Bài giảng chi tiết môn học Lý thuyết truyền tin | Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông

Bài giảng chi tiết môn học Lý thuyết truyền tin của Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông với những kiến thức và thông tin bổ ích giúp sinh viên tham khảo, ôn luyện và phục vụ nhu cầu học tập của mình cụ thể là có định hướng ôn tập, nắm vững kiến thức môn học và làm bài tốt trong những bài kiểm tra, bài tiểu luận, bài tập kết thúc học phần, từ đó học tập tốt và có kết quả cao cũng như có thể vận dụng tốt những kiến thức mình đã học vào thực tiễn cuộc sống. Mời bạn đọc đón xem!

lOMoARcPSD|36067889
H
C VI
N CÔNG NGH
BƯU CHÍNH VIỄ
KHOA VI
N THÔNG 1


BÀI GI
NG
LÝ THUY
T TRUY
N TIN
Mã môn h
c: TEL1344
Chuyên ngành Điệ
n t
Vi
n thông
lOMoARcPSD|36067889
- MỤC LỤC -
LỜI NÓI ĐẦU ............................................................................................................. iv
THUẬT NGỮ VIẾT TẮT ......................................................................................... vii
CHƯƠNG 1- GIỚI THIỆU VỀ LÝ THUYẾT TRUYỀN TIN ................................
1
1.1. SƠ LƯỢC LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA LÝ THUYẾT TRUYỀN TIN ............. 1
1.2. MỘT SỐ KHÁI NIỆM BẢN ............................................................................
2
1.2.1. Tin tức ....................................................................................................... 2
1.2.2. Thông tin ...................................................................................................
2
1.2.3. Tín hiệu ......................................................................................................
3
1.3. HÌNH TỔNG QUÁT HỆ THỐNG TRUYỀN TIN .........................................
4
1.3.1. Phân loại hệ thống truyền tin .....................................................................
4
1.3.2. Sơ ồ khối của hệ thống truyền tin ............................................................ 5
1.3.3. Những chỉ tiêu chất lượng cơ bản của một hệ truyền tin ........................ 10
1.4. TỔNG KẾT CHƯƠNG .........................................................................................
11
CÂU HỎI/BÀI TẬP CHƯƠNG 1 ................................................................................
11
CHƯƠNG 2- CƠ SỞ LÝ THUYẾT TRUYỀN TIN ................................................
12
2.1. XÁC SUẤT VÀ QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN ................................................... 12
2.1.1. Xác suất ...................................................................................................
12
2.1.2. Quá trình ngẫu nhiên ............................................................................... 23
2.2. LƯỢNG TIN PHẾP ĐO CỦA NGUỒN ........................................................ 32
lOMoARcPSD| 36067889
2.2.1. Nguồn rời rạc ...........................................................................................
32
2.2.2. Nguồn liên tục ......................................................................................... 38
2.3. LƯỢNG TIN PHẾP ĐO CỦA KÊNH ........................................................... 39
2.3.1. Kênh rời rạc .............................................................................................
39
2.3.2. Kênh liên tục ........................................................................................... 44
2.3.3. Kênh Gaussian .........................................................................................
45 2.4. TỔNG KẾT CHƯƠNG
......................................................................................... 48
CÂU HỎI/BÀI TẬP CHƯƠNG 2 ................................................................................
48
CHƯƠNG 3 – MÃ HÓA ............................................................................................
50
3.1. TỔNG QUAN VỀ HÓA ................................................................................ 50
3.2. MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ BẢN TRONG HÓA ................................................ 50
3.2.1. Mã hiệu và thông số cơ bản của mã hiệu ................................................ 50
3.2.2. Phương pháp biểu diễn ...................................................................... 53
3.2.3. Điều kiện phân tách của mã hiệu............................................................. 56
3.2.4. hệ thống .............................................................................................
60
3.2.5. Phát hiện sửa lỗi.................................................................................. 63
3.3. HÓA NGUỒN ................................................................................................
64
3.3.1. Một số khái niệm chung .......................................................................... 64
3.3.2. hóa cho c nguồn tin rời rạc ............................................................ 65
3.3.3. hóa cho các nguồn tin liên tục ........................................................... 75
3.4. HÓA KÊNH ...................................................................................................
88
3.4.1. kiểm tra chẵn lẻ ................................................................................. 89
3.4.2. Các mã a thức ........................................................................................ 94
3.4.3. khối tuyến nh .................................................................................. 98
3.4.4. Các chập .......................................................................................... 104
lOMoARcPSD| 36067889
3.5. TỔNG KẾT CHƯƠNG .......................................................................................
112
CÂU HỎI/ BÀI TẬP CHƯƠNG 3 ............................................................................. 112
CHƯƠNG 4 - GHP KÊNH ................................................................................... 115
4.1. TỔNG QUAN VỀ KỸ THUẬT GHÉP NH .................................................. 115
4.2. KỸ THUẬT GHÉP KÊNH ................................................................................. 116
4.2.1. Kỹ thuật ghép kênh phân chia theo tần số (FDM) ................................ 116
4.2.2. Kỹ thuật ghép kênh phân chia theo thời gian (TDM) ........................... 118
4.2.3. Các kthuật ghép kênh khác ................................................................. 123
4.3. ỨNG DỤNG KỸ THUẬT GHÉP KÊNH TRONG HỆ THỐNG TRUYỀN THÔNG
SỐ ...............................................................................................................................
125
4.3.1. K thuật ghép nh TDM-PCM ............................................................ 125
4.3.2. Kỹ thuật ghép kênh SDH .......................................................................
128 4.4. TỔNG KẾT CHƯƠNG
....................................................................................... 131
CÂU HỎI/ BÀI TẬP CHƯƠNG 4 ............................................................................. 131
CHƯƠNG 5 – ĐIỀU CHẾ TÍN HIỆU ....................................................................
133
5.1. KHÁI NIỆM VỂ ĐIỀU CHẾ .............................................................................. 133
5.2. BIỂU DIỄN TÍN HIỆU ....................................................................................... 135
5.2.1. Biểu diễn thông thấp tín hiệu và hệ thống truyền tin ............................ 135
5.2.2. Không gian tín hiệu ............................................................................... 138
5.2.3. Biểu diễn các tín hiệu iều chế số ......................................................... 139
5.3. ĐIÊU CHẾ TÍN HIỆU TƯƠNG TỰ................................................................... 152
5.3.1. Điều chế tín hiệu liên tục ....................................................................... 152
5.3.2. Điều chế xung ........................................................................................
156
5.4. ĐIỀU CHẾ TÍN HIỆU SỐ .................................................................................. 162
5.4.1. Điều chế khóa dịch biên ộ (ASK) ....................................................... 163
5.4.2. Điều chế khoá dịch tần số (FSK)........................................................... 165
5.4.3. Điều chế khóa dịch pha (PSK) .............................................................. 167
lOMoARcPSD|36067889
5.4.4. Điều chế biên ộ cầu phương (QAM) ................................................... 170
5.5. TỔNG KẾT CHƯƠNG .......................................................................................
172
CÂU HỎI/ BÀI TẬP CHƯƠNG 5 ............................................................................. 173
CHƯƠNG 6 – NHIỄU VÀ BỘ THU TỐI ƯU .......................................................
174
6.1. NHIỄU .................................................................................................................
174
6.1.1. Định nghĩa phân loại nhiễu ............................................................... 174
6.1.2. Các tham số ặc trưng mô tả nhiễu ....................................................... 174
6.1.3. Một số loại nhiễu bản ....................................................................... 180
6.2. BỘ THU TỐI ƯU ................................................................................................
187
6.2.1. Khái niệm về bộ thu tối ưu .................................................................... 187
6.2.2. Các vấn ề thu tối ưu ............................................................................. 188
6.2.3. Bộ thu tối ưu cho kênh nhiễu cọng Gaussian ................................... 190
6.2.4. Hiệu quả của bộ thu tối ưu .................................................................... 203
6.3. TỔNG KẾT CHƯƠNG .......................................................................................
221
CÂU HỎI/ BÀI TẬP CHƯƠNG 6 .............................................................................
221 TÀI LIỆU THAM KHẢO
........................................................................................ 222
LỜI NÓI ĐẦU
Bài giảng “Lý thuyết truyền tin” ược biên soạn theo cương của Học viện công
nghệ u chính viễn thông phê duyệt năm 2021 dành cho sinh viên hệ ào tạo Đại học
chính qui, ngành iện tử- Viễn thông.
Cuốn bài giảng y ược viết cung cấp cho sinh viên những kiến thức bổ ích nhằm
chuẩn bị tốt kiến thức cơ sở ể học tập và nắm vững các môn kỹ thuật chuyên ngành, ảm
lOMoARcPSD| 36067889
bảo cho sinh viên thể ánh giá ược các chỉ tiêu chất ợng bản của một hệ thống
truyền tin một cách có căn cứ khoa học.
Cụ thể, cấu trúc của bài giảng bao gồm 6 chương với các nội dung cơ bản như sau:
Chương 1: Giới thiệu về lý thuyết truyền tin. Nội dung chương này trình bày sơ lược
về lịch sử phát triển của lý thuyết truyền tin, ưa ra một số khái niệm cơ bản trong truyền
tin và giới thiệu mô hình tổng quát của một hệ thống truyền tin.
Chương 2: sở lý thuyết truyền tin. Chương này trình bày cụ thể các vấn ề bản
về xác suất thống kê, lượng tin phép o của nguồn cũng như lượng tin và phép o của
kênh thông tin. Trong ó giới thiệu về phương pháp ịnh lượng thông tin trong nguồn,
kênh tin. Đưa ra các khái niệm lượng tin trung bình, entropi, tốc lập tin của nguồn,
thông lượng của kênh và giải thích rõ ý nghĩa các ịnh lý Shannon.
Chương 3: hóa. Nội dung của chương này trình bày về những vấn bản trong
hóa như: khái niệm hóa, mã hiệu, ưa ra các thông số bản của hiệu, iều kiện
thiết lập mã và các phương pháp biểu diễn mã. Ngoài ra còn trình bày về khái niệm mã
hóa thống tối ưu và hóa chống nhiễu, các bước hóa/giải của các phương
pháp mã hóa thống kê tối ưu và các phương pháp mã hóa chống nhiễu.
Chương 4: Ghép kênh. Nội dung chủ yếu của chương này cập những vấn bản
về ghép kênh. Trong ó giải thích các kỹ thuật ghép kênh ược sử dụng chia sẻ các
tài nguyên truyền dẫn, ặc biệt là ghép kênh phân chia tần số (FDM) và ghép kênh phân
chia thời gian (TDM). Chương 4 còn trình bày cụ thể về ứng dụng k thuật ghép kênh
trong hệ thống truyền thông số.
Chương 5: Điều chế tín hiệu. Chương này trình bày cụ thể về khái niệm iều chế, cách
biểu diễn tín hiệu. Ngoài ra trong chương 5 còn trình bày về iều chế cho tín hiệu tương
tự, và iều chế cho tín hiệu số.
Chương 6: Nhiễu và bộ thu tối ưu. Nội dung của chương này trình bày về những vấn
ề cơ bản của nhiễu như: ịnh nghĩa và phân loại nhiễu, ưa ra các tham số ặc trưng mô tả
nhiễu và giới thiệu một số loại nhiễu cơ bản. Vấn về bộ thu tối ưu cho kênh có nhiễu
cọng Gaussian cũng ược phân tích kỹ trong chương này.
Sau mỗi chương có các bài tập hoặc câu hỏi ể sinh viên tự kiểm tra và ánh giá kiến
thức của mình.
Chúng tôi hy vọng rằng cuốn bài giảng không chỉ là tài liệu hữu ích cho sinh viên
chuyên ngành viễn thông của Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông mà còn là một
lOMoARcPSD|36067889
tài liệu tham khảo hữu ích cho các sinh viên chuyên ngành Điện - Điện tử Công nghệ
thông tin, cũng như những người quan tâm khác. Đây cũng là phiên bản ầu tiên ược viết
trong thời gian ngắn do vậy sẽ không tránh khỏi những sai sót. Chúng tôi rất mong nhận
ược ý kiến óng góp của các quí thầy cô, các bạn sinh viên những người quan m
hoàn thiện hơn bài giảng này.
Những ý kiến óng góp xin gửi về:
Bộ môn Tín hiệu và Hệ thống
-
Khoa Viễn thông 1
Học Viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông
Địa chỉ: Km 10, ường Hà Nội
-
Hà Đông, Hà Đông, Hà Nội
Tel: 0243-8549352
Xin trân trọng cám ơn!
Hà Nội, tháng 12 năm 2021
Tác giả
lOMoARcPSD|36067889
THUẬT NGỮ VIẾT TẮT
lOMoARcPSD|36067889
lOMoARcPSD|36067889
lOMoARcPSD|36067889
lOMoARcPSD|36067889
MPE-LPC Multipulse Excited LPC
lOMoARcPSD|36067889
- CHƯƠNG I -
GIỚI THIỆU VỀ LÝ THUYẾT TRUYỀN TIN
Trong cuộc sống, con người luôn nhu cầu trao ổi thông tin với nhau. Những thông
tin khi truyền ược mang dưới những dạng năng lượng khác nhau như sóng âm, sóng iện
TDM
Time Division Multiplexing
Ghép kênh theo thời gian
TIFF
Tagged Image File Format
ịnh dạng tệp hình ảnh ược gắn thẻ
V
VC
Virtual Container
Contenơ ảo
VCG
Virtual Concatenation Group
Nhóm kết chuỗi ảo
VCO
Voltage Controlled Oscillator
Bộ tạo dao ộng iều khiển bằng iệ
n áp
VLC
Variable Length Code
Mã hóa chiều dài thay ổi
W
WDM
Wavelength Division Multiplexing
Ghép kênh theo bước sóng
lOMoARcPSD| 36067889
từ, sóng ánh sáng… Để hiểu rõ hơn về quá trình truyền tin, trong chương I sẽ giới thiệu
về lý thuyết truyền tin.
1.1. SƠ LƯỢC LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA LÝ THUYẾT TRUYỀN TIN
sở lý thuyết truyền tin chỉ là một bộ phận của lý thuyết thông tin chung – Nó là
phần áp dụng của “Lý thuyết thông tin” vào kỹ thuật thông tin liên lạc.
Do sự phát triển mạnh mẽ của kỹ thuật tính toán và các hệ tự ộng, một ngành khoa
học mới ra ời và phát triển nhanh chóng, ó là: “Lý thuyết thông tin”. Là một ngành khoa
học nhưng không ngừng phát triển thâm nhập vào nhiều ngành khoa học khác như:
Toán học; Triết học; Hoá học; Xibecnetic; thuyết hệ thống; thuyết Kthuật
thông tin liên lạc… và ã ạt ược nhiều kết quả. Tuy vậy vẫn còn nhiều vấn ề cần ược giải
quyết hoặc giải quyết hoàn chỉnh hơn.
Người ặt viên gạch u tiên y dựng thuyết thông tin Hartley R.V.L. m
1928, ông ã ưa ra số o lượng tin một khái niệm bản rất quan trọng của thuyết
thông tin. Dựa vào khái niệm này, ể có thể so sánh ịnh lượng các hệ thống truyền tin.
Năm 1933, V.A Kachenhicov chứng minh một loạt những luận iểm quan trọng của
thuyết thông tin trong bài báo “Vkhả năng thông qua của không trung dây dẫn
trong hệ thống liên lạc iện”.
Năm 1935, D.V Ageev ưa ra công trình “Lý thuyết tách tuyến tính”, trong ó ông
phát biểu những nguyên tắc cơ bản về lý thuyết tách các tín hiệu.
Năm 1946, V.A Kachenhicov công bố công trình “Lý thuyết thế chống nhiễu ánh
dấu một bước phát triển rất quan trọng của lý thuyết thông tin.
Trong hai năm 1948 1949, Shanon C.E công bố một loạt các công trình vĩ ại, ưa
sự phát triển của lý thuyết thông tin lên một bước tiến mới chưa từng có. Trong các công
trình này, nhờ việc ưa ra khái niệm lượng thông tin và tính ến cấu trúc thống kê của tin,
ông ã chứng minh một loạt ịnh vkhả năng thông qua của kênh truyền tin khi có nhiễu
các ịnh hoá. Những công trình này nền tảng vững chắc của thuyết thông
tin.
Ngày nay, lý thuyết thông tin phát triển theo hai hướng chủ yếu sau:
thuyết thông tin toán học: y dựng những luận iểm thuần tuý toán học
những cơ sở toán học chặt chẽ của lý thuyết thông tin. Cống hiến chủ yếu trong lĩnh vực
này thuộc về các nhà bác học lỗi lạc như: N.Wiener, A. Feinstain, C.E Shanon, A.N.
Kanmôgorov, A.JA Khintrin.
Lý thuyết thông tin ứng dụng: còn ược gọi lý thuyết truyền tin.
lOMoARcPSD|36067889
Chuyên nghiên cứu các bài toán thực tế quan trọng do k thuật liên lạc ặt ra liên
quan ến vấn chống nhiễu nâng cao tin cậy của việc truyền tin. Các bác học C.E
Shanon, S.O RiCe, D. Midleton, W. Peterson, A.A Khakevich, V. Kachenhicov ã
những công trình quý báu trong lĩnh vực này.
1.2. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN
1.2.1. Tin tức
Vật liệu ban ầu ược gia công trong một hệ thống truyền tin (hệ thống thông tin liên
lạc) tin tức. Tin tức (news) sự phản ảnh của sự vật khách quan ối với sự nhận biết
của con người. Tin tức có tính chất là sự “mới mẻ”.
1.2.2. Thông tin
Thông tin (information) sự phản ánh mang tính ịnh hướng (sự quan m của
người nhận) của sự vật khách quan ối với sự nhận biết của con người. Hay nói cách
khác, thông tin sự cảm hiểu của con người về thế giới xung quanh thông qua sự tiếp
xúc với nó. Ví dụ: Hai người nói chuyện với nhau, cái ược trao ổi giữa họ chính thông
tin. Một người ang xem tivi hoặc nghe ài hoặc ọc báo, người ó ang nhận thông tin. Đàm
thoại, tham dự diễn àn, gửi/nhận thư iện tử... chỉ là những ví dụ trong hàng nghìn ví dụ
khác nhau về thông tin liên lạc. Thông tin xuất hiện ới nhiều dạng: âm thanh, hình
ảnh, hiệu,... Những dạng y chỉ “vỏ bọc” vật chất chứa thông tin, “vỏ bọc”
phần “xác”, thông tin phần “hồn”. Ngữ nghĩa của thông tin chỉ thể hiểu ược khi
bên thu hiểu ược cách biểu diễn ngữ nghĩa của bên phát.
Một tin nếu ược một ai ó quan m thì ó chính là thông tin ối với người ó. Như vậy,
càng tiếp xúc với thế giới xung quanh, lượng thông tin mà con người thu nhận ược càng
nhiều, thế họ càng tăng thêm sự hiểu biết nhận thức tốt hơn về những ối tượng
trong i sống hội, trong thiên nhiên,… giúp cho họ thực hiện hợp công việc cần
làm ạt tới mục ích một cách tốt nhất. Khi tiếp nhận ược thông tin, con người thể
truyền, lưu trữ, nhân bản hoặc phải xử lý nó ể tạo ra những thông tin mới có ích hơn, từ
ó có những phản ứng nhất ịnh.
Ví dụ 1-1:
- Những ám mây en xuất hiện ở chân trời phía Đông chứa ựng thông tin báo hiệu về
trận mưa lớn sắp xảy ra.
- Những nốt nhạc trong bản -nát Ánh trăng của Beethoven làm cho người nghe
cảm thấy ược sự tươi mát, êm dịu của êm trăng.
lOMoARcPSD|36067889
- Người tài xế chăm chú quan sát người tham gia giao thông, xe cộ i lại trên ường, ộ
tốt xấu của mặt ường, tính năng kthuật cũng như vị trí chiếc xe quyết ịnh cần tăng
tốc hay hãm phanh, cần lái sang trái hay sang phải,.... ảm bảo an toàn tối a cho chuyến
i.
1.2.3. Tín hiệu
Thông tin là một hiện tượng vật lý, thường tồn tại ược truyền i dưới một dạng
vật chất nào ó. Về nguyên tắc, bất kcấu trúc vật chất hoặc bất kỳ dòng năng lượng nào
cũng có thể mang thông tin. Chúng ược gọi là những sóng mang hay còn gọi là vật mang
tin. Sóng mang ã chứa thông tin trong một ại diện của thông tin, sẽ ược gọi
tín hiệu (signal).
Như vậy, tín hiệu là các ại lượng vật lý biến thiên, phản ánh tin cần truyền. Chú ý
là không phải bản thân quá trình vậttín hiệu, sự biến ổi các tham số riêng của
quá trình vật lý mới là tín hiệu. Các ặc trưng vật lý có thể là dòng iện, iện áp, ánh sáng,
âm thanh, trường iện từ.
Thông tin là một quá trình ngẫu nhiên. Tín hiệu mang tin tức cũng là tín hiệu ngẫu
nhiên hình toán học của cũng c quá trình ngẫu nhiên. vậy, thuyết
truyền tin thuyết ngẫu nhiên của tin tức, nghĩa là xét ến tính bất ngờ của tin
tức ối với nơi nhận tin.
Trước ây, người ta nghiên cứu ịnh ợng hệ thống truyền tin bằng cách tính toán
thực nghiệm sự biến ổi năng lượng mang tin trong các hệ thống ó. Trên quan iểm
năng lượng, lý thuyết mạch và tín hiệu ã giải quyết những vấn ề tổng quát về phân tích,
tổng hợp mạch tín hiệu, nhờ ó kthuật truyền tin ã những bước tiến bộ khá
dài. Nhưng ồng thời với sự phát triển mạnh mẽ của mình, trong ngành kthuật truyền
tin ã nảy sinh những vấn ề mà lý thuyết xây dựng trên quan iểm năng lượng không giải
thích ược trọn vẹn như: mối liên hệ cơ bản giữa các hệ thống truyền tin sử dụng những
năng lượng khác nhau; vấn ề lưu giữ tin tức trong các hệ thống truyền tin vũ trụ mà ở ó
năng lượng tải tin rất nhỏ... Do ó, các lý thuyết xây dựng trên quan iểm năng lượng cần
phải ược bổ sung bằng những lý thuyết xây dựng trên quan iểm thông tin.
1.3. MÔ HÌNH TỔNG QUÁT HỆ THỐNG TRUYỀN TIN
1.3.1. Phân loại hệ thống truyền tin
Trong cuộc sống, con người luôn nhu cầu trao ổi thông tin với nhau, nghĩa
là có nhu cầu truyền tin. Các dạng trao ổi thông tin có thể như: àm thoại giữa người với
người, ọc sách báo, nghe radio, gửi nhận thư, nói chuyện qua iện thoại, xem truyền
hình, tham dự diễn àn, truy cập thông tin trên internet,... Nếu không có giao lưu trao ổi
thì sẽ không thành tin tức hoặc thông tin.
lOMoARcPSD| 36067889
Ví dụ 1-2: Anh A muốn thông báo cho chị B một thông tin là tại một ịa iểm nào ó
dưới dạng dữ liệu (còn gọi số liệu). Mạng truyền xử thông tin dưới dạng dữ liệu
ược gọi là mạng truyền số liệu.
Những hệ thống truyền tin con người sử dụng khai thác có rất nhiều dạng
khi phân loại chúng thể dựa trên nhiều skhác nhau. Chặng hạn, dựa trên
sở năng lượng mang tin, có thể phân hệ thống truyền tin thành các loại:
- Hệ thống iện tín: dùng năng lượng iện một chiều.
- Hệ thống thông tin vô tuyến iện: dùng năng lượng sóng iện từ.
- Hệ thống thông tin quang (hệ thống báo hiệu, thông tin hồng ngoại, laser, cáp quang):
dùng năng lượng quang học.
- Hệ thống thông tin dùng sóng âm, siêu âm...: dùng năng lượng cơ học.
ang có mưa thì sự
truy
n tin có th
x
ảy ra như
minh h
a trên hình 1.1.
Hình 1.1: Ví d
vê h
th
ng truy
n tin
M
t h
th
ống mà thông tin ượ
c truy
n t
i t
nơi phát ến nơi
thu
ượ
c g
i là h
th
ng truy
n tin (ho
c h
th
ng vi
n thông).
Trong các h
th
ng truy
n tin có s
tham gia c
a máy tính, thông t
in ượ
c bi
u th
lOMoARcPSD|36067889
Có thể phân loại hệ thống truyền tin dựa trên cơ sở biểu hiện bên ngoài của thông tin
như:
- Hệ thống phát thanh, truyền hình.
- Hệ thống truyền số liệu.
Hình 1.2: Mô hình tổng quát của hệ thống truyền tin số
lOMoARcPSD|36067889
1.3.2.1. Nguồn tin
nơi sinh ra thông tin. Các nguồn tin thường thấy trong tự nhiên ược gọi các
nguồn tin nguyên thủy. Đây là các nguồn tin chưa qua bất k một phép biến ổi nào.
Trong quá trình truyền tin, nguồn tin thể truyền i một chuỗi các tin (còn gọi
bản tin). Có thể coi nguồn là một tập các tin và khả năng xuất hiện tại mỗi thời iểm của
mỗi tin.
Nếu tập tin là hữu hạn thì nguồn sinh ra nó ược gọi là nguồn rời rạc. Nếu tập tin là
hạn thì nguồn sinh ra nó ược gọi là nguồn liên tục.
Nguồn tin hai tính chất: Tính thống tính m ý. Với nguồn rời rạc, tính
thống kê biểu hiện xác suất xuất hiện các tin là khác nhau. Tính hàm ý biểu hiện ở xác
suất xuất hiện của một tin nào ó sau một dãy tin khác nhau nào ó là khác nhau.
Sự phân biệt về bản chất của nguồn rời rạc với nguồn liên tục số lượng các tin trong
nguồn rời rạc là hữu hạn, số lượng các tin trong nguồn liên tục là không ếm ược.
Thông tin có thể thuộc nhiều loại như:
Đối với nguồn nguyên thủy rời rạc:
- Một dãy ký tự (các tin) như trong iện tín của hệ thống gửi iện tín.
- Bảng chữ cái của một ngôn ngữ.
- Các lệnh iều khiển trong hệ thống iều khiển.
Đối với nguồn nguyên thu liên tc:
- Mt hàm ch theo mt biến thi gian () như trong phát thanh và iện thoi.
- Mt vài m ca mt vài biến như trong trường hp truyn hình màu - ây, thông tin bao
gm ba hàm (, , ), (, , 󰇜󰇛, , ) biểu diễn cường ộ sáng của ba thành phần
bản (xanh lá cây, ỏ, xanh dương).
Những tin nguyên thuỷ thể trực tiếp ưa vào kênh truyền, i nhưng chỉ trong
phạm vi rất nhỏ. Muốn truyền tin trong phạm vi xa hơn thì phải qua các phép biến ổi
nhân tạo (xử lý tín hiệu).
Mô hình hóa toán học nguồn tin:
Để phân tích, nghiên cứu các hệ thống truyền tin, người ta thường sử dụng các mô
hình toán học hoặc thống kê nguồn, kênh người sử dụng. Nếu các hình của nguồn,
kênh người sử dụng ược xây dựng sài thì các bộ thu, bộ phát ược thiết kế cẩn
thận ến âu cũng không phục vụ hiệu quả quá trình truyền tin. Nhưng nếu các hình
lOMoARcPSD|36067889
này ược xây dựng quá phức tạp về mặt thống kê hoặc toán học thì cũng không thể thiết
kế ược các bộ thu, bộ phát thích hợp. Vì vậy, phải có sự phù hợp ở các mặt này.
thể xây dựng nh toán học cho nguồn tin như sau: Một bản tin xuất phát
từ một nguồn tin nào ó ều phản ánh tính chất thống của nguồn, bản tin càng dài sự
phản ánh càng trung thực. Có thể xem một bản tin cụ thể là thể hiện một quá trình ngẫu
nhiên ứng trên quan iểm toán học, xem nguồn tin cấu trúc thống của quá trình
ó. Như vậy, ể xác ịnh một nguồn tin, hay nói cách khác ể xác ịnh cấu trúc thống kê của
một quá trình ngẫu nhiên, chúng ta cần phải biết ược các quy luật thống của quá trình.
Để nghiên cứu ịnh lượng nguồn tin cũng như hệ thống truyền tin, có thể mô hình hoá
toán học nguồn tin bằng bốn quá trình sau:
Quá trình ngẫu nhiên liên tục: Nguồn tiếng nói, âm nhạc, hình ảnh là tiêu biểu cho quá
trình này. Trong các hệ thống thông tin thoại, truyền thanh, truyền hình với các tín hiệu
iều biên, iều tần thông thường chúng ta gặp các nguồn như vậy.
Quá trình ngẫu nhiên rời rạc: Một quá trình ngẫu nhiên liên tục sau khi lượng tử h
theo mức sẽ trở thành quá trình y. Một ngôn ngữ, tín hiệu iện tín, các lệnh iêu khiển
là những nguồn rời rạc thuộc loại này
Dãy ngẫu nhiên liên tục: Đây là trường hợp nguồn liên tục ã ược gián oạn hoá theo thời
gian, như thường gặp trong các hộ thống thông tin iều biên xung (PAM), iều pha xung
(PPM), iều tần xung (PFM),... không bị lượng tử hoá.
Dãy ngẫu nhiên rời rạc: Dãy ngẫu nhiên liên tục ược tiếp tục lượng tử hoá theo mức. ví dụ
các hệ thống iều biên (pha, tần), xung lượng tử hóa, iều chế xung mã PCM.
1.3.2.2. Khối mã hóa/ Giải mã
Khối mã hoá: Làm ứng mỗi tin với một tổ hợp các hiệu ã chọn nhằm tăng mật
ộ, tăng khả năng chống nhiễu, tăng tốc ộ truyền tin. Cụ thể:
- Biến ổi các cấu trúc thống kê của nguồn, làm cho các thông số thống kê của nguồn
thích ứng với các thông số của kênh như: tốc hình thành tin gần với khả năng cho
thông qua của kênh, tính chỗng nhiễu của tin khi truyền qua kênh tăng lên.
- Đối với việc hóa thống kê tối ưu: những tin xác suất xuất hiện nhiều sẽ ược
thay thế bởi những từ mã ngắn và ngược lại, ảm bảo dài trung bình của hiệu tối
thiểu.
- Đối với hóa chống nhiễu: sử dụng thêm một số bit bổ sung phục vụ cho việc
chống nhiễu (phát hiện, sửa lỗi) nhằm tăng ộ tin cậy truyền tin.
lOMoARcPSD|36067889
Tóm lại, hai nhiệm vụ lớn mà mã hóa cần phải ạt ược là: tăng hiệu suất truyền tin
và tăng ộ tin cậy.
Khối giải mã: Biến ổi các tin ã mã hoá thành các tin tương ứng ban ầu (các tin của
nguồn phát i).
1.3.2.3. Khối ghép kênh/ Tách kênh Khối
ghép kênh:
- Thuật ngữ “ghép kênh”: chỉ quá trình kết hợp hay tổ hợp nhiều tín hiệu ầu vào (có
tốc ộ bit thấp) tạo nên một tín hiệu ầu ra (có tốc ộ bit cao hơn).
- Điều kiện ơn kênh: Tại một thời iểm, môi trường truyền dẫn chỉ cho phép duy nhất
một kênh truyền/tín hiệu truyền qua.
- Trong trường hợp nhiều kênh truyền cùng chia sẻ một môi trường truyền dẫn: khi
ó tài nguyên của môi trường truyền sẽ phải chia nhỏ, mỗi kênh truyền sẽ ược chia một
phần tài nguyên ó. i nguyên của môi trường truyền dẫn thời gian, tần số (bước
sóng), mã, không gian.
Khối tách kênh: Tách tín hiệu thu ược thành nhiều tín hiệu ầu ra.
1.3.2.4. Khối iều chế/ Giải iều chế
Điều chế có nghĩa là chuyển tin tức trong một dạng năng lượng thích hợp với môi
trường truyền lan. Dạng năng lượng ược dùng, phải ít bị suy hao và bị biến dạng do tác
ộng của nhiễu. Thực chất của quá trình iều chế biến ổi một hoặc nhiều thông số của
dạng năng lượng ã chọn theo quy luật ại diện cho tin tức. Trong các hệ thống truyền tin
hiện nay, các phương pháp iều chế thường ược dùng ối với tin tức liên tục iều chế
biên (AM), iều chế tần số (FM) iều chế pha (PM). Để tăng tính chống nhiễu dùng
các phương pháp iều chế xung như: iều chế pha xung (PPM), iều chế rộng xung
(PWM), iều chế tần số xung (PFM) iều chế biên xung (PAM). Một phương pháp
iều chế thường dùng là iều chế mã xung (PCM) và iều chế delta. Đối với các tin tức rời
rạc, các phương pháp iều chế cũng giống như dối với các trường hợp tin tức liên tục
nhưng làm việc gián oạn theo thời gian, ược gọi khóa dịch. Cụ thể các phương
pháp khóa dịch biên (ASK), khóa dịch pha (PSK) khóa dịch tần số (FSK), iều chế
biên ộ cầu phương (QAM).
Giải iều chế phép biến ổi ngược lại của quá trình iều chế. Điểm khác ầu vào
của thiết bị giải iều chế không phải là tín hiệu ầu ra của thiết bị iều chế mà nó là hỗn hợp
của tín hiệu iều chế nhiễu. Nhiệm vcủa thiết bị giải iều chế từ trong hỗn hợp ó
lọc ra ược những tin tức dưới dạng một hàm iện áp liên tục hoặc là một dãy xung rời rạc
giống như tin tức ầu vào của thiết bị iều chế với một sai số trong phạm vị cho phép.
lOMoARcPSD|36067889
Phương pháp giải iều chế, nói cách khác là phép lọc tin, ược thực hiện tuỳ theo hỗn hợp
tín hiệu và nhiễu với các chỉ tiêu tối ưu về sai số ( ộ chính xác) ề ra cho nó. Chúng ta
các phương pháp lọc tin thông thường như tách sóng biên ộ, tách sóng tần số, tách sóng
pha, tách sóng ồng bộ, lọc tin liên kết, lọc tin bằng phương pháp tương quan, lọc tối ưu.
Như vậy, có thể m lược các chức năng của các khối iều chế giải iều chế như
sau:
Khối iều chế: thiết bị biến tập tin ( ã hoặc không hoá) thành các tín hiệu phát
xạ/phát vào không gian/ống dẫn sóng quang dưới dạng sóng iện từ cao tần/ánh sáng. Về
nguyên tắc, bất k một máy phát nào cũng có khối này. Cụ thể:
- Sử dụng sóng mang tần số phù hợp với môi trường truyển tin, thay ổi các tính
chất dữ liệu (tín hiệu iều chế) theo dữ liệu ầu vào (tín hiệu mang tin). Ví dụ: iều chế theo
biên ộ, theo tần số, theo góc pha... - Sử dụng tối ưu môi trường truyền tin.
- Tu thuộc vào nhiễu trong kênh y dựng những hệ thống tín hiệu hệ số phân
biệt với nhau rõ ràng ể quá trình giải iều chế dễ dàng phân biệt dù có bị nhiễu làm biến
dạng.
Khối giải iều chế: Biến ổi tín hiệu thu ược thành tin ã mã hoá.
1.3.2.5. Kênh truyền tin
môi trường vật lý, trong ó tín hiệu truyền i từ nguồn tin ến nơi nhận tin. Môi
trường truyền tin gồm: môi trường ịnh hướng (cáp kim loại, cáp quang,..) hoặc môi
trường không ịnh hướng (không khí, tầng iện ly, sóng âm...).
Trên ường truyền có những tác ộng làm mất năng lượng, làm mất thông tin của tín
hiệu, ó chính nhiễu. Nhiễu các yếu tố ngẫu nhiên ảnh hưởng xấu ến việc nhận
tin. Do ó thể lấy nhiễu m ặc tính chung của môi trường truyền tin phân tích,
phân loại môi trường này có thể dựa trên sự phân tích, phân loại nhiễu. Tuy môi trường
truyền tin trong thực tế rất khác nhau, song vẫn có thể xem xét chúng theo các dạng
bản sau: Môi trường có tác ộng nhiễu cộng là chủ yếu, Môi trường có tác ộng của nhiễu
nhân chủ yếu; Môi trường gồm cả nhiễu cộng nhiễu nhân. Nhiễu cộng do các nguồn
nhiễu công nghiệp và vũ trụ tạo ra, luôn luôn tồn tại trong các môi trường truyền lan của
tín hiệu. Nhiễu nhân do phương thức truyền lan của tín hiệu hay sự thay ổi thông
số vật lý của bộ phận môi trường truyền lan khi tín hiệu i qua.
Nhiệm vụ của kênh truyền tin chuyển tín hiệu mang tin từ nguồn tin ến nơi nhận
tin và ảm bảo tính toàn vẹn của tin tức với thời gian quy ịnh.
Trong lý thuyết truyền tin: kênh truyền tin ặc trưng bởi hỗn hợp tín hiệu và nhiễu.
lOMoARcPSD|36067889
1.3.2.6. Nơi nhận tin
Nơi nhận tin: Hiện thị thông tin chuyển ến và có ba chức năng:
- Ghi lưu giữ tin (ví dụ bộ nhớ của máy tính, băng ghi âm, ghi hình,…)
- Biểu thị tin: Làm cho các giác quan của con người hoặc các bộ cảm biến củay thụ
cảm ược ể xử lý tin (ví dụ băng âm thanh, chữ số, hình ảnh,…)
- Xử tin: Biến ổi tin ể ưa về dạng dễ sử dụng. Chức năng này có thể thực hiện bằng
con người hoặc bằng máy.
Nhận tin thường gồm có bộ nhận biết thông tin ược phát và xử lý thông tin. Bộ xử
lý thông tin có thể là người, cũng có thể là thiết bị. Nếu bộ phận xử lý thông tin là thiết
bị tự ộng chúng ta có một hệ thống truyền tin tự ộng.
1.3.3. Những chỉ tiêu chất lượng cơ bản của một hệ truyền tin
1.3.3.1. Tính hiệu quả Thể
hiện trên các mặt sau:
- Tốc ộ truyền tin cao.
- Truyền ược ồng thời nhiều tin khác nhau.
- Chi phí cho một bit thông tin thấp.
1.2.3.2. Độ tin cậy
Đảm bảo chính xác của việc thu nhận tin cao, xác suất lỗi (hoặc tỉ số lỗi bít
(BER)) thấp.
Hai chỉ tiêu trên mâu thuẫn nhau. Giải quyết mâu thuẫn trên nhiệm vụ của
thuyết thông tin.
1.3.3.3. An toàn
Thể hiện trên các mặt sau:
- Bí mật:
+ Không thể khai thác thông tin trái phép.
+ Chỉ có người thu hợp lệ mới hiểu ược thông tin.
- Xác thực: Gắn trách nhiệm của bên gửi – bên thu với bản tin (chữ ký số).
- Toàn vẹn:
+ Thông tin không bị bóp méo (cắt xén, xuyên tạc, sửa ổi).
+ Thông tin ược thu phải nguyên vẹn cả về nội dung và hình thức.
lOMoARcPSD|36067889
- Khả dụng: Mọi tài nguyên và dịch vụ của hệ thống phải ược cung cấp ầy ủ cho người
dùng hợp pháp.
1.3.3.4. Đảm bảo chất lượng dịch vụ (QoS)
Đây là một chỉ tiêu rất quan trọng ặc biệt là ối với các dịch vụ thời gian thực, nhạy
cảm với ộ trễ (truyền tiếng nói, hình ảnh,…).
1.4. TỔNG KẾT CHƯƠNG
Chương 1 ã trìnhy sơ lược về lịch sử phát triển củathuyết truyền tin, một số
khái niệm cơ bản trong truyền tin và giới thiệu mô hình tổng quát của một hệ thống
truyền tin.
Trong ó ã ề cập các chức năng của
các thành phần chính trong hệ thống
truyền tin và ưa
ra n
hững chỉ tiêu chất lượng cơ bản của một hệ
thống
truyền tin
.
Câu hỏi/bài tập chương 1
1-
Nêu khái niệm hệ thống truyền tin và phân loại chúng
?
2-
Trình bày quá trình phát triển của hệ thống truyền tin?
3-
Vẽ
mô hình
tổng quát của một hệ thống truyền tin và giải thích chức năng của từng
thành phần chính trong mô hình ó.
4-
Trình bày các chỉ tiêu chất lượng cơ bản của một hệ thống truyền tin?
lOMoARcPSD|36067889
- CHƯƠNG 2 -
CƠ SỞ LÝ THUYẾT TRUYỀN TIN
Trong chương I, ã trình bày một cách tổng quát hệ thống truyền tin và các vấn ề cơ
bản của hệ thống. Chương này sẽ khảo sát kỹ hơn các cơ sở lý thuyết và các phép xử
tin tức ở khối nguồn tin. Do thông tin là một quá trình ngẫu nhiên, tín hiệu mang tin tức
cũng là tín hiệu ngẫu nhiên, cho nên lý thuyết xác suất và quá trình ngẫu nhiên chính là
công cụ toán học ể nghiên cứu các hệ thống truyền tin. Trên cơ sở trình bày một số kiến
thức bản về xác suất thống sẽ rút ra ược những kết quả cần thiết ứng dụng vào việc
nghiên cứu hệ thống truyền tin.
2.1. XÁC SUẤT VÀ QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN
2.1.1. Xác suất
2.1.1.1. Khái niệm về xác suất
a) Không gian mẫu
tập hay không gian tt c các kết qu th ca mt thí nghiệm thưng
ược ký hiu là hoc . Nếu không gian mu là ri rc thì có th biu din bng =
{
1
,
2

}.
b) S kin, s kiện cơ bản
Mi phn t ca (không gian mẫu) ược gọimt s kin cơ bn, mi tp con ca
ược gi là mt s kin.
Ví d 2-1: Trong phép th gieo mt con xúc xc thì tp các giá tr th xut hin
= {1, 2, 3, 4, 5, 6}. ây, mỗi giá trị xuất hiện chính số lượng iểm chấm trên mặt
ngửa của con xúc xắc và chúng ưc gi là s kiện cơ bản. Khi gieo mt s con xúc xc
thì mt tp con các giá tr ca s xut hin và s xut hin này là mt s kin. Chng
hn s kin là vic xut hin hai giá tr 2 và 4 thì = {2, 4}.
Sự kiện của sự kiện ược hiu , mt tp con gm c phn t ca
nhưng không thuộc . Ví d,  = {1, 3, 5, 6}.
Hai s kiện ưc gi loi tr nhau nếu chúng không cha mt giá tr chung nào.
Chng hn, nếu = {1, 3} thì là loại trừ nhau.
Hợp của hai s kin s kin cha tt c các giá tr trong hai s kin. Phép hp
ược ký hiệu là ‘ ’. Ví dụ: nếu = {1, 2, 6} thì = = {1, 2, 4, 6}.
lOMoARcPSD|36067889
Giao của hai sự kiện là sự kiện chứa các giá trị chung trong hai sự kiện. Giao ược
hiệu ’. dụ: = {3, 4, 6} thì = = {4, 6}. c)
Định nghĩa xác suất
Thc hin phép th ln. Gi s s kin xut hin ln. Khi ó ược gi
tn s ca s kin t s ( 󰇜 ược gi là tn sut xut hin s kin trong loạt
phép th. Cho s phép th tăng lên hạn, tn sut xut hin s kin dn v mt s
xác nh gi là xác sut xut hin s kin , ký hiu là () và ược xác ịnh như sau:
() = lim
(2.1)

Ví d 2-2: Mt x th bn 100 viên n vào bia, có 70 viên trúng bia. Khi ó, xác sut
x th bn trúng bia là  = 70%.
Ví d 2-3: Nếu gieo xúc xc (xúc xc ng nht) thì xác sut:
(1) = 󰇛󰇜󰇛󰇜, 󰇛󰇜, (1, 3, 󰇜
ràng vi ịnh nghĩa trên thì luôn có (󰇜1.
Nếu có mt tp các s kin loi tr nhau
,  thuc tp , thì xác suất
xuất hiện của sự kiện hợp của chúng bằng tổng các xác suất xuất hiện của các sự kiện
thành phần:
(
󰇜
=1
(
) (2.2)
d) S kin ng thi và xác sut ng thi
S kin ng thi là s kin mà hai s kin riêng ng thi xut hin.
C th: nếu thc hin mt phép th m xut hin s kin
, = phép
th th hai m xut hin s kin
,  thì phép th ng thi s làm xut
hin s kin ng thi (
,
), = 1, 2, . . . , , = 1, 2, . . . , .
Ứng với mỗi sự kiện ổng thời này là một khả năng xuất hiện của nó và ược gi là xác
sut xut hin ng thi (
,
).
Nếu các s kin
loi tr nhau thì:
=1
(
,
) = (
)
Tương tự, nếu các s kin
loi tr nhau thì:
=1
(
,
) = (
)
Nếu tt c các s kin
loi tr nhau thì:
=1
=1
(
,
) = 1.
lOMoARcPSD|36067889
e) Xác sut có iu kin
Gi thiết mt thc nghim ng thời ã ược xác nh và s kin ng thi vi xác sut
(, ). Khi ang thc nghim, gi thiết s kin ã xuất hiện cần xác ịnh xác sut
xut hin s kin . Xác sut y gi là xác sut có iu kin ca s kin vi iu kin
s kin ã xut hiện và ược ịnh nghĩa:
(|) = (, ) ( ) (2.3)
Tương tự, xác suất có iều kiện của sự kin vi iu kin s kin ã xut hin là:
(|) = (, ) ( ) (2.4)
Vi iu kin () > 0 hoc () > 0 kết hp c hai biu thc (2-3) và (2-4) ta có:
(, ) = (). (|) = (). (|) (2.5)
Mt quan h thưng dùng ca xác sut có iu kin là công thc Bayes. Công thc
này nói rng: nếu các s kin
,  là loi tr nhau và là mt s kin xut
hin dng thi vi các s kin
() > 0 thì:
(|
).(
) (
|) = (
,
)/() =
=1
(|
).(
)
(2.6)
Trong h thng truyn tín hiu s, các s kin
s ưc coi là các tin th ược
phát, ược coi tin thu ược khi phía ngun phát tin
nhiu tác ng, xác sut
(
|) ược coi xác sut ngun tin phát tin
khi phía thu ã thu ược tin . Trong
công thc Bayes, (
|) ược gi xác sut hu nghim, còn (
) ược gọi xác suất
tiền nghim.
f) Tính c lp thng kê ca các s kin
Tính c lp thng ca các s kin mt khái nim quan trng trong thuyết
xác suất. Để gii thích khái nim này, xem xét hai s kin xác sut có iu kin
ca chúng (|) hoc (|). Gi thiết vic xut hin ca s kin không ph
thuc vào s xut hin ca s kin hoc ngưc li thì:
(|) = ()
(|) = ()
(2.7)
Suy ra: (, ) = (). () (2.8)
Lúc này xác suất ồng thời tích trực tiếp của hai xác suất thành phần. Trong
thuyết xác suất, người ta nói hai sự kiện là ộc lập thống kê khi chúng thỏa mãn quan hệ
(2.8).
lOMoARcPSD|36067889
2.1.1.2. Đại lượng ngẫu nhiên và phân b xác sut
a) Đại lưng ngu nhiên
Đại lưng ngu nhiêni lưng biến i biu th giá tr kết qu ca mt phép
th ngẫu nhiên. Để ký hiu ại lượng ngẫu nhiên, thường dùng các ch cái hoa như , ,
.
b) Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc
Đại lưng ngẫu nhiên ược gi là ri rc nếu nó ch nhn mt s hu hn hoc mt
shn ếm ược các giá tr. th lit kê các giá tr ca ại lượng ngu nhiên ri rc
1
,
2

. Ký hiu ại lượng ngu nhiên nhn giá tr
=
và xác sut nhn
giá tr
( =
).
Ví d 2-4: Gi là s chm xut hin trên mt con xúc sc thì là mt i lưng ngu
Hàm phân b xác sut ca i lưng ngu nhiên , ký hiu () là hàm ược ịnh nghĩa
như sau:
() = ( < ) (2.10) Nếu
i lưng ngu nhiên ri rc nhn các giá tr có th
1
,
2

thì:
nhiên r
i r
c. S
h
c sinh v
ng m
t trong m
t bu
i h
ọc cũng là một ại lượ
ng ng
u
nhiên r
i r
c.
c) Đại lượ
ng ng
u nhiên liên t
c
Đại lượ
ng ng
ẫu nhiên ượ
c g
i là liên t
c n
ế
u các giá tr
có th
c
a nó l
ấp ầ
y m
t
kho
ng trên tr
c s
. Ví d
:
nhi
ệt ộ
không khí
m
i th
ời iểm nào ó, sai số
khi o
lườ
ng m
ột ại lượ
ng v
t lý.
Hàm m
t
xác su
t:
Hàm m
t
xác su
t c
a i lư
ng ng
u nhiên liên t
c
là hàm không âm
()
,
xác
nh v
i m
i
󰇛󰇜
và tho
mãn:
(

)
=
()
(2.9)
v
i m
i t
p s
th
c
.
Tính ch
t c
a hàm m
t
xác su
t:
+
(
)
󰇛󰇜
+
()
+
=1
Hàm phân b
xác su
t:
lOMoARcPSD|36067889

1
,
2

2
)=
2
1
(󰇜
<
( =
󰇜
<
(󰉵
= ( =
)) (2.11) Nếu
là ại lượng ngẫu nhiên liên tc có hàm mt xác sut () thì:
(󰇜

() (2.12)
Ý nghĩa: Hàm phân b xác sut () phn ánh mc tp trung xác sut v bên trái ca im
.
Tính cht ca hàm phân b xác sut:
+ 0 < (󰇜
+ F(x) là hàm không gim (
1

2
(
1
󰇜(
2
)
+
() = (󰇜.
d) Đại lượng ngẫu nhiên nhiều chiều, hàm phân bố, hàm mật ộ xác suất của biến ngẫu
nhiên nhiều chiều
Khi thực hiện ồng thời nhiều phép thử hoặc thực hiện một phép thử phức tạp, chúng
ta sẽ gặp một ại lượng ngẫu nhiên nhiều chiều. Đại lượngy nhận một bộ giá trị ngẫu
nhiên mà mỗi giá trị có thể là một giá trị ại lượng ngẫu nhiên thành phần. Hàm phân bố
xác suất hàm mật phân bố xác suất của ại lượng y ược gi m phân b xác
sut và mt phân b xác sut nhiu chiu.
Gi s biến ngu nhiên gm hai ại lưng ngu nhiên thành phn
1
,
2
. Hàm phân
b xác sut hai chiu s là:
(
1
,
2
) = (
1
(
1
,
2
)
1
2
(2.13)
m mt phân b xác sut hai chiu là:
2
(
1
,
2
) =

1

2 (
1
,
2
) (2.14)
Khi lấy tích phân hàm mật phân bố xác suất hai chiều theo một ại lượng, sẽ ược hàm
mật ộ phân bố xác suất của ại lượng kia, có nghĩa là:
(
1,
2
)
1
= (
2
) (2.15)
(
1,
2
)
2
= (
1
) (2.16)
Các m mật phân bố xác suất p(x
1
) p(x
2
) thu ược từ hàm mật phân bố ồng
thời gọi là các hàm mật ộ phân bố xác suất biên. Hơn nữa, ta có:
(
1,
2
)
1

2
= 󰇛󰇜1 (2.17)
lOMoARcPSD|36067889
1

1
|
2

2
<
2

2
)=
1
2
2
2

2
1
2
2

2
=
(
1
,
2
(
󰇜
1
,
2

2
)
th tng quát hóa c khái nim ịnh nghĩa trên cho các biến ngu nhiên nhiu
chiu một cách ơng tự. Các biến ngu nhiên
, = 1, 2. . . , có hàm phân b xác sut
ược ịnh nghĩa như sau:
(
1
,
2

) = (
1
,
2

2


)
(
1
,
2
, . . . ,
)
1

2

(2.18)
vi (
1
,
2
. . . ,
) là hàm mật ộ phân bố xác suất ồng thời, ta cũng có:
(
1
,
2
. . . ,
)
=

1

2
...
(
1
,
2
. . . ,
) (2.19)
e) Hàm phân b xác sut có iu kin
Xét hai biến ngu nhiên
1
,
2
có hàm mt phân b xác sut ng thi (
1,
2
).
Giả sử muốn xác nh xác sut biến ngu nhiên
1

1
vi iu kin:
2

2
<
2

2
trong ó: 
2
dương.
Điều ó nghĩa mun xác nh xác sut ca s kin (
1

1
|
2

2
<
2

2
). Sử dụng những quan hệ ã thiết lậptrên cho xác sut có iu kin ca mt s kin,
xác sut ca s kin (
1

1
|
2

2
<
2

2
) s bng xác sut ca s kin ng thi
(
1

1
|
2

2
<
2

2
) chia cho xác sut ca s kin (
2

2
<
2

2
):

(1,2)
(
(2)2 (2󰇜(22)
(2.20)
Gi s các hàm mt phân b xác sut p(x
1
, x
2
)p(x
2
) là các hàm liên tc trong
khong (
2

2
,
2
), th chia c t s mu s ca biu thc (2.20) cho 
2
ly gii hn khi 
2
0 và nhận ược:
1 (1,2)12]/2
(1 1|2 = 2) = (1|2) = ((1,2)2/)/2 2 = 󰇟󰇟(2)2]/2
1
(
1
,
2
)1
=

(2.21)
(2)
lOMoARcPSD|36067889
ó chính m phân b xác sut ca biến ngu nhiên
1
, trong iu kin biến
2
ã xác
nh. ràng là: 󰇛
2
) = 0 󰇛
2
) = 1. Ly o m (2.21) theo
1
nhận ưc
hàm mt phân b xác suất tương ứng (
1
|
2
) như sau:
(
1
|
2
) =
(
(
1,
2
)
2)
(2.22)
th biu din hàm mt phân b xác sut p(x
1
, x
2
) theo các m mt phân b
xác sut có iu kin:
(
1
,
2
) = (
1
|
2
)(
2
) = (
2
|
1
)(
1
) (2.23)
Tương tự sẽ mở rộng các quan h trên cho các biến ngu nhiên nhiu chiu. Hàm mt
phân b xác sut ng thi ca các biến ngu nhiên
, = 1, 2, . . . , như sau: (
1
,
2
,
. . . ,
) = (
1
,
2
, . . . ,
|
+1
, . . . ,
)(
+1
, . . . ,
) (2.24)
Hàm phân b xác sut iu kin ng thời tương ng vi hàm mt phân b xác sut
(
1
,
2
, . . . ,
|
+1
, . . . ,
) là:
1


(1,2...,,+1,...,)1 (2.25)
(
1
,
2
, . . . ,
|
+1
, . . . ,
) =
(+1,...,)
2.1.1.3. Một số phân bố xác suất thường gặp
Trong phần y sẽ xem xét các biến ngẫu nhiên hay gặp trong thực tế các hàm
phân bố xác suất, hàm mật ộ phân bố xác suất. Đầu tiên là phân bố nhị thức, phân bố
lOMoARcPSD|36067889
Hình 2.1: Hàm phân b xác sut biến ngu nhiên X Hàm mt phân b xác sut ca
ược xác ịnh như sau:
(󰇜
=0
( = )( 󰇜
=0
(
)
󰇛)

( ) (2.27) Hàm
phân b xác sut ca là:
=0

(2.28)
ây: [] s nguyên ln nht . Hàm phân b xác sut trong (2.28) ặc trưng
cho mt biến ngu nhiên có phân b nh thc.
b) Phân b u
Hàm mt phân b xác sut phân b xác sut ca biến ngu nhiên phân bố ều
ược trình bày trên hình 2.2.
này là phân b
c
a m
t bi
ế
n ng
u nhiên r
i r
c, và sau
ó s
xét phân b
xác su
t c
a
m
t s
bi
ế
n ng
u nhiên liên t
c.
a) Phân b
nh
th
c
Cho
là m
t bi
ế
n ng
u nhiên r
i r
c, ch
nh
n hai giá tr
=0
ho
c
=1
v
i
xác su
ất tương ứ
ng là

. Hàm m
t
phân b
xác su
t c
a
ượ
c bi
u di
n
trên hình 2.1. Bây gi
gi
thi
ế
t r
ng:
=
=1
(2.26)
ây:
,
=1,2,...,
là các bi
ế
n ng
ẫu nhiên ộ
c l
p th
ng kê và phân b
ng nh
t
v
i hàm m
ật ộ
xác su
t bi
u th
trong hình 2.1.
lOMoARcPSD|36067889
lOMoARcPSD|36067889
Lưu ý là: 󰇛󰇜(), 󰇛󰇜(), (0) = 󰇛󰇜
󰇛󰇜(0) = 1. Vi >
thì hàm lỗi vùng bên dưới ngưỡng của
hàm mật phân bố xác suất gaussian. Với ln, m li () th ược biu
din gn úng bng chuỗi như sau:

2
 (2.34)
trong ó: sai số của phép xấp xỉ nhỏ hơn số hạng cuối cùng.
Hàm thường ược dùng cho vùng dưới ngưỡng của hàm mật phân bố xác sut
gaussian ược ký hiu () và ược ịnh nghĩa như sau:
= 
2/2
 , x0
(2.35)
So sánh (2.33) và (2.35) ta có:
() = 
(2.36)
Hàm phân bmt xác sut ca mt biến ngu nhiên phân b Gaussian như
bi
u th
trên hình 2.3.
Hình 2.3: Hàm phân b
và m
ật ộ
xác su
t c
a m
t bi
ế
n ng
u nhiên phân b
Gaussian
d) Phân b
Khi-
bình phương
(Khi-Square Distribution)
N
ế
u
=
2
trong ó
là m
t bi
ế
n ng
u nhiên gaussian thì
s
có phân b
Khi-
bình phương. Phân biệ
t hai lo
i phân b
Khi-
bình phương. Loạ
i th
nh
ất ượ
c g
i là
phân b
Khi-bì
nh phương trung tâm
khi
có tr
trung bình b
ng không. Lo
i th
hai
g
i là
phân b
Khi-
bình phươn
g không trung tâm
khi
có tr
trung bình khác không.
Trướ
c h
ế
t xét phân b
Khi-
bình phương tru
ng tâm
v
i
có phân b
gaussian v
i
tr
trung bình b
ng 0 và
l
ch trung bình bình phương là
2
. Hàm m
t
phân b
xác
su
t c
a
như sau:
()
1
1
2
()
1
1
2
0
0
)
(
(
)
lOMoARcPSD|36067889
() = [
2
/22
] , 0 (2.37)
và hàm phân b xác sut ca là:
/22
 (2.38)
Hàm y không biu diễn ược dưới dng n, tuy nhiên hàm c tính th ược biu
diễn dưới dng n:
(jv) =
1
2 1/2
(2.39)
󰇛2 )
Tng quát hóa, gi thiết biến ngu nhiên ược ịnh nghĩa như sau:

=1
2
(2.40)
trong ó:
, = 1, 2, . . . , các biến ngu nhiên có phân b gaussian, c lp thng kê và
có phân b ng nht vi tr trung bình bằng 0 và phương sai
2
.
Hàm mật ộ phân b xác sut ca biến ngu nhiên khi phân b Khi-bình phương như
trên hình 2.4.
Hình 2.4: Hàm m
ật ộ
phân b
xác su
t c
a bi
ế
n ng
u nhiên khi phân b
Khi-bình
phương
Hàm phân b
xác su
t c
a
là:
(
)
=
1
2
/2
(
1
2
)
2
1
/2
2
,0
0
(2.41)
Khi
ch
n phép tích phân (2.41) có th
bi
u di
ễn dướ
i d
ng
n. C
th
,
t
=
2
trong ó
là s
nguyên, b
ng phép tích phân t
ng ph
n thu ư
c bi
u th
c:
(
)

/2
2
1
!
(
2
2
)
,0
1
=0
(2.42)
lOMoARcPSD|36067889
(
)
=
2
2
(
2
)
2
1
(
2
)
0
(
)
(

)
=0
(
)

(
,
)
Tiếp theo s xem xét phân b Khi-bình phương không trung tâm, thu ược t vic
bình phương của mt biến ngu nhiên gaussian tr trung bình khác không. Nếu
biến ngẫu nhiên gaussian vi tr trung bình
, và phương sai
2
, thì biến ngu nhiên
=
2
có hàm mt phân b xác suất thu ưc bng:
() =
2
(+2)/22

