3 3 3
P
3
2
3
3
2 2
3 3
3 1 3 1
. 1
2 3 2 2
3 3
2 2 2
3 3 3
.
Câu 18. Cho
5 2
3 , 3
a b
và
6
3
c
mệnh đề nào dưới đây đúng
A
a c b
. B.
a b c
. C.
b a c
. D.
c a b
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
5 2 4 6
3 , 3 3 , 3
a b c
và
4 5 6
3 1
b a c
.
Câu 19. Cho
5
3
a
,
2
3
b
và
6
3
c
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
a b c
. B.
a c b
. C.
c a b
. D.
b a c
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 5 6
mà cơ số
3 1
nên
2 5 6
3 3 3
hay
b a c
.
Câu 20. Cho
2 1 2 1
m n
. Khi đó
A.
m n
. B.
m n
. C.
m n
. D.
m n
.
Lời giải
Chọn C
Do
0 2 1 1
nên
2 1 2 1
m n
m n
.
Câu 21. Cho
1
a
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
3
5
1
.
a
a
B.
1
3
.a a
C.
3 2
1.
a
a
D.
2016 2017
1 1
a a
.
Lời giải
Chọn A
Vì
1; 3 5
a
3 5 3
5
1
.
a a a
a
Câu 22. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?
A.
2018 2017
3 1 3 1
. B.
3
2 1
2 2
.
C.
2017 2018
2 1 2 1
. D.
2019 2018
2 2
1 1
2 2
.
Lời giải
Chọn A
A.
2018 2017
3 1 3 1
. Cùng cơ số,
0 3 1 1
, hàm nghịch biến, số mũ lớn hơn nên bé
hơn. Sai
B.
3
2 1
2 2
. Cùng cơ số,
2 1
, hàm đồng biến, số mũ
2 2
2 1 3 2 2 3 3
nên lớn
hơn. Đúng
C.
2017 2018
2 1 2 1
. Cùng cơ số,
0 2 1 1
, hàm nghịch biến, số mũ bé hơn nên lớn
hơn. Đúng.
Blog: Nguyễn Bảo Vương:
https://www.nbv.edu.vn/
Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
D.
2019 2018
2 2
1 1
2 2
. Cùng cơ số,
2
0 1 1
2
, hàm nghịch biến, số mũ lớn hơn nên
bé hơn. Đúng
Câu 23. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.
3 3
3 5
.
7 8
B.
1 1
2 3
. C.
2
2
1
3
5
. D.
50
100
1
2
4
.
Lời giải
Ta có:
3 3
3 5 3 5
7 8 7 8
(vì
3 0
). Phương án A Sai.
1 1 1 1
2 3 2 3
(vì
0
). Phương án B Đúng.
2
2 2 2
1
3 5 3 5 3
5
(vì
2 0
). Phương án C Sai.
50
100
50
100
2 100 100
1
2 2 2 2 2
4
( Mệnh đề sai ). Phương án D Sai.
Câu 24. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
2018 2017
2 2
1 1
2 2
. B.
2017 2018
2 1 2 1
.
C.
2018 2017
3 1 3 1
. D.
2 1 3
2 2
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
+)
0 2 1 1
2017 2018
2017 2018
2 1 2 1
nên A đúng.
+)
0 3 1 1
2018 2017
2018 2017
3 1 3 1
nên B sai.
+)
2 1
2 1 3
2 1 3
2 2
nên C đúng.
+)
2
0 1 1
2
2018 2017
2018 2017
2 2
1 1
2 2
nên D đúng.
Câu 25. Tìm tập tất cả các giá trị của
a
để
7
5 2
21
a a
?
A.
0
a
.
B.
0 1a
.
C.
1
a
. D.
5 2
21 7
a
.
Lời giải
Chọn B
7
2 6
21
a a
.
Ta có
7
5 2 5 6
21 21 21
a a a a
mà
5 6
vậy
0 1a
.

Tài liệu khác của Toán 11

Preview text:

TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Điện thoại: 0946798489
BÀI 18. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC • CHƯƠNG 6. LOGARIT
• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA
1. LUỸ THỪA VỚl SỐ MŨ NGUYÊN
- Cho n là một số nguyên dương. Ta định nghĩa:
Với a là số thực tuỳ ý: n a  a a   a . n thõa sè n 1
Với a là số thực khác 0 : 0 a  1; a  . n a - Trong biểu thức m
a , a gọi là cơ số, m gọi là số mũ. Lưu ý: 0 0 và   *
0 n n    không có nghĩa.
Luỹ thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự như luỹ thừa với số mũ nguyên dương.
Với a  0,b  0 và ,
m n là các số nguyên, ta có: ma m n m n
a a a ; mna ; n aa n m mna ; (ab)m m ma b m ma a    mb b Chú ý
- Nếu a  1 thì m n
a a khi và chỉ khi m n .
- Nếu 0  a  1 thì m n
a a khi và chỉ khi m n . 8   1 
Ví dụ 1. Tính giá trị của biểu thức: 2  4  2 A  8  (0, 2)  25    2  Giải 1 1 1 1 1 1 8 8 2 A  2     2    2   4 1  5. 2 4 2 6 4 4 4 8 0, 2 25 2 0, 2 5 (0, 2 5)
2. LUỸ THỮA VỚl SỐ MŨ HỮ TỈ
Cho số thực a và số nguyên dương n . Số b được gọi là căn bậc n của số a nếu n b a .
