Bài giảng ma trận chuyển cơ sở - Vi tích phân 1 | Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh

lOMoARcPSD|46342985 lOMoARcPSD|46342985 Cho 2
detTìm(5In- A-)1 =2, A-5A+In=0. A2-5A+In=0 AA-12 -5A+In =0 A-1.A.A-5A- 1.A+A-1=0 In .A-5.In+A-1=0 A-5In+A-1=0 A-1=5In-A detA-1=det(5In -A) Mà vậy -1 det(5In-A)=2 detA=2 Ví dụ 1: Cho
B1={u1=1,0,0,()u2=0,1,0,()u3=0,0,1()} BTìm2=ma{v
1trận=1,1,2,()chuyểncơv2 sở=1,2,1,()từsangv3 =2,1,1()}. B1 B2 BB1→2 =[ v1]B1 [v2]B1 [v 3]B1 Gọi
, tìm tọa độ của trong . Xét v=()x,y,zvB1
Ma trận1u 1mở+ rộng2u2 +3 u3=v 100 x 1=x 10 y2=y 001 z 3=z Vậy x []vB1=y z 112 [v1]B1=,1 [v2]B1=,2 [v3]B1=1 211 112 BB1→2=121 Ví dụ 2: 211
B = {()()()}u1=1;1;0;u2=0;1;1;u3=1;0;1
vTìmàBma'=trận{()()()}v1chuyển=0;cơ0;sở1;từv2 = 1;
−1; 0; v3 = 1; 1; 1 Gọi 3tìm BB→' v=()x,y,z∈R,[]vB lOMoARcPSD|46342985 1 []vB=,2 1 u1 +2 u2 +3 u3=v # 3 ###
Ma trận mở rộng của hệ 101 x101 x 110 y→01-1 y-x 011 z002 z-y+x z-y +x x-z +y 1 =x- 2 = 2 z-y +x y-x +z 2 =+ 2 y-x= 2 z-y +x 3= 2 x-z+y 2 y-x+z []vB= 2 2
B' = {()()()}v1=0;0;1;v2=1;−1;0;v3=1;1;1 -1/201/2#####
[v1]B=,1/2 [v2]B=,-1 [v3]B=1/2 Vậy 1/211/2 -1/201/2 BB→'=1/2-11/2 1/211/2
B = {()()()}u1=1;1;0;u2=0;1;1;u3=1;0;1
vLậpàBma'=trận{()()()}v1=0;0;1;v2=1;−1;0;v3=1;1;1 ()B|B'101 011 101 011 d2=d2-d1 =1100-1101-10- 20 101 101 011101011101 d3=d3-d2 01-1 0110-20d3=d3.12 01-1 0110-20 0021210011/211/2 lOMoARcPSD|46342985 d1=d1-d3 100 -1/201/2 d2=d2+d3 010 1/2-11/2 001 1/211/2 Vậy ma trận -1/201/2 BB→'=1/2-11/2 1/211/2
Bài toán tìm tọa độ của vector trong cơ sở mới khi biết tọa độ của trong cơ sở Cho uB' uB
B ={u1 ,u2 ,u3}{,B'=v1 ,v2 ,v3} Cho 1 tìm []uB=,2 []uB' 3 Ta có 1 []uB=,2 u=1 .u1 +2 .u2 +3 u3 3 Tìm a1 []uB'=,a2 av11 +av22 +av33=u # a3 u =(x1 ,x2)(,v=y1 ,y2)
Chứngu,v =minhxy11 +2xy1là 2tích+2vôxy2hướng1+5xy22 • u,v ¨u+v,w=¨u,w+v,w
u =(x1 ,x2)(,v=y1 ,y2)(,w=z1 ,z2)
¨u+v=¨(x1 ,x2)(+y1 ,y2)(=¨x1 +y1 ,¨x2 +y2)(,w=z1 ,z2) ¨u+v,w
=(¨x1 +yz1)1+2.(¨x1 +yz1)2+2(¨x2 +y2).z1+5(¨x2 +yz2)2
= ¨(xz11 +2xz12 +2xzđ21 +5xz22)+(yz11 +2yz12 +2yz21 +5yz22)
Bài=¨5: u,w+v,w ()pcm u=(x1 ,x2)(,v=y1 ,y2) u,v=2xy11 +5xy22 CM:¨u+v,w=¨u,w+v,w
u =(x1 ,x2)(,v=y1 ,y2)(,w=z1 ,z2)
¨u+v=¨(x1 ,x2)(+y1 ,y2)(=¨x1 +y1 ,¨x2 +y2)(,w=z1 ,z2) ¨u+v,w =2.(¨x1 +yz1)1+5(¨x2 +yz2)2
=¨(2xz11 +5xz22)(+2yz11 +5yz22) lOMoARcPSD|46342985 đ = ¨u,w+v,w ()pcm CM:u,¨v+w=¨u,v+u,w ¨v+w=(¨y1 +z1 ;¨y2 +z2) u,¨v+w u,u=0u=0 2xx 2 2 11 +5xx22=2x1 +5.x2 =0x1 =x2=0 u=0