(2.43) Hàm
ặc tính tương ứng với hàm mật ộ phân b xác sut này là:
(jv) =
1
2 1/2
2/󰇛22)
(2.44)
󰇛2 )
Để tng quát hóa kết qu y, t tổng bình phương của các biến ngu nhiên
gaussian ược ịnh nghĩa (2.40). Vi
, = 1, 2, . . . , các biến ngu nhiên c lp
thng kê vi tr trung bình
, và phương sai ồng nht bng
2
, khi ó hàm c tính ca
thu ưc là:
1 
2
(jv) =
2 /2

(2.45) 󰇛2 ) 2
Hàm phân b xác sut ca phân b Khi-bình phương không trung tâm với bc t do
là:
1 (2)/4 (2+)/22  (2.46)
Không có biu thc dng n cho tích phân này. Tuy nhiên khi =  là một số
nguyên, hàm phân bố xác suất có thể biu din dng hàm (gi là hàm Marcum tng
quát) ưc ịnh nghĩa như sau:
1 (2+2)
(, 󰇜 ( ) 2 1()
(2+2)/2 1=1 ()
() (2.47)
= 1(, ) +
trong ó:
1
(, ) = (2+2)/2
, > > 0 (2.48)
Nếu i biến tích phân trong (2.46) t thành vi
2
= 
2
t
2
=
2

2
a
2
=s
2
/
2
thì s thu ưc:
(
2
)
,0
lOMoARcPSD|36067889
(2.49) e) Phân bố
Rayleigh
Phân b Rayleigh thường ược dùng làm hình thng ca nhng tín hiu
truyn qua các kênh tuyến. Phân b y liên h vi phân b Khi-bình phương
trung tâm. Để minh ho iu này, xét biến ngu nhiên =
1
2
+
2
2
, trong ó
1
2
những biến ngu nhiên gaussian c lp thng kê có tr trung bình bằng 0, phương sai
2
.
T ó ta thy phân b Khi bình phương vi hai bc t do. Hàm mt phân b xác
sut ca ược xác ịnh như sau:
() =
2
1
2
/22
,  (2.50) Bây gi nh
nghĩa một biến ngu nhiên mi:
=
(2.51)
Hàm mt phân b xác sut ca là:
() =
2

1
/
2
2
, 0 (2.52)
1
(󰇜2/22 1=0 !1 2 , 0 (2.56)
2
.1.2. Quá trình ngẫu nhiên
Có rất nhiều hiện tượng ngẫu nhiên xảy ra trong tự nhiên là các hàm của thời gian.
Ví dụ các hiện tượng trong khí tượng học như các hiện tượng tăng giảm ngẫu nhiên của
nhiệt áp suất không khí những hàm theo thời gian. Sự dao ộng của iện áp do
nhiễu nhiệt sinh ra trong những iện trở của một thiết bị iện tử cũng là một hàm của thời
gian. Tương tự, tín hiệu ở ầu ra của một nguồn phát thông tin ược ặc trưng như một tín
hiệu ngẫu nhiên biến ổi theo thời gian. Tín hiệu truyền trên kênh thoại là một ví dụ của
loại tín hiệu như vậy. Tất cả những dụ y ều những quá trình ngẫu nhiên. Trong
nghiên cứu về truyền thông tin số, chúng ta sẽ gặp các quá trình ngẫu nhiên khi ặc tính
hóa và mô hình hóa các tín hiệu ược tạo ra bởi các nguồn thông tin, trong việc mô hình
hóa các kênh truyền thông dùng ể truyền thông tin, trong việc biểu diễn nhiễu trong máy
thu và trong việc thiết kế các y thu tối ưu cho các quá trình xử lý và thu các tín hiệu
ngẫu nhiên.
lOMoARcPSD|36067889
(
2
)
Đây là hàm mật phân b xác sut ca biến ngu nhiên có phân b Rayleigh và hàm
phân b xác suất tương ứng là:
2
 /22
 (2.53)
Để tng quát hóa nhng kết qu trên, xét biến ngu nhiên:

=1
2
(2.54)
trong ó:
, = 1, 2, . . . , là các biến ngu nhiên gaussian c lp thng kê, phân b ng
nht và có tr trung bình bng không. Biến ngu nhiên gọi là biến ngẫu nhiên có phân
bố Rayleigh tổng quát. Như vậy =
2
phân b Khi-bình phương với bc t do.
Hàm mt phân b xác sut của ưc xác nh bi (2.41). D dàng m ra m mt
phân b xác sut ca R bng cách i biến trong (2.41):
() = (2)/21 1 2/22, 0 (2.55)
2 (
) 2
T s liên h gia phân b Khi-bình phương trung tâm phân bố Rayleigh,
th suy ra s liên h gia các hàm phân b xác suất tương ng. Do vy, vi mi hàm
phân b xác sut ca có thể biểu diễn qua hàm gamma. Đặc bit khi = 2 thì hàm
phân b xác sut ca có thể biểu diễn ở dạng ẩn như sau:
Tại một thời iểm nào ó, giá trị của một quá trình ngẫu nhiên một biến ngẫu nhiên,
dụ như giá trị iện áp nhiễu phát sinh bởi một iện trở hay biên của tín hiệu phát ra
bi mt ngun âm thanh. Tiếp theo s xem mt quá trình ngẫu nhiên như một biến
ngu nhiên theo tham s thi gian. Ký hiệu các quá trình như thế (). Mt cách tng
quát, tham s liên tc, trong khi thể liên tục hoặc rời rạc phụ thuộc vào ặc
iểm của nguồn phát tạo ra quá trình ngẫu nhiên.
Điện áp nhiễu sinh ra từ một iện trở hoặc một nguồn thông tin cho ta thấy việc tạo
ra một thể hiện của quá trình ngẫu nhiên, ược gọi là một mẫu của quá trình ngẫu nhiên.
Tập hợp tất cả các mẫu, nghĩa tập hp tt c in áp nhiu phát ra t các in tr, to
nên mt quá trình ngu nhiên (). Một cách tổng quát, số các mẫu trong tập hợp các
mẫu có thể là vô hạn, nhưng thường thì hữu hạn.
Ta ã ịnh nghĩa một quá trình ngẫu nhiên như tất cả các mẫu th xut hin, chúng
ta li có th quan tâm ti các giá tr ca quá trình ti các thi im
1
>
2
>>
, vi
là s nguyên dương. Tổng quát, các biến ngu nhiên
(
), = 1, 2, . . . , ược ặc
trưng thống bởi hàm mật xác sut ng thi (
1
,
2

). Nói rng ra, tt c
(
)
=
2
2
0
lOMoARcPSD|36067889
(
1
2
)
=
1
2
các quan h xác suất ã ược ịnh nghĩa trong phần xác sut cho các biến ngu nhiên nhiu
chiều cũng ược s dng cho các biến ngu nhiên
, = 1, 2, . . . , .
Quá trình ngẫu nhiên dừng: Nã nói trên, các biến ngu nhiên
, = 1, 2, . . . ,
thu ược t quá trình ngu nhiên () ti các thi im
1
>
2
>>
vi bt k,
ược ặc trưng thng bng hàm mt xác sut ng thi (
1
,
2

). Cần chú ý
ti mt tp hp gm biến ngu nhiên khác
+
= (
+ ), = 1, 2, . . . , ây
dch thi gian tùy ý. Các biến ngẫu nhiên y ưc ặc trưng bằng hàm mt xác sut ng
thi (
1
,
2

). Các hàm mật ộ xác suất ồng thi ca các biến ngu nhiên
+
, = 1, 2, . . . , th ging nhau hoc không giống nhau. Trong trường hp
chúng ging nhau, nếu:
(
1
,
2

) = (
1
+
,
2+

+
) (2.57)
vi mi thì quá trình ngẫu nhiên ược gọi là dừng chặt. Điều ó có nghĩa tính chất
thống kê của quá trình ngẫu nhiên dừng không ổi với bất k sự dịch chuyển nào của
trục thời gian. Mặt khác, khi các m mật xác suất ng thời không giống nhau, quá
trình ngẫu nhiên là không dừng.
2.1.2.1. Các trị trung bình thống kê
Như ã ịnh nghĩa các trtrung bình thống cho các biến ngẫu nhiên, tương tự
chúng ta cũng có thể ịnh nghĩa các trị trung bình thống kê cho một quá trình ngẫu nhiên.
Các tr trung bình y ược gi là các tr trung bình theo tp hp. Vi () biu th mt
quá trình ngu nhiên
(
), men cp ca biến ngu nhiên
ược ịnh nghĩa
là:
(
) =
(
)
(2.58)
Nói chung giá tr ca mô men cp ph thuc vào thi im
nếu m mt phân
b xác sut ca (
) ph thuc vào
, khi quá trình dng (
) = (
+
) vi mi .
Vì vậy hàm mật ộ ph xác sut và mô men cp không ph thuc vào gc thi gian.
Tiếp theo chúng ta quan tâm ti hai biến ngu nhiên
(
), = 1, 2. Tương quan
gia
1
2
ược o bng mô men ng thi:
(
1
,
2
)
1

2
(2.59)
Do men ng thi này ph thuc vào các thi im
1
,
2
ược ký hiu bng
hàm (
1
,
2
). Hàm y ược gi là hàm t tương quan ca quá trình ngu nhiên. Khi q
trình () là dừng, m mật xác suất ồng thời của cặp (
1
,
2
) ging vi hàm mt
xác sut ng thi ca cp (
1
+
,
2+
) vi mi . Điều này nói lên rng m t ơng
lOMoARcPSD| 36067889
quan ca () không ph thuc vào các thi im riêng bit
1
2
, ch ph thuc
vào hiu
1
2
. Do ó ối với một quá trình ngu nhiên dng men ng thời ược viết
như sau:
(
1
2
) = (
1
,
2
) = (
1
2
) = () (2.60)
vi: =
1
2
hay
2
=
1
. Nếu t
2
=
1
+ ta s có:
󰇛) = (
1
1
+
) = (



) = ()
Như vậy, hàm () hàm chn(0) = (
2
) biu th công sut trung bình ca
quá trình ngu nhiên ().
thể nhận thấy tồn tại các quá trình ngẫu nhiên không dừng với nh chất trị
trung bình của quá trình không ph thuc thi gian (là hng s) hàm t ơng quan
tha mãn iu kin (
1
,
2
) = (
1
2
). Những quá trình ngẫu nhiên như thế ược gọi
dừng theo nghĩa rộng. Do ó dừng theo nghĩa rộng một iều kiện kém chặt chẽ hơn
dừng chặt. V sau, khi nói ti quá trình ngu nhiên dừng là ta quy ước là quá trình ngu
nhiên dừng theo nghĩa rộng.
Tương ng vi m t tương quan là hàm tự hip biến ca mt quá trình ngu nhiên
và ược ịnh nghĩa như sau:
(
1
,
2
) = {[
1
(
1
)][
2
(
2
)]} = (
1
,
2
󰇜(
1
)(
2
) (2.61)
ây (
1
) (
2
) theo th t các tr trung bình ca
1
2
. Khi quá trình ngu
nhiên là dng, hàm t hp biến ược viết ơn giản thành:
(
1
,
2
) = (
1
2
) = () = (󰇜
2
(2.62)
ây =
1
2
.
Nhng mômen ng thi cấp cao hơn của hai hoc nhiu biến ngẫu nhiên thu ược
t mt quá trình ngu nhiên () ược ịnh nghĩa tương tự như trên. Ngoại trừ quá trình
ngu nhiên gaussian, nhng men cp cao có th ược biu din qua các mô men bc
mt và bc hai, các mômen bậc cao thưng rt ít gp trong thc nghim.
Tr trung bình ca mt quá trình gaussian. Gi thiết rng () một quá trình ngẫu
nhiên gaussian. Do ó ti các thi im =
, = 1, 2, . . , , các biến ngu nhiên
, =
1, 2, . . , là gaussian vi các tr trung bình (
) và các hàm t hp biến là:
(
,
) = {[
(
)] [
(
)]}, , , (2.63)
lOMoARcPSD|36067889
(
)
Nếu biu th ma trn hip biến c × vi các phn t (
,
) và các tr
trung bình là véc tơ
, thì hàm mt phân b xác sut ng thi ca các biến
ã ược
xét tới trong công thức trước.
Nếu quá trình gaussian dng thì (
) = mi
(
,
) = (
).
thể nhận xét rằng quá trình ngẫu nhiên gaussian ược xác ịnh hoàn toàn bởi trị trung bình
các hàm tự hiệp biến. Từ ó nếu quá trình gaussian dừng theo nghĩa rộng thì nó cũng
dừng theo nghĩa hẹp. Tt nhiên iều ngược li luôn úng cho mi quá trình ngu nhiên.
Tr trung bình ng thi ca quá trình ngu nhiên. Cho ()() biu th hai quá
trình ngu nhiên
(
)
, , = 1, 2, . . , là các biến ngu nhiên
ti các thi im
1
>
2

1

>
2



. Đặc trưng thống kê ca hai qua
trình ưc biu th bng hàm mt xác sut ng thi:
(
1
,
2

,
,

) vi mi
1
,
2

,
1
,
2


vi mi s nguyên
dương , .
Hàm ơng quan chéo giữa () () biu th bng

(
1
,
2
), ược ịnh nghĩa
như là mô men ồng thi:

,
2
)
1

2
(2.64)
và hàm hiệp biến chéo là:

(
1
,
2
) =

(
1
,
2
󰇜
(
1
)
(
2
) (2.65)
Khi các quá trình là dng ng thi dng riêng bit, chúng ta có

(
1
,
2
) =

(
1
,

2
)

(
1
,
2
) =

(
1

2
). Trong trưng hp này ta chú ý rng:

󰇛)
= (
1
1
+
) = (
1
1
) (2.66)
Các quá trình ngu nhiên ()() ược gi là c lp thng kê nếu và ch
nếu: (
1
,
2
,
,

,

) = (
1
,
2

)(


) vi mi
và mi s nguyên dương , . Các quá trình ưc gi là không tương quan nếu:

(
1
,
2
) = (
1
)(
2
) vì vy:

(
1
,
2
) = 0.
Quá trình ngu nhiên phc () ược ịnh nghĩa như sau:
() = () + () (2.67)
lOMoARcPSD|36067889
(
1
,
2
)
=
1
2
(
1
2
)
=
1
2
(
1
+

1
)(
2

2
)
=
1
2
{

(
1
,
2
)
+

(
1
,
2
)
+
[

(
1
,
2
)

(
1
,
2
)
]}
(
)
=
1
2
(
1
1
)
=
1
2
(
1
vi: ()() là các quá trình ngẫu nhiên. Hàm mật ộ phân bố xác sut ng thi ca
các biến ngu nhiên
= (
),  ược xác nh bi hàm mt phân b xác
sut ng thi ca các thành phn (
,
), . Như vậy hàm mt
xác sut ặc trưng cho
là: (
1
,
2
 ,
,
1
,
2

).
Quá trình ngu nhiên phc () thưng gp trong khi biu din nhiễu băng hp
bng tín hiu tn s thấp tương ương. Mt c tính quan trng của quá trình như vậy
hàm t tương quan, ưc ịnh nghĩa như sau:

(2.68)
vi:

(
1
,
2
)

(
1
,
2
) là các hàm t tương quan của ()(), và

(
1
,
2
),

(
1
,
2
) là các hàm tương quan chéo, hệ số ½ trong ịnh nghĩa của hàm tự tương quan
một quá trình ngẫu nhiên phức có ý nghĩa về mt chun hóa toán hc.
Khi các quá trình () () dng c lp và dng ng thi, m t tương quan
ca () tr thành:

(
1
,
2
) =

(
1
2
) =

() vi:
2
=
1
. Như vậy, m
liên hp phc s là:

+
1
) =

󰇛) (2.69)
vì vy:

() =

󰇛)
Bây gi gi thiết rng () = () + () () = () + () hai quá
trình ngu nhiên phức, hàm tương quan chéo của ()() ược ịnh nghĩa như sau:

(2.70)
Khi (), (), (),
2
dng ng thi tng cặp, hàm tương quan chéo trên tr
thành các hàm ca thi gian chênh lch =
1
2
. Tc là:

+
1
) =

󰇛) (2.71)
2.1.2.2. Phổ mật ộ công suất
Đặc tính tần số của một tín hiệu ặc tính bản, cho phép phân biệt các tín
hiệu với nhau. i chung một tín hiệu thể ược phân loại ng suất trung bình
hữu hạn hay vô hạn, có năng lượng vô hạn hay hữu hạn. Đặc tính tần số của tín hiệu có
lOMoARcPSD|36067889
năng lượng hữu hạn thu ược qua phép biến ổi Fourier của biểu diễn tín hiệu theo thời
gian. Nếu tín hiệu là tuần hoàn, năng lượng tín hiệu là vô hạn nên không tồn tại biến ổi
Fourier. Thay vào ó dùng chuỗi Fourier cho biết sự phân bcông suất tín hiệu tại các
tần số rời rạc.
Một quá trình ngẫu nhiên dừng có năng lượng vô hạn và ặc tính phổ của quá trình
ngẫu nhiên dừng ược cho bởi phép biến ổi Fourier của m tự tương quan. Sự phân bố
công suất tín hiệu theo tần số ược cho bởi hàm:
()
2

(2.72) Biến ổi Fourier ngược là:
()
2

(2.73) Có nhn xét:
() = (|
|
2
󰇜0 (2.74)
Do hàm (0) biu din công sut trung bình ca tín hiu ngu nhiên nên ()
phân b công sut ca tín hiu ngu nhiên theo tn s. Bi vy () ược gi là ph mt
công sut ca quá trình ngu nhiên.
Nếu quá trình ngu nhiên là thc, 󰇛󰇜 là hàm thực và chn, hàm () cũng thc và
chn. Mt khác nếu quá trình là phc, 󰇛󰇜
󰇛󰇜, vì vy ta có:
2 2
󰇛󰇜
2
 = () (2.75)
do ó: () là thực.
Định nghĩa của mật ph công sut có th suy rng ra cho hai quá trình ngu nhiên
dng ng thi () (), hai quá trình này có hàm tương quan chéo

(). Biến i
Fourier ca

() ược gi là ph mt công sut chéo:


()
2

(2.76) Nếu kết hp 2 vế ca (2.76) ta có:
2 2

󰇛󰇜
2
 =

() (2.77) Nếu
()() là các quá trình ngẫu nhiên thc ta có:


󰇛󰇜
2
 =

󰇛) (2.78)
lOMoARcPSD|36067889
(
)
=
(
)
=
[
()
]
(
)
=
(
)

Kết hp (2.77) và (2.78) ta thy mt ph công sut chéo ca hai quá trình thc hin
tho mãn iu kin:

() =

󰇛) (2.79)
2.1.2.3. Đáp ứng ca mt h thng tuyến tính bt biến theo thi gian vi mt tín hiu
vào ngu nhiên
Xét mt h thng tuyến tính bt biến theo thời gian ược t bi áp ng xung
(), áp ng tn s (), () () mt cp ca biến i Fourier, vi () tín
hiu vào ca h thng () tín hiu u ra. Tín hiu ra ca h thng có th biu din
dưới dng tích chp:
( ) (2.80)
Gi thiết rng () là mt th hin ca quá trình ngu nhiên dng () thì tín hiu
u ra () mt th hin ca mt quá trình ngu nhiên (). Chúng ta y xác ịnh trị
trung bình và hàm tự tương quan của tín hiệu ra.
Do phép toán chập là một phép biến ổi tuyến nh tác ng lên tín hiu vào (), giá
tr trung bình ca tích phân bng tích phân ca giá tr trung bình. Do ó tr trung bình ca
() là:
[( )] =
(0) (2.81)
trong ó: (0) áp ứng tần số của một hệ thống tuyến tính tại tn s = 0. vy giá tr
trung bình ca tín hiu là mt hng s.
Hàm t tương quan ca tín hiu u ra là:


()

(
1
2
+ )
Như vậy tích phân kép mt hàm ca tín hiu thi gian
1
2
. Nói cách khác, nếu
quá trình u vào là dng thì quá trình ầu ra cũng là dừng, vì vy ta có:

( + ) (2.82)
Bng tính toán biến i Fourier hai vế ta thu ược mt ph công sut ca quá trình u
ra:


()
2

( + )
2
 =

()|()|
2
(2.83)
lOMoARcPSD|36067889
(
)
=
=
(
)
=
Từ công thức trên sẽ có một kết quả quan trọng là phổ mật ộ công suất của tín hiệu
ầu ra tích của phmật công suất của tín hiệu vào với bình phương biên d áp ng
tn s ca h thng tuyến tính.
Khi mun tính hàm t tương quan

(), thông thường có th tính ph mt công
sut

() và sau ó tính biến ổi Fourier ngược. Ta có:
  ()2  ()|()|22 (2.84) Công sut trung
bình ca tín hiu u ra là:


()|()|
2
 (2.85)
Do

(0) = 󰇛
2
), suy ra


()|()|
2
 0
Ví dụ 2.5:
Giả thiết rằng mạch lọc thông thấp ược minh ho trong hình 2.5 ưc kích bi mt tín
hiu ngu nhiên () có mt ph công sut:

() =
1
2
0
vi mi
Một quá trình ngẫu nhiên mật phcông suất ồng ều (phẳng) gọi nhiều trắng.
Chúng ta xác ịnh phổ mật công suất của trình ngu nhiên u ra, Hàm truyn t ca
mch lc thông thp là:
1
() = =
+ 2 1 + 2/ vậy: |H(f)|
2
=

1
2 2 (2.86)
1+( ) f
R
Hình 2.5: Ví dụ một mạch lọc thông thấp Phổ
mật ộ công suất ca quá trình ra là:
lOMoARcPSD|36067889

() =
2
0 1
)
(2.87)
R
Phổ mật ộ công suất ược minh hoạ trong hình 2.6. Biến ổi Fourier ngược thu
Hình 2.7: Hàm tự tương quan của tín hiệu ra của mạch lọc thông thấp khi tín hiu vào
là nhiu trng.
Bây gi s xác ịnh hàm tương quan chéo giữa ()(), ây ()() lần lượt
là tín hiu u ra và u vào ca h thng tuyến tính. Ta có:


) =

(
1
2
)
Như vậy quá trình ngẫu nhiên () () các quá trình dng ng thi. Vi
1
2
= ta có:

) (2.89)
ượ
c hàm t
tương quan:

(
)
=
0
2
1
1+(
2

R
)
2
f
2
e


=

0
4
(
)
||
(2.88)
Hình 2.6: Ph
m
t
công su
t tín hi
u ra m
ch l
c thông th
p khi tín hi
u vào là
nhi
u tr
ng
Hàm t
tương quan

(
)
ượ
c bi
u di
n trong hình 2.7. Chúng ta nh
n xét r
ng
momen b
c 2 c
a quá trình
()

(
)
=
R
0
/4
.

(
)
1
2
0
0

(
)

0
4
0
1+(
2

2
f
2
lOMoARcPSD|36067889
Chú ý rng tích phân trong (2.89) là mt tích chp, do ó công thc (2.89) biu din
min tn s s tr thành:

() =

()() (2.90)
2.2. LƯỢNG TIN VÀ PHẾP ĐO CỦA NGUỒN
2.2.1. Nguồn rời rạc
2.2.1.1. Khái niệm nguồn rời rạc
Định nghĩa: Nguồn tin rời rạc nguồn tin tạo ra các tin (biến ngẫu nhiên) dưới dạng rời
rc:
1
,
2

.
- Ký hiu (
) là phn t nh nht có cha thông tin.
- B hiu, = {
1
,
2

} tập hợp tất cả các hiệu thể, còn ược gọi bảng
chữ cái.
- Từ là tập hợp hữu hạn các ký hiệu (trong trường hợp ặc biệt, mỗi từ có th ch cha mt
ký hiu).
- B t là tp hp tt c các t mà mt b ký hiu có th to ra.
Ngun ri rc ặc trưng bởi xác sut {, ()}, = {
1
,
2

}
Nguồn rời rạc không nhớ nguồn rời rạc xác suất xuất hiện một hiệu không
ph thuc vào các ký hiu xut hiện trưc ó.
(
|
1
,
2

1
) = (
) (2.91)
trong ó:
 là mt ký hiu nào ó ca b ký hiu do ngun to ra ti thi im
.
Nguồn rời rạc nhớ nguồn rời rc xác sut xut hin mt hiu ph thuc
vào mt hay nhiu ký hiu ã xut hiện trước ó nếu kh năng nhớ ca ngun ln.
(
|
1
,
2

1
) < (
) (2.92)
Nguồn dừng là nguồn rời rạc mà xác suất xuất hin các ký hiu không ph thuc
vào gc thi gian ch ph thuc vào v trí tương quan giữa các hiệu, nghĩa là:
(
,
) = (
+
) (2.93)
Nguồn có tốc ộ thông tin iều khiển ược là nguồn có thể tạo ra các tin với tốc ộ phụ
thuộc o các yếu tố bên ngoài nguồn không các ràng buộc nội tại về mặt thời gian
trong việc tạo ra các tin. dụ về loại nguồn y nguồn iện báo. ràng ối với hệ
thống iện báo thì không có các ràng buộc về mặt thời gian ối với các ký hiệu tạo ra ược
truyền i.
lOMoARcPSD|36067889
Nguồn có tốc ộ thông tin không iều khiển ược là nguồn tạo ra các bản tin với tốc ộ
cố ịnh, không iều khiển ược từ bên ngoài nguồn, tốc y một tính chất nội tại của
nguồn. Ví dụ trong trường hợp này là nguồn rời rạc tạo ra khi lấy mẫu một tín hiệu liên
tục theo thời gian. Các mẫu ược tạo ra liên tiếp nhau, cách nhau một khoảng thời gian
cố ịnh phụ thuộc vào các tín hiệu liên tục.
Nguồn Markov giữ vai trò trong trọng trong lĩnh vực truyền thông. Đây là ngun ri
rc mà xác sut ca mt ký hiu ch ph thuc vào ký hiệu trưc ó:
(
|
1
,
2
󰇜(
|
1
) (2.94)
2.2.1.2. Lượng tin riêng, lượng tin tương hỗ, lượng tin có iều kiện
Lượng tin của mỗi tin
 (
󰇜 (
), ược gọi là lưng tin riêng ca tin
.
Nếu ngun thông qua mt phép biến i tr thành ngun , dụ như thông qua
sự truyền lan trong kênh thì phép biến ổi ó thể không phải một - một. Trong quá
trình truyn lan trong kênh, nhiu phá hoi m cho mt tin
 th chuyn thành
mt tin
bt k trong ngun u ra của kênh với những xác suất chuyển ổi khác
nhau tuỳ theo tính chất của nhiễu trong kênh.
Bài toán thu tin:
Các tin của ngun truyn qua h thng biến i tr thành u ra . Cho biết:
- Cu trúc thng kê ca ngun.
- Cu trúc thng kê ca nhiu và phép biến i (cho bng xác sut chuyn i).
- Vi mi u ra
, xác nh u vào
 ã sinh ra
.
Lời giải:
- Chính xác: Không có
- Xác sut: Xác nh u vào có kh năng nhất.
- Thông tin: Tách thông tin u vào cha trong u ra.
+ Xác ịnh lượng thông tin ca mi tin
cha trong
. Lượng tin này chính là lượng
tin tương hỗ = lượng tin ban ầu - lượng tin bị mất i do nhiu.
+ Chn ầu vào là lượng tin tương hỗ ln nht.
Xác sut ca
khi biết
(
|
)
ng tin b nhiu phá hu không ến ưc ầu thu chính là lượng tin còn li ca tin
, sau khi ã nhận ược
là:
lOMoARcPSD|36067889
(
|
󰇜 (
|
) (2.95)
còn ưc gọi là lượng tin có iu kin.
ợng tin tương hỗ ca
trong
là:
(
|
) (
|
)
(
,
) = (
󰇜(
|
) = 
(
)
= 
(
)(
|
)
(2.96)
2.2.1.3. Tính cht của lượng tin
Tính cht 1: ng tin riêng ca mt tin
bao gi cũng lớn hơn ợng tin tương hỗ
trong mt tin khác
.
Khi
ộc lập thống kê với nhau thì lượng tin tương hỗ bằng không.
Nếu từ
xác ịnh ược
thì lượng tin tương hỗ cc ại, lượng tin riêng chính
ợng tin tương hỗ cc i.
(
|
) (
|
)
(
󰇜 (
󰇜(
,
) =  (
) =  (
)
Do ó thể giải thích ý nghĩa lượng tin riêng như là lượng tin tương h cc i gia
.
Tính cht 2: ng tin riêng mt ại lượng không âm (
󰇜, nhưng lượng tin
tương hỗ có th dương hoặc âm.
Khi xác sut xut hin
vi iu kin ã xy ra
lớn hơn xác suất ca
khi nó xy
ra c lp vi
thì lượng tin tương hỗ dương, ngược lại lượng tin tương h s là mt i
ng âm.
Tính cht 3: ng tin ca mt cp (
) bng tổng lưng tin riêng ca tng tin tr i
ợng tin tương hỗ gia chúng.
(
) = (
) + (
󰇜(
,
) (2.97)
Khi chúng c lp thng kê với nhau thì lượng tin tương hỗ vi nhau bng không,
khi ó:
(
) = (
) + (
) (2.98)
2.2.1.4. Lượng tin trung bình
Ngun tin là mt tp hợp các tin. Lượng tin riêng ch có ý nghĩa với mt tin nào ó
nhưng không thể phản ánh ược tin tc ca ngun tin. Nói cách khác, (
) mi ánh giá
lOMoARcPSD|36067889
ược v mt tin tc ca mt tin
khi ứng riêng rẽ, nhưng không thể dùng ánh giá
v mt tin tc ca mt tp hp trong ó
tham gia. Trong thc tế, iu cn quan tâm
giá tr tin tc ca mt tp hp ch không phi là ca mt phn t nào ó trong tp hp.
Ví d 2-6: mt ngun tin ch gm có hai tin = {
1
,
2
} vi xác sut xut hin(
1
)
= 99 %, (
2
) = 1 %. Khi thu ược mt ký hiu ca ngun, có th cm chc ến 99% là
tin
1
có thể xem như là một tin ã biết trước. Đứng về quan iểm tin tức xét, lượng
tin thu ược của nguồn tin này ít có giá tr mặc dù lượng tin riêng ca tin
2
(= bit/ký hiu) khá ln. Do ó, trong thc tế ánh gmột tin thu ược
ca mt nguồn ã cho, ngưi ta dùng khái nim lưng tin trung bình (tr trung bình theo
tp hp):
(󰇜
() log () (2.99)
ợng tin trung bình là lượng tin tc trung bình cha trong mt ký hiu bt k ca
ngun ã cho.
Đối vi ví d trên lượng tin trung bình ca ngun là:
(󰇜
2

2
0,01 = 0,081 (bit/ký hiu)
Tương tự ợng tin riêng, lượng tin tương hỗ không mang y ý nghĩa thực tế cn
thiết, ch cho biết lượng tìn v mt hiu ã cho cha trong mt hiu xác nh,
nghĩa mới cho biết s ràng buc thng gia mt cp (
,
) o ó. Nhưng iều quan
trọng hơn là cần phi xác nh trong thc tế mi liên h thng kê gia hai tp , , nghĩa
lượng tin trung bình v mt tin bt k ca ngun cha trong mt tin bt k thuc
ngun hay còn ược gọi là lượng tin tương hỗ trung bình:
(, 󰇜

(, )
(|)
()
(2.100)
Tương tự, ng tin riêng trung bình iu kin (|) lượng tin trung bình ca
mt tin bt k ca khi ã biết mt tin bt k ca và ược xác ịnh như sau:
(|󰇜

(, ) log (|) (2.101)
Quan h giữa các lưng tin trung bình:
(, ) = (󰇜(|) (2.102)
(, ) = (, 󰇜0 (2.103)
2.2.1.5. Entropi của nguồn rời rạc
a) Khái niệm Entropi
lOMoARcPSD|36067889
Khi thu ược một tin, ộ bất ngờ về tin ó ược giải thoát (tin ã biết, ộ bất ngờ = 0) ổng
thời thu ược một lượng tin. Vì vậy, bất ngờ bằng lượng tin về số o nhưng trái ngược
nhau v ý nghĩa vật lý.
Độ bt ng ca tin
, s là:
(
󰇜 (
) = (
) (2.104) Độ
bt ng trung bình ca mt ngun tin s là:
(󰇜
() log () = () (2.105)
Độ bt ng () gọi là entropi của nguồn, ược o bằng lượng tin trung bình của các
tin do nguồn phát ra và ây là thông số phản ánh khả năng phát tin (trung bình) của nguồn
và là một thông số thống kê cơ bản của nguồn.
b) Tính chất của entropi
Tính cht 1: Entropi là mt i lưng luôn luôn không âm (󰇜0.
Tính chất 2: Entropi sẽ bằng không khi nguồn có một hiệu xác suất xuất hiện bằng
1 và tất cả các ký hiệu còn lại có xác suất bằng 0.
Tính chất 3: Entropi có giá trị cực ại khi tt c các ký hiu có cùng xác sut.
Ly mt d ơn giản v ngun hai tin = {
0
,
1
} vi xác suất tương ng
0
1
minh ho iu trên, ta có quy lut phân b xác sut:
0
+
1

1

0
Entropi ca ngun s là:
(󰇜
0
log
0
1
log
1

0
log
0
󰇛
0
) log(1 
0
)
Biu din () theo
0
như ưa ra trên hình 2.8.
Đưng biu din cho ta thy ()

khi
0
= 1/2 (khi ó
1

0
= 1/2 =
0
()

= 2. Nếu dùng cơ số 2 thì () = 1 (bit/ký hiu).
T ó, th giải thích ý nghĩa của ơn vị bit entropi ca mt ngun gm hai
hiu ng xác sut.
lOMoARcPSD|36067889
1
=
2
=
=
=
1
Hình 2.8: Biu din H(X) theo p
0
Tng quát, nếu ngun gm ký hiệu, entropi sẽ có giá trị lớn nhất khi các ký hiệu
ồng xác sut:
Khi ó s có:
()


=1
log
=  (2.106) Nếu dùng
loga cơ số 2, s ()

= 
2
(bit/ký hiệu).
2.2.1.6. Tốc ộ lập tin của nguồn
Thông số thống kê cơ bản thứ nhất của nguồn là entropi, nó tuỳ thuộc vào cấu trúc
thống của nguồn. Nhưng tốc tạo ra các tin (các ký hiệu) của nguồn nhanh hay chậm
còn phụ thuộc vào các tính chất vật lý của nguồn như quán tính, phân biệt,... Ví dụ:
cấu quan phát âm của con người b hn chế, mi giây ch th phát ược t 5 ến 7
hiu (âm tiết) trong lời nói thông thường, trong khi ó máy in báo th phát t 50
ến 70 ký hiu trong mt giây.
Như vậy, thông s thống kê cơ bản th hai ca ngun là tc thiết lp tin , bằng
ch ca entropi, () vi s hiu
0
ược lp trong một ơn vị thời gian. Đơn v ca
là lượng tin trên ơn vị thời gian, trong trường hợp dùng loga cơ số hai ơn vị ca s
là bit/s.
=
0
() (bit/s) (2.107) Đ
có tc lp tin ln nht vi
0
(ngun vt lý) c nh, cn ()

.
Để ()

thì phải thay ổi cấu trúc thống của nguồn bằng các phương pháp
mã hóa thống kê.
Để chỉ ra sự chênh lệch giữa entropi của nguồn giá trị cực ại th ca nó,
người ta ịnh nghĩa ộ dư của nguồn như sau:
lOMoARcPSD|36067889
(
)

(
)
= ()

() (2.108)
Độ dư tương ối ca nguồn ược ịnh nghĩa như sau:
= [ ()

()]/()

()/()

(2.109)
2.2.2. Nguồn liên tục
2.2.2.1. Khái niệm nguồn liên tục
Nguồn liên tục một quá trình ngẫu nhiên liên tục. Để thế nghiên cứu, xem xét
nguồn liên tục cần rời rạc hóa nguồn liên tục.
Với iều kiện nguồn phổ hữu hạn, thời gian tồn ti hu hn, ngun liên tc
th ược ly mu vi tn s  ti các thi im {
}, .
Mi th hin () ca ngun liên tc là mt hàm theo thi gian tn ti trong quãng
thi gian
, ược ặc trưng bi giá tr tc thi {
}, .
Tính cht thng ca nguồn ược ặc trưng bởi phân b xác sut ng thi (nhiu
chiu): (
1
,
2

).
Trong thực tế truyền tin, thường gặp các quá trình ngẫu nhiên dừng, tính chất thống
kê của các quá trình này không phụ thuộc vào gc thi gian.
(
,) = (
+
)
2.2.2.2. Entropi ngun liên tc
Entropi ại lượng o bt nh trung bình ca mt giá tr bt k mu (
)
thể lấy ược, về số o, entropi cũng lượng tin trung bình của một giá trị bất kỳ thuộc
(
).
Entropi ca ngun liên tc dng (các mu (
) c lp thng kê vi nhau và cùng mt
quy lut phân b xác sut ()).
log ()  (2.110) Entropi ca ngun
liên tc không dng:
,
2

) log (
1
,
2

) 
1

2

(2.111) Tc lp tin ca ngun liên tc s là :
=
0
() = (/
)(󰇜 () (bit/s) (2.112)
Khi sự truyền tin xảy ra trong nh nhiu, ng vi mt th hin () u vào
kênh có mt th hin () u ra ã b sai lch ít nhiu. Ti mt thi im bt k mt tr
lOMoARcPSD|36067889
(
,
)

(
,
)
(
,
)
=
(
,
)
log
(
,
)
log
nào ó (
) qua kênh s chuyn i thành mt tr nào ó (
) theo quy lut phân biu
kin (|).
Quy luật phân b (|) cho phép xác nh bt nh trung bình v mt giá tr nào
ó khi nhận ược mt giá tr , nghĩa xác ịnh ưc entropi có iu kin ca ngun liên tc.
log (|)  (2.113)
log (|)  (2.114)
vi: (, )quy lut phân b ng thi ca . Quy lut này dùng tính entropi ng
thi:
log (, )  (2.115)
ợng tin tương hỗ trung bình gia mt tin bt k ca tp nhn mt tin bt k
ca tp gi ược xác nh theo biu thc:
(|) (|)  = 
() ()
(2.116)
Quan h gia các entropi vi lượng tin tương hỗ như sau:
(, ) = () + (|) = () + (|) (2.117) (,
) = (󰇜(|) = (󰇜(|) (2.118)
2.3. LƯỢNG TIN VÀ PHÉP ĐO CỦA KÊNH
2.3.1. Kênh rời rạc
2.3.1.1. Khái niệm kênh rời rạc
Nguồn tin nơi nhận tin liên hệ với nhau qua kênh truyền tin. Kênh truyền tin
thực hiện một phép biến ổi từ không gian các ký hiệu vào ến không gian ký hiệu ở ầu ra
của kênh.
Kênh ược gọi rời rạc nếu không gian tín hiệu vào không gian tín hiệu ra rời
rạc.
Nếu sự truyền tin chỉ thực hiện những thời iểm rời rạc theo thời gian thì kênh ược
gọi là rời rạc theo thi gian.
Nếu s chuyn i ký hiu vào là thành ký hiu ra không phụ thuộc vào các
chuyển ổi trưóc ó thì kênh ược gọi không nhớ. Nếu sự chuyển ổi ó phụ thuộc vào việc
chọn gốc thời gian thì kênh ược gọi là dừng.
Trong phần này, chỉ quan tâm ch yếu ến kênh ri rc dng, không nh.
lOMoARcPSD|36067889
2.3.1.2. Entropi u vào và u ra ca kênh
Kí hiu [] là tp hp tt c các kí hiu u vào kênh, to nên một trường các s
kin. d trong mt kênh telex s dng Morse, [] gm 4 hiu
1
,
2
,
3
,
4
.
Nếu có kí hiu thì không gian kí hiu u vào ca kênh là:
[] = [
1
2

] Gi s
mi kí hiu
ược s dng vi xác sut (
):
[
] = [(
1
)(
2
󰇜(
)]
Các xác sut [
] không phải tính chất của kênh, chúng mt tính cht ca ngun
tin.
Tp hp tt c các kí hiu u ra ca kênh là:
[] = [
1
2

]
xác sut ca các kí hiu:
[
] = [(
1
)(
2
󰇜(
)]
Do tính cht ca nhiu trên kênh, không gian [] có th khác vi không gian [],
cũng như các xác suất [
] cũng có thể khác các xác sut u vào [
]. Vi không gian
kí hiu u vào kênh và u ra kênh, ta có th ịnh nghĩa một trưng tích:
1
1
1
2

1
[, ] = [21 22 2 ] (2.119)
1
2

trong ó: tích
s xut hin ng thi hai s kin
. Tương ng vi ma trn xác
sut:
(
1
1
) (
1
2
󰇜 (
1
)
[(, )] = [(
2
1
) (
2
2
󰇜(
2
)] (2.120)
(
1
)
(
2
󰇜(
)
T ma trn xác sut (2.120) ta có:
=1
(
,
) (2.121)
=1
(
,
) (2.122)
Như vậy, ta có th ịnh nghĩa ba sự kin:
- Trưng u vào ca kênh vi entropy H(X):
lOMoARcPSD|36067889
Để
xác ịnh các entropy có iề
u ki
n, c
n ph
i bi
ế
t các xác su
t có i
u ki
n:
[
(|
)]=
[
(
|
)
=
=1
(
|
)
=
=1
=1
(
). log (
) (2.123) -
Trưng u ra ca kênh vi entropy H(Y):
(󰇜
=1
(
). log (
) (2.124)
- Trưng hp gia u vào và u ra vi entropy H(X,Y):
1
(
,
). log (
,
) (2.125)
2.3.1.3. Entropi có iu kin
Khi trường các s kin u ra ca kênh, do nhiu tác ng, vn còn s bt nh v
trưng vào nh. Giá tr trung bình ca s bt nh này gi entropy của trường khi
biết trường , hiu (|). Xut phát t các xác sut iu kin (|) (|)
cũng như theo ịnh nghĩa về entropy, ta ược biu thc entropy có iu kin
(|):
=1
(
,
). log (
|
) (2.126) Tương tự xác ịnh
ược entropy ca trưng ra khi biết trường vào kênh:
1
(
,
). log (
|
) (2.127)
Nếu trên kênh không có nhiu thì (
|
) = 1log (
|
) = 1 do ó:
(|) = (|) = 0 (2.128)
Nếu nhiu trên kênh ln trường vào kênh trưng ra kênh c lp thng vi
nhau, tc là (
|
) = (
)(
|
) = (
) thì:
(|) = () (2.129)
(|) = () (2.130)
(
1
|
1
) (
1
|
2
) (
1
|
)
(
2
|
1
) (
2
|
2
󰇜(
2
|
)] (2.131) (
|
1
)
(
|
2󰇜(
|
)
(
1
|
1
)
[(|)] = [(
1
|
2
)
(
1
|
)
(
2
|
1
)
(
2
|
2
󰇜
(
2
|
)
(
|
1
)
(
|
2
)] (2.132)
(
|
)
Các xác sut này có th xác nh t ma trn [(, )]. Ma trn [(|)] ược gọi là ma trận
nhiễu trên kênh.
lOMoARcPSD|36067889
Sự liên hệ gia các entropi:
T các công thức (2.123), (2.125), (2.126) ta ưc:
(, ) = () + (|) = () + (|) (2.133)
Nếu trên kênh không có nhiễu, giữa ầu vào và ầu ra có một quan hệ một - một, sai số
trung bình cũng như ộ mp m bng không, khi ó:
(, ) = () = () (2.134)
Khi nhiu trên kênh lớn làm cho trường vào trường ra ca kênh c lp vi
nhau thì:
(, ) = () + () (2.135)
và chng minh ược bt ng thc: (󰇜(|); (󰇜(|). Nghĩa bất ịnh
trung bình của một tin bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn bất ịnh trung bình của tin ó khi ã
biết một tin bất k khác liên hệ thống với nó. Các bất ẳng thc trên s tr thành
ng thc trong trưng hp hai tp X và Y c lp.
S liên h gia lượng tin tương hỗ trung bình và entropy ược biu din:
(, ) = (󰇜(|) = (󰇜(|) (2.136) (,
) = () + (󰇜 (, ) (2.137)
Các biểu thức này có một ý nghĩa cụ thể khi dùng chúng ể mô tả sự truyền tin trong
một kênh nhiễu. Lượng tin trung bình nhận ược về tin phát bằng tổng các bất ịnh
trung bình về tin phát i tin thu ược xét một cách ộc lập với nhau trừ cho bất ịnh
trung bình về sự xuất hiện ồng thời của chúng. Nếu giữa tin thu tin phát không có liên
quan gì với nhau nghĩa là tập phát X và tập thu Y ộc lập thống kê với nhau, thì lượng tin
trung bình nhận ược về tin phát s bng không vì:
(, ) = () + ()(, ) = 0
Từ ó thể giải thích lượng tin tương hỗ như một số o mỗi liên hệ thống giữa X
và Y.
2.3.1.4. Thông lượng kênh rời rạc
a) Khái niệm thông lượng của kênh
Thông lượng của kênh ng tin ti a kênh cho i qua trong một ơn vị thi
gian mà không gây li. Ký hiu là . Đơn vị bit/s.
Là tc lp tin ti a u ra ca kênh.
Tc lp tin ca nguồn thường nh hơn nhiều so với thông lưng ca kênh.
lOMoARcPSD|36067889
<< (2.138)
Tận dụng thông lượng của kênh như sau:
+ Tối a tốc ộ lập tin của nguồn cho phù hợp với kênh: mã hóa thống kê ể có tốc ộ lập
tin cực ại, gần với thông lượng của kênh ( ồng bộ kênh - nguồn) - cơ sở thuyết là ịnh luật
Shannon cho kênh không nhiễu.
+ Sử dụng phần còn lại của thông ợng kênh chống nhiễu (mã chống nhiễu) -
sở lý thuyết là ịnh luật Shannon cho kênh có nhiễu.
b) Thông lượng của kênh rời rạc không nhiễu
Khi kênh không có nhiễu thì thông tin do nguồn thiết lp truyn s không có li, do ó
thông lưng kênh khi ó bng tc lp tin cc i ca ngun:
=

=
0
()

(2.139)
Để tối ưu hệ thống cần cực ại entropi của nguồn. Hai câu hỏi ặt ra là: Thứ nhất,
liệu tồn tại một phương pháp hóa làm tăng entropi của nguồn ạt ến mức cực ại
hay không; Thứ hai, giới hạn của tốc ộ truyền tin khi ó là bao nhiêu?
Điều này ược Shannon phát biểu trong một ịnh lý cơ bản của lý thuyết tin tức với nội
dung như sau:
Gi s ngun entropi (bit/ký hiệu) và kênh thông lượng (bit/s), th
hoá tin tc u ra ca ngun làm cho s truyn tin trong kênh không nhiu theo mt
tc trung hình
(ký hiu/s) vi là lượng bé tùy ý và không thể truyền nhanh
hơn
(ký hiu/s).
Tốc ộ lập tin tối a tiệm cận và có thể bằng thông lượng của kênh. Phép mã hóa
tương ứng gọi là phép mã hóa thống kê tối ưu. Có thể nói, ịnh luật trên chính là cơ sở lý
thuyết của phương pháp mã hóa thống kê tối ưu. Phép mã hóa thng kê tối ưu không sử
dng hết thông lượng ca kênh.
Khi tc lp tin ca nguồn chưa t cc i, còn kh năng tối ưu ngun thì kh
năng này ược o bng dư của ngun.
Độ ca nguồn ưc ịnh nghĩa như sau:
= ()

() (2.140)
Độ dư tương ối ca nguồn ược ịnh nghĩa như sau:
lOMoARcPSD|36067889
()

() ()
=
()
 
()
 (2.141) Để có thể xây dựng mã chống nhiễu,
iều kiện ầu tiên là phải có ộ dư.
c) Thông lượng của kênh rời rạc có nhiễu
Xét kênh không nhớ, nghĩa những tin thu ược sau không phụ thuộc vào những
tin thu ược trước, nói cách khác chúng ộc lập thống với nhau. Độ chính xác của tin
truyền i trong kênh chỉ còn bị ảnh hưởng của nhiễu làm giảm i mà thôi, ở ây có thể xảy
ra hai trường hợp:
- Nếu các tin thu ược sai lệch với các tin gửi i nhưng vẫn phân biệt ược các tin ầu vào
thì sự truyền tin như vậy vẫn ảm bảo chính xác.
- Nếu các tin u o bị lẫn nhau ầu ra (nhiều tin u vào cho mt tin ầu ra), trường
hp này làm gim chính xác truyn tin và xut hin sai s truyn tin. Chúng ta s kho
sát trưng hp này.
Xét h thng gm u vào = {
}, = 1, 2, . . . , ầu ra của kênh thu ược các
tin tương ứng hợp lại thành tp = {
}, = . Do kênh có nhiu, nên phép biến
i gia X và Y ưc biu din bng ma trn xác sut chuyn i = (
|
).
Trong trường hợp y ợng tin tương hỗ trung bình gia ược xác nh bng:
(, ) = () (|)
(, ) = (󰇜(|)
Tc lp tin u ra ca kênh trong trưng hp kênh có nhiu bng:
=
0
(, ) =
0
((󰇜(|)) (bit/s) (2.142)
trong ó:
0
(, ) là lượng tin bị nhiễu phá hủy trong một ơn vị thi gian.
Khi các thông s của kênh ã ưc xác nh, mun nâng cao tc lp tin u ra ca
kênh nht thiết phải tăng entropi bằng phương pháp mã hóa. Thông lượng kênh lúc này
chính là tc lp tin ti a u ra ca kênh.
=

=
0
(, ) =
0
((󰇜(|)) (2.143) Nếu
xem băng thông của kênh  =
0
, thì thông lưng ca kênh có nhiu là:
((󰇜(|))

(2.144)
Vấn ề ặt ra cho sự truyền tin trong kênh có nhiu là bng cách nào có th truyn tin
chính xác và mc chính xác là bao nhiêu. Tr li cho vn y, Shannon ã phát biu
trong mt ịnh lý cơ bn th hai ca lý thuyết truyn tin. Ni dung ịnh lý như sau:
lOMoARcPSD|36067889
Kênh ri rạc có thông lượng (bit/s), tc lp tin ca ngun .
- Nếu R < C: Phần dư của nguồn ược dùng ể bổ sung các thông tin chống nhiễu. Cần
truyền lượng tin lớn hơn so với thông tin cần truyền.
- Nếu R > C: Phần thông tin không ược truyền i sẽ trở thành sai số (tối thiểu). Tồn
tại cách mã a sai s hơn  + ( ng tùy ý). Không tn ti
hiu m bo sai li ca quá trình truyn tin bé hơn .
2.3.2. Kênh liên tục
2.3.2.1. Khái niệm kênh liên tục
Kênh ược gọi là liên tục nếu cả hai không gian ký hiệu vào và ra là liên tc.
Nếu s truyn tin trong kênh liên tc theo thời gian thì kênh ược gi liên tc theo
thi gian.
2.3.2.2. Thông lượng ca kênh liên tc
Gi thiết tín hiu u vào ca kênh là (), tín hiu u ra ca kênh là () tương ứng
kết hp ca () và nhiu cng ():
() = () + ()
Gi thiết (󰇜, (󰇜 (󰇜 vi tp ngun, là tp thu, là tp
nhiu (), (), () entropi các tập tương ng. Gia ngun tin nguồn
nhiu không có liên h thng kê nào, có th viết entropi ng thi ca như sau:
(, ) = (, + ) = (, ) = () + () (2.145) Mt
khác entropi ng thi có th viết lại như sau:
(, ) = () + (|) So
sánh hai công thc cho thy:
(|) = () (2.146) Vy
(|) là entropi ca ngun nhiu.
Tc lp tin u ra ca kênh ưc xác nh theo:
=
0
((󰇜(|󰇜󰇜((󰇜()) (2.147)
Thông lưng ca kênh bng tc lp tin cc i u ra:
=

lOMoARcPSD|36067889
1
Tc lp tin cc i khi () cc i. Các tin ca gm hai thành phn t .
Ph thuc vào các hn chế ca , th xác nh qui lut phân b ca ể thông lưng
kênh t cc i.
2.3.3. Kênh Gaussian
2.3.3.1. Khái nim kênh Gaussian
Kênh bng ch cái liên tc quan trng nhất kênh Gaussian ược t trong hình
2.9. Đây là một kênh ri rc theo thi gian vi u ra
thi gian i, trong ó
là tổng của
u vào
nhiu
. Nhiu
~(0, ) biến ngu nhiên Gaussian vi giá tr trung bình
0 và phương sai . Do ó:
=
+
(2.148)
Nhiu
ưc gi thiết c lp vi tín hiu
. Kênh này là một mô hình cho một
số kênh truyền thông phổ biến, chẳng hạn như các kênh thoại dây không dây
các liên kết vệ tinh. Nếu không có thêm iều kiện, dung lượng của kênh này có thể là vô
hạn. Nếu phương sai nhiễu bằng 0, máy thu sẽ nhận ược hiu phát mt cách hoàn
ho. Vì có thể lấy bất kỳ giá trị thực nào, nên kênh có thể truyền một số thực tùy ý mà
không có lỗi.
Nếu phương sai nhiễu khác không không có ràng buộc nào ối với ầu vào, có thể
chọn một tập con hạn các ầu vào cách xa nhau một cách y ý, chúng thể phân
biệt ược ầu ra với xác suất lỗi nhỏ y ý. Một như vậy dung lượng hạn
rất tốt. Do ó, nếu phương sai nhiễu bằng 0 hoặc ầu vào không bị giới hạn, thì dung lượng
của kênh là vô hạn.
Hình 2.9: Kênh Gaussian
Hn chế ph biến nht i vi u vào là hn chế v năng lượng hoc công sut.
Gi thiết hn chế công suất trung bình. Đối vi bt k t mã nào (
1
,
2
, . . . ,
) ược truyn
qua kênh, yêu cu là:
=1
2
 (2.149)
Kênh truyền thông này ược mô hình hóa cho nhiều kênh thực tế, bao gồm các liên
kết tuyến vệ tinh. Nhiễu cộng thêm vào trong các nh như vậy thể do nhiều
nguyên nhân. Tuy nhiên, theo ịnh lý giới hạn trung m, hiệu ứng tích lũy của một số
lOMoARcPSD|36067889
1
2
lượng lớn các hiệu ứng ngẫu nhiên nhỏ sẽ xấp xỉ bình thường, vậy giả thiết Gaussian
có giá trị hợp lệ trong hầu hết các tình huống.
Trước tiên, sẽ phân tích một cách ơn giản dưới mức tối ưu sử dụng kênh y. Giả
thiết gửi 1 bit qua kênh trong mt ln s dng kênh. Do hn chế v công sut, cách tt
nht th làm gi mt trong mc,  hoc . Máy thu da vào ã nhận
tương ứng và ể quyết ịnh mức nào trong hai mức ã ược gửi. Giả ịnh rằng cả hai mức ều
bằng nhau ( ây s trường hp nếu mun gi chính xác 1 bit thông tin), quy tc gii mã
tối ưu quyết nh + ược gi nếu > 0 quyết nh ưc gi nếu < 0. c
sut li vi một sơ ồ giải mã như vậy là:
= Pr( < 0| = + ( > 0| 
|  = Pr( | = +
= Pr( > (2.150)
trong ó: () là hàm chuẩn tích lũy
1 2
(󰇜
 2
2  (2.151)
Sử dụng như vậy, ã chuyển ổi kênh Gaussian thành một kênh i xng nh phân
ri rc vi xác sut chéo
. Tương tự, bằng cách sử dụng tín hiệu ầu vào bốn mức,
thể chuyển ổi kênh Gaussian thành một kênh bốn ầu vào rời rạc. Trong một số sơ ồ iều
chế thực tế, những ý tưởng tương tự ược sử dụng chuyển i kênh liên tục thành một
kênh rời rạc. Ưu iểm chính của kênh rời rạc dễ xử tín hiệu ầu ra sửa lỗi, nhưng
một số thông tin bị mất trong quá trình lượng tử hóa.
2.3.3.2. Dung lượng kênh Gaussian
a) Định nghĩa dung lượng kênh Gaussian
Dung lượng (tng tin) ca kênh mc ti a của thông tin tương hỗ gia u vào
u ra trên tt c các phân b u vào tha mãn gii hn công sut.
Định nghĩa: Dung lưng thông tin ca kênh Gaussian với phương sai nhiu và gii hn
công sut là:
= max (, ) =  (1 +
) (2.152)
():
2

Dung lưng kênh Gaussian t cc i khi ~(0, ).
Dung lượng này cũng là cận trên ca tc t ưc i với kênh. Nghĩa là:
)
+
1
2
Pr
(
>
lOMoARcPSD|36067889
1
2
 (1 +
)
(2.153)
b) Dung lượng kênh Gaussian băng tần giới hạn
Một mô hình chung ể truyền thông qua mạng vô tuyến hoặc ường y iện thoại là một
kênh giới hạn băng tần với nhiễu trắng cộng. Đây là một kênh thời gian liên tục.
Đầu ra của kênh ược mô tả là tích chp:
() = (() + (󰇜󰇜󰇛) (2.154)
trong ó: () dng sóng tín hiu, () dng sóng ca nhiu Gaussian trng cng
() là áp ứng xung của một bộ lọc thông dải lý tưởng, loại bỏ tất cả các tần số lớn hơn
.
Để kênh ược s dng trong khong thời gian [0, T]. Trong trường hợp y, năng ng
trên mi mu là 2 = 2 , phương sai nhiễu trên mi mu là
0
2 2 2  =
0
2, do ó dung lượng trên mi mu là:
=  (1 +
2
0
) =
1
 (1 +
) (bit/mu) (2.155)
2
2 0
Vì mi giây có 2 mẫu nên dung lượng kênh ược viết thành:
=  (1 +
) (bit/s) (2.156) 0
Phương trình (2.153) một trong nhng công thc ni tiếng nht ca thuyết
thông tin. ưa ra dung lượng ca một kênh Gauss băng tn gii hn vi mt ph
nhiu
0
[W/Hz] và công sut [W]. 2
2.4. TỔNG KẾT CHƯƠNG
Chương 2 ã trình y cụ thể các vấn bản về xác suất thống kê, lượng tin
phép o của nguồn cũng như lượng tin phép o của kênh thông tin. Trong ó ã nghiên
cứu phương pháp ịnh lượng thông tin trong nguồn, kênh tin. Đưa ra các khái niệm lượng
tin trung bình, entropi, tốc ộ lập tin của nguồn, thông lượng của kênhã gii thích
ý nghĩa các ịnh lý Shannon.
Câu hi/bài tập chương 2
1- Hãy viết các công thc mô t mi quan h gia các i lưng (), (), (/),
lOMoARcPSD| 36067889
(/), (, )(, )?
2- Mt ngun tin ri rc trong một hệ thống thông tin s phát ra 6 hiu {
1
,
2

6
} vi tc 5000 ký hiu/giây. Các ký hiu xác sut (
, ) xut hin
tương ứng là: 0,1; 0,01; 0,13; 0,33; 0,15 và 0,08. Xác nh Entropy () và tốc ộ thông
tin của nguồn ã cho?
3- Xác ịnh entropi ca biến ngu nhiên có phân b u:
1
 
() = { 0 󰉵 á á 󰉬 á
trong các trưng hp: a)
a=1
b) a=4
c) a=1/4
4- Hai biến ngu nhiên nh phân có phân b ng thi:
( = = 0) = ( = 0, = 1) = ( = = 1) = 1/3
Tính (), (), (|), (|)().
5- Cho ngun tin 4 hiu
1
,
2
,
3
,
4
xác suất xuất hiện tương ứng 0,5;
0,25; 0,12; 0,13. y tính lượng tin riêng tương ứng với từng hiệu entropi ca
ngun.
6- Ngun tin là mt èn LED 7 thanh. Hãy xác nh ().
7- Mt th nghim có bn kết qu loi tr nhau
, i=1,2,3,4 và th nghim th hai có ba
kết qu loi tr nhau
, j=1,2,3. Các xác sut chung ( ng thi) (
,
) là:
(
1
,
1
) = 0,1; (
1
,
2
) = 0,08; (
1
,
3
) = 0,13;
(
2
,
1
) = 0,05; (
2
,
2
) = 0,03; (
2
,
3
) = 0,09;
(
3
,
1
) = 0,05; (
3
,
2
) = 0,12; (
3
,
3
) = 0,14;
(
4
,
1
) = 0,11; (
4
,
2
) = 0,04; (
4
,
3
) = 0,06;
Hãy xác nh xác sut (
) i=1,2,3,4 và (
) j=1,2,3.
8- Xác nh entropi ca các biến ngu nhiên liên tc sau ây:
a) là biến ngẫu nhiên hàm mũ với tham s > 0:
() = {1/ > 0 0
0
b) là biến ngu nhiên Laplace vi tham s > 0:
() =
1
||/
2
lOMoARcPSD|36067889
- CHƯƠNG III -
MÃ HÓA
Khi thực hiện truyền tin tức qua hệ thống truyền tin, cần phải ảm bảo tốc hình
thành tin gần hơn với khả năng cho thông qua của kênh phải tăng tính chống nhiễu
của tin tức khi truyền qua kênh. Để áp ứng ược các yêu cầu này phải thực hiện một phép
biến ổi cấu trúc thống của nguồn thông qua chức năng hóa. Do ó, nội dung của
chương y sẽ cập ến một số vấn bản trong hóa. Trên sở ó sẽ nghiên cứu
cụ thể các phương pháp mã hóa nguồn và mã hóa kênh.
3.1. TỔNG QUAN VỀ MÃ HÓA
Trong các hệ thống truyền tin rời rạc hoặc truyền các tín hiệu liên tục nhưng ã ược
rời rạc hóa, bản tin thường phải qua một một số phép chuyển ổi: ở phía phát bản tin ược
chuyển ổi thành số (thường là số nhị phân) dưới dạng các từ nhờ quá trình hóa,
ở phía thu thực hiện chuyển ổi ngược lại từ các từ mã thành bản tin thông qua quá trình
giải mã.
Mã hóa thông tin cho phép ký hiệu hóa thông tin hay sử dụng các ký hiệu quy ước
ể biểu diễn bản tin ở dạng phù hợp với các ứng dụng. Nhờ mã hóa, có thể nhìn thấy hay
hiển thị ược thông tin bản chất các khái niệm (thông tin hiểu biết của con người).
Đối với một hệ thống truyền tin, việc mã hóa scho phép tăng nh hiệu quả và ộ tin cậy
của hệ thống truyền tin, nghĩa tăng tốc truyền tin khả năng chống nhiễu của hệ
thống.
Như ã cập trong chương II, khi tốc lập tin của nguồn còn cách xa thông lượng
của kênh, nhiệm vụ của mã hóa là biến ổi tính thống kê của nguồn làm cho tốc ộ lập tin
tiệm cận với khả năng truyền của kênh. Trong trường hợp truyền tin trong kênh nhiễu,
iều cần quan tâm nhất chính xác của quá trình truyền tin, hay các tin truyền i ít bị
sai lỗi. Đây chính là nhiệm vụ thứ hai của mã hóa.
3.2. MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ BẢN TRONG MÃ HÓA
3.2.1. Mã hiệu và thông số cơ bản của mã hiệu
3.2.1.1. Khái niệm mã hiệu
Trong các hệ thống truyền tin, các nguồn tin nguyên thủy thường phải qua các phép
chuyển ổi ể trở thành các nguồn tin trung gian phù hợp với các quá trình xử lý, với môi
lOMoARcPSD| 36067889
trường truyền... nhằm nâng cao hiệu suất truyền tin hoặc nâng cao tính chống nhiễu của
hệ thống. Tại phía thu, chuyển ổi nguồn tin trung gian trở thành nguồn tin dạng ban
ầu. Quá trình hóa chuyển ổi nguồn tin thành các nguồn tin trung gian hiệu
dùng ể biểu diễn các nguồn tin trung gian này.
hiệu ược ịnh nghĩa một tập hữu hạn các hiệu (thường c chữ số)
phép ánh xạ các tin/bản tin của nguồn tin thành các dãy ký hiệu tương ứng. Tập các ký
hiệu và phép ánh xạ này phải áp ứng các yêu cầu của từng hệ thống truyền tin ặt ra.
Mã hóa (encoding) là phép biến ổi từ nguồn tin thành mã hiệu hay mã hóa là phép
biến ổi nguồn tiny thành nguồn tin khác tính thống kê (entropi, chiều dài các tin,
ộ chính xác) theo yêu cầu.
Các khái niệm liên quan ến mã hiệu:
- Mã hiệu gồm một tập hữu hạn các hiệu phân bố xác suất nào ó, gọi là dấu hay
ký hiệu mã.
- Tập hợp một số dấu mã gọi là tổ hợp mã.
- Trong tập hợp tất cả các tổ hợp mã, một tập hợp các tổ hợp ược xây dựng theo một
quy luật nào ó, gọi là tổ hợp mã hợp lệ.
- Trong quá trình mã hóa, một tin nguyên thủy ược ánh xạ vào một tổ hợp mã. Một tổ hợp
mã như vậy gọi là từ mã. Những tổ hợp mã khác gọi là tổ hợp cấm.
- Nguồn tin rời rạc gồm nhiều tin tạo thành các bản tin. Các nguồn tin trong thực tế số
lượng các tin rất lớn. Ngược lại các hiệu thường số ợng các ký hiệu tương ối nhỏ.
Do ó một tin của nguồn ban ầu thường ược hóa thành một chuỗi các hiệu (từ
mã).
- Một dãy từ mã bất kỳ tạo thành một từ thông tin.
- Quá trình ngược lại của quá trình hóa ược gọi giải mã. 3.2.1.2. Các thông số
bản của mã hiệu
a) Cơ số mã
Tập các hiệu dùng biểu diễn các tin ược gọi bảng hiệu mã, còn số
các hiệu khác nhau trong bảng ó ưc gi số . số thường ược
ký hiu là .
Đối vi in báo khóa dch tn s (FSK) hoc khóa dch pha (PSK) ch dùng hai tn
s hoặc hai góc pha ngược nhau 180°, số ca mã bng hai ( = 2). Điện báo Morse
dùng ba loại ký hiệu: gch, chm, ngh dài khác nhau thì cơ s ca mã bng ba (
= 3). Khi mã có cơ số hai gọi là mã nhị phân, âyloại mã ược dùng rộng rãi nhất.
lOMoARcPSD| 36067889
có cơ số bằng ba, bốn ược gọi là mã tam phân, tứ phân,...Trong thực tế máy tính và các
thiết bị iện tử thường dùng nh phân, nhưng nh phân thường rt dài nên trong
máy tính còn dùng h mã Hecxa (mã có cơ số bng 16).
b) Độ dài t
T hp các ký hiu mã dùng hoá một tin ược gi dài t mã. Độ dài t
thường ược ký hiu là . Có thể nói mã hoá là một phép biến ổi một - một giữa một tin
của nguồn với một từ mã của bộ mã. Trong một số trường hợp nhất ịnh, không thay thế
mỗi tin của nguồn bằng một từ mã mà một khối tin của nguồn mới ược mã hóa bằng một
từ mã thì từ mã sẽ là một tổ hợp dùng ể mã hóa một khối tin của nguồn. Lúc y có khái
niệm là mã khối.
c) Độ dài trung bình từ mã
Nếu một bộ mã mà các từ mã có ộ dài như nhau gọi là mã ều, ngược lại gọi là mã
không ều. Đối với không ều, còn thêm một tham số bản nữa ó dài trung
bình của t mã.
 