Nhận xét. Khi n là số lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n và kí hiệu là n a . Căn bậc 1 của số a chính là a . Lưu ý: n   * 0 0 n   
Khi n là số chẵn, mỗi số thực dương có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau, giá trị dương kí hiệu là n a
(gọi là căn số học bậc n của a), giá trị âm kí hiệu là na . 1
Ví dụ 2. Tính: a) 3 6  4 ; b) 4 16 Giải 4 1  1  1 a) 3 3 3 64  (4)  4 b) 4 4     16  2  2 Giả sử ,
n k là các số nguyên dương, m là số nguyên. Khi đó:
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ n a  n b  n ab n a a  n n b b ( n a )m  n m a a khi n lÎ n n a  |a | khi n ch½n; n k a  nk a
(Giả thiết các biểu thức ở trên đều có nghĩa). Ví dụ 3. Tính: a) 5 5 4  8  b) 3 3 3 Giải a) 5 5 5 5 5 5 4  8  4  (8)  32  (2)  2 b) 3 3 3 3 3 3 
3  ( 3)  ( 3)   3 . m
Cho số thực a dương và số hữu tỉ r
, trong đó m là một số nguyên và n là số nguyên dương. Luỹ thừa n m
của a với số mũ r , kí hiệu là r
a , xác định bởi r n m n a aa .
Vì sao trong định nghĩa luỹ thừa với số mũ hữu tỉ lại cần điều kiện cơ số a  0 ?
Chú ý. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ (của một số thực dương) có đầy đủ các tính chất như luỹ thừa với số mũ
nguyên đã nêu trong Mục 1. 3 2  Ví dụ 4. Tính: a) 2 16 ; b) 3 8 . Giải 3 3 2 a) 3    2    3  3 2 16 16 4 4  4  64 . 2  2  3    1 b) 3 2 8  8   3 2    2 2  2 3 3 3  2  . 4
3. LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC
a) Khái niệm luỹ thừa với số mũ thực
Cho a là số thực dương và  là một số vô tỉ. Xét dãy số hữu tỉ r mà lim r   . Khi đó, dãy số  rn a n n n
có giới hạn xác định và không phụ thuộc vào dãy số hữu tỉ r đã chọn. Giới hạn đó gọi là luỹ thừa của a n
với số mũ  , kí hiệu là a . a  lim n r a . n
Chú ý. Luỹ thừa với số mũ thực (của một số dương) có đầy đủ các tính chất như luỹ thừa với số mũ nguyên đã nêu trong Mục 1. 5 1  3 5 aa
Ví dụ 5. Rút gọn biểu thức: A  (a  0) .   a   3 1 3 1 Giải 5 1  3 5 5 1  3 5 2 2 aa a a a A      1. 3 1  2     a   3 1 ( 3 1)( 3 1) 3 1 a a a
Ví dụ 6. Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số 3 8 và 2 3 4 . Giải
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489
TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG Ta có:    3 3 3 3 3 8 2  2 và   2 3 2 3 2 4 3 4 2  2 .
Vì 3 3  4 3 và 2 1 nên 3 3 4 3 2  2 . Vậy 3 2 3 8  4 .
b) Tính luỹ thừa với số mũ thực bằng máy tính cầm tay
Có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính căn bậc n và luỹ thừa với số mũ thực.
Tính (làm tròn kết quả Bấm phím Màn hình hiện Kết quả
đến chữ số thập phân thứ tư) 20,15 4.488875137 20,15  4, 4889 5 320 3.169786385 5 320  3,1698 3,2 15 5800.855256 3,2 15  5800,8553
PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN (PHÂN DẠNG)
Dạng 1. Thực hiện phép tính (sử dụng biến đổi công thức lũy thừa) 1 Câu 1.
(SGK-KNTT 11-Tập 2) Tính: a) 3 1  25 ; b) 4 81 Lời giải a) 3 3 3 125   ( 5  )  5 . 4 1 1  1  1 b) 4 4 4    . 4   81 3  3  3 Câu 2.
(SGK-KNTT 11-Tập 2) Tính: a) 3 3 5 : 625 ; b) 5 25 5 Lời giải 5 1 1 1 a) 3 3 3 3 3 5 : 625     . 3 625 125 5 5 b) 5 5 4 5 5 25  5  ( 5) 5  ( 5)   5 .
Câu 3. (SGK-KNTT 11-Tập 2) Tính: 2 2 3  0  ,75  1 3  1   1 a)   2   ; b) 4 ; c)   ; d)   .  5   8   16  Lời giải 2 2 3 0  ,75  1  3  1   1  a)  25 2   . b) 4  8 . c)  4   d)  8   .  5   8   16 
Câu 4. (SGK-KNTT 11-Tập 2) Thực hiện phép tính: 2 a) 0  ,75 0,5 3 27  81  25 ; b) 23 7 2 7 4 8 . Lời giải 2  1 109 a) 0,75 0,5 3 27  81  25  9   5  . 27 27 b) 23 7 2 7 2 (  23 7 ) 6 7 2 (  23 7 )6 7 4 4 8  2  2  2  2  16 .
Câu 5. (SGK-KNTT 11-Tập 2) Chứng minh rằng: 4  2 3  4  2 3  2 . Lời giải
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 2 2
4  2 3  4  2 3  3  2 3 1  3  2 3 1  ( 3 1)  ( 3 1) | 
3 1|  | 3 1| 3 1 ( 3 1)  2.
Câu 6. (Tính toán biểu thức số) Thực hiện phép tính sau: 0,75 2  1  0,5 0 3 A  27   36  ( 2 ) .    16  Lời giải
Ta tính lần lượt các luỹ thừa như sau: 2 0  ,75 2     1   27 3  3  9;    2  0,75 3 2 4 3 3 3  2  8  16  36  6 0,5 0,5 2 0  6; ( 2)  1.
