Toán 11: Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit - Sách Kết Nối Tri Thức

Giải Toán 11: Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 11 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 2 trang 99, 100, 101 tập 2.

196 98 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit (KNTT)

Môn: Toán 11

Sách: Kết nối tri thức

Thông tin:

3 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
Giải Toán 11 trang 99, 100, 101 Kết nối tri thức - Tập 2
1. Mô hình tăng trưởng hoặc suy thoái cấp mũ
Vận dụng 1
Gợi ý đáp án
Để ước tính dân số thế giới vào năm 2050 dựa trên tỉ lệ tăng dân số 1,05% mỗi năm, ta có thể
sử dụng mô hình tăng trưởng mũ:
A(t) = A
0
.(1 + r)
t
Áp dụng vào bài toán này, ta có:
A(2050) = 7,795 triệu . (1 + 0,0105)
30
A(2050) ≈ 7,795 triệu . 1,349858807
A(2050) ≈ 10,504 triệu
Vì yêu cầu làm tròn kết quả đến hàng triệu, ta có kết quả ước tính dân số thế giới vào năm
2050 là khoảng 10,504 triệu người.
Vận dụng 2
Dấu vết của gỗ bị đốt cháy cùng với các công cụ đá cổ đại trong một cuộc khai quật khảo cổ
học được phát hiện có chứa khoảng 1,67% lượng carbon-14 ban đầu. Biết chu kì bán rã của
carbon-14 là 5 730 năm (theo britannica.com), hãy ước tính khoảng thời gian cây bị chặt và
đốt.
Gợi ý đáp án
Để ước tính khoảng thời gian cây bị chặt và đốt dựa trên tỉ lệ carbon-14 còn lại trong mẫu, ta
sử dụng công thức sau:
t = (5.730) .ln(59,88)
Vậy, khoảng thời gian cây bị chặt và đốt là khoảng 23.464 năm.
2. Thang đo Lôgarit
a) Thang đo pH
Vận dụng 3 trang 100 sgk Toán 11 Kết nối
Nồng độ ion hydrogen của nước chanh là [H
+
]=5,0 − 10
−3
M. Hãy tinh độ pH của nước chanh
và cho biết nó có tính acid hay base.
Gợi ý đáp án
Để tính độ pH của nước chanh và xác định tính acid hay base của nó, ta sử dụng định nghĩa
pH như sau:
pH = −log[H
+
]
Với nồng độ ion hydrogen [H
+
] của nước chanh là [H
+
] = 5,0.10
(−3)
M, ta có thể tính độ pH như
sau:
pH = −log(5,0.10
(−3)
)
log(0,005) = -2,3
Vậy, độ pH của nước chanh là -2,3.
vì độ pH của nước chanh là -2,3 (< 7), nên nước chanh có tính acid.
Vận dụng 4
Trận động đất năm 1906 ở San Francisco có cường độ ước tính là 8,3 độ Richter. Trong cùng
năm đó, một trận động đất mạnh đã xảy ra ở biên giới Colombia-Ecuador với cường độ mạnh
gấp 4 lần. Hỏi trận động đất ở biên giới Colombia-Ecuador có cường độ là bao nhiêu độ
Richter?
Gợi ý đáp án
Trận động đất ở biên giới Colombia-Ecuador có cường độ là 8,3 + log
10
(4) độ Richter.
8,3 + 0,602 = 8,902 độ Richter.
Vận dụng 5
Cường độ của âm thanh giao thông tại một ngã tư đông đúc đo được là 2,0.10
−5
W/m
2
. Tìm
mức cường độ âm tính bằng decibel.
Gợi ý đáp án
Ta tính được:
dB = log
10
(2,0.10
7
) = log
10
(2) + log
10
(10
7
) = 0,301 + 7 = 7,301
Vậy, mức cường độ âm tính bằng decibel là 7.301 dB.
| 1/3
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Giải Toán 11 trang 99, 100, 101 Kết nối tri thức - Tập 2
1. Mô hình tăng trưởng hoặc suy thoái cấp mũ Vận dụng 1 Gợi ý đáp án
Để ước tính dân số thế giới vào năm 2050 dựa trên tỉ lệ tăng dân số 1,05% mỗi năm, ta có thể
sử dụng mô hình tăng trưởng mũ: A(t) = A0.(1 + r)t
Áp dụng vào bài toán này, ta có:
A(2050) = 7,795 triệu . (1 + 0,0105)30
A(2050) ≈ 7,795 triệu . 1,349858807 A(2050) ≈ 10,504 triệu
Vì yêu cầu làm tròn kết quả đến hàng triệu, ta có kết quả ước tính dân số thế giới vào năm
2050 là khoảng 10,504 triệu người. Vận dụng 2
Dấu vết của gỗ bị đốt cháy cùng với các công cụ đá cổ đại trong một cuộc khai quật khảo cổ
học được phát hiện có chứa khoảng 1,67% lượng carbon-14 ban đầu. Biết chu kì bán rã của
carbon-14 là 5 730 năm (theo britannica.com), hãy ước tính khoảng thời gian cây bị chặt và đốt. Gợi ý đáp án
Để ước tính khoảng thời gian cây bị chặt và đốt dựa trên tỉ lệ carbon-14 còn lại trong mẫu, ta sử dụng công thức sau: t = (5.730) .ln(59,88)
Vậy, khoảng thời gian cây bị chặt và đốt là khoảng 23.464 năm. 2. Thang đo Lôgarit a) Thang đo pH
Vận dụng 3 trang 100 sgk Toán 11 Kết nối
Nồng độ ion hydrogen của nước chanh là [H+]=5,0 − 10−3M. Hãy tinh độ pH của nước chanh
và cho biết nó có tính acid hay base. Gợi ý đáp án
Để tính độ pH của nước chanh và xác định tính acid hay base của nó, ta sử dụng định nghĩa pH như sau: pH = −log[H+]
Với nồng độ ion hydrogen [H+] của nước chanh là [H+] = 5,0.10(−3)M, ta có thể tính độ pH như sau: pH = −log(5,0.10(−3)) log(0,005) = -2,3
Vậy, độ pH của nước chanh là -2,3.
vì độ pH của nước chanh là -2,3 (< 7), nên nước chanh có tính acid. Vận dụng 4
Trận động đất năm 1906 ở San Francisco có cường độ ước tính là 8,3 độ Richter. Trong cùng
năm đó, một trận động đất mạnh đã xảy ra ở biên giới Colombia-Ecuador với cường độ mạnh
gấp 4 lần. Hỏi trận động đất ở biên giới Colombia-Ecuador có cường độ là bao nhiêu độ Richter? Gợi ý đáp án
Trận động đất ở biên giới Colombia-Ecuador có cường độ là 8,3 + log10(4) độ Richter.
8,3 + 0,602 = 8,902 độ Richter. Vận dụng 5
Cường độ của âm thanh giao thông tại một ngã tư đông đúc đo được là 2,0.10−5 W/m2. Tìm
mức cường độ âm tính bằng decibel. Gợi ý đáp án Ta tính được:
dB = log10(2,0.107) = log10(2) + log10(107) = 0,301 + 7 = 7,301
Vậy, mức cường độ âm tính bằng decibel là 7.301 dB.