=1
(
) (3.1)
trong ó: (
) xác sut xut hin tin
ca ngun s ược hóa;
dài t
tương ứng vi tin ; là tng s t ng vi tng s tin ca .
d) Tổng số từ mã
Tất cả các từ mã ể mã hóa các tin của nguồn làm thành bộ mã hóa nguồn. Tổng số
từ bằng số tin ược hóa. Trong trường hợp khối thì tổng số từ bằng tổng
số khối tin sẽ ược mã hóa. Trong trường hợp mã ều, nếu tất cả các tổ hợp gm
hiu vi tr khác nhau ều ược dùng làm t mã, chúng ta s có:
=
(3.2) Khi này bộ
ược gọi là mã ầy. Nếu L < m", bộ mã ược gọi là mã vơi.
Căn cứ sự phát triển của lý thuyết và kỹ thuật mã hiện nay, có thể có hai xu hướng
nghiên cứu về mã. Thứ nhất, nghiên cứu cấu trúc các loại mã ều, chủ yếu là loại mã vơi
tính chất phát hiện sửa sai. Thứ hai là, nghiên cứu các loại không u y
dựng những loại mã có ộ dài trung bình ngắn nhất, gọi là mã thống kê tối ưu hoặc là mã
kinh tế (về quan iểm thời gian truyền tin). Hiện nay cũng những công trình nghiên
cứu phương pháp xây dựng các loại mã không ều có tính chất chống nhiễu. e) Trọng số
từ mã
lOMoARcPSD|36067889
Để thuận tiện cho việc sử dụng mã hiệu, mỗi tưc gán cho mt giá tr còn gi
là trng s t mã. Trng s ca t mã là tng các giá tr ca các ký hiu mã có trong t
mã.

1
=0
(3.3)
trong ó: Ch s là số thứ tự của mỗi ký hiệu trong t mã, ược ánh s 0 t phi qua
trái; Trng s v trí
là h s nhân ca tng v trí ký hiu (
=
). Mi ký hiu mã
ược gán cho mt giá tr gi giá tr riêng
. Đối vi mã nh phân ( = 2) 2 hiệu
mã ‘0’ và ‘1’ ược gán giá trị riêng 0 và 1.
Ví d 3-1: Trng s ca t mã 1011 là:
= 1 × 2
0
+ 0 × 2
1
+ 1 × 2
2
+ 1 × 2
3
= 13
3.2.2. Phương pháp biểu diễn mã
Phương pháp biểu diễn cách trình bày toàn bộ hiệu với các tin ược
hóa. Các dạng biểu diễn mã thường ược dùng là các bảng mã, ồ hình và các m cấu
trúc mã.
3.2.2.1. Các bảng mã
Các bảng mã thường ược dùng rộng rãi ể mô tả một mã hiệu (bộ mã) là bảng ối chiếu
và mặt tọa ộ mã.
a) Bảng ối chiếu mã:
Là cách trình bày ơn giản nhất: liệt kê trong một bảng các tin ca ngun và ch
nhng t tương ng vi nó. Bng i chiếu ưu im cho thy c th tc
thi bn tin và t mã ca nó.
Ví d 3-2: Ngun tin = {
1
,
2
,
3
,
4
,
5
}c tin ca nó ược mã hoá như sau:
Tin
1
2
3
4
5
Từ 00 01 100 1010 1011
Trong bảng ối chiếu mã, số thứ tự của từ mã trong bộ mã là số thứ tự ã liệt kê từ mã.
Cách biểu diễn này tuy rõ ràng nhưng không thích hợp với các bộ mã lớn và cồng
kềnh.
b) Mặt tọa ộ mã:
Mặt tọa ộ mã là một cách biểu diễn mã da vào hai thông s: dài t và trng
s của từ mã ể lập một mặt phẳng toạ ộ, trên ó mỗi từ mã ược biểu diễn bằng một iểm.
Bộ trình y trong bảng ối chiếu trên ược biểu diễn trong mặt tọa
hình 3.1 như sau:
lOMoARcPSD|36067889
b
13
x
5
5 x4
2 x2 x3
x1
0 1 2
3 4 n
Hình 3.1: Biu din mã bng mt to
Mi t s hoàn toàn xác nh khi xác ịnh ược cp (, ) của nó. Như vậy mi t
mã ược biu din bi mt cp ta (, ) duy nhất.
3.2.2.2. Đồ hình mã
Các phương pháp ồ hình cho phép trình y bộ mã một cách gọn hơn các bảng mã,
ồng thời cho thấy hơn các tính chất của hiệu như tính phân tách ược hay tính
prefix.... Các phương pháp ồ hình thường dùng gồm có: cây mã và ồ hình kết cấu.
a) Cây mã:
Cây mã là mt hình gm các nút và các nhánh. Gc ca cây gi là nút gc (mc
0). T nút gc phân i nhánh hoặc ít hơn, mỗi nhánh i din cho mt tr ca hiu.
Mi nhánh kết thúc ti mt nút cấp cao hơn nút xuất phát. Tiếp tc t mi nút cp
sẽ phân ra m nhánh hoặc ít hơn. Mỗi nhánh i din cho mt tr ca ký hiu có ti v trí
+ 1 (tính t bên trái) ca nhng t mã mà ký hiệu bên trái nó ược biu din bng mt
ường liên tc các nhánh tính t nút gc ến nút cp th ược phân nhánh này. Mỗi nhánh
phân ra t nút cp y s kết thúc mt nút cp + 1.
Mỗi nút cuối (còn gọi là nút lá) là nút kết thúc của nhánh sẽ ại diện cho một từ mã,
thứ tự các trị ký hiệu mã là thứ tự các trị trên các nhánh i từ nút gốc ến nút cuối qua các
nút trung gian.
ràng thể những nút cuối không nhánh nào i ra từ nó, cũng có thể
có những nút cuối của từ mã này là nút trung gian của từ mã khác.
lOMoARcPSD| 36067889
hiệu nút cuối trùng với t trung gian của từ khác sẽ ặc iểm từ
ngắn hơn phần u từ mã dài hơn không cho phép phân tách một chuỗi bất k
thành một dãy duy nhất các từ mã.
Ví dụ 3-3: Cây mã cho bộ mã 00, 01, 100, 1010, 1011 như ược biểu diễn trên hình 3.2.
lOMoARcPSD| 36067889
ều.
1011.
Hình 3.2: Ví d
v
cây mã
T
ví d
trên có th
nh
n th
y: khi nhìn vào cây mã có th
bi
ết mã ã cho thu
c
lo
i mã
u (khi các nút lá cùng b
c) hay không u, mã
y (t
t c
các nút trung gian
b
c trư
c
các nút lá
u có
nhánh) hay mã vơi.
Cây mã hình 3.2 thu
c lo
i mã không
b)
Đồ
hình k
ế
t c
u:
Đồ
hình k
ế
t c
u g
m có các nút và các
nhánh có hướng, ây là cách biể
u di
n cây
mã rút g
n. Hình 3.3 bi
u di
n ví d
v
hình k
ế
t c
u cho b
mã 00, 01, 100, 1010,
lOMoARcPSD|36067889
Hình 3.3: Ví dụ về ồ hình kết cấu
Một từ mã ược biểu diễn bởi một vòng kín xuất phát từ nút gốc theo các nhánh
hướng qua các nút trung gian và trở về kết thúc tại nút gốc. Trị của các nhánh ược ghi ở
ầu xuất phát của nhánh phía bên trái. Dấu V dấu “hoặc” nghĩa một nhánh
có thể ại diện cho trị n trái hoặc trị bên phải của dấu V; các nút ược ánh số theo thứ tự
xa dần nút gốc (số ghi trong vòng tròn của nút). Thứ tự trị các hiệu lấy theo thứ tự
các nhánh trên ường i.
Đồ hình kết cấu không chỉ ược dùng phỏng bản thân còn ược dùng
xét cách vn hành ca thiết b mã hoá và gii mã.
3.2.2.3. Hàm cu trúc mã
Hàm cu trúc mã th hin mt c tính quan trng ca mã là s phân b các t mã theo
dài, ký hiu bng (
).
Ví d 3-4: B mã 00, 01, 100, 1010, 1011 có hàm (
) dưới dng sau:
(
) = 2, khi
= 2
1, khi
= 3
2, khi
= 4
Từ hàm cấu trúc có thể phân biệt ược mã ều hoặc không ều. Trường hợp hàm cấu
trúc bằng không với tất cả các từ trừ từ ban ầu, ây loại ều. Nếu m cấu
trúc có hai hoặc nhiều giá trị khác không, ây là loại mã không ều. Cũng từ hàm cấu trúc
có thể xác minh mã thỏa mãn iều kiện phân tách ược hay không.
Kết luận:
Trên ây những phương pháp biểu diễn thể áp dụng cho bất cứ loại nào.
Tuy nhiên, vẫn những phương pháp biểu diễn tổng quát khác tính chất bao trùm
hơn thể phân thành hai phương pháp chủ yếu sau: phương pháp biểu diễn hình
học và phương pháp biểu diễn ại số. Với phương pháp biểu diễn hình học, các từ mã có
dài ược biu din bng một véctơ hay một im ( ầu mút vectơ) trong không gian
chiều. Bộ mã là một hệ iểm trong không gian ó. Với phương pháp biểu diễn ại số, bộ mã
ược xem như một cấu trúc ại số nhất ịnh. Các loại mã ược phân loại và nghiên cứu theo
các cấu trúc ại số sử dụng ể biểu diễn bộ mã.
lOMoARcPSD|36067889
3.2.3. Điều kiện phân tách của mã hiệu
3.2.3.1. Điều kiện ể mã phân tách ược
Các tin tức mã hoá khi truyền i ược trình bày dưới dạng một dãy ký hiệu liên tiếp
nhau. Muốn giải mã, hay muốn khôi phục các tin từ dãy ký hiệu mã nhận ược, iều kiện
trước tiên là trong yhiệu liên tiếp ó phải có quy luật ảm bảo sự phân tách một cách
duy nhất các từ mã. Nói một cách khác chúng phải quy luật phân biệt ược các
hiệu ầu của mỗi từ mã. Nếu iều kiện y không ược thỏa mãn thì từ một chuỗi hiệu
mã nhận ược, có thể có nhiều cách ể tách nó ra thành các từ mã hoặc không thể tách nó
ược. Điều này làm cho bản tin nhận ược sau giải thể không giống với bản tin ã
phát. Có thể tìm hiểu k hơn qua các ví dụ sau ây:
Ví d 3-5: Xét b
1
= {0, 10, 11} mã hóa cho ngun = {, , } theo quy lut:
; ;  11.
Gi s phía phát gi i bn tin = , lúc ó chui t mã tương ứng ược phát i
= 0100011.
Vấn phía thu sau khi nhận ưc chui t làm sao thể nhận biết ược bản
tin tương ứng mà bên phát ã phát i.
Cần chú ý là giữa từ mã và tin ược mã hóa có quan hệ một - một thì việc giải mã ở
phía thu sẽ bao gồm việc tách úng từ nhận ược (tách mã) chuyển ngược từ
thành tin tương ứng. Việc chuyển từ mã thành tin sẽ ược thực hiện dễ dàng nhờ một sơ
giải xác ịnh. Việc tách một thuật toán kiểm tra tính úng ắn của một số tiêu
chuẩn ược gọi iều kiện phân tách của hiệu. Việc kiểm tra y ược bắt ầu từ
hiệu mã ầu tiên của chuỗi cho ến khi có thể ngắt ược một từ mã thì nó sẽ ngắt từ mã
lại coi ký hiệu tiếp theo là ký hiệu ầu tiên của chuỗi mới và kiểm tra tiếp.
Chẳng hạn, với chuỗi ký hiệu mã nhận ược như trên thì phía thu chỉ có một khả năng
ể tách mã hợp lý là: 0 | 10 | 0 | 0 | 11 và xác ịnh ược bản tin ã ược gi i là
.
Ví d 3-6: Xét b
2
= {0, 10, 01} mã hóa cho ngun = {, , } theo quy lut: 
0; ;  01.
Gi s phía thu nhận ược chui ký hiu = 01010 và thực hin quá trình tách mã.
ây, phía thu có th thc hiện ược ba kh năng tách mã hợp lý sau:
0 | 10 | 10
01 | 0 | 10
01 | 01 | 0
lOMoARcPSD|36067889
vy phía thu s không biết ược chính xác phía phát ã gi i bn tin nào trong 3
bn tin sau:  hay  hay . Một bộ mã như vậy không phù hợp cho việc tách mã
và ược gọi là mã không thể giải mã duy nhất hay còn gọi là không phân tách ược.
Vì vậy iều kiện một bộ thể giải mã duy nhất hay phân tách ược bất k
dãy các từ nào của bộ cũng không ược trùng vi mt y các t khác ca
cùng b mã.
d 3-7: Xét b
3
= {010, 0101, 10100} hóa cho ngun = {, , } theo quy
lut: ; ;  10100.
Giả sử phía thu nhận ược một chuỗi ký hiệu là 01010100101 thực hiện quá trình
tách mã. ây ch mt cách tách mã duy nht là:
0101 | 010 | 0101.
nhưng việc tách tr nên khó khăn hơn so với b
1
|. Chẳng hạn, lúc gặp chuỗi
010 thì chưa chắc chắn ó là một từ mã vì có thể là phần ầu của từ mã 0101, iều này phụ
thuộc vào hiệu i ngay sau chuỗi 010. Nếu ký hiệu i ngay sau chuỗi này 0 thì có thể
khẳng ịnh ược 010 là từ mã và 0 là phần ầu của một từ mã sau ó. Còn nếu ký hiệu ngay
sau là 1 thì không thể khẳng ịnh vì có hai khả năng: hoặc 010 là một từ 1 phần
ầu của từ mã khác hoặc 0101 là một từ mã.
Nguyên nhân của iều y là do trong bộ một từ mã này là phần ầu (prefix)
của một từ mã khác (có thể hiểu Prefix là phần còn lại của từ mã sau khi bỏ i một số ký
hiệu cuối cùng, một từ mã thường ược ọc từ trái sang phải n ký hiệu ầu tiên của từ mã
là ký hiệu bên trái nhất và ký hiệu cuối cùng là ký hiệu bên phải nhất). Và ó cũng chính
nguyên nhân bản chất của việc một y hiệu thể tách thành hai y từ
khác nhau.
Mã có tính prefix bộ mã không có bất kỳ từ mã nào là prefix của một từ mã khác
trong cùng bộ mã. Mã prefix chỉ có duy nhất một cách tách thành các từ mã thành phần
nên ây là bộ mã phân tách ược.
3.2.3.2. Bảng thử mã và ộ chậm giải mã
Dựa vào tính prefix trên, nhận biết một bộ mã (dĩ nhiên không phải prefix) có
phân tách ược hay không, người ta thường dùng một công cụ gọi bảng thử mã. Bản
chất của bảng thử mã là phân tích những từ mã dài thành những từ mã ngắn dần.
Cách thực hiện bảng thử mã như sau:
- Đem các từ mã xếp thành một cột, theo thứ tự của từ mã từ nhỏ ến lớn, ánh dấu cột
cột 1.
lOMoARcPSD| 36067889
- Trong cột y, ối chiếu các từ ngắn với từ i hơn, nếu từ ngắn prefix
của từ mã dài thì ghi tiếp phần còn lại vào cột tiếp theo và ánh dấu là cột 2.
- Tiếp tục ối chiếu các tổ hợp mã trong cột 1 và cột 2 với nhau, nếu chuỗi nào trong cột
này là prefix của chuỗi trong cột kia, phần còn lại sẽ ược ghi vào cột 3.
- Tiếp tục theo qui tắc này nếu ang xét cột thứ j thì ối chiếu các chuỗi trong cột y
với cột 1. Nếu có chuỗi nào trong cột này là prefix trong cột kia thì phần còn lại sẽ ược ghi
vào cột j +1. Thực hiện cho ến khi không thể iền thêm ược nữa hoặc cột mới thêm vào
trùng với một cột trước ó hoặc có một chuỗi trong cột mới trùng với một từ mã.
Ta có ịnh lý sau:
Định : Điu kin cn và mã có tính phân tách là không có mt t hp nào trong
các ct 2, trùng với một từ mã trong cột 1.
Thực vậy, vì từ cột 2 là những phần còn lại của từ dài (chuỗi cuối) prefix
của nó ã trùng với từ mã khác hoặc phần cuối của từ mã khác. Nếu một chuỗi cuối trùng
với một từ khác thì chắc chắn lớn hơn một cách phân tách chuỗi nhận ược
thành các từ mã. Hay nói cách khác nếu ịnh trên không thoả mãn thì sẽ tồn tại một
cách ghép các từ thành chuỗi mã, trong tạo ra một oạn hiệu trùng với
một từ mã khác với các từ mã ược ghép thành chuỗi.
Độ chậm giải mã là số hiệu cần phải nhận ược ủ ể có thể phân tách (nhận dạng)
ược từ mã. Đối với mã có thể phân tách, ộ chậm giải mã thường là hữu hạn, nhưng cũng
trường hợp ộ chậm giải mã là vô hạn.
Ví dụ 3-8: Bảng thử mã phân tách của bộ mã 00, 01, 100, 1010, 1011 ược cho như ở bảng
3.1.
Bảng 3.1: Bảng thử mã của bộ mã 00, 01, 100, 1010, 1011
Cột 1 Cột 2
00
01
100
1010
1011
Bảng thử 3.1 cho thấy cột 2 trống, nghĩa bộ phân tách ược. Rõ ràng trong
trường hợp y không từ nào trùng với phần ầu (prefix) của từ khác nên khi
nhận ủ số ký hiệu của một từ mã thì không có từ mã nào khác nhận các ký hiệu mã này
lOMoARcPSD|36067889
làm phần ầu nữa nên ây chính là thời iểm ngắt mã. Độ chậm giải mã của mã này bằng ộ
dài từ mã.
Ví dụ 3-9: Xét tính phân tách của bộ mã 10, 100, 01, 011.
Bảng thử mã phân tách của bộ mã 10, 100, 01, 011 ở bảng 3.2.
Trong các cột từ cột 2, 3,… của bảng thử y không tổ hợp nào trùng vi t
trong cột 1, nhưng thể in các ct ến hạn không gặp cột trống. Như vậy
chậm giải mã là vô hạn, tuy vậy mã vẫn có thể phân tách ược.
Bảng 3.2: Bảng thử mã của bộ mã 10, 100, 01, 011
Cột 1
Cột 2
Cột 3
Cột 4
Cột 5
.... *
10
0
1
0
1
100
1
11
00
11
01
0
1
0
011
00
11
00
Bng th phân tách cho phép ánh giá chm gii mã. Nếu s hiu ct rng,
thì chm gii mã

ược tính theo:
[
1
2 ]



󰇟
2
]

(3.4)
trong ó:


dài tngn nht và dài nht, [] là ký hiu ch phn nguyên
ca .
3.2.3.3. Bất ẳng thức Kraft
Điều kiện tồn tại một thỏa mãn tính prefìx ược xác ịnh bằng bất ng thc Kraft
như sau:
Bt ng thc Kraft: Nếu mt dãy s nguyên
1
,
2

tho mãn iu kin:
=1

1 (3.5)
thì s tn ti một mã có tính prefix, cơ số và dãy số nguyên trên các ộ dài của các
từ mã trong bộ mã.
Độ chậm giải mã của prefix bằng ộ dài của từ mã dài nhất.
lOMoARcPSD|36067889
3.2.4. Mã hệ thống
3.2.4.1. Mã hệ thống tổng quát
hệ thống là một loại mã mà mỗi từ của ược y dựng bằng cách liên kết
một số từ của một bộ gốc. bộ gốc tính phân tách nên bộ hệ thống
cùng tính phân tách. Nếu bộ gốc tính prefix thì bộ hệ thống cũng tính
prefix. Hiện nay, thường sử dụng một số từ mã của bộ mã gốc làm các tổ hợp tạo thành
phần ầu của từ mã hệ thống và gọi là các thợp ầu. Các tổ hợp còn lại của bộ gốc
ược sử dụng làm các tổ hợp kết thúc của từ mã hệ thống và gọi là các tổ hợp cuối. Từ
của hệ thống ược tạo ra bằng cách nối các tổ hợp ầu lại với nhau và nối thêm một
tổ hợp cuối.
Để biểu diễn hệ thống thể dùng cách biểu diễn bất kỳ, thấy ó hệ
thống thường biểu diễn các tổ hợp ầu và các tổ hợp cuối rồi biểu diễn sự liên kết các tổ hợp
này tạo thành từ mã. Cách biểu diễn thuận tiện ối với hệ thống là hình kết cấu với
một chút thay ổi. Trong hình kết cấu y, chỉ những tổ hợp ầu mới kết thúc nút gốc,
còn các tổ hợp cuối sẽ kết thúc ở một nút kết thúc riêng. Sự thay ổi này cho phép phân biệt
tổ hợp cuối và tổ hợp ầu, ồng thời cho phép xác ịnh một từ mã của mã hệ thống. Từ mã của
hệ thống sẽ trình tự các trị ược biểu diễn bằng các nhánh i từ nút gốc, thể vòng
qua nút gốc một số lần với các ường i khác nhau, rồi kết thúc ở một nút kết thúc.
Việc giải mã ối với hệ thống phải qua hai bước. Bước thứ nhất, tách chuỗi ký
hiệu nhận ược thành chuỗi các thợp ầu các thợp cuối. ớc thứ hai, tìm các
tổ hợp cuối và xác ịnh iểm kết thúc từ mã tại ây.
Phương pháp giải mã hệ thống bằng ồ hình kết cấu thực hiện như sau: xuất phát từ
nút gốc theo ường mũi tên của các nhánh một cách tuần tự, mỗi khi quay về gốc kết
thúc một tổ hợp ầu khi vào ường cụt kết thúc tổ hợp cuối ng, ồng thời kết thúc
từ mã hệ thống.
3.2.4.2. Mã hệ thống có tính prefix
hệ thống tính prefix ược y dựng từ một bộ gốc tính prefix bằng
cách lấy một số từ mã của prefix gốc làm tổ hợp ầu và các từ còn lại làm tổ hợp
cuối. Ghép các tổ hợp ầu với nhau nối một trong các tổ hợp cuối vào thành từ mã của
mã mới gọi là mã hệ thống có tính prefix.
dụ 3-10: Lấy bộ prefix 1, 00, 010, 011 làm gốc, trong ó các tổ hợp 1, 00, 010
tổ hợp ầu, 011 m tổ hợp cuối. Các tổ hợp ược hình thành như sau ều thể từ
của mã hệ thống:
1011, 11011, 00011, 100011, 010011, 11010011,...
lOMoARcPSD|36067889
Khi giải mã phải qua hai bước. Bước thứ nhất, từ dãy ký hiệu nhận ược phân tách
thành y các tổ hợp u tổ hợp cuối. Bước thứ hai, phân tách thành y các tổ hợp
của mã hệ thống.
Với bộ mã trên, khi nhận ược tin dưới dạng dãy ký hiệu mã:
11011010011101100011010011 Bước
1: Tách thành dãy các tổ hợp ầu và tổ hợp cuối
1-1-011-010-1-011-00-011-010-011 Bước
2: Phân tách thành dãy các tổ hợp mã của hệ thống
11011-0101011-00011-010011
3.2.4.3. Mã có dấu phân tách
Các loại hệ thống tính prefix ều tính phân tách ược, nhưng các thiết bị
tách từ ối với các loại ó ều phức tạp. Để thể sử dụng những thiết bị ơn giản
cho phân tách từ và cho phép phân tách trong iều kiện nhiễu, cần phải xây
dựng những loại có dấu phân tách. Những luận về hệ thống giúp nhận thấy
rằng nếu mỗi từ một tổ hợp cuối và tổ hợp cuối của mọi từ là giống nhau thì
mỗi khi tìm thấy tổ hợp cuối y sẽ tìm thấy iểm kết thúc của một tmã. Như vậy,
thể sử dụng tổ hợp cuối y phân tách ược gọi dấu phân tách. dùng
dấu phân tách ể ngắt các từ mã ược gọi là mã có dấu phân tách.
Tóm lại, dấu phân tách một loại mỗi từ mã ược giới hạn bởi một
dấu hiệu ặc biệt gọi dấu phân tách. Dấu phân tách một dấu hiệu thế một tổ
hợp các ký hiệu mã mà cũng có thể không phải ký hiệu mã. Ví dụ, một bài viết là một
cách mã hóa thông tin trao ổi giữa con người với nhau. Nếu coi bài viết này ược mã hóa
bởi các ký hiệu mã là bộ chữ cái thì dấu phân tách không phải là ký hiệu mã. Nhưng nếu
coi bài viết ược mã hóa bằng bộ chữ mở rộng (gồm cả dấu) thì dấu phân tách là một ký
hiệu mã. Thường trong hóa, dấu phân tách một tổ hợp ặc biệt không trong từ
hoặc trong chuỗi liên tục các từ mã. Một trường hợp thường gặp trong hóa,
có dấu phân tách là một trường hợp riêng của mã hệ thống có tính prefix.
Trường hợp mã có tính prefix khi phân tách một từ mã, cần phải biết ược ít nhất tất
cả các ký hiệu của từ mã cần phân tách. Việc phân tách một từ mã là việc nhận dạng dãy
ký hiệu của một từ mã cụ thể. Việc này phải ược thực hiện với mọi từ mã của bộ mã.
Trường hợp dấu phân tách, tách một từ ã cho, chỉ cần nhận dạng dấu
phân tách. Nếu dấu phân tách một dấu hiệu ặc biệt mà nhiễu trong ường truyền không
làm chuyển thành một hiệu thì y cho phép chống nhiễu. Nếu dấu phân
tách là tổ hợp ký hiệu mã của dấu phân tách thì việc nhận dạng này ược thực hiện bằng
lOMoARcPSD|36067889
cách làm trễ oạn mã dài bằng dấu phân tách nhờ một thanh ghi dịch và so sánh oạn
này với dấu phân tách. Nếu ầu ra của mạch so sánh cho biết sự giống nhau thì sẽ nhận
ược một dấu phân tách và ã kết thúc một từ mã. Cấu trúc phân tách từ mã nêu trên ược
gọi là bộ lọc tuyến tính iều chỉnh theo dấu phân tách.
Với mã có dấu phân tách một trường hợp riêng của mã hệ thống, khi ó ược gọi
là mã hệ thống có dấu phân tách thì từ mã của nó gồm phần ầu (là các từ mã của bộ
gốc tính prefix) phần cuối (là một từ của bộ gốc) dấu phân tách. Dấu
phân tách này sẽ không trùng với bất k một oạn nào trong từ cũng như do xếp
các từ mã tạo thành.
Ví dụ 3-11: Mã hệ thống có dấu phân tách là bộ mã ược xây dựng từ bộ mã gốc 1, 01, 001
với tổ hợp cuối hay dấu phân tách là 001 và các tổ hợp ầu là 1, 01 sẽ có các từ mã:
01111001, 111101001, 010101001,...
Nếu nhận ược chuỗi ký hiệu mã:
0111100101010100111110100101111001
có thể dễ dàng tách ra ược các từ mã:
01111001-010101001-111101001-01111001
bằng bộ lọc tuyến tính iều chỉnh theo dấu phân tách 001, gồm thanh ghi dịch 3 bít
các ký hiệu mã của chuỗi mã nhận ược khi i qua nó. Đầu ra mỗi bít thanh ghi dịch ược
ưa ến ầu vào một mạch ồng dấu. Ba ầu vào còn lại của mỗi mạch sẽ theo thứ tự là 0, 0,
l. Đầu ra 3 mạch ồng dấu sẽ qua một mạch ngưỡng chỉ khi cả 3 ầu vào của mạch
ngưỡng 1 thì ầu ra của mới bằng 1. Khi ầu ra của mạch ngưỡng 1, sẽ dấu
phân tách trên thanh ghi dịch hay nói cách khác ã xác ịnh ược iểm kết thúc của từ mã.
3.2.5. Phát hiện và sửa lỗi
Việc phát hiện lỗi và sửa lỗi phụ thuộc vào tính chất thống kê của kênh và nhiễu. Có
hai loại lỗi:
- Lỗi ộc lập thống kê: c lỗi xuất hiện riêng lẻ, không liên quan lẫn nhau.
- Lỗi cụm: lỗi liên quan chặt chẽ với nhau, thường xuất hiện cùng một lúc.
3.2.5.1. Nguyên tắc phát hiện lỗi của mã hiệu
Khả năng phát hiện lỗi của một mã hiệu dựa trên một ý tưởng rất ơn giản: nếu
hiu là tp hp nhng t mã có dài thì s các t mã (t hp mã mang tin) ưc chn
phi nh hơn tổng s các t hp ký hiệu mã. Số các tổ hợp không làm từ ược gọi
tổ hợp cấm. Khi chịu tác ộng của nhiễu, một từ chuyển ổi sai thành một từ
lOMoARcPSD|36067889
khác thì không thể phát hiện ược lỗi sai, nếu chuyển ổi thành tổ hợp cấm thì sẽ phát hiện
ược ã thu sai, do vậy khả năng phát hiện lỗi ược tăng cường nếu số tổ hợp cấm tăng lên.
Một bộ mã cho phép phát hiện lỗi phải là bộ mã ược xây dựng sao cho mọi từ
bị lỗi trên ường truyền phải ược chuyển thành tổ hợp cấm.
3.2.5.2. Nguyên tắc sửa lỗi của mã hiệu
chế sửa lỗi của hiệu ồng thời cũng nguyên giải phải dựa vào tính
thống của kênh ảm bảo lỗi tối thiểu. Nói một cách khác khi nhận ược một tổ hợp
cấm, thiết bị sửa lỗi có nhiệm vụ quy về từ mã phát i với xác suất lỗi tối thiểu.
Muốn vậy cần phải dựa vào tính chất nhiễu trong kênh phân nhóm các tổ hợp cấm,
mỗi nhóm tương ứng với một từ chúng khả năng bị chuyển ổi sang nhiều nhất.
Một bộ cho phép sửa ược lỗi một bộ mã ược xây dựng sao cho mỗi từ khi
bị lỗi sẽ chuyển thành những tổ hợp cấm và là những tổ hợp cấm của chỉ riêng nó.
Ví dụ 3-12: Mã hiệu gồm 4 từ mã 0001, 0101, 1000, 1100 khi bị sai cụm gồm 2 ký hiệu
kế cận (véc sai 0011, 0110, 1100) sẽ chuyển thành 12 tổ hợp cấm theo cụm. chế
sửa sai dựa theo bảng giải mã 3.3.
Bảng 3.3: Bảng giải mã cho mã hiệu gồm 4 từ mã 0001, 0101, 1000, 1100
Từ mã 0001 0101 1000 1100
0010 0110 1011 1111
Tổ hợp cấm 0111 0011 1110 1010
1101 1001 0100 0000
Khi nhận ược các tổ hợp cấm 0010 và 1011, tương ứng sẽ giải mã về 0001 và 1000.
3.3. MÃ HÓA NGUỒN
3.3.1. Một số khái niệm chung
hóa nguồn phép biến ổi ầu tiên cho nguồn nguyên thủy, ầu vào của phép
biến ổi này có thể là nguồn tin rời rạc hoặc nguồn tin nguyên thủy. Trong cả hai trường
hợp mục ích chính của phép hóa nguồn biểu diễn thông tin với tài nguyên tối thiểu.
Về bản chất, mã hóa nguồn là quá trình rút ngắn các bit tín hiệu dư thừa ể có thể sử
dụng tối a dung lượng của kênh truyền. Với nguồn thông tin ở ây có thể là dữ liệu thoại,
số liệu hay hình ảnh.
Tín hiệu ược mã hóa thành các bit thông tin theo những quy tắc khác nhau, nhằm
ạt ược tới giới hạn Entropi của nguồn (Entropi chỉ ra lượng thông tin trong mỗi
lOMoARcPSD| 36067889
tự, tần xuất xuất hiện của mỗi tự khác nhau, nên mỗi tự mang một lượng
thông tin khác nhau)
Các vấn cần nghiên cứu ối với hóa nguồn là: hóa nguồn liên tục, hóa
nguồn rời rạc và nén dữ liệu.
Đối với nguồn rời rạc do tạo ra các tin rời rạc thể hiện chuỗi các hiệu ngẫu
nhiên. Do ó, khi mã hóa nguồn rời rạc, vấn ề cơ bản là thay ổi bảng chữ cái và phân bố
xác suất ể giảm bớt lượng ký hiệu cần dùng. Như vậy cần quan tâm: Entropi của nguồn
trước khi hóa; Entropi của nguồn sau khi hóa; Hiệu quả của phép hóa; Giới
hạn của phép mã hóa. Trường hợp mã hóa cho nguồn rời rạc không nhớ: sử dụng từ mã
có ộ dài cố ịnh hoặc từ mã có ộ dài thay ổi (phương pháp hoá nguồn nổi tiếng như:
Huffman, Shanon Fano). Với nguồn dừng rời rạc: thường sử dụng thuật toán hoá
nguồn Lempel-Ziv.
Đối với nguồn liên tục do tạo ra tín hiệu liên tục thể hiện một quá trình ngẫu nhiên
liên tục. Trong các hệ thống truyền thông, nguồn liên tục thường ược biến ổi thành nguồn
rời rạc, xử lý và truyền tới phía thu lại biến ổi thành nguồn liên tục.
Mô hình toán học của nguồn thông tin:
Các nguồn thông tin tạo ra các bản tin một cách ngẫu nhiên, nghĩa ầu ra của
nguồn ược ặc trưng bởi các luật thống kê. Nguồn tin là một quá trình ngẫu nhiên. Ngược
lại, nếu biết chính xác ầu ra của nguồn thì việc nhận ược không còn ý nghĩa sẽ
không cần phải truyền nó i nữa.
Dạng ơn giản nhất của nguồn rời rạc là nguồn tạo ra một chuỗi các ký hiệu từ một
bảng chữ cái hữu hạn. Ví dụ một nguồn nh phân to ra mt chui các ký hiu nh phân
như 1001011101..., từ bng ch cái bao gm hai ký hiu là {0, 1}. Tng quát, ngun ri
rc có th to ra mt chui các ký hiu trong ký hiu ca bng ch cái {
1
,
2

}.
Để y dựng ược hình toán hc cho mt ngun ri rc, gi s rng mi ch cái
trong bng ch cái {
1
,
2

} có xác sut xut hin là
. Vi:
= ( =
󰇜 
1
= 1 (3.6)
Xét hai mô hình toán học của nguồn rời rạc. Mô hình thứ nhất, nguồn rời rạc không
nhớ (DMS) nếu hiệu xuất hiện một cách c lập với nhau. hình thứ hai, nguồn
dừng rời rạc nếu các mối liên hệ thống giữa các thời iểm không phụ thuộc vào thời
gian (hay còn gọi nguồn rời rạc có nhớ). Với nguồn rời rạc, vấn ề cơ bản là thay ổi bảng
chữ cái và phân bố xác suất ể giảm bớt số lượng ký hiệu cần dùng.
Nguồn liên tục tạo ra một tín hiệu, một thể hiện của một quá trình ngẫu nhiên.
Nguồn liên tục có thể ược biến thành một chuỗi các biến ngẫu nhiên (liên tục) bằng phép
lOMoARcPSD|36067889
ly mẫu. ng t hóa cho phép biến i các biến ngu nhiên y thành các biến ngu
nhiên ri rc, vi sai s nht nh.
3.3.2. Mã hóa cho các ngun tin ri rc
Trong chương II ã giới thiu o thông tin cho biến ngu nhiên ri rc . Khi
ầu ra ca mt ngun ri rc, Entropy () ặc trưng cho lượng tin trung bình phát ra bi
ngun. Trong phn này xem xét quá trình mã hóa u ra ca mt ngun.
Gi s ngun ri rc gm hiu {
1
,
2

}, với xác suất xuất hiện các
hiệu tương ứng là {
1
,
2

}. Mã hóa ngun chính là quá trình biu din các ký hiu
ca ngun bi các chui
có chiu dài
(
= [
1
,
2
󰇠,
= 0/1).
Yêu cầu của bộ mã hóa nguồn:
- Các từ mã biểu diễn ở dạng nhị phân.
- Quá trình mã hóa sao cho việc giải mã là duy nhất.
- Để ánh giá hiệu quả của bộ hóa nguồn thường thông qua việc so sánh Entropy
H(X) với số lượng bit trung bình dùng ể biểu diễn từ mã (Hiệu suất mã hóa).
3.3.2.1 Mã hóa nguồn rời rạc không nhớ
Giả sử rằng DMS gm L ký hiu {
1
,
2

}, vi xác sut xut hin các ký hiu
tương ứng là {
1
,
2

}. Entropy ca DMS là:
(󰇜
=1
(
)(
󰇜
2
(3.7)
a) Mã hóa với từ mã có chiều dài bằng nhau:
Tt c các hiu ca nguồn ưc mã hóa bng các t mã có chiu dài bng nhau
(t bit). Đây là quá trình mã hóa không tổn tht, và vic gii mã là d dàng và duy
nht. dụ: ASCII, mã EBCDIC, Baudot…Giả s ngun gm ký hiệu ồng c
suất. Đểhóa dùng t bit thì có hai kh năng: = 
2
khi là lũy thừa ca 2
( = 2
). Và khi không phải là lũy thừa ca 2, thì 
2
 + 1.
Lúc ó, hiu sut mã hóa ca ngun DMS:
() 
2
= = (3.8)
Quan sát thy rng khi L là lũy thừa ca 2 và các ký hiu ng xác sut, = (),
do ó ạt hiệu suất 100%. Tuy nhiên nếu L không phải lũy thừa của 2 nhưng các ký hiệu
nguồn ồng xác suất. Hiệu suất mã:
=
()
=
2
 (3.9)
lOMoARcPSD| 36067889
2+1
Khi ln thì log
2
L ln vì vy hiu suất mã hóa cao. Ngược li, khi nh, hiu sut
s rt thấp. Đ thc hin hóa mong mun thì phi hóa tng khi hiu mt
lúc. Quá trình mã hóa ký hiu cùng một lúc ược thc hiện như sau:
S hiu th ca ngun
. Chn chiu dài t hóa , yêu cu
giá tr ca N phi tha mãn:
2

 
2
= 
2
(3.10) Do
N phi là s nguyên, nên hiu sut mã hóa:
() () 
2
= = = (3.11)
2+1
Vì vy, chn ln thì hiu sut s cao (dù cho nhỏ).
b) Mã hóa với từ mã có chiều dài thay ổi:
Mã hoá nguồn sử dụng với từ mã có ộ dài thay ổi thường sử dụng phương pháp
hóa thống kê tối ưu. Mục tiêu của mã hoá thống kê tối ưu là mã hóa tin rời rạc với số
lượng các ký hiệu mã nhị phân tối thiểu. Do ó mã hóa thống kê tối ưu thuộc loại mã nén
dữ liệu.
Khi các tự của nguồn xác suất xảy ra không giống nhau, một phương pháp
hóa hiệu quả hơn sử dụng các từ chiều dài thay ổi (VLC). Một dụ như
vậy về mã hóa là mã Morse. Trong VLC, các từ mã ngắn ược gán tương ứng các giá tr
xác sut cao các t dài ng vi các giá tr xác sut thp. Tc bít cn hóa
các hiu y là nghch o ca logarit ca xác sut, tc log
2
. Do ó, Entropy của các
kí hiệu là số bít trung bình tối thiểu cần ể biểu diễn các kí hiu là:
(󰇜
=1
log
2
(3.12)
Mục tiêu cơ bản là xây dựng một phương pháp mã hóa có tính hệ thống ể tạo ra các
từ mã có ộ dài thay ổi, giải mã duy nhất và có hiệu quả theo nghĩa trung bình các ký hiu
nh phân ng vi mt ký hiu ca ngun ( dài trung bình ca t mã), phi ti thiu.
=
=1
(
) (3.13)
trong ó:
là ký hiu th ca ngun và
là số ký hiệu nhị phân ứng vi t mã ca
.
Điu kin tn ti mt mã tha mã tính prefix (giải mã ược) ược xác nh bi bt ng thc
Kraft.
Định lý v gii hn trên và dưới ca chiu dài trung bình t mã:
Định lý: Gi là mt ngun ri rc không nh vi entrôpi hu hn () bít vi các ký
hiu
,1 i L, vi các xác sut xut hiện tương ng
, 1 i L. Có th y dng
lOMoARcPSD|36067889
mt hiu nh phân tính prefix dài t trung bình tha mãn bt ng
thc:
(󰇜 < () + 1 (3.14)
hóa thống tối ưu ưu iểm hệ số nén tương ối cao, phương pháp thực
hiện tương ối ơn giản, òi hỏi ít bộ nhớ. Nhược iểm của nó là phải chứa cả bảng mã vào
tệp tin nén thì phía nhận mới có thể giải mã ược, do ó hiệu suất nén chỉ cao khi thực hiện
các tệp tin lớn.
Tiếp theo sẽ xem xét qtrình hóa nguồn cho nguồn rời rạc không nhớ xác
suất xuất hiện không giống nhau bằng các từ mã có ộ dài thay ổi.
b1) Mã thống kê tối ưu Shannon - Fano
Độc lập với nhau, nhưng Shannon và Fano ã xây dựng phương pháp lp mã thng
kê tối ưu trên cùng một cơ sở: dài t mã t l nghch vi xác sut xut hin.
Các bước lp mã:
c 1: Sp xếp các tin
ca ngun theo thứ tự xác suất giảm dần.
Bước 2: Chia thành hai nhóm tin sao cho tổng xác sut mỗi nhóm ơng ng nhau (bng
nhau hoc gn bng nhau).
c 3: Mi nhóm gán cho mt ký hiu (0, 1).
lOMoARcPSD|36067889
=  =
()
=1
Ví d 3-13: Cho ngun tin X = {
}, i = 1. . .8, có các lớp tin và xác suất xuất hiện tương
ứng (
) = {0,25; 0,125; 0,0625; 0,0625; 0,25; 0,125; 0,0625; 0,0625}. Hãy lập
thống kê tối ưu Shannon - Fano cho nguồn tin trên và tính hiệu suất mã.
Quá trình mã hóa:
Đầu tiên, sắp xếp nguồn tin giảm dần theo xác suất xuất hiện, ghi vào bảng 3.4 theo
mu.
Các thông s tối ưu:
Bướ
c 4: L
p l
ại bướ
c 2 và 3 cho các nh
óm con cho ế
n khi không th
ti
ế
p t
ục ượ
c n
a.
Bước 5: Đọ
c t
mã tương ứ
ng v
i m
i tin là t
h
p t
t c
các ký hi
u mã c
a các nhóm
mà l
ớp tin ó phụ
thu
c, l
y t
nhóm l
ớn ế
n nhóm nh
(tính t
trái sang ph
i).
Sơ ồ
gi
i thu
ật ể
l
p mã Shannon- Fano:
N
hư minh họ
a trên hình 3.4.
Hình 3.4: Sơ ồ
gi
i thu
t
l
p mã Shannon- Fano
Các thông s
t
ối ưu
:
-
Th
b
t
ng th
c Kraft (
2
=1
, d
1)
u b
ằng ượ
c x
y ra.
Hi
-
u su
t mã:
()
(
)

2
(
)
=1
lOMoARcPSD|36067889
thng kê tối ưu Shannon - Fano cho ngun tin trên và tính hiu sut mã.
Quá trình mã hóa:
Sp xếp ngun tin vi các ký hiu gim dn theo xác sut xut hin, ghi vào bng mã
3.5.
Các thông s tối ưu:

()
(%) = × 100 = 97%

lOMoARcPSD|36067889
hóa cho mt hiu ca ngun cc thiểu. Phương pháp hóa này cho mt b
tính prefix và tt nhiên quá trình gii mã là duy nht.
Các bước lp mã:
c 1: Sp xếp các tin
ca ngun theo thứ tự xác suất giảm dần.
Bước 2: Chọn hai lớp tin có xác suất nhỏ nhất gán cho mỗi lớp tin một ký hiệu (0,1).
Bước 3: Thay thế hai lớp tin nhỏ nhất này bằng một lớp tin mới có xác suất bằng tổng hai
xác suất.
Bước 4: Coi như nguồn tin mới, quay lại làm từ bước 1 cho ến khi tổng hai xác suất
bằng 1 thì dừng lại.
Bước 5: Đọc từ mã tương ứng với mỗi lớp tin tổ hợp các ký hiệu gán cho các nhóm
mà lớp tin ó phụ thuộc vào, lấy từ nút gốc ến nút lá (tính từ phải sang trái).
Sơ ồ giải thuật tạo mã: Như minh họa trên hình 3.5.
lOMoARcPSD|36067889
Quá trình mã hóa:
Đầu tiên sp xếp ngun tin gim dn theo xác sut xut hin, ghi vào bng 3.6 theo
mu.
Các thông s tối ưu:

()
(%) = 

Hình 3.5
:
Sơ ồ
gi
i thu
t
l
p mã Huffman
Các thông s
t
ối ưu
-
Th
b
t
ng th
c Kraft (
2
=1
1)
, d
u b
ằng ượ
c x
y ra.
-
Hi
u su
t mã:
=
()
=
(
)

2
(
)
=1
(
)
=1
Xét ví d
c
ủa phương pháp này.
Ví d
3-15:
Cho ngu
n tin
=
{
}
,2,...,
=1
8
có các lp tin và
xác su
t xu
t hi
n
tương ứ
ng
(
)={0,36
; 0,14; 0,13; 0,12; 0,1; 0,09,0,04;
0,02}
.
Hãy lp mã thng kê tối ưu Huffman cho nguồn tin trên và tính hiu sut b
.
lOMoARcPSD|36067889
tiên liệt các tin nguồn theo thứ tự c suất giảm dần, sau ó ghép thành từng nhóm
những tin xác suất gần bằng nhau. Dùng u hoá các tin trong cùng một
nhóm. Sau ó, xem các nhóm tin như một khối tin và dùng phương pháp hoá Huffman
hoá các khối tin. Từ cuối cùng tương ng mỗi tin nguồn gồm 2 phần:
Huffman và mã ều. b3) Kết luận:
Mã hóa thống kê tối ưu có các ặc iểm:
- thống kế tối ưu dài từ của các lớp tin tlệ nghịch với xác suất
xuất hiện của chúng.
- Đây là bộ mã của phép mã hóa tối ưu cho nguồn vì kết quả mã hoá là một bộ mã có
chiều dài trung bình là nhỏ nhất trong tất cả các phép mã hóa cho nguồn.
- Các hiệu khác nhau của bộ phải ồng c suất, như vậy lượng tin mỗi ký
hiệu mới ạt trị số cực ại.
lOMoARcPSD|36067889
- Xác suất xuất hiện hiệu trong từ không ph thuc vào smt ca các ký
hiệu ra trước.
- Th bt ng thc Kraft 󰇛
=1
2

󰇜 , dấu bằng ược xảy ra vì vậy ây là bộ mã
có tính prefix.
3.3.2.2. Mã hoá nguồn dừng rời rạc
Các thuật toán mã hóa thống tối ưu phải biết xác suất xuất hiện của tất cả các tin.
Tuy nhiên, trong thực tế, tính chất thống kê của nguồn thường không biết trước và mỗi
chúng ta thường ước ợng các giá trị xác suất của nguồn rời rạc bằng cách quan sát một
chuỗi dài các ký hiệu.
Ngược lại, thuật toán hóa nguồn Lampel-Ziv lại ộc lập với tính chất thống
của nguồn do ó rất thích hợp hóa nguồn dừng rời rạc. Thuật toán ược Jacob Braham
Ziv ưa ra lần ầu tiên m 1977, sau ó phát triển thành một họ giải thuật nén từ iển là LZ.
Năm 1984, Terry Welch cải tiến giải thuật LZ thành một giải thuật tốt hơn LZW. Không
cần biết trước xác suất phân bố của các ký hiệu.Thuật toán ược thực hiện bằng cách xây
dựng các từ iển. Từ iển ược y dựng ồng thời với quá trình ọc dữ liệu. Sự mặt của
một chuỗi con trong từ iển khẳng ịnh rằng chuỗi ó ã từng xuất hiện trong phần dữ liệu ã
ọc. Thuật toán liên tục “tra cứu” cập nhật tiển sau mỗi lần ọc một tự dữ liệu
ầu vào. Do kích thước bộ nhớ không phải vô hạn và ể ảm bảo tốc ộ tìm kiếm, từ iển ch
giới hạn 4096 phần tử dùng ể lưu lớn nhất là 4096 giá trị của các từ mã. Như vậy ộ dài
lớn nhất của 12 bít (4096 = 2
12
). Được ứng dụng rộng rãi trong nén số liệu các
file máy tính, các tiện ích nén/giãn trong UNIX. Thường ược dùng nén các loại văn
bản, ảnh en trắng, ảnh màu, ảnh a mức xám...
Và là chuẩn nén cho các dạng ảnh GIF và TIFF.
Ví dụ 3-16: Xét một chuỗi số nhị phân:
10101101001001110101000011001110101100011011
Hãy lập mã cho chuỗi trên sử dụng thuật toán Lempel – Ziv.
Quá trình mã hóa:
Bước 1: Chia chuỗi hiệu trên thành các chuỗi con (cụm):
1,0,10,11,01,00,100,111,010,1000,011,001,110,101,10001,1011. ràng mỗi chuỗi
con trong chuỗi là ghép của chuỗi con cũ và một ký hiệu mới.
Bước 2: Lập bảng mã hóa (bảng từ iển)
Để hóa các chuỗi con, cần y dựng một bảng từ iển như bảng 3.7. Do chuỗi
ký hiệu có 16 chuỗi con, cần dùng từ mã 4 bit ể biểu diễn vị trí trong từ iển.
lOMoARcPSD|36067889
Các vị trí của từ iển liên tiếp nhau, bắt ầu bằng 1 tăng dần (trong trường hợp
này là 16). Trong cột vị trí: iền giá trị nhị phân 4 bit tăng dần, loại trừ 0000.
Cột nội dung: iền vào giá trị các chuỗi con, mỗi chuỗi con trên một hàng theo thứ
tự tương ứng.
Ớ ví dụ trên, mã hóa 44 ký hiệu nhị phân của nguồn thành 16 từ mã, mỗi từ mã có
dài 5 bit, như vậy không thc hin vic nén s liu do chui hiu quá ngn. Thut
toán s hiu qu hơn khi chuỗi ký hiu dài và có nén s-liu u ra ca ngun.
3.3.3. Mã hóa cho các ngun tin liên tc
lOMoARcPSD|36067889
Nguồn tương tự sinh ra các bn tin () một thể hiện cụ thể ca quá trình ngu
nhiên (). Khi () mt quá trình ngu nhiên dng, tri ph hu hn, th s
dng nh lý ly mu biu din () qua một chuỗi các mẫu lấy theo tốc ộ Nyquist.
Sử dụng ịnh lý lấy mẫu, tín hiệu ở ầu ra của một nguồn tương tự ược biểu diễn một
cách tương ương bằng một chuỗi các mẫu rời rạc theo thời gian. Sau ó các mẫu ược
lượng tử hóa theo biên ộ và ược mã hóa. Một dạng ơn giản của mã hóa là biểu diễn mỗi
mức biên ộ rời rạc bằng một dãy các ký hiệu nhị phân. Như vậy nếu biên tín hiu có
mc ri rc, ta cn = 
2
bit cho mt mẫu trong trưng hp y tha ca 2

2
 + 1 khi không phải là lũy thừa của 2. Mặt khác, nếu các mức không ồng
xác suất xuất hiện và biết xác suất của các mức tín hiệu ầu ra thì có thể sử dụng phương
pháp mã hóa Huffman (mã hóa theo Entrôpi) ể tăng hiệu quả mã hóa.
Lượng tử hóa biên ộ của một mẫu tín hiệu tạo nên hiệu quả trong việc nén số liệu
nhưng ồng thời cũng tạo nên một sự sai lệch nào ó của n hiệu hay còn gi sự suy
giảm tính trung thực của tín hiệu. Trong phần này ng sẽ xét việc tối thiểu hóa sai lệch.
3.3.3.1. Hàm tốc ộ - méo
Trong quá trình lượng tử hóa tín hiệu cần quan tâm trước tiên tới méo tín hiệu khi
các mẫu của nguồn ược lượng tử hóa thành mt s hu hn các mức. Méo nghĩa là có mt
s sai khác gia giá tr thc ca các mu tín hiu {
} vi các giá tr ng t hóa tương
ng 
, ược ký hiu là (
, 
).
Hàm tc - méo (()): Biểu diễn tốc ộ lập tin lý thuyết nhỏ nhất ể có sai s nh hơn
D, lượng tin ti thiếu biu din ngun vi sai s D:
() = min (, ) (3.15)
(|):[(,󰇜󰇠
trong ó: (, ) là lưng tin tương hỗ trung bình gia .
Như vậy:
- Rõ ràng () là tốc ộ bít nhỏ nhất ảm bảo một sai lệch xác ịnh.
- Cho một nguồn tin với phân bố xác suất nguồn cho trước, các mẫu tín hiệu ược lượng tử
hóa với sai số d x x( ,
~
) .
- Sai số nhỏ òi hỏi tốc ộ truyền tin lớn và ngược lại.
- Hàm tốc ộ tạo tin sai lch biu din liên h gia sai s và tc truyn tin.
Xác nh sai s:
Ngun sau khi ly mu gm nhiu mu. Vi mi mu, ký hiu sai lch là (
, 
).
lOMoARcPSD|36067889
=
1
(
)
)
2
]
=
1
[
(
)
)
(
]
2
0
Sai lch có th ược ịnh nghĩa theo nhiều cách: sai lệch bình phương
(
, 
) = (