Do đó A  9  8  6  1  12 . Câu 7. Tính: 2 3 2  3  27 a) 3  27  ; 2 5 b) 25 ; c) 32 ; d)   .  8  Lời giải a) 3 3 3 27  (3)  3 3 3 b)   2  3 2 2 25 5  5  125 . 2 2    1 c) 32   5 2  2 5 5  2  4 2 2 3 2 3 3  27   3   3  9 d)          .  8   2   2  4
Câu 8. Tính giá trị của các biểu thức sau: 3 128 a) 5 5 9  27 b) c) 5 3 3 9 3 2 d) 4 4 4 2  162  32 e) 5 6 4 5 ( 3)  81 Lời giải a) 5 5 5 2 5 3 5 2 3 5 5
9  27  3  3  3 3  3  3 3 128 128 b) 3 3 3 3   64  4  4 3 2 2 c) 5 3 5 3 3 2 5 3 5 5 3 5 3 5  5 3 5 5 3 3 9  3 3  3  5 3  3  3  3 d) 4 4 4 4 4 4 4 5 4 4 4 4
2  162  32  2  3  2  2  2  3 2  2 2  2 2 e) 5 6 4 5 5 6 4 5 4 5 5 5 ( 3)  81  3  3  3 3  3  4 3 8x  8x
Câu 9. Biết rằng 4x  5 . Tính giá trị của biểu thức . 2x  2x Lời giải
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489
TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG xx xx  
2x  2x  2x xx 2 3 3 2  2 2  2 x 8 8 2 2  2 x xx 2    2  2 2  2 x 2x  2x 2x  2x 2x  2x xx x 1 1 31  4 1 4  4 1  5 1  4x 5 5 1 1
Câu 10. Biết rằng 5x 10y
 2 . Tính giá trị của biểu thức  . x y Lời giải 1 1 Ta có: 5x 2 5 2 ;10y 2 10 2 y x       . 1 1 1 1  x y y 5 1  1 1 Từ đó, 1 2  2 x : 2    2    1. 10 2 x y
Câu 11. Tính giá trị của các biểu thức sau: 0  1  2  4 4  2   1  3 a)    b)   ; c)    d) 0 (55) ; e) 8 5 2  2 ; g) 3 3   5   5   3   2 3  Lời giải 25 1 1 a) 1 ; b) ; c) 81 ; d) 1 ; e) ; g) . 4 8 9
Câu 12. Tính giá trị của các biểu thức sau: 81 a) 3 0, 001 ; b) 5 32 ; c) 4 ; d) 6 3  100 ; e) 4 4 ( 3  2) ; g) 5 5 (2  5) . 16 Lời giải 3 a) 0,1 ; b) -2 ; c) ; d) -10 ; e) 2  3 ; g) 2  5 . 2
Câu 13. Tính giá trị của các biểu thức sau: 4 243 3 3 a) 4 4 125  5 b) c) d) 3 64 ; e) 4 3 3 3 g) 6 3 ( 4) 4 3 3 24 Lời giải a) 4 4 4 3 4 4
125  5  5 5  5  5 ; 4 243 243 b) 4 4 4 4   81  3  3 ; 4 3 3 3 3 3 1 1 1 c) 3 3     3 3 3 24 24 8 2 2 d) 3 2 3  6 6 6 64  2  2  2 ; e) 4 3 4 3 3 3 4 4 3 3 3  3 3  3  3 ; g) 6 3 6 3 6 2.3 6 6 ( 4 )   4   2   2  2
Câu 14. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) 3 3 135  5 5 b) 4 3 3 81  3 3 c) 4 5 5 5 16  64  2 2 d) 4 5 4 ( 5 )  25 Lời giải a) 3 3 3 3 3 3 3 3
135  5 5  3 5  5 5  3 5  5 3  2  5 b) 4 3 3 4 3 4 3 3 4 4 3 3 3 3 81  3 3  3  3 3 
3  3 3  3  3 3  4 3 c) 4 5 5 5 5 4 4 5 6 5 5 5 5 5 16  64  2 2 
2  2  2 2  2  2 2  2 2  5 2
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ d) 4 5 4 4 5 4 2 4 4 4 ( 5)  25  5  5  5 5  5  4 5 .
Câu 15. Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau: 1 2 2 2 5      4  16  3  8  a) 3 8 ; b) 5 32 ; c) 1,25 81 ; d) 3 1000 e)   g)   .  81   27  Lời giải 2 2    1 1 a) 8   3 2  2 3 3  2   ; 2 2 4 2 2    1 1 b) 32   5 2  2 5 5  2   ; 2 2 4 5 c) 1,25   4  5 4 81 3  3  243 ; 2 2    1 1 d) 1000   3 10  2 3 3  10    0, 01; 2 10 100 1 1  1    4  1 4  4   4      4 16 2  2    2  3 e)        4       81  3    3   3  2 2 2  2    3  2  2 3 3   3      3 8 2  2    2   3  9 g)         . 3         27  2    3   3   2  4 3x 3 5  5 x
Câu 16. Biết rằng 2
5 x  3 . Tính giá trị của biểu thức . 5x  5x Lời giải xx
5x  5x  2x xx 2 3 3 5  5 5  5 x 5 5  xx 1 7 2 2   5 1  5  3 1  . 5x  5x 5x  5x 3 3
Câu 17. Biết rằng 3  3  3 . Tính giá trị của các biểu thức sau:    a) 2 2 3  3 b) 2 2 3  3  . Lời giải 2         a) 2 2  2 2 3  3  3  2 3 3  3    3  3    2  3  2  5   .          Suy ra 2 2 3  3  5  do 2 2 3  3  0  .  b)          2 2 2   2 3 3 3 3  2  3  3  3  2  7 . 1 1
Câu 18. Biết rằng 4x 25y
 10 . Tính giá trị của biểu thức  . x y Lời giải 1 1 4x 10 10 4; 25y 10 10 y x       25 . 1 1  x y 1 1 Suy ra 2 10  4.25  100  10    2 . x y Câu 19. Tính: 4 0  ,75  3  1   1  a)       256   27 
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489
TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG b)  3 3 3 1    2 3 4 4  2 . Lời giải 4 0  ,75  4 3 0  ,75  1   1   a)        4 4    3 3  3 4 3  4  3  145  256   27  b)  3 3 3 1    2 3 2(3 3 ) 2( 3 1  ) 2  3 4 4  2  2  2  2            255 6 2 3 2 3 2 2  2  2 3 6 2 3 2 3 2 3 2 2 3 6 2  2  2  2  2  2  . 4
Câu 20. Viết các biểu thức sau về luỹ thừa cơ số a , biết: 1 a) 7 5 A  3 với a  3 3 3 25 5 b) B  với a  5 . 125 Lời giải 4 5 a) 35 A a . b) 3 B a .
