Bài giải tham khảo ôn thi TKKD-HK21.2A (PVM) - Tài liệu tham khảo | Đại học Hoa Sen

BÀI GIẢI THAM KHẢO: BÀI TẬP ÔN MÔN THỐNG KÊ TRONG
KINH DOANH - HỌC KỲ 21.2A – GV PVMinh
1. Để tìm hiểu xu hướng chọn tông màu thời trang thu đông năm nay, người ta khảo sát
200 khách hàng. Kết quả thống kê trong bảng sau: Đen Trắng Đỏ Xanh Vàng Nam 40 15 8 20 12 Nữ 25 35 13 17 15
Chọn ngẫu nhiên 1 người.
a) Tìm xác suất người này là nam hoặc chọn tông màu xanh.
b) Giả sử người được chọn là nam. Tìm xác suất người này chọn màu đen. Giải
a) Gọi N: “Người được chọn là nam”
X: “Người được chọn lựa chọn tông màu xanh” 37 20 95
�㕃(�㕁 + �㕋) = �㕃(�㕁) + �㕃(�㕋) − �㕃(�㕁. �㕋) = 200 + 200 − 200 = 0,56
b) Gọi D: “Người được chọn lựa chọn tông màu đen” �㕃(�㔷 4 . 0 �㕁) �㕃(�㔷/�㕁) = �㕃(�㕁) = 95 ≈ 0,421
2. Một lô hàng có 15 sản phẩm tốt và 5 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 4 sản phẩm từ lô hàng đó.
a) Tìm xác suất lấy được ít nhất 1 phế phẩm. P(A) = 1 – P(Ađối)
b) Tìm xác suất lấy được ít nhất 2 sản phẩm tốt.
c) Gọi X là số phế phẩm trong 4 sản phẩm lấy được từ lô hàng. Lập bảng phân phối
xác suất và tính kỳ vọng, phương sai của X. Giải
Gọi X là số phế phẩm trong 4 sản phẩm lấy được từ lô hàng.  a) 
�㕃(�㕋 ≥ 1) = 1 − �㕃(�㕋 = 0) = 1 −    ≈ 0,718 
b) �㕃(�㕋 = 0) =  ≈ 0,282 (4 sp đều tốt)    �㕃(�㕋 = 1). =     ≈ 0,470 (3 sp tốt, 1 pp)    �㕃(�㕋 = 2). =     ≈ 0,217 (2 sp tốt, 2 pp) 
�㕃(�㕋 ≤ 2) ≈ 0,282 + 0,470 + 0,217 ≈ 0,969.
Cách 2: Gọi T là số sản phẩm tốt trong 4 sản phẩm lấy được từ lô hàng.
1 – P(T=0) – P(T=1) = 1 – 5C4/20C4 – 15C1.5C3/20C4≈ 0,969
P(T=2) + P(T=3) + P(T=4) ≈ 0,969 c) X 0 1 2 3 4 P 0,282 0,470 0,217 0,03 0,001
Bấm máy (xem slide 17, 18, 19, chương 4):
�㔸(�㕋) = 0,998; �㔷(�㕋) = �  㕉 = �㕎 0,628� . 㕟(�㕋) =
3. Có hai người cùng tham gia phỏng vấn xin việc tại một công ty. Cho biết xác suất
trúng tuyển của họ lần lượt là 0,45 và 0,32.
a) Tìm xác suất có đúng 1 người trúng tuyển.
b) Giả sử có đúng một người trúng tuyển, tìm xác suất đó là người thứ hai.
c) Gọi X là số người trúng tuyển trong 2 người đó. Hãy lập bảng phân phối xác suất
và tính kỳ vọng, phương sai của X. Giải
a) Gọi �㔴 : “Người thứ trúng tuyển” Ø i (�㕖 = 1,2)
�㕋 là số người trúng tuyển trong 2 người đó.
�㕃(�㕋 = 1) = �㕃(�㔴. �㔴 + �㔴. �㔴) = 0,45.0,68 + 0,55.0,32 = 0,482; b) Ø,.Ø, �㕃(�㔴 /(�㔴 
. �㔴 + �㔴. �㔴)) = = (.) ≈ 0,365.