)
2
(3.16)
Sai s trên tp các biến ngu nhiên là k vng toán hc ca D:
= [(
, 
)]
=1
[(
, 
)] = [(, )] (3.17)
3.3.3.2. Kỹ thuật lượng tử hóa
Lượng t hóa phép din t mt di liên tc các giá tr ca biên tín hiu bng
mt tp hu hn các giá tr biên ri rạc. Lượng t hóa n hiu s làm méo tín hiu
trong phạm vi ngưi thiết kế th nh trước. B ng t bit th = 2
mức biên ộ rời rạc.
a) Lượng tử tuyến tính
Trong lượng tử tuyến tính các giá trị lượng tử phân bố ều trong toàn bộ tín hiệu,
khoảng cách giữa hai giá trị gần nhau nhất ược gọi là bước lượng tử. Độ méo tín hiệu
lượng tử t lệ với bình phương bước lượng tử, bưc lưng t t l nghch vi s giá tr
ri rạc. Méo lượng t hóa ược tính là lỗi bình phương trung bình như sau:
 = [( 
 (3.18)
trong ó: () là biên tín hiệu ược ly mu ti thi im ,
() biểu diễn giá trị ng
t gn () nhất. Méo lượng t chất lượng ca b ng t ược ánh giá qua t s
công sut tín hiu / nhiễu lượng t (). Bộ iều chế xung mã (PCM) dùng phép lượng
tử 8 bit / mẫu trong iện thoại thương mại. Nếu phép lượng tử tuyến tính sẽ công
thc liên h như sau:
 () = 6,02 + (3.19)
trong ó = 4,77 i vi giá tr nh ca SNR và = 0 ối với SNR trung bình. Từ phương
trình trên ta thấy là cứ thêm một bit lượng tử thì SNR ược tăng thêm 6 dB. b) Lượng t
phi tuyến
Méo lượng t th ược gim thiu nếu phân b các giá tr ng t mt cách thích
hp (không phi cách u như lượng t tuyến tính). Phân by da trên hàm mt xác
sut (PDF) như sau:
2 2
[( 
()) ] = 󰇟 
()] () (3.20)
T phương trình trên ta thy méo trung bình th ưc gim thiu bng cách gim
giá tr ( 
())
2
ti những nơi giá tr () lớn. Tức các giá trị lượng tử phải
lOMoARcPSD|36067889
‘nhiều’ tại những vùng biên xác sut cao (tiếng nói nhỏ), còn ‘ít’ tại nhng vùng
biên có xác sut thp (tiếng nói ln). Một phương pháp thường dùng trong in thoi
b ng t Loga vi hai k thut lut dùng Bc M lut dùng châu Âu.
Tín hiệu trước hết ược i qua bộ “nén” (dạng hàm Loga) và sau ó i vào bộ lượng tử tuyến
tính.
hay một tổ hợp bit ể biểu diễn. Ở phép lượng tử vectơ thì một nhóm mẫu biên ộ ứng với
một nhóm mẫu lượng tử sẽ tương ứng với một tổ hợp bit ược gọi là một vectơ lượng tử
trong không gian vectơ ng t (với lượng t thưng s mu bng 1). S mu trong
nhóm lượng t gi mt vectơ mẫu ược lượng t. Do nh chất ơng quan giữa các
mu trong tiếng nói mà phép lượng t vectơ to nên mã có nén cao vi: 
2
= (bit/mẫu) (3.21)
trong ó: s chiu của vectơ không gian ng t; mức ng t trong không
gian vectơ n chiều và là số bit mã hóa trên một mẫu.
Lỗi lượng tử vectơ ược coi là khoảng cách Euclit giữa vectơ lượng tử và vectơ ầu
vào. Được sử dụng cho bộ mã hóa nguồn âm có tốc ộ bit thấp.
c) Lượng tử thích nghi
Như ã nói ở trên là có sự khác nhau của
PDF
trong thời
gian dài và thời gian
ngắn ối với tiếng nói. Sự thay ổi theo thời gian của tiếng nói tạo nên một dải ộng lớn
cỡ 40 dB). Do vậy bộ lượng tử cần ược iều chỉnh thích hợp bằng cách tăng bước
(
lượng tử khi công suất tín hiệu lối vào tăng và giảm khi công suất tín hiệu lối vào giảm
khi ó số mức lượng tử không thay ổi) ta gọi ó là lượng tử thích nghi.
(
f
Q
x
)
(
f
Q
(
x
)
a.
b.
Hình 3.6
:
Lượng tử thích nghi
d)
Lượng tử vectơ
Trong phép lượng tử thông thường mỗi mẫu biên ộ ứng với một giá trị lượng tử
lOMoARcPSD|36067889
3.3.3.3. Kỹ thuật mã hóa nguồn tương tự
Thuật toán hoá nguồn tương tự thể ược xem xét thông qua dạng tiêu biểu
của htín hiệu tiếng nói (biến ổi n hiệu thoại tương tự thành tín hiệu số).
Các bộ hoá tiếng nói thường ược chia thành 3 loại chính bộ hoá dạng sóng
miền thời gian, hóa dạng sóng miền tần số hoá dựa trên hình. Nội dung
của phương pháp mã hoá dạng sóng thời gian dạng sóng của tín hiệu tiếng nói liên tục
ược rời rạc hoá nhờ lấy mẫu và sau ó ược số hoá nhờ mã hoá nhị phân các giá trị ại diện
cho mức của các mẫu dạng sóng tiếng nói. Phương pháp mã hóa dạng sóng miền tần số
dạng sóng tín hiệu ược chia thành các dải con tần số khác nhau, hóa ộc lập cho
các dải băng. sở của phương pháp hóa dựa trên hình nguồn phát âm việc
phân tích cơ quan phát thanh của con người và quá trình tạo ra âm thanh tiếng nói. Hiển
nhiên, tiếng nói hoàn toàn ược xác nh bởi các thông số của mạch lọc các thông số
kích thích. hoá nguồn phát thanh việc mã hoá các thông số ch thích lọc của
hình tiếng nói nói trên thành các tín hiệu số. Thay truyền i các chuỗi bít các
giá trị mẫu dạng sóng tiếng nói như trong phương pháp hoá dạng sóng ã nêu trên,
các chuỗi bít mã các thông số của mô hình tạo tiếng nói ược truyền i trong phương pháp
mã hoá nguồn phát âm. Tiếng nói iện tử ược tái tạo lại ở phần thu nhờ các mạch iện tử
thực hiện tổng hợp tiếng nói dựa trên các thông số ch thích lọc nhận ược. Một trong
các bộ mã hoá tiếng nói tiêu biểu cho phương pháp mã hoá nguồn phát âmbộ mã hoá
dự oán tuyến tính (LPC), ầu tiên ược phát triển cho các ứng dụng quân sự. Tuy nhiên k
thuật này khá phức tạp, có ộ trễ cao, giá thành ắt bù lại có tỷ lệ nén lớn và cho tốc ộ bit
mã hóa thấp.
a) Mã hóa dạng sóng thời gian a-1)
Phương pháp iều chế xung mã PCM
PCM ược ặc trưng bởi ba quá trình. Đó lấy mẫu, lượng tử hoá hoá. Ba
quá trình y gọi chuyển ổi A/D. Muốn khôi phục lại tín hiệu analog từ tín hiệu số
phải trải qua hai quá trình: Giải mã – dãn số và lọc thông thấp. Hai quá trình này gọi
chuyển ổi D/A.
Tín hiệu
analog
B
mã hoá-
nén s
B
l
y
m
u
B
lượ
ng
t
hoá
B
gi
i mã
-
dãn s
B
l
c
th
p
Đư
ng
truy
n
V
PAM
Tín hi
u
analog
Chuy
ển đổ
i A/D
Chuy
ển đổ
i D/A
lOMoARcPSD|36067889
Hình 3.7: Sơ ồ khối quá trình chuyển ổi A/D và D/A trong hệ thống PCM
Chuyển ổi A/D:
- Lấy mẫu: Quá trình chuyn i tín hiệu tương t thành y xung iu biên (V
PAM
). Chu
k ca dãy xung ly mu (T
m
) ưc xác nh theo nh lý ly mu ca Nyquist:
2

(3.22)
trong ó

là tần số lớn nhất trong băng phổ của tín hiệu tương tự.
S(t) Xung lấy mẫu
Tín hiệu analog
t
T
m
Hình 3.8: Lấy mẫu tín hiệu tương tự
Tín hiệu thoại băng tần hữu hiệu từ 0,3 ến 3,4 KHz. Từ biểu thức (3.22), có thể lấy
chu kỳ lấy mẫu tín hiu thoi là:
1 1
=
2×4000 ()
= 125 <
2×3400 ()
(3.23) Hoc
tn s ly mu tín hiu thoi:
1
=
= 8000 () = 8 () (3.24)
- Lượng tử hóa: ợng tử hóa nghĩa chia biên của tín hiệu thành các khoảng ều
hoặc không ều, mỗi khoảng một bước lượng tử, biên tín hiệu ứng với ầu hoặc cuối
của mỗi bước lượng tử gọi là một mức lượng tử. Sau khi các mức lượng tử thì biên
của các xung mẫu ược làm tròn ến mức gn nht. Mc ích của lượng t hoá khi thc
hin mã hoá giá tr mi xung ly mu thành mt t mã có s ng bit ít nht.
Quá trình lưng t hoá có mô hình toán học như sau:

=
+
(3.25) 
là giá tr
ng t ca
là sai số lượng tử (thường coi ó là nhiễu cọng).
Có hai phương pháp lượng tử hoá: Đều và không ều.
Lượng tử hoá ều: chia biên ộ các xung lấy mẫu thành các khoảng ều nhau, mỗi khoảng
là một bước ợng tử ều, ký hiệu . Các ường song song vi trc thi gian các mc
lOMoARcPSD| 36067889
ng t. Sau ó làm tròn biên xung ly mu ti mức lượng t gn nht s nhận ược
xung lượng t. Nếu biên ca tín hiu analog biến thiên trong khong t -a ến a thì s
ng mc lưng t  có mối quan h sau ây:
= 2/ (3.26)
Làm tròn biên ộ xung lấy mẫu gây ra méo lượng tử. Biên xung méo lượng tử nằm
trong giới hạn từ - /2 ến + /2. Công suất méo lượng tử P
MLT
ược xác ịnh theo biểu thức
sau ây:
/2 2

() =
12
2
(3.27)
lOMoARcPSD| 36067889
cường yếu tạo thành. thế nếu sử dụng lượng tử hoá ều sẽ làm giảm chất lượng
tín hiệu thoại tại ầu thu. Muốn khắc phục nhược iểm này, trong thiết bị ghép kênh PCM
chỉ sử dụng lượng tử hoá không ều.
Lượng tử hoá không u: Trái với lượng tử hoá ều, lượng tử hoá không ều chia biên
xung lấy mẫu thành các khoảng không ều theo nguyên tắc khi biên ộ xung lấy mẫu càng
lớn thì dài bước lượng tử càng lớn, như trên hình 3.10. Lượng tử hoá không ều ược
thực hiện bằng cách sử dụng bộ nén.
S(t) Xung lượng tử
7
i
- Bước lượng tử không ều
6
5
Tín hiệu analog
4
3 Mức lượng tử
2
1
0 t
Tm
Hình 3.10: Lượng tử hoá không ều
- hóa:
Đặc tính biên ộ bộ mã hoá - nén số
Chức năng của hoá chuyển ổi biên xung lượng tử thành một từ gồm
một số bit nhất ịnh. Theo kết quả nghiên cứu tính toán của nhiều tác giả thì trong
lOMoARcPSD| 36067889
trường hợp lượng tử hoá ều, biên ộ cực ại của xung lấy mẫu tín hiệu thoại bằng 4096 .
Do ó mỗi từ mã phải chứa 12 bit, dẫn tới hậu quả là tốc ộ bit mỗi kênh thoại lớn gấp 1,5
lần tốc bit tiêu chuẩn 64 Kbit/s. Muốn nhận ược tốc ộ bít tiêu chuẩn, thường sử dụng
bộ nén có ặc tính biên ộ dạng logarit, còn ược gọi là bộ nén analog. Biểu thức toán học
của bộ nén analog theo tiêu chuẩn Châu Âu có dạng:
y
111 Axlnlnln
AAx
A khi
khi
01A
xx
1
A
1
(3.28)
trong ó: A= 87,6 ặc trưng cho mức ộ nén, x = V
vào
/ V
vào max
; y = V
ra
/ V
ra max
.
Từ biểu thức (3.28) xây dựng ược ường cong thể hiện ặc tuyến bộ nén A. Đặc tuyến
bộ nén phải ối xứng với ặc tuyến bộ dãn không y ra méo tín hiệu khi khôi phục tín
hiệu tại ầu thu. Dạng ường cong ặc tuyến của bộ nén và bộ dãn như hình 3.11.
Tuy nhiên, do bộ nén tương tự tại phía mã hoá và bộ dãn tương tự tại phía giải mã
chứa các diode bán dẫn nên gây ra méo phi tuyến. Trong PCM sử dụng bộ mã hoá - nén
số và bộ giải mã- dãn số ể loại trừ méo phi tuyến. Tóm lại, sử dụng mã hoá- nén số vừa
ạt ược mục tiêu lượng tử hoá không ều, vừa ạt ược mục tiêu mỗi từ mã chỉ có 8 bit.
Biên ộ ra Đặc tuyến nén
+
1
Đặc tuyến dãn
-1
Biên ộ vào
+
1
-1
Hình 3.11: Đặc tuyến bộ nén và bộ dãn analog
Chuyển ổi D/A:
lOMoARcPSD|36067889
Bộ giải - n số có chức năng chuyển ổi mỗi từ mã 8 bit thành một xung lượng
tử ã bị nén sau ón biên xung tới giá trị như khi chưa bị nén. Dãy xung ầu ra bộ
giải - dãn số qua bộ lọc thông thấp tần số cắt bằng 3,4 KHz khôi phục lại n
hiệu thoại tương tự. a-2) Điều xung mã vi sai DPCM
Như ta ã biết, PCM ược thực hiện bằng cách mã hóa các giá trị mẫu ược lượng tử
hóa của tín hiệu liên tục lối vào. Số bit cần thiết, chẳng hạn cho tín hiệu iện thoại,
như phần trước ã trình bày, ã ược CCITT xác ịnh phải là 8 bít. Tốc ộ tín hiệu thoại PCM
như vậy 64 Kbit/s, chiếm phổ tần khá lớn. Những rung ộng chuẩn chu kỳ của thanh
huyền các chuyển ộng hạn chế của các bộ phận thuộc quan phát âm như môi
lưỡi thực tế tạo ra các mẫu âm thanh rất tương quan trong tín hiệu âm hữu thanh. Ngược
lại, các âm vô thanh thì có xu hướng không tương quan. Trong àm thoại, một người àm
thoại tiêu biểu thường nói trong 40% thời gian và ối với các giai oạn tiếng nói tích cực
(giai oạn nói trong cuộc àm thoại) thì các âm hữu thanh xảy ra gấp 4 lần so với các
âm thanh. Sự trội hơn hẳn của các âm hữu thanh nghĩa tính tương quan trong
các tín hiệu âm thoại có thể khai thác ược một cách có hiệu quả. Do tính tương quan cao
của các mẫu tiếng nói, sai lệch giữa hai mẫu kế nhau thường khá nhỏ so với giá trị của
từng mẫu.Vì vậy, thay vì hóa các giá trị mẫu tiếng nói như với PCM, chỉ cần mã hóa
sai lệch giữa các mẫu tiếng nói liên tiếp. Do ó, chỉ cần một số bit ít hơn ể mã.
Mã hóa: Đây chính là nguyên tắc của iều chế xung vi sai DPCM. DPCM s dng
b lc hn chế di tn tín hiu thoi analog ến 3,4 KHz. B ly mu có tn s ly mu
f
m
= 8 KHz. X
n
là giá tr biên xung ly mu hin ti. 

là giá tr biên các xung ly
mẫu trước ó. 
là giá trị dự oán ca biên xung ly mu tiếp theo:
X
ˆ
n
p
a X
i
~
n i
(3.29)
i 1
trong ó:
h s d oán, ưc chn ti thiu hoá sai s gia giá tr biên xung ly
mu hin ti
và giá trị dự oán của biên ộ xung ly mu tiếp theo. 
là giá tr dn
biên xung ly mu tiếp theo, ược ngoi suy t p giá tr xung ly mẫu trước ó. e
n
hiu
s, hay còn gi là vi sai gia

. e
n
ược mã hoá thành 4 bit.
lOMoARcPSD|36067889
a-3) Điều chế Delta (DM)
Khác với PCM và DPCM, trong iu chế Delta mi t mã chmt bit (-1 hoc
+1). Mt khác tránh méo tín hiu analog ti phía thu, tn s ly mu ti phía phát ln
hơn nhiều ln so vi tn s ly mu ca PCM và DPCM (
= 8 ). Tần số lấy mẫu
của DM ược xác ịnh theo biu thc sau ây:
()
2
()

/ (3.30)
trong ó:
()
(KHz) là tn s ly mu ca DM,
()
(KHz) là tn s cc i ca tín hiu
tương tự,

(V) là biên ộ cực ại của tín hiệu tương tự, (V) là bưc lưng t u.
Mã hóa: Tín hiệu tương tự ưc ly mu theo chu k
()
(
()
= 1/
()
). Thiết
lập hàm bậc thang, mỗi bậc bằng theo nguyên tắc khi sườn tín hiệu tăng thì bậc thang
i lên, khi sườn tín hiệu nằm ngang thì bậc thang cũng nằm ngang, khi sườn tín hiu gim
thì bc thang i xung. Ti thi im ly mu nếu giá tr tín hiu () lớn hơn giá trị hàm
bậc thang trước ó một chu k thì nhận ược > 0 hoá thành +1. Ngược lại, tại
thời iểm lấy mẫu mà giá tr ca () bé hơn giá trị hàm bậc thang thì < 0 ược
Hình 3.12
:
Sơ ồ
kh
i mã hóa và gi
i mã DPCM
Gi
i mã
:
Tín hi
u DPCM t
i
u vào là các t
mã 4 bit. Sau khi gi
i mã, m
i t
ượ
c chuy
n thành m
t xung có biên
b
ng

và ược ưa tớ
i b
c
ng. M
ột ầ
u vào
khác c
a b
c
ộng ượ
c n
i t
ới ầ
u ra b
d
oán. Đầ
u ra b
c
ng xu
t hi
n m
t xung
l
y m
ẫu có biên ộ
b
ng xung l
y m
u phía phát. Dãy xung l
y m
u qua b
l
ọc ể
khôi
ph
c l
i tín hi
ệu tương tự
.
B
gi
i
B
l
c
B
d
oán
Tín hi
u
DPCM
Tín hi
u
tương tự
Máy thu
B
l
c
B
l
y
m
u
B
hoá
B
gi
i
B
d
oán
Tín hi
u
tương
t
Tín hi
u
DPCM
X
n
e
n
Máy phát
lOMoARcPSD| 36067889
hoá thành 0. Trong quãng thời gian sườn n hiệu tăng hoặc giảm nhanh thì hàm bậc
thang tăng hoặc giảm không kịp và gây ra quá tải sườn.
Biên ộ
Quá tải sườn Tín hiệu analog
Hàm bậc thang
Tín hiệu DM
0
t
Hình 3.13: Chuyển ổi A/D trong DM
Giải mã: Tại phía thu tái lập lại hàm bậc thang dựa vào kết quả giải mã. Nhận ược một
dãy các bit 1, bộ tích phân tại máy thu tạo ra dãy bậc thang i lên, nhận ược dãy các bit 1
và 0 an xen nhau thì bộ tích phân tạo ra dãy bậc thanh nằm ngang nhận ược dãy các
bit 0 thì bộ tích phân tạo lập dãy bậc thang i xuống. Tín hiệu dạng bậc thang qua bộ lọc
tách ra giá trị trung bình của hàm bậc thang và ó là ộng tác khôi phục lại tín hiệu tương
tự. Vì tín hiệu tương tự tại ầu ra bộ lọc là giá trị trung bình của hàm bậc thang nên trong
quãng thời gian quá tải sườn thì dạng sóng tín hiệu tương tự thu ược bị lệch so với dạng
sóng tương tự tại phía phát. Do ó quá tải sườn gây ra méo tín hiệu. Để khắc phục méo
tín hiệu do quá tải sườn cần sử dụng kỹ thuật iều chế Delta thích ng (ADMo). a-4) Điều
chế xung mã vi sai thích ứng (ADPCM)
Như ta ã trình bày trong phần trên, tốc ộ bit của tín hiệu PCM gồm các từ mã 8 bit
và tín hiệu tiếng nói ược lấy mẫu với tần số 8 KHz bằng 64 Kbit/s. Nếu số lượng bit của
từ giảm còn 4 như trong iều chế xung vi sai (DPCM) thì tốc bit giảm chỉ
bằng 32 Kbit/s. xu hướng tiêu chuẩn hóa quốc tế tốc 32 Kbit/s ối với tín hiệu
tiếng nói nhờ sử dụng ADPCM. Vấn ề y ược phản ánh trong khuyến nghị G.721 của
CCITT (nay ITU-T), liên quan ến iều chế xung vi sai tự thích nghi 32 Kbit/s
các tài liệu khác.
Bộ lượng tử hóa tự thích nghi thay ổi bước lượng tử của phù hợp với phương
sai của các xung lấy mẫu tín hiệu i qua. Các thuật toán ược phát triển cho iều chế
xung vi sai khi hóa tín hiệu tiếng nói bằng cách sử dụng bộ lượng tử hóa bộ dự
oán tự thích nghi, trong ó các hệ số thay ổi chu k phản ánh thống của tín hiệu
lOMoARcPSD|36067889
vào. Hơn nữa truyền các hệ số dự oán ến máy thu, và như vậy làm tăng số bit truyền và
tốc ộ bit, bộ dự oán thu tính các hệ số riêng của nó.
b. Mã hóa dạng sóng trong miền tần số
hóa ược tiến hành theo các vùng tần số. Phổ của tín hiệu tiếng nói ược chia
thành các dải hẹp hoặc biến ổi thành các tần số rời rạc ược hóa ộc lập với nhau.
Tùy theo mức ộ quan trọng của các dải tần con hay tần số rời rạc mà số bit sử dụng
hóa nhiều hay ít.
b-1) Mã hóa theo băng con (SBC)
Phổ của tín hiệu ược chia thành 4 ến 8 dải con bằng các bộ lọc. Các băng con ược
di chuyển biên trái về 0 thể dùng tốc ộ lấy mẫu Nyquist trong miền thời gian
ược lấy mẫu với số bít khác nhau phụ thuộc biên ộ phổ và tiêu chuẩn thính giác của con
người.
b-2) Mã hóa biến ổi thích nghi
hóa biến ổi thích nghi là kỹ thuật mã hóa trong miền tần số dùng phương pháp
chuyển ổi toán học. tốc hóa trong khoảng 9,6 20 Kbit/s. Các mẫu tín hiệu
trong một cửa sổ ược biến ổi thành một tập các tần số rời rạc, biên ộ của các tần số này
ược lượng tử hóa riêng biệt truyền i. Tại bộ thu các hệ số lượng tử ược biến ổi
ngược ể tạo lại tín hiệu ban ầu. Ví dụ như mã hóa biến ổi cosin rời rạc (DCT). Trên thực
tế DCT hay IDCT ược tính theo thuật toán nhanh ể áp ng thời gian thực tế việc thiết
kế bước lượng tử khác nhau các tần số khác nhau cũng ược thực hiện theo thời gian
ược truyền như thông tin tiêu (cỡ 2 Kbit/s) số bit lượng tử tần srời rạc tỷ lệ với
năng lượng của nó. Ngoài ra còn có các phép chuyển ổi KLT, DFT...
c) Mã hóa nguồn dựa trên mô hình phát âm
Kỹ thuật y dùng tách các thông số của nguồn âm hóa các thông số này
truyền ến nơi thu. Tại nơi thu các thông số này ược giải iều khiển một nguồn âm
tương tự như nơi phát tái tạo lại tín hiệu. Các bộ phát âm tốc bit rất thấp nhưng
phức tạp và phụ thuộc vào nguồn âm. Bộ hóa dựa trên hình làm việc rất tốt với
tốc ộ bit thấp từ 2 ến 5 Kbit/s và ví dụ iển hình của các bộ mã hóa tham số là bộ mã hóa
dự oán tuyến tính LPC và bộ mã hóa dự oán tuyến tính kích thích hỗn hợp MELP. c-1)
Mã hóa LPC
Mô hình này coi cơ quan phát âm như bộ lọc cực với hàm truyền ược mô tả:
H z( )
M
G
(3.31)
lOMoARcPSD|36067889
1 b zk k
k 1
trong ó: G hệ số khuếch ại, z
-1
biểu diễn toán tử trễ ơn vị. Kích thích bộ lọc hoặc
xung với tần số pitch hoặc nhiễu trắng ngẫu nhiên tùy thuộc oạn tiếng nói là hữu thanh
hay vô thanh.
Các hệ số của bộ lọc ược xác ịnh dùng k thuật dự oán tuyến tính giống như trong bộ
ADPCM. Song thay cho việc truyền các giá trlượng tử của tín hiệu lỗi giữa mẫu tiên
oán mẫy thực (ADPCM), hệ thống LPC truyền chỉ những ặc tính chọn lọc của tín
hiệu lỗi ó là các thông số như: hệ số khuếch ại, tần số pitch, quyết ịnh hữu thanh hay
thanh, cho phép xấp xỉ tín hiệu lỗi chính xác. Tại bộ thu các thông tin trên ược dùng
tái tạo lại tín hiệu lỗi kích thích bộ lọc tổng hợp. Còn bộ lọc tổng hợp tại bộ thu ược
iều khiển bởi các hệ số ự oán nhận ược. Trên thực tế nhiều bộ LPC phát các hệ số bộ lọc
trong ó ã biểu diễn tín hiệu lỗi và có thể tổng hợp trực tiếp tại bộ thu.
Xác ịnh hệ số dự oán: tín hiệu dự oán một tổng có trọng số của p mẫu trước ó (p dài
từ 10 – 15).
s
n
p
a s
k n k
e
n
(3.32) k 1
trong ó: e
n
là lỗi dự oán.
Hình 3.14: Sơ ồ bộ mã hóa LPC
Hình 3.15: Sơ ồ bộ giải mã LPC
Lấy mẫu
f
s
=8000 mẫu/s
a
{
p
)}
k
(
Xác ịnh âm
hữu thanh hay
vô thanh và
kích thích
Tín hiệu
thoại
Mã hóa
Pitch
Kích thích
Bộ lọc IIR
H(z)
Lọc thông
thấp
a
{
p
)}
k
(
Bộ tạo tín
hiệu
Tín hiệu
thoại
Giải mã
Pitch
Kích thích
lOMoARcPSD|36067889
Các hệ số dự oán ược xác ịnh qua việc làm tối thiểu năng lượng trung bình E của
tín hiệu lỗi:
N N
p
2
E e
n
2
a s
k n k
(3.33)
n 1
n
1 k 0
Vi
0
. Thường lỗi ược tính trong cửa sổ 10ms tương ứng với N = 80. Cho
vi phân của E theo a
m
bằng 0 ta có:
E N p p N p
am n 12sn m k 0a sk n k k 0 1n sn m n k k s a k 0C amk k 0
(3.34)
Với C
m
hệ số ơng quan giữa các mẫu r, m. Sau khi xác ịnh C
m
giải phương
trình trên thể xác ịnh ược các hệ số dự oán. Các hệ số dự oán thường không ược
hóa truyền i trực tiếp (cần ến 8 -10 bit/ hệ số) truyền các hệ số phản ánh (chúng
có dải ộng nhỏ hơn chỉ cần 6 bit/ hệ số). Như vậy một bộ dự oán bậc 10 tổng số bit ng
cho các thông số mô hình trên 1 frame là 72 (bao gồm 5 cho khuếch ại và 6 cho chu k
pitch). Nếu các thông sược ước lượng lại cứ sau 15 30ms thì tốc bit sẽ 2400
4800 bit/s. Việc a các hsố phản ánh thể ược cải tiến khi dùng thêm các bộ
biến ổi phi tuyến ( ặt trước bộ hóa) sẽ làm giảm ộ nhạy của các hệ số phản ánh ối với
lỗi lượng tử. Chúng thường dùng là biến ổi tỷ số loga (LAR).
LAR k
n
( ) tanh (
1
R k
n
( ))log
10
1
1 R k
R k
n
n
( )
( )
(3.35)
Các LPC khác nhau trong cách tạo ra tín hiệu lỗi tại bộ thu. Có 3 cách bản: ch
thứ nhất rất phổ biến dùng 2 nguồn kích thích tại bộ thu, một nguồn nhiễu trắng
nguồn kia oạn xung chu k pitch, việc chọn nguồn y hay nguồn kia kích thích
phụ thuộc vào quyết ịnh voice/unvoice của bộ phát. Kỹ thuật y gặp khó khăn trong
việc tách thông tin về pitch bộ phát (ngoài ra sự ồng pha giữa các thành phần hài của
xung kích thích tạo nên tiếng ù trong tiếng nói tổng hợp).
c-2) LPC kích thích bằng a xung (MPE-LPC)
lOMoARcPSD| 36067889
Việc kích thích bằng xung ơn/ chu k pitch luôn m méo tín hiệu. Atal ã nghị
dùng nhiều xung (8 xung/chu kỳ) iều chỉnh vị trí biên các xung y tối thiểu
lỗi trung bình bình phương có tính tới trọng số thụ cảm. K thuật y ược gọi là MPE-
LPC làm chất lượng tiếng nói tốt hơn không chỉ do lỗi dự oán ược xấp xỉ tốt hơn còn
do nó không òi hỏi tách pitch. Sxung có thể giảm với voive có pitch cao bằng ch kết
hợp một bộ lọc tuyến tính với vòng pitch trong bộ tổng hợp. c-3) LPC kích thích bằng
mã (CELP)
phương pháp y bộ hóa giải chung một bảng tín hiệu ch
thích ngẫu nhiên (nhiễu trắng Gauss). Với mỗi tín hiệu tiếng nói bộ phát sẽ tìm trong
bảng tín hiệu kích thích lên bộ lọc LPC cho tín hiệu gần giống nhất, sau ó chỉ việc
truyền chỉ số của tín hiệu kích thích này ến bộ thu. Dựa vào chỉ số này bộ thu sẽ tìm ra
tín hiệu kích thích thích hợp. Bộ mã hóa theo kỹ thuật này òi hỏi hơn 500 triệu phép tính
nhân cộng/ giây. Chúng thể cho chất lượng tiếng nói cao với việc kích thích ược
mã hóa 0,25 bit/mẫu và có tốc ộ 4,8 Kbit/s.
3.4. MÃ HÓA KÊNH
Thông tin truyền qua kênh thường bị nhiễu phá hoại gây ra các lỗi nên cần phải
các phương pháp mã hóa có khả năng phát hiện lỗi/ sửa lỗi.
Định lý Shannon mã hóa kênh có nhiễu chương II ã chỉ ra rằng: nếu thông lượng
kênh lớn hơn tốc lập tin của nguồn thì thể truyền tin với sai snhỏ tuỳ ý. Định
này là cơ sở lý thuyết của các loại mã chống nhiễu.
hóa nh biện pháp dùng các hiệu cho phép phát hiện lỗi hoặc khả
năng tự sửa lỗi mã hóa tín hiệu truyền qua kênh. Mã hóa kênh nhằm cải tiến kỹ thuật
truyền tin cho phép tín hiệu phát i có khả năng chống lại ảnh hưởng của nhiễu. Mã hóa
kênh làm giảm lỗi bit hoặc giảm tỷ snăng lượng bít trên mật ộ nhiễu yêu cầu tại ầu thu.
hai ớng tiếp cận bản sửa lỗi. Cách tiếp cận thứ nhất liên quan ến việc
phát hiện ra các lỗi yêu cầu lặp lại tự ộng (ARQ) khi nhận thấy các lỗi này. Hướng
tiếp cận y ngầm ịnh rằng có sẵn một kênh phản hồi ngoài kênh truyền chính ể có thể
chuyển các thông báo yêu cầu truyền lại. Trên thực tế, do vậy, kthuật ARQ y ược
sử dụng rộng rãi trong các hệ thống truyền thông máy tính thông qua các ường dây iện
thoại (vốn sẵn kênh báo hiệu kèm theo). Cách tiếp cận thứ hai, ó sửa lỗi trước
(FEC), liên quan ến việc phát hiện lỗi cố gắng sửa lỗi ó. FEC k thuật ược sử
dụng ến khi một kênh phản hồi không tồn tại, do ó việc truyền các thông báo yêu
cầu truyền lại là không thể thực hiện dễ dàng, và kể cả khi có sẵn một kênh như vậy, thì
kỹ thuật này vẫn tối ưu hơn nhiều, vì nhiều khi chỉ vì sai một vài bit mà phải truyền lại
cả một ợng thông tin lớn, thì rất không hiệu quả. Một trường hợp sử dụng FEC trong
lOMoARcPSD|36067889
thông tin vệ tinh và thông tin vũ trụ. Một ứng dụng gần ây của FEC là trong các ĩa CD.
Nó ã cung cấp một khả năng áng kinh ngạc, ó là khả năng tái tạo lại âm thanh hoàn hảo,
kể cả khi mặt ĩa có bị xước hoặc dính bụi bẩn. Tuy nhiên, với cả hai hướng tiếp cận này,
chúng ta nhận thấy rằng ều cần bước ầu tiên: Phát hiện lỗi. Sự khác biệt giữa 2 hướng
tiếp cận y chỉ ARQ “lãng phí” băng thông truyền lại, trong khi FEC thì yêu cầu
các bít dư thừa ược ưa vào thông tin truyền i thông qua các quá trình xử lý ể có thể sửa
ược lỗi ở phía thu.
Trong mục y sẽ khảo sát k bốn loại chống nhiễu ược dùng rộng rãi nhất
trong truyền số liệu ó là: kiểm tra chẵn lẻ (Parity), a thức (Mã vòng kiểm tra
(CRC)), Mã khối tuyến tính (mã Hamming); Mã tích chập.
3.4.1. Mã kiểm tra chẵn lẻ
3.4.1.1. Mã kiểm tra chẵn lẻ ơn
ơn giản nhất kiểm tra chẵn lẻ ơn. Với một chuỗi k bit thông tin, sẽ
thêm vào 1 bit kiểm tra ể tạo nên một từ mã. Kiểm tra chẵn lẻ ảm bảo rằng tổng số bit 1
trong từ là chẵn. Bit kiểm tra trong trường hợp này gọi bit chẵn lẻ. phát hiện
lỗi này ược sử dụng trong bảng mã ASCII, với mỗi ký tự sẽ ược thể hiện bằng 7 bit, và
8 bit nếu tính cả 1 bit chẵn lẻ ược thêm vào. Mã nàymột ví dụ về một mã tuyến tính
iển hình vì bit chẵn lẻ ược tính toán bằng việc cộng modulo 2 của toàn bộ các bit thông
tin.
b
k 1
b
1
b
2
... b
k
mod2
(3.36)
trong ó: b
1
, b
2
,…, b
k
là các bit thông tin.
Nhắc lại về phép cộng modulo 2: 0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1; 1 + 1 = 0. Do ó,
nếu như số bit mang thông tin có chẵn số 1 thì bit chẵn lẻ sẽ mang giá trị là 0, và ngược
lại. Kết quả là, dựa theo luật trên sẽ có với một dòng bit sử dụng mã chẵn lẻ ể kiểm tra,
thì số bit 1 (kể cả bit chẵn lẻ) thì luôn là số chẵn. Đây là ý tưởng về mã kiểm tra chẵn lẻ
ơn.
Hình 3.16: Hệ thống phát hiện lỗi thông thường
Nếu một từ bị 1 lỗi ơn trong quá trình truyền dẫn, tphía thu sẽ nhận ược dòng
bit với số bit 1 là số lẻ, lỗi ã ược phát hiện. Nói cách khác, tổng quát hơn, nếu như từ
có một số lẻ các lỗi thì chuỗi bit ầu ra sẽ có một số lẻ bit 1. Do ó, bit chẵn lẻ ơn có thể cho
lOMoARcPSD| 36067889
phép chúng ta phát hiện ra tất cả các tự bị lỗi nếu như số lỗi số lẻ. Tuy nhiên, sẽ
hoàn toàn không tác dụng trong các trường hợp số lỗi xuất hiện chẵn. Trong các trường
hợp ó, số bit 1 vẫn chẵn, y sẽ không thể phát hiện ược lỗi. sao thì bit chẵn
lẻ ơn vẫn thể cung cấp một khả năng phát hiện lỗi nào ó, cụ thể một nửa strường
hợp thể xảy ra lỗi, số lỗi thể phát hiện phụ thuộc vào giá trị k của từng chuỗi
ược gắn bit kiểm tra.
Hình 3.17 chỉ ra cách thay thế xem xét dụ y. ầu phát một tổng kiểm tra
ược tính toán từ các bit thông tin và ược truyền i cùng với các bit này. Ở phía thu, tổng
kiểm tra ược tính toán lại, dựa trên thông tin thu nhận ược. Tổng kiểm tra nhận ược
tổng kiểm tra ược tính toán lại ược em ra so sánh, sẽ thông báo lỗi nếu chúng
không khớp với nhau.
Hình 3.17: Hệ thống phát hiện lỗi sử dụng các bit kiểm tra
dụ ơn giản y có thể ược sử dụng trình bày về hai yếu tố bản cần thiết
trong việc nhìn nhận việc phát hiện lỗi. Thứ nhất ó việc phát hiện lỗi yêu cầu về sự
tồn tại của sự dư thừa, nghĩa là phải thêm vào các bit ể kiểm tra chứ không ơn thuần tận
dụng toàn bộ băng thông cho việc truyền các bit thông tin. Với một mã kiểm tra chẵn lẻ
ơn có ộ dài k+1, k bit là các bit thông tin, còn 1 bit còn lại là bit chẵn lẻ. Do ó, 1/(k+1)
các bit phát bị thừa.
Yếu tố thứ 2 có thể nhận ra ó tất cả các kỹ thuật phát hiện lỗi ều không thể phát
hiện ược một số lỗi. Thông thường, một kthuật phát hiện lỗi sẽ luôn luôn thất bại trong
việc phát hiện các lỗi truyền dẫn làm biến ổi một từ thành một từ mã khác. Ví dụ với
kiểm tra chẵn lẻ ơn, nếu như số lỗi xuất hiện chẵn thì từ sẽ bị biến ổi thành
một từ mã khác ược hiểu là úng, và mã sẽ không thể phát hiện ược lỗi.
Do ó, trong việc lựa chọn mã phát hiện lỗi, người ta luôn cố gắng lựa chọn các mã
ít có khả năng biến ổi các lỗi thành các từ mã hợp lệ, dựa trên các lỗi thường xảy ra trên
kênh truyền dẫn hiện có. Để minh họa cho việc này, chúng tôi giả sử miêu tả một tập
các khối bit nhị phân như trên hình 3.18, với các từ ược hiệu bởi x các từ không
lOMoARcPSD|36067889
phải từký hiệu o. Để giảm thiểu khả năng phát hiện sai lỗi, chúng tôi muốn rằng
các từ ược sinh luôn cách càng xa nhau càng tốt. Do ó trên hình 3.18a một
không tốt, các từ quá gần nhau. hình 3.18b thì khác, ây là một tập tốt
khoảng cách giữa các từ tối a. Sự hiệu quả của một phụ thuộc hoàn toàn vào
loại lỗi mà nó sẽ gặp phải trên kênh truyền. Tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét hiệu quả của
bộ mã kiểm tra chẵn lẻ ược em ra làm ví dụ như thế nào.
Hình 3.18: Các thuộc tính khoảng cách của các mã
Hiệu quả của các mã phát hiện lỗi
Hiệu quả của một mã phát hiện lỗi ược o bằng khả năng hệ thống thất bại trong
việc phát hiện lỗi từ kênh truyền sử dụng mã ó. Để tính toán xác suất này, chúng ta cần
biết về xác xuất xuất hiện của các loại lỗi. Những xác suất này dựa vào các tính chất ặc
trưng của nh truyền. Chúng ta sẽ nhìn nhận ba dạng lỗi của kênh: lỗi vectơ ngẫu nhiên,
lỗi bit ngẫu nhiên và lỗi liên hoàn.
Giả sử chúng ta truyền một từ mã có n bit. Ta ịnh nghĩa vectơ e = (e
1,
e
2
,…,
e
n
) với
mỗi phần tử e
i
=1 tương ương với một lỗi xuất hiện lại bit vị trí i trong số các bit
truyền i e
i
=0 nếu như ngược lại. Trong trường hợp tổng quát, ta có số vectơ lỗi có thể
xuất hiện là 2
n
. Trong mô hình kênh xác suất của vectơ lỗi e xuất hiện không phụ thuộc
vào số lỗi nó có. Do ó vectơ lỗi (1, 0, 0,…, 0) cũng có xác suất xảy ra giống như xác
suất của vectơ lỗi (1, 1, 1,…, 1). Mã kiểm tra chẵn lẻ ơn sẽ thất bại trong việc phát hiện
ra các vectơ lỗi với ssố 1 chẵn. Do ó, với mô hình kênh có vectơ lỗi ngẫu nhiên, xác
suất phát hiện lỗi sai là ½.
Bây giờ sẽ xem xét mô hình lỗi bit ngẫu nhiên, với các lỗi bít xuất hiện ộc lập với
các lỗi khác. Truyền thông vệ tinh cho ta một dụ của kênh loại này. Ta coi p xác
suất xuất hiện một lỗi trong kênh truyền ơn bit. Lúc này xác suất của một vectơ lỗi với j
lỗi sẽ p
j
(1 p)
n-j
, với mỗi lỗi trong j lỗi xuất hiện sẽ xác suất p mỗi phép
truyền úng trong số n-j phép truyền úng sẽ xác suất là 1 p. Viết lại xác suất này ta
sẽ có:
lOMoARcPSD|36067889
p[ ]e (1 p)
n w( )e
p
w( )e
(1 p) (
n
p
)
w( )e
(3.37)
1 p
ây, w(e) ược ịnh nghĩa trọng số, hay số các số 1 trong vectơ e. Với nhiều
kênh truyền thông ang ược sử dụng, xác suất của bit lỗi nhỏ hơn rất nhiều so với một,
do ó p<1/2 p/(1-p)<1. Điều y ược ngầm hiểu rằng trong kênh lỗi bit ngẫu nhiên,
xác xuất của một vectơ e giảm khi số bit lỗi tăng (số 1 trong vectơ tăng). Điều ó nghĩa
là, một lỗi xảy ra ít ký tự sẽ có khả năng cao hơn so với một lỗi xảy ra nhiều tự
cùng lúc. Do vậy, kênh này có mục ích ánh xạ một từ ưc truyn vào trong mt khi
bit nh phân ược phân b xung quanh t mã.
kim tra chn l ơn s tht bi nếu s li s chn. Do ó, trong hình bit li
ngu nhiên, ta s có công thc:
[á 󰉪 󰉲 ] = [á ý 󰊁 󰉲 ô á 󰉪 󰉼󰉹]
= [á ý 󰊁 󰉲 󰉵 󰉴 ó 󰉯 󰉡 󰉯 1]
= 2
n
p
2
(1 p)
n 2
4
n
p
4
(1 p)
n 4
... (3.38)
Tổng y ược cộng ti khi n ạt ược s li ln nht kênh th mc phi cùng 1
lúc. Trong công thc trước chúng ta ã cp ến vic tính biu thc:
n n! (3.39)
jj n
!
j !
Vi s bit 1  s bit 0 tn tại trong vectơ li. Trong bt k mt h
thng truyn dn nào ang ưc s dng, xác sut ca mt bit li () luôn luôn nhỏ hơn
rất nhiều so với 1. Vì vậy, có thể sử dụng một công thức tính gần úng:
p
i
(1 p)
j
p
i
(1 pj) p
i
(3.40)
Nếu như p = 10
-3
thì
p
2
(1 p)
n 2
10
-6
p
4
(1 p)
n 4
10
-12
. Do ó xác xuất của việc
phát hiện sai lỗi sẽ ược quyết ịnh hầu hết bởi hạng tử ầu tiên trong công thức trên.
dụ, nếu có n=32 và p=10
-4
. Lúc này sẽ nhận ược xác xuất phát hiện sai lỗi chỉ là 5×10
-6
,
giảm i khoảng 2 bậc.
thể nhận thấy một khoảng cách lớn giữa hiệu năng ạt ược khi sử dụng 2
hình kênh ã ược nêu trên. Nhiều kênh truyền thông tổng hợp các yếu tố của cả hai
lOMoARcPSD|36067889
dạng kênh y, và nó ược gọi hình kênh kết hợp. Thời gian truyền với tỉ lệ lỗi thấp
an xen với thời gian có sự xuất hiện của nhiều cụm lỗi. Thời gian truyền dẫn với tỉ lệ lỗi
thấp tương tự như mô hình kênh lỗi bit ngẫu nhiên, và thời gian còn lại thì tương tự với
mô hình kênh vectơ lỗi ngẫu nhiên. Xác suất của việc phát hiện lỗi sai ối với mã chẵn lẻ
ơn sẽ nằm âu ó giữa c suất của 2 mô hình kênh này. Nói chung, các phép o phải thống
kê ể có thể phân loại và sử dụng ược từng loại kênh riêng biệt.
3.4.1.2. Mã kiểm tra chẵn lẻ 2 chiều
Một phương pháp ơn giản nâng cao năng lực phát hiện lỗi của chẵn lẻ ơn ó
sắp xếp các bit thông tin theo từng cột, mỗi cột k bit, như ta thấy trên hình 3.19.
Bit cuối cùng ở mỗi cột là bit kiểm tra cho các bit thông tin nằm trong cột ó. Lưu ý rằng
cột cuối cùng một “từ mã kiểm tra” cho m cột phía trước nó. Các bit ngoài cùng bên
phải của mỗi dòng là bit kiểm tra cho toàn bộ các bit trong dòng ó. Ma trận mã hóa cuối
cùng ảm bảo rằng mỗi hàng ều ược kiểm tra chẵn lẻ.
Nếu một, hai, hoặc 3 lỗi xuất hiện ở bất cứ âu trong ma trận bit trong quá trình ược
truyền i, nó sẽ khiến cho ít nhất một hàng có mã kiểm tra sai, như ta thấy trên hình 3.20.
Tuy nhiên, một vài trường hợp với 4 bit lỗi vẫn không thể ược phát hiện, cũng ược thể
hiện trên hình vẽ.
Hình 3.19: Mã kiểm tra chẵn lẻ hai chiều
Mã kiểm tra chẵn lẻ hai chiều là một ví dụ khác về mã tuyến tính. Nó có ưu iểm là
khả năng phát hiện lỗi thể ược ịnh nghĩa một cách trực quan, tuy nhiên hiệu năng
không thực sự tốt. Những loại tốt hơn s ược cp ến trong mt phn khác, nói v
các mã tuyến tính.
lOMoARcPSD| 36067889
Quá trình hóa ly () to ra a thc t() chứa các bít thông tin và các
bit bổ sung ể kiểm tra, và nó thỏa mãn một khuôn mẫu nào ó. Để phát hiện lỗi, phía thu
kiểm tra ể xem khuôn mẫu ó có ược áp ứng không. Trước khi giải thích cụ thể quá trình
này, cần xem lại về a thức số học.
a thức sử dụng a thức số học tính toán từ ơng ứng với a thức thông tin.
Hình 3.21 ưa ra ví dụ về a thức cộng, nhân và chia sử dụng các hệ s nh phân.
Chú ý rng vi h nh phân, ta
+
= (1 + 1)
= 0. C th hơn, khi phép chia ược
hoàn thành, phần () sẽ bậc nhỏ hơn bậc của a thức chia. Trong dụ này a thức
Hình 3.20: Các ký t
l
i có th
và không th
b
phát hi
n c
a mã hai chi
u
3.4.2
. Các mã a thứ
c
Bây gi
s
xem xét h
các mã
a thứ
c
ượ
c s
d
ng r
ng rãi trong phát hi
n l
i
và s
a l
ỗi. Các mã a thứ
c có th
ượ
c th
c hi
n d
dàng thông qua các m
ch thanh ghi
d
ch vì th
ế
chúng là các mã iề
u khi
n l
ỗi ượ
c s
d
ng r
ng rãi nh
ất. Mã a thứ
c t
o
ra các bit ki
m tra nh
vi
c ki
m
tra các bit dư theo chu kỳ
(CRC). Vì v
y mã
a thứ
c
còn ượ
c bi
ết ến như là các mã CRC.
Trong mã a thứ
c, các ký hi
u thông tin, t
mã và
vectơ
l
ỗi ượ
c bi
u di
n b
ng
các a thứ
c nh
phân. Bit thông tin th
(
1
,
2

1
,
0
)
ượ
c s
d
ng
hình
thành nên a th
c thông tin c
a m
c
1
:
()=
1
1
+
2
2
+
+
1
+
0
(3.41)
lOMoARcPSD| 36067889
chia có bậc 3, vì vậy quá trình chia tiếp diễn cho ến khi phần dư có bậc nh hơn hoặc bng
2.
lOMoARcPSD| 36067889
Vic tính toán các bit kim tra dư theo chu k ược mô t như sau:
c 1: Đu tiên a thc thông tin ưc nhân vi

.
() = 11 + 22 1+1 + 0 (3.43)
Nếu hình dung rng bit thông tin ang v trí thấp hơn trong chuỗi ghi có dài
, phép nhân ưa các bit thông tin tới v trí cao nht ca , s hng cao nht ca ()
t ưc là . Trường hợp này ược thể hiện trong hình 3.22. Đa thức thông tin là
() =
3
+
2
, do ó kết qu ầu tiên thu ược
3
() =
6
+
5
. Sau 3 bước dch sang
bên trái, thành phn ca thanh ghi dch là (1, 1, 0, 0, 0, 0, 0).
c 2: Bao gm chia

() cho () xác nh phần (). Các số hạng bao gm
trong phép chia ược ưa ra trong giải thích sau:
Hình 3.21: S
h
c a th
c
M
t a thức mã ược xác
nh
b
ng a th
c sinh
()
c
a nó.
ây, gi
s
r
ng
chúng ta a
ng làm vi
c v
i mã trong ó có
bit t
mã, bao g
m
bit thông tin và

bit ki
m tra. Chúng ta nh
c t
i lo
i mã
(
,
)
. Đa thứ
c sinh cho lo
i mã này có b
c

và có d
ng:
(
)
=

+
1
1
+
+
1
+1
(3.42)
t
rong ó:
1
,
2

là các s
nh
phân.
Trong ph
n ti
ế
p theo là ví d
bi
u di
n cho mã
(7
,
4)
v
i a th
c sinh:
(
)
=
3
+
+1
.
lOMoARcPSD| 36067889

() = (). () + () (3.44)
Đa thức dư () cung cp các bit kim tra dư theo chu kỳ (CRC). Trong ví d ưa ra
hình 3.22, chúng ta có
6
+
5
= (). (
3
+
2
+ ) + ; có nghĩa là () =
.