Dạng 2. Rút gọn biểu thức (sử dụng biến đổi công thức lũy thừa) 3 3 2 2 x y xy
Câu 21. (SGK-KNTT 11-Tập 2) Rút gọn biểu thức: A  (x, y  0) . x y Lời giải 1 1   3 3 2 2 xy x y   2 2 x y xy Ta có:   A    xy . 1 1 x y 2 2 x y   a  1 2 2 1
Câu 22. (SGK-KNTT 11-Tập 2) Rút gọn biểu thức: A  (a  0) . 5 1  3 5 aa Lời giải   a  1 2 2 1 ( 2 1  )(1 2 ) a a 1 Ta có: A     . 2 5 1  3 5 5 1  3 5 aa a a a
Câu 23. (SGK-KNTT 11-Tập 2) Rút gọn các biểu thức sau: 5 2 x y a) A  (x, y  0) 3 x y 2 3 x y b) B  (x, y  0) .   xy  3 1 4 Lời giải 5 2  53 2 x y x x a) A    . 3 12 3 x y y y 2 3  2 3  9 x y x y     y b) 2 3 3 12 1 9 B    x yx y  .    3 3 12  1 4 x y x x y
Câu 24. (SGK-KNTT 11-Tập 2) Cho ,
x y là các số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 1 3 3 x y y x a) A  6 6 x y 3 1  3  3 1  xx  b) B     2  3 1  y   y   Lời giải 1 1 1 1   1 1 1 1 1 1 3 3 6 6 x y x y   1 1 3 3 3 2 3 2 x y y x x y y x a)   3 3 3 A     x y xy 1 1 1 1 6 6 x y 6 6 6 6 x y x y 3 1  3  3 1  3( 3 1)   3 1  3 3  3 1  2  xx x x x x x b) 2 B           x . 2  2  2 2  0  3 1   ( 3 1  )( 3 1  ) y y y y y y y  
Câu 25. Rút gọn các biểu thức sau: a) 15 20 5 32x y b) 3 2 3 6 9x 3 24x ; . Lời giải 5 5 a) 15 20 5 x y   3 x   4 y  3 4 5 5 32 2  2x y . b) 3 2 3 3 2 3 3 3
6 9x 3 24x  18 9x  24x  18 6  x  18 6 x  108x
Câu 26. Rút gọn các biểu thức sau: a) 2 12  3 27  2 48 ; b) 2 2 3 3 3
8xy  25x y  8x y (x  0, y  0) . Lời giải а) 2 2 2
2 12  3 27  2 48  2 3 2  3 33  2 3 4
 4 3  9 3  8 3  3 3. b) 2 2 3 3 3
8xy  25x y  8x y  8xy  5xy  2xy  5xy .
Câu 27. Cho a là số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau: 2 1   1  a)   24 6 a ; b) 2 a   ;  a  2 c)  3 ( 3 1  ) a : a ; d) 3 4 12 5
a a a . Lời giải a)   24 6 624 12 aaa . 2 1   1  b) 2 2 1 2 aaaa   .  a  2 c)  3 ( 3 1  )  3 42 3 4   3 a : aa : aa 1 1 5 d) 3 4 12 5 3 4 12
a a a a a aa
Câu 28. Cho a và b là hai số dương, a b . Rút gọn biểu thức 1 1   1 1 2 2 a b a b   sau:   4 4 A   : a b . 3 1 1 1 1     4 2 4 4 4  a a b a b        Lời giải
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489
TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG a b a b Vì  3 1 1 1 nên  3 1  4 a  2 4 2 a b a  4 a  4 b      1 1 1   2 2 2 1 1 1 1
a b a a b  2 2 2 2 a b a b a b a b       B        3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1     4 2 4 4 4 2 4 4 4 4 2 4 4 a a b a b
a a b a b
a a b          1 1 1   2 2 2 1 1
b a b  2 2 a b b        . 1 1 1 1 1 1     2 4 4 2 4 4
a a b
a a b          1 1 1 1 1 1     Ta có 2 2 4 4 4 4
a b   a b  a b  nên         1 1 1 1 1     2 4 4 4 4 1
b   a b  a b      1 1 2  b        4 4 B       a b  1 1 1 a       2 4 4 a a b         1 1 1 1 2 2  b    1  b  Do đó 4 4 A    
a b    . 1 1 aa        4 4 a b  
Câu 29. Rút gọn các biểu thức sau: 1  1 1 6 3   3    a) b)  27  3 4 c) 22 3 22 3 3  3 d) 3 3  a b
(a  0, b  0) .  1 3      Lời giải  1 3  a)  1  ( 1  ) 2  3  3  9  1 3  1 1    1 1 b)  27 4  3   3 3 4  3 3  4   ; 3 4 64 c) 22 3 22 3 2 2 3 22 3 4 3  3  3  3  81 ; 1 6 1 6 1 3    3    a d) 3 3 3 3 3 2  a b   a bab  . 2   b  
Câu 30. Rút gọn các biểu thức sau: 8 a) 3 1  3 1 2 : 2  b)   8 2 3 c) 2 ( 7)  d) 2 5 1  2 5 2 a : a   e) 3 2 1 2 1 2 3  3  9 1 1 3   g)  3 3  a b  .     Lời giải a) 3 1  3 1  3 1  ( 3 1  ) 2 2 : 2  2  2  4 ;
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ b)   8 2 2 8 16 4 3  3  3  3  81 ; 16 1 1 8   4 c) 2 2 2 2 ( 7)   7  7  7  49   ;     d) 2 5 1  2 5 2 2 5 1  ( 2 5 2) 3 a : aaa ;  e)            1 2 3 2 1 2 1 2 3 2 1 2 2 22 2 22 2 4 3 3 9 3 3  3 3  3  81; 1 1 1 1 1 1 3 3    3    b g) 3 3 3 3 3 1 3  a b   aba b  .   a  
Câu 31. Cho a  0, b  0 . Rút gọn các biểu thức sau: 1 1 1 1       a) 2 2 2 2 a b a b         1 1 2 1 1 2     b) 3 3 3 3 3 3
a b   a a b b  .     Lời giải 1 a) a  ; b b) a b .