(..) Ø,
c) �㕃(�㕋 = 2) = �㕃(�㔴. �㔴) = 0,45.0,32 = 0,144
�㕃(�㕋 = 0) = �㕃Ø�㔴. �㔴Ø = 0,55.0,68 = 0,374 X 0 1 2 P 0,374 0,482 0,144
Bấm máy: �㔸(�㕋) = 0,77; �㕉�㕎�㕟(�㕋) = 0,4651.
4. Cho biết xác suất đi học trễ của sinh viên trường đại học H là 0,3. Chọn ngẫu nhiên
10 sinh viên của trường.
a) Tìm xác suất có không quá 2 sinh viên đi học trễ.
b) Gọi X là số sinh viên đi học trễ trong 10 sinh viên đã chọn. Tìm phân phối xác
suất và tính kỳ vọng, phương sai của X. Giải
Gọi X là số sinh viên đi học trễ trong 10 sinh viên đã chọn. X có phân phối nhị thức:
�㕋~�㔵(�㕛 = 10; �㕝 = 0,3)
a) �㕃(�㕋 ≤ 2) = �㕃(�㕋 = 0) + �㕃(�㕋 = 1) + �㕃(�㕋 = 2) = ∑ �㔶  ØØ . Ø
0,3. 0,7Ø ≈ 0,383
b) �㕋~�㔵(�㕛 = 10; �㕝 = 0,3)
�㔸(�㕋) = �㕛�㕝 = 3; �㕉�㕎�㕟(�㕋) = �㕛�㕝�㕞 = 10 × 0,3 × 0,7 (xem slide 30 chương 4)
5. Điều tra thu nhập của một số công nhân xí nghiệp M, ta được bảng số liệu sau đây:
Thu nhập (triệu đồng/tháng) X Số công nhân (freq)
5,6 – 6,0 (trị số giữa: 5,8) 10 6,0 – 6,4 : (6,2) 18 6,4 – 6,8 : (6,6) 24 6,8 – 7,2 : (7,0) 28 7,2 – 7,6 : (7,4) 12 7,6 – 8,0 : (7,8) 8
a) Nếu xí nghiệp báo cáo thu nhập trung bình của công nhân toàn xí nghiệp là 6,8
triệu đồng/tháng thì có chấp nhận được không ở mức ý nghĩa 5%?
b) Những công nhân có thu nhập trên 7,2 triệu đồng/tháng là người có thu nhập cao.
Hãy ước lượng tỷ lệ công nhân có thu nhập cao trong xí nghiệp với độ tin cậy 95%.
c) Muốn sai số ở câu b giảm đi một nửa và độ tin cậy 97% thì cần khảo sát thêm bao nhiêu công nhân?
d) Có ý kiến cho rằng một phần tư công nhân của xí nghiệp có thu nhập cao. Hãy
nhận xét ý kiến này ở mức ý nghĩa 5%.
e) Hãy ước lượng thu nhập trung bình của những công nhân có thu nhập cao trong xí
nghiệp với độ tin cậy 98%.
f) Muốn ước lượng thu nhập trung bình của công nhân toàn xí nghiệp với độ chính
xác 100 ngàn đồng/tháng và độ tin cậy 99% thì cần khảo sát bao nhiêu công nhân? Giải
a) Gọi �㔇 là thu nhập trung bình của công nhân. Ta cần kiểm định giả thuyết
�㔻Ø: �㔇 = 6,8; �㔻: �㔇 ≠ 6,8
Từ giả thiết ta có: �㕋 = 6,752; �㕆 ≈ 0,5564; �㕛 = 100 (Xem VD 2.17, slide ch2) 1 − �㗼 �㗼 = 0,05 → �㔑   =�㕍 = 1,96  2 = 0,475 → �㕍 
Giá trị kiểm định: �㕍 = 
. √�㕛 = ,,
. √100 ≈ −0,863 (Xem slide14, ch6)  Ø, Vì |�㕍| < � nê 㕍
n tØa chấp nhận �㔻Ø. 