Vì a thc chia () có bc  nên phần dư () có th có bc cao nht là  .
Vì vy ()nhiu nht là  s hng. Nói v thanh ghichiu dài như ã ược
gii thiu phía trên, () th bc thấp hơn . Nhc li rng bc cao hơn ã
ược chiếm bi các bit thông tin. Do ó chúng ta thy rng quá trình mã hóa này gii thiu
mt a thc nh phân trong ó s hng v trí cao hơn các bit thông tin các s
hng  v trí thấp hơn là c bit kiểm tra dư thừa theo chu k. Trong ví d hình
Hình 3.22: Ví d
v
mã hóa CRC
c 3
:
Thu ư
c t
mã nh
phân
()
b
ng cách c
ng thêm ph
ần dư
()
vào
(
)
.
(
)
=

(
)
+
(
)
(3.45)
lOMoARcPSD| 36067889
3.22, phép chia
3
() cho () cho a thức () = . Đa thức ts
6
+
5
+
, tương ứng với chuỗi từ nhị phân (1, 1, 0, 0, 0, 1, 0). Chú ý rằng 4 vị trí ầu tiên
chứa 4 bit thông tin còn 3 bit sau chứa các bit CRC.
Trong hình 3.21, cho thấy ở phép chia thông thường chia 122 cho 35 ược thương
số là 3 và dư 17 (122 = 3.35 +17). Chú ý rằng bằng cách trừ i phần dư 17 ở cả 2 bên, ta
122-17 = 3.35 do ó 122 17 chia hết cho 35. Tương tự, a thc t () chia hết
cho () vì:
() =

() + () = (). () + () + () = (). () (3.46)
Trong ó ã s dụng phép tính toán trong cơ s 2 là () + () = 0. S tương ương
này có nghĩa là tất c t ược nhân vi a thc sinh (). Đó chính là mẫu s ược kim
tra phía thu. y thu th kim tra xem mẫu y ược tha mãn không bng cách
chia a thc nhận ược cho (). Nếu phần dư khác 0 thì một lỗi ược phát hiện.
Một thuật toán quen thuộc hơn về việc mang các oạn chữ viết thể ược sử dụng
ể tạo ra mạch các thanh ghi dịch hồi tiếp thực thi phép chia. Các tap hồi tiếp trong mạch
này ược xác ịnh bằng các hệ số của a thức sinh. Hình 3.23 một mạch chia a thức
sinh g(x) = x
3
+ x + 1. Hình vẽ cũng chỉ ra trạng thái của các thanh ghi bởi vì thuật toán
thực hiện phép chia tương tự như trong ví dụ mã hóa trước ó.
Một mạch chia tương tnhư vậy dùng bộ hóa thể ược sử dụng phía thu
làm rõ a thức nhận ược có khớp với a thức từ mã hay không.
Bảng 3.8 dưới ây giới thiệu các a thức sinh sau khi ã chuẩn hóa. Các a thức CRC-
12 và CRC-16 ược giới thiệu như một phần của giao thức ồng bộ bit IBM cho iều khiển
lỗi trong tuyến truyền thông. Đa thức CCITT-16 ược sử dụng trong chuẩn HDLC và
trong XMODEM. Đa thức CCITT-32 ược sử dụng trong chuẩn IEEE 802 LAN trong
modem chuẩn CCITT V.42. Cuối cùng CRC-8 CRC-10 gần ây ược sử dụng trong
các mạng ATM.
lOMoARcPSD|36067889
Hình 3.23: Mạch các thanh ghi dịch cho a thức sinh
Bảng 3.8: Các a thức sinh chuẩn
3.4.3. Mã khối tuyến tính
Trong lý thuyết mã hóa, mã khối là một tập hợp bao gồm nhiều mã sửa lỗi mã hóa
dữ liệu theo từng khối. Có rất nhiều loại mã khối khác nhau, ược sử dụng rộng rãi trong
nhiều ng dụng thực tiễn. Một nguyên nhân khiến khối hữu ích như vậy cho
phép sử dụng một cách thống nhất các phương pháp từ thuyết hóa, toán học,
khoa học máy tính nghiên cứu về các giới hạn của mã khối. Các giới hạn ó thường
dạng bất ẳng thức liên hệ các tham số của mã, chẳng hạn như tỉ lệ và khả năng phát hiện
và sửa lỗi.
sa li ược dùng truyền d liu s một cách áng tin cậy trên một nh liên
lc nhiu. Khi cần truyền nhiều dữ liệu bằng khối, người gửi chia dữ liệu thành
nhiều phần nhỏ. Mỗi phần nhỏ ược gọi một thông iệp thuật toán hóa khối
hóa mỗi thông iệp thành một từ còn ược gọi một khối trong hóa khối. Người
gửi gửi tất cả các khối cho người nhận, sau ó người nhận sử dụng thuật toán phục hồi lại
thông iệp ban ầu từ các khối có lỗi.
Mã khối ược gọi là tuyến tính nếu thỏa mãn sự kết hợp tuyến tính bất kỳ hai từ mã
nào ó cũng là một từ mã thuộc mã ó. Trong trường hp nh phân, tng ca 2 t mã bt k
cũng là mt t mã. Mã khi tuyến tính ược ặc trưng bởi các tham s ới ây: Độ dài khi
bn tin ; Đô dài t ; Khong cách Hamming cc tiu d
m
; T l = /.
Sơ ồ khối tổng quát bộ mã khối tuyến tính (n, k) như ưa ra trên hình 3.24.
lOMoARcPSD|36067889
Hình 3.24: Sơ ồ khối tổng quát bộ mã khối tuyến tính (n, k)
Ở ây, các bản tin k bit hình thành nên 2
k
chuỗi các bản tin riêng biệt nhau hay còn
gọi k-tuples. Các khối n bit cũng hình thành nên 2
n
các chuỗi bit riêng biệt hay còn
gọi n-tuples. Quá trình hóa nhiệm vụ gán mỗi một trong số 2
k
các bản tin -
ktuples vào một trong số 2
n
các chuỗi bit riêng biệt - n-tuples.
Ví dụ 3-17: Xem xét việc gán mã hóa sau ây cho mã khối tuyến tính (6, 3). Có 2
k
= 2
3
=
8 vectơ bản tin do ó tương ứng với 8 từ mã. 2
n
= 2
6
= 64 (6- tuples trong không
gian vectơ V
6
).
Chúng ta thể thấy rằng tám từ thể hiện trong Bảng 3.9 dưới ây hình thành
nên một không gian con của V
6
(vectơ các thành phần toàn 0 tổng của hai từ
bất kỳ tạo nên một từ mã thành phần khác trong không gian con). Do vậy, các từ mã y
ại diện cho một mã khối tuyến tính.
Do một tập hợp các từ mã tạo thành một khối tuyến nh là một không gian con
k chiều của không gian vectơ nhị phân n chiều (k <n). Chúng ta luôn có thể tìm thấy một
tập hợp các n-tuples, ít hơn 2
k
có thể tạo ra tất cả 2
k
từ mã của không gian con. Tập các
vectơ (từ mã) ược tạo ra ược xem như sự mở rộng của các không gian con. Tập nhỏ
nhất của các từ ộc lập tuyến tính ược gọi một sở của không gian con, số
lượng các vectơ trong tập cơ sở này là kích thước của không gian con. Bất kỳ tập cơ s
nào của k ộc lập tuyến tính trong n-tuples: V
1
, V
2
…. V
k
thể ược sử dụng ể tạo ra các
vectơ khối tuyến tính theo yêu cầu, mỗi vectơ tổ hợp tuyến tính của V
1
, V
2
….
V
k
. Do vậy, mỗi một tập của 2
k
từ mã (U) có thể ược mô tả bởi:
U=m
1
V
1
+m
2
V
2
+…..+m
k
V
k
với m
i
= 0 hoặc 1 là các chữ số bản tin và i = 1, ..., k.
Bảng 3.9: Cấp phát các từ mã cho các bản tin
Vectơ bản tin Từ mã
000 000000
100 110100
010 011010
110 101110
001 101001
101 011101
011 110011
111 000111
lOMoARcPSD|36067889
Trên thực tế, hoạt ộng của bộ lập ược biểu diễn toán học dạng ma trận tạo
mã/ma trận sinh G hay a thức tạo g(x).Tổng quát, chúng ta có thể ịnh nghĩa một ma
trận sinh qua ma trận k n sau ây:
V1 v11 v12 v1n
V2 v21 v22 v2n (3.47) G
Vk vk1 vk2 vkn
Các vectơ mã, theo quy ước, thường ược xem như là các vectơ hàng. Như vậy, bản
tin m, một chuỗi k bit tin, ược hiển thị dưới ây như là một vectơ hàng (ma trận 1 k: ma
trận có một hàng và k cột):
m = m
1
, m
2
, …. , m
k
Việc tạo ra từ mã U ược viết bằng ký hiệu ma trận như là tích m và G:
U = mG (3.48)
Chặng hạn, chúng ta có thể có một ma trận sinh:
V
1
1 1 0 1 0 0
G V
2 0 1 1 0 1 0 (3.49)
V
3
1 0 1 0 0 1
ây, V
1
, V
2
, V
3
ba vectơ ộc lập tuyến tính (một tập hợp con của 8 vecmã) thể
tạo ra tất cả các vectơ mã. dụ, từ U
4
cho vectơ bản tin thứ 1 1 0 sử dụng ma
trận sinh của biểu thức (3.49):
V
1
U
4
1 10
V
2
1.V
1
1.V
2
0.V
3
V
3
110100 011010 000000
1101110
lOMoARcPSD|36067889
3.4.3.1. Các mã khối tuyến tính hệ thống
Mã khối tuyến tính hệ thống (n, k) là ánh xạ từ một vectơ bản tin k bit thành từ mã
n bit ó k bit của bản tin trùng với k bit của từ mã. Các số còn lại (n-k) giành cho
các bit kiểm tra chẵn lẻ. Một khối tuyến tính hệ thống sẽ có ma trận sinh ược biểu
diễn có dạng:
p11 p12 ... p1,(n k ) 1 0 ... 0
G P I
k
p
21
p
22
... p
2
,(n k
)
0 1 ...
0 (3.50)
pk1 pk2 ... pk n k,( ) 0 0 ... 1
trong ó: P là ma trận chẵn lẻ và là một phần của ma trận sinh; p
ij
= 0 hoặc 1, và ma trận
I
k
(có kích thước k×k) ma trận ơn vị (những phần tử trên ường chéo chính có giá trị
bằng 1 còn các phần tử khác có giá trị lại bằng 0). u ý rằng ma trận sinh dạng hệ thống
thì ộ phức tạp mã hóa giảm vì không cần thiết phải lưu trữ ma trận ơn vị trong ma trận
sinh. Bằng cách kết hợp các biểu thức (3.49) và (3.50) mỗi từ mã ược thể hiện như sau:
lOMoARcPSD| 36067889
u u1, p21 p22 ... p2,(n k ) 0 1 ... 0
lOMoARcPSD|36067889
Các từ mã hệ thống ôi khi ược viết sao cho các bit tin ở phần bên trái của từ mã
phát hiện lỗi hoặc sửa lỗi của mã.
Đối với ví dụ 3.17 về mã (6, 3) ở trên, các từ mã ược mô tả như sau:
1 1 0 1 0 0
U m m m [ 1, 2, 3] 0 110 11 00 10
01 (3.53)
P I3
U m m m m m m m m m 13, 1 2, 2 3, 1, 2, 3
(3.54)
u
1
u
2
u
3
u4 u5 u6
Biểu thức (3.54) cho biết thông tin cụ thể về cấu trúc của khối tuyến tính.
thể thấy rằng các bit dự phòng ược tạo ra theo nhiều cách. Các bit chẵn lẻ ầu tiên là tổng
của các bit tin ầu tiên thứ ba của bản tin, tương ứng, bit chẵn lẻ thứ hai tổng của
các bit tin ầu tiên thứ hai, bit chẵn lẻ thứ ba tổng của các bit tin thứ hai và thứ
ba. Cấu trúc như vậy cho biết rằng so sánh với kiểm tra tính chẵn lẻ ơn hoặc tái tạo các
chữ số lặp lại ơn giản, khả năng ể phát hiện và sửa lỗi của mã khối tuyến tính là lớn hơn.
3.4.3.2. Ma trận kiểm tra chẵn lẻ
Ma trận H, ược gọi ma trận kiểm tra chẵn lẻ, cho phép giải các vectơ nhận
ược. Đối với mỗi ma trận sinh G (k×n), tồn tại một ma trận H (n-kn, sao cho các hàng
của G trực giao với các hàng của H, nghĩa G.H
T
= 0, với H
T
ma trận chuyển vị
của H, và 0 ma trận với k×(n-k) phần tử có giá trị 0. H
T
ma trận n×(n-k) các hàng
các cột của H có các cột các hàng của H. Để thực hiện ầy các yêu cầu trực giao
cho một từ mã hệ thống, các thành phần của ma trận H ược viết như sau:
H [I
n k
P
T
] (3.55) Do ó,
ma trận H
T
ược viết như sau:
I
lOMoARcPSD|36067889
HT n k (3.56a)
P
1 0 0
0 1 1
HT p011
p
012
p
1,(1n k ) (3.56b)
p21
p
22
p
2,(
n k
)
pk1 pk2 pk n k,( )
Điều ó chứng tỏ rằng UH
T
kết quả của mỗi từ U ược tạo ra bởi G ma trận
H
T
:
UHT p p p p1 1, 2 2,..., pn k pn k 0
Ở ây, các bit chẵn lẻ p
1
, p
2
, …, p
n-k
ược xác ịnh trong biểu thức (3.52). Do vậy, ma
trận kiểm tra chẵn lẻ H ược y dựng áp ứng yêu cầu trực giao ã nói trên chúng
ta có thể sử dụng nó ể kiểm tra xem một vectơ nhận ược có là một từ mã hợp lệ của tập
các từ mã chưa. U một từ mã ược tạo ra bởi ma trận G nếu và chỉ nếu UH
T
= 0.
3.4.3.3. Kiểm tra Syndrome
Gọi r r r
1 2
, ,...,r
n
là một vectơ nhận ược (một trong số 2
n
bộ từ n-tuples)
kết quả từ việc truyền tải của U u u
1
,
2
,...,u
n
(một trong số 2
k
bộ từ mã) Do ó, chúng ta
có thể biểu diễn r qua biểu thức dưới ây:
r U e
(3.57)
Ở ây, e e e
1
,
2
,...,e
n
là một vectơ lỗi hoặc mẫu lỗi gây ra bởi kênh truyền dẫn.
tổng cộng 2 1
n
khả năng các mẫu lỗi khác không trong không gian của 2
n
từ mã.
Syndrome của r ược ịnh nghĩa là:
S rH
T
(3.58)
lOMoARcPSD| 36067889
Syndrome kết quả kiểm tra chẵn lẻ, thực hiện trên r xác ịnh xem liệu r
một từ hợp lệ của bộ từ mã. Nếu trên thực tế, r một từ của bộ từ thì
Syndrome S có giá trị bằng 0. Nếu phát hiện r có bit lỗi thì Syndrome có giá trị khác 0.
Nếu r chứa các lỗi có thể sửa ược, Syndrome sẽ có một sgiá trị khác không trong thành
phần dành cho các mẫu báo lỗi cụ thể. Bộ giải mã, tùy thuộc vào lỗi ó ể thực hiện FEC
hoặc ARQ, sau ó sẽ thực hiện các biện pháp xác ịnh vị trí các lỗi sửa chữa chúng
(FEC), hoặc nếu không nó sẽ yêu cầu truyền lại (ARQ). Kết hợp các biểu thức (3.57)
(3.58), Syndrome của r ược xác ịnh:
S (U e H)
T
UH
T
eH
T (3.59)
Tuy nhiên, UH
T
= 0 cho tất cả các từ mã của tập từ mã, do ó:
S eH
T
(3.60)
Từ các biến ổi trên, bắt ầu với biểu thức (3.57) và kết thúc với biểu thức (3.60) là
bằng chứng cho thấy rằng các kiểm tra Syndrome, cho dù thực hiện ở trên vectơ mã bị lỗi
hoặc trên các mẫu lỗi ều mang lại Syndrome tương tự nhau. Một tính chất quan trọng của
mã khối tuyến tính, nền tảng cho quá trình giải mã, là ánh xạ giữa các mẫu lỗi có thể sửa
ược và Syndrome là ánh xạ 1:1.
Dưới ây là 2 thuộc tính bắt buộc của ma trận kiểm tra chẵn lẻ:
(1) Không có cột nào của H chứa toàn các phần tử có giá trị 0, hoặc một lỗi ở vị trí từ
tương ứng khác sẽ không ảnh hưởng ến Syndrome và sẽ không phát hiện ược.
(2) Tất cả các cột của H phải là duy nhất. Nếu hai cột của H giống hệt nhau, các lỗi trong
hai vị trí từ mã tương ứng sẽ không thể phân biệt ược.
Ví dụ 3-18: Kiểm tra Syndrome
Giả sử từ mã U = 1 0 1 1 1 0 từ ví dụ nêu ở trên ược truyền và nhận ược vectơ r
= 0 0 1 1 10, các bit tận cùng bên trái nhận ược bị lỗi. Tìm giá trị vectơ Syndrome
lOMoARcPSD| 36067889
Một mã khối tuyến tính ược ặc trưng bởi hai số nguyên, nk, và một ma trận
lập mã, còn số nguyên n tổng số bit hay ký hiệu của từ mã ầu ra của bộ lập mã. R=k/n
ược gọi tốc mã, số o ánh giá ợng ược bổ sung. Khác với khối tuyến
tính, mã chập ược ặc trưng bởi ba số nguyên: n, k N, trong ó N ược gọi là ộ dài ràng
buộc (Contraint length); nó thể hiện số lần dịch cực ại của nhóm k bit bản tin mà sau ó
nhóm k bit này không còn y nh hưởng ến ầu ra của bộ tạo mã. Một ặc tính quan trọng
của các chập khác biệt so với các khối bộ tạo của chúng bộ nhớ, nên
quá trình tạo ra n phần tử ầu ra của các bộ lập này không chỉ phụ thuộc vào k bit
ầu vào mà còn phụ thuộc vào (N-1) tập hợp k bit ầu vào trước ó.
T
SrH
và xác minh r
ng nó b
ng
T
eH
.
Ta có:
Syndrome c
(
a
vectơ
t
mã l
i)
Ti
ế
p theo, xác minh Syndrome c
a
vectơ
t
mã l
i có gi
ống như Syndrome củ
a
các m
u l
i gây ra l
i:
100000
100
T
T
H
SeH
(Syndrome c
a mô hình l
i)
3.4.4
. Các mã ch
p
hay a thứ
c t
o mã. S
nguyên
k
là s
bit hay ký hi
u c
a kh
i b
n tin
u vào c
a b
1
0
0
1
0
0
0
1
0
001110
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
100
11
,
11
,
T
SrH
lOMoARcPSD|36067889
3.4.4.1. Tạo mã chập
chập ược tạo ra bằng cách cho chuỗi thông tin truyền qua hệ thống các thanh
ghi dịch tuyến tính có số trạng thái hữu hạn. Cho số lượng thanh ghi là N, mỗi thanh ghi
dịch có k ô nhớ và ầu ra bộ mã chập có n hàm ại số tuyến tính. Số ô nhớ của bộ ghi dịch
N×k.
Giả thiết, bộ mã chập làm việc với các chữ số nhị phân, thì tại mỗi lần dịch sẽ có k
bit thông tin ầu vào ược dịch vào thanh ghi thứ nhất và tương ứng có k bit thông tin
trong thanh ghi dịch cuối cùng ược ẩy ra ngoài mà không tham gia vào quá trình tạo
chuỗi bit ầu ra. Đầu ra nhận ược chuỗi n bit mã từ n bộ cộng module 2. Như vậy, giá trị
chuỗi kênh ầu ra không chỉ phục thuộc vào k bit thông tin ầu vào hiện tại mà còn phụ
thuộc vào (N-1)k bit trước ó, ược gọi là mã chập (n, k, L) với L=N-1.
Giả sử u là vectơ ầu vào, x là vectơ từ mã tương ứng ược mã hóa, bây giờ chúng ta
mô tả cách tạo ra x từ u. Để mô tả bộ mã hóa chúng ta phải biết sự kết nối giữa thanh ghi
ầu vào và ầu ra. Cách tiếp cận này có thể giúp chúng ta chỉ ra sự tương tự và khác nhau
với mã khối. Điều này có thể dẫn tới những ký hiệu phức tạp và nhằm nhấn mạnh tới cấu
trúc ại số của mã chập, nó sẽ làm giảm i tính quan tâm cho mục ích giải mã của chúng ta.
Do vậy, chúng ta chỉ phác họa tiếp cận này một cách sơ lược. Sau ó, mô tả mã hóa sẽ ược
ưa ra với những quan iểm khác.
Để mô tả bộ mã hóa như hình 3.25, chúng ta sử dụng N ma trận bổ sung
G G G
1
,
2
...,
N
bao gồm k hàng và n cột. Ma trận G
i
mô tả sự kết nối giữa oạn thứ i của k ô
nhớ trong thanh ghi lối vào với n ô của thanh ghi lối ra. Kết quả là “1” trong G
i
nghĩa là
kết nối, “0” nghĩa không kết nối. Do ó chúng ta thể ịnh nghĩa ma trận sinh
của mã chập như sau:
G
1
G
2
... G
N
G1 G2 ... GN
G G1 G2 ... GN (3.61)
tất cả các lối vào khác trong ma trận bằng 0. Do ó nếu lối vào vectơ u, tương
ứng vectơ mã hóa là:
G
1
G2
...
...
...
G
N
...
...
lOMoARcPSD|36067889
x uG
(3.62)
1
G
2
0 1 1 G
3
0 0 1 .
Do ó ma trận sinh từ (3.47) là:
Hình 3.25
:
Sơ ồ
t
ng quan b
mã ch
p
Xem xét m
t s
ví d
minh h
a:
Ví d
3-19
:
Xét mã ch
p (3, 1, 2). Hai gi
ản ồ
tương ương có bộ
mã hóa ượ
c minh
h
a
hình 3.26.
Hình 3.26: Gi
ản ồ
tương ương cho bộ
mã ch
p (3, 1, 2)
B
th
nh
t s
d
ng thanh ghi v
i 3 ô nh
ớ, ngượ
c l
i b
th
hai s
d
ng 2 ô nh
,
m
ỗi ô coi như mộ
t b
tr
ơn vị
. L
ối ra thanh ghi ượ
c thay th
ế
b
i b
tính toán ọ
c
ượ
c chu
i ra c
a 3 b
c
ng. B
mã hóa ược quy
nh b
i 3 ma tr
n b
sung (trong
th
c t
ế
là 3
vectơ
hàng do
k
là:
=1)
111
G
;
lOMoARcPSD|36067889
111 011 001 000 ... ... ...
000 111 011
001 000 ...
...
Từ (3.62) có thể suy ra: Nếu chuỗi thông tin ầu vào là u = (11011 …) ược mã hóa
thành chuỗi x = (111100010110100…). u ý rằng, chuỗi hóa thể ược tạo bằng
tổng modul 2 các hàng của
G
tương ứng với “1” trong chuỗi thông tin.
Ví dụ 3-20: Xét mã (3, 2, 1). Bộ mã hóa ược minh họa ở hình 3.27. Bây giờ mã ược xác ịnh
thông qua 2 ma trận:
1 0 1
G1 0 1 0
0 0 1
G
000
...
000
...
111
...
011
...
001
...
000
...
...
...
lOMoARcPSD|36067889
G2 0 0 1
Một
cách tương tự ta cũng có thể biểu diễn ma trận sinh: ,G ,...,G )
2N
.
dịch k=1, chiều dài chuỗi ầu ra n = 3 tức là mã (3, 1, 2) và ma trận sinh của mã chập có
dạng sau: g
1
100
G
g
2
G
101
G
(4,5,7) (3.63)
...
111
g
3
Sơ ồ mã chập ược biểu diễn như hình 3.28:
Hình 3.27: B
mã ch
p (3, 2, 1)
Ma tr
ận sinh ượ
c t
o ra:
000
101
...
...
001
...
001
...
000
010
101
000
001
...
000
010
...
000
001
000
101
000
000
001
000
000
010
001
000
000
...
...
...
...
...
G
Chu
i thông tin
u
=
(11011011…)
ượ
c mã hóa thành chu
i mã
x
=
(111010100110…)
.
1
(
GG
Ví d
3-21
:
Cho b
mã ch
p có chi
u dài ràng bu
c
N
= 3, s
ô nh
trong m
i thanh ghi
lOMoARcPSD|36067889
Hình 3.28: Sơ ồ bộ mã chập với n = 3, k = 1, N = 3
3.4.4.2. Biểu diễn mã chập
Có ba phương pháp ể biểu diễn mã chập ó là: sơ ồ trạng thái,ồ hình cây, và
ồ lưới. Để làm rõ các phương pháp này ta tập trung phân tích dựa trên ví dụ 3.6.
Hình 3.29: Sơ ồ hình cây của bộ mã chập với n = 3, k = 1, N = 3 (ví dụ 3.21)
Từ sơ ồ hình cây có thể thực hiện hóa bằng cách dựa vào các bit ầu vào và thực
hiện lần lượt theo các nhánh của cây, ta sẽ nhận ược tuyến mã, từ ó ta nhận ược dãy các
chuỗi ầu ra.
b) Sơ ồ trạng thái
a)
Sơ ồ
hình cây
T
ví d
3-21, gi
thi
ế
t tr
ạng thái ban ầ
u c
a thanh ghi d
ch trong b
mã ề
u là
tr
ng thái toàn 0. N
ếu bit vào ầ
u tiên là bit 0 (
k
=1)
thì ầ
u ra ta nh
ận ượ
c chu
i 000
(
n
=3)
. Còn n
ếu bit ầ
u tiên vào b
ằng 1 thì ầ
u ra ta nh
n chu
i bit 111. N
ếu bit vào ầ
u
tiên là bit “1” và bit vào tiếp theo là bit “0” thì chuỗ
i th
nh
ất là “111” và chuỗ
i th
hai
là chu
ỗi “001”. Với cách mã hóa như vậ
y, ta có th
bi
u di
n mã ch
ập theo sơ ồ
d
ng
hình cây
hình 3.29.
lOMoARcPSD| 36067889
Sơ ồ trạng thái ược thực hiện bằng cách ơn giản sơ ồ 4 trạng thái có thể có của bộ
mã (a, b, cd tương ứng với các trng thái 00, 10, 01, 11) và trng thái chuyn tiếp có
th ược to ra t trng thái này chuyn sang trng thái khác, quá trình chuyn tiếp th
là:
0
,
1
,
0
,
1
, 
0
, 
1
,
0
,
1
(3.64)
Ký hiệu
1
quá trình chuyển tiếp từ trạng thái sang trạng thái với bit
ầu vào là bit “1”.
lOMoARcPSD|36067889
ầu ra phụ thuộc vào chuỗi k bit ầu vào hiện tại (N-1) chuỗi ầu vào trước ó hay (N-
1)×k bit ầu vào trước ó. Từ dụ 3.6, chuỗi 3 bit ầu ra phụ thuộc vào 1 bit ầu vào
hoặc “1” hoặc “0” 4 trạng thái thể của hai thanh ghi dịch, hiệu a =
“00”; b = “10”; c = “01”; d = “11”. Nếu ặt tên cho mỗi nút trong hình cây tương
ứng với 4 trạng thái của thanh ghi dịch, ta thấy rằng tại tầng thứ 3 có 2 nút mang nhãn a
và 2 nút mang nhãn b, 2 nút mang nhãn c và 2 nút mang nhãn d. Bây giờ ta quan sát tất
cả các nhánh bắt nguồn từ 2 nhánh có nhãn giống nhau (trạng thái giống nhau) thì tạo ra
chuỗi ầu ra giống nhau, nghĩa là hai nút có nhãn giống nhau thì thể coi như nhau. Với
tính chất ó thể biểu diễn mã chập bằng sơ ồ dạng hình lưới gọn hơn, trong ó các ường
nét liền ược hiệu cho bit ầu vào bit “0” ường nét t còn lại ứng với bit ầu vào
là bit “1”.
Chuỗi thu
a
000
111
b
001
c
110 010
lOMoARcPSD|36067889
d
101
Hình 3.31: Sơ ồ hình lưới bộ mã chập với n = 3, k = 1, N = 3 (ví dụ 3-20)
(Trạng thái ban ầu toàn bằng “0”)
So với sơ ồ hình lưới và hình cây thì sơ ồ trạng thái là ơn giản nhất.
3.4.4.3. Giải mã mã chập bằng thuật toán Viterbi
Giải chập bằng thuật toán Viterbi phương pháp giải phổ biến nhất
hiện nay. ây, thuật toán Viterbi dựa trên cơ sở giải kế cận gần nhất. Thuật toán
tính khoảng cách Hamming (gọi metric) giữa các tín hiệu thu thời iểm t
i
tất cả
các ường trong lưới dẫn ến mỗi nút trạng thái cùng thời iểm t
i
. Khi hai ường cùng ến
một nút trạng thái, chọn ra ường có khoảng cách Hamming ngắn hơn, gọi là ường sống
sót. Việc chọn ường sống sót ược thực hiện cho tất cả các trạng thái tất cả các thời
iểm.
Ví d3-22: Xét quá trình giải mã Viterbi cho mã tích chập (2, 1, 2); Phía phát cần truyền
bản tin gồm 12 bit; Chuỗi dữ liệu thu ược ở phía thu gồm 24 bit như sau:
Y = 110111000110001111101100 Quá
trình giải mã ược thực hiện như sau:
Bước 1: Xây dựng lưới mã theo thời gian như sau:
Bước 2: Tính chỉ số o của nhánh
Bắt ầu từ nút trạng thái a (có giá trị chạy bằng 0), lần lượt tính chsố o của các
nhánh có thể có dựa vào dữ liệu thu sơ ồ lưới mã. Tính chỉ số o của từng nhánh dựa
vào khoảng cách Hamming.
Bước 3: Tính giá trị chạy tại mỗi nút
Cộng giá trị chạy của nút trước ó với chỉ số o của nhánh chuyển trạng trạng thái giữa
hai nút này.
lOMoARcPSD|36067889
Quá trình ược lặp lại cho ến khi hết dữ liệu.
Bước 5: Xác ịnh ường mã tối ưu
Từ trạng thái cuối cùng (trạng thái a), i ngược lại (từ phải sang trái) ể xác ịnh ường
mã còn tồn tại ây là ường mã tối ưu.
Bước 6: Xác ịnh dữ liệu thu
Từ ường mã tối ưu, xác ịnh ược dữ liệu thu.
Ta thu ược sơ ồ ầy ủ như sau:
Bước 4: Bướ
c l
p
L
p l
i quá trình tính toán cho t
t c
các chuy
n tr
ng thái có th
có t
i các nút.
Trong quá trình l
p n
ế
u có các
nhánh ế
n cùng m
t nút, nhánh nào t
o ra giá tr
ch
y t
i nút
ó lớn hơn sẽ
b
lo
i b
.
lOMoARcPSD|36067889
1- Nêu ý nghĩa của mã hóa và iều kiện ể mã phân tách ược.
2- Trình y khái niệm vtính prefix, hệ thống, hệ thống tính prefix
và mã có dấu phân tách.
3- Trình bày khái niệm mã hiệu và các thông số cơ bản của mã hiệu.
4- Vẽ sơkhối trình bày nguyên tắc mã hóa và giải của phương pháp iều xung
mã (PCM)?
5- Vẽ sơ ồ khối và trình bày nguyên tắc mã hóa và giải mã của phương pháp iều xung
mã vi sai (DPCM)?
6- Vẽ sơ ồ khối và trình bày nguyên tắc mã hóa và giải mã của phương pháp mã hóa d
oán tuyến tính (LPC)?
7- Cho ngun không nh 󰇝531; 0; 1; 3; 5} với xác suất tương ứng
{0,05; 0,1; 0,1; 0,15; 0,05; 0,25; 0,3}. a)
Tìm Entropy của nguồn?
b) Nếu nguồn ược hoá sang các bit nhị phân dùng phương pháp hoá Fano,
hãy thực hiện quá trình mã hoá ó và cho biết hiệu suất bộ mã?
c) Giả sử nguồn ược lượng tử theo nguyên tắc:
Q( 5) Q( 3)4
Chu
i d
li
ệu thu ượ
c: 110111001000
3.5
.
TỔNG KẾT CHƯƠNG
Chương 3
ã cung cấp những
vấn ề cơ bản trong mã hóa như: khái niệm mã hóa,
mã hiệu, ưa ra các thông số cơ bản của mã hiệu
,
iều kiện thiết lập mã và các phương
pháp biểu diễn mã. Trên cơ sở ó ã nghiên cứu cụ thể các phương pháp mã hóa nguồn,
mã hóa kênh. Trong ó ã trình bày khái niệm mã hóa thống kê tối ưu
và mã hóa chống
nhiễu
,
các bước mã hóa/giải mã của
các phương pháp mã hóa thống kê
tối ưu
và các
phương pháp mã hóa chống nhiễu
.
Câu hỏi/bài tập chương 3
lOMoARcPSD|36067889
Q( 1) Q(0) Q(1) 0
Q Q(3) (5) 4
Tìm Entropy của nguồn lượng tử?
8- Cho chuỗi nhị phân sau:
00010010000001100001000000010000001010000100000011010000000110 Hãy
thc hin mã hóa ngun Lempel-Ziv?
9- Cho ngun không nh 󰇝531; 0; 1; 3; 5} với xác suất tương ứng
{0,05; 0,1; 0,1; 0,15; 0,05; 0,25; 0,3}. a)
Tìm Entropy của nguồn?
b) Nếu nguồn ược hoá sang các bit nhị phân ng phương pháp hoá Huffman,
hãy thực hiện quá trình mã hoá ó và cho biết hiệu suất bộ mã? 10- Nguồn DMS
có 7 ký hiệu với xác suất xuất hiện như sau:
u
i
u
1
u
2
u
3
u
4
u
5
u
6
u
7
p
i
0,34 0,23 0,19 0,1 0,07 0,06 0,01
a) m Entropy của nguồn?
b) Nếu nguồn ược mã hoá sang các bit nhị phân dùng phương pháp mã hoá Huffman,
hãy thực hiện quá trình mã hoá ó và cho biết hiệu suất bộ mã?
11- Cho mã tích chập (2, 1, 2) với các a thức sinh: g
(1)
= (1, 1, 1); g
(2)
= (1, 0, 1)
a) Vẽ sơ ồ mã hóa?
b) Vẽ sơ ồ trạng thái và sơ ồ lưới mã?
c) Giả sử chuỗi dữ liệu vào 1010. Hãy xác ịnh dữ liệu mã hóa?
d) Giả sử dữ liệu thu ược Y. y thực hiện việc giải dùng giải thuật Viterbi
trong các trường hợp sau: Y = 1110001011; Y = 1110101011; Y = 1110111001?
12- Cho mã Hamming (7, 4) với: c m m
1
1 2
m
3
; c
2
m
2
m
3
m
4
; c m m
3
1 2
m
4
a) Vẽ sơ ồ khối bộ mã hóa và giải thích?
b) Tìm từ mã với chuỗi bit tin tức vào M = [0 1 1 1]?
c) Giả sử lỗi trên kênh truyền và máy thu ược từ mã Y = [0 1 1 1 0 1 0].y dựng
sơ ồ khối giải mã Syndrome và giải thích. Chứng minh máy thu sửa ược lỗi ơn?
13- Cho tích chập (3, 1, 2) với các a thức sinh: g
(1)
= (1,1,1); g
(2)
= (1,0,1); g
(3)
=
(1,1,0)
a) Vẽ sơ ồ mã hóa?
b) Vẽ sơ ồ trạng thái và sơ ồ lưới mã?
c) Giả sử chuỗi dữ liệu vào 00110. Hãy xác ịnh dữ liệu mã hóa?
lOMoARcPSD|36067889
- CHƯƠNG 4 -
GHP KÊNH
Trong hệ thống truyền tin ể nâng cao hiệu suất sử dụng môi trường truyền dẫn cần
phải thực hiện chức năng ghép kênh. Trong chương này sẽ ề cập các nội dung liên quan
ến các kỹ thuật ghép kênh và ứng dụng ghép kênh trong hệ thống truyền thông số.
4.1. TỔNG QUAN VỀ KỸ THUẬT GHÉP KÊNH
Ghép kênh kỹ thuật liên quan ến việc chia sẻ các tài nguyên của mạng qua một
số tuyến truyền dẫn thông tin. Tài nguyên mạng, vấn ề quan tâm ầu tiên ối với chúng ta
băng thông, ơn vị Hz ối với các hệ thống truyền dẫn tương tbit/s ối với
các hệ thống truyền dẫn số. Trong phần y chúng ta xem xét các kỹ thuật ghép kênh
ược sử dụng chia sẻ các tuyến truyền dẫn kết nối một nhóm người dùng. Những k
thuật này cơ bản ược sử dụng trong các mạng iện thoại và trong các dịch vụ quảng bá.
Hình 4.1a chỉ ra dụ trong ó ba cặp người dùng trao ổi thông tin qua việc sử dụng
ba cặp ường dây. Việc bố trí này sẽ hoàn toàn dành riêng các tài nguyên mạng, ó là các
ường y ối với mỗi cặp người dùng, kiểu iển hình trong mạng thoại thời kphát triển
lOMoARcPSD|36067889
ầu. Tuy nhiên, cách thức tiếp cận nhanh chóng trở thành không phổ biến và không hiệu
quả khi số người dùng tăng lên. Phương thức tiếp cận hiệu quả hơn là chia sẻ ộng các
tài nguyên này, ó là các tuyến truyền dẫn kết nối một nhóm người dùng.
Trong hình 4.1b cho thấy cách thức bộ ghép kênh cho phép chia sẻ i nguyên y.
Khi một người dùng ở một ầu cuối y muốn trao ổi thông tin với một người dùng một
ầu cuối khác, bộ ghép kênh sẽ gán một tuyến truyền dẫn nào ó trong suốt khoảng thời
gian cuộc gọi. Khi cuộc gọi hoàn thành, tuyến truyền dẫn này ược ưa trở về trạng thái
sẵn sàng ể phục vụ các yêu cầu tuyến truyền dẫn mới.
Lưu ý: hai bộ ghép kênh cần phải trao ổi thông tin với nhau thiết lập giải phóng
tuyến truyền dẫn.
Tuyến truyền dẫn ấu nối hai bộ ghép kênh ược gọi là trung kế. Ban ầu, mỗi trung
kế chỉ có một tuyến truyền dẫn ơn, khi ó, tín hiệu báo hiệu cho một kết nối sẽ ược mang
trên tuyến truyền dẫn này. Tuy nhiên, những tiến bộ về công nghệ truyền dẫn ã làm cho
tuyến truyền dẫn ơn băng thông lớn thể truyền dẫn nhiều kết nối. Trên quan iểm
thiết lập kết nối, một tuyến như vậy ược xem tương ương với một số trung kế. Bàn
luận về một số cách tiếp cận khác ể thông tin từ nhiều kết nối vào một tuyến truyền dẫn
ơn sẽ ề cập ến sau ây.
lOMoARcPSD|36067889
Hình 4.2: Ghép kênh phân chia theo tần số FDM
Khoảng những m 1930 FDM ược ưa vào mạng iện thoại. Bộ ghép kênh tương
tự ã thực hiện ghép 12 kênh thoại vào một tuyến truyền dẫn. Mỗi tín hiệu thoại chiếm
một khoảng băng thông 4 KHz. Bộ ghép kênh y iều chế mỗi tín hiệu thoại sao cho
mỗi tín hiệu chiếm một khoảng băng thông 4 KHz trong dải từ 60 ến 108 KHz. Tín hiệu
Hình 4.1: Ghép kênh
4.2
. K
THU
T GHÉP KÊNH
4.2.1
. K
thu
t ghép kênh phân chia theo t
n s
(FDM)
Giả sử tuyến truyền dẫn có băng thông (Hz) lớn hơn nhiều so với băng thông ược
yêu cầu bởi một kết nối ơn. Ví dụ, trong hình 4.2a, mỗi ngườ
i dùng
có tín hiệu với
băng thông
W
(Hz), và kênh có băng thông khả dụng lớn hơn
3
W
(Hz). Tr
ong ghép kênh
phân chia tần số (FDM), băng thông này ược chia thành một số băng tần nhỏ
hơn gọ
i
là các băng con
, m
ỗi băng con ượ
c
cấp cho tín hiệu của một kết nối riêng lẻ. Bộ ghép
kênh gán băng con ó cho mỗi kết nối và sử dụng iều chế ể ặt tín hiệu của kết nối
ó vào băng con thích hợp. Quá trình này ưa ến một tín hiệu kết hợp toàn phần mang
tất cả các kết nối như chỉ ra ở hình 4.2b. Tín hiệu ghép
k
ế
t
hợp ược truyền
i, và bộ
tách kênh khôi phục các tín hiệu tương ứng ối với mỗi kết nối. Việc giảm số lượng
tuyến truyền dẫn cần ược thực hiện ể giảm chi phí tổng của hệ thống ó.
lOMoARcPSD| 36067889
ghép kết hợp y ược gọi là một nhóm. Phân cấp các bộ ghép kênh tương tự cũng ã ược
ịnh nghĩa. dụ, siêu nhóm (mang 60 tín hiệu thoại) ược tạo ra qua việc ghép 5 nhóm,
mỗi nhóm băng thông 48 KHz, vào dải tần số từ 312 ến 552 KHz. Lưu ý, với mục ích
ghép kênh, mỗi nhóm ược xử ntín hiệu riêng lẻ. Sau ó, 10 siêu nhóm thể ược
ghép thành siêu siêu nhóm gồm 600 tín hiệu thoại chiếm dải tần số từ 564 ến 3084
KHz.
Các dụ tương tự về FDM phát thanh quảng bá, truyền hình quảng bá truyền
hình cáp. Trong ó, mỗi trạm dải tần số ã ược gán. Các trạm trong phát thanh AM, FM
và truyền hình ược gán tương ứng các dải tần số là 10 KHz, 200 KHz và 6 MHz. FDM
cũng ược sử dụng trong iện thoại di ộng gồm nhiều khoảng tần số, iển hình mỗi khoảng
là 25 ến 30 KHz, ược dùng chung bởi những người dùng trong cùng một vùng phủ. Mỗi
người dùng ược gán khoảng tần số cho mỗi hướng. Lưu ý: trong FDM thông tin của
người dùng có thể ở dạng tương tự hoặc dạng số.
Ví dụ về hệ thống FDM gồm 3 kênh ược mô tả ở hình 4.3.
Phía phát: Mỗi tín hiệu vào v
m
(t) (có băng thông f
m
) ược ưa vào các bộ nhân (bộ iều chế)
ể nhân với các tần số sóng mang khác nhau, chẳng hạn f
c1
ối với v
m1
(t), f
c2
ưới với v
m2
(t)
f
c3
ối với v
m3
(t). Đầu ra của bộ nhân sẽ tín hiệu DSBSC (Double SideBand
Suppressed Carrier). Sau ó ược chuyển qua bộ lọc BPF có băng thông f
c
+f
m
hoặc f
c
-f
m
.
Đầu ra của bộ lọc BPF sẽ tín hiệu LSB (Lower SideBand- băng dưới) hoặc USB
(Upper SideBand- băng trên). Các tín hiệu này sẽ ược ghép kênh với nhau.
Hình 4.3: Hệ thống FDM ghép 3 kênh thông tin ầu vào
Băng thông của tín hiệu ghép nh FDM phụ thuộc o số ợng sóng mang sử
dụng, N và ược xác ịnh như sau:
BW
FDM
N f
.
m
(4.1)
lOMoARcPSD| 36067889
Phía thu: Các bộ lọc băng tại nhánh phát nhánh thu của mỗi kênh băng tần như
nhau. Đầu o nhánh thu 3 bộ lọc băng nối song song óng vai trò tách kênh. Bộ
iều chế tại nhánh phát sử dụng sóng mang o thì bộ giải iều chế của kênh y cũng sử
dụng sóng mang như vậy. Tín hiệu kênh ược giải iều chế với sóng mang ầu ra bộ giải
iều chế ngoài băng âm tần còn các thành phần tần số cao. Bộ lọc thấp loại bỏ các
thành phần tần số cao, chỉ giữ lại băng âm tần.
Đối với trường hợp các tín hiệu vào là tín hiệu tiếng nói, trước khi iều chế tín hiệu
tiếng nói phải qua bộ lọc thấp ể hạn chế băng tần t 0,3 ến 3,4 kHz. Sau ó băng tần này
ược iu chế theo phương thức iu biên vi sóng mang

ể ược hai băng bên. Dạng tín
hiệu iều biên ầu ra các bộ iều chế (bộ nhân) như hình 4.4.
Đặc tính suy hao - tần số của bộ lọc băng
Băng tần thoại Băng dướ
i Băng trên
f (kHz)
0,3 3,4
fc
Hình 4.4: Tín hiệu iều biên trong cấp iều chế kênh
4.2.2. Kỹ thuật ghép kênh phân chia theo thời gian (TDM)
Khi nhiều tín hiệu tần số hoặc băng tần như nhau cùng truyền tại một thời
iểm phải sử dụng ghép kênh theo thời gian. Có thể ghép kênh theo thời gian (TDM) các
tín hiệu tương tự hoặc các tín hiệu số. Tương ứng là TDM tín hiệu tương tự và TDM tín
hiệu số.
Trong ghép kênh phân chia theo thời gian, truyền dẫn giữa các bộ ghép kênh ược
cung cấp bởi tuyến truyền dẫn số tốc cao. Mỗi một kết nối tạo ra luồng thông tin số
ược chèn vào tuyến tốc cao. dụ trong Hình 4.5a, mỗi kết nối tạo ra tín hiệu một
ơn vị thông tin với chu kỳ 3T giây. Đơn vị thông tin này có thể là bit, byte hoặc khối bit
có kích thước cố ịnh. Điển hình, tuyến truyền dẫn ược tổ chức thành các khung, lần lượt
ược chia thành các khe ộ dài thời gian như nhau. dụ, trong Hình 4.5b, tuyến truyền
dẫn thể gửi một ơn vị thông tin với chu kỳ T giây, tín hiệu ghép hợp cấu trúc
khung gồm 3 khe, mỗi khe cho một người dùng. Trong khoảng thời gian thiết lập kết
nối, mỗi kết nối ược gán một khe thích hợp với thông tin ược tạo ra bởi kết nối.
lOMoARcPSD| 36067889
Hình 4.6: Hệ thống TDM tín hiệu tương ghép 4 kênh thông tin
mạch óng vai trò lấy mẫu tín hiệu các kênh, vậy chổi của bộ chuyển mạch quay một
vòng hết 125 s, bằng một chu kỳ lấy mẫu. Chổi tiếp xúc với tiếp iểm tĩnh của kênh nào
thì một xung của kênh ấy ược truyền i. Trước hết một xung ồng bộ ược truyền i và tiếp
theo ó là xung của các kênh 1, 2, 3 và 4. Kết thúc một chu kỳ ghép lại có một xung ồng
bộ và ghép tiếp xung thứ hai của các kênh. Quá trình này cứ tiếp diễn liên tục theo thời
gian. Để phía thu hoạt ộng ồng bộ với phía phát, yêu cầu chổi của bộ phân phối quay
cùng tốc ộ và ồng pha với chổi của bộ chuyển mạch. Nghĩa là hai chổi phải tiếp xúc với
lOMoARcPSD| 36067889
tiếp iểm tĩnh tại vị trí ơng ứng. Yêu cầu ồng bộ giữa máy phát và máy thu sẽ ược áp
ứng nhờ xung ồng bộ.
Phía thu: Sau khi tách dãy xung của các kênh cần khôi phục lại tín hiệu analog nhờ sử dụng
bộ lọc thấp giống như bộ lọc này tại phía phát.
Ví dụ về hệ thống TDM tín hiệu số ghép 3 tín hiệu thông tin ược mô tả ở hình
4.7.
Bộ lọc Bộ lọc
1 thấp Báo hiu thấp 1
Các bit báo hiu
Bộ lọc Bộ lọc
2 thấp
Bhoá ộ mã khung Tạo Đư
ng truy
n Tái tkhung ạo Bộ
giả
i
B
thộ lấp ọc 2
Bộ lọc thấp
3
3
thấp Bộ tạo
4 Bthộ lấọp c xung Tbừộ mã ồ khung ng Đ. hồTách Bxung ộ tạ
o
Bộ phân
B
th
ộ l
p
c
4
Tín hiệu Bộ chuyển
phối Tín hianalog ệu analog mạch
Hình 4.7: Sơ ồ khối hệ thống TDM tín hiệu số
Quá trình hoạt ộng của bộ chuyển mạch bộ phân phối ã ược trình y trong phần
TDM tín hiệu tương tự. Sau ây trình bày hoạt ộng TDM tín hiệu số.
Phía phát: Sau khi lấy mẫu tín hiệu thoại analog của các kênh, xung lấy mẫu ược ưa vào
bộ mã hoá ể tiến hành lượng tử hoá và mã hoá mỗi xung thành một từ mã nhị phân gồm
8 bit. Các bit tin y ược ghép xen byte tạo thành một khung nhờ khối tạo khung.
Trong khung còn từ ồng bộ khung ặt tại ầu khung các bit báo hiệu ược ghép
vào vị trí ã quy ịnh trước. Bộ tạo xung ngoài chức năng tạo ra từ mã ồng bộ khung còn
có chức năng iều khiển các khối trong nhánh phát hoạt ộng.
Phía thu: Dãy tín hiệu số i vào máy thu. Dãy xung ồng hồ ược tách từ tín hiệu thu ể ồng
bộ bộ tạo xung thu. Bộ tạo xung phía phát phía thu tuy ã thiết kế tốc bit như
nhau, nhưng do ặt xa nhau nên chịu sự tác ộng của thời tiết khác nhau, y ra sai lệch
tốc bit. vậy dưới skhống chế của dãy xung ồng hồ, bộ tạo xung thu hoạt ộng ổn
ịnh. Khối tái tạo khung tách từ mã ồng bộ khung ể làm gốc thời gian bắt ầu một khung,
tách các bit báo hiệu ể xử lý riêng, còn các byte tin ược ưa vào bộ giải mã ể chuyển mỗi
từ mã 8 bit thành một xung. Do bộ phân phối hoạt ộng ồng bộ với bộ chuyển mạch nên
lOMoARcPSD| 36067889
xung của các kênh tại ầu ra bộ giải mã ược chuyển vào bộ lọc thấp của kênh tương ứng.
Đầu ra bộ lọc thấp là tín hiệu thoại analog. Bộ tạo xung phía thu iều khiển hoạt ộng của
các khối trong nhánh thu.
Giả sử tín hiệu thông tin ược lấy mẫu với tần số 8 KHz ược hóa tốc 8
Kbit/s. Chu kỳ của 1 khe thời gian: T
kênh
= T
lấy mẫu
= 1/8KHz = 125 μs. Chu k của một
khung: T
khung
= số kênh × T
kênh
= 500 μs. Số bit trong mỗi kênh: 8 bit; Số bit trong mỗi
khung: 32 bit; Tốc bit của mỗi kênh: f
b(kênh)
= f
b
= 8 Kbit/s; Tốc bit của mỗi khung:
f
b(khung)
= số kênh × f
b
= 32 Kbit/s; Băng thông của hệ thống TDM: BW
TDM
= f
b(khung)
=
32 Kbit/s
TDM ược sử dụng trong mạng iện thoại vào những năm 1960. Hệ thống truyền dẫn
E1 truyền 30 kết nối iện thoại số như chra hình 4.8. Lưu ý, tín hiệu thoại số ược
nhờ lấy mẫu tín hiệu thoại tương tự với tốc ộ 8000 lần/giây và mỗi mẫu ược bmã hóa là
8 bit.
Hình 4.8: Hệ thống truyền dẫn E1
Hệ thống E1 sử dụng khung truyền dẫn gồm 32 khe thời gian 8 bit. Mỗi khe mang
một mẫu PCM ối với một kết nối ơn. Khởi ầu mỗi khung ược chỉ ra bởi 1 từ mã ồng bộ
(khe ầu tiên khung). Tốc ộ của tuyến truyền dẫn:
(32×8) bit/khung × 8000 khung/giây = 2,048 Mbit/s
Hệ thống truyền dẫn E1 ược sử dụng ể truyền lưu lượng giữa các tổng ài iện thoại.
Sự gia tăng của lưu lượng mạng iện thoại và những tiến bộ về truyền dẫn số ã dẫn ến sự
phát triển của phân cấp ghép kênh số tiêu chuẩn. Những phân cấp truyền dẫn số y ịnh
nghĩa luồng ghép của lưu lượng iện thoại.
Hình 4.9 cho thấy các phân cấp truyền dẫn ã ược phát triển Bắc Mỹ, Nhật
Châu Âu. Bắc M Nhật, luồng tín hiệu số 1 (DS1) tương ứng với ầu ra của bộ ghép
kênh T1, khối xây dựng bản. Luồng tín hiệu DS2 có ược qua việc ghép 4 tín
hiệu DS1,DS3 tốc 44,736 Mbps ược ghép từ 28 luồng tín hiệu DS1,... Châu
Âu, CCITT ã phát triển một phân cấp stương tự. Luồng tín hiệu E1 gồm 32 kênh tốc
64 Kbit/s tạo thành khối xây dựng bản. Chỉ 30 trong 32 nh ược sử dụng làm
lOMoARcPSD|36067889
kênh thoại; một kênh khác dùng cho báo hiệu một kênh còn lại ồng bộ khung
bảo dưỡng tuyến truyền dẫn. Các mức cấp 2, 3, 4 của phân cấp có ược qua việc ghép 4
tín hiệu trong mức thấp hơn.
Hoạt ộng của bộ ghép kênh TDM liên quan chặt chẽ ến các vấn ề ồng bộ của luồng
ầu vào. Hình 4.10 chỉ ra 2 luồng số, mỗi luồng tốc danh ịnh là 1 bit/T giây, ược
ghép hợp thành một luồng tổng gửi i 2 bit/T giây. Điều sẽ xảy ra nếu một trong hai
luồng thành phần có tốc ộ chậm hơn 1/T bps? Mỗi T giây, bộ ghép kênh yêu cầu mỗi ầu
vào cung cấp 1 bit, tại một iểm nào ó ầu vào chậm không cung cấp ược bit ưa vào. Hiện
tượng y gọi trượt bit. Lưu ý, bit ến muộn ược xem bit ến sớm trong khoảng T
giây kế tiếp.
Ngược lại, nếu một trong hai luồng thành phần có tốc ộ nhanh hơn 1/T bps, tức
các bit ến nhanh hơn việc chúng ược gửi i, các bit sẽ tích y tại bộ ghép kênh thậm
chí bị mất.
Hình 4.10: Thời iểm tương ối của các luồng ầu vào và ầu ra trong bộ ghép kênh
Hình 4.9: Các phân cấp số cơ bản
lOMoARcPSD| 36067889
TDM
Để giải quyết các vấn về ồng bộ, thông thường các bộ ghép kênh TDM ã ược
thiết kế hoạt ộng tốc cao hơn một chút tốc ghép của các luồng ầu vào. Cấu trúc
khung của tín hiệu ầu ra bộ ghép kênh sẽ chứa các bit ược sử dụng ể chỉ thị ối với hiện
tượng trượt. Phương pháp này cho phép các luồng ược tách kênh úng.
lOMoARcPSD|36067889
Lưu ý, việc ưa vào các bit phụ (bít chèn) giải quyết vấn trượt hàm ý rằng cấu trúc
khung của luồng ầu ra không ồng bộ hoàn toàn với cấu trúc khung của tất cả các luồng
vào. Để tách luồng ầu vào thành phần từ tín hiệu ã ghép, thì cần tách toàn bộ tín hiệu ã
ghép, tạo ra sự iều chỉnh ối với trượt, và sau ó lấy ra tín hiệu mong muốn. Kiểu bộ ghép
kênh này gọi là không ồng bộ bởi vì các khung ầu vào không ồng bộ với khung ầu ra.
4.2.3. Các kỹ thuật ghép kênh khác
4.2.3.1. Kỹ thuật ghép kênh phân chia theo bước sóng (WDM)
Hình 4.11: Mối quan hệ giữa suy hao và bước sóng sợi quang
dụng kthuật ghép kênh phân chia bước sóng (WDM). WDM ược xem phiên bản của
FDM miền quang, trong ó nhiều tín hiệu thông tin iều chế các tín hiệu quang tại các
bước sóng quang khác nhau (các màu). Tín hiệu nhận ược sau khi ghép sẽ ược truyền
ồng thời qua cùng một sợi quang như chỉ ra ở hình 4.12.
Các bộ ghép kênh quang (MUX) tách kênh quang (DEMUX) thể ược sử
dụng kết hợp tách các tín hiệu quang (các bước sóng khác nhau). dụ, các hệ
thống WDM sử dụng 16 bước sóng tại STM-16 ể cung cấp tốc ộ lên tới 16x2,5 Gbps =
40 Gbps. Hình 4.13 chỉ ra tín hiệu quang trong một hệ thống như vậy. Các hệ thống
Các hệ thống truyền dẫn sợi quang hiện nay có thể hoạt ộng ở tốc ộ từ hàng chục
Gb/s ến hàng nghìn Tb/s. Trong hình vẽ 4.11 cho thấy dải các bước sóng suy hao thấp
rộng khoảng 100 nm trong dải 1300 nm. Dải này tương ứng với băng thông 18 THz. Dải
khác khoảng 100 nm trong dải 1550 nm, cung cấp băng thông 19 THz. Rõ ràng công
nghệ ơn kênh hiện nay chưa khai thác triệt ể băng thông khả dụng này.
Thông tin ược mang bởi một sợi quang ơn có thể ược tăng
thông
qua việc sử
lOMoARcPSD|36067889
WDM 32 bước sóng tại STM-64 thể cho tốc ộ là 320 Gbps. Sự hấp dẫn của WDM
sự tăng lên áng kể về băng thông khả dụng không phải ầu lớn cũng như triển
khai thêm sợi quang. Băng thông bổ sung thể ược sử dụng truyền tải nhiều lưu
lượng.
Hình 4.13: Tín hiệu quang trong hệ thống WDM
thể mang các luồng thông tin theo khuôn dạng SDH, trong khi các ớc sóng khác
có thể mang thông tin khuôn dạng Gigabit Ethernet hoặc khuôn dạng truyền dẫn khác.
4.2.3.2. Kỹ thuật ghép kênh phân chia theo mã (CDM)
Ghép kênh phân chia theo chính a truy nhập phân chia theo (CDMA).
Nguyên lý chung của CDMA ưc th hiện như hình 4.14.
Hình 4.12: Ghép kênh phân chia bước sóng WDM
Trong WDM, mỗi bước sóng ược iều chế riêng biệt, nên mỗi bước sóng không
cần mang thông tin theo khuôn dạng truyền dẫn giống nhau. Do vậy, một số bước sóng
lOMoARcPSD|36067889
Trong CDMA, nhiều người s dng có th dùng chung tn strong cùng thi
gian. Để không y nhiu cho nhau, mỗi người s dng ch ược phép phát i một năng
ng bit (
) nht nh m bo t s
/
0
quy ịnh, trong ó
năng lưng bit ca
tín hiu cn thu
0
là mật ộ phổ tạp âm tương ương gây ra do các tín hiệu của người
sử dụng khác. Để giảm mật phổ tạp âm cần phải trải phổ tín hiệu của người sử dụng
trước khi phát. Ngoài ra, máy thu có thể phân biệt ược tín hiu cn thu vi các tín hiu
khác, mi tín hiu phát i phải ược cài khu ng riêng theo mt nht nh. th so
sánh CDMA như là nhiều người trong phòng nói chuyn vi nhau tng ôi mt theo các
ngôn ng khác nhau (các mã khác nhau). Nếu nói kh (
0
nh) thì h hoàn toàn không
gây nhiu cho nhau. Hình 4.14 biu th N người s dng, mỗi người ược mã hoá bng
một mã riêng, ược ký hiu t 1 ến N. Mi khi con ặc trưng cho sự chiếm tiềm năng
tuyến của người s dng: tn s, thi gian và
.
S: mã & E
b
f: tn s
1
N
Hình 4.14: Nguyên lý a truy nhp phân chia theo
Do c thù ca di ng nên khi một người s dng nào ó ến gn trm gc,
0
của
người ấy gây ra cho máy thu người khác sẽ lớn hơn (tiếng của người ấy nghe to hơn) và
gây nhiễu nhiều hơn cho máy thu người khác. Hiện tượng y ược gọi hiện tượng gần
- xa. Để giảm ảnh hưởng của hiện tượng gần - xa, cần iều chỉnh công suất máy di ộng
thấp hơn khi nó tiến ến gần trạm gốc. Trong hệ thống CDMA, quá trình iều khiển công
suất ược tiến hành tự ộng. CDMA phương thức a truy nhập nhiều ưu iểm so với
các phương thức a truy nhập khác.
4.3. ỨNG DỤNG KỸ THUẬT GHÉP KÊNH TRONG HỆ THỐNG TRUYỀN
THÔNG SỐ
4.3.1. Kỹ thuật ghép kênh TDM-PCM
Kỹ thuật ghép kênh TDM-PCM tín hiệu thoại ược thhiện hình 4.15. K
thuật này thực hiện ghép kênh TDM 30 kênh thoại, kênh ồng bộ và kênh báo hiệu thành
luồng số ầu ra có tốc ộ 2048 Kbit/s.
lOMoARcPSD| 36067889
Phía phát: Sử dụng bộ lọc thông thấp hạn chế băng tần tiếng nói từ 300 ến 3400 Hz,
tín hiệu ầu ra tại bộ lọc thông thấp ược chuyển ến bộ lấy mẫu. Bộ lấy mẫu óng vai trò là
một thiết bị chuyển mạch iện tử óng mở theo chu k 125 s, tạo ra các xung mẫu có chu
kỳ 125 s. Bộ hoá biến ổi mỗi xung lấy mẫu thành các từ 8 bit và ưa ến khối ghép
kênh TDM tín hiệu thoại, tín hiệu ồng bộ và tín hiệu báo hiệu thành một
lOMoARcPSD|36067889
khung PCM-30 có thời hạn 125 s. Luồng bit nhị phân tại ầu ra bộ ghép kênh TDM ược
ưa qua Bộ hóa ường y chuyển ổi khuôn dạng thích hợp với môi trường kênh
truyền.
các xung lượng tử, qua bộ chọn xung kênh bộ lọc thông thấp tách ra tín hiệu thoại
analog của từng kênh. Bộ chọn xung kênh là một chuyển mạch iện tử óng mở theo tốc
pha của bộ lấy mẫu phía phát. Đầu vào bộ chọn xung kênh ấu song song với nhau
mỗi bộ chỉ cho xung kênh mình i qua, tức tách kênh theo thời gian ược thực hiện
tại ây.
Tín hiệu số ầu ra thiết bị PCM-30 ược sắp xếp thành khung a khung trước khi
truyền.
Hình 4.15: B
ghép kênh TDM PCM-30
P
hía thu
:
L
uồng bit thu ược chuyển vào Bộ giải mã ường dây ể
chuy
ển thành các
luồng bit nhị phân. Mộ
t ph
n tín hi
u
ầu ra bộ giải mã ường dây ược ưa vào khố
i
tách xung
ng b
tách ra xung ồ
ng b
và ưa tớ
i kh
i t
ạo xung thu ể
kích thích
b
chia xung và t
o ra các khe th
ời gian ồ
ng b
v
i phía phát. Ph
n tín hi
u còn l
i
ược ưa vào khối tách kênh TDM ể
tách lu
ồng bit ầ
u vào thành 30 kênh tho
i, kênh
báo hi
u. S
au ó các từ
mã 8 bit c
a 30 kênh tho
ại ưa tớ
i b
gi
ải mã ể
chuy
n thành
lOMoARcPSD| 36067889
Mỗi khung có thời hạn là 125 s, ược chia thành 32 khe thời gian và ánh số thứ tự
từ TS0 ến TS31. Mỗi TS thời hạn 3,9 s ghép ược 8 bit dữ liệu. Tổng số bit
trong khung bằng: 8 bit 32 = 256 bit. Tốc ộ bit ầu ra PCM-30 ược tính như sau:
R
PCM-30
= 256 (bit/ khung) 8.10
3
(khung /s) = 2048 kbit/s
Đa khung của PCM-30 gồm 16 khung, ánh số thứ tự từ F0 ến F15.
Hiện nay ghép các luồng số tốc thấp thành các luống số tốc cao hơn có thể
sử dụng kỹ thuật ghép kênh cận ồng bộ PDH hoặc kỹ thuật ghép kênh ồng bộ SDH. Đối
với ghép kênh PDH là kỹ thuật ghép kênh không sử dụng ồng bộ tập trung, nghĩa là tất
cả các phần tử trong mạng không bị khống chế bởi một ồng hồ chủ. Mỗi thiết bị ghép
kênh trong mạng có một ồng hồ riêng. Chính vì vậy mà các luồng số tạo ra có sự chênh
lệch về tốc ộ bit, chẳng hạn như cho các tốc ộ bit 2048 Kbit/s ± 50ppm. Muốn ghép các
luồng số tốc bit khác nhau y thành một luồng số tốc cao hơn thì phải hiệu
chỉnh sao cho tốc ộ bit của chúng bằng tốc ộ bit của ồng hồ bộ ghép kênh nhờ chèn bit.
Sau khi chèn bit thì các luồng số ầu vào bộ ghép xem như ã ồng bộ về tốc bit, nhưng
pha của chúng không ồng bộ với nhau. Kỹ thuật ghép kênh như vậy ược gọi là k thuật
ghép kênh cận ồng bộ PDH (Hình 4.16).
Lung s 2Mbit/s có
tốc độ bit đnh mc Chèn 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1
Bit
chuyThiết bị ển mạch
J- Các bit chèn Tín hiu ra
Các bit d
liệu đầu vào B tạo xung đng h
Bộ ghép kênh
5
4 3 2 1
Chèn
J 5 4 3 2 1
Lung s 2Mbit/s có tc Bit độ bit thấp hơn
định
Hình 4.16: K thuật ghép kênh cận ồng bộ PDH
Về tiêu chuẩn tốc bit PDH, hiện nay trên thế giới 3 tiêu chuẩn. Đó tiêu
chuẩn Châu Âu, tiêu chuẩn Bắc Mỹ tiêu chuẩn của Nhật Bản. ITU-T công nhận 4
mức ầu tiên theo tiêu chuẩn Châu Âu 3 mức ầu tiên theo tiêu chuẩn Bắc Mỹ các
mức truyền dẫn PDH quốc tế.
Sau ây sẽ trình bày cụ thể kỹ thuật ghép kênh ồng bộ SDH.
lOMoARcPSD|36067889
4.3.2. Kỹ thuật ghép kênh SDH
kỹ thuật ghép kênh ồng bộ SDH, phía phát phía thu ược duy trì ồng bộ liên
tục và tự ộng với các bộ phân phối của bộ ghép kênh và bộ phân kênh. Tốc ộ luồng bit
tổng ầu ra của b ghép kênh úng bằng N lần tốc luồng bit của các luồng bit nhánh
cộng với tốc của các thông tin phụ (ghép N luồng bit nhánh). Điều y có nghĩa là,
nếu không kể tới các thông tin phụ thì tần số nhịp của bộ ghép/tách kênh úng bằng N lần
tần số nhịp của các luồng nhánh ược ghép quan hệ tốc này phải ược duy trì một
cách liên tục và tự ộng trong suốt quá trình ghép/tách kênh.
Cụ thể, các bit hoặc các từ của các luồng nhánh ược sắp xếp liên tiếp tạo nên
Sơ ồ hình 4.17 thể hiện kỹ thuật ghép kênh ồng bộ SDH.
Hình 4.17: K thuật ghép kênh SDH (Khuyến nghị G.709 của ITU-T)
ITU-T ã qui ịnh u mức phương tiện truyền dẫn chung cho SDH là: các luồng ồng
bộ mức 0 (STM-0) có tốc ộ bit là 51,84 Mbit/s và các mức kế tiếp là mức 1 (STM1)
tốc ộ bit là 155,52 Mbit/s, STM-4 có tốc ộ bit là 622,08 Mbit/s, STM-16 có tốc ộ bit
luồng bit ghép (trừ các khe dành cho ồng bộ khung, thông tin báo hiệu và nghiệp vụ).
Hơn nữa, vị trí của các bit/từ mã của mỗi luồng nhánh chiếm một vị trí xác ịnh trong
luồng bit ghép, ược biết trước ở phía thu. Do ó, k thuật ghép kênh ồng bộ SDH có
những ưu iểm nổi bật hơn so với kỹ thuật ghép kênh PDH là:
-
Hiệu quả sử dụng ường truyền cao;
-
Việc tách/ghép tại các trm trung gian ưc thc hin mt cách thun tin và linh hot.
-
Tc bit tiêu chun cao, có kh năng truyền ti tín hiệu băng rộng.
-
Đưc tiêu chun hoá quc tế toàn cu.
lOMoARcPSD| 36067889
2048,32 Mbit/s, STM-64 tốc bit là 9953,28 Mbit/s STM-256 tốc bit
39813,120 Mbit/s.
Mức STM-1 ược gọi là mức bản trong SDH, cấu trúc khung STM-1 như trên
hình 4.18. Khung STM-1 có 9 hàng 270 cột. Độ dài khung bằng 125 s. Tổng số byte
trong khung STM-1 = 270 byte 9 = 2430 byte.
270 ct
9 ct 261 ct
Hàng 1
RSOH
AU-4 PTR Ti trng 9 hàng
Hàng 4
MSOH
s
125
Hình 4.18: Cấu trúc khung STM-1
Trong SDH, VC-3 ược sử dụng ể truyền các luồng tốc ộ bit mức 3 (PDH) là 34368
Kbit/s; VC-4 ược sử dụng ghép 3 VC-3 hoặc 63 VC-12. VC-4 ược c ịnh lớp truyền
dẫn hỗ trợ cho các luồng ATM trong SONET và SDH. Ngoài ra, SDH hỗ trợ chuyển tải
VC-11 trên các kết nối lớp VC-12 bằng giải pháp tương thích ặc biệt.
Có hai phương pháp hình thành luồng tín hiệu STM-N. Phương pháp thứ nhất qua
AU-4 (Châu Âu) phương pháp thứ hai qua AU-3 (Bắc Mỹ, Nhật Bản). Luồng tín hiệu
AU-4 ược hình thành từ một luồng nhánh 139264 Kbit/s, hoặc 3 luồng nhánh 34368
Kbit/s, hoặc 63 luồng 2048 Kbit/s thuộc phân cấp số PDH của Châu Âu. AU-3 ược hình
thành từ một luồng nhánh 44736 Kbit/s, hoặc 7 luồng nhánh 6312 Kbit/s, hoặc 28 luồng
1544 Kbit/s. Cũng thể sử dụng 63 luồng 1544 Kbit/s thay thế cho 63 luồng 2048
Kbit/s ghép thành tín hiệu STM-1 qua TU-12,..., AU-4.
Như vậy, quá trình hình thành các luồng STM-N ược thực hiện qua hai bước ộc
lập. ớc thứ nhất hình thành luồng truyền dẫn ồng bộ mức 1 (STM-1) từ các luồng
nhánh PDH. Bước thứ hai hình thành các luồng truyền dẫn ồng bộ bậc cao mức N (STM-
N), thực hiện bằng cách ghép xen byte các luồng truyền dẫn ồng bộ mức 1 (STM-1)
hoặc các luồng truyền dẫn ồng bộ mức thấp hơn STM-M (M<N).
Ví dụ ghép 63 luồng VC-12 thành luồng STM-1 như sau (Hình 4.19):
lOMoARcPSD|36067889
Mỗi khung C-12 34 byte, tiếp nhận từ luồng số cận ồng bộ 2048 Kbit/s trong
125 s là 32 byte và ộn thêm 2 byte. Sau ó VC-12 bổ sung thêm một byte VC-4 POH
tạo thành khung VC-12 có 35 byte. Cứ 4 khung VC-12 tạo thành một a khung VC-
12.
TU-12 bổ sung thêm vào ầu khung VC-12 thứ nhất, thứ hai, thứ ba một byte con
trỏ TU-12 và byte dữ trữ vào ầu khung thứ tư ể tạo thành a khung TU-12. Như vậy mỗi
khung TU-12 có 4 cột 9 dòng (36 byte).
lOMoARcPSD|36067889
lOMoARcPSD|36067889
Hình 4.19: Quá trình ghép 63 luồng VC-12 thành luồng STM-1 Nguyên
tắc ghép xen byte N luồng tín hiệu STM-1 thành luồng tín hiệu STM-
N như sau: ầu tiên ghép byte thứ nhất của luồng tín hiệu STM-1 th
nhất, byte thứ nhất của STM-1 thứ hai, byte thứ nhất của STM-1 thứ
ba, byte thứ nhất của STM-1 thứ tư. Sau ó ghép byte thứ hai cũng theo
trình tự trên. Cứ ghép như vậy cho hết một chu trình 125 s. Quá trình
trên sẽ ược lặp lại trong mỗi chu trình. Như vậy, tốc luồng tín hiệu
STM-N ầu ra lớn gấp N lần tốc ộ luồng tín hiệu STM-1 ầu vào.
Do ó, ể hình thành ược luồng tín hiệu STM-4 phải ghép xen byte 4 luồng tín hiệu
STM-1 như hình 4.20a. Luồng n hiệu STM-16 ược hình thành bằng cách ghép xen byte
16 luồng tín hiệu STM-1 hoặc ghép xen nhóm 4 byte 4 luồng tín hiệu STM-4 như hình
4.20b. Luồng tín hiệu STM-64 thường hình thành từ 4 luồng tín hiệu STM-16. Tuy nhiên
cũng thể sử dụng hỗn hợp nhiều loại luồng tín hiệu ồng bộ mức thấp tạo thành luồng
tín hiệu ồng bộ mức cao hơn.
STM-1#1 aaaa ... STM-4#1 aaaa ...
STM-1#2 bbbb ... dcbadcba ... STM-4#2 bbbb ... ddddccccbbbbaaaa ...
STM-1#3
cccc ... MUX STM- 4 STM-4#3 cccc ... MUX STM- 16
dddd ... dddd ...
STM-1#4 1/4 STM-4#4 4/16
(a) (b)
Hình 4.20: K thuật ghép các luồng tín hiệu STM-1 và STM-4 tương ứng thành các
luồng tín hiệu STM-4 và STM-16
4.4. TỔNG KẾT CHƯƠNG
Chương 4 ã ề cập những vấn cơ bản về ghép kênh: Giải thích các kỹ thuật ghép
kênh ược sử dụng chia sẻ các tài nguyên truyền dẫn, ặc biệt ghép kênh phân chia
tần số (FDM) và ghép kênh phân chia thời gian (TDM). Đã trình y cụ thể các kỹ thuật
ghép kênh TDM PCM, SDH: các kthuật minh họa cụ thể cho kỹ thuật ghép kênh
phân chia theo thời gian TDM.
Câu hỏi/bài tập chương 4
1- Vẽ và mô tả cấu trúc khung tín hiệu STM-1. Tính tốc ộ truyền tín hiệu của khung?
lOMoARcPSD|36067889
2- Vẽ khối trình bày nguyên hoạt ộng của bộ ghép kênh TDM? Dùng TDM
ồng bộ ể ghép 4 kênh tín hiệu. Tốc ộ mỗi kênh 800 bps. Giả sử cấu trúc khung ghép
gồm 1 bit ồng bộ và 4 khe thời gian (mỗi khe chứa 1Byte). y cho biết tốc ộ khung,
tốc ộ bit trên ường truyền?
3- Trình y nguyên hoạt ộng của bộ ghép kênh TDM? So sánh giữa ghép kênh TDM
ồng bộ và TDM thống kê ? Cho bộ ghép kênh TDM như sau:
Hãy tính: khoảng thời gian của bit u vào, khoảng thời gian của bit ầu ra, tốc bit
ầu ra, tốc ộ khung ầu ra. Biết rằng 1 bit ồng bộ ược thêm vào khung ghép ở ầu ra?
4- Trình y nguyên hoạt ộng của bộ ghép kênh FDM? Hãy ưa ra cấu hình thiết kế
sử dụng FDM thích hợp cho trường hợp 4 kênh dữ liệu ầu vào bộ ghép, mỗi kênh có
tốc ộ 1 Mb/s, ược truyền qua kênh vệ tinh có băng thông 1 MHz.
5- Vẽ sơ khối và tả nguyên tắc hoạt ộng của bộ ghép kênh PCM-30. Hãy xác ịnh
tốc ộ ầu ra của bộ ghép này.
6- Trình bày nguyên tắc hoạt ộng FDM? Giả sử rằng một kênh thoại chiếm một băng
thông 4 kHz. Sử dụng kỹ thuật FDM ghép ba kênh thoại vào một liên kết với băng
thông 12 kHz, từ băng tần 20-32 kHz. Vẽ cấu hình bộ MUX/DMUX của FDM. Giả
sử không có khoảng băng bảo vệ.
7- Vẽ khối, nêu chức năng các khối trong bộ ghép SDH tiêu chuẩn khi ghép các
luồng số PDH theo tiêu chuẩn Châu Âu. Dựa trên bộ ghép y tính tổng số luồng
E1, E3 và E4 khi ghép trong một luồng STM-4.
- CHƯƠNG 5 -
ĐIỀU CHẾ TÍN HIỆU
Trong các hệ thống truyền tin ể truyền tin tức i xa thì cần phải chuyển tin tức trong
một dạng năng lượng thích hợp với môi trường truyền lan. Dạng năng lượng ược dùng,
phải ít bị suy hao bị biến dạng do tác ộng của nhiễu. Để thực hiện ược iều y cần
một phép biến ổi là iều chế. Chương này sẽ trình bày về iều chế tín hiệu.
lOMoARcPSD| 36067889
5.1. KHÁI NIỆM VỂ ĐIỀU CHẾ
Phần lớn các tín hiệu mang thông tin như hình ảnh, tiếng nói,... ều các tín hiệu
tần số thấp và có phổ giới hạn từ f
m
ến f
M
với f
m
< f
M
. Chặng hạn như: tín hiệu tiếng nói
có phổ từ 300 Hz ến 3400 Hz và tín hiệu truyền hình có phổ từ 25 Hz ến 6,5 MHz.
Do ó không thể truyền trực tiếp các tín hiệu này i xa bằng sóng iện từ vì chúng
không thể bức xạ trực tiếp ược bằng Ăngten. Trong khi ó các tín hiệu radio tần số cao
lại có khả năng bức xạ tốt. Vì vậy cần phải dịch chuyển phổ của tín hiệu lên miền tần số
cao, quá trình này gọi là iều chế (Modulation).
Ngoài ra thể tận dụng các ường truyền cáp kim loại (cáp xoắn ôi) cho việc
truyền số liệu giữa các máy tính ở những khoảng cách xa (ví dụ như liên lạc trong mạng
Internet) thì cần phải chuyển ổi các tín hiệu iện i ra từ các y tính cho phợp với
ường truyền. Bởi vì ường truyền này ược thiết kế cho thông tin tiếng nói có băng thông
trong khoảng 300 - 3400Hz, nếu các tín hiệu dạng số tần số cao ược truyền trực tiếp trên
ường y thoại thì chúng sẽ bị suy giảm biến dạng, khi ến ầu thu sẽ không nhận ra
ược. Quá trình chuyển ổi này cũng ược gọi là iều chế,
Quá trình số hóa tín hiệu tương tự, quá trình chuyển từ tín hiệu iện sang tín hiệu
quang... ều là các quá trình iều chế, chúng có nhiệm vụ là chuyển tin tức trong một dạng
năng lượng thích hợp với môi trường truyền lan, trong ó dạng năng lượng ược dùng ít
bị tổn hao, biến dạng do tác ộng của nhiễu và có ộ phân biệt rõ ràng ể quá trình giải iều
chế có thể dễ dàng nhận dạng dù có b nhiu làm biến dng phn nào.
V mt toán hc t quá trình iu chế, ta s dng hai m: Hàm tin ()
Hàm ti tin ().
Định nghĩa: Điu chế là quá trình cho hàm tin () tác ng lên ti tin () sao cho nhận
ược một tín hiệu có ph nm min tn s phù hp vi kênh truyn.
Sau iu chế s nhận ược tín hiu (), () ược gi là tín hiu iu chế, () ược gọi
là tín hiệu bị iều chế.
Dựa vào tính chất của tải tin tín hiệu mang tin thể phân làm các loại iều chế
cơ bản như sau:
- Điu chế các tín hiu liên tc:
Tín hiu mang tin () là tín hiệu tương tự, tn s thp. Ti tin () là mt tín hiu
iu hòa tn s cao:
lOMoARcPSD| 36067889

