lOMoAR cPSD| 45619127
Chương 3. ĐỘNG HỌC LƯU CHẤT 1.
Hai phương pháp mô tả chuyển động của lưu chất 2. Các khái niệm 3. Phân loại chuyển động 4.
Gia tốc toàn phần của phần tử lưu chất 5. Phương trình liên tục 6.
Phân tích chuyển động của phần tử lưu chất
. HAI PHƯƠNG PHÁP MÔ TẢ CHUYỂN ĐỘNG (1/2) .1 Phương pháp Lagrange.
Chuyển động của thể tích lưu chất được mô tả bởi quỹ đạo của các phần tử của thể tích: x x x ,y ,z ,t 0 0 0 ux dx ax dudtx lOMoAR cPSD| 45619127 Pgs.Ts y y x ,y ,z ,t 0 0 0 uy dydt ay duy dt dt dz du z z x ,y ,z ,t 0 0 0 uz dt az dtz
Ưu điểm: mô tả chuyển động một cách chi tiết. Khuyết điểm:
• số lượng phương trình phải giải quá lớn (3n); • không thể
mô tả cùng một lúc quỹ đạo của nhiều phần tử.
Khả năng áp dụng: phòng thí nghiệm.
. HAI PHƯƠNG PHÁP MÔ TẢ CHUYỂN ĐỘNG (2/2) lOMoAR cPSD| 45619127 Pgs.Ts .2 Phương pháp Euler. 25
Chuyển động của thể tích lưu chất được quan niệm là trường vận 23
tốc và được mô tả bởi hàm vector vận tốc liên tục theo không gian 21 và thời gian: 19 ux u x y z tx , , , Gia toác 1715 u y u x y z ty , , , 13 uz u x y z tz , , , Quy õñaïo 11 9 7
Ưu điểm: chỉ có 3 phương trình. 5 3
Khuyết điểm: không cho phép thấy rõ cấu trúc của chuyển động. 1 47 lOMoAR cPSD| 45619127 Pgs.Ts
Khả năng áp dụng: tính toán. -1
=> PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG: EULER lOMoAR cPSD| 45619127 . C Pgs.Ts ÁC KHÁI NIỆM (1/3) .1 Đường dòng.
Đường dòng Là đường cong vạch ra trong lchất chuyển động sao cho u
vector vận tốc của các phần tử lưu chất chuyển động trên đó tiếp tuyến với u nó.
Có thể thay đổi theo thời gian. Phương trình: dx dy dz ux uy uz .2 Ống dòng, dòng chảy.
Ống dòng là bề mặt dạng ống tạo bởi vô số các đường dòng cùng đi qua một chu vi khép kín.
Dòng chảy là khái niệm dùng để chỉ lưu chất chuyển động bên trong ống dòng
Ví dụ: mặt trong của đường ống; bề mặt lòng sông cùng với mặt thoáng… là các ống dòng . lOMoAR cPSD| 45619127 . C Pgs.Ts ÁC KHÁI NIỆM (2/3)
.3 Mặt cắt ướt, chu vi ướt, bán kính thủy lực.
Mặt cắt ướt (A) là mcắt ngang dòng chảy sao cho trực giao với các đường dòng
và nằm bên trong ống dòng.
Chu vi ướt (P) là phần chu vi của mcắt nơi dòng chảy tiếp xúc với thành rắn ( 0). A
Bán kính thủy lực (R) P R A V P í dụ: A .R 2 0 R 0 P 2 . R0 R R0 2 50 lOMoAR cPSD| 45619127 . C Pgs.Ts A bh. h P b 2h A u ÁC KHÁI NIỆM (3/3) dA b .4
Lưu lượng, vận tốc trung bình mcắt.