Vậy báo cáo của xí nghiệp là đáng tin ở mức ý nghĩa 5%. b) � 㕃 = () = Ø = 0,2 ØØ ØØ 1 − �㗼 = 0,95 → �㔑   =�㕍 0,475 → �㕍 = 1,96  
Độ chính xác �㔀 =. �  㕍 () Ø
= 1,96. Ø,×Ø, = 0,0784   ØØ
Vậy khoảng ước lượng: �㕃 = 0,2 ± 0,0784. c) 1 − �㗼 = 0,97 → � = 㕍Ø
2,17; �㔀 = 0,0784/2 = 0,0392  �㕃(1 − �㕃) 0,2 × 0,8 �㕛 =.�㕍  �㔀 = 2,17. 0,0392 ≈ 491
Vậy cần điều tra thêm 491 − 100 = 391 công nhân nữa.
d) Gọi P là tỉ lệ công nhân có thu nhập cao. Ta kiểm định giả thuyết:
�㔻Ø: �㕃 = 0,25; �㔻: �㕃 ≠ 0,25
Theo đề bài ta có: �㕛 = 100, �㕃 = Ø = 0,2 ØØ �㗼 = 0,05 → � = 㕍Ø 1,96 
Giá trị kiểm định �㕍 = .√�㕛 = Ø,Ø, . √100 = −1,155 () √Ø,×Ø, Vì |�㕍| < � nê 㕍
n tØa chấp nhận �㔻Ø. 
Vậy ở mức ý nghĩa 5%, chấp nhận ý kiến cho rằng một phần tư công nhân của xí nghiệp có thu nhập cao.
(Cách khác: dựa vào kết quả ước lượng ở câu b)
e) �㕋 = 7,56; �㕆 ≈ 0,201; �㕛 = 20 (chỉ lấy số liệu thu nhập từ 7,2 trđ/th trở lên) 1 − �㗼 = 0,98 → 
= 0,01. Tra bảng Student: �㕇  ;Ø,Ø = 2,539
Độ chính xác �㔀 = �㕇;Ø,Ø ≈ .  2,539. Ø,Ø ≈ 0,114 √ √Ø
Vậy khoảng ước lượng: �㔇 = 7,56 ± 0,114.
f) �㔀 = 0,1; �㕆 ≈ 0,556 ; 1 − �㗼 = 0,99 ≈ → 2,58� 㕍Ø  �㕆 0,556
�㔀 =.�㕍 ↔ �㕛 = 2,58. ≈ 206  √� 㕛 0,1 
Vậy cần khảo sát 206 công nhân.
6. Khảo sát thời gian tự học của một số sinh viên trường đại học H (đơn vị tính: phút /
ngày), người ta thu được bảng kết quả sau đây: 45 40 48 45 50 60 55 50 64 70 65 48 42 50 70 65 60 64 55 48 66
a) Hãy ước lượng thời gian tự học trung bình của sinh viên trường H với độ tin cậy
95%, biết thời gian tự học của sinh viên có phân phối chuẩn.
b) Có ý kiến cho rằng trung bình mỗi ngày sinh viên trường H tự học 1 giờ. Hãy nhận
xét ý kiến này ở mức ý nghĩa 1%. Giải
a) �㕋 = 55,238; �㕆 ≈ 9,481; �㕛 = 21 1 − �㗼 = 0,95 → 
= 0,025. Tra bảng Student: �㕇  Ø;Ø,Ø = 2,086
Độ chính xác �㔀 = �㕇Ø;Ø,Ø ≈. 