() =
0
(
0
+
0
) =
0
(2
0
+
0
), vi
0
lớn (5.1)
thể chia iều chế các tín hiu liên tc làm 3 loi chính:
a) Cho () tác ng vào biên ca ti tin: iu biên (AM)
() =
0
. () (5.2)
b) Cho () tác ng vào tn s ca ti tin: iu tn (FM)
() =
0
. () (5.3)
c) Cho () tác ng vào pha ca ti tin: iu pha (PM)
() =
0
. () (5.4)
Điều tần và iều pha ược gọi là iều chế góc vì bản chất của chúng ều làm thay i góc
pha ca ti tin.
- Điu chế xung:
Tín hiu mang tin () là tín hiệu tương t. Ti tin () là mt y xung tun hoàn:
() = ( 
0
) (5.5) Cho () tác
ộng vào các tham số của tải tin, ta có các loi iu chế xung sau:
a) Cho () tác ng vào biên ca ti tin: iu biên xung (PAM)
b) Cho () tác ng vào tn s ca ti tin: iu tn xung (PFM)
c) Cho () tác ng vào pha ca ti tin: iu pha xung (PPM)
d) Cho () tác ộng vào ộ rộng của tải tin: iu rng xung (PWM)
- Các phương pháp khoá dịch:
Tín hiu mang tin () là dãy bít nh phân, ti tin () là mt dao ng iu hoà:
() =
0
(
0
+
0
)
Cho () tác ộng vào các tham số biên ộ, tần số pha của tải tin, ta có các phương
pháp iều chế khóa dịch sau:
a) Phương pháp iều chế khoá dịch biên ộ (ASK)
b) Phương pháp khóa dịch tần số (FSK)
c) Phương pháp khóa dịch pha (PSK)
d) Kết hợp giữa ASK và PSK ta có iều chế biên ộ cầu phương (QAM)
5.2. BIỂU DIỄN TÍN HIỆU
lOMoARcPSD|36067889
+
(
t
)
=
S
+
(
f
)
+
Nhiều n hiệu mang thông tin ược truyền i ới dạng iều chế. Kênh tín hiệu
iều chế truyền qua bị giới hạn trong dải thông ở miền tần số xung quanh tần số của sóng
mang như iều chế hai biên, lân cận tần số ng mang như iều chế ơn biên. n hiệu
kênh (hệ thống) thỏa mãn iều kiện dải thông nhỏ hơn nhiều so với tần số của sóng mang
gọi là tín hiệu và hệ thống băng hẹp. Việc iều chế ược thực hiện ở phía phát ể tạo ra tín
hiệu dải tần hữu hạn quá trình giải iều chế ược thực hiện phía thu khôi phục
lại thông tin. Không làm mất tính tổng quát cho việc biểu diễn toán học, ta thể chuyển
các kênh tín hiệu thông dải thành các kênh tín hiệu tần số thấp một cách tương
ương. Thêm nữa, hiệu quả của các kỹ thuật iều chế giải iều chế ộc lập với tần số
của sóng mang dải tần của kênh. Việc biểu diễn các tín hiệu dải phổ hạn chế
các hệ thống thông dải bằng các tín hiệu tần số thấp và các hệ thống thấp tương ương là
những vấn ề quan trọng cần xem xét.
5.2.1. Biểu diễn thông thấp tín hiệu và hệ thống truyền tin
5.2.1.1. Biu din các tín hiu có di tn hu hn
Gi s tín hiu thc () có di tn s nm trong mt di tn hu hn lân cn tn
s

như trong hình 5.1. Đầu tiên ta y dng tín hiu ch cha các thành phn tn s
dương trong (). Tín hiệu như vy có th ược biu din:
+
() = 2()() (5.6)
vi () là biến i Fourier ca ()() là biến ổi Fourier của hàm ơn vị.
Biểu diễn trong miền thời gian tín hiệu trong (5.6) là:
s e

df = F
1
󰇟󰇛󰇜󰇠
1
[S(f)] (5.7)
Tín hiu
+
() ược gi tín hiu gii tích hay tín hiệu ường bao trước ca ().
Chú ý rng
1
[()] = () và:
1
[2()] = () +
(5.8)

T ó:
(5.9)
 
lOMoARcPSD|36067889
(
)
=
1


(
)
=
1
+
1

Hình 5.1: Ph tín hiu có di tn hu hn
Ta ịnh nghĩa tín hiệu () là:
()
  (5.10)

Tín hiu () có th xem như tín hiệu ra ca b lc vi áp ng xung:
() = , - (5.11)

B lọc này ơn giản là b dch pha 90
0
vi tt c tn s ca tín hiu vào.
Tín hiu gii tích
+
() tín hiệu có dải tần hữu hạn. Ta có thể nhận ược tín hiệu
tương ương tần số thấp bằng cách dịch chuyển tần s ca
+
(). Ta ịnh nghĩa
() như
sau:
() =
+
( +
0
) (5.12) Biu din
min thi gian ca tín hiu này là:
() =
+
()
2
= [() + ()]
2
(5.13)
Hay một cách tương ương là:
() + () =
()
2
(5.14) Nói chung
tín hiu
() là tín hiu phc và có th ược biu diễn dưới dng:
() = () + () (5.15)
T ó ta nhận ược:
() = ()2

()2

(5.16)
() = ()2

+ ()2

(5.17)
Biểu thức 5.16 là dạng biểu diễn mong muốn của của tín hiệu có dải tần hữu hạn.
Các thành phần tần số thấp x(t) y(t) thể xem như ược iều chế biên với các tín
lOMoARcPSD|36067889
(
)
=
(
)
+
=
+
1
2
2
(
)

+
=
1
2
|
(
)
+
hiệu mang 
c
t 
c
t ơng ứng. Do các thành phần tín hiệu mang y dạng
pha vuông góc, x(t)y(t) ược gọi là các thành phn vuông góc ca tín hiu thông gii
s(t).
Mt cách biu din khác ca tín hiu trong biu thc 6.16 là:
() = {[() + ()]
2
} = {
()
2
} (5.18)
vi:  hiệu phần thực ca s phc. n hiu tn s thp
() thường ược gi
ường bao phc ca tín hiu thc () và là tín hiu tn s thấp tương ương.
Cách biu din th ba ca tín hiu có di tn hu hạn có ược bng cách biu din
() như sau:
() = ()
()
(5.19)
trong ó: a(t) =
2
() +
2
() () = 
()
()
Như vậy:
() = {
()
2
} = { ()
[2+()]
} = () [2

+ ()] (5.20)
Tín hiu () ược gi ường bao ca () () pha ca (). Nvậy (5.16),
(5.18), (5.20) là các biu diễn tương ương ca tín hiu có di tn hu hn.
Biến i Fourier ca ():
2

 {[
()2

]}2

 (5.11) S dng ng thc:
Re() = ( +
) (5.22) Biu
thc (5.21) tr thành:
() =
1
2 [
( 

) +
󰇛 

)] (5.23)
ây
() biến i Fourier ca
(). Đây mối liên h bản gia ph ca tín hiu
thc có di tn hu hn () và ph ca tín hiu thông thấp tương ương
().
Năng lưng ca tín hiu () là:
= |
2
 (5.24)
lOMoARcPSD|36067889
5.2.1.2. Biu din h thng tuyến tính có di tn hu hn
H thng tuyến tính th ược biu din hoc qua áp ng xung () hoc qua áp
ng tn s () là biến i Fourier ca (). Do () là thc nên:
󰇛) = () (5.25)
Để chuyn h thng v h thng thông thấp tương ương, ta ịnh nghĩa
( 

):
(), > 0
( 

) = { 0, < 0 (5.26)
thì:
󰇛 

) = {󰇛0), , < 0> 0
(5.27)
Do (5.25) ta có:
() =
( 

) +
󰇛 

)
(5.28) Biến ổi Fourier ngược ca () cho ta áp ng xung ():
(󰇜()2 ()2 = 2 󰇟()2] (5.29)
vi
() là biến ổi Fourier ngưc ca
(). Tng quát áp ng xung
() áp ng xung
của hệ thống thông thấp tương ương có giá trị phức.
5.2.2. Không gian tín hiệu
Do tín hiệu các tính chất tương tự như các vectơ nên thể s dng khái nim
vectơ ể biu din các tín hiu.
5.2.2.1. Khái niệm không gian vectơ
Vectơ trong không gian chiều ược xác nh bi thành phn [
1
,
2
, …,
].
cũng thể ược biểu diễn một tổ hợp tuyến tính của các vectơ ơn vị
,  ,
nghĩa là:

=1
(5.30)
Theo ịnh nghĩa, vectơ ơn vị dài ơn vịv
i
dài hình chiếu của vectơ trên
trục của vectơ ơn vị e
i
.
lOMoARcPSD|36067889
=

=
=
[
()
]
2
(
)
.
(
)

={
1
,󰉦 =
0
,󰉦 
Tích vô hướng của 2 vectơ n chiều
= [
11
12
1
] và
= [
21
22
2
] ược
ịnh nghĩa là:
.

=1
1
2
(5.31)
Hai vectơ
ược gi là trc giao nếu
.
= 0. Tng quát, tp hp vectơ
, 1  là trc giao nếu:
= 0 (5.32) Vi mi 1
,  .
Chun của vectơ , ký hiu , ược ịnh nghĩa là:

=1
2
(5.33)
chính dài của vectơ v. Khi tp hp vectơ ược gi trc chun nếu chúng trc
giao mỗi vectơ chuẩn bằng ơn vị. Tp hp vectơ ược gọi ộc lập tuyến tính
nếu không một vectơ nào trong tập hợp ó là một tổ hợp tuyến tính của các vectơ còn lại.
5.2.2.2. Khái nim v không gian tín hiu
Cũng giống như trong không gian vectơ, ta thể y dng các khái niệm tương
ng cho tp hp tín hiu xác nh trong khoảng [a b] nào ó. Tích ng ca hai tín
hiu phc
1
()
2
(), ký hiệu là x
1
(t), x
2
(t), ược ịnh nghĩa là:

1
(),
2
(󰇜=
1
().
2
()  (5.34)
Hai tín hiu trc giao nếu tích vô hướng ca chúng bng 0. Chun ca mt tín hiu
ược ịnh nghĩa là:
(󰇜
|()|
2
 (5.35)
Tp hp tín hiệu ược gọi là trực chuẩn nếu chúng trực giao và chuẩn của chúng
bằng ợn vị. Tập m tín hiệu ược gọi là ộc lập tuyến tính nếu không có tín hiệu nào trong
số m tín hiệu ó biểu diễn ược bằng tổ hợp tuyến tính của các tín hiu còn li.
5.2.2.3. Khai trin trc giao tín hiu
Gi s s(t) là tín hiu thc, xác ịnh và có năng lượng hu hn:
 (5.36) Gi s
tn ti tp hp các hàm {f
n
󰇛󰇜 } là trực chuẩn theo nghĩa:
lOMoARcPSD|36067889
(5.37)
Ước lưng tín hiu s(t) bng mt t hp tuyến tính các hàm này, nghĩa là:
(󰇜
=1
() (5.38)
trong ó:
  là các hệ số ước lượng s(t). Sai số phép ước lượng là:
() = (󰇜() (5.39)
Chn các h s {
} cc tiểu hóa năng ng ca tín hiu sai s. Khi ó s(t) ưc
viết thành:
() =
=1
() (5.40)
Chúng ta hiu rng s(t) bng khai trin chui ca nó theo ịnh nghĩa sai số có năng
ng bng 0. Khi mi tín hiệu có năng lượng hu hn ều ược biu din bng khai trin
chui theo dng (5.40) thì tp hp các hàm trc chun {
()} ược gọi là hệ kín.
5.2.3. Biu din các tín hiu iu chế s
Khi truyn thông tin s qua kênh truyn, b iu chếthiết b biến i thông tin s
thành các tín hiệu tương tự phù hp vi các tính cht ca kênh. Quá trình biến i gm
chuyến dãy thông tin s {
} thành các khi = 
2
các bit nh phân chn mt
trong = 2
tín hiu xác ịnh có năng lượng hu hn {
(), m = 1, 2, . . . , M} truyn
mi khi qua kênh.
Khi vic biến i t y s {
} thành tín hiệu phụ thuộc vào một hay nhiều tín hiệu
ã tạo ra trước ó thì b iu chế là có nhớ. Ngược li, khi biến i y s {
} thành các tín
hiu {
()}, không bị ràng buộc bởi các tín hiệu ã tạo ra trước ó thì bộ iều chế ược gọi
là không nhớ.
5.2.3.1. Các phương pháp iều chế không nh
Bộ iều chế trong một hệ thống truyền thông số biến ổi một dãy ký hiệu nhị phân
thành một tập các tín hiệu tương tự ơng ứng. Các tín hiệu tương tnày thể khác
nhau về biến ộ, pha hay tần số, hoặc ồng thời hại hay nhiều tham số của tín hiệu. Không
mất tính tổng quát, ta gi thiết tc s liu u vào là bit/s trong mọi trưng hp.
a) Tín hiu iu chế biên xung (PAM)
Trong h thng PAM s, tín hiu có th biu din theo dng:
() = [
()
2
] =
() cos 2

(5.41)
lOMoARcPSD|36067889

(
)
=
(
)
2
=
1
2
trong ó:
{
 } hiu giá tr biên tương ng vi = 2
khi bít th
(hay các hiu). Các giá tr biên tín hiu,
ly các giá tr (mc) ri rc:
=
(2 ), = 1, 2, . . . , (d chênh lch biên gia hai tín hiu liên tiếp);
{(󰇜 } là tín hiu xung thc mà rng ca nó s ảnh hưởng ti ph tín hiu
truyn i. Tc hiu trong h thng PAM /, ó chính tốc thay ổi về biên
của sóng mang thhiện vic truyn thông tin mi. Khong thi gian
= 1/ gi
chu k bit và khong thi gian = / = 
, gi là chu k ký hiu.
Các tín hiu PAM mc có năng lưng:
(5.42)
trong ó:
là năng lượng ca xung (). Rõ ràng các tín hiu này là mt chiu (N = 1) và
ược biu din tổng quát như sau:
() =
() (5.43)
vi: () cos 2

là ký hiu mt tín hiệu có năng lượng ơn vị
, .
Sơ ồ không gian tín hiệu tương ứng với M = 2, M = 4M = 8 ược cho trên hình
5.2. Hệ thống PAM số còn ược gọi là iều chế khóa dịch biên ộ (ASK).
Quá trình biến ổi hay gán k bit thông tin thành M = 2
tín hiệu khác nhau về biên
ộ có thể thực hiện theo nhiều cách. Một cách ơn giản nhấtcác tín hiệu kề nhau khác
nhau một ký hiệu nhị phân như trên hình 5.2. Loại biến ổi y gọi là mã hóa Gray. Loại
này hay ược sử dụng do phần lớn sai lỗi gây ra bi nhiu s biến mt tín hiu thành mt
tín hiu k (hai tín hiu có biên liên tiếp nhau). Trong trưng hợp như thế ch1 bit
b sai li trong dãy bit.
Khong cách Euclide gia hai im tín hiu là:
|
| = 
| | (5.44)
Khong cách gia hai im tín hiu k nhau khong cách Euclide nh nht
bng:

()
= 2 (5.45)
=
1
2
lOMoARcPSD|36067889
Tín hiệu PAM trong công thức (5.38) là tín hiệu iều chế hai biên (DSB) và òi hi
rng di thông ca kênh bng hai ln rng ph ca tín hiu tn s thấp tương ương
truyn ti. Chúng ta có th dùng tín hiệu PAM ơn biên (SSB) ưc biu diễn như sau:
= {
[() ± ()]
2
}, = 1,2, . . (5.46)
()biến i Hilbert ca (). Như vậy di ph ca tín hiu SSB bng na di ph
ca tín hiu DSB.
lOMoARcPSD|36067889
Hình 5.2
:
Sơ ồ không gian tín hiu cho các tín hiu PAM s
Tín hiu PAM s có th truyn trc tiếp qua kênh mà không cn
sóng mang. Trong
trưng hp này tín hiệu ược biu
di
ễn như sau:
(
)
=
()
,
= 1,2...,
(5.47)
Tín hiệu này ược gọi là
tín hiệu băng tần cơ sở
. Ví dụ tín hiệu PAM băng tần cơ
sở bốn mức ược biểu diễn trên hình 5.3(a), còn trong trường hợp
có sóng mang là trên
hình 5.3
(
b).Trong trườ
ng h
p tín hi
u PAM nh
phân (
=2
)
ta có
1
(
)

2
(
)
hai
tín hiệu có cùng năng lượng và h s ơng quan chéo bằng
-1
.
lOMoARcPSD|36067889
2
(
)

=
1
2
2
(
)

=
1
2
0
0
=
[
2
2
Hình 5.3: Tín hiệu PAM băng tần cơ sở và di ph hn chế
b) Tín hiu iu chế pha
Trong iu chế pha s, tín hiệu ược biu diễn như sau:
2(1)
2
] = () cos [2

+ 2 ( 1)]
=  [()
= ()
2
( 󰇜2

()
2
( 󰇜2

(5.48)
trong ó: = 1,2, . .  , () tín hiu xung
= 2( 󰇜, = 1,
2, . . . , vi là số lượng các giá trị pha của sóng mang.
Điều chế pha số ược gọi là iều chế khóa dịch pha (PSK).
Chú ý rằng các tín hiệu này có năng lượng bằng nhau, nghĩa là:
=
(5.40)
Hơn nữa, các tín hiu ó có th ược biu din thành các t hp tuyến tính ca hai tín
hiu trc giao
1
()
2
() như sau:
s
m
(t) =
1
()
1
() +
2
()
2
() (5.50)
trong ó:
1
(󰇜
2
() cos 2

;
2
(󰇜
2
() sin 2

các vectơ hai chiều
= [
1
2
] là:

2
( 󰇜
2
( 1)].
Sơ ồ không gian tín hiu vi = 2, = 4 = 8 ược cho trên hình 5.4.
Trưng hp = 2, ng vi các tín hiu mt chiu giống như tín hiệu PAM nh phân.
lOMoARcPSD|36067889
c) Điều chế biên cu phương (QAM)
Xét vic iu chế ng thi hai hiu bit bng hai sóng mang vuông góc cos
2

sin 2

. Phép iều chế y ược gi iu chế PAM vuông góc hay u chế
biên cầu phương (QAM) và tín hiu iu chế là:
() = [(

+ 

)()
2
] =

() cos 2



cos 2

,
,   (5.53)
Hình 5.4:
Sơ ồ
không gian tín hi
u c
a tín hi
u PSK
Quá trình bi
ến
i hay gán
bit thông tin thành
=2
tín hi
u có pha khác nhau
có th
th
c hi
n theo nhi
ều cách. Mã Gray hay ư
c s
d
ng vì sai s
do nhi
u t
o ra
nói chung ch
làm sai m
t bit trong dãy
bit.
Kho
ng cách Euclide gi
a hai i
m tín hi
u là:

(
)
=
|
|
=
{
[


2
(

)
]}
1
/
2
(5.51)
Kho
ng cách Euclide t
i thi
u
ng v
i trư
ng h
p |m-n|=1, t
c là hai tín hi
u có
pha k
nhau là:

(
)
=
{
[


2
]}
2
/
1
(5.52)
lOMoARcPSD|36067889
vi:


biên sóng mang thông tin ca hai thành phn vuông góc ()
tín hiu xung.
Tín hiu QAM có th ược biu din theo cách khác:
() = [

()
2
] (5.54)
vi: = ( 2 + 2)1/2 =   .
T cách biu din này ta thy tín hiu QAM là iu chế biên và pha ng thi.
Thc tế có th kết hp h thng PAM
1
mc biên vi h thng PSK
2
mc
= [
1
2
] là:

.
Khong cách Euclide gia hai im tín hiu là:

()
= |
| = {
1
2
[(


)
2
+ (


)
2
]} (5.56)
Trong trường hợp các giá trị biên ộ tín hiệu thuộc tp hp các giá tr ri rc
pha
t
o ra tín hi
u PAM-PSK v
i M =
1
2
tín hi
u khác nhau. N
ế
u
1
=
2
2
=
2
thì m
t tín hi
u PAM-PSK có th
truy
n t
i
ng th
i
+=
log
2
bi
t nh
phân vi tc
hi
u
/(+)
. Ví d
v
sơ ồ
không gian tín hi
u PAM-PSK v
i
=8
=
16
trên hình 5.5.
Hình 5.5: Ví d
v
sơ ồ
không gian tín hi
u PAM-PSK
Gi
ống như tín hiệ
u PSK, tín hi
u QAM có th
bi
u di
n b
ng t
h
p tuy
ế
n tính
c
a hai tín hi
u tr
c giao
1
)
(
2
)
(
như sau:
(
)
=
1
(
)
1
)+
(
2
(
)
2
)
(
(5.55)
v
i :
1
(
)
=
2
g(t)cos2

;
2
(
)
=
2
g(t)sin2

và các vectơ hai chiề
u
lOMoARcPSD|36067889
{(2 }, = 1, 2, . . . , } không gian tín hiu hình ch nhật như trên
hình 5.6. Khong cách Euclide gia hai im k là nh nht và bng:

()
= 2
(5.57)
Hình 5.6: Sơ ồ không gian tín hiệu QAM chữ nhật
d) Tín hiệu nhiều chiều
Ta thấy rằng tín hiệu iều chế số cả về biên ộ và pha tương ứng với vectơ hay sơ ồ
không gian tín hiệu hai chiều. Nếu ta muốn xây dựng các tín hiệu tương ứng với các
vectơ trong không gian nhiu chiều hơn, có th s dng hoc min thi gian hoc min
tn s, hoc c hai tăng số chiu ca tín hiu.
Gi s ta các vectơ tín hiệu N chiu, th chia khong thi gian
1
thành
khoảng thời gian nhỏ, mỗi khoảng thời gian nh kéo dài trong T =
1
/. Trong mi
khong thi gian nh th dùng tín hiu PAM nh phân (tín hiu mt chiu) truyn
mt phn t của vectơ tín hiệu chiu. Nếu chn, mt khe thi gian thể sử dụng
truyền ồng thời hai thành phần của vectơ chiu bng cách iu chế biên các sóng
mang vuông góc mt cách c lp bi các thành phần tương ứng. Như vậy vectơ tín hiệu
N chiều ược truyn trong  ơn vị thi gian.
Cách khác, mt di tn s rng  ưc chia thành khe tần số, mỗi khe
rng , mỗi vectơ tín hiệu chiều ưc truyn qua kênh bng cách iu chế ng thi
biên ca sóng mang trong khe tn s. Cn chú ý phân tách tn s gia các sóng
mang  không b hiện tượng iu chế chéo gia các tín hiu trong sóng mang.
Nếu các sóng mang vuông góc ưc s dng trong mi khe tn số, vectơ chiu (vi
lOMoARcPSD|36067889
chn) có th ược truyn trong khe tần số, làm giảm ộ rộng dải thông cần thiết i hai
lần.
Tổng quát hơn, có thể sử dụng ồng thời cả miền thời gian và miền tn s truyn
vectơ tín hiệu chiều. Ví dụ trên hình 5.7 trình bày việc chia trục thời gian và trục tần
số thành 12 khe. Với vectơ tín hiệu 12 chiều có thể truyền i bởi tín hiệu PAM hay vectơ
tín hiệu 24 chiều có thể truyền i bằng cách dùng hai sóng mang vuông góc (QAM) trong
mi khe.
(5.58)
Loi iu chế tn s này ược gi iu chế khóa dch tn (FSK). Các tín hiu này
năng lượng bng nhau và h s ng quan chéo là:
Hình 5.7: Chia trc thi gian và trc tn s thành các khe
e)
Tín hiu trc giao nhiu chiu
Ta xét vic
xây d
ng
tín hi
u tr
ực giao có năng lượ
ng b
ng nhau
các t
n s
khác nhau
, ượ
c bi
u di
n b
i:
(
)
=

[
s
lm
(
t
)
e

c
t
]
=
2

[
2


+2

]
,
trong ó:
s
lm
(
t
)
=
2
e
j2
,=
là tín hi
u t
n s
th
p
tương ương
.
lOMoARcPSD|36067889

ej2() = 
()
[
()
]
ej()
(5.59)
Phn thc ca

là:
= (

) = 
()
[()] cos[( )] =

2
[
()
2()] (5.60)
Ta thy (

) = 0 khi  = 1/2T , Do |. | = 1 vi hai khe tn
s k nhau,  = 1/2T biu th phân tách tn s nh nht gia các tín hiu k nhau
Hình 5.8: Bi
u di
n h
s
tương quan chéo theo
phân tách t
n s
i v
i tín hi
u
FSK
Trong trư
ng h
p

=1
/2T
, tín hi
u FSK
mức tương ương vi các
vectơ
1
=
[

]
2
=
[
0

]
…………………………………
=
[

]
ây
=
. Kho
ng cách gi
a hai tín hi
u là:
lOMoARcPSD|36067889
tha mãn tính trc giao gia tín hiệu. Đưng biu din (

) |

| theo 
trên hình 5.8. Chú ý là (

) = 0 ti các tn s là bi ca 1/2. chiu:
(5.61)

()
 với mọi m, k (5.62)
và ây cũng là khoảng cách nhỏ nhất giữa hai n hiệu. Hình 5.9 biểu diễn ồ không gian
tín hiu vi = = 2 = = 3.
lOMoARcPSD| 36067889
= 0. Khoảng
Hình 5.9: Các tín hi
u tr
c giao v
i
==2
==3
.
f) Tín hi
u tr
c giao kép
T
p h
p
tín hiu
tr
c giao kép có th
ượ
c xây d
ng t
/2
các tín hi
u tr
c
giao b
ng cách
o d
u các tín hi
u tr
c
giao. Như vậ
y ta c
n s
chi
u
=/2
cho
vi
c xây d
ng t
p h
p
tín hi
u tr
c giao kép. Hình 5.10 bi
u di
n các tín hi
u tr
c
giao kép v
i
=4
=6
.
Ta th
y r
ng s
liên h
gi
a m
t c
p hai tín hi
u là
=1
ho
c
cách
=2
, ho
c
=
2
=
2
là khoảng cách nhỏ nhất giữa hai tín hiệu.
lOMoARcPSD|36067889
Hình 5.10: Sơ ồ không gian tín hiệu của tín hiệu trực giao kép với M = 4 và M = 6
5.2.3.2. Điều chế tuyến tính có nhớ
Các phương pháp iều chế tín hiệu xét ở phần 5.2.3.1 thuộc loại iều chế không nhớ
do không sự liên hệ nào giữa tín hiệu ã truyền i với các tín hiệu tạo ra sau ó. Trong
phần này ta sẽ xét tới tín hiệu iều chế có sự phụ thuộc của tín hiệu ã truyền i với các tín
hiệu sẽ truyền sau ó. Sự phụ thuộc giữa các tín hiệu này thường có mục ích m cho phổ
của tín hiệu truyền i thích hợp với các ặc iểm về tần số của kênh truyền.
Xét một số dụ về tín hiệu iều chế nhớ biểu diễn tính nhớ bằng y
Markov. Giả thiết rằng các tín hiệu ở băng tần cơ sở. Đối với các tín hiệu dải phổ hữu
hạn ược suy ra một cách tương tự.
Hình 5.11 biễu diễn ba tín hiệu băng tần cơ sở và dãy số liệu tương ứng. Tín hiệu
thứ nhất gọi là tín hiệu NRZ, nó là ơn giản nhất trong ba tín hiệu. Thông tin nhị phân 1
ược biểu diễn bởi một xung vuông biên A và thông tin nh phân 0 ược biu din bi
mt xung vuông biên -A. Như vậy phép iu chế tín hiu NRZ là không nh và nó
tương ương với tín hiu PAM nh phân hay PSK nh phân trong các h thng iu chế
s dng tín hiu sóng mang.
lOMoARcPSD|36067889
trong ó : {
} dãy bit nh phân u vào b hóa {
} y bit ra ca b
hóa. Khi
= 1 thì tín hiu truyn i mt xung vuông biên , khi
= 0 thì tín
hiệu truyền di là xung vuông biên ộ -A. Như vậy ầu ra của bộ mã hóa ược biến ổi thành
một trong hai loại tín hiệu giống hệt như mã NRZ,
Mã hóa vi sai là mã hóa có nhớ. Phối hợp sự hoạt ộng của bộ mã hóa và bộ iều chế
ược biểu diễn bởi sơ ồ trạng thái (dãy Markov) trên hình 5.12. Sơ ồ trạng thái có thể ược
tả bằng ma trận chuyển ổi tương ng vi hai kh năng có thể ca u vào {0, 1}. Chú
ý rng khi
= 0, b mã hóa gi nguyên trng thái. Ma trn chuyn i ng vi u vào
0 là:
1 0 (5.64)
1
= [ ]
0 1

= 1 nếu
làm bộ hóa chuyn t trng thái sang trng thái . Tương tự ma trn
chuyn i trng thái vi
= 1 là:
0 1 (5.65)
Hình 5.11
:
Tín hiệu băng tần cơ s
Tín hiệu NRZI khác với tín hiệu NRZ ở chỗ có sự chuyển ổi từ mức biên ộ này
sang mức biên ộ khác khi có
thông tin nh
phân 1. Biên ộ
tín hi
ệu không thay
i khi
truy
n các bit 0. Ki
u mã hóa tín hi
ệu như thế
ượ
c g
i là mã hóa vi sai. Thu
t toán mã
hóa ư
c mô t
toán h
ọc như sau:
=

1
(5.63)
lOMoARcPSD| 36067889
2
= [ ]
1 0
Đó là hai ma trận chuyển ổi trạng thái ặc trưng cho tín hiệu NRZI.
Hình 5.13: Sơ ồ lưới ối với tín hiệu NRZI
Tín hiệu tạo ra bởi iều chế trễ cũng có nhớ. Xét phương pháp Miller và sử dụng
mã NRZI ể truyền số liệu ã ược mã vuông góc. Loại iều chế số này ược sử dụng nhiều
Hình 5.12
:
Lưu ồ trạng thái của tín hiệu NRZI
Một cách khác ể thể hiện quá trình nhớ là bằng sơ ồ lưới. Sơ ồ lưới ối với tín
hiệu NRZI trên hình 5.13. Sơ ồ này cho chúng ta các thông tin về sự phụ thuộc của các
n hiệu giống như lưu ồ trạng thái.
lOMoARcPSD| 36067889
trong việc ghi lên băng từ, ĩa từ số. Tín hiệu ược biểu diễn bởi trng thái có 4 trng
thái trên hình 5.14(a). Có hai tín hiệu cơ bản là
1
()
2
()và hai tín hiu i
1
()

2
() ược sử dụng ể truyền thông tin nhị phân. Các tín hiệu này hình 5.14(b). Quá
trình biến ổi từ các bit thành các tín hiệu tương ứng ược cho trên lưu trng thái. Ma
trn chuyn i trng thái ặc trưng cho quá trình mã hóa và iều chế d dàng nhận ược t
lưu ồ trng thái. Vi
= 0, ta có:
0
1
= [
0
1
1
và khi
= 1 thì ma trận chuyển ổi là:
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
(5.66)
]
0
0
0
1
= [
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
0
(5.67)
]
0
0
Hai ma trận này ặc trưng cho phương pháp mã hóa Miller.
Hình 5.14: Lưu ồ trạng thái
(a) Các tín hiệu cơ bản; (b) Cho quá trình iu chế tín hiu s có nh
Các k thut iu chế có nh như NRZI và mã hóa Miller ược tng quát hóa bi
dãy Markov trng thái vi các xác sut các trng thái dùng {
, } và các
xác sut chuyn i {

, , = 1,2} Xác sut chuyến i

ký hiu xác sut tín
hiu
() ược truyn sau tín hiu
() khong thời gian ngay trước ó. Các xác sut
chuyn i ưc sp xếp thành dng ma trận như sau:
11 12 1
21 22 2
= [
] (5.68)
lOMoARcPSD|36067889
1 2 
P ược gi là ma trn xác sut chuyn i. Ma trn xác sut chuyn i có th d dàng
nhận ược t ma trn chuyn i {
}các xác suất tương ứng ca các ký hiu vào (các
xác sut {
}. Mối liên h cơ bản ó là:

2
=1
(5.69)
trong ó:
1
= (
= 0)
2
= (
= 1).
Vi tín hiu NRZI và xác sut
1
=
2
=1/ 2, ma trn xác sut chuyn i là:
1/2
= [
1/2
1/2
] (5.70)
1/2
Tương tự ma trn chuyn i cho Miller vi xác sut xut hin các ký hiu u vào
như nhau
1
=
2
=
1
2
hay
1
=
2
=
3
=
4
=
1
4
là:
0
0
= [
1/2
1/2
1/2
0
1/2
0
0
1/2
0
1/2
1/2
1/2
] (5.71)
0
0
Ma trn xác sut chuyn i ưc s dng trong vic xác nh các tính cht v ph ca
các tín hiu iu chế s có nh.
lOMoARcPSD|36067889
. () (5.72)
0
. () (5.74)
x

() =
0
[
0
.  +
0
] (5.76)
x

() =
0
 [
0
+


.  +
0
] (5.77)
.
5.3
ĐIÊU CHẾ
TÍN HI
U
TƯƠNG TỰ
5.3.1
. Điề
u ch
ế
tín hi
u liên t
c
5.3.1.1.
Điề
u ch
ế
góc
a) Tín hi
ệu iề
u ch
ế
góc
-
Xét tín hi
ệu iề
u pha:
Độ
l
ch pha t
c th
i t
l
v
i
()
:
(
)
=
0
Bi
u th
c c
a tín hi
u i
u pha là:
x

(
)
=
0

(
)
=
0

[
0
.
(
)
+
]
(5.73)
Xét tín hi
-
ệu iề
u t
n:
T
n s
t
c th
i c
a tín hi
u t
l
v
i s(t):
(
)
=
0
Bi
u th
c c
a tín hi
u i
u t
n là:
x

(
)
=
0

(
)
=
0

[
()
]
=
0

[
0

()
]
(5.75)
-
Xét trư
ng h
p riêng:
()=
, bi
u th
c c
a tín hi
ệu iều pha, iề
u t
n tr
thành:
lOMoARcPSD|36067889
Nếu ổi gốc thời gian thích hợp, ta có biểu thức chung của tín hiệu iều biên góc như
sau:
() =
0
(
0
+ . ) (5.78)
trong ó: ch tiêu iu biên góc, chính là lch cc i ca pha so vi giá tr trung bình.
Đối vi tín hiu iu pha, ta có:

 (5.79)
Đối vi tín hiu iu tn, ta có:


= (5.80)
b) Thc hin iu chế và gii iu chế góc
lOMoARcPSD|36067889
(5.81)
()]
() (
0

()) 0
. () (do

1) (5.82)
2 0
Vậy ta nhận ược một tín hiệu iều tần.
Giải iều chế: Có hai phương pháp giải iều tần ó là giải iều tần bằng mạch tách ường bao
và giải iều tần dùng vòng khoá pha.
Hình 5.16 là sơ ồ khối của bộ giải iều tần dùng vòng khóa pha (PLL). Đây là
b-1)
Đ
i
u t
n:
Điề
u ch
ế
:
Ta c
n ph
i làm thay
i t
n s
t
c th
i c
a m
t b
t
o dao
ng hình sin
theo hàm tin
()
b
ng cách s
d
ng m
t b
iề
u khi
n b
ằng iệ
n áp (VCO):
Để
th
c
hi
n b
t
ạo dao ộ
ng này, s
d
ng b
t
ạo dao ộng LC dùng iố
t bi
ế
n dung. Ph
n th
ng c
a m
ch t
ạo dao ộ
n
g này ượ
c th
hi
n trong hình 5-1.
Hình 5.15: Ph
n th
ng c
a m
ch t
ạo dao ộ
ng LC
Trong m
ch i
n hình 5.15, ta có:
(
)
=
v
(
)+
1
=[
v0

(
)
]+
1
=
(
v0
+
1
)

(
)
=
0

(
)
T
n s
dao
ng t
c th
i c
a m
ch t
o dao
ng LC này là:
1
/
2
lOMoARcPSD|36067889
một hệ thống kín gồm 3 thành phần chính, bao gồm: một bộ phát hiện pha, một bộ lọc
thông thấp và một bộ tạo dao ộng iều khiển bằng iện áp (VCO).
Hình 5.16: Giải iều tần dùng vòng khóa dịch pha
Khi cho một tín hiu iu tn qua mt mch vòng khoá pha, khi mch khóa thì tín
b-2) Điều pha:
hi
u ra c
a b
l
c thông th
p t
l
v
i tín hi
u mang tin
()
.
Đi
u ch
ế
Cho tín hi
:
u i
u hòa t
n s
0
qua m
t m
ch c
ộng hưở
ng có d
ch pha thay
i ư
c theo
()
như
hình 5.17, ta s
nh
ận ượ
c tín hi
u i
u pha c
a
()
. Các thông
s
c
a m
ch t
ạo dao ộng ược xác ịnh tương tự
như
trong bi
u th
c (5.81), (5.82).
Do ó pha ca
i
n áp ra c
a m
ch c
ộng hưở
ng LC s
thay
i theo
()
do
c
tuy
ế
n pha c
a m
ch c
ộng hưở
ng xung quanh
0
x
p x
tuy
ế
n tính, vì l
ch c
ộng hưở
ng
lOMoARcPSD|36067889
Hĩnh 5.17: Phn th ng ca mch to dao ng LC
Khi () thay ổĩ theo () thì tần số cộng hưởng của mạch cũng sẽ thay ổi
nhỏ nên nhận ược ở ầu ra của mạch tín hiệu iu pha theo ().
Gii iu chế: Ta có th khôi phc lại ược () từ tín hiệu iều pha bằng cách ưa tín hiệu
iều pha qua một bộ giải iều tần rồi lấy tích phân tín hiệu nhận ược, nminh họa trên
hình 5.18.
Hình 5.18: Giải iều pha
Mạch tích phân thường ược thc hin xp x bng b lc thông thp tn s ct

hàm truyn:
() =
1
(5.83)
1+
5.3.1.2. Điu biên
Tín hiu mang tin () là thc, biên ược chun hóa sao cho |(󰇜có ph
hu hn trong khong 0 <
< || <
. Tín hiu này có th coi là tín hiu di hp có
b rng ph:
=

(5.84)
0
là tn s ca ti tin (hay sóng mang) (), gi thiết:
= 2
<<
0
= 2
0
(5.85) Ti
tin () là mt tín hiu iu hòa tn s
0
:
() =
0
(
0
+
0
) =
0
(2
0
+
0
) (5.86)
Nguyên ca iu biên biến i biên không i
0
của ti tin thành biên ()
ph thuc vào ().
Thc hin iu biên: Ta s dng mt b khuyếch i iu khin bng iện áp G như trên
hình 5.19.
lOMoARcPSD|36067889
1

1
1
0
v()
= (5.87)
0
Khi ưa tải tin () = (
0
+
0
) vào u vào ca b khuếch i in áp iu
khin là:
v() =
0
[1 + ()] (5.88)
thì s nhận ược u ra ca b khuếch i:
() = () =
0
[1 + ()]cos(
0
+
0
)
=
0
[1 + ()]cos(
0
+
0
) = ()cos(
0
+
0
) (5.89) Tín
hiu () ầu ra nhân ược chính là tín hiu iu biên ca ().
Hình 5.19: Thực hiện iều biên
Thực hiện giải iều biên: Có hai phương pháp thông dụng ể giải iều biên, ó là: tách ường
bao và giải iều biên ng b.
Xét c th phương pháp tách ường bao như sau: Một b tách hình bao lý tưng là
mt mch in sinh ra mt tín hiu u ra t l thun với ường bao thc ca tín hiu vào.
Tín hiu vào là tín hiu iu biên ():
() = ()(
0
+
0
) Tín
hiu ra () ca b tách ường bao lý tưởng là:
() = () (5.90)
Mạch tách ường bao (hình 5.20) là một iốt D (giả thiết là lý tưởng) nối với một iện
trở R và tụ iện C. Điốt D mở ối với phần dương của tín hiệu vào. Khi iện áp tăng, D mở
t C ược np ti giá tr nh ca (). Khi in áp u vào gim i, D khóa, t C phóng in
qua R cho ến khi in áp vào tăng tới giá tr làm cho D li m.
Hng s phóng: = , khi chn thích hp: . Trong thc tế, ta
chọn: = thì tín hiu ra () xp x là ưng bao ca tín hiu vào () vi
lOMoARcPSD| 36067889
méo không áng k. Trái li, nếu chn quá nh hoc quá lớn thì tín hiệu ra của mạch
tách ường bao sẽ bị méo lớn.
Hình 5.20: Mạch tách ường bao
5.3.2. Điều chế xung
Ban ầu, ể truyền tiếng nói trong các mạng viễn thông thường chỉ dựa trên k thuật
truyền tương tự, nhưng ở những khoảng cách xa, ộ rõ của tiếng nói có thể kém i. Do bị
suy hao bị nhiễu nên thể sẽ khó nghe hoặc không nhận ra người nói ang nói gì. Do
vậy các tín hiệu tương tự ược khuếch ại ở những khoảng cách nhất ịnh, tuy nhiên nhiễu
cũng ược khuếch ại và mỗi tầng khuếch ại sau khi kết nối ều làm tích lũy nhiễu. Để cải
thiện chất lượng truyền dẫn cần phải sử dụng các phương pháp iều chế tín hiệu xung
(còn gọi là số hóa) ể chuyển ổi từ tín hiệu tiếng nói (liên tục) sang tín hiệu dạng số và ở
ầu nhận cần phải giải iều chế một lần nữa thành âm thanh.
Ở ây có sự khác nhau quan trọng giữa các ặc tính của hai phương pháp truyền dẫn y
trong các hệ thống chuyển mạch số, thông tin ược tái tạo ược phát i hoàn toàn
không bnhiễu. Việc khảo sát các phương pháp iều chế ra tín hiệu số nhằm xác ịnh
phương pháp tốt nhất cho mọi loại môi trường truyền là iều hết sức quan trọng. Chúng
ta sẽ cụ thể hóa kỹ thut s như sau:
Ti tin ()mt dãy xung vuông tun hoàn chu k
cho công thc (5.5) như
trên Hình 5.21.
Hình 5.21: Ti tin ca tín hiu iu biên xung
lOMoARcPSD|36067889
Ti tin () có bn tham s: Biên ; Tn s
=
1
; Thời iểm xuất hiện của xung
th :
=
0
+ 
và Độ rng xung: .
Cho hàm tin () tác ộng vào từng tham số trên, sẽ nhận ược bốn loại iều biên
xung tương ứng: iều biên xung (PAM), iều pha xung (PPM), iều tần xung (PFM), iều
rộng xung (PWM).
Tín hiệu iều biên xung s có dng tng quát:
(󰇜

( 
0
) (5.91)
Các tham s biên
, rng
, chu k
, thi im xut hin xung
0
ph thuc
vào , tương ứng với iều biên xung (PAM), iều rộng xung (PWM), iều tn xung (PFM),
iu pha xung (PPM).
5.3.2.1. Điu biên xung (PAM)
Tín hiu iu biên xung là tín hiu có biên mang tin (hình 5.22) tuân theo quy lut
sau:
= (
) (5.92)
Thực hiện iều biên xung lấy mẫu tín hiu () dựa trên ịnh luật lấy mẫu của
Shannon, thay thế bằng một hàm rời rạc những mẫu của hàm trên lấy tại những
thời iểm rời rạc.
lOMoARcPSD|36067889
Điều biên xung (PAM) vẫn chưa phải quá trình số hoá dạng iều chế y lấy
xung bề rộng cố ịnh nhưng chiều cao (biên ộ) thay ổi theo tín hiệu iều chế. Điều
chế biên xung rất nhạy cảm với nhiễu nhiệt nhiễu xuyên âm, nhiễu sẽ tác ộng lên
ỉnh xung và hình thành tạp âm trên kênh khi giải iều chế.
5.3.2.2. Điều pha xung (PPM)
Tín hiệu iều pha xung là tín hiu có pha (hay thi im xut hin ca xung) mang tin
luân theo quy lut sau:
Hình 5.22: Tín hiu
i
u biên xung
N
ế
u t
n s
l
y m
ẫu ≥
2 l
n t
n s
cao nh
t c
a tín hi
u
(
)
thì phép lấy mẫu bảo
toàn thông tin của tín hiệu. Ví dụ tiếng nói có tần s ln nht là 3400Hz thì cn ly mu
vi tn s
nh nht là
6800
Hz.
Hình 5.23
ưa ra
tng quát
c
a l
y m
u.
Hình 5.23:
Đi
u biên xung
Tín hi
u mang tin
()
ược ưa ến ầ
u vào c
a m
ch l
y m
u. Xung l
y m
u
()
là m
t dãy xung vuông tu
n hoàn chu k
. Đầ
u ra là tín hi
u i
u biên xung
()
là một dãy xung mà biên ộ mỗi xung bằng
v
ới biên ộ
c
a tín hi
ệu tương tự
g
c t
i
th
i i
m l
y m
u. Các
xung này ượ
c t
o ra có t
n s
m b
o
nh lý l
y m
u. Do
ó,
có th
khôi ph
c (quá trình gi
i i
u biên) l
i chính xác tín hi
u
()
t
tín hi
u i
u
biên xung n
ế
u tín hi
u
()
ượ
c l
y m
u
t
n s
.
lOMoARcPSD|36067889
0
=
0
. (
) (5.93)
Có thể thực hiện iều pha xung bằng sơ ồ khối mạch như trên hình 5.24.
Hình 5.24: Mạch iều pha xung
Đầu vào A là tín hiu
, ó là xung răng cưa tuần hoàn chu k
.
Đầu vào B là tín hiu:
= [1 + . ()] có dng tín hiu trong mạch như minh

h
a trên hình 5.25.
Tín hi
ệu ầ
u vào
A ượ
c so sánh v
i tín hi
ệu ầ
u vào
B, cho th
y m
t dãy
xung vuông có th
i i
m xu
t hi
ện xung mang tin nhưng có ộ
r
ng xung khác
. Nếu
ta cho tín hi
u
C
i qua mt a hài
i có m
t tr
ng thái
n nh (
r
ng xung
)
thì
s
nh
ận ượ
c m
t tín hi
u i
u pha xung.
lOMoARcPSD|36067889
Hình 5.25: Tín hiệu iều pha xung Pha
của xung ược xác ịnh một cách rõ ràng như sau:
Xét trong mt chu k:
=
0
 (5.94)
=
ti thi im mch so sánh chuyn trng thái, do ó:
0
 = [1 + . ()] (5.95)


0

=
0
+
0
(
) (5.96)
 = ( + 0) + 0 () (5.97)
Đây là tín hiệu iều pha xung.
5.3.2.3. Điều rộng xung (PWM)
Tín hiệu iều rộng xung là tín hiu có rng xung mang tin tuân theo quy lut:
= . (
) (5.98)
Trong dạng iều chế này, giữ biên ộ xung cố ịnh, nhưng bề rộng xung thay ổi. Cạnh
của xung dịch theo tín hiệu mang tin làm bề rộng xung thay ổi theo. Khi nhiễu làm thay
ổi biên ộ xung sẽ không ảnh hưởng ến tín hiệu gốc vì biên ộ xung không mang thông tin
nào. Tuy vậy, nhiễu cũng làm xáo trộn cạnh của xung bởi hiện tượng méo dạng khi
truyền.
3 cách iều rộng xung: Giữ nguyên sườn trước, thay ổi ờn sau; Giữ nguyên
sườn sau, thay ổi sườn trước và Giữ nguyên iểm giữa, thay ổi ộ rộng.
Ta xét cách thứ nhất là giữ nguyên sườn trước, thay ổi sườn sau.
Mạch iện thực hiện iều rộng xung như hình 5.26.
Hình 5.26: Mạch iều rộng xung
lOMoARcPSD| 36067889
Đầu vào A là tín hiu
= (); Đầu vào B (
) là tín hiệu răng cưa tuần hoàn chu
k
;
là in áp tham chiếu.
Dng tín hiu trong mch iu rộng xung như hình 5.27.
Tín hiu im C tng hai tín hiu
,
, ược so sánh với tín hiu
cho
u ra mt dãy xung vuông có rng xung mang tin.
lOMoARcPSD| 36067889
() (5.101)
(5.102)
Hình 5.27: D
ng tín hi
u trong m
ch
i
u r
ng xung
Độ
r
ộng xung ược xác
nh c
th
như sau:
T
i th
i i
m m
ch so sánh chuy
n tr
ng thái, ta có:
+
=
=
(5.99)