Lưu lượng (Q) là thể tích lchất chuyển động ngang qua mcắt ướt trong một đvị thời gian. V Q udA r A u R 0 G O
Vận tốc trung bình mcắt (V): V Q A
í dụ: Tính Q và V trong ống, biết phân bố vận tốc r 2 lOMoAR cPSD| 45619127 . C Pgs.Ts 1 iải u u0 R0 Q udA 0R0 u 2 0 1 r R0 2 r dr. A u0 2 u 2 2 0 0R0 1 r R0
r dr. 1 u0. R0 1 u A0 2 2 V Q 1u0 A 2
Ghi chú: ta có thể tính đơn giản và nhanh hơn nếu sử dụng ý nghĩa hình học của các t.phân. 52 lOMoAR cPSD| 45619127 Pgs.Ts
T . PHÂN LOẠI CHUYỂN ĐỘNG (1/2)
heo ảnh hưởng của độ nhớt: •
Chuyển động của lưu chất lý tưởng ( = 0) T •
Chuyển động của lưu chất thực (
0) heo ảnh hưởng của khối lượng riêng: •
Chuyển động của lưu chất không nén được ( = const) •
Chuyển động của lưu chất nén được ( = var)
T heo ảnh hưởng của lực q.tính: •
Chuyển động ổn định ( t 0 ) •
Chuyển động không ổn định ( t 0) Q*
T heo không gian của chuyển động: •
Chuyển động 1 chiều (u 0; v = w = 0) •
Chuyển động 2 chiều (u 0; v 0; w= 0) •
Chuyển động 3 chiều (u 0; v 0; w 0) lOMoAR cPSD| 45619127 Pgs.Ts
T . PHÂN LOẠI CHUYỂN ĐỘNG (2/2)
heo trạng thái chảy: •
Chuyển động tầng: là trạng thái chảy mà ở đó các phần tử lưu chất chuyển động trượt trên nhau
từng tầng, từng lớp, không xáo trộn lẫn nhau. •
Chuyển động rối: là trạng thái chảy mà ở đó các phần tử lưu chất chuyển động hỗn loạn, các lớp
lư xáo trộn vào nhau. Thí nghiệm Reynolds Tầng Chớmrối Rối 54 lOMoAR cPSD| 45619127 Pgs.Ts Mựcmàu Tiamực Thay đổi trạng thái: • ’= 4.000-40.000
V tăng: tầng → rối, xảy ra khi ReD > Regh ReD VD •
V giảm: rối → tầng, xảy ra khi ReD < Regh’’= 2.300
. GIA TỐC TOÀN PHẦN CỦA PTỬ LƯU CHẤT (1/1)
Xét phần tử lưu chất chuyển động trên quỹ đạo của nó u  s
(dùng pp mô tả Lagrange), gia tốc của ptử :
a du lim u u0 lOMoAR cPSD| 45619127 Pgs.Ts dt t 0 t
Chuyển qua dùng pp mô tả Euler. Theo pp này, vận  u Qu ỹ
tốc là hàm theo không gian và thời gian => vận tốc u z t t t 0 0 0 được 0 x x 0 x tính theo u 0 bằng chuỗi Taylor: y y 0 y t , xyz , 00 , z z 0
u u0 u t u x u y u z t x y z
Thay vào biểu thức giới hạn: a limt 0 ut ux xt uy yt uz zt
và thực hiện phép tính giới hạn: a
u ux u uy u uz u 56 lOMoAR cPSD| 45619127 Pgs.Ts t x y z Gia tốc cục bộ Gia tốc đối lưu lOMoAR cPSD| 45619127 . Pgs.Ts
PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC (1/3) .1 Phương trình liên tục.
Định luật bảo toàn khối lượng: tốc độ gia tăng của khối lượng của một hệ 
vật chất bằng khối lượng c động vào hệ trong 1 đơn vị thời gian. n u u n
Áp dụng cho lưu chất trong thể tích kiểm soát: u n . •
Klượng lưu chất trong thể tích: dV V •
Klượng lchất cđộng ra khỏi thể tích: V u dSn S S Theo ĐL bảo toàn: u 0 58 lOMoAR cPSD| 45619127 . Pgs.Ts t t V dV S u dSn 0
Đối với lưu chất không nén được, =const:
u0 haydiv u  0 uxx uyy uzz 0
PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC (2/3)
.2 Phương trình liên tục cho dòng chảy ổn định của lc không nén được.