2,086. , ≈ 4,316 √ √
Vậy khoảng ước lượng: �㔇 = 55,238 ± 4,316.
b) Gọi �㔇 là thời gian tự học trung bình của SV. Ta cần kiểm định giả thuyết
�㔻Ø: �㔇 = 60; �㔻: �㔇 ≠ 60
Từ giả thiết ta có: � 㕋 = 55,238; �㕆 ≈ 9,481; �㕛 = 21
�㗼 = 0,01 → Tra bảng Student: �㕇Ø;Ø,ØØ = 2,845
Giá trị kiểm định: �㕇 = 
. √�㕛 = ,Ø . √21 ≈ −2,302  ,
Vì |�㕇| < �㕇Ø;Ø,ØØ nên ta chấp nhận �㔻Ø.
Vậy chấp nhận ý kiến trên ở mức ý nghĩa 5%.
7. Công ty bất động sản muốn dự báo giá bán ngôi nhà dựa vào diện tích của ngôi nhà
tại khu vực A. Dữ liệu thu được của 7 ngôi nhà và bảng phân tích hồi quy như sau:
Giá bán (Y - tỷ đồng/căn) 2.3 1.8 5 4.2 2.7 3.6 3.3 Diện tích (X - m2) 135 70 350 215 150 280 200 SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.932688 R Square 0.869908 Adjusted R Square 0.843889 Standard Error 0.438621 Observations 7 ANOVA Significance df SS MS F F Regression 1
6.432346 6.432346 33.43425 0.002176884 Residual 5 0.96194 0.192388 Total 6 7.394286 Standard Coefficients Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept 1.062898 0.416378 2.552724 0.051097 -0.0074358 2.133231334 X Variable 1 0.011043
0.00191 5.782235 0.002177 0.006133472 0.015951836
a) Hãy viết phương trình hồi quy tuyến tính mẫu và nêu ý nghĩa của hệ số hồi quy gắn liền với biến X.
b) Tìm hệ số tương quan (rXY) và nhận định về mức độ tương quan tuyến tính giữa hai biến X, Y.
c) Tìm hệ số xác định (R2) và phát biểu ý nghĩa của nó.
d) Hãy dự báo khoảng tiền trung bình khách hàng cần phải bỏ ra để mua căn nhà tại
khu vực A có diện tích 300m2 với độ tin cậy 95%. Giải
a) Phương trình mẫu: �㖀 = �㗏, �㗎�㗔�㗑 + �㗎, �㗎�㗏�㗏�㕿 (lưu ý: SV c
trị hiển thị ở bảng kết quả hồi quy mà không cần phải làm tròn 3 số lẻ)
Ý nghĩa �㖃�㗏: Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, nếu diện tích căn nhà
tăng 1 m2 thì giá nhà tăng trung bình 11 triệu đồng/căn (= 0,011 tỷ đồng/căn).
b) Hệ số tương quan là rXY = 0,932688, cho biết rằng hai biến X và Y có tương quan
tuyến tính đồng biến chặt chẽ với nhau.
c) Hệ số xác định là �㕹� 㗐 = �㗎, �㗖�㗔�㗗�㗗�㗎�㗖
Ý nghĩa của R2: Sự biến động diện tích căn nhà giải thích được gần 87% sự biến
động của giá nhà, phần còn lại 13% do các yếu tố khác tác động.
d) Từ phương trình hồi quy ta có: � Ø㕌
Ø = 1,063 + 0,011 × 300 = 4,363 (tỷ đồng) Và �㕡 = 2,571; �㕠  (;Ø,Ø) Ø ≈ 0,439; �㕋 = 200; 87 �㕆 91,667
Theo công thức, ta được: �㕠� ØØ 㕒 Ø Ø = � � 㕌 㕠Ø.  + ØØ
+ (ØØØØ) ≈ 0,253 
() = 0,439.    ×,
Vậy khoảng ước lượng mức giá trung bình của những căn có diện tích 300 m2 tại khu vực A là: 󰇡� Ø 㕌 Ø − �㕡( ⁄ , .  � )㕠� Ø 㕒 ØØ; Ø � Ø � + 㕌 Ø 㕌�㕡( ⁄ ,. ) �㕠� Ø 㕒 ØØØ Ø�㕌
= (4,363 − 2,571 × 0,253; 4,363 + 2,571 × 0,253) = (3,713; 5,013)