Câu 32. Cho a, b là những số thực dương. Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ: 1 1 1 4 1 a) 3 a a b) 2 3 6
b b b c) 3 3 a : a d) 3 6 b : b Lời giải 1 1 1 1 1 5  a) 3 3 2 3 2 6
a a a a aa . 1 1 1 1 1 1 1 1   b) 2 3 6 2 3 6 2 3 6
b b b b b b bb . 4 4 1 4 1  c) 3 3 3 3 3 3
a : a a : a aa 1 1 1 1 1 1  d) 3 6 3 6 3 6 6
b : b b : b bb .
Câu 33. Rút gọn mỗi biểu thức sau: 7 1 3 3 a a a)
(a  0, a  1) 4 1 3 3 a a b) 3 12 6
a b (a  0, b  0) . Lời giải 1 7 1 a  2 3 3 3 a a a    1 a)   a 1 4 1 1 3 3 3 a a a (a 1) b)   6 3 12 6 2 2 6 a b a ba b .
Câu 34. Cho a  0, b  0 . Rút gọn mỗi biểu thức sau:
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489
TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG 4 a b 4 3 2 a) A  3 12 6 a b 1 1 3 3 a b b a b) B  6 6 a b Lời giải a) A ab . b) 3 B ab .
Dạng 3. So sánh biểu thức lũy thừa
Câu 35. (SGK-KNTT 11-Tập 2) Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh: a) 6 3 5 và 3 6 5 ; 4  2 3  1  b) 3   và 2  2 .  2  Lời giải
a) Do 5  1 và 6 3  36 3  108  3 6  54 nên 6 3 3 6 5  5 . 4  4 2 1 2 7 3  1  b) Ta có: 3  2 3 2 3 6  
và 2  2  2  2  2 .  2  4  4 8 7 4 7 2 3  1  Do 2  1 và   nên 3 6 2  2 , tức là 3  2  2   . 3 6 6  2 
Câu 36. (Rút gọn biểu thức) Cho a và b là hai số dương. Rút gọn biểu thức sau: 2 1  2 1   2  aa A     . 1  2 1     bb Lời giải      a a  2 1 2 1 2 2 2 ( 2 1  ) a Ta có:     .  2 1 b       b   2 1 2 1 b
Thay vào biểu thức A , ta được: 2 ( 2 1  ) 1   2 a a 2 2 1   2 (2 2 )( 1   2 ) A    aaa  . a 1  b b Vậy A a .
Câu 37. So sánh cơ số a(a  0) với 1, biết rằng: 3 5 11 15 a) 4 6 a a ; 6 8 b) a a . Lời giải 3 5 3 5 a) Do  và 4 6
a a nên a  1. 4 6 11 15 11 15 b) Do  và 6 8 a
a nên a  1. 6 8
Câu 38. Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số: a) 3 16 và 3 2 4 ; b) 16 (0, 2) và 3 60 (0, 2) .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải a) Ta có: 3 2 3 16  4
. Do 2 3  12,3 2  18, 12  18 và 4  1 nên 2 3 3 2 4  4 hay 3 3 2 16  4 b) Ta có: 16 4 (0, 2)  (0, 2) . Do 3 3 4  64  60 và 0, 2  1 nên 3 4 60 (0, 2)  (0, 2) hay 3 16 60 (0, 2)  (0, 2)
Câu 39. Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số: a) 300 2 và 200 3 ; 2  b) 3 ( 5) và 3 4 . Lời giải 100 100 a) Ta có: 300   3  100 200    2  100 2 2 8 ;3 3  9 .
Do 8  9 và 100  0 nên 100 100 8  9 hay 300 200 2  3 . 2 2  3  1  b) Ta có: 3 3 2 3 4  2  2    .  2  2  1 2 2 2  3  1   Do 5  1  và   0 nên 3 ( 5)  3 3   hay ( 5)  4 . 2 3  2 
Câu 40. Cho x, y là các số thực dương và số thực a thoả mãn: 2 2 2 2 4 2 2 2 4 3 3 a x x y
y x y . Chứng minh rằng: 3 3 3
a x y . Lời giải Ta có: 3 6 4 2 6 2 4 3 3 3 ax x y y x y 3 4   x  3 2 2 x y  4  y  3 2 2 3 3 3 x y  3 3 2 2     3 2 2 x y  3 2 2 x y   3 2 2 3 3 3 x y  2 2 3 3  x   y    2 2 2 Suy ra 3 3 3
a x y .
Câu 41. Xác định các giá trị của số thực a thoả mãn: 1 3 2  a) 3 2 a a b) 2 3 aa c) ( 2)a ( 3)a  . Lời giải a) 0  a  1. b) a  1. c) a  0 .
Câu 42. Không sử dụng máy tính cầm tay, so sánh hai số a và b , biết: a) 2 a  ( 3 1) và 3 b  ( 3 1) ; b) a ( 2 1)   và ( 2 1)e b   ; 1 1 c) a  và b  ; 400 3 300 4 3 8 4  3  d) a  và b    . 4 27  2    Lời giải
a) Do 3 1  1 và 2  3 nên a b .
b) Ta có: a  ( 2 1)  ( 2 1) . Do 2 1  1 và 
  e nên a b .
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489
TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG 100 100 1  1  1  1  1 1 c) Ta có: a   ,b   mà  nên a b . 400   300   3  81  4  64  81 64 3 4 8  16  3 16 d) Ta có: a     và  1  nên a b . 4 27  3  2 3
Dạng 4. Ứng dụng giải toán thực tế
Câu 43. (SGK-KNTT 11-Tập 2) Một số dương x được gọi là viết dưới dạng ki hiệu khoa học nếu  10m x a
, ở đó 1  a  10 và m là một số nguyên. Hãy viết các số liệu sau dưới dạng kí hiệu khoa học:
a) Khối lượng của Trái Đất khoảng 5980000000000000000000000 kg;
b) Khối lượng của hạt proton khoảng 0,000 00000000000000000000000167262 kg.
(Theo Vật lí 12, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2020) Lời giải a) 24 5,98 10 kg . b) 2  7 1, 67262 10 kg .