0
+
(
)
=
(5.100)
=
0
+
1
0

=

=
(
0
)
+
1
0
(
)
Đây là tín hiệu i
u r
ng xung.
Đố
i v
i hai cách còn l
i, m
ch i
n v
ẫn như
hình 5.26 tuy nhiên ch
thay
i tín
hi
u
là tín hiệu xung răng
cưa tuầ
n hoàn chu k
d
ốc sườ
n sau ho
c d
c c
hai m
t
cách tương ứ
ng.
lOMoARcPSD|36067889
5.3.2.4. Điều tần xung (PFM)
Tín hiệu iều tần xung là tín hiu có tn s mang tin.
1 1
= . (
) (5.103)
Phương pháp iều chế này ược xem như tương ương với iều rộng xung. Dạng
tín hiệu iều tần xung ược thể hiện trong hình 5.28.
Hình 5.28: Tín hiệu iều tần xung
5.4. ĐIỀU CHẾ TÍN HIỆU SỐ
Khi muốn truyền số liệu giữa các máy tính trên các ường truyền cáp kim loại (cáp
xoắn ôi) có sẵn như hình 5.29, cần chuyển ổi các tín hiệu i ra từ các máy tính sang dạng
phù hợp với ường truyền. Đường truyền y ược thiết kế cho thông tin tiếng nói có băng
thông trong khoảng 300-3400 Hz. Chính do này không thể ặt hai mức iện áp từ
DTE trực tiếp lên ường dây. vậy, dữ liệu nhị phân cần ược chuyển ổi sang dạng tương
thích với tín hiệu iện thoại tại DTE phát và chuyển ổi ngược lại thành dạng nhị phân lại
ầu thu.
Hình 5.29: Đường truyền số liệu giữa các máy tính trên ường truyền cáp xoắn ôi
Đối với truyền hình cáp CATV cũng vậy, tín hiệu số từ các trung tâm truyền hình
cáp sẽ ược chuyển ổi thành tín hiệu tương tự tần số tuyến ghép kênh trên các cáp
ồng trục và ến máy thu hình của các thuê bao.
Mạch iện thực hiện hoạt ộng chuyển ổi từ tín hiệu băng gốc số sang tín hiệu liên
tục (hình sin) băng tần thích hợp gọi bộ iều chế (Modulator), mạch iện thực hiện
lOMoARcPSD| 36067889
hoạt ộng chuyển ổi ngược lại ược gọi là bộ giải iều chế (Demodulator). Vì mỗi liên kết
ều cần cả hai mạch, chúng kết hợp lại thành một thiết bị chung gọi là Modem.
Để thực hiện iều chế, phải thay ổi biên ộ, tần số và pha của tín hiệu sóng mang
hình sin theo sự biến ổi của dữ liệu nhị phân cần truyền. Dữ liệu nhị phân ược truyền
chỉ yêu cầu hai mức tín hiệu, sự chuyển mạch tín hiệu giữa hai mức mang ý nghĩa khóa
vì vậy ba loại iều chế trên ược gọi là iều chế khóa dịch biên ộ (ASK), khoá dịch tần số
(FSK) và khoá dịch pha (PSK). Ngoài ra hiện nay còn kết hợp ASK với PSK gọi là iều
chế QAM.
5.4.1. Điều chế khóa dịch biên ộ (ASK)
Nguyên lý hoạt ộng bản của ASK ược minh hoạ trong hình 5.30 và dạng sóng ơn
giản ở hình 5.31.
Hình 5.30: Sơ ồ mạch
Nguyên lý của ASK là biên ộ của tín hiệu sóng mang ược chuyển ổi giữa hai mức
dữ liệu với tốc ộ ược xác ịnh bởi tốc ộ bít của tín hiệu nhị phân ược truyền. Sóng mang
tần số thuộc băng thông ường truyền. Kích thước băng thông yêu cầu ược xác ịnh bởi
tốc của tín hiệu, tốc càng cao thì kích thước băng thông yêu cầu càng lớn. Trong
thực tế các phương pháp iều chế khác nhau òi hỏi rộng băng thông khác nhau, nên
việc ánh giá mức băng thông yêu cầu ứng với mỗi phương pháp là rất cần thiết.
Về mặt toán học, hoạt ộng iu chế ASK, PSK, FSK tương ương vi vic nhân tín
hiu sóng mang vi tín hiu d liu nh phân. Sóng mang có tn s riêng

và biên
không i biu diễn dưi dng biu thc in áp:

() = cos

; (

: /) (5.104)
Mt tín hiu s mang tin tuần hoàn ơn cực vi biên không i và tn s cơ bản
0
ược khai trin theo chuỗi fourier như sau:
lOMoARcPSD|36067889
() = 1/2 + 2/(
0
3
0
+ 1/5 5
0
󰇜 (5.105)
Suy ra ASK có thể biểu din:

() =

() ×
() (5.106)
Do ó:

() = 1/2 cos

+ 2/(cos

. 
0
 cos

. 3
0
+. . . )
Suy ra:

= 1/2 cos

+ 1/[cos(

0
) + cos(

+
0
)  cos(

3
0
)
cos(

+ 3
0
) +. . . ] (5.107)
lOMoARcPSD| 36067889
0
hình 5.31.
Băng thông càng lớn thì tín hiệu thu càng trung thực. Tuy nhiên, hiệu quả hoạt ộng
thể ạt ược nếu băng thông của kênh chỗ cho thành phần tần số bn ca dòng
d liệu 101010... ng thông yêu cu trong các ng d liu th t khác u nh
hơn. Gọi
0
tn s cơ bản ca tín hiu d liu theo tun t 101010...
0
bằng nửa tốc
ộ bit (bit/s), suy ra băng thông tối thiểu của ASK bằng với tốc ộ bit tính sang ơn vị Hz,
2
0
hoc thu ưc thành phn hài bc 3 thì phảỉ gp ba ln tc bit tính sang Hz, 6
0
.
T hình 5.31 th thy rng i vi ASK tín hiu sóng mang hin din trong tín
hiu thu ngay c khi không tín hiu thng tin
0
, 3
0
,... trong ó. Từ công thức Nyquist,
suy ra với tín hiệu nhị phân thì tốc ộ số liệu tối a ạt ược bằng hai lần băng thông. Vì thế,
Hình 5.31: D
ạng sóng và băng thông
Chúng ta th
y tín hi
u
ASK tương ương vớ
i tín hi
u s
li
u ngu
n chuy
n d
ch
sang d
ng t
n s
c
a sóng mang, bên c
nh
ó còn có hai thành ph
n t
n s
cơ bả
n
(
(

0
)
(

+
0
)
)
và hai thành ph
n hài b
c cao (
(

3
0
)
(

+3
)
)
.
Tt c hình thành nên biên tần cơ bản, do ó bng thông của ASK ược trình bày trên
lOMoARcPSD| 36067889
giả sử việc khôi phục lại tín hiệu số liệu ược thực hiện bởi mạch giải iều chế. Tại ây tín
hiệu thu lại ược nhân một lần nữa với sóng mang cùng dng. T ó sinh ra hai phiên bn
ca tín hiu thu: thành phn bao quanh tn s 2

(

+

) và thành phn bao quanh tn
s bng 0 (

-

). Cả hai phiên bản ều chứa thông tin trong hai biên tần, nhưng thành
phần sau cùng ược chọn bng cách cho i qua b lc thông thp. B lọc thông này ược
thiết kế ch cho các tn s t 0 ến
0
hoc nếu hài bậc 3 nhân ược thì t 0 ến 3
0
. Do
vậy ầu ra của bộ lọc chính phiên bản của tín hiệu dữ liệu truyền bị giới hạn băng
tần.
Mặc ASK phương pháp thực hiện ơn giản, dễ bị ảnh hưởng bởi nhiễu, khó
ồng bộthường dùng trong cáp quang. Gần ây tất cả các hệ thống truyền dẫn ều ược
thực hiện bởi k thuật số ASK hội tham gia thường ược dùng kết hợp với
PSK ể thiết kế các Modem tốc ộ cao.
5.4.2. Phương pháp iều chế khoá dịch tần số (FSK)
Nguyên lý hoạt ộng cơ bản ược minh họa trong hình 5.32.
Để tránh vấn ề thay ổi biên ộ, với FSK dùng hai tín hiệu sóng mang phân biệt tần
số nhưng có cùng biên ộ và cố inh, một cho bít nhị phân ‘0’, một cho bit nhị phân ‘1’.
Nguyên của FSK hai gtrị nhị phân ược biểu diễn bởi hai tín hiệu tần số
khác nhau. Hoạt ộng iều chế tương ương với sự tổng hợp các ầu ra của hai bộ iều chế
ASK riêng biệt: một thực hiện trên sóng mang thứ nhất dùng phn gc ca tín hiu d
liu (mc cao) mt thc hin sóng mang th hai dùng phn ca tín hiu d liu
(mc 0).
V mt toán hc, có th biu din tín hiệu FSK như sau:
Hai sóng mang có tn s riêng
1
2
, biên ộ không ổi biểu diễn dưới dạng biểu
thc in áp.
1
() = cos
1
; (
1
: /)
2
() = cos
2
; (
2
: /)
Mt tín hiu s mang tin tuần hoàn ơn cực vi biên không i và tn s cơ bản
0
ược khai trin theo chuỗi fourier như sau:
() = 1/2 + 2/(
0
1/3 3
0
+ 1/5 5
0
󰇜

() = cos
1
.
() + cos
1
.
() (5.108)
Trong ó
() là phn bù ca tín hiu d liu gc
().
lOMoARcPSD|36067889
Do ó:

() = 1/2 cos
1
+ 1/[cos(
1
0
) + cos(
1
+
0
)  cos(
1
3
0
)  cos(
1
+ 3
0
) +. . . ] + 1/2 cos
2
+ 1/[cos(
2
0
) +
cos(
2
+
0
)  cos(
2
3
0
)  cos(
2
+ 3
0
) +. . . ] (5.109) Có thể suy
ra băng thông của FSK một cách ơn giản là tổng hợp hai sóng mang
Hình 5.32: Tín hiệu iều chế FSK và băng thông
Như ã cập phần trước, tín hiệu tần số cao nhất ược tạo ra từ y bit 1011001...
với FSK vì tín hiệu nhị phân 0 và 1 iều chế lên các sóng mang riêng rẽ, nên băng thông
ti thiu cho mi sóng mang bng mt na tc bít, nghĩa là thành phn tn s cơ bn
i
u ch
ế
ASK riêng bi
t
t
n s
góc
1
2
.
lOMoARcPSD|36067889
ln nht cho mi sóng mang
0
bng mt na so vi ASK. Do ó nếu gi s ch thư ưc
thành phn tn s bản thì băng thồng tng cng bng 4
0
cộng với khoảng dịch tần
. Tuy nhiên
0
bng mt na so với ASK nôn băng thông tổng bng với băng thông
tng cho ASK cng vi khong dch tần. Tương tự nếu cp hài bậc 3 ược thu thì băng
thông bng 6
0
cộng với khoảng dịch tần.
Hình 5.33: Tín hiệu 2-PSK
Kỹ thuật
FSK
có tỷ suất lỗi thấp hơn ASK, thường dùng trong truyền số liệu qua
ường iện thoại (tần số thấp), hoặc trong mạng
không dây (tần số
cao).
5.4.3.
Phương pháp iề
u ch
ế
khoá d
ch pha (PSK)
Nguyê
n lý của PSK là tần số và biên ộ của sóng mang ược giữ không ổi trong
khi pha của nó ược dịch theo mỗi
bit
của dòng dữ liệu truyền.
Xét loại PSK thứ nhất dùng hai tín hiệu sóng mang cố ịnh ại diện cho
bit 0 và 1,
hai sóng mang khác pha nhau 180°. Vì tín hi
u này ch
là ngh
ịch ả
o c
a tín hi
u kia
nên lo
ại này ượ
c g
i là k
ế
t h
p pha
PSK còn ượ
c g
i là 2-PSK.
ây, tín hi
u b
ng g
c
()
là xung NRZ
ng c
c nh
n
=2
giá trị như ở
hình 5.33
, nên dạng sóng ã iều chế có dạng giống như ASK ảo pha, một
symbol
của
tín hiệu iều chế mang thông tin của 1
bit.
lOMoARcPSD|36067889
Hình 5.35: Tín hiệu 4-PSK
Hình 5.34: Sơ ồ pha 2
PSK
-
Điều bất tiện của loại này là tại máy thu òi hỏi phải có sóng mang tham chiếu ể
so pha với tín hiệu thu, do ó cần thực hiện ồng bộ pha
giữa máy thu và máy phát. Kết
quả là dẫn ến mạch giải iều chế phức tạp hơn.
Lo
i PSK th
hai ta xét t
i là PSK vi phâ
n còn ượ
c g
i là 4-PSK. Tín hi
ệu băng
g
c là m
t xung NRZ
lưỡ
ng c
c nh
n n = 4 giá tr
, thì m
t d
ạng sóng ã iề
u ch
ế
như
hình 5.35.
V
i lo
i này s
d
ch pha x
y ra t
i m
i bit không c
n quan tâm t
i chu
i bit 0
hay bit
1
đang đượ
c truy
n. M
t s
d
ịch pha 90° tương
ng v
i tín hi
u hi
n hành
ch
đị
nh 0 là bít k
ế
ti
ế
p trong khi s
d
ch pha 270° ch
bit
1
. Như vậ
y m
ch gi
ải điề
u
ch
ế
ch
c
n
xác định độ
l
n c
a s
d
ch pha thay vì ph
ải xác đị
nh giá tr
tuy
ệt đố
i
c
a t
ng pha.
m
ạch điề
u ch
ế
ch
khi nào thay đ
i tr
ng thái c
a d
li
u m
ới đổ
i
pha c
a sóng mang.
lOMoARcPSD|36067889
1
3
1
3
Hình 5.36: Sơ ồ pha 4-PSK
Hình 5.36 biểu diễn sơ ồ pha tín hiệu 4-PSK. Giống như 2-PSK, nếu tín hiệu băng
gốc không bị giới hạn băng thông, thì tín hiệu 4-PSK cũng dịch chuyển tức thời trên
vòng tròn ơn vị.
Về mặt toán học, có thể xác nh bãng thông PSK. ây trình bày tín hiu s nh phân
dưới dạng lưỡng cc vì mc tín hiu âm s là kết qu i pha 180° ca sóng mang.
Sóng mang có tn s riêng

và biên không i biu diền dưới dng biu thc in
áp:

() = cos

; (

: /)
Mt tín hiu s mang tin tuần hoàn ơn cực vi biên tng hp và tn s cơ bản
0
ược khai trin toán hc theo chuỗi fourier như sau:
() = 4/(
0
3
0
+ 1/5 5
0
󰇜 (5.110)
Suy ra:

() = 4/(

. 
0
  

. 3
0
 󰇜
= 2/[cos(

0
) + cos(
0
+
0
) cos(

3
0
)
cos(

+ 3
0
) +. . . ] (5.111)
Từ công thức trên ta thấy phổ tần số PSK giống như ASK chỉ khác không
thành phần sóng mang. Do ó, băng thông của tín hiệu PSK sẽ ược thể hiện như ở hình
5.37. Giả sử chỉ thành phần tần số cơ bản của dãy 101100... ược nhận thì băng thông tồi
thiu bng 2
0
, bằng giá trị tốc bit. Tuy nhiên, do vắng mặt thành phần sóng mang
nên nhiều năng lượng trong biên tần ơn (data), iều ó giúp PSK chống nhiễu tốt hơn
ASK hay FSK. Giới hạn băng của tín hiệu từ

ến

+
0
, có nghĩa là băng thông bằng
0
ạt ược tc Nyquist. Hu hết năng lưng nhận ược thuc v tín hiu mang thông
tin,

+
0
(do không có

).
lOMoARcPSD| 36067889
Ngày nay các thiết bị truyền dẫn và chuyển mạch kỹ thuật số ã và ang ược dùng
Hình 5.37: Băng thông PSK
Bên cạch 2
-
PSK và 4-PSK,
còn có PSK nhiều pha. Hình 5.38 ưa ra các sơ ồ
pha
ối với 8
-
PSK và 16-PSK.
Hình 5.38
:
PSK nhiều pha
trong mạng truyền tin
hiện ại. Kết quả ứng dụng ó, tạo iều kiện ạt ược tốc ộ
bit
vượt xa tốc ộ có ược theo các phương pháp iều chế cơ bản kể trên nhờ sử dụng các
phương pháp iều chế phức tạp hơn. Trong các phương pháp nhằm gia tăng tốc ộ, tồn
tại hai khuynh hướng: hoặc nhiều mức tín hiệu hoặc kết hợp
các phương pháp iều chế
cơ bản, ặc biệt là ASK và PSK. Loi iu chế kết hp gia ASK và PSK gi là biên
cầu phương QAM.
lOMoARcPSD|36067889
5.4.4. Điu chế biên cầu phương (QAM)
5.4.4.1. Biu din tín hiu cầu phương
Trưc khi mô t iu chế biên cầu phương, hãy xét biểu din cầu phương của các
tín hiu. Mt tín hiu hình sin: cos(
0
+ ) pha xác ịnh ược trình y bằng ịnh
cộng của hàm lượng giác như sau:
cos(
0
+ ) = cos . cos
0
sin . sin
0
Trong biu thc này, cos
0
sin
0
là các tín hiu hàm sin có hiu s pha là
90° và ct nhau vuông góc trong biu pha. Cos và tương ứng sin là các hệ số của
chúng có thể biểu diễn tất cả các iểm tín hiệu của sóng iều chế nhiều mức bằng cách
chọn thích hợp các hệ số này.
5.4.4.2. Biểu diễn iều pha QAM
Xét biểu diễn cầu phương của 4-PSK. 4-PSK thể ược coi trường hợp riêng
của iều chế QAM trong ó sự thay i v biên ca sóng mang bng 0. Sóng 4-PSK ()
có th ược biu din là tng ca hai tín hiu hình sin vuông góc với nhau như sau:
lOMoARcPSD|36067889
Hình 5.39: Sóng 4-PSK bao gm các tín hiu trc giao
Nếu
1
()
2
() các sóng iều biên có hai giá trị thì có thể kết hợp chúng ể tạo
thành các sóng iều chế 4 iểm tín hiệu. Vì quỹ tích véctơ của các tín hiệu bị giới hạn
băng thông không dịch chuyển trên ường tròn ơn vị nên các sóng thu ược khác với tín
hiệu 4-PSK chuẩn, Tuy nhiên vì chúng có cùng một biên ộ cố ịnh tại thời iểm tách sóng
nên có thể coi chúng như là PSK.
Tín hiệu nhận ược bằng cách kết hợp hai sóng iều biên (AM) vuông góc với nhau
ược gọi là sóng iều chế biên ộ cẩu phương (QAM). Sóng QAM có hai ưu iểm là: nó có
(
)
=
1
(
)
+
2
(
)
={
1
(
)
.cos
0
+
2
(
)
.sin
0
}/
2
B
ng 5.1 cho th
y hai tín hi
u
ng
g
c
1
(
)
,
2
(
)
và các tín hiu tng to thành
t chúng.
Bng 5.1: Bng biu din trc giao 4
-
PSK
Nhng tín hiu
này ược m t t
rong hình 5.39.
lOMoARcPSD|36067889
thể biển diễn ược từ hai tín hiệu iều chế biên ộ cơ sở và có thể chọn một iểm bất kỳ trên
biểu ổ không gian tín hiệu như là một iểm tín hiệu.
5.4.4.3. QAM nhiều trạng thái
QAM cho phép sắp xếp ngẫu nhiên các iểm tín hiệu cũng như dễ ng thực hiện
iều chế và giải iều chế tín hiệu nhờ tính chất cầu phương của các n hiệu. Ngoài ra, cách
sắp xếp hình chữ nhật thường ược sử dụng khi tham số C/N òi hỏi kcao. Hình 5.40
cho thấy cách sắp xếp các iểm tín hiệu ối với iều chế biên cầu phương 16 mức (16-
QAM). QAM nhiều trạng thái th ưc to thành bi hai tín hiu iu chế biên trc
giao có mc, vì vy2
im tín hiu. Khi = 2 thì QAM ging ht cách sp xếp tín
hiu ca 4-PSK. Khi = 4 thì iu chế là 16-QAM, khi = 8 hoặc 16 thì iều chế tương
ứng là 64-QAM hoặc 256-QAM.
Hình 5.40: Biểu ồ không gian tín hiệu 16-QAM
5.5. TỔNG KẾT CHƯƠNG
Chương 5 ã trình bày cụ thể về khái niệm iều chế, cách biểu diễn tín hiệu. Trên cơ
sở ó ã trình bày cụ thể về iều chế cho tín hiệu tương tự, bao gồm iều chế tín hiệu liên
tục và iều chế xung. Phần cuối của chương ã phân tích về iều chế tín hiệu số, bao gồm:
Điều chế khóa dịch biên ộ (ASK), Điều chế khóa dịch tần số (FSK), Điều chế khóa dịch
pha (PSK) và Điều chế biên ộ cầu phương (QAM).
Câu hỏi/bài tập chương 5
1- Nêu khái niệm và phân loại các phương pháp iều chế tín hiệu?
2- Trình bày tóm tắt các cách biểu diễn các tín hiệu có dải tần hữu hạn?
3- Trình bày phương thức iều chế và giải iều chế ASK?
4- Trình bày phương thức iều chế và giải iều chế FSK?
5- Trình bày phương thức iều chế và giải iều chế PSK?
lOMoARcPSD| 36067889
6- Trình bày phương thức iều chế và giải iều chế QAM?
7- Vẽ giải thích iều chế giải iều chế BPSK? Cho chuỗi tín hiệu số 01101…,
tốc ộ bit là 2 Mbps, ược iều chế bằng phương pháp BPSK. Biên ộ 5V.
Tần số sóng mang 8MHz. Pha ối với bit ‘1’ là 180
0
, pha ối với bit ‘0’ là 0
0
. a) Vẽ
tín hiệu BPSK?
b) Tính tốc ộ Baud?
c) Vẽ giản ồ trạng thái pha của tín hiệu BPSK?
8- Vẽ và giải thích sơ ồ iều chế và giải iều chế QPSK? Cho một chuỗi tín hiệu số
0110101100…, tốc ộ bit là 10 Gbps, ược iều chế bằng phương pháp 4-PSK (QPSK).
Biết sóng mang biên 5V, tần số 20 GHz pha ược biểu diễn như sau: ‘00’ pha
0
0
; ‘01’ pha 90
0
; ‘10’ pha 180
0
; ‘11’ pha 270
0
. a) Vẽ tín hiệu QPSK.
b) Tính tốc ộ Baud.
c) Vẽ giản ồ trạng thái pha của tín hiệu QPSK.
9- Cho tín hiệu số 01010, tốc bít 5 bit/s, ược iều chế bằng phương pháp ASK.
Với tần số sóng mang là f
C
bằng 20Hz, biên ộ ối với bit “1” 5V, biên ộ ối với bit
“0” là 2V và pha ban ầu của sóng mang là 180
0
.
a- Vẽ tín hiệu ASK b- Tín hiệu ASK phải tín hiệu iều hòa hay
không? Giải thích?
c- Tính tốc ộ baud.
10- Cho tín hiệu số 01101, tốc bít 5 bit/s, ược iều chế bằng phương pháp FSK.
Biên ộ sóng mang là 5V, tần số ối với bit “1” là 20 Hz, tần số ối với bit “0” là 10
kHz và pha ban ầu của sóng mang là 180
0
.
a- Vẽ tín hiệu FSK b- Tín hiệu FSK có phải là tín hiệu iều hòa hay
không?Giải thích. c- Tính tốc ộ baud.
lOMoARcPSD|36067889
- CHƯƠNG VI -
NHIỄU VÀ BỘ THU TỐI ƯU
Trong hệ thống truyền tin, chất lượng tin tức nhận ược phụ thuộc rất nhiều vào
chất lượng của kênh truyền tin cấu trúc máy thu. Kênh truyền tin có thể hiểu là một
môi trường truyền lan tín hiệu mang tin ồng thời cũng chịu sự tác ộng của nhiễu. Nhiễu
loại tín hiệu không mong muốn. tác ộng vào tín hiệu mang tin trên kênh truyền
làm cho thông tin sai lệch mất chính xác. Đối với các bộ thu việc chọn ược một cấu
trúc thu tối ưu là rất quan trọng. Do ó, nội dung của chương này sẽ ề cập ến một số vấn
ề cơ bản về nhiễu và bộ thu tối ưu.
6.1. NHIỄU
6.1.1. Định nghĩa và phân loại nhiễu
Định nghĩa: Nhiễu các tín hiệu ngẫu nhiên hoặc xác ịnh bất k không mong muốn,
gây nhiễu loạn ối với tín hiệu mong muốn cần ược khôi phục chính xác trong một hệ
thống. Nói cách khác, một tín hiệu bất k gây nhiễu loạn thường sự dao ộng ngẫu
nhiên của iện áp hoặc dòng iện có xu hướng che khuất các tín hiệu mong muốn ược gọi
là nhiễu.
Phân loại nhiễu: Nhiễu ược phát sinh từ nhiều nguồn khác nhau thể ược phân
loại thành 2 loại chính: Thứ nhất là do con người tạo ra và thứ hai là tự nhiên xảy ra.
Các loại nhiễu do con người tạo ra trên thực tế có thể phát sinh từ bất kỳ một
phần nào của thiết bị iện tử hoặc của thiết bị iện tử và bao gồm những vấn ề như thu
nhận iện từ của các tín hiệu bức xạ khác, bộ lọc cấp nguồn không phù hợp…. Các loại
nhiễu do con người tạo ra ều có một ặc tính chung là ảnh hưởng của chúng có thể ược
loại bỏ hoặc ược giảm thiểu ở mức tối thiểu nhờ thiết kế và thực thi kỹ thuật cẩn thận.
Nhiễu gây ra bởi nhiễu tự nhiên không thể kiểm soát ược một cách trực tiếp các
ặc tính của chúng có thể ược mô tả tốt nhất bằng thống kê. Nhiễu tự nhiên ến từ chuyển
ộng nhiệt ngẫu nhiên của các iện tử, sự hấp thụ khí quyển và các nguồn vũ trụ.
6.1.2. Các tham số ặc trưng mô tả nhiễu
Vì nhiễu chủ yếu là ngẫu nhiên trong tự nhiên, ược mô tả tốt nhất thông qua các ặc
tính thống kê của nó. Trong phần này sẽ trình bày và phân tích về các tham số chính và
các quan hệ lẫn nhau ối với mô tả nhiễu. không i sâu vào chi tiết của các biến ngẫu
nhiên và các quy trình ngẫu nhiên, các biểu thức ược ưa ra ể mô tả nhiễu thông qua mật
ộ phổ công suất (miền tần số) hoặc hàm tự tương quan (miền thời gian). Phần này ưa ra
lOMoARcPSD|36067889
một ánh giá lược về một số nguyên tắc cơ bản, thể tìm thấy tả ầy trong tài
liệu [Papoulis, 1984, Proakis, 1989]. Cần u ý rằng mô tả hợp lệ cho cả tín hiệu ngẫu
nhiên và xác ịnh.
6.1.2.1. Biểu diễn nhiễu trung bình theo thời gian
dạng trung bình của bất kỳ tín hiệu nào, ngẫu nhiên hay xác ịnh, chúng ta tìm
thấy các tham số cho biết iều gì ó về tín hiệu. Nhưng nhiều thông tin chi tiết vn hiu
b mất trong quá trình này. Tuy nhiên, trong trưng hp nhiu ngu nhiên, ây là con s
hu ích duy nht.
Giá tr trung bình ca () ược ký hiu(󰇜 hoc {()} bng: (󰇜 = {()}
= lim
1
/2
/2
()  (6.1)

trong ó: (󰇜
ược gi là DC hoc giá tr trung bình ca (). Thc tế tính giá tr trung
bình, phi chn thi gian trung bình ln làm bng phng các biến ng ca ()
mt cách tha áng. nh 6.1 cho thy giá tr trung bình (󰇜 ược nh bằng cách trượt
Gi
s
()
là iệ
n áp ho
ặc dòng i
n nhi
u ng
u nhiên. D
ng sóng iển hình ượ
c
minh h
a trong hình 6.1. Bây gi
chúng ta xác nh các ại lượ
ng th
ng kê sau c
a
()
:
Hình 6.1: D
ng sóng nhi
u ng
u nhiên và giá tr
trung bình c
a nó
Giá tr
trung bình
lOMoARcPSD|36067889
2
(
)
mt ca s trung tâm ti kéo dài t /2 ến + /2 trên (). Chúng ta thy
rng i vi thi gian trung bình = 5  vẫn có một lượng dao ng áng k trong khi
= 400  ca s bao ph toàn b thi gian tín hiu kết qumt giá tr trung bình
không i.
Giá tr bình phương- trung bình

() = { ()} = lim
/2
/2
|()|
2

(6.2)
Tr bình phương trung bình 
󰇛) ược xác nh theo biu thc (6.2) cho biết công
sut trung bình () theo thi gian ca (). Căn bậc hai ca 
󰇛

) ược gi là giá tr căn
bc hai bình phương trung bình (RMS) ca (). Ưu iểm của ký hiệu RMS là các ơn vị
ca ging vi ().
6.1.2.2. Chuyn i Fourier
Định nghĩa của phép chuyn i Fourier [Stremler, 1982] ược ưa ra như sau:
(󰇜󰇝()} = ()
2
 (6.3)
và chuyển ổi Fourier ngược:
(󰇜
1
{()} = ()
2
 (6.4)
Nếu tín hiu () là tín hiệu công suất, tức là tín hiệu có công suất hữu hạn nhưng
năng lượng hạn, tích phân trong (6.3) sẽ phân k. Tuy nhiên, xét trong trường hp
thc tế ca mt thi gian quan sát hu hn gi s rng tín hiu bng 0 bên ngoài
khong thời gian y, ơng ương nhân tín hiu vi hàm cổng ơn vị (/).
Trong trưng hp này, chuyn i Fourier có th ược viết là:
/2
2
 (6.5)
() =
{()(/󰇜󰇞
/2
()
Lưu ý là phép nhân với hàm  trong min thời gian là tương ương với mt tích chp
bi mt hàm  trong miền tần số.
6.1.2.3. Các hàm tương quan
Sau ây, hai hàm thống kê ưc gii thiu s dng kho sát s ging nhau gia các hàm
ngu nhiên.
lOMoARcPSD|36067889
Hàm t tương quan
Hàm t tương quan {
()( + )} =
() ca tín hiu () ược ịnh nghĩa là
[Stremler, 1982]:
{
()( + )} ( + )  (6.6)
trong ó:
() liên hp phc ca (). Lưu ý rằng ch s ph
ưc thêm vào hàm t
tương quan () ể biểu thị biến ngẫu nhiên hoặc hàm ược xem xét. Hàm tự tương quan
(6.6) thường ược sử dụng trong phân tích tín hiệu, nó ưa ra một phép o tương tự ca tín
hiu () vi chính nó so vi s dch chuyn thời gian tương ối bng . Đối vi các tín
hiu thi gian thay i chm, các giá tr tín hiu không thay i nhanh chóng theo thi
gian s dn ến mt hàm t ơng quan phẳng
(). Mặt khác, các tín hiu nhiu có xu
hướng biến ng nhanh làm phát sinh hàm t tương quan với nh nhn ti = 0 (không
dch chuyn thi gian) và nhanh chóng gim xuống 0 khi tăng .
Như ví dụ ở hình 6.2 và 6.3 hiển thị các tín hiệu thời gian và các hàm tự tương
lOMoARcPSD|36067889
Hình 6.3: Tín hiu thi gian và hàm t tương quan của dng sóng nhiu ngu nhiên
Khi x các biến ngu nhiên, hàm t tương quan
() mt ại lượng thng
t quá trình ngu nhiên. Lưu ý rằng khi t = 0 trong biểu thức (6.6) thu ưc
(0) =
{
2
()} =

󰇛

)công sut trung bình ca tín hiệu như ã thấy bng cách so sánh vi
biu thc (6.2). Mt ln nữa, lưu ý rằng ịnh nghĩa
() như ược cho bởi biểu thức (6.6)
là chỉ hợp lệ nếu quá trình ngẫu nhiên là cả dừng và ergodic.
Phép biến i Fourier ( i vi ) khi ly c hai vế ca (6.6) [Proakis, 1989] s bng:
|
2
(6.7)
 
quan tương ứ
ng cho c
tín hi
u nhi
u ng
ẫu nhiên và hàm mũ.
Hình 6.2: Tín hi
u th
i gian và hàm t
tương quan củ
a d
ng sóng nhi
ễu hàm mũ
lOMoARcPSD|36067889
(
)
=
lim

1
(
)
/2
2
/
Do ó, chúng ta có kết lun quan trng là tích phân tương quan dn ến
() tương ứng
với một phép nhân trong min tn s. Hoc nói cách khác thay ánh giá tích phân
trong biu thc (6.6), chúng ta th tính chuyn i Fourier ca () theo biu thc
(6.5), xác nh |
()|
2
s dng phép biến ổi Fourier ngược ly
(). Gii hn
 trong biểu thức (6.7) chủ yếu ề cập về thời gian quan sát hữu hạn, thực tế thì giới
hạn này có nghĩa là phải quan sát tín hiệu trong một khoảng thời gian hợp lý.
Hàm tương quan chéo
Một hàm liên quan chặt chẽ ến hàm tự tương quan, có thể ược sử dụng như một phép o
tương tự gia hai tín hiệu khác nhau, ó là hàm tương quan chéo. Với hai dng sóng ()
(), hàm tương quan chéo {
()( + )} =

() ược ịnh nghĩa là:
{
()( + )} =

( + )  (6.8)
Tự tương quan ưc coi một trường hp c bit của tương quan chéo, thể
thu ưc bng cách t () = () trong (6.8). Giải thích mối tương quan chéo giữa hai
tín hiệu tương tự như tín hiệu tự tương quan, với ưu iểm thông tin bổ sung chẳng
hạn như sự dịch chuyển thời gian giữa hai tín hiệu tương tự có thể ược giảm i.
Nói chung, khi các tín hiệu không tương quan ược thêm vào, công suất trung bình
của tổng bằng tổng các công suất trung bình của các tín hiệu.
Một ứng dụng hữu ích của các m tương quan tách các tín hiu b che bi nhiu
cng. Hình 6.4 cho thy dng sóng thi gian () cho kết qu khi nhiu ngu nhiên ()
t hình 6.3 ược thêm vào tín hiu () của hình 6.2. ràng dạng sóng tín hiệu bị
nằm trong một ợng nhiễu áng kể sẽ rt khó tách () ra khi (). Tuy nhiên,
hàm t tương quan
() th nhn ưc t quá trình t ơng quan của các tín hiu
tng
+
(). Việc tách các tín hiệu bị che bởi nhiễu cộng là một vấn chính khi xử
hệ thống truyền tin.
Hình 6.4: Tín hiu thi gian và hàm t ơng quan của nhiu cng dạng sóng hàm
6.1.2.4. Mt ph công sut
Xem xét vic x các tín hiu b ct ngn, tc các tín hiu ch ược xét trong mt
khong thi gian hu hn 󰇟/2, /2]. Giả sử tín hiệu bng 0 khi ngoài khong thi
gian này vic biu din toán hc là không phc tạp như i vi các tín hiu thi gian
vô hạn. Định lý Parseval cho các tín hiu b ct ngn là:
/2
/2
|()|
2
 

|
()|
2
 (6.9)
lOMoARcPSD|36067889
1
|
(
)
|
2
/2
2
/

=
lim

1
2
=
lim

1
|
|
2
/2
2
/

=
Lưu ý sự ging nhau gia s hng u tiên trong (6.9) công sut trung bình ()
theo thi gian ca mt tín hiệu như ã cho trong (6.2), nên ta có:
= lim |
()|
2
 (6.10)

Tích phân ầu tiên trong phương trình (6.10) cho thy rng nhận ược tng công
sut ca mt n hiu, chúng ta phi cng công sut thành phn ca mi lần tăng khi thực
hin tích phân theo thi gian . Việc ánh giá tích phân trong một khoảng thời gian hữu
hạn sẽ ưa ra ược công suất tín hiệu trong thời gian này. vậy, tích phân ầu tiên cũng
có giá trị trong mỗi khoảng thời gian. Tuy nhiên, phương trình của Parseval ề xuất một
phương pháp thứ hai tính công suất tổng trong miền tần số. Số hạng cuối cùng trong
(6.10) cho thấy rằng tổng của |()|
2
trên tt c các tn s cũng cho kết qu công
sut tng . Định nghĩa hàm mt ph công sut () có ơn vị W/Hz như là tích phân
ca nó theo tn s là bng công sut tng:
()  |
()|
2
 (6.11)
Ngoài ra, cần lưu ý là () cũng cho công sut trên mi lần tăng tần số, có nghĩa là sự
tích hp ca m mt công sut trên mt di tn s  scho công suất tổng trong
khoảng tần số này. Trong iều kiện nhất ịnh (ược áp ng cho hầu hết các tín hiệu quan
tâm thc tế) () liên quan ến |
()|
2
như sau:
|()|
2
() = lim (6.12)

Thông qua (6.7) mối quan hệ giữa mật phổ ng suất dạng chuyển ổi Fourier
của hàm tự tương quan ược cho:
(󰇜󰇝
()} (6.13)
Khi ánh giá phân b ca công sut nhiu theo tn s, mt phng sut () phải là
hàm kiểm tra, chứ không phải chuyển ổi Fourier. Đó do chuyển ổi Fourier của
một ại lượng ngẫu nhiên cũng một ại lượng ngẫu nhiên nên không mang lại bất k
thông tin hữu ích nào. Như chúng ta ã biết, ối với các tín hiệu ngẫu nhiên cần phải khảo
sát các ặc tính thống kê. Do ó, trong trường hợp này cần quan tâm ến nội dung tần số
của nhiu, chúng ta tính chuyn i Fourier ca hàm t tương quan như ã cho trong biểu
thc trên.
T các biu thc (6.10), (6.11) và 6.6) ta có:
lOMoARcPSD|36067889
= 
() ( ) ()  =
(0) (6.14)
Biểu thức (6.14) ược sử dụng tính công suất tổng bằng cách sử dụng tín hiệu miền
thời gian, hàm mật ộ phổ công suất hoặc hàm tự tương quan.
6.1.3. Một số loại nhiễu cơ bản
6.1.3.1. Nhiễu trong hệ thống tuyến tính
Khi thiết kế và mô tả các hệ thống truyền tin, nhiễu là một yếu tố quan trọng phải
ược tính ến. Nói chung, các nguồn nhiễu vật lý khác nhau ngoài các nguồn nhiễu do
con người tạo ra khác cũng góp phần vào nhiễu tổng trong hệ thống.Trong phần sau sẽ
khảo sát nhiễu trong hệ thống bất biến thời gian tuyến tính (LTI).
a) Nhiễu trắng giới hạn băng tần
Để t nhiu, s dng tham s mt ph công sut. Chúng ta biết nhiu ngu
nhiên có xu hướng dao ng nhanh, gi s in áp nhiu () có hàm t tương quan là:
() =
2
0
() (6.15)
trong ó: () hàm xung. Do ó,
() = 0 vi mi , iu y cho thy tín hiu
nhiễu hoàn toàn không tương quan ngoại tr ti dch chuyn thi gian bng không.
Chuyn i Fourier ca mt ph công sut
() là:
(󰇜󰇝
()} =
2
0
[W/Hz] (6.16)
Mật phổ công suất không ổi ối với tất cả các tần số, do ó chứa tất cả các
thành phần tần số với trọng số công suất bằng nhau. Loại nhiễu này ược coi nhiễu
trắng tương tự như ánh sáng trắng. Hệ số một phần hai trong (6.16) là cn thiết mt
ph công sut hai phía.
Mt vn ny sinh khi tính toán công sut tng ca nhiu trng, vì:
 
(6.17)
iều này nghĩa là công suất là một ại lượng vô hạn và do ó không thể sử dụng ể mô tả bất
kỳ quá trình vật lý nào.
Tuy nhiên, ây lại một hình tốt cho nhiều trường hợp trong ó băng thông
hữu hạn qua hệ thống. Trong trường hợp này, mật ộ phổ công suất ược giả thiết là bằng
phẳng trong băng thông o hữu hn, khi ó s gii hn công sut nhiu tổng. Trong trường
lOMoARcPSD|36067889
hp y nhiu trng gii hạn băng tần s xut hiện dưới dng nhiu trng i vi h thng
o.
Công sut nhiu trng gii hạn băng tần không ph thuc vào vic chn tn s
hot ng
0
. Do ó, nếu () nhiu trng trung bình bng 0 vi mt ph công sut
bng
0
/2 [W/Hz], thì vi băng thông công sut nhiu là:
2
0
 
2 2
 = 
0
[] (6.18)
b) Truyn nhiu qua h thng LTI
Chuyn i tín hiu vào () qua h thng bt biến thi gian tuyến tính (LTI) ược
mô t trong min thi gian thông qua tích chp:
() = ( ) (6.19)
trong ó: () là tín hiu u ra và () áp ứng xung của hệ thống LTI. Nếu tín hiu u
vào ngu nhiên, iu cn quan m mt ph công sut
() ca tín hiu u ra.
Thay (6.19) vào (6.6) thc hin phép chuyn i các biến, s thu ược hàm t tương
quan ca tín hiu u ra [Proakis, 1989]:
( + 󰇜
(󰇜󰇛) (6.20)
t ó thông qua (6.13) s thu ưc ():
(󰇜󰇝
()} =
()|()|
2
(6.21)
Do ó, chúng ta kết quả quan trọng phổ mật công suất của tín hiệu ầu ra
tích của phổ mt công sut u vào nhân vi bình phương ln ca hàm truyn tn s.
Nếu mun hàm t ơng quan, thì dễ dàng tính ược ph mt công sut thông qua
(6.21) và sau ó thc hin chuyn ổi ngược:
(󰇜
1
{
(󰇜󰇞
1
{
(|()|
2
} (6.22)
Nếu tín hiu u vào ngu nhiên là nhiu trng
() vi mt ph công sut
0
/2,
thì (6.21) tr thành:

() =
2
0
|()|
2
(6.23)
c) Băng tần nhiễu tương ương
Công suất nhiễu tng u ra h thng vi m truyn tn s ã biết |()| th ược
tính bng cách s dng (6.21) và (6.14). Nếu nhiu u vào là nhiu trng, ta có:
lOMoARcPSD|36067889
=
(
)

=
0
|
(
)
0


|
2
 (6.24)
Tích phân một hằng số ối với một hàm truyn tn s h thng ã cho. Chúng ta
mun có mt biu thức ơn giản tương tự như (4.25) cho công sut nhiu u ra. Cách tiếp
cn xác ịnh băng thông nhiễu tương ương
của bộ lọc ởng sao cho công suất
nhiễu ầu ra từ bộ lọc lý tưởng và hệ thống thực tế là bằng nhau. Như trong hình 6.5, giả
thiết rng hàm truyn tn s ca các b lọc lý tưởng là phng và bng (
0
) trong băng
thông
quanh tn s trung tâm
0
và bng không ngoài
.
Hình 6.5: Đồ thị của băng tần nhiễu tương ương Do
ó, công sut nhiu u ra ca b lọc lý tưng là:
0
+
/2
2
 =
0
|()|
2
(6.25)

=
0
0

/2
|()| T (6.24) và (6.25), ta có:
0
|()|
2

=
|()|
2 []
(6.26)
Định nghĩa về băng thông nhiễu tương ương,
cho phép tho lun các h thng
tuyến tính thc tế bng cách s dng các h thống tương ương lý tưởng ca chúng.
d) T s tín hiu trên nhiu
Đặt công sut tín hiu u vào thiết b 

󰇛) và công sut nhiu u vào ca thiết
b


󰇛

). T s tín hiu trên nhiu u vào 

ược ịnh nghĩa là tỷ s ca công sut
tín hiu kh dng tng vi công sut nhiu kh dng tng ti u vào và cho bi:



󰇛
) 

=


󰇛
)
(6.27)
lOMoARcPSD|36067889
Do ó, SNR cho biết lượng công suất nhiễu so với công suất tín hiệu. Rõ ràng tỷ số
tín hiệu trên nhiễu ở ầu ra của thiết bị là tương tnhư biểu thức trên. Ngoài ra, ịnh nghĩa
ca SNR không ph thuc vào ngun và loi nhiu.
SNR là t s công suất thường ược biu th bng Decibel:


= 10
10
() (6.28)
Do ó, SNR= 13 dB nghĩa công suất tín hiệu lớn hơn hai mươi lần so với công
suất nhiễu, trong khi SNR= 0 dB nghĩa là công suất tín hiệu bằng công suất nhiễu.
6.1.3.2. Nhiễu xẩy ra tự nhiên
Nhiễu tuyến tự nhiên trong các hệ thống viễn thông vừa ược thu bởi ăng ten
cũng như ược tạo ra trong chính hệ thống. Ảnh hưởng ầu tiên ược tính ến là sự óng góp
của nhiễu nhiệt ăng-ten. Suy hao do hơi nước oxy, y lượng mưa kèm theo nhiễu
nhiệt, chớp và các khí quyển khác làm suy hao thêm SNR. Ngoài ra, ăng ten thu có thể
thu ược nhiễu ngoài trái ất có nguồn gốc nhiệt hoặc không nhiệt.
Phần này sẽ ưa ra một cái nhìn tổng quan về các loại nhiễu xuất hiện tự nhiên khác
nhau và xác ịnh các ại lượng thích hợp mô hình hóa ảnh hưởng của nhiễu này. Trước
hết, chúng ta xét ịnh luật bức xạ Planck, là cơ sở cho các loại nhiễu.
Luật Planck
Năm 1900, Max Planck tìm ra ịnh luật liên quan ến phát xạ iện từ từ vật en ở trạng
thái cân bằng nhiệt. Vật en ược ịnh nghĩa ơn giản là một vật lý tưởng, hoàn toàn không
trong suốt có thể hấp thụ tất cả các phát xạ tới mọi tần số, không phản xạ lại bất kỳ tần
số nào. Một vật trạng thái cân bằng nhiệt ộng phát ra môi trường một lượng năng lượng
bằng với lượng hấp thụ từ môi trường. Do ó, ngoài việc một bộ hấp thụ hoàn
hảo, vật en còn một bộ phát hoàn hảo. Điểm chính ca ngun gốc Planck năng
ng ch có th ược trao ổi dưi dng các phn ri rc hoặc lượng t bng , trong ó
là hng s Planck = 6,626 × 10
34
[] là tần số tính bằng Hz.
Khi ó, năng ợng của mức (trạng thái) bản bằng 0, của mức u tiên , ca
mc th hai , v.v. Tng quát:
=  vi = 0,1, 2 (6.29)
trong ó: là s mc (trng thái). Vi s ng t năng lượng
(còn gi là các nguyên
t năng ng) mc sẽ cho năng ng ca mc ó 
. Năng lượng tng thu
ược bng cách cng dn trên tt c các trng thái, do ó:

=
0
. 0 +
1
 +
2
 +
3
  (6.30)
lOMoARcPSD| 36067889
Theo học lượng tử, xác suất chiếm một mức năng lượng i xuống vi
/
trong ó: . Khi ó, s ng t năng lượng
1
mc ầu tiên ược cho bng s trng thái
bản
0
nhân vi xác sut
/
. Tương tự
2
=
1
/
=
0
/
, v.v. S
ng t năng lượng tng là:
 = 0(1 + / + / + /  (6.31)
Để xác ịnh năng lượng trung bình, chúng ta chia năng ng tng cho s ng t
năng lượng tng và có th ược ơn giản hóa bng:
(󰇜 =
/

(6.32)

S dng mt các mode, tìm ra nh lut Planck cho bc x vật en. Được biu th
bng sáng của năng lượng phát x t vật en cho như sau:

3
1
() =

2
/
1
(6.33)
a) Phát xạ nhiệt
Trong hệ thống luôn tồn tại phát xạ nhiệt và ược tạo ra thông qua chuyển ộng nhiệt
ngẫu nhiên của các iện tử trong môi trường dẫn như iện trở. Đường i của mỗi iện tử
ngẫu nhiên do tương tác với các iện tử khác. Hiệu ứng thuần của chuyển ng in t
mt dòng in ngu nhiên chy trong môi trường dn vi giá tr trung bình bng không.
Mt ph công sut ca nhiu nhiệt ược ưa ra bởi lut phân b Planck (6.32). Đối vi
di nhit và tn s bình thường thấp hơn dải quang hc, tham s / là rt nh, do
ó
/
/ và (6.32) ưc tính gn úng bng:
() =  (6.34)
Mật phổ công suất theo (6.34) không phụ thuộc vào tần svà do ó ược gọi là phổ
nhiễu trắng. Trong băng thông , công sut nhiu kh dng khi ó là:
=  (6.35)
Biểu thức trên cho thấy rằng nếu băng thông ược cố ịnh thì sẽ biết ược nhiệt
tính công suất nhiễu. Đây là lý do, tại sao thường nói ến nhit nhiu khi cp ến công
sut nhiu (ngay c khi ngun nhiu không phi là nhit).
Vi = 300 , tức là ở nhiệt ộ phòng, sẽ nhận ược công suất nhiễu là −114 dBm
trên băng thông 1 MHz. Cần nhớ giá trị này như một tham khảo và sử dụng ể tính công
suất nhiễu gần úng cho một băng thông nhất ịnh. dụ, công suất nhiễu cho hệ thống
20 MHz sẽ là −101 dBm.
lOMoARcPSD| 36067889
b) Nhiễu ngoài trái ất
Không gian vũ trụ phần lớn nguồn nhiễu băng thông rộng, có thể coi sóng iện
từ phẳng. Phát xạ vũ trụ phải ược tính ến nếu búp sóng chính hoặc búp sóng phụ của ăng
ten thu hướng vào không gian trụ. Các nguồn nhiễu là cả phát xạ nhiệt và không phát
nhiệt từ Mặt trời, Mặt trăng, Sao các hành tinh từ những nơi khác trong thiên
của chúng ta và các thiên hà khác.
Nếu sự phát xạ nguồn gốc nhiệt tsự óng góp của ối với công suất nhiễu
ược mô tả thông qua ộ sáng phổ như ược cho trong (4.40), là mật ộ công suất tính bằng
W trên một ơn vị góc khối trên một ơn vị diện tích trên Hz. Tại các tần số vô tuyến trong
ó  , sáng ph
ược ưa ra bởi nh lut Rayleigh-Jeans:
2

=
2 [
2
..
] (6.36)
trong ó:

là nhiệt ộ sáng, λ là bước sóng và k là hằng số Boltzmann.
Công suất nhiễu thực tế nhận ược trong dải tần hẹp phụ thuộc vào hướng của búp
sóng chính các búp sóng phụ của ăng ten thu vùng hiệu dụng của ăng ten. Như
vậy, sáng phổ của nguồn mở rộng là một hàm liên quan trực tiếp ến tọa anten. Đối
với các nguồn rời rạc (chng hạn như Mặt tri), nm trong búp sóng chính của ăng ten
i din mt góc khi
nh hơn nhiều so vi góc khi của chùm tia chính ăng ten,
thì mt công sut ph là:
2
2
 2
. ] (6.37) =
[.
Trong trường hp tng quát,
thay i theo
trong ó ược gi là ch s phổ. Đối
vi s phát x nhit ca vt en . Đối vi phát x không nhit (6.36) vn th
ược s dụng nhưng nhit sáng

không còn liên quan ến phát xạ nhiệt nhiệt
sáng ẳng trị, ngoài ra chỉ số phổ phải ược xác ịnh chính xác.
Bức xạ nền: Toàn bộ vũ trụ bị bão hòa với bức xạ nền vô tuyến, tàn tích của một vụ nổ
lớn. Sau vụ nổ lớn, sự hình thành của vật chất, không gian thời gian hầu nkhông
còn gì, nhiệt phổ biến lúc ầu rất cao. Tuy nhiên, khi trụ mở rộng nhiệt xuống
khoảng −270 ◦C, nhiệt như ngày nay. Sự mở rộng không gian ã kéo dài bước sóng
phát xạ iện từ cho ến khi i vào phạm vi sóng tuyến. Ngày nay, phát xạ ược o một
cách ồng u t mọi hưng ca không gian, do ó có thut ng "bc x nn". Nó s "làm
nóng" bt k vt thnhit thp ến nhit không gian là 3 (lưu ý rng không tuyt
i Kelvin là 273
0
).
lOMoARcPSD|36067889
Nhiệt của phát xạ nền tuyến trụ ược xác ịnh với vệ tinh COBE trong hai
năm ầu quan sát ầu tiên như trên hình 6.6. Mặt phẳng của dải Ngân hà nằm ngang ở giữa
mỗi bức tranh. Dải nhiệt ộ 0-4K cho ảnh trên cùng, 3,3mK cho ảnh giữa 18µK cho
ảnh dưới cùng.
năng lượng bị hấp thụ một phần bởi khí quyển ược phát x lại dưới dng nhiu. Nhit
nhiu hp th hiu dng,

ược cho i dng m ca nhit môi trường xung
quanh,
và suy hao,
là:

=
(
1) (6.38)
Lưu ý

không giống vi nhit vật (môi trưng xung quanh) ca khí quyn
tăng khi suy hao khí quyển ngày càng tăng. Bng 6.1 cho thy mt s giá tr ca

khi nhit môi trường
300.
Bảng 6.1: Nhiệt ộ nhiễu hấp thụ cho các giá trị suy hao khác nhau khi
= 300
[]
0
1
3
10
[󰉫 󰉪 ô 󰉙]
1
1,26
2
10
Hình 6.6: Nhi
ệt ộ
c
a phát x
n
n vô tuy
ến vũ trụ
c) Nhi
u h
p th
Khi m
t v
t h
p th
năng lượng thì năng lượng tương tự
s
ượ
c phát x
thành
nhi
u
như chỉ
ra trong lý thuy
ế
t phát x
v
ật en. Nế
u không, nhi
ệt ộ
c
a m
t v
t s
tăng lên và nhiệt ộ
c
a nh
ng v
t khác gi
m xu
ống. Trong trườ
ng h
ợp ăng
ten b
-
c x
,
lOMoARcPSD| 36067889

[]
0
78
300
2700
Suy hao của bầu khí quyển phụ thuộc nhiều vào tần số. Hơi nước và oxy gây ra
suy hao khí quyển lớn ở dải tần 20GHz và 60GHz. Dải tần dưới 10GHz thể hiện nhiệt ộ
nhiễu thấp nhất.
d) Các nguồn nhiễu tự nhiên khác
Nhiễu bắn: loại nhiễu y xảy ra khi việc ịnh lượng hạt tải iện tử trở nên ràng.
phát sinh trong c thiết bị vật lý khi một hạt tích iện di chuyển qua một gradient thế
năng không va chạm với thời gian bắt ầu ngẫu nhiên. Đây trường hợp xảy
ra trong các ống chân không do sự phát xạ ngẫu nhiên của các iện tử từ catốt trong
nhiều linh kiện bán dẫn do sự khuếch tán của các hạt tải thiểu số, tạo ra tái t hp
ngu nhiên ca các cp in t-l trống. Đối vi những trường hp này, mt ph công
suất tương i bng phng vi các tn s theo th t 1/, trong ó thời gian chuyển
tiếp hoặc thời gian sống của các hạt mang. Xét theo dòng trung bình, mật ph công
sut là:

= () + 2()
2
 (6.39)
trong ó: q là in tích in t = 1,6. 10
19
[]. Số hạng ầu tiên trong (6.39) tương ứng với
AC hoặc phần dao ộng của dòng nhiễu và số hạng thứ hai tương ng vi giá tr trung
bình khác không.
Nhiu /: rt nhiu thành phn th hin nhiu 1/ xuất hiện tần số thấp (tùy thuộc
vào quá trình dưới 1MHz, 10kHz hoặc 1kHz). một số giả thuyết về nguồn gốc của
nhiễu này và nó rất khó ể o do tần số thp.
6.2. B THU TỐI ƯU
6.2.1. Khái nim v b thu tối ưu
Xét trường hợp ơn giản nht khi dng ca tín hiu trong kênh không b méo và ch
b nhiu cng. Khi ó u vào ca máy thu s có tng ca tín hiu và nhiu:
() = 
( ) + () (6.40)
trong ó: là h s truyn của kênh (thông thường ), gi thiết = const,
là thi gian gi chm tín hiu ca kênh,
() là nhiu cng, là mt hàm ngu nhiên,
Trưng tin u vào {
} = , khi ó các
() là các tín hiu phát
tương ứng vi các tin
.
lOMoARcPSD|36067889
Do () mt quá trình ngu nhiên nên () cũng một quá trình ngu nhiên.
Vy khi nhận ược () ta có th ra gi thiết sau:
1.
1
()(
1
) ã ược truyền i trong quá trình truyn
1
() ược cng thêm
mt nhiu: () = (󰇜
1
( )
2.
2
()(
2
) ã ưc truyn i trong quá trình truyn
2
() ược cng thêm
mt nhiu: () = (󰇜
2
( )
………………..
M.
()(
) ã ược truyền i trong quá trình truyn
() ược cng thêm mt
nhiu: () = (󰇜
( )
Nhim v ca b thu là phi chn mt trong gi thuyết này trong khi nó ch biết
mt s tính cht ca ngun tín hiu và dng ca tín hiu nhn ược (). Rõ ràng là mi
mt gi thuyết u mt xác sut lỗi ơng ng () một hàm ngẫu nhiên. Như
vậy y thu phải chọn một lời giải nào ó trong iều kiện bất ịnh. Việc xét các quy luật
chọn lời giải trong iều kiện bất ịnh chính nội dung của bài toán thng kê. Vì vy thu
tín hiu khi có nhiu là mt bài toán thng kê.
Nhim v ca máy thu là phi chn li giải do ó máy thu còn ưc gọi là sơ ồ gii.
Yêu cu ln nht của gii phi cho ra li gii úng (phát
phải tìm ưc
).
Trong thực tế có rất nhiều sơ ồ giải. Trong tất cả các sơ ồ giải có thể có thì tại một sơ
bảo ảm xác suất thu lớn phải úng là lớn nhất (xác suất giải sai là bé nhất). Sơ ồ này ược
gọi là sơ ồ giải tối ưu. Máy thu xây dựng theo sơ ồ giải ó ược gọi là máy thu tối ưu (hay
máy thu lý tưởng).
6.2.2. Các vấn ề thu tối ưu
6.2.2.1. Thế chống nhiễu
thể dùng xác suất thu úng ánh giá chính xác của một hệ thống truyền tin
một cách ịnh lượng. Để ánh giá ảnh hưởng của nhiễu lên ộ chính xác của việc thu, người
ta ưa ra khái niệm tính chống nhiễu của y thu. Nếu ng một mức nhiễu, máy thu o
ó có xác suất thu úng là lớn hơn thì ược coi là có tính chống nhiễu lớn. Hiển nhiên rằng
tính chống nhiễu của máy thu tối ưu là lớn nhất và ược gọi là thế chống nhiễu.
6.2.2.2. Hai loi sai li khi chn gi thuyết
Sai li loi 1: Gi
1
là gi thuyết v tin
1
ã gi i. Ni dung ca sai lm này là bác b
1
mà thc tế úng. Tc qu thc
1
gửi i ta không gửi. Sai lầm 1 bỏ sót
tin (hay mục tiêu).
lOMoARcPSD|36067889
Sai lỗi loại 2: Thừa nhn
1
trong khi thc tế sai. Tc là thc ra không
1
mà ta
lại bảo là có. Sai lầm loại này gọi là nhầm tin hoặc báo ộng nhầm.
Bình thường, không iều kiện ặc biệt, sự tồn tại của hai loại sai lỗi trên
không “ngang quyền” (không gây tác hại như nhau).
6.2.2.3. Tiêu chuẩn Kachennhicov
Thông thường khái niệm tối ưu phải hiểu theo một nghĩa nào ó, tức tối ưu
theo một tiêu chuẩn nào ó. Thông thường trong thông tin "thu tối ưu" ược hiểu theo
nghĩa như sau (do Kachennhicov ề ra và gọi là tiêu chuẩn Kachennhicov).
Trong cùng một iều kiện ã cho trong số hai hay nhiều giải, nào ảm bảo
xác suất giải úng lớn nhất thì ược gọi là tối ưu.
Hạn chế: Không ề cập ến các loại sai lỗi, tức là coi chúng tồn tại "ngang quyền" nhau.
Ưu iểm: Đơn giản, dễ tính toán, dễ thực hiện.
Ngoài tiêu chuẩn Kachennhicov còn một số những tiêu chuẩn khác như:
Neyman-Pearson, Bayes, Vald …. Những tiêu chuẩn này khắc phục ược nhược iểm trên
nhưng khá phức tạp nên không dùng trong thông tin.
6.2.2.4. Xử lý tối ưu các tín hiệu
Nhim v ca máy thu là cho ta các li gii
. Quá trình thực hiện nhiệm vụ này
ược gọi là quá trình xử lý tín hiệu. Trong quá trình xử lý tín hiệu thường phải thực hiện
các phép toán tuyến tính hoặc phi tuyến nhờ các mạch tuyến tính hoặc phi tuyến (ví dụ:
biến tần, tách sóng, lọc, hạn chế, nhân, chia, tích phân, bình phương, khuếch ại …). Quá
trình xử tín hiệu trong máy thu tối ưu ược gọi xử lý tối ưu tín hiệu. Xử nhận
lời giải có xác suất lỗi bé nhất. Trước kia việc tổng hợp các máy thu (xây dựng sơ ồ giải)
chỉ căn cứ vào các tiêu chuẩn chất ợng mang tính chất chức năng mà không mang tính
chất thống kê. Ảnh hưởng của nhiễu lên chất lượng của máy thu chỉ ược tính theo tỷ số
tín hiệu /nhiễu. Tức việc tổng hợp y thu tối ưu trước ây chỉ chủ yếu dựa o trực
giác, kinh nghiệm, thí nghiệm. Ngày nay lý thuyết truyền tin ã cho phép bằng toán học
tổng hợp ược máy thu tối ưu ("Tối ưu" lúc này mới mang tính chất ịnh lượng) tức dựa
vào các tiêu chuẩn tối ưu bằng công cụ thng kê toán học người ta ã xác ịnh ược quy tc
gii tối ưu.
6.2.2.5. Xác sut gii sai và quy tc gii tối ưu
Cho
là tín hiu ã gi i, xác sut gi tín hiu này i là (
), (
) ược gi là
xác sut tiên nghim 󰇛
1
(
) = 1). Giả thiết là
() thi hn ,
() ược gi
lOMoARcPSD| 36067889
là các tín hiu nguyên t ng vi các du mã. y thu nhận ược (). T () qua sơ
gii sli gii
nào ó. Nếu nhn ược
thì coi rng
ã ưc gửi i. Như vậy
ã
ược gửi i với một xác sut (
/) ược gi là xác sut hu nghim. Do ó, xác sut gii
sai s là:
(/,
󰇜(
/) (6.41)
Từ (6.41) ta sẽ tìm ra quy tắc giải tối ưu (theo tiêu chuẩn Kachennhicov). Để m
ra quy tc gii tối ưu xét hai sơ ồ gii sau:
Sơ ồ 1: T () cho ta
1
Sơ ồ 2: T () cho ta
2
Nếu (/,
1
) < (/,
2
) (6.42) thì ta s coi sơ ồ th nht tối ưu hơn sơ
th hai.
T (6.41) và (6.42) (
1
/) > (
2
/) (6.43)
Tc xác sut chn li gii sai (/,
) càng nh nếu xác sut hu nghim
tương ứng (
/) càng ln.
Ta xét sơ ồ, khi ó ta có th coi ( 1) h thc sau:
(
/) > (
/) vi {