Xét thể tích kiểm soát là đoạn dòng chảy giữa hai mcắt 1-1 và 2-2
Trong trường hợp lưu chất không nén được, chuyển động ổn định
ptrình liên tục dưới dạng tích phân được rút gọn còn: 59 lOMoAR cPSD| 45619127 . Pgs.Ts u dSn 0 S 2
Diện tích tích kiểm soát: S n
S = A1 + A2 + Sn u n =0
Tách thành tổng của 3 tích phân:  2 n 1
u dAn u dAn u dSn 0 A1 A2 Sn 1 
Hai tích phân đầu cho lưu lượng ngang qua các mcắt 1-1 và 2-2, A u 1
còn tích phân thứ 3 bằng không: Q1 Q2 0 Q1 Q2 Q const Trường hợp tổng quát: 60 lOMoAR cPSD| 45619127 . Pgs.Ts V Qi 0
G PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC (3/3) í dụ: Nước chảy từ ống 1 2
có đường kính D qua ống có đường kính d. Biết D=10cm, D d V 1 d=8cm và V 2 1=1,2m/ V2? iải: 1 Pt liên tục: Q1 = Q2 => V1A1 = V2A2 D2 V 3
V1 4 V2 d42 V2 V1 Dd 2 1,875m s/ G 1 2 D D
í dụ: Nước chảy trong ống có đường kính D 1 2 1 tới ngã 3 thì tách V 1 2
vào 2 ống có đường kính D2 và D D1=10cm, D2=8cm, D3=6cm 1
và V1=1,2m/s, V3=1,4m/s. Hỏi V2? iải: D 3 3 3 Pt liên tục: V 61 lOMoAR cPSD| 45619127 . Pgs.Ts Q1 = Q2 + Q3 => V1A1 = V2A2 + V3A3
V1 D12 V2 D22 V3 D32 4 4 4 3 V2 V1 D1 2 V3 DD32 2 1,088m s/ D2 62 lOMoAR cPSD| 45619127 . PHÂN T Pgs.Ts
ÍCH CHUYỂN ĐỘNG CỦA PHẦN TỬ LƯU CHẤT (1/5) z u
Xét ptử lưu chất. Điểm M 
0 là tâm của ptử. Giả sử vận tốc 0 tại M0 đã biết,
vậy vận tốc utại điểm M sẽ thế nào? z y
Sử dụng chuỗi Taylor, bỏ qua số hạng vô cùng nhỏ bậc cao, thành phần vận
tốc ux tại điểm M: ux u0x uxx x uyx y uzx z M 0 x
Cộng và trừ vào vế phải của biểu thức trên số hạng: 12 uxy y uxz z εx θz θy -ωz ωy Sắp xếp lại: ux u0x uxx x12 uyx uxy y12 uzx uxz z 12 uyx uxy y12 uzx uxz z lOMoAR cPSD| 45619127 . PHÂN T Pgs.Ts
Công thức tính thành phần vận tốcux u0x x x z y y uz x: z y y z Với: i uxii ; k 12 uxij xuij ; k 1 uxij 2 uy u0y
y y x z z x x z z x uz u0z z
z y x x y y x x y
ÍCH CHUYỂN ĐỘNG CỦA PHẦN TỬ LƯU CHẤT (2/5) nghĩa các số hạng: x:
Giả sử mặt trái và mặt phải của ptử chỉ chuyển động theo trục z x. Mặt trái
có vận tốc u0x của điểm M0 và mặt phải có vận tốc uxcủa điểm M. Do có sự
khác biệt vận tốc, sau 1 đơn vị thời gian, ptử dài ra một đoạn là: ux-u0x 64