Câu 44. (SGK-KNTT 11-Tập 2) Ngân hàng thường tính lãi suất cho khách hàng theo thể thức lãi
kép theo định kì, tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của
kì kế tiếp. Nếu một người gửi số tiền P với lãi suất r mỗi kì thì sau N kì, số tiền người đó thu
được (cả vốn lẫn lãi) được tính theo công thức lãi kép sau:  (1 )N A P r .
Bác Minh gửi tiết kiệm số tiền 100 triệu đồng kì hạn 12 tháng với lãi suất 6% một năm. Giả sử lãi
suất không thay đổi. Tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) bác Minh thu được sau 3 năm. Lời giải
Số tiền cả vốn lẫn lãi bác Minh thu được sau 3 năm là 3
100  (1 6%)  119,19 (triệu đồng)
Câu 45. (SGK-KNTT 11-Tập 2) Nếu một khoản tiền gốc P được gửi ngân hàng với lãi suất hằng
năm r (r được biểu thị dưới dạng số thập phân), được tính lãi n lần trong một năm, thì tổng số tiền Nr
A nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau N kì gửi cho bởi công thức sau: A P 1 .   Hỏi nếu bác An  n
gửi tiết kiệm số tiền 120 triệu đồng theo kì hạn 6 tháng với lãi suất không đổi là 5% một năm, thì số
tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của bác An sau 2 năm là bao nhiêu? Lời giải
Do bác An gửi tiết kiệm với kì hạn 6 tháng nên n  2 .
Sau 2 năm thì bác An được 4 lần tính lãi. 4  5% 
Số tiền thu được của bác An sau 2 năm là 120  1  132, 46   (triệu đồng).  2 
Câu 46. (SGK-KNTT 11-Tập 2) Năm 2021, dân số của một quốc gia ở châu Á khoảng 19 triệu
người. Người ta ước tính rằng dân số của quốc gia này sẽ tăng gấp đôi sau 30 năm nữa. Khi đó dân
số A (triệu người) của quốc gia đó sau t năm kể từ năm 2021 được ước tính bằng công thức t 30
A 19 2 . Hỏi với tốc độ tăng dân số như vậy thì sau 20 năm nữa dân số của quốc gia này sẽ là bao
nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng triệu). Lời giải
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 20 2
Sau 20 năm thì dân số nước đó là 30 3 19  2
 19  2  30 (triệu người).
Câu 47. (Vận dụng thực tiễn) Giả sử cường độ ánh sáng / dưới mặt biển giảm dần theo độ sâu theo công thức d
I I a , 0
trong đó I là cường độ ánh sáng tại mặt nước biển, 0
a là một hằng số dương,
d là độ sâu tính từ mặt nước biển (tính bằng mét).
a) Ở một vùng biển cường độ ánh sáng tại độ sâu 1 m bằng 95% cường độ ánh sáng tại mặt nước
biển. Tìm giá trị của hằng số a .
b) Tại độ sâu 15 m ở vùng biển đó, cường độ ánh sáng bằng bao nhiêu phần trăm so với cường độ
ánh sáng tại mặt nước biển? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Lời giải 95
a) Từ giả thiết, ta có d  1 và I I . 0 100 I d 95 Thay vào biểu thức d
I I a , ta được: a   . 0 I 100 0 95 19 19
Mà d  1 nên a   . Vậy a  . 100 20 20
b) Từ giả thiết, ta có d  15 . 19
Thay d  15 và a  vào công thức d
I I a , ta được: 20 0 15 l d  19   a   0, 46   I  20 0 
Như vậy, tại độ sâu 15 m ở vùng biển đó, cường độ ánh sáng bằng khoảng 46% cường độ ánh sáng tại mặt nước biển.
Câu 48. Giả sử một lọ nuôi cấy có 100 con vi khuẩn lúc ban đầu và số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi t 1
sau mỗi 2 giờ. Khi đó số vi khuẩn N sau t (giờ) sẽ là 2
N  100  2 (con). Hỏi sau 3 giờ sẽ có bao 2 nhiêu con vi khuẩn? Lời giải 1 7 1 Thay t  3 
(giờ) vào công thức ta được số vi khuẩn sau 3 giờ là 2 2 2 t 7 2 4
N  100  2  100  2  336 (con).
Câu 49. Chu kì dao động (tính bằng giây) của một con lắc có chiều dài L (tính bằng mét) được cho L bởi T  2
. Nếu một con lắc có chiều dài 19, 6 m , hãy tính chu kì T của con lắc này (làm tròn 9,8
kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). Lời giải
Thay L  19, 6 vào công thức ta được chu kì dao động của con lắc là L 19, 6 T  2  2  8, 9 (giây). 9,8 9,8
Câu 50. Định luật thứ ba của Kepler nói rằng bình phương của chu kì quỹ đạo p (tính bằng năm
Trái Đất) của một hành tinh chuyển động xung quanh Mặt Trời (theo quỹ đạo là một đường elip với
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489
TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Mặt Trời nằm ở một tiêu điểm) bằng lập phương của bán trục lớn d (tính bằng đơn vị thiên văn AU ).
a) Tính p theo d .
b) Nếu Sao Thổ có chu kì quỹ đạo là 29,46 năm Trái Đất, hãy tính bán trục lớn quỹ đạo của Sao
Thổ đến Mặt Trời (kêt quả tính theo đơn vị thiên văn và làm tròn đến hàng phần trăm). Lời giải
a) Theo định luật thứ ba của Kepler, ta có: 2 3 3
p d hay p d .
b) Thay p  29, 46 vào công thức 3
p d , ta được d  9,54 AU .
Câu 51. Khoảng cách từ một hành tinh đến Mặt Trời có thể xấp xỉ bằng một hàm số của độ dài
năm của hành tinh đó. Công thức của hàm số đó là 3 2
d  6t , trong đó d là khoảng cách từ hành
tinh đó đến Mặt Trời (tính bằng triệu dặm) và t là độ dài năm của hành tinh đó (tính bằng số ngày Trái Đất).