(6.44)
Nếu ( 󰇜 h thức này thì ta coi gii chn
sẽ tối ưu (theo nghĩa
Kachennhicov) ảm bảo xác suất lỗi nhất, biểu thức (6.44) chính quy tắc
giải tối ưu. Sơ ồ giải thỏa mãn biểu thức (6.44) chính là sơ ồ giải tối ưu.
6.2.3. Bộ thu tối ưu cho kênh có nhiễu cọng Gaussian
Khái niệm về kênh gaussian ã ược trình bày trong mục 2.2.3.1. Trong phần này sẽ
i vào phân tích về bộ thu tối ưu cho kênh có nhiễu cọng Gaussian.
Đầu tiên xác nh mô hình toán hc ca tín hiu u vào ca b thu. Gi thiết rng
thiết b phát truyn thông tin s qua tín hiu {
(), }, mi tín hiu
ược truyn trong mt khong thi gian và ta xét việc truyền thông tin trong khong 0
 .
Tín hiu khi truyn qua kênh b ảnh hưởng ca nhiu cng gaussian, tín hiu nhn
ược trong khong thi gian   là:
() =
() + (),   (6.45)
lOMoARcPSD|36067889
vi () một thể hiện của quá trình ngu nhiên nhiu cng gaussian (AWGN) vi mt
ph công sut

() =
1
2
0
[/]. Da trên tín hiu () thu ược, mong muốn
thiết kế một bộ thu tối ưu theo nghĩa nó cực tiểu hóa xác suất lỗi.
Cấu trúc cơ bản của bộ thu như trên hình 6.7, bao gm 2 khi chức năng chính.
Khi th nht b gii iu chế tín hiu khi th hai b xác nh tín hiu. Chc
năng của b gii iu chế tín hiu chuyn tín hiệu thu ưc () thành một vectơ chiu
= {
1
2

} vi số chiều ca tín hiu truyn i. Chức năng bộ xác nh tín hiu
là xác nh tín hiu nào trong tín hiệu ã ưc truyn i dựa trên vectơ .
Có hai cách thực hiện giải iều chế tín hiệu ược xét dưới ây. Cách thứ nhất dựa
trên tính tương quan của tín hiệu và cách thứ hai dựa vào bộ lọc phối hợp. Bộ xác ịnh
tối ưu tiếp sau bộ giải iều chế tín hiệu ược thiết kết ể cực tiểu hóa xác suất lỗi.
Hình 6.7: Bộ thu tín hiệu
6.2.3.1. Bộ giải iều chế tương quan
Bộ giải iều chế tương quan phân giải tín hiệu nhận ược ở phía thu thành các vectơ
chiu. Nói cách khác, tín hiu và nhiễu ược khai trin thành chui tuyến tính ca các
hàm trực giao cơ sở {
()}. Gi thiết hàm sở {
()} tương ứng với các vectơ sinh
của không gian vectơ, như vậy mọi tín hiệu có thể phát i {
(), } u có
th biu din thành mt t hp tuyến tính ca {
()}. Trong trường hp có nhiu, các
hàm {
()} không tạo nên không gian nhiễu. Tuy nhiên, thành phần nhiễu nằm ngoài
không gian tín hiệu, không ảnh hưởng tới b xác nh tín hiu.
Gi thiết tín hiu thu, () ược cho qua một băng song song gồm b tương quan
chéo khai trin () theo hàm cơ sở {
()} như trên hình 6.8.
Ta có th biu din tín hiu () trong khong thi gian 0   như sau:
(󰇜
=1
() + 󰇛) (6.46)
Thành phn 󰇛) ược ịnh nghĩa là:
() = (󰇜
=1
() (6.47)
lOMoARcPSD| 36067889
quá trình nhiễu gausian giá trị trung bình bằng 0 biểu diễn s khác nhau gia nhiu
nguyên thy () vi thành phần tương ng vi s khai trin () theo các m sở
{
()}. Chúng ta s thấy dưi ây rng
() không ảnh hưởng tới việc xác ịnh tín hiệu
nào ã truyền i. Do ó việc xác ịnh tín hiệu thể dựa hoàn toàn trên tín hiu u ra b
tương quan và các thành phần nhiu
=

+
, .
vi

Hình 6.8: B
gi
ải iề
u ch
ế
tương quan
Do các tín hi
u
{
(
)}
là xác
nh nên các thành ph
n tín hi
ệu cũng xác ị
nh. Các
thành ph
n nhi
u
{
}
có phân b
gausian.
Phương sai củ
a các thành ph
n nhi
u là:
(
)
=
1
2
0

(6.48)
=1
khi
=
và b
ng 0 trong các trư
ng h
p khác. Như v
y
thành ph
n
c
a nhi
u
{
}
là các bi
ế
n ng
ẫu nhiên gausian không có tương qua
n, giá tr
trung bình
b
ng 0 và
phương
sai chung
2
=
1
2
0
. Như vậ
y các tín hi
u ra c
a b
tương quan
{
}
là các bi
ế
n ng
u nhiên gaussian v
ới phương sai là:
2
=
2
=
1
2
0
(6.49)
lOMoARcPSD|36067889
Do các thành phn ca nhiu {
} các biến ngẫu nhiên gaussian không tương
quan nên chúng ộc lập thống kê. Từ ó các tín hiệu ầu ra ca b tương quan {
} cũng là
các biến ngu nhiên gaussian c lp thng kê. Hàm mt phân b xác sut iu kin
ca các biến ngu nhiên = {
1
2

} là:
,  (6.50)
(0) 0
Cuối cùng ta muốn chứng tỏ rng các tín hiu u ra b tương quan (
1
2

)
xác nh tín hiu nào ã truyn i t phía phát, không cn thêm thông tin t phn còn li
ca nhiu
(). Thc vy,
() không có liên h vi tín hiu {
}:
[
()
] = [
()]

+ [
()
] = [
()
]
= {[(󰇜
=1
()]
󰇞
0
[()()]
() 
=1
(
)
()
1 1
= 2
0
(󰇜
2
0
() = 0 (6.51)
Do
() {
} các biến ngẫu nhiên gaussian không tương quan nên chúng c
lp thống kê. Như vy
() không cha thông tin ảnh hưởng ti vic xác nh tín hiu
nào ã ược truyn i mà tt c thông tin xác nh u các tín hiu {
}. Như vậy
()
thể bỏ qua.
6.2.3.2. B gii iu chế dùng b lc phi hp
Để thay một băng b tương quan to ra các tín hiu {
}, th s dng mt
băng gồm b lc tuyến tính. Gi s áp ng xung ca b lc là:
() =
( 󰇜  (6.52)
vi {
()} m sở
() = 0 vi ngoài khong [0, ]. Đu ra ca các b
lọc này tương ứng khi ta ly mu các tín hiu ra ti thi im = là:
(󰇜
0
()
() =
,  (6.53)
Như vậy, các mu u ra ca b lc ti thi im = chính là tp giá tr {
} nhn
ược t b tương quan tuyến tính.
Mt b lc áp ng xung () = ( ) vi () xác nh trong khong 0 
 ưc gi b lc phi hp vi tín hiu (). d v tín hiu b lc phi hp
trên hình 6.9. Đáp ng ca tín hiu () u ra b lc là:
(󰇜
0
()(  + ) (6.54)
lOMoARcPSD|36067889
chính là hàm t tương quan ca tín hiu (). Hình 6.10 biu din () với tín hiu ()
trên hình 6.9. Hàm t tương quan () là hàm chn i vi và có mt cc i ti =
.
Vi b gii iu chế ược mô t trên, b lc phi hp là phi hp vi các hàm
cơ sở {
()}. Hình 6.11 mô tả bộ giải iều chế loại này.
Hình 6.9: tín hi
u s(t) và b
l
c ph
i h
p
Hình 6.10
Đầ
:
u ra b
l
c ph
i h
p là hàm t
tưng quan củ
a s(t)
Hình 6.11: B
gi
i i
u ch
ế
lOMoARcPSD|36067889
(
)
=
|
(
)
|
2

=
2
(
)

0
=
1
2
nh cht ca b lc phi hp:
- Nếu tín hiu () b ảnh ng bi nhiu AWGN thì b lc vi áp ng xung phi
hp vi () s cc i hóa t s tín hiu trên nhiu (SNR). Giá tr SNR cc i ca b lc
phi hp là: 2

= (6.55)
0
- T s tín hiu trên nhiu cc i SNR
0
ca b lc phi hp ph thuc vào năng
ng ca tín hiu () ch không ph thuc vào tính cht ca tín hiu (). Đây là tính
chất quan trọng thứ hai của bộ lọc phối hợp.
Biểu diễn bộ lọc phối hợp trong miền tần s:
Do () = ( ) nên ta có:
() =
()
2
(6.56)
Ta thy rng áp ng tn s ca b lc phi hp liên hp phc ca tín hiu truyn
i nhân vi
2
, biu din tr khong thi gian . Nói cách khác, |()| = |()|, áp
ng biên ca b lc phi hp ging vi ph biên ca tín hiu truyn i pha ca
() ngược vi pha ca ().
Tín hiu () vi ph () ược i qua mt b lc phi hp, tín hiu ra ca b lc
có ph () = |()|
2
2
, tương ứng vi tín hiu ra khi ly mu tín hiu ra ti thi
im = , là:
(6.57)
Nhiu u ra ca b lc phi hp có ph mt công sut:
0
() = |()|
2
0
(6.58) Như vậy, công sut nhiu u ra ca b lc là:
1
= 2
0
(6.59) T s tín
hiu trên nhiễu ược cho bi:
2
2

0
=
=
1
2

0 =
0 (6.60)
lOMoARcPSD|36067889
6.2.3.3. Bộ xác ịnh tối ưu
Rõ ràng là vi tín hiu truyn qua kênh có nhiễu AWGN thì vectơ = [
1
2

]
ược ưa qua bộ gii iu chế cha mi thông tin cn thiết. Trong phn y s trình y
lut xác nh tối ưu dựa trên vectơ . Giả thiết tín hiệu truyền qua các kênh là không nhớ
trong các khong thi gian ca mt tín hiu.
Ta mun thiết kế mt b xác nh tín hiu có th xác nh tín hiu ã truyn i t phía
phát dựa vào vectơ thu ược xác suất xác ịnh úng bằng cực ại. Xét luật xác ịnh dựa trên
xác suất hậu nghiệm là xác suất ã phát
khi ã thu ược vectơ , ược nh nghĩa như sau:
(í 󰉪 󰉼󰉹 󰉧 | ), 
và ký hiu gn li là (
| ). Tiêu chuẩn xác ịnh dựa trên sự lựa chọn tín hiệu tương
ứng với giá trị cực ại của tập hợp các xác sut hu nghim {(
| )}. Sau ó chứng
tỏ rằng tiêu chuẩny sẽ cực ại hóa xác suất xác ịnh úng (có nghĩa cực tiểu hóa xác
suất lỗi). Tiêu chuẩn này ược gọi là tiêu chuẩn cực ại hóa xác suất hậu nghiệm (MAP).
Theo luật Bayes, xác suất hậu nghiệm ược xác nh bi:
(
|) =
(|
(
)
)
()
(6.61)
vi (|
)hàm mt phân b xác sut có iu kin của vectơ nhận ược khi ã xác nh
ược truyn i và (
) là xác suất tiên nghiệm của tín hiu th ược truyn i. Mu
s của (6.61) ược biu diễn như sau:
(󰇜
=1
(|
)(
) (6.62)
T (6.61) và (6.62) thy rng xác nh ược xác sut hu nghim (
|) cn phi
biết xác sut tiên nghim (
)hàm mt phân b xác sut có iu kin (|
) vi
. Có th thy mu s ca (6.61) c lp vi tín hiu truyền i như vậy
lut xác nh da trên vic tìm tín hiu làm cc i (
|) tương ương với việc tìm tín
hiệu làm cực i (|
).
Hàm mt phân b xác sut (|
) thường ược gi hàm kh năng
(likelihood function). Tiêu chun xác nh da trên vic cc i hóa (|
) i vi tín
hiệu thường ược gọi tiêu chuẩn cực ại khả năng (ML). Ta thấy rằng bộ xác nh da
trên tiêu chun MAP và da trên tiêu chun ML mang li các kết qu ging nhau nếu
các xác sut tiên nghim (
) là bng nhau, hay các tín hiu {
}ng xác sut.
lOMoARcPSD|36067889
Đối vi kênh có nhiu AWGN, hàm có kh năng (|
) ược xác ịnh bởi (6.50).
Để ơn giản tính toán, ta làm vic vi loga t nhiên ca (|
) là hàm ơn iệu.
ln (|
󰇜 ln
2
(6.63)
Tìm cc i ca ln (|
) theo
tương ương với vic tìm tín hiu
ể cực tiểu
hóa khoảng cách Euclide:
(,
󰇜
=1
(

)
2
(6.64)
Vi kênh có nhiu AWGN, lut xác nh da trên tiêu chun ML tr thành vic tìm
tín hiu
khong cách tới vectơ nhận ược nhỏ nhất. Ta gọi luật xác ịnh này xác
ịnh khong cách cc tiu.
Mt cách din gii khác là lut xác nh tối ưu da trên tiêu chun ML có th nhn
ược bng cách khai trin (6.64) thành:
(, 󰇜=1 2 =1  =1 2
= ||
2
2
+ |
|
2
= 1,2 (6.65)
Do thành phn ||
2
không i vi mi giá tr (,
),  nên
th b qua khi so sánh và s có tp hp khong cách khác:
󰇛,
󰇜
+ |
|
2
(6.66)
Việc chọn tín hiệu
cc tiu hóa 󰇛,
) tương ương với vic chn tín hiu
làm cc i khong cách (,
󰇜󰇛,
), có nghĩa là:
(,
) = 2
|
|
2
(6.67)
Thành phn 
biểu thị hình chiếu của vectơ nhận ược trên mỗi vectơ trong tập
vectơ ứng vi tp tín hiu phát i. Giá tr mi hình chiếu này là o liên quan gia
các vectơ nhận ược tín hiu th m. Do lý do này ta gi (,
), m=1, 2, …, M là các ộ
tương quan cho việc xác ịnh tín hiệu nào ã truyền i. Thành phn |
|
2
=
, = 1,2, .
. , có th b qua nếu các tín hiệu có cùng năng lượng trong vic tính các tương quan
(,
) hay các khong cách (,
) (󰇛,
).
D thy rng các tương quan có thể biu din thành:
(,
󰇜
0
()
() 
, = 1,2, . . , (6.68)
Do ó các giá tr yth to ra bi mt b gii iu chế xác ịnh tương quan chéo
gia tín hiu nhận ược () vi tín hiệu có thể truyền i ở phía phát và thêm vào ầu ra
lOMoARcPSD|36067889
ca mi b tương quan năng lượng ca tín hiệu tương ứng trong trường hp các tín hiu
năng lượng khác nhau. Mt cách tương ương, tín hiệu thu ược có th cho qua một băng
gm b lc phi hp vi các tín hiu {
()} ly mu ti = . Như vậy b thu
tối ưu (giải iu chếxác nh) có thy dựng như trên hình 6.12.
Ta thy rng b xác nh tối ưu ML tính toán tập hp khong cách (,
) hay
󰇛,
) và chọn tín hiệu tương ứng với khoảng cách nhỏ nhất. Bộ xác ịnh tối ưu ML
có th tính tương quan (,
) và chn tín hiu có tương quan với lớn nhất.
Những iều vừa xây dựng là xét trong trường hợp các tín hiệu là ồng xác suất. Tuy
nhiên, khi các tín hiệu là không ồng xác suất thì bộ xác ịnh tối ưu MAP sẽ dựa trên xác
suất (
|),  hay các o (,
) = (|
)(
).
lOMoARcPSD|36067889
Hình 6.12: Th
c hi
n b
thu t
ối ưu vớ
i kênh có nhi
u AWGN
Ví d
1.1.3:
Xét tính hi
u PAM nh
phân v
i hai i
m tín hi
u
1

2
=
, v
i
năng lượ
ng
ng v
i m
t bit. Xác su
t tiên nghi
m là
(
)
=
(
)

. Ta
xác ịnh các ộ
o cho b
xác
nh t
ối ưu MAP khi tín hi
u b
nhi
u AWGN.
Vectơ
tín hi
u nh
ận ược
i v
i tín hi
u PAM nh
phân là:
+
(
)
(6.69)
v
i
)
(
là bi
ế
n ng
u nhiên gaussian có tr
trung bình b
ằng 0 và phương
sai
2
=
1
2
0
.
Hàm m
t
phân b
xác su
t có i
u ki
n
(
|
)
c
a hai tín hi
u là:
(
|
1
)
=
1
2
exp
[
(
)
2
2
2
]
(6.70)
lOMoARcPSD|36067889
(|
2
)
2
2
(6.71)
Các khong cách (,
)(,
) là:
(,
1
)
2
2
(6.72)

( )
2
(,
2
)
2
2
(6.73)
Nếu (,
1
) > (,
2
) ta xác nh tín hiu là
1
và ngược li là tín hiu
2
.
Lut xác nh có th biu diễn như sau:
(,1) >1
1
(,2) <
2
Nhưng:
(6.74)
(,1)
(6.75)
(,2)  2
nên (6.74) tr thành:
=
exp
[
(
+
)
2
(
)
2
2
]
lOMoARcPSD| 36067889
(6.77)
1
4
0 = 0. Nếu
Trong trường hợp các xác suất tiên nghiệm không bằng nhau, cần phải biết các giá
tr này và giá tr
0
tính gii hn
.
(
+
)
2
(
)
2
2
2
<
2
>
1


(6.76)
hay tương ương:
<
2
>
1
1
2
2


=
1
4
0


Đó là dạ
ng cu
i c
a b
xác
nh t
ối ưu. Nó tính các bộ
tương quan
(
,
)
=
và so sánh v
i
1
4
0


. Hình 6.13 v
hai i
m tín hi
u
1
2
. Gi
i h
n

ký hi
u là
. Giá tr
này ph
thu
c vào
0
. N
ế
u
=1/2
,
>1/2
, tín hi
u
1
có xác su
t l
ớn hơn và
<0
và mi
n
1
l
ớn hơn miề
n
2
.
Hình 6.13: Bi
u di
n không gian tín hi
u cho b
xác
nh t
ối ưu tín
hi
u PAM nh
phân
lOMoARcPSD|36067889
=
±
Chúng ta kết thúc phn y vi vic chng minh rng lut xác nh da trên tiêu
chun cc i kh ng ti thiu hóa xác sut li khi tín hiu ng xác sut tiên nghim.
Ký hiu
là min ca không gian chiu mà trong ó ta xác nh tín hiu
() ã ưc truyn i khi nhận vectơ = [
1
2

]. Xác sut xác nh nhm khi ó là:
(|
󰇜
 (|
) (6.78)

là min bù ca
. Xác suất lỗi trung bình là:
(󰇜=1 1 (|󰇜=1 1  (|)

=1
1
󰇟
 (|
)] (6.79)
() ược cc tiu hóa bi vic la chn tín hiu
nếu (|
) > (|
) vi mi
. Khi tín hiệu không ồng xác suất, ta có thể chứng minh một cách tổng quát là
tiêu chuẩn MAP làm cực tiểu hóa xác suất lỗi trung bình.
6.2.3.4. Bộ xác ịnh dãy cực ại khả năng
Khi tín hiệu không nhớ, bộ xác ịnh hiệu-hiệu tả trên tối ưu theo nghĩa
cực tiểu hóa xác suất lỗi. Mặt khác, khi n hiệu truyền i nhớ, nghĩa các tín
hiệu trong các khoảng thời gian liên tiếp có ảnh hưởng lẫn nhau, thì bộ xác ịnh tối ưu là
bộ xác ịnh dựa trên dãy các ký hiệu nhận ược trong các khoảng thời gian liên tiếp. Dưới
ây sẽ xét hai kiểu xác ịnh khác nhau. Trong phần ầu sẽ xét thuật toán xác ịnh dãy khả
năng cực ại bằng cách tìm khoảng cách Euclide nhỏ nhất trong lưới ặc trưng cho tín hiệu
truyền i. Trong phần sau, sẽ xét thuật toán cực ại hóa xác suất hậu nghiệm, từ ó cho phép
xác ịnh trên cơ sở ký hiệu-hiệu và mỗi ký hiệu ược xác ịnh dựa trên y các vectơ tín
hiệu nhận ược.
Để y dựng thuật toán xác ịnh dãy cực ại khả năng, xét tín hiệu NRZI quá
trình nhớ ược ặc trưng bởi lưới. Tín hiệu ược truyn là tín hiu PAM nh phân. Như vậy
có th có hai tín hiệu ược truyền i tương ứng vi hai im tín hiu
1

2
= vi
năng lượng ứng với một bit. Đầu ra của bộ lọc phối hợp hay bộ giải iều chế tương
quan với tín hiệu PAM nhị phân ở khoảng thi gian tín hiu th là:
+
(6.80)
vi
biến ngu nhiên gaussian có giá tr trung bình bằng 0 phương sai
2
=
1
2
0
. Hàm mt phân b xác sut có iu kin hai tín hiu có th truyn i là:
lOMoARcPSD|36067889
(
)
=
{
1
(
)
,
2
(
)
(
,
(
)
)
=
(
(
)
)
=1
(
|
1
) (6.81)
(
|
2
) (6.82)
Gi s ta nhận ược mt dãy các tín hiu u ra ca b lc phi hp
1
,
2

.
Do nhiu trên kênh là nhiu trng có phân b gaussian và ( ), ( ) vi
trc giao, dn ti (
) = 0 vi . Như vậy dãy
1
,
2

cũng nhiễu
trng. T ó, vi mi dãy tín hiu truyn i
()
, hàm mt phân b xác sut ng thi ca
1
,
2

là tích ca hàm mt phân b xác sut biên:
(12 |()󰇜=1 =1 1 (
)

(6.83)

ây
hoc
. Như vậy vi dãy
1
,
2

nhận ưc, b xác nh s
tìm y 
()
} làm cc i m mt phân b xác sut iu kin (
1
2

|
()
).
B xác ịnh như thế ưc gi là b xác nh dãy cc i hóa kh năng.
Ly loga ca (6.83) b qua các thành phn c lp vi (
1
2

), ta tìm ược
một bộ xác ịnh dãy cực ại khả năng chn dãy
()
làm cc tiu khong cách Euclide:
2
(6.84)
Khi tìm trong lưới dãy làm cc tiu ài (,
()
), ta có th phi tính dài
(,
()
) cho mọi dãy thể. Với tín hiệu NRZI chẳng hạn, khi iều chế nh phân, s
ng các y 2
vi số tín hiệu ầu ra bộ giải iều chế, nhưng thể giảm số
lượng y phải m trong lưới nhờ áp dụng thuật toán Viterbi. Thuật toán Viterbi là thuật
toán tìm trong lưới xác ịnh y ML. Chúng ta tả thuật toán y i vi tín hiu
NRZI. Gi s rng quá trình tìm kiếm khi u trng thái
0
. Lưới tương ứng trên hình
6.14.
lOMoARcPSD|36067889
0
(
1
1
,
)
=
(
1
)
2
+
(
2
+
)
2
1
(
0
1
,
)
=
(
1
+
)
2
+
(
2
)
2
1
(
1
0
,
)
=
(
1
)
2
+
(
2
)
2
Hình 6.14: Lưới tương ng vi tín hiu NRZI
Ti thi im = , nhn ược
1
=
1
()
+
1
, t b iu chếti thi im
= 2 nhận ưc
2
=
2
()
+
2
. Do tín hiu có nh 1 bit, ta ký hiu = 1, có th thy
i tiến ti trạng thái bình thưng ca sau hai chuyn i. Sau khi nhận ược
2
ti
thi im = 2, hai ường tín hiệu i vào mỗi nút hai ường tín hiệu i ra khi mi
nút. Hai ưng vào nút
0
ti thi im = 2 tương ng vi các bit thông tin (0, 0)
(1, 1) hay hai im tín hiu . Hai ường vào nút
1
ti thi
im = 2 tương ứng với các bit thông tin (0, 1) (1, 0) hay tại hai iểm tín hiệu
.
Vi hai ưng tín hiu vào nút
0
ta tính hai khong cách Euclide:
(6.85)
(6.86)
Thuật toán Viterbi so sánh hai khoảng cách này bỏ i khoàng ch lớn hơn.
Đường ứng với khoảng cách nhỏ hơn ược lưu trữ và gọi là ường sng sót ti thi im
= 2. Vic b qua một trong hai ưng không cn xét ti tính tối ưu ca vic tìm kiếm
bi mi s m rộng ường vi khong cách ln sau thi im = 2 luôn o lớn
hơn so với ường còn lại ược mở rộng theo úng ường như thế sau thi im =
2.
Tương tự, hai ường vào nút
1
ti thi im = 2, ta tính hai khong cách Euclide:
(6.87)
(6.88)
So sánh hai o này và ường tín hiệu ứng với o lớn hơn bị b qua. Như vậy, ti
thi im = 2, ta còn hai ường còn li, một ường ti nút
0
một ường ti nút
1
.
Đưng tín hiu ti các nút
0
1
sau ó ược m rng dọc theo hai ưng còn li.
Sau khi nhận ược
3
ti thi im = 3, ta tính hai o của hai ưng vào trng thái
0
. Gi s các ường n li ti thi im = 2 (0,0) ti
0
(0,1) ti
1
. Hai o
cho hai ưng vào
0
ti = 3 là:
lOMoARcPSD|36067889
(6.89)
(6.90)
So sánh hai ộ o này với nhau và ường vi o lớn hơn bị b qua. Quá trình này c
tiếp tc mi khi nhận ưc mt tín hiu mi t b gii iu chế. Tương tự, hai o ca hai
ường vào trng thái
1
ti thi im = 3 là:
(6.91)
(6.92)
Như vậy, thuật toán Viterbi tính toán hai ộ o của hai ường tín hiệu vào một nút tại
mỗi giai oạn của quá trình tìm kiếm bỏ qua một ường tại mỗi nút. Hai ường còn lại
sau ó ược mở rộng tới trạng thái tiếp theo. Như vậy, số ường tìm kiếm trong cây gim i
hai ln ti mi giai on.
Ta to ra ược mt cách d dàng lưới tìm kiếm cho iu chế M mc theo thut toán
Viterbi. Ví d iu chế có nh vi = 4 ược ặc trưng bởi lưới 4 trạng thái trên
6.2.4. Hiệu năng của bộ thu tối ưu
hình 6.15. M
i tr
ạng thái có hai ườ
ng tín hi
ệu vào và hai ườ
ng tín hi
u ra kh
i nút.
Quá trình nh
c
a tín hi
u là
=1
. Thu
ật toán Viterbi cho 4 ườ
ng còn l
i t
i m
i giai
oạn và các ộ
o tương ứng. Hai ộ
o tương ứ
ng v
ới hai ường vào và 1 ư
ng b
b
qua t
i m
ỗi giai oạn. Như vậ
y thu
t toán Viberti c
c ti
u hóa s
ườ
ng tìm ki
ế
m trên
lướ
i trong vi
ệc xác ị
Hình 6.15: M
ột giai oạ
n c
ủa lướ
i
ng v
i i
u ch
ế
có nh
lOMoARcPSD|36067889
Trong phần này ch tp trung vào xem xét hiệu năng của b thu tối ưu i vi tín
hiu không nh.
6.2.4.1. Xác sut li vi tín hiu nh phân
Ta xét tín hiu PAM nh phân vi hai tín hiu
1
() = ()
2
(󰇜() vi
() là một xung bất kỳ khác 0 trong khong 0  bng 0 ti thi các thi im
thi gian khác. Do
1
(󰇜
2
() nên các tín hiệu này ngưc pha với nhau. Năng lượng
xung ()
. Tín hiu PAM là mt chiu và biu din hình học ơn giản là vectơ một
chiu . Hình 6.16 biu din hai tín hiu.
Hình 6.16: Hai tín hiu ca tín hiu PAM nh phân
Gi thiết tín hiu
1
() ược truyn i và tín hiệu thu ược sau b gii iu chế là:
2 =
=
1
+
=
+
(6.93)
v
i n là thành ph
n nhi
u c
ng gaussian có giá tr
trung bình b
ằng 0 và phương sai
0
2
. T
rong trư
ng h
p này, lu
t xác
nh d
a trên
tương quan
(
6.67)
s
so sánh
v
i
c
n 0. N
ế
u
>0
thì s
quy
ết
nh tín hi
u truy
n i là
1
(
)
và n
ế
u
<0
thì quy
ết
nh
tín hi
u truy
n i là
2
(
)
, hai hàm xác su
t có i
u ki
n là:
(|
1
=
)
1

0

(
)
2
0
(6.94)
(|
2
=
)
1

0
+
(
)
2
0
Hai hàm m
ật ộ
xác su
ất này ượ
c bi
u di
n trên hình 6.17.
Hình 6.17: Hai hàm m
ật ộ
phân b
xác su
t c
a hai tín hi
u
Gi
thi
ế
t
1
(
)
truy
n i, xác xu
t l
i là xác su
t
<0
, nghĩa là:
lOMoARcPSD|36067889
(6.95)
(| dr
 =  = ( ) (6.96)
Vi () ược ịnh nghĩa trong (2.35). Tương tự, nếu
2
() ược truyn i thì xác sut
> 0 à (| Nếu gi thiết
1
()
2
() xác suất truyền i nnhau
thì giá trị trung bình của xác suất lỗi là:
= [(|
1
) + (|
2
)]/2 = ( (6.97)
Ta có th nhn thy có hai tính cht quan trng sau. Th nht, xác sut li ch ph
2
thuộc vào t s không phụ thuộc vào nh chất của tín hiệu
và nhiễu. Thứ hai,
2
0
lOMoARcPSD| 36067889
, ta có:
im tín hiu.
1
2
lOMoARcPSD|36067889
.
Hình 6.18: Các im tín hiu ca tín hiu nh phân trc giao
Ta thay vào biu thc o tương quan trong (6.67) nhận ược (,
1
) (,
2
). Xác suất lỗi là xác sut (,
2
) > (,
1
).
(|
1
) = [(,
2
) > (,
1
)] = [ (6.101)
Do
1
2
là các biến ngu nhiên gaussian c lp thng kê có giá tr trung bình
bằng 0 và phương sai
2
0
, biến ngẫu nhiên x =
2
-
1
cũng là biến ngu nhiên
gaussian có giá tr trung bình bằng 0 và phương sai
0
. Do ó:
lOMoARcPSD| 36067889
2
lOMoARcPSD|36067889
trung bình.
ngược pha.
Hình 6.19: Xác suất lỗi cho các tín hiệu nhị phân
6.2.4.2. Xác suất lỗi tín hiệu trực giao M mức
Với các tín hiu trực giao cùng năng lưng, b xác nh ti ưu sẽ chn tín hiu có
o tương quan chéo lớn nht với vectơ , nghĩa là:
(,
) = .
=1

,  (6.104)
Để tính xác sut li, ta gi s tín hiu
1
ược truyền i. Vectơ tín hiệu thu ược là:
= [ 
] (6.105)
vi:
1
,
2

là các biến ngu nhiên gaussian c lp thng kê, có giá tr trung bình
bằng 0 và phương
2
=
0
. Đầu ra của dãy M bộ tương quan là:
(,
1
) = +
1
)
(,
2
) = (6.106)
………………………
(,
) =
lOMoARcPSD|36067889
1
=
+
1
1
(
1
)=
1

0
(
1

)
2
0
(
(
)
=
1

0
2
0
Khi chun hóa bng cách chia tt c các biu thc (6.106) cho , m mt phân
b xác sut ca tín hiu u ra b t tương quan thứ nht ( ) là:
(6.107)
và các hàm mật ộ phân bố xác sut ca các tín hiu u ra 1 b ơng quan khác là:
,  (6.108)
Xác sut xác nh úng là:
(
2
<
1
,
3
<
1

<
1
|
1
) (
1
)
1
(6.109)
vi: P( 
<
1
|
1
) là xác sut ng thi tt c
2
,
3

u nh
hơn
1
. Do {
} là c lp thng kê nên xác sut ng thi là tích ca  1 xác sut sau:
(
(
)
 , = 2, . . , (6.110)
Các xác suất y ging nhau vi  xác sut ng thời lũy thừa
bc  1 ca mt xác sut. T ó, xác sut xác nh úng là:
1
dx
) (
1
)
1
(6.111)
và xác sut li ký hiu là:

(6.112)
2
1 ( 1
dx ) ] 2 dy (6.113)
Xác sut li khi  1 tín hiu còn lại ưc truyền i cũng úng như vậy. Do tín
hiu là ng kh năng khi truyền nên
là xác suất lỗi trung bình của một ký hiệu.
Khi so sánh hiu qu các phương pháp iều chế s, ta mun biu din xác sut li
theo t s SNR tng bit là thay cho SNR tng ký hiu . Vi =
2
, mi ký hiu
2
2
1
2
0
lOMoARcPSD|36067889
(
)
2
1
1
0 0
gm bit thông tin và
=
và ta có thể thay vào (6.113).
Đôi khi ta cũng muốn chuyn xác sut li hiu thành dạng tương ương xác
sut li tng bit. Vi các tín hiu trc giao ng xác sut, li ca các ký hiu ng kh
năng và bằng:
=
(6.114)
1 
S ng trung bình các bit b li trong ký hiu có dài là:
1
2
= 2
1
(6.115)
=1
và xác sut li trung bình mt bit là:
21
=
2
1
2
, 1 (6.116)
Đồ th trên hình 6.20 biu din xác sut li bit theo SNR tng bit . Ta thy rng
lOMoARcPSD| 36067889
0 khi tăng
s ng tín hiu M, có th gim SNR tng bit có cùng mt xác sut li. xác
sut li bé tùy ý khi
hiệu.
Hình 6.20:
Xác sut li
bit i vi thu liên kết tín hiu trc giao
V
n
bây gi
xác
nh gi
i h
ạn dướ
i c
a
0
. Câu tr
l
ời ược trình bày dưới ây.
Ta kh
o sát
ảnh hưở
ng lên xác su
t l
i
khi tăng
c
a các tín hi
u tr
ực giao. Để
ơn giả
n trong bi
u di
n toán h
c
, trướ
c h
ết ta xác ị
nh gi
i h
n trên c
a xác su
t l
i ký
(6.113)
. N
ế
u ta xét b
xác
nh tín hi
u tr
c giao
m
ức như mộ
t b
ưa ra
1
quy
ế
t
lOMoARcPSD|36067889
Nhắc lại rằng xác sut li ca các ký hiu trc giao nh phân ược xác nh bi
nh gia u ra ca b tương quan (,
) vi  u ra khác (,
), 
thì xác sut li b chn trên gii hn hp ca  s kiện. Điều ó nghĩa là nếu
biu th s kin (,
) > (,
) vi  thì ta
= 󰇛
=1
󰇜
=1
(
)
và:
(M 󰇜
2
= ( 󰇜 (6.117)
Gii hn này có th ơn giản hơn nữa nếu xét gii hn trên ca :
<
2
0
(6.118)

< 
2
0 = 2
.
2
0 . Như vậy:
(
2 2)
0
< 2

2
(6.119)
lớn hơn 22 hay:
Khi  (hay ), xác sut li tiến t
i 0, do ó
0
> 22 = 1,39 (1,42 ) (6.120)
0
Gii hn trên ca xác sut li ch ra rng nếu  > 1,42 , ta th gim tùy
ý
. Tuy nhiên giới hạn hợp không phải là giới hạn trên cht do gii hn trên ca hàm
> 4ln2.
là không cht. V sau ta s thy gii hn xét trên là tương i cht vi
0
0
< 4ln2, gii hn trên chặt hơn của
là:
Vi
2
lOMoARcPSD|36067889
(

2
=
1
2
)
0
< 2 (6.121)
Khi  thì
0, ta có:
> ln2 = 0,693 󰇛1,6 dB) (6.122)
0
Như vậy, 1,6  giá tr cc tiu ca SNR tng bit th gim xác sut li
nh y ý khi . Giới hạn y gọi giới hạn Shannon cho kênh nhiu cng
gaussian (AWGN).
6.2.4.3. Xác sut li tín hiu mã nh phân M mc
Các tín hiu mã nh phân ược biu din bởi các vectơ tín hiệu:
= [
1
2


], = 1, 2, . . . . , . (6.123)
Vi

= ± / vi mi , dài ca t mã và cũng là số chiu ca các tín
hiu.
Nếu

()
khong cách Euclide nh nht gia tín hiu thì xác sut li hiu
có gii hn trên là:
()
2
()
2
< ( 󰇜
= ( 󰇜
(
2

0
)
 󰇟
(
4

0
)
]
(6.124)
< 2
Khoảng cách Euclide nhỏ nhất phụ thuộc vào việc chọn từ mã, nghĩa là phụ thuộc
vào việc thiết kế mã.
6.2.4.4. Xác suất lỗi tín hiệu PAM M mức
Tín hiệu PAM M mức ược biểu diễn hình học bi M im tín hiu trong không gian
mt chiu vi giá tr:
, m= 1,2, .... , M (6.125)
vi:
là năng lượng xung cơ bản () .Các giá trị biên ộ là:
lOMoARcPSD| 36067889
(6.126)
(6.127)
=
(
2

)
,
=1,2,....,
và kho
ng cách Ecuclide gi
ữa hai i
m tín hi
u k
ế
nhau là
2
:

=
1
=1
=
2
2
(
2

)
2
=1
=
2
2
[
1
3
(
2
1
)
]
=
1
6
(
2
1
)
2
M
t cách tương ương, ta có th
ặc trưng các tín hiệ
u này b
i công su
t trung
bình:

=

=
1
6
(
2
1)
2
(6.128)
Xác su
t l
i trung bình cho tín hi
u PAM M m
c có th
xác
nh theo lu
t c
c
i
hóa
o tương quan trong (
. B
6.67)
xác
nh so sánh tín hi
u
u ra b
gi
i i
u
ch
ế
v
i
1
c
n t
ại iể
m gi
a các giá tr
biên
như trên hình 6.21
và quy
ết
nh
ch
n các giá tr
biên
sát
nh
t.
lOMoARcPSD|36067889
Hình 6.21: Các cận là iểm giữa các giá trị biên liên tiếp
Vic ánh du các cn cho phép tính xác sut li. Nếu giá tr biên th ược truyn
i thì tín hiu u ra b gii iu chế là:
=
+ (6.129)
vi là biến ngẫu nhiên có giá trị trung bình bằng 0 và phương sai
1
2
0
. Nếu tt c
các giá tr biên ng xác sut tiên nghim thì xác sut xác nh ký hiu sai trung bình
là xác sut giá tr biến ngu nhiên vượt qua một nửa hiệu giá trị biên ộ của hai mức
liên tiếp. Tuy nhiên khi một trong hai giá trị biên ±( 󰇜 truyn i, sai s ch xy ra
theo mt chiu. Ta có:
=  12/0 
(| | > 2
0

/2
/2
 )
(6.130)
 
/0 0
Xác suất lỗi trong (6.130) có thể ược biu din theo công sut trung bình truyn i.
T (6.128) và t:
2
=
(
2
1
6
)
0

(6.131)
Thay
2
vào (6.130) ta nhận ược xác sut li ký hiu trung bình theo công sut
trung bình là:
(6.132)
=
1
2
2
1
)
=
1
2
lOMoARcPSD|36067889
=
2
(
1
)
(
6

(
2
1
)
0
)
=
2
(
1
)
(
6

(
2
1
)
0
)
=
2
(
1
)
(
(
6

2
)

(
2
1
)
0
)
trong ó:

=

là năng lưng trung bình.
Khi v xác sut li ký hiu cho tín hiu PAM mc, ta dùng SNR như tham s.
Do = 
= 
2
, (6.132) có th viết thành:
(6.133)
vi:

=

năng lượng trung bình ng vi mt bit

/
0
SNR trung
bình ng vi mt bit. Hình 6.22 v xác sut li hiu theo 10
10
(

/
0
) vi
là tham số. SNR theo bit tăng 4 dB khi tăng gấp ôi và giữ nguyên xác sut li.
6.2.4.5. Xác sut li tín hiu PSK M mc
Tín hiu iu chế pha s có th biu diễn như sau:
() = () cos [2

+
2
( 󰇜󰇠,    (6.134)
và biu diễn vectơ tương ứng:
( 󰇜 ( 1) ] (6.135)
vi:
=
1
2
năng lượng mi tín hiu và () là xung ca tín hiu truyn i. Do các
tín hiệu có cùng năng lượng, b xác nh tối ưu trong (6.67) tính các o tương quan:
(,
) = .
, = 1,  (6.136)
lOMoARcPSD| 36067889
Nói cách khác, vectơ tín hiệu thu ược = [
1
2
] ược chiếu trên vectơ tín hiệu
s
chn tín hiu ng vi hình chiếu ln nht. xác nh pha này tính pha ca tín hiu ng vi
và chọn vectơ tín hiu
có pha gn vi nht. Pha ca là:
Hình 6.22:
Xác suất lỗi
tín hiệu PAM
B
xác ịnh tương quan mô tả
trên là tương ương v
i b
xác
nh pha mà b
lOMoARcPSD|36067889
2
= arctag
1 (6.137)
Ta s các nh m mt phân b xác sut ca
, t ó s tính xác sut li. Xét
trưng hp tín hiu truyn i pha
= 0, ng vi tín hiu
1
().Vectơ tín hiệu truyn
i là :
(6.138)
và vectơ tín hiệu thu ưc có các thành phn :
(6.139) Do
1
2
là hai biến ngu nhiên ng thi nên
21 = 22 = 20 = 2 .Ta có:
(
1
,
2
) = 
(6.140) Hàm mt phân b xác sut ca
, ược xác nh khi i biến t (
1
,
2
)
thành:
lOMoARcPSD| 36067889
2
=
1
2
+
2
2
,
=
arctag
1
2
(6.141)
,
(
,
)
=

2
2

[
2
+
2
cos
2
2
]
L
y tích phân c
a
,
(
,
)
theo V ta có
(
)
:
(
)
=
,
(
,
)

0
=
1
2
2
sin
2

(
4
cos
)
/2

0
(6.142)
v
i:
=
/
0
. Hình 6.23 v
(
)
v
i m
t s
giá tr
c
a
, khi tín hi
u truy
n i
có pha b
ng 0. Chú ý r
ng
(
)
càng h
p và c
c
i t
i
=0
càng cao n
ế
u
càng
l
n.
lOMoARcPSD|36067889
󰇛
2
)
2
=
[

(
2
/
0
)]
2
4


=2
(
2
/
0
)[

1
2
(
2
/
0
)]
Hình 6.23: Hàm mt phân b xác sut
(
)
Khi
1
() ược truyền i, việc xác ịnh bị sai nếu nhiu làm pha nm ngoài khong
/ 
/. Như vậy, xác sut li ký hiu là:
/

/
(
) 
(6.143)
Vi iu chế pha nh phân thì xác sut li là:
2
2
(6.144)
Vi = 4 ta có hai tín hiệu iều chế pha nhị phân pha vuông góc. Nếu không
có hiện tượng xuyên nhiễu giữa các tín hiệu trong hai sóng mang vuông góc thì c suất
lỗi bit giống trong (6.144). Mặt khác, xác xuất li ký hiu vi = 4 ược xác nh qua:

(6.145)
vi:

xác suất thu úng hiệu 2 bit. Chú ý rằng (6.145) rút ra từ tính ộc lập thống
kê của nhiễu cộng tác ộng lên hai thành phần vuông góc. Như vậy, xác suất lỗi ký hiu
vi = 4 là:
(6.146)
Vi M > 4 thì xác sut li ký hiu
ược tính theo (6.142) bằng phương pháp số.
Hình 6.24 biu din xác sut này theo SNR. Vi
= 10
5
, sai khác gia = 4
= 8 xp x 4dB gia = 8 = 16 xp x 5dB. Vi ln, phải tăng gấp ôi s
pha tín hiu cần tăng 6dB/bit ể có cùng mt xác sut li.
Để xp x xác sut li ký hiu khi ln và SNR lớn, trước tiên ta xp x
(
).
Vi
/
0
 |
/2 ta có:
(
󰇜
2
cos
22
(6.147)
Thay (6.147) vào (6.143) và i biến t
, thành 
sin
, ta có:
/   sin2 
cos
lOMoARcPSD|36067889
/
2

(6.148)
vi = 
2
=
.
2
sin
)
lOMoARcPSD|36067889
Trong việc giải iều chế tín hiệu PSK, ta giả thiết bộ giải iều chế xác ịnh chính
lý phi tuyến và tạo nên ộ dịch pha.Ví dụ với tín hiệu PSK nhị phân, tín hiệu thường ược
bình phương ể loại bỏ sự iều chế và thành phn tn s gấp ôi ược lc và chia ôi tn s
xác nh tn s sóng mang góc pha .Các phép biến ổi ó tạo nên sự dịch pha 180
trong pha sóng mang. Có thể loại bỏ dịch pha bằng cách a trong các pha khác nhau
giữa các tín hiệu liên tiếp. Với mã PSK nhị phân, bit thông tin 1 tạo dịch pha sóng mang
180 so với pha của tín hiệu trước ó và bit thông tin 0 không tạo dịch pha ối với tín hiệu
ã phát trước ó. Tín hiệu PSK ược xây dựng từ việc mã hóa như thế gọi là mã hóa vi sai.
Hình 6.24: Xác su
t l
i ký hi
u v
i tín hi
u PSK
Xác su
t l
i bit cho tín hi
u PSK
m
c có th
rút ra t
vi
c bi
ến
i ký hi
u
bit thành tín hi
ệu tương ứ
ng.
Khi mã Gray ượ
c s
d
ng cho quá trình bi
ến
i, hai ký
hi
u
bit ượ
c chuy
n thành hai tín hi
u k
nhau và sai khác v
pha ch
cho m
t bit.
V
i các l
i
thông thư
ng thì các ký hi
u
bit ch
có 1 bit b
l
i. Xác su
t l
i
bit
i v
i
tín hi
u PSK
m
c là:
1
(6.149)
xác pha sóng mang. Th
c t
ế
, pha sóng mang
ượ
c tính t
tín hi
u thu qua vài phép x
lOMoARcPSD|36067889

=
[

1
2

1
2
]
1
4
3
Bộ giải iều chế ứng với tín hiệu PSK a vi sai ược thực hiện như ã tả
trên bỏ qua sự dịch pha.Tiếp theo bộ xác ịnh bộ so sánh pha, so sánh pha của
tín hiệu thu qua hai khoảng thời gian tín hiệu liên tiếp xác ịnh thông tin. Bộ giải iều
chế liên kết tín hiệu PSK mã hóa vi sai tạo nên xác suất lỗi lớn hơn so với tín hiệu PSK
hóa pha tuyệt ối do việc giải iều chế pha sai dẫn tới việc giải mã sai trong hai khoảng
thời gian tín hiệu liên tiếp. Như vậy xác xuất lỗi trong trường hợp này gấp ôi xác xuất
lỗi ối với mã hóa pha tuyt i.
6.2.4.6. Xác sut li tín hiu QAM
Tín hiu QAM có th ược biu diễn như sau:
() =

()2



()2

(6.150)
vi:


biên ộ của các thành phần vuông góc (chúng mang thông tin) và ()
là tín hiệu xung. Vectơ biểu din tín hiu này là:
(6.151)
Để xác nh xác sut li tín hiu QAM, ta phi xác nh các im tín hiu. Bt u vi
tín hiu QAM vi = 4 iểm. Hình 6.25 thai tp hp bn im tín hiu. Tp hp
th nht là tín hiu iu chế pha bn mc tp hp th hai tín hiu QAM hai mc
biến , hiu
1
2
vi bn giá tr pha. Do xác sut li gn vi khong cách nh
nht gia hai im tín hiu và ta

()
= 2 vi c hai loi tín hiu. Công sut trung
bình ca tín hiệu phát i (trên sở tt c các tín hiu ng xác sut) vi tín hiu bn
mc pha là:

= . 4.2
2
= 2
2
(6.152)
Với tín hiệu hai mức biên , bn mc pha, các im tín hiu nằm trên hai ường tròn
bán kính ,

()
= 2, ta có:

= [2.3. ² + 2²] = 2² (6.153)
lOMoARcPSD| 36067889
=
1
(

2
+

2
)
=1
=
2
(

2
+

2
)
=1
Hình 6.25: Hai tập hợp 4 iểm tín hiệu
Như vậy với các ứng dụng trong thực tế, t l sai s ca hai tín hiệu này như
nhau. Nói cách khác, không có s khác bit gia hai loi tín hiu này khi s dng trong
thc tế.
Xét trường hp tín hiu QAM vi = 8. Có nhiều tập hợp các iểm tín hiệu, và ta
xét bốn tập hợp các iểm tín hiệu như trên hình 6.26, tất c các loi tín hiu u hai mc
biên và khong cách nh nht gia hai im tín hiu là 2. Các giá tr
(

,

) ưc chun hóa bi . Giả sử các tín hiệu ống xác suất,ng suất trung bình
của tín hiệu truyền i là:

(6.154)
vi (

,

) là ta các im tín hiệu ã ược chun hóa bi A.
Hai tp hp tín hiu (a) và (c) có các im tín hiu trong mt hình ch nht và

= 6
2
. Tín hiu trong hình (b) công sut trung bình

= 6,83
2
hình (d)

= 4,73
2
. Như vậy tín hiu (d) yêu cu công sut thấp hơn 1 dB so với tín hiu th
nht và 1,6 dB so vi tín hiu th hai vi cùng mt xác sut li. Loi tín hiu này là loi
tín hiu QAM vi = 8 tốt nhất do yêu cu v công sut nh nht vi khong cách cc
tiu gia hai im tín hiu ã cho.
Vi , nhiu kh năng lựa chn tín hiu QAM trong không gian hai chiu.
d ta th chn tín hiu nhiu mc biên như trên hình 5.5. Loi tín hiu QAM
vi = 16 này là m rng ca tín hiu QAM vi = 8 tối ưu. Tuy nhiên loại tín hiu
này không phi tt nht trong kênh AWGN (loi tín hiu QAM vi = 16 trong
hình 5.5).
lOMoARcPSD|36067889
=
(

)
2
=2
(

1
)
(
3
1

0
)

[

(
3

(
1)
0
)]
2

(
3

(
1)
0
)
Hình 6.26: Bốn tập hợp iểm tín hiệu QAM tám iểm (M=8)
Tập hợp tín hiệu QAM chữ nhật ưu iểm dễ dàng tạo ra từ hai tín hiệu PAM
iều chế vào các tín hiệu pha vuông góc. Hơn nữa, chúng dễ dàng trong giải iều chế. Mặc
chúng không phải là tín hiệu QAM với tốt nhất, công suất trung bình yêu
cầu chỉ lớn hơn một chút so với tín hiệu tối ưu cho cùng mt xác sut li (vi cùng
mt khong cách cc tiu). nhng do ó, n hiu QAM mc hình ch nhật thường
ược s dng trong thc tế.
Tín hiu QAM ch nht vi = 2
vi chẵn tương ương với hai tín hiệu PAM
trong các tín hiệu mang vuông góc, mi tín hiu có
/2
iểm tín hiệu. Do các tín
hiệu trong các thành phần pha vuông góc có thể phân tách một cách rõ ràng tại bộ giải
iều chế, xác suất lỗi của tín hiệu QAM có thể xác ịnh dễ dàng từ xác suất lỗi của tín hiệu
PAM. Xác suất xác nh úng ca tín hiu QAM mc là:
(6.155)
vi: xác sut li ca tín hiu PAM mức với một nửa công suất trung bình trong
mỗi tín hiệu vuông góc của tín hiệu QAM tương ương. Sửa ổi xác suất lỗi ca tín hiu
PAM M mc, ta có:
(6.156)
vi:

/
0
SNR trung bình ca mi ký hiu. Xác sut li hiu tín hiu QAM M
mc là:
󰇛 (6.157)
Chú ý rằng kết quả y úng với k chẵn. Với k lẻ thì không hệ thống PAM
mức ơng ương. Tuy nhiên có thể dễ dàng xác ịnh tốc ộ xác ịnh sai cho tập hợp các iểm
tín hiệu hình chữ nhạt. Nếu sử dụng bộ xác ịnh tối ưu dựa trên ộ o khoảng cách thì xác
suất lỗi ký hiệu bị chn trên bi:
(6.158)
lOMoARcPSD|36067889
vi

/
0
SNR trung bình từng bit. Xác suất lỗi hiệu ược vẽ trên
hình 6.27 theo SNR trung bình từng bit.
Với tín hiệu QAM không chữ nhật, ta có thể xác ịnh giới hạn trên của xác suất lỗi
bằng cách s dng gii hn hp:
< ( 󰇜 (6.159)
vi:

()
khong cách Euclide cc tiu gia hai im tín hiu. Gii hn y không
cht khi ln. Khi ln, ta có th xp x . bng cách thay  bằng M
n
, là s im
k ln nht vi khong cách

()
.
lOMoARcPSD|36067889
=
2 
2
(/)
(6.161)
Vi = 4 thì
= 1. Như vậy tín hiệu PSK và QAM bốn mức có hiệu quả tương
ương nhau với ng SNR từng hiệu. Mặt khác, nếu > 4 thi
> 1 nên tín hiu
QAM mc hiu qu cao hơn so vi tín hiu PSK mc. Bng 6.2 cho ta mt
s liu v t s
Bảng 6.2: Lợi về SNR của tín hiệu QAM so với tín hiệu PSK
Hình 6.27:
Xác suất lỗi ký hiệu của
tín hiệu QAM
Ta có thể so sánh hiệu quả hai tín hiệu QAM và PSK với cùng một giá trị M và hai
tín
hiệu cùng có hai chiều. Xác s
u
t l
i ký hi
u c
a tín hi
u PSK
M
m
c là:

(
2

)
(6.160)
v
i:
là SNR c
a t
ng ký hi
u. Do các xác su
t l
i
u ph
thu
c vào
i s
c
a hàm
nên ta
có th so sánh các i s
này v
i nhau. T
s
hai
i s
này là:
3
/
(1)
lOMoARcPSD|36067889
6.3. TỔNG KẾT CHƯƠNG
Chương 6 ã trình y cụ thể vnhững vấn bản của nhiễu như: ịnh nghĩa
phân loại nhiễu, ưa ra các tham số ặc trưng tả nhiễu giới thiệu một số loại nhiễu
bản. Phần cuối của chương ã phân tích về bộ thu tối ưu, bao gồm: Khái niệm về bộ
thu tối ưu, Các vấn ề thu tối ưu và Bộ thu tối ưu cho kênh có nhiễu cọng Gaussian.
Câu hỏi/bài tập chương 6
1- Nêu ịnh nghĩa và phân loại nhiễu trong hệ thống truyền tin?
2- Trình bày về nhiễu trắng giới hạn băng tần?
3- Hãy trình bày các loại nhiễu xẩy ra trong tự nhiên?
4- Trình bày khái niệm về bộ thu tối ưu?
5- Vẽ sơ cấu trúc của bộ thu cơ bản và cho biết các chức năng của các khối trong
ồ?
6- Vẽ sơ ồ và nêu nguyên tắc hoạt ộng của bộ giải iều chế tương quan?
7- Vẽ sơ ồ và nêu nguyên tắc hoạt ộng của bộ giải iều chế dùng bộ lọc phối hợp?
8- V sơ ồ và nêu nguyên tc hot ng ca b thu tối ưu với kênh có nhiu AWGN
9- Cho h thng BPSK truyn qua kênh AWGN vi mt ph công sut
0
=
2
10
10
[/],
=
2
/2, T chu kỳ của bít A biên ộ tín hiệu. Xác ịnh giá
trị của A xác suất li bít ạt ược 10
-6
, nếu tc d liu là: a) 10Kb/s; b) 100Kb/s; c)
1Mb/s.
10- Mt h thng truyn tin s QAM có tc 2400 symbol/s (baud). Nhiu cộng ược gi
s là nhiu trng và phân b Gauss. Xác nh
/
0
ể ạt ược xác suất lỗi
10
5
với tốc bit tương ứng là: a) 4800 bit/s; b) 9600 bit/s; c)19200 bit/s; d) Hãy
nhận xét dựa trên các kết quả nhận ược ở các câu trên.
lOMoARcPSD|36067889
Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông
Downloaded by D?a (nyeonggot7@gmail.com)
- TÀI LIỆU THAM KHẢO-
[1] Bài giảng môn Truyền dẫn số, Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông, 2014.
[2] Trần thị Ngân, Giáo trình“Cơ sở lý thuyết truyền tin”, Nhà xuất bản Hà Nội, 2007.
[3] PGS.TS. Nguyễn Bình, Bài giảng“Lý thuyết thông tin”, Học viện Công nghệ Bưu
chính Viễn thông, 2006.
[4] Đặng Văn Chuyết, Nguyễn Tuấn Anh, “Cơ sở lý thuyết truyền tin” tập 1. Nhà xuất
bản Giáo dục, 2003.
1995.
[5]
Stefan Host,
“Information and Communication Theory”
, IEEE Press, John Wiley &
Sons, 2019.
[6]
Wim C. van Etten,
“Introduction to Random Signals and Noise”
, John Wiley &
[7]
John. G. Proaskis,
“Digital Communication”
, McGraw- Hill International Editions,
lOMoARcPSD| 36067889
Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông
Downloaded by D?a (nyeonggot7@gmail.com)
221
| 1/270