Bài giảng ma trận chuyển cơ sở - Vi tích phân 1 | Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh
Bài giảng ma trận chuyển cơ sở - Vi tích phân 1 | Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh. Tài liệu được sưu tầm giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem !
Môn: Vi tích phân 1 (MTH00005)
Trường: Trường Đại học Khoa học tự nhiên, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh
Thông tin:
Tác giả:
Thông tin :
Môn:
Trường:
Trường Đại học Khoa học tự nhiên, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh
Tác giả:
Tài liệu liên quan:
Preview text:
lOMoARcPSD|46342985 lOMoARcPSD|46342985 Cho 2
detTìm(5In- A-)1 =2, A-5A+In=0. A2-5A+In=0 AA-12 -5A+In =0 A-1.A.A-5A- 1.A+A-1=0 In .A-5.In+A-1=0 A-5In+A-1=0 A-1=5In-A detA-1=det(5In -A) Mà vậy -1 det(5In-A)=2 detA=2 Ví dụ 1: Cho
B1={u1=1,0,0,()u2=0,1,0,()u3=0,0,1()} BTìm2=ma{v
1trận=1,1,2,()chuyểncơv2 sở=1,2,1,()từsangv3 =2,1,1()}. B1 B2 BB1→2 =[ v1]B1 [v2]B1 [v 3]B1 Gọi
, tìm tọa độ của trong . Xét v=()x,y,zvB1
Ma trận1u 1mở+ rộng2u2 +3 u3=v 100 x 1=x 10 y2=y 001 z 3=z Vậy x []vB1=y z 112 [v1]B1=,1 [v2]B1=,2 [v3]B1=1 211 112 BB1→2=121 Ví dụ 2: 211
B = {()()()}u1=1;1;0;u2=0;1;1;u3=1;0;1
vTìmàBma'=trận{()()()}v1chuyển=0;cơ0;sở1;từv2 = 1;
−1; 0; v3 = 1; 1; 1 Gọi 3tìm BB→' v=()x,y,z∈R,[]vB lOMoARcPSD|46342985 1 []vB=,2 1 u1 +2 u2 +3 u3=v # 3 ###
Ma trận mở rộng của hệ 101 x101 x 110 y→01-1 y-x 011 z002 z-y+x z-y +x x-z +y 1 =x- 2 = 2 z-y +x y-x +z 2 =+ 2 y-x= 2 z-y +x 3= 2 x-z+y 2 y-x+z []vB= 2 2
B' = {()()()}v1=0;0;1;v2=1;−1;0;v3=1;1;1 -1/201/2#####
[v1]B=,1/2 [v2]B=,-1 [v3]B=1/2 Vậy 1/211/2 -1/201/2 BB→'=1/2-11/2 1/211/2
B = {()()()}u1=1;1;0;u2=0;1;1;u3=1;0;1
vLậpàBma'=trận{()()()}v1=0;0;1;v2=1;−1;0;v3=1;1;1 ()B|B'101 011 101 011 d2=d2-d1 =1100-1101-10- 20 101 101 011101011101 d3=d3-d2 01-1 0110-20d3=d3.12 01-1 0110-20 0021210011/211/2 lOMoARcPSD|46342985 d1=d1-d3 100 -1/201/2 d2=d2+d3 010 1/2-11/2 001 1/211/2 Vậy ma trận -1/201/2 BB→'=1/2-11/2 1/211/2
Bài toán tìm tọa độ của vector trong cơ sở mới khi biết tọa độ của trong cơ sở Cho uB' uB
B ={u1 ,u2 ,u3}{,B'=v1 ,v2 ,v3} Cho 1 tìm []uB=,2 []uB' 3 Ta có 1 []uB=,2 u=1 .u1 +2 .u2 +3 u3 3 Tìm a1 []uB'=,a2 av11 +av22 +av33=u # a3 u =(x1 ,x2)(,v=y1 ,y2)
Chứngu,v =minhxy11 +2xy1là 2tích+2vôxy2hướng1+5xy22 • u,v ¨u+v,w=¨u,w+v,w
u =(x1 ,x2)(,v=y1 ,y2)(,w=z1 ,z2)
¨u+v=¨(x1 ,x2)(+y1 ,y2)(=¨x1 +y1 ,¨x2 +y2)(,w=z1 ,z2) ¨u+v,w
=(¨x1 +yz1)1+2.(¨x1 +yz1)2+2(¨x2 +y2).z1+5(¨x2 +yz2)2
= ¨(xz11 +2xz12 +2xzđ21 +5xz22)+(yz11 +2yz12 +2yz21 +5yz22)
Bài=¨5: u,w+v,w ()pcm u=(x1 ,x2)(,v=y1 ,y2) u,v=2xy11 +5xy22 CM:¨u+v,w=¨u,w+v,w
u =(x1 ,x2)(,v=y1 ,y2)(,w=z1 ,z2)
¨u+v=¨(x1 ,x2)(+y1 ,y2)(=¨x1 +y1 ,¨x2 +y2)(,w=z1 ,z2) ¨u+v,w =2.(¨x1 +yz1)1+5(¨x2 +yz2)2
=¨(2xz11 +5xz22)(+2yz11 +5yz22) lOMoARcPSD|46342985 đ = ¨u,w+v,w ()pcm CM:u,¨v+w=¨u,v+u,w ¨v+w=(¨y1 +z1 ;¨y2 +z2) u,¨v+w u,u=0u=0 2xx 2 2 11 +5xx22=2x1 +5.x2 =0x1 =x2=0 u=0