(Theo Algebra 2, NXB MacGraw-Hill, 2008).
a) Nếu độ dài của một năm trên Sao Hoả là 687 ngày Trái Đất thì khoảng cách từ Sao Hoả đến Mặt Trời là bao nhiêu?
b) Tính khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời (coi một năm trên Trái Đất có 365 ngày).
(Kết quả của câu a và câu b tính theo đơn vị triệu dặm và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Lời giải
a) Thay t  687 vào công thức ta được khoảng cách từ Sao Hoả đến Mặt Trời là 3 2 3 2
d  6t  6  687  141, 48 (trieäu daëm).
b) Thay t  365 vào công thức ta được khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời là: 3 2 3 2
d  6t  6 365  92,81 (trieäu daëm).
Câu 52. Cường độ ánh sáng tại độ sâu h( m) dưới một mặt hồ được tính bằng công thức h 4  1  I I
, trong đó I là cường độ ánh sáng tại mặt hồ đó. h 0   0  2 
a) Cường độ ánh sáng tại độ sâu 1 m bằng bao nhiêu phần trăm so với cường độ ánh sáng tại mặt hồ?
b) Cường độ ánh sáng tại độ sâu 3 m gấp bao nhiêu lần cường độ ánh sáng tại độ sâu 6 m? Lời giải 1 4 I  1  a) 1   0,84  84%   . I  2 0  3 6 3   4 4 4 I  1   1  b) 3    1, 68     (lần). I  2   2 6 
Câu 53. Định luật thứ ba của Kepler về quỹ đạo chuyển động cho biết cách ước tính khoảng thời
gian P (tính theo năm Trái Đất) mà một hành tinh cần để hoàn thành một quỹ đạo quay quanh Mặt 3
Trời. Khoảng thời gian đó được xác định bởi hàm số 2
P d , trong đó d là khoảng cách từ hành
tinh đó đến Mặt Trời tính theo đơn vị thiên văn AU (1 AU là khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời,
tức là 1 AU khoảng 93000000 dặm) (Nguồn: R.I. Charles et al., Algebra 2, Pearson). Hỏi Sao Hoả
quay quanh Mặt Trời thì mất bao nhiêu năm Trái Đất (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn)? Biết
khoảng cách từ Sao Hoả đến Mặt Trời là 1,52 AU. Lời giải
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/
Thời gian để Sao Hoả quay quanh Mặt Trời là: 3 3 2 2
P d  1, 52  1,874 (năm Trái Đất).
Câu 54. Một chất phóng xạ có chu kì bán rã là 25 năm, tức là cứ sau 25 năm, khối lượng của chất
phóng xạ đó giảm đi một nửa. Giả sử lúc đầu có 10 g chất phóng xạ đó. Viết công thức tính khối
lượng của chất đó còn lại sau t năm và tính khối lượng của chất đó còn lại sau 120 năm (làm tròn
kết quả đến hàng phần nghìn theo đơn vị gam). Lời giải
Công thức tính khối lượng của chất phóng xạ đó còn lại sau t năm là: t 25  1  m  10  ( g).  
Khối lượng của chất đó còn lại sau 120 năm là:  2  120 25  1  m  10   0, 359( g).    2 
PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (PHÂN MỨC ĐỘ)
1. Câu hỏi dành cho đối tượng học sinh trung bình – khá 5 1 Câu 1.
Với a là số thực dương tùy ý, biểu thức 3 3
a .a là 5 4 A. 5 a . B. 9 a . C. 3 a . D. 2 a . Lời giải 5 1 5 1  Ta có 2 3 3 3 3
a .a aa Câu 2.
Với a là số thực dương tùy ý, 3 a bằng 3 2 1 A. 6 a . B. 2 a . C. 3 a . D. 6 a . Lời giải Chọn B 3
 Với a  0 ta có 3 2 a a . Câu 3.
Cho a  0, m, n   . Khẳng định nào sau đây đúng? m a n ma . m n m n m n m n m n n m n A. a a a    . B. a .a a   .
C. (a )  (a ) . D. a Lời giải Chọn C. Tính chất lũy thừa Câu 4.
Với a  0 , b  0 ,  ,  là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây sai? a   a  a A.
a . B.
a .a  a  . C.      .
D. a .b  ab . ab  b Lời giải Chọn C Câu 5.
Cho x, y  0 và  ,    . Tìm đẳng thức sai dưới đây.  A.    xy x .y  . B. xy 
  x y  . C. x  x  .
D. x .x  x . Lời giải
Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489
TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG Chọn B
Theo tính chất của lũy thừa thì đẳng thức  xy 
  x ySai. Câu 6.
Cho các số thực a, , b ,
m n a,b  0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? m a A. n ma . B.  n m m n a a   . C.   m m m a b
a b . D. m. n m n a a a   . n a Lời giải Chọn D m a Ta có: mna  Loại A n a  n m . m n aa  Loại B   2 2 2 1 1  1 1  Loại C m . n m n a a a    Chọn D Câu 7.
Với  là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai?   2  2 2 
A. 10   10  . B.  2 10  10 .
C. 10   100 .
D. 10   10 . Lời giải
Theo định nghĩa và các tính chất của lũy thừa, ta thấy A, B, C là các mệnh đề đúng. 2 2 1
Xét mệnh đề D: với   1 , ta có:  1
10  100  10 10 nên mệnh đề D sai. 5 Câu 8.
Rút gọn biểu thức Q  3 3
b : b với b  0 . 4 4 5  A.  3 Q b B.  3 Q b C.  9 Q b D.  2 Q b Lời giải Chọn B 5 5 1 4 Q  3 3 b b  3 3 b b  3 : : b 1 Câu 9. Rút gọn biểu thức 3 6
P x . x với x  0 . 1 2 A. P x B. 8 P x C. 9 P x D. 2 P x Lời giải Chọn A 1 1 1 1 1 1  Ta có: 3 6 3 6 3 6 2
P x . x x .x xx x 4
Câu 10. Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức 3 P a a bằng 7 5 11 10 A. 3 a . B. 6 a . C. 6 a . D. 3 a . Lời giải Chọn C 4 4 1 4 1 11  Ta có: 3 3 2 3 2 6 P a
a a .a aa . 1 1
Câu 11. Cho biểu thức 2 3 6
P x .x . x với x  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 11 7 5
A. P x B. 6 P x C. 6 P x D. 6 P x Lời giải Chọn A
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 1 1 1 1   2 3 6 2 3 6
P x .x . x  xx 1
Câu 12. Rút gọn biểu thức 6 3
P x x với x  0 . 1 2 A. 8 P x B. P x C. 9 P x D. 2 P x Lời giải Chọn B 1 1 1 1 1  Với 6 3 6 3 2
x  0; P x .x xx x Câu 13. Biểu thức 3 5 2 P x x x x  
(với x  0 ), giá trị của  là 1 5 9 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải 1 1 1 5 3 1 5 3 3 5     3 1 5 2 2 2 3 2 2 2 P x x x x x .x  . x xxx    .     2     2 4
Câu 14. Cho a là số thực dương khác 1. Khi đó 3 a bằng 8 3 A. 3 2 a . B. 3 a . C. 8 a . D. 6 a . Lời giải Chọn D 1 2 2 2 1 1 4 4   . Ta có: 3 3 3 4 6 6 a aaa a     3 
Câu 15. Cho biểu thức 5 4 P x .
x , x  0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 1  A. 2 P x  B. 2 P x C. 2 P x D. 2 P x Lời giải Chọn C 3 3 5 3 5 1     Ta có 5 4 P x . x 4 4 4 4 2
x .x xx .
Câu 16. Cho biểu thức 3 4 3 P  . x x
x , với x  0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 7 5 7 A. 2 P x . B. 12 P x . C. 8 P x . D. 24 P x . Lời giải Chọn C 5 Ta có: 3 4 3 8 P  . x x x x 2 2 2
Câu 17. Cho biểu thức 3 3 P
. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là đúng? 3 3 3 1 1 1 18 8  2   2  18  2  2  2 
A. P    .
B. P    .
C. P    .
D. P    .  3   3   3   3  Lời giải Cách 1:
Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489
TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG 3 3 1 3 1 . 1  2 2 2 2 2  2  2 3 2 2  2   2   2  Ta có: 3 3 P  3 3  3 3            . 3 3 3 3  3   3   3   3  Câu 18. Cho 5 2 a  3 , b  3 và 6 c  3
mệnh đề nào dưới đây đúng
A a c b .
B. a b c .
C. b a c .
D. c a b . Lời giải Chọn C   4  5  6 Ta có 5 2 4 6 a  3 , b  3  3 , c  3 và 
b a c . 3   1  Câu 19. Cho 5 a  3 , 2 b  3 và 6 c  3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a b c .
B. a c b .
C. c a b .
D. b a c . Lời giải Chọn D
Ta có 2  5  6 mà cơ số 3  1 nên 2 5 6 3  3
 3 hay b a c . m n
Câu 20. Cho  2   1  2   1 . Khi đó
A. m n .
B. m n .
C. m n .
D. m n . Lời giải Chọn C m n Do 0  2 1  1 nên  2   1  2  
1  m n .
Câu 21. Cho a  1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 3 2 a 1 1  1 A. 3 a  . B. 3
a a. C.  1. D.  . 5 a a 2016 2017 a a Lời giải Chọn A    1
Vì a  1;  3   5 3 5 3  aaa  . 5 a
Câu 22. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI? 2018 2017 3 A.  3   1   3   1 . B. 2 1 2  2 . 2019 2018 2017 2018  2   2  C.  2   1   2   1 . D. 1   1  .  2   2      Lời giải Chọn A 2018 2017 A.  3   1   3   1
. Cùng cơ số, 0  3 1  1, hàm nghịch biến, số mũ lớn hơn nên bé hơn. Sai 3 2 2 B. 2 1 2
 2 . Cùng cơ số, 2  1, hàm đồng biến, số mũ  2   1
 3  2 2   3  3 nên lớn hơn. Đúng 2017 2018 C.  2   1   2   1
. Cùng cơ số, 0  2 1  1, hàm nghịch biến, số mũ bé hơn nên lớn hơn. Đúng.
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 2019 2018  2   2  2 D. 1   1  . Cùng cơ số, 0  1
 1, hàm nghịch biến, số mũ lớn hơn nên  2   2      2 bé hơn. Đúng
Câu 23. Khẳng định nào dưới đây là đúng? 3 3   2 50   3   5   1   1  100  1   1   A.  . 2     B.      . C. 3    . D.     2 .  7   8   2   3   5   4  Lời giải Ta có: 3 3  3   5   3   5          
  (vì 3  0 ). Phương án A Sai.  7   8   7   8    1 1  1   1         (vì  
 0 ). Phương án B Đúng. 2 3  2   3  2     1 2 2 2  3  5  3  5  3
   (vì  2  0). Phương án C Sai.  5  50   1      
2 100  2  50  2100 2 100 100  2  2
( Mệnh đề sai ). Phương án D Sai.  4 
Câu 24. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 2018 2017  2   2  2017 2018 A. 1   1  . B.  2   1   2   1 .  2   2      2018 2017 C.  3   1   3   1 . D. 2 1  3 2  2 .
Hướng dẫn giải Chọn C  0  2 1  1 2017 2018 +)    2   1   2   1 nên A đúng. 2017  2018   0  3 1  1 2018 2017 +)    3   1   3   1 nên B sai. 2018  2017  2  1  +) 2 1  3   2  2 nên C đúng.  2 1  3   2 2018 2017 0  1  1  2   2  +)  2  1   1  nên D đúng.      2 2 2018  2017     
Câu 25. Tìm tập tất cả các giá trị của a để 21 5 7 2
a a ? 5 2
A. a  0 .
B. 0  a  1.
C. a  1. D. a  . 21 7 Lời giải Chọn B 7 2 21 6 a a . Ta có 21 5 7 2 21 5 21 6 a a a
a mà 5  6 vậy 0  a  1.
Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Tài liệu